Как надо думать

Сима Крейнин

© Сима Крейнин, 2015

© Хелен Лимонова, дизайн обложки, 2015

Редактор Хелен Лимонова

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero.ru

Что вы узнаете

Под какой личиной скрывается психологическая инерция и как ее разоблачить.

Как накачивать умственные «мускулы» и увеличивать остроту мышления

Какие бывают логические задачи и головоломки и как с ними справляться

Для чего надо уметь воображать и как этому научиться

Борьба с психологической инерцией

Первое орудие труда человека – каменный топор – представлял собой кусок камня со сколотым краем, крест накрест привязанный к палке. Найденные впоследствии бронзовые топоры были также сделаны с крестообразными канавками. Оказалось, что древние ремесленники тысячелетиями продолжали повторять «привычную» форму топора.

Первые архитектурные колонны были сделаны из стволов деревьев. Появившиеся потом каменные колонны покрывались тончайшей резьбой, с ювелирной точностью повторяющей узор коры дерева.

Первым животным, которое человек использовал в качестве тягловой силы, был вол – могучее создание с низко опущенной шеей. Для него придумали соответствующую упряжь —ярмо, лежащее на холке. Когда были приручены лошади, на них одевали то же ярмо. При этом две трети «лошадиной силы» тратилось впустую, на сопротивление неудобной упряжи. Более трех тысяч лет понадобилось для изобретения упряжи с хомутом, она появилась только в средние века!

Что заставляло людей выполнять лишнюю работу, не позволяло в течение многих тысяч лет заметить свои ошибки? Косность, ограниченность?.. Вряд ли. Ведь в то же время жили гениальные скульпторы, философы, математики. Они создавали прекрасные произведения, выдвигали смелые идеи, изобретали невиданные механизмы.

Психологическая инерция – вот сила, которая держит человека в плену привычных понятий, не дает вырваться за пределы стандартных представлений, внушает боязнь нового, необычного. Психологическая инерция окружает нас давно усвоенными понятиями, мнением известных людей, иностранными названиями. Этот «спрут» всеми своими щупальцами заставляет людей оставаться на прежнем уровне, в рамках привычных суждений и идей.

Психологическая инерция – это «свойство человека мыслить по прямой аналогии».

Было замечено, что разные задачи рассчитаны на разное проявление инерции мышления:

инерция в понимании условия задачи

инерция в понимании вопроса

инерция в выборе способа решения

Тот, кто смотрел фильм «Мой любимый клоун», наверняка помнит эту сцену.

На рынке клоуны покупают дыню. Продавец просит 25 руб. Они спрашивают, нельзя ли меньше.

– Нет

– А 30 руб.

– Нет

– А все-таки, может отдашь за 30?

– Нет, не могу.

До продавца не сразу доходит…

Типичная инерция в понимании условия задачи: продавца целый день просят снизить цену, он настолько привык к этому, что даже не вслушивается в смысл обращения, по инерции отвечает отказом.

Грузовик в туннеле

Грузовик, который принимаем за материальную точку, весит 5 тонн и двигается со скоростью 60 километров в час. Он начинает въезжать в туннель длиной два километра. На сколько километров он въедет в туннель?

Туннель свободный, незакрытый, автомобильных пробок нет, бензина хватит и т. д.

Подсказка: вес и скорость не имеют значения.

Затруднения вызывает именно вопрос. Несмотря на все примечания и подсказки, народ пытается сложить тонны с километрами и куда-нибудь пристроить скорость.

А всего-то надо присмотреться к вопросу: грузовик въезжает в туннель, и что? Он там останется? Нет… он должен выехать с другой стороны.

В чем разница между «въезжать» и «выезжать»? До середины туннеля грузовик въезжает, а после этого он уже выезжает.

Третий вид психологической инерции – инерция в выборе способа решения – наглядно демонстрирует задача о лампочках и соответствующих им выключателях, которую мы рассматривали в первой книге этой серии «Зачем надо думать».

В комнате находятся три лампочки. Снаружи, за закрытой дверью – три выключателя. Каждой лампочке соответствует свой выключатель. Вы находитесь рядом с выключателями и можете включать – выключать любой из них несколько раз. В комнату с лампочками можно зайти только один раз. Как определить, какой выключатель управляет каждой лампочкой?

Несмотря на очевидную невозможность увидеть за один раз, как распределяются три лампочки и три выключателя, очень многие решатели пытаются «посмотреть» и «подсмотреть».

Вместо того, чтобы атаковать задачу «в лоб», надо немного отстраниться от нее и переформулировать вопрос. Требуется узнать, какой выключатель командует каждой из этих лампочек. Узнать, т. е. получить информацию.

Какими, в принципе, способами человек получает информацию?

Визуальный способ (на глаз)

Аудио способ (на слух)

На ощупь

По запаху

Остается выбрать подходящие для данного случая способы, и задача решена.

Вывод: чтобы предолеть психологическую инерцию, надо решать задачу «на расстоянии», мысленно представить себе всю ситуацию вокруг рассматриваемых объектов, в пространстве и во времени.

Существуют различные классификации и множество видов инерции мышления. Рассмотрим некоторые из них, наиболее часто встречающиеся.

Инерция привычки – привычного принципа действия, привычных свойств, привычного внешнего вида и т. п.

Например:

на необитаемом песчаном острове надо ощутимо сдвинуть с места гранитную скалу весом полторы тонны, длиной 5 метров и высотой 6 метров. Как это сделать?

Скала – это что-то огромное, неподвижное, сразу вспоминается «умный в гору не пойдет». Заменим термин «скала» чем-нибудь попроще: камень, штуковина.

Каждое свойство этой штуковины описывается определенным параметром, имеющим числовое значение. Что дано? Вес, высота, ширина. Чего не хватает? Толщины. Подсчитаем… Удельный вес гранита 2500 кг/куб. м, получается, что

толщина 2 см. Огромная гора исчезла, растаяла. Эту тонкую стенку достаточно пальцем ткнуть, и она упадет.

Задача для тренировки.

Как закрепить толстую свечку на вертикальной деревянной стенке, если для этого можно пользоваться только молотком, коробочкой с маленькими гвоздиками и спичками?

Подсказка: замените термин более общим определением.

Инерция несуществующего запрета – я уверен, что так нельзя, или все знают, что так нельзя.

Например:

Назовите как можно больше натуральных веществ цвета сирени.

Натуральные вещества – значит их никто не красил, они от природы такие. А какого цвета бывает сирень? Сиреневая и… белая. Вот и исчезло главное препятствие, белых веществ в природе видимо-невидимо: снег, молоко, заячья шерстка зимой и прочая, прочая…

Задача для тренировки.

Как бросить сырое яйцо на 3 метра, чтобы оно не разбилось?

Подсказка: представьте себе эту ситуацию в динамике, во времени и в пространстве.

Инерция лишней информации

Например:

Проводятся военно-спортивные соревнования для старшекласников. Участвуют две команды. Очередное задание получают два человека: по одному от каждой команды. Требуется, ориентируясь по карте местности, выйти к реке и перебраться на другой берег. На берегу выясняется, что в их распоряжении есть только маленький плот, который может выдержать не больше одного подростка. Как быть?

Если отбросить все подробности, то по условию задачи два человека подошли к берегу реки. Где они были раньше, откуда они подошли? Они шли вместе или каждый сам по себе? Сколько берегов у реки? Два, правый и левый. Значит, если два человека подошли каждый к своему берегу реки, они сумеют переправиться на противоположный берег по очереди, без особых затруднений.

Задачи для тренировки.

Представьте себе, что Вы владеете небольшим магазином-пекарней, который открыт с 7 часов утра до 7 часов вечера. За это время магазин обслуживает от 80 до 100 покупателей. В пекарне работают 6 человек, все они состоят в родственных отношениях с владельцем бизнеса. Сколько лет хозяину пекарни?

Петух вскочил на двускатную крышу сарая и снес яйцо прямо на ее ребре. Угол наклона одного ската гораздо больше, чем другого. В какую сторону покатится яйцо?

Подсказка: не отвлекайтесь на подробности, выделите главное действие или главное действующее лицо.

Инерция специальных терминов

Например:

Работник электрической компании умер в воскресенье. Выплатят ли ему компенсацию?

Термин» работник электрической компании» привлекает внимание и отвлекает от сути вопроса. Заменим термин более общим определением: человек.

Человек умер в воскресенье. Умер… о какой компенсации может идти речь?

Задачи для тренировки.

1. Есть ли в Китае 7 ноября?

Подсказка: внимательно читайте условия задачи – каждое слово может содержать в себе ловушку.

2. Получит ли прихожанин католической церкви разрешение на вступление в брак с двоюродной сестрой своей вдовы?

Инерция авторитетов

Например:

английский журнал «Electronic Components» разместил в одном из своих выпусков вопрос: круглое, с хвостом и все разбивает. Что это такое?

Хорошо, что мы сумеем обнаружить «щупальцы» психологической инерции в самых различных ситуациях, но этого недостаточно. Надо еще уметь преодолеть влияние психологической инерции, научиться бороться с ней.

Каждая ситуация, описываемая в задачах, возникла не на пустом месте и не в данный момент. Другими словами, надо рассматривать условия задачи в движении: как эти условия выглядели в недавнем прошлом, как они изменятся в ближайшем будущем, т. е. помнить о пространстве и времени.

Каждый объект обладает определенными свойствами и выполняет определенные функции, поэтому надо концентрировать внимание именно на требуемых функциях и свойствах, а не на объекте.

Термины уводят наше внимание в сторону, заменяйте их на более общие определения.

Внимательно читайте условия задачи – каждое слово может содержать в себе ловушку.

Не старайтесь изменить условия задачи – это типичное проявление психологической инерции, только зря потратите время.

Кроме того, существует универсальная методика преодоления психологической инерции – Развитие Творческого Воображения (РТВ), которую мы рассмотрим в последней главе этой книги.

А пока проверьте себя и своих друзей, насколько вы свободны от инерции мышления.

Задачи для тренировки

1. Сколько будет 2 в кубе? 6 в кубе? 11 в кубе? Угол в кубе?

2. Если пять первоклассников решают пять задач по арифметике за пять минут, то сколько надо одному первокласснику на одну задачу?

3. Есть месяцы длиной в 30 дней, есть – в 31 день. А в каком месяце имеется 28-е число?

4. Его хранят, чтобы он бездельничал, и выбрасывают, чтобы он начал приносить пользу. Что это?

5. Сторожевого пса привязали к крыльцу дачи 10-тиметровой веревкой. Тем не менее, он сумел пробежать 60 метров. Как?

6. Два приятеля участвовали в школьных соревнованиях по шахматам. Каждый из них набрал максимальное количество очков и стал чемпионом своего класса. Как им это удалось?

7. По размерам это больше, чем слон, но при этом не весит ни грамма. Что это?

8. Мальчик соскочил с лестницы высотой 12 м и даже не ушибся. Как ему это удалось?

9. Какой рукой удобнее размешать сахар в стакане с чаем?

10. На какой вопрос нельзя правдиво ответить «да»?

11. На какой вопрос нельзя правдиво ответить «нет»?

12. В электричках стоп-краны делают красного цвета. А в аэробусах? Цвета лазури? Синего? Желтого?

13. Кто при Екатерине Второй ходил вверх головой?

14. Какое слово из 11 букв все дети, взрослые и даже учителя пишут неправильно?

15. В начале 20-го века один фельдкурат (армейский священник) предсказывал любому желающему фамилию его будущей жены. Как ему это удавалось?

16. Парикмахер небольшого итальянского города всегда говорил, что он предпочитает подстричь и побрить двух туристов, чем одного местного жителя. Почему?

17. Два человека молча стоят на мосту и смотрят в разные стороны: один – на север, другой – на юг. Вдруг один из них спрашивает другого «почему ты улыбаешься?» Как он смог увидеть эту улыбку?

18. Какие два месяца подряд имеют по 31 дню?

19. Сестра моей сестры, но мне она не сестра. Как это?

20. Сколько кубометров земли содержится в яме размерами: глубина 2 м, ширина 4 м, длина 5м?

21. Сколько кусочков сахара можно положить в пустой мешок?

22. По статистике японские женщины употребляют больше риса, чем сингапурские. Почему?

23. Вес курицы составляет 2 кг и еще треть курицы. Каков вес курицы?

24. В подвале хранилось 60 бутылок десертного вина. В течение года выпили все вино, кроме 10 бутылок мадеры. Сколько вина осталось?

25. Из Нижнего Новгорода вниз по Волге вышел туристский теплоход «Лев Толстой». В то же время из Астрахани вверх по течению вышел сухогруз. «Лев Толстой» идет со скоростью 25 км/час, но делает остановки возле туристских объектов. Сухогруз движется без остановок со скоростью 12 км/час. Какое судно будет ближе к Астрахани в момент их встречи?

26. Горело 5 свечей, 2 свечи задули. Сколько свечей осталось?

27. Сколько зверей удалось спасти во время библейского потопа?

28. Сколько раз встречается цифра 9 в числах от 1 до 100?

29. Сколько раз встречается число 9 в числах от 1 до 100?

30. Хирург возвращается домой очень усталый и, несмотря на неурочный час – 6 часов вечера, ложится спать. Будильник в его мобильном телефоне звонит каждое утро в 7 часов. Сколько времени ему удастся проспать?

31. Пациент должен получить три таблетки с промежутком в полчаса между приемом. Сколько времени придется потратить на всю процедуру?

32. На столе стоят две лампы: керосиновая и газовая. Что вам надо зажечь прежде всего?

33. На одной руке 5 пальцев, на двух – 10. Сколько пальцев на 10 руках?

34. При раскопках на территории Италии нашли монету, на которой было выбито 25 г. до н. э. Может ли такое быть?

35. Отец с сыном купались в море. Отец утонул, а сына доставили в больницу. Врач в приемном покое узнал в нем своего сына. Как это может быть?

36. Папа Карло решил стать тренером футбольной команды, для чего ему надо вырезать деревянных футболистов. У него есть достаточно длинное полено, которое надо распилить на 11 частей. Сколько раз ему придется пилить?

37. Три палочки положили на стол, а получилось четыре. Каким образом?

38. Дирижабль плывет на восток в потоке воздуха. Куда при этом «смотрят» закрепленные на нем флаги?

39. Что становится больше, если его перевернуть вверх ногами?

40. Можно ли зажечь спичку под водой?

41. На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?

42. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

43. Самолет разбился на границе между Германией и Австрией. Где похоронят уцелевших пассажиров?

Развитие интеллектуальных способностей

Кроме головоломных задач с подвохами и ловушками, существует множество логических задач. Для их решения требуются те самые интеллектуальные способности, которые мы упоминали в книге «Зачем надо думать»: логичность, пытливость, глубина ума, гибкость и подвижность ума и т. д.

Можно выделить несколько типичных видов логических задач и рассмотреть методы решения каждого вида.

Интересная математика

Кто есть кто

Пересечения

Взвешивания

Переливания

Ось времени

Истина – ложь

Существуют определенные приемы решения логических задач:

метод рассуждений, с помощью которого решаются самые простые логические задачи. В ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу.

метод таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы.

метод графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.

метод блок-схем – метод, широко используемый в решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков выделяются операции, затем устанавливается последовательность выполнения этих операций.

метод кругов Эйлера используется для решения задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Круги Эйлера – геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Интересная математика

Математические задачи – самая обширная категория среди логических задач. Обычно сложность заключается не в математических вычислениях, а в трудности выбора способа вычисления. Иногда авторы математических задач специально запутывают условия, но чаще задачи основаны на невозможности закостенелого мышления среднестатистического человека изменить привычные шаблоны.

Решение математических задач поможет вам избавиться от этой закостенелости.

Маша и медведи

Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь съедает торт за 2 дня, средний медведь – за 3 дня, младший медведь – за 6 дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?

Решение

Используем метод рассуждений.

Так как старший медведь съедает торт за 2 дня, то за 1 день он съедает 1/2 торта.

Так как средний медведь съедает торт за 3 дня, то за 1 день он съедает 1/3 торта.

Так как младший медведь съедает торт за 6 дней, то за 1 день он съедает 1/6 торта.

Вместе все три медведя за 1 день съедят 1/2+1/3+1/6=1, то есть один торт.

Ответ. За 1 день.

Туристы

Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли 1/3 пути, во второй – 1/3 остатка, в третий – 1/3 нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров был маршрут туристов?

Решение

Используем метод рассуждений, но решаем задачу с конца.

Так как осталось 32 км, а в третий день туристы прошли остаток, то 32 км будут составлять 2/3 последнего остатка. Тогда сам последний остаток будет равен

32 : 2/3 = 48 (км).

Эти 48 км будут составлять 2/3 длины маршрута, оставшегося пройти после первого дня. Тогда весь маршрут, который осталось пройти, будет равен

48 : 2/3 = 72 (км).

Эти 72 км составляют вновь 2/3, но уже всего маршрута туристов, а значит, весь маршрут будет равен 72 : 2/3 = 108 (км). Задача решена.

Ответ. 108 км

Можно решать такие задачи табличным методом, но заполнять таблицу надо также с конца.

Обратите внимание: каждый день туристы проходят треть пути, в две трети остаются. Значит, остаток каждый день в 2 раза больше, чем пройденный путь.

Если остаток третьего дня 32 км, то пройденный путь 16 км.

Тогда остаток второго дня 48 км (32км+16км), а пройденный путь 24 км.

Соответственно, остаток первого дня 72 км, пройденный путь 36 км, а весь маршрут составлял 108 км.

Муха

Два поезда, находящиеся на расстоянии 200 км, движутся навстречу друг другу со скоростью 50 км/ч каждый. Муха берёт старт с одного из поездов и летит по направлению к другому со скоростью 75 км/ч. Долетев до другого поезда, муха разворачивается и летит назад к первому. Так она летает туда и обратно, пока два поезда не сталкиваются, и насекомое погибает.

Какое расстояние успела пролететь муха?

Решение

Используем метод рассуждений.

Есть два способа решить эту задачу, один – простой, другой – тяжёлый. Тяжёлый способ решения задачи: просчитать каждый отрезок пути. «Мы пойдем другим путем».

Поезда сближаются друг с другом со скоростью 100 км/час, значит, через 2 часа они столкнутся. За это время муха успеет налетать 150 км.

Ответ. 150 км

Задачи для тренировки.

1. Уравнять дыню

Арбуз и лимон весят столько, сколько дыня.

Два арбуза весят столько, сколько дыня и лимон вместе.

Сколько надо лимонов, чтобы уравнять в весе дыню?

2. Побег из тюрьмы

Опасный преступник по кличке Бешеный Джо ночью сбежал из тюрьмы. Охранники обнаружили это только спустя полчаса после побега и бросились в погоню вместе со сторожевым псом. Джо бежал со скоростью 3 мили в час, а его преследователи – 4 мили в час. Пес со скоростью 12 миль в час носился взад-вперед между охранниками и беглецом. Наконец, преступник был схвачен.

Сколько миль за это время успел набегать неутомимый пёс?

3. Гуси

Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?

4. Вес семьи

Мама и две ее дочери весят – 140 кг. Мама весит на 10кг больше, чем старшая дочь, а вместе на 80 кг больше, чем младшая. Сколько весит младшая дочь?

5. Ступеньки

Лена живет на четвертом этаже. При этом, поднимаясь к себе, домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе, домой на второй этаж?

6. Диофант

Мало что известно о жизни одного греческого математика из Александрии, которого называют родоначальником алгебры. Предполагается, что он жил в 3-м веке нашей эры. По рассказам, на его надгробии была высечена следующая эпитафия:

«Детство Диофанта 1/6 жизни заняло; 1/12 жизни Диофант бороду растил; ещё 1/7 жизни Диофанта прошла до того, как он женился. Через 5 лет после свадьбы у Диофанта родился сын, который прожил только половину лет, что прожил его отец. А через 4 года после смерти сына умер Диофант»

Сколько лет прожил Диофант?

7. Грибы

Грибник собрал 100 килограммов грибов. Влажность грибов была 99% (они на 99% состояли из воды). Решил их подсушить и через некоторое время грибы усохли до влажности 98%. Сколько стали весить грибы после сушки?

8. Коровы на лугу

Шесть коров съедают всю траву на лугу за 12 дней, а 5 коров – за 16 дней. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 24 дня?

Подсказка: трава ежедневно прирастает на одну и ту же величину.

9. Ведро воды

Папе ведра воды хватает на две недели, а если вместе с сыном, то на 10 дней. Вопрос: на сколько дней хватит сыну ведра воды, если он будет пить один?

10. Яблоки

У двух девочек есть по несколько яблок. Если одна даст другой 2 яблока, то у нее их станет в 2 раза меньше. А если вторая девочка даст первой 2 яблока, то у них станет поровну.

Сколько яблок у девочек?

11. Зубчатые колеса

Сколько оборотов сделает каждое из колес находящихся в сцеплении до возвращения в исходное положение, если у одного 12 зубьев, а у другого 54?

12. Если бы…

Если бы четверть от 20 была равна 4, то чему бы была равна треть от 10?

13. Завещание

Завещание в пользу жены и ребенка, который должен родиться: если родиться мальчик, то он получает 2/3, а жена 1/3. Если родится девочка, то она получает 1/3, а мать 2/3.

На свет появились близнецы – девочка и мальчик. Как разделить наследство?

14. Близнецы

В одном удивительном классе вместе учатся четыре пары близнецов! Однажды на школьный праздник вместе с детьми этого класса пришли все мамы и папы. Вместе их получилось 85 человек.

Сколько учеников в классе?

15. 120

Чему равна одна треть от одной четвёртой от одной пятой от половины от 120?

16. Стоимость книги

За книгу заплатили тысячу рублей. Осталось заплатить столько, сколько бы осталось заплатить, если б за неё заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько она стоит?

Кто есть кто

Задачи типа «Кто есть кто?» – это настоящие логические задачи. Смысл таких задач в том, что даны отношения между предметами, и следуя по цепочке этих отношений, вы приходите к правильному результату.

Задачи типа «Кто есть кто?» решаются разными методами – метод графов, методом таблиц, несложные задачи поддаются даже методу рассуждений.

Футбол

Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская – «Реал», российская – «Зенит», английская – «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по футболу. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Марк.

Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно:

а) Зенит не тренируется у Марка и Антонио.

б) Милан обещал никогда не брать Марка главным тренером.

Решение

Используем метод графов.

Исходя из условий задачи, получаем следующий граф.

Сразу можем сделать вывод, что российская команда «Зенит» тренируется у испанца Родриго. Чертеж примет следующий вид:

Теперь получили, что итальянская команда «Милан» тренируется у русского Николая. Внесем и эти изменения в чертеж, получим:

Приходим к выводу, что английская команда «Челси» тренируется у итальянца Антонио и испанская команда «Реал» тренируется у англичанина Марка.

Ответ. Российская команда «Зенит» тренируется у испанца Родриго; итальянская команда «Милан» тренируется у русского Николая; английская команда «Челси» тренируется у итальянца Антонио; испанская команда «Реал» тренируется у англичанина Марка.

Соревнование по фехтованию

Атос, Портос и Арамис в соревновании по фехтованию заняли три первых места. Какое место занял каждый из них, если Портос занял не второе и не третье место, а Арамис – не третье?

Решение

Условия задачи достаточно просты, чтобы воспользоваться методом рассуждений.

Портос занял не не второе и не третье место, значит он – первый. Из оставшихся мест Арамис – не третий, т. е. он второй. Атосу осталось третье место.

Ответ. Портос – первый, Арамис – второй, Атос – третий.

Напитки

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся «Пепси», «Кока-кола», квас и «Спрайт». Известно, что «Спрайт» и «Пепси» не в бутылке, сосуд с «Кока-колой» находится между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не «Кока-кола» и не «Спрайт». Стакан находится около банки и сосуда с «Пепси». Как распределены эти жидкости по сосудам?

Решение

Воспользуемся табличным методом.

Из условий задачи получаем таблицу с запретами:

Так как каждая жидкость находится только в одном сосуде, то в в каждой строчке и каждом столбце может стоять только один «+». Взглянув на таблицу, можно сделать вывод, что «Пепси» в кувшине, а квас в банке. Получаем новую таблицу:

Теперь можно сказать, что «Спрайт» – в стакане, а «Кока-кола» в бутылке.

Ответ. Квас в банке; «Пепси» в кувшине; «Кока-кола» в бутылке; «Спрайт» в стакане.

Задачи для тренировки

1. Три поросенка

Жили-были на свете три поросёнка, три брата: Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Построили они три домика: соломенный, деревянный и кирпичный. Все три брата выращивали возле своих домиков цветы: розы, ромашки и тюльпаны. Известно, что Ниф-Ниф живет не в соломенном домике, а Наф-Наф – не в деревянном; возле соломенного домика растут не розы, а тот, у кого деревянный домик, выращивает ромашки. У Наф-Наф аллергия на тюльпаны, поэтому он не выращивает их. Узнайте, кто в каком домике живет и какие цветы выращивает.

2. Кто с кем танцевал

Валентин, Николай, Владимир и Алексей пошли как-то со своими женами на танцы. Во время первого танца каждый из них танцевал не со своей женой. Лена танцевала с Валентином, Аня с мужем Наташи, Оля танцевала с мужем Ани, Николай с женой Владимира, а Владимир танцевал с женой Валентина..

Кто на ком женат? Кто с кем танцевал?

3. Офицеры

На одном вечере среди гостей оказалось пять офицеров: пехотинец, артиллерист, лётчик, связист и сапер. Один из них был капитаном, трое – майорами и один – подполковник. Также известно, что:

1. У Яноша такое же звание, как и у сапера и ещё одного офицера, который служит в другом роде войск;

2. Офицер связист и Ференц – неразлучные друзья;

3. На днях офицер-лётчик вместе с Белой и Лайошем побывал у кого-то в гостях;

4. Недавно у артиллериста перестал работать радиоприёмник и он попросил Лайоша помочь связисту устранить неисправность;

5. Ференц чуть было не стал лётчиком, но потом по совету своего друга сапера избрал другой род войск;

6. Янош по званию старше Лайоша, а Бела – старше Ференца;

7. Пятый офицер, Андраш, накануне вечера был в гостях у Лайоша.

Определите имя каждого офицера, его звание и род войск, в котором он служит.

4. Мушкетеры

Атос, Портос, Арамис и Д’Артаньян – четыре талантливых молодых мушкетёра. Один из них лучше всех сражается на шпагах, другой не имеет равных в рукопашном бою, третий лучше всех танцует на балах, четвертый без промаха стреляет с пистолетов. О них известно следующее:

• Атос и Арамис наблюдали на балу за их другом – прекрасным танцором.

• Портос и лучший стрелок вчера с восхищением следили за боем рукопашника.

• Стрелок хочет пригласить в гости Атоса.

• Портос был очень большой комплекции, поэтому танцы были не его стихией.

Кто чем занимается?

5. Студенты

Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии – Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шевченко.

Рома никогда не видел своей мамы.

Родители Дины никогда не встречались с родителями Коли.

Студенты Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде.

Услышав, что родители Карпенко собираются поехать в город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попросила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле.

Отец и мать Лысенко – хорошие друзья родителей Бойченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться.

Установите имя и фамилию каждого из молодых людей и девушек.

6. Семейные пары

Восемь семейных пар встретились, чтобы обменяться книгами. Мужья и жены, как это принято, носили одну и ту же фамилию, впридачу имели одинаковые профессии и водили одинаковые марки авто. У каждой пары был свой любимый цвет. И кроме того:

Маша Иванова и ее муж работали продавцами-консультантами

Книгу «Турецкий Гамбит» принесла пара, у которых были «хонды» и оба они любили красный цвет.

Сережа и Катя, его жена, любили коричневый.

Люба и Юра Егоровы обожали белый.

Света Петрова и ее муж работали логистами и водили «шкоды».

Наташа и ее муж Игорь взяли почитать «Ярмарку тщеславия».

Саша и его жена любили розовый и принесли «Пеппи длинный чулок».

Ира и Данила – менеджеры.

«Алису в зазеркалье» позаимствовала пара, которая водит «форды».

Зайцевы – юристы. Они принесли «Парфюмера».

Сидоровы – врачи. Они взяли «Фиесту».

Иван и его жена любят зеленый цвет.

Галине Соловьевой и ее мужу нравится синий.

Константин и его жена принесли «Фиесту». Они водят «лексусы».

Одна пара принесла книгу «Три мушкетера», а взяли почитать «Пеппи длинный чулок».

Пара, которая водит субару, любит фиолетовый.

Бухгалтеры взяли почитать «Три мушкетера».

Кассиры водят «нисан».

Анна и ее муж водят «опель» и принесли «Ярмарку тщеславия».

Они же взяли почитать книгу, которую принесли Хабаровы.

Коля и его жена любят желтый. Они взяли почитать «Сто лет одиночества».

Кривцовы работают программистами.

«Сто лет одиночества» была принесена парой, которая водит лады.

Вопрос:

Как зовут супругов в каждой паре, их фамилии, марки машин, какой цвет любят, какую книгу принесли, а какую взяли почитать, кем они работают?

Пересечения

Это тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.

Метод Эйлера является незаменимым при решении таких задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.

Иностранные языки

В туристической группе было 24 человека. Шесть из них не знали ни одного иностранного языка. Из остальных тринадцать знали английский язык. Четыре туриста, которые знали английский, могли говорить и по-немецки.

Сколько туристов знали только немецкий?

Решение

Задача достаточно проста, ее можно решить арифметически.

(24 – 6) – 13 = 5

Ответ. 5 туристов знали только немецкий язык.

Любимые мультфильмы

Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок».

Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма.

Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма.

Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?

Решение.

В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Получаем такой чертеж:

Учитывая условие, что среди ребят, которые назвали мультфильм «Волк и теленок» пятеро выбрали сразу два мультфильма, получаем:

21 – 3 – 6 – 1 = 11 – ребят выбрали только «Белоснежку и семь гномов».

13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только «Волк и теленок».

Получаем:

38– (11 +3 +1 +6 +2 +7) = 8 – человек смотрят только «Губка Боб Квадратные Штаны». Делаем вывод, что «Губка Боб Квадратные Штаны» выбрали 8 +2 +1 +6 = 17 человек.

Ответ. 17 человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны».

Задачи для тренировки

1. Волшебные книги

На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?

2. Пионерский лагерь

В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

3. Экстрим

Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

4. Помогите разобраться

В классе 15 человек говорят по-английски, 20 – по-итальянски, 8 – по-немецки; 3 – по-немецки и по-английски; 5 – по-немецки и по-итальянски; 6 – по-итальянски и по-английски. Сколько человек в классе, если всеми тремя языками владеет 1 человек?

Взвешивания

Задачи на взвешивание – весьма распространённый вид математических задач.

В таких задачах требуется обнаружить отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем сравнения между собой как отдельных предметов, так и целых групп.

Фальшивая монета

Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? В нашем распоряжении лабораторные весы, которые показывают только больше-меньше.

Решение

Делим монеты на две равные кучки. Из каждой кучки берем по 3 монеты, кладем на весы и взвешиваем. Если вес одинаковый, то взвешиваем оставшиеся монеты и выявляем фальшивую (более легкую).

Если же одна группа из трех монет легче другой, значит именно в ней есть фальшивая монета. Из этой, более легкой группы кладем на весы две монеты и действуем по предыдущему алгоритму: если вес одинаков, значит фальшивая третья монета, а если нет, то та, которая легче.

Мешки с золотом

Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном – все фальшинвые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая – 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах.

Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты.

Мешки можно раскрывать и вытаскивать монеты

Решение

Пронумеруем мешки от 1 до 10. Вытащим из первого мешка одну монету, из второго – две, из третьего – три и так далее. Затем возьмем всю эту кучу монет и положим на весы. Если бы они все были настоящие, то общий вес составил бы 275 грамм (т. к. мы вытащили в общей сложности 55 монет).

Но в одном из мешков были фальшивые монеты. Если это был первый мешок, то вес будет на 1 грамм меньше (т. к. мы взяли оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором мешке, то на 2 грамма меньше. И так далее.

101 монета

Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Находить фальшивую монету не требуется.

Решение

Взвешиваем 50 и 50 монет: возможны 2 варианта.

Вариант 1. Равенство. Берем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку, вместо одной из имеющихся там:

а) Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее;

б) Левая кучка легче => фальшивая монета легче.

Вариант 2. Неравенство. Берем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет:

а) Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче;

б) Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее.

Задачи для тренировки

1. Буратино

У Буратино есть 27 золотых монет. Известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету?

2. Ткань

Эта задача, хоть и совсем не про взвешивания, но принцип ее решения такой же, как у других задач этого раздела. Как от куска ткани, площадью в 2/3 кв. метра, отрезать полметра без помощи каких-либо измерительных приборов?

3. Развесить чай

Как развесить 20 кг чая в 10 коробок по 2 кг в каждой за девять развесов, имея только гири на 5 и на 9 кг?

4. Спасение семейства

Король, его сын-принц и дочь-принцесса находились в темнице высокой башни. Они весили 195, 105 и 90 фунтов соответственно.

Еду им поднимали в двух корзинах, прикрепленных к концам длинного каната. Канат был перекинут через балку, вбитую под самой крышей. Получалось так, что, когда одна корзина находилась на земле, вторая находилась на уровне оконца в камере пленников. Эти корзины оставались единственной надеждой на спасение.

Естественно, как только одна корзина становилась тяжелее другой, она опускалась. Однако, если разница в весе превышала 15 фунтов, корзина стремительно неслась вниз.

Единственное, что помогло бы пленникам бежать, было находившееся в камере пушечное ядро весом 75 фунтов – его можно было использовать как противовес. Как пленникам удалось бежать?

5. Гвозди на весах

В коробке 24 кг гвоздей. Каким образом можно на чашечных весах без гирь отмерить 9 кг гвоздей?

6. Взвесить слона

Сможете ли вы повторить действия, которые предпринял в одной древней легенде восточный мудрец? Попробуйте. Вот условие.

Когда за доброе дело правитель страны решил наградить умного человека, тот пожелал взять столько золота, сколько весит слон. Но как же взвесить слона? В те времена не было таких весов. Что бы в подобной ситуации смогли придумать вы?

7. Весы затопило

На обыкновенных весах лежат: на одной чаше гранитный булыжник, весящий 2 кг, на другой – железная гиря в 2 кг. Останутся ли чашки весов в равновесии, если весы погрузить в воду?

8. Зарплата работника

Один из ваших работников настаивает на том, чтобы ему платили золотом. У вас есть золотой слиток, стоимость которого соответствует семидневной зарплате этого сотрудника. Он уже размечен на семь равных кусков. Если вам разрешили сделать всего два разреза слитка, а работнику нужно платить в конце каждого дня, как можно решить эту проблему?

Переливания

Рассмотрим еще один тип логических задач. Это задачи на переливания, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости.

Карлсон и варенье

У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка – 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в маленькое ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.

Решение

Как получить 1 литр варенья: надо вылить лишнее варенье из четырехлитрового ведра в трехлитровое.

Шаг 1: из 7-литрового ведра наполняем 4-литровое ведерко. В большом ведре остается 3 литра.

Шаг 2: из 4-литрового ведерка наполняем 3-литровое. Остается искомый 1 литр варенья.

Шаг 3: из 3-литрового ведерка выливаем все варенье в большое ведро, где уже было 3 л. Теперь там 6 л варенья.

Можно оформить решение в виде таблицы:

Вино и вода

Перед вами два одинаковых фужера. В одном из них вино, в другом вода. Зачерпните чайную ложку воды и вылейте в фужер с вином. Хорошенько размешайте. А затем зачерпните чайную ложку полученной смеси и вылейте в фужер с водой. Чего больше: вина в фужере с водой или воды в фужере с вином?

Решение

Допустим, что в фужере 100 частей жидкости, а в ложке – 10 частей.

Берем из фужера 10 частей воды, переливаем в фужер с вином и перемешиваем. В фужере с водой осталось 90 частей.

В фужере с вином стало 100 +10 = 110 частей жидкости. А в ложке смеси из этого фужера одна одиннадцатая часть объема смеси. Следовательно, в ложке смеси содержится 9 1/11 часть вина и 10/11 частей воды. Все это переливаем в фужер с водой.

Теперь в фужере с водой 90 +1^0/11 частей воды и 9^1/11 часть вина, что в сумме дает 100 частей жидкости.

В фужере с вином осталось 90^10/11 частей вина и 9 1/11 частей воды, что в сумме также составляет 100 частей жидкости.

Ответ: Обмен равноценный.

Этот же ответ можно получить и простым рассуждением: т. к. объем жидкости в обоих фужерах не изменился, то, какой объем воды перешел в другой фужер, такой же объем вина перешел обратно.

Ямайский ром

В одном порту моряк пришел в лавку с пустым бочонком на пять галлонов и попросил лавочника налить туда четыре галлона отборного ямайского рома. К несчастью, единственным сосудом для измерения был старый оловянный кувшин на три галлона. Как лавочник сумел точно отмерить четыре галлона с помощью этих двух емкостей?

Решение

Попробуем решить эту задачу методом блок-схем, результаты переливаний записываются в таблицу.

Ответ: за 8 шагов лавочник налил в бочонок 4 галлона рома.

Гарри Потер

У Гарри Потера имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гарри Потеру, перевернув часы минимальное количество раз?

Решение

15 = (11 – 7) +11.

Нужно одновременно перевернуть часы, через 7 минут Гарри начинает варить зелье. После 4 минут (песок в часах на 11 минут закончится) вновь перевернуть часы на 11 минут.

Задачи для тренировки

1. Том Сойер

Тому Сойеру нужно покрасить забор. У него есть 12 л краски. Том хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью 8 л, а другой – 5 л.

Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?

2. Два шнура

У Вас есть два шнура (фитиля). Каждый шнур, подожженный с конца, полностью сгорает дотла ровно за один час, но при этом горит с неравномерной скоростью.[1] Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить время в 45 минут?

3. Винни-Пух

Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?

4. Как отлить половину воды

В кастрюлю правильной цилиндрической формы налита до верху вода. Каким образом, не имея под рукой никаких мерок и приспособлений, отлить из кастрюли такое количество воды, чтобы в ней осталось половина ее содержимого?

5. Вино

Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как винодел отмерил ему 10 литров пользуясь своими кувшинами?

6. Три литра сока

Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна – литровая, другая – двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?

7. Пельмени

Есть 5 кастрюль. Из них – четыре по 4 литра и одна 2-литровая. В первой кастрюле 1 литр воды, во второй 2 литра, в третьей 3 литра, в четвёртой 4 литра, а пятая кастрюля (которая вмещает 2 литра) пустая.

Как за 4 шага перелить кипящую воду для варки пельменей так, чтобы во всех кастрюлях было по 2 литра?

8. Отмерить время

При помощи только 4– и 7-минутных песочных часов точно отмерьте девять минут.

Ось времени

В этом разделе собраны логические задачи о времени. Вычислить дату, используя подсказки, вспомнить закономерность работы часов или определить чей-то возраст лишь по намекам – вот суть задач этой рубрики.

Когда?

«Когда послезавтра станет вчера», – сказал Андрей, – «то сегодня будет столь же далеко от воскресенья, как и тот день, который был сегодня, когда позавчера было завтра»

В какой день недели была произнесена эта фраза?

Решение

День, когда произносится эта фраза, считается «сегодня».

Отложим на оси времени 7 дней относительно «сегодня».

«Когда послезавтра станет вчера», то «сегодня» будет день №7.

«Когда позавчера было завтра», то «сегодня было днем №1.

Эти дни находятся на одинаковом расстоянии от дня №4, который является воскресеньем.

Ответ: эта фраза была произнесена в воскресенье.

Утро математика

– Доброе утро. Который сейчас час?

– Сложи четверть времени, прошедшего с полуночи до сейчас, с половиной времени от сейчас до полуночи.

– Спасибо я понял.

Так который сейчас час?

Решение

От полуночи до полуночи проходит 24 часа.

Если время с полуночи до сейчас = х, то время от сейчас до полуночи = 24 – х.

Получается уравнение

1/4 х +1/2 (24 – х) = х

х = 9.6 часа

Ответ: сейчас 9 часов 36 минут.

Задачи для тренировки

1. Часовой парадокс

Как можно объяснить, что в исправных часах за одну секунду минутная стрелка прошла 6 минут.

2. Что это за день?

Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то что это за день?

3. Пять дней

Назовите пять дней, не называя чисел (напр., 1, 2, 3,..) и названий дней (напр., понедельник, вторник, среда…).

4. Инструмент для измерения времени

Инструмент для измерения времени с минимальным количеством движущихся элементов – это солнечные часы. Какой инструмент для измерения времени имеет максимальное количество подвижных элементов?

5. Жук

Жук ползет вверх по дереву, при этом в течении суток утром, днем и вечером он заползает на высоту 5 метров, а ночью спускается на 2 метра. Вопрос: в какой день и час жук заползет на высоту 9 метров, если начал он заползать на дерево в воскресенье в 6 часов утра?

6. Что было вчера?

Какой день недели был вчера, если четверг был за 4 дня до послезавтра.

7. Преподаватель логики повесил на дверь своего класса следующую записку: «Сегодняшний урок отменяется. Следующий урок состоится в час дня по прошествии трех дней со дня, который наступит на два дня раньше дня, который будет на день раньше завтра». Так когда же будет следующий урок?

8. Ваш босс уехал за город. Его секретарь за что-то сердит на вас. Поэтому он говорит вам: «Босс хочет видеть вас у себя в кабинете в 8.30 утра через два дня после дня, который будет перед днем после завтрашнего». В какой день недели вы в 8.30 утра появитесь в кабинете своего босса, если сегодня вторник?

9. Веревочная лестница

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной веревочной лестницей. У лестницы 15 ступеней. Расстояние между ступенями45 см. Самая нижняя ступень касается поверхности воды. Вдруг начинается прилив, благодаря которому уровень воды поднимается каждый час на 15 см. Вопрос: через какой промежуток времени уровень воды достигнет третьей ступени?

10. Дан ряд букв: А Б В Г Д Е Ж З

Какая буква стоит на две буквы левее буквы, которая находится сразу слева от четвертой буквы направо от буквы, которая находится слева от буквы, которая на две буквы левее буквы Г?

Истина – ложь

Истинностные задачи – это задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний.

Город лжецов и правдивых

Два близлежащих города. В одном все лжецы, а в другом правдолюбы. И те, и другие приезжают друг к другу в гости. Какой нужно задать единственный вопрос прохожему, что бы узнать, в каком вы находитесь городе?

Решение

Надо спросить: Вы здесь в гостях?

Если ответ «да», то вы в городе лжецов. А если ответ «нет», то в городе правдолюбов.

Угонщик велосипедов

Колю, Сашу и Юру допрашивали в милиции в связи с кражей велосипеда. Коля сказал, что велосипед украл Саша. Саша заявил, что он невиновен. Юра сказал, что и он не вор. Милиционер знал, что только один из них говорит правду. Кто украл велосипед?

Решение

Если велосипед украл Коля, то Саша и Юра говорят правду. Если украл Саша, то и Коля и Юра говорят правду. Если украл Юра, то правду говорит только Саша. Значит вор – Юра.

Волшебная фраза

Один путешественник был захвачен племенем, вождь которого решил, что тот должен умереть. Вождь был очень мудрым человеком и дал путешественнику право выбора. Путешественник должен был сказать одну фразу. Если фраза оказывалась правдивой, то его сбрасывали с высокой скалы. Если она была лживой, то путешественника должны были растерзать львы. Но путешественник сказал такую фразу, после которой его отпустили. Какую?

Решение

Он сказал: «Меня растерзают львы». Теперь, если бы вождь отдал его на растерзание львам, то эта фраза оказалась бы правдивой, и путешественника должны были бы сбросить со скалы. Но если его сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Вождь признал, что единственно правильным решением будет отпустить путешественника.

Задачи для тренировки

1. Лживые и правдивые школьники

В одном классе ученики разделились на две группы. Одни должны были всегда говорить только правду, а другие – только неправду. Все ученики класса написали сочинение на свободную тему, которое должно было заканчиваться фразой «Всё здесь написанное, правда» или «Всё здесь написанное, ложь». В классе было 17 правдолюбцев и 18 лжецов. Сколько получилось сочинений с утверждением о правдивости написанного?

2. Обсуждение ответа

Четверо ребят обсуждали ответ к задаче.

Коля сказал: «Это число 9».

Роман: «Это простое число».

Катя: «Это четное число».

А Наташа сказала, что это число – 15.

Назовите это число, если ошиблись одна из девочек и один из мальчиков.

3. Кто разбил окно?

Пять мальчиков играли во дворе в футбол и разбили мячом окно.

Ваня сказал: «Это или Паша, или Денис».

Паша сказал: «Это сделал не я и не Вова».

Митя сказал: «По-моему, один из них говорит правду, а другой – нет».

А Вова сказал: «Митя, ты ошибаешься».

А бабушка сидела на лавочке и всё видела. Она сказала, что только один мальчик сказал неправду, но не выдала того, кто разбил окно.

Но ведь вы и сами догадаетесь.

4. Алиса, Лев и Единорог

Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели. Они высказали следующие утверждения:

Лев. Вчера был один из дней, когда я лгу.

Единорог. Вчера был один из дней, когда я тоже лгу.

Из этих двух высказываний Алиса сумела вывести, какой день недели был вчера.

Что это был за день?

5. Расстрелять или повесить

Один преступник был отдан под суд. В процессе суда он оказался перед нелегким выбором. «Суд признает вас виновным», – услышал подсудимый. «Прежде чем приговор будет приведен в исполнение, вам предоставляется последнее слово. Все зависит от вас: если вы скажете правду, вас повесят, а если солжете – вас расстреляют». Преступник, не задумываясь, выпалил: «Меня расстреляют». Обдумайте его ответ и скажите, какую участь уготовила ему судьба.

6. Кто есть кто?

Представьте, что вы пришли устраиваться в маленькую, но подающую большие надежды компанию. Директор решает познакомить вас со своей командой. Он зовет троих сотрудников: дизайнера, программиста и админа.

Первый заходит и с порога бодро заявляет: «Я дизайнер». Следом второй, таинственно улыбаясь: «Я не дизайнер». Через минуту входит третий, усталый на вид и, покачивая головой, отнекивается: «Я не программист».

Директор, откидываясь на спинку кресла и растягиваясь в хитрой улыбке, замечает: «Только один правду сказал! Как тут догадаться кто из них кто?»

7. Торговцы и гончары

В одном городе все люди были торговцами или гончарами. Торговцы всегда говорили неправду, а гончары – правду. Когда все люди собрались на площади, каждый из собравшихся сказал остальным : «Вы все торговцы!» Сколько гончаров было в этом городе?

Умственные (интеллектуальные) способности и инерция мышления человека находятся в прямой взаимозависимости друг от друга.

Умственные способности в своем развитии поднимают человека на новый уровень, помогают овладеть новыми высотами. А инерция мышления тянет вниз, старается задержать человека в прежнем, уже привычном состоянии.

Чем сильнее психологическая инерция, тем меньше развиты интеллектуальные способности. И наоборот, чем сильнее логичность, гибкость, диалектичность, глубина ума и прочие качества мышления, тем легче и успешней мы вырываемся из ограничительных барьеров.

Как и в любом виде спорта, умственные тренировки позволяют нарастить интеллектуальные «мускулы», но для большей надежности хорошо бы еще ослабить тягу инерции.

Этой цели служит методика РТВ – развитие творческого воображения.

Умение фантазировать – очень важное и совершенно необходимое качество креативности.

В полной мере этим качеством владеют маленькие дети. Со временем школа, семья, условия жизни в технически развитом обществе накладывают свои ограничения. Человек начинает понимать, что «так не бывает».

В конце 19 века французский психолог Т. Рибо провел исследование уровня воображения у детей и подростков. Оказалось, что наивысшего уровня достигает воображение 14—15-летних подростков. Затем наступает спад, и устанавливается некоторый постоянный уровень.

Обследование советских школьников второй половины 20 века по материалам газеты «Пионерская правда» показало, что пик фантазии наступает гораздо раньше, в 11—12 лет, а минимум воображения приходится на время окончания ВУЗа.

Современные дети начала 21 века уже в первом-втором классе отлично знают, «как должно быть» и «как не бывает», что сильно ограничивает полет фантазии и способность к генерированию новых идей.

Развитие творческого воображения

Для тренировки воображения и детей, и взрослых разработаны и успешно используются разнообразные методики и упражнения.

Рассмотрим наиболее интересные из них.

Метод снежного кома

Метод Робинзона Крузо

Метод золотой рыбки

Оператор РВС

Системное мышление

Системный эвроритм

Помните: цель тренировки – получить новую необычную идею.

Системное мышление

Мы живем в системном мире. Живые и технические, научные и художественные, самые разные системы окружают нас со всех сторон. Все эти системы не существуют оторвано друг от друга. Они входят в состав надсистемы в качестве одной из ее частей, взаимодействуют с другими частями, сами состоят из взаимодействующих частей – подсистем.

Развитое воображение должно уметь переходить от системы к подсистемам и надсистеме. Но этого мало – на каждом этапе надо видеть линию развития: прошлое, настоящее, будущее. Рассматривая какой-либо объект, системное воображение видит его на девяти экранах.

Выберем в качестве системы – современный автомобиль

Линия развития автомобильного транспорта хорошо виднв при сравнении надсистем прошлого и настояшего.

Гужевой транспорт – это система с непрочными связями. Каждая повозка или группа повозок существовала независимо от других частей системы, перевозила такой груз, какой было выгодно в данный момент, не ориентируясь на потребности общества.

Автомобильный транспорт – более организованная система. Существуют графики перевозок, диспетчерская служба, объемы перевозок планируются заранее, исходя из потребностей заказчиков.

Продолжая тенденцию упорядочивания, мы видим на экране будущего трнспортную систему, все части которой жестко связаны между собой.

Вся страна покрыта дорогами, соединяющими место изготовления любого груза и место его потребления. По этим дорогам строго по расписанию движутся машины, которые загружаются и разгружаются в определенных местах. Нет необходимости в личном транспорте: любые две точки на карте связаны между собой.

Перейдя на уровень «система будущего», мы видим автомобиль с программным управлением, который не нуждается в водителе. Все автомобили движутся по своим программам, согласованным с общим расписанием, поэтому здесь не бывает столкновений, аварий и т. п.

Кроме 9-ти экранов прошлого, настоящего и будущего, системное воображение видит развитие антиситемы.

Автомобиль передвигается по земле, антиавтомобиль может ездить под землей. Продукты подземного производства (уголь, нефть, газ, различные руды) выгоднее и производить, и перевозить, и использовать, не выходя на поверхность. Для этого нужен антиавтомобиль, который сумеет проложить дорогу в твердом грунте.

Системное воображение не ограничивается только перечисленными экранами. Оно нанизывает мысленные изображения по вертивали и горизонтали без конца, причем каждому экрану соответствует анти-изображение.

Задания для тренировки

Придумайте фантастическое пишущее средство, используя в качестве объекта шариковую ручку.

Составьте многоэкранную схему с анти-изображением, в которой системой является школа.

Метод снежного кома

Использование этого метода в тренировках воображения дает не только новые идеи, но и приучает думать о последствиях.

Любое изменение какого-нибудь элемента системы становится причиной лавинообразных изменений в самой системе и во всех надсистемах, в которые она входит.

Достаточно принять одно фантастическое допущение и представить себе, как изменятся люди, общество, повседневная жизнь и т. д. Рассмотрение возникающих последствий в разных областях нашей жизни, приведет к тому, что исходная нереальность, как снежный ком, будет обрастать все новыми слоями.

Ярким примером может служить фантастическая сага Джоан Роулинг «Гарри Поттер». Одно нереальное допущение: рядом с обычными людьми живут волшебники. Описание последствий этого допущения и его влияния на жизнь обычных людей вылилось в серию из семи книг, в которых во всех подробностях прослеживается результат взаимодействия общества волшебников с обществом не-волшебников, начиная от внутри семейных отношений и заканчивая управлением страной.

Рассмотрим для примера такое фантастическое допущение: помимо всех обычных органов тела, человек имеет хвост.

Все люди на Земле рождаются с хвостами. Как бы они ходили, как бы ездили в автомобиле, как бы выглядела мебель?

Как изменится одежда, украшения?

А если родился бесхвостый ребенок, его можно вылечить или он считается инвалидом? Как изменится медицина, какие появятся новые медицинские специальности?

За хвостом надо ухаживать, понадобятся новые средства гигиены, другая косметика и парфюмерия.

Как использовать наличие хвоста в спорте? Какие могут появиться новые виды спорта?

Хвосты могут быть весьма разнообразные. По виду хвоста можно понять характер человека.

Может быть, разные хвосты – это разные национальности. Какие отношения между обладателями разных хвостов?

Короче говоря, принцип действия метода снежного кома можно выразить формулой:

1. фантастическое допущение Ф1 вводится в реальную ситуацию Р1 и получается новая фантастическая ситуация Ф2.

Ф1 + Р1 = Ф2

2. ситуация Ф2 влияет на другую реальную ситуацию Р2, которая тоже становится фантастической Ф3.

Ф2 + Р2 = Ф3

3. последовательно рассматриваются изменения в различных областях жизни, как следствие новых фантастических ситуаций Ф2, Ф3, Ф4 и т. д.

Задания для тренировки – проследить последствия следующих фантастических допущений:

1. Все люди умеют читать мысли других людей.

2. У человека есть крылья (руки тоже имеются).

3. У людей вместо носа – хобот.

4. Человек умеет летать (никаких крыльев)

5. Люди не умеют разговаривать.

Метод золотой рыбки

Сущность метода заключается в постепенном разложении фантастической ситуации на реальную и нереальную составляющие. Метод является инверсным по отношению к методу снежного кома.

Этот способ рассуждения помогает преодолеть психологическую инерцию «невозможности» решения и позволяет свести большую задачу к маленькой, часто решаемой. Кроме того, это может быть полезным для анализа «невероятных» результатов, полученных в эксперименте, при изучении фольклора, при анализе свидетельств очевидцев, в исследовании легенд и т. д.

Свое название метод получил в связи с тем, что один из первых рассмотренных примеров был взят из сказки А. С. Пушкина.

Рассмотрим принцип действия на этом же примере.

Выбрать для рассмотрения описание, содержащее одну или несколько фантастических ситуаций.

Выбрано произведение А. С. Пушкина «Сказка о рыбаке и рыбке».

Выделить одну фантастическую ситуацию (Ф1) – конкретную проблему, которая в имеющемся описании решена неизвестным образом, или некий феномен, причина которого непонятна.

Вышел старик на берег моря. Неспокойно синее море. Начал кликать золотую рыбку. Приплыла к нему рыбка, спросила: «Чего тебе надобно, старче?».

Выделить в Ф1 реальную часть Р1 и отделить ее от Ф1, т. е. перейти к новой фантастической ситуации: Ф1 – Р1 = Ф2. Последовательно снимать слои реальности (Ф2 – Р2 = Ф3, Ф3 – Р3 = Ф4 и т. д.) до полного реалистичного объяснения ситуации или до получения необъяснимого остатка.

Вышел старик на берег моря – совершенно реальная ситуация Р1.

Неспокойно синее море – ничего фантастического, бывает волнение на море Р2.

Начал кликать золотую рыбку – может звать кого угодно, его право Р3.

Приплыла к нему рыбка – любая рыба могла оказаться в данный момент поблизости от берега. Но здесь есть две особенности.

Во-первых, приплывшая рыбка была золотой Ф2. Но ведь нигде не сказано, на берегу какого моря жили старик со старухой. Если старик вышел на берег Красного моря, то могла приплыть и золотая рыбка.

Во-вторых, из дальнейшего повествования видно, что одна и та же рыбка каждый раз приплывала на зов старика. Это уже нельзя считать случайным совпадением Ф3. С другой стороны, известно, что рыбы прекрасно воспринимают звуки, распространяющиеся в воде. В сказке нет указаний, как именно старик ее «кликал». Он вполне мог бить по воде палкой или веслом. Возможно, он рыбку прикармливал. Многие владельцы аквариумов приучают рыб приплывать за кормом по условному звуку.

Но золотая рыбка спросила Ф4 – известно, что рыбы издают звуки, и даже есть виды рыб, которые общаются друг с другом с помощью звуков в воде.

Что же осталось фантастического? Только то, что рыба заговорила человеческим голосом. Маленький фантастический остаток. Во всем остальном – никакой фантастики, сплошная реальность!

Задание для тренировки

Пустил стрелу Иван-царевич – полетела его стрела прямо в топкое болото, и подняла ее лягушка-квакушка… Долго не мог Иван-царевич найти свою стрелу. Два дня ходил он по лесам и по горам, а на третий день зашел в топкое болото. Смотрит – сидит там лягушка-квакушка, его стрелу держит. Иван-царевич хотел было бежать и отступиться от своей находки, а лягушка и говорит: «Ква-ква, Иван-царевич! Поди ко мне, бери свою стрелу, а меня возьми замуж».

Метод Робинзона Крузо

Суть метода – в образе Робинзона Крузо. Он попал на необитаемый остров. У Робинзона много потребностей городского человека, которые нечем удовлетворить – на острове нет ни городов, ни каких-либо других объектов инфраструктуры. Зато с потерпевших крушение кораблей океан выбрасывает на остров какие-то вещи, сам по себе остров изобилует растениями и животными. Надо только научиться использовать то, что имеется, и потребности можно будет удовлетворить.

Метод Робинзона Крузо – это мысленный эксперимент: вы находитесь на необитаемом острове, у вас есть бесконечное количество предметов одного вида, и больше ничего. Нужно удовлетворить все свои потребности с помощью только этих предметов.

Метод позволяет бороться с психологической инерцией, помогает увидеть и использовать обычно неявные, скрытые свойства предметов, причем самым непривычным способом.

Принцип действия:

Представьте, что вы оказались на необитаемом острове.

Сформулируйте свои потребности

Выделите самые важные потребности (первой необходимости), затем в направлении уменьшения важности – второй необходимости, третьей и т. д.

Выберите любой физический объект.

Выделите свойства самого объекта, разберите его на составные части (мысленно) и рассмотрите свойства отдельных частей.

Представьте себе, что вы обладаете неограниченным количеством этих объектов и их составных частей. Как изменятся их свойства? Не появятся ли новые качества?

Найдите способы удовлетворения ваших потребностей при помощи только этих объектов и природных богатств острова.

К примеру, вы плыли на корабле с грузом… обуви. Внезапный шторм, кораблекрушение, вас вынесло на необитаемый остров. Назавтра шторм утих, и море выбросило на берег весь груз с разбитого корабля.

Вы обладаете неограниченным количеством разнообразнейшей обуви: туфли, ботинки, сапоги, тапочки, спортивная обувь. Обувь изготовлена из различных материалов: кожа, ткань, резина, пластик, мех и т. д. Разные застежки: шнурки, пуговицы, молнии, велькро и т. п. Каждая пара обуви упакована в коробку. Кроме того, корабль вез сопутствующие товары для обуви: шнурки, щетки, рожки для обуви (металлические и пластмассовые), стельки, крем для обуви в тюбиках и металлических баночках.

Ваши потребности первой необходимости – это пища, жилье, посуда, одежда, инструменты, оружие.

Из шнурков можно сделать силки для ловли мелких зверей. Коробки из под обуви наполнить землей и построить хижину. Рожки для обуви использовать как лопаты. Металлические рожки заточить об камни, и получатся ножи. Эти рожки отполированы, как зеркало. Луч солнца, отраженный от поверхности рожка, можно направить на собранный хворост и разжечь костер. Для растопки пригодятся тонкие листочки бумаги, которыми переложены туфли в коробках. Разрезать кожаные сапоги, и полученными листами кожи выложить крышу хижины, чтобы не проникал дождь. Разрезать меховые сапоги и сшить одежду, для сшивания использовать шнурки.

Задание для тренировки – как выжить на необитаемом острове, если вы потерпели крушение на корабле, который вез:

головные уборы

всевозможную посуду

канцелярские товары

Оператор РВС

Сущность метода заключается в изменении параметров какого-либо объекта от нуля до бесконечности и выявлении последствий этого изменения в окружающем мире.

Резкое изменение объекта в корне меняет ситуацию. Но поиски способа существования новой ситуации активизируют мышление и снижают психологическую инерцию.

Чаще всего меняют такие параметры как РАЗМЕР, ВРЕМЯ, СТОИМОСТЬ, поэтому этот метод получил название Оператор РВС.

Принцип действия:

выбрать объект изменения

выбрать изменяемый параметр

уменьшить выбранный параметр до 0. Самого объекта нет, но его функция должна выполнятся. Как?

увеличить выбранный параметр до бесконечности. Как выполняется функция объекта в данном случае?

Рассмотрим в качестве объекта – телефон обыкновенный.

Выбираем параметр: размер

Размер телефона уменьшается, телефон становится маленьким, умещается на ладони. Это мобильный телефон, последствия его появления нам всем отлично известны. Продолжаем уменьшать телефон, доводим его размер до 0 – телефон исчез. Телефонов нет нигде и ни у кого, но его функция – связь человека с человеком – должна выполняться. Исчезли только телефоны, все остальные достижения современной техники остались. Остались компьютеры, продолжает существовать интернет. Значит, можно общаться через Skype, посылать сообщения в социальных сетях. Зато не раздаются звонки в театрах и на концертах, не фотографируют еду в ресторанах, не пристают с рекламными предложениями.

Теперь начнем увеличивать размер телефона. Телефонный аппарат размером с дом, еще больше – город, вся планета – это один большой телефон. Не нужны никакие аппараты, надо просто вслух позвать нужного абонента, произнести свое сообщение, и он услышит. Правда, вместе с ним эти слова услышат все остальные жители планеты. Вот уж, действительно, дважды подумаешь, прежде, чем воспользоваться таким телефоном.

Выберем другой объект – автомобиль, и другой параметр: время. По отношению к автомобилю время – это скорость.

Уменьшаем скорость автомобилей до нуля, т. е. автомобиль не двигается. Главная функция автомобиля – перевозить людей и грузы. В принципе, автомобиль для этого не нужен. Если какие-то предметы производятся в одном месте, а используются в другом, то производители пересылают по интернету трехмерную модель нужного предмета, а потребители распечатывают эту модель на 3D-принтере. Людям придется общаться при помощи телевидения и интернета: организовывать видеоконференции, телемосты, использовать Skype и т. п.

Теперь увеличим скорость автомобиля до бесконечности. Перенос людей и вещей происходит мгновенно. Придется переходить на телепортацию и телекинез.

Рассмотрим третий параметр: стоимость, для чего выберем в качестве объекта – цветы.

Стоимость цветов упала до нуля. Цветы никому не нужны. Прислать букет цветов можно только кровному врагу, в знак презрения. Но функция цветов должна выполняться. Чем украсить интерьер дома? Может быть, статуэтками и разными безделушками, картинами, масками и другими подходящими предметами. Что подарить любимым женщинам на 8-ое марта, тоже найдется. Но вот вопрос, что делать 1-го сентября? Что подарят школьники своим учителям? Должно быть что-то достаточно одинаковое и доступное всем слоям населения.

Теперь сделаем цветы самым дорогим предметом роскоши на всей планете. Разные цветы отличаются по стоимости, как отличаются драгоценные камни. Появится биржа цветов, будут проходить торги. Выращивать цветы можно будет в строго ограниченном количестве, чтобы не обвалить биржу. Ударят заморозки, и акции цветов упадут. Выдастся засушливое лето, и опять на бирже обвал. А если кому-то удастся вырастить цветы необычной расцветки, его акции резко поднимутся.

Задание для тренировки

объект – лекарственные препараты: таблетки, капсулы и т. п., параметр – размер

объект – растения, параметр – время (продолжительность жизни)

объект – электрические лампочки, параметр – стоимость

Ступенчатый эвроритм

В нашем системном мире каждая система выполняет какую-то функцию. Со временем любая пара «система – функция» претерпевает определенные изменения.

Сначала в обществе ощущается потребность в какой-либо функции, затем появляется система, способная ее выполнить. В первое время с этим справляется один объект или очень малое количество таких объектов. Если система оказывается жизнеспособной, а функция – востребованной, появляется большое количество данных объектов.

Через некоторое время система устаревает, и ее сменяет новая система, выполняющая ту же функцию. Другими словами, системы нет, но функция выполняется.

На следующей ступени развития отпадает необходимость в выполнении данной функции.

И наконец, общество меняется настолько, что появляется потребность в выполнении анти-функции.

Для наглядности все вышесказанное сведем в таблицу.

S – система

F – функция

Например, выберем в качестве системы – школу.

S – школа

F – обучение детей

Очень мало школ обучают детей грамоте.

Многочисленные школы по всему миру обучают детей не только грамоте, но и всем наукам.

Нет никаких школ, дети учатся дома. Министерство образования рассылает задания, в конце года надо сдать экзамены. Материал для подготовки ученики добывают самостоятельно, к их услугам интернет со всеми его знаниями.

Нет необходимости в обучении, знания передаются по наследству. Каждый ребенок от рождения получает знания и умения обоих родителей. В течение жизни знания обогащаются опытом, и каждое следующее поколение немного умнее предыдущего.

Обучение запрещено. Нарушения преследуются по закону. Преступников – и тех, которые учатся, и тех, которые учат, – отправляют в школы на промывание мозгов.

Задание для тренировки

Функция – лечение больных людей. Определите подходящую систему и проведите ее по всем ступеням.

Система – литература. Функция – передача достоверной информации последующим поколениям. Как это выглядит на каждой ступени эвроритма?

Выводы

Человеческий интеллект обладает неимоверными возможностями и многочисленными способностями. Но только при условии, что эти способности находятся в эксплуатации.

Как и любой орган человеческого тела, наш ум от бездействия «усыхает», а от тренировок набирает силу.

В этой книге приводится более 130 логических задач и упражнений для «накачивания мозгов».

Желающие продолжать тренировки могут присоединиться к нашей группе в facebook «Загадки, задачки и ребусы».

Чем большим количеством приемов и методов решения логических задач овладеет наш интеллект, тем более быстрым и находчивым он будет в сложных жизненных ситуациях.

Но далеко не все проблемы, встающие на нашем пути, удается преодолеть логикой. Бывают конфликты, в которых ни одно логическое решение не может удовлетворить все стороны. Кто-то обязательно останется недоволен.

Такие ситуации содержат противоречие и требуют креативного подхода к его разрешению.

Приемы и методика творческого решения противоречия показаны в третьей книге этой серии «Как думать эффективно».

Ответы на задачи

Борьба с психологической инерцией

Инерция несуществующего запрета

1. Бросить яйцо вверх.

Инерция лишней информации

1. Столько же, сколько и Вам.

2. Петух не несет яйца.

Инерция специальных терминов

1. 7-е ноября есть во всех странах, где действует григорианский календарь. В том числе и в официальном Китае.

2. Вдова – это женщина, муж которой уже умер.

Инерция авторитетов

1. Запятая

Задачи для тренировки

1. 90°

2. 5 минут

3. Во всех

4. Якорь, футбольный (и любой другой) мяч

5. По дуге окружности, несколько раз

6. Они не играли друг с другом

7. Тень слона

8. Он соскочил с нижней ступеньки лестницы

9. Той рукой, которая держит ложечку

10. Ты спишь? Ты глухой?

11. Ты слышишь? Ты живой?

12. В самолетах нет стоп-кранов

13. Все

14. Слово «неправильно»

15. Жена берет фамилию мужа

16. Потому что оплата за двух клиентов больше, чем за одного

17. Они стоят лицом к лицу

18. Июль – август, декабрь – январь

19. Это я сама

20. В яме нет земли

21. Один, после этого мешок уже не пустой

22. Потому что количество женщин в Японии гораздо больше, чем в Сингапуре

23. 3 кг

24. 10 бутылок

25. В момент встречи оба корабля на одинаковом расстоянии от Астрахани

26. Две свечи остались, остальные сгорели

27. Каждой твари по паре

28. 20 раз

29. 1 раз

30. 1 час

31. 1 час

32. Прежде всего, спичку

33. 50

34. Не может быть

35. Это его мать

36. 10 раз

37. Выложили цифру 4

38. Флаги висят неподвижно

39. Число 66

40. Да, в подводной лодке

41. На один день меньше, чем месяц

42. Нет, через 72 часа тоже будет ночь

43. Уцелевших пассажиров хоронить не надо

Развитие интеллектуальных способностей

Интересная математика

1. 3 лимона

2. 18 миль

3. 127 гусей

4. 30 кг

5. 20 ступенек

6. 84 года

7. 50 кг

8. 4 коровы

9. На 35 дней

10. 10 и 14 яблок

11. 2 оборота и 9 оборотов

12. 2^2∕3

13. Девочка получит 1 часть, мать – 2 части, а мальчик 4 части

14. 31 ученик

15. 1

16. 2000 руб.

Кто есть кто

1. Ниф-Ниф: деревянный домик, ромашки

Наф-Наф: кирпмчный дом, розы

Нуф-Нуф: соломенный дом, тюльпаны

2. Аня – жена Владимира, танцевала с Николаем.

Лена, жена Алексея, танцевала с Валентином.

Наташа – жена Николая, танцевала с Алексеем.

Оля – жена Валентина, танцевала с Владимиром

3. Лайош – капитан, пехотинец

Янош – майор, сапер

Ференц – майор, артиллерист

Андраш – майор, летчик

Бела – подполковник, связист

4. Атос силен в рукопашном бою, Портос – шпажист, Арамис – стрелок,

Д’Артаньян – танцор

5. Дина Шевченко, Соня Бойченко, Коля Лысенко, Рома Савченко, Миша Карпенко

6. Результаты представлены в таблице.

Пересечения

1. 8 книг

2. 13 человек

3. 20 человек

4. 30 человек

Взвешивания

1. Делим все монеты на 3 кучки по 9 монет каждой.

1-е взвешивание. Кладем на весы любые две кучки.

Если вес одинаковый, значит, фальшивая монета осталась в третьей кучке. Если вес

разный, то фальшивая монета находится в более тяжелой кучке.

2-е взвешивание. Выбранную кучку монет (или третью, или более тяжелую) опять

делим на 3 части по 3 монеты в каждой, и две части кладем на весы.

Если вес одинаковый, значит, фальшивая монета находится в оставшейся кучке. Если вес разный, то фальшивая монета находится в более тяжелой кучке.

3-е взвешивание. Исходя из результатов предыдущего взвешивания, берем 2 монеты из нужной кучки и кладем их на весы. Если вес одинаковый, значит, фальшивая монета – та, что осталась не взвешенной. Если вес разный, то фальшивая монета более тяжелая.

2. 2/3кв. м – 1/2кв. м = 1/6кв. м

После отрезания должно остаться 1/6кв. м, что является четвертой частью первоначального куска ткани. Значит, надо сложить имеющийся кусок ткани вчетверо (пополам и еще раз пополам) и отрезать одну четвертинку. Оставшийся кусок будет иметь площадь 1/2кв. м.

3. Надо положить на чашки весов гири в 5 и 9 кг и насыпать 4 кг чая, чтобы уравновесить весы.

Убрать гири и уравновесить весы, насыпав на пустую чашку еще 4 кг чая.

Таким же способом отвесить еще дважды по 4 кг. Остаток чая будет тоже весом 4 кг.

Следующими пятью взвешиваниями разделить эти четырехкилограммовые порции пополам, уравновешивая чашки весов.

4. Допустим, что ядро можно опускать вниз без противовеса. При этом ни корзина, ни само ядро не пострадают. Все необходимые действия можно показать в таблице.

5. Уравновесить на весах по 12 кг на каждой чашке.

Разделить 12 кг пополам и уравновесить по 6 кг на каждой чашке.

Разделить 6 кг пополам и уравновесить по 3 кг на каждой чашке.

Добавить 3 кг к оставшимся 6 кг и получить 9 кг.

6. Мудрецу не надо было измерять вес слона, он сравнил вес слона с весом золота.

Он завел слона в большую лодку и отметил, до какого уровня лодка погрузилась в воду. А затем велел наполнять лодку золотом, пока она не погрузится до того же уровня.

7. По закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела. В одной и той же жидкости, чем больше объем тела, тем сильнее оно выталкивается.

Удельный вес булыжника (гранита) в 3 раза меньше, чем удельный вес железа. Поэтому объем булыжника, весом 2 кг, в 3 раза больше объема двухкилограммовой гири. Соответственно, булыжник будет выталкиваться из воды сильнее, чем железная гиря.

8. Надо отрезать 1 кусок и 2 куска, останется 4 куска.

В 1-й день заплатить 1 кусок.

Во 2-й день заплатить 2 куска, забрать 1 кусок.

В 3-й день заплатить 1 кусок.

В 4-й день заплатить 4 куска, забрать 3 куска.

В 5-й день заплатить 1 кусок.

В 6-й день заплатить 2 куска, забрать 1 кусок.

В 7-й день заплатить 1 кусок.

Переливания

1. Потребуется 6 переливаний

2. Одновременно поджигаем оба шнура: один шнур сразу с двух сторон, а второй шнур – только с одной стороны. Когда первый шнур догорит до конца (прошло 30 мин.), поджигаем второй шнур с другой стороны. Когда догорит второй шнур, пройдет еще 15 мин.

3. Винни-Пух справился за 8 переливаний

4.

5.

6.

7.

8. Переверните 4-минутные и 7-минутные часы одновременно.

Когда 4-минутные часы остановятся (т. е. высыплется весь песок), переверните их.

В 7-минутных часах осталось песка на 3 минуты. Когда высыплется этот песок (прошло 7 мин), в 4-минутных часах останется песок на 1 минуту. Переворачиваем 7-минутные часы. Когда закончится песок в маленьких часах (всего прошло 8 мин.), опять переворачиваем 7-минутные часы. То количество песка, что ссыпалось вниз за прошедшую минуту, высыплется обратно также за 1 минуту. Итого пройдет 9 минут.

Ось времени

1. Минутная стрелка делает полный оборот за 1 час.

360° за 1 час = 60 мин. = 3600 сек.

За 1 сек. минутная стрелка проходит 1\10°= 6́.

2.

Единственная возможность: этот день – воскресенье.

3. Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

4. Песочные часы

5. Если принять, что день продолжается с 6 час до 21 часа, т. е. 15 часов, то скорость жука составляет 1 м за 3 часа.

При этом, в понедельник в 6 часов утра жук будет на высоте 3 м.

Во вторник в 6 часов утра – на высоте 6 м.

Оставшиеся 3 м жук пройдет за 9 часов, значит, он достигнет заданной высоты к 15 часам в среду.

6. Суббота

7. Завтра

8. Пятница

9. Лестница поднимается вместе с водой.

10. буква Б

Истина – ложь

1. Все 35 сочинений

2. Число 2. Коля и Наташа ошиблись..

3. Денис разбил окно. Соврал Митя.

4. Четверг

5. Приговор невозможно привести в исполнение.

6. Правду сказал третий. Первый – программист, второй – дизайнер, третий – админ.

7. Один гончар.

Примечания

Вопросы и предложения автору можно присылать на электронную почту: skrey95@gmail.com[2]

При подготовке этой книги использовались следующие источники:

www.nazva.net/

www.smekalka.pp.ru/

www.kopilochka.net.ru/hitro/1147-logika. html

www.profguide.ru/myshlenie/category/logic/

www.treningmozga.com/tasks. html

Серия «СЕКРЕТНОЕ ОРУЖИЕ ИНТЕЛЛЕКТА» состоит из трех книг:

Зачем надо думать

Как надо думать

Как думать результативно

Эти книги можно заказать по адресу skrey95@gmail.com[3]

Примечания

1

http://potehechas.ru/zadachi/zadachi_7.shtml

2

mailto:skrey95@gmail.com

3

mailto:skrey95@gmail.com

Content

Как надо думать
Сима Крейнин

Что вы узнаете

Борьба с психологической инерцией

Развитие интеллектуальных способностей

Интересная математика

Кто есть кто

Пересечения

Взвешивания

Переливания

Ось времени

Истина – ложь

Развитие творческого воображения

Системное мышление

Метод снежного кома

Метод золотой рыбки

Метод Робинзона Крузо

Оператор РВС

Ступенчатый эвроритм

Выводы

Ответы на задачи

Борьба с психологической инерцией

Развитие интеллектуальных способностей

Кто есть кто

Пересечения

Взвешивания

Переливания

Ось времени

Истина – ложь

Примечания

Примечания