Гордон Джеймс Эдвард

Конструкции, или почему не ломаются вещи

От редактора перевода

Человек, как и все живое, неотделим от силовых конструкций. Будучи сам конструкцией, доведенной природой до достаточной степени совершенства, он и производит конструкции - орудия труда, с помощью которых в свою очередь либо создаются, либо разрушаются другие конструкции. Создавая всякую конструкцию, будь то самолет, мост, дорожное покрытие, мы хотим, чтобы она надежно нам служила, то есть прежде всего была прочной, не разрушалась; как правило, для нас немаловажно достичь этого с минимальными затратами труда, материала, энергии. Разрушая конструкции (занимаясь, к примеру, заготовкой дров, бурением скважины), мы опять-таки стремимся к минимальным затратам труда и энергии. Таким образом, прочность и разрушение материалов и конструкций в той или иной степени касаются каждого из нас, и тем удивительнее отсутствие популярных книг на эту тему.

Предлагаемая вниманию читателя книга написана ученым, который обладает редким даром: он пишет о вещах важных и сложных так, что его книги оказываются по-настоящему увлекательными и в то же время поучительными не только для весьма широкого круга читателей, но и для специалистов. Об этом я могу судить и по собственному опыту и по многочисленным отзывам коллег, прочитавших первую изданную несколько лет назад в русском переводе книгу автора "Почему мы не проваливаемся сквозь пол" (М. Мир, 1971), а также по свидетельствам людей, чьи профессиональные интересы далеки от области материаловедения и механики материалов и конструкций.

Помимо несомненного таланта, профессор Гордон обладает глубоким знанием предмета и огромным практическим опытом; читателя покоряет и широта его интересов: техническое мастерство древних греков, парусные яхты, фотография, биомеханика. И хотя в своем предисловии профессор Гордон пишет, что не обо всем ему удалось сказать достаточно популярно, сохранив безукоризненную точность, а потому специалист найдет, за что его упрекнуть, нам представляется, что человек с широким взглядом на вещи не будет слишком придирчив: он поймет стремление автора сделать общепонятными основные идеи. Автор искренне хотел заинтересовать читателя предметом, который традиционно считается сложным и не пользуется особой популярностью. И, следует признать, делает он это весьма профессионально.

Касаясь прочности конструкций, невозможно обойти молчанием конструкции из композиционных материалов: это направление развития материалов и конструкций приносит сегодня наиболее интересные плоды. Профессор Гордон был одним из первых, кто начал понимать очевидную сейчас перспективность этих материалов. Дело в том, что металлические материалы в своем традиционном виде несмотря на все их достоинства обладают одним принципиальным недостатком: в них с ростом прочности ограничиваются возможности пластической деформации, а вместе с этим падает сопротивление трещине и, стало быть, надежность. Поэтому в поисках компромисса между весом конструкции и ее надежностью приходится соглашаться на применение сравнительно малопрочных сплавов. Правильно построенная композиционная структура лишена этого недостатка, более того, можно так сконструировать материал, что одновременно будут расти и его прочность и его надежность. За словами "сконструировать материал" стоит многое: материалы будущего невозможно представить себе вне конструкции, как нельзя представить себе сегодня материал конструкции живого организма вне самого организма.

Писать о композитах можно было бы очень много, но ограничимся сказанным, поскольку читателя ждет книга, которую мы рекомендуем и школьнику, и студенту и инженеру, и биологу.

С. Милейко

Предисловие

Моим внукам Тимоти и Александеру

Многое в жизни показывает нам, сколь неоправданна человеческая самонадеянность. Взять хотя бы наше непонимание большинства обычных объектов и явлений - изъян, который делается еще более ощутимым при каждой попытке его исправить. Неразвитые и ленивые умы путают обыденную осведомленность со знанием и полагают, что им известна природа вещей, коль скоро они видят их внешние формы и знают их назначение. Мыслитель же, не удовлетворяющийся объяснением существующего сверхъестественными силами, изводит себя бесплодным любопытством, и чем больше он пытается проникнуть в суть вещей, тем яснее осознает всю бездну своего непонимания.

"Праздный" (суббота, 25 ноября 1758 г.)

Сэмюэль Джонсон

Я полностью отдаю себе отчет в том, сколь опрометчива попытка написать книгу о конструкциях на элементарном уровне. Только изгнав математику предмета, начинаешь сознавать, как трудно описать суть тех понятий, на которых он строится, - понятий, которые часто называют элементарными, хотя, я полагаю, на самом деле считают их основными, или фундаментальными. Порой читатель может не обнаружить в книге каких-то важных, на его взгляд, сведений или столкнуться с излишними упрощениями; иногда это сделано намеренно, а иногда может оказаться следствием моего невежества и недостаточного понимания предмета.

Хотя настоящая книга в какой-то мере является продолжением моей книги "Почему мы не проваливаемся сквозь пол", ее можно читать и совершенно независимо от последней. В связи с этим в начальных главах были неизбежны некоторые повторения.

Я считаю своим долгом поблагодарить всех тех, кто помог мне при работе над книгой ценными сведениями и советами или участием в горячих дискуссиях, которые не могли не способствовать ее написанию. Из ныне здравствующих мне великодушно помогали коллеги по Редингскому университету, особенно проф. В.Б. Биггс (он строитель по специальности); д-р Р. Чаплин, д-р Дж. Еронимидис, д-р Ю. Винсент и д-р Г. Блют. Профессор философии А. Флу дал мне полезные советы относительно содержания последней главы. Я благодарен также Дж. Бартлету, консультанту-нейрохирургу Брукской больницы. Профессор Т. Хьюджес из Вестиндского университета помог мне в целом ряде вопросов, в том числе в вопросе, касающемся ракет. В трудную минуту поддержкой мне была мой секретарь г-жа Джейн Коллинз. Г-жа Нетеркот из журнала "Вог" любезно помогла в вопросах кройки и шитья. Неизменно благожелательными и… терпеливыми ко мне были Дж. Лич и другие сотрудники издательства "Пингвин".

Очень многим я обязан покойному д-ру Марку Прайеру (Тринити-колледж, Кембриджский университет), с которым на протяжении почти тридцати лет я обсуждал вопросы биомеханики. В заключение же по причинам, надо думать, вполне очевидным, я должен смиренно поклониться Геродоту, гражданину древнего Галикарнаса.

Дж. Гордон.

Мы выражаем глубокую признательность за любезное разрешение цитировать многим авторам и издательствам "Панч пабликейшнз лимитед" (Дуглас - "Английская поэма), "Уильям Блэквуд лимитед" (В. Мартин - "Моряк из южных морей"), "Э.П. Уотт энд сан" (Р. Киплинг - "Хлеб, отпущенный по водам"), а также праводержательнице, ныне покойной, г-же Бэмбридж и издательству "Макмиллан компани" (Лондон и Бейзингсток). Кроме того, мы благодарим г-на X.Л. Кокса, который позволил воспользоваться его книгой "Проектирование конструкций минимального веса", и издательства "Оксфорд юниверсити пресс" и "Кембридж юниверсити пресс", любезно разрешившие привести выдержки из Новой английской библии (2-е изд. (c) 1970).

Мы глубоко благодарны также всем лицам и организациям, которые предоставили иллюстрации и позволили воспроизвести их, в том числе: д-ру Р. Чаплину, д-ру Дж. Винсенту, проф. А. Хорриджу, Институту гражданских инженеров, фирме "Бритиш стил корпорейшн", Музею военного корабля "Виктория", г-же Нетеркот и журналу "Вог", фирме "Фейри компани лимитед", Лондонскому научному музею, фирме "Г.Л. Уотсон энд компани лимитед".

Мы приносим свои извинения тем, кого случайно здесь не упомянули.

Введение

Конструкции в нашей жизни, или как общаться с инженерами

Двинувшись с Востока, они нашли в земле Сеннаар равнину и поселились там.

И сказали друг другу: наделаем кирпичей и обожжем огнем. И стали у них кирпичи вместо камней, а земляная смола вместо извести.

И сказали они: построим себе город и башню, высотою до небес; и сделаем себе имя, прежде нежели рассеемся по лицу всей земли.

И сошел Господь посмотреть город и башню, которые строили сыны человеческие.

И сказал Господь: вот, один народ, и один у всех язык; и вот что начали они делать, и не отстанут от того, что задумали сделать.

Сойдем же и смешаем там язык их, так чтобы один не понимал речи другого.

И рассеял их Господь оттуда по всей земле; и они перестали строить город.

Посему дано ему имя: Вавилон; ибо там смешал Господь язык всей земли и оттуда рассеял их Господь по всей земле.

11, 2-9

Книга Бытие

Конструкцию можно определить как материальное образование любого рода, предназначенное для того, чтобы выдерживать нагрузки. Изучение конструкций - одна из традиционных областей науки. Поскольку при разрушении инженерных конструкций возможны человеческие жертвы, поведение конструкций исследуется с предельной тщательностью. Однако, когда инженеры пытаются поведать широкой публике о своем предмете, дело зачастую оканчивается полным провалом. Беда заключается в том, что они пользуются при этом каким-то странным языком, который рождает убеждение, будто изучение конструкций и всего того, что определяет их сопротивление нагрузкам,- это непостижимый, несуразный и скорее всего скучный предмет.

Но ведь конструкции проходят через всю нашу жизнь, н мы не можем позволить себе ничего о них не знать. Кроме того, любое растение и животное и почти любой продукт человеческого труда должны выдерживать большие или меньшие механические нагрузки, не разрушаясь, так что практически все предметы вокруг нас представляют собой того или иного рода конструкции. Говоря о конструкциях, мы задумываемся не только о том, почему порой рушатся здания и мосты и разваливаются машины и самолеты, но и о том, отчего черви имеют именно присущую им форму тела и почему летучие мыши, не повреждая крыльев, летают в кустах роз? Как работают наши сухожилия? Отчего возникают "прострелы" и боли в пояснице? Как птеродактили могли иметь столь малый вес? Почему у птиц оперенье? Как работают наши артерии? Что можно сделать для детей с врожденными дефектами опорно-двигательного аппарата? Случайно ли парусные суда имеют именно известную нам оснастку? Почему лук Одиссея должен был быть столь тугим? Отчего древние по ночам снимали колеса со своих колесниц? Как действовала греческая катапульта? Почему тростник колеблется под дуновением ветра и почему столь прекрасен Парфенон? Могут ли инженеры что-либо перенять у природных конструкций? Чему медики, биологи, художники и археологи могут научиться у инженеров?

Как оказалось, понимание истинных причин того, почему вообще могут работать конструкции и почему ломаются вещи, дается со значительно большим трудом и требует значительно большего времени, чем можно было бы ожидать. Только совсем недавно удалось в такой мере заполнить пробелы в наших знаниях, чтобы на некоторые из поставленных выше вопросов дать сколько-нибудь полезные и разумные ответы. Чем больше частных загадок удается решить, тем яснее, естественно, становится и общая картина, а потому и весь предмет в целом не остается уделом лишь узкой группы специалистов.

Настоящая книга отражает современную точку зрения на конструктивные элементы в природе, технике и повседневной жизни. Конструкции должны быть прочными, выдерживающими определенные нагрузки, и мы рассмотрим, как эти требования повлияли не только на совершенствование всякого рода рукотворных сооружений, но и на развитие живых существ, в том числе и человека.

Живые конструкции

Биологические конструкции возникли несравненно раньше искусственных. Пока на Земле не существовало жизни, не существовало и конструкции, которая служила бы определенным целям, - были лишь горы, скалы и песок. Но даже самые простые, примитивные формы жизни сбалансированы весьма тонко; такое равновесие, а также протекающие при этом самоподдерживающиеся химические реакции нуждаются в том, чтобы отгородиться и защититься от "нежизни". Изобретая жизнь, природа оказалась перед необходимостью создать для нее какое-то вместилище: этого требовал индивидуальный характер живого организма. Соответствующие пленки или мембраны должны были обладать хотя бы минимальной механической прочностью как для того, чтобы удерживать живую материю, так и для того, чтобы противостоять внешним воздействиям.

Если говорить о возможных наиболее ранних формах жизни в виде крошечных капелек на поверхности воды, то для указанных целей, вероятно, было достаточно очень простого и слабого барьера, каким явилось поверхностное натяжение, возникающее на поверхностях раздела между различными средами. Постепенно, по мере роста числа живых существ, обострялась конкуренция, шансы выжить для слабых, неповоротливых и малоподвижных существ падали. Оболочки становились прочнее, совершенствовались способы передвижения. Появились большие многоклеточные организмы, которые уже могли кусаться и быстро плавать. Охотиться и быть преследуемым, есть и быть съеденным - вот что определяло выживание. Аристотель назвал это аллелофагией - взаимным поеданием, а Дарвин - естественным отбором. В процессе эволюции появлялись более прочные биологические материалы и более хитрые живые конструкции.

Примитивные существа наиболее раннего периода были большей частью из мягких материалов не только потому, что это позволяло им легче извиваться и менять форму, но и потому, что мягкие ткани обычно оказываются вязкими (это мы увидим впоследствии), тогда как твердые, подобные костям, зачастую весьма хрупки. К тому же жесткие материалы менее приспособлены к нуждам роста и воспроизводства. Известно, что деторождение сопряжено с большими деформациями и перемещениями. К тому же развитие зародыша позвоночных (подобно эволюции природных конструкций в целом) есть в определенном смысле развитие от мягкого к твердому, причем этот процесс продолжается и после рождения.

Создается впечатление, что природа использует жесткие материалы довольно неохотно, однако с ростом размеров и выходом животных из воды на сушу эволюция, как правило, награждала их твердыми скелетами, зубами, а иногда рогами и панцирем. Все же в отличие от большинства современных механизмов животные никогда не становились полностью твердыми. Обычно скелет составляет лишь небольшую часть туловища и, как мы увидим ниже, мягкие части туловища очень часто ограничивают приходящиеся на него нагрузки, защищая скелет от неблагоприятных последствий собственной хрупкости.

В то время как у животных большую часть тела составляют, как правило, гибкие, податливые материалы, у растений это не всегда так. Небольшие и наиболее примитивные растения обычно бывают мягкими - ведь им не приходится ни добывать себе пропитание охотой, ни убегать от врага. Зато для растения важно быть высоким, что до некоторой степени уберегает от недругов и позволяет получать больше света и влаги. Так, деревьям особенно хорошо удается не только тянуться вверх, собирая рассеянную световую энергию, но и противостоять порывам ветра, притом, заметьте, наиболее экономным образом. Превосходя другие живые конструкции по срокам жизни и размерам, деревья порой дотягиваются до 110 метров. Чтобы растение могло достигнуть хотя бы десятой доли такой высоты, его несущая конструкция должна быть не только прочной, но и легкой; мы увидим в дальнейшем, что здесь содержится несколько важных уроков инженерам.

Хотя, должно быть, достаточно очевидно, что вопросы прочности, жесткости и вязкости имеют отношение к медицине, зоологии и ботанике, врачи и биологи долгое время со всей присущей им страстью и не без успеха не хотели этого понимать. Надо думать, такое отношение отчасти объясняется разницей в темпераментах и отсутствием общего с инженерами языка, а возможно, здесь сказываются также неприязнь к математизированным инженерным понятиям и страх перед ними. Зачастую биологи просто не могут заставить себя достаточно серьезно изучить те стороны стоящих перед ними проблем, которые относятся к области конструкций. Но нет никаких оснований полагать, что при столь тонких химических механизмах регуляции в природе характер самих конструкций может быть менее тонок.

Технические конструкции

Много есть чудес на свете,

Человек - их всех чудесней.

Он зимою через море

Правит путь под бурным ветром

И плывет, переправляясь

По ревущим вкруг волнам.

Землю, древнюю богиню,

Что в веках неутомима,

Год за годом мучит он

И с конем своим на поле

Плугом борозды ведет.

Муж, на выдумки богатый,

Из веревок вьет он сети

И, сплетя, добычу ловит:

Рыб морских во влажной бездне,

И зверей в лесу дремучем,

Ловит он в дубравах темных...

Пер. С. Шервинского и Н. Познякова

"Антигона" (440 г. до н.э)

Софокл

Бенджамен Франклин (1706-1790) имел обыкновение определять человека как "животное, производящее орудия". В самом деле, немало животных делают и используют примитивные орудия, а порою строят себе жилища, более совершенные, чем у многих нецивилизованных народов. Наверное, непросто точно указать тот момент в развитии человека, когда применяемая им техника стала заметно превосходить "технику" вымирающих ныне диких зверей. Возможно, это произошло позже, чем мы думаем, особенно если первоначально люди жили на деревьях.

Даже допустив такую возможность, следует признать, что техническое развитие первобытного человека прошло столь же гигантский путь, как и его история. Тонкие и прекрасные изделия позднего неолита не идут в сравнение с палками и камнями первых людей, которые были не многим лучше орудий, используемых другими высшими животными. Уцелевшие предметы культуры каменного века, которые мы видим в музеях, не могут не вызывать восхищения. Чтобы изготовить прочные конструкции, не опираясь на достоинства металлов, требовалось интуитивное чувство распределения напряжений. Таким чувством отнюдь не всегда обладают современные инженеры, поскольку использование металлов, удобных своей пластичностью и однородностью, в известной степени изгнало интуицию, а также творческое мышление из инженерного дела. Изобретение стеклопластиков и других композитных материалов возвращает нас порой к волокнистым неметаллическим конструкциям, подобным тем, которые создавали полинезийцы и эскимосы. В результате этого мы, с одной стороны, стали сознавать, что недостаточно хорошо представляем себе распределение напряжений в конструкциях, а с другой стороны, прониклись большим почтением к первобытной технике.

В действительности, когда цивилизация подошла к применению металлов (что случилось, возможно, между вторым и первым тысячелетиями до нашей эры), это не произвело скачкообразных изменений в большинстве применяемых конструкций: металлы использовались редко из-за высокой стоимости и трудности обработки. Использование металлов произвело революцию в изготовлении режущего инструмента, оружия и отчасти средств защиты в бою, однако большинство силовых конструкций продолжали делать из камня, дерева, кожи, веревок и тканей.

Применение разнородных материалов, которые нуждались в различных приемах обработки, требовало от мастеров, делавших мельницы и корабли, кареты и парусную оснастку, великой искусности, хотя, конечно, об очень многих вещах, имевших отношение к их ремеслу, они и не подозревали, совершая ошибки, вполне естественные для людей, не имеющих представления о каких-либо расчетах. Появление пара и машинной индустрии в целом привело к упадку мастерства и свело все многообразие материалов, характерных для "передовой" технологии того времени, к ограниченному числу стандартных твердых веществ, таких, как сталь и бетон.

В первых двигателях давление было немногим выше давления крови в наших сосудах. Но такие материалы, как кожа, не могут выдерживать горячий пар, поэтому нечего было и помышлять о паровом двигателе из мягких камер, мембран и гибких труб. Чтобы система воспроизводила движения, которые с легкостью и, вероятно, с гораздо меньшими усилиями выполняют животные (сравните поршни с кузнечными мехами!), инженер был вынужден применить металлы и механические сочленения. Здесь необходимы были колеса, пружины, соединительные стержни и скользящие в цилиндрах поршни. Хотя все эти довольно неуклюжие средства поначалу были навязаны инженеру используемым материалом, со временем он стал смотреть на них как на единственно правильный и заслуживающий уважения путь. Утвердившись в своей привычке к металлическим балкам и зубчатым колесам, инженер отстранился от многого другого. Более того, такое отношение к материалам захватило и широкую публику. Недавно во время коктейля миловидная супруга одного американского ученого сказала мне: "Вы серьезно говорите, что в порядке вещей строить самолеты из дерева? Из бревен? Я вам не верю, вы надо мной смеетесь".

В какой мере такая точка зрения объективно оправдана и в какой степени она основана на предрассудках и необоснованных пристрастиях - вот один из вопросов, которые мы обсудим в этой книге. Нам нужно достичь сбалансированного взгляда на предмет. Традиционное развитие инженерных конструкций, сделанных из кирпича, камня, бетона, а также из стали и алюминия, было весьма успешным; и, конечно же, мы должны относиться серьезно и к самим этим конструкциям, и к тому, чему они должны научить нас в более широком плане. Однако не стоит забывать, что, например, надувные шины изменили лицо наземного транспорта, явившись, быть может, более важным изобретением, чем двигатель внутреннего сгорания. И тем не менее мы нечасто рассказываем студентам о шинах, а в обучении будущих инженеров всегда присутствует тенденция прятать подальше все, что имеет отношение к гибким конструкциям. Посмотрев же на все это другими глазами, нельзя не попытаться частично переориентировать традиционную технику на модели, в какой-то мере навеянные живой природой.

Как бы ни смотреть на проблему в целом, нам никуда не уйти от того факта, что каждая область техники в большей или меньшей степени связана с вопросами прочности и жесткости, и мы должны считать каждый раз, что нам повезло, когда наши ошибки в этих вопросах стоили лишь денег и волнений, а не жизни. Специалистам-электротехникам не грех напомнить, что отказы в работе электрических и электронных устройств очень часто бывают вызваны механическими повреждениями.

Конструкции могут рушиться и рушатся в действительности, и это порой имеет важные, а иногда и драматичные последствия. Однако не меньшее значение имеют жесткость конструкции и перемещения ее элементов еще до разрушения в технике. Плохо, если шатается дом, пол или стол, но никуда не годится оптическое устройство, скажем, микроскоп или фотокамера, если его прекрасные по качеству, линзы неточно и нежестко фиксированы. К сожалению, дефекты такого рода встречаются сплошь и рядом.

Конструкции и эстетика

В сегодняшнем мире, нравится нам это или нет, мы привязаны к той или иной форме современной техники и обязаны стремиться к тому, чтобы эта техника работала надежно и эффективно, а это немыслимо без грамотного расчета конструкций. Но человек жив не одной только надежностью и эффективностью, и надо взглянуть правде в глаза: слишком часто окружающие нас предметы не могут не наводить тоску. Дело, пожалуй, не столько в том, что встречаются вещи, которые можно назвать уродливыми, сколько в преобладании серости и однообразия. Слишком редко современные изделия веселят душу, так что при взгляде на них чувствуешь себя лучше и счастливей.

На этом фоне даже самые скромные и простые предметы XVIII в. в большинстве своем кажутся нам если не прекрасными, то привлекательными. И в этом отношении жизнь людей XVIII в. представляется нам счастливее современной. Ведь недаром так ценятся сегодня старинные дома и вещи. Более творческое и уверенное в себе общество не чувствовало бы такой ностальгии по жилью и домашней утвари своих прадедов.

Хотя такая книга, как эта, - не совсем подходящее место для обсуждения сложных и, возможно, противоречивых теорий прикладного искусства, мы не можем полностью обойти этот вопрос. Как мы уже говорили, почти каждый предмет является того или иного рода конструкцией, и хотя большинство из этих конструкций и не предназначалось специально для оказания эмоционального или эстетического воздействия, очень важно осознать, что все, в чем выражает себя человек, не может быть эмоционально нейтральным. Это справедливо независимо от того, является ли средством выражения устное или письменное слово, живопись или техническое изделие. Сознаем мы это или нет, но каждый отдельный предмет, изготовление которого мы продумываем и осуществляем, оказывает на нас некоторое субъективное воздействие, положительное или отрицательное, не только очевидной рациональностью своего назначения.

Здесь, как мне кажется, мы подошли к еще одному аспекту инженерии. У большинства инженеров отсутствует какая-либо эстетическая подготовка, а в учебных заведениях зачастую имеется тенденция презирать подобные вещи как пустые и незначительные. Во всяком случае в перенасыщенных учебных программах им уделяется крайне мало времени. Наряду с этим совершенно ясно, что современные зодчие не желают отрывать время от своих крайне важных для общества дел для того, чтобы задумываться о столь незначительных моментах, как прочность возводимых ими зданий. Не желают они также тратить много времени и на эстетику, которой их клиенты, возможно, не очень интересуются. А будущих проектировщиков мебели, как ни странно, не учат тому, как вычислить, насколько прогнется под грузом книг обычная книжная полка. Так что неудивительно, что большинство из них, по-видимому, даже не сознают, что объекты их творчества относятся к конструкциям.

Теория упругости, или почему вещи все же ломаются

Или думаете ли, что те восемнадцать человек, на которых упала башня Силоамская и побила их, виновнее были всех, живущих в Иерусалиме?

13, 4

Евангелие от Луки

Очень многие, особенно это относится к англичанам, не любят теории и, как правило, не очень-то жалуют теоретиков. Тем более если речь идет о прочности и упругости. Находится удивительно много людей, которые без специальных знаний не рискнули бы подступиться, например, к химии или медицине, но совершенно спокойно берутся за изготовление конструкций, от которых может зависеть человеческая жизнь. Да, мосты или самолеты нам, пожалуй, не по зубам, говорят они, но что может быть тривиальнее конструирования обиходных вещей.

Мы отнюдь не хотим сказать, что конструирование обычного навеса - дело, требующее нескольких лет учебы, но в то же время было бы несправедливо утверждать, что здесь нет ловушек для неосторожных и все так просто, как может показаться с первого взгляда. Только уж слишком часто приглашают инженеров "поработать" вместе с адвокатами над конструктивными "достижениями" практиков.

Тем не менее в некоторых областях конструирования люди практики веками действовали по своему собственному разумению. Глядя на кафедральный собор, спрашиваешь себя, что впечатляет в большей степени - мастерство тех, кто его строил, или их вера в успех. Эти сооружения не только имеют гигантскую высоту и размеры, но зачастую им удается преодолеть тяжесть и уныние материала, из которого они построены, и устремиться к высотам искусства и поэзии.

Может показаться, что средневековые каменщики знали, как строить церкви и соборы, а потому это им так блестяще удавалось. Но если бы можно было спросить такого Мастера, как все это делалось и почему вообще сооружение не рухнуло, он, я думаю, ответил бы нечто вроде: "На все воля божья, не иначе как господь вложил в нас секреты нашего ремесла". Естественно, мы любуемся сохранившимися постройками средневековых каменщиков, но успех сопутствовал им отнюдь не всегда. Многим дерзким замыслам не суждено было осуществиться: постройки рушились и в процессе строительства, и вскоре после его окончания. Однако эти катастрофы обычно считались наказанием свыше, а отнюдь не следствием технического невежества. Именно такой смысл имеет и библейское упоминание о Силоамской башне[1].

Строители, плотники и корабелы старых времен работали на совесть и, по-видимому, даже не задумывались над тем, почему конструкция способна выдерживать нагрузку. Во всяком случае, средневековые зодчие, как убедительно показал профессор Жан Хейман, не обдумывали и не проектировали свои сооружения в нынешнем смысле этих слов. Хотя некоторые достижения средневекового мастерства весьма впечатляющи, его "правила" и "таинства" в своей интелектуальной основе близки к поваренной книге. Тогдашние строители считали своей задачей создание чего-то, похожего на сделанное ранее.

Как мы увидим в гл. 8, каменная кладка находится в более или менее исключительном положении, и не случайно иногда только опыт и традиционные пропорции позволяют безопасно и целесообразно воздвигать каменные сооружения любых размеров - от небольших церквушек до громадных соборов. Для иного рода конструкций это совершенно неприемлемо и далеко не безопасно. Именно этим определяется тот факт, что здания строят все больших размеров, а, например, размер кораблей, по сути дела, уже долгое время не меняется. Пока не существовало научного метода оценки безопасности конструкций, вероятность беды при создании новых или существенно видоизмененных сооружений была весьма велика.

Итак, поколение за поколением люди проходили мимо рационального решения вопросов прочности. Однако, если вы привыкаете устраняться от каких-то проблем, сознавая в душе их важность, печальные психологические последствия этого не замедлят сказаться. Произошло то, чего и следовало ожидать. Весь предмет целиком стал благодатной почвой для дикости и предрассудков. Когда знатная матрона разбивает бутылку шампанского о борт спускаемого на воду судна или тучный мэр закладывает первый камень в фундамент какой-то постройки - все это следы языческих обрядов жертвоприношения.

Средневековая церковь старалась искоренить жертвоприношения, но отнюдь не поощряла наук. Чтобы изменить отношение к науке или допустить, что всевышний может проявлять себя через посредство ее законов, нужно было целиком изменить образ мыслей того времени. Сегодня трудно оценить масштабы необходимых для этого умственных усилий. Это требовало совершенно невероятного сочетания воображения и умственной дисциплины в условиях, когда едва ли существовал сам язык науки.

Случилось так, что старые мастера не приняли этого вызова, но любопытно, что серьезное изучение конструкций обязано своим началом гонениям и мракобесию инквизиции. В 1633 г. Галилей (1564-1642) был проклят церковью за свои революционные астрономические открытия, в них усмотрели угрозу самим основам не только религии, но и светской власти. Галилей был самым непреклонным образом отлучен от астрономии и после своего знаменитого отречения[2] был, вероятно, весьма рад удалиться на виллу Арцетри возле Флоренции. Живя там, по существу, под домашним арестом, он стал изучать сопротивление материалов, полагая, как я думаю, что это наиболее безопасный и наименее крамольный предмет, который только можно было тогда себе представить.

Вклад Галилея в наши знания о сопротивлении материалов оказался не очень заметным, но нельзя забывать, что великому ученому было почти семьдесят, когда он начал заниматься этими вопросами, что он многое испытал и, по существу, находился в положении узника. Однако Галилею позволили переписываться с европейскими учеными, а его высокая репутация повышала престиж и привлекала внимание к любому предмету, за который он брался.

В эпистолярном наследии Галилея сохранилось несколько писем, где речь идет о конструкциях; особенно плодотворной, по-видимому, была его переписка с Мерсенном, работавшим во Франции. Марэн Мерсенн (1588-1648) был иезуитским священником, но, надо думать, его исследования прочности металлической проволоки не могли вызывать ничьих возражений. Вторым ученым корреспондентом Галилея был Эдме Мариотт (1620-1684), значительно моложе Мерсенна, он тоже принадлежал к служителям церкви - был настоятелем собора св. Мартина близ Дижона в Бургундии. Большую часть своей жизни он изучал законы земной механики и прочность стержней при растяжении и изгибе. При Людовике XIV он принял участие в основании Французской академии наук и пользовался благосклонностью н церкви, и государства. Заметьте, ни один из троих не был профессиональным строителем или корабелом.

Весь предмет о поведении материалов и конструкций под действием нагрузок, зародившийся во времена Мариотта, по причинам, которые станут ясными из следующей главы, принято называть теорией упругости, и в дальнейшем мы будем пользоваться именно этим названием. Поскольку предмет обрел популярность у математиков полтораста лет назад, я боюсь, что о нем написано громадное количество непонятных и непригодных для чтения книг; поколения студентов умирали от скуки на лекциях о материалах и конструкциях. На мой взгляд, значение всей этой математической мистики для инженера преувеличено, а порой она и вовсе не имеет отношения к делу. Однако нельзя не согласиться с тем, что "высшие этажи" теории упругости математичны и очень трудны, но не менее справедливо и то, что такого рода теория редко бывает нужна инженерам-проектировщикам. То, что бывает действительно необходимо в большинстве случаев, сможет легко понять любой разумный человек, нежелающий вникнуть в существо предмета.

Многие полагают, что они вовсе не нуждаются в каких-либо теоретических познаниях. Рафинированный инженер, напротив, склонен считать, что получить что-либо стоящее без математики просто невозможно, а если и возможно, то некоторым образом "аморально". Мне кажется, что обычные смертные, такие, как мы с вами, могут продвинуться удивительно далеко на основе некоторого промежуточного состояния знаний. Я надеюсь, что это будет и более интересно.

В то же время мы не можем полностью избежать математики, которая, как говорят, зародилась в Вавилоне - возможно, именно после падения пресловутой Вавилонской башни. Для ученого и инженера математика - это орудие, для математика-профессионала - религия, а для обычного человека - камень преткновения. Но все же все мы непрерывно и ежесекундно используем математику. В самом деле, играя в теннис или спускаясь по лестнице, мы с помощью аналогового компьютера нашего мозга быстро, легко, не задумываясь, решаем дифференциальные уравнения, которые могли бы занять многие страницы. Что мы действительно находим трудным, так это формальное преподавание математики с пристрастием к символам и догме, доходящим до садизма.

Там, где нам реально понадобятся "математические" аргументы, я постараюсь обойтись простейшими графиками и диаграммами. Кроме того, нам иногда будут нужны простые вычисления и очень немного элементарной алгебры, которая - как бы недружелюбно мы ни относились к математикам - является в конце концов простой, мощной и удобной манерой мышления. Даже если вы родились или думаете, что родились с неприязнью к алгебре, пожалуйста, не пугайтесь ее. Но если вам все же придется пропустить те немудреные математические формулы, которых я не смог избежать, вы все равно проследите за моей аргументацией.

И еще одно замечание. Конструкции сделаны из определенных материалов, поэтому мы будем говорить как о конструкциях, так и о материалах, однако в действительности между теми и другими нет четко разграниченной линии. Сталь несомненно материал, а мост через реку Форт несомненно конструкция, но вот армированный бетон, дерево, живые ткани имеют довольно сложное строение, а потому их можно рассматривать и как материалы, и как конструкции. Слово "материал" в этой книге употребляется во вполне определенном смысле. Я счел нужным отметить это, вспомнив беседу с другой дамой на другом коктейле.

- Чем вы занимаетесь?

- Я - профессор материаловедения.

- Как, должно быть, занятно иметь дело со всеми этими веселенькими тканями!

Часть I. Трудное рождение теории упругости

Глава 1

Почему конструкции выдерживают нагрузки, или упругость твердых тел

Давайте начнем с самого начала, с Ньютона, который сформулировал основной закон механики: действие равно противодействию по величине и противоположно ему по направлению. Это означает, что каждая сила должна быть сбалансирована точно такой же по величине силой противоположного направления. При этом природа сил не имеет никакого значения. Например, сила может быть создана каким-либо неподвижным грузом. Предположим, я стою на полу, мой вес 75 кг. Следовательно, мои подошвы давят на пол с силой 75 кг, которая направлена вниз; это дело моих ступней. В то же самое время пол должен давить на мои подошвы с той же силой 75 кг, направленной вверх; эта сила исходит от пола. Если доски пола окажутся подгнившими и не смогут обеспечить силу 75 кг, я неминуемо провалюсь. Но если каким-то чудом пол сообщит мне силу, большую, чем та, которую требовал мой вес, скажем 75,5 кг, то я - ни много ни мало - взлечу.

Почему мы не проваливаемся сквозь пол

Джеймс Гордон

Мы могли бы начать с вопроса: как получается, что любое неодушевленное твердое тело - из стали, камня, дерева или пластмассы - вообще способно оказывать сопротивление механической силе или хотя бы выдерживать свой собственный вес. Это, в сущности, задача о том, "почему мы не проваливаемся сквозь пол", и ответ на нее вовсе не очевиден. Он лежит в основе целой науки о конструкциях, и здесь есть над чем подумать. Так или иначе, но эта проблема оказалась слишком трудной для Галилея, и честь первым ее понять принадлежит столь придирчивому человеку, как Роберт Гук (1635-1702).

В первую очередь Гук понял, что в тех случаях, когда материал или конструкция оказывает сопротивление действию нагрузки, это возможно только за счет их ответного действия на тело, создающее эту нагрузку, с силой, равной по величине и противоположной по направлению. Если ваши ноги давят на пол вниз, то пол должен давить на ваши ноги вверх. Если кафедральный собор давит вниз на свое основание, то основание должно давить вверх на собор. Это подразумевается в третьем законе Ньютона, который, напомним, гласит, что действие и противодействие равны по величине и противоположны по направлению.

Другими словами, сила не может исчезнуть просто так. Всегда и во всех случаях каждая сила должна быть уравновешена другой силой, равной ей по величине и противоположной по направлению, в каждой точке конструкции. Это справедливо для любых конструкций независимо от того, малы ли они и просты или велики и сложны. Это справедливо не только для полов и соборов, но и для мостов и самолетов, воздушных шаров и мебели, львов и тигров, капусты и земляных червей. Если это условие нарушено, то есть если где-то нарушено статическое равновесие, то либо конструкция развалится, либо она должна взлететь подобно ракете и исчезнуть из поля зрения. (Нередко последнее скрыто следует из ответов будущих инженеров на экзаменах.)

Представим на минуту простейшую из возможных конструкций. Предположим, что мы подвешиваем с помощью веревки груз, например обыкновенный кирпич, к опоре, которой может быть ветка дерева (рис. 1). Вес кирпича, как и вес ньютоновского яблока, обусловлен воздействием гравитационного поля Земли на его массу, и сила веса всегда направлена вниз. Кирпичу не суждено упасть, если его удерживает в воздухе постоянно действующая сила, равная по величине его весу и направленная вверх - в данном случае натяжение веревки. Если веревка слишком слаба и не может создать направленную вверх силу, равную весу кирпича, то она неминуемо оборвется и кирпич упадет на Землю, как упало ньютоновское яблоко.

Рис. 1. Направленная вниз сила веса кирпича должна быть уравновешена равной по величине и противоположной по направлению силой натяжения веревки

Но если веревка достаточно крепкая и на нее можно подвесить не один, а два кирпича, то она должна создать вдвое большую силу вверх, которой будет достаточно, чтобы удержать оба кирпича. То же самое справедливо и для любых других изменений нагрузки. Кроме того, нагрузка - это не всегда обязательно "мертвый" вес, подобный нашему кирпичу; всякой силе, например напору ветра, должно быть оказано такое же противодействие.

Если кирпич подвешен к ветке дерева, то груз удерживается за счет растяжения веревки, другими словами, за счет натяжения. Во многих конструкциях, таких, как здания, нагрузка выдерживается за счет сжатия, давления. И в том и в другом случае общий принцип не меняется. Таким образом, всякая конструкция, предназначенная для выполнения определенных функций, то есть должным образом выдерживать нагрузку, чтобы не происходило ничего непредвиденного, должна суметь каким-либо образом создать давление или натяжение, в точности равное по величине и противоположное по направлению приложенной к ней силе. Иначе говоря, конструкция должна оказывать сопротивление всем возможным внешним натяжениям и давлениям посредством ответных растяжений и сжатий нужной величины.

Все это очень хорошо, и не составляет особого труда понять, почему нагрузка сжимает или растягивает конструкцию. Но гораздо сложнее представить себе, как конструкция должна в ответ давить на тело, создающее нагрузку (или растягивать его). Случается, об этой проблеме подозревают совсем маленькие дети.

— Да не тяни же кошку за хвост!

— Я не тяну, мама, тянет Пусси.

В случае с кошкиным хвостом противодействие создано биологическими процессами в мышцах кошки, развивающих усилие, противоположное усилию, которое создают мышцы ребенка, но этот вид активного мышечного противодействия не является, конечно, ни очень распространенным, ни необходимым.

Если бы кошкин хвост оказался закрепленным на чем-то неживом, например был привязан к стене, то "тянуть" должна была бы стена; создает ли сопротивление тянущему ребенку кошка (активно) или стена (пассивно), безразлично как для ребенка, так и для хвоста (рис. 2).

Но как неживой, пассивный предмет, такой, как стена или веревка, кость, стальная балка или собор, может создавать необходимые силы противодействия?

Рис. 2. а. - Да не тяни же кошку за хвост! - Я не тяну, мама, тянет Пусси.

Рис. 2. б. Пусси ли тянет или нет, значения не имеет.

Закон Гука, или упругость твердых тел

Сила любого упругого тела находится в постоянном отношении с удлинением, поэтому если одна сила растягивает или изгибает его на определенную величину, то две силы будут изгибать его на две такие величины, три - на три и так далее. И это есть Правило, или Закон, Природы, в соответствии с которым и происходят все виды Восстанавливающего, или Упругого, движения.

Роберт Гук

Уже в 1676 г. Гук ясно понимал не только то, что сопротивление твердых тел силам веса или другим механическим нагрузкам создается посредством сил противодействия, но и то, что, во-первых, под механическим воздействием всякое твердое тело меняет свою форму, растягиваясь или сжимаясь, а во-вторых, именно это изменение формы и позволяет твердому телу создавать силу противодействия.

Когда мы на конец веревки подвешиваем кирпич, веревка удлиняется, и как раз это удлинение и позволяет веревке тянуть кирпич вверх и удерживать его от падения. Все материалы и конструкции, хотя и в очень различной степени, под действием нагрузки испытывают смещения (рис. 3).

Рис. 3. Все материалы и конструкции, хотя и в весьма различной степени, под действием нагрузки испытывают смещения. Теория упругости - это наука о соотношениях между нагрузками и перемещениями в твердых телах. Под действием веса обезьяны материал ветки растянут у ее верхней поверхности и сжат у нижней.

Важно осознать, что возникновение смещений в любой и каждой конструкции вследствие действия нагрузки является совершенно нормальным. Если эти смещения не слишком велики с точки зрения целей, которым служит конструкция, их возникновение - отнюдь не "дефект" в том или ином смысле, а важное свойство, без которого ни одна конструкция не могла бы работать. Теория упругости - это наука о соотношениях между силами и смещениями в материалах и конструкциях.

Хотя под действием веса или других механических сил все твердые тела в той или иной степени деформируются, величины смещений, которые встречаются на практике, могут изменяться в огромных пределах. Так, в растении, куске резины смещения, как правило, велики и их легко наблюдать, а в случаях, когда мы прикладываем обычные нагрузки к таким твердым веществам, как металл, бетон или кость, смещения на самом деле иногда оказываются очень малыми. Хотя такие перемещения часто бывают далеко за пределами возможностей невооруженного глаза, они существуют всегда и совершенно реальны, даже если для их измерения требуются специальные приборы. Если вы взберетесь на колокольню кафедрального собора, в результате добавления вашего веса он станет ниже, пусть на весьма малую величину, но действительно ниже. Каменная кладка на самом деле оказывается более гибкой, чем можно было бы предполагать. Вы можете убедиться в этом, посмотрев на четыре главные колонны, поддерживающие колокольню собора в Солсбери: все они заметно изогнуты (рис. 4).

Рис. 4. Каждая из четырех колонн, поддерживающих 120-метровую башню собора в Солсбери, заметно изогнута. Каменная кладка является намного более гибкой, чем обычно думают.

Далее Гук пришел к важной мысли, воспринять которую некоторым трудно даже сегодня. Он понял, что под действием нагрузки смещения, о которых мы говорили выше, возникают не только во всякой конструкции, но и в самом материале, из которого она сделана. Он "внутренне" растягивается или сжимается в каждой своей части в соответствующей пропорции вплоть до очень малых размеров - до молекулярных размеров, как мы знаем сегодня. Так, при деформации ветки или стальной пружины, например при сгибании их, атомы и молекулы, из которых состоит вещество, в зависимости от того, растянут или сжат материал как целое, должны отодвинуться друг от друга или, наоборот, приблизиться друг к другу.

Как мы также знаем сегодня, химические связи, соединяющие атомы один с другим и удерживающие таким образом вместе части твердого тела, являются очень прочными и жесткими. Так что, растягивая или сжимая материал как целое, мы "растягиваем" или "сжимаем" многие миллионы прочных химических связей. Но последние оказывают мощное сопротивление даже весьма малым деформациям, что и создает требуемые большие силы противодействия (рис. 5).

Рис. 5. Упрощенная модель межатомных связей в твердом теле при деформировании. а - исходное недеформированное состояние; б - при растяжении атомы удаляются друг от друга; в- при сжатии атомы сближаются.

Несмотря на то что Гук ничего не знал в деталях о химических связях и не очень-то многое знал об атомах и молекулах, он хорошо понимал, что в тонкой структуре вещества происходит нечто подобное, и вознамерился установить, в чем состоит природа макроскопической связи между силами и смещениями в твердых телах. Он проделал множество опытов с самыми разными, предметами из самых разных материалов различной геометрической формы. Здесь были и пружины, и куски проволоки, и балки. Последовательно подвешивая на них грузы и измеряя возникающие смещения, Гук показал, что в любой конструкции смещение обычно пропорционально нагрузке. Так, нагрузка в 100 кгс вызывает смещение, вдвое больше, чем нагрузка в 50 кгс, и т. д.

Кроме того, в пределах возможной для измерений Гука точности, которая не могла быть очень высокой, большинство твердых тел после снятия нагрузки, вызывавшей смещения, восстанавливало свою первоначальную форму. Многократно нагружая и разгружая такого типа конструкции, он установил, что после снятия нагрузок остаточных изменений их формы не происходит. Такое поведение называется упругим и является совершенно обычным. Слово "упругий" нередко ассоциируется с бельевой резинкой или изделиями из эластика, но в равной мере оно применимо и к стали, камню и кирпичу, к веществам биологического происхождения, таким, как дерево, кость или сухожилие. Именно в этом более широком смысле его обычно и употребляют инженеры. Между прочим, комариный писк порождает высокая упругость "пружинок", управляющих крылышками комара.

В то же время форма некоторых твердых и "почти твердых" тел, таких, как замазка, пластилин, полностью не восстанавливается, они остаются деформированными и после снятия нагрузки. Такое поведение называется пластическим. Этот термин относится не только к материалам вроде тех, которые идут на изготовление пепельниц, но также и к глине, к мягким металлам. Свойствами пластичности обладают, например, и сливочное масло, и овсяная каша, и патока. Многие из тех материалов, которые Гук считал "упругими", при более точных современных методах исследования таковыми не оказываются. но все же как широкое обобщение выводы Гука остаются справедливыми, именно они легли в основу современной теории упругости. Мысль о том, что большая часть материалов и конструкций - не только детали механизмов, мосты и здания, но также и деревья, животные, горы и скалы и "все сущее" вокруг - ведет себя подобно упругим пружинам, сегодня может показаться довольно простой и, возможно, вполне очевидной, однако, как видно из дневников Гука, такой прыжок по пути к истине стоил ему больших умственных усилий и многих сомнений. Возможно, это один из самых больших подвигов мысли в истории.

Обсудив свои идеи с сэром Кристофером Реном[3] в нескольких частных беседах, Гук в 1679 г. опубликовал результаты своих экспериментов. Статья называлась "Сила сопротивления, или упругость". Именно в ней впервые прозвучало знаменитое утверждение "ut tensio sic vis" - "каково растяжение, такова и сила". Вот уже триста лет этот прицип известен как закон Гука.

Как теория упругости застыла на месте

Но стать врагом Ньютона было роковым шагом:

ведь Ньютон был непримирим независимо от своей правоты.

"Роберт Гук" (Хайнеман, 1956)

Маргарет Эспинас

Закон Гука сослужил инженерам очень большую службу, хотя в той форме, в которой Гук выдвинул его первоначально, практической пользы от него было не так уж много. Гук фактически говорил о перемещениях законченной конструкции - пружины, моста или дерева, - когда к ней приложена нагрузка.

Если мы задумаемся на мгновение, то поймем, что величины смещений зависят от двух факторов - от размеpa и геометрической формы конструкции и от материала, из которого конструкция сделана. Материал от материала очень сильно отличается присущей ему жесткостью. Такие материалы, как резина или мягкие животные ткани, деформируются под действием столь малых сил, как нажатие пальцем. В то же время жесткость дерева, кости, камня, большинства металлов гораздо выше, и хотя абсолютно "твердых" материалов в природе не существует, некоторые твердые тела, подобные сапфиру н алмазу, являются весьма жесткими.

Пусть два предмета, например два обычных промывочных ерша одной и той же формы и размера, сделаны из стали и резины. Очевидно, что стальной ерш будет гораздо (примерно в 30 000 раз) более жестким, чем резиновый. С другой стороны, если мы из одного и того же материала, например стали, сделаем тонкую спиральную пружину и толстую массивную балку, то пружина, естественно, будет намного более гибкой, чем балка. Упомянутые два фактора, определяющие жесткость конструкции, необходимо уметь отличать друг от друга и оценивать вклад каждого, поскольку в инженерном деле, как и в биологии, мы постоянно имеем дело с изменениями обоих факторов.

Достойно удивления, что после столь многообещающего старта на протяжении 120 лет после смерти Гука наука так и не нашла путей, чтобы справиться с этой проблемой. В действительности XVIII столетие на удивление мало продвинуло изучение упругости. Причин на это, несомненно, было много, но в общем можно сказать, что если ученые XVII в. рассматривали свою науку в тесной связи с прогрессом техники - такое понимание целей науки для того времени было почти откровением,- то большинство ученых XVIII в. считали ниже достоинства мыслителя задачи промышленности и торговли. Это был явный возврат к прошлому, к древнегреческому взгляду на науку. Закон же Гука уже давал общее философское объяснение довольно широкому кругу явлений, - объяснение, вполне достаточное с точки зрения джентльмена-философа, не очень интересующегося техническими деталями.

И тут мы не можем обойти молчанием такое обстоятельство, как влияние личности Ньютона (1643-1727), и не сказать о последствиях жестокой вражды, существовавшей между Ньютоном и Гуком. Гук, вероятно, был не менее талантлив, чем Ньютон, и, определенно, более обидчив и тщеславен, чем он, но в остальных отношениях это были люди совершенно различных темпераментов и интересов. Довольно скромное происхождение не мешало Ньютону быть снобом, а Гуку при отсутствии снобизма - личным другом Карла II.

В отличие от Ньютона Гук принадлежал к типу "земных" людей, его занимали задачи практического характера, касающиеся упругости, пружин, часов, зданий, микроскопов и даже анатомии обычной блохи. Среди изобретений Гука, применяющихся и поныне, - универсальное соединение, используемое в передачах автомобиля, и ирисовая диафрагма, используемая в большинстве фотокамер. Его лампа для экипажей, в которой пламя сгорающей свечи удерживается в центре оптической системы с помощью специальной пружины, вышла из широкого употребления только в 20-е годы нашего века. Но и сейчас еще такую лампу можно увидеть у парадного подъезда. Что касается частной жизни, то Гук грешил больше своего друга Сэмюеля Пепса[4], как говорится, не пропуская ни одной служанки.

Взгляд Ньютона на мир был, возможно, шире, но его интересы в науке лежали значительно дальше от практики. Подобно интересам многих академических ученых меньшего масштаба, их можно было бы во многих случаях охарактеризовать как "антиутилитарные". Однако это не помешало Ньютону занять должность директора монетного двора. Хотя, по-видимому, здесь сыграла роль не столько склонность заниматься прикладными науками, сколько желание иметь правительственную должность, что по тем временам давало значительно более высокое общественное положение, чем кафедра в Тринити-колледже, не говоря уже о жалованье. Немало времени Ньютон потратил и на размышления теологического порядка. Я думаю, что у него не было склонностей да и времени для плотских радостей.

Короче говоря, Ньютон был в немалой степени предрасположен к тому, чтобы питать отвращение к Гуку как к человеку и ко всему, что тот отстаивал, включая и теорию упругости. Так случилось, что после смерти Гука Ньютону довелось прожить еще 25 лет, и значительную часть этого времени он посвятил очернению памяти Гука и прикладных наук. А поскольку авторитет Ньютона в научном мире был непререкаем и его точка зрения совпадала с общественным настроением и интеллектуальными течениями того времени, такие дисциплины, как расчет конструкций, не обрели популярности в течение многих лет даже после смерти Ньютона.

Таким образом, в течение всего XVIII в. сохранялось такое положение, при котором, несмотря на то, что принцип сопротивления материалов был в самом общем виде объяснен Гуком, его труды и дела не имели последователей. При таком состоянии дел какие-либо расчеты для практических целей были едва ли возможны.

Следовательно, пользы от того, что существовали представления об упругости, для инженерных целей почти не было. Французские инженеры XVIII в. отдавали себе в этом отчет и с сожалением создавали конструкции (которые довольно часто разваливались) с помощью той теории, которая имелась в их распоряжении. Английские же инженеры, которые также понимали это, обычно были безразличны к "теории", и конструкции промышленной революции создавались кустарными методами. Они разрушались, может быть, чуть реже французских.

Глава 2

Изобретение напряжения и деформации, или барон Коши и расшифровка модуля Юнга

Чем, как не ареной ужасов, была бы жизнь без арифметики?

письмо к юной леди от 22 июля 1835 г.

Сидней Смит

Кроме Ньютона и предрассудков XVIII в. главной причиной столь долгого застоя в теории упругости было то, что те немногие ученые, которые все же занимались атой проблемой, пытались анализировать силы и перемещения, рассматривая конструкцию целиком как это делал и Гук, - вместо того чтобы перейти, к силам и деформациям, которые существуют в каждой точке внутри материала. Предпринимавшиеся в XVIII и XIX вв. такими выдающимися умами, как Леонард Эйлер (1707-1783) и Томас Юнг (1773-1829), попытки решать вполне стандартные с сегодняшней точки зрения задачи кажутся современному инженеру невероятнейшими интеллектуальными ухищрениями.

Концепция упругости материала в точке сводится к понятию о напряжении и деформации, которое впервые в обобщенной форме было сформулировано Огюстом Коши (1789-1857) в его статье, направленной во Французскую академию наук в 1822 г. После работ Гука эта статья была, быть может, самым важным событием в истории развития теории упругости. После нее появилась надежда, что эта наука наконец станет орудием в руках инженеров, а не эмпиреями нескольких эксцентричных мыслителей. На портрете, написанном примерно в то же время, Коши выглядит довольно бойким молодым человеком; несомненно, в прикладной математике он был большой силой.

Когда в XIX в. английские инженеры наконец снизошли до того, чтобы познакомиться с работами Коши, то обнаружили, что, усвоив основные понятия о напряжениях и деформациях, можно сразу упростить все исследования по расчету конструкций. Сегодня эти понятия в широком ходу, и трудно объяснить то замешательство и смущение, которые иногда испытывают при упоминании о них неспециалисты. У меня как-то была аспирантка, незадолго до этого удачно защитившая диплом по биологии. Изучение понятий о напряжениях и деформациях вывело ее из душевного равновесия настолько, что она сбежала из университета и бесследно исчезла. Почему - я так и не пойму до сих пор.

Напряжение

Оказывается, к представлению о напряжении был очень близок еще Галилей. В "Двух новых науках" - книге, написанной им в старости в Арцетри, - он ясно указывает, что растягиваемый стержень имеет прочность, которая при постоянстве остальных условий пропорциональна площади его поперечного сечения. Иными словами, если стержень сечением 2 см^2 разрывается при нагрузке 1000 кгс, то стержень сечением 4 см^2 разрывается при нагрузке 2000 кгс. Кажется почти невероятным, что потребовалось почти два столетия, чтобы разделить разрушающую нагрузку на площадь поверхности в месте разрыва, дабы получить величину, называемую сегодня разрушающим напряжением (в упомянутом выше случае 500 кгс/см^2) и относящуюся ко всем стержням из того же материала.

Коши осознал, что такое представление о напряжении можно использовать не только для того, чтобы предсказать разрушение материала, но и для более общего описания состояния тела в любой его точке. Другими словами, напряжение в твердом теле напоминает давление в жидкости или газе. Оно является мерой воздействия внешних сил на атомы и молекулы, из которых состоит материал и которые вынуждены под действием этих сил сближаться или удаляться друг от друга.

Таким образом, сказать, что напряжение в данной точке какого-то куска стали составляет 500 кгс/см^2, ничуть не более вразумительно и не менее таинственно, чем сказать, что давление в шинах моего автомобиля 2 кгс/см^2. Однако, хотя понятия о давлении и напряжении вполне сопоставимы, нужно иметь в виду, что давление действует в любом направлении внутри жидкости, тогда как напряжение является величиной, характеризующейся определенными направлениями действия. Напряжение может, в частности, действовать в одном-единственном направлении; во всяком случае, пока мы будем считать, что это именно так.

В количественном выражении напряжение в заданной точке определяется отношением силы, или нагрузки, приходящейся на небольшую площадку в окрестности этой точки, к величине этой площадки[5].

Если напряжение в некоторой точке мы обозначим буквой s, то напряжение = s = (нагрузка/площадь) = (Р/А), где Р - нагрузка, а А - площадь, на которую, как можно считать, эта нагрузка действует (рис. 6).

Рис. 6. Напряжение, возникающее в бруске при растяжении. (Ситуация при сжатии выглядит аналогичным образом.)

Вернемся теперь к нашему кирпичу, который в предыдущей главе мы оставили висящим на веревке. Если кирпич весит 5 кг, а веревка имеет сечение 2 мм^2, то кирпич натягивает веревку с силой 5 кгс, а напряжение в веревке s = (нагрузка/площадь) = (Р/A) = 5 кгс/2 мм^2 = 2,5 кгс/мм^2, или, если угодно, 250 кгс/см^2.

Единицы напряжения

В связи со сказанным возникает порой вызывающий досаду вопрос о единицах напряжения. Напряжение можно выразить, и часто его именно так и выражают, в различных величинах, соответствующих какой-либо единице силы, деленной на какую-либо единицу площади. Чтобы не было путаницы, в этой книге мы ограничимся использованием следующих единиц.

Меганьютон на квадратный метр - МН/м^2. Это единица СИ - Международной системы единиц, которая в качестве единицы силы использует Ньютон - Н.

1Н = 0,102 кгс (приблизительно весу одного яблока).

1 МН (меганьютон)=1 млн. Н, что составляет почти 100 т.

Килограмм силы на квадратный сантиметр - кгс/см^2

Перевод одних единиц в другие:

1 MH/м^2= 10,2 кгс/см^2, 1 кгс/см^2=0,098 МН/м^2.

Таким образом, полученное в нашей веревке напряжение составляет 250 кгс/см^2 или 24,5 МН/м^2. Обычно для приближенного вычисления напряжений нет необходимости и в абсолютно точных коэффициентах перевода одних единиц в другие.

Стоит повторить: важно осознать, что напряжение в материале, подобно давлению в жидкости, есть величина, привязанная к некоторой точке; оно не относится к какой-либо определенной площади поперечного сечения, такой, как квадратный сантиметр или квадратный метр.

Деформация

В то время как напряжение говорит нам о том, сколь интенсивно принуждаются к расхождению в данной точке твердого тела атомы, деформация говорит о том, сколь далеко этот процесс растяжения зашел, то есть каково относительное растяжение межатомных связей,

Так, если стержень, имевший первоначально длину L, под действием силы удлинился на величину l, то деформация, или относительное изменение длины стержня, которую обозначим буквой е, будет e = l/L(рис. 7)

Рис. 7. Деформация, возникающая в бруске при растяжении. (Деформация при сжатии выглядит аналогичным образом.)

Возвращаясь к нашей веревке, можно сказать, что если ее первоначальная длина была, допустим, 2 м (200 см), а под действием веса кирпича она удлинилась на 1 см, то деформация веревки е = l/L= 0,005, или 0,5%.

Деформации, возникающие в инженерной практике, обычно весьма малы, поэтому инженеры, как правило, выражают их в процентах, что уменьшает вероятность ошибки, если оперировать десятичными дробями с множеством нулей.

Подобно напряжению, деформация не связана с какой-либо опеределенной длиной, сечением или формой материала. Она также характеризует состояние материала в точке. Поскольку для определения деформации мы делим удлинение на первоначальную длину, она выражается безразмерной величиной - числом, не требующим какой-либо единицы измерения. В равной мере все сказанное относится не только к растяжению, но и к сжатию.

Модуль Юнга, или какова жесткость данного материала?

Как уже говорилось, в своей первоначальной форме закон Гука хотя и заслуживал внимания, но свалил в одну кучу свойства материала и поведение конструкций. Произошло это в основном из-за отсутствия понятий "напряжение" и "деформация", не последнюю роль сыграли здесь существовавшие в прошлом трудности, связанные с испытанием материалов.

В настоящее время для испытания материала как чего-то отличного от конструкции из него изготовляют так называемый образец. Форма образца может быть самой разной, но, как правило, это стержень с участком постоянного сечения, на котором и производятся измерения, и утолщенными концами для закрепления в испытательной машине. Обычная форма металлических образцов показана на рис. 8.

Рис. 8. Типичный образец для испытаний на растяжение

Испытательные машины также могут сильно различаться размерами и конструкцией, но по существу все они представляют собой механические приспособления для приложения к образцам нагрузки, которую при этом можно точно измерять.

Напряжение в стержне вычисляется путем деления нагрузки, регистрируемой на каждой стадии испытаний по шкале устройства, на площадь поперечного сечения образца. Растяжение стержня-образца под действием нагрузки (а следовательно, деформация материала) обычно измеряется с помощью экстензометра - чувствительного устройства, которое крепится к двум точкам образца.

Такое оборудование позволяет довольно просто измерить напряжения и деформации, которые возникают в образце материала по мере того, как мы увеличиваем нагрузку. Графическое изображение зависимости напряжения от деформации называется кривой деформирования. Эта кривая, обычный вид которой представлен на рис. 9, является характеристикой данного материала и практически не зависит от размеров испытываемого образца.

Рис. 9. Типичная кривая деформирования.

При постройке кривых деформирования для металлов и многих других твердых тел мы неизменно будем обнаруживать, что по крайней мере для небольших напряжении эти кривые имеют прямолинейные участки. В этих случаях о материале говорят, что он "подчиняется закону Гука" или является "гуковским материалом".

Мы обнаружим также, что наклоны этих прямолинейных участков для различных материалов различны (рис. 10), Очевидно, что наклон кривой деформирования является мерой деформации материала при заданном напряжении. Другими словами, он является мерой упругости или, наоборот, податливости данного твердого тела.

Рис. 10. Кривая деформирования. Тангенс угла наклона ее прямолинейного участка является параметром материала, который называется модулем упругости и обычно обозначается Е

Для любого материала, который подчиняется закону Гука, тангенс угла наклона кривой деформирования должен быть величиной постоянной. Таким образом, отношение напряжение/деформация = s/e = E и носит название модуля упругости, или модуля Юнга. Модуль Юнга - величина постоянная для данного материала. Иногда при обсуждении технических вопросов о нем говорят как о "жесткости". Кстати, слово "модуль" в переводе с латинского означает "малая мера".

Вспомним, что деформация нашей веревки под действием веса кирпича составляла 0,5%, или 0,005, при напряжении 24,5 МН/м^2 Поэтому модуль Юнга веревки E = s/e = 24,5/0,005 = 4900 МН/м^2 = ~ 5·10^4 кгс/см^2.

Единицы измерения жесткости, или модуля Юнга

Поскольку модуль Юнга представляет собой отношение напряжения к безразмерной величине, то размерность его та же, что и у напряжения, например МН/м^2 или кгс/см^2. Формально модуль Юнга можно рассматривать как напряжение, требуемое для 100%-ного удлинения материала (если с материалом при этом ничего не произойдет), вследствие чего его численные значения настолько велики, что их трудно себе представить.

Фактические значения модуля Юнга

Значения модуля Юнга для многих органических веществ и инженерных материалов представлены в табл. 1. Они расположены в порядке возрастания - от модуля Юнга мягкого покрова взрослой самки саранчи (отнюдь не самого мягкого биологического материала; кстати, покров самцов и молодых самок саранчи не многим жестче) до алмаза. Из таблицы видно, что величина жесткости материалов может изменяться в 6 млн. раз. Причину таких колоссальных различий мы обсудим в гл. 7.

Таблица 1. Значения модуля Юнга для различных материалов

Материал/Модуль Юнга (E), МН/м^2

Мягкий покров взрослой самки саранчи[6] 0,2

Резина 7

Пленка скорлупы яйца 8

Хрящ человека 24

Сухожилие человека 600

Штукатурка 1400

Неармированный пластик, полиэтилен, нейлон 1400

Фанера 7000

Дерево (вдоль волокон) 14000

Свежая кость 21000

Магний 42000

Обычное стекло 70000

Алюминиевые сплавы 70000

Латунь и бронза 120000

Железо и сталь 210000

Окись алюминия (сапфир) 420000

Алмаз 1200000

Следует отметить, что многие очень мягкие биологические материалы отсутствуют в таблице. Дело в том, что их упругие свойства даже приближенно не описываются законом Гука, а потому для них невозможно ввести модуль Юнга - во всяком случае, в том виде, как обсуждалось выше. К упругим свойствам таких материалов мы вернемся позже.

В настоящее время модуль Юнга считается фундаментальным понятием - оно господствует в инженерном деле, в материаловедении и начинает вторгаться в биологию. Однако должна была пройти вся первая половина XIX столетия, прежде чем модуль Юнга завоевал умы инженеров. Отчасти это явилось следствием крайнего консерватизма, а отчасти того, что все практически полезные идеи о напряжениях и деформациях появились довольно поздно.

После разработки основных идей трудно было представить себе что-либо более простое и очевидное, чем модуль Юнга, но до этого все представления об упругости казались исключительно сложными. От Юнга, сыгравшего важную роль в расшифровке египетских иероглифов и бывшего одним из проницательнейших умов своего времени, эта работа потребовала, очевидно, огромного умственного напряжения.

Он работал над проблемой жесткости в 1800 годы и рассуждал совершенно иначе, чем это сделали бы мы с вами. Юнг оперировал величиной, которая в настоящее время называется удельным модулем и показывает, каким должно быть уменьшение длины столба исследуемого материала под действием собственного веса. Данное самим Юнгом определение своего модуля, опубликованное в 1807 г., гласит: "Модуль упругости любого вещества есть столб этого вещества, способный производить давление на свое основание, которое так относится к весу, вызывающему определенную степень сжатия, как длина вещества к уменьшению этой длины"[7].

После всего этого даже египетские иероглифы могли показаться не такими уж сложными. Один из современников сказал о Юнге: "Он употреблял слова не в обычном их значении, а строй его мыслей редко походил на строй мыслей собеседников. Я не встречал человека, который бы менее его подходил для обмена знаниями".

К тому же не следует забывать, что Юнг старался осилить концепцию, которую едва ли можно было сформулировать без понятия о напряжениях и деформациях, вошедших в употребление лишь 15-20 лет спустя. Современное определение модуля Юнга (Е = напряжение/деформация) было дано в 1826 г., за три года до смерти Юнга, французским инженером Навье (1785-1836). Что касается Коши, то спустя некоторое время как изобретателю напряжения и деформации ему был пожалован титул барона. Думается, он это заслужил.

Прочность

Не следует путать прочность конструкции и прочность материала. Прочность конструкции определяется нагрузкой (в ньютонах или в килограммах), которая приводит к разрушению конструкции. Эта величина известна как разрушающая нагрузка, и она обычно используется только применительно к некоторой конкретной конструкции.

Прочность материала характеризуется напряжением (в МН/м^2 или в кгс/см^2), разрушающим сам материал. Обычно величина прочности более или менее постоянна для всех образцов данного вещества. Мы в основном будем рассматривать прочность материалов при растяжении, которую называют прочностью на разрыв. Ее обычно определяют, разрушая небольшие образцы в испытательной машине. Большинство вычислений в области прочности сводится, естественно, к определению прочности конструкции по известной прочности ее материала.

Величины прочности некоторых материалов приведены в табл. 2. Из нее видно, что прочность биологических и инженерных материалов, как и их жесткость, меняется в очень широких пределах.

Таблица 2. Прочность на разрыв различных твердых тел

Материал / Прочность на разрыв, МН/м^2

Неметаллы

Мышечная ткань[8] 0,1

Стенка мочевого пузыря[8] 0,2

Стенка желудка[8] 0,4

Кишечник[8] 0,5

Стенка артерии[8] 1,7

Хрящ[8] 3,0

Цемент и бетон 4,1

Обычный кирпич 5,5

Свежая кожа 10,3

Дубленая кожа 41,1

Свежее сухожилие 82

Пеньковая веревка 82

Дерево (сухое):

вдоль волокон 103

поперек волокон 3,5

Кость[8] 110

Обычное стекло 35-175

Человеческий волос 192

Паутина 240

Хорошая керамика 35-350

Шелк 350

Хлопковое волокно 350

Струна (из биологических материалов) 350

Льняное полотно 700

Пластик, армированный стекловолокном 350-1050

Пластик, армированный углеволокном 350-1050

Нейлоновая ткань 1050

Металлы

Стальная рояльная проволока (хрупкая) 3100

Высокопрочная сталь 1500

Малоуглеродистая сталь 400

Сварочное железо 100-300

Обычный чугун (очень хрупкий) 70-140

Современный чугун 140-300

Алюминий:

литейные сплавы 70

деформируемые сплавы 140-600

Медь 140

Латунь 120-400

Бронза 100-600

Магниевые сплавы 200-300

Титановые сплавы 700-1400

Удивительно различие в прочности мышц и сухожилий. Этим объясняется и разница их поперечных сечений. Так, ахиллесово сухожилие, будучи толщиной всего с карандаш, прекрасно справляется с передачей натяжения от толстых икроножных мышц к костям пятки (что позволяет нам ходить и прыгать). Кроме того, из таблицы видно, почему инженеры не могут допустить большие растягивающие нагрузки на бетон, не армированный стальными прутьями.

В целом металлы прочнее неметаллов. А плотность почти у всех металлов больше, чем у большинства биологических материалов. (Удельный вес стали 7,8 г/см^3, а большинства биологических тканей около 1,1 г/см^3) Поэтому высокая прочность металлов в сравнении с тканями растений и животных не производит особого впечатления, если относить ее к единице массы.

Подытожим сказанное в этой главе.

Напряжение = нагрузка / площадь

Деформация = удлинение под действием нагрузки / первоначальная длина

Прочность - это напряжение, необходимое для разрушения материала. Модуль Юнга характеризует жесткость материала.

Модуль Юнга = напряжение / деформация = E

Прочность и жесткость - свойства разные. Приведем в этой связи выдержку из книги "Почему мы не проваливаемся сквозь пол": "Печенье жестко, но непрочно, сталь - и жесткая, и прочная, нейлон - нежесткий, гибкий, но прочный, малиновое желе - и нежесткое, и непрочное. Вряд ли можно ожидать большей информации о свойствах твердого тела, если пользоваться лишь двумя его характеристиками".

Если что-либо из сказанного оказалось для вас не совсем ясным, возможно, вам будет утешением узнать, что не так давно мне пришлось потратить в Кембридже целый вечер на объяснение двум всемирно известным ученым основных различий между прочностью, жесткостью, напряжением и деформацией в связи с одним очень дорогим проектом, по которому им предложили дать консультацию правительству. Так, мне и до сих пор неясно, насколько я тогда преуспел.

Глава 3

Конструирование и безопасность, или можно ли доверять расчетам на прочность?

В полнозвучные размеры

Заключить тогда б я мог

Эти льдистые пещеры,

Этот солнечный чертог.

Вольный перевод К. Д. Бальмонта

Кубла Хан

С. Т. Колридж

Все эти рассуждения о напряжениях и деформациях необходимы нам лишь для того, чтобы понять способы создания безопасных и эффективно работающих конструкций и сооружений.

Природа, создавая свои конструкции, по-видимому, не испытывает затруднений. Полевые колокольчики никто не рассчитывал на прочность, однако это не мешает им быть прекрасно сконструированными. Вообще природа как инженер намного превосходит человека. Для одних творений она проявляет упорное однообразие, а для других - поражает множеством вариантов.

Общее расположение и соразмерность частей живых организмов контролируются в процессе роста механизмом РНК - ДНК - знаменитой "двойной спиралью" Уилкинса, Крика и Уотсона[9]. Однако и в этих рамках каждое конкретное растение или животное располагает большой свободой в построении деталей своей "конструкции". Не только толщина, но и состав каждого из нагруженных элементов живой конструкции существенно зависят от степени их использования и характера испытываемых ими в течение жизни нагрузок[10]. Таким образом, происходит оптимальное с точки зрения прочности живой конструкции изменение отдельных ее деталей. У природы-конструктора скорее прагматический, чем математический склад характера, к тому же плохие конструкции всегда могут быть съедены хорошими.

К сожалению, инженерам такие методы конструирования пока недоступны, и они вынуждены прибегать к догадкам или расчетам, а чаще комбинировать то и другое вместе. Очевидно, что как соображения безопасности, так и соображения экономии заставляют предсказывать распределение нагрузки между отдельными частями конструкции и определять их размеры. Кроме того, хотелось бы знать, каковы будут перемещения нагруженной конструкции, поскольку излишняя гибкость может быть столь же опасной, как и недостаточная прочность.

Французская теория и британский прагматизм

После того как сложились основные представления о прочности и жесткости, математики приступили к разработке методов анализа плоских и пространственных упругих систем, с помощью которых было исследовано поведение самых разных конструкций при их нагружении. Так сложилось, что в течение первой половины XIX в, теорией упругости занимались в основном французы. Хотя не исключено, что теория упругости как-то особенно сродни французскому темпераменту[11], все же, представляется, практическая поддержка этих исследований прямо или косвенно исходила от Наполеона I и осуществлялась основанной в 1794 г. Политехнической школой.

Многие из этих работ носили абстрактно-математический характер, а поэтому остались непонятыми большинством инженеров-практиков и не получили признания вплоть до 1850 г. Особенно это относится к Англии и Америке, где практикам всегда отдавалось безусловное предпочтение перед теоретиками. А кроме того, как известно, "один англичанин всегда побивал трех французов". Так, о шотландском инженере Томасе Телфорде (1757-1834), чьими величественными мостами мы восхищаемся еще и поныне, имеется следующее свидетельство современника: "Он испытывал сильнейшее отвращение к занятиям математикой и не удосужился познакомиться даже с началами геометрии. Это было воистину удивительно, и когда нам случилось рекомендовать одного нашего молодого друга к нему на службу, он, узнав об отличных математических способностях претендента, не колеблясь, заявил, что, по его мнению, такого рода познания скорее говорят о непригодности юноши к работе с ним, чем об обратном".

Телфорд, однако, был действительно велик и, подобно адмиралу Нельсону, компенсировал невероятную самоуверенность подкупающей скромностью. Когда тяжелые цепи висячего моста через пролив Менай (см. рис. 85) были удачно подвешены на виду у собравшейся толпы, Телфорда обнаружили вдали от аплодирующих зрителей возносящим на коленях благодарение всевышнему[12].

Но не все инженеры были так скромны, как Телфорд, и взгляды англосаксов того времени носили налет не только умственной лени, но и самонадеянности. При всем том, однако, основания для скептицизма относительно надежности расчетов на прочность были. Очевидно, что Телфорд и его коллеги возражали не против количественного подхода как такового - знать силы, действующие на материалы, они хотели бы не меньше других, - а против способов получения этих данных. Они чувствовали, что теоретики слишком часто бывают ослеплены элегантностью своих методов и не заботятся в достаточной мере о соответствии исходных предположений действительности, получая в результате правильные ответы для нереальных задач. Другими словами, более опасной предполагалась самонадеянность математиков, чем инженеров, которых практика чаще наказывала за излишнюю самонадеянность.

В этой связи проницательные технические эксперты севера осознали (а это следовало бы сделать и всем остальным практикам), что, анализируя ту или иную ситуацию с помощью математики, мы в действительности создаем рабочую модель исследуемого предмета. При этом мы надеемся, что наша модель, или математический аналог реальности, с одной стороны, имеет достаточно много общего с реальным предметом, а с другой - позволяет нам сделать какие-то полезные предсказания.

Для таких модных предметов, как физика или астрономия, соответствие между моделью и действительностью столь точно, что некоторые склонны рассматривать Природу как нечто вроде Математика свыше. Однако сколь привлекательной ни казалась бы эта доктрина земным математикам, имеются явления, для которых было бы благоразумным использовать математические аналогии лишь с очень большой осторожностью. "Пути орла на небе, пути змея на скале, пути корабля среди моря и пути мужчины к девице" не предскажешь аналитически. (Кое-кто даже удивляется, каким образом математики все же ухитряются жениться[13].) А, построив свой дворец, царь Соломон, вероятно, мог бы добавить, что поведение конструкции под нагрузкой не менее непостижимо, чем пути кораблей и орлов.

В случаях, подобных упомянутым, главную трудность составляет сложность возникающих ситуаций, что не позволяет создать для них полную и простую математическую модель. Обычно имеется несколько возможных путей разрушения конструкций, но ломаются они, естественно, способом, требующим наименьших усилий, и именно об этом способе часто никто не догадывается, не говоря уже о каких-либо расчетах.

Интуитивное понимание возможных слабостей, присущих материалам и конструкциям,- одно из наиболее ценных качеств инженера. Никакие другие интеллектуальные свойства не могут его заменить. Не случайно иногда рушились мосты, сконструированные по лучшим "современным" теориям такими представителями Политехнической школы, как Навье. Но, насколько мне известно, ни с одним из сотен мостов и других сооружений, построенных за свою долгую жизнь Телфордом, не случалось даже сколько-нибудь серьезных неприятностей. Именно поэтому, наверное, в пору расцвета французской теории расчетов конструкций многие мосты и железные дороги на континенте были построены нахрапистыми и малоразговорчивыми английскими и шотландскими инженерами, относившимися к вычислениям без особого уважения.

Коэффициент запаса и коэффициент незнания

Как бы то ни было, но примерно с 1850 г. даже британские и американские инженеры вынуждены были начать рассчитывать на прочность ответственные конструкции, например крупные мосты. Пользуясь разработанными к тому времени методами, они вычисляли наибольшие возможные напряжения в конструкции и следили за тем, чтобы они не превышали некоторой узаконенной официальными нормами прочности материала на разрыв.

Для полной безопасности они делали наибольшее вычисленное действующее напряжение много меньшим - в три-четыре или даже в семь-восемь раз, - чем прочность материала, найденная путем разрушения простых, однородных его образцов, очень аккуратно нагружаемых в лабораторной установке. Эту процедуру они называли введением коэффициента запаса[14]. Любая попытка уменьшения веса и стоимости за счет снижения коэффициента запаса грозила обернуться бедой.

Причиной несчастных случаев чаще всего склонны были признавать дефекты материала; возможно, иногда так оно и было. Прочность металлов действительно меняется от образца к образцу, и всегда присутствует некоторый риск, что для изготовления конструкции использован плохой материал. Но прочность железа и стали обычно изменяется лишь в пределах нескольких процентов и чрезвычайно редко возможны колебания в три-четыре раза, не говоря уже о семи или восьми. На практике столь большие расхождения между рассчитанной и действительной прочностью всегда бывают вызваны иными причинами. Действительное напряжение в каком-то не известном заранее месте конструкции может намного превышать вычисленное. Поэтому о коэффициенте запаса иногда говорят как о коэффициенте незнания.

В таких конструкциях, как котлы, балки, корабли, где действуют растягивающие напряжения, в XIX в. материалом обычно служили пуддлинговое железо или мягкая сталь, которые не без оснований имели репутацию "безопасных" материалов. Если в расчет на прочность вносился большой коэффициент незнания, то соответствующие конструкции часто оказывались вполне удовлетворительными, хотя и при этом аварии случались не так уж и редко.

Все более частыми становились катастрофы на море. Требования к повышению скорости и снижению веса судов породили трудности и для адмиралтейства, и для кораблестроителей: у кораблей возникла тенденция разламываться в открытом море надвое, хотя наибольшие расчетные напряжения казались вполне умеренными и безопасными. Так, в 1901 г. внезапно разломился пополам и затонул в Северном море при нормальной погоде совершенно новый эсминец британского военно-морского флота "Кобра", в то время один из самых быстроходных кораблей мира. Погибло 36 человек. Ни последовавшие за этим заседания военного трибунала, ни адмиралтейская комиссия по расследованию не пролили света на технические причины несчастного случая. Поэтому в 1903 г. адмиралтейство выполнило и опубликовало результаты нескольких экспериментов, проведенных в условиях штормовой погоды, с таким же кораблем, эсминцем "Волк". Они показали, что напряжения в корпусе корабля в реальных условиях несколько меньше тех, которые были вычислены при проектировании судна. Но поскольку и те и другие напряжения оказались намного меньше известной прочности стали, из которой был сооружен корабль (значение коэффициента запаса составляло 5-6), эти эксперименты мало что дали.

Концентрация напряжений, или как "запустить" трещину

К пониманию проблем такого рода впервые удалось подойти не с помощью дорогостоящих экспериментов на натуральных конструкциях, а с помощью теоретического анализа. В 1913 г. К.Е. Инглис, ставший позднее профессором в Кембридже, который был полной противоположностью бесплодным представителям чистой науки, опубликовал в "Трудах института корабельных инженеров" статью, значение которой выходило далеко за рамки вопроса о прочности кораблей.

Инглис перенес на механиков приписываемое лорду Солсбери высказывание о политиках: нельзя пользоваться только мелкомасштабными картами. Почти столетие механики довольствовались картиной напряжений, получаемой в широкой, наполеоновской манере, не обращая внимания на подробности. Инглис показал, что такой подход дает надежные результаты только в тех случаях, когда материалы и элементы конструкции имеют гладкие поверхности без резких изменений формы.

Отверстия, трещины, острые углы и другие особенности поверхности, на которые раньше не обращали внимания, повышают локальные напряжения; такие области повышенных напряжений могут быть очень малыми, но последствия - весьма драматическими. В окрестности отверстия или надреза напряжения могут значительно превышать разрушающие напряжения для данного материала даже в тех случаях, когда общий средний уровень напряжении невысок и, согласно "мелкомасштабным" вычислениям, конструкция кажется вполне безопасной.

Пусть в несколько ином аспекте, но этот факт был известен кондитерам, иначе зачем было делать желобки в плитках шоколада, и тем, кто имел дело с почтовыми марками и бумагой: ведь не случайно и не для красоты пробивались на них ряды дырочек. Да и портной, прежде чем оторвать кусок ткани, непременно делал надрез на кромке. А вот серьезные инженеры до того времени почти не проявляли интереса к вопросам образования трещин и не считали, что они имеют отношение к инженерному делу.

Легко объяснить, почему почти любое отверстие, трещина или надрез в однородной среде будет вызывать локальное увеличение напряжений. На рис. 11, а изображен гладкий однородный брусок, который подвергается равномерному растяжению с напряжением s. Линии, пересекающие образец, представляют собой так называемые траектории напряжений, можно сказать, что вдоль этих линий напряжение передается от молекулы к молекуле. В данном случае это прямые параллельные линии, равноотстоящие одна от другой.

Рис. 11. Картина напряжений в равномерно растянутом бруске, не содержащем трещины (а) и содержащем ее (б).

Если же мы разорвем некоторую группу этих линий, сделав в материале надрез, трещину или отверстие, то силы, представляемые этими траекториями, потребуется как-то уравновесить. То, что происходит в действительности, не так уж неожиданно: силы вынуждены "обойти" разрыв, вследствие этого плотность траекторий напряжения увеличивается до степени, зависящей главным образом от формы выемки (рис. 11, б). В случае длинной трещины, например, их скопление вокруг ее конца может быть очень велико. Таким образом, как раз в окрестности кончика трещины сила, действующая на единицу площади, увеличивается и, следовательно, локальные напряжения оказываются большими (рис. 12).

Рис. 12. Концентрация напряжений у кончика трещины. Распределение касательных напряжения в прозрачном материала визуализируется в поляризованном свете, полосы на фотографии представляют собой линии равных касательных напряжений.

Инглису удалось вычислить, насколько при растяжении увеличится напряжение на конце эллиптического отверстия в твердом материале, подчиняющемся закону Гука[15]. Хотя эти вычисления справедливы, строго говоря, только для эллиптических отверстий, результаты с достаточной точностью применимы и к отверстиям другой формы: к амбразурам, дверям и люкам на судах, самолетах и других аналогичных сооружениях, а также к трещинам, царапинам и отверстиям в других конструкциях и материалах всех сортов, даже к пломбам в зубах.

Результат Инглиса можно представить в виде простой формулы[16]. Пусть имеется участок материала, в котором на достаточно большом расстоянии от трещины приложено напряжение s. Если трещина, надрез или какая-либо другая выемка имеет длину L и если радиус конца этой трещины или выемки равен r, то напряжение непосредственно около этого конца не останется равным s, а возрастет до величины s(1 + 2(L/r)1/2).

В случае полукруглой выемки или круглого отверстия, когда r = L, наибольшее напряжение, таким образом, будет равно 3s, но в случае отверстий под двери и люки, часто имеющих острые углы, r будет мало, a L - велико, и, следовательно, напряжение в этих углах может быть очень большим - столь большим, что именно оно ломает пополам корабль.

В экспериментах с "Волком" датчики для измерения деформаций (упругие деформации легко пересчитываются в напряжения) крепились к обшивке корабля в самых разных местах, но, как оказалось, ни один из них не был помещен вблизи углов люков или других отверстий. Если бы это сделали, то почти наверняка внушающие опасения результаты были бы получены еще до выхода корабля из Портлендского канала.

В случае трещин обнаруживается еще более опасная ситуация, так как у трещины длиной в несколько сантиметров и даже метров радиус ее кончика может иметь молекулярные размеры - менее одной миллионной сантиметра, а потому величина L/r оказывается очень большой. Таким образом, напряжение у кончика трещины вполне может быть в сотню или даже в тысячу раз больше, чем напряжение в других местах материала.

Результаты Инглиса, принятые буквально и целиком, означали, что создать конструкцию, безопасную при растяжении, вообще вряд ли возможно. В действительности же материалы, используемые в работающих на растяжение конструкциях, такие, как металлы, дерево, канаты, стеклопластики, текстильные ткани и большинство биологических материалов, являются вязкими, трещиностойкими, что означает, как мы увидим в следующей главе, что они обладают более или менее хитроумными средствами защиты против концентрации напряжений. Однако даже в случае лучших, наиболее трещиностойких из материалов эта защита только относительна и любая конструкция в чем-то уязвима.

Но используемые в технике хрупкие твердые тела (стекло, камень и бетон) не имеют и такой защиты. Иными словами, они весьма точно соответствуют исходным допущениям, которые были заложены в расчетах Инглиса. Более того, чтобы ослабить материал, даже не нужно искусственно создавать надрезы - концентраторы напряжении. Природа щедро позаботилась об этом: реальные твердые тела еще до создания из них конструкций, как правило, содержат множество всевозможных пор, щелей и трещин. По этой причине было бы опрометчивым подвергать хрупкие твердые тела заметным растягивающим напряжениям. Их, конечно, широко используют при возведении стен, строительстве дорог и т. п., где они, как принято считать, работают на сжатие. В тех случаях, когда нельзя избежать некоторого растяжения, как, например, в оконных стеклах, необходимо позаботиться о том, чтобы эти напряжения были достаточно малыми, и вводить большой коэффициент запаса прочности.

Следует отметить, что не только отверстия, трещины и другие пустоты могут быть причиной понижения прочности материала. Вызвать концентрацию напряжений может, наоборот, и добавка материала, если это приводит к резкому локальному увеличению жесткости. Так, если поставить заплату из нового материала на старую одежду или толстый лист брони на тонкий борт военного корабля, из этого не получится ничего хорошего[17].

Причина здесь в следующем. Траектории напряжений могут столь же сильно притягиваться к более жесткой области (заплате), как и отталкиваться от области с более низкой жесткостью (отверстия). Любой элемент конструкции, отличающийся от окружающих его элементов своими упругими свойствами, вызывает концентрацию напряжении и может быть опасным.

Стремясь повысить прочность с помощью добавочных материалов, стоит задуматься, а не уменьшится ли она на самом деле. Опыт научил меня, что инспекторы страховых компаний и правительственных учреждений, настаивающие на том, чтобы сосуды высокого давления и другие конструкции были "подкреплены" дополнительными косынками и переборками, зачастую бывают ответственны за те самые несчастные случаи, которые они старались предотвратить.

Представителям живой природы в общем неплохо удается избежать такого рода перенапряжений. Однако концентрация напряжений может быть существенным моментом ортопедической хирургии, особенно при соединении относительно мягких костей жесткими металлическими протезами.

Глава 4

Упругая энергия и современная механика разрушения, с отступлениями о луках, катапультах и кенгуру

Человек несмысленный не знает, и невежда не разумеет того.

Псалом 91

Как было сказано в предыдущей главе, значительным достижением математиков XIX в. было создание методов расчета распределения напряжений для большинства типов конструкций, хотя эти методы носили академический характер. Но многие инженеры-практики не доверяли такого рода расчетам еще задолго до того, как Инглис посеял сомнения в их справедливости. Используя методы теории упругости, Инглис показал, что даже крошечные непредвиденные дефекты или нерегулярности, которые могут появиться в, казалось бы, абсолютно безопасной конструкции, приводят к росту локальных напряжений до величин, превышающих принятый предел прочности материала, что сулит преждевременное разрушение конструкции.

В самом деле, используя формулу Инглиса, можно с легкостью подсчитать, что для фермы железнодорожного моста в устье реки Форт, сделанной из не очень твердой стали, достаточно обычной булавочной царапины, чтобы она развалилась и мост рухнул в море. Однако не часто приходится слышать, что мосты разваливаются от булавочных царапин, в то время как на практике все конструкции, включая суда и самолеты, сплошь покрыты зазубринами, трещинами и отверстиями, вызывающими концентрации напряжений, но представляющими опасность только в исключительных случаях. Как правило, они не причиняют никакого вреда. Однако время от времени конструкции все же ломаются, и каждый случай может грозить серьезной аварией.

Когда лет 50-60 назад смысл расчетов Инглиса начал доходить до инженеров, они были склонны "закрыть" всю проблему, уповая на пластичность обычно используемых металлов. Форма кривой деформирования для наиболее пластичных металлов близка к изображенной на рис. 21, и было принято считать, что перенапряженный металл у кончика трещины пластически течет, освобождаясь тем самым от серьезных перенапряжений. Таким образом, острый кончик трещины как бы сглаживается и его можно рассматривать как "закругленный", так что концентрация напряжений уменьшается и безопасность восстанавливается.

Подобно многим другим правдоподобным доводам, такое объяснение лишь отчасти соответствует истинному положению вещей и далеко не исчерпывает всей проблемы в целом. В большинстве случаев концентрация напряжений за счет пластичности металла полностью не снимается и локальное напряжение в действительности очень часто значительно превосходит общепринятое "разрушающее напряжение" материала, найденное в лабораторных опытах на малых образцах и приведенное в опубликованных таблицах и справочниках.

Однако идеи, вызывающие замешательство и подрывающие веру в общепринятые методы расчета на прочность, долгое время не пользовались поддержкой. В мои студенческие годы имя Инглиса почти не упоминалось, а эти сомнения и трудности инженеры дипломатично обходили. С точки зрения прагматиков такую позицию можно отчасти оправдать, поскольку при разумно выбранном коэффициенте запаса для многих обычных конструкций расчетам на прочность, основанным на традиционном подходе, не учитывающем концентрацию напряжений, как правило, можно доверять. И сегодня это лежит в основе большинства норм и правил безопасности, устанавливаемых правительственными организациями и страховыми компаниями.

Однако даже у прекрасных инженеров время от времени случались промашки. Так, в 1928 г. на пассажирском пароходе компании Уайт Стар "Маджестик" водоизмещением 56551 т, в то время самом большом и красивом корабле в мире, сделали дополнительный пассажирский лифт. При этом в нескольких силовых палубных перекрытиях прорубили сквозные прямоугольные отверстия с нескругленными углами. Где-то между Нью-Йорком и Саутгемптоном, когда на борту было около 3 тыс. человек, у одного из этих отверстий образовалась трещина, которая дошла до поручней, опустилась по борту корабля на несколько метров и, к счастью, застопорилась, наткнувшись на иллюминатор. Лайнер благополучно достиг Саутгемптона, и ни пассажиры, ни пресса ничего об этом не узнали. По исключительному стечению обстоятельств примерно то же самое почти одновременно произошло со вторым по величине кораблем мира, американским трансатлантическим пассажирским лайнером "Левиафан". И в этом случае судно благополучно достигло порта и огласки удалось избежать. Если бы трещины распространились немного дальше, эти пароходы развалились бы пополам в открытом море и могли бы погибнуть тысячи людей.

В послевоенное время потрясающие мир катастрофы с кораблями, мостами, буровыми вышками стали обычным явлением, и количество их год от года возрастает. Ценой гибели множества людей и огромных материальных потерь достигнуто, наконец, понимание недостаточности классической теории упругости для предсказания прочности особенно больших конструкций, хотя, конечно, созданная Гуком, Юнгом, Навье и их последователями наука исключительно важна и не может быть речи о том, что она не нужна или устарела.

Энергетический подход к расчетам конструкций на прочность

Шумели небо и вода,

Но сам ты прятался всегда.

Ты звал меня, касался щек,

Но я поймать тебя не мог.

Перевод Игн. Ивановского

Детский цветник стихов

Р. Л. Стивенсон

До самого недавнего времени в теории упругости и связанных с нею исследованиях пользовались терминами напряжение, деформация, прочность и жесткость, то есть, по существу, можно сказать, понятиями сил и перемещений. До сих пор и мы в этой книге вели рассуждения только в рамках этих понятий, и, мне кажется, многие считают такой подход наиболее простым. Однако, чем больше наблюдаешь закономерности природы и размышляешь о технике, тем больше склоняешься к энергетической концепции. Такой подход позволяет объяснить очень многое, и он лежит в основе современных моделей прочности материалов и поведения конструкций, то есть в основе довольно модной науки - механики разрушения. С его помощью проясняются многие моменты не только из области прочности инженерных конструкций, но и из совсем других наук, даже таких, как история и биология.

Досадно, что в сознании многих само представление об энергии было основательно запутано значением этого слова, употребляемым в обиходе. Подобно слову "напряжение", слово "энергия" часто используется для характеристики человеческого поведения. Такое словоупотребление имеет весьма слабую связь с обозначением реальной и точно определенной физической величины, к рассмотрению которой мы сейчас переходим.

В науке под энергией понимается способность совершать работу. Именно с такой величиной, имеющей размерность силы, умноженной на расстояние, мы и будем иметь дело. Так, поднимая груз весом в 5 кг на высоту 2 м, нужно совершить работу в 10 кгм, в результате в грузе будет запасено 10 кгм потенциальной энергии. До поры до времени эта энергия "законсервирована" в грузе, но, позволив грузу опуститься, ее можно вновь освободить. Высвобождаемый при этом запас энергии (10 кгм) может быть на что-то израсходован, например на работу часового механизма или на дробление льда на пруду.

Существует множество видов энергии - потенциальная, тепловая, химическая, электрическая и т. д. В нашем материальном мире всякое событие сопровождается превращением одной формы энергии в другую. Подобные превращения происходят в соответствии с некоторыми строго определенными правилами, главное из которых: "нельзя получить что-либо из ничего". Энергия не может быть создана или уничтожена, так что общее количество энергии, имевшееся до какого-либо физического процесса, остается тем же и после него. Этот принцип называется законом сохранения энергии.

Таким образом, энергию можно рассматривать как "универсальную валюту" науки, и часто наблюдения за ее превращениями, особенно при использовании соответствующей методики учета, могут быть очень информативными. Но для этого необходимы правильно выбранные единицы, а, как этого и следовало ожидать, в традиционных единицах энергии господствует неразбериха. Инженеры-механики склонны использовать килограммометры, физики привержены к эргам и электрон-вольтам, химикам и диетологам нравится использовать калории, счета за газ приходят в термах[18], а за электричество - в киловатт-часах. Все эти единицы, конечно, взаимообратимы и их можно переводить друг в друга, но в настоящее время лучше пользоваться единицей энергии системы СИ - джоулем. Джоуль определяет работу, производимую силой в 1 ньютон на пути в 1 метр[19].

Несмотря на то что энергию можно измерять достаточно точными методами, для многих осмыслить это понятие оказывается более трудным, чем, например, понятия силы и расстояния. Энергию, как и ветер из стихотворения Стивенсона, мы можем воспринимать лишь через ее проявления. Возможно, именно поэтому понятие энергии вошло в науку довольно поздно - в современной форме его ввел Томас Юнг в 1807 г. Сохранение энергии стало общепризнанным законом только в самом конце XIX в., и только после Эйнштейна и атомной бомбы огромная важность энергии как объединяющей концепции и как фундаментальной реальности была оценена всеми в достаточной степени.

Существует много способов - химических, тепловых, электрических и т.п. - накопления и сохранения энергии до тех пор, пока она не понадобится. Если мы собираемся использовать для этого механические средства, то можно применить метод, о котором уже говорилось, - использовать потенциальную энергию поднятого груза. Однако это довольно примитивный способ, и на практике как в инженерном деле, так и в биологии значительно чаще используется энергия деформации, или упругая энергия.

Очевидно, что энергию можно запасти в сжатой пружине, однако, как заметил Гук, поведение пружин является частным случаем упругости твердого тела при воздействии нагрузки. Таким образом, любое упругое вещество, находящееся в напряженном состоянии, содержит упругую энергию независимо от того, идет ли речь о растягивающем или сжимающем напряжении.

Если выполняется закон Гука, напряжение в материале нарастает от нуля до максимума в момент, когда материал растянут до предела. Упругая энергия на единицу объема представлена заштрихованной площадью под кривой деформирования (рис. 13). Эта площадь составляет 1/2 х напряжение х деформация = 1/2 se.

Рис. 13. Упругая энергия = площадь под кривой деформирования = 1/2 se.

Автомобили, лыжники и кенгуру

Все мы хорошо представляем себе упругую энергию автомобильных рессор. В машине без рессор должны были бы происходить бурные превращения потенциальной энергии в кинетическую (энергию движения) и обратно всякий раз, когда колесо проходит ухаб или рытвину. Эти превращения энергии неприятны как пассажирам, так и экипажу. Давным-давно, однако, какой-то гений изобрел рессоры, которые служат резервуаром энергии, позволяющим временно запасать изменения потенциальной энергии в виде упругой энергии, что смягчает удары при езде и предохраняет и экипаж, и пассажиров от "угрозы разрушения". Впоследствии инженеры затратили много времени и усилий, совершенствуя подвеску автомобиля и проявляя незаурядную изобретательность. Но автомобили ходят по дорогам, назначение которых - обеспечить гладкую поверхность для движения. Так что подвеска автомобиля служит только для того, чтобы нейтрализовать небольшие остаточные неровности. Задача же сконструировать подвеску для автомобиля, предназначенного для движения с большой скоростью по пересеченной местности, была бы исключительно трудной. Чтобы справляться с возникающими при таком движении ситуациями и в достаточных количествах запасать энергию, рессоры должны были бы быть очень большими и тяжелыми и сами по себе содержать столько "неподрессоренного веса", что вряд ли вся конструкция оказалась бы практичной.

Рассмотрим теперь ситуацию, возникающую при движении лыжника. Несмотря на снежное покрытие, лыжня обычно значительно более бугриста, чем любая нормальная дорога. Даже если бы можно было создать вдоль лыжни эффективное покрытие, например, из песка, предотвращающее пробуксовку, так что автомобиль мог бы двигаться по нему без скольжения, любая попытка прокатиться по лыжне на машине со скоростью несущегося с горы лыжника (например, 80 км/ч) кончилась бы печально, поскольку подвеска не смогла бы смягчить тряску. Но как раз с этой задачей и должно справляться тело лыжника. На самом деле значительную часть соответствующей энергии, по-видимому, принимают на себя сухожилия ног лыжника, вес которых не превышает и полукилограмма[20]. Таким образом, если мы собираемся носиться на лыжах без опаски или совершать другие атлетические подвиги, наши сухожилия должны обладать способностью принимать и возвращать очень большие количества энергии. Отчасти для этого они и предназначены.

Приближенные значения способности различных материалов запасать упругую энергию приведены в табл. 3. Некоторые сравнения биологических материалов с металлами, возможно, вызовут удивление инженеров, а разница величин, характерных для сухожилий и стали, проливает свет на соответствующие качества лыжников и живых существ вообще. У сухожилия способность запасать энергию, отнесенная к единице массы, примерно в 20 раз больше, чем у современных пружинных сталей. Хотя лыжники в качестве "устройств" для накопления упругой энергии эффективнее большинства механизмов, даже тренированный атлет не может конкурировать с оленем, белкой или обезьяной. Интересно было бы выяснить, какой по сравнению с человеком процент веса этих животных приходится на сухожилия.

Таблица 3. Способность твердых тел запасать упругую энергию

Вещество / Рабочая деформация, % / Рабочее напряжение, МН/м^2 / Запасаемая упругая энергия 10^6 Дж/м^3 / Плотность, кг/м^3 / Запасаемая энергия, Дж/кг

Железо древних / 0,03 / 70 / 0,01 / 7800 / 1,3

Современная пружинная сталь / 0,3 / 700 / 1,0 / 7800 / 130

Бронза / 0,3 / 400 / 0,6 / 8700 / 70

Древесина тиса / 0,9 / 120 / 0,5 / 600 / 900

Сухожилие / 8,0 / 70 / 2,8 / 1100 / 2500

Роговая ткань / 4,0 / 90 / 1,8 / 1200 / 1500

Резина / 300 / 7 / 10,0 / 1200 / 8000

Животные, подобные кенгуру, передвигаются прыжками. При каждом приземлении их сухожилия должны запасать упругую энергию и, по свидетельству одного моего знакомого, австралийского ученого, предельная упругая энергия для них чрезвычайно высока, хотя точных цифр, к сожалению, я не могу привести. Мне кажется, что если бы понадобилось возродить ходули на пружинах, то в первую очередь следовало бы рассмотреть возможность использования в них вместо пружин сухожилий кенгуру или других животных. Шасси легких самолетов, рассчитанных на посадку на неровной местности, часто крепятся к корпусу с помощью резиновых подвесок, способность которых запасать упругую энергию много больше, чем у стальных рессор и даже сухожилий, но срок службы у них гораздо меньше.

Упругая энергия, которая играет столь большую роль в подвесках автомобилей, самолетов и, выражаясь фигурально, животных, влияет на прочность и разрушение всех видов конструкций. Однако, прежде чем мы перейдем к такому предмету, как механика разрушения, возможно, стоит поговорить еще об одном применении упругой энергии - ее роли в работе такого оружия, как луки и катапульты.

Луки

...Смотрите, вот лук Одиссеев;

Тот, кто согнет, навязав тетиву, Одиссеев могучий

Лук, чья стрела пролетит через все (их не тронув) двенадцать

Колец, я с тем удалюся из этого милого дома,

Дома семейного, светлого, многобогатого, где я

Счастье нашла, о котором и сонная буду крушиться.

Перевод В.А. Жуковского

Одиссея. Песнь XXI

Гомер

Лук - одно из наиболее эффективных приспособлений, способных аккумулировать мускульную энергию человека. Английские большие луки, которые принесли победу при Креси (1346) и Азенкуре (1415)[21], почти всегда делались из тиса.

Сегодня тисовая древесина не имеет большого промышленного значения, а потому до недавнего времени ей не уделяли внимания в научных исследованиях. Однако мой коллега, д-р Г. Блют, занимающийся изучением оружия прошлых веков, установил, что микроскопическое строение древесины тиса (Taxus baccata) заметно отличается от строения других пород, она представляется нам наиболее способной запасать упругую энергию. Поэтому тис, вероятно, особенно подходит для изготовления луков.

Вопреки распространенному мнению английские большие луки, как правило, делались не из английского тисового дерева, растущего на церковных кладбищах и в других местах, а из испанского тиса, и по существовавшему в то время закону каждая ввозимая партия испанского вина должна была сопровождаться партией испанских заготовок для луков.

Как известно, тисовое дерево хорошо произрастает не только в Испании, но и по всему району Средиземноморья. Так, буйные заросли тиса покрывают сегодня руины Помпеев. Однако свидетельств об использовании тисовых луков в Испании и странах Средиземноморья как в древности, так и в Средние века почти не встречается. Они были приняты почти исключительно в Англии, Франции и отчасти в Германии и Нидерландах. Опустошения, производимые англичанами, обычно доходили до районов Бургундии и вряд ли когда-либо распространялись южнее Альп или Пиренеев.

На первый взгляд это может вызвать удивление, но Г. Блют указывает, что у тиса механические свойства древесины ухудшаются с ростом температуры быстрее, чем у древесины других пород, а потому тисовый лук не может надежно служить при температуре выше 35°С. Таким образом, его применение в качестве оружия ограничено холодным климатом, и он непригоден в условиях средиземноморского лета. Поэтому, хотя в странах Средиземноморья тисовое дерево применялось для изготовления стрел, оно редко использовалось там для изготовления луков.

Этим объясняется тот факт, что в этих странах получила распространение конструкция так называемого композиционного лука. Такой лук имел деревянную сердцевину, толщина которой составляла около половины толщины лука и которая подвергалась лишь небольшим напряжениям. К этой сердцевине приклеивались внешний слой из высушенных сухожилий, подвергающийся растяжению, и сделанный из рога внутренний слой, подвергающися сжатию. Оба этих материала превосходят тис способностью запасать упругую энергию. Лучше тиса они сохраняли и свои механические свойства в жаркую погоду - ведь температура животного около 37°С. На практике высушенные сухожилия сохраняют свои свойства до температуры 55°С, но теряют их в сырую погоду.

Комбинированные луки использовались в Турции и ряде других мест до сравнительно недавнего времени. Лорд Абердин писал в 1813 г. по пути на Венский конгресс об использовании против отступающих по Восточной Европе наполеоновских армий татарских войсковых частей, вооруженных, по-видимому, подобными луками. Очевидно, комбинированные луки были во многих отношениях лучше английского большого лука, но последний был дешевле и проще в изготовлении. Луки древних греков тоже были комбинированными, так что сделать лук Одиссея или Филоктета[22] требовало незаурядного мастерства.

Упоминание о луке Одиссея заставляет нас вспомнить о покинутой Пенелопе, которая устроила состязание для претендентов на ее руку, предложив им натянуть тетиву одиссеева лука. Как известно, это оказалось не под силу ни одному из них, даже изобретательному Эвримаху. "А потом лук взял Эвримах, и он нагрел его со всех сторон в пламени огня, но все равно он не смог натянуть его, и тяжкий стон вырвался из его груди". Но в конце концов в чем смысл всех усилий и почему поклонники Пенелопы, Одиссей да и вообще лучники не использовали просто более длинную тетиву?

На это имеются весьма веские основания. Возможности передачи упругой энергии луку от человека ограничены характеристиками человеческого тела. На практике стрелу удается оттянуть примерно на 0,6 м, и даже сильный человек не может натягивать тетиву с силой больше 350 Н. Соответствующая энергия мышц составляет примерно 0,6 м х 350 Н, то есть около 210 Дж. Это максимум того, чем мы располагаем, и мы хотим как можно большую часть этой энергии запасти в луке в виде упругой энергии.

Если предположить, что первоначально лук не натянут и его тетива почти провисает, то в момент, когда стрелок начинает оттягивать стрелу, прикладываемая им сила почти равна нулю. Она достигнет своего наибольшего возможного значения только тогда, когда тетива максимально растянется. Это демонстрирует график на рис. 14. Энергия, переданная луку, будет в таком случае выражаться площадью треугольника и не может быть больше половины той энергии, которую мы могли бы затратить, то есть не может превышать 105 Дж.

Рис. 14. Упругая энергия лука = 1/2 x 0,6 x 350 = 105 Дж. Эта диаграмма, как и кривая на рис. 16, конечно, носит схематический характер. Вообще говоря, зависимость между силой и перемещением стрелы нелинейна, но это не меняет сути дела.

Энергия, запасаемая в английском большом луке, на практике немного меньше этой величины. Однако Гомер особо отмечает, что лук Одиссея был palintonos, что означает "изогнутый, натянутый назад". Другими словами, лук первоначально был изогнут в направлении, противоположном рабочему, так что для того, чтобы натянуть на него тетиву, приходилось прикладывать большую силу (рис. 15).

Рис. 15. Натягивание тетивы на греческий лук (роспись на вазе).

В этом случае, стреляя, лучник начинает натягивать тетиву не от нулевых значений напряжения и деформации, так что, подобрав соответствующую конструкцию лука, можно добиться того, чтобы график зависимости силы от растяжения выглядел примерно так, как показано на рис. 16[23].

Площадь ABCD под таким графиком теперь составляет значительно большую долю от располагаемой энергии; эта доля, вероятно, достигает 80%. Поэтому в таком луке запас энергии может составить около 170 Дж. Вполне очевидно, что это дает большие преимущества стрелку, не говоря уже о выгоде, которую имела Пенелопа.

Рис. 16. Почему луки бывают "изогнутыми назад" (палинтонос). Энергия, запасаемая в луке, теперь дается площадью АВС, что соответствует примерно 170 Дж.

В действительности тетива любого лука натянута в большей или меньшей степени еще до того, как ее начинают растягивать, и, чтобы ее надеть, требуется определенное усилие. Но поскольку английские большие луки - это луки "без хитростей", которые делались из заготовок, отколотых от бревен строевого леса, а потому почти прямых, влияние этого обстоятельства в данном случае незначительно. Гораздо проще придать наилучшую исходную форму комбинированным лукам, именно они обычно имеют характерные очертания "лука Купидона" (рис. 17).

Рис. 17. Комбинированный лук в ненатянутом и натянутом состояниях.

Поскольку предельная упругая энергия таких материалов, как роговая ткань и сухожилие, превышает предельно упругую энергию тиса, комбинированный лук можно сделать более коротким и легким, чем деревянный. Именно поэтому размеры английского деревянного лука соответствовали росту человека, а сам он получил название большого лука. Комбинированный лук можно сделать гораздо меньшим, чтобы им могли пользоваться всадники, как это и было у парфян и татар. Парфянский лук был настолько удобен, что позволял всаднику стрелять назад в преследователей; очевидно, отсюда и пошло выражение "парфянская стрела".

Катапульты

Величайший период классической Эллады завершился с падением Афин в 404 г. до н.э., демократический строй в Греции постепенно в течение столетия пришел в упадок и был вытеснен тиранией и военной монархией. Менялись методы ведения войны как на суше, так и на море, и возникла потребность в более современном механизированном оружии. Более того, властители постепенно богатеющих государств располагали средствами для оплаты военных расходов.

Начало было положено в греческой Сицилии. Стратег-автократ Дионисий I был, по-видимому, выдающимся человеком, сумевшим от простого военачальника возвыситься до тирана Сиракуз. За годы его правления, продолжавшегося с 405 до 367 г. до н.э., Сицилийская держава стала крупной экономической и политической силой не только в Западном Средиземноморье, но и во всем эллинском мире. При созданном Дионисием военном ведомстве была основана, вероятно, первая в истории государственная лаборатория, проводившая исследования в области вооружения. Он пригласил для этого учреждения лучших математиков и мастеров со всего греческого мира.

Естественной отправной точкой для специалистов, отобранных Дионисием, явился традиционный комбинированный ручной лук. Установив такой лук на какую-либо опору и оттягивая тетиву посредством механического привода или рычагов, можно сделать его значительно жестче, что позволит в несколько раз увеличить запасаемую и сообщаемую снаряду энергию. Так, очевидно, подошли к самострелу, снаряды которого способны были пробивать любые доспехи[24]. Претерпев лишь небольшие конструктивные изменения, самострелы не вышли из употребления и до настоящего времени. Говорят, что они применяются сейчас в Ольстере. Любопытно, однако, что как оружие самострелы никогда не играли сколько-нибудь решающей военной роли.

Но самострел, в сущности, явился пехотным оружием, направленным против человека, так как с его помощью нельзя было наносить серьезные повреждения корпусам кораблей или фортификационным сооружениям. И хотя сиракузцы, увеличив размеры самострела и установив его на основание орудийного типа, создали катапульту, эта линия развития оружия не получила продолжения. По-видимому, определенные технические ограничения не позволяют сделать катапульту типа лука достаточно мощной, чтобы пробивать бреши в крепостной кладке[25].

Следующим шагом были поэтому отказ от конструкции типа лука и использование для накопления упругой энергии скрученных связок сухожилий[26], очень похожих на резинокордные связки, используемые для привода авиационных моделей.

Когда связка таких резиновых лент или сухожилий закручивается, материал связки подвергается растяжению, запасая упругую энергию.

Известны самые разные способы использования связок сухожилий в военной технике, однако самой лучшей конструкцией следует признать древнегреческий палинтонон, который у римлян получил название баллисты. Это исключительное по смертоносности орудие имело по две вертикальные связки сухожилий, каждая из которых закручивалась с помощью жесткой рукоятки или рычага, напоминающего рукоять ворота (рис. 18).

Рис. 18. Возможно, так выглядела древнегреческая катапульта.

Концы этих рычагов были соединены между собой толстой тетивой, а все устройство работало подобно луку. Свое название оно получило оттого, что в положении с ненатянутой тетивой оба ее рычага направлены вперед, как у комбинированного лука без тетивы. Тетива в катапульте натягивается посредством мощной лебедки подобно натягиванию тетивы лука. Снаряд (чаще всего каменное ядро) после выстрела двигался вперед по направляющим, которые одновременно служили и станиной лебедки. Лебедка могла развивать усилие, достигавшее ста тонн.

Римляне скопировали греческую катапульту, и Витрувий, служивший в войсках Юлия Цезаря, оставил нам руководство по баллистам, которое представляет немалый интерес. Размеры этих машин позволяли метать снаряды весом от 2 до 150 кг. Радиус их действия был примерно 400 м (для всех размеров). Средняя крепостная баллиста римлян, по-видимому, стреляла ядрами весом в 40 кг.

При последней, драматической осаде Карфагена в 146 г. до н. э. римляне, сделав насыпь в неглубокой лагуне, к которой выходила городская стена, установили на ней катапульты и стали из них крушить укрепления. Археологи откопали на этом месте около 6 тыс. каменных ядер весом по 40 кг каждое.

Хотя Юлий Цезарь и Клавдий использовали корабли с катапультами для нападения на британские берега, эти метательные машины, по-видимому, никогда не были грозным оружием в сражениях на море. Скорострельность такой баллисты, которая могла бы потопить корабль попаданием одного снаряда, была слишком мала и почти не позволяла поразить движущееся судно.

Иногда с помощью катапульты метали горящие снаряды, но на полных народа незатейливых кораблях того времени пожар обычно нетрудно было потушить. В 184 г. до н. э. один изобретательный флотоводец выиграл морское сражение, обрушив на головы противника глиняные горшки с ядовитыми змеями, однако его примеру, кажется, никто не последовал. В целом катапульты на море не имели успеха.

Однако палинтонон, или баллиста, был весьма эффективным средством ведения сухопутной войны. Его изготовление и эксплуатация были связаны с известными трудностями, так что обслуживающий катапульты персонал должен был быть весьма сведущим в своем деле. После того как Римская империя с ее техникой отошла в прошлое, это оружие стало непрактичным и было забыто[27]. В Средние века применение осадных машин свелось к использованию весовой катапульты, или требюше (рис. 19).

Рис. 19. Требюше, или средневековая катапульта, - самое неэффективное из метательных устройств.

В этом устройстве, похожем на маятник, использовалась потенциальная энергия поднятого груза. Даже с помощью большого требюше вряд ли можно было поднять груз более тонны (10000 Н) на высоту 3 м. Поэтому наибольшая запасаемая потенциальная энергия, вероятно, не намного превосходила 30000 Дж. Такое же количество энергии можно запасти в виде упругой энергии в 10-12 кг сухожилий. Поэтому даже большое требюше, вероятно, обладало только одной десятой энергии катапульты. К тому же, по-видимому, значительно более низкой была эффективность передачи энергии. С помощью требюше можно было в лучшем случае причинить неприятности путем забрасывания через крепостные стены больших камней; любая же попытка повредить мощную каменную кладку не имела бы успеха[28].

Принцип действия лука и палинтонона как устройств для передачи энергии одинаков, и пока еще в полной мере не нашла оценки эффективность такого механизма обмена энергией. В примитивных устройствах типа требюше значительная часть запасенной энергии шла на ускорение тяжелого противовеса и рычага и в конечном итоге терялась в системе останова или тормозов, которые были неотъемлемой частью устройства. У лука или палинтонона непосредственно после спуска тетивы часть запасенной упругой энергии передается в виде кинетической энергии прямо снаряду. Однако большая часть имеющейся энергии идет на ускорение самого лука или рычагов катапульты, где она временно переходит в кинетическую энергию. Это близко к тому, что происходит в требюше, однако здесь дальнейшие события связаны с замедлением движения самого лука, а не с жестким остановом. По мере того как лук распрямляется, увеличивается натяжение тетивы, что позволяет ей действовать на снаряд с большей силой и таким образом ускорять его движение. Поэтому значительная часть кинетической энергии, запасаемой в луке или в рычагах катапульты, передается снаряду (рис. 20).

Рис. 20. Схемы, иллюстрирующие механику палинтоноса, или баллисты. a - машина подготовлена к стрельбе, вся энергия запасена в связках сухожилий; б - начальная стадия: тяжелые рычаги получают ускорение, отбирая при этом значительную часть энергии сухожилий; в - заключительная стадия: тяжелые рычаги замедляют ход благодаря натяжению тетивы, таким образом их кинетическая энергия передается снаряду; г - летящий снаряд получил энергию, первоначально запасенную в системе.

Математическое описание поведения луков и катапульт оказывается сложным, и, даже записав соответствующие уравнения движения, их нельзя решить аналитически. К счастью, однако, один из моих коллег, д-р А. Претлав, заинтересовавшись этой проблемой, применил для ее решения ЭВМ. К удивлению, оказалось, что процесс передачи энергии теоретически может иметь 100%-ную эффективность. Другими словами, практически вся упругая энергия, запасенная в устройстве, может быть превращена в кинетическую энергию снаряда. Таким образом, теряется (идет на отдачу и на соударения в системе) только малая часть энергии. В этом отношении луки и катапульты обладают преимуществами перед огнестрельным оружием.

Одно следствие из этих фактов, я думаю, хорошо известно большинству стрелков-лучников. Оно состоит в том, что при стрельбе из лука или катапульты ни в коем случае не следует пользоваться несоответствующей стрелой или снарядом. Такая попытка неминуемо закончится не только поломкой лука, но и травмой, так как в этом случае не существует безопасных каналов освобождения запасенной упругой энергии.

Эластичность, резильянс и ухабы на дорогах

Корабль взрезает равнину вод,

А ветер мчит вперед,

Наполнив белые паруса,

Красавицы-мачты гнет.

Алан Канинхэм

Когда Галилей в 1633 г. в Арцетри приступил к изучению проблем упругости, прежде всего он задался вопросами, какие факторы влияют на прочность веревки или бруска при растяжении и зависит ли прочность от длины этой веревки или бруска. Элементарные эксперименты показали, что сила или вес, требуемые для разрыва однородной веревки при ее статическом растяжении, не зависят от длины этой веревки. Такой же результат, казалось бы, подсказывает и здравый смысл, однако и по сей день можно встретить множество людей, глубоко убежденных в том, что длинный кусок веревки "крепче" короткого.

Конечно, дело здесь не в человеческой глупости, а в том, что понимать под словом "крепче". Статическая сила, или натяжение, требуемое для разрыва длинной веревки, будет, конечно, той же, что и для разрыва короткой веревки, но общее удлинение большой веревки перед ее разрывом будет значительнее и, чтобы разорвать ее, потребуется большая энергия, хотя разрушающая сила и прочность материала остаются теми же. Рассуждая немного иначе, можно сказать, что длинная веревка будет смягчать внезапные рывки, упруго растягиваясь под действием нагрузки, так что возникающие при этом перегрузки будут уменьшаться. Другими словами, она действует в значительной степени так же, как подвеска автомобиля.

Таким образом, в тех случаях, когда нагрузка действует рывками, длинная веревка может действительно оказаться "крепче" короткой. Именно поэтому экипажи XVIII в. часто подвешивались к ходовой части на длинных кожаных ремнях, которые лучше коротких могли противостоять толчкам и ударам на рытвинах тогдашних дорог. Припомните к тому же, что якорные цепи и буксирные канаты стараются делать по возможности длиннее, так как они обычно рвутся не от статической нагрузки, а от резких толчков. Тем, кто может ночью или в тумане повстречаться в море с буксируемыми большим сухими доками или буровыми вышками, полезно иметь в виду, что эти сооружения буксируются на стальном тросе длиной почти в милю. Такого рода "морские процессии", занимая огромные участки моря, вселяют ужас в случайных мореплавателей[29].

Способность запасать упругую энергию и при действии нагрузки отклоняться упругим образом без разрушения называется резильянсом и является очень ценным качеством конструкции. Резильянс можно определить как количество упругой энергии, которое можно запасти в конструкции, не причиняя ей повреждений.

Чтобы добиться высокого резильянса, конечно, не обязательно использовать очень длинную веревку или проволочный трос. Зачастую удобнее применять более короткие конструкционные элементы, такие, как спиральные пружины (в буферах железнодорожных составов) или прокладки из мягких материалов (в качестве отбойных амортизаторов судов), а также материалы с малым модулем Юнга типа пенорезины или пенопласта (для упаковки точной аппаратуры). Все они могут испытывать большие относительные удлинения и сжатия, а поэтому способны запасать большую упругую энергию на единицу объема. Природная "подвеска" лыжников и животных своим совершенством в значительной мере обязана сравнительно низким модулям упругости и большой деформативности сухожилий и других тканей.

С другой стороны, хотя низкая жесткость и высокая растяжимость способствуют поглощению энергии и поэтому уменьшают возможность разрушения конструкции при ударе, может оказаться, что обладающая этими качествами конструкция будет слишком "мягкой" для выполнения своих функций. Такого рода соображения обычно ограничивают величину резильянса, которым можно снабдить конструкцию. Самолеты, здания, инструменты, оружие должны быть достаточно жесткими, чтобы выполнять свое назначение, поэтому в конструкциях стараются достигнуть компромисса между жесткостью, прочностью и резильянсом. Здесь-то и должен приложить свое искусство конструктор.

Оптимальные условия могут изменяться не только в зависимости от типа и класса конструкции, но и при переходе в ней от одного элемента к другому. Природа и здесь имеет преимущество, поскольку в ее распоряжении находится огромный диапазон упругих свойств различных биологических тканей. Простым, но интересным примером служит обычная паутина. Она подвержена ударным нагрузкам, создаваемым попадающими в нее мухами, и энергия возникающих ударов должна быть поглощена эластичными нитями. Оказывается, что длинные радиальные нити, на которые падает основная нагрузка, втрое жестче коротких круговых нитей, назначение которых ограничивается лишь ловлей мух.

Наряду с использованием конструкционных элементов, работающих на растяжение, таких, как веревки или нити паутины, и на сжатие, таких, как буферы железнодорожных составов и отбойные амортизаторы судов, имеется еще и много других способов запасать упругую энергию и достигать высокого резильянса. Для этих целей может годиться конструкция любой формы, способная испытывать упругие отклонения. Наиболее распространенными являются устройства, запасающие энергию посредством изгиба, подобно лукам и величавым корабельным мачтам. Именно так обстоит дело в растениях, деревьях, этот принцип лежит в основе действия большинства типов автомобильных рессор. Первоклассный меч не сломается, если его изогнуть дугой, коснувшись концом рукоятки, и снова обретет свою первоначальную форму.

Упругая энергия как причина разрушения

…обращались назад, как неверный лук.

Псалом 77

Достаточно высокий резильянс - качество, существенное для любой конструкции, без него она не могла бы поглощать энергию ударов. С этой точки зрения, чем большим резильянсом обладает конструкция, тем лучше. Столь хитроумные устройства, как корабли викингов и американский конный кабриолет, обладали очень большой гибкостью и высоким резильянсом. Если такого рода конструкции чрезвычайно не перегружать, после снятия нагрузки они тут же приходят в первоначальное состояние. Но, естественно, больших перегрузок и они не выдержат.

Далее, чтобы разорвать материал, в нем должна возникнуть трещина. Однако, как мы вскоре увидим, чтобы такая трещина продвинулась на своем пути, необходимо затратить энергию, которую надо где-то взять. Как мы говорили выше, можно без труда сломать лук, "стреляя" из него без стрелы. При этом запасенная в луке упругая энергия не может благополучно высвободиться и перейти в кинетическую энергию стрелы, а потому часть ее идет на образование трещин в материале самого лука. Другими словами, упругая энергия лука его же и ломает. Однако сломанный лук - это только частный случай разрушения вообще.

Все упругие вещества, находящиеся под действием нагрузки, содержат большее или меньшее количество упругой энергии, и эта энергия потенциально всегда может пойти на процесс разрушения их самих. Другими словами, запасенная упругая энергия может пойти на то, чтобы покрыть энергетические затраты на распространение трещины в конструкции и, следовательно, на поломку последней. В конструкции с высоким резильянсом может содержаться большая упругая энергия; того же рода энергия, к которой прибегали древние римляне, чтобы пробить массивные стены Карфагена, в равной мере годна на то, чтобы сам себя сломал пополам громадный супертанкер.

Согласно современной точке зрения, в том случае, когда материал подвергается растягивающей нагрузке, мы не должны рассматривать его разрушение как результат непосредственного растяжения химических связей между атомами. Иначе говоря, это отнюдь не простое следствие, вызванное действием растягивающего напряжения, как можно подумать, начитавшись классических учебников[30]. Прямым результатом увеличения нагрузки, действующей на конструкцию, будет лишь увеличение запаса упругой энергии в материале. Ответ на вопрос, поломается ли на самом деле конструкция в любом заданном месте (цена ответа может составить, например, 64 тыс. долларов), зависит от того, может ли упругая энергия перейти в энергию разрушения так, чтобы образовать трещину.

Современную механику разрушения занимает прежде всего не вопрос о нагрузках и напряжениях, а вопрос о том, как, почему, где и когда упругая энергия может перейти в энергию разрушения. Конечно, в простых случаях, когда имеют дело с веревками и стержнями, действует классическая концепция критического разрушающего напряжения, однако для больших или сложных конструкций, таких, как мосты, пароходы или сосуды высокого давления, она, как мы уже видели, страдает опасным переупрощением. Оказывается, что независимо от того, подвергается ли конструкция удару или действию статической нагрузки, разрушение путем разрыва зависит главным образом от следующего:

1) от цены в единицах энергии, которую нужно заплатить, чтобы протолкнуть трещину;

2) от количества упругой энергии, которым располагает конструкция, готовая заплатить указанную цену;

3) от размеров и формы наиболее опасных отверстий, трещин или дефектов конструкции.

Тот факт, что величины энергии, необходимые для того, чтобы разрушить материал в любом данном поперечном сечении, для различных твердых тел весьма различны, легко подтвердить, ударив молотком сначала по стеклянной, а потом по консервной банке. Количество энергии, требуемое для разрушения материала, отнесенное к поперечному сечению, определяет его вязкость разрушения, или "трещиностойкость", которую в настоящее время чаще называют энергией или работой разрушения. Упомянутое свойство совершенно отлично и независимо от прочности материала на разрыв, которая определяется как напряжение (а не как энергия), требуемое для разрушения твердого тела. От трещиностойкости, или работы разрушения материала, в значительной мере зависит реальная прочность конструкции, особенно если она велика по размерам. А поэтому нам следует немного поговорить о работе разрушения различных типов твердых тел.

Энергия, или работа, разрушения

Когда твердое тело разрушается при растяжении, должна возникнуть хотя бы одна трещина, распространение которой разделяет кусок материала на части. Это означает, что должны образоваться по крайней мере две новые поверхности, не существовавшие ранее, до разрушения тела. Чтобы таким путем произвести в материале разрыв и образовать эти новые поверхности, необходимо разорвать все химические связи, до того сцеплявшие между собой поверхности.

Количество энергии, требуемое для разрыва почти всех типов химических связей, хорошо известно (по крайней мере химикам), и оказывается, что для большинства твердых тел, с которыми мы имеем дело в технике, общие количества энергии, требуемые для разрыва всех связей по любой единичной плоскости в любом поперечном сечении[31], весьма близки между собой и не сильно отличаются от величины 1 Дж/м^2.

Если мы имеем дело с материалами, которые носят название хрупких - к ним относятся камень, кирпич, стекло и фаянс, - упомянутое количество энергии и есть почти вся та энергия, которую мы должны сообщить телу, чтобы произвести разрушения. В действительности 1 Дж/м^2 - это совсем малое количество энергии. Так, согласно самой простой оценке упругая энергия, которую можно запасти в 1 кг сухожилий, достаточна для того, чтобы "заплатить" за 2500 м^2 свежей поверхности битого стекла. (Такое действие эквивалентно визиту слона в посудную лавку.) Вот почему каменщик раскалывает кирпич точно пополам всего лишь легким ударом мастерка, а чтобы разбить тарелку или бокал, достаточно малейшей неловкости.

Хрупкие материалы по возможности не используются там, где они могут подвергнуться действию растяжений. Эти материалы являются хрупкими в первую очередь не потому, что имеют низкую прочность на разрыв,- это означало бы, что для их разрушения требуется небольшая сила, - а потому, что для их разрушения требуется только небольшая энергия.

Технические и биологические материалы, которые используются в условиях растяжения и в этом смысле являются относительно безопасными, для образования новой поверхности при разрушении требуют значительно большей энергии. Другими словами, работа разрушения для них значительно (несравненно!) больше, чем в случае хрупких твердых тел. Для практически вязкого трещиностойкого материала величина работы разрушения обычно лежит в пределах 10^3-10^6 Дж/м^2. Поэтому энергия, требуемая для разрушения сварочного железа или мягкой стали, может быть в миллион раз больше энергии, требуемой для разрушения в таком же поперечном сечении стекла или керамики, хотя величины статической прочности на разрыв этих материалов не сильно различаются. Поэтому таблица значений прочности на разрыв, подобная табл. 2, в случае если ее используют для выбора какого-то конкретного материала, может дезинформировать конструктора. По этой же причине классическая теория упругости, основанная главным образом на силах и напряжениях, которая старательно разрабатывалась в течение столетий - и еще более старательно преподавалась студентам, - сама по себе не может правильно предсказывать разрушение реальных материалов и конструкций.

Таблица 4. Приближенные величины работы разрушения и прочности при растяжении некоторых распространенных материалов

Вещество / Приближенное значение работы разрушения Дж/м^2 / Приближенное (номинальное) значение прочности на разрыв МН/м^2

Стекло, керамика / 1-10 / 170

Цемент, кирпич, камень / 3-40 / 4

Полиэфирные и эпоксидные смолы / 100 / 50

Нейлон, полиэтилен / 10^3 / 150-160

Кость, зубная ткань / 10^3 / 200

Дерево / 10^4 / 100

Мягкая сталь / 10^5 - 10^6 / 400

Высокопрочная сталь / 10^4 / 1000

Хотя в деталях механизм поглощения столь огромных количеств энергии в виде работы разрушения в вязких трещиностойких материалах часто является тонким и сложным, общий принцип его действия весьма прост. В хрупком твердом теле работа, производимая в процессе разрушения, на самом деле сводится к той работе, которая необходима, чтобы разорвать химические связи на возникающей в процессе разрушения новой поверхности или в ее непосредственной окрестности. Как мы уже видели, соответствующая энергия мала и составляет около 1 Дж/м^2 В трещиностойком материале, несмотря на то что прочность и энергия каждой индивидуальной связи остаются теми же, изменения структуры материала в процессе разрушения распространяются на гораздо большую глубину. Практически эти изменения вполне могут распространяться на глубину свыше сантиметра, то есть на глубину, измеряемую 50 млн. атомов под видимой поверхностью разрушения. Поэтому если в процессе нагружения разорвется только одна межатомная связь, то энергия, требуемая для образования новой поверхности, увеличится в миллионы раз, что, как мы видели, и имеет место в действительности. Молекулы, находящиеся вдали от поверхности разрушения, способны, таким образом, поглощать энергию и вносить свой вклад в сопротивление разрушению.

Высокие значения работы разрушения мягких металлов обязаны в первую очередь пластичности этих материалов. Это означает, что при их растяжении кривая деформирования отклоняется от закона Гука при совсем небольших напряжениях, после чего материал начинает деформироваться пластически, подобно пластилину (рис. 21). Если стержень или лист из такого металла разрушается в результате растяжения, то, перед тем как произойдет разрыв, материал вытягивается словно патока или жевательная резинка. На концах в месте разрыва образец принимает коническую форму и выглядит примерно так, как показано на рис. 22. Такую форму разрушения часто называют шейкообразованием.

Рис. 21. Кривая деформирования для пластичного металла (мягкая сталь). Заштрихованная область представляет работу разрушения металла.

Рис. 22. Работа разрушения пропорциональна объему пластичсски деформированного металла (заштрихованная область) и поэтому, грубо говоря, пропорциональна t^2. Работа разрушения тонкого листа может быть очень малой. а - металлическая плита большой тощины, б - тонкий металлическии лист.

Шейкообразование и другие подобные формы пластического разрушения возможны потому, что многие из бесчисленных слоев атомов в кристаллах металла способны скользить относительно друг друга. Дислокационный механизм этого скольжения не только обеспечивает взаимное проскальзывание слоев подобно картам в колоде, но и поглощает энергию, и весьма большую. Результатом всех этих сдвигов, скольжений и смещений в кристаллах является то, что металл обретает способность значительного формоизменения и поглощения упругой энергии.

Дислокационный механизм скольжения[32], постулированный первоначально Дж. Тейлором в 1934 г., был предметом интенсивных научных исследований в течение последних 30 лет. Он оказался исключительно тонким и сложным. Процессы, происходящие в столь, казалось бы, простой вещи, как кусок металла, оказались не менее хитроумными, чем большинство процессов в живых биологических тканях. Забавно, что этот хитроумный механизм, вероятно, не конструировался с какой-то определенной целью. Природа сама не может, так сказать, извлекать из него пользу, поскольку в своих конструкциях она никогда не использует металлы, которые и в самородках-то встречаются весьма редко. Однако дислокации в металлах оказались чрезвычайно полезными для инженеров, можно сказать, что они были изобретены для их пользы, поскольку именно благодаря дислокациям металлы не только обладают трещиностойкостью, но и допускают ковку, обработку давлением и одновременно упрочение.

А вот у искусственно созданных пластиков и волокнистых композитов способы поглощения упругой энергии при разрушении иные. Механизм их совершенно отличен от механизма поглощения металлов, но достаточно эффективен. У биологических материалов также, по-видимому, имеются весьма совершенные механизмы получения больших величин энергии разрушения, которые работают весьма изощренным образом. Способ, реализующийся, например, в древесине, исключительно эффективен, и работа разрушения дерева, взятая на единицу веса, больше, чем для большинства сортов стали[33].

Продолжим теперь обсуждение вопроса о том, как упругая энергия в эластичной конструкции умудряется перейти в работу разрушения. Если угодно, в чем же действительная причина разрушения?

Гриффитс, или как жить в мире трещин и концентрации напряжений

Пускай их сколько угодно с бортов по волнам валяет, все лучше, чем с этой трещиной на поверхности баллера отведать килевой качки.

Хлеб, отпущенный по водам

Р. Киплинг

Как было сказано в начале этой главы, все реальные конструкции имеют трещины, царапины, отверстия и другие дефекты. Корабли, мосты, самолеты подвержены разнообразным случайным воздействиям, которые приводят к зазубринам и надрезам, и мы должны научиться сосуществовать с ними, обеспечивая наибольшую возможную безопасность, хотя, согласно Инглису, для многих из таких дефектов локальные напряжения могут заметно превосходить справочные данные о прочности материала. Объяснение того, почему и как можно, вообще говоря, жить в окружении конструкций, несущих столь высокие напряжения, без катастроф, было выдвинуто Гриффитсом (1893-1963) в статье, опубликованной в 1920 г., как раз через 25 лет после прекрасного рассказа Киплинга о трещине. Поскольку в 1920 г. Гриффитс был никому не известным молодым человеком, на эту статью никто не обратил внимания. Во всяком случае, энергетический (несиловой) подход Гриффитса ко всей проблеме разрушения в то время да и в течение многих последующих лет был не только новым, но и совершенно чуждым самому духу инженерного мышления. Даже сегодня очень многие инженеры на самом деле не понимают, в чем состоит суть теории Гриффитса.

Сказанное Гриффитсом состоит в следующем. Инглисова концентрация напряжений с энергетической точки зрения является просто механизмом (чем-то вроде застежки-молнии) для превращения упругой энергии в энергию разрушения, подобно тому как электромотор является механизмом для превращения электрической энергии в механическую работу, а консервный нож является механизмом для использования мышечной энергии. Ни один из этих механизмов не будет работать, если не подводить к нему бесперебойно нужного рода энергию. Чтобы раздвинуть атомы материала, недостаточно одной только концентрации напряжений, а необходим еще подвод упругой энергии. Если подвод упругой энергии прекращается, останавливается и процесс разрушения.

Рассмотрим теперь образец из упругого материала, который сначала растянули, а затем закрепили его концы таким образом, чтобы он не мог больше ни получать, ни отдавать механическую энергию. Таким образом создалась механическая система, содержащая определенное количество упругой энергии. Если в этом растянутом материале начнет распространяться трещина, то требуемая работа разрушения должна быть полностью "оплачена" по энергетическому счету. Если для простоты мы примем, что наш образец является пластинкой материала единичной толщины, то требуемая энергия должна составить WL, где W - работа разрушения (на единицу площади), a L - длина трещины. Заметим, что речь здесь идет об "энергетическом долге", о том, что по энергетическому счету должно быть занесено в дебет, хотя никакого кредита в действительности получено не было. Дебет линейно возрастает с ростом длины трещины L.

Эта энергия должна быть немедленно изыскана во внутренних ресурсах, и, поскольку мы имеем дело с замкнутой системой, она может быть получена только за счет уменьшения упругой энергии внутри системы. Другими словами, где-то внутри образца должно уменьшиться напряжение. Такая ситуация возможна, поскольку берега трещины под действием напряжения немного разойдутся, а это немедленно приведет к уменьшению напряжения вблизи ее поверхности (рис. 23). Грубо говоря, две треугольные области, затененные на рисунке, и отдадут упругую энергию. Можно ожидать, что эти области с ростом длины трещины L будут в основном сохранять свои пропорции и поэтому их площадь будет расти как квадрат длины трещины, то есть как L^2. Следовательно, количество высвобождающейся упругой энергии будет расти как L^2.

Рис. 23.а - недеформированный образец; б - образец растянут, и его концы жестко закреплены; система не может ни получать, ни отдавать энергию; в - в растянутый образец внесена трещина. Напряжение в затененных областях уменьшается, и они отдают упругую энергию, которая может теперь пойти на дальнейшее распространение трещины.

Таким образом, суть принципа Гриффитса определяется тем, что, в то время как энергетический долг растет линейно с длиной трещины L, энергетический кредит растет как квадрат длины трещины L^2. Следствия этого изображены на рис. 24. Линия ОА представляет энергию, требуемую для образования новой поверхности растущей трещины, и это - прямая линия. Линия OВ представляет энергию, освобождаемую в системе при достижении трещиной данной длины, и это - парабола. Общий баланс энергии, являющийся алгебраической суммой двух упомянутых энергий, представляется линией ОС.

Рис. 24. Высвобождение энергии по Гриффитсу, или почему предметы разлетаются на куски.

До точки Х на графике система в целом должна поглощать энергию; после точки Х энергия начинает выделяться из системы. Отсюда следует, что существует некоторая критическая длина трещины, которую мы будем обозначать Lg и которая называется критической длиной трещины по Гриффитсу. Трещины, длина которых меньше Lg, не представляют опасности, они не могут расти сами по себе. Трещины же, имеющие длину больше Lg, растут "сами по себе" и поэтому весьма опасны[34]. Такие трещины чем дальше, тем быстрее распространяются по материалу и неизбежно ведут к "взрывному" (сопровождаемому шумом) разрушению. Конструкция заканчивает свое существование не с тихим всхлипом, а с грохотом и в большинстве случаев идет на свалку.

Наиболее важное следствие из всего сказанного состоит в том, что даже если локальное напряжение на концах трещин очень велико (даже если оно много больше, чем зарегистрированная в справочнике прочность материала), до тех пор пока в конструкции нет трещины или другого отверстия, длина которого превышает критическую длину Lg, конструкция безопасна и не разрушается. Именно это свойство позволяет нам не падать духом и не тревожиться слишком сильно по поводу инглисовой концентрации напряжений. Именно по этой причине отверстия, трещины и царапины представляют опасность ровно настолько, насколько они ее представляют на самом деле.

Вычислить величину Lg оказывается гораздо проще, чем можно было бы ожидать. Хотя математика, использованная Гриффитсом, не внушает особого доверия, результат вычислений обезоруживает своей простотой - можно сказать, что он блистательно прост. Оказывается, что Lg= 1/p x (работа разрушения на единицу поверхности трещины / упругая энергия в единице объема материала) а это можно выразить как Lg= 2WE/ps^2 где W - работа разрушения в Дж/м^2, Е - модуль Юнга в Н/м^2, s - среднее напряжение растяжения в материале вблизи трещины, не учитывающее концентраций напряжении, в Н/м^2, Lg - критическая длина трещины в м.[35]

Таким образом, предельная длина безопасной трещины зависит просто от величины отношения работы разрушения к упругой энергии, запасенной в материале. Эту длину можно рассматривать как обратно пропорциональную резильянсу. Вообще говоря, чем выше резильянс, тем меньше длина трещин, с которыми еще можно мириться. Это еще один пример двух качеств, одновременно не достижимых полностью.

Как мы видели выше, в резине можно запасти много упругой энергии. Однако работа разрушения для нее очень мала, а потому и критическая длина трещины Lg для растянутой резины тоже весьма невелика и обычно составляет доли миллиметра. Поэтому, когда мы протыкаем булавкой надутый воздушный шар, он взрывается с оглушительным шумом. Таким образом, хотя резина весьма эластична и ее можно сильно растянуть без разрушения, когда она все же разрушается, то происходит это "хрупким" образом, примерно так же, как у стекла.

Примером того, каким образом можно одновременно достичь и эластичности, и трещиностойкости, служат такие вещи, как одежда, плетеные корзины, деревянные корабли и конные экипажи. Все эти вещи содержат более или менее свободные и гибкие соединения, так что энергия расходуется на трение, о чем свидетельствуют их шуршание и скрип. Однако, хотя плетеные изгороди и птичьи гнезда очень хорошо противостоят внешним нагрузкам, принцип их создания почти не используется современными инженерами. (Одно из исключений составляют автомобильные покрышки, где в резину для борьбы с ее чрезмерной хрупкостью добавляется специальный корд.)

Из приведенной выше формулы видно, что длина Lg быстро уменьшается с ростом напряжения s. Поэтому, если мы хотим, чтобы при сравнительно высоких напряжениях оставались безопасными достаточно длинные трещины, следует использовать материалы, для которых велики работа разрушения W и жесткость, то есть модуль Юнга, Е. Именно этим объясняются столь широкое использование мягкой стали и ее значение не только в экономике, но и в политике; будучи весьма дешевой, она характеризуется как большой работой разрушения, так и высокой жесткостью.

Как мы увидим дальше, при использовании формулы Гриффитса возникает много подводных камней, поэтому мы не должны рассматривать ее как какое-то дарованное свыше решение всех проблем конструирования, но в то же время она проясняет некоторые проблемы конструирования, которым ранее не находили объяснения и которые были окружены предрассудками.

Например, вместо того чтобы, не утруждая себя, использовать совершенно фиктивные коэффициенты запаса прочности, сегодня мы можем попытаться спроектировать конструкцию, которая не будет разрушаться при наличии трещин заданной длины. Выбранная длина трещин будет зависеть от размеров конструкции, а также от возможных условий ее работы и контроля за ней. Если речь идет о возможных жертвах при разрушении конструкции, то вполне очевидна необходимость сделать так, чтобы безопасная трещина была настолько велика, дабы в пятницу после обеда ее и при плохом освещении разглядел скучающий и бестолковый контролер.

В действительно больших конструкциях, таких, как корабли или мосты, хотелось бы, чтобы и трещины длиной в 1-2 м не представляли опасности. Предположим, что мы ориентируемся на безопасную трещину длиной 1 м. Тогда даже при столь умеренном допущении, что работа разрушения стали составляет 10^5 Дж/м^2, мы найдем, что такая трещина будет устойчивой вплоть до напряжений в 110 МН/м^2 (11 кгс/мм^2). Но если мы захотим большей безопаности и будем ориентироваться на трещину длиной 2 м, допустимое напряжение придется уменьшить до 80 МНм^2 (8 кгс/мм^2).

На самом деле 80 МН/м^2 - это как раз тот уровень напряжения, на который рассчитывают при проектировании крупных конструкций, и для мягкой стали это напряжение соответствует коэффициенту запаса прочности, лежащему между 5 и 6, и поэтому оно вполне приемлемо. Посмотрим, как все это работает на. практике. Из 4694 судов, проходивших в доке обычную проверку, у 1289, то есть более чем у четверти, были обнаружены серьезные трещины в корпусе, после чего, конечно, были предприняты необходимые меры по ремонту. Число же судов, которые, если бы не принятые меры, действительно разломились в море пополам, было все же много меньшим и составляло весьма малую долю от общего их количества. Одно такое судно пришлось примерно на каждые пятьсот кораблей. Если бы при конструировании этих судов были предусмотрены более высокие напряжения или их корпуса были изготовлены из более хрупкого материала, то в большинстве случаев трещины не были бы обнаружены до самого момента катастрофы.

Следуя доктрине Гриффитса в ее чистом виде, мы обнаружим, что трещины меньше критической длины вообще не могут распространяться, а поскольку любая трещина начинает свое существование с весьма малых размеров, то и вообще ничто никогда на разрушается. В действительности же, конечно, по многим веским причинам, которые составляют компетенцию металлургов и материаловедов, трещины до критической длины все же могут расти (см. гл. 14). Существенно, что, как правило, это происходит очень медленно, так что имеется достаточно времени для того, чтобы обнаружить эти трещины и что-то предпринять.

К несчастью, бывают и исключения. Профессор Дж.Ф.К. Конн, до недавнего времени занимавшийся в Глазго строительной механикой корабля, рассказал мне историю, как на крупном грузовом судне кок, прийдя как-то утром на камбуз готовить завтрак, обнаружил большую трещину посреди пола. Кок послал за старшим стюардом, который пришел, посмотрел на трещину и послал за старшим помощником капитана. Старший помощник пришел, посмотрел на трещину и послал за капитаном. Капитан пришел, посмотрел на трещину и сказал: "А, ничего страшного, дайте-ка мне позавтракать!"

Но у кока был явно научный склад ума и, разделавшись с завтраком, он достал краски, пометил концы трещины и поставил возле отметки дату. Через некоторое время корабль попал в непогоду и трещина удлинилась на несколько дюймов. Тогда кок нанес новую отметку и поставил новую дату. Он проделал это со всей добросовестностью еще несколько раз.

Когда судно в конце концов потерпело аварию, именно на той половине, которую удалось спасти и отбуксировать в порт, оказались отметки кока, которые, по мнению профессора Конна, служат самыми достоверными из всех свидетельств о процессе роста больших трещин докритической длины.

"Мягкая" сталь и "высокопрочная" сталь

Если конструкция не выдерживает нагрузок или имеются опасения относительно ее прочности, то естественное внутреннее чувство подсказывает инженеру, что надо использовать "более прочный" материал; если речь идет о стали, то это будет высокопрочная сталь. Для больших конструкций это, вообще говоря, ошибочное решение, поскольку ясно, что даже в случае мягкой стали ее прочность используется далеко не полностью. Это происходит потому, что, как мы уже видели, разрушение конструкции может определяться не прочностью, а хрупкостью материала.

Хотя измеряемые величины работы разрушения зависят от способа, которым производится соответствующее испытание, и здесь трудно получить однозначный результат, все же можно сказать, что трещиностойкость большинства металлов с ростом прочности несомненно уменьшается. На рис. 25 в качестве примера показано соотношение между этими двумя величинами в углеродистых сталях при комнатной температуре.

Рис. 25. Приближенное соотношение между прочностью и работой разрушения для некоторых простых углеродистых сталей. (По В.Д. Бигсу)

Легко (и это не очень дорого) вдвое увеличить прочность мягкой стали путем повышения содержания углерода. Однако, если мы сделаем это, величина работы разрушения может уменьшиться раз в 15. В той же пропорции уменьшится и критическая длина трещины, то есть она при том же напряжении уменьшится от 1 м до 6 см. Если, однако, мы повысили вдвое и рабочее напряжение, то критическая длина трещины уменьшится в 15х2^2 = 60 раз. Таким образом, если критическая длина трещины первоначально была 1 м, теперь она составит 1,5 см, что было бы весьма опасно для большой конструкции.

Для конструктивных элементов малых размеров, таких, как болт или коленчатый вал, положение иное, здесь не имеет смысла ориентироваться на трещины метровой длины. Если мы хотим, чтобы допустимая предельная длина трещины равнялась, например, 1 см, то рабочее напряжение, при котором такая трещина остается безопасной, может достигать почти 280 МН/м^2 и в этом случае стоит применить высокопрочный материал. Таким образом, одно из следствий теории Гриффитса состоит в том, что в целом высокопрочные материалы и большие рабочие напряжения более безопасно применять в малых конструкциях, чем в больших. Чем больше конструкция, тем меньше напряжение, приемлемое с точки зрения безопасности. Это один из факторов, накладывающих ограничения на размеры судов и мостов.

Соотношение между работой разрушения и прочностью, подобное показанному на рис. 25, почти справедливо и для обычных углеродистых сталей. Можно добиться лучшего соотношения между прочностью и трещиностойкостью, если использовать легированные стали, то есть стали с присадками других элементов и уменьшенным содержанием углерода, но эти стали слишком дороги для применения в крупногабаритных конструкциях. В связи с этим около 98% всей выпускаемой стали - это "мягкая" сталь, другими словами, мягкий, или пластичный, металл с прочностью около 40-50 кгс/мм^2 (около 450 МН/м^2).

О хрупкости костей

Вы - мальчишки, вы - девчонки,

Ваши кости хрупки, тонки.

Чтоб расти и ввысь стремиться.

Вам не следует беситься.

Детский цветник стихов

Р.Л. Стивенсон

Конечно, кости детей отнюдь не хрупки[36], и Стивенсон писал очаровательный вздор. Кости развиваются из эмбрионального коллагена, или хрящевого вещества, прочного и вязкого, но не очень жесткого (его модуль Юнга около 600 МН/м^2). По мере развития плода коллаген укрепляется тонкими неорганическими нитями, называемыми остеонами. Они образованы главным образом из извести и фосфора и имеют химическую формулу типа ЗСа_3(РО_4)2 х Са(ОН)2. В результате этого процесса армирования костей их модуль Юнга увеличивается примерно в 30 раз и достигает значения около 20000 МН/м^2. Однако проходит значительное время после рождения, прежде чем наши кости полностью насыщаются кальцием. Дети, естественно, более уязвимы в отношении механических травм, но в целом их кости, по-видимому, более эластичны и менее хрупки, чем кости взрослых, в чем можно убедиться на любом лыжном склоне.

Однако все кости относительно хрупки по сравнению с мягкими тканями, а работа разрушения их, надо думать, меньше, чем работа разрушения дерева. Хрупкость костей ограничивает перегрузки, которым могут подвергать себя крупные животные. Как уже говорилось в связи с судами и машинами, гриффитсова критическая длина трещины является абсолютной, а не относительной величиной. Другими словами, она одна и та же и для мыши, и для слона, как одни и те же для всех животных прочность и жесткость костей.

Исходя из этого, можно заключить, что наибольший размер животного, который еще можно считать не представляющим особой опасности для его существования, лежит где-то вблизи размера человека или размера льва. Мышь, или кошка, или здоровый человек могут без вреда для себя спрыгнуть со стола, однако сомнительно, чтобы это мог сделать слон. И в самом деле, слоны должны быть очень осторожными; слон, который скачет или перепрыгивает через изгородь подобно овцам или собакам, - зрелище, весьма редкое. Особенно крупные животные, подобные китам, приспособлены к существованию только в море. Интересен пример с лощадьми. Дикие предки современной лошади были небольшими и, вероятно, не слишком часто ломали ноги. Но впоследствии человек вывел достаточно крупных лошадей, которые могли бы без устали работать на него, и эти несчастные создания постоянно ломают себе ноги.

Известно, что люди преклонного возраста особенно подвержены костным переломам, обычно это приписывается прогрессирующей с возрастом хрупкости костей. Последнее обстоятельство, несомненно, играет определенную роль, однако оно не всегда является определяющим фактором. Насколько мне известно, достоверных данных об изменении работы разрушения костей с возрастом не имеется, но, поскольку прочность костей за период между 25 и 75 годами уменьшается только примерно на 22%, не похоже, чтобы резко уменьшалась работа разрушения. Профессор Дж.П. Пол из университета Страйсклайда говорил мне, что результаты его исследований указывают как на более важную причину таких переломов на прогрессирующую потерю нервами контроля за натяжением мышц. Так, внезапный испуг может вызвать мышечное сокращение, достаточное для того, чтобы сломать, например, шейку бедра, даже если пациент не получил никакого удара извне. В таком случае человек, естественно, падает на землю (а, возможно, кроме того, и ударяется о какой-либо предмет), и в результате причиной перелома ошибочно считают падение, а не мышечный спазм. Говорят, что у некоторых африканских оленей подобные переломы задних ног случаются при виде льва.

Часть II. Конструкции, нагруженные растяжением

Глава 5

Растянутые конструкции и сосуды под давлением - о паровых котлах, летучих мышах и джонках

Корабль определенно двигался быстрей, и паруса лучше держали ветер, но как раз в этот момент ураган усилился. "Если что-нибудь случится с парусами, мы пропали, сэр", - снова произнес первый помощник.

"Я отдаю себе в этом полный отчет, - холодно ответил капитан, - но, как я уже говорил, и вы должны теперь это сознавать, паруса - наш единственный шанс. Всякая небрежность и беззаботность в подгонке и закреплении оснастки не останется теперь безнаказанной, и пусть эта опасность, если нам удастся спастись, послужит нам постоянным напоминанием о том, как дорого приходится платить за пренебрежение своим долгом".

Питер Симпл

Капитан Мэриет

Наиболее простыми для рассмотрения являются, вообще говоря, такие конструкции, которые должны оказывать сопротивление только растягивающим нагрузкам - силам, возникающим, когда тянут, а не когда толкают. Из этих конструкций самыми простыми являются те, которые растягиваются только в одном определенном направлении; типичным случаем таких конструкций может быть веревка или стержень. Хотя такие одноосные нагружения можно наблюдать у растений, особенно в их корнях, лучше рассмотреть другие биологические конструкции - мышцы и сухожилия животных, голосовые связки и сплетаемую пауком паутину.

Мышцы - это мягкая ткань, которая при получении соответствующего нервного сигнала способна сокращаться и таким образом создавать силы растяжения. Но хотя мышцы представляют собой более эффективное устройство для преобразования химической энергии в механическую работу, чем любая созданная человеком машина, они не очень сильны и прочны. Поэтому, чтобы создавать и выдерживать значительные механические натяжения, мышцы должны быть толстыми и иметь большой объем. Отчасти по этой причине во многих случаях мышцы соединяются с костями, которыми они управляют, посредством промежуточных соединительных звеньев, похожих на струны и состоящих из сухожилий. Хотя сухожилия сами сокращаться не способны, они во много раз прочнее мышц, и поэтому для того, чтобы передать заданную растягивающую силу, достаточно, чтобы их поперечное сечение составляло лишь небольшую часть сечения мышц. Таким образом, задача сухожилий близка к задаче, которую обычно выполняют веревки и проволока, хотя, как мы видели в предыдущей главе, они могут работать и как пружины.

Некоторые сухожилия очень короткие, а некоторые - весьма длинные, и все они проходят по телу не менее сложным образом, чем проволочки в старомодной викторианской системе колоколов. Особенно длинны сухожилия рук и ног. Мышцы ног не только велики, но и тяжелы, поэтому целесообразно, чтобы центр тяжести ног располагался как можно выше. Дело в том, что при нормальной ходьбе нога действует подобно маятнику, колеблясь с присущим ей периодом свободных колебаний и расходуя предельно мало энергии. Бег гораздо утомительнее именно оттого, что мы заставляем ноги колебаться с частотой, большей, чем их собственная частота свободных колебаний. Но собственная частота колебаний ноги будет тем выше, чем ближе центр тяжести ноги к тазобедренному суставу. Поэтому у нас массивные икры и бедра и, к счастью, небольшие ступни и лодыжки.

Однако не меньшей помехой в жизни, чем большие ступни, были бы большие кисти рук (хотя кто-то может сказать, что только не для полисменов). Наши руки, конечно, произошли от передних ног, и идея "дистанционного" управления движением рук реализована с еще большей полнотой, чем в случае ног. С помощью сухожилий, даже более длинных и тонких, чем у ног, кисти и пальцы управляются мышцами, расположенными в предплечьях, то есть на очень большом расстоянии. За счет этого кисть оказывается значительно более тонкой, чем в случае, если бы в ней находились и все управляющие ею мышцы. Преимущества существующего в действительности расположения мышц с механической, а возможно, и с эстетической точки зрения очевидны.

Много простых примеров одноосного растяжения встречается и в конструкциях, созданных человеком; так, к числу их принадлежат рыболовная леска и трос подъемного крана. Эти случаи мало отличаются от задачи о висящем на веревке кирпиче, обсуждавшейся нами в гл. 2. А вот такие случаи, как сооружение парусной оснастки корабля или проектирование линий электропередач, гораздо интереснее и сложнее.

Расчет оснастки корабля - выбор необходимой толщины каждого каната - не вызвал бы никаких трудностей, если было бы известно, какие нагрузки придется выдерживать канатам. Здесь сложность состоит в том, чтобы не ошибиться при определении тех сил, которые действуют в столь сложной системе, как парусный корабль. Хотя существует несколько путей решения этой задачи, я сильно подозреваю, что большинство конструкторов яхт предпочитают строить свои расчеты на догадках бывалых людей. Однако догадки хороши только тогда, когда они оказываются правильными, в противном случае это скорее всего приведет к потере мачты.Если такое случается, когда кораблю угрожают опасные подветренные берега (как в случае фрегата Мэриета), последствия могут оказаться более чем серьезными.

Сегодня увлечение горными лыжами породило огромную международную индустрию, зависящую от исправной работы многих тысяч подъемников и канатных дорог. Большинству из тех, кто оказывается над пугающей бездной, я думаю, не безразлична прочность стальных канатов, на которых держится вагончик канатной дороги или кресло подъемника. Такие канаты рвутся очень редко, поскольку возникающие в этом случае статические нагрузки определяются с большой точностью, и не представляет труда произвести расчеты и гарантировать достаточный запас прочности. Более серьезную опасность представляет сильное раскачивание канатов на ветру, поскольку при этом вагончики могут удариться друг о друга или о поддерживающую опору. Проектировщики же и в этом случае, по-видимому, основываются главным образом на догадках и прецедентах.

Совсем иное применение одноосного растяжения мы видим в музыкальных инструментах. Высота звука, издаваемого натянутой струной, зависит не только от ее длины, но также и от напряжений растяжения в ней[37].

В струнных инструментах соответствующие напряжения создаются путем натягивания струн из жесткого материала, стальной проволоки или сухожилий на подходящую раму, которой может служить гриф скрипки или чугунная станина фортепиано. Поскольку жесткими являются и струна, и рама, весьма небольшое удлинение сильно меняет напряжение в струне и, следовательно, высоту звука. Именно поэтому такие инструменты очень чувствительны к настройке. Если аналогичным образом заставить звучать, словно струну, натянутую веревку, то по высоте звука можно определить напряжение материала. У древних римлян командир боевой катапульты должен был иметь хороший музыкальный слух, чтобы на слух определять, с какой силой натянуты канаты из сухожилий при подготовке к бою.

Хотя устройство, которым наделила человека природа, позволяющее издавать звуки, во многих отношениях отличается от струнных инструментов, принцип его действия аналогичен принципу действия последних. Механизмы работы этого устройства довольно сложны, но и в пении, и в речи человека существенное участие принимает гортань. Интересно отметить, что различные ткани, из которых состоит гортань, относятся к небольшому числу мягких тканей человеческого тела, поведение которых более или менее подчиняется закону Гука; большинство же других тканей человеческого тела, как мы увидим в гл. 7, подчиняется своим собственным, совершенно иным и не всегда ясным законам.

Гортань содержит так называемые голосовые связки. Это полосы, или складки, ткани, напряжение в которой может изменяться с помощью мышечных натяжений, что позволяет управлять частотой вибрации голосовых связок. Поскольку модуль Юнга голосовых связок довольно низок, для возникновения в них нужных напряжений они иногда должны испытывать большие деформации. Так, когда мы хотим получить звук большой высоты, они должны удлиниться на 50 и более процентов.

Между прочим, высокий голос у женщин и детей обусловлен не более сильным натяжением их голосовых связок, а меньшими размерами гортани и голосовых связок (они короче). Удивительна разница в размерах гортани у взрослых мужчин и женщин: примерно 36 мм у мужчин и 26 мм у женщин. А вот размеры гортани у мальчиков и девочек до периода созревания почти одинаковы. "Ломка" голоса у мальчиков в возрасте около 14 лет связана не с изменением натяжения голосовых связок, а с довольно резким увеличением размеров гортани.

Трубы и сосуды высокого давления

С механической точки зрения растения и животных можно рассматривать как системы большого числа трубок и сосудов, назначением которых является удержание и распределение различных жидкостей и газов. Величины давления в биологических системах обычно не очень велики, но ими ни в коем случае нельзя пренебрегать: сосуды и мембраны живого организма время от времени разрываются, нередко с фатальными последствиями.

Появление надежных сосудов высокого давления в технике следует отнести к достижениям сравнительно недавнего времени, а что бы мы делали, если бы не существовало труб, даже трудно себе представить. Отсутствие труб ввергло древних римлян в громадные затраты при создании городской системы водоснабжения: чтобы пустить воду по открытым каналам в холмистой местности, пришлось строить высокие акведуки. Первыми камерами, которые должны были выдерживать высокие давления, были стволы пушек, и, как известно из истории, они никогда не были вполне надежны и часто разрывались. Список убитых при неожиданном разрыве орудийного ствола, начатый шотландским королем Яковом II, был бы длинен и впечатляющ. Тем не менее, когда в начале XIX в. в Лондоне стало вводиться газовое освещение, трубы заказали бирмингемским оружейным мастерам, так что первые газовые трубы на самом деле были цепочками соединенных между собой мушкетных стволов.

Можно найти множество книг, где говорится об истории развития парового двигателя, но почти ничего нельзя прочесть об истории совершенствования труб и котлов, которые в значительной мере определяли это развитие. Первые двигатели были тяжелыми и громоздкими и потребляли огромные количества топлива главным образом потому, что они работали при очень низких давлениях пара. Однако для несовершенных котлов того времени эти давления следует признать значительными.

Производство более легких, компактных и экономичных двигателей целиком зависело от возможности перехода на более высокие рабочие давления. Пароходы 20-х годов прошлого века при давлении пара 0,5-1,0 атм, обеспечиваемого квадратным котлом типа "стога сена", потребляли около 7 кг угля на лошадиную силу в час (кг/л.с.-ч).

В 50-е годы прошлого века инженеры все еще имели дело с давлениями около 1,5 атм и расход угля был примерно 4 кг/л.с.-ч. К 1900 г. давление пара перевалило за 15 атм, а расход угля упал до 0,6-0,7 кг/л.с.-ч - десятикратное уменьшение за 80 лет. Это были уже не те первые пароходы, которые вытесняли с морских путей парусные суда, а пароходы с двигателями тройного расширения, "шотландскими" котлами и низкой стоимостью топлива, способные покрывать большие расстояния.

История котлов высокого давления тоже изобилует несчастными случаями. В течение всего XIX в. взрывы котлов были сравнительно частыми, и, конечно, нередко ужасными были их последствия. В развернувшемся процессе повышения рабочих давлений лидерство принадлежало американским речным пароходам. В середине прошлого века на Миссисипи речные пароходы регулярно пускались в тысячекилометровые драматичные рейсы. Проектировщики почти все приносили в жертву скорости и легкости судна, довольно легкомысленно и оптимистически оценивая возможности паровых котлов. Только за 1859 и 1860 гг. 27 из этих пароходов затонули в результате взрыва котлов[38].

Хотя причиной некоторых из этих несчастных случаев была преступная практика эксплуатации (например, перекрытие предохранительных клапанов), в большинстве своем они были вызваны отсутствием надлежащих расчетов при проектировании. Это достойно сожаления, поскольку рассчитать напряжения, возникающие в сосуде высокого давления, очень просто. Настолько просто, что, насколько мне удалось установить, никто не претендовал когда-либо на честь первооткрывателя этих расчетов[39], здесь достаточно самой элементарной алгебры.

Сферические сосуды высокого давления

Рассмотрение сосудов высокого давления любого рода (различные баллоны, пузыри, трубки, желудочки, котлы, артерии) связано с анализом растягивающих напряжений, которые одновременно действуют более чем в одном направлении. На первый взгляд это может показаться сложным, но на самом деле здесь нет поводов для беспокойства. Стенки любого сосуда высокого давления несут две функции. Они должны удерживать жидкость и быть водо- или газонепроницаемыми и в то же время выдерживать напряжения, возникающие за счет внутреннего давления. Растягивающие напряжения в этих стенках почти всегда действуют в плоскости этих стенок в обоих направлениях, то есть как бы параллельно их поверхности. Напряжение в третьем направлении, перпендикулярном к поверхности, обычно пренебрежимо мало, и им можно пренебречь. Рассмотрим в первую очередь сосуд высокого давления сферической формы. Предположим, что стенки, или оболочка, сосуда, изображенного на рис. 26, являются достаточно тонкими и их толщина составляет, скажем, менее 1/10 от его диаметра. Радиус оболочки, взятый до половины толщины стенок, обозначим через r, толщина стенок оболочки - t и давление жидкости или газа на оболочку изнутри - p (эти величины могут быть взяты в любых единицах измерения). Мысленно разрежем камеру, подобно грейпфруту, пополам; из рассмотрения рис. 26, 27 и 28 достаточно ясно следует, что напряжение оболочки во всех направлениях, параллельных ее поверхности, будет выражаться формулой s = rp/2t

Это стандартная инженерная формула.

Рис. 26. Сосуд высокого давления сферической формы. Внутреннее давление p, средний радиус сосуда r и толщина стенки t.

Рис. 27. Схематический разрез сосуда высокого давления. Представим себе, что сосуд разрезан пополам. Равнодействующая сил давления, действующего внутри каждой из половинок оболочки, должна уравновешиваться напряжениями, действующими на поверхности разреза. Площадь этой поверхности равна 2πrt.

Рис. 28. Равнодействующая сил давления, действующего на поверхность полусферы, равна силе давления, действующей на плоский диск того же диаметра, которая имеет величину πr^2p. Следовательно, напряжение s = (нагрузка / площадь) = (πr^2p) / (2πrt) = rp/2t

Цилиндрические сосуды высокого давления

Сферические сосуды находят свое применение в технике, но более широко используются сосуды цилиндрической формы, особенно в виде труб. Поверхность цилиндра не обладает такой симметрией, как поверхность сферы, и поэтому мы не можем предположить, что напряжение, действующее в направлении оси цилиндра, и напряжение, действующее в направлении его окружности, одинаковы; они и на самом деле неодинаковы. Обозначим s_1 напряжение в оболочке цилиндра в осевом направлении и s_2 - в окружном направлении.

Из рис. 29 видно, что напряжение s_1 - осевое напряжение в оболочке - должно быть таким же, как и у сферического сосуда, то есть s_1 =rp/2t.

Чтобы получить величину окружного напряжения s_2, мысленно разрежем цилиндр в другой плоскости, как показано на рис. 30; это позволит заключить, что s_2 =rp/t.

Таким образом, окружное напряжение в стенках цилиндрического сосуда высокого давления равняется удвоенному осевому напряжению, то есть s_2 = 2s_1 (рис. 31). Одно из следствий этого мог наблюдать каждый, кто хоть однажды отваривал сосиски. Когда содержимое сосиски чрезмерно разбухает и шкурка лопается, разрыв всегда бывает продольным. Иными словами, шкурка разрывается вследствие действия окружного, а не осевого напряжения.

Рис. 29. Продольное напряжение s_1 в оболочке цилиндрического сосуда высокого давления равно напряжению в эквивалентном сферическом сосуде: s_1=rp/2t.

Рис. 30. Окружное напряжение в цилиндрическом сосуде s_2=rp/t.

Рис. 31. Напряжение в стенках цилиндрического сосуда высокого давления

Эти формулы постоянно в ходу не только в инженерном деле, но и в биологии. Их используют для вычисления прочности труб, котлов, воздушных шаров, куполов крыш с воздушной поддержкой, ракет и космических кораблей. Как мы увидим в гл. 7, с этим же простым разделом теории целиком связан вопрос о постепенном превращении амебообразных существ в удлиненные и более подвижные примитивные создания.

Другим следствием проделанных нами расчетов является то, что при необходимости удерживать при данном давлении данное количество жидкости потребуется цилиндрический сосуд большего веса, чем сферический. Там, где весовой фактор весьма существен, как в кислородных баллонах, которые берет с собой на большую высоту альпинист, или в баллонах стартовых ускорителей самолета, сферическая форма является обычной. В большинстве же других случаев, где вес не так важен, используются контейнеры цилиндрической формы как более дешевые и удобные, например газовые баллоны, используемые в быту, в больницах, гаражах.

Китайская инженерия, или лучше прогнуться, чем лопнуть

Всякий, кто проектирует парусное судно, непременно решает интереснейшую проблему: как судну не лишиться в море своей оснастки. Мнения поэтому вопросу разделяются. Имеются две школы инженерной мысли - восточная и западная. Мы, на Западе, считаем, что наилучший способ сохранить мачты на судне - это жестко фиксировать их положение с помощью сложной системы вантов и оттяжек. На Востоке придерживаются мнения, что все это чепуха, не говоря уже о том, что и стоит дорого. Они устанавливают высокую и длинную мачту саму по себе, прилаживают на ней джутовые маты огромной площади, бамбуковые циновки или что-нибудь вроде, что попадется под руку, - и сила их веры хранит все это сооружение. Мне больше нигде не доводилось видеть, чтобы сила веры так укреплялась чудом.

Моряк из южных морей

Вестон Мартир

Теория сосудов высокого давления, рассмотренная выше, с небольшими изменениями применима и к таким объектам, которые не являются закрытыми контейнерами, - это "открытые" мембраны и куски ткани, подвергающиеся давлению потоков воздуха или воды. К объектам такого рода относятся палатки, воздушные змеи, навесы, самолеты с тканевой обшивкой, парашюты, паруса, крылья ветряных мельниц, барабанные перепонки, плавники рыб, крылья летучих мышей и птеродактилей, плавники медуз.

Для такого рода конструкций целесообразно и экономично (как мы увидим в гл. 13) использовать не жесткие панели или оболочки, а нечто вроде жесткой основы или рамы из стержней, рангоутов или костей с натянутой на нее гибкой тканью, перепонками или мембранами. При действии на мембрану сил давления, создаваемого ветром или потоком воды, конструкция будет изгибаться, ее поверхность примет искривленную форму, которую в первом приближении можно рассматривать как часть поверхности сферы или цилиндра. Так что напряжения в мембране будут в большой степени подчиняться тем же законам, что и в оболочках сосудов.

Исходя из этого, нетрудно показать, что сила натяжения мембраны, приходящаяся на единицу ее длины, есть pr, где p - давление ветра, a r - радиус кривизны мембраны[40]. Таким образом, чем сильнее искривлена мембрана, тем меньшим будет натяжение и, следовательно, тем меньшая нагрузка будет приходиться на поддерживающую ее раму.

Давление, создаваемое ветром, растет как квадрат его скорости. При сильном ветре оно действительно становится очень большим и соответственно весьма возрастает нагрузка на поддерживающую основу, или "скелет" конструкции. Если следовать традициям нашей, западной, инженерной школы, с этим поделать ничего нельзя, поскольку мы скорее умрем, чем позволим мембране, которая может быть парусом, частью самолета или чем-либо иным, заметно прогнуться между поддерживающими ее опорами. Конечно, ткань не может оставаться при напоре ветра абсолютно плоской, но мы делаем все, чтобы она была натянута как можно туже. О чем мы действительно заботимся, так это о том, чтобы система, на которой крепится ткань или мембрана, была прочной, тяжелой и дорогой, мы надеемся, что это гарантирует ее от поломок, хотя зачастую она все же ломается.

Например, в состав оснастки современных скоростных яхт обычно входят рангоуты из металлических трубок и почти не поддающиеся растяжению териленовые паруса. Этот аэродинамический механизм делает свое дело с помощью множества канатов и тросов, которые в свою очередь натянуты до устрашающей степени вантами, лебедками и гидравлическими домкратами, и все это направлено на то, чтобы совладать с приложенными к парусам огромными нагрузками, возникающими под напором ветра. Вся эта конструкция - чудо не только по своей инженерной "эффективности", но и по своей стоимости. Суда такого рода вызывают у находящихся на их борту чувство напряженности и уж никак не позволяют расслабиться.

Однако более простой и дешевый выход из положения состоит в том, чтобы позволить парусу прогибаться между поддерживающими элементами, на которые он натянут. Тогда при возрастании силы ветра радиус кривизны будет уменьшаться, и поэтому сила натяжения материала паруса будет, грубо говоря, оставаться одной и той же, как бы силен ни был ветер. При этом, естественно, нужно быть уверенным в том, что такое поведение парусов, помогая решить конструктивные проблемы, не породит проблем аэродинамических.

Элегантный способ добиться этого был изобретен китайцами, которые, не подвергаясь слишком большому риску, с древнейших времен плавали по морям. Оснастка традиционной китайской джонки варьируется в соответствии с обычаями той или иной местности, но в целом весьма типичной является оснастка, показанная на рис. 32. Рейки, пересекающие паруса, прикреплены к мачтам, и поскольку вся оснастка сделана из гибких материалов, при увеличении силы ветра паруса выгибаются между рейками, как показано на рис. 33, без большой потери аэродинамической эффективности. Если они прогибаются недостаточно, это можно просто исправить, потравив фал. Недавно полковник Хаслер (известный по рейду в Бордо) использовал китайский парус с весьма удовлетворительными результатами.

Рис. 32. Оснастка китайской джонки.

Рис. 33. Джонка с ослабленным фалом, вид спереди.

Несколько яхт с такой оснасткой успешно и без особого напряжения предприняли долгие океанские путешествия. Столь популярные в настоящее время дельта-планеры, как правило, конструируются на тех же принципах, и хотя это может шокировать приверженцев традиций, они дешевы, прочны и, кажется, достаточно надежны.

Летучие мыши и птеродактили

Сходство летучей мыши и китайской джонки не может не броситься в глаза (рис. 34). Крылья всех летучих мышей устроены одинаковым образом: перепонка из очень гибкой кожи натянута на основу в виде длинных тонких костей, являющихся, в сущности, пальцами. Например, плодоядные летучие мыши - это весьма большие существа с размахом крыльев свыше метра. На их родине, в Индии, где они являются бичом садоводов, им ничего не стоит пролететь ночью 50-60 км, чтобы ограбить фруктовый сад. При этом оказывается, что такие перелеты отнюдь не изматывают их, а это значит, что их летательный аппарат весьма эффективен. Очевидно, в процессе долгой эволюции у них для уменьшения веса произошло уменьшение толщины костей, на которые натянуты их крылья.

Рис. 34. Плодоядная летучая мышь.

Если сфотографировать летучую мышь в полете, то можно проследить, как движутся ее крылья: когда они идут вниз, перепонки выгибаются вверх и принимают, грубо говоря, форму полусферы, чтобы минимизировать механическую нагрузку, приходящуюся на кости. Потери в аэродинамической эффективности вследствие этого изменения формы на практике малы или вовсе отсутствуют.

Примерно 30 млн лет назад на Земле обитало множество летающих существ, называемых птеродактилями (пальцекрылыми). Многие из них очень напоминают летучих мышей, за тем исключением, что у них только один "палец" - мизинец являлся частью конструкции, составляющей крыло. Перепончатое крыло птеродактиля похоже на бермудский грот-парус, не разделенный какими-либо рейками.

Некоторые из этих животных были очень велики. Туловище птеранодона, например, было восстановлено по ископаемым останкам и оказалось, что размах его крыльев достигал не менее 8 м (рис. 35). Он был около 3 м высотой, а его общий вес составлял, вероятно, только около 20 кг. Именно такой вес могла поднять летающая конструкция из костей и мышц. Недавно появились сообщения об открытии в Америке останков птеродактилей еще большего размера, с размахом крыльев вдвое больше, чем у птеранодона.

Рис. 35. Птеранодон.

Птеранодон, вероятно, искал свою добычу в море и, грубо говоря, занимал в экологической системе место, которое теперь занимает альбатрос. Как и альбатрос, он проводил большую часть времени в воздухе, паря над волнами, и добывал себе рыбу, не опускаясь на воду. Кости, на которых держались крылья этого ископаемого, были, судя по останкам, невероятно тонкими и слабыми даже по сравнению с костями плодоядной летучей мыши. Мы, конечно, не располагаем данными об упругости оболочки, покрывавшей эти огромные крылья, но можно предположить, что по своим свойствам она была похожа на перепонки летучих мышей. Аэродинамическая эффективность такой конструкции в целом должна была быть высокой, сравнимой с конструкцией современных альбатросов.

Почему же птицы имеют перья?

Хотя летучие мыши уцелели в процессе эволюции и сохранились до наших дней, место птеродактилей очень давно заняли птицы, имеющие перья. Возможно, конечно, что причины исчезновения птеродактилей не связаны с их конструкцией, но в то же время не исключено, что именно перья дали птицам преимущества перед другими летающими существами. Когда я работал в Фарнборо, я имел обыкновение время от времени спрашивать свое начальство: не лучше было бы, если бы самолет имел перья? Однако мне редко удавалось не только получить спокойный ответ, но и просто удостоиться того, чтобы меня терпеливо выслушали.

И все же почему птицы все-таки имеют перья? Современный инженер, если бы ему пришлось самому сконструировать летающее существо, создал бы, вероятно, что-нибудь вроде летучей мыши или летающего насекомого. Я не думаю, что ему пришло бы в голову изобрести птиц. Однако, по-видимому, на то, что они существуют, имеются веские причины. Можно предположить, что летучие мыши, как и в прошлом птеродактили, теряют значительное количество энергии в форме тепла, исходящего от их крыльев, и если бы их крылья были покрыты шерстью, это обепечило бы им эффективную теплоизоляцию.

Возможно, именно это и произошло на ранних стадиях эволюции птиц, поскольку перья, подобно рогам и когтям, развились из шерсти. Однако шерсть, по-видимому, тем лучше, чем она мягче, так что кератин, из которого она состоит, имеет очень малый модуль Юнга.

В перьях же молекулы кератина становятся жестче за счет образования поперечных связей между молекулярными цепочками атомов серы[41]. (Характерный запах горящих перьев вызывается присутствием серы.)

Перья, несомненно, дают и аэродинамические преимущества, что связано с широким разнообразием очертаний тела, которые можно придать оперенному существу. Так, толстое крыло с большим поперечным сечением нередко с аэродинамической точки зрения более эффективно, чем тонкое, соответствующее перепонке. Толстое крыло нужного профиля легко составить из слоев перьев без заметного увеличения веса. Далее, перья лучше, чем перепонки и кости, приспособлены для создания различных "щелей" и "закрылков", препятствующих срыву потока воздуха.

Однако я склонен думать, что главное преимущество, которое дает оперение, - это преимущество конструкционного характера. Тот, кто запускал модели самолетов, знает, насколько легко эти малые летательные аппараты получают повреждения от случайных столкновений с деревьями и кустами или просто из-за неосторжного обращения с ними. Птицы же постоянно летают среди деревьев, изгородей и других препятствий, часто используя их как укрытие от своих врагов. Для большинства видов птиц не страшна потеря даже значительного количества перьев. Лучше оставить кота с полной пастью перьев, чем оказаться у него в зубах.

Перья не только помогают птицам избежать царапин, они образуют толстый упругий панцирь, который служит защитой и от более серьезных повреждений. Японские доспехи из перьев, которые можно видеть в музеях, - это отнюдь не живописная бутафория диких людей. Они служили надежной защитой от такого оружия, как сабля. Не случайно финны использовали для обшивки своих бронепоездов кипы бумаги, а летчиков-истребителей защищают от осколков многослойные целлофановые прокладки. Сокол убивает в воздухе птицу отнюдь не клювом или когтями - вряд ли они смогли бы проникнуть сквозь перья, - а ударом вытянутых лап в спину, сообщая ей большое ускорение как целому, в результате чего птица ломает себе шею; нечто похожее происходит при казни через повешение.

Строение и общее устройство перьев представляются исключительно интересными. Перьям, вероятно, не требуется быть особенно прочными, но они должны быть одновременно и жесткими, и эластичными, а кроме того, работа разрушения пера должна быть велика. Механизм разрушения пера представляется чем-то таинственным; во всяком случае, к моменту написания этой книги, я думаю, никто не знал, каким образом оно разрушается. Как и во многих других случаях, механизм разрушения пера чувствителен к самым незначительным изменениям в состоянии материала. Тот, кто держал охотничьих соколов, знает, что эти умные, требовательные и капризные птицы могут очень легко "терять форму". Иногда, даже если их кормят и содержат должным образом, их перья становятся хрупкими и часто ломаются. "Лечение" в этих случаях состоит в соединении частей сломавшегося пера путем "прививки". Ее делают, вставляя заостренную с двух сторон "иглу" с небольшим количеством клея в ствол пера вблизи места разлома. Детали этой процедуры описаны в книгах о соколиной охоте XVI в.

Если принять во внимание, как часто автомашины получают вмятины и царапины и как дорого это обходится, то можно спросить себя, не следует ли в этом вопросе поучиться у птиц. Кстати, мне говорили, что поскольку американская армия практически посажена на питание цыплятами, в США получают огромные количества пера. Было бы неплохо найти для него применение.

Глава 6

О соединениях, креплениях и людях, а также о ползучести и колесах колесниц

А теперь я хочу рассказать вам историю о корабле, построенном во время войны. Это был пароход, и он был построен из дерева - из хорошего дерева, и люди, которые его строили, тоже были хорошими и знающими мастерами… Он двигался как человек, несущий слишком большую тяжесть, а вскоре его движение стало прерывистым, он стал дрожать и качаться (на море была только легкая зыбь), потом опрокинулся набок и развалился, как старая корзина, на которую кто-то наступил. Через пять минут от него не осталось ничего, кроме пятен угольной пыли на воде да нескольких балок и одного или двух барахтавшихся среди всего этого случайно уцелевших людей.

Это правдивая история. И я хочу только добавить, что этот корабль был построен плотниками - мастерами, строящими дома, - береговыми плотниками, а не корабельными мастерами.

Моряк из южных морей

Вестон Мартир

Пароход, о котором говорится в истории Вестона Мартира, затонул, затонул довольно неожиданно, и случилось это оттого, что слишком слабыми оказались соединения его деревянных деталей, хотя строившие судно плотники - люди добросовестные, но до того имевшие дело лишь с домами, - были, вероятно, довольны делом своих рук. Действительно, когда плотник строит дом или столяр делает мебель, они обычно применяют такие способы соединения деталей, которые корабелы сочли бы непрочными и весьма неэффективными. Соединения эти на самом деле нельзя назвать прочными, а являются ли они "неэффективными", зависит от того, где мы их используем. Ведь цели, которые преследуют строители домов, далеко не всегда совпадают с целями строителей кораблей и самолетов.

Инженеры, возможно, слишком часто полагают, что эффективность конструкции определяется прочностью каждого ее компонента и каждого соединения, в точности достаточной для того, чтобы выдерживать требуемые нагрузки, а потому используют минимальное количество материала, обеспечивающее заданную прочность, достигая одновременно и минимального веса конструкции. Такая конструкция с равной вероятностью может как сломаться в любом месте, так и, подобно "старому фаэтону", развалиться вся сразу. Стремление к эффективности такого рода требует особого внимания со стороны инженера, поскольку малейшая ошибка при проектировании или неточность в изготовлении может привести к опасной слабине.

Создание подобных конструкций может быть оправдано при строительстве кораблей и самолетов, а также других машин, для которых очень важным параметром является низкий вес. Однако такое толкование понятия эффективности очень узко и не учитывает требований жесткости, не говоря уже о требованиях экономии. Конструкции типа "старого фаэтона" иногда необходимы, но они всегда дорого обходятся и при постройке, и в эксплуатации. Уменьшение веса конструкции за счет "конструктивной безупречности" - один из факторов, делающих столь дорогостоящими космические путешествия. Но даже на уровне поверхности земли стоимость кубометра используемого пространства при переходе от обычного дома к небольшому кораблю возрастает в 20 раз, а стоимость такого же пространства в самолете еще более высокая.

У строителей и монтажников наземных сооружений хватает здравого смысла не стремиться к изощренным конструкциям. Дома и так достаточно дороги, а на практике известно, что в обыденной жизни в подавляющем большинстве случаев жесткость конструкции играет большую роль, чем ее прочность. И именно требования к жесткости и прочности и лежат в основе вопроса о стоимости и эффективности конструкций. В тех случаях, когда особые требования предъявляются к жесткости, а не к прочности, вся задача становится намного проще, а стоимость изделий сильно уменьшается.

Так почти всегда обстоит дело, когда речь идет о мебели, перекрытиях, лестницах и зданиях в целом, а также о плитах, холодильниках, многих типах инструмента и машин, некоторых деталях автомобилей. Эти вещи ломаются не очень часто, однако если сильно уменьшить толщину их материала, то прогибы, перемещения и общая хлипкость сделают эти предметы неприемлемыми в эксплуатации. Таким образом, чтобы быть достаточно жесткими, различные части конструкции должны, вообще говоря, иметь настолько большую толщину, чтобы возникающие в них напряжения были очень, до смешного малыми с инженерной точки зрения.

Таким образом, для конструкций, о которых идет речь, даже содержание в материале массы дефектов и концентраторов напряжений обычно не имеет значения. Кроме того, и прочность соединений здесь не является критической: в большинстве случаев вполне достаточно нескольких гвоздей. Именно это лежит в основе интуитивного подхода к конструированию. Миллионы людей, никогда не слышавшие ни о законе Гука, ни о модуле Юнга, могут лишь на основании опыта и здравого смысла достаточно точно определить, какой будет жесткость стола или клетки для цыплят, а если эти предметы сделаны достаточно жесткими, то очень маловероятно, что они сломаются при действии обычных повседневных нагрузок.

Далее, небольшая "податливость" некоторых соединений отнюдь не является их недостатком, она в большей степени присуща обычным соединениям, чем более изощренным. В частности, некоторая податливость соединений способствует полезному выравниванию нагрузок. Ломать мебель приходится не слишком часто, поэтому рекомендую хороший способ попытаться сделать это: сядьте на стул, три ножки которого стоят на ковре, а четвертая - на голом полу. Если это обычный старый стул, нагрузка может перераспределиться относительно равномерно на все четыре ножки за счет перекоса в имеющихся соединениях на шипах. Но если это современный стул фабричного изготовления с "эффективными" соединениями на клею, то эти соединения как раз и могут сломаться, после чего стул трудно будет починить.

Некоторая податливость соединений полезна и по другой причине. Дерево может усыхать или разбухать в зависимости от погоды, то же относится и к некоторым другим материалам. Для древесины колебания размеров в направлении поперек волокон достигают 5 или даже 10%. Традиционные "неэффективные" пазовые соединения совместимы с такими колебаниями. Но в Черчилль-колледже у нас был прекрасный Высокий стол, сделанный из лучшего и самого дорогого дерева, с выполненными по науке прочными и жесткими соединениями на клею. После того как этот стол несколько месяцев простоял в зале (отапливаемом также по науке), он усох и треснул посредине. Это была не скромная небольшая трещина, а многометровая расщелина, в которую можно было бы свободно засыпать большое количество горошин среднего диаметра.

Прочные соединения и человеческие слабости

Многие конструкции, которые строили крестьяне, обеспечивая, как описано выше, лишь необходимую жесткость, отлично работают на своем месте, но как только мы начинаем стремиться к уменьшению их веса, увеличению их прочности и мобильности, тут же возникают разного рода трудности, связанные главным образом с надежностью соединений различных их частей. Исторически так сложилось, что именно это всегда было наиболее серьезной проблемой при строительстве кораблей, а также водяных и ветряных мельниц. Великая искусность старых корабельных и мельничных мастеров проявлялась в их умении сочетать прочность, достаточную для безопасности, с небольшой податливостью, необходимой для того, чтобы дерево могло "работать". Более старые корабельные мастера грешили уклоном в сторону податливости, и хотя их корабли часто слишком текли, они редко разламывались в море. Чтобы создать деревянные корабли, которые разваливались в море, потребовались административные усилия правительств военного времени.

Неприятности с соединениями в конструкциях кораблей и самолетов во время обеих мировых войн получили широкую огласку. Во время первой мировой войны американцы, зачастую используя неортодоксальные методы, построили большое количество деревянных кораблей, как пароходов, так и парусников. Многие из этих судов развалились. В годы второй мировой войны они произвели еще большее количество сваренных из стали кораблей. И еще большая их доля развалилась в море или в гавани. В Англии за обе мировые войны было изготовлено очень много деревянных самолетов, которые, надо думать, также всегда были подвержены того или иного рода неприятностям, связанным с соединениями. Правда, в последнем случае это было не очень удивительно, так как, помнится, я сам несколько раз был свидетелем того, как в жизненно важных клеевых соединениях в несущей конструкции прямо внутри соединения были обнаружены ножницы, карманное руководство по оказанию первой помощи и полное отсутствие клея.

Я не думаю, что виною тому были какие-то тупые или сверхрассеянные лица. Боюсь, что на склейке работали самые обычные люди, но в этом-то и состоит несчастье. Людям свойственно отвлекаться из-за усталости или от скуки, но я полагаю, что суть дела здесь гораздо глубже.

Очень немногие из тех, кто проклеивал или только делал вид, что проклеивал, эти соединения, когда-либо сами попадали в ситуацию, когда плохо выполненное соединение может привести к несчастному случаю с фатальным исходом - все они привыкли иметь дело с предметами вроде шкафов и садовых навесов, где прочность соединений реально значит очень мало. Все наши усилия убедить их, что плохо выполненное соединение с моральной точки зрения равносильно убийству, разбивались о их глубокое убеждение, что глупо волноваться по подобным поводам. Все это не было бы столь важным, если бы не то обстоятельство, что проверить надлежащим образом соединение после того, как оно выполнено, практически невозможно.

В недавнее время были созданы очень эффективные клеи, пригодные для соединения металла с металлом. Их применение весьма эффективно, но только при условии, что соединения на самом деле выполнены на совесть. К несчастью, применение этих клеев в современном авиастроении сдерживается тем обстоятельством, что требуются специальные контролеры, каждый из которых следил бы за одним из рабочих в течение всей операции склейки, а также инспекторы - уже для контроля за этими контролерами. Все это, естественно, оказалось дорогим делом. Однако мне говорили, что, несмотря на это, при строительстве современных металлических самолетов клей используется все в большей и большей степени.

Распределение напряжений в соединениях

Поскольку в задачи соединения входит передача нагрузки от одного элемента конструкции к другому, то и напряжение должно каким-то образом перейти от одного из присоединяемых элементов на другой. В таком случае весьма возможны сильная концентрация напряжений, а отсюда и угроза разрушения материала. Однако можно сделать так, чтобы напряжения переходили от одного из присоединяемых элементов к другому с возникновением только небольшой концентрации напряжений или вовсе без нее, как это происходит в случае косого соединения на клею деревянных брусьев (рис. 36) и в случае соединения двух кусков металла встык сварным швом (рис. 37).

Рис. 36. Косое клеевое соединение деревянных брусьев.

Рис. 37. Сварное соединение двух металлических брусков встык.

Однако использование таких соединений отнюдь не всегда оказывается практичным, и соединение двух планок или пластинок внахлест, как правило, тоже часто находит применение. Но именно расположение соединяемых элементов внахлест сразу приводит к значительной концентрации напряжений, и почти не играет роли, какими средствами оно выполнено, с помощью ли клея, гвоздей, винтов, сварки, болтов или заклепок. Во всех случаях наибольшая интенсивность передачи нагрузки приходится на концы соединения (рис. 38).

Рис. 38. Распределение касательных напряжений в соединении внахлест.

По этой причине прочность подобных соединений зависит главным образом от ширины соединяемых пластинок и почти не зависит от длины взаимного их перекрытия. В связи с этим уже наиболее простые и обычные формы сварных и заклепочных соединений двух металлических пластинок (рис. 39 и 40) сравнительно эффективны, а их усложнение не дает большого выигрыша.

Рис. 39. Заклепочное соединение внахлест.

Рис. 40. Сварное соединение внахлест.

Очень часто требуется закрепить растягиваемый сгержень в отверстии или как-то иначе на твердой опоре. В этом случае происходит то же, что и при соединении внахлест, с той разницей, что здесь концентрация напряжений возникает только в одном месте - обычно там, где стержень входит в углубление (рис. 41). Если, например, стержень ввинчивается в опору, то почти вся нагрузка приходится на последние две или три нитки резьбы, и любое увеличение длины нарезки почти ничего не дает. Поэтому те усилия, которые должен приложить дрозд, чтобы вытащить червяка из грунта, не зависят от длины червяка: вытащить короткого червяка столь же трудно, как и длинного[42].

Рис. 41.

Распределение напряжений такого типа, как представлено на рис. 41, возникает, если оба элемента соединения имеют близкие модули Юнга. Обычно так обстоит дело при соединении металла с металлом. Подобное же распределение напряжений возникает в случаях, когда материал стержня или растягиваемого бруска менее жесток, чем материал основы, в которой они закреплены (случай с вытягиваемым из земли червем). Если же, наоборот, материал стержня существенно более жесток, чем материал основы, то ситуация с распределением напряжений обратна предыдущей, и концентрация напряжений происходит главным образом вблизи конца стержня или другого включения (рис. 42).

Рис. 42. Передача нагрузки от стержня к заделке.

На практике оба случая концентрации напряжений в равной степени делают соединение непрочным. Возможно, существует такое соотношение между модулями Юнга материала включения и окружающего материала, при котором распределение напряжений в соединении будет оптимальным. Но если это и так, то его очень трудно обеспечить на практике.

Одно время я занимался разработкой узлов крепления крыла из армированного пластика с металлическим фюзеляжем самолета. Хотя мне было хорошо известно о существовании концентраций напряжений, о червяках в земле и многом прочем, у меня хватило глупости, чтобы для начала заформовать в тело крыла прочные проволочные тросы, распадающиеся на концах на отдельные запутанные проволочки. Когда образцы этой плохо продуманной конструкции растянули в испытательной машине, проволочки стали вытягиваться из пластика одна за другой с характерным треском, хотя нагрузки были смехотворно малыми. В следующем эксперименте вместо тросов в пластик были заделаны покрытые предварительно подходящим клеем суживающиеся на концах стальные зубцы, похожие на клинки или сабли (рис. 43). На этот раз образцы разрушались, издавая не продолжительный треск, а один громкий короткий хлопок; происходило это при столь же малых нагрузках.

Рис. 43. Неправильная конструкция заделки (соединение непрочно).

После перерыва, заполненного обдумыванием ситуации и глубокомысленными рассуждениями о червяках, мы испытали серию стальных креплений в форме лопаты (рис. 44). Все они разрушались при значительно больших нагрузках, каждая из которых была пропорциональна ширине "лопаты" в данном образце. После доработки этой конструкции нам удалось довести нагрузку, передаваемую с этой пластиковой конструкции, до 40-50 т за счет совсем небольших стальных узлов крепления.

Рис. 44. Правильная конструкция заделки (достаточно прочное соединение).

Эффективность подобных соединений целиком зависит от качества сцепления между металлом и пластмассой, и поэтому металлические включения должны быть заделаны на совесть и проверены. При их проектировании следует не забывать, что во всех подобных случаях сцепление между металлом и неметаллом полностью нарушается, когда металл достигает предела текучести и перестает вести себя упругим образом[43]. Поскольку напряжения, возникающие в рассматриваемых случаях в металле, много выше, чем можно было бы думать, узел крепления необходимо изготовлять из высокопрочной стали, подвергнутой тщательной термической обработке. Причем хвостовик стального вкладыша должен заостряться подобно долоту.

Заклепочные соединения

— Но я, во всяком случае, подался на одну небольшую частицу дюйма, — торжествующе провозгласил шпунтовый пояс.

Действительно, так и было, и все дно корабля почувствовало себя легче.

— В таком случае мы никуда не годимся, — зарыдали нижние заклепки. — Нам приказали… нам приказали ни в каком случае не подаваться. А мы подались, и вода зальет корабль, и мы все вместе пойдем ко дну! Сперва нас бранили напрасно, а теперь у нас даже нет утешения, что мы выполнили свой долг.

— Не говорите, что я вам это сказал, — прошептал в утешение пар, — но, между нами говоря, это должно было рано или поздно случиться. Вы должны были податься на маленькую частицу и вы подались, не зная этого. А теперь держитесь крепко, как раньше.

Перевод Э. К. Бродерсен

Душа корабля

Р. Киплинг

Заклепочные соединения в стальных конструкциях в общем вышли из моды главным образом из-за своей высокой стоимости, а также потому, что они тяжелее сварных соединений. Это достойно сожаления, поскольку у заклепочных соединений есть некоторые преимущества[44]. Заклепочные соединения надежны, и их легко контролировать, а в больших конструкциях они способны до некоторой степени останавливать рост трещин. Распространение в конструкции действительно большой и опасной трещины очень часто (хотя и не всегда) может быть остановлено или замедлено областью заклепочного соединения, которая выделяется по своим свойствам из окружающего материала.

Даже более важным является то, что заклепки допускают небольшие взаимные смещения соединяемых элементов. За счет этого может происходить перераспределение нагрузки, позволяющее избежать последствий концентрации напряжений - бича всех видов соединений. Этот процесс навеки запечатлен в киплинговской "Душе корабля". То, как Киплинг за много лет до Инглиса и Гриффитса смог почувствовать суть проблем концентрации напряжений и распространения трещин в конструкциях, воистину замечательно, и прочесть некоторые его рассказы о конструкциях было бы полезно студентам-механикам.

Каждая отдельная заклепка может чуть-чуть смещаться, ослабляя тем самым наихудшие последствия концентрации напряжений. Иногда целесообразно использовать соединение с несколькими заклепками, поставленными в ряд одна за другой, так как концевые заклепки могут испытать смещения, достаточные для того, чтобы после этого часть нагрузки могли принять на себя заклепки, стоящие посредине. После того как свежее заклепочное соединение двух стальных или железных пластин подверглось нагружению, которое в итоге привело к удовлетворительному распределению напряжений, положительную роль может сыграть ржавчина. Постепенно образующиеся продукты коррозии, оксиды и гидроксиды железа, расширяясь, как бы замыкают соединение и исключают проскальзывание соединяемых элементов относительно друг друга при разгрузке. Далее, ржавчина, подобно клею, частично передает сдвиговые усилия между пластинками, и поэтому со временем прочность заклепочного соединения внахлестку, как правило, повышается.

Отверстия под заклепки в больших стальных конструкциях, таких, как корабли и котлы, обычно пробивают. Хотя это быстрый и дешевый способ, он не вполне удовлетворителен, поскольку металл на краях отверстия становится хрупким и часто содержит небольшие трещины. А это уже плохо, так как в областях около отверстий заведомо будет возникать концентрация напряжении. Поэтому лучше пробивать отверстия меньшего размера, а затем их рассверливать. Хотя это увеличивает стоимость изделий, но в то же время прибавляет соединению прочность и надежность.

Заклепочные и болтовые соединения могут иметь самую разную форму и размеры, но возможные пути их разрушения сводятся к трем формам: сдвиг по самим заклепкам (рис. 45, а), заклепки вырываются из одной из пластинок (то есть круглые отверстия превращаются в удлиненные) (рис. 45, б), разрыв материала одной из пластинок вдоль линии заклепок - как при отрывании почтовой марки (рис. 45, в).

Рис. 45. Три возможных варианта разрушения заклепочного соединения. а - сдвиг по самим заклепкам; б - заклепки вырываются из одной пластинки; в - разрыв материала одной из пластинок.

Во всех случаях, когда используется заклепочное соединение, необходимо проверить с помощью расчетов, не разрушится ли оно каким-либо из этих трех путей. "Правила" проектирования заклепочных соединений можно найти почти во всех технических справочниках.

Сварные соединения

Сварка всех видов в настоящее время широко используется в стальных конструкциях. Она не только дешевле клепки, но и дает некоторый выигрыш в прочности и весе. Кроме того, на кораблях заклепочные головки, располагающиеся ниже ватерлинии, немного увеличивают сопротивление движению.

Наиболее сложной является электрическая дуговая сварка. Выполняя ее, сварщик посредством изолирующего зажима держит в правой руке стальной электрод, а в левой - защитный щиток или экран, снабженный очень темными стеклами, сквозь которые можно без вреда для зрения наблюдать за электрической дугой между концом электрода и выполняемым швом. При обычно используемом напряжении в 30-50 В дуга имеет длину около 7 мм, благодаря ей на конце электрода образуется небольшое количество расплавленного металла, которым сварщик заполняет шов, двигаясь вдоль соединения. В результате образуется непрерывная полоска - сварной шов шириной 5-10 мм, который застывает, образуя соединение. При необходимости увеличить ширину шва процесс повторяют несколько раз.

Сварка, выполненная надлежащим образом, как правило, очень прочна и служит надежно, но недостаточное мастерство или недостаточное внимание сварщика к работе влекут за собой дефекты сварных швов, к их числу принадлежат включения из шлака, которые уменьшают прочность соединения и наличие которых трудно проконтролировать. Неумелый сварщик легко может перегреть металл вокруг соединения, вызвав тем самым серьезные поводки конструкции. Это особенно часто происходит при сварке тяжелых и толстых деталей. Именно такого рода дефекты сварки в основаниях двигателей послужили причиной серьезных неприятностей с линкором "Граф Спи".

Теоретически сварные соединения в цистернах или корпусах судов должны быть полностью водонепроницаемы без дальнейшей их обработки, но на практике сварка в этом отношении доставляет больше хлопот, чем клепка. Заклепочное соединение внахлест можно легко герметизировать, зачеканив края нахлеста с помощью специального пневматического или ручного инструмента. Этого нельзя сделать в случае сварного соединения, между двумя сварными швами нахлеста рекомендуется ввести под давлением жидкую герметизирующую смесь. При всем том мне, помнится, пришлось повидать при испытаниях на водонепроницаемость помещений сварных кораблей немало течей.

В свое время мне довелось поработать несколько недель клепальщиком и сварщиком на одной из Королевских верфей, там я и научился кое-чему, чего, думаю, не найти в учебниках. Хотя вогнать пятисантиметровую заклепку в броневую плиту палубы корабля пневматическим молотком - тяжелая и шумная работа, это на удивление интересно, и большинство видов клепки, на мой взгляд, в некотором смысле столь же привлекательно, как и игра в гольф, с той лишь разницей, что клепка более полезна. Элементы спорта содержались, кроме того, и в контроле качества заклепок. В то время нам платили по числу поставленных заклепок, однако за каждую забракованную контролером заклепку, которую нужно было высверлить и заменить новой, вычитали в пятикратном размере.

Конечно, нельзя сказать, что клепальщики работали в раю, но что касается сварки, то она определенно была похожа на ад. Сварка может быть достаточно любопытным занятием в течение часа или двух (осмелюсь предположить, что на такие сроки любопытным может быть и ад), но по прошествии этого времени следить за шипящей и мерцающей дугой и струйкой стекающего расплавленного металла становится невыносимо скучно, и скуку не особенно развеивают искры и капельки металла, вдруг оказавшиеся у вас за шиворотом или в башмаках. Уже через несколько дней проклинаешь эту работу, и чувство скуки утверждается настолько прочно, что становится очень трудным сосредоточиться и сделать удовлетворительный шов.

В настоящее время сварные швы в трубах и сосудах высокого давления выполняют автоматы, которым, я думаю, не становится скучно, а потому эти швы обычно и надежны. Однако автоматическая сварка часто нерентабельна в случае больших конструкций, таких, как корабли и мосты, и здесь сварные швы нередко заставляют желать много лучшего. К тому же сварные швы почти не препятствуют распространению трещин, и это - одна из причин катастроф, которые произошли со многими большими стальными конструкциями в недавнее время.

Ползучесть

Гомер знал, что для того, чтобы подготовить колесницу к выезду, нужно было в первую очередь надеть на нее колеса.

Расшифровка удлиненной буквы Б

Дж. Чедвик

У микенских и древнегреческих колесниц были очень легкие и гибкие колеса обычно только с четырьмя спицами, сделанные из тонкого изогнутого дерева - ивы, вяза или кипариса (рис. 46). Колеса такой конструкции были очень эластичными и, по-видмому, позволяли мчаться в этих повозках по пересеченным склонам греческих холмов, где экипажи с более тяжелыми и жесткими колесами были бы бесполезны. В самом деле, обод колеса под действием веса колесницы изгибается подобно луку, но так же как и лук не следует хранить с надетой на него тетивой, так и колеса древних колесниц не следовало оставлять под нагрузкой. Поэтому по вечерам колесницы либо запрокидывали и прислоняли к стене, как делал это Телемах в четвертой книге "Одиссеи", либо совсем снимали с них колеса. Даже на Олимпе богиня Геба по утрам прилаживала колеса к колеснице сероглазой Афины. Когда в более поздние времена колеса стали тяжелее, эта процедура перестала быть столь необходимой, хотя можно предположить, что колеса экипажа нынешних лорд-мэров имеют заметный эксцентриситет, так как они подолгу находятся под нагрузкой без движения[45].

Рис. 46. Колеса гомеровских времен делались из тонких деревянных планок. Продолжительное действие постоянной нагрузки легко изменяет их форму, колеса "ползут".

Изменение формы луков и колес колесниц в результате продолжительного действия нагрузки является результатом процесса, называемого инженерами ползучестью. Приняв понятие простого гуковского материала, мы полагаем, что, если материал выдерживает некоторое напряжение, он сможет выдержать его бесконечно долго, кроме того, мы считаем, что, если напряжения в твердом теле не меняются со временем, деформации также остаются постоянными. В реальных обстоятельствах оба этих предположения лишь относительно справедливы, поскольку всякое вещество при действии постоянной по величине нагрузки с течением времени будет "ползти", то есть деформироваться.

Однако разные материалы подвержены ползучести совершенно по-разному. Среди материалов, используемых в технике, особенно заметно ползут дерево, бетон и канаты, и этого нельзя не учитывать. Ползучесть тканей - одна из причин, по которым одежда теряет свою форму и образуются мешки на брюках в области колен. Причем ползучесть натуральных волокон, например шерстяных и хлопковых, больше ползучести современных искусственных волокон. Поэтому териленовые паруса не только сохраняют свою форму, но и не требуют столь тщательной натяжки, как паруса из хлопка или льна.

Металлы, вообще говоря, меньше подвержены ползучести, чем неметаллы, и хотя сталь заметно ползет при больших напряжениях и высоких температурах, эффектом ползучести при небольших нагрузках и обычных температурах часто можно пренебречь.

Вследствие ползучести напряжения в материале некоторым образом перераспределяются, и это часто играет положительную роль, поскольку области более высоких напряжений подвержены ползучести в большей степени. По этой причине старые ботинки удобнее новых. Точно так же, если за счет ползучести уменьшается концентрация напряжений в соединении, то его прочность может расти со временем. Но, естественно, если внешняя нагрузка начнет действовать в противоположном направлении, роль ползучести поменяется на обратную и соединение окажется менее прочным.

Перекосы, вызванные ползучестью в старых деревянных конструкциях, особенно бросаются в глаза. В зданиях зачастую живописно оседают крыши, а старые деревянные корабли нередко "выгибают спину" - концы судна опускаются, а его середина поднимается. Это очень заметно, например, на батарейных палубах корабля "Виктория"[46]. С ползучестью металлов, в частности стали, мы сталкиваемся, когда "садятся" и требуют замены рессоры автомобиля.

Хотя эффект ползучести в различных твердых телах проявляется с разной силой, форма его проявления практически для всех материалов одинакова. Если мы будем откладывать зависимость деформации данного материала от логарифма времени (переход к логарифму удобен для сокращения шкалы времени) при постоянных напряжениях, равных s_1, s_2 и т.д., мы получим график, приведенный на рис. 47. Из него видно, что существует критическое напряжение (на графике это напряжение, близкое к s_3), ниже которого материал, по-видимому, никогда не разрушится, сколь долго ни держать его под нагрузкой. При напряжениях больше критического деформации не только растут со временем, но и материал все более и более приближается к состоянию, в котором происходит его разрушение, - результат, которого обычно стараются избежать.

Рис. 47. Типичные кривые ползучести (зависимости деформации от времени) материала, нагруженного постоянным напряжением.

Грунты и горные породы, подобно другим материалам, также подвержены ползучести. Поэтому требуется следить за оседанием фундаментов зданий, если только они построены не на скале или очень твердом грунте. Оседание фундаментов крупных сооружений может быть особенно значительным, поэтому их воздвигают на бетонной "подушке". Обратите внимание, как осели основания арок моста Клэр-на-задах - рис. 76.

Глава 7

Мягкие материалы и живые конструкции, или как сконструировать червяка

— Мне очень приятно, — радостно сказал Пух, — что я догадался подарить тебе Полезный Горшок, куда можно складывать какие хочешь вещи!

—  А мне очень приятно, — радостно сказал Пятачок, — что я догадался подарить тебе такую Вещь, которую можно класть в этот Полезный Горшок!

Винни-пух

А. А. Милн

Когда природа изобрела нечто, именуемое жизнью, она, наверное, не могла не оглядеться озабоченно по сторонам в поисках Полезного Горшка, в который эту жизнь можно было бы положить, поскольку, оставаясь незащищенной, жизнь очень быстро захирела бы. В те времена на нашей планете, вероятно, имелись камни, песок, вода и разного рода газы, но все это вряд ли было подходящим материалом, чтобы изготовить для жизни требуемые "контейнеры". Можно было бы сделать твердые оболочки из минералов, но мягкие оболочки, по-видимому, имели бы перед ними огромные преимущества, особенно на ранних стадиях эволюции.

Физиология требует от стенок клеток и других мембран в живых организмах довольно строго управляемой проницаемости для одних молекул и полной непроницаемости для других. Механические функции этих мембран сводились к функциям некоторого подобия эластичного мешка. Они должны сопротивляться силам растяжения и сильно увеличивать свои размеры, не лопаясь и не разрываясь. Кроме того, в большинстве случаев после того, как растягивающая их сила прекратила свое действие, они должны принимать сами по себе свои первоначальные размеры[47][48].

Деформации, которые без вреда для себя и по многу раз могут испытывать существующие в настоящее время живые мембраны, довольно значительны, но, как правило, лежат в пределах 50-100%. Для обычных же технических материалов предельные деформации, не представляющие опасности в эксплуатации, как правило, имеют величину менее 0,1%. Таким образом, биологические ткани должны вести себя упругим образом при деформациях, примерно в 1000 раз больших, чем те, которые испытывают обычные конструкционные материалы.

Этот гигантский скачок величин деформации опрокидывает многие традиционные предвзятые представления инженера об упругости и о поведении конструкций. Вполне очевидно, что упругие деформации такой величины не могут обеспечить твердые тела кристаллического или стеклообразного строения - минералы, металлы или другие твердые вещества. Поэтому естественно, по крайней мере для ученого-материаловеда, предположить, что живые клетки могли возникнуть в виде капелек, удерживаемых силами поверхностного натяжения. Однако до уверенности в том, что дело обстояло именно таким образом, нам очень далеко - на самом деле все могло происходить совсем иначе, или, во всяком случае, гораздо сложнее. Что несомненно, так это то обстоятельство, что упругое поведение мягких тканей животных напоминает поведение поверхности жидкости, и поэтому, вероятно, его можно описать, основываясь на анализе последнего.

Поверхностное натяжение

Если мы увеличиваем площадь поверхности жидкости, то тем самым мы увеличиваем число молекул, имеющихся на ее поверхности. Эти дополнительные молекулы могли попасть на поверхность только из внутренних областей жидкости, и чтобы их вытащить оттуда, требуется совершить работу против сил, стремящихся удержать их внутри жидкости; можно показать, что эти силы достаточно велики. По этой причине создание новой поверхности требует затрат энергии, и поверхность оказывается натянутой, причем натянутой вполне реальными силами[49]. Это проще всего наблюдать на капельках воды или ртути, где силы поверхностного натяжения заставляют капельку принимать более или менее сферическую форму, несмотря на действие сил тяжести.

Когда капля свисает из отверстия крана, вес воды в капле уравновешивается силами поверхностного натяжения. Это лежит в основе простого школьного эксперимента, в котором определяют поверхностное натяжение воды и других жидкостей, подсчитывая число упавших капелек и находя их общий вес.

Хотя натяжение на поверхности жидкости столь же реально, как напряжение в струне или в любом другом твердом теле, оно отличается от упругого, или гуковского, напряжения по крайней мере в трех важных пунктах:

1) сила поверхностного натяжения не зависит от величины деформации, а является постоянной, как бы сильно ни увеличивалась площадь поверхности;

2) в отличие от ситуации в твердом теле поверхность жидкости можно увеличивать, по существу, до бесконечности и создавать сколь угодно большие деформации без разрушения;

3) сила поверхностного натяжения в каком-либо поперечном сечении жидкости не зависит от площади этого поперечного сечения, а зависит только от длины контура поверхности в этом сечении.

Поверхностное натяжение имеет точно ту же величину и в случае глубокой ванны или толстого слоя жидкости, и в случае мелкой ванны или тонкого слоя жидкости. Капли жидкости в воздухе вряд ли можно себе представить как биологический объект: они существуют, лишь пока не упадут на землю, но капельки одной жидкости, взвешенные внутри другой, могут существовать бесконечно долго, и они играют большую роль в биологии и в технике. Системы такого рода называются эмульсиями. Известными примерами эмульсий служат молоко, смазочные материалы и многие виды красок.

Капельки имеют в общем сферическую форму, и в то время как объем сферы пропорционален кубу ее радиуса, площадь поверхности сферы пропорциональна квадрату радиуса. Отсюда следует, что, если бы две одинаковые капельки объединились и образовали капельку вдвое большего объема, это привело бы к заметному уменьшению общей площади поверхности содержащейся в них жидкости и, следовательно, к уменьшению поверхностной энергии. Это уменьшение энергии побуждает капельки в эмульсии сливаться друг с другом, а всю систему - разделяться на две однородные жидкости.

Если мы хотим, чтобы капельки не сливались и существовали раздельно, мы должны сделать так, чтобы они отталкивались друг от друга. Это называется "стабилизацией эмульсии", и этот процесс довольно сложен. Одним из стабилизирующих факторов служит электрический заряд, создаваемый на поверхности капель, для чего эмульсии подвергаются воздействию электролитов, таких, как кислоты и щелочи. Если стабилизация выполнена надлежащим образом, то, чтобы заставить капли слиться друг с другом, требуется произвести значительную работу, несмотря на выигрыш в поверхностной энергии. Именно поэтому так трудно взбивать сливки при приготовлении масла - Природе довольно хорошо удается создавать стабилизированные эмульсии.

О поверхностном натяжении в роли оболочки, мембраны или контейнера для очень маленьких округлых живых веществ, хотя оно и имеет в этом плане некоторые серьезные недостатки, можно было бы сказать многое. Следует отметить, что такая оболочка очень легко растягивается и в то же время обладает свойством "самозалечиваемости". С другой стороны, она очень упрощает задачу размножения, поскольку, если капелька увеличивает свои размеры, она может поделиться надвое и превратиться в две капельки.

Поведение существующих в природе мягких тканей

Насколько мне известно, в наше время практически нет клеток, стенки которых созданы просто механизмом поверхностного натяжения. Однако с механической точки зрения стенки многих реально существующих клеток ведут себя довольно близко к тому, как вели бы себя подобные стенки. Одна из трудностей, которые могли бы возникнуть, если бы использовалось просто поверхностное натяжение, состоит в том, что сила поверхностного натяжения постоянна, - ее нельзя увеличить, сделав оболочку толще, и это накладывает ограничение на наибольшие размеры "контейнеров", построенных по такой схеме.

Однако Природа вполне способна создавать материалы, которые имеют свойства поверхностного натяжения, так сказать, "по всей их толщине". Испытывая некоторое смущение, приведу все же в качестве примера следующий многим знакомый факт. Когда зубной врач просит сплюнуть в его ванночку, струйка слюны иногда бесконечно растягивается и практически не разрывается. Молекулярный механизм такого поведения остается совершенно непонятным, а в терминах напряжения и деформации это поведение выглядит примерно так, как показано на рис. 48.

Рис. 48. Кривые деформирования стали, кости и слюны.

Большинство тканей животных не так растяжимы, как слюна, но вплоть до пятидесятипроцентных деформаций очень многие из них обнаруживают аналогичное поведение. Более или менее похожим образом мочевой пузырь у молодых людей может растягиваться до деформаций примерно 100%, а у собак - 200%. Как упоминалось в гл. 2, мой коллега д-р Юлиан Винцент недавно показал, что, в то время как мягкая кожица самца саранчи и молодой самки саранчи могут переносить деформации приблизительно до 100%, мягкая кожица беременной самки саранчи может растягиваться до неправдоподобно большой величины - до деформаций 1200% и после этого не теряет способности полностью возвращаться к своему первоначальному состоянию.

Хотя зависимость напряжения от деформации для большинства пленок и других мягких тканей и не выражается строго горизонтальной прямой, она часто приближается к ней, во всяком случае вплоть до деформаций около 50%. Представляется интересным выяснить, каковы следствия такой зависимости. Действительно, любая конструкция из подобных материалов должна с необходимостью напоминать нечто состоящее из пленок жидкости, на которые действует поверхностное натяжение. Принимая ванну, вы без труда можете понаблюдать за поведением таких пленок - мыльных пузырей.

Важно то обстоятельство, что упомянутого рода материал или оболочка - это, по существу, "устройство постоянного напряжения", то есть напряжение в нем может принимать только одно-единственное значение, и это напряжение будет действовать во всех направлениях. Единственной формой оболочки, совместимой с этим условием, является сфера или часть сферы. Это хорошо демонстрирует мыльная или пивная пена. Если из таких оболочек нужно создать удлиненное существо, то, по-видимому, лучшим, что можно сделать, будет "сегментированная" конструкция типа той, что показана на рис. 49, и на самом деле создания типа червя часто имеют подобное строение.

Рис. 49. "Сегментированное" существо. Напряжения в оболочке в обоих направлениях одинаковы.

Как бы ни были хороши подобные оболочки для червей, их нельзя использовать, если нужно получить ровную цилиндрическую трубку, такую, как кровеносный сосуд. Для труб, как мы видели в гл. 5, окружное напряжение всегда вдвое больше осевого напряжения, и именно из-за этого различия в напряжениях оболочки такого рода здесь не подходят. Здесь требуется материал, для которого напряжение растет с ростом деформации, как, например, это показано на рис. 50.

Рис. 50. Для образования оболочки цилиндрического контейнера напряжение пленки материала должно расти с ростом деформации, что позволит окружному напряжению быть вдвое больше осевого.

К сильно растяжимым твердым телам, которые удовлетворяют этому условию, относится, совершенно очевидно резина, и в настоящее время существует множество материалов типа резины, как натуральных, так и синтетических. Некоторые из них способны испытывать упругие деформации до 800%. Материаловеды называют их эластомерами.

Резиновые трубы широко используются в технике, и можно было бы предположить, что Природе для вен и артерий следовало бы создать материал типа резины. Однако Природа не пошла таким путем - и у нее были на это веские основания. Для материалов типа резины зависимость напряжения от деформации имеет очень характерную S-образную форму (рис. 51).

Рис. 51. Кривая деформирования, типичная для резины.

Мои собственные не очень строгие расчеты показывают, что если из материала с такой кривой деформирования сделать цилиндрическую трубку и накачивать в нее газ или жидкость, создавая внутреннее давление, то после того, как окружная деформация достигнет величины 50% или несколько больше, процесс деформирования станет неустойчивым и на трубке образуется сферическая выпуклость (в медицине такого рода выпуклость квалифицируется как "аневризм"), так что трубка станет похожа на змею, проглотившую футбольный мяч. Этот результат легко воспроизвести экспериментально, надувая резиновый детский "шарик" цилиндрической формы (рис. 52), так что выполненные мною расчеты, вероятно, правильны.

Рис. 52. Продолговатый воздушный "шарик", иллюстрирующий образование сферической выпуклости при увеличении внутреннего давления.

Вот почему упругое поведение стенок артерий не похоже на поведение резины.

Но поскольку в венах и артериях на самом деле возникают деформации порядка 50%, а с другой стороны, как вам скажет любой врач, появление аневризмов в кровеносных сосудах крайне нежелательно, упругие характеристики материалов типа резины совершенно неподходящи для большинства оболочек внутри нашего тела, они редко встречаются у животных тканей.

Если выполнить соответствующие расчеты, то оказывается что упругими характеристиками, обеспечивающими полную устойчивость при больших деформациях рассматриваемой системы с внутренним давлением, являются только характеристики типа тех, что представлены на рис. 53. Такая форма зависимости напряжения от деформации (с небольшими вариациями) и в самом деле является весьма обычной для тканей животных, в особенности для пленок. Почувствовать это можно, потянув себя за мочку уха.

Рис. 53. Кривая деформирования, типичная для мягких тканей животных.

В связи с рис. 53 возникает вопрос, проходит ли для рассматриваемых материалов кривая зависимости напряжения от деформации через начало координат (точку, где и напряжение, и деформация равны нулю) или при обращении деформации в нуль в материале все еще остается некоторое конечное напряжение. (Вопрос, несомненно, рассчитан на некоторое замешательство инженеров, воспитанных на гуковских материалах, подобных стали.) Однако, насколько можно судить по экспериментам, для живого организма эта точка нулевых напряжении и деформаций не соответствует какому-либо реальному начальному состоянию (так же обстояло бы дело в любой конструкции, состоящей, скажем, из мыльных пленок). Во всяком случае, артерии постоянно находятся в организме в натянутом состоянии, и, если их извлечь из живого или только что умершего животного, они очень значительно сократятся.

Как мы увидим ниже, это натяжение артерий может служить дополнительным средством для предотвращения тенденции к изменению их длины при изменении давления крови. Иначе говоря, оно служит целям выравнивания осевого и окружного напряжений в стенках артерии, то есть стремится вернуть систему к тому состоянию, которое характерно для поверхностного натяжения, и поэтому, возможно, существовало в живой природе в очень далеком прошлом. У людей, испытывающих сильную и продолжительную вибрацию, например у лесорубов, работающих цепными пилами, это натяжение может быть утрачено, тогда артерии у них удлиняются и становятся изогнутыми, скрученными или зигзагообразными.

Коэффициент Пуассона, или как работают наши артерии

Сердце - это, по существу, насос, который вгоняет кровь в артерии посредством довольно резких пульсаций. Работа сердца облегчается тем обстоятельством (которое идет и на благо организма в целом), что в нагнетательной, или систолической, фазе сердечного цикла справиться с избытком крови высокого давления помогает упругое растяжение аорты и больших артерий. Это сглаживает колебания давления и в целом улучшает циркуляцию крови. В действительности упругость артерий во многом играет ту же роль, что и воздушный рессивер, который конструктор часто ставит в системе, содержащей механический поршневой насос. В этом простом устройстве волна давления, которая сопровождает нагнетательный ход поршня, сглаживается за счет того, что нагнетаемой жидкости временно приходится сжимать воздух, удерживаемый над жидкостью в закрытом сосуде. Когда после окончания нагнетательного хода поршня клапан насоса закрывается (то же происходит и в диастолической фазе сердечного цикла), жидкость продолжает движение в гидросистеме за счет расширения сжатого воздуха (рис. 54).

Рис. 54. Упругое растяжение аорты и артерий играет ту же роль в сглаживании колебаний давления, что и наличие воздушного рессивера в поршневом насосе.

Это ритмичное чередование расширения артерий и их возвращения в исходное состояние благотворно и необходимо. Если с возрастом стенки артерий становятся более жесткими и менее эластичными, то давление крови повышается и сердцу приходится производить большую работу, что может отрицательно сказаться на его состоянии. Об этом знает большинство из нас, но о имеющейся здесь связи с деформациями стенок артерий задумываются немногие.

Как мы нашли в гл. 5, осевое напряжение в цилиндрической оболочке, такой, как стенка артерии, составляет ровно половину окружного напряжения. Это справедливо всегда, независимо от материала оболочки или трубы. Поэтому если бы закон Гука выполнялся в приведенной выше грубой формулировке, то осевая деформация также составляла бы половину окружной и общее удлинение артерии происходило бы в соответствующих пропорциях к ее первоначальным размерам.

Вспомним теперь, что главные артерии, такие, как артерии ног, могут иметь диаметр где-то около сантиметра, а длину около метра. Если упомянутые деформации действительно относились бы как два к одному, то, как показывает простой расчет, изменению диаметра артерии на 0,5 мм, которое без труда "умещается" в организме, соответствовало бы изменение длины на 25 мм.

Очевидно, что такого порядка изменения длины с частотой 70 раз в минуту невозможны и их на самом деле нет. Если бы такое происходило, наше тело вообще не могло бы функционировать. Достаточно только представить себе, что такое происходит с сосудами мозга.

К счастью, на самом деле продольные удлинения в находящихся под давлением трубах всех видов и размеров много меньше, чем можно было бы ожидать или опасаться. Доказательством того, что дело обстоит именно таким образом, является так называемый коэффициент Пуассона.

Если вы натянете резиновую ленту, она станет заметно тоньше, то же самое происходит и со всеми другими твердыми телами, хотя для большинства материалов это не так бросается в глаза. Напротив, если вы уменьшите длину куска материала, сжав его, поперечные размеры увеличатся. И то и другое происходит благодаря действию упругих сил, и первоначальная форма тела восстанавливается при снятии нагрузки.

Мы не замечаем этих поперечных перемещений в таких веществах, как сталь или кость, в силу малости как продольной, так и поперечной деформаций, но фактически и здесь дело обстоит точно так же. То обстоятельство, что подобные эффекты характерны для всех твердых тел и такое поведение существенно для практических задач, было впервые отмечено французом С.Д. Пуассоном (1781-1840). Он родился в очень бедной семье и в детстве не получил сколько-нибудь систематического образования, но в возрасте тридцати одного года стал академиком, а во Франции это одна из наивысших почестей, и он удостоился ее за свои работы в области теории упругости. Как было сказано в гл. 2, закон Гука гласит, что модуль Юнга = E = (напряжение / деформация) = s/e.

Поэтому, если мы приложим к плоской пластинке растягивающее напряжение s_1, она удлинится упругим образом, так что в направлении растяжения деформация будет иметь величину e_1 = s_1/E.

Однако, кроме того, пластинка сократится в поперечном направлении (то есть в направлении под прямым углом к напряжению s_1), и величину соответствующей деформации мы обозначим e_2. Пуассон обнаружил, что для каждого материала отношение деформаций e_1 и e_2 есть величина постоянная, и это отношение теперь принято называть коэффициентом Пуассона. Ниже мы всюду будем использовать для этой величины обозначение ν. Таким образом, для данного материала, подвергаемого простому одноосному нагружению напряжением s_1, ν=e_2/e_1 = коэфициент Пуассона[50]

Деформацию e_1 в направлении напряжения s_1 можно назвать первичной деформацией, а деформацию e_2, вызванную напряжением s_1 в перпендикулярном ему направлении, - вторичной деформацией (рис. 55). Согласно этому, e_2 = νe_1, а так как e_1 = s_1 / E (это - закон Гука), то e_2 = νs_1 / E.

Рис. 55. При одноосном нагружении твердого тела растягивающим напряжением s_1 тело испытывает в направлении этого нагружения деформацию e_1, а в поперечном направлении сокращается, при этом деформация равна e_2.

Таким образом, если мы знаем значения величин ν и E, мы можем вычислить и первичную, и вторичную деформации.

Для материалов, используемых в технике, таких, как металлы, камень и бетон, значения ν лежат всегда между 1/4 и 1/3. Для твердых биологических материалов значения коэффициента Пуассона обычно выше, и часто они лежат вблизи 1/2. Преподаватели элементарной теории упругости сказали бы вам, что коэффициент Пуассона не может принимать значений больше 1/2, иначе происходили бы разного рода абсурдные и неприемлемые вещи. Это справедливо лишь отчасти, и значения коэффициента Пуассона для некоторых биологических материалов являются очень высокими, часто они больше единицы[51]. Экспериментальное значение коэффициента Пуассона для моего живота, измеренное недавно мною в ванне, составляет примерно единицу (см. сноску выше).

Таким образом, как сказано выше, благодаря коэффициенту Пуассона, если мы растягиваем в каком-либо одном направлении кусок материала, такой, как пленка или стенка артерии, он удлиняется в этом направлении, но одновременно сокращается в перпендикулярных. Поэтому в случаях, когда растягивающее напряжение действует не в одном, а в двух взаимно перпендикулярных направлениях, возникающие деформации будут разностью тех деформаций, которые создало бы каждое из этих напряжений в отдельности, и окажутся поэтому меньше последних.

При одновременном действии напряжений s_1 и s_2 суммарная деформация в направлении действия s_1 будет e_1 = (s_1 - νs_2)/E, а суммарная деформация в направлении действия s_2 будет e_2 = (s_2 - νs_1)/E.

Отсюда, используя результаты, приведенные в гл. 5[52], с учетом коэффициента Пуассона получаем, что продольная деформация стенок трубы, находящейся под внутренним давлением и сделанной из материала, подчиняющегося закону Гука, будет e_2 = (rp/2tE)(1 - 2ν), где r - радиус, р - давление, t - толщина стенок.

В результате увеличение длины трубы оказывается значительно меньшим, чем можно было бы ожидать; для гуковского же материала с коэффициентом Пуассоны, равным 1/2, продольные перемещения вообще отсутствуют. В действительности, как говорилось выше, материал стенок артерий не подчиняется закону Гука, в то же время коэффициент Пуассона для него, вероятно, больше 1/2. Возможно, эти два фактора взаимно компенсируются, поскольку соответствующие удлинения, фактически наблюдаемые в эксперименте, очень малы[53]. Несомненно, тот факт, что артерии постоянно находятся в организме в натянутом состоянии, свидетельствует о мерах предосторожности, принятых Природой против любых возможных остаточных удлинений кровеносных сосудов.

Эффекты, связанные с коэффициентом Пуассона, по-видимому, играют важную роль в поведении тканей животных; но они важны и в технике, о чем свидетельствуют все новые факты, возникающие, как правило, неожиданно и в самых разных сочетаниях.

Возможно, следует также добавить, что, в то время как аорта и главные артерии расширяются и сокращаются упругим образом в такт с биением сердца, с артериями меньшего размера дело обстоит несколько иначе. Стенки этих артерий соединены с мышечной тканью, которая может увеличивать их эффективную жесткость и таким образом, ограничивая диаметр этих артерий, влиять на количество крови, подводимое к каждому из участков тела. Таким путем регулируется кровоснабжение тела.

Надежность, или о вязкости тканей животных

У животных довольно часто случаются переломы костей и разрывы сухожилий; упругие свойства костей и сухожилий отличаются от свойств тканей, рассматриваемых в этой главе. Примечательно, однако, что механические разрушения мягких тканей животных происходят довольно редко. На это имеется несколько причин. Шкура и мягкие части тела животного, будучи очень нежесткими, могут не получить серьезных повреждений при ударе; подвергаясь большим деформациям, животное отделывается только синяками. Более интересен, однако, вопрос о концентрации напряжений, поскольку мягкие ткани животных практически не боятся концентрации, этой главной причины катастроф инженерных сооружений. Ткани животных не требуют большого коэффициента запаса, поэтому конструктивная эффективность, то есть выдерживаемая конструкцией нагрузка, приходящаяся на единицу веса конструкции, может быть очень высокой.

Такой иммунитет к концентрации напряжений определяется отнюдь не мягкостью тканей и малым модулем Юнга. Резина тоже мягкая, и ее модуль Юнга тоже очень мал, однако все мы помним с детства, как выпущенные в сад воздушные шарики очень скоро с шумом лопались, наткнувшись на шипы первого же куста. Детьми мы не понимали, что из-за концентрации напряжений и малой величины работы разрушения от прокола в натянутой резине очень быстро распространяется трещина, а если бы и понимали, то вряд ли это уменьшило бы наши огорчения. Перепонка же крыла летучей мыши ведет себя иначе, хотя также сильно натягивается в полете. При проколе крыла разрыв от этого места распространяется редко и повреждение скоро заживает, несмотря на то что мышь не перестает летать.

Объяснение этого кроется, я думаю, в существенных различиях упругих свойств и величин работы разрушения резины и биологических тканей. В настоящее время данные о работе разрушения мягких биологических тканей, по существу, отсутствуют, однако зависимости напряжения от деформации в большинстве случаев известны очень хорошо, а между формой этих зависимостей и работой разрушения, по-видимому, имеется тесная связь.

Интересный пример составляет пленка куриного яйца - пленка, которую мы видим за завтраком сразу под скорлупой вареного яйца. Это одна из немногих биологических мембран, которые подчиняются закону Гука, в данном случае - вплоть до деформаций около 24%, когда происходит разрыв пленки. Простой (правда, грозящий легкими неприятностями) эксперимент с сырым яйцом показывает, что эта пленка легко рвется. Так, конечно, и должно быть, поскольку иначе цыпленку было бы трудно вылупиться из яйца. Между прочим, округлая форма самой скорлупы такова, что ее трудно разрушить снаружи, но легко разбить изнутри.

Яичная пленка - ткань, по-видимому, исключительная; по самому своему предназначению она подлежит разрушению после того, как сделает свое дело, сохранив в яйце влагу и защитив его от инфекции. Вероятно, именно по этой причине она обладает, как мы говорили, особыми упругими свойствами. Однако упругие свойства подавляющего большинства мягких тканей совершенно другие, их характеризует зависимость, показанная на рис. 53, и, для того чтобы выполнять свое назначение, большинству из этих тканей необходимо быть "вязкими". На практике оказывается, что материалы с зависимостью напряжения от деформации подобного типа рвутся с очень большим трудом; следует заметить, что внутренние причины этого не вполне ясны. Одна из причин, возможно, состоит в том, что запасаемая упругая энергия, которая может идти на развитие трещины (а она дается площадью под кривой деформирования - см. гл. 4), меньше, чем для других типов кривой деформирования[54].

Как мы уже говорили, упругое поведение большинства тканей животных близко к показанному на рис. 53. Должен сознаться, когда я впервые обратил на это внимание, мне показалось, что это некая странность или причуда Природы, которая, увы, не смогла придумать ничего лучшего, не получив приличного инженерного образования. Однако после довольно путаных попыток исследовать проблему на основе грубых расчетов мне становится все более ясным, что в случаях, когда конструктивная система должна надежно работать, испытывая действительно большие обратимые деформации, такая зависимость напряжения от деформации - единственно приемлемая. Появление тканей животных с такого типа кривой деформирования было весьма важным для эволюции и существования высших форм жизни. Биологам это полезно иметь в виду.

Строение мягких тканей

Отчасти, возможно, по указанным причинам молекулярная структура тканей животных редко напоминает структуру резины или синтетических полимеров. Строение большинства тканей животных очень сложное, чаще всего они являются составными (композитными) и включают по крайней мере два компонента. В их состав входит сплошная фаза, или матрица, в которой распределены армирующие ее прочные нити, или волокна, из другого вещества. Во многих случаях эта сплошная фаза содержит вещество, называемое эластином, который имеет очень малый модуль Юнга и кривую деформирования такого типа, как показана на рис. 56. Другими словами, по своим упругим свойствам эластин лишь на одну ступеньку отличается от жидкостной пленки с поверхностным натяжением. Эластин, однако, армирован прочными зигзагообразными волокнами коллагена (рис. 56а), представляющего собой разновидность протеина - вещества, близкого к веществу сухожилий и имеющего большой модуль Юнга и почти гуковское поведение. Вследствие того что армирующие волокна сильно перекручены, они вносят очень малый вклад в сопротивление материала растяжению при малых деформациях, и упругое поведение материала в этом случае весьма близко к поведению эластина. Однако по мере того, как композитная ткань вытягивается, коллагеновые волокна постепенно становятся все более туго натянутыми, и, таким образом, модуль Юнга материала в растянутом состоянии будет определяться модулем Юнга коллагена. Описанное поведение материала более или менее соответствует кривой, изображенной на рис. 53.

Рис. 56. Примерный вид кривых деформирования эластина и коллагена.

Рис. 56а. Поперечный разрез артерии под микроскопом. Упругие свойства артерии обеспечивает эластин, укрепленный перекрученными коллагеновыми нитями. (Артерии, освобожденные от крови, делаются плоскими.)

Роль коллагеновых волокон не сводится только к увеличению жесткости ткани при больших деформациях, они, по-видимому, нужны и для того, чтобы обеспечить "вязкость" ткани, то есть ее трещиностойкость. Когда на живой ткани возникает порез в результате травмы или под действием скальпеля, на первой стадии процесса заживления на заметных расстояниях вокруг раны коллагеновые волокна временно исчезают. Только после того, как полость раны заполняется эластином, коллагеновые волокна образуются вновь и восстанавливается полная первоначальная прочность ткани. Этот процесс может продолжаться 3 или 4 недели, и пока он не закончится, величина работы разрушения ткани в окрестности раны чрезвычайно мала. Поэтому, если в течение двух-трех недель после хирургической операции требуется вновь вскрыть зашитую полость, в этом месте бывает трудно наложить надежные швы.

Коллаген существует в различных формах, в частности, он может состоять из перекрученных нитей протеиновых молекул. Его сопротивление деформированию определяется главным образом натяжением связей между атомами в молекулах, и потому он ведет себя, по Гуку, подобно нейлону или стали. А почему эластин ведет себя почти так же, как пленки жидкости с поверхностным натяжением? Краткий ответ на этот вопрос состоит в том, что на самом деле этого никто не знает. Однако профессоры Вейс-Фог и Андерсен выдвинули предположение, что такое поведение может быть обязано некоей модифицированной форме поверхностного натяжения. Согласно их гипотезе эластин состоит из сети гибких длинных цепочек молекул, находящихся внутри эмульсии. Капельки жидкости в составе эмульсии смачивают эти молекулярные цепочки, в то время как основное вещество эмульсии их не смачивает. В связи с этим молекулярным цепям энергетически выгодно почти по всей их длине свернуться в клубки внутри капелек жидкости (рис. 57, а). При действии растягивающих нагрузок они вытягиваются из капель и распрямляются (рис. 57, б)[55].

Рис. 57. Предполагаемое строение эластина. а - недеформированное состояние, цепи молекул находятся главным образом в скрученном состоянии внутри капелек; б - деформированное состояние, цепи молекул вытянуты из капелек.

Наше тело состоит по большей части из мышц, являющихся биологически активной тканью, способной сокращаться и тем самым вызывать растяжения сухожилий и других тканей. Мышцы, однако, содержат коллагеновые нити, упругие свойства которых могут играть только пассивную роль. Если растягивать умерщвленную мышцу, получается зависимость напряжения от деформации, опять-таки очень похожая на приведенную на рис. 53, и представляется вероятным, что коллаген в мышце несет функцию ограничения ее растяжения в расслабленном состоянии. Другими словами, он действует как некий тормоз, обеспечивающий безопасность.

Как мы уже говорили, другое назначение коллагеновых волокон в тканях - это обеспечить сравнительно большую величину работы разрушения. Для животных это хорошо, но это неудобно для людей, которые едят мясо. Другими словами, именно коллаген делает мясо "вязким". Однако представляется, что Природа не на стороне вегетарианцев, поскольку она, к ее мудрости, устроила так, что коллаген превращается в желатин - вещество, обладающее в жидком состоянии малой прочностью, при такой температуре, которую еще выдерживает эластин, или мышечная ткань. Поэтому процесс приготовления пищи заключается в превращении большей части коллагеновых волокон в желатин (представляющий собой желеобразную массу) с помощью жарения, варки или кипячения. Таким образом, мы имеем здесь дело с наукой, укрепляющей веру в мудрость Природы.

Часть III. Конструкции в условиях сжатия и изгиба

Глава 8

Стены, арки и плотины, или башни, уходящие в облака, и устойчивость каменной кладки

Что б ты построить из кубиков мог?

Замки и виллы, церковь и док.

Детский цветник стихов

Р. Л. Стивенсон

Как мы уже убедились, простых смертных, не наделенных сверхъестественным разумом Природы, на пути создания конструкций, подвергающихся растяжениям, подстерегают трудности, осложнения и хитроумные ловушки. Особенно это относится к случаям, когда мы хотим создать конструкцию из нескольких кусков материала и сталкиваемся с проблемой прочности соединений. Не случайно наши предки старались по возможности избегать конструкций, подвергающихся растяжениям, и стремились использовать такие конструкции, в которых всюду действуют только сжимающие нагрузки.

Этому требованию лучше всего удовлетворяет каменная кладка. Тот замечательный успех, который во все времена сопутствовал ее применению, обязан двум факторам. Первый вполне очевиден - это возможность избежать растягивающих напряжений, особенно в соединениях. Второй менее очевиден - это удивительная совместимость задач конструирования больших строений, сложенных из камней, с ограниченностью возможностей "донаучного" подхода.

Из всех конструкций самых различных видов только каменные сооружения допускают слепое копирование традиционных пропорций, которой не ведет автоматически к беде. Именно поэтому на протяжении всей истории строения из камня далеко превосходили по своим размерам и внушительности все остальное, что было создано руками человека. Желание строить теряющиеся в облаках башни и величественные храмы уходит своими корнями в глубины истории и даже в предысторию человечества. Эпиграфом к началу этой книги послужили строки из книги Бытие о Вавилонской башне. Напомним, что там говорилось о намерении построить "башню, высотою до небес". Впрочем, я думаю, ни один богослов не задавался вопросом, какой высоты можно было бы ее построить на самом деле.

Почти вся нагрузка, приходящаяся на стены такой башни, определялась бы их собственным весом, и можно вычислить то напряжение сжатия, которое создавала бы у основания башни действующая вертикально вниз статическая нагрузка каменной кладки. В этом случае предельной явилась бы та минимальная высота башни, при которой ее кирпичи были бы раздавлены приходящимся на них весом.

Плотность камня и кирпича составляет около 2500 кг/м^3, а их прочность на сжатие, вообще говоря, несколько больше 5 кгс/мм^2 или 50 МН/м^2.

Элементарный расчет показывает, что высоту башни с вертикальными стенами можно довести до 2 км, и кирпичи в ее основании все еще не будут раздавлены. Башня же, имеющая суживающиеся кверху стены, могла бы быть значительно выше; примерно такой принцип избрала Природа для горообразования. Высота Джомолунгмы около 9 км, и пока не похоже, чтобы она собиралась обвалиться. Так что суживающаяся кверху башня простой формы с широким основанием вполне могла бы быть доведена до такой высоты, на которой людям Сеннаара стало бы трудно дышать из-за нехватки кислорода, прежде чем статическая нагрузка ее стен раздавила бы кирпичи в основании.

Хотя в такого рода вычислениях не содержится ничего принципиально неправильного, в действительности высота всех построенных когда-либо башен и близко не доходила до теоретически предельной. Так, самое высокое из существующих сегодня зданий, Нью-йоркский центр международной торговли, лишь на 400 м возвышается над землей, да и это для нас не самый удачный пример, поскольку, подобно всем небоскребам, оно построено из стали. Пирамида Хеопса и шпили самых высоких кафедральных соборов достигают немногим более 150 м, и лишь некоторые из огромного множества каменных строений достигают хотя бы половины этой высоты, подавляющее же большинство зданий намного ниже.

Поэтому обычно напряжения сжатия, возникающие в каменной кладке под действием ее собственного веса, весьма малы. Как правило, они редко превышают 0,01 прочности камня на сжатие и на практике не накладывают ограничений на высоту зданий или на их прочность. Тем не менее известно, что, начиная с библейской Силоамской башни, которая, не будучи особенно высокой, упала и убила 18 человек, они все же время от времени неожиданно рушатся (несмотря на уверенность архитекторов и строителей в их прочности). Такое происходило во все времена, а иногда происходит и сегодня. И под тяжестью каменной кладки (а она немалая) нередко гибнут люди.

Но если стены рушатся не под давлением сжимающих напряжений, так под действием чего? Ответить на этот вопрос помогают детские игры. Все мы в детстве строили башни из кубиков, довольно неустойчивым образом поставленных друг на друга. Достигнув некоторой высоты, такое сооружение неизменно разваливалось. Даже дети понимают, хотя и не могут выразить этого в научных терминах, что виной тому отнюдь не сжимающие напряжения. Эти напряжения на деле ничтожно малы, а башня опрокидывается потому, что ее стены не строго вертикальны. Другими словами, речь здесь должна идти не о недостатке прочности, а о недостатке устойчивости. Хотя разница между этими двумя понятиями очевидна маленьким детям, она не всегда ясна строителям и архитекторам и тем более историкам искусства, которые пишут о кафедральных соборах и подобных им сооружениях.

Линии давлений и устойчивость стен

Внушает трепет и благоговенье

Весь облик этой каменной громады.

Уходят в небо древние колонны,

Главами мраморными подпирая

Изогнутый дугою тяжкий свод.

Недвижно все, покоем дышит камень

И, ужасая, привлекает взор.

Утренний мост

Уильям Конгрив

Во времена королевы Анны культурная жизнь Англии не могла быть особенно разрозненной и можно быть почти уверенным в том, что Конгрив (1670-1729) имел беседы и делил застолье с Ванбруфом, автором многочисленных пьес и создателем Бленхеймского дворца, а также с самим Кристофером Реном. Для этих людей в общих чертах было совершенно ясно, что устойчивость зданий определяет не столько прочность камня и скрепляющего "раствора", сколько распределение их веса.

Однако одно дело понимать это и совсем другое - конкретно представлять себе все в деталях и уметь определить заранее, будет ли здание безопасным или нет. Чтобы достичь научного понимания того, как ведет себя каменная кладка, ее необходимо рассматривать как упругий материал, то есть следует учесть то обстоятельство, что материал камня деформируется под действием нагрузки и что он подчиняется закону Гука. Полезно также, хотя это и не абсолютно необходимо, использовать понятия напряжения и деформации.

На первый взгляд все же, конечно, кажется невероятным, что твердый кирпич и камень могут деформироваться в сколько-нибудь заметной степени под действием нагрузки, создаваемой зданием. И в самом деле, еще столетие после Гука к этой мысли не могли привыкнуть даже строители, архитекторы и инженеры. Они упорно игнорировали закон Гука и считали каменную кладку абсолютно жесткой. В результате их расчеты оказывались неверными и здания иногда рушились.

Однако в действительности модуль Юнга для кирпича и камня не очень велик (в этом можно убедиться, посмотрев на изогнутые колонны собора в Солсбери на рис. 4), а потому упругие перемещения каменной кладки отнюдь не так малы, как можно было бы предполагать. Даже стены обычного небольшого дома сжаты в вертикальном направлении своим собственным весом примерно на миллиметр. В больших зданиях эти перемещения, естественно, значительно больше. А когда вам кажется, что дом сотрясается под порывами сильного ветра, это не так далеко от истины. Верхушка небоскреба Эмпайр стэйт билдинг раскачивается при сильном ветре более чем на 0,5 м[57].

Современный расчет каменной кладки основан на простом законе Гука, а также на следующих четырех допущениях, которые оказываются справедливыми на практике:

1) сжимающие напряжения столь малы, что материал не может разрушаться за счет сжатия (мы уже обсуждали этот вопрос);

2) благодаря использованию строительного раствора или цемента соединения выполнены достаточно тщательно, так что силы сжатия действуют по всей площади соединения, а не в нескольких выступающих точках;

3) трение в соединениях столь велико, что не может произойти разрушения конструкции вследствие взаимного проскальзывания кирпичей или камней (на самом деле никаких проскальзываний до разрушения конструкции не происходит);

4) соединения не обладают сколько-нибудь заметной прочностью на растяжение; даже если случайным образом раствор обладает некоторой прочностью на разрыв, на нее нельзя полагаться и ею следует пренебречь.

Таким образом, назначение строительного раствора состоит не в том, чтобы "склеивать" кирпичи или камни, а в том, чтобы сжимающие нагрузки передавались через соединение более равномерно.

Насколько мне известно. Юнг был первым, кто стал учитывать упругие деформации каменной кладки. Он рассмотрел, что происходит в прямоугольном блоке каменной кладки, скажем в участке стены, когда он подвергается действию вертикальной сжимающей нагрузки Р. Мы приведем его рассуждения в упрощенной форме, переведя их для этого на язык напряжений и деформаций, которого во времена Юнга, конечно, не существовало.

До тех пор пока нагрузка P действует вертикально вниз в плоскости симметрии, то есть посредине стены, кладка будет сжата равномерно и, согласно Гуку, соответствующее распределение сжимающих напряжений по толщине стены также будет равномерным (рис. 58).

Рис. 58. Нагрузка P действует в плоскости симметрии стены.

Рис. 59. Нагрузка P действует в пределах "средней трети" стены.

Рис. 60. Нагрузка P действует на краю "средней трети" соединения AB.

Рис. 61. Нагрузка P действует вне "средней трети" соединения AB.

Предположим теперь, что вертикальная нагрузка P немного сместилась в сторону и действует не точно в плоскости симметрии стены. В этом случае сжимающее напряжение не будет постоянным вдоль ее сечения: для того чтобы в точности уравновесить действующую нагрузку, оно должно быть с одной стороны больше, чем с другой. Юнг показал, что если материал подчиняется закону Гука, то напряжения по толщине стены будут изменяться линейно и распределение напряжений будет выглядеть так, как показано на рис. 59.

Пока что соединению, которое мы видим на рис. 59, ничто не угрожает: по всему сечению АВ действуют только сжимающие напряжения. Однако если приложение нагрузки сместится еще дальше от середины стены - на границу так называемой "средней трети" стены, то возникнет ситуация, изображенная на рис. 60, в которой распределение напряжений имеет треугольную форму и сжимающее напряжение на одном из краев соединения обращается в нуль.

Рис. 62. Вот что происходит, если возникает ситуация, изображенная на рис. 61. В соединении возникает трещина ВС, и вся нагрузка теперь распределена по площади, соответствующей отрезку АС, - эффективная толщина стены уменьшается.

Рис. 63. Если линия действия нагрузки проходит за пределами отрезка АВ, то стена будет поворачиваться вокруг точки A, - опрокинется и упадет.

Само по себе это пока еще не опасно, но для вдумчивого человека вполне очевидно, что при этом что-то готово вот-вот произойти. И действительно, если нагрузка сместится еще немного к краю, "что-то" и в самом деле произойдет - возникнет ситуация, изображенная на рис. 61.

Сжимающее напряжение вблизи одной из поверхностей стены теперь сменилось на растягивающее. Здесь уже нельзя быть уверенным в том, что раствор сможет выдержать растягивающее напряжение. Обычно он и в самом деле не выдерживает и происходит то, чего и следовало ожидать, - в соединении возникает трещина. Конечно, если стена трескается, это плохо и этого лучше не допускать, однако такая трещина еще не означает, что стена непременно и без промедления рухнет. Весьма вероятно, что края трещины несколько разойдутся, но стена останется стоять, покоясь на той части соединения, где контакт не нарушен (рис. 62).

Но все это не сулит спокойной жизни, и наступит день, когда линия действия силы окажется за пределами стены, и нетрудно догадаться, что произойдет. В стене не может возникнуть необходимых растягивающих напряжений, ее часть начнет свисать над основанием, и тогда стена опрокинется и упадет (рис. 63).

В 1802 г., когда Юнг пришел к этим заключениям, он был двадцатидевятилетним человеком, начинающим приобретать известность и только что получившим кафедру натуральной философии в Королевском институте в Лондоне. Его коллегой и в определенном смысле соперником был Гемфри Дэви[58], который в том же году, в невероятно молодом возрасте - ему было 24 года, - стал там же профессором химии.

Как и сегодня, в те времена существовала традиция, согласно которой профессора Королевского института читали публичные лекции. Правда, в то время эти лекции по своему характеру были близки к сегодняшним выступлениям по телевидению и для института служили источником денежных средств, а также создавали ему паблисити.

Юнг отнесся к своей просветительской миссии весьма серьезно и, полный энтузиазма, затеял серию лекций об упругом поведении разного рода конструкций, в том числе стен и арок, которым он посвятил свои последние исследования.

Публика на этих собраниях на Албемарл-стрит была фешенебельной и, как говорят, состояла главным образом из "глупых женщин и философствующих дилетантов". Юнг отнюдь не пренебрег женской частью аудитории, заметив в своей вводной лекции:

"Значительную часть моей аудитории - и я горю желанием донести до нее эти лекции - составляют лица того пола, который, согласно традициям цивилизованного общества, в известной степени избавлен от тяжелых обязанностей, поглощающих время и внимание лиц противоположного пола. Те многие часы досуга, которыми располагают женщины высших слоев общества, можно посвятить совершенствованию ума и приобретению знаний, и это несомненно принесло бы большее удовлетворение, чем развлечения, придуманные лишь для того, чтобы немного скрасить однообразие ничем не занятого времени".

Однако фортуна не всегда благосклонна к сеятелям знаний, и можно подозревать, что некоторые из представительниц прекрасного пола все же сбежали с этих лекций, отдав предпочтение однообразию "ничем не занятого времени". Так или иначе, но Дэви, демонстрировавший на своих лекциях необыкновенно захватывающие опыты с "новой электрической жидкостью" и яркие химические эксперименты, был, как мы бы сейчас сказали, прямо-таки создан для экрана. Этот энергичный молодой человек имел к тому же весьма привлекательную внешность, так что молодые дамы стекались на его лекции по причинам, которые нельзя назвать вполне академическими, Одна из них, говорят, заметила, что "эти глаза созданы не только для того, чтобы сосредоточенно разглядывать пробирки". В итоге кассовый успех лекций Дэви превзошел все ожидания, и администрация резюмировала: "Хотя д-р Юнг, чьи глубокие познания в предмете, который он предложил своим слушателям, не вызывают сомнений, читал свои лекции той же аудитории, что и Дэви, число его слушателей уменьшалось раз от раза, чего нельзя объяснить ничем иным, кроме слишком сухой и назидательной манеры изложения".

Провал такого рода не много бы значил, вызови работа Юнга интерес и поддержку инженеров-практиков. Однако вождем и даже кумиром тогдашних инженеров был Томас Телфорд (1757-1834), взгляды которого, как мы уже упоминали, отличались прагматичностью и отвергали теорию. Все это способствовало тому, чтобы Юнг почти немедленно отказался от кафедры и вернулся к медицинской практике[59].

Развитие теории упругости на много лет переместилось во Францию, где как раз в это время Наполеон активно поощрял исследования в области конструкций.

Учение об упругом сжатии, "средней трети" и неустойчивости, которое вызывало такую скуку у фешенебельных дам на лекциях Юнга, в действительности содержит практически все, что нужно знать о поведении стыков в каменной кладке, при условии, что нам известна также линия действия силы веса. Другими словами, мы должны знать, на каком расстоянии от серединной плоскости стены на самом деле действует нагрузка.

Рис. 64. В простейшем случае, когда имеется симметрия, "линия давлений", проходит через середину стены.

Здесь как раз уместно ввести понятие "линии давлений", которая определяется как линия, проходящая по стене здания от ее верхней точки до основания и пересекающая все стыки в тех точках, где приложена равнодействующая вертикального давления. Линия давлений - это французское изобретение, и, по-видимому, первым ее рассматривал Кулон (1736-1806).

Для стены, колонны или опоры простых симметричных форм, таких, как показаны на рис. 64, линия давлений проходит, очевидно, через середину, и здесь нет никаких трудностей. Однако если речь идет о сколько-нибудь более сложном сооружении, то тогда скорее всего имеется хотя бы одна наклонная сила, возникающая из-за бокового давления крыши, арки, сводов или других конструктивных элементов. В таких случаях линия давлений уже не проходит точно через середину стены, а смещается на одну сторону и часто принимает искривленную форму, как показано на рис. 65[60].

Рис. 65. В результате действия наклонной нагрузки линия давлений отклоняется от плоскости симметрии стены.

Рис. 66. Действие на стену дополнительной вертикальной нагрузки уменьшает отклонение линии давлений от середины стены.

Если, проводя линию давлений, мы обнаружим, что имеется опасность того, что она в какой-либо точке достигнет поверхности стены, то следует призадуматься, и крепко, поскольку у сооружения, спроектированного таким образом, велики шансы рухнуть.

Один из способов исправить положение (и, вероятно, это один из наиболее эффективных способов) состоит в том, чтобы на верхнюю часть стены добавить дополнительный вес. Тогда дело обернется таким образом, как это показано на рис. 66. В противоположность тому, что можно было бы предположить, этот дополнительный вес способствует большей, а не меньшей, устойчивости стены и возвращает "заблудшую" линию давлений более или менее туда, где ей следует находиться.

Требуемый дополнительный вес можно создать, просто надстроив стену больше, чем в действительности необходимо; годятся также такие вещи, как тяжелые баллюстрады и парапеты. Всегда могут выручить и поставленные в ряд статуи (рис. 67), если, конечно, это совместимо с назначением здания и позволяют средства! С конструкционной точки зрения бывает обоснованным использование башенок и статуй в готических церквях и соборах. Они возвышаются там словно насмешка над приверженцами функциональности и унылыми ревнителями "эффективности".

Обычно считается абсолютно необходимым, чтобы линия давлений[61] проходила в пределах "средней трети" стены, поскольку иначе при появлении трещины она может обвалиться.

Рис. 67. Требуемую дополнительную вертикальную нагрузку могут создавать башенки, статуи и т. п.

Такой осторожный подход правилен, он служит безопасности, и его необходимо придерживаться, но я боюсь, что в наш век вседозволенности это делается редко. Посмотрите на стену современного жилого дома или нового учебного заведения, и вы увидите массу трещин, а там, где трещины, непременно действовали когда-то растягивающие напряжения. Правда, хотя эти трещины вредят штукатурке и внутренней отделке здания[62], на деле они редко представляют какую-либо опасность для несущей конструкции. Основным условием надежности каменной кладки является то, чтобы линия давлений нигде и никогда не подходила к поверхности стены, или колонны.

Плотины

Подобно стенам, каменные плотины обычно разрушаются не из-за недостатка прочности, а из-за недостатка устойчивости - они, как и стены, могут опрокидываться. Боковое давление на плотину со стороны запруженной воды, как правило, сравнимо с весом каменной кладки плотины. Поэтому положения активной линии давлений могут резко меняться в зависимости от уровня запруженной воды. Для плотин в отличие от обычных зданий недопустимы никакие вольности в обращении с правилом "средней трети". Их каменная кладка ни в коем случае не должна содержать трещин, особенно со стороны, обращенной к запруживаемой воде. Присутствие трещины позволило бы воде под давлением войти внутрь конструкции, что повлекло бы за собой два нежелательных последствия. Во-первых, вода повреждала бы каменную кладку. В больших плотинах для предотвращения всякого просачивания воды в тело плотин обычно предусматривается специальный дренаж. Во-вторых, давление воды внутри трещины создавало бы направленную вверх силу (ее величина на глубине 30 м составляет около 0,5 МН/м^2), которая в критической ситуации опрокидывает дамбу.

Так, разрушение британской авиацией плотин Мопе и Эдер в 1943 г. происходило в две стадии, разделенные коротким промежутком времени. Вначале взорвались бомбы, сброшенные Барнсом Уоллисом возле плотины со стороны верхнего бьефа (прежде чем взорваться, они затонули). Взрывы бомб образовали в теле плотины глубокие трещины, а уже опрокидывание плотин произошло через некоторый промежуток времени и было вызвано проникновением в эти трещины воды, давление которой было достаточно велико. Те, кто читал отчет об этих операциях, помнят, что между взрывами бомб и видимым разрушением плотины была заметная пауза. Разрушения эти нанесли огромный ущерб районам Рура.

Разрушение плотины в мирное время - страшный сон для инженера. Даже если плотина сделана из неармированного бетона, а не из камня, было бы неразумным положиться на сопротивление материала плотины растягивающим нагрузкам. Поэтому во всех плотинах, построенных из неармированных материалов, линия давлений, смещаясь в сторону верхнего бьефа при незаполненном водохранилище и в противоположную сторону, когда водохранилище заполнено до предела, не должна выходить из "средней трети", и не лишне при этом иметь еще некоторый запас. Чтобы удовлетворить этим требованиям, обычно строят суживающиеся кверху плотины асимметричной формы. Эта форма хорошо известна, вы видите ее на рис. 68.

Рис. 68. Каменная плотина без армирования.

Рис. 69. Армированная плотина.

Однако стоимость удержания воды с помощью плотины весьма высока, и инженеры постоянно ищут более дешевые способы сооружения плотин. Заметно снизить общий вес плотины и стоимость цемента позволяет применение бетона, армированного стальными прутьями, в особенности предварительно натянутыми, Однако если армирующие прутья не закреплены в твердой породе под основанием плотины, имеется реальная опасность, что плотина будет опрокинута как целое, вместе с арматурой и всем прочим.

Одно из возможных конструктивных решений показано на рис. 69. Здесь простые вертикальные стальные стягивающие стержни закреплены в твердой породе, лежащей в основании плотины, и проходят через бетон до ее верха, где они натягиваются с помощью устройства типа домкрата. Очевидно, что эти прутья работают так же, как и фигуры святых и башенки на кафедральных соборах. Любую обычную тяжелую каменную кладку также можно рассматривать как "предварительно напряженную" ее собственным весом. Тяжелые статуи, поставленные в ряд по верхней кромке плотины, несомненно были бы эффективны и, возможно, не так уж плохо и выглядели бы, но, боюсь, они оказались бы куда как дороже стальных стержней.

Арки

Хотя арки не столь стары, как каменная кладка, тем не менее они тоже ведут свое начало из глубокой древности. Имеются свидетельства, восходящие примерно к 3600 г. до н.э., о существовании вполне совершенных арок из кирпича как в Египте, так и в Месопотамии. Арки из камня, по-видимому, имели отдельную и, возможно. независимую линию развития, возникающую из идеи об устройстве выступов; такие выступы, образованные выдававшимися все дальше последовательными рядами каменной кладки, строились навстречу друг другу, пока не сходились. Своды помещений (рис. 70), над которыми возвышаются крепостные стены микенского города Тиринфа, - уже тогда, когда ими восхищался Гомер, они были старыми, - построены именно таким образом. Боковые ворота в этих громадных стенах (рис. 71) можно рассматривать как пример дальнейшего развития техники устройства выступов. Все это, вероятно, было построено ранее 1800 г. до н. э.

Рис. 70. Своды, образуемые посредством выступов каменной кладки. Тиринф, приблизительно 1800 г. до н. э.

Рис. 71. Боковые ворота в крепостных стенах Тиринфа.

Однако способ устройства арок с помощью серии выступов, подобный примененному при строительстве ворот в Тиринфе, довольно примитивен[63]. Арки скоро развились в конструкцию, в которой кирпичи или камни имеют слегка клинообразную форму, такие камни носят название клинчатых. Детали обычной арки показаны на рис. 72.

Клинчатый камень на вершине, или шелыге, арки или свода называется замковым камнем, и иногда его делают большим, чем остальные. Хотя поэты, политики и представители гуманитарных наук склонны приписывать замковому камню особые свойства, употребляя его название в переносном смысле, в действительности замковый камень, если и имеет какие-либо отличия от других камней, то только декоративного характера.

Рис. 72. Элементы конструкции арки.

Назначение арочной конструкции состоит в том, чтобы выдерживать нагрузки, которые действуют на нее сверху вниз, преобразуя их в боковое давление, действующее вдоль арочного кольца и сжимающее по бокам клинчатые камни. Последние, конечно, в свою очередь давят на пяту арки. Как все это происходит, можно понять из рис. 73.

Кольцо арки, образованное кладкой из клинчатых камней, очень похоже на искривленную стену, и для нее также можно построить линию давлений, указывающую линии действия равнодействующих сил, как это делалось выше для обычных стен. В данном случае линия давлений должна искривляться, более или менее повторяя форму кольца арки. О линиях давлений в арках мы поговорим в следующей главе, пока же отметим сам факт существования линии давлений. Как и в случае стены, здесь также можно считать, что клинчатые камни не могут проскальзывать относительно друг друга и что соединения не способны выдерживать растягивающих напряжений.

Рис. 73. Распределение нагрузок в арке. Арка принимает на себя вертикальные нагрузки и преобразует их в боковые давления, которые действуют вдоль арочного кольца. Им оказывает противодействие пята арки.

Стыки между клинчатыми камнями ведут себя примерно так же, как и соединения в обычной кладке. Если линия давлений паче чаяния выйдет за пределы "средней трети", то появится трещина. Если же линия давлений сдвинется к поверхности кольца арки, то образуется "шарнир". Но что радикально отличает арку от тривиальной стены, так это то, что, в то время как в подобной ситуации стена бы рухнула, с аркой этого не происходит. Из рис. 74 видно, что в арке может возникнуть до трех шарниров, и при этом не происходит ничего страшного. В действительности в конструкциях многих современных мостов предусмотрены три шарнира, которые воспринимают тепловые расширения.

Чтобы мост обвалился, ему требуется четыре шарнира, тогда арка оказывается цепью из трех шарнирно связанных звеньев - механизмом, имеющим ту степень свободы, которая позволяет ему "складываться", то есть разрушаться (рис. 75). Кстати, поэтому, если вы хотите разрушить мост - из добрых или злых побуждений, - то взрывчатку лучше всего подложить в месте, отстоящем примерно на треть пролета арки. Для того чтобы добраться до верхней поверхности арки, обычно необходимо сначала сделать подкоп со стороны проезжей части моста. Но земляные работы всегда требуют времени, вот почему так часто срывались планы взорвать мост вслед за отступающей армией.

Рис. 74. Арка с тремя шарнирными точками.

Рис. 75. Появление четвертого шарнира влечет за собой разрушение арки.

Все это свидетельствует об исключительной устойчивости арок и о том, что они не слишком чувствительны к смещениям в основаниях. В то время как смещения в фундаменте стены могут вызвать обвал[64], смещения в основании арки вызовут в ней только перекосы, которые для арок довольно обычны.

Так, мост Клэр-на-задах в Кембридже весьма заметно изогнут посредине из-за смещений в основаниях арки (рис. 76). Это произошло уже давно, и тем не менее мост абсолютно безопасен.

Рис. 76. Мост Клэр-на-задах в Кембридже. Смещения в основаниях привели к перекосу арки, что совершенно не повлияло на безопасность моста.

Точно так же арки очень хорошо выдерживают землетрясения и такого рода напасти, как современные потоки транспорта.

Так что не удивительно, что наши предки часто были более чем привержены к аркам: арка может устоять, даже если вы серьезно ошиблись в вычислениях при ее проектировании (или вообще обошлись без всяких вычислений) и вдобавок решили строить все сооружение на болоте. Последнее на самом деле случилось с несколькими английскими кафедральными соборами.

Следует заметить, что среди развалин чаще всего наиболее сохранившимися оказываются арки. Отчасти это связано с присущей им устойчивостью, хотя не исключено и то, что клинчатые камни арок меньше интересовали окрестных крестьян, чем прямоугольные камни стен. (Последним объясняется и сохранность круглых колонн на развалинах греческих храмов.)

Добиться того, чтобы линия давлений проходила заведомо внутри стены или арки, как правило, легче в случае толстостенной кладки. Но сплошной кирпич и каменные работы очень дороги. Чтобы увеличить толщину стен без больших затрат, римляне стали использовать монолитный бетон. Он представлял собой смесь вулканического туфа (pulvis puteolanis), весьма распространенного в Италии, с известью и добавками песка и гравия.

Если стены и арки делать более толстыми, они становятся более устойчивыми и нет нужды увеличивать их вес. Но чем легче материал, требующий транспортировки и обработки, тем меньше, по-видимому, будет стоимость конструкции. Витрувий, выдающийся ученый древности (расцвет его творчества приходится на 20-е годы до н.э.), известный своими трудами по архитектуре и баллистике, свидетельствует о том, что в его время легковесный бетон нередко получали, добавляя порошок пемзы. Величественный Софийский собор в Константинополе (528 г.) построен именно из такого материала.

Уменьшение веса и стоимости бетона может быть достигнуто также и путем заполнения цементной массы самыми разными сосудами. В древнем мире в виноделии и виноторговле использовались амфоры. Эти большие глиняные сосуды скапливались в огромных количествах. Очевидно, само собою напросилось решение бросать их в бетон. Это обнаружилось во многих поздних римских постройках. В частности, имеются свидетельства, что из такого рода "тары" были сделаны стены прекрасных ранневизантийских церквей в Равенне[65].

Масштаб, пропорции и надежность

Хотя, как утверждают, одни конструкции поддерживают силы небесные, а другие не разваливаются благодаря краске или ржавчине, проектировщик, если он сознает свою ответственность, всегда стремится получить объективные гарантии прочности и устойчивости того, что он предлагает строить. Если он не в состоянии произвести соответствующие расчеты на современном уровне, тогда, очевидно, необходимо либо сделать модель конструкции, либо определить ее размеры, увеличивая в определенном масштабе размеры какого-то уже существующего образца, который оказался удачным.

Именно такими методами пользовались вплоть до самого недавнего времени. Возможно, к ним прибегают еще и сейчас. Но модели хороши лишь тогда, когда мы хотим посмотреть, как будет выглядеть вещь, а для предсказания прочности этот метод слишком ненадежен. Дело в том, что вес конструкции изменяется пропорционально кубу ее размеров. Так, если мы увеличим все размеры вдвое, вес возрастет в 8 раз. Площади же поперечных сечений тех или иных элементов конструкции, которые должны выдерживать нагрузку, изменяются пропорционально квадрату размеров конструкции, и при увеличении всех размеров вдвое площади всех поперечных сечений увеличатся только вчетверо. Поэтому с увеличением размеров напряжения растут линейно. Это означает, что если, например, мы вдвое увеличили все размеры, то получили и удвоенные напряжения со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Прочность конструкции, которая может развалиться вследствие разрушения материала, нельзя предсказать, наблюдая лишь поведение моделей или применяя операцию изменения масштаба к уже существующим образцам.

Это правило, установленное Галилеем, известно как "закон двух третей"; оно является веским основанием для применения современных методов расчета при проектировании автомобилей, кораблей, самолетов, станков. Возможно, именно поэтому всех этих конструкций до недавнего времени и не существовало, по крайней мере в их современной форме. Однако при создании больших каменных сооружений мы можем не обращать внимания на закон двух третей, поскольку, как уже говорилось, здания обычно рушатся вовсе не из-за разрушения материала при сжатии. Напряжения в каменной кладке столь малы, что мы можем позволить себе практически неограниченно увеличивать размеры сооружений. Однако в отличие от большинства других конструкций здания разрушаются потому, что их стены теряют устойчивость и опрокидываются, а устойчивость при любых размерах может быть предсказана путем исследования модели. В принципе устойчивость здания сродни устойчивости весов или безмена (рис. 77).

Рис. 77. Устойчивость здания подобна устойчивости весов, на нее не влияет изменение масштаба.

Опрокидывающие моменты, действующие на каждую из сторон такого устройства, с изменением размеров будут изменяться как их четвертая степень, и все устройство будет по-прежнему находиться в равновесии. Таким образом, если не заваливается маленькое здание, можно не беспокоиться и об устойчивости его копии, если она увеличена в соответствующем масштабе; именно этот факт лежит в основе "таинств" средневековых строителей, которые сводятся к набору определенных правил и пропорций. Известно, что эти строители использовали сделанные из гипса или сложенные из камня модели, порою их высота достигала 18 м. Такая методика, как правило, оказывалась плодотворной даже в случаях чрезвычайно сложных конструкций, подобных Реймскому кафедральному собору (рис. 78).

Рис. 78. Контрфорсы Реймского собора.

В классической греческой архитектуре арки, как правило, не встречаются, им предпочитали каменные балки или перемычки. Растягивающие напряжения в этих балках, или архитравах, были довольно велики и нередко приближались к предельным. Многие из архитравов треснули еще в древние времена. С этим связано армирование мраморных балок железом, например в Пропилеях. Дорические храмы не обваливались благодаря тому, что их короткие и высокие в сечении каменные балки, треснув, превращались в арки (рис. 79 и 80).

Рис. 79. Короткая каменная перемычка (архитрав) под действием растягивающих напряжений, треснув, превращается и арку с тремя шарнирными точками и продолжает держать нагрузку.

Для греческой трабейской[66] архитектуры требовались очень большие каменные блоки. По мере того как цивилизация приходила в упадок, сложнее становилось перевозить большие грузы, возможно, именно это послужило одной из причин пристрастия средневековых строителей к готическим аркам и сводам, которые можно было строить из камней совсем малого размера.

Еще два столетия назад Джон Соун в своих лекциях по архитектуре отметил, что, несмотря на трудности, связанные с применением каменных балок, сооружения древних часто имели гигантские размеры, намного превосходившие современные ему здания. Так, Парфенон, например, значительно больше собора св. Мартина-на-полях[67]. Тем не менее Парфенон, имея размеры 69 на 30 м, невелик по сравнению с построенным Адрианом храмом Зевса Олимпийского (138 г.), размеры которого составляют 108 на 52 м, - он занял бы большую часть Трафальгарской площади. Но и этот храм кажется меньше, чем он есть на самом деле, на фоне находящихся поблизости стен Акрополя (рис. 80). Точно так же впечатляют размеры каменной кладки римских мостов и акведуков.

Рис. 80. Развалины храма Зевса Олимпийского в Афинах (видна трещина на архитраве).

К разрушению этих античных конструкций люди приложили руку в значительно большей степени, чем природа, но некоторые из них хорошо сохранились и до наших дней. Однако в постройке этих сооружений древние в большей или меньшей степени следовали известным образцам. Если почему-либо этого не делалось, сооружения нередко оказывались "плохо склеенными". Корабли и повозки древних представляются нам сейчас крошечными и непрочными, а здания новой и необычной формы, подобные римским инсулам, которые представляли собой отдельно стоящие многоквартирные дома, к прискорбию, рушились столь часто, что император Август был вынужден издать закон, ограничивающий их высоту 18 м.

О позвоночнике и скелете

Позвоночник людей и животных состоит из набора позвонков из твердой костной ткани, по форме напоминающих маленькие барабаны. Между ними имеются "межпозвоночные диски", которые состоят из сравнительно мягкого материала, что позволяет позвонкам получать некоторые ограниченные взаимные смещения. Как правило, позвоночный столб подвергается общему сжатию - как под действием веса организма, который на нем держится, так и под действием натяжения различных мышц и сухожилий.

У молодых людей материал межпозвоночных дисков обладает гибкостью и вязкостью и в случае необходимости может выдерживать значительные растягивающие напряжения. Поэтому при повреждениях позвоночника под действием растягивающих сил разрушения обычно происходят в костях, а не в дисках. Однако с годами, начиная примерно с двадцати лет, материал дисков постепенно теряет свою гибкость, его прочность на разрыв падает, а достигнув почтенного возраста, наш позвоночник становится очень похож на колонну в храме. Позвонки уподобляются каменным барабанам, а диски - соединяющему их непрочному строительному раствору. Хотя диски все еще могут воспринимать небольшие растягивающие напряжения, таких напряжений следует избегать.

Вот почему людям среднего возраста рекомендуется удерживать линию давлений возможно ближе к центру позвоночного столба, именно в этом секрет правильного и неправильного способов поднятия тяжестей. Если груз поднимется неправильно, то в соединениях возникают слишком большие растягивающие силы и одно из соединений может поломаться. Результатом этого будет "соскользнувший диск" или одна из тех разнообразных и довольно таинственных неприятностей, которые мы объединяем под общим названием "люмбаго", прострел, и которые обычно причиняют сильную боль. Поскольку поведение позвоночника в какой-то степени похоже на поведение стены или каменной колонны и допустимые ситуации определяются "правилом средней трети", все сказанное о пропорциональном увеличении размеров зданий применимо и к размерам животных. Вообразите, как будут меняться размеры маленького животного. По мере увеличения его параметров толщина позвонков будет изменяться пропорционально характерному размеру. Однако большинство других костей, таких, как ребра и кости конечностей, подвергаются главным образом действию изгибающих нагрузок (подобно перемычкам храма), и эти нагрузки в основном пропорциональны массе животного. Это приводит к тому, что зависимость толщины таких костей от размеров животного должна быть более сильной, чем просто линейная.

Если мы посмотрим в музее на скелеты нескольких близких видов животных разного размера, например обезьян, то окажется, что, в то время как размеры позвонков мелких и средних видов обезьян, горилл и человека в основном пропорциональны росту особей данного вида, толщина и вес костей конечностей и в особенности ребер растут гораздо быстрее, чем размеры животного (рис. 81).

Рис. 81. Скелеты гиббона (слева) и гориллы (справа) иллюстрируют действие закона двух третей: с увеличением размеров животных толщина их ребер и костей конечностей растет быстрее, чем толщина позвоночника.

Природа в этом отношении оказалась мудрее римских архитекторов: с увеличением размеров сооружавшихся храмов они отказались от надежного приземистого дорического стиля и стали строить их в витиеватом и великолепном коринфском стиле с тонкими архитравами, которые часто не выдерживали непропорциональных нагрузок.

Глава 9

Кое-что о мостах, или святой Бенезе и святой Изамбар

Мост в столице развалился,

Развалился, развалился.

Мост в столице развалился,

Красавица моя.

Он из камня, кирпича,

Кирпича, кирпича.

Он из камня, кирпича,

Красавица моя,

Шли заставы на всю ночь,

На всю ночь, на всю ночь.

Шли заставы на всю ночь,

Красавица моя.

Поразмыслив над этим незатейливым детским стишком, понимаешь, что это - порождение боязливого суеверия. Хотя первые определенные упоминания о нем относятся ко временам не столь и ранним, к XVII в., он несомненно родился гораздо раньше, и в "Оксфордском сборнике детских стихов" ему посвящено несколько страниц довольно отвратительного текста. По всему миру был распространен обычай танцев на мосту (on у danse, on у danse, sur le pont d’Avignon - там танцуют, там танцуют на Авиньонском мосту) и жертвоприношений при его закладке. И это не только легенды. Так, однажды в основании моста был обнаружен замурованный скелет ребенка[68].

Возможно, с этим как-то связано появление в Средние века в Европе монашеских орденов строителей мостов - fratres pontifices. В таком ордене состоял святой Бенезе, по замыслам которого, как предполагают, был построен Авиньонский мост. В детстве Бенезе, как и позже Телфорд, был пастушонком, и хочется думать, что, став строителем, он обходился без жертвоприношений и от него пошли те танцы и мелодия, под которую французские дети танцуют до сих пор. У французской ветви ордена строителей мостов был монастырь вблизи Парижа с очаровательным названием Святой-Жак-с-большим-шагом.

На практике мосты предназначены для того, чтобы тяжелые самодвижущиеся экипажи преодолевали по ним провалы и расщелины. Это может быть достигнуто с помощью различных технических средств, и здесь допустимо большое разнообразие конструктивных решений.

Метод, избираемый в каждом конкретном случае, зависит не только от физических и экономических требований, но также от моды и прихоти инженера. Почти каждый мыслимый способ, которым можно построить мост, был хотя бы однажды опробован на практике. Естественно предположить, что какой-то один из принципов постройки, оказавшийся "наилучшим", мог бы стать общепринятым, однако это не так, и чем дальше, тем больше становится получивших широкое применение конструктивных схем.

На территориях развитых стран мостов очень много и они очень разнообразны. Вместе взятые, они могли бы образовать интереснейшую экспозицию, наглядно демонстрирующую различные конструктивные решения. В большинстве других конструкций их элементы трудно разглядеть, они могут быть скрыты обшивкой, изоляцией, электрическим монтажом, украшениями. Мосты же хороши тем, что достаточно взгляда, чтобы понять особенности конструкции и то, как она работает.

Арочные мосты

Арочные мосты были популярными всегда, и до сих пор различные их формы все еще остаются в большой моде. Можно построить вполне надежную простую каменную арку, расстояние между опорами которой более 60 м. Все возражения против арочной конструкции моста обычно связаны с его стоимостью, высотой арок, величиной нагрузки на опоры или на фундамент.

Если говорить о простых арках в форме полукруга, широко применявшихся во времена древнего Рима и в Средние века, то в них неукоснительно выполнялось одно непременное требование: высота арки составляла около половины длины пролета. Таким образом, пролет в 30 м требовал высоты арки по крайней мере в 15 м. На практике это довольно много, однако не связано с особыми трудностями, если требуется построить мост над расщелиной глубиной более 15 м, поскольку в этом случае арка может быть опущена в расщелину так, чтобы ее вершина находилась на уровне подходящей к мосту дороги. Но вот если мост нужно построить на плоской местности, то он будет либо слишком "горбат", а потому неудобен и опасен, либо потребует длинных и дорогих наклонных съездов.

Проблема стала особенно острой с появлением железных дорог: для поездов нежелательны "горбатые" мосты, как и вообще перепады высоты, а для строительства пологих съездов серьезным препятствием служит высокая стоимость земляных работ. Один из способов обойти эту трудность, по крайней мере отчасти, - построить арку сравнительно небольшой высоты. В 1837 г. в связи с прокладкой Великой западной железной дороги Изамбар-Кингдом Брюнель построил мост через Темзу[69] в Майнхеде, состоящий из двух кирпичных арок. Каждая арка моста имеет пролет 39 м при высоте всего в 7,3 м (рис. 82).

Рис. 82. Мост в Майнхеде, построенный Брюнелем в 1837 г. Он имеет самые длинные и плоские каменные арки в мире. Предсказания, что такие арки обязательно должны обвалиться, не сбылись по сей день, хотя мост выдерживает вес поездов, вдесятеро больший, чем во времена его постройки.

Как публика, так и специалисты были в ужасе, в газеты потоками шли письма с пророчествами, что мост обязательно рухнет. Чтобы отвести от себя эти потоки негодования, а возможно, и из чувства юмора Брюнель не спешил убрать деревянные леса и опоры, на которых собирались арки. Естественно, говорили, что он боится это сделать. Но когда, спустя год, опалубку разрушил шторм, арки стояли как ни в чем не бывало. Тогда Брюнель открыл секрет: оказывается, после завершения строительства монтажные опоры опустили на несколько сантиметров, так что в течение многих месяцев они никак не соприкасались с мостом. Мост стоит и поныне, хотя вес проходящих по нему поездов бывает в 10 раз большим, чем тот, на который рассчитывал Брюнель.

Если мы придаем арке менее крутую форму, уменьшая отношение ее высоты к пролету, боковое давление вдоль арки на клинчатые камни, как и следовало ожидать, увеличивается. Однако сжимающие напряжения, как правило, все еще гораздо ниже предела прочности каменной кладки и камням редко грозит опасность разрушения, хотя, когда арка вводится в строй и монтажные опоры убираются, ее перемещения бывают довольно значительны и могут достигать нескольких сантиметров.

Наиболее опасными для невысокой арки являются последствия большого бокового давления на опоры. Если фундаментом служит достаточно твердая порода, например скала, то все обходится, но если опоры построены на мягком грунте, то при слишком большом боковом давлении могут возникнуть серьезные неприятности. К сожалению, нужда в длинных, не очень крутых арках возникает именно тогда, когда мосты строятся через реки, протекающие по низменным, болотистым равнинам. Именно этим вызвано строительство мостов со множеством небольших арок. Не случайно почти все длинные средневековые мосты многоарочные. Недостатками таких мостов являются высокая стоимость возведения многочисленных быков (обычно под водой и часто в топком грунте), а также большое количество перегораживающих фарватер опор, которые создают неудобства и опасность для судоходства.

Чугунные мосты

Некоторые недостатки арочных мостов можно преодолеть, если при их создании отойти от традиционных материалов. К 70-м годам XVIII в. благодаря усовершенствованию доменного процесса значительно удешевилось производство чугуна, что позволило отливать из него клинчатые "камни". По своим свойствам чугун сильно отличается от железа и стали: он весьма хрупок и, выдерживая большие сжимающие нагрузки, весьма непрочен и ненадежен при растяжении. Этим он напоминает камень. Поэтому в строительстве с ним следует обращаться примерно так же, как с каменной кладкой.

Преимущество чугуна в сравнении с традиционной каменной кладкой состоит в том, что из него можно отливать ажурные решетчатые архитектурные детали, а это позволяет сильно снизить вес конструкции. Кроме того, лить чугун куда как дешевле, чем обтесывать камень. Наконец, чугунные мосты были весьма изящными (до той поры, пока не начали портиться вкусы, - приблизительно до первого билля о реформах[70]).

Чугун принес в мостостроение двойную пользу. Во-первых, он сократил затраты труда и транспортные расходы; во-вторых, что значительно важнее, уменьшились вес арок и, следовательно, нагрузка на опоры, а это позволило строить менее крутые арки с более дешевыми фундаментами.

Любопытно, что преимущества новой техники мостостроения одним из первых оценил американец Томас Пейн (1737-1809), известный в истории как автор "Декларации о правах человека". Пейн спроектировал большой чугунный мост через реку Скуокилл у Филадельфии. Он приехал в Англию, чтобы заказать чугунное литье, и пока его заказ был в работе, решил навестить в Париже своих друзей-якобинцев. Симпатии к французской революции не помешали Пейну оказаться не только в тюрьме, но и почти на гильотине. Спасло его падение Робеспьера.

В отсутствие Пейна его финансовые дела пришли в упадок, чугунное литье было продано и пошло на постройку моста через Вер в Сандерленде. Арка, законченная в 1796 г., имела пролет длиной около 70 м при высоте всего около 10 м. Причиной того, что сорока годами позже Брюнель не решился использовать чугун для моста в Майнхеде, вероятнее всего, было опасение, что возникающие при движении поездов вибрации могут привести к растрескиванию этого хрупкого материала. Во всяком случае, его каменные арки работали прекрасно.

В XIX в. было построено множество чугунных арочных мостов. Хотя в большинстве случаев они были удачными, в наше время такие мосты строятся очень редко. Дело в том, что сегодня существуют более дешевые пути достижения тех же целей. Приземистые чугунные арочные мосты на первый взгляд весьма похожи на балку (см. гл. 10). Конструктивно же это совершенно различные элементы: материал арки всюду находится (или должен находиться) в состоянии сжатия, в то время как нижняя сторона балки подвергается растяжению. Если материал может выдерживать растягивающие напряжения, то конструкция в виде балки будет всегда и легче, и дешевле, чем арка, несущая ту же предельную нагрузку.

Некоторые из первых инженеров, в том числе и знаменитый Роберт Стефенсон (1803-1859), соблазнившись возможной экономией, пошли на весьма рискованное применение чугунных балок. Используя свою чрезвычайно высокую профессиональную репутацию, Стефенсон уговорил железнодорожные компании построить несколько сотен чугунных балочных мостов. Но мы уже говорили, что чугун непрочен и коварен при растяжениях, поэтому эти мосты действительно оказались очень опасными. В конце концов все их пришлось заменить, невзирая на расходы.

Арочные мосты с подвесной проезжей частью

Современная тенденция в строительстве больших арочных мостов - создание подвесной проезжей части. Если поставить параллельно две арки из стали или железобетона, то между ними на любом нужном нам уровне можно подвесить проезжую часть (рис. 83). В этом случае не возникнет ограничений на высоту арки. Мост Хелл-Гейт в Нью-Йорке (1915 г.) длиной в 300 м и мост в Сидней-Харбор (1930 г.), где длина пролета достигает 500 м, - стальные мосты именно такого типа. Основная нагрузка в них воспринимается сжатыми арками, а подвесная проезжая часть свободна от продольных напряжений. Давление на опоры в больших мостах весьма велико, поэтому необходимы очень надежные основания. Оба упомянутых моста построены на скальном основании.

Рис. 83. Арка с подвесной проезжей частью.

Подвесные мосты

Каменные арки имеют много достоинств. Как мы видели в предыдущей главе, их сравнительно легко проектировать, полагаясь на предыдущий опыт строительства и изменяя масштабы сооружения.

Как заметил профессор Хейман, очень трудно спроектировать арку, которая бы действительно рухнула. Тем не менее этот подвиг был совершен неким Вильямом Эдвардсом в Понтиприте в 1751 г., но я думаю, что письменных свидетельств о событиях такого рода, относящихся к более поздним временам, просто не существует. Наконец, арки не слишком чувствительны к довольно большим смещениям фундамента. И все же строить для них какой-то достаточно надежный фундамент все же приходится, в случае мягкого грунта это может оказаться сложно и дорого.

Хотя эксплуатация каменной кладки не требует больших затрат, ее первоначальная стоимость всегда велика, особенно при постройке больших мостов, которые требуют сложной опалубки. Поэтому мостостроители издревле стремились создать что-то более легкое и дешевое. В отсталых странах были весьма распространены подвесные мосты самых разных типов, обычно построенные с помощью веревок или других видов растительных волокон. Подвесные канатные мосты использовались также для военных переправ, особенно саперами Веллингтона во время войны в Испании.

Однако только новые веревки прочны и надежно выдерживают растягивающие усилия, канаты из растительных волокон чрезвычайно быстро портятся на открытом воздухе и теряют свою надежность (как могли убедиться в этом некоторые персонажи романа Торнтона Уайлдера "Мост короля Людовика Святого"). Для строительства подвесных мостов необходимы стальные или железные канаты. Чугун слишком хрупок, сталь до относительно недавнего времени была слишком дорога, тогда как железо обладает достаточной прочностью и трещиностойкостью; кроме того, оно хорошо противостоит коррозии.

Пешеходный мост длиной в 20 м на железных цепях был переброшен через реку Тис в 1741 г., однако кованое железо было тогда слишком дорого для широкого применения в строительстве мостов. После того как в конце XVIII в. был изобретен процесс пудлингования[71], кованые железные цепи стали сравнительно дешевы.

На мосту через Тис настил примитивным образом крепился прямо к цепям, поэтому он был непригоден для экипажей и слишком крут и опасен для пешеходов. Современная система больших башен, поддерживающих канаты, на которые подвешивается проезжая часть (рис. 84), была изобретением Джеймса Финлея из Пенсильвании, который начал строить мосты такого типа примерно с 1796 г.

Рис. 84. Современная ферма подвесного моста с горизонтальной проезжей частью, подвешенной к канатам; эта схема была предложена Финлеем в 1796 г.

Подвесная горизонтальная проезжая часть в сочетании с достаточно дешевыми коваными железными цепями сделала подвесные мосты весьма удобными для переброски колесного транспорта через широкие реки. В большинстве случаев эти мосты были гораздо дешевле и практичнее, больших каменных мостов. Идею подхватили быстро во многих странах. В Англии Томас Телфорд построил подвесной мост[72] через пролив Менай (1825 г.). Его центральный пролет длиной в 166 м долгое время оставался непревзойденным (рис. 85).

Рис. 85. Подвесной мост через пролив Менай построенный Телфордом в 1819 г. Длина его пролета 166 м.

Цепи, использованные Телфордом, как и большинство подвесных цепей в мостах того времени, состояли из пластин, или звеньев, соединенных между собой болтами подобно цепям современных велосипедов. Концентрация напряжений в местах соединений требовала применения такого вязкого и пластичного материала, каким было кованое железо. Цепи получались весьма надежными, и какие-либо неприятности почти не возникали. Хотя кованое железо может работать на растяжение, его прочность не особенно велика, поэтому Телфорд предусмотрительно допускал наибольшее номинальное напряжение в цепях на уровне около 55 МН/м^2 (5 кгс/мм^2, что составляет менее 1/2 от предела прочности. В этих условиях большая часть прочности цепей предназначалась для того, чтобы выдерживать их собственный вес, и Телфорд считал, что мост через Менай имеет максимально возможную для подвесного моста длину пролета (для материалов того времени). Хотя Брюнель в свое время показал, что Телфорд был слишком осторожен (Клифтонский мост Брюнеля имел пролет 190 м), все же в течение многих лет пролет моста через Менай оставался рекордным. Во всяком случае, ограничения на длину, которые возникают при применении железных кованых цепей, достаточно очевидны.

Современные успехи в строительстве больших автодорожных подвесных мостов стали возможны в результате появления высокопрочной стальной проволоки. Высокопрочная сталь гораздо прочнее кованого железа или мягкой стали, и поэтому она может выдержать собственный вес при гораздо большей длине канатов. Правда, она более хрупка, чем кованое железо, но это не страшно, поскольку канат сплошной и не имеет отдельных звеньев с болтовыми соединениями, которые особенно уязвимы для трещин. Кроме того, в отличие от цепного каната, в котором работают в параллель три или четыре звена, проволочный канат состоит из многих сотен отдельных нитей, так что разрыв одной из них совершенно не опасен (рис. 86).

Рис. 86. Подвесной мост через Северн.

Примером того, что можно делать в наши дни, служит мост через Хамбер на новой автомагистрали, длина пролета которого 1388 м, то есть в 8 раз превышает длину, которую Телфорд считал предельной. Это оказалось возможным благодаря канатам в подвеске, которые работают (и вполне надежно) при напряжениях около 600 МН/м^2 (60 кгс/мм^2), более чем в 10 раз превышающих напряжения в кованых цепях Телфорда.

Линия давления в арках и подвесных мостах

Форма, которую принимают канаты подвесных мостов, является оптимальной, так как гибкий трос в любом данном месте не может быть направлен иначе, чем по равнодействующей всех нагрузок, действующих на него в данном сечении. Поэтому определить форму каната подвесного моста мы можем, либо нагрузив его модель, как это делал Телфорд, либо без особых затруднений построив на листе ватмана так называемый "веревочный многоугольник". Его используют как при проектировании подвесных мостов, например в случае, когда нам нужно знать точную длину подвесок для проезжей части, так и при проектировании арок.

Не требуется большого воображения для того, чтобы, посмотрев на подвесной мост и на арку, понять, что подвесной мост - это перевернутая вверх ногами арка, и наоборот. Другими словами, если мы изменим знак всех напряжений в арке, то есть заменим сжатие на растяжение, то все эти натяжения могут быть выдержаны одним искривленным канатом, форму которого можно считать "линией давления" при растяжении. Сделав так, мы довольно легко находим линию давления при сжатии, например для арочных мостов и куполообразных крыш.

Форма линии давления может слегка изменяться в зависимости от особенностей нагружения, например от присутствия транспорта на мосту. Проектируемая арка будет безопасна в тех и только в тех случаях, когда все возможные линии давления целиком лежат в пределах конструкции арки. Иногда даже люди со специальным образованием считают, что получаемые таким образом линии давления имеют форму цепной линии, и поэтому форма круглой арки является "неправильной". Конечно же, это не всегда верно, и в большинстве случаев линия давления довольно близка к дуге окружности - в оправдание древних римлян, имевших обыкновение строить вполне надежные полукруглые арки. Однако если мы захотим сделать очень тонкую арку - такие арки обычны для современных железобетонных мостов, - то лучше прибегнуть к точному расчету ее формы, ибо здесь свободное пространство для линии давления весьма мало.

Мостовые фермы с верхним криволинейным поясом

Хотя подвесные мосты взяли блестящий старт в начале XIX в., их распространение было прервано на сотню лет появлением железных дорог. Большинство из 25 тыс. мостов, построенных в викторианской Англии, были железнодорожными. Подвесной мост - слишком гибкая конструкция, и под действием больших сосредоточенных нагрузок он может опасно деформироваться. Эта особенность подвесных мостов не очень существенна для шоссейных дорог[73], но железнодорожный состав по меньшей мере раз в сто тяжелее телеги или грузовика, поэтому он вызывает в сто раз больший прогиб, что, конечно, совершенно не допустимо.

Те несколько подвесных железнодорожных мостов, которые были построены в Англии, оказались явно неудачными. Американцы, у которых реки были шире, денег меньше, а веры в успех больше, некоторое время упорствовали, но в конце концов и они были вынуждены от них отказаться.

Следовательно, требовались не только легкие и дешевые, но и достаточно жесткие мосты, к тому же с большими пролетами. Это привело к разработке мостовой фермы с верхним криволинейным поясом, или стянутой арки (рис. 87).

Рис. 87. Мостовая ферма с верхним криволинейным поясом, или "стянутая арка".

Арка, конечно, обладает значительной жесткостью, но ее давление на опоры оказывается весьма большим. Это не столь существенно, когда опоры представляют собой прочные скальные породы, но в железнододорожном строительстве в большинстве случаев таких условий нет. Особенно сложно установить арку или серию арок на высоких и тонких опорах, они могут оказаться совершенно не способными выдерживать большие боковые нагрузки. Но от инженеров викторианского времени порой требовалось именно это: они смело прокладывали железнодорожные пути через глубокие долины, порой на высоте более 30 м. Один из способов решения проблемы состоит в том, чтобы чем-то стянуть концы арки. Оказалось, это можно сделать с помощью самого подвешенного железнодорожного полотна, которому здесь приходится работать, обеспечивая свою же собственную безопасность: полотно будет находиться в состоянии растяжения.

По внешнему виду описанная конструкция похожа на обычную арку с подвесной дорогой, но работает она совершенно иначе. Здесь нет никаких боковых давлений на опоры, они должны выдерживать только вертикальные нагрузки, вызванные весом самой фермы и проходящего по ней транспорта. Вместо твердого закрепления все сооружение может покоиться на роликах, что часто и делается для компенсации температурного расширения и сжатия металла. Такие фермы не производят никакого бокового давления, поэтому их можно устанавливать на относительно тонких каменных колоннах.

Мостовая ферма в форме стянутой арки представляет собой отдельную готовую деталь, что позволяет существенно упростить строительство больших мостов. Ее можно собрать на земле, где-нибудь в стороне от моста, затем перевезти к опорам на плотах или баржах и поставить на место с помощью домкратов. Именно так возводил Брюнель пролеты Солташского моста[74]. Как мы увидим в следующей главе, стянутая арка на самом деле является одним из членов многочисленного семейства ферм и решетчатых балок, которыми изобилует современная техника.

Глава 10

Чем хороши балки, или о крышах, фермах и мачтах

А свой дом Соломон строил 13 лет и окончил весь дом свой. И построил он дом из дерева Ливанского длиною во 100 локтей, шириной в 50 локтей, а вышиною в 30 локтей, на четырех рядах кедровых столбов; и кедровые бревна положены были на столбах. И настлан был помост из кедра над бревнами на 45 столбах, по пятнадцати в ряд.

7; 1-3

Третья книга Царств

Надежная крыша над головой - одно из первостепенных условий цивилизованного существования, но крыша тяжела, а потому проблема поддержки ее так же стара, как и сама цивилизация. Смотрим ли мы на знаменитое прекрасное сооружение или просто на какое-то здание, всегда поучительно обратить внимание на архитектурное решение крыши, ибо оно определяет не только конструкцию самой крыши, но и вид стен, окон да и весь внешний облик здания.

На самом деле проектирование крыши, по существу, очень схоже с конструированием моста, с той лишь разницей, что стены здания в, отличие от мостовых опор стремятся сделать как можно тоньше, а потому и боковое давление на стены необходимо рассчитывать более тщательно. Как мы видели в гл. 8, если крыша оказывает слишком сильное боковое давление на верхнюю часть стены, на которую она опирается, то линия давления попадает в опасную зону, в результате чего стена может рухнуть.

Многие римские здания, а также все византийские культовые сооружения имели сводчатые или арочные перекрытия, создающие сильное боковое давление. Поэтому поддерживающие их стены обычно имеют очень большую толщину, так что линия давления находится в безопасной зоне. Как уже говорилось, эти толстые стены часто делались монолитными, иногда их облегчали, замуровывая в них пустые винные кувшины. Кроме того, что такие стены были, конечно, весьма устойчивыми, у них имелось и еще одно немаловажное для жаркого климата преимущество - они обеспечивали отличную теплоизоляцию. Зачастую византийская церковь оказывалась единственным прохладным местом в греческом селении. Ослабить толстые стены большими оконными проемами было рискованно, поэтому в римских и византийских зданиях окна обычно малы и расположены довольно высоко от земли.

Средневековые замки тоже часто строились без существенных отклонений от римских традиций, как замок на Корф-Кэстл с монолитными стенами многометровой толщины. Такие стены могли, конечно, выдержать давление сводчатых перекрытий, а по вполне понятным соображениям военного характера защитники замка предпочли бы вовсе обойтись без окон. Ранние норманские или романские церкви не отличаются разнообразием архитектуры и своими толстыми стенами, маленькими круглыми арками и оконцами непосредственно восходят к римскому прототипу. Почти все ранние романские церкви были неплохо построены, и многие из них сохранились и по сей день[75]. Трудности появились позднее и связаны были в основном с растущей модой на большие и светлые окна.

Естественно, что жители жарких стран относятся к окнам иначе, чем северяне, многие из них и поныне предпочитают жить в сумерках за закрытыми ставнями. Нет сомнения, что устройство небольших, пропускающих мало света окон - средиземноморский обычай, он восходит к Древней Греции, Риму, Византии[76]. Надо думать, это никак не связано с дефицитом стекла.

В Северной Европе даже любившие повоевать рыцари и бароны не желали проводить время в мрачных, лишенных окон замках. Они хотели солнца и света, не по душе им была архитектура по римским образцам. Жажда света породила прямо-таки культ окон, и очень скоро строители, стараясь перещеголять друг друга, создают залы и соборы, окна которых становятся все громадней и красивей. Хотя средневековые мастера могли быть безнадежно далеки от какого-то научного подхода, среди них, без сомнения, были люди с гораздо более яркими творческими началами, чем это обычно принято считать. И мы в большом долгу перед ними за то, что они показали нам, сколь прекрасными могут быть окна.

Однако эффект от таких окон в значительной мере теряется, если их вставлять в похожие на тоннель отверстия в толстой стене. Попытки же делать большие окна при тонких стенах неизбежно приводили к катастрофам. В основе норманской архитектуры лежит архитектура романская, а она не допускает таких отклонений, ибо по ее законам устойчивость и надежность определяются толщиной стен. Тем не менее это не всегда останавливало строителей, и, наверное, именно позднероманские постройки породили афоризм: "Вопрос не в том, упадет ли, а в том, когда именно?"

Сейчас уже трудно определить, насколько ясно средневековые каменщики понимали смысл происходящего. Вероятнее всего, их понимание сути вещей было путаным и субъективным, иначе они не повторяли бы из поколения в поколение одни и те же ошибки. Однако рано или поздно кто-то понял, что совместить стремление к большим окнам стойкими стенами можно с помощью контрфорсов, которые должны поддерживать стены, подпирая их снаружи и сопротивляясь распирающему давлению крыши[77]. Контрфорсы как бы увеличивали эффективную толщину стен, выполняя ту же задачу, что и римские кувшины, только по-иному.

Обычные контрфорсы на самом деле представляют собой лишь местные утолщения стен между окнами. Там где имелся только один зал, как в капелле Королевского колледжа в Кембридже (рис. 88 и 89), они были очень эффективны. Но как только понадобились боковые приделы, тут же возникли трудности. Чтобы поддерживать крышу нефа, не затеняя чрезмерно верхних окон, мастера готики ввели аркбутаны (рис. 90).

Рис. 88-89. Контрфорсы капеллы Королевского колледжа в Кембридже.

В этом случае вертикальная часть контрфорса отнесена от стены и удерживается серией арок, которые передают нагрузку, не слишком загораживая свет. Аркбутаны в сочетании с большими окнами обладают огромными декоративными возможностями, особенно при разумном расположении статуй и башенок, вес которых, как, должно быть, понимали строители, помогает контрфорсам в их нелегкой задаче - благополучно провести линию давления вниз через кружевной лес каменной кладки. В конце концов окна стали так велики, что от стен, поддерживающих здание, почти ничего не осталось. Имея дело с узкими полосками каменной кладки, как и с современными мачтами, невозможно обойтись без боковой поддержки. И как устойчивость высокой тонкой мачты обеспечивается весьма изощренной оснасткой корабля, так и устойчивость этих изящных стен целиком зависит от их поддержки арками и контрфорсами.

Рис. 90. Появление боковых приделов потребовало изобретения аркбутанов.

После того как все эти идеи проникли в сознание зодчих, были поняты ими и реализованы, строительство и архитектура достигли совершенно небывалых и впечатляющих высот. Ко времени создания позднеготических построек их архитектура потеряла всякую видимую связь с классическими образцами, от которых она произошла. Трудно найти менее схожие сооружения, чем, скажем, Кентерберийский собор и римская базилика. И все же линия общего развития здесь прослеживается ясно.

Постройки, о которых мы здесь говорили, прекрасны, но все они чрезвычайно дороги, и, конечно, куполообразные своды и арочные перекрытия обычно не годятся для частных домов. Вместо арок гораздо дешевле и проще применять для поддержания кровли какие-нибудь балки. Если над пролетом между стенами положить длинные наклонные балки, или стропила, то они будут передавать вес крыши через свои концы вертикально вниз, не оказывая никакого распирающего давления. В результате нежелательных отклонений линии давления от вертикали не возникнет, стены могут быть достаточно тонкими и отпадает необходимость в контрфорсах (рис. 91).

Рис. 91. Ферма перекрытия. На схеме показано шарнирное опирание (на роликах), чтобы подчеркнуть необходимость избежать распирания стен.

Уже по одной только этой причине балка является одним из важнейших элементов всех строительных конструкций. На самом же деле применение балок и ферм выходит далеко за рамки задач, связанных с крышами зданий; балки и теория изгиба балок сыграли в действительности чрезвычайно важную роль в обеспечении самой возможности технического прогресса. Неожиданно все это оказалось важным и в биологии.

Слово "балка" (beam) на староанглийском означает "дерево", оно до сих пор сохранилось в английских названиях отдельных деревьев, например березы и граба (whitebeam, hornbeam). Сегодня балки чаще всего делают из стали и железобетона, однако в прошлом на протяжении столетий при строительстве слово "балка" означало деревянный брус, часто даже целый ствол дерева. Хотя дешевле и проще срубить дерево, чем построить каменную арку или куполообразный свод, раздобыть нужное количество больших деревьев тоже порой было нелегко, больше того, настали времена, когда длинные брусья стали редкостью. Вот тогда и возникла необходимость в поисках способов, которые позволили бы строить крыши из деталей небольшой длины.

Фермы перекрытий

Современному человеку кажется совершенно очевидным, что стропила и перекрытия из коротких брусьев лучше всего делать, как в детском конструкторе, соединяя эти брусья в конструкцию треугольной формы (рис. 92).

Рис. 92. Ферма из коротких деталей.

Мы пришли к решетчатой ферме. Всем нам примелькались подобные конструкции стальных железнодорожных мостов. Любая конструкция такого рода, составленная из треугольников, называется фермой. Как и длинная сплошная балка, правильно сконструированная ферма позволяет экономно перекрывать длинные пролеты, не оказывая опасного бокового давления на поддерживающие ее стены. Применение ферм (и теория ферм), как и применение балок (и теория балок), в современной технике не ограничивается строительством зданий, оно гораздо шире. Фермы используются в конструкциях судов, самолетов, мостов и многих других машин и сооружений. Как мы видели в предыдущей главе, стянутая арка представляет собой еще одну реализацию той же идеи.

Однако в архитектуре ферма, или решетка из балок, внедрялась удивительно медленно. В наиболее простой ферме - в виде деревянных стропил крыши - эта идея может показаться совершенно очевидной, однако нашим предкам потребовалось немало времени для ее освоения. Они ведь никогда не видели железнодорожных мостов и не играли с детским конструктором. Стропила и фермы были, как оказалось, изобретением позднего Рима, хотя вплоть до средневековья никогда по-настоящему не применялись. Архитектуре удавалось обходиться без ферм на протяжении почти всей античной эпохи.

Греческим строителям никогда не приходила в голову сама идея ферм. Великие афинские архитекторы Мнесикл, построивший Пропилеи, и Иктин, создатель Парфенона и храма Аполлона в Бассах, сознательно отвергли использование арок и куполообразных сводов для перекрытий. И все же они оказались не способны придумать стропила или какой-либо достойный их эквивалент. Блеск эллинской архитектуры меркнет, как только нам попадается архитрав. Греческие кровли говорят о некотором недомыслии античных архитекторов.

Обычные каменные балки или перемычки нельзя использовать для надежного перекрытия пролетов длиной более 2,5 м - они могут обвалиться. Сознавая это, древние греки встали перед необходимостью использовать для перекрытий храмов и других зданий деревянные балки, хотя в античной Греции деловая древесина становилась столь же дефицитной, как и в современной.

В тех случаях, когда для храма можно было найти необходимое количество деревянных брусьев во всю длину перекрытия, эти балки укладывали горизонтально прямо на стены и каменные перемычки перистиля. Сверху накладывался достаточный настил, так что получался сплошной потолок над всей площадью здания (рис. 93).

Рис. 93. Крыша древнегреческого храма.

Но крышу, естественно, нужно было сделать водонепроницаемой, для этого над потолком сооружали большой холм из глины, смешанной с соломой и водой. Таким образом, на храм средних размеров наваливали кучу глины весом около 3 тыс. т. Затем весь этот "агротехнический" материал хорошо утрамбовывали и выравнивали, так чтобы холм приобрел треугольную форму с плоским скатом. После этого прямо поверх глины примерно так, как укладывают плитки на садовых дорожках, укладывали черепицу. Надо думать, строители рассчитывали на то, что огромная масса сырой глины высохнет прежде, чем начнет гнить поддерживающий ее потолок. Высыхая и растрескиваясь, глина, должно быть, становилась превосходным убежищем для всякого рода паразитов; но она же обеспечивала и прекрасную термоизоляцию, что особенно ценно в условиях жаркого климата. Однако чаще приходилось довольствоваться короткими бревнами небольшой длины. Царь Соломон, чтобы получить ливанский кедр для своего дворца, заключил даже политическое соглашение с царем Хирамом, и несмотря на это балки на крыше его дворца были длиной лишь по 17 локтей (примерно 7 м). В греческих храмах эти балки были еще короче, чем во дворце Соломона и подпирались снизу рядами колонн, хотя зачастую это было довольно неудобно. В одном большом дорическом храме (около 550 г. до н. э.) в Пестуме, на юге Италии, линия колонн проходит прямо посреди зала, разделяя его на два равных крыла. Это не могло не мешать проведению религиозных церемоний. В более поздних храмах встречается уже симметричное расположение колонн, которое было удобнее (рис. 94), но даже Парфенон разделен изнутри колоннами, которые нам кажутся излишними.

Рис. 94. В храмах V в. крышу удавалось соорудить без использования ферм.

Наиболее простым видом ферм, используемых для перекрытий, является конструкция А-образной формы, появившаяся в Средние века. Нижнюю часть фермы, воспринимающую горизонтальные нагрузки, строители называют ригелем. Обычно не представляет труда найти для ригеля достаточно длинные бревна, чтобы сделать простую треугольную ферму (рис. 95) для небольших пролетов.

Однако уже двухэтажные дома с такими перекрытиями непропорциональны и выглядят довольно нелепо. При этом бесполезно пропадает большое пространство под крышей. Поэтому строители стараются более высоко располагать ригель, что позволяет размещать внутри крыши комнаты, используя, где необходимо, слуховые окна. Но у ферм с высоко расположенными ригелями под действием веса крыши выгибаются и пружинят стропила, создавая боковую нагрузку на стены (рис. 96), что в конечном счете может дорого обойтись. Чем выше расположен ригель, тем, естественно, эта опасность больше.

Рис. 95. Обычный двухэтажный дом

Рис. 96. Последствия использoвания фермы с высоко поднятым ригелем (преувеличено, но не слишком).

Серьезной проблемой было сооружение крыши для средневековых залов и соборов, имевших зачастую большие пролеты. Использование в них ферм, возможно, было бы дешевле, чем сооружение арочных или куполообразных сводов. Однако, окажись даже под рукой достаточно длинные бревна для ригелей и стропил, они нависли бы почти над головой и весь архитектурный эффект зала или нефа был бы потерян, в частности, были бы закрыты большие восточное и западное окна. Поскольку в те времена внешнему виду придавали большее значение, чем функциональности, то строители континентальной Европы оставались верными каменным сводам, используя для поддержки арочных крыш изощренную и дорогую систему контрфорсов.

В этой связи интересно отметить, что английские строители выработали компромиссный вариант деревянной крыши, который можно назвать скорее гениальным, чем научно обоснованным: перекрытие с подблочником (рис. 97).

Рис. 97. Компромиссный английский вариант перекрытия.

Подобные крыши больших зданий стали в Англии довольно популярными; их можно увидеть на таких зданиях, как Вестминстер-холл, и на многих колледжах Оксфорда и Кембриджа, а также на некоторых больших частных домах. Выглядят они очень хорошо и этим, вероятно, отчасти обязаны тем возможностям, которые предоставляют в распоряжение резчиков по дереву многочисленные "суставы" ферм. Почитатели Дороти Сойерс вспомнят приключения Питера Вимсея среди ангелов и херувимов, вырезанных на деревянных балках церкви св. Павла в Фенчерче[78].

От обычных стропил с высоким ригелем перекрытие с подблочником отличается тем, что в нем точка приложения распирающего давления к наружным стенам существенно смещается вниз, а это уменьшает опасные смещения линии давления. Хотя этот тип перекрытий хорошо себя зарекомендовал на практике, континентальные архитекторы никогда им не увлекались и вне Англии он применялся считанное число раз.

В традиционных деревянных фермах соединения обычно выполнялись с помощью деревянных нагелей, а иногда железных хомутов. Такие соединения вообще-то не отличаются особыми качествами, но главным требованием к таким конструкциям была скорее жесткость, чем прочность.

В больших современных сооружениях - заводских цехах, ангарах и складах - фермы перекрытий часто делаются из стальных деталей, например уголкового профиля, и в этом случае особых проблем с прочностью соединений не возникает. В небольших домах фермы перекрытия в наши дни почти всегда делают деревянными, обычно брусья выбираются минимально возможной толщины. Жесткости потолочных балок порой может хватать только на то, чтобы с потолка не сыпалась штукатурка. При модной сейчас переделке чердака в дополнительную комнату наибольшие осложнения сулит недостаточная жесткость пола. Хотя балки перекрытия едва ли треснут, вес людей и мебели может вызвать серьезные и дорогостоящие повреждения дома. Мастерам-любителям это полезно иметь в виду.

Фермы в кораблестроении

Горе земле, осеняющей крыльями по ту сторону рек ефиопских,

посылающей послов по морю и в папировых судах по водам!

18, 1-2

Книга пророка Исайи

Корабелы использовали фермы разных типов за много столетий до того, как к той же идее пришли строители и архитекторы. Почти все трактаты по истории судостроения начинаются с древнеегипетских лодок, предназначенных для плавания по Нилу. Как уже было известно пророку Исайе, они делались из плотно связанных воедино снопов тростника. Их возникновение относится к временам более древним, чем времена Исайи (около 740 г. до н. э.) - IV-III тысячелетиям до нашей эры. Подобные лодки используются и сейчас на Белом Ниле, а также на озере Титикака в Южной Америке. Эти лодки приобретали нужную форму, если можно так выразиться, естественным путем - за счет того, что снопы тростника суживаются к концам. Их длинные концы часто стягивались так, что они загибались кверху и служили украшением носа и кормы. С незначительными изменениями эта форма сохранилась и до наших дней у средиземноморских гребных лодок, в частности у венецианских гондол и мальтийских джайс.

Хотя плавучесть судна обеспечивается в основном средней частью корпуса и в меньшей степени его суживающимися концами, сознание этого никак не служит препятствием для установки тяжелых грузов на носу и корме корабля. В результате судно выгибается - середина его корпуса поднимается, а нос и корма погружаются в воду - в противоположность фермам и мостам, где середина фермы, наоборот, провисает ниже уровня ее концов. И хотя выгибание и провисание отличаются прямо противоположными направлениями нагрузок и прогибов, к обоим случаям применимы одни и те же законы и рассуждения.

С конструктивной точки зрения корпус судна - это та же балка, и результат действия выгибающих сил на податливый корпус тростниковой египетской лодки совершенно очевиден. Выгнутая лодка производит не лучшее впечатление, да и многие другие не менее важные причины не позволяли с этим мириться, так что уже в 3000 г. до н. э. приходилось принимать какие-то меры. Египтяне решили эту проблему чрезвычайно остроумно. Они придумали систему, которая состояла в следующем. Крепкий канат протягивали по верху вертикальных стоек, а петлями на его концах охватывали нос и корму. Канат можно было натягивать с помощью некоторой разновидности "испанского ворота", скручивая его (и укорачивая там самым) с помощью продетого в петлю рычага. Таким способом можно было придать большой тростниковой лодке ту степень кривизны (или "прямизны"), которую захочет шкипер (рис. 98).

Рис. 98. Египетское морское судно (2500 г. до н. э.). Оно сделано из дерева, но сохранило характерные для тростниковых лодок вертикальные детали на носу и корме. Отдельные доски очень коротки и плохо соединены между собой, поэтому корабль сохранил также традиционную египетскую выгнутую форму (обратите внимание на А-образную мачту).

По мере развития кораблестроительного искусства египтяне, оставив тростник, принялись строить свои корабли из дерева. Поскольку доски были достаточно короткими, а соединения довольно хлипкими, описанное выше изгибающее устройство оставалось по-прежнему необходимым.

Греческие корабелы оказались искуснее египетских, они строили превосходные триремы, боевые галеры, составляющие основу морской мощи Афин. Но делались они из таких же коротких досок, их корпуса легко прогибались и давали течь. Для борьбы с этим греки использовали устройство, основанное на том же принципе, но в несколько усложненном виде. Они изобрели так называемую гипосому. Прочный канат проходит снаружи вокруг всего корпуса корабля чуть ниже палубы и стягивается все тем же испанским воротом в той мере, в какой это нужно кормчему.

В ту пору военные корабли во время сражений таранили друг друга, поэтому им необходимо было выдерживать большие и внезапные нагрузки. И гипосома была тут незаменима: без нее немыслимо было не только сражаться, но и просто выходить в открытое море. Если в современной практике при разоружении военных кораблей вынимают замки из орудий, то в античные времена, чтобы обезоружить триремы, достаточно было просто снять гипосомы.

Совершенно очевидно, что афинские корабелы были хорошо знакомы с основами сооружения ферм, поэтому естественно напрашивается вопрос, почему же такие знаменитые афинские архитекторы, как Мнесикл и Иктин, не подхватили ту же идею при постройке своих храмов. Возможно, аналогия между провисанием и выгибанием не приходила им в голову, а может быть, они просто никогда не сидели за одним столом с корабельными мастерами. В конце концов, сколько архитекторов сегодня хоть раз беседовало о своих конструкциях с судостроителями?

Когда хрупкие весельные боевые галеры вышли из употребления, надолго исчезли и выгибающие устройства. Однако американские речные пароходы XIX в. прогибались почти так же, как и греческие триремы или египетские суда на Ниле. Их деревянные с небольшой осадкой корпуса рождали те же проблемы, и американцы разрешали их тем же способом, что и древние египтяне. Все американские речные пароходы были снабжены "египетской" оснасткой. Отличие состояло лишь в том, что растягиваемые части были выполнены из железных стержней, а не из папирусных канатов, и натягивались они с помощью винтовых пар, а не испанского ворота. Участвовавшие в гонках шкиперы утверждали, что могут "выжать" из своих пароходов лишние пол-узла, просто регулируя натяжение тросов и изменяя тем самым форму корпуса. Тот факт, что корпуса у этих пароходов текли еще сильнее, чем у греческих трирем, не имел особого значения, ибо все они были снабжены паровыми помпами.

Во множестве разновидностей фермы присутствуют и в оснастке любого парусного корабля. Весьма вероятно, что парус - тоже египетское изобретение, ибо на Ниле почти весь год ветры дуют против течения и грузовые суда могли подниматься по реке с попутным ветром, а спускаться вниз по течению, как они это делают и сейчас.

Первая задача при сооружении парусного корабля - это воздвигнуть мачту, чтобы поднять на нее парус. Вторая и гораздо более трудная задача - удержать эту мачту в вертикальном положении. Вообще мачты парусного корабля - это обыкновенные столбы или стойки, удерживаемые с разных сторон системой натянутых канатов, которую моряки называют "стоячим такелажем" - вантами и штагами. Если жесткость корпуса позволяет в нужной мере натянуть ванты, то почти всегда такая конструкция оказывается наилучшей. Расчет показывает (мы увидим это в гл. 13), что она имеет наименьший вес и стоимость. Египтяне не делали подобных расчетов; больше того, они о них и не задумывались. Их заботило только то, как найти какой-нибудь способ для поддержки этой новой штуки - паруса - над сделанным из тростника корпусом, чтобы не выбиваться из сил от гребли.

Потратив немало времени на разработку парусного оснащения надувных спасательных лодок, которыми снабжались бомбардировщики[79], я могу посочувствовать древним египтянам, занимавшимся этим делом.

Надувной корпус резиновой лодки почти так же гибок и податлив, как и корпус египетского тростникового судна. Трудно ожидать, что к предмету вроде мокрого мяча или хлипкой вязанки тростника удастся прикрепить туго натянутые канаты. При этих обстоятельствах сама идея стоячего такелажа становится довольно смехотворной. Поэтому египтяне весьма разумно помещали поверх корпуса своей каракатицы нечто вроде треугольника, или фермы А-образной формы (см. рис. 98). Эта конструкция прекрасно работала на Ниле; я завидовал древним египтянам, нашедшим решение проблемы, но, к несчастью, оно не годилось для спасательных лодок. Египтянам не нужно было делать складной оснастки, упаковывать ее в небольшой ящик, который необходимо было еще втиснуть в самолет, и без того набитый сверх всякой меры.

Греческие и римские торговые суда имели уже достаточно прочные и жесткие корпуса, которые могли выдержать создаваемую стоячим такелажем нагрузку. Мачты у них располагались посередине корабля и поддерживались обычными вантами и штагами. Однако даже большие римские корабли редко несли больше одной мачты, на которой кренилась одна длинная рея с большим квадратным парусом. И так продолжалось вплоть до бурного расцвета мореплавания в эпоху Возрождения. Именно тогда стала усложняться оснастка больших кораблей, увеличилось число мачт и парусов. Примерно в это время одиночная мачта была заменена тремя мачтами, называемыми фок-, грот- и бизань-мачтами. Затем мачты стали подрастать в вышину и в дополнение к нижнему квадратному, курсовому, парусу над ним располагались квадратный марсель, затем брамсель и наконец бом-брамсель. (Еще более высокие "небесный" и "лунный" паруса появились много позднее, в разгар эры клиперов.)

Традиционно каждый парус - курсовой, марсель, брамсель и бом-брамсель - крепится на отдельной секции мачты. Над нижней частью мачты идет стеньга, затем брам-стеньга и т. д. Каждая секция мачты делается из отдельного бревна и удерживается в нужном положении сложной и хитроумной системой вант и растяжек. Система устроена таким образом, что при необходимости все верхние части мачты и реи могут быть разобраны и спущены на палубу. Так как самые большие брусья весят по нескольку тонн, требуется не только мастерство, но и немалое присутствие духа, чтобы опускать и поднимать такие громоздкие предметы на качающемся корабле. Большой корабль имел команду примерно из 800 человек, большинство из них могло бы посрамить как верхолазов, так и тренированных атлетов.

Парусные учения британского флота на Средиземном море в 40-х годах прошлого века стали легендой. Адмирал, закончив завтрак, мог подать сигнал: "Всем кораблям сменить стеньги. О затраченном времени и числе несчастных случаев доложить". Очень возможно, что так оно и было. Известно, что парусное снаряжение таких линкоров британского военно-морского флота, как "Марлборо", за считанные минуты могло быть снято вплоть до нижних мачт силами самого экипажа и столь же быстро поставлено снова. Такие учения не были пустой тратой сил. Корабли обычно были снабжены достаточным запасом брусьев, и безопасность в случае аварии или повреждения в бою, как правило, зависела от того, как быстро могут быть заменены поврежденные мачты. С некоторым числом несчастных случаев на учениях и маневрах в мирное время приходилось мириться, так же как мы миримся о несчастными случаями при занятиях верховой ездой и альпинизмом.

Строительная механика, на которой все это зиждилось, в своем роде была совершенной. Она заслуживает внимания и уважения современных инженеров, склонных задирать нос перед предками. Сложность оснастки последних парусных кораблей вы оцените, посмотрев на "Викторию" (рис. 99) или "Катти Сарк". Общая высота грот-мачты "Виктории" была, например, около 67 м. Длина ее главной реи составляла 30 м, но при необходимости ее можно было увеличить до 59 м с помощью выдвижных рей. Весь этот огромный механизм работал, и работал безотказно, годами, в тяжелых условиях бурного моря и ветра, будучи куда как надежнее большинства современных машин.

Рис. 99. Военный корабль "Виктория". Его мачты представляют собой прекрасный пример консольной балочной конструкции очень больших размеров.

Среди всего обилия самых разных типов ферм мачты больших парусных кораблей - одна из самых прекрасных и совершенных конструкций, когда-либо созданных человеком. Ценой значительных усложнений удалось довести вес всей устремленной вверх конструкции до безопасных значений. Но когда около 1870 г. на парусных военных судах были введены тяжелые орудия, устанавливаемые во вращающихся башнях, то оказалось, что сеть вант и других канатов чересчур ограничивает сектор стрельбы. Поэтому некоторые броненосцы, например знаменитый "Кэптэн", имели мачты в форме треноги, что позволяло несколько увеличить сектор обстрела. Если хотите, это было возвратом к египетскому методу сооружения мачт. Однако чрезмерный вес этих конструкций плохо влиял на и без того недостаточную остойчивость таких кораблей. Высокие тяжелые мачты, несомненно, сыграли свою роль, когда штормовой ночью в Бискайском заливе перевернулся шедший под парусами "Кэптэн". Погибло почти пятьсот человек экипажа.

Консоли и шарнирно опертые балки

Длинная, в виде сплошного куска материала балка (деревянный брус, стальной стержень, труба) в функциональном отношении ничем не отличается от фермы, которая может быть деревянным перекрытием, морской конструкцией из брусьев и канатов или современной решетчатой конструкцией из металла - мостом или опорой линии электропередач. Как мы увидим в дальнейшем, и в живой природе также имеются конструктивные элементы и типа ферм, и типа балок. Тот факт, что мосты, перекрытия крыш и спина лошади или таксы обычно более или менее горизонтальны, а корабельные мачты, опоры линий электропередач, телеграфные столбы и шеи страусов обычно более или менее вертикальны, существенного значения на самом деле не имеет. Основное назначение всех этих конструкций одно и то же - выдерживать нагрузку, направленную под прямым углом к направлению самой балки; продольных нагрузок на опоры балки при этом не возникает.

Можно было бы подумать, что мачты корабля и все похожие на них конструкции являются исключением, так как сильно давят вниз на корпус. Но ванты и штаги с такой же силой тянут корпус корабля вверх, так что, за исключением веса самой мачты, на весь корабль не действует никакой суммарной силы и его погружение в воду не увеличивается и не уменьшается[80].

Аналогичные рассуждения применимы и к многим конструкциям живой природы. Шея лошади в этом смысле очень похожа на мачту, позвонки в ней сжаты и давят вниз, но они удерживаются шейными сухожилиями, которые действуют на тело с силой, равной по величине и противоположной по направлению.

Все балки, и "живые", и искусственные, в сущности делают одну и ту же работу. Среди балок чаще всего встречаются консоли и шарнирно опертые балки. На самом деле существует и более подробная классификация, но мы оставим ее для экзаменаторов и пока не будем рассматривать.

Консоль - это балка, один конец которой закреплен в какой-то жесткой основе, например в стенке или в земле (рис. 100). Инженеры называют условия на этом конце просто "заделкой". Свободный вылет консоли подвергается нагружению.

Рис. 100. Консоль с распределенной нагрузкой.

Рис. 101. Шарнирно опертая балка.

Опоры электропередач и телеграфные столбы, корабельные мачты и лопатки турбин, рога, зубы, шеи животных, деревья, башни и одуванчики - все это консоли, так же как крылья птиц, самолетов и бабочек, хвосты мышей и павлинов.

Шарнирно опертая балка (рис. 101) - это балка, которая обоими концами свободно покоится на опорах[81]. Конструктивно два этих случая тесно связаны между собой. Из рис. 102 вы можете заключить, что шарнирно опертая балка эквивалентна двум соединенным "заделанными" концами и перевернутым консолям[82].

Рис. 102. Шарнирную балку можно рассматривать как две соединенные вместе и перевернутые вверх ногами консоли.

Фермы мостов

Дорога пересекает долины в сотни футов глубиной по мостам в виде грубо сколоченных эстакад, которые скрипят и стонут под весом поезда. Едва ли можно найти что-либо более небезопасное, чем эти сооружения, и после того, как удавалось миновать их целым и невредимым, у меня всегда вырывался вздох облегчения. Ужасно смотреть из окна вагона в головокружительную глубину и сознавать, что, если эта хрупкая постройка начнет рушиться, у вас не будет ни малейших шансов спастись и от вас ничего не останется. Даже в восточных штатах все еще много этих примитивных мостов, и, говорят, из-за них произошло несколько катастроф. Кроме того, они легко загораются от падающих из паровозной топки раскаленных углей.

Американские картинки

С. Маннинг

Английские железные дороги тянулись ровно и прямо через холмистый английский ландшафт благодаря щедрому использованию насыпей, выемок и прекрасных каменных и чугунных виадуков. Вся эта инженерная роскошь определялась наличием средств и рабочих рук, которыми в изобилии располагала викторианская Англия. Совершенно другие условия были в Америке[83]: расстояния были гигантскими, капиталы скудными, зарплата даже неквалифицированных рабочих весьма велика, множество дилетантов, квалифицированные мастера европейского типа были чрезвычайно редки.

Железо было дорого, но дешевое дерево имелось в неограниченных количествах. Кроме того, американские путейцы, подобно своим коллегам - судостроителям, готовы были в такой мере рисковать жизнью и собственностью людей, что у британских инженеров от одной мысли об этом волосы под котелками встали бы дыбом. И это при том, что британских инженеров тех времен отнюдь нельзя назвать особенно осторожными, сегодня мы скорее назвали бы их опрометчивыми. Американцы XIX в. привыкли жить в состоянии постоянной опасности, но за это они должны благодарить скорее своих инженеров, чем бандитов или индейцев.

Железные дороги прокладывались на запад весьма быстро и с минимальным использованием дорогостоящих земляных работ - выемок и насыпей. Часто долины пересекали виадуки в виде длиннейших деревянных эстакад, которые так напугали преподобного доктора Мэннинга. Многие из них сохранились и до наших дней, и они всегда будут ассоциироваться с американскими железными дорогами (рис. 103).

Рис. 103. Деревянная железнодорожная эстакада.

После того как все было построено, американские железные дороги сделались чрезвычайно прибыльными предприятиями - говорят, что на Центральной тихоокеанской дороге дивиденды достигали 60%. Это позволило вскоре заменить большинство ненадежных эстакадных мостов сплошными земляными насыпями. Грунт из специально сконструированных вагонов ссыпался с эстакады, пока вся деревянная конструкция не скрывалась под землей, чтобы спокойно там сгнить.

Широкие и бурные реки нельзя было пересечь с помощью деревянных эстакад, поэтому возникла необходимость в больших мостах с длинными пролетами.

Стационарные мосты европейского типа не подходили здесь ввиду отсутствия денег и квалифицированной рабочей силы. В связи с этим возникла насущная потребность в длинных (и дешевых) деревянных фермах, которые были бы по силам обычным плотникам. Поскольку их постройка была потенциально доходным делом, а американцы - народ чрезвычайно находчивый, создается впечатление, будто в XIX в. чуть ли не каждый американец приложил руку к изобретению мостовых ферм. Вы можете обнаружить в учебниках немалое количество разновидностей мостовых ферм, конструкции которых лишь незначительно отличаются друг от друга, но зато каждая из ферм носит имя ее изобретателя. Нет нужды детально рассматривать их все, так как принципы работы этих конструкций весьма сходны, но несколько типов заслуживают внимания.

Одной из первых появилась ферма Больмана (рис. 104), она получила в Америке широкое распространение благодаря скорее политическим, чем техническим талантам ее создателя. Больману каким-то образом удалось убедить американское правительство в том, что его конструкция фермы "единственно надежная" и одно время ее там внедряли даже принудительно. Последнее, возможно, не столь курьезно, как могло бы показаться непосвященному: профессиональные инженеры уже давно исходят из убеждения, что техническое невежество американских конгрессменов не имеет границ[84].

На рис. 104 показана упрощенная ферма Больмана с тремя секциями. На самом деле это было весьма сложное сооружение с гораздо большим числом секций. Кроме того, работающие на растяжение части конструкции были без какой-либо нужды непомерно удлинены.

Рис. 104. Ферма Больмана.

Ферма Финка (рис. 105), используемая в тех же целях, состояла из более коротких деталей и на практике оказалась гораздо лучше. Если в нижней части фермы Финка проложить сплошную балку, она станет фермой Пратта или Хова (рис. 106). Точно такую же конструкцию обычно используют и в традиционном биплане. Ферма Пратта-Хова одинаково хорошо работает при воздействии нагрузки и сверху, снизу, то есть, можно сказать, она одинаково хорошо ведет себя и с точки зрения выгибания, и с точки зрения провисания. Далее, если использовать детали, которые могут работать как на сжатие, так и на растяжение, то можно упростить конструкцию такой фермы, получив в результате ферму Уоррена (рис. 107). Именно эта ферма особенно часто используется в конструкциях, сделанных из обычного стального проката.

Рис. 105. Ферма Финка.

Рис. 106. Ферма Пратта - Хова.

Рис. 107. Ферма Уоррена.

Рис. 108. Консольный мост с центральной секцией в виде шарнирно опертой балки.

До сих пор мы говорили о мостах как о шарнирно опертых балках, каковыми большинство из них, конечно, и является. Однако в ряде случаев в конструкциях мостов работают и консоли. Во времена деревянных конструкций они были не очень популярны, но теперь стальные и железобетонные мосты такого типа получили широкое распространение. Особенно часто железобетонные консольные мосты используются над автострадами. Обычно они имеют центральную секцию, выполненную в виде балки, по концам шарнирно опертой на две консоли (рис. 108). Такая конструкция менее чувствительна к взаимному смещению элементов. Есть мосты, в которых выступающие с двух сторон консоли встречаются посередине.

Во времена приверженности к очень длинным железнодорожным мостам было модным строить их в виде огромных стальных консолей. Наиболее известный мост такого типа -это железнодорожный мост через Форт[85], который был закончен в 1890 г. Это был первый большой мост, построенный из мартеновской стали, вес его составлял 51 тыс. т.

Автомобильные мосты требуют меньшей жесткости, чем железнодорожные, поэтому большинство современных мостов - подвесные. Автомобильный мост через Форт, который имеет такую же длину, как и расположенный рядом железнодорожный, построен в 1965 г. На его сооружение пошло только 22 тыс. т. стали.

Напряженное состояние балок

Теперь нам ясно, что фермы и балки играют чрезвычайно важную роль в нашей жизни и несут на себе немалую долю мирских тяжестей. Но пока мы не совсем хорошо представляем себе, как они с этим справляются, как распределены в них напряжения и деформации и что же на самом деле определяет их несущую способность. Мы уже говорили, что решетчатая ферма и сплошная балка с точки зрения назначения почти всегда взаимозаменяемы. Естественно предположить, что и распределение напряжений у них должно быть весьма схожим. Но на примере решетчатой фермы легче понять, что происходит в балке под действием нагрузки.

Консоль же проще рассматривать, чем шарнирно опертую балку, хотя, как мы видели (см. рис. 102), оба эти случая тесно связаны.

Поэтому рассмотрим ферму в виде консоли, один конец которой заделан в стену, а к другому, свободному, концу приложена какая-то сила W. Давайте начнем с некоего "зародыша" фермы, который представляет собой треугольную конфигурацию, показанную на рис. 109. В этом случае груз W удерживается от падения направленной вверх компонентой силы натяжения наклонного элемента 1. Сила сжатия в горизонтальном элементе 2 может действовать только горизонтально, поэтому она не вносит непосредственного вклада в удерживание груза. Однако работают и те элементы, которые нагружены горизонтально направленными силами, и элемент 2 играет хотя и косвенную, но чрезвычайно важную роль. в работе всей конструкции, противодействуя, "складыванию" фермы, то есть делая консоль консолью.

Рис. 109 - 111.

Теперь добавим еще одну секцию фермы, как показано на рис. 110. Ясно, что теперь груз поддерживается совместным действием направленных вверх компонент сил растяжения в элементе 1 и сжатия в элементе 3. Элемент 4, конечно, растянут, но, подобно элементу 2 (который по-прежнему сжат), он не вносит непосредственного вклада в поддержание груза, хотя без него ферма не будет работать.

Если мы построим ферму из нескольких секций (рис. 111), общая ситуация практически не изменится: диагональные элементы 1 и 5 растянуты, а 3 и 7 сжаты. Опять же именно диагональные элементы непосредственно удерживают нагрузку. Взятые вместе, они сопротивляются тому, что называют сдвигом. О сдвиге мы должны будем говорить подробнее в следующей главе. Между тем можно заметить, что силы, действующие в упомянутых диагональных элементах, равны между собой. Это остается верным независимо от длины консоли и числа составляющих ее секций.

Однако это не так для горизонтальных сил. Сила сжатия в элементе 2 больше, чем в элементе 6, и точно так же растягивающее усилие в элементе 4 больше, чем в элементе 8. Чем длиннее мы делаем консоль, тем больше сжимающее усилие в элементе 2 и растягивающее - в элементе 4. При очень большой длине фермы горизонтальные сжимающие усилия и растягивающие усилия вблизи места заделки могут оказаться весьма значительными. Иными словами, такая консоль разрушится скорее всего возле основания, что в общем довольно очевидно. Кажется парадоксальным, однако, что самые большие усилия возникают в элементах, которые не дают прямого вклада в поддержание нагрузки.

На рис. 111 действующая вниз нагрузка, или "перерезывающая сила", непосредственно воспринимается, как мы говорили, зигзагообразной конфигурацией диагональных элементов 1, 3, 5, 7. Но ничто не мешает усложнить эту диагональную решетку, введя дополнительные наклонные элементы, которые будут работать таким же образом, как и уже имеющиеся. Обычно по тем или иным причинам так часто и делают (рис. 112).

Рис. 112. Сдвигу одинаково хорошо может противостоять как решетка, так и сплошная балка.

То же самое нередко можно встретить и в самой природе. Туловище и грудную клетку большинства позвоночных можно рассматривать как своего рода шарнирно опертую балку. Это достаточно очевидно на примере лошади. Кости ее позвоночника и ребра представляют собой сжатые элементы довольно хитроумной фермы Финка (рис. 105 и 113), а пространство между ребрами перекрещено сетью мышц, которые располагаются под углом примерно +45° к ребрам.

Рис. 113. Скелет лошади. Многие позвоночные животные представляют собой нечто вроде фермы Финка, в которой мышцы и сухожилия образуют довольно сложную систему диагональных растяжек между ребрами.

Следующим шагом в развитии инженерных конструкций было заполнение площади внутри фермы не решеткой, а того или иного вида пластинами или стенками из таких материалов, как сталь или фанера. Балки такого типа могут иметь разнообразную форму, но наиболее известна обычная двутавровая балка (рис. 114).

Рис. 114. Двутавровая балка. Во многих балках касательные напряжения воспринимаются сплошными стенками, соответствующие им сжимающие и растягивающие напряжения по-прежнему направлены под углом +45° к оси балки.

Назначение вертикальной стенки в этой балке примерно то же, что и зигзагообразной решетки в ферме: распределение усилий в диагональных стержнях фермы и напряжений растяжения - сжатия в стенке в общем схожи. Таким образом, в двутавровой балке ее "полки" (горизонтальные плоскости снизу и сверху) нагружены продольными (горизонтальными) напряжениями растяжения или сжатия, в то время как "стенка" между полками нагружена главным образом вертикальной перерезывающей силой.

Продольные напряжения в изгибаемой балке

Как мы уже говорили, напряжения сжатия и растяжения, действующие в направлении продольной оси балки, часто гораздо больше и гораздо опаснее, чем напряжения сдвига, или касательные напряжения, даже несмотря на то, что они сами по себе не вносят прямого вклада в сопротивление внешней нагрузке. В случае шарнирно опертых балок, с которыми чаще всего приходится иметь дело на практике, как правило, именно продольные напряжения приводят к разрушению, и поэтому инженер начинает расчет балки с вычисления именно этих напряжений.

Хотя двутавровые балки (рис. 114) встречаются очень часто, вообще говоря, балка может иметь поперечное сечение любой формы, и теория балок, как правило, рассматривает простейшие из них . Распределение продольных напряжений по сечению балки, по существу, очень похоже на распределение напряжений в сечении каменной стены (см. гл. 8) с той существенной разницей, что каменная кладка не может выдерживать растягивающих напряжений.

Каждая балка под действием приложенной к ней нагрузки должна прогибаться, принимая изогнутую, искривленную форму. Материал на вогнутой, или сжатой, поверхности искривленной балки будет претерпевать деформацию сжатия, укорачиваться. Материал на выпуклой, или растянутой, поверхности будет удлиняться (рис. 115).

Рис. 115. Распределение напряжении по высоте балки.

Если материал балки подчиняется закону Гука, то распределение напряжений в поперечном сечении балки будет изображаться прямой линией и будет существовать некоторая нулевая точка, в которой материал не сжат и не растянут, а напряжение равно нулю. Эта точка лежит на так называемой нейтральной оси балки. Знать расположение нейтральной оси весьма важно и, к счастью, его легко определить. Довольно просто доказать, что нейтральная ось должна проходить через "центр тяжести" поперечного сечения балки. Для простых симметричных сечений, таких, как прямоугольник, круг или сечения трубы и двутавровой балки, нейтральная ось лежит посредине балки на равном расстоянии от ее верхней и нижней поверхностей. Для несимметричных сечений, таких, как сечения железнодорожного рельса, корпус судна или крыло самолета, требуются не очень сложные расчеты.

Из рис. 115 ясно, что продольные напряжения возрастают прямо пропорционально расстоянию от нейтральной оси. В теории изгиба балок это расстояние обычно обозначается у (См. приложение 2). Стремясь повысить эффективность конструкции, которая может связываться, например, с ее стоимостью, весом материала, энергетическими затратами при обмене веществ (метаболической стоимостью), мы "не станем держать котов, которые не ловят мышей". Другими словами, нам нерационально заполнять сечение материалом, который не несет никакой или несет очень маленькую нагрузку. Это означает, что материал следует распределить так, чтобы возможно меньшая его часть находилась вблизи нейтральной оси и возможно большая - вдали от нее. Конечно, приходится оставлять какое-то количество материала и вблизи нейтральной оси, чтобы противостоять сдвиговым, или касательным, усилиям, но практически для этого его не нужно слишком много. Обычно достаточно довольно тонкой стенки (рис. 116). Именно поэтому стальные балки имеют обычно двутавровое (рис. 114) или Z-образное сечение.

Рис. 116. Напряжение при изгибе в точке на расстоянии "y" от нейтральной оси есть s = My/l, где М - изгибающий момент, l - момент инерции поперечного сечения (подробнее см. приложение 2).

Подобные профили довольно легко изготавливать на прокатных станах из малоуглеродистой стали. Стальной прокат сегодня можно производить практически любых размеров. Преимущество Z-образных профилей перед двутавровыми состоит в том, что к их полкам легко клепать стальной лист. Именно поэтому они широко используются в качестве шпангоутов судовых корпусов. В случаях, если простые профили не подходят, применяют балки коробчатого сечения. Впервые их применил Стефенсон в 1850 г. при строительстве моста "Британия"[86] через пролив Менай (рис. 117 и 145). С появлением водостойких клеев и прочной фанеры коробчатые балки стали широко использоваться в различных деревянных конструкциях, в частности в лонжеронах крыла деревянных планеров (рис. 139).

То же самое относится и к листам. Тонкий металлический лист под действием изгибающих нагрузок легко гнется. Получить большее поперечное сечение такого листа, не увеличив особенно его веса, позволяет гофрированная прокатка[87]. Раньше гофрированный прокат использовался для внешней обшивки кораблей и самолетов, в частности Юнкере применил его в свое время для моноплана. Недостатки гофрированных листов достаточно очевидны и теперь для создания большей прочности и жесткости обшивки в судостроении и самолетостроении применяются приклепанные или приваренные металлические уголки, упрятанные внутрь обшивки, - стрингеры.

Во всех этих случаях нагрузка обычно действует на балку только в одном направлении, и форма поперечного сечения балки оптимизируется, исходя именно из этого условия. В некоторых же инженерных и в большинстве биологических конструкций нагрузка может действовать в различных направлениях. Приблизительно так распределяются нагрузки в фонарном столбе, ножке стула, бамбуке или кости ноги. В этих случаях надежнее ведут себя круглые полые трубы. Промежуточный случай представляют собой мачты яхт типа "Бермуды". Для них используются трубы овального или грушевидного сечения. Это делается вовсе не для того, чтобы уменьшить сопротивление воздуха, как думают многие, а потому, что закрепить современную мачту в направлении вдоль палубы гораздо труднее, чем в поперечном направлении, и форма сечения мачты обеспечивает большую жесткость и прочность именно в направлении нос - корма.

Рис. 117. Железнодорожный мост "Британия" (1850) представляет собой стальную балку коробчатого сечения. Поезда идут внутри балки. При строительстве пришлось преодолеть большие трудности, связанные с потерей устойчивости тонких листов железа. На переднем плане группа инженеров того времени: слева за столом сидит Стефенсон, крайний справа - Брюнель.

Глава 11

Тайны сдвига и кручения, или "Поларис" и вечерние туалеты

Вертись, кружись, веретено -

Со счастьем горе сплетено;

С покоем - буря, страх - с мечтой

Сольются в жизни начатой.

Гай Маннеринг

Вальтер Скотт

Помнится, одно из книжных обозрений Дороти Паркер начиналось словами: "Эта книга рассказала мне о принципах бухгалтерского учета больше, чем мне хотелось бы знать". Осмелюсь предположить, что поведение материалов и конструкций при сдвиге многие из нас склонны оставить специалистам. Кажется, что с растяжением и сжатием можно еще справиться, но относительно сдвига уверенности такой нет. Вдобавок к этому, если в учебниках по сопротивлению материалов говорится о сдвиге, то непременно в связи с какими-нибудь коленчатыми валами или балками особенно хитрых типов. После этих учебников, несмотря на их несомненную пользу, предмет нередко теряет всякую привлекательность и вдобавок при этом как-то ускользает от внимания тот простой факт, что напряжения сдвига и деформации сдвига возникают не только в балках и коленчатых валах, а практически во всех предметах, с которыми нам приходится иметь дело, и иногда это приводит к неожиданным последствиям. Именно из-за них дают течь суда, шатаются столы, в неожиданных местах вытягивается одежда. Если бы не напряжения сдвига, жить было бы легче и приятней не только инженерам, но и биологам, хирургам, плотникам-любителям и даже тем, кто выпускает болтающиеся чехлы для мебели.

Если растяжение - это когда тянут, сжатие - когда сдавливают, то сдвиг - это когда происходит взаимное проскальзывание. Другими словами, напряжение сдвига служит мерой тенденции к скольжению одной части твердого тела относительно другой. (Обратите внимание на скольжение карт в брошенной на стол колоде или ковра, когда его выдергивают у вас из-под ног.) Почти всегда сдвиг возникает и при скручивании, например в лодыжке, рулевой колонке или любой другой детали механизма. В условиях сдвига или кручения материалы обычно ведут себя довольно просто. Но прежде чем перейти к обсуждению особенностей этого поведения, нам необходимо договориться о терминологии. Поэтому мы начнем с нескольких определений.

Терминология

Упругие свойства вещества при сдвиге очень похожи на его свойства при сжатии и растяжении, а такие понятия, как напряжение сдвига и деформация сдвига, аналогичны и не сложнее соответствующих понятий в случае растяжения.

Напряжение сдвига, или касательное напряжение, -τ. Как мы уже говорили, касательное напряжение служит мерой тенденции одной части твердого тела скользить относительно другой его части, как это схематически показано на рис. 118, а. Следовательно, если на поперечное сечение материала, имеющее площадь А, действует сдвигающая сила Р, то напряжение сдвига в некоторой точке материала будет[88]: касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь ) = Р / А = τ.

Касательное напряжение τ имеет ту же размерность, что и растягивающее напряжение, например МН/м^2 (кгс/мм^2).

Деформация сдвига - γ. Все твердые тела при действии напряжения сдвига деформируются аналогично тому, как это происходит и при растяжении. Однако в этом случае деформация представляет собой искажение углов и измеряется поэтому, как все углы, в градусах или радианах, чаще в радианах (рис. 118, б). Радиан, конечно, не имеет размерности, будучи просто числом или отношением двух длин. Мы будем обозначать деформацию сдвига буквой γ: подобно относительной деформации растяжения, обозначаемой ε, γ - безразмерное число.

Рис. 118. Напряжение сдвига, или касательное напряжение, и деформация сдвига.

а - касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь) = Р / А = τ.

б - деформация сдвига - это угол γ, на который искажается прямой угол в результате действия касательного напряжения τ.

Рис. 119. Кривая деформирования при сдвиге похожа на соответствующую зависимость при растяжении.

Тангенс угла наклона прямолинейной части равен модулю сдвига: G = τ/γ.

Для таких твердых тел, как металл, бетон или кость, упругая деформация сдвига обычно меньше 1° (1/57 радиана). При больших деформациях материалы этого типа либо разрушаются, либо испытывают необратимые пластические деформации - текут подобно сливочному маслу.

Однако такие материалы, как резина, текстильные ткани или мягкие биологические ткани, могут испытывать гораздо большие упругие и обратимые деформации сдвига - примерно до 30-40°. Для жидкостей и вязких материалов вроде патоки, крема или пластилина деформации сдвига не ограничены, но они и необратимы.

Модуль сдвига - G. Как и при растяжении, при малых и умеренных напряжениях большинство твердых тел следуют закону Гука при сдвиге. Так, построив график зависимости напряжения сдвига τ от деформации γ, мы получим кривую, которая по крайней мере на ее начальном участке близка к прямой линии (рис. 119). Наклон этой прямой характеризует сдвиговую жесткость материала; тангенс угла наклона называется модулем сдвига. Он обозначается G. Таким образом,

модуль сдвига = (касательное напряжение / деформация сдвига) = τ/γ=G

Модуль сдвига G аналогичен по смыслу модулю Юнга Е и, подобно последнему, имеет размерность единиц напряжения, например МН/м^2 (кгс/мм^2)[89].

Стенка балки в условиях сдвига - изотропные и анизотропные материалы

Как мы уже видели в предыдущей главе, хотя в верхней и нижней полках балки (или верхних и нижних стержнях фермы) возникают большие растягивающие или сжимающие напряжения (или усилия в стяжках), которые уравновешивают направленную вниз нагрузку и позволяют балке выполнять возложенную на нее миссию, - это напряжения сдвига, возникающие в стенке балки, соединяющей верхнюю и нижнюю ее полки. Стенка балки обычно представляет собой сплошную металлическую пластину, в ферме те же самые функции выполняет какая-либо решетчатая структура.

Так как между материалом и конструкцией нельзя провести четкой грани, то и здесь не очень важно, чем воспринимается перерезывающая сила в балке, сплошной ли стенкой или же решеткой, которая может быть из стержней, проволоки, деревянных брусьев или чего-либо другого. Правда, одно важное отличие здесь есть. Если стенка сделана, скажем, из металлической пластины, то не имеет никакого значения, под каким углом она была вырезана из большого листа, так как свойства металла по всем направлениям одинаковы. Такие материалы, а к ним относятся металлы, кирпич, бетон, стекло и большинство видов камня, называются изотропными, что по-гречески означает "одинаковые во всех направлениях", Тот факт, что металл изотропен (или почти изотропен) и имеет одинаковые по всем направлениям свойства, упрощает жизнь инженеров и объясняет их особое пристрастие к металлам.

Рассмотрим теперь стенку в виде решетки. Очевидно, что ее стержни должны располагаться под углом около +45° к оси балки. В противном случае стенка не будет иметь достаточной сдвиговой жесткости (рис. 120 и 121), под нагрузкой решетка сложится, и ферма скорее всего разрушится. Материалы, поведение которых напоминает поведение нашей решетки, называются анизотропными (или иногда аллотропными), что по-гречески означает "различные в различных направлениях".

Рис. 120. Сдвиг приводит к сжатию и растяжению под углом +45° к направлению сдвига.

Рис. 121. Системы, подобные той, что изображена справа, являются жесткими на сдвиг, а системы, подобные изображенной слева, плохо ему сопротивляются.

Дерево, ткани и почти все биологические материалы анизотропны, причем каждый по-своему; это обстоятельство весьма усложняет жизнь, и не только инженерам. Ткань для одежды является самым распространенным рукотворным материалом, и она в высшей степени анизотропна. Как мы уже не раз говорили, различия между материалом и конструкцией довольно туманны, и ткань, хотя портные и называют ее материалом, на самом деле представляет собой конструкцию, состоящую из отдельных нитей, перекрещивающихся под прямым углом, и ведет себя при действии нагрузкой почти так же, как и решетчатая стенка балки или фермы.

Взяв в руки квадратный кусок обыкновенной ткани - это может быть носовой платок, - вы увидите, что в зависимости от направления приложенной растягивающей силы она деформируется совершенно по-разному. Если вы тянете строго вдоль нитей основы или утка[90], ткань почти не растягивается; другими словами, ее жесткость на растяжение в этих направлениях велика. Более того, внимательно присмотревшись, вы заметите, что при этом сужение ткани в поперечном направлении тоже невелико (рис. 122), так что коэффициент Пуассона (о котором мы говорили в гл. 7 в связи с артериями) мал.

Рис. 122. При растяжении ткани параллельно нитям основы или утка материал оказывается жестким и его поперечное сокращение незначительно.

Но если вы теперь потянете ткань под углом 45° к направлению нити, то есть по диагонали, или, как говорят портные, "по косой", то она растянется гораздо больше; можно сказать, что в этом случае модуль Юнга весьма невелик. Одновременно произойдет большое поперечное сокращение, так что в этом направлении величина коэффициента Пуассона станет гораздо больше, а он может достигать величин порядка 1 (рис. 123). В целом же, чем более свободно соткана ткань, тем больше будет различие между ее поведением в диагональном и продольно-поперечном направлениях.

Рис. 123. Если ткань растягивается по диагонали, то материал легко поддается растяжению, коэффициент Пуассона для этого направления велик и соответственно поперечное сокращение значительно.

Думаю, что немногие слышали слово "анизотропия", но такое поведение тканей на протяжении веков, должно быть, было известно почти каждому. Довольно удивительно, однако, что анизотропные свойства тканей до недавнего времени не только не использовались в технике и обыденной жизни, но даже не были осознаны.

Оставим пока в стороне существо анизотропии и обратимся к ее проявлениям. Первое, что нам совершенно ясно, это то, что мы можем свести к минимуму искажения формы текстильных изделий, если нам удастся направить главные напряжения по возможности вдоль нитей основы и утка. Обычно это приводит к продольно-поперечному раскрою материала. Если обстоятельства таковы, что ткань тянется под углом 45°, по косой, возникают гораздо большие искажения первоначальной формы, но они симметричны. А вот если мы окажемся настолько непредусмотрительными, что рабочие нагрузки будут приложены не в продольном или поперечном и не в диагональном, а в некотором промежуточном направлении, тогда возникнут не только большие, но и совершенно не симметричные искажения. Одежда в этом случае растянется и примет странный и почти наверняка непривлекательный вид[91].

Изготовление парусов почти во все времена было важной отраслью хозяйства, и тем не менее европейские мастера никогда до конца не понимали сути поведения парусины. Столетиями они делали паруса таким образом, что их материал растягивался в косом по отношению к нитям основы и утка направлении. Такие паруса быстро делались мешковатыми и плохо работали при встречном ветре. Свою лепту внесло здесь европейское пристрастие к льняной парусине, которая особенно легко деформировалась из-за неплотного переплетения нитей.

Изготовление парусов на современном уровне относится к началу XIX в. Приоритет здесь принадлежит американским мастерам, которые использовали туго сотканную парусину из хлопка и так располагали швы, чтобы направление нитей более или менее соответствовало направлению возникающих напряжений. Вследствие этого американские корабли могли плавать быстрее и круче к ветру, чем британские. Потребовалась, однако, основательная встряска, прежде чем все эти простые факты дошли до сознания английских мастеров. Это произошло благодаря шуму вокруг яхты "Америка", которая в 1851 г. пришла из Нью-Йорка в Ковец для участия в гонках с быстроходнейшими английскими яхтами.

Гонки происходили вокруг острова Уайт. В качестве приза победителю предназначался довольно безобразный предмет из серебра, подаренный королевой Викторией. (Эта кувшиноподобная штука впоследствии получила известность как "Кубок Америки".) Когда королеве доложили, что первой пересекла финишную черту "Америка", она спросила:

— А второй?

И услышала в ответ:

— Второй еще не видно, ваше величество.

После этого английские мастера пересмотрели свою технологию и подтянулись настолько, что через несколько лет американские яхтсмены уже покупали паруса у Ратсея из Ковеца. Урок, преподанный американцами, запомнился надолго, и, хотя современные паруса в большинстве своем делаются из терилена, кроятся они таким образом, чтобы нити утка, насколько это возможно, были параллельны свободным краям паруса, в направлении которых обычно действуют наибольшие напряжения (рис. 124).

Рис. 124. В современных парусах нити утка направлены параллельно свободному краю паруса.

Задачи, связанные с приданием ткани желаемой трехмерной формы, не сильно различаются, шьем ли мы паруса или одежду. Однако портные и модельеры оказались здесь более сведущими, чем строители судов. Всегда, когда это было практически возможно, они резали ткань лишь вдоль и поперёк, чтобы наибольшие окружные напряжения действовали в направлении нитей. Если же требовалось, чтобы одежда тесно прилегала к телу, то это достигалось с помощью системы сосредоточенных нагрузок, иными словами, с помощью шнуровки. Молодая леди викторианских времен порой имела не меньшую оснастку, чем парусный корабль. В годы, последовавшие за правлением короля Эдуарда, от системы шнуровок стали отказываться (возможно, в связи с недостатком горничных), так что над женщинами нависла угроза "бесформенности".

Но вот в 1922 г. мадемуазель Вионе, открывшая магазин в Париже, изобрела "диагональный крой". Вряд ли мадемуазель Вионе слышала о своем знаменитом соотечественнике Пуассоне и тем более о коэффициенте его имени, но она интуитивно поняла, что добиться нужного облегания можно не только с помощью шнурков, крючков и кнопок. В материале платья действуют вертикальные растягивающие напряжения, связанные как с весом самой ткани, так и с движениями его владельца. И если ткань расположить так, чтобы ее нити составляли угол 45° с этими вертикальными нагрузками, то можно использовать большое поперечное сокращение и добиться эффектного облегания фигуры. Такого рода наряды были, несомненно, дешевле и удобней, чем решения времен Эдуарда, но тем не менее тоже могли разорить (рис. 125 и 126).

Рис. 125. Одно из первых платьев с новым кроем по диагонали, созданное мадемуазель Вионе (1926).

Рис. 126. Платье с прямым кроем, созданное мадемуазель Вионе.

Аналогичные проблемы возникают и при конструировании больших ракет. Существуют ракеты на жидком топливе, например на керосине, для сжигания которого требуется жидкий кислород. Но жидкостные ракетные двигатели имеют сложную систему подачи топлива и окислителя, которая работает не всегда надежно. Поэтому лучше, наверное, использовать двигатели на твердом топливе (на полимерной основе). Оно горит очень хорошо, но относительно медленно, выделяя огромное количество горячих газов, которые со страшным шумом вылетают из сопла двигателя, толкая ракету вперед.

Как топливо, так и производимые им газы находятся в прочном цилиндрическом корпусе или сосуде давления, стенки которого не следует подвергать действию пламени и высоких температур. По этой причине заряду топлива придается форма толстостенной полой трубы, которая плотно прилегает к корпусу ракеты. Когда ракету запускают, горение начинается с внутренней поверхности трубы и распространяется затем в направлении корпуса. В результате благодаря наличию еще не сгоревшего топлива материал корпуса оказывается защищенным от воздействия пламени вплоть до последнего момента.

Твердое топливо на полимерной основе и выглядит, и ведет себя подобно пластилину и, как и пластилин, склонно к растрескиванию, особенно при низких температурах. При запуске ракеты ее корпус, естественно, стремится расшириться вследствие давления газа, так же как расширяются артерии от давления крови; но вместе с корпусом должно расширяться и твердое топливо. Если заряд еще не нагрелся, в нем могут возникнуть трещины, когда окружная деформация корпуса достигнет примерно 1%, после чего пламя проникнет через трещины и разрушит корпус. Это приводит иногда к сенсационным взрывам, подобным тому, когда развалилась одна из ракет Поларис.

Примерно около 1950 г. кому-то пришло в голову, что корпус ракеты лучше делать не из металла, а в виде цилиндрической трубы, полученной геликоидной намоткой двух семейств прочных стекловолокон, связанных между собой смолой. Если правильно рассчитать углы намотки, то можно добиться того, чтобы изменение диаметра трубы под давлением было мало. Правда, при этом осевая деформация такого корпуса будет больше, чем металлического (как и талии в платьях мадемуазель Вионе). Однако по ряду причин продольное удлинение менее опасно для топлива. Если не ошибаюсь, эта идея берет свое начало от диагонального кроя вечерних туалетов, популярных в то время.

Допустимые деформации корпуса ракеты отнюдь не допустимы для кровеносных сосудов. Как мы видели в гл. 7, при колебаниях давления крови артерия должна при значительных изменениях ее диаметра сохранять более или менее постоянную длину. Оба эти требования может удовлетворить конструкция трубы с соответствующей геликоидной намоткой волокон. С такого рода проблемами, как ни странно, постоянно сталкиваются биологи. Примечательно, что Стив Вейнрайт, профессор университета Дюка, изучающий червей, совершенно независимо провел те же самые расчеты, которыми мы занимались лет 20 назад в области ракетной техники[92]. Заинтересовавшись этим обстоятельством, я выяснил через профессора Биггса, что и в этом случае толчком послужил крой по косой.

Изобретение косого кроя принесло мадемуазель Вионе. славу в мире модельеров. Она дожила до глубокой старости и умерла недавно в возрасте 98 лет, так, по-видимому, и не узнав о своем весьма значительном вкладе в космическую и военную технику и биомеханику червей.

Касательное напряжение - это растяжение и сжатие, действующие под углом +45°, и наоборот

Если еще немного подумать о стенках балок, решетчатых стенках ферм и о вечерних туалетах косого кроя, то становится очевидным, что касательное напряжение представляет собой просто комбинацию напряжений растяжения и сжатия, действующих под углом +45° (рис. 120). Более того, любое напряжение сжатия и растяжения[93] приводит к появлению под углом 45° касательного напряжения.

Действительно, твердые тела, особенно металлы, очень часто при растяжении разрушаются вследствие касательных напряжении под углом 45° к направлению растяжения. Именно эти напряжения приводят к появлению "шеек" в металлических стержнях и пластинах при растяжении и к пластичности металлов (рис. 127 и гл. 4). Как мы увидим в следующей главе, почти то же самое может происходить и при сжатии. Многие твердые вещества при сжатии разрушаются путем скольжения, вызванного касательными напряжениями.

Рис. 127. В пластичных металлах наблюдается тенденция к разрушению путем сдвига.

Складкообразование

Толстая пластина или просто кусок металла способны хорошо сопротивляться сжатию, так что если их нагрузить сдвигом, то возникающие под углом +45° напряжения сжатия и растяжения будут для них неопасны. Тонкие панели, мембраны, пленки и ткани плохо сопротивляются сжатию в их плоскости, поэтому при сдвиге на этих элементах образуются складки. Это весьма обычно для тонких металлических панелей, широко используемых в конструкциях самолетов, образование таких складок часто можно наблюдать на поверхности их крыла и фюзеляжа (рис. 128). Инженеры называют это "вагнеровским полем".

Рис. 128. Местные выпучивания обшивки фюзеляжа вертолета.

Еще чаще такие складки можно видеть на одежде, просторных чехлах, скатертях и плохо скроенных парусах. Вряд ли портные так уж часто говорят о вагнеровском поле, но иногда они упоминают о некоем довольно таинственном качестве, известном в текстильном товароведении как сминаемость. Сминаемость ткани зависит главным образом от ее модуля сдвига, и хотя немногие из модельеров могут указать с системе СИ или других единицах величину модуля сдвига G для используемых ими шелковых или хлопчатобумажных тканей, но, чем меньше модуль сдвига материала, тем меньше у него тенденция к образованию нежелательных складок, или сминаемость.

Причина того, что мы не можем использовать для одежды бумагу или целлофан, не показавшись при этом смешными, заключается главным образом в слишком большой жесткости на сдвиг, которой обладают эти материалы, именно поэтому они не могут принимать нужные формы. А вот трикотажные ткани, наоборот, имеют как малый модуль Юнга, так и малый модуль сдвига, поэтому при их использовании легко добиться плотного облегания фигуры. Девушки быстро открыли это качество в вязаных свитерах. Точно так же у молодых людей кожа имеет малый модуль Юнга и модуль сдвига и поэтому легко "подстраивается" под форму тела[94]. В старости кожа становится более жесткой на сдвиг, печальные результаты чего бывают, к сожалению, слишком очевидными. Недавно профессор М. Кенеди из Стрэтклайдского университета провел широкие исследования упругих свойств кожи человека. В результате старческие морщины, кажется, впервые получили количественное описание.

Кручение

Самолет превратился из чего-то, чего "вообще не может быть", в грозное военное оружие за каких-нибудь 10 лет. Это случилось почти без помощи науки. Пионеры авиации зачастую были талантливыми любителями и заядлыми спортсменами, но лишь немногие из них имели какую-то теоретическую подготовку. Как и современных автомобилистов, их скорее интересовали шумные и ненадежные двигатели, чем несущая конструкция, о которой они мало что знали и еще меньше заботились. Естественно, выжав из двигателя достаточную мощность, вы можете поднять в воздух почти любой самолет. А вот что с ним будет дальше, зависит от управления, устойчивости в полете и прочности конструкции, существо которых весьма сложно.

На заре авиации слишком многие храбрецы, такие, как К. С. Ролле и С. Ф. Коди, поплатились жизнью за столь легкомысленный подход. Теоретические основы аэродинамики были разработаны Ф. В. Ланчестером еще в 90-х годах прошлого столетия, но очень немногие из инженеров-практиков представляли себе, о чем там вообще идет речь[95]. Катастрофы того времени часто происходили из-за срыва потока и штопора, но почти столь же часто виной тому было разрушение конструкций, а так как первые пилоты редко использовали парашюты, катастрофы эти почти всегда заканчивались трагически.

Требование к инженерной конструкции быть одновременно и надежной, и легкой было тогда внове. На крыло самолета действуют изгибающие нагрузки, весьма напоминающие нагрузки на мост. Предшествующий опыт позволял с этими нагрузками управиться без особых опасений за надежность. Но что было совершенно новым, так это действующие на крыло самолета крутящие моменты. Если не принять должных конструктивных мер, крыло самолета будет скручено.

Применение самолетов с началом первой мировой войны возросло - резко увеличилось и число аварий. К счастью, в Англии в Фарнборо этими вопросами занималась небольшая группа блестящих молодых инженеров, чьи имена впоследствии стали широко известны, - это лорд Черуелл, Джеффри Тейлор, Генри Тизард и "Иегова" Грин. Благодаря их усилиям к 1918 г. традиционный биплан сделался самой надежной из всех конструкций, так что его считали почти неразрушающимся. Немцам в этом отношении повезло меньше. Их технические авиационные эксперты не могли похвастать репутацией людей с широким кругозором. Во всяком случае, у них долгое время одна за другой следовали катастрофы, причина которых крылась главным образом в непонимании действия на крыло самолета крутящего момента.

К началу 1917 г. благодаря высоким техническим данным своих истребителей страны Антанты достигли на западном фронте явного превосходства в воздухе.

Однако тем временем немецкий конструктор Антони Фоккер работал над созданием нового истребителя - моноплана "Фоккер Д-8", который по своим качествам превосходил не только то, что было у союзников, но и то, чего они ждали в перспективе. Из-за критической ситуации на фронтах производство Д-8 было ускорено. Они поступили на вооружение нескольких немецких эскадрилий без проведения достаточной программы летных испытаний. И вскоре после того, как эти самолеты начали полеты в боевых условиях, обнаружилось, что в воздушных боях при выводе машины из пике у него ломалось крыло. Было много жертв, в том числе среди опытнейших летчиков-истребителей. Все это заставило проанализировать причины неудач.

В те дни большинство самолетов были бипланами, ибо конструкция этого типа считалась самой легкой и надежной. Однако при двигателе той же мощности моноплан развивает большую скорость, так как не испытывает дополнительного сопротивления воздуха из-за аэродинамического взаимодействия двух близко расположенных крыльев. Это настойчиво побуждало к разработке истребителей-монопланов. Но, хотя и без понимания действительных причин, монопланы считались конструктивно ненадежными уже с 1903 г., когда в США над Потомаком отвалилось крыло знаменитого самолета Сэмюеля Ленгли.

Крыло Д-8, как и большинства монопланов того времени, было обшито тканью с целью придания ему желаемой аэродинамической формы. Ткань была просто натянута на силовой каркас и сама не должна была нести основных изгибающих нагрузок. Эти нагрузки воспринимались двумя параллельными деревянными лонжеронами - консольными балками, идущими в сторону от фюзеляжа. Они были соединены через каждые несколько дюймов рядом легких деревянных нервюр определенной формы, на которые и натягивалась проклеенная ткань (рис. 129).

Рис. 129. Крыло моноплана, обтянутое тканью.

Когда стало известно о катастрофах с Д-8, командование немецких военно-воздушных сил отдало приказ провести испытания конструкции. Как это обычно делалось в те времена, готовый самолет перевернули вверх ногами и установили на испытательный стенд, нагружая мешками с дробью, расположенными так, чтобы имитировать возникающие в полете аэродинамические нагрузки. Испытанное таким образом крыло не обнаружило признаков слабости, оно разрушалось лишь при нагрузке, эквивалентной шестикратному весу самолета. Правда, в настоящее время требуется, чтобы истребители выдерживали двенадцатикратные перегрузки, но в 1917 г. шестикратной перегрузки считалось вполне достаточно, и она определенно превышала те перегрузки, которые могли возникнуть в тогдашних боевых условиях. Другими словами, самолет, казалось бы, был вполне надежен.

Однако при стендовых испытаниях Д-8 обратили внимание на то, что разрушение самолета начиналось в заднем лонжероне. Решили перестраховаться, и задние лонжероны на всех самолетах Д-8 заменили более толстыми и прочными. Но и после замены число аварий не сократилось, а, напротив, увеличилось. Командование немецких военно-воздушных сил оказалось перед фактом, что "усиление" крыла путем добавления конструкционного материала на самом деле приводит к его ослаблению.

К тому времени Фоккеру стало ясно, что на помощь от официальных умов рассчитывать не приходится, и он сам подверг Д-8 испытаниям на своем заводе. На этот раз догадались измерить перемещения крыла под нагрузкой. Оказалось, что приложенная нагрузка не только изгибает (при выводе самолета из пике концы крыла поднимаются относительно фюзеляжа), но и скручивает крылья, хотя к ним явным образом не приложено никаких крутящих нагрузок. И, что особенно важно, направление скручивания было таким, что значительно увеличивался угол атаки крыла, то есть его подъемная сила.

Обдумав эти результаты, Фоккер внезапно понял, что именно здесь лежит причина не только загадочных аварий с Д-8, но и большинства неприятностей со многими другими монопланами. Когда пилот берет ручку на себя, нос самолета поднимается и нагрузка на крыло растет. Но одновременно крыло закручивается, и это приводит к дальнейшему увеличению подъемной силы крыла, то есть нагрузки на крыло; оно закручивается еще больше, еще больше растет нагрузка и так до тех пор, пока пилот полностью не теряет контроль над ситуацией и крыло не отваливается. Фоккер обнаружил здесь ту форму неустойчивости, которая часто приводит к "летальному" исходу.

Что же в действительности происходит с крылом с точки зрения теории упругости?

Центр изгиба и центр давления

Рассмотрим пару одинаковых параллельных консольных балок, или лонжеронов, соединенных через определенные интервалы горизонтальными нервюрами (рис. 129). Пусть к одной из этих нервюр у кончика крыла приложена сосредоточенная сила, направленная вверх. Если эта сила не приложена точно посередине между лонжеронами (рис. 130), нагрузка не распределится поровну между ними и сила, действующая на один из лонжеронов, будет больше .силы, действующей на другой. Если это произойдет, то один из двух лонжеронов (тот, который более нагружен) отклонится вверх больше другого (рис. 131). В таком случае нервюры, соединяющие лонжероны, отклонятся от горизонтального положения, а все крыло окажется закрученным. В любом сечении балки можно указать точку, называемую центром изгиба. Если линия действия силы проходит через эту точку, то сила не вызывает кручения балки.

Рис. 130. Взаимосвязанные изгиб и кручение возникают в случае, если равнодействующая подъемных сил в каждом поперечном сечении крыла проходит через точку, называемую центром изгиба (в данном случае посередине между двумя лонжеронами), тогда крыло будет изгибаться без кручения.

Рис. 131. Если равнодействующие подъемных сил не проходят через центр изгиба, а смещены, например, в направлении передней кромки крыла, то крыло (или любая другая балка) будет скручиваться при изгибе.

Естественно, когда в сечении крыла больше двух лонжеронов или если пара лонжеронов имеет разную жесткость, то центр изгиба будет находиться не посередине, а где-то между передней и задней кромкой крыла. Однако в каждой балке любого типа центр изгиба всегда существует. Сила, линия действия которой проходит через эту точку, не вызывает закручивания балки или крыла, тогда как любая иная нагрузка обязательно приводит не только к перемещениям крыла вследствие изгиба, но и к закручиванию крыла на некоторый угол.

До сих пор мы рассматривали случай сосредоточенной силы, приложенной к балке или крылу. Естественно, что аэродинамическая подъемная сила, которая в полете направлена вверх и удерживает машину в воздухе, представляет собой нагрузку, распределенную по всей поверхности крыла. Однако, чтобы упростить расчеты, всю эту нагрузку можно заменить одной равнодействующей, приложенной в точке, которую называют центром давления (ЦД) крыла.

Несведущему человеку может показаться, что ЦД подъемной силы, действующей на крыло в полете, лежит где-то посередине между передней и задней кромкой крыла, скажем, возле середины хорды крыла. На самом же деле, как хорошо известно из аэродинамической практики, это совсем не так. Как правило, центр давлений подъемной силы расположен недалеко от передней кромки крыла - обычно на расстоянии примерно в четверть длины хорды[96].

Следовательно, пока крыло не спроектировано таким образом, чтобы центр изгиба был расположен примерно на расстоянии одной четвертой длины хорды от передней кромки, оно обязательно будет закручиваться. Угол поворота крыла при этом будет, конечно, зависеть от крутильной жесткости крыла (жесткости на кручение). Но, вообще говоря, всякое закручивание крыла - вещь вредная и опасная, так что конструкторы стремятся свести его к минимуму. Именно поэтому и стержень пера в крыле птицы расположен обычно на расстоянии в четверть хорды от его передней кромки (рис. 132).

Рис. 132. Распределение подъемных сил вдоль профиля крыла.

В простом крыле моноплана с тканевой обшивкой как положение центра изгиба, так и его крутильная жесткость почти целиком зависят от относительной жесткости лонжеронов на изгиб. В самолете Д-8 центр изгиба находился значительно дальше центра давлений, где-то около середины хорды. Крыло не имело достаточной жесткости, чтобы сопротивляться закручиванию, в результате чего оно разрушалось. После модификации крыла, когда задний лонжерон был сделан более жестким и прочным, центр изгиба передвинулся еще дальше назад, что еще больше ухудшило ситуацию.

Осмыслив все это, Фоккер предпринял теперь уже очевидный шаг: уменьшил толщину и жесткость заднего лонжерона и передвинул тем самым центр изгиба вперед, ближе к центру давления. После этого Д-8 превратился в сравнительно надежную машину, опасную для британских и французских военно-воздушных сил.

По законам аэродинамики центр давления подъемной силы, действующей на крыло самолета, должен всегда находиться примерно на расстоянии четверти хорды от передней кромки крыла. Для уменьшения крутящего момента, действующего на крыло, его необходимо сконструировать таким образом, чтобы передвинуть центр изгиба вперед, как можно ближе к центру давления. Однако элероны, с помощью которых самолет получает крен и выполняет виражи, действуют на конец крыла большими вертикальными силами, приложенными вверх или вниз вблизи задней кромки, то есть далеко сзади от центра изгиба. Тем самым элероны неизбежно вызывают большие крутящие нагрузки на крыло всякий раз, когда летчик закладывает вираж.

Рис. 133. Элерон действует с большой направленной вниз силой на заднюю кромку крыла. Эта сила приложена довольно далеко от центра изгиба, она стремится закрутить крыло таким образом, что возникающие аэродинамические силы будут противоположны тем, к которым стремился летчик, отклоняя элерон.

Из рис. 133 видно, что направление закрутки изменяет величину подъемной силы в направлении, противоположном действию элеронов, уменьшая производимый ими эффект. Если крыло имеет недостаточную крутильную жесткость, его элероны могут оказать на самолет обратное действие: выполнив операции, необходимые для крена вправо, летчик может вдруг обнаружить, что самолет делает крен влево. Этот не только неожиданный, но и весьма опасный эффект носит название "обратные элероны". С ним связаны серьезные трудности при проектировании современных скоростных самолетов. Профилактической мерой здесь является достаточная крутильная жесткость конструкции крыла.

В ранних обшитых тканью монопланах, таких, как Д-8, крутильная жесткость крыла почти целиком определялась относительной жесткостью на изгиб двух главных лонжеронов и их расположением. Однако это не очень эффективное средство, и величина крутильной жесткости, достигаемая в таких конструкциях даже с помощью системы проволочных растяжек, довольно ограничена. По этой причине такие самолеты были довольно опасны, и правительственные органы почти каждой страны были настроены против монопланов, а кое-где они даже были запрещены.

Предпочтение, отдаваемое бипланам, не было следствием консерватизма некоторой части чиновников соответствующих ведомств; скорее оно явилось следствием характерных для биплана больших прочности и жесткости, особенно на кручение. На практике бипланы были и легче, и безопасней монопланов в течение многих лет, а разница в скоростях поначалу у них была не так уж велика. Конструкция крыла биплана с растяжками и распорками представляет собой, по существу, некоторую коробчатую, или кессонную, балку, которая обеспечивает большую прочность и жесткость не только на изгиб, но и на кручение. Из рис. 134 видно, что четыре главных лонжерона (по два в каждом крыле) идут вдоль ребер короба, а расположенные между ними элементы образуют решетчатую ферму. На самолете диагональные распорки на верхнем и нижнем крыле, конечно, не видны, так как скрыты обшивкой. Однако на самом деле эти горизонтально расположенные элементы имеются, и их назначение состоит в том, чтобы воспринимать сдвиг, возникающий при кручении крыла.

Рис. 134. Схематическая конструкция пары крыльев биплана с проволочными растяжками, на которую действуют крутящие моменты, возникающие, например, от элеронов.

На рис. 134 схематически показано, как такая конструкция работает на кручение. Видно, что каждая сторона короба нагружена сдвигом подобно решетчатой стенке при изгибе фермы. Заметим, что сдвиг всех четырех сторон короба происходит совместно и взаимозависимо. Если разрезать или убрать одну из четырех сторон, конструкция вовсе не сможет сопротивляться кручению. В биплане эти работающие на сдвиг панели по необходимости делаются из стержней и тросов. Но если конструкция призвана не летать, а работать на земле, то решетка из стержней и тросов может быть заменена сплошными металлическими панелями или листами фанеры. С чисто конструктивной точки зрения работать она будет точно так же, как и рассмотренные нами выше фермы.

Кручению может противостоять короб или трубы любого типа как со сплошными стенками, так и со стенками решетчатой конструкции. И в том и в другом случае в стенках действуют касательные напряжения. Если же сравнивать прочность и жесткость с весом, то крыло биплана с точки зрения крутильных характеристик гораздо более эффективно, чем конструкция, в которой все зависит от пары соединенных между собой балок.

Формулы для прочности и жесткости на кручение стержней и труб различных типов приведены в приложении 3. Следует отметить, что жесткость на кручение трубы или короба определяется квадратом площади поперечного сечения. Поэтому короб большого поперечного сечения (такой, как в старомодных бипланах) требует мало материала и имеет очень небольшой вес. Когда мы строим современный моноплан, то, по существу, заставляем работать всю конструкцию крыла вместе с ее обшивкой, будь она металлической или фанерной. Хотя мы вынуждены делать крыло гораздо толще, чем крылья бипланов, все же площадь его поперечного сечения гораздо меньше, чем у крыла биплана. Поэтому, чтобы добиться необходимой жесткости и прочности, мы вынуждены применять относительно толстую и тяжелую обшивку. Таким образом, довольно большая доля веса всей конструкции современного самолета предназначена для того, чтобы сопротивляться кручению.

Недостаток крутильной жесткости для автомобиля не так опасен, как для самолета, хотя качество подвески автомобиля и его способность "держать дорогу" также определяются жесткостью корпуса. Автомобили довоенного времени были порой великолепны, но, как и самолеты прошлого, страдали от того, что их создатели гораздо больше внимания уделяли двигателю и трансмиссии, чем кузову или шасси. Действительно, крутильная жесткость их кузова целиком зависела от разницы изгибов двух длинных довольно гибких балок, как и в старом Д-8. Именно малая крутильная жесткость кузова приводила к тому, что автомобиль так плохо "держал дорогу", и управление им было трудным и утомительным делом.

Чтобы удержать колеса от потери контакта с дорогой, рессоры и амортизаторы спортивных автомобилей тех времен делались все более жесткими, пока не превратились в практически недеформируемые элементы. В результате, конечно, езда сделалась почти невыносимой из-за резких толчков и подпрыгиваний. Как и громкий выхлоп, все это, без сомнения, производило впечатление на тогдашних пассажирок, но в действительности не очень-то помогало удерживать автомобиль на дороге. Решение, принятое большинством конструкторов современных автомобилей, состоит в том, что они выбросили не выдерживавшее кручения шасси, а изгибающие и крутящие нагрузки переложили на стальной штампованный кузов. Вместе с крышей он образует коробку, которая в принципе не очень сильно отличается от крыльев старых бипланов. Имея в своем распоряжении такую жесткую конструкцию, инженер может сосредоточить свои усилия на разработке научно обоснованной системы подвески, которая одновременно была бы и безопасной, и комфортабельной.

Как мы уже говорили, крутильная жесткость конструкции пропорциональна квадрату ее поперечного сечения. В этом отношении с такими крупными предметами, как крыло самолета, корпус корабля или кузов автомобиля, все обстоит более или менее неплохо. А вот вращающиеся валы двигателей или других механизмов часто имеют совершенно недостаточную прочность, хотя и делаются обычно из сплошной стали, так как площадь поперечного сечения у них обычно жестко ограничена. В этом одна из причин огромного веса таких машин. Как скажет вам всякий опытный конструктор, именно требования к жесткости и прочности на кручение, когда они становятся определяющими, являются бичом их создателей. Сразу возрастают вес и стоимость, и все это вместе приводит к непропорциональному росту трудностей и забот инженера.

Природа, кажется, не заботится об экономии времени и своих усилий, а тем более о деньгах, но она очень чувствительна к "метаболической стоимости", то есть стоимости конструкции в терминах пищи и энергии, кроме того, она вообще довольно тонко "чувствует" вес конструкции. Не удивительно поэтому, что она избегает кручения как яда. Действительно, ей почти всегда удается увернуться от любой серьезной необходимости обеспечить большую жесткость и прочность на кручение. Животные, как правило, пока на них не действуют "нерасчетные" нагрузки, могут позволить себе быть "слабыми" на кручение. Никто из нас не любит, когда ему выкручивают руки, а крутящие нагрузки на ноги обычно достаточно малы. Однако, когда мы крепим к своим ногам длинные рычаги, называемые лыжами, то при неважной езде легко возникают действующие на ноги большие крутящие моменты. Поскольку в этом причина большинства переломов ног, для горнолыжников были разработаны современные безопасные крепления, автоматически освобождающие ногу при кручении.

Не только ноги, но и практически все кости удивительно слабы на кручение. При надобности убить курицу или другую домашнюю птицу проще всего, как хорошо известно, свернуть ей шею. Но не все знают, как слаб на кручение позвоночник, а сей малоприятный прием очень наглядно демонстрирует это. Но сворачивание голов, как и катание на лыжах, - это опасности, совершенно не предусмотренные природой. В отличие от инженеров она никогда не проявляла интереса к вращательному движению и (подобно африканцам) даже не позаботилась об изобретении колеса.

Глава 12

Различные виды разрушения при сжатии, или сэндвичи, весла и Леонард Эйлер

По причине слабости натуры нашей не можем всегда не согбенны быть.

Как и следовало ожидать, при действии сил сжатия конструкции разрушаются иначе, чем при растяжении. Когда мы нагружаем твердое тело растяжением, расстояния между образующими его атомами и молекулами увеличиваются. При этом натягиваются и межатомные связи, но они могут растягиваться лишь в ограниченных пределах. Если деформации превышают примерно 20%, химические связи ослабевают и в конце концов исчезают совсем. Хотя в действительности полная картина процесса разрыва твердого тела достаточно сложна, можно, вообще говоря, утверждать, что, когда растяжение какой-то большой части межатомных связей достигнет предельного значения, произойдет и разрушение материала в целом. Нечто подобное происходит и тогда, когда материал разрушается при кручении. Однако при сжатии происходит несколько иное.

Если сжимать твердое тело, то расстояния между его атомами и молекулами будут уменьшаться, а межатомные силы отталкивания в любых нормальных условиях с ростом деформации сжатия будут возрастать почти безгранично. И только в случае, когда действуют огромные гравитационные силы, существующие в некоторых звездах, называемых астрономами белыми карликами, силы отталкивания уже не могут противостоять фантастическим силам гравитационного сжатия, причем с катастрофическими последствиями[97].

Тем не менее множество обычных земных конструкций при сжатии все-таки разрушается. Дело в том, что сжимающие напряжения в любой данной конструкции никогда не могут расти беспредельно, материал или конструкция всегда находит способ избежать этого, просто "выскользнув" из-под нагрузки куда-нибудь в боковом направлении. С энергетической точки зрения конструкции выгодно избавиться от избытка упругой энергии при сжатии с помощью того или иного механизма обмена энергией, удобного в данной конкретной ситуации.

Из-за этого сжатые конструкции обладают весьма прихотливыми свойствами и изучение их разрушения - это изучение способов, какими можно выбраться оттуда, где на тебя давят. Как известно, это можно сделать разными способами. Выбор возможного способа определяется формой, пропорциями и материалом самой конструкции.

О каменной кладке мы говорили уже довольно много. И хотя здания - это по сути своей сжатые конструкции и кладка всегда должна находиться в сжатом состоянии, следует сказать, что от сжатия они не разрушаются никогда. Как ни парадоксально, но они могут разрушиться, только если в них возникнут растягивающие напряжения. При этом у стены появляется бурная тенденция к порождению "шарнирных" точек; поворачиваясь вокруг этих точек, стены рушатся.

Арки - конструкции, гораздо более прочные и надежные, чем стены, но и в них иногда могут образоваться четыре "шарнирные" точки, после чего арка может уменьшить как свою упругую энергию, так и потенциальную энергию, сложившись вначале как механизм и свалившись затем грудой камней. Во всяком случае, согласно расчетам, проводимым нами в гл. 8, существующие напряжения сжатия в каменной кладке фактически очень невелики, они гораздо ниже общепринятого предела прочности материала на сжатие.

Предел прочности на сжатие, или разрушение коротких стержней и колонн при сжатии

Если взять кирпич или небольшой бетонный блок и подвергнуть их действию значительной сжимающей нагрузки (в испытательной машине или любым другим методом), материал в конце концов, разрушится тем способом, который условно называют "разрушением при сжатии". Хрупкие материалы, например камень, кирпич, бетон или стекло, обычно при этом рассыпаются на куски, а иногда и в пыль. Но, строго говоря, это вовсе не разрушение сжатием, так как в действительности оно почти всегда происходит из-за сдвига. Как мы видели в предыдущей главе, сжатие и растяжение образца с необходимостью приводят к появлению напряжений сдвига, действующих под углом 45°, и именно этот сдвиг по наклонным площадкам и служит обычно причиной разрушения коротких образцов при их сжатии.

Как мы уже говорили, практически во всех хрупких материалах существует множество микротрещин, царапин и того или иного рода дефектов. Если даже они не возникли при изготовлении материала, то практически неизбежно появятся потом из-за самых разнообразных причин. Естественно, что эти трещины и царапины в материале имеют всевозможные направления. Значительное число их окажется направленным под углом +45° к напряжению сжатия, то есть они будут более или менее параллельны возникающим напряжениям сдвига (рис. 135).

Рис. 135. Разрушение хрупких материалов (цемент или стекло) при сжатии происходит на самом деле путем сдвига.

Как и в случае растяжения, для этих сдвиговых трещин существует критическая длина по Гриффитсу. Другими словами, трещина данной длины начинает распространяться, когда касательное напряжение достигает некоторого критического значения. Если в хрупком материале, например бетоне, достигаются эти критические условия, то сдвиговые трещины распространяются практически мгновенно, процесс может носить почти взрывной характер. Когда сдвиговая трещина пройдет по диагонали поперек всего образца, две его части начинают скользить относительно друг друга. Образец уже не может больше сопротивляться сжимающей нагрузке, материал разгружается, выделяя большое количество упругой энергии, и именно поэтому, когда хрупкие материалы (стекло, бетон, камень) сжимают или разбивают молотком, разлетаются осколки, которые могут быть опасными. Выделенной энергии деформации часто оказывается достаточно для превращения материала в пыль. Именно это происходит, когда мы толчем кусочки сахара в ступке.

Разрушение сжатием пластичного металла (скажем, масла или пластилина) происходит по аналогичным причинам. Под действием касательных напряжений слои металла начинают проскальзывать[99] по дислокационному механизму. И снова скольжение происходит вдоль плоскостей, расположенных примерно под углом 45° к сжимающей нагрузке, короткий металлический образец расползается, приобретая бочкообразную форму (рис. 136). Благодаря большой работе разрушения пластичного металла вероятность выброса осколков в этом случае невелика и непосредственные следствия разрушения бывают менее опасными и драматичными. Когда мы бьем молотком по головке заклепки или используем для этого гидравлический пресс, мы рассчитываем именно на эту склонность металла расплющиваться при сжатий.

Рис. 136. Разрушение пластичного материала (металла) при сжатии происходит вследствие сдвига, но в этом случае сдвиг приводит к расплющиванию образца.

Материалы типа дерева или искусственных волокнистых композитов, например стеклопластика или углепластика, при сжатии обычно разрушаются иначе. Армирующие волокна под действием сжимающих нагрузок изгибаются все вместе, "коллективно", образуя складку, бегущую поперек образца. Эти складки могут проходить под углом 90° к направлению сжимающих сил или наклонно под различными углами (рис. 137). К сожалению, в композиционных материалах складки часто образуются уже при сравнительно небольших напряжениях, то есть на сжатие эти материалы работают плохо, что следует иметь в виду при использовании их в конструкциях.

Рис. 137. Разрушение волокнистых материалов (дерево или стеклопластик) при сжатии. Поперечная складка (а) под углом 90°приводит к уменьшению объема, а потому возникает только в материалах, содержащих пустоты, например в дереве. Косая складка (б) характерна для композитных материалов, так как ее формирование не требует уменьшения объема.

Сравнение прочности материалов на растяжение и на сжатие

Содержимое многочисленных учебников и справочников - обширные таблицы прочности на разрыв практически всех конструкционных материалов. Как правило, книги эти гораздо более сдержанны в отношении прочности на сжатие. Одна из причин этого в том, что экспериментальные значения прочности при сжатии в большей мере зависят от формы испытуемого образца. Иногда материал оказывается столь чувствительным к ней, что становится почти бессмысленным приводить какие-либо цифры. Хотя обращаться с величинами прочности на сжатие мы обязаны очень осторожно и это оправданно, использование данного понятия все же позволяет лучше постигнуть работу конструкции. Прежде всего мы должны иметь в виду, что на самом деле не существует никакой однозначной зависимости между прочностью материала на сжатие и его прочностью на растяжение[100].

Весьма приблизительные величины прочности некоторых распространенных материалов приведены в табл. 5. Величины прочности на сжатие получены на образцах, имеющих отношение длины к толщине от 1 до 3-4. Прочность более толстых или более тонких образцов может быть совершенно другой.

Таблица 5 Приблизительные значения предела прочности на сжатие и растяжение для некоторых материалов

Материал / Предел прочности на растяжение, МН/м^2 / Предел прочности на cжатие, МН/м^2

Дерево / 100 / 27

Чугун / 40 / 350

Литой алюминий / 40 / 300

Литые цинковые сплавы / 35 / 300

Бакелит, полистирол и другие хрупкие пластмассы / 15 / 55

Цемент / 4 / 40

Один из очевидных выводов, который следует из табл. 5, состоит в том, что если мы конструируем элемент, например изгибаемую балку, в которой есть и область растяжения, и область сжатия, то нужно "глядеть в оба". Лучшим проектом может оказаться балка с совершенно асимметричным сечением. В чугунных балках викторианских времен площадь растягиваемой зоны обычно гораздо больше, чем сжимаемой, потому что чугун лучше работает на сжатие, чем на растяжение (рис. 138). И наоборот, лонжерон крыла деревянного самолета, например планера, всегда гораздо толще сверху, то есть на сжатой стороне, так как при сжатии дерево менее прочно, чем при растяжении (рис. 139).

Рис. 138. Чугунная балка обычно на растянутой полке делается более толстой, чем на сжатой, потому что прочность чугуна на разрыв меньше его прочности на сжатие.

Рис. 139. Деревянный лонжерон крыла планера обычно на сжатой стороне толще, чем на растянутой, потому что дерево при сжатии менее прочно, чем при растяжении.

Прочность дерева и композиционных материалов при сжатии

Он сказал, что делает мачты вот уже пятьдесят лет и, насколько знает, их всегда делали из целого дерева. Он сказал, что из всех, кого он встречал, я первый и единственный, кто хочет умышленно погубить хорошую мачту, вырезав ее сердцевину, самое чувствительное место. Он сказал, что всякий, кто может сделать это (и здесь я немного смягчаю его выражения), может ругаться в церкви, сморкаться в скатерть, издавать неприличные звуки и портить инструменты.

…Такие вот дела. Мы оба, Джордж и я, в душе думали, что брус выглядит чересчур гибким и поэтому не могли чувствовать себя спокойно, но перед лицом этих знатоков решили, что поступим мудро, оставив эти мысли при себе. И это было правильно. Ибо знатоки есть знатоки. Позднее, когда наши главные ванты были сорваны свирепым шквалом в Гольфстриме, эта мачта гнулась и гнулась, и гнулась, пока не стала похожа на букву S, но она стояла.

Моряк из южных морей

Вестон Мартир

В реальной жизни различие между балкой и длинной колонной обычно довольно неясно. Вытянутая колонна, например кость ноги животного, почти всегда подвергается изгибу, в результате чего материал ее вогнутой стороны сжат больше, чем в других местах. С другой стороны, в балках или фермах особенно сложной конфигурации сжатый пояс всегда следует проверять с точки зрения его прочности на сжатие. В любом случае, идет ли речь о балке или о колонне, если материал недостаточно прочен на сжатие, разрушение начнется тогда, когда наибольшее сжимающее напряжение достигнет опасного уровня. Лучшим примером колонн, которые, кроме сжатия, подвергаются и изгибу, служат деревья и мачты парусных кораблей. Ствол дерева должен выдерживать сжимающий вес всех своих ветвей и листвы, но в жизни дерева изгибающие нагрузки, вызванные давлением ветра, могут быть больше и опаснее. Точно так же и мачты, которые номинально являются сжатыми колоннами, испытывают значительный изгиб из-за неравномерного натяжения удерживающих их тросов. Этот изгиб особенно велик, если в оснастке что-нибудь рвется.

Мачты таких больших кораблей, как "Виктория", делались из кусков дерева, соединенных вместе железными обручами, но для мачт средних размеров старые мастера предпочитали использовать один ствол сосны или ели, по возможности оставляя его в первозданном виде. Эти специалисты не только встречали в штыки любые предложения о том, что следует делать пустотелые мачты, имеющие "более эффективное" трубчатое сечение; они старались вообще избегать какой-либо обработки дерева, кроме удаления коры.

В течение многих лет образованные инженеры, которые знали все об изгибе балок, нейтральных осях и моментах инерции второго порядка, презирали эти традиции, считая их обычно чепухой. Первое, что делает с деревом современный инженер, - это режет его вдоль на маленькие кусочки, которые затем снова склеивает вместе, стараясь получить нечто пустотелое в сечении. И только недавно мы стали осознавать, что в том, как устроен ствол растущего дерева, заключена некая высшая мудрость. Среди других хитростей у древесины есть такая: в различных частях ствола она растет таким образом, что ствол оказывается "предварительно напряженным".

В такой балке, как лонжерон крыла планера, где наибольшие изгибающие нагрузки практически имеют всегда одно и то же направление, сжатую полку можно сделать толще растянутой, имея в виду, что при сжатии дерево значительно более непрочно, чем при растяжении. Но деревья или мачты должны выдерживать изгибающие нагрузки, действующие в самых различных направлениях, - все здесь определяется прихотью ветра, - поэтому для них такое решение не подходит. Во всяком случае, ствол дерева должен иметь симметричное сечение, обычно круглое. При изгибе распределение напряжений по сечению предварительно ненагруженной балки линейно, как показано на рис. 140, а. В этом случае, когда напряжение сжатия достигнет величины около 30 МН/м^2 (3 кгс/мм^2), балка, то есть дерево, начнет ломаться.

И вот тут-то выступает предварительно напряженная конструкция ствола. Каким-то образом дерево ухитряется расти так, что внешние слои древесины обычно растянуты (примерно до 15 МН/м^2), то есть до 4,5 кгс/мм^2 в то время как внутренние сжаты. Примерное распределение напряжений в сечении ствола в обычных условиях показано на рис. 140, б. Теперь напомним одно из важных следствий линейности закона Гука, состоящее в том, что мы можем смело складывать одно распределение напряжений с другим. Тогда, если мы прибавим к распределению напряжений, показанному на рис. 140, а, распределение, показанное на рис. 140, б, то получим распределение, изображенное на рис. 140, в.

Рис. 140.а - поведение под ветром дерева, в древесине которого нет предварительных напряжений; распределение напряжений по сечению ствола линейно и наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения одинаковы; б - предварительно напряженное дерево в безветренную погоду; наружные слои ствола растянуты, внутренние - сжаты; в - предварительно напряженное дерево при сильном ветре; сжимающие напряжения уменьшились наполовину, так что дерево может выдержать вдвое большие нагрузки, чем в случае а.

Таким образом, дерево уменьшает наибольшую величину сжимающего напряжения примерно вдвое и тем самым удваивает эффективное сопротивление ствола на изгиб. Правда, при этом возрастает максимальное растягивающее напряжение, но дерево вполне с ним может справиться. То, к чему стремится дерево, создавая предварительно напряженную структуру ствола, противоположно целям, которые мы преследуем в случае предварительно напряженного железобетона. Бетон непрочен при растяжении и сравнительно прочен при сжатии, так что бетонную балку при изгибе опасность подстерегает на растянутой стороне. Чтобы избежать этого, мы армируем бетон стальными стержнями, находящимися под натяжением, так что сам бетон оказывается сжатым. Поэтому балку нужно гнуть довольно сильно, прежде чем сжимающие напряжения в бетоне вблизи от одной из поверхностей балки сменятся растягивающими. Тем самым отодвигается момент начала растрескивания бетона, так как балку следует продолжать гнуть, прежде чем будет достигнут предел прочности бетона на растяжение[101].

Мы уже говорили, что дерево и волокнистые композиционные материалы при сжатии разрушаются, образуя складки изогнутых волокон. Мой коллега д-р Ричард Чаплин показал, что эти складки имеют много общего с трещинами, которые возникают при растяжении. В частности, они часто начинаются в местах концентрации напряжений у отверстий и дефектных включений. Гвозди и шурупы, вообще говоря, не сильно ослабляют древесину, но только в том случае, если они плотно в ней сидят. Как только вы вытащите гвоздь или вывернете шуруп, получившееся отверстие станет опасным местом. То же самое справедливо и для сучков в древесине. В сильно нагруженных деревянных конструкциях, таких, как планер или мачта яхты, разумно поэтому оставлять ненужные гвозди и шурупы в покое и не пытаться их вытаскивать. При острой необходимости их лучше срезать заподлицо с поверхностью дерева.

Далее, как показал Ричард Чаплин, образование складок при сжатии волокнистых материалов требует больших энергетических затрат, чем работа разрушения при растяжении. Следовательно, для развития складок необходимо подводить к ним упругую энергию, и их поведение должно быть чем-то похоже на поведение трещин Гриффитса. Однако здесь имеется и несколько важных различий.

Мы уже говорили, что в материалах, которые мы сейчас рассматриваем, складки изогнутых волокон могут появляться как под углом 45°, так и под углом 90° к направлению действия нагрузки (они могут быть и под другими углами между 45° и 90°). Поведение складки под углом 45° похоже на поведение трещины сдвига, при подходящих условиях она распространяется через весь образец подобно трещине Гриффитса. Однако складка под углом 90° короче наклонной, и поэтому она потребляет меньше энергии при равной глубине, отсчитываемой по нормали от образца.

По этой причине складки под углом 90° в целом более вероятны. Однако, хотя такая складка начинает распространяться легче, она и скорее прекращает свой рост, продвинувшись на сравнительно небольшую длину. Происходит это потому, что при увеличении длины складки две ее стороны прижимаются друг к другу, в результате чего высвобождение упругой энергии прекращается. Поэтому полное разрушение образца, по крайней мере немедленное, становится маловероятным. В этих условиях может возникнуть целая цепочка коротких складок, протянувшаяся вдоль сжатой поверхности балки. Их можно иногда увидеть на поверхности деревянного лука или весла (рис. 141).

Рис. 141. Складки на сжатой стороне круглого изогнутого бревна.

Инженеры обычно уповают на эффективность двутаврового или коробчатого сечения балок, но иногда это не что иное, как заблуждение. По ряду причин[102] в балках круглого сечения (как древесный ствол) высвобождение упругой энергии, необходимое для распространения трещин или складок сжатия, оказывается менее благоприятным для развития процессов разрушения. Этим, быть может, определяется рациональность круглого сечения большинства деревянных луков, и, несомненно, с этим связана округлая форма поперечного сечения костей животных.

Пока на материал действуют только сжимающие нагрузки, развитию складок препятствует довольно много причин. Отчасти поэтому дерево обычно является таким надежным строительным материалом. Однако, если нагрузка реверсируется, ситуация может стать чрезвычайно опасной. Дело в том, что система согнутых волокон, которая образует складку, имеет практически нулевую прочность на растяжение и в условиях растяжения складки ведут себя подобно трещинам. Это особенно опасно потому, что при растяжении теперь уже ничто не препятствует высвобождению упругой энергии, так как две стороны "трещины" теперь могут свободно разойтись.

Один из безотказных способов сломать крыло деревянного планера в полете - это совершить грубую посадку при предыдущем вылете. Если при посадке машину сильно ударить о землю, то крыло резко изогнется вниз. Это может привести к образованию складок сжатия в полке лонжерона, нагруженной растяжением в полете. Невероятно, чтобы возникшие складки были обнаружены при обычном осмотре, так что в следующем полете лонжерон сломается именно в этом месте, после чего, конечно, отвалится и все крыло.

Леонард Эйлер и выпучивание тонких стержней и пластин

Все, о чем мы говорили до сих пор, применимо лишь к относительно коротким и толстым стержням и другим сжатым элементам. Мы видели, что при сжатии они обыкновенно разрушаются вследствие сдвига или образования локальных складок. Однако огромное количество сжатых конструкций содержит длинные и тонкие элементы, которые выходят из строя совершенно по-другому. Длинный стержень, тонкий лист металла или страница этой книги выпучиваются при сжатии, теряя способность нести нагрузку. В этом легко убедиться с помощью простейшего эксперимента: возьмите лист бумаги и попытайтесь сжать его в продольном направлении. Такой вид потери несущей способности (с ним связаны важные технические и экономические последствия) называется потерей устойчивости. Впервые он был изучен Леонардом Эйлером (1707-1783), и потому нередко говорят об устойчивости (или неустойчивости) по Эйлеру.

Эйлер имел немецко-швейцарское происхождение, в его семье были известные математики. Он рано приобрел имя в той же области, и еще очень молодым был приглашен Екатериной II в Россию. Большую часть жизни он провел при дворе в Петербурге, лишь по временам, в моменты острой политической ситуации, находя пристанище у Фридриха II в Потсдаме. Жизнь при дворах просвещенных деспотов в середине XVIII в. была, должно быть, интересна и колоритна, однако в многотомных сочинениях Эйлера мы не найдем каких-либо упоминаний об этом. Насколько я мог выяснить, ни одному из его биографов не удалось установить хотя бы одного случая или происшествия в его жизни, которые могли бы удовлетворить обычное человеческое любопытство[103]. Он просто в течение очень многих лет постоянно занимался математикой, описывая свои результаты в огромном количестве научных статей, которые и после его смерти все еще публиковались в течение сорока лет.

Конечно, Эйлер совсем не собирался заниматься несущей способностью сжатого стержня как конструкционного элемента. Просто среди многих других своих математических открытий он изобрел то, что теперь называется вариационным исчислением, и он искал задачи, к которым можно было бы применить этот новый математический метод. Один из его друзей предложил попробовать этот метод для определения наименьшей высоты тонкого вертикального стержня, при которой этот стержень начнет выпучиваться под собственным весом. Такая формулировка этой не очень реальной задачи объясняется тем, что, как мы уже упоминали в гл. 2 понятия напряжения и деформации возникли лишь в значительно более поздние времена. Для ее решения нужно было применить вариационный метод. Если переложить полученный Эйлером результат на современный язык, то получится то, что сейчас называется формулой Эйлера для критической нагрузки потери устойчивости продольно сжатого стержня, а именно: P=π^2(EI/L^2), где P - нагрузка, при которой выпучиваются стержень или панель; E - модуль Юнга материала; I - момент инерции поперечного сечения стержня или панели (гл. 10); L - длина стержня. Естественно, все эти величины должны быть выражены в одной и той же системе единиц. (Удивительно, что так много важных расчетных формул имеют столь простой вид[104].)

Формула Эйлера применима к длинным и тонким колоннам и стержням всех видов - как сплошным так и пустотелым, а что, быть может, и более важно - к тонким панелям и пластинам, которые встречаются в конструкциях самолетов, кораблей и автомобилей. Если мы построим график зависимости критической нагрузки стержня или панели от длины, то получится нечто похожее на рис. 142, на котором показаны два возможных механизма разрушения.

Короткие стержни разрушаются описанным выше путем с образованием бочки или дроблением на мелкие куски. Когда отношение длины к толщине стержня достигает величины 5-10, эта линия пересекает кривую, соответствующую эйлеровой форме потери устойчивости. Теперь более опасным становится выпучивание, и длинный стержень выходит из строя вследствие выпучивания. В действительности переход от разрушения материала к потере устойчивости происходит не так резко, существует некая переходная область, отмеченная на рис. 142 пунктиром.

Рис. 142. Зависимость предельного сжимающего напряжения от длины стержня.

Приведенная выше формула Эйлера относится к тому случаю, когда стержень или панель имеют шарнирное закрепление и могут свободно поворачиваться (рис. 143). Обычно все, что препятствует концам стержня или панели поворачиваться приводит к увеличению критической нагрузки потери устойчивости. В крайнем случае, когда оба конца стержня жестко заделаны, его критическая нагрузка увеличивается в 4 раза. Очень часто, однако, для жесткой заделки необходимо существенное стеснение концов, а это приводит к увеличению веса, сложности и стоимости всей конструкции, поэтому она становится невыгодной.

Рис. 143. Различные условия эйлеровой формы потери устойчивости. а - оба конца шарнирно оперты; б - оба конца заделаны; в - один конец заделан, а второй шарнирно оперт и может перемещаться в горизонтальном направлении.

Далее, жесткая заделка концов передает любые монтажные несоосности самому стержню. При этом стержень может оказаться изогнутым еще до нагружения и его предельная нагрузка упадет. Вот почему жесткая установка мачты, при которой она одновременно крепится и к палубному перекрытию, и к килю, сейчас уже вышла из употребления (рис. 144).

Рис. 144. Изогнутый до нагружения стержень (в данном случае мачта) теряет устойчивость при меньшей нагрузке.

Следует отметить, что в выписанную нами формулу Эйлера не входит предел прочности материала. Нагрузка, при которой стержень или панель данной длины теряет устойчивость, зависит только от момента инерции сечения I и модуля Юнга (жесткости) материала. Длинный стержень не разрушается при выпучивании. Он только упруго изгибается таким образом, чтобы "выскользнуть" из-под нагрузки. Если при выпучивании не был достигнут "предел упругости" материала, то после снятия нагрузки стержень опять выпрямится, и, спружинив, как ни в чем не бывало примет свою прежнюю форму.

Это свойство часто может быть весьма полезным, поскольку, основываясь на нем, можно создавать "неразрушающиеся" конструкции. Ковры и ковровые дорожки не портятся именно по этой причине, и природа, конечно же, широко использует этот принцип, особенно в отношении низкорослых растений, например травы, которую всегда довольно трудно вытоптать. Так, мы спокойно гуляем по лужайке, не причиняя ей большого вреда. Именно гениальная комбинация острых колючек с открытием д-ра Эйлера делает живую изгородь одновременно неразрушаемой и труднопреодолимой для людей и скота. С другой стороны, для комаров и других насекомых, использующих в качестве оружия длинное и тонкое жало, природа вынуждена была "изобрести" прямо-таки невообразимое количество самых разных конструкционных уловок, чтобы предотвратить потерю устойчивости этих тонких, жалящих нас стержней.

При жизни Эйлера его формула не могла найти сколько-нибудь значительного использования в технике. Практически ее могли применить лишь при проектировании корабельных мачт и других стоек. Однако корабельные мастера тех времен уже справились с этой проблемой. В замечательных справочниках XVIII в. по кораблестроению, таких, как "Основы изготовления мачт, парусов и такелажа" Стила, содержатся подробные таблицы, где приведены размеры брусьев любого типа, основанные на опыте, и сомнительно, чтобы эти рекомендации могли быть существенно улучшены с помощью вычислений.

Серьезный интерес к явлению потери устойчивости возник лишь столетие спустя и был связан с возросшим использованием листовой стали. Стальные листы были, естественно, тоньше, чем каменная кладка и деревянные детали, к которым так привыкли инженеры. В 1848 г. при постройке железнодорожного моста через пролив Менай[105] расчеты на устойчивость впервые делались для серьезных практических целей. Этот мост явился совместным детищем трех выдающихся людей: Роберта Стефенсона (1802-1859), Итона Ходжинсона (1789-1861), математика и одного из первых профессоров-инженеров, и Вильяма Фейрберна (1789-1874), пионера конструкционного использования листовой стали.

Подвесные мосты Стефенсона оказались неудачными из-за своей излишней гибкости. К тому же адмиралтейство настаивало, и не без оснований, на тридцатиметровой высоте пролета, чтобы под мостом могли проходить корабли. Удовлетворить требованиям как жесткости, так и высоты можно было лишь единственным путем - спроектировав мост балочного типа невиданной до этого длины. По ряду соображений наилучшим вариантом казалась балка в форме трубы, собранная из листовой стали, внутри которой двигался бы поезд. Длина каждой секции должна была составлять около 140 м.

Вскоре стало очевидным, что труднее всего справиться с проблемой устойчивости стальных панелей, образующих верхнюю, сжатую сторону балки. Для простых панелей и стержней формула Эйлера является точной, но здесь речь шла о мостовых балках достаточно сложной формы, для расчета которых в то время не было еще соответствующей теории. Выход был только один - эксперименты на моделях. Как и можно было ожидать, результаты оказались довольно путаными и ненадежными, причем до такой степени, что все три проектировщика перессорились между собой. Казалось, их партнерство распадется, так и не породив конструкции действительно надежного моста. В конце концов порешили делать для моста клетчатые коробчатые балки (рис. 145). Ко всеобщему облегчению, мост оказался удачным и служит по сей день.

Рис. 145. Балка в виде трубы коробчатого сечения (мост "Британия"[105]).

Со времен Стефенсона проделано огромное количество математических расчетов устойчивости тонких оболочек, но проектирование таких конструкций все еще сопровождается значительно большей, чем обычно, неопределенностью. Поэтому разработка ответственных конструкций такого типа может обходиться достаточно дорого из-за возможных натурных испытаний в процессе проектирования и доводки.

Трубы, корабли и бамбук, или кое-что о локальной потере устойчивости

Согласно Эйлеру, нагрузка, при которой стержень теряет устойчивость, определяется величиной EI/L^2, и поэтому критические нагрузки длинных колонн на сжатие обычно очень и очень малы. Единственное, что можно здесь сделать, - это увеличивать EI по возможности пропорционально L^2. Для большинства материалов модуль упругости Юнга Е практически постоянен, так что в действительности мы можем лишь увеличивать момент инерции поперечного сечения I. Это значит, что колонны следует делать толще. Именно так и поступают при использовании каменной кладки, например в мощных колоннах дорических храмов. Но вес при этом получается чрезмерно большим, и если мы хотим сделать легкую конструкцию, то должны каким-то образом развить поперечное сечение. Иногда его делают в форме швеллера, а иногда придают коробчатую форму. Но, как правило, лучшим и наиболее эффективным оказывается стержень в виде трубы.

Трубы очень популярны не только среди инженеров - природа тоже повсеместно отдает предпочтение трубчатым стержням. Однако труба при сжатии может терять устойчивость, и происходит это двумя путями. Один путь мы уже описали - это эйлерова, или длинноволновая, форма выпучивания. Другой путь - коротковолновая форма выпучивания, когда в каком-то месте на стенке трубы образуются вмятины и выпучины. Если радиус трубы велик, а стенки тонки, труба может быть совершенно устойчива к длинноволновой форме выпучивания, но она выйдет из строя из-за локального сморщивания (рис. 146). Это легко продемонстрировать на примере тонкостенного мундштука папиросы. Именно этот эффект накладывает ограничения на использование простых труб и тонкостенных цилиндров при сжатии[106].

Рис. 146. Локальная потеря устойчивости в тонкостенной трубе при осевом сжатии.

Обычный способ борьбы с потерей устойчивости такого типа состоит в подкреплении стенок конструкции с помощью таких элементов, как шпангоуты и стрингеры и т.п. Шпангоуты - это ребра жесткости, идущие по периметру сечения, а ребра жесткости, идущие в продольном направлении, - это стрингеры. Жесткость корпуса корабля чаще всего увеличивают с помощью шпангоутов и переборок, хотя с недавних пор большие танкеры строят по системе Ишервуда с использованием продольных стрингеров. Сложная оболочечная конструкция, подобная фюзеляжу самолета, обычно подкрепляется и стрингерами, и шпангоутами. Пустотелые стебли травы и бамбука, которые имеют тенденцию сплющиваться при изгибе, очень изящно подкреплены "узлами", или перегородками, размещенными через определенные интервалы по всей длине стебля (рис. 147 и 148).

Рис. 147. Два способа увеличения жесткости стеблей растений с целью предотвращения локальной потери устойчивости: а - продольные стрингеры; б - узлы, или перегородки, характерные для травы и бамбука.

Рис. 148. Подкрепленная конструкция корпуса судна, часто используемая в нефтяных танкерах.

Листья, сэндвичи и сотовые конструкции

Пластины, панели и оболочки широко используются и природой, и техникой, но, чем они протяженнее и тоньше, тем меньше их жесткость на изгиб и критические нагрузки потери устойчивости. В принципе все, что увеличивает жесткость стержня или пластины на изгиб, увеличивает и ее сопротивление выпучиванию при продольном сжатии. Один из методов повышения устойчивости состоит в установке панели или стержня с помощью тросов и растяжек (метод, никогда не используемый в растениях). Другой и, возможно, более предпочтительный метод состоит в устройстве ребер жесткости, гофрировании для использовании ячеистых конструкций.

Древесина имеет ячеистое строение, так же как и большинство других растительных тканей, среди которых следует обратить внимание на стенки стеблей травы и бамбука. Кроме того, в борьбе растения за существование важную роль играет конструктивная эффективность листьев, которые должны использовать для фотосинтеза как можно большую площадь своей поверхности при минимальных метаболических затратах. Лист - весьма важная конструкция типа панели. Чтобы увеличить свою жесткость при изгибе, листья используют большинство из известных конструкционных решений. Почти все листья имеют развитую систему ребер жесткости[107], в то время как пленки между ними представляют собой ячеистую структуру, увеличивающую жесткость; в некоторых случаях они, кроме того, и гофрированы. Вдобавок к этому жесткости листа как целого способствует осмотическое давление в нем сока.

В инженерных конструкциях жесткость панелей и оболочек увеличивается с помощью стрингеров и шпангоутов, которые приклеиваются, приклепываются или привариваются к обшивке, хотя это и не всегда самый простой или самый дешевый путь. Другой путь решения проблемы состоит в изготовлении оболочки из двух разнесенных слоев, пространство между которыми содержит возможно более легкий наполнитель. Конструкции такого типа называют "сэндвич".

Панели типа сэндвича впервые были использованы известным конструктором Эдвардом Бишопом, главным конструктором фирмы Хэвиленд. В 1930 г. он применил их в фюзеляже теперь уже забытого самолета "Комета"[108]. Возможно, более известно использование их в самолете "Москито", преемнике "Кометы". В обоих этих самолетах в качестве наполнителя использовалась легкая бальсовая древесина, а внешние слои сэндвича делались из прочной и тяжелой березовой фанеры, которая приклеивалась к наполнителю.

"Москито" был одним из наиболее удачных самолетов, но наполнитель из бальсы легко впитывал воду и гнил; кроме того, поставки этой довольно мягкой и хрупкой древесины тропического происхождения были ограничены, а ее качество не отличалось постоянством. Случилось, однако, так, что изыскание материалов для наполнителей панелей и оболочек типа сэндвича было стимулировано главным образом не этими обстоятельствами, а внедрением самолетных локаторов. Вращающуюся, или сканирующую, антенну локатора нужно было поместить внутри защитного куполообразного обтекателя. Естественно, что такой обтекатель должен был быть прозрачен для радиоволн высокой частоты, его следовало делать из какой-либо пластмассы, например из стеклопластика. Однако оказалось, что прозрачность оболочки обтекателя значительно увеличивается - по крайней мере теоретически - благодаря использованию материала типа сэндвича, толщина которого строго определяется длиной волны, на которой работает локатор, точно так же, как толщина поверхностной пленки в современной "просветленной" оптике определяется длиной волны видимого света.

Но сырая бальса, как и любая сырая древесина, практически непрозрачна для радиоволн, поэтому требовалось создать более водостойкие и легкие материалы. Такие материалы были получены путем "вспенивания" искусственных смол. Сэндвич с таким наполнителем выглядит так, как показано на рис. 149. Было получено довольно много "вспененных" смол различных типов, которые использовались не только в качестве наполнителя в трехслойных локаторных обтекателях, но также и во всех других трехслойных конструкциях. Некоторые из них применяются еще и сегодня при изготовлении лодок, поскольку стенки их ячеек практически водонепроницаемы.

Рис. 149. Конструкция типа сэндвича со вспененным наполнителем.

Однако для использования в качестве наполнителя панелей типа сэндвича, работающих в условиях, когда требуется наивысшая эффективность, вспененные смолы довольно тяжелы и обладают меньшей жесткостью, чем хотелось бы. Таким образом, с изобретением пеноматериалов голод на легкие наполнители не был ликвидирован.

Однажды, где-то в конце 1943 г., мне позвонил в Фарнборо один владелец цирка, некто Джордж Мэй, и попросил о встрече. После нескольких историй в духе Джеральда Даррелла о том, как трудно содержать обезьян в передвижном цирке, он извлек из кармана нечто похожее на помесь книги и гармошки. Когда Мэй потянул за концы своего изобретения, оно раскрылось подобно бумажной гирлянде, подвешиваемой на рождество. На самом деле это было какое-то подобие бумажных сот, очень легких, но совершенно удивительных по своей прочности и жесткости. Не думаю ли я, что такая штука может быть использована в конструкции самолета? Препятствие, как честно признался Джордж Мэй, состояло в том, что, поскольку эти соты были сделаны всего лишь из оберточной бумаги и обычного клея, они очень боялись воды и тут же расползались, стоило их только слегка намочить.

Это был тот редкий случай, когда авиационные инженеры испытывали серьезное искушение расцеловать владельца цирка всем коллективом. Однако, преодолев первый порыв, мы сказали Мэю, как защитить бумажные соты от воды с помощью синтетических смол.

Именно так поступили и мы (рис. 150). Бумагу, из которой изготовлялись соты, предварительно пропитывали раствором фенольной смолы. Сделанные из нее и расправленные соты помещались в печь для отверждения смолы. Бумага после этого делалась не только водостойкой, но и более прочной и жесткой. Материал получился очень удачный и нашел широкое применение в военной технике. Хотя теперь он почти не используется в самолетостроении, зато около половины дверей в мире имеют его между слоями фанеры или пластмассы. Особенное распространение нашел этот способ в США, велико и мировое производство бумажных сот.

Рис. 150. Бумажные соты. а - на пропитанную мономером бумагу наносятся параллельные полосы клея; б - листы склеиваются в толстый блок; полосы клея чередуются; в - блок растягивается в сотовую конструкцию, после чего мономер подвергается полимеризации; г - плита из сот вклеивается между листами фанеры, пластмассы или металла, образуя структуру типа сэндвича.

Хотя инженеры начали применять конструкции типа сэндвича и наполнители из вспененных смол и бумажных сот сравнительно недавно, они с незапамятных времен используются в природе (рис. 151). Примером тому служат так называемые "плоские" кости нашего черепа, подвергающиеся действию изгибающих и сжимающих нагрузок.

Рис. 151. Плоская кость.

Часть IV. И последствия были…

Глава 13

Философия конструирования, или форма, вес и стоимость

Философия есть не что иное, как благоразумие.

Джон Селден

Мы уже видели, что расчеты на прочность применяются для анализа поведения конкретных конструкций - либо тех, которые предполагается строить, либо тех, которые уже существуют, но их надежность находится под сомнением, либо тех, которые нас озадачили (успев сломаться). Другими словами, если мы знаем размеры конструкции и свойства материала, из которого она сделана, то можем по меньшей мере попытаться предсказать, сколь прочной она будет и как она будет деформироваться под нагрузкой.

Такие расчеты весьма полезны в конкретных задачах. Но они вряд ли помогут, если мы захотим понять, почему тот или иной предмет имеет именно присущую ему форму и сделан именно так, а не иначе, или если нам понадобится выбрать из широкого класса возможных конструкций наиболее подходящую для нашего случая. Например, если мы проектируем самолет или мост, то что лучше сослужит, оболочка ли из сплошных пластин или панелей или же конструкция типа решетки из стержней или труб, связанных, скажем, тросами? Почему у нас так много мышц и сухожилий и относительно мало костей? Как выбрать из огромного количества конструкционных материалов именно тот, который нужен? Делать ли конструкцию из стали или из алюминия, пластмассы или дерева?

Привычные для нас "конструкции" растений, животных и типичных творений наших рук приняли свой нынешний вид не сразу. Как правило, форма и материал любой живой конструкции, прошедшей длительный путь развития в условиях борьбы за существование, приобрели свой вид в результате оптимизации по отношению к нагрузкам, которым они обычно подвергаются, с одной стороны, и к энергетическим затратам, связанным с обменом веществ, - с другой. В технике хотелось бы достичь такой же оптимизации, но это удается нам далеко не всегда. И далеко не все понимают, что этот предмет, который иногда называют "философией конструирования", можно исследовать научными методами. Об этом остается только сожалеть, ибо полученные здесь результаты представляются важными как для биологии, так и для инженерного дела.

Хотя философия конструирования - предмет, не очень почитаемый, он уже имеет довольно длинную историю. Впервые серьезные исследования этой проблемы с инженерной точки зрения были предприняты около 1900 г. А. Мичеллом[109].

Хотя биологи и публиковали отдельные работы, связанные с законом двух третей, сформулированным еще Галилеем (см. гл. 8), первой значительной работой на эту тему была вышедшая в 1917 г. прекрасная книга Арки Томпсона "Рост и форма", в которой он с общих позиций рассмотрел влияние конструкционных требований на форму животных и растений. Несмотря на бесспорные достоинства, эта книга не во всем безупречна с инженерной точки зрения. Получив справедливо высокую оценку, "Рост и форма" не оказала тем не менее реального влияния на биологическую мысль ни в свое время, ни значительно позже. Кажется, она не произвела должного впечатления и на инженеров. Просто тогда еще не настало время для плодотворного обмена идеями между инженерами и биологами.

В наши дни основной вклад в математическое исследование философии конструирования внес X.Л. Кокс. Будучи большим специалистом по теории упругости, Кокс обладает и еще одним достоинством - он большой знаток произведений Беатрис Поттер[110]. Надеюсь, он простит меня, если я скажу, что в некоторых отношениях он несколько напоминает великого Томаса Юнга: подобно последнему, демонстрирует не только ярко выраженную одаренность, но и значительную неясность изложения. Боюсь, что не всякий смертный разберется в его идеях без "переводчика", а потому работы Кокса получили меньшее признание, чем они заслуживают. Многое из того, о чем я буду говорить дальше, прямо или косвенно основано на идеях Кокса. Начнем с его анализа конструкций, подвергающихся растяжению.

Проектирование конструкций, работающих на растяжение

Любопытно, что к конструированию даже простейшей детали, работающей на одноосное растяжение, нельзя приступать до изобретения какой-либо законцовки, предназначенной для передачи нагрузки. Будь это стальной прут или лиана, канат или струна, напряженное состояние в концевой области гораздо сложнее одноосного растяжения. Здесь широкое поле деятельности для теории, но и эмпирика будет весьма кстати.

Проектирование конструкций минимального веса

X.Л. Кокс

Принципы проектирования конструкций, работающих на растяжение, были бы крайне просты, если бы все дело не портили законцовки - детали, передающие нагрузку на обоих концах растягиваемого элемента. Во-первых, вес такой конструкции, рассчитанный на заданную нагрузку, был бы пропорционален ее длине. Скажем, канат, длиной 100 м, рассчитанный на то, чтобы держать груз весом в 1 т, будет весить в 100 раз больше, чем канат длиной 1 м, выдерживающий такую же нагрузку в 1 т. Более того, если нагрузка распределена поровну, то безразлично, будет ли она удерживаться одним тросом или стержнем или двумя, каждый из которых имеет вдвое меньшее поперечное сечение.

Столь простой анализ нарушается необходимостью иметь детали, передающие нагрузку на обоих концах троса или стержня. Даже простая веревка должна иметь по узлу или петле на каждом конце. Узел или место сращения могут быть довольно тяжелыми и дорогостоящими. При точном расчете вес и стоимость узлов и стыков следует прибавить к весу и стоимости самой растягиваемой детали. Вес и стоимость законцовок будут одинаковыми как для длинных, так и для коротких канатов. Поэтому при прочих равных условиях вес и стоимость работающих на растяжение элементов конструкции на единицу длины с увеличением длины будет уменьшаться. Таким образом, вес не растет пропорционально длине элемента. Можно показать также, что общий вес законцовок двух растянутых стержней, работающих параллельно, меньше, чем общий вес законцовок одного стержня, рассчитанного на ту же нагрузку[111]. Следовательно, можно сэкономить общий вес, распределив нагрузку между двумя, тремя и более растягиваемыми деталями, тросами или канатами.

Кокс подчеркивает, что распределение напряжений в законцовках обычно весьма сложно, в них обязательно появляются зоны концентрации напряжений, в которых при соответствующих условиях распространяются трещины. Поэтому вес и стоимость таких деталей определяются как искусством конструктора, так и трещиностойкостью материала. Чем больше величина работы разрушения материала, тем легче и дешевле будут законцовки. Однако, как мы видели в гл. 4, с ростом прочности трещиностойкость материала обычно падает. Для распространенных конструкционных материалов, таких, как сталь, работа разрушения катастрофически падает при увеличении прочности на растяжение.

Тем самым при выборе материала для конструкционного элемента, работающего на растяжение, мы находимся перед лицом двух противоречивых требований. Чтобы уменьшить вес средней части конструкции, нужно использовать материал с большой прочностью на растяжение. Для законцовок же обычно требуется более вязкий материал, весьма вероятно, что он будет иметь невысокую прочность на растяжение. Как это нередко бывает, здесь следует идти на компромисс. В данном случае выбор материала в основном определяется длиной детали. Для очень длинных деталей, например канатов современных подвесных мостов, следует выбрать высокопрочную сталь, даже если при этом придется мириться с дополнительным весом и сложностями, связанными с закреплением концов каната. Все-таки их всего лишь два - на одном и другом берегу, зато между ними может быть целая миля троса. Поэтому экономия веса на средней части конструкции более чем компенсирует любые потери на ее концах.

Ситуация полностью меняется, если мы будем иметь дело с такими деталями, как цепи с короткими звеньями. В каждом звене вес стыка может быть даже больше веса средней части. Возьмем, например, поддерживающие цепи в старых подвесных мостах. Обычно они делались из вязкого и пластичного кованого железа с небольшой прочностью на растяжение. Как мы уже говорили в гл. 9, именно по этой вполне убедительной причине растягивающие напряжения в плоских звеньях цепей моста через Менай[72] составляют всего десятую часть напряжений в тросах современных подвесных мостов. Примерно то же справедливо и в отношении оболочечных конструкций, таких, как корпуса судов, резервуары и котлы, изготовленные из относительно небольших листов железа, или стали. Те же аргументы применимы и к таким клепаным алюминиевым конструкциям, как современный самолет. Все они могут рассматриваться в большей или меньшей степени как двумерные цепи с достаточно короткими звеньями. В таких случаях целесообразно использовать менее прочный, но более пластичный материал, иначе вес соединений был бы недопустимо велик (см. гл. 4, рис. 25).

Увеличение числа канатов и тросов в конструкциях судов, бипланов (а также палаток) приводит обычно к экономии веса[112]. Но за это приходится платить повышением лобового сопротивления, общим усложнением конструкции и высокой стоимостью ее эксплуатации. Похожий принцип можно встретить и в животном мире, где природа не скупилась на детали, например мышцы и сухожилия, работающие на растяжение. Для уменьшения веса законцовок она использовала тот же принцип, что и моряки елизаветинских времен. Концы многих сухожилий разветвляются в некоторую веерообразную конструкцию, которую Френсис Дрейк назвал бы "птичьей лапой". Каждая веточка сухожилия имеет отдельное крепление к кости. Так минимизируется вес (и, возможно, метаболическая стоимость).

Сравнения веса сжатых и растянутых конструкций

Мы уже говорили в предыдущей главе, что для ряда материалов величины прочности на сжатие и растяжение часто сильно различаются, но для многих весьма распространенных материалов, таких, как сталь, это различие не очень велико, так что массы коротких растянутых и сжатых элементов должны быть более или менее одинаковыми. На самом деле сжатый короткий стержень может быть даже легче растянутого, так как для него иногда не нужны законцовки, совершенно необходимые в случае растяжения.

Однако с увеличением длины такого стержня дает себя знать эйлерова потеря устойчивости. Напомним, что критическая нагрузка, при которой сжатый стержень длиной L начинает выпучиваться, изменяется пропорционально 1/L^2. Это означает, что для стержня с заданным поперечным сечением предельное напряжение при сжатии с увеличением L убывает очень быстро. Чтобы выдержать заданную нагрузку, длинный стержень должен быть гораздо толще и, следовательно, тяжелее короткого. Как мы установили в предыдущем параграфе, в случае растяжения все происходит как раз наоборот.

Очень поучительно сравнить, как конструкционный элемент длиной 10 м выдерживает нагрузку весом 1 т (10^4 Н) в условиях растяжения и сжатия.

Растяжение. Для стального троса допустимое напряжение примем равным 350 МН/м^2 (35 кгс/мм^2). Принимая во внимание крепления на его концах, найдем общий вес конструкции равным примерно 3,5 кг.

Сжатие. Попытаться удержать нагрузку в 1 т (10^4 Н) с помощью одного сплошного стального стержня длиной 10 м было бы просто глупо: чтобы избежать потери устойчивости, его пришлось бы сделать очень толстым и, следовательно, очень тяжелым. На практике можно, например, использовать стальную трубу диаметром около 16 см с толщиной стенок около 5 мм. Такая труба будет весить около 200 кг. Другими словами, ее вес будет в 50-60 раз больше, чем у стального стержня, работающего в тех же условиях на растяжение. Стоимость конструкции увеличится примерно в той же пропорции. Далее, если мы захотим распределить нагрузку между несколькими деталями, то ситуация не только не станет лучше, а значительно ухудшится. Если мы попробуем держать нагрузку в 1 т не с помощью одной колонны, а, скажем, с помощью похожей на стол конструкции на четырех стержнях 10-метровой высоты, то общий их вес удвоится и достигнет 400 кг. Чем на большее число элементов мы распределим данную нагрузку, тем больше будет вес всей конструкции: он растет как n1/2, где n - число элементов (см. приложение 4).

С другой стороны, если мы будем увеличивать нагрузку при фиксированной длине, то ситуация в случае сжатой конструкции будет выглядеть получше. Например, если увеличить нагрузку в сто раз, с 1 т до 100 т, то, если вес растянутой конструкции увеличится соответственно с 3,5 до 350 кг, вес одной колонны высотой в 10 м увеличится только десятикратно, с 200 до 2000 кг. Поэтому в случае сжатия гораздо экономичнее поддерживать большую нагрузку, чем малую (рис. 152). Все эти рассуждения справедливы также и для панелей, пластин и оболочек (см. приложение 4).

Рис. 152. Зависимость относительного веса (и стоимости) детали, которая должна передать заданную нагрузку, от ее длины.

Приведенный анализ подтверждает рациональность таких конструкций, как палатки и парусные суда. В них сжимающие нагрузки действуют концентрированно на небольшое количество по возможности коротких мачт или шестов. В то же время растягивающие нагрузки, как мы уже говорили, лучше распределить среди большого количества канатов и тросов. Поэтому шатер, имеющий единственный шест и множество растяжек, является самым легким "зданием", которое только можно построить при заданном объеме. Любая палатка будет легче и дешевле капитального здания из дерева или камня. Точно так же катер или шлюп с единственной мачтой имеет более легкую и эффективную оснастку, чем шхуна, кеч или любой более сложный корабль с большим количеством мачт. Именно поэтому были тяжелы и неэффективны А-образные или треугольные мачты древних египтян и конструкторов викторианских броненосцев (см. гл. 10).

Конструкция человеческого тела имеет много общего с конструкцией шатра и парусного корабля. Небольшое количество сжатых деталей, то есть костей, расположенных примерно в центре конструкции, окружено множеством мышц, сухожилий и связок, работающих на растяжение, причем эта система гораздо сложнее системы парусов и канатов полностью оснащенного корабля. Кстати, с конструкционной точки зрения две ноги лучше, чем четыре, а сороконожка может существовать только потому, что ноги у нее весьма коротки.

Масштабные эффекты, или еще раз о законе двух третей

Напомним, что уже столетия назад Галилею пришла мысль о том, что, поскольку вес конструкции растет, как куб ее размеров, а поперечное сечение несущих деталей увеличивается пропорционально квадрату размеров, то напряжения в материале геометрически подобных конструкций должны расти пропорционально их размерам. Если разрушение конструкции происходит из-за растягивающих напряжений, прямо или косвенно определяемых ее собственным весом, то это означает, что с увеличением размеров относительная толщина и вес несущих деталей должны расти не пропорционально размерам и весу всей конструкции, а гораздо быстрее. Поэтому размеры таких конструкций не могут превышать некоторого предела.

Закон двух третей долгое время был общепринятым как среди биологов, так и среди инженеров. Герберт Спенсер и позднее Арки Томпсон утверждали, что этот закон ограничивает размеры животных, а инженеры в свою очередь прибегали к нему, чтобы показать, почему неразумно строить корабли и самолеты значительно больших размеров, чем уже существующие. Однако, несмотря на это, размеры кораблей и самолетов продолжали увеличиваться.

В действительности закон двух третей в полной мере применим, по-видимому, лишь к оконным и дверным перемычкам греческих храмов (они делались из непрочного тяжелого камня), к айсбергам и плавучим льдинам (они состоят из непрочного тяжелого льда), а также ко всякого рода предметам типа желе или бланманже.

Мы уже видели, что во многих сложных конструкциях вес сжатых элементов во много раз превышает вес элементов, подвергающихся растяжению. Поскольку сжатые элементы обычно выходят из строя вследствие потери устойчивости, с увеличением нагрузки их эффективность возрастает, иными словами, их эффективность растет с увеличением размеров сооружения. Поэтому, хотя вес силовой конструкции и увеличивается быстрее ее размеров, но происходит это все же значительно медленнее, чем предписывает закон двух третей. На практике этот рост может быть вполне оправдан тем полезным эффектом, который дает увеличение размеров. Например, для кораблей или рыб, самолетов или птиц сопротивление движению примерно пропорционально площади их поверхности, и отношение этой площади к весу будет падать с увеличением размеров. Именно этим руководствовался Брюнель при проектировании корабля "Грейт Истерн". Хотя его огромный корабль и оказался неудачным[113], подход был правильным, именно поэтому мы строим теперь такие гигантские корабли, как современные супертанкеры. Размеры же больших животных, как мы видели в гл. 4, скорее связаны с "критической длиной трещин Гриффитса" в их костях, а не с законом двух третей.

Каркасные конструкции против монокока

Очень часто инженер стоит перед проблемой выбора между решетчатой каркасной конструкцией, сделанной, как в детском конструкторе, из отдельных стержней и брусьев (ее называют пространственной фермой), и оболочечной конструкцией, в которой нагрузки воспринимаются более или менее непрерывными панелями (такой тип конструкции называют монококом). Иногда различие между двумя этими формами конструкций смазывается, это происходит в тех случаях, когда каркасная система покрывается какой-нибудь обшивкой, которая на самом деле воспринимает лишь незначительную долю нагрузки. Примером того могут служить обычные обшитые деревом домики, современные каркасные ангары и склады, покрытые гофрированным железом, и, наконец, животные, покрытые чешуей или панцирем.

Иногда выбор между двумя этими типами конструкций бывает продиктован не только конструкционными соображениями. Так, опоры для линий электропередач делают только решетчатого типа, поскольку они испытывают меньшее давление ветра и имеют меньшую площадь окраски, а водяные цистерны предпочитают делать в виде оболочки из более толстых стальных листов, а не в виде решетчатой силовой конструкции, поддерживающей водонепроницаемую оболочку из более тонкого материала, хотя такая форма может иметь меньший вес и используется природой в '"конструкции" желудка и мочевого пузыря.

В одних случаях различие в весе и стоимости двух возможных типов конструкций незначительно, и поэтому безразлично, какую из них использовать. В других - разница очень велика. Как мы уже видели, палатка или шатер всегда значительно легче и дешевле, чем любое здание такого же объема, сделанное из бетона или кирпича. Кузов автобуса "Вейман" (модель 1930 г.) имел деревянный каркас, обтянутый тканью, и был гораздо легче любого из штампованных металлических кузовов оболочечной конструкции, вошедших в употребление позже. При нынешних ценах на бензин подобный кузов вполне может обрести вторую жизнь.

Существует, однако, мнение, будто оболочечные конструкции типа монокока более современны и прогрессивны, чем якобы примитивные и устаревшие пространственные каркасные конструкции. Такого мнения придерживаются даже опытные инженеры, но в действительности для этого нет объективных оснований. В тех случаях, когда нагрузка носит в основном сжимающий характер, пространственные каркасные системы всегда легче и обычно дешевле монокока. Однако весовые издержки при использовании конструкций типа монокока не так уж велики, если большие нагрузки воспринимаются конструкцией относительно малых размеров. Это оправдывает в ряде случаев их применение. Но для больших слабо нагруженных конструкций, таких, как дирижабль с жестким корпусом, каркасная конструкция практически является единственно возможной. Реальный воздухоплавательный аппарат будет не огромным монококовым дирижаблем, сделанным из блестящих листов алюминия, которыми бредят инженеры, а наполненным газом баллоном.

Переход от палочек, проволочек и ткани в конструкциях первых самолетов к современным монококам был продиктован не внезапной сменой моды. Это был необходимый и совершенно логичный шаг, связанный с резко возросшими скоростями и нагрузками. Как мы уже говорили, в условиях сжимающих и изгибающих нагрузок монокок всегда окажется тяжелее каркасной конструкции, хотя при увеличении нагрузок этот избыточный вес и уменьшается. С другой стороны, в условиях нагрузок, приводящих к сдвигу и создающих крутящий момент, монокок оказывается предпочтительнее каркасной конструкции[114].

С ростом скоростей самолетов росли и требования к прочности и жесткости на кручение. Наконец наступил момент (это было в 30-е годы), когда из-за требований к весу конструкций пришлось окончательно перейти от каркасной системы к монококу, в первую очередь при конструировании монопланов. Поэтому современные самолеты обычно делают в виде сплошной оболочечной конструкции из листов алюминия, фанеры или стеклопластика. Возврат к пространственной каркасной системе, который мы наблюдаем в конструкциях современных планеров, действительно чрезвычайно легких, столь же логичен. Большие крутящие нагрузки встречаются лишь в созданных человеком конструкциях, таких, как корабли или самолеты. Мы уже говорили в гл. II, что природе почти всегда удается избежать кручений, и поэтому монокок или внешний скелет встречаются не часто, во всяком случае у крупных животных. Большинство из них позвоночные, и они представляют собой весьма сложную и эффективную пространственную ферму, конструкционно весьма мало отличающуюся от бипланов и парусных кораблей. Очень показательны с этой точки зрения конструкции птиц, летучих мышей и птеродактилей. Они устроены таким образом, что их легкие каркасные конструкции не требуют большой крутильной жесткости, поэтому они не разрушаются в полете. Это полезно иметь в виду авиаконструкторам.

Надувные конструкции

Иногда интересно поразмышлять над некоторыми "если бы" и "но" в истории техники. Если бы Исамбард Кингдом Брюнель возник на "железнодорожном" небосклоне всего несколькими годами раньше, то весьма вероятно, что большинство железных дорог в мире имело бы колею шириной в 2150 вместо чаще всего используемой сейчас колеи в 1435 мм[115]. Такая ширина была введена его конкурентом Джорджем Стефенсоном как ширина "колеи угольной вагонетки", которая в свою очередь исходила от ширины колеи римских колесниц. Стефенсоновская колея имела некоторое начальное преимущество в возникшем соревновании - такую возможность предвидел и Брюнель. Но будь сегодня железнодорожная колея шире, железнодорожный транспорт, возможно, и в техническом, и в экономическом отношении занимал бы сейчас большее место в нашей жизни. Не исключено, что в этом случае картина мира была бы несколько иной.

С другой стороны, если бы надувные шины появились к 1830 г., можно было бы тогда прямо перейти к безрельсовому транспорту, миновав стадию железных дорог. И в этом случае современный мир был бы совсем другим. На самом деле изобретение надувной шины опоздало на 15 лет. Она была запатентована в 1845 г. двадцатитрехлетним Р.В. Томсоном. Шина Томсона технически была удивительно удачной, однако к этому времени железные дороги уже вошли в жизнь. Интересы железнодорожных компаний, совпавшие с интересами владельцев гужевого транспорта, привели к абсурдному законодательству, которое через систему запретов отодвинуло развитие автомобильного транспорта до рубежа прошлого и нынешнего столетий.

Нельзя было и помыслить, что велосипед может составить какую-либо конкуренцию поездам или лошадям, поэтому его появление было официально признано и разрешено в викторианские времена. Надувная шина с успехом пережила свое возрождение в 1888 г. для использования в велосипеде. Дж.Б. Данлоп сделал на этом состояние, так как Томсон к этому времени уже умер и его патент потерял силу. Скорость грузовика со сплошными шинами была бы ограничена примерно 20 км/час, не намного быстрее двигался бы и легковой автомобиль. Изобретение Томсона не только сделало практически возможным быстрый и дешевый шоссейный транспорт, но и позволило самолетам подниматься с суши и садиться на нее. Без надувных шин мы были бы вынуждены пользоваться, вероятно, какими-то гидропланами.

Шины, смягчающие и выравнивающие ударные нагрузки, которые действуют на колеса экипажа, - это лишь один из видов силовых надувных конструкций. Разного рода силовые надувные конструкции позволяют избежать серьезных затрат материала и снизить стоимость в тех случаях, когда необходимо передавать небольшие изгибающие и вжимающие нагрузки на значительные расстояния. В таких конструкциях сжатию подвергаются не твердые панели или колонны, которые легко выпучиваются, а воздух или вода. Твердые же части конструкции подвергаются только растягивающим напряжениям, что, как мы уже могли убедиться, и легче, и дешевле.

Остроумная идея использования надувных конструкций в технике отнюдь не нова. Примерно за тысячелетие до нашей эры в верховьях Тигра и Евфрата делали лодки и плоты из надувных шкур. Они спускались вниз по течению, нагруженные товарами, на них, как правило, находились также мулы и ослы. По прибытии на место назначения воздух выпускался из шкур, и лодки возвращались обратно домой по суше на спинах этих вьючных животных. Сегодня надувные лодки получили широкое распространение, так же как и надувные палатки и мебель, в упакованном виде их просто перевозить.

Поддерживаемая воздухом крыша была предложена в 1910 г. крупным инженером Ф. Ланчестером. Она представляла собой надувную оболочку, края которой крепились к земле. Оболочка поднималась и держалась в воздухе благодаря очень небольшому избыточному давлению, создаваемому простым вентиляторным компрессором. Хотя входить и выходить приходилось через специальный воздушный шлюз, это не умаляло достоинств конструкции. Крыша Ланчестера позволяет просто и дешево создать перекрытие над большой площадью, однако в настоящее время ее применение ограничивается такими сооружениями, как оранжереи и крытые теннисные корты, применению в строительстве производственных и жилых зданий препятствуют давно устаревшие нормы.

Конечно, в надувных конструкциях не обязательно использовать только воздух. На том же принципе "работает" мешок с песком, так же как и баржи типа "Дракон", которые представляют собой просто большие удлиненные плавающие мешки, наполненные водой или нефтью. Они используются в верховьях Амазонки для транспортировки нефти, и после опорожнения возвращаются назад по суше (только не на ослах), как и древние надувные лодки на Евфрате. В таких мешках доставляется пресная вода в туристские отели, расположенные на островах Греции.

Техника надувных конструкций, вероятно, заслуживает более интенсивного развития, чем это было до сих пор. По-настоящему эксплуатируют принцип надувных конструкций лишь растения и животные, организм которых работает подобно химическому заводу и содержит много самых разных и сложных жидкостей. Нет ничего более естественного и экономичного, чем спроектировать червяка в форме длинного мешка, туго нафаршированного внутренностями. Конструкции такого типа так хорошо работают и представляются настолько естественными, что можно только удивляться, почему животным понадобилось обзавестись скелетом из хрупких и тяжелых костей. Не было ли бы куда как удобнее, если бы человек был устроен наподобие осьминога, каракатицы или хобота слона?

Существует мнение, как сообщил мне профессор Симкис, что в животном мире на самом деле никто и никогда не замышлял обзаводиться скелетом; вполне возможно, что самые ранние кости были просто свалкой ненужных организму мельчайших частиц металлов. Но коль скоро живой организм хоть однажды произвел внутри своего тела твердое неорганическое образование, он мог затем попытаться использовать его и для прикрепления мускулов.

Колеса со спицами

На свадьбе немодной этой

Не будет, увы, кареты, -

Но будешь прекрасна

На первоклассном

Двухместном велосипеде!

Дэйзи Белл

Гарри Дакр

В обычном деревянном колесе телеги весь ее вес воспринимается спицами, поочередно работающими на сжатие. В этом смысле телега очень похожа на сороконожку с огромным количеством длинных ног. Вместе взятые, они много весят, но работа их неэффективна. Впервые, кажется, этот факт стал ясен Джорджу Кэйли (1773-1857), замечательному и эксцентричному человеку. Кэйли был одним из самых блестящих зачинателей авиации, он задался вопросом, как сделать колеса шасси своего самолета более легкими. Уже в 1820 г. он понял, что можно сильно сэкономить на весе, если изобрести такое колесо, в котором спицы работают не на сжатие, а на растяжение. Эта мысль привела в конце концов к разработке современного велосипедного колеса, в котором проволочные спицы постоянно растянуты, в то время как сжимающая нагрузка воспринимается ободом, который можно сделать весьма тонким и легким, так как он оказывается весьма устойчивым.

Колесо с проволочными спицами и надувными шинами сделало велосипед чрезвычайно удобным и практичным. Однако экономия веса достигается только в случае больших и слабо нагруженных колес, таких, как колеса велосипеда. Когда колесо становится меньше, а нагрузка больше, натянутые спицы обычно почти не дают преимуществ. В современных спортивных автомобилях штампованные стальные колеса лишь чуть тяжелее колес со спицами, которые в данном случае не стоят связанных с ними хлопот и расходов.

О выборе лучшего материала, или что такое "лучший материал"

Можно предположить, что природа знала свое дело, когда выбирала между различными возможными вариантами биологических тканей, но простые смертные, а порой и даже великие, имеют очень странные представления о материалах. Согласно Гомеру, лук Аполлона был сделан из серебра[116] - металла, в котором можно запасти лишь ничтожное количество упругой энергии. В более поздние века поэты говорили, что полы на небесах сделаны из золота или из стекла; оба вещества - чрезвычайно неподходящий стройматериал для полов. Правда, поэты почти всегда безнадежны в отношении материалов, но и большинство из нас не многим лучше. В действительности очень редко кто-либо всерьез задумывается о подобных вещах.

Выкрутасы моды и соображения престижа, кажется, играют здесь главную роль. Золото не очень подходит для часов, так же как и сталь для мебели оффисов. В викторианскую эпоху увлекались чугуном, из него делали даже такие предметы обихода, как подставки для зонтиков. Говорят, вождь одного африканского племени весь свой дворец построил из чугуна. Хотя выбор материала иногда является следствием эксцентричности, чаще он основан на традициях и консерватизме. Конечно, в основе традиционного выбора материала нередко лежат весьма веские причины, но во многих случаях он обусловлен случайными обстоятельствами, а порой обоснованность и случайность так тесно переплетены, что трудно понять, насколько он оправдан. Люди искусства, от Льюиса Кэррола до Сальватора Дали, открыли, что можно вызвать сильный психологический шок одной мыслью о том, что самые знакомые предметы могут быть сделаны из явно неподходящего материала, например резины или хлеба с маслом. Инженеры очень восприимчивы к таким эффектам; их бы сегодня также шокировала идея сделать большой деревянный корабль, как наших предков - идея сделать корабль из железа.

Очень любопытно проследить, как меняется со временем отношение к тем или иным материалам. Возьмем, например, соломенные крыши. Солома была самым дешевым и потому самым непрестижным кровельным материалом, однако в беднейших сельских районах ею часто приходилось покрывать даже крыши церквей. В течение XVII в., когда церковные приходы сделались побогаче, по подписке собирали деньги на замену соломы шифером или черепицей. Иногда денег на всю крышу не хватало, и тогда приходилось оставлять солому в тех местах, где она была меньше заметна для прохожих, - черепицей покрывалась только сторона, обращенная к главной дороге. Сегодня престижность обернулась другой стороной - соломенная крыша в английских графствах служит предметом гордости весьма богатых бизнесменов.

Материалы, топливо и энергия

В будущем XX в., возможно, назовут веком стали и бетона. Но не исключено, что о нем будут говорить и как о веке уродств или расточительства. Однако не только инженеры одержимы сталью и бетоном (и почти безразличны к последствиям этой одержимости), ими заразились и политики, и широкая публика.

Болезнь, по-видимому, началась лет двести назад со времен промышленной революции и появления дешевого угля; это привело к дешевому железу и железным паровым машинам, превращавшим дешевый уголь в дешевую механическую энергию и т. д., круг за кругом, раскручивалось колесо производства и потребления энергии. В угле и нефти в малом объеме запасено большое количество энергии. Машины очень быстро перерабатывают заметную часть этой энергии, но также в малом объеме. Затем они выдают эту энергию в концентрированной форме в виде электричества или механической работы. На этой концентрации энергии основывается вся наша современная техника. Материалы этой техники - сталь, алюминий и бетон - сами требуют больших количеств энергии для своего производства (табл. 6).

Таблица 6. Количество энергии, необходимое для производства различных материалов [117]

Материал / Энергозатраты для производства 1 т материала, Дж х 10^9/т / Нефтяной эквивалент, т

Сталь (мягкая) / 60 / 1,5

Титан / 800 / 20

Алюминий / 250 / 6

Стекло / 24 / 0,6

Кирпич / 6 / 0,15

Бетон / 4 / 0,1

Углеволокнистые композиты / 4000 / 100

Дерево (сосна, ель) / 1 / 0,025

Полилиэтилен / 45 / 1,1

Поскольку производство этих материалов весьма энергоемко, их можно эффективно использовать только в условиях высокой энерговооруженности экономики. Сооружая технические устройства, мы затрачиваем не только денежные средства, но и энергию, а потому необходимо обеспечить возврат того и другого.

Несмотря на высокую стоимость энергии и оскудение ее запасов, потребление энергии скорее увеличивается, чем уменьшается. Такие совершенные машины, как газовые турбины, все более и более лихорадочно производят все больше и больше энергии внутри все меньшего и меньшего объема. Совершенные устройства требуют совершенных материалов, и такие новые материалы, как высокотемпературные сплавы и пластики, армированные углеволокном, требуют для своего производства огромного количества энергии.

Весьма вероятно, что такое положение вещей не может продолжаться бесконечно, ибо вся эта система полностью зависит от дешевых и концентрированных источников энергии, таких, как нефть и уголь.

Живую природу можно считать совершенно уникальной системой, приспособленной для извлечения энергии не из концентрированных, а из "размазанных" источников, причем использует она эту энергию с величайшей экономией. Сейчас предпринимается много попыток собирать энергию для технических целей из таких неконцентрированных источников, как солнечный свет, ветер или океан. Многие из них, вероятно, окончатся неудачей, потому что энергетические затраты на постройку соответствующих систем из стали, бетона и других материалов могут оказаться слишком велики и даже не компенсируются при их эксплуатации. Очевидно, необходим совершенно другой подход ко всей проблеме "эффективности". Природа смотрит на эти проблемы с точки зрения "метаболических затрат", и, быть может, мы должны перенять ее опыт.

Дело не только в том, что для производства одной тонны металла или бетона требуется много энергии. Сами эти громоздкие, но слабо нагруженные конструкции, обычно необходимые для систем с малой плотностью перерабатываемой энергии, могут оказаться в несколько раз тяжелее, если их делать из стали и бетона, а не из более подходящих требующих специальной разработки материалов.

Мы вскоре увидим, что одним из самых эффективных в конструкционном смысле материалов может быть дерево. При больших размерах и малых нагрузках конструкция из дерева во много раз легче, чем конструкция из бетона или стали. В прошлом затруднения с использованием древесины во многом определялись медленным ростом леса и необходимостью дорогостоящей выдержки древесины.

Возможно, самое важное достижение в области материалов за последнее время принадлежит генетикам, которые вывели быстрорастущие породы деревьев, дающих коммерческую древесину. Сейчас разводят разновидности сосны (Pinus radiata), ствол которой при благоприятных условиях дает прирост до 12 см в диаметре в год, так что лес готов для рубки на деловую древесину уже через 6 лет после посадки. Появились реальные перспективы превратить дерево в техническую культуру с коротким периодом созревания. Важно, что почти вся энергия, необходимая для выращивания древесины, поступает бесплатно, от Солнца. Кроме того, деревянную конструкцию можно сжечь за ненадобностью, получив большую часть энергии, накопленной деревом во время роста, чего, конечно, нельзя сказать ни о стали, ни о бетоне.

Древесина обычно требовала длительной и дорогостоящей выдержки в специальных сушилках, которые потребляют значительное количество энергии. Сегодня оказалось возможным сократить срок выдержки сортовой мягкой древесины до 24 ч при низкой стоимости процесса сушки. Это имеет очень важное значение не только для строительного дела, но и в связи с мировым энергетическим кризисом.

Анализ весовой эффективности различных материалов в различных конструкциях приведен в приложении 4. Проектирование большинства технически совершенных конструкций, таких, как, например, самолет, во многом определяется величиной E / ρ, которая называется удельным модулем Юнга и определяет, так сказать, весовую "стоимость" деформаций конструкции. Оказывается, однако, что для большинства обычных конструкционных материалов - молибдена, стали, титана, магния, алюминия и дерева - величина E / ρ приблизительно одинакова. Именно поэтому в течение последних 15-20 лет правительства разных стран затратили столь большие суммы на разработку новых материалов, основой которых служат такие экзотические волокна, как нити бора и карбида кремния, углеволокна.

Материалы этого типа могут быть более или менее эффективными в авиакосмической промышленности, но одно можно сказать с уверенностью - они не только дороги, но и требуют больших затрат энергии для своего производства. По этой причине они, вероятно, будут применяться только в специальных целях и, по моему мнению, не найдут широкого применения в обозримом будущем.

Требование высокой жесткости конструкции может очень ограничивать наши возможности. Однако, как мы уже видели, стоимость сжатой конструкции - весовая, а часто и денежная - во многих случаях тоже очень высока. Весовая стоимость[118] сжатой колонны определяется не отношением E / ρ, а величиной (E)1/2 / ρ. Весовая стоимость панели зависит от (E)1/3 / ρ (приложение 4). Эти параметры приведены в табл. 7.

Таблица 7. Критерии эффективности некоторых материалов в различных условиях

Материал / Модуль Юнга Е / Плотность ρ / E/ρ / (E )1/2/ρ / (E)1/3/ρ

Сталь / 210000 / 7,8 / 25000 / 190 / 7,5

Титан / 120000 / 4,5 / 25000 / 240 / 11

Алюминий / 73000 / 2,8 / 25000 / 310 / 15

Магний / 42000 / 1,7 / 24000 / 380 / 20,5

Стекло / 73000 / 2,4 / 25000 / 360 / 17,5

Кирпич / 21000 / 3,0 / 7000 / 150 / 9

Бетон / 15000 / 2,5 / 6000 / 160 / 10

Углеволокнистые композиты / 200000 / 2,0 / 100000 / 700 / 29

Дерево (сосна, ель) / 14000 / 0,5 / 25000 / 500 / 48

Можно заметить, что малая плотность материала дает ему большие преимущества, и сталь в этом смысле хуже кирпича и бетона. Кроме того, во многих легких изделиях, таких, как дирижабли или протезы конечностей, дерево превосходит даже армированный углеволокном пластик, не говоря уже о том, что оно значительно дешевле.

Таблица 8. Конструктивная эффективность различных материалов, выраженная в затратах энергии, необходимых для их производства [119]

Материал / Энергия, необходимая для обеспечения заданной жесткости конструкции в целом / Энергия, необходимая для изготовления сжатой панели заданной критической нагрузкой

Сталь / 1 / 1

Титан / 13 / 9

Алюминий / 4 / 2

Кирпич / 0,4 / 0,1

Бетон / 0,3 / 0,05

Дерево / 0,02 / 0,002

Углеволокнистые композиты / 17 / 17

В табл. 8 приведены характеристики конструктивной эффективности материалов в терминах энергетических затрат. Видно, что обычные материалы - дерево, кирпич и бетон - имеют здесь подавляющее преимущество, и таблица заставляет задуматься, действительно ли оправданна погоня за материалами, в основе которых лежат экзотические волокна. Во многих случаях рентабельнее использовать не углеволокна, а пустоты. Природа поняла это очень давно, когда изобрела дерево; это понимали и римляне, которые облегчали кладку пустыми винными кувшинами. Пустоты несравненно дешевле как в стоимостном, так и в энергетическом отношении, чем любые мыслимые высокомодульные материалы. Возможно, лучше тратить больше времени и средств на разработку пористых и ячеистых материалов, чем на волокна бора или углерода.

Глава 14

Катастрофы, или очерк об ошибках, прегрешениях и усталости металла

Хитрее в мире повозки нет,

Построил мастер на сотню лет.

Прошло столетье в единый миг -

От той повозки остался...

Старый фаэтон

Оливер Вандел Холмc

Весь окружающий мир можно рассматривать как огромную энергетическую систему: величественный рынок, где одна форма энергии по определенным ценам и правилам неминуемо переходит в другую. Энергетически предпочтительное обязательно произойдет. В этом смысле каждая конструкция существует лишь для того, чтобы отдалить что-то неизбежное, энергетически выгодное. Так, поднятый груз должен упасть, упругая энергия - выделиться и т.п. И действительно, рано или поздно груз падает, а упругая энергия выделяется. Задача конструкции - отложить это событие на год, на век или на тысячелетие. В конечном счете все сооружения будут разбиты или разрушатся сами, так же как и всем нам в конце концов суждено умереть. Отложить это на некий приличный срок - задача медиков и инженеров.

Весь вопрос заключается в том, каков же этот "приличный срок". Каждая конструкция должна быть надежной в течение определенного времени службы. Для ракеты это могут быть несколько минут, для автомобиля или самолета - 10-20 лет, для собора - тысячелетия.

Старый фаэтон Оливера Вандела Холмса, сконструированный ровно на сто лет, - ни на день больше, ни на день меньше, - развалился, как и было задумано, 1 ноября 1855 г., лишь только священник добрался в своей проповеди до слов "в-пятых"… Ясно, что это вздор. Эксцентричный герой романа Невила Шьюта "Путь закрыт" предсказывает, что хвост авиалайнера "Райндер" отвалится из-за "усталости металла" после 1440 полетных часов плюс минус один день. И это тоже вздор, о чем наверняка знал Нэвил Шьют, опытный авиационный инженер.

Практически невозможно с такой точностью планировать время надежной работы изделия. Возможен лишь статистический, основанный на опытных данных, подход к этой проблеме. Причем по самой природе вещей мы можем дать только более или менее разумные вероятностные оценки надежности. Ослабив конструкцию сверх меры, ее можно сделать легкой и дешевой, но тогда недопустимо возрастает вероятность частых поломок. И наоборот, слишком прочная, "вечная" с человеческой точки зрения - а именно этого всегда жаждет публика - конструкция может оказаться слишком тяжелой и дорогой. Как мы увидим ниже, дополнительный вес чаще увеличивает опасность, чем дополнительная прочность ее уменьшает. Поскольку все учесть невозможно, то, разрабатывая реальную конструкцию для реальной жизни, необходимо примириться со всегда существующей - пусть малой, но конечной - вероятностью преждевременного выхода ее из строя.

Как указывает Альфред Пагсли в своей книге "Надежность конструкции", этот довольно интересный момент в рассуждениях как раз и может заставить нас отказаться от строго логического подхода к проблеме. Как говорит Пагсли, человеку присуща боязнь разрушения - вот почему обыватель цепко и упрямо держится за мысль, что любая конструкция, с которой он лично связан, вообще не должна разрушаться. Последствия такой точки зрения могут быть самыми различными; иногда это не приносит вреда, но иногда приводит к печальным результатам.

Во время войны английские авиаконструкторы были поставлены перед необходимостью разумного компромисса между прочностью и другими качествами самолета. Потери бомбардировщиков от действий немецкой противовоздушной обороны были очень большими, примерно один из 20 самолетов не возвращался из каждого боевого вылета[120]. Напротив, потери самолетов вследствие разрушения конструкции были незначительными - много меньше одного самолета из 10 тыс. Вес силовой конструкции самолета составляет примерно треть его общего веса, и было бы, видимо, разумным еще уменьшить его в обмен на другое оборудование, дающее самолету дополнительные преимущества. В этом случае число катастроф несколько увеличилось бы, но сэкономленный таким образом вес позволил бы увеличить число и калибр пушек или толщину брони, что привело бы к существенному общему снижению потерь. Но авиаторы не хотели даже слышать об этом. Они предпочитали больший риск быть сбитыми гораздо меньшему риску аварии по техническим причинам.

Чувство возмущения поломкой конструкции, по мнению Пагсли, унаследовано нами от далеких предков, испытывавших постоянный страх, кроме всего прочего, и оттого, что сук или ветка дерева, на котором они жили, сломаются, и их дети, да и они сами, окажутся в пасти какого-нибудь саблезубого тигра или пещерного медведя. Как бы то ни было, инженеры не могут не считаться с этим чувством, хотя возникающий вследствие этого дополнительный вес может зачастую привести и к увеличению опасности.

О точности расчетов на прочность

Любой рациональный подход к вопросам прочности и надежности требует от инженера умения предсказать с достаточной точностью прочность предлагаемой им новой конструкции, даже если он толком не знает, на сколько времени этой прочности хватит. Как мы видели в гл. 3, прочность таких простых конструкций, как канаты, цепи, прямые колонны или балки, можно рассчитать достаточно надежно. Но этого не получается в случае весьма сложных конструкций, таких, как самолеты и корабли, для которых вопросы прочности особенно важны. Зная, что имеется огромный опыт проектирования различных сооружений, что существует обширная и математически изощренная литература на эту тему, что читаются бесконечные лекции по теории конструкций, мы можем не поверить последнему утверждению. Но это действительно так.

Рассмотрим, например, статистику прочности самолетов. Так как экономия веса здесь очень важна, а последствия разрушения всегда ужасны, проектирование самолетов, естественно, ведется со всей тщательностью. Дотошно проверяется каждая деталь. Чертежи и расчеты делают высококвалифицированные специалисты, используя при этом самые передовые научные методы.

После окончания работы все расчеты совершенно независимо проверяются другой группой специалистов. Таким образом, окончательные результаты настолько безошибочны и точны, насколько это вообще в человеческих силах. Наконец, для полной надежности полномасштабная модель самолета испытывается на стендах до разрушения.

За последние годы было разработано лишь несколько новых моделей самолетов, так что современные данные статистически недостоверны. Однако, когда самолеты были проще и дешевле, сравнительно большое число моделей разрабатывалось по крайней мере до стадии опытного образца. В Англии между 1935 и 1955 гг. было построено и испытано на прочность около ста типов самолетов. Поэтому результаты, полученные в этот период, позволяют делать статистически достоверные выводы.

Естественно, что величина требуемой прочности зависит от размеров и назначения самолета. Однако можно сказать, что каждое конструкторское бюро стремится к такой прочности, при которой самолет разрушится только при нагрузке, составляющей 120% от предельной эксплуатационной нагрузки[121].

Если бы проектирование конструкций хоть сколько-нибудь походило на точную науку, можно было бы ожидать, что результаты различных испытаний, нанесенные на график, или гистограмму, тесно соберутся вокруг величины, равной 120% от расчетной нагрузки, с очень небольшим разбросом. Другими словами, результаты должны изображаться узким "нормальным распределением", примерно таким, как показано на рис. 153. Однако известно, что в жизни ничего подобного не происходит. Реальная гистограмма скорее похожа на рис. 154.

Рис. 153. Ожидаемое статистическое распределение величины разрушающей нагрузки самолета (схематическая диаграмма).

Рис. 154. Действительное распределение прочности самолетов, испытанных на разрушение в течение 1935-1955 гг. (весьма приближенно).

Экспериментальная прочность оказывается почти равномерно распределенной между 50 и 150% от требуемой расчетной нагрузки. Поэтому можно утверждать, что даже наиболее выдающиеся конструкторы могут ошибиться в предсказании прочности самолета в 2-3 раза. Некоторые из испытанных самолетов имели меньше половины нужной прочности; некоторые были слишком прочны и поэтому оказались значительно тяжелее, чем могли бы быть.

Что касается кораблей, то, оказывается, для них вообще не существует данных, на которые можно было бы опереться, так как корабли почти никогда не подвергались испытаниям на разрушение в лабораторных условиях. Поэтому невозможно сказать, хорошо или плохо делают свою работу конструкторы кораблей, по крайней мере в отношении расчетов на прочность. Однако, как мы видели в гл. 4, число аварий, вызванных конструктивными недостатками судов, весьма значительно, и в настоящее время количество катастроф на тонно-милю, по-видимому, растет.

Что касается мостов, то расчеты на прочность здесь проще, чем в предыдущих случаях, в основном благодаря более определенным нагрузкам. И все же количество аварий современных мостов также довольно велико.

Проектирование с помощью эксперимента

Погрешности теоретического проектирования делают, конечно, необходимыми экспериментальные исследования прочности всех разрабатываемых самолетов. Однако выгоды эмпирического подхода оказываются даже шире. Мы полагали, что целью конструктора является такая ситуация, при которой конструкция разрушается, как только нагрузка достигнет расчетной величины. Но маловероятно, что даже тщательным образом рассчитанная конструкция окажется равнопрочнее.

На испытательном стенде конструкция разрушается в одном, самом слабом месте, следовательно, во всех остальных точках прочность конструкции выше. Если силовая конструкция самолета разрушается как раз при требуемых 120% расчетной нагрузки, то это значит, что большая часть конструкции обладает излишней прочностью, в которой просто нет необходимости. Но при этом мы ничего не можем сказать о том, где и насколько можно облегчить конструкцию. Хотя повторные испытания больших сооружений требуют непомерных затрат времени и денег, но там, где это возможно, все-таки лучше сделать так, чтобы первое разрушение произошло при меньших нагрузках, чем требуемые. Такое испытание обнаруживает слабое место, которое следует усилить, затем испытание повторяют и т. д.

Один из самых удачных самолетов в истории авиации - бомбардировщик времен второй мировой войны "Москито" - первоначально разрушался в заднем лонжероне крыла при 86% расчетной нагрузки. Постепенным упрочнением конструкции самолета была достигнута величина 118%. Своими выдающимися боевыми качествами этот самолет был в значительной степени обязан чрезвычайно легкой и прочной силовой конструкции.

Грубо говоря, это - дарвиновский метод; так природа совершенствовала свои собственные конструкции, правда, она имела на то больше времени и меньше задумывалась о ценности жизни, чем нынешние инженеры. Аналогичный метод с замечательным размахом используют автомобильные фирмы, а также фирмы, выпускающие дешевые изделия массового производства. Они порой умышленно выбрасывают на прилавки менее прочную продукцию, чтобы на основании жалоб покупателей постепенно выявить дефекты своих изделий.

Таким образом, значительная доля проектирования элементов с заданной прочностью сводится к своеобразной игре, в которой последовательно латаются слабые места нагружаемой системы. Чем сложнее конструкция, тем это становится труднее и ненадежнее. Но, к счастью, проектирование большинства изделий, от мебели до самолетов, не становится совершенно невозможным благодаря тому, что требования нужной жесткости часто оказываются значительно важнее требований прочности. И конструкция, имеющая достаточную жесткость, зачастую автоматически оказывается и достаточно прочной. Так как перемещения конструкции зависят скорее от ее общего вида, чем от существования "слабейших" мест, то расчеты на жесткость делать проще и они гораздо надежнее расчетов на прочность. Именно это мы имеем в виду, говоря о проектировании "на глаз".

Сколько она будет служить?

В основу рассмотрения прочности и устойчивости каменных соборов профессор Жак Хейман положил любопытный принцип: "если строение простоит пять минут, то оно простоит пять веков". Для каменных сооружений, построенных на скальном грунте, это, наверное, так и есть. Однако множество зданий строится на мягком грунте, и если почва ползет (см. гл. 6), а это происходит довольно часто, то возникают такие феномены, как падающая Пизанская башня. Подобные смещения можно предвидеть, и происходят они достаточно медленно, но борьба с ними чрезвычайно дорогостояща, и многие здания, как древние, так и современные, либо развалились, либо были разобраны по этой причине.

Для большинства конструкций гниение и коррозия являются очень активными факторами разрушения. Отчасти именно страх перед гниением заставил английских архитекторов и инженеров отвернуться от древесины. Однако "бедные невежественные" жители США, Канады, Скандинавских стран и Швейцарии строят около 1500 тыс. деревянных домов в год, по-видимому ни мало не беспокоясь о гниении, и было бы неплохо посмотреть, как же они с ним справляются. Использование древесины в этих странах растет.

Разные породы деревьев подвержены гниению в весьма различной степени, и регистр "Ллойда"[122] устанавливает определенный срок службы для каждого сорта древесины, используемой в кораблестроении. Однако при современном уровне знаний и технологии можно добиться практически неограниченного срока службы любой древесины.

Большинство металлов ржавеет, причем современная мягкая сталь ржавеет гораздо быстрее, чем викторианское кованое железо или чугун, поэтому борьба с коррозией является в некотором смысле проблемой последнего времени. Ручной труд сейчас очень дорог, поэтому велика стоимость окраски и содержания стальных конструкций. Одна из важных причин широкого распространения железобетона заключается в том, что армирующая бетон сталь не ржавеет.

Такие большие корабли, как современные танкеры, рассчитаны на эксплуатацию в течение примерно 15 лет, и, как правило, их дешевле разрезать на металлолом, чем красить. Срок службы автомобилей по той же причине обычно еще меньше. Правда, для некоторых конструкций можно использовать нержавеющую сталь, но она не всегда спасает от коррозии, к тому же она дорого стоит и значительно труднее обрабатывается. Кроме того, нержавеющую сталь отличают невысокие усталостные свойства.

Именно это послужило одной из причин широкого использования алюминиевых сплавов. Но во многих случаях жесткость алюминия оказывается все же недостаточной, не говоря уже о его высокой стоимости. Существенным недостатком являются также и трудности со сваркой. Некоторые социалистические страны видят за алюминием большое будущее и вкладывают значительные средства в развитие его производства. В 1961 г. лондонская биржа была взволнована контрактами между "Тьюб инвестментс" и "Бритиш алюминиум". Однако рынок алюминия не расширился в той мере, которой ожидали заинтересованные в этих сделках бизнесмены. Кроме того, производство алюминия требует значительно больших энергетических затрат, чем производство стали.

Даже если свойства материала, используемого в конструкции, со временем не ухудшаются, ее надежность все же зависит от различного рода случайностей, которые не всегда можно предвидеть. Многие конструкции разрушаются только при исключительных обстоятельствах (корабль - при чрезвычайно высоких волнах, самолет - при бешеном порыве ветра) и может пройти очень много времени, прежде чем это произойдет. Для некоторых сооружений фатально лишь необычное стечение нескольких обстоятельств. Для моста это может быть совпадение сильного ветра с чрезмерно интенсивным потоком транспорта. Хотя вероятность подобных ситуаций необходимо предвидеть, зачастую проходят годы, прежде чем они реализуются, и действительно, ненадежное сооружение может простоять долгие годы лишь потому, что оно так и не испытало настоящих нагрузок.

Конечно, инженеры, с ответственностью относящиеся к делу, в своих расчетах пытаются предвидеть необычайные ситуации, но очень часто пиковые нагрузки являются результатом того, что страховые компании называют "волей божьей"[123].

Если корабль врежется в большой мост и при этом пострадает и мост, и корабль, как это произошло не так давно в Тасмании, то трудно сказать, что же именно нужно было учесть проектировщикам и моста, и корабля. Эта проблема относится не к конструкторам, а к местному отделению ассоциации судоводителей. Нельзя также сделать самолет, на котором не отразилось бы столкновение с горой. Мы хотим (до определенной степени, конечно) иметь такой автомобиль, чтобы, налетев на кирпичную стену, не нанести ущерба здоровью пассажиров, но не следует думать, что сам автомобиль после этого окажется годным к дальнейшему использованию.

Усталость металла, мистер Хани и пр.

Одной из наиболее коварных причин, при которой конструкция теряет свою прочность, является так называемая "усталость" - постепенно накапливающийся эффект действия циклических нагрузок. Возможные драматические последствия усталости металла впервые обыграл Киплинг в 1895 г. в репортаже о событиях в Бискайском заливе, когда из-за появления усталостной трещины на конце гребного вала отвалился винт "Гроткау". Киплинг вышел из моды, но интерес широкой публики к усталости металлов был возрожден в 1948 г. романом Невила Шьюта "Путь закрыт". Отчасти своим успехом эта книга, как и поставленный по ней фильм, несомненно, обязаны характеру героя - мистера Хани, этого типичнейшего ученого, а отчасти трем катастрофам самолетов "Комета", которые произошли вскоре одна за другой. Как заметил когда-то Вистлер, "Природа крадется за искусством". Обстоятельства аварий с "Кометами" отличались от описанных в романе только значительно большим числом жертв, эти катастрофы нанесли серьезный урон английской авиационной промышленности.

В действительности, первые инженерные знания об усталостных эффектах носят столетнюю давность. Уже вскоре после промышленной революции было замечено, что движущиеся части машин выходят из строя при таких нагрузках, которые были бы совершенно безопасны в случае, если бы они были неподвижными. Чрезвычайно опасными были разрушения осей железнодорожных вагонов, которые неожиданно ломались без видимых причин после некоторого времени эксплуатации. Этот эффект вскоре стал известен как "усталость".

В середине XIX в. служащий немецких железных дорог Вёлер (1819-1914) провел классические исследования этой проблемы. На фотографии герр Вёлер выглядит именно так, как должен был, на наш взгляд, выглядеть типичный немецкий железнодорожный служащий того времени, но это не помешало ему проделать весьма полезную работу.

Как уже отмечалось в гл. 4, даже большие локальные напряжения не приведут к росту трещины, если ее длина не превышает "критической длины Гриффитса", поскольку рост трещины в этих условиях потребовал бы затрат энергии, превышающих работу разрушения материала. Однако в случае циклических нагрузок внутри кристаллической структуры металла происходит постоянная перестройка, в чем-то похожая на перестройку, возникающую в местах концентрации напряжений. Это приводит к уменьшению работы разрушения металла, и трещина, хотя и очень медленно, растет, даже если ее длина значительно меньше "критической".

Таким образом, крошечные, не видимые глазом трещинки могут появиться в любом отверстии, выемке или нерегулярности в напряженном металле и начать распространяться дальше, никак не изменяя внешнего вида детали. Рано или поздно такая "усталостная трещина" достигает критической длины. При этом скорость ее распространения возрастает и трещина быстро проходит через весь материал, часто с очень серьезными последствиями. Уже после разрушения усталостную трещину сравнительно легко распознать по характерному полосчатому виду поверхности усталостного разрушения. Однако до разрушения начало усталостного процесса проследить практически невозможно.

Естественно, металловеды проводят многочисленные испытания материалов на усталость, для чего разработано очень много различных типов испытательных машин. Общепринято рассматривать усталостные свойства материала при знакопеременных напряжениях (±s), которые обычно возникают, например, во вращающихся осях любого транспортного средства. (Существуют способы преобразования этих результатов применительно к другим условиям циклического нагружения.) Величину знакопеременного напряжения ±s обычно откладывают на графике в зависимости от логарифма числа n циклов нагружения, при котором произошло разрушение образца. Этот график называют усталостной кривой (или ±s-n-диаграммой). Типичная усталостная кривая для обычной стали показана на рис. 155.

Рис. 155. Типичная усталостная кривая для железа или стали.

Можно заметить, что с увеличением n разрушающее напряжение сначала падает, но после примерно миллиона циклов выходит на постоянный уровень, называемый "пределом усталости". Миллион циклов нагружения для осей автомобиля или вагона эквивалентен пробегу примерно 3000 км, а для двигателя машины, коленчатый вал которого, конечно, вращается быстрее ее колес, - примерно 10 ч работы.

Существование определенного предела усталости для материалов типа железа и стали весьма удобно для инженера. Если машина сделала 10^6 или 10^7 оборотов, для чего может понадобиться лишь несколько часов, то появляется надежда, что она будет работать почти бесконечно. Но усталость материала - это опасность, которая всегда нуждается в специальном рассмотрении.

Алюминиевые сплавы не имеют определенного предела усталости, их усталостная прочность непрерывно падает с ростом n, как показано на рис. 156. Вследствие этого они более опасны в применении, что в какой-то мере оправдывает стародавнее предубеждение к ним и предпочтение им стали.

Рис. 156. Сплавы цветных металлов, например сплавы алюминия или латунь, обычно не имеют фиксированного предела усталости.

Катастрофы с "Кометами", которые произошли в 1953 и 1954 гг., вызвали, конечно, вполне оправданную тревогу. Расследование этих инцидентов, предпринятое Арнольдом Холлом совместно с большой группой экспертов, представляет собой классический образец не только инженерного исследования, но и глубоководных спасательных работ. Разрозненные части одного из самолетов, упавшего в Средиземное море, приходилось собирать на дне и поднимать с глубины около сотни метров. Спасателям удалось собрать практически все, и бесчисленные обломки самолета покрыли пол большого ангара в Фарнборо. При этом, насколько я помню, максимальный размер обломка не превышал 60-90 см.

"Комета" была одним из первых самолетов, имевших фюзеляж с наддувом, чтобы избавить пассажиров от дискомфорта, связанного с резким перепадом атмосферного давления при изменении высоты. Сегодня мы уже забыли, что прежде, пролетая над горами, приходилось обедать в кислородной маске. В самолетах с наддувом фюзеляж представляет собой цилиндрический сосуд с тонкими стенками, перепад внутреннего и наружного давления для этого сосуда растет с каждым набором высоты и падает с каждым снижением самолета.

Роковая ошибка конструкторов "Кометы" состояла в том, что в этих условиях они не обратили достаточного внимания на опасность "усталости" металла в местах концентрации напряжений. Фюзеляж "Кометы" был изготовлен из алюминиевых сплавов, а предыдущий опыт фирмы "Хэвиленд" относился к производству в основном деревянных самолетов, в том числе и триумфального "Москито". Я не хочу предположить даже на минуту, что конструкторы фирмы "Хэвиленд" ничего не знали об усталости, но, возможно, именно опасность усталости алюминиевых сплавов не проникла достаточно глубоко в сознание коллектива. Дерево гораздо менее чувствительно к усталости, и в этом заключается одно из больших его преимуществ.

В каждой из этих аварий трещины, образуясь скорее всего около небольших отверстий в фюзеляже, медленно и незаметно развивались, пока их длина не достигала "критической длины Гриффитса". После этого обшивка мгновенно разрушалась и весь самолет взрывался, словно надутый воздушный шар. Многократно надувая воздухом фюзеляж "Кометы" в наполненном водой бассейне в Фарнборо, Арнольду Холлу удалось воспроизвести этот эффект так, что его можно было наблюдать, как при замеделенной съемке.

Одна из основных причин описанных аварий крылась в том, что усталостных трещин никто никогда не замечал. Скорее всего, на них трудно было обратить внимание из-за очень малой длины: они были невидимы при обычном осмотре. В настоящее время самолеты проектируются в расчете на сохранность фюзеляжа при трещине длиной в десятки сантиметров, а такую трещину нельзя не заметить даже при самом поверхностном осмотре. Тем не менее известна анекдотичная история о двух уборщицах лондонского аэропорта. Поздно ночью, закончив уборку пустого салона самолета и закрыв дверь, они остановились на ступеньках трапа, и здесь между ними произошел такой разговор.

— Мэри, ты не выключила свет в туалете.

— Откуда ты знаешь?

— Разве ты не видишь - вон светится трещина в стенке?

Катастрофы деревянных кораблей

Во времена, когда еще не было железных дорог, почти все тяжелые грузы доставлялись по воде. Кроме океанской и континентальной торговли, а также внутренней торговли, осуществлявшейся по рекам и каналам, процветала интенсивная прибрежная торговля. Тысячи маленьких бригов и шхун, запечатленных на карикатурах У.У. Джекобса, перевозили всех и вся не только между прибрежными гаванями и портами, но и между самыми разными точками берега. Корабль приставал к берегу во время прилива, а с наступлением отлива разгружал свой груз (уголь, кирпич, известку или мебель) прямо в телеги, выстраивавшиеся вдоль его бортов. С приливом судно опять уходило в море, чтобы повторить все сначала где-нибудь в другом месте.

Естественно, это было довольно рискованным занятием, но в XVIII в. большинство этих маленьких посудин в самые суровые зимние месяцы позволяло себе отдохнуть, подремонтироваться, а команда тем временем навещала свои семьи и местные питейные заведения. Это довольно идиллическое и не связанное со слишком уж большими опасностями течение дел в XIX в. было нарушено возросшей конкуренцией. Под давлением условий коммерции суда были вынуждены плавать в течение всего года, не позволяя себе, как правило, дожидаться хорошей погоды. Регулярность плавания этих корабликов заставила бы краснеть служащих многих современных железных дорог.

Но, конечно, за все приходится платить. В середине 30-х годов XIX в. у побережья Англии ежегодно происходило в среднем 567 кораблекрушений, в результате чего в год погибало в среднем 894 человека. Не мне судить, хуже ли это или лучше, на тонну-милю перевезенного груза, чем у современных грузовиков, но, во всяком случае, общественное мнение было взволновано и парламент образовал специальный комитет для расследования причин кораблекрушений. Заслушав огромное количество свидетелей, комитет установил, что, за незначительным исключением, причиной случившегося послужили: 1) дефекты конструкции, 2) недостатки в оснастке судов, 3) отсутствие своевременного ремонта.

В докладе комитета утверждалось, что дефекты в конструкции судов в значительной степени стимулированы использовавшейся в период с 1798 по 1834 г. системой их классификации (то есть правилами, определяющими постройку и ремонт), установленной ассоциацией страховых компаний. Предполагалось, чтобы система установления правительственного налога на тоннаж судна заставляла бы придавать судам определенную форму корпуса. Бюрократический ум, надо думать, вовсе не изменился за последние сто лет.

Честно говоря, проблема регламентации строительства кораблей или любых других конструкций, обеспечивающая требуемую их прочность и безопасность, необычайно сложна. Без сомнения, с 30-х годов прошлого века здесь достигнут определенный прогресс. Но в то же время ничто так не мешает развитию техники, как строгая регламентация конструирования и постройки. Пагсли в уже упоминавшейся книге "Надежность конструкций" указывает, что в принципе невозможно установить систему регламентаций прочности, направленную против дураков и жуликов, которая одновременно не тормозила бы или по крайней мере не отодвигала применение усовершенствований и полезных нововведений. Правила контроля безопасности конструкций, вероятно, необходимы, однако некоторые из них не только смешны, но и могут стать действительной причиной катастроф.

Однако вернемся к деревянным кораблям. Не только клиперы, но и маленькие бриги, бригантины, шхуны и барки, которые были так же прекрасны, как и совершенны, канули в Лету, а на верфях, где их строили, теперь делают яхты. Конструировать деревянные яхты и проще, и сложнее, чем большие суда. Конечно, корпуса яхт не бьются о береговые камни, пока их грузят щебнем и углем, но здесь есть другая проблема - их тонкая обшивка с трудом выдерживает местные нагрузки и удары.

Теперь, когда так популярны длительные океанские путешествия на маленьких яхтах, проблема сосредоточенных нагрузок стала очень важной, и виноваты в этом кашалоты. При весе 6 т и скорости до 30 узлов эти животные испытывают особую ненависть к маленьким суденышкам, атакуют их, таранят и пробивают корпус ниже ватерлинии. В последнее время это случается так часто, что уже не может рассматриваться как "воля божья" (точнее Посейдонова), и к этой опасности следует относиться серьезно и серьезно от нее защищаться.

По-видимому, нецелесообразно делать корпус маленькой яхты настолько толстым и прочным, чтобы он мог выдержать удар кашалота. Лучше, вероятно, предусмотреть некоторые надувные устройства, которые в случае получения пробоины удерживали бы яхту на плаву, а еще лучше, позволяли бы ей продолжать идти под парусом. До сих пор пострадавшие от встреч с кашалотами были вынуждены спасаться на шлюпках, в которых они проводили много неприятных дней и даже недель, прежде чем их подбирал какой-нибудь пароход.

Еще о котлах, сосудах давления и о кипящем в них масле

На протяжении многих лет, еще до того, как получила достаточное развитие сеть железных дорог, львиная доля пассажиров и срочных грузов перевозилась по воде. В первой половине XIX в. не только больше, чем сейчас, пароходов ходило из Англии в самые разные порты Европы, но и существовало весьма развитое пароходное сообщение между городами Великобритании. Самым дешевым и часто самым быстрым и удобным способом добраться из Лондона в Ньюкасл, Эдинбург или Абердин было путешествие на пароходе.

Аварии на пароходах случались реже, чем на парусных судах, просто потому, что последних было намного больше. Тем не менее, между 1817 и 1839 гг. в британских водах произошли 92 крупные пароходные аварии. Из них 23 были вызваны взрывом котлов. Хотя, конечно, это не шло ни в какое сравнение с американским рекордом, установленным речными пароходами несколькими годами позже, но было все же достаточно печально.

Некоторые из первых котлов делались из совершенно неподходящих материалов, например из чугуна. Так, при взрыве чугунного котла на "Норвиче" погибло несколько человек. Даже если котлы были сделаны из железа и более или менее так, как надо, обращались с ними довольно небрежно, позволяя ржаветь до тех пор, пока они, наконец, не взрывались. Это послужило причиной гибели "Форфэршира" у берегов Исландии в 1838 г. Пять человек были спасены исключительно благодаря мореходному искусству и мужеству Грейс Дарлинг[124].

Снова парламент назначил специальный комитет, который в 1839 г. выпустил обширный, изобилующий фактами скрупулезно составленный документ, который выглядит сейчас почти неправдоподобно. В те годы бурного распространения паровых машин найти честного, знающего, ответственного и умного механика было почти невозможно даже за очень приличное жалованье. И невежды обращались с машинами и котлами столь безответственно, что в это просто невозможно поверить.

"Капитан парохода, шедшего ночью при спокойном море из Ирландии в Шотландию, заметил, что скорость судна значительно превышает обычную. Механика на месте не оказалось, и капитан приказал кочегару объяснить, почему машина так работает. Кочегар ничего вразумительного не сказал, кроме того, что пар очень маленький и ему непрерывно приходится подбрасывать уголь. Капитан начал осматривать машину и, подойдя к трубе, на которой были расположены предохранительные клапаны, обнаружил там спящего в теплом местечке пассажира. Этот человек с помощью нехитрой поклажи умудрился сделать себе постель прямо на плоских грузах предохранительного клапана и давил на них весом всего своего тела. Когда его растолкали и подняли, клапан открылся и пар начал выходить с ревом, свидетельствовавшим об очень высоком давлении.

Здесь не было ртутного манометра, и кочегар привык поддерживать давление примерно на том уровне, когда пар начинал выходить из предохранительного клапана; не слыша этого звука, он продолжал шуровать в топке. Он был слишком невежественным, чтобы по увеличивающимся оборотам машины сообразить, что происходит что-то неладное.

Несколько свидетелей сообщили нам также, что часто видели кочегаров, машинистов и даже механиков сидящими или стоящими на грузах предохранительных клапанов, нередко они подвешивали дополнительные грузы или повисали сами на рычагах предохранительного клапана, чтобы "поднять пар" в момент старта".

Это выдержка из упомянутого выше доклада. Далее говорится, что "… было принято также ставить на рычаг клапана угольную корзину". Это послужило причиной взрыва на пароходе "Геркулес". Удивительно только, что за рассматриваемый период из-за взрывов котлов на английских пароходах погибло лишь 77 человек. На железных дорогах положение было примерно таким же и причины были в основном те же. Непрерывная цепь серьезных катастроф растянулась на 70 или 80 лет. Наверное, последняя из них произошла в 1909 г. Взорвался котел паровоза, хотя манометр показывал нулевое давление. Оказалось, что рабочий неправильно собрал предохранительный клапан, так что он не мог стравливать пар. Манометр показывал нуль потому, что его стрелка сделала полный оборот и уперлась в стопор с противоположной стороны. Три человека было убито и трое тяжело ранено.

В наши дни котлы взрываются значительно реже. Отчасти это связано с тем, что их производство и эксплуатация тщательно регламентируются законом и страховыми компаниями, но в еще большей степени из-за того, что сейчас почти не осталось паровых машин. Действующие паровые котлы находятся, как правило, на больших предприятиях, таких, как электростанции, и обслуживаются, по-видимому, достаточно компетентными людьми.

Но что называть котлом? Это довольно интересный юридический вопрос. В промышленности существует множество типов сосудов высокого давления, использующихся в различных технологических процессах. Многие из них выглядят совершенно непохожими на традиционные котлы, вследствие чего их опасность зачастую бывает не столь очевидна. Вообще говоря, контроль за их производством и эксплуатацией менее строг, чем в случае обычных котлов[125]. Однако, поскольку многие из этих сосудов нагреваются технологическим паром или горячим маслом под давлением, последствия аварии могут быть не менее драматичными, чем для обычных котлов. Следует иметь в виду, что предел усталости металла сварного шва в конструкциях из обычной стали, подвергающихся воздействию влажного пара, может быть не больше 20 МН/м^2 (1,5 кгс/мм^2).

В одном случае, с которым мне пришлось разбираться, два больших вращающихся барабана для изготовления покрытой пластиком бумаги перевели с подогрева маслом низкого давления на технический пар высокого давления. Надо сказать, что инспектор страховой компании настаивал на том, что барабаны должны быть "усилены" с помощью треугольных косынок из мягкой стали, приваренных изнутри к поверхности цилиндра и к плоским крышкам барабана.

Вскоре после переоборудования оба барабана взорвались во время работы. Имея в руках чертежи, я рассчитал, что в этих барабанах было по крайней мере 48 мест, где должна была бы произойти авария. Но моя оценка оказалась слишком пессимистической - на самом деле разрыв произошел только в 47 местах. Слава богу, никто не был убит и никто серьезно не пострадал; все это явилось ударом для инспектора страховой компании, который был, надо полагать, прилежным и достаточно рассудительным маленьким человеком.

Другой случай оказался более трагическим. Фирма химического машиностроения закупила где-то на стороне сосуд-смеситель, который предполагалось использовать как часть строящегося для заказчика завода. Так как смеситель должен был нагреваться маслом под давлением, то нагревательная рубашка была подвергнута контрольным испытаниям холодной водой. Она выдержала давление в 5 ат без каких-либо видимых повреждений. Однако, когда установка была поставлена заказчику и рубашка заполнена очень горячим маслом под давлением всего в 1,5 ат, она взорвалась после нескольких часов работы, обрызгав человека маслом температурой 280°С, в результате чего тот умер через несколько дней.

Согласно докладу официального инспектора, авария могла произойти только вследствие халатности моего клиента - фирмы химического машиностроения. В результате фирма была вовлечена в очень сложный и дорогостоящий судебный процесс.

В действительности же официальный доклад об аварии был основан на неверных выводах, сделанных на основании осмотра осколков. Резервуар взорвался не потому, что мои клиенты использовали его неподобающим образом, причиной аварии явились ошибки в проекте и изготовлении. И хотя природа технических причин аварии была довольно сложной, как мои клиенты, так и непосредственные изготовители сосуда полагали, что конструирование такого сооружения - задача тривиальная. На самом деле сосуд по-настоящему даже не проектировался, а был "скроен на глазок" и сварен в какой-то третьеразрядной мастерской.

В результате произошло следующее. Во время испытаний под высоким давлением сварные швы нагревательной рубашки сильно пострадали, но никто этого не заметил. Швы были настолько близки к разрушению, что нескольких циклов нагружения при гораздо меньших давлениях оказалось достаточно для усталостного разрушения, приведшего к трагическим последствиям. Знающий и опытный инженер должен был бы предусмотреть такую возможность. По закону и, возможно, по справедливости основная тяжесть вины ложилась на изготовителей сосуда, но я не мог избавиться от мысли, что компетентная фирма, располагавшая опытными инженерами-химиками, могла бы предотвратить беду. Когда я оказался на этой фирме, директор пригласил меня обедать. В ходе беседы я между прочим спросил его:

— Сколько в вашей фирме дипломированных инженеров, мистер…?

И услышал в ответ:

— Ни одного, слава богу!

О вырезании дыр

Вообще говоря, вырезать дырки в уже существующих конструкциях довольно безрассудно, и тем не менее некоторые просто не могут противиться соблазну проделать это. Случай, о котором пойдет речь, произошел с самолетом "Мастер", построенным перед войной в качестве учебного самолета Королевских военно-воздушных сил. По характеру исполнения и стилю управления он был похож на "Харрикейн" и "Спитфайер". В трудные дни 1940 г. некоторые из этих самолетов были переоборудованы в истребители, для чего в крыле поставили шесть скорострельных пушек. Первоначальный учебный вариант машины имел тросовый привод механизмов управления, который хотя и прекрасно работал, но был слишком "мягким" для настоящего истребителя. Поэтому кто-то решил заменить в истребительном варианте "Мастера" тросы на металлические тяги. Чтобы пропустить тяги, управляющие рулями высоты и поворота, в шпангоуте хвостовой части были сделаны соответствующие вырезы.

Прошло совсем немного времени, и последовала серия из трех катастроф со смертельным исходом. Во всех трех случаях у самолета в полете отваливался хвост. При стендовых испытаниях фюзеляжа выяснилось, что его прочность упала до 45% расчетной нагрузки. Мораль, я думаю, ясна.

Гораздо более известная катастрофа такого же типа с огромным количеством жертв произошла с транспортом "Биркенхед". Этот металлический пароход был спущен на воду в 1846 г. как военный корабль. Он имел должную прочность и был снабжен в нужном количестве водонепроницаемыми переборками. Когда его переоборудовали в транспорт, военное ведомство настояло, чтобы в поперечных переборках[126] были сделаны большие отверстия, дабы в помещениях для солдат было больше места и света.

В 1852 г. "Биркенхед" отправился в Индию через Кейптаун, имея на борту 648 человек, в том числе 20 женщин и детей. В результате навигационной ошибки судно налетело на одинокую скалу в 4 милях от побережья Южной Африки. Корабль получил огромную пробоину в носовой части, и поскольку переборки корпуса были практически вырезаны, все люди, находившиеся в носовой части корабля, были затоплены водой почти мгновенно. Многие солдаты не успели проснуться: было 2 часа ночи. Под напором заполнившей корабль воды передняя часть его обломилась и быстро пошла ко дну. Было темно, море кишело акулами, спасательных шлюпок не хватало. Оставшиеся в живых сгрудились на корме, которая тонула медленнее. Солдаты вели себя храбро и дисциплинированно: они собрались на верхней палубе, в то время как женщин и детей посадили в немногие уцелевшие шлюпки и отправили на берег. Все женщины и дети были спасены. Уцелело лишь 173 человека, остальные утонули или были съедены акулами.

Быстрое затопление водой большинства отсеков корабля явилось очевидным следствием того, что во многих переборках были вырезаны отверстия, что и послужило, конечно, причиной гибели судна. Жертв было бы, наверное, значительно меньше, если бы корабль не разломился надвое, что произошло, по-видимому, в результате ослабления корпуса как целого.

История с "Биркенхедом" стала широко известна как пример дисциплины и героизма экипажа. Когда известие достигло Берлина, прусский король приказал зачитать его перед строем в каждой армейской части. Возможно, было бы лучше, если бы он заставил военное министерство не вмешиваться в вопросы конструкции кораблей - предмет, в котором армейские чины всегда мало что понимали.

Как отмечает К. Барнэби, известный кораблестроитель, представление о том, что в транспортах свежий воздух и свободное пространство важнее безопасности, было весьма живучим. Он говорит, что даже в 1882 г. судовладельцы жаловались, что, когда они, согласно требованиям адмиралтейства, устанавливали дополнительные переборки, военные власти отказывались принимать суда на том основании, что пространство между переборками слишком мало[127].

Об излишнем весе

Почти каждая конструкция почему-то оказывается тяжелее, чем предполагал ее автор. Отчасти это происходит из-за слишком оптимистических оценок тех, кто занимается весом будущей конструкции, но отчасти благодаря заботе почти каждого участника о ее "безопасности". Каждый делает свою деталь чуть-чуть толще и чуть-чуть тяжелее, чем это в действительности необходимо. В глазах многих это своего рода добродетель, признак честности и порядочности. В словах "построено основательно" сквозит оттенок похвалы, в то время как слова "легкая конструкция" звучит скорее как "легковесная", "ненадежная".

Иногда все это не играет роли, но иногда от этого зависит очень многое. Вес самолета имеет тенденцию постоянно возрастать от самой чертежной доски. Лишний вес, естественно, ограничивает запас горючего и радиус действия самолета. Кроме того, увеличение общего веса почему-то всегда приводит к смещению центра тяжести самолета назад. Другими словами, вес хвоста всегда растет быстрее, чем вес всех остальных частей .аппарата. Это может иметь серьезные последствия. Если центр тяжести слишком сильно переместится назад, то самолет будет иметь весьма опасные летные характеристики. Он легко срывается в штопор, из которого не может потом выйти. По этой причине удивительно много самолетов - в том числе и самых знаменитых - пролетало всю свою жизнь с постоянно прикрученным болтами свинцовым грузом на носу. Не стоит и говорить, насколько это плохо.

Излишний вес судов может оказаться еще более вредным. В этом случае не только увеличивается общий вес корпуса, но и смещается центр тяжести, причем всегда только вверх. Остойчивость корабля, то есть его способность плавать так, как надо, а не вверх килем или на боку, определяется так называемой "метацентрической высотой". Она представляет собой расстояние по вертикали между несколько мистической, но очень важной точкой, называемой метацентром[128], и его центром тяжести. По весьма веским причинам метацентрическая высота даже большого корабля обычно довольно мала, она составляет 30-60 см или даже меньше, поэтому подъем центра тяжести всего на 10 см значительно меняет метацентрическую высоту, что может сильно сказаться на остойчивости и, следовательно, на безопасности судна. Многие корабли переворачивались из-за этого уже при спуске на воду, причем ни корабельные мастера, ни все остальные, кто несет ответственность за излишний вес корабля, почему-то не считали себя в этом виноватыми.

В гл. 10 мы уже упоминали о гибели корабля "Кэптэн". История с ним носила политический характер и вызвала в то время много дискуссий. Я полагаю, немногие катастрофы имели столь далеко идущие последствия. "Кэптен" знаменует собой поворотную точку в развитии паровых линкоров и, возможно, в развитии современной концепции "мировой державы". Слабо разбирающиеся в кораблестроении историки не раз упрекали Британское адмиралтейство в излишней медлительности при переходе от паруса к пару. Историки же рьяно критиковали "империалистическую экспансию" и т.п.

Однако следует иметь в виду, что вплоть до сравнительно недавнего времени из-за ненадежных машин, большого расхода угля и малого радиуса действия паровые военные корабли, стоило им только покинуть родные воды, оказывались целиком зависимыми от баз, пунктов заправки углем и т.д. Реализация концепции "мировой державы" с помощью парового военного флота была в корне отличной от политики и стратегии, осуществлявшейся с помощью парусного флота в XVIII в. Именно по этой причине Британское адмиралтейство так долго настаивало на сохранении почти на каждом линкоре в дополнение к паровым машинам парусного снаряжения.

Технические трудности комбинирования паруса и пара определялись не столько самими парусами и паровыми машинами, сколько необходимостью пушек и брони, возраставшей в течение всего XIX в. Башенные орудия были не только тяжелы, но и требовали широкого сектора обстрела. Еще тяжелее была необходимая защитная броня. Комбинирование большого сектора обстрела, необходимой остойчивости и полного парусного вооружения создавало чрезвычайно трудные задачи.

Понимавшее все это адмиралтейство в 60-е годы прошлого века намерено было вести в этом направлении весьма осторожную политику. Если бы ему позволили ее осуществить, технические трудности были бы преодолены и, возможно, некоторые страницы истории оказались бы совершенно иными. Эти планы были нарушены неким военным моряком Купером Коулсом, принадлежавшим к тому типу неглупых людей, звездные часы которых наступают в пылу полемики и саморекламы. Он изобрел орудийную башню нового типа и поставил перед собой цель убедить адмиралтейство "пристроить" к ней линкор с полным парусным снаряжением и, следовательно, неограниченной дальностью плавания. Коулсу удалось вовлечь в это дело не только адмиралтейство, но и обе палаты парламента, королевскую семью, редактора "Таймс" и практически всех англичан. Устав в конце концов от постоянных обвинений в косности со стороны половины газет и больше чем половины политиков страны, адмиралтейство уступило. Оно сделало то, чего никогда не делало раньше и наверняка никогда не сделает вновь: разрешило строевому морскому офицеру, не имеющему навыка в кораблестроении, спроектировать его собственный линкор и построить его за счет налогоплательщиков.

Корабль строился на верфях Лэйрда в Биркенхеде под руководством Коулса без обычных в таких случаях проверок проекта. Более того, строительство велось в атмосфере поношений и полемики. Сам Коулс большую часть времени был болен и не покидал своего дома на острове Уайт. В результате вес корабля оказался на 15% выше расчетного. Не случись этого, корабль, быть может, оказался бы удачным и сравнительно безопасным. Но в том виде, в каком "Кэптен" был спущен на воду, он имел слишком большую осадку и недопустимо высоко расположенный центр тяжести. Последующие расчеты показали, что он должен был бы перевернуться при крене около 21°. Тем не менее корабль с большой помпой был принят флотом в 1869 г. Он совершил два океанских плавания, к большому удовлетворению "Таймс" и первого лорда адмиралтейства, сын которого служил на нем мичманом. Казалось, что проблемы на пути "мировой державы" снова будут решаться одна за другой и можно будет избавиться от трудностей, связанных с разбросанными по всему миру портами и базами снабжения.

В третьем плавании (1870 г.), возвращаясь с эскадрой из Гибралтара, во время довольно обычного шторма в Бискайском заливе "Кэптен" внезапно перевернулся и затонул. Погибло 472 человека - больше, чем англичане потеряли в битве при Трафальгаре. Сам Купер Коулс и сын первого лорда адмиралтейства утонули. Спаслись лишь 17 матросов и один офицер.

Гибель "Кэптена" значительно повлияла на ускорение перехода от паруса к пару, точнее на изгнание парусного снаряжения с больших линкоров. Какими бы ни были технические последствия этого перехода, политические следствия оказались весьма резвыми. Напомним, что Сузцкий канал, открытый чуть ранее спуска на воду "Кэптена", первоначально принадлежал Франции. В 1874 г. Дизраэли купил акции Суэцкого канала для английского правительства, и строительство раскинутой по всему миру сети баз снабжения сделалось политической необходимостью. Вся история создания и гибели "Кэптена" довольно запутана, но непосредственная техническая причина катастрофы несомненно заключалась в стремлении, несмотря на излишний вес, сделать мачты и корпус корабля одинаково прочными. Это была одна из многих катастроф, когда ничто не разрушилось, но корень зла был именно в недостатках конструкции.

Аэроупругость, или тростник, колеблемый на ветру

Позади какого-либо препятствия, например дерева или каната, поток воздуха или воды образует завихрения. Такие завихрения можно увидеть, посмотрев на тростник или камыш, растущий в медленно текущей реке. Завихрения чаще всего образуются попеременно то с одной, то с другой его стороны. Это приводит к возникновению периодических колебаний давления в потоке: давление попеременно становится большим то на одной, то на другой стороне препятствия. Возникающая последовательность, или "дорожка" вихрей, называется "дорожкой Кармана" по имени впервые описавшего ее ученого-механика. Довольно часто можно видеть вихри на гладкой поверхности воды; воздушные вихри обычно невидимы, но их можно заметить по движению дыма, опадающих листьев или с помощью других индикаторов. В действительности такая же дорожка вихрей возникает и в потоке воздуха за флагом, деревом или проводом.

В результате такого попеременного образования вихрей то по одну, то по другую сторону препятствия полощутся на ветру флаги, качаются деревья, гудят и поют телеграфные провода. Именно поэтому свободное полотнище паруса хлопает на ветру и вполне может разорваться или ушибить. Я однажды сам видел, как человека сбила с ног вырвавшаяся рея шкота; в ней была запасена довольно большая энергия. Когда в свежий ветер большой корабль поворачивает на другой галс, издаваемый парусами хлопок бывает громче пушечного выстрела.

Если частота аэродинамического воздействия, вызванного вихрями, совпадет с одной из собственных частот колебаний обтекаемого тела, то амплитуда колебаний в этом теле может возрастать до тех пор, пока что-нибудь в нем не сломается. Именно благодаря этому механизму, а не постоянному давлению ветра ломаются в бурю деревья. То же самое довольно часто происходит с самолетами и подвесными мостами. Этого можно избежать, если сделать конструкцию достаточно жесткой, особенно на кручение. Как мы уже отмечали, именно требования достаточной крутильной жесткости в основном определяют проектирование и вес конструкции современного самолета.

Хотя подвесной мост Телфорда через Менай уже вскоре после своей постройки довольно сильно пострадал от вызванных ветром колебаний, потребовалось около ста лет, чтобы строители мостов осознали реальную опасность этого явления. Классическая катастрофа такого рода произошла в 1940 г. с мостом Тэкома Нэрроуз в США. Этот мост с пролетом в 840 м не имел достаточной жесткости на кручение. Уже при среднем ветре размах колебаний достигал такой величины, что местные жители прозвали его "скачущей Гертой". Довольно скоро после постройки при ветре всего около 70 км/час амплитуда его раскачки и крутильных колебаний достигла критической величины и он обвалился. Случилось так, что рядом оказался кто-то с заряженной кинокамерой в руках. Камера работала, и стоимость пленки оказалась прекрасно вложенным капиталом, поскольку с тех пор ее показывают по всему миру практически во всех инженерных институтах (рис. 157).

Рис. 157. Кадры, запечатлевшие разрушение подвесного места Тэкома Нэрроуз[129].

Этот опыт учли, и современные подвесные мосты имеют достаточную жесткость, особенно на кручение. Как и в случае самолетов, вес элементов, обеспечивающих нужную жесткость моста, составляет довольно значительную долю его общего веса. Так, пролет автомобильного моста через Северн (рис. 86) выполнен из огромных стальных труб шестигранного сечения, изготовленных из листов малоуглеродистой стали. При сооружении моста они секциями сплавлялись по воде, поднимались на место и затем сваривались в сплошную конструкцию.

Проектирование как прикладная теология

Причины любой катастрофы лежат на двух уровнях. Первый связан с непосредственными механическими или технологическими факторами, второй - с факторами субъективного характера. Не подлежит сомнению утверждение, что проектирование - не очень точный предмет, иногда случаются неожиданности, допускаются ошибки и т.д., однако в большинстве случаев "истинные" причины катастроф кроются в оплошностях, сделанных теми или иными людьми, и этих оплошностей вполне можно было бы избежать.

Сегодня довольно распространено мнение, что оплошность относится к разряду тех слабостей, за которые человека нельзя по-настоящему осуждать, ведь он "сделал все, что мог", он жертва своего воспитания, среды или социальной системы и т.д. и т.п. Но оплошность незаметно переходит в то, что называется очень непопулярным сейчас словом "грех". В течение своей долгой профессиональной жизни, потраченной (или растраченной) на изучение прочности материалов и конструкций, мне пришлось разбираться в немалом количестве катастроф, нередко сопровождавшихся гибелью людей. Мой опыт привел меня к убеждению, что лишь немногие из катастроф случаются сами по себе на морально нейтральной почве. Девять из десяти происходят не по технически сложным причинам, а в результате стародавних человеческих прегрешений, часто опускающихся до очевидной безнравственности.

Конечно, я не имею в виду такие грязные грехи, как умышленное убийство, особо крупное мошенничество или сексуальные преступления. Причинами гибели людей в авариях являются более жалкие грехи: "не знал", "не побеспокоился", "не спросил", "вы ничего мне не сказали", "не подумал", гордыня, зависть и жадность, легкомыслие и бездеятельность. Хотя многие технические фирмы имеют прекрасный штат конструкторов, персонал слишком многих фирм в Англии все еще технически некомпетентен, и часто в преступной мере. Многие сотрудники таких фирм не получили должного образования и из-за присущей им спеси в сочетании с невежеством обижаются на любое предложение послушаться хорошего совета или нанять квалифицированный персонал.

Мой опыт свидетельствует о том, что далеко не все аварии попадают на страницы газет и что обычно они вызваны отсутствием должной добросовестности в работе и профессиональной компетентности. Сильно сомневаюсь, что лекарство от этой болезни можно сыскать на пути большей регламентации всех операций. Что действительно необходимо, так это воспитание такого общественного мнения, чтобы на виновных в подобных "ошибках" смотрели как на людей аморальных. Человек не там, где нужно, просверлил отверстие в деревянном лонжероне крыла, просто заткнул его и никому ничего не сказал. Он был оправдан. Возможно, присяжные сочли его вину с моральной точки зрения незначительной.

Хотелось бы также большей гласности. Ведь если действительные причины аварии сделать известными широкой публике, то кое-кому придется не только покраснеть, но и понести урон - деловая и профессиональная репутация этих людей сильно пострадает. Большинство профессиональных инженеров это очень остро осознает, и они либо вынужденно ведут себя тихо, либо рискуют понести серьезные убытки. По-моему, эту трудность следовало бы попытаться как-то обойти. Хотя большинство аварий обычно происходит далеко не на центральных улицах, а на задворках, о которых многие даже не слышали, случаются и весьма громкие драматичные катастрофы, которые подолгу не сходят с первой полосы газет. Такими были катастрофа с мостом через Тай в 1879 г., гибель "Кэптена" в 1870 г. и крушение дирижабля R101. Подобные катастрофы часто несут на себе отпечаток человеческих и политических страстей, имеющих в своей основе главным образом амбицию и спесь. Такова была гибель "Кэптена". Два человека, которые несли наибольшую моральную ответственность за катастрофу, дорого заплатили за свои ошибки, один - собственной жизнью, другой - жизнью своего сына. К несчастью, погибли и многие другие.

Крушение дирижабля R101, сгоревшего в Бюво в 1930 г. после удара о землю, имело в своей основе те же причины. Подробно эти события описаны Невилом Шьютом в его книге "Логарифмическая линейка". Технической причиной аварии был разрыв оболочки, которая протерлась в результате неправильного обращения. Однако истинными причинами катастрофы были гордость, зависть и политические амбиции. Министр авиации лейбористского правительства Томсон, на котором лежала основная ответственность, сгорел при аварии вместе со своим лакеем и экипажем в количестве 50 человек. События, предшестовавшие катастрофе, развивались как раз таким образом, как, согласно моему собственному опыту, это обычно и происходит в подобных ситуациях. Сразу бросается в глаза атмосфера неизбежности всего происходящего. Из-за гордости и зависти, амбиции и политического соперничества внимание концентрируется только на каждодневных мелочах. Здесь уже не до широты суждений и здравого смысла - основы инженерного проектирования. Все становится неуправляемым и на глазах катится к катастрофе.

Людей, работающих в мире техники, не минуют извечные человеческие слабости. Многие катастрофы несут на себе отпечаток драматичности и неизбежности, присущие греческим трагедиям. Быть может, некоторые наши учебники должны быть написаны пером, похожим на перо Эсхила и Софокла, которые не были гуманистами.

Глава 15

Эффективность и эстетика, или мир, в котором мы должны жить

— Почему мистер Смит не вошел в ваш кабинет, господин президент?

— Мне не нравится его лицо.

— Но что бедняга может сделать со своим лицом?

— После сорока любой может сделать себе лицо.

Из рассказов о президенте Линкольне

Как-то мне пришлось работать в лаборатории взрывчатых веществ. Естественно, руководство принимало все возможные меры предосторожности против вторжения в лабораторию посторонних лиц, которые могли не только украсть и продать взрывчатку, но и взлететь на воздух вместе с нами. Поэтому все учреждение было окружено колючей проволокой, сигнализацией, вооруженной охраной, полицейскими собаками и всем тем, что только может придумать изобретательный ум представителей службы безопасности.

Многие взрывчатые вещества основаны на нитроглицерине, который представляет собой жидкость, чрезвычайно опасную как в обращении, так и при хранении. Малейшая фамильярность в обращении, например встряхивание бутыли, может вызвать детонацию со всеми ее ужасными последствиями. Обычная безопасная взрывчатка, например динамит, содержит в большом количестве нитроглицерин, и безопасным в обращении его делают различные добавки, разработанные многолетними усилиями целого ряда довольно смелых ученых, таких, как Абель и Нобель. Экспериментаторы, вынужденные работать с чистым нитроглицерином, должны принимать совершенно фантастические меры предосторожности, их работа столь опасна, что многие из них нередко страдают нервными расстройствами.

Лаборатории нитроглицерина отделены от других строений земляными насыпями и широкими свободными пространствами. Персонал обычно носит специальную одежду и особую обувь, сделанную так, чтобы мягко ступать и не создавать статического электричества, дабы исключить малейшую опасность возникновения электрической искры.

Однажды в выходной день несколько местных ребят проникли через все заграждения, не замеченные охраной, собаками и сигнализацией. Обнаружив, что вокруг никого нет, дети забрались в одну из нитроглицериновых лабораторий. Однако там для них не оказалось ничего особенно интересного. Они уронили какие-то бутылки и мензурки на пол и, прихватив несколько пар специальной обуви, улизнули тем же путем, который остался неизвестным и по сей день.

Это вполне достоверная история, но, я думаю, она может служить и некоей притчей, ибо возможно, что инженеры и те, кто составляет планы, администрация, рационализаторы, словом, вся компания "идущих впереди", похожи на детей, играющих в лаборатории, полной нитроглицерина, ни в малейшей степени не сознавая, что они могут вызвать разрушительный взрыв. Можно, разумеется, сосредоточить все свои усилия на "эффективности" всего сущего, чтобы все служило удовлетворению наших материальных потребностей, хотя в действительности наши материальные потребности - понятие, гораздо более растяжимое и в большей мере приспосабливаемое к обстоятельствам, чем мы склонны думать. Однако люди имеют и индивидуальные духовные потребности, которые не менее важны и скорее приводят к социальным взрывам, если их постоянно грубо игнорировать или пренебрегать ими.

Иногда, слушая разговоры некоторых моих коллег-инженеров, я буквально содрогаюсь. Не столько потому, что они придают слишком малое значение эстетическим последствиям своей работы, сколько из-за того, что они считают абсолютно пустым и несерьезным даже касаться этой темы. И все же я думаю, что, чем больше мы увеличиваем свое материальное благосостояние, тем более серьезной катастрофой это в конце концов завершится, если только люди не смогут найти эстетическое удовлетворение в окружающем их мире.

Будучи студентом инженерного факультета, я часто убегал с лекций и виновато прокрадывался в местный музей. Много лекций по математике я пропускал, рассматривая картины в Художественной галерее Глазго. Без сомнения, картины в музеях - это спасение, иногда они были мне в высшей степени необходимы как последнее прибежище в отчаянии, вызванном не столько сухостью теоретических лекций, сколько всепроникающим уродством городов вроде Глазго.

Конечно, держать "искусство" в отдельных коробочках, называемых музеями и театрами, весьма импонирует аккуратному обывательскому и административному образу мыслей. Но такие формы искусства, как живопись, музыка и балет, могут воздействовать на жизнь человека лишь эпизодически. Они могут служить убежищем, но не заменой всего того, что постоянно окружает нас и должно приносить нам удовлетворение само по себе. Большинство из нас находит некий освежающий источник в общении с природой, но мы покорно воспринимаем мрачность и унылость наших городов, фабрик, переполненных станций и аэропортов - всего того, в окружении чего мы вынуждены проводить почти всю свою жизнь. Возможно, что рыба, вынужденная постоянно жить в грязной воде, в конце концов привыкнет к ней, но человек, "выдерживаемый" в таких условиях, должен конце концов восстать.

Как пишет профессор В. Диксон, "Возрождение, этот уникальный период нашей европейской истории, противостоит как средневековью, так и последовавшим за ним векам. Как различаются их взгляды на мир, насколько противоположны их системы ценностей! Каждая всеобъемлющая доктрина воспринимается как нечто неизбежное и неуязвимое. Каждая эпоха думает, что именно ей свойственны правильные и единственно возможные для разумного человека взгляды"[130].

Итак, на важные вещи каждая эпоха имеет свои установившиеся взгляды. Будучи материалистами, сегодня мы, как и подобает, ужасаемся тому, что наши предки были готовы выносить физическую нищету и физическую боль. Но наши предки, в свою очередь, не в меньшей степени ужаснулись бы тому, что должны терпеть мы, тому, что испытывают каждый день сотни миллионов людей в ужасных городах вроде Лондона и Нью-Йорка. Они ужаснулись бы тому, что работающие на наших мрачных "фабриках Сатаны" готовы терпеть весь этот дьявольский грохот и это уродство, чего вполне можно было бы избежать. Даже убранство и атмосфера современных больниц внушили бы им еще больший страх перед смертью.

Поэтому многие из нас ищут своего рода облегчения в слиянии с природой и при первой же возможности бегут в сельскую местность. Мы находим, что она больше подходит нам, чем города, заводы и дороги. Многие действительно верят, что природа не только прекрасна и это ее неотъемлемое свойство, но в некотором смысле она и "добра". Эти взгляды, доведенные до крайности, приводят к чему-то вроде пантеизма - к "Лесам Вестермейна" Мередита. Но мне кажется, что если мы сможем избавиться от романтических предрассудков и взглянуть на вещи трезво, то должны будем признать, что эстетически природа также нейтральна, как она нейтральна и морально. Горы, озера и закаты, возможно, и прекрасны, но море часто бывает грозным и неприютным. А первобытный лес, как мне известно по собственному опыту, во многих случаях - это обитель ужаса. Европейский ландшафт нельзя назвать естественным. Растения и деревья, которым позволено здесь расти, тщательно отобраны человеком, а многие их сегодняшние разновидности выведены искусственно, как и большинство домашних животных. То, как посажены растения, общее расположение полей, лесов, изгородей и деревень - не говоря уже о дренаже и улучшении земель,- все это результат человеческого отбора и человеческих действий.

До XVIII в., когда ланшафт был более диким, образованные люди страшились "природы" и смотрели на нее только как на источник физического дискомфорта и на склад сырья. Города были для них привлекательны и привычны, сельская же местность негостеприимна и опасна. Сегодня, восхищаясь прелестным английским пейзажем, мы на самом деле восхищаемся результатами продуманной и целенаправленной деятельности культурных и толковых английских землевладельцев XVIII в.

Если эстетическая привлекательность сельской местности со временем возросла, то города в значительной степени ее утратили. Когда сегодня мы сетуем на трущобы и фабрики нашей Англии, мы в действительности должны были бы сетовать на результаты деятельности поколений мещанских преобразователей - инженеров и архитекторов, бизнесменов, маленьких сереньких политиков, представлявших местные органы власти, и неменее серых политиков покрупнее, заседавших в парламенте. Вред, причиненный этими людьми, превышает то, о чем можно было бы сказать: "Они не ведали, что творили". Ведь мы всегда делаем только то, что присуще нашей натуре, - это хорошо знал еще Платон. По меньшей мере спорно, что сельская местность выглядит привлекательнее городов только из-за того, что она более естественна, а не потому, что облик города определяла деятельность совершенно иных людей, чем те, кто определял облик деревни. Нам следует осознать уродливость окружающего нас мира, а не воспринимать ее как часть естественного положения вещей.

Мы склонны делать лишь то, к чему внутренне предрасположены. Живя в мире, который бездумно восхищается рациональным мышлением, мы часто забываем, что человеческий разум похож на айсберг. Рацио, сознание, - лишь небольшая видимая часть психики, оно покоится на подсознании, составляющем большую, невидимую ее часть.

Я отдаю себе отчет в том, что вторгаюсь в область, относящуюся к компетенции художников, философов и психологов. Конечно, я могу в ней просто заблудиться, но в свое оправдание могу только сказать, что нужда не знает законов, а созданный человеком современный мир вещей отвратителен, и только абсолютная безнадежность положения заставляет меня, кораблестроителя по образованию, подставить свою голову под удар. Я считаю действительно важным, чтобы вопросы эстетики в технике, в конструировании были поставлены перед инженерами и технократами одним из их коллег, даже ли его взгляды и не будут бесспорно верными. Во всем дальнейшем я вверяю себя Афине и Аполлону - и пусть их красота вдохновит кого-нибудь более сведущего в этих материях лучше справиться с подобной задачей.

Мы начнем с того, что подумаем о процессе восприятия, то есть о том, как и почему мы реагируем на те или иные неодушевленные объекты. В глубине подсознания имеется огромный запас потенциальных реакций и "забытых" ассоциаций. Частично он приходит к нам генетически из отдаленного прошлого ("коллективное подсознание Юнга"), а частично приобретается каждым человеком на протяжении всей его жизни. В основном это результат его прошлого опыта, о котором сознание не помнит, тем более что этот опыт может быть довольно печальным. Наши органы чувств - зрение, слух, обоняние и осязание - непрерывно посылают в мозг значительно больше информации об окружающем мире, чем может воспринять сознание. Но подсознание постоянно руководит сбором и сортировкой сигналов, поступающих от рецепторов. Оно реагирует на каждую форму и каждую линию, каждый цвет и каждый запах, каждое касание и каждый звук. Мы можем абсолютно этого не сознавать, но этот процесс происходит постоянно, и внутри нас формируется некий субъективный эмоциональный опыт - хороший или плохой.

Такого типа процесс может в некоторой степени объяснить то, как субъективно мы воспринимаем неодушевленные предметы, в нашем случае - продукты человеческой деятельности. Создавая что-либо, человек на какой-то стадии этого процесса встает перед выбором внешней формы или схемы конструкции.

Невозможно создать ни один объект, не вложив в него определенной совокупности утверждений. Даже прямая линия как бы говорит: "Смотрите, я прямая, а не изогнутая". Даже самое простое изделие содержит набор утверждений, который заложен в нем людьми.

Как не может быть совершенно объективного опыта, так не может быть и совершенно объективного утверждения без соответствующей эмоциональной окраски. Это относится ко всем утверждениям, сделаны ли они посредством слова, музыки, цвета, формы или того, что инженеры называют конструированием.

Это ведет нас от "процесса эстетического восприятия" к тому, что можно назвать "процессом эстетического воздействия". Иными словами, каким образом вещи конструируются именно такими, какие они есть? Что же именно вкладывает в свое изделие его создатель, чтобы заставить его производить должное эстетическое впечатление? Короткий ответ будет, наверное, таким: свой собственный характер и свои собственные внутренние ценности.

Что бы мы ни делали и как бы мы ни поступали, практически все наши произведения и поступки несут на себе отпечаток нашей личности, выраженный на языке, который может быть воспринят на уровне подсознания. Например, наш голос, наш почерк, походка всегда индивидуальны, их очень трудно спутать с чьими-либо еще, и им очень трудно подражать. Но сказанное распространяется и намного дальше этих известных примеров.

Однажды вечером я находился на яхте, стоявшей на якоре на озере в глубине Шотландии. В трех или четырех милях от нас появилась еще одна яхта под парусом, которая огибала длинный мыс. Прежде я никогда не видел ее, и с такого расстояния невозможно было разглядеть ни ее названия, ни экипажа, тем не менее я сказал жене, что управляет яхтой профессор Том. И это в самом деле оказалось так, ибо то, как человек ведет яхту против ветра, так же индивидуально, как его голос и его почерк, и это запоминается обычно с первого взгляда. Так же легко летчики различают друг друга по стилю пилотирования, поскольку он тоже несет отпечатки их личностей и характеров. Даже работа начинающего художника-любителя может рассказать гораздо больше о нем самом, чем о предмете его картины. А чтобы по-настоящему подделать полотно большого художника, требуется незаурядное и изощренное мастерство. Конечно же, между рисованием, живописью и конструированием нет резкой грани и почти все, созданное в этих областях, содержит какой-то отпечаток личности автора.

То, что верно для отдельных личностей, скорее всего, верно и для общества в целом, культуры или эпохи. По особенностям стиля археологи могут датировать с точностью до нескольких лет даже черепки сосудов. Побродив по Геркулануму и Помпеям, уходишь с совершенно удивительным и необоримым чувством, ясно представая себе людей, которые когда-то здесь жили. Такое восприятие практически ничего общего не имеет с техникой или технологией, с техническими средствами эпохи, его нельзя получить из исторических книг. Этот тип восприятия недоступен пока и компьютеру; и вряд ли это скоро изменится.

Недавно мы пили пиво с одним весьма уважаемым коллегой. Я довольно глупо, не без самодовольства, заметил, что пивная банка символизирует для меня худшие черты современной техники - ее убогость и мелкий расчет. Мой весьма уважаемый коллега обрушился на меня словно тонна кирпича: "Я полагаю, вам хотелось бы, чтобы пиво продавалось в кувшинах, деревянных бочках или в бурдюках. В чем еще можно продавать сегодня пиво, кроме как в жестянках? Как можно быть столь непрактичным и консервативным?"

При всем уважении к моему коллеге я все же должен отметить, что совсем не понял, о чем идет речь. Вопрос не в том, что вы делаете, вопрос в том, как вы это делаете. Емкость для пива не может быть красивой или безобразной только из-за материала, из которого она сделана, или даже из-за массовости ее производства. На самом деле все определяется людьми, которые ее делали. Мы оказались обществом, которое не может производить красивых банок для пива. Вообще, мне кажется, нам недостает естественного изящества и обаяния.

Греческие амфоры красивы, но не потому, что в них было вино и они были сделаны из глины, а потому, что делали их греки. В свое время они были просто самыми дешевыми сосудами для вина. Если бы греки делали жестяные банки для пива, то, возможно, в наших музеях сейчас были бы коллекции классических пивных банок, вызывающих восхищение художников.

Я уверен, что лишь немногие изделия могут быть красивыми или безобразными только из-за их назначения[131]. Они являются скорее отражением эпохи, ее системы ценностей. В этом смысле XVIII в. имеет много общего с античной Грецией. И это неудивительно, поскольку он сознательно подражал античному миру. Почти все, к чему прикасалась рука мастера XVIII в., было прекрасно. Это относится не только к предметам роскоши, но и почти ко всему, что сделано в пору классицизма.

Здесь возникает важный вопрос об "абсолютных" нормах в эстетике. Следует ли считать, что "мое" мнение в принципе ничем не хуже, чем "ваше", хотя мой вкус может показаться вам плачевно неразвитым и ограниченным? Я полагаю, что в эстетике есть абсолютные нормы, которые могут меняться только постепенно, в течение веков. Современная демократичность моды представляется мне нигилистической и порочной, основанной на желании так или иначе нанести удар эстеблишменту. Я придерживаюсь того взгляда, что существует непрерывная традиция в системе эстетических ценностей, так же как и этических. Развитие этих традиций - процесс итерационный, развивающийся болезненно и медленно, от века к веку и от моды к моде, опираясь, как и наука, на опыт прошлого. Как иначе вообще могла бы возникнуть цивилизация со всей ее системой ценностей?

Другой спорный тезис можно сформулировать так: положим, что такие повседневные предметы, как греческие амфоры, прекрасны в некотором абсолютном смысле, но сознавали ли это сами греки? По этому поводу я хочу привести одно замечание из передовой статьи газеты "Таймс": "Хороший шрифт должен быть похож на чистое стекло - с его помощью можно видеть все, не замечая его самого. Но если мы вдруг обратим на него внимание, то тут должны проступить присущие ему черты красоты и элегантности, не бросающиеся нам в глаза сами по себе". Я думаю, именно этим объясняется тот феномен, что многие изделия получают эстетическое признание лишь после того, как они выходят из обыденного обихода. Но это вовсе не означает, что при использовании они не обладали абсолютной и непреходящей красотой.

Восемнадцатый век породил промышленную революцию. По-моему, важно отметить, что многие ее лидеры не шли на поводу у обывателя, это были тонко чувствующие люди с развитым и взыскательным вкусом, люди типа М. Боултона (1728-1809) и Дж. Веджвуда (1730-1795). Созданные ими предметы удивительно красивы, а сами они являют собой образец предпринимателя того времени. Однако, я думаю, черные силы промышленной революции породили не этика и культура классицизма XVIII в., а алчность и пошлость, которые лежат вне этики.

Уродливость не является атрибутом ни продукции массового производства, ни машин, ее выпускающих. Первые машины для по-настоящему массового производства, например оборудование для изготовления блоков, установленное на Портсмутской верфи Марком Брюнелем около 1800 г., и внешне привлекательны, и производительны. Именно на этих машинах изготовлены были миллионы блоков, необходимых парусным судам времен наполеоновских войн и еще долгие годы спустя. Они сберегли огромные средства, ибо блоки - дорогая вещь, а только одному военному кораблю их требовалось около полутора тысяч. Некоторые из этих механизмов можно увидеть теперь в Музее науки (рис. 158), но очень многие из них все еще продолжают служить в Портсмуте, вот уже 180 лет обеспечивая теперь, правда, уменьшившиеся потребности современного флота в блоках. Не только машины, но и их продукция, сами блоки - солидные и красивые вещи. Не знаю, можно ли назвать блок прекрасным, - это зависит от точки зрения, - но на него действительно приятно смотреть.

Рис. 158. Впервые оборудование для действительно массового производства было установлено в доках Портсмута и предназначалось для изготовления блоков. Как машины, так и сами блоки выглядят привлекательно, вероятно, их можно считать и красивыми.

Марк Брюнель, отец известного Изамбарда Кингдома Брюнеля, был французским эмигрантом-роялистом; по общему мнению современников, он был очаровательным человеком; гораздо более сердечным, чем это свойственно людям того круга, к которому он принадлежал. Но в манерах, поведении, обращении, костюме он оставался французским аристократом старых времен. Даже старомодное платье, в котором он ходил, очень ему шло. "При первой встрече я был совершенно им очарован, - писал о нем один из современников. - Меня восхищало в старом Брюнеле разнообразие его интересов и его любовь или, вернее, пылкая симпатия к вещам, которые он не понимал или не имел времени изучить. Но больше всего я восхищался его подкупающей простотой и немногословием, его безразличием к явным барышам и его гениальной рассеянностью. Он жил так, как если бы в мире совершенно не было мошенников и негодяев".

Вряд ли при столь непрактическом складе характера Брюнель-отец без затруднений получил бы работу в современной преуспевающей фирме. А вот созданные им механизмы почти двести лет спустя все еще производят прекрасные блоки.

Великие инженеры, которые работали до и непосредственно после 1800 г., заложили фундамент не только китайского промышленного процветания, но и современного индустриального общества. Многие из них обладали прекрасным вкусом, но ко временам королевы Виктории во всем возобладали испорченные вкусы широкой публики. Эстетические потребности общества к 1851 г. достигли минимума. Проницательные наблюдатели вроде лорда Пфайфера (1818-1898) уже во время Всемирной выставки заметили, что промышленность Британии постепенно утрачивает свои творческие начала. Сейчас широко распространено и общепринято мнение - оно сделалось своего рода аксиомой, - что уродливость продукции пришла вместе с индустриализацией и является неизбежным следствием массового производства. Я сомневаюсь, что такая точка зрения могла бы выдержать серьезную фактическую проверку. Я лично склонен полагать, что и элегантность, и деловая инициатива шли к упадку рука об руку, виной чему послужили все те же спесь и самодовольство, которые всплыли в британском характере в связи с промышленным преуспеванием.

Шумный протест 70-80 гг. прошлого века против безобразных промышленных порождений практически не достиг цели. Я думаю, что его результаты оказались ничтожными скорее потому, что движением руководили со страниц "Панча" и "Пэйшенс", чем потому, что оно уводило от основных жизненных проблем и било по неверным мишеням. Те, кто возглавлял движение, оказались неспособными разглядеть, что корни всех тех явлений, которые они так сильно ненавидели и против которых выступали, кроются не в самих машинах, а в складе нашего ума. Подобно многим другим реформаторам эстетики, они отвергали технику, вместо того чтобы включить ее в свою систему. Возможно, если бы они сумели изучить технику и инженерное дело, то они могли бы воздействовать на всю систему изнутри. Но для этого нужна та дисциплина труда, подчиняться которой многие люди искусства почему-то считают ниже своего достоинства. Конечно, Уильям Моррис и его последователи изучали и развивали некоторые технические ремесла, но на самом деле нужно было заниматься техникой массового производства и экономическими проблемами высокопроизводительного общества.

Об эффективности и функциональности

Увидевши это, ученики его вознегодовали и говорили: к чему такая трата?

Ибо можно было бы продать это миро за большую цену и дать нищим.

26, 8-9

Евангелие от Матфея

Хотя современных инженеров справедливо можно обвинить в мещанстве, большинство из них остаются верными нескольким очень важным ценностям, которые не слишком модны и популярны во времена вседозволенности. Главные из них - это объективность и ответственность. Инженеры имеют дело не только с людьми со всеми их слабостями и прихотями, но также и с физическими явлениями. Если с людьми иногда можно спорить и в некоторых случаях их легко обмануть, то спорить с физическими явлениями бесполезно. Их нельзя третировать, их нельзя подкупить, нельзя издать против них закон, нельзя сделать вид, что чего-то никогда не было и истина совершенно в другом.

Обыватели и политики могут создавать любые мифы, какие им только заблагорассудится, но что касается инженеров, то "это их забота, чтобы двигатель заводился, а выключатель срабатывал". Существенно, что этот человеческий материал должен работать надежно и экономно, как их машины. Именно инженер должен был сказать, что король-то голый, как бы неприятно кому-то это ни было; в действительности от нас, инженеров, требуется не меньше, а больше реализма.

В исканиях, присущих их профессии, инженеры разработали систему оценок, которая помогает объективно представить результат их деятельности. Одним из методов такой оценки является определение эффективности. Очень полезно знать, например, какая доля энергии, подводимой в виде топлива, преобразуется затем двигателем в полезную работу. Эта доля, выраженная в процентax, носит название коэффициента полезного действия и представляет собой одну из главных характеристик работы двигателя. Столь же ценно, например, уметь сравнивать вес, стоимость и способность конструкций различных типов выдерживать нагрузку. В гл. 13 мы говорили о количественных способах делать это.

Определение эффективности настолько полезно и иногда экономически действенно, что возникает опасное желание расширить область его применения. Эффективность ситуации в целом можно определить лишь в случае, если человек наделен необыкновенной мудростью и знанием всех фактов, а это недоступно простому смертному. Об эффективности двигателя можно говорить, если речь идет о потребляемом горючем и получаемой работе, но, говоря о его "эффективности вообще", мы становимся на неверный путь. Многое при этом может остаться за пределами нашего внимания, например шум и чад, создаваемые двигателем, или то, что человек, которому приходится его заводить, рискует получить инфаркт. Если даже мы знаем все факты, относящиеся к данной технической ситуации (что невозможно), то все равно не сможем взвесить их должным образом, ибо чаще всего они несоизмеримы.

Не так давно было много шума вокруг предложения построить огромный аэропорт на побережье Эссекса. По этому проекту огромная масса бетона, ангаров и машин должна была задушить мокрые волнистые пески лимана в устье Темзы, где плещутся, кружатся и кричат чайки. Политики, администраторы, экономисты и инженеры приводили неисчислимые цифры и факты в пользу необходимости строительства второго аэропорта. Но не существует никакого количественного критерия, с помощью которого можно было бы сравнить доводы экономистов и чиновников с правами чаек и красотой песков и воды. Лично я целиком на стороне чаек, и мне доставляет огромное удовольствие думать об этих милях мокрых песков и болот, которые, как я с удовольствием сообщаю, совершенно бесполезны и непродуктивны. Пока, кажется, пески и чайки одерживают верх.

Я думаю, что эффективность аэропорта можно измерить, соотнося количество самолетов и пассажиров, которые он может принять, с капитальными затратами и эксплуатационными расходами. Эти величины будут иметь определенное практическое значение, даже если они никак не связаны с миром чаек и мокрых песков. Но для многих вещей оценка эффективности просто неуместна. Бессмысленно говорить об эффективности ювелирного украшения или собора. И тем не менее инженеры цепляются за идею так или иначе измерить эффективность всего на свете. Это, конечно, чепуха.

"Хорошо, - скажет инженер, - но вещи должны быть функциональными; красота техники заключается в ее функциональности". Если под этим он подразумевает, что изделие должно работать и работать должным образом, то это совершенно очевидное утверждение. Однако оно нередко понимается в том смысле, что функциональность может служить эстетическим критерием. Это может завести слишком далеко. Назначение некоторых сооружений, например мостов, настолько очевидно, что говорит само за себя. Но одни из них красивы, а другие - нет. Есть также довольно дорогие изделия, которые выглядят весьма привлекательно, например "Конкорд" или "Роллс-Ройс". Но есть ли у нас уверенность, что, глядя на них, мы не восхищаемся лишь совершенством мастерства людей, купленным практически за бесценок? Должны ли мы при оценке их функциональности не принимать во внимание их стоимость?

Автомобиль Форда сейчас можно купить за десятую часть стоимости "Роллс-Ройса", хотя многие считают "Форд" более функциональным, чем "Роллс-Ройс". Внешний вид "Форда" мало связан с его механическим содержимым. Все, что мы видим, - это не более чем жестяная коробка, сооруженная усилиями конструкторов кузовов и дизайнеров вокруг основных механизмов машины. Все механические, можно сказать, функциональные части современных автомобилей выглядят вовсе непривлекательно. Эти куски металла сложной формы едва ли способны вызвать у нас чувство восхищения, как бы полезны они ни были.

Точно так же большинство электро- и радиоустройств в обнаженном виде выглядит довольно страшно, и мы вынуждены прятать их внутрь черных, серых или отделанных под орех коробок. В целом, если говорить честно, чем функциональнее делается современная техника, тем меньше мы способны выносить ее вид.

Но не происходит ли то же самое и в природе? Внешний вид человека или животного может быть очень красивым, но внутреннее содержимое (в прямом смысле этого слова) обычно выглядит отталкивающе. Наше восхищение природой в высшей степени селективно. Нам нравятся определенные стадии роста (ягненок, но не эмбрион), нас пугают гниение и разложение. Но гниение и разложение так же функциональны и необходимы, как и рост.

Что касается вопроса об эффективности и функциональности, то здесь, кажется, природа проявила если не чувство юмора, то чувство пропорции. Она с величайшей метаболической экономией конструирует стебель растения, который является чудом конструктивной эффективности. Совершив это, она сажает на него огромный цветок, не иначе чтобы посмеяться. Точно так же павлины носят хвосты, а девушки волосы, что нельзя считать вполне функциональным. Если какая-нибудь унылая личность ответит, будто все это делается, чтобы способствовать воспроизводству, то это будет не ответом, а лишь видимостью его. Ибо почему все эти украшения должны быть привлекательными сексуально или как-нибудь еще?

Хотя многие инженеры свято верят в тесную связь между функциональной эффективностью и внешним видом, сам я отношусь к этому скептически. Конечно, нечто чрезвычайно неэффективное обязательно будет оскорблять наш взор, но я сильно сомневаюсь, что постоянное техническое совершенствование существенно улучшает внешний вид. Очень часто все получается просто наоборот.

Погоня за последней каплей совершенства приводит к внешнему виду, вызывающему только скуку, что легко увидеть на примере современных яхт. Лично я твердо верю, что эстетическое восприятие изделия определяется личностью его создателя и общепринятыми ценностями его эпохи. Если пройти по любой улице с открытыми глазами и непредвзятым мнением, то легко составить и свое собственное суждение относительно и того, и другого.

Начиная со времен Ренессанса, наука подвергалась атакам почти со всех мыслимых позиций. Большинство этих атак были весьма неосновательны. Но меня всегда удивляло, что один сильный аргумент никогда не высказывался вслух, по крайней мере прямо. Наука искусно извращает нашу систему оценки ценностей тем, что учит строить наши суждения на чрезмерно функциональной основе. Современный человек скорее спросит, для чего эта вещь или этот человек, чем что есть эта вещь или этот человек. Здесь, без сомнения, кроются причины многих наших современных болезней. Эстетика пытается ответить, хотя и нестрого, на общие и важные для всех нас вопросы. Слишком часто сегодня наши субъективные суждения вступают в конфликт с суждениями научными. Но мы заметаем под ковер наши эстетические суждения на свой же страх и риск.

Естественно, ничто не мешает прекрасной вещи быть одновременно и эффективной. Я просто настаиваю на том, что два эти качества являются, как сказал бы математик, независимыми переменными. В этой связи мне приходит на ум высказывание одного ирландского яхтсмена: "Безобразная яхта не более привлекательна, чем безобразная женщина, какой бы быстрой она ни была".

О стилях и напряжениях

Современное искусство и архитектура любят выставлять напоказ свою свободу от традиционных форм и условностей - возможно, именно поэтому их достижения так невелики. Следование определенному стилю не является помехой ни для художника, ни для конструктора; условности стиля защищают слабых и помогают сильным.

Все самые красивые суда были построены в традиционной манере, и я не могу даже предположить, чтобы их создатели чувствовали себя как-то связанными ею. Драматурги Древней Греции писали пьесы по строгим правилам и канонам, но столь же абсурдно было бы думать, что "Антигона" стала хуже из-за соблюдения правила трех единств, как и предполагать, что Джейн Остин могла бы создать еще более значительные шедевры, если бы она чувствовала себя свободной пользоваться бранными выражениями и описывать интимные подробности.

Чтобы полностью оценить формальные достижения, сначала необходимо хорошо изучить правила. Это относится к оценке соборов, кораблей и мостов в такой же степени, как и к суждениям об игре в крикет, и служит весомым аргументом в пользу изучения как принципов конструирования, так и истории искусства и архитектуры.

Когда Иктин проектировал Парфенон (446 г. до н.э.), он работал в рамках хорошо развитого дорического архитектурного стиля. Парфенон - это бесспорно одно из самых прекрасных сооружений мира, и он, возможно, величайшее из творений рук человеческих. Хотя храм и посвящен божественной Афине, для меня он является высшим проявлением гуманизма, того, что ученый-химик Гемфри Дэви назвал "сверкающей, но призрачной мечтой о бесконечном совершенствовании человека". Парфенон был построен во времена, когда Афины достигли вершин могущества и славы, и, казалось, говорил всему миру: "Богатые, славные, венценосные Афины, вызывающие зависть народов".

Но Немезида уже тогда поджидала за углом, как это было и в 1914 г. Когда Парфенон был новым, весь из белого мрамора, в красной и синей росписи и позолоченной бронзе, он, вероятно, не отличался изысканностью и казался несколько вульгарным (как и кое-что у Киплинга!). Но не свойственно ли это в какой-то мере всякому великому произведению искусства?

Если Парфенон является для меня символом гуманизма, то некоторые более ранние дорические храмы, например храм в Пестуме, выражают, как мне кажется, движение религиозного чувства. Напротив, храм Гефеста в Афинах говорит мне очень немногое, разве что возникает неясное ощущение духа торгашества, свойственного и городской ратуше в Бирмингаме. И все эти совершенно разные ощущения вызывают у нас произведения архитекторов, работавших в строгих рамках одного и того же стиля.

Как все великие произведения искусства, Парфенон можно воспринимать и истолковывать по-разному. Бесспорна лишь грандиозность достигнутого. Но как Иктин добился этого, не погрешив против строгих условностей стиля? Ответить на этот вопрос мог бы только один человек - сам Иктин; он написал об этом книгу, которая не дошла до нас. Однако мы можем попытаться высказать по этому поводу кое-какие, быть может весьма надуманные, суждения.

В традиционной классической паровой яхте грация и величественность достигаются утонченностью, неуловимой гармонией обводов корпуса и всего силуэта, любовным и точным размещением мачт, труб и надстроек (рис. 159). Mutatus mutandis[132] - это похоже на точное и любовное размещение слов в стихотворной строке. Проектирование корабля отличается от поэтического творчества только по содержанию, но не по духу.

Рис. 159. Паровая яхта классической формы, предложенной Дж. Л. Уотсоном.

Точно так же в дорической архитектуре важно именно любовное отношение к деталям. Хотя Парфенон кажется прямоугольным, в нем едва ли можно найти абсолютно прямую линию, в нем не найдешь и двух линий, которые в действительности были бы параллельными, хотя они и кажутся нам такими. Его 72 колонны наклонены друг к другу, и если мысленно их продолжить, то все линии пересекутся в одной точке, на высоте около 8 км над землей. Ожидая сначала увидеть обычную конструкцию в виде параллелепипеда, обманываешься, и все эти неуловимые тонкости притягивают взор. Как привлекательная женщина, Парфенон воздействует на нас и зачаровывает нас, хотя мы едва ли понимаем, за счет чего это достигается и вообще делается ли что-либо для этого (рис. 160).

Рис. 160. О Парфеноне в целом нельзя судить по единичной фотографии; здесь показан юго-западный угол, быть может, он даст хоть какое-то представление об этом шедевре. (Обратите внимание: слева в перемычке - трещина, вот почему архитрав состоит из трех параллельных балок.)

Но какое отношение все это имеет к напряжениям? С одной стороны, почти никакого, с другой - весьма непосредственное. Еще в XVII в. Фенелон заметил, что сооружения классической архитектуры обязаны своим воздействием тому, что они кажутся тяжелее, а готические сооружения - тому, что они кажутся легче, чем оказываются в действительности. В эстетическом плане все это очень далеко от чистого функционализма, стремящегося к тому, чтобы вещи выглядели настолько тяжелыми, насколько это есть на самом деле.

Здания классического стиля, в особенности дорические, кажутся почти качающимися под тяжестью собственного веса. Однако большинство их колонн на самом деле несет очень небольшую нагрузку, но им придана некоторая выпуклость, которая должна убедить нас, что выпячиваются они в результате действия огромных сжимающих сил. Этот эффект подчеркивается выпуклыми, похожими на подушки капителями, которые передают сжимающие нагрузки от перемычек вершинам колонн. Эффект тяжести еще более усиливается чрезмерной толщиной архитравов.

Хотя классическая архитектура воздействует на эмоции, используя субъективное ощущение предельной напряженности, нагруженности всех деталей, ее красота не имеет почти никакой связи с современными идеями конструктивной эффективности, олицетворением которых может служить "старый фаэтон". Все эти классические сооружения в действительности чрезвычайно неэффективны. Сжимающие напряжения в них абсурдно малы, в то время как растягивающие напряжения в перемычках между колоннами слишком велики и часто просто опасны (см. гл. 8). Крыши классических зданий, как мы уже видели, можно рассматривать только как конструкционное недоразумение. Но с эстетической точки зрения в них почти всегда нет ничего неверного.

Если мы перейдем теперь к готической архитектуре, то увидим, что напряжения сжатия в каменной кладке здесь, как правило, существенно выше, чем в классических зданиях, и вся конструкция в целом гораздо более прочная, несмотря на то что она выглядит воздушной, устремленной вверх. Этот эффект достигался благодаря широкому использованию стреловидных арок, которые, в свою очередь, тоже весьма неэффективны. Современному функционалистскому уму готическая архитектура кажется чрезмерно усложненной. Настоящими же тружениками в готических соборах следует считать многочисленные скульптуры, вознесенные высоко на бельведеры и арочные контрфорсы. Вес этих скульптур позволяет линии давления пройти от крыши к фундаменту, не создавая опасностей.

Чтобы получить удовлетворение при виде конструкции, нам, видимо, непременно необходимо некоторое субъективное ощущение ее напряженности и прочности, такое ощущение обычно вызывают античные сооружения. В большинстве современных зданий несущая конструкция, часто сделанная из железобетона, спрятана от нашего взора внутри здания. Все, что мы можем видеть снаружи, это лишь тонкая кирпичная облицовка или стекло; ни то ни другое, очевидно, вообще не может нести сколько-нибудь серьезной нагрузки. Думаю, я не одинок в неудовлетворенности видом этих зданий, они часто представляются мне откровенно уродливыми.

Какими же будут казаться нам конструкции, все несущие части которых обнажены и подчеркнуто функциональны в современном понимании этого слова? Ясно, что на эту тему можно много и долго спорить. Но если судить по виду тех конструкций, которые были разработаны для посадки на Луну в погоне за минимальным весом, то ответ, вероятно, может быть только одним - ужасно уродливыми.

Об имитации, подделках и украшениях

Самые ранние из сохранившихся крупных сооружений Греции находятся в Микенах и датируются приблизительно 1500 г. до н.э.н. э. Они были построены из камня и производят впечатление конструкций, спроектированных разумно и осторожно, с полным учетом свойств этого материала. Микенцы, например, прекрасно понимали опасность чрезмерных растягивающих напряжений в каменных блоках - перемычках. Они использовали весьма остроумные приемы, чтобы уменьшить изгибающие нагрузки, действующие на каменные балки их сооружений, примером чему могут служить Львиные ворота в Микенах (рис. 161). В этом смысле микенская архитектура может считаться достаточно функциональной.

Рис. 161. Перемычка над Львиными воротами в Микенах, снабженная дополнительным треугольным каменным блоком, уменьшающим нагрузки растяжения; архитрав представляет собой один каменный блок, испытывающий лишь небольшие напряжения.

Когда микенская цивилизация пришла в упадок, примерно около 1400 г. до н.э., Греция опять на века погрузилась в темноту и невежество. От этих времен не сохранилось никаких значительных сооружений, хотя, конечно, люди продолжали жить и поклоняться богам, но делали это в каких-то деревянных хижинах. В период возрождения греческой архитектуры (около 800 г. до н. э.) храмы обычно строились из дерева (так же как и церкви Новой Англии). Естественно, что ни одного такого деревянного храма не сохранилось. Однако переход от дерева к камню был достаточно медленным и постепенным. По мере того как становилось меньше строевого леса, погнившие деревянные детали заменяли каменными копиями.

Посаниус[133] рассказывает о храме в Олимпии, который существовал еще во II в., что в нем более новые каменные колонны чередовались с еще сохранившимися деревянными.

В основе дорических построек мы можем обнаружить балки, оставшиеся от практики деревянных сооружений. Даже когда храмы начали строиться целиком из камня, архитекторы оставались верными формам и пропорциям, естественным для деревянных построек. Архитекторы классического V в. до н.э. не только использовали непрочные каменные балки вместо деревянных перемычек, но и старательно копировали в мраморе и все другие уже несущественные здесь конструкционные детали, например законцовки брусьев, которые когда-то соединяли деревянные элементы.

Казалось бы, результаты всего этого должны были быть нелепыми, но они оказались чрезвычайно удачными и в течение двух тысячелетий служили образцом для всего цивилизованного мира. Пережитки прежних форм, а также подражания им или имитации в том или ином виде часто встречаются и в технике. Так, например, мы часто имитируем рисунок дерева на поверхности пластмассовых изделий и мебели.

Имитация не обязательно представляет собой вульгарную подделку, как это думают приверженцы функциональности в технической эстетике. На практике, конечно, дело обстоит часто именно так, но это происходит не из-за внутренних пороков, якобы присущих самой идее имитации, а скорее из-за грубого и безвкусного ее исполнения.

Прекрасным примером имитации и успешного подражания минувшему может служить паровая яхта Уотсона. Классическая форма большой паровой яхты была разработана в конце викторианской эпохи крупнейшим из конструкторов яхт, Дж.Л. Уотсоном. (Эпитафия на его могиле гласит: "Воздал должное линии и отвесу".) В своем судне, приводимом в движение только паровой машиной, Уотсон сохранил не только грациозный "клиперный" нос парусного корабля, но и совершенно нефункциональный бушприт, в результате чего получился один из самых прекрасных из всех когда-либо построенных кораблей (рис. 159).

Итак, если говорить о "честности" в проектировании, что же следует из всего сказанного? Честность заставляет меня признать, что немногое. Если имитации позволительны в греческих храмах и паровых яхтах, то что следует думать о "подделках" вообще? Почему бы нам не разукрасить наши подвесные мосты подобно средневековым замковым мостам и не делать автомобили, подобные дилижансам?

Лично мне эта идея не претит. В конце концов все это выглядело бы едва ли хуже и вряд ли производило бы более гнетущее впечатление, чем плоды современного функционализма; многое воспринималось бы как шутка. Что плохого в "псевдоготических" зданиях XVIII в.? Лучшие из них просто прелестны. Павильон в Брайтоне, созданный Горацием Уолполом, на самом деле удивительно хорош.

Есть люди, которые стонут по поводу "этих бессмысленных украшений", но это выражение само по себе довольно нелепо, ибо украшение не может быть бессмысленным, даже если оно кажется ужасным. Если критик подразумевает под этим, что украшение не подходит или никак не связано с украшаемым предметом,- это, возможно, справедливо, но тем не менее любые украшения производят некий эффект. Мне кажется, что мы нуждаемся в большем, а не в меньшем их количестве. Истина, кажется, состоит в том, что мы боимся выразить себя в украшениях. Мы не знаем, как к ним подойти, и страшимся обнажить наши серые мелкие души. Средневековые строители не страдали комплексами такого рода, возможно будучи душевно более здоровыми.

Не справедливо ли потребовать от технократов, чтобы создаваемые ими вещи не только работали, но и радовали своим внешним видом? Иначе в окружении этой техники мы погибнем от скуки. Пусть у нас будут украшения. Пусть будут резные фигуры на носах кораблей, позолоченные розетки на парапетах мостов, статуи на зданиях, кринолины на женщинах и повсюду много-много флагов. Поскольку мы уже создали целый мир новых изделий - автомобилей, холодильников, радиоприемников и бог знает чего еще, - давайте посидим и подумаем, как все-таки их можно было бы украсить и сделать более приятными и радующими глаз.

Приложения

Приложение 1. О справочниках и формулах

За полтораста лет развития теории упругости были исследованы напряжения и перемещения, возникающие в телах почти всех мыслимых форм при действии самых разнообразных нагрузок. Однако результаты этих исследований первоначально публикуются, как правило, в слишком сложной форме, они до предела математизированы, и это затрудняет их применение широким кругом инженеров. Сегодня значительная часть этих данных сведена к набору определенных стандартных задач, решения которых могут быть представлены в виде достаточно простых формул. Формулы эти, охватывающие почти все возможные случаи проектирования, можно найти в соответствующих справочниках[134]. Ими может пользоваться всякий, кто располагает здравым смыслом и знаком с элементарной алгеброй, а также с содержанием гл. 2. Некоторые из этих формул приведены в приложениях 2 и 3.

Если этими формулами пользоваться осмотрительно, они могут оказаться чрезвычайно полезными и послужить незаменимым инструментом для большинства инженеров. Прибегая к ним, не следует смущаться; все мы практически ими пользуемся. Но их следует применять осмотрительно!

1) Убедитесь, что вы действительно понимаете смысл данной формулы.

2) Убедитесь, что она действительно применима к вашему конкретному случаю.

3) Помните, помните и еще раз помните, что эти формулы не принимают в расчет концентрации напряжений или другие особые локальные условия.

Теперь подставьте в формулы соответствующие нагрузки и размеры, предварительно убедившись, что они выражены в одной системе единиц и не напутаны порядки чисел. Затем проделайте элементарные вычисления, и вы получите нужное вам напряжение или перемещение. Затем посмотрите на полученный результат строгим и недоверчивым взглядом и подумайте, выглядит ли он правильным, кажется ли он вам правильным. В любом случае лучше повторить вычисления еще раз - вдруг вы потеряли где-нибудь двойку.

Естественно, что ни математика, ни формулы из справочника не "спроектируют" за нас конструкцию. Проектировать должны мы сами на основе собственного опыта, здравого смысла и интуиции; по окончании проектирования с помощью расчетов проверьте конструкцию и, хотя бы приблизительно, определите, каких напряжений и перемещений можно в ней ожидать.

На практике процесс конструирования часто протекает примерно так. Сначала определяют наибольшие нагрузки, действию которых может подвергнуться конструкция, и перемещения, которые можно считать допустимыми. И то и другое иногда устанавливается существующими нормами и правилами, если же это не так, то определить их иногда бывает непросто. Такое положение требует от конструктора принятия решения, и в случае сомнений лучше несколько перестраховаться. Иногда, правда, при этом можно зайти слишком далеко, и увеличение веса конструкции лишь увеличит опасность. Такого рода примеры мы уже приводили.

После того как основные нагрузки определены, можно приступить к первым достаточно грубым наброскам будущей конструкции - на этой стадии конструктор делает эскиз чаще всего на миллиметровке. Затем с помощью соответствующих формул следует прикинуть, какими примерно будут напряжения и перемещения. С первой попытки они могут оказаться слишком малы или слишком велики, поэтому вносятся соответствующие изменения в проект, и так продолжается до тех пор, пока все не будет в порядке. После этого делается уже комплект чертежей по всем правилам. Они служат руководством при изготовлении конструкции в металле. Оформленные в соответствии со стандартом чертежи совершенно необходимы, когда детали должны изготовляться обычным заводским способом, но для достаточно простых или любительских разработок без них вполне можно обойтись. Однако на основании собственного опыта я могу сказать, что в случае серьезных разработок "чертеж", сделанный на обратной стороне конверта, недопустим.

Если вы дошли уже до рабочих чертежей и предлагаемая вами конструкция действительно важна, то вы обязаны забыть о покое и постоянно думать и беспокоиться о ней. Когда я занимался внедрением пластмассовых деталей в конструкцию самолета, я не мог заснуть ночами, думая об этих деталях. Тот факт, что ни одна из этих деталей ни разу не подвела, я отношу почти целиком на счет благотворного действия этого беспокойства. Именно самонадеянность приводит к авариям, а тревога за конструкцию предотвращает их. Так что проверяйте все не раз и не два, а снова, снова и снова.

Приложения 2-4

Приложение 2. Теория изгиба балок

Приложение 3. Кручение

Приложение 4. Эффективность стержней (колонн) и пластин при сжатии

Рекомендации для дальнейших занятий

В конце концов, наилучший способ изучения конструкций - это наблюдения и практический опыт, который приобретается при создании и разрушении конструкций. Конечно, возможности любителя довольно ограничены, ему вряд ли удастся построить настоящий самолет или мост, но не надо стыдиться играть с механическим конструктором или даже старомодными кубиками. Эти игры гораздо поучительнее современных пластмассовых безделушек, которые можно соединять друг с другом самыми хитроумными способами. Когда вы построите свой мост, нагрузите его и пронаблюдаете, как он будет разрушаться, даже сухие книги, посвященные прочности конструкций, покажутся вам интереснее.

В строительстве мостов для любителя, конечно, не открывается особенно широкого поля деятельности, а вот в такой новой области, как биомеханика, где еще очень многое не известно ни инженерам, ни биологам, инициативный любитель, вероятно, может многого добиться.

Хотя хороших книг по биомеханике, совсем немного, по теории упругости, сопротивлению материалов и материаловедению их сколько угодно. Небольшая и довольно произвольная их подборка приведена ниже.

Материалы

Cottrell A. The Mechanical Properties of Matter. - John Wiley (current edition).

Alexander W., Street A. Metals in the Service of Man. - Penguin Books (current edition).

Sarnans C. H. Engineering Metals and their Alloys. - Macmillan, New York, 1953.

Patton W. J. Materials in Industry. - Prentice-Hall, 1968.

Hayden H. W., Moffatt W. G., Wuiff J. The Structure and Properties of Materials, Vol. 3. Mechanical Behavior. - John Wiley, 1965.

Parratt N. J. Fibre-Reinforced Materials Technology. - Van Nostrand, 1972.

Anderson J. C., Leaver K. D. Materials Science. - Nelson, 1969.

Теория упругости

Olsen G. A. Elements of the Mechanics of Materials (2nd ed.). - Prentice-Hall, 1966.

Black P. The Strength of Materials. - Pergamon Press, 1966.

Timoshenko S. P. History of the Strength of Materials. - McGraw-Hill 1953.

Torroja E. Philosophy of Structures. - University of California Press, 1962.

Rosenthal H. W. Structure. - Macmillan, 1972. Pugsiey A. The Satefy of Structures. - Edward Arnold, 1966.

Pippard A. J. S., Baker J. The Analysis of Engineering Structures. - Edward Arnold (current edition).

Johnson R. P. Structural Concrete. - McGraw-Hill, 1967.

Heyman J. Beams and Framed Structures. - Pergamon Press, 1964.

Scott R. F. Principles of Soil Mechanics. - Addison-Wesley, 1965.

Baker J., Home M. R., Heyman J. The Steel Skeleton (2 vols.). - Cambridge University Press, 1960-1965.

Биомеханика

Du’arcy Thompson (abridged edition). On Growth and Form. - Cambridge University Press, 1961.

McNeil A. R. Biomechanics. - Charnpan and Hall, 1975.

Wainwright S. A., Biggs W. D., Currey J. D., Gosline J. M. Mechanical Design of Organisms. - Edward Arnold, 1976.

Искусство стрельбы из лука

Hardy R. Longbow. - Patrick Stephens, 1976.

Строительные материалы

Smith S. Brickwork. - Macrnillan, 1972.

Davey N. A History of Building Materials. - Phoenix House, 1961.

Smith R. C. Materials of Construction. - McGraw-Hill, 1966.

O’Neill H. Stone for Building. - Heinemann, 1965.

Tirmuss F. H. Commercial Trimbers (3rd ed.). - Technical Press, 1965.

Архитектура

Pevsner N. An Outline of European Architecture. - Penguin Books (current edition).

The Appearance of Bridges (Ministry of Transport). - H.M.S.O., 1964.

1

Интересные рассуждения по этому поводу содержатся в книге: Murray G. Five Stages of Greek Religion (O.U.P, 1930). Анимизм заслуживает изучения.

2

Его заставили отрицать, что Земля обращается вокруг Солнца, В 1600 г, за эту "ересь" был сожжен Джордано Бруно.

3

Кристофер Рен - выдающийся английский архитектор и ученый. В 1681-1683 гг.- президент Лондонского королевского общества. - Прим. nepeв.

4

С. Пепс - видный чиновник военно-морского ведомства; с 1684 г. - секретарь Адмиралтейства и президент Лондонского королевского общества. Знаменитые дневники Пепса, не предназначавшиеся для постороннего глаза и опубликованные впервые 150 лет назад, рисуют живую и откровенную картину общества и нравов того времени. - Прим. перев.

5

Здесь явная аналогия со скоростью движения, которая в каждый данный момент времени равна отношению пути, пройденного за малый отрезок времени, к величине этого отрезка времени.

6

Данные любезно предоставлены д-ром Ю. Винсентом (отделение зоологии Редингского университета).

7

"Хотя их светлости весьма уважают науку и очень ценят Вашу статью, она слишком учена…, говоря короче, она непонятна". (Из письма адмиралтейства к Юнгу.)

8

Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.

9

См., например, Уотсон Дж. Д. Двойная спираль, - М., "Мир", 1969.

10

Процесс приспособления может идти и в "обратную" сторону. Так, в состоянии невесомости в костях космонавтов снижается содержание кальция и они становятся менее прочными.

11

Одна из немногих женщин, имя которой известно в теории упругости, - Софи Жермен (1776-1831), была француженкой, Уместно отметить также, что два английских, наиболее высокообразoванных и склонных к теории инженера этого периода, Марк Брюнель (1769-1849) и его сын Изамбард Кингдом Брюнель (1806-1859), были французами по происхождению.

12

Британская традиция игнорировать математику была блестяще продолжена в нынешнем столетии целым рядом известных инженеров, среди которых особо следует отметить Генри Ройса, создателя, кроме, многого прочего, "лучшего в мире автомобиля".

13

См. на этот счет воспоминания В.М. Тихомирова - V.V.

14

Гигантский коэффициент запаса (18) использовался при проектировании шатунов паровых машин на транспорте вплоть до 1910 г.

15

Впервые влияние круглого отверстия на распределение напряжении в пластинке при ее растяжении было рассчитано Киршем в Германии в 1898 г., а эллиптического отверстия - Колосовым в России в 1910 г., но, насколько мне известно, в то время на эти результаты английские инженеры не обратили достаточного внимания.

16

Примечание. В формуле Инглиса L обозначает длину трещины, идущей от поверхности, то есть половину внутренней длины трещины.

17

Частичная прочность приводит к общей непрочности - эта фраза принадлежит Р. Сепингсу, инспектору Британского флота в 1813-1832 гг.

18

1 терм = 105,5 МДж. - Перев.

19

Дж = 10^7эрг = 0,239 калории. 1 Дж - энергия среднего яблока, упавшего со стола обычной высоты.

20

Поскольку при занятиях горными лыжами расход кислорода в организме больше, чем при любых других видах человеческой деятельности, много энергии должны принимать на себя и мускулы. Однако большая часть поглощаемой мускулами энергии необратима, так что сухожилия в качестве аккумулятора упругой энергии незаменимы.

21

Речь идет о битвах во время Столетней войны. - Прим. перев.

22

Согласно легенде, Филоктет получил свой лук от умирающего Геракла. - Прим. перев.

23

Рисунки 14 и 16, конечно, схематичны. График зависимости силы от натяжения в общем случае не является прямой линией, но использованный здесь принцип расчета остается применимым.

24

Однако скорость стрельбы из самострела не сравнима со скоростью стрельбы из ручного лука. Так, с помощью английских больших луков можно пускать до 14 стрел в минуту и при массовом использовании этого оружия получать целое облако стрел. Подсчитано, что при Азенкуре из луков было пущено около 6 млн. стрел.

25

Недавние находки на Кипре позволяют предположить существование военных катапульт в V в. до н.э. Но и в этом случае подход Дионисия был, по-видимому, первым "научным" подходом к проблеме.

26

Они, вероятно, ведут свое происхождение от "испанского ворота", использовавшегося на кораблях древних (см. гл. 10).

27

В Англии в период паники 1940 г., вызванной возможным вторжением немцев, было изготовлено два варианта римской баллисты для использования войсками ополчения. Это оружие предназначалось для метания зажигательных бомб в немецкие танки. Но поскольку радиус действия и одной и другой катапульты составлял лишь четверть радиуса действия их классического прототипа, можно предположить, что их создатели не удосужились внимательно прочесть даже Витрувия.

28

Подробнее о требюше см. http://xlegio.enjoy.ru/treboche.htm Д. Уваров, "Требюше, или гравитационные метательные машины" - V.V.

29

В действительности эластичность якорных цепей и буксирных канатов в значительной мере вызвана их провисанием под действием собственного веса. В этом одна из причин того, почему тяжелые тросы или цепи предпочитают значительно более легким канатам из органических материалов.

30

Теоретическое максимальное растягивающее напряжение, требуемое для того, чтобы действительно "оттянуть" атомы друг от друга, на самом деле весьма велико и много больше реальных значений прочности, определяемых посредством обычных испытаний материалов на растяжение.

31

Во многих случаях это количество энергии есть то же самое, что и поверхностная энергия, тесно связанная с поверхностным натяжением как жидкостей, так и твердых тел, и часто обсуждаемая в материаловедении.

32

См. "Почему мы не проваливаемся сквозь пол", гл. 3 и 9, где дается элементарное представление о дислокациях; более полно вопрос освещен в книге: Cottrell A. The Mechanical Properties of Matter (Wiley, 1964 etc.).

33

Снова см. "Почему мы не проваливаемся сквозь пол", гл. 8. 89

34

Может показаться, что длина Lg должна соответствовать на графике отрезку OY, но по размышлении вы увидите, что это не так. Критической, или пороговой, по отношению к распространению трещины энергией, которую мы должны сообщить системе, является энергия, равная отрезку ZX. (Она и соответствует истинному "коэффициенту запаса".)

35

Упругая энергия, равная 1/2 es, может быть записана также как 1/2 s^2L/E, поскольку Е = s/е.

36

Очень редко, но возникают патологические состояния, при которых кости даже у совсем молодых людей делаются весьма хрупкими. Как сказал мне хирург-ортопед, причины этого заболевания медицина пока не постигла.

37

Высота звука определяется числом колебаний в секунду f (то есть частотой) натянутой струны; ее можно вычислить по формуле f = (1/2l)(sg/r)1/2, где l - длина струны, r - плотность материала, из которого она сделана, s - напряжение растяжения в струне.

38

Но в тот же период 83 парохода погибли от пожаров, 88 - из-за столкновении с затонувшими деревьями и 70 - "по другим причинам". Думается, жизнь на Миссисипи в дни "плавучих представлений" была не слишком скучной.

39

Решение соответствующей задачи частично было получено Мариоттом в 1680 г., но он, конечно, не мог использовать понятие напряжения.

40

Строго говоря, эта формула относится к мембране, имеющей форму сегмента цилиндра, и усматривается из рис. 30. - Прим. перев.

41

Автор несомненно имеет в виду S-S мостики, связывающие остатки цистеина в соседних полипептидных цепях - V.V.

42

Отметим, что если нить из нейлона заплавить в кубик из "твердой" пластмассы, то ее можно затем вытянуть оттуда, какой бы длинной она ни была. Это позволяет получать длинные отверстия сложной формы, поскольку заплавляемая нить может быть изогнута или как-то скручена. Этим способом пользуются, например, при изготовлении модели тоннеля с целью исследования ветровых потоков в них.

43

Это справедливо и для сцепления между металлом и краской или эмалью, включая глазурь, то есть стекло. В те времена, когда не было еще современных экстензометров, инженеры судили о пределе текучести горячекатаной стали по величине нагрузки, при которой черная окисная пленка начинает отставать от поверхности металла.

44

В целом преимуществ не так и много, именно поэтому сварка вытесняет клепку. - Прим. ред.

45

Упомянутое обстоятельство лежит в основе большинства историй о том, как высокое лицо страдает морской болезнью от поездки в государственной карете. (Карета лорд-мэра Лондона используется лишь раз в году для торжественного выезда вновь избранного. - Ред.)

46

"Виктория" - флагманский корабль адмирала Нельсона в Трафальгарском сражении (1805). В настоящее время является музеем. - Прим. перев.

47

Механическую задачу часто усложняют связи таких мембран с мышечной тканью и другими источниками активных сокращений, однако мы пока не будем принимать это во внимание.

48

Простим автору путаницу: мембраны, окружающие клетки, представляют собой липидные пленки толщиной в две молекулы (порядка 50 ангстремов), тогда как "другие мембраны" - сложно устроенные ткани, состоящие из множества клеток и межклеточного вещества - V.V.

49

Теория поверхностного натяжения была разработана Юнгом и Далласом независимо друг от друга около 1805 г.

50

Поскольку деформация e_2 всегда имеет знак, противоположный знаку деформации e_1, коэффициент Пуассона ν обязан быть отрицательным и выражаться числом со знаком минус. Однако знак минус мы будем опускать. В вычислениях, которые мы будем делать, это будет компенсировано нужным выбором знака в соответствующих формулах.

51

Чтобы избавить негодующих специалистов от лишней переписки, замечу, что мне хорошо известно о связанных с этим энергетических аспектах. Такие аномалии имеют разумное объяснение.

52

s_1/s_2 = 2;s_2= rp/2t. -Прим. перев.

53

Примечание для биомехаников. Проведенное рассуждение на основе закона Гука является упрощенным. Для систем, не подчиняющихся закону Гука, если обозначить E_1 и E_2 соответвующие касательные модули, продольная деформация приближается к нулю при условии, что (E_1/E_2) = 2. В то время как для большинства мягких тканей при деформациях объем приблизительно остается постоянным, что свидетельствует о близости для них коэффициента Пуассона к 1/2, деформации большинства мембран являются плоскими, то есть мембраны при растяжении не утончаются, и, таким образом, для них коэффициент Пуассона составляет примерно единицу - как для моего живота. Значение E_1/E_2, отвечающее отсутствию продольной деформации, оказывается при этом около двух, что довольно правдоподобно. Но почему, однако, пленка не становится тоньше при ее растяжении? В связи с этим вопросом см., например, Evans Е. A. Proc. Int. Conf. on Comparative Physiology (North Holland Publishing Company, 1974).

54

Форма кривой деформирования для большинства тканей животных (например, таких, как шкура) очень близка к форме соответствующей кривой для трикотажных тканей, разорвать которые почти невозможно.

55

После того как все это было написано, д-р Дж. М. Гослайн выдвинул для объяснения упругих свойств эластина совсем иную гипотезу.

57

Из записей, относящихся к XII веку, которые хранятся в монастыре Сен-Дени во Франции: "…своевольный ветер такой силы обрушился па вышеупомянутые арки, что, ничем не поддерживаемые и не имеющие опор, жалко сотрясаясь и раскачиваясь, они каждую минуту грозили превратиться в руины".

58

Переводчик использует более точную, но не принятую у нас транскрипцию "Хамфри Дэйви", - мы заменили ее на более привычную - "Гемфри Дэви" - V.V.

59

Дэви продолжал процветать в Королевском институте. Он удостоился звания пэра (стал сэром Гемфри) и был избран президентом королевского общества. Ему даже предлагали сан епископа, если бы он согласился принять духовное звание, Будучи выходцем из бедной семьи, он не лучшим образом отнесся к рудокопу Джорджу Стефенсону, но довольно благосклонно вел себя по отношению к сыну кузнеца Майклу Фарадею.

60

В том, что дело обстоит именно таким образом, можно убедиться, применяя правило параллелограмма для сложения сил в каждом сечении стены. (Понятие о параллелограмме сил можно восстановить в памяти, заглянув в элементарные учебники физики, в раздел механики.) Считается, что параллелограмм сил изобрел Симон Стевин в 1586 г. Никак нельзя предполагать, что архитекторы древности и средневековья могли проектировать, в современном смысле этого слова, свои здания, не владея понятием о разложении сил.

61

На самом деле существует несколько линий давлений, и все они не должны выходить за пределы стены. Пассивная линия давлений определяется действием веса самой стены и всех предметов, которые находятся в постоянной связи с ней, таких, как перекрытия и крыши. Активные линии давлений определяются не только постоянными нагрузками, возникающими от частей здания, но также и переменными нагрузками, такими, как давление ветра или вес воды, угля, снега, машинного оборудования, подвижного транспорта, людей и т. д. Формы возможных активных линий давления определяют те эксплуатационные нагрузки, которые не представляют опасности для здания.

62

В этом кроется одна из причин современной моды не штукатурить внутренние помещения зданий.

63

Настоящая арка - это, по-видимому, изобретение Старого Света. Арки в сооружениях индейских цивилизаций Мексики и Перу делались только с помощью выступов в кладке.

64

Вот почему прежде при осаде практиковались подкопы крепостных стен. Когда тоннель достигал снизу основания такой стены, в нем сначала ставились деревянные подпорки, предотвращающие обвал. Затем в подходящий момент эти подпорки поджигали с надеждой, что стена рухнет. Рвы, наполненные водой или без нее, которые делались вокруг крепостных стен, имели главной целью предотвратить подкопы.

65

На знаменитых лоцманских катерах в Бристольском заливе, появившихся около 1900 г., в качестве балласта использовались проложенные по днищу бетонные плиты. В средней части судна, которая должна быть тяжелой, бетон содержал металлолом. На носу и корме, которые должны быть легкими, в бетоне присутствовали пустые бутылки из-под пива. Когда у себя в саду я "воздвигаю" какой-нибудь постамент или урну, то обычно не без успеха использую проволочную сетку, пустые винные бутылки и бетон.

66

Trabs - балка (лат.).

67

Построен в 1726 г. в Лондоне на Трафальгарской площади. - Прим. перев.

68

В римских укреплениях на холме Лоубери в Беркшире, около мили от места, где были написаны эти строки, обнаружен замурованный в фундамент женский скелет. Обычай сохранялся до недавнего времени. В 1865 г. были разговоры о том, что в Рагузе мусульмане похищают христианских детей, чтобы замуровывать их в основания своих укреплений. Даже в Англии еще в 1871 г. некоего лорда Лея серьезно подозревали в том, что он замуровал "одну неприятную личность" в основание моста в Стоунлее в Уоркшире.

69

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/MEIDEN/MEIDEN.HTM

70

1832 г. - Прим. перев.

71

Гордон Дж. Почему мы не проваливаемся сквозь пол. - М.: Мир, 1971, с. 226.

72

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/MENAI/MEN.HTM

73

Все мосты Телфорда были предназначены для нерельсовых дорог или каналов. Особенно американцы широко применяли висячие мосты в качестве акведуков для каналов. Вода канала текла в подвешенном деревянном лотке; естественно, когда баржа проходила через мост, полная нагрузка не менялась, а поэтому не менялся и прогиб моста.

74

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/RAB/RAB.HTM

75

Конечно, очень многие норманские церквушки имели простые деревянные крыши, но конструкция их нередко такова, что распирающее давление на стены было почти столь же опасно, как и в случае каменных сводов.

76

В Помпее, где окна были непропорционально малы, а искусственное освещение наверняка было плохим, стены комнат почти всегда красили - непонятно зачем - в темно-красный или черный цвета.

77

"Я не столп, но контрфорс официальной церкви, поскольку поддерживаю ее извне", - лорд Мельбурн.

78

The Nine Tailors.- Gollancz, 1934. Но деревянные фермы маленькой церкви св. Свитина в Викхэме в Беркшире украшены большими викторианскими слонами из папье-маше.

79

Для тех летчиков, кому не повезло и кому пришлось иметь дело с этими устройствами, я должен заметить, что теперь я подошел бы к этой работе совершенно по-другому.

80

Здесь следует добавить, что многие стержни, являющиеся элементами ферм или парусной оснастки, испытывают сжимающие напряжения, которые следует учитывать в расчетах, - Прим. ред.

81

Эти условия называются шарнирным опиранием, потому что в соответствующих расчетах считается, что изгибающий момент в точке опоры равен нулю, как это имеет место в идеальном шарнире. - Прим. ред.

82

Здесь автор, следуя своим обещаниям в предисловии, не упоминает, что одно дифференциальное уравнение описывает все случаи поперечного изгиба балок и все конструктивное разнообразие балок определяется разнообразием граничных условий. - Прим. ред.

83

Миля американских железных дорог стоила впятеро меньше английских, хотя зарплата в США была значительно выше

84

Так, в 1912 г., во время правительственного расследования обстоятельств гибели океанского лайнера "Титаник" был зафиксирован следующий примечательный диалог: Сенатор X: Вы говорили нам, что корабль был снабжен водонепроницаемыми стенками. Свидетель-эксперт: Да. Сенатор X: Тогда объясните нам, как получилось, что пассажиры не смогли спрятаться в этих отсеках, когда корабль начал тонуть?

85

Говорят, что мост через Форт является единственным большим мостом в мире, по которому поездам разрешено проходить на полной скорости.

86

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/BRIT/BRIT.HTM

87

Вспомните гофрировку у раковин моллюсков и листьев некоторых растений, напримеp, - граба.

88

Это среднее значение касательного напряжения. - Прим. ред.

89

Отметим, что между величинами G и Е существует связь. Для изотропных материалов, например для большинства металлов, G = E / 2(1 + ν), где ν - коэффициент Пуассона.

90

Нити основы идут параллельно длине рулона ткани, а нити утка переплетают их в перпендикулярном направлении.

91

Понимание этого принципа очень важно при изготовлении таких предметов, как воздушные шары и надувные лодки из прорезиненной ткани. При сдвиговых формоизменениях резиновое покрытие деформируется и ткань дает течь.

92

Кожица многих червей и других мягкотелых армирована системой геликоидно расположенных коллагеновых волокон (см. гл. 7.), При "создании" червя возникали те же проблемы, что и при создании туалета, но для червя они решились успешнее: "одежда" на нем не мнется.

93

В отличие от касательного напряжения растягивающее и сжимающее напряжения называют нормальными, поскольку они действуют по нормали к некоторой площадке. - Прим. ред.

94

Отметим, что для того, чтобы пленка, плоская в исходном состоянии, легко облегала поверхность двойной кривизны, необходимо, чтобы у пленки были малы как модуль Юнга, так и модуль сдвига, - обстоятельство, существенное при картографировании (с ним столкнулся Меркатор в середине XVI в.).

95

То же касается большинства профессиональных инженеров. Даже в 1936 г. фундаментальная теория Ланчестера - Прандтля (теория вихрей) в курс гидродинамики не включалась даже на судостроительном факультете университета в Глазго; больше того, ею даже не разрешалось пользоваться. Тем, кто может не поверить этому, добавлю, что я сам был студентом этого факультета в то время, а сейчас такое же отношение наблюдается на инженерных факультетах к теории механики разрушения (см. гл. 4).

96

По этой причине опавший лист или лист копирки падает именно так, как мы это привыкли видеть.

97

В результате плотность звезды может возрасти до такой степени, что ее собственное гравитационное поле сделает невозможным испускание с ее поверхности не только вещества, но и всех видов излучения. Всякая двусторонняя связь с такой звездой станет уже невозможна, и эта область Вселенной будет навсегда изолирована от нас. Такие объекты называют "черными дырами". Это походит на остров в мрачной пьесе Дж. Бэри "Мэри Роз", на котором "любят, чтобы их навещали", но никто никогда не может оттуда вернуться.

99

Словно карты в колоде, - Прим. ред.

100

Если разрушение как при сжатии, так и при растяжении определяется сдвигами, как, например, в пластичных металлах, величины прочности на сжатие и растяжение в принципе должны быть одинаковы. Однако из этого правила есть слишком много исключений, что делает его практически неприменимым.

101

Отметим, что многие морские водоросли, состоящие в основном из альгиновой кислоты, хрупкого и непрочного вещества, предварительно напряжены так же, как и железобетон. Как железобетон экономит нам сталь, так и водоросли экономно расходуют дефицитный, но прочный материал - целлюлозу.

102

Когда трещина или складка сжатия с прямолинейным фронтом (как пропил) углубляется в круглое сечение, ее поверхность может возрастать быстрее, чем величина высвобождаемой упругой энергии за ее фронтом, нарушая тем самым условие Гриффитса.

103

Кроме, разве, слепоты, прогрессировавшей в последние годы его жизни.

104

Современные подходы к выводу формулы Эйлера можно найти в учебниках. См., например, Cottrell A. The Mechanical Properties of Matter (а также Работнов Ю. Н. Сопротивление материалов М.: Физматгиз, 1962: Алеутов Н.А. Основы расчета на жесткость упругих систем - М., Машиностроение, 1978.)

105

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/BRIT/BRIT.HTM

106

Локальная потеря устойчивости в тонкостенной круглой трубе обычно начинается тогда, когда напряжение в ее стенках достигает величины Et/ 4r, где t - толщина стенки, r - радиус трубы, Е - модуль Юнга.

107

Лист лилии Виктория регия с его необычными ребрами жесткости вдохновил, как принято думать, Джозефа Пакстона на постройку Кристал-паласа (1851).

108

Этот самолет не имеет никакого отношения к более позднему реактивному авиалайнеру с тем же названием.

109

Michell A. The limits of economy of material in frame structures - Phyl. Mag., 6, 8 (1904), 589.

110

Беатрис Поттер (1866-1943) - известная английская детская писательница. - Прим. перев.

111

Поперечное сечение растягиваемой конструкции пропорционально нагрузке, в то время как объем законцовок с ростом нагрузки растет по степенному закону с показателем 3/2.

112

Вес конструкции, состоящей из n параллельных элементов и имеющей общую длину L, которая должна выдерживать заданную растягивающую нагрузку Р, выражается следующим образом: где Z - полный вес всех п элементов на единицу длины; s - допустимое напряжение; k - коэффициент, связанный с изобретательностью конструктора; W - работа разрушения материала; ρ - плотность материала. Вывод этой формулы можно найти в книге Кокса (Сох Н. L. The Design of Structures of Least Weight.- 1965), я лишь слегка ее модифицировал.

113

Неудачным "Грейт Истерн" оказался не с технической, а с коммерческой точки зрения. Дело в том, что он проектировался для рейсов между Англией и Австралией, а использовать его решили для гораздо более коротких трансатлантических рейсов. "Грейт Истерн" завоевал Голубую ленту, оказался незаменим при прокладке подводных телеграфных кабелей между Европой и Америкой. Вплоть до постройки "Лузитании" он был самым крупным судном в мире (подробнее см., например, в книге С.И. Белкина "Голубая лента Атлантики"). - V.V.

114

Для данной площади поперечного сечения элемента.

115

В Советском Союзе ширина железнодорожной колеи 1524 мм. - Прим. ред.

116

Neque semper arcum tendit Apollo! - "Никому не позволено натягивать лук Аполлона!" - говорит Гораций в "Одах"; возможно, он знал, что ползучесть у серебра почти так же велика, как у свинца.

117

Все эти величины весьма приблизительны и в чем-то спорны, но я думаю, что они достаточно близки к истине. Величины, относящиеся к углеволокнистым композитам, предположительны, однако основаны на многолетнем опыте разработки волокон такого типа.

118

Здесь весовая стоимость понимается как плата весом силового элемента за данную критическую или разрушающую нагрузку. - Прим. ред.

119

Все величины в таблице относительны, за единицу приняты характеристики стали. Все они очень приблизительны.

120

Каждый "тур долга" для летчика бомбардировочной авиации состоял из 30 боевых вылетов. Их служба поэтому была исключительно опасной. Потери в бомбардировочной авиации были сравнимы с потерями среди экипажей немецких подводных лодок, которые были весьма высокими.

121

Лишние 20% требуются, как утверждают авиационные авторитеты, из-за колебаний качества материалов и технологии сборки.

122

"Ллойд" - ассоциация английских страховых компании. - Прим. ред.

123

А.П. Херберт определил "волю божью" как "то, чего не может ожидать ни один разумный человек".

124

Она умерла от туберкулеза в возрасте 27 лет. То, что она совершила, было сделано с гораздо большей смекалкой и морскими навыками, чем об этом можно судить по популярным рассказам и картинам.

125

В СССР действуют единые правила проектирования и эксплуатации всех видов сосудов высокого давления, которые весьма строго регламентируют все вопросы соответствующего поведения инженеров и рабочих.- Прим. ред.

126

За исключением, конечно, переборок машинного отделения.

127

Barnaby К. С. Some Ship Disasters and their Causes. - Hutchinson, 1968.

128

Метацентром называется точка, где находился бы центр тяжести вытесненной кораблем воды. - Прим. перев.

129

Из-за низкого качества типографской печати этот рисунок воспроизвести не удалось. Вместо него предлагаем сходные иллюстрации www.ketchum.org/bridgecollapse.html - V.V.

130

Dixon W. М. The Human Situation. - Penguin, 1958.

131

Аристофан считал греческие сосуды для оливкового масла нелепыми, но никогда не утверждал, что они безобразны, сейчас же ими восхищаются в музеях.

132

Изменив то, что должно изменить, - лат.

133

Греческий археолог, около 170 г. - Прим. перев.

134

См.: Прочность, устойчивость, колебания. Спр. в 3-х тт. под ред. Н. А. Биргера и Я. Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968. - Прим. ред.

Content

Гордон Джеймс Эдвард Конструкции, или почему не ломаются вещи

От редактора перевода

Предисловие

Введение

Конструкции в нашей жизни, или как общаться с инженерами

Живые конструкции

Технические конструкции

Конструкции и эстетика

Теория упругости, или почему вещи все же ломаются

Часть I. Трудное рождение теории упругости

Глава 1

Почему конструкции выдерживают нагрузки, или упругость твердых тел

Закон Гука, или упругость твердых тел

Как теория упругости застыла на месте

Глава 2

Изобретение напряжения и деформации, или барон Коши и расшифровка модуля Юнга

Напряжение

Единицы напряжения

Деформация

Модуль Юнга, или какова жесткость данного материала?

Единицы измерения жесткости, или модуля Юнга

Фактические значения модуля Юнга

Прочность

Глава 3

Конструирование и безопасность, или можно ли доверять расчетам на прочность?

Французская теория и британский прагматизм

Коэффициент запаса и коэффициент незнания

Концентрация напряжений, или как "запустить" трещину

Глава 4

Упругая энергия и современная механика разрушения, с отступлениями о луках, катапультах и кенгуру

Энергетический подход к расчетам конструкций на прочность

Автомобили, лыжники и кенгуру

Луки

Катапульты

Эластичность, резильянс и ухабы на дорогах

Упругая энергия как причина разрушения

Энергия, или работа, разрушения

Гриффитс, или как жить в мире трещин и концентрации напряжений

"Мягкая" сталь и "высокопрочная" сталь

О хрупкости костей

Часть II. Конструкции, нагруженные растяжением

Глава 5

Растянутые конструкции и сосуды под давлением - о паровых котлах, летучих мышах и джонках

Трубы и сосуды высокого давления

Сферические сосуды высокого давления

Цилиндрические сосуды высокого давления

Китайская инженерия, или лучше прогнуться, чем лопнуть

Летучие мыши и птеродактили

Почему же птицы имеют перья?

Глава 6

О соединениях, креплениях и людях, а также о ползучести и колесах колесниц

Прочные соединения и человеческие слабости

Распределение напряжений в соединениях

Заклепочные соединения

Сварные соединения

Ползучесть

Глава 7

Мягкие материалы и живые конструкции, или как сконструировать червяка

Поверхностное натяжение

Поведение существующих в природе мягких тканей

Коэффициент Пуассона, или как работают наши артерии

Надежность, или о вязкости тканей животных

Строение мягких тканей

Часть III. Конструкции в условиях сжатия и изгиба

Глава 8

Стены, арки и плотины, или башни, уходящие в облака, и устойчивость каменной кладки

Линии давлений и устойчивость стен

Плотины

Арки

Масштаб, пропорции и надежность

О позвоночнике и скелете

Глава 9

Кое-что о мостах, или святой Бенезе и святой Изамбар

Арочные мосты

Чугунные мосты

Арочные мосты с подвесной проезжей частью

Подвесные мосты

Линия давления в арках и подвесных мостах

Мостовые фермы с верхним криволинейным поясом

Глава 10

Чем хороши балки, или о крышах, фермах и мачтах

Фермы перекрытий

Фермы в кораблестроении

Консоли и шарнирно опертые балки

Фермы мостов

Напряженное состояние балок

Продольные напряжения в изгибаемой балке

Глава 11

Тайны сдвига и кручения, или "Поларис" и вечерние туалеты

Терминология

Стенка балки в условиях сдвига - изотропные и анизотропные материалы

Касательное напряжение - это растяжение и сжатие, действующие под углом +45°, и наоборот

Складкообразование

Кручение

Центр изгиба и центр давления

Глава 12

Различные виды разрушения при сжатии, или сэндвичи, весла и Леонард Эйлер

Предел прочности на сжатие, или разрушение коротких стержней и колонн при сжатии

Сравнение прочности материалов на растяжение и на сжатие

Прочность дерева и композиционных материалов при сжатии

Леонард Эйлер и выпучивание тонких стержней и пластин

Трубы, корабли и бамбук, или кое-что о локальной потере устойчивости

Листья, сэндвичи и сотовые конструкции

Часть IV. И последствия были…

Глава 13

Философия конструирования, или форма, вес и стоимость

Проектирование конструкций, работающих на растяжение

Сравнения веса сжатых и растянутых конструкций

Масштабные эффекты, или еще раз о законе двух третей

Каркасные конструкции против монокока

Надувные конструкции

Колеса со спицами

О выборе лучшего материала, или что такое "лучший материал"

Материалы, топливо и энергия

Глава 14

Катастрофы, или очерк об ошибках, прегрешениях и усталости металла

О точности расчетов на прочность

Проектирование с помощью эксперимента

Сколько она будет служить?

Усталость металла, мистер Хани и пр.

Катастрофы деревянных кораблей

Еще о котлах, сосудах давления и о кипящем в них масле

О вырезании дыр

Об излишнем весе

Аэроупругость, или тростник, колеблемый на ветру

Проектирование как прикладная теология

Глава 15

Эффективность и эстетика, или мир, в котором мы должны жить

Об эффективности и функциональности

О стилях и напряжениях

Об имитации, подделках и украшениях

Приложения

Приложение 1. О справочниках и формулах

Приложения 2-4

Приложение 2. Теория изгиба балок

Приложение 3. Кручение

Приложение 4. Эффективность стержней (колонн) и пластин при сжатии

Рекомендации для дальнейших занятий

1