Роза Мария Рос

«Мир математики»

№ 30

«Музыка сфер. Астрономия и математика»

Предисловие

Систематизация и структурирование результатов астрономических наблюдений возможны только благодаря математике. Более того, математика сыграла важнейшую роль в развитии астрономии. Однако астрономия имеет свои особенности: вы не можете повторить эксперимент в лаборатории в любое удобное время, изменив то или иное условие. А ведь как прекрасно было бы заказывать затмения по желанию!

Хочу частичное солнечное затмение! Нет, лучше полное!

Астрономия родилась одновременно с человечеством. Телевизора у древнего человека не было, и он наверняка проводил вечера, глядя на звездное небо. По крайней мере, на небо он смотрел чаще, чем любой из нас. Постепенно наши предки начали понимать, что некоторые астрономические явления повторяются и, наблюдая за ними, можно определить, когда начинать сеять, а когда — отправляться на охоту.

Несомненно, все эти знания помогали людям выживать. Так наука впервые доказала свою полезность. Кроме того, древние люди считали, что те явления, которые они не могут объяснить, происходят по воле Бога. Такие события были сакральными, их связывали с выполнением определенных ритуалов, которые и стали задачей жрецов различных примитивных культов.

Астрономия всегда была близка простым людям, поэтому, возможно, в прошлом она была ближе к человеку, чем сейчас. Мой дед-крестьянин знал то, что сейчас неизвестно большинству городских жителей. К примеру, он рассказывал, что каждую ночь луна восходит на час позже (в действительности на 50 минут, однако подобная точность для крестьянина была несущественной). Моя бабушка знала, что летом солнце стоит выше, чем зимой: его лучи проникали через окно и освещали дальнюю стену комнаты в разное время года по-разному. Интересно, что астрономия больше других наук привлекает любителей во всем мире. Возможно, вызвано это тем, что небо всегда находится у нас над головой, даже в облачный день, а вот, например, любителям-орнитологам надо ехать в какие-то определенные места, что бы наблюдать, как птицы вьют гнезда. Обилие астрономов-любителей является одной из характерных особенностей данной науки. Благодаря этому распространение новых результатов в астрономии происходит успешно и очень быстро, а некоторым астрономам-любителям удалось добиться больших успехов в изучении небес.

Мне кажется, что распространение результатов астрономических наблюдений происходит проще, чем в других науках, потому что астрономия очень наглядна.

Объяснить последние математические открытия, относящиеся, например, к теории чисел или дифференциальной геометрии, довольно сложно, а продемонстрировать последние снимки, полученные телескопом «Хаббл», нетрудно. Кто из нас, затаив дыхание, не рассматривал фотографии космоса? Более того, астрономия в грамотном изложении по эмоциям и накалу страстей не уступит и сериалу. Кто из нас не удивится, узнав, что звезды рождаются, стареют и умирают, а некоторые из них ждет трагическая гибель? Кто не расчувствуется, узнав, что именно внутри звезд родились самые тяжелые химические элементы, из которых состоит наше тело? Кто не почувствует себя частью космоса, узнав, что мы — всего лишь дети звезд, звездная пыль? Кроме того, во Вселенной движутся и сталкиваются между собой целые галактики. В конечном итоге астрономия — это целый мир, полный прекрасных образов.

Люди хотят узнать об астрономии больше — возможно, потому, что эта наука рассказывает о прошлом, о том, как вращается Земля, о Солнечной системе, о космосе и, следовательно, о нашем доме. И еще она говорит о том, откуда мы взялись.

Также астрономия позволяет предсказывать смену времен года, затмения, положение планет и звезд на небе. Этот аспект порой используют псевдоученые, чтобы предсказать какие-то явления, никак не связанные с расположением небесных тел. Возможно, это является следствием самой природы человека: люди чувствуют неуверенность в будущем и пытаются устранить ее любыми способами, например с помощью астрологических прогнозов.

Кстати, если говорить о прогнозах, то между астрономией и математикой существует особая связь, ведь астрономические прогнозы являются результатами математических расчетов. По сути, многие задачи астрономии стало возможным решить благодаря развитию новых разделов математики.

Я ожидаю, что эта книга придется по душе читателю, и в ней он найдет ответ на некоторые интересующие его вопросы. Возможно, после чтения у вас возникнут новые идеи — именно таким путем и движется наука. Любой исследователь понимает, что он зажат в рамки: с одной стороны, он испытывает удовольствие от того, что побеждает неподвластную ранее задачу или начинает понимать то, чего раньше не понимал, но, с другой стороны, ему не дают покоя все новые и новые вопросы.

Я была бы очень рада, если бы читатель получил от этой книги удовольствие сродни исследовательскому. Признаюсь, я работала над ней с наслаждением и надеюсь, что и вы испытаете нечто похожее.

Книга состоит из пяти глав, посвященных важнейшим темам астрономии, связанным с математикой, — положению планет и измерению времени. В двух первых главах рассказывается об относительном положении небесных тел и расстояниях между ними, в двух последних — об измерении времени. В самой важной, третьей главе, мы поговорим о затмениях — астрономических явлениях, во время которых небесные тела занимают особое положение в пространстве.

Глава 1. Основные углы и расстояния: азбука астрономии

Очевидно, что основной целью науки, посвященной наблюдению и изучению объектов, является определение их местоположения. В решении этой крайне важной задачи главную роль играет математика, позволяющая вычислить три значения: величины двух углов, указывающих расположение объекта на небесной сфере, и расстояние от объекта до нас. Определить эти два угла сравнительно просто, а вот вычисление расстояний до небесных тел — напротив, одна из сложнейших задач астрономии.

Определение положения по двум углам

Для расчета положения тела на поверхности Земли используется метод координат. Так как результаты астрономических наблюдений часто зависят от того, где находится наблюдатель, учитывать земные координаты при работе с астрономическими данными крайне важно. Коротко опишем метод расчета положения небесных тел.

Наша планета вращается вокруг оси, которая обычно используется в качестве линии отсчета при определении положения точек на поверхности Земли. К примеру, точки пересечения земной оси с поверхностью нашей планеты называются Северным и Южным полюсом. Если мы рассмотрим плоскость, перпендикулярную оси вращения Земли и проходящую через центр нашей планеты, то увидим, что линией пересечения этой плоскости и земной поверхности будет экватор, который делит Землю на два полушария, Северное и Южное (в их вершинах находятся Северный и Южный полюс соответственно). Если теперь мы представим бесконечное число плоскостей, параллельных экватору, и рассечем этими плоскостями поверхность Земли, то получим окружности меньшего размера — параллели.

Теперь представим, что Земля подобна апельсину, разделенному на дольки с помощью линий, проходящих через оба полюса перпендикулярно экватору. Будем называть эти линии меридианами. В отличие от экватора и параллелей, все меридианы имеют равную длину. В 1884 году было принято решение выбрать в качестве нулевого меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию близ Лондона. Этот меридиан сохранил свой статус до наших дней, хотя ранее большинство европейских моряков использовали в качестве нулевого меридиан острова Иерро в Канарском архипелаге, точнее меридиан мыса Орчилья на западной оконечности острова. Вызвано это было тем, что со времен Птолемея остров Иерро считался концом известного мира, и до 1492 года о землях, лежащих к западу от острова, ничего не было известно.

Теперь, когда мы определили параллели и меридианы, установить положение точки земной поверхности очень просто — достаточно указать, какая параллель и какой меридиан пересекаются в этой точке, и выразить данные с помощью географических координат — широты и долготы. Широта — это угол между экватором и параллелью точки, где находится наблюдатель, измеренный вдоль меридиана, проходящего через рассматриваемую точку. Широта измеряется в градусах и отсчитывается от 0 до 90° в обе стороны от экватора. Долгота также измеряется в градусах (от 0 до 180° в обе стороны) и отсчитывается вдоль экватора от нулевого меридиана до меридиана рассматриваемой точки. Долготу часто выражают в часах, минутах и секундах. Чтобы перевести углы в единицы времени, нужно лишь учесть, что 24 часа соответствуют 360°, следовательно, 1 час соответствует 15°.

Как определить положение звезд на небесной сфере

В прошлом люди считали небосвод хрустальной сферой, в ее центре находилась Земля, а звезды были прикреплены к сфере. Эта концепция давно устарела, однако астрономы по-прежнему говорят о «небесной сфере», так как это понятие соответствует нашим интуитивным представлениям о небосводе. И центром этой небесной сферы по-прежнему является Земля, но не потому, что она считается центром Вселенной, как утверждал Птолемей, а потому, что именно с поверхности Земли мы ведем астрономические наблюдения. Хотя мы знаем, что звезды удалены от нас на разные расстояния, будем предполагать, что все они находятся на поверхности небесной сферы. Чтобы задать положение объекта, проще всего выбрать несколько окружностей и отложить от них два угла, как и в примере с определением координат на поверхности Земли.

* * *

АЛИСА В СТРАНЕ ЧУДЕС

Когда Алиса, героиня известной книги Льюиса Кэрролла, в погоне за кроликом проваливается в глубокий колодец, у нее появляется время поразмышлять о том, где же она находится (далее приведена цитата из первой главы «Алисы в стране чудес» под названием «Глава первая, в которой Алиса чуть не провалилась сквозь Землю»):

«И она все летела: вниз, и вниз, и вниз! Неужели это никогда не кончится?

— Интересно, сколько я пролетела? — громко сказала Алиса. — Наверное, я уже где-нибудь около центра Земли! Ну да: как раз тысяч шесть километров или что-то в этом роде…

(Дело в том, что Алиса уже обучалась разным наукам и как раз недавно проходила что-то в этом роде; хотя сейчас был не самый лучший случай блеснуть своими познаниями — ведь, к сожалению, никто ее не слушал, — она всегда была не прочь попрактиковаться.)

— Нуда, расстояние я определила правильно, — продолжала она. — Вот только интересно, на каких же я тогда параллелях и меридианах?

(Как видите, Алиса понятия не имела о том, что такое параллели и меридианы, — ей просто нравилось произносить такие красивые, длинные слова.)»[1]

Если колодец, как и все нормальные колодцы, был направлен к центру Земли, его широта и долгота не изменялись. Углы, определяющие положение Алисы в пространстве, оставались неизменными, менялось лишь ее расстояние до центра Земли. Поэтому Алиса могла не беспокоиться.

* * *

Вариант первый: высота и азимут

Наиболее понятный способ определения координат на небесной сфере заключается в том, чтобы указать угол, определяющий высоту звезды над горизонтом, и угол между прямой «север — юг» и проекцией звезды на линию горизонта — азимут (см. следующий рисунок).

Горизонтальная система координат: высота (h) и азимут (а). В Европе азимуты отсчитываются с юга, как показано на рисунке, в Северной Америке — с севера. Зенит представляет собой точку пересечения небесной сферы и вертикальной линии, проходящей через точку, где находится наблюдатель. Иными словами, зенит — это самая высокая точка на небе, а надир — точка, противоположная зениту.

* * *

КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ВРУЧНУЮ

Для измерения высоты и азимута звезды используется устройство под названием теодолит.

Однако существует очень простой, хотя и не слишком точный, способ измерения углов вручную. Если мы вытянем руку перед собой, то ладонь будет указывать интервал в 20°, кулак — 10°, большой палец — 2°, мизинец -1°. Этот способ могут использовать и взрослые, и дети, так как размеры ладони человека увеличиваются пропорционально длине его руки.

Пример измерения углов на пальцах.

* * *

Вариант второй, более удобный: склонение и часовой угол

Определить положение звезды с помощью азимута и высоты несложно, однако этот метод обладает серьезным недостатком: координаты привязаны к точке, в которой находится наблюдатель, поэтому одна и та же звезда при наблюдении из Парижа и Лиссабона будет иметь разные координаты, так как линии горизонта в этих городах будут располагаться по-разному. Следовательно, эти данные астрономы не смогут использовать для обмена информацией о проведенных наблюдениях. Поэтому существует и другой способ определить положение звезд. В нем используются координаты, напоминающие широту и долготу земной поверхности, которые могут применять астрономы в любой точке земного шара. В этом интуитивно понятном методе учитывается положение оси вращения Земли и считается, что небесная сфера вращается вокруг нас (по этой причине ось вращения Земли в Античности называлась осью мира). В действительности, конечно, все обстоит наоборот: хотя нам кажется, что вращается небо, на самом деле это Земля вращается с запада на восток.

Рассмотрим плоскость, рассекающую небесную сферу перпендикулярно оси вращения, проходящей через центр Земли и небесной сферы. Эта плоскость пересечет земную поверхность вдоль большого круга — земного экватора, а также небесную сферу — вдоль ее большого круга, который называется небесным экватором. Второй аналогией с земными параллелями и меридианами будет небесный меридиан, проходящий через два полюса и расположенный в плоскости, перпендикулярной экватору. Так как все небесные меридианы, подобно земным, равны, нулевой меридиан можно выбрать произвольно. Выберем в качестве нулевого небесный меридиан, проходящий через точку, в которой находится Солнце в день весеннего равноденствия. Положение любой звезды и небесного тела определяется двумя углами: склонением и прямым восхождением, как показано на следующем рисунке. Склонение — это угол между экватором и звездой, отсчитываемый вдоль меридиана места (от 0 до 90° или от 0 до —90°). Прямое восхождение — это угол между точкой весеннего равноденствия и меридианом звезды, отсчитываемый вдоль небесного экватора. Иногда вместо прямого восхождения используется часовой угол, или угол, определяющий положение небесного тела относительно небесного меридиана точки, в которой находится наблюдатель.

Положение звезды, заданное экваториальными (A, D) и часовыми координатами (Н, D).

Преимущество второй экваториальной системы координат (склонения и прямого восхождения) очевидно: эти координаты будут неизменными вне зависимости от положения наблюдателя. Кроме того, в них учитывается вращение Земли, что позволяет скорректировать вносимые им искажения. Как мы уже говорили, видимое вращение небесной сферы вызвано вращением Земли. Похожий эффект возникает, когда мы сидим в поезде и видим, как рядом с нами движется другой поезд: если не смотреть на перрон, то нельзя определить, какой из поездов на самом деле тронулся с места. Нужна точка отсчета. Но если вместо двух поездов рассматривать Землю и небесную сферу, найти дополнительную точку отсчета будет не так-то просто.

В 1851 году француз Жан Бернар Леон Фуко (1819–1868) провел эксперимент, демонстрирующий движение нашей планеты относительно небесной сферы.

Он подвесил груз весом 28 килограммов на проволоке длиной 67 метров под куполом парижского Пантеона. Колебания маятника Фуко продолжались 6 часов, период колебаний составил 16,5 секунды, отклонение маятника — 11° в час. Иными словами, с течением времени плоскость колебаний маятника смещалась относительно здания. Известно, что маятники всегда движутся в одной плоскости (чтобы убедиться в этом, достаточно подвесить на веревке связку ключей и проследить за ее колебаниями). Таким образом, наблюдаемое отклонение могло быть вызвано только одной причиной: само здание, а следовательно, и вся Земля, вращались вокруг плоскости колебаний маятника. Этот опыт стал первым объективным доказательством вращения Земли, и маятники Фуко были установлены во многих городах.

Портрет Жана Бернара Леона Фуко и маятник в парижском Пантеоне.

Земля, которая кажется неподвижной, вращается не только вокруг своей оси, совершая полный оборот за 24 часа (что эквивалентно скорости примерно в 1600 км/ч, то есть 0,5 км/с, если мы находимся на экваторе), но и вокруг Солнца, совершая полный оборот за 365,2522 дня (со средней скоростью примерно 30 км/с, то есть 108000 км/ч). Более того, Солнце вращается относительно центра нашей галактики, совершая полный оборот за 200 млн лет и двигаясь со скоростью 250 км/с (900000 км/ч). Но и это еще не все: наша галактика удаляется от остальных. Таким образом, движение Земли больше похоже на головокружительную карусель в парке аттракционов: мы вращаемся вокруг себя, движемся в пространстве и описываем спираль с головокружительной скоростью. При этом нам кажется, что мы стоим на месте!

Хотя в астрономии используются и другие координаты, описанные нами системы наиболее популярны. Осталось ответить на последний вопрос: как перевести координаты из одной системы в другую? Заинтересованный читатель найдет описание всех необходимых преобразований в приложении.

* * *

МОДЕЛЬ ЭКСПЕРИМЕНТА ФУКО

Предлагаем читателю провести простой эксперимент. Возьмем круглую коробку и приклеим на нее лист плотного картона или фанеры, на котором закрепим небольшую раму в форме футбольных ворот, как показано на рисунке. Поместим в угол листа куклу, которая будет играть роль наблюдателя. Привяжем к горизонтальной планке рамы нить, на которой закрепим грузило.

Отведем получившийся маятник в сторону и отпустим. Маятник будет колебаться параллельно одной из стен комнаты, в которой мы находимся. Если мы начнем плавно вращать лист фанеры вместе с круглой коробкой, то увидим, что рама и кукла начнут смещаться относительно стены комнаты, но плоскость колебаний маятника будет по-прежнему параллельна стене.

Если мы представим себя в роли куклы, то увидим, что маятник движется относительно пола, но при этом мы не сможем ощутить движение коробки и рамы, на которой он закреплен. Аналогично, когда мы наблюдаем за маятником в музее, то нам кажется, что плоскость его колебаний смещается, однако на самом деле смещаемся мы сами вместе со зданием музея и всей Землей.

* * *

Задача о расстоянии

Определить углы, указывающие положение любого астрономического объекта, сравнительно просто. По сути, эта система координат ничем не отличается от той, что используют игроки в морской бой. По-настоящему трудная задача, о которой мы упомянули в начале главы, заключается в определении расстояния до наблюдаемого небесного тела. Существуют особые методы определения расстояний, в которых учитываются физические свойства рассматриваемых объектов. Так как мы говорим о математике в астрономии, мы опишем только один метод, применимый к разным объектам, который часто используется в астрономии и заключается в измерении расстояний при помощи параллакса.

Параллакс — это изменение положения объекта относительно точки отсчета при изменении положения наблюдателя. Это явление знакомо каждому из нас. Делая снимок фотоаппаратом, видоискатель которого расположен на некотором расстоянии от объектива, мы увидим, что изображение не совпадает с тем, что получилось на фотографии. В кадр может не попасть человек, стоящий с краю, или мы можем случайно «обрезать» кому-то ноги. Это происходит потому, что в видоискатель мы видим не совсем то, что попадает в камеру через объектив.

В похожей ситуации оказываются и водители, двигаясь задним ходом: в зависимости от того, куда водитель повернет голову, он увидит дорогу по-разному. Рассмотрим фонарь, стоящий на тротуаре. Если мы посмотрим на него справа, то увидим его, к примеру, в определенном месте на фасаде здания. Если же мы посмотрим на фонарь слева, то увидим, как он сместится в сторону по сравнению с тем, что мы видели раньше.

Рассмотрим применение параллакса в астрономии. Как показано на рисунке, положение близкой к нам звезды О меняется в зависимости от того, где располагается наблюдатель. Если мы будем оценивать положение звезды относительно других, достаточно далеких звезд, то увидим, что оно будет изменяться: при наблюдении из точки А будет казаться, что О расположена слева от двух находящихся рядом звезд, при наблюдении из точки В — справа. Угол, под которым виден отрезок АВ из точки О, называется углом параллакса. Величина этого угла обычно очень мала, особенно для объектов, расположенных за пределами Солнечной системы.

Фотографии Луны, сделанные 28 октября 2004 года из Челси, Великобритания (справа), и из Монреаля (Канада). Луна расположена близко к Земле, поэтому при наблюдении из двух точек, отстоящих друг от друга на 5520 км, она будет выглядеть по-разному. Две фотографии были наложены друг на друга так, чтобы изображенные на них звезды совпали.

Если мы будем наблюдать за Луной на фоне звездного неба из двух разных точек земного шара, то сможем вычислить расстояние до нее, зная расстояние между двумя точками, из которых производятся наблюдения. Рассмотрим схему:

Согласно элементарным формулам тригонометрии, имеем:

Следовательно, искомое расстояние будет равно:

В качестве приближенного значения тангенса мы использовали значение самого угла (это соотношение справедливо для малых углов).

Можно определить несколько разновидностей параллакса. Вернемся к предыдущей схеме: если мы будем считать, что точки А и В — это точки, в которых находится Земля, когда она располагается дальше всего от Солнца, получим годовой параллакс. Длина основания треугольника будет равна расстоянию между этими точками, то есть удвоенному расстоянию между Землей и Солнцем — примерно 300 млн километров. 150 млн километров, разделяющие Землю и Солнце, называются астрономической единицей (а. е.). Определив угол параллакса р, получим, что расстояние до звезды (в километрах) равно d = 300 000 000/р, где угол р выражен в радианах.

Как оценить параллакс на пальцах

Это очень простое упражнение заключается в том, чтобы посмотреть на палец руки на фоне какого-то удаленного объекта, например стены. Вытянем вперед правую руку и поднимем указательный палец вверх. Закроем левый глаз и запомним, где находится палец относительно фона. Затем закроем правый глаз и вновь отметим, где находится палец относительно стены. Положение пальца будет меняться в зависимости от того, каким глазом мы смотрим.

Это же явление используется в астрономии, единственным различием является масштаб. Именно благодаря тому, что мы смотрим на мир двумя глазами, наш мозг может оценивать расстояния до предметов. В любом сувенирном магазине продаются картинки, на которых дважды изображена одна и та же фотография. В действительности эти фотографии сделаны с разных точек, отстоящих друг от друга на несколько сантиметров. Если мы посмотрим на эти фотографии через специальные очки, наш мозг объединит два изображения в одно объемное. В подобных игрушках используется эффект параллакса.

Наблюдение параллакса на пальцах.

Если мы посмотрим на две одинаковые фотографии через окуляры, наш мозг объединит два изображения в одно, объемное, в то время как по отдельности фотографии кажутся совершенно плоскими.

При показе фильмов в формате 3D используется точно такой же принцип. Фильм снимается с двух камер, расположенных на определенном расстоянии, а затем оба изображения показываются на экране кинотеатра одновременно. Для просмотра фильма в 3D нужны специальные очки, в которых каждый глаз видит только одно из демонстрируемых изображений. Когда наш мозг объединяет эти изображения в единое целое, нам кажется, что мы смотрим трехмерный фильм. Эффект 3D создается разными способами. К примеру, можно использовать поляризационные очки с разной поляризацией линз или очки, в которых одна линза окрашена в красный цвет, другая — в синий: в этом случае две версии фильма снимаются через фильтры разного цвета.

* * *

ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ ПРИ ПОКУПКЕ ТЕЛЕСКОПА

Любой телескоп состоит из двух частей: монтировки и оптической системы. Пока не будем говорить об оптике и вкратце расскажем, чем отличаются друг от друга различные монтировки. Каждой системе небесных координат соответствует своя разновидность монтировки.

Телескопы с альт-азимутальной монтировкой устойчивее телескопов с экваториальной монтировкой, однако вести наблюдения с них сложнее, так как скорректировать вращение небесной сферы непросто. Если вы хотите следить за движущимся астрономическим объектом, то телескоп такого типа нужно будет постоянно двигать по высоте и азимуту так, что траектория движения объектива будет напоминать лесенку. Однако такая монтировка дешевле и проще в установке, так как она схожа с обычным штативом для фотоаппарата. Телескоп можно поставить где угодно и направить в любую сторону.

Экваториальная монтировка устроена иначе и выглядит намного сложнее. Телескопы с ней менее устойчивы, поэтому при их установке следует грамотно расположить противовес. Недостаток этого типа монтировки заключается в том, что ось телескопа всегда должна быть направлена вдоль оси вращения Земли. Большое преимущество заключается в том, что для корректировки вращения небесной сферы достаточно слегка изменять прямое восхождение, например с помощью простого мотора. Эта монтировка, несомненно, куда интереснее для астрономов-любителей.

Четыре телескопа, образующие VLT (Very Large Telescope — англ. «очень большой телескоп») на Серро-Параналь в Чили. Телескопы больших размеров имеют альтазимутальную монтировку, так как она более устойчива. При использовании этих телескопов следить за небесными телами очень удобно — движением монтировки управляют компьютеры. Сегодня романтический образ астронома, приникшего к телескопу, ушел в прошлое, ведь ученые во время наблюдений смотрят на экран компьютера.

Два любительских телескопа с различными монтировками: слева — телескоп с экваториальной монтировкой, к которой можно подключить мотор для компенсации вращения; справа — телескоп с альт-азимутальной монтировкой.

* * *

Определение параллакса

При определении параллакса рассматривается новая единица длины — парсек.

Парсек — это расстояние, с которого одна астрономическая единица (напомним, что она равняется 150 млн километров) видна под углом в одну угловую секунду. Парсек эквивалентен 30,9 млрд километров, или, что аналогично, 3,26 светового года.

Один парсек соответствует параллаксу величиной в одну угловую секунду. Справа — годовой параллакс звезды 61 Лебедя.

Эта единица и кратные ей широко применяются в астрономии: килопарсек (тысяча парсек) — для измерения расстояний в масштабах галактик, мегапарсек (миллион парсек) — для измерения межгалактических расстояний (однако эти расстояния слишком велики, чтобы на них можно было наблюдать реальный параллакс).

Параллакс был известен уже древнегреческим астрономам, однако они не располагали измерительными инструментами необходимой точности для наблюдения годового параллакса, поэтому пришли к выводу: Земля неподвижна относительно Солнца.

Первым определил параллакс звезды (это была звезда 61 созвездия Лебедя) немецкий математик и астроном Фридрих Вильгельм Бессель в 1838 году. Чтобы представить, насколько мал параллакс даже ближайшей к нам звезды, рассмотрим ближайшую к Земле звездную систему Альфа Центавра. От Проксима Центавра, ближайшей к нам звезды, нас отделяет примерно 40 млрд километров, или 4,3 световых года. Следовательно, параллакс этой звезды меньше одной угловой секунды и равен 0,765” — меньше чем 1/3600 часть градуса, иными словами, 1/3600 части угла, под которым виден мизинец на вытянутой руке.

Чем больше расстояние, тем меньше параллакс, и ошибки измерения становятся всё более значимыми: на дистанциях, превышающих 100 световых лет, определить расстояния между звездами на основе годового параллакса уже нельзя.

* * *

ФРИДРИХ ВИЛЬГЕЛЬМ БЕССЕЛЬ (1784–1846)

Немецкий математик и астроном Фридрих Вильгельм Бессель родился в Миндене, был главой Кёнигсбергской обсерватории, описал так называемые функции Бесселя (открытые Даниилом Бернулли), занимался вычислениями орбит и положений небесных тел, изучал аберрации и рефракцию света в атмосфере. Он начал работу над решением сферических многоугольников и вывел известные формулы Бесселя, в том числе для решения уже упомянутого треугольника «полюс — зенит — звезда». Ученому удалось достичь высокой точности измерений и в 1838 году определить годовой параллакс звезды 61 Лебедя по итогам 18 месяцев наблюдений. В 1844 году, анализируя положение Сириуса и Проциона, он показал, что движение этих звезд можно объяснить только присутствием невидимого тела, под действием которого они смещаются с орбиты. Бессель даже рассчитал орбиту звезды Сириус В, которая была открыта лишь в 1862 году, а также звезды-спутника Проциона, открытой в 1895 году. Кроме всего прочего, Бессель известен благодаря публикации каталога, в котором приведены точные координаты 75 тысяч звезд, наблюдаемых из Северного полушария.

Портрет Фридриха Вильгельма Бесселя и изображение звезды Сириус А (большая звезда) и Сириус В (малая звезда, расположенная внизу слева), полученное космическим телескопом «Хаббл».

* * *

Охотники за планетами

Помимо парсеков и кратных им единиц, которые мы определили выше, также используются световые года (св. г). Один световой год равен расстоянию, которое свет проходит за один год. Так как скорость света составляет 300 000 километров в секунду, световой год равен 9,46 трлн километров. Если в качестве точки отсчета используется Солнечная система, то, как вы уже знаете, в качестве единицы длины выступает астрономическая единица, равная 150 млн километров. Мы не способны представить себе расстояния в миллиарды километров, однако будет намного понятнее, если мы скажем, что Юпитер находится в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля, то есть на расстоянии в 5 астрономических единиц (а. е.), а Сатурн — на расстоянии в 10 а. е.

Выбор подходящих единиц измерения позволяет упростить работу и лучше понять полученные результаты. Ярким подтверждением этому служит правило Тициуса — Боде, согласно которому расстояния между планетами Солнечной системы связаны фиксированным соотношением. С открытием этого правила началась настоящая охота за новыми небесными телами.

Правило Тициуса — Боде предложил Иоганн Даниэль Тициус в 1766 году, однако длительное время его авторство приписывалось главе Берлинской обсерватории Иоганну Элерту Боде, усилиями которого оно стало широко известным.

Иоганн Даниэль Тициус (слева) и Иоганн Элерт Боде.

Правило Тициуса — Боде можно представить в виде последовательности, общий член которой описывается следующим образом:

аn = 0,4 + 0,3∙2n-2 для n = 2,3,4… При n = 1 а_1 = 0,4.

Следовательно, это правило описывает последовательность планет, удаленных друг от друга на следующие расстояния.

Последовательность планет Солнечной системы, известных в конце XVIII века, описываемая правилом Тициуса — Боде.

Как видите, в первом приближении это правило достаточно точное. В классической формулировке знаменатель прогрессии равен 2, однако более точные результаты достигаются при использовании значения 1,71.

На момент открытия правила Тициуса — Боде были известны только планеты, указанные в таблице. Представьте себе, какой интерес научного сообщества вызвала предполагаемая планета, расположенная между Марсом и Юпитером. Другие ученые принялись за поиски следующей планеты после Сатурна. В 1781 году, вскоре после публикации правила Тициуса — Боде, британский ученый Уильям Гершель открыл Уран, удаленный от Солнца на 19,81 а. е., что было всего на несколько миллионов километров больше, чем теоретический результат в 19,6 а.е., следующий из правила. Это открытие Урана в значительной степени подтвердило корректность работ Тициуса и Боде.

На астрономическом конгрессе в немецком городе Гота в 1796 году выдающийся французский астроном Жозеф Жером Лефрансуа де Лаланд убедил коллег приняться за поиски затерянной планеты, и в 1800 году немецкий ученый Франц Ксавер фон Цах с группой из 24 астрономов, которые называли себя звездной полицией, начал тщательное наблюдение зодиакальной полосы. Фон Цах и его коллеги открыли множество астероидов (сам термин «астероид» появился позднее), однако главный приз достался астроному, не входившему в группу фон Цаха: итальянский ученый Джузеппе Пиацци 1 января 1801 года обнаружил недостающую планету, которую назвал Церерой. Эта планета располагалась на расстоянии 2,8 а. е. от Солнца. После 24 дней наблюдений Пиацци написал Боде письмо, где рассказал о своем открытии. Письмо попало в руки Боде лишь в конце марта, когда новая планета находилась так близко к Солнцу, что ее нельзя было увидеть в телескоп. Пиацци попытался определить положение этой планеты, однако в то время были известны только методы расчета круговых и параболических орбит, поэтому итальянский астроном, который не считал открытое небесное тело кометой, вычислил его круговую орбиту. После того как Церера достаточно удалилась от Солнца, Пиацци вновь начал ее поиски, однако не обнаружил планету в расчетном месте.

В это же время юный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс работал над методом расчета эллиптических орбит по трем известным параметрам. В октябре 1801 года Гаусс получил письмо фон Цаха, в котором тот подробно описывал результаты наблюдений Пиацци и объяснял, сколь сложно вновь отыскать потерянную планету. Гаусс применил свой новый метод к полученным данным, и 7 декабря 1801 года фон Цах увидел Цереру в месте, указанном Гауссом.

Однако Церера вызывала подозрения — расчеты показывали, что она была меньше Луны. Кроме того, годом позже соотечественник Гаусса Генрих Ольберс открыл еще одно небесное тело с похожей орбитой, которое назвал Паллада, а в 1807 году — еще два: Весту и Юнону. Все они напоминали планеты, но были еще меньше, чем Церера. Гершель счел, что из-за малых размеров эти небесные тела не могут считаться планетами, и назвал их астероидами. Ввиду технических ограничений телескопов того времени обнаружить другие астероиды было невозможно, и Цереру стали считать недостающей планетой.

С возникновением астрономической фотографии ситуация изменилась, в 1900 году было известно уже 436 астероидов, и Церера лишилась статуса планеты. Сегодня мы знаем, что пояс астероидов, расположенный между орбитами Марса и Юпитера, содержит примерно 400 тысяч астероидов общей массой 4 % от массы Луны. Это не остатки какой-то планеты, разрушенной катаклизмом, как считалось ранее, а фрагменты недосформированного небесного тела.

В 1846 году был открыт Нептун, который находился на расстоянии 30 а.е. от Солнца, в то время как по правилу Тициуса — Боде расстояние должно было составлять 38,8 а. е. Таким образом, спустя более ста лет это правило стало считаться не более чем математической диковинкой, хотя именно оно было одним из главных стимулов развития астрономии с конца XVIII до начала XIX века.

Нептун: планета, открытая на бумаге

Гершель сконструировал лучший телескоп своего времени и принялся наблюдать за небосводом с таким упорством, что открытие Урана было лишь вопросом времени. Произошло это в 1781 году. Открытие Нептуна, в отличие от Урана, стало результатом не наблюдений, а математических расчетов.

Крупнейший телескоп Уильяма Гэршеля имел апертуру в 1,2 м. Его постройка длилась около 2 лет и завершилась в 1789 году.

После открытия Гершеля орбита Урана была подробно изучена. Появились таблицы, указывающие, где должна была находиться эта планета в определенные дни. Однако со временем астрономы заметили, что Уран отклоняется от вычисленной орбиты. Интерес научного сообщества к этой загадке был столь велик, что в 1842 году Гёттингенская академия наук учредила премию тому, кто решит ее.

История открытия Нептуна напоминает телесериал. Два математика, авторитетный француз Урбен Жан Жозеф Леверье и молодой, никому в то время не известный англичанин Джон Куч Адамс, проанализировали небольшие отклонения Урана от расчетной орбиты и совершенно независимо друг от друга выдвинули одну и ту же гипотезу: отклонение Урана было следствием притяжения неизвестной планеты, расположенной еще дальше от Солнца. И Леверье, и Адамс указали примерно одно и то же место, где эта планета может находиться.

Литография Урбена Жана Жозефа Леверье (слева) и портрет юного Джона Куча Адамса.

Сегодня обоим ученым приписывают открытие последней планеты Солнечной системы.

В октябре 1843 года Адамс нашел математическое решение задачи и попросил королевского астронома Джорджа Бидделя Эйри предоставить ему самые подробные данные о движении Урана, чтобы произвести расчеты максимально точно.

В сентябре 1843 года Адамс отправил Эйри результаты своих расчетов, однако тот ими не заинтересовался и предложил Адамсу обратиться к Джеймсу Чэллису, главе Кембриджской обсерватории, чтобы тот сам обнаружил новую планету.

В конце концов Чэллис начал поиски и действительно увидел Нептун, однако не зафиксировал на нем внимание, потому что прежде всего наблюдал за изменением траектории Урана.

В сентябре 1846 года свои расчеты закончил и Леверье. Он обратился к астроному Иоганну Готтфриду Галле из Берлинской обсерватории, в распоряжении которого находились лучшие телескопы того времени. Леверье попросил Галле провести наблюдения за участком неба, в котором предположительно находится новая планета. Галле немедленно принялся за работу, и спустя пять дней, 23 сентября, планета была обнаружена совсем рядом с расчетной точкой.

К еще большему разочарованию Адамса, в следующем, 1847 году, Леверье получил премию Британского королевского астрономического общества за проведение расчетов, которые привели к открытию Нептуна. К счастью, в следующем году справедливость восторжествовала, и аналогичная премия была присуждена Адамсу.

Сегодня честь открытия в равной степени принадлежит обоим ученым. Позднее высказывались предположения, что Нептун наблюдал еще Галилей, однако ввиду несовершенства телескопа принял его за звезду. На рисунках Галилея от 28 декабря 1612 года и 27 января 1613 года Нептун изображен как ближайшая к Юпитеру звезда.

Можно утверждать, что Нептун был открыт благодаря математике. Сделанные на бумаге расчеты указали, куда следует направить телескоп, и наблюдения подтвердили правильность этих расчетов. Открытие стало настоящим триумфом, однако повторить его еще раз математикам не удалось.

Глава 2. А где находимся мы?

Кажется, что с начала времен человек в некотором роде чувствовал себя центром Вселенной. С развитием современной астрономии мы смогли увидеть огромную часть космоса и почувствовали, что наша планета — лишь крохотная частица, одна из планет, вращающихся вокруг небольшой звезды на окраине галактики. Одной из многих миллиардов галактик.

Геоцентризм и гелиоцентризм: преодоление конфликта

В попытках познать космос люди начали создавать различные модели Вселенной.

В примитивных космологиях древнейших цивилизаций Земля считается центром всего мира. Эта концепция соответствует нашей интуиции и в то же время достаточно проста. Можно сказать, что она вполне разумна, однако с ее помощью не стоит и пытаться объяснить движение звезд.

Согласно Платону, Земля представляла собой сферу, расположенную в центре Вселенной. Звезды и планеты вращались вокруг Земли по окружностям в следующем порядке (от внутренних к внешним): Луна, Солнце, Венера, Меркурий, Марс, Юпитер, Сатурн и звезды. Аристотель описал более сложную систему: сферическая Земля располагалась в центре Вселенной, а все небесные тела были закреплены на 56 концентрических сферах вокруг нее, при этом каждой планете соответствовало несколько сфер.

Учитывая, что в то время были невозможны точные астрономические наблюдения, неудивительно, что все предпочли геоцентрическую модель. В результате вращения Земли нам кажется, что небесная сфера и звезды на ней движутся. Формы созвездий, названия которых мы позаимствовали у древних греков, в течение года не менялись. Из-за больших расстояний до звезд параллакс был совершенно не заметен.

Главная проблема возникает при объяснении движения планет. Их считали блуждающими звездами, которые перемещались по небосводу, порой описывая траектории в форме петель, двигаясь вперед и назад относительно других звезд. Концентрические модели того времени не позволяли объяснить и другие наблюдаемые явления, например изменение яркости небесных тел. Многие народы считали подобные небесные тела воплощениями божеств.

На этих наложенных друг на друга фотографиях, где изображен Марс на фоне звездного неба, четко видно его ретроградное, или возвратное движение.

Система Птолемея и эпициклы

Во II веке н. э. Клавдий Птолемей представил космологическую модель, которую использовали астрономы исламского и христианского мира на протяжении следующей тысячи лет. В своем шедевре «Альмагест» Птолемей свел воедино труды древнегреческих астрономов прошлого и предложил свое объяснение странному движению планет. Движение каждой планеты описывалось взаимодействием различных сфер. Первая из них называлась деферентом. На ней не было никаких небесных тел, а центр деферента обычно совпадал с Землей. Другая сфера, по которой двигалась планета, называлась эпициклом. Ее центр находился в произвольной точке деферента. В результате совокупного движения обеих сфер планета удалялась от Земли и приближалась к ней, скорость ее движения уменьшалась, после чего планета двигалась в обратном направлении — происходило так называемое ретроградное движение планет.

Порядок сфер в модели Птолемея, начиная от Земли, был таким: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн и неподвижные звезды.

Вверху — геоцентрическая модель Птолемея. Внизу — основные элементы этой модели, показывающие планету, расположенную на эпицикле, ее деферент и траекторию, описываемую системой эпициклов.

* * *

ПЕТЛИ В ОРБИТЕ МАРСА

Внешние планеты видны с Земли как блуждающие звезды, которые движутся вперед и назад вследствие взаимного движения обеих планет. К примеру, когда Земля проходит через точки 1,2,3 и 4, как показано на рисунке, мы видим, что внешняя планета движется вперед. Когда Земля переходит из точки 5 в точку 6, нам кажется, что планета движется назад, после чего она вновь движется вперед из точки 7 в точки 8 и 9. Такую траекторию имеют все планеты, за исключением Меркурия и Венеры. Заметнее всего петли в траектории Марса, так как Марс движется быстрее других внешних планет, и для наблюдений требуется меньше времени. Изображения можно получить, сделав ряд фотографий со штатива, расположенного в одной и той же точке, с последующим наложением снимков.

* * *

Однако даже эта сложная модель не объясняла некоторые результаты наблюдений. К примеру, петли на орбите Марса не всегда имеют одинаковый размер, что в системе Птолемея невозможно. Чтобы разрешить это противоречие, модель была дополнена эквантом — точкой, расположенной вблизи орбиты планеты, из которой движение центра соответствующего эпицикла выглядит равномерным. Таким образом, планета движется с разными скоростями в зависимости от того, как расположен эпицикл относительно деферента. Система Птолемея была крайне сложной, так как каждой планете соответствовал эпицикл, вращавшийся вокруг своего деферента. Также казалось странным, что нечто может вращаться вокруг точки, где не находится никакое небесное тело. Возникал вопрос: почему центром вращения была именно эта точка? Однако с помощью эпициклов можно описать практически любую траекторию. Более того, в интернете можно найти системы эпициклов, с помощью которых можно обрисовать даже силуэт Гомера Симпсона, героя популярного мультсериала!

Геоцентрическую модель принимали не все древнегреческие мыслители. Некоторые считали, что Меркурий и Венера движутся по эпициклам вокруг Солнца, а остальные планеты — по эпициклам вокруг Земли. Вызывает интерес модель Аристарха Самосского (ок. 310 года до н. э. — ок. 230 года до н. э.). В его книге, не дошедшей до наших дней и известной по упоминаниям Плутарха и Архимеда, описана модель, в которой Солнце было центром Вселенной, а Земля и остальные планеты вращались вокруг него. Благодаря своей проницательности, Аристарх определил, что Солнце намного больше Земли, поэтому Земля должна вращаться вокруг Солнца. К сожалению, другие ученые эту теорию не приняли, хотя она помогла бы продвинуть астрономию далеко вперед. Всерьез гелиоцентризм стал рассматриваться лишь после революции, произведенной Коперником в XVI веке.

В приложении изложена упрощенная схема рассуждений Аристарха Самосского, позволяющая определить диаметры небесных тел и расстояния между ними в системе «Земля — Луна — Солнце». Ознакомившись с этими рассуждениями, вы увидите, сколь велик был ум этого ученого.

Гелиоцентризм: более простая модель

Во многих случаях с появлением более совершенных инструментов ранее применявшиеся астрономические концепции уступают место новым. Иногда общество тяжело принимает смену концепции, но новые наблюдения позволяют избежать застоя в науке, поэтому ученый не должен бояться открывать новые пути. При этом его ждет множество препятствий, а предел, которого можно достичь, неизвестен.

Одним из препятствий на пути науки была церковь. Этот институт, который традиционно играл роль хранителя знаний, не слишком тепло воспринял новые результаты астрономических наблюдений, полученные с помощью телескопов, подобно тому, как в 2006 году часть общества протестовала против лишения Плутона статуса планеты.

Николай Коперник (1473–1543) потратил 20 или 25 лет на работу над трудом «О вращении небесных сфер» (De revolutlonibus orbitum calestium), в котором, вопреки официальной доктрине того времени, утверждал, что Земля и остальные планеты движутся по окружностям вокруг Солнца, вблизи которого находится центр Вселенной. По мнению Коперника, планеты располагались в следующем порядке (считая от Солнца): Меркурий, Венера, Земля и Луна, Марс, Юпитер, Сатурн.

Звезды располагаются намного дальше, чем Солнце, и неподвижны относительно него. Ретроградное движение планет является следствием движения Земли, а она, в свою очередь, вращается не только вокруг Солнца, но и вокруг собственной оси.

Кроме того, ось вращения Земли наклонена, что является причиной смены времен года. Следует отметить, что Коперник увидел первый опубликованный экземпляр своего труда в день смерти, в 1543 году. Его работа была революционной в полном смысле этого слова и привела к огромным изменениям в науке.

Немецкая марка, выпущенная к 500-летию со дня рождения Николая Коперника.

Помимо портрета астронома, на ней изображены обложка его книги «О вращении небесных сфер» и схема предложенной им гелиоцентрической модели.

Все то время, что Коперник провел в сане епископа, он терпеливо и скрупулезно вел астрономические наблюдения, по результатам которых и была впоследствии написана книга «О вращении небесных сфер». Коперник перечислил явления, которые нельзя было корректно объяснить в геоцентрической модели. Так, она не позволяла с точностью предсказать движение Солнца и Луны на год, с ее помощью нельзя было объяснить, почему движение планет в одних случаях описывалось концентрическими окружностями, а в других — эксцентриками, зачем нужны экванты и эпициклы. Вселенная в геоцентрической модели была лишена цельности и единства.

Коперник же предложил рациональную систему окружностей, в которой движение всех планет описывалось одними и теми же законами. Он решил проблему параллакса, предположив, что звезды находятся от нас на огромном расстоянии, и указав, что единственной причиной движения небесной сферы является движение Земли.

Коперник также утверждал, что движение Солнца по небу вызвано вращением Земли вокруг своей оси, а ретроградное и прямое движение планет объясняется их движением относительно Земли.

Главным героем еще одной революции в астрономии стал итальянский ученый Галилео Галилей (1564–1642), который в 1609 году впервые использовал для наблюдений телескоп. С его легкой руки этот прибор сыграл важнейшую роль в развитии астрономии в последующие столетия.

Портрет Галилея кисти фламандского художника Юстуса Сустерманса (1636).

Среди многочисленных достижений Галилея особо отметим открытие четырех спутников Юпитера 7 января 1610 года, после которого стало понятно, что не все небесные тела вращаются вокруг Земли. Также Галилей заметил, что фазы Венеры нельзя было объяснить с помощью модели Птолемея, в которой эта планета располагалась между Меркурием и Солнцем. Согласно Птолемею, размеры Венеры во всех фазах были одинаковыми, однако в реальности полная Венера выглядела маленькой, а растущая и стареющая казалась намного больше. Сам Галилей осмелился опубликовать результаты своих наблюдений Венеры лишь в 1623 году, нанеся тем самым сильнейший удар по геоцентрической модели.

Слева — фазы Меркурия и Венеры в гелиоцентрической модели. Видимый размер планеты в той или иной фазе зависит от ее расстояния до Земли. Справа — те же фазы Венеры в геоцентрической модели. Видимый размер планеты всегда будет одинаковым, а с помощью эпициклов можно объяснить лишь небольшие изменения размеров, не соответствующие результатам наблюдений.

Иезуиты, не желая принимать гелиоцентрическую модель Коперника, пошли на отчаянный шаг — они решили использовать забытую к тому времени систему, предложенную датским астрономом Тихо Браге (1546–1601). Браге считал, что Земля неподвижна, Солнце и Луна вращаются вокруг Земли, а Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн — по круговым орбитам вокруг Солнца.

Эта модель была промежуточным этапом на пути от геоцентрической системы Птолемея к гелиоцентрической системе Коперника.

Система, предложенная Тихо Браге, была промежуточным этапом на пути от геоцентрической системы к гелиоцентрической.

В своем монументальном трактате «Звездный вестник», который увидел свет в 1609 году, Галилей опроверг представления о совершенстве и неподвижности небосвода, на чем настаивали Аристотель и Птолемей. Результаты наблюдений четко показывали: на Луне существуют горы (Галилей даже привел оценку их высоты), следовательно, ее поверхность не является гладкой. Он также утверждал, что число звезд, видимых в телескоп, было в два раза больше, при этом их размер не менялся, как происходило при наблюдении Луны и планет. Это доказывало тезис Коперника о том, что неподвижные звезды находятся на громадном расстоянии, и объясняло отсутствие параллакса, который, как утверждали сторонники геоцентрической модели, должен был наблюдаться при изменении положения Земли на орбите. Было очевидно, что параллакс звезд наблюдался не из-за неподвижности Земли, а потому, что звезды находились очень далеко от нее.

Еще одно доказательство несовершенства небесных тел и их изменчивости Галилей привел, опубликовав в 1612 году результаты наблюдений пятен на Солнце. Изучив эти пятна, он показал, что Солнце вращается вокруг своей оси. Это значит, что Земля тоже может вращаться вокруг своей оси.

Галилей, отстаивая истинность системы Коперника, неизменно приводил в доказательство результаты своих наблюдений и, таким образом, впервые в истории применил научный метод. Тем не менее его результаты противоречили здравому смыслу (мы ведь видим, что движется Солнце, а не Земля!), поэтому Галилею пришлось столкнуться с противодействием интеллектуалов и богословов.

«Роман» Галилея и церкви

По всей видимости, доказательства, предложенные ученым, были неопровержимы, однако сторонники геоцентрической теории не собирались сдаваться так просто и прибегали к более чем странным аргументам. К примеру, Мартин Хорки в 1610 году опубликовал памфлет, в котором уничижительно отзывался о самом Галилее, а также отрицал существование открытых им спутников: «Астрологи в своих

гороскопах учитывают все, что движется по небу. Следовательно, «звезды Медичи» (так Галилей назвал открытые им спутники Сатурна) бесполезны, а так как Господь не сотворил ничего бесполезного, то эти звезды не могут существовать».

Ситуация обострилась, когда в 1615 году Галилей написал герцогине Кристине Лотарингской письмо, в котором указал, что его открытия, возможно, противоречат Священному Писанию. Он так писал о Библии: «Намерением Святого Духа было показать нам, что он вознесся на небо, а не обучить нас тому, как движется небо».

Это письмо стало основной уликой на судебном процессе против Галилея. Ученый отправился в Рим, чтобы защитить себя перед лицом инквизиции, однако не смог привести неопровержимых доказательств вращения Земли. Сколько бы отдал Галилей за маятник Фуко! Ученый пытался доказать, что Земля вращается, с помощью своей теории приливов и отливов — единственной, которая не могла устоять перед встречными доводами иезуитов, справедливо полагавших, что приливы и отливы вызваны притяжением Луны.

Наконец, в 1616 году работу Коперника сочли «бессмыслицей, философским абсурдом и формальной ересью». Галилею разрешили излагать свои теории лишь в виде гипотез, не приводя никаких доказательств. Приговор инквизиции и болезни подкосили Галилея, и он стал заниматься наукой намного меньше. Однако через несколько лет ученый снова вернулся к активной работе — он принялся за изучение спутников Юпитера, чтобы вычислить их эфемериды. В 1632 году был опубликован труд Галилея «Диалог о двух главнейших системах мира», в котором он описал системы Аристотеля и Коперника, последовав оригинальной идее папы римского Урбана VIII при покровительстве великого герцога Тосканского Фердинанда II Медичи. Хотя идея Урбана VIII заключалась в частичном представлении обеих систем, Галилей явно отдал предпочтение системе Коперника. Книга вызвала настоящий скандал и произвела революцию в научных кругах, однако отношение папы к ученому серьезно ухудшилось. Злые языки утверждали, что прототипом одного из трех персонажей диалога, Симплицио («простак»), был сам Урбан VIII.

Следует признать, что в своем «Диалоге» Галилей представил два не вполне окончательных экспериментальных доказательства, опровергавших систему Тихо Браге, к которой склонялись иезуиты. Его доказательства основывались на теории приливов и отливов, которая была ошибочной, а также на вращении пятен на Солнце, что также можно было с успехом объяснить в системе Тихо Браге. Однако этой публикации было достаточно для начала нового расследования инквизиции. Отягощающим обстоятельством стало и то, что «Диалог» был написан не на латыни, что облегчило распространение книги.

«Галилео Галилей перед судом инквизиции в 1632 году». Картина французского художника Жозефа Николя Робера-Флёри, 1847 год.

Согласно официальному обвинению, Галилей нарушил запрет 1616 года. В конце 1632 года он должен был предстать перед судом в Риме «по доброй воле или по принуждению». С ученым обращались корректно, однако под угрозой пыток он признал свою вину и справедливость обвинений, был приговорен к пожизненному заключению и вынужден был отречься от своих идей. После этого тюремное заключение было заменено пожизненным домашним арестом.

В 1638 году после наблюдений солнечных пятен Галилей ослеп, однако продолжал работу с помощью учеников. Благодаря усилиям товарищей его труды удалось переправить через границу и опубликовать в Лейдене и Париже. Галилей умер в 1642 году и был похоронен во Флоренции. Его труды, в особенности «Диалоги», стали основой научного метода и рационалистической мысли, сыграв важнейшую роль в разделении науки и богословия.

В 1963 году Второй Ватиканский собор признал некорректность и необоснованность вмешательства церкви в науку и в одном из итоговых документов сослался на историю с Галилеем: «Да будет позволено выразить сожаление по поводу известных умонастроений, встречавшихся некогда в среде самих христиан из-за того, что автономия науки осознавалась недостаточно ясно, вследствие чего возникали споры и разногласия, и многие люди приходили к мысли о том, что вера и наука противоречат друг другу». В 1992 году папа Иоанн Павел II отдал дань уважения Галилею в своей речи к Папской академии наук, признав ошибки богословов XVII столетия: «Величие Галилея общеизвестно, ему пришлось много страдать — не будем скрывать этого — от священнослужителей и церкви». Папа попросил прощения и предложил созвать комиссию для полной реабилитации Галилея.

В 2009 году, который по инициативе Международного астрономического союза был объявлен ЮНЕСКО Международным годом астрономии, Ватиканом был организован конгресс, посвященный Галилею и призванный сблизить церковь с научным миром.

* * *

ТРАГЕДИЯ ЛУНЫ

Несколько лет назад мне довелось прочесть сборник коротких рассказов Айзека Азимова. В одном из них, называвшемся «Трагедия Луны», была изложена весьма интересная гипотеза. Суть ее заключалась в том, что вся история астрономии сложилась бы совершенно иначе, если бы Луна была спутником не Земли, а Венеры. Азимов даже дал этому спутнику Венеры новое название — Купидон.

Купидон обладал теми же характеристиками, что и наша Луна, но вращался вокруг Венеры. Наблюдения за Луной навели многих астрономов Античности на мысль о геоцентризме: они видели, что Луна вращается вокруг Земли и, казалось, Солнце движется по такой же траектории. Траектории внешних планет Солнечной системы были довольно странными, однако следует понимать, что сами по себе они не подтверждали гелиоцентрическую модель. Наблюдения за внутренними планетами, то есть Венерой и Меркурием, могли бы оказаться более продуктивными, однако наблюдать Меркурий непросто из-за его близости к Солнцу.

Венера, которая никогда не удаляется от Солнца больше, чем на 47° (чуть больше двух ладоней, если измерять угловые расстояния на пальцах), считалась утренней и вечерней звездой, и древние народы не считали две эти звезды одной и той же планетой. Все наблюдения говорили, что небесные тела движутся вокруг Земли, и ничто не указывало на то, что эта закономерность может не выполняться.

Посмотрим, что произошло бы, если бы Луна была спутником не Земли, а Венеры. Во-первых, в отсутствие светового загрязнения от света Луны на небе можно было бы увидеть намного больше звезд, и ярчайшим небесным телом была бы Венера. Она и ее спутник Купидон периодически меняли бы яркость в результате смены фаз. Яркость Купидона изменялась бы в зависимости от относительного положения Земли, Солнца и Венеры. Максимальная его яркость была бы сравнима с яркостью Сатурна или звезды Арктур. Размер орбиты Купидона относительно Венеры при наблюдении с Земли составил бы 0,6° — чуть больше диаметра Солнца. Таким образом, ярчайший объект звездного неба имел бы спутник, видимый невооруженным глазом, и порой он удалялся бы от Венеры на расстояние, равное диаметру Солнца. Это любопытное свойство помогло бы нам понять, что вечерняя и утренняя звезда — на самом деле одно и то же тело. Также было бы очевидно, что Венера вращается вокруг Солнца. Таким образом, у древних астрономов появилось бы достаточно доказательств того, что вокруг небесных тел вращаются самые разные объекты, и геоцентрические гипотезы были бы исключены из рассмотрения. Весьма вероятно, что человечеству не пришлось бы ждать XVI века, когда Коперник предложил гелиоцентрическую систему мира.

* * *

Кеплеровы тела

Тихо Браге считается лучшим астрономом-наблюдателем эпохи, предшествовавшей изобретению телескопа. Он руководил постройкой на датском острове Вен замка Ураниборг («Небесного замка»), ставшего обсерваторией и исследовательским центром. Браге сам сконструировал астрономические приборы и определил положения звезд и планет намного точнее, чем другие астрономы-наблюдатели той эпохи. Браге составил каталог более 1000 звезд, положение которых установил с точностью до половины минуты дуги. Каждую ночь он проводил систематические наблюдения, стремясь к максимальной точности. Именно по результатам этих наблюдений Иоганн Кеплер вывел свои знаменитые законы.

В октябре 1600 года Тихо Браге, который к тому времени прочел некоторые труды Кеплера, пригласил ученого к себе в Прагу. Однако отношения их нельзя назвать безоблачными: оба ученых были сильными личностями, и каждый требовал безусловного уважения к себе. После смерти Браге Кеплер сменил его на должности придворного математика императора Рудольфа II.

Слева — Тихо Браге, благородный датчанин, который был лучшим астрономом-наблюдателем эпохи, предшествовавшей изобретению телескопа. На этой гравюре Иоганн-Леонард Аппольд изобразил его с золотым протезом носа — Браге потерял часть носа на дуэли. Кеплер (справа), ученый немецкого происхождения, был упорным и глубоко религиозным человеком.

Кеплер посвятил большую часть жизни изучению движения планет. Он обратил внимание, что число известных в то время планет, 6, было на 1 больше числа правильных многогранников. Ранее Евклид доказал, что существует пять правильных многогранников, каждый из которых можно вписать в сферу и описать вокруг другой сферы. Эти пять многогранников (тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб и додекаэдр) называются Платоновыми телами. Их гранями являются выпуклые правильные многоугольники. Кеплер считал не случайным, что планеты были разделены пятью промежутками. Изначально он полагал, что движение планет подчиняется пифагорейским законам гармонии — так называемой музыке сфер, о которой мы поговорим далее. Поскольку Кеплер был сторонником гелиоцентрической модели, он попытался доказать, что расстояния между планетами и Солнцем описываются сферами, вписанными в правильные многогранники. Во внутренней сфере разместился Меркурий, а остальные пять планет (Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн) находились внутри соответствующих сфер, вписанных в пять Платоновых тел, которые соответствовали пяти классическим элементам мироздания.

После нескольких лет безуспешных попыток, видя результаты наблюдений, особенно описывавших ретроградное движение Марса, Кеплер признал, что движение планет нельзя объяснить моделью правильных многогранников и гармонией сфер. Тогда он перепробовал все возможные сочетания окружностей, и вновь безрезультатно. Наконец, разочарованный Кеплер попытался использовать эллипсы.

Как глубоко религиозный человек, он не мог поверить, что Бог придал траекториям движения планет форму эллипсов: «Зачем нужны эллипсы, когда есть окружности?» — писал Кеплер. Однако модель с эллипсами оказалась более удачной, и на ее основе ему удалось вывести три знаменитых закона движения планет. Следует отметить, что ученый неизменно отдавал приоритет результатам наблюдений, а не своим теориям, что делает его великим астрономом современности.

По сути, Кеплер был прав: природа обычно описывается простыми фигурами. Эйнштейн в своей общей теории относительности показал, что в четырехмерной геометрии пространства-времени небесные тела движутся вдоль прямых линий, то есть вдоль линий, еще более простых, чем окружности. Истинность законов Кеплера подтвердилась в 1631 году, когда на их основе было предсказано прохождение Венеры по диску Солнца.

Модель Солнечной системы, представленная Кеплером в книге «Тайна мира» (Misterium Cosmographicum, 1596).

Музыка сфер с точки зрения NASA

Для пифагорейцев отношение расстояний между сферами планет было таким же, как и отношение между тонами музыкального строя, которые считались гармоническими, или созвучными. Каждая сфера издавала звук, подобный тому, который издает снаряд, рассекающий воздух. Сферы, расположенные ближе, издавали более высокий звук, те, что находились вдали, — более низкий. Звуки, издаваемые сферами, сочетались между собой, образуя музыку сфер. Философ Платон, живший намного позже пифагорейцев, считал мир огромным живым организмом, наделенным душой, и в своих диалогах утверждал, что душа мира сотворена сообразно музыкальным пропорциям, открытым Пифагором.

Кеплер познакомился с воззрениями Платона и постарался определить связь между движением планет и музыкальной теорией. Он установил, что каждая звезда издает звук, который тем выше, чем быстрее звезда движется, и сопоставил различным планетам четко определенные музыкальные интервалы. В книге «Гармония мира» (Harmonices Mundi) Кеплер предположил, что гармонические созвучия, издаваемые планетами, зависят от угловой скорости движения. Он записал шесть мелодий, соответствовавших известным в то время планетам. Сочетания этих мелодий образовывали четыре аккорда — один из них звучал в момент творения, другой должен был прозвучать при наступлении конца света.

Мелодии планет по Кеплеру.

Несколько веков спустя законы ньютоновской механики помогли открыть планету Нептун, что еще больше укрепило уверенность ученых в гармоничном устройстве Вселенной. Этой точки зрения придерживался, в частности, Альберт Эйнштейн.

В астрофизике говорится о спектрах, частотах, резонансе, колебаниях и гармоническом анализе, в котором сигнал, изменяющийся с течением времени, можно описать сочетанием тригонометрических функций. К примеру, в одной из новейших физических теорий элементарные частицы представлены в виде колебаний миниатюрных струн, которые считаются одномерными геометрическими объектами. Колебания струн описываются законами математической симметрии, которые являются продолжением пифагорейской картины мира. Можно сказать, что с появлением этих законов произошел возврат к древним верованиям о музыке сфер.

В апреле 1998 года спутник TRACE (англ. Transition Region and Coronal Explorer — «исследователь переходной зоны и солнечной короны»), запущенный NASA, обнаружил первые доказательства того, что небесные тела действительно издают звуки. Целью спутника TRACE было изучение завихрений в верхних слоях атмосферы Солнца — солнечной короны, где возникают протуберанцы и бушуют бури. Ученые из техасского Southwest Research Institute обнаружили, что атмосфера Солнца, в которой присутствует множество ультразвуковых волн, действительно звучит, как и предполагали пифагорейцы.

Ученые установили, что традиционная музыка сфер представляет собой солнечный ультразвук, который, согласно данным, полученным спутником NASA, описывается партитурой из волн, частота которых составляет 100 мГц (миллигерц), что в 300 раз меньше, чем частота самых низких звуков, различимых человеком. Человек не может услышать звук частотой меньше 16 Гц (инфразвук) и больше 20 кГц (ультразвук). Увы, мы не слышим музыку, издаваемую Солнцем.

Что такое планета

В 2006 году Международный астрономический союз (IAU) на заседании, прошедшем в Праге, постановил, что Плутон больше не является планетой. Автор этой книги признается, что также голосовала за лишение Плутона статуса планеты.

И столь радикальное решение было принято с согласия нескольких тысяч профессиональных астрономов.

Положение Солнечной системы в нашей галактике.

Солнечная система — это планетная система, расположенная в одном из рукавов галактики Млечный Путь. Мы находимся на окраине этой галактики, на расстоянии примерно 8,5 килопарсека, или 28 тысяч световых лет, от ее центра. Солнечная система имеет единственную центральную звезду, Солнце, а вокруг нее практически в одной плоскости (плоскости эклиптики) вращаются различные небесные тела. Все они движутся по эллиптическим орбитам против часовой стрелки (если наблюдать с северного полюса Солнца).

Планеты — это небесные тела, которые вращаются вокруг Солнца по своим орбитам. Масса планет достаточно велика, чтобы их сила тяготения превосходила действующие внутри них силы (именно поэтому планеты имеют практически сферическую форму). Кроме того, под действием силы тяготения на поверхность планет падают соседние, более мелкие тела (планетезимали). Солнечная система содержит восемь планет, которые делятся на внутренние, или планеты земной группы (Меркурий, Венера, Земля и Марс), и внешние, или планеты-гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун). Вокруг каждой из внешних планет находятся кольца.

Карликовые планеты (новая категория небесных тел, определенная в августе 2006 года) — это небесные тела, массы которых достаточно, чтобы они имели сферическую форму, но недостаточно для того, чтобы они притянули к себе или оттолкнули от себя все близлежащие малые тела. К этой группе относятся Плутон, Церера, Эрида и другие. Астероиды — еще одна группа малых тел, которые ввиду малой массы, как правило, не имеют сферической формы. В большинстве своем они сконцентрированы в поясе астероидов между Марсом и Юпитером и в поясе Койпера, за Нептуном.

Также существуют спутники — крупные тела, вращающиеся вокруг некоторых планет по эллиптическим орбитам. И наконец, кометы — небольшие состоящие из льда тела из Облака Оорта, которые движутся по эллиптическим, гиперболическим или параболическим орбитам. Также вблизи Солнца находится межпланетная пыль, состоящая из микроскопических твердых частиц и едва заметных частиц газа.

Из этой межпланетной пыли образуется плазма, которую испускает Солнце, или солнечный ветер. Границы Солнечной системы находятся на расстоянии примерно 100 а.е.

Характеристики планет Солнечной системы.

История Плутона

Плутон был обнаружен лишь в XX веке с помощью фотографии. В 1930 году американский астроном-любитель Клайд Уильям Томбо открыл его, фотографируя одну и ту же область звездного неба в технике блинк (от англ, «моргать»), то есть с определенным интервалом, достаточным для того, чтобы при сравнении двух фотографий увидеть движущиеся тела. Проанализировав свыше 15 млн звезд, Томбо обнаружил движущийся объект, который находился еще дальше от Солнца, чем Нептун.

Плутон, его спутник Харон, справа — две новые луны: Никта (вверху) и Гидра.

Вскоре после открытия Плутона решением Международного астрономического союза он был признан девятой планетой. Однако из общего ряда планет его выделяли некоторые свойства. Все планеты вращались вокруг Солнца приблизительно в одной и той же плоскости (плоскости эклиптики), однако Плутон двигался под углом в 17,2° относительно эклиптики, подобно большинству объектов из пояса Койпера.

В начале XXI века вблизи Плутона было обнаружено еще три тела похожего размера. В августе 2006 года Международный астрономический союз встал перед выбором: либо увеличить число планет Солнечной системы с 9 до 12, при этом учитывая, что в будущем это число могло возрасти, либо уменьшить его до восьми. Таким образом, Плутон ввиду малых размеров и особенностей траектории был окончательно лишен статуса планеты и стал «всего лишь» карликовой планетой, подобно уже упомянутым Церере, Эриде и другим. Некоторые сочли подобное решение проявлением несерьезности астрономов, однако автор этой книги настаивает, что оно было научно обоснованным. Плутон был лишен статуса планеты только по результатам новых наблюдений Солнечной системы. Сегодня известно намного больше астрономических объектов, находящихся в пределах Солнечной системы, чем в начале XX века, и если в результате новых открытий потребуется изменить прежние представления, это будет сделано. Любой ученый должен быть готов к смене рабочей гипотезы на основании новых результатов.

* * *

МАСШТАБНЫЕ МОДЕЛИ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

Как мы уже говорили, представить себе истинные размеры Солнечной системы непросто. Чтобы получить более четкое представление о них, изготовим простую модель. Лучше всего сделать макет, в котором планеты Солнечной системы будут представлены в масштабе на соответствующих расстояниях друг от друга. Основная проблема заключается в том, что очень сложно подобрать масштаб, при котором планеты будут не слишком мелкими, а расстояния между ними — не слишком большими.

Будем использовать в качестве моделей планет мячи разного размера. Поместим на одном краю парка или площади гандбольный мяч примерно 25 см в диаметре, который будет обозначать Солнце. Меркурий будет обозначать булавочная головка (1 мм в диаметре), расположенная в 10 метрах от Солнца. Еще одна булавочная головка большего размера (2 мм в диаметре) на расстоянии 19 метров от Солнца будет обозначать Венеру. Земля будет еще одной булавочной головкой (2 мм в диаметре) в 27 метрах от Солнца. Марс вновь будет представлен булавочной головкой (1 мм в диаметре) в 41 метре от Солнца. Шарик для пинг-понга (2,5 см в диаметре) — это модель Юпитера. Он будет находиться на расстоянии 140 метров от Солнца.

Еще один шарик диаметром 2 см в 250 метрах от Солнца будет изображать Сатурн. Модель Урана — стеклянный шарик диаметром 1 см на расстоянии 500 метров от Солнца. И наконец, еще один стеклянный шарик диаметром 1 см в 800 метрах от Солнца будет обозначать Нептун.

Планеты, в отличие от нашей модели, не лежат на одной прямой, а движутся по своим орбитам, и, следовательно, расстояние между ними будет еще больше.

* * *

Могут ли столкнуться две планеты?

Этот вопрос часто задают дети, когда им рассказывают о Солнечной системе. Но, как вы видите, в космосе достаточно места. Чтобы две планеты сошли с орбит, необходимо действие третьего небесного тела огромнейших размеров, которое вызовет значительное гравитационное возмущение. Вероятность такого события очень мала.

Намного вероятнее столкновение с планетами астероидов или комет. Так, Аризонский кратер, самый известный из всех кратеров Земли, появился после столкновения метеорита с Землей. Луна испещрена кратерами, так как ее атмосфера слишком разрежена, в то время как в атмосфере Земли большинство небесных тел сгорает еще до столкновения с поверхностью. От столкновений с небесными телами страдают и другие планеты: в июле 1994 года комета Шумейкер-Леви 9, расколовшись на 21 часть, вошла в атмосферу Юпитера и ударилась о его поверхность.

Результаты этого столкновения можно было наблюдать с Земли. Очевидно, что в те времена, когда Солнечная система только формировалась, подобные случаи происходили намного чаще.

Космический «штрихкод»

Небесная механика способна описать траектории планет и предсказать их всевозможные астрономические транзиты и относительные положения. Для составления подобных прогнозов используются элементы орбит небесных тел Солнечной системы. Расскажем о них на примере планет. Элементы орбит подобны штрихкоду, так как содержат всю необходимую информацию для точного расчета орбит планет.

Элементы орбит планет, или кеплеровы элементы, первым определил Иоганн Кеплер. Он же начал применять их для изучения движения планет вокруг Солнца.

Созданные им методы вычислений позднее легли в основу расчетов Ньютона, Гаусса, Лапласа и Ольберса. Хотя далее мы подробно расскажем об элементах орбит планет, в действительности они используются при изучении орбит любых небесных тел, будь то планеты, астероиды, кометы, искусственные спутники и любые другие тела, имеющие массу.

Элементы орбиты планеты — это шесть величин, позволяющие в точности определить орбиту движения планеты вокруг Солнца, которое находится в одном из фокусов этой орбиты. Первые три элемента — это так называемые эйлеровы углы, с помощью которых задаются положения планеты в пространстве. Три остальных элемента описывают форму орбиты и положение планеты на ней. Эти шесть элементов орбиты таковы: долгота восходящего узла Ω, наклонение i, аргумент перицентра ω, большая полуось а, эксцентриситет е и средняя аномалия Mо. Рассмотрим подробнее три последние величины, которые определяют форму и размер эллиптической орбиты и положение планеты на ней.

Большая полуось орбиты а — это половина большой оси эллипса. Ближайшая к Солнцу точка пересечения большой полуоси с орбитой называется перигелием, наиболее удаленная от Солнца — афелием (см. рисунок). Таким образом, расстояние между перигелием и афелием равно удвоенной большой полуоси эллипса.

Определить размер эллипса можно и другим способом: для этого нужно заменить большую полуось на период вращения, то есть время, за которое планета совершает полный оборот вокруг Солнца. Любая из этих двух величин дает нам представление о размерах орбиты.

Орбита планеты имеет форму эллипса. На схеме отмечены большая полуось, половина фокального расстояния, афелий и перигелий. В фокусе эллипса находится Солнце. Эксцентриситет рассчитывается по формуле е = с/а.

Эксцентриситет эллипса е указывает, насколько вытянут эллипс. Эксцентриситет определяется как половина расстояния между фокусами с, разделенная на длину большей полуоси эллипса а, то есть е = с/а. Если бы орбита планеты имела форму окружности, оба фокуса совпали бы в ее центре, расстояние между фокусами было бы равно нулю, следовательно, эксцентриситет также равнялся бы нулю.

Если эксцентриситет орбиты очень мал и практически равен нулю, орбита по форме близка к окружности — именно такую форму имеют орбиты большинства планет.

Эксцентриситет эллипса всегда меньше 1, так как половина фокального расстояния всегда меньше большой полуоси.

Когда эксцентриситет равен 1, эллипс приобретает форму параболы — незамкнутой кривой — и не описывает орбиту какой-либо из планет. Если рассматривать орбиты комет, то их эксцентриситет может быть даже больше 1 — в этом случае орбита будет иметь форму гиперболы. В подобных случаях кометы приближаются к Солнцу лишь однажды, после чего, пройдя через перигелий, больше никогда не возвращаются в Солнечную систему. Такие кометы выглядят намного эффектнее, чем кометы, движущиеся по эллиптическим орбитам: последние периодически приближаются к Солнцу и при каждом прохождении мимо него теряют часть своей массы, пока не будут уничтожены совсем. Определить положение небесного тела на орбите можно в момент, когда она проходит через перигелий.

Теперь расскажем о трех других элементах орбиты. Наклонение i указывает угол между плоскостью эклиптики и плоскостью орбиты рассматриваемой планеты. Линия пересечения этих плоскостей называется линией узлов. На рисунке, где плоскость эклиптики изображена как горизонтальная плоскость, планета при движении по орбите проходит через восходящий узел (после прохождения этой точки планета «восходит» над плоскостью эклиптики), затем — через нисходящий узел. Чтобы окончательно определить положение орбиты относительно эклиптики, недостает еще одного угла — долготы восходящего узла (Ω). Это угол, откладываемый от точки весеннего равноденствия (γ) до восходящего узла против часовой стрелки.

Наконец, чтобы определить расположение орбиты на плоскости, используется третий эйлеров угол — аргумент перицентра ω. Это угол, откладываемый от восходящего узла до перигелия против часовой стрелки.

Эллиптическая орбита планеты. На схеме отмечены наклонение i, долгота восходящего узла Ω и аргумент перицентра ω.

Эти элементы орбиты используются для вычисления орбит небесных тел Солнечной системы и при расчетах траекторий искусственных спутников. Эти элементы возникли при решении задачи двух тел без внешних возмущений. С учетом этих возмущений траектория будет представлять собой последовательность конических сечений, имеющих с ней общий фокус. В этом случае орбита будет касательной к этой последовательности конических сечений.

Элементы орбит реальных объектов со временем изменяются. Основной причиной является действие силы тяжести близлежащих тел Солнечной системы. К примеру, орбиты комет могут отклоняться в результате выброса газа, под влиянием электромагнитного излучения или электромагнитных сил. Изменение элементов орбиты искусственных спутников может быть вызвано неидеальной формой Земли или силой трения с верхними слоями атмосферы. Существует множество компьютерных программ, позволяющих следить за искусственными спутниками Земли, однако чтобы получить точные координаты, нужно непрерывно вводить новые значения элементов орбит, иначе уже через месяц результаты расчетов могут потерять всякую точность.

Где искать экзопланеты

Считается, что Солнечная система сформировалась примерно 4,5 млрд лет назад. Из облака газа и межзвездной пыли образовались центральная звезда и диск вокруг нее. В этом диске из мелких частиц стали постепенно формироваться более крупные тела, планетезимали, затем — протопланеты и, наконец, планеты. Возможно, этот же процесс произошел во многих других уголках Вселенной.

Число известных планет за пределами Солнечной системы исчисляется сотнями.

Большинство из них принадлежат к планетным системам, состоящим из нескольких планет. Такие планеты называются экзопланетами. Как правило, все они имеют большие размеры (намного больше, чем Юпитер — крупнейшая планета Солнечной системы), поэтому массы таких планет часто сравнивают с массой Юпитера (1,9∙10^27 кг). Лишь некоторые из них по размерам сопоставимы с Землей, однако эта точка зрения может объясняться и несовершенством наших оптических инструментов.

Принцип обозначения экзопланет прост: после названия звезды указывается строчная буква, начиная с «Ь» (например, 51 Пегаса Ь). Следующие планеты обозначаются следующими буквами алфавита: с, d, е, f… (51 Пегаса с, 51 Пегаса d, 51 Пегаса е, 51 Пегаса f и так далее).

Первая экзопланета, обнаруженная непосредственно в результате наблюдений, — 2М1207 Ь. Ее масса в 3,3 раза превышает массу Юпитера. Она вращается на расстоянии в 55 а. е. от своей центральной звезды — коричневого карлика. Вокруг центральной звезды располагается пылевой диск, в котором можно видеть, как образуются планеты.

В таблице представлены некоторые планетные системы, насчитывающие несколько планет.

Приведенные данные, за исключением данных последнего столбца, взяты из каталога экстрасолнечных планет.

* Была вычислена с помощью метода радиальных скоростей, позволяющего определить минимальную массу планеты.

** При расчете диаметров, приведенных в последнем столбце таблицы, предполагалось, что плотность планеты равна плотности Юпитера (1330 кг/м^3). Если предполагалось, что планета сравнима с Землей, при расчетах диаметра использовалась плотность Земли — 5520 кг/м^3.

В предыдущей таблице представлены некоторые экзопланеты, расположенные очень близко к центральным звездам своих планетных систем (планеты Глизе 876 Ь, с, d к своей звезде ближе, чем Меркурий — к Солнцу). Другие планеты расположены на большем расстоянии (в планетной системе HD 8799 три планеты находятся примерно на том же расстоянии от звезды, как и Нептун от Солнца).

Экзопланеты могут вращаться вокруг звезд различных типов: в 1992 году радиоастрономы объявили об открытии планеты вблизи пульсара PSR1257+12. Эти планеты считаются первыми экзопланетами. В 1995 году было объявлено об открытии первых экзопланет вблизи звезды типа 51 Пегаса. Позднее были обнаружены экзопланеты, вращающиеся вокруг красного карлика (Глизе 876 в 1998), звезды-гиганта (Йота Дракона, 2001), коричневого карлика (2М1207, 2004), звезды спектрального класса К (HD40307, 2008) и звезды A-класса (Фомальгаут, 2008).

Планета Фомальгаут b в облаке межпланетной пыли в звездной системе Фомальгаута.

Изображение получено с помощью космического телескопа «Хаббл».

При вычислении диаметров экзопланет используется плотность Юпитера или плотность Земли (для экзопланет земного типа). Полученный результат приведен в таблице на стр. 60. Аналогично были вычислены диаметры планет первой много планетной системы, открытой вблизи звезды главной последовательности, Ипсилон Андромеды. Эта система состоит из трех планет, подобных Юпитеру: Ипсилон Андромеды Ь, с и d. Их диаметры при р = 1330 кг/м^3  (плотность Юпитера) также представлены в таблице. Учитывая представленные выше результаты и периоды обращения экзопланет, можно определить массу центральных звезд соответствующих планетных систем по третьему закону Кеплера: постоянная а^3/Р^2 равна массе центральной звезды (см. приложение).

Многие экзопланеты находятся ближе к звездам своих планетных систем, чем Меркурий — к Солнцу. Это означает, что температура их поверхности очень высока.

Во внутренней части Солнечной системы находятся небольшие скалистые планеты, а первый газовый гигант, Юпитер, отдален от Солнца на расстояние 5,2 а. е. Внесолнечные планеты чаще всего имеют очень большие размеры и находятся намного ближе к своим звездам. Считается, что обнаруживаемые различия между планетами этих типов обусловлены методами наблюдений. Так, метод радиальных скоростей, который используется для обнаружения экзопланет, позволяет найти более мелкие и массивные планеты. Однако можно предположить, что орбиты большинства экзопланет намного больше и что в большинстве планетных систем есть одна или две планеты-гиганта, орбиты которых сравнимы с орбитами Юпитера и Сатурна.

Какова вероятность того, что на экзопланетах есть жизнь? Приблизительные расчеты показывают, что обитаемая область Солнечной системы, где возможно существование жидкой воды (иными словами, температура поверхности заключена на интервале от 0 до 100 °C), простирается от 0,56 до 1,04 а.е. Внутренняя граница этой области пролегает между орбитами Меркурия и Венеры, внешняя граница — сразу за орбитой Земли. Таким образом, внутри этой области (выделена серым цветом на иллюстрации на следующей странице) располагаются лишь две планеты, Венера и Земля. Вследствие сильного парникового эффекта температура на Венере слишком высока для зарождения жизни. Из всех известных сегодня экзопланет можно говорить только об одной экзопланете земного типа — Глизе 581 d, которая вращается в обитаемой области своей звезды и, вероятно, стала домом для внеземной цивилизации. Возможно, в обитаемой области своей планетной системы находится и Глизе 581 с. На этой планете, вероятно, находится вода, однако, согласно некоторым исследованиям, парниковый эффект там такой же сильный, как и на Венере.

Многие вопросы о свойствах и характеристиках экзопланет пока остаются без ответов. К поиску экзопланет постепенно подключаются астрономы-любители. Для решения этой задачи необходимо множество астрономических наблюдений, а профессиональные телескопы крайне загружены, и в этих условиях сотрудничество астрономов-любителей и профессионалов может дать прекрасные результаты, как это было при изучении переменных звезд.

Обитаемая зона нашей Солнечной системы и других планетных систем, где возможно существование жизни.

Глава 3. Затмения и транзиты планет: место встречи

В древние времена полные солнечные затмения считались зловещим предзнаменованием. Люди верили, что судьба мира зависит от вечных и божественных звезд, и внезапное исчезновение важнейшей из них было равносильно концу света. Постепенно эти верования отошли в прошлое, однако затмения по-прежнему оставались крайне любопытным явлением.

Затмения помогали определить соотношения расстояний между небесными телами. Как мы уже упоминали, Аристарх Самосский именно во время лунного затмения определил расстояния между Землей, Луной и Солнцем. В свое время расстояния между планетами Солнечной системы удалось определить при прохождении Венеры по диску Солнца. Затмения помогли людям достичь новых вершин научного знания и совершить множество открытий. Это явление, по сути, не более чем частный случай математической задачи сферической астрономии.

Геометрия затмений

Обычному человеку непросто понять, как именно располагаются Земля, Луна и Солнце во время затмений, и в новостях поэтому часто проскальзывают досадные ошибки. К примеру, очевидно, что солнечные затмения всегда происходят в новолуние, лунные затмения — в полнолуние, однако тем, кто несведущ в астрономии, непросто ответить на вопрос: каким образом солнечные затмения связаны с фазами Луны? Также таким людям сложно понять, почему лунные затмения наблюдаются намного чаще, чем солнечные. Попробуем дать простые ответы на эти вопросы.

На следующей иллюстрации представлены фазы Луны. Лунное затмение наблюдается при попадании Луны в коническую тень Земли. При этом Солнце, Земля и Луна располагаются так, как показано на иллюстрации ниже. Поскольку коническая тень Земли больше, чем Луна, лунные затмения происходят сравнительно часто. Очевидно, что лунное затмение может наблюдаться только при полной Луне, так как Земля должна располагаться на прямой линии между Солнцем и Луной.

При вращении Луны вокруг Земли половина Луны всегда освещена (обратите внимание на маленькие изображения Луны под номерами 1, 2, 3 и 4), однако при наблюдении с Земли Луна выглядит иначе — так, как показано на внешней окружности на иллюстрации.

В положении 1 мы видим Луну в первой четверти, в положении 2 — полную Луну, в положении 3 — последнюю четверть, в положении 4, то есть в новолуние, Луна не видна — она не отражает солнечные лучи в сторону Земли.

Схема лунного затмения. Лунное затмение происходит в полнолуние.

Фотографии лунного затмения, наложенные друг на друга: вы видите, как спутник Земли пересекает тень планеты.

Солнечное затмение происходит, когда Луна расположена между Солнцем и Землей, то есть в положении 4 на иллюстрации на предыдущей странице. Солнечные затмения, в отличие от лунных, можно увидеть только из конкретных областей земной поверхности, и наблюдаются они реже, чем лунные. Если лунные затмения можно наблюдать почти каждый год, то чтобы увидеть солнечное затмение, придется ждать много лет.

Схема солнечного затмения. Солнечное затмение происходит в новолуние.

Как видно на иллюстрации, Земля находится на одной линии с Солнцем и Луной, и Луна расположена посредине. Таким образом, солнечное затмение происходит в новолуние.

Словом, лунные затмения — гораздо более частое явление, чем солнечные.

На этой фотографии солнечного затмения 1999 года, сделанной с Международной космической станции, четко видна тень Луны на поверхности Земли.

Читатель может подумать, что в полнолуние всякий раз происходит лунное затмение, а при каждом новолунии — солнечное. Однако в действительности все обстоит иначе. Причина в том, что орбита Луны наклонена на 5° относительно плоскости эклиптики, поэтому затмения наблюдаются только тогда, когда Луна находится вблизи линии узлов — линии пересечения плоскости, в которой вращается Земля вокруг Солнца, и плоскости, в которой вращается Луна относительно Земли.

Линия узлов — линия пересечения плоскости, в которой Луна вращается вокруг Земли, и плоскости эклиптики (плоскости, в которой Земля движется вокруг Солнца). Затмения могут наблюдаться, только когда Луна располагается вблизи линии узлов, то есть достаточно близко к плоскости, чтобы диск Луны оказался полностью перекрыт тенью Земли.

Области тени и полутени

При любом затмении можно геометрически определить две затененные области: область полной тени и область полутени.

Внешние касательные ограничивают область тени, внешние и внутренние касательные — области полутени. Полные затмения наблюдаются, когда Луна целиком находится в области тени. Если же Луна находится в области тени частично, говорят о неполном затмении.

Земная и лунная орбиты представляют собой эллипсы с малым эксцентриситетом. Следовательно, относительные расстояния между Солнцем, Землей и Луной не всегда будут одинаковыми (как это было бы при концентрических орбитах), поэтому иногда Луна не перекрывает Солнце полностью. Таким образом, различают полные и кольцевые затмения, когда вокруг Луны можно видеть кольцо солнечного сияния.

В зависимости от расстояния, на котором находится Луна, могут наблюдаться полные или кольцевые затмения.

* * *

МОДЕЛЬ «ЗЕМЛЯ-ЛУНА»

Чтобы читатель смог лучше разобраться в фазах луны и затмениях, предлагаем ему изготовить очень простую модель. Нужно вбить в доску длиной примерно 125 см два гвоздя длиной 3 или 4 см. Расстояние между гвоздями должно составлять 120 см. На шляпку каждого гвоздя приклейте пенопластовые шарики диаметром 4 и 1 см, которые будут обозначать Землю и Луну соответственно. Если вы соблюдете указанные размеры, то получите точную модель Земли и Луны в масштабе 1:320000.

Чтобы смоделировать смену фаз Луны, встаньте в освещенном месте следующим образом. Поверните модель так, чтобы большой шарик (он обозначает Землю) находился ближе к вам, а маленький шарик (он обозначает Луну) был повернут в сторону, где находится Луна на небе. Настоящая Луна и ее модель будут иметь одинаковые размеры и находиться в одинаковых фазах. Поворачивая модель в разные стороны, вы увидите, что маленький шарик освещается по-разному — как Луна в своих фазах. Чтобы воспроизвести фазы по порядку, модель следует вращать справа налево.

Нагляднее всего наблюдения на открытом воздухе, но в облачную погоду роль Солнца может сыграть и лампочка. Важно, чтобы ее свет был ярким и сфокусированным.

Чтобы смоделировать лунные затмения, возьмите модель в руки, расположите ее так, чтобы шарик, обозначающий Землю, был направлен в сторону Солнца, и перемещайте Луну внутри конической тени, которую будет отбрасывать Земля (на иллюстрации справа). Так как Земля больше Луны, воспроизвести лунное затмение несложно: оно будет наблюдаться всякий раз, когда коническая тень будет покрывать поверхность Луны. При этом очевидно, что Земля находится между Солнцем и Луной на одной линии, таким образом, лунное затмение наблюдается в полнолуние. Повернув модель так, чтобы Луна располагалась ближе к источнику света, вы сможете смоделировать солнечное затмение. Поворачивайте модель до тех пор, пока Луна не отбросит тень на шарик, обозначающий Землю (см. нижний рисунок).

Модель лунного затмения (вверху) и солнечного затмения (внизу).

Любой, кто смоделирует таким образом солнечное затмение, убедится, что сделать это не так просто. Становится очевидным, что солнечные затмения наблюдаются только на определенных участках земной поверхности, которые находятся в тени Луны. С лунными затмениями этого не происходит. Следовательно, для наблюдателя на Земле солнечные затмения будут случаться намного реже, чем лунные. Как видно на иллюстрациях, Земля находится на одной линии с Солнцем и Луной, которые расположены по одну сторону от нее, таким образом, солнечные затмения наблюдаются в новолуние.

Модель поможет вам увидеть, что стать свидетелем лунного затмения можно почти каждый год, а чтобы дождаться солнечного затмения в том регионе, где вы живете, придется прождать много лет.

Если мы будем медленно перемещать тень Луны по поверхности Земли, то сможем увидеть линию тени — именно так специалисты называют области земной поверхности, в которых можно наблюдать затмение (см. иллюстрацию на следующей странице).

* * *

Величественное зрелище: полное солнечное затмение

Возможно, читателю приходилось видеть лунное или даже солнечное затмение.

Мне кажется, что полное солнечное затмение — ни с чем несравнимое зрелище. Первое полное солнечное затмение, которое мне довелось увидеть, произошло 11 августа 1999 года. В этот день я была на севере Франции, в Брие, близ границы с Германией. Все утро небо было затянуто облаками, которые в конце концов рассеялись, и мы смогли увидеть затмение. На солнце наползала тень, наступали сумерки, и громадная черная птица описывала в воздухе огромную спираль и наконец взлетела на головокружительную высоту, превратившись в маленькую черную точку. Я никогда не забуду этот момент. Бедная птица была охвачена паникой. Это продлилось не дольше трех минут, но три минуты ночи, внезапно наступившей среди белого дня, — слишком долго для тех, кто не уверен, что Солнце появится вновь.

Следующая возможность увидеть полное солнечное затмение представилась мне лишь в марте 2006 года. В это время я была в египетском городе Эс-Саллум, расположенном в пустыне, возле границы с Ливией. Правительство Египта подготовило всю необходимую инфраструктуру для нескольких тысяч журналистов, ученых и простых зрителей. Площадка для наблюдений располагалась посреди пустыни.

Полное солнечное затмение 29 марта 2006 года началось у побережья Бразилии, после чего его можно было наблюдать в Атлантике, затем — на африканском побережье в Гане и Того. Далее затмение пересекло Африканский континент и достигло максимальной продолжительности в 4 минуты и 7 секунд в пустыне Сахара. Затем оно наблюдалось в египетском городе Эс-Саллум возле границы с Ливией, после чего преодолело Средиземное море, достигло Турции, пересекло Черное море, некоторое время его можно было наблюдать на территории России, и, наконец, затмение завершило свой путь в Монголии.

На ней находилось всего четыре дома: ресторан, два армейских барака и мечеть. Для зрителей были разбиты бедуинские палатки. Некоторые из нас прибыли днем раньше, другие — рано утром. Над пустыней стоял густой туман, и Солнце едва можно было различить. По мере того как оно поднималось над горизонтом, туман постепенно рассеивался, и, наконец, мы смогли насладиться видом ясного прозрачного неба.

Полному затмению предшествовало целое зрелище. Примерно за час до него началось частичное затмение. Через специальные фильтры можно было увидеть диск Луны, и по мере того как он все больше и больше закрывал Солнце, становилось все темнее. И люди, и животные чувствовали: должно что-то произойти. Вокруг стемнело, температура понижалась. Уже было сложно различать предметы и людей поблизости. Вдруг наступила полная темнота: началось полное солнечное затмение.

Во время солнечного затмения освещение самым удивительным образом меняется. На этих фотографиях разных фаз затмения вы можете видеть палатку для зрителей во время полного затмения, частичного затмения и после него. На фотографиях сверху представлена фаза затмения, на фото внизу вы можете видеть соответствующий уровень освещенности.

Картина была впечатляющей. За несколько минут до полного затмения можно было наблюдать великолепное кольцо бриллиантов — четки Бейли (яркие пятна от солнечных лучей, видные на зазубренной кромке Луны) и, наконец, солнечную корону с отчетливыми всполохами невероятной красоты. Это сложно описать словами.

Через телескоп со специальным фильтром также можно было разглядеть солнечный лимб. Спустя четыре минуты все повторилось в обратном порядке: мы вновь увидели бриллиантовое кольцо, вокруг начало светлеть, и мы опять смогли насладиться зрелищем частичного солнечного затмения, после чего засияло яркое солнце.

Слева — так называемые четки Бейли, справа — солнечная корона.

Полное солнечное затмение нужно видеть своими глазами. Любое его изображение на фотографии или в кино не способно передать реальных ощущений, подобно тому как фотография огня в камине не может передать ощущения, возникающего, когда мы смотрим на огонь, — что-то неуловимое ускользает от нашего восприятия.

Реальный огонь чувствует все наше тело, кожа, слух, а фотография передает лишь сухой, безжизненный образ. Только пережив солнечное затмение, можно понять, почему оно наводило такой ужас на древних. Мы-то уверены, что Солнце появится вновь, но в любой культуре, которая сталкивается с этим явлением впервые, несомненно, затмения вызывали всеобщую панику. Словом, я рекомендую не пропустить следующее солнечное затмение. Вы не пожалеете!

Роль солнечных затмений в прогрессе науки

Древние с успехом предсказывали лунные затмения, однако предсказывать полные солнечные, которые наблюдались намного реже и лишь в определенных участках Земли, было гораздо сложнее. Как мы уже упоминали, плоскость орбиты Луны наклонена примерно на 5° относительно плоскости земной орбиты. Если бы лунная орбита не имела наклона, лунные затмения наблюдались бы каждый месяц, в полнолуние. Однако в большинстве случаев Луна немного запаздывает или забегает вперед, и затмения не происходит. Но когда наш спутник находится достаточно близко от линии узлов, мы видим лунное затмение. Учитывая, с какой вероятностью Луна окажется в нужном положении ночью, а не днем, можно сказать, что лунные затмения наблюдаются в среднем раз в год. Древние заметили, что солнечные и лунные затмения повторяются в одной и той же последовательности каждые 19 лет.

Этот период, который назывался Сарос, или драконический период, был известен еще в каменном веке. На развалинах Стоунхенджа в Англии можно увидеть кольцо из 56 отверстий, древнейшие из которых датированы примерно 1900 годом до н. э. (согласно современным данным, длительность этого цикла составляет 3∙18,61 = 55,83 года, таким образом, отклонение составляло всего 1 день в год — потрясающая точность для той эпохи).

Предсказать солнечные затмения намного сложнее. Известен случай, когда два китайских астронома не смогли предугадать солнечное затмение, за что были приговорены к смертной казни. А вот греческий философ Фалес Милетский, напротив, совершенно верно предсказал солнечное затмение, которое можно было наблюдать на территории Греции. Случилось оно в момент битвы между персами и мидийцами в 585 году до н. э., которая происходила на территории современной Турции. Подобное «божественное вмешательство» было поводом для заключения мира, а Фалес начал пользоваться всеобщим уважением.

Затмения стали решающим свидетельством в поддержку первой гелиоцентрической модели, предложенной Аристархом Самосским. По результатам наблюдений ученый определил, что диаметр Солнца в 19 раз больше, чем диаметр Земли, и указал, что большее тело никак не может вращаться вокруг меньшего. Хотя идеи Аристарха и содержали некоторые ошибки, их упоминал даже Коперник при описании своей системы мира.

Затмения помогли решить еще одну задачу, связанную с определением долготы. В Северном полушарии для определения широты проще всего измерить высоту Полярной звезды над горизонтом. Этот метод был известен морякам, и они, зная диаметр Земли, с легкостью вычисляли расстояния в направлении север — юг. Однако задачу о вычислении долготы, то есть расстояний в направлении запад — восток, не удавалось решить на протяжении нескольких веков. Помогло лунное затмение, которое наблюдал Александр Македонский в Индии. Вернувшись из похода, он узнал, что в Греции затмение наблюдалось за несколько часов до заката. Так как Солнце в Греции заходит несколькими часами позже, чем в Индии, стало понятно, на сколько градусов Индия отстоит от Греции. Таким образом расстояние до Индии удалось выразить в единицах долготы.

Задача об определении долготы и расстояний запад — восток не теряла актуальности на протяжении многих столетий. Даже после открытия Америки определить точное расстояние, к примеру, до Мексики было невозможно. Для ответа на вопрос требовались точные часы, однако их в то время еще не существовало. Гюйгенс изобрел часы с маятником, но использовать их на корабле и гарантировать их точность посреди бурного моря не мог никто. И вновь решить задачу помогли затмения — на этот раз затмения лун Юпитера, открытых Галилеем. Сам ученый предложил использовать затмения лун Юпитера в качестве астрономических часов, которые можно одновременно наблюдать в разных странах. Момент времени, когда луна внезапно скрывается из вида, уходя в тень Юпитера, наступает одновременно в Европе и Мексике. Таким образом, метод Галилея позволял определять время с точностью до минуты. Однако задача о долготе была окончательно решена только с появлением точных механических часов.

Наблюдения за астрономическими часами, описанными Галилеем, начал Джованни Доменико Кассини из Парижской обсерватории. Однако при уточнении результатов наблюдений возникли некоторые трудности. Временной интервал между двумя затмениями отличался примерно на 15 минут. Молодой датский ученый Рёмер, ассистент Кассини, объяснил, что свет достигает Земли за разное время в зависимости от ее положения на орбите, так как Земля не всегда находится на одном и том же расстоянии от Юпитера. Одновременно с этим Рёмер вывел метод измерения скорости света.

Согласно ньютоновским законам тяготения, сила притяжения Солнца может вызывать отклонение лучей света далеких звезд. Величина этого отклонения составляла 0,875 секунды дуги. Однако согласно теории относительности Эйнштейна отклонение было в два раза больше, и это подтвердил сэр Артур Стэнли Эддингтон, измерив отклонение лучей во время солнечного затмения в мае 1919 года: он получил результат, равный 1,98 секунды дуги. С еще большей точностью подтвердило теорию Эйнштейна затмение квазара Солнцем в 1987 году, во время которого с помощью интерферометрии было измерено отклонение лучей квазара. Теория относительности была подтверждена с погрешностью в 0,1 %.

Если рассматривать термин «затмение» в более общем смысле, как «перекрытие», то можно утверждать, что эти явления играют важную роль в научных исследованиях. Один из способов обнаружить во Вселенной небесные тела, в частности коричневые карлики, которые излучают слишком тусклый свет, чтобы его можно было увидеть, заключается в использовании эффекта микролинзы, наблюдаемого в момент, когда перед коричневым карликом проходит другая звезда. Свет карликовой звезды отклоняется и фокусируется на оптической оси гравитационной линзы.

В результате в течение короткого промежутка времени наблюдается яркая вспышка, по которой и можно обнаружить звезду. Галактики и скопления галактик, имеющие огромную массу, искривляют свет других небесных тел. С 1979 года, когда была обнаружена первая гравитационная линза, эти объекты остаются предметом множества исследований.

В 1912 году Эйнштейн в одной из заметок предсказал этот эффект, однако не опубликовал его, сочтя малозначимым. Один из друзей ученого напоминал ему об этом эффекте снова и снова, и в 1936 году Эйнштейн наконец-то опубликовал свою заметку, чтобы «порадовать бедного мальчика», а сегодня гравитационные линзы являются одним из важных методов астрономических исследований.

Гравитационные линзы: не затемняют, а увеличивают

В действительности Эйнштейн предсказал существование гравитационных линз, то есть явления, при котором звезда, расположенная ближе к нам, способна увеличивать изображение более далекой звезды. Однако сам ученый не верил, что гравитационные линзы когда-либо можно будет увидеть, и счел эту гипотезу слишком маловероятной. Современные астрономы с помощью гравитационных линз наблюдают за далекими уголками Вселенной. Сам космос дает им в руки мощнейшие телескопы, которые позволяют заглянуть очень далеко в пространство и время. Изучение гравитационных линз все еще можно считать относительно молодым разделом астрономии.

Свет всегда распространяется по кратчайшему пути, однако в присутствии больших масс пространство искривляется, и этим кратчайшим путем становится кривая.

Понять это явление не так сложно, достаточно провести параллель с поверхностью земного шара, где кратчайшим путем между двумя точками обязательно будет отрезок кривой.

В общем случае гравитационные линзы можно представить как обычные линзы с тем отличием, что отклонение света вызвано их массой, а не преломлением лучей. Обычная выпуклая линза имеет четко определенный фокус, а гравитационная линза фокусирует свет не в точке, а в некоторой области.

* * *

ОТКЛОНЕНИЕ ЛУЧА СВЕТА, ВЫЗВАННОЕ КРИВИЗНОЙ ПРОСТРАНСТВА

Смоделировать искривление пространства, вызванное черной дырой, очень просто. Нам понадобится эластичная ткань, в центр которой мы поместим тяжелый шар. Если теперь мы бросим на поверхность ткани мяч поменьше, он будет двигаться вдоль кривой, подобно лучу света, который также будет двигаться не по прямой, а по кривой, как показано на рисунке. Степень отклонения от прямолинейной траектории зависит от того, насколько близко свет проходит от массивного тела в центре. Угол отклонения прямо пропорционален массе центрального тела и обратно пропорционален расстоянию до него.

* * *

Гравитационные линзы, по сути, искривляют лучи света. В результате нам кажется, что небесные тела находятся в другом месте и имеют больший размер, чем на самом деле. Так как гравитационные линзы не фокусируют лучи в одной точке, наблюдаемые небесные тела искажаются.

В результате отклонения лучей света может показаться, что звезда, галактика или квазар располагаются вовсе не там, где они находятся на самом деле. Также гравитационная линза может изменять размеры объектов. Некоторые наблюдатели отмечают увеличение реальных объектов более чем в 100 раз.

Так как гравитационные линзы не имеют единственного фокуса, один и тот же объект может отображаться в них несколько раз, что можно видеть на иллюстрации на следующей странице. Хорошо известны множественные изображения квазаров, имеющие форму так называемого креста Эйнштейна.

Так как гравитационные линзы не имеют единственного фокуса, один и тот же объект в них может отображаться несколько раз. На фото выше изображен кратный квазар, известный как крест Эйнштейна.

* * *

ГРАВИТАЦИОННАЯ ЛИНЗА НА НОЖКЕ БОКАЛА

Чтобы смоделировать гравитационную линзу, достаточно отломить ножку бокала и посмотреть сквозь ее плоскую часть. Если мы поставим бокал на миллиметровую бумагу, то увидим те же искажения, что и на фотографии.

Будем медленно двигать бокал справа налево по поверхности какого-либо предмета, который послужит моделью небесного тела, и воссоздадим наблюдаемые объекты: дуги, крест Эйнштейна и кольцо Эйнштейна, как показано на фотографиях на следующей странице.

Мы также можем смоделировать эти искажения с помощью бокала для вина, на который будем смотреть сверху. Чтобы увидеть кольцо Эйнштейна или кратные изображения объектов, можно использовать светодиодную лампу, расположенную с другой стороны бокала так, чтобы луч проходил через него. Перемещая бокал справа налево и сверху вниз, вы увидите, как будут возникать повторяющиеся изображения, в некоторых случаях — дуги. Они возникают вследствие того, что бокал, подобно линзе, искривляет пространство. В частности, вы сможете увидеть бесформенную фигуру, четыре точки вместо одной или дугу между точками.

* * *

Как заглянуть вперед в пространство и время

В астрономии, помимо парсеков и астрономических единиц, также используются световые года. Понять смысл этой единицы измерения очень просто, поэтому она крайне полезна в научно-популярных целях. Кроме того, она отражает удивительный факт: глядя на звездное небо, мы видим множество небесных тел такими, как они выглядели когда-то в прошлом. Кроме того, мы видим астрономические объекты из разных эпох.

Как известно, скорость света равняется с = 300000 км/с. Следовательно, одна световая секунда равна 300000 км. К примеру, свет Луны, отстоящей от Земли на 384000 км, достигает Земли за 384000/300000 = 1,28 секунды. Расстояние от Солнца до Земли луч света преодолевает за 8,3 минуты.

Из Южного полушария можно видеть звезду Проксима Центавра (в Северном полушарии она не видна) — ближайшую к нам звезду, расположенную на расстоянии 4,3 светового года. Сириус, ярчайшая звезда из тех, что можно наблюдать на большей части Северного полушария, находится на расстоянии 8,6 светового года от Земли. В обоих случаях очевидно, что свет, который мы видим, преодолел расстояние до Земли за несколько лет или даже больше.

Туманность Ориона, называемая прекраснейшей, — это звездная колыбель, в которой в настоящее время зарождается примерно 700 звезд. Расположена она в 1500 световых годах от нас. Иными словами, такой, какой мы ее видим сегодня, эта туманность была во времена падения Римской империи (476 год н. э.), когда от престола отрекся император Ромул Август.

Если говорить о галактиках, то с увеличением расстояний все становится еще интереснее. Рассмотрим, например, галактику Андромеды, которую можно увидеть невооруженным глазом, так как она расположена не слишком далеко от Земли. Это спиральная галактика, напоминающая Млечный Путь, поэтому при взгляде на нее можно представить, что мы видим нашу галактику издалека. Галактика Андромеды удалена от нас на расстояние 700 килопарсек, то есть более 2 млн световых лет. Таким образом, сейчас мы видим эту галактику такой, какой она выглядела, когда по Земле шагали первые гоминиды.

Туманность Ориона на фотографии, сделанной космическим телескопом «Хаббл» (слева), и галактика Андромеды.

Возможно, сейчас она выглядит совершенно иначе. К примеру, сверхновая звезда SN 1987А, вспышка которой наблюдалась в 1987 году в Большом Магеллановом Облаке, годом ранее не была видна с Земли, однако к тому моменту вспышка уже произошла — чтобы свет от нее достиг Земли, потребовалось 168 тысяч лет, поскольку эта звезда находится на расстоянии 51,4 килопарсека от Земли. Гравитационные линзы позволяют увидеть очень и очень далекие объекты, то есть объекты, удаленные на очень много световых лет. Иными словами, гравитационные линзы помогают заглянуть еще дальше в прошлое.

Сверхновая SN1987А в Большом Магеллановом Облаке во время вспышки и четырьмя годами позже, когда все еще наблюдалось ее световое эхо.

Еще один вид затмений: прохождение Меркурия и Венеры по диску Солнца

Прохождение одной из внутренних планет (Меркурия или Венеры) по диску Солнца, или астрономический транзит, — это явление, когда планета проходит перед Солнцем, заслоняя его часть. Прохождения планет по диску Солнца сыграли очень важную роль в истории человечества, помогая совершать прорывы в астрономии.

Астрономический транзит наблюдается в случае, когда Солнце, внутренняя планета и Земля расположены на одной линии. Точно так же располагаются планеты при солнечном затмении, только вместо Луны по диску Солнца проходит одна из планет. Так как Меркурий и Венера находятся намного дальше от нас, чем Луна, они видны как небольшое пятно на поверхности светила. Это пятно движется по его диску, и если сделать серию фотографий во время прохождения, а затем совместить их, то можно будет четко увидеть траекторию планеты.

Слева — транзит Меркурия. Вы можете видеть траекторию его прохождения по диску Солнца. Справа — прохождение Венеры по диску Солнца.

Вы можете видеть траекторию Венеры и ее размер по сравнению с Солнцем. Так как орбиты Меркурия и Венеры слегка наклонены относительно эклиптики, транзит наблюдается только когда эти планеты располагаются вблизи линии узлов (линии пересечения плоскостей их орбит с плоскостью эклиптики). Существуют достаточно сложные правила, позволяющие рассчитать периодичность астрономических транзитов. В среднем прохождение Меркурия по диску Солнца наблюдается 13 раз за 100 лет и описывается очень сложными законами.

Прохождения Венеры по диску Солнца наблюдаются еще реже: они происходят 4 раза каждые 243 года с интервалами в 105,5; 8; 121,5 и 8 лет. Обычно рассматриваются пары прохождений с интервалом в 8 лет. Цикл в 243 года относительно стабилен, однако интервалы между отдельными прохождениями меняются, так как Венера отклоняется от орбиты под действием притяжения других планет.

Первое прохождение планеты по диску Солнца

Основываясь на результатах наблюдений Тихо Браге, Кеплер составил так называемые Рудольфинские, или Рудольфовы, таблицы, достаточно точно описывающие движение планет. Руководствуясь этими таблицами, в 1629 году Кеплер объявил, что Меркурий пройдет по диску Солнца 7 ноября 1631 года, Венера — 6 декабря того же года. Он предвидел, что наблюдение этих астрономических транзитов можно будет произвести с помощью камеры-обекуры, проделав небольшое отверстие в плотно закрытом окне и спроецировав изображение Солнца на экран.

Прохождение Меркурия по диску Солнца удалось увидеть благодаря тому, что некоторые астрономы установили возле отверстия камеры-обскуры подзорную трубу и получили таким образом увеличенное изображение Солнца. Так, одно из наблюдений было произведено в Париже, где Пьер Гассенди отметил, что диаметр Меркурия, к его удивлению, составлял всего лишь 12”, то есть намного меньше, чем ожидалось. Наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца в декабре того же года не удалось, так как оно произошло после того, как Солнце в Европе уже село.

Несколько лет спустя английский священник Джереми Хоррокс (1618–1641), изучавший математику и астрономию в Кембридже, рассчитал, что следующее прохождение Венеры по диску Солнца произойдет 4 декабря 1639 года. В этот день Хоррокс произвел необходимые наблюдения — в 15:15, 15:35 и 15:45 — и заметил, что диаметр Венеры составлял менее 1’ (диаметр Солнца составлял примерно 30’).

Джереми Хоррокс наблюдает прохождение Венеры по диску Солнца в темной комнате с помощью увеличительного стекла.

В 1640 году английский астроном и математик Уильям Гаскойн расположил несколько нитей в фокусе телескопа, закрепив их так, что их можно было перемещать. Так был изобретен микрометр, и телескоп из простого прибора для качественных наблюдений стал устройством для проведения точных измерений даже очень маленьких углов. Кроме того, к такому телескопу можно было присоединить размеченный круг для измерения других угловых величин.

В различных изданиях «Математических начал натуральной философии» и «Оптики» Ньютон приводит разные оценки расстояния между Землей и Солнцем, то есть параллакса Солнца, которые варьировались от 10 до 13 м. В то время было достоверно известно лишь то, что параллакс Солнца не может превышать 15” (реальное значение, используемое в наши дни, составляет 8,794148 м). Точное значение параллакса Солнца требовалось для корректировки астрономических таблиц, которые использовали не только астрономы, но и мореплаватели. Кроме того, доступные на тот момент знания о Солнечной системе позволяли определить относительные расстояния между всеми планетами, и оставалось вычислить лишь одно из расстояний, к примеру параллакс Солнца, в явном виде.

Эдмунд Галлей, наблюдавший прохождение Меркурия по диску Солнца в 1677 году, предложил определить параллакс Солнца во время прохождения Венеры в 1761 и 1769 годах. Предложенный им метод заключался в наблюдении прохождения Венеры из двух удаленных точек, при этом требовалось точно зафиксировать момент начала и конца прохождения. Было необходимо выразить угловое расстояние между траекториями Венеры, наблюдаемыми из двух удаленных точек, как часть диаметра Солнца, затем определить этот диаметр в милях и, наконец, рассчитать расстояние от Солнца до Земли. Таким образом, для наблюдений требовались только хороший телескоп и точные часы. К тому же наблюдать за транзитом Венеры было удобнее, чем за транзитом Меркурия: даже при наблюдении Венеры угловое расстояние имеет порядок всего 1/30 диаметра Солнца, а поскольку Меркурий находится ближе к светилу, то искомое угловое расстояние еще меньше.

Астрономический транзит Венеры был крайне важен для расчета расстояния от Земли до Солнца, однако транзит Меркурия представлял не меньший интерес.

Французский математик Урбен Жан Жозеф Леверье, изучив результаты наблюдений транзита Меркурия, выполненные с 1631 года до середины XIX века, открыл движение перигелия Меркурия, которое оказало огромное влияние на теорию относительности Эйнштейна.

Причины парного транзита Венеры

Период обращения Венеры вокруг Солнца составляет 224,7 дня, период обращения Земли — 365,25 дня. Разделив 365,25 на 224,7, получим 1,6255. Таким образом, за то время, пока Земля совершает полный оборот вокруг Солнца, Венера совершает 1,6255, или примерно 13/8 оборота. Следовательно, можно сказать, что если Земля совершает п оборотов вокруг Солнца, то Венера — 13n/8 оборотов.

Когда положение Земли и Венеры совпадет? Очевидно, тогда, когда 13n/8 будет натуральным числом, то есть когда п будет кратно 8. Таким образом, каждые 8 лет

Солнце, Земля и Венера должны располагаться на одной линии. Это означает, что прохождение Венеры по диску Солнца можно наблюдать с Земли каждые 8 лет, однако взглянув на таблицу, вы увидите, что в действительности все обстоит иначе.

Иногда прохождения Венеры действительно наблюдаются с интервалом в 8 лет, однако это бывает реже, чем раз в столетие. Почему так происходит? Ответ прост: приведенные выше расчеты были бы верны, если бы плоскости, в которых находятся орбиты Венеры и Земли (плоскости эклиптики), совпадали. Однако плоскость орбиты Венеры наклонена относительно плоскости орбиты Земли на 3,4°. Следовательно, транзит Венеры можно будет наблюдать только когда и Земля, и Венера будут располагаться вблизи линии узлов, то есть линии пересечения плоскостей их орбит. Иными словами, расстояние между орбитами планет должно быть меньше диаметра Солнца.

Орбиты Земли и Венеры (слева) и траектория прохождения Венеры по диску Солнца.

К примеру, прохождение Венеры наблюдалось в 2004 и 2012 году, но не в 1996-м, так как в этом году Венера находилась слишком далеко от плоскости эклиптики. Транзит Венеры наблюдается тогда, когда и Венера, и Земля находятся вблизи восходящего или нисходящего узла. Венера и Земля сближаются друг с другом дважды (с интервалом в 8 лет) возле восходящего узла в декабре, а затем, 121,5 года спустя, вновь дважды сближаются вблизи нисходящего узла в июне. По прошествии 105,5 года они вновь дважды сближаются у восходящего узла, и весь цикл повторяется снова.

Прохождения Венеры по диску Солнца 8 июня 2004 и 6 июня 2012

Также следует отметить, что прохождение Венеры нельзя увидеть из любой точки Земли: очевидно, что наблюдения можно произвести только днем, когда Солнце находится над горизонтом. К примеру, в 2004 году прохождение можно было увидеть в Европе, а в 2012-м его нельзя было наблюдать в Португалии и в Атлантическом океане.

Области, из которых можно было наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца 6 июня 2012 года.

Экспедиции XVIII–XIX веков

Джереми Хоррокс полагал, что вычислить расстояние от Земли до Солнца можно по результатам наблюдений транзита Венеры, однако масштабные проекты наблюдений за прохождением планеты по диску Солнца в 1761 и 1769 годах начал Эдмунд Галлей. Это были первые совместные исследовательские проекты европейских ученых. В них приняли участие сотни наблюдателей из разных обсерваторий — только так можно было гарантировать успешное наблюдение транзита. Наблюдатели расположились в точках, максимально удаленных по долготе.

В XVIII веке путешествия в дальние страны были сопряжены с определенным риском: к множеству обычных опасностей добавилась война между англичанами и французами в Индийском океане. Многие ученые в попытках добраться до места назначения погибли либо, добравшись, по разным причинам не смогли получить точных результатов.

Большой интерес ученых того времени к определению расстояния между Землей и Солнцем был связан с тем, что благодаря третьему закону Кеплера отношения между расстояниями от всех планет до Солнца были уже известны. И теперь достаточно было вычислить расстояние до Солнца от одной из планет, и размеры Солнечной системы можно было определить автоматически. Галлей умер в 1742 году, однако европейское научное сообщество продолжило работу над проектом. В 1761 году в эксперименте участвовало более 120 человек, которые вели наблюдения из 62 точек, в 1769-м — 151 соглядатай в 77 разных точках. Исследователи сталкивались с громадными трудностями, а полученные результаты не всегда соответствовали ожидаемым. При проведении обеих кампаний основная сложность состояла в том, чтобы добраться до места назначения и точно определить координаты места и время.

Участники экспедиции 1769 года уже имели опыт наблюдений за транзитом Венеры, благодаря чему некоторые проблемы удалось решить. Одним из источников проблем была так называемая черная капля, которая впервые наблюдалась в 1761 году.

Это явление вызвано разными причинами, в том числе существованием атмосферы на Венере. Чем выше было разрешение астрономических приборов, тем заметнее становился данный феномен. Но наблюдался он всегда, так как поверхность Солнца вблизи края менее яркая. В результате астрономы ошибочно определяли точное время соприкосновения границы Венеры и диска Солнца — погрешность составляла от 20 секунд до 1 минуты. Ранее участники некоторых экспедиций сконструировали модели, позволявшие наблюдателям определить ошибку, вызванную этим эффектом, и точнее рассчитать время соприкосновения Венеры с диском Солнца.

Черная капля: планета выглядит подобно капле жидкости, притягивающейся к краю диска Солнца.

За несколько лет до наблюдений Жозеф Никола Делиль упростил метод Галлея и определил, что достаточно зафиксировать момент захода Венеры на диск Солнца или схода с него. Делиль начал оживленную переписку с другими астрономами, чтобы подготовиться к наблюдениям. Многие участники проекта занялись сбором средств на его реализацию. В это время Франция и Великобритания участвовали в Семилетней войне, многие французские и британские астрономы были захвачены в плен войсками противника. Для наблюдения транзита 1761 года Французской Академией наук было организовано четыре экспедиции. Кассини отправился в Обсерваторию иезуитов в Вене и провел наблюдения вместе с эрцгерцогом Австрии Иосифом. Александр Гуа Пингре, напротив, отправился на остров Родригес в Индийском океане. Вскоре после того как его корабль обогнул южную оконечность Африки, мыс Доброй Надежды, на горизонте появились английские корабли. От них участники экспедиции сумели скрыться, однако затем они должны были прийти на помощь французскому кораблю и потеряли таким образом много времени. В результате Пингре прибыл на место назначения всего за девять дней до расчетной даты транзита. Из-за плохой погоды ему не удалось увидеть начало и конец прохождения Венеры по диску Солнца, и он смог провести лишь некоторые измерения, когда тучи ненадолго рассеялись. Но и на этом злоключения французского астронома не закончились: остров был захвачен англичанами, и Пингре провел в заключении почти три месяца, пока французы вновь не отвоевали остров. На обратном пути его корабль вновь был захвачен, и Пингре был вынужден высадиться в Лиссабоне, откуда прибыл в Париж по суше спустя год и четыре месяца с момента отплытия. Куда печальнее сложилась судьба Гийома Лежантиля, которая заслуживает отдельного рассказа (см. врезку на следующей странице).

Лондонское королевское общество профинансировало три путешествия: одно — на остров Святой Елены близ юго-западного побережья Африки, другое — в Ньюфаундленд, третье — в провинцию Бенкулу на острове Суматра. Последняя экспедиция по иронии судьбы также столкнулась с французским кораблем. В бою судно англичан было сильно повреждено, и капитан принял решение вернуться в порт. Со второй попытки участники экспедиции достигли мыса Доброй Надежды, но здесь им пришлось задержаться, так как провинция Бенкулу оказалась захвачена французами.

В проекте участвовали и испанские астрономы, которые вели наблюдения из Императорского колледжа в Мадриде и Обсерватории флота в Кадисе. Всего было проведено 120 наблюдений. По итогам анализа результатов астрономы получили различные значения параллакса Солнца: от 8,28” до 10,60”. Причиной расхождений отчасти был упомянутый выше эффект черной капли, а также неточности при определении долготы мест наблюдений.

* * *

ЭКСПЕДИЦИИ ГИЙОМА ЛЕЖАНТИЛЯ

Гийом Лежантиль участвовал в двух наблюдениях транзита Венеры в 1761 и 1769 годах, организованных Французской академией наук. В первом случае он планировал произвести наблюдения в Пондишери — французском владении на юго-востоке Индии. Экспедиция Лежантиля отправилась из Бреста 26 марта 1760 года. У участников было достаточно времени, чтобы прибыть на место назначения и не спеша подготовиться к наблюдениям. Однако Лежантиля задержали в пути трудности, вызванные военными действиями между Францией и Англией, плохая погода и даже ураган. Когда экспедиция была уже у цели, стало известно, что Пондишери захвачен англичанами, и ничего не оставалось, кроме как повернуть назад. В конечном итоге Лежантиль провел наблюдения, находясь в открытом море. Увы, они оказались бесполезными, так как точные координаты корабля были неизвестны. Разочарованный неудачей, Лежантиль решил не покидать регион и произвести наблюдения следующего транзита Венеры из Пондишери, куда на этот раз он прибыл за 14 месяцев до нужной даты. И вновь удача отвернулась от него: в день транзита небо было скрыто тучами.

Лежантиль вернулся во Францию в 1771 году, проведя на чужбине 11 лет, 6 месяцев и 13 дней, и обнаружил, что его объявили мертвым, а наследники уже делили его имущество.

Чтобы вернуть себе принадлежащее по праву, Лежантиль потратил немало времени, денег и сил, и везде ему сопутствовали неудачи. Рассказывая о своем путешествии, он писал: «Такая судьба часто ждет астрономов. Я преодолел почти десять тысяч лиг; я пересек моря, покинув Отечество, только для того, чтобы стать наблюдателем злополучного облака, которое заслонило Солнце точно в момент моих наблюдений, и чтобы пожать плоды злоключений, выпавших на мою долю».

* * *

Астрономическое сообщество приложило все возможные усилия, чтобы результаты наблюдений транзита Венеры в 1769 году были более точными, чем в 1761-м. И эта задача была успешно решена. Англичане организовали три экспедиции, о двух из которых рассказывается в приложении. Французы снарядили еще три: одну возглавил Лежантиль, который вновь столкнулся со множеством проблем, другую — Пингре, который отправился в Санто-Доминго и на этот раз добрался до цели без особых трудностей, третью — аббат Шапп, который отправился в Калифорнию в сопровождении двух испанских моряков. И англичане, и французы попросили у испанских властей разрешения произвести наблюдения на американских территориях. Разрешение испрашивали и предыдущие экспедиции, снаряженные Лондонским королевским обществом и Французской академией наук для проведения геодезических измерений и определения формы Земли. Ученый и мореплаватель Хорхе Хуан, который участвовал в геодезической экспедиции, изложил испанским властям свою точку зрения и сделал недвусмысленные замечания: «Причина рвения этих господ заключена в том, чтобы сделать насколько возможно следующее: не останется ни единого порта, укрепления, дороги, поселка и пустыни, который они не обследуют, с которого не составят план и не сообщат о коем публично. Сие в высшей степени нежелательно (…)»

Таким образом, испанцы согласились содействовать лишь миссии Жана-Батиста Шаппа: его сопровождали испанские моряки Висенте Дос и Сальвадор Медина, которые везли с собой все необходимые инструменты, чтобы произвести наблюдения независимо от французов. Экспедиция отправилась в путь из Кадиса 21 декабря 1768 года. Преодолев Атлантический океан и мексиканские территории, 15 апреля участники достигли Тихоокеанского побережья. Затем они сели на корабли и направились в Калифорнию, однако встречные ветры сменялись штилями, и путешественники увидели калифорнийское побережье лишь 18 мая. Так как транзит Венеры ожидался 3 июня, Шапп настоял на высадке на берегу вблизи обители Сан-Хоседель-Кабо, что участники экспедиции и сделали несмотря на то, что район был опустошен эпидемией тифа. Страх пропустить прохождение Венеры был сильнее страха перед болезнью. Необходимые наблюдения провели, однако Шапп, Сальвадор Медина и большая часть команды умерли от тифа. Следует добавить, что за прохождением Венеры по диску Солнца следили и другие испанские астрономы из Кадиса, Мехико и города Санта-Ана в Калифорнии.

Если учитывать только опубликованные результаты наблюдения, то за прохождением Венеры по диску Солнца следил 151 астроном из 77 разных точек земного шара. Результат наблюдений был таков: параллакс Солнца заключен на интервале между 8,43 м и 8,80 м — достаточно точная цифра, учитывая эффект черной капли. В XIX веке, располагая куда более качественными методами обработки данных и более точными координатами обсерваторий, Саймон Ньюкомб на основе этих же результатов получил значение параллакса в 8,79 м, которое весьма близко к тому, что используется в наши дни.

Транзит Венеры по диску Солнца в XIX веке наблюдался в 1874 и 1882 годах. На этот раз астрономов интересовало определение расстояний не только между планетами Солнечной системы, но и до ближайших звезд. Как мы уже упоминали, в 1838 году Фридрих Вильгельм Бессель впервые смог измерить параллакс звезды — это была звезда 61 Лебедя. К концу столетия были измерены параллаксы еще 21 звезды. При расчетах за основу бралось расстояние между двумя противоположными точками земной орбиты, а наблюдения за выбранными звездами производились с интервалом в 6 месяцев. Определить параллакс Солнца с максимально возможной точностью было крайне важно. При наблюдениях за прохождением Венеры ожидалось, что устранить эффект черной капли удастся с помощью фотографии, однако надежды астрономов не оправдались. Как бы то ни было, в 1874 году удалось получить достаточно точные результаты: по итогам измерений было определено, что параллакс Солнца лежит на интервале 8,79—8,83”. За прохождением Венеры в 1882 году следили не столь тщательно: чтобы существенно улучшить прежний результат, требовались новые методы, в то время недоступные.

Сегодня для определения расстояний между небесными телами результаты прошлых наблюдений астрономических транзитов не представляют ценности. Однако поиск внесолнечных планет ведется по точно такой же схеме.

Транзиты внесолнечных планет

Наблюдение за астрономическими транзитами — один из способов обнаружить новые планеты в различных планетных системах. 6 октября 1995 года Мишель Майор и Дидье Кело из Женевской обсерватории объявили об открытии первой экзопланеты — 51 Пегаса Ь. Целью ученых был поиск планет, схожих с нашей, где могут существовать те же условия для возникновения жизни, что и на Земле. В этом смысле открытие первой экзопланеты не принесло ожидаемых результатов: период ее обращения составлял 4,2 дня, а масса была примерно в 2 раза меньше массы Юпитера.

Новая планета представляла собой «очень горячий Юпитер, вращавшийся вокруг звезды по орбите меньшей, чем орбита Меркурия». Следовательно, температура и климат на планете были неблагоприятными для возникновения жизни. С тех пор пройден долгий путь и открыты сотни экзопланет в сотнях планетных систем, находящихся в самых разных частях Вселенной. Большинство этих планет достаточно массивны, и, по всей видимости, их планетные системы не слишком схожи с нашей.

Возможно, это связано с тем, что методы, используемые для обнаружения экзопланет, позволяют увидеть только наиболее массивные тела. При поисках экзопланет используются четыре метода:

1) фотографирование планеты и звезды;

2) наблюдение за движением планеты;

3) определение изменений радиальной скорости звезды, вызванных присутствием планеты;

4) изменение блеска звезды, вызванное прохождением перед ней планеты.

Первые три метода позволяют обнаружить лишь достаточно массивные тела, подобные Юпитеру, а последний метод можно применить для обнаружения планет, по размерам сопоставимых с Землей. Когда планета проходит по диску звезды, видимая яркость звезды снижается, а на ее кривой блеска четко виден момент прохождения планеты. Этот метод доступен даже астрономам-любителям, но его основной недостаток заключается в том, что так можно обнаружить только те планеты, плоскость орбиты которых расположена примерно под тем же углом, что и плоскость орбиты Земли. Вспомните — прохождение Венеры по диску Солнца можно наблюдать только в те периоды, когда Венера и Земля находятся вблизи линии узлов.

Кроме того, отклонение кривой блеска может длиться всего несколько часов, из-за этого вероятность обнаружить планету, подобную Земле, значительно сокращается.

И все же этот метод вызывает особый интерес астрономов.

Изменения кривой блеска звезды, вызванные прохождением экзопланеты перед ней.

Вероятность обнаружить планету, расположенную на расстоянии в одну астрономическую единицу (1 а.е.) от звезды, равна 0,5 %. Иными словами, если на расстоянии 1 а. е. от каждой звезды находится планета, то мы увидим один астрономический транзит, если будем вести наблюдения за 200 звездами. Если же подобные планеты имеются всего в 10 % планетных систем, то для обнаружения 5 планет нам потребуется вести наблюдения примерно за 10 тысячами звезд.

Глава 4. Измерение времени

Измерение времени было важной астрономической задачей с момента зарождения астрономии: древние люди пытались определить благоприятные периоды для посадки и сбора урожая, и так началось развитие астрономии. Для определения таких периодов и времени были созданы календари и солнечные часы, в которых используются математические законы. Не будем подробно рассказывать об этих устройствах, расскажем лишь об основных понятиях, связанных с солнечным часами, и дадим краткие инструкции по их изготовлению.

Солнечные часы указывают реальное солнечное время в том месте, где они установлены, а вовсе не то время, что показывают привычные нам наручные часы.

Как определить время по солнечным часам

Солнечные часы указывают солнечное время, которое отличается от того, что показывают привычные наручные часы. И в этом заключена огромная проблема: если вы не умеете правильно читать данные солнечных часов, то можете решить, что они показывают неправильное время. Однако на самом деле солнечные часы указывают истинное солнечное время.

До изобретения механических часов время определялось по солнечным. Однако в соответствии со вторым законом Кеплера Земля вращается вокруг Солнца с переменной скоростью. Следовательно, в разные периоды движение Солнца, видимое с Земли, будет отличаться. И эта особенность движения Солнца стала огромной проблемой при изготовлении механических часов: сконструировать механизм, в котором длительность часов различалась бы в зависимости от времени года, непросто. Тогда было найдено более простое решение: ученые определили мнимое Солнце, которое следовало вдоль той же траектории, что и настоящее, но с постоянной скоростью. Различие между положением двух солнц определяется так называемым уравнением времени. Как показано в таблице, разница во времени между реальным и мнимым Солнцем не превышает четверти часа. Но именно эта разница заставляет неопытного наблюдателя думать, что солнечные часы показывают неверное время.

На следующем графике приведено уравнение времени для разных месяцев года. Иногда этот график изображают в виде восьмерки, или аналеммы, и такой график точнее соответствует видимому движению Солнца по небу. Если мы регулярно будем фотографировать Солнце на небе в разные дни года в один и тот же час (в час, который будут указывать механические часы, то есть без учета уравнения времени), а затем наложим фотографии друг на друга, то полученное изображение будет очень похоже на аналемму.

Смещение реального Солнца относительно идеальной модели.

Солнце в движении по небу описывает аналемму — график уравнения времени.

Но на этом неудобства не заканчиваются. В действительности солнечные часы указывают реальное время в точке наблюдений, а наручные часы — общее время для всей страны или определенного региона. Этим регионом может быть часть страны или даже сразу несколько небольших стран, граничащих друг с другом. К примеру, практически во всей Западной Европе используется время Гринвичского меридиана. Согласитесь, это удобно: путешествуя, не нужно постоянно подводить часы. Но если мы хотим сравнить время на наручных часах с реальным солнечным, нужно учитывать долготу места, в котором мы находимся. Земной шар разделен на 24 часовых пояса начиная с нулевого, или Гринвичского меридиана. Чтобы внести поправку с учетом долготы, нужно знать долготу места, где мы находимся, и долготу стандартного меридиана нашего часового пояса. При смещении на восток поправка вносится со знаком «плюс», при смещении на запад — со знаком «минус». Долготу следует выражать в часах, минутах и секундах (1 градус соответствует 4 минутам времени).

* * *

ДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ И ШЕСТИДЕСЯТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В АСТРОНОМИИ

В современном обществе, в котором практически повсеместно используется десятичная система счисления, сутки делятся на 24 часа, час — на 60 минут, минута — на 60 секунд. Главная заслуга в этом принадлежит ученым Месопотамии, Древнего Египта и Древней Греции. Вавилонские математики использовали шестидесятеричную систему счисления, то есть систему счисления по основанию 60. Эта система счисления сохранилась и в астрономии, где используется при измерении углов, координат и времени. Возможно, математические открытия вавилонян состоялись благодаря тому, что число 60 имеет много делителей (1, 2,3, 4, 5, 6,10,12,15, 20,30 и 60), что упрощает действия с дробями. Вавилоняне использовали настоящую позиционную систему счисления, в которой цифры, записанные слева, обозначали величины больших порядков, как и в десятичной системе. Однако им не был известен эквивалент десятичной запятой, поэтому простота расчетов с дробями была для них очень важной.

Большинство историков считают, что первыми день на части разделили египтяне, которые примерно в 1500 году до н. э. создали солнечные часы в форме буквы Т. Их циферблат был разделен на 12 частей, так как египтяне частично использовали двенадцатеричную систему счисления.

День и ночь делились на 12 частей. Таким образом, сутки делились на 24 часа, имевших, однако, неодинаковую продолжительность. Часы неизменной продолжительности ввел Гиппарх Никейский (ок. 190 года до н. э. — ок. 120 года до н. э.), который первым стая делить день на 24 равноденственных часа (он использовал 12 световых часов и 12 ночных часов в дни весеннего и осеннего равноденствия). Несмотря на его предложение, в течение многих веков люди по-прежнему использовали часы разной продолжительности в зависимости от времени года. Часы фиксированной продолжительности стали применяться только с появлением в Европе первых механических часов. Гиппарх и другие древнегреческие астрономы использовали различные методы, созданные вавилонянами и шумерами. Эратосфен (276 год до н. э.- 194 год до н. э.) разделил круг на 60 равных частей и определил систему горизонтальных линий, соединявших точки земной поверхности одинаковой широты. Сто лет спустя Гиппарх дополнил эту систему параллельными линиями, указывавшими долготу. Лишь в 150 году н. э. Клавдий Птолемей в «Альмагесте», взяв за основу труды предшественников, разделил каждый из 360 градусов широты и долготы на более мелкие части: minutae primae («первая минута») — которые стали называться минутами, а те, в свою очередь, на minutae secundae («вторые минуты»), которые стали называться секундами. Минуты и секунды начали использоваться лишь спустя несколько веков после выхода в свет «Альмагеста». Циферблаты часов делились на 2, 3,4 и даже на 12 частей, но не на 60. Люди, как правило, не обращали внимания на минуты, пока в конце XVI века не появились первые механические часы.

* * *

Кроме того, во многих странах с целью экономии электроэнергии введено летнее и зимнее время: при переходе на летнее время стрелки часов переводятся на час вперед. Обычно это происходит в воскресенье, в два часа ночи. Таким образом, если учесть уравнение времени, поправку на долготу и переход на летнее время, вероятность того, что солнечные часы будут показывать тот же час, что и наручные, практически равна нулю. Кроме того, следует учитывать и рвение реставраторов, которые, не обладая достаточными знаниями астрономии, «подводят» солнечные часы во время работ по восстановлению фасадов. Они считают, что решить проблему очень просто: некоторые пытаются подвинуть гномон так, чтобы он указывал «то, что нужно», подобно тому, как мы подводим минутную стрелку часов. После этого не остается никаких шансов на то, что солнечные часы будут показывать точное время.

Автор этих строк собрала коллекцию фотографий солнечных часов, которые, предположительно, были «исправлены». Несколько лет назад мне довелось побывать в недавно восстановленном деревенском доме. В верхней части стены были укреплены прекрасно отреставрированные солнечные часы. Я поздравила хозяина дома и отметила, что часы отреставрированы очень качественно, на что хозяин ответил: «Что вы такое говорите! Эти часы показывают неправильное время. Мы даже приглашали университетского профессора, чтобы он их исправил. Однако он приехал ночью. Как же солнечные часы будут показывать точное время, если профессор исправил их ночью?»

На самом деле часы были в полном порядке, а профессор приехал ночью, чтобы убедиться, что гномон указывает точно на Северный полюс мира, на Полярную звезду. Циферблат часов был размечен верно, а неточность была вызвана поправками на уравнение времени, долготу и летнее время. Я попыталась объяснить это крестьянину, который выслушал меня внимательно, но что он при этом думал, неизвестно. Может быть, что-то вроде: «Эти, которые из университетов, всегда горой стоят друг за дружку».

Как бы то ни было, солнечные часы стали частью нашей культуры. Я хочу, чтобы читатель понял, как они работают, и при желании мог сделать такие часы сам.

Как работают солнечные часы

Солнечные часы представляют собой плоскость с закрепленным на ней гномоном. В зависимости от расположения плоскости часы делятся на экваториальные, горизонтальные и вертикальные. Можно изготовить и более сложные виды солнечных часов, однако мы не будем рассматривать их в этой книге, ведь наша цель — объяснить базовые астрономические понятия и математические законы, необходимые для создания этого прибора.

Принцип действия солнечных часов основан на видимом движении Солнца, которое мы наблюдаем с Земли. Так как Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток, нам кажется, что Солнце каждый день встает на востоке и садится на западе. Так как мы видим, что Солнце движется относительно оси вращения Земли, гномон солнечных часов должен быть направлен вдоль этой оси независимо от того, где мы их установим. Таким образом, важно знать координаты места, где будут установлены наши часы, в частности широту (знать долготу нужно будет только для того, чтобы определять время по солнечным часам, но об этом мы расскажем чуть позже).

Чтобы гномон был направлен вдоль оси вращения Земли, нужно, чтобы он указывал на Полярную звезду, или на Северный полюс мира (если мы находимся в Северном полушарии), либо на Южный полюс мира (если мы находимся в Южном полушарии). В любом случае угол между гномоном и плоскостью горизонта должен равняться широте места, где установлены часы.

Высота полюса мира над горизонтом равна широте точки наблюдений. Следует отметить, что на иллюстрации не соблюден масштаб, так как по сравнению с бесконечно большим радиусом небесной сферы радиус Земли практически равен нулю. Мы изобразили Землю как шар, чтобы продемонстрировать равенство вышеупомянутых углов.

Как показано на рисунке, угловая высота полюса мира над плоскостью горизонта равна широте точки наблюдений, то есть углу между земным экватором и точкой наблюдений, отложенному на меридиане места. Широта определяется углом между плоскостью земного экватора и отвесом или, что аналогично, угловой высотой полюса, или оси вращения Земли, относительно плоскости горизонта. Эти углы равны, так как их стороны соответственно перпендикулярны.

Экваториальные солнечные часы

В зависимости от расположения циферблата существуют различные виды таких часов. Начнем с самого простого случая — солнечных часов, циферблат которых параллелен экватору. В дни осеннего и весеннего равноденствия Солнце движется по небесному экватору, а в другие дни — параллельно ему и в конце концов достигает Северного тропика (с отклонением +23,5°) или Южного тропика (с отклонением —23,5°). Для изготовления простейших солнечных часов достаточно расположить плоскость параллельно плоскости небесного экватора и закрепить на ней гномон, направленный вдоль оси вращения Земли, как показано на следующем рисунке. Таким образом, угол наклона гномона относительно горизонтали будет равен широте места, где установлены часы. Гномон необходимо направить в сторону полюса мира, то есть вдоль линии север — юг. Для этого можно воспользоваться компасом и учесть небольшое отклонение, вызванное тем, что Северный географический полюс и Северный магнитный полюс не совпадают. Впрочем, этой ошибкой можно пренебречь.

Плоскость экватора будет располагаться перпендикулярно оси вращения Земли и, следовательно, перпендикулярно прямой север — юг, лежащей в плоскости горизонта. Линия на циферблате, соединяющая точку пересечения гномона с плоскостью часов и точку пересечения плоскости часов с линией север — юг, на которой расположены часы, будет указывать полдень. Очевидно, что Солнце будет проходить над линией север — юг точно в полдень. Остальные часы размечаются под равными углами 13°, так как Солнце совершает полный оборот в 360° за 24 часа (360/24 = 15°).

Схема циферблата экваториальных часов, на которой 1 часу соответствует угол в 15°. Схему необходимо согнуть вдоль пунктирной линии, так как в течение полугода часы будут указывать время в верхней части плоскости, в течение оставшейся половины года — в нижней части плоскости.

Эти солнечные часы, несомненно, изготовить проще всего, однако они обладают любопытной особенностью: весной и летом они указывают время в верхней части плоскости, осенью и зимой — в нижней части плоскости. Следовательно, циферблат нужно разметить с двух сторон, как показано на рисунке. Это самые простые, но не самые популярные часы: чаще всего циферблат солнечных часов располагается горизонтально или вертикально. Горизонтальные и вертикальные часы можно изготовить на основе экваториальных, построив простую проекцию и применив основные тригонометрические функции.

Три разновидности солнечных часов: экваториальные, горизонтальные и вертикальные. На иллюстрации изображены солнечные часы для Северного полушария. Чтобы использовать эти часы в Южном полушарии, нужно поменять стороны света местами.

Вверху — вертикальные солнечные часы, внизу — горизонтальные солнечные часы, изготовленные из бронзы.

Горизонтальные солнечные часы

Плоскость этих часов расположена строго горизонтально. Гномон образует с линией север — юг угол, равный широте точки, в которой установлены часы, и направлен в сторону полюса мира. Прямая север — юг будет указывать 12 часов. Расположение остальных линий на циферблате определяется по следующему выражению

где α — угол между линией, указывающей 12 часов, и искомой часовой линией,

Н = 15°, 30°, 43°…, соответственно, согласно следующей иллюстрации.

Спроецировав часовые линии экваториальных солнечных часов на горизонтальную плоскость, получим линии циферблата новых часов. Нужно всего лишь учесть, что tg α = СА/АО, tg H = СА/АВ, sin ф = АВ/АО, откуда следует, что tg α = tg H sin ф. При Н = 15° а будет углом, под которым расположена часовая линия, указывающая 11 и 13 часов. При Н = 30° угол а укажет расположение часовой линии 10 и 14 часов и так далее до линии 6 и 18 часов.

Вертикальные солнечные часы

Чаще всего используются солнечные часы, укрепленные на стенах домов, то есть вертикальные. Если стена направлена вдоль линии запад — восток, изготовить такие часы не сложнее, чем горизонтальные, нужно всего лишь учесть, что угол наклона гномона относительно стены будет равен дополнительному углу к широте места. Часовые линии также определяются как проекции часовых линий экваториальных солнечных часов на вертикальную плоскость, направленную вдоль линии запад — восток», и по выражениям

где β — угол между линией, указывающей 12 часов, и искомой часовой линией,

Н = 15°, 30°, 45°…, соответственно, согласно следующей иллюстрации:

Спроецировав часовые линии экваториальных солнечных часов на вертикальную плоскость, направленную вдоль линии запад — восток, получим линии циферблата новых часов. Нужно всего лишь учесть, что tg β = СА/АО, tg H = СА/АВ, sin (90° — ф) = АВ/АО, откуда следует, что tg β = tg Н соs ф. При Н = 15° β будет углом, под которым расположена часовая линия, указывающая 11 и 13 часов. При Н = 30° угол β укажет расположение часовой линии 10 и 14 часов и так далее до линии 6 и 18 часов.

Однако стены большинства домов не направлены вдоль линии запад — восток, а образуют с этой линией некоторый угол, который можно точно измерить. В этом случае разметка циферблата заметно усложняется. Необходимые для этого тригонометрические расчеты приведены в приложении.

Солнечные часы в роли календаря

Солнечные часы иногда используют в качестве календаря, и тогда они указывают не только час, но и примерный день месяца. Это возможно благодаря тому, что Солнце в разные дни расположено на разной высоте над горизонтом и летом оно находится намного выше, чем зимой. Мы можем определить месяц года по зодиакальным линиям, которые представляют собой конические сечения. Но прежде чем рассказать, как эти сечения строятся, вкратце рассмотрим, как Солнце движется по орбите в течение года.

Почему меняются времена года

Земля движется вокруг Солнца в так называемой плоскости эклиптики. Ось вращения Земли наклонена на 23,5° относительно перпендикуляра к этой плоскости. Именно наклон оси вращения Земли является причиной смены времен года, так как в разное время года Солнце при наблюдении с Земли находится на разной высоте над горизонтом. Экватор образует с плоскостью эклиптики угол, равный ±23,5°.

На рисунке показано, что в день летнего солнцестояния в Северном полушарии высота Солнца над экватором равна 23,3° относительно эклиптики. Этот же день будет днем зимнего солнцестояния в Южном полушарии. И напротив, в день зимнего солнцестояния в Северном полушарии Солнце находится ниже всего над горизонтом — его склонение относительно экватора равно —23,5°. Этот же день будет днем летнего солнцестояния в Южном полушарии. В день осеннего и весеннего равноденствия склонение Солнца относительно экватора будет равно 0°.

Таким образом, экватор образует с плоскостью эклиптики угол в ±23,5°. Именно наличие этого угла является причиной смены времен года.

* * *

СХЕМА КАРМАННЫХ СОЛНЕЧНЫХ ЧАСОВ

Линии циферблата горизонтальных или вертикальных солнечных часов строятся как проекции соответствующих часовых линий экваториальных часов. При построении нужно всего лишь учесть широту точки, в которой находятся часы. Далее мы рассмотрим описанную выше проекцию графически и попробуем сконструировать карманные солнечные часы, объединяющие горизонтальный и вертикальный тип циферблата. Вначале определим размеры часов. Построим окружность радиуса z и отметим на ней линии, которые будут указывать часы (от 6 до 18), отстоящие друг от друга на 15°. Размеры горизонтальных и вертикальных часов можно определить, взглянув на рисунок на стр. 105. Для этого достаточно рассмотреть прямоугольные треугольники, определяемые осью вращения Земли и плоскостью экватора, а также использовать определение синуса и косинуса для угла, указывающего широту. Так, длина часовой линии, указывающей 12 часов на горизонтальных часах, будет равна z/sin ф. Длина часовой линии, указывающей 12 часов на вертикальных часах, будет равна z/cos ф. Сначала разметим циферблат горизонтальных часов. Отметим на часовой линии, указывающей 12 часов, отрезок длиной z/sin ф, который укажет размеры циферблата горизонтальных часов. Так как линии, указывающие часы, должны быть одинаковы, продолжим линии циферблата горизонтальных часов и определим точки их пересечения с линией, перпендикулярной линии север — юг (линии 12 часов).

Соотношения между размерами циферблатов экваториальных и горизонтальных часов (слева) и экваториальных и вертикальных часов (справа).

Наконец, перенесем циферблаты вертикальных и горизонтальных часов на две дощечки, скрепленные клейкой лентой или небольшими дверными петлями (в этом случае потребуется учесть толщину петель). Закрепим на концах линий, указывающих часы, два конца веревки так, чтобы под прямым углом друг к другу находились линии, указывающие 12 часов на вертикальном и горизонтальном циферблате. Чтобы правильно скрепить все детали и привязать веревку, понадобится помощник.

Веревка будет играть роль гномона. Важно, чтобы после закрепления ее концов циферблаты часов были перпендикулярны.

Чтобы использовать эти часы, необходимо расположить их так, чтобы линия, указывающая 12 часов на горизонтальном циферблате, была направлена точно вдоль линии север — юг. Для этого часы обычно дополняют компасом. Будет удобно закрепить на часах уровень или небольшой отвес, чтобы циферблат горизонтальных часов располагался строго горизонтально. Также можно наклонять часы до тех пор, пока оба циферблата не покажут одинаковое время.

* * *

Чем выше Солнце над горизонтом, тем ближе к перпендикуляру будут падать его лучи. Следовательно, излучение в пересчете на квадратный метр земной поверхности будет выше.

Следует отметить, что поверхность, на которую попадает солнечное излучение в соответствующем полушарии, летом больше, чем зимой. А поскольку Солнце находится выше над горизонтом, световой день становится длиннее.

Солнце движется вдоль небесного экватора лишь в дни весеннего и осеннего равноденствия, когда длительность дня и ночи одинакова в обоих полушариях. Движение Солнца по небу изображено на рисунке так, как оно выглядит в Северном полушарии.

* * *

ГОРОДСКИЕ ЛЕГЕНДЫ

Существует множество теорий, связанных с астрономией, которые можно назвать городскими легендами. Одна из этих теорий гласит, что солнце восходит на востоке, но это не всегда верно: солнце восходит точно на востоке и заходит точно на западе всего два дня в году — в день весеннего и осеннего равноденствия. В остальные дни солнце восходит в разных точках между юго-востоком и северо-востоком и заходит между юго-западом и северо-западом.

Согласно еще одной популярной легенде, летом Земля получает больше тепла, так как находится ближе к Солнцу. На самом деле орбита Земли представляет собой эллипс с очень маленьким, почти нулевым эксцентриситетом, то есть по форме она близка к окружности. Кроме того, почему при одинаковом расстоянии до Солнца в Северном полушарии наступает лето, а в Южном — зима? И при этом лето в Северном полушарии наступает тогда, когда Земля находится дальше всего от Солнца. Как мы уже отмечали, смена времен года объясняется наклоном оси вращения Земли относительно плоскости ее орбиты.

* * *

Зодиакальные линии и конические сечения

В течение года Солнце находится на разной высоте над горизонтом (его склонение изменяется), и эту информацию можно использовать в солнечных часах для определения времени года. К примеру, тень гномона горизонтальных солнечных часов летом будет короче, чем зимой, потому что летом Солнце стоит выше над горизонтом.

В вертикальных солнечных часах тень гномона, напротив, будет тем длиннее, чем выше Солнце над горизонтом.

На циферблатах солнечных часов иногда изображают линию, которую описывает конец тени в разные дни. Так как построить эту линию для всех дней невозможно, ее обычно изображают только для четырех первых дней каждого сезона. Так, в Северном полушарии на циферблатах солнечных часов изображают следующие линии: линия 21 марта, первого дня весны (здесь рассматриваются астрономические времена года, которые отсчитываются от дней солнцестояния и равноденствия), когда Солнце находится в созвездии Овна; 21 июня — первый день лета, когда Солнце находится в созвездии Рака; 23 сентября — первый день осени, день осеннего равноденствия, когда Солнце находится в созвездии Весов, и 21 декабря, когда Солнце находится в созвездии Козерога. Следует отметить, что эти дни указаны лишь приближенно, день, когда Солнце входит в созвездие Овна, для каждого года рассчитывается отдельно. В Южном полушарии в первый день лета Солнце находится в созвездии Козерога, в первый день зимы — в созвездии Рака.

Слева — фотография вертикальных солнечных часов, где, помимо часовых линий, изображены зодиакальные линии. Справа — карманные солнечные часы с часовыми и зодиакальными линиями и компасом, необходимым для точного ориентирования часов.

На циферблаты многих часов нанесены не только эти линии, но и все зодиакальные линии, указывающие положение конца тени в первый день каждого знака зодиака. Строятся они по тем же правилам, что и линии для четырех времен года.

Зодиакальных линий на солнечных часах не двенадцать, а линий, отмечающих времена года — не четыре, так как некоторые из них совпадают. В первый день весны Солнце движется по небесному экватору, во второй день — вдоль линии, параллельной ему и расположенной чуть выше, в третий день весны — по линии, расположенной еще чуть выше. Так день за днем Солнце постепенно поднимается над горизонтом, пока не достигает максимального склонения в 23,5° в первый день лета. Во второй день лета Солнце начинает постепенно опускаться, и в конце концов в первый день осени оно вновь следует вдоль небесного экватора (напомним, что рассматриваются не календарные, а астрономические времена года).

Таким образом, весна, лето и дни равноденствий перекрываются. Следовательно, зодиакальные линии, соответствующие месяцам весны, совпадут с зодиакальными линиями летних созвездий, подобно тому как линия Овна (весеннего равноденствия) совпадает с линией Весов (осеннего равноденствия), линия Тельца совпадает с линией Девы, линия Близнецов — с линией Льва. Аналогично совпадают линии осенних и зимних знаков зодиака: Скорпиона и Рыб, Стрельца и Водолея, как показано на следующем рисунке.

Теперь посмотрим, как связаны солнечные часы и конические сечения. Для этого надо представить траекторию, вдоль которой следует Солнце каждый день относительно оси вращения Земли. Если мы представим, что Солнце испускает единственный луч, который проходит точно через конец гномона, то при вращении Солнца вокруг оси мира этот луч опишет коническую поверхность, вершиной которой будет конец гномона (напомним, что гномон всегда направлен вдоль оси вращения Земли).

Если мы рассечем этот конус плоскостью, параллельной экватору, то есть перпендикулярной оси вращения Земли, получим окружность. Подобные окружности будут зодиакальными линиями экваториальных солнечных часов. Радиус этих окружностей зависит только от склонения Солнца и длины гномона.

Зодиакальные линии экваториальных солнечных часов — это концентрические окружности с центром в точке пересечения гномона и плоскости часов.

Если мы рассечем поверхность конуса горизонтальной или вертикальной плоскостью, полученные сечения будут ветвями гиперболы. Их форма определяется широтой места и, очевидно, склонением Солнца в каждом из зодиакальных созвездий. В зависимости от склонения Солнца ветви гиперболы будут выпуклыми или вогнутыми, а в день равноденствия примут вид прямых линий. Если мы изобразим небесную сферу бесконечного радиуса и будем считать Землю точкой, то изображение конических сечений на плоскости горизонта в упрощенном виде будет выглядеть так, как показано на предыдущей странице.

Если конец тени гномона движется вдоль одной из зодиакальных линий или вдоль линии, заключенной между двумя зодиакальными линиями, то мы можем приблизительно определить день месяца. Единственно возможная ошибка, которую можно допустить в теплом климате, это перепутать времена года. К примеру, если конец тени гномона находится между линиями Овен — Весы и Скорпион — Рыбы, а с деревьев облетают листья, то на дворе октябрь, если же листьев на деревьях нет — февраль.

Зодиакальные линии горизонтальных и вертикальных солнечных часов — это гиперболы, которые обращаются в прямые линии в дни равноденствий.

На рисунке выше показаны сечения конической поверхности, определяемые положением Солнца и концом гномона на плоскости горизонта. Если рассматривать небесную сферу бесконечно большого радиуса, Земля, как и гномон, будет точкой. Пересечением конуса, определяемого суточной параллелью со склонением D = +23,5°, с плоскостью горизонта будет гипербола, пересечением конуса, определяемого суточной параллелью со склонением D = — 23,5°, также будет гипербола.

При других значениях склонения, отличных от 0, сечениями также будут гиперболы. Если склонение равно 0°, конус обращается в круг, а линией его пересечения с плоскостью горизонта будет прямая.

Как устранить проблемы, связанные с измерением времени

От солнечных часов не требовалось особой точности. В XVII–XVIII веках люди были не слишком пунктуальны, и опозданию на полчаса не придавалось особого значения.

На древних солнечных часах не прочерчены часовые линии.

Определить время можно только по цифрам на циферблате, то есть очень примерно. Современный ритм жизни требует от нас все большей точности, и создатели солнечных часов стараются успеть за временем. Все мы знаем, когда действует летнее или зимнее время. Если указать на солнечных часах долготу места, то любой, взглянув на циферблат, сможет внести необходимую поправку (1 градус долготы соответствует 4 минутам времени).

Во многих случаях солнечные часы дополняют уравнением времени в той или иной форме: в виде таблицы, графика, «восьмерки», или аналеммы, которую изображают на одной или нескольких часовых линиях. На некоторых часах эта поправка учтена при расположении гномона, таким образом, корректировка вносится постоянно, однако если вы не знаете, как именно следует рассчитывать поправку, определить время с помощью таких часов затруднительно.

Благодаря всем этим усовершенствованиям солнечные часы становятся намного удобнее для обычных людей. Главное — чтобы они были правильно расположены.

На этих солнечных часах указаны долгота и график уравнения времени. На всех часовых линиях изображена аналемма.

* * *

ГДЕ ОШИБКА?

Горизонтальные солнечные часы, изображенные на фотографии, установлены неверно. Мы предлагаем читателю обнаружить ошибку самостоятельно. Если вам это не удалось, то вспомните, что линия север — юг должна совпадать с линией, указывающей 12 часов, однако стрелка компаса говорит, что это не так. Таким образом, часы могут указывать совершенно произвольное время.

* * *

Древняя задача определения долготы

Из Гибралтара, на юге Пиренейского полуострова, на родину отплывает пять английских кораблей. Туманной ночью 22 октября 1701 года в условиях плохой видимости, неподалеку от архипелага Силли (к юго-западу от Англии) адмирал Клаудесли Шовелл собирает офицеров, чтобы определить координаты кораблей и дальнейший курс. Все сходятся на том, что нужно следовать на север. Однако матрос с флагманского корабля «Содружество» сообщает капитану, что, по его подсчетам, корабли следуют неверным курсом, так как их координаты были определены неверно. На борту поддерживается строжайшая дисциплина, и матроса немедленно вешают за нарушение субординации. Спустя несколько часов «Содружество» налетает на огромные подводные камни близ архипелага Силли и тонет за несколько минут.

Эта же судьба постигает еще три корабля, и лишь одному удается спастись. При кораблекрушении погибло более 2 тысяч человек.

Это далеко не единственная история подобного рода. Прокладывать курс вдали от побережья было очень сложно, поскольку моряки не умели точно вычислять координаты корабля в открытом море. Конечно, любой опытный моряк умел определять широту по высоте Полярной звезды (в Северном полушарии) или по расположению Солнца в полдень. Однако с долготой все было намного сложнее.

Угловая высота Полярной звезды над горизонтом равна широте корабля.

Этим же свойством обладают и другие звезды, в частности Южный Крест или Пояс Ориона, однако оценить их положение на небе несколько сложнее. Аналогично, широту нетрудно определить по Солнцу в момент прохождения меридиана в 12 часов по солнечному времени, когда тени предметов будут самыми короткими.

Чтобы определить широту места, нужно измерить высоту Солнца над горизонтом А, зная склонение Солнца в день наблюдений.

С помощью простейшего инструмента (квадранта или поперечного жезла) или более современного приспособления (секстанта или октанта) несложно измерить высоту Солнца над горизонтом в момент, когда оно пересекает меридиан север — юг, то есть когда оно находится в наивысшей точке над горизонтом. Этот угол, как показано на рисунке дальше, равен А = 90° — ф + D, склонение Солнца в любой день года можно узнать из астрономического ежегодника. Имеем ф = 90°— A + D.

Высота Солнца в момент прохождения местного меридиана равна 90 — ф (где ф — широта) с поправкой на склонение Солнца, которое может быть положительным (летом и весной) или отрицательным (зимой и осенью).

Однако определить долготу совсем не просто. Христофор Колумб в 1492 году попытался достичь Индии, следуя вдоль параллели с момента отплытия с Канарских островов. Широта его кораблей была постоянной, и Колумб не достиг Японии только потому, что путь ему преградила Америка. При таком выборе курса решения задачи о долготе удалось избежать. Но если бы корабли Колумба не достигли Америки, участники экспедиции погибли бы, поскольку Колумб преуменьшил размеры Земли, и когда на горизонте показалась земля, запасы провианта уже подходили к концу. Колумбу повезло…

Почему же определить долготу так сложно? Как мы уже говорили, в силу вращения Земли ось вращения и экватор определяются однозначно. Окружности, параллельные экватору, имеют разные размеры, но обладают одним общим свойством: все они меньше экватора. Однако меридианы, представляющие собой большие круги земной сферы, проходящие через ее полюса, имеют совершенно одинаковую длину, и нулевой меридиан выбирается только из соображений удобства. Основная проблема заключается в том, чтобы определить угловое расстояние из любой точки земной поверхности до этого меридиана, который выбран не из астрономических, а из политических соображений. В этом и заключается основная проблема при определении долготы. Несколько веков назад, когда корабли отправлялись в плавание, моряки располагали лишь примитивными методами определения координат. Они обычно определяли пройденное расстояние, выбрасывая за корму веревку и подсчитывая число узлов, ушедших за борт, в определенный интервал времени. Измерив этот интервал с помощью примитивных песочных часов, моряки вычисляли мгновенную скорость корабля и на основе этого значения примерно оценивали координаты. Однако скорость судна изменялась в зависимости от ветра, течений и других факторов. Иными словами, определить точное положение корабля в открытом море было практически невозможно. Путешествия длились месяцами, недостаток витамина С угнетал сердечно-сосудистую систему, моряки страдали от цинги. Власти всех морских держав были озабочены проблемой определения долготы, которая более 300 лет волновала умы великих ученых.

Как мы уже объясняли, 15° долготы эквивалентны одному часу, или, что аналогично, 1 градус долготы эквивалентен 4 минутам времени. К примеру, на экваторе, где длина земной окружности наибольшая, это расстояние будет равно примерно 111 км. Иными словами, ошибка в одну минуту соответствовала отклонению примерно на 27 километров. К югу или к северу от экватора расстояние, соответствующее одному градусу долготы, уменьшается, что также вносит неточность.

После нескольких месяцев, проведенных в открытом море, определить местонахождение корабля было невозможно. Из-за этого капитаны опасались отклоняться от более или менее известных маршрутов, что приводило к скоплениям судов в определенных регионах и упрощало жизнь пиратам. К примеру, в 1590 году португальский корабль «Мадре де Деуш» был атакован английской эскадрой, которая захватила ценный груз стоимостью полмиллиона фунтов, что в то время составляло половину всего бюджета английского министерства финансов. Задача определения долготы требовала незамедлительного решения.

Учитывая склонность капитанов следовать известным маршрутам, в XVIII веке был предложен любопытный проект. Организаторы проекта хотели поставить на якорь в Атлантическом океане по кораблю каждые 600 миль. Команды этих кораблей должны были стрелять из пушек и запускать фейерверки, видимые на расстоянии в 100 миль, и тем самым указывать курс капитанам других судов. Целью авторов проекта (впрочем, нереализованного) было создание безопасной морской «автомагистрали».

Испанские короли Карл V и Филипп II, король Великобритании Георг II и французский король Людовик XIV потратили много сил на поиски решения. Торговля с Вест-Индией, военные экспедиции, желание открывать новые земли привели к тому, что роль мореходного дела возросла, и, как следствие, увеличилось число кораблекрушений, уносивших множество жизней и ценного груза. Из-за нерешен ной задачи о долготе морские карты до XVII века грешили значительными неточностями. Составлять их вообще было непросто, из-за чего возникали серьезные споры о принадлежности территориальных вод. Все это объясняет, почему многие острова в Океании были открыты по два и даже по три раза. Мореплаватель открывал остров, не нанесенный на карту, и объявлял его собственностью своего короля. Несколько лет спустя другой мореплаватель вновь «открывал» этот же остров и отмечал его на морской карте в другом месте. Впоследствии это приводило к проблемам и спорам, особенно между французскими и английскими мореплавателями, которые были искренне уверены, что именно они открыли тот или иной остров.

Наконец было предложено два принципиально разных решения задачи о долготе: астрономическое и механическое. Астрономическое решение основывалось на наблюдениях периодического движения небесных тел с последующим сравнением их положения на небе. Механическое решение заключалось в создании механических часов, позволявших с точностью определять время. Дело в том, что задача определения долготы на самом деле сводится к задаче определения времени: разница во времени эквивалентна разнице в долготе, и требовалось просто точно измерить эту разницу.

Любой достаточно опытный моряк мог определить, когда наступал солнечный полдень, однако для решения задачи этого было недостаточно. Если бы моряк знал, когда наступает солнечный полдень в порту отплытия, то, определив разницу во времени, он смог бы узнать разницу долгот (повторим: один градус долготы соответствует четырем минутам). Требовалось найти способ, позволявший узнавать время в порту отплытия.

Астрономическое решение

Допустим, что наблюдатель находится в центре Земли и у него есть надежные часы.

Сначала он наблюдает прохождение звезды через нулевой меридиан в момент времени t_1 затем Земля поворачивается на некоторый угол, и наблюдатель видит, что эта же звезда проходит через меридиан места в момент времени t_2. Разница во времени t_2 — t_1 соответствует разнице долгот между нулевым меридианом и меридианом места. Так как наблюдатель находится не в центре Земли, а на ее поверхности, он может наблюдать только момент прохождения звезды через меридиан места. Момент прохождения звезды через нулевой меридиан определяется по астрономическим таблицам, после чего, определив разницу во времени, наблюдатель сможет решить задачу о долготе.

Основным решением задачи было наблюдение затмений. Допустим, что наблюдатель находится посреди Атлантического океана и наблюдает лунное затмение.

Если он знает, что затмение произошло в Лондоне в момент времени h_1 а сам он увидел затмение в момент времени h_2 то, определив разницу во времени h_2 — h_1 он сможет вычислить разницу между долготой корабля и долготой Лондона. Основная проблема заключается в том, с какой точностью мореплаватель может определить время h_2 по своим песочным часам. Кроме того, затмения наблюдаются не каждую ночь, а определять долготу требуется как минимум раз в сутки.

В 1514 году Иоханнес Вернер создал метод лунных расстояний, позднее улучшенный. Мы знаем, что Луна каждый час проходит расстояние, примерно равное ее диаметру, то есть половину градуса. Если у нас есть очень точная карта звездного неба, показывающая, когда Луна «касается» различных известных звезд, мы сможем определить, когда это «касание» можно наблюдать с нулевого меридиана. Если наблюдатель определит точный момент времени, в который Луна «касается» звезды, то сможет вычислить разницу во времени между нулевым меридианом и меридианом корабля. Однако время на корабле определяется по неточным песочным часам.

Кроме того, сложная траектория движения Луны была недостаточно хорошо изучена. Метод лунных расстояний стало возможно использовать с удовлетворительной точностью только в середине XVIII века. На тот момент Джон Флемстид провел более 40 тысяч наблюдений Луны и звезд, астроном-наблюдатель Тихо Браге составил прекрасный атлас звездного неба, Галлей подробно изучил взаимное влияние Земли и Луны друг на друга, а Джон Хэдли изобрел квадрант — астрономический инструмент, при использовании которого с помощью зеркал можно было определять угловую высоту небесных тел над искусственным горизонтом в случаях, когда естественный горизонт не виден. На основе квадранта позднее был создан секстант, дополненный небольшим телескопом и обладавший более высокой точностью.

В 1610 году Галилей открыл спутники Юпитера: Ио, Европу, Ганимед и Каллисто, которые впоследствии стали называться галилеевыми спутниками. Их затмения наблюдались с четкой периодичностью, и Галилей предложил решение задачи о долготе, основанное на результатах наблюдений затмений. Однако увидеть спутники Юпитера было непросто даже с обсерватории на берегу, поэтому метод Галилея оказался неприменим на практике. Хотя ученый даже сконструировал специальный шлем с подзорной трубой, упрощавший наблюдение, сам он признавал, что на его точность могло повлиять даже биение сердца наблюдателя. После смерти Галилея и с усовершенствованием телескопов этот метод начали применять на суше для более точного определения долготы и, следовательно, составления более точных карт. Людовик XIV говорил, что «потерял больше земель по вине своих картографов, чем по вине своих врагов».

Еще один метод определения долготы заключался в оценке изменений магнитного поля. Но от этого метода пришлось отказаться, поскольку отклонение магнитного поля зависело не только от места, но и от времени наблюдений.

Галилеевы спутники Юпитера, слева направо: Ио, Европа, Гэнимед, Каллисто.

* * *

ЗАТМЕНИЯ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ И СКОРОСТЬ СВЕТА

В 1680 году итальянский астроном Джованни Доменико Кассини опубликовал свои таблицы затмений галилеевых спутников Юпитера, в которых приводились дата и время последующих затмений. Юный датский астроном Оле Рёмер показал: когда Земля находилась ближе к Юпитеру, затмения наблюдались раньше расчетного времени, а когда Земля отдалялась от Юпитера, затмения наблюдались позже расчетного времени. Отсюда следует: расхождения возникают из-за того, что лучу света требуется определенное время на то, чтобы пройти расстояние, равное диаметру земной орбиты. Следовательно, скорость света составляет 300000 км/с.

* * *

Решение, найденное часовщиком

Требовалось создать точные механические часы, пригодные для мореплавателей. С их помощью моряки смогли бы определять точное время в порту отплытия (с известной долготой). Если бы часы были идеально точными, то достаточно было определить по Солнцу полдень, посмотреть на часы, показывающие время в порту отплытия, и найти разницу во времени. А уж на ее основании очень просто определить долготу корабля. Первые маятниковые часы изготовил Гюйгенс, однако они сохраняли точность лишь в определенных погодных условиях. Следовательно, использовать такие часы в открытом море было нельзя.

Разные страны предлагали премии тому, кто сможет изготовить механические часы необходимой точности: так, король Испании Филипп III пообещал пожизненную пенсию тому, кто решит задачу о долготе; британский парламент во времена правления королевы Анны, в 1714 году, принял Декрет о долготе, согласно которому того, кто решит задачу с погрешностью менее половины градуса (то есть 50 километров на экваторе), ждала премия в 20 тысяч фунтов. Как видите, требуемая точность была очень велика, а огромный размер премии наводит на мысли, что англичане были на грани отчаяния — от решения задачи о долготе зависела экономика всей страны. Чтобы автор решения получил премию, его часы должны были сохранять требуемую точность хода во время плавания до Вест-Индии и обратно. Для контроля был учрежден Совет по долготе, куда вошли глава Гринвичской королевской обсерватории, глава Лондонского королевского общества, морской министр, председатель палаты общин, делегат от вооруженных сил и несколько ученых. Получить премию пытались многие. Мы отметим лишь Джереми Такера: он сконструировал часовой механизм, позднее дополненный двумя усовершенствованиями, которые используются и по сей день. Речь о вакуумной камере со стеклянными стенками и особой системе, благодаря которой часы не останавливались во время завода.

Решение задачи о долготе нашел плотник Джон Гаррисон, который сконструировал первые часы из маленьких латунных деталей, когда ему не было и двадцати лет. Гаррисон дополнил часы таблицей уравнения времени для сравнения фактического и солнечного времени. Он же придумал маятник, состоящий из двух стержней, изготовленных из чередующихся полос различных металлов, чтобы компенсировать воздействие перепадов температуры на точность хода. Однако в морских часах маятнику было не место, поэтому Гаррисон разработал особый механизм, обеспечивавший равномерную передачу энергии от сжатой пружины.

* * *

СОЛНЕЧНОЕ ВРЕМЯ И ЗВЕЗДНОЕ ВРЕМЯ

Из соображений удобства мы делим сутки на 24 часа — именно за такой промежуток времени Солнце проходит через меридиан одного и того же места два раза подряд. Мы уже говорили, что в действительности используем среднее солнечное время: движение Земли вокруг Солнца описывается законом равенства площадей, поэтому Земля иногда движется чуть медленнее, иногда — чуть быстрее, но в среднем Солнце совершает полный круг над горизонтом и дважды проходит через меридиан места за 24 часа.

Если в качестве точки отсчета мы будем использовать не Солнце, а неподвижные звезды, то увидим, что период обращения Земли несколько меньше: любая неподвижная звезда проходит два раза подряд через один и тот же меридиан места за 23 часа 56 минут 4 секунды, так как Земля при вращении вокруг Солнца движется в опережением в 3 минуты 56 секунд.

Разница между звездным и солнечным временем.

Джон Гаррисон обеспечивал точность своих часов по результатам наблюдений за определенными звездами из своей примитивной обсерватории. Он обнаружил, что звезды постоянно появлялись на небе на 3 минуты 56 секунд раньше, чем прошлой ночью. Таким образом он добился расхождения всего в одну секунду в месяц — стандартной погрешностью для часов того времени была одна минута в сутки. Гаррисон получил займ от Совета по долготе на изготовление своего первого морского хронометра Н1. На работу ушло пять лет. Хронометр был изготовлен из дерева, весил 34 кг и находился внутри стеклянного резервуара объемом в 1 м^3  (отметим, что первый хронометр Гаррисона работает до сих пор). Он был погружен на корабль, отплывавший в Лиссабон, и очень пригодился в плавании. В 1737 году Совет по долготе был созван в первый раз и единогласно утвердил хронометр Н1. Единственным, кто счел хронометр несовершенным, был сам Гаррисон, который попросил новый займ на внесение необходимых изменений. В 1739 году был создан хронометр Н2, в 1751-м — НЗ. Лишь хронометр Н4 отличался существенно меньшим весом и размером.

Любопытно, что Гаррисон начал работу над принципиально иным хронометром после того, как получил от одного из учеников в подарок карманные часы. Н4 имел 133 мм в диаметре и весил 1300 г, одного завода хватало на 30 часов, при этом во время завода хронометр не останавливался. В октябре 1761 года Гаррисон отправился на Ямайку и по прибытии в Порт-Ройял, после двух месяцев в пути, астрономическими методами определил, что отставание хронометра составило всего 5 секунд, что соответствовало ошибке в 1,25 минуты долготы, или примерно 2000 м — намного меньше, чем требовалось Декретом о долготе. Однако Совет постановил, что проведенных экспериментов недостаточно для определения долготы в открытом море. Дело в том, что в Совет вошли три новых участника, три математика, которые настаивали на том, что долгота Порт-Ройяла не была установлена по результатам наблюдения за спутниками Юпитера. При этом капитан корабля не знал и не мог знать, что должен определить долготу таким способом. Хронометр Н4 был вновь погружен на борт корабля в 1764 году, и на этот раз по результатам испытаний Совет постановил: «часы идут с достаточной точностью». Однако Совет предложил Гаррисону лишь половину премии и внес дополнительное условие: изобретатель должен изготовить еще два хронометра и открыть свои секреты, чтобы можно было начать серийное производство.

На изготовление копии, Н5, у Гаррисона ушло три года. Ему было уже семьдесят девять лет, и он не знал, успеет ли закончить работу. К счастью, король Георг III настоял, чтобы Совет выплатил Гаррисону оставшуюся часть премии. Погрешность хода хронометра Н5 составила всего 1/3 секунды в день, а само устройство было подлинным шедевром.

В хронометрах Гаррисона практически отсутствовало трение, им не требовалась смазка, они были прекрасно сбалансированы и поддерживали точность хода в любой температуре. Так что стоит отдать должное искусству мастера.

Гаррисон умер в 1776 году, и доступ к его наработкам получили многие часовые мастера, которые приступили к изготовлению собственных хронометров. В 1860 году на 200 кораблей английского флота приходилось 800 хронометров. За короткое время это устройство стало привычным средством навигации и заняло важное место в мореходном деле. Можно сказать, что морское господство Британии, да и вообще появление Британской империи стало возможным благодаря быстрому и точному определению координат кораблей в открытом море. Этот способ применялся еще совсем недавно, пока ему на смену не пришли системы спутниковой навигации.

* * *

Дорогу указывают спутники. Система глобального позиционирования

GPS (от англ. Global Positioning System — «система глобального позиционирования») — это глобальная система спутниковой навигации, позволяющая определять положение любого объекта на поверхности Земли с точностью до нескольких метров. Система включает 32 спутника, которые находятся на околоземной орбите на высоте 20200 км. Траектории спутников синхронизированы так, что они обеспечивают покрытие всей поверхности Земли. Кроме того, ряд наземных станций отправляют им контрольную информацию. Для определения местоположения с помощью GPS требуются специальные приемники, каждый из них использует сигнал как минимум трех спутников. Приемник синхронизирует часы GPS и рассчитывает время прохождения сигнала со спутника, после чего определяет расстояние до спутника с помощью триангуляции и, наконец, реальные координаты точки, в которой он находится.

Глава 5. Большие времена

В прошлой главе мы рассказали об измерении времени, имея в виду то понятие времени, которое мы используем в повседневной жизни. Однако в самой астрономии нужно рассматривать гораздо большие интервалы времени, описывающие астрономические и космологические явления. И в этом масштабе математика играет ключевую роль. Так как результаты астрономических наблюдений охватывают лишь около 300 лет, для изучения «больших времен» необходимо компьютерное моделирование.

Именно математика позволяет создавать модели, которые вкупе с результатами наблюдений помогают определить, что произошло и что произойдет на временном интервале в несколько миллиардов лет. А именно такие интервалы характерны для астрономических явлений.

Звезды, их эволюция и другие характеристики

Все звезды рождаются из облаков газа и пыли в межзвездном пространстве. Под действием сил притяжения эти облака сжимаются, и внутри них образуются звезды. Процесс длится тысячи лет — при сжатии облако нагревается, и его сжатие замедляется, после чего оно вновь охлаждается, так как часть энергии переходит в излучение. Когда новые звезды очищаются от остатков газового облака под действием звездного ветра, окружающий их газ начинает светиться, и звезды становятся ярче.

В областях, где образуются новые звезды, наблюдаются разноцветные газовые облака.

Когда Вселенная только зарождалась (это произошло примерно 14 млрд лет назад), почти вся она состояла из атомов водорода и гелия. Первые звезды появились в результате сжатия облаков газа, практически полностью состоявших из этих химических элементов. Более тяжелые компоненты образовывались в ходе эволюции этих первых звезд. После смерти первые звезды выбрасывали в космос часть своего вещества, обогащенного новыми химическими элементами, в частности кислородом и углеродом, которые сформировались внутри них. Еще более тяжелые элементы, например свинец и уран, образовались во время взрывов сверхновых звезд.

Внутри звезд средних размеров, подобных Солнцу, водород превращается в гелий, а тот, в свою очередь, в углерод, азот и кислород. В конце жизни такие звезды раздуваются и выбрасывают часть своей атмосферы в космос, образуя красивые планетарные туманности.

Туманность NGC 7635, в которой можно различить пузырь звездного ветра — зону расширения, в которой при соударении с межзвездным веществом образуется ударная волна.

Галактическое гало, окружающее звезду V838 в созвездии Единорога. Эта звезда стала одной из самых ярких во всем Млечном Пути, после чего ее блеск вновь уменьшился.

* * *

ДЕТИ ЗВЕЗД

Звезду можно представить как огромную атомную электростанцию — в ее реакторе происходят ядерные реакции, в ходе которых водород превращается в более тяжелые элементы — углерод, азот и кислород. Атомы химических элементов, составляющие человеческое тело, образовались в звездном ветре, поэтому все мы в некотором роде дети звезд, и это не красивая метафора, а научный факт!

* * *

Звезды разных поколений излучают материю, которая смешивается с другими облаками газа, и в результате образуются новые звезды и планетные системы. Концентрация тяжелых элементов, например кислорода, в межзвездном пространстве постоянно увеличивается. Таким образом, возраст звезды можно определить по тому, сколько кислорода она содержит: чем меньше содержание кислорода, тем раньше звезда образовалась.

Подсчитано, что через 4,5 млрд лет Солнце превратится в красный гигант и окончит свое существование в виде прекрасной планетарной туманности. Солнце, Земля и другие планеты будут выброшены в межзвездное пространство и станут материалом для новых звезд, а от всей Солнечной системы останется лишь белый карлик. Срок жизни звезды зависит от ее массы: чем массивнее звезда, тем меньше она живет.

Звезды, меньшие, чем Солнце, в конце жизни не выбрасывают материю в пространство, а просто остывают. Красивее всего заканчивают свою жизнь звезды, размерами намного превышающие наше Солнце: они взрываются, подобно сверхновой, испускают материю и образуют огромное облако раскаленного газа. Во время этого взрыва формируются самые тяжелые химические элементы — золото и уран.

Ядро звезды после взрыва превращается в нейтронную звезду или черную дыру.

Звезды в разных галактиках находятся на разных этапах эволюции: где-то их формирование уже завершено, а где-то именно сейчас образуются тысячи и миллионы звезд.

Как появилась Солнечная система

Солнечная система образовалась из аморфного и протяженного облака газа, насыщенного молекулами водорода, гелия, углекислого газа, аммиака, воды, а также содержащего лед и пыль тугоплавких металлов. Считается, что в межзвездном пространстве это протопланетное облако вращалось и обладало магнитным полем. По какой-то причине, возможно, под действием ударной волны от ближайшей сверхновой, протопланетное облако сжалось настолько, что сила тяготения превысила противодействующие силы и произошел коллапс.

На этом рисунке изображен момент формирования Солнечной системы.

Вы можете видеть образование звезды и окружающего ее диска.

Под действием центробежной силы облаку было проще сжаться в направлении оси вращения, чем перпендикулярно ей. Следовательно, вращавшееся облако сжалось в диск, перпендикулярный оси вращения, подобно тому, как расправляется пачка балерины, исполняющей фуэте, под действием центробежной силы.

Более тяжелые частицы пыли стали частью диска этой протопланетной системы быстрее, чем газ. Плотность облака ближе к центру возрастала, и в самой его сердцевине образовалось Солнце, сохранившее магнитное поле облака. Солнце притянуло к себе большую часть материи, расположенной поблизости. Гравитационная энергия газа и пыли при сжатии преобразовалась в тепловую энергию, в результате Солнце нагрелось. Когда температура внутри него достигла нескольких миллионов градусов, начались ядерные реакции, и молодое Солнце стало излучать собственный свет.

От этого излучения находившаяся поблизости ледяная пыль испарилась, а из частиц тугоплавких металлов начали образовываться тела все большего и большего размера. Они сталкивались друг с другом, в них накапливалось все больше материи — так образовались планеты. Планеты, близкие к Солнцу, богаты тяжелыми элементами, которые образовались из частиц тугоплавких металлов. Более далекие от Солнца планеты, образованные из частиц металлов и мелких льдинок, по составу близки к облаку газа и пыли, из которого сформировалась Солнечная система.

Внешние планеты отличаются большими размерами, имеют кольца и большее число спутников, так как в процессе формирования вблизи них располагалось большее количество вещества.

На этом рисунке изображен протопланетный диск, из которого образуются планеты.

* * *

МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДОМАШНИХ УСЛОВИЯХ

Если налить в таз с водой растительное масло, то вода и масло не перемешаются, так как имеют разную плотность: масло будет плавать по поверхности, и вы увидите, как постепенно образуется пятно сферической формы. Если мы перемешаем воду ножом так, чтобы образовался водоворот, то увидим, что капельки масла распределятся по поверхности воды, а затем будут сталкиваться друг с другом, образуя всё более и более крупные капли. Именно так (разумеется, в другом масштабе) образовалась наша Солнечная и другие планетные системы.

* * *

Изучение ближайших к Солнцу звезд

При анализе областей, близких к Солнцу, звездная материя считается жидкостью, которая подчиняется уравнениям гидродинамики и обладает цилиндрической симметрией (именно этот вид симметрии характерен для нашей спиральной галактики).

С помощью статистических и численных методов рассматривается наложение двух звездных населений (населения I и населения II) друг на друга. При рассмотрении наложения теоретические результаты намного точнее согласуются с результатами наблюдений, чем при рассмотрении единственного звездного населения.

Различие между звездами галактических дисков и звездами, находящимися в так называемых балджах галактик, открыл немецкий астроном Вальтер Бааде (1893–1960). Он же определил два класса звезд — звездное население I и звездное население II — еще до того, как был изучен процесс звездной эволюции. К критериям классификации звезд относятся скорость их движения в пространстве, расположение внутри галактики, возраст, химический состав и различия в цвете и яркости.

Структура Млечного Пути, на которой отмечены гало, диск и центральный балдж.

Согласно Бааде, звезды, принадлежащие к звездному населению I, образуют галактический диск. Они содержат значительные объемы более тяжелых элементов, чем гелий. Эти тяжелые элементы образовались внутри звезд предыдущих поколений и распространились в межзвездном пространстве в результате взрывов сверхновых. Наше Солнце принадлежит к звездному населению I. Звезды такого типа часто встречаются в спиральных рукавах Млечного Пути и других спиральных галактик.

Звезды населения II принадлежат к первым поколениям звезд, образовавшихся после Большого взрыва. Следовательно, в большинстве из них содержание металлов невелико. Крайне маловероятно, что вокруг этих звезд вращаются планеты. Звезды населения II располагаются в шаровых скоплениях и в центре Млечного Пути. Находясь в галактическом гало, они действительно обладают низкой металличностью и намного старше, чем звезды населения I. По результатам изучения звездной эволюции известно, что звезды населения II обладают малой массой, так как массивные звезды, появившиеся одновременно с ними, уже мертвы.

В 1925 году американский астроном Эдвин Хаббл предложил классификацию галактик по схеме, которая используется и сегодня и отчасти позволяет объяснить их эволюцию. В рамках этой классификации выделяются две основные категории галактик: спиральные и эллиптические.

Спиральные галактики делятся на обычные и диффузные в зависимости от формы и относительных размеров балджа. Для них характерен большой объем газа в диске, что приводит к образованию множества звезд, особенно молодых звезд населения I. Такие галактики обычно располагаются в зонах с малой галактической плотностью.

Эллиптические галактики делятся на более или менее округлые и вытянутые — от сферических (типа Е0) до крайне вытянутых (типа Е7). Они обладают равномерной яркостью и внешне выглядят как балдж спиральной галактики без диска.

Эти галактики состоят из старых звезд населения И, которые практически не содержат газа. Эллиптические галактики обычно располагаются в зонах с высокой галактической плотностью, преимущественно в центрах крупных скоплений галактик.

В настоящее время классификацию Хаббла дополняют линзовидными галактиками (типа S0), которые имеют балдж и диск, но не имеют спиральных рукавов. Они практически не содержат газа, а следовательно, состоят из старых звезд.

Неправильные галактики — это малые галактики без балджа, имеющие неправильную форму. К этому типу относятся Магеллановы Облака.

Хаббл доказал, что галактики удалятся от нас со скоростью, пропорциональной расстоянию до них; иными словами, Вселенная расширяется.

Типы и подтипы галактик.

Слева — эллиптическая галактика М87. Справа — спиральная галактика NGC2997.

Слева — диффузная спиральная галактика NGC 1365, расположенная на расстоянии 56 млн световых лет от нас. Справа — Большое Магелланово Облако — пример неправильной галактики.

* * *

ГАЛАКТИКА В ДОМАШНИХ УСЛОВИЯХ

Эффектнее прочих выглядят спиральные галактики. Построить их модель можно в домашних условиях из подручных материалов. Налейте в круглую форму для выпечки воду и насыпьте в нее ложку очень мелкого песка или земли, просеянной через сито. Перемешав смесь ложкой, вы увидите «спиральную галактику». Этот простой эксперимент помогает увидеть, как распределяется материя при вращении и как образуются спиральные рукава.

* * *

Звездные величины и логарифмы

Во II веке до н. э. Гиппарх Никейский первым создал метод классификации звезд по их видимому блеску. В своем «Альмагесте» Птолемей привел классификацию звезд, следуя тому же критерию, что и Гиппарх, однако классификация Птолемея оказалась более популярной. Самые яркие звезды Птолемей назвал звездами первой величины, звезды в два раза меньшей яркости — звездами второй величины и так далее вплоть до шестой величины — эти звезды едва можно различить невооруженным глазом (их можно наблюдать только на безлунном небе и в отсутствие светового загрязнения). Уильям Гершель (1738–1822) заметил, что звезды первой величины светят в среднем в сто раз ярче, чем звезды шестой величины.

В XIX веке Норман Роберт Погсон определил, что отношение яркостей звезд, различающихся на одну величину, должно быть постоянным, и создал новый, более точный метод классификации, который используется и сейчас. Он предложил шкалу, в которой разница в пять звездных величин соответствовала разнице в яркости в 100 раз. Имеем:

1001/5 = 2,512.

Таким образом, отношение яркостей звезд таково: звезды первой величины в 2,512 раза ярче звезд второй величины; в (2,512)2 = 6,31 раза ярче звезд третьей величины; в (2,512)3  = 15,85 раза ярче звезд четвертой величины; в (2,512)5 = 100 раз ярче звезд шестой величины. Иными словами, величина звезд возрастает в арифметической прогрессии, блеск — в геометрической. Для двух звезд величины m и m’ яркость которых равна B и В’ соответственно, выполняется следующее соотношение:

Используем логарифмы и получим аналогичное выражение

где достаточно принять:

Удивительно, что наши глаза воспринимают блеск звезд в логарифмической шкале. Иными словами, если одна звезда в действительности светит в 100 раз ярче, чем другая, то нам кажется, что она блестит всего в пять раз сильнее (5 = 2,5 In 100).

Современная система звездных величин не ограничивается шестью, а очень яркие небесные тела имеют отрицательную величину. К примеру, Сириус, самая яркая звезда в Северном полушарии, имеет видимую величину в интервале от —1,44 до —1,46.

В современную шкалу звездных величин также включаются Луна и Солнце. Видимая величина Луны равна —12,6, видимая величина Солнца 26,7. Телескоп «Хаббл» позволяет увидеть звезды величиной до +30. Учитывая, что блеск звезды обратно пропорционален квадрату расстояния до нее, имеем:

где расстояния до звезд выражены в парсеках.

Видимая звездная величина и реальная яркость небесного тела — это не одно и то же. Яркая звезда, расположенная очень далеко от нас, будет казаться тусклой.

Таким образом, для сравнения блеска звезд используется не видимая звездная величина, а абсолютная звездная величина. Абсолютная величина М — это звездная величина, которую имело бы небесное тело видимой величины m, если бы располагалось на расстоянии ровно в 10 парсек от Земли. Имеем:

Таким образом, можно сравнивать абсолютные величины двух и более звезд, так как в этом случае расстояние до них не будет иметь никакого значения.

Звездные войны

Нельзя сказать, что Вселенная статична. Звезды рождаются, стареют и умирают, галактики эволюционируют и взаимодействуют между собой. Поговорим о самом ярком примере их взаимодействия — о столкновениях галактик. В апреле 2008 года NASA и ESA опубликовали серию фотографий, сделанных космическим телескопом «Хаббл», на которых были запечатлены ежедневные «войны» галактик во Вселенной. Эти фотографии выглядят впечатляюще, однако следует отметить, что столкновения звезд происходят крайне редко. Столкновения галактик, по сути, представляют собой столкновения огромных масс газа, в результате чего «коэффициент рождаемости» звезд повышается. Недавно родившиеся и достаточно массивные звезды развиваются быстро и через несколько миллионов лет взрываются как сверхновые. Тяжелые элементы, образовавшиеся внутри них, разлетаются в разные стороны и обогащают газ, окружающий звезду. Таким образом, столкновение галактик — не конец, а новое начало.

Фотография столкновения двух спиральных галактик, NGC2207 (большая) и 1C 2163, сделанная космическим телескопом «Хаббл». Под действием силы притяжения первой галактики вторая изменила свою форму, и в ней образовался длинный хвост, состоящий из звезд и газа. Размеры хвоста составляют до 100 млн световых лет.

Тот же телескоп «Хаббл» позволил получить достаточно информации, чтобы определить, что даже во Млечном Пути можно увидеть следы былых столкновений. Более того, в настоящий момент наша галактика поглощает карликовую эллиптическую галактику в Стрельце.

В апреле 2009 года с помощью «Хаббла» удалось получить фотографии еще одного столкновения галактик, на этот раз намного более масштабного. NGC 2326 — удивительная галактика с двумя большими рукавами, расположенная в созвездии Рака и удаленная от нас на 250 млн световых лет. На фотографии запечатлен заключительный этап слияния двух галактик, на котором два ядра сливаются в одно.

По мере сближения галактик огромные массы газа одной галактики приближаются к центру другой, пока в конце концов не образуют единое целое. Мы видим одно ядро с двумя большими хвостами, состоящими из молодых звезд, так как обмен веществом между галактиками ведет к образованию множества звезд, которые сегодня находятся на первых стадиях эволюции. Это слияние галактик происходит под действием черной дыры, расположенной в центре. Излучаемая энергия нагревает галактический диск и приводит к возникновению волн различной длины.

Галактика NGC 2326 — результат слияния двух галактик. В этом случае ядро галактики очень активно. Считается, что оно действует подобно массивной черной дыре, которая втягивает в себя материю, образуя диск.

Ближайший к нам пример столкновения двух галактик — система Антенн, отстоящая от нас всего на 60 млн световых лет. Считается, что столкновение началось примерно 200 млн лет назад и было столь сильным, что газ и молодые звезды образовали две длинные дуги, которые и дали название этой звездной системе.

Галактика Антенн — ближайшее к Земле столкновение галактик, которое можно наблюдать на звездном небе. На иллюстрации ниже представлен рентгеновский снимок, сделанный обсерваторией Чандра. На снимке видны облака газа, раскаленного до нескольких миллионов градусов, нейтронные звезды и черные дыры.

По мере того как обогащенный газ, образовавшийся в момент столкновения, охлаждается, образуются новые поколения звезд и планет. Согласно исследованиям, в облаках, обогащенных тяжелыми элементами, вероятность образования звезд с планетными системами выше. По этой причине в будущем в галактике Антенн, возможно, образуется необычно много новых планет. В течение миллиардов лет в этой системе может образоваться множество звезд, подобных Солнцу, и планетных систем, схожих с нашей. И если хотя бы в малой их части зародится жизнь, то в будущем галактика Антенн будет полна жизни.

На примере галактики Антенн мы можем увидеть столкновения, которые происходили в молодой Вселенной. Изучение этой галактики также позволяет определить, как будет выглядеть Млечный Путь в будущем, когда столкнется с галактикой Андромеды.

* * *

ПЕРЕМЕННЫЕ ЗВЕЗДЫ И ИХ КРИВЫЕ БЛЕСКА

Переменные звезды — это звезды, величина которых меняется. Это могут быть как сверхновые, неожиданно возникающие на небе, так и звезды, меняющие величину периодически и известные с древних времен. К примеру, звезда Алголь, или Бета Персея, получила свое название от арабов, которые наблюдали удивительные изменения ее величины, за что назвали ее Глазом дьявола.

Примерно каждые два с половиной дня ее видимая величина меняется с 2,2 на 3,3. Минимальная видимая величина достигается за пять часов и сохраняется в течение 20 минут, после чего за пять часов блеск звезды вновь достигает максимума. Алголь — классический пример затменно-двойной звезды: ее первый компонент — более яркая и горячая звезда, второй компонент — менее яркая и более холодная звезда. Можно различить два типа затмений в зависимости оттого, какая звезда из этих двух находится к нам ближе. Когда более холодная и менее яркая звезда проходит перед первой, более горячей, яркость двойной звезды снижается. Когда более яркая звезда заслоняет менее яркую, вновь наблюдается затмение, однако в этом случае изменение блеска не столь заметно Во всех остальных случаях яркость обеих звезд складывается, и двойная звезда имеет более или менее постоянный блеск. Следовательно, на кривой блеска звезды будет наблюдаться два минимума, как показано на иллюстрации.

Как мы уже упоминали, одной из актуальных тем астрономических исследований является обнаружение внесолнечных планет. Для этого применяются различные методы, один из которых заключается в анализе изменений яркости звезды. Планета может временно затенять звезду, вокруг которой она вращается, что будет сопровождаться незначительным снижением яркости звезды во время прохождения планеты. В случае с планетой-гигантом, сопоставимой с Юпитером, снижение яркости составит 1 %, если же речь идет о планете, сопоставимой с Землей, — 0,01 %. Недостаток этого метода заключается в том, что снижение яркости звезды будет видно с Земли только при определенном расположении орбит планеты и звезды, и вероятность этого составляет примерно 0,5 %. Иными словами, если на расстоянии 1 а.е. от каждой звезды находится планета, то мы увидим всего одно затмение, наблюдая за 200 звездами. Если же подобные планеты имеются всего в 10 % планетных систем, то для обнаружения пяти планет нам потребуется вести наблюдения примерно за 10 тысячами звезд.

С помощью космического телескопа «Хаббл» было обнаружено, что планета HD 209458b проходит по диску своей звезды каждые 4 дня. Наблюдения во время затмений с помощью спектроскопа позволили получить примерную информацию о химическом составе ее атмосферы. Планета OGLE-TR-56b, обнаруженная этим же методом, проходит по диску своей звезды каждые 30 часов. Если результаты наблюдений интерпретированы корректно, это означает, что орбита этой планеты очень мала (ее радиус всего в пять раз больше радиуса Солнца). Все планеты, обнаруженные таким способом, — это планеты-гиганты, на которых невозможна жизнь, подобная земной.

Однако не все изменения блеска звезд вызваны подобными затмениями. Например, изменение блеска Дельты Цефея вызвано сжатием и расширением самой звезды. Мы можем наблюдать эти изменения и разделить звезды на группы в зависимости от их свойств. Пульсирующие переменные звезды делятся на разные категории: звезды типа Дельты Щита, RR Лиры, Дельты Цефея и W Девы (мы упорядочили типы звезд по возрастанию периода изменения их яркости — 0,10; 0,57; 5,34 и 17 дней соответственно). Цефеиды (звезды типа Дельты Цефея) представляют большой интерес, так как для них известна зависимость между периодом и яркостью, что позволяет вычислить расстояние до них.

* * *

Столкновение Млечного Пути и галактики Андромеды

Считается, что через 3 млрд лет столкнутся две крупные галактики — Млечный Путь и Андромеда. Они сольются в одну большую галактику, возможно эллиптическую. Сейчас Млечный Путь и Андромеда приближаются друг к другу, двигаясь со скоростью 300 км/с относительно Солнца. Так как угловая скорость галактики Андромеды неизвестна, ученые не могут точно сказать, когда именно случится это столкновение, и будет ли оно вообще. Возможно, галактики всего лишь приблизятся друг к другу.

Гипотеза о столкновении была выдвинута в 1959 году, однако лишь недавно благодаря компьютерному моделированию ученые смогли понять, как этот процесс будет выглядеть. Андромеда и Млечный Путь издалека напоминают галактики NGC 2207 и 1C 2163. Со временем они будут выглядеть подобно галактике Антенн, хотя и с некоторыми отличиями. Эти два скопления отдалялись бы друг от друга до тех пор, пока под действием силы взаимного притяжения не начали сближение и в конце концов не столкнулись бы. В результате образовалось бы скопление новых звезд и очень массивных черных дыр в центрах обеих галактик, которые в итоге слились бы в одну, образовав эллиптическую галактику. Эта новая галактика, которая, вероятно, образуется в будущем, получила название Милкомеда. С помощью математических моделей мы даже можем определить ее форму. Столкновение Млечного Пути и Андромеды должно произойти через 3 млрд лет. К тому моменту содержание газа в этих галактиках будет невысоким, и в результате образуется не так много новых звезд, как можно было бы ожидать. Милкомеда станет гигантской эллиптической галактикой, однако плотность ее центра будет намного меньше обычной. Возможно, от Местной группы только и останутся Милкомеда и ее галактики-спутники. Вероятнее всего, что после столкновения наше Солнце окажется в галактическом гало Милкомеды. Через 3 млрд лет Солнце будет находиться в главной последовательности. Согласно моделям эволюции жизнь на Земле к тому времени исчезнет, так как Солнце будет светить намного ярче, чем сейчас.

* * *

МЕСТНАЯ ГРУППА

Как мы уже говорили, галактики объединяются в скопления. Группа галактик, в которую входит Млечный Путь, называется Местной группой и включает около 30 галактик. Две крупнейшие из них — это Млечный Путь и галактика Андромеды, или М31. Эти две и другие галактики вращаются вокруг центра масс Местной группы. Ширина диска Млечного Пути составляет примерно 100 тысяч световых лет. Две галактики-спутника Млечного Пути можно увидеть невооруженным глазом из Южного полушария — это Большое и Малое Магелланово облака, названные в честь португальского путешественника XVI века Фернана Магеллана, который первым из обитателей Северного полушария увидел их на звездном небе. Эти галактики выглядят как два ярких нечетких пятна, однако они состоят из миллиардов звезд. Большое Магелланово Облако находится на расстоянии 170 тысяч световых лет от нас, Малое Магелланово Облако — на расстоянии 190 тысяч лет. Это неправильные галактики, расположенные вблизи нашей, они выглядят фрагментарными и деформированными. У границ группы находится ряд обособленных, более мелких галактик. Самая большая из них — галактика Треугольника, или МЗЗ. Местная группа сама по себе — одно из множества скоплений галактик, составляющих сверхскопление Девы.

* * *

Структура Вселенной

Согласно последним наблюдениям, Вселенная напоминает пену, возникающую, когда мы наливаем жидкое мыло в стакан с водой и начинаем ее взбивать. Забудем о туманностях, звездах, планетах и более мелких объектах и рассмотрим Вселенную, составными элементами которой являются исключительно галактики. Будем считать, что они образуют скопления, которые, в свою очередь, объединяются в сверхскопления.

Наблюдать распределение галактик во Вселенной непросто, так как в нашем распоряжении нет спутников, позволяющих вести наблюдение из-за пределов Солнечной системы. Мы привязаны к Земле и околоземной орбите, поэтому можем получить лишь двумерную картину Вселенной, но нам нужна трехмерная картина, и единственный способ получить ее — измерить расстояния от нас до каждой из галактик. Так мы сможем представить себе, как выглядит Вселенная в трех измерениях.

Это изображение миллионов галактик получено путем наложения снимков, сделанных британским телескопом Шмидта.

Однако определение расстояний до астрономических объектов является одной из самых сложных задач астрономии. Описанные методы для ее решения не подходят. Более эффективным является измерение красного смещения. Известно, что все галактики с момента Большого взрыва удаляются друг от друга. Скорость, с которой галактика удаляется от нас, согласно закону Хаббла, зависит от расстояния, на котором она находится. Хаббл считал, что скорость галактики и расстояние до нее линейно зависимы, а коэффициентом этой зависимости является так называемая постоянная Хаббла, равная 71 км/с на мегапарсек (миллион парсек). Измерив скорость, с которой галактика удаляется от нас, мы сможем определить расстояние до нее согласно закону Хаббла.

Определить скорость галактики относительно просто: для этого достаточно изучить ее спектр. На нем всегда будут наблюдаться темные линии поглощения, свидетельствующие о присутствии тех или иных химических элементов. Расположение этих линий будет зависеть от скорости галактики: чем выше скорость, тем ближе к красной зоне спектра будут располагаться темные линии. Это явление называется красным смещением.

На сегодняшний день различные группы исследователей изучают спектры сразу нескольких миллионов галактик. Их работа далека от завершения. Согласно полученным результатам, галактики выстраиваются в ряды, между которыми остаются пустые «пузыри» — иными словами, расположение галактик напоминает пену шампуня.

Две части Вселенной, структура которых в большом масштабе известна. Наша галактика изображена в центре схемы, но не потому, что она занимает какое-то особое положение во Вселенной, а потому, что в ней находится наблюдатель.

Чтобы создать модель Вселенной, нужно взять за основу ее структуру, а также ввести математические уравнения, описывающие действующие в ней силы. Однако структура Вселенной — одна из величайших загадок науки. По всей видимости, в ней существует большое количество холодной темной материи, которая не излучает свет и не задерживает его, поэтому кажется невидимой. Однако гравитационное взаимодействие темной материи можно измерить. Ученые также рассматривают так называемую темную энергию, которая, по всей видимости, заполняет пространство.

Расширение Вселенной вызвано именно антигравитационным эффектом темной энергии, которая, вместе с темной материей, составляет большую часть Вселенной.

На долю обычной материи приходится всего 4 %. Если исходить из этих предпосылок и использовать модель Большого взрыва, то результаты моделирования будут соответствовать результатам наблюдений. Мы можем смоделировать развитие Вселенной в течение миллиардов лет и, сравнив результаты моделирования с реальностью, понять, что именно мы наблюдаем в космосе.

Так как галактики располагаются не случайным образом, вероятность того, что в определенном объеме будет находиться галактика, определяется средней плотностью Вселенной и функцией корреляции двух величин. Эта функция корреляции описывает степень концентрации галактик во Вселенной в зависимости от того, в какой области Вселенной они находятся. Функции, используемые в статистических моделях, корректируются с учетом новых результатов наблюдений. Сегодня исследования в этой области достигли крайне высокого уровня, и в них рассматриваются самые разные модели.

Фрагмент модели распределения темной материи во Вселенной, составленной Консорциумом Девы. При моделировании было использовано свыше 10 тысяч частиц.

Изучив красное смещение спектров галактик, в 1986 году ученые обнаружили достаточно большие отклонения, свидетельствующие о концентрации массы, равной массе десятков тысяч галактик, расположенной на расстоянии 250 млн световых лет в направлении созвездий Гидры и Центавра. Эта гравитационная аномалия была названа Великим аттрактором, и в этой области Вселенной располагаются огромные древние галактики. Многие из них сталкиваются с близлежащими, в результате чего излучается множество радиоволн.

В 1989 году была открыта группа галактик под названием Великая Стена, удаленная на расстояние более 500 млн световых лет, имеющая 200 млн световых лет в ширину и всего 15 млн световых лет в глубину. В 2004 году было открыто еще одно пустое суперпространство в созвездии Эридана, известное как Реликтовое холодное пятно, или Суперпустота Эридана, расположенное на расстоянии почти 1 млрд световых лет от нас. Существует множество других примеров, подтверждающих, что Вселенная имеет пузырьковую структуру.

Результаты этих наблюдений следует использовать с осторожностью. Необходимо учитывать, что они могут содержать ошибки, а многое на самом деле происходит вовсе не так, как нам кажется. С помощью гравитационных линз мы можем видеть астрономические объекты вовсе не там, где они находятся на самом деле.

Сегодня астрономы работают над тем, чтобы получить изображения огромных участков звездного неба, которые помогут лучше понять эволюцию Вселенной. Для достижения значимых результатов необходимы очень большие выборки. Изучением устройства Вселенной занимаются несколько групп исследователей, которые с помощью новой информации смогут улучшить модели, применяемые сегодня.

Приложение

Для тех, кто хочет узнать больше и выполнить некоторые вычисления

Глава 1. Преобразование координат и треугольник «полюс-зенит-звезда»

Преобразование азимутальных и экваториальных координат производится по правилам сферической тригонометрии. В современной математике эти преобразования координат описываются матрицами преобразований.

На иллюстрации положение звезды А определяется вектором, три составляющие которого определяются проекциями звезды на плоскость горизонта (плоскость ху) и ось зенит — надир (ось z). Таким образом, положение звезды задается тремя координатами: х, у, z. Следовательно, в горизонтальных координатах положение звезды А можно определить как вектор (r ∙ cos(h) ∙ cos(a), r ∙ cos(h) ∙ sin(a), r ∙ sin(h)).

Аналогично определяется положение звезды относительно небесного экватора (плоскости х’у’) и оси мира (оси z’), то есть осей экваториальных координат х’ у’ z’: (r ∙ cos(D) cos(H), r ∙ cos(D) ∙ sin(H), r ∙ sin(D)). Как показано на предыдущем рисунке, мы можем перейти от координат х, у, z к координатам х’ у’ z’ всего лишь выполнив поворот относительно оси у у которая совпадает с осью у’ на угол (90° — ф), где ф — широта. В результате х перейдет в ось х’ ось z — в ось z. Матрица преобразований относительно второй оси (оси у = у’) для угла (90° — ф) записывается так:

Имеем:

Следовательно, формулы преобразования координат записываются так:

Те же соотношения, что выводятся с помощью матрицы преобразований, можно получить по формулам сферической тригонометрии Бесселя, рассмотрев треугольник «полюс-зенит-звезда», изображенный на иллюстрации на следующей странице.

На протяжении многих лет астрономы использовали этот треугольник для вычисления положения звезд. Так как ранее в их распоряжении не было ни компьютеров, ни других вычислительных машин, инструментами служили логарифмы и логарифмические таблицы. В этих таблицах приводились значения логарифмов для тригонометрических функций, аргументы которых выражались в градусах, минутах и секундах. Сферический треугольник «полюс-зенит-звезда» по-прежнему широко используется в сферической, или позиционной, астрономии, так как он содержит всю информацию, представленную на иллюстрации на предыдущей странице. Следует учитывать, что сторонами этого треугольника являются дуги большого круга небесной сферы. Следовательно, их длина измеряется в градусах, однако, по традиции, часовой угол и прямое восхождение отсчитываются в часах, минутах и секундах. Перейти от часов к градусам очень просто — достаточно учесть, что 360° эквивалентны 24 часам, или, что аналогично, 15° эквивалентны 1 часу.

Треугольник полюс — зенит — звезда.

Глава 2. Вычисления расстояний в системе «Земля — Луна — Солнце», выполненные Аристархом Самосским

Аристарх Самосский (310 год до и. э. — 230 год до н. э.) определил отношения между расстояниями и радиусами небесных тел в системе «Земля — Луна — Солнце». Он вычислил отношение между радиусом Солнца и радиусом Луны, между расстоянием от Земли до Солнца и расстоянием от Земли до Луны, а также определил отношение радиуса Земли ко всем этим расстояниям. К сожалению, исследователь не смог рассчитать значение радиуса нашей планеты и вычислить абсолютные значения всех остальных радиусов и расстояний. Радиус Земли определил Эратосфен несколько лет спустя. Применив современную нотацию (и современные значения), мы покажем, как действовал Аристарх Самосский, и предложим читателю повторить его эксперимент. Вы убедитесь, что, проведя необходимые наблюдения, нетрудно получить те же результаты, что и древний мыслитель.

Отношение расстояний между Землей и Луной и Землей и Солнцем Аристарх Самосский определил, что угол, под которым с Земли виден отрезок, соединяющий Солнце и Луну, когда Луна находится в первой четверти, равен 87°.

Сегодня мы знаем, что он допустил ошибку — возможно, потому, что определить точный момент, когда Луна находится в первой четверти, очень сложно. Реальное значение этого угла равно 89°51’, в остальном же метод Аристарха Самосского полностью корректен. Обозначим через TS расстояние от Земли до Солнца, через TL — расстояние от Земли до Луны. Так как sin (9’) = TL/TS, имеем:

Аристарх Самосский вычислил, что TS = 19 TL.

Расположение Луны в первой четверти относительно Земли и Солнца.

Отношение между радиусом Луны и Солнца

Отношение между радиусом Луны и Солнца должно рассчитываться по формуле, похожей на указанную выше, так как при наблюдении с Земли диаметры Луны и Солнца равны 0,5°. Следовательно, выполняется соотношение:

Rs = 400Rl.

Отношение между расстоянием от Земли до Луны и радиусом Луны или между расстоянием от Земли до Солнца и радиусом Солнца

Так как диаметр Луны при наблюдении с Земли равен 0,5°, отложив его 720 раз, можно полностью покрыть орбиту Луны (предполагается, что она имеет форму окружности). Длина ее орбиты в 2π раз больше расстояния от Земли до Луны, то есть 2RL ∙ 720 = 2πTL. Выразив из этой формулы TL, имеем:

Проведя аналогичные рассуждения и предположив, что Земля вращается вокруг Солнца по окружности радиуса TS,

Отношение между расстояниями до Земли и радиусами Луны, Солнца и Земли

Во время лунного затмения Аристарх Самосский заметил, что Луна находится в конусообразной тени Земли в два раза дольше, чем необходимо, чтобы поверхность Луны была полностью покрыта тенью. Он сделал вывод: диаметр конусообразной тени Земли в два раза больше диаметра Луны, таким образом, отношение между этими диаметрами (а следовательно, и радиусами) равно 2:1. Сегодня известно, что отношение радиуса Земли к радиусу Луны равно 2,6:1. Во время лунного затмения с помощью хронометра можно определить отношения интервала между первым и последним соприкосновением границы Луны с конусообразной тенью Земли (этот интервал укажет диаметр конусообразной тени Земли) и интервала, в течение которого поверхность Луны окажется полностью покрыта тенью. Проведя расчеты, нетрудно получить значение, близкое к 2,6:1.

Конусообразная тень Земли и относительное расположение Земли, Луны и Солнца.

Используя обозначения, указанные на иллюстрации, установим следующие соотношения (х — вспомогательная переменная, которая используется для упрощения расчетов):

Подставив в эту систему уравнений соотношения Ts = 400TL и Rs = 400RL, исключим вспомогательную переменную х. Упростив выражения, получим:

Эта формула позволяет выразить все приведенные выше расстояния через радиус Земли:

Сюда нужно подставить радиус нашей планеты, чтобы определить все расстояния и радиусы небесных тел в системе «Земля — Луна — Солнце». Аристарху Самосскому не удалось вычислить радиус Земли, следовательно, он получил лишь ряд соотношений, но не расстояния и радиусы в явном виде. Сегодня радиус Земли до экватора известен: он равен 6645 км. Подставив это значение в приведенные выше выражения, получим следующие результаты: RL = 1850 км (реальное значение 1738 км), расстояние TL = 424000 км (реальное значение — 384000 км), Rs = 740000 км (реальное значение — 696000 км), расстояние TS = 169600000 км (реальное значение — 149680000 км).

Мы привели эти результаты не для того, чтобы сравнить их с фактическими значениями, а для того чтобы показать, насколько умело действовал грек, получивший настолько точные значения примитивными методами.

Зная точный момент первого и последнего касания границы Луны и конусообразной тени, можно определить диаметр сечения конуса (слева). Зная время, за которое тень покроет поверхность Луны, можно измерить диаметр Луны (справа).

Глава 3. Как определить массу центральной звезды планетной системы

Рассмотрим движение экзопланет вокруг центральной звезды по круговой орбите радиуса а. Приравняем силы, действующие на планету:

Упростив, получим значение скорости v:

Период Р обращения планеты вокруг звезды по круговой орбите равен:

Подставив в это выражение приведенное выше значение скорости v, имеем:

Для каждой экзопланеты можно выразить постоянную, которая приводится в третьем законе Кеплера:

Записав указанное выше соотношение для Земли, период обращения которой вокруг Солнца равен Р = 1 год, а радиус орбиты, которую мы будем считать окружностью, равен а = 1 а. е., получим следующее уравнение:

Разделив друг на друга два последних равенства и приняв массу Солнца Ms  = 1, получим:

Мы знаем, что а — радиус орбиты (в а. е.), Р — период обращения (в годах), таким образом, мы можем определить массу центральной звезды МE (точнее, отношение ее массы и массы Солнца). Масса центральной звезды в планетной системе МE (относительно массы Солнца) рассчитывается по формуле:

где а — радиус орбиты экзопланеты (в км), Р — период обращения вокруг звезды (в днях). По этой формуле можно вычислить массу звезд Ипсилон Андромеды и Глизе 581 относительно массы Солнца. Полученные значения будут соответствовать приведенным в таблице на странице 60.

Глава 4. Упрощенные расчеты расстояния от Земли до Солнца во время транзита Венеры в 1769 году

Отчасти пожертвовав точностью вычислений, мы попытались упростить математические выкладки и представить достаточно простой и доступный для неспециалистов метод, основанный на гипотезах Галлея и Делиля. Возьмем за основу две гипотезы: будем предполагать, что орбиты Венеры и Земли — это окружности, в центре которых находится Солнце; Венера, центр Солнца и точка, в которой находится наблюдатель на поверхности Земли, лежат в одной плоскости. Будем использовать данные, полученные во время прохождения Венеры по диску Солнца 3 июня 1769 года наблюдателями, расположенными в удаленных друг от друга точках одного и того же меридиана: в норвежском городе Вардё и в Папеэте (Таити) — это две наиболее удаленные друг от друга точки, для которых известны результаты наблюдений. Используем некоторые результаты наблюдений и рассчитаем расстояние от Земли до Солнца.

Экспедиции в Вардё и Папеэте были организованы английскими учеными. Участники первой экспедиции отправились в Тихий океан, чтобы наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца с острова Таити. Наблюдения провел Чарльз Грин и его заместитель, в то время никому не известный Джеймс Кук. Участниками второй экспедиции были глава Венской обсерватории святой отец Максимилиан Хелл, датский астроном Педер Хорребоу и юный англичанин Боргрюинг. Они направились в Вардё, на северо-западную оконечность Норвегии, где смогли наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца во время полярного дня. Таким образом, ученые получили результаты наблюдений из двух точек одного меридиана, удаленных друг от друга на огромное расстояние.

Результаты наблюдений прохождения Венеры по диску Солнца 3 июня 1769 года, опубликованные в «Истории астрономии» Антона Паннекука.

Как мы уже объясняли, с помощью параллакса можно вычислить расстояния между планетами, зная величины углов и референсное расстояние. При наблюдении прохождения Венеры по диску Солнца можно определить параллакс Венеры и Солнца и вычислить расстояние между Солнцем и Землей. Для этого проще всего наблюдать прохождение Венеры из двух достаточно далеких друг от друга точек земной поверхности. Измерив время прохождения в обоих случаях, можно рассчитать требуемые параллаксы и расстояние от Земли до Солнца.

β — параллакс Солнца, или угол, под которым виден радиус Земли при наблюдении с Солнца.

Параллакс Солнца — это угол (β, изображенный на предыдущем рисунке.

По определению тангенса, имеем

Так как величина угла очень мала, его тангенс примерно равен самому углу, выраженному в радианах. Выразив расстояние от Земли до Солнца, r, получим:

Для наблюдения этого параллакса мы должны находиться на Солнце, что невозможно. Наблюдатели располагаются в разных точках земной поверхности и смотрят на Солнце с Земли. Они видят прохождение Венеры по диску Солнца по-разному — точно так же мы видим один и тот же предмет немного по-разному, когда смотрим на него отдельно правым и левым глазом.

Рассмотрим двух наблюдателей, которые располагаются в точках A и В одного меридиана (с целью упрощения расчетов) на разных широтах. Они видят Венеру как точку (или маленький круг) на диске Солнца в двух разных положениях, А’ и В’. Сравнив результаты этих двух наблюдений (см. следующий рисунок), мы сможем измерить смещение: расстояние А’В’ соответствует расстоянию между видимыми положениями Венеры при одновременном наблюдении из точек А и В.

По результатам наблюдений за движением Венеры в течение транзита можно изобразить на диске Солнца ее траекторию. Если мы ведем наблюдения из точек А и В, получим две параллельные линии. Расстояние между ними будет параллаксным смещением Δβ, которое в любой момент времени будет соответствовать расстоянию А’В’. Чтобы упростить расчеты, будем считать, что центры Земли (О), Венеры (V) и Солнца (С), а также точки земной поверхности А и В, из которых ведется наблюдение, расположены в одной плоскости. Углы при вершине Р в треугольниках APV и ВРС равны как вертикальные. Так как сумма углов любого треугольника равна 180°, выполняется следующее соотношение:

βv + β_1 = βs + β_2

Введем угол Δβ, которым обозначим расстояние между различными положениями Венеры на диске Солнца (оно будет равно расстоянию А’В’ в любой момент времени). Изменив порядок слагаемых, получим:

По определению, параллакс Венеры равен:

параллакс Солнца равен

Подставив эти выражения в приведенное выше уравнение, получим:

В частности, параллакс Солнца βs будет рассчитываться так:

где Δβ — расстояние между двумя траекториями Венеры, видимыми из различных точек земной поверхности, а отношение rt/rv можно рассчитать по третьему закону Кеплера. Куб этого отношения должен быть пропорционален квадрату отношения периодов обращения планет вокруг Солнца. Периоды обращения Венеры и Земли известны и равны 224,7 дня и 365,25 дня соответственно. Таким образом, параллакс Солнца βs удовлетворяет соотношению:

βs = 0,38248 Δβ.

Δβ определяется на основе результатов наблюдений из точек А и В, находящихся на одном меридиане. Мы используем рисунок XVIII века, на котором изображена траектория Венеры, видимая из разных точек одного меридиана при транзите.

Рассчитать Δβ можно разными способами:

1. Простейший способ — непосредственное измерение по рисунку, приведенному на странице 159: достаточно рассмотреть отношение диаметра Солнца D на рисунке и угловой размер Солнца. Угловой размер Солнца равен 30 минутам дуги, выраженным в радианах. Имеем:

2. Также можно измерить хорды окружности на рисунке. Этот способ точнее, так как измерить длины хорд A_1A_2 и В_1В_2 всегда можно с большей точностью, чем расстояние между этими хордами А’В’.

Рисунок позволяет связать длины хорд A_1A_2 и В_1В_2 с расстоянием между ними, А’В’.

По теореме Пифагора для треугольников SB’В_1 и SA’X_1 получим

3. Вместо расстояний можно отсчитывать время. Достаточно рассмотреть соотношение

где tA и tB  — время прохождения A_1A_2 и В_1В_2. Обозначив через t_0 гипотетическое время транзита по всему диску Солнца, через t’ — время, соответствующее Δβ, установим соотношение:

Использовать временные интервалы вместо расстояний следует с осторожностью. Как показано на следующем рисунке, следует различать время внешнего касания (C_1 и С_4) и внутреннего касания (С_2 и С_3) Венеры с диском Солнца. Внутренние касания всегда можно определить точнее, несмотря на искажения, вносимые эффектом черной капли. По этой причине в расчетах учитываются только моменты внутреннего касания.

Наиболее точно можно определить моменты внутреннего касания С_2 и С_3, поэтому именно они используются в расчетах.

На основании результатов наблюдений транзита Венеры 1769 года, полученных в Вардё и Папеэте, получим следующие значения (с учетом того, что расстояние АВ по прямой равно 11425 км).

Расстояние от Земли до Солнца, равное 1 астрономической единице, вычисленное тремя описанными выше методами.

Можно видеть, что точность результатов достаточно высока, если принять во внимание простоту использованных методов. Сегодня расстояние от Земли до Солнца, определяемое как 1 астрономическая единица, принимается равным 149,6∙10^6 км. Следует отметить, что точность второго результата, полученного методом измерения хорд, выше, так как измерить хорды можно с большей точностью, чем непосредственно Δβ. Последний метод, в котором учитывается время прохождения, представляет интерес, поскольку позволяет провести более четкую аналогию с современными методами. Однако погрешность при этом выше, так как метод требует использования вспомогательной гипотезы, согласно которой скорость движения Венеры во время прохождения по диску Солнца постоянна в течение всего транзита.

Расстояние от Земли до Солнца, вычисленное в XVIII веке, заключалось на интервале от 145 до 155 млн километров. По результатам наблюдений за прохождением Венеры в XIX веке этот результат был улучшен, а максимальная точность была достигнута в 2000 году с помощью радара. Сегодня расстояние от Земли до Солнца принимается равным 149,597870691∙10^6 км.

Глава 5. Определение часовых линий наклонных солнечных часов

Солнечные часы, как правило, устанавливаются на стенах зданий. Если стена здания не расположена точно вдоль линии восток — запад, часы обычно направлены в сторону горизонта, по которому движется Солнце в течение дня. Чтобы провести часовые линии на циферблате вертикальных неориентированных солнечных часов (они называются наклонными), нужно знать угол, под которым располагается стена. Далее мы объясним, как можно вычислить этот угол а — азимут стены. Пока что будем предполагать, что угол а известен.

Часовые линии в этом случае строятся так же, как и в других разновидностях солнечных часов, то есть путем проецирования часовых линий экваториальных, горизонтальных и вертикальных часов на плоскость циферблата наклонных часов, как показано на иллюстрации. Следует напомнить, что линия, указывающая полдень на циферблате любых вертикальных часов, совпадает с направлением отвеса, закрепленного в той же точке, что и гномон. Гномон наклонных часов, как и любых других солнечных часов, направлен вдоль оси вращения Земли.

Спроецировав часовые линии экваториальных солнечных часов на плоскость циферблата наклонных часов, получим, что ctg γ = sin a ctg Н sec ф — cos a tg ф. При Н =15°, следовательно, γ будет углом, под которым расположена часовая линия, указывающая 11 и 13 часов. При Н = 30° угол γ укажет расположение часовой линии 10 и 14 часов и так далее до линии 6 и 18 часов.

По теореме синусов для треугольника CFA имеем:

где sin(180 — (а — α)) = sin(a — α) с учетом того, что а и α отсчитываются в противоположных направлениях. По формуле sin(a — α) = sina cosα — cosa sinα имеем:

Однако в треугольнике ABC, определяемом осью мира, tg ф = ВС/АС, а в треугольнике BFC на плоскости циферблата наклонных часов tg γ = CF/BC. Упростив эти выражения, получим tg γ tg ф = CF/AC, откуда следует:

Как мы уже указывали, для горизонтальных часов выполняется равенство tg α = tg Н sin ф, откуда следует:

Умножив на tg ф, получим формулу, определяющую положение часовых линий на циферблате наклонных часов:

где γ — угол между линией, указывающей 12 часов, и искомой часовой линией, Н = 15°, 30°, 45°… соответственно, как показано на рисунке выше.

Чтобы определить азимут стены, нужно вбить в нее гвоздь, подвесить на него веревку с грузом и использовать пузырьковый уровень, угольник и транспортир, расположив их так, как показано на следующей странице. Измерения нужно производить в солнечный полдень. Азимут стены а — это угол между линией, указывающей на юг, и перпендикуляром к стене. Следует напомнить, что при прохождении Солнца через меридиан места (направление север — юг) тень веревки должна падать строго вертикально.

Определение азимута стены а.

Глава 6. Определение кривой блеска переменной звезды

Чтобы построить кривую блеска переменной звезды, необходимо произвести множество наблюдений. Каждая точка кривой блеска имеет две координаты (р, m), где р — фаза, m — видимая величина.

Кривая блеска Дельты Цефея.

При каждом наблюдении нужно определить видимую величину переменной звезды путем сравнения с двумя другими звездами А и В. Этот метод называется методом Аргеландера. Очевидно, что звезды А и В, фигурирующие в сравнении, должны быть постоянными, а их величина должна быть известна. Желательно, чтобы эти звезды имели тот же цвет, что и рассматриваемая звезда. Обозначим видимые величины этих звезд через mА и mB, где mА > mB. Введем обозначения Аа и ЬВ, где значения а, Ь = 1, 2, 3, 4 и 5 и определяются по следующим правилам:

— А1: имеются некоторые сомнения относительно блеска звезды А и переменной звезды (они почти одинаковы);

— А2: имеются некоторые сомнения, однако звезда А ярче, чем переменная звезда;

— АЗ: величины звезд сопоставимы, но звезда А очевидно ярче;

— А4: сразу же видно, что звезда А ярче;

— А5: звезда А, вне всяких сомнений, ярче;

— 1В: имеются некоторые сомнения относительно блеска звезды В и переменной звезды (они почти одинаковы);

— 2В: имеются некоторые сомнения, однако звезда В не столь яркая, как переменная звезда;

— 3В: величины звезд сопоставимы, но звезда В очевидно менее яркая;

— 4В: сразу же видно, что звезда В менее яркая;

— 5В: звезда В, вне всяких сомнений, менее яркая.

По этим правилам можно определить а и Ь для каждого наблюдения и вычислить видимую величину переменной звезды по формуле:

Так определяется величина звезды — первая координата точки (m, р) на кривой блеска.

Чтобы найти вторую координату, нужно определить фазу р переменной звезды в момент наблюдения. Она определяется с учетом дня, часа и минуты наблюдений, выраженных в юлианских днях D. Эфемерида Е позволяет определить момент, когда звезда блестит ярче всего (также указывается юлианский день). Нужно определить период изменения блеска звезды Р. Если мы вычислим

получим десятичную дробь. Ее целая часть укажет число максимумов, наблюдавшихся с эфемериды Е до момента наблюдения D. Для построения кривой это число не будет особенно полезным. Нас интересует дробная часть полученного результата, то есть фаза переменной звезды в момент наблюдения:

Юлианский день может соответствовать любой дате, однако, в отличие от нашего календаря, юлианские дни отсчитываются непрерывно. Ввиду множества реформ календаря и других особенностей, в частности отсутствия нулевого года и существования високосных годов, подсчитать число дней между двумя событиями непросто. К примеру, папа Григорий XIII исключил из календаря 10 дней: за 4 октября 1582 года последовало 15 октября того же года. Как видите, определение длительных временных интервалов по нашему календарю может оказаться очень сложным.

В 1582 году Жозеф Скалигер определил непрерывный календарь, который начинался 1 января 4713 года до н. э. в 12 часов дня (в то время сутки начинались в полдень, в момент прохождения Солнца через меридиан места, а не в полночь, как сейчас).

Дни в этом календаре отсчитывались без промежутков и назывались юлианскими. К примеру, полдень 1 января 2010 году — это юлианский день 2 455198.

Библиография

BROMAN, L., ESTALELLA, R., Ros, R.M., Experimentos de Astronomia, Mexico D.F., Ed. Alhambra, 1997.

FlERRO, J., Como acercarse a la astronomia, Mexico D.F., Ed. Limusa, 1997. —: Los mundos cercanoSy Mexico D. F., Me Graw Hill, 1997.

FlERRO, J., Ros, R.M., De planetasf estrellas у universos, Barcelona, Ed. Antares, 2009.

GALADf, D., Astronomia general: teoria у practica, Barcelona, Omega, 2001.

IBANEZ, R. et al., Divulgar las matematicas, Madrid, Ed. Nivola, 2005.

MORENO, M., Jose, J., De King Kong a Einsteint Barcelona, UPC, Col. Politext, 1999.

MORENO, R. Experimentos para todas las edades, Madrid, Ed. Rialp, 2008. —: Historia breve del Universo, Madrid, Ed. Rialp, 1998.

PASACHOFF, J., Astronomy: From the Earth to the Universe, Belmont, Brooks/Cole Publishing, 2002.

PUIG, LI., Ros, R.M., El robirobaty Vic, Eumo Ed., 2006.

ROS, R.M., Las gafas del Universo, Barcelona, Antares Ed., 2008. —: «Astronomy and Mathematics», Teaching and Learning Astronomy, Cambridge University Press, 2005. —: «The Transit of Venus: an Opportunity to Promote Astronomy», Teaching and Communicating Astronomy у Granada, EDP Sciences, 2005.

ROS, R.M., VlNUALES, E., Movimientos astronomicoSy Zaragoza, Mira Ed., 2003.

SAGAN, C., Cosmosу Barcelona, RBA Editores, 1980.

* * *

Примечания

1

Перевод Б. Заходера. — Примеч. ред.

Content

Роза Мария Рос
«Мир математики»
№ 30
«Музыка сфер. Астрономия и математика»

Предисловие

Глава 1. Основные углы и расстояния: азбука астрономии

Глава 2. А где находимся мы?

Глава 3. Затмения и транзиты планет: место встречи

Глава 4. Измерение времени

Глава 5. Большие времена

Приложение Для тех, кто хочет узнать больше и выполнить некоторые вычисления

Глава 1. Преобразование координат и треугольник «полюс-зенит-звезда»

Глава 2. Вычисления расстояний в системе «Земля — Луна — Солнце», выполненные Аристархом Самосским

Глава 3. Как определить массу центральной звезды планетной системы

Глава 4. Упрощенные расчеты расстояния от Земли до Солнца во время транзита Венеры в 1769 году

Глава 5. Определение часовых линий наклонных солнечных часов

Глава 6. Определение кривой блеска переменной звезды

Библиография

Примечания