Тибо Дамур

Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн

Переводчик и научный редактор Владимир Белавин, к. ф.-м. н.

Редактор Вячеслав Ионов

Руководитель проекта И. Серёгина

Корректоры М. Миловидова, М. Савина

Компьютерная верстка A. Фоминов

Дизайн обложки Ю. Буга

Фото на обложке East News

Издание подготовлено при поддержке Фонда Дмитрия Зимина «Династия»

Фонд некоммерческих программ «Династия» основан в 2002 году Дмитрием Борисовичем Зиминым, почетным президентом компании «Вымпелком».

Приоритетные направления деятельности Фонда – поддержка фундаментальной науки и образования в России, популяризация науки и просвещение.

«Библиотека Фонда «Династия» – проект Фонда по изданию современных научно-популярных книг, отобранных экспертами-учеными.

Книга, которую вы держите в руках, выпущена под эгидой этого проекта.

Более подробную информацию о Фонде «Династия» вы найдете по адресу www.dynastyfdn.ru.

© Le Cherche Midi, 2005, 2012

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина нон-фикшн», 2016

Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

* * *

Посвящается:

Тьерри, указавшему мне путь, Элен, разделившей его, Факс и Улиссу, сопровождавшим меня на этом пути

Однажды…

Однажды мальчик лет пяти скучал в кровати, поскольку был болен. Чтобы помочь скоротать время, папа принес ему компас. Мальчика сильно удивило странное поведение стрелки компаса. В отличие от обычных предметов, эта стрелка упрямо держалась одного направления, как бы он ни поворачивал корпус, в котором она находилась. Почему это происходило? И что скрывалось за ее удивительным поведением?

Мальчика звали Альберт Эйнштейн. То глубокое удивление, которое он испытал, наблюдая за поведением намагниченной стрелки, запомнилось ему на всю жизнь. Этот случай стал основой того, что направляло затем всю его научную деятельность: ненасытного желания понять истинный порядок, скрытый за внешним видом вещей. Вот как писал он сам:

«…Я прекрасно знаю, что у меня нет никакого особого таланта. Любопытство, сосредоточенность и элементарное упрямство – вот что привело меня к моим результатам».

Прошло 100 лет с того «чудесного» 1905 г., когда Эйнштейн заложил основу двух величайших научных теорий XX в. – специальной теории относительности и квантовой теории; 90 лет с момента, когда он создал общую теорию относительности; 50 лет со дня его смерти. Однако имя Альберта Эйнштейна и сейчас продолжает восхищать и ученых, и людей, далеких от науки. Жизнь его не была безоблачной и монотонной, однако она всегда подчинялась единственной страсти: стремлению понять скрытое устройство Вселенной. Его успех в этом поиске был исключительным. Хотя вторая половина жизни Эйнштейна принесла меньше конкретных результатов, диапазон его интересов в этот период поразителен: только теперь мы начинаем находить ответы на вопросы, которые он ставил тогда.

Эта книга – не биография Эйнштейна. Мы практически не будем говорить о нем как о муже, отце, музыканте, борце за мир, сионисте. Мы не будем описывать его молодость, проведенную в Мюнхене, годы учебы в Цюрихе, трудности в поиске работы, научную карьеру, общественную жизнь в оживленном Берлине 1920-х гг., письмо, которое он написал Франклину Делано Рузвельту, с упоминанием возможности создания ядерной бомбы, или его жизнь отшельника в маленьком университетском городке в Принстоне. Еще меньше эта книга похожа на курс теории Эйнштейна или обзор современной физики. Мы хотели помочь читателю представить себя на месте Эйнштейна, чтобы разделить те особые моменты, когда ему удавалось «приподнимать краешек большой завесы», т. е. постигать некоторые скрытые механизмы Вселенной. Для человека его склада такие моменты составляют суть жизни. В своем «некрологе», автобиографических заметках, написанных в последние годы по просьбе издателя Пауля Артура Шлиппа, он попытался воспроизвести ход своих мысленных поисков, опуская обычные биографические подробности. Он писал:

«“Это действительно некролог?” – может по праву спросить удивленный читатель. Я хочу ответить, что, по существу, да. Потому что в жизни человека моего склада имеет значение то, что он думает и как он думает, а не то, что́ он делает и чувствует. Вот почему мой некролог можно в основном свести к изложению идей, которые сыграли важную роль в моих исследованиях».

Мы надеемся, что читатель сможет до некоторой степени испытать ту «радость мысли», которой жил Эйнштейн до последнего дня своей жизни.

Немного практической информации перед тем, как мы приступим и дадим Эйнштейну возможность жить и думать о будущем перед нами. Чтобы легче было читать, технические детали и ссылки собраны в примечаниях в конце книги. Они совершенно не нужны для понимания текста и предназначены для тех любознательных, которые хотели бы узнать больше.

Глава 1

Вопрос времени

Но, что удивительно, чтобы преодолеть трудности […] нужно было, как оказалось, лишь яснее осознать концепцию времени.

– Эйнштейн

Орел и воробей

Берн, Швейцария, май 1905 г.

Был необычайно ясный и солнечный{1} воскресный день, 1 мая. Наконец немного свободного времени после рабочей недели в патентном бюро в Берне! С утра Альберт Эйнштейн радовался, что можно заняться научной проблемой, не дававшей ему покоя уже много лет. Не то чтобы он думал над ней постоянно. Вовсе нет! Кроме нее на протяжении первых месяцев этого 1905 г. его мысли были заняты и другими научными исследованиями. 14 марта он отмечал свое 26-летие, внося последние штрихи в статью, которую обозначил для себя как «весьма революционную», где ставилась под сомнение волновая природа света. С конца марта и в течение всего апреля Эйнштейн писал работу, которая позже легла в основу его докторской диссертации: новый способ определения размера атомов и молекул. В начале мая он показал, что маленькие зерна пыльцы, помещенные в жидкость, должны совершать хаотические движения, отражающие молекулярные возбуждения, вызванные нагреванием, и ему удалось вывести законы этих движений{2}. Начиная со среды 10 мая, когда он отправил эту последнюю работу в научный журнал, Эйнштейн использовал краткие мгновения свободы, чтобы снова погрузится в задачу, не выходившую из головы вот уже 10 лет.

Десять лет размышлений для человека 26 лет от роду? Но это действительно так. Когда Эйнштейну было 16 лет, в 1895 г., у него вдруг возник вопрос: можно ли угнаться за лучом света и поймать его? Уже давно было известно{3}, что свет распространяется с конечной скоростью около 300 000 км/с. Но в соответствии с общепринятыми идеями о пространстве и времени, основанными на трудах Галилея, Декарта и Ньютона, ничто не мешало, в принципе, достичь такой скорости или даже превзойти ее. Ничто не мешало, таким образом, юному Эйнштейну представить наблюдателя, движущегося с той же скоростью, что и свет. Но что увидел бы такой наблюдатель, сидящий верхом на луче?

Молодой Альберт вспоминал восторженные объяснения своего дяди Якоба о предположительной природе света, предсказанной в середине XIX в. теоретическими расчетами Джеймса Клерка Максвелла и подтвержденной в 1887 г. в экспериментах Генриха Герца. Согласно этой теории, свет является электромагнитной волной, т. е. представляет волновое явление, в котором электрическое поле играет в «чехарду» с магнитным полем: в каждой точке пространства интенсивность и того, и другого поля регулярно колеблется между положительными и отрицательными значениями наподобие уровня воды в волне и эти два колебания смещены по отношению друг к другу таким образом, что, когда электрическое поле достигает своей максимальной или минимальной амплитуды, магнитное поле имеет нулевую амплитуду, и наоборот[1]. И, как в игре в чехарду (где бесконечное число «электрических пастухов» прыгает через бесконечное число «магнитных овец»), это двойное колебание распространяется в пространстве со скоростью 300 000 км/с подобно волнам на поверхности воды. Тогда могло показаться, что наблюдатель, движущийся с той же скоростью, что и электромагнитная волна, подобно серферу, скользящему на гребне волне, должен видеть не колебательное явление, а скорее, неподвижную конфигурацию электрических и магнитных полей, изменяющихся периодически в пространстве, но независящих от времени. Однако уравнения Максвелла, которые описывают конфигурации электрических и магнитных полей, не допускают подобных решений. Интуитивно молодой Альберт заключил отсюда, что, вероятно, просто невозможно передвигаться так же быстро, как свет.

Этот наивный «мысленный эксперимент» не выходил из головы Эйнштейна на протяжении всего периода обучения в Высшей технической школе Цюриха. Школа славилась по всей Европе качеством образования, а также высокой научной репутацией преподавательского состава. Например, физику в Политехе вел Генрих Вебер, автор значительных работ по теплоемкости твердых тел, таких как алмазы. Эйнштейн надеялся, что курс Вебера охватит последние достижения в теории электромагнитного поля. Но это оказалось не так. Курс не выходил за рамки того, что Эйнштейн уже и так знал, т. е. представлял собой обычное введение в теорию электромагнитного поля Максвелла{4}, а также обзор экспериментальных результатов Герца. В результате студент Альберт Эйнштейн «прогуливал» лекции Вебера, чтобы иметь возможность изучать самостоятельно новые книги по электромагнетизму и некоторые оригинальные статьи (в особенности работы Герца). Он также проводил много времени в новой и хорошо оборудованной исследовательской лаборатории Политехнического института и даже предложил поставить там эксперимент по измерению скорости движения Земли относительно эфира (это предложение было, однако, отвергнуто Вебером, который не сумел по достоинству оценить этого умного, но довольно наглого и самоуверенного студента). Эфиром называлась среда, в которой распространяются свет и электромагнитные волны. Для всех физиков XIX в. наличие «среды» казалось необходимым условием распространения света и электромагнитных полей, так же как воздух необходим для распространения звука.

Окончив в 1900 г. Политехнический институт, Эйнштейн продолжал думать о том, как определить скорость Земли относительно эфира. Он прочитал работу голландского ученого Хендрика Лоренца, где были описаны различные попытки экспериментально установить эту скорость и где отмечалось, что теория Максвелла, если ее рассматривать не в «покоящейся» по отношению к эфиру системе отсчета, а, например, в системе отсчета, связанной с Землей и движущейся относительно эфира, приобретает особые свойства, которые осложняют и, может быть, даже лишают наземных наблюдателей возможности обнаружить их движение относительно эфира. Вот к этим вопросам и решил вернуться Эйнштейн в этот прекрасный воскресный майский день: что видит наблюдатель, который пытается поймать пучок света (или электромагнитную волну)? А также: может ли наблюдатель, находящийся на Земле, обнаружить свое движение относительно эфира?

Но еще одно утро, проведенное в размышлениях в квартире на Безенсшервиг, куда Эйнштейн недавно перебрался, не помогло прояснить эти вопросы. Хотя он умел сосредоточиваться, ему было трудно спокойно размышлять в этой маленькой квартире, где его жена Милева хлопотала по хозяйству и бегал маленький Ганс Альберт, недавно отпраздновавший свой первый день рождения. Эйнштейн решил, что лучше всего пригласить друга Микеле Анджело Бессо, обсудить вопросы с ним во время прогулки по холмам вокруг Берна. Тем более, что вот уже неделя, как Альберт покинул свою квартиру на Крамгассе в историческом центре города, поселился в районе Маттенхоф на окраине Берна и стал с Микеле почти соседом.

Микеле был его старинным другом в Берне. Впервые они повстречались на музыкальных вечерах в Цюрихе в то время, когда Эйнштейн готовился поступать в Политехнический, а Микеле уже заканчивал его. С самого момента знакомства они знали, что останутся друзьями на всю жизнь. У них было много общего. Конечно, причиной встречи стала любовь к музыке, но также их объединяла безграничная любознательность в сферах науки, литературы, искусства, философии… Кроме того, Альберт познакомил Микеле с его будущей женой, Анной Барбарой Винтелер, дочерью хозяина своей квартиры. Последний, «папа» Винтелер, был профессором кантональной средней школы в Аарау, где Альберт получил образование и готовился к вступительным экзаменам в Политехнический университет. Вот уже более года, как Микеле присоединился к Альберту в качестве технического эксперта в Федеральном патентном бюро в Берне. Таким образом, они виделись каждый день в офисе, регулярно провожали друг друга домой и даже, с тех пор как стали соседями, ходили вместе на работу. Эти прогулки сопровождались оживленными дискуссиями на разнообразные темы. Когда обсуждения касались научных тем, над которыми работал Альберт, Микеле сравнивал себя с воробьем, взлетающим до небес вслед за орлом. Сам по себе воробей не мог бы летать так высоко, однако, уже поднявшись, мог на мгновение вспорхнуть выше орла.

Мысль увидеться с Микеле придала энергии Альберту. Он быстро спустился вниз по лестнице из своей квартиры. День только начинался. Без сомнения, Микеле уже позавтракал и был не прочь совершить Passeggiata Scientificа. Вскоре двое друзей легко шагали по холмам Гуртена, откуда открывался великолепный вид на Берн. Попробуем представить себе их живой диалог.

A.Э.: Я уверен, что старый добрый Галилей был прав: «движение неотличимо от покоя».

М.Б.: Ты хочешь сказать, что нельзя обнаружить собственное движение в пространстве, если двигаться с постоянной скоростью и по прямой линии?

A.Э.: Да. И это должно касаться не только механических свойств…

М.Б.:…бабочки, порхающие в трюме движущегося корабля, о которых говорит Галилей…

A.Э.:… а также электромагнитных свойств и, в общем, всех законов физики. Так что я думаю, что понятие «эфир», которое они хотят нам вбить в голову, не имеет никакого смысла.

М.Б.: Ты полагаешь, что «абсолютного пространства» Ньютона, отождествляемого с эфиром, не существует? Существует лишь «относительное пространство» Лейбница?

A.Э.: Да, что-то в этом роде. Это настолько просто и элегантно, что, скорее всего, так и есть. И это бы объясняло заодно то, что Лоренц не очень изящно пытается продемонстрировать, собирая различные предположения и неубедительные расчеты. Но у меня возникает проблема со скоростью света. Если я признаю, что «все относительно», то движущийся наблюдатель, как парень, что бежит за светом, о котором я тебе говорил, не только никогда не сможет его догнать, но всегда будет видеть, что свет движется с одинаковой скоростью.

М.Б.: Но это же противоречит закону сложения скоростей! Давай вернемся к Галилею с его бабочками, порхающими в трюме корабля. Скорость бабочки относительно берега есть сумма ее скорости{5} относительно корабля и скорости корабля относительно берега.

A.Э.: Да, это меня и смущает. Тем не менее я убежден, что скорость света должна быть всегда одинакова: 300 000 км/с. Независимо от наблюдателя, который ее измеряет.

М.Б.: Да, я понимаю, тут действительно какое-то противоречие. Ты хочешь, чтобы прибавление дополнительной скорости к 300 000 км/с давало бы снова 300 000 км/с! Как если бы требовалось, чтобы 1 + 1 по-прежнему было равно 1, а не 2! Заметь… логически это не исключено. Просто надо изменить смысл символа плюс. Я помню курс Гурвица по математике в Политехе. Он приводил примеры законов, определяющих соотношения между числами с модифицированными правилами сложения, где можно было получить 1 + 1 = 1.

A.Э.: Да, но сейчас мы говорим о старых добрых числах и об обычном сложении. В конце концов, мы просто складываем километры в секунду.

М.Б.: Хорошо, согласен. Но тогда давай разделим вопрос на части. Что такое один километр? И что значит одна секунда?

A.Э.: Постой… Точно! Мне кажется, я понял… Посмотри на часы на башне, там, в центре Берна. Если бы у нас был бинокль, мы могли бы увидеть время. Но это было бы не наше время. Необходимо учитывать время, которое требуется свету, чтобы дойти от часов до нас. Я думаю, это изменит концепцию времени для движущегося наблюдателя. Спасибо, Микеле! Я уверен, что теперь все получится. Сегодня вечером проверю, что конкретно это дает.

М.Б.: Воробей не понял, что орел узрел своим проницательным взглядом, но рад, что был в состоянии помочь хоть немного. Между тем sol lucet omnibus{6}, так что надо использовать этот чудесный денек!

Вечером того же дня Эйнштейн убедился, что действительно «все работает». На следующее утро при встрече он поблагодарил Микеле за указанный правильный путь. Он работает в редкие свободные моменты, которые остаются после рабочего дня, и в выходные (а еще нужно уделять время жене и ребенку) и шесть недель спустя, в конце июня, отправляет в Annalen der Physik основополагающую статью по теории относительности. Эта статья не содержит никаких ссылок на предыдущие научные работы, но заканчивается фразой: «В заключение я хочу сказать, что во время работы над рассматриваемой здесь проблемой мой друг и коллега М. Бессо постоянно оказывал мне неоценимую помощь и что я в долгу перед ним за многочисленные полезные предложения. Берн, июнь, 1905 г.»

Эта короткая статья Эйнштейна содержит один из самых важных научных результатов XX в. Она поражает «изяществом» и обладает аксиоматической безупречностью, достойной классических рассуждений эвклидовой геометрии, которую Эйнштейн так ценил, будучи ребенком. Ее логика развивается без видимых усилий, как лучшие музыкальные произведения Моцарта. Я настоятельно рекомендую каждому молодому (и не очень) заинтересованному читателю прочитать эту статью самому{7}, чтобы пережить один из ярчайших моментов торжества человеческой мысли. Ниже мы наметим ее логику и содержание.

Пространство и время до Эйнштейна

Итак, эти господа утверждают, что пространство является абсолютной реальностью, однако это приводит к большим сложностям.

– Лейбниц

Чтобы понять, насколько глубоко статья Эйнштейна, вышедшая в июне 1905 г., изменила тысячелетние представления о пространстве и времени, вернемся назад. Мы не будем пытаться прослеживать медленный и извилистый путь развития понятий пространства и времени с момента зарождения геометрии у греков, через зашоренное Средневековье с его воззрениями в отношении материального мира и до тех пор, пока примитивные и беспомощные взгляды не трансформировались, наконец, в представления о мире как о бесконечной Вселенной, лишенной каких-либо конкретных качеств{8}. Начнем с понятий «абсолютного» пространства и времени в том состоянии, в каком они выкристаллизовались в «Математических началах натуральной философии» (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica){9}, сочинении Исаака Ньютона, написанном в 1686 г. Давайте прочитаем знаменитый комментарий (или scholie), который добавляет Ньютон после введения концептуальных основ своего трактата:

«Только что я определил смысл терминов, которые используются в этой книге и которые не являются общепринятыми. Что касается понятий времени, пространства, места и движения, то они знакомы всем; но следует отметить, что суждение об этих величинах исключительно в контексте их отношений с материальными предметами приводит к определенным заблуждениям.

Чтобы избежать этого, мы должны уточнить понятия времени, пространства, места и движения, поскольку каждое из них может быть абсолютным и относительным, истинным и кажущимся, математическим и обыденным.

I. Истинное и абсолютное математическое время без всякого отношения к чему-либо внешнему течет равномерно и называется длительностью. Относительное время, интуитивное и общепринятое, является лишь разумной внешней мерой измерения (точной или приблизительной) продолжительности посредством движения. Таковыми являются меры часов, дней, месяцев и т. д., меры, которые обычно используются вместо истинного времени.

II. Абсолютное пространство безотносительно к внешним вещам всегда остается одинаковым и недвижимым. Относительное пространство – это такая подвижная шкала измерения, или мера пространства абсолютного, основанная на наших ощущениях, связанных с отношениями этой меры с каким-либо физическим телом. Относительное пространство обычно подменяет понятие недвижимого пространства. Так, местонахождение на Земле или на небе определяется расположением, которое оно имеет по отношению к Земле».

Для наших целей этот пассаж имеет принципиальное значение, в том числе в связи с той настойчивостью, с какой Ньютон демонстрирует различие времени и пространства «абсолютного» и всевозможных времен и пространств «относительных», т. е. тех, которые вступают в отношения с чувственным миром, иначе говоря, с тем, что человеческие чувства могут воспринимать. Революция Эйнштейна приведет (среди прочего) к пониманию времени и пространства как явлений, которые мы можем воспринимать органами чувств через посредство измерительных приборов: часов и различных измерительных эталонов. Поэтому тот новый взгляд, который Эйнштейн предложил в июне 1905 г. (и обобщил, как мы увидим, в 1915 г.), и называется теорией относительности.

Настойчивое стремление Ньютона возвести на пьедестал понятия времени и пространства имеет тройное начало. Во-первых, в других своих текстах Ньютон показывает, что, по существу, он идентифицирует «абсолютное время» c длительностью Бога, т. е. с тем «временем, которое видит Бог», тогда как «абсолютное пространство» отождествляется с sensorium Dei, т. е. практически с «телом Бога», поскольку sensorium означает некоторую «среду, в которой имеется возможность получать ощущения». Затем он стремится отличить свои идеи от идей своего вечного соперника, великого континентального ученого и философа Готфрида Вильгельма Лейбница. Действительно, для Лейбница время и пространство не являются «понятиями абсолютно реальными», но определяют лишь отношения между различными субстанциями. Прочитаем то, что он пишет Ньютону, скрывая истинного адресата под именем Кларк{10}, с использованием оборотов, характерных для Франции XVIII в.:

«Со своей стороны, я тут замечу еще раз, что держусь ПРОСТРАНСТВА, как чего-то чисто относительного, как и ВРЕМЯ, надобного для указания порядка сосуществования, подобно времени, определяющего порядок следования».

И, наконец, самое главное, Ньютон, будучи гениальным физиком, осознавал, что, постулируя a priori представления о пространстве и времени «абсолютном и математическом», он давал современной ему физике инструменты поразительной силы. Об этой силе свидетельствуют исключительные достижения, инициированные книгой «Математические начала натуральной философии» (и развитые в последующие три столетия). Эйнштейн открыто признавал, что Ньютон вымостил тот единственный путь прогресса, который возможен для его эпохи. Как писал Эйнштейн в конце своей жизни в одном отрывке{11}, показывающем неожиданную протянувшуюся через века близость с Ньютоном: «Ньютон, прости меня, даже для человека твоей несравненной силы мысли и творчества в твою эпоху не было другого возможного пути, и ты его определил».

Виденье Лейбницем «относительности» пространства и времени было весьма глубоким и, как мы увидим, по-прежнему остается актуальным. В письмах к Кларку-Ньютону Лейбниц привел несколько аргументов в пользу своей концепции. Его возражения ньютоновскому мировоззрению были основаны на ненаблюдаемости абсолютного времени, абсолютного пространства или абсолютного движения. Именно свойство ненаблюдаемости станет одним из основных постулатов, положенных Эйнштейном в основу новой теории в 1905 г.: принципом относительности.

Основную идею, которая стоит за этим принципом, можно найти уже у Галилея. Галилей, конечно, не мог пользоваться термином «принцип относительности», появившимся позже. Но он дал ему весьма явную, хотя и очень интуитивную формулировку в своих диалогах, касающихся двух главнейших систем мира. В них Галилей предлагает читателям закрыться в трюме корабля и в этом замкнутом пространстве без возможности смотреть по сторонам понаблюдать за ходом разных явлений. Он предлагает, например, представить, как летают мухи или бабочки или как опустошается бутылка, капля за каплей, в вазу, помещенную под ней. Когда судно находится в состоянии покоя, бабочки порхают во всех направлениях, не отдавая предпочтения каким-либо определенным направлениям, а капли из бутылки падают вертикально вниз. Затем Галилей просит читателей повторить те же наблюдения, когда судно движется со сколь угодно большой скоростью, при условии, что это движение является равномерным, т. е. при постоянной по величине и направлению скорости, без рывков и изменения курса. По его словам, явления, наблюдаемые в трюме, будут происходить в точности так же, как если бы судно находилось в состоянии покоя. Независимо от скорости движения корабля бабочки будут порхать во всех направлениях, не отдавая предпочтения какому-либо конкретному направлению, и капли всегда будут падать точно вертикально.

Другими словами, равномерное движение корабля как целого невозможно обнаружить участвующему в этом движении наблюдателю, который может наблюдать только то, что происходит внутри корабля. Современный читатель может применить описание Галилея к современным видам транспортных средств. Например, можно представить перелет на самолете с закрытыми иллюминаторами, где (в отсутствие турбулентности!) невозможно обнаружить движение самолета, наблюдая за происходящими внутри явлениями. Галилей резюмировал принцип относительности в краткой формулировке: «движение неотличимо от покоя». Понятно, что речь идет о равномерном движении (т. е. с постоянной скоростью и по прямой линии). Имея это в виду и зная, что невозможность установления равномерного движения следует из аксиом Ньютона, посмотрим, что говорит Лейбниц:

«Могли бы возразить, что реальность движения не зависит от наблюдения и что корабль может двигаться без того, чтобы тот, кто находится внутри, его замечал. Отвечу я, что движение не зависит от наблюдения, однако оно не является независимым от возможности наблюдения. Там нет никакого движения, где нет наблюдаемых изменений».

Эта настойчивость Лейбница (которую он возводит в свой основной принцип идентичности неразличимого) в отношении необходимости критерия наблюдаемости любой предполагаемой реальности весьма современна; возможно, именно он вдохновил Эйнштейна предложить новую точку зрения в 1905 г. Однако возражения Лейбница не впечатлили сторонников ньютоновского учения. Кроме того, следует признать, что в сравнении с монументальным синтезом Ньютона, который объяснил основные особенности механики Солнечной системы и позволил математически формализовать постоянно растущее число физических явлений, подход Лейбница, несмотря на свою концептуальную ясность и привлекательность, мало что мог предложить с точки зрения практического описания физических явлений. Однако критика Лейбница в отношении концепции абсолютного пространства и времени, а также абсолютного движения продолжает (возможно, подспудно) свой путь развития в умах людей. В частности, она выходит на поверхность (в новой форме) в трудах австрийского физика и эпистемолога Эрнста Маха, которого Эйнштейн читал и комментировал с большим интересом в Берне в кругу членов своего клуба дискуссий «Олимпийская академия»{12}.

Таким образом, с начала XVIII в. физическая реальность рассматривалась всеми в рамках системы, предложенной Ньютоном. Пространство и время «абсолютны», т. е. должны существовать независимо от материи. Они определяют вместилище реальности, в то время как материя суть содержание. Если бы мы удалили всю материю, то осталась бы огромная пустая рама – пространство, как пустая сцена после ухода актеров. И на этой пустой сцене время будет продолжать течь равномерно, несмотря на отсутствие какого-либо человеческого сознания или часов, чтобы жить в нем или измерить его. Эта концепция абсолютного времени казалось гармоничной, потому что виделась естественным обобщением психологического времени, с которым знаком каждый. Концепция абсолютного пространства, однако, казалась психологически дестабилизирующей, поскольку привычное для всех понятие пространства строится на нашем опыте существования, связанном с Землей. Жизненное пространство обязательно имеет под собой «почву». Откуда возникает определенный дискомфорт, вызванный «потерей почвы под ногами», которой является абсолютное пространство Ньютона. Этот дискомфорт был одной из причин сопротивления идеям Коперника о движении Земли вокруг Солнца. Революция Коперника, развитая и подкрепленная идеями Галилея, Кеплера, Декарта и Ньютона, привела к разработке данной концепции пространства, призрачного и лишенного корней. Дискомфорт, вызванный понятием абсолютного пространства (представляемого в полной наготе в отсутствии материи), можно уловить в этом прекрасном тексте Джеймса Клерка Максвелла:

«В пространстве нет указателей […] Мы находимся в море без волн и без звезд, без компаса и солнца, без ветра и течения, и мы не можем сказать, в каком направлении мы движемся».

Эфир: реализация абсолютного пространства

Точно так же Максвелл, обеспокоенный «отсутствием почвы», к которому приводит ненаблюдаемость пространства, внес существенный вклад в преобразование абстрактного абсолютного пространства Ньютона в почти осязаемую физическую среду «эфир». В начале XIX в. великий французский физик Огюстен Френель (умерший, увы, в 39 лет) показал посредством сочетания экспериментальных и теоретических результатов (некоторые из которых были предсказаны англичанином Томасом Юнгом), что свет представляет собой волновое явление. В отличие от Ньютона, который разработал теорию, в которой свет состоял из частиц, испускаемых светящимся телом, Френель убедил своих современников, что свет есть волновое явление. Точно так же как насекомое, движущееся по поверхности спокойного озера, создает волны, которые распространяются во всех направлениях по поверхности воды. Так же Френель осознал, что светящиеся тела возмущают «упругую среду», заполняющую все пространство, и генерируют там волны, которые распространяются со скоростью 300 000 км/с. Эта среда распространения световых волн была названа «светоносным эфиром», или «эфиром, несущим свет». Через 40 лет после Френеля Максвелл в своем фундаментальном труде о совместном распространении электрических и магнитных полей открыл нечто замечательное: электрические и магнитные поля распространяются в пустом пространстве в виде электромагнитной волны, в которой электрические и магнитные поля играют (как упоминалось выше) в «чехарду» друг с другом. Структура этих электромагнитных волн была именно того типа, который пришлось постулировать Френелю для объяснения явлений излучения{13}. Еще более замечательным было то, что, используя электрические и магнитные измерения, Максвелл смог предсказать с помощью вычисления значение скорости распространения электромагнитных волн – примерно 300 000 км/с. Это убедило его в том, что свет есть не что иное, как частный пример электромагнитных волн{14},{15}. Максвелл выдвинул идею, что световые и электромагнитные волны распространяются в одной и той же «упругой среде». Эфир приобрел, таким образом, центральное значение в физике. Он стал невидимой материальной субстанцией, прозрачной и проницаемой (хотя и весьма упругой) для всех обычных тел. Эфир заполнял все пространство и оставался в покое. Он служил не только средой распространения света и электромагнитных волн, но и «средой обитания» всевозможных сил, действующих на обычную материю: гравитационных, электрических и магнитных. Например, магнитные силовые линии, проявленные с помощью железных опилок вокруг магнита, как предполагалось, свидетельствовали об определенной структуре эфира. В конце XIX в. значительная часть физиков придерживалась даже мнения, что обычное вещество представляет собой лишь концентрированный эфир и что, таким образом, «все являлось эфиром».

Для наших целей необходимо особо отметить, что эфир выступал (помимо прочего) в качестве альтернативной «почвы», пришедшей на смену стационарной земле докоперниковской цивилизации. «Заполняя» и «материализуя» абсолютное пространство Ньютона, он избавлял, в принципе, от дискомфорта, связанного с ненаблюдаемостью этого абстрактного пространства. Дискомфорта, отраженного в приведенной выше цитате Максвелла: «[…] море без волн и без звезд, без компаса и солнцa…» По всем этим причинам (научным и психологическим) все физики конца XIX в. были абсолютно убеждены в существовании и реальности эфира. В связи с этим забавно читать определение слова «эфир» во французской энциклопедии того времени Nouveau Larousse Illustr´e (изданной около 1903 г.), т. е. как раз перед эйнштейновской революцией:

«Эфир […] Эфиром называется невидимый элемент, неосязаемый и невесомый, распространенный повсюду, как в пустоте, так и внутри тел прозрачных и непрозрачных, существование которого, являвшееся долгое время гипотетическим, приобретает, по-видимому, в настоящее время черты научной достоверности…»

Как будто по иронии судьбы, этот пассаж, подчеркивающий «научную достоверность» существования эфира, был написан незадолго до того, как молодой «технический эксперт третьего класса» патентного бюро в Берне основал современную физику, заявив (среди прочего) о несуществовании эфира! Этот текст в любом случае дает возможность почувствовать значимость концепции эфира в начале ХХ в. и показывает интеллектуальную смелость молодого Эйнштейна, который был готов ниспровергнуть наиболее устойчивые догматы науки своего времени.

Бабочки в трюме корабля

Чтобы закончить экскурс в базовые представления, казавшиеся очевидными всем ученым во времена Эйнштейна, продемонстрируем понимание отношений между развитием физических процессов, рассматриваемых в «движущейся системе отсчета», и тех же процессов, но рассматриваемых в «системе покоя». Для конкретности вернемся к ситуации, описываемой Галилеем: судно с трюмом, внутри которого происходит целый ряд явлений, таких как движение бабочек. Берег играет здесь роль «системы покоя», в отличие от корабля (и его груза), представляющего «движущуюся систему отсчета». Итак, нас интересует связь между описанием «реального» движения бабочки, таким как оно воспринимается наблюдателем внутри трюма, и описанием движения той же бабочки наблюдателем на берегу. Зададим следующий простой вопрос: если корабль движется вдоль берега со скоростью, скажем, 1 м/с и если бабочка перемещается относительно трюма и по направлению к передней части корабля, т. е. параллельно берегу со скоростью 2 м/с, то с какой скоростью бабочка движется относительно берега? Все ученые начала XX в. ответили бы на этот вопрос следующим образом.

Учитывая понятие абсолютного времени Ньютона, которое совпадает с интуитивным представлением о едином времени для всех людей и всех явлений, наблюдатель на причале и наблюдатель в трюме (так же как бабочки!) живут в одинаковой продолжительности времени. Таким образом, если рассматривается то, что происходит «в течение одной секунды», т. е. «одной секунды универсального времени, проживаемого как наблюдателем на причале, так и наблюдателем в трюме», то «очевидно», что «в течение этой секунды» корабль продвинется на один метр по отношению к причалу и бабочка продвинется в том же направлении на два метра по отношению к трюму. Но, учитывая понятие абсолютного пространства Ньютона, «также очевидно», что «один метр», измеренный в трюме, равен «одному метру», измеренному на причале. Таким образом, «в течение одной секунды» бабочка продвинулась бы по отношению к причалу на сумму этих расстояний, т. е. (1 + 2 = 3) на три метра. Иначе говоря, скорость бабочки по отношению к причалу составляет 3 м/с, т. е. просто представляется суммой ее «фактической» скорости по отношению к трюму и скорости «смещения» корабля (и его трюма) по отношению к причалу. Этот «закон сложения скоростей» применяется в самом общем случае к любому движущемуся телу, а также к любому явлению распространения. Например, если заменить бабочку световым пучком, то можно заключить, что скорость светового пучка по отношению к причалу является суммой скорости корабля и скорости светового пучка по отношению к трюму. И таким образом, если корабль имеет ненулевую скорость, то свет не может обладать одинаковой скоростью по отношению к причалу и по отношению к кораблю.

Все ученые начала ХХ в. представляли «эфир»{16} как своего рода универсальный «причал» или «море без волн и… без приливов», определяющее «систему отсчета истинного покоя». Тогда как Земля представлялась им своего рода кораблем, находящимся в вечном движении в этом «море» и постоянно меняющим скорость из-за движения вокруг Солнца. Так как, по определению, свет распространяется в эфире с хорошо известной скоростью 300 000 км/с, они заключали, что скорость света относительно Земли определяется (векторной) суммой 300 000 км/с и «абсолютной» скорости Земли относительно эфира. В частности, скорость света, измеренная на Земле, должна была слегка отличаться от 300 000 км/с и изменяться в зависимости от сезона, а также относительной ориентации направления «абсолютного» перемещения Земли и направления рассматриваемого светового пучка.

В конечном счете, это предсказание (в частности, сделанное самим Максвеллом) открывало возможность доказать реальность существования эфира и, таким образом, положить конец дискомфорту, связанному с ненаблюдаемостью ньютоновского абсолютного пространства и омрачавшему, как заметил проницательный Лейбниц, красоту его концепции. Много усилий было сделано в конце позапрошлого века, чтобы экспериментально обнаружить движение Земли по отношению к эфиру. В частности, одним из наиболее точных был эксперимент американского физика Альберта Майкельсона, реализованный в Потсдаме, недалеко от Берлина, в 1881 г. и повторенный с повышенной точностью в Соединенных Штатах в сотрудничестве с химиком Эдвардом Морли в 1887 г. Хотя точность измерения была вполне достаточной, чтобы обнаружить ожидаемый эффект изменения скорости света от комбинирования его движения с движением Земли, Майкельсон был сильно удивлен, не обнаружив никакого изменения! Этот совершенно неожиданный результат подтолкнул ведущих ученых того времени (в том числе ирландца Джорджа Фицджеральда, голландца Хендрика Лоренца и француза Анри Пуанкаре) к построению различных гипотез, направленных на объяснение ненаблюдаемости движения Земли относительно эфира. Это привело к публикации ряда научных работ, которые предвосхитили некоторые аспекты работы Эйнштейна, появившейся в июне 1905 г.

«Шаг»

В конце своей жизни в беседах с Абрахамом Пайсом – человеком, написавшим впоследствии наиболее полную биографию великого ученого – Эйнштейн в безличной форме ссылается на создание специальной теории относительности как на определенный «шаг» (от нем. den Schritt). Здесь подразумевается не только «шаг вперед», но и «продвижение по лестнице», подводящей к определенному порогу. Обратите внимание, что Эйнштейн не говорит о «скачке»{17}. Тем не менее он осознает, что создал в июне 1905 г. серьезный концептуальный разрыв с предыдущим образом мысли. Он также осознает глубокую природу этого концептуального разрыва и его прикладное значение (скорее в перспективе, а не сразу дающее возможность собирать урожай новых конкретных результатов). В действительности, хотя Эйнштейн не знал этого в то время, значительная часть математических формул из статьи 1905 г. уже была написана Лоренцом и Пуанкаре. И даже некоторые физические идеи, содержащиеся в статье Эйнштейна, можно найти независимо у его современников{18}. Периодически этот факт давал основание некоторым авторам{19} «пересматривать» вклад Эйнштейна, принижая его на основании сравнения с результатами работ предшественников. Такой подход основан на непонимании концептуального «шага», сделанного Эйнштейном в июне 1905 г. Придерживаясь обозначенного стиля изложения и не вдаваясь в технические или исторические детали, попробуем оценить важность новизны подхода Эйнштейна.

Существенным моментом является то, что Эйнштейн отвергает ньютоновскую концепцию «абсолютного пространства и времени», так же как и концепцию «эфира», традиционно отождествляемого с абсолютным пространством. Надо было обладать большой смелостью, чтобы отказаться от всех концептуальных основ, которые на протяжении веков были столь полезны для развития физики и которые стали так близки каждому, что казались полностью соответствующими всем интуитивным представлениям о пространстве и времени.

Каким же образом Эйнштейн сумел отказаться от ньютоновских концепций? Отверг ли их сходу и чем заменил? Абсолютно «относительными» понятиями времени и пространства в том смысле, который предлагал Лейбниц? Нет. В действительности, Эйнштейн продвигается очень постепенно. Он начинает с того, что признает существование «системы покоя», по отношению к которой обычные представления о пространстве в смысле привычной евклидовой геометрии и о времени в ньютоновском смысле являются действительными. Он предполагает, что в данной «системе покоя» законы динамики Ньютона действительны в первом приближении и свет{20} распространяется в ней со скоростью 300 000 км/с. Такая отправная точка была абсолютно приемлема, полностью согласована и допустима для любого физика того времени (требовалось лишь идентифицировать предложенную Эйнштейном «систему покоя» c эфиром). Эйнштейн просто уточняет, что для того, чтобы придать ясный наблюдательный смысл понятию «времени» в этой системе, необходимо (мысленно) снабдить часами каждую точку этой системы отсчета{21}. Он замечает, что часы определяют лишь время событий, происходящих как раз там, где они находятся. Затем он обращает внимание на необходимость «синхронизации» всех часов точно так же, как два человека синхронизируют свои часы, регулируя стрелки одних, пока они не покажут то же время, что и другие. Он предлагает осуществлять синхронизацию часов, находящихся на расстоянии, посредством обмена световыми сигналами между ними, принимая во внимание время, за которое свет преодолевает расстояние между двумя часами. Время рассчитывается путем деления расстояния между часами на скорость света, т. е. на 300 000 км/с. До этого момента ничего нового. Все физики были согласны с таким ходом рассуждения, который к тому же весьма напоминал метод синхронизации часов посредством использовавшегося повседневно в конце прошлого века телеграфного сообщения{22}.

Существенная новизна эйнштейновского подхода появляется позднее, когда он допускает наличие строгого ограничения – принципа относительности – для всех законов физики. Он понимает этот принцип в духе приведенной выше цитаты из Галилея: невозможность выявления какой-либо разницы в поведении локальных явлений, рассматриваемых в «системе покоя» либо в системе отсчета, находящейся в равномерном движении по отношению к системе покоя. Как уже говорилось, один из законов физики в покоящейся системе отсчета требует, чтобы свет распространялся с постоянной скоростью (300 000 км/с) независимо от направления своего распространения и скорости перемещения источника. Тогда в качестве первого следствия принципа относительности появляется требование, чтобы свет распространялся также с фиксированной скоростью 300 000 км/с в произвольной системе отсчета, перемещающейся равномерно по отношению к системе покоя.

Дойдя до этого этапа рассуждений Эйнштейна, все физики его времени должны были возразить: «Это абсурд! Согласно хорошо известному закону сложения скоростей, скорость света в движущейся системе отсчета должна быть суммой его скорости в системе покоя и скорости движения движущейся системы как целого. И эта сумма никогда не может быть равна 300 000 км/с». Но тогда, объясняет Эйнштейн, по сути{23} «хорошо известный закон сложения скоростей» является на самом деле лишь следствием молчаливого предположения о поведении законов и часов, находящихся в движении. Таким образом, эти предположения a priori не являются достоверными. Вспомним приведенный выше пример бабочки в трюме корабля. Если внимательно, шаг за шагом, разобрать этот пример, где корабль продвигается на «1 м/с», тогда как бабочка продвигается на «2 м/с», то мы увидим, что нужно сделать три независимых предположения для вычисления скорости бабочки по отношению к причалу. Для начала необходимо предположить, что расстояние в два метра, преодолеваемое бабочкой в трюме, эквивалентно расстоянию в два метра на причале. Затем нужно предположить, что продолжительность одной секунды, проведенной в трюме, эквивалентна продолжительности одной секунды, проведенной на причале. И наконец, что трюм и причал можно рассмотреть «в одно и тот же мгновение», т. е. понятие одновременности одинаково в трюме и на причале. Итак, по словам Эйнштейна, a priori нет оснований считать, что некоторый эталон, определяющий один метр при использовании в системе покоя, по-прежнему выглядит как предмет, имеющий длину один метр, если смотреть на него в движении. Аналогично, a priori нет оснований считать, что секундный интервал на часах, используемых в системе покоя, имеет ту же продолжительность в движении. И наконец, с помощью простых рассуждений Эйнштейн показывает, что если во всех системах отсчета установить одновременность событий, используя процесс синхронизации удаленных часов посредством обмена световыми сигналами (предположительно распространяющимися с фиксированной скоростью 300 000 км/с), то два события, происходящие «одновременно» в движущейся системе отсчета, не являются одновременными относительно системы покоя (и наоборот).

Расшатав, таким образом, многовековые представления о пространстве и времени, Эйнштейн показывает далее, как сконструировать новые представления. Для этой цели он использует те мощные средства, которые вытекают из самого принципа относительности. Требуя точного выполнения этого принципа, он заключает, каким образом должен восприниматься эталонный метр в движении для неподвижного наблюдателя, с какой кажущейся частотой отсчитывают секунды движущиеся часы по сравнению с часами в покое и как изменяется понятие одновременности для двух систем, находящихся в относительном движении. В результате он получает ряд математических формул, связывающих координаты пространства и времени одного и того же события (длину, ширину, высоту и датировку) согласно восприятию в системе покоя и в системе, находящейся в равномерном движении{24}. Возможно, Эйнштейн не знал, что эти математические формулы были написаны до него, в частности Лоренцом, и что они были детально изучены Пуанкаре{25}. Едва ли это важно. Существенным моментом является то, что у Эйнштейна уравнения приобрели совершенно новый физический смысл. Действительно, никто из современников Эйнштейна не ставил под сомнение понятие ньютоновского абсолютного пространства-времени. Для них среди различных переменных, входящих в эти уравнения, лишь длина, ширина, высота и время в системе покоя, связанной с абсолютным пространством (и эфиром), представляли настоящие координаты пространства и времени. Другие переменные были либо кажущимися координатами, либо просто вспомогательными величинами. Позднее мы вернемся к этому важному различию между Эйнштейном и его оппонентами.

После получения уравнений, связывающих пространственно-временные координаты одного и того же события в двух разных системах отсчета, Эйнштейн обсуждает их физическую интерпретацию, а затем выводит модифицированную форму закона сложения скоростей в своей новой теории. Наконец, он убеждается, что в новом законе «добавление» произвольной скорости, «не превышающей пороговой», к скорости света по-прежнему дает скорость, равную (по абсолютной величине) скорости света. Таким образом, круг замыкается: Эйнштейн демонстрирует совместимость принципа относительности и того принципа, в соответствии с которым свет всегда распространяется с одинаковой скоростью. Кроме того, все это теоретическое рассуждение (так же, как и остальная часть статьи) делает абсолютно «излишним» введение понятий «световой эфир» и «абсолютное пространство». Эйнштейн больше к этому не возвращается, однако такое простое замечание подписывает смертный приговор понятиям, считавшимися «очевидными» всеми его современниками.

На этом мы завершаем обзор первой части июньской статьи Эйнштейна 1905 г., которую он определяет для себя как «кинематическую», т. е. направленную на исследование свойств пространства, времени и движения. Во второй части, имеющей название «Раздел электродинамики», он показывает, как применение его нового подхода изучения свойств пространства и времени к уравнениям электромагнетизма Максвелла позволяет свести все проблемы электромагнетизма и оптики, связанные с исследованием тел в движении, к серии проблем с неподвижными телами. Попутно он получает ряд важных новых результатов. В заключение было показано, что принцип относительности требует изменения основного закона динамики Ньютона (связывающего силу, действующую на тело, с его массой и ускорением). В частности, Эйнштейн выводит, что обычное выражение кинетической энергии движущегося тела, т. е. энергии, связанной со скоростью движения тела, необходимо модифицировать, когда тело движется с большой скоростью. Он устанавливает, что кинетическая энергия возрастает до бесконечности, по мере того как скорость тела приближается к скорости света. Это позволяет сделать вывод, что скорость света является предельной и недостижимой. Эйнштейн, наконец, нашел ответ на вопрос, который не давал ему покоя с 16 лет! Ни один наблюдатель не может поймать луч света. Скорость наблюдателя обязательно меньше скорости света. И даже если его скорость очень близка к скорости света, то он будет видеть свет убегающим от него с неизменной скоростью 300 000 км/с. Бесполезное занятие – бежать за светом.

Расстроенное время

Вернемся к существу концептуального нововведения теории относительности, сформулированной Эйнштейном весной 1905 г. Как Эйнштейн сказал Бессо, встретив его на следующий день после их решающего обсуждения: «Спасибо. Я полностью разрешил проблему. Разгадка была в анализе концепции времени. Время не может быть определено универсальным способом, поскольку существует неразрывная связь между временем и скоростью распространения сигналов».

Именно новое понимание концепции времени, предложенное Эйнштейном, отличает его вклад от всего, сделанного другими учеными (в том числе Лоренцом и Пуанкаре) в области электродинамики движущихся тел. Для Лоренца и Пуанкаре существовало лишь одно «действительное время» – абсолютное время Ньютона, с которым они были знакомы всегда. Другие переменные, напоминающие время, но связанные с движущейся системой отсчета, оставались лишь вспомогательными математическими приемами. Это подтверждается тем, что пишет Эйнштейн в 1907 г.:

«Но, что удивительно, оказалось, чтобы преодолеть описанную трудность, нужно было лишь осознать концепцию времени с большей степенью ясности. Было достаточно осознать, что вспомогательная величина, введенная Лоренцом и которую он назвал “местным временем”, могла быть определена как самое натуральное, обычное “время”», а также тем, что писал сам Лоренц в 1915 г.:

«Основной причиной моей неудачи [в открытии теории относительности] было то, что я цеплялся за мысль, что только переменная t может рассматриваться как истинное время и что мое локальное время t’ может рассматриваться лишь как вспомогательная математическая величина».

Что касается Пуанкаре, здесь ситуация более тонкая, поскольку он первым понял, еще в 1900 г., что «локальное время» Лоренца t’ является чем-то большим, нежели удобная вспомогательная величина. Пуанкаре действительно понял, что, если движущиеся наблюдатели решили бы синхронизировать свои часы путем перекрестного обмена световыми сигналами, предполагая одинаковую длительность передачи сигналов между двумя наблюдателями в обоих направлениях, то их часы показали бы, по крайней мере в первом приближении, «локальное время» Лоренца t’. Несмотря на это важное понимание, Пуанкаре следующим образом комментировал процедуру синхронизации в 1904 г.{26}:

«Поэтому, часы, настроенные таким образом, не будут показывать реальное время, они будут показывать то, что можно назвать локальным временем, и, как следствие, одни из них будут отставать от других. Что несущественно, поскольку у нас не будет никакой возможности это определить. Например, все явления, происходящие в точке A, будут отставать, но все в одинаковой степени, и наблюдатель не заметит этого, поскольку его часы запаздывают; таким образом, согласно принципу относительности, у наблюдателя не будет возможности определить, находится ли он в состоянии покоя или в абсолютном движении».

Эта цитата ясно показывает, что для Пуанкаре такой способ синхронизации практически (и действительно имевший практическое применение в то время){27} определял лишь некоторое приближение «реального времени» (универсального абсолютного времени Ньютона), поскольку допускал независимость от направления продолжительности передачи сигналов, что не могло быть правдой для наблюдателя в «абсолютном движении». Как пишет A. Пуанкаре в отрывке, предшествующем приведенной цитате: «В противном случае [т. е. когда наблюдатели A и B не «зафиксированы»] время передачи не будет тем же в обоих направлениях, поскольку, например, станция A движется в направлении оптического возмущения, исходящего из B, тогда как станция B удаляется от возмущения, исходящего из A». Слова, которые использует Пуанкаре: «истинное время», «отставание», «абсолютное движение» «фиксированный» и т. д., явно свидетельствуют о том, что его мысль движется внутри горизонта ньютоновских концепций – абсолютного времени, абсолютного пространства, абсолютного движения.

Важным следствием ограничения концептуального горизонта Пуанкаре является то, что «местное время», о котором он говорит в 1904 г. в процитированном выше тексте, отличается существенным образом от «времени», которое Эйнштейн связывает с движущейся системой отсчета. Действительно, внимательное чтение текста Пуанкаре 1904 г., его лекций{28} на Парижском факультете наук зимой 1906–1907 гг., а также статьи{29}, опубликованной в 1908 г., показывает, что «время», о котором он говорит, – назовем его τ – есть всегда время, секунды которого измеряются часами в «абсолютном покое». Таким образом, хотя Пуанкаре предвосхищает Эйнштейна, говоря о синхронизации посредством обмена световыми сигналами, «время Пуанкаре», τ, больше «времени Эйнштейна», назовем его t’, на фактор k, который зависит от «абсолютной» скорости наблюдателей A и B{30}.

Читатель, без сомнения, может задуматься, в чем причина такой важности численного фактора k! (Тем более, что в более поздних работах Пуанкаре фактически использует не время τ, определенное им в приведенном выше тексте, а время t’ = τ / k, предложенное Эйнштейном (и немного ранее Лоренцом)). Причина в том, что численный фактор k имеет решающее значение, поскольку представляет суть огромного концептуального различия между образом мысли Пуанкаре (и Лоренца) и восприятием Эйнштейна. Действительно, в своей статье в июне 1905 г. Эйнштейн вывел замечательное наблюдаемое следствие наличия этого фактора: часы, находящиеся в движении, идут в «ритме», отличном от часов, которые находятся в покое. Точнее, часы, движущиеся со скоростью v по отношению к некоторой системе отсчета и рассматриваемые в этой системе после устранения эффектов запаздывания, связанных с передачей электромагнитных сигналов, имеют более медленный ритм, отличающийся на фактор k = l / √(l − υ² / c²) от ритма часов той же конструкции, находящихся в покое в данной системе. Например, если скорость v равна 86,6 % от скорости света, т. е. около 260 000 км/с, то движущиеся часы будут идти в два раза медленнее, чем часы в состоянии покоя (эта скорость соответствует фактору k, равному 2). Если, на часах, рассматриваемых в состоянии покоя, проходит одна секунда, то, согласно показаниям движущихся часов, – уже две. Этот новый физический эффект, обычно именуемый теперь «замедлением времени», никогда не анализировался до Эйнштейна. Некоторые из уравнений, которыми оперировали Лоренц и Пуанкаре, были идентичны выведенным (независимо) Эйнштейном и также содержали фактор k, модифицирующий длительность «секунды» на движущихся часах, но, поскольку Лоренц и Пуанкаре всегда думали о времени с точки зрения абсолютного универсального времени Ньютона, они никогда не предлагали, как это сделал Эйнштейн, что часы в движении и те же часы в состоянии покоя могут показывать разные интервалы времени{31}.

Здесь мы подходим к самой сути концептуальной новизны теории относительности Эйнштейна: ниспровержение общего для всей Вселенной абсолютного времени Ньютона и его замена множеством независимых времен, различающихся между собой. Этот серьезный дисбаланс времени иллюстрируется так называемым парадоксом близнецов (рис. 1). В своей исходной версии этот парадокс был сформулирован Эйнштейном на конференции в Цюрихе в январе 1911 г. Он предложил представить, что некий живой организм помещается в контейнер, которому затем сообщается скорость, близкая к скорости света. (Заметим, что отношение k между «временем на Земле» и «временем в движущемся контейнере» стремится к бесконечности по мере того, как скорость контейнера приближается к скорости света.) После того как контейнер преодолевает значительное расстояние, скажем пять световых лет, он возвращается в исходную точку опять же со скоростью, близкой к скорости света. Открыв контейнер после его возвращения, мы обнаружим, что «путешествовавший» организм почти не изменился, тогда как аналогичные организмы, оставшиеся на Земле, постарели лет на 10 (или в случае более далекого путешествия или ограниченной продолжительности жизни данного организма «давно сменились бы новыми поколениями»).

Французский физик Поль Ланжевен придал этому рассуждению большую наглядность, предложив представить, что путешествующим организмом является человек, запущенный в пушечном ядре, подобно героям Жюль Верна. После возвращения путешественник, словно Рип Ван Винкль{32}, обнаружит, что его современники превратились в стариков. В более современном описании данного парадокса вместо пушечного ядра обычно используются космическая ракета и пара близнецов, один из которых совершает путешествие и после возвращения обнаруживает, что оставшийся брат стал гораздо старше него. Заметим, когда мы говорим здесь о старении или продолжительности жизни, то имеем в виду «обыкновенное время», которое организм проживает и которое измеряется, например, количеством биений сердца или интервалами, необходимыми, чтобы сварить яйцо.

Рефрижератор времени

Независимо от того, какую версию парадокса близнецов мы выбираем, эффект замедления времени, связанный с фактором k, становится ощутимым, только когда путешественник передвигается со скоростью, сравнимой со скоростью света, т. е. 300 000 км/с, что значительно превосходит все привычные нам скорости. Таким образом, поскольку парадокс близнецов возникает лишь в ситуациях, весьма удаленных от нашего повседневного опыта, кажется, что он не может повлиять на наше интуитивное восприятие времени, которое складывалось веками. Тем не менее мы можем усилить психологическое и экзистенциальное влияние этого парадокса, следуя примеру, предложенному русским физиком Г. Гамовым в его превосходных научно-популярных книгах{33}. Представим, что мы живем в мире, который отличается от нашего лишь тем, что скорость света в нем намного ниже. Например, представим, что скорость света составляет лишь 30 км/ч. В подобной вселенной внешний край детской карусели мог бы достигать скорости, весьма близкой к скорости света. Такая карусель представляла бы собой своего рода временной холодильник, который замораживает течение времени для людей, находящихся на платформе, по отношению к течению времени для внешних наблюдателей. Так, если мать двух близнецов посадит одного из них на деревянную лошадку и забудет там на год (!), то, вернувшись, она обнаружит его почти не изменившимся, тогда как его брат-близнец (и мать), оставшийся на земле станет старше на один год. Заметим, что такой временной холодильник не позволяет «жить дольше», т. е. не позволяет увеличить количество биений сердца, по сравнению с тем, что было бы на твердой земле. Полная длительность времени, прожитая движущимся близнецом и измеренная числом сердечных сокращений, будет той же (если пренебречь биологическим влиянием центробежного ускорения), что и для неподвижного близнеца. Эффект карусели позволяет лишь, как это делает криогенная консервация, вернуться в мир и обнаружить, что другие прожили определенное количество лет, которых у вас не было.

Парадокс близнецов наглядно иллюстрирует тот факт, что теория относительности Эйнштейна переворачивает общее понятие независимого времени, в котором проистекает эволюция Вселенной. Этот концептуальный переворот поразил в апреле 1911 г. философов по всему миру, когда Ланжевен выступил с докладом об «Эволюции пространства и времени» на Международном конгрессе философии в Болонье, где он представил свой пример путешественника, отправленного в снаряде с большой скоростью. В 1920 г. широкую общественность в мире глубоко заинтриговало появление в газетах информации об Эйнштейне и его революционных теориях пространства и времени. Удивительно, что сегодня, через столетие после выхода в свет основополагающей работы Эйнштейна, этот концептуальный переворот практически не замечается. В современных научно-популярных статьях, касающихся определенных следствий теорий Эйнштейна, таких как Большой взрыв или черные дыры, на самом деле предлагается зачастую классическое понятие универсального времени. Таким образом, революционные концепции Эйнштейна, не найдя общего понимания, просто игнорируются. Одной из мотиваций автора при создании этой книги стало стремление в какой-то степени вернуть этим идеям исходную яркость.

Мы продолжим обсуждение глубокого значения относительного времени Эйнштейна в следующей главе. Здесь же лишь отметим, что наблюдаемые явления, ассоциированные с «расхождением времени», предсказанным Эйнштейном, и связанные с наличием фактора k, зависящем от скорости, были проверены лишь много лет спустя. В своей знаменитой статье в июне 1905 г. Эйнштейн отмечает, что, в принципе, эффект изменения темпа времени при изменении скорости должен быть наблюдаемым на Земле, если сравнить часы (в состоянии покоя), расположенные на экваторе, и часы такой же конструкции, расположенные на полюсе. В самом деле, если мы пренебрежем притяжением{34}, то вращение Земли – подобно карусели и часы на краю этой карусели должны «идти медленнее», чем часы на ее оси. В 1907 г. Эйнштейн показал, что еще проще зафиксировать другое следствие разбалансированности времени, описанное в июне 1905 г.: частота, излучаемая атомом, движущемся перпендикулярно к линии зрения наблюдателя, ниже, чем частота аналогичного атома в состоянии покоя. В конце 1930-х гг. это следствие было установлено с высокой точностью Г. Ивесом и Г. Стилвеллом. То, что скорость выступает в роли «холодильника» для времени, было проверено в 1940-х и 1950-х гг. при изучении кажущегося увеличения срока жизни определенных элементарных частиц. В 1970-х гг. стабильность атомных часов достигла такого качества, что позволила непосредственно зафиксировать кажущееся замедление часов, путешествующих в самолетах. В настоящее время эффект расхождения показаний движущихся часов непрерывно проверяется и используется в американской системе глобального позиционирования (GPS) на основе группы спутников Земли, снабженных атомными часами и охватывающих весь земной шар. В последних двух случаях расхождение показаний, возникающее вследствие разной скорости, комбинируется с эффектом, возникающим вследствие гравитации, который мы обсудим чуть ниже. В действительности в настоящее время стабильность атомных часов, предназначенных для коммерческой продажи, настолько велика, что, без сомнения, можно было бы продемонстрировать широкой общественности парадокс близнецов, сравнив показания часов на лабораторной карусели с показаниями аналогичных часов на земле. На основании парадокса близнецов может показаться, что в результате «замедления течения времени» с увеличением скорости регулярное занятие бегом позволяет человеку оставаться моложе или, вернее, медленнее стареть по сравнению с его малоподвижными друзьями. Это верно, но, к сожалению, поскольку скорость света очень велика по сравнению со скоростью нашего бега, «выигрыш» будет весьма незначительным. Например, круглосуточный бег в течение 75 лет со скоростью марафонца позволяет «выиграть» лишь треть микросекунды!

Наконец, прокомментируем использование слова «парадокс» для определения эффекта относительного расхождения двух часов, движущихся по отношению друг к другу. На греческом paradoxos означает «вопреки общему мнению». И в самом деле, в течение многих лет «парадокс близнецов» шокировал кажущимся противоречием законам здравого смысла{35}. Многие сомневались в его реальности. Сегодня мы знаем, что этот эффект реален, и было бы правильнее изменить общепринятые представления и привести их в соответствие с новой концепцией времени. Когда это будет сделано, мы, может быть, будем в состоянии заменить термин «парадокс близнецов» на «метафору о близнецах» или «парадигму близнецов».

Бесконечное многообразие несинхронизированных времен

Подводя итог, можно сказать, что работа Эйнштейна, опубликованная в июне 1905 г., перевернула представления о времени, которые складывались веками. Как быстро понял Макс Планк, переворот всех представлений о физической реальности, произведенный теорией относительности, сопоставим «по своим масштабам и глубине» c коперниковской революцией. Планк пошел даже дальше, утверждая, что «шаг», сделанный Эйнштейном, превзошел по смелости все, что было сделано до сих пор в области умозрительного познания, и что идея возможного построения неевклидовой геометрии, например, была в сравнении просто «детской игрой».

Используя биологическую аналогию, можно сказать, что до Эйнштейна время представлялось единым космическим пульсом, сосуществующим с различными видами материи и задающим универсальный ритм развития, отмеряя секунды абсолютно одинаково и одновременно сразу во всем пространстве. После появления теории относительности в июне 1905 г. эта единая и регулярная пульсация сменилась на бесконечное множество отдельных импульсов, которые не только не синхронизированы между собой, но и для которых, как правило, все длительности секунд не совпадают друг с другом. Каким образом организована эта гигантская какофония диссонирующих пульсаций? Как осмыслить эту несогласованность всевозможных времен? Во что превращается привычное испокон веку понятие «ход времени», традиционно ассоциируемое с течением реки? Эти вопросы находят весьма простые ответы в концепции четырехмерного пространства-времени.

Глава 2

Мировая шахматная доска

Время – это ребенок, играющий в шахматы.

– Гераклит

«Время не существует!»

Париж, Франция, март – апрель 1922 г.

16:45, пятница, 31 марта, 1922 г. Латинский квартал. Плотная толпа теснится у ворот Коллеж де Франс. Вход ограничен: только обладатели пригласительных билетов или значков журналиста могут войти. Тем не менее большое количество любопытных граждан пришло, чтобы почувствовать атмосферу этого исключительного события с надеждой увидеть, хотя бы издалека, всемирно известную знаменитость, только что прибывшую в Париж. Уже несколько дней публикации нового жанра регулярно занимали первые полосы парижских газет{36}:

«Гениальный ученый-профессор Эйнштейн приедет в Париж», «Научное событие – Эйнштейн в Париже», «Приедет ли Эйнштейн в Париж?», «Эйнштейн отрицает пространство и время, но верит в демократию», «Эйнштейн и относительность – новая эра в науке», «“Время не существует”, – говорит Эйнштейн. “Но часы существуют”, – сказал месье Андре Оннора. И сегодня вечером мы их переведем», «Эйнштейн и теория относительности эпохи», «Как понять Эйнштейна: что есть время? Что есть пространство?», «Эйнштейн ожидается в Париже сегодня вечером», «Эйнштейн прибыл в полночь на Северный вокзал», «Вчера вечером немецкий физик Эйнштейн прибыл в Париж».

17 часов, 31 марта 1922 г. Зал номер 8 в Коллеж де Франс переполнен. Зал, рассчитанный на 350 мест, не может вместить всех желающих. Люди не могут пройти в зал и вынуждены стоять в дверях. Редкое явление – такое количество зрителей, теснящихся в стенах колледжа Франции. Как это было в случае знаменитых уроков философа Анри Бергсона, огромное количество людей пытались получить пригласительные билеты. Но Поль Ланжевен, профессор колледжа и организатор визита Эйнштейна, был бескомпромиссен в своем стремлении распределить большую часть пригласительных билетов среди ученых, студентов и молодых специалистов. Конечно, научная и культурная элита Франции вся здесь. Пришли физики П. Ланжевен, Ж. Беккерель, Л. Бриллюэн, Ж. Перрен; математики Э. Борель, Э. Картан, Ж. Адамар, П. Леви, П. Пенлеве; философы А. Бергсон, Л. Брюнсвик, Е. Леруа и Е. Мейерсон. Среди молодежи, приглашенной на это исключительное событие, обратим внимание на 20-летнего Альфреда Кастлера, студента Эколь Нормаль (он станет обладателем Нобелевской премии по физике в 1966 г. за открытие, связанное с понятиями, введенными Эйнштейном в 1916 г.). Тут мало женщин. Многим светским дамам, выразившим желание принять участие в этой беспрецедентной пленарной конференции, было отказано. Тем не менее, кроме Марии Кюри, выдающегося ученого и личного друга Эйнштейна (а также близкого друга Ланжевена), в зале можно заметить княгиню Эдмон де Полиньяк, урожденную Виннаретту Зингер, игравшую важную роль в культурной и научной жизни Франции как создательницу салона и благотворительницу, графиню Анри Греффюль, еще одну важную покровительницу науки и искусств, и графиню Анну де Ноай, выдающуюся поэтессу.

17:10. Атмосфера становится все более наэлектризованной. Наконец, с 10-минутным опозданием Эйнштейн входит в зал в сопровождении Поля Ланжевена и Мориса Круазе, администратора Коллеж де Франс. Чтобы почувствовать атмосферу начала этой сессии и более живо представить лекцию Эйнштейна (прочитанную на французском), дадим слово журналисту Раймонду Люлю, сделавшему скрупулезный отчет о заседании во французском журнале L’OEuvre от 4 апреля 1922 г.:

«Неистовые овации, к которым присоединяются даже те, кто предполагает решительно противостоять сегодняшнему герою. Вступительная, очень простая и тактичная речь месье Круазе, который обращает внимание на то, что Коллеж де Франс всегда приветствовал мэтров человеческого познания.

После этого он дает слово Эйнштейну, который, будучи весьма взволнован, не знает, как начать. Соседство Ланжевена, кажется, придает ему уверенности, и он приступает к предмету своей лекции».

Прежде чем выслушать речь Эйнштейна, вообразим Ланжевена, расположившегося непосредственно позади Эйнштейна и готового подсказать, если докладчику не будет хватать французских слов. Эйнштейн начинает свою речь, напоминая, что, хотя математические методы являются рабочим инструментом физики, неправильно думать, что физику можно свести к набору уравнений и потом просто жонглировать ими.

«Также необходимо сопоставлять эти уравнения с реальностью и анализировать факты, которые скрывает за собой математика».

«Можно в совершенстве освоить математический аппарат относительности и совершенно не понимать саму теорию».

«Своеобразный символ веры из уст того, кого многие считают предпочитающим исключительно логические рассуждения. Становится очевидной гигантская пропасть, отделяющая его от некоторых наших математиков. […]»

«Язык очень ясный и, даже несмотря на ограниченный словарный запас, оставляет впечатление. И, наконец, жестикуляция: как у скульптора, чьи руки ласкают совершенно реальные, хотя и фантастические формы. Наполненные этими формами, его руки перемещают их и управляют ими. И он виртуозно играет со своими воображаемыми моделями. Его лицо озаряется светом радости, как у ребенка, показывающего фокусы».

На протяжении всего визита Эйнштейна лейтмотивом газет становятся фразы: «Времени больше нет!», «Время не существует!» «Иллюзорное время», «…время просто иллюзия…» Эти цитаты демонстрируют интерес, возникший тогда в отношении возможного влияния науки на основные философские и экзистенциальные концепции{37}. И не только журналы восприняли всерьез потенциальные последствия теории относительности Эйнштейна для человеческого познания. По всему миру философы задавались вопросом о влиянии идей Эйнштейна на базовые философские понятия. Философы – члены «Венского кружка» Мориц Шлик, Рудольф Карнап, Филипп Франк и Карл Поппер и немецкие философы Ганс Рейхенбах и Эрнст Кассирер – с энтузиазмом принялись развивать новые воззрения, возникшие в результате влияния образа мысли, предложенного Эйнштейном. Во Франции Леон Брюнсвик, Эмиль Мейерсон и Гастон Башляр задумались о философских последствиях теории относительности. И, наконец, last but not least, Анри Бергсон, который был в зале 8 в Коллеж де Франс в пятницу, 31 марта 1922 г., и который, конечно, почувствовал для себя особый вызов в докладе Эйнштейна, напоминающем о влиянии теории относительности на понятие времени.

Бергсон и Эйнштейн

Философ Анри Бергсон строил всю свою философию на тонком понимании течения времени, воспринимаемом в своем постоянном движении, как на «непосредственной данности сознания». Он углубил это понимание в серии книг: «Опыт о непосредственных данных сознания» (1889), «Материя и память» (1896), «Творческая эволюция» (1907) и др. Бергсон и его идеалистическая философия, основанная на концепции длительности, царила на философской сцене Франции. Вся парижская интеллигенция стремилась посетить его лекции в Коллеж де Франс, где он преподавал с 1900 по 1921 г. Бергсон, таким образом, воспринял как особый вызов выступление физика Поля Ланжевена на Международном конгрессе по философии 1911 г. в Болонье, посвященном «Эволюции пространства и времени». В своем выступлении Ланжевен резюмировал изменения, возникшие в понятиях пространства и времени благодаря идеям Эйнштейна. В частности, как мы уже говорили, он продемонстрировал парадокс близнецов в виде метафоры о путешественнике, заключенном в пушечном ядре, выпущенном с Земли, и затем вернувшемся назад на очень высокой скорости. Путешественник проживает только два года за время своего путешествия, в то время как на Земле проходит 200 лет.

Это упругое поведение времени, в том виде как оно воспринимается, разрушает общепринятое понятие универсального времени, задающее темп развития Вселенной. Бергсон, который основал всю свою философию на понимании времени, рассматриваемом как длительность, т. е. как поток, как движение, схваченное в данное мгновение, должен был чувствовать с 1911 г., что эйнштейновское время, по-видимому, конфликтует с основной концепцией его философского подхода. Переворот Эйнштейна в понимании времени не вызывал озабоченности широкой публики вплоть до 1919 г., т. е. до того момента, когда Эйнштейн и его теории начали привлекать интерес средств массовой информации. И, как показывают приведенные выше цитаты, заголовки многочисленных газетных статей, посвященных визиту Эйнштейна в Париж, журналисты вынесли из того, что они поняли из его теории, а именно, что «время не существует», что его поток, по-видимому, не что иное, как «иллюзия». Поэтому интерпретация философского смысла теории Эйнштейна стала серьезным вызовом для Бергсона. Более того, в течение нескольких месяцев, предшествующих визиту Эйнштейна в Париж, Бергсон был погружен с головой в редактирование новой книги, озаглавленной «Длительность и одновременность. По поводу теории относительности А. Эйнштейна»{38}. Процитируем несколько фраз из написанного Бергсоном предисловия к этой книге:

«Мы хотели понять, в какой степени наша концепция длительности согласуется с представлениями Эйнштейна о времени. Наше восхищение этим ученым, убеждение, что он привнес не только новую физику, но и определенный новый способ мышления, идея, что наука и философия, будучи разными дисциплинами, тем не менее существуют, чтобы дополнять друг друга, все это внушало нам желание и даже обязывало продолжить противостояние. Но наши исследования, как нам вскоре показалось, представляют более общий интерес. Наша концепция продолжительности предполагала фактически прямой и непосредственный опыт. Не требуя в качестве необходимого следствия предположения о существовании универсального времени, она очень естественно согласовывалась с этой верой. Таким образом, это были в некоторой степени обывательские идеи, которые мы собирались противопоставить теории Эйнштейна. И та сторона, с которой эта теория выглядит неприемлемой для обывателя, вышла на первый план: требовалось найти более глубокое осознание “парадоксов” теории относительности – наличие множества времен, текущих быстрее или медленнее, одновременностей, становящихся последовательностями, и последовательностей – одновременностями при изменении точки зрения. Эти положения имеют ясный физический смысл: они сообщают то, что Эйнштейн заключил благодаря своей гениальной интуиции из уравнений Лоренца. Но каков их философский смысл?»

Это откровенное признание глубокого и искреннего философа, стремящегося понять экзистенциальный смысл современной физики, вызывает восхищение. Тем не менее, несмотря на дань уважения Бергсону и его мысли, содержание этой книги приносит некоторое интеллектуальное разочарование, по крайней мере для «обывателя», и даже не вполне точно с научной точки зрения, как мы увидим далее.

Но вернемся к визиту Эйнштейна в Париж весной 1922 г. Мы оставили Бергсона среди толпы, пришедшей послушать первую лекцию Эйнштейна в Коллеж де Франс. Это было не то место, где мог состояться диалог между Эйнштейном и Бергсоном или другими французскими философами, пришедшими его послушать. Подходящая встреча была организована через неделю, 6 апреля 1922 г., во время заседания французского общества философов, в которой Эйнштейн принял участие. Подробный отчет об этой встрече был опубликован{39}, и это захватывающее чтение. В частности, мы можем прочитать длинное выступление Бергсона, в котором он пытается резюмировать для Эйнштейна центральную идею своей книги «Длительность и одновременность», которая была еще не опубликована, но скоро ожидалась из печати. [Любопытно, что при этом Бергсон не делает ни единого упоминания о существовании этой книги.]

Идея заключается в следующем: «Согласно здравому смыслу время едино, одинаково для всех существ и всех предметов […] Каждый из нас чувствует свою длительность […] нет никаких причин, думаем мы, чтобы наша длительность не являлась таковой для всех». Является ли эта «идея универсального времени, общего для одушевленных и неодушевленных предметов» несовместимой с теорией относительности с ее множественными временами? Бергсон утверждает, что нет, и приходит к выводу, что «теория относительности не имеет ничего несовместимого с идеями здравого смысла». Этот вывод, который подводит итог длинного и довольно запутанного рассуждения, где Бергсон интерпретирует физическое понятие одновременности, привел Эйнштейна в явное замешательство. Эйнштейн довольствовался лишь комментарием, что нет оснований верить в существование чего-то совершенно выходящего за рамки обычной реальности, что будет, например, «философским временем», отличным от «физического времени». «Как я думаю, “философское время” – это, скорее всего, что-то среднее между психологическим и физическим временем; тогда как физическое понятие времени может быть выведено из осознанного восприятия времени». Иными словами, Эйнштейн вежливо ставит под сомнение обоснованность того подхода, который он, по-видимому, почувствовал в запутанном описании Бергсона и который, по существу, состоял в игнорировании определенных научных достижений во имя априорно философских предположений.

Другими словами, диалог между Бергсоном и Эйнштейном мог бы стать более эмоциональным, дойдя до предметного противопоставления их точек зрения и в особенности если бы заставил Эйнштейна выразить свою позицию в отношении того смысла, в котором «время не существует» в теории относительности. Однако беседа была прервана. Несомненно, Эйнштейн лучше понял то, что Бергсон имеет в виду, когда прочел его книгу «Длительность и одновременность». Тогда он обнаружил, что Бергсон на основе определенных допущений открыто заявляет, что воображаемый путешественник Ланжевена вернется на Землю, прожив точно такую же «длительность», как и его товарищи на Земле, и что поэтому было вполне возможно продолжать отождествлять продолжительность прожитого каждым в отдельности с единственным и универсальным временем. Позиция Бергсона сводилась к утверждению, что центральный элемент статьи Эйнштейна в июне 1905 г. был заблуждением. В самом деле, мы видели выше, что изменение «скорости течения времени» в зависимости от скорости наблюдателя и «парадокс близнецов», к которому этот эффект приводит, составляли концептуальный вклад революционной статьи Эйнштейна.

В любом случае Бергсон так и не изменил своего мнения и, похоже, считал до конца жизни, что его книга «зачастую плохо понималась»{40}. Он регулярно встречался с Эйнштейном в 1920-е гг. в составе Комиссии по интеллектуальному сотрудничеству Лиги Наций. Они уважали друг друга и, вероятно, избегали разговоров о противоположности своих взглядов на время. С другими Эйнштейн, однако, комментировал философскую концепцию Бергсона, зажатую априорными представлениями, кратким «Бог его простит». Как по иронии судьбы, первые конкретные экспериментальные подтверждения парадокса близнецов (полученные Айвзом и Стилуэллом с большой точностью с помощью движущихся атомов и с меньшей точностью Росси и Халлом с помощью космических лучей) были опубликованы в 1941 г., в год смерти Бергсона. Но уже задолго до этого все экспериментальные факты, успешно имеющие объяснение или предсказываемые специальной и общей теорией относительности, убедили большинство физиков в правильности концепции времени Эйнштейна.

Принцесса Германтская слушает Эйнштейна

Вернемся еще раз к визиту Эйнштейна в Париж весной 1922 г., и на этот раз обратим внимание не на Анри Бергсона, а на его двоюродного брата, писателя Марселя Пруста. В самом деле, как и его кузен Бергсон, Пруст сосредоточил всю свою работу на концепции времени. Однако, в отличие от Бергсона, его восприятие времени не только не противоречило положениям теории Эйнштейна, но, даже наоборот, было удивительно близко к ним. Некоторые читатели Пруста, введенные в заблуждение общим названием его шедевра «В поисках утраченного времени», считают, что прустовская концепция времени заключается в неумолимом течении времени, оставляющем человеку лишь возможность сожалеть о его безвозвратном беге. Однако, на самом деле, в основе этого произведения лежит идея о том, что ход времени – просто иллюзия и что лишь иногда люди могут приблизиться к «истинной, как правило, скрытой сути порядка вещей» и почувствовать, что истинная природа человека «свободна от этого времени».

Все развитие «В поисках утраченного времени» устремлено к его последнему тому «Обретенное время», в котором Пруст в своих размышлениях на утреннике в особняке принца де Германта раскрывает свою философию времени. Ему представляются люди, балансирующие на возвышении прожитых лет, как если бы они «стояли на постоянно растущих, подчас выше колоколен, живых ходулях». Другими словами, Пруст создает образ реальности, в которой время добавляется к пространству как своего рода вертикальное измерение, символически представленное в приведенной выше цитате в виде ходуль. У Пруста течения времени больше не существует и истинное «я», «свободное от порядка времени» оказывается способно, пусть даже на какие-то мгновения (для героя романа это созерцание колоколен Мартенвиля, красот Бальбека…), насладиться вечным поклонением реальности. Это представление Пруста о неподвижном времени, которое добавляется к пространству как новое вертикальное измерение, очень перекликается с релятивистской концепцией пространства-времени. Нужно заметить, что Прусту было известно о близости его представления о времени и тех идей, которые следуют из научных работ Эйнштейна.

В декабре 1921 г. Пруст пишет своему другу физику Арману де Гишу{41}:

«Как бы мне хотелось поговорить с тобой об Эйнштейне! Мне часто пишут, что я основываюсь на его идеях или же он на моих, однако, не зная алгебры, я ни слова не понимаю в его теории. И я сомневаюсь, что он, со своей стороны, читал мои романы. Возможно, мы похожим образом деформируем время. Но я не смог бы прояснить это ни для себя, ни тем более для него, поскольку мы незнакомы и поскольку я не знаю ту науку, в которой он достиг таких высот, так что с первых строк меня останавливают “символы”, значения которых я не понимаю».

В подготовительных материалах к роману «Под сенью девушек в цвету» содержатся явные упоминания имени Эйнштейна: «Лица этих девушек (очень по-эйнштейновски, но не надо этого говорить, это только запутает) не имеют в пространстве постоянного размера и формы». Наконец, в письме к Вениамину Кремьё в 1922 г. Пруст говорит об интервале времени между вторым пребыванием в Бальбеке и утренником у Германтов, которому он собирается изменить размер: «эйнштейнизируем его», а затем показывает, что некоторые анахронизмы, возникающие в начале «Поиска», имеют место «из-за сплюснутой формы, которую принимают мои герои в результате движения по временной орбите».

В виду данных обстоятельств становится ясно, что Марсель Пруст, должно быть, внимательно следил за ходом визита Эйнштейна. Безусловно он читал многочисленные статьи в парижской прессе, освещавшие лекции Эйнштейна либо представлявшие попытку осознать его теории. Однако прежде всего, я думаю, Пруст просил своих друзей, посетивших знаменательную публичную лекцию 31 марта в Коллеж де Франс, помочь ему более живо прочувствовать неповторимую атмосферу того дня. Вполне вероятно, что его близкий друг физик Арман де Гиш (с которым Пруст говорил об Эйнштейне несколько месяцев ранее) присутствовал на конференции Эйнштейна. Мы не располагаем полным списком участников той конференции, но среди небольшого числа прямо указанных имен можно заметить нескольких близких друзей Пруста. В частности, можно найти имена Анны де Ноай, княгини Эдмон де Полиньяк и графини Анри Греффюль.

Последняя, урожденная Элизабет де Караман-Шиме, была связана с Прустом и его произведением несколькими путями: герцог Арман де Гиш был ее пасынком, в течение многих лет она находилась в постоянном контакте с Прустом и, что самое главное, являлась прототипом одного из самых важных персонажей произведения Пруста, принцессы Германтской. Весьма заманчиво предположить, что именно благодаря принцессе Германтской Пруст мог иметь представление о выступлении Эйнштейна, посвященном концепции времени!

1922 г. стал последним годом жизни Пруста, он отдал свои последние силы, чтобы закончить и довести до совершенства «В поисках утраченного времени». По воспоминаниям Селесты Альбаре{42}, в начале весны 1922 г. он снова принялся за финальную фразу романа «Обретенное время», завершающую описание утренника у принца Германтского. Действительно, однажды после полудня, около четырех часов, Пруст, едва проснувшись, позвал Селесту, чтобы поделиться с ней «значительной новостью»: «Этой ночью я написал слово “fin” (конец). […] Теперь я могу умереть». Давайте снова перечитаем эту финальную фразу, вызывающую воспоминание об эйнштейновском пространстве-времени и, возможно, переписанную Прустом с учетом представлений о выступлении Эйнштейна о концепции времени, почерпнутых из общения с Арманом де Гишем или принцессой Германтской:

«Если бы только мне было отпущено достаточно времени, чтобы закончить труд, я бы обязательно использовал это, чтобы отметить его печатью Времени, идея которого так сильно овладела мною теперь, и я бы описал людей как существ, занимающих значительно большее место, нежели то ограниченное, что отведено им в пространстве, место, которое, напротив, безмерно вытянуто во Времени, поскольку люди, как гиганты, погруженные в года и прикасающиеся одновременно к разным эпохам, разделенным таким количеством дней».

Новый «Мир»: пространство-время

В предыдущей главе мы видели, что существенным элементом теории относительности Эйнштейна от июня 1905 г. стал пересмотр понятия времени. Абсолютное универсальное Время, которое, как казалось, естественно совпадает со знакомым каждому психологическим восприятием длительности, было ниспровергнуто и заменено множественностью Относительных Времен, несогласованных между собой, что демонстрируется парадоксом близнецов. Существование этой множественности частных времен, не имеющих согласия между собой и ассоциированных с отдельными явлениями, часами или биологическими организмами, которые их измеряют или воспринимают, поставило под сомнение образ мысли, используемый в рамках ньютоновской физики.

Значительный прогресс в физическом понимании этой новой концепции множественного эйнштейновского времени был достигнут математиком Германом Минковским, который к тому же был одним из профессоров Эйнштейна в политехе Цюриха. 21 сентября 1908 г. в Кельне Минковский выступил на 80-м конгрессе немецких ученых и врачей с докладом, озаглавленным «Пространство и время». С точки зрения физики{43} эта конференция знаменует рождение нового «Мира», если использовать слово, введенное Минковским для определения понятия пространства-времени. Его эффектное введение по праву заслужило мировую известность:

«Воззрения на пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментально физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространству самому по себе и времени самому по себе суждено исчезнуть как теням, и лишь некоторый вид объединения обоих сможет сохранить самостоятельную реальность».

Этот «союз» пространства и времени, воплощающий единственно возможную реальность, описываемую до Эйнштейна независимыми понятиями пространства и времени, получил название «Мира», или «пространства» (Die Welt), Минковского. Сейчас это называется пространством-временем. Чтобы глубже понять суть концептуальной революции, произошедшей в результате теории относительности, необходимо познакомиться с идеей пространства-времени и с его «хроногеометрической» структурой.

Напомним, что обычное, т. е. евклидово, пространство в том виде, в каком оно изучается в школе, представляет собой континуум с тремя измерениями (длина, ширина и высота), структура которого заключается в понятии расстояния между двумя точками. Математически расстояние между двумя точками определяется обобщением теоремы Пифагора. А именно, квадрат расстояния между двумя точками равен сумме квадратов расстояний по длине, ширине и высоте между рассматриваемыми точками{44}. Знание расстояния между любыми двумя точками позволяет определить все другие понятия обычной геометрии. Например, можно определить прямую как кратчайшую линию, соединяющую две заданные точки. Мы можем также определить угол между двумя прямыми, пересекающимися в точке А, исходя из длины сегмента, вырезаемого этими двумя линиями в круге единичного радиуса с центром в точке А. Возможный способ визуализации евклидовой геометрии трехмерного пространства заключается в том, чтобы представлять вокруг каждой точки в пространстве геометрическое место точек, которые отделены от данной точки единичным расстоянием. Другими словами, мы строим вокруг каждой точки сферу единичного радиуса. Ансамбль всех этих сфер определяет геометрическую структуру евклидова пространства (рис. 2).

Вспомнив геометрическую структуру обычного пространства, обратимся к структуре пространства-времени. Во-первых, что такое «точка пространства-времени» или «мировая точка», как говорил Минковский? Это «событие», т. е. то, что происходит в определенной точке пространства в определенный момент времени. Например, это может быть столкновение двух частиц или, если взять пример из повседневной жизни, обычная мимолетная встреча двух людей. Чтобы определить событие, требуется, как и для встречи, указать местоположение в пространстве, «где оно происходит», и момент времени, «когда оно происходит». Поэтому нужно задать четыре числа: три числа (длина, ширина и высота) для определения пространственного положения события и четвертое (дата) для идентификации положения во времени. Необходимость задания четырех независимых чисел для идентификации каждой точки пространства-времени означает на математическом языке, что пространство-время представляет четырехмерный континуум. Четыре независимых числа, позволяющих идентифицировать точки в четырехмерном континууме, называются на математическом языке четырьмя «координатами» данной точки. Поэтому можно считать, что длина, ширина, высота и дата определяют четыре координаты в пространстве-времени.

Поскольку трудно представить себе такой четырехмерный континуум, рассмотрим более простой случай пространства-времени, имеющий лишь три измерения: два пространственных и одно временное. Такое трехмерное пространство-время связано с «миром» мелких насекомых, живущих на плоской поверхности: например, это может быть поверхность пола в здании. Чтобы определить каждое событие пространства-времени этих насекомых, мы должны задать три числа или, другими словами, три координаты: длину и ширину, задающие пространственное положение события на полу, и дату, задающую временное положение. Тогда можно представить себе это пространство-время, идентифицируя его с обычным трехмерным пространством: достаточно определить первые две координаты, продольную и поперечную, пространства-времени с продольной и поперечной координатами насекомых в обычном трехмерном пространстве, а третью координату пространства-времени – дату – отождествить с вертикальной координатой в обычном пространстве. Заметим походя, что таким образом мы воспроизводим образ, созданный Прустом в процитированном выше заключительном предложении романа «Обретенное время», в котором Время осознается как вертикальное измерение, символизированное ходулями, и добавляется к обычным пространственным измерениям{45}.

Поскольку понятие пространства-времени заключает в себе всю физическую новизну, теорию относительности, полезно попытаться привыкнуть к этой концепции, которая по существу представляет собой основное отличие от нашего обычного представления о реальности. Например, это может быть осуществлено исходя из обычной идеи, что «мир» насекомых, живущих на полу, состоит из последовательности «снимков», каждый из которых представляет «состояние пола» в определенный момент времени. Каждый «снимок» описывает расположение на полу всех насекомых, живущих там, в определенный момент времени. Это пространственное расположение в данный момент может быть полностью передано одной фотографией, одним «снимком» поверхности пола. Затем трехмерное пространство-время насекомых, живущих на полу, получается путем вертикальной укладки непрерывной последовательности этих снимков, каждый из которых представляет собой состояние пространства в некоторый момент времени, аналогично колоде карт, представляющих различные моменты. Высота расположения каждого снимка в стопке пропорциональна соответствующей ему дате.

Каждому насекомому соответствует «пятно» на каждой фотографии в стопке, и каждому моменту времени соответствует по одному пятну на каждого насекомого. Жизнь каждого насекомого составляет, таким образом, непрерывную последовательность пятен, которые складываются в трубку (жирную линию) в пространстве-времени. Это и есть ходули из прустовской аллегории. Если насекомое остается на полу в покое, его «пространственно-временная трубка» (или «мировая трубка» Минковского) поднимается вертикально, т. е. ортогонально горизонтальным направлениям, представляющим «пространство», где живут насекомые. Если же насекомое движется, его пространственно-временная трубка будет отклоняться от вертикали. Чем быстрее оно движется, тем больше наклон трубки. Если мы рассматриваем, например, насекомое (муравья), которое, как водитель гоночного автомобиля «Формулы-1», движется по кругу с большой скоростью, его пространственно-временная трубка представляет спираль с вертикальной осью. Я предлагаю читателю потренировать воображение, представляя «пространственно-временные фигуры», формирующиеся при более сложных перемещениях насекомых – от столкновения двух насекомых до фигур энтомологической хореографии и, наконец, сражений между кланами насекомых.

Читатель может заметить, между прочим, что подобная реализация трехмерного пространства-времени является обобщением так называемых «схем перемещений», которые в свое время использовались для диспетчерского управления передвижением поездов. Рассмотрим, например, два поезда, находящихся на одном пути и отправляющихся с двух вокзалов навстречу друг другу в разные моменты времени и с разными скоростями. Необходимо определить, где и когда два поезда пересекутся. Простой способ решения заключается в том, чтобы представить историю перемещения поездов на двумерной схеме, где горизонтальное направление представляет собой расстояние вдоль пути, а вертикальное направление – время. Эта схема является примером двумерного пространства-времени с одним пространственным измерением (продольным направлением) и одним временным измерением. В таком пространстве-времени каждый поезд описывается непрерывной линией, состоящей из прямых отрезков, каждый из которых имеет тот или иной наклон по отношению к вертикали в зависимости от скорости поезда (неподвижный поезд описывается вертикальным отрезком). Событие, соответствующее пересечению двух поездов, определяет «точку пространства-времени», в которой линии двух поездов пересекаются: горизонтальная проекция этой «точки», т. е. его первая координата, определяет расстояние вдоль пути до того места, где поезда пересекаются в пространстве, в то время как вертикальная проекция, т. е. его вторая координата, определяет время, в которое это пересечение происходит.

Методологическая интерлюдия о понятии «реального»

Скептически настроенный читатель может сказать, что, хотя это объединенное описание пространства и времени в виде единого четырехмерного континуума и является изящной математической конструкцией, это лишь суть искусственное сооружение, такое же, как объединение карпа и кролика. Этот же читатель может подумать, что данная конструкция не учитывает существенного различия между временем и пространством, а именно того факта, что в любой момент времени только «сейчас», т. е. настоящий момент, действительно «реально». Прошлое больше не существует, а будущее пока еще не существует, и, таким образом, оба не относятся к настоящей реальности. Он также может сделать вывод, что если действительность заключена в пространстве-времени, то необходимо еще добавить информацию о «реальности» лишь одного «горизонтального среза» этого пространства-времени в каждый конкретный момент. Например, можно представить, что из стопки снимков, представляющих «мир» насекомых, живущих на плоской поверхности, «подсвечивается» только один снимок – тот, который соответствует «настоящему моменту» – и что это «подсвеченное состояние» непрерывно распространяется снизу вверх в стопке снимков. Такое описание могло бы понравится Бергсону, так как оно позволяет сохранить общепринятое понятие «длительности», воспринимаемой в своем вечном движении. Однако точка зрения, изложенная в этой книге, заключается как раз в том, что теория относительности и в том числе многочисленные экспериментальные проверки парадокса близнецов заставляют нас усомнится в обыденном понятии «времени, которое проходит».

Прежде чем пойти дальше, полезно уточнить позицию автора в отношении связи между научным взглядом на «вещи» и понятием реальности. Речь идет о вечном философском вопросе, требующем деликатного подхода. В этой книге мы будем основываться на позиции, по сути предложенной философом Иммануилом Кантом{46} и фактически состоящей в утверждении, что физический мир становится «объективно» существующим, т. е. объектом научного анализа, только в рамках некоторой логико-математической концепции, заведомо созданной человеческим разумом. Иногда, исходя из этого суждения Канта, упрощенно заключают, что он считал также необходимым постулировать a priori для развития науки существование обычного евклидова пространства, что противоречит общей теории относительности Эйнштейна, выявившей неевклидову природу пространства. На самом деле, суть утверждения Канта гораздо тоньше, чем подобная интерпретация. И конечно же, чтение Канта в молодые годы должно было помочь Эйнштейну открыть свое сознание для развития собственной научной философии, важным принципом которой стала свобода теоретика определять новую научную базу для объяснения «фактов».

Таким образом, наша позиция заключается в «восприятии всерьез» того, что говорит нам наука, т. е. в предположении, что именно наука определяет, что является «реальным». Как говорил Кант:

«До сих пор предполагалось, что всякие наши знания должны сообразоваться с предметами. При этом, однако, кончались неудачей все попытки через понятия что-то априорно установить относительно предметов […] Поэтому следовало бы попытаться выяснить, не разрешим ли мы задачи метафизики более успешно, если будем исходить из предположения, что предметы должны сообразоваться с нашим познанием…»[2]

Конечно, мы можем применить этот подход к той части научного знания, которая была подтверждена многочисленными экспериментальными фактами. Это, безусловно, относится к специальной и общей теориям относительности, а также к (релятивистской и нерелятивистской) квантовой теории.

Пространственно-временной блок

В соответствии с только что изложенным методологическим принципом опишем новую концепцию «действительности», возникающей в теории относительности. Как было изначально сформулировано Минковским, для осмысления «релятивистской реальности» требуется введение понятия пространства-времени, т. е. некоторого четырехмерного объединения, из которого исключены всевозможные временные потоки. Примером такого пространственно-временного блока, как говорилось выше, служит коллекция сложенных фотографий, представляющая историю взаиморасположений насекомых на полу. На самом деле в формализме специальной теории относительности нет ничего, что соответствовало бы понятию «теперь», т. е. существованию привилегированного «снимка», описывающего «настоящее». Кроме того, нет никакого способа определить последовательность привилегированных «горизонтальных срезов», которые могли бы соответствовать обычному представлению универсального времени. Этот факт и есть основа того, что так завораживало журналистов 1920-х гг., когда они начали обращать свое внимание на Эйнштейна и его теории. Именно он не давал покоя Бергсону, зашедшему в тупик в попытке представить близнецов, находящихся в относительном движении и тем не менее одинаково стареющих, чтобы иметь возможность продолжать мыслить в рамках своих представлений об универсальном времени.

Сегодня, после многочисленных экспериментальных подтверждений существования парадокса близнецов (см. главу 1), у нас нет выбора: множественность временных потоков – это реальность. Таким образом, мы связаны необходимостью осознания «пространственно-временного блока», существующего вне каких-либо временных потоков. Возможно, будет полезна следующая аналогия из музыки. Пространство-время описывает историю развития реальности во всей ее полноте sub specie aeternitatis подобно партитуре, дающей целостное описание музыкального произведения. Партитура «существует» в «статическом» виде, хотя и описывает то, что, как правило, воспринимается человеческим сознанием в форме временного потока. Читатель, возможно, подумает, что данное сравнение показывает скорее, что «статическое» пространство-время не более способно учесть подвижность реальности, чем восприятие музыкального произведения как «целого» позволяет правильно понять сущность того, что есть музыка.

Прежде чем сделать такой вывод, давайте спросим, что думает по этому поводу один из самых великих музыкантов всех времен. Моцарт описывал процесс, в котором произведение почти неконтролируемо формируется в его сознании. Он особо отмечал то, каким образом огромное количество музыкальных идей, приходящих ему в голову, после определенного отбора зацепляются друг за друга и формируют последовательное творение. Он продолжает следующим описанием:

«Произведение тогда приобретает законченный и упорядоченный вид в моей голове, несмотря на всю свою длину, как если бы я действительно мог объять его целиком одним взглядом, как картину или статую. В моем воображении я не слышу произведения в его течении, в том виде, как оно должно разворачиваться, а скорее, воспринимаю его целиком. Не могу передать, какое это удовольствие! Сочинение, подготовка – все происходит во мне, как в великолепном и грандиозном сне, но, когда мне удается достичь подобного восприятия произведения “в высшем смысле”, в его абсолютной полноте, – это лучший момент».

Как показывает эта цитата, великому музыканту удалось переступить пределы обычного восприятия музыки, свойственного простым смертным, и суметь слышать ее «в высшем смысле как единое целое» вне временного потока. Структура теории относительности предполагает, что если бы можно было преодолеть термодинамические и биологические ограничения, заставляющие нас в повседневной жизни воспринимать реальность в виде «временного потока», то можно было бы аналогично воспринимать «в высшем смысле» нашу жизнь «как единое целое», т. е. как составляющую единого четырехмерного пространства-времени Минковского.

Мировая шахматная доска

Мы уже упоминали выше, что обычное евклидово пространство определяется наличием двух структур: (i) оно представляет собой трехмерный континуум (т. е. его точки задаются тремя непрерывными координатами) и (ii) расстояние между двумя точками определяется простой формулой, следующей из теоремы Пифагора. Все другие структуры евклидова пространства можно вывести из этих двух фундаментальных свойств{47}. Мы выяснили, что является аналогом первой структуры для пространства-времени специальной теории относительности: это четырехмерный континуум, точки которого (так называемые «события») задаются четырьмя непрерывными координатами – длиной, шириной, высотой и временем.

Остается определить, что служит аналогом понятия расстояния между двумя событиями. Этот аналог был введен Анри Пуанкаре и называется «пространственно-временным интервалом» между двумя событиями. Он определяется почти такой же простой математической формулой, как и расстояние между двумя точками в обычном пространстве. Формула основывается на кажущемся вполне невинном обобщении теоремы Пифагора, имеющем, однако, большие физические последствия: квадрат интервала между двумя событиями А и В равен сумме квадратов разностей значений координат А и В по длине, ширине и высоте минус квадрат разности временных координат А и В (умноженный на скорость света){48}. В отличие от обычного евклидова пространства, где квадрат расстояния между двумя точками всегда дается суммой квадратов, каждый из которых входит со знаком плюс, здесь мы видим, что квадрат интервала содержит четыре члена: три квадрата входят со знаком плюс, тогда как квадрат четвертого – со знаком минус. Этот последний знак минус играет важную роль и имеет большое число физических последствий.

Во-первых, заметим, что из-за наличия минуса «квадрат интервала» между двумя событиями не всегда дает положительную величину (несмотря на то, что содержит в определении «квадрат»). Он может быть положительным, отрицательным или нулевым. Когда квадрат интервала между двумя событиями равен нулю, это означает, что два события могут быть связаны световым лучом (см. примечания к главе 1). Когда он отрицательный, это означает, что данные два события могут быть соединены мировой линией некоторого массивного объекта (какого-либо атома или наблюдателя), совершающего движение со скоростью, меньшей скорости света. В этом случае квадрат интервала между событиями после замены знака и деления на квадрат скорости света равен квадрату интервала времени между событиями для данного атома или наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью. Наконец, в случае, когда квадрат интервала между двумя событиями положителен, существует некий наблюдатель, для которого эти два события одновременны и разделены пространственным расстоянием, квадрат которого равен квадрату интервала.

В целом мы видим, что квадрат интервала между двумя событиями в зависимости от его знака, по существу, измеряет либо квадрат расстояния, либо квадрат продолжительности времени (умноженный на квадрат скорости света). Мы также видим, что скорость света играет роль фактора перехода от продолжительности к расстоянию. Для простоты удобно использовать единицы, в которых нет необходимости явно вводить этот фактор. Для этого достаточно, например, измерять продолжительности в секундах, а расстояния – в «световых секундах». Напомним, что световая секунда означает расстояние, пройденное светом в течение секунды (так же, как «световой год» определяет расстояние, которое свет преодолевает за год). Световая секунда, таким образом, равна 300 000 км. В этих единицах скорость света равна 1 (т. е. одной световой секунде в секунду). В дальнейшем, как правило, мы будем использовать такие единицы измерения.

Понятие интервала между двумя событиями определяет то, что можно назвать «хроногеометрией» (или, если угодно, «хроногеометрией») пространства-времени, т. е. обобщение геометрии обычного пространства в том виде, как она определяется понятием расстояния между двумя точками. Геометрию пространства можно представить себе мысленно, изображая вокруг каждой точки P геометрическое место точек, находящихся на единичном расстоянии от точки P, т. е. сферу. Аналогично, хроногеометрию пространства-времени можно изобразить, представив вокруг каждого события P множество событий, разделенных с P единичным квадратом интервала. Однако, поскольку квадрат интервала между двумя событиями может быть положительным, отрицательным или нулевым, мы видим, что полное представление о хроногеометрии пространства-времени будет складываться из определения для каждой точки P форм, соответствующих трем типам событий: (i) события, разделенные с Р квадратом интервала, равным плюс один; (ii) события, разделенные с Р квадратом интервала, равным минус один; и (iii) события, разделенные с Р нулевым интервалом.

Эти множества событий не представляют собой сферы, как в случае евклидовой геометрии. Читатель найдет представление множеств (i), (ii) и (iii) на рис. 3. Заметим, что множество (iii) представляет собой двойной конус, состоящий из двух конусов, соединенных своими вершинами (один конус направлен «в верх» пространства-времени, т. е. к тому, что традиционно называется будущим, тогда как другой конус направлен «в низ» пространства-времени, т. е. к прошлому). Поскольку этот конус представляет собой события, связанные с событием Р посредством светового луча, он называется «световым конусом». Множество (i) имеет форму песочных часов (иными словами, выглядит как два конуса, соединенные своими вершинами, а затем деформированные таким образом, чтобы образовать горловину, через которую может сыпаться песок). Множество (ii) состоит из двух отдельных поверхностей: одна находится в верхней части светового конуса (направленного в будущее), а другая – в нижней его части (направленной в прошлое).

Рисунок 3, на котором представлена хроногеометрия пространства-времени, по своему виду напоминает то, что можно было бы назвать мировой шахматной доской. «Мир» в смысле Минковского означает пространство-время, тогда как структура «шахматной доски» определяет правила, разрешающие ходы между «клетками шахматной доски», т. е. между разными событиями пространства-времени. Например, световой конус указывает на возможность соединения двух событий посредством обмена световым лучом. Интересно также отметить, что шахматная доска состоит из фигур, напоминающих песочные часы. Временной поток отсутствует в пространстве-времени, однако каждые песочные часы напоминают нам о том, что даже в этом мире, существующем вне времени, структуры имеют вид необратимого потока. Возможно, Гераклит, представлявший себе время ребенком, играющим в шахматы{49}, как свидетельствует эпиграф к этой главе, оценил бы такой образ мировой шахматной доски.

Мировая шахматная доска Минковского ничего не содержит. Она представляет собой пространственно-временной фон, который обрамляет существование материи и ее взаимодействия. Чтобы придать наблюдаемое значение хроногеометрии этого мира, необходимо заполнить его объектами, способными почувствовать эту хроногеометрию. Напомним, что, как и в приведенном выше примере мира насекомых на полу, объект, такой как насекомое, имеющий заметную продолжительность жизни, оставляет след в виде трубы, проходящей снизу вверх в пространстве-времени. Жизнь человека также описывается подобной пространственно-временной трубой (рис. 4). Эта труба соответствует ходулям в приведенном выше отрывке из Пруста. Отметим также, что интуиция Пруста не обманула: эта труба занимает место, гораздо более значительное во времени, нежели в пространстве.

Действительно, при измерении, как уже говорилось, продолжительности в секундах, а расстояния в световых секундах эта труба имеет (временную) высоту в несколько миллиардов секунд, а ее (пространственная) ширина составляет лишь несколько миллиардных долей одной световой секунды. Другими словами, соотношение между высотой и шириной составляет порядка миллиарда миллиардов. В предельном случае, когда рассматриваемый объект обладает очень малыми пространственными размерами, скажем атом или элементарная частица, его пространственно-временная трубка сводится к обычной линии, толщиной которой можно пренебречь. Эта пространственно-временная линия пересекает пространство-время снизу вверх и заканчивается лишь там, где данная частица появляется или исчезает (см. пример на рис. 3).

Наконец, важно понять, что происходит с парадоксом близнецов в пространстве-времени. Для понимания сути этого явления необходимо рассмотреть хроногеометрию пространственно-временного треугольника. Пусть это будет пространственно-временной треугольник ABC (рис. 5). Стороны треугольника представляют собой пространственно-временные линии, связанные с парой часов идентичного производства. Первые часы идут вдоль стороны AC (направленной «по времени», т. е. соответствующей отрицательному квадрату интервала), в то время как вторые часы идут изначально вдоль стороны AB, а затем вдоль стороны BC (обе эти стороны также направлены по времени). Тот факт, что стороны АВ и ВС наклонены по отношению к стороне AC, соответствует при разложении пространства-времени на обычное пространство и время утверждению, что вторые часы, положение которых совпадало с положением первых в начале (а именно в событии A), начинают удаляться, а затем приближаются с постоянной скоростью, пока не встретятся снова в пространственно-временной точке C.

Согласно теории относительности, длительность жизни часов{50} определяется исключительно суммарным интервалом вдоль пространственно-временной линии часов. Таким образом, первые часы будут отсчитывать длительность, равную длине (в смысле Минковского) стороны AC, а вторые – суммарную длину двух других сторон треугольника: AB + BC. Хроногеометрия пространства-времени, т. е. форма «песочных часов», определяющая мировую шахматную доску, говорит нам, что суммарный интервал сторон треугольника AB + BC короче интервала, соответствующего третьей стороне AC. Иначе говоря, количество тиков вторых часов, перемещающихся из A в В, а затем из B в С, меньше числа тиков первых часов, выбравших прямой маршрут в пространстве-времени из A в С. Данное «пространственно-временное неравенство треугольников»{51} имеет противоположенный эффект, нежели неравенство треугольников обычного евклидова пространства, согласно которому сумма сторон всегда длиннее третьей стороны. Это различие вызвано особенностью формы пространственно-временной хроногеометрии, в которой теорема Пифагора содержит один знак минус для квадратов сторон прямоугольного треугольника, направленных по времени.

Независимо от вопроса о том, длиннее прямой путь или короче, чем непрямой, принципиальным моментом является то, что само существование геометрической интерпретации продолжительности жизни часов указывает на отсутствие абсолютного универсального времени. Согласно Ньютону, абсолютное время имеет универсальный и равномерный темп во всем пространстве, для всех часов и всех живых организмов, чувствующих «течение времени». Согласно Эйнштейну, временного потока не существует и каждые часы «видят собственное время», которое просто измеряет «длину» их пространственно-временной линии. Поэтому сколько разных часов, столько же разных времен.

Трудно преодолимая иллюзия

В этой главе, так же как и в предыдущей, мы постоянно обращаем внимание на то, что теория относительности Эйнштейна лишает понятие времени своего прежнего смысла: в частности, мы продемонстрировали «эфемерный» характер (в кантовском понимании) временного потока{52}. Эта эфемерность (в смысле отсутствия объективной реальности) в течение долгого времени находилась в центре внимания Эйнштейна. Однако, несмотря на многочисленные статьи, в которых обсуждалась проблема реальности временного потока, довольно мало документальных материалов содержат высказывания самого Эйнштейна по этому поводу. О его отношении можно судить по разговору с философом Рудольфом Карнапом, приведенному в тексте «Относительность и проблема пространства», а также по многочисленным письмам, написанным Эйнштейном его ближайшему другу Микеле Бессо, тому самому, который так помог ему понять необходимость изменения концепции времени для удовлетворения принципа относительности. Приведем несколько выдержек из переписки Эйнштейна с Бессо, в которых он пытается изменить представления Бессо (по-видимому, не вполне понимавшего последствия теории относительности для понятия времени) или, возможно, просто разъяснить свою позицию:

«Понятие “сейчас” […] исключено из концептуальной конструкции объективного мира (именно это так огорчает Бергсона)».

«…Ты не принимаешь всерьез четырехмерность относительности, а рассматриваешь настоящее время как единственно реальное. То, что ты понимаешь под “мирами”, на физическом жаргоне является “пространственноподобными сечениями”, которым теория относительности (даже специальная) отказывает в объективной реальности».

«Ты не можешь свыкнуться с мыслью, что субъективное время с его “сейчас” не должно обладать никаким объективным смыслом. Смотри Бергсона!»

Но, пожалуй, фраза, наиболее полно отражающая отношение Эйнштейна к этой проблеме, содержится в письме с соболезнованиями, написанном сыну и сестре Бессо после смерти его друга (15 марта 1955 г.). Заметим, что это красивое письмо написано 21 марта 1955 г., т. е. меньше чем за месяц до смерти Эйнштейна:

«Он снова опередил меня, покинув этот странный мир. Но это ничего не значит. Для нас, физиков{53}, различие между прошлым, настоящим и будущим есть всего лишь иллюзия, хотя и очень трудно преодолимая, и смерть не более реальна, чем та жизнь, которую она завершает».

Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн, Минковский и специальная теория относительности

В последнее время появляется большое количество публикаций{54} с целью восстановления «заниженной роли» французского математика Анри Пуанкаре в развитии (специальной) теории относительности. Автор этой книги является безусловным поклонником математического гения Пуанкаре, а также ценителем его научно-популярных книг (в особенности «Ценности науки») и горячо рекомендует их для чтения, поскольку даже через 100 лет после написания они остаются образчиком идейного богатства, которому мало равных. Тем не менее, читая литературу, превозносящую вклад Пуанкаре (и зачастую абсурдно занижающую вклад Эйнштейна), а также подробно перечитывая тексты Пуанкаре, автор пришел к выводу, что стандартные представления научной историографии в конечном итоге справедливы: Пуанкаре пошел значительно дальше, чем Лоренц (и в физическом, и в математическом плане). Он открыл (в 1905 г.) значительную часть математической структуры, лежащей в основе теории относительности, однако ему не удалось преодолеть самую главную «ступень», касающуюся концепции природы времени – концепции, которую Эйнштейн заложил в основу этой теории в июне 1905 г. Кроме того, следует также признать, что Минковский, а не Пуанкаре, преодолел другую концептуальную ступень, имеющую большое значение, – осознание необходимости избавления от отдельных категорий пространства и времени и замены их новой категорией, определяющей иную физическую реальность, – категорией пространства-времени.

Подробное обсуждение всех этих вопросов заняло бы слишком много места, и мы ограничимся здесь лишь кратким рассмотрением некоторых основных моментов{55}. Но прежде чем вдаваться в детали, заметим, что критические замечания, сформулированные ниже, нисколько не принижают важности вклада Пуанкаре. Цель их заключается в том, чтобы попытаться охарактеризовать основные различия между идеями Пуанкаре и Эйнштейна. Если бы до 1912 г., т. е. даты преждевременной смерти Пуанкаре, встал вопрос о присуждении Нобелевской премии по физике за открытие теории относительности, то идея разделить эту премию между Лоренцом, Пуанкаре и Эйнштейном выглядела бы вполне уместной. Каждый из них сделал свой вклад в конечную формулировку теории.

Тремя основными аргументами тех, кто превозносит вклад Пуанкаре, являются: (i) метод синхронизации движущихся часов путем обмена электромагнитными сигналами (обсуждавшийся Пуанкаре в 1900 и 1904 гг.); (ii) тот факт, что (уже в сентябре 1904 г.) Пуанкаре говорил о некоем «принципе относительности» и ставил его в один ряд с другими основными принципами физики; и (iii) тот факт, что он ввел математическую структуру пространства-времени (в июле 1905 г.). Мы уже касались первого момента в предыдущей главе и пришли к выводу, что внимательное чтение текстов Пуанкаре показывает, что он никогда не обдумывал и даже не выводил формально эффект «замедления времени», представляющий основную концептуальную новизну эйнштейновской теории относительности. Что касается второго момента, то два следующих факта свидетельствуют о серьезном отличии подходов Пуанкаре и Эйнштейна к статусу допустимого «принципа относительности». Во-первых, в статье, опубликованной в 1908 г., при обсуждении последних экспериментов Кауфмана по динамике электронов на больших скоростях, опровергающих прогнозы релятивистской динамики Лоренца (и Эйнштейна), Пуанкаре неожиданно отказывается от своей уверенности в справедливости принципа относительности:

«[Эти опыты] подтверждают теорию Абрагама. Принцип относительности, таким образом, мог бы и не иметь того строгого значения, которое ему пытаются придать; у нас могло бы не остаться никаких оснований полагать, что положительные электроны лишены реальной массы, так же как и отрицательные электроны»[3].

Обратим внимание, что курсив принадлежит Пуанкаре и что теория Абрагама представляла на тот момент альтернативу теории Лоренца, при этом не удовлетворяя принципу относительности. Мы также приводим последнюю часть этой фразы Пуанкаре, поскольку, несмотря на ее туманный смысл в глазах современного читателя, она показывает, что Пуанкаре находился в рамках определенного образа мысли, совершенно отличного от эйнштейновского. В том или ином виде этот образ мысли Пуанкаре разделяли и другие «оппоненты» Эйнштейна, такие как Лоренц, Абрагам, Кон и Ланжевен. Суть его состоит в попытке положить в основу электродинамики движущихся тел определенный набор предположений о микроскопическом устройстве материи (и, возможно, эфира). С этой точки зрения, любой «принцип относительности» мог бы возникнуть, скорее, не как базовый постулат, а как некоторый результат, подлежащий обоснованию исходя из каких-либо гипотез о структуре материи и действующих на нее сил.

Между тем образ мысли Эйнштейна был совершенно иным. Можно даже сказать, что он был противоположным выбранному его оппонентами. Фактически Эйнштейн исходил из «принципа относительности» вместо того, чтобы пытаться вывести его из каких-либо гипотез о материи, как это делали другие; он полагал его в качестве постулата, т. е. в качестве отправной точки и средства, из которого выводятся результаты общего порядка о структуре материи. В целом, как Эйнштейн сам замечал, его вклад состоял в том, что он «повернул» проблему другой стороной. Такой подход, основанный на признании принципа симметрии в качестве исходного постулата и на дальнейшем выводе с его помощью всевозможных результатов о структуре материи и ее взаимодействий, весьма современен; он также оказался весьма продуктивным в различных областях физики XX в. Однако, когда Эйнштейн ввел его, это выглядело совершенно по-новому и шокировало определенную часть физиков (в том числе Лоренца), считавших, что Эйнштейн «запутывает», принимая в качестве постулата то, что должно вытекать как следствие{56}.

Приведем два конкретных примера, демонстрирующих разницу между воззрениями Эйнштейна и Пуанкаре. В 1907 г., обсуждая все те же эксперименты Кауфмана, которые Пуанкаре интерпретировал как опровергающие принцип относительности, Эйнштейн предлагает абсолютно иную интерпретацию:

«Принимая во внимание трудность исследования, такое согласие [между результатами Кауфмана и предсказаниями теории относительности] можно считать удовлетворительным. Однако наблюдаемые отклонения являются систематическими и значительно превосходят экспериментальные ошибки измерений Кауфмана. […] Вопрос о том, являются ли причинами систематических отклонений еще не учтенные источники ошибок или несоответствие основ теории относительности экспериментальным фактам, можно с уверенностью решить лишь тогда, когда будут получены более разнообразные экспериментальные данные.

Необходимо также отметить, что теории движения электронов Абрагама и Бухерера дают кривые, согласующиеся с экспериментальной кривой значительно лучше, чем кривая, соответствующая теории относительности. Однако, по нашему мнению, эти теории вряд ли достоверны, поскольку их основные предположения о массе движущегося электрона не вытекают из теоретической системы, охватывающей более широкий круг явлений».

Второй пример, где мы видим «в действии» различие точек зрения Эйнштейна и Пуанкаре, дает то единственное взаимодействие между ними, когда-либо имевшее место в связи с теорией относительности. Эйнштейн и Пуанкаре встречались только один раз, в Брюсселе в 1911 г., на первом международном Сольвеевском конгрессе. Этот конгресс был посвящен не столько относительности, сколько начинавшей зарождаться квантовой теории. Между тем Морис де Бройль свидетельствует, что в один прекрасный день, «после того как Эйнштейн изложил свои идеи [о теории относительности]{57}, Пуанкаре спросил его: “Какую механику вы предполагаете в своих рассуждениях?” Эйнштейн ответил: “Никакой механики”, – что, как показалось, сильно удивило его собеседника»[4].

Наконец, отметим, что, хотя первоначально открытие математической структуры пространства-времени специальной теории относительности было сделано в знаменитой статье Пуанкаре в июле 1905 г., Пуанкаре (в отличие от Минковского) никогда не считал, что эта структура может быть действительно основополагающей для физики. Это становится ясно из последнего текста, написанного Пуанкаре по этому поводу за несколько месяцев до смерти. Текст содержит{58} утверждения, которые, взятые вне контекста, могли бы свидетельствовать о том, что Пуанкаре горячо разделял физический интерес в отношении концепции четырехмерного пространства-времени:

«Все происходит, как если бы время было четвертым измерением пространства […] необходимо отметить, что в новой концепции пространства и времени больше не существует двух совершенно отдельных составляющих, которые могли бы быть рассмотрены независимо, но две части, которые тесно переплетаются таким образом, что больше не могут быть разделены».

Однако, на самом деле, в этом тексте Пуанкаре представляет «новую концепцию», или, как он предпочитал говорить, «новое соглашение некоторых физиков» (никогда не упоминая явно ни Эйнштейна{59}, ни Минковского), лишь только для того, чтобы как можно дальше от нее дистанцироваться. В самом деле, последний абзац этого текста гласит:

«Какова будет наша позиция в отношении этих новых концепций? Будем ли мы вынуждены изменить свои выводы [относительно имеющейся у нас свободы для принятия тех или иных соглашений, которые нам кажутся приемлемыми]? Конечно, нет: мы приняли соглашение только потому, что оно казалось нам удобным, и мы сказали, что ничто не может заставить нас отказаться от него. Сегодня некоторые физики хотят принять новое соглашение. И не потому, что они вынуждены. Просто они считают это новое соглашение более удобным, вот и все; и те, кто не разделяет этого мнения, вправе сохранять старый порядок и не нарушать старые привычки. И, между нами, я думаю, это то, что они будут делать долго».

Мы видим здесь (в отличие от эффективного подхода Эйнштейна) бесплодность научной философии Пуанкаре{60}, сводящейся к абсолютной «условности». Возможно, этот слишком критический подход Пуанкаре в сочетании с его скептическим идеализмом, консерватизмом и математическим видением физической реальности помешал ему сначала серьезно отнестись, а затем физически развить понятие структуры пространства-времени, которое ему удалось первым обнаружить.

Эфемерная материя

Плодотворность «новой концепции» Эйнштейна, состоящей в применении принципа относительности в качестве симметрии, устанавливающей реальность, и выводе из него общих свойств материи и ее взаимодействий, стала очевидна очень скоро. Через несколько месяцев после выхода статьи в июне 1905 г. Эйнштейн понял, что из симметрии теории относительности следует замечательный вывод: «масса есть мера энергии, содержащейся в теле», в частности «свет несет массу». Речь идет о самом известном уравнении физики XX в.: E = mc². Здесь m – масса тела, и данное уравнение связывает эту массу с энергией E, которая представляет энергию, «содержащуюся» в теле{61}. Это уравнение потрясает своей простотой и глубиной. Безусловно, оно изменило все представления о материи, которые существовали ранее.

Согласно Ньютону, масса тела считалась его «количеством материи». В то же время на протяжении веков материя представлялась некоторой сохраняющейся при любых трансформациях субстанцией, несмотря на то что ее внешний вид мог изменяться либо она могла трансформироваться в новые формы. Это тот самый знаменитый принцип Лавуазье «ничего не теряется, ничего не создается, все трансформируется», согласно которому масса остается неизменной при всех преобразованиях материи. Лавуазье экспериментально проверил этот закон сохранения массы с помощью различных химических реакций, рекомбинирующих материю в новые формы.

Согласно уравнению Эйнштейна, E = mc², или, скорее, в обратном виде m = E/c², масса и, следовательно, материя утрачивают свое постоянство. Если тело получает энергию, например при нагревании, его масса увеличивается. Тогда как, если тело теряет энергию, например в виде электромагнитного или другого излучения, его масса уменьшается. В своей статье в сентябре 1905 г., в которой он ввел уравнение E = mc², Эйнштейн упоминает возможность проверить эквивалентность между массой и энергией в случае радия, открытого семью годами ранее Пьером и Марией Кюри. Радий представлял определенную проблему для классической физики, поскольку, по всей видимости, нарушал принцип сохранения энергии. Он непрерывно испускал энергию, и Кюри показали при помощи калориметра, что количество тепла (и, таким образом, энергии), постоянно излучаемое радием, было весьма заметно. В то же время эта постоянная энергетическая активность абсолютно не влияла на радий, который, казалось, продолжал существовать без изменений в течение многих лет и, таким образом, представлялся неисчерпаемым источником энергии. Эйнштейн предсказывал, что данное излучение энергии, наоборот, должно происходить за счет массы излучающего тела и, следовательно, должно было заметно влиять на радий. Между тем в обычных единицах скорость света – весьма большая величина, поэтому ее квадрат имеет просто огромное значение, и уравнение Эйнштейна m = E/c² предсказывает, что потеря массы, соответствующая потере энергии радия, очень мала.

Через несколько лет Поль Ланжевен (который независимо от Эйнштейна предсказывал существование уравнения E = mc²) предположил, что, возможно, будет легче экспериментально проверить эквивалентность массы и энергии в случае ядерных реакций, в которых происходит рекомбинация или же трансмутация определенных атомных ядер. Первая экспериментальная проверка уравнения E = mc² была получена Кокрофтом и Уолтоном в 1932 г. при бомбардировке протонами лития-7 и изучении событий, когда столкновения вызывали деление ядра мишени на два ядра гелия-4. Поскольку мы обсуждаем здесь ядерные реакции, уместно отметить, что, несмотря на устойчивый миф, уравнение E = mc² никое образом не влекло осознание возможности создания «атомной» (или, точнее, «ядерной») бомбы, ни тем более ее устройства или способа реализации. На самом деле, наиболее простое «объяснение» происхождения огромной энергии, высвобождаемой в результате деления ядер при взрыве бомбы либо в ядерном реакторе, состоит в том, что эта энергия, по сути, есть не что иное, как электроэнергия отталкивания положительно заряженных протонов делящегося ядра. Простой расчет, основанный на законе Кулона для силы взаимодействия между электрическими зарядами, известный с 1790-х гг., и на знании радиуса атомного ядра, дает хорошую оценку энергии, высвобождающейся при делении ядра, без какой-либо нужды апеллировать к эквивалентности между массой и энергией.

Помимо многочисленных научных результатов, вытекающих из утверждения об эквивалентности массы и энергии, E = mc², весьма любопытным его следствием стал процесс плавного переосмысления неизменности материи и осознания ее эфемерности. Со времен греков с их представлениями о неделимости атомов материя рассматривалась как парадигма некоторой постоянной субстанции, лежащей в основе всего реального. Благодаря Эйнштейну материя потеряла свою субстанциальную устойчивость или по крайней мере перестала быть привязанной к определенной форме вещества. Теперь материя может преобразовываться из одного вещества в другое и даже полностью распадаться в «световую энергию» или любое другое излучение, считавшееся ранее «нематериальным»{62}. Весьма ярким примером эфемерности материи является возможность, открытая благодаря эквивалентности массы и энергии, полного распада атома позитрония, состоящего из электрона и позитрона, и перехода в электромагнитное излучение. В начальном состоянии системы имеются две по отдельности абсолютно стабильные частицы материи: обычный отрицательно заряженный электрон (называемый также негатрон) и электрон с положительным зарядом (или позитрон). Начальное «материальное» состояние спонтанно распадается, когда негатрон слишком близко приближается (в классическом смысле) к позитрону, и превращается в конечное «нематериальное» состояние, в котором имеется исключительно электромагнитное излучение (а точнее, два кванта света, см. главу 5). Это явление было обнаружено и подробно изучено в конце 1940-х гг., и с его помощью можно было с большой точностью проверить выполнение уравнения E = mc². Еще более поразительным является обратный феномен, также имеющий многочисленные подтверждения: в качестве начального можно взять «нематериальное» состояние, в котором нет ничего, кроме электромагнитного излучения (например, два сталкивающихся кванта света, обладающих достаточным количеством энергии), и это начальное состояние приводит к появлению двух (или более) «материальных» частиц. Читатель, возможно, подумает, что речь здесь идет о каких-то исключительных ситуациях, практически не имеющих конкретных проявлений для обычной материи вокруг нас. Это далеко не так! Напротив, согласно современной космологии, вся окружающая нас «материя», а также материя, из которой состоим мы сами, не существовала на ранних стадиях расширения Вселенной и возникла из энергии, заключенной в непрерывном поле (подобном электромагнитному полю) и заполняющей все пространство.

Глубокое упрощение фундаментальных категорий реальности

Подводя итог концептуальных революций, сделанных Эйнштейном в двух работах 1905 г., можно сказать, что до 1905 г. физическая реальность описывалась с помощью четырех абсолютно независимых категорий: пространства, времени, силы и материи. Работа, опубликованная в июне 1905 г., привела к ликвидации двух отдельных категорий пространства и времени и их замене новой фундаментальной категорией реальности – пространством-временем. Тогда как работа, вышедшая в сентябре 1905 г., повлекла исчезновение традиционного различия между силой и материей. Действительно, с одной стороны, материя традиционно ассоциировалась с массой, поскольку последняя считалась определяющей «количество вещества». С другой стороны, любая сила обязательно соответствовала определенной энергии взаимодействия между материальными объектами. Например, электрическая сила связана с энергией притяжения или отталкивания между электрическими зарядами. Однако уравнение E = mc² ассоциирует любую энергию (и, в частности, энергию взаимодействия) с определенным вкладом в массу. Таким образом, на языке указанных категорий это уравнение приписывает любой силе (взаимодействия) определенное количество материи. В новой формулировке предлагалось отказаться от используемых ранее отдельных категорий силы и материи и заменить их новой фундаментальной категорией массы-энергии.

Заметим, наконец, что эта новая категория удовлетворяет фундаментальному требованию постоянства, которое Лавуазье предполагал выполняющимся только для массы. В «релятивистской» системе сумма масс материальных частиц не сохраняется отдельно, так же как не сохраняется отдельно энергия взаимодействия или, в более общем контексте, энергия, содержащаяся в различных полях (таких как электромагнитное поле). Но полная масса-энергия (т. е. сумма энергии, запасенной в виде масс материальных частиц, их кинетической энергии и энергии непрерывных полей) сохраняется в процессе любых изменений, в том числе и тех, в которых вся «материя» исчезает, превращаясь в энергию излучения различных полей.

Глава 3

Упругое пространство-время

Вероятно, это величайшее научное открытие, из когда-либо сделанных.

– П. Дирак, об общей теории относительности

Ньютон свергнут с престола

Лондон, Англия, четверг, 6 ноября 1919 г.

В четверг, 6 ноября 1919 г., атмосфера в здании Королевского общества, самого известного британского научного общества, была наэлектризованной. Многие именитые ученые собрались в этот день в Берлингтон-Хауз, поскольку здесь должно было состояться совместное заседание Лондонского королевского общества и Королевского астрономического общества. Со вступительным словом выступил президент Лондонского королевского общества сэр Джозеф Джон Томсон, получивший известность за открытие первой элементарной частицы (электрона). Он напомнил, что на повестке общего собрания стоит обсуждение результатов, полученных во время двух британских астрономических экспедиций, организованных для изучения полного солнечного затмения 29 мая 1919 г. Задача экспедиций состояла в получении снимков звездного неба вблизи Cолнца днем в момент, когда затмение полное и позволяет видеть звезды, и в сравнении их с фотоснимками той же области звездного неба, сделанными ночью, когда Солнце далеко от нее. Цель этих наблюдений заключалась в том, чтобы подтвердить либо опровергнуть предсказание, сделанное Эйнштейном в ноябре 1915 г. на основе его новой теории гравитации, которая обобщала теорию относительности 1905 г.

Все присутствовавшие понимали исключительную важность этих результатов. По сути, это было сражение на высшем уровне между Ньютоном и Эйнштейном. В 1686 г. Ньютон создал математически точную теорию гравитации, базирующуюся на введенных им же понятиях абсолютного пространства и времени, а также силы тяготения, уменьшающейся обратно пропорционально квадрату расстояния. Априори эта теория не могла ничего сказать о том, как гравитация могла бы влиять на свет. Однако в соответствии с общепринятыми представлениями XX в. о свете как об электромагнитной волне ньютоновская теория, казалось, предсказывала, что гравитация никоим образом не может влиять на свет. В частности, лучи света, проходящие рядом с Солнцем (например, от звезд, видимых в непосредственной близости от Солнца во время затмения), не должны затрагиваться его гравитационным полем. В то же время на основе старых представлений, которые разделял и сам Ньютон, о свете как о мельчайших частицах материи можно было заключить, что Солнце должно отклонять в свою сторону лучи света, проходящие вблизи от его края, на угол, равный 0,875 угловой секунды. Что касается новой теории Эйнштейна, то она позволяла сделать еще более точную оценку{63}: Солнце должно отклонять световые лучи, проходящие вблизи его контура, на угол, равный 1,75 угловой секунды, т. е. давала в точности удвоенное ньютоновское значение (в приведенной выше второй интерпретации).

Портрет Ньютона на стене зала заседаний Королевского общества придавал этому важному событию еще большую торжественность. Помимо того, что Ньютон был величайшим ученым всей истории британской науки, он также в течение многих лет возглавлял Королевское общество. В этот день в зависимости от результатов, которые предстояло объявить, должна была подтвердиться или не подтвердиться вековая концепция ньютоновского абсолютного пространства и абсолютного времени. Последнее означало свержение Ньютона с престола и замену его на Эйнштейна с теорией искривленного пространства-времени, теорией, которая казалась весьма туманной для большинства собравшихся в этот день в Берлингтон-Хауз ученых. Отметим к тому же, что Эйнштейн был немецким ученым{64}, разработавшим свою теорию в Берлине во время Первой мировой войны. Умение принимать справедливые решения, продемонстрированное британским научным сообществом (которое смогло отказаться от самой известной британской научной теории в пользу теории, созданной во враждебной стране), вызывает истинное уважение.

Чтобы почувствовать исключительную атмосферу этого заседания, взгляните на свидетельство очевидца, математика и логика Альфреда Норта Уайтхеда:

«Атмосфера напряженного внимания была подобна той, что присуща греческой драме. Мы были хором, пытающимся истолковывать указания судьбы по мере их появления в процессе развития этого исключительного события. Сама обстановка имела весьма драматический характер: традиционный церемониал с портретом Ньютона на заднем плане, как будто призванный напоминать, что величайшая научная теория, позволившая описать такое количество физических явлений, после двух с лишним столетий вот-вот подвергнется своему первому изменению. К тому же в этой драме присутствовал важный человеческий фактор: героическое приключение мысли главного героя подходило к своему заключению».

Сэр Дж. Томсон предоставил слово первому оратору: представителю Королевского астрономического общества сэру Фрэнку Дайсону – человеку, нашедшему в себе достаточно смелости, чтобы в самый разгар кровопролитной войны принять решение (после предложения, сделанного физиком Артуром Эддингтоном) об организации двух необычных научных экспедиций. Дайсон описал цель экспедиций, использованное оборудование и весьма сложные методы анализа полученных экспериментальных данных. Он закончил свое выступление следующими словами:

«После тщательного изучения фотопластин я могу утверждать, что нет никаких сомнений в том, что эти данные полностью подтверждают предсказание Эйнштейна. Результаты наблюдений вполне однозначны – свет отклоняется в соответствии с законом гравитации Эйнштейна».

Далее он передал слово двум ученым, возглавлявшим экспедиции: первым выступил А. Кроммелин от экспедиции, наблюдавшей затмение в Собрале (Бразилия), а затем – Артур Эддингтон от экспедиции на остров Принсипи, расположенный к западу от африканского побережья. Оба результата наблюдения отклонения света, проходящего вблизи края солнечного диска (около 2 угловых секунд в случае Собрала и около 1,6 угловой секунды в случае Принсипи), подтвердили предсказание Эйнштейна, исключив два других варианта, имеющих объяснение в рамках ньютоновской физики. Несмотря на весьма большой диапазон погрешностей измерения – 6 % для Собрала и почти 20 % для Принсипи – и возможность недооценки даже этих значений, в справедливости предсказаний Эйнштейна и в несоответствии «предсказаний» Ньютона удалось убедить (почти) всех присутствующих в ходе обсуждения после представления результатов.

Физик Людвиг Зильберштейн, единственный настроенный критически, призвал собравшихся к благоразумию. С выразительным жестом в сторону портрета Ньютона, как бы призывая его в качестве свидетеля, он воскликнул: «Ради памяти этого великого человека мы должны действовать чрезвычайно осторожно, прежде чем изменять или пересматривать его закон всемирного тяготения». Но для подавляющего большинства участников дискуссия была уже закончена, и сэр Дж. Томсон, президент Королевского общества и преемник Ньютона в этом титуле, вызвал всеобщее одобрение, подведя итог: «Это самый важный результат, полученный с момента, когда Ньютон огласил свои принципы, и в высшей степени уместно, что он впервые объявлен именно на заседании Общества, так глубоко с ним связанного. Это действительно одно из величайших достижений человеческой мысли». Вместе с тем сэр Дж. Томсон выразил сожаление, что это «величайшее достижение человеческой мысли» было также одним из наиболее непостижимых, поскольку «никто не мог понять закон гравитации Эйнштейна, не имея углубленного знания теории инвариантов и вариационного исчисления».

В конце заседания публика расходилась, оживленно комментируя результаты и обсуждая новый слух о том, что во всем мире в действительности лишь три человека по-настоящему разбираются в общей теории относительности Эйнштейна. Зильберштейн, тот самый, кто призывал к осторожности, и между тем считавшийся одним из немногих специалистов по теории относительности, подошел на выходе к Эддингтону, тому самому, кто инициировал исследования затмения 1919 г., и также обладавшему глубокими познаниями в теории Эйнштейна, чтобы поздравить его с успехом и с тем, что, несомненно, именно Эддингтон – один из тех трех, которые действительно понимают общую теорию относительности. Эддингтон ничего не ответил. «Не будьте таким скромным, Эддингтон!» – продолжал Зильберштейн, по-видимому ожидая, что Эддингтон ответит ему взаимным комплиментом. «Ну что вы, – отвечал Эддингтон. – Мне просто интересно, кто же третий».

Внезапно знаменитый

Встреча 6 ноября 1919 г. вызвала лавинообразный поток газетных статей по всему миру и неожиданно принесла Эйнштейну высокую популярность в средствах массовой информации, которая будет сопровождать Эйнштейна до конца жизни. На следующий день после совместного заседания Лондонского королевского общества и Королевского астрономического общества лондонская Times напечатала статью под заголовком: «Революция в науке. Новая теория Вселенной. Идеи Ньютона отвергнуты». Два дня спустя New York Times также подвела итог встречи в Лондоне и, немного приукрасив, процитировала заключительные слова сэра Дж. Томсона: «Это одно из наиболее важных – если не самое важное – достижение человеческой мысли». На следующий день опять же New York Times опубликовала серию статей, заголовки которых были выбраны таким образом, чтобы заинтриговать читателя: «Весь свет искажается в небе», «Ученые потрясены результатами наблюдений затмения», «Теория Эйнштейна торжествует» или «Теория, которую могут понять лишь 12 человек во всем мире».

Легенда о том, что лишь немногие люди в мире способны понять теорию Эйнштейна, стала, таким образом, распространяться в средствах массовой информации, как лесной пожар. Воспользуемся этим, чтобы прояснить два обстоятельства. Прежде всего отметим, что сегодня каждый студент технического вуза в конце второго курса способен за несколько часов выучить математический формализм общей теории относительности Эйнштейна. Технически это гораздо менее сложная теория, чем, скажем, квантовая теория поля или теория струн. В то же время она остается сравнительно трудной для понимания на концептуальном уровне. Каждый год появляются научные статьи, авторы которых демонстрируют ошибочное понимание основ теории. Более того, некоторые из самых актуальных вопросов в этой области (например, касающиеся изучения взаимодействия двух черных дыр и их гравитационного излучения) настолько сложны как с физической, так и с математической точки зрения, что во всем мире существует лишь небольшая группа специалистов, способных с ними разобраться. И, наконец, сочетание концептуальной тонкости и хитроумной математической формулировки приводит к тому, что даже сегодня (возможно, особенно сегодня) популяризация этой теории остается весьма непростой задачей, как только возникает желание выйти за рамки обычных упрощенных представлений и определенных приближений, которые между тем выхолащивают суть теории.

Как бы то ни было, уникальное сочетание обстоятельств и фактов, сложившихся вокруг теории Эйнштейна в 1919 г., гарантировало ей и ее автору прочную (и оправданную) международную известность. Напомним некоторые из них: свершившаяся широкомасштабная революция в области фундаментальных понятий реальности (пространства, времени, силы, материи); глубина и новизна теории Эйнштейна, благодаря которым большинство ученых было вынуждено признать неспособность в ней разобраться; яркая внешность и прекрасное чувство юмора автора; впечатляющее подтверждение английскими учеными теории, разработанной в Германии; и, наконец, первая возможность снова поднять голову к звездам после только что закончившейся страшной и кровопролитной войны.

«Самая счастливая мысль моей жизни»

Вернемся же к тому ключевому моменту, когда Эйнштейн осознал необходимость обобщения теории относительности, выдвинутой им в июньской статье 1905 г. (с тех пор называемой «специальной» теорией). Спустя два года после выхода статьи, специальная теория относительности привлекла интерес ряда известных (или ставших таковыми впоследствии) ученых. Выдающийся физик-экспериментатор Йоханнес Штарк предложил Эйнштейну написать обзорную статью с основным упором на идеи этой теории, которая прояснила бы ее основные принципы и следствия, а также выявила ее взаимоотношения с экспериментом. Именно в этой статье Эйнштейн прокомментировал полученные Кауфманом экспериментальные результаты в том духе, как было процитировано ранее. Эйнштейн потратил около двух месяцев на эту обзорную статью. Он по-прежнему зарабатывал на жизнь, выступая в качестве эксперта патентного бюро в Берне, и, таким образом, располагал весьма ограниченным свободным временем, которое мог посвятить этому занятию. Тем не менее он использовал все свободные моменты в течении рабочего дня, чтобы поразмышлять о физике. Именно так, в процессе глубокого размышления о значении принципа относительности, в один прекрасный день, проведенный в патентном бюро, в ноябре 1907 г. возникло то, что он назвал «самой счастливой мыслью своей жизни»:

«Я сидел в кресле в патентном бюро Берна, когда вдруг меня озарила следующая мысль: человек, находящийся в состоянии свободного падения, не может чувствовать своего веса. Я был просто поражен. Эта простая и настолько очевидная мысль произвела на меня огромное впечатление. Именно она привела меня к созданию новой теории гравитации».

Поясним физическую подоплеку этой идеи. Для начала вернемся в 1638 г., когда Галилей написал свой главный научный труд «Беседы и математические доказательства двух новых наук». Посредством удивительного сочетания логических рассуждений, мысленных и реальных экспериментов, проведенных на наклонной плоскости{65}, Галилей смог первым осознать тот принцип, который сегодня известен как свойство «универсальности свободного падения», или «слабый принцип эквивалентности». Приведем вывод, к которому приходит Галилей в результате цепочки рассуждений, [мысленно] меняя соотношение между плотностью рассматриваемых свободно падающих тел и сопротивлением окружающей среды: «Тогда, изучая эти факты, я пришел к выводу, что в среде, полностью лишенной сопротивления, все тела будут падать с одинаковой скоростью»{66}. Вспомним, что этот факт был непосредственно проверен первыми космонавтами, ступившими на Луну. Используя отсутствие атмосферы (и, следовательно, отсутствие сопротивления, обусловленного наличием среды), они рассмотрели одновременное падение молотка и пера и констатировали, что два объекта падают абсолютно синхронно.

Конечно же, физики не ждали 1969 г., чтобы с большой экспериментальной точностью проверить предположение Галилея о том, что в отсутствии сопротивления среды все тела падают одинаково (т. е. с одинаковым ускорением) во внешнем гравитационном поле. Первые точные экспериментальные подтверждения были получены еще великим Ньютоном, который сравнивал колебания двух маятников одинаковой внешней формы, но разного состава и веса. Ньютон был также первым, кто понял, что это свойство универсальности свободного падения говорит нам нечто важное о природе гравитации. Действительно, фундаментальный закон динамики, предложенный Ньютоном в 1686 г., гласит, что сила F, действующая на тело с массой m и придающая ему ускорение a, определяется простой формулой F = ma. Эта формула говорит нам, что заданная внешняя сила F не будет придавать одинаковое ускорение различным телам. Скажем, если тело A имеет массу в два раза большую, чем тело B, то сила F придаст телу A ускорение в два раза более слабое, нежели телу B. Таким образом, можно сказать, что тело A в два раза более инертно, чем тело B. В итоге фундаментальный закон динамики Ньютона показывает, что масса тела m (мыслимая Ньютоном как количество материи) измеряет инерцию данного тела, т. е. его способность сопротивляться изменению характера движения.

Мы также видим, что любое ускорение, сообщаемое внешним взаимодействием, не обладает свойством универсальности. Например, электрическое поле будет сообщать разные ускорения различным телам. При этом ускорение каждого тела будет зависеть как от величины его массы, так и от величины его электрического заряда. Аналогичным образом ускорение, сообщенное магнитным полем, также не имеет универсальных свойств. С этой точки зрения примечательно, что гравитационное поле, такое как поле земного (или лунного) притяжения, придает одинаковое ускорение всем телам, расположенным в одной и той же точке пространства. В случае гравитационного поля приложенная к телу сила называется его весом. Таким образом, Ньютон понял, что среди всех сил только вес обладает свойством быть в точности пропорциональным массе. Другими словами, гравитационная сила пропорциональна инерции тела, на которое она действует.

Эта глубокая и таинственная связь между тяготением и инерцией была математически включена Ньютоном в его теорию гравитации. По сути, он заявил, что масса играет три разные роли, выступая в качестве меры инерции тела, меры отклика тела на внешнее гравитационное поле и, наконец, в качестве меры самого гравитационного поля, создаваемого телом. За два с лишним века, прошедших со времен работы Ньютона, ученые перестали удивляться тому замечательному факту, что масса имеет заведомо несколько различных значений.

Лифт Эйнштейна

Однако в ноябрьский день 1907 г. Эйнштейн вдруг понял, что связь между инерцией и гравитацией должна обладать важным скрытым значением, которое необходимо прояснить. Таким образом, он начал путь, который продлится восемь лет и на котором ему встретится огромное количество почти непреодолимых препятствий, прежде чем удастся подойти в ноябре 1915 г. к созданию новой теории пространства, времени и гравитации.

Первым этапом этого долгого пути к пониманию был любопытный мысленный эксперимент. Обобщая «подсознательную» интуитивную догадку о том, что человек в свободном падении не чувствует своего веса, Эйнштейн представил, что можно было бы наблюдать в свободно падающем лифте. Из-за универсальности свободного падения любые объекты внутри лифта будут «падать» с одинаковым ускорением во внешнем гравитационном поле. В частности, они будут падать с тем же ускорением, что и сам лифт. Таким образом, по отношению к стенкам лифта все эти объекты будут иметь нулевое относительное ускорение. Другими словами, они должны просто свободно плавать без ускорения, либо всегда оставаясь в покое (если изначально имели нулевую скорость по отношению к стенкам лифта), либо двигаясь прямолинейно с постоянной скоростью (если изначально им сообщалась определенная скорость). Такое поведение знакомо нам из образов, связанных с исследованием космического пространства. Это то, что называют невесомостью, царящей внутри космического корабля при свободном падении в гравитационном поле Земли. Выражаясь физическим языком, можно сказать, что внутренность лифта или космического корабля определяет некоторую систему координат или просто систему. Лифт, таким образом, определяет систему, находящуюся в свободном падении. Тогда можно резюмировать наблюдения, сделанные внутри такой свободно падающей системы, сказав, что внешнее гравитационное поле в ней исчезает.

Эйнштейн рассмотрел также другую ситуацию, когда внешнее гравитационное поле отсутствует. Скажем, вместо того чтобы находится вблизи поверхности Земли (там, где масса Земли создает сильное гравитационное поле), можно находится далеко от каких бы то ни было масс – далеко от Земли, от Солнца, от всей нашей галактики, а также от всех других галактик. [Имеется в виду мысленный эксперимент, в котором можно представить существование такой области.] Давайте снова рассмотрим «лифт», расположенный в области, где нет никакого «реального» гравитационного поля. Затем Эйнштейн представляет, что лифту придают ускорение, вытягивая его с некоторой силой в определенном направлении, которое мы будем называть направлением «вверх». Внутри такого лифта, получающего ускорение «вверх», будет происходить процесс, похожий на тот, что мы часто наблюдаем в различных транспортных средствах: например, в автомобиле, начинающем ускоряться вперед, пассажиров будет прижимать к сидениям, а любые незакрепленные предметы в результате этого ускорения будут перемещаться назад по отношению к корпусу автомобиля. Таким образом, внутри ускоряющегося «вверх» лифта все объекты будут ускоряться «вниз». Это ускорение является универсальным, т. е. одинаковым для всех тел независимо от их массы и состава. Иначе говоря, это ускорение в точности соответствует универсальному ускорению, которое придается лифту «истинным» внешним гравитационным полем. Эйнштейн заключает отсюда, что все происходит так, как если бы ускорение, сообщаемое лифту и воспринимаемое внутри этого лифта, создавалось кажущимся гравитационным полем. Эти мысленные эксперименты указали ему на глубокую связь, которая существует между гравитацией и инерцией: используя различные эффекты ускорения (и тем самым инерционные свойства тел), можно либо избавиться от реального гравитационного поля, либо создать кажущееся гравитационное поле.

В направлении обобщения теории относительности

Почему же Эйнштейн считал существенной эту возможность смены ролей инерции и гравитации в тот момент, когда он писал обзорную статью по специальной теории относительности в 1905 г.? Вспомним главное интуитивное утверждение принципа относительности в том виде, как его сформулировал Галилей: «движение неотличимо от покоя». Однако это утверждение относится только к движению по прямой и c постоянной скоростью. Все знали, что только на корабле, который плавно движется в неизменном направлении, невозможно обнаружить эффект этого движения. Когда корабль резко поворачивает или ускоряется, пассажиры в каюте могут это почувствовать. Таким образом, до Эйнштейна все думали, что принцип относительности применим лишь к прямолинейному и равномерному относительному движению. Между тем Эйнштейн понял, что он может распространить принцип относительности на случай ускоренного движения (как по прямой, так и на криволинейных участках в поворотах). Однако, чтобы разобраться с таким обобщением, необходимо было принять во внимание гравитацию. Он не мог более говорить, что «ускоренное движение неотличимо от покоя», но он мог сказать, что «ускоренное движение неотличимо от гравитационного поля». Другими словами, что существует эквивалентность между ускорением и гравитацией.

Как мы уже говорили, научная методология Эйнштейна состоит, по возможности, в принятии в качестве отправной точки некоторых общих принципов, позволяющих связывать законы физики. Таким образом, в 1907 г. он предложил новый физический принцип: принцип эквивалентности гравитации и ускорения (или гравитации и инерции, поскольку кажущиеся эффекты внешнего ускорения называются «силами инерции»). В руках Эйнштейна этот принцип стал уникальным инструментом для построения в 1907–1915 гг. обобщения теории относительности 1905 г. Эта теория получила название обобщенной теории относительности, или, проще говоря, общей теории относительности.

Теория Эйнштейна одной фразой и одним образом

Общую теорию относительности, или теорию гравитации, Эйнштейна можно резюмировать одной фразой: пространство-время имеет эластичную структуру, которая деформируется из-за присутствия внутри нее массы-энергии.

Мы постараемся помочь читателю понять смысл этой фразы шаг за шагом без использования уравнений или каких-либо математических формул. Возможно, вначале будет полезно предложить определенный образ эластичной структуры, деформированной наличием в ней материи. Этот образ будет, конечно, неполным и в некотором смысле вводящим в заблуждение, но мы постараемся сделать его как можно ближе к тому образу пространства-времени, который создает теория Эйнштейна.

Образ, который мы хотим предложить читателю, – это не упрощенный образ, нередко возникающий в статьях и популярной литературе, где массивный шар помещается на резиновый лист, деформирующийся под его весом. Хотя этот образ действительно содержит аспекты, аналогичные тем, что существуют в теории Эйнштейна, но он создает серьезное неудобство, поскольку содержит некоторые весьма обманчивые черты. Например, он предполагает, что деформация листа может рассматриваться только как искривление во внешнем по отношению к листу пространстве, а также что эта деформация возможна только благодаря внешнему гравитационному полю, действующему на шар. Что действительно отражает суть теории Эйнштейна, так это то, что деформация пространства-времени есть чисто внутреннее свойство, присущее пространству-времени, и нет необходимости в дополнительных измерениях, для того чтобы его представить.

Отметим также, что мы будем стараться, насколько это возможно, избегать использования слова «кривизна» применительно к пространству-времени или выражения «искривленное пространство-время». В самом деле, для большинства людей слово «искривленный» сразу вызывает образ линии или поверхности, которые имеют кривую форму в некотором большем внешнем пространстве, как, например, поверхность сферы в обычном (трехмерном) евклидовом пространстве. Кривизна, о которой говорится в теории Эйнштейна, не есть кривизна такого типа (даже если сфера действительно искривлена в том смысле, который использует Эйнштейн), а представляет собой внутреннюю деформацию, не нуждающуюся в дополнительных измерениях, чтобы существовать. Вот почему мы должны везде заменить слово «кривизна» на слово «деформация», а прилагательное «искривленный» – на «деформированный». Мы надеемся таким образом избежать сковывания воображения читателя вводящими в заблуждение ассоциациями.

Образ, который мы предлагаем в качестве аналога пространственно-временной структуры общей теории относительности Эйнштейна, является кулинарным – блюдо под названием телятина заливная! Более конкретно: представим желе, содержащее длинные волокнистые куски телятины и другие ингредиенты (например, кусочки овощей). Желе символизирует здесь пространственно-временную структуру. Читатель может представить, что если это желе не содержит ни мяса, ни овощей, то оно будет иметь однородную и изотропную структуру, т. е. будет иметь одни и те же свойства повсюду и в любом направлении. Это единообразное состояние желе является аналогом хроногеометрической структуры пространства-времени Минковского в том виде, как она была представлена на рис. 3, т. е. в виде регулярной и единообразной сетки пространственно-временных «песочных» часов. Мы будем называть это состояние «недеформированным» состоянием желе (или пространства-времени).

Затем мы можем рассмотреть несколько различных способов деформации этого единообразного состояния. Если периодично трясти один из краев желе, оно начнет колебаться, или, другими словами, в нем будут распространяться колебательные волны. Эти упругие колебания в желе имеют непосредственный аналог в пространстве-времени, которое также допускает возможность распространения деформационных волн своей структуры, имеющих название «гравитационные волны». Можно также ограничиться статическим сжатием желе, надавливая в противоположных направлениях с двух сторон. Это действие, конечно, деформирует внутреннюю часть желе и притом анизотропным образом: одни направления будут сжиматься, а другие – растягиваться. Наконец, длинные волокна мяса внутри желе являются аналогами мировых линий материальных частиц в пространстве-времени (см. рис. 3). Можно представить, что желе в непосредственной близости от волокон мяса более насыщенное или, проще говоря, содержит большее количество питательных веществ, нежели обычное желе. Это аналогично тому, что пространство-время становится тем больше деформированным, чем ближе оно находится к распределенной массе-энергии.

Деформированное пространство-время

Вернемся к общей теории относительности и определим понятие «деформированного» пространства-времени. Напомним сначала хроногеометрическую структуру «недеформированного» пространства-времени: ту, что имеет место в специальной теории относительности, в том виде, как она определена Пуанкаре и Минковским. Эта структура задается с помощью квадрата интервала между двумя точками пространства-времени, т. е. между двумя событиями. Квадрат интервала между любыми двумя точками получается как алгебраическая сумма четырех квадратов путем обобщения теоремы Пифагора: три из этих квадратов (разностей по длине, ширине и высоте между двумя событиями) входят в сумму со знаком плюс, а четвертый квадрат (разности временных показаний, умноженной на скорость света) – со знаком минус. Исходя из этого геометрическое место точек, удаленных от заданной точки на квадрат интервала, равный +1, формирует в пространстве-времени не (гипер)сферу, а (гипер)поверхность, которая напоминает песочные часы, т. е. два конуса, соединенных узкой горловиной{67}. Структура такого «недеформированного» пространства-времени является однородной, т. е. одной и той же повсюду в пространстве-времени. Какое бы событие мы ни выбрали для локального изучения пространства-времени, вокруг него мы увидим одинаковую структуру. Кроме того, эта структура является изотропной в том смысле, что в пространстве-времени не существует направления, которое играло бы выделенную роль. Здесь читатель, который смотрит на образ шахматной доски с набором песочных часов, представляющим эту структуру (см. рис. 3), возможно, подумает, что она имеет привилегированное направление в каждой точке пространства-времени. Действительно, каждые песочные часы, казалось бы, обладают осью симметрии: вертикальной осью, проходящей через центр песочных часов, вокруг которой можно вращать данные песочные часы, визуально не меняя их положения. Однако в действительности это кажущееся существование привилегированного направления является артефактом визуализации пространства-времени в трехмерном пространстве, которое зрительное восприятие человека интуитивно интерпретирует как евклидово пространство. В самом деле, вертикальная ось в этой визуализации представляет собой мировую линию наблюдателя, который находится «в состоянии покоя» в пространстве, но имеет непрерывное существование во времени. С другой стороны, принцип относительности говорит нам, что такой наблюдатель не определяет привилегированную систему отсчета. Любые другие наблюдатели, движущиеся с постоянной скоростью по отношению к данному, будут видеть идентичную структуру пространства-времени. Мировые линии этих наблюдателей «в движении» (но движущихся медленнее, чем свет) будут прямыми, наклоненными под углом менее 45° по отношению к «вертикали». Как следствие, если рассматривать конкретные песочные часы, все прямые, проходящие через их центр и остающиеся «внутри» этих песочных часов (т. е. не пересекающие их поверхность), будут осями симметрии для них, и, таким образом, ни одна из них не будет играть выделенную роль. Такова однородная и изотропная структура недеформированного «желе» пространства-времени.

Что же такое хроногеометрическая структура «деформированного» пространства-времени (которое обычно называют «искривленным»)? Это структура, в которой «расстояние-время» между двумя событиями по-прежнему дается определенным «квадратом интервала», но в которой, в отличие от случая пространства-времени Минковского, этот квадрат интервала имеет очень сложное математическое выражение для двух далеких событий. Зато, если рассмотреть очень близкие друг к другу события (как в пространстве, так и во времени), квадрат интервала будет определяться достаточно простой математической формулой, хотя и более сложной по сравнению с соответствующей формулой для пространства-времени Минковского. Как понял Эйнштейн в 1912 г., квадрат интервала между двумя событиями в деформированном пространстве-времени весьма напоминает квадрат расстояния между двумя точками искривленной поверхности, вложенной в обычное евклидово пространство.

В качестве примера искривленной поверхности возьмем поверхность Земли. Если рассмотреть небольшой участок земной поверхности, например участок в один квадратный метр, то, в принципе, его можно отождествить с небольшой частью плоскости (достаточно рассмотреть касательную плоскость к точке, расположенной недалеко от центра рассматриваемого участка). Таким образом, квадрат расстояния (т. е. расстояние, возведенное в квадрат) между двумя точками на этой небольшой поверхности будет в очень хорошем приближении равен квадрату расстояния между двумя точками на плоскости, который в свою очередь может быть получен с помощью теоремы Пифагора. Единственная сложность заключается в невозможности покрыть всю поверхность Земли с ее горами и долинами абсолютно регулярной сеткой координат (таких как длина и ширина).

На плоской поверхности, например на лежащем на столе листе бумаги, можно легко определить местоположение точки с помощью обычной прямоугольной сетки, какая используется в школьных тетрадках или на миллиметровой бумаге. Такую регулярную сетку уже невозможно реализовать на поверхности, имеющей всевозможные выпуклости и впадины. Чтобы зафиксировать любую точку на искривленной поверхности, мы, таким образом, используем два параметра, скажем x и y, которые больше не имеют простого смысла длины и ширины. Например, на поверхности Земли в качестве «первой координаты» x можно использовать долготу, а в качестве «второй координаты» y – широту. Следует отметить, что такие координаты можно использовать, даже когда земную поверхность невозможно аппроксимировать сферой: например, на возвышенности или в низине. При этом нет необходимости вводить третью координату (скажем, высоту над уровнем моря), поскольку двух первых координат (долготы и широты) будет достаточно, чтобы определить положение на Земле, а высота будет определяться некоторой функцией долготы и широты. Отсюда легко видеть, что если использовать сетку, определяемую долготой и широтой, на небольшой части поверхности Земли на склоне горы или ущелья, то эта сетка будет представлять собой деформацию привычной сетки из школьной тетрадки в клетку: поверхность по-прежнему будет разбиваться на ячейки двумя семействами линий, но каждая ячейка будет не квадратом, а чем-то вроде параллелограмма, точнее, ее стороны просто не будут равны друг другу и перестанут пересекаться под прямым углом.

Итак, локально можно сопоставить каждый небольшой фрагмент получившегося разбиения на ячейки с обычным разбиением на параллелограммы, сделанном на касательной плоскости. Обобщение теоремы Пифагора применительно к непрямоугольным треугольникам говорит нам, что квадрат расстояния между двумя узлами такой (плоской) сетки дается суммой квадратов разностей координат между двумя узлами и их удвоенным произведением. Чтобы определить квадрат расстояния между близкими точками вообще любой искривленной поверхности, точки которой фиксируются двумя координатами x и y, необходимо, таким образом, задать в каждой точке три величины: коэффициент перед квадратом dx² разности dx между первыми координатами двух точек, коэффициент перед квадратом dy² разности dy между вторыми координатами и коэффициент перед удвоенным произведением 2dxdy. [Мы рассматриваем математический предел, в котором точки бесконечно близки, отсюда символ d, обозначающий бесконечно малую разность.] Эти три коэффициента определяют геометрию (geometry) рассматриваемой поверхности и по этой причине обозначаются соответственно как gxx, gyy и gxy, где буква g напоминает нам, что речь идет о геометрии.

Во времена обучения в Цюрихском политехническом Эйнштейн высоко ценил курс Карла Фридриха Гёйзера, посвященный «инфинитезимальной геометрии» поверхностей. Гёйзер читал лекции по теории, разработанной знаменитым математиком Карлом Фридрихом Гауссом и фактически изучающей тот самый квадрат расстояния между бесконечно близкими точками, про который мы только что говорили. В связи с этим в 1912 г. Эйнштейн вспомнил, что геометрия «деформированной» (или неплоской) поверхности определяется с помощью трех величин gxx, gyy, gxy, заданных в каждой точке поверхности. Этот набор данных, определяющий для каждой точки поверхности значения трех величин gxx, gyy, gxy, называется «геометрическим тензором», а точнее, «метрическим тензором» g. Эйнштейн понял, что ему требуется обобщение этого понятия на случай, когда (двумерная) поверхность заменяется на (четырехмерное) пространство-время. Математик Бернхард Риман, студент Гаусса, уже обобщил теорию Гаусса для деформированных пространств произвольных размерностей. Однако Риман рассматривал исключительно случай пространств, которые локально, т. е. в окрестности каждой точки, напоминают обычное евклидово пространство. Другими словами, он изучал пространства, в которых геометрическое место точек, разделенных с данной центральной точкой малым значением квадрата расстояния ε², имеет форму деформированной (гипер)сферы, т. е. представляет своего рода «мяч для регби»{68}. Эйнштейн понял, что ему требуется обобщить теорию Римана на случай, когда геометрическое место точек, разделенных с данной центральной точкой малым (положительным) значением квадрата интервала ε², имеет форму деформированных песочных часов{69}.

Деформированное пространство-время, таким образом, определяется заданием для каждой точки такого рода деформированных песочных часов. На рис. 8 можно увидеть графическое представление этой идеи, а также сравнить ее с недеформированным случаем пространства-времени специальной теории относительности (см. рис. 3). Затем Эйнштейн понял, что такое деформированное пространство не может быть покрыто обычной квадратной сеткой, подобной той, что мы видим в школьных тетрадях, т. е. с помощью четырех обычных координат (длины, ширины, высоты и времени), использованных им в специальной теории относительности. Как и в случае поверхности Земли, нужно было использовать более общие координаты (аналогичные долготе и широте для деформированной сферы, см. рис. 7). Поскольку пространство-время является четырехмерным, необходимо иметь четыре координаты, чтобы точно определить какое-либо событие. Можно обозначить эти координаты различными способами, из которых наиболее распространенные: (x, y, z, t), (x_1, x_2, x_3, x_4) или (x_0, x_1, x_2, x_3).

Эйнштейн обнаружил (хотя и после долгих лет блужданий, колебаний и сомнений), что в выборе этих четырех координат имеется полная математическая свобода или, другими словами, что никакой конкретный способ фиксации точек пространства-времени не является заведомо предпочтительным. Исходя из этого он пришел к следующему выводу: законы физики должны иметь одинаковый вид в любой системе координат. Эйнштейн назвал этот постулат принципом общей относительности, так как изначально думал, что он является обобщением принципа относительности 1905 г., который ограничивался рассмотрением систем координат, используемых наблюдателями при равномерном относительном движении{70}. Введение этого постулата позволило очень сильно ограничить допустимую форму законов «релятивистской гравитации» и, таким образом, приблизило Эйнштейна к его самому замечательному открытию, которое Дж. Томсон, Дирак и многие другие физики считали «величайшим достижением в истории человеческой мысли», а именно к созданию общей теории относительности или теории гравитации Эйнштейна.

Итак, первый этап создания общей теории относительности привел к утверждению, что хроногеометрия деформированного пространства-времени задается структурой, представленной на рис. 8: набор событий, удаленных от заданного на бесконечно малый (положительный) квадрат интервала ε², суть деформированные песочные часы (или на математическом языке – обобщенный гиперболоид). Для явного описания этой структуры необходимо в каждой точке пространства-времени определить математический объект, обозначаемый g и называемый хроногеометрическим или метрическим тензором. Этот тензор представляет собой набор из 10 коэффициентов, которые определяют форму теоремы Пифагора – Эйнштейна в произвольной системе координат{71}. Отметим, что по счастливому стечению обстоятельств символ g может одинаково подразумевать как геометрию пространства-времени, так и гравитацию.

Закон упругости пространства-времени Эйнштейна

Чтобы более наглядно понять смысл теории гравитации Эйнштейна, вспомним теорию упругости, созданную британским ученым Робертом Гуком. Гук был одним из самых плодотворных научных деятелей XVII в. Он внес существенный вклад во впечатляющее количество научных областей и, кроме того, в течение долгого времени был секретарем Лондонского королевского общества. Его работы предвосхитили некоторые открытия Ньютона (касательно общих законов динамики и поведения 1 / r² закона тяготения). К сожалению для него, Ньютон, который был гением, но отличался весьма подозрительным и вспыльчивым нравом, игнорировал его достижения и делал все, чтобы принизить важность его работ. Наверное, Ньютон был бы в ярости, увидев такую интерпретацию теории гравитации Эйнштейна (вытеснившую его собственную), которую мы собираемся сделать, используя обобщение закона упругости Гука!

Отправная точка теории Гука довольно проста для понимания. Рассмотрим произвольную упругую структуру, т. е. такую, которая возвращается к своей первоначальной форме после деформирования воздействующей на нее силой. Простой пример упругой структуры – пружина. Рассмотрим пружину, верхний конец которой прикреплен к жесткому массивному телу, а нижний – свободен. Если потянуть вниз за нижний конец пружины или прикрепить к нему груз, то пружина деформируется и растянется. Если прикрепить не слишком тяжелый груз, то можно заметить, что растяжение пружины прямо пропорционально его весу: в два раза больший вес будет давать в два раза большее растяжение. Другими словами, деформация упругой структуры пропорциональна напряжению, действующему на эту структуру. Если обозначить «деформацию» буквой D, а «напряжение» буквой T, то закон упругости Гука сводится к простому утверждению D = κT, где κ – коэффициент пропорциональности, характеризующий «упругость» рассматриваемой структуры. Чем больше κ, тем более упругой является структура, т. е. тем больше она деформируется под действием заданного напряжения. Можно также сказать, что обратная коэффициенту κ величина 1 / κ измеряет жесткость рассматриваемой структуры. Чем меньше κ, тем больше жесткость (и тем меньше упругость). Этот универсальный закон упругости справедлив только в ограниченном диапазоне прикладываемого напряжения (не сильно отличным от нуля). Обратите внимание, что напряжения и соответствующие деформации могут прикладываться как в одном, так и в другом направлении, т. е. могут быть положительными или отрицательными. Независимо от знака приложенного напряжения, деформация будет возвращаться к нулю, если напряжение постепенно уменьшается до нуля. Это и есть основное свойство упругой структуры – стремление возвращаться в исходное «недеформированное» состояние, когда деформирующая сила перестает действовать.

В то же время если перейти определенный порог (так называемый «предел упругости»), другими словами, если приложить слишком большое напряжение, то в общем случае мы покинем область упругости для данной структуры. И тогда мы переходим в область «пластичности», где структура приобретает постоянную деформацию, остающуюся после того, как напряжение перестает действовать, и затем в область «разрыва», где структура рвется.

Чтобы немного развить интуицию, а также приблизиться к нашей модели «пространственно-временного желе», рассмотрим в качестве упругой структуры трехмерную среду, имеющую место в случае заливной телятины. То, что мы собираемся сказать, в равной степени относится и к более жесткой среде, такой как металл, однако жесткость металла настолько велика, что интуитивно сложно представить его в качестве упругой структуры. Поэтому мы рассматриваем кусок (однородного) желе. Деформируем этот блок, прикладывая давление, или напряжение, к его краям. Это создает напряженное состояние внутри куска. Такое напряженное состояние описывается (в механике сплошных сред) математическим объектом, называемым тензором напряжений. Этот тензор, который мы обозначим через T (от английского слова tension){72}, позволяет вычислять силы внешнего воздействия, действующие на поверхность выделенного элемента объема внутри среды. В газообразной среде T определяется давлением газа.

Нам остается описать, как определяется деформация блока желе D. Когда деформация D мала, она определяется как разница между геометрической структурой деформированного и исходного недеформированного блока. Каким же образом можно измерить геометрическую структуру сплошной среды? Точно так же, как мы поступали выше, анализируя геометрическую структуру пространства при помощи визуализации. Опишем сначала визуализацию геометрии недеформированного блока желе (рассматриваемого в обычном евклидовом пространстве), представляя вокруг каждой точки блока геометрическое место точек, расположенных от данной на единичном расстоянии. Это дает регулярную сеть сфер внутри блока. Теперь мы деформируем блок, т. е. заставляем желе двигаться произвольным, но непрерывным образом (так же как деформируется содержимое тюбика зубной пасты, когда его сжимают). Это непрерывное перемещение деформации желе будет деформировать сеть сфер. Сначала центр каждой сферы смещается. Однако такой эффект сам по себе не связан с напряжением в среде, так как можно было бы, например, переместить весь блок желе вправо на один сантиметр, двигая его целиком и не создавая никакой нагрузки внутри блока. С точки зрения упругости важно, таким образом, измерить, как деформируется каждая сфера, когда она следует за движением желатина вокруг себя. Если рассматривать, как мы делаем здесь, небольшие смещения, то можно обнаружить, что сфера деформируется в «эллипсоид», т. е. в своего рода мяч для регби. Поэтому мы будем называть деформацией D математический объект, который измеряет разницу между эллипсоидом и сферой. Видно, что этот объект имеет ту же математическую природу, что и объект, описывающий наличие напряжений в среде, и, таким образом, является тензором, который называют тензором деформации{73}. Наконец, закон упругости для однородной и изотропной сплошной среды, такой как блок желе, можно получить, если записать наиболее общее линейное соотношение, которое может существовать между двумя математическими объектами одного и того же типа (тензором деформации D и тензором напряжений T){74}: D = κT.

Немного расширив понимание упругости непрерывной среды (в смысле обычной механики), мы можем вернуться к главной цели этой главы: попытке понять общую теорию относительности как теорию упругости пространства-времени. Для этого необходимо обсудить два вопроса: (i) что является аналогом D, т. е. какой математический объект описывает «деформацию» пространства-времени по отношению к «однородному» пространству-времени Минковского; и (ii) что является аналогом T или, другими словами, какой математический объект описывает причину (или источник) пространственно-временной деформации, т. е. то, без чего пространство-время оставалось бы пространством-временем Минковского. Ответ на вопрос (ii) довольно быстро был получен Эйнштейном путем следующего рассуждения.

Во-первых, Эйнштейн предложил идентифицировать метрический тензор g, описывающий пространственно-временную хроногеометрию, с гравитационным полем. Этот вывод следовал из анализа принципа эквивалентности, открытого Эйнштейном в ноябре 1907 г. Рассмотрим, например, простой случай пространства-времени Минковского. Если наблюдатель исследует пространство-время Минковского, оставаясь при этом в «инерционной» системе отсчета, т. е. в системе, движущейся без ускорения, он не будет наблюдать гравитационное поле (свободные частицы не будут «падать», но будут оставаться в покое или же двигаться с постоянной скоростью), и метрический тензор g, описывающий пространственно-временную хроногеометрию будет тривиальным (т. е. будет задаваться постоянными коэффициентами){75}. В то же время наблюдатель, находящийся в ускоряющемся лифте, т. е. использующий координаты, нелинейно связанные с обычными координатами специальной теории относительности, наблюдает два взаимосвязанных явления: (i) метрический тензор g приобретает более сложное выражение с коэффициентами, которые изменяются от одной точки к другой, и (ii) в ускоряющемся лифте возникает кажущееся гравитационное поле, т. е. частицы в нем как будто падают с ускорением. Это ускорение кажущегося притяжения напрямую связано с тем, что коэффициенты g меняются от одной точки к другой.

Осознав, что g = хроногеометрия = гравитация, перейдем к следующему этапу, состоящему в понимании того, что является источником g и тем самым источником гравитации. Со времен Ньютона известно (из-за универсальности свободного падения и равенства действия и противодействия), что масса определяет и то, как действует гравитация (определяя вес), и то, что создает гравитационное поле. Таким образом, источником гравитационного поля по Ньютону является масса. Однако, как говорилось в главе 2, специальная теория относительности полностью изменила и обогатила понятие массы. А именно: оно было заменено понятием массы-энергии – величины, сохраняющейся при любых преобразованиях, в ходе которых в силу уравнения E = mc2 масса может преобразовываться в энергию, и наоборот. В связи с этим Эйнштейн ожидал, что в качестве источника гравитации будет выступать масса-энергия, распределенная во всем пространстве-времени. Наш поиск источника гравитации, однако, не может считаться законченным, поскольку более детальный анализ причин сохранения массы-энергии на основе специальной теории относительности показывает, что плотность массы-энергии на единицу объема является лишь одной из компонент более сложного математического объекта, называемого тензором энергии-импульса. Этот тензор имеет 10 компонент: одна компонента описывает плотность массы-энергии на единицу объема, еще три описывают плотность импульса (или количества движения) на единицу объема, а остальные шесть описывают тензор напряжений в том же смысле, как введенный нами ранее тензор напряжений для трехмерной сплошной среды. Этот десятикомпонентный тензор{76}, одновременно задающий как плотность массы (являющейся предметом закона Ньютона), так и тензор напряжений (являющейся предметом закона Гука), мы будем обозначать далее через T.

Вернемся к одному из наиболее важных моментов на пути к созданию Эйнштейном общей теории относительности. Как мы уже говорили, первая идея обобщения этой теории возникла у Эйнштейна в 1907 г., когда он все еще работал (по восемь часов в день, включая субботы) в бернском патентном бюро. Однако вскоре в связи с большим интересом к специальной теории относительности 1905 г., а также к некоторым другим его работам сразу несколько научных центров предложили Эйнштейну университетские позиции. В 1909 г. он оставил патентное бюро Берна, чтобы занять должность ассоциированного профессора в университете Цюриха (с той же зарплатой, которую он имел в Берне). Эйнштейн и Милева были счастливы вернуться в Цюрих – город, где они встретились во время учебы в Политехническом университете. Там в 1910 г. родился их второй сын Эдуард. Однако в 1911 г. Эйнштейн принял другой пост, на этот раз в качестве полного профессора, в немецком университете Праги. В Праге он провел лишь один год. Там он посещал литературный салон Берты Фант и встречался с (еврейскими) писателями и мыслителями Праги, в частности с Максом Бродом и Францем Кафкой. Именно в Праге он возобновил (поскольку в 1907–1911 гг. в основном занимался развитием своих квантовых идей, см. ниже) поиски обобщенной теории относительности и получил несколько очень важных результатов. В частности, он более точно понял принцип эквивалентности и пришел к идее о том, что этот принцип влечет наблюдаемое отклонение световых лучей, проходящих вблизи контура Солнца{77}, и сдвиг в красную (более низкочастотную) часть спектра световых лучей, испускаемых с поверхности массивного тела (такого как Солнце).

В конце июля 1912 г. Эйнштейн с семьей возвращается в Цюрих, поскольку принимает должность полного профессора в своем родном Политехническом университете, который завоевал к тому времени более высокий титул Швейцарского федерального технологического института (Eidgenössische Technische Hochschule – ETH). Вероятно, именно в Цюрихе примерно в августе 1912 г. Эйнштейн сделал свой очень важный концептуальный «шаг» в построении общей теории относительности. Он, в сущности, понял то, что мы уже объясняли выше, а именно: (i) что гравитационное поле эквивалентно деформации геометрии пространства-времени и, следовательно, должно описываться 10 компонентами «хроногеометрического тензора» g; (ii) что источником «поля g» является распределение массы-энергии, импульса и напряжения, описываемое объектом с 10 компонентами – тензором энергии-импульса T; и, наконец, (iii) что основное уравнение релятивистской гравитации должно иметь форму закона упругости пространства-времени{78}: D(g) = κT, где D(g) является математическим объектом, сконструированным из g и призванным описывать деформацию пространства-времени или, другими словами, определять насколько пространство-время, имеющее геометрию, описываемую g, отличается от пространства-времени Минковского.

С такими мыслями Эйнштейн отправился к своему старому другу Марселю Гроссману, который был его товарищем еще со времен учебы в ETH (тогда еще бывшего Политехом) и который много раз «спасал его», сначала предоставляя свои конспекты лекций перед экзаменами, затем помогая устроиться в патентное бюро Берна и, наконец, делая все, чтобы ETH предложил Эйнштейну пост заслуженного профессора. Марсель Гроссман был математиком, в 1907 г. он стал профессором геометрии в ETH, а с 1911 г. – деканом факультета математики и физики. Эйнштейн предложил Гроссману сотрудничество в поисках «хорошего определения» математического объекта D(g). Гроссман преподавал в ETH геометрию, и его математические работы также были сосредоточены на проблемах геометрии, но это была другая геометрия – геометрия структур, определяемых как множества прямых линий и точек в однородных пространствах. Гроссман не был знаком с тем типом «неоднородной» геометрии, которая требовалась Эйнштейну. Тем не менее, просмотрев математическую литературу, он быстро понял, что некоторые работы Римана, Кристоффеля, Риччи и Леви-Чивита несомненно содержали математические инструменты, необходимые и достаточные для построения объекта D(g), который искал Эйнштейн. Однако эти математические инструменты были довольно сложны, и, чтобы освоить их, а также понять их физический смысл, Эйнштейну и его другу приходилось прикладывать серьезные усилия в течение многих месяцев (а в случае Эйнштейна – многих лет). Приведем выдержку из письма Эйнштейна своему коллеге Арнольду Зоммерфельду, написанного в период, когда Эйнштейн прилагал «буквально сверхчеловеческие» усилия (используя его выражение) для решения проблемы релятивистской теории гравитации:

«Сейчас я работаю исключительно над проблемой гравитации, и я думаю, что с помощью моего здешнего друга-математика, мне наконец удастся преодолеть все трудности. Однако одно точно – никогда прежде я не испытывал таких мучений, работая над какой-либо проблемой. Я проникаюсь все большим уважением к математическим методам, поскольку прежде обычно рассматривал сложные математические методы как бесполезную роскошь! По сравнению с настоящей проблемой специальная теория относительности была просто детской игрой».

Действительно, Эйнштейн столкнулся с неожиданными техническими трудностями, которые не позволили ему с Гроссманом полностью разобраться с этой проблемой, т. е. построить искомый объект D(g). Тем не менее они подошли весьма близко к этой цели и рассматривали кандидата на роль D(g), который был, по существу, правильным{79}, но которого Эйнштейн все же отверг из-за кажущегося конфликта между постулированным им принципом общей теории относительности и принципом причинности. Это стоило Эйнштейну еще трех лет «буквально сверхчеловеческой» работы, прежде чем он наконец нашел окончательное решение в ноябре 1915 г. в Берлине. Эйнштейн покинул Цюрих и ETH в 1914 г., чтобы занять пост директора по исследованиям без преподавательских обязанностей в Прусской академии наук в Берлине. Этот пост был создан специально для него, в частности, по инициативе Макса Планка, который, как мы уже видели выше, был первым физиком высшего уровня, осознавшим, что специальная теория относительности по сути является грандиозной концептуальной революцией, сравнимой по размаху с революцией Коперника.

В заключение этой главы, я попрошу еще немного терпения у читателя, конечно же, утомленного долгой дискуссией, посвященной описанию геометрии «искривленного» пространства-времени посредством 10-компонентного объекта g и поиску 10-компонентного объекта D(g), измеряющего деформацию, связанную с g. (Последняя определяется по отношению к недеформированному случаю геометрии Минковского.) Если читатель представит себе, что Эйнштейн должен был в течение пяти лет подряд (1911–1915) непрерывно и настойчиво пытаться вновь и вновь разобраться с этой проблемой, то он, возможно, согласится потратить еще несколько минут, чтобы открыть для себя интуитивное ощущение одного из самых высоких достижений человеческой мысли. Я надеюсь, что на самом деле читатель этой книги вряд ли согласится с мнением, высказанным Ханнесом Альфвеном по случаю празднования 100-летнего юбилея со дня рождения Эйнштейна{80}:

«Многие, наверное, почувствовали бы облегчение, узнав, что истинная природа физического мира может быть осознана не иначе как Эйнштейном или некоторыми другими гениями. Как это ни парадоксально, вполне возможно, что широкая общественность признала Эйнштейна не потому, что он был великим мыслителем, но потому, что он освободил всех и каждого от обязанности думать».

Математические исследования Римана и его последователей (Кристоффеля, Риччи и Леви-Чивита) общей пространственной (или пространственно-временной) геометрии выявили несколько математических объектов, характеризующих разницу между «деформированным» пространством (часто называемым «искривленным») и жестким, однородным пространством (называемым «плоским»). Визуально проблема состоит в том, чтобы описать «разницу» между рис. 3 и 8. Вопреки тому, что можно ожидать в наивном подходе (который является достаточным в более простом случае деформации блока желатина), оказывается недостаточно взять разницу в каждой точке между метрическим тензором g деформированной геометрии и простым выражением (со значениями 1 либо –1) этого тензора в недеформированном пространстве (или пространстве-времени). Действительно, мысленный эксперимент с лифтом Эйнштейна показывает, что если используется ускоряющаяся система отсчета (а также, как заметил Эйнштейн, вращающаяся система), то метрический тензор, описывающий хроногеометрию пространства-времени Минковского в такой системе отсчета, принимает довольно сложную форму с коэффициентами g, которые изменяются от точки к точке.

Теперь мы можем вернуться к первоначальной формулировке «самой счастливой мысли» в жизни Эйнштейна. Представим себя в произвольном пространстве-времени, деформированном присутствием материи и напряжения и снабженном нетривиальным метрическим тензором g, и представим свободно падающий лифт в этом пространстве-времени. Первоначальная идея состояла в том, что гравитационное поле исчезает внутри такого свободно падающего лифта, т. е. исчезает в задаваемой стенками лифта системе отсчета (рис. 6). Вопрос в том, полностью ли оно исчезает. Оказывается, что нет, так как два объекта, расположенные внутри лифта, не падают с абсолютно одинаковым ускорением. В самом деле, не находясь в одной и той же точке пространства(-времени), они будут иметь немного разные гравитационные ускорения (отличные также от ускорения падения самого лифта, зависящего от положения центра масс лифта). Таким образом, внутри свободно падающего лифта продолжает существовать небольшой остаток гравитационного поля: та часть, которая не исчезает благодаря падению лифта в силу вариаций гравитационного поля от точки к точке.

Если бы мы находились в рамках ньютоновского описания гравитации, то этот неисчезающий остаток можно было бы связать с тем, что называется «силой прилива». Такое название происходит из следующего факта: Луна (как и Солнце) оказывает гравитационное притяжение на Землю (так же как Земля оказывает гравитационное притяжение на Луну). Поэтому Земля «падает» на Луну (и на Солнце), и наоборот. Земля, следовательно, естественным образом представляет лифт в свободном падении. Падение Земли на Луну компенсирует большую часть ускорения, создаваемого Луной. Представим теперь, что океаны покрывают всю поверхность Земли. Часть океана, расположенная со стороны Луны, будет притягиваться к Луне сильнее, чем центр масс Земли, который, в свою очередь, будет притягиваться сильнее, чем часть океана, расположенная на противоположной от Луны стороне. Поэтому на свободно падающей Земле наблюдается остаточный эффект, который поднимает океан со стороны Луны и который поднимает океан на противоположной стороне Земли, еще более удаляя его от Луны. Этот эффект, который поднимает две части океана на противоположных сторонах, является причиной приливов и отливов (которые, таким образом, определяются двумя остатками гравитационных полей, создаваемых Луной и Солнцем в системе отсчета, связанной с падающей Землей).

Математическая теория (основанная Риманом), описывающая не полностью исчезающий остаток хроногеогравитационного поля g в свободно падающей системе отсчета, привела к возникновению математического объекта, содержащего 20 компонент, – тензора Римана – Кристоффеля R. Это своего рода обобщение «приливного тензора»{81} ньютоновской гравитации дает наиболее полноценное описание истинной локальной деформации искривленного пространстве-времени. Однако этот тензор не мог быть искомым математическим объектом, который требовался Эйнштейну и который должен был иметь лишь 10 компонент, как и его источник T. После долгих колебаний и сомнений Эйнштейн понял в ноябре 1915 г., что существует только один способ построения объекта с 10 компонентами исходя из R, описывающего пространственно-временную деформацию и удовлетворяющего как принципу общей теории относительности, так и закону сохранения энергии и импульса. Этот 10-компонентный объект, который мы обозначаем D(g), называется «тензором Эйнштейна»{82}. Таким образом, после восьми лет исследований ему, наконец, удалось написать «уравнения гравитации Эйнштейна»: D(g) = κT, где 10 величин в левой части уравнения описывают (частично) локально измеримую деформацию пространственно-временной хроногеометрии, тогда как 10 величин справа содержат источник этой деформации – распределение напряжения и распределение импульса и массы-энергии. Как мы уже говорили, эти 10 уравнений, связывающих деформации в присутствии приложенных внутри среды напряжений, аналогичны базовым уравнениям, описывающим упругость не сильно деформированной среды.

Рисунок 9 иллюстрирует содержание уравнений гравитации Эйнштейна. Присутствие здесь массы-энергии представлено с помощью мировых линий (или пространственно-временных линий), которые оставляют частицы в пространстве-времени. Отметим «волокнистый» характер изображенного на рисунке распределения массы-энергии. Присутствие этого распределения приводит к деформации геометрии пространства-времени, изображенного посредством набора деформированных песочных часов.

Величина пространственно-временной упругости

Мы надеемся, что предложенный нами первоначальный образ на данном этапе стал более содержательным: пространственно-временная структура в образе желе и генерирующая деформацию материя в образе присутствующих в нем волокон. В завершение нам остается определить значение коэффициента κ, возникающего в уравнениях Эйнштейна и описывающего, как мы уже говорили, упругость пространственно-временного желе. Эйнштейн сумел определить этот коэффициент исходя из требования, что в некотором приближении 10 уравнений D(g) = κT воспроизводят ньютоновскую теорию тяготения с единственным гравитационным потенциалом, из которого следует сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния. Он обнаружил, что κ = 8πG/c^4, где G – гравитационная постоянная Ньютона, возникающая в силе притяжения F = Gmm’ / r² между двумя массами m и m’, разделенными расстоянием r.

Когда используются обычные единицы, принятые в теоретической физике и измеряющие расстояние в сантиметрах, время в секундах, а массу в граммах, можно найти, что численное значение упругости пространства-времени примерно равно 2 × 10–48, т. е. κ = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002! Откуда следует, что пространственно-временная упругость крайне мала или, эквивалентно, что жесткость пространства-времени, измеряемая как величина, обратная упругости, 1 / κ, чрезвычайно велика. Это объясняет, почему на протяжении тысячелетий можно было предполагать, что пространство и время являются «жесткими» структурами, не поддающимися никакому влиянию присутствия энергии или напряжений. Необходимо сосредоточить огромные плотности энергии или напряжения, чтобы добиться заметной деформации пространственно-временного желе.

Глава 4

Эйнштейновская Игра в Мир

Почему же играет большой Ребенок, которого Гераклит видел в космическом Времени (αιων), Ребенок, играющий в Мир?

– Хайдеггер. Принцип Разума

Смещение Меркурия, беседы со Сфинксом

Берлин, Германия, ноябрь 1915 г.

Ноябрь 1915 г. ознаменовал собой рождение общей теории относительности и, таким образом, рождение нового «Мира» в том смысле, который вкладывал в это слово Минковский (die Welt), в смысле Пространства-Времени. Новый мир Эйнштейна не тот, каким он представлялся на протяжении двух тысячелетий, подобный жесткой шахматной доске для игры силы и материи – игры, не оказывающей никакого влияния на доску. Новый мир Эйнштейна принимает активное участие в игре силы и материи. Таким образом, новая Игра в Мир – это игра для четверых, а именно, игра пространства, материи, времени и силы или, еще точнее, игра для двоих: пространства-времени и массы-энергии, в которой все партнеры взаимно влияют друг на друга. Масса-энергия своим присутствием искривляет пространство-время, и, в свою очередь, деформированная шахматная доска пространства-времени определяет правила, по которым закручивается по ней движение массы-энергии.

Когда же новый Одиссей – Эйнштейн – понял, что, наконец, после восьми лет странствий, блужданий и всевозможных препятствий подошел к концу своего путешествия? Этот момент можно указать с высокой точностью. Это произошло между 11 и 18 ноября 1915 г. Действительно, 11 ноября Эйнштейн отправляет в Прусскую академию наук сообщение, в котором он по существу{83} говорит об уравнениях D(g) = κT, с тех пор носящих его имя. На тот момент у него не было в распоряжении никаких экспериментальных подтверждений его теории. Однако в последующие дни (до 18 ноября, даты, когда он полностью представил Академии свои результаты) он не только показал, что его теория предсказывает отклонение света Солнцем в два раза большее, чем было им предсказано ранее, но также показал, что она объясняет наблюдавшуюся долгое время аномалию, не имеющую удовлетворительного объяснения.

12 сентября 1859 г. французский астроном Урбен Жан Жозеф Леверье отправил для публикации в Парижскую академию наук текст письма, написанного им Эрве Фаю, в котором он подытоживал свои новые результаты. Леверье был к тому времени уже знаменит сделанным им в августе 1846 г. теоретическим предсказанием существования новой планеты – Нептуна, – которая действительно была обнаружена в скором времени, ночью 23 сентября, и именно в том месте, на которое указывали расчеты Леверье. В последующие годы Леверье организовал грандиозную программу построения первой в истории общей теории движения всех планет. Работая над этой теорией и сопоставляя ее со всевозможными доступными результатами наблюдений в целях как можно более точного фиксирования свободных параметров (в особенности неизвестные a priori массы планет), он встретил «серьезную трудность», которая могла поставить под сомнение закон гравитации Ньютона. Трудность касалась скорости вращения большой оси эллипса, по которому Меркурий совершает свое движение вокруг Солнца.

Все помнят, что, по закону Кеплера, планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптическим траекториям. Закон гравитации Ньютона предсказывает такое поведение в приближении, когда рассматривается только одна планета, без учета присутствия других планет. В то же время, если учитывать воздействие, оказываемое другими планетами, очевидно, что движение планеты приобретает возмущенный характер и, в частности, что орбита, по которой она движется, более не фиксирована в пространстве, но медленно «поворачивается» вокруг Солнца. Астрономические наблюдения показывают, что такое поведение действительно существует. Поскольку возмущающие силы, действующие на планету, зависят от масс других планет, можно согласованным образом определить (если верен закон Ньютона) массы всех планет, так как ими должны быть обусловлены все наблюдаемые отклонения от эллиптических траекторий. Это и было грандиозной задачей, которой Леверье посвятил более 10 лет работы. Леверье понял, что может явно определить значения всех масс таким образом, чтобы объяснить возмущения всех орбит, с одним исключением: большая ось эллипса ближайшей к Солнцу планеты, Меркурия, смещалась относительно Солнца немного быстрее, чем ожидалось. Леверье смог объяснить около 93 % от всего смещения, но оставалась необъясненная часть, равная 38 угловым секундам в столетие. Можно заметить, что это довольно малая поправка. За одно столетие она достигает угла, под которым виден волосок с расстояния в один метр. Тем не менее Леверье был уверен, что этот необъяснимый эффект имеет место. Столь малый в абсолютном масштабе, он довольно значителен в отношении к прочим характерным величинам: например, с ним связана модификация массы Венеры более чем на 10 %, что исключено всеми прочими наблюдениями. В то же время Леверье надеялся объяснить этот эффект существованием другой планеты, еще более близкой к Солнцу, чем Меркурий. Но это и некоторые другие предположения были отброшены, так как не подтверждались наблюдениями, и к тому же многие из них имели последствия, противоречащие установленным фактам.

Убедительного объяснения избыточного смещения перигелия Меркурия не было более 50 лет. Вместе с тем одновременное увеличение точности наблюдений и развитие теории движения планет только подтверждали открытие Леверье и еще более уточняли значение этого смещения: на начало XX в. оно оценивалось примерно в 43 угловые секунды в столетие.

Эйнштейн знал, что любая теория гравитации, отличная от ньютоновской, будет приводить к дополнительному избыточному смещению орбит. Он также знал, что в релятивистской теории, предлагаемой им, эта добавка будет заметна в основном для ближайшей к Солнцу планеты – Меркурия. В самом деле, чем ближе к Солнцу, тем больше становится деформация пространства-времени, и, следовательно, именно там наиболее заметно должны проявляться эффекты теории. Эйнштейн, таким образом, погрузился (между 11 и 18 ноября) в относительно сложное вычисление движения планет в рамках этой теории.

Прежде всего разберемся, как искривленное пространство-время определяет мировую линию планеты. Уже в 1912 г. Эйнштейн понимал, что его принцип эквивалентности требует такого движения планет в пространстве-времени, чтобы их мировые линии были настолько «прямыми», насколько это возможно, или, другими словами, были по возможности наиболее «длинными»{84}. В 1913 г. совместно со своим близким другом Микеле Бессо ему удалось выполнить некоторую часть вычислений, рассматривая движение одной планеты.

Однако самую трудную часть еще предстояло выполнить – вычисление метрического тензора g, генерируемого Солнцем. Для этого требовалось решить весьма сложные уравнения, написанные 11 ноября. Эйнштейну удалось вычислить деформации Солнцем хроногеометрии пространства-времени вокруг себя до второго порядка приближения. Объединив эти результаты, он смог получить окончательную величину аномального смещения орбиты Меркурия, предсказываемую общей теорией относительности. Чудесным образом были найдены те самые 43 угловые секунды в 100 лет, которые так долго оставались необъясненными! Как Эйнштейн рассказывал своим друзьям, открытие заставило сердце биться чаще и на несколько дней ввело его в состояние счастливой эйфории.

Эйнштейн часто сравнивал Природу со Сфинксом, который предлагает загадки, но почти никогда не дает ответа. В этом случае Природа прямо говорила ему: «Да, идея о том, что масса-энергия деформирует геометрическую структуру пространства-времени, позволяет легко описать то, что так долго не поддавалось объяснению». Именно тогда Эйнштейн окончательно убедился в том, что общая теория относительности «приподнимает краешек большой завесы»{85}. Он не сомневался, что и другие предсказания на основе общей теории относительности со временем будут подтверждены. При этом, как мы видели в предыдущей главе, большинство физиков продолжали сомневаться вплоть до 1919 г., когда при наблюдении солнечного затмения было непосредственно проверено второе нетривиальное предсказание теории Эйнштейна: тот факт, что лучи света также искривляются при движении через область пространства-времени, деформированную Солнцем, следуя в ней вдоль наиболее прямых допустимых мировых линий.

Волны вибрации пространственно-временного желе

Другой довольно поучительный пример новых возможностей Игры, возникающих в эйнштейновском мире, связан с тем, что обычно называют «гравитационными волнами». Представляя пространство-время в образе упругого желе, гравитационные волны можно уподобить волнам, распространяющимся внутри желе, когда оно колеблется. Заметим, что кусочек желе можно колебать разными способами: можно либо действовать на волокна материи, находящиеся внутри него, либо создавать периодические напряжения на внешней поверхности желе. Эйнштейн понял по крайней мере в 1916 г., что эти два процесса также возможны в случае пространственно-временного желе: распределение массы-энергии в пространстве-времени может «перемещаться» и, таким образом, возбуждать колебательный процесс в хроногеометрии (к примеру, когда две звезды вращаются вокруг общего центра масс, выписывая двойную спираль в пространстве-времени) или же волны вибрации геометрической структуры пространства-времени могут приходить из бесконечности, распространяясь благодаря упругости пространственно-временного желе и уходя затем назад в бесконечность.

Эйнштейн был первым, кто подверг обе возможности математическому анализу. В 1916-м и затем в 1918 г. он показал, что общая теория относительности в самом деле допускает существование гравитационных волн. Он обнаружил, что скорость распространения этих волн была в точности равна скорости света, т. е. 300 000 км/с. Это много больше скорости распространения упругих волн в обычной твердой среде. Например, скорость волн упругих деформаций в стали равна 5 км/с. Интуитивно ясно, что большая скорость распространения гравитационных волн обусловлена чрезвычайной жесткостью (1 / κ) пространства-времени, или, иными словами, очень маленьким коэффициентом упругости, о котором говорилось выше.

Эйнштейн также рассчитал амплитуду гравитационных волн, испущенных движущимся распределением напряжения-массы-энергии. Он также понял, что эти волны сами по себе являются переносчиками энергии и импульса. Отсюда он вывел, что движущийся сгусток напряжения-массы-энергии испытывает потерю энергию в результате излучения гравитационных волн в бесконечность, и в первом приближении получил выражение для ее величины.

Долгое время считалось, что процесс, предсказанный и описанный Эйнштейном{86}, соответствует столь малому рассеянию энергии, что не может быть обнаружен в реальности. В самом деле, если мы попробуем оценить энергию излучения гравитационных волн, источник которых можно изготовить на Земле (например, цилиндр в несколько тонн, вращающийся с максимально возможной скоростью, при которой он еще не начинает разрываться), то получим ничтожно малые потери энергии. Ситуация изменилась только в 1970 г. с открытием нового астрофизического объекта, способного конденсировать огромную массу в относительно малом объеме.

В этом контексте особенно важным стало открытие американскими астрономами Расселом Халсом и Джозефом Тейлором в 1974 г. двойного пульсара PSR 1913+16. Речь идет о системе, состоящей из двух нейтронных звезд, вращающихся вокруг центра масс по сильно вытянутым эллиптическим траекториям. В такой системе потеря энергии на гравитационное излучение достаточна, чтобы получить эффект, доступный наблюдению. На деле лучший способ описать то, что было обнаружено, следующий. В ноябре 1915 г. Эйнштейн убедился, что в главном приближении общая теория относительности предсказывает взаимодействие между двумя массивными объектами (посредством деформации пространства-времени между ними), описываемое обычным законом тяготения Ньютона FНьютона = Gmm’/r². Однако уже в следующем приближении общая теория относительности предсказывает отклонения от закона Ньютона. Грубо говоря, эти отклонения зависят от отношения v/c между скоростью на орбите и скоростью света. Вычисления этих поправок весьма сложны. Первая поправка к закону Ньютона, пропорциональная квадрату отношения v²/c², была впервые получена{87} в 1917 г. После открытия двойных пульсаров стало ясно, что требуется значительное увеличение точности вычислений: вплоть до пятой степени отношения v/c.

Конечный результат вида FЭйнштейна = FНьютона (1 + v²/с² + v^4/с^4 + v^5/с^5) для эйнштейновского взаимодействия между двумя нейтронными звездами был получен{88} в 1982 г. Среди всех новых эффектов, входящих в эйнштейновское взаимодействие, слагаемые порядка v^5/c^5 играют особую роль. Расчеты показывают, что они отвечают за ту часть гравитационного взаимодействия, которая распространяется между двумя объектами со скоростью света. Другими словами, именно они отражают существование гравитационных волн. Изучение вклада этих слагаемых в движение пульсара показывает, что они служат причиной увеличения частоты обращения системы или, что то же самое, уменьшения периода обращения. Для двойного пульсара PSR 1913+16, чей орбитальный период порядка восьми часов, это уменьшение равно в соответствии с теорией Эйнштейна 67 миллиардным долям секунды за одно обращение. Благодаря очень точным наблюдениям, проводимым в течение нескольких лет, стало возможным измерить уменьшение орбитального периода PSR 1913+16, и результат хорошо совпал, с точностью в несколько десятых процента, с теоретическим предсказанием. Это совпадение – одно из самых красивых подтверждений теории Эйнштейна. Оно также стало первым подтверждением того, что деформации пространственно-временного желе распространяются (в данном случае между двумя нейтронными звездами) со скоростью света.

В 1960-х гг. к ученым, в частности к Джозефу Веберу, пришло понимание того, что возможно, в принципе, детектировать на Земле прибытие гравитационных волн, испущенных в далеких концах Вселенной. Гравитационная волна – это волна деформации пространственно-временной геометрии, распространяющаяся от источника со скоростью света. Поскольку пространственно-временное желе обладает огромной жесткостью, все мыслимые источники (включая самые мощные, такие как две сливающиеся черные дыры) создают крайне малые деформации пространственно-временной геометрии. Однако для лучшего понимания того, как могут выглядеть «волны деформации геометрии», мы последуем Георгию Гамову{89} и представим себе гравитационные волны такой большой амплитуды, чтобы человек мог их воспринимать непосредственно. На Земле мы привыкли использовать для описания окружающего пространства евклидову геометрию, где работает теорема Пифагора, притом для треугольников любого размера, и где сумма углов треугольника равна сумме двух прямых углов. Исходя из такой «недеформированной» или, как говорят, «плоской» ситуации, давайте проследим, как Гамов описывает внезапное прибытие гигантской волны деформации геометрии на британский морской курорт.

Профессор – ученый с седой бородой и мистер Томпкинс расположились в холле отеля, чтобы пообсуждать общую теорию относительности, в то время как Мауд, дочь профессора, проявляет свои художественные таланты на пляже, расположенном невдалеке. И вдруг:

«Пока профессор вел беседу, вокруг начали происходить очень необычные вещи: одна часть холла вдруг стала чрезвычайно маленькой, сжав в себе все содержимое, тогда как другая часть выросла до такой степени, что мистеру Томпкинсу показалось, будто целая Вселенная могла бы теперь в ней поместится. Ужасная мысль промелькнула в его голове: что если та часть побережья, где рисовала мисс Мауд, оторвалась от остальной Вселенной и он больше никогда не сможет ее увидеть!»

Теоретические расчеты в общей теории относительности, касающиеся испускания гравитационных волн известными (или предполагаемыми) космическими источниками, показали несбыточность того, что так взволновало мистера Томпкинса. На деле любая точка пространства в любой момент времени пронизана волнами геометрических деформаций. Но амплитуда этих волн невообразимо мала. Самые большие геометрические деформации, которые мы могли бы наблюдать на Земле (один или два раза в год), имеют амплитуду порядка 0,000 000 000 000 000 000 001, или 10–21. Это значит, что прибытие такой волны в холл отеля мистера Томпкинса и профессора сожмет ширину холла на 0,000 000 000 000 000 0001 % и вытянет длину в том же отношении. Ясно, что такие малые эффекты не видны невооруженным глазом!

Физик-экспериментатор Джозеф Вебер был в конце 1950-х гг. первым, кто сформировал представление о современных технологиях, способных обнаружить столь малые деформации. Сегодня, спустя полвека совершенствования техники эксперимента, можно рассчитывать на детектирование гравитационных волн в ближайшие годы. В частности, Соединенные Штаты (проект LIGO) и Европа (проекты VIRGO и GEO) имеют недавно построенные гигантские интерферометры с плечом длиной в километры, которые потенциально способны обнаружить такие деформации{90}. Огромные усилия в разработке технологий были подкреплены интенсивной теоретической работой международного коллектива по вычислению параметров гравитационных волн, испускаемых различными космическими источниками.

Например, один из самых изученных и самых многообещающих типов источников – система из двух «сливающихся» черных дыр, вращающихся вокруг друг друга. Выше мы говорили, что распространение гравитационного взаимодействия между двумя телами системы со скоростью света приводит к постепенному увеличению орбитальной частоты, что само по себе связано со сближением тел. Этот эффект был экспериментально подтвержден для нескольких двойных пульсаров. После сотен миллионов лет сближения два тела оказываются так близко, что начинают вращаться относительно друг друга со скоростью, близкой к скорости света. Тогда их сближение становится все более и более заметным, орбиты приобретают форму двух переплетенных спиралей, и это продолжается до тех пор, пока эйнштейновское гравитационное взаимодействие не станет столь сильным, что объекты «упадут» друг на друга. В случае двух черных дыр это падение по спирали приводит к их «слиянию» в одну более массивную быстро вращающуюся черную дыру. Если бы мистер Томпкинс оказался в непосредственной близости от двух сливающихся черных дыр, он мог бы стать свидетелем искривления геометрии на относительную величину порядка 10 %, что вполне можно наблюдать невооруженным глазом{91}. Однако, поскольку такие системы достаточно редки во Вселенной, на Земле можно обнаружить лишь сигналы, испущенные системами из очень далеких галактик, расположенных за миллионы световых лет. И потому, учитывая, что амплитуда гравитационных волн во время распространения спадает обратно пропорционально расстоянию от источника, на Земле можно зафиксировать только миниатюрные деформации порядка указанной выше величины.

Размышления обо всем

Другим примером Игры в Мир, нашедшим свое математическое описание в свете теории Эйнштейна, является космология. Термин «космология» существовал и до Эйнштейна, разумеется, но Эйнштейн вдохнул в это слово новый смысл, несравненно более глубокий, нежели ранее. Для понимания, почему космологическое, т. е. глобальное, видение реальности было центральным аспектом его видения общей теории относительности, приведем цитату из письма к Карлу Шварцшильду от 9 января 1916 г., в котором он резюмирует то, что составляет суть этой теории в его понимании:

«Существенная черта моей теории состоит в том, что никакое свойство не может быть приписано пространству самому по себе. Это можно выразить в виде шутки такого толка: если из мира вдруг исчезнет все содержимое, то, следуя Ньютону, останется галилеево инерциальное пространство, тогда как в моем понимании ничего не останется».

Нам потребуется немного уточнить это утверждение, поскольку в настоящее время известно, что общая теория относительности допускает также решения в отсутствие материи. При этом не одно только пространство Минковского является таким решением{92}, среди прочего существует бесконечное число решений, описывающих вибрационные волны пустого пространства-времени, которые приходят и уходят в бесконечность, не будучи «порождением» какой-либо материи. Силу теории Эйнштейна можно оценить тем, что именно она привела к идее о возможности таких решений. Эйнштейн первым начал думать о силе-материи и пространстве-времени как о неделимом целом. Это неделимое целое имеет название «космос» (в современном, эйнштейновском смысле).

В феврале 1917 г. Эйнштейн написал статью, которая заложила фундамент космологии XX в. и дала первую математическую модель космоса. Трудно переоценить важность концептуального прорыва, который представляет эта статья. Несмотря на то что некоторые современные авторы иногда принижают значимость этой работы, указывая, что в ней была «упущена возможность» предсказания расширения Вселенной. В самом деле, среди прочих упрощающих гипотез Эйнштейн предположил, что космос статичен. Когда же он нашел, что эта гипотеза несовместима с остальными (однородность пространства; замкнутость Вселенной с постоянной положительной кривизной; присутствие равномерно распределенной материи с положительной массой-энергией, но без напряжений), он решил исправить недавно полученные уравнения теории относительности, добавив слагаемое, получившее название «космологическая постоянная». Добавление космологической постоянной позволило ему написать первую единую модель реальности: статический космос Эйнштейна. Вскоре другие ученые, а именно голландец Виллем де Ситтер и русский Александр Фридман, поняли, что возможны также другие модели космоса и что космос, вообще говоря, может быть не только «искривлен пространственно», но и «искривлен во времени» или, другими словами, может расширяться или сжиматься{93}. Стало ясно, что модификация теории относительности посредством космологической постоянной не является необходимой, если считать космос наполненным материей и искривленным во времени.

Всем известны замечательные плоды такой теории космоса: наблюдения американских астрономов Весто Слайфера и Эдвина Хаббла вкупе с теоретическими работами Жоржа Леметра и Георгия Гамова привели к модели Большого взрыва, которая была подтверждена открытием фонового космического излучения и объяснением плотности космического распределения легких элементов (дейтерий, гелий, литий). Эта модель получила идейное завершение с открытием «первичной фазы инфляции» и того недавно установленного факта, что космос как раз вошел в новую фазу инфляции. За дополнительной информацией мы отсылаем читателя к многочисленной литературе, посвященной описанию современной космологии и ее истоков{94}.

Мы снова повторяем, что, по нашему мнению, вся концептуальная подоплека космологии XX в. содержится в статье Эйнштейна, написанной в феврале 1917 г. Объединение пространства-времени с силой-материей – содержащего и содержимого – в единое целое было актом исключительного интеллектуального мужества. При этом Эйнштейн осознавал беспрецедентность своего начинания. 4 февраля 1917 г. он писал своему другу Паулю Эренфесту, что «вновь опасается оказаться в психиатрической лечебнице с закрытым ртом из-за теории гравитации». Сегодня релятивистская теория, способная описать огромное количество наблюдений, в большинстве деталей отличается от той, что возникла в голове Эйнштейна в 1917 г. Как ни странно, одна «деталь» эйнштейновского космоса, космологическая постоянная, долго считавшаяся «ошибкой» Эйнштейна, недавно стала восприниматься как существенная и неотъемлемая составляющая модели Вселенной. Сегодня считается, что связанный с ней вклад, получивший новое название темной энергии, представляет около 70 % распределения напряжения-энергии во Вселенной{95}.

В заключение мы коротко прокомментируем понятие «космического времени» в релятивистской теории. В популярных изложениях научных представлений существует тенденция, когда речь идет о космологии и особенно о Большом взрыве, использовать язык, подразумевающий введение временного потока, отмененного специальной теорией относительности. На самом деле, в ней нет ничего подобного. Пространство-время общей теории относительности точно так же «неподвижно», как и пространство Минковского. Большой взрыв не есть «рождение» Вселенной или ее «сотворение ex nihilo», но есть лишь одна из возможных «границ» сильно деформированного пространства-времени. Используя аналогию между уравнениями Эйнштейна и уравнениями теории упругости, можно сказать, что Большой взрыв (или Большое сжатие, тот же процесс, рассматриваемый наоборот{96}) есть результат преодоления «порога упругости» пространственно-временного желе и перехода к разрывному режиму. Таким образом, в этой аналогии Большой взрыв есть нечто подобное краю разорванной резинки.

Иными словами, бесчисленное многообразие всевозможных эйнштейновских космологических моделей совсем не означает возвращения понятия временного потока и даже, наоборот, предоставляет удивительные примеры «миров», где нереальность этого потока становится осязаемой. Например, среди всех возможных космологических моделей{97} можно вообразить пространство-время, где большие взрывы и большие сжатия таковы, что рядом с ними стрела времени{98} направлена внутрь пространства-времени{99} (как это происходит в случае границы нашего пространства-времени, называемой «Большой взрыв»). В таком космосе жители разных областей одного и того же пространства-времени (скажем, близких к какой-либо «нижней» границе или близких к какой-либо «верхней» границе) обнаружат, что время «течет» во взаимно противоположных направлениях: что является будущим для одного есть прошлое для другого (рис. 10)! Другой пример релятивистского космоса, ставящий под сомнение обычное понятие временного потока, был предложен в 1949 г. известным математиком (и коллегой Эйнштейна по Институту перспективных исследований) Куртом Геделем. В космосе Геделя время способно «идти по кругу». Фактически в нем существуют мировые линии, представляющие историю живущих в этом космосе наблюдателей, которые замыкаются подобно окружности. Наблюдатель, живущий вдоль одной из таких линий, будет испытывать «вечное возвращение» по Ницше, можно сказать, что он будет проживать свою жизнь «по кругу» (в том смысле, что его жизнь будет конечной и будущее будет перетекать в прошлое), тогда как наблюдатель, живущий вдоль бесконечной мировой линии, такой как прямая, будет ощущать линейное время «без поворотов».

Итак, эти примеры релятивистских моделей Вселенной действительно обладают тем, что могло бы стать причиной ночных кошмаров Бергсона. Однако они дают так же много пищи для размышлений о том, что же такое время и каков философский смысл открытий Эйнштейна.

Большие деформации пространства-времени: нейтронные звезды и черные дыры

Чтобы завершить обзор новых горизонтов, открытых общей теорией относительности, обсудим ситуацию, когда распределение энергии и напряжения настолько сконцентрировано, что приводит к значительным деформациям хроногеометрии пространства-времени. Такая ситуация возникает в случае нейтронных звезд и черных дыр, что представляет два возможных конечных состояния массивной звезды. Напомним, что основная часть жизни звезды уходит на медленное сжигание ее ядерного топлива. Этот процесс приводит к формированию у звезды слоистой структуры с отличными по ядерному составу слоями, окружающими ядро, которое становится все более и более плотным. Когда первоначальная масса звезды достаточно велика, этот процесс в конце концов приводит к катастрофическим последствиям: ядро, уже намного более плотное, чем обычная материя, коллапсирует под действием собственного гравитационного притяжения. В зависимости от массы, содержащейся в ядре звезды, этот коллапс может привести к формированию или нейтронной звезды, или черной дыры.

Нейтронная звезда имеет массу, приблизительно равную массе Солнца при радиусе около 10 км. Материя в такой звезде состоит в основном из нейтронов (протоны и электроны прореагировали друг с другом и, испустив нейтрино, превратились в нейтроны). Плотность массы-энергии внутри нейтронной звезды достигает 100 млн т на кубический сантиметр. Более того, напряжения в такой звезде (в форме давления нейтронного газа) становятся огромными, что также способствует значительной деформации пространства-времени. При решении уравнений Эйнштейна становится ясно, что нейтронная звезда деформирует хроногеометрию пространства-времени намного сильнее, чем Солнце.

Опишем идею относительных деформаций геометрии, вызванных Солнцем или нейтронной звездой. Напомним, что если бы геометрия была евклидова, то сумма углов треугольника равнялась бы 180°. Обычный треугольник – это фигура, полученная соединением трех точек прямыми линиями. Следуя Эйнштейну, [пространственная] геометрия{100} в области присутствия распределения напряжения-энергии более не является евклидовой. Но, несмотря на это, можно определить треугольник как фигуру, полученную соединением трех точек пространства кратчайшими линиями. Представим треугольник (лежащий в плоскости, проходящей через центр объекта), который описывает звезду (Солнце или нейтронную звезду), т. е. треугольник, касающийся сторонами поверхности звезды. Измерить искривление геометрии можно, сопоставив сумму углов такого «описанного» треугольника со значением в евклидовом «недеформированном пространстве (180°). Для Солнца сумма углов построенного таким образом треугольника больше чем 180° на величину порядка трех угловых секунд. Относительная деформация (три угловых секунды, деленные на 180°) составляет лишь четыре миллионные доли. Очень малая деформация геометрии! В то же время сумма углов треугольника, описанного вокруг нейтронной звезды, больше 180° примерно на 70°. В этом случае относительная деформация составляет порядка 40 %! Мы видим, в каком смысле нейтронная звезда создает большое искривление геометрии. Отсюда можно заключить, что если имеется подтверждение на опыте корректности описания общей теорией относительности гравитационного поля нейтронной звезды, то также имеется и подтверждение применимости теории в случае больших деформаций пространства-времени. Не вдаваясь в детали{101}, скажем лишь, что четыре различные системы двойных пульсаров позволили получить 10 независимых подтверждений применимости теории относительности в режиме сильных деформаций пространства-времени. Четыре из них заодно подтверждают реальность распространения гравитационных волн, предсказанных теорией относительности. Заметим, наконец, что некоторые из этих подтверждений имеют превосходную точность с относительной ошибкой порядка трех тысячных долей. Можно добавить, что очень большое число наблюдений в Солнечной системе (в особенности «исторический» опыт по измерению смещения орбиты Меркурия) подтвердило предсказания общей теории относительности в режиме малых деформаций хроногеометрии с точностью по меньшей мере порядка трех тысячных, а в одном случае с исключительной точностью в две стотысячные доли (2 × 10−5).

Все эти непосредственные проверки (равно как и другие, не упомянутые здесь) делают общую теорию относительности одной из самых хорошо подтвержденных теорий современной науки. По этой причине вполне можно относиться к предсказаниям теории относительности с полной серьезностью, даже если эти предсказания еще не получили непосредственного подтверждения. Это как раз ситуация предельных деформаций пространства-времени, имеющих еще большую величину, нежели в случае таких больших нейтронных звезд, которые способны преодолеть «порог упругости» пространственно-временного желе. Когда к обычной упругой среде (желе, кусок резины или металла) прикладывается очень сильное давление, то она проходит последовательно упругий режим (который является обратимым процессом, т. е. таким, что тело возвращается в недеформированное состояние после прекращения давления), чтобы войти (i) в режим пластичности (когда тело деформируется необратимым образом, но не разрушается), а затем (ii) в режим разрыва (когда тело ломается или рвется). Эти два режима имеют аналог в случае упругости пространства-времени. Можно сказать, что формирование черной дыры соответствует режиму пластичности пространственно-временного желе. Тогда можно сопоставить (как мы уже указывали) формирование космологических сингулярностей{102} (Большой взрыв или Большое сжатие) с разрывом желе пространства-времени.

Черная дыра является результатом «продолжения» коллапсирования звезды, иными словами, коллапсирования, которое не остановилось на стадии формировании нейтронной звезды. Концепция черной дыры возникла в общей теории относительности не сразу. В январе 1916 г. немецкому физику Карлу Шварцшильду удалось найти первое точное решение только что полученных уравнений Эйнштейна. По идее, эти решения должны были описывать точную форму деформации пространства-времени, создаваемой Солнцем (те же вычисления были проделаны Эйнштейном в ноябре 1915 г., но только до второго порядка приближения). Однако, к удивлению, найденное точное решение обладало странным поведением вблизи своего центра. Эта странность связана с тем, что сегодня называют «горизонтом событий черной дыры», или «границей черной дыры». Потребовалось еще почти 50 лет работы, чтобы понять концептуальный смысл этого поведения. Мы не будем здесь пытаться проследить постепенное развитие концепции черной дыры{103}, ограничимся лишь тремя важными этапами. Физическая концепция черной дыры как результата «продолженного» коллапсирования звезды была введена Джулиусом Робертом Оппенгеймером и Хартландом Снайдером в 1939 г. Глобальная хроногеометрическая структура черных дыр была описана только в 1960-х гг. в серии работ, в том числе Мартина Крускала и Роджера Пенроуза. Название «черная дыра» было введено Джоном Арчибальдом Уилером на его лекции 29 декабря 1967 г.

Читатель может получить схематичное представление о хроногеометрии пространства-времени черной дыры, возникающей в результате коллапса сферической звезды{104}, по рис. 11. На нем изображено трехмерное пространство-время с двумя пространственными измерениями и одним временным. Окружность, или, точнее, диск, внизу диаграммы соответствует начальному состоянию в «нулевой» момент времени для звезды в двумерном пространстве. В будущем, т. е. в верхней части рисунка, звезда коллапсирует и последовательно принимает формы дисков, радиусы которых становятся все меньше и меньше. Полученная фигура отражает пространственно-временную историю коллапса звезды. Этот коллапс создает все более плотное распределение массы-энергии-напряжения, которое все больше и больше деформирует хроногеометрию пространства-времени. Для простоты картины мы не стали изображать «песочные часы» (для каждой точки, представляющей события, разделенные с ней небольшим положительным квадратом интервала), но изобразили «световые конусы» (представляющие события, отстоящие друг от друга на интервалы с нулевым квадратом). Более того, мы сохранили только верхнюю часть светового конуса, направленную в будущее. Каждый конус (инфинитезимально) представляет историю испущенной во всех направлениях вспышки света в каждый момент времени и в каждой точке пространства. В общем случае с каждым событием можно ассоциировать «световой коноид» будущего, т. е. фигуру, определенную полной (уже не инфинитезимальной) историей вспышки света, испущенной в данном событии. Как результат, такой коноид есть история светового пузыря, который раздувается из первоначально нулевого радиуса. Внутренность коноида есть «будущее» данного события, т. е. часть пространства-времени, на которую это событие может влиять или куда может посылать информацию. Некоторые из коноидов (в форме тюльпанов и фужеров) представлены на рис. 11.

Существенным элементом, изображенным на рисунке, является образование области пространства-времени (серая зона), откуда ничто не может выйти: ни свет, ни материя, ни информация. Граница между этой серой зоной (называемой «внутренностью черной дыры») и примыкающей к ней светлой зоной называется «горизонтом черной дыры», или поверхностью черной дыры. Те конусы, чьи вершины расположены в светлой зоне («внешность черной дыры»), будут развиваться в коноиды, распространяющиеся (по крайней мере частично) до бесконечности, что отражает возможность распространения сигналов из данной области в бесконечность. В то же время конусы, чьи вершины расположены в серой зоне (внутри черной дыры), будут развиваться без возможности покинуть эту самую зону. И, таким образом, невозможно испустить электромагнитный сигнал в серой зоне так, чтобы он достиг бесконечности. Отсюда и берется прилагательное «черная» для описания этой структуры.

Заметим, однако, что «граница черной дыры», или «горизонт», абсолютно не является черной, на самом деле она представляет собой световой пузырь, который в определенный момент времени начинает покидать центр звезды, но затем застывает в виде пространственно-временного цилиндра. Этот цилиндр (т. е. «верхняя», стационарная часть горизонта) представляет собой пространственно-временную историю светового пузыря, который локально движется наружу со скоростью света, но глобально «бежит на месте». Такое примечательное поведение иллюстрирует факт того, что в черной дыре «напряжения», оказываемые распределением материи, превысили предел упругости и достигли режима пластичности, когда пространственно-временное желе начинает походить на поток, текущий в дыру. В самом деле, можно сравнить бегущий на месте световой пузырь с тем, что происходит вокруг сливного отверстия во время вытекания воды из раковины: на поверхности воды могут распространяться волны, остающиеся на месте по отношению к раковине по причине движения воды в направлении стока.

Отметим еще один важный элемент структуры черной дыры. Временное развитие ее внутренней области ограничено, заканчиваясь на пространственно-временной границе (темно-серая поверхность), где деформация хроногеометрии (в смысле тензора кривизны) становится бесконечно большой. Пространство-время перестает существовать за этой границей, что должно обозначать явление Большого сжатия (или, что то же самое, обращенного во времени Большого взрыва). В нашей аналогии с упругой средой эта граница схожа с тем местом, где происходит разрыв упругого материала. Другими словами, внутренность черной дыры содержит ожидаемый «конец света», где рвется ткань пространства-времени.

Уточним, что кроме глобальной хроногеометрической структуры черной дыры также полезно рассматривать черную дыру в качестве объекта, локализованного в окружающем пространстве и сохраняющегося во времени: другими словами, как своего рода мертвую звезду, оставляющую след в виде трубы в пространстве-времени. Эта труба есть не что иное, как ее горизонт событий, или же поверхность черной дыры, представленная серым цилиндром на рисунке. Изучение физического поведения этого объекта показывает, что ему можно приписать большое количество свойств, присущих обыкновенным телам: как, например, масса, энергия, импульс и момент импульса{105}. Более того, оказывается, что черная дыра может обмениваться энергией, моментом импульса и электрическим зарядом со своим окружением. Димитриос Христодулу и Ремо Руффини сумели даже показать{106}, что черные дыры представляют наибольший резервуар свободной энергии Вселенной: в самом деле, 29 % их энергии, сосредоточенной в массе (mc2), может иметь форму кинетической энергии вращения и до 50 % – форму электрической энергии. Это куда больше тех нескольких процентов, которые приходятся на энергию ядерных связей и которые являются источником излучения света в течение всей жизни звезды. Вдобавок к их механическим свойствам (энергия, импульс и т. д.) также весьма полезно приписать черным дырам термодинамические свойства (такие как энтропия{107} и температура{108}) и даже локальные диссипативные свойства на их поверхности (такие как удельная поверхностная проводимость{109} и поверхностная вязкость{110}).

Хотя на данный момент нет неопровержимых доказательств существования черных дыр во Вселенной (несмотря на некоторые сообщения СМИ, которые в основном касаются явлений, происходящих очень далеко от горизонта событий потенциальной черной дыры), имеется большое количество косвенных свидетельств, указывающих на их существование. В частности, более дюжины двойных систем в нашей галактике, испускающих рентгеновское излучение, вероятно, в действительности состоят из пары: черная дыра и звезда. Более того, центр нашей галактики, по всей видимости, содержит очень компактное скопление массы, эквивалентное трем миллионам солнечных масс, что, вероятно, может быть черной дырой. Детектирование гравитационных волн, испущенных при слиянии черных дыр, в случае успеха принесет прямое и неопровержимое доказательство их существования путем анализа характерных частот «вибрационных» волн, испускаемых конечной дырой, образованной при слиянии двух начальных. В самом деле, можно показать, что черные дыры представляют собой упругие структуры, которые могут вибрировать и заставлять колебаться пространство-время вокруг них, подобно тому, как колокольчик своими колебаниями возбуждает звуковые волны в воздухе.

Глава 5

Свет и энергия как частицы

Эйнштейн был бы одним из величайших физиков-теоретиков всех времен, даже если бы он не написал ни одной строчки о теории относительности.

– Макс Борн

Отныне кажется необходимым ввести во все наши физические и химические теории понятие дискретности, величины, меняющейся скачками, о которой мы не имели ни малейшего представления еще несколько лет назад (Марсель Бриллюэн).

Брюссель, Бельгия, 30 октября – 3 ноября 1911 г.

30 октября 1911 г. в одном из залов «Метрополя», самого красивого отеля Брюсселя, бельгийский промышленный магнат Эрнест Сольве открывает свой первый Cольвеевский научный конгресс. На этот «своего рода неофициальный конгресс» Эрнест Сольве пригласил самых именитых ученых того времени, чтобы обсудить в узком кругу важные перемены, происходящие в фундаментальной науке. Лишь 20 ученым было предложено принять участие в этом мини-конгрессе, каждый из них получил персональное приглашение от Эрнеста Сольве. Около половины из них уже были лауреатами Нобелевской премии или впоследствии получили ее.

Сольве горячо любил науку, хотя и был самоучкой, он сделал свое состояние на промышленном применении химии (а именно, разработка дешевой технологии производства соды). Обладая даром предвидения, он частично использовал свои капиталы для развития существующей науки и для поддержки новых научных идей{111}. Он также любил встречаться с учеными, поскольку всю свою жизнь сожалел, что из-за болезни в юности ему пришлось оставить учебу и идею поступления в университет. Как он писал, «находиться в контакте с учеными, по возможности становиться немного ученым самому, обдумывать физические факты и таким образом открывать безусловную реальность – это было золотой мечтой всей моей жизни». Его благотворительность, направленная на развитие науки, имела большой успех. В первую очередь это, конечно, организация Сольвеевских конгрессов, которые, став местом активных дискуссий, серьезно повлияли на развитие новых научных идей, а также учреждение фондом Сольве ряда международных институтов в области физики, химии, физиологии и социологии{112}.

В 1910 г. Эрнест Сольве связывается с великим немецким ученым, специализирующимся в области физической химии, Вальтером Нернстом, и просит его помочь в организации научной встречи по «насущным вопросам» физики и химии. Нернст предлагает Сольве посвятить первый конгресс происходящим в то время революционным изменениям, из-за которых рушились основы физики, ранее считавшиеся непоколебимыми. Он объясняет Сольве, что эта революция (так называемая «квантовая» революция) является результатом работ Макса Планка, его коллеги, физика из Берлина, и (в особенности) работ Эйнштейна. Нернст имеет в виду, в частности, работу Эйнштейна, опубликованную в 1907 г., о «теплоемкости» твердых тел (см. ниже). В этой гениальной работе идея квантов впервые использовалась за рамками теории излучения, в которой существование квантов было предсказано Планком и Эйнштейном. Благодаря Эйнштейну обобщение «квантовых» идей позволило объяснить загадочные температурные свойства определенных твердых тел (в частности, алмазов), которым не могли найти объяснение уже около 50 лет.

В результате с 30 октября по 3 ноября 1911 г. в Брюсселе прошел первый Сольвеевский конгресс по теории излучения и квантам. Список участников, которых было 20, впечатляет. Достаточно упомянуть Хендрика Лоренца (Нобелевская премия по физике, 1902 г.), Марию Кюри (Нобелевская премия по физике, 1903 г., совместно с Пьером Кюри и Анри Беккерелем; и Нобелевская премия по химии, 1911 г.), Макса Планка (Нобелевская премия по физике, 1918 г.), Жана Перрена (Нобелевская премия по физике, 1926 г.), Эрнеста Резерфорда (Нобелевская премия по химии, 1908 г.), Вальтера Нернста (Нобелевская премия по химии, 1920 г.), Вильгельма Вина (Нобелевская премия по физике, 1911 г.), а также Анри Пуанкаре, Поля Ланжевена, Марселя Бриллюэна, Мориса де Бройля (старшего брата Луи де Бройля) и, конечно же, last but not least, Альберта Эйнштейна (Нобелевская премия по физике, 1921 г.). Эйнштейн был самым молодым из участников (на тот момент ему исполнилось 32 года), как можно легко заметить, глядя на знаменитый снимок первого Сольвеевского конгресса. На нем выглядящий абсолютно невозмутимым Эйнштейн непринужденно курит сигару в обществе Ланжевена. Оба стоят невдалеке от весьма пожилого Пуанкаре, расположившегося за столом и, по-видимому, объясняющего какой-то математический результат внимательно слушающей Марии Кюри.

Но вернемся к тому утру 30 октября 1911 г., когда в отеле «Метрополь» начал свою работу первый Сольвеевский конгресс. После приветственных слов Эрнест Сольве открывает конгресс выступлением, в котором он говорит о своем видении теории пространства, материи и энергии. Он признает между тем, что его представления относятся «скорее к физической философии, а не к современной физике». Затем он передает слово председателю конгресса, Хендрику Лоренцу. Вряд ли можно было найти лучшего председателя, чем Лоренц. Родившийся в 1853 г. и получивший в 1902 г. одну из самых первых Нобелевских премий в области физики (первая была присуждена в 1901 г. Вильгельму Конраду Рентгену), Лоренц был корифеем физики. Он также свободно владел (конечно, кроме голландского) французским, немецким и английским языками, что позволяло ему с легкостью управлять конгрессом, на котором все три языка были в ходу. (Счастливые времена языкового разнообразия!) Лоренц выполнял роль председателя дипломатично и с тактом. Всю свою жизнь Эйнштейн относился к нему с глубоким уважением. Он восхищался гармоничностью личности Лоренца и испытывал к нему почти родственную привязанность. Удивительно между тем, что исключительная человеческая симпатия между Эйнштейном и Лоренцом никак не страдала от их зачастую противоположенных научных взглядов: так, «консерватор» Лоренц, во-первых, всегда придерживался концепции эфира и никогда не верил в теорию относительности в понимании Эйнштейна, и, во-вторых, он склонялся к описанию света в виде непрерывного электромагнитного поля, тогда как Эйнштейн стал основоположником «революционной» идеи дискретной природы света (в марте 1905 г., см. ниже). Все это хорошо чувствуется во вступительной речи Лоренца, произнесенной утром 30 октября 1911 г.: в ней он подчеркивает важность вопросов, предложенных для обсуждения. «Я говорю о важности, поскольку эти вопросы касаются самих принципов механики и самых глубоких свойств материи. Может быть, даже, хотя будем надеяться, что этого не случится, основные уравнения электродинамики и наши представления о природе эфира – если еще дозволено использовать это слово – окажутся под сомнением». Однако затем он продолжает в более позитивном ключе:

«[…] Теперь у нас возникает чувство, что мы зашли в тупик, и старые теории все более показывают свое бессилие разорвать сумрак непонимания, окружающий нас со всех сторон. В этом положении любопытная идея об элементарных составляющих энергии, выдвинутая Планком и примененная к решению ряда проблем Эйнштейном, Нернстом и др., стала драгоценным лучом света. Она открывает неожиданные перспективы, и даже тот, кто воспринимает эту гипотезу с недоверием, должен признать ее важность и плодотворность. Поэтому она заслуживает того, чтобы быть в центре внимания наших дискуссий, [даже если], в свою очередь, эта новая идея в ее настоящей форме вызывает серьезные возражения».

Словом, основным предметом обсуждения на осеннем саммите 1911 г. стала серия новаторских работ 1905–1907 гг. самого молодого участника конгресса, Альберта Эйнштейна (не считая, хотя и положившей начало, однако не вызвавшей особого отклика физического сообщества работы Планка 1900 г.). При этом самому Эйнштейну на саммите была отведена роль «заморской знаменитости» – ему предназначалось сделать заключительное выступление.

А что же думал сам Эйнштейн, только недавно получивший позицию профессора (в Праге), об этом Сольвеевском конгрессе – по сути первом международном конгрессе, в котором он принял участие? С одной стороны, по-видимому, он был благодарен за такую возможность подробно обсудить интересующие его вопросы с именитыми коллегами и попытаться убедить их отказаться от своих ошибочных стереотипов. Так, он писал в письмах: «Планк следует предвзятым представлениям, не соответствующим действительности… хотя тут ни у кого нет ясного видения. Во всей этой истории нашлось бы чем порадовать целую компанию чертовых иезуитов», а также: «мне, наконец, удалось убедить Планка согласиться с многими моими идеями, которым он сопротивлялся много лет. Все-таки это человек с врожденным чувством справедливости, который ставит общие интересы выше частных».

С другой стороны, в декабре 1911 г. он писал своему ближайшему другу Микеле Бессо: «Этот конгресс напоминал плач на развалинах Иерусалима. Он не привел ни к чему новому. Мои сбивчивые выступления вызвали большой интерес, но никакой серьезной критики. Я не извлек для себя никакой пользы, поскольку все, что слышал, было мне уже известно».

Если Эйнштейн не почерпнул для себя почти ничего, то его коллеги только сейчас начинали понимать, что за новый мир открывается для физики – мир квантов и что именно Эйнштейн был в нем первопроходцем. Высказывание Марселя Бриллюэна, взятое в качестве заглавия этого раздела, хорошо выражает чувства всех участников конгресса относительно потенциальной значимости явления квантовой дискретности. А как насчет широкой публики? Разделила ли она энтузиазм в связи с открытием этого нового мира? Участвовала ли пресса в обсуждении этого исторически значимого научного события? Да, первый Сольвеевский конгресс действительно стал предметом хроник, однако вовсе не по научным причинам! Французская пресса, а затем присоединившаяся к ней бельгийская на протяжении всего конгресса назойливо атаковала Марию Кюри за ее «любовную связь» с женатым и имеющим четверых детей Полем Ланжевеном [напомним, что Пьер Кюри умер в 1906 г.]. Оба ученых были участниками конгресса в Брюсселе, что делало скандал еще более заметным. Ксенофобская и антифеминистская кампания прессы (с попытками изобразить г-жу Кюри «пришедшей ниоткуда… роковой студенткой») в основном была направлена на то, чтобы не позволить ей стать членом Французской академии наук (и результат был достигнут!). Без этого скандала, возможно, читатели европейской прессы и вовсе не услышали бы о конгрессе, который между тем отметил весьма важный этап в оценке роли квантовой революции, а также в ее распространении. Отметим только, что проявившимся позднее результатом оживленных дискуссий в Брюсселе стал тот факт, что именно благодаря услышанным от Резерфорда, по его возвращении в Манчестер, «потрясающе подробным пересказам обсуждений первого Сольвеевского конгресса» Нильс Бор вдохновился на исследования квантовых эффектов и что Луи де Бройль также загорелся желанием прояснить загадку квантов, читая материалы конгресса, опубликованные (на французском) его старшим братом Морисом де Бройлем.

Но вернемся на несколько лет назад и попробуем понять, каким образом Эйнштейну удалось убедить значительную часть физического сообщества в отсутствии непрерывности в тех областях физики, где прежде непрерывность не подлежала сомнению.

Идея «действительно революционная»

Берн, Швейцария, март 1905 г.

Вернемся к «чудесному году», 1905 г., когда молодой сотрудник бернского патентного бюро заложил основу современной физики. Обычно мы ассоциируем Эйнштейна с теорией относительности, или, точнее, с двумя теориями относительности, но, как свидетельствует высказывание немецкого физика (обладателя Нобелевской премии) Макса Борна, взятое в качестве эпиграфа к этой главе, даже если бы Эйнштейн не написал ни строчки о теории относительности, его другие вклады в теоретическую физику настолько фундаментальны, что их было бы достаточно, чтобы считать их автора одним из величайших физиков в истории человеческой мысли. Каковы же эти другие вклады? И откуда Эйнштейн взял время, чтобы сделать эти фундаментальные вклады, когда, как мы видели, он был поглощен специальной теорией относительности с 1905 по 1907 г., а с 1907 по 1918 г. построением и развитием общей теории относительности? На самом деле Эйнштейн сделал свой самый революционный вклад в физику XX в. за четыре месяца до выхода его статьи о специальной теории относительности в июне 1905 г. И он продолжал предлагать разные инновационные идеи о скрытой природе света и материи на всем протяжении периода с 1905 по 1924 г. Эти идеи совместно с идеями Макса Планка и Нильса Бора легли в основу третьей грандиозной научной революции XX в.: квантовой теории, которая была впервые полностью сформулирована в 1925–1926 гг. в работах Вернера Гейзенберга, Макса Борна, Паскуаля Йордана, Эрвина Шредингера и Поля Дирака.

В марте 1905 г., когда ему только исполнилось 26 лет, Эйнштейн заканчивал статью, предлагающую новый взгляд на природу света и его поглощение и излучение материей. В письме, написанном вскоре после этого своему другу Конраду Габихту, одному из трех членов (вместе с Эйнштейном и Морисом Соловином) «Олимпийской академии», он рассказывал о содержании данной статьи следующим образом: «Там исследуются радиационные и энергетические свойства света с помощью действительно революционного подхода…» Вспомним, что Эйнштейн никогда не считал «революционной» свою июньскую работу по теории относительности 1905 г., он оценивал ее лишь как содержащую определенный концептуальный «шаг». Итак, в чем же заключалась революционность идеи мартовской статьи 1905 г.? Вопреки тому, что все считали строго установленным в то время, идея состояла в том, что световая энергия не распространялась в пространстве непрерывно, но была сосредоточена в маленьких световых квантах (Licht-quanten), т. е. в частицах световой энергии, локализованных в отдельных точках пространства.

Революционность этой идеи можно оценить хотя бы по тому факту, что в течение 20 лет она расценивалась как абсурдная и отклонялась почти всеми физиками! Даже Макс Планк, которого часто считают инициатором квантовой революции, отвергал гипотезу Эйнштейна о световых квантах как ошибочное предположение. И это при том, что Планк был первым физиком-теоретиком, признавшим значимость инновационных концепций Эйнштейна, в том числе его июньской работы по теории относительности 1905 г. В 1913 г. Планк и его коллеги составили отчет о научных достижениях Эйнштейна для выдвижения его кандидатуры в Прусскую академию наук. В этом отчете они высоко оценивали исключительную важность вклада Эйнштейна в физику. В то же время в заключение отчета они посчитали необходимым сделать следующее негативное замечание, которое многое говорит об их отношении к «действительно революционной» идее Эйнштейна:

«В целом мы можем сказать, что среди основных проблем, которыми изобилует современная физика, едва ли найдется та, в которую Эйнштейн не сделал бы выдающийся вклад. Это правда, что иногда он теряет цель в своих предположениях, например в случае с гипотезой о световых квантах; но мы не можем упрекать его в этом, ибо даже в самых точных науках невозможно вводить действительно новые идеи без того, чтобы иногда не рисковать».

Волновая природа света

С начала XIX в. природа света казалась хорошо изученной. Англичанин Томас Юнг (в 1801–1807 гг.) и француз Огюстен Френель (в 1815–1821 гг.) доказали при помощи новаторских экспериментов, что свет ведет себя, как волна. Рябь, распространяющаяся по поверхности спокойного озера, может накладываться одна на другую, это приводит к так называемой интерференции, т. е. чередованию областей, где рябь в результате наложения усиливается, и областей, где она подавляется, оставляя, таким образом, поверхность воды спокойной. Эксперименты Юнга и Френеля показали, что свет из одного источника, но прошедший по разным маршрутам, прежде чем рекомбинировать, интерферирует, т. е. создает чередование светлых и темных областей. Из этого они заключили, что свет представляет собой волновое явление, энергия которого непрерывно распределена в пространстве и которое распространяется поступательно со скоростью 300 000 км/с.

Эта концепция света была подтверждена работами Джеймса Клерка Максвелла (около 1860 г.), который предложил идентифицировать свет с электромагнитной волной, т. е., как мы уже сказали, с колебательным явлением, где электрическое поле преобразуется в ходе своего распространения в магнитное поле, и наоборот. Эксперименты Генриха Герца, проведенные в 1886–1888 гг., установили существование электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью 300 000 км/с, и показали их способность отражаться, преломляться и интерферировать совершенно аналогично световым волнам. Таким образом, после 1887 г. вопрос казался исчерпанным: свет является электромагнитной волной, энергия которой распределяется непрерывно в пространстве.

Червивое яблоко

Как мы только что сказали, эксперименты Генриха Герца установили существование электромагнитных волн и, как казалось, окончательно подтвердили волновую природу света. Вместе с тем, по странной исторической иронии, осуществляя свои эксперименты, Герц случайно обнаружил новый феномен, который благодаря работе Эйнштейна, опубликованной в марте 1905 г., станет одним из самых убедительных доказательств корпускулярной природы света. Этот феномен называется «фотоэлектрическим эффектом», поскольку сочетает в себе свет (на греческом photos) и электричество. За теоретическое открытие фундаментального закона, описывающего фотоэлектрический эффект, в 1921 г. Эйнштейну была присуждена Нобелевская премия.

Чтобы почувствовать, насколько экспериментальное открытие может выглядеть загадочным, не имея какого-либо теоретического объяснения, полезно описать явление, обнаруженное Герцом в 1886 г. Герц получал электромагнитные волны, создавая колебание электрического заряда между двумя медными шарами, расположенными недалеко друг от друга и подключенными к катушке индуктивности. В процессе электрических колебаний между медными шарами формировалась «электрическая дуга», т. е. сильная световая вспышка, возникающая в результате электрической ионизации воздушного зазора между медными проводниками. Этот «осциллятор Герца» генерировал электромагнитные волны радиочастотного диапазона (невидимые, таким образом, человеческим глазом). Для обнаружения этих радиоволн Герц использовал медный стержень, изогнутый в форме кольца, с небольшим зазором между концами (один из них был заострен, тогда как другой имел округлую форму). Когда частота колебаний осциллятора Герца была специальным образом согласована с размером кольца-приемника, Герц мог детектировать электромагнитные волны, фиксируя формирование небольших электрических искр в зазоре. Поскольку фиксировать маленькие искорки было весьма непросто, у Герца возникла идея поместить кольцо-приемник в черный ящик, чтобы легче различать вспышки. Однако, к его удивлению, помещение кольца-приемника в ящик влияло на искры, делая их значительно менее яркими! После детального экспериментального анализа Герц понял, что причину этого странного явления следовало искать во влиянии ультрафиолетового излучения, испускаемого электрической дугой, возникающей между медными шариками производящего радиоволны осциллятора. Герц опубликовал свои наблюдения в 1887 г., однако ему не удалось дать какого-либо объяснения механизма, посредством которого свечение в ультрафиолетовом спектре могло влиять на яркость искр, возникающих в кольце.

После Герца фотоэлектрический эффект экспериментально изучался на протяжении 30 лет. Открытие электрона (примерно в 1897 г.), сделанное благодаря работам Жана Перрена и Джозефа Джона Томсона, позволило лучше понять механизм, лежащий в основе фотоэлектрического эффекта: поверхность твердого тела (меди в случае опыта Герца), освещенная ультрафиолетовым излучением, испускает электроны. Но самый замечательный результат был получен в 1900 г. бывшим ассистентом Герца Филиппом Ленардом. Именно Ленард обнаружил те аспекты этого явления, которые никак не могли вписаться в обычные представления о свете как о волне с энергией, непрерывно распространяющейся в пространстве. Например, один из самых неожиданных эффектов, обнаруженных Ленардом, заключается в следующем: Ленард исследовал эмиссию электронов твердым телом под действием ультрафиолетового излучения, частота которого варьировалась. Он обнаружил, что, когда частота ультрафиолетового излучения становится меньше определенного порогового значения, освещаемая поверхность перестает испускать электроны. Ленард увеличивал интенсивность ультрафиолетового излучения и ожидал в течение значительного времени, однако ничего не менялось! Ни один электрон не покидал освещаемой поверхности. И это притом, что энергии падающей на поверхность световой волны было более чем достаточно для выбивания электронов из твердого тела и передачи им энергии движения. Как объяснить, что одинаковое и, в принципе, вполне достаточное количество световой энергии оказывается совершенно неспособным выдернуть электроны из поверхности, стоит только частоте колебаний света стать меньше определенного порогового значения?

Эйнштейн читал с энтузиазмом работы Ленарда с 1901 г., когда он заканчивал Цюрихский политех. Примерно в то же время он читал и другие работы о природе света, в том числе работу Макса Планка, опубликованную в 1900 г., где указывалось на то, что при обмене энергией между материей и светом происходят странные вещи. Молодой Эйнштейн обладал исключительным талантом выявлять области физики, где было что-то новое и требующее понимания. Чтобы оценить ход мысли, который привел его к разработке революционной гипотезы о квантах света, вернемся немного назад и объясним, о чем шла речь в основополагающих работах Планка.

Черное и красное

В обычном понимании «черным» называется тело, поглощающее падающий на его поверхность свет без какого-либо отражения. В действительности, поскольку свет, воспринимаемый человеческим глазом, находится в так называемой видимой части спектра, т. е. имеет длину волны от 0,4 до 0,8 мкм, тела, которые мы воспринимаем как «черные», могли бы выглядеть «инфрацветными» или «ультрацветными» для существ, способных видеть инфракрасное или ультрафиолетовое излучение. В физике бывает полезно рассматривать различные предельные ситуации, позволяющие упростить описание происходящего. Так вот, в упрощенном описании черное тело определяется как идеальное тело, которое поглощает любой свет, падающий на его поверхность, без всякого отражения или дифракции независимо от длины волны этого света. Тот факт, что тело является черным, т. е. идеальным абсорбером, не мешает ему, в принципе, стать излучателем света. Для этого его достаточно нагреть. Из повседневного опыта мы знаем, например, что кусок металла, выглядящий черным при комнатной температуре, становится красным при достаточном нагреве и даже белым, если его температура становится еще выше. Такое изменение цвета определяет зависимость излучающей способности «черного тела» от температуры.

В качестве практической реализации черного тела можно представить себе небольшое отверстие, проделанное в корпусе печи. Такое отверстие можно считать черным телом в том смысле, что оно полностью поглощает свет: действительно, любой свет, попадающий в это отверстие, будет проникать в печь и, многократно отражаясь и рассеиваясь, полностью поглощаться внутренними стенками. Другими словами, это ловушка для любого падающего излучения. Таким образом, анализ излучающей способности черного тела эквивалентен анализу при фиксированной температуре стенок распределения теплового излучения внутри печи в зависимости от частоты электромагнитных волн, из которых это излучение состоит.

Данная функция распределения теплового излучения печи в зависимости от частоты была хорошо изучена, экспериментально и теоретически, в Германии и Австрии во второй половине XIX в.{113} В 1896 г. Вильгельм Вин предложил простую математическую формулу для описания этого распределения теплоты печи по частоте, или, иначе, закон излучения черного тела. В течение четырех лет казалось, что закон Вина прекрасно описывает излучение черного тела. Однако в 1900 г. измерения, проведенные в Берлине двумя группами экспериментаторов, показали, что закон Вина, хорошо работающий для относительно больших частот света, не дает правильного описания излучения в области малых частот (т. е. больших длин волн). 19 октября 1900 г. эти результаты позволили физику-теоретику Максу Планку (также работавшему в Берлине) предложить другую, более сложную математическую формулу для описания излучения черного тела. Действительно, как было вскоре подтверждено, новый закон почти идеально воспроизводил экспериментальные результаты.

В этом законе Планка излучения черного тела содержался зачаток одной из самых серьезных революций в истории науки. Планк построил свой закон на основании того, что в английском языке называется educated guess (умная догадка), т. е. гипотезы, основанной на хорошем знании термодинамики черного тела в том виде, как она виделась в то время. Он сразу понял, что его закон должен содержать новую информацию о физике взаимодействия между светом и материей. В течение нескольких месяцев после своей догадки он многократно пытался, используя все свои знания, вывести этот один из наиболее фундаментальных законов физики своего времени. Однако раз за разом ему не удавалось этого сделать. О масштабе его личности как физика можно судить по тому, что даже неоднократные неудачи не смогли заставить его отказаться от поисков в этой новой неисследованной области. В течение многих лет он работал над законом излучения черного тела, поскольку понимал (как показал Вильгельм Вин), что это был один из немногих универсальных законов физики. Действительно универсальных законов физики очень мало. И поэтому он хотел глубже понять, что данный закон говорит о природе. Как он писал позже:

«В течение шести лет я боролся с теорией черного тела. Я должен был найти теоретическое объяснение любой ценой, кроме отказа от двух основных принципов термодинамики, имеющих безусловный и всеобщий характер».

Когда все его попытки вывести предложенную ранее гипотезу потерпели неудачу, он прибег к тому, что называется «жестом отчаяния»: стремясь по-прежнему оставаться в рамках законов физики XIX в., он решил по-новому интерпретировать некоторые из правил статистической физики так, чтобы из них следовал «правильный результат», т. е. результат, эквивалентный предположенному им ранее закону для черного тела. Мы вернемся ниже к предложенной Планком интерпретации и к точке зрения, которая была по этому поводу у молодого Эйнштейна.

Беспорядок и подсчет конфигураций блох

Итак, вернемся к содержанию статьи Эйнштейна, опубликованной в марте 1905 г. Эта статья состоит из нескольких независимых разделов, посвященных разным аспектам теории света и его взаимодействий с веществом. Первый раздел содержит неявную критику работ Планка, о которых мы только что говорили. Фактически Эйнштейн заключает, что правильное применение известных в то время законов физики неминуемо приводит к совершенно определенному закону для излучения черного тела. Этот закон{114}, однако, имеет два существенных недостатка: (i) он категорически не согласуется с экспериментальными измерениями в области больших частот, где применим закон Вина; и (ii) этот закон физически абсурден, поскольку предсказывает, что любая горячая печь или просто дрова должны выдавать бесконечное количество излучения преимущественно в области очень высоких частот. Другими словами, согласно физике XIX в., присев погреться у костра, можно испечься до смерти независимо от температуры огня! На основании этого результата Эйнштейн, безусловно, приходит к выводу, что работы Планка, в которых утверждалась возможность, оставаясь в рамках физики XIX в., вывести другой закон для черного тела, были математически и физически непоследовательны. Однако его статья не содержит явной критики работ Планка. Это может показаться странным, поскольку переписка Эйнштейна того времени показывает, что полный юношеского огня он всегда был готов критиковать своих коллег-физиков, и в том числе весьма знаменитых. Возможно, в сдержанном стиле статьи Эйнштейна следует искать влияние его ближайшего друга Микеле Бессо, того самого, который помог ему в поиске основной идеи теории относительности. Действительно, в 1928 г. Бессо писал Эйнштейну:

«С моей стороны, я был твоим слушателем на протяжении 1904–1905 гг., и, возможно, я лишил тебя какой-то части твоей славы, помогая формулировать твои сообщения по проблеме квантов, но взамен я оставил тебе возможность обрести нового друга, Планка».

Так или иначе, этот первый результат подорвал уверенность Эйнштейна в законе черного тела, предложенном Планком. В связи с этим в оставшейся части статьи он пользуется исключительно предложенным ранее законом Вина, имеющим хорошие экспериментальные подтверждения для достаточно высоких частот. Исходя из закона Вина и используя законы термодинамики, ему удается вычислить «энтропию» f излучения заданной частоты, содержащегося в заданном объеме V. Напомним, что энтропией физической системы называется определенная мера беспорядка, которая отражает факт нашего, вообще говоря, неполного знания об этой системе.

Чтобы разъяснить понятие энтропии и ее связь с идеей беспорядка, приведем один пример. Рассмотрим шахматную доску или квадрат восемь на восемь, содержащий, таким образом, 64 клетки. В начальный момент времени разместим определенное количество блох на одной из клеток этой шахматной доски и позволим блохам передвигаться свободно, т. е. прыгать в любых направлениях. Будем исходить из того, что края шахматной доски достаточно высоки и не позволяют блохам выпрыгнуть наружу. Спустя некоторое время, в течение которого блохи прыгали повсюду, они распределятся почти равномерно по всем клеткам шахматной доски. Это конечное состояние, очевидно, менее упорядоченное, нежели исходное состояние, в котором, как мы знаем, все блохи были собраны на одной клетке. Можно пойти дальше и количественно оценить увеличение беспорядка между начальным и конечным состояниями, для этого необходимо подсчитать число возможных конфигураций «системы блох». В конечном состоянии каждая блоха может находится с равной вероятностью на любой из 64 клеток шахматной доски. Таким образом, число возможных (равновероятных) состояний для одной блохи равно 64. Если у нас есть две блохи (предполагаемые независимыми и различимыми), то число возможных конфигураций для такой системы из двух блох равно 64 × 64, т. е. 64². Для трех блох мы получим 64³, и в общем случае можно заключить, что число возможных (равновероятных) конфигураций для системы из n блох будет равно 64n. Заметим, поскольку в начальном состоянии все блохи находились на одной определенной клетке, то в этом состоянии мы имели одну-единственную и четко заданную конфигурацию системы блох.

В целом, основной вывод, который следует из рассмотренного примера, состоит в следующем. Если мы позволяем определенному количеству, скажем n, блох занимать площадь, в 64 раза большую площади, на которой они находились изначально, то число возможных конфигураций для такой системы умножается на 64n. Если бы мы рассмотрели другое отношение площадей, скажем конечную площадь в 10 раз больше начальной, то число возможных конфигураций умножилось бы на 10n. И если бы мы рассмотрели не блох на шахматной доске, а, скажем, мух, исходно ограниченных небольшим объемом и затем выпущенных летать по всему объему комнаты, то число возможных конфигураций нужно было бы умножить на фактор rn, где r – отношение конечного объема к начальному, а n – количество мух. Существенным моментом для дальнейшего обсуждения является то, что число n независимых элементов (или «корпускул») рассматриваемой системы появляется в виде отношения объемов, доступных для системы в конечном и начальном состояниях.

Энтропия и беспорядок

В физике, если имеется система, для которой указаны лишь некоторые глобальные макроскопические характеристики, такие как ее полная энергия и объем, в котором она находится, энтропией называется логарифм числа возможных микроскопических конфигураций системы (также называемых «микроскопическими состояниями»). Напомним, что логарифм числа, по существу, определяется как количество цифр его десятичного представления, стоящих перед запятой, минус один{115}. Например, логарифм 10 равен 1, логарифм 100 равен 2, логарифм одного миллиона равен 6. Отметим также, что логарифм единицы равен нулю. Другими словами, логарифм L заданного числа N удовлетворяет условию: N = 10L. Понятие энтропии было введено в середине XIX в. Рудольфом Клаузиусом, когда он пытался лучше понять основополагающую работу Сади Карно. Клаузиус показал, как можно определить энтропию системы, исходя из знания ее термодинамических характеристик, и предложил в качестве аксиомы хорошо известный всем второй принцип термодинамики, согласно которому энтропия изолированной системы может только возрастать. [Напомним, что первый принцип термодинамики гласит, что энергия сохраняется.] Несколько лет спустя венский физик Людвиг Больцман понял, что второй закон термодинамики имеет под собой статистические основания{116} и что энтропия системы должна быть пропорциональна логарифму числа возможных микроскопических состояний{117}. Это позволило осознать второй закон термодинамики как простое выражение естественной тенденции изолированных систем стремиться к беспорядку. Примером может служить рассмотренная выше система блох, которая из начального «упорядоченного» состояния спонтанно развивается, последовательно занимая всевозможные доступные состояния, и, таким образом, большую часть времени находится в некотором обобщенном состоянии, утратив свой «первоначальный порядок».

Неизвестное уравнение E = hf

В 1905 г. Эйнштейн был одним из немногих физиков, понимавших глубокую связь между энтропией и числом микроскопических состояний{118}. Он знал, как, исходя из закона Вина для излучения внутри печи, рассчитать энтропию и затем количество возможных микроскопических состояний для излучения (с фиксированной частотой f), существующего в печи с заданным объемом. Отсюда он вывел коэффициент, на который умножалось число возможных микроскопических состояний излучения, когда доступный для системы объем увеличивался в r раз. Он обнаружил, что этот мультипликативный фактор числа состояний (или, другими словами, фактор «увеличения микроскопического беспорядка») имел тот вид, который мы получили выше в случае блох или мух, распространяющихся в большом объеме: он задавался определенной степенью отношения r, скажем rn. Эйнштейн делает из этого вывод, что показатель n, возникающий в мультипликативном факторе числа микроскопических состояний, может быть истолкован как «число независимых частиц света», присутствующих в излучении частоты f в печи. Такова была его главная аргументация, лежащая в основе революционной идеи о том, что свет, как бушель блох, обладает дискретной структурой и состоит из отдельных световых гранул, названных им «квантами света».

Более того, его рассуждения позволили определить точное значение показателя n, т. е. количество независимых квантов света, присутствующих в излучении. Фактически он нашел, что число n определяется отношением полной энергии излучения (с частотой f) к выражению типа hf, где h – универсальная постоянная, а f – частота излучения. Эйнштейн пришел к выводу, что все происходит так, «как если бы» свет состоял из гранул и каждая гранула света имела бы энергию E, пропорциональную частоте света f – E = hf. Универсальная константа h имеет примерное значение 6,626 × 10−27 г · см² · с−1 и называется «постоянная Планка»{119}.

Уравнение E = hf, полученное Эйнштейном в марте 1905 г., имеет, возможно, даже более фундаментальное значение, чем уравнение E = mc², выведенное им в сентябре того же года. Тем не менее первое уравнение мало известно, тогда как второе знают все. Необходимо заметить прежде всего, что Макс Планк был первым, кто связал, еще в декабре 1900 г., частоту f излучения черного тела с количеством энергии E = hf. Тем не менее уравнение E = hf стало приобретать свой полноценный физический смысл лишь после выхода статей Эйнштейна в 1905 и 1906 гг. Именно по этой причине это уравнение часто называют уравнением Планка – Эйнштейна.

Вопреки обычному представлению, фигурирующему в основной массе научно-популярной литературы, Планк в 1900 г. никоим образом не утверждал, что энергия материи, образующей стенки печи (и тем более энергия света), должна быть физически «квантована» в единицах E = hf, т. е. может принимать лишь значения 0, hf, 2hf, 3hf, 4hf… Планк использовал E = hf, или то, что он назвал «элементами энергии», как вычислительный прием для придания смысла «количеству микроскопических состояний» материи печных стен. В общих чертах он использовал эти элементы энергии точно так же, как мы использовали в приведенном выше примере шахматную доску (с конечным числом клеток) для расчета количества возможных конфигураций блох, распределенных на некоторой площади. В конце концов, все, что имело значение в такой оценке, – это отношение между площадью, доступной в конечном состоянии, и начальной площадью. При этом сам размер элементарной клетки шахматной доски не входил в окончательный результат{120}. Однако Планк понимал, что результат его вычислений зависит от фактического размера «элементарной клетки», энергии E = hf, которую он использовал, хотя и надеялся на возможность в будущем придать вычислению некоторый смысл, оставаясь в рамках физических представлений своего времени, т. е. базируясь на представлениях об энергии вещества, принимающей всевозможные значения от нуля до бесконечности, и о свете, описываемом как непрерывная волна.

Эйнштейн был первым{121}, кто осознал связь между дискретностью физических величин (сейчас это называется квантовой дискретностью) и универсальной постоянной h. Если Планка можно считать первооткрывателем (в 1900 г.) новой универсальной физической константы (который понимал с самого начала, что это открытие было зарей новой эпохи физики), то Эйнштейн (в 1905–1907 гг.) стал инициатором создания физики явлений квантовой дискретности (который хорошо понимал, насколько «революционным» было это новое направление).

Первые следствия неизвестного уравнения

Получив фундаментальный результат, в соответствии с которым свет состоит из гранул, несущих энергию E = hf, Эйнштейн заканчивает свою мартовскую статью 1905 г. тем, что выводит из этого утверждения некоторые следствия, доступные для экспериментальной проверки. Наиболее известные из них касаются фотоэлектрического эффекта (именно они после экспериментальной проверки приведут к присуждению Эйнштейну Нобелевской премии). Выше мы объяснили, почему Ленарду казалось странным, что даже при очень большой интенсивности свет не может выбить электроны из поверхности твердого тела, когда частота f световой волны становится меньше определенного порогового значения. Гипотеза световых квантов Эйнштейна легко объясняет этот феномен.

Действительно, если предположить, что основной процесс, в результате которого электроны покидают твердое тело, заключается в «передаче энергии» квантов света E = hf электрону, то из закона сохранения энергии следует, что энергия движения (или «кинетическая энергия») электрона после его выхода из твердого тела есть Eдвиж = hf − W, где W – энергия (т. е. работа), необходимая для высвобождения электрона. Это простая математическая формула показывает (поскольку энергия движения должна быть положительной), что электроны возможно высвободить, только если частота света больше порогового значения fпорог = W/h. Кроме того, когда частота f больше, чем fпорог, эта формула дает очень простое выражение для взаимосвязи между энергией движения электрона и частотой света: Eдвиж = h (f − fпорог). Она позволяла сделать весьма точное предсказание, поскольку Эйнштейн вдобавок указывал численное значение коэффициента пропорциональности h, который в силу универсальности его природы совершенно не зависел от характера твердого тела, откуда экстрагируются электроны. Потребовалось более 10 лет экспериментальной работы, чтобы детально проверить прогноз Эйнштейна. Наиболее точные проверки были получены американским физиком Робертом Милликеном в 1915 г. Сошлемся на то, что сам Милликен говорил (в 1948 г.) о своих результатах:

«Я потратил 10 лет своей жизни, пытаясь проверить уравнение, предложенное Эйнштейном в 1905 г., и, вопреки моим ожиданиям, в 1915 г. был вынужден признать его однозначное подтверждение, несмотря на его необоснованный характер, поскольку мне казалось тогда, что это уравнение противоречит всем нашим представлениям об интерференции света».

Выше мы уже упоминали высказывание Макса Планка (датируемое 1913 г.), в котором он утверждает, что Эйнштейн «ошибся» с его гипотезой световых квантов. Укажем также, что вплоть до января 1924 г. Нильс Бор, Хендрик Антон Крамерс и Джон Кларк Слейтер ставили под сомнение квантовую теорию света Эйнштейна. Все это лишний раз показывает «весьма революционный» характер мартовской статьи Эйнштейна 1905 г. Но молодой сотрудник патентного бюро не останавливался на достигнутом. В 1905–1924 гг. он продолжал исследовать квантовые дискретности и их физические последствия. Кратко обозначим некоторые наиболее важные результаты, полученные Эйнштейном.

Материя и кванты

Берн, Швейцария, март 1906 г.

Вопреки тому, что часто пишут, предположение о том, что энергия материи физически «квантуется» (т. е. может принимать лишь определенные дискретные значения), первым высказал Эйнштейн в марте 1906 г., а не Планк в 1900 г. (результаты Планка, полученные в 1900 г., обсуждались ранее). В продолжение статьи, о которой мы говорили выше, в марте 1906 г. Эйнштейн возвращается к указанному им ранее противоречию между физическими представлениями того времени и экспериментально подтвержденным законом излучения черного тела. Он показывает, что закон черного тела, предложенный Планком в 1900 г., который был в полном согласии с результатами экспериментов, проведенных в Берлине, может быть выведен из общих законов статистической физики (путем подсчета возможных микроскопических состояний) только в предположении, что энергия каждого «материального осциллятора», присутствующего в стенках печи, принимает исключительно дискретные значения: 0, hf, 2hf, 3hf… Здесь, как и у Планка, атомы в стенках нагретой печи, считающиеся ответственными за поглощение и эмиссию теплового излучения черного тела, моделируются, как электрические заряды, прикрепленные к пружине и осциллирующие вблизи равновесного положения. Величина f задает частоту колебаний этой пружины. Требуется предположить также, что стенки заполнены бесконечным количеством осцилляторов, охватывающих всевозможные частоты, поскольку каждый отдельный осциллятор (т. е. заряд, прикрепленный к пружине) не будет чувствителен к свету, имеющему частоту, отличную от частоты f этого конкретного осциллятора.

Можно заметить, что предложенное Эйнштейном в 1906 г. уравнение для квантования энергии материи, E = nhf, где n – целое число (n = 0, 1, 2, 3, …), сильно напоминает уравнение, предложенное годом раньше для энергии световых квантов. Однако оно имеет другой физический смысл (который также отличается от физического смысла «элементов энергии», предложенных Планком в 1900 г.). Здесь E обозначает энергию материальной системы (массу, прикрепленную к пружине), а f задает частоту колебания этой массы. В полном противоречии с законами ньютоновской механики (а также их «релятивистской» модификацией, построенной на базе теории относительности), согласно которым масса, прикрепленная к пружине, может колебаться с произвольной амплитудой и, таким образом, произвольной энергией, Эйнштейн взял на себя смелость утверждать, что энергия колебаний пружины может принимать лишь дискретные значения из ряда 0, hf, 2hf, …, исключая какие-либо промежуточные значения. Хотя эта идея была не менее революционной, нежели гипотеза существования световых квантов, физическое сообщество приняло ее значительно быстрее. Первым это сделал Планк примерно в 1908 г. Необходимо отметить, что эта гипотеза, хотя и противоречила ньютоновской механике, не имела жестких противоречий с хорошо известными экспериментальными фактами. Численное значение постоянной h было весьма мало, в результате чего в лабораторных условиях не удавалось обнаружить квантование энергии обычного (т. е. макроскопического) механического осциллятора. Гипотеза световых квантов, как казалось, находится в сильнейшем противоречии со многими экспериментальными проверками, подтверждавшими волновую природу света (хотя еще в 1905 г. Эйнштейн указывал на то, что оптические лабораторные измерения оперируют лишь средними величинами и поэтому, в принципе, могут объясняться в рамках корпускулярной теории света).

Ледяной алмаз

Берн, Швейцария, ноябрь 1906 г.

В конце 1906 г. Эйнштейн все еще работал в патентном бюро и поэтому по-прежнему мог посвящать лишь немного свободного времени физике. Тем не менее у него было решающее преимущество перед большинством физиков – он был единственным, кто по-настоящему верил в квантование энергии материи. Это в некоторой степени компенсировало ему недостаток времени и давало возможность спокойно думать о всевозможных последствиях явления квантования не только в контексте излучения черного тела, но и других физических систем. Возможно, он вспомнил загадочные экспериментальные результаты, которые были получены среди прочего его профессором физики в Политехническом институте в Цюрихе. Генрих Вебер изучал «удельную теплоемкость» некоторых твердых тел и, в частности, алмазов. «Теплоемкостью» тела называется количество теплоты, которое необходимо сообщить этому телу для того, чтобы повысить его температуру на один градус Цельсия. Конечно, это величина пропорциональна массе рассматриваемого тела. Поэтому полезно рассматривать теплоемкость некоторого образца тела, содержащего определенное количество атомов (скажем, 6,022 × 10²³, которое называется «число Авогадро»). Мы будем называть эту последнюю величину «удельной теплоемкостью» рассматриваемого твердого тела.

В 1819 г. французские физики Пьер Дюлонг и Алексис Пти сделали поразительное открытие. Они обнаружили, что удельная теплоемкость большого количества простых элементов всегда одна и та же! Она равна примерно 6 калориям на один градус (и на один моль). Эта замечательная универсальность теплоемкости (простых) твердых тел нашла теоретическое объяснение 50 лет спустя в работах Людвига Больцмана. Объяснение Больцмана было основано на его последних результатах, касающихся статистической интерпретации теплоты. По сути, Больцман интерпретировал теплоту твердых тел как энергию вибрации каждого отдельного атома вокруг положения равновесия. В своих расчетах 1876 г., сделанных на основе предложенной им ранее статистической теории, он вывел зависимость между энергией вибрации и температурой тела, полностью согласующуюся с результатами Дюлонга и Пти{122}.

Однако в 1876 г. было обнаружено, что некоторые твердые тела имели значительно меньшую удельную теплоемкость, чем 6 калорий на один градус. Это, в частности, относилось к бору, кремнию и алмазу (или графиту, который так же, как и алмаз, состоит из атомов углерода). В 1875 г. Вебер значительно прояснил данный вопрос, показав, что эти три исключения «возвращаются в общий ряд» при высоких температурах. Он экспериментально установил, что удельная теплоемкость зависит от температуры тела и, когда температура становится достаточно большой, приближается к тому самому простому универсальному значению, которое указывали Дюлонг и Пти. Тем не менее оставалось непонятным, почему при уменьшении температуры удельная теплоемкость этих трех материалов становится гораздо меньше, чем 6 калорий на один градус, предсказанных на основании «классической» статистической физики. [Здесь под классической подразумевается физика в том виде, как она виделась до квантовой революции.] В особенности это касалось алмаза, теплоемкость которого принимала значение порядка 1,4 уже при обычных температурах окружающей среды. Иными словами, речь шла о новом явлении, возникающем не только при очень низких температурах.

В ноябре 1906 г. Эйнштейн понял, что идея квантования энергии колебаний механического осциллятора, которую он предложил в марте, служит ключом к решению указанной проблемы. Основная физическая причина состояла в следующем. Согласно Больцману, теплота твердого тела представлялась как энергия колебаний его атомов около положения равновесия. Точный расчет, выполненный Больцманом, предполагал, что эта колебательная энергия может непрерывно меняться от нуля до бесконечности. Из этого он заключал, что энергия вибрации при некоторой температуре T должна быть пропорциональна абсолютной величине T. Эйнштейн воспроизвел те же расчеты, но наложил дополнительное требование – энергия колебания каждого атома, осциллирующего с частотой f, должна принимать только квантованные значения 0, hf, 2hf, 3hf… Тогда он обнаружил, что удельная теплоемкость, равная нулю при очень низких температурах, постепенно возрастает и в конечном счете принимает значение, предсказанное Больцманом, в тот момент, когда энергия теплового движения атомов становится значительно больше чем E = hf. Интуитивно можно понять этот результат Эйнштейна, представляя теплоту окружающего воздуха как силу воздействия, а каждый атом – ребенком на качелях. Если амплитуда колебаний качелей не может непрерывно возрастать от нуля, а может лишь «перепрыгивать» с нулевой амплитуды на первую ненулевую амплитуду «возбуждения», затем на вторую, еще более высокую, и т. д., то слишком слабая сила воздействия будет недостаточна, чтобы совершить первый перескок, и ребенок останется в самом нижнем энергетическом состоянии, т. е. с нулевой энергией возбуждения{123}.

Затем Эйнштейн сравнил свои предположения с экспериментальными результатами Вебера и др. и обнаружил, что простая математическая формула, которую он вывел для удельной теплоемкости твердого тела, прекрасно описывала экспериментальные данные{124}. Тот факт, что алмаз ведет себя по-особому при обычных температурах, исходя из квантовых рассуждений, объясняется просто тем, что алмаз обладает высокой твердостью. Дорогие читатели, я надеюсь, что отныне, прикоснувшись к драгоценному камню и почувствовав, сколько тепла нужно для его нагрева, вы будете вспоминать, что это является повседневным подтверждением предложенной Эйнштейном в 1906 г. идеи о квантовании колебательной энергии всех материальных осцилляторов!

Идея, ведущая к лазеру

С 1905 по 1911 г. Эйнштейну удавалось весьма плодотворно совмещать несколько независимых направлений исследования: теорию относительности; беспорядочное (или броуновское) движение, связанное с теплотой; квантовые явления; а также обобщение теории относительности в условиях присутствия силы тяжести. Однако в 1911–1916 гг. он сосредоточивает почти всю свою энергию на том, что впоследствии получит название общей теории относительности. Хотя примерно в 1911 г. Эйнштейн уже понимал, что его принцип эквивалентности (см. главу 3), скорее всего, является ключом к абсолютно новому разделу физики, он так долго безуспешно пытался понять природу квантов, что был счастлив хоть на какое-то время отвлечься от исследований этого направления. Его разочарование в проблеме интерпретации явлений квантовой дискретности можно почувствовать, читая то, что он пишет Микеле Бессо в мае 1911 г.:

«Меня больше не интересует вопрос, существуют эти кванты на самом деле или нет. Я также не пытаюсь более понять их строение, ибо знаю уже, что мой мозг не в состоянии двигаться в этом направлении. Но я тем не менее пытаюсь внимательно исследовать все возможные последствия этого явления, чтобы понять, каково поле применения концепции квантов».

Основная проблема Эйнштейна и всех тех, кого интересовали квантовые явления, заключалась в серьезном логическом противоречии между разными предположениями, которые требовалось принять для объяснения всех наблюдаемых фактов. Например, эксперименты по интерференции света объяснялись посредством волнового описания, тогда как фотоэлектрический эффект благодаря Эйнштейну можно было понять, предполагая, что свет – это совокупность почти независимых корпускул. Можно было бы наивно надеяться (как надеялись Планк и Лоренц), что свет «на самом деле» есть волна и что корпускулярные аспекты являются лишь какими-то артефактами, возникающими при взаимодействии света и материи. Но, используя связь между энтропией и вероятностью, Эйнштейн показал в 1909 г., что флуктуации энергии излучения черного тела в единице объема определяются суммой двух разных вкладов: один из них можно было понять, интерпретируя свет как случайную суперпозицию непрерывных волн, а другой можно было объяснить, только предполагая, что свет – это совокупность независимых локализованных частиц. Затем Эйнштейн писал:

«Я думаю, что следующий этап развития теоретической физики даст нам теорию света, которую можно будет трактовать как своего рода слияние волновой теории и теории излучения [частиц]».

Несмотря на настойчивые попытки с 1909 по 1911 г., Эйнштейн не смог найти ясного теоретического обоснования, позволяющего описать «смешивание» волновых и корпускулярных аспектов поведения света. Отсюда и проистекает его разочарование, выраженное в письме верному другу, Микеле Бессо, в 1911 г.

В 1916 г., чтобы «отдохнуть» после титанической работы, проделанной при построении общей теории относительности (работы, которой он был занят последние годы и которая была, наконец, успешно завершена), Эйнштейн снова возвращается к своей «абсолютно революционной» идее о квантовой природе света и получает несколько результатов, имеющих фундаментальное значение для физики XX в. Его отправной точкой была идея объединения концепции световых квантов с идеей Нильса Бора о квантовании энергии атома.

В 1913 г. Нильс Бор обобщил идею Эйнштейна (1906 г.), согласно которой энергия «осциллятора», т. е. прикрепленного к пружине груза, может принимать лишь дискретные значения 0, hf, 2hf, …, где f – частота колебания. На основании этого Нильс Бор выдвигает смелое предположение, что энергия любой системы атомов не может принимать значения вне определенного дискретного ряда: E_0, E_1, E_2… Затем он допускает, что свет, излучаемый атомом, может иметь лишь определенные частоты (так называемые «частоты перехода»), связанные с разницей между двумя допустимыми энергиями, своего рода обобщением уравнения Планка – Эйнштейна: например, hf_10 = E_1 − E_0 определяет частоту для излучения, ассоциированного с «квантовым переходом», в котором атом «переходит» из начального состояния с энергией E_1 в конечное состояние с энергией E_0. И, наконец, наиболее инновационный аспект работы Бора заключается в том, что он постулирует новый принцип для определения дискретного набора возможных энергий. В простейшем случае атома водорода (один электрон, движущийся по орбите вокруг протона) его новый принцип заключается в требовании, чтобы «действие» орбитального (кругового) движения электрона, а именно, произведение импульса электрона p = mv на длину его круговой орбиты равнялось произведению некоторого целого числа на знаменитую постоянную Планка h.

В 1916 г. Эйнштейн рассмотрел следующую ситуацию: имеется совокупность атомов (с дискретным спектром допустимых значений энергий E_0, E_1, E_2, …), помещенных в печь, стенки которой нагреты до определенной температуры. Напомним, что такая печь генерирует внутри излучение, энергия которого распределяется по всем частотам. Это распределение соответствует тому, что называется «законом излучения черного тела». В тот момент Эйнштейн не предполагал необходимость знания этого закона. Затем он пишет, что данная система, рассматриваемая как целое (т. е. включая саму печь, излучение и атомный газ внутри печи), достигает того, что называется «термодинамическим равновесием», т. е. состояния равновесия, в котором в среднем каждая часть системы сохраняет постоянную энергию, несмотря на непрекращающийся обмен энергией в каждый момент времени. Не вдаваясь в детали, скажем лишь, что новые результаты Эйнштейна заключаются в следующем{125}: (i) доказательство того, что кванты света, излучаемого или поглощаемого атомами во время некоторого «квантового перехода» между двумя допустимыми значениями энергии (скажем, E_0 и E_1), несут импульс p = hf / c, где f – «частота перехода», связанная с разностью двух рассматриваемых значений энергии, а c – скорость света; и (ii) открытие нового «квантового» процесса: облучение атома излучением с частотой f «вынуждает» атом совершить переход из более высокого энергетического состояния (E_1) в более низкое (E0), сопровождаемый испусканием кванта света c энергией hf и импульсом hf / c, направленным вдоль падающего излучения. [Во время этого процесса вынужденного излучения атом «отскакивает назад» с противоположным импульсом.]

Эти два открытия оказали огромное влияние на развитие физики XX в. Первый результат по сути представлял беспрецедентное, чисто теоретическое открытие новой элементарной частицы – «фотона»{126}, т. е. частицы света, которая обладала как энергией E = hf, так и импульсом p = hf/c. Новая концепция значительно обогатила введенную 11 лет назад (опять же Эйнштейном) теорию «световых квантов».

Наконец, второй результат, касающийся направленного вынужденного излучения атомов, облучаемых падающим излучением, представляет собой основную идею лазера, значение которого в области фундаментальных исследований, так же как и в области современных технологий, сложно переоценить. Речь здесь не идет о том, что Эйнштейн был «первооткрывателем идеи лазера» в 1916 г. Конечно, нет, такое утверждение несправедливо преуменьшало бы важность многих других теоретических и экспериментальных достижений (полученных, в частности, благодаря американцам Чарлзу Таунсу и Артуру Шавлову, русским Николаю Басову и Александру Прохорову и французам Альфреду Кастлеру{127} и Жану Бросселю), которые привели в итоге к созданию лазера и современной квантовой оптике. Но мы хотим обратить ваше внимание на ту непрерывность развития цепочки знаний, которая идет от чисто теоретических вопросов о реальности световых квантов до многочисленных прикладных результатов, лежащих сейчас в основе нашей повседневной жизни.

Свет и материя

В конце июня 1924 г. Эйнштейн получил письмо от молодого индийского физика Шатьендраната Бозе. Хотя имя Бозе ему было незнакомо, Эйнштейн сразу же заинтересовался новой идеей, предложенной Бозе и использованной им в статье, приложенной к письму. В ней Бозе предлагает более основательно исследовать идею (сформулированную Эйнштейном) о том, что свет состоит из световых корпускул, переносящих энергию и импульс. Более конкретно, Бозе описал излучение черного тела, т. е. свет в нагретом до определенной температуры резервуаре, как газ из световых квантов. Затем он применил статистические методы Больцмана{128}, модифицированные квантовыми соображениями Планка и Эйнштейна, для вычисления термодинамических свойств такого газа и пришел, таким образом, к новому выводу закона распределения по частоте излучения черного тела. Напомним, что этот закон, после того как он был «угадан» Планком в октябре 1900 г., уже становился предметом нескольких теоретических исследований, направленных на его обоснование: исследования, предпринятые Планком в декабре 1900 г., а также Эйнштейном в 1906 г. и в более широком контексте в 1916 г. Несмотря на то что сам по себе вывод Бозе имел определенные недостатки, у него было одно большое преимущество перед предыдущими, поскольку он не требовал обращения ни к теории электромагнитных волн Максвелла, ни к свойствам взаимодействия материи и света. Бозе ограничивался исключительно статистическими свойствами газа, состоящего из световых квантов, перемещающихся внутри резервуара.

Сделав собственноручный перевод статьи Бозе на немецкий и затем отправив ее для публикации в один из немецких журналов по физике, Эйнштейн приходит к пониманию, что новая идея, содержащаяся в этой статье, может быть значительно обобщена. В общих чертах рассуждения Эйнштейна заключались в следующем: до 1905 г. было общепринято думать, что свет и материя устроены принципиально по-разному, а именно: свет описывался как непрерывная волна, тогда как материя описывалась как совокупность отдельных миниатюрных частиц. В 1905–1916 гг. Эйнштейн показал, что описание света как совокупности «корпускул света» – по существу, в виде газа из частиц – было весьма плодотворным. Бозе продемонстрировал, как, применяя квантовые идеи (сформулированные Планком и Эйнштейном) к статистике такого газа, можно обнаружить те свойства, которые получались ранее исходя из волновой природы света. Все это показывало, что при использовании идеи «квантов» имеется глубокое сходство между светом и материей. Таким образом, у Эйнштейна возникла идея в рамках квантового подхода распространить статистические расчеты Бозе на изучение термодинамических свойств газа частиц материи.

В ходе этой работы Эйнштейн получил несколько новых фундаментальных результатов, которые оказали большое влияние на развитие физики XX в. Укажем лишь два из этих концептуальных достижений. Первое связано с открытием нового физического явления, которое имеет чисто квантовое происхождение и обычно называется «конденсацией Бозе – Эйнштейна», хотя фактически оно было открыто Эйнштейном единолично в статьях, которые он написал после прочтения работы Бозе. Это явление квантовой «конденсации» означает, что значительная часть общего числа частиц материального газа может (при достаточно большой плотности) находиться в наиболее низком энергетическом квантовом состоянии, т. е. в таком, которое классически соответствует частице «в состоянии покоя» (т. е. частице, не имеющей кинетической энергии). Эффект квантовой конденсации играет важную роль в современной физике, поскольку является основой таких замечательных явлений, как сверхтекучесть и сверхпроводимость, а также потому, что найденная недавно реализация этого эффекта в физике газов из ультрахолодных атомов (или молекул) открывает путь для замечательных достижений в науке и технике{129}. Заметим между делом, что, как и в случае с некоторыми более ранними «революционными» открытиями Эйнштейна, этот результат был встречен довольно прохладно его коллегами, которые ставили под сомнение реальность явления квантовой конденсации. Физическая значимость этого явления была осознана лишь спустя 15 лет после его предсказания Эйнштейном.

Второй выдающийся результат Эйнштейна в 1924 г. касается сходства между светом и материей. Используя один из своих любимых теоретических методов, а именно метод термодинамических флуктуаций, Эйнштейн изучает флуктуации числа (квантовых) частиц материи, содержащихся в некотором элементарном объеме рассматриваемого газа. Этот анализ представляет собой обобщение того метода, который Эйнштейн применял в случае флуктуаций излучения черного тела. Он выводит, что данные флуктуации определяются суммой{130} двух членов. Первый из них хорошо известен и представляет собой обычную статистическую флуктуацию, ожидаемую в случае заданного количества классических частиц (т. е. рассматриваемых без учета квантовых эффектов). Второй член имеет иную природу, и Эйнштейн предлагает интерпретировать его «как вклад, учитывающий флуктуации, которые возникают в результате интерференции некоторого процесса излучения, специальным образом ассоциированного с рассматриваемым газом». Другими словами, применяя в обратном направлении логику, позволяющую считать свет (известный своими волновыми свойствами) обладающим корпускулярными свойствами (а именно, состоящим из световых квантов), Эйнштейн предлагает здесь считать частицы материи обладающими волновыми свойствами. Возможно, Эйнштейн пришел к этому выводу в сентябре{131} 1924 г. В конце ноября или в начале декабря 1924 г. он читает диссертацию Луи де Бройля, присланную ему Полем Ланжевеном, и понимает, что Луи де Бройль уже предлагал (еще в 1923 г.) идею о необходимости ассоциировать «волновое поле с любой частицей материи».

Таким образом, во второй статье, посвященной «квантовой теории идеального газа», завершенной в декабре 1924 г., Эйнштейн после объяснения термодинамических причин необходимости ассоциировать «процесс излучения c газом» частиц материи прямо упоминает «весьма примечательное» утверждение Луи де Бройля и далее выявляет необходимые волновые свойства, связанные с частицей материи. Это суть (a posteriori) естественное обобщение результатов Эйнштейна, касающихся световых квантов. Световую волну, обладающую частотой f, а следовательно, периодом колебания T = 1/f и длиной{132} L = cT, Эйнштейн связывает с частицей, обладающей энергией E = hf = h/T и несущей импульс p = hf/c = h/L. Что касается Луи де Бройля, то он, в свою очередь, предложил ассоциировать с любой частицей, обладающей энергией E и импульсом p, волну с периодом T и длиной L так, что выполняются условия{133} E = h/T и p = h/L.

Этой работой, написанной в декабре 1924 г., заканчивается список тех действительно гениальных достижений Эйнштейна, которые заложили основу трех величайших научных теорий – специальной теории относительности, общей теории относительности и квантовой теории – и тем самым определили суть развития физики XX в. Эйнштейн привнес также другие важные научные идеи (одни из которых начинают раскрываться лишь сейчас, а другие до сих пор остаются неосознанными), но стоит признать, что с 1925 г. он перестал быть центральной фигурой мировой теоретической физики. Тем не менее мы еще увидим скрытую важность его исследований, которыми он занимался остаток жизни.

Глава 6

Спор со Сфинксом

Меня не сильно радуют чудесные открытия последнего времени, поскольку я не вижу, чтобы они хоть как-то помогали мне разбираться с фундаментальными вопросами. Я чувствую себя ребенком, который никак не может выучить алфавит, хотя, как ни странно, я все еще не теряю надежду. В конце концов, мы имеем дело не с дамой приятной во всех отношениях, а с настоящим Сфинксом!

– Эйнштейн, письмо Максу фон Лауэ, 23 марта 1934 г.

Решающий разговор

Берлин, Германия, начало 1926 г.

В этот день в начале 1926 г. молодой Вернер Гейзенберг, входя в зал физических семинаров Берлинского университета, сильно волновался{134}. Ему было всего 24 года, когда его пригласили прочитать лекцию на тему недавно возникшей «новой квантовой механики». В последний раз лихорадочно просматривая свои записи, он видел, как весь цвет мирового физического сообщества рассаживается в первом ряду: Макс Планк, Вальтер Нернст, Макс фон Лауэ и др. Лица этих ученых, известных своими фундаментальными открытиями, были прямо-таки воплощением серьезности и строгой сосредоточенности германской академической жизни. Когда лекция уже должна была начаться, появился тот, кто вызывал у Гейзенберга наибольшее восхищение, работами которого он любовался с юношеского возраста, когда впервые открыл для себя общую теорию относительности в книге «Пространство, Время, Материя»{135}, и письма которого иногда зачитывал его профессор и научный руководитель в Мюнхене Арнольд Зоммерфельд в качестве иллюстраций к своему курсу. Альберт Эйнштейн вошел в зал и занял место в первом ряду, адресовав Гейзенбергу легкую улыбку, отчасти извиняясь за свое опоздание, отчасти ободряя молодого человека.

Набравшись уверенности, Гейзенберг приступил к описанию физических концепций и математического аппарата новой квантовой теории. В действительности за последние несколько месяцев с необычайной быстротой был разработан практически новый математический формализм, который, как ожидалось, должен был прийти на смену «старой» теории квантов, а точнее, на смену тому разрозненному набору противоречивых идей, появившихся между 1900 и 1924 гг. в результате попыток объяснить квантовую дискретность (существование этой дискретности становилось все более очевидным из анализа различных физических явлений). Открытие, положившее начало теории квантов, – явная структура излучения черного тела – было сделано здесь же, в Берлине, благодаря исключительно точным измерениям Отто Люммера, Эрнста Принсгейма, Генриха Рубенса и Фердинанда Курльбаума, а также благодаря теоретическому «жесту отчаяния» Макса Планка. Но, конечно, больше всего показывали необходимость глубокого пересмотра физических основ ряд посвященных квантам работ Эйнштейна, выпущенных в период между 1905 г. и декабрем 1924 г. К тому же начиная с 1913 г. смелые теории Нильса Бора ясно говорили о том, как можно применять квантовые идеи в атомной физике.

Новый квантовый формализм, о котором рассказывал Гейзенберг, возник из идей Бора относительно структуры атомов и некоторых концепций, предложенных Эйнштейном в 1916 г. в связи с взаимодействием между атомом и электромагнитным излучением. Среди прочего Эйнштейн ввел коэффициенты A, измеряющие вероятность (в единицу времени), с которой атом, изначально находящийся в заданном (квантовом) «состоянии», может совершить «квантовый переход» в другое «состояние» с более низкой энергией с испусканием в произвольный момент времени и в произвольном направлении кванта света{136}. В исследование физики квантовых переходов Гейзенберга вовлекли его научный руководитель в Мюнхене Арнольд Зоммерфельд, а затем Макс Борн в Геттингене. В октябре 1923 г., после защиты диссертации в возрасте 22 лет, он стал ассистентом Борна и в 1923 и 1924 гг. работал под его руководством, изучая основные идеи и методы. В частности, он освоил использование новых коэффициентов a наряду с эйнштейновскими коэффициентами А, связанными с квантовыми переходами между двумя состояниями атома. Грубо говоря, новые коэффициенты а, называемые «амплитудами квантовых переходов»{137}, были таковы, что их квадраты равнялись эйнштейновским коэффициентам А.

Основная идея, которая легла в основу новой квантовой теории, пришла Гейзенбергу в начале июня 1925 г., когда он поправлялся после обострения сенной лихорадки, пребывая на острове Гельголанд на севере Германии. Идея состояла в замене обычного понятия непрерывной траектории, описывающей возможное движение электрона{138} в атоме, набором амплитуд а, связанных с переходами между возможными квантовыми состояниями атома. Каждая амплитуда перехода определяется двумя числами: числом, фиксирующим начальное состояние энергии из дискретного набора возможных квантовых состояний атома, и числом, фиксирующим конечное состояние. Полный набор амплитуд, таким образом, аналогичен шахматной доске или таблице умножения{139}, каждая элементарная ячейка которой задается двумя числами: координатами по «горизонтали» и по «вертикали».

Пока Гейзенберг объяснял мотивы, которые привели его к идее замены описания посредством непрерывных траекторий электрона в атоме на такие таблицы амплитуд переходов, он с беспокойством поглядывал в сторону Эйнштейна, пытаясь понять его реакцию на эти «колдовские таблицы умножения»{140}. Хотя ему и не удалось убедить Эйнштейна, его явно удалось заинтересовать, в особенности когда в конце выступления Гейзенберг заметил, что новые «правила умножения» для таблиц амплитуд, введенных им и развитых совместно с Максом Борном и Паскуалем Йорданом, позволили воспроизвести результат Эйнштейна, говоривший, что флуктуации энергии излучения, заключенного в некотором подобъеме, состоят из двух отдельных членов: первый связан с волновым характером излучения, а второй – с его корпускулярным характером{141}. Этот результат, заключил Гейзенберг, показывает, что новый квантовый формализм способен описывать одновременно как волновые, так и корпускулярный аспекты непрерывных полей (таких как электромагнитное поле).

После семинара Эйнштейн подошел поздравить Гейзенберга с его выдающимися результатами и пригласил составить ему компанию на пути домой, чтобы подробнее обсудить нововведения, лежащие в основе нового формализма. По возвращении домой Эйнштейн попросил его еще раз уточнить физическую мотивацию, ведущую к идее замены непрерывных траекторий бесконечной таблицей амплитуд переходов.

Послушаем ключевую часть их диалога, воспроизведенную впоследствии самим Гейзенбергом{142}:

ГЕЙЗЕНБЕРГ:…Поскольку в теории естественно вводить лишь наблюдаемые величины, мне казалось правильным не вводить ничего, кроме частот и амплитуд{143}, выступающих в роли, так сказать, представителей орбит электронов.

ЭЙНШТЕЙН: Неужели вы всерьез думаете, что в физической теории можно ограничится лишь введением наблюдаемых величин?

ГЕЙЗЕНБЕРГ: Я думал, что вы использовали буквально эту же идею в качестве основы вашей теории относительности. Вы специально подчеркивали, что нельзя говорить об абсолютном времени, потому как никто не может наблюдать это абсолютное время. Вы говорили, что только показания часов, сделанные в движущейся или покоящейся системе, являются определяющими для измерения времени.

ЭЙНШТЕЙН: Возможно, я действительно использовал подобного рода философию, но от этого идея не становится менее абсурдной. Или я бы сказал более осторожно, что с эвристической точки зрения возможно было бы полезно помнить, что является по-настоящему наблюдаемым. Однако, в принципе, глубоко ошибочно стремиться строить теорию исключительно на наблюдаемых величинах. В реальности все происходит как раз наоборот. Только теория решает, что является наблюдаемым, а что нет.

Мы выделили последнюю фразу, поскольку она еще долго звучала в голове молодого Гейзенберга и сыграла важную (хотя и малоизвестную) роль в дальнейшем развитии квантовой теории. Скажем лишь, что этот «урок» (теория сама решает, что является наблюдаемым) был усвоен Эйнштейном в результате долгих лет блужданий в поисках конструкции общей теории относительности. В течение многих лет связь между координатами пространства и времени и измерениями длин и промежутков времени (кристально ясная в специальной теории относительности) оставалась весьма туманной в общей теории относительности. Эйнштейн сумел разобраться с причиной такого долгого непонимания лишь в конце 1915 г., когда, уже построив теорию, осознал, что математический формализм теории относительности сам позволяет определить a posteriori то, что является наблюдаемым, когда пространство-время деформируется материей.

«Волны тут, кванты там!»

В начале 1926 г., приблизительно в то же время, когда Гейзенберг выступал на семинаре в Берлине, другой математический формализм был предложен австрийским теоретиком Эрвином Шредингером в качестве замены «старой» теории квантов Планка – Эйнштейна – Бора. Этот формализм, называемый «волновой механикой», согласно самому Шредингеру, уходил корнями в идеи Луи де Бройля, а также в «короткие, но удивительно прозорливые» заметки, сделанные Эйнштейном (в его письмах и статье 1924 г., обсуждавшейся в предыдущей главе). Эта волновая механика казалась абсолютно отличной от матричной механики Борна – Гейзенберга – Йордана. В одной состояние рассматриваемой физической системы (скажем, электрон, движущийся по орбите вокруг ядра атома водорода) описывалось волновой амплитудой А, непрерывной функцией{144} времени и координат электрона, а другая говорила лишь о дискретных переходах между различными возможными стационарными состояниями атома и описывала их посредством бесконечных таблиц амплитуд переходов anm. Два описания, казалось, были диаметрально противоположны друг другу. Первое давало полностью непрерывную картину (как во времени, так и в конфигурационном пространстве системы), тогда как предметом изучения второго были исключительно дискретные переходы системы. Однако, несмотря на это, Шредингер сумел достаточно быстро показать математическую эквивалентность двух подходов. А именно, он доказал, что знание «волнового уравнения», описывающего распространение непрерывной амплитуды А, позволяет в то же время находить возможные стационарные состояния системы, их квантовые энергии и бесконечные таблицы амплитуд переходов между этими состояниями. Грубо говоря, возможные стационарные состояния были аналогичны ряду состояний чистой вибрации упругого объекта, такого, например, как струна фортепиано, которая может звучать в основном тоне или же в обертоне, соответствующем более высокой гармонике (вторая на октаву выше первой, третья на квинту выше второй и т. д.).

На самом деле, какое-то время казалось, что шредингеровское волновое описание было более полным, нежели дискретное описание Борна – Гейзенберга – Йордана. В частности, шредингеровское описание наводило на мысль, что можно даже просто «выбросить» идею квантовой дискретности (несмотря на то что оно позволяло объяснить многие явления, включая эйнштейновскую теорию атомных переходов) и описывать реальность исключительно с точки зрения непрерывных волн.

Изначально Эйнштейн воспринял формализм Шредингера с удовлетворением и даже некоторым облегчением, поскольку этот подход казался ближе его интуитивным представлениям о реальности, нежели колдовские таблицы умножения, используемые Гейзенбергом и компанией. Однако вскоре он был разочарован. В первую очередь потому, что волновая амплитуда А распространяется уже не в обычном трехмерном пространстве: для системы из двух частиц это было шестимерное пространство, для системы из трех частиц – девятимерное, для четырех – двенадцатимерное и т. д. К тому же в волновой механике возникали большие сложности при описании всевозможных экспериментальных фактов, которые в течение 20 лет подводили Эйнштейна и других исследователей к необходимости введения дискретной структуры в квантовой механике. В августе 1926 г. в письме Паулю Эренфесту Эйнштейн следующим образом подытоживает свои чувства:

«Волны тут, кванты там! Реальность тех и других прочнее камня. Но дьявол свел их вместе (и этот союз так же реален и прекрасен)».

Эту неудовлетворенность в отношении парадоксального поведения природы, проявляющей одновременно волновые и корпускулярные свойства, Эйнштейн сохранял до конца своей жизни. Как мы увидим, то, что убедило большинство ученых, не смогло развеять его сомнений.

«Духовое поле» Эйнштейна, «амплитуда вероятности» Борна и «соотношения неопределенностей» Гейзенберга

Нашей целью здесь не является детальное обсуждение развития физической интерпретации математического формализма квантовой теории. Мы собираемся лишь описать ту важную, хотя иногда и скрытую роль, которую в этом развитии сыграли определенные идеи Эйнштейна.

Первое существенное продвижение было сделано Максом Борном летом 1926 г. Как он сам описывал{145}: «Моим отправным пунктом стало соображение Эйнштейна, касающееся взаимосвязи между полем волны и квантом света. Он [Эйнштейн] сказал приблизительно следующее: волны служат лишь для того, чтобы управлять световыми корпускулами, и в этом смысле он говорил про “духовые поля”, определяющие вероятность выбора того или иного пути… квантом света…» Эти соображения Эйнштейна про некоторое «духовое поле», или «управляющее поле», приватно обсуждались им в 1920-х гг. со многими учеными (Макс Борн, Юджин Вигнер и др.), однако они никогда не публиковались. Как бы то ни было, вполне возможно, именно эти соображения мотивировали Борна на интерпретацию волновой амплитуды A (t, q) физической системы как «амплитуды вероятности» того, что система будет находиться в момент времени t в определенной конфигурации, описываемой переменными q. [Как говорилось выше, когда рассматривается одна частица, q обозначает три пространственные координаты, тогда как в системе из двух частиц q обозначает шесть координат, необходимых для задания положения обеих частиц, и т. д.] Борн далее уточняет (в сноске, добавленной при перечитывании корректуры), что вероятность найти систему в конфигурации q пропорциональна квадрату{146} амплитуды A (q). И затем подытоживает суть предложенной им интерпретации квантовой теории: «Движение частиц подчиняется закону вероятности, тогда как сама вероятность эволюционирует в соответствии с законом причинности».

Вторая часть этой цитаты намекает на тот факт, что «волновое уравнение Шредингера», написанное им в начале 1926 г., является детерминистским уравнением распространения, т. е. уравнением, позволяющим однозначным образом определить временную эволюцию амплитуды А, если известно ее значение в произвольный начальный момент.

«Вероятностная интерпретация» Борна стала серьезным концептуальным прорывом, хотя она принесла больше проблем, нежели решений. Фактически эта интерпретация была лишь гипотезой и требовала подтверждения исходя из математического формализма квантовой теории. Именно так думал Гейзенберг в конце 1926-го и в начале 1927 г. В то время Вернер Гейзенберг работал в группе Нильса Бора в Копенгагене. Он активно обсуждал с Бором возможную физическую интерпретацию математического формализма, так что их беседы иногда затягивались до поздней ночи. В феврале 1927 г., когда Гейзенберг остался один в Копенгагене, поскольку Бор катался на лыжах в Норвегии, ему в голову пришла новая идея о том, как совместить волновое и корпускулярное описания одной и той же квантовой частицы (скажем, электрона). Как он сам рассказывал{147}, воспоминания о его беседе с Эйнштейном годом ранее сыграли решающую роль в его рассуждении:

«Это было около полуночи, когда я неожиданно вспомнил мои беседы с Эйнштейном и, в частности, его фразу: “Только теория решает, что является наблюдаемым, а что нет”. Я вдруг сообразил, что здесь-то и нужно искать ключ к загадке, которая так занимала нас [его и Бора]. Тогда я решил совершить ночную прогулку по парку, чтобы подумать над значением этой фразы Эйнштейна».

Именно во время этой ночной прогулки, когда он размышлял о значении фразы Эйнштейна, Гейзенберг открыл свои знаменитые «соотношения неопределенностей»{148}, которые гласят, что произведение «неопределенности» положения частицы и «неопределенности» ее количества движения (или импульса){149} обязано быть больше постоянной Планка h{150}.

Гейзенберг понял, что соотношения неопределенностей позволяют прояснить условия, при которых квантовую частицу можно одновременно описывать и как волну, и как частицу. Например, ранее казалось, что наблюдение в детекторах прямых треков частиц, видимых на макроскопическом уровне, обязывает описывать частицу исключительно как локализованную корпускулу. Однако соотношения неопределенностей показывали, что ненулевая ширина трека хорошо согласуется с проявлением волнового поведения частицы на масштабах расстояний, сравнимых с этой шириной.

Когда Бор вернулся из отпуска в Норвегии, Гейзенберг принялся с энтузиазмом объяснять ему свои новые идеи, возникшие на основе философского утверждения Эйнштейна («Только теория решает, что является наблюдаемым, а что нет»).

Между тем Бор имел собственные соображения по этому поводу и, в частности, был убежден, что интерпретацию квантовой механики необходимо основывать не на логической дедукции, продиктованной самой теорией (как предлагал Эйнштейн), но на новой эпистемологической концепции, введенной ad hoc для толкования квантовой теории и именуемой «принципом дополнительности». Как рассказывал Гейзенберг, в представлении Бора «дополнительность должна была описывать ситуацию, когда можно ухватить одно и то же явление двумя разными способами интерпретации (например, волновым и корпускулярным). Эти два способа должны были взаимно исключаться, при этом дополняя друг друга таким образом, что только суперпозиция двух моделей могла предоставить исчерпывающее описание феномена».

Спор между молодым Гейзенбергом (которому было тогда 25 лет) и Бором (чья работа 1913 г. существенно повлияла на развитие квантовой теории) набирал силу. Гейзенберг восхищался Бором как ученым и почитал его, как отца. Он ожидал, что Бор по достоинству оценит новизну концептуального продвижения, которое представляло собой открытие соотношений неопределенностей. Бор, однако, был весьма сдержан, он критиковал технические детали и, в частности, утверждал, что лишь его идея дополнительности является достаточно общей, чтобы служить основой согласованной интерпретации квантовой теории. Напряжение между двумя физиками нарастало, влияя на их личные отношения. Столкнувшись с непреодолимым упрямством Бора, Гейзенберг был вынужден оставить попытки убедить его в обоснованности общего эпистемологического подхода, предложенного Эйнштейном, и с неохотой принял необходимость использовать язык интерпретации, основанный на принципе дополнительности. Он самостоятельно опубликовал открытие соотношений неопределенностей и их следствий для интерпретации квантовой реальности, оставив Бора писать подробный трактат на тему принципа дополнительности, представленный им через несколько месяцев на Сольвеевском конгрессе осенью 1927 г.

Переломный момент

Пятый Сольвеевский конгресс, состоявшийся в Брюсселе осенью 1927 г., был важнейшим событием. Он стал переломным моментом не только для мирового сообщества физиков-теоретиков{151}, но и для научной карьеры Эйнштейна. На этом конгрессе Эйнштейн выступил в роли оппонента новой интерпретации квантовой теории, предложенной Бором на основе идей Борна (о вероятностной интерпретации амплитуды A), Гейзенберга (о соотношении неопределенностей), а также на основе концепции дополнительности. Физики-теоретики с большим интересом ожидали реакцию Эйнштейна. Для всех он был не только величайшим физиком современности, но и тем, чьи революционные идеи лежали в основе открытия и понимания квантовой реальности. Физики молодого поколения (Гейзенберг, Йордан, Паули и др.) боготворили Эйнштейна и видели себя его скромными последователями. Собирался ли духовный отец теоретической физики благословить в купели дополнительности новое квантовое дитя, которое все считали его собственным интеллектуальным отпрыском? Оказалось, нет! Эйнштейн не верил в интерпретацию квантовой теории, отстаиваемую Бором.

Для большинства разочарование было огромным. Некоторые (например, Пауль Эренфест) доходили до того, что сравнивали эйнштейновскую позицию в отношении новой квантовой механики с позицией противников теории относительности, ошеломленных новизной идей Эйнштейна и отказывающихся менять «свои старые представления». Я думаю, что весьма распространенное представление Эйнштейна в образе эдакого стареющего революционера, отвергающего новые квантовые идеи, поскольку они противоречат его представлениям о том, что есть a priori реальность, не является точным. Это не значит, что я считаю ошибочной позицию Бора и большинства физиков, последовавших за ним в разработке так называемой «копенгагенской интерпретации» квантовой теории. Далеко не так! С практической точки зрения консенсус, который был выработан на Сольвеевском конгрессе 1927 г. в отношении «копенгагенской интерпретации», способствовал развитию новых квантовых идей и позволил им найти приложения в различных областях физики. Значительная часть физики и техники XX в. базируется на применении квантовой теории (физика твердого тела, атомная физика, физика высоких энергий и т. д.){152}. Интерпретационная схема, предложенная Бором на этом Сольвеевском конгрессе, помогла «отбросить» неясные эпистемологические аспекты квантовой теории и начать исследование нового мира, открытого с помощью ее математического формализма. Однако сейчас, я думаю, настало время (в частности, в связи со столетием революционных идей, предложенных Эйнштейном в 1905 г.) более точно описать позицию Эйнштейна в отношении квантовой теории и заодно признать обоснованность его эпистемологических возражений, так же как и прозорливый характер его работ, сделанных после 1927 г.

По большому счету, я думаю, что Бору не удалось убедить Эйнштейна, поскольку идея дополнительности представляла собой лишь своего рода ширму, скрывающую концептуальную неясность и недостаточную техническую определенность. В письме Шредингеру (разделявшему его сомнения), написанном в мае 1928 г., Эйнштейн сравнил «копенгагенскую интерпретацию» с мягкой подушкой, на которой можно усыпить свой разум и не задаваться более вопросами о квантовой реальности:

«Успокоительная философия (или, даже лучше сказать, религия?) Гейзенберга – Бора так комфортно устроена, что выступает скорее в роли мягкой подушки, от которой истинно верующим нелегко оторваться».

Позднее (в 1939 г.), когда Бор еще более укрепился в статусе апостола дополнительности, ставшей панацеей от всех проблем интерпретации, указанных Эйнштейном, Шредингером и др., Эйнштейн (в письме Шредингеру) сравнил Бора с «мистиком, запрещающим любые вопросы о том, что существует независимо от наблюдателя…»

Если быть более точным, я считаю, что неудовлетворенность Эйнштейна связана с тем, что «копенгагенская интерпретация» не согласовывалась с его идеей, высказанной Гейзенбергу и приведшей последнего к открытию соотношения неопределенностей: «Теория сама решает, что является наблюдаемым, а что нет». Бор же добавил к математическому формализму квантовой теории интерпретационную суперструктуру, основанную на употреблении специального языка и фактическом обращении к другой научной теории («классической» ньютоновской механике), предназначенной для описания макроскопических объектов (таких как измерительные приборы). И поскольку Эйнштейн предъявлял очень высокие требования к концептуальной ясности, он не мог удовлетвориться «успокоительной философией (или религией?) Гейзенберга – Бора». Наиболее четкое выражение этой концептуальной неудовлетворенности было сформулировано Эйнштейном в его письме к Вольфгангу Паули в 1932 г. Мы цитируем его, как есть, даже если латынь в нем использована не совсем корректно:

«Я не говорю probabilitatem esse delendam, но probabilitatem esse deducendam, что отнюдь не одно и то же».

Другими словами, Эйнштейн не говорит, что необходимо вовсе избавиться от вероятностей [которые, согласно Максу Борну, появляются в квантовой механике], а говорит лишь, что необходимо вывести их появление [из математического формализма, определяющего квантовую теорию]. Напомним также, что Эйнштейн был экспертом применения теории вероятностей в классической физике (термодинамика, броуновское движение) и он же был тем, кто ввел вероятности в квантовую физику (в работе 1916 г. о поглощении и испускании света атомами). За те 20 лет, на протяжении которых Эйнштейн был (почти) единственным, кто верил в существование квантов света, он потратил уйму времени на попытки совместить (детерминистское) волновое и (случайное) корпускулярное описание света. Однако он не был человеком, который мог легко смириться, отказавшись от логико-дедуктивной науки в пользу того, что американский физик Брайс Девитт недавно назвал «расплывчатой метафизикой».

«Мраморная улыбка непреклонной Природы»

Так или иначе, начиная с 1927 г. Эйнштейн перестает детально следить за продвижениями в области квантовой теории. Временами он выражает свое восхищение по поводу тех или иных результатов и подтверждает свою уверенность в том, что квантовая теория представляет собой «значительный и даже в некотором смысле определяющий прогресс в понимании физики». Однако он все же продолжает надеяться найти способ «вывода (квантовых) вероятностей» из более общих представлений о структуре реальности. В течение 20 лет он был единственным, кто верил в кванты света (даже Бор сомневался в их существовании до 1924 г.), и поэтому привык в одиночестве следовать выбранному направлению поиска, даже если большинство физиков считало, что это направление ведет в никуда. [Именно так было в 1907–1915 гг., когда при полном отсутствии каких-либо ориентиров Эйнштейн работал над теорией гравитации.] Таким образом, он не относился к тем, кто мог бояться остаться в одиночестве в своем неприятии «копенгагенской интерпретации» квантовой механики.

На самом деле, за несколько лет до поворотного момента, которым стал Сольвеевский конгресс 1927 г., Эйнштейн заинтересовался весьма амбициозной программой исследований, направленной на поиск расширенной версии общей теории относительности, способной «унифицированным» образом описывать наличие электромагнитного поля совместно с гравитационным. Эту программу инициировал ряд других ученых в 1917–1921 гг., в частности Герман Вейль, Артур Эддингтон, Рудольф Бах и Теодор Калуца. Примерно с 1922 г. Эйнштейн втягивается в исследования в этом направлении. Погружаясь в них, он не догадывался, что будет заниматься этим направлением до конца своей жизни и, к сожалению, так и не сможет получить никакого убедительного результата. Иногда Эйнштейну казалось, что ему, наконец, удалось найти удовлетворительную геометрическую конструкцию обобщения теории гравитации, однако затем он вновь и вновь замечал определенные физические несогласованности своих теоретических попыток. Письмо Герману Вейлю, написанное в мае 1923 г. по поводу проверки очередной теории, хорошо отражает его настроения на тот момент:

«Эту задачу надо решать, она прекрасна. Но над ней застыла холодная мраморная улыбка непреклонной Природы, которая вызвала наше желание ее понять, не дав на то необходимой силы интеллекта».

Мы не станем здесь вдаваться в подробности исследований Эйнштейна в направлении «единой теории», которыми он занимался последние 30 лет своей жизни. Эйнштейн был погружен в эти исследования буквально до последней минуты жизни, поскольку, даже находясь в больнице Принстона, 17 апреля 1955 г., он просил своего секретаря Хелен Дукас принести письменные принадлежности и последние страницы его вычислений прямо в постель. В то воскресенье, несмотря на плохое самочувствие, Эйнштейн погрузился в размышления, как делал это на протяжении всей своей жизни. Он умер несколько часов спустя, в 1:15.

Отметим, что его программа «объединения» базировалась на трех основных стремлениях. Во-первых, Эйнштейн надеялся объединить гравитацию и электромагнетизм посредством новой геометрической структуры пространства-времени. Идея заключалась в том, что более богатая «геометрия» пространства-времени, нежели используемая в общей теории относительности геометрия Римана, могла бы естественным образом объяснить существование и свойства электромагнитного поля в том виде, как оно было описано Максвеллом. Во-вторых, Эйнштейн надеялся объединить непрерывное и дискретное описания частицы, представляя ее как пространственную область, в которой непрерывное поле, ассоциированное с частицей, имеет очень большую (но все же конечную) интенсивность. Эйнштейн думал, что гравитация, т. е. деформация пространства-времени, необходима для того, чтобы избежать проблем теории Максвелла в «плоском» пространстве-времени Минковского. В последнем случае заряженная точечная частица создает бесконечно большое электрическое поле в своем местоположении. Говорят, что такое поле является «сингулярным» и что частица представляет собой «сингулярность» этого поля. Третья надежда Эйнштейна была связана с получением возможности описывать квантовые явления в рамках классической (т. е. неквантовой) теории поля.

Эйнштейну не удалось реализовать этот грандиозный проект (см. заключительную часть книги). Подобно Сизифу, он наблюдал, как одна за другой рассыпаются теории, которые он возводил камень за камнем в течение многих лет. Но это никогда не останавливало его. К тому же он никогда не воспринимал трагически свои многочисленные неудачи. Отношение Эйнштейна прекрасно иллюстрируют как идея Камю о том, что «не нужно представлять Сизифа несчастным», так и мысль Лессинга, говорившего, что «поиск истины важнее, чем обладание истиной». В стремлении к гармонии Эйнштейна всегда поддерживало глубокое чувство (которое он сам относил к религиозным) причастности к гармонии необъятной реальности, гармонии, которая проявляется в человеческом сознании, а также в красоте и рациональности мироздания. Посмотрим на описание этого чувства в эссе, написанном в 1930 г.:

«Прекраснейшее из того, что мы могли бы испытать, есть чувство таинства жизни. В этом чувстве берут начало все подлинные искусства и наука. Когда мы не знакомы с ним, не способны более поражаться и испытывать изумление, мы не живем по-настоящему. Это ощущение тайны, хотя и смешанное со страхом, породило также и религию. Знание, что безусловно существует то, во что мы не можем проникнуть, но что проявляется во всем посредством высшей рациональности и сверкающей красоты, доступных нашему восприятию лишь в своих самых примитивных формах, – это знание и это переживание образуют истинное религиозное ощущение; в этом смысле и только в нем я могу считать себя глубоко религиозным человеком. Я не могу представить себе бога, который вознаграждает и наказывает свои творения и имеет волю, подобную нашей. Еще более я не могу и не хочу представить себе сущность человека, продолжающую существование после физической смерти; оставим эти мысли, основанные либо на страхе, либо на бессмысленном эгоизме, для самоуспокоения слабых душ. Что касается меня, то мне достаточно размышлять о загадке вечной жизни, осознавать и воспринимать чудесное устройство мира и смиренно стремиться постичь хотя бы крупинку, пусть даже самую малую, того разума, который проявляется в Природе».

Приключения в запутанной реальности

Даже если Эйнштейну и не удалось реализовать свою очень (или даже слишком) грандиозную программу объединения, ряд других его работ, завершенных после 1925 г., оказались впоследствии весьма важными. Исключительная величина Эйнштейна проявляется в том, что любой из его второстепенных работ было бы достаточно для успешной карьеры среднестатистическому исследователю. Прежде чем привести краткие сведения о поздних работах Эйнштейна, укажем, где они были сделаны. В последний раз мы оставили Эйнштейна в Берлине в должности директора по исследованиям Прусской академии наук. Эйнштейн работал в Берлине с 1914 по 1933 г. В этот период он развелся со своей первой женой Милевой (которая вырастила в Цюрихе двоих его сыновей, Ганса Альберта и Эдуарда, при материальной поддержке Эйнштейна). В 1919 г. он женился снова, на своей кузине Эльзе Эйнштейн Левенталь. Этот брак длился до кончины Эльзы в 1936 г. в Принстоне. У них не было общих детей, но дочери Эльзы, Ильза и в особенности Марго, долгое время жили вместе с супружеской парой. Марго оставалась с Эйнштейном после того, как он овдовел. В 1933 г., после прихода к власти Гитлера и в связи с ростом антисемитских настроений в Берлине, Эйнштейн с семьей был вынужден эмигрировать. Во Франции (по инициативе Поля Ланжевена) Эйнштейну предложили пост почетного профессора в Коллеж де Франс. Поначалу согласившись на это предложение, он вскоре счел более безопасным принять предложение вновь созданного Института перспективных исследований в Принстоне (США). С октября 1933 г. до своей смерти 18 апреля 1955 г. Эйнштейн работал в этом институте. Там он нашел для себя спокойное убежище, где смог сосредоточиться на работе, находясь в некоторой изоляции от физического сообщества, изоляции, которая все более увеличивалась с годами.

Из перечня значимых работ Эйнштейна следует упомянуть: (i) работы (совместно с Натаном Розеном) о топологической структуре пространства, деформированного присутствием одной или нескольких частиц, и о принципиальной возможности для частицы быть не сингулярностью геометрии, а своего рода «мостом», соединяющим отдельные области пространства (так называемые «мосты Эйнштейна – Розена»); (ii) работы по гравитационному линзированию, т. е. эффекту усиления видимой яркости звезды, чей свет прежде, чем достичь наблюдателя, отклоняется гравитационным полем распределения масс, расположенных поблизости от линии видимости; и (iii) работы (совместно с Леопольдом Инфельдом и Банешем Хоффманом) о движении нескольких тел, описываемых как точечные сингулярности геометрии.

Все эти работы, уже после смерти Эйнштейна, привели к развитию самостоятельных чрезвычайно богатых направлений исследований, имеющих важное значение в современной науке. Например, важность изучения гравитационного линзирования стала понятна после первого наблюдения эффекта такого типа в 1979 г. Значимость этого эффекта еще более возросла в последние годы и, по-видимому, будет расти и дальше. Что касается работы Эйнштейна – Инфельда – Хоффмана о движении нескольких сингулярностей геометрии, то ее методологическая ценность была осознана в середине 1970-х гг., когда развитие современной астрофизики потребовало от теоретиков исследования орбитального движения сжатых гравитацией объектов типа нейтронных звезд или черных дыр{153}. Теоретическое изучение движения пары черных дыр имеет большую важность и служит предметом новейших исследований, так как оно является существенным элементом определения и тем самым возможности детектирования гравитационных волн, испускаемых при схлопывании бинарных систем черных дыр.

Но здесь мы более подробно остановимся на другой работе Эйнштейна, сделанной во время принстонского периода его карьеры, в 1935 г., совместно с Борисом Подольским и Натаном Розеном. Она хорошо иллюстрирует глубину эйнштейновского подхода к физике. Мы уже говорили о нежелании Эйнштейна в 1927 г. принять «мягкую подушку» копенгагенской интерпретации. В течение нескольких лет он надеялся найти в ней технические дефекты, например скрытое нарушение соотношений неопределенностей, однако вскоре убедился в их отсутствии. Затем он искал более четкую формулировку своей неудовлетворенности и своего ощущения, что либо копенгагенская интерпретация, либо сама квантовая теория была неполна. Статья Эйнштейна, Подольского и Розена (ЭПР для краткости) отметила важный этап в понимании глубокой структуры квантовой теории. Фактически она привлекла внимание к одному весьма парадоксальному аспекту ее формализма: так называемой запутанности двух физических систем, которые взаимодействовали (квантово-механически) какое-то время, перед тем как разделиться.

Рассмотрим пример такой «ситуации ЭПР». Представим себе систему из двух частиц. Для простоты предположим, что массы частиц равны между собой. Соотношения неопределенностей Гейзенберга говорят, что невозможно одновременно измерить с бесконечной точностью положение и скорость первой частицы. Также они запрещают точное одновременное измерение положения и скорости второй частицы. Между тем можно убедится в том, что ничто не запрещает фиксировать (или измерить) с любой точностью положение центра масс двух частиц, а также их относительную скорость. Поэтому можно создать систему из двух частиц в таком квантовом состоянии, что положение центра масс будет вполне определенной точкой, которую мы возьмем в качестве начала координат и в которой к тому же относительная скорость равна нулю. Теперь позволим системе свободно эволюционировать из данного начального состояния, а затем, в определенный момент, проведем измерения (очень далеко от начала координат) над одной из частиц, скажем первой.

Соотношения неопределенностей запрещают одновременное измерение положения и скорости первой частицы, но ничто в квантовой механике не запрещает измерить с бесконечной точностью либо одно, либо другое. Для начала представим, что мы измеряем положение первой частицы и находим его равным определенному значению x_1. Как мы знаем, центр системы фиксирован в начале координат, и отсюда следует, что положение второй частицы полностью определено и имеет значение x_2 = −x_1. Но представим теперь, что мы решили измерить не положение первой частицы, а ее скорость и нашли некоторое определенное значение v1. Поскольку нам также известно, что относительная скорость (v_1 − v_2) частиц равна нулю, мы заключаем из этого измерения, что скорость второй частицы полностью определена и имеет значение v_2 = v_1.

Итак, произвольно выбирая возможный тип наблюдений первой частицы, можно определить с достоверностью положение или скорость второй частицы, при этом не проводя непосредственного измерения и никоим образом не возмущая ее. Эйнштейн, Подольский и Розен считали, что любое точное предсказание для системы, которое можно сделать без возмущения, должно соответствовать чему-то «реальному». Поэтому они заключили из только что описанного мысленного эксперимента, что и координата, и скорость второй частицы являются вполне «реальными» величинами, поскольку могут быть определены косвенно, без какого-либо возмущения второй частицы. Казалось, что это заключение вступает в противоречие с соотношениями неопределенностей между координатой и скоростью второй частицы, если, конечно, здесь не проявлялось какое-либо «магическое» свойство квантовой теории, а именно некая глубокая «связь» между системами, разнесенными на очень большие расстояния, в силу которой любое наблюдение одной системы немедленно передавалось другой системе и тем самым позволяло изменять «реальное состояние» последней. Эйнштейн, Подольский и Розен полагали, что существование неких связей между пространственно разделенными системами физически неприемлемо, отсюда они делали заключение о неполноте квантового описания системы посредством амплитуды вероятности A (x_1, x_2) [лежащей в основе их рассуждений].

Вышедшая статья ЭПР не вызвала большого резонанса в физическом сообществе. Большинство по-прежнему покоилось на «мягких подушках» копенгагенской интерпретации и не считало необходимым задуматься над новыми перспективами, открываемыми статьей. Только Нильс Бор и Эрвин Шредингер проявили живой интерес к этой работе. Нильс Бор ответил на «парадокс ЭПР», опубликовав статью, по существу состоящую из очередной декларации «догм» принципа дополнительности{154}. Таким образом, он оправдал то, что Эйнштейн писал о нем Шредингеру сразу после публикации статьи ЭПР и еще до ответа Бора:

«Как философа-талмудиста его совершенно не волнует “реальность”, которая способна лишь подобно огородному чучелу пугать наивные души. Он объясняет, что эти две концепции различаются лишь языком интерпретации».

Под философом-талмудистом здесь подразумевается Бор, который сравнивается с комментатором божественного откровения (имеется в виду принцип дополнительности).

Шредингер же сразу понял, что Эйнштейн затронул тончайшую структуру квантового формализма. В последующие месяцы после публикации ЭПР у них состоялось оживленная дискуссия в письмах. Эйнштейн предложил рассматривать нестабильную систему, как бочку с порохом, которая через какое-то время c вероятностью один к двум взорвется. Эйнштейн заметил, что по истечении этого времени квантово-механическое описание бочки с порохом при помощи амплитуды вероятности задается «своего рода смесью, содержащей еще не взорвавшуюся и уже взорвавшуюся систему». Предложение Эйнштейна (исследовать макроскопическую систему, состояние которой существенно зависит от некоторого случайного процесса) было подхвачено и развито Шредингером в хорошо известном примере кота Шредингера. В нем речь идет о коте, помещенном в ящик с беспощадным механизмом, который убьет или не убьет кота в течение часа в зависимости от того, распадется или нет один-единственный радиоактивный атом. Через час квантовая теория будет описывать кота посредством «амплитуды вероятности» А, отвечающей равновзвешенной суперпозиции амплитуды живого кота и амплитуды мертвого кота. Как согласовать это квантовое описание с тем фактом, что мы никогда не наблюдаем подобных суперпозиций полуживых и полумертвых котов, а видим исключительно либо живых, либо мертвых?

Однако последствия статьи ЭПР глубже. В 1964 г., почти через 30 лет после публикации Эйнштейна, Подольского и Розена, ирландский физик-теоретик Джон Белл детально исследовал дилемму ЭПР в контексте различия так называемой «отделимой» структуры реальности, в которой пространственно разделенные системы не влияют друг на друга, и неотделимой структуры, в которой пространственно разделенные системы остаются связанными между собой, или, как говорят, остаются запутанными, если в прошлом у них была возможность взаимодействовать. В частности, Белл понял, что эти два варианта можно различать при помощи определенного типа измерений квантовых систем, которые взаимодействовали в прошлом. Более конкретно, он показал, что квантовая запутанность, аналогичная ЭПР, для «величин внутреннего вращения», называемых также спинами или поляризациями, двух частиц, вышедших из одной начальной системы со спином равным нулю, должна приводить к корреляциям между измерениями поляризаций двух частиц, и эти корреляции должны быть значительно больше в случае неотделимой квантовой реальности, нежели в случае отделимой «классической» реальности.

Теоретическое открытие Белла вызвало огромный интерес к запутанным явлениям, аналогичным феномену Эйнштейна – Подольского – Розена, и инициировало серию экспериментов по проверке неравенств, полученных Беллом для корреляций между поляризациями разделенных частиц, вышедших из одной изначально закоррелированной системы. Наиболее убедительные экспериментальные данные были получены в 1982 г. в Университете Орсе (Париж, Франция) группой под руководством Алана Аспекта. Результат оказался в полном согласии с предсказаниями квантовой теории, т. е. с неотделимой структурой реальности, в которой две системы, взаимодействовавшие в прошлом, остаются запутанными в будущем, даже если они пространственно разделены. Эксперименты, проведенные в Орсе, подтвердили реальность ЭПР-запутанности для поляризации фотонов, находящихся на расстоянии более 10 м. Более поздние эксперименты, проведенные в Женеве (Швейцария) группой Николаса Гисина, подтвердили реальность ЭПР-запутанности для поляризации двух фотонов, разнесенных на расстояние более 10 км!

Эксперименты по изучению ситуаций, аналогичных ЭПР, показали, что две системы, взаимодействовавшие в прошлом, продолжают вести себя, как если бы они оставались нераздельными, несмотря на их пространственное удаление. Это лишний раз демонстрирует, насколько «квантовая реальность» отличается от «классической». Сделав вклад в прогресс в понимании квантовой теории, запутанные состояния ЭПР и сейчас продолжают оставаться в фокусе многочисленных исследований, поскольку ожидается, что они могут иметь интересные приложения в квантовой криптографии и теории квантовых вычислений{155}.

Глава 7

Наследие Эйнштейна

Жизнь Эйнштейна закончилась, поставив перед нами проблему синтеза.

– Вольфганг Паули

Мышь и Вселенная

Принстонский университет, Соединенные Штаты, 14 апреля 1954 г.

Когда пожилой человек вошел в зал 307 физической лаборатории Палмера, собравшиеся там 60 студентов немедленно затихли. Студенты были воодушевлены и взволнованы. Все понимали, что являются свидетелями исключительного события. Без сомнения, единственный раз в жизни им предстояло увидеть и услышать речь величайшего физика всех времен, живую легенду науки XX в. – Альберта Эйнштейна. Им предстояло присутствовать на последней лекции великого человека.

Годом ранее некоторым из них посчастливилось получить приглашение на чаепитие в дом Эйнштейна, Мерсер-стрит, 112, где они могли напрямую задать мэтру волновавшие их вопросы: от природы электричества и основ единой теории поля до расширения Вселенной и отношения Эйнштейна к квантовой теории. С изяществом и благожелательностью Эйнштейн вступил в игру и подробно отвечал на все вопросы. Его даже не смутило, когда наиболее отважный студент решился спросить: «Профессор Эйнштейн, что станет с этим домом, когда вас больше не будет?» Широкая улыбка осветила лицо пожилого человека. Без заминки он ответил на хорошем английском с легким немецким акцентом: «Этот дом никогда не станет культовым местом, куда будут приходить паломники посмотреть на кости святого».

Американский физик-теоретик Джон Арчибальд Уилер начал преподавать теорию относительности (специальную и общую) на физическом факультете Принстонского университета с осени 1952 г. Это была его идея пригласить студентов своего курса на чаепитие в дом Эйнштейна в мае 1953 г., чтобы таким образом мотивировать их к более глубокому изучению теории относительности. И именно он убедил Эйнштейна весной 1954 г. прийти, чтобы провести семинар для избранной группы студентов физического факультета. Конечно, информация о предстоящем семинаре быстро распространилась, и большое количество студентов со смежных кафедр, особенно математики, пришли, чтобы услышать Эйнштейна. В группу студентов, заполнившую небольшой лекционный зал, удалось втиснуться и нескольким профессорам.

Центральной темой лекции, ставшей последней для Эйнштейна и прочитанной почти день в день за год до его смерти, была квантовая теория{156}. Эйнштейн объяснил, почему он думает, что в настоящем виде эта теория, по-видимому, не является последним словом. Он вспомнил процесс перехода атома в состояние с большей энергией под воздействием электромагнитного излучения. При постепенном уменьшении интенсивности излучения этот эффект перехода возникает все реже и реже, что приводит к идее вероятностного описания процесса перехода. Именно таким образом в квантовую теорию была введена вероятность{157}. «Может быть, я еретик, но если излучение вызывает перескоки [между атомными состояниями], то это излучение должно иметь такую же зернистую структуру, как и материя», – провозгласил Эйнштейн. Затем он подошел к ключевому вопросу: каков реальный смысл амплитуды вероятности A? Дает ли она исчерпывающее описание физического процесса? «Создавая специальную теорию относительности, я знал, что она дает неполное описание. Так происходит со всем, что мы делаем в этой жизни: с одной стороны, верим, с другой – сомневаемся». В качестве примера Эйнштейн предложил рассмотреть квантовое описание макроскопического объекта (шарика диаметром 1 мм, совершающего движение в ящике). Для этого шарика – объекта, который можно видеть невооруженным глазом, – описание движения при фиксированной энергии посредством амплитуды вероятности кажется парадоксальным. Амплитуда вероятности дает размытое описание положения шарика, в то время как повседневный опыт показывает, что он всегда наблюдается во вполне определенном месте.

«Трудно поверить, что это описание является полным. Создается впечатление, что оно делает мир практически непроницаемым, по крайней мере если какая-нибудь мышка не наблюдает за ним. Можно ли в такое поверить, чтобы взгляд какой-то мышки мог значительно изменить Вселенную?»

Это образное сравнение произвело большое впечатление на большинство слушателей. Затем Эйнштейн заметил, что, согласно его представлению, логическая простота может иногда стать хорошим руководящим принципом: именно с помощью этого принципа ему удалось построить общую теорию относительности. Он объяснил, как шел к этой теории и почему думал, что она является незавершенной: описание материи с помощью распределения энергии и напряжения казалось лишь каким-то временным решением, «словно морковка вместо носа у снеговика». Он выразил сожаление по поводу того, что большинство физиков приняли квантовую теорию и специальную теорию относительности в качестве отправной точки, пренебрегая гравитацией как несущественной. Тогда как он, напротив, считал, что гравитация, т. е. структура пространства-времени, должна быть принята во внимание с самого начала. Он закончил, отметив, что «существует много оснований двигаться в сторону теории, не содержащей ни пространства, ни времени. Однако никто не знает, каким образом построить подобную теорию».

Среди слушателей Эйнштейна 14 апреля 1954 г. был худощавый, энергичный молодой человек с орлиным профилем и пытливым взором: Хью Эверетт III{158}. Ему было только 23 года, когда он вместе со своим другом Чарлзом Мизнером, слушавшим курс Уилера по теории относительности, пришел на эту лекцию. Ни за что на свете Хью Эверетт не пропустил бы эту возможность увидеть своего кумира. В 12 лет он написал Эйнштейну, адресовав ему вопрос, основывается ли Вселенная на случайной или упорядоченной структуре, и был весьма удивлен, получив вежливый ответ от самого Эйнштейна. После изучения химической технологии в течение первых двух лет в университете в Вашингтоне он провел последние шесть месяцев (с сентября 1953 г.) в Принстонском университете, где числился на кафедре математики. Однако на самом деле его интересовала теоретическая физика. В частности, с начала занятий в сентябре 1953 г. он посещал вводный курс по квантовой механике, который читал Роберт Дик.

Хью Эверетта поразили замечания Эйнштейна об очевидно неполном характере квантовой теории, предполагающей такое «туманное» описание Вселенной, которое, казалось, нуждается в присутствии живых существ, пусть даже это будет одна мышь, чтобы вызвать эффект, называемый приверженцами копенгагенской догмы «редукцией или коллапсом волнового пакета», т. е. переход от размытого мира в конкретный мир, который мы видим вокруг нас. Тогда он начал серьезно задумываться о физическом смысле формализма квантовой теории.

Несколько месяцев спустя в Высшем колледже во время вечеринки с большим количеством шерри между Хью Эвереттом, Чарли Мизнером и Оге Петерсоном (ассистентом Нильса Бора, который страстно интересовался проблемами, создаваемыми интерпретацией квантовой теории) состоялась оживленная дискуссия. В разгар беседы Хью набросал новую концептуальную схему для интерпретации квантовой теории, которая избегала как парадоксов, указанных Эйнштейном (и Шредингером), так и необходимости допущения таинственного случайного процесса коллапса волнового пакета. Эта гениальная идея, высказанная, когда ему было около 24 лет, легла в основу докторской диссертации Хью Эверетта, в которой он разработал революционную интерпретацию квантовой теории.

Эверетт обратился к Джону Уилеру (который был учеником и сотрудником Нильса Бора и также весьма интересовался квантовой теорией) и попросил его стать научным руководителем своей кандидатской диссертации. Уилер согласился. Для Эверетта это согласие привело к определенным проблемам. С одной стороны, Уилер был очень открыт для новых идей и всегда призывал своих студентов думать самостоятельно. С другой стороны, Бор с его принципом комплементарности являлся для Уилера непререкаемым авторитетом. Поэтому, признавая новаторский характер идей Эверетта, Уилер высказывал всевозможные возражения против формулировок этих идей. Например, в письме к Эверетту в сентябре 1955 г. Уилер указывал, что ему «было бы очень неудобно показать Бору текст диссертации в его настоящем виде», так как это может вызвать «неправильные толкования и домыслы» среди читателей, не являющихся экспертами. В конце концов, после настойчивых советов Уилера Эверетт сжал весьма объемный текст, в котором он детально развивал свои идеи, в гораздо более короткую версию, ставшую его кандидатской работой, защищенной в 1957 г. и опубликованной в том же году с отзывом Уилера.

Интерпретация квантовой теории Эверетта является одним из великих концептуальных достижений физики ХХ в. Автор этой книги считает, что она порадовала бы Эйнштейна (который умер, когда Эверетт только начал развивать свою идею). В самом деле, она не только дает новый ответ на парадокс мыши, созерцающей Вселенную, указанный Эйнштейном в его последней лекции, но и прекрасно сочетается с научной философией Эйнштейна, которую мы излагали выше. Напомним высказывание Эйнштейна, обращенное к Гейзенбергу («теория сама решает, что является наблюдаемым») и направившее последнего в сторону одного из главных концептуальных достижений в квантовой теории: соотношений неопределенностей. Как мы увидим, интерпретация Эверетта впервые принимает всерьез замечания Эйнштейна{159}.

Тем не менее, несмотря на новизну, а может быть, благодаря ей интерпретация Эверетта не вызвала большого интереса. До тех пор пока она не была переосмыслена благодаря усилиям физика-теоретика Брайса Девитта в 1970-х гг., ее полностью игнорировали даже признанные специалисты по истории развития квантовой механики (такие как Макс Джеммер). Это неприятие объясняется отчасти полным отсутствием интереса к идеям Эверетта со стороны самого Нильса Бора. Бор читал полную версию диссертации Эверетта и высказывал некоторые возражения. Весной 1959 г. по настоянию Уилера Эверетт пробыл в Копенгагене шесть недель, чтобы встретиться с Бором и обсудить с ним свою интерпретацию. У Эверетта остались очень плохие воспоминания об этой встрече. Бор не был заинтересован и не дал Эверетту возможности детально объяснить свои идеи{160}. В настоящее время, по данным недавнего опроса, проведенного по электронной почте, большинство физиков-теоретиков, интересующихся изучением космологии в рамках квантовой теории, используют интерпретацию Эверетта. На самом деле у них нет выбора. Как недавно написал Брайс Девитт, благодаря которому интерпретация Эверетта вышла из забвения:

«Интерпретация Эверетта была принята автором [Брайсом Девиттом] из простой практической необходимости: он не знает о существовании никакой иной. По крайней мере он не знает о существовании такой, которая не накладывала бы никаких искусственных ограничений или нечеткой метафизики, оставаясь при этом в состоянии обслуживать различные потребности квантовой космологии, мезоскопической квантовой физики и зарождающейся дисциплины квантовых вычислений»{161}.

Множественный мир

В чем состоит основная идея интерпретации Эверетта? Чтобы изложить ее, напомним центральный парадокс квантовой теории в том виде, как он был описан в примерах с пороховой бочкой Эйнштейна (наполовину взорвавшейся, наполовину нетронутой) и котом Шредингера (наполовину живого, наполовину мертвого). Квантовая теория описывает систему, состоящую из кота и его окружения (коробки, в которой он находится, воздуха, которым он дышит, смертельного механизма, запускаемого радиоактивным атомом, и т. д.), посредством функции конфигурации. С каждой конфигурацией системы q связано (комплексное) число A (q), которое мы будем называть просто амплитудой конфигурации q. Что представляет собой конфигурация q, рассматриваемая в фиксированный момент времени t, и как она описывается? Например, можно было бы описать каждую возможную мгновенную конфигурацию кота и его окружения, указав положение в пространстве каждого из атомов{162} системы (атомов, из которых состоит кот, воздух, смертельный механизм и т. д.). Положение каждого атома определяется заданием трех его координат в пространстве (длина, ширина и высота). Обозначим число атомов в системе как N. Число N – гигантское. Напомним, что грамм вещества содержит около 600 тысяч миллиардов миллиардов (6 × 10²³) атомов. Таким образом, конфигурация всей системы определяется (гигантским) списком 3N чисел. Обозначение q указывает на такой список{163}.

Дорогой читатель, я чувствую, что вас может напугать перспектива рассмотрения величины A, зависящей от такого гигантского числа переменных. Тем более, что, как мы уже кратко отмечали, амплитуда A не обычное «действительное» число (как 2,5 или 3,1416), а комплексное число, которое, по существу, есть стрелка на плоскости, требующая для своего описания двух действительных чисел (например, длины стрелки и ее угла по отношению к направлению на восток). Чтобы наглядно продемонстрировать значение амплитуды A, мы можем использовать описание, введенное автором в предыдущей книге{164}. Оно состоит из используемой (мысленно) техники кинематографии.

Во-первых, каждая конфигурация системы q представляется фотографическим (голографическим{165}) изображением системы в рассматриваемый момент времени. С каждым q, т. е. с каждым фотографическим изображением системы мы хотим ассоциировать определенную амплитуду A, задаваемую стрелкой на плоскости, которая имеет определенную длину и указывает в определенном направлении. С каждым направлением стрелки можно связать особый оттенок цвета на «цветовом круге»: например, мы связываем с направлением на восток (на географической карте) оранжевый цвет и затем, по мере изменения направления по часовой стрелке, изменяем цвет, проходя последовательно от оранжевого (восток) к красному (юго-восток), фиолетовому (юг), затем к индиго (юго-запад), синему (запад), сине-зеленому (северо-запад), зеленому (север) и, наконец, к желтому (северо-восток). При продолжении вращения стрелки с северо-востока на восток оттенок непрерывно изменяется от желтого к оранжевому, так что мы возвращаемся в исходное положение, разложив полный спектр оттенков по кругу. Мы уже говорили, что каждой амплитуде A соответствуют длина и направление. С длиной мы можем ассоциировать интенсивность света (низкую интенсивность, если стрелка короткая, и высокую, если стрелка длинная), а с направлением можно ассоциировать оттенок цвета (например, оранжевый). Таким образом, мы можем зафиксировать каждую комплексную амплитуду цветом, имеющим как конкретную интенсивность, так и конкретный оттенок: например, оранжевый высокой интенсивности, или красный средней интенсивности, или зеленый низкой интенсивности и т. д.

Давайте объединим эти два представления: пространственную конфигурацию системы с помощью фотографического изображения (изначально черно-белого) и амплитуду A, связанную с данной конфигурацией цвета (т. е. его интенсивностью и оттенком). Это дает нам фотографическое изображение, имеющее определенную интенсивность и определенный цветовой оттенок. Например, в данный момент живой кот со своим окружением представлен интенсивным синим изображением, а мертвый кот со своим окружением – красным изображением той же интенсивности. Теперь мы можем наложить эти два изображения с помощью кинематографической техники двойной экспозиции (рис. 12). Иначе говоря, мы печатаем в одном кадре два предыдущих изображения. Это наложенное изображение образов системы, окрашенных более или менее интенсивно, дает достаточно точное представление о математической концепции комплексной амплитуды A, зависящей от пространственной конфигурации q. Для завершения описания необходимо учесть также изменение момента времени t, в который мы рассматриваем систему. Таким образом, каждому моменту t соответствует кадр, являющийся наложенной экспозицией нескольких цветных изображений с большей или меньшей интенсивностью. Рассматривая все последовательные моменты, мы получим (непрерывную) серию (цветных и многократно наложенных) изображений, т. е. фильм в цвете с наложенными образами. Наконец, мы должны представить себе, что оттенок каждой конфигурации изменяется очень быстро, стремительно перемещаясь по цветовой окружности, как только конфигурация модифицируется, даже при бесконечно малом изменении (например, как только передвигается один из атомов конфигурации). Более того, даже в случае «статической съемки», когда конфигурация не изменяется вообще, мы должны представить себе, что ее оттенок очень быстро меняется со временем, вращаясь на высокой скорости по цветовой окружности (тогда как интенсивность цвета остается постоянной){166}.

Изложим теперь идею Эверетта. По существу, она состоит в том, чтобы принять всерьез утверждения Эйнштейна: «Теория сама решает, что является наблюдаемым». Давайте сначала разберемся с квантовой теорией и попробуем с ее помощью определить, что является реальным. Каждая конфигурация q будет обладать «большей или меньшей степенью реальности» в зависимости от значения амплитуды A (q). Другими словами, мы интерпретируем A как амплитуду существования, а не как амплитуду вероятности (используемую в интерпретации Борна – Гейзенберга – Бора). Действительно, понятие амплитуды вероятности для определенной конфигурации q предполагает с самого начала случайный процесс, в котором реализуется (т. е. переходит из возможной в реальную) только одна конфигурация из совокупности возможных конфигураций. В отличие от этого, понятие амплитуды существования предполагает одновременное существование (в многократно наложенном кадре) всех возможных конфигураций, каждая из которых фактически «существует», но с большей или меньшей интенсивностью (и с цветом, кодирующим «ориентацию» амплитуды A, называемую в физике «фазой»).

Согласно описанной выше кинематографической аналогии, интерпретация Эверетта содержит два основных элемента. Первый заключается в утверждении, что «квантовая реальность» представляет собой цветной фильм с многократным наложением. В каждый момент все наложенные друг на друга отдельные образы «существуют» с интенсивностью, соответствующей длине комплексной амплитуды A. Только те конфигурации q «не существуют», для которых амплитуда A (q) равна нулю. На этой стадии читатель может подумать, что фильм, полученный путем последовательного наложения всех этих многочисленных изображений, будет абсолютно непроницаемым, давая лишь бесконечную какофонию образов. Поэтому может показаться, что мы воспроизводим «туманное» или нечеткое описание, недостатки которого отмечали Эйнштейн и Шредингер, тогда как в действительности мы видим вокруг себя реальность, «существующую» в одной строго определенной конфигурации, как единственный фильм с абсолютно четкими изображениями и без каких-либо наложений (рис. 13).

Именно здесь вступает в игру второй элемент интерпретации Эверетта. Чтобы лучше объяснить его, нам потребуются специальные математические характеристики, описывающие тот факт, что некоторые изображения (или последовательности изображений, соответствующие определенным фильмам) настолько отличны друг от друга, что при их наложении они не «интерферируют» между собой, в результате чего мы можем «сосредоточиться» на одном либо на другом изображении. Мы имеем в виду математический феномен, подобный так называемому «эффекту коктейля»{167}, когда два человека могут вести диалог в окружении шумной толпы. Другая аналогия, уместная для слушателей радио, – изменение частоты приема, дающая возможность слушать определенные радиоканалы без «интерференции» с другими каналами.

Другими словами, возвращаясь к нашей кинематографической аналогии, Эверетт говорит нам, что среди шума объединенного фильма со всеми его многочисленными наложениями существуют подфильмы с (более или менее) четкими изображениями, которые развиваются во времени в соответствии с (более или менее) логичными сценариями. Важным моментом здесь является то, что действия персонажей, вокруг которых развивается сюжет подобного подфильма, в каждый момент (почти) исключительно определяются только теми событиями, которые происходили в предыдущих кадрах этого же подфильма.

Дадим кинематографический пример этой идеи. В центре чудесного фильма Фрэнка Капры «Эта замечательная жизнь» герой Джордж Бейли, которого играет Джеймс Стюарт, хочет совершить самоубийство в канун Рождества, поскольку считает себя бесполезным неудачником. Тогда Ангел Кларенс воссоздает перед его (и нашими) глазами с самого начала фильм о том, что было бы, если бы Джорджа никогда не существовало. Этот второй фильм также развивается последовательно и постепенно начинает довольно сильно отличаться от первого, т. е. от первой половины фильма Капры. Идея Эверетта, по существу, состоит в том, что в полной квантовой реальности две половинки фильма (с участием и без участия Джорджа Бейли) накладываются друг на друга и, таким образом, проигрываются одновременно. Тем не менее в каждом подфильме каждый персонаж знает только о том, что произошло и происходит в его собственном слое фильма и «не имеет представления» о «существовании» другого подфильма, проигрываемого в соседнем слое.

Наконец, обратим внимание, что Эверетт не полностью установил необходимость того, что он предложил. Выдвигая гипотезу о существовании подфильмов, которые не перемешиваются друг с другом, он реализовал основное желание Эйнштейна (Probabilitatem esse deducendam), а именно оправдал связь между амплитудой существования A (q) и вероятностью для наблюдателя увидеть соответствующую конфигурацию q{168}. Позже другие физики доказали (кажущееся) существование подфильмов, которые не взаимодействуют друг с другом, изучая то, что теперь называется декогеренцией между двумя возможными подфильмами{169}.

Отметим также, что благодаря Брайсу Девитту, который вывел интерпретацию Эверетта из забвения, она получила название «интерпретации множественных миров». Это название отвечает существованию многочисленных неинтерферирующих подфильмов внутри общего, многократно экспонированного фильма. Поэтому можно сказать, что в каждый момент времени мир «расщепляется» на несколько слегка различных версий, которые сами расщепляются в следующий момент времени и т. д. Это приводит к образу мира, который непрерывно «разветвляется» на множество отдельных миров. Такой образ был использован многими выдающимися физиками, хорошо понимающими интерпретацию Эверетта: в частности, Брайсом Девиттом и Дэвидом Дойчем{170}. Я все же нахожу этот образ не совсем подходящим, поскольку он предполагает полное расщепление между отдельными классическими мирами, подобно расщеплению одной клетки на две и их дальнейшему необратимому размножению. Я предпочитаю более строго придерживаться формализма теории и говорить о множественном, но едином мире, т. е. об одном, многократно экспонированном фильме.

Вспомним, наконец, что, классифицируя реальность множественного мира, можно было бы (и фактически необходимо) понимать слово «мир» в смысле Минковского, т. е. как пространство-время. Классическая (в смысле неквантовая) релятивистская реальность отождествляется с единственным пространством-временем, т. е. с четырехмерным миром. В нашей кинематографической аналогии такой мир соответствует одному фильму: последовательности (или «стопке») трехмерных изображений. Квантовая реальность соответствует многократно экспонированному фильму, т. е. стопке наложенных изображений. Заметьте, что в такой стопке можно априори различать очень большое количество подфильмов, гораздо большее, чем число слоев экспозиции в одном мгновенном изображении. Действительно, если рассмотреть мини-фильм из трех последовательных изображений, каждое из которых имеет два слоя экспозиции, можно собрать 2 × 2 × 2 = 2³ подфильмов, где каждое изображение выбирается наугад из двух возможных изображений в предыдущие моменты общего фильма. Эверетт тем не менее говорит о том, что большинство из этих подфильмов «существуют» с амплитудой, слишком слабой для восприятия. Лишь некоторые «квазиклассические подфильмы», чьи амплитуды усилены эффектом позитивной интерференции, будут «существовать» с амплитудой, достаточно сильной, чтобы восприниматься{171}.

Кантовость квантовости

Читатель, возможно, думает, что Эверетт и те, кто принимает его точку зрения, воистину вышли за пределы «разумного», поскольку идея такого фантасмагорического множественного мира слишком абсурдна, чтобы приниматься всерьез. Именно из-за откровенно «абсурдного» характера идея Эверетта игнорировалась и отвергалась (в частности, Бором), и это табу действовало почти 30 лет. Даже сегодня некоторые эксперты по вопросам квантовой механики проявляют неодобрение, скептически отвергая интерпретацию Эверетта и утверждая, что она бесцеремонно нарушает принцип логической простоты, сформулированный Уильямом Оккамой: «Не следует умножать сущности сверх необходимого».

Напротив, мы хотели бы отметить, что интерпретация Эверетта характеризуется логической простотой. Это единственная интерпретация квантовой теории, которая не добавляет к теории каких-либо чужеродных (физических или метафизических) элементов{172}. По нашему мнению, это единственно возможная интерпретация (см. приведенную выше цитату Брайса Девитта), которая находит свое подтверждение в самой строгой и наиболее рациональной теории познания, принадлежащей немецкому философу Иммануилу Канту.

Одна из основных задач Канта состояла в том, чтобы прояснить «природу» объектов (пространства, времени, силы и материи), о которых говорит наука, и понять, до какой степени являются «истинными» научные утверждения об этих объектах. Например, является ли «абсолютное» пространство, предложенное Ньютоном, чем-то «реальным», что существует само по себе, независимо ни от чего? Является ли геометрия Евклида истинным атрибутом пространства в априорном смысле, до проведения каких-либо экспериментальных проверок? Здесь не место детально обсуждать ответы Канта на эти вопросы{173}. Просто скажем, что, даже если Кант безусловно признавал важность экспериментов в развитии физики, он все же придерживался позиции, что эксперимент может быть по-настоящему плодотворен, только если здравый смысл «выступает вперед», предлагая логико-математическую основу, которая позволяет анализировать экспериментальные результаты и придавать им определенный смысл. Эта концепция коренным образом изменяет само понятие «реальности», т. е. суть того, что является «объектом», или «предметом изучения», для разумного наблюдателя. Как писал Кант:

«До сих пор предполагалось, что всякие наши знания должны сообразоваться с предметами. При этом, однако, кончались неудачей все попытки через понятия что-то априорно установить относительно предметов […] Поэтому следовало бы попытаться выяснить, не разрешим ли мы задачи метафизики более успешно, если будем исходить из предположения, что предметы должны сообразовываться с нашим познанием…»

Давайте применим эту философию к интерпретации квантовой теории. Это приведет к тому, что я бы определил как «кантовость квантовости», где слово «кантовость» относится к какому-либо абсолютно рациональному подходу. Таким образом, кантовость квантовости требует от нас, чтобы наше понимание «объектов», т. е. само понятие реальности (слово «реальность» происходит от латинского res = вещи) сообразовывалось с «нашим познанием», т. е. с самой квантовой теорией.

Действительно, квантовая теория была проверена с помощью огромного количества экспериментов, которые, в частности, подтвердили справедливость ее самых «причудливых» следствий, таких как запутанность разделенных систем, предсказанная Эйнштейном – Подольским – Розеном, и суперпозиция различных макроскопических состояний типа пороховой бочки Эйнштейна или кота Шредингера{174}. До получения опровергающей информации можно и в действительности необходимо рассматривать квантовую теорию как строго установленное знание. Далее, если мы хотим с помощью этого знания, т. е. математического формализма квантовой теории, понять природу «квантовых объектов» или «квантовой реальности», мы с неизбежностью приходим к точке зрения Эверетта, так как это единственная «интерпретация», основанная исключительно на формализме теории, т. е. не добавляющая ни «туманной метафизики», ни устных заклинаний, ни каких-либо новых, неподтвержденных гипотез.

Я уже говорил несколько раз, что сам Эйнштейн подтверждал свою приверженность взглядам Канта («Теория сама решает, что является наблюдаемым»). Интересно отметить, что в одном из писем к Шредингеру (написанном сразу после выхода статьи ЭПР) он выразился в духе, весьма близком к кантовской философии, и это было как раз в связи с таинственным характером квантовой реальности:

«Истинная сложность заключается в том, что физика является своего рода метафизикой: физика описывает “реальность”. Однако мы не знаем, что есть “реальность”, все, что мы знаем о ней, следует исключительно из описания, данного самой же физикой!»

Большие иллюзии

Если попробовать оценить все те грандиозные изменения, которые связаны с пересмотром понятия «реальность» физикой ХХ в. (пересмотром, произошедшим благодаря существенному вкладу Эйнштейна), то перечень окажется невероятным. В конце XIX в. реальность (в том виде, как она была определена наукой того времени) казалась вполне понятной и согласованной с имеющимися у каждого обыденными представлениями об окружающем нас мире.

Было Пространство, в виде большой сцены, на которой разыгрывается театральное действие реальности. Это «содержащее» Пространство не имело ничего общего с материальным «содержимым» Вселенной. Его геометрические свойства были те самые, которые еще 2000 лет назад сформулировали греки и которые поныне изучаются в школе.

Было Время, которое виделось как всеобъемлющий космический пульс, присутствующий во всей Вселенной, и которое, казалось, совпадало с «продолжительностью», испытываемой каждым. Разве не было экзистенциально очевидно, что время проходит?

Была Материя, которая определялась своим постоянством. Это было вечное вещество мира: «Ничто не берется из ниоткуда и не исчезает в никуда».

Была Сила, которая с течением Времени вызывала изменения Материи в Пространстве.

И, конечно, весь этот гигантский часовой механизм, по определению, существовал только в одном экземпляре. Вселенная как объединение всей реальности, существующей в бесконечном пространстве, была уникальна. Как может быть иначе? Разве мы не видим в каждый момент лишь один окружающий нас мир?

Все эти «очевидности» были беспощадно разрушены мощными ударами со стороны идей, изначально предложенных Эйнштейном. Течение времени – это иллюзия. «Реальность» определяется специальной теорией относительности посредством четырехмерного «пространственно-временного объединения», где ничто не соответствует какому-либо «течению времени» и где невозможно определить понятие «сейчас». Специальная теория относительности говорит также, что понятие материи является эфемерным и что материя может быть создана из энергии или, наоборот, превратиться в неуловимое излучение. Общая теория относительности, в свою очередь, говорит нам, что пространственно-временное объединение на самом деле является объединением вида «пространство-время-сила-материя», где содержимое, т. е. сила-материя, вложено почти неразделимым образом в содержащее пространство-время, деформируя его своим присутствием. Наконец, квантовая теория говорит нам, что это объединение, пространство-время-сила-материя, является не уникальным, а множественным. И эта множественность суть не наложение отдельных пространственно-временных миров, а суперпозиция в одной и той же реальности бесконечного числа пространственно-временных миров, которые «сосуществуют» подобно многократно экспонированной кинематографической картине.

Мы отсылаем читателя к другим источникам для поиска разъяснений, каким образом возможно примирить «повседневный опыт», в частности в отношении течения времени и уникальности действительности, с новой реальностью, определяемой теорией относительности и квантовой теорией{175}. Скажем лишь, что одной из наиболее важных составляющих для осуществления такого примирения является необходимость учитывать природу физических сигналов, лежащих в основе осознания «существования в мире». Для иллюзии времени существенную роль играет необратимый характер кодирования информации в памяти. Для иллюзии уникальности реальности существенную роль играет относительно грубый («крупнозернистый») характер информации, которую наши чувства способны дать нам о реальности, наряду с эффектом отсутствия интерференции между сколь угодно мало различающимися макроскопическими конфигурациями.

Мечты об объединении

Мы уже упоминали «программу объединения», которую Эйнштейн пытался осуществить в течение 30 лет. Эта программа не была реализована в том смысле, что она не привела ни к какому явному результату, способному охватить общую теорию относительности и квантовую теорию и объяснить необходимость разных типов взаимодействий в физике. Тем не менее примечательно, что та теория, которая активно развивается в настоящее время посредством совершенно новых методов, кажется способной реализовать надежды Эйнштейна об объединении. Изначально она получила название «теория струн», поскольку ее исходная идея заключается в том, что элементарные составляющие материи (и силы) являются струнами, а не точечными частицами, как предполагалась ранее.

Напомним, что в течение двух тысячелетий, с тех пор как древнегреческие философы впервые заговорили об атомах и пустоте, материя представлялась состоящей из точечных частиц. Западная физика добавила понятие силы и выявила, что источником этой силы является непрерывное поле, создаваемое материей. Можно представить себе, например, электрическое поле, создаваемое заряженными частицами. Но в 1905 г. Эйнштейн выдвинул революционную идею, что электромагнитное поле фактически состоит из точечных корпускул, квантов света или фотонов. Работы Гейзенберга, Дирака, Йордана, Паули и др. в 1930-е гг. показали, как математический формализм квантовой теории позволяет примирить кажущиеся противоречивыми свойства непрерывного поля и локализованных частиц. Затем благодаря, в частности, работам американского физика Ричарда Фейнмана было показано, что возможно реконструировать полную теорию «квантовых полей», используя основные постулаты квантовой теории динамики точечных частиц.

Теория «квантовых струн» определяется, применяя эти же базовые квантовые постулаты к динамике упругих релятивистских струн. Каждая струна подобна «резинке», т. е. тонкой резиновой ленте. При этом она может быть «замкнутой», т. е. замкнуться в петлю, или же «открытой», т. е. заканчиваться с двух сторон. Релятивистская струна обладает внутренней напряженностью, которая стремится уменьшить ее длину. Точнее, эта напряженность, если бы ей ничто не противодействовало, свела бы длину струны к нулю. В противоположность обычной резинке, которая обладает в состоянии покоя ненулевой длиной и становится напряженной, только если ее растягивать, релятивистская струна всегда находится в напряжении, тогда как ее «длина в состоянии покоя» равна нулю. Таким образом, релятивистская струна может иметь ненулевую длину, только если она не находится в состоянии покоя, а возбуждается непрерывным движением. Например, струна может равномерно вращаться вокруг себя, как фигурист, который крутится на льду с распростертыми руками, или же может совершать колебательные движения во всевозможных направлениях, как танцор хип-хопа.

Мы не будем здесь вдаваться в детали квантовой теории релятивистских струн и ограничимся лишь общей информацией. Эта теория была предложена в 1968 г. в работе Габриеле Венециано. В течение последующих 30 лет она развивалась в работах большого числа физиков, среди которых необходимо отметить Габриеле Венециано, Мигеля Вирасоро, Пьера Рамона, Андре Неве, Джона Шварца, Джоэла Шерка, Майкла Грина, Александра Полякова и Дэвида Гросса. Затем ученые, в частности Пол Таунсенд, Джозеф Польчинский и Эдвард Виттен, осознали, что помимо струн эта теория предполагает также существование более сложных протяженных объектов, таких как упругие мембраны (подобные резиновым мячам) или в более общем случае p-браны, т. е. объекты, протяженные в p пространственных направлениях{176}.

Два столпа, на которых стоит теория струн, – это специальная теория относительности (1905 г.) и квантовая теория. Первоначальная формулировка теории струн полностью игнорирует общую теорию относительности. Тем не менее весьма примечательно, что теория струн, как оказывается, содержит в качестве подсектора общую теорию относительности. Это довольно удивительно, поскольку в качестве отправной точки теория струн предполагает четкое разделение между жестким резервуаром (пространство-время Минковского) и эластичным наполнением (струны). Однако в конечном счете оказывается, что в соответствии с теорией наполнение в некотором смысле частично передает свою упругость резервуару, в результате чего он становится эластичным пространством-временем общей теории относительности.

С этой точки зрения теория струн (частично){177} реализует одну из идей Эйнштейна, согласно которой гравитация, описываемая как пространственно-временная деформация, является не дополнительным атрибутом реальности, но, скорее, чем-то неотъемлемым, что должно играть фундаментальную роль. Более того, оказывается, что теория струн предсказывает более богатую геометрическую структуру пространства-времени, нежели та, что используется в общей теории относительности. Было установлено, что некоторые из новых геометрических структур, предложенных теорией струн, удивительным образом связаны с «последней единой теорией»{178}, над которой Эйнштейн работал до последнего дня.

Другая идея Эйнштейна заключалась в объединении электромагнитного поля (Максвелла) с гравитационным полем (в смысле Эйнштейна). Многие считали, что эта надежда была тщетной и наивной. Удивительно, однако, что теория струн, похоже, абсолютно нетривиальным образом «объединяет» электромагнитные взаимодействия (а также их обобщения, так называемые «калибровочные взаимодействия» или «взаимодействия Янга – Миллса») с гравитацией Эйнштейна. Это объединение пока что выглядит таинственным, однако, как предполагается, оно может содержать важный ключ к дальнейшему развитию теории{179}. Интересно отметить также, что в некотором смысле электромагнитное поле связано c открытыми струнами (имеющими два конца), в то время как гравитационное поле связано с замкнутыми струнами.

Эйнштейн также надеялся устранить «точечные сингулярности», возникающие в пространстве-времени Минковского при рассмотрении полей точечных источников. Он полагал, что гравитация может заменить эти особенности регулярными зонами, такими как «мосты Эйнштейна – Розена», которые он изучал в 1935 г. Теория струн опять-таки кажется способна реализовать эту надежду весьма нетривиальным образом. Действительно, некоторые недавние работы{180} по теории струн показывают глубокую и загадочную эквивалентность между источниками определенных полей, аналогичных электромагнитному полю, и деформированным пространством-временем. Если пренебречь гравитацией, эти источники (так называемые браны Дирихле) порождают особенности поля. Однако при учете эффектов гравитации производимое ими деформированное пространство-время становится полностью регулярным. Кроме того, эти деформированные версии пространства-времени содержат геометрические структуры, подобные мостам Эйнштейна – Розена. Наконец, что действительно замечательно, эквивалентность, о которой мы только что говорили, позволяет идентифицировать определенные процессы и их результаты, обладающие типично квантовой природой, с неквантовыми, геометрическими явлениями.

Как мы видим, многие надежды Эйнштейна, таким образом, находят неожиданную реализацию в наиболее передовой физике. Тем не менее необходимо обратить внимание на тот факт, что контекст, в котором эти надежды частично реализуются, сильно отличается от изначально предполагаемого самим Эйнштейном. В частности, принятие квантовой теории в качестве отправной точки является необходимым условием для того, чтобы в теории струн происходили только что описанные нами явления.

Ни дня без Эйнштейна

Однажды Эйнштейн сказал: «Стыдно должно быть тем, кто бездумно пользуется чудесами науки и техники, понимая в них не более коровы, с наслаждением пасущейся на лугу, не зная ничего о ботанике». А еще он настаивал на том, что основным источником всех технических достижений являются «божественное любопытство и увлеченное стремление исследователя думать и изобретать». Из уважения к Эйнштейну я хотел бы призвать вас, дорогой читатель, иногда задумываться о всех тех повседневных услугах и технологиях, которые возникли благодаря увлеченному стремлению Эйнштейна размышлять о структуре реальности.

Заметим к тому же, что Эйнштейн не был «чистым теоретиком», не проявляющим никакого интереса к практическим приложениям. На протяжении всей своей жизни, со времен лабораторных занятий в Цюрихе и работы в патентном бюро, он сохранял интерес к экспериментальным исследованиям и практическому применению научных знаний. [Напомним также, что его дядя Якоб был инженером, работавшим вместе с его отцом над электрификацией города Мюнхена, а затем провинции Павия в Италии.] В частности, Эйнштейн получил ряд патентов на различные изобретения, начиная от устройства для измерения малых напряжений, бесшумного холодильника и гирокомпаса на магнитной подвеске и заканчивая слуховым аппаратом.

Физика присутствует во всем, что нас окружает, и при этом большая часть современной физики непосредственно вытекает из теоретических идей, сформулированных Эйнштейном. Лазеры имеют множество практических применений: от промышленной резки материалов до проигрывателей компакт-дисков, от манипуляций с отдельными биологическими молекулами до всевозможных систем управления. Стоит иногда задуматься, что высказанная в 1916 г. идея Эйнштейна об обмене энергией и импульсом между атомами и квантами света привела к предсказанию процесса, лежащего в самой основе лазера, – процесса вынужденного излучения.

Допустим, вы не слушали сегодня компакт-диски и, таким образом, упустили возможность подумать о работе Эйнштейна 1916 г., но вы, наверное, смотрели телевизор{181}. Раз так, то представьте, что электроны в электронно-лучевой трубке разгоняются примерно до одной трети скорости света, и поэтому точный расчет их траекторий на пути к экрану требует анализа динамических уравнений специальной теории относительности, полученных Эйнштейном в июне 1905 г.

Но, возможно, вы решили не сидеть дома, а пойти за покупками. Тогда, вполне вероятно, вам придется пройти через автоматические двери с фотоэлектрическими элементами. Подумайте тогда над тем, что фундаментальный теоретический закон фотоэлектрического эффекта был сформулирован Эйнштейном в марте 1905 г. Заметьте также, что этот закон был открыт не ввиду своих применений, а в качестве побочного продукта глубоких размышлений о природе света{182}.

А может быть, вы сядете в машину и воспользуетесь системой глобального позиционирования GPS. Подумайте тогда, что общая теория относительности Эйнштейна лежит в основе работы этой системы, имеющей сегодня все большее число применений – от управления самолетами и кораблями до управления тракторами для вспашки огромных полей с сантиметровой точностью. Фактически позиционирование основано на передаче пользователю временных сигналов, излучаемых атомными часами на орбите вокруг Земли. Программное обеспечение системы GPS принимает в расчет пространственно-временную деформацию, вызванную массой Земли. Эта деформация приводит к тому, что часы на спутниках кажутся с Земли идущими быстрее. К этому добавляется эффект орбитальной скорости, из-за которого в соответствии с теорией относительности при наблюдении с Земли кажется, что часы на орбите идут медленнее. Эти два эффекта не компенсируют друг друга, но оба, хотя и являются весьма малыми, очень важны для достижения точности хронометража, необходимой, чтобы система функционировала{183}. Если не учитывать эффектов, возникающих согласно двум теориям относительности, система GPS станет непригодной через несколько минут.

Можно привести и другие примеры. Например, если учесть, что Эйнштейн был первым физиком, серьезно рассмотревшим идею квантов, и не только для света, но и, как мы видели, для возможных энергетических уровней материальных осцилляторов, то можно было бы вспомнить о нем в связи с многочисленными приложениями квантовой физики, и в частности, с физикой твердого тела{184}.

Наконец, исследование научных статей, опубликованных до 1912 г. и получивших наибольшую цитируемость между 1961 и 1975 гг., показало, что из 11 статей, оказавших наибольшее влияние, четыре принадлежат Эйнштейну, а семь других написаны семью разными авторами{185}. Что еще более примечательно, в этот список наиболее значимых научных статей XX в. не входит ни статья о квантах света, написанная в марте 1905 г., ни статья о теории относительности, написанная в июне 1905 г. На самом деле, эти две статьи были настолько основополагающими и важными и настолько изменили курс науки XX в., что спустя 50 лет после появления их просто перестали цитировать! Они стали самой сутью современной физики. Именно поэтому с удивлением обнаруживаешь, что в список статей, имеющих наибольшее влияние, вошли другие работы Эйнштейна: в частности, статьи, написанные в течение чудесного 1905 г., о которых мы не говорили выше. Так, в 1905 г. Эйнштейн написал диссертационную работу на тему «нового метода определения молекулярных размеров» и инновационную статью о броуновском движении зерен пыльцы или коллоидных частиц в суспензии. Эти работы нашли и до сих пор находят применение в самых разных областях, начиная от экологических исследований дисперсии аэрозолей в атмосфере и заканчивая исследованиями поведения частиц казеина в молоке в процессе изготовления сыра!

Конечно, помимо этого невероятно широкого перечня технологических приложений работ Эйнштейна (от лазера до изготовления сыра), важно осознавать абсолютный передел идейного научного пейзажа, произошедший благодаря его теориям: от Большого взрыва до квантовых состояний фотона, не забывая о черных дырах, двойных пульсарах, гравитационных волнах, темной энергии, управлении отдельными атомами с помощью радиационных переходов, конденсатов (Бозе –) Эйнштейна, запутанных состояниях Эйнштейна – Подольского – Розена и т. д. Наука и техника начала XXI в. имеет мало общего с основанными на ньютоновской механике и термодинамике Карно и Клаузиуса наукой и техникой начала XX в. Технологические революции ХХ в. берут начало в новых физических теориях, созданных или инициированных Эйнштейном и др. Безусловно, мы находимся на пороге новых технологических прорывов – тех, что связаны с новыми достижениями в квантовой физике. Не будем же забывать, что каждое новое техническое достижение берет начало, как сказал Эйнштейн, в «божественном любопытстве и увлеченном стремлении исследователя думать и изобретать».

Люди и медведи

В заключение предоставим слово Эйнштейну. Главная цель этой книги – помочь читателю разделить интеллектуальную радость, которую испытывают ученые, исследуя загадочную Вселенную, приоткрытую Эйнштейном и другими основоположниками современной физики. Его послание адресовано, в частности, молодым читателям, чьи университетские курсы не всегда обращают должное внимание на глубокую красоту фундаментальных научных концепций. Давайте вспомним, что сказал Эйнштейн вскоре после прибытия в США в 1933 г., обращаясь к первокурсникам Принстонского университета{186}:

«Если старому студенту будет позволено сказать вам несколько слов, то они будут следующими: “Рассматривайте свою учебу не как обязанность, а как завидную возможность познакомиться с освобождающим вдохновением, которое приносит красота в царстве духа для вашей личной радости и для пользы общества, которому принадлежат ваши будущие творения”».

К этому мы можем добавить один практический совет от самого Эйнштейна для молодежи, которая задумывается над тем, как внести собственный вклад в приумножение «красоты в царстве духа». В начале своей карьеры, еще работая в патентном бюро в Берне, но уже сделав значительный вклад в науку, Эйнштейн иногда принимал гостей, своих коллег-ученых. Они спрашивали его, как в той обстановке, в которой он работал, ему удавалось создавать такие революционные идеи, инновационный характер которых удивлял всех. Тогда Эйнштейн приглашал их посетить главную достопримечательность Берна – «Медвежью яму»{187}. Во время кормления зверей Эйнштейн обращал внимание своих гостей на то, что абсолютное большинство медведей держатся вместе, передвигаясь на четырех лапах с опущенными к земле мордами, топчась в одном и том же углу своего логова в ожидании пищи, которая падает к их лапам. Между тем время от времени какой-нибудь медведь, немного не такой, как все, вставал на задние лапы и смотрел вдаль в поисках кусков пищи, упавших на более отдаленном расстоянии или в менее доступном месте.

Избранная библиография

Чтобы излишне не загромождать книгу, мы не указывали систематически все источники фактов и цитат. Попытаемся частично компенсировать здесь это упущение, указав основные источники, на которые мы опирались. Это прежде всего:

Альберт Эйнштейн. Избранные произведения (на французском языке), под рук. Франсуазы Балибар (Albert Einstein, Oeuvres choisies (en français), sous la direction de Françoise Balibar, 6 volumes, Paris, Éditions du Seuil, 1989–1993). Эти избранные произведения представляют собой переводы на французский основных статей (и текстов) Эйнштейна в сопровождении замечательных исторических комментариев, подготовленных коллективом историков науки (в том числе Франсуазой Балибар, Оливье Дарриголем, Жаном Эйзенштадтом и Джоном Стэшлом). В особенности мы использовали тома 1 «Кванты», 2 «Относительность I» и 3 «Относительность II».

Наши основные источники фактов из биографии Эйнштейна:

Альбрехт Фольсинг. Альберт Эйнштейн (Albrecht Fölsing, Albert Einstein, Penguin Books, 1998), перевод на английский (Ewold Osers) немецкого оригинала: Albert Einstein: Eine Biographie, Suhrkamp Verlag, Frankfurt am Main, 1993. Эта книга является основным источником фактов из биографии Эйнштейна. Я не думаю, что она переведена на французский язык. В настоящее время А. Фольсинг готовит дополненную версию.

Абрахам Пайс. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. – М.: Наука, 1989. (Abraham Pais, «Subtle is the Lord…» The Science and the life of Albert Einstein, Oxford, Oxford University Press, 1982). Лучший общий анализ научных работ Эйнштейна.

Банеш Хофман и Елена Дюкаc. Альберт Эйнштейн – творец и бунтарь. – М.: Прогресс, 1983 (Banesh Hoffmann et Helen Dukas, Albert Einstein, Creator and Rebel, The Viking Press, New York, 1972). Яркая биография, написанная сотрудником и секретаршей Эйнштейна.

Читателям, желающим получить общее представление о жизни и творчестве Эйнштейна, мы рекомендуем:

Франсуаза Балибар. Эйнштейн, радость мышления (Françoise Balibar, Einstein, La joie de la pensée, Découvertes Gallimard, 1993). Небольшая, но очень полная и замечательно иллюстрированная книга.

Франсуаза Балибар и Тибо Дамур. Эйнштейн (Françoise Balibar et Thibault Damour, Einstein, Paris, De Vive Voix, 2004) (www.devivevoix.fr). Двухчасовой двойной CD-альбом о жизни и творчестве Эйнштейна.

Мы горячо рекомендуем почитать работы самого Эйнштейна. Особенно:

Альберт Эйнштейн. Специальная и общая теории относительности (Albert Einstein, Les Théories de la relativité restreinte et générale, traduction française Maurice Solovine, Presses Pocket, collection «Agora», Gauthier-Villars, 1988). В переводе на русский см., например: Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Под ред. И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, Б. Г. Кузнецова. – М.: Наука, 1965–1967 (Серия «Классики науки»).

Альберт Эйнштейн. Переписка, собранная Элен Дюкас и Банешом Хоффманом (Albert Einstein, Correspondance présentée par Helen Dukas et Banesh Hoffmann, traduit de l’anglais par Caroline André, Paris, InterÉditions, 1980). В переводе на русский см.: Элен Дюкас и Банеш Хоффман. Альберт Эйнштейн как человек // Вопросы философии. № 1. 1991; интернет-источник: http://www.lib.ru/MEMUARY/ZHZL/

Альберт Эйнштейн. Как я вижу этот мир (Albert Einstein, Comment je vois le monde, Paris, Flammarion, 1958).

Альберт Эйнштейн и Леопольд Инфельд. Эволюция физики. Пер. С. Суворова. – СПб.: Амфора, 2013 (Серия «Новая Эврика»)

Альберт Эйнштейн – Микеле Бессо. Переписка 1903–1955, под ред. Пьера Специали; перевод на фр., примечания и введение Пьера Специали (Pierre Speziali (dir.), Albert Einstein-Michele Besso, Correspondance 1903–1955, traduction, notes et introduction de Pierre Speziali, Paris, Hermann, 1972). Увлекательная и трогательная переписка между Эйнштейном и его самым близким другом.

Для глубокого изучения физики Эйнштейна как философской практики см.:

Мишель Пати. Эйнштейн – философ (Michel Paty, Einstein philosophe, Paris, Presses universitaires de France, 1993).

Визит Эйнштейна в Париж в 1922 г. является предметом:

Мишель Безунский. Эйнштейн в Париже (Michel Biezunski, Einstein à Paris, Saint-Denis, Presses universitaires de Vincennes, 1991).

Попутно отметим, что переводы текстов Эйнштейна на французский в этой книге часто изменялись (или делались) нами на основании, вообще говоря, других переводов (либо французских, либо английских). Лишь в некоторых случаях мы были в состоянии непосредственно указать оригинальный источник на немецком.

Для читателя, который хочет оценить влияние работ Эйнштейна на современную физику, рекомендуем:

Ален Аспект и др. Эйнштейн сегодня (Коллекция «Современные знания») (Alain Aspect et al., Einstein aujourd’hui, Paris, EDP-Sciences et CNRS-Éditions, collection «Savoirs actuels», 2005). Книга, каждая глава которой написана одним или несколькими экспертами на тему одного из аспектов работ Эйнштейна.

Наконец читатель найдет свободный доступ (на английском языке) к работам, выполняемым в настоящее время в области релятивистской и/или квантовой физики, подключившись к различным электронным архивам HTTP://arxiv.org/, в частности, к архиву gr-qc (General Relativity and Quantum Cosmology). Доступ на французское зеркало сайта: http://fr.arxiv.org/. Для расширенного поиска (технических) работ в фундаментальной физике см.: http://inspirehep.net. Отметим также существование веб-сайтов с открытым доступом к некоторым оригинальным рукописям Эйнштейна: www.albert-einstein.org/ или www.alberteinstein.info/.

Благодарности

Эта книга не появилась бы на свет без участия многих людей помимо уже упомянутых в посвящении. Прежде всего я хочу поблагодарить Джона Уилера, который согласился принять в Принстонском университете неопытного студента Эколь Нормаль, которым я был на тот момент, и Ремо Руффини, с которым я начал там открывать для себя физику. Большое и теплое спасибо (посмертно) Элен Дюкас за незабываемую беседу и воспоминания о великом человеке за чашкой послеобеденного чая в ее доме, Мерсер-стрит, 112. Я особенно хочу поблагодарить Чарли Мизнера за его воспоминания о Хью Эверетте и о последнем семинаре Эйнштейна.

На протяжении многих лет мои друзья и коллеги помогали мне, давая разнообразные советы и делясь воспоминаниями, в частности: Петер Бергман, Куртис Каллан, Ивонн Шоке-Брюа, Стэнли Дезер, Брайс и Сесиль Девитт, Жан Эйзенштадт, Дэвид Гросс, Марк Анно, Флоран Иллэр, Герман Николаи, Жан Ости, Патрик Пирелль, Саша Поляков, Натан Розен, Вольфганг Шляйх, Кристоф Суле, Джон Стэшл, Норберт Струманн и Тьерри Томас.

Я выражаю искреннюю благодарность Сесиль Шэкшук за любезность и эффективность, с которой она способствовала изданию этой книги, и Мари-Клод Вернь за аккуратность, с которой она выполнила иллюстрации.

Наконец, большое спасибо моему другу Жану Оризэ, без которого эта книга так и не была бы написана.

Сноски

1

Для наглядности используется более упрощенная картина, чем на самом деле. Описанный ход осцилляций относится на самом деле к векторному потенциалу A и его сопряженному импульсу Π = dA/dt = −E, тогда как H = curlA, где E, H – соответственно электрическое и магнитное поля. – Прим. пер.

2

Редакция по изданию библиотеки «ФИЛОСОФСКОЕ НАСЛЕДИЕ»: Кант И. Критика чистого разума (предисловие ко второму изданию), пер. с нем. Н. Лосского (1964).

3

Однако в следующем непроцитированном предложении Пуанкаре пишет: «И все-таки, чтобы окончательно сделать такой вывод, требуется дополнительное размышление. Вопрос представляет такую важность, что было бы желательно, чтобы опыт Кауфмана был воспроизведен другими экспериментаторами». – Прим. пер.

4

По-видимому, имелось в виду два возможных типа механики: волновая и корпускулярная. С учетом тематики конгресса вопрос, возможно, заключался в том, какая природа света (волновая или корпускулярная) лучше соотносится с теорией относительности, в основе которой лежит принцип постоянства скорости света. – Прим. пер.

Комментарии

1

Ниже дана гипотетическая реконструкция того решающего дня, когда в беседе со своим другом Микеле Бессо Эйнштейну пришла в голову ключевая идея, позволившая ему создать теорию относительности. Из записей Эйнштейна известно лишь, что это произошло в ясный день, где-то в середине мая, за пять или шесть недель до 30 июня, даты приема его статьи в Annalen der Physik. Если день был воскресным (единственный свободный день Эйнштейна, работавшего шесть дней в неделю по восемь часов в патентном бюро), то, скорее всего, это произошло 21 мая 1905 г. (хотя нельзя также исключить 14 или 28 мая). Обратим внимание, что, согласно Альбрехту Фольсингу, автору одной из самых точных биографий Эйнштейна (см. Избранную библиографию), Эйнштейн переехал в новую квартиру на окраине Берна недалеко от того места, где жил Бессо, в понедельник, 15 мая.

2

Эта работа Эйнштейна на тему «броуновского движения» была очень быстро и благожелательно принята физическим сообществом и долгое время оставалась его наиболее цитируемой работой.

3

С 1676 г., когда датчанин Ремер, работавший в Париже с экспериментальными данными, полученными итальянцем Жаном Домиником Кассини (которого Людовик XIV пригласил во Францию для управления Парижской обсерваторией), показал, что свет распространяется с конечной скоростью порядка 300 000 км/с. Точное значение скорости света в вакууме (по определению) составляет 299 792 458 м/с. Для простоты мы будем округлять это значение до 300 000 км/с.

4

В 1864 г. Максвелл резюмирует результаты своих исследований о совместном развитии электрического и магнитного полей в виде системы уравнений, которые сложным образом перемешивают эти два поля. Таким образом, после открытия Максвелла термин «электромагнитная теория» используется для обозначения теории, описывающей совместную динамику этих двух полей.

5

В общем случае эта сумма должна пониматься как сумма двух векторов.

6

Солнце светит для всех (подразумевается для орлов так же, как и для воробьев).

7

См., например, русское издание полного собрания сочинений Эйнштейна: Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Под ред. И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, Б. Г. Кузнецова (М.: Наука, 1965–1967. Серия «Классики науки») (Здесь и далее вместо оригинальной ссылки по возможности указывается источник на русском языке. – Прим. пер.).

8

Эволюция концепции пространства описана в книге Макса Джеммера «Концепция Пространства» (Max Jammer, Concepts of Space, Dover, 1993), а также в книгах: Койре А. От замкнутого мира к бесконечной вселенной. (М.: Логос, 2001); Дэвис П. О времени (Paul Davies, About Time, New York, Touchstone, 1996); Клейн Э. Тактика хроноса (Étienne Klein, Les Tactiques de Chronos, Paris, Flammarion, 2004).

9

Ньютон И. Математические начала натуральной философии. – М.: Наука, 1989. Автор следует французскому переводу маркизы де Шатле (с помощью и комментариями Клеро): Principes mathématiques de la philosophie naturelle, Paris, Desaint et Saillant, 1756, rééditée par les éditions Blanchard, Paris, 1966.

10

Лейбниц Г. Переписка с Кларком // Сочинения в четырех томах. – М.: Мысль, 1982 (Филос. наследие. Т. 85). Автор использует редакцию Андре Робине: Переписка Лейбница – Кларка на основе оригинальных рукописей (André Robinet, éditeur, Correspondance Leibniz-Clarke (d’après les manuscrits originaux), Paris, Presses universitaires de France, 1957). Напомним, что Самуил Кларк, по существу, подменял собой Ньютона в этой переписке. Отметим также, что Лейбниц писал на французском, тогда как Кларк – на английском.

11

«Автобиографические элементы», написанные по просьбе издателя Павла Артура Шлиппа по случаю 70-летия Эйнштейна (изданы в 1949 г.). Французский перевод этого текста фигурирует в пятом томе собрания «Избранные работы Эйнштейна» (Оeuvres choisies d’Einstein, см. Избранную библиографию).

12

Эйнштейн и двое его друзей, Морис Соловин и Конрад Габихт, регулярно встречались по вечерам, чтобы разделить скромную вечернюю трапезу, а также почитать и обсудить философские и эпистемологические работы. Шутки ради, они называли этот неофициальный клуб дискуссий «Олимпийской академией».

13

Что эти волны были «векторными» и «поперечными».

14

Более точно (видимый) свет представляет собой электромагнитную волну с длиной от 0,4 до 0,8 мкм. (Микрон – это миллионная часть метра, т. е. одна тысячная миллиметра.)

15

Как уже говорилось, экспериментальные и теоретические работы Герца в 1887 г. окончательно установили эквивалентность света и электромагнитных волн. Максвелл, умерший в возрасте 48 лет в 1879 г., немного не дожил до того, чтобы увидеть триумф одного из своих самых замечательных открытий.

16

На самом деле представления физиков XIX в. об эфире были разнообразнее. Но для более наглядного описания вклада Эйнштейна мы предполагаем, что более-менее общие представления сводились к отождествлению эфира с абсолютным пространством Ньютона «в состоянии покоя».

17

Кроме того, интересно отметить, что в письме к своему другу Конраду Габихту, о котором мы упоминали выше, он характеризует как «революционную» лишь свою мартовскую статью 1905 г., посвященную квантовым свойствам света, и ограничивается следующими словами в отношении июньской статьи: «Там речь идет об электродинамике движущихся тел, построенной на основании модификации теории пространства и времени. Я уверен, что чисто кинематическая часть этой работы будет вам интересна».

18

В частности, Анри Пуанкаре и Эмиль Кон. См. подробное исследование историка науки Оливье Дарриголя «Электродинамические причины теории относительности» (Olivier Darrigol: «The electrodynamic origins of relativity theory», Historical Studies in the Physical Sciences, 26, 2, 1996).

19

Уиттекер Э. Т. История эфира и электричества (E. T. Whittaker, A History of Aether and Electricity, London, Nelson, 1953); Офрэй Ж.-П. Эйнштейн и Пуанкаре (Jean-Paul Auffray, Einstein et Poincaré, Éditions Le Pommier, 1999); Левегль Ж. Теория относительности, Пуанкаре и Эйнштейн, Планк, Гильберт (Jules Leveugle, La Relativité, Poincaré et Einstein, Planck, Hilbert, Paris, L’Harmattan, 2004); Хладик Ж. Как молодой и амбициозный Эйнштейн присвоил специальную теорию относительности Пуанкаре (Jean Hladik, Comment le jeune et ambitieux Einstein s’est approprié la relativité restreinte de Poincaré, Paris, Ellipses, 2004).

20

Независимо от скорости своего источника.

21

Предполагается, что все часы, используемые Эйнштейном (в разных рассматриваемых системах отсчета), имеют «абсолютно одинаковую конструкцию», т. е. они такие, что, находясь рядом и в состоянии покоя относительно друг друга, «идут» с одинаковой частотой.

22

Использовать телеграфные сигналы для синхронизации часов предложил французский физик и производитель часов Луи Бреге в 1857 г. Блестящее исследование на тему технологий синхронизации часов во времена Пуанкаре и Эйнштейна можно найти в книге Питера Галисона «Часы Эйнштейна, карты Пуанкаре, империи времени» (Peter Galison, Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps, Empires of Time, New York, Norton, 2003). Однако я думаю, что знание этой подоплеки так же несущественно, как знание о том, что яблоки падают, было несущественно во времена Ньютона! Гений Ньютона заключался в умении сделать вывод о наличии гравитации исходя из наблюдения за падением яблока. Точно так же гений Эйнштейна заключался в способности серьезно пересмотреть концепцию времени на примере проблем, связанных с синхронизацией движущихся часов. Как уже говорилось в тексте, по поводу той же проблемы Пуанкаре продолжал думать в рамках концепции ньютоновского абсолютного времени.

23

Мы допускаем некоторую вольность, описывая содержание статьи Эйнштейна, уважая тем не менее логический порядок, которому он следовал.

24

Вот несколько указаний для пытливого читателя, который захочет самостоятельно вывести уравнения, связывающие координаты (x, y, z, t) в «системе покоя» c координатами (x’, y’, z’, t’) в системе, «перемещающейся со скоростью v вдоль оси x». Ниже буква c обозначает скорость света. Из соображений единообразия и симметрии можно понять, что искомые уравнения имеют вид: t’ = at − bx, x’ = A (x − vt), y’ = By, z’ = Bz, где коэффициенты a, b, A, B есть функции v и c, которые необходимо определить. Заметим, что луч света, распространяющийся со скоростью c в системе покоя, т. е. такой, что x² + y² + z² − c²t² = 0, распространяется также со скоростью c в движущейся системе отсчета: x’² + y’² + z’² − c²t’² = 0. Наложим требование симметрии по отношению к отражениям и перестановке двух систем (так что, например, B (v) = B (−v) = 1/B (v)). Получив таким образом выражения для коэффициентов a, b, A, B, убедитесь, что комбинация s² = x² + y² + z² − c²t² инвариантна при переходе из одной системы отсчета в другую (даже если она не равна нулю).

25

Речь идет о так называемых уравнениях «преобразований Лоренца» (термин, введенный Пуанкаре). Впервые они были написаны (с точностью до общего множителя) немцем Вольдемаром Фойгтом в 1887 г., затем (в приближенной форме) голландцем Лоренцом в 1895 г., после чего в точном виде их нашел англичанин Джозеф Лармор в 1900 г., и, наконец, они были переоткрыты в точной форме Лоренцом (который не знал работ Фойгта и Лармора) в 1904 г. Некоторые свойства этих уравнений были подробно изучены А. Пуанкаре в июне 1905 г. Пуанкаре знал лишь работы Лоренца 1895 и 1904 гг. и поэтому ввел термин «преобразования Лоренца». Что касается Эйнштейна, то он знал лишь работу Лоренца 1985 г., где эти уравнения отсутствовали в точной форме. Независимо от физической интерпретации уравнений (интерпретация Эйнштейна полностью отличалась от интерпретации его предшественников), Эйнштейн был первым, кто вывел эти уравнения чисто кинематическим путем, т. е. на основе фундаментального пересмотра понятий пространства и времени.

26

А. Пуанкаре, доклад на Международном конгрессе науки и искусств (Сент-Луис, Миссури, США, 24 сентября, 1904); был опубликован в конце 1904 г. и воспроизведен в замечательной научно-популярной книге Пуанкаре «Ценность науки» (H. Poincaré, La Valeur de la science, Flammarion, 1905). По всей вероятности, Эйнштейн не читал этот доклад Пуанкаре, который между тем предвосхищал многие аспекты теории относительности.

27

Галисон П. (P. Galison, op cit.).

28

Эти лекции 1906–1907 гг. были опубликованы в 1953 г. в «Астрономическом бюллетене» («Les limites de la loi de Newton», Bulletin astronomique, t. XVII, Fasc. 2, р. 121–269).

29

Пуанкаре А. Динамика электрона (H. Poincaré, «La dynamique de l’électron», Revue générale des sciences pures et appliquées, t. 19, р. 386–402, 1908).

30

В уравнениях τ = kt’ = t − k²v (x − vt)/c², где k = l / √(l − υ² / c²). Здесь t и x – координаты в системе покоя, c – скорость света, τ – временна́я переменная наблюдателей A и B согласно определению Пуанкаре, а t’ – временна́я переменная в движущейся системе с A и B согласно определению Эйнштейна.

31

Заметим, когда Пуанкаре говорит о часах движущегося наблюдателя, «отстающих от других», он подразумевает фиксированное временное расхождение между двумя движущимися часами, связанное с линейным членом x − vt в синхронизированном «локальном времени», которое он определяет как τ = t − k²v (x − vt)/c². В приведенной формуле, неявно использованной Пуанкаре, разность между двумя последовательными «локальными временами» τ равна разности между двумя соответствующими абсолютными датами, ∆τ = ∆t. Пуанкаре никогда не говорит о «накопившемся отставании» движущихся часов, которые возвращаются в исходную точку. Это накопившееся отставание целиком обусловлено дополнительным фактором k = l / √(l − υ² / c²) во времени t’, о котором говорит Эйнштейн и которое связано с временем Пуанкаре τ как kt’ = τ = t − k²v (x − vt)/c².

32

Герой романа Вашингтона Ирвинга (1819), который, вернувшись в мир после пробуждения, с удивлением обнаружил, как много лет прошло для других, но не для него.

33

Речь идет о его популярных книгах, построенных вокруг персонажа – мистера Томпкинса.

34

На самом деле, несколько лет спустя общая теория относительности Эйнштейна показала, что влияние гравитации далеко от того, чтобы быть пренебрежимо малым, и сравнимо с фактором скорости, но имеет противоположный эффект. Эти эффекты, по существу, компенсируют друг друга, так что часы, размещенные на вращающейся жидкой оболочке Земли (деформированной своим вращением), будут «идти» в одинаковом темпе независимо от своего положения.

35

Тем более, что он казался содержащим внутреннее противоречие. Действительно, если рассмотреть двух близнецов, движущихся с постоянной скоростью относительно друг друга, то каждый из близнецов должен наблюдать замедление времени другого близнеца по сравнению со своим. И это кажется абсурдным. На самом деле, случай близнецов, движущихся относительно друг друга прямолинейно и всегда c постоянной скоростью, не позволяет в конце (т. е. когда они снова будут находится вместе и в относительном покое) определить разницу в возрасте. Чтобы сделать такое заключение, необходимо, как мы всегда и предполагали, представить асимметричную ситуацию, в которой один из двух близнецов движется со скоростью, величина и/или направление которой меняется во времени.

36

Ниже дана реконструкция, в которой мы пытаемся воссоздать историю пребывания Эйнштейна в Париже на основе книги Michel Biezunski, Einstein à Paris (см. Избранную библиографию).

37

К сожалению, сейчас такое редко встречается. В настоящее время газеты и журналы (а также телевидение) любят ссылаться на последние научные достижения, однако страсть к чему-то новому и сенсационному, а также к потенциально опасному обычно преобладает над стремлением осознать философское содержание науки.

38

Бергсон А. Длительность и одновременность (о теории Эйнштейна). – М.: Добросвет, 2013; КДУ, 2006 (Henri Bergson, Durée et simultanéité. À propos de la théorie d’Einstein, Paris, Félix Alcan, 1922. Septième édition aux Presses universitaires de France, Paris, 1968; http://www.uqac.uquebec.ca/zone30/Classique_des_sciences_sociales/index.html).

39

См. недавнее переиздание: La Pensée, numéro 210, février 1980, p. 12–29, précédée d’une introduction de Michel Paty, p. 3–11.

40

См. комментарий редакторов к седьмому изданию Henri Bergson, Durée et simultanéité. À propos de la théorie d’Einstein, Paris, Félix Alcan, 1922. Septième édition aux Presses universitaires de France, Paris, 1968, подчеркивающий актуальность переиздания этой книги.

41

Пруст М. Письма (1879–1922), выбор и аннотация Франсуазы Лериш. Письмо 572 (Marcel Proust, Lettres (1879–1922), sélection et annotation par Françoise Leriche, Plon, 2004. Lettre 572, p. 1052–1054). Я благодарен Жану Ости, который обратил мое внимание на это письмо, и Тьерри Томасу, который обратил мое внимание на предварительные рукописи «Под сенью девушек в цвету» (À l’ombre des jeunes filles en fleurs), процитированные здесь.

42

Селеста А. Господин Пруст. – СПб.: Модерн, 2002 (Céleste Albaret, Monsieur Proust, Souvenirs recueillis par Georges Belmont, Paris, Éditions Robert Laffont, 1973).

43

С математической точки зрения Пуанкаре предшествовал Минковскому в своей статье «О динамике электрона», написанной в июле 1905 г. и опубликованной в 1906 г. В самом деле, в конце этой статьи в ходе технического развития Пуанкаре (мысленно) комбинирует пространство и время в некоторое «четырехмерное пространство» c координатами (x, y, z, t√(−1)) и далее обсуждает (евклидову) геометрию этого «пространства», применяя его к физике, и в частности к физике гравитации. Возможные причины, по которым Минковский, знавший эту работу Пуанкаре, не ссылается на нее на сентябрьской конференции 1908 г., обсуждаются в статье Тибо Дамура «Что упущено из лекции Raum und Zeit Минковского» (Thibault Damour, What is missing from Minkowski’s «Raum und Zeit» lecture). Статья доступна в электронном архиве: Arxiv: 0807.1300 [physics. hist-ph].

44

Если мы фиксируем каждую точку в пространстве с помощью трех ортогональных координат x, y, z (длина, ширина и высота), то расстояние D между двумя точками с соответствующими координатами (x, y, z) и (x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z) определяется из уравнения D² = (∆x)² + (∆y)² + (∆z)².

45

В другом месте Пруст, говоря о комбрейской церкви, пишет: «Все это делало из нее […] сооружение, так сказать, четырех измерений, и четвертым было время».

46

Кант И. Критика чистого разума. – М.: Мысль, 1994. Проницательный философский анализа концепции реальности и глубокий диалог касательно идей Канта содержатся в статье Мартина Хайдеггера «Вещь» (см., например: Хайдеггер М. Время и бытие. Статьи и выступления. Сб. – М.: Республика, 1993).

47

Здесь предполагается, что глобальные свойства пространства Евклида отождествляются с множеством наборов трех действительных чисел (x, y, z).

48

Математически, если мы фиксируем точки пространства-времени набором четырех координат (x, y, z, t), где x обозначает длину, y – ширину, z – высоту и t – момент времени, то квадрат интервала S² между событиями (x, y, z, t) и (x +∆x, y + ∆y, z + ∆z, t + ∆t) определяется уравнением S² = D² − c²T² = (∆x)² + (∆y)² + (∆z)² − c² (∆t)². Здесь D обозначает расстояние между пространственными проекциями двух событий, D² = (∆x)² + (∆y)² + (∆z)², T = ∆t – продолжительность, разделяющая их временные проекции, и c – скорость света. Произведение cT имеет размерность длины и выражает расстояние, которое свет пройдет в течение времени T. Обратите внимание, что квадратичный интервал S² формально может считаться квадратом величины S, однако при этом он не обязан быть положительным.

49

В произведении Марселя Конша «Гераклит. Фрагменты» (Marcel Conche, Héraclite, Fragments, PUF, 1991.) ребенок – время – играет в игру, напоминающую шашки. Образ мировой шахматной доски очень хорошо подходит для наших целей.

50

В системе единиц, где скорость света численно равна 1.

51

Это выполняется для треугольника, все три стороны которого «направлены вдоль времени».

52

Некоторые рассуждения на тему совместимости этого неотъемлемого свойства нереальности и «устойчивых иллюзий», связанных с временным потоком, можно найти в главе 2 «Бесед о множественности мира» Тибо Дамура и Жан-Клода Карьера (Thibault Damour, Jean-Claude Carrière, Entretiens sur la multitude du monde, Paris, Odile Jacob, 2002). Обстоятельное обсуждение понятия времени в физике см.: Дэвис П. О времени (Paul Davies, About Time, New York, Touchstone, Simon & Schuster, 1996).

53

Выражение Эйнштейна на немецком gläubige Physiker часто переводится как «верящие физики». В то же время весь философский контекст рассуждения Эйнштейна показывает, что следует понимать слово «верящий» не в смысле традиционной религиозной веры, а скорее, в смысле глубокого убеждения в рациональности Вселенной. Поэтому более точный перевод этой фразы должен выглядеть как «физики до глубины души» или «убежденные физики».

54

См. ссылки в комментариях к первой главе.

55

Для более подробной информации о различиях подходов Пуанкаре и Эйнштейна, см. книги Авраама Паиса и Мишеля Пати (Abraham Pais, Michel Paty) в Избранной библиографии, а также статью Оливье Дарриголя «Должны ли мы пересмотреть историю теории относительности?» (d’Olivier Darrigol, «Faut-il réviser l’histoire de la relativité?», Lettre de l’Académie des sciences N 14, hiver 2004), доступна на сайте www.academiesciences.fr. См. также статью Тибо Дамура «Пуанкаре, теория относительности, бильярд и симметрия» (Thibault Damour, Poincaré, Relativity, Billiards and Symmetry), доступную в электронном научном архиве hep-th/0501168.

56

Я благодарю Дэвида Гросса за интересную дискуссию по этому вопросу.

57

Здесь мы разделяем взгляд Мишеля Пати в «Философии Эйнштейна» (Michel Paty, Einstein philosophe), интерпретирующего эту дискуссию, как относящуюся скорее к релятивистской механике. Эта интерпретация, однако, не является общепринятой среди историков науки. Питер Галисон считает, что она относится к квантовой механике: см.: разд. 1 «История» // «Квантовая структура пространства и времени», Труды 23-го Сольвеевского конгресса по физике под ред. Дэвида Гросса, Марка Анно и Александра Севрина (The Quantum Structure of Space and Time, Proceedings of the 23d Solvay Conference on Physics, édité par David Gross, Marc Henneaux et Alexander Sevrin, World Scientific, Singapore, 2007), в частности с. 8, 9 и 19. В то же время Оливье Дариголь (из личного общения) считает, что она, скорее, относится к статистической механике.

58

«Время и пространство» – лекция, прочитанная 4 мая 1912 г. в Лондонском университете и опубликованная (среди прочего) в книге Пуанкаре «Последние мысли» (H. Poincaré, Dernières pensées, Paris, Flammarion, 1913).

59

Кроме того, кажется, что Пуанкаре никогда не ссылался на работу Эйнштейна по теории относительности. И, возможно, даже не знал о ее существовании вплоть до 1908 г. Он узнал о ней лишь в 1909 г. (скорее всего, во время лекций, которые он читал в Геттингене, и в любом случае из письма Миттаг-Леффлера).

60

Прекрасный анализ научной философии Пуанкаре (по поводу полемики относительно движения Земли) см. в статье Жана Maувина «Крутится ли Земля?» (Jean Mawhin, «La terre tourne-t-elle?», Ciel et Terre, vol. 111, p. 3–10, 1995). Пока мы находимся в ожидании долгожданной биографической книги Жана Maувина о Пуанкаре.

61

Уточним, что энергию E, «содержащуюся в массе» m, следует рассматривать в системе отсчета, в которой тело покоится.

62

Поскольку некоторые поклонники Пуанкаре доходят до абсурда, утверждая, что Пуанкаре мог бы получить в общем виде равенство E = mc² раньше Эйнштейна, процитируем в качестве примера внутреннего неприятия утверждения об эквивалентности массы и энергии фразу, написанную Пуанкаре в 1908 г. (через три года после выхода работы Эйнштейна, вероятно, еще не известной Пуанкаре) в статье под названием «Динамика электрона». Пуанкаре говорит об отдаче, которую испытывает материальное тело, испускающее электромагнитное излучение в некотором предпочтительном направлении, противопоставляя ее отдаче орудия при выстреле: «Орудие имеет отдачу, потому что снаряд, на который оно действует, производит на него обратное действие. Но в случае излучения это не так. То, что ушло [т. е. электромагнитное излучение] не является материальным снарядом: это суть энергия, а энергия не обладает массой…»

63

Мы говорим здесь о предсказании, сделанном в окончательной версии общей теории относительности Эйнштейна, которая появилась в ноябре 1915 г. Уже в 1907 г. Эйнштейн понял, что в любом обобщении теории относительности, допускающем гравитацию, должно быть гравитационное влияние на распространение света. В 1911 г. он получил предварительный результат, согласно которому Солнце должно отклонять любые лучи, проходящие вблизи его контура, на 0,875 угловой секунды. К счастью для него, Первая мировая война сделала невозможной проверку этого неполного прогноза во время затмения 21 августа 1914 г. (Jean Eisenstaedt, Einstein et la relativité générale, Paris, CNRS Éditions, 2002).

64

На самом деле Эйнштейн отказался от немецкого гражданства, когда ему было 16 лет, и принял швейцарское гражданство. Тем не менее он был членом Прусской академии наук, и Германия считает, что это снова дало ему немецкое гражданство. Позже Эйнштейн принял также американское гражданство, но сохранил швейцарское гражданство на всю оставшуюся жизнь.

65

Эксперимент с падающим телом, который якобы был проведен на Пизанской башне, является мифом, хотя и хорошо отражает суть инновации Галилея.

66

Для русского издания см., например: Галилео Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой. – М.: ГИТТЛ, 1948.

67

Приставка «гипер» добавляется к слову поверхность для подчеркивания, что соответствующая совокупность точек обладает размерностью, меньшей на одно измерение, чем «окружающее пространство», в которое она вложена. Так как данная поверхность вложена в четырехмерное пространство-время, это означает, что она имеет три внутренних измерения (в то время как в обычном трехмерном пространстве поверхность имеет только два измерения). Для обозначения того, что мы называем здесь песочными часами, в математике используется термин «гиперболоид».

68

Здесь подразумевается то, что в математике называется обобщенным «эллипсоидом».

69

Используя точный математический термин, речь идет об обобщенном «гиперболоиде».

70

На самом деле, впоследствии было выяснено, что «принцип общей теории относительности» не имеет физического смысла обобщения «принципа специальной теории относительности». Принцип специальной теории относительности – это принцип симметрии структуры пространства-времени, который гласит, что физика для определенного класса систем отсчета одна и та же, и, таким образом, определенные «соответствующие» явления происходят одинаковым образом в разных системах отсчета (связанных «активными» преобразованиями). В то же время принцип общей теории относительности является принципом безразличия: явления не разворачиваются (в общем случае) одинаковым образом в различных системах координат, но ни одна из (глобальных) систем координат не имеет привилегированного статуса по отношению к другим.

71

В свете того, что уже было сказано, теорема Пифагора – Эйнштейна в деформированном пространстве-времени, «заданном» четырьмя произвольными координатами x_0, x_1, x_2, x_3, утверждает, что квадрат интервала между двумя бесконечно близкими друг к другу точками (с координатами x_0, x_1, x_2, x_3 и x_0 + dx_0, x_1 + dx_1, x_2 + dx_2, x_3 + dx_3) равен сумме слагаемых, пропорциональных квадратам и двойным произведениям (бесконечно малых) координатных дифференциалов: dx0, dx1, dx2, dx3. В этой сумме содержатся десять слагаемых, поскольку имеются четыре квадрата dx_0², dx_1², dx_2², dx_3² и шесть двойных произведений 2dx_0dx_1, 2dx_0dx_2, 2dx_0dx_3, 2dx_1dx_2, 2dx_1dx_3 и 2dx_2dx_3. Коэффициенты при четырех квадратах обозначаются, соответственно, как g_00, g_11, g_22 и g_33, в то время как коэффициенты при двойных произведениях обозначены через g_01, g_02, g_03, g_12, g_13 и g_23. Если мы назовем ds² бесконечно малым квадратом интервала между двумя рассматриваемыми точками, то можем записать теорему Пифагора – Эйнштейна в виде ds² = ∑gµνdxµdxν, где каждый индекс µ или ν принимает четыре значения 0, 1, 2 и 3, а знак ∑ указывает на то, что суммирование производится независимо по двум индексам µ и ν. Эйнштейн упростил эти обозначения (введенные Риманом), заметив, что нет необходимости писать символ ∑, поскольку достаточно лишь неявно подразумевать суммирование по повторяющимся индексам (в данном случае µ и ν). Эйнштейн всегда писал индексы µ и ν как нижние индексы у координат x. Сегодня они пишутся как верхние индексы (хотя в результате этого их иногда можно спутать с показателями). Таким образом, в конечном итоге мы пишем: ds² = gµν (xλ) dxµdxν, где отмечено, что 10 метрических коэффициентов gµν являются функциями четырех координат xλ.

72

На самом деле математический термин «тензор» (англ. tensor) изначально возник как физический объект, используемый для описания «напряжений» (англ. tensions) в сплошной среде.

73

Можно показать, что «тензор деформации» математически строится из различных пространственных производных «вектора» смещения желе. В свою очередь, вектор смещения представляет собой набор маленьких стрелок, соединяющих начальные невозмущенные положения материальных точек в желе с их конечными возмущенными положениями.

74

Оказывается, что для однородной и изотропной среды объект κ лишь немного сложнее, чем простой численный коэффициент пропорциональности. Он состоит из двух численных коэффициентов, называемых коэффициентами упругости Ламе.

75

Компоненты gµν принимают значение +1, когда индексы µ и ν равны друг другу и соответствуют квадрату разности пространственных координат, т. е. когда µ = ν = 1, или 2, или 3. Если использовать в качестве временной координаты x^0 = ct, то компонента g_00, отвечающая квадрату временной разности, принимает значение −1 (если же в качестве временной координаты использовать непосредственно t, то gtt = −c²). Наконец, остальные шесть компонент, отвечающие двойным произведениям, т. е. компоненты gµν, в которых µ отличен от ν, будут равны нулю.

76

Обычно этот тензор обозначается Tµν, где индексы µ и ν соответствуют используемым координатам xµ с µ = 0, 1, 2, 3. Компонента, соответствующая «квадрату времени», т. е. T^00, измеряет плотность массы-энергии, в то время как чисто пространственные компоненты Tij с индексами i и j, принимающими значения 1, 2, 3, в точности соответствуют тензору напряжений упругой среды.

77

Однако еще до появления окончательной формулировки теории гравитации он, находясь в Праге, предсказал величину отклонения света, в два раза меньшую конечного результата. Иными словами, он получил 0,875 угловой секунды (значение, которое давала ньютоновская теория тяготения, если учесть, что свет состоит из корпускул) вместо 1,75 угловой секунды, которое будет определено в ноябре 1915 г.

78

Отметим, что Эйнштейн никогда не использовал выражение «закон упругости пространства-времени», введенное в этой книге. Тем не менее мы считаем, что использование этого образа не искажает, а скорее, проясняет центральную идею его теории.

79

Речь идет о «тензоре Риччи».

80

Ханнес Альфвен «Космология: Миф или Наука?» в сборнике «Эйнштейн, книга столетия» под ред. A. Френча (Hannes Alfven, Cosmology: Myth or Science?, dans Einstein, Le Livre du Centenaire (édité sous la direction de A. P. French, version française réalisée par G. Delacôte et J. Souchon-Royer), Paris, Hier et Demain (1979), p. 83). Цитируется Мишелем Бьезунским в книге «Эйнштейн в Париже» (Cité par Michel Biezunski, Einstein à Paris, op. cit.).

81

Приливной тензор, называемый также градиентом силы тяжести, является математическим объектом, который определяется взятием двух последовательных пространственных производных ньютоновского гравитационного потенциала. Тензор R является более сложным объектом, получаемым из g, вида R (g) = g−1d d g + g−1g−1d g d g, где g обозначает 10 компонент метрического тензора gµν, g−1 = gµν, обратная матрица к gµν, и d – пространственно-временной градиент, т. е. частная производная по отношению к четырем пространственно-временным координатам xµ. Математический объект, используемый Эйнштейном и обозначаемый как D (g) в тексте, имеет точно такую же структуру, как и R (g), т. е. он содержит (линейно) вторые производные g и обладает квадратичной нелинейностью по первым производным g.

82

Для тех, кого не пугают явные уравнения, уточним, что тензор Римана имеет четыре независимых индекса, R = Rαβμv, и что последовательным суммированием по определенным индексам из него получается тензор Риччи Rµν = Rαμαv, а затем тензор Эйнштейна Dµν = Rµν − (1/2) R gµν, где R = gµνRµν. Таким образом, уравнения Эйнштейна имеют окончательный вид Dµν = Rµν − (1/2) Rgµν = κTµν, где Tµν – тензор энергии-импульса. Стандартного обозначения для тензора Эйнштейна (обозначаемого здесь как Dµν) не существует. Наиболее часто используются обозначения Gµν, Sµν или Eµν.

83

Левая сторона уравнения D’ = κT, предложенного 11 ноября, не давала окончательно правильный результат, поскольку D’ есть тензор Риччи, а не тензор Эйнштейна, отличающийся от тензора Риччи дополнительным членом −(1/2)R g. Эйнштейн напишет D в окончательном виде 25 ноября. В течение длительного времени считалось (и некоторые авторы книг, посвященных Эйнштейну, до сих пор продолжают так думать), что математик Гильберт понял 20 ноября, т. е. за пять дней до заключительной статьи Эйнштейна, необходимость дополнительного члена −(1/2)R g в уравнении, написанном 11 ноября Эйнштейном. Однако найденный недавно оригинал исправленных доказательств Гильберта показывает, что Гильберт глубоко изменил ход доказательств исходной версии своей статьи после прочтения окончательного результата Эйнштейна 25 ноября.

84

В обычном пространстве более прямые линии являются также более короткими. Но в пространстве-времени из-за знака минус, связанного с временным направлением, более прямые линии (в направлении «времени») оказываются более длинными.

85

Применяя формулировку, которую Эйнштейн использует в отношении новой идеи Луи де Бройля несколько лет спустя.

86

Заметим, кстати, что уже в июне 1905 г. Пуанкаре осознал, что вся «релятивистская» теория подразумевает распространение гравитации со скоростью света (это распространение он называл «гравитационными волнами»). Он также предсказал, что эти гравитационные волны должны вытягивать энергию из источника. В 1908 г. он предложил явление, связанное с этой потерей энергии, которое можно было наблюдать экспериментально: «ускорение» орбитального вращения планетарных систем. Примечательно, что именно благодаря этому эффекту (зафиксированному в двойном пульсаре PSR 1913 + 16 в 1980-х гг.) была подтверждена реальность существования гравитационных волн. Заметим между тем, что рассуждения Пуанкаре (связанные с более ранними идеями Лапласа и Лоренца) имели чисто качественный характер. В отличие от Эйнштейна, Пуанкаре никогда не предлагал специальной релятивистской теории гравитации. Ему не хватало необходимых инструментов, которыми для Эйнштейна послужили принцип эквивалентности и принцип общей относительности.

87

Поправка, полученная Лоренцом (из «преобразований Лоренца») и Дж. Дростом. Эквивалентный результат был позже получен другим методом (в 1938 г.) Эйнштейном, Л. Инфельдом и Б. Гофманом. Впоследствии этот метод оказался полезным при описании движения нейтронных звезд и черных дыр.

88

В работе Т. Дамура, подводящей итог серии предшествующих работ в сотрудничестве с Н. Дрюелем, а также с Л. Белем и Дж. Мартаном.

89

Георгий Гамов. Мистер Томпкинс исследует атом. Глава 3 (переиздание). – М.: УРСС, 2003.

90

Благодаря новым технологиям эти датчики должны обладать достаточной чувствительностью для обнаружения гравитационных волн уже в 2015 г.

91

Мы пренебрегаем здесь тем фактом, что волна деформации совершает колебания с относительно высокой частотой (порядка 100 Гц для источников, которые ищут LIGO и VIRGO).

92

Но только в отсутствии дополнительного члена, связанного с так называемой «космологической постоянной», которую Эйнштейн ввел в своей основополагающей статье по космологии в 1917 г. Кроме того, один из аргументов, использованных Эйнштейном для введения дополнительного члена, заключается в том, чтобы пространство-время Минковского не являлось решением в отсутствие материи.

93

Мы предпочитаем использовать термин «изогнутый во времени», нежели выражение расширяющийся (или сжимающийся), чтобы избежать неявного повторного введения временного потока. См обсуждение ниже.

94

См. например: Джозеф Силк. Большой взрыв. – М.: Мир, 1982; Краткая история Вселенной (Une brève histoire de l’univers, Paris, Éditions Odile Jacob, 2003); Изобретение Большого взрыва (Jean-Pierre Luminet, L’Invention du Big Bang, Paris, Éditions du Seuil (1997)); Темная энергия, темная материя (Michel Cassé, Énergie noire, matière noire, Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

95

В частности, здесь идет речь об открытии ускорения расширения Вселенной в результате наблюдения далеких сверхновых. За это открытие Солу Перлмуттеру, Адаму Рису и Брайану Шмидту была присуждена Нобелевская премия по физике 2011 г.

96

Большим сжатием называется «верхняя граница» пространства-времени относительно общепринятой конвенции, в которой Большой взрыв в обычном смысле считается «нижней границей» пространства-времени. Другими словами, если (мысленно) разделить пространство-время на слои с использованием «космического времени», измеряющего высоту над Большим взрывом (т. е. космическое время, равное нулю в момент Большого взрыва и некоторой положительной величине в той части пространства-времени, где мы находимся), то Большое сжатие является временно́й противоположностью Большого взрыва.

97

Иными словами, возможно. Обратите внимание, что «возможно» не означает «вероятно», даже если в квантовой теории «все, что возможно, – обязательно», т. е. реализуется с некоторой амплитудой существования (обычно называемой амплитудой вероятности), отличной от нуля. Весь опыт указывает на то, что доступная для нас часть пространства-времени находится в состоянии, предпочитающем особую временную ориентацию, что отражается во временном расслоении большого количества структур (космологических, астрофизических, электромагнитных, термодинамических…).

98

Не следует путать временную ориентацию (или стрелу времени) с временным потоком. Например, блок желе, скажем, из-за оседания при охлаждении некоторых формирующих его компонентов, может быть расслоен, а именно может быть плотнее «внизу» и менее плотным «наверху» (с непрерывным изменением плотности снизу вверх). Такой блок желе будет иметь привилегированную пространственную ориентацию (снизу вверх). Но это «привилегированное направление» не означает, что что-то движется снизу вверх. Аналогично, наше пространство не является однородным, а скорее, расслоенным. Привилегированные слои обладают «пространственной ориентацией», т. е. расположены вдоль положительных квадратов интервала, но ничего не соответствует идее «слоя данного момента», который бы «перемещался» в направлении будущего, словно прожектор, освещающий последовательно «слои постоянной плотности» пространства-времени.

99

Здесь предполагается, что термодинамическая стрела времени (т. е. направление времени, в котором энтропия увеличивается) есть то, что определяет ощущение «течения времени» как результат необратимости процесса запоминания в нейронных структурах, связанных с феноменом сознания. В космологической модели рассматриваемого типа термодинамическая стрела времени не будет определена в некоторых областях переходов, где энтропия переходит максимумы. Для недавнего обсуждения различных (математических, физических, философских…) аспектов Времени см. семинар Пуанкаре от 4 и 18 декабря 2010 г. (www.bourbaphy.fr).

100

Здесь анализируется деформация «пространственной геометрии», т. е. геометрии пространственно-временного слоя, рассматриваемого в данный момент времени.

101

Для введения в исследования режима сильных гравитационных полей, полученных на основании наблюдений бинарных пульсаров, см. раздел 6.9 главы 6 «Общая теория относительности» в недавно вышедшем сборнике «Эйнштейн сегодня» (см. Избранную библиографию).

102

Мы предполагаем здесь, что типичные особенности пространства-времени локально похожи на космологическую сингулярность (т. е. распространяются либо вдоль «пространственнообразной» гиперповерхности, либо строго вдоль «светообразной» гиперповерхности). Эта (упрощенная) гипотеза подтверждается некоторыми результатами, но, по сути, в рамках неквантовой общей теории относительности остается недоказанным предположением.

103

Для введения в астрофизику черных дыр и их истории см.: Жан-Пьер Люмине. Черные дыры (Jean-Pierre Luminet, Les Trous noirs, Paris, Éditions du Seuil, 1992); Жан Эйзенштадт. Эйнштейн и общая теория относительности (Jean Eisenstaedt, Einstein et la relativité générale, Paris, CNRS Éditions, 2002); Вернер Израиль. Темные звезды: эволюция идеи (Werner Israel, Dark Stars: The Evolution of an Idea, dans 300 Years of Gravitation, édité par S. W. Hawking et W. Israel, Cambridge, Cambridge University Press, 1987).

104

Математически представленная на этой диаграмме хроногеометрия (за пределами коллапсирующей звезды) есть хроногеометрия черной дыры Шварцшильда, что соответствует решению уравнений Эйнштейна, полученному Карлом Шварцшильдом и Йоханнесом Дростом в 1916 г. Для тех, кому интересно, вот математическая форма инфинитезимального квадрата интервала этой хроногеометрии: ds² = −Aс²dt² + dr²/А + r² (da² + (sin a)² (db)²), где r – радиальная координата, A = 1 − 2GM / (c²r) и где a обозначает широту (рассчитанную от северного полюса), а b – долготу на сфере направлений. [Эти углы обычно обозначаются греческими буквами theta и phi, однако из-за серьезных (связанных с системой обработки текстов) проблем совместимости компьютеров, которые одному американскому компьютерному магнату удалось создать для многих, в том числе для французских издателей, мы стараемся свести к минимуму использование греческих букв.] Горизонт черной дыры Шварцшильда (вне звезды) является «цилиндром», имеющим «радиус» r = 2GM/c2.

105

Энергия, импульс и момент импульса изолированной черной дыры определяются формализмом, введенным Ричардом Арновиттом, Стэнли Дезером и Чарльзом Миснером.

106

В работе, датируемой 1971 г., в которой они показали существование фундаментальной необратимости в физике черных дыр.

107

Понятие энтропии черной дыры было введено Яковом Бекенштейном в 1973 г.

108

Понятие температуры черной дыры было введено Стивеном Хокингом в 1974 г. в расчете, где он обнаружил замечательное явление «квантового испарения» черной дыры.

109

Понятие поверхностного сопротивления черной дыры было введено независимо Тибо Дамуром и Романом Знаеком в 1978 г.

110

Понятие поверхностной вязкости черной дыры было введено Тибо Дамуром в 1979 г.

111

Данные здесь объяснения в отношении Эрнеста Сольве и первого Сольвеевского конгресса в значительной степени взяты из книги под редакцией Пьера Мараге и Грегуара Валленборна «Сольвеевские конгрессы и начала современной физики» (Pierre Marage et Grégoire Wallenborn (éditeurs), Les Conseils Solvay et les débuts de la physique moderne, Université libre de Bruxelles, 1995).

112

Международный Сольвеевский институт в Брюсселе и сегодня с большим успехом продолжает эту традицию при непрекращающийся поддержке семьи Сольве.

113

В особенности Густав Кирхгоф, Джозеф Стефан, Людвиг Больцман, Вильгельм Вин, Фридрих Пашен, Макс Планк, Отто Луммер, Эрнст Прингсгейм, Генрих Рубенс и Фердинанд Курльбаум.

114

Этот закон обычно называют «законом Рэлея – Джинса». На самом деле, как отметил Авраам Пейс в своей книге об Эйнштейне (см.: Избранную библиографию), закон нужно было бы называть «законом Рэлея – Эйнштейна – Джинса», поскольку Эйнштейн был первым, кто дал полный вывод этого закона и понял весь его смысл. Оригинальная работа лорда Рэлея (1900 г.) не содержала вывода общего множителя, возникающего в законе.

115

На практике используется не логарифм с основанием 10, а «натуральный» логарифм с основанием e = 2,71828, т. е. N = eL.

116

Здесь мы несколько упрощаем историческое развитие связи между энтропией, статистикой, вероятностью и количеством микроскопических состояний. Для большей полноты необходимо отметить вклады Д. Максвелла, Макса Планка, Д. Гиббса и самого Эйнштейна. Фактически в 1905 г. немногие физики понимали и принимали связь между энтропией и вероятностью. Первые работы Эйнштейна, еще до 1905 г., были направлены на изучение этой связи и даже в отсутствие чего-либо революционного стали для Эйнштейна мощным интеллектуальным инструментарием в дальнейших исследованиях.

117

Фактически понятие числа микроскопических состояний стало полностью определенным только в квантовой теории. Тем не менее примечательно, что адекватно «усовершенствованное» использование доквантовой статистики позволило Планку и особенно Эйнштейну основать квантовую теорию (и квантовую статистику).

118

На самом деле Эйнштейн предпочитал мыслить с точки зрения вероятности и использовал различия энтропий для оценки отношений вероятностей.

119

Обозначение h было введено Планком в 1900 г. Согласно небольшой, но интересной книге Жан-Клода Будено и Жиля Коэн-Таннуджи «Макс Планк и кванты» (Max Planck et les Quanta, de Jean-Claude Boudenot et Gilles Cohen-Tannoudji, Paris, Ellipses, 2001), Планк избрал букву h, подразумевая hilfe grösse, т. е. «вспомогательную переменную». Отметим также, что Эйнштейн не использовал обозначение h в своей статье 1905 г. (и на протяжении еще нескольких лет). Он считал (частично справедливо), что «вывод» закона излучения черного тела Планка, сделанный в 1900 г., был противоречивым, и предпочитал представлять свою аргументацию независимо от рассуждений Планка.

120

При условии, что начальный и конечный физические размеры доступных поверхностей остаются фиксированными. Например, если площадь исходной поверхности была один квадратный сантиметр, а площадь конечной – 64 квадратных сантиметра, то можно было бы использовать шахматную доску с клетками размером один квадратный миллиметр. Исходная поверхность состояла бы тогда из 100 элементарных клеток, а конечная поверхность – из 6400 клеток.

121

Как было отмечено Оливье Дарриголем (в его статье в сборнике «Эйнштейн сегодня», см. Избранную библиографию), Планк как объективный ученый в своей Нобелевской лекции в 1920 г. признает, что наука обязана Эйнштейну за осознание квантования энергии осциллятора как физической реальности (а не как формального введения размера «элементарных ячеек вероятности»).

122

Здесь подразумевается теорема о равнораспределении классической статистики, которая гласит, что каждая механическая «степень свободы» имеет среднюю тепловую энергию kT/2, где k – постоянная Больцмана, а Т – абсолютная температура. Следует также использовать тот факт, что для осциллятора типа пружины средняя потенциальная энергия равна средней кинетической энергии. Это дает удельную теплоемкость 3k на атом.

123

Несколько лет спустя (в 1911 г.) Планк предположил и затем доказал в рамках новой квантовой теории Вернера, Гейзенберга и Эрвина Шредингера (1925–1926 гг.), что даже в отсутствие каких-либо сил внешнего возбуждения (т. е. при нулевой температуре) «фундаментальное» состояние осциллятора, имеющее наиболее низкую энергию, обладает не нулевой энергией, а энергией, равной половине «скачка» до его первого возбужденного уровня, т. е. hf/2. Другими словами, энергия вибрации квантового осциллятора может принимать лишь значения hf/2, 3hf/2, 5hf/2, 7hf/2…

124

Затем было замечено, что результат Эйнштейна не очень хорошо согласуется с экспериментальными данными при очень низких температурах. Однако некоторая доработка теоретического расчета Эйнштейна (проделанная Питером Дебаем), которая тем не менее сохраняла основную идею (квантование энергии осциллятора), позволила восстановить полное согласие с экспериментом.

125

Помимо нового доказательства, более общего, нежели предыдущие, того факта, что закон черного тела должен быть «законом Планка».

126

Термин фотон был использован впервые (в письменной форме) в 1926 г. в статье американского физико-химика Гилберта Льюиса. Тем не менее очевидно, что сама концепция была введена именно в этой статье Эйнштейна 1916 г.

127

Напомним, что Альфред Кастлер, молодой студент Эколь Нормаль, вдохновился на исследования, непосредственно услышав выступление Эйнштейна, когда тот приехал в Париж весной 1922 г. Хотя, по всей видимости, Эйнштейн говорил там исключительно о теории относительности.

128

На самом деле Бозе ввел, не понимая этого по-настоящему, новый способ применения статистических методов к газу идентичных и таким образом неразличимых квантовых частиц. Этот новаторский прием Бозе был отмечен в работе Эйнштейна, в частности благодаря обсуждению с Паулем Эренфестом.

129

Для доступного обзора основных достижений, связанных с квантовой теорией, а также некоторых их следствий (в особенности «конденсации газа Бозе – Эйнштейна») см.: Ален Аспект и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique, Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

130

Более точно, в сумму двух отдельных слагаемых раскладывается квадрат флуктуации.

131

Согласно Вольфгангу Паули, Эйнштейн предложил «искать существование явлений интерференции и дифракции для молекулярных пучков» в ходе конференции, проходившей в Инсбруке с 21 по 24 сентября 1924 г. Из писем, написанных Эйнштейном в декабре 1924 г. Ланжевену и Лоренцу и отражающих его энтузиазм от недавнего прочтения диссертации Луи де Бройля (защищенной в Париже 25 ноября 1924 г.), следует, что Эйнштейн узнал об идеях де Бройля касательно сходства поведения света и материи (датируемых 1923 г.) лишь в декабре 1924 г. Эйнштейн, таким образом, признал первенство де Бройля и сделал его основоположником идеи этого сходства, не настаивая на том, что сам он самостоятельно нашел указывавшие на него весомые аргументы. Заметим между тем, что Пейс в биографии Эйнштейна цитирует письмо, написанное ему Луи де Бройлем в 1978 г., в котором последний предполагает, что Ланжевен передал Эйнштейну копию его диссертации в начале весны 1924 г.

132

Длину волны обычно обозначают буквой греческого алфавита лямбда. По (техническим) причинам, которые уже упоминались, мы предпочитаем использовать здесь латинскую L.

133

Второе уравнение (полученное в общем виде де Бройлем) является естественным следствием первого уравнения (Планка – Эйнштейна), если применить идеи специальной теории относительности (Эйнштейна). Заметим, что уравнение L = cƬ, применимое к свету, не выполняется в случае более «массивной» материальной частицы.

134

Изложение здесь идейно следует духу воспоминаний Вернера Гейзенберга, записанных много позже и изданных в его замечательной книге «Физика и философия. Часть и целое» (М.: Наука, 1990.)

135

Книга «Пространство, Время, Материя» математика Германа Вейля (Hermann Weyl, Espace, temps, matière) была первой книгой по общей теории относительности. Первое издание вышло в 1918 г.

136

Напомним, что в квантовой теории возможные энергии «состояний» атома образуют дискретный набор значений E_0, E_1, E_2, … Коэффициенты, которые Эйнштейн сопоставил квантовым переходам между состоянием с энергией Em и состоянием с (меньшей) энергией En обозначаются Anm. Здесь m и n – индексы, принимающие значения 0, 1, 2 и т. д. Если частоту испущенного света во время перехода между (скажем, для краткости) «состоянием m» и «состоянием n» обозначить fnm, то энергия испущенного кванта будет E = hfnm = Em − En, а его импульс примет значение p = hfnm/c.

137

Амплитуда anm, связанная с переходом между состоянием m и состоянием n, есть комплексное число (anm = xnm + iynm, где i = √(−1)), квадрат модуля которого (|anm|² = |xnm|² + |ynm|²) пропорционален коэффициенту Эйнштейна Anm того же самого перехода.

138

Как и Гейзенберг в своей первой статье, мы рассматриваем здесь для простоты атом лишь с одним электроном.

139

Борн вскоре понял, что «таблица» (комплексных) амплитуд anm, рассмотренная Гейзенбергом, является по сути тем, что математики называют «матрицей», поскольку правила вычислений, введенные для нее Гейзенбергом исходя из физического смысла, совпадают с правилами матричного исчисления. Заметим между тем, что в общем случае таблица амплитуд anm бесконечна.

140

Используя выражение Эйнштейна из письма, написанного Бессо 25 декабря 1925 г.

141

См. главу 5.

142

См. главу V из книги воспоминаний Гейзенберга, процитированной выше.

143

Речь идет о таблице fnm = (Em − En)/h и о таблице anm, упомянутой в комментариях чуть выше.

144

Более строго, A есть комплексная функция (A = A_1 + iA_2), которая обычно обозначается греческой буквой ψ.

145

Для обсуждения исторического развития «духовых полей» (Gespensterfeld) Эйнштейна и их влияния на вероятностную интерпретацию волновой амплитуды А (или же «волновой функции пси») см. биографии Эйнштейна (см. Избранную библиографию) и Бора (Niels Bohr‘s Times, Oxford, Clarendon Press, 1991), написанные Абрахамом Пайсом.

146

A является комплексным числом, A = a + ib; «квадрат», о котором здесь идет речь, понимается как квадрат модуля A: |A|² = a² + b².

147

См. часть VI его книги «Физика и философия. Часть и целое» (La Partie et le Tout, op. cit.).

148

Также известны как дисперсионные соотношения.

149

Напомним, что количество движения, или импульс, (релятивистской) частицы описывается выражением p = mv √(1 − v² / c²), где m – масса (покоя) частицы, а v – ее скорость.

150

В зависимости от конкретного определения «неопределенностей» минимум их произведения может отличаться от h некоторым числовым множителем.

151

В том смысле, что некоторые физики разделяли с Эйнштейном его сомнения в отношении точности и/или полноты описания квантовой теории, тогда как большинство объединилось вокруг «копенгагенской интерпретации».

152

См. замечательную книгу: Ален Аспект и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique, Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

153

В качестве введения в современные подходы к проблемам движения гравитационно сжатых тел см.: Т. Дамур. Проблемы движения в ньютоновской и эйнштейновской гравитации (T. Damour, The Problem of Motion in Newtonian and Einsteinian Gravity, in 300 Years of Gravitation édité par S. W. Hawking et W. Israel, Cambridge, Cambridge University Press, 1987, Chapitre 6, p. 128–198).

154

Заметим, что в ответе Бора нет ничего «ошибочного», и, более того, не будет «ошибочным» сказать, что недавние эксперименты с ЭПР-системами скорее «подтверждают» позицию Бора. Автор, однако, полагает, что эйнштейновский подход, транслирующий концептуальные вопросы в мысленные эксперименты (которые впоследствии были реализованы), выглядит физически более обоснованным, нежели априорный отказ от необходимости какого-либо экспериментального подтверждения по причине квазирелигиозной веры в метафизически туманную концепцию дополнительности.

155

См. главу 5 в книге Алена Аспекта и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique, Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

156

Содержание этой лекции известно нам из заметок, сделанных Джоном Уилером, и из воспоминаний, оставленных некоторыми участниками. См. с. 201–211 в книге «Альберт Эйнштейн, его влияние на физику, философию и политологию» под ред. Питера Айчильбарга и Романа Сексля (Peter C. Aichelburg et Roman U. Sexl, Albert Einstein, His Influence on Physics, Philosophy and Politics, Braunschweig/Wiesbaden, Vieweg, 1979).

157

Напомним, что именно Эйнштейн ввел вероятность в квантовую теорию в статье 1916 г., где он описал процессы перехода между атомными уровнями под влиянием электромагнитного излучения.

158

Я благодарю Чарлза Мизнера за то, что он подтвердил мне присутствие Хью Эверетта на этой лекции. Детальную биографию Хью Эверетта III см. в статье Евгения Шиховцева (под ред. Кеннета Форда) (Eugene Shikhovtsev, édité par Kenneth Ford) на веб-сайте Макса Тегмарка: http://space.mit.edu/home/tegmark/everett. Подавляющая часть цитируемых в тексте фактов, касающихся Эверетта, взяты из этой биографии.

159

Я не уверен, действительно ли Эверетт знал эту фразу. В принципе, он мог услышать ее от Уилера, который определенно ее знал. Действительно, этой фразе уделяется достаточно большое внимание в книге Джона Арчибальда Уилера и Войцеха Хуберта Зурека «Квантовая теория и измерение» (John Archibald Wheeler et Wojciech Hubert Zurek, Quantum Theory and Measurement, Princeton, Princeton University Press, 1983).

160

См. биографию Эверетта, написанную Евгением Шиховцевым (под ред. Кеннета Форда) (Eugene Shikhovtsev (éditée par Kenneth Ford), op. cit).

161

Брайс Девитт. Глобальный подход к квантовой теории поля (Bryce DeWitt, The Global Approach to Quantum Field Theory, Oxford, Clarendon Press, 2003; volume 1, page 144).

162

Для большей точности нужно было бы рассмотреть все стабильные элементарные частицы системы (электроны и кварки), а также включить описание различных полей взаимодействий (электромагнитных, слабых, сильных и гравитационных).

163

Другими словами, q = (x_1, y_1, z_1; x_2, y_2, z_2; …; xN, yN, zN). Амплитуда A является комплексной функцией времени t (в каждый момент которого рассматривается данная конфигурация), а также 3N вещественных переменных q.

164

Тибо Дамур и Жан-Клод Карьер. Беседы о множественности мира (Thibault Damour et Jean-Claude Carrière, Entretiens sur la multitude du monde, Paris, Éditions Odile Jacob, 2002).

165

Аналогия с обычным фотографическим изображением не совсем подходит, поскольку в нем трехмерная конфигурация проецируется на плоскую двумерную пленку. Скорее, читатель должен представить, что либо мы говорим о трехмерных фотографиях, либо о двумерных голограммах, содержащих всю пространственную информацию о конфигурации.

166

Точнее, частота f, с которой оттенок цвета физической системы вращается по цветовому кругу, задается уравнением Планка – Эйнштейна (E = hf). Иными словами, она принимает значение f = E/h, где E – полная энергия системы, а h – постоянная Планка. По существу, эта связь между энергией системы и частотой вращения по кругу комплексной амплитуды A представляет собой знаменитое «уравнение Шредингера». Из-за очень маленького численного значения постоянной Планка частота f чрезвычайно велика для любой макроскопической энергии E.

167

Для «эффекта коктейля» и в более общем случае для детального объяснения понятия амплитуды существования и интерпретации Эверетта см. книгу Т. Дамура и Ж.-К. Карьера (T. Damour et J.-C. Carrière, op. cit.).

168

Позже другие физики, в частности Брайс Девитт, улучшат доказательство, намеченное Эвереттом.

169

Первый строгий результат, связанный с явлением декогеренции и ее ролью в обосновании «квантовой теории измерений», принадлежит швейцарскому физику-теоретику Клаусу Хeппу (1972 г.). В настоящее время декогеренция является предметом многочисленных экспериментальных исследований (в частности, группы во главе с французским физиком Сержем Харошом). В действительности, понимание и умение использовать явление декогеренции является существенным условием для исследования вопроса применения возможностей, открываемых квантовой теорией, в информатике и криптографии.

170

См. захватывающую книгу Дэвида Дойча «Структура реальности. Наука параллельных вселенных» (М.: Альпина нон-фикшн, 2015).

171

Более детальную дискуссию см. в книге Т. Дамура и Ж.-К. Карьера (T. Damour et J.-C. Carrière, op. cit.)

172

Для подробного описания формализма квантовой механики и его различных интерпретаций см.: Франк Лалоэ. Действительно ли мы понимаем квантовую механику (Franck Laloë, Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique, Paris, EDP Sciences et CNRS Éditions, 2011).

173

См.: Иммануил Кант. Критика чистого разума (Emmanuel Kant, Critique de la raison pure, Paris, GF, Flammarion, 1976). Смотрите также процитированную ранее статью Мартина Хайдеггера «Вещь».

174

Некоторые недавние эксперименты, проводимые, в частности, группой физика Сержа Хароша, позволили детально исследовать ситуацию типа «кота Шредингера» для мезоскопических систем (т. е. промежуточных между микроскопическим и макроскопическим уровнями).

175

См., например, Т. Дамур и Ж.-К. Карьер. Беседы о множественности мира (T. Damour et J.-C. Carrière, Entretiens sur la multitude du monde, op. cit.).

176

Если p равно единице, мы получаем струну, тогда как p = 2 дает мембрану, p = 3 – упругого моллюска и т. д. Случай p = 0 описывает точечную частицу. Даже случай p = −1 существует и описывает «инстантон», т. е. (введенный А. Поляковым) объект, существующий лишь одно мгновение (фр. instant) в некоторой точке пространства.

177

То, что искривленная геометрия пространства-времени появляется в теории струн как «поправка» к начальному недеформированному пространству-времени, выглядит неудовлетворительным. Многие физики надеются, что в теории струн можно доказать выполнение своего рода принципа «обобщенной общей теории относительности», таким образом, что не будет необходимости задавать исходное базовое пространство-время.

178

В этой теории «метрический тензор» gµν не должен быть симметричным по индексам µ и ν. Симметричная часть gµν соответствует обычной геометрии общей теории относительности, в то время как асимметричная часть является новым полем. Оказывается, что уравнения, написанные Эйнштейном, весьма напоминают те, что следуют из теории струн, в которой естественным образом возникают как симметричный тензор, так и антисимметричный (поле Калба – Рамона Bµν).

179

В данном случае я имею в виду «дуальность» между «калибровочными теориями» и «струнами», которая была предположена Александром Поляковым, а также Хуаном Малдаcеной.

180

Инициированные Игорем Хлебановым и получившие большое развитие благодаря замечательной гипотезе Хуана Малдасены.

181

Мы подразумеваем телевизор «старого» типа с электронно-лучевой трубкой.

182

Согласно общей идее этой книги, мы фокусируемся здесь на вкладе Эйнштейна. Хотя, конечно, было бы еще более полезным вспомнить также, что фотоэлектрический эффект случайно обнаружил Генрих Герц в своих экспериментах с целью установить реальность электромагнитных волн. Следовало бы также подумать о всех тех ученых и инженерах, чьи «божественное любопытство и увлеченное стремление» существенным образом способствовали пониманию и использованию фотоэлектрического эффекта: в частности, Жана Перрена и Джозефа Джона Томсона, «открывших» электрон, и Филиппа Ленарда, обнаружившего существование пороговой частоты фотоэлектрического эффекта.

183

Влияние каждого «релятивистского эффекта» на кажущуюся частоту часов имеет порядок 10−9, что по абсолютной величине весьма мало, но все же в 10 000 раз больше, чем точность атомных часов (порядка 10−13 или лучше).

184

Детальное обсуждение текущего состояния физики и его значения для человечества см.: Ален Аспект и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain, la physique, Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

185

Тони Каукелл и Юджин Гарфилд «Оценка влияния Эйнштейна на науку на основе анализа цитирования» в сборнике «Эйнштейн: первые сто лет», с. 32 (Tony Cawkell et Eugene Garfield, Assessing Einstein’s Impact on Science by Citation Analysis, dans Einstein: The First Hundred Years (London, 1980), p. 32). Здесь я руководствуюсь материалом начала седьмой главы книги Альбрехта Фольсинга «Альберт Эйнштейн», см. Избранную библиографию.

186

Эта цитата извлечена из отличной небольшой книги «Альберт Эйнштейн. Переписка, собранная Элен Дюкас и Банешом Хоффманом» (Albert Einstein, Correspondance présentée par Helen Dukas et Banesh Hoffmann, traduit de l’anglais par Caroline André, Paris, InterÉditions, 1980). См. также: Элен Дюкас и Банеш Хоффман. Альберт Эйнштейн как человек // Вопросы философии. № 1. 1991; интернет-источник: http://www.lib.ru/MEMUARY/ZHZL/

187

Слово «Берн» происходит от швейцарско-немецкого слова Bär, которое означает медведь.

Content

Тибо Дамур
Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн

Однажды…

Глава 1 Вопрос времени

Орел и воробей

Пространство и время до Эйнштейна

Эфир: реализация абсолютного пространства

Бабочки в трюме корабля

«Шаг»

Расстроенное время

Рефрижератор времени

Бесконечное многообразие несинхронизированных времен

Глава 2 Мировая шахматная доска

«Время не существует!»

Бергсон и Эйнштейн

Принцесса Германтская слушает Эйнштейна

Новый «Мир»: пространство-время

Методологическая интерлюдия о понятии «реального»

Пространственно-временной блок

Мировая шахматная доска

Трудно преодолимая иллюзия

Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн, Минковский и специальная теория относительности

Эфемерная материя

Глубокое упрощение фундаментальных категорий реальности

Глава 3 Упругое пространство-время

Ньютон свергнут с престола

Внезапно знаменитый

«Самая счастливая мысль моей жизни»

Лифт Эйнштейна

В направлении обобщения теории относительности

Теория Эйнштейна одной фразой и одним образом

Деформированное пространство-время

Закон упругости пространства-времени Эйнштейна

Величина пространственно-временной упругости

Глава 4 Эйнштейновская Игра в Мир

Смещение Меркурия, беседы со Сфинксом

Волны вибрации пространственно-временного желе

Размышления обо всем

Большие деформации пространства-времени: нейтронные звезды и черные дыры

Глава 5 Свет и энергия как частицы

Идея «действительно революционная»

Волновая природа света

Червивое яблоко

Черное и красное

Беспорядок и подсчет конфигураций блох

Энтропия и беспорядок

Неизвестное уравнение E = hf

Первые следствия неизвестного уравнения

Материя и кванты

Ледяной алмаз

Идея, ведущая к лазеру

Свет и материя

Глава 6 Спор со Сфинксом

Решающий разговор

«Волны тут, кванты там!»

«Духовое поле» Эйнштейна, «амплитуда вероятности» Борна и «соотношения неопределенностей» Гейзенберга

Переломный момент

«Мраморная улыбка непреклонной Природы»

Приключения в запутанной реальности

Глава 7 Наследие Эйнштейна

Мышь и Вселенная

Множественный мир

Кантовость квантовости

Большие иллюзии

Мечты об объединении

Ни дня без Эйнштейна

Люди и медведи

Избранная библиография

Благодарности

Сноски