Роберт Грисбек, Максимилиан Тайхер

Прокачай свой мозг!

Посвящается Эммануэль и Беньямину

PIMP YOUR BRAIN (Spielerisches Gehirntraining für mehr beruflichen Erfolg) / by Robert Griesbeck, Maximilian Teicher, 2008.

Издание охраняется законом об авторском праве. Нарушение ограничений, накладываемых им на воспроизведение всей этой книги или любой ее части, включая оформление, преследуется в судебном порядке.

© 2008 Campus Verlag GmbH, Frankfurt/Main

© Перевод. Издание на русском языке. Оформление. ООО «Попурри», 2015

Предисловие

Хорошие новости с верхнего этажа

В последние годы ни одна научная дисциплина не вызывает такого интереса общественности, как изучение мозга. Люди, страдающие заболеваниями головного мозга, получают надежду на выздоровление, а здоровые с восхищением следят за открытиями, совершаемыми учеными во всем мире. Мы начинаем все лучше понимать, как работает наш мозг, как он усваивает, классифицирует и накапливает информацию. Мы знаем, за какие функции отвечают различные области мозга. С помощью точных методов измерения мы способны следить за работой мозга и находить в ней слабые места. Техника, которой пользуются нейрохирурги, становится все изощреннее. Но одна новость может особенно порадовать: мозг не стареет. Во всяком случае, наши прежние представления о том, что забывчивость и старческое слабоумие являются едва ли не нормой, уже не соответствуют действительности. Мы убедились в том, что если мозг не подвергся изменениям вследствие болезни, то благодаря тренировке он способен сохранять мыслительные способности вплоть до глубокой старости. Гибкость и устойчивость человеческого мозга означают, что он может развиваться на протяжении всей жизни и адаптироваться к новым условиям.

Мозг – это орган, с помощью которого мы думаем, что думаем.

Амброз Бирс

Важно, однако, правильно использовать свой мозг, бережно обходиться с ним и тренировать. Внутренняя структура и организация мозга приспосабливаются к условиям его функционирования. Хотя это утверждение слишком упрощено, в целом оно соответствует действительности. Мозг похож на мышцу, которую можно тренировать. И так же, как в случае с мышцами, здесь действует принцип «Мы утрачиваем то, чем не пользуемся».

В этой книге мы постараемся уйти от великих философских тем, не будем рассуждать о своем эго, о сознании и душе. Мы настроены на чисто прагматический подход к мозговому веществу, которое весит в среднем 1300 граммов, и хотим дать вам четкую инструкцию по пользованию нашим главным управляющим центром, а также познакомить с приемами, позволяющими улучшить его функции.

С помощью данной книги вы сможете «погрузиться» в свою голову и понаблюдать за тем, какой путь проходят наши мысли и в какие тупики упираются. Это позволит вам понять, что можно мыслить не только иначе, но зачастую и лучше. Более сотни умственных упражнений самой разной направленности помогут вам стимулировать не только классическое логическое мышление, но также творческое и латеральное. Даже если вы считаете, что достаточно хорошо разбираетесь в своих мыслях, мы продемонстрируем вам мышление с абсолютно новой, удивительной стороны и надеемся, что это, помимо всего прочего, вас еще и повеселит!

Воспользуйтесь услугами электронного тренера

Наш «электронный тренер» поможет вам не отвлекаться от процесса. На протяжении 12 недель вы будете каждую неделю получать от нас по электронной почте задания или полезную информацию, цель которых заключается в том, чтобы тренировать ваш мозг. Этот личный тренер будет являться к вам по вызову на работу или на дом. Ведь, как и в любом виде спорта, постоянная тренировка является ключом к успеху!

Вы можете бесплатно зарегистрироваться на сайте www.campus.de/isbn/9783593385242.

Мозг: строение и исследования

Краткая история изучения мозга

Мы можем лишь строить предположения относительно того, всегда ли люди были способны мыслить (или, по крайней мере, с тех пор, как они ощутили себя людьми). Но инструмент для этого у них, во всяком случае, был. Уже 300 тысяч лет назад у неандертальцев был мыслительный орган, в принципе схожий с нашим. Размышляли ли они о своих умственных способностях, мы никогда не узнаем, как и того, считали ли они голову органом мышления.

Мысль как таковая ничем не движет до тех пор, пока не становится целенаправленной и практичной.

Аристотель

Античные времена: мозг как вместилище разума

Археологи находят доисторические черепа с отверстиями и следами их последующего заживления. Это говорит о том, что мы имеем дело с «операциями» над живыми людьми, а не с ритуальными действиями, производимыми над мертвыми телами. С какими целями наши предки сверлили эти отверстия, мы не знаем. Примерно 5 тысяч лет назад врачам в Египте уже были известны симптомы заболеваний головы, однако они, как и позднее Аристотель, считали вместилищем души и чувств сердце, а мозгу отводили лишь функцию охлаждения сердечных порывов. Но уже знаменитый врач древности Гиппократ, живший примерно за 400 лет до нашей эры, предполагал, что мозг может быть органом разума и обработки воспринимаемой информации. За 100 лет до него греческий врач и философ Алкмеон, вскрывая животных, пришел к выводу, что органы чувств связаны с мозгом. Греческие философы, будучи рационалистами, исходили из того, что во Вселенной действуют законы природы, которые можно постичь путем наблюдений и умозаключений. Они идентифицировали человеческий мозг как орган мышления, а мысли – как продукт его деятельности. Это полностью отвечает нашим современным представлениям, так как в данной теории не было места сверхъестественным силам. Гераклит считал сны «ночными мыслями» и не придавал им какого-то мистического или пророческого значения. Сны были для него продуктом ночной работы мозга. Это абсолютно современный подход, к которому ученые вновь вернулись только после долгого и мрачного периода Средневековья.

Примерно за 300 лет до рождения Христа ученые в Александрии проводили важные анатомические исследования, в результате которых нервы были разделены на сенсорные (принимающие внешние импульсы) и моторные (передающие управляющие импульсы). Они уже выделяли в мозге большие полушария и мозжечок и знали, что у человека в коре головного мозга извилин больше, чем у других живых существ, из чего делали вывод о том, что это является причиной более высокого разума. Но после такого многообещающего начала первая фаза рациональной науки внезапно прервалась. Все религии единодушно запретили вскрытие трупов. Идея жизни после смерти предполагала, что тело должно оставаться в целости. Более полутора тысяч лет анатомические исследования и изучение мозга оставались весьма рискованным (и наказуемым) занятием.

Новое время: строение и структура мозга

Изучение структуры мозга возобновилось лишь в эпоху Ренессанса. Результаты исследований становились все более детальными и в XVII веке привели к возникновению механистической модели мозга, что стало следствием развития технических наук.

В XVIII веке исследователи, в распоряжении которых появились усовершенствованные научные приборы, обратили более пристальное внимание на субстанцию, из которой состоит мозг, и выделили в нем серое и белое вещество. Со времен древности в научной среде закрепилось представление, будто нервы представляют собой тонкие трубочки, по которым протекает некая неизвестная жидкость. Лишь в середине XVIII века швейцарский физиолог Альбрехт фон Галлер, основоположник современной неврологии, доказал, что нервы – это волокна, по которым передаются импульсы возбуждения. Галлер также установил, что все нервы ведут либо к спинному, либо к головному мозгу. Таким образом, мозг был окончательно признан центром восприятия и управления.

В начале XIX века немецкий врач Франц Йозеф Галль увязал различные области мозга с определенными функциями, в том числе с индивидуальными чертами характера. Нельзя сказать, чтобы он был полностью не прав, но на этом основании был сделан вывод о том, что по форме черепа можно судить о темпераменте и характере его обладателя. Таким образом, Галль породил лженауку френологию, последователи которой в Третьем рейхе принялись ощупывать и измерять черепа, чтобы на этом основании устанавливать расовую принадлежность человека и его душевные свойства.

Некоторое время исследования мозга шли параллельными путями – эзотерическим и научным. В конце XIX века были открыты нервные клетки (нейроны). Они оказались самыми сложными в организме. Если поначалу думали, что в нервной системе клетки расположены вплотную друг к другу, то впоследствии было установлено, что отдельные нейроны передают друг другу импульсы с помощью соприкасающихся отростков – синапсов. За создание этой теории Камилло Гольджи и Сантьяго Рамон-и-Кахаль в 1906 году были удостоены Нобелевской премии.

В 20-е годы XX века появились первые карты мозга. Поняв, что мозг абсолютно нечувствителен к боли, ученые стали использовать в экспериментах тончайшие электроды, с помощью которых различные области мозга подвергались воздействию слабых импульсов. Таким путем удалось установить связи между различными частями тела и зонами мозга. Если осязательный элемент на кончике пальца получает из окружающей среды информацию, возбуждается определенный нейрон мозга. А если этот нейрон искусственно возбудить, в кончике пальца возникнет реакция. Уже из первых карт мозга стало ясно, что чем больше импульсов поступает из той или иной части тела, тем обширнее соответствующая ей зона мозга. Так, например, области, отвечающие за кисти рук, губы и рот, по размеру значительно больше, чем зона спины. Чем сложнее задачи, решаемые теми или иными частями тела, чем чувствительнее их осязание, тем больше места в мозге занимают соответствующие им области. Но у разных людей эти зоны могут отличаться друг от друга. К примеру, у скрипачей связь нервных клеток, отвечающих за движения и чувствительность левой руки, выражена сильнее, чем обычно, а у людей с ампутированной левой рукой соответствующие нервные клетки перестраиваются и начинают отвечать за соседние части тела.

Рис. 1. Так выглядел бы человек, если бы величина частей его тела соответствовала отвечающим за них областям мозга

Однако понаблюдать за мозгом в процессе работы пока еще не было возможности. Впервые это удалось немецкому психиатру Гансу Бергеру, который в 20-е годы ХХ века разработал систему электродов, закрепляемых на черепе. С их помощью удалось выявить ритмичные изменения электрического потенциала, которые назвали волнами мозга. Так возникла электроэнцефалография (ЭЭГ), позволившая, в частности, диагностировать различные опухоли и эпилепсию. Это открытие стало настоящим прорывом и до сих пор занимает важное место в диагностике и лечении. После Второй мировой войны исследования мозга резко ускорились. Сегодня чуть ли не каждый день публикуются новые сенсационные открытия. Мы все ближе подходим к раскрытию тайн мышления, проводим операции на мозге и расшифровали происходящие в нем биохимические процессы. Теперь у нас есть возможность с помощью высокотехнологичных методов посмотреть, как работает мозг. В основе большинства из них лежит тот факт, что мозг не располагает собственными энергетическими ресурсами. При активизации различных областей мозга возрастает его потребность в кислороде и энергии, которые доставляются к месту событий с кровью. Изменения в интенсивности обмена веществ можно наблюдать воочию.

Взгляд внутрь мозга

Для исследований с помощью позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ) в организм внутривенно вводится специальная радиоактивная глюкоза (так как мозг покрывает свои энергетические потребности главным образом за счет глюкозы). В отличие от обычной глюкозы, продукты ее распада не выводятся из организма, а остаются в тех местах, где она была усвоена. Радиоактивные метки в этом случае можно измерить и представить в виде изображения.

Аналогичный принцип применяется и в однофотонной эмиссионной компьютерной томографии (ОФЭКТ). Введение вещества с радиоактивными метками позволяет получить изображение процессов обмена веществ в мозге. Магнитная энцефалография дает возможность с помощью высокочувствительных приборов измерить активность электромагнитных полей, возникающих в мозге.

Наконец, с помощью функциональной магнитно-резонансной томографии (ФМРТ) можно наблюдать функции мозга и выявлять зоны, где происходят когнитивные и эмоциональные процессы. Метод основан на измерении различных магнитных свойств крови. В зависимости от того, в какой степени она насыщена кислородом, возникает разное сигнальное эхо. Кровь в данном случае сама выступает в роли контрастного вещества. В результате за несколько секунд можно с точностью до миллиметра определить зоны активности нервных клеток. Количественная электроэнцефалография (КЭЭГ), используемая для картирования мозга, основывается на статистическом и числовом анализе цифровых электроэнцефалограмм. Обычно при ЭЭГ измеряется электрическая активность мозга с помощью 16–32 датчиков, закрепленных на голове. Специальная компьютерная программа осуществляет анализ ЭЭГ и сравнивает полученные результаты со статистикой накопленной базы данных для детей и взрослых с целью выявления возможных отклонений. Результаты выдаются в цифровом виде и в форме топографической диаграммы.

Каждый из этих методов имеет сильные и слабые стороны. Чтобы по максимуму использовать их достоинства и свести к минимуму недостатки, изображения, полученные различными способами, с помощью компьютера накладываются друг на друга и в итоге создают общую картину.

Исследователи все чаще приходят к выводу, что чудесные свойства нашего мозга объясняются его совершенной способностью к саморегулированию. Как бы интенсивно мы ни использовали свой мозг, его вряд ли можно вывести из строя! Но всегда полезно понимать, как он функционирует. Об этом мы поговорим в следующих главах.

Архитектура мозга

Наш мозг представляет собой не только мыслительный орган, но также центр управления и регулирования. К нему стекается информация из всех частей организма, которая обрабатывается и вызывает соответствующую реакцию. Импульсы отсюда поступают к самым удаленным уголкам организма, заставляя его реагировать на изменившиеся обстоятельства. Центр нервной системы – это контрольно-управляющее устройство, состоящее более чем из 10 миллиардов нервных клеток, каждая из которых, в свою очередь, взаимодействует с 10 тысячами других нервных клеток. Мозг отвечает за все наши действия и функции – как сознательные, так и непроизвольные. Кроме того, он является средоточием личностных качеств человека, то есть его чувств, мыслей и способностей.

Кое-кто считает, что плавую и ревую столоны невозможно пелепутать, но это забруждение!

Эрнст Яндль

Мозг – самый активный орган нашего тела и работает без пауз. Постоянная нагрузка требует огромного количества энергии. Хотя мозг составляет всего около 2 процентов веса тела, на него приходится 20 процентов всего потребляемого кислорода. Его работа зависит от непрерывной поставки кислорода и глюкозы, так как сам он располагает очень незначительными энергетическими резервами. Снабжение кровью осуществляется через сеть, состоящую из множества артерий. Объем поступающей крови зависит от потребностей мозга в кислороде. Если снабжение кровью прекращается хотя бы на 10 секунд, человек теряет сознание. Если нехватка кислорода длится дольше, следствием становятся тяжелые повреждения мозга.

Ствол головного мозга: рептилия внутри человека

Строение человеческого мозга можно уподобить многоэтажному зданию. На первом этаже размещена очень простая, но чрезвычайно эффективная структурная единица, которая имеется и у многих животных, в том числе у рептилий. Поэтому порой ученые называют эту область рептильным мозгом. Если кому-то больше нравится аналогия с деревом, ствол мозга можно рассматривать как ствол дерева, от которого расходятся корни (нервные волокна), идущие через спинной мозг ко всем частям тела. Сюда стекается вся информация. В этой части мозга нервные пути перекрещиваются, в результате чего левая половина мозга управляет правой половиной тела, и наоборот.

Рис. 2. Строение человеческого мозга

1. Кора полушарий

2. Мозолистое тело

3. Гипофиз (питуитарная железа)

4. Мост

5. Продолговатый мозг (вместе с мостом и промежуточным мозгом образует ствол головного мозга)

6. Таламус

7. Гипоталамус

8. Мозжечок

9. Спинной мозг

Ствол мозга регулирует такие важные функции, как дыхание, частота сердечных сокращений, артериальное давление и температура тела. Кроме того, здесь размещается центр сна и бодрствования. Все, что не поддается нашему сознательному контролю, управляется этой структурой мозга, причем молниеносно и очень надежно, как на автопилоте. Именно поэтому ствол мозга доставляет нам массу проблем, но об этом чуть позже.

Данная область мозга отвечает также за рефлексы, которые выражаются в том, что мы кашляем, когда чем-то подавимся, или быстро отдергиваем руку от горячей плиты. Все эти задачи решаются бессознательно, что позволяет экономить драгоценные секунды в кризисных ситуациях. Рептильный мозг постоянно находится в полной боевой готовности, и перед ним стоит только одна задача – обеспечить элементарное выживание.

Однако, каким бы надежным ни казался ствол мозга, его легко привести в состояние стресса, например за счет лишения сна, испуга, боли или высокой температуры. Стресс вызывает панику, и рептильный мозг включает аварийную сирену: «Угроза системе!» Но причиной такой реакции могут быть вполне безобидные вещи: катание на американских горках, сцена из фильма ужасов или взрыв петарды во время праздничных гуляний. Эти реакции не поддаются сознательному контролю. Другие части мозга берут на себя управление лишь после того, как уляжется паника. Военные летчики и пилоты «Формулы-1» отрабатывают определенные рефлексы в стандартных ситуациях, чтобы укротить рептилию внутри себя. Но срабатывает это далеко не всегда. Таким образом, каждый человек в состоянии паники должен первым делом избавиться от помех со стороны мозгового ствола. Чаще всего для этого достаточно просто выждать некоторое время.

Правда, если знать свойства рептильного мозга, с ним можно сотрудничать. Во всяком случае, для него можно создать оптимальные условия. Люди, занимающиеся исключительно умственным трудом, должны обращать внимание на то, чтобы обеспечить основные потребности своего мозгового ствола, потому что лишь в этом случае высшие отделы мозга могут работать оптимально. Это значит, что в помещении следует поддерживать комфортную температуру, устранить источники громких звуков и обеспечить достаточное количество свежего воздуха. Кроме того, у вас должно быть хорошее общее самочувствие.

Мозжечок: центр управления телом

Мозжечок находится над стволом мозга и позади него. Он отвечает в первую очередь за уверенность и точность наших движений. С помощью чувствительных нервов он осуществляет постоянный контроль за движениями и положением тела и посылает импульсы, вызывающие сокращение мышц. Эти непроизвольные процессы являются предпосылкой сохранения равновесия и правильной моторики. В мозжечок поступает вся информация от наших органов чувств. Кроме того, ему отводится важная роль в обучении. В последнее время все чаще возникают дискуссии о роли мозжечка в когнитивных процессах.

Лимбическая система: врата, ведущие к сознанию

Следующей ступенью в иерархии человеческого мозга является лимбическая система. Она представляет собой переходную зону между корой и стволом мозга. Наряду с управлением вегетативной нервной системой и участием в процессах мышления и памяти в ее задачи входит регулирование эмоций и собственной мотивации. При посредстве лимбической системы рождаются чувства, такие как злость и радость, благодаря ей мы испытываем влечение и отвращение. Данную часть мозга называют также мозгом млекопитающих, потому что лимбические системы человека и других млекопитающих имеют множество сходных черт.

Лимбическая система регистрирует голод, боль и аффекты, связанные не с какими-то раздражителями, а с нашими собственными эмоциями типа агрессии, радости, печали или заботы, а также влияет на вытекающие из них действия. Эта часть мозга обладает «эмоциональным интеллектом», который, однако, основывается не на рациональных рассуждениях. Когда она находится в возбужденном состоянии и выходит из-под контроля, весь организм может впасть в панику.

Влияние лимбической системы на логическое мышление часто недооценивается, но эмоциональная энергия служит мощным рычагом. Каждому знаком эффект розовых очков, сквозь которые влюбленные воспринимают мир. Но и тот, кто не влюблен, тоже далеко не всегда оценивает действительность хладнокровно и рационально. Все пропускается через фильтр эмоций. Симпатии и антипатии постоянно влияют на наши решения, и это свойственно не только учителям и ученикам, но также крупным промышленникам и политикам.

Если вам кажется, что партнер по переговорам вас оскорбил, все последующие мысли будут окрашены негативными чувствами и в любой связанной с ним ситуации вы будете замечать только негативные аспекты. В данном случае речь идет уже не о розовых очках влюбленных, а о черных очках заклятых врагов.

Если вам приходится работать головой, вы должны не только успокаивать свой рептильный мозг, но и не допускать чрезмерной активизации лимбической системы. Человеку лучше думается, когда он эмоционально уравновешен. Зашкаливание эмоций в положительную сторону (сильная радость) или в отрицательную (депрессия) мешает логическому мышлению. В то же время такие чувства, как привязанность, уважение и симпатия, находятся в оптимальном диапазоне. Они улучшают работу сердца (см. подраздел «Движение полезно для мозга»), а вместе с ней и мыслительные способности.

Поскольку наши чувства тесно связаны с мотивами и стимулами, мы можем повысить свою готовность к учебе или работе за счет создания нужной эмоциональной обстановки. Это справедливо и для офиса, и для школьного класса, и для дома. Уравновешенность и уверенность усиливают целеустремленность и концентрацию, а правильно подобранная музыка, приятные цветы и запахи повышают способность к усвоению знаний.

Очень важной частью лимбической системы является миндалевидное тело, или амигдала. Она предназначена для грубой оценки любых эмоционально окрашенных раздражителей. В первую очередь амигдала выделяет те из них, которые представляют опасность или вызывают страх, и защищает нас, подавая сигналы тревоги и вызывая жизненно важные защитные реакции («борись или беги»). Дисфункция амигдалы может вызвать нарушение памяти и другие расстройства, в частности неправильное восприятие эмоций окружающих, фобии, депрессию и даже аутизм. В амигдале происходящие события увязываются с соответствующими эмоциями и откладываются в памяти таким образом, что в будущем схожие ситуации, даже не представляющие реальной опасности, сразу же вызывают защитную реакцию типа паники или бегства. Это называют памятью тела.

Таламус – это еще одна важная часть лимбической системы. Он состоит из многочисленных ядер и служит своего рода фильтром информации, поступающей в кору мозга. Находящийся по соседству гипоталамус представляет собой важный элемент регулирования вегетативной нервной системы, которая поддерживает основные жизненные функции организма. Он отвечает за сон, температуру тела, артериальное давление, сексуальное поведение, а также сигнализирует о голоде и жажде.

Гиппокамп (греч. морской конек) – это образование, расположенное под корой и играющее важную роль в формировании памяти. У таксистов в Лондоне гиппокамп заметно увеличен по сравнению со среднестатистическими англичанами, так как лондонская уличная сеть считается одной из самых сложных в мире. В гиппокампе имеются клетки, с помощью которых мы ориентируемся в пространстве, но там же хранятся фрагменты новой информации, которые мозг пока не классифицировал и не увязал с другими данными. Гиппокамп быстро усваивает информацию и отвечает за кратковременную память. Нервные клетки в этой области быстро отмирают и на их месте непрерывно появляются новые – это отличная новость из стана ученых, изучающих мозг.

Все области, структуры и элементы мозга являются парными, за исключением шишковидной железы, или эпифиза. Возможно, именно это обстоятельство побудило философа и естествоиспытателя Рене Декарта утверждать, что в ней размещается душа. Шишковидная железа расположена по центру глубоко внутри мозга. Она производит гормон мелатонин, с помощью которого регулируется ритм сна и бодрствования.

Кора головного мозга: центральный пункт управления

Большие полушария головного мозга составляют примерно 80 процентов его общего веса. Здесь происходят процессы, которые, как мы считаем, и делают человека человеком. К ним относятся логическое мышление, речь, планирование, принятие решений, творчество и многое другое.

Рис. 3. Доли мозга, отвечающие за различные органы чувств

Внешний слой нервных клеток образует кору полушарий. Многочисленные изогнутые борозды, называемые извилинами, намного увеличивают площадь поверхности коры. Каждое полушарие имеет четыре доли. Вряд ли можно говорить о детальной локализации данных, поступающих от органов чувств, поскольку обработка этой информации осуществляется в комплексе всеми областями мозга. Однако принято считать, что височные доли отвечают за обоняние, слух и речь, теменные – за осязание и вкус, затылочные – за зрение, а лобные – за движения, речь и мыслительные процессы.

Таким образом, полушария мозга являются источником разума и мышления человека. Они разделены продольной центральной бороздой. Оба полушария способны одновременно выполнять различные функции. Под центральной бороздой в глубине мозга находятся так называемые базальные ганглии, которые управляют произвольными движениями тела.

Левой-правой, левой-правой… Мозг думает в такт

Прежде чем приступать к тренировке мозга, необходимо понимать, что левое полушарие отвечает за аналитическое, рациональное, логическое мышление и за речь, а в функции правого входят пространственное мышление, создание цельной картины, творческое и чувственное восприятие.

Однако не следует думать, что у нас в голове помещаются два мозга. Хотя оба полушария имеют выраженную специализацию, они соединены друг с другом мозолистым телом и через него постоянно обмениваются информацией. При этом они работают как единое целое и дополняют друг друга. Хотя сферы действия полушарий разграничены, нельзя сказать, что какие-то функции свойственны исключительно одному из них. Их непрерывный диалог расширяет угол зрения, значительно повышая производительность мозга. Лишь при сведении воедино различных аспектов мысль приобретает ясность и четкость.

Взаимодействие обоих полушарий можно наглядно представить себе следующим образом: при слушании музыки левое полушарие воспринимает звуки, а правое – мелодию. Во время разговора левое полушарие воспринимает название предмета, а в правом одновременно всплывает его зрительный образ.

Все эти открытия последних десятилетий лишь подтвердили представление, которое существует столько же, сколько и сознательное мышление, и от которого люди не смогли полностью избавиться даже во времена абсолютного рационализма. Об этом твердили все гиганты духа от Сократа до Эйнштейна, подчеркивая необходимость гармонии в развитии обоих направлений. Последний придавал особое значение правому полушарию, утверждая, что «фантазия важнее знания».

Итак, чтобы мыслить правильно и эффективно, недопустимо отдавать первенство рациональной стороне разума и развивать только ее. Вторая половина не менее важна, а еще важнее добиваться творческого взаимодействия обеих сторон. Доказано, что создание стабильной связи между двумя полушариями мозга улучшает качество обучения, способность к восприятию и усвоению знаний. Эту связь можно усилить с помощью самых простых упражнений. Так, например, у правшей повышается гибкость мыслительных процессов, если они время от времени пытаются писать левой рукой. Разумеется, это не значит, что им надо становиться левшами, однако периодическое переключение привычных действий оказывает на мозг стимулирующее влияние. Поэтому при каждом удобном случае пытайтесь сделать что-нибудь «не той» рукой. Это займет всего пару минут. Попробуйте поймать мяч не правой рукой, как обычно, а левой. Поменяйте местами столовые приборы за обедом. Играя в теннис или бадминтон, возьмите ракетку в другую руку. Женщинам стоит попытаться накрасить себе губы другой рукой, а мужчинам – побриться. Вы сразу заметите, как трудно мозгу выполнять эти действия. Ему приходится заново налаживать координацию движений.

Существует на удивление эффективный метод лечения людей с тяжелыми душевными расстройствами, который основывается как раз на таком переключении: десенсибилизация и обработка травмы движениями глаз. Эта методика была разработана психологом Фрэнсин Шапиро, которая исходила из того, что шок, пережитый в момент насилия или участия в боевых действиях, создает в мозге мощный очаг возбуждения, связанный с травмирующей ситуацией. Доктор Шапиро подводит пациента к воспоминаниям о травме и предлагает ему при этом совершать быстрые и ритмичные движения глазами. Возникающее при этом усиленное взаимодействие обоих полушарий мозга позволяет значительно снизить психическую перегрузку.

Однако этот опыт полезен и тем, кто не переживал подобных травм. Ученый из Манчестера Эндрю Паркер в ходе эксперимента доказал, что улучшение координации между правым и левым полушариями облегчает процесс решения логических задач. Испытуемые в течение полуминуты совершали каждую секунду движения глазами влево и вправо, а затем им предлагали решить задачу. Результаты при этом оказывались примерно на 10 процентов лучше, чем в контрольной группе, участники которой решали задачу без подготовительных упражнений.

Проведите несколько похожих экспериментов с эффектом переключения. Например, во время поездки в машине по городу произносите вслух слово «мужчина», когда видите женщину, и наоборот. Вы думаете, что это легко? Попробуйте сами и убедитесь, какое странное чувство при этом возникает.

За последнее столетие у нас появилось много возможностей заглянуть в голову человека и разложить по полочкам все, что там есть. Однако, сколько бы мы ни узнавали нового о мозге и о том, как он работает, наши привычные представления о мышлении и интеллекте почти не меняются, и это создает помехи в плане классификации. Мы уже знаем, что понятие «интеллект» многозначно и его нельзя просто так взять и измерить (хотя по-прежнему полагаемся на тесты IQ). Нам известно, что система мышления представляет собой сложное сочетание наследственной предрасположенности, влияния окружающей среды и собственной инициативы индивидуума и что она лучше всего формируется и развивается благодаря взаимодействию обоих полушарий мозга. Классический интеллект традиционно «помещается» в левое полушарие, которое отвечает за чтение, письмо, речь, анализ и логику. Казалось бы, этого достаточно, чтобы испечь пирог интеллекта, однако без добавок из правого полушария это тесто никогда не подойдет и не примет нужную форму. Правое полушарие позволяет быстро и спонтанно увидеть и прочувствовать всю проблему в целом и в динамике (в отличие от тщательного анализа деталей), то есть оценить ее интуитивно.

Нам уже известно, что необходимо придавать равное значение обеим системам и не противопоставлять их, а добиваться взаимодействия. Другими словами, столкнувшись с проблемой, ее надо моментально оценить и почувствовать в целом, затем разделить на логические составляющие, снова связать их воедино с помощью интуиции, создав новую (и, возможно, нелогичную комбинацию), а окончательное решение проверить с использованием логики.

Стресс, страх, ожидания: что мешает нам думать

Опытные кадровики в ходе собеседований попутно изучают такие качества кандидата, как настойчивость, концентрация, воображение, психическая стабильность и особенно способность к мышлению в условиях стресса, потому что в последнее время людям все чаще приходится решать задачи и принимать решения, находясь под давлением обстоятельств. Многие умные люди с хорошим образованием и безупречной логикой ломаются в условиях стресса, теряют нить рассуждений и впадают в ступор. Их мысли начинают двигаться по кругу. Кое-кто даже забывает, в чем суть проблемы. Стрессовому мышлению можно научиться, но для этого надо хотя бы в общих чертах представлять, как оно функционирует.

Когда человек находится под воздействием стресса, его мышление блокируют одни и те же механизмы. Чаще всего на нас оказывает давление дефицит времени. Допустим, вам нужен какой-то инструмент, а вы забыли его название. Не ломайте себе голову, пытаясь вспомнить. Просто назовите его «штуковиной».

А теперь подумайте, какими свойствами обладает эта «штуковина». Она шлифует дерево, имеет сменные шлифовальные насадки и мягкую окантовку по краям, пригодна для обработки плоских и изогнутых поверхностей… И тут вы вспоминаете: «Эксцентриковая шлифовальная машина». Точно так же следует поступать, когда речь идет о внешних жестких дисках, самокопирующихся бланках, термоизоляционных стеклах – да о чем угодно. Дайте предмету какое-то имя, а потом мысленно опишите его.

Фактор дефицита времени парализует мышление, когда необходимо в заданное время выполнить какое-то тестовое задание. Не нервничайте и не злитесь. Просто установите для себя новые правила:

● Время, отведенное на задание, принадлежит мне, а не экзаменатору.

● Последовательность решения устанавливаю я сам, а не экзаменатор.

● Моя цель состоит не в том, чтобы просто выполнить задание, а в том, чтобы показать свой истинный уровень знаний.

Чтобы не испытывать ненужного стресса в условиях дефицита времени, рекомендуется следующий порядок действий: спокойно прочитайте все задания от начала до конца, не пытаясь сосредоточиться на решении. Какие-то ответы моментально и интуитивно приходят вам в голову (в этом случае сразу запишите их). Начинайте с легких заданий, а сложные со спокойной душой отложите в сторону, чтобы они вам не мешали. Все это время у вас работало правое полушарие мозга. Теперь очередь доходит до левого. Возьмитесь за трудные задания и проработайте их с помощью логики. Как поставлен вопрос? Понятен ли он вам? Какой принцип стоит за заданием? Если возникают затруднения, запишите вкратце ход своих рассуждений и переходите к следующему вопросу. В конце перепроверьте все решения, особенно те, которые пришли вам в голову спонтанно. В итоге вы убедитесь в том, что вам на все хватило времени.

Все продумано?

И перед матерями, и перед менеджерами каждый день стоит задача: продумать все до мелочей, учесть все возможности и иметь наготове стратегии на непредвиденные случаи. Но где предел? Можно ли заранее просчитать все случайности? Конечно нет. Мы учитываем вероятность грядущих событий и намечаем возможные решения. Именно так мы пакуем чемоданы перед поездкой и складываем портфель перед деловой встречей. Допустим, вам предстоит разговор с новым юрисконсультом фирмы. Вы берете с собой договоры, директивы руководящих органов, ежедневник, блокнот, список телефонов, калькулятор и ручку. Вроде бы все учтено. Но, уже сидя за рулем, вы вспоминаете, что у вас нет адреса юрисконсульта и вы не знаете, куда ехать. На заголовки обычно обращают меньше внимания, чем на текст, написанный мелким шрифтом. Это знает каждый корректор. Исправив последнюю запятую в рукописи, насчитывающей 500 страниц, он вполне может пропустить надпись на обложке: «Детективный роамн». Он просто не предполагает, что именно там может таиться ошибка.

А такое бывает, и довольно часто.

Мысли свободны…

Они летят сами по себе, не обращая внимания на все наши попытки как-то собрать и упорядочить их. И чем больше нам требуются спокойствие и концентрация, тем труднее их укротить. Друзья или секретарша, увлеченная эзотерикой, говорят: «С этим надо что-то делать», – и рекомендуют обратиться к медитации. Большинство людей, впервые приступая к аутогенным тренировкам и занятиям йогой, с удивлением отмечают, что практически не в состоянии контролировать свою умственную деятельность. Они считают себя интеллигентными, дисциплинированными и уравновешенными людьми, что, в общем-то, так и есть, но их мысли все равно играют с ними в кошки-мышки.

Мысли приходят без спросу. Им нет дела до того, что мы пытаемся сосредоточиться на работе или ведем с кем-то беседу. К тому же эти мысли далеко не всегда самые правильные и полезные. Китайская поговорка утверждает, что не мы ездим на мыслях, а они на нас. И это подтверждается каждый раз, когда нам хочется от них освободиться.

Ученые подсчитали, что у человека за день возникает около 50 тысяч мыслей. Из них лишь крошечная часть представляет собой что-то оригинальное. Фактически все они сводятся к простым бытовым вещам, суждениям, желаниям, страхам и конфликтам. От большинства из них можно было бы с легким сердцем отказаться, да не получается. Каждый день мы тратим на этот мощный и неуправляемый поток сознания огромное количество энергии. Той самой энергии, которую можно было бы использовать с большей пользой и которой нам зачастую так не хватает. И замедлить этот поток было бы очень неплохо.

Полное устранение посторонних мыслей – одна из самых сложных задач, решением которой пытались заниматься во всех культурах мира. Достигнутые результаты на удивление схожи. И исламские суфии, и христианские мистики Средневековья, и индийские йоги подходили к этому одинаково. Для прекращения непрерывного потока сознания надо отойти от привычного и монотонного образа действий и сделать что-то необычное.

Как выглядят мысли?

Какую форму принимают мысли в человеческом мозге? Сто лет назад люди полагали, что конкретные воспоминания хранятся в неких «молекулах памяти» и что их даже можно передать от одной особи другой, если, допустим, одна крыса съест другую. Сегодня мы знаем, что воспоминания не локализованы в определенных участках мозга. Мозг функционирует как гигантская сеть, в которой в качестве носителя информации используется живая ткань. Основными клетками мозга являются нервные клетки – нейроны. Их насчитывается около 100 миллиардов. У каждого нейрона есть отростки – дендриты, – с помощью которых воспринимаются поступающие извне сигналы, и один аксон, представляющий собой выходной канал. Управление «входами» и «выходом» осуществляется с помощью электрохимических реакций. Между входами нейрона и его выходом располагается собственно тело клетки (сома). В ней принимается решение относительно того, переходить клетке в возбужденное состояние или нет. Это происходит очень просто: если клетка стимулируется внешними раздражителями, она посылает химический сигнал определенной соседней клетке. Каждая клетка в нормальном состоянии испускает электронные импульсы примерно 100 раз в секунду, а в экстремальных ситуациях – до тысячи. Когда сумма входящих сигналов превышает определенное пороговое значение, она вступает в действие. Как видите, все довольно просто, но нейрон является не хранилищем информации, а чем-то вроде управляющего реле. Каждый нейрон с помощью своих синапсов (областей соприкосновения с другими нервными или мышечными клетками) может связываться почти с 30 тысячами других нейронов. Количество вариантов таких связей в мозге больше, чем атомов во всей Вселенной.

В отличие от других клеток организма, нейрон является не только кирпичиком, но еще и «представителем» какой-то части тела, например кончика мизинца на левой руке. Когда рецептор на кончике пальца испытывает раздражение, он, подобно аналого-цифровому преобразователю, тут же посылает импульс, приводящий соответствующий нейрон в возбужденное состояние.

Кроме того, существуют нейроны (и их большинство), отвечающие за речь, логические способности, абстрактное мышление, распознавание музыки и изобразительных форм. Главным фактором является сила связей между нейронами. Она не предопределена заранее, а зависит от каждого из нас и от нашего жизненного опыта. Эти связи возникают в процессе восприятия и усвоения знаний, но их прочность оказывается разной. Чем чаще мы ими пользуемся, тем они сильнее. Синапсы растут, если через них проходит много импульсов. В таком случае могут образовываться даже дополнительные дендриты. Единичные события оказывают на этот процесс слабый эффект, а повторения закрепляют связи. Чем больше таких связей у нервной клетки, тем более гибким и ассоциативным становится мышление, а чем чаще мы пользуемся этими связями, тем увереннее они воспроизводятся. Таким образом, знания можно описать как надежно функционирующие связи между клетками мозга.

Под воздействием окружающей среды мозг постоянно изменяется. При усвоении определенных навыков расширяются соответствующие участки мозга. Там возникают новые синапсы. Но, если ими не пользоваться, они исчезают. В то же время часто используемые связи становятся сильнее. Вот почему важной частью любого обучения является повторение.

В Мюнхенском институте нейробиологии имени Макса Планка ученые вживили электроды в отдельные нервные клетки мышей и перевели считываемые импульсы в слышимую форму. Результат оказался поразительным. Нервные клетки обмениваются сигналами в самом разном ритме, но те из них, которые участвуют в каком-то конкретном мыслительном процессе, соблюдают общий такт. Это заставляет вспомнить об идее, высказанной еще 100 лет назад неврологом Корбинианом Бродманом. Он сравнил взаимодействие различных областей мозга и различных «нервных систем» с большим оркестром, в котором каждая мысль представляет собой один такт симфонии. Идея ритмичности мысли кажется весьма правдоподобной, так как в последнее время было выяснено, что работа нашего мозга осуществляется в рамках некой временной организации.

Существует понятие трехсекундных окон, потому что именно в виде таких фрагментов предстает перед нами действительность. Мы воспринимаем и усваиваем информацию из окружающего мира трехсекундными порциями. Все, что длится дольше, вызывает затруднения в запоминании. Поэтому делите информацию на трехсекундные фрагменты. Если вам надо выучить сложный текст, читайте его вслух по половине строки за каждый прием. Этот объем примерно соответствует трем секундам.

Существует понятие трехсекундных окон, потому что именно в виде таких фрагментов предстает перед нами действительность. Мы воспринимаем и усваиваем информацию из окружающего мира трехсекундными порциями. Все, что длится дольше, вызывает затруднения в запоминании. Поэтому делите информацию на трехсекундные фрагменты. Если вам надо выучить сложный текст, читайте его вслух по половине строки за каждый прием. Такой объем примерно соответствует трем секундам. Попробуйте использовать для этого текст, помещенный в рамке.

Зеркальные нейроны

Когда человек наблюдает за тем, как кто-то совершает действия, зеркальные нейроны возбуждаются точно так же, как если бы он выполнял их сам. Эти нервные клетки не просто автоматически реагируют на поступающие сигналы, но и побуждают к имитации подобных действий. В связи с этим ученые предполагают, что зеркальные нейроны должны играть важную роль в обучении, главным образом в освоении языка. Неслучайно маленькие дети, слушая окружающих, смотрят на движения их губ.

Как правило, мы обучаемся за счет подражания, во всяком случае в детстве. Когда ребенок наблюдает за движениями рук учителя музыки, исполняющего пассаж на фортепьяно, в его мозге возбуждаются те же нейроны, которые будут работать впоследствии, когда он сам сядет за инструмент. Но обучение в ходе подражания эффективно лишь в том случае, если мы способны поставить себя на место другого человека и сопереживать ему. Сопереживание, или эмпатия, – одна из важнейших человеческих способностей. Не испытывая его, вы, конечно, можете получить какие-то знания, но о подлинном понимании не может быть и речи. Действие зеркальных нейронов (нейронов эмпатии) можно наблюдать в повседневной жизни, когда вы чувствуете спонтанный отклик на действия другого человека. Если кто-то рядом зевает, вам тоже хочется зевать. Если кто-то вам улыбается, вы автоматически улыбаетесь в ответ. Вы подражаете повадкам тех, кто вам симпатичен. При такой спонтанной реакции вы как бы настраиваетесь на другого человека, и эта эмпатия поднимает настроение и сближает вас с ним. Но эмоции могут вызывать и обратный эффект. Рассматривая тему злорадства, мы еще вернемся к зеркальным нейронам.

«Мозг в животе»

Исходя из современных знаний, нельзя полностью разделять мышление и чувства, так как отвечающие за них системы взаимно влияют друг на друга.

В последнее время часто говорят о «мозге в животе», имея в виду, что в области живота расположена сеть, состоящая приблизительно из 100 миллионов нервных клеток, очень схожих с нейронами мозга, за тем лишь исключением, что в голове их 100 миллиардов! Различия заключаются не только в количестве, но и в процессах обмена информацией. Девять десятых всех контактов составляют импульсы, поступающие из живота в мозг, и лишь одна десятая – это сообщения, идущие от мозга к животу. В ходе этого обмена мозг получает огромное количество данных о внутренних органах, но крайне скуп на обратную информацию. Лишь в крайних случаях, когда возбуждается амигдала, мозг объявляет тревогу в животе. Нам всем хорошо знакомы эти проявления: холодок и спазмы в животе или «животная» тяга к чему-либо.

Сравнение технических данных компьютера и мозга

Мозг, как и компьютер, может накапливать, запоминать и в случае необходимости выдавать информацию. По объему памяти компьютер намного превосходит мозг, но зато у мозга выше производительность. Компьютеру требуется точный адрес информации, а мозг работает по ассоциативному принципу. Мозг способен параллельно обрабатывать различные данные, а его структуры могут адаптироваться к изменяющимся условиям. Он очень пластичен.

Быстродействие компьютеров в последнее время возросло до 250 триллионов операций в секунду, а у мозга этот показатель составляет около 10 миллиардов.

Быстродействие компьютера определяется тактовой частотой его процессора, которая измеряется в гигагерцах. Частота, с которой работает мозг, измеряется в килогерцах (1 герц – это одно колебание в секунду, соответственно, 1 килогерц – это тысяча колебаний, а 1 гигагерц – миллиард колебаний).

Компьютер только воспринимает данные, а мозг одновременно оценивает их, придает им смысл и значение, делит на «хорошие» и «плохие», а также классифицирует и распределяет по множеству «адресов». Вдобавок его работа зависит от личного опыта и генетической предрасположенности.

Восприятие информации

Мозг, тело и окружающая среда находятся в постоянном взаимодействии и образуют разветвленную систему. Это необходимо учитывать, если мы хотим чему-то научиться. Ведь в данном процессе участвуют не только нервные клетки коры мозга. Мы учимся всем телом, всеми своими органами, нервами и гормонами. В этом процессе прежде всего участвуют пять наших чувств, органы большинства из которых находятся в голове. Только кожа, самой большой из органов чувств, охватывает все тело.

То, какими мы видим вещи, зависит не от них, а от нас.

Иммануил Кант

В восприятии информации всегда участвуют несколько органов чувств. Ни один воспринятый образ не запечатлевается в памяти только в виде зрительного. Он всегда связан со вкусом, запахом, звуком и тактильными ощущениями. Чтобы в этом убедиться, давайте проведем простой тест. Запомните словосочетание «черноморское побережье». К нему мы вернемся чуть позже.

Как мы учимся учиться

Каждый орган тела имеет свою специфическую задачу. Печень можно назвать фильтрационной и очистительной системой, а сердце – насосом. Они начинают работать с самого момента своего образования в организме зародыша. Но о мозге этого нельзя сказать. Его следует сначала научить работать – ведь его задачи намного сложнее, чем у других органов. Он пытается сориентироваться в сложном окружающем мире. Мы усваиваем знания об этом мире, чтобы иметь возможность жить в нем, но каждый видит его по-своему. Невозможно найти двух людей, у которых образ мира был бы совершенно одинаковым, точно так же не бывает и таких, у кого полностью совпадает ДНК. Дело в том, что наше восприятие действительности всегда представляет собой реконструкцию – субъективное представление о мире. На то, как мы воспринимаем мир, устанавливаем взаимосвязи, знакомимся с вещами и даем им наименования, оказывает влияние множество факторов: наша индивидуальная история, время, в которое мы живем, географическое положение и гены. Тем не менее мы предполагаем, что остальные люди видят мир таким же, каким видим его мы.

Развитие мозга происходит параллельно с развитием всего тела – еще в утробе матери. Уже на четвертой неделе после зачатия мозг разделяется на два полушария, а на двенадцатой в гипоталамусе можно выявить половые различия. С огромной скоростью образуются нервные клетки, и между ними уже возникают первые, пусть и немногочисленные, контакты. Появляются глотательные и дыхательные движения, начинает шевелиться язык. На 20-й неделе плод сособен двигать глазами и демонстрировать реакцию на звуки. Уже на этой стадии начинается его обучение. Он все реже реагирует на раздражители, которые не воспринимает как угрожающие. У него развивается чувство вкуса. Шестимесячные младенцы узнают музыку, которую слышали еще в утробе матери.

При рождении у ребенка уже имеется 100 миллиардов нервных клеток, которые сохраняются и во взрослом состоянии. После родов начинается основная фаза образования синапсов. Количество связей между отдельными нейронами растет колоссальными темпами, так как этому способствует большой объем информации, поступающей от органов чувств младенца. Малыш начинает различать цвета и формы, воспринимать звуки и находить различия между ними. Он движется, ощупывает предметы, получает другие тактильные ощущения. Новые синапсы образуются прежде всего в тех областях мозга, которые отвечают за регулирование функций организма, восприятие и моторику. Это чрезвычайно быстрое развитие иногда называют цветением мозга. Как в экзотическом саду после дождя раскрываются почки, так и в детском мозге бурно развиваются нейронные связи. На пике цветения, в возрасте от двух до трех лет, плотность синапсов увеличивается с такой скоростью, как никогда больше. Продолжая аналогию с садом, можно сказать, что после фазы цветения наступает период обрезки, в ходе которой устраняются неиспользуемые синапсы. В лобных долях мозга цветение начинается несколько позже и заканчивается примерно к 20 годам.

Мозг – наш первый учитель

Как ни удивительно, но вовсе не мать и не отец учат нас думать. Новорожденных необязательно надо учить познавать мир. Их мозг справляется с данной задачей сам. Разумеется, для этого необходимы внешние раздражители, но учителя ему не нужны (пока). Мозг учится самостоятельно, соединяя простые мыслительные процессы во все более и более сложные, пока не освоит умение образовывать устойчивые взаимосвязи и цельные образы. Пока родители стараются продемонстрировать ребенку на простейших примерах всевозможные взаимосвязи, его мозг работает на полную мощность, чтобы усвоить их собственными силами. При этом их «соответствие действительности» ребенка пока не интересует. Если каждое утро свет появляется в окне, а вечером загорается под потолком спальни, то мозг малыша, которому необходимо сложить картину мира, легко устанавливает эту взаимосвязь. Впоследствии взрослый может объяснить ему, что один свет называется солнцем, а второй – лампочкой, но ребенок уже сам сложил для себя картину действительности. Правда, мы знаем, насколько эта действительность эфемерна. Основу картины мира составляет последовательность «восприятие – знание – действительность». И каждый из этих трех элементов весьма относителен.

Младенцы воспринимают внешние раздражители всеми органами чувств, но еще не могут обработать их и почти не производят ответных действий. Можно сказать, что между входом и выходом этой системы пока лежит широкая пропасть. Малыши совершают движения конечностями и кричат, но еще не способны ничего планировать и предвидеть. На раздражители они реагируют только рефлексами, и эти рефлексы у них сильнее, быстрее и надежнее, чем у любого взрослого! Именно на них ориентируются педиатры, следящие за развитием ребенка. Чем быстрее затухают рефлексы, тем лучше идет процесс умственного развития, который имеет строго определенную последовательность. Сначала к нервным путям подключаются области мозга, отвечающие за непосредственный контакт с окружающей средой (движения, осязание, слух и зрение). Поначалу речь идет только о сенсорике и моторике. Это значит, что в ответ на каждый раздражитель возникает реакция. Каждому входящему сигналу соответствует определенный исходящий. Обработка сигнала между входом и выходом очень незначительна. Постепенно начинают подключаться и другие области мозга, которые уже предусматривают функции контроля и оценки, прежде чем направить сигнал на выход. По мере развития мозга в дело включаются структуры более высокого уровня, которые задают более сложные вопросы и дают на них более сложные ответы. Количество промежуточных звеньев между входом и выходом постоянно растет. Для полного развития мозга (особенно его лобных долей) и установления в нем прочных взаимосвязей требуется примерно 20 лет. Это особенно заметно, когда мы имеем дело с подростками. На них впору вывешивать табличку «Незавершенное строительство». К этому времени кости черепа уже представляют собой естественное ограничение для развивающегося мозга, и он начинает расти «в глубину». В нем появляются новые и углубляются уже имеющиеся извилины. Более глубокие области мозга подключаются по мере их готовности воспринимать и обрабатывать информацию. Теперь уже возбуждаются не отдельные нервные клетки, а все их переплетения, объединенные общими функциями. Таким образом, развитие мозга осуществляется снаружи внутрь.

В ходе этого развития количество нейронов в мозге ребенка не увеличивается (все они уже имеются при рождении), но растет их производительность. Для этого мозгу требуются жиры. Они необходимы для создания изолирующей оболочки вокруг нервных волокон. Без такой оболочки нервное волокно проводит импульсы со скоростью 3 метра в секунду, а с жировой оболочкой – 100 метров в секунду. Это уже почти одна треть от скорости звука. Благодаря данной оболочке не только улучшается коммуникация между отдельными нейронами, но и повышается общая производительность мозга.

По сравнению с другими млекопитающими обучение человека идет очень медленно. Новорожденный жеребенок уже через пару часов стоит на ногах и сосет молоко матери, а ребенок даже в годовалом возрасте стоит, держась за ножку стола, и при этом постоянно падает. Потом он подтягивается, встает и снова падает. Но с каждым разом он чему-то учится. Лошадь в этой ситуации давно умерла бы с голоду.

И все же преимущество человеческого мозга состоит как раз в длительности обучения. Каждый раз вставая на ноги, ребенок способствует формированию в своем мозге сложных связей между нейронами, которые закрепляются путем частого повторения. Малыш ведь не просто поднимается; он воспринимает изменение своего положения всеми органами чувств, знакомится с гравитацией и использованием свойств рычага, задействует сотни различных групп мышц и из всего этого клубка информации вырабатывает для себя внутренние правила ходьбы. Прямохождение заложено в человеке генетически. Даже если бы никто не показывал ребенку, как ходить на двух ногах, он все равно этому научился бы. С речью же все иначе. Поначалу для младенца все звуки речи равнозначны. Он одинаково воспринимает звуки, которые издает индонезийская санитарка в роддоме и няня-итальянка. Но уже в полгода ему будет значительно легче отличать звуки родной речи от любой другой. В 6–12 месяцев они уже откладываются у него в памяти и малыш учится самостоятельно их воспроизводить.

Мозг ребенка устроен таким образом, что чисто словесная передача знаний и абстрактное восприятие мира малышом невозможны. Он должен в буквальном смысле ощупать этот мир, почувствовать его, попробовать на вкус, понюхать. Знание вытекает из чувственного восприятия, и чем прочнее при этом становятся взаимосвязи в мозге, тем надежнее знания. Не бывает восприятия без чувств и воспоминаний, как не бывает и чувств без памяти и оценки.

Не пощупаешь – не поймешь

Еще в утробе матери мы воспринимаем звуки и свет. После рождения мы начинаем воспринимать окружающую среду всеми пятью органами чувств. Но как мы понимаем эту информацию? Если взрослых волнует пенсионное обеспечение в старости, то ребенка больше интересует пластиковая чашка. Взрослые вообще о ней не думают, но ее значение для малыша трудно переоценить. Для младенца это нечто совершенно незнакомое. Ему недостаточно бросить на нее мимолетный взгляд. Он пристально уставится на нее, будет буквально пожирать глазами. А когда он, повинуясь хватательному рефлексу, возьмет ее в руки, то будет трясти, стучать по столу и собственной голове, прислушиваясь к издаваемым при этом звукам. Малыш обнюхает ее, попытается укусить, полижет, а потом бросит на пол. Изучение чашки происходит у него куда тщательнее, чем технический осмотр машины в ходе ежегодного посещения мастерской. Со временем ребенок хорошо познакомится с этой чашкой и будет знать, что такое чашка вообще и для чего она нужна в принципе.

Всю информацию, касающуюся определенного предмета, маленькие дети сводят воедино и создают у себя в голове его новый образ. При этом данные, поступающие от различных органов чувств, дополняют и уточняют друг друга. Для них это не просто картинка в букваре с подписью «чашка». Данный предмет ими изучен и разложен по нескольким категориям. Ребенок еще не может прочитать и написать слово «чашка». Он не может его даже произнести, но в голове малыша уже запечатлен четкий образ этого предмета.

Такой подход к усвоению всего нового рекомендуется и взрослым людям. Это значит, что в восприятии новой информации следует задействовать как можно больше органов чувств, а затем увязать полученные данные с чем-то уже известным. Вы можете прямо сейчас проделать это со словами, которые вам предлагалось запомнить в начале данной главы. Что там у нас было? Ах да, «черноморское побережье». Сами вспомнили? Если нет, попробуем вместе закрепить его в памяти.

Произнесите это словосочетание пару раз про себя, а затем разделите его на смысловые части и выговорите по слогам. Теперь придумайте три жеста или движения, соответствующие по смыслу понятиям «черный», «море» и «побережье». Например, для слова «черный» это будут закрытые глаза, для слова «море» – волнообразные движения руками, а для слова «побережье» – движение ладони, как бы отделяющее воду от суши. Проделайте упражнение несколько раз – и уже никогда не забудете эти слова. Они отложились у вас в памяти с помощью зрения, слуха и движений.

Правда, возникает вопрос: «А кто меня будет об этом спрашивать? И в какой связи? Зачем мне вообще это запоминать?» Действительно, важно понимать, что и зачем мы запоминаем. В этом заключается наше принципиальное отличие от артистов оригинального жанра, демонстрирующих чудеса памяти на эстраде, которые могут запомнить что угодно. Зачем нам запоминать все подряд? Разве что в качестве хобби или спортивного достижения. Нам бы запомнить то, что действительно нужно. Итак, между мышлением ребенка и взрослого человека существует важное различие. Маленький ребенок воспринимает и запоминает все подряд, потому что для него все в новинку, а взрослый не обращает внимания на знакомые вещи и отбирает только новые впечатления, решая, имеют ли они для него значение и стоит ли их помнить. Сила нашего мозга заключается в том, что он пропускает мимо внимания все знакомое и включается лишь в случае внезапного изменения обстановки. В определенный момент взрослый человек достигает уровня, когда основная масса предметов и явлений становится узнаваемой. Чтобы продолжать учиться, он должен предпринимать активные усилия и мотивировать себя.

Задействуем в учебе оба полушария

Если вы хотите что-то запомнить, например то же черноморское побережье, необходимо увязать данное понятие с самыми разными аспектами и использовать при этом оба полушария мозга. Это происходит примерно так:

Используйте не только факты, но и фантазию, связывайте между собой различные темы и слова, придавайте информации запах, вкус, можете добавить подходящую песню – и уже никогда не забудете черноморское побережье.

Фазы обучения: мы непрерывно учимся, но всегда по-разному

Человек может учиться всю жизнь, но в процессе развития четко выделяются отдельные периоды, когда учиться легче и мозг чуть ли не сам собой усваивает различные знания и умения. Первая фаза – раннее детство, один из важнейших периодов в жизни человека. В это время ребенок открывает для себя органы чувств и совершенствует их применение, накапливает опыт и впечатления с помощью зрения, слуха, осязания, обоняния и вкуса, учится двигаться и развивает мелкую моторику.

Развитие мозга происходит не равномерно, а скачками. Раньше в таких случаях ученые говорили о критических фазах, но теперь предпочитают называть их сенситивными. Эти фазы особенно хорошо подходят для усвоения специфических знаний и умений.

До двенадцати лет развитие лобных долей мозга представляет собой плато. Затем этот центральный пункт управления мозга начинает усиленно развиваться за счет образования синапсов вплоть до двадцатого года жизни. После этого лобные доли приобретают особое значение в структуре мышления. Подобно дирижеру, они активизируют или затормаживают работу отдельных участков мозга в зависимости от потребностей и ситуации.

Так называемая мудрость приходит в 50–60 лет. На самом деле данное состояние имеет отношение не столько к мудрости, сколько к уравновешенности и душевному спокойствию. Контакты через мост между левым и правым полушариями усиливаются, за счет чего когнитивные области обретают более сильную связь с эмоциональными центрами. Можно сказать, что мысли и чувства сближаются. Кроме того, для этого возраста характерна не такая уж большая потеря информации, что только улучшает баланс.

Разумеется, учиться можно в любом возрасте, но чем старше человек, тем труднее это делать. Мозг представляет собой динамичную систему, которая развивается и изменяется на протяжении всей жизни, но в ней существует несколько важных фаз. В качестве примеров можно назвать фазу цветения, когда нервные волокна покрываются оболочкой, или период усиления связи между полушариями мозга. В это время способность к обучению и запоминанию достигает своего пика и остается на этом уровне вплоть до глубокой старости, если этому не помешает какое-нибудь заболевание типа болезни Альцгеймера.

Еще десять лет назад ученые полагали, будто после рождения новые нервные клетки не образуются. Но эти взгляды претерпевают изменения. В мозге обнаружены те самые знаменитые стволовые клетки, из которых либо спонтанно, либо за счет воздействия уже имеющихся нервных клеток могут образовываться нейроны. Да, нервные клетки отмирают, и раньше считалось, что на протяжении жизни человек утрачивает примерно 30 процентов нейронов. Но сегодня доказано, что это число не превышает 10 процентов и что причиной их гибели, скорее всего, являются вновь появляющиеся нейроны. Таким образом, при соблюдении правил здорового образа жизни и бережном отношении к мозгу можно сохранить интеллектуальные способности до самой глубокой старости.

Как мы усваиваем информацию

Чтобы чему-то научиться, нам нужна информация. Ее мы получаем с помощью пяти чувств: зрения, слуха, осязания, обоняния и вкуса. Хотя каждое из них по-своему удивительно и очень сложно, мы в рамках этой книги ограничимся только зрением. Большинство из нас меньше всего хотели бы лишиться зрения. Ведь в современном мире, где средства массовой информации и коммуникации играют все большую роль, обходиться без него очень сложно. Наша оптическая система снабжает нас информацией о форме, цвете, глубине, направлении, местоположении и движении. Изображение, которое мы воспринимаем своим оптическим аппаратом – глазом, – проходит через зрачок и в перевернутом виде проецируется на заднюю стенку глаза, где с помощью аналого-цифрового преобразователя переводится в форму электрических импульсов. Импульсы по двум перекрещивающимся нервным путям попадают в первичные зрительные центры левой и правой затылочных долей мозга. Оттуда информация об увиденном поступает обратно в лобные доли и оценивается на основании почерпнутых из опыта критериев. Часть информации передается через таламус в амигдалу, где ей придается эмоциональное содержание, после чего она опять же направляется в лобные доли. Таким образом составляется общая картина происходящего, которая способна вызывать различные физические и эмоциональные реакции в организме. Возьмем в качестве примера чье-то лицо. Мы распознаем изображение как лицо, классифицируем его как дружелюбное или угрожающее, определяем, знакомо оно нам или нет, и находим для него соответствующее имя. Если лицо незнакомое, возникают вопросы: «Кто это? К какой категории его отнести? Приятное у него выражение или агрессивное?» Большинство этих процессов происходит подсознательно. Ведь сознание никак не связано с тем, что при виде этого лица мы непроизвольно радуемся или у нас вдруг потеют ладони от предчувствия угрозы.

С пониманием слов все выглядит совершенно иначе. Чтобы разобраться в этом процессе, надо вернуться назад, к тому времени, когда ребенок осваивает речь. До пятого года жизни речевые центры расположены в обоих полушариях мозга, а позднее почти у всех людей сосредоточиваются в двух областях височной доли левого полушария: области Вернике, отвечающей за распознавание и понимание слов, и области Брока, управляющей речью. Частично эти функции возлагаются также на лобные и теменные доли мозга, отвечающие за слух. Слуховые и речевые области мозга находятся в непосредственной близости друг от друга. Когда речевые умения хорошо закреплены, можно переходить к чтению и письму. Язык ребенок осваивает самостоятельно, а чтению и письму его надо учить. Видимо, это объясняется тем, что в истории развития человечества письмо появилось относительно поздно и мозг не обладает соответствующей системой его усвоения. Чтобы читать и понимать написанное, изображение слова сначала обрабатывается в зрительном центре, а затем сверяется с речевым центром, где распознается его значение. Одновременно всплывают ассоциации, зрительные образы и впечатления, связанные с этим словом.

Рис. 4. Тест Струпа

С помощью теста Струпа вы можете убедиться, что читаете лучше, чем видите. Прочитайте сначала вслух все слова, напечатанные в строчках теста. Это не должно вызвать у вас затруднений, так как цвет шрифта не мешает чтению. А теперь попробуйте называть не слова, а цвет шрифта, которым они написаны. Для первой строки это будет выглядеть так: БЕЛЫЙ ЧЕРНЫЙ СЕРЫЙ ЧЕРНЫЙ и так далее. Вы очень быстро начнете запинаться, потому что настолько хорошо владеете чтением, что просто не можете не читать слова. Вы будете на каждом шагу сами подставлять себе подножку, потому что видите слово «СЕРЫЙ», хотя оно напечатано БЕЛЫМ шрифтом. Здесь вступают в конфликт два умения: чтение и распознавание цветов. Если хотите еще больше усложнить задачу, постарайтесь как можно быстрее называть только слова, напечатаные соответствующим по цвету шрифтом. Это хорошее упражнение на концентрацию в паузах между умственной деятельностью.

Как мы читаем

В наши дни обучение осуществляется в основном посредством чтения. Однако представление о том, что изображения букв одно за другим попадают через глаза в мозг и там складываются в слова, неправильно. Читая текст, мы сразу делаем выжимку из всей массы содержащейся в нем информации, и только она оседает у нас в голове. К сожалению, до сих пор бытует масса ложных представлений о чтении. Так, например, неправильно полагать, будто для лучшего понимания следует читать особенно тщательно и медленно. Наоборот, чем быстрее мы читаем, тем активнее наше внимание. Просто надо уметь правильно это делать.

● Не надо равномерно, словно метроном, читать слово за словом. Лучше сразу одним взглядом объединять слова в группы и тем самым уже в процессе чтения делить текст на смысловые отрезки.

● Не представляющие важности фрагменты можно просто игнорировать. Если текст хорошо структурирован и разбит на смысловые части, это делается достаточно просто.

● Если текст плохо структурирован, в процессе чтения приходится постоянно выискивать смысловые опорные точки, ключевые слова и скрытые «подзаголовки».

В использовании трех перечисленных правил необходимо поупражняться. Лучше всего делать это за утренним чтением газеты. За три секунды пробегите взглядом короткую статью объемом в 20–30 строк и перескажите в нескольких словах то, что успели усвоить. Затем проверьте, насколько этот пересказ соответствует содержанию статьи. Освоив данную технику, вы сможете сэкономить массу времени в течение рабочего дня, потому что она пригодна для всех документов и писем, которые оказываются на вашем рабочем столе и мониторе компьютера.

Нужное сохраняется, ненужное стирается

Воспоминания сохраняются лишь в том случае, если мозг устанавливает и затем закрепляет соответствующие нейронные связи. Связи закрепляются за счет частого использования. Все настолько просто, что это известно любому ученику начальной школы. Если вы постоянно имеете дело с таблицей умножения, то моментально скажете, сколько будет семью девять. Тот, кто упражнялся недостаточно, возможно, быстро умножит 7 на 10 и отнимет 7. Ну а тот, кто не владеет приемами быстрого счета, вынужден будет складывать семерки: 7, 14, 21, 28, 35, 42… Разумеется, любой учитель это сразу заметит. Когда речь идет об элементарных знаниях, нетрудно определить, усвоен ли материал.

Однако не следует представлять себе образование устойчивых связей между нервными клетками как запись на компьютерном диске. Принципы работы мозга гораздо сложнее. Правда, в нем могут формироваться новые синапсы, но в основном процесс познания происходит за счет структурного изменения участвующих в нем нейронов. Поступающая через органы чувств информация сначала разлагается на элементы, а затем вновь объединяется в цельный образ. Чтобы получить доступ к памяти и вспомнить нужную информацию, необходимо вновь разложить ее на части. Это делается не так быстро. Только после нескольких попыток мозг воспринимает информацию как имеющую значение и включается в работу. Закрепление в памяти происходит чаще всего во сне, так как мозг в этом состоянии получает меньше сигналов извне и может сосредоточиться на обработке и накоплении данных. Нейронные сети в нем перестраиваются и новая информация увязывается с уже имеющейся. Во время ночного отдыха отдельные части нашей огромной внутренней библиотеки, относящиеся к одной теме, заново объединяются и повторно воспроизводятся. При каждом таком воспроизведении воспоминание становится прочнее и укрепляет связи между нейронными структурами. Чем больше нейронов одновременно активизируется, тем отчетливее запись информации. Однако в ходе этой ночной работы по наведению порядка могут также стираться фрагменты памяти, которые мозг сочтет не имеющими важности. То, что во сне человек может совершать открытия и находить ответы на важные для себя вопросы, пока остается лишь предположением, но оно вполне логично, так как в это время мозг составляет комбинации из старых и новых знаний.

Воспоминания лучше представлять себе в виде не картины, а в виде некого пути. Давайте изберем в качестве аналогии большой лес, в котором есть и едва заметные звериные тропы, и широкие просеки, и настоящие дороги, и поляны. Чем чаще используется тропа, тем она заметнее и тем легче по ней идти, находя путь к нужной мысли. Если же по тропе никто не ходит, она зарастает. Разумеется, это лишь приблизительная аналогия, так как мозг устроен сложнее, чем лес.

Целостный подход к обучению

В памяти откладываются не только абстрактные понятия, имена и числа, но и зрительные образы, движения, запахи, вкусовые ощущения и чувства. Процесс извлечения их из памяти очень сложен и многообразен, поэтому с трудом поддается точной локализации. Основой воспоминаний является группа связанных между собой нейронов. Когда активизируется один из них, остальные клетки этой группы также приходят в состояние возбуждения, образуя некое устойчивое сочетание. Так возникает какое-то одно конкретное воспоминание. Другие сочетания образуют другие воспоминания. Каждый раз, когда несколько нейронов активизируется одновременно, усиливается вероятность того, что в следующий раз данное сочетание вновь повторится.

Отложится ли какая-то мысль или впечатление в памяти, зависит от многих обстоятельств. Возьмем для примера вкус корицы. Если впервые вы пробуете корицу случайно, то отмечаете ее вкус лишь мимоходом, и образовавшаяся связь между нейронами, соответствующая этому ощущению, оказывается весьма слабой и со временем может полностью исчезнуть. В следующий раз, когда вкусовые сосочки языка зарегистрируют этот вкус, он опять покажется нам незнакомым. Но все же первая мимолетная связь между нейронами оставляет какие-то слабые следы, поэтому у нас возникает неопределенное чувство, что когда-то мы это уже пробовали.

Совсем другое дело, когда мы впервые воспринимаем этот вкус осознанно, например пробуем рождественские пряники с корицей. Мы стараемся распробовать этот вкус, и каждый раз, когда зернышко корицы попадает нам на зуб, активизируется определенное сочетание нейронов, которое становится все прочнее. В конце концов оно приобретает настолько устойчивый вид, что для того, чтобы вызвать его из памяти, достаточно будет лишь легкого аромата корицы. Теперь этот вкус нам знаком, и мы узнаем его в любое время. Более того, он, скорее всего, покажется нам приятным, потому что процесс узнавания доставляет удовольствие сам по себе. Поэтому существует такое понятие, как приобретенный, или привитый, вкус. Если, впервые испытав какое-то вкусовое ощущение, мы узнаем его название, оно откладывается в памяти прочнее, так как снабжено еще и «этикеткой».

Если впоследствии кто-то скажет, что мороженое имеет привкус корицы, мы, даже не пробуя, сразу сможем представить себе, каково оно на вкус. Чем больше аспектов охватывает воспоминание, тем больше у нас появляется зацепок, с помощью которых мы при необходимости сможем извлечь его из памяти. Например, воспоминание о вкусе корицы может увязываться у нас с тем местом, где мы впервые ее попробовали, с лицом женщины, которая подавала пряники с корицей на стол, с ощущением твердой хрустящей корочки, с запахом, названием, а также звуками и эмоциями, которые сопровождали трапезу.

Интеллект-карты для мозга

Тот, кто хочет привести свои мысли в порядок, должен руководствоваться указаниями собственного мозга. Если вы полагаете, что у вас в голове имеется громадный каталог, в котором можно найти любую информацию, стоит только открыть нужный ящичек, то заблуждаетесь. Вам нужен не алфавитный каталог, а указатель по ключевым словам, который охватывает все темы и постоянно пополняется и уточняется. Поступившую новую информацию, например слово «артишок», он не откладывает в картотеку на букву «А», а связывает со многими другими словами, чувствами, запахами, зрительными образами и событиями. Если нам захочется найти это слово, то надо думать не о букве «А», а вспоминать о чем-то зеленом, похожем на цветок, съедобном, имеющем горьковатый привкус, а также о поездке во Францию или о тете Эрне с ее аллергией на артишоки… Мозг предлагает вам для этого понятия интеллект-карту, переплетение ассоциаций.

Мы не можем сознательно проследить, каким именно образом мозг находит нужное понятие, но он активизирует множество опорных точек на карте, где кроется артишок. Она может выглядеть примерно так, как показано на рисунке 5.

Рис. 5. Поле ассоциаций, связанных с понятием «артишок»

Как мы узнали об артишоке? Мы услышали это слово от Жан-Пьера и тут же окрестили его «артистическим шоком», чтобы не забыть и не спутать ни с чем другим. Далее в памяти всплывают слегка затхлый запах, ощущение листьев на зубах, банка с маринованными стеблями, музыкант, играющий на гармошке, запах уксуса, активизация работы почек… Если опорные точки в этом клубке ассоциаций подтверждают друг друга, это сигнализирует о том, что мы на правильном пути. В таком случае вся карта приобретает законченный вид и мы быстро приходим к искомому слову. Информация имеет сетевой характер, и чем больше узелков этой сети задействуется, тем быстрее ее можно найти. Чем чаще мы обращаемся к данной информации, тем легче ее находить.

В последнее время подобные карты приобрели популярность и получили название «интеллект-карты». Их все чаще используют для организации работы менеджеры, учителя и даже домохозяйки. Одни пытаются с их помощью наглядно представить себе состояние фирмы и всевозможные стратегии для новых рынков сбыта, другие изыскивают новые формы подачи материала по теме «Средние века», а третьи стараются внести элемент упорядоченности в свои будни, чтобы совместить кухню, уход за детьми и отдых.

Подходит ли вам такая методика, решайте сами. Мы можем только вкратце показать вам, как это делается. Существуют разные интеллект-карты: для укрепления памяти, помощи в учебе, стимулирования творческих процессов, планирования, концентрации, решения проблем и упорядочения систем. Общим для всех является то, что на большой лист бумаги наносятся разноцветные надписи и картинки. По центру помещается основная тема (я, день рождения, латинские глаголы, диета, заглавие новой книги, переезд на новую квартиру или меню для свадьбы). От нее отходят во все стороны ответвления, тематически связанные с основным понятием.

Рис. 6. Пример интеллект-карты

Интеллект-карты вносят элемент организации, позволяют взглянуть на явление с другой стороны и показать путь решения проблемы. Они создают структуру, экономят время и укрепляют память. С их помощью вы можете планировать как поездку в отпуск, так и свою жизнь в целом, готовиться к переговорам и презентациям, собеседованиям и совещаниям, открывать перед собой новые перспективы. Но любая карта хороша лишь в том случае, если хорош картограф, который ее составляет. Прежде чем интеллект-карта будет перенесена на бумагу, она должна сформироваться у вас в голове. Важнейший шаг в ее создании заключается в активизации подсознания. Вы должны лишь более или менее аккуратно и точно записать то, что оно вам подсказывает.

Упражнения на свободные ассоциации

Составление интеллект-карты – очень увлекательное занятие. Попробуйте взять чистый лист бумаги и написать на нем первое попавшееся слово (если ничего не приходит в голову, напишите «молоко»). Обведите основное слово кружочком, а затем, не задумываясь, быстро начинайте писать все, что приходит на ум. Не надо соблюдать порядок и последовательность, просто следуйте за своими свободными ассоциациями. Это могут быть не только слова, но и целые ситуации и воспоминания (не говоря уже о вкусе и запахе). Можете записать их в нескольких словах или нарисовать соответствующую картинку. Ваша интеллект-карта будет постоянно расширяться, так как одно понятие тут же вызывает в памяти другое. Продолжайте от слова к слову, пока не заполните весь лист. Полученная схема даст примерное представление о том, как слово «молоко» отложилось у вас в памяти. Разумеется, на самом деле все значительно сложнее и обширнее, но, по крайней мере, вы смогли хоть одним глазком заглянуть в свой внутренний архив. Такое переплетение ассоциаций (которые каждый день добавляются или, наоборот, удаляются) не похоже на упорядоченную библиотеку. Это, скорее, высшая степень творческого хаоса, структурированного беспорядка, но такая система работает лучше, чем самый быстрый компьютер. Это настоящее чудо. Чем чаще вы будете практиковаться в свободных ассоциациях, тем легче вам будет запоминать и воспроизводить информацию.

Правильное и неправильное обучение

Заставляя мозг усваивать сложные взаимосвязи, мы ставим перед ним нелегкую задачу. В школе и университете нам часто преподносят абстрактную информацию, которую мозг воспринимает с большим трудом и плохо запоминает. Возьмем для примера фразу: «Таким образом, мы имеем устойчивое положение системы относительно центральной оси, сложившееся в результате симметричного размещения двух тел, имеющих равную массу». Конечно, ее можно просто зазубрить, но это не слишком поможет, если мы не понимаем, о чем идет речь. Существует множество способов и приемов, с помощью которых заучиваются сложные тексты. Например, можно разбить фразу на части продолжительностью в три секунды и прочитать их (делая по возможности смысловые ударения):

Таким образом, мы имеем устойчивое положение системы относительно центральной оси, сложившееся в результате симметричного размещения двух тел, имеющих равную массу.

Рис. 7. Преобразование информации в зрительный образ, наглядно демонстрирующий «устойчивое положение»

Это позволяет облегчить запоминание, но лучше все-таки передавать знания в более простой и наглядной форме. Если обучение сводится только к запоминанию, то о настоящих знаниях говорить не приходится. Большинство научных работ написаны сухим языком и лишены всякой образности, потому что предназначены для специалистов, у которых мозг уже настроен на конкретную специальную область знаний и которые даже из самого сухого текста могут извлечь важную информацию. Однако мы можем с легкостью доказать, что теоретический язык можно перевести на нормальный, отчего он станет более наглядным, но при этом останется таким же «правильным». Возьмем все то же предложение: «Таким образом, мы имеем устойчивое положение системы относительно центральной оси, сложившееся в результате симметричного размещения двух тел, имеющих равную массу» – и перефразируем его: «Если два человека одинакового веса сядут на качели, между ними установится равновесие». При этом в голове сразу всплывает картинка, которую легко запомнить.

Для мозга мы должны переводить высказывания в наглядную форму, иначе он быстро придет в замешательство и отдаст коре надпочечников приказ на выработку гормонов стресса, которые, в свою очередь, заблокируют синапсы и разорвут важные связи между клетками мозга. В результате текст просто не с чем будет связать и обучающий эффект окажется равным нулю.

Учеба – это движение

Обучение представляет собой намного более многоплановый процесс, чем мы зачастую предполагаем. Оно происходит не только в голове. В нем принимает участие весь организм. Нейрофизиолог и педагог Карла Ханнафорд посвятила теме обучения 20 лет своей работы. В своей книге «Движение – путь к знаниям» («Bewegung – das Tor zum Lernen») она рассуждает о системе духа и тела и демонстрирует, какую важную роль движение играет в процессе учебы.

Без движения обучение оказывается неполноценным и неэффективным. Мы приобретаем знания, взаимодействуя всем телом с окружающей средой, воспринимая сенсорные раздражители всеми пятью органами чувств и органом равновесия. Наша вестибулярная система следит за тем, чтобы мы не падали при ходьбе и ориентировались в пространстве. Кроме того, она постоянно участвует в получении и обработке информации, а все движения, которые мы осознанно или бессознательно при этом совершаем, оказывают влияние на процесс учебы.

Движение необходимо для оптимального обучения. Грудной ребенок учится координировать свои движения, осваивая сначала ползание, а потом ходьбу. При этом постоянно стимулируются и развиваются центральные области мозга. Если их не активизировать, развитие мозга будет ограниченным.

Мы лучше всего познаем окружающую среду, используя все тело и все органы чувств. Именно поэтому дети очень часто реагируют на наши слова и рассказы различными движениями. Движения являются неотъемлемой частью процесса получения и обработки информации.

Помимо движений, важную роль играют прикосновения. Уже доказано, что, если грудные дети лишаются телесных контактов, у них замедляется или вообще останавливается психическое развитие, они даже могут умереть. В более позднем детском возрасте прикосновения и телесные контакты тоже играют очень важную роль. Дети познают мир, ощупывая, обнюхивая и пробуя его на вкус. Процесс обучения взрослых тоже становится заметно более эффективным, если они принимают в нем активное участие и имитируют поступки наставника.

Чтобы мозг мог обработать информацию, мы должны двигаться. Во время чтения наши глаза совершают непрерывные движения. Прислушиваясь, мы поворачиваем голову в направлении источника звука. Во время письма совершаем движения не только руками, но и головой, особенно если при этом о чем-то усиленно думаем. Но если тело постоянно движется, воспринимая информацию, то можно использовать различные движения и жесты для того, чтобы извлечь ее из памяти. Что там были за слова, которые надо было запомнить? Забыли? Ничего страшного. Ведь у вас не было никакого убедительного повода запоминать «черноморское побережье». А теперь мы дадим вам этот повод. Вы запомните эти слова хотя бы для того, чтобы не забыть принцип, стоящий за процессами запоминания. Закройте глаза, представьте себе темный крутой обрыв, за которым таится вечное забвение. Но вы-то пока еще здесь, на светлой стороне памяти. С закрытыми глазами вам легко представлять себе тьму. Теперь, подняв руки на уровень головы, совершайте ими волнообразные движения, изображая море. Сочетания этих движений вам хватит, чтобы вспомнить нужные слова, даже если к концу книги вы снова их забудете.

Типы восприятия и методики обучения

Когда мозг новорожденного сам по себе организуется и расцветает, это пока еще не имеет никакого отношения к сознательному обучению. Осознанная учеба может строиться только на основе накопленного опыта и сравнения. Новые впечатления и сведения постоянно сравниваются со старыми и соединяются с ними. Получая новую информацию, мозг не растет, а только устанавливает новые ассоциации. Информация приобретает смысл только при сопоставлении нового с уже известным.

Мы знаем больше, чем кажется

Можно подумать, что мозг способен совершать какие-то действия только с той информацией, которая когда-то была в него вложена, пусть даже и неосознанно. Однако выясняется, что мозг манипулирует даже той информацией, которой никогда раньше не располагал. Возьмем какое-нибудь слово, которого мы никогда не слышали и которого вообще нет в языке, например «грофф». У вас наверняка спонтанно возникли какие-то ассоциации. У большинства людей даже возникает некий образ, например животного, выражение лица, звук или запах. Мы также понимаем, что есть вещи, к которым слово «грофф» неприменимо. Например, так не могут звать добрую фею из сказки.

Чтобы убедиться, насколько глубоко в нас заложено это понимание, давайте проведем хорошо известный психологам тест. Вам предлагаются два слова: «малума» и «такете». Пожалуйста, дайте им соответствующие определения из следующего ряда: мужской – женский, добрый – злой, полный – худой, быстрый – медленный. Без сомнения, вы спонтанно и интуитивно справитесь с этим заданием. В конце ХХ века психолог Вольфганг Кёлер обнаружил, что повсюду в мире люди практически одинаково воспринимают эти выдуманные слова и интуитивно придают им одинаковый облик. Почти все испытуемые ассоциируют малуму с чем-то округлым, а такете – с заостренным. Таким образом, нет никаких сомнений в том, что между звуковыми и зрительными образами существуют интуитивные эмоциональные связи. Это хорошо понимают рекламные агентства, которые следят за тем, чтобы новые продукты имели адекватные названия. В психологии с помощью этого теста выявляют эмоциональные нарушения.

В принципе можно утверждать, что главным условием глубокого и надежного усвоения знаний является прочность связей между нейронами. Чем чаще мы используем эти связи, тем они прочнее. На них также влияют наш жизненный опыт, впечатления, интересы и окружающая среда. Активное использование мозга, получение новых впечатлений, сосредоточенность при получении новых сведений и размышления об их взаимосвязях также улучшают информационные сети. И все же не следует путать мозг с компьютером. Наш мозг в чем-то превосходит цифровые вычислительные устройства, а в чем-то уступает им. Ему далеко по скорости передачи данных и емкости памяти до современных компьютеров, но он дает им сто очков форы в области обработки данных. Наш мозг не похож на компьютерную программу. Это система, которая сама себя программирует, непрерывно адаптируется к новым условиям и способна гибко перестраиваться. Компьютеру требуются программы и команды извне, а мозг сам создает собственные программы и сам себе дает указания. Если вы хотите использовать его по максимуму, к нему необходимо приспосабливаться. Точнее говоря, к его стилю работы, потому что мозг – это вы сами.

Все мы учимся по-разному – с разными результатами, с разной скоростью и, прежде всего, используя разные методики. Одни люди лучше запоминают прочитанный учебный материал, а другие – услышанный. Кто-то легче усваивает знания, ведя конспект, а кто-то – в ходе дискуссий. В процессе учебы постоянно используются органы чувств, а поскольку они развиты у всех по-разному, то выделяются люди с различными типами восприятия: аудиальным, визуальным, коммуникативным и моторным.

Но всегда полезно задействовать как можно больше каналов для восприятия и обработки информации. Чем больше областей мозга активизируется в ходе учебы, тем больше точек соприкосновения изучаемого материала с уже известным образуется и тем прочнее он откладывается в памяти. Ниже мы демонстрируем, как меняется процент запоминания в зависимости от того, какие органы чувств используются в обучении:

● только слух – 20 процентов;

● только зрение – 30 процентов;

● зрение и слух – 50 процентов;

● зрение, слух и дискуссия – 70 процентов;

● зрение, слух, дискуссия и самостоятельное практическое применение усвоенного – 90 процентов.

Не существует людей, которым тот или иной тип восприятия был бы свойствен в чистом виде. Вряд ли можно найти кого-то, кто усваивал бы знания исключительно визуальным путем. Но у каждого человека имеются свои предпочтения. В идеальном случае следовало бы задействовать все органы чувств.

Помимо разницы в типе восприятия, могут быть и другие отличия в усвоении материала. Есть люди, которые более успешно учатся в условиях дефицита времени, а есть такие, которые не терпят, когда их подгоняют. Кому-то в процессе учебы требуется негромкий звуковой фон, а кому-то – полная тишина. Оптимальное усвоение и запоминание информации требует подбора индивидуальной методики. Для этого надо понаблюдать за собой и вспомнить, когда и в каких условиях вы добивались самых лучших результатов в учебе.

Первым делом необходимо найти наилучший способ запоминания информации. Возьмите какой-нибудь текст, нарисуйте для него подходящую картинку или таблицу, прочитайте его вслух, обсудите с кем-нибудь или подберите для него соответствующие жесты и движения. Какой из этих методов, на ваш взгляд, лучше способствует запоминанию? В этом направлении и следует действовать впредь.

Люди с аудиальным типом восприятия легче запоминают услышанную информацию. Они лучше усваивают материал, который им кто-то рассказывает или который они сами зачитывают вслух. Как правило, они с легкостью заучивают тексты и предпочитают устные экзамены письменным. Посторонние звуки мешают им в процессе учебы. Чаще всего им не нравится даже тихий музыкальный звуковой фон. Оптимальными вспомогательными средствами для них являются учебные аудиопрограммы, диски с записями, обсуждения, доклады и лекции, спокойная обстановка и иногда тихая классическая музыка.

Люди визуального типа легче усваивают прочитанную информацию. Если речь идет об усвоении каких-то навыков, им необходимо лично наблюдать за процессом работы. Они долго и внимательно рассматривают всевозможные графики, таблицы и поясняющие рисунки. Если учебный материал носит слишком теоретический характер, они рисуют различные схемы и интеллект-карты. Они любят вести конспекты и лучше всего запоминают то, что сами прочитали или увидели. Посторонний шум не представляет для них проблемы, а вот визуальные отвлекающие моменты очень мешают. Поэтому они предпочитают, чтобы на их рабочем месте не было ничего лишнего. Компьютер является для них отличным учебным средством, так как дает возможность читать и рассматривать изображения на экране. К числу других оптимальных средств обучения относятся книги, всевозможные карточки, диаграммы, графики, иллюстрации и видеоролики.

Люди коммуникативного типа лучше усваивают материал в ходе дискуссий и бесед. Для понимания им обязательно требуется диалог. Это типичные командные игроки. Самая лучшая обстановка для них – дискуссионная группа или круглый стол, где происходит обмен мнениями. Им не мешают ни визуальные, ни аудиальные отвлекающие факторы. Оптимальными учебными средствами для них являются работа в группах и ролевые игры.

Люди моторного типа предпочитают учиться на практике. Им необходимо непосредственно участвовать в учебном процессе и выполнять всю работу самостоятельно. Они должны все попробовать и пощупать. Этого трудно добиться, когда речь идет об абстрактных темах, но чтобы компенсировать дискомфорт, такие люди обычно стараются совершать какие-то движения, например ходить по комнате, повторяя про себя учебный материал, или сопровождать процесс обучения жестами и мимикой. Оптимальными учебными средствами для них являются эксперименты, ритмичные движения, практические занятия в группах. Они охотно слушают учебный материал через наушники во время пробежки и езды на велосипеде.

Вспомогательные средства для людей с различными типами усвоения информации

Способность к обучению у человека визуального типа повышается, если он соответствующим образом оформит свое рабочее место, кабинет или письменный стол. Он страдает от яркого света, бликов на отражающих поверхностях, резких цветовых контрастов и беспорядка. Позаботьтесь о том, чтобы в поле вашего зрения доминировали спокойные гармоничные цвета. Поставьте письменный стол так, чтобы вам открывался вид из окна. Отмечайте в записях важные имена и даты, сопровождая их небольшими рисунками или символами. Для вас важно, чтобы любая информация вызывала зрительный образ.

Человека аудиального типа легко вывести из себя звуками, которые ему не нравятся. Громкая музыка, дорожный шум, разговоры за спиной заставляют его нервничать, лишают концентрации и портят настроение. Если вы работаете в помещении с другими сотрудниками, можете воспользоваться миниатюрными наушниками. Их можно подключить к плееру и слушать Моцарта или просто использовать как беруши. Это поможет вам работать более сосредоточенно и эффективно. Если вы хотите усвоить какой-то материал, прочитайте его вслух и запишите на диктофон, а затем воспроизведите. Аудиокниги будто специально изобретены для таких людей.

Коммуникативный тип не может находиться в одиночестве. Чтобы что-то понять и проверить правильность своих мыслей, ему нужен собеседник. Он познает вещи и их взаимосвязи в диалоге. Вы словно специально созданы для того, чтобы работать в большом помещении вместе с другими людьми. Вы любите обсуждения и командный стиль работы. Это вполне отвечает велениям сегодняшнего дня, так как в наши дни всеми приветствуется работа в команде.

Человек моторного типа способен на многое, но долго находиться в неподвижном состоянии не может. Обеспечьте свое рабочее место набором различной мебели для сидения: от вращающегося офисного кресла до большого надувного мяча. Хорошо также иметь стул, на котором при случае можно работать, стоя на коленях. Чтобы что-то понять и усвоить, вам нужно обязательно попробовать сделать это самому. Информация усваивается вами лучше всего в ходе практической работы. Вы верите только в то, что можно пощупать руками. Для лучшего запоминания лучше сопровождать информацию соответствующими движениями, которые желательно повторить несколько раз.

Независимо от того, какие методики обучения вы предпочитаете, в процессе учебы целесообразно задействовать как можно больше органов чувств. Чем более разносторонним будет ваш подход к учебному материалу, тем больше появится возможностей для его усвоения и запоминания.

По следам мыслей

Одна из удивительных способностей мозга, проявляющаяся без всякой помощи извне, состоит в том, что он способен из множества деталей собрать общую картину. Возьмем для примера родной язык. Для малыша это что-то совершенно новое и незнакомое. Его мозг не знает и не может знать, по каким правилам он строится. Но четырехлетний ребенок, который всего лишь слушает, как говорят взрослые, прекрасно знает, что он дает хлеб «коню», а не «коня», хотя у него нет ни малейшего понятия о грамматике и о том, чем дательный падеж отличается от винительного. В школе ему расскажут про эти правила, но мозг уже сам все понял и усвоил за счет сравнения множества различных фрагментов.

Дети учатся легко, а взрослые с трудом. Почему так происходит? Взрослого человека трудно чему-то научить потому, что он уже многое знает, умеет и воспринимает все новое не с такой сосредоточенностью, как дети. Маленький ребенок знает еще очень мало и должен впитывать в себя, оценивать и классифицировать любую информацию. Он обязан учиться быстро. Собственно говоря, первые годы жизни малыш посвящает исключительно учебе, даже если взрослые считают, что он занят только играми. В ходе игры ребенок знакомится с цветами, звуками, свойствами различных поверхностей, запахами, вкусовыми ощущениями и даже с некоторыми физическими закономерностями. Он без особого труда строит в голове свой собственный мир. Взрослый же человек, который хочет научиться чему-то новому, должен вдумываться в суть, по многу раз повторять одно и то же, устанавливать взаимосвязи и находить опорные точки, чтобы мозг образовал новые взаимосвязи.

Но у взрослых в процессе учебы есть и свои преимущества, так как они могут добавлять новую информацию к уже имеющейся. Так происходит, например, при изучении иностранных языков. Если человек владеет двумя языками, то третий осваивается уже легче. А если он знает четыре языка, то с освоением пятого возникает намного меньше трудностей, чем при изучении третьего. Мы уже знакомы с основными структурами языка и нам остается только учить новые слова. Точно так же мы на протяжении жизни осваиваем все более сложные умения. Достаточно разобраться, как устроен мотор газонокосилки, чтобы понять устройство двигателя болида «Формулы-1». Поняв структуру, мы быстро усваиваем новую информацию. А если мы еще и специализируемся в какой-то области, то достаточно лишь обрывочных сведений, чтобы на их основе воссоздать цельную картину. Представьте себе, что связь по мобильному телефону настолько плоха, что вы можете разобрать только каждое второе слово. Тем не менее смысл сказанного вам все равно ясен, потому что вы владеете структурой языка и правилами построения предложений. Или попробуйте расшифровать следующее написанное второпях сообщение СМС: «Вм в любм случе удстся понть сдержане птму чо вы знкомы с стрктурй язка и правлами пстроеня предлженй».

Учеба под музыку Моцарта

В последнее время резко возрос интерес широкой публики к классической музыке. И дело тут не в том, что три знаменитых тенора собирают целые стадионы, исполняя самые популярные классические произведения. Отчасти это объясняется тем, что люди услышали про так называемый «эффект Моцарта» и хотят им воспользоваться. Скажем сразу: эффект Моцарта – это очередная утка. Коровы не дают больше молока, слушая классическую музыку, и дети учатся ничуть не лучше, засыпая под «Маленькую ночную серенаду». И все же музыка, особенно классическая, оказывает положительное влияние на мозг. Если она не слишком агрессивна и атональна, то заглушает страх, оказывает успокаивающее воздействие на амигдалу и одновременно активизирует «систему поощрений» – так называемое прилежащее ядро мозга. В этом состоянии усвоение новой информации происходит если и не лучше, то, во всяком случае, несколько легче. То, что музыка, особенно обладающая простым ритмом, успокаивает, военные знают уже на протяжении тысячелетий. Мы свистим в ночном лесу, а солдаты поют на марше, чтобы успокоить амигдалу и отогнать страх. Для музыки всегда характерны такт и ритм, а это не что иное, как воспринимаемая на слух ритмическая структура времени. С ее помощью мозг тоже начинает работать ритмичнее. Такты в музыке разделяют ее на легко воспринимаемые и запоминаемые фрагменты. Это тот же эффект трехсекундного окна, в течение которого мы воспринимаем информацию. Таким образом, музыка не делает нас умнее, но успокаивает и обостряет внимание.

Следует ли учиться под музыку? На этот вопрос мы ответим так: если уж музыка, то лучше Моцарт, чем хеви-метал. Предпочтение надо отдавать тихой музыке, причем такой, которая нам хорошо известна и нравится. В этом случае мы не отвлекаемся и работаем в условиях психологического комфорта.

В принципе музыка – это лучший из официально разрешенных наркотиков. Если вы хотите оказать своему мозгу еще большую услугу, то желательно не просто слушать, но и исполнять ее. Освойте какой-нибудь музыкальный инструмент и играйте каждый день. Это позволяет мозгу сохранять высокую работоспособность. При этом постоянно активизируется «система поощрений», так как вы чувствуете, что с каждым разом играете все лучше, уходят страхи, развиваются ритмические структуры мозга, улучшается память. Поэтому так важно обучать детей музыке. За счет этого они учатся учиться.

Совместная игра с другими исполнителями развивает дополнительные важные способности: навыки социального поведения и готовность к сотрудничеству. Кроме того, появляется возможность вместе отпраздновать удачное выступление.

Многочисленные эксперименты доказывают, что музыка эффективно влияет на поведение людей. С тех пор как на главном вокзале Гамбурга начала круглосуточно звучать классическая музыка, он перестал быть местом сборища бомжей. Когда в супермаркетах начали по американскому примеру транслировать музыку, люди стали совершать покупки быстрее, но объем покупок при этом не сократился. Владельцам ресторанов хорошо известно, что посетители чаще заказывают дорогое вино под классическую музыку, чем под кантри, и что под быструю музыку они едят быстрее, а под Моцарта чаще заказывают десерт.

Учеба должна доставлять радость

Существует два способа быстрого и эффективного обучения. Первый – это экстремальный опыт (положительный или отрицательный). Тот, кто прикоснулся рукой к горячей плите, больше никогда так не поступит. Тот, кто однажды прищемил себе руку крышкой багажника, впредь будет закрывать его двумя руками. Негативные переживания заставляют учиться быстро и интенсивно. Но то же самое можно сказать и об экстремальных положительных событиях. Исследователи выяснили, что сильные эмоции способствуют повышению качества обучения. Правда, негативный опыт оказывает более интенсивное воздействие, чем позитивный. Это можно объяснить всей историей развития человечества. Тому, кто не был в состоянии с первого раза понять, что нападающий хищник опасен, вряд ли давалась вторая попытка для усвоения этой науки. Следовательно, положительный и отрицательный опыт неравнозначны. Можно позволить себе не отреагировать на положительное событие, но из отрицательных надо всегда извлекать уроки. Однако, если говорить о памяти, это означает, что если опыт сопровождался страхом, то аналогичные ситуации всегда будут вызывать страх. Негативный опыт – плохой помощник в школе. Во-первых, трудно усваивать знания в состоянии страха, а во-вторых, неудача в математике может привести к тому, что на урок математики вы всегда будете приходить со страхом.

Обучение на практике чаще всего означает, что человек делает ошибки, которые не хочется повторять, поэтому материал усваивается прочно. Одно дело, когда вы разрабатываете с помощью компьютерной графики новый дизайн пробки для автомобильного топливного бака, и совсем другое, когда в реальной жизни ломаете себе ноготь об эту пробку. Такие неудачи вызывают негативные эмоции, которые амигдала тут же увязывает с усвоенным учебным материалом. Возможен и другой сценарий: положительный опыт активизирует «систему поощрений», и знания, усвоенные в этом состоянии, тоже надолго остаются в памяти – вместе с хорошим настроением.

Однако «шоковое» обучение оправдывает себя лишь в тех случаях, когда речь идет об элементарных знаниях. Если сунуть пальцы в розетку, ударит током! Лоб – не самое лучшее средство торможения при езде на велосипеде! Офисные стулья на колесиках легко опрокидываются! Что же касается сложного учебного материала, то здесь больше пригоден второй способ, заключающийся в создании для мозга спокойных и стабильных условий работы без всяких экстремальных эмоций. Лишь в этом случае информация становится образной и наглядной, быстро усваивается и легко извлекается из памяти. Нам легче учиться в комфортной обстановке, и такая учеба доставляет радость.

Запоминание и забывание

Вспомнить не значит извлечь из памяти аккуратно записанное событие. Мозг каждый раз создает это воспоминание заново по каким-то ключевым параметрам.

Преимущество нечистой совести состоит в том, что одними и теми же хорошими вещами можно наслаждаться неоднократно, словно в первый раз.

Фридрих Ницше

Хотя человеческий мозг со своими 100 миллиардами нервных клеток обладает внушительной емкостью, ее не хватит, чтобы туда полностью поместились накопленные за всю жизнь воспоминания. Природа оптимизировала этот архив, и в нем накапливаются только основные данные событий. Из них мозг образует как можно более простые категории, как бы папки, в которые складываются все остальные похожие события. За этот принцип мышления отвечает левое полушарие мозга. Оно рассматривает мир с аналитической точки зрения, пытаясь установить взаимосвязи между отдельными деталями. Что касается правого полушария, то оно дает общую картину и окрашивает ее настроениями и эмоциями. Если взять в качестве примера музыкальное произведение, то левое полушарие слышит в нем последовательность нот, а правое – музыку в целом.

Эмоциональная память: ни одно воспоминание не является «истинным»

Если наши чувства по отношению к тому или иному событию не меняются, то и само воспоминание воспроизводится каждый раз в целом одинаково.

Если же эмоции претерпели изменения, то мы переписываем заново все событие, включая в него детали, соответствующие чувствам и искажающие его суть. Таким образом, объективных воспоминаний в природе не существует, потому что в мозге постоянно происходит утеря данных. Каждый раз, когда мы в очередной раз что-то вспоминаем, картина меняется. Идя по следу мысли, мы всякий раз затаптываем ее. Поэтому нам необходимо смириться с тем, что воспоминание – это не фотография, а динамический процесс.

Мозг постоянно находится в движении, хотя мы этого и не замечаем. Всерьез мы обращаем на него внимание лишь тогда, когда он вдруг отказывается работать, когда мы что-то забываем, с трудом подыскиваем подходящее слово или ответ на поставленный вопрос. Мы не чувствуем состояние мозга, потому что он, по иронии природы, не имеет нервов. Неужели в центральном органе нервной системы, состоящем из миллиардов нервных клеток, нет нервов? Совершенно верно, они отсутствуют, во всяком случае, в том смысле, что у мозга нет никаких нервных связей с центром боли. Сам по себе мозг ничего не чувствует, поэтому хирургические операции на нем проходят безболезненно. И это хорошо. Достаточно и того, что порой болит голова. Нам еще не хватало, чтобы мозг тоже испытывал боль.

Если мы вспоминаем о мозге, это чаще всего значит, что наш главный управляющий орган в чем-то нас подвел или реагирует не так, как нам хотелось бы. Но что значит хотелось бы? Ведь мозг – это и есть мы сами. Так что оставим этот вопрос, чтобы еще больше не запутаться.

Мы покажем вам, как выбираться из подобных затруднительных положений. Во-первых, расслабьтесь. Если вам никак не приходит на ум фамилия актера или вы забыли дату, которую ни в коем случае нельзя было забывать, то для паники нет никакого повода. Если не получилось с первого раза, не допускайте ошибку, пытаясь настойчиво стучаться в запертую дверь. Как мы вообще ставим задачу перед нашим внутренним центральным компьютером? Ну, во всяком случае, здесь не бывает четких формулировок типа «Как фамилия актера, который играл главного героя в фильме „В 12 часов придет босс“?» Мы задаем вопрос в виде пестрой мешанины образов, быстрых и неясных ассоциаций и добавляем к этому схему поисков. Ведь вопрос адресован не постороннему человеку. Мы же знаем, что ответ находится внутри нас, его надо только найти. Если бы мы не знали фамилию этого актера, то не стали бы и спрашивать. На самом деле мы даже не задаем вопрос, а «обыскиваем» свою память примерно так же, как хлопаем себя по всем карманам, пытаясь отыскать запропастившуюся куда-то связку ключей. Так продолжается, пока где-то не звякнет. То же самое и с мозгом.

Порой мозг ведет себя странно. Посреди великосветской беседы где-нибудь за стойкой бара он вдруг отказывается подсказать нам название любимого фильма. «Ну, ты же знаешь, этот черно-белый русский фильм про революцию. Помнишь, восстание матросов, детская коляска катится по лестнице?.. Фамилия режиссера вроде бы Эйнштейн». А когда все уже забыли про кино и беседа плавно перешла на теннис или цены на авиабилеты, в голове вдруг всплывает написанная огромными буквами фамилия «Эйзенштейн». Ну конечно же! Не Эйнштейн, а Эйзенштейн. И тут мы уже без труда вспоминаем и название фильма – «Броненосец „Потемкин“».

Этот феномен, случающийся в самый неподходящий момент приятной беседы, известен каждому. Человек натужно что-то вспоминает, а его собеседник пытается заполнить неловкую тишину и подсказывает невпопад. Результат всегда печален.

Стресс и память – плохая пара. Тот, кто пытается что-то вспомнить под воздействием стресса, действует контрпродуктивно. А если он еще корит себя за провалы в памяти и испытывает стыд, положение только усугубляется. Профессионал, попав в такую ситуацию, сразу же прекращает попытки. Он знает, что мозг сам чуть позже вспомнит то, что нужно. Если вопрос не срочный, лучше перейти на другую тему и просто ждать. Но, если дело не терпит отлагательства, можно воспользоваться запасным планом, который поможет в поиске. Вспомните сопутствующие обстоятельства, описания и опорные точки. Для нашего примера с Эйзенштейном это могут быть такие слова, как «фильм», «режиссер», «русский», «революция», «Сергей» (если вы вдруг помните имя).

Когда нам надо вспомнить фамилию, можно воспользоваться еще одним испытанным приемом – быстрым поиском по алфавиту. Может, фамилия начинается с буквы «А»? Нет. «Б»? Нет. «В»? «Г»? Фамилия буквально вертится у нас на языке, и, дойдя до буквы «Э», мы чувствуем, что цель близка. Эверман, Эрлихман, Эйдердаунен, Эйнштейн… Да, похоже, Эйнштейн. Хотя нет. Близко, но все же не то. А если дополнительно набросать на бумаге несколько возможных комбинаций букв, дело пойдет еще быстрее.

Но плохая память – это чаще всего не приговор, а просто отсутствие тренировки и практики. И тренировать надо прежде всего процесс запоминания, потому что если вы четко усвоили информацию, то и проблем с ее извлечением из памяти быть не должно.

Если вы хотите что-то запомнить, нужно углубиться в суть предмета, обдумать и всесторонне его исследовать. В этом случае он надолго останется в памяти. Марсель Пруст писал: «То, о чем мы не думаем всерьез, быстро забывается». Он уже в то время осознавал опасность легкомысленного отношения к информации. А в наши дни все стало намного сложнее, потому что жизнь все меньше заставляет нас задумываться. Если сознательно не тренировать свою память, она действительно будет становиться только хуже.

Для того чтобы запоминать имена, существуют испытанные средства, которыми пользуются врачи, продавцы, учителя – все, кому приходится иметь дело с большим количеством людей. Знакомясь с новым человеком, внимательно выслушайте, как он представляется, и при необходимости переспросите. Поинтересуйтесь, как правильно пишется имя и фамилия. Представьте себе эту фамилию, написанную большими буквами. В ходе последующей беседы старайтесь как можно чаще называть собеседника по имени. Придумайте какую-то ассоциацию с фамилией, исходя из ее звучания, и мысленно нарисуйте ее визуальный образ. Можете придумать к ней подходящую рифму. Самое главное – уделить ей максимальное и разностороннее внимание, чтобы дать мозгу как можно больше ориентиров и опорных точек, с помощью которых он легко сможет ее вспомнить.

Аргументы хороши лишь в том случае, если они у вас есть

И, разумеется, если они приходят вам в голову в нужный момент. Поскольку обычно аргументы нужны для того, чтобы одержать верх в конфликте или дискуссии, они ассоциируются с различными опасениями, и чаще всего мы боимся забыть их в самый решающий момент. Мозг, чувствуя приближение «схватки» (даже если речь идет о безобидных деловых переговорах, а вовсе не о средневековой дуэли), настраивается отнюдь не на логический лад. В нем запускается древняя программа – «борись или беги». В таком состоянии ясное мышление почти невозможно. Таким образом, перед дискуссией необходимо:

● выработать аргументы;

● записать их;

● разбить по темам;

● распределить по значимости и определить последовательность;

● по возможности опробовать их на ком-то другом, то есть провести «тренировочный бой».

Последний пункт особенно важен, потому что у вас появляется возможность определить действенность аргумента и выработать реакцию на контраргументы. Прежде всего необходимо мысленно проиграть в голове предстоящую дискуссию, представить себе все возможные ситуации и подумать, как себя в них вести. Если мозг уже свыкся с мыслью о предстоящей борьбе (а для этого достаточно и воображения), он не будет переключаться на древние инстинкты при первых же признаках опасности.

Не сетуйте на свою память: ложные воспоминания – это норма

Мы часто злимся на свою память, если она вдруг нас подводит. Но мы даже не догадываемся, что она подводит нас постоянно и уж, во всяком случае, работает намного менее точно, чем можно себе представить. Ведь память, как и мозг в целом, очень пластична. Она так же непостоянна, как и реальность. С каждым обращением к ней она меняется в зависимости от текущей эмоциональной или социальной ситуации. Мы по-разному вспоминаем свою первую любовь, рассказывая о ней своей нынешней партнерше, детям или хорошему другу.

У большинства людей весьма ложное представление о собственной памяти. Забудьте все, что вы знали о кратковременной и долговременной памяти, а также о накоплении информации в архивах мозга. Все наши воспоминания хранятся в невероятно сложном переплетении синапсов и нейронных связей. В этой сети каждый день появляется несколько новых узелков (и несколько новых разрывов).

Поэтому нечего удивляться, что в Германии, например, очень многие люди плохо помнят времена Третьего рейха, хотя они в тот период были уже вполне зрелыми людьми. Коллективная забывчивость? Скорее, коллективный сдвиг пластичной памяти, потому что плохие воспоминания забываются быстрее, чем хорошие. Стыд и нечистая совесть также изменяют память. В ходе одного эксперимента 30 процентов испытуемых из числа американских студентов вспоминали то, чего с ними никогда не случалось. Некоторые даже выдумывали целые истории. В другом эксперименте студентам показали видеозапись дорожного происшествия, в результате которого автомобиль наехал на пешехода. Спустя час их поодиночке спросили, с какой приблизительно скоростью ехал автомобиль. Ответы сильно отличались друг от друга в зависимости от того, как был задан вопрос. У одной половины группы спросили: «Быстро ли ехал автомобиль перед столкновением?» Для второй половины вопрос звучал по-другому: «Какой была скорость автомобиля перед столкновением?» Разница в оценке скорости составила в среднем 30 километров в час. Чего же в таком случае ждать от показаний свидетелей в суде? Вы сами когда-нибудь задумывались над тем, что бы вы ответили, если бы вам задали стандартный вопрос из детективных фильмов: «Что вы делали в прошлый четверг в 22:15?» В кино все почему-то сразу же дают ответ. А вы?

Память сильно подвержена различным влияниям и не является постоянной величиной. Разве может хоть один свидетель дать вразумительный ответ, когда его подвергают перекрестному допросу ушлые адвокаты? В США свыше ста приговоренных к смертной казни были оправданы, потому что их осудили на основании показаний, которые впоследствии были опровергнуты объективными фактами. Все, кто имеет дело с юриспруденцией, в один голос заявляют, что вещественные улики всегда заслуживают большего доверия, чем воспоминания. При этом надо учитывать, что ложные показания свидетелей, как правило, являются неумышленными. Людей просто подводит память.

Иногда лучше забыть, чем помнить

Попробуйте что-нибудь специально забыть! Вот прямо сейчас. У вас ничего не получится, так же как не получится не думать о белом слоне, если перед вами поставят такое условие. Забывание – это не противоположность запоминанию, а совершенно иной процесс. И все же современная наука доказала, что можно научиться забывать. Это достигается посредством того, что человек сознательно подавляет какую-то мысль, как только она возникает. Данный процесс можно наблюдать в ходе функциональной магнитно-резонансной томографии. Плохие воспоминания со временем угасают, если сознательно изгонять их из памяти. Гиппокамп, через который проходит вся информация, получает от лобных долей указание: это можно не хранить, забудь.

Жертв катастроф и военнослужащих, страдающих так называемым посттравматическим стрессовым расстройством (ПТСР), учат гасить внезапно возникающие травмирующие воспоминания. Таким образом, можно не только позитивно воздействовать на усвоение информации с целью ускорения обучения, но и при необходимости тормозить этот процесс или вообще стирать данные из памяти. В настоящее время для этого используется психотерапия, но когда-нибудь будут созданы и биохимические средства, которые смогут либо заблокировать какую-то информацию в памяти, либо, наоборот, резко ускорить процесс обучения. Но тут возникает этическая проблема: надо ли это делать? Американская комиссия по биоэтике пришла к выводу, что стирание памяти аморально, даже если речь идет о военнослужащих или жертвах катастроф, которые всю жизнь страдают от ПТСР. Допустимо ли играть с памятью? Вправе ли мы предпринимать какие-то усилия в этом направлении? Пожалуй, нет, но история демонстрирует нам, что мы это все-таки делаем.

Ассоциации – элегантный способ проникновения в мозг

Получить доступ к архиву памяти можно и без всяких технических средств, посредством свободных ассоциаций. Самое удивительное в этом методе то, что он с равным успехом может применяться к представителям самых разных культур и возрастных групп. Если человеку называют слово «холодный» и просят, не задумываясь, назвать слово, которое ему приходит на ум, практически все говорят: «Горячий». Черный – белый, высокий – низкий и т. д. Но ассоциации – это не только схожие или противоположные понятия. При правильном подборе ключевых слов они дают возможность судить о структуре мышления. Набор личных ассоциаций позволяет судить о страхах и предрассудках, предпочтениях и антипатиях. Неконтролируемый мозг мыслит сам по себе или, как сказал бы Фрейд, управляет нашими мыслями.

Составить себе представление об этом методе вам поможет простое упражнение. Не раздумывая, называйте первое попавшееся слово, которое приходит вам в голову:

● инструмент;

● время года;

● цвет;

● головной убор;

● спортсмен.

Если составить из полученных слов предложение, получится что-то вроде «Летом футболист бьет молотком по красной шляпе». Возможно, у вас были «плоскогубцы» или «зима», но, как правило, на эти простые вопросы все дают приблизительно схожие ответы. Проведите этот опыт со своими друзьями или коллегами! В психологии эту игру в ассоциации применяют для обнаружения аномальных или болезненных взаимосвязей в мозге.

Познание неизвестного, узнавание знакомого

Узнавание лиц – это сложный процесс, но мы обязаны им владеть, чтобы ориентироваться в окружающем мире. Представьте, что каждое утро вы приходите к себе в офис и не узнаете людей, с которыми работаете. Либо вы перестали узнавать своих родителей или жену. Но есть люди, для которых это обычное состояние. Болезнь под названием «прозопагнозия» приобрела известность после выхода в свет бестселлера американского невролога Оливера Сакса «Мужчина, который принял жену за шляпу». Люди, страдающие этим заболеванием, не узнают в лицо даже тех, с кем встречаются каждый день. Такое отсутствие памяти на лица может быть врожденным, а может возникнуть после несчастного случая или инсульта. Лечения от нее пока не существует.

Тяжесть такого состояния зависит от того, насколько обширно повреждение нервной ткани. Некоторые пациенты распознают человеческие лица как таковые, но не могут вспомнить, кому они принадлежат. Порой они не узнают даже самих себя. В то же время они без труда идентифицируют здания или животных. В особо тяжелых случаях пациенты могут даже не осознавать, что перед ними лицо. Описан случай, когда пациент перепутал на улице парковочный автомат с ребенком. Понятно, что следствием такого заболевания является сильная социальная изоляция.

Если функции мозга не нарушены, то узнавание лиц осуществляется следующим образом: сначала человек распознает черты лица и сравнивает их с имеющимися в памяти образцами, чтобы выяснить, знакомо оно или нет. После этого вступают в действие ассоциации: в какой обстановке мы познакомились с человеком, когда виделись в последний раз, и, наконец, вспоминаем имя. В мозге есть определенная область, отвечающая за узнавание лиц. Проведенный в группе студентов опыт показал, что если представить испытуемому десять незнакомых людей и назвать их имя, профессию и место жительства, то с первого раза чаще всего запоминается профессия. Поскольку имя представляет собой абстрактное понятие, а с городом, в котором живет новый знакомый, у нас может не быть ничего общего, то профессия является самой предпочтительной зацепкой для памяти. Ведь мы хотя бы понаслышке знакомы с множеством профессий. Именно в эту категорию мы и определяем новое лицо. Поэтому, если вы видите вроде бы знакомое лицо, но никак не можете вспомнить, откуда знаете этого человека, попробуйте представить себе, в какой рабочей обстановке вы могли с ним встречаться. Возможно, это служащий на бензозаправке или уличная продавщица жареных сосисок, которых вы часто видите, но не знаете по имени.

Чтобы успокоить вас, сообщим, что в ходе упомянутого эксперимента ни один из двадцатилетних испытуемых не смог с первой попытки запомнить хотя бы одно имя. Что из этого следует? То, что можно считать совершенно нормальной ситуацию, когда на вечеринке вас с кем-то знакомят, а уже спустя час, вновь встретившись на кухне, вы не знаете, как обратиться к этому человеку. Он, кстати, тоже не помнит, как вас зовут.

Но запоминать имена можно и более эффективно. Во всяком случае, страховые агенты этому научились. Если вы хотите что-то запомнить, необходимо обеспечить себе подсказки, увязывая предмет запоминания с другими подходящими (и хорошо вам знакомыми) фактами и обстоятельствами. Усвоение и запоминание – это установление связей с уже известной информацией и неоднократное повторение, позволяющее мозгу закрепить имеющиеся связи. Недостаточно просто прочитать текст. Его надо разбить на части, обдумать, понять и пересказать своими словами. Лишь в этом случае он сохранится в памяти.

Публичные выступления

Есть прирожденные ораторы, а есть люди, которые терпеть не могут и боятся выступать перед публикой. И все же каждому из нас приходится делать это на свадьбах и днях рождения, на корпоративах и презентациях, на совещаниях и конференциях. Каким бы опытным ни был оратор, перед ним всегда стоит задача не потерять нить выступления. Для этого существует несколько правил:

● Напишите полный текст выступления.

● Подчеркните маркером главные мысли (не более трех слов подряд и не более десяти пометок на странице).

● Изложите на одном листе план выступления, подчеркните в нем главные тезисы и следующие из них выводы.

● Проверьте, вытекает ли одна мысль из другой и есть ли между ними логическая связь. Если нет, внесите коррективы.

● Безжалостно вычеркните красивые формулировки, которые не имеют особого смысла и только отвлекают от главной темы. Весь план выступления должен уместиться на одном листе формата А4.

● Расположите основные темы выступления в нужном порядке. Попробуйте произнести свою речь, пользуясь только планом. После этого сверьтесь с полным текстом.

● В день выступления захватите с собой полный текст и положите перед собой на трибуну, но вверх ногами. Возьмите в руки план и начинайте речь. Вы знаете, что в любой момент можете повернуть листы, лежащие на трибуне.

Осознание того, что у вас есть страховка, позволит вам не нервничать и сосредоточиться на теме выступления. А все красивые формулировки, которые вы вычеркнули, сами всплывут у вас в голове!

Посильные и чрезмерные требования

В ходе собеседования при приеме на работу иногда приходится наблюдать следующую сцену. Начальник отдела кадров говорит кандидату: «Сейчас я назову вам десятизначное число, а вы постарайтесь запомнить его до конца нашей беседы». Требование понятно, но реакция на него может быть разной. Есть уникумы, для которых подобное задание не представляет проблемы. Но ведь фирмы лишь в очень редких случаях ищут таких фокусников. Что же касается остальных, то им такая задача представляется непосильной, и осознание этого факта полностью блокирует их мозг. Они забывают все, что знали и собирались сказать, и с трудом выдавливают из себя слова. Такие фирме тоже не подходят. Оптимальная реакция состоит в том, чтобы взять лист бумаги и просто записать названные цифры. Ведь в нормальной рабочей обстановке вы так и поступили бы, не правда ли? Никому не придет в голову запоминать десятизначное число.

В наши дни завышенные требования нередко считаются нормой. Так происходит, видимо, потому, что по телевизору часто демонстрируют людей с выдающимися способностями. Там можно увидеть тех, кто запоминает по 100 четырехзначных чисел, причем в правильной последовательности, и в любой момент может сказать, какое число было сорок пятым по счету. А вам это нужно? Вы полагаете, что это пригодится в работе? Умный человек тем и отличается от других, что знает, где можно найти необходимую информацию (речь идет не только о Google), и освобождает свой мозг от балласта. Поэтому, если перед вами ставят подобное невыполнимое требование, твердо скажите, что, выбрасывая из головы лишние сведения, вы оставляете место для полезных.

Интеллектуальные игры: тренировка памяти для усиления внимательности и концентрации

В интеллектуальные игры можно играть как одному, так и в компании – с родственниками, детьми, друзьями, коллегами. Они дают возможность и повеселиться, и потренировать память. Начнем с арифметики. Называйте подряд все числа от 1 до 70, кроме тех, что содержат в себе семерку или делятся на семь. Дойдя до такого числа, говорите вместо него «рататуй» или щелкайте пальцами. Вы считаете, что это слишком легко? Попробуйте проделать это в быстром темпе и убедитесь, как легко можно сбиться. Самая типичная ошибка заключается в том, что человек, успешно дошедший до самого конца, радостно восклицает: «Семьдесят!» – и начинает все с самого начала!

Еще одно упражнение на концентрацию, с помощью которого можно улучшить свои мыслительные способности, называется «Алфавитный ряд». Выберите тему, которая доставляет вам удовольствие и которую вы хорошо знаете (от «Формулы-1» до марок вин), и начинайте быстро перечислять названия соответствующих предметов, начальные букв которых идут в алфавитном порядке. Например: алиготе, бордо, вермут, граппа… В эту игру можно играть как одному, так и с партнером. В последнем случае слова называются по очереди. Если вы собрались провести с коллегами «мозговой штурм», можно предложить им эту игру для разрядки. Ведь часто осторожность и сдержанность участников мешают свободному высказыванию ассоциаций. Игра, проводимая по кругу, позволит снять закрепощенность.

Память и внимание

Внимательность – важная предпосылка хорошей памяти, поскольку, если вы воспринимаете информацию с полной концентрацией, ее потом легче вспомнить. Для тренировки внимания существует несколько простых приемов. Используя их, вы сразу заметите, как улучшается ваша способность к запоминанию.

Есть такая игра – «Мемори», которая приводит взрослых в отчаяние, потому что дети их всегда обыгрывают. Почему? Все очень просто: внимательность, любовь к играм и огромная мотивация. Дети развивают в себе эти качества, потому что им нравится играть. Вы тоже сможете потренировать свою внимательность, и для этого вам не нужны даже игровые карточки. Сидя за завтраком, внимательно посмотрите на стол, а потом закройте глаза и попросите партнера (лучше, если это будет ребенок) убрать или переставить в другое место какой-то предмет. Из этой игры можно устроить веселый конкурс! Точно так же вы можете развлечься с коллегами за обедом или в ходе утомительной конференции, чтобы дать толчок уставшему мозгу.

Один из вариантов этой игры, которую любят дети, называется «Укладывание чемодана». Но ведь и менеджеры тоже складывают вещи в свой портфель, отправляясь на деловую встречу. Что вы туда положите? Адресную книжку, блокнот, визитки, годовой отчет, демонстрационные материалы… В ходе данного упражнения вы тренируете внимательность и заодно проверяете, не забыли ли что-нибудь. Эта игра может оказаться полезной и для планирования отпуска, и для похода за покупками. Конечно, непросто найти подходящий предмет на каждую букву, но если проявить творческий подход, то вам это удастся: арбуз, батон, груши, джем, ежевика, жареный арахис, земляника… Разумеется, можно просто составить список покупок, но так вы только ослабите свою память, а ваша задача заключается в том, чтобы тренировать ее, не давать лениться.

Узелок на платке или навигатор?

Пресловутый узелок, завязанный на память, вовсе не так смешон, как нам порой кажется. Раньше, когда люди пользовались матерчатыми платками, они, сунув руку в карман, сразу замечали, что на платке, который в обычной ситуации всегда аккуратно сложен, завязан узел. Он целый день напоминал им о том, что обязательно надо что-то сделать. Сегодня нам напоминают об этом еженедельники, компьютеры и смартфоны. Конечно, на платке не напишешь, что именно и когда надо сделать, но именно это обстоятельство позволяло тренировать мозг – ведь все время приходилось напрягать память. Завязывая узелок, вы мысленно представляли себе, что за этим стоит. Таким образом, мозг работал интенсивнее, чем сегодня, когда мы располагаем целой кучей различных устройств и приспособлений, не дающих нам забыть важную информацию. Но, в отличие от узелка на платке, записанные в электронном виде данные могут в мгновение ока исчезнуть, если обрушится компьютерная система. Вам когда-нибудь приходилось видеть своего начальника в состоянии крайней растерянности и раздражения? Можно смело предположить, что у него пропали из компьютера все адреса и телефоны. Никто ведь сейчас не запоминает их, потому что электронные системы и так работают безупречно. То же самое можно сказать и об автомобильных навигаторах. Это устройство знает, где вы находитесь и как доехать до места назначения. В результате у водителя отпадает необходимость (и пропадает способность) ориентироваться в пространстве. Чем больше задач мы перекладываем на плечи техники, тем «глупее» становимся сами. Мы как бы усаживаем мозг в мягкое кресло, чтобы он отдохнул, но отсутствие тренировки рано или поздно даст о себе знать.

У наших родителей в памяти хранилось не меньше двух десятков телефонных номеров своих детей, родственников, коллег и друзей. А попробуйте сегодня вспомнить хоть один номер, никуда не заглядывая. Если вас тревожит это обстоятельство, напишите 20 важнейших номеров и выучите их наизусть. Думаю, следующей недели вам для этого хватит.

Классическая ошибка заключается в том, что, пытаясь что-нибудь запомнить, мы одновременно сами себе мешаем, подсознательно убеждая себя, что это бесполезно и мы все равно ничего не удержим в памяти. Обычно это происходит так: вы сидите в машине и спрашиваете прохожего, как проехать в определенное место. Он начинает вам рассказывать, но в какой-то момент вы отключаетесь. Да, вы киваете и с улыбкой благодарите, но в памяти не остается ничего, кроме «на следующем светофоре направо». А ведь лучше было бы перебить прохожего и подробно расспросить его об общем направлении движения и о каких-то характерных точках на пути. Имея такие данные в голове, вы уже сможете составить мысленную карту. Возьмите за правило переспрашивать, если не уверены, что все поняли. Вас примут не за идиота, а за человека, которому действительно хочется получить необходимые данные.

Зачем вообще нужна память? Чтобы ориентироваться в мире, который, по сути, является для нас чужим и незнакомым. Клод Леви-Стросс в своей книге «Первобытное мышление» пишет, что вещь начинает существовать лишь тогда, когда ей дают имя. Память сохраняет для нас образ мира. Не беда, если мы не помним, как звали учителя, который преподавал нам французский язык 30 лет назад. Но, если мы вдруг забываем, как называется эта белая твердая штуковина с ручкой, в которую наливают кофе, становится страшно. И не имеет значения, что это: старческое слабоумие или болезнь Альцгеймера. Мы чувствуем, что мир исчезает, если мы не в состоянии его описать. Если мы продолжаем существовать, рассчитывая только на помощь окружающих, мир погружается во мрак и мы оказываемся между жизнью и смертью. Для мозга нет ничего страшнее, чем ничего не осознавать и не являться частью этого мира. С точки зрения физиологии мы все еще живы, но хотим ли мы такой жизни?

Не упрощайте мозгу жизнь. Он любит решать сложные задачи. Если вы заказываете себе номерной знак на автомобиль, не выбирайте дату своего рождения или другую легко запоминаемую последовательность цифр. Берите то, что дают. Мозгу полезно учить что-то наизусть. Время от времени вызывайте в памяти эту информацию, даже если в данный момент она вам не нужна. Вспомните номер своего автомобиля, почтовый код, свой день рождения, даты рождения своих родителей, детей, жены, номер банковского счета, все секретные коды и пароли своего компьютера и кредитных карточек – короче говоря, все, что нельзя забывать. А если что-то вдруг не приходит в голову сразу, сделайте паузу, расслабьтесь и повторите попытку через минуту. Запишите важные данные на бумажку, прочитайте их три раза подряд и выкиньте, а еще лучше сожгите для полной надежности!

Комфорт не идет на пользу

Мозг не любит безделья. Он хочет работать так же, как суставы, мышцы, кровеносная система. Век цифровых технологий дарит человеку прежде всего умственный комфорт, но как раз в этом он нуждается меньше всего. Мы ошибочно считаем, что это облегчает жизнь, но на самом деле мозг начинает лениться и любые новые знания даются ему с трудом.

Тренировать мозг можно всегда и везде. Заправляя машину, подсчитайте в уме, сколько бензина вы затратили на 100 километров. Устный счет – настоящая пища для мозга. Если уж вы взялись за подсчеты, прикиньте, во сколько вам обходится заправка машины в год и сколько вы смогли бы сэкономить, если бы перешли с бензина на газ. А каковы общие годовые расходы на содержание машины и сколько вы в среднем тратите на нее в день?

Мозг любит игры, потому что у игр есть правила, а это как раз то, что ему требуется. Неважно, во что вы играете: в карты, шахматы или скрэббл, – главное, что умственная деятельность совершается в рамках заданной системы правил, что дает возможность разрабатывать стратегии и разгадывать мысли других игроков. Играйте в настольные игры, в города, разгадывайте кроссворды или судоку, складывайте кубик Рубика, решайте головоломки. В общем, найдите себе игру по вкусу и совершенствуйтесь в ней.

Придумывайте рифмы к словам, учите стихи наизусть. Узнавайте в словаре значение неизвестных иностранных слов и запоминайте их. Во время поездок за границу старайтесь усвоить как можно больше выражений на местном языке и использовать их. Берите в ресторане меню не на знакомом языке, а на местном.

Что происходит, когда вы не думаете? Каждому известно это состояние между сном и бодрствованием, когда мы едем в лифте или стоим на перекрестке у светофора. Но мозг при этом не выключается, и необходимо использовать ситуации, в которых мы работаем как бы на холостом ходу, чтобы покопаться в своей памяти. Можно вспоминать какие-нибудь истории, имена, лица, даты рождения, расписание своих встреч на ближайшие дни.

Тренировки пиковых достижений: новые возможности усиления концентрации и памяти

Тренировки для достижения пикового уровня работы мозга приводят человека в состояние повышенной концентрации, гибкого и сфокусированного внимания, острого восприятия, быстрой реакции и способности принимать точные решения. При этом он сохраняет полное самообладание и спокойствие, не реагирует на отвлекающие факторы. Здесь есть некоторая аналогия с подведением спортсменов к пику физической формы. Эта методика используется не только в НАСА, футбольном клубе «Милан» и олимпийских командах по различным видам спорта. В последнее время она получила признание и распространение среди музыкантов, менеджеров и спортсменов-любителей.

Чтобы достичь этого уровня, в тренировках используется метод биологической обратной связи. С помощью аппаратуры измеряются параметры электрических токов мозга и человеку подается сигнал, когда они соответствуют оптимальной частоте мозговых волн. Со временем мозг приучается произвольно воспроизводить полезные модели своей работы и подавлять вредные.

Закреплению эффекта тренировок способствует методика когнитивной поведенческой терапии. Наши поступки и реакции зависят от того, как мы мыслим и оцениваем ситуацию (то есть от наших взглядов, мыслей, оценок и убеждений). Поиск и идентификация личных мыслительных программ, которые нам помогают (или мешают), являются первым шагом когнитивной поведенческой терапии. В дальнейшем эти схемы подвергаются корректировке и меняют процессы восприятия, а вместе с ними и поведение.

Ведение дневника – тоже хорошее упражнение. Оно дает возможность сосредоточиться и вспомнить, что произошло за день. Помимо прочего, это вызывает приятное ощущение того, что день завершен. Для дневника необязательно заводить общую тетрадь. Создайте файл в компьютере и каждый день перед тем, как идти спать, делайте записи о погоде, здоровье, о том, с кем встречались, о политических и личных новостях.

Не позволяйте мозгу лениться, не усаживайте его в мягкое кресло! Вам не кажется, что про мягкое кресло вы уже читали? Что-то знакомое? Вы правы. Повторение – лучшее средство укрепления памяти. Только частое повторение дает возможность надежно сохранить информацию в голове.

Почему ПОЛЕРАД предпочитает охотиться на ФАЖИРА?

Все очень просто: ФАЖИР вкуснее СОРОГОНА и не так активно защищается, когда его ловят. Анаграммы можно найти в любом сборнике кроссвордов и других логических задач и головоломок. Они не всем по зубам. Здесь требуется не столько образование, сколько особый склад ума. Сколько существует письменность, столько люди развлекаются перестановкой букв в словах. Иногда это делается просто для удовольствия, а иногда они пытаются таким образом закодировать какие-то секретные сведения в открытом тексте. Этим приемом пользовались и греческие софисты, и средневековые алхимики. Некоторые писатели до сих пор продолжают играть в подобные игры.

Ведь, выбирая себе псевдоним, автор далеко не всегда хочет полностью отказаться от своего настоящего имени. Если переставить буквы, можно без особого труда узнать, кто скрывается за вымышленным именем. Это продемонстрировали нам два известных писателя, Карл Амери и Жан Амери, которые в быту носили скромную фамилию Майер. Но это далеко не самая сложная анаграмма. Писатель эпохи барокко Ганс Якоб Кристоффель фон Гриммельсгаузен издал свой самый знаменитый роман «Похождения Симплициссимуса» под именем Германа Шляйфхайма фон Сульсфорта, а впоследствии использовал еще семь других псевдонимов, образованных из букв настоящего имени. Издатель Антон Киппенберг выпустил в свет сборник своих стихотворных каламбуров под именем Бенно Папентригка, а в гротесках Соломона Фридлендера в качестве автора указан некий Минона. Вы можете спросить: «Что же это за анаграмма?» Подумайте сами!

Но вернемся к истории о полераде, который охотится на фажиров. Если знать, к какой области относится анаграмма, задача несколько облегчается. Вы легко определите, кто скрывается за именами ШАККО, ДАШОЛЬ, ЛОНС, БУГОЛЬ, ЛИКОДОРК и АРЫБ, если подсказать, что все они относятся к царству животных. Но что, черт возьми, может означать предложение «Игинк огешан автсьлетадзи тюурилумитс утобар илсым» в рамках данной книги?

Ответ (1)

Любители попереставлять буквы считают высшей формой анаграммы палиндром, который можно читать как с начала, так и с конца. Разумеется, вам знаком классический пример: «А роза упала на лапу Азора». Такие мегаанаграммы являются шедеврами, на которые способен не каждый. Но пожонглировать буквами и словами для тренировки мозга вы можете где угодно, например во время езды на машине (но не слишком отвлекаясь от движения, если вы сидите за рулем). Достаточно бросить взгляд на номерной знак машины, которая едет перед вами, и вы можете основать новую партию или организацию. Это не только стимулирует синапсы, но и дает повод повеселиться. Например, В-АВ – Восточноевропейская ассоциация ветеринаров, С-ВС – Союз вольнолюбивых священнослужителей, К-ЕА – Корпорация едоков арбузов. Кроме того, можно придумать для них предвыборный лозунг или рекламный слоган: М-УС – «Мы устраним свинство», Н-КР – «Назад, к рабовладению!»

Вовлеките в игру пассажиров. От этого игра станет только интереснее. С ними можно устроить конкурс. Чтобы не проиграть, советуем предварительно потренироваться.

Игры со словами стимулируют мозг

Подобные игры не дают умереть от скуки, когда вы долго сидите за рулем или на каком-нибудь бесконечном совещании. Например, найдите как можно больше слов, в которых содержится «кот» (никотин, скукотища, трикотаж), «лад» (обладатель, оклад, хладнокровие) или любое другое короткое слово. Это позволяет поддерживать работоспособность мозга.

Как еще можно использовать игры с буквами для тренировки мозга? Попробуйте в разговоре заменять букву «т» на «р» и наоборот. Можно также опускать начальные и конечные буквы. Ажетс, лишко рост? Опробуйт!

Пусть даже этого явно недостаточно, чтобы профессионально шифровать тайные послания, но вы должны знать, что подобные игры со словами и буквами входят в учебные планы всех секретных служб мира – не для разработки кодов, а для поддержания мозга в работоспособном состоянии и тренировки комбинаторных способностей.

Движение полезно для мозга

Активность мозга тесно связана с рефлекторными зонами на ступнях и органом равновесия. Последнее обстоятельство можно использовать, например, сидя за рабочим столом не на стуле, а на большом гимнастическом мяче. Очень полезно также походить босыми ногами по резиновому коврику с пупырышками, например, во время утренней чистки зубов. Кстати, насчет утра: зевая от души, вы не только снимаете напряжение с глаз, но и положительно влияете на мыслительные способности.

В целом можно утверждать, что все виды спорта и двигательной активности, требующие ритма и сохранения равновесия, служат лучшей пищей для мозга. Танцы типа вальса и танго, требующие дисциплинированных и гармоничных движений, повышают творческие и мыслительные способности лучше, чем бег трусцой. Что же касается бега, то ученые давно установили, что утренняя пробежка положительно влияет на работу мозга. Это объясняется не только стимулированием нервных окончаний в ступнях, но и оптимальным снабжением мозга кислородом и питательными веществами. Активное удаление отходов жизнедеятельности из мозга также играет немаловажную роль.

Но бегать вовсе не обязательно. Эксперименты, проведенные со школьниками, показали, что есть ряд намного более простых гимнастических упражнений, которые существенно повышают концентрацию, мыслительные способности и помогают в учебе. Некоторые из них приведены в книге Пола и Гейл Деннисон «Гимнастика для мозга» («Brain-Gym»). Часто упоминается также понятие «образовательная кинезиология». При этом имеются в виду гимнастические упражнения, часть которых берет свое начало от акупрессуры.

Взаимосвязи между телом и духом никем принципиально не оспариваются. Научно доказано даже негативное влияние на мышление чересчур туго завязанного галстука. Точно так же удалось установить связь между прогулкой быстрым шагом и улучшением умственной деятельности.

Упражнения для активизации мозга известны во всех культурах. Особо можно упомянуть такие азиатские медитативно-двигательные комплексы, как цигун и тай-чи. Одним из самых простых упражнений на концентрацию внимания является ходьба. Разумеется, речь идет не о бесцельных прогулках, а об очень медленной и осознанной ходьбе. Попробуйте, к примеру, в своем кабинете или дома очень медленно, словно в замедленной киносъемке, походить по кругу диаметром 2 метра. Переставляйте ноги как можно медленнее, замедлите дыхание, сосредоточенно смотрите на носок движущейся ноги. Уже через пять минут вы ощутите заметный эффект. Это упражнение можно выполнять ежедневно. Достаточно пройти всего один круг, но не быстрее, чем за пятнадцать минут. Ходьба задом наперед также улучшает бодрость ума и концентрацию.

Георгий Иванович Гурджиев в начале ХХ века разработал приемы, с помощью которых можно достичь максимального сосредоточения. Современники считали его магом, великим учителем и сумасшедшим. В США такой экстраординарный человек сегодня был бы, пожалуй, скандально известным психотерапевтом и зарабатывал бы огромные деньги. Из предлагаемых им очень сложных упражнений мы выбрали одно полегче, но весьма эффективное.

Представьте себе, что на стене перед вами написаны две большие цифры: слева – ноль, а справа – восемь. Вытяните вперед левую руку на уровне глаз и указательным пальцем опишите в воздухе ноль. Опустите левую руку, поднимите правую и опишите пальцем восьмерку. Теперь поднимите обе руки и начинайте описывать контуры цифр одновременно двумя пальцами: левым – ноль, а правым – восемь. Движения должны быть очень медленными, свободными и сконцентрированными. Поначалу координация движений дается с трудом, но упражнение осваивается довольно быстро. С его помощью можно блокировать поток посторонних мыслей. Порой даже создается впечатление, что в голове вообще нет ни одной мысли. Но если вы это заметили, значит, хотя бы одна мысль уже появилась, а вместе с ней ушел и душевный покой.

И все же, если вы хотя бы несколько секунд наслаждались этим внутренним покоем, упражнение себя оправдывает. Помимо достижения расслабления и покоя, с помощью данного упражнения можно внушать себе позитивные мысли. В этом состоянии уходят все страхи и тревожные ожидания. Так можно заменить негативные убеждения («Что бы я ни делал, люди не хотят иметь со мной никаких дел») на позитивные («Люди, которым я действительно дорог, ценят меня таким, какой я есть»). Сфокусируйтесь на этой мысли во время выполнения упражнения и в течение пары минут представляйте себе, что состоите только из трех компонентов: позитивной мысли, левой руки, описывающей ноль, и правой руки, описывающей восьмерку.

Фитнес-центр для нейронов

Упражнения на концентрацию должны быть достаточно сложными, чтобы не давать вам скучать и блокировать посторонние мысли. Возьмите в руки три теннисных мяча и попробуйте самостоятельно освоить жонглирование ими. Встаньте прямо, возьмите два мяча в правую руку, а один – в левую (левши делают все наоборот). Подкиньте один из двух мячей, быстро переложите мяч из левой руки в правую и поймайте летящий мяч левой рукой. Подбрасывайте мячи не слишком высоко и не следите глазами за траекторией полета. Смотрите прямо перед собой. Если мяч не вылетает за пределы поля зрения, вы без труда поймаете его. К подобным упражнениям желательно прибегать, когда вы ощущаете нервозность, эмоциональную нестабильность и теряете концентрацию. Как видите, упражнения для мозга основываются не только на логике.

Упражнения, активизирующие нейроны

1. Маршируя на месте, высоко поднимайте колени, попеременно касаясь ими локтей разноименных согнутых рук. Движения должны выполняться медленно и плавно. Данное упражнение активизирует мозг и стимулирует его лобные доли.

2. Встаньте прямо и слегка согните ноги в коленях. Наклоните голову влево и приложите ухо к плечу, причем так плотно, чтобы между ними можно было удержать лист бумаги. Вытяните вперед правую руку и опишите пальцем большую восьмерку, лежащую на боку (знак бесконечности), внимательно следя глазами за рукой. Затем поменяйте положение: наклоните голову вправо и рисуйте восьмерку левой рукой. Повторите по 3–4 раза в каждую сторону. Упражнение не только улучшает подвижность шеи, но и повышает концентрацию.

3. Удобно сядьте на устойчивый стул (стул на колесиках не подойдет). Скрестите вытянутые ноги и медленно наклоните туловище вперед. Руки при этом свободно свисают по бокам. Сопровождайте наклон медленным выдохом. Глубина наклона должна быть такой, чтобы не вызывать у вас дискомфорт. Делая вдох, вернитесь в исходное положение. Поменяйте положение ног и повторите упражнение еще раз. Оно снимает напряжение в области таза, улучшает координацию и чувство равновесия.

4. Для этого упражнения вам понадобится большой лист бумаги и два карандаша. Возьмите в каждую руку по карандашу и, начиная с центра листа, начинайте рисовать восьмерки, не отрывая карандаш от бумаги. Сначала нарисуйте три восьмерки правой рукой, затем три левой, а под конец по три восьмерки обеими руками одновременно. Взгляд при этом должен быть сосредоточен на кончике одного из карандашей. Теперь нарисуйте восьмерку левой рукой, но в обратном направлении, то есть не так, как вы делали это раньше. Повторите то же самое правой рукой также в обратном направлении. Наконец, нарисуйте восьмерки в обратном направлении обеими руками одновременно. Поочередно меняя направление движений карандаша, повторите упражнение несколько раз. Оно улучшает взаимодействие между полушариями мозга.

5. Возьмите большой лист бумаги и по карандашу в каждую руку. Начинайте рисовать обеими руками зеркальные фигуры. Сначала они должны быть простыми (например, квадраты и треугольники). Если возникают трудности, можете в ходе рисования вслух подсказывать себе направление движения карандаша (вверх или вниз), чтобы координировать действия рук. Теперь начинайте рисовать спирали и круги. Почувствовав некоторую уверенность, попробуйте написать двумя руками одновременно свое имя: правой рукой – как обычно, а левой – в зеркальном отражении. Это упражнение улучшает зрительно-моторную координацию.

Тренировка вариабельности сердечного ритма

Это упражнение, предложенное Доком Чилдре, направлено на достижение эмоциональной стабильности, которая неразрывно связана с изменением образа мышления. Под вариабельностью сердечного ритма понимается непрерывное изменение частоты пульса, которое необходимо, чтобы гибко соответствовать меняющимся условиям. Как ни странно, в состоянии расслабленности и покоя эта частота не является стабильной, но если подвергнуть организм стрессу, то парасимпатическая нервная система уступает функции управления симпатической, и пульс становится более регулярным. Таким образом, чем спокойнее мысли, тем нерегулярнее сердечный ритм. Вам предлагается упражнение на повышение вариабельности частоты сердечных сокращений. Перейдите на медленное и спокойное дыхание. Выдох должен быть немного длиннее вдоха. Например, делайте вдох на четыре счета, а выдох – на пять. Забудьте все, что знали о своей анатомии, и представьте, что дышите «через сердце». Руководствуясь собственной фантазией, можете даже окрасить вдыхаемый воздух в какой-то цвет по своему желанию. При появлении посторонних мыслей вновь направьте все свое внимание на сердце. А теперь подумайте о человеке, который вам нравится и которого вы цените. Ощутите в полной мере свои чувства к нему. Мысленно направьте эти чувства самому себе или другим людям. Если в данный момент вас волнует какой-то вопрос, задайте его своему сердцу и внимательно выслушайте ответ. При регулярной тренировке вы можете заметно повысить вариабельность своего сердечного ритма и тем самым оказать благотворное влияние на автономную нервную систему, а заодно и на функции мозга.

Что мешает мышлению

Иногда ухудшение работы памяти вызывается физическими факторами, например атеросклерозом, при котором сужается просвет кровеносных сосудов за счет отложений на их стенках, или церебральным склерозом, ухудшающим кровоснабжение мозга. Причинами ослабления памяти могут быть также заболевания щитовидной железы, нарушение сердечного ритма, повышенное артериальное давление, потребление алкоголя и никотина. Если устранить эти физические нарушения, остаются только психологические факторы: стресс, переживания, конфликты, давление, тревоги. Они не только отрицательно влияют на память, но и блокируют мыслительные процессы. Чтобы ясно мыслить, необходимо стремиться к эмоциональной уравновешенности. Избавившись от стресса и тревог, вы начинаете понимать, что многие ваши «глобальные» заботы – это всего лишь мелкие проблемки. Раз за разом приводя в нормальное состояние свой мозг и упорядочивая хранящуюся там информацию, вы избавитесь от необходимости ее долгих и мучительных поисков.

Да, кстати, как там звали режиссера «Броненосца „Потемкина“»?

Мышление

Даже приблизительно представляя себе, как функционирует мозг, мы до сих пор не знаем, как происходит процесс мышления, да и что такое мышление вообще. Нам известно, что какая-то часть информации откладывается в голове. При необходимости мозг ее ищет и извлекает из памяти. Разумеется, при этом возникают какие-то мысли, но не любое возбуждение нейронов является мыслью в том значении, которое мы придаем этому слову. Мышление пытается описывать мир, находить взаимосвязи между различными наблюдениями и решать на их основе проблемы. Мы вправе исходить из того, что во все времена были люди, хорошо владевшие процессом мышления. Нам известны многие результаты их умственных усилий, но наибольший интерес для нас представляют не найденные ответы, а те вопросы, которые они при этом перед собой ставили.

Приобрести знания может каждый, но искусство мышления – это редчайший дар природы.

Фридрих Великий

Классические античные представления о мышлении

Уже 3 тысячи лет назад (в этом мы полностью уверены) люди упражнялись в развитии своего логического аппарата и обучали учеников, разгадывая загадки и решая задачи в игровой форме. Загадкой называется интеллектуальное задание, которое можно выполнить только за счет работы мысли. В античные времена было широко распространено мнение, что подобные игровые действия тренируют мозг точно так же, как спорт укрепляет мышцы. Старейшим документом такого рода является задача Ахмеса, написанная на папирусе, который датируется примерно 1650 годом до нашей эры:

«Есть семь домов. В каждом доме живет по семь кошек. Каждая кошка съела по семь мышей, каждая из которых, в свою очередь, съела семь колосьев, в которых было по семь семян. Сколько всего предметов – начиная от зерна и заканчивая домом – описывается в этой истории?»

Ответ (2)

Если вы уже знакомы с этой задачей, то вряд ли удивляетесь тому, что египтяне были помешаны на пирамидах. Эта геометрическая фигура, как никакая другая, символизирует действие возведения в степень и придает ему не только математическое, но также иерархическое и Божественное значение. Можно только представить себе, с каким изумлением первые математики с берегов Нила наблюдали стремительное увеличение чисел в геометрической прогрессии.

Однако подобные числовые чудеса были знакомы также арабским, индийским и центрально-американским математикам. Мы можем привести вам одну из самых красивых классических задач, хотя она является лишь легендой. Говорят, что примерно за 300 лет до Рождества Христова некто Сисса ибн Дахир из Индии изобрел шахматы. Когда он продемонстрировал новую игру радже, тот был настолько восхищен, что предложил создателю исполнить любое его пожелание. В качестве награды скромный Сисса ибн Дахир попросил дать ему столько рисовых зерен, сколько окажется на шахматной доске, если на первую клетку положить одно зерно, на вторую – два зерна, на третью – четыре и так далее, последовательно удваивая количество зерен вплоть до 64-й клетки. Согласно легенде, раджа посмеялся над глупым Сиссой, но тот, помимо изобретения шахмат, успел до этого открыть для себя чудо экспоненциальной функции: 1 + 2 + 4 + 8 + … = 2^0 + + 2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^63. Произведя подсчеты, мы обнаружим, что на 64-й клетке доски окажется девять квинтиллионов двести двадцать три квадриллиона триста семьдесят два триллиона тридцать шесть миллиардов восемьсот пятьдесят четыре миллиона семьсот семьдесят пять тысяч восемьсот восемь зерен (или в числовом выражении 9 223 372 036 854 775 808).

Существует немало изящных способов выразить всю масштабность данного числа. Например, если погрузить весь этот рис в грузовики, то получится колонна, которая 200 тысяч раз обогнет весь земной шар. Всего годового урожая риса в мире не хватило бы, чтобы расплатиться с хитрым Сиссой ибн Дахиром. Для этого понадобилось бы выращивать рис в течение тысячи лет. И все же раджа придумал ответный ход. Он обещал расплатиться с изобретателем в соответствии с его пожеланием, но с условием, что тот будет сам считать зерна. Гениальный шахматный ход.

Как уже сказано, это всего лишь легенда. Но лучше хорошая легенда, подсказывающая нам логические взаимосвязи, чем сухая формула, которая быстро забывается.

О всевозможных загадках и логических задачах рассказывается и в Ветхом Завете (их загадывала Соломону царица Савская), и в индогерманской мифологии, и в античных памятниках письменности. Примером последнего может служить легенда об Эдипе и содержащаяся в ней загадка Сфинкса, согласно которой городу Фивы угрожал ужасный Сфинкс (демон разрушения, изображавшийся в виде крылатого льва с головой женщины и хвостом змеи). Он загадывал каждому проходящему загадку. Если человек не мог ее разгадать, Сфинкс убивал несчастного. Только Эдип смог первым найти правильный ответ. Загадка звучала так:

«Кто ходит утром на четырех ногах,

днем на двух, а вечером на трех?

Ни у одного из других существ, живущих на земле,

количество ног не меняется.

Чем больше у него ног, тем меньше сил

и тем медленнее он передвигается».

Ответ (3)

Когда Эдип дал правильный ответ, Сфинкс умер от стыда.

Сегодня разгадывание загадок не связано с таким драматизмом. В наши дни они предназначены больше для детей. Многие математические правила и принципы в литературной обработке находят место в сборниках логических задач наряду с кроссвордами и судоку. Но дело не в том, в какой форме выступают эти вербальные возбудители нейронов. Они по-прежнему чрезвычайно эффективны и побуждают нас к творческому, разностороннему и целенаправленному мышлению.

Давайте пройдемся вместе с вами по истории загадок. Древние греки были буквально помешаны на переводе математических, логических и физических знаний в форму различных историй и загадок. Известен классический парадокс о том, как Ахилл и черепаха бегали наперегонки и наш быстроногий герой одержал победу. Но черепаха попросила еще об одной попытке, в которой у нее будет небольшая фора. Ахилл согласился, и в этом была его ошибка. Древнегреческий философ Зенон построил на этом свой тезис, в соответствии с которым Ахилл никогда не догонит черепаху. Пока он добежит до той точки, с которой стартовала черепаха, она немного продвинется вперед, и у нее снова возникнет фора, пусть даже и меньше той, которая была первоначально. Когда Ахилл сократит и это отставание, она снова немного уйдет вперед, и так далее. Мы, конечно, понимаем, что это ложное заключение, но данный парадокс до сих пор дает нам пищу для размышления. Как же доказать, что Ахилл все-таки перегонит черепаху?

Ответ (4)

Бег наперегонки – это вообще излюбленная тема логических задач. Вот еще один вопрос, который не является парадоксом, а имеет логически обоснованное решение. Ахилл и его друг Патрокл решили устроить соревнования по бегу на 100 метров (хотя в античные времена такая мера длины не использовалась). Когда Ахилл пересекает финишную черту, Патрокл находится в 5 метрах позади него. Ахилл дает своему другу право на реванш, но на этот раз решает уравнять шансы. Он стартует в 5 метрах позади Патрокла. Кто победит на этот раз?

Ответ (5)

Загадка или ритуал посвящения: легенды и сказки

Магические загадки из мифов превратились в народные загадки, которые, подобно народным песням и стихам, передавались из уст в уста. Они стали частью рассказов и сказок, которые дошли до наших дней из Китая, Индии, Персии, арабского и европейского мира. С появлением письменности загадки начали записывать наряду с религиозными текстами, но зачастую они носили характер ритуалов посвящения или облекались в форму мудрых заповедей. Из письменных источников VII века до нас дошли вопросы, с помощью которых выяснялось, насколько хорошо читатели знают Библию. Например: «Qui est mortus et non est natus?», что в переводе с латыни означает: «Кто умер, не будучи рожденным?» А как у вас обстоят дела со знанием Библии?

Ответ (6)

При изучении каталогов европейских рукописных источников VIII–XIX веков было обнаружено около 7750 текстов, содержащих загадки. После изобретения книгопечатания начала издаваться общеполезная литература, в том числе и всевозможные головоломки. В 1505 году появилась первая подобная книга на немецком языке – «Страсбургская книга загадок». Загадки содержались также в легендах и сказках, которые передавались из поколения в поколение на протяжении многих веков. Среди прочих к этому приложили руку братья Якоб и Вильгельм Гримм. В сказке об умной крестьянской дочери показано превосходство девушки, умеющей разгадывать загадки, над могущественным, но недалеким королем.

Умная дочь крестьянская

Жил когда-то на свете бедный крестьянин; земли у него вовсе не было, и была у него всего лишь одна небольшая избушка да единственная дочка. Вот и говорит раз дочка отцу:

– Надо бы нам выпросить у короля хоть какой-нибудь кусок пустоши.

Услыхал король про их бедность и подарил им клочок луга. Перепахала она его вместе с отцом, и собрались они посеять на нем рожь да еще что-нибудь. Вспахали они уже почти все поле и вдруг нашли в земле ступку, а была она из чистого золота.

– Знаешь что, – сказал отец дочке, – господин король был так милостив, что подарил нам эту землю. Давай отдадим мы ему за это золотую ступку.

Но дочь на это не согласилась и говорит:

– Батюшка, если есть у нас одна только ступка, а пестика нету, то с нас ведь потребуют еще и пестик. Лучше уж вы помолчите.

Но отец ее не послушался, взял ступку, отнес ее королю и сказал, что нашел ее на лугу, и спросил, не примет ли он ее от него в дар. Взял король ступку и спрашивает:

– А не находил ли ты еще чего?

– Нет, – ответил крестьянин.

И сказал король, чтоб доставил он ему и пестик. Крестьянин сказал, что такого они, мол, не находили, но этот ответ помог ему мало – все равно что говорить на ветер. И посадили его в темницу, чтобы сидел он там, пока не достанет пестик. Тюремщики приносили ему каждый день хлеб да воду – то, что в тюрьме полагается; и услыхали тюремщики, как он все повторял про себя: «Ах, если б я послушался своей дочери!», «Ах, если б я послушался своей дочери!» Тогда пошли тюремщики к королю и доложили, что узник все кричит и повторяет: «Ах, если б я послушался своей дочери!» – а от пищи и питья отказывается. Тогда король приказал тюремщикам привести к нему узника и спросил его, отчего это он все кричит: «Ах, если б я послушался своей дочери!»

– Что же такое сказала твоя дочь?

– Да она сказала, чтоб я не относил вам ступки, а то потребуют с меня еще и пестик.

– Если у тебя такая разумная дочь, то пускай она явится ко мне.

И вот пришлось ей идти к королю, и стал он спрашивать, так ли она уж умна и вправду; и сказал, что хочет задать ей одну задачу; если она ее решит, то он женится на ней. Она тотчас сказала «хорошо» и согласилась ее решить. Тогда король и говорит:

– Приходи ко мне не одетая и не голая, не верхом и не в повозке, не путем, а все же дорогою. Если ты сможешь это выполнить, то я на тебе женюсь.

Вот пошла она, разделась совсем догола – и стала она неодетая; взяла большую рыбачью сеть, стала в нее и укуталась ею – вот и не была она голая; наняла она себе за деньги осла и привязала ту сеть к ослиному хвосту, чтоб тащил он ее, – вот и не ехала она ни верхом, ни в повозке; а осел должен был тащить ее по колее, и касалась она земли одним только большим пальцем ноги – и вот шла она ни путем, ни без дороги. Вот явилась она, и король сказал, что задачу она решила и все выполнила как следует. Велел он тогда выпустить ее отца из темницы, взял ее себе в жены и отдал в ее распоряжение всю королевскую казну.

И вот вам для разнообразия эпизод еще из одной народной сказки. Злая колдунья превратила трех женщин в алые розы. Одна из роз получила разрешение навестить своего мужа в женском обличье и провести с ним целую ночь, а на рассвете вернуться обратно. «Если ты завтра утром придешь на волшебный луг и сорвешь меня, – сказала она мужу, – то избавишь меня от злых чар. Но сорвать ты должен только меня, а не другой цветок, иначе все мы пропадем навек. Тебе нельзя следить за мной, когда я буду уходить, поэтому придумай сам, как ты отличишь меня от других цветов». По какому же признаку муж узнал свою жену в облике розы?

Ответ (7)

Однако большинство загадок в период между античными временами и эпохой Просвещения были, скорее, богословскими или моральными заповедями, которые указывали на величайшую и неразрешимую загадку – на Бога. Во все времена встречались люди, которые были ближе к Богу, чем другие. Коран пишет о Мухаммеде, Ветхий Завет – о Моисее, Новый Завет – об апостоле Петре, но самая главная тайна оставалась скрытой и для них. Существуют неразгадываемые загадки. В самой их формулировке содержится указание на Сущность, которая одна знает ответы на все вопросы. Сегодня мы сказали бы, что они носят философский характер, но в те времена за ними стояло богословие. Неразрешимая загадка – это тайна, которую невозможно понять, даже если все называли «учеными» людей, которые занимались этой темой.

Что выше Бога

и порочнее дьявола?

Им обладают бедняки,

в нем нуждаются счастливые,

а если ты будешь им питаться, то умрешь!

Ответ (8)

Головоломки в литературе

Классики – от Гомера до Сервантеса и Гриммельсгаузена, Шиллера и Гёте – использовали в своих романах загадки и логические задачи. Чаще всего они должны были доказать мудрость главных героев. Так, например, в романе Сервантеса «Дон Кихот» верный оруженосец Санчо Панса должен дать ответ на вопрос, который подтвердит его пригодность к должности губернатора острова. К нему подходят два старика и просят по справедливости разрешить их тяжбу. Один из них дал взаймы другому десять золотых. Прождав долгое время, он обратился к должнику за деньгами, но тот ответил, что уже вернул их. Кредитор же настаивал на том, что никаких денег не получал. Свидетелей займа и отдачи не было. Тогда Санчо Панса спросил, поверит ли кредитор должнику, что деньги уже возвращены, если тот поклянется в этом на Библии. Кредитор выразил свое согласие с таким решением. Перед тем как возложить руку на Библию, должник попросил своего соперника в этом споре подержать его посох и поклялся, что отдал деньги. После этого он забрал свой посох и собирался уже уйти, но Санчо Панса, выглядевший простаком, доказал свою крестьянскую сметку. Он сделал совершенно однозначный вывод о том, что человек, приносящий клятву на Библии, солгать не может (во всяком случае, в Испании XVI века!), но ему показалось странным, что на время клятвы он отдал свой посох в руки жалобщика. Следовательно, деньги находились в посохе. Так оно и оказалось. Красивая история и прекрасный пример логических умозаключений.

Вся история культуры и литературы полна не только загадок, но и весьма загадочных персонажей. Как вы думаете, что могло бы произойти, если бы они вдруг встретились? Правильно, между ними началась бы загадочная беседа. Персонаж многих немецких басен Бальдандерс изложил ее в форме загадки:

Из этой беседы ты узнаешь, кто владеет абсолютной истиной. Нострадамус заявил: «Обладателями абсолютной истины являются либо Гермес Трисмегист, либо скоморох Леффельштиль». Ему возразил святой Франциск: «Нет, Гермес Трисмегист этой истины не знает». Гермест Трисмегист в свою очередь сказал: «Ее знает Б. Травен». Но Б. Травен опроверг это: «Нет, я ее не знаю». Под конец Леффельштиль сказал: «Двое из нас сказали неправду». Из этого ты сможешь сделать вывод, кто владеет абсолютной истиной.

Вам предстоит разобраться, кто же на самом деле обладатель абсолютной истины. Не сдавайтесь слишком быстро. Ведь не может же быть, чтобы вас заткнул за пояс какой-то персонаж басен! Если два человека солгали, следовательно, остальные сказали правду. Это поможет вам в поисках. Подумайте, чьи высказывания были правдивы, и не позволяйте сбить себя с толку.

Ответ (9)

В персидском сборнике рассказов «Тысяча и один день» (не путать с известными сказками «Тысяча и одна ночь») мы знакомимся с жестокой принцессой Турандот, которая загадывает своим женихам загадки и лишает их головы, если они не находят ответа. В конце концов появляется некий принц, которому удается разгадать все три загадки: «Что рождается каждую ночь и умирает на рассвете?» (Надежда.) «Что пылает подобно пламени, но не пламя?» (Кровь.) «Что похоже на лед, но обжигает?» (Турандот.) Казалось бы, можно играть свадьбу, но принц понимает, что так он никогда не завоюет ее любовь. Поэтому в свою очередь предлагает принцессе загадку: она должна угадать его имя. Если ей это удастся, она может распорядиться его жизнью, как ей будет угодно. Поскольку принц находится вдали от родины, он уверен, что никто его здесь не знает, но одна из рабынь Турандот (когда-то похищенная принцесса, которая любила принца) узнает его и предлагает бежать вместе с ней. Принц отвергает ее предложение, и она, пылая чувством мести, выдает Турандот его имя. Но все кончается благополучно: Турандот признается принцу в любви, и они вместе восходят на трон. Мы так подробно пишем обо всем этом, чтобы продемонстрировать, какое место занимают загадки, пророчества и хитрые логические задачи в истории литературы. Загадки всегда были не просто упражнением для мозга, а некими моральными вехами, Божественными откровениями, выражением древней мудрости.

В завершение нашего литературного экскурса предлагаем вам загадку от нашего старого доброго знакомого тайного советника Гёте:

Он брат среди многих братьев и ничем не отличается от них. Он столь же дорог и ценен, как и все остальные, но появляется в семье лишь изредка и к нему относятся, словно к приемному ребенку.

Ответ (10)

Загадки как урок естествознания

В большинстве логических задач находят отражение наши познания в математике и физике. Такие задачи позволяют не только детям, но и взрослым людям понять, какое значение имеет математика в повседневной жизни, даже если все выученные в школе формулы давно забыты. В качестве примера приведем классическую историю. На берегу реки стоит крестьянин с волком, козой и капустой. Он хочет перевезти их на другой берег, но его лодка настолько мала, что он может взять с собой только что-то одно: либо волка, либо козу, либо капусту. И вот тут возникает проблема: если оставить вдвоем волка и козу, волк съест козу. Если оставить козу и капусту, коза съест капусту. Как же переправить всех троих? Такие взаимоисключающие комбинации постоянно встречаются в прикладной математике. Это хорошо известно кибернетикам и программистам.

Рис. 8. Капуста, коза, волк и крестьянин создают при разбивке по парам опасные сочетания

Ответ (11)

Еще одна классическая задача математика Жозефа Бертрана, составленная в 1888 году, посвящена теории вероятности. У нас есть три комода, и в каждом из них по два ящика. В первом комоде в обоих ящиках лежит по золотой монете, во втором комоде в каждом ящике лежит по серебряной монете, а в третьем комоде в одном ящике лежит золотая, а во втором – серебряная монета. Нам надо наугад открыть любой ящик в одном из комодов. Какова вероятность того, что там лежит золотая или серебряная монета? Совершенно очевидно, что она составляет один к трем. Итак, мы открываем ящик и находим там золотую монету. Какова теперь вероятность, что во втором ящике того же комода лежит серебряная монета? Вероятно, ваш ответ будет 50:50, но мы предлагаем вам спокойно подумать еще раз.

Ответ (12)

В 1920-е годы в Америке была очень популярна одна задача. Она настолько завоевала умы, что вместо приветствия люди зачастую спрашивали друг друга: «Так сколько же лет Анне?» Условие задачи звучит так: «Мэри 24 года. Сейчас ей вдвое больше лет, чем было Анне, когда Мэри было столько же лет, сколько Анне сейчас. Сколько сейчас лет Анне?»

Ответ (13)

Но и в наши дни хитроумные математические задачи (с которыми порой не справляются даже профессионалы) занимают умы людей. Это доказала задача с тремя дверями, предложенная на телешоу «Давайте заключим сделку». Десятки американских профессоров математики дружно высмеяли писательницу Мэрилин вос Савант, которая заявила, что участвующий в шоу кандидат может существенно повысить свои шансы на выигрыш, если поменяет свое же первоначальное решение. Представьте себе, что вы участвуете в этом шоу и стоите перед тремя дверями. За двумя из них ничего нет, а за третьей находится главный приз. Ведущий просит вас выбрать одну дверь, но пока не открывать ее. Совершенно очевидно, что вероятность успеха составляет один к трем. После этого ведущий (который, естественно, знает, где находится приз) открывает одну из двух оставшихся дверей и показывает, что там ничего нет. А теперь он предоставляет вам право выбора. Вы можете остаться при своем прежнем решении или открыть другую оставшуюся дверь. На первый взгляд кажется, что никакой разницы нет. Здравый смысл подсказывает, что вероятность в любом случае будет 50:50. Какой же смысл менять свое решение? Именно такой вывод был сделан большинством математиков.

Но они ошибались. Мэрилин вос Савант (чей IQ, кстати, составляет 228) путем расчетов убедила специалистов, что если кандидат останется при прежнем решении, то его шансы по-прежнему будут составлять 1:3, а вот если он выберет другую дверь, то они возрастут до 2:3. Это значит, что, поменяв решение, кандидат может выиграть (чисто статистически, разумеется) в двух случаях из трех.

К повседневным проблемам следует подходить точно так же, как к логическим задачам. Допустим, лучший сотрудник отдела одновременно обладает несносным характером, и с ним никто не хочет работать; браузер постоянно зависает на одном и том же сайте; банк согласен выдать вам кредит для открытия собственного бизнеса только после того, как вы откроете этот бизнес… Ведь все это, собственно говоря, и есть логические задачи, решение которых лишь в редких случаях лежит на поверхности. Следовательно, к решению этих производственных и личных проблем следует применять те же принципы, что и к головоломкам.

Стратегия решений

1. Изучение проблемы. Тщательно проанализируйте все детали и их взаимосвязи.

2. Созревание. Если проблема не решается быстро (и полностью), запомните информацию и носите ее в голове. Не думайте о ней постоянно, позвольте работать подсознанию.

3. Озарение. В какой-то момент вы почувствуете, что проскочила искра. Перед вами откроются новые взаимосвязи, и направление решения станет очевидным.

4. Проверка. Теперь вы можете сознательно работать над проблемой. Если решение найдено, не доверяйте ему слишком быстро. Тщательно перепроверьте его со всех точек зрения.

Но, как и в жизни, логические задачи подразделяются на несколько типов, и их необходимо распознавать. Бывают задачи простые, из области комбинаторики, бывают такие, в которых скрыт парадокс, а бывает всего лишь игра слов и смыслов, какой-то математический фокус или элементарный подвох.

Последние встречаются очень часто. Вот вам простой пример: самолет разбивается точно на границе Франции и Германии. Где будут хоронить выживших? Ага, сумели заметить подвох! Очевидно, мы недооценили ваш IQ. Ну, тогда для вас не составит большого труда решить и следующую задачку. Отец и сын возвращаются с горного курорта. На заснеженной автостраде автомобиль заносит, и он врезается в грузовик. Отец погибает на месте, а сына с тяжелейшими травмами головы доставляют на вертолете в ближайшую клинику. Ему срочно требуется операция на мозге, поэтому уже через час из столицы прилетает светило нейрохирургии. Однако при обследовании хирург внезапно заявляет: «Я не могу его оперировать. Это мой сын!»

Ответ (14)

Чтобы быть готовым к подобным подвохам в повседневной жизни, надо усвоить основные правила решения логических задач:

● Тщательно изучите вопрос. Рассмотрите его со всех сторон и убедитесь, что речь идет не о риторическом вопросе, который не требует ответа.

● Подходите к делу с уверенностью в себе. Если вопрос задан всерьез, на него можно найти ответ. Пусть не сразу, может быть, даже не в этом месяце, но для вас нет ничего невозможного. Если вы не разбираетесь в какой-то области, обратитесь к специалисту.

● Проанализируйте все взаимосвязи. Какие-то проблемы можно обобщать, но ваша особенная. Не думайте, что она сформулирована именно так по чистой случайности!

● Не уходите с головой в решение. Логические задачи далеко не всегда решаются целенаправленно. Дайте волю интуиции и фантазии. Правильный путь – это чаще всего свободный полет мысли, выходящий за привычные рамки.

● Не устанавливайте для себя ограничений. Зачастую задача кажется сложной лишь потому, что вы сами придумали себе слишком узкие рамки решения, которых в действительности не существует.

● Реальные проблемы и логические задачи зачастую похожи друг на друга. Если понятен их принцип, они решаются мгновенно. Если в логической задаче вы имеете дело, к примеру, с двумя племенами индейцев, одно из которых постоянно лжет, а другое всегда говорит правду, то в реальности вы можете столкнуться с начальниками, которые ведут себя подобным образом. Предупрежден – значит вооружен!

● Переверните проблему с ног на голову! Попробуйте вместо поиска возможного решения выяснить, каким это решение не может быть в принципе! Зачастую подход с противоположной стороны быстрее ведет к решению.

Классические задачи для разминки

Улитка упала в колодец. Хорошо еще, что в нем не было воды, иначе она утонула бы. Но теперь перед ней стоит задача подняться наверх. Высота колодца 18 метров. При всем старании улитка может подняться за день только на 7 метров, а ночью опять сползает на 4 метра. На какой день она выберется из колодца?

Ответ (15)

В пруду растет одна кувшинка. Разрастаясь, она за день удваивает покрываемую площадь пруда. Через 30 дней весь пруд полностью покрыт кувшинками. Сколько дней понадобится, чтобы полностью покрыть весь пруд, если бы вначале была не одна кувшинка, а четыре?

Ответ (16)

Даже цветы могут символизировать числа. На лугу растет 35 цветов: красных, розовых и белых, – причем розовых в два раза больше, чем белых. Если сорвать четыре цветка, то по крайней мере один из них обязательно будет красным. Сколько цветов каждого цвета растет на лугу?

Ответ (17)

Два маляра красят дом. Оба работают с одинаковой скоростью. Вдвоем они покрасили бы этот дом за три дня, но после первого дня работы один из маляров заболел, и его коллега вынужден заканчивать работу в одиночку. Через сколько дней дом будет полностью покрашен?

Ответ (18)

У нас есть две литровые бутылки, одна из которых наполовину наполнена вином, а вторая – наполовину водой. Мы переливаем стакан вина (четверть литра) в бутылку с водой, хорошо перемешиваем и вновь переливаем стакан полученной смеси (также четверть литра) в бутылку с вином. В какой бутылке содержание вина будет больше?

Ответ (19)

Все это классические математические задачи, но умело обработанные и преподнесенные в занимательной форме, в отличие от тех примеров, которые вам приходилось решать в школе. Разница в том, что здесь, конечно, можно применять математические формулы (если вы вспомните подходящие), но больше требуются логика и воображение. Яркий пример отличия логики от математики демонстрирует следующая задача.

Два пешехода, расстояние между которыми составляет 12 километров, одновременно начинают двигаться навстречу друг другу со скоростью 4 километра в час. В момент начала движения птица, сидящая на плече первого пешехода, взлетает и мчится ко второму. Поравнявшись с ним, она разворачивается и снова летит к первому. Так продолжается до тех пор, пока пешеходы не встретятся. Скорость птицы – 30 километров в час. Сколько километров в общей сложности она пролетит до момента встречи?

Эта задача решается, как правило, с помощью геометрических рядов. Опытные математики находят ответ, не задумываясь, но им и в голову не приходит, что это можно сделать по-другому и намного проще. А вы додумались?

Ответ (20)

Элегантные упрощения свидетельствуют о творческом складе ума. Разумеется, это не значит, что все математики (включая учителей) полностью лишены этого качества. Один из самых известных математиков Карл Фридрих Гаусс, родившийся в Брауншвейге в 1777 году, на собственном опыте познал, что творческое мышление одновременно несет и радость, и муки. Когда ему было десять лет, учитель математики дал классу задание сложить все числа от 1 до 100. Маленький Гаусс справился за одну минуту, и ответ оказался верным. Но учителя это не обрадовало, так как он заподозрил ученика в обмане. Разве он мог подумать, что этот малолетний гений по ходу дела самостоятельно дошел до открытия бинома Ньютона. Он просто внимательно изучил задачу и заметил, что каждая последовательная пара чисел, взятых с начала и конца этого ряда, всегда дает в сумме 101 (1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97 …) и таких пар насчитывается 50. В результате он просто умножил 50 на 101 и получил ответ: 5050.

Это поразительно красивое решение. А ведь красота, эстетика и ясность почти всегда являются признаками успешного решения задачи. Если доказательство изящно, оно должно быть верным. Точно так же химик, видя перед собой эстетичную модель молекулы, сразу приходит к выводу, что она «правильная». То же самое можно сказать и о физике, рассматривающем простую и изящную формулу. Если мысль красива, то и полученные в результате доказательства будут простыми и ясными, пути решения – элегантными, а выводы – убедительными. Даже если вы знаете, как обычно решается тот или иной тип задач или проблем, попробуйте сделать это иначе. Отвлекитесь от формул и диаграмм, доверьтесь интуиции, сознательно сделайте абсурдное допущение. Зачастую это ведет к решению. Вы уже знаете, что мозг – очень гибкий самоорганизующийся орган. Старайтесь руководствоваться этим в своих размышлениях. Большинство открытий и изобретений появились именно таким образом.

Эврика! Прикладные логические задачи

Найдя решение заковыристой задачи, можете смело кричать «Эврика!». Согласно легенде, именно так воскликнул Архимед, найдя в своей ванне ответ на мучивший его вопрос. Сиракузский царь Гиерон очень ценил самого знаменитого математика античности, поэтому поручил ему крайне щекотливое задание – узнать, из чистого ли золота сделана его новая царская корона. Архимед, естественно, не имел возможности расплавить корону. Кроме того, в то время еще не существовало химических методов анализа для определения содержания золота в сплаве. Задача оказалась трудной. Тут было над чем поломать голову. А теперь давайте прочертим линию между двумя, казалось бы, не связанными между собой вопросами, которая привела к искомому результату. Первый вопрос был уже поставлен: «Сделана ли корона из чистого золота?» Второй вопрос пришел Архимеду в голову, когда он улегся в наполненную доверху ванну и вода перелилась при этом через края. «Почему вылилось именно столько воды?» – заинтересовался он. Ответ на второй вопрос был ему понятен: тело, помещенное в жидкую или газообразную среду, вытесняет часть вещества, соответствующую его объему. Но это был одновременно и ответ на задачу, поставленную Гиероном. Архимед погрузил корону в наполненный до краев сосуд и посмотрел, сколько воды она вытеснила. Затем он поместил туда же золотой слиток, равный по весу короне. Корона вытеснила больше воды, чем слиток. Значит, она была сделана из более легкого металла. Следствием этого события стал знаменитый закон Архимеда, который определяет величину выталкивающей силы. Поскольку плотность золота выше, чем плотность воды, оно тонет и при этом вытесняет жидкость в количестве, равном его собственному объему. Более дешевый металл, правда, тоже тонет, но его плотность меньше, чем у золота, поэтому он вытесняет больший объем воды. Если же плотность предмета меньше, чем плотность воды, он плавает по поверхности.

Рис. 9. Архимед открывает выталкивающую силу. Гравюра на дереве из труда Витрувия «Десять книг об архитектуре», Венеция, 1511 год

Архимеду не были знакомы ледяные кубики для охлаждения вина, поэтому попробуйте дать за него ответ на следующий вопрос: в кружке, наполненной до краев водой, плавает кубик льда. Что будет, когда он растает?

Ответ (21)

Все мы постоянно проделываем эксперименты, но чаще всего даже не осознаем этого. Мы наблюдаем за окружающим миром, а когда он ставит перед нами очередную проблему, подсознательно начинаем обращать больше внимания на те наблюдения, которые так или иначе с ней связаны. Вот вам еще одна проблема. В банковском сейфе имеется 30 ячеек, в каждой из которых хранится по 30 золотых монет. Поступила информация, что в одной из ячеек монеты фальшивые. Настоящая золотая монета весит 10 граммов, а фальшивая – только 9 граммов. Директору банка необходимо узнать, в какой именно ячейке находятся фальшивые деньги, но у него очень мало времени, так как ревизия уже на пороге. У него есть электронные весы, позволяющие взвешивать с точностью до 1 грамма, но времени хватает только на одно взвешивание. Каким же образом можно определить, в какой ячейке фальшивые монеты?

Ответ (22)

Процедуры взвешивания и измерения постоянно встречаются в задачах, потому что чисто математические действия в этом случае легче трансформировать в форму занимательной истории. Итак, еще одна классическая задача. Перед вами лежат двенадцать металлических шариков, которые на вид не отличаются друг от друга, но один из шариков тяжелее остальных. У вас есть обычные рычажные весы, и вы можете произвести только три взвешивания. Как найти более тяжелый шарик? Ладно, с этой задачей вы, вероятно, справились быстро. А теперь немного усложним условие. Перед вами все те же двенадцать шариков, но один из них либо легче, либо тяжелее других. У вас по-прежнему только три попытки.

Ответ (23)

Хуже, когда на весы нельзя полностью положиться. Допустим, вы хотите отмерить 2 килограмма сахара. У вас есть рычажные весы, но с разной длиной плеч, килограммовая гиря, несколько бумажных пакетов и большой мешок сахара. Как вы поступите?

Ответ (24)

Одна упаковка чая весит 75 граммов, но покупателю нужно только 55 граммов. У продавщицы есть рычажные весы, но нет необходимых мелких гирек. Единственное, чем она располагает, – это пакетик шафрана, весящий 25 граммов, и пакетик с сахаром весом 40 граммов. Есть ли у нее возможность взвесить 55 граммов чая?

Ответ (25)

Крестьяне в Тироле до сих взвешивают яблоки с помощью четырех камней различного веса и рычажных весов. Если разбить 40-килограммовый мельничный жернов на четыре части, с их помощью можно взвешивать любой предмет весом от 1 до 40 килограммов. Вопрос лишь в том, какого веса должны быть эти части жернова.

Ответ (26)

Раз уж вы так увлеклись взвешиванием, предложим вам последнюю задачу с рычажными весами. На обеих чашах весов стоят наполненные одинаковым количеством воды банки. В одну банку поставим розу. Вторую розу такого же веса положим поверх второй банки, чтобы она не касалась воды. Весы пока находятся в равновесии. Что с ними произойдет, когда вторая роза засохнет?

Ответ (27)

Вообще-то весы – символ уравнения. Все, что находится на их чашах, можно представить в виде чисел. Но символизировать различные числа могут также песочные часы или ведра с водой. Вот несколько примеров.

У вас есть двое песочных часов. В одних песок полностью пересыпается из верхней емкости в нижнюю за 7 минут, а в других – за 4 минуты. Можно ли с их помощью отмерить ровно девять минут?

Ответ (28)

У вас есть два ведра. Одно вмещает ровно 3 литра воды, а второе – 5 литров. Никаких отметок на них не имеется. Вы стоите у колонки с водой, и вам нужно отмерить ровно 4 литра. Как это сделать?

Ответ (29)

Необходимо заполнить водой цистерну. У вас есть четыре насоса различной мощности. Самый мощный может заполнить цистерну за 1 час, второй – за 2 часа, третий – за 3 часа, а четвертому для этого понадобится 6 часов. Поскольку работа срочная, вы одновременно включаете все насосы. Через какое время цистерна будет заполнена?

Ответ (30)

Возможно, нашей часто критикуемой школьной системе пошло бы на пользу, если бы она подключила к изучению математических формул логику и воображение учащихся. Подумайте сами, какая формула поможет нам решить следующую задачу: осенняя буря повредила флагшток высотой 9 метров. Он сломался в 4 метрах от земли. На каком расстоянии от основания касается земли кончик сломанного флагштока?

Ответ (31)

С помощью подобных задач можно залезть в дебри математики. Например, если в помещении было три гнома, но четверо из них вышли, то должен зайти еще один, чтобы там никого не осталось. Но это уже не классика. Этот пример подводит нас к следующей главе о том, можно ли доверять здравому смыслу.

Ошибки мышления

Здравый смысл – трудно определимое понятие. И к тому же опасное. Так, например, человек, озабоченный глобальным потеплением, приходит к выводу, что необходимо что-то предпринять. Он продает свой автомобиль, но при этом продолжает летать в отпуск из Европы в Австралию. И это отнюдь не противоречит его здравому смыслу: самолет ведь все равно полетит туда даже без него. С точки зрения экологического баланса это катастрофа, но здравый рассудок отказывается это понимать. Он вообще легко впадает в заблуждение, и применение к нему прилагательного «здравый» вызывает большие сомнения. Опаснее его может быть только «здоровое национальное сознание». Но давайте все же разберемся, как функционирует этот здравый смысл и почему он так часто ошибается.

Представление, будто существует лишь одна-единственная истина, – это самая опасная из всех иллюзий.

Пауль Вацлавик

Узость мышления или здравый смысл

Представьте себе, что президент некой страны, начитавшийся в молодости Маркса, решает по справедливости перераспределить богатство среди своего народа. Он не хочет ни революций, ни налоговых реформ, поэтому придумывает нечто совершенно новое. Он делит все население на пять классов: бедные, нуждающиеся, средний класс, зажиточные и богатые. Затем между двумя соседними классами поочередно уравниваются доходы. План предусматривает, что сначала усредняются доходы бедных и нуждающихся (их доходы складываются, а затем делятся поровну). Затем то же самое происходит между нуждающимися и средним классом, между средним классом и зажиточными и, наконец, между зажиточными и богатыми. Но богачи считают, что они при этом будут ущемлены, и предлагают начать перераспределение сверху, то есть сначала усредняются доходы между богатыми и зажиточными, потом между зажиточными и средним классом и так далее вплоть до бедняков. Как ни странно, это предложение находит всеобщую поддержку. А что вам подсказывает здравый рассудок? Как вы отнеслись бы к этому плану с обеих позиций, то есть с точки зрениях бедных и богатых?

Ответ (32)

Здравый смысл вмешивается даже в те области, где ему совершенно нечего делать, например в математику. Давайте предположим, что Земля – идеальный шар с гладкой поверхностью без возвышенностей и впадин и протяженность ее экватора составляет ровно 40 тысяч километров. Мы натягиваем шнур по экватору вокруг всего земного шара. Его длина должна тоже составлять 40 тысяч километров, но, к сожалению, он оказывается на 1 метр длиннее – 40 000,001 километра. Возможно, тот, кто отмерял этот шнур, решил, что один лишний метр по сравнению с длиной экватора абсолютно ничего не значит, так как эти величины несопоставимы. Теперь представьте себе, что этот шнур висит над экватором, образуя по всей длине равномерный зазор (он ведь длиннее, чем надо). Каким будет этот зазор? Несколько микронов? Миллиметр? Пара сантиметров? Прикиньте сами. А теперь представьте себе, что вы натянули шнур вокруг шара для боулинга, а потом удлинили его на 1 метр. Каким теперь будет зазор между шнуром и шаром? Ну, это-то вы можете себе представить!

И тут для здравого смысла наступает шок. Оказывается, если удлинить шнур на 1 метр, зазор будет всегда одинаковым независимо от того, идет ли речь о земном шаре или шаре для боулинга, а именно около 16 сантиметров.

Ответ (33)

Таким образом, на здравый смысл надо полагаться с большой осторожностью. С его помощью можно решать лишь несложные вопросы, но, когда мы сталкиваемся со сложными или хитро сформулированными задачами, здравый смысл является слишком грубым инструментом. Для того чтобы наглядно и объемно представить себе сложный и постоянно меняющийся процесс, а также его возможный результат, требуется значительное интеллектуальное усилие, но подобные упражнения прекрасно тренируют мозг. Проверьте себя, решив следующую задачу.

Самолет летит из Берлина в Рим, а затем возвращается обратно. Все это время довольно сильный ветер дует прямо в направлении Рим – Берлин. Совершенно очевидно, что попутный ветер ускоряет полет, а встречный замедляет. А теперь сравните эту ситуацию с той, когда на протяжении всего маршрута туда и обратно царит полное безветрие. Будет ли суммарное время полета в обоих случаях одинаковым? Если да, то почему?

Ответ (34)

Видите, какую осторожность надо соблюдать в подобных вопросах? Первый спонтанный ответ кажется вполне «логичным», но он необязательно верен. А вот вам еще один вопрос, на который каждый готов дать ответ, не задумываясь. Но насколько он правилен?

В семье двое детей, один из которых мальчик. Какова вероятность того, что другой ребенок тоже мальчик?

Ответ (35)

Наш мозг отказывается верить, потому что у него слабо развита способность к абстрактным представлениям. Порой такое трудно представить себе даже математикам, но они знают, что это так и есть, поскольку расчеты не врут. Математики знают, что существует бесконечное количество целых чисел. Но им также известно, что существует такое же количество четных чисел, хотя здравый смысл подсказывает, что их должно быть вдвое меньше. А есть еще так называемые простые числа, которые делятся только на единицу и сами на себя. Они пока найдены не все. Наибольшее из известных нам на сегодняшний день простых чисел – это 232582657 – 1. Суперкомпьютеры работают день и ночь, чтобы найти следующее, потому что мы знаем, что таких чисел тоже должно быть бесконечное количество. Может ли осознать это «здравый смысл»? Едва ли. В это надо просто верить. Математика может с легкостью ввести в заблуждение наш слишком конкретно мыслящий мозг. Но хуже всего то, что, даже когда математика нам все объяснила и доказала, мы все равно продолжаем верить своим органам чувств.

Оптические иллюзии

Возьмем для примера обычную полоску бумаги. У нее есть верхняя и нижняя поверхность, а также два края по бокам. Напишите на ней сверху А, а снизу Б. Вы ничуть не сомневаетесь, что буквы находятся на разных сторонах полоски. Вы можете в этом поклясться и даже поспорить на крупную сумму. Но вот этого лучше не делать. Любой математик с легкостью докажет вам, что обе буквы находятся на одной стороне и что у этой полосы бумаги вообще только одна поверхность. Это делается так: один конец полоски поворачивается на 180 градусов и склеивается со вторым. У вас получился невозможный объект. Если вы из любой точки полоски проведете карандашом линию параллельно краю, то вернетесь к той же самой точке, не переворачивая полоску на другую сторону, причем карандашный след останется с обеих сторон ленты. Все потому, что у этой ленты на самом деле только одна сторона.

Рис. 10. Лента Мёбиуса

Лента Мёбиуса (названная так по имени математика Августа Фердинанда Мёбиуса, открывшего этот феномен в 1858 году) представляет собой «объект, замыкающийся сам на себя». Это значит, что вы держите в руке то, чего, вообще-то, не может существовать: двухмерный объект в трехмерном пространстве. Разумеется, математики давно описали и классифицировали этот феномен. Они называют его неориентируемой поверхностью, хотя неспециалисту это ни о чем не говорит и ничего не объясняет. Тем не менее это ничуть не умаляет чуда, сотворенного из обычной бумажной полоски. Особенно интересно, как наш мозг реагирует на «то, чего не может быть». Ведь в школе нас учили, что мы существуем в четырехмерном пространственно-временном континууме, в котором не может быть ничего двухмерного. Таким образом, существуют границы, за которыми наше мышление просто отказывает. Навигатор в мозге теряет связь со спутником, и мысли разбредаются в разных направлениях по неизведанной местности. Похоже, что в мозге предусмотрена некая аварийная программа для явлений, которые мы наблюдаем, но не можем осознать и объяснить. Это можно сказать, в частности, об оптических иллюзиях, которые нас одновременно завораживают и сбивают с толку, поскольку в них что-то «не сходится». Оптические иллюзии – это изображения, которые глаз способен воспринять, но мозг не в состоянии понять и объяснить. Такой обман восприятия основывается на самых разных эффектах: на остаточном изображении на сетчатке глаза, на отвлечении внимания, на контрасте и цвете, на свете и тени, на наших устоявшихся приемах получения зрительной информации. Во всех случаях зрение нас обманывает, что можно легко доказать, прибегнув к помощи других органов чувств. Взгляните на рисунок 11. Вам потребуется некоторое время, чтобы расшифровать текст. И дело тут не только в том, что он написан по-английски.

Рис. 11. Загадочная надпись

На рисунке 12, представляющем собой одновременно и оптическую иллюзию, и задачу по комбинаторике, мы имеем дело совершенно с другим явлением. Изображенные здесь знаки не являются буквами какого-то языка. Они понятны всем в мире, и вы их, конечно, тоже знаете. Вы видите их каждый день, пишете их, думаете о них, а время от времени и проклинаете. Но если так, вам не составит никакого труда дописать пятый знак из этого ряда.

Рис. 12. Странные знаки

Ответ (36)

Оптических иллюзий всякого рода очень много, потому что нет ничего легче, чем обмануть зрение. Но особый шик заключается в том, чтобы обмануть мозг. Взгляните на рисунок 13. Обе фигуры состоят из одних и тех же частей, но нижняя почему-то оказывается на целый квадратик больше. Как такое может быть? Мы не хотим, чтобы вы сломали себе мозг, поэтому сразу раскроем секрет. Несмотря на кажущуюся тождественность, острые углы треугольников, из которых состоит фигура, не одинаковы. Поэтому ее верхняя сторона в одном случае едва заметно изогнута вниз, а в другом – вверх. Образующаяся за счет этого разница площади и составляет тот самый квадратик.

Рис. 13. Задача с треугольниками

Голландский художник и график М. К. Эшер вдохновенно изображал миры, которых не может существовать. Он занимался не столько иллюзиями, сколько геометрической фантастикой. Он создал знаменитую бесконечную лестницу, рептилий, словно выползающих из плоскости рисунка и вновь скрывающихся в ней. Для его картин характерны невероятные метаморфозы и перспективы. В отличие от обычных оптических иллюзий, обманывающих систему зрительного восприятия, он с помощью своих картин обращался непосредственно к мозгу. Разумеется, в трехмерном пространстве невозможно построить лестницу, которая начинается там же, где и заканчивается. Но на двухмерном изображении это вполне возможно. Если же в качестве инструмента воспользоваться своими особенностями зрительного восприятия, мы будем, словно малые дети, неотрывно следить глазами за монахами, спускающимися и поднимающимися по этой лестнице.

Рис. 14. «Вверх и вниз по лестнице». М. К. Эшер. Литография. 1960 год

Вы можете своими руками создать подобную иллюзию для мозга и тем самым активизировать нейроны участников нудного совещания или вечеринки. Сложите квадратный лист бумаги пополам и сделайте на нем три прямых надреза ножницами, чтобы получить изображенную на рисунке фигуру, которая на первый взгляд кажется невозможной. Как это сделать? Учтите, что полностью разрезать, а потом склеивать бумагу нельзя.

Рис. 15. Невозможная фигура

Инструкция по изготовлению (37)

Знание божественно, но человеку свойственно ошибаться

Когда мы что-то прикидываем на глазок, порой можно услышать такое выражение: «Пи, умноженное на длину большого пальца». Если число π мы еще худо-бедно знаем вплоть до четвертого-пятого знака после запятой, то большой палец у всех разный. И все же люди с учетом их ограниченных возможностей на удивление хорошо способны на глазок оценивать различные параметры. Если перед взрослым человеком положить деревянную рейку длиной с руку и попросить отметить середину, он в 90 процентах случаев сделает это с точностью до 2 сантиметров. Если дать ему пакет сахара, он почти всегда точно скажет, весит ли он больше или меньше 500 граммов. Мы достаточно хорошо определяем на глаз расстояния до 30 метров, можем примерно сказать, который сейчас час, и варим макароны, не глядя на секундомер. Эти способности можно развить с помощью тренировки. Опытный архитектор способен достаточно точно определить высоту здания, маляр навскидку скажет вам площадь стен в квартире, а лесник – объем сваленного дерева в кубометрах. Но речь здесь идет лишь о развитии функций выживания древнего человека на основании опыта. Во всех остальных случаях умножение π на большой палец приведет к неудаче.

Вам нужен пример? Пожалуйста. 28 августа 888 года в летописях было впервые упомянуто селение Нойндорф в горах Айфель, основанное еще римлянами. Самое замечательное в этой дате то, что она состоит только из четных цифр: 28.8.888. А теперь прикиньте (но только на глаз, без подсчетов!), сколько дней, месяцев или лет прошло до следующей даты, состоящей только из четных цифр?

Ответ (38)

Все, что можно взять в руку, мы оцениваем достаточно безошибочно. Но что можно сказать о таком объекте, как, например, Эйфелева башня? Попробуйте примерно сказать, сколько она весит: 8, 80, 800 или 8000 тонн? Ну хорошо, с этим вы справились. Высота Эйфелевой башни – 300 метров, а вес действительно 8000 тонн. А теперь представьте себе, что из того же материала изготовлена точная копия, уменьшенная в тысячу раз. Ее высота – 30 сантиметров. А сколько она весит? 8 граммов, 80 граммов, 800 граммов, 8 килограммов или 80 килограммов?

Ответ (39)

Потренировав свой здравый смысл, вы сможете с большей точностью оценивать вес. Попробуйте сделать это, выслушав современную сказку. Бедный подмастерье мельника, закончив учебу, получил в качестве оплаты только гуся. Он пожаловался:

– Раньше подмастерья получали более ценные вещи вроде волшебного горшочка, скатерти-самобранки или шапки-невидимки. А что сегодня? Какой-то несчастный гусь!

– Он как-никак 6 кило весит, – невозмутимо ответил мельник. – Если тебе не нравится, сходи в лес к фее, пусть она сделает этого гуся золотым.

Подмастерье так и сделал. Он пошел к фее, и та исполнила его желание. Перед ним вдруг оказался слиток золота размером с гуся. «Я миллионер!» – радостно воскликнул подмастерье, схватил гуся под мышку и помчался домой. Как вы считаете, что в этой сказке не соответствует действительности (естественно, за исключением того, что феи в наши дни не водятся)?

Ответ (40)

Еще одна тема, где люди часто допускают промашку, – это деньги. Нормальный человеческий рассудок не справляется с большинством денежных операций, и именно за счет этого живут банки, страховые и лизинговые компании. Банкиры знают, какой разрушительный эффект могут оказать проценты по кредиту, но им также хорошо известно, какие доходы приносят сложные проценты по вкладу. Если вы положили на счет 100 евро под 3 процента годовых, то через год у вас будет 103 евро. Вы оставляете эти деньги на счете, и в следующем году у вас уже 106,09 евро. Казалось бы, мелочь, но со временем доходы начинают прирастать с головокружительной скоростью.

Что такое экспоненциальный рост, можно наглядно продемонстрировать на примере, который также превосходит возможности здравого рассудка. Предположим, в 7 году нашей эры уже работал банк, в который наш далекий предок положил золотой шарик диаметром 1 миллиметр под вполне реальные 3,5 процента годовых. Никто из его потомков не добавлял туда больше ни копейки. Весь прирост осуществлялся только за счет процентов. Поскольку нам трудно судить о том, как на протяжении веков менялись цены на золото, предположим для простоты, что шарик просто рос в объеме в соответствии с оговоренными процентами. В результате этот шарик, имевший первоначально диаметр 1 миллиметр, вырос бы к сегодняшнему дню до 12 600 километров. Это значит, что мы стали бы обладателями золотого шара размером почти с Землю. Из этого примера можно сделать два вывода: во-первых, таких длительных вкладов не существует, а во-вторых, наш здравый смысл имеет мало общего с денежными операциями.

Здравый смысл – обманщик

Что вы скажете о следующей финансовой операции: вы берете у друга взаймы 1000 евро и договариваетесь, что будете возвращать долг частями каждый месяц. В первый месяц 500 евро, во второй – 250 и так далее, каждый раз уменьшая сумму вдвое. Когда вы полностью выплатите долг? Разумеется, никогда, потому что всегда будет какой-то остаток. Впору вспомнить о беге наперегонки Ахилла и черепахи.

Как видите, здравый смысл частенько нас подводит. Прочитайте, пожалуйста, следующие двенадцать утверждений и быстро оцените, какие из них соответствуют действительности, а какие – нет.

● Стандартный мяч для гольфа имеет на поверхности 336 углублений.

● Жираф может обходиться без воды дольше, чем верблюд.

● Организм взрослого человека, занимающегося тяжелым физическим трудом, выделяет за день с потом до 15 литров воды.

● Большой реактивный авиалайнер расходует при взлете свыше 15 тысяч литров топлива.

● Акула может учуять запах крови при ее концентрации в воде 1:100 000 000.

● В соответствии с английским законом от 1845 года попытка самоубийства считалась тяжким преступлением и каралась смертной казнью через повешение.

● Нюх у собаки в 20 раз чувствительнее, чем у человека.

● На Земле живет примерно столько же кур, сколько и людей.

● Если куклу Барби увеличить до нормального человеческого роста, обхват ее бюста, талии и бедер составит 100-59-84.

● Луна имеет такой же объем, как Тихий океан.

● Глаз страуса по размеру больше, чем его мозг.

● У тигров полосатую окраску имеет не только шерсть, но и кожа под ней.

Ответ (41)

Фехтование перед зеркалом и бой с тенью

Как известно, в зеркальном отражении меняются местами правая и левая стороны. Но если так, то зеркало должно менять не только левую сторону с правой, но и верх с низом. Однако этого не происходит. Почему?

На самом деле мы сильно заблуждаемся, когда считаем, что левая и правая стороны в отражении меняются. В действительности зеркало меняет местами не правую и левую стороны, а переднюю и заднюю. То, что находится слева от зеркала, мы и видим слева, а то, что находится справа, отражается тоже справа, вот только нам кажется, что предметы находятся не перед зеркалом, а за ним. Когда мы смотрим на отражение предмета в зеркале, нам кажется, что наш взгляд направлен в сторону зеркала. На самом же деле мы видим этот предмет с противоположного направления, то есть со стороны зеркала.

Тот же самый эффект создается, когда мы пишем какой-то текст на прозрачной пленке, а затем смотрим на него с обратной стороны. Мы видим как бы зеркальное отражение текста, но ведь в данном случае мы меняли местами не левую и правую стороны, а переднюю и заднюю. Кстати, зеркало может менять местами и верх с низом. Для этого его надо положить на пол. В этом случае передняя и задняя стороны будут соответствовать верху и низу. Глядя вниз, мы увидим потолок.

Но сейчас мы хотим поговорить о зеркальном отражении мышления. Мы смотрим на какую-то задачу, которая на первый взгляд сформулирована ясно и просто, и не замечаем, что нас пытаются одурачить, подсовывая зеркальное отражение логики и затемняя ясность мышления, например:

Человек стоит перед портретом. Его спрашивают: «Кто изображен на портрете, который вы так внимательно рассматриваете?» Он отвечает: «У меня нет братьев и сестер, но отец изображенного человека – это сын моего отца». На чей портрет он смотрит?

Как ни странно, большинство людей отвечают неправильно, считая, что он смотрит на свой собственный портрет. Они ставят себя на его место и приводят следующие аргументы: «Поскольку у меня нет братьев и сестер, значит, сын моего отца – это я сам. Поэтому я смотрю на свой портрет».

Первая часть этого аргумента абсолютно верна. Если у человека нет братьев и сестер, значит, он и в самом деле сын своего отца. Однако из этого вовсе не следует, что именно он изображен на портрете. Если бы вторая часть фразы звучала так: «Изображенный человек – сын моего отца», то ответ был бы правильным. Но условие изложено иначе: «Отец изображенного человека – это сын моего отца». Из этого следует, что «я сам» относится к отцу изображенного человека, то есть тот, кто смотрит на портрет, видит своего сына.

Если кое-кто из скептически настроенных читателей все еще не убедился в этом (а таких окажется немало), мы постараемся ему помочь, решая задачу шаг за шагом: 1. Отец изображенного человека – сын моего отца. Давайте теперь заменим «сын моего отца» на «я сам». 2. Отец изображенного человека – это я сам. Теперь убедились?

Вопросы, сформулированные подобным образом, затемняют смысл, словно солнечные очки. Кстати, на этот счет тоже есть задача, которая простотой своей формулировки сбивает слушателя с толку. Вы покупаете солнечные очки с затемненными стеклами, но не обладающие защитой от ультрафиолетовых лучей. Как это скажется на ваших глазах?

Ответ (42)

Три вопроса с подвохом

●  В прошлый раз, когда у этого известного нейрофизиолога был день рождения, ему исполнилось 56 лет. – Значит, следующий день рождения он будет праздновать, когда ему будет 57 лет? – Нет. – Он что, умер? – Нет. Как такое может быть?

● Книжный червь добрался до своего любимого деликатеса – многотомного толкового словаря. Тома стоят на книжной полке в алфавитном порядке слева направо. Книжный червь прогрызает книги в строго горизонтальном направлении. Утром он начинает с первой страницы первого тома, а вечером заканчивает на последней странице второго тома. Сколько сантиметров он прогрыз? Толщина всех страниц одного тома составляет 6 сантиметров, а толщина обложки – 1 сантиметр.

● Каждый час из аэропорта Франкфурта отправляется самолет в Нью-Йорк. Точно так же каждый час из Нью-Йорка вылетает самолет в направлении Франкфурта. Полет длится десять часов. Сколько встречных самолетов вы увидите за это время?

Ответ (43)

Теория игр: логика безумия

Теперь, когда вы уже знаете, что здравый рассудок имеет мало общего с логикой, мы хотим показать вам, в каких еще лабиринтах можно запутаться. Ведь если кто-то говорит: «Логично, не правда ли?» – это отражает лишь его собственную логику, его индивидуальную систему мышления. Можно только представить себе, в какой растерянности оказывается мозг среднестатистического человека, сталкиваясь с теорией игр, представляющей собой сочетание логики, азартной игры, экономики и высшей математики. С помощью этой «логики безумия» можно предсказывать биржевые тенденции и разрабатывать лучшие покерные стратегии. На базе порой абсолютно «нелогичных» закономерностей этой теории можно создавать увлекательные игры, которые дадут возможность не только повеселиться, но и вытянуть деньги из чужих карманов. Вы считаете, что это лишь теория? Ничего подобного.

Людям, которые хотят прослыть душой компании и вдобавок кое-что подзаработать, мы можем дать совет: выставьте на аукцион банкноту в 10 евро! Вы считаете, что это идиотская затея и никто не будет покупать деньги на аукционе? Ошибаетесь. Правила просты: начальная ставка составляет 50 евроцентов, добавлять к предыдущей ставке можно не менее 50 евроцентов. Лучше всего, если в игре участвует не менее шести человек. Чем больше, тем лучше. Перед тем как начать принимать ставки, объявите об одном особенном дополнении к правилам (которое, собственно говоря, и является демонстрацией коварной природы теории игр): платить должен не только тот, кто победил в аукционе, но и тот, кто сделал предпоследнюю ставку. Конечно, теоретически можно выиграть 10 евро, уплатив всего 1. Но только теоретически, потому что при достаточном количестве участников всегда найдутся желающие поторговаться, которые не согласны сдаваться просто так. Особенно это касается предпоследнего участника, которому придется платить ни за что. Он, скорее всего, будет наращивать ставки.

Три критические фазы Шубика

1. Завязка. Задача устроителя аукциона заключается в том, чтобы разжечь в людях жадность и желание приобрести что-то задешево. «Кто хочет за 1 евро приобрести 10 евро? Начальная цена – 50 центов. Кто добавит еще 50? Выигрыш – девять к одному!» Стоит только паре человек повысить цену, дальше все пойдет как по маслу – вплоть до следующей критической фазы.

2. Середина игры. Когда ставки дойдут до 5 евро, кое-кто из участников начинает понимать, что при следующем повышении до 5,5 евро устроитель аукциона уже окажется в выигрыше. Но здесь срабатывает эгоизм. Ведь следующий участник так или иначе обеспечивает себе выгодную сделку. Плохо только тому, кто окажется предпоследним, потому что ему придется платить ни за что. Приближается решающий рубеж, который обычно преодолевается без особого труда.

3. Иррациональность. Когда пройдена критическая точка 10 евро, абсолютно всем становится понятно, что любой, кто продолжит делать ставки, окажется в проигрыше. Тот, кто сделал наивысшую ставку, заплатит за банкноту сумму, превышающую ее номинал, а предпоследний участник отдаст 10 евро просто так. Но теперь в участниках просыпается пещерный человек. Про стратегию, математику, расчеты и все трезвые мысли можно забыть. Люди отчаянно пытаются свести свой проигрыш к минимуму, думая: «Если сейчас я остановлюсь, то проиграю 10 евро, а если продолжу, то, возможно, обойдусь всего одним». Но эта тактика порочна. Единственно правильное решение – вообще не участвовать в таких играх.

Экономист Мартин Шубик, придумавший эту игру, часто разыгрывал на вечеринках в Нью-Йорке долларовую банкноту с начальной ставкой 1 цент. В среднем последняя ставка составляла 3,4 доллара, а поскольку деньги платил еще и предпоследний участник, за 1 доллар Шубик получал в среднем целых 7 долларов. Трудно поверить? Но это действительно так.

Ведь, кроме логики, здесь еще присутствуют жадность и «здравый смысл». А он чертовски нелогичен, как и биржевые тренды.

Игры, в которых нельзя победить

К таким играм можно отнести, например, войну во Вьетнаме (да, пожалуй, и любую другую войну). Игра Шубика появилась как раз в разгар американской военной катастрофы. Математики и экономисты моментально поняли, что «долларовый аукцион» представляет собой модель бессмысленной эскалации войны, в которой невозможно одержать победу, и демонстрирует иррациональное поведение вроде бы разумных, но одержимых неким желанием людей. Американский журналист Аллан Тигер написал по этому поводу книгу с разоблачительным названием «Останавливаться уже поздно». Вьетнамская война не сулила победы, поэтому она и продолжалась так долго, хотя профессиональные военные поняли это уже давным-давно.

Как могло случиться, что гигантский штаб, не испытывающий недостатка в профессионалах и высокообразованных людях, раз за разом принимал пагубные решения? Похоже, существует какой-то закон природы, который и лег в основу современной теории игр, разработанной Джоном фон Нейманом. Этот феномен иногда называют «западней „Конкорда“» (западней канала Рейн-Майн-Дунай или западней «Трансрапида»), так как расходы на разработку и производство совместного англо-французского сверхзвукового пассажирского самолета были настолько огромны, что любой экономист сразу понял бы: этот проект никогда не окупится. И действительно, «Конкорд» вплоть до самого конца приносил одни убытки. Можно было бы сэкономить намного больше, если бы сразу после завершения конструкторских работ этот проект был списан, а изготовленные опытные образцы переданы техническим музеям. Но этому не суждено было случиться, поскольку речь шла о престиже, а там, где экономика сталкивается с политическими амбициями, наступает катастрофа. Подтверждением этому могут служить войны, банкротства компаний и даже забастовки. Зачастую потери, причиненные забастовкой, настолько велики, что руководству фирмы дешевле было бы сразу согласиться на максимальные требования сотрудников. В свою очередь, участники забастовки теряют из-за отсутствия зарплаты намного больше, чем получат впоследствии, когда их требования будут удовлетворены. Что это? Сумасшествие? Нет, теория Неймана на практике.

Зачем вам 10 евро? Возьмите лучше миллион

Если вам все это кажется сложным, сделаем более простое предложение: выиграйте миллион! Нет, не в передаче «Кто хочет стать миллионером?» (для этого надо самому быть всезнайкой и вдобавок еще иметь такого же друга, которому можно позвонить). Мы не говорим ни о лотерее, ни о тотализаторе. Просто пришлите нам открытку и получите миллион евро. Но, как вы уже наверняка догадываетесь, здесь вновь вступает в игру правило Неймана. Приз достанется только одному человеку, но его размер зависит от количества претендентов. Если бы вы были единственным, кто пришлет открытку, то получили бы миллион. Но вероятность этого крайне низка. Скорее всего, таких наберется много, и миллион будет разделен на количество претендентов. Вскоре от него почти ничего не останется. Если бы редакция газеты Bild задумала разыграть миллион по таким правилам и в этой акции приняла участие всего половина ее читателей, на долю победителя досталось бы целых 30 евроцентов… Конечно, почта неплохо нажилась бы на этом, но кто-то же должен быть в выигрыше.

Какова же оптимальная тактика в подобных играх? В них надо учитывать новый и совершенно неожиданный фактор – мораль. Цель претендентов состоит в том, чтобы получить как можно больше (в идеальном случае – миллион). Цель устроителей акции – заплатить как можно меньше. И эта вторая цель выглядит куда реалистичнее, так как можно смело рассчитывать на людскую жадность. В данном случае жадность пагубна не только с моральной, но и с математической точки зрения. Самым лучшим было бы заранее разыграть среди претендентов право на участие в игре. Например, можно создать игральную кость с количеством граней, равным числу претендентов. Все они будут бросать ее по очереди, и тот, у кого выпадет единица, получит право послать открытку, а все остальные откажутся. Это, конечно, фантазия, поскольку желающих будет настолько много, что количество граней будет стремиться к бесконечности, но замысел вам понятен.

На практике же из теории игр Неймана можно сделать интересные выводы об оптимальном поведении в экономике. Здесь жадность вредна, а мораль приносит выгоду. И не потому, что конкуренты чтят моральные заповеди, а потому, что кооперация себя оправдывает, а конфронтация чаще всего вредит. Главная стратегия теории игр стара как мир, и ее уже не раз формулировали в самых разных выражениях, смысл которых сводится к одному: «Итак во всем, как хотите, чтобы с вами поступали люди, так поступайте и вы с ними» (От Матфея 7:12). Примерно о том же рассуждают Конфуций, Платон, Аристотель и Сенека. «Поступай так, чтобы максима твоего поступка посредством твоей воли должна была стать всеобщим законом природы», – гласит категорический императив Канта. Первоклассную стратегию выигрыша мы можем прочитать на стенах многих туалетов: «Покидая это место, оставьте его, пожалуйста, в том виде, в каком хотели бы его видеть при следующем посещении!»

Следует ли из этого, что добро всегда побеждает? Должен ли экономический выигрыш базироваться на морали? Пожалуй, это будет слишком смелым выводом из теории Неймана. Его необходимо проверить экспериментальным путем.

Дилемма арестантов

В 1950 году два математика, Меррил Флуд и Мелвин Дрешер, впервые предложили логическую дилемму, которая читается как детективный роман. Полиции удается поймать двух гангстеров (назовем их Антоном и Бруно). За ними давно идет охота, но в прошлом они постоянно ускользали от правосудия из-за недостатка улик. Их и в этот раз поймали только на мелком хулиганстве. Они сидят в разных камерах и не имеют возможности общаться. Прокурор делает одному из них предложение: «Если ты сознаешься в преступлениях, которые мы пока не можем доказать, то я тебя отпущу и даже закрою глаза на хулиганство, а твой сообщник получит пять лет тюрьмы. Но это только в том случае, если он не сознается. Если же он тоже напишет явку с повинной, в твоем признании будет мало толку и вы оба сядете на четыре года. Если ты будешь молчать, а твой подельник сознается, мы посадим на пять лет тебя. Но если вы оба будете запираться, то мы отправим обоих за решетку на два года за хулиганство. Твоему сообщнику я предложил то же самое. У вас обоих есть час, чтобы подумать. Решай сам. Через час ты в принципе можешь оказаться на свободе!»

Оба бандита не испытывают теплых чувств друг к другу и хотят отделаться наименьшим наказанием. Какое логическое решение будет для них правильным? Сознаваться или нет?

Таблица 1. Дилемма арестантов

Поразмыслите над этой проблемой. Мы только хотим напомнить еще об одном моменте: если бы речь шла об известной гангстерской парочке Бонни и Клайде, их решение было бы простым и однозначным, а потому правильным. Но там в игру вмешивались чувства…

Ответ (44)

Логично!

Вы полагаете, что подобные теоретические дилеммы не имеют отношения к реальной жизни? Не заблуждайтесь, это и есть реальность! Представьте себе, например, владельцев двух соседних автозаправочных станций. В начале каждого месяца им необходимо принимать решение, по какой цене продавать бензин в течение четырех последующих недель. Конечно, хорошо бы знать, что у конкурента на уме, но подобные вопросы удовлетворительно решаются только в рамках теории игр. Если один из них решит немного снизить цену в расчете на то, что ему удастся продать больше бензина и получить больше выручки, то второму нежелательно идти на поводу, так как в этом случае оба продадут меньше, да к тому же еще и по более низким ценам, чем в предыдущем месяце. Обоим лучше было бы равномерно и понемногу повышать цену и за счет этого увеличивать прибыль. Так почему бы им предварительно не договориться о более высокой цене? Потому, что подобные договоренности запрещены и называются преступным ценовым сговором. Для противодействия таким «оптимальным» решениям и создан специальный антимонопольный орган. Так что если у вас нет шпиона в стане конкурента, осваивайте теорию игр.

Совершенно очевидно, что теория игр имеет большое значение для проведения международных переговоров и конференций по разоружению. Но нужна ли она нам в повседневной жизни? Есть много ситуаций, в которых приходится принимать непростые решения: сделать предложение самому или ждать предложения от партнера? Идти ли на максимальный риск или избрать более осторожную тактику? Надо ли строго придерживаться ранее достигнутых договоренностей? Как предотвратить нарушение соглашений со стороны конкурентов? Как лучше всего провести переговоры? Какие действия необходимо предпринять? Все эти вопросы встают перед нами ежедневно, и зачастую мы принимаем решения без всякого логического анализа. Взять хотя бы так называемую проблему дележа без зависти. Она встречается и во внешней политике, и в семейных делах. Приведем классический пример: подчиненный идет пообедать в ресторан вместе с начальником. Тот предлагает взять общую порцию рыбы на двоих. Блюдо подается на стол, а на нем две рыбы: одна побольше, а вторая поменьше. Подчиненный берет себе большую рыбу, и начальник с недовольным видом говорит:

– Так не делается. Я взял бы себе рыбу поменьше.

– На что же вы жалуетесь? – отвечает подчиненный. – Ведь вам именно она и досталась.

Казалось бы, незатейливый анекдот, но за этой проблемой стоит высшая математика. Чтобы успешно что-то разделить, не вызывая зависти у соперника, необходимо делить, исходя не из своих интересов, а из его. Например, в ходе переговоров по разрешению пограничных споров представитель страны А должен прокладывать линию границы, руководствуясь не только своими интересами, но и требованиями страны Б. Умение поставить себя на место партнера приводит к компромиссам быстрее, чем классические переговоры с позиций соперничества. Кроме того, эти компромиссы эмоционально воспринимаются обеими сторонами как более приемлемые. В последнее время подобные сценарии все чаще используются в решении международных проблем и в ходе выработки тарифных соглашений.

Чтобы лучше понять принцип дележа без зависти, мы предлагаем вам решить следующую задачу. Два руководителя отделов претендуют на пост в правлении компании. Председатель правления сообщает, что, поскольку оба обладают одинаковой квалификацией, он хочет дать им особое поручение: «В ваших отделах равное количество сотрудников, имеющих одинаковую подготовку. Вы должны разработать план реформирования правления. Чей отдел представит худший план, тот и получит эту должность».

Оба начальника отделов некоторое время смотрят друг на друга с недоумением, но затем им приходит в голову, как в таких условиях организовать честное соревнование.

Ответ (45)

Система пирамиды: победители скатывают снежный ком – побежденных погребает лавина

Принцип пирамиды известен с древних времен. Тем не менее по-прежнему находятся люди с криминальными наклонностями, успешно зарабатывающие деньги на использовании свойств этого простого экспоненциального математического ряда. Безобидной формой пирамиды в прошлом были письма, которые молодые люди отправляли своим сверстникам с просьбой посылать им открытки из мест проведения отпусков. Эта традиция родилась в те времена, когда люди еще коллекционировали почтовые марки, но теперь ее сменила массовая рассылка СМС и сообщений по электронной почте. Принцип, правда, остался прежним. Один человек становится инициатором пирамиды и шлет послание десяти другим (количество может меняться, но обычно составляет от восьми до двенадцати адресатов). Те переправляют его десяти другим людям из числа своих знакомых и так далее. Через пять циклов количество охваченных людей составляет уже 100 тысяч. На практике обычно не бывает так гладко, как в теории. Цепочка может оборваться (как правило, в самом начале), или адресаты по каким-либо причинам (страх подхватить компьютерный вирус или просто нежелание попусту тратить время) отказываются принимать участие в подобных играх. До тех пор пока в этой пирамиде не участвуют деньги, она не заслуживает особого внимания. Разумеется, кто-то все же немного зарабатывает на этом (телефонные сети, провайдеры мобильной связи), но настоящая денежная пирамида – это нечто совершенно иное. В самой простой форме она выглядит так: вы посылаете инициатору определенную сумму. За это он включает вас в свой список, который вы рассылаете другим людям в надежде получить от них во много раз больше денег. Но эта надежда оправдывается лишь в том случае, если вы входите в «первую волну» участников (то есть в число правонарушителей), которая скатывает снежный ком вниз по склону. Хотя в последнее время приходится встречаться с самыми разными красивыми названиями таких инициатив, речь идет лишь о новых наименованиях старой мошеннической схемы, к которой в немецком законодательстве сложилось совершенно однозначное отношение: игры, специально организованные таким образом, что лишь первые участники получают денежную прибыль, а основная масса теряет вложенные суммы, противоречат принципам ведения бизнеса и подлежат запрету (статья 138, часть 1 уголовного кодекса).

Пирамида развивается следующим образом: некто просит вас выслать тысячу евро на верхний уровень (одному из инициаторов). Получив, к примеру, 8 тысяч евро от восьми участников, он забирает всю сумму и выходит из игры, а вы и другие участники, выславшие ему деньги, поднимаетесь на его уровень и теперь должны сами находить новых участников, которые будут высылать деньги вам. Если вы вступили в уже действующую пирамиду, то можете только проиграть и к тому же обзаведетесь целой кучей недругов. Даже если каждый новый участник должен найти всего пять новых игроков, то после десятого цикла в игре должно чисто теоретически участвовать все население Германии. Как видите, незнание такого математического действия, как возведение в степень, может быстро привести к краху.

Жадность отключает разум

В 2004 году один немец и два австрийца, запустив в интернете такую пирамиду, пообещали участникам, что через четыре месяца вложенный капитал увеличится в восемь раз. В результате около 4 тысяч игроков потеряли в общей сложности более 8 миллионов евро. Минимальный взнос составлял 400 евро, а обещанный прирост – 1 процент в день. В день! Это 365 процентов годовых. Похоже, что жадность полностью лишила людей способности соображать. Некоторые особо жадные игроки вкладывали до 100 тысяч евро.

Почему наше логическое мышление отказывает с такой легкостью? Почему жадность затмевает разум? Возможно, к этому имеет отношение имеющийся в мозге «центр поощрений» – так называемое прилежащее ядро лимбической системы. Данная область мозга вызывает чувство удовольствия, когда мы добиваемся успеха. Однако она, как ни странно, активизируется и в том случае, когда кто-то из наших недругов терпит неудачу. Видимо, в этом злорадстве и кроется разгадка секрета. Если мы заведомо знаем, что каждый успех в такой пирамиде покупается ценой неудачи сотен других людей, то у нас не остается другой возможности, кроме веры в то, что мы и все прочие выигравшие относимся к числу «хороших», а все проигравшие – к числу «плохих». Разумеется, в них нет ничего «плохого», но они не принадлежат к нашему ближайшему окружению. В конце концов, это всего лишь знакомые знакомых знакомых. В том отделе мозга, который отвечает за этику и мораль, часто происходит смешение таких понятий, как знания и надежды, что мы уже видели, рассматривая дилемму арестантов. Именно поэтому мы предпочитаем забывать о своей вине.

Для пирамиды, основанной на эффекте снежного кома, характерны следующие признаки:

● Первое послание поступает к вам от человека, который имеет, по крайней мере, косвенное отношение к кругу ваших знакомых.

● Вас поздравляют с необычайно счастливой возможностью поучаствовать в этой игре.

● Чтобы в нее включиться, вы должны вложить какие-то средства, а также найти и завербовать новых участников.

Привлекая новых игроков, вы получаете вознаграждение, но главная цель – это большой выигрыш. В разных пирамидах условия его получения могут иметь отличия.

В некоторых пирамидах производится распространение каких-то товаров – чаще всего абсолютно бесполезных и по завышенным ценам. Их продажа служит своего рода алиби. С ее помощью попросту маскируется вознаграждение за привлечение новых членов.

Особую роль играют так называемые семинары участников, на которых царит атмосфера усиленной манипуляции сознанием. Людей, которые скептически реагируют на «правила игры» и задают критические вопросы, как правило, быстро изгоняют. При этом в их адрес звучат высказывания типа «Если вы не хотите стать миллионером – скатертью дорога». Давление со стороны целой группы выдерживают далеко не все.

Неизбежный крах любой пирамиды можно доказать чисто математически. В выигрыше оказываются лишь инициаторы. Доля проигравших составляет минимум 87,5 процента. Но к финансовым потерям надо добавить еще эмоциональные и социальные. Ведь вы, как правило, вовлекаете в эту деятельность своих друзей и родных. Когда они тоже оказываются в проигрыше, это влечет за собой утрату доверия к вам.

На что не способен компьютер: парадоксальное мышление

Сравнивать человеческий мозг с компьютером можно только очень условно. От «думающих» машин человека однозначно отличает способность не просто иметь дело с парадоксами, но еще и радоваться им. Компьютеры парадоксов не выносят. Столкнувшись с ними, они безнадежно зависают.

Классический парадокс возникает, когда некое утверждение вытекает из самого себя и при этом дает некие указания на степень своей истинности. Так бывает, например, когда человек утверждает, что он всегда лжет. Из этого заявления невозможно сделать вывод о том, насколько оно истинно. Проще всего, конечно, посчитать подобные формулировки философской белибердой, но из них можно извлечь какую-то информацию, а заодно и понаблюдать за тем, как работает собственный мозг, постоянно натыкаясь на какие-то ограничения.

Возьмем простую формулировку: «Это утверждение ложно». Вроде бы все понятно, но давайте задумаемся. Если исходить из того, что человек говорит правду, значит, это утверждение действительно ложно. Если же человек, произносящий эту фразу, лжет, значит, утверждение правдиво. Возникает противоречие, с которым мозг не в состоянии справиться, и нам остается только удивляться. На базе этой основополагающей структуры великие мыслители создали огромное множество поразительных и занимательных вариаций. Одна из самых известных приписывается критскому философу Эпимениду: «Все критяне – лжецы». Оставим вне рассмотрения вопрос, хорошо ли выносить сор из избы, и вместо этого задумаемся, имеем ли мы в данном случае дело с истинным парадоксом. Если принять это утверждение на веру, то ему нельзя верить, потому что Эпименид сам критянин и, следовательно, говорит неправду. Но если Эпименид лжет, то из этого необязательно следует, что все критяне говорят правду. Истинный парадокс возник бы лишь в том случае, если бы Эпименид сказал: «Все критяне всегда лгут».

Давайте попробуем перефразировать Эпименида на современный лад. Представьте себе, что министр внутренних дел заявляет: «Все министры постоянно лгут». Но ведь он тоже министр, и, следовательно, его утверждение ложно, и министры постоянно говорят правду. Но и этого тоже не может быть, потому что он сам только что солгал. Как ни крути, а мысли, содержащиеся в некоторых высказываниях, не то чтобы ложны, а попросту невозможны. Разрешить такой парадокс, то есть сделать из него какой-то однозначный вывод, нельзя. Это превосходит возможности мозга. Он может только отложить его в памяти как некую загадку. Это то же самое, что знаменитая лестница Эшера. Мы знаем, что такого не бывает, тем не менее видим ее своими глазами.

Рис. 16. Лестница Эшера

На парадоксах иногда строятся логические задачи, но чаще всего речь идет о мнимых парадоксах. Одни впадают в полный ступор, пытаясь решить красивую задачу, а вторые справляются с ней с ходу и без особого труда. Итак, перед вами фраза: «В этом предложении есть две ошипки».

Ну, первую-то вы, конечно, заметили сразу. Но как бы вы ни вычитывали каждую букву, вторую обнаружить никак не удается. Здесь всего одна орфографическая ошибка. Но кто сказал, что речь идет обязательно об орфографии? Ага, теперь поняли?

Ответ (46)

Ложь и правда – одна из излюбленных тем нашего мозга. Мы постоянно пытаемся выяснить, где правда, а где ложь. Правильно или неправильно, да или нет, точно или неточно, съедобно или ядовито, друг или враг? Сравнение и оценка – это способности, которые активизируются у человека сразу после рождения и впоследствии постоянно развиваются.

То, что даже ложь способна тренировать мозг, доказывает следующий пример. Классическая ситуация, используемая во многих логических задачах, заключается в том, что один человек всегда врет, а второй всегда говорит правду. Мы, естественно, не знаем, кто лжец, и выяснить это порой не так уж просто.

Как это сделать? Может быть, надо спросить у них, говорят ли они правду? Оба ответят утвердительно. Если спросить у одного, говорит ли другой правду, мы тоже получим одинаковый ответ. Лжец ответит: «Нет». Но то же самое скажет и любитель правды. Значит, надо придумать что-то другое. Когда придумаете, попробуйте решить следующую задачу: вы подходите к развилке дорог и встречаете на ней двоих человек, один из которых всегда лжет, а второй всегда говорит правду. Чтобы выяснить, какая дорога приведет вас в нужное место, вы имеете возможность задать им только один вопрос.

Чтобы выяснить, кто из двоих говорит неправду, надо задавать перекрестные вопросы. Это значит спрашивать одного человека о втором. Например: «Что ответит твой напарник, если я спрошу его, лжец ли он?» Тот, кто говорит неправду, ответит: «Лжец». Правдолюб ответит: «Не лжец». Отсюда можно без труда выяснить, кто говорит правду, а кто нет. Но в данной задаче вам надо с помощью одного вопроса выяснить нужное направление дороги. Думаем, что эта подсказка поможет вам найти решение.

Ответ (47)

«Это предложение неверно»

Если это предложение правдиво, значит, оно неверно. Поскольку такого быть не может, оно действительно неверно, то есть полностью соответствует своему содержанию. Таким образом, оно одновременно и правдиво, и ложно. Снова возникает противоречие.

Противоречия сопровождают нас в жизни на каждом шагу, хотя зачастую мы их не замечаем. Например, в ходе стратегического совещания, посвященного разработке нового продукта, может случиться так, что и инженеры, и маркетологи, и дизайнеры говорят об одном и том же, но имеют в виду совершенно разные вещи. Если свести все их представления воедино, получится некий продукт в авангардистском стиле, очень дешевый в производстве, отвечающий предпочтениям самых разных групп покупателей, приносящий огромную прибыль, выпускаемый в массовом порядке и занимающий на рынке элитарную нишу. Короче говоря, что-то вроде свиньи молочно-шерстяной породы, откладывающей яйца. На таких совещаниях полезно было бы поставить перед собой на стол табличку, на одной стороне которой будет написано «Все, что написано на обороте, – правда», а на другой – «Все, что написано на обороте, – неправда». Имея перед глазами такой наглядный парадокс, вы сможете легче подмечать противоречия, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни.

Логические противоречия могут быть основанием для вполне научных выводов. С их помощью можно, например, доказать, что время течет только в одном направлении. Хорошо известен, в частности, так называемый «парадокс убитого дедушки». Предположим, существует возможность переместиться в прошлое. Некто предпринимает такое путешествие во времени, навещает в прошлом своего дедушку и убивает его еще до того, как он успел зачать своего сына (то есть отца путешественника во времени). И тут возникает проблема. Поскольку его отец не родился, значит, не мог родиться и сам путешественник. Следовательно, он не мог отправиться в прошлое, чтобы убить своего дедушку. Классический закольцованный парадокс, из которого не видно иного выхода, кроме как признать, что путешествия в прошлое невозможны.

И все же, обдумывая эту историю, вы можете дать волю своей фантазии. Вам не приходят в голову сценарии, в которых убийство дедушки в прошлом все же могло состояться? Именно этим занимаются философы и физики-теоретики, сталкиваясь с очевидными ограничениями. Мысленные эксперименты не столь доказательны, как осуществляемые в реальности, но порой указывают путь к моделям, которые можно реально построить. Возможно, существуют какие-то параллельные ответвления времени и истории. В тот момент, когда путешественник во времени оказывается в прошлом, прежнее течение времени раздваивается, образуя начало новой реальности при одновременном сохранении старой. Подобные мыслительные пируэты не только занимательны, но и тренируют воображение. Поиск путей между «возможно» и «невозможно» очень освежает мозг.

Курица или яйцо? Противоречия стимулируют мозг

Когда в конце XIX века начала приобретать популярность эволюционная теория Дарвина, одной из самых животрепещущих тем для дискуссий стал вопрос, что было раньше: курица или яйцо? Однако вопрос о происхождении кур с точки зрения современной науки уже выходит за рамки первенства курицы или яйца. Большинство ученых согласны в том, что у кур в процессе эволюции было столько предшественников, что в биологическом плане бессмысленно ставить вопрос как о первой курице, так и о первом курином яйце. Все очень понятно и элегантно. Часто, когда ученые не могут справиться с очередным парадоксом, они просто формулируют проблему несколько иначе.

Вплоть до XIX века господствующей теорией происхождения мира была Первая книга Моисеева – Бытие, в которой содержались иудейско-христианские представления о том, как появилась жизнь. Согласно ей Бог создал все виды животных, следовательно, и кур тоже. После того как первый петух потоптал первую курицу, та отложила первое яйцо, из которого появился первый цыпленок. Таким образом, Ветхий Завет предлагает второе решение проблемы курицы и яйца. Кстати, косвенное отношение к этой проблеме имеет и задача, которую мы хотим вам предложить. Как-то раз Адам работал в поле с двумя своими взрослыми сыновьями Каином и Авелем. В полдень они обнаженными легли отдохнуть в тени дерева. Рост и телосложение у всех были одинаковыми. Ева выглянула из дома и, хотя лица мужчин были скрыты тенью, безошибочно узнала своего мужа Адама. Как она отличила его от сыновей?

Ответ (48)

В последнее время все проблемы, в основе которых лежит вопрос об исходном элементе причинно-следственной цепи, где причины и следствия поочередно меняются, объединяют общим названием «проблема курицы и яйца». Схожие логические задачи на протяжении многих веков были любимыми упражнениями богословов и философов для тренировки мозга. Последователи дзен-буддизма решали, например, такие классические задачи: если ударить ладонями друг о друга, будет слышен хлопок. А какой звук будет слышен, если в движении участвует только одна рука? Хорошо известна также проблема средневековых схоластиков: сколько ангелов сможет уместиться на кончике иглы?

Ответ (49)

Хотя существование Бога невозможно ни доказать, ни опровергнуть средствами логики, до сих пор не прекращаются активные попытки логического обоснования Библии. При этом порой возникают следующие вопросы: сколько рыб мог бы поймать Ной за время своего плавания на ковчеге? Как бы вы ответили?

Ответ (50)

Бой с тенью: мнимые противоречия

Разрешение противоречий идет на пользу не только философам и физикам-теоретикам. С этим сталкивается в повседневной жизни каждый из нас. Размышления на данную тему не только интересны, но и поучительны. Они служат для тренировки мозга. Опыт, полученный в ходе таких тренировок, позволяет разрабатывать практичные стратегии для реальной жизни. В частности, он дает возможность выяснить, действительно ли мы имеем дело с противоречием. Поэтому, если шеф поручает вам разработать рекламную кампанию, которая взбудоражит все умы, но при этом должна быть тихой и незаметной, подумайте несколько раз, прежде чем обвинить его в том, что эти требования взаимно исключают друг друга. Ведь почти любое противоречие можно объяснить и использовать в своих интересах, особенно в сфере рекламы. Правда, и математика тоже не является исключением. В доказательство приведем следующую задачу.

Как известно, талер Марии Терезии – это цельная монета, у которой нет ни половинок, ни четвертинок. Тем не менее, когда директор австрийского банка задал своему служащему вопрос, сколько монет он продал за день, тот ответил:

– Первый клиент захотел купить половину имеющихся монет плюс одну половинку. Второй, оценив оставшийся запас, тоже решил купить половину монет плюс одну половинку. Третий клиент высказал такое же пожелание, после чего монет больше не осталось.

– Значит, все распродано? Поздравляю, – сказал директор. – Но, я надеюсь, вы не распиливали монеты?

– Разумеется, нет.

– Тогда я знаю, сколько их было изначально.

А вы знаете?

Ответ (51)

Задачи, подобные этой, могут довести до отчаяния, но решение можно найти довольно быстро, если не ограничивать свою мысль кажущимися парадоксами. Ведь если начать размышлять над тем, как совместить очевидно противоречащие друг другу высказывания о половинках талеров, которых на самом деле быть не может, то можно оказаться в тупике. Но противоречие здесь мнимое, так как половинки в данном случае – это лишь математическая абстракция, а не реальность.

Арабские математики, которые внесли немалый вклад в развитие этой науки, оставили нам в наследство еще один знаменитый пример парадоксального решения задачи. Один шейх, лежа на смертном одре, призвал к себе троих сыновей, чтобы огласить свою последнюю волю: «Как вы знаете, у меня есть 17 верблюдов, и я хочу разделить их между вами по старшинству. Старший сын Али получит половину верблюдов, средний сын Омар – одну треть, а младший Хаммед – одну шестую». С этими словами он умер.

А теперь попробуйте разделить 17 верблюдов в соответствии с завещанием. Впору звать мясника с ножом, потому что одна треть от 17 верблюдов – это 5,6666666… (периодическая дробь). Кроме того, мертвый верблюд, разделенный на части, не представляет такой ценности, как живой. Но тут пришел сосед, который помог братьям решить задачу по справедливости.

«От вас потребуются дополнительные затраты в размере стоимости еще одного верблюда», – сказал он. Все трое согласились и собрали нужную сумму. Сосед купил верблюда и добавил его к стаду, после чего произвел раздел: 9 верблюдов – для Али, 6 – для Омара и 3 – для Хаммеда. И никаких фокусов. Каждому досталась своя доля, а сосед радостный пошел домой, хотя и не получил ничего за свою смекалку.

Есть еще один вариант этой задачи, которую теперь вы сможете решить сами. Умирающий шейх оставляет после себя 11 верблюдов, но на этот раз у него четыре сына. Али должен получить одну треть, Омар – четверть, а два младших брата-близнеца – по одной шестой.

Ответ (52)

Решив данную задачу, вы убедитесь, что на этот раз хитрый сосед остался с неплохой прибылью. Каким образом? В отличие от первого завещания, второе скрывает в себе небольшой подвох, в связи с чем подобные задачи часто относят к категории шуточных, но для любителей головоломок это не должно быть препятствием. Ведь если задачу удается решить только с помощью какого-то фокуса, это свидетельствует о подлинном мастерстве. Подвох в данном случае заключается в том, что указанные в завещании доли в сумме не дают целой единицы. Если привести дроби к общему знаменателю, выяснится, что 11 верблюдов составляют одиннадцать двенадцатых от всего стада. Однако те, кто решает задачу, исходят из того, что умирающему шейху не до шуток и он относится к своему завещанию всерьез. Это и заводит их в тупик парадокса.

К числу мнимых проблем можно отнести и так называемый парадокс дней рождения. Здесь в общем-то нет никакого противоречия. Данный пример лишь демонстрирует нашу неспособность оценивать вероятность. Вопрос, который с успехом можно задавать на вечеринках и конференциях, звучит так: какова вероятность того, что из 23 присутствующих найдутся двое с одинаковой датой рождения? Если вы не математик, то можно с полной уверенностью утверждать, что вы ошибетесь. Вероятность составляет вовсе не 5 процентов (как чаще всего считают), а превышает 50 процентов. Если же группа состоит из 50 человек, то вероятность увеличивается до 97 процентов.

Ответ (53)

Творческому мышлению требуется свободное пространство

Одним из интересных аспектов умственных упражнений является то, что правильного решения может и не быть, если понимать «правильность» в математическом смысле. На вопрос, сколько восьмых частей содержится в единице, есть только один-единственный верный ответ. Но бывают вопросы, на которые существует множество ответов, и их нельзя однозначно отнести к категории «правильных» или «неправильных».

Искусство творческого мышления вырабатывается именно на таких вопросах, где поиск решения важнее самого решения. Каждому хорошему шахматисту известно, что порой выигранная, но неинтересная партия доставляет меньше удовольствия, чем проигранная, но полная напряжения и нестандартных ситуаций. Путь к цели доставляет больше творческих радостей, чем результат. Большинство приведенных в этой книге задач имеет только одно решение, и читатели с интересом его ищут. В то же время задача с неопределенным ответом поначалу ставит нас в тупик, хотя в жизни мы на каждом шагу сталкиваемся с проблемами, имеющими несколько решений. Например, после работы шеф решил устроить совещание и предлагает вам выступить, хотя вы к этому не готовы. К тому же вы обещали как раз в это время забрать детей с тренировки домой. Такие расплывчатые проблемы возникают чуть ли не каждый день, и большинство из них мы решаем очень быстро и без особого анализа ситуации. Дело в том, что и условие подобных задач зачастую сформулировано очень нечетко, в виде каких-то не связанных между собой заданий и требований, и мы пытаемся найти приемлемое решение в зависимости от своего характера и ситуации. Мы можем справиться с проблемой лучше или хуже, но единственного и самого правильного решения не бывает. Такова жизнь.

Насколько нечетко поставленная задача может активизировать нашу способность к творческому мышлению, хорошо демонстрирует пример с черным цилиндром. Английский психолог и консультант по вопросам менеджмента Эдвард де Боно придумал эту задачу более тридцати лет назад и получил с тех пор несколько тысяч ответов, но ни одного правильного. Дело в том, что здесь и нет правильных ответов. Они могут быть только лучше или хуже.

Этот эксперимент де Боно проводил более чем с тысячей людей. На белом столе стоит высокий черный цилиндр (имеется в виду не шляпа, а геометрическое тело). Примерно через 20 минут он внезапно падает. К цилиндру за это время никто не приближался, перед падением не было никаких звуков, в цилиндр не кидали никаких предметов и не толкали стол. Землетрясения тоже не было. К цилиндру не прикреплены никакие нити. Вы должны подумать и дать ответ, почему он упал. Для этого у вас есть 10 минут.

Рис. 17. Черный цилиндр

Попробуйте решить эту задачу прямо сейчас. Отложите книгу в сторону и подумайте. Можете взять лист бумаги и карандаш, потому что вам может понадобиться нарисовать схему. Посвятите этому заданию 10 минут, а потом продолжайте читать дальше.

Вы плодотворно провели это время? Пришли к какому-нибудь удовлетворительному решению? Каким бы оно ни было, вам пришлось сражаться с теми же трудностями, что и другим читателям. У вас было слишком мало информации. Какова величина цилиндра? Из какого материала он сделан? Какова температура в комнате? Вам некого об этом спросить, а значит, данные, с которыми приходится работать, создаются у вас в голове. Вы мысленно воссоздаете и стол, и сам цилиндр, и механизм, который заставляет его опрокинуться. Вот это и есть творческое мышление.

Эдвард де Боно уже много десятилетий назад предостерегал, что не стоит отводить слишком значимое место логическому мышлению, как это традиционно принято на Западе. По его мнению, в том, что совершенство логических построений вызывает у человека ложное чувство превосходства и собственной правоты, кроется большая опасность. Логическое обоснование признается единственно правильным, поэтому люди на Западе с недоверием относятся к новым и поражающим воображение решениям. Они подавляют в себе легкость и свободу мышления, хотя известно, что самые крупные открытия являются результатом проявления интуиции, спонтанности, а также хаоса и сомнений в аксиомах. Здесь требуется сочетание игры мыслей и логического контроля над ними.

Для того чтобы прийти к удовлетворительному решению расплывчатой задачи (имеется в виду не нечеткость поставленного вопроса, а недостаток имеющейся в распоряжении информации), необходимо прибегнуть к приемам, которые практически не используются в решении технических проблем, – латеральному мышлению, фантазии и юмору. Эта мысленная акробатика должна восприниматься как тренировка. Вы должны мыслить свободно и необычно. Допускайте любую, даже самую абсурдную возможность, а затем контролируйте полученные выводы с помощью строгой и беспощадной логики. Не довольствуйтесь единственным решением. Всегда ищите второе или альтернативное. Обсуждайте их с друзьями и коллегами.

Кто бреет цирюльника, если он не бреется сам?

Этот парадокс был сформулирован математиком Бертраном Расселом: «Севильский цирюльник бреет всех мужчин в Севилье, за исключением тех, кто бреется сам. Но если так, то бреет ли себя севильский цирюльник?» Мы исходим из того, что он не отпускает бороду, так как предлагаемая задача не относится к категории шуточных.

Из условия следует, что если он не бреет себя сам, то бреется сам (такого, естественно, быть не может). Если он бреется сам, то, значит, не может себя брить (это тоже невозможно). Одно сплошное противоречие. Таким образом, следует признать невозможным само условие задачи. На первый взгляд оно сформулировано разумно и логично, но при ближайшем рассмотрении оказывается парадоксом.

Проблема данного парадокса заключается в том, что он начинается с ложной посылки. Само допущение, что такой цирюльник может существовать, уже ложно. Это все равно что утверждать: «Цирюльник одновременно жив и мертв». В математике это называется доказательством от обратного. Мы делаем некое предположение и приходим к выводу о его противоречивости. Это доказывает ложность предположения, что существование такого цирюльника возможно.

Отсюда вытекает первое правило решения логических задач: «Для начала проанализируй постановку вопроса!»

● Достаточно ли подробно он сформулирован?

● Содержит ли он полную информацию?

● Нет ли в нем скрытых противоречий?

● Выполнимы ли в принципе условия, изложенные в вопросе?

В повседневной жизни это означает, что прежде, чем приступить к решению проблемы, необходимо тщательно проверить условие. Это позволяет избежать ненужной работы, а также оградить себя от всяких бездельников и шарлатанов, которые крадут у вас драгоценное время или пытаются всучить что-то бесполезное.

Веселые парадоксы

Парадоксы могут заставить смеяться, и лучше всего это доказывают ученые, не относящиеся к числу обладающих развитым чувством юмора, – статистики. Так называемый феномен Уилла Роджерса является следствием формирования усредненных данных по тем или иным группам: при перемещении элементов из одной группы в другую средние значения могут повышаться в обеих группах, даже если индивидуальные показатели при этом ухудшаются (или наоборот). Если вам все еще не смешно, значит, вы пока не осознали всех последствий этого приема, который статистики называют «злонамеренным манипулированием данными». Человек, чьим именем назван этот феномен, был не статистиком, а комиком. Ему принадлежит фраза «При переселении жителей Оклахомы в Калифорнию повышается средний уровень интеллекта в обоих штатах».

Парадоксальные вопросы: с какого момента кучу можно называть кучей?

На вопрос «Когда мужчина становится мужчиной?» ответить ничуть не легче, чем на вопрос, начиная с какого объема куча может именоваться кучей. Хотя сам по себе вопрос кажется простым, при ближайшем рассмотрении этот парадокс кучи, приписываемый Зенону Элейскому, заставляет задуматься.

«Пятьдесят зерен пшеницы составляют кучку. Если убрать одно зерно, остается 49, которые по-прежнему являются кучкой. Продолжая убирать зерно за зерном, мы доходим до двух зерен, которые также составляют кучку». Такое положение можно по праву считать парадоксальным. Образует ли одно зерно кучку? Если нет, значит, граница между кучкой и некучкой проходит между одним зерном и двумя. Но любители логики строят на этом допущении элегантный вывод, который, в частности, утверждает, что куча существовать вообще не может.

Они доказывают это с помощью так называемой полной индукции, соединяя между собой две аксиомы:

● Одно зерно – не кучка.

● Добавляя второе зерно, которое также кучкой не является, невозможно создать кучку.

Отсюда следует, что существование кучи вообще невозможно, сколько бы зерен ни добавлялось. Но парадокс в том, что мы прекрасно знаем: кучи существуют.

Конечно, такие мнимые парадоксы легко разрешаются, потому что в их основе лежит смешение математических и общеупотребительных формулировок. Если бы математику нужно было иметь дело с понятием «куча», он предварительно дал бы ей определение, например: «Кучей является количество однородных предметов х, равное или превышающее 44х». Таким образом, перед ним даже не стоял бы вопрос, являются ли 43 зерна кучей. С математической точки зрения, безусловно, нет. Но если подходить к вопросу с позиций общеупотребительного значения слова «куча», то 30 тысяч зерен, аккуратно разложенных в один слой, для нас кучей не являются, а для математика – вполне.

Но самое забавное начинается, когда мы пытаемся развить эту мысль. Когда лес становится лесом? Когда овечье стадо становится стадом? Когда дом становится домом? Хотя дом представляет собой некоторое количество уложенных соответствующим образом кирпичей, два кирпича – это еще не дом. И три тоже нет. Тогда попробуем подойти с другой стороны. Когда дом перестает быть домом? Ведь на пути от дома к одному кирпичу есть определенные стадии: подведенная под крышу коробка, стена и т. д.

Размышления о том, что целое больше, чем сумма составляющих его частей, вновь возвращают нас к мозгу. Ведь мозг не перестает быть мозгом, если удалить из него несколько нейронов. Он не является суммой составляющих его элементов, а представляет собой сложное образование, в котором организация играет более важную роль, чем количество и свойства компонентов.

Из этих парадоксов можно извлечь важные уроки для повседневной профессиональной и личной жизни. Например, неразрешимые проблемы часто возникают из-за того, что люди говорят на разных языках. Нет, речь идет не об иностранных языках, а о разных социальных коммуникационных системах. Если муж улаживает разногласия со своей женой в том же духе, в котором решает проблемы у себя в офисе, может возникнуть парадокс. «Ты постоянно всюду опаздываешь. Научись, наконец, распоряжаться своим временем, иначе в наших отношениях может наступить разлад». И дело здесь не в том, что претензия изложена канцелярским языком, а в том, что муж рассматривает семью как некую фирму, которая должна работать по установленным правилам.

Парадоксальное и латеральное мышление

Дилеммы и парадоксы – отличная пища для мозга. Неразрешимые на первый взгляд проблемы и нелогичные взаимосвязи (которые мы тем не менее воспринимаем как реальность) стимулируют свободное латеральное мышление. Понятие латерального (или бокового) мышления было введено в обиход уже известным нам Эдвардом де Боно в 1967 году. В научной среде такой тип мышления предпочитают называть дивергентным или нелинейным. Кроме того, де Боно принадлежит также понятие «параллельное мышление», которое отражает способность систематически использовать различные подходы и точки зрения при рассмотрении любой темы.

В отличие от вертикального мышления, которое предполагает последовательное обдумывание вопроса шаг за шагом на основании привычных моделей, латеральному мышлению присущи следующие признаки:

● вся поступающая информация оценивается субъективно и используется избирательно;

● детали воспринимаются не аналитически, а интуитивно;

● ассоциации и отвлечение на смежные темы не только допускаются, но и приветствуются;

● не каждый промежуточный результат является правильным;

● решения могут быть размытыми, то есть не носящими категоричного характера (или – или, да – нет);

● даже решения, которые невозможно реализовать, считаются шагом к лучшему пониманию проблемы;

● традиционные модели решения подвергаются сомнению и предпочтение отдается необычным подходам;

● исходная ситуация и рамочные условия не считаются чем-то раз и навсегда определенным.

Тому, кому присуще латеральное мышление, решить приведенную ниже задачу будет легче, чем приверженцу строгой логики. Сколько матчей надо провести, чтобы определить победителя в турнире на выбывание, в котором участвуют 128 игроков? Логик рассуждает так: в первом круге проводится 64 игры, во втором – 32 игры, в третьем – 16, в четвертом – 8, в пятом – 4, затем еще 2 игры и финал. В сумме получается 127 игр.

Латеральное мышление предполагает совершенно иной подход без лишних подсчетов. Если в турнире участвует 128 человек, а побеждает только один, значит, должно быть 127 проигравших. Каждый из них проигрывает только один раз. Следовательно, столько же должно быть и матчей.

Оба метода приводят к одному и тому же результату, но разными путями. Латеральное мышление позволяет прийти к цели значительно быстрее и изящнее.

Любимые задачи на латеральное мышление

● Две обезьяны смотрят в трубу, лежащую на земле. Труба прямая, не очень длинная и ничем не забитая. Тем не менее обезьяны не видят друг друга. Почему?

● У господина Майера, живущего в многоквартирном доме, вечером вдруг выключается свет. Он спускается в подвал, чтобы осмотреть предохранитель, но подвальная дверь внезапно защелкивается. Открыть ее изнутри невозможно. Дверь слишком толстая, поэтому стучать и кричать бесполезно. Тем не менее ему удается позвать на помощь. Каким образом?

● Посетитель ресторана обнаруживает в своей чашке кофе муху и зовет официанта. Тот забирает чашку и через некоторое время приносит новую. Но клиент недоволен и обвиняет официанта в том, что тот просто выбросил муху вместо того, чтобы налить свежий кофе. Как он это определил?

● Два шахматиста сыграли пять партий. Количество выигрышей и проигрышей у обоих оказалось одинаковым, хотя ни в одной из партий не была зафиксирована ничья. Как такое возможно?

● Два человека побывали на экскурсии в угольной шахте. Когда они оттуда вышли, у одного было чистое лицо, а у другого – грязное. Человек с чистым лицом сразу пошел умываться, а с грязным – нет. Почему?

● Пятерых человек по пути застал дождь. Четверо ускорили шаг, а пятый не обратил на дождь никакого внимания. Тем не менее все прибыли к месту назначения одновременно, причем четверо промокли, а пятый остался сухим. Каким образом?

Ответ (54)

Кроме задач на латеральное мышление, которые можно решить, только отвлекшись от привычной логической модели мышления, существуют еще латеральные загадки (или загадки-расследования), в которых даются лишь фрагменты информации, складывающиеся, казалось бы, в абсурдную ситуацию. Разгадывающему предстоит обнаружить в ней смысл. Ведущий, которому известна суть истории, рассказывает загадку, а игроки задают уточняющие вопросы, на которые можно ответить только «да» или «нет». Чтобы вы могли получить представление о том, как выглядят такие загадки, мы приводим здесь несколько наиболее известных. С их помощью вы можете развлечь членов семьи или друзей на вечеринке.

Итак, у вас имеется следующая информация: мертвые Ромео и Джульетта лежат на полу у открытого окна. На мокром полу повсюду разбросаны осколки стекла. Что произошло?

Ответ таков: Ромео и Джульетта – это имена аквариумных рыбок. Из-за сквозняка распахнулось окно, столкнувшее аквариум на пол. Аквариум разбился, и рыбки задохнулись.

А теперь испытайте свои силы на следующих загадках:

● На снегу лежит труп голого человека. В руке у него зажата спичка. Поблизости не видно никаких следов. Что произошло?

● Мертвый человек сидит в помещении на стуле перед шахматной доской, на которой расставлена проигранная им партия. В руке у него пистолет. Что произошло?

● Грабитель оказался в здании. Хотя оно хорошо охраняется, ему удалось попасть туда без всяких проблем. Он находился в этом здании долгое время, а затем вышел, вновь не вызвав никакой тревоги. Но если бы он попытался выйти раньше, то был бы схвачен. Где он находился?

● Слон стоит на поле. В этот момент к нему подходит конь, после чего слон бесследно исчезает. Как такое может быть?

● Мужчина смотрит в окно и видит красивую женщину, проходящую возле его дома. Вскоре после этого он умирает. Если бы он не увидел эту женщину, то был бы жив. Из окна он не выпадал. Что произошло?

● Более двадцати музыкантов симфонического оркестра играют для публики, но их никто не слушает. Почему?

● Фриц купил себе диск с записью нового фильма. Придя домой, он решил сразу же посмотреть диск вместе с Францем. Но Франц уже через несколько секунд сказал, что конец фильма им посмотреть не удастся, так как запись повреждена. Каким образом Франц выяснил это так быстро?

● Господин Майер ехал на автомобиле по дороге с односторонним движением и внезапно столкнулся со встречной машиной. Во время аварии он получил лишь легкие повреждения. Водитель, нарушивший правила движения, оказался зажат в своей машине, и его удалось высвободить только через несколько часов. Тем не менее он выжил. Хотя в столкновении участвовало только два автомобиля и ни в одном из них не было пассажиров, один человек во время аварии все же погиб. Кто он?

Ответ (55)

Логическое мышление

В философии логику называют этикой мышления. Строго говоря, это наука о законах и формах мышления. Основные принципы формальной логики были разработаны еще в античные времена. Они, подобно пирамиде, основываются на изначально неопровержимых и многократно проверенных истинах. С их помощью можно решать как сложнейшие математические формулы, так и задачи судоку. Софисты привнесли в логику такие понятия, как аргумент и умозаключение. Сократ открыл индуктивные умозаключения, а Платон – диалектику. Учение об умозаключениях и принципе непротиворечивости доказательств является главным критерием истины как в гуманитарных, так и в естественных науках. Даже если вы пришли к решению каким-то другим путем, оно должно выдержать проверку логикой.

То, что мы думаем, чаще всего оказывается неправильным. Правильно лишь то, что мы знаем.

Конрад Лоренц

Логика – прочная опора мысли

Логика – чудесная вещь. Она способна объяснить все в мире и сделать жизнь легче. Логика служит инструментом, с помощью которого можно разгадывать традиционные задачи и головоломки. Она нужна нам каждый день. Порой логика может даже выручить нас. Вот вам пример: двое изможденных и голодных путешественников подходят к реке, через которую им надо переправиться. Река глубока, а мост через нее разрушен. Что же делать? И тут один из них замечает на берегу двух мальчиков в лодке. Правда, лодка настолько мала, что может выдержать только двух мальчиков или одного взрослого. И все же им удается переправиться на другой берег. Каким образом?

Ответ (56)

Без логики многие экспедиции потерпели бы провал. После того как люди узнали, что Земля имеет форму шара, можно было со спокойной совестью плыть на запад, если вам нужно было попасть на восток. Сегодня времена великих путешествий остались позади. Люди подвергают себя опасностям только в телевизионных шоу, где им надо, к примеру, выжить в джунглях. Но и там без логики не обойтись. Предположим, участники такого шоу на протяжении нескольких недель были предоставлены самим себе. Провизии у них было достаточно, но они не подумали об одной важной вещи. Через пять дней фитиль в их керосиновой лампе выгорел настолько, что его кончик уже не доставал до керосина. Запасов керосина, чтобы долить его в лампу, у них не было. В самой лампе керосина было еще достаточно, но без фитиля от него было мало проку. Что сделали участники, чтобы лампа могла гореть?

Ответ (57)

Ввиду того что природа строго подчиняется законам логики, естественные науки как нельзя лучше годятся для тренировки мозга. Попробуйте решить следующую задачу: если подняться на высокую гору, вес тела уменьшается, так как сила тяготения по мере удаления от центра Земли убывает. А что произойдет, если вы спуститесь в очень глубокую шахту? Как изменится вес вашего тела?

Ответ (58)

Логика для лжецов: принцип лжи и правды

В логических задачах все точно так же, как в реальной жизни. Здесь присутствуют ложь и правда, и отличить одну от другой не всегда бывает легко. Но в мире загадок правила более благосклонны к людям, потому что здесь лжецы всегда говорят неправду, а правдолюбы никогда не лгут. Все логично!

Если вы способны разоблачать лжецов, жить становится легче. Представьте себе, что на заседании правления одного немецкого банка за круглым столом собрались все руководители подразделений. Одни из них всегда говорят правду, а другие всегда лгут. Каждый обвиняет своего соседа во лжи. И это действительно логично. Начальник кредитного отдела говорит, что в заседании принимает участие 47 человек. Ему возражает начальник отдела недвижимости: «Это неправда. Вы лжец. Нас здесь 50 человек». Сколько человек на самом деле сидит за столом?

Ответ (59)

На маленьком островке в южной части Тихого океана живет ровно 100 человек, часть из которых всегда говорит правду, а часть всегда лжет. На остров прибывает путешественник и начинает спрашивать каждого жителя, сколько здесь лжецов. Первый говорит: «На острове всего один лжец». Второй возражает: «На острове два лжеца». Третий уверяет: «Ровно три лжеца». Так продолжается вплоть до последнего жителя, который заявляет: «Все сто – лжецы». Сколько же на самом деле лжецов на острове?

Ответ (60)

После того как вы научились отличать людей, говорящих правду и неправду, задавая перекрестные вопросы, вам нетрудно будет решить следующую задачу. Представьте себе, что в телевизионном шоу вы дошли до финала и у вас на выбор есть три приза: фен, зарядное устройство для аккумулятора и автомобиль. Но речь идет не о простом выборе. Вы должны предсказать решение ведущего относительно того, какой приз вам будет вручен. Если это высказывание будет признано не соответствующим действительности, вы получите фен, а если правильным, то зарядное устройство или автомобиль. Что надо сказать, чтобы ведущий вручил вам автомобиль?

Ответ (61)

А как вы решите следующую непростую задачу? Менеджер говорит своему коллеге: «Я задам тебе вопрос, на который можно ответить только „да“ или „нет“. Но даже если ты будешь знать правдивый ответ, то не сможешь дать его мне. Любой другой сможет дать этот ответ за тебя, а ты нет». Что это за вопрос?

Ответ (62)

Логические умозаключения – упражнения с гантелями для лобных долей мозга

Наконец-то мы нашли область мышления, с которой компьютер справляется лучше, чем мы. Приведенные ниже задачи будут для него парой пустяков, а для вас – хорошей тренировкой мозга. Логические выводы, которые необходимо сделать на основании многих фрагментарных посылок, заставляют мозг сильно напрягаться, так как требуют хорошего воображения. Поэтому для решения таких задач целесообразно составлять наглядные схемы. Изобразив на бумаге элементы условия, соединяйте их стрелками, отмечайте разными цветами переменные факторы и взаимосвязи. В этом случае вам легче будет найти ответ, например, на следующий вопрос. После допроса подозреваемых Марка, Роберта и Джона Шерлок Холмс говорит своему другу доктору Ватсону: «Если убийца Роберт или Джон, тогда алиби Марка подтверждается. Если Марк или Джон невиновны, то убийца Роберт. Если Джон виновен, значит, в преступлении участвовал и Марк». Подумав немного, доктор Ватсон улыбается. Теперь он знает, кто убийца. А вы знаете?

Ответ (63)

● Встречаются три дамы: Желтовская, Краснова и Зеленцова. Одна из них в желтом платье, вторая – в красном, а третья – в зеленом. «Заметьте, – говорит дама в зеленом платье, – что ни у одной из нас цвет платья не соответствует фамилии». «Вы правы», – отвечает Краснова. У кого из них платье зеленого цвета?

● Один человек проводил отпуск в глухой деревушке в Южном Тироле. Он решил подстричься и узнал, что в деревне целых два парикмахера. У первого был грязный салон, испорченные зубы и ужасная прическа. У второго был аккуратный салон, белоснежные зубы и прическа по последней моде. К какому парикмахеру пошел наш отпускник?

● На полке в ряд стоят часы. Двое из них – с кукушкой. Одни часы с кукушкой занимают шестое место справа, а вторые – восьмое слева. Между обоими часами с кукушкой стоят еще трое часов. Назовите минимальное количество часов, которые могут стоять на полке.

● В подвале есть три выключателя света. Один из них включает свет на втором этаже, но вы не знаете, какой именно. Вы можете только один раз подняться на второй этаж, чтобы выяснить, горит свет или нет. Как определить нужный выключатель?

● У вас есть два бикфордовых шнура. Время горения каждого из них – один час. Шнуры разрезать нельзя. Как можно при помощи этих шнуров и без всяких других вспомогательных средств (кроме спичек, разумеется) отмерить временной промежуток в 45 минут?

● Из десяти женщин, присутствующих на вечеринке, семь пьют алкоголь, шесть курят, а четыре и пьют, и курят. Сколько женщин из десяти не пьют и не курят?

● Вы покупаете себе новый комплект шин для автомобиля (четыре основные и одну запасную). Периодически вы меняете все шины местами, чтобы они изнашивались равномерно. Сколько километров проедет каждое из пяти колес, если пробег автомобиля составит 15 тысяч километров?

● Господин Э. едет на работу на машине. Через 14 километров лопается правое переднее колесо, а запасного у него с собой нет. Он звонит в автомастерскую и просит поменять колесо, а затем отогнать машину к нему на работу. Остаток пути до офиса он проходит пешком, потому что ему надо успеть на важное совещание. После обеда ему привозят машину, и вечером он возвращается на ней домой. Вернувшись, он решает подсчитать, на сколько километров дистанция, преодоленная сегодня на автомобиле, превышает дистанцию, пройденную пешком.

● Фабрика выпускает за один час 6 тысяч колесных дисков. Каждый из восьми станков типа А производит за час 500 дисков. Станки типа Б несколько старше и могут выпускать за час только 400 дисков такого же качества. Сколько на фабрике станков старого типа?

● В школе нас учили, что тело человека на 60 процентов состоит из воды. Кроме того, мы знаем, что 1 литр воды весит 1 килограмм. А теперь представьте себе, что в вашем теле 55 литров воды. Сколько вы весите?

● На Южном полюсе базируются самолеты дальней авиации. Перед одним из самолетов ставится задача облететь весь земной шар по меридиану, то есть преодолеть Северный полюс и прилететь снова на базу. Топливный бак каждого самолета вмещает 5 тысяч литров, и этого хватает только на половину пути, однако самолеты могут заправлять друг друга в полете. Какое минимальное количество самолетов требуется, чтобы один из них мог совершить беспосадочный кругосветный перелет?

● Четыре человека должны перейти в темноте реку по мосту. Мост может одновременно выдержать двоих. У путешественников с собой только один фонарик, поэтому кому-то надо каждый раз возвращаться, чтобы передать фонарик оставшимся. Один из них может преодолеть мост за 5 минут, второй – за 10, третий – за 20, а четвертый – за 25. На то, чтобы все вчетвером оказались на другом берегу, им отводится 1 час. Смогут ли они уложиться в это время?

● В трех коробках лежат кексы – шоколадные и ванильные. Мать считает, что дочке не следует слишком увлекаться сладостями, поэтому старается максимально усложнить ей задачу. Она говорит: – В одной коробке лежат только шоколадные кексы, в другой – только ванильные, а в третьей – и те и другие. Коробки снабжены надписями: «Шоколадные», «Ванильные», «Шоколадные и ванильные», но они все перепутаны, и ни на одной коробке надпись не соответствует содержимому. Ты можешь каждый день брать только один кекс из одной коробки, но внутрь заглядывать нельзя. В тот день, когда ты точно скажешь мне, какие кексы лежат в какой коробке, можешь забрать их все. – Это совсем не трудно, – отвечает дочь. – Я возьму только один кекс из одной коробки, и сразу же скажу тебе, где что лежит.

Ответ (64)

Числа и даты – символы логики

Если предыдущие задания показались вам лишь легкой разминкой, то теперь начинается настоящая тренировка для мозга. Вы заметите, что большинство задач имеет сходство с ситуациями, с которыми вам приходится сталкиваться в повседневной жизни. В некоторых случаях вам придется производить расчеты, чтобы прийти к правильному ответу, но будьте внимательны и не позволяйте себе запутаться в числах и датах!

● На лугу растут 22 цветка: красные, голубые и желтые. Проходящий мальчик хочет сорвать три цветка и замечает, что в любом случае по крайней мере один из них окажется красным. Сколько красных, голубых и желтых цветов растет на лугу?

● Если двум братьям в общей сложности одиннадцать лет и один из них на десять лет старше другого, назовите возраст каждого из них.

● Уильям Шекспир умер 23 апреля 1616 года в Стратфорде-на-Эйвоне, а Мигель Сервантес Сааведра – тоже 23 апреля 1616 года в Мадриде (если не верите, загляните в энциклопедию). Мог ли в принципе один из них узнать о смерти другого?

● Какой месяц в Центральной Европе длиннее других?

● Встречаются два банкира, и один говорит другому: «У нас с тобой одинаковый уставный капитал. Сколько я должен тебе дать, чтобы у тебя было на 10 миллионов больше, чем у меня?»

● Плакат стоит на 50 евроцентов больше, чем рамка к нему, а вместе они стоят 2 евро. Сколько стоят плакат и рамка по отдельности?

● По инструкции производителя, концентрат фруктового сока следует разбавлять водой в соотношении 1:6. Сколько сока можно получить из бутылки концентрата емкостью 0,75 литра при соблюдении этого соотношения?

● Бутылка и пробка стоят вместе 1,1 евро. Бутылка стоит на 1 евро дороже пробки. Сколько стоит пробка?

● Решите уравнение: два раза по столько + половина + четверть + 1 = 100.

● Колода, обычно состоящая из 52 карт, оказалась неполной. Если раздать ее на девятерых человек, остается две карты. Если раздать на четверых, остается три карты, а если на семерых – пять карт. Сколько карт в колоде?

● В ящике комода лежат в разрозненном виде носки: 24 пары белых и 6 пар черных. Свет выключен, и вам надо достать из ящика одну пару черных носков. Какое наименьшее количество носков надо взять из ящика, чтобы быть полностью уверенным в том, что у вас в руках хотя бы одна пара черных носков?

● На горном курорте сломалась канатная дорога. Мужчина, женщина и ребенок остались наверху отрезанными от остального мира. Запасов провизии не так уж много. Мужчине их хватило бы на 9 дней, женщине – на 12 дней, а ребенку – на 18. На сколько дней хватит еды для этих трех человек?

● Вы собрали 100 граммов грибов, содержание воды в которых составляет 95 процентов, и решили подсушить их до 80-процентного содержания воды. Сколько будут весить грибы после сушки?

● Пять обычных игральных кубиков поставлены в произвольном порядке один на другой. Количество очков на верхней грани верхнего кубика составляет 2. Какой будет сумма очков на всех видимых гранях кубиков?

● Позавчера ему было 17 лет, а в этом году исполнится 19.

● В квадратном помещении надо расставить вдоль стен десять стульев, чтобы их количество у каждой стены было одинаковым.

Ответ (65)

От частного к общему: поиск и разрушение закономерностей

Хорошенько прогрев логический аппарат, вы можете использовать свои сфокусированные и ясные мысли в практических целях. Умение делать общие выводы на основании отдельных событий и за счет этого предугадывать мысли окружающих считается венцом работы тренированного мозга. Вы уже знаете, что для решения проблем можно использовать как линейное, так и латеральное мышление. Вы умеете мыслить логически и находить в вопросах маленькие хитрости и скрытые парадоксы.

Но надо уметь не только находить закономерности и правила, но и нарушать их, ставить под сомнение. Приведенные ниже задачи объединяют в себе как логику, так и маленькие хитрости. Для их решения применяются общие принципы: наглядно представьте себе проблему, если надо, нарисуйте схему, наметьте возможные пути решения и рассмотрите их со всех сторон.

Индейцы взяли в плен трех ковбоев и привязали их к столбам пыток. Вождь племени сказал им: «Вообще-то следовало бы снять с вас скальпы, но я хочу дать вам шанс. Говорят, что бледнолицые очень хитры. Докажите мне это. У меня есть пять орлиных перьев: три черных и два белых. Каждому из вас я воткну перо в шляпу сзади, чтобы вы не могли их видеть. Подсказывать друг другу нельзя. Если хоть один из вас угадает, какого цвета у него перо, я отпущу всех троих». Столбы стоят в ряд, и ковбои привязаны к ним так, что могут смотреть друг другу только в спину. Таким образом, задний ковбой видит двух своих передних товарищей, средний – только одного, а передний – никого.

Ковбои довольно долго молчат, но затем один из них дает правильный ответ. Их отпускают целыми и невредимыми. Кому из трех ковбоев удалось решить задачу и какого цвета перо было в его шляпе?

Ответ (66)

Директор одной фирмы известен тем, что использует при увольнении сотрудников чрезвычайно изощренный метод. Если сотрудник что-то напортачил, директор вызывает его к себе в кабинет и ставит на стол деревянную шкатулку. «В этой шкатулке лежат два шарика – черный и белый, – говорит он. – Вы должны с закрытыми глазами достать один из них. Если будет белый, я вас прощу, а если черный, то немедленно уволю. По-моему, это справедливо. Шансы составляют 50:50». В один прекрасный день он вызывает к себе на ковер для этой процедуры господина Зайденмана. Секретарша директора (у которой с Зайденманом роман) открывает ему тайну. Оказывается, в шкатулке лежат два черных шарика, поэтому вытащить белый до сих пор никому не удавалось. Можно, конечно, достать из шкатулки два черных шарика и уличить директора в обмане, но это вряд ли поможет. Директор, поняв, что его хитрость раскрыта, все равно уволит Зайденмана. И все же у него рождается идея, которая позволяет сохранить работу. Какая?

Ответ (67)

На лекциях новой преподавательницы математики постоянный ажиотаж. Туда сбегаются студенты не только математического факультета, но и остальных тоже. Дело не в том, что все вдруг полюбили математику, а в том, что преподавательница стала победительницей конкурса красоты «Мисс Европа». Чтобы перекрыть доступ на свои лекции посторонним студентам, она решила спрашивать при входе в аудиторию пароль, который знают только математики. В первый же день происходит следующее: к двери подходит первый студент. Преподавательница называет ему число: «Двадцать шесть». Подумав некоторое время, студент отвечает: «Тринадцать», – и проходит в аудиторию. Подходит второй студент. Преподавательница говорит: «Двадцать два». «Одиннадцать», – отвечает студент и тоже входит в аудиторию. Наблюдающий за происходящим студент факультета экономики решает, что уже понял закономерность, и подходит к двери. Преподавательница спрашивает:

– Вы математик?

– Естественно.

– Тогда вы должны знать пароль. Двадцать.

– Десять, – отвечает экономист, собираясь пройти мимо нее.

– Стоп! Мне очень жаль, но вам сюда нельзя. Вы не с этого факультета.

Как она это поняла?

Ответ (68)

Логика и юмор не исключают друг друга

Юмор ничуть не вредит ясности ума. Напротив. Люди, обладающие чувством юмора, мыслят более легко, потому что умеют находить странные, необычные, даже абсурдные взаимосвязи и решения. Пришло и нам время обратиться к так называемым шуточным задачам. В них скрыты различные подвохи, которые специально предназначены для того, чтобы сбить вас с толку. Поэтому к решению надо всегда подходить с юмором, находить новые грани проблемы и предпринимать необычные шаги. Остроумные анекдоты легче запоминаются. Постарайтесь и вы запомнить самые удачные из предлагаемых шуточных задач. Они помогут вам мыслить по-новому.

Юмор может оказаться самой выигрышной стратегией, особенно там, где требуется латеральное мышление, как, например, в случае с задачей де Боно о черном цилиндре. В каждой хорошей шутке, как и в каждом шутливом вопросе, кроется глубокий смысл. Творческое мышление лучше всего проявляет себя в свободной и радостной атмосфере, а результаты, достигнутые «просто ради шутки», при ближайшем рассмотрении оказываются настоящими открытиями. Вы не должны отметать с порога даже самые глупые и невероятные предположения и решения, как это делается, к примеру, при мозговом штурме. В конце нашей тренировки предлагаем вам несколько веселых упражнений.

● В тюрьме строгого режима заключенного ведут мыться. Для этого предусмотрена специальная камера. Ее размеры составляют 1,8 метра в длину, 1,8 метра в ширину и 2,6 метра в высоту. В ней прочно забетонирована в пол ванна емкостью 250 литров. В помещении нет окон и только одна толстая стальная дверь. Она полностью водонепроницаема. В середине потолка имеется вентиляционное отверстие диаметром 12 сантиметров, закрытое решеткой. Надзиратель говорит заключенному, что вернется за ним ровно через три часа, запирает его и уходит. Заключенный начинает наполнять ванну, но кран ломается, и из него хлещет вода, перекрыть которую нет никакой возможности. Она прибывает со скоростью 60 литров в минуту. Что нужно сделать заключенному, чтобы не утонуть?

● Два отца и два сына пришли в бар и заказали три коктейля. При этом каждому досталось по коктейлю. Как такое возможно?

● Между двумя столбами висит веревка длиной 10 метров. В середине она провисает на 5 метров вниз. На каком расстоянии друг от друга установлены столбы?

● В такси садится телеведущая, известная как большая зануда и болтушка. Водитель не настроен на разговор с ней и решает прикинуться глухонемым. Он показывает ей жестами, что ничего не слышит и не может говорить. Женщина молчит всю дорогу. Когда они подъезжают к нужному месту, водитель указывает ей на счетчик. Она расплачивается и выходит из машины, и только тут до нее доходит, что водитель вовсе не глухонемой. Как она это поняла?

● Ежедневно из Вены отправляется самолет в Нью-Йорк, а из Нью-Йорка – в Вену. В обоих городах самолеты стартуют в 12 часов дня по местному времени. Где-то над Атлантическим океаном они встречаются. Какой из них находится в этот момент ближе к Нью-Йорку?

● Вы стоите в абсолютно темной комнате и знаете, что в ней находится семь предметов: полено для камина, лист бумаги, коробок спичек, керосиновая лампа, свеча, канистра с бензином и динамитная шашка. Что вы подожжете первым делом? Чтобы предупредить ненужные вопросы, сразу скажем, что у вас есть инфракрасные очки, и вы можете все разглядеть в темноте.

Ответ (69)

Приложение

Решения

Ответ на задачу 1

ЛЕОПАРД предпочитает охотиться на ЖИРАФА, потому что он вкуснее, чем НОСОРОГ. МИНОНА – АНОНИМ, прочитанный наоборот. Искомые животные: КОШКА, ЛОШАДЬ, СЛОН, ГОЛУБЬ, КРОКОДИЛ, РЫБА. Чтобы понять смысл предложения, поочередно прочитайте каждое слово задом наперед: «Книги нашего издательства стимулируют работу мысли». Немного саморекламы не повредит, не правда ли?

Назад к тексту

Ответ на задачу 2

Решение можно представить в образе пирамиды из последовательных действий, но это достаточно трудоемкий процесс. Имеется более простой математический способ решения, заключающийся в сложении степеней числа 7. Итак, 7 домов плюс 7 × 7 кошек плюс 7 × 7 × 7 мышей плюс 7 × 7 × 7 × 7 колосьев плюс 7 × 7 × 7 × 7 × 7 зерен, или 7 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5 = 19 607.

Назад к тексту

Ответ на задачу 3

Имеется в виду человек, который в детстве ползает на четвереньках (и при этом очень слаб), в зрелом возрасте ходит на двух ногах, а в старости опирается на третью «ногу» (костыль).

Назад к тексту

Ответ на задачу 4

Во-первых, этот парадокс прекрасно демонстрирует, что чистая математика и здравый человеческий рассудок не всегда совместимы. Математик делит пройденный путь на все более мелкие отрезки, которые уже и не разглядишь на пыльной греческой дороге. Он также делит время на все более мелкие единицы, которые уже не воспринимаются нашими органами чувств. Теория в данном случае противостоит практике. Однако тезис Зенона на самом деле легко опровергнуть математическими средствами. Дело в том, что бесконечные ряды необязательно дают в итоге бесконечную сумму. В нашем примере речь идет не о том, чтобы доказать, что Ахилл не перегонит черепаху (никто не сомневается, что он будет на финише первым), а, скорее, о том, чтобы определить точный момент, в который он ее перегонит. С помощью математики можно довольно просто вычислить, когда точно он с ней поравняется. Но вот когда он ее перегонит? Эта формулировка практически не имеет отношения к математике. Возможно, Зенон уже в то время предвидел, что будет через 2 тысячи лет, когда Гейзенберг откроет свой принцип неопределенности, в соответствии с которым квантовая физика не в состоянии одновременно определить точное место нахождения частицы и ее импульс.

Назад к тексту

Ответ на задачу 5

Вновь победит Ахилл. Но почему? Нам известно, что за время, которое ему требуется, чтобы преодолеть 100 метров, Патрокл пробегает 95 метров. Если Ахилл стартует в 5 метрах позади Патрокла, то они поравняются за 5 метров до финиша, и на последних метрах дистанции Ахилл, который бежит быстрее, конечно же, обгонит своего друга. Если вы спонтанно ответили: «Они придут к финишу одновременно», то это неправильно, потому что вы исходили из здравого смысла, который подсказывает: «Ему ведь не хватило этих самых 5 метров». Соперники одновременно добежали бы до финишной черты, если бы Патроклу нужно было пробежать не 100, а 95 метров.

Назад к тексту

Ответ на задачу 6

«Кто умер, не будучи рожденным?» Адам и Ева. Оба они умерли, но были не рождены, а сотворены Богом.

Назад к тексту

Ответ на задачу 7

Его женой была роза, не покрытая росой.

Назад к тексту

Ответ на задачу 8

Ничто.

Назад к тексту

Ответ на задачу 9

Задача непростая, но занимательная. Нам надо вычислить двух лжецов. У нас есть два высказывания, которые противоречат друг другу. Гермес Трисмегист сказал, что истину знает Б. Травен, но Б. Травен опроверг это. Значит, один из них солгал, и нас пока не интересует, кто бы это мог быть. Осталось найти второго лжеца. Это либо Нострадамус, либо святой Франциск. Если святой Франциск говорит правду, значит, Гермес не знает истины. Но такого не может быть, потому что в этом случае лжецом должен оказаться Нострадамус, а ведь он как раз утверждает, что обладателями истины являются либо Гермес, либо Леффельштиль. Следовательно, лжет святой Франциск, и в этом случае все сходится: обладатель великой истины – Гермес Трисмегист. Разумеется, это не значит, что святой Франциск и в самом деле был лжецом. Ведь эту байку поведал нам прохвост Бальдандерс, а кто же ему поверит?

Назад к тексту

Ответ на задачу 10

Брат, о котором идет речь, – это 29 февраля.

Назад к тексту

Ответ на задачу 11

Первый шаг очевиден. Оставить вместе можно только волка и капусту. Крестьянин перевозит через реку козу, выгружает ее там и плывет обратно. А что теперь? Вообще-то не имеет значения, кого он погрузит в лодку. Допустим, он берет с собой волка, перевозит его на другой берег, возвращается вместе с козой, меняет ее на капусту и привозит капусту волку. После этого он возвращается еще раз, забирает козу, и вся троица благополучно оказывается на другом берегу.

Назад к тексту

Ответ на задачу 12

Здесь основную роль играет следующий аргумент: после того как мы открыли ящик и обнаружили в нем золотую монету, становится ясно, что это один из двух комодов – либо тот, в котором лежат только золотые монеты, либо тот, в котором лежат золотая и серебряная монеты. В оставшихся ящиках этих комодов лежат три золотые монеты и только одна серебряная. Следовательно, вероятность, что она находится во втором ящике, составляет одну треть.

Назад к тексту

Ответ на задачу 13

Анне 18 лет. Шесть лет назад Мэри тоже было 18 лет, как и Анне сейчас, но Анне тогда было 12, то есть вдвое меньше, чем Мэри сейчас.

Назад к тексту

Ответ на задачу 14

Разумеется, прибывшим хирургом была мать мальчика. Ведь хирург – это необязательно мужчина. Но, если вам пришлось задуматься, это вовсе не означает, что вы гендерный шовинист. Подобные формулировки способны любого ввести в заблуждение.

Назад к тексту

Ответ на задачу 15

К утру пятого дня улитка оказывается на высоте 12 метров, так что к концу этого дня она успеет доползти до края колодца.

Назад к тексту

Ответ на задачу 16

В первый день в пруду одна кувшинка, во второй – две, в третий – четыре, а через 30 дней кувшинками покрыт весь пруд. Следовательно, если сначала в пруду четыре кувшинки, то они покроют весь пруд за 28 дней.

Назад к тексту

Ответ на задачу 17

Если из четырех сорванных цветов по крайней мере один обязательно будет красным, значит, цветов другого цвета всего три: один белый и два розовых. Остальные 32 – красные.

Назад к тексту

Ответ на задачу 18

Правильный ответ – 5 дней. Как решается эта задача? Если двум малярам требуется три дня для полной покраски дома, значит, каждый маляр за день выполняет одну шестую часть работы. После первого дня дом покрашен на две шестых. Остаются еще четыре шестых, и если выполнять дальнейшую работу в одиночку, то нужно еще четыре дня.

Назад к тексту

Ответ на задачу 19

На самом деле содержание вина в смеси в обеих бутылках будет одинаковым. Попробуйте представить себе весь процесс наглядно: 30 голубых деревянных шариков символизируют вино, а 30 белых – воду. Сначала мы добавляем 15 голубых шариков (вино) к 30 белым (вода). Если после перемешивания взять из полученной смеси 15 шариков, то чисто статистически они распределятся на 5 голубых и 10 белых. Таким образом, в бутылке с водой останется 20 белых и 10 голубых шариков. Такое же соотношение окажется и в бутылке с вином: 20 голубых и 10 белых.

Назад к тексту

Ответ на задачу 20

Оба пешехода встретятся через 90 минут (12: (4 × 2) = 1,5 часа). Следовательно, птица, летящая со скоростью 30 километров в час, преодолеет за это время 45 километров (30 × 1,5). Такой подход использовать значительно проще, чем каждый раз суммировать отрезки между двумя движущимися точками. Хотя такое решение годится, естественно, не для каждой задачи, необходимо всякий раз пытаться находить возможность упрощения. Не следует руководствоваться девизом: «Зачем делать проще, когда можно сделать сложно?»

Назад к тексту

Ответ на задачу 21

Здесь поможет открытый Архимедом принцип выталкивающей силы. Пока лед находился в твердом состоянии, он уже вытеснил массу воды, равную собственной массе (так как лед – это и есть вода). Когда он растает, масса воды в кружке увеличится ровно на эту же величину. Таким образом, уровень жидкости не изменится и из кружки ничего не выльется. Вы можете спросить: «А почему же тогда таяние полярных льдов приводит к повышению уровня Мирового океана?» Если бы речь шла только о таянии плавающих в океане льдов, этого не произошло бы, но огромное количества льда находится и на суше.

Назад к тексту

Ответ на задачу 22

Было бы отлично, если бы вы сами воскликнули: «Эврика!» Директор банка должен поступить следующим образом: взять из первой ячейки одну монету, из второй – две, из третьей – три и так далее, пока на весах не будет лежать 465 монет. Затем их надо взвесить. Если бы все монеты были настоящими, весы показали бы 4650 граммов, но на деле вес будет меньше. Из показаний весов можно сделать вывод о том, в какой ячейке лежат фальшивые монеты. Если вес составит 4632 грамма, значит, в 18-й ячейке, а если 4621 грамм, то в 29-й. Вычислите сами, в какой ячейке находятся фальшивые монеты, если весы показывают 4649 граммов.

Назад к тексту

Ответ на задачу 23

С более легким вариантом все ясно: при первом взвешивании и на левой, и на правой чаше весов находится по 6 шариков. Если весы наклоняются в какую-то сторону, шарики из этой чаши вновь делятся на две части – слева три и справа три. Из той чаши, которая перевесила, один шарик кладется на левую чашу, а один – на правую. Если весы остаются в равновесии, значит, оставшийся третий шарик тяжелее. Если же они наклонились, то более тяжелый шарик лежит именно на этой чаше весов.

Теперь приступим к сложному варианту. Мы не знаем, тяжелее или легче других искомый шарик. В результате, если весы наклоняются, либо более тяжелый шарик находится с одной стороны, либо более легкий с противоположной. Это тупик. Лучше всего поступить следующим образом: пронумеруйте все двенадцать шариков. При первом взвешивании положите на левую чашу шарики под номерами 1, 2, 3, 4, а на правую – 5, 6, 7, 8. Если весы останутся в равновесии, задача упрощается. Искомый шарик имеет номер 9, 10, 11 или 12. Кладем на левую чашу шарики под номерами 1, 2, 3, а на правую – 9, 10, 11. Если весы по-прежнему находятся в равновесии, значит, все дело в шарике под номером 12. Если правая чаша перевешивает, значит, искомый шарик тяжелее. Затем сравниваются шарики под номерами 9 и 10, а остальное уже просто. Если же при втором взвешивании перевешивает левая чаша, значит, искомый шарик легче. Затем надо сравнить по весу шарики под номерами 9 и 10.

Но настоящие сложности начинаются, если при первом взвешивании весы не останутся в равновесии. Предположим, левая чаша перевешивает. Это может значить, что либо там находится более тяжелый шарик, либо на противоположной стороне более легкий. Единственное, что мы знаем точно, – это то, что шарики под номерами с 9-го по 12-й имеют одинаковый вес. От них мы и будем отталкиваться. Для второго взвешивания положим на левую чашу шарики 1, 2, 3, 5, 6, а на правую – 4, 9, 10, 11, 12. Если весы остаются в равновесии, значит, отличаются по весу шарики под номером 7 или 8. Теперь сравним шарик под номером 7 с заведомо «нормальным» шариком. Если весы находятся в равновесии, значит, искомый шарик имеет номер 8. Если перевешивает чаша весов с шариком под номером 7, значит, он тяжелее. Если чаша с шариком под номером 7 поднимается, значит, он легче.

Если же при втором взвешивании опускается левая чаша, можно сделать следующий вывод: шарик под номером 4 можно исключить из рассмотрения, так как, исходя из первого взвешивания, он не может быть легче, чем другие. Шарики под номерами 9, 10, 11, 12 заведомо имеют одинаковый вес. Значит, искомый шарик тяжелее других, и это могут быть только номера 1, 2 или 3. Ответ можно найти при третьем взвешивании.

Если при втором взвешивании опускается правая чаша, можно быть уверенным: шарики 9, 10, 11, 12 из рассмотрения исключаются, потому что они одинакового веса. Шарики 1, 2, 3 не могут быть легче других, что показало первое взвешивание. Значит, либо шарик 4 тяжелее, либо 5 и 6 легче. При третьем взвешивании сравниваются между собой шарики под номерами 5 и 6. Если весы остаются в равновесии, значит, шарик под номером 4 тяжелее. Если перевешивает шарик 5, значит, шарик под номером 6 легче (и наоборот). Доказательство получилось длинным и сложным, но вполне убедительным.

Назад к тексту

Ответ на задачу 24

На одну чашу весов положите пустой пакет и килограммовую гирю. На вторую чашу поставьте пустой пакет и медленно начинайте насыпать в него сахар, пока весы не придут в равновесие. Теперь снимите гирю и медленно начинайте насыпать сахар в пустой пакет. Когда весы придут в равновесие, в этом пакете будет точно 1 килограмм сахара.

Назад к тексту

Ответ на задачу 25

Для первого взвешивания на одну чашу весов кладут пакет сахара, а на вторую – пустой пакетик, в который насыпают чай, пока весы не придут в равновесие. Затем на одну чашу весов кладут пакетик с шафраном. Разница между ними составляет оставшиеся 15 граммов. Это и есть то недостающее количество чая, которое будут досыпать на чашу с шафраном, пока весы не придут в равновесие.

Назад к тексту

Ответ на задачу 26

Жернов разбивается на четыре неравные части: 27, 9, 3 и 1 килограмм. С их помощью на рычажных весах действительно можно взвесить любой вес от 1 до 40 килограммов.

Назад к тексту

Ответ на задачу 27

Вода испаряется – как из банок, так и из листьев розы, – но роза, стоящая в воде, постоянно впитывает воду, которая затем испаряется через листья, поэтому испарение идет быстрее. Следовательно, когда вторая роза засохнет, ее сторона весов окажется тяжелее и опустится.

Назад к тексту

Ответ на задачу 28

Большие и маленькие часы переворачиваются одновременно. Через 4 минуты в маленьких часах песок заканчивается, и они сразу вновь переворачиваются. Через 7 минут песок заканчивается в больших часах, и они тоже переворачиваются. Через 8 минут песок заканчивается в маленьких часах второй раз, а в больших в этот момент высыпалось песка ровно на 1 минуту. Если их снова перевернуть, то песок в них закончится через минуту, которая в сумме с отмеренными ранее 8 минутами даст нам искомые 9 минут.

Назад к тексту

Ответ на задачу 29

Наполните сначала пятилитровое ведро. Затем перелейте из него воду в трехлитровое ведро. В первом ведре у вас останется 2 литра. Вылейте воду из трехлитрового ведра и перелейте туда остаток из пятилитрового ведра (2 литра). Снова наполните водой пятилитровое ведро и отлейте из него столько воды, чтобы заполнить до краев трехлитровое ведро. В пятилитровом ведре останется ровно 4 литра.

Назад к тексту

Ответ на задачу 30

Составим простое уравнение, где х обозначает часть цистерны, заполняемую за 1 час:

1/1x + 1/2x + 1/3х + 1/6х = 2х.

Таким образом, при совместной работе всех насосов можно за 1 час заполнить 2 такие цистерны. Следовательно, цистерна будет заполнена за 30 минут.

Назад к тексту

Ответ на задачу 31

Правильно, это теорема Пифагора, примененная «на местности». Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов: а^2 + b^2 = с^2. Поскольку можно исходить из того, что флагшток установлен вертикально, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником, гипотенуза которого равна 5 метрам, а катет – 4 метрам. Остается установить длину второго катета, то есть расстояние от основания флагштока до его конца, касающегося земли. У нас получается уравнение 16 + b^2 = 25, где b^2 равно 9. Ну, а уж извлечь квадратный корень из 9 можно в уме. Таким образом, кончик флагштока касается земли в 3 метрах от основания.

Назад к тексту

Ответ на задачу 32

Как хорошо, что в обществе царит единодушие! И бедные, и богатые считают, что будет лучше, если перераспределение богатства начать сверху. Если начать этот процесс от бедняков, то они, естественно, несколько улучшат свое положение за счет усреднения доходов с нуждающимися. Но еще больше они получат, если нуждающиеся предварительно станут богаче за счет перераспределения сверху. Получается ситуация, при которой выигрывают и те и другие. Если осуществлять этот процесс сверху, это идет на пользу и бедным и богатым, так как в данном случае перераспределяется богатство, а если снизу, то перераспределяется бедность.

Назад к тексту

Таблица 2. Перераспределение доходов

Ответ на задачу 33

Шар для боулинга диаметром 22 см имеет окружность 69 см в соответствии с формулой Р = 2πr, где Р – периметр, r – радиус, а π = 3,1415, или приблизительно 22/7. Такова длина шнура, который мы натянули вокруг шара. Прибавим теперь к ней 1 метр. Периметр составит 169 см. Вычислим диаметр новой окружности: 2r = P: π = 169: 3,1415 = 53,8 см. Разница между диаметром шара и диаметром окружности, образованной шнуром, составляет 15,9 см. Поэтому не имеет абсолютно никакого значения, обмотаем ли мы этот шнур вокруг теннисного мячика, Земли или Солнца. При удлинении шнура на 1 метр зазор между ним и шаром всегда будет 15,9 сантиметра. Подсчитайте сами!

Назад к тексту

Ответ на задачу 34

Суммарное время полета при ветре будет больше, чем в условиях безветрия. Все очень просто, хотя и противоречит здравому смыслу. Пусть даже ускоряющая и тормозящая силы совершенно одинаковы, но они действуют на самолет в течение разного времени. Когда самолет летит против ветра, время полета увеличивается и сила торможения действует дольше, чем при полете в обратном направлении.

Назад к тексту

Ответ на задачу 35

Разумеется, каждый скажет, что вероятность один к двум, то есть 50 процентов. Но на самом деле она составляет один к трем. Представим себе, что вопрос задан иначе: «Если первый ребенок в семье мальчик, то какова вероятность, что второй тоже мальчик?» Вот в этом случае ответ 50: 50 будет правильным. В нашем же случае следует рассмотреть следующие варианты:

Таблица 3. Три возможные комбинации пола детей

Итак, у нас есть два варианта «мальчик-девочка» и только один вариант «мальчик-мальчик». Значит, и вероятность будет один к трем.

Назад к тексту

Ответ на задачу 36

Вы видите цифры от 1 до 4, соединенные со своими собственными зеркальными отражениями. К ним добавлена и «зеркальная» пятерка.

Рис. 18. Странные знаки

Назад к тексту

Ответ на задачу 37

Сделать надрезы нетрудно. Весь фокус в том, чтобы потом правильно сложить фигуру. См. рис. 19.

Рис. 19. Невозможная фигура

Назад к тексту

Ответ на задачу 38

Вы удивитесь, но до следующей даты, состоящей из четных цифр, пришлось ждать более тысячи лет. Это было 2.2.2000 года. Вот вам и здравый смысл.

Назад к тексту

Ответ на задачу 39

На этот раз вы, скорее всего, просчитались. Миниатюрная Эйфелева башня весила бы всего 8 граммов. Если трехмерная модель уменьшена в тысячу раз по высоте, длине и ширине, то ее вес будет меньше в 1000^3 раз. Если же вы ответили правильно, мы вас поздравляем, но возникает настойчивое подозрение, что вы все же втихомолку произвели расчеты или учились на инженера.

Назад к тексту

Ответ на задачу 40

Вроде бы похоже на правду, но не совсем так. С одной стороны, наш подмастерье действительно стал миллионером. Но золотой гусь значительно тяжелее живого, состоящего преимущественно из воды. Плотность золота составляет 19,32 г/см^3, а воды – всего 0,9998 г/см^3. Таким образом, золотой гусь, имеющий тот же объем, что и обычный весом 6 килограммов, составит больше 100 килограммов. Нереально, чтобы подмастерье смог бежать с таким гусем под мышкой.

Назад к тексту

Ответ на задачу 41

Все утверждения верны.

Назад к тексту

Ответ на задачу 42

В глаз будет попадать больше ультрафиолетовых лучей, чем без очков. Почему так получается? Если надеть очки с затемненными стеклами, то в глаз попадает меньше света. Глаз реагирует на это расширением зрачка. Но поскольку очки не снабжены защитой от ультрафиолета, то вредные лучи через расширенный зрачок попадут в глаз в большем количестве, чем без очков.

Назад к тексту

Ответ на задачу 43

Нейрофизиолог празднует день рождения сегодня.

Как ни удивительно, но только 2 см, а именно обложки первого и второго тома. Почему? А вы представьте себе, где находятся по отношению друг к другу первые и последние страницы двух стоящих рядом книг.

20 самолетов. Ведь в момент вашего взлета 10 встречных самолетов уже находятся в воздухе, и еще десять взлетят, пока вы будете лететь.

Назад к тексту

Ответ на задачу 44

Дилемма арестантов – известный парадокс из теории игр. Ситуация, в которой находятся оба заключенных, была бы проще, если бы они были друзьями. В данном же случае каждый из них пытается принять «рациональное» решение, чтобы избежать максимального наказания. По максимуму каждому грозит пять лет тюрьмы. А поскольку они не доверяют друг другу (а точнее говоря, считают другого способным на подлость), то, скорее всего, изберут более надежный компромисс: сознаться обоим. Это логично, но неправильно, потому что в данном случае самое разумное индивидуальное решение (сознаться) не совпадает с самым разумным коллективным решением (молчать).

В этом несовпадении стратегий и заключается дилемма. Казалось бы, рациональный поэтапный анализ ситуации подводит обоих заключенных к решению сознаться, но результат оказывается плохим. Эта дилемма (которую приходится решать не только арестантам, но и бизнесменам во всем мире) демонстрирует, что наилучших результатов можно добиться только за счет сотрудничества. К сожалению, данная тактика слишком уязвима из-за возможного предательства и злоупотребления доверием.

Назад к тексту

Ответ на задачу 45

Это на самом деле очень просто: обоим начальникам надо поменяться отделами и работать над решением задачи с полной отдачей. Если отдел А под руководством начальника из отдела Б покажет худший результат, значит, начальник отдела А, добившийся с чужим отделом лучшего результата, действительно достоин повышения.

Назад к тексту

Ответ на задачу 46

Вторая ошибка заключается в том, что предложение неверно по смыслу. Ведь в нем всего одна ошибка, а не две.

Назад к тексту

Ответ на задачу 47

Задайте вопрос в такой форме: «Если я спрошу твоего спутника, в какую сторону надо идти, то что он ответит?» Лжец ответит: «Налево» (хотя на самом деле правильная дорога идет направо). То же самое ответит и тот, кто всегда говорит правду (он же знает, что его спутник соврет). Теперь вы можете быть полностью уверены в том, что, какое бы направление вам ни назвали, идти надо в противоположную сторону.

Назад к тексту

Ответ на задачу 48

Адам был единственным из трех, у кого не было пупка (как, впрочем, и у Евы).

Назад к тексту

Ответ на задачу 49

Физик Андерс Сандберг из Королевского технологического института Стокгольма предположил, что каждый ангел обладает массой и содержит минимум 1 бит информации. Исходя из этого, он вывел общее максимально возможное количество ангелов – 8,6766 × 10^49, а также минимальный вес одного ангела – 3,8807 × 10–34 кг. Правда, из этого нельзя сделать вывод о том, сколько ангелов может уместиться на кончике среднестатистической иглы, но зато известно, что они должны двигаться с околосветовой скоростью. Знаменитый коллега Сандберга лауреат Нобелевской премии Вольфганг Паули, отвечая на вопрос, стоит ли за квантовой теорией подлинная реальность, ответил так: «Ломать себе голову над вопросом, существует ли в действительности то, чего мы не можем знать, – это то же самое, что размышлять по поводу количества ангелов, которые могут уместиться на кончике иглы».

Назад к тексту

Ответ на задачу 50

Две рыбы. После этого у него закончились бы черви, так как на ковчеге было «каждой твари по паре». Кстати, отсюда вытекает еще один вопрос: почему на ковчеге не было рыб? Вы правы: они не могли утонуть во время потопа. Вообще-то Ноев ковчег – это настоящая сокровищница для любителей всевозможных логических задач и головоломок. Христианские фундаменталисты, основываясь на богословских текстах, вычислили, что ковчег был 137 метров в длину, 23 метра в ширину и 13 метров в высоту и что Ной взял на борт 136 560 животных.

Наряду с известными животными вроде коров, овец, собак и кошек там нашлось место даже для двух стегозавров (правда, маленьких). К сожалению, те же самые богословы установили, что мир существует всего 10 тысяч лет, но динозавры, как известно, вымерли уже 250 тысяч лет назад.

Назад к тексту

Ответ на задачу 51

Банковский служащий продал семь монет: 3,5 плюс половинка – это четыре. Остаются три монеты. Из них снова продается половина (1,5) плюс половинка монеты – это две. Следующая операция: половина (0,5) плюс половинка – это последний оставшийся талер из семи.

Назад к тексту

Ответ на задачу 52

Сосед предлагает сыновьям купить одного верблюда и добавить его к стаду. Из имеющихся двенадцати верблюдов Али получает одну треть, то есть четырех верблюдов, Омар – одну четверть (трех верблюдов), а близнецы – по одной шестой, то есть по два верблюда. Всего одиннадцать. Двенадцатого сосед забирает себе, радуясь удачной сделке.

Назад к тексту

Ответ на задачу 53

Кажущийся парадокс объясняется тем, что вероятность определяется путем подсчета нормальных статистических величин. Результат удивляет нас лишь потому, что мы не разбираемся в статистике. Обычный здравый смысл с этим не справляется. Вероятность совпадения действительно была бы очень мала, если бы мы взяли из группы какого-то конкретного человека и стали бы искать для него «напарника», который родился в тот же день. В нашем случае возможно множество комбинаций между произвольно взятыми людьми. Если в группе n человек, то из них можно сформировать n × (n–1): 2 различных пар, среди которых, возможно, найдутся совпадения по датам рождения. Чем больше человек в группе, тем выше вероятность совпадения. Она будет расти примерно пропорционально квадрату числа n.

Назад к тексту

Ответ на задачу 54

Можно представить себе несколько решений: обезьяны смотрят в трубу не одновременно; дело происходит ночью; обе обезьяны смотрят в трубу с одной стороны.

Господин Майер выключает свет во всех квартирах. Кто-нибудь из соседей наверняка спустится в подвал, чтобы посмотреть, в чем дело.

Посетитель насыпал в кофе сахар, прежде чем обнаружить муху.

Все очень просто: шахматисты играли не друг с другом.

Тот, у кого было чистое лицо, посмотрел на другого и решил, что тоже запачкался. Человек с грязным лицом подумал так же.

Четверо несли пятого в закрытом гробу на кладбище.

Назад к тексту

Ответ на задачу 55

Человек летел с компанией на воздушном шаре, который вдруг начал резко опускаться, так как закончился газ, подогревающий воздух. Чтобы облегчить шар, все разделись и выбросили одежду. Когда и это не помогло, решили бросить жребий. Тот, кому досталась самая короткая спичка, вынужден был спрыгнуть с шара.

Этот человек и его партнер по шахматной партии находились в подводной лодке, потерпевшей аварию. На двоих у них только один водолазный костюм, поэтому они решили сыграть в шахматы, чтобы выяснить, кому он достанется. Проигравший застрелился, чтобы не утонуть.

Грабитель находился там, где и положено, – в тюрьме.

Речь идет о шахматной партии. Конь побил слона.

Мужчина проезжал на машине мимо своего дома и увидел женщину из окна машины. Отвлекшись, он попал в аварию.

Музыканты играют в футбол.

Нужно внимательно читать условие. Фриц и Франц смотрели не фильм, а диск. При этом Франц обнаружил глубокую царапину в том месте, где записано окончание фильма.

Господин Майер и был нарушителем правил. Он ехал не в том направлении, когда столкнулся с автомобилем, ехавшим по всем правилам. Он получил легкие повреждения, но оказался зажат в машине. Естественно, он выжил (поскольку повреждения оказались не смертельными). Таким образом, все сказанное относится к одному человеку, то есть к нему самому. Водителю встречного автомобиля не повезло. Он погиб на месте.

Назад к тексту

Ответ на задачу 56

Сначала через реку переправляются оба мальчика. Один остается на берегу, а второй плывет обратно и выходит. В лодку садится один из взрослых и плывет к другому берегу. После этого мальчик, находящийся на том берегу, возвращает лодку назад, забирает второго мальчика и переправляется через реку. После этого все повторяется заново со вторым путешественником.

Назад к тексту

Ответ на задачу 57

Они просто долили в лампу воду. Поскольку керосин легче воды и обе жидкости не смешиваются, остаток керосина оказался сверху, и кончик фитиля мог до него достать.

Назад к тексту

Ответ на задачу 58

Вы станете легче. Это объясняется тем, что часть массы Земли у вас под ногами становится меньше, а масса, находящаяся над головой, притягивает вас в противоположном от центра Земли направлении.

Назад к тексту

Ответ на задачу 59

Поскольку рядом с каждым лжецом сидит человек, который говорит правду, в заседании принимает участие четное количество людей. Значит, начальник кредитного отдела лжет. Если начальник отдела недвижимости обвиняет его во лжи, значит, он говорит правду. За столом сидят 50 человек.

Назад к тексту

Ответ на задачу 60

Правду говорит лишь один из опрошенных, который заявляет, что на острове живет 99 лжецов.

Назад к тексту

Ответ на задачу 61

Вы должны сказать: «Я не получу зарядное устройство». Что в этом случае остается ведущему? Если он захочет вручить вам фен, значит, ваш ответ был правильным, но тогда это решение противоречит условиям. Если он остановит свой выбор на зарядном устройстве, значит, ваше предсказание было неправильным, но по условиям вы должны в этом случае получить фен. Опять противоречие. Таким образом, он должен вручить вам автомобиль. Лишь в этом случае условия будут соблюдены. Есть и второй вариант ответа: «Я получу либо фен, либо автомобиль».

Назад к тексту

Ответ на задачу 62

Вопрос звучит так: «Ответишь ли ты мне „нет“?»

Назад к тексту

Ответ на задачу 63

Если все высказывания соответствуют действительности, то виновным может быть только Роберт. Почему? Потому, что третье утверждение устанавливает связь между Джоном и Марком. Они либо оба виновны, либо оба невиновны. Но у нас есть утверждение, в соответствии с которым Марк невиновен, если убийцей является Джон. Таким образом, остается единственный вывод: в убийстве виновен Роберт!

Назад к тексту

Ответ на задачу 64

Зеленое платье у Желтовской. Мы знаем, что первой вступила в разговор дама в зеленом платье. Это не может быть Зеленцова, так как цвет платья не совпадает с фамилией. Это не может быть и Краснова, поскольку она ответила на первую реплику. Следовательно, это Желтовская.

Он пошел к первому парикмахеру. Ведь если в деревне всего два парикмахера, значит, они стригут друг друга. И хотя у второго чистый салон, стричь он, по всей видимости, не умеет.

На полке стоят девять часов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Включить первый выключатель, подождать две минуты и снова выключить. Затем включить второй выключатель и подняться на второй этаж. Если лампочка горит, значит, она включается вторым выключателем. Если не горит, но горячая на ощупь – значит, первым, а если холодная – то третьим.

Нужно поджечь первый бикфордов шнур одновременно с двух концов, а второй – с одного. Когда первый шнур сгорит полностью, значит, прошло 30 минут. В этот момент поджигается второй конец второго шнура. Он сгорит полностью ровно через 45 минут.

Только одна из участниц вечеринки не пьет и не курит. Начнем с четырех женщин, которые и пьют, и курят. У нас остается шесть кандидатов на здоровый образ жизни. Нам известно, что семь женщин пьют алкоголь, но четверо из них уже находятся в первом списке пьющих и курящих. Значит, есть еще три женщины, которые только пьют, но не курят. Остаются трое. У нас есть шесть курящих женщин, четверо из которых одновременно еще и пьют. Значит, две женщины курят, но не пьют. Следовательно, остается только одна, которая ведет здоровый образ жизни.

Каждое из пяти колес проедет по 12 тысяч километров. Если бы использовали только четыре шины, то при пробеге автомобиля 15 тысяч километров все колеса в сумме проехали бы 60 тысяч километров. Но, поскольку равномерно изнашиваются все пять шин, этот суммарный пробег надо разделить на пять. Получается по 12 тысяч километров на каждую шину.

Многие считают, что данных для решения этой задачи недостаточно, но на самом деле она решается довольно просто, если составить математическое уравнение. Что нам известно? Что господин Э. проехал 14 километров до того момента, как у него лопнуло колесо, а затем прошел пешком неизвестное количество километров. Следовательно, общая протяженность пути от дома до работы составляет 14 + х километров. Дорога туда и обратно составляет 2 × (14 + х) километров. Из них х километров он прошел пешком, а 28 + х проехал на машине. Значит, он проехал на 28 километров больше, чем прошел.

Пять станков типа Б. Мы знаем, что имеется восемь станков типа А, которые в общей сложности производят за час 8 × 500 = 4000 дисков. Таким образом, на долю старых станков должно приходиться 2000 дисков. Поскольку один станок типа Б может производить 400 дисков в час, необходимо еще 2000: 400 = 5 станков.

Вы весите 91,6 килограмма. Если 60 процентов вашего веса – это 55 килограммов, то сколько будут весить 100 процентов? Сначала определите, какой вес соответствует 1 проценту: 55: 60 = 0,916 кг. Следовательно, 100 процентов – это 91,6 кг.

Три самолета. Обозначим их буквами А, Б и В. Все три самолета взлетают одновременно с полными баками и берут курс по меридиану на Северный полюс. Пролетев одну восьмую дистанции, самолет В передает четверть объема своего бака самолету Б и еще четверть – самолету А. До этого момента он сам израсходовал четверть бака, и оставшейся четверти ему хватает, чтобы вернуться на базу. Теперь самолеты А и Б вновь полностью заправлены. После преодоления еще 1/8 дистанции самолет Б передает четверть объема своего бака самолету А, а сам с оставшейся половиной бака возвращается на базу. Самолет А с полным баком продолжает полет. Этого достаточно, чтобы преодолеть половину дистанции. Когда до базы остается четверть пути, у него заканчивается топливо, но тут его уже поджидает самолет Б, который тем временем успел заправиться и вылететь ему навстречу. Он передает самолету А четверть бака и оба летят вместе еще одну восьмую часть дистанции, где их вновь дозаправляет самолет Б, отдавая им по четверти своего бака, после чего все три самолета возвращаются на Южный полюс и совершают посадку уже на последних каплях топлива.

В любом случае путешественники, которые идут медленнее всех, должны переходить реку вместе. Обозначим самого быстрого участника группы А, а остальных по мере убывания скорости – Б, В и Г. Порядок движения должен быть следующим: сначала идут А и Б (10 минут). А возвращается назад (5 минут). В и Г идут вместе (25 минут). Б возвращается назад (10 минут), после чего А и Б вместе переходят реку (10 минут). Общие затраты времени – 60 минут.

Дочь берет один кекс из коробки с надписью «Шоколадные и ванильные», зная, что в ней могут быть либо только шоколадные, либо только ванильные. Если кекс окажется шоколадным, значит, в коробке с надписью «Ванильные» будут лежать вперемешку шоколадные и ванильные кексы, а в коробке с надписью «Шоколадные» – ванильные (или наоборот, если она вытащит ванильный кекс).

Назад к тексту

Ответ на задачу 65

Один голубой, один желтый и 20 красных.

Десять с половиной лет и полгода.

Без проблем, так как когда в Испании было 23 апреля, в Англии на календаре было только 13 апреля. Испания перешла на григорианский календарь сразу же после его введения в 1582 году, а Англия – только в 1752 году. Таким образом, Шекспир вполне мог узнать о смерти Сервантеса даже с учетом существовавших в те времена средств связи.

Октябрь. В нем 31 день плюс один час (из-за перевода часов с летнего времени на зимнее).

Пять миллионов.

Рамка стоит 75 евроцентов, а плакат – 1,25 евро.

При соблюдении рекомендаций изготовителя вы получите 5,25 л сока. Если указано соотношение 1:6, это значит, что к одной части концентрата добавляется 6 л воды. Итого семь частей: 1 × 0,75 л концентрата + 6 × 0,75 л воды = 5,25 л.

Пробка стоит 5 евроцентов.

Обозначьте исходную величину как х, и у вас получится следующее уравнение: 2х + х/2 + х/4 + 1 = 100 2х + х/2 + х/4 = 99 11х/4 = 99 х = 36

В колоде 47 карт (пяти не хватает).

Если вы подумали, что вам нужны просто два черных носка и достаточно взять 50 штук, то это ошибка. Вам нужна именно пара черных носков (ведь они могут быть неодинаковыми). Следовательно, надо достать из ящика 55 носков.

Еды хватит на четыре дня. За это время мужчина съест 4/9 запаса, женщина 4/12, а ребенок 4/18. В сумме это дает 8/18 + 6/18 + 4/18 = 18/18.

При содержании воды, равном 95 процентам, на долю сухой массы грибов приходится 5 процентов, то есть 5 граммов. При 80-процентном содержании воды на сухую массу приходится, соответственно, 20 процентов, то есть одна пятая, но весить она будет по-прежнему 5 граммов. Таким образом, чтобы узнать вес сушеных грибов, надо 5 граммов умножить на 5. Их вес составит всего 25 граммов.

72 очка. Сумма очков на боковых гранях кубика в любом положении составляет 14. 14 × 5 = 70. К этим 70 очкам надо добавить 2 очка, видимых на верхней грани.

Он родился 31 декабря.

Пример расстановки стульев вы можете увидеть на рисунке 20.

Рис. 20. Правильная расстановка стульев

Назад к тексту

Ответ на задачу 66

Здесь целесообразно нарисовать расположение ковбоев или поставить три карандаша, чтобы наглядно представить ситуацию. Что видит задний ковбой? Если бы он увидел перед собой два белых пера, то сразу бы крикнул: «У меня черное!» Но он молчит. Значит, он видит по крайней мере одно черное перо. Именно такой вывод делает средний ковбой. Если бы он увидел перед собой белое перо, то мог бы определить, что у него самого на шляпе черное перо. Но он не видит белого пера и тоже молчит. Передний ковбой может сделать из этого только один вывод: на его шляпе черное перо, о чем он и объявляет. Все трое спасены.

Назад к тексту

Ответ на задачу 67

Зайденман заходит в кабинет шефа вместе с секретаршей, достает шарик из шкатулки и тут же проглатывает его. Директор в присутствии секретарши, естественно, не может сознаться в своей хитрости. Убедившись, что в шкатулке остался черный шарик, он скрепя сердце вынужден признать, что Зайденману достался белый. Ввиду того что тайна раскрыта, он больше никогда не прибегает к этому коварному методу.

Назад к тексту

Ответ на задачу 68

Правильный отзыв на пароль заключается в том, чтобы назвать количество букв в названном преподавательницей числе. Мы часто выводим для себя какие-то закономерности, забывая о том, что решение может лежать в совершенно иной плоскости. Студенту факультета экономики следовало бы в ответ сказать «восемь».

Назад к тексту

Ответ на задачу 69

Вытащить пробку из ванны.

Было всего три человека: дедушка, отец и сын. Дед и отец тоже приходятся друг другу отцом и сыном.

Если десятиметровая веревка провисает на 5 метров, на это должна уйти вся ее длина (5 метров вниз и 5 вверх). Такое возможно лишь в том случае, если столбы стоят вплотную друг к другу.

Водитель услышал адрес, по которому ее нужно доставить.

Оба самолета в момент встречи будут находиться в одной точке, то есть на одинаковом расстоянии от Нью-Йорка.

Разумеется, сначала вы зажжете спичку независимо от того, собираетесь вы разжечь огонь в камине или взорвать подвал. Поздравляем, эту задачу вы решили с ходу!

Назад к тексту

Краткий словарь

Аксон – длинный цилиндрический отросток нейрона, по которому нервные импульсы идут от тела клетки к иннервируемым органам и другим нервным клеткам.

Амигдала (миндалевидное тело) – область мозга, являющаяся частью лимбической системы. Имеет многочисленные связи с другими структурами мозга и отвечает за быструю автоматическую обработку эмоционально окрашенной информации в угрожающих ситуациях, вызывающих страх.

Биологическая обратная связь – метод лечения, относящийся к области поведенческой терапии и позволяющий измерять происходящие в организме процессы, связанные со стрессовыми реакциями, психическими и психосоматическими заболеваниями, и переводить их в форму, доступную для органов чувств, например для зрения и слуха. Это позволяет, в частности, оказывать сознательное влияние на частоту сердечных сокращений, активность потовых желез, артериальное давление, дыхание, температуру тела и даже биотоки мозга.

Гипоталамус – область промежуточного мозга, контролирующая эмоциональные, иммунные и гормональные функции, что позволяет организму оптимально адаптироваться к окружающей среде.

Гипофиз – мозговой придаток, железа, играющая важную роль в регулировании гормональной системы организма.

Гиппокамп – центральный пункт управления лимбической системы, тесно связанный с амигдалой и отвечающий за накопление воспоминаний.

Дендрит – отросток нервной клетки, по которому передаются сигналы от других нервных клеток.

Интеллект-карта – наглядное отображение различных элементов информации и их взаимосвязей. Связь между отдельными элементами обозначается разветвленными линиями или стрелками. Они могут также распределяться по степени значимости или другим критериям.

Кора головного мозга – внешний слой больших полушарий мозга, особенно богатый нейронами и состоящий из серого вещества. Расположенное в подкорковой области белое вещество состоит преимущественно из аксонов, покрытых белым изолирующим жироподобным веществом (миелином).

Лимбическая система – расположенная под мозолистым телом структура мозга, в которую входят таламус, гипоталамус, гиппокамп, амигдала и гипофиз, тесно связанные с корой мозга. Здесь рождаются эмоции, а также жизненно важные влечения и побуждения.

Магнитно-резонансная томография (МРТ) – метод исследования, позволяющий с помощью измерения магнитных полей получать изображения различных структур мозга.

Миндалевидное тело. См. Амигдала.

Мозжечок – расположенное позади ствола головного мозга образование, отвечающее главным образом за моторику тела.

Неврологическая обратная связь – методика тренировок, в ходе которой пациент учится самостоятельно регулировать как полезные, так и вредные модели работы мозга, основываясь на данных ЭЭГ. Для этого ему подаются аудиальные или визуальные сигналы о текущем состоянии мозга и его изменениях.

Нейрон – нервная клетка, структурная единица мозга, состоящая из тела клетки, дендритов и аксона.

Нейротрансмиттер – биохимическое вещество (например, серотонин или дофамин), с помощью которого преодолевается разрыв между синапсами и устанавливается электрическая связь между аксоном и дендритом.

Нервная клетка. См. Нейрон.

Полушария мозга – два полусферических образования, связанные друг с другом посредством мозолистого тела. Каждое полушарие специализируется на выполнении различных задач, но оба они находятся в постоянном и тесном взаимодействии.

ПЭТ (позитронно-эмиссионная томография) – метод исследования, в ходе которого, используя радиоактивное вещество, можно наблюдать за обменом веществ и кровотоком в различных областях мозга.

Синапс – область контакта между нервными и другими клетками, через которую химическим или электрическим путем передаются импульсы возбуждения.

Ствол головного мозга (рептильный мозг) – структура в месте соединения спинного и головного мозга, отвечающая за основные функции выживания организма, в частности за сердечный ритм, мышечные сокращения, артериальное давление, дыхание и т. п.

Таламус – область головного мозга, отвечающая за перераспределение информации от органов чувств, за исключением обоняния, к коре головного мозга.

Теория игр – раздел математики, исследующий системы взаимодействий, в ходе которых участники при выработке решений руководствуются не безупречной логикой, а конфликтами интересов и парадоксальными исходными посылками.

Функциональная магнитно-резонансная томография (ФМРТ) – метод исследования, позволяющий, в отличие от МРТ, наблюдать за активностью мозга при выполнении специфических действий и локализовать соответствующие области мозга.

Церебральный – относящийся к головному мозгу.

Шишковидная железа. См. Эпифиз.

Эпифиз (шишковидная железа) – орган, управляемый световыми сигналами и регулирующий циклы сна и бодрствования за счет выработки гормона сна меланина при наступлении темноты.

ЭЭГ (электроэнцефалография) – измерение и запись электрической активности мозга, отводимой с поверхности кожи головы.

Об авторах

Роберт Грисбек – автор книг и издатель. На протяжении 30 лет пишет детские книги, романы и специальную литературу. Любимое занятие – решение головоломок.

Максимилиан Тайхер – дипломированный психолог, работает психотерапевтом. В своей работе использует различные методы, такие как биологическая и неврологическая обратная связь, картирование мозга и тренировки с целью достижения пиковой производительности.

Content

Роберт Грисбек, Максимилиан Тайхер
Прокачай свой мозг!

Предисловие

Хорошие новости с верхнего этажа

Воспользуйтесь услугами электронного тренера

Мозг: строение и исследования

Краткая история изучения мозга

Античные времена: мозг как вместилище разума

Новое время: строение и структура мозга

Взгляд внутрь мозга

Архитектура мозга

Ствол головного мозга: рептилия внутри человека

Мозжечок: центр управления телом

Лимбическая система: врата, ведущие к сознанию

Кора головного мозга: центральный пункт управления

Левой-правой, левой-правой… Мозг думает в такт

Стресс, страх, ожидания: что мешает нам думать

Все продумано?

Мысли свободны…

Как выглядят мысли?

Зеркальные нейроны

«Мозг в животе»

Сравнение технических данных компьютера и мозга

Восприятие информации

Как мы учимся учиться

Мозг – наш первый учитель

Не пощупаешь – не поймешь

Фазы обучения: мы непрерывно учимся, но всегда по-разному

Как мы усваиваем информацию

Нужное сохраняется, ненужное стирается

Целостный подход к обучению

Интеллект-карты для мозга

Упражнения на свободные ассоциации

Правильное и неправильное обучение

Учеба – это движение

Типы восприятия и методики обучения

Мы знаем больше, чем кажется

По следам мыслей

Учеба под музыку Моцарта

Учеба должна доставлять радость

Запоминание и забывание

Эмоциональная память: ни одно воспоминание не является «истинным»

Не сетуйте на свою память: ложные воспоминания – это норма

Иногда лучше забыть, чем помнить

Ассоциации – элегантный способ проникновения в мозг

Познание неизвестного, узнавание знакомого

Посильные и чрезмерные требования

Интеллектуальные игры: тренировка памяти для усиления внимательности и концентрации

Узелок на платке или навигатор?

Комфорт не идет на пользу

Почему ПОЛЕРАД предпочитает охотиться на ФАЖИРА?

Игры со словами стимулируют мозг

Движение полезно для мозга

Фитнес-центр для нейронов

Тренировка вариабельности сердечного ритма

Что мешает мышлению

Мышление

Классические античные представления о мышлении

Загадка или ритуал посвящения: легенды и сказки

Головоломки в литературе

Загадки как урок естествознания

Классические задачи для разминки

Эврика! Прикладные логические задачи

Ошибки мышления

Узость мышления или здравый смысл

Оптические иллюзии

Знание божественно, но человеку свойственно ошибаться

Здравый смысл – обманщик

Фехтование перед зеркалом и бой с тенью

Три вопроса с подвохом

Теория игр: логика безумия

Игры, в которых нельзя победить

Зачем вам 10 евро? Возьмите лучше миллион

Дилемма арестантов

Логично!

Система пирамиды: победители скатывают снежный ком – побежденных погребает лавина

Жадность отключает разум

На что не способен компьютер: парадоксальное мышление

«Это предложение неверно»

Курица или яйцо? Противоречия стимулируют мозг

Бой с тенью: мнимые противоречия

Творческому мышлению требуется свободное пространство

Кто бреет цирюльника, если он не бреется сам?

Веселые парадоксы

Парадоксальные вопросы: с какого момента кучу можно называть кучей?

Парадоксальное и латеральное мышление

Любимые задачи на латеральное мышление

Логическое мышление

Логика – прочная опора мысли

Логика для лжецов: принцип лжи и правды

Логические умозаключения – упражнения с гантелями для лобных долей мозга

Числа и даты – символы логики

От частного к общему: поиск и разрушение закономерностей

Логика и юмор не исключают друг друга

Приложение

Решения

Краткий словарь

Об авторах