Новые идеи в философии. Сборник № 11. Теория познания и точные науки

Предисловие

Обширные гносеологические исследования, тесно связанные с проблемами точных наук, например, Кассирера «Substanzbegriff» und «Funktfonsbegriff», Фолькмана «Erkenntnisstheoretische Grundzüge der Naturwissenschaft», Клейнпетера «Die Erkenntnisstheorie der Naturwissenschaft der Gegenwart» и др. переведены на русский язык. Такой ценный труд, как Наторпа «Die logischen Grundlagen der exacten Wissenschaften», тоже вскоре должен появиться в полном русском переводе. Поскольку же Наторп является представителем марбургской школы, его направление было обрисовано в сборнике № 5. Сочинение Фришейзен-Келера «Wissenschaft und Wirklichkeit», поскольку оно содержит в себе обоснование своеобразной формы критического реализма, будет охарактеризовано в одном из ближайших сборников, посвященных современной гносеологии. Для настоящего же сборника взяты небольшие оригинальные статьи, имеющие связь с предыдущими сборниками «Новых идей в философии» и в различных направлениях дополняющие их. Так, статья Лассвица и предисловие к «Принципам механики» Герца посвящены вопросам, вошедшим в сборник «Борьба за физическое мировоззрение». С другой стороны, статья Лассвица может служить ценным дополнением к исследованию Фришейзен-Келера «Учение о субъективности чувственных качеств и его противники», помещенному в сборнике «Существует ли внешний мир?». Статья Кунтце интересна не только тем, что сближает методы математики и гносеологии, но и постольку, поскольку она затрагивает проблемы, составлявшие содержание сборника «Душа и тело».

Н. О. Лосский и Э. Л. Радлов

К. Лассвиц.

Современная энергетика и ее значение для теории познания

Введение

1. Прошло полстолетия со времени великого открытия Р. Майера. С тех пор общая физика неустанно работала как эмпирически, так и теоретически над формулировкой понятия «энергия» как такой величины, которая во всех явлениях природы составляет физическую реальность их. Физика XVII столетия, исходя из положений механики, вывела в виде постоянного фактора понятие массы из процессов движения. Математическое естествознание стремилось поэтому формулировать явления как величины, при помощи единиц пространства, времени и массы (сантиметр, грамм, секунда). Но чем более теплота, химизм, электричество, магнетизм, лучи всякого рода развивались в особые области со своими самостоятельными методами исследования, тем более искусственными стали казаться попытки сведения их специфических единиц к массе. Ибо величиной, при помощи которой устанавливается эквивалентность между действиями этих различных «сил природы», является не масса, а энергия. По мере того как энергетика развивалась в самостоятельную общую теорию энергии[1], значение массы падало и, наконец, свелось к отношению, имеющему значение только в механике. Наконец, В. Оствальд[2]сделал последний важный шаг, вполне определенно упразднив значение массы как третьей общей физической единицы и заменив ее единицей энергии. Место грамма занял эрг. Эрг есть двойное количество той энергии, которою обладает один грамм массы, двигаясь со скоростью одного сантиметра в секунду. Количество энергии, в миллион раз большее, называется мегаэрг.

2. В настоящее время общие основы энергетики могут считаться установленными настолько, что гносеологическое изучение их возможно и с точки зрения интересов философии необходимо. Задача настоящего исследования – подвергнуть логическому анализу принципы, лежащие в основе современной энергетики и исследовать теоретико-познавательное значение ее как теории материи.

Для энергетики содержание опыта дано как состояние, которое заключается в распределении некоторых количеств в пространстве и изменении их во времени. Мы ограничим нашу задачу изучением той роли, которую играет понятие энергии в закономерном определении этого содержания опыта. Но прежде чем приступить к решению этой задачи, должны быть изучены предпосылки, на которых покоятся понятия распределения и изменения. Гносеологическое обоснование естествознания не может уклониться от такой работы, и без ее результатов не может быть решена и наша задача. С другой же стороны полное решение этой задачи заняло бы здесь слишком много места, совершенно вытеснив специальную нашу задачу. Мы вынуждены, поэтому, ограничиться здесь лишь краткими указаниями на те более подробные анализы состояний, составляющих объект энергетики, которые мы предполагаем уже совершенными, а от более подробного изложения здесь уклониться. Чрезвычайно облегчает мне мою задачу то обстоятельство, что П. Наторп подверг уже подробному анализу категории количества и качества в журнале Philosophische Monatshefte (XXVII. H. 1, 3).

3. Итак, мы исходим здесь из той мысли, что определения пространства, времени и категории, из которых строятся наши объекты, уже получены. Эвристическим принципом для анализа может служить здесь положение, что общий характер всякого содержания опыта выступает всегда как сочетание, в котором можно обратить внимание или на момент единства, или на момент многообразия. Так, представляется как момент единства во всяком содержании опыта форма закономерности, а как момент многообразия – существование и последовательность в пространстве и времени. Если отвлечься от формы закономерности, то в остальном пространство представляется как момент единства, а время – как момент многообразия. Подробнее мы на всем этом останавливаться здесь не можем. (См. статью Наторпа, стр. 135 и след.). Пространство и время выражают возможность, что сочетанием их содержание опыта может стать определимым. Содержание это есть не что иное, как созерцаемое и ощущаемое в пространстве и времени, но не как определенный предмет опыта, а только лишь как то, что нуждается еще в закономерном определении и только тогда станет опытом. Это же определяющее начало, единство закона, может, в свою очередь, стать предметом дальнейшего анализа как чистая форма закономерности. Так как, однако, для нашей задачи «содержанием» может служить только эмпирически неделимое сочетание пространство – время – закон, то мы будем здесь рассматривать только эту, отнесенную к пространству и времени, закономерность, которая есть не что иное, как сам предметный мир, т. е. чувственно воспринимаемые объекты. Предметы природы суть закономерные состояния пространства и времени и только о них идет речь в энергетике.

4. Те формы закономерности, которые являются конститутивными для предметов как определяющие единицы, мы называем категориями. Прежде чем перейти к ним, мы должны, однако, упомянуть еще о другом, важном для естествознания, понятии, которое получается из общего понятия многообразия, если применить это последнее к конститутивно обусловленным категориями объектам. Назовем расчленением то общее условие предметного мира, при котором этот последний может быть определен как многообразие индивидов и групп индивидов. Мы выделяем в этом понятии определение обособления и индивидуализации отдельных вещей в абстракции, совершенно независимой от того, как это определение конституируется в категориях. Здесь обращается внимание не на то, «как» отдельные вещи обособляются, различаются ли они и определяются по величине, числу, свойствам, субстанции, причине и т. д., а только на само различение, которое должно быть в каждом пространственно-временном содержании.

5. Под понятием расчленения пространственновременное содержание опыта распадается на тела и группы тел (образования). Тело есть часть пространства, поскольку оно мыслится как единство его временных состояний, но без всякого соображения с характером его определенности или зависимости. Этим мы расширяем понятие тела за пределы его субстанциального единства, совершенно отвлекая все вообще конститутивные признаки (разумеется, всегда существующие). Но предварительно необходимо выделить одно определение, позволяющее мыслить индивидуализацию чисто отвлеченно. Только это определение освобождает нас от необходимости мыслить отдельные вещи всегда вместе со всей совокупностью их категориальных определений. В действительности те конститутивные законы, которые обусловливают единство тела, совершенно неизвестны, и установление их является последней задачей познания, между тем как разложение пространственного содержания на тела есть первое условие всякого познания природы. Должно быть, следовательно, формулировано понятие, гарантирующее это «расчленение» всякого содержания природы до всяких определений его конститутивных условий.

Сами тела образуют группы (образования, см. ниже), образующие одно (неизвестное) связанное целое. Так, например, планеты и солнца суть тела (индивиды), а солнечная система есть группа. Куски металла и жидкости суть тела; соединенные вместе в один гальванический элемент, они образуют группу; органическое тело есть группа высшего порядка. С другой стороны, приходится иногда индивидуальное тело разлагать на группы индивидов. Факт естественно-научного познания делает необходимой предпосылкой то, что понятием расчленения мы создаем понятие индивидуальных единств, которые именно постольку мыслятся независимыми от законов, определяющих конституцию их. Тела и группы тел образуют единства, связь между которыми с точки зрения количества, качества и отношений между ними совершенно еще проблематична. Поскольку они выступают как одно связное целое, единство которого определяется пока только принципом расчленения всех объектов природы, мы будем называть их образованиями (Gebilde). Выражение «образования» употребляется в энергетике для обозначения всех частей пространства, состояния которых находятся между собой во взаимной зависимости. Мы обозначаем им просто группу тел, образующую одно единое целое, но о характере этого целого нет еще никаких допущений.

6. Когда объекты рассматриваются не с точки зрения многообразия, а с точки зрения единства, то это означает, что состояния внутренне могут быть различены как определенные, что есть закономерные определения строения вещей. Эти определения, по которым мы систематизируем и сравниваем явления, носят с давних пор название категорий. В противоположность одному только расчленению, они выражают закономерность, поясняют нам, каковы вещи по своим свойствам, чем они конститутивно обусловлены. Они превращают предметы в определенные, а не только поддающиеся определения единства.

Есть два рода категорий: один получается, если изучают различимые состояния вещей с точки зрения многообразия, а другой, если их изучают с точки зрения единств, обусловленных самыми состояниями в случае объединения их. Если принимается в соображение только многообразие состояний как фактор, от которого зависят их определения, то это означает отвлечение от того факта, что характер единства обусловливает различия; мы рассматриваем тогда вещи как бы с точки зрения одного единственного единства. Их способность к сравнению может заключаться тогда только в их многообразии, поскольку это множество не имеет еще различий, т. е. поскольку оно характеризуется только словами «больше» или «меньше», поскольку оно есть величина. Это определение называется количеством. Оно выражает именно то свойство вещей, которым они обнаруживают различие, не изменяя своего единства, именно, различие в величине.

Но единств, по которым мы можем сравнивать состояния, существует не одно только, а много и весьма различных. Если обратить внимание на способ, которым многообразное может быть определено как единство, то оказывается, что такое единство представляет собой не что иное, как особый закон, по которому многообразное объединяется в величины, т. е. закон образования величин. Свойство вещей, в виду которого единства их не могут быть отнесены к единствам одного и того же рода, которое обусловливает наличность различных единств, называется качеством вещей. Каждое качество есть закон образования величин. Как количественное различение обусловливает «более» или «менее», так качественное различение констатирует, что вещи таковы-то и таковы-то. Как для определения величины какого-нибудь состояния необходимы количественные единства, так для определения его свойств необходимы качественные единства.

7. Количеством и качеством вполне определяется предметное в природе, т. е. распределение и изменение состояний в пространстве и времени. Изучение всего этого есть предмет физики.

В физике состояния образований связываются с отдельными частями пространства и времени как величинами. На пространстве и на времени прежде всего обнаруживается, что если исходить из одного единства, то они могут быть представлены как величины; множество единств одинакового рода образует тогда высшее единство того же рода, так что образуется одно целое. Сущность целого заключается в том, что оно содержит все единства своих частей, не более и не менее. Отсюда получаются три категории количества: единство, множество и цельность (Ganzheit) или «все» (Allheit).

Далее, однако, оказывается, что могут быть установлены количественные отношения как между пространством и временем, так между ними и их состояниями, что вообще возможно представить предметное как численное распределение величин в пространстве и времени.

В этом своеобразном характере физики, всего яснее выступающем в энергетике, нет еще, однако, понятия самой энергии, но в нем заключена уже проблема изображения качеств как величин, и выяснение этой проблемы есть необходимое предварительное условие изучения энергетики. Дело идет здесь об описании изменения как величины, и энергетика основывается на возможности такого описания, ибо она есть теория происходящих в природе изменений.

8. Для сравнения состояний необходимо, чтобы одно вообще состояние могло быть установлено как величина, т. е. чтобы оно было определено как тождественное. Но в общем различие состояний в пространстве и времени есть явление непрерывное, так что каждому изменению в пространстве, как и во времени, соответствует изменение состояния. Физика справляется с этим затруднением, пользуясь понятием бесконечно малых. В этом понятии состояние определяется как тождественное тем, что оно рассматривается в бесконечно малой части пространства и в бесконечно малую часть времени, но так, однако, что, отвлекаясь от протяжения в пространстве и времени, состояние определяется тем законом, по которому происходит его продолжение в пространстве или во времени. В определение состояния входит, поэтому, всегда известное отношение между его изменением и изменением какого-нибудь другого состояния (обычно пространства или времени), причем изменения эти мыслятся бесконечно малыми. Таким образом, тождественность состояния с самим собой сохраняется, но оно вместе с тем определяется как нечто, отличное от прежнего, и это новое мыслится как одно и то же с первым, как высшее тождество, выражающее закон изменения, тенденцию становления. Это понятие мы называем изменчивостью (см. мою «Geschichte der Atomistik», Hamburg 1890, I, s. 269 ff.). Подобно тому, как количественное единство, мыслимое во множестве, представляет целое как высшее количественное единство, так качественное единство, именно тождество, дает высшее качественное единство, именно изменчивость, причем различное мыслится как тождественное, именно как изменчивость одного и того же. Таким образом количественным категориям – единство, множество, цельность – соответствуют качественные категории – тождественность, различность и изменчивость (см. §27). Различность, например, свидетельствует о том, что давление, температура, объем тела в различное время имеют различную величину. Тождественность означает, что, несмотря на эти различия, состояние тела может быть определено как тождественное, если мыслить его на один момент неизменным. Но при этом вместе с тем мыслится закон, по которому величины давления, температуры, объема со временем меняются, чем сама изменчивость определяется как отношение величин. Таким образом оказывается, что представление какого-нибудь качественного состояния как величины основано на том, что качественное единство, отличающее это состояние от всех других, есть не что иное, как закон самого его изменения, т. е. закон, по которому создаются связанные в нем и определяющие его величины. И поскольку это единство имеет то общее с другими различными качественными единствами, что они все являются выражением законов изменчивости величин взаимно зависимых, постольку возможно то, что в физике сами качественные единства образуют новые сочетания величин, и вся совокупность состояний может быть выражена как численное распределение величин в пространстве и времени, т. е. математически в уравнениях.

9. Теперь перед нами то положение вещей, из которого исходит энергетика. Ее объект – распределение и изменение состояний в пространстве и времени. Оказалось, что изображение их как отношения между величинами покоится на основных законах количества и качества. Этими законами физические образования могут быть вполне определены, но факты физики этим еще не исчерпываются. Качество и количество достаточны, правда, для того, чтобы определить предметы природы, но они не определяют еще того, дано ли нам определенное ими образование как предмет природы. Качество и количество дают более, чем физические образования: они показывают, как какое-нибудь образование должно мыслиться, чтобы быть распознанным при расчленении как таковое, но они не показывают того, что оно в определенном месте пространства и времени должно мыслиться как физически существующее, что оно полагается как объект опыта. И образования чистой математики, функции, кривые, поверхности, форономические процессы, наконец, все образования фантазии определяются законами количества и качества. Но этим вовсе еще не определяется, что такое физическая действительность, что такое вещественность в противоположность одной только закономерной определенности, т. е. что нужно или какие законы должны быть еще присоединены к количеству и качеству, чтобы установить, что последние теперь, здесь и именно таким образом определяют предмет как несомненную часть опыта.

В одних и тех же математических формулах могут быть описаны самые разнородные процессы – геометрические, форономические, фантастические; формулы энергетики в этом отношении ничем не отличаются от других формул. До этих пор анализ их приводит, поэтому, к математическим категориям, а эти последние уже предполагаются энергетикой. Впервые своеобразие понятий, выраженных в формулах, обусловливает то, что описанные отношения соответствуют действительным процессам природы. Очевидно, следовательно, что именно понятие энергии и ее факторов и есть то, чем определенное количеством и качеством образование выделяется как образование физическое. Сущность же этих физических образований заключается в том, что они сохраняют самостоятельное существование в пространстве и времени, что они действуют друг на друга и этим действиям подвержено и собственное наше тело. Закон, обусловливающий то, что предметы полагаются в связи вещей неизменными или изменяющимися во времени, оказывающими и воспринимающими воздействия, называется понятием отношения. Следует, поэтому, ожидать, что в понятии энергии мы найдем категории отношения.

I. Энергия и отношение

10. Если мы захотим теперь исследовать основные понятия энергетики, чтобы установить содержащиеся в них понятия отношения, то для этой цели нам придется сосредоточить свое внимание только на этой стороне предмета. Само собой разумеется, что отношения возможны только между индивидами и образованиями, а потому всегда предполагают расчленение, как и определения качества и количества. Теперь важно только установить, в чем заключается различие между физическим и мыслимым образованием; количественные и качественные черты в обоих совершенно одинаковы. Я могу точно описать мыслимую часть пространства со стороны его объема, давления, температуры, веса, химических свойств и т. д., могу вместе с тем указать и все изменения, которые в нем и в отношении его происходят. Но здесь нет еще необходимости для того, чтобы признать (ощутить) эту часть пространства физическим телом; она может быть и созданием чистой фантазии, которой никто не воспринимает, которая не оказывает никакого воздействия на другие тела.

Эта необходимость возникает лишь тогда, когда тело сохраняет самостоятельное свое объективное существование во времени, проявляет его столь же объективными воздействиями и не может быть упразднено никаким актом голого представления. Должны, следовательно, существовать законы, устанавливающие условия, при которых тело может быть подведено под понятие физического образования. Условие это заключается в том, чтобы тело обладало энергией. Понятие энергии не приносит образованию ни одного нового свойства, которого у него не было бы и без того, а оно выражает только то, что установленные уже свойства физически существуют как самостоятельное вещественное единство. Будучи условием физического мира, энергия, естественно, является также условием воспринимаемости объектов, а следовательно, и свойств вообще; но она является только условием познаваемости свойств как свойств существующих. В наших представлениях энергия может быть отвлекаема; тело не теряет от того своей представляемости как чувственного объекта, но теряет свою способность воздействовать на чувственный мир.

При обсуждении понятия энергии мы можем теперь пользоваться, как знакомыми и определенными, понятиями, относящимися к количеству и качеству. В особенности мы можем говорить, не пользуясь понятием энергии, о равенстве и неравенстве по величине и по характеру, а следовательно, и о различиях и изменениях.

11. Первое характерное свойство энергии заключается в том, что она сохраняется при всех своих изменениях. Когда какое-нибудь образование проходит через ряд состояний, то бывает всегда в наличности одна величина Е, обладающая тем свойством, что какой бы ни был ряд изменяющихся состояний, она принимает снова прежнюю величину, когда образование возвращается в первоначальное состояние. Эта величина и есть энергия образования. Энергия, следовательно, неразрывно связана со всяким состоянием образования. И она связана с ним не только со стороны количества, но и со стороны качества. В одном каком-нибудь определенном состоянии образования отдельные его части обладают в общем различными свойствами и притом каждая часть обладает рядом свойств (каковы: объем, давление, теплота, электрическое напряжение, химическое сродство и т. д.). Каждое из этих свойств означает, как величина (см. §8), тенденцию к изменению. Если для каждой из этих величин ввести специфическую единицу, то с каждым из этих свойств может быть связана определенная величина энергии, так что общая энергия тела представляет собою сумму нескольких родов энергии; эти роды энергии называются в энергетике «формами энергии». Каждое изменение состояния образования характеризуется тем, что здесь происходит изменение некоторых форм энергии, но так, однако, что исчезновение определенной величины энергии одной формы всегда соответствует такой же величине приращения энергии другой формы. При соответственном выборе единиц такие количества энергии, называемые обычно эквивалентными, могут быть выражены через одни и те же числа. Здесь установлены следующие положения.

Если внутри какого-нибудь образования происходят изменения состояния, то сумма энергий всех частей остается в течение всех изменений постоянной, каковы бы ни были формы энергии.

Когда образование возвращается к первоначальному своему состоянию, то каждая форма энергии в каждой части образования вновь получает свою первоначальную величину.

Общая величина энергии какого-нибудь образования изменяется только тогда, когда она отдает свою энергии другим соприкасающимся с ним образованиям или когда она отнимает у них энергию. При всех изменениях общая сумма энергии остается постоянной.

Таков принцип сохранения энергии.

12. Из сказанного ясно, что понятие энергии, поскольку оно выражается в принципе сохранения энергии, есть не что иное, как выражение «принципа сохранения вещества», т. е. что оно всецело основывается на категории субстанциальности. Для того, чтобы восприятие изменений было вообще возможно, должно существовать что-нибудь, сохраняющееся во времени, «на чем могло бы быть воспринято при посредстве отношения явлений к нему, произошло ли какое-нибудь изменение или нет» (см. «Критику чистого разума» Канта). Вот это постоянное и является условием того, чтобы множество свойств, многообразие полагалось как существующее во времени единство, и это условие единства свойств называется веществом. Энергия удовлетворяет всем требованиям, которые ставит понятие вещества (разумеется, философское, а не физическое понятие).

Ранкин который главным образом ввел термин «энергия», определял ее как «всякую деятельность вещества, которая заключается в силе или может быть сравнена с силой, способной вызывать изменения, сопровождающиеся преодолением какого-нибудь сопротивления»[3]. Но в том смысле, в котором это понятие все яснее развивается в новейшей энергетике, энергия есть не что иное, как само количественно мыслимое вещество. Правда, физик склонен при слове «вещество» думать о материи или – так как это выражение остается слишком неопределенным – о массе и рассматривать принцип сохранения массы как коррелят постоянства вещества. И в этом смысле Кант в первой аналогии опыта (см. «Критику чистого разума») говорит: «Субстанция сохраняется при всех изменениях явления и количество ее в природе не возрастает и не уменьшается». Но здесь следует различать между субстанцией и количеством субстанции. Только под последним Кант, осторожно выбирая выражения и оставаясь на своей точке зрения механической физики, понимает физическую субстанцию, массу. В философском же смысле понятием субстанции означается только то вообще в явлении, существование чего предполагается во все времена, тождественность субстрата или, лучше, тот закон синтеза, которым полагается единство сменяющихся состояний во времени, а следовательно, условие единства свойств предмета. Это же есть в новейшей физике не масса, а энергия. Принцип сохранения энергии оказывается таким образом расширением принципа сохранения массы и включает этот последний. В самом деле, что такое то, что мы наблюдаем в астрономических скоростях или взвешиваниях здесь на земле и на чем покоится эмпирическое обоснование принципа сохранения вещества? Переходами или компенсацией энергии измеряется сохранение энергии; а сохранение массы отсюда умозаключается введением нового определения. Не следует забывать, что когда принимают принцип сохранения вещества как нечто само собой разумеющееся, то этот принцип лишь тогда получает научный смысл, когда устанавливается, чем определяется вещество как количество, но это количество может быть определено только через движения, так что в действительности сравниваются не вещества, а энергии (или их факторы). Понятие материи получает в энергетике значение функции энергии.

13. Если же мы будем употреблять термин субстанция в означенном философском смысле, то он означает вовсе не материю, а то, что остается постоянным при изменении, а таковой следует признать только энергию. Энергия не есть «деятельность вещества», а она скорее то, благодаря чему возможны действия предметов, т. е. воспринимаемые явления. Энергия не есть свойство; никто не может воспринимать энергию, а то, что мы воспринимаем в ощущении, есть качества; последние же никто не может воспринимать без энергии. Энергия есть то, что объединяет воедино качественные и количественные определения, так что они являются нам чем-то, сохраняющимся во времени; другими словами, она есть то, благодаря чему могут быть приписаны изменения неизменному или, скорее, сохраняющемуся во всех изменениях. В принципе постоянства энергии естественно-научное мышление формулировало и эмпирически установило принцип субстанциальности явлений. Образование только потому и обладает внутренним единством как комплекс сопринадлежных изменений состояний, что эти изменения оказываются связанными чем-то постоянным в образовании. То же, что сохраняется в образовании при всех фактических изменениях его, есть его энергия. Энергия, следовательно, означает субстанциальность образования, т. е. ту категорию отношения, тот закон, благодаря которому полаганием какого-нибудь единства определяется вещественное существование какого-нибудь многообразия во времени.

Когда мы, основываясь на законе сохранения энергии, называем энергию просто субстанцией, то этого не следует понимать в том смысле, будто на место материи принимается другой «носитель» явлений. Это представление «носителя», которому свойства «присущи», легко может привести к представлениям ошибочным. Количества и качества, которыми исчерпывается все, что мы можем сказать о воспринимаемых нами явлениях, не имеют никакого носителя, они имеют только закон, каким они даны в восприятии и благодаря которому суждение о них вообще возможно; закон этот есть синтетическое единство изменений, чего-то сохраняющегося. Это единство есть энергия. Количества и качества не «присущи» энергии и без них ничего не остается; но без энергии мы не воспринимали бы ни количества, ни качества, потому что энергия есть именно то, что определяет самую возможность явлений (См. §40– 44).

Это значение энергии как физического выражения для категории субстанции станет еще яснее, когда мы определим остальные категории отношения в системе понятий энергетики.

14. Принцип сохранения энергии гласит, что изменения возможны только при переходе (превращении) энергии при условии сохранения всей суммы энергии. Но в нем ничего не говорится о тех условиях, при которых наступает такое превращение. Если тот случай, когда между частями образования не происходит никакого перехода (обмена) энергии рассматривать как равновесие энергии, то спрашивается, от чего зависит такое равновесие или же наступление изменения и, следовательно, явления. И энергетика учит нас, что равновесие какого-нибудь образования или же наступление какого-нибудь изменения в его состоянии, как и направление, в котором это изменение происходит, зависит не от равенства или неравенства количеств самих энергий, а только от равенства или неравенства одного фактора (Factor) этих количеств. Этот фактор есть интенсивность соответственных форм энергии. Если е есть данное количество энергии и i – ее интенсивность, то существует всегда следующее уравнение: е – с. i. Здесь величина с=е: i есть отношение, существующее в данном пространстве между энергией и ее интенсивностью, и называется емкостью соответственной энергии. Она определяет существующее в данном пространстве при интенсивности i количество энергии или то количество, которое может быть поглощено в случае изменения состояния. Так как, однако, существующее в какой-нибудь части образования абсолютное количество энергии в общем указано быть не может, а может быть измерено только приращение или уменьшение энергии, то уравнение наше большей частью употребляется в форме de=cdi или de=idc, смотря по тому, рассматривается ли как постоянная величина с или i. Обе величины с и i могут измеряться как величины или сами по себе или с помощью энергии; темь не менее для количественного выражения их необходима, кроме единиц пространства (сант.), времени (сек.) и энергии (эрг), специальная единица соответственной формы энергии. Только в случаях энергии движения и энергии пространства в такой четвертой единице нет надобности, так как в первом случае интенсивность есть функция пространства и времени, а во втором – емкость есть чисто пространственная величина. Оствальд (S.-Ber. 1892, S. 217, 218) дает таблицу всех форм энергии (см. стр. 20).

15. Относительно этих факторов энергии энергетика учит, что изменение состояния только тогда может наступить, когда в каком-нибудь образовании имеются пункты с интенсивностью различной величины; в таких случаях каждая форма энергии имеет стремление от пунктов большей интенсивности переходить к пунктам меньшей интенсивности (закон интенсивности Гельма). Если в каком-нибудь образовании имеется только одна форма энергии, то переход должен наступить и равновесие может наступить только тогда, когда интенсивность имеет во всем образовании одну и ту же величину (никаких скачков). Если же в образовании есть различные формы энергии, то равновесие существует и там, где может происходить скачок в интенсивности, если только наравне с этим происходит соответственный (противоположного направления) скачок в интенсивности другой формы энергии. Интенсивности, удовлетворяющие этим условиям равновесия, называются компенсированными, а необходимые для равновесия количества интенсивности называются эквивалентными. Таким образом общее условие, чтобы что-нибудь произошло (чтобы наступило изменение состояния), заключается в том, чтобы были некомпенсированные разности интенсивности энергии. Это условие необходимо и достаточно.

Если возможны различные переходы энергии, то наступает тот переход, который в данное время дает наибольшее превращение (максимальный принцип Оствальда; см. об этом §22).

16. Из закона сохранения энергии мы уже знаем, что всякая смена явлений есть только изменение в распределении или форме энергии, между тем как эта последняя сама остается неизменной. Закон же интенсивности показывает, что это изменение обусловлено: 1) различием (многообразием) того, что нам дано как пребывающее в пространстве и времени, именно, различием величины интенсивности и 2) тем, что дано направление, в котором происходит переход, изменение, именно, от большей к меньшей интенсивности. Этим изменение определяется как отношение содержаний пространства и времени как событие, т. е. определено место явления в порядке времени. В законе интенсивности выражено, следовательно, правило, что временная смена определена т. е. «что в том, что происходит, можно найти условие, определяющее во всякое время (т. е. необходимым образом) то, что происходит» (Кант, «Критика чистого разума»). Это условие возможности временного порядка есть не что иное, как «принцип временной смены, следующий закону причинности: все изменения происходят согласно закону связи причины и действия» (там же).

Отсюда ясно, что в законе интенсивности находит полное выражение вторая категория отношения, причинность. Качества и количества совершенно достаточно, чтобы сделать мыслимыми множество и изменение явления, но не для того, чтобы полагать изменения как необходимое явление в природе. Простое различие и смена А и В вовсе не делают для нас обязательным определение В как следствие А, а можно рассматривать также А как следствие В. Что В есть следствие А и определена именно смена А – В, должно быть обусловлено особым законом отношения, и именно такого рода законом, чтобы обратный процесс, переход от В к А, был невозможен. Таков закон причинности, который в энергетике принимает форму закона интенсивности. Как категория субстанции в сохранении энергии полагает явления как устойчивое, как физическую действительность и самостоятельную вещность, так причинность в разности интенсивности полагает явления как физический процесс, как неизменный и самостоятельный временной порядок. То, что вода не течет вверх в гору, есть лишь частный случай общего закона причинности, выраженного в переходе интенсивности с более высокого на более низкий уровень. Причина определяет действие, а не наоборот. Это определение направления, данное сущностью разности интенсивности, есть условие поступательного движения процесса, характер причинности, общий у нее с временем или – вернее – которым содержание времени определяется как смена с односторонним направлением, как поток времени.

17. Усматривая в законе интенсивности категорию причинности, мы замечаем также, чем эта последняя отличается от категории субстанции и что они обе имеют общим, как отношение. Общее у них то, что они являются условием полагания как вещи, условием физической данности, неизбежной реальности явлений природы, образуя вместе некоторый род синтеза, которым многообразное в связи с временем закономерно обусловливается, физически дается как единство. Но в то время как в случае категории субстанции полагание единства есть условие этой действительности, в случае причинности фактическое полагание основывается на полагании многообразия. Причинность есть отношение, в котором различное является условием того, чтобы оно существовало как единство, между тем как в субстанции единство есть условие того, чтобы различие могло быть воспринято как таковое. Отношение субстанции к акциденции, выраженное в категорическом суждении А есть В, основано на том, что логическое единство рассматривается как условие связанности В с А. Отношение же действия к причине, выраженное в гипотетическом суждении: «если есть А, то есть В» предполагает, что различность В и А есть условие синтеза, которым В связывается с А как необходимое его следствие. Принцип сохранения энергии и положение о разности интенсивности ясно показывают разницу между обоими понятиями отношения. В первом единство, именно, сохранение энергии, связывает все изменения и полагает во времени как действительное содержание, во втором же разность, многообразие, полагает изменение как определенный временной порядок. Когда два различных состояния А и В должны образовать единство не тем, что это единство будет условием их связанности, а это единство должно создаться только полаганием различности, то между ними может быть только одно отношение – отношение причины и следствия. Отношение тогда только становится логически необходимым, когда одно полагается через другое, и это называется причинностью. Можно, следовательно, сказать, что субстанция есть условие пространственно-временного явления, которое заключается в единстве, а причинность – такое же условие, которое заключается в многообразии полагания. Отношение, подобно всякому синтезу, требует единства и многообразия; если осуществление синтеза мыслится полагаемым в единстве, то мы имеем субстанцию; если же оно мыслится полагаемым в многообразном, то мы имеем причинность. Должно ли какое-нибудь отношение мыслиться акцидентальным или каузальным, зависит в непосредственном опыте большей частью от того, преобладает ли в нем элемент продолжительности времени или элемент временного порядка. Но так как в данной действительности всегда одновременно полагаются – как мы сейчас увидим – оба отношения, то разложение закономерного содержания времени по его акцидентальным и каузальным отношениям не бывает дано прямо, а есть задача и историческая работа научного сознания.

18. Определенное изменение состояния в природе бывает всегда обусловлено как всем содержанием энергии данного образования, так и разностью интенсивности его частей; субстанциальный и казуальный элемент необходимо между собою связаны. Камень падает вниз, нагретый воздух расширяется, электрический ток нагревает проводник – в каждом из этих случаев мы говорим об изменениях чего-то сохраняющегося и рассматриваем эти изменения как действия этого сохраняющегося в связи с другими изменениями. Для того, чтобы комплекс таких изменений был однозначно определен, одних условий закона сохранения и закона разности интенсивности не достаточно, а должно быть известно все состояние образования, т. е. должны быть даны отношения между постоянными и изменяющимися элементами процесса природы. Рассмотрим, как энергетика формулирует это третье условие всех (однозначных и необходимых) процессов природы.

Закон интенсивности в связи с законом сохранения определяет направление и величину процесса выравнивания энергии только в случае однородной некомпенсированной энергии. Тогда равновесие не устанавливается до тех пор, пока интенсивность не становится одной и тою же во всех частях образования. Но когда предстоит выравнивание различных форм энергии, то остается еще неопределенным, в какие формы должна перейти энергия в случае отсутствия компенсации и ка-кая величина ее должна перейти в другие формы. Закон энергии говорит нам только о том, что образовавшиеся и исчезнувшие формы энергии должны быть равновелики, но не говорит нам о том, какого рода и какой величины они должны быть. Это зависит от распределения форм энергии и их взаимных компенсаций в каждом данном случае. Чтобы можно было определить род и величину происходящих в данное время и в данном месте превращения, не только должны быть даны по роду и по величине все существующие здесь и соприкасающиеся между собою формы энергии – это есть, разумеется, первое условие (задания), – но должны быть также известны законы, по которым происходит превращение отдельных видов энергии данного случая.

Таковыми в настоящее время являются в энергетике

1 – функциональные отношения факторов энергии,

2 – уравнения машины, и

3 – общие принципы энергетики.

Все три рода отношений выражают условия, при которых происходит превращение различных форм энергии какого-нибудь образования; они должны быть таковы, чтобы ими однозначно определялся весь ход явления природы, т. е. все изменение состояний образования в его частях и пределах.

19. Совокупность всех тех условий, которыми превращение энергии образования в данное время однозначно определяется по форме и величине, я называю строением (das Gefüge) образования. В строении образования можно различить два рода условий превращения энергии: общие и специальные условия. К общим условиям принадлежат те условия, которые вытекают из внутренних отношений факторов энергии и, может быть, еще из общих принципов энергетики и являются общими для всех образований. К специальным принадлежат те условия, которые полагаются специальной конфигурацией, конструктивным устройством образования; они дают отношения между факторами энергии, вытекающие из распределения и расположения форм энергии в данном отдельном случае, и выражаются в уравнениях машины. Первые условия можно назвать также общим, универсальным или космическим строением, а вторые – индивидуальным или техническим строением образования.

20. Космическое (универсальное) строение образований, определяющее общеобязательные функции отношений факторов энергии, охватывает собою те законы, которые в прежней физике частью относились к общим свойствам материи, частью просто назывались законами природы. Они составляют существенное содержание эмпирического и математического естествознания. Ознакомление с ним есть задача бесконечная. Поскольку она до сих пор решена, установлен ряд свойств факторов энергии, которые мы попытаемся здесь охарактеризовать кратко в главных чертах. (См. Ostwald, Allg. Chemie II, S. 17. 44 ff., 485 ff., 500 ff. и др.).

Между известными нам факторами энергии существует закономерная зависимость такого рода, что изменение одного фактора образования, например, объема, скорости, давления, температуры и т. д. влечет за собою изменение и других факторов.

В частности существует известная пропорциональность между целым рядом важных факторов энергии. Так, некоторые из них, как объем, вес, теплоемкость, соединительный вес пропорциональны массе. Если, например, масса какого-нибудь тела удваивается, если вместо одного грамма воды берутся два грамма, то и объем, вес, теплоемкость и химический эквивалент – при прочих равных условиях – тоже удваиваются.

Эти пропорциональные факторы, и в связи с ними еще и другие, никогда не встречаются в природе в отдельности, а всякое тело обладает всегда не одной только, а целым рядом закономерно между собой связанных форм энергии, благодаря чему тела являются веществами с постоянными свойствами (см. §36).

Некоторые факторы емкости следуют особому закону сохранения, и среди них прежде всего масса. Другие, как энтропия, не имеют такого закона, некоторые формы энергии бывают равновелики для химически сравнимых количеств различных веществ, как теплоемкость для атомных весов, электрохимическая емкость для эквивалентных количеств, между тем как для массы этот закон не существует.

Некоторые факторы энергии суть величины с определенным направлением, – такова скорость и – как следствие этого – количество и энергия движения. Но в то время как первые два фактора могут получать и отрицательные величины, последний остается, подобно массе, всегда положительным. Энергия с определенным направлением никогда не может изменить этого направления, кроме тех случаев, когда этому содействует другая какая-нибудь форма энергии.

Фактор энергии как масса никоим образом не может быть заново создан; общая сумма ее остается всегда постоянной и положительной. Другие факторы как количество электричества могут быть созданы вновь, но всегда только как две величины, равные и противоположно направленные, так что общая сумма всегда равна нулю. В отличие от всех других форм энергии, взаимно компенсирующихся, лучистая энергия не может компенсироваться другими формами энергии; здесь всякая разность интенсивности приводит к переходу энергии.

Факторы энергии связаны в своем превращении определенными конечными пределами. Энергия закономерно связана пространством; ни одно образование не может ни сполна терять свою энергию, ни увеличивать ее до бесконечности. Объем его не может ни возрастать, ни уменьшаться беспредельно. Последнее свойство называется непроницаемостью.

Ниже известных пределов расширения (молекулярной величины) вступают в силу твердо установленные, связанные с объемом функциональные отношения факторов энергии, которые и обусловливают род и величину перехода энергии, как и компенсации энергии, происходящие в образовании. Отношения эти обнаруживаются, между прочим, также и в периодических состояниях лучистой энергии (длина волны).

21. Совокупность этих отношений образует то, что мы называем общими свойствами материи. Каким образом эти свойства между собою связаны, стремится выяснить механическая физика при помощи допущений о строении эфира, молекул, при помощи гипотезы сил, действующих на расстоянии и т. п. Энергетика отделывается от всех этих затруднений, во-первых, принимая специфические формы энергии за эмпирические факты, для количественного определения которых она, кроме единиц пространства, времени и энергии, вводит еще специфические единицы, и, во-вторых, принимая связь специфических факторов энергии как эмпирический факт, который вовсе нет надобности объяснять при помощи особых гипотез, так как энергетика в этих последних никакой потребности не чувствует. Так как специальный метод энергетики дает возможность любое качество выразить количественно в его специфической единице, то она может совершенно обойтись без гипотез о связи форм энергии, а для нее достаточно, когда ей удается эмпирически установить наблюденные условия превращения энергии. И в этом центр тяжести, на котором основываются великие методологические преимущества энергетики. Нет той области, которой она не могла бы охватить теоретически, потому что она в состоянии непосредственно дать количественное выражение наблюденным явлениям, не прибегая для этого к конструкции гипотетической механической связи между ними. Она достигает этого, не связывая себя основными свойствами, а по мере потребности вводя всякое поддающееся измерению качество как фактор энергии. В этом смысле она представляет собою адекватное математическое выражение эмпирического исследования. Она не знает ничего, кроме описания и наблюденных функциональных связей. Поэтому материя есть в энергетике только выражение того факта, что существуют пространственные образования, в которых факторы энергии так закономерно между собою связаны, что изменения одного сопровождаются изменениями всех остальных, а некоторые факторы энергии пространственно неразрывны между собою. Но эта материя существует лишь до тех пор, пока опыт установил законы компенсации интенсивностей энергии. Кроме этого, лучистая энергия есть единственная из форм энергии, не зависимая от этих законов. Это энергетическое учение о материи тем отличается от материи (и эфира) механической физики, что оно вводит в свои предпосылки – и тем избегает гипотезы эфира – не только объем, массу и движение, но и факторы из других областей (преимущественно теплоты, электричества, магнетизма, химизма и лучей всякого рода). Закономерные отношения этих поддающихся количественному выражению факторов, определяющих изменения состояния, образуют то, что мы называем космическим строением образования.

22. Все состояния равновесия должны определяться в энергетике компенсацией факторов интенсивности и при всяком превращении энергии должны быть определены род и величина превращения. Это достигается уравнениями машины (см. Ostwald, Allg. Chem. II S. 34 f.; Sächs. Ber. 1892. S. 224 f.), совокупность которых мы назвали выше техническим строением. Это – законы, которыми общие законы космического строения касательно внутренней функциональной зависимости факторов энергии применяются к распределению форм энергии в данном образовании. Везде, где имеет место скачок интенсивности, они служат для определения, какого рода должно быть превращение энергии, если компенсация ее будет нарушена. В уравнениях машины выражены отношения между факторами емкости, которые определяются тем, как эмпирически наступает превращение энергии там, где соприкасаются между собою, не компенсируясь, две различные формы энергии (см. Ostwald, Sächs. Ber. 1892. S. 229). Это зависит от расположения частей образования (отсюда и уравнения машины), т. е. от распределения форм и факторов энергии и их универсальной связи (например, твердые ли это или жидкие или газообразные тела и существуют ли различия температуры, электричества и химического сродства).

Изменение состояния какого-нибудь образования только тогда однозначно определено, когда из законов универсального и специального его строения можно вывести столько уравнений между факторами его энергии, чтобы из состояния образования в данный момент можно было вывести его состояние в каждый из последующих моментов, т. е. когда имеется столько уравнений, сколько нужно определить неизвестных. В случаях, в которых число уравнений недостаточно, сюда нужно присоединить, может быть, общие принципы энергетики относительно уравнения энергий; возможно и то, что более специальные законы могут быть заменены более общими (см. §15). Энергетика здесь находится только в начале своего развития. Во всяком случае, она показала на большом ряде задач, что они поддаются однозначному решению.

23. Спрашивается теперь, какой же мы можем сделать вывод из этих данных энергетики относительно категории отношения. Получается ли понятие строения только из категории субстанции и причинности или для его образования нужна еще новая категория отношения?

Синтез образования не основывается ни на понятии субстанции, ни на понятии причинности. Если бы он основывался на понятии субстанции, то это означало бы, что полагание факторов энергии зависит исключительно от полагания единства энергии; определения строения должны были бы вытекать из самого закона сохранения. Но мы видели, что это не так. Сосуществование двух областей энергии, эта первая предпосылка всякого образования, правда, мыслимо через расчленение, но этим расчленением оно вовсе не полагается еще как реальное сосуществование, а для этого необходима еще категория отношения. Но для этой цели закона сохранения как выражения субстанциальности недостаточно, а определенность (полагание) строения предполагает существование уравнения машины, независимого от закона сохранения (Ostwald, Stud. z. Energ. II; Sächs. Ber. 1892 S. 227). Факторы энергии, правда, связаны с существованием энергии, остающейся постоянной при всякой смене форм энергии, но они не полагаются вместе с энергией и через нее, как акциденции полагаются вместе и через субстанции. Напротив, существенная сторона факторов энергии именно в том и заключается, что они определяют строение образования своей самостоятельной закономерностью, не только основанной на их единстве в энергии, но и полагаемой вместе с многообразием их.

Может, поэтому, показаться, что причинность есть та категория отношения, которая обусловливает синтез образования: ведь мы нашли, что причинность есть то условие действительности, которое основывается на полагании многообразия (§17). Но и причинности недостаточно для полагания связи форм энергии в строении образования, так как речь идет здесь не о развивающейся в одном направлении, а о взаимно-функциональной связи. Мы видели уже, что условие строения не основывается на одном законе интенсивности. Причинностью обусловливается всегда только сменяющийся ряд явлений А, В, С, так что В зависит от А, С – от В и т. д., но эта зависимость не может быть обратной, т. е. чтобы А зависело от В и С и т. д.; одним словом, здесь между явлениями не полагается функциональная связь. То, например, что повышение давления имеет своим последствием уменьшение объема, есть причинная связь, как и то, что уменьшение объема вызывает повышение давления; но то, что эти две причинные связи взаимно обусловливают друг друга, что между давлением и объемом существует взаимодействие, одной причинностью полагаемо быть не может. Не следует обманываться этим и рассматривать причинность как достаточную категорию отношения на том основании, что понятие функциональности или, как мы говорили, категория изменчивости, во всяком случае, позволяет мыслить функциональную связь. Мыслиться как функциональные могут и должны все вообще изменения; ведь сюда относятся только так называемые математические категории количества и качества. Но дело идет здесь о вещном полагании явлений, о действительном существовании их в природе. Такого рода естественную данность обусловливает причинность, которая, однако, дает только бесконечный ряд действий в одном направлении. То, что сами эти причинные ряды смыкаются в одно целое и что это целое в такой же мере обусловливается самостоятельным многообразием его членов, как эти последние – своей связью в целом, это уже новый род отношения, полагание при посредстве закона, не заключающегося ни в категории субстанции, ни в категории причинности. Недостаточно также ссылаться просто на сочетание категории субстанции и причинности: такое сочетание мыслимо только как высший, новый закон для создания действительности. В обусловленности и единством и многообразием заключается новый момент синтеза, именно, полнота полагания. Полагание, т. е. осуществление сочетания многообразия с единством, основано на общем и полном дополнении друг друга. В понятии же субстанции этой полноты нет и следа, ибо полагание через единство не говорит нам ничего об акциденциях, а именно, что полагаемое единством многообразное является полным и ни одна часть его не может отсутствовать. Ничего нам не говорит об этом и причинность. Полагание многообразия никоим образом не предполагает полноту его как условие его единства, а, напротив, ведет к беспредельности, как мы видели уже выше. To же самое выражено в положениях энергетики, основанных на категориях субстанции и причинности. Ни в законе сохранения, ни в законе интенсивности не говорится ничего о полноте факторов энергии для взаимного их определения, а, напротив, остается, как мы видели выше, некоторая неопределенность факторов. Эту неопределенность устраняет лишь закон строения. Строение означает совокупность всех факторов энергии данного образования, полноту их форм и отношений, как понятие системы взаимно друг друга обусловливающих и дополняющих состояний. Это – новый род полагания реальной связи, физического существования при помощи закона общения самостоятельных вещей, находящихся между собой в полной функциональной зависимости. Мы узнаем в этом «принцип одновременного существования по закону взаимодействия или общения: все вещества находятся в сплошном взаимодействии, поскольку они могут быть восприняты одновременно в пространстве» (Kant, К. d. r. Vernunft. S. 196).

24. Выражение «взаимодействие» для третьей категории отношения, обнимающей субстанцию и причинность как одно совокупное целое, легко может ввести в заблуждение, создав впечатление, будто речь идет здесь только о двойном применении причинности от части к части. Отличительный признак этой категории заключается в характере цельности, в том, что во взаимодействии частей целое в такой же мере полагается, и полагается как полное целое, как каждый элемент сполна определяется только лишь в своем отношении к целому. Так как этот характер целого выражается в слове «система», то лучше, пожалуй, категорию взаимодействия прямо называть категорией системы. Во всяком случае, рискованно сохранять рядом с терминами субстанция и причинность термин «взаимодействие», который может дать повод к неправильным представлениям.

Мы можем теперь сказать: вещное полагание ка-кого-нибудь строения как некоторой реальной естественной связи, как предмета чувственного опыта и научного познания, основано на понятии системы как закона, в котором как единство со своей стороны, так и многообразие – со своей составляют условия осуществления синтеза. В строении полагается функциональная связь и притом так, что условием полагания является единство всех частей в их полноте и только лишь через их взаимное дополнение. Так получается система, в которой части в такой же мере требуются для единства, как единства исчерпывается в совокупности частей. Это понятие целости, понятие «все» существенно для системы; это – синтез, в котором не единство (как в случае вещества) и не многообразие (как в случае причинности) полагания составляют условие пространственно-временного явления, а единство и многообразие вместе при осуществлении самого синтеза составляют условие полагания. Подобно тому, как в категориях количества единство и множество объединяются в целости в высшее единство под понятием полноты, так тождественность и различность в категориях качества объединяются (см. §8) в высшее качественное единство, объединяясь в тождество различного, и точно так же в категориях отношения система получается как высшее единство вещи, куда субстанциональность и причинность входят как функциональная реальная связь. Таким образом система есть отношение под понятием дополнения, т.е. зависимость полагания от полагания чего-то полного, существующего только как взаимодействие всех частей. Здесь причинная связь многообразного рассматривается как субстанциональное единство и вместе с тем множество субстанций рассматривается как причинная связь. Многообразие и единство обусловливают друг друга ради систематической полноты. Физический предмет только тем лишь необходимо полагается для опыта как объективная природа, что всякая часть делает возможным восприятие всякой другой для того, чтобы представить все части одновременно существующими в целом (Kant, К. d. г. V; Kehrb. S. 200). Значение всех принципов энергетики ясно видно из следующей небольшой таблицы:

25. Кто занимается натурфилософией, легко может навлечь на себя подозрение в том, что он хочет написать физику a priori. В ответь на это мы хотели бы здесь еще раз (см. Geschichte d Atomistik II, S. 393), указать на то, что мы всегда исходим из исторического факта естествознания как эмпирического данного, и ставим своей задачей изучение открытых естествознанием законов с точки зрения их гносеологического значения. Порой хорошо бывает говорить и о том, что само собою разумеется: нам, конечно, и в голову не приходить выводить основные положения энергетики из категории отношения, мы заимствуем эти положения из естествознания и задаемся только вопросом, какие мы здесь находим логические средства. Когда же здесь оказываются те же логические средства, которые Кант в общем виде вывел из форм суждения, то это, правда, доказывает, с какой полнотой он анализировал сущность разума, но само по себе оно вовсе не может служить доказательством правильности основных положений энергетики. Ибо наш вывод, основывающийся на общих понятиях многообразия и единства, черпает свою доказательную силу только из реального содержания опыта, но он свидетельствует о полноте и надежности энергетики. Он показывает, что хотя энергетика находится еще в периоде младенчества, тем не менее ей удалось уже совладать со всеми принципами, достаточными для познания природы, и что работы различных ученых настолько близко уже соприкасаются между собою, что систематическое изложение энергетики стало возможно.

Тот факт, что принципы энергетики точно и без натяжек примыкают к основным принципам познания природы, легко наводит также на мысль, что в энергетике на самом деле достигнут метод, лучше всех других попыток теории материи отвечающий условиям, которые ставит такой теории объективная закономерность опыта. Если бы такой предположена и было правильно, то этому все же не противоречила бы еще наша защита кинетической атомистики как идеала физики. Мы можем подвергать критическому изучению только теории материи, исторически существующие. Систематическое же изложение, объединяющее основоположные работы высоко заслуженных исследователей в одну законченную теорию энергетики, мы получили лишь в сочинениях Оствальда. Допустим, что явится какая-нибудь новая теория, лучше удовлетворяющая идеалу стройной теории материи. Само собой разумеется, что нам придется предпочесть ее. Познание есть бесконечный процесс. Но мы придерживаемся того взгляда, что приведенное выше допущение должно быть ограничено. Наше мнете таково: современная энергетика есть наилучший путь, которым естествознание может объективировать явления (см. §21);» о чем дальше оно будет пользоваться этим методом для установления единства познания, тем более она будет вынуждена усваивать основные идеи, содержащаяся в кинетической атомистики, а энергетика окажет весьма плодотворное влияние на развитие атомистики. Для физика этот процесс развития может быть безразличен, ему не нужно систематическое единство, установление которого есть цель философии.

Переходя к обоснованию этого нашего мнения, мы тем самым переходим ко второй части нашего исследования, а именно, к критическому анализу значения энергетики как теории материи. Для этого необходимо сопоставление ее с особенностями механической физики, откуда можно будет вывести отношение энергии к ощущению.

II. Энергия и ощущение

26. Современная энергетика не отличается от механической физики никаким новым принципом. То, что мы говорили по другому поводу (Geschichte d. Atom. II. S 384) об атомистика Гюйгенса, можно в общем сказать и о позднейшем динамическом направлении и, следовательно, также о механической физике вообще: логические средства в ней те же, что в энергетике. Новы только применения и формулировки, но не логические средства, которые со времени Гюйгенса легли в основу физики; образно выражаясь, возросло лишь число точек опоры для рациональных рычагов и они выгоднее распределены для того, чтобы поднять на свет Божий клад познания. Но победа энергетики над механической физикой не основывается на развитии нового рода понятий, как это было во время победы механической физики над аристотелевской. Здесь дело сводится к тому, что представления, до сих пор ограниченные механикой, переносятся и на остальные области явлений.

27. Основным элементом энергетики является, как и в механической физике, математическое выражение изменения. В основе этого выражения лежит понятие изменчивости, которое может быть отнесено и к превращению различных форм энергии при помощи факторов эквивалентности и к перемещению кинетической энергии при помощи взаимного вытеснения атомов или же к простому обмену кинетической и потенциальной энергии при помощи сил, действующих на расстоянии. По поводу этого понятия мы позволим себе одно замечание. Систематического вывода понятия изменчивости я в истории атомистики не дал, да и здесь, где речь идет о категориях отношения, соответствующих энергии, я мог его наметить лишь в общих чертах (см. §8). Но и из сказанного ясно, что изменчивость относится к категориям качества, образуя высшее единство между тождеством и различием. На этом покоится возможность представить изменение, как величину. Поэтому если я в своей «Истории атомистики» (II, стр. 382) выразился так, что изменчивость дает возможность связать субстанцию с причинностью, то это было, правда, не ошибка, но недостаточно полно выражено. Поскольку субстанция есть такая категория, при помощи которой тождественное полагается как постоянное во времени, а причинность – та категория, которой различное обусловливается как смена во времени, постольку связи их в полагании вещи соответствует система (взаимодействие, см. §23 и след.). Но математическое выражение этого взаимодействия – а в этом все дело для физики – стало возможно только через изменчивость, ибо только в ней различное выступает, как тождественное, а следовательно, и сравнимое. В этом смысле только изменчивость может соединить субстанцию с причинностью, позволяя рассматривать тождественное и различное, как величины изменения (см. Gesch. d. Atom. S. 383, 388 – 391).

28. В этой работе количественного выражения изменения явлений математическая физика натолкнулась на две трудности, для преодоления которых и необходим переход к энергетике. Механическая физика знает только механическую энергию и в качестве единицы для ее измерения – массу. Поэтому первая трудность заключается в том, чтобы все процессы природы (теплота, электричество, магнетизм, химизм, лучи всякого рода), выступающие в физике как специфические формы, выразить в упомянутой единице, для каковой цели пришлось придумать все сложные гипотезы молекул и эфира. Было необходимо свести все эти качества к движениям и именно к таким движениям, последние определения которых лежат за пределами чувственно-воспринимаемого. Допустим, что это сведение всего к механике удалось. Тогда возникает вторая трудность: чисто механические процессы должны быть снова приведены в согласие с чувственными качествами, которые одни нам даны в опыте. Почему это движение эфира ощущается, как свет, то – как теплота и т. д.? Правда, физика ограничивалась тем, что переносила этот вопрос в область физиологии; эта последняя сводила решение вопроса к строению периферических или центральных нервных аппаратов и в свою очередь предоставляла психологу или гносеологу ломать голову над проблемой, как движение может превратиться в ощущение. Но если вопрос и вынесен был из области физики, то для философской оценки механической физики трудность все же не исчезала. Разделение явлений природы, которое дает физика, не совпадает с разделением чувственных качеств. Для того, чтобы установилось согласие, обе формы, физическое изменение и чувственное качество, должны быть приведены к одной общей единице. В качестве таковой служит материя в состоянии движения. Отсюда – двойная трудность. Последняя могла бы быть устранена, если бы удалось найти понятие, которое позволяло бы выразить количественную эквивалентность физических явлений, не теряя вместе с тем того признака, который отличает качество как чувственное ощущение (именно отношение к единице определения). Тогда удастся избегнуть окольного пути, на котором измеренные и ощущаемые явления связывались с сложными движениями атомов. В формах энергии мы нашли, по-видимому, такое средство, делающее этот окольный путь излишним.

29. Рассмотрим теперь преимущества, которые представляет энергетика. Первая трудность (§28) – необходимость связать отдельные области явлений природы при помощи гипотез – для нее не существует, потому что, как упомянуто уже выше (§21), она в понятии специфических форм энергии объективирует, как величины, изменения в различных областях явлений природы при помощи специфических единиц. Этим энергетика достигает технического совершенства, которое дает ей возможность теоретически совладать с успехами наблюдения, так как она совершенно отбрасывает весь служебный аппарат атомистических гипотез. Она описывает, как это удалось сделать ньютоновой физике с явлениями тяготения, все явления, вовсе не интересуясь объяснением связей, для данной задачи не необходимых. В то время, как Ньютон устранил гипотезы относительно силы тяжести введением центральных сил, а молекулярной физике уже не удалось использовать эти центральные силы для объяснения агрегатных состояний и т. д., энергетика наносит гениальный удар всем этим сложным вычислениям и гипотезам, рассматривая перемещение просто как выравнивание энергии движения и пространства и скрыв всю трудность центральных сил введением энергии расстояния как специального случая энергии пространства. Таким образом, в действительности современная физика вводит прежние проблемы не решенными в свои предпосылки под понятием первоначальных факторов природы. Тем не менее мы должны именно в этом усмотреть существенный успех познания. Дело идет здесь о методологическом выборе проблем. Суть выбора заключается в том, что отодвигаются на задний план те проблемы, для решения которых у нас нет еще средств, и выдвигаются те проблемы, для решения которых у нас есть средства – дать математическое выражение явлениям, не нуждаясь для этого в решении первых проблем. И это, может быть, единственно возможная форма, в которой естествознание может двигаться вперед. В самом деле, так как неподдающийся объяснению остаток первоначальных фактов всегда вторгается в задачу познания, а в опыте постоянно всплывает новый ряд проблем, то истинное искусство метода заключается в установлении наиболее благоприятного отношения между этими двумя неизбежными и изменяющимися неизвестными. Если для наглядности представить себе познание природы как известное число проблем, то можно сказать, что по мере развития познания число проблем возрастает, хотя возрастает и число проблем, отодвинутых на задний план как проблемы неразрешимые, если только этим достигается то, что еще большее число вновь возникших проблем становится разрешимым, тем более, что последние проблемы как актуальные имеют более важное значение для развития культуры. Кто любит аналогии, тот может говорить здесь о «борьбе проблем за существование». Если же оставить в стороне все иллюстрации, то нет никакого сомнения, что общий прогресс естествознания вовсе не связан с решением проблем, которые в известные эпохи его развития считаются основными. Но перестают ли они от того быть проблемами? В то время как естествознание безостановочно совершает свое победное шествие все вперед и вперед, на долю философии выпадает менее благодарная задача убирать с поля битвы и устанавливать личность павших; при этом оживают многие, оставленные на поле битвы как павшие в бою. Так и здесь: наша обязанность воспользоваться победой энергетики для того, чтобы и над атомистикой произвести ту же работу теории познания и сделать это не столько из любви к атомистике, сколько в интересах философии.

30. Вторая трудность (§28), на которую наталкивается механическая физика, выходит за пределы ее области и ею была только вновь открыта и поставлена на обсуждение. Дело идет здесь о теоретико-познавательной проблеме «движение – ощущение», которая не может быть решена никакой физикой, а только при помощи критической теории опыта. Устранение этой проблемы теории познания полезно в одинаковой мере как для механической физики, так и для энергетики. При всем том, у этой последней и здесь есть одно преимущество, которое, как мы надеемся, даст ей возможность придать атомистике механической физики форму, более приспособленную к результатам современной теории познания. Ведь центр тяжести вопроса заключается в том, как природа может быть объективирована как величина в пространстве, не теряя своего отношения к единству определения в субъекте, т. е. как возможен механизм без полной потери связи с субъективным фактором. Механическая физика разрывает как будто эту связь совершенно введением массы как основы явлений, между тем как энергетика облегчает понимание того, что единство закона обусловливает как физические явления, т. е. единство объекта, так и единство субъекта. Этому критическому разъяснению содействует энергетика и потому она способна и в область естествознания ввести эту мысль, которую мы всегда защищали в атомистике.

31. Энергетика упрекает механическую физику в односторонности за ее предпочтение факторов механической энергии. Этот упрек основателен, но только с той технической точки зрения, что этим создаются излишние затруднения для объективирования явлений различных физических областей. Но он не основателен с той теоретико-познавательной точки зрения, что физика создает непроходимую пропасть между природой и областями ощущения, т. е. эмпирическими чувственными качествами, когда она стремится свести все явления к распределению кинетической энергии в пространстве. Мы хотим показать, что трудность математической теории чувственных качеств остается и перед энергетикой, а утверждение, будто внутренней причиной этого затруднения является одностороннее предпочтение факторов энергии движения в механической физике, не основательно.

В основе этого упрека лежит та же неверная предпосылка, на которой основывается упрек, выдвигаемый против кинетической атомистики и сводящихся к тому, что неизменные атомы не могут находиться во взаимодействии между собой. В обоих случаях предполагается, что физика для последних своих принципов ограничена чувственными элементами, между тем как в действительности единичное должно быть определено рациональными элементами, чтобы оно было познано как ощущение. И до сих пор еще остается распространенным взгляд, что в атомистике удар атомов выводится из некоторой идеализации чувственного удара воспринимаемых тел, рассматривается, как предел твердости или упругости, между тем как у Гюйгенса уже ясно, что в таком переносе чувственных свойств нет надобности: рациональный закон в связи с пространством и временем определяет перемещение в пространстве подвижных атомов, т. е. изменение, и в свою очередь делает возможными удар и упругость чувственных тел, т. е. ощущение определяется здесь при помощи общих понятий.

32. С той же точки зрения основание для ограничения механической физики тремя единицами пространства, времени и массы (последнюю мы можем теперь заменить единицей энергии движения; размер: [m]=[et^2l-2]) было усмотрено в том, что она в своих исследованиях исходит только из восприятий осязания, или, выражаясь более широким термином, чувства соприкосновения, подразумевая под этим термином весь комплекс восприятий, который складывается из ощущений осязательных, напряжения кожи и мышечного напряжения, и дает представление о сопротивлении других тел нашему собственному телу. Отсюда полагают далее, что задача физики свести данные всех остальных чувственных областей к данным чувства осязания безнадежна. Это ограничение неосновательно, так как и остальные чувственные области имеют не меньше прав на наше внимание, чем чувство осязания: и данные температуры, света, звука и т. д. тоже можно рассматривать, как первоначальные ощущения, и не хуже, чем данные осязания, они могут служить для объяснения явлений природы. Можно себе представить конструкцию такой физики, которая признавала бы реальными одни только акустические данные и к ним сводила бы данные всех остальных чувственных областей.

В основе этого упрека, как сказано уже выше, лежит то ошибочное и обязанное своим происхождением психологическим мотивам допущение, что конструктивными элементами физики являются в последнем счете наши ощущения, между тем как в действительности дело идет о том, чтобы свести эмпирические данные наших ощущений к закономерным отношениям, рационализировать, объективировать их. Физика не предпочитает данных чувства осязаний или сопротивления, она не сводит к ним данных всех остальных чувственных областей, она не строит своих атомов и сил из чувственных данных, а определяет их как законы об известных величинах в пространстве; она не исходит из ощущения, как данного, а выясняет те логические определения, при помощи которых часть пространства так относится при помощи общих законов к единству определения, что состояние ее определяется как нечто единичное; и это закономерно определенное и есть ощущение как предмет физики.

33. Такова задача и энергетики; но благодаря тому, что она вводит свои специфические формы энергии, на нее не так легко, как на механическую физику, падает подозрение в том, что она отдает предпочтение одной только чувственной области. Напротив, именно ей удается совершенно ясно показать, что физика оперирует не качествами как данными ощущений, а количествами, которые определяются при помощи законов о величинах. На энергетике всякому ясно, что она чувственные качества заменяет рациональными качествами, т. е. формами энергии. Здесь не находит никакой пищи та теоретикопознавательная ошибка, будто последними элементами для объяснения природы являются ощущения, как они нам даны в наших чувствах, а легко заметить, как данные наших чувств сводятся к качествам, определяемым рациональными законами, созданными нашим разумом. Но именно вследствие этого энергетика стоит перед той же трудностью, что и механическая физика, – трудностью объективировать чувственные качества. Обе они вовсе не хотят качества одного чувства класть в основу объяснения остальных, но перед обеими стоит задача связать рациональные отношения, из которых они исходят в своих объяснениях, с отдельными чувственными областями, и именно здесь энергетика обладает большим преимуществом. В то время как механической физике удается установить эту связь только при помощи сложных гипотез, энергетика непосредственно примыкает к эмпирическим измерениям, рассматривая каждую данную в уравнениях отношения величину как фактор энергии, и тем сводит ощущаемые качества к объективным качествам, т. е. к математическим определениям строения. Но специальная психофизическая задача остается здесь нерешенной. Формы энергии выведены из поддающихся измерению областей теплоты, электричества и т. д., чувственные ощущения отнесены к субъективным чувственным областям. Если все чувственные восприятия, относящиеся непосредственно к давлению, сопротивлению и т. д., называть аптическими восприятиями, то мы можем на языке энергетики говорить об аптической, двигательной, оптической, акустической, термической и т. д. энергии, но эти энергии вовсе не покрываются энергией пространства, движения, лучистой энергии, термической, всеми вообще энергиями, которыми оперирует энергетика. Здесь происходит, очевидно, усложнение связей, вследствие которой отдельные чувственные области всегда принимают участие в известном числе тех форм энергии, которые выступают в энергетике как измеримые величины. И поэтому остается еще задача связать те физические формы энергии с этими «энергиями наших чувств», т. е. познать, какие формы энергии действуют совместно в каждом отдельном случае как закономерные качества, обусловливая то, что данная часть пространства определяется как единичное чувственное качество (см. §38).

34. Итак, преимущество энергетики перед механической физикой оказывается здесь в том, что в формах энергии выражены объективные, именно физические области явлений, к которым прежде всего следует сводить чувственные восприятия. Но при дальнейшем решении этой задачи она будет, мы думаем, вынуждена добиваться все более и более тесных отношений между этими введенными ею теперь средствами объективации, т. е. формами энергии, чтобы привести в более систематическое единство чисто эмпирически установленные законы отношений между факторами энергии. И здесь выяснятся те границы энергетики, где эта последняя приходит к основным идеям атомистики, т. е где различные формы энергии, связь которых в уравнениях строения выражает объективные качества, приводят к требованию рассматривать их, т. е. эти формы энергии, как постоянные отношения одной-единственной формы энергии к ее пространственному распределению.

Но на этом пути энергетика оказывает следующую услугу теории познания: своим методическим обобщением эмпирических законов явлений она разрушает тот предрассудок, будто физические единицы измерения определяются чувственными данными, например, данными чувства осязания. Напротив, она указывает на то, что существуют обстоятельства, заложенные в объективной природе явлений, т. е. в общих законах, вследствие которых три единицы измерения – пространства, времени и энергии – образуют основу объяснения природы. Тот исторический факт, что прежде всего удалась объективация аптических ощущений, имеет свое внутреннее основание, но вовсе не основывается на произвольном внешнем предпочтении данных чувства осязания. Доказывают это следующие соображения.

35. Чувственное восприятие имеет своим условием существование некомпенсированных разностей интенсивности между нашей средой и собственным нашим телом. Таким образом связь между факторами энергии и нашим ощущением обусловлена прежде всего интенсивностями, и проблема установления связи между формами энергии и нашей чувственностью должна заключаться поэтому в правильном выборе и разделении факторов интенсивности. Из опыта мы знаем, что чувственные качества закономерно между собою связаны в объектах. Так как появление чувственных качеств по роду, степени и протяжению объективируется как превращение различных форм энергии и сосуществование факторов энергии, то это сосуществование, которое мы назвали строением, должно быть именно тем, что определяет объект как таковой, т. е. законом связи факторов энергии. Но этим строением не может быть чтолибо иное, кроме существующего в данное время в данном образовании пространственного распределения энергии и интенсивности, чем также определяется и емкость. В самом деле, так как в качественном определении явления никаких других величин не может быть, кроме факторов энергии, а также пространства и времени и так как превращение энергии, именно, возникновение ощущения вследствие уравнения разностей интенсивности может происходить только там, где пространственно соприкасаются между собою различные формы энергии, то это соприкосновение в пространстве, т. е. пространственное распределение энергии или конфигурация энергии в образовании должно принадлежать к существенным характерным признакам образования.

36. Но сюда присоединяется следующие факт: не только конфигурация эта бывает различной у отдельных образований, но тот же вывод может быть сделан относительно постоянных отношений факторов энергии в универсальном строении энергии. Факторы энергии в теплоте, химическом сродстве и лучистой энергии связаны общими законами с факторами механических энергий (см. §20). Из этих фактов мы выделяем здесь два: существование веществ и существование молекулярных границ.

Всякий пространственный комплекс факторов энергии обнаруживает такого рода внутреннее постоянство: если распределить эмпирические образования с точки зрения отношения некоторых выступающих свойств (и, следовательно, факторов энергии) к массе (т. е. к емкости в отношении энергии движения), то получаются одни и те же деления, какое бы свойство ни положить в основу их; это значит, что тела могут быть систематизированы под именем веществ. Постоянство этих веществ заключается в следующем: 1) если какое-нибудь вещество определяется одним или несколькими свойствами, то все тела, обладающие теми же свойствами, при прочих равных условиях бывают сходны между собою и во всех других свойствах, т. е. они представляют собою одно и то же химическое вещество; 2) если такое вещество подвергать любым превращениям действием химических энергий, можно всегда снова получить то же самое вещество с прежней массой и всеми другими его свойствами; 3) хотя вещества эти существуют в беспредельном количестве, тем не менее можно их все свести на основании существующего опыта к комбинациям некоторого конечного и сравнительно небольшого числа основных веществ (элементов).

Именно эти данные, как известно, привели к атомистической теории материи. Энергетика видит в этом прежде всего «простой факт», для объяснения которого никакой дальнейшей гипотезы не нужно. Факт, что определенные факторы энергии бывают пространственно связаны между собою в постоянных отношениях, есть ведь только одна из отодвинутых нами в сторону проблем, потому что энергетика может развиваться далее без их решения. Теория же познания, которая требует теории материи, должна в нем усмотреть выражение закона, конституирующего факторы энергии как космическое строение. Это означает следующее: существует общеобязательная и неизменная пространственная связь, т. е., следовательно, конфигурация факторов энергии такого рода, что энергия одной части пространства может выступать в различных, в зависимости от окружающей ее среды формах, но всегда только в таких формах, которые между собою находятся в постоянном отношении. Количества энергии пространственно между собою связаны в постоянных отношениях.

37. Эти последние постоянные отношения факторов энергии объясняются, следовательно, только первоначальными пространственными конфигурациями. Но сами эти конфигурации не допускают возрастания или уменьшения размеров факторов энергии до бесконечности, превращение энергии происходит в конечных пределах (см. §20). Так называемые уравнения состояния тел, устанавливающие связь между свойствами тел, приводят к противоречиям против закона сохранения, если какой-нибудь из факторов энергии возрастает или убывает до бесконечности. Должны, следовательно, в универсальном строении существовать законы, полагающее конечные пределы пространственным конфигурациям. Никогда образование не может потерять всю свою энергии. Так как объем не может возрастать до бесконечности, принимают, что давление при каком-нибудь конечном объеме известной величины равно нулю. Температура имеет абсолютную точку нуля. Таким же образом должен существовать максимум давления, так как объем не может быть равен нулю. Вообще никакие переходы в бесконечное недопустимы. Гипотеза динамических точек тем самым исключается. Периодичность всей лучистой энергии, которую теория эфира объективирует как длину волны, показывает, что строение, которым это превращение энергии обусловливается, обладает определенной постоянной величиной разности интенсивности. Так как, однако, взаимная зависимость в процессе превращения энергии может быть объяснена только пространственными условиями, то ничего другого не остается, как искать постоянство тех отношений в постоянной связи энергии с частями пространства, которые, в свою очередь, связаны постоянными условиями предельности. Условия предельности приводят к определению конечных величин объема частей пространства, которые участвуют в обмене энергии и комбинации которых дают возможные превращения ее. Постоянные количества энергии связаны с постоянными величинами пространства. Величины эти лежат ниже предела чувственного восприятия; они обозначают то, что принято называть молекулярными величинами. Энергетика поэтому не может, очевидно, обойтись в последнем счете без допущения молекулярного строения; у нее только то преимущество, что в большинстве случаев она может от этого отвлечься при решении своих задач. Но с точки зрения теории познания она требует, однако, связанности энергии с конечными частями пространства постоянного объема, т. е. молекулярного строения мира тел.

Во всяком случае остается идеалом физики – свести ее специфические постоянные к однойединственной форме энергии, а таковой может быть только энергия механическая, так как только в таком случае, кроме самой энергии, входят в законы, как величины, еще только пространство и время. Все же специальные постоянные должны рассматриваться тогда как результаты специальной молекулярной конфигурации, т. е. распределения энергии в пространстве. Это была бы тогда точка зрения атомистики.

38. Таким образом обнаружилась общность средств и целей энергетики и атомистики. Вторая выясняет цели, а первая – средства объективации, в которых она превосходит последнюю. В основу своих объяснений физика кладет не данные чувства осязания, а единицы пространства, времени и энергии. Данные чувства осязания имеют со своей стороны лишь то преимущество, что они содержат только эти три единицы, по крайней мере, уже при современном состоянии физики, к этим трем могут быть сведены без затруднений. То, что остальные ощущения нуждаются еще в других единицах, означает только то, что существуют сложные и недостаточно выясненные еще молекулярные конфигурации энергии, которые и воспринимаются в этих данных наших чувств как постоянные комплексы. Специфическое чувственных качеств должно тогда заключаться в специальной конфигурации чувственных аппаратов, которой и обусловливается данный род превращения энергии; в зависимости от нервного аппарата, с которым образование приходит в соприкосновение, его энергия из него извлекается различным образом. Здесь нам приходит на помощь теория развития, из которой мы усматриваем, что развитие специфических областей ощущения связано с дифференцированием органов, со специальным строением данного нервного образования. Мы считаем методологически правильным принять, что подобно тому, как есть только одна энергия, которая в зависимости от своего пространственно-временного распределения рассматривается как энергия различных форм, так есть только одно ощущение, различные качества которого связаны с пространственно-временным распределением энергии в нашем теле, т. е. со всем строением организма. Этим ощущением является тогда то, чем становится отдельное пространственно-временное содержание под действием всей совокупности строения в его отношении к единству этого строения. Об ощущении можно поэтому сказать, что оно есть определение пространственно-временного содержания, как выравнивание энергии между образованиями, в строение которых входит и собственное наше тело.

39. Вопрос об объективном или субъективном значении ощущения выясняется тогда следующим образом (см. Н. Cohen, Kants Theorie der Erfahrung, 2. A. Berlin, 1885. S. 207 f.; P. Natorp, Einleitung in die Psychologie, Freiburg i. B. 1888, §6, 7, 11, 14).

Общее условие существования какого-нибудь предмета есть синтез многообразного в единство в формах пространства, времени и категории. Сам предмет есть не что иное, как осуществление синтеза на основе какого-нибудь закона. Единство этого определения есть, следовательно, единство объективное, как пространственно-временное содержание, т. е. закономерная определенность может быть различена в предмете как содержание, в отличие от того или другого отношения к какому-нибудь Я. Но каждый синтез, которым определяется предмет, содержит всегда это отношение единства к какомунибудь центру, и именно этим предмет бывает дан субъективно, т. е. для какого-нибудь Я. Принимая в соображение это единство, называют отношение содержаний «сознательностью», а единство – нашим «Я». Сознательность, следовательно, означает тот факт, что непосредственно данные содержания (явления) известны. Факт этот не подлежит дальнейшему объяснению, он есть первоначальное данное «явления», из него должно исходить всякое объяснение. Объяснение касается только содержания явления и должно доказать, что оно есть содержание закономерное объективное). Тот факт, что такие содержания находятся в связи между собой, называется сознанием, и все различия сознания суть одни различия содержания, между тем как характер сознательности присущ всем содержаниям, входящим в эту связь. Сознание не есть сила, способность, функция, действие, оно есть только содержание. Связь содержания, правда, возможна всегда только в отношении к какому-нибудь Я, но это еще не превращает ее в субъективно обусловленную: содержания связаны в Я на основании объективных законов. Единство определения объективно, оно есть определенность в содержании, субъективен только выступающий в этой связи характер сознательности, и тем самым единство Я полагается одновременно с единством содержания. В виду этого единство предмета, будучи объективным, всегда может быть выражено в форме субъективного единства.

Этот взгляд на сознание находит свое точное подтверждение в фактах естествознания.

40. Предметы физики суть пространственно временное содержание при условии отвлечения отношения к единству Я, т. е. отвлечения сознательности, присущей им, когда они первоначально даны, т. е. когда они рассматриваются только со стороны своей объективной определенности. Полагание пространственно-временного содержания, рассматриваемого исключительно как единство некоторого синтеза, называется энергией; это не что иное, как отношение между состояниями пространства и времени, которыми содержание не только определяется, но и полагается реально (§§9, 10, 24). Синтез, непосредственно данный в характере сознательности, усматривается без всякого соображения с этой субъективностью, а чисто объективно, как выражение закона. Единство синтеза выступает тогда исключительно как единство строения энергии, которым определяются переходы форм энергии, т. е. все события в пространстве и времени.

Подобно сознанию, энергия не есть ни сила, ни способность, ни функция, ни действие, а только содержание. Но это содержание не выделяется тем, что его единство, синтез закона, дано непосредственно в форме сознательности, как отношение к единству какого-нибудь Я, наоборот, здесь всякое субъективное отношение отвлеченно. Поэтому энергия есть объективированное содержание сознания, т. е. содержание сознания как синтез, в котором субъективное единство Я замещено объективным единством строения. Это в действительности возможно, и даже необходимо, только в отвлечении, чтобы получить всякое пространственно-временное содержание со стороны изменения и распределения его в виде предмета познания, т. е. объективировать его. Здесь нет ничего, кроме выравнивания некомпенсированных величин энергии какого-нибудь строения – выравнивания, которое может быть выражено математически. И эта объективная закономерность есть на самом деле определяющее начало для субъективного характера восприятия. Субъективное отношение дает только характер сознательности и этот характер остается для всех качеств одним и тем же. Специфическое различие качеств полагается объективным строением, которым определяется отдельное содержание. Если же это содержание должно быть снова полагаемо в отношении к Я, то оно выступает с характером сознательности как специфическое ощущение. Ничто не мешает мыслить единство строения как единство, в котором синтез всегда обладает непосредственной данностью, подобной той, которая нам известна в нашем Я, как сознательность. В таком случае каждое строение должно мыслиться как сознательная система постольку, поскольку для этого достаточно отношения его частей к единству. Опыт показывает нам это свойство строения быть некоторым Я только на том строении, которое носит название нашего тела, и отсюда он заставляет нас умозаключать к равной субъективной стороне синтеза в других организмах.

41. С субъективной точки зрения ощущение есть то изменение состояния нашего Я, которое локализировано, т. е. принадлежит к пространственно-временному содержанию. Но объективно всякое такое изменение состояния есть выравнивание энергии некомпенсированных разностей интенсивности. Поэтому ощущение есть не что иное, как выравнивание энергии, отнесенное к субъективному единству некоторого Я. Для того же, чтобы такое отношение было названо объективным, субъективное отношение должно быть заменено отношением к некоторому объективному единству. Но для объективного существования субъективных единств у нас нет никакой другой точки опоры, кроме той, которую дает аналогия данных организмов, тел живых существ, носящих название сознательных существ именно из-за этой аналогии. Следовательно, ощущение может быть охарактеризовано таким образом: оно есть определение пространственновременного содержания как выравнивание энергии между образованиями, к строению которых принадлежит также тело сознательного существа. Но какие тела должны рассматриваться как тела сознательных существ, отсюда усмотреть нельзя.

42. Для физики ощущение есть всегда только выравнивание энергии, и вопрос о том, в какой мере здесь имеется характер сознательности, здесь не может быть даже поставлен. Так как всякому опыту присущ характер сознательности (как отношения к нашему Я), а отвлечение от этого достигается тем, что не принимается во внимание отношение к единству Я, то и об этих вещах, отделенных от нашего Я, можно сделать допущение, что им присуще отношение к собственному единству с характером сознательности. Можно рассматривать сознательность как свойство всякого отношения к единству и, следовательно, предполагать сознание везде, где существует синтез. «Наше» человеческое сознание, которое одно дано нам непосредственно, объективно должно быть обозначено как принадлежность нашего мозга к нашему строению. Строение, которое представляет наш нервный аппарат, есть столь сложная конфигурация факторов энергии, что ею достигается теснейшее знакомое нам единство естественных связей, в котором минимальные различия и интенсивности становятся заметными как изменения состояния. Но было бы неверно сказать, что нервная система есть единственное строение, в котором отношение к единству выступает с характером сознательности. И всякое другое образование могло бы обусловить такое субъективное отношение, поскольку единство его содержит реальный синтез. Можно только сделать тот вывод, что чем проще строение, тем проще обусловленное им содержание и тем дальше будет сознание от сознания человеческого. Если всякий синтез обусловливает сознание, то род и многообразие выступающих в нем качеств аналогичны усложнению строения. Но везде, где есть в пространстве и времени энергия, это является объективным признаком полагания синтеза, признаком существования отношения к среде.

43. Энергия только одна, но в зависимости от разностей интенсивности, в зависимости от того, выше ли или ниже температура или давление, чем в окружающей среде, больше ли или меньше скорость и т. д., энергия выступает в определенном качестве.

Если наше тело входит в состав данного образования, то мы качество ощущаем. Но субъективен при этом только характер сознательности, а не качество. Это последнее как объективная форма энергии принадлежит каждому образованию, в котором происходит при равных условиях обмен энергии. Чувственные качества (свет, звук и т. д.) суть обозначения для комплексов воспринятых разностей интенсивности. Факторы интенсивности суть те элементы, на которые должны быть разложены первые комплексы в целях объективирования. Рядом с научной своей определенностью ощущение остается еще как нечто неопределенное во всей своей непосредственности. Мы очень далеки от желания слишком низко оценить предстоящую здесь психологическую задачу, и мы указывали уже выше (§33) на различие между качествами чувственных областей и физическим распределением их. Для решения этого вопроса пришлось бы заняться разбором «закона порога», что слишком усложнило бы предстоящее нам теоретико-познавательное исследование.

В какой мере наблюденному обмену энергии присуща субъективность в другой еще области, кроме нашего Я, зависит от того, в какой мере отношение к единству носит характер сознательности в других областях, строение которых не составляет нервной системы, как у нас. С этой точки зрения мысль Фехнера об одушевленности, т. е. об ощущающих мировых телах или растениях, не содержит в себе никакого противоречия; ведь это все строения, содержащие в себе единство. Другой вопрос, конечно, в какой мере из этого можно сделать научное употребление.

Решение вопроса о роде и пределах сознания не относится к области физики. Именно у физики несравнимое преимущество, что она совершенно отвлекает от характера сознательности. Полнейшая объективность ее предметов гарантируется ей синтезом энергетического строения. Количественное описание явлений есть для нее задача, правда, бесконечная, но зато допускающая непрерывное движение вперед.

44. Мы развили здесь полное значение понятия энергии как единства закона, которым пространственно-временное содержание объективно определяется и полагается как однозначный мировой процесс. Но тем самым обозначены пределы этого понятия, нарушение которых приводит к злоупотреблению понятием «энергия» и переоценке его значения. В энергии и ее принципах мы констатировали то единство синтеза, которое обусловливается категориями отношения. Таким образом энергия существует только там, где категорией устанавливаются отношения единства в пространстве и времени, т. е. только в области природы. Все другие отношения единства нашего сознания, которые чувство и воля обозначают как особые формы синтеза, имеют в отношении своих образований собственную свою закономерность в идее; поэтому они и не подчинены также закону сохранения. Этот закон касается только того содержания сознания, которое объективируется как пространственновременное содержание, но он не касается дальнейшей переработки этого определенного таким образом содержания мира в других формах сознания. Поэтому когда речь идет об энергии за пределами природы (т. е. категорий количества, качества и отношения в связи с пространством), то это только образные выражения, которым вовсе не соответствует физическое понятие энергии. Энергия есть только объективированное законом рассудка содержание, т. е. определенная известными законами природа; содержание, т. е. определение при помощи синтеза, может быть, однако, создано и законами разума, именно, законами целесообразности и свободы. Об этом здесь нет речи, и указание это только должно напомнить, что энергия не есть ничто абсолютное, она есть только одна из закономерных форм сознания, именно, условие всякого чувственного опыта.

45. Вопрос, как движение переходит в ощущение, устранен теорией познания при помощи понятия сознательности (§39), это устранение еще более выяснилось с установлением объективного значения, которое получает в физике понятие качества. Раз качество определяется как форма обмена энергии, обусловленная объективными разностями интенсивности в строении, отпадает всякая необходимость говорить о субъективных чувственных качествах, в которые должны превратиться в субъекте объективные изменения энергии. Все, что может быть определено как качество, есть свойство, присущее самим объектам, ибо оно есть закономерная определенность обмена энергии. Температура, яркость, тон суть в такой же мере объективные факторы энергии или комплексы таковых, как и объем, масса, скорость, и, как таковые, они и должны быть найдены в предмете. Если вы на основании этого хотите называть предмет теплым, цветным или звучащим, то ничего против этого возразить нельзя. Качества не менее объективны, чем количества, и отношения между ними образуют чувственный мир тел. В этом смысле словоупотребление наивного реализма вполне правильно. Качества – не только в субъекте. Отличительным признаком субъекта является исключительно характер сознательности, но этот характер вовсе не бывает различным в зависимости от тех или других чувственных областей: сознательность во всех них остается одной и той же и выражает только отношение к Я, тождественное для всех различных качеств. Ничего нет удивительного в том, что это субъективное отношение, которое ничего не привносит в пространственно-временное содержание, можно предположить только там, где есть его условие, именно, отношение к единству субъекта. Отсюда еще вовсе не следует, что мир за пределами человеческого сознания холоден, слеп и глух; везде, где имеется энергия, существуют также отношения единства, но мы только ничего об этом сказать не можем. Единство заложено в законе, а не в субъекте, но оно не может никогда выступать без него, так как опыт связан с явлением. Содержание находится только в сознании, но всякое содержание объективно обусловлено.

46. Ничего во всем этом не изменится, если мы будем рассматривать различные формы энергии, обозначенные как качества, только как пространственно различные конфигурации одной только формы энергии, как этого требует идеал атомистики, если мы заменим эти различные формы энергии закономерными группировками и устойчивыми подвижными системами постоянных частей пространства с постоянными количествами кинетической энергии. Оставим здесь без обсуждения вопрос, в какой мере возможно сведение факторов энергии пространства к факторам энергии движения. Может быть, здесь возможно расширение кинетической атомистики под понятием энергии. Но и в кинетической атомистике придется принять, что все качества остаются объективными единствами, хотя атомам приписывается только один род энергии. Ведь единство это есть единство закона, заложенного в строении. Как реальные качества во временном содержании, они полагаются единством синтеза как конфигурации энергии. Как таковые они представляют собой объективные формы, которыми регулируется в органах рода обмена энергии и представляют объективные качества, т. е. единства синтеза в пространственном строении. Трудность механического воззрения на природу заключалась только в том, что атомы полагались как субстанции, которые совокупным своим действием должны вызывать ощущение. Но комбинации атомов имеют, наоборот, свое единство в синтезе через категории количества, качества и отношения, т. е. через объективные законы, и этими последними ощущение определяется, как пространственно-временное содержание.

В интересах не энергетики, а теории познания свести эмпирические уравнения строения факторов энергии к одним пространственным конфигурациям энергии. Но как бы ни шло навстречу этому интересу развитие естествознания, в работе последнего все яснее и яснее выступает мысль, что последнее единичное, конкретное содержание природы не есть чувственная данность: оно обладает объективным значением только, поскольку оно определяется общими законами. В успешной выработке и выяснении таких общих принципов мы усматриваем теоретикопознавательное значение современной энергетики.

Перев. Г. Котляр

Генрих Герц.

Три картины мира

Введение

Ближайшая и до известной степени важнейшая задача нашего сознательного познания природы заключается в том, чтобы предвидеть плодотворные будущие открытия и в согласии с этим регулировать наши действия в настоящем. Для решения этой задачи познания мы исходим прежде всего из данных опыта, уже имеющихся в наличности, полученных случайными наблюдениями, либо намеренно и сознательно устроенными опытами. Метод же, которым мы всегда пользуемся, когда выводим будущее из прошлого, чтобы осуществить это будущее, заключается в следующем: мы создаем себе внутренние образы или символы внешних предметов и создаем мы их такими, чтоб логически необходимые последствия этих образов были всегда образами естественно необходимых последствий изображенных в них предметов. Для того, чтобы исполнение этого требования было вообще возможно, должно существовать известное согласие между природой и нашим духом. Из опыта мы знаем, что требование это вообще осуществимо и что такое согласие, следовательно, на самом деле существует. аз нам удалось из накопленного до сих пор опыта вывести образы требуемого характера, то мы можем уже из них, как из моделей, в короткое время вывести те последствия, которые наступят во внешнем мире лишь гораздо позже, без нашего содействия или как последствия собственного нашего вмешательства в ход вещей; так, мы можем предварять факты и решения наши в настоящем соображать с достигнутым нами познанием. – Образы, о которых мы говорим, суть наши представления о вещах; они имеют одно общее с вещами существенное свойство, которое заключается в исполнении названного требования, но для исполнимости этого требования вовсе не необходимо, чтобы они имели еще что-нибудь общее с вещами. В действительности мы и не знаем и у нас нет никаких средств узнать, имеют ли наши представления о вещах еще что-нибудь общее с последними, кроме того одного основного свойства.

Требование, чтобы последствия образов были опять образами последствий, не дает еще однозначного определения тех образов, которые мы создаем себе о вещах. Возможны различные образы одних и тех же предметов и они могут различаться между собой в различных направлениях. Неотъемлемыми мы должны заранее признать такие образы, которые носят уже в себе противоречие против законов нашего мышления; таким образом первое наше требование сводится к тому, чтобы все наши образы были логически допустимы. Неправильными мы называем допустимые образы тогда, когда существенные отношения их противоречат отношениям внешних вещей, т. е. когда они не удовлетворяют упомянутому уже выше первому основному требованию. Мы требуем, поэтому, во-вторых, чтоб наши образы были правильны. Но два допустимых и правильных образа одних и тех же внешних предметов могут различаться еще между собой с точки зрения целесообразности. Из двух образов одного и того же предмета более целесообразным будет тот, который будет отражать больше существенных отношений предмета, который будет, как мы хотели бы сказать, более ясным. При равной ясности будет более целесообразным тот из двух образов, который рядом с существенными чертами содержит меньшее число излишних и пустых отношений, т. е. образ более простой. Совершенно избегнуть пустых отношений невозможно: они потому уже нераздельны от образов, что ведь это только образы и к тому же образы нашего особого духа и потому не могут не зависеть также от специальных особенностей его работы созидания этих образов.

До сих пор мы перечисляли требования, которые мы должны поставить самим образам. Совсем другое дело – требования, которые мы должны ставить научному их описанию. Мы требуем от такового описания, чтобы оно нам ясно показывало, какие свойства приписаны образам ради допустимости их, какие – ради их правильности и какие – ради целесообразности их. Только такое знание нам дает возможность изменять наши образы, исправлять их. То, что приписывается образам ради целесообразности их, заключается в обозначениях, определениях, сокращениях, одним словом, во всем том, что мы по произволу можем добавлять и отбрасывать. То, что приписывается образам ради их правильности, заключается в тех данных опыта, которые послужили для построения образов. То, что приписывается образам ради допустимости их, дано в свойствах нашего духа. Допустим ли образ или нет, мы можем решить однозначным образом в утвердительном или отрицательном смысле, и решение наше останется правильным на все времена. Правилен ли образ или нет, тоже может быть решено однозначным образом в утвердительном и отрицательном смысле, но только решение это будет соответствовать современному состоянию нашего опыта и может быть изменено с накоплением в будущем более зрелого опыта. Целесообразен ли образ или нет, однозначно решать вообще невозможно, а относительно этого могут всегда быть различные мнения. Один образ может обладать известными преимуществами в одном отношении, другой – в другом, и только непрестанное испытание многих образов дает возможность с течением времени установить, в конце концов, образ наиболее целесообразный.

Таковы те точки зрения, с которых следует, на мой взгляд, оценивать значение физических теорий и ценность изложения этих теорий. Во всяком случае, таковы те точки зрения, с которых мы оценим в настоящей статье различные изложения принципов механики. Здесь, прежде всего, конечно, необходимо вполне определенно заявить, что мы подразумеваем под этим названием.

Строго точно под принципом подразумевали первоначально в механике всякое положение, которое не сводилось к другим положениям самой механики, которое рассматривалось как непосредственный результат иных источников познания. В историческом развитии науки невозможно было избежать того, чтобы положения, которые при особых условиях однажды были правильно названы принципами, впоследствии сохраняли это название, хотя оно и переставало быть правильным. Со времени Лагранжа часто повторялось, что принципы центра тяжести и поверхностей в основе своей представляют собой лишь положения общего содержания. Но с тем же правом можно сказать, что и остальные так называемые принципы не могут носить это имя независимо друг от друга, а каждый из них может быть низведен в ранг вывода или общего положения, если изложение механики будет основываться на одном или нескольких из остальных. Таким образом понятие принципа механики вовсе не точно установлено. Мы сохраним поэтому за теми положениями их традиционное название; но когда мы просто и вообще говорим о принципах механики, то мы под этим разумеем не те отдельные конкретные положения, а каждое, любое, впрочем, число их и сходных с ними положений, удовлетворяющих тому условию, что из них одних, без всякой дальнейшей ссылки на опыт, может быть чисто дедуктивным путем выведена вся механика. При таком обозначении основные понятия механики вместе с связующими их принципами образуют простейший образ, который может создать физика о вещах чувственного мира и процессах, в нем происходящих. А так как различным выбором положений, избранных в качестве исходного начала, мы можем дать различные изложения принципов механики, то мы получаем различные картины вещей, каковые картины мы можем изучать и сравнивать с точки зрения их допустимости, правильности и целесообразности.

1

Первую картину дает нам обычное изложение механики. Под обычным изложением механики мы разумеем уклоняющееся в частностях, но в главном совпадающее изложение почти всех учебников по механике, почти всех лекций, в которых излагается все содержание этой науки. Это изложение представляет собой царский путь и те широкие дороги, по которым вводятся в суть этой науки толпы учеников; оно точно следует ходу исторического развития и исторической последовательности открытий. Главные вехи его отмечены именами Архимеда, Галилея, Ньютона, Лагранжа. В качестве данных представлений это изложение исходит из понятия пространства, времени, силы и массы. Сила здесь вводится, как существующая до и независимо от движения причина движения. Сначала выступают только пространство и сила, каждое из них в отдельности, и отношение между ними рассматривается в статике. Чистое учение о движении или кинематика ограничивается установлением связи между понятиями пространства и времени. Галилеево представление инерции устанавливает связь между пространством, временем и массой. В Ньютоновых законах движения впервые выступают во взаимной связи между собой все четыре основных понятия. Эти законы образуют истинный корень дальнейшего развития, но они не дают еще никакого общего выражения для влияния неподвижных пространственных связей. Здесь принцип д'Аламбера распространяет общий результат статики на случай движения и в качестве последнего звена замыкает круг невыводимых друг из друга независимых основных положений. Все же остальное представляет собою результат дедукции. В действительности перечисленные понятия и законы не только необходимы, но и достаточны, чтобы из них можно было с логическою необходимостью вывести все содержание механики, а все остальные так называемые принципы представить как положения и выводы из специальных предпосылок. Таким образом перечисленные понятия и законы дают нам первую систему принципов механики в нашем словоупотреблении, а, следовательно, также и первую общую картину естественных движений в мире тел.

На первый взгляд представляется весьма маловероятным, чтобы возможно было даже сомнение в логической допустимости этой картины. Кажется почти невозможной сама мысль отыскивать логические несовершенства в системе, над которою работало такое множество лучших умов. Но прежде чем отказаться от дальнейшего исследования, необходимо задаться вопросом, удовлетворяла ли система везде и всегда всех ученых исследователей. Во всяком случае, не может не показаться странным с самого начала, как легко эти основные законы возбуждают мысли, ничуть не противоречащие обычным рассуждениям механики и тем не менее несомненно ставящие в тупик ясное мышление. Попробуем это сначала показать на примере. Мы вращаем в круге камень, привязанный к нитке. Мы вполне сознательно прилагаем при этом силу к камню. Эта сила постоянно отклоняет камень от прямого пути и, изменяя эту силу, массу камня и длину нити, мы убеждаемся в том, что движение камня, действительно, происходит всегда в соответствии со вторым законом Ньютона. Но, согласно третьему его закону, должна существовать сила, противоположная силе, действию которой мы подвергаем камень. На вопрос, где же эта сила, вы получаете общеизвестный ответ: камень действует обратно на вашу руку вследствие центробежной силы, и эта центробежная сила, действительно, равна и прямо противоположна силе, с которой вы действуете на камень. Но допустим ли такой ответ? Есть ли то, что мы теперь называем центробежной или центростремительной силой, что-нибудь иное, кроме инерции камня? Должны ли мы, не нарушая ясности наших представлений, считать действие инерции вдвойне – один раз, как массу, и другой раз, как силу? В наших законах движения сила была причиной движения, существующей до движения. Должны ли мы, не спутывая наших понятий, теперь уже говорить о силах, возникающих лишь через движение, представляющих собой последствия движения? Должны ли мы показывать вид, будто мы кое-что уже сказали в наших законах об этом новом роде сил, будто вместе с именем «сила» мы можем снабдить их и свойствами их? На все эти вопросы приходится, очевидно, ответить отрицательно, и нам ничего более не остается, как заявить: название центробежной силы силой неудачно, это название, подобно названию живой силы, приходится рассматривать лишь как исторический пережиток, и сохранение этого названия приходится извинять, но не оправдывать соображениями полезности. Но что же тогда с притязаниями третьего закона, согласно которому мертвый камень действует на нашу руку с силой и силой, действительно существующей, а не существующей только по названию?

Я не думаю, чтоб эти затруднения были созданы искусственно или злонамеренно; они напрашиваются сами собой. Нельзя ли проследить источник их вплоть до основных законов? Согласно самому определению силы и первым двум законам Ньютона, сила действует на тело в одну сторону и в определенном направлении. Смысл третьего закона сводится к тому, что силы всегда связывают два тела и могут быть направлены или от первого ко второму, или от второго к первому. Представление силы, которое вызывает этот закон, и то же представление, которое предполагает те два закона, представляются мне несколько различными, но этого ничтожного различия достаточно, пожалуй, чтоб вызвать те логические несообразности, последствия которых обнаружились в нашем примере. Вряд ли есть надобность приводить здесь дальнейшие примеры. В подтверждение наших мы можем сослаться на общие наши восприятия. Первым таким восприятием может служить тот факт, что весьма трудно излагать вдумчивым слушателям именно введение в механику без некоторой неловкости, без необходимости то тут, то там просить извинения, без желания возможно быстрее отделаться от введения и перейти к примерам, которые сами за себя говорят. Думается, что и сам Ньютон должен был чувствовать эту неловкость, когда он с некоторой натяжкой определял массу как произведение из объема на плотность. Томсон и Тэт должны были, я думаю, ему сочувствовать, когда они замечали, что это собственно скорее определение плотности, чем массы, и тем не менее довольствовались этим определением, как единственным определением массы. И Лагранж, думается, должен был чувствовать эту неловкость, как и желание во что бы то ни стало пойти дальше, когда он в введении в свою механику кратко заявляет, что сила есть причина, сообщающая «или стремящаяся сообщить» движение какому-нибудь телу. Правда, он не мог не заметить логической неправильности такого определения. В качестве второго доказательства я сошлюсь на тот факт, что уже для элементарных положений статики, для правила параллелограмма сил, для правила возможных скоростей и т. д. у нас есть множество доказательств, созданных превосходными математиками и претендующих на точность, но по оценке других выдающихся математиков этой точности далеко не удовлетворяющих. В науке, логически завершенной, в чистой математике разногласие в таком вопросе прямо-таки немыслимо. Весьма же убедительным доказательством я считаю следующие слишком часто повторяемые утверждения: сущность силы остается еще загадочной, основная задача физики изучить сущность силы и т. п. Подобным же образом осыпают специалиста по электричеству непрестанными вопросами о сущности электричества. Почему же никто не задается вопросом о сущности золота или о сущности скорости? Разве сущность золота нам более знакома, чем сущность электричества, или сущность скорости нам более знакома, чем сущность силы? В состоянии ли мы воспроизвести при помощи наших представлений, наших слов сущность какой бы то ни было вещи? Нет, разумеется. На мой взгляд, разница здесь заключается в следующем: с обозначениями «скорость» и «золото» мы связываем множество отношений к другим обозначениям, и между этими отношениями мы не находим ни одного противоречия. Это нас удовлетворяет и мы никаких других вопросов больше не задаем. Вокруг же обозначения «сила» и «электричество» скопилось слишком много отношений, из которых некоторые не совсем согласуются между собой; вот это мы смутно чувствуем, требуем объяснения и выражаем наши неясные желания в неясном вопросе о сущности силы и электричества. Очевидно, что мы ошибаемся на счет ответа на свой вопрос. Не познанием новых отношений и связей может быть достигнуто решение этого вопроса, а устранением противоречий между уже существующими отношениями, а может быть, и уменьшением числа их. Раз будут устранены эти беспокоящие нас противоречия, то вопрос о сущности не будет, правда, решен, но, освободившись от противоречий, мы перестанем ставить неосновательный вопрос.

В приведенных выше рассуждениях мы настолько сильно заподозрили допустимость рассматриваемой картины, что может возникнуть представление, будто мы собираемся оспаривать или даже отрицать эту допустимость. Так далеко, однако, ни наше намерение, ни наше убеждение не заходят. Пусть логические неясности, возбуждающие в нас сомнение в надежности основ, действительно существуют, они тем не менее не помешали ни одному из тех многочисленных успехов, которых сумела достигнуть механика в своем применении к фактам. Очевидно, следовательно, что они не могут заключаться в противоречиях между существенными чертами нашей картины, а следовательно, и не в противоречиях между теми отношениями в механике, которые соответствуют отношениям самих вещей. Очевидно, следовательно, что они ограничиваются не существенными чертами, а всем тем, что мы сами произвольно принесли в то существенное содержание, которое дано нам природой. А в таком случае эти неясности могут быть и устранены. Может быть, наши возражения вообще касаются не содержания набросанной картины, а только формы изображения этого содержания. Мы не будем, без сомнения, слишком строги, когда скажем, что учение это никогда еще не достигало научного совершенства и законченности, в нем отсутствует достаточно строго проведенная граница между тем, чем мы обязаны в набросанной картине логической необходимости, опыту и нашему произволу. В этой оценке мы сходимся с выдающимися физиками, которые занимались этими вопросами и по ним высказывались[4], хотя, конечно, о полном согласии между всеми ими не может быть и речи[5]. Далее эта оценка находит подтверждение в той все возрастающей тща тельности, с которой логически расчленяются элементы механики в новейших учебниках механики[6]. Вместе с авторами этих учебников и с теми физиками мы сами убеждены в том, что существующие проблемы суть лишь проблемы формы, и соответственным изменением определений и обозначений, как и более осторожным выбором формулировок эти неясности и неточности могут быть устранены. В этом смысле мы, как и все, принимаем допустимость содержания механики. Но достоинство и значение предмета требуют, чтобы логическая чистота не только была добровольно признана, но и была бы доказана более совершенным изложением механики, чтобы не было и места подозрениям и сомнениям.

Легче нам судить о правильности рассматриваемой нами картины механики и скорее встретит всеобщее признание это наше суждение. Вряд ли кто-нибудь станет спорить против нашего уверения, что правильность эта является совершенной, судя по всему накопленному нами до сих пор опыту, что все те черты нашей картины, которые вообще претендуют на отражение отношений между вещами, доступных наблюдению, таким отношениям действительно и правильно соответствуют. Правда, эта уверенность ограничивается только содержанием накопленного до сих пор опыта; что касается будущего опыта, то по отношению к нему мы вернемся еще к вопросу о правильности нашей картины. Может быть, кое-кому эта осторожность наша покажется не только преувеличенной, но прямо-таки бессмысленной. По мнению многих физиков, представляется прямо немыслимым, чтобы опыт какого бы то ни было далекого будущего что-нибудь мог еще изменить в твердо установленных принципах механики. И все-таки все, что возникло через опыт, через опыт же может и погибнуть. Слишком благоприятное мнение об основных законах механики могло возникнуть, очевидно, только от того, что в них элементы опыта несколько затемнены и слиты с неизменными логически необходимыми элементами. Таким образом логическая неопределенность изложения, о которой мы выше отозвались неодобрительно, представляет и известное преимущество: она придает основным элементам иллюзию неизменности. Было, может быть, и мудро в эпоху зарождения науки ввести ее и сохранять в течение долгого времени. Устанавливали раз навсегда правильность картины тем, что оставляли за собою право в случае необходимости превращать факт опыта в определение или наоборот. Но в науке завершенной такое движение ощупью, такая иллюзия надежности недопустимы. В зрелом познании должна быть на первом плане логическая чистота. Только логически чистые образы могут быть предметом изучения со стороны правильности их, и только правильные образы подлежат сравнению с точки зрения целесообразности. В крайней нужде люди поступают часто наоборот: образы придумываются применительно к заранее намеченной цели, затем изучаются со стороны их правильности и, наконец, очищаются от внутренних противоречий.

Если это последнее наше замечание хотя до некоторой степени рисует истинное положение дел, то представляется вполне естественным то, что рассматриваемая нами система механики обнаруживает величайшую целесообразность, как только она применяется к простым явлениям, для которых она впервые была придумана, и, следовательно, прежде всего для объяснения действия силы тяготения и для решения задач практической механики. Но мы не можем на этом успокоиться, а нам нужно не забывать, что нас здесь не интересуют потребности повседневной жизни, ни точка зрения прошлых времен, а интересует современное физическое познание во всем своем объеме; к тому же мы говорим здесь о целесообразности в особом смысле, точно намеченном в начале нашей статьи. Мы обязаны поэтому прежде всего задаться следующим вопросом: вполне ли ясна набросанная картина? Содержатся ли в ней все черты, которые удалось различить современному познанию в движениях природы? И на этот вопрос мы отвечаем решительным «нет». Не все движения, допускаемые основными законами и изучаемые в механике как математические задачи для упражнения, действительно, происходят в природе; с другой стороны, мы можем о естественных движениях, силах, неподвижных соединениях высказать больше, чем это делают принятые нами основные законы. С середины 19 столетия мы твердо убеждены в том, что в природе не бывает сил, которые могли бы обусловить нарушение принципа сохранения энергии. Более древнего происхождения наше убеждение в том, что существуют в природе такие силы, которые могут быть представлены, как сумма взаимодействия между бесконечно малыми элементами материи. И эти элементарные силы несвободны. Общепризнанными считаются такие свойства их, что они не зависят от абсолютной величины времени и от абсолютного места в пространстве. Другие свойства их оспариваются. Вскоре возникли следующие сомнения: могут ли элементарные силы заключаться только в притяжениях и отталкиваниях вдоль линии, соединяющей действующие массы? Зависит ли величина их только от расстояния и не может ли она зависеть также от абсолютной или относительной скорости и только от нее, или не зависит ли она также от ускорения или еще высших дифференциальных частных пути по времени? Но если ученые далеко не единодушны насчет всех определенных свойств, которые следует приписывать элементарным силам, то они все солидарны в том, что могут быть названы и выведены из имеющихся уже наблюдений несколько таких общих свойств, которые не содержатся в основных законах. Убеждены в том, что элементарные силы должны быть, неопределенно выражаясь, простой природы. То, что мы говорили о силах, может быть с равным правом сказано и о неподвижных связях тел, которые математически могут быть выражены в условных уравнениях координат и действие которых определяется принципом д'Аламбера. Математически можно написать любое конечное или дифференциальное уравнение между координатами и требовать, чтобы это уравнение было удовлетворено; но не всегда можно привести физическую естественную связь, которая имела бы действие, выраженное в этом уравнении; часто чувствуется, что существует даже убеждение в том, что такая связь исключена природой вещей. Каким же образом необходимо ограничить допустимые условные уравнения? Где же граница между ними и уравнениями, существующими только в наших представлениях? Часто довольствовались одними конечными условными уравнениями. Но такое ограничение заходит слишком далеко, ибо неинтегрируемые дифференциальные уравнения, действительно, могут получаться при естественных проблемах, как условные уравнения.

Одним словом, как в отношении сил, так и в отношении неподвижных связей наша система принципов охватывает, правда, все естественные движения, но вместе с тем и очень много таких движений, которых естественными назвать нельзя. Система, которая исключала бы эти последние, или, по крайней мере, часть их, отражала бы больше действительных отношений вещей и в этом смысле была бы, следовательно, целесообразнее. Но мы обязаны оценивать целесообразность нашей картины в другом еще направлении. Проста ли также наша картина? Экономна ли она в отношении несущественных черт, т. е. таких черт, которые нами произвольно, хотя это было, правда, и допустимо, были присоединены к существенным чертам природы? Наши сомнения при ответе на этот вопрос вновь связаны с понятием силы. Нельзя отрицать того, что в очень многих случаях силы, вводимые нашей механикой для решения физических вопросов, представляют собой не что иное, как голые выдумки, теряющие всякое значение там, где дело идет об изображении действительных фактов. В простых случаях, обсуждением которых первоначально занималась механика, этого, конечно, не бывает. Тяжесть камня, сила руки представляются столь же действительными, столь же доступными непосредственному восприятию, как и вызванные ими движения. Но стоит только перейти к движениям звезд, чтобы получить уже нечто другое. Здесь силы никогда не были предметом непосредственного опыта: весь прежний наш опыт относился только к кажущемуся месту звезд. Мы не надеемся на восприятие этих сил и в будущем, а будущий опыт, которого мы ожидаем, касается опятьтаки только положения светящихся точек на небе, какими нам представляются звезды. Только в случаях вывода будущего опыта из прошлого приходится на время прибегать к силам тяготения как к вспомогательным величинам, которые вскоре опять исчезают из вычислений. Так в общем обстоит дело при изучении молекулярных, химических сил, многих электрических и магнитных воздействий. И когда мы после зрелого опыта возвращаемся к простым силам, в существовании которых мы ни малейшим образом не сомневались, мы убеждаемся в том, что эти с полной уверенностью воспринятые нами силы, во всяком случае, не были действительными. Стремление каждого тела к земле – стремление, которое можно осязать, казалось, руками, – на самом деле – так учит нас более зрелая механика – как таковое, не действительно: оно есть результат необъятного числа действительных сил, которыми атомы тела притягиваются ко всем атомам мира, и только представляется нами, как отдельная сила. И здесь, следовательно, действительные силы никогда не были предметом прошлого опыта, и мы не надеемся констатировать их в опытах будущего. Только в процессе, в котором мы выводим будущий опыт из прошлого, эти силы смутно появляются, чтобы вновь исчезнуть. Но если далее мы и сами привносим в природу эти силы, то отсюда далеко еще не следует, что введение их бесцельно. Нам заранее было ясно то, что трудно будет совершенно обойтись в наших образах без несущественных отношений побочного характера. Одного мы могли только требовать: сведения числа этих отношений до минимума, разумной осторожности в пользовании ими. Но можно ли утверждать, что физика может всегда оказаться экономной в этом направлении? Не была ли она, напротив, вынуждена наполнить мир без меры самыми различными силами, которые сами никогда нам не бывают даны в явлениях, такими даже силами, которые вообще оказывают какое-нибудь действие лишь в весьма исключительных случаях? Мы видим на столе кусок железа, лежащий на нем в полном покое. Мы допускаем поэтому, что в наличности нет никаких причин движения, никаких сил. Но физика, построенная на основе нашей механики и определяемая этой основой, учит нас другому. Каждый атом железа действием силы тяготения притягивается к каждому другому атому вселенной. Но каждый атом железа вместе с тем магнитен, а потому связан с каждым другим магнитным атомом вселенной новыми силами. Но тела вселенной наполнены также динамическим электричеством и это последнее развивает новые силы, действием которых притягивается каждый отдельный атом железа. И поскольку части железа сами содержат электричество, нам приходится здесь принять в соображение опять другие силы и рядом с ними и молекулярные силы различного рода. Некоторые из этих сил не малы; если бы только часть их действовала, то одной ее было бы достаточно для того, чтоб разорвать железо на куски. На самом же деле все силы так друг друга уравновешивают, что действие их равно нулю, что, несмотря на тысячу существующих причин движения, никакого движения нет, и железо остается в покое. Познакомьте с этими представлениями человека, беспристрастно и самостоятельно мыслящего, кто вам поверит? Кого вы убедите в том, что вы говорите о действительных вещах, а не о созданиях слишком богатой фантазии? Но мы сами задумаемся над вопросом, действительно ли мы описали и изобразили покой железа и его частей простейшим образом. Возможно ли вообще избегнуть этого усложнения, сомнительно; но не сомнительно то, что система механики, которой удастся избегнуть или исключить это усложнение, более проста и в этом умысле более целесообразна, чем описанная здесь система, которая не только допускает такие представления, но прямо их навязывает.

Попробуем формулировать еще раз в кратких словах те сомнения, которые вызывает в нас общепринятое изложение принципов механики. Что касается формы, то логическая ценность некоторых положений нам показалась недостаточно ясно установленной. Что же касается сути дела, то изучаемые механикой движения не покрываются сполна, казалось нам, подлежащими изучению естественными движениями. Кое-какие свойства этих последних совершенно не рассматриваются в механике; многие отношения, которые механика изучает, вероятно, в природе отсутствуют. Если все эти недостатки и указаны верно, то отсюда не следует еще, конечно, что обычное изложение механики вследствие этого теряет или должно потерять в будущем свое значение и то предпочтение, которое ему оказывают; но этого достаточно, однако, для того, чтобы мы могли подумать и о других изложениях, более удачных с точки зрения тех недостатков и лучше приноровленных к описываемым ими вещам.

2

Вторая картина механических процессов – гораздо более позднего происхождения, чем первая. Развитие ее из первой и рядом с ней тесно связано с успехами физической науки за последние десятилетия. Еще до середины XIX века последней целью и последним объяснением явлений природы, к которому должно было стремиться, считалось сведение этих явлений к бесчисленным действующим на расстоянии силам между атомами материи. Эта точка зрения находилась в полном соответствии с системой принципов механики, которую мы характеризовали выше; они взаимно обусловливали друг друга. Но в конце XIX века физика отдала предпочтение другой точке зрения. Под действием того огромного впечатления, которое оказало на нее открытие принципа сохранения энергии, она предпочитает рассматривать относящиеся к ее области явления как превращения одной формы энергии в другую, и рассматривать, как последнюю свою цель, сведение явлений к законам превращения энергии. Этот способ рассмотрения может быть уже заранее применен к элементарным процессам самого движения. Тогда получается новое, отличное от первого, изложение механики, в котором понятие силы с самого начала уступает место понятию энергии. Вот эту новую картину элементарных процессов движения мы и выдвигаем как вторую, и изложением ее мы и займемся. Изложение первой картины связано было для нас с тем преимуществом, что самая картина, как мы могли быть убеждены, ясно стояла перед глазами всех физиков. О второй картине этого, разумеется, сказать нельзя. Она вообще никогда не была еще нарисована во всех своих деталях; нет, насколько я знаю, ни одного учебника механики, автор которого с самого начала стоял бы на точки зрения учения об энергии и вводил бы понятие энергии в понятие силы. Может быть, ни один курс механики не был построен по этому плану. Но возможность такого плана была ясна уже основателям учения об энергии. Что таким образом удается избегнуть понятия силы со всеми его трудностями, было замечено не раз. В некоторых специальных применениях все чаще и чаще появляются в науке рассуждения, всецело проникнутые этой точкой зрения.

Совершенно нетрудно поэтому сделать набросок, который в грубых очертаниях представил бы нам искомую картину; мы можем в общих чертах изложить план, который должен быть положен в основу намеченного изложения механики. Как и в первой картине, мы и здесь исходим из четырех независимых друг от друга основных понятий, отношения между которыми должны составить содержание механики. Два из них носят математический характер: пространство и время; два других – масса и энергия – вводятся, как две физические сущности, сохраняющиеся в данном количестве, уменьшение или приращение которого невозможно. Необходимо, конечно, рядом с этим объяснением ясно указать также, на какой конкретный опыт мы можем сослаться в последней инстанции в доказательство существования массы и энергии. Здесь мы принимаем, что это возможно и что это сделано. Что количество энергии, связанное с определенными массами, зависит от состояния этих масс, понятно само собой. В качестве же первого общего факта опыта необходимо указать на то, что существующая энергия может быть всегда разделена на две части, из которых одна зависит исключительно от взаимного положения масс, а другая – от их абсолютной скорости. Первая часть называется потенциальной энергией, а вторая – кинетической. Форма зависимости кинетической энергии от скорости находящихся в движении тел остается во всех случаях одной и той же и известна; форма зависимости потенциальной энергии от положения тел не может быть указана в общих чертах, она представляет специфическую природу и характерные особенности рассматриваемых каждый раз масс. Задача физики – определить эту форму для окружающих нас тел природы, основываясь на прежнем опыте.

До сих пор в наших рассуждениях связывались между собой существенным образом только три элемента – пространство, масса и энергия. Чтобы установить отношения между всеми четырьмя основными понятиями, а вместе с тем и течение явлений во времени, мы воспользуемся одним из интегральных принципов обыкновенной механики, пользующихся понятием энергии. Каким из них мы воспользуемся, довольно безразлично; можно воспользоваться принципом Гамильтона, что мы и делаем. Единственным опытным основным законом механики будет поэтому положение, что всякая система естественных масс движется так, будто ей поставлена задача достигать данных положений в данное время и притом таким образом, чтобы средняя за все время разность между кинетической и потенциальной энергией была возможно меньшей. Этот закон, правда, и по форме не прост, но тем не менее он в одном определении однозначным образом описывает естественные взаимные превращения всех форм энергии и тем самым дает возможность заранее исчерпывающим образом определить весь ход действительных явлений в будущем. С установлением этого нового закона необходимые основы механики имеются все налицо. Остается сюда добавить одни только математические выводы и разве еще упрощения или вспомогательные обозначения, которые могут, пожалуй, оказаться целесообразными, но, во всяком случае, не необходимыми. К этим последним принадлежит тогда и понятие силы, которого в самих основах не было. Введение этого понятия целесообразно, когда мы принимаем во внимание не только массы, связанные с постоянными количествами энергии, но и такие массы, которые могут отдавать энергии другим массам или заимствовать ее у них. Но это введение происходит не на основе нового опыта, а при помощи определения, которое может иметь не только одну формулировку. В согласии с этим и свойства определяемых таким образом сил должны быть установлены не на основании опыта, а могут быть выведены из определения основного закона, и даже подтверждение этих свойств опытом излишне, ибо иначе выходило бы, что существует еще сомнение в правильности всей системы. Таким образом понятие силы, как таковое, в этой системе не может более создать никаких логических трудностей; не может оно также служить мерилом правильности системы, а может оказать влияние только на большую или меньшую целесообразность ее.

Вот каким образом мы должны, следовательно, устанавливать принципы механики, чтобы приспособить их к точке зрения учения об энергии. Спрашивается, однако, обладает ли созданная таким образом вторая картина какими-нибудь преимуществами перед первой? Для решения этого вопроса рассмотрим ближе ее преимущества и недостатки.

На этот раз в наших интересах прежде всего заняться вопросом о целесообразности, потому что с этой точки зрения известный шаг вперед не подлежит ни малейшему сомнению. В самом деле, наша вторая картина естественных движений прежде всего значительно более ясна; она воспроизводит гораздо больше особенностей этих движений, чем первая. Когда мы хотим вывести принцип Гамильтона из общих основ механики, мы должны к этим основам присоединить некоторые предпосылки о действующих силах и о свойствах возможных неподвижных соединений. Эти предпосылки носят весьма общий характер, но именно поэтому они означают столь же много важных ограничений, выраженных в этом принципе движения. И, наоборот, из этого принципа может быть выведен целый ряд таких отношений и в особенности взаимоотношений между возможными силами всякого рода, которые в принципах первой картины отсутствовали, но во второй картине и – что важнее всего – в природе встречаются. Доказательство этого составляет существенное содержание и цель работ, обнародованных Гельмгольцем под заглавием: «О физическом значении принципа наименьшего действия». Но мы точнее изобразим действительное положение вещей, если скажем, что самый факт, который должен быть доказан, образует то открытие, которое сообщено и изложено в этой работе. Ибо в открытии нуждалось, действительно, познание того, что из столь общих предпосылок могут быть выведены столь специальные, важные и соответствующие действительности последствия. На эту же работу мы можем сослаться для иллюстрации нашего утверждения. И так как эта работа в настоящее время знаменует собой величайший прогресс физики, мы можем отклонить от себя вопрос о том, достижимо ли еще более тесное приспособление в природе – ограничением, например, форм, допустимых для потенциальной энергии. Лучше мы укажем на то, что вторая наша картина и в отношении простоты свободна от тех опасностей, которые грозили целесообразности первой картины. В самом деле, если нас спросят об истинной причине того, почему современная физика предпочитает излагать свои идеи на языке учения об энергии, то ответ будет гласить так: потому что этим путем ей легче всего избегнуть рассуждений о вещах, о которых она очень мало знает и которые не имеют никакого влияния на то существенное, что она хочет выразить. Мы заметили уже как-то, что сведение явлений к силе заставляет нас постоянно связывать наши рассуждения с рассмотрением отдельных атомов и молекул. В настоящее время мы, правда, убеждены в том, что весомая материя состоит из атомов; имеем мы также более или менее определенные представления о величине этих атомов и их движениях в известных случаях. Но форма атомов, взаимная связь между ними, движения их в большинстве случаев – все это остается совершенно скрытым от нас: число их во всех случаях необозримо велико. Поэтому само представление наше об атомах есть весьма важная интересная цель дальнейшего исследования, но всего менее им удобно пользоваться как известной и надежной основой для математических теорий. Вот почему для столь строго точного мыслителя, каким был Густав Киргофф, было почти мучительно видеть атомы и их колебания поставленными в центре теоретического рассуждения без особой принудительной необходимости. Пусть произвольно допущенные свойства атомов не оказывают никакого влияния на конечный результат, пусть этот последний и правилен, тем не менее частности самого вывода могут быть в значительной доле ложны, и самый вывод представляет собой только доказательство мнимое. Старая точка зрения физики здесь не оставляет никакого выбора, никакого исхода. Точка же зрения учения об энергии, а следовательно, и наша вторая картина механики имеет то преимущество, что в предпосылках проблем включены только признаки, непосредственно доступные опыту, параметры или произвольные координаты рассматриваемых тел, что рассуждения могут быть введены далее в конечной и законченной форме при помощи этих признаков и, наконец, что окончательный результат может быть непосредственно переведен опять в доступный проверке опыт. Кроме самой энергии в ее немногих формах, в рассуждение не введены никакие вспомогательные конструкции. Наши рассуждения могут ограничиться известными особенностями рассматриваемых систем тел, и мы не вынуждены затушевывать наше незнание подробностей произвольными и не имеющими никакого влияния гипотезами. Не только конечный результат, но и все рассуждения, при помощи которых мы к нему пришли, мы можем защищать, как правильные и нужные. Таковы преимущества, благодаря которым этот метод сделался дорогим для современной физики и которые присущи поэтому и нашей второй картине механики. В наших терминах, которые мы объяснили уже выше, мы назовем эти преимущества преимуществами простоты, а, следовательно, и целесообразности.

К сожалению, у нас вновь возникают сомнения в ценности нашей системы, когда мы ставим вопрос о ее правильности и логической допустимости. Уже вопрос о правильности ее дает повод к основательным сомнениям. У нас вовсе нет уверенности в согласии нашей системы с природой, хотя бы уже потому, что принцип Гамильтона может быть ведь выведен и из признанных основ механики Ньютона. Нам необходимо иметь в виду, что вывод этот только правилен, когда правильны известные предпосылки, и что, с другой стороны, наша система претендует на правильное описание не только некоторых движений природы, а на описание всех ее движений. Нам остается поэтому исследовать, обладают ли, действительно, те особые предпосылки такой же общезначимостью, как и законы Ньютона, и одного единственно примера природы, им противоречащего, было бы достаточно, чтобы доказать неправильность системы как таковой, хотя бы он ничуть не колебал правильности принципа Гамильтона как общего положения. Здесь возникает сомнение не столько в том, охватывает ли наша картина механики все многообразие сил, сколько в том, охватывает ли она, действительно, все многообразие неподвижных связей, которые могут быть между телами природы. Применение принципа Гамильтона к какой-нибудь материальной системе вовсе не исключает того, чтобы между выбранными координатами ее существовали неподвижные связи, но оно требует, чтобы эти связи могли быть выражены математически в виде конечных уравнений между координатами и оно не допускает появления таких связей, которые математически могут быть выражены только в дифференциальных уравнениях. Но сама природа не только исключает, по-видимому, связи последнего рода: они бывают, например, тогда, когда тела трех измерений катятся своими поверхностями друг вдоль друга без скольжения. В этом случае, который часто приходится наблюдать, положение двух тел взаимно ограничено лишь постольку, поскольку они должны иметь общей всегда одну точку поверхности, но свобода движения их более ничем не ограничена. Поэтому здесь может быть выведено больше уравнений между изменениями координат, чем между самими координатами, и среди первых уравнений должен быть, по меньшей мере, одно, которое математически представляет собой дифференциальное уравнение, не поддающееся интегрированию. Вот к подобного рода случаям принцип Гамильтона не может иметь применения или, точнее выражаясь, математически возможное применение принципа приводит к физически ложным результатам. Ограничим наше рассмотрение простым случаем шара, катящегося без скольжения по твердой горизонтальной плоскости, следуя одной своей инерции. Не трудно здесь одними рассуждениями без всяких вычислений обозреть не только движения, которые шар, действительно, может выполнить, но и те движения, которые соответствовали бы принципу Гамильтона и должны были бы быть таковы, что при постоянной живой силе шар достигал бы данных целей в кратчайшее время. Можно, поэтому, и без вычислений убедиться в том, что оба рода движений обнаруживают весьма различные особенности. Если мы и выбираем начальное и конечное положение шара произвольно, то есть же, очевидно, всегда один определенный переход из одного положения в другое, при котором время перехода, а следовательно, и гамильтоновый интеграл становится минимумом. В действительности же вовсе не возможен естественный переход из одного любого положения в другое без содействия сил, даже когда выбор начальной скорости остается совершенно свободным. Но даже тогда, когда мы выбираем начальное и конечное положение таким образом, что естественное свободное движение между ними возможно, то это все же не то движение, которое соответствует минимуму времени. При некоторых начальных и конечных положениях разница может быть весьма заметна. В этом случае шар, движущийся в соответствии с принципом Гамильтона, был бы весьма похож на живое существо, которое сознательно движется к определенному положению, между тем как рядом с ним шар, следующий законам природы, производил бы впечатление мертвой равномерно катящейся массы. Не помогло бы делу, если бы мы вместо принципа Гамильтона стали исходить из принципа наименьших действий или другого какого-нибудь интегрального принципа, потому что все эти принципы мало разнятся между собой по значению, а в данном отношении между ними никакой разницы нет. Впрочем, заранее намечен путь, на котором мы можем защищать систему и доказывать неосновательность упрека в неправильности ее. Нам приходится отрицать, чтобы в природе, действительно, были возможны неподвижные связи приведенного рода. Нам остается доказывать, что всякое так называемое качение без скольжения в действительности есть качение с малым скольжением, т. е. процесс, при котором есть трение. Нам приходится ссылаться на то, что вообще процессы в трущихся поверхностях принадлежат к таким процессам, которые не могут быть еще приведены к ясно понятым причинам, а силы, действующие здесь, устанавливаются только эмпирически. Поэтому и вся проблема принадлежит к тем, обсуждение которых в настоящее время еще невозможно без пользования понятием силы, а следовательно, и без помощи обыкновенных методов механики. Убедительной такая защита, конечно, быть не может. Качение без скольжения не противоречит ни принципу энергии, ни какому-либо другому общепризнанному принципу физики. Процесс осуществляется в видимом мире со столь большим приближением, что строились даже инерционные машины на основе допущения возможности такого качения. Вряд ли поэтому у нас есть право исключать наступление этого процесса как невозможное, и всего менее у нас есть право исключать его из механики неизвестных еще систем, какими являются атомы или части эфира. Но если мы даже признаем, что эти связи осуществляются в природе только приблизительно, то и тогда недостаточность принципа Гамильтона создает для нас затруднения. От всякого основного закона нашей механической системы мы должны требовать, чтобы в применении к приблизительно правильным условиям они всегда давали еще приблизительно верные, а не совершенно неверные результаты. В самом деле, так как все неподвижные связи, которые мы заимствуем из природы и вводим в наши вычисления, только приблизительно соответствуют действительности, то иначе мы совершенно знать не будем, при каких условиях закон вообще еще применим и при каких – нет. Не будем, однако, совершенно отвергать предложенную защиту и сделаем уступку, согласившись с тем, что изложенные здесь сомнения касаются не правильности, а только целесообразности системы, так что вытекающие отсюда недостатки уравновешиваются преимуществами.

Настоящие затруднения возникают, однако, лишь тогда, когда мы пытаемся так упорядочить основы системы, чтобы они строго удовлетворяли требованиям логической допустимости. Вводя понятие энергии, нам нет надобности идти обычным путем, исходить от сил, от них переходить к функции силы, затем к потенциальной энергии, и отсюда к энергии вообще. Такой ход рассуждения соответствовал бы первому изложению механики. Не предполагая уже заранее собственно механических рассуждений, мы прежде всего сошлемся на тот простой непосредственный опыт, которым мы желаем вообще определять существование запаса энергии и определить количество ее. Выше мы приняли только, но не доказали, что такое определение возможно. Многие превосходные современные физики в такой мере пытаются снабдить энергии свойствами вещества, что они принимают, что мельчайшее количество ее бывает во всякое время связано с определенным местом пространства и при всякой перемене этого места и при всех превращениях энергии в новые формы, тем не менее сохраняет свое тождество. Эти физики должны поэтому защищать тот взгляд, что определения желаемого рода, действительно, возможны, и потому было позволительно принимать возможность их. Но если бы нам самим пришлось указать конкретную форму, которая нас удовлетворяла бы и могла бы рассчитывать на всеобщее признание, мы оказались бы в затруднении. К удовлетворительному и окончательному результату вся эта точка зрения, по-видимому, еще не пришла. Особая трудность создается заранее тем обстоятельством, что эта энергия, будто бы столь похожая на вещество, выступает в двух столь различных формах, как кинетическая и потенциальная.

Кинетическая энергия по существу дела не нуждается в каком-нибудь новом основном определении, так как она может быть выведена из понятия скорости и массы. Потенциальная же энергия, требующая самостоятельного определения, не поддается никакому определению, приписывающему ей свойства вещества. Количество какого-нибудь вещества есть всегда величина положительная; содержащуюся в какой-нибудь системе потенциальную энергии мы не задумываемся принимать и отрицательной. Если какое-нибудь аналитическое выражение обозначает количество какого-нибудь вещества, то прибавочная постоянная в этом выражении имеет такое же важное значение, как и остальное; в выражении же для потенциальной энергии системы такая постоянная никогда никакого значения не имеет. Наконец, присутствие какогонибудь вещества в физической системе может зависеть только от состояния самой системы, между тем как содержание потенциальной энергии в данной материи зависит от существования отдаленных масс, которые никогда, может быть, не имели влияния на систему. Если вселенная, а следовательно, и количества тех отдаленных масс бесконечны, то содержание многих форм потенциальной энергии должно быть бесконечно велико и в конечных количествах материи. Все это – затруднения, которые должны быть устранены или обойдены искомым определением энергии. Не утверждая, что такой подход невозможен, мы не может признать, что он в данное время осуществлен, и будет более осторожно считать покуда вопрос открытым, поддается ли вообще эта система развитию в форме, свободной от логических погрешностей.

Будет, пожалуй, небесполезно заняться здесь также выяснением вопроса, основательно ли другое возражение, которое может быть выдвинуто против допустимости рассматриваемой здесь системы. Для того, чтобы картина известных внешних вещей была допустима в нашем смысле, черты ее не только должны быть согласны между собой, но не должны также противоречить чертам других картин, твердо установленных уже нашим познанием. Можно выставить следующее утверждение: немыслимо, чтобы принцип Гамильтона или принцип подобного ему рода на самом деле представлял собой основной закон механики, а следовательно, и природы, ибо от основного закона ожидаешь прежде всего простоты, между тем как принцип Гамильтона оказывается при ближайшем анализе крайне сложным утверждением. Мало того, что он ставит современное движение в зависимость от последствий, которые могут обнаруживаться только в будущем, приписывая, таким образом, намерения неживой природе, но – что еще хуже! – он навязывает природе бессмысленные намерения. Интеграл, минимум которого требуется принципом Гамильтона, не имеет простого физического значения, в отношении же природы непонятно, зачем ей доводить математическое выражение до минимума или дифференциал его делать равным нулю. Обычный ответ, имеющийся наготове у современной физики на подобные возражения, гласит, что предпосылки, служащие исходным началом для этих рассуждений, имеют метафизическое происхождение. Но физика отказалась от них и не считает своей обязанностью удовлетворять требованиям метафизики. Она не приписывает никакого значения соображениям, которые приводились некогда в защиту принципов со стороны метафизики, которая ссылалась на цель природы; но столь же мало она может прислушиваться теперь к возражениям метафизического характера, которые выдвигаются в настоящее время против этих самых принципов. Если бы нас выбрали судьями в этом споре, мы хорошо сделали бы, если бы скорее склонились на сторону нападающего, чем на сторону защищающегося. Нет такого сомнения, производящего вообще на нас впечатление, которое могло бы быть отражено названием метафизического. Каждый мыслящий ум, как таковой, имеет потребности, которые естествоиспытатель привык называть метафизическими. Кроме того, в настоящем случае, как и во всех подобных случаях, совершенно не трудно обнаружить здоровые и вполне основательные источники нашей потребности. Само собой разумеется, что мы не можем a priori требовать от природы простоты, как не можем судить, что в ее смысле просто. Но картинам, которые мы составляем себе о ней, мы можем предписывать правила как собственным нашим созданиям. Поэтому мы правы, когда мы говорим, что наши картины хорошо приспособлены к вещам в тех случаях, когда действительные отношения между вещами выражены в простых отношениях между картинами. Когда же действительные отношения между вещами могут быть выражены только в сложных и для неподготовленного ума даже непонятных отношениях между картинами, мы говорим, что эти картины плохо приспособлены к вещам. Таким образом наше требование простоты касается не природы, а картин, которые мы себе о ней составляем, и если мы высказываемся против провозглашения сложного утверждения основным законом, то мы этим хотим сказать только то, что если содержание этого утверждения верно и достаточно широко, то оно должно быть и выражено в более простой форме целесообразным выбором основных представлений. Другим проявлением того же нашего убеждения является пробуждающееся в нас желание – вместо внешнего уразумения подобного закона проникнуть в более глубокий и существенный смысл его, в существовании которого мы убеждены. Если этот взгляд наш верен, то приведенное против рассматриваемой системы возражение действительно является основательным, но оно касается тогда не столько ее допустимости, сколько ее целесообразности, и с ней приходится считаться при оценке этой последней. Тем не менее вовсе нет надобности из-за этого вернуться к ее обсуждению.

Обозревая все сказанное в защиту второй картины физики, мы не можем сказать, что она вполне нас удовлетворяет. Хотя все направление современной физики нас толкает к тому, чтобы выдвинуть на передний план понятие энергии и сделать его и в механике краеугольным камнем всего здания, тем не менее остается более чем сомнительным, чтобы нам удалось этим избегнуть всех трудностей, на которые мы натолкнулись при рассмотрении первой картины механики. Уделил же я больше места описанию этого второго пути не для того, чтобы вызвать симпатии к нему, а скорее для того, чтоб показать, по каким соображениям я сам его оставил после некоторых попыток по нему идти.

3

Перейдем теперь к изложению и критике основных черт третьей системы принципов механики. Существенное отличие ее от первых двух заключается в том, что она исходит только из трех независимых основных представлений: времени, пространства и массы. Поэтому она ставит себе задачей установление естественных отношений между ними и только ими. Четвертое понятие, как понятие силы или энергии, с которым были связаны раньше все затруднения, устраняется как самостоятельное основное представление. Замечание, что три независимых друг от друга представления необходимы, но и достаточны для развития всех принципов механики, мы находим уже у Кирхгоффа, в его учебнике механики. Совсем без всякой замены это многообразие, выпадающее из основных представлений, конечно, остаться не может. В нашем изложении мы стараемся заполнить возникающий пробел гипотезой, которая здесь выдвигается не впервые, а только впервые вводится в элементы самой механики; суть этой гипотезы заключается в следующем.

Если мы попытаемся понять движения окружающих нас тел и свести их к простым и вполне ясным правилам, принимая в соображение только то, что непосредственно находится перед нашими глазами, то наша попытка должна в общем потерпеть неудачу. Мы скоро убеждаемся в том, что совокупность того, что мы можем видеть и осязать, не образует еще закономерного мира, в котором равные причины имеют всегда и равные последствия. Мы убеждаемся в том, что многообразие действительного мира должно быть больше многообразия того мира, который непосредственно открывается нашим чувствам. Если мы хотим получить законченную, замкнутую в себе, закономерную картину мира, то позади вещей, которые мы видим, мы должны допустить еще другие, невидимые вещи, искать за пределами наших чувств что-то, что остается тайной для них, хотя тоже имеет влияние. В первых двух картинах мира мы признали существовать этих глубже лежащих влияний, мы представляли себе их как сущности особого рода, и для воспроизведения их в нашей картине мира мы создали понятия силы и энергии. Но перед нами открыт и другой еще путь. Мы можем признать, что нечто, скрытое от нас, оказывает свое влияние, и тем не менее отрицать, что это нечто принадлежит к какой-то особой категории. Пред нами открыта возможность принять, что и скрытое есть не что иное, как опять-таки движение и масса и притом такие движение и масса, которые от видимых отличаются не по существу своему, а только в отношении к нам и к нашим обычным средствам восприятия. Это воззрение и составляет суть нашей гипотезы. Мы, следовательно, допускаем, что рядом с видимыми массами вселенной мы можем представить себе и другие, подчиняющиеся тем же законам, массы такого рода, что с их помощью все становится закономерным и понятным. Мы принимаем, что это допущение возможно всегда и везде, так что других причин явлений, кроме обусловленных этим допущением, вовсе и не бывает. Тогда то, что мы привыкли обозначать как силу и энергию, есть для нас не что иное, как действие массы и движения, но оно только не всегда есть действие такой массы и такого движения, которые поддаются грубо чувственному доказательству. Подобного рода объяснение силы из процессов движения принято называть динамическим, и можно сказать, что современная физика очень высоко ценит подобного рода объяснения. Силы теплоты были с уверенностью сведены к скрытым движениям осязательных масс. Благодаря Максвеллу стало почти убеждением допущение, что и в электродинамических силах мы имеем пред собой действие движения скрытых масс. Лорд Кельвин охотно выдвигает в своих рассуждениях возможность динамических объяснений сил; в своей теории вихревой природы атомов он попытался дать картину мира, находящуюся в полном соответствии с этим воззрением. В своем исследовании о циклических системах Гельмгольц подробно и в целях общего применения рассмотрел важнейшую форму скрытого движения; это он придал значение технических выражений терминам «скрытая» масса, «скрытое» движение. Но эта гипотеза не только обладает способностью постепенно устранить из механики тайные силы, она может помешать вообще введению их в механику. И если пользование этой гипотезой для первой цели вполне соответствует мышлению современной физики, то то же самое можно сказать и о ее применении для второй цели. В этом – руководящая идея, из которой мы исходим, и развитие ее приводит к той картине мира, которую мы назвали третьей картиной. Рассмотрим теперь поближе ее общие очертания.

Сначала мы вводим три независимых основных понятия времени, пространства и массы как объекты опыта, показав, какими конкретными чувственными данными опыта определяются, согласно нашему представлению, времена, массы и пространственные величины. Что касается масс, то мы оставляем за собою право рядом с чувственно воспринимаемыми массами ввести при помощи гипотезы и скрытые массы. Затем мы сопоставляем отношения, которые существуют всегда между упомянутыми конкретными данными опыта и которые мы рассматриваем как существенные для основных понятий. Естественно, что мы основные понятия сначала связываем по два. Отношения, которые касаются только пространства и времени, мы можем назвать кинематикой. Между одной массой и одним временем нет никакой связи. Между массой и пространством существует целый ряд важных установленных на опыте отношений. Между массами природы мы констатируем известные, чисто пространственные связи, заключающаяся в том, что некоторым из них известные положения и известные изменения положения приписываются как возможные, а другим из них – как невозможные с самого начала и на все времена, т. е., следовательно, независимо от времени. Далее, мы можем об этих связях вообще сказать, что они касаются только положения масс относительно друг друга и – далее – что они удовлетворяют известным условиям непрерывности, находящим свое математическое выражение в том, что сами связи всегда могут быть выражены в однородных линейных уравнениях между первыми дифференциалами тех величин, которыми мы обозначили положение масс. Подробное изучение связей, существующих между определенными материальными системами, есть дело не механики, а экспериментальной физики. Единственными признаками, по которым различаются между собой различные материальные системы природы, являются, согласно нашему представлению, связи, существующие между их массами. До сих пор мы связали между собой только два основных понятия. Теперь обратимся к механике в тесном смысле, в которой соединены все три основных понятия. Их общая, известная из опыта связь, может быть обобщена в одном единственном законе, представляющем весьма тесную аналогию с обыкновенным законом инерции. Пользуясь нашей терминологией, мы можем выразить его в следующем утверждении: всякое естественное движение самостоятельной материальной системы заключается в том, что система движется по кратчайшему пути с постоянной скоростью. Это утверждение становится понятным, конечно, только после того, как надлежащим образом выяснены употребленные здесь математические термины, но смысл его может быть изложен и на обыкновенном языке механики. Положение это просто соединяет в одно утверждение обыкновенный принцип инерции и гауссовский принцип наименьшего принуждения. В нем говорится, следовательно, что если бы связи системы могли быть на момент разрушены, то массы ее рассеялись бы в прямолинейном и равномерном движении, но так как такое нарушение невозможно, то они, по меньшей мере, приближаются, насколько возможно, к этому движению. Этот основной закон в нашей картине мира есть не только первый опытный принцип механики, но и последний. Из него и допущенной нами гипотезы скрытых масс и закономерных связей мы чисто дедуктивным путем выводим все остальное содержание механики. Вокруг него мы группируем остальные общие принципы в зависимости от их родства с ним и между собой, как последствия или части его. Мы пытаемся показать, что при такой системе содержание нашей науки оказывается не менее богатым и многообразным, чем содержание механики, исходящей из четырех основных представлений, во всяком случае, не менее богатым и многообразным, чем этого требует изображение природы. Впрочем, и здесь вскоре оказывается целесообразным ввести понятие силы. Но сила не является здесь чем-то независимым от нас, нам чуждым, а математической вспомогательной конструкцией, свойства которой находятся в полной зависимости от нас и в которой поэтому не может быть ничего загадочного для нас. Согласно основному закону, везде, где два тела принадлежат к одной и той же системе, движение одного из них определяется движением другого. Понятие же силы возникает от того, что мы по определенным известным нам основаниям находим целесообразным эту зависимость одного движения от другого разложить на две стадии и сказать себе: движение одного тела определяет сначала некоторую силу и только эта последняя определяет затем движение второго тела. Таким образом всякая сила становится, правда, всегда причиной некоторого движения, но на том же основании она вместе с тем является всегда также и следствием некоторого движения; точнее говоря, она становится лишь мыслимым соединительным звеном между двумя движениями. Ясно, что при таком воззрении общие свойства сил должны вытекать с логической необходимостью из основного закона, и когда мы видим, что эти свойства подтверждаются на опыте, то это нас ничуть не удивляет, потому что иначе нам пришлось бы усомниться в нашем основном законе. Подобным же образом дело обстоит с понятием энергии и со всеми другими вспомогательными конструкциями, которые приходится вводить.

То, что мы говорили до сих пор, касалось только физического содержания излагаемой нами картины мира и исчерпывает это содержание в рамках нашей статьи. Будет целесообразно посвятить несколько слов и специально математической форме, в которой мы хотим выразить эту картину. То содержание совершенно не зависит от этой формы, и будет, пожалуй, не совсем умно давать не совсем обычное содержание в необычной же форме. Но как форма, так и содержание лишь весьма малым отличаются от хорошо знакомых; кроме того, именно это содержание и эта форма так соответствуют друг другу, и преимущества их взаимно подкрепляют друг друга. Существенный признак нашей терминологии заключается в том, что она с самого начала заставляет представлять целые системы точек, а не исходить каждый раз из отдельных точек. Каждому знакомы и причины выражения: «положение системы точек» и «движение системы точек». Не будет неестественным развитием и продолжением той же терминологии, если мы всю совокупность положений системы, через которые она проходит в своем движении, назовем ее путем. Каждая мельчайшая часть этого пути есть тогда элемент пути. Из двух элементов пути один может быть частью другого; они различаются тогда еще по величине и только по ней. Но два элемента пути, имеющие своим началом одно и то же положение, могут принадлежать к двум различным путям; в таком случае, ни один из них не есть часть другого и они различаются между собою не только по величине; мы говорим тогда, что они имеют различное направление. Этими утверждениями признаки «величина» и «направление», разумеется, не определены еще однозначно для движения системы, но мы можем наши определения так дополнить геометрически или аналитически, чтобы выводы из них не находились в противоречии ни между собой, ни со всем сказанным выше, но вместе с тем чтобы определенные таким образом величины в геометрии системы точно соответствовали тем величинам, которые мы обозначаем тем же названием в геометрии точки, с каковыми известными величинами они всегда и совпадают, как только система сводится к точке. Но раз определены признаки «величина» и «направление», то само собой напрашивается называть прямолинейным тот путь системы, в котором все элементы имеют одно и то же направление, и криволинейным – тот, в котором направление элементов от положения к положению изменяется. Мерой кривизны само собою является, как в геометрии точки, изменение скорости направления с изменением положения. Этим определением нам дан уже целый ряд отношений, и число их возрастает, если свобода движения рассматриваемой системы ограничивается ее связями. В особенности привлекают тогда внимание некоторые классы путей, которые среди всех возможных путей выделяются особыми простыми свойствами. Сюда относятся прежде всего те пути, которые во всяком из своих положений возможно менее криволинейны; мы назовем их самыми прямолинейными путями системы. И именно их имели в виду, когда мы говорили об основном законе. Далее, сюда относятся те пути, которые образуют кратчайшую связь между какими-либо двумя положениями; мы назовем их кратчайшими путями системы. При известных условиях понятия самых прямолинейных и самых кратчайших путей совпадают. Это отношение становится нам даже весьма знакомым, если вспомнить теорию кривых поверхностей, но оно вовсе не имеет общего значения, существующего при всех условиях. Перечисление и систематизация всех возникающих здесь отношений относятся к геометрии точки, развитие которой представляет интерес в математическом отношении, но мы этим займемся лишь настолько, насколько этого требует поставленная нами себе цель физического применения. Так как система из n точек представляет собою многообразие движения 3 n измерений, которое может быть, однако, уменьшено связями системы до любого числа, то здесь возникает множество аналогий с геометрией пространства многих измерений – аналогий, идущих подчас столь далеко, что одни и те же положения и обозначения могут иметь и тут и там значение. Но в наших интересах определенно указать на то, что эти аналогии носят только формальный характер и что, несмотря на порою чуждый ему оттенок, наше исследование касается исключительно конкретных образований пространства нашего чувственного мира и что все наши утверждения касаются возможного опыта и могли бы быть подтверждены, если бы в этом оказалась необходимость, непосредственными опытами, именно, измерением на моделях. Мы не должны, следовательно, опасаться упрека в том, что для построения нашей опытной науки мы оставляем мир опыта. Зато нам нужно дать ответ на другой вопрос, а именно: возмещаются ли известными преимуществами неудобства новой и непривычной терминологии и каковы эти преимущества? Первое преимущество заключается в большой простоте и краткости, с какой может быть выражена большая часть наших общих и многообъемлющих утверждений. И действительно, для положений, характеризующих целые системы, здесь требуется не больше слов и не больше понятий, чем это потребовалось бы при обычной терминологии для характеристики одной только точки. Механика материальной системы здесь не представляется более расширенной и усложненной, чем механика отдельной точки, а механика точки отпадает, как предмет самостоятельного исследования, или, если и подлежит исследованию, то только как упрощение и частный случай механики системы. Если нам кто-нибудь возразит, что эта простота – искусственная, то мы на это ответим, что нет вовсе никакого другого метода для создания простых отношений, кроме искусственного и хорошо взвешенного приспособления наших понятий к подлежащим изображению фактическим отношениям. Если же в этом упреке в искусственности имеется в виду побочный смысл искомого и неестественного, то на это мы должны возразить, что с бóльшим правом, пожалуй, можно назвать естественным и близким рассмотрение целых систем, чем рассмотрение отдельных точек. Ведь, на самом деле нам непосредственно дана материальная система, а отдельная точка массы есть абстракция. Весь действительный опыт непосредственно получается только на системах, а опыт, возможный на простых точках, получается отсюда только путем умозаключений. Второе, правда, не весьма существенное, преимущество мы усматриваем в форме, которая может быть придана основному закону нашими математическими выводами. Без них нам пришлось бы разложить его на первый закон Ньютона и гауссовский принцип наименьшего принуждения. Оба вместе выражали бы, правда, вполне один и тот же факт, но рядом с этим фактом они выражали бы в виде намека кое-что еще, и это кое-что уже лишнее. Во-первых, они вызывают то чуждое нашей механике представление, будто связи материальных систем могут быть и нарушены, хотя мы и охарактеризовали их, как существующие с самого начала и совершенно ненарушимые. Во-вторых, пользование принципом Гаусса неизбежно связано с побочным представлением, будто в нем сообщается не только факт, но и основание этого факта. Нельзя утверждать, что природа постоянно сохраняет возможно малой величину, которую называют принуждением, не намекая, что это происходит именно потому, что эта величина есть для природы принуждение, т. е. означает чувство неудовольствия. Нельзя утверждать, будто природа поступает, как разумный человек, уравнивающий свои наблюдения, не намекая, что и тут и там метод этот основывается на вполне обдуманных расчетах. Правда, именно в подобных побочных соображениях заключается особая прелесть, и Гаусс сам показал нам это своей основательной радостью по поводу своего столь важного для механики открытия. Но нельзя не согласиться с тем, что эта прелесть заключается в заигрывании с таинственным; серьезно же мы сами не верим, чтобы подобными намеками можно было решать мировую загадку. Наш собственный основной закон совершенно свободен от подобных намеков. Принимая точно форму обыкновенного закона инерции, он, подобно ему, выражает только голый факт, без всякого намека на обоснование его. В такой же мере, в какой он представляется из-за этого беднее и неприкрашеннее, он честнее и правдивее. Но, может быть, пристрастие к тому небольшому изменению, которое я сам внес в принцип Гаусса, заставляет меня видеть в нем преимущества, скрытые от чужих глаз. Всякий, однако, признает, я надеюсь, третье преимущество нашего метода, заключающееся в том, что он бросает яркий свет на придуманный Гамильтоном способ обсуждения проблем механики при помощи характеристических функций. За шестьдесят лет своего существования этот способ встречал немало признаний, но он большей частью рассматривался как новая побочная отрасль механики, рост и дальнейшее развитие которой должны идти рядом с обыкновенным методом механики и независимо от него. В нашей же форме математического изложения метод Гамильтона не носит характера побочной отрасли, а является прямым, естественным и, так сказать, само собою разумеющимся продолжением элементарных утверждений во всех тех случаях, в которых он вообще находит применение. Ясно также из нашего изложения и то, что метод Гамильтона не коренится в особых физических основах механики, как это обычно принимают; он есть в основе своей чисто геометрический метод, который может быть обоснован и развит совершенно независимо от механики и с этой последней не находится в более тесной связи, чем всякое другое геометрическое познание, использованное механикой. Впрочем, со стороны математиков было давно уже замечено, что метод Гамильтона содержит чисто геометрические истины и для ясного выражения их требует своеобразной, приспособленной к нему, терминологии. Факт этот был выражен только в несколько спутанной форме, именно, в аналогиях, которые были найдены при развитии идей Гамильтона между обыкновенной механикой и геометрией многомерного пространства. Наша терминология дает простое и понятное объяснение этим аналогиям; она дает возможность пользоваться преимуществами их, избегая неестественность сочетания одной отрасли физики с абстракциями, выходящими за пределы наших чувств.

Наша третья картина механики достаточно охарактеризована по форме и содержанию, чтобы можно было поставить вопросы о ее допустимости, правильности и целесообразности. Что касается логической допустимости набросанной картины, то, по моему мнению, она с этой стороны удовлетворяет даже самым строгим требованиям, и это мнение мое должно встретить, я надеюсь, всеобщее признание. Этому преимуществу ее, и только ему, я придаю величайшее значение. Целесообразнее ли она, чем другая, способна ли она охватить весь будущий опыт, охватывает ли она даже весь наличный опыт настоящего времени, – все это не имеет для меня почти никакого значения сравнительно с вопросом, закончена ли она, чиста ль и свободна от противоречий. Ведь не потому же я задался попыткой начертать ее, что механика не обнаруживает достаточно целесообразности для своих применений, и не потому также, что она в чем-либо оказалась в противоречии с опытом, а только для того, чтобы освободиться от гнетущего чувства, что элементы ее не свободны от темных и непонятных для меня мест. Я не искал единственно возможной картины механических процессов, ни также лучшей их картины, а мне хотелось найти вообще понятную картину и на примере показать, что таковая возможна и какой она приблизительно должна иметь вид. Совершенство недостижимо, конечно, нигде, и я не могу не сознаться, что, несмотря на все мои старания, набросанная картина далеко не во всех отношениях убедительно ясна и свободна от сомнительных мест, не нуждающихся в защите. Однако из всех возражений общего характера мне одно только кажется вполне возможным, так что полезно заранее устранить его. Оно касается природы неподвижных связей, которые мы принимаем между массами и без которых мы не можем обойтись и в нашей системе. Многие физики прежде всего подумают, что, принимая эти связи, мы уже вводим силы в элементы механики и вводим их тайным и потому непозволительным образом.

Ибо – скажут они – неподвижные связи немыслимы без сил; они не могут быть получены иным путем, как только действием сил. На это мы отвечаем следующее: ваше утверждение правильно, если стоять на точке зрения обыкновенной механики, но оно неправильно, если оставить эту точку зрения; оно не представляется безусловно убедительным человеку, который рассматривает вопрос беспристрастно и как будто впервые. Допустим, что мы находим, безразлично, каким путем, что расстояние между двумя определенными точкообразными массами остается одним и тем же во все времена и при всех условиях. Мы можем тогда выразить этот факт, не пользуясь никакими другими представлениями, кроме пространственных, и высказываемый факт как факт сохраняет свое значение для предвидения будущего опыта и для всех других целей совершенно независимо от того, обладаем ли мы каким-либо объяснением его или нет. Значение факта вовсе не возрастает и он вовсе не становится для нас понятнее, если мы сообщаем его в следующей форме: между теми двумя массами действует сила, сохраняющая расстояние между ними постоянным; или, между этими двумя массами действует сила, мешающая расстоянию между ними терять свою постоянную величину. Но – возразят нам опять – мы видим же, что последнее объяснение, хотя оно и кажется лишь смешным описанием, тем не менее правильно. Все связи действительного мира неподвижны лишь приблизительно, и иллюзия неподвижности достигается лишь тем, что упругие силы постоянно уничтожают небольшие уклонения от положения равновесия. На это мы отвечаем: о таких неподвижных связях осязательных тел, которые осуществлены лишь приблизительно, наша механика, само собою разумеется, выскажет, как факт, только то, что она им удовлетворяет лишь приблизительно, а для такого утверждения, которое одно здесь важно, она опять не нуждается в понятии силы. Если же наша механика хочет принять в соображение уклонения, а, следовательно, и упругие силы, то она может принять для них, как и для всех сил, динамическое объяснение. В поисках за действительно неподвижными связями она будет, может быть, вынуждена спуститься в мир атомов, но подобного рода рассуждениям здесь уже не место, они уже ничего общего не имеют с вопросом, допустимо ли логически обсуждать неподвижные связи независимо от сил и до них. Что на этот вопрос следует ответить утвердительно, – вот что мы только и хотели доказать и, надеемся, доказали. Раз же это установлено, мы можем уже из природы неподвижных связей вывести свойства и действия сил, не навлекая тем на себя обвинения в petitio principio. Возможны и другие возражения подобного рода, но и они, я надеюсь, могут быть устранены подобным же образом.

Желание доказать логическую чистоту системы во всех ее деталях я выразил тем, что для изложения ее я воспользовался более старой, синтетической, формой. Эта форма уже потому представляет известное преимущество в виду поставленной мною цели, что она заставляет нас всякому существенно важному утверждению нашему предпослать имеющееся в виду логическое значение его в указаниях более или менее постоянных и определенных. Вследствие этого становятся совершенно невозможными удобные оговорки и иносказания, к которым столь склонна обыкновенная наша речь вследствие богатства связей, которые те представляют. Но важнейшее преимущество избранной нами формы заключается в том, что мы всегда ссылаемся на доказанное уже, а не на то, что подлежит еще доказательству, так что можно полагаться на всю цепь доказательств, если только достаточно внимательно проверено каждое отдельное звено. С этой стороны я старался удовлетворить всем строжайшим требованиям подобного рода изложения. Впрочем, само собою разумеется и то, что одна форма не может оградить нас от заблуждения и упущения, и я прошу читателя не судить меня слишком строго за прокравшиеся, быть может, ошибки в наказание за несколько претенциозное изложение. Я надеюсь, что подобные ошибки всегда могут быть исправлены и никакого существенного пункта не затрагивают. Покуда же я, впрочем, сознательно воздерживался, в целях устранения слишком большой пространности, от той полной точности, которая диктуется избранной формой изложения. Вряд ли нуждается в особых объяснениях то, что рассуждениям собственно механики, зависящей от физического опыта, я предпослал отношения, которые представляют собой исключительное следствие выбранных определений и математических выводов и которые, если вообще связаны с опытом, то, во всяком случае, в другом смысле, чем те рассуждения. Впрочем, ничто не мешает читателю, приступая к чтению моей механики, начинать не с первой книги, трактующей о геометрии и кинематике материальных систем, а прямо со второй, т. е. с механики материальных систем. Прозрачная аналогия с механикой отдельной точки и знакомый материал дадут ему возможность без труда понять смысл излагаемого. Когда же он признает нашу терминологию целесообразной, у него всегда еще будет время убедиться из первой книги в ее логической допустимости.

Обратимся теперь ко второму существенному требованию, которому должна удовлетворять наша картина мира. Прежде всего несомненно то, что в ней правильно описаны очень многие движения в природе. Но требованиям системы все это не удовлетворяет. Наше утверждение должно быть дополнено до утверждения, что наша система описывает все без исключения естественные движения. На мой взгляд, можно и это утверждать, по крайней мере, в том смысле, что в настоящее время невозможно указать каких-нибудь определенных явлений, которые противоречили бы системе. Ясно, конечно, что распространение нашего утверждения на все явления не поддается точной проверке и что система, следовательно, немного выходит за пределы результатов точного и надежного опыта и носит, поэтому, характер гипотезы, принятой на пробу и ожидающей или внезапного опровержения, для чего был бы достаточен и один пример, или же постепенного подтверждения весьма многими примерами. Выходит она за пределы надежного опыта преимущественно в двух пунктах: один касается нашего ограничения возможными связями, а другой – динамического объяснения сил. Какое у нас право уверять, что все связи природы могут быть выражены в линейных дифференциальных уравнениях первого порядка? Это допущение не имеет для нас второстепенного значения, так что мы не можем от него отказаться. Без него не было бы и нашей механики, ибо вопрос еще, оставался ли бы применимым наш основной закон к связям самого общего рода. А между тем связи более общего рода не только можно себе представлять, но они допускаются без всяких сомнений даже в обыкновенной механике. Там ничто нам не мешает заниматься изучением движения точки, путь которой ограничен одним условием – чтобы он составлял с данной плоскостью данный угол или чтобы диаметр кривизны его оставался постоянно пропорциональным данной длине. Эти условия не могут уже быть отнесены к тем, которые допускает наша механика. Но откуда же у нас уверенность, что они противоречат и природе вещей? Мы могли бы ответить, что тщетны все попытки осуществить подобные связи в поддающихся построению механизмах, и мы можем сослаться в этом отношении на огромный авторитет Гельмгольца. Но во всяком примере могут ускользнуть от внимания возможности, и как бы ни было велико число примеров, они не достаточны, чтобы доказать общее утверждение. С бóльшим правом, мне кажется, мы можем сослаться в подтверждение нашей уверенности на то, что все связи системы, выходящие за пределы нашей механики, означали бы в том или ином смысле прерывный ряд ее возможных движений, но что в действительности самый общий опыт доказывает, что природа в бесконечно малом всегда и во всяком смысле обнаруживает непрерывность. Это – тот опыт, который привел к твердому убеждению, нашедшему выражение в старом принципе: «natura non facit saltus» («природа не делает скачков»). Поэтому я в моей статье старался определять допущенные связи только их непрерывностью и лишь отсюда выводить то их свойство, что они могут быть выражены в уравнениях определенной формы. Настоящая уверенность, однако, не достигается и этим. Неопределенность того старого принципа оставляет открытым вопрос, достаточно ли твердо установлены пределы, в которых он является правильным, и в какой мере он вообще представляет собой результат действительного опыта, и в какой – плод произвольного допущения. Наиболее добросовестно будет, поэтому, признать, что наше предположение относительно допустимых связей носит характер принятой на пробу гипотезы. Подобным же образом обстоит дело и с динамическим объяснением сил. Правда, мы можем показать, что известные классы скрытых движений создают силы, которые, подобно действующим на расстоянии силам природы, могут быть с любым приближением представлены как производные из функции сил. Оказывается также, что формы этих функций сил могут быть весьма общей природы, и мы, действительно, не выводим для них никаких ограничений. Но с другой стороны нам остается еще доказать, что любая форма этих функций сил может быть достигнута. Поэтому остается также открытым вопрос, нет ли среди форм, встречающихся в природе, хотя бы одной, которая не поддается такому объяснению. Остается и здесь подождать, будет ли наше допущение со временем опровергнуто, или оно будет становиться все более и более вероятным, если это опровержение не явится. Хорошее предзнаменование мы усматриваем в том, что множество превосходных физиков все более и более склоняется к этой гипотезе. Напомню еще раз вихревую теорию атомов лорда Кельвина, в которой дана картина материального мира, находящаяся в полном согласии с принципами нашей механики. А между тем наша механика вовсе не требует столь большой простоты и такого ограничения допущений, каких требует лорд Кельвин. Мы не отказались бы еще от наших основных принципов, если бы допустили, что вихри кружатся около твердых или сгибаемых или неподдающихся расширению ядер, да и наполняющую мир среду мы вместо одной несжимаемости могли бы ограничить гораздо более сложными условиями, самая общая форма которых подлежала бы еще исследованию. Таким образом вовсе не невозможно, что одних гипотез, допущенных нашей механикой, будет достаточно для объяснения явлений.

Одну только оговорку мы должны, однако, включить здесь. Было, разумеется, вполне основательно, когда мы из предосторожности вполне определенно ограничивали область применения нашей механики неживой природой, оставляя совершенно открытым вопрос, в какой мере применимы ее законы и за этими пределами. В действительности же дело обстоит так, что мы не можем утверждать ни того, что внутренние процессы живых существ подчинены тем же законам, что и движения тел неживой природы, ни того, что они подчинены другим законам. То, что представляется на первый взгляд, да и общепринятое мнение свидетельствуют о принципиальном различии. И то самое чувство, которое заставляет нас исключать из механики неживой природы всякий намек на намерение, ощущение чувства удовольствия и боли как нечто совершенно ей чуждое, вызывает в нас сомнения, можем ли мы лишить этих более богатых и ярких представлений и нашу картину живой природы. Наш основной закон, вполне, пожалуй, достаточный для изображения движений мертвой материи, представляется – по крайней мере, на беглый взгляд – слишком простым и ограниченным для изображения многообразия жизненных процессов даже у низших животных. В том, что оно так, я усматриваю не недостаток, а скорее преимущество нашего закона. Именно потому, что он позволяет нам обнять одним взглядом все целое механики, он показывает нам также и пределы этого целого. Именно потому, что он выражает нам только один факт, не придавая ему оттенка необходимости, он позволяет нам познать и то, что все остальное может быть и другим. Кое-кто найдет, может быть, подобные рассуждения в этом месте излишними. И действительно, дело не совсем обычное – обсуждение таких тем в обычном изложении механики при обсуждении элементов. Но там полная неопределенность введенных сил оставляет еще больше простора для допущений. Автор безмолвно оставляет за собой право впоследствии устанавливать противоположность между силами живой и неживой природы. В нашем же изложении представленная картина с самого начала настолько резко очерчена, что впоследствии вряд ли удастся предпринять более глубокие подразделения. Поэтому мы должны сейчас же высказать наше отношение к данному вопросу, если только мы не хотим вообще его игнорировать.

Что касается целесообразности нашей третьей картины механики, то о ней нам остается сказать лишь несколько слов. Мы можем сказать, что по ясности и простоте она не уступает второй картине, и те же преимущества, за которые мы хвалили там, имеются в наличности и здесь. Правда, круг допущенных возможностей здесь не столь тесен, как там, так как те неподвижные связи, которые там совершенно отсутствовали, здесь основными допущениями не исключаются. Но это расширение находится в согласии с природой и потому представляет собой преимущество. Не мешает оно также вывести общие свойства естественных сил, в которых заключалось значение второй картины. Простота заключается здесь, как и там, прежде всего в физических применениях. И здесь мы можем ограничить наше рассмотрение любым числом доступных наблюдению признаков материальных систем, и из их изменений в прошлом вывести, применяя основной закон, будущие изменения, вовсе не имея надобности знать положения всех отдельных масс системы, или незнание их прикрывать и затушевывать произвольными, бессодержательными и, вероятно, ложными гипотезами. Но в противоположность второй картине, наша третья обладает простотой еще в том смысле, что представления ее так приноровлены к природе, что существенные отношения этой последней находят выражение в простых отношениях между понятиями. Обнаруживается это не только в самом основном законе, но и в многочисленных общих выводах из него, соответствующих, так называемым, принципам механики. Правда, нельзя отрицать и того, что простота эта наступает лишь там, где мы имеем дело с системами, вполне знакомыми, снова исчезая, как только появляются скрытые массы. Но и в этих случаях причина усложнения ясна сама собой. Мы понимаем, что причина исчезновения простоты заключается не в природе самой, а в нашем недостаточном знакомстве с ней. Мы понимаем, что возникшие усложнения представляют собою не только возможное, но и необходимое следствие наших специальных допущений. Должно признать и то, что содействие скрытых масс, которое с точки зрения нашей механики представляет собою случай отдаленный и специальный, в действительной жизни и технике представляет обычную проблему. Поэтому полезно и здесь еще раз указать на то, что о целесообразности вообще мы говорили только в особом смысле, именно, в смысле ума, который пытается объективно охватить и простейшим образом описать все целое нашего физического познания, не взирая на случайное положение человека в природе; но мы вовсе не говорили о целесообразности в смысле практического применения и удовлетворения потребностей человека. С точки же зрения этой последней целесообразности обычное изложение механики, специально для нее придуманное, никогда, пожалуй, не удастся заменить более целесообразными Между этим изложением и предложенным нами существует такое же отношение, какое существовало бы между систематической грамматикой какого-нибудь языка и грамматикой, которая должна была бы возможно скорее дать возможность учащемуся изъясняться на этом языке в повседневной жизни. Всякий знает, сколь различны в этих двух случаях требования и сколь различны должны быть обе грамматики, чтобы возможно точнее удовлетворять поставленным им целям.

В заключение бросим еще раз взгляд на три картины механики и сделаем последнее и окончательное сравнение между ними. Вторую картину, после того, что мы сказали о ней, мы совсем выпускаем. Сравним первую и третью картины с точки зрения логической допустимости, допустив, что первой картине придана вполне удовлетворительная в логическом отношении форма, что, как мы допустили, вполне возможно. Сравним также обе картины с точки зрения целесообразности, допустив предварительно, что первая картина дополнена соответственными добавлениями и что преимущества той или другой картины уравновешивают друг друга. Тогда остается единственным масштабом для сравнения правильность картин, не зависящая от нашего произвола, а определяемая силой вещей. И здесь мы делаем то важное замечание, что может быть правильной только та или другая из этих двух картин, но обе они одновременно правильны быть не могут. Если дать кратчайшее выражение для существенных отношений между обеими картинами, мы можем сказать: первая картина принимает в качестве последних постоянных элементов природы относительные ускорения между массами, и из них выводит приблизительно, – но только приблизительно, – определенные отношения между положениями; третья картина принимает в качестве строго неизменных элементов природы определенные отношения между положениями и из них выводит там, где явления этого требуют, приблизительно, – но только, приблизительно – неизменные – относительные ускорения между массами. Если бы мы могли достаточно точно познать движения природы, мы тотчас же знали бы, приблизительно, неизменны ли только относительные ускорения или только относительные положения масс, или, наконец, и те и другие. Мы знали бы также сейчас же, какое из наших двух допущений ложно, или они оба ложны, ибо оба одновременно правильны быть не могут. Наибольшей простотой обладает третья картина. Побуждает же нас, тем не менее, высказаться сначала за первую то обстоятельство, что в силах, действующих на расстоянии, мы действительно можем доказать относительные ускорения, которые вплоть до пределов нашего наблюдения кажутся неизменными, между тем как все неподвижные связи между положениями осязательных тел оказываются лишь приблизительно постоянными уже в пределах восприятия наших чувств. Но дело изменяется в пользу третьей картины, как только более утонченное по-знание нам показывает, что допущение неизменных действующих на расстоянии сил есть лишь первое приближение к истине, каковой случай в области электрических и магнитных сил уже наступил. И чаша весов совершенно склоняется на сторону третьей картины, как только достигается второе приближение к истине, выражающееся в том, что мнимое действие сил, действующих на расстоянии, сводится к процессам движения в наполняющей пространство среде, между мельчайшими частицами которой существуют неподвижные связи – случай, тоже почти осуществленный в упомянутой области. Здесь, следовательно, то поле, на котором должна произойти решительная битва между различными рассмотренными нами основными допущениями. Но для решения самого этого спора должны быть предварительно основательно взвешены во всех отношениях все существующие здесь возможности. Развитие их в одном специальном направлении составляет задачу нашей механики. Работа эта была необходима и в том случае, если много еще должно пройти времени, пока станет возможной решительная битва, а также и в том, если решению спора суждено оказаться не в пользу предложенной нами картины механики.

Перев. Г. Котляр

Ф. Кунтце.

Математика и точное изложение теоретико-познавательных проблем[7]

Прошли те времена, когда принято было обсуждать вопросы философии more geometrico, no образцу «элементов» Эвклида. И об этом сожалеть не приходится, ибо что пристало геометрии Эвклида, то вовсе еще не годится для философии: то, что там приводило к самой строгой законченности, здесь суживало органическую связь мыслей, часто создавая иллюзию глубины там, где на самом деле была лишь ослепительная игра формализма, механизма. Стоит пожалеть только о том, что вместе с этим способом изложения исчезли и многие сопутствовавшие ему явления; я имею в виду систему ссылок на доказанные положения, которой гениально пользовался Спиноза, к которой с виртуозной техникой умел прибегать Вольф, как и обычай вещи, несколько более сложные, иллюстрировать математическими примерами.

1

Позвольте немного остановиться на этом обычае. В течение всего исторического периода от Декарта до Вольфа он придавал технике составления книг особенно ясный и спокойный вид … на глаз специалиста, конечно. На глаз же других людей этого не было, о чем свидетельствует тот факт, что в следующую за тем эпоху популярной философии стали излюбленными другие примеры – в ущерб ясности. Эти примеры были затем перенесены в серьезную философию, и мыслители, выросшие в традициях старой школы, как, например, Маймон, имели все основания жаловаться на безумные примеры, которыми такие философы, как Рейнгольд и его последователи, не выясняют, а затемняют проблемы.

Нет ни малейшего сомнения, что старики здесь были на правильном пути. В самом деле – и это одно мы должны тут же заметить! – что однажды было картиной, примером или сравнением, то в сокращенной перспективе слишком легко переходит в философский язык, как искусственное выражение. Напомню здесь только образ «иррациональности» – образ, придуманный Лейбницем, в настоящее время часто употребляемый, но большей частью неправильно понимаемый вследствие смешения первоначального его значения с его техническим смыслом. Только математические понятия не окружены сферой неопределенности и потому, только пользуясь ими, можно получить примеры, имеющие один определенный смысл; путаница же, подобная только что упомянутой, обязана своим происхождением не самому делу, а только субъекту.

Задача моего доклада – сознательный возврат к оборванной традиции и дальнейшее ее развитие. Я позволю себе развить перед Вами известное, весьма общее, но на почве математики, правда, открытое вспомогательное средство мышления и при его помощи изложить некоторые вопросы трансцендентальной философии. Это средство не представляется заманчивым, новым средством в практике философского изложения потому, что оно связано с необходимым развитием специальных научных знаний, что представляет известные неудобства. Но это вполне вознаграждается двумя преимуществами. Во-первых, несколько замедленное движение вперед вознаграждается довольно подробными и вполне ясными формулировками и не совсем ясных проблем, к которым можно прийти этим путем. Во-вторых, здесь открывается многообещающая картина известных эвристических преимуществ, относительно которых я вынужден, однако, ограничиться одними намеками. Есть в учении о протяжении закон, по которому следует рассматривать как равное все, что создано равным образом. Этот закон равенства всех вещей, имеющих как бы одинаковый скелет соотносительных функций, можно назвать законом формальной аналогии. В области точного естествознания закон этот может найти такое применение, что по одному общему для всех правилу рассматриваются все те области явлений природы, которые, что бы они ни были сами по себе, в формулах своих обнаруживают равную конфигурацию закономерностей. Очевидно, следовательно, что все дело сводится здесь к утверждению или отрицанию определенных отношений между свойствами. Тождество свойств приводит тогда к тому частичному сходству между одной областью явлений и другой, благодаря которому одна иллюстрирует другую. Так, например, между двумя столь различными но существу вещами, каковы закон тяготения Ньютона и закон теплопроводности, устанавливают некоторую связь известные тождественные элементы в формулах, характеризирующих обе области. Это дает нам возможность решение каждой проблемы учения о притяжении превращать при помощи известных подстановок в решение проблемы теплопроводности. Но отсюда я хочу идти еще дальше. И во многих областях философии мы имеем проблемы, по форме своей родственные известным математическим проблемам; достаточно будет вспомнить проблемы равенства, тождества, абсолютного и относительного замещения аксиом и т. д. – проблемы, для которых можно получить по этому способу весьма важные результаты.

Однако столь высокими целями мы не задаемся в настоящем докладе. Из сказанного я хотел бы сделать только один полезный вывод: методы, первоначально развитые только для одной вполне определенной специальной области науки, лишь в том случае могут быть с пользой перенесены в другую область, когда для этой последней характерна та самая внутренняя форма, которая была характерна для первой. В дальнейшем же я попытаюсь использовать для трансцендентальной философии некоторые теоретико-познавательные замечания Гаусса относительно метафизики (что здесь означает логическую структуру) мнимых величин. Мне кажется, что в этой философии имеются проблемы, допускающие, благодаря формальной аналогии, применение идей, высказанных в самых общих чертах уже самим Гауссом. Впрочем, такое введение в философию вспомогательных средств, выработанных математикой для собственного своего употребления, дело не новое. Сам Кант, основатель трансцендентальной философии, открыл некогда в своем опыте об отрицательных величинах противоположность между логическим и реальным бытием, а следовательно, и идею о логическом и чувственном определении, чем установил также противоположность между трансцендентальной эстетикой и логикой и тем самым открыл основную идею чистого разума. Но если в условиях положительного и отрицательного, т. е. в условиях соединения двух возможных в одном измерении направлений находить чистое выражение важное понятие теории познания Канта, то почему не ожидать некоторых плодотворных результатов и от понятия мнимых величин, т. е. от соединения нескольких измерений.

Забегу несколько вперед, сказав, что подает мне подобные надежды. Такое соединение многих измерений (или скажем осторожнее: «качеств») в одно выражение дало возможность теоретической физике создать для своих основных понятий так называемые формулы размерности. Эти формулы дают возможность из любого выражения сейчас же вычитать его математические свойства, заранее, например, предсказать, с какими другими выражениями оно может входить в уравнение и с какими – нет. Таким образом понятие размерности полезно в смысле экономии, давая возможность сейчас же усмотреть формальные свойства целых классов понятий, и в смысле проверки, давая возможность о любом уравнении сейчас же сказать, содержит ли оно вопрос логически возможный или нет. Но и в трансцендентальной философии есть определения, не уступающие в этом отношении размерностям математики. Если бы было возможно свести основные понятия трансцендентальной философии к формальным типам, выполняющим ту же роль, что и те формулы размерности, в которых выражает свои понятия механика, стало бы возможно совершенно абстрактно определять то, что могут дать отдельные формальные типы. Так, сразу были бы исчерпаны споры о состоятельности логических понятий как таковых, о самостоятельности конструированных в воззрении логических понятий, а также о самостоятельности логических понятий, отнесенных через воззрение к предмету. Далее! Качественная невозможность в уравнениях механики сейчас же бросается в глаза, стоит только заменить примененные основные понятия выражениями их размерности: сейчас же оказывается, что величины различных размерностей были отождествлены неправильно. Таким же образом развитие этого нового вспомогательного средства должно дать возможность трансцендентальной философии рассмотреть во всякой проблеме, трансцендентально невозможной, неправильное отождествление формальных типов различного порядка. Так, мы могли бы прийти к принципиальному рассмотрению той группы проблем, которые Кант назвал антиномиями. Сам Кант рассмотрел только некоторые из этих проблем, случайно получивших важное значение благодаря философии Вольфа.

Антиномии оказались бы тогда, говоря словами Маймона, попытками установить отношение определяемости между понятиями, которые ни в каком отношении определяемости стоять не могут.

Эта скромная задача – введения нового рода обозначения, должна иметь, я думаю, немаловажные последствия. Знаем же мы немало примеров из истории науки, когда новое слово, новое обозначение, обобщающее в одну единую группу много отдельных случаев, оказывалось плодотворным и по существу дела.

Ход нашего исследования будет таков. Сначала мы познакомимся с метафизикой мнимых величин Гаусса, приведя его собственные определения, и затем покажем, что способ толкования Гаусса не ограничен одной областью математики. В заключение мы рассмотрим некоторые из тех объектов мышления, к которым по аналитической природе их могут быть применены определения Гаусса.

Прежде чем привести цитату из Гаусса, я позволю себе одно замечание. Согласно защищаемому здесь взгляду, метафизика мнимых величин Гаусса дает весьма общее указание, как устранять фиктивные понятия. Такие понятия встречаются не в одной только математике и метод их устранения везде один и тот же. Но этими фиктивными понятиями описывается совершенно абстрактно, какое может быть отношение между объектами мышления, совершенно отвлекаясь от вопроса о том, реализуется ли такая возможность конкретными условиями воззрения и опыта или нет. Эту возможность описывает первая часть цитаты Гаусса. Во второй же части показывается на частном случае, что воззрение на самом деле реализует описанную ранее возможность.

Гаусс дает метафизику картины, использованной уже в целях разъяснения Wallis'ом, когда он пишет:

«Положительные и отрицательные числа могут найти применение только там, где сосчитанному противостоит нечто противоположное, что в соединении с ним дало бы в результате нуль. Точнее говоря, это условие осуществляется только там, где сосчитанное составляют не субстанции (сами по себе мыслимые предметы), а отношения между двумя предметами. Постулируется при этом, что предметы эти располагаются определенным образом в один ряд, например, А, В, С, D… , и что отношение А к В может мыслиться равным отношению В к С и т. д. Здесь в понятие противоположности не входит ничего больше, кроме перестановки членов отношения, так что если отношение (или переход) от А к В есть + 1, то отношение от В к А должно быть выражено через – 1.

Так как такой ряд беспределен с обеих сторон, то всякое реальное целое число представляет отношение любого избранного началом члена к определенному члену ряда».

(Простейший образ этого модуса перехода дает перемещение в пространстве. Если я перехожу от А к В и затем обратно от В к А, то общий результат моего относительного перемещения равен нулю. Я могу поэтому сказать: АВ ± ВА = 0).

«Если же предметы таковы, что они не могут быть расположены в один, хотя бы и беспредельный ряд, а могут располагаться только в ряды рядов, или – что то же самое – они образуют многообразие двух измерений; если, далее, с отношениями одного ряда к другому, или с переходами из одного в другой дело обстоит так, как с переходами от одного члена к другому члену того же ряда, то для измерения перехода от одного члена системы к другому нужны, очевидно, кроме прежних единиц + 1 и – 1, еще две другие противоположные друг другу единицы + i и – i. Кроме того, здесь должно еще, очевидно, постулировать, что единица i означает здесь всякий раз переход от одного данного члена ряда к определенному члену непосредственно примыкающего к первому ряда. Таким образом система может быть двояким образом расположена в ряды рядов.

Математик совершенно отвлекается от свойств предметов и содержания их отношений. Его задача ограничивается счетом и взаимным сравнением отношений. На этом основании он не только в праве считать однородными отношения, обозначенные через + 1 и – 1, но в праве распространить эту однородность и на все четыре элемента + 1, – 1, + i и – i.

Наглядно эти соотношения могут быть представлены только в пространстве. Простейший случай тот, в котором нет основания располагать символы предметов иначе, чем в квадрате: при помощи двух систем параллельных линий, перекрещивающихся под прямым углом, разделяют беспредельную плоскость на квадраты и точки пересечения избирают символами. Каждая такая точка А имеет четырех соседей, и если отношение точки А к какой-нибудь соседней точке обозначить через + 1, то тем самым уже определена точка, которую следует обозначить через – 1, между тем как через + i можно обозначить любую из двух других, или через + i можно по произволу обозначить точку справа и слева от точки А. Раз мы твердо (хотя и по произволу) установили, что такое вперед и назад в самой плоскости и что верх и низ относительно обеих сторон плоскости, то различие между правым и левым в себе вполне определено, хотя другим мы можем сообщить наше воззрение этого различия только ссылкой на действительно существующие материальные вещи. Но если мы и относительно последнего пришли к определенному решению, то нетрудно видеть, что все же от нашей воли зависит, какой из двух перекрещивающихся рядов назвать главным рядом и какое направление в нем связывать с положительными числами; далее видно также, что если отношение, которое раньше обозначалось через + i, теперь обозначать через + 1, то приходится отношение, которое раньше обозначалось через – 1, теперь обозначить через + i. На языке математиков это обозначает, что + i есть некоторая средняя пропорциональная величина между + 1 и – 1, что обозначается знаком √ – 1. Мы намеренно говорим «некоторая», потому что и – i тоже, очевидно, есть такая величина. Здесь, следовательно, наглядное значение √ – 1 вполне доказуемо, а больше ничего и не требуется, чтобы допустить эту величину в область предметов арифметики[8].

Если бы мы + 1, – 1, √ – 1 называли не положительной, отрицательной, мнимой (или даже невозможной) единицей, а, допустим, прямой, обратной, латеральной (боковой) единицей, то вряд ли могла бы быть речь о такой темноте».

К чему же сводится руководящая методологическая идея, лежащая в основе всех этих великих мыслей? Она может быть выражена, мне кажется, в виде следующего вопроса: из каких элементов состоящим мы должны считать данное образование для того, чтобы форма, в которой оно мыслилось бы возможным, т. е. чтобы его понятие соответствовало общей закономерности нашего мышления? Или: как результат каких действующих друг на друга факторов должен рассматриваться данный продукт, чтобы быть логически понятным? – Многие явления нашей жизни, носящие характер рядов, понимаются по аналогии с положительными и отрицательными числами. Правое – левое, верх – низ, прошлое – будущее – все это ряды, в которых, остановившись на одной определенной точке, мышление может направляться только по двум прямо противоположным друг другу и потому в результате компенсирующим друг друга направлениям.

Но столь же, по меньшей мере, важны и те явления, которые могут быть размещены только в ряды рядов. Очень элементарный пример таковых представляют лица, принадлежащие одновременно к двум профессиям; так, военный врач принадлежит одновременно к ряду «офицер» и к ряду «врач». Лучший пример представляют известные комплексы качеств, как «цвет», который в этом случае состоит из трех многообразий; цветовой тон – степень насыщенности – сила света. Все это – связующие выражения, распадающиеся на ряды, хотя и нельзя указать качества, многообразиями которого эти ряды являются. Но подобно тому, как линия, поверхность, тело суть многообразия качества «протяженность», так есть другие сочетания понятий, которые могут быть истолкованы как осуществления, как фактические стороны одного единого процесса, куда они входят, однако, как части логически самостоятельные.

В таком отношении друг к другу стоят «стороны» кантовского понятия опыта. Познание, по Канту, есть всегда прежде всего понятие двух измерений; оно образуется как результат взаимодействия воззрения и логического мышления. Но этого мало: конструированный в воззрении объект должен быть также отнесен к не данной нам в явлении вещи в себе, которую он для нас представляет. Опыт есть тогда, говоря языком школы, понятие двух измерений, отнесенное при помощи суждения к чему-то трансцендентно существующему. Если мы область латеральных к логике величин, т. е. область по роду своему отличных от логических, но все же априорных величин назовем «чувственностью», то все суждения познания получают нижеследующую форму: рассмотри некоторую вещь, конструированную мышлением. Если она может быть выражена в понятиях чувственности, то я мыслю ее еще раз в другом измерении. Это конструированное понятие или может быть отнесено к предмету, или же нет. Во втором случае, когда его невозможно, так сказать, мыслить за его пределами, то пред нами область, которую в настоящее время так охотно называют областью идеального – свободная математика. Если же оно может быть отнесено к предмету, то к прежним присоединяется еще новый член, с символом, требующим перехода в новое, латеральное к двум прежним, измерение. Впервые суждение этой формы есть для Канта суждение познания и предмет такого суждения есть прежде всего опыт. Это третье измерение суждения опыта я называю истинным измерением, а не только качеством потому, что оно есть определяющий фактор, связанный с двумя другими – мышлением и воззрением – в одну систему, – в систему опыта. Такие определения, как уже сказано, методологически полезны тем, что они дают возможность ввести понятие размерности, как символ, в трансцендентальную философию, каковое новшество позволит нам сейчас же усмотреть самостоятельность и работоспособность всякого понятия и оградит нас от установления отношений между понятиями различных размерностей.

Отсюда вытекает прежде всего принципиальный взгляд на те интересные соотношения трансцендентальной философии, которые Кант назвал антиномиями. Антиномии, можем мы теперь сказать, получаются тогда, когда допустимость трансцендентальных уравнений размерностей этих соотношений становится спорной. Если эта допустимость должна быть окончательно отвергнута, то перед нами тип так называемых математических антиномий, если же она должна быть признана, то перед нами тип динамических антиномий. Я не буду долго останавливаться на математических антиномиях, а только покажу на первой антиномии, в которой говорится о конечности или бесконечности мира во времени и пространстве, что здесь перед нами неправильное уравнение размерностей. На нашем новом языке тезис гласит так: утверждение бесконечности мира есть неправильное уравнение размерностей. «Бесконечность» прежде всего не может мыслиться как максимум, как предел. Она тогда только может быть полным смысла определением, когда она оттого становится замкнутым в себе определением, что части ее имеют поддающееся формулировке отношение к единству, ибо свойство, которое каждый момент меняет свое состояние, не может быть определением. Но способ, которым в оспариваемом нами утверждении излагается понятие бесконечности, именно в том и заключается, что его незаконченность особенно выдвигается. Но это дает неправильную формулу размерности, ибо на одной стороне уравнения стоит настоящее понятие познания, а на другой – понятие, которое по самому определению своему никогда не может стать понятием познания; очевидно, следовательно, что предложенное нам антитезой уравнение неправильно. Но антитеза гласит: наоборот, «мир конечен» есть неправильное уравнение размерности. Недопустимость определения скрывается в пределе, который ставится мировому процессу. Будь мир конечен, он должен был бы быть ограничен пустым пространством и пустым временем. Но понятие «мир» имеет размерность понятия познания, а «пустое пространство» и «пустое время» нельзя признать предметами возможного опыта и, следовательно, имеют определения, отличные от определений понятий познания. Таким образом в предложении «мир конечен» устанавливается отношение между понятиями различной размерности, а, следовательно, оно ложно. Ясно, что тезис и антитезис констатируют друг у друга одну и ту же принципиальную ошибку. Не в комбинации отдельных слов, из которых каждое имеет свой определенный смысл, заключается недопустимое. Заключается оно в том, что с этой комбинацией связывается понятие, противоречащее ее осуществлению, – точно так, как мнимая форма стала бы бессмысленной формой, если пожелать подвести ее под понятие величины.

На этом я оставляю антиномии, в основе которых лежит противоречивое понятие их содержания, т. е. антиномии математические, ведущие к невозможным уравнениям размерностей. Обратимся теперь к тем отношениям, в которых тезис и антитезис равно правильны, т. е. к третьей и четвертой антиномии «Критики чистого разума», из которых только третья логически самостоятельна. Но обсуждение этой третьей антиномии я предпошлю рассмотрение некоторых антиномий, не рассматриваемых в «Критике чистого разума»: во-первых, антиномии, содержащейся в проблеме так называемого психологического параллелизма, и, во-вторых, антиномии, содержащейся в проблеме воздействия вещи в себе.

2

Проблема психофизического параллелизма имеет своей задачей объяснить следующее факты. Опыт с большой вероятностью показывает, что нет того психического процесса, которому не соответствовал бы некоторый физический процесс. Как следует мыслить отношение между обоими процессами? Я умолчу о малосостоятельном материалистическом, как и спиритуалистическом толковании, из которых первое отказывает в реальности психической, а второе – физической стороне явления. Господствующее в настоящее время толкование сводится к тому, что элементы психической стороны связаны с элементами физической стороны при посредстве функции, которая, однако, не есть причинность. Примитивная форма этого так называемого, хотя и не совсем удачно, психического параллелизма овеществляет известные группы фактов опыта, которые на основании известных феноменологических признаков называются и физическими и психическими. Тем самым отношения, установленные чисто феноменологически, становятся отношениями между трансцендентными вещами в себе. Научная форма рассматриваемой нами теории отказывается от этой обманчивой помощи. Так, Вундт предлагает рассматривать параллелизм как эвристический принцип, и формулирует его следующим образом: «Везде, где существуют закономерные отношения между психическими и физическими явлениями, те и другие ни тождественны между собой, ни могут превращаться друг в друга, ибо они, по существу своему, не сравнимы между собой; но между ними существует такая связь, что известным психическим процессам регулярно соответствуют известные физические процессы». Здесь, очевидно, не констатируется факт опыта, а излагается некоторое методологическое утверждение: существуют, де, какие-то отношения между обеими сторонами явления. Но такое утверждение носит ярко выраженный трансцендентальный характер и потому не может не побудить трансцендентального философа высказаться и с точки зрения своей философии. Это сделано уже Кантом, и его решение ясно из следующего отрывка: «Если же мы будем рассматривать и тела и души только как явления, что не невозможно, так как и те и другие суть объекты наших чувств, и если мы примем во внимание, что ноумен, лежащий в основе того явления, т. е. внешний предмет как вещь в себе может быть и простым существом…».

Попытаемся развить далее эту оборванную мысль Канта. Так как психофизические отношения суть, по Канту, отношения между явлениями, то прежде всего напрашивается рассматривать и психические и физические явления как функции времени. Но это приводит к тому, что приходится рассматривать психические явления как аналитические функции физических. Но это – догматическое утверждение, совершенно не соответствующее чисто эвристической задаче психофизического параллелизма. К подобным же затруднениям должна вести всякая попытка установить отношение психического к физическому тем, что оба связываются с предметом или средством возможного опыта. Однако, Шопенгауэр еще набросал в общих чертах теорию идентичности, которую впоследствии развил Риль и которая точку пересечения физического и психического выносит за пределы всякого возможного опыта, но не за пределы, однако, всякого возможного значения. Допустим для фиксирования понятий, что дана на один момент вся физическая и психическая организация субъекта. В таком случае прежде всего неправильно, – и это не подлежит спору! – приравнивать понятие психического к понятию нематериального. Итак, первоначально нет никакой противоположности между физическим и психическим; это – не взаимно противоречивые и взаимно нейтрализующиеся определения одного тождественного субъекта. Зато они равных измерений, как предметы внешнего и внутреннего опыта, и отсюда примиримость их как возможная проблема. Об этом упомянутая выше теория выражается так: данная в момент времени организация есть двустороннее явление, в котором физическая и психическая стороны исходят из одной точки – из не данной в явлении вещи в себе, которая определяется для нас этими двумя координатами. Согласно опыту, но не согласно действительности, точка эта – мнимая. Ядро этой теории очень удобно выразить при помощи только что развитых вспомогательных средств. Мы говорим: психофизическая организация субъекта в данный момент есть нечто двустороннее данное, которое может быть описано только в рядах рядов. Мы имеем здесь два ряда, которые никогда не могут быть превращены друг в друга: физический и психический ряд. Направление каждого ряда представляет измерение, не содержавшееся в прежнем. Но оба ряда определяют только одну точку: фактическую (а это здесь значит: «феноменологически полную») организацию нашего субъекта в рассматриваемый момент. Ясно, что теория изменяет, так сказать, направление, в котором идет отношение между физическим и психическим: если раньше психическое должно было быть параллельно физическому, то теперь оно является латеральной по отношению к нему величиной. Ясно также, что как в теории параллелизма, так и в теории идентичности остается неопределенным, чем душа внутренне отличается от материи. В обеих требуется только характеристика феноменологического и эта последняя дает в качестве единственно возможной систематизации, в качестве единственно подходящего способа описания комплексного психофизического явления описание в рядах рядов. Отношение рядов друг к другу теория идентичности определяет иначе, чем теория параллелизма. Согласны же они между собою в том, что для сравнения величин, стоящих на обеих сторонах уравнения, они не должны быть одинаковы по содержанию, а только формально, в отношении их теоретикопознавательного измерения. Было бы несправедливо сказать об обеих теориях, что они объясняли отношение физического к психическому. Они не объясняют этого отношения, они формулируют его. Они учат нас принимать совместное существование того и другого как простой факт, при котором столь же мало можно ставить вопрос об основании, как при постоянных естествознания. Можно сказать только так: есть явления, принадлежащие одновременно измерению психического и физического, и вопрос не в том, отчего это происходит, а в том, как можно формулировать этот факт. И здесь необходимо иметь в виду следующее: против комбинации физического с психическим ничего возразить нельзя, не следует только связывать с этой комбинацией понятие, противоречащее ее осуществлению. Теория параллелизма вообще ничего не говорит нам о внутреннем основании этой зависимости; теория идентичности привлекает сюда действительность, которая, согласно возможному опыту, есть действительность мнимая, и потому никогда не может нарушить комбинацию присоединением противоречащего ей понятия. Обе теории остаются в области феноменологии и остерегаются создавать из латеральных друг к другу направлений мышления прямо противоположные друг другу виды существования. Этим обнаруживается в обеих теориях дух Галилея, который вопрос «почему» в явлениях заменил вопросом «как».

3

Вторая из подлежащих здесь рассмотрению проблем, вопрос о возбудимости нашей чувственности воздействием вещи в себе, со времени критики Маймона и Энезидема, как это ни странно, постоянно считалась одной из труднейших проблем критицизма. Затруднение усматривалось в следующем. Возможность познания, по Канту, обусловлена тем, чтобы то, что подлежит познанию, было предметом возможного опыта, т. е. чтобы оно могло быть выражено в элементах пространства, времени, рассудка. Вещи, следовательно, познаваемы только через свое отношение к форме воззрения субъекта. Здесь же должны мыслиться вещи, отличительная сущность которых заключается в том, что они должны рассматриваться, именно отвлекаясь от их отношения к воззрению. Более того: сами эти вещи в себе должны быть основаниями реального, а не формального порядка представлений объекта нашим сознанием. Эта трудность могла быть выдвинута и сохранять свое значение только по той причине, что не было раньше выяснено, что собственно содержится в формуле размерности, в которой Кант выразил понятия причины и его коррелята – следствия. Отношению «основание – следствие» приписывают одним измерением больше, чем оно содержит, согласно своему определению, и потом жалуются на то, что трансцендентное употребление этих понятий оставляет неопределенным или поддающимся определению совсем иным образом нечто такое, что уже определено тем, хотя в мышлении и вовсе не содержащимся, измерением. Но не добросовестно сначала приписывать комулибо неправильность, и затем эту неправильность открывать; необходимо строго придерживаться первоначальных документов. Из них же ясно, что область категорий шире области чувственного воззрения, ибо в них мыслятся вообще объекты, без всякого соображения с той специальной чувственностью, в которой они могут быть даны. Понятие «основание» имеет только измерение мышления; предмет его еще свободен, вследствие чего оно может охватывать как отношения вещей, данных в явлении, так и отношение некоторого х к явлению. Только то отношение «основание – следствие», которое с присоединением измерения воззрения ограничивается исключительно феноменологическим, становится аналогией опыта, становится причинным отношением, в котором обе части должны быть даны во временном отношении и в действительном опыте и которое поэтому может быть осмысленно применено только к отношениям между явлениями. Поэтому позволительно еще мыслить отношение «причина – следствие» и за пределами его чувственной основы осуществления. Недопустимая трансцендентность получилась бы только в том случае, если бы утверждалось, что этим мышлением можно что-нибудь и познать, т. е. конструировать в воззрении. Но это вполне определенно отрицается. Тем самым, однако, намечается и тот модус, которым следует мыслить упомянутый выше х. Если отношение «основание – следствие» не отнесено к возможному опыту, если конкретные условия опыта, напротив того, полагаются как следствие чего-то такого, что навсегда останется непознаваемым, то это нечто есть, согласно данным опыта, не что иное как мнимая точка. На этом основании оно «действительно во всех наших познаниях одинаково всегда = х». И «мы можем чисто умопостигаемую (т. е. мыслимую только по измерению рассудка) причину явлений вообще называть трансцендентальным объектом, просто, чтобы иметь что-нибудь, что соответствовало бы чувственности как органу восприимчивости». Таким образом наше х не стоит на одной стороне в суждении познания, ибо тогда получилось бы невозможное уравнение размерности: суждения познания, полученные через воззрение, суть по форме своей, согласно своему определению, определенные суждения об объектах, между тем как х, согласно своему определению, остается во всех отношениях неопределенным. Этот трансцендентальный объект, в отношении которого чувственность названа восприимчивой, определяется своего рода отрицательной теологией следующим образом: «трансцендентальный объект, лежащий в основе как внешних явлений, так и внутреннего воззрения, не есть ни материя, ни некоторая мыслящая сущность в себе, а неизвестная нам причина явлений, дающих нам эмпирическое понятие, как о первой, так и о второй». Таким образом трансцендентальный объект не есть предмет возможного опыта, а только вторгается своими действиями в опыт. Уже этого определения, на мой взгляд, вполне достаточно, чтобы обеспечить существенность того нечто, которое производит свои воздействия. Современное развитие чисто формальных наук приучило уже нас оперировать такими абстрактными образованиями, при которых вопроса даже не возникает, что они такое сами по себе, так как они вполне достаточно и однозначно определены исключительно, как носители известных функций в ряде объяснений. Таким носителем функций было, по моему мнению, и то воздействующее нечто в кантовской системе, и его функция заключалась в том, чтобы давать отчет о материальном, из априорных форм не выводимом расположении содержаний нашего опыта[9]. Абсолютная недоступность, которую продолжал сохранять при этом этот носитель по своей сущности, по внутренней своей форме (если не считать его объяснительной функции) представляла, на мой взгляд, существенное преимущество для Канта. Ибо немецкие идеалисты, изгнавшие этого нейтрального «носителя» Канта и перенесшие его функцию на то или другое образование, принадлежащее к области познания, тем самым всегда заимствовали кое-что из собственной природы этого носителя, и это кое-что оказывалось потом у всех инородным добавлением, которое, в конце концов, расшатывало все здание их философии. Чтобы приблизить, однако, это трансцендентное к нашему мышлению, оперирующему образами, рассмотрим одно отношение – я сказал бы – относительной трансцендентности: отношение чужой душевной жизни к нашей собственной. Представим себе, что человек разглядывает картину. Этот процесс имеет две фазы, из которых одна есть предмет возможного опыта, а другая – нет. Изображение предмета на сетчатке, движения молекул, химические и электрические процессы в нервах зрителя – все это процессы, которые я мог бы в данном случае обозреть и описать признаками естествознания: все это предметы возможного опыта. Но другая сторона этих процессов, весь поток душевной жизни никоим образом не может перейти из внутреннего мира зрителя в мой внутренний мир: душевная сторона рассматриваемого процесса не есть для меня предмет возможного опыта и, следовательно, для меня по понятию своему трансцендентна. Представим себе теперь, что мы читаем сонет Шекспира. Мы чувствуем, как зарождаются в нас разнородные чувства, как они нарастают, сливаются в один аккорд. Где же мы усматриваем первую причину этого концерта ощущений? В изобретении книгопечатания или в существовании остающейся вечно нам трансцендентной души, чувство и воззрение которой звучит нам в этих знаках сквозь ряд веков?

Итак, мы пришли к тому выводу, что уверенность в существовании чего-либо вовсе не равнозначаща с возможностью получения его в опыте. Если мы теперь вернемся к нашей проблеме, то мы можем весьма упростить все предыдущие рассуждения наши, воспользовавшись нашими вспомогательными понятиями. Мы говорим: существование (в общем смысле; проблема математического существования здесь исключается) есть измерение, не содержащееся в измерении, которое охватывает одни абстрактные понятия, и поэтому в отношении к этим последним трансцендентное. Мотив же, почему мы рассматриваем это измерение, как латеральное к абстрактным понятиям, заключается в следующем.

В впечатлениях, которые мы получаем благодаря нашей восприимчивости, мы не только констатируем некоторую формальную определенность, обязанную своим происхождением именно тому, что эти впечатления вовсе не могли бы стать явлениями, если бы они не соответствовали нашей чувственности и нашему разуму, но замечаем к тому же и некоторый материальный порядок, не зависящий от нас. Эти материальные точки опоры объединяющей деятельности нашего сознания мы назовем экзистенциальными инвариантами в нашем познавании. Совокупность этих инвариантов есть мир объектов, внешний мир. Таким образом внешний мир нам дан всегда только как модификация нашего сознания. Но о том обстоятельстве, что он содержит одним измерением больше, чем субъективное, мы узнаем потому, что мы находим в нем порядок, который мы можем только себе представить, но не создать из априорных оснований.

Мы не можем, например, из первых положений этого порядка вывести последующие, как это всегда бывает возможно во всех априорных системах, строй которых определяется нами самими. Итак, вызывающее раздражения нечто есть логически не что иное, как общая, привнесенная нашим мышлением к материальным инвариантам причина; или, выражаясь проще: хотя и остается неизвестным, что такое объект в себе, он все же обнаруживает свое присутствие при посредстве общеобязательной и необходимой связи данных восприятий, основания для которой не заложены в формальной закономерности нашего познавания. Резюмируем. Если мы в нашем опыте различаем субъективную и объективную части, и последней приписываем независимое от нас существование, то это только комплексное выражение, ибо за пределы субъекта мы выйти не можем, потому что мы не можем выпрыгнуть за пределы наших средств мышления. Мы хотим этим комплексным выражением только намекнуть на то, что та или другая составная часть опыта содержит такие внутренние систематические определения, которых субъективная закономерность нашего мышления не может развить из себя, а должна только признать, как факт. Такие определения не могут поэтому входить в измерение субъективного. «Нечто в нас, упорядочивающая причина которого не заложена в нас», – такова та функция, быть носительницей которой является целью трансцендентной причинности.

4

Перехожу к последней из подлежащих рассмотрению проблем, – к проблеме совмещения причинности природы с причинностью свободы. Надо думать, что проблема эта казалась бы менее трудной, если бы постоянно помнили о том, что она предполагает как фактически данное. Аналогично предыдущим проблемам, этим фактически данным является совместное существование различных определений – в данном случае определения природы и определения свободы – в одном и том же предмете. Трансцендентально это может происходить следующим образом. Все явления содержат в себе a priori указание, воздействующее на нечто, а также форму чувственности и рассудка, а все действия носят a priori форму воли; без этого первые не были бы явлениями, а вторые – действиями. Но поскольку действие есть предмет сознания, оно необходимо получает форму явления. Таким образом всякое сознательное действие есть явление и всякое желаемое явление имеет свою волевую сторону. Таким образом существуют вещи, характеризующиеся формулой размерности, куда входят как измерения явления, так и измерения воли. Так как область явлений есть, как мы видели, область третьей ступени и так как для рассматриваемых здесь вещей сюда присоединяется еще одно измерение, то волевые акты как явления суть трансцендентальные величины четвертой ступени. Для определения причинных отношений, в которые могут входить эти величины, мы рассмотрим сначала одну иллюстрацию, один «образ» (в смысле Герца) в воззрении причинности явлений, физической причинности. Символом этим пусть послужит прямая линия. Наше право воплощать причинность в прямую линию заключается в том, что и прямая и причинность принадлежат к одному общему типу систематизации, который можно было бы назвать линейным. В прямой линии я из данной начальной точки не могу прийти, не выходя из области одного измерения, к точки С иначе, как только пройдя через точку В, в В – иначе, как только пройдя через точку А, и так далее. Так же обстоит дело и с причинностью. Причинность есть аналогия опыта, предписывающая какой-нибудь независимый от других ряд состояний рассматривать так, что каждое состояние составляет достаточную причину для наступления соседнего состояния. Понятие причинности есть, как это иногда формулируют, логическое понятие функции в его применении к последовательности и сосуществованию, как к логически необходимым формами внешнего мира. «Способ этого применения определяется требованием однозначности; поэтому одно состояние есть линейная функция другого состояния. Но рассмотрим физическую причинность, которая утверждает, что в независимом ряде состояний конфигурации в два произвольных момента времени являются определяющими для конфигураций какого-либо другого момента времени. Какому закону образования следует в таком случае наш ряд? Вернемся к нашей прямой линии и допустим, что мы должны пройти ее в данном направлении. Отметим начальную точку первого шага знаком 0, конечную точку того же шага – знаком 1, конец второго шага – знаком 2 и так далее. Промежуток между 0 и 1, примерно, мы можем представить себе заполненным рациональными числами от 0 до 1. Тогда ни одна точка в линии не останется без своего знака. Приурочение же этих знаков к точкам пусть регулируется точным законом образования, и именно следующим: всякая относительно позже пройденная точка получает знак ближайшей большей величины сравнительно с тем, который получает относительно раньше пройденная соседняя точка. Может ли быть применена та же точка зрения и к рассмотрению причинности внешней природы? Если рассматривать только физическую причинность, то мы должны принять за аксиому, что в каждый момент мирового процесса все состояние данного момента есть достаточное основание для всего непосредственно следующего за сим состояния. Аналогия причинного ряда с тем, что мы приняли для прямой, была бы полная, если бы удалось доказать, что каждой относительно позднейшей точке причинного ряда соответствует ка-кой-то плюс сравнительно с предшествовавшей ей точкой. Но весь ряд физических процессов имеет в каждый момент абсолютную предопределенность оттого, что в каждый момент ему идеально соответствует определенное значение известной величины, которую называют энтропией. Закон, однозначно определяющий этот ряд величин, заключается, по Больцманну, в том, что во всех этих процессах происходит переход от состояния меньшей к состоянию большей вероятности. Так как мы должны все процессы мыслить непрерывными, то мы должны принять, что происходит постоянно смена одного состояния бесконечно меньшей вероятности, на другое состояние бесконечно большей вероятности. Таким образом различие в вероятности между двумя соседними состояниями оказывается меньше всякого измеримого числа. Мы можем поэтому всякому состоянию в ряде физической причинности приписать идеальную численную величину и сказать, что для каждого относительно более позднего состояния эта численная величина должна быть больше, чем для каждого относительно более раннего. Этот непрерывный рост вероятности фаз мирового процесса или этот непрерывный рост энтропии есть полное определение физической причинности и может рассматриваться, как наиболее совершенная ее конструкция. В этом причинном ряде, следовательно, всякое место точно определено a priori; свободе или, выражаясь положительно, детерминированию каким-нибудь другим принципом, кроме роста вероятности, здесь нет места. Но антиномия от нас требует, чтобы мы мыслили этот порядок осуществленным везде, т. е. не оставляя в нем ни одной точки неопределенной, и тем не менее материал этого порядка, т. е. отдельные его состояния, мыслить определенным не только этой физической причинностью, но, кроме того, еще и некоторой другой, так называемой интеллигибельной или умопостигаемой причинностью. Отрицательной предпосылкой здесь, очевидно, является мысль, что при этой причинности отношение ко времени отпадает: если бы оно оставалось, то не было бы никакого смысла говорить о другом еще возможном порядке, так как есть один только порядок времени, а причинные явления находятся с этим последним в однозначной связи. Но вместе с отношением ко времени отпадает и отношение к чувственности и к возможному опыту, т. е. к понятию определенности явлений согласно законам рассудка. – Чтобы иметь возможность применить здесь наше вспомогательное средство, вернемся еще раз к «образу» причинного ряда, к прямой линии. Расположение точек в линии по системе смены соприкасающихся точек в одном направлении здесь не единственно возможное. Внесем сначала в наш образ, представляющий здесь причинность, еще одно измерение, соответственно тому обстоятельству, что и феномены воли имеют одним измерением больше, чем феномены явлений (Erscheinungsphänomene). Мы переходим тогда от линии к поверхности. Не трудно заметить, что здесь переход от одной точки к другой вовсе уже не принудителен и потому не определен однозначно, ибо мы можем при всяком переходе избрать любой окольный путь по плоскости. Однако такая незакономерность не составляет еще всего смысла свободы; свобода от чего-либо есть всегда и свобода к чему-либо, а эта последняя есть всегда только необходимость особого рода. Рассмотрим поэтому, позволяет ли нам принятие нового измерения в наш образ определять все точки линии в другом еще отношении, кроме указанного выше. Это возможно. Я могу получить все точки линии при помощи конструкции, которую Мебиус весьма наглядно назвал «сетью». Суть этой конструкции заключается в том, что к трем точкам А, В, С, лежащим на одной прямой, можно всегда найти четвертую, но всегда только одну точку, обладающую известными свойствами. При помощи этой новой точки и двух старых можно, при соответственных условиях, найти опять одну точку и так далее, так что, в конце концов, из трех данных точек можно получить все точки нашей прямой, что, впрочем, представляет лишь специальное применение одного основного правила геометрии положения.

Вспомним теперь, точной аналогией чему должна была быть наша прямая линия. Она олицетворяет причинный ряд, элементы которого с точки зрения теоретико-познавательной имеют природу четырех измерений. Если мы рассматриваем эти элементы только по их измерениям явлений, то временной порядок их по бóльшим или меньшим степеням вероятности есть единственно возможный. Если же мы сюда присоединяем еще измерение воли, то последствием этого является то, что мы получаем новую степень свободы. Таким образом мы можем выйти из пределов причинности явлений, так как мы в случае присоединения второго измерения можем выступить из принудительного направления линии. Однако, эта свобода носит здесь лишь характер освобождения: мы не можем указать никакого закона, которым можно было бы подчинить явления умопостигаемой причинности, ибо такой закон должен был бы подчинить совокупность временных моментов и однозначно с ними связанные состояния действительности новому принципу, что, как мы видели выше, недопустимо. Но если бы это было допустимо, то каждое явление в отдельности, принадлежащее одновременно и миру воли и миру явлений, могло бы быть выражено двойным названием. Во-первых, оно имело бы название, обозначающее его определенное место во временном ряду в зависимости от его меры энтропии. Но вместе с тем оно представляло бы известную величину в зависимости от его измерения воли; эта величина получила бы тогда свое качество от другой упорядочивающей системы, которой она тоже определялась бы лишь раз и только раз. Но эта система вечно оставалась бы для нашего познания трансцендентной. – Расположение точек линий по конструкции четырех точек заключается в том, что одним гармоничным парам точек соответствуют другие гармоничные пары точек. Выбор выражения «гармоничный» дает известное эстетически-музыкальное удовлетворение. Последнее объясняется его происхождением и есть некоторое добавление к чисто математическому. Нельзя запретить для удовлетворения своего чувства вести аналогию до конца и верить, что и однозначный причинный ряд вещей подчинен sub specie aeterni еще, кроме того, каким-либо законам гармонии. Так можно верить – за пределами доказуемого, – что теоретический закон примиряется с практическим требованием, не вызывая, по меньшей мере, противоречия при мысли о том, что та самая действительность, которая, согласно одному ее порядку, представляет собою картину необходимости и несвободы, вместе с тем является сценой событий, доступных и другому еще, кроме математического, объяснению.

Перев. Г. Котляр

1

За литературой предмета отсылаем читателя к следующим сочинениям: G. Helm, Die Lehre von der Energie historisch-kritisch – entwickelt. Leipzig 1887. W. Ostwald, Lehrbuch der allgemeinen Chemie, 2. A. Leipzig, 1892. II. Band. S. 39 ff. В основу нашей статьи мы положили изложение энергетики у Оствальда.

2

Studien zur Energetik. Sitzungsberichte der sächs. Ges. d. Wiss. 1891. S. 271 ff.

3

Phil. Mag. (4) V, p. 106, 1853; Rosenberger, Gesch. d. Phys. Ill, S. 575.

4

См. Э. Мах. Механика. См далее спор об основных законах механики, затронутый О. Лоджем в журнале «Nature» от 1893 г. и продолженный затем на заседаниях физического общества в Лондоне.

5

См. Thomson u. Tait, Theoretische Physik, 2205 ff.

6

См. Е. Budde, Allgemeine Mechanik der Punkte und starren Systeme, Berlin 1890, S. 111 – 138. Данное здесь изложение дает нам вместе с тем ясную картину тех затруднений, которые встречает свободное от противоречий применение элементов.

7

Доклад, прочитанный на третьем вечере Кантовского общества 2 ноября 1912 года.

8

Это место интересно потому, что оно выясняет взгляд Гаусса на проблему математического существования и показывает, как он не говоря об этом ничего, пользуется принципом формальной аналогии, при помощи которой он черты одной определенной области (плоскости) превращает во внутреннюю форму другой области (предметы арифметики).

9

Носителями функций формальной инвариантности были соответственно «чувственность и разум».

Content

Новые идеи в философии. Сборник № 11. Теория познания и точные науки

Предисловие

К. Лассвиц. Современная энергетика и ее значение для теории познания

Генрих Герц. Три картины мира

Ф. Кунтце. Математика и точное изложение теоретико-познавательных проблем

1