Orrit Roger Corcho

Природа описывается формулами. Галилей. Научный метод.

Roger Corcho Orrit

Природа описывается формулами. Галилей. Научный метод.

Наука. Величайшие теории Выпуск № 9, 2015 Еженедельное издание

Пер. с итал. — М.: Де Агостини, 2015. — 160 с.

ISSN 2409-0069

© Roger Corcho Orrit, 2012 (текст)

© RBA Collecionables S.A., 2012

© ООО «Де Агостини», 2014-2015

Введение

В июле 1971 года космонавт Дэвид Скотт, командир экипажа миссии «Аполлон-15», ступив на поверхность Луны, проделал очень простой эксперимент, имевший при этом огромное историческое значение: он бросил с одной высоты молоток и перышко. Как и ожидалось, они коснулись поверхности Луны одновременно, что можно видеть на записи, сделанной для американского телевидения. После окончания эксперимента Скотт удовлетворенно сказал: «Галилей был прав».

Космонавт провел этот опыт в знак уважения к ученому-провидцу, который заложил основы современной физики и изучал падение тел с математической точки зрения. Это уважение основывается на множестве заслуг и достижений Галилея. При помощи телескопа он изучал небесные тела, в том числе лунные горы и долины. Его методический подход к исследованию природы сделал возможным технологический прорыв, который мы переживаем сегодня и который позволил, в частности, построить космические корабли для миссий «Аполлон». Как говорил Фрэнсис Бэкон, современник ученого, «природу можно покорить, только подчиняясь ей», а Галилею удалось найти способ и подчиниться природе, и покорить ее.

Он занимает особое место в истории науки благодаря значительному вкладу в самые разные ее области, такие как астрономия, физика, математика, не говоря уже о создании работ высокой художественной ценности. Галилей считается первым ученым в современном смысле этого слова. Сам Альберт Эйнштейн присвоил ему этот титул, сказав: «Все, что мы знаем о реальности, исходит из опыта и завершается им. Поскольку первым это понял Галилей [...], он и является отцом современной физики, а говоря начистоту, и всей современной науки».

Среди предшественников ученого особо выделяется Архимед, которого Галилей считал своим наставником. Он использовал учение древнего грека, чтобы впервые совместить математику с наблюдением и опытами. Таким образом ученый создал методологию, которая впоследствии широко распространилась. Ее квинтэссенция выражена Галилеем в известной метафоре: «Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики [...]». Новый метод вынуждал окружающий мир давать ясные ответы на поставленные вопросы без философских рассуждений о первопричинах, о которых все равно ничего не было известно. Так Галилей смог установить с природой плодотворный диалог, к которому человечество стремилось с давних времен. Изобретение научного метода было историческим прорывом и открыло дорогу к познанию мира.

Его эксперименты с шарами на наклонной поверхности и современные опыты с ускорением частиц отличаются лишь уровнем технической оснащенности. Общим в них является стремление к диалогу с природой, основанному на создании искусственных условий, которые можно воспроизвести нужное количество раз для проверки существующих гипотез.

Галилей не только радикально изменил методологический подход, но и как никто другой способствовал разрушению старых представлений о мироустройстве, основанных на геоцентризме. В то время Вселенная считалась конечной замкнутой сферой, состоящей из концентрических слоев, а в ее центре находилась Земля. В противовес этому упорядоченному космосу Коперник предложил альтернативный взгляд, гелиоцентризм, согласно которому в центре Вселенной расположено Солнце, а остальные планеты, в том числе и Земля, вращаются по орбитам вокруг него. Галилей с помощью рассуждений и наблюдений смог опровергнуть все возражения геоцентристов, и невероятное предположение о том, что Земля движется, стало считаться истинным. Однако ученый, внесший огромный вклад в разрушение старых представлений о мире, которые доминировали на протяжении 20 веков, потерпел поражение перед догматизмом и нетерпимостью, ничем не аргументированными. Но несмотря на это поражение ученый одержал победу, поскольку благодаря его исследованиям геоцентрическая модель навсегда отошла в прошлое, и последующие поколения приняли новое представление о Вселенной.

Его главным оружием в борьбе с геоцентризмом был телескоп. Для изучения небес ученый использовал открытое голландцами свойство линз увеличивать предметы. Перед его взором предстала бесконечная панорама, и число наблюдаемых звезд Млечного Пути возросло в разы, а Вселенная заполнилась новыми объектами. Галилею выпала огромная честь впервые созерцать спутники Юпитера, пятна на Солнце, горы на Луне. Он рассказал о своих открытиях в книгах, таких как Sidereus nuncius («Звездный вестник»), который стал одним из бестселлеров того времени, хотя надо помнить, что тираж каждого издания не превышал 500 копий. Сейчас «Вестник» считается самой авторитетной книгой XVII века — благодаря ей Галилею удалось привлечь внимание ученых, жаждавших узнать о последних открытиях в природе и Вселенной.

Слава о Галилее распространилась по всей Европе и покорила даже королевские дворцы. Если кто-то отрицал его открытия, ученый просто предлагал оппоненту подойти к телескопу и взглянуть в окуляр своими глазами. Наблюдение было лучшим аргументом, который убеждал сомневающихся быстрее, чем самые остроумные рассуждения.

Исторический период, в котором жил ученый, известен как эпоха научной революции, произошедшей в XVI-XVII веках. Хотя некоторые идеи были высказаны раньше, именно в этот период произошел резкий разрыв с прошлым, а наука стала отдельной областью мысли, отличной от традиционной натурфилософии. Галилей был одним из самых ярких представителей своего времени и лучше всего воплощал ценности этой революции. Он не был одинок; нельзя забывать о других астрономах и математиках, которые также способствовали распространению гелиоцентризма, заложили фундамент современной науки и прославили свое время. В их число входят, например, Коперник, открытия которого подтолкнули развитие науки и опрокинули старые представления, словно костяшки домино; Тихо Браге, Кеплер, философ Джордано Бруно, сожженный на костре за защиту еретических идей, таких как бесконечность Вселенной. Подобная угроза висела над всеми учеными того времени, а особенно над Галилеем, стоявшим во главе научного поиска.

Исаак Ньютон единодушно признан главным выразителем идей научной революции, поскольку он создал новую, полную и законченную физику. Его закон всемирного тяготения объединил два мира, которые, как считалось до этого, управлялись разными физическими правилами: идеальный мир звезд, с одной стороны, и бренный земной мир — с другой. Действительно, законам Ньютона подчинялось и падение яблок с деревьев, и движение Луны вокруг Земли. Однако, как говорил сам ученый, его открытия стали возможными только потому, что он стоял на «плечах гигантов». Без всякого сомнения, среди этих гигантов был и Галилей.

В своей последней работе, «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящиеся к механике и местному движению», Галилей положил начало новой науке о движении, кинематике, изучавшей равномерное и равноускоренное движение, и даже смог точно рассчитать параболическую траекторию снаряда. Большое значение имеют и его рассуждения о принципе инерции, которые Ньютон впоследствии включил в свою систему как первый закон, то есть фундаментальное правило.

Сейчас все студенты начинают изучение физики с идей, концепций и опытов, предложенных Галилеем. «Дерзай знать» (Sapere aude) — девиз, который, по мнению философа Иммануила Канта, лучше всего определял сущность Просвещения, но он так же прекрасно описывал и стремление, которое двигало Галилеем, и смысл всех его научных исследований. У героя нашей книги хватило смелости противостоять авторитету и славного Аристотеля, и грозной Церкви. В столкновении с господствующими идеями ученый использовал весь свой талант, чтобы найти подходящие аргументы и убедить скептиков. Он противостоял власти, которая видела в нем угрозу. Галилей боролся за истину и свободу и утверждал, что они не всегда описаны в известных книгах.

Церковь унизила ученого, заставила его отступить, однако в XX веке Иоанн Павел II решил пересмотреть дело Галилея. Комиссия, созданная для изучения исторического процесса против ученого, постановила, что приговор был несправедливым. Эта реабилитация резко контрастирует с удушающим контролем церковных властей над обществом в эпоху Возрождения.

Характерной чертой науки является то, что с ее развитием место человека в огромной Вселенной все время уменьшается. Гелиоцентризм стал первым большим «унижением» для человечества (поскольку ни Земля, ни, следовательно, человек, больше не были центром мироздания), а за ним последовали и другие, например дарвиновская теория естественного отбора.

Галилей считается не только одним из величайших ученых всех времен, но и одним из лучших писателей. В годы его жизни выбор языка для написания книг был непростой задачей. Латынь была академическим языком, которым ученые пользовались для публикации результатов, но это серьезно препятствовало приобщению к просвещенному миру широких масс. Самые бедные слои населения считались недостойными доступа к «культуре», которая была привилегией немногих избранных. Галилей же ясно понимал, что для успеха его идей они должны стать известны максимальному количеству людей. Он писал с таким непревзойденным блеском и талантом, что некоторые его тексты, например «Диалог о двух главнейших системах мира — птолемеевой и коперниковой», являются достоянием не только истории науки и философии, но и мировой литературы.

Астрономы уже давно не спорят о том, какое небесное тело находится в центре Вселенной. Сейчас разворачиваются дискуссии о существовании темной материи или энергии либо о еще более далеких горизонтах, например о возможном существовании бесконечного числа Вселенных, помимо нашей. Опыты становятся все более изощренными, и все больше областей жизни являются предметом научного исследования. Такие телескопы, как «Хаббл», позволяют получить немыслимые ранее изображения. Открываются миллионы планет, похожих на нашу. И именно Галилей заложил основы расцвета науки, который мы наблюдаем сейчас.

1564 15 февраля в Пизе в семье Винченцо Галилея родился Галилео Галилей, старший из шести детей.

1581 Галилей поступает на медицинский факультет Пизанского университета. Спустя четыре года он уходит из него, не закончив обучение.

1588 Будущий ученый предлагает свою кандидатуру на место профессора математики в университете Болоньи и получает отказ. Годом позже ему дают кафедру в Пизанском университете. В это же время он пишет диалог De Motu («О движении»).

1591 Умирает отец Галилея, и ученому приходится самому содержать всю семью.

1592 Галилей начинает работать в университете Падуи. Чтобы сводить концы с концами, он, помимо профессорской работы, дает частные уроки и пытается продать свои изобретения.

1600 У Галилея рождается первая дочь Вирджиния от Марины Гамба (вне брака).

1609 Галилей собирает телескоп и представляет его венецианскому сенату.

1610 Ученый открывает четыре спутника Юпитера, пишет «Звездный вестник». Козимо II Медичи назначает его своим философом и математиком. Галилей наблюдает новые объекты вокруг Сатурна.

1613 Публикует «Историю и демонстрацию солнечных пятен», в которой утверждает о существовании пятен на Солнце. Создает так называемые «Коперниковы записки», которые будут дополнены «Письмом Кристине Лотарингской». Их распространение вызовет большое смятение среди теологов.

1615 Монах-кармелит Паоло Фоскарини заявляет, что теория Коперника не противоречит религии. Инквизиция предъявляет Галилею обвинение.

1623 Галилей публикует «Пробирных дел мастера», в котором содержится важное описание научного метода.

1624 Папа Урбан VIII дает Галилею разрешение изложить в качестве гипотезы теорию Коперника.

1632 Галилей публикует «Диалог о двух главнейших системах мира...». Через несколько месяцев Инквизиция приговаривает его к пожизненному заключению, которое впоследствии смягчается до домашнего ареста.

1634 Умирает дочь Галилея, монахиня Мария Челеста.

1638 Галилей публикует «Беседы и математические доказательства...» — книгу, закладывающую основы современной физики.

1642 8 января в возрасте 77 лет ученый умирает на вилле в Арчетри.

ГЛАВА 1

Научный метод

Отличительной чертой научной деятельности является использование наблюдений и опытов, а также стремление систематизировать многообразие природы при помощи математики. Этот подход основан на методологии, главным разработчиком которой был Галилей.

На рубеже XVI и XVII веков, вдохновившись трудами Архимеда, он начал диалог с природой, выступив против традиционных методов, основанных главным образом на учении Аристотеля.

«Отрекаюсь, проклинаю, возненавидев вышеуказанную ересь, заблуждение или секту, не согласную со Святой Церковью», — этими словами астроном и математик Галилео Галилей перед судом Инквизиции отрекся от идей Коперника и от своих главных постулатов, согласно которым Солнце находилось в центре Вселенной, а Земля, низведенная до ранга обыкновенной планеты, вращалась вокруг него.

Шел 1633 год, Галилею было 69 лет, он был стар и болен. Эго унижение спасло жизнь ученому и избавило его от тюрьмы. Его приговорили к домашнему аресту, что, однако, не помешало ему работать и принимать посетителей.

Идеи Галилея разбились о стену невежества и нетерпимости властей того времени, главным образом религиозных. Но напрасно папа заставил Галилея встать на колени: то представление о мире, которое защищал пизанский ученый, было принято последующими поколениями.

Встреча с Инквизицией могла стать последней в жизни ученого, в которой и так было достаточно сложностей и споров, но все пошло иначе. Галилей, страдавший от артрита и заболевания глаз, впоследствии вызвавшего полную слепоту, написал, находясь под домашним арестом на вилле в Арчетри, около Флоренции, новый диалог — «Беседы и математические доказательства...», в котором представил новую науку о движении.

В начале третьего дня этого диалога Галилей описывает свои главные открытия и заключает:

«Справедливость этих положений [касательно равноускоренного движения и параболической траектории снарядов], а равно и многих других, не менее достойных изучения, будет мною в дальнейшем доказана; тем открывается путь к весьма обширной и важной науке, элементами которой будут эти наши труды; в ее глубокие тайны проникнут более проницательные, чем тот, умы тех, кто пойдет дальше»[1 Здесь и далее текст «Бесед...» в переводе С. Н. Долгова.].

Галилей знал, что был первопроходцем и что другие ученые продолжат его работу. Полвека спустя Исаак Ньютон опубликовал «Математические начала натуральной философии» (сочинение, многим обязанное Галилею) и подтвердил блестящую догадку ученого. И по сей день при введении в физику студенты изучают открытия Галилея о движении с ускорением.

Новая научная истина побеждает не потому, что ей удается убедить своих оппонентов, но потому, что оппоненты постепенно умирают, и вырастает новое поколение, уже привыкшее к ней.

Макс Планк о трудностях, которые приходится преодолевать новым идеям, чтобы ДОБИТЬСЯ ПРИЗНАНИЯ

Но почему Католическая церковь почувствовала угрозу в теории Галилея? В обвинении Инквизиции говорится прямо: теория движения Земли, которую защищал ученый, противоречит Библии, где сказано о Земле неподвижной. Ставя под вопрос утверждение, являющееся для теологов вопросом веры, Галилей получил обвинение в ереси. И все-таки его столкновение с Церковью имело более глубокие причины, поскольку ученый оспаривал саму роль, которую взяла на себя религия в определении истины. Галилей предложил новое понимание познания и новые способы его достижения — в этом и заключается революционный характер научных исканий Галилея, из-за которого его невзлюбили теологи и власти предержащие, заставившие в конце концов пасть дерзкого ученого на колени.

Историк науки Александр Койре (1892-1964) также подчеркивает революционный характер трудов Галилея, отмечая, что тот хотел не «критиковать и громить определенные ошибочные теории с целью их исправления или замены лучшими теориями. Им предстояло... выработать новое понятие познания, новое понятие науки — и даже заменить представляющуюся столь естественной точку зрения здравого смысла другой, в корне от него отличной»[2 Перевод с французского Я. А. Ляткера.].

Христианская теология, вслед за Фомой Аквинским (ок. 1225-1274), объединила библейские истины, считающиеся бесспорными, и философское учение Аристотеля (384-322 до н.э.), адаптируя и перерабатывая тезисы, которые казались им противоречивыми. Например, положение о вечности природы было заменено на создание Вселенной так, как об этом сказано в Книге Бытия. Так было сформировано представление о мире, обладающее сложной структурой и развитым концептуальным аппаратом и дающее ответы на любые вопросы. Аристотель и Библия были той интеллектуальной почвой, неизменной и бесплодной, которую Галилей должен был вспахать, чтобы посеять семена абсолютно нового метода.

ПОЗНАНИЕ ПО АРИСТОТЕЛЮ

Аристотель хотел не только объяснить все в мире, но и определить, что считается правильной аргументацией, что такое знание и как его можно достичь. Все конкретное и частное, то есть то, что воспринимается органами чувств, является началом познания, трамплином, позволяющим вознестись к общему, в котором и содержится истинное знание. Аристотель не отрицал важность наблюдения, а напротив, сделал его основой науки.

Это было одновременно и сильным, и слабым местом его теории: современная наука появилась, когда стало ясно, что знание должно основываться на принципах, не ограниченных здравым смыслом, как, например, принцип инерции. Интуиция и наблюдение приводили к ошибочным выводам (впрочем, неизбежным): например, что Земля неподвижна.

Процесс познания, согласно Аристотелю, должен идти от частного к общему, то есть состоять в индукции. Мудрец, способный совершить этот переход, был в состоянии понять причины и принципы явлений. С помощью структуры причинности — с четырьмя типами причин: движущей, формальной, материальной и конечной — можно было достичь универсального и безошибочного знания. В действительности это было невозможно, поскольку, как впоследствии показал Галилей, представления Аристотеля о мире были фантазией.

Аристотель предлагал прибегать к методу дедукции и силлогизмам. При этом выводы из умозаключений подавались как истина в конечной инстанции, не оставляя места сомнениям или другим вариантам. Дедукция позволяла отбросить любое альтернативное мнение. Она могла стать оружием, способным монополизировать мир знаний.

Аристотель считал, что математика способна помочь в изучении свойств предметов, например их размеров, но данные, полученные с ее помощью, второстепенны. Математика никогда не затрагивает сути и не достигает уровня обобщения. А наука Аристотеля, больше подходившая для биологии, чем для физики, была качественной и концептуальной. Вплоть до эпохи Возрождения изучающий природу человек считался натурфилософом, эрудитом, которому для познания мира нужна не математика, а концептуальный аппарат Аристотеля.

Еще одна особенность такого мировоззрения заключалась в отсутствии внимания к технической стороне познания, то есть к тому, что не поднималось до уровня причин и принципов, а оставалось на земле, было практическим опытом, получаемым методом проб и ошибок. Это конкретное знание было уделом ремесленников, а не мудрецов.

ДВА РАЗНЫХ ВЗГЛЯДА НА МИР

Великий живописец эпохи Возрождения, Рафаэль Санти (1483-1520), в своей фреске «Афинская школа» (1508-1511) наглядно изобразил различия между двумя великими мыслителями античности: Платоном (428/427-347 до н.э.) и Аристотелем. На фреске изображен процесс рационального поиска истины — излюбленная тема той эпохи. Оба персонажа расположены в центре композиции. Платон держит в руке свой трактат «Тимей» и указывает пальцем вверх, а Аристотель — свое сочинение «Этика», другой рукой указывая вперед, причем ладонь его обращена вниз. Рафаэль использовал здесь свой традиционный прием, передав самые сложные идеи с помощью простых образов, и в этих жестах обоих философов выразил всю сущность их учений. Так, небо, на которое указывает Платон, символизирует мир идей, а земля в случае с Аристотелем — его реализм. Платон показывает свое пренебрежение к миру теней, окружающему его: он верил в идеальный мир, где обретались вечные сущности, а Аристотель, напротив, обращается именно к земному миру, с которого и начинается познание.

Фрагмент «Афинской школы» Рафаэля, на которой изображены центральные фигуры композиции. Платон слева, Аристотель справа.

БЭКОН, ДЕКАРТ, ГАЛИЛЕЙ

В противовес бесплодной культурной традиции университов, носителями которой были представители профессорской элиты, далекие от практических знаний, в эпоху Возрождения возник постоянно растущий интерес к тому, что происходило вне учебных аудиторий, например к ремесленным мастерским. Там изготавливали и шлифовали линзы, работали с металлом и иногда наблюдали удивительные свойства предметов, например магнитов (которыми позже заинтересовался и Галилей). Ремесленникам открывалось множество неведомых явлений.

Когда философия отдаляется от своих корней, находящихся в опыте, где она родилась и выросла, то она умирает.

Фрэнсис Бэкон

Ремесленники обладали огромными практическими знаниями. Ученые систематизировали их, опубликовали и распространили среди широкой публики.

Хотя труды Аристотеля и оставались основным интеллектуальным ориентиром для каждого молодого ученого и гуманиста, открытие новых материалов и изучение новых явлений, наблюдаемых ремесленниками, в конце концов вынудило мыслителей пересмотреть наследие античного мудреца. Практически одновременно три человека — англичанин Фрэнсис Бэкон, француз Рене Декарт и итальянец Галилео Галилей — независимо друг от друга поставили под сомнение его предпосылки, положения и выводы. Эти ученые единым фронтом выступили против Аристотеля, хотя критиковали разные аспекты его мировоззрения.

БЭКОН

Фрэнсис Бэкон (1561-1626) критиковал презрительное отношение Аристотеля к знаниям ремесленников и утверждал, что разделение между культурной и ремесленной традицией «внесло беспорядок» во все сферы человеческого познания. Он также упрекал последователей Аристотеля в том, что они отстаивают свои утверждения исключительно с помощью дедукции, забывая о связи с действительностью (и в этом его поддержал бы сам Аристотель).

По мнению Бэкона, данные, полученные опытным путем, сырые и несистематизированные, но их накопление ведет к определенному прогрессу. Натурфилософия, напротив, вначале ослепила всех своим светом, но теперь этот свет мешает ее дальнейшему развитию:

«Механические искусства (с тех пор как они привлекли к себе внимание), как бы исполненные некоего дыхания, постоянно крепнут и возрастают. В своем непрерывном возвышении они вначале кажутся грубыми, затем оцениваются как полезные и наконец становятся почитаемыми».

Таким образом, Бэкон подвергает сомнению правомерность разделения между наукой и техникой, между точным знанием первопричин и практическим знанием, основанным на пробах и ошибках.

ДЕКАРТ

Рене Декарт (Картезий) также выступал за свободу мысли и отказ от авторитетов при познании истины. Он стремился мыслить самостоятельно, опираясь на рационалистический метод, с помощью которого можно было строгим образом получить любое знание. Оно должно было основываться на очевидных, ясных и четких предположениях и дальнейшем анализе и синтезе. Дополняла эту философскую базу его твердая убежденность в важности математического взгляда на мир. Не лишним будет напомнить, что его знаменитое «Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках» на самом деле было предисловием к статьям по геометрии, математике и физике.

РЕНЕ ДЕКАРТ

Декарт (Картезий) (1596-1650) происходил из дворянской семьи. Родился в городе Лаз (провинция города Турень, Франция) и учился в иезуитском колледже в Ла Флеш, основанном Генрихом IV. Там он изучал математику и получил серьезное классическое образование, в частности по схоластической философии, в конце концов разочаровавшей его из-за расхождений выводов разных авторов. Во время Тридцатилетней войны завербовался в полк Морица Оранского (1567- 1625). Однажды зимой, когда Декарт сидел в закрытой комнате рядом с печкой, ему три раза приснилось, что он нашел метод, позволяющий достичь истинного знания мироустройства, такой же точный, как математические вычисления. Оставив военное поприще, Декарт начал путешествовать и жил в разных странах Европы: Дании, Германии, Франции, Италии. Затем он переехал в Париж, где в течение нескольких лет разрабатывал свой метод, который был описан в «Рассуждении о методе...», опубликованном только в 1637 году, после переезда Декарта в Нидерланды, славившиеся своей толерантностью. В одном из сочинений ученый даже защищал гелиоцентризм, но так и не опубликовал его из-за приговора, незадолго до этого вынесенного Галилею. В Нидерландах Декарт написал свои самые важные сочинения: «Метафизические размышления» (1641), «Первоначала философии» (1644) и трактат «Страсти души» (1649). В это время королева Швеции Кристина пригласила ученого к себе в качестве наставника, однако вскоре после приезда ко двору Декарт, с рождения обладающий слабым здоровьем, умер, не выдержав суровой шведской зимы.

Декарт считал истинным путем познания поиск первопричин и обвинял Галилея в том, что тот не проявлял к ним интереса. В одном своем письме он утверждает, что Галилей «довольно хорошо рассуждает о движении, но его построения лишены основания». Галилей же, со своей стороны, думал, что первопричины часто были «фантазиями».

ГАЛИЛЕЙ

Вопреки перипатетикам и теологам Галилей всеми силами боролся с Magister Dixit[3 «Так сказал учитель» — ссылка на Аристотеля как на непререкаемый авторитет. — Примеч. перев.] — неопровержимым аргументом, к которому постоянно прибегали его оппоненты. Галилей полагал, что мнение авторитета не может быть решающим доводом:

«Сдается мне, что я распознал у Сарси твердое убеждение в том, будто при философствовании необычайно важно опираться на мнение какого-нибудь знаменитого автора, словно наш разум непременно должен быть обручен с чьими-то рассуждениями, ибо в противном случае он пуст и бесплоден. Он [Сарси], по-видимому, полагает, что философия — книга чьих-то вымыслов, такая же, как «Илиада» или «Неистовый Роланд» — книги, для которых менее всего значит, истинно ли то, что в них написано»[4 Перевод Ю. А. Данилова.].

Галилей утверждал, что сам Аристотель, сделавший множество значительных открытий в разных областях, был бы против такого подхода:

«[...] будь Аристотель таким, каким они [ученики] его воображают, он был бы тупоголовым упрямцем с варварской душой, с волей тирана, считающим всех других глупыми скотами, желающим поставить свои предписания превыше чувств, превыше опыта, превыше самой природы. Именно последователи Аристотеля приписали ему такой абсолютный авторитет, а не сам он его захватил или узурпировал...»[5 Перевод А. И. Долгова.].

Ссылка на авторитет служила непробиваемой броней, перед которой факты утрачивали силу Галилею пришлось защищать свои убеждения в обличительных выступлениях, из- за чего у него появились враги. В письме Кристине Лотарингской он так говорил о резкой критике в свой адрес: «Будто это я своей рукой поместил эти сущности на небо, чтобы возмутить природу и науку». Но Галилей действительно обнаружил спутники Юпитера и потому отрицал аристотелевскую догму, согласно которой все небесные тела вращаются вокруг Земли. К тому же кто угодно мог своими глазами увидеть, что теория Аристотеля не соответствует действительности.

В то время в научных дискуссиях использовались «логические аргументы, как если бы они были магическими заклинаниями», — в шутку писал Галилей Кеплеру о людях, которые не понимают, что слова не могут отменить очевидных научных фактов. У языка нет волшебной силы, способной сообщить вещам тот порядок, который существовал только в воображении оппонентов. Ученый также говорил о необоснованности простого красноречия, обвиняя перипатетиков и других натурфилософов в том, что они оперировали пустыми понятиями, как если бы верили, что название может определить вещь (позже он иронично применит этот же метод, назвав самого наивного участника его диалогов Симпличио, то есть Простаком) или что слова могут влиять на действительность, а не являются простыми инструментами общения:

«Итак, если их воля и их голос имеют такую власть, что могут сообщать любую сущность вещам, согласно их желанию и названию, то я умолял бы их оказать мне милость и назвать золотом все старое железо, которое есть у меня в доме».

По мнению Галилея, перипатетики способны отрицать «все наблюдения и все опыты, какие только ни есть, и отказались бы даже смотреть, чтобы не узнать о них, и сказали бы, что мир устроен так, как говорит Аристотель, а не как хочет природа; если же отобрать у них эту опору в виде авторитета, каково им будет?» Представления о мире Аристотеля, согласно которым человек находился в центре абсолютно рационального, конечного и понятного мира, устарели. Мир, открывавшийся перед Галилеем, был гораздо менее определенным. Он не только был неизведанным, но и не было никакой гарантии, что все его секреты могут быть раскрыты.

В своих трудах Аристотель хотел объять все, объяснить как строение космоса, так и колебание пламени. Галилей, напротив, сознательно изучал конкретные вещи. Его не интересовало движение в целом, а только равноускоренное (то, что Аристотель назвал бы локальным движением). Он также отказался от изучения причин — главной задачи аристотелевской философии для получения знания. В этой смене угла зрения и заключается различие между натурфилософом и современным ученым, который отдает себе отчет в ограничениях и трудностях на пути к настоящему знанию. В трактате «Пробирных дел мастер» Галилей пишет:

«Если высказать без обиняков то, на что я пытаюсь здесь намекать, и видеть в науке метод доказательства и рассуждений одних людей, доступных восприятию других людей, то я глубоко убежден, что по мере совершенства наука будет все меньшему учить и все меньше доказывать. Следовательно, она будет становиться все менее привлекательной, и число тех, кто ею занимается, будет все более сокращаться»[6 Перевод Ю. А. Данилова.].

Галилей был не согласен с отделением математики от натурфилософии. Когда он стал работать при дворе Козимо II Медичи, то потребовал, чтобы обе эти диcциплины были отданы в его ведение. Он использовал математические инструменты для познания природы и понимал, что только в соединении наук, осуществимом вдали от затхлых университетских кабинетов, находится ключ к прогрессу. Математика помогла Галилею преодолеть ограничения чувственного познания.

Он также различал первичные качества, которые можно изучать объективно, и вторичные, субъективные, зависящие только от восприятия и не могущие стать предметом исследования:

«...полагаю, что если бы уши, языки и носы вдруг исчезли, то форма, число и движение остались бы, но не запахи, вкусы или звуки. Я глубоко уверен, что без живого существа последние представляют собой не более чем имена...»[7 Перевод Ю. А. Данилова.].

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД

Какой вклад внес Галилей в развитие экспериментального метода? Он повысил точность наблюдений, используя специальные приборы, и пытался сформулировать свои открытия при помощи математических законов.

НАБЛЮДЕНИЕ

Галилей осмелился пересмотреть теории, существовавшие тысячи лет и считавшиеся единственно верными. Бросая вызов авторитетам, он опирался главным образом на свою наблюдательность и опытные данные. И обычные явления, такие как падение тяжелых тел, и наблюдения, требующие специальных приборов, как в случае с астрономическими феноменами, дали Галилею необходимые доказательства для подрыва веры в аристотелевские доктрины. Он понимал: факты обладают достаточной силой, чтобы разрушать теории, и воспользовался результатами наблюдений так, что перед ними не устояли даже самые хитроумные рассуждения.

До сих пор известен его опыт на Пизанской башне (о котором упоминает только Винченцо Вивиани, ученик и биограф Галилея, слышавший о нем от своего наставника), когда молодой Галилей, профессор математики в Пизанском университете, демонстрировал профессорам и студентам, что два тела, тяжелое и легкое, падают на землю почти одновременно. Трение о воздух не позволяет телам упасть в один и тот же момент (этот возможно на Луне, где нет атмосферы), но разница во времени очень незначительна и в любом случае меньше, чем предполагал Аристотель.

Поскольку он писал, что тяжелое тело падает быстрее легкого, Галилей возразил:

«...я весьма сомневаюсь, что Аристотель когда-нибудь проверял, насколько является правдой, что два камня, один из которых был бы тяжелее другого в десять раз [...], падают с настолько различной скоростью».

СПОРЫ ДО САМОЙ СМЕРТИ

Галилей часто прибегал к иронии по отношению к критикам его теорий и наблюдений. Среди тех, кто отрицал существование спутников Юпитера, был Джулио Либри, профессор философии в Пизанском университете. После его смерти Галилей написал такую эпитафию: «В Пизе умер философ Либри, заклятый противник этих моих пустяков, который, не пожелав увидеть их с Земли, возможно, увидит их с неба».

Перипатетики того времени, работающие главным образом в университетах, основывали свои выводы на абстрактных рассуждениях и стремились понять причины явлений, вместо того чтобы изучать природу непосредственно. Галилей указывал, что никто и никогда не взял на себя труд проверить эти утверждения, они были приняты за истину априори. Если Аристотель ошибался в таких простых вещах, которые легко проверить экспериментом, не могло ли это случиться и с его постулатами о строении мира?

Использование телескопа — еще один пример того, какую роль играло наблюдение в создании Галилеем новой науки. Он сумел воспользоваться всеми возможностями в изучении небесной сферы, которые дает этот инструмент, изобретенный голландскими ремесленниками. Ученый увидел пятна на Солнце, спутники Юпитера, равнины, горы и кратеры на поверхности Луны и больше звезд в Млечном Пути, чем кто-либо когда-либо. Более того, ничто из увиденного не совпадало с описанием Вселенной, данным Аристотелем. Как можно было поверить, что древнегреческий философ с помощью простых рассуждений был в состоянии познать устройство всего мироздания? Его конечный космос из неразрушимого материала, эфира или квинтэссенции, в котором движение было круговым и вечным, а светила — правильными гладкими шарами, был всего лишь плодом воображения. Телескоп Галилея сорвал маску с придуманного мира, а наблюдение стало главным помощником в разрушении этой иллюзии.

Но не все были готовы принять данные, полученные экспериментально. Представление перипатетиков о мире было прямо противоположно теориям Галилея, и многие из них, глядя в телескоп, предпочитали не верить своим глазам. В результате пятна на Солнце становились дефектами линз или крошечными небесными телами, располагавшимися между Солнцем и Землей, а лунные кратеры — оптическими иллюзиями. Галилею пришлось смириться с тем, что некоторые его коллеги, не желая менять мировоззрение, отказывались смотреть в телескоп.

ОПЫТ ИЛИ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИТУАЦИИ

Галилею было недостаточно наблюдать явления, он должен был еще и создавать условия для их возникновения: повторные эксперименты были очень важны для проведения измерений с максимально возможной точностью. В случае необходимости Галилей проводил один и тот же опыт сотни раз, и полученные результаты играли важнейшую роль в подтверждении или разрушении его догадок и гипотез. Галилей был скрупулезным и дотошным экспериментатором. Для выявления действительно важных сведений он мог проводить один и тот же опыт столько раз, сколько понадобится.

Портрет Галилея работы Оттавио Леони (1624).

Современная репродукция знаменитого эксперимента Галилея, в ходе которого ученый якобы поднялся на Пизанскую башню и сбросил вниз два предмета разного веса, показав, что они упадут на землю одновременно — вопреки теории Аристотеля.

Рисунки Луны, сделанные самим Галилеем на основе его наблюдений в телескоп и опубликованные в «Звездном вестнике».

Готовя опыт в искусственных условиях, можно было сконцентрироваться на самых важных аспектах, которые являлись предметом изучения. С другой стороны, эксперименты были необходимы для того, чтобы обеспечить математическую точность, с которой Галилей формулировал свои гипотезы. Если математическое описание ускорения показывало некоторую закономерность, то ее надо было проверить и при необходимости исправить, чтобы она совпадала с данными экспериментов. Наблюдения Галилея помогли положить конец философским концепциям, укоренившимся в представлении его современников, а эксперименты стали фундаментом современной физики. Более того, Галилей не боялся исправлять и улучшать свои гипотезы. Например, вначале он был уверен, что при свободном падении тела двигаются с постоянной скоростью, но впоследствии убедился, что она увеличивается.

Некоторые историки науки, например Койре, сомневаются в том, что Галилей в действительности проделывал опыты, но это подтверждают многочисленные документы. Галилей описывал свои эксперименты, делал рисунки и фиксировал полученные данные. В одном из таких документов рассматриваются выстрелы снарядами с разными скоростями, полученные при этом результаты и сравнение их с предварительными прогнозами. В опубликованных сочинениях Галилей также ссылается на эксперименты, проведенные для изучения равноускоренного движения: он детально объясняет свой опыт с наклонными плоскостями, по которым катятся шары.

Наблюдение и эксперимент стали краеугольными камнями научного метода, признаками, определяющими его и отличающими от других методов. Обращение к опыту резко контрастировало с необоснованными абстрактными рассуждениями, которыми оперировали коллеги ученого, натурфилософы. У Галилея не было соперников. Если бы на одну чашу весов положили доказательства Галилея с его наблюдениями и опытами, а на другую — доводы натурфилософов с их порочными логическими кругами, очевидные факты бесспорно склонили бы весы в свою сторону. Натурфилософии суждено было потерпеть поражение, ведь в природе истина определяется далеко не теологическими рассуждениями о божественной воле. Для достижения истинного знания о реальности недостаточно интеллектуального абстрагирования.

ГАЛИЛЕЙ-ЭКСПЕРИМЕНТАТОР

В своих «Беседах...» Галилей подробно описывает опыт, в котором он подошел к решению задачи о падении тел с помощью наклонной плоскости. Галилей установил, что пройденный путь пропорционален квадрату времени. Эту пропорцию до сих пор изучают в школах. Сейчас ее записывают следующим образом: расстояние (s) и время (t) при равноускоренном движении соотносятся как s = ½gt², где g — ускорение свободного падения, значение которого на уровне моря равно 9,81 м/с².

«Вдоль узкой линейки или, лучше сказать, деревянной доски длиной около двенадцати локтей, шириной пол-локтя и толщиной около трех дюймов был прорезан канал шириной немного больше одного дюйма. Канал этот был прорезан совершенно прямым и, чтобы сделать его достаточно гладким и скользким, оклеен внутри возможно ровным и полированным пергаментом; по этому каналу мы заставляли падать гладкий шарик из твердейшей бронзы совершенно правильной формы. Установив изготовленную таким образом доску, мы поднимали конец ее над горизонтальной плоскостью, когда на один, когда на два локтя, и заставляли скользить шарик по каналу, отмечая [...] время, необходимое для пробега им всего пути; повторяя много раз один и тот же опыт, чтобы точно определить время, мы не находили никакой разницы даже на одну десятую времени биения пульса. Точно установив это обстоятельство, мы заставляли шарик проходить лишь четвертую часть длины того же канала; измерив время его падения, мы всегда находили самым точным образом, что оно равно всего половине того, которое наблюдалось в первом случае. Производя далее опыты при различной иной длине пути, сравнивая время прохождения всей линейки со временем прохождения половины, двух третей, трех четвертей или любых иных частей ее и повторяя опыты сотни раз, мы постоянно находили, что отношение пройденных путей равно отношению квадратов времени их прохождения при всех наклонах плоскости, то есть канала, по которому скользил шарик».

На рисунке показано, что за одну единицу времени шар проходит одну единицу расстояния, за две единицы времени — 4 (= 1 + 3) единицы расстояния (или за половину единицы времени — четверть расстояния); за три единицы времени — 9 (= 1 + 3 + 5) единиц расстояния и так далее. Таким образом, пройденное расстояние всегда равно квадрату временных промежутков (1², 2², З²,...).

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ

Метод Галилея, помимо опытов и наблюдения за действительностью, отличается его стремлением описывать природные явления при помощи законов, которые можно выразить математически. Математика была профессией и страстью Галилея, и ее законы позволяли ему получать более или менее точные прогнозы. А эксперименты должны были установить, оправдывались ли эти прогнозы. Чем точнее они были, тем легче было понять, верным был тот или иной закон или же в нем содержалась ошибка. Вместо того чтобы объяснять все не подлежащими оспариванию постулатами, Галилей в качестве метода познания предлагал проверять теории на практике. Но любовь ученого к опытам не означает, что он выводил все свои знания из них или из простого наблюдения. В ходе эксперимента в качестве гипотезы по очереди проверялись состоятельность математического закона и уровень его обобщения. В научном методе гипотеза — это начальный вариант, который необходимо подвергнуть проверке и который может разбиться о реальные факты. Пройдя опыты и проверки, гипотеза уточняется и может стать законом.

Для большей точности, помимо той, которую обеспечивали математические законы, Галилей должен был использовать инструменты, способные измерить и предоставить нужные ему данные. Во времена, когда не существовало часов, барометров или термометров, он был вынужден создавать для своих вычислений как можно более точные приборы. Чтобы измерить время в ходе эксперимента с наклонной плоскостью, он пускал струйку воды из ведра в цилиндр с отметками. Объемы воды, собранные в конце каждого опыта, можно было сравнить друг с другом и соотнести с расстоянием, пройденным шаром.

МАТЕМАТИКА В ЭПОХУ ВОЗРОЖДЕНИЯ

То, что у Галилея был свободный доступ к трудам таких блестящих математиков, как Архимед (ок. 287-212 до н.э.) или Евклид (ок. 325-265 до н.э.), не было случайностью, ведь именно в этот исторический период возвращается интерес к античности. К тому же после падения Константинополя в 1453 году в Италию попало множество рукописей классических авторов, например Платона. Интерес к математике был продиктован не только страстью к древности, но и желанием извлечь из этой науки практическую пользу. Итальянские порты стали связующими центрами международной торговли между тремя континентами — Европой, Азией и Африкой. Просто сложения и вычитания уже не хватало, необходимо было развивать статистику, а для этого нужны были специалисты. В это же время стало формироваться сословие банкиров, и им также нужна была помощь математиков. Таким образом, главным союзником в распространении математической науки и трудов таких великих математиков прошлого, как Евклид и Архимед, стал капитализм.

Архимед на картине Доменико Фетти, написанной в 1620 году.

Галилей также изобрел термоскоп — инструмент, измеряющий температуру, который работал следующим образом: трубка, почти полностью заполненная водой, переворачивалась и ставилась в другой сосуд, также полный воды (см. рисунок на следующей странице). Воздух, находящийся в первой трубке, расширялся или сжимался в зависимости от температуры, поэтому уровень воды менялся. Этот прибор не был очень точным, но он демонстрирует, на что обращал внимание Галилей и что было главной составляющей научной деятельности того времени. Наука не удовлетворялась приблизительными данными, она требовала точности. Математика и научные приборы с этого момента становились ее союзниками.

Еще одним измерительным прибором, изобретенным Галилеем, был пропорциональный циркуль, состоящий из двух ножек с нанесеной шкалой. Он помогал проводить различные математические вычисления.

Циркуль задумывался как военное приспособление, чтобы вычислять высоту подъема ствола пушки для точного попадания снаряда, но у него обнаружилось множество других возможных применений, и поэтому устройство имело большой успех. Галилей продавал его, обучал использованию и даже написал руководство.

В этом объединении математики и экспериментального подхода состояла сила галилеевского метода, положившего начало современной науке. Галилей нашел способ изучения действительности, который был альтернативой действующему на тот момент аристотелевскому учению. С тех пор научный метод состоит в том, чтобы предложить гипотезу, описывающую какой-либо аспект действительности и сформулированную математически, вывести из нее эмпирические следствия, которые можно проверить при помощи экспериментов, а затем выделить действующие факторы и создать искусственную ситуацию для экспериментальной проверки этой гипотезы. Чтобы узнать, соответствуют ли математические прогнозы результатам наблюдений, используются точные приборы. Такой научный метод называют гипотетико-дедуктивным, а вклад Галилея в развитие всех его составляющих настолько велик, что его можно назвать первым современным ученым.

Термоскоп — это прибор, измеряющий разницу температур, но не измеряющий саму температуру, поскольку на нем нет шкалы. Принцип его работы очень прост: при повышении температуры воздух в трубке расширяется, толкая воду вниз, и напротив, когда воздух остывает, он сжимается, и уровень воды повышается.

СОПЕРНИК

Галилею несколько раз приходилось обращаться в суд по разным поводам. Один из первых случаев был связан с его циркулем. Ученый как раз собирался опубликовать инструкцию по его применению, когда с огромным удивлением обнаружил, что его опередил другой математик, который к тому же заявлял, что первым изобрел этот прибор. Галилея обвинили в плагиате, но впоследствии обман открылся. Конкуренция с другими учеными в то время была очень жесткой и повсеместной, поэтому Галилей всегда старался как можно скорее рассказать о своих изобретениях и открытиях широкой публике.

Пропорциональный циркуль, созданный Галилеем.

ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК

В детские и отроческие годы Галилея ничто не предвещало, что он станет одним из самых крупных итальянских математиков. Напротив, казалось, он был более склонен к занятиям искусством. Его отец, Винченцо Галилей, был придворным музыкантом, виртуозным игроком на лютне, композитором и теоретиком музыки. Но творчеством, царившим в богемном доме Галилеев, нельзя было прокормиться, поэтому Винченцо занимался не только искусством и теорией музыки, но и торговлей шерстью.

ВИНЧЕНЦО ГАЛИЛЕЙ, СТРАСТНЫЙ МУЗЫКАНТ

Винченцо Галилей (1520-1591) написал несколько трактатов о музыке, самым ярким из которых является «Диалог об античной и современной музыке». В этой работе, построенной в форме диалога, которую впоследствии использовал и Галилео, есть очень интересный абзац, в котором проявляется та же склонность бунтовать против принятых истин, что и у сына:

«Мне кажется, что те, кто основывается только на доводах авторитетов, чтобы отстаивать свои утверждения, не ища разумных аргументов в их поддержку, действуют глупо. Я хотел бы иметь возможность все ставить под вопрос и отвечать свободно, ни перед кем не заискивая».

Между отношением Винченцо к музыке и отношением Галилео к науке прослеживаются любопытные параллели. Отец ставил опыты по гармонии, в которых ему помогал сын. Он использовал различные веса и музыкальные струны, чтобы установить математическую причину натяжения струн, производящего созвучие. Возможно, эта открытость к экспериментам и подтолкнула Галилея отойти от математики, в результате чего он стал первым современным физиком. Винченцо также жестко критиковал безжизненность церковной музыки и выступал за ее обновление (так же, как Галилей впоследствии будет критиковать мировоззрение Аристотеля). Композитор обладал чрезвычайно беспокойным характером. Винченцо Галилей состоял в переписке с самыми выдающимися теоретиками музыки того времени, среди которых были Джозеффо Царлино (1517-1590) и Джироламо Меи (1519-1594).

Торговые дела привели его в Пизу, где 15 февраля 1564 года родился Галилей, первый из шести детей. Мы знаем о жизни только трех его братьев и сестер: Вирджинии, Микеланджело и Ливии, поскольку в зрелом возрасте Галилею пришлось взять на себя заботу о них. Очень мало известно о матери ученого, Джулии Амманнати ди Пеша, мы знаем о ней только благодаря нескольким ее письмам, дошедшим до нас. Галилей родился через год после Тридентского собора — церковного совета, на котором была сделана попытка противостоять повсеместному распространению протестантства. После Собора Церковь заняла еще более жесткую позицию и создала Индекс запрещенных книг, инструмент цензуры и контроля. Преследование Инквизицией еретических идей поощрялось. Господствующая роль Церкви в ту эпоху отразилась и на жизни Галилея.

Первоначальное обучение он получил на дому, а отец давал сыну уроки музыки (позже Галилео виртуозно играл на лютне). У мальчика также обнаружился интерес и способности к живописи. Иллюстрации, которые Галилей сам делал к своим книгам, — это маленькие произведения искусства, да и сами книги написаны с безусловным талантом и занимают важное место в итальянской литературе. Когда сыну было десять лет, Винченцо решил, что для него лучше будет продолжить образование в монастыре Санта Мария Валломброза, недалеко от Флоренции, куда семья вернулась в 1574 году.

Галилей прожил в монастыре пять лет, получил базовое гуманитарное образование и решил стать послушником. Отец, не колеблясь, заставил сына выкинуть из головы решение о церковном призвании. Под тем предлогом, что в монастыре Галилею не оказывали необходимого медицинского ухода для лечения глазной инфекции, Винченцо забрал сына во Флоренцию, где тот вновь стал частью семьи и быстро позабыл о религиозном пути.

Видя склонность Галилео к умственной деятельности, Винченцо решил опять отправить его в Пизу — учиться на медицинском факультете местного университета. Он был уверен, что профессия врача позволит сыну никогда не испытывать стесненности в финансах, так знакомой ему самому. В семейной родословной уже был один знаменитый медик, поэтому Винченцо казалось, что он придумал идеальный план.

В 1581 году Галилей поступил на факультет искусств, чтобы защищать диплом по медицине. И хотя он не закончил свое обучение, университетская жизнь оказала огромное влияние на его формирование как человека и ученого. Галилей узнал о теориях и концепциях, которые потом сопровождали его всю жизнь, с которыми он боролся и которыми вдохновлялся: физика Аристотеля, астрономия Птолемея, математические понятия... Впоследствии благодаря полученным обширным знаниям он мог со знанием дела указывать на недостатки этих теорий. Товарищи по факультету быстро прозвали Галилея спорщиком за задиристый характер и склонность к диспутам.

Один случай, произошедший в студенческие годы с Галилеем (хотя источнику этой истории и нельзя доверять полностью), демонстрирует удивительную наблюдательность, которую тот проявлял с детства. Однажды, будучи на мессе в соборе, Галилей заметил, что масляные лампады, которые были подвешены на тросе, спускающемся с крыши, качались на ветру. Галилей понял, что с помощью ритма колебаний можно измерять пульс больных, который указывал на возможное ухудшение состояния здоровья. При помощи веревок разной длины и с различным грузом он подбирал наилучшую комбинацию, которая позволила бы измерять пульс. Галилей продемонстрировал свое изобретение докторам, которые, несмотря на первоначальное недоверие, стали применять его.

Но интеллектуальное событие, оказавшее наибольшее влияние на жизнь исследователя, произошло не в университете, а при дворе великого герцога Тосканского, Франческо I Медичи (1541-1587). Двор периодически переезжал из Флоренции в Пизу, а с ним путешествовал и Остилио Риччи (1540-1603), математик, специалист в геометрии, ученик Никколо Тартальи. В 1583 году Галилею удалось попасть на одну из лекций Риччи, посвященную Евклиду, и можно предположить, что она стала для юноши настоящим открытием. Для Риччи математика была средством решения практических задач, и 19-летний Галилей влюбился в нее настолько, что посвятил ее изучению все свое время и силы, забросив науку Галена. Он решил стать математиком и попросил Риччи быть его учителем. Но сначала необходимо было убедить отца Галилея, и Риччи это удалось. Теперь дорога была открыта, и Галилей мог полностью посвятить себя своему истинному призванию — продолжению традиций Архимеда и Евклида.

НИККОЛО ФОНТАНА ПО ПРОЗВИЩУ ТАРТАЛЬЯ

Тарталья (Заика, 1499-1557) был одним из самых известных итальянских математиков эпохи Возрождения. Он прославился главным образом благодаря открытию формулы для решения уравнений третьей степени — задачи, поставленной в математической дуэли, которую он с легкостью выиграл. Тарталья впервые перевел на итальянский язык труды Евклида и Архимеда.

В военной сфере известность получило применение им математических методов в вычислении траектории снарядов. Одна из задач, которую он решил в своем трактате «Новая наука» (1537), была следующей: под каким углом надо производить выстрел, чтобы снаряд летел на максимальное расстояние? Такими вопросами стали интересоваться только с XIII века, когда в Европе появился порох. Как указывает ученый в своей работе, считалось, что траектория снаряда делится на три части: прямую линию (когда действует сила от взрыва пороха), дугу (когда начинает действовать сила притяжения) и, наконец, вертикальную линию свободного падения. Только Галилей смог найти правильное решение, доказав, что траектория снарядов на самом деле описывается параболой.

В 1585 году он окончательно бросил учебу в университете Пизы, не закончив курса. Тогда же Галилей начал преподавать математику юношам из состоятельных семей Флоренции и Сиены, а также в монастыре Валломброза, где сам ранее учился.

Два года спустя он побывал в Риме, где познакомился с одним из самых известных математиков того времени, Христофором Клавием (1538-1612). С помощью этих знакомств Галилей пытался сделать себе имя и получить место в каком- нибудь университете. В 1588 году он прочел знаменитую лекцию о местонахождении и размерах ада Данте. Хорошие отношения со двором открыли перед ним карьерные перспективы, и в 1589 году, когда освободилась кафедра математики Пизанского университета, ее отдали Галилею. Он вернулся в статусе профессора в университет, где как студент потерпел неудачу. За небольшое жалованье Галилей работал в Пизе до 1592 года. После смерти отца материальное положение ученого ухудшилось, так как необходимо было обеспечивать мать, братьев и сестер. Жизнь ставила Галилея перед необходимостью новых достижений.

ПОД ВЛИЯНИЕМ АРХИМЕДА

Будучи учеником Риччи, Галилей попал под косвенное влияние подхода Архимеда к математике. Возможно, какое-то время он признавал представления Аристотеля о том, что математика не может описывать природу в силу своей конечности и что более глубокое познание мира возможно при помощи категории качества, а не количества.

Принцип Архимеда, согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытолкнутой им жидкости, вдохновил его на первое изобретение — маленькие гидростатические весы, позволявшие измерять удельный вес тел.

Первое, очень короткое, эссе Галилея так и называлось — «Маленькие гидростатические весы». Оно было опубликовано в 1586 году и объясняло принцип действия устройства. В нем Галилей утверждал, что вдохновился эпизодом, когда Архимед раскрывает обман с короной царя Гиерона. Галилей совсем не был уверен, что классическое объяснение было истинным:

«Как известно [...], Архимед обнаружил обман ювелира в короне Гиерона, но мы до сих пор не знаем, к какому способу прибег этот великий ученый, чтобы определить это. То, что он, по некоторым источникам, поместил в воду корону, а затем — такие же по весу слитки чистого золота и серебра и по разнице вымещенной воды понял, что к золоту в короне было подмешано серебро, кажется мне, если позволительно так выразиться, весьма грубым и неизящным».

По мнению Галилея, Архимеду для решения задачи понадобилось бы его изобретение — гидростатические весы. Они состояли из двух плечей: на одно подвешивается предмет, который надо взвесить, а на другое ставятся гирьки до момента уравновешивания (см. рисунок). Затем предмет погружается в воду, и его масса вычисляется заново. К разнице этих двух масс применяется принцип Архимеда. Поскольку плотность воды составляет 1 г/см³, надо просто использовать формулу плотности р = m/V.

Гидростатические весы позволяют сравнить плотности тел и таким образом определить их удельный вес.

Риччи, как и его учитель, считал математику практической дисциплиной, которая могла использоваться во множестве различных областей, от военного дела до архитектуры. Такая точка зрения очень отличалась от пифагорейских и платоновских представлений, по которым реальность заключалась главным образом в числах. По мнению пифагорейцев, числа определяли структуру природных явлений, и изучение математических соотношений являлось путем познания мира.

Галилей изучал математику в тесной связи с практикой и наблюдениями. Свое восхищение Архимедом он выразил в том числе в таких строках: «...тем, кто... читал и изучал искуснейшие изобретения столь божественного человека, ... слишком ясно, насколько все остальные ученые были ниже Архимеда...»

ГЛАВА 2

Телескоп и революция в астрономии

Благодаря использованию телескопа для человечества расширились границы Вселенной. Галилею удалось совершить невероятные открытия, а их распространение было одним из важнейших событий эпохи. Вселенная, которая была видна в его телескоп, совершенно не соответствовала традиционным представлениям о ней. Таким образом, Галилей убедился в истинности гелиоцентрической теории, хотя приверженность этому революционному учению и привела его годы спустя на суд Инквизиции.

В августе 1609 года Галилей вместе с многочисленными представителями венецианской знати поднялся на башню Сан Марко, чтобы продемонстрировать им полезное для защиты города изобретение. Оно показывало объекты на большом расстоянии и увеличивало их размеры, позволяя заметить вражеские корабли, когда они были еще достаточно далеко, и заранее приготовиться к их встрече.

Галилей справедливо предполагал, что использование прибора принесет ему деньги и почести, но очень скоро он нашел еще одно применение телескопа, которое могло удовлетворить его интеллектуальные амбиции, — изучение звезд. Это открытие лежало в начале нового витка развития науки, зародившейся еще в Египте и Древней Греции и на тот момент существовавшей тысячи лет. До настоящего времени телескопы предоставляют нам важнейшие сведения, которые расширяют знания о Вселенной.

До их появления астрономы пользовались приборами для вычисления (но не для наблюдения), такими как армиллярные сферы и астролябии, с помощью которых определяли положение звезд на небосклоне. Также исследователи использовали таблицы, по которым предсказывали положение планет в определенный момент года (и таким образом составляли звездные карты) или такие явления, как затмения.

ПЕРВЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

В древности инструменты, призванные облегчить работу астрономов, служили не для того, чтобы лучше рассмотреть звезды, а чтобы определить их положение и упростить расчеты. Среди этих приборов были астролябии, армиллярные сферы и секстанты. Некоторые из них помогали направить взгляд в определенную точку, например на звезду. Плоская астролябия позволяла показать на одной проекции небесный свод, его движение и перемещение Солнца в течение года.

Она также применялась для вычисления положения звезд (высот и углов). У астролябии были визирные отверстия, глядя через которые на звезду, можно было определить ее положение.

Армиллярная сфера, или сферическая астролябия, состояла из нескольких кругов, вложенных друг в друга, соответствовавших эклиптике, зодиаку, небесному экватору и небесным полюсам. Она использовалась главным образом для обучения. Другие инструменты, секстанты и квадранты, представляли собой линейки, которые упрощали высчитывание углов и позволяли перевести задачи сферической геометрии в область планиметрии, где они решались гораздо проще.

Армиллярная сфера была выполнена в виде модели небес и использовалась в учебе: она показывала движение звезд вокруг Земли, расположенной в центре.

Интерес к астрономии в древности был вызван не только жаждой знаний. Большая часть населения верила в то, что звезды влияют на судьбы людей. Знать тратила крупные суммы на консультации с астрологами, и для астрономов астрология была надежным заработком.

Помимо этого, астрономия решала практические задачи, например составление календарей. Регулярные лунные циклы, которые длятся примерно 29 дней, в разных культурах, например у мусульман, позволяли предугадать смену времен года. Звезды были ориентирами для моряков и помогали им определять местонахождение (в первую очередь широту, поскольку нахождение долготы, как мы увидим далее, было сложной задачей). Для мусульман знать свое географическое положение было очень важно, ведь мечети обязательно должны были быть обращены в сторону Мекки (это направление называется кибла). Ответственность за определение направления несли астрономы (делали они это с невысокой точностью, ведь инструментов для определения долготы не существовало).

За редким исключением все астрономы древности и Средневековья придерживались одной и той же точки зрения на устройство мира, согласно которой Земля находилась в его центре, а все планеты и звезды вращались вокруг нее. Эта теория известна как геоцентризм, Галилей изучал ее, будучи студентом медицинского факультета, и преподавал, когда сам стал профессором.

В рамках этой теории существовало два мировоззрения: физико-механическая традиция, шедшая от Аристотеля, объясняла мир как единую систему и пыталась найти причины движения; вторая, традиция астрономов и математиков, вдохновившихся трудами Птолемея, ставила целью объяснение и предсказание астрономических явлений при помощи математики без намерения описать всю реальность.

Первая положила начало натурфилософии, концептуальной дисциплине, претендующей на истинность в описании мира. В рамках этого подхода к астрономии математика использовалась только как инструмент: математические модели должны были предсказывать расположение звезд. Согласование этих моделей с действительностью полностью игнорировалось.

КОСМОС СФЕР

При наблюдении за звездами видно, что они движутся очень медленно и абсолютно синхронно, и кажется, будто они вращаются вокруг неподвижной Полярной звезды, положение которой совпадает с осью вращения Земли. По мнению древних, эти наблюдения ясно доказывали, что яркие точки являются частью движущейся твердой сферы. Когда она немного сдвигается, то все звезды одновременно перемещаются вместе с ней, что можно видеть при продолжительном наблюдении за небосводом. Этот представление о Вселенной сохранялось на протяжении тысячелетий: конечный космос, заключенный в сферу, в которой имеются светящиеся точки, называемые неподвижными звездами.

Помимо них, древние астрономы наблюдали и другие яркие точки с независимой траекторией. Греки называли их планетами, что означает «странники». В древности знали о Меркурии, Венере, Марсе, Юпитере и Сатурне, то есть о планетах, видимых невооруженным глазом. Дополняли список небесных тел Солнце и Луна.

Ощущения обманывают человека и заставляют верить, что все вращается вокруг него, в то время как Земля остается неподвижной. Эту иллюзию очень трудно разрушить, и просто удивительно, что в Древней Греции появились философы и астрономы, которые заявляли о движении Земли. Одним из них был Гераклид Понтийский (IV век до н. э.), отстаивавший версию вращения Земли. Вместо того чтобы думать о вращении Вселенной вокруг нас, он заключил: проще представить, что движемся мы. Позже астроном из Александрии Аристарх Самосский говорил, что Земля вращается не только вокруг своей оси, но и вокруг Солнца, как и другие планеты. В то время такие предположения не могли не показаться в высшей степени странными: ничто вокруг нас не указывает на то, что мы с огромной скоростью движемся в космосе. Они могли быть серьезно рассмотрены только в Новое время, когда стали использоваться телескопы, а главное, возникла новая физическая теория движения, которая объясняла, почему на поверхности Земли невозможно заметить явные признаки ее вращения. Галилей неустанно восхвалял смелость этих астрономов, которые смогли перешагнуть пределы чувственного восприятия и понять, как на самом деле устроен мир.

АРИСТАРХ САМОССКИЙ

Аристарх (ок. 310-230 до н. э.), древнегреческий астроном, родился на острове Самос. Почти всю жизнь он трудился в Александрии, а его главным научным достижением было утверждение, что Земля движется и вращается вокруг Солнца. Труд, в котором он доказывал это предположение, не дошел до наших дней, и мы знаем о нем из упоминаний в других источниках. Некоторые философы, например Клеанф (ок. 300-232 до н.э.), требовали, чтобы его обвинили в безбожии. Аристарх также придумал способ рассчитать расстояние от нашей планеты до Солнца и утверждал, что оно равно 18-20 расстояниям от Земли до Луны (в действительности оно в 20 раз больше этой оценки).

Одно из самых устоявшихся убеждений, которое отстаивал даже Коперник (1473-1543), заключалось в том, что в космосе все движения равномерны и совершаются по круговым траекториям. Начиная с Платона предполагалось, что светила могут двигаться только по кругу и с постоянной скоростью (сегодня мы бы сказали: с постоянной угловой скоростью). Круг считался совершенной и потому божественной фигурой. Это было непреложное положение, бесспорное основание, которому ничего нельзя было противопоставить. Если данные, полученные в ходе наблюдения, противоречили ему, задача состояла в том, чтобы найти объяснение, которое сохраняло это представление о движении. Только Кеплеру удалось изменить его, предложив версию эллиптических орбит.

КОСМОС ПО АРИСТОТЕЛЮ

Древние греки считали, что все небесные тела являются частью единого целого — космоса. Почему светила движутся? Почему они подвешены в небе? Какова структура Вселенной? На эти вопросы Аристотель пытался дать логичный и рациональный ответ.

По его мнению, космос был совокупностью вращающихся сфер, заключенных одна в другую. Они состояли из вечного, неразрушающегося и прозрачного материала, называемого эфиром или квинтэссенцией. Все светила (планеты, Луна и Солнце) были включены в одну из этих сфер, все вместе они составляли единый механизм, как если бы космос был огромными часами, и шестеренки в них задавали движение всех планет. Круг и сфера были главными фигурами, описывавшими весь мир.

Граница конечной Вселенной, сфера неподвижных звезд, начала перемещаться благодаря первому импульсу, который идентифицировался с божеством, и это движение увлекало за собой соседнюю сферу. Вращение охватило сферы планет и промежуточные сферы, функция которых заключалась только в передаче движения и заполнения пустоты (Аристотель считал, что вся Вселенная заполнена). В аристотелевской системе насчитывалось 52 сферы. Передача импульса от первого движителя происходила сверху вниз до последней сферы, в которой находилась Луна.

Эта система объясняла физические и механические причины перемещения светил (их влечет движение, передающееся с верхних сфер), а также причину, по которой они держатся в небе: светила просто закреплены на сфере.

Лунная сфера была границей, делившей Вселенную на две области: надлунный мир — сферический мир с совершенными движениями небес по окружности, и подлунный мир — хаос, присущий Земле, разрушение, беспорядок, смятение и смерть.

ЦЕНТР ВСЕЛЕННОЙ

В системе Аристотеля Земля могла занимать только центральное положение. Если сдвинуть планету с этой точки, из-за внутренней тенденции двигаться в сторону центра в конце концов Земля опять вернется на свое место. Аристотель не мог представить, что наша планета висит в небе и не стремится в центр мироздания. Таким образом, в его космосе был единый центр притяжения, задающий единственно возможное направление движения (вверх или вниз). Аристотелевская физика, по которой сила притяжения считалась внутренним свойством, поддерживала геоцентрическую версию мироздания. Современная наука освободилась от этой связи между центром Вселенной и центром притяжения. Теорией всемирного тяготения Ньютон доказал, что на самом деле центром гравитационного притяжения является вся материя, а следовательно, существует множество таких центров. На практике это означало, что у Земли больше нет причин занимать привилегированное положение. Таким образом, новая физика не поддержала геоцентрическую теорию.

Аристотелевская модель Вселенной. Концепция совокупности сфер, на которых располагаются планеты и светила, принадлежала греческому математику Евдоксу (ок. 408-355 до н. э.).

В подлунном мире Аристотель выделил четыре элемента: земля, вода, воздух и огонь (пятый элемент, эфир, являлся частью надлунного мира). Каждый из них в идеально упорядоченной Вселенной занимал соответствующее ему естественное положение. Земля должна располагаться внизу, поскольку является самым нечистым и бренным элементом, и из-за своей тяжести она стремится к самому центру, дойдя до которого, пребывает в состоянии покоя (сейчас притяжение рассматривается как взаимодействие материальных объектов, но для Аристотеля оно было внутренним импульсом, заставляющим двигаться к центру). Менее тяжелая вода должна течь по земле; воздух занимал верхние слои, и, наконец, огонь должен был подниматься над всеми элементами. Эта иерархия отражает уровень неразрушимости и чистоты каждого элемента.

АСТРОНОМИЯ ПТОЛЕМЕЯ

Механика мироздания в системе Аристотеля логична и одновременно полна пессимизма. И тем не менее астрономы, детально проанализировав точные положения светил, встали перед фактом, что отдельные части этого механизма подогнаны друг к другу неидеально. Для сохранения таких постулатов, как центральное положение Земли или равномерное круговое движение, нужно было пожертвовать реальной картиной мира. Чтобы предсказать небесные явления, такие как изменение яркости планет или их возвратное движение, требовалась большая свобода в трактовке данных.

Ученые пытались не столько получить целостную картину, сколько решить конкретную задачу, используя математические методы, считавшиеся полезными умозрительными приемами, то есть они стремились максимально точно описать события, но не отобразить реальный мир. Этот отход от действительности имел еще одно преимущество: астрономы при этом могли использовать те математические модели, которые им больше нравились. Если эти модели работали, то их абсурдность не имела значения.

ОТРИЦАНИЕ ГЕЛИОЦЕНТРИЗМА

Птолемей (ок. 100 — ок. 170) рассматривал гипотезу гелиоцентризма, но отбросил ее: «Хотя нет никаких небесных явлений, которые противоречили бы этой гипотезе, из того, что происходит на Земле и в воздухе, мы можем видеть, что эта идея совершенно нелепа». Как признавал сам астроном, исходя из собранных астрономических сведений невозможно было выбрать ту или другую модель. Ни одна теория не противоречила наблюдениям. Различия же проявлялись на самой Земле. Если бы планета двигалась, это движение должно было быть заметно.

Чтобы понять, что в этом нет противоречия, необходима была новая физика, и Галилей стал ее прародителем.

Египтянин Клавдий Птолемей был самым влиятельным астрономом древности. Он написал огромный трактат под названием «Великое математическое построение по астрономии в 13 книгах», который был переведен на арабский как «Альмагест» («Величайший»). Под этим названием трактат распространился по Европе в переводах на латынь, сделанных в XIII веке. В своей книге Птолемей проделал невероятную работу, перечислив и объединив известные на тот момент сведения по астрономии. В ней есть и новаторские аспекты, но ценность «Альмагеста» заключается главным образом в синтезе астрономических знаний древности, дошедших, к примеру, от таких ученых, как Гиппарх (ок. 190-120 до н. э.), труды которого не сохранились до наших дней. Как пишет автор во введении...

«...чтобы не делать это сочинение очень длинным, все то, что было достаточно точно разъяснено древними, мы только приведем, то же, что или совсем не было понято, или же понято недостаточно, мы постараемся в меру наших сил разъяснить подробнее»[1 Перевод с древнегреческого И. Н. Веселовского.].

Философ науки Норвуд Рассел Хэнсон (1924-1967) считал, что Птолемей пытался сделать хорошую мину при плохой игре и решить проблемы, пожертвовав целостным видением. Астрономия Птолемея была «сборником инструментов для счета», которым не хватало единства. Поэтому Птолемея можно считать «небесным инженером-подрядчиком, ловко и изобретательно приспосабливающим свои методы к любой новой задаче». Среди этих математических и геометрических инструментов были эпициклы и деференты, эксцентрики и экванты.

ЭПИЦИКЛ И ДЕФЕРЕНТ

Эпициклы и деференты являются одним из самых ярких примеров того, с какой изобретательностью греки подходили к решению, казалось бы, неразрешимых задач. Птолемей и другие древние астрономы были абсолютно уверены, что планеты движутся по окружности. Однако наблюдение за небом в определенные периоды года приводило к невероятным результатам. Планеты, которые двигались вперед на протяжении нескольких ночей наблюдений, в определенный момент останавливались или даже начинали перемещаться в обратном направлении, и только потом продолжали движение вперед. Решить проблему помогли математические и геометрические уловки.

В III веке до н. э. Гиппарху пришла в голову гениальная мысль скомбинировать разные круговые движения, чтобы объяснить этот странный завиток. По его мнению, планеты вращались вокруг Земли по двум кругам: первый называется эпициклом, его центр вращается вокруг Земли по второму кругу, деференту (рис. 1). Эта комбинация показывает, что орбита планеты описывает несколько петель, прежде чем совершить полный оборот вокруг Земли (рис. 2). Эту хитроумную идею использовал и Птолемей, добавив эпициклы, называемые малыми, при помощи которых хотел добиться максимальной точности некоторых орбит, например Солнца.

РИС. 1

РИС. 2

РИС.З

Чтобы объяснить возвратное движение планет, в модели Птолемея предполагалось, что они движутся вокруг Земли, сочетая две круговые траектории — деферент и эпицикл (рис. 1). Таким образом, планета должна была описать несколько петель, прежде чем проделать полный оборот вокруг Земли (рис. 2). Аномалии, наблюдавшиеся при движении по орбитам, объяснялись эксцентриситетом Земли относительно центра (рис. 3). Также постоянная угловая скорость, с которой якобы двигались планеты, могла быть заметна только из некоторых воображаемых точек, называемых эквантами, но не с Земли.

ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ И ЭКВАНТ

Еще одним математическим понятием, которое использовал Птолемей, был эксцентриситет. Планеты могли вращаться по кругу так, что их центры вращений не совпадали с центром Земли (рис. 3).

Чтобы данные, полученные астрономами, совпадали с их представлением о Вселенной, они предположили, что Земля находится немного в стороне от центра планетарных орбит. Орбита каждой планеты круговая, но центры орбит не обязательно совпадают. Это было еще одним отступлением от аристотелевской модели мира, в которой все сферы планет имели один центр (Землю).

Но это не все уловки, которые использовал Птолемей, чтобы сохранить видимое соответствие наблюдений теоретической картине. Стоит упомянуть и об эквантах. Как объяснялось выше, планеты должны были двигаться с постоянной угловой скоростью. Поскольку результаты наблюдений противоречили этому принципу, Птолемей предположил, что существуют точки, называющиеся эквантами, с которых можно видеть равномерное движение планет. Эти точки не совпадают с центром Земли, именно поэтому движение может казаться неравномерным. Из точки экванта видно, что планеты движутся с постоянной скоростью, но не по кругу. С Земли — по кругу, но неравномерно. Введение понятия экванта должно было сохранить центральное место Земли во Вселенной.

Система Птолемея была очень сложной и очень подробной. Благодаря его способности предсказывать события и придумывать необходимые уточнения, чтобы поддерживать совпадение с наблюдениями, эта теория высоко ценилась вплоть до эпохи Возрождения, хотя была на самом деле ошибочной. Арабские астрономы опирались на работы Птолемея, трактуя получаемые данные согласно его геометрическим представлениям. Впоследствии достижения арабских ученых в развитии астрономии стали востребованы и на Западе, и начиная с XIII— XIV веков в Европе появились переводы их сочинений.

РЕВОЛЮЦИЯ КОПЕРНИКА

По легенде, Альфонсо X Мудрый, изучив таблицы, которые астрономы разработали согласно учению Птолемея, сказал, что если бы Господь спросил его мнения до создания мира, он бы посоветовал все сделать гораздо проще. В то время существовало несоответствие между физико-механическими представлениями Аристотеля и астрономией — сложнейшей дисциплиной, опирающейся на изощренный математический аппарат, способный объяснить любые несовпадения теории с результатами наблюдений.

ПТОЛЕМЕЙ И АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ МУСЕЙОН

Александрия была основана в Египте Александром Македонским в 332 году до н. э. после освобождения египтян от персидского владычества. В 280 году до н. э. Птолемей Сотер I, македонский военачальник, сопровождавший Александра Великого в завоеваниях и унаследовавший после его смерти Египет, создал Мусейон, центр образования и науки. Очень скоро он стал главным научным центром античности, сместив с этого пьедестала Афины. Мусейон состоял из нескольких зданий с садами, а часть его была отдана под Александрийскую библиотеку, в которой хранились почти все знания того времени. В Мусейоне работали такие математики, как Архимед и Евклид, астроном Аристарх Самосский, специалист по механике и автор произведения «Об автоматах» Герои Александрийский и женщина-математик Гипатия. Одним из самых известных ученых Мусейона был египтянин Клавдий Птолемей, о чьей жизни, как ни парадоксально, до нас не дошло никаких сведений, кроме того, что он сам описал в сочинениях. Птолемей был не только астрономом, но и картографом и составил самые подробные карты своего времени. Также в числе его заслуг — каталогизация 1022 звезд.

Пожар в Александрийском Мусейоне, гравюра 1876 года, на которой изображен Александрийский маяк слева и библиотека справа.

С похожими трудностями столкнулся и Николай Коперник. Изучив труды Птолемея, он решил:

«[его рассуждения] не смогли определить форму Мира и точную соразмерность его частей. Таким образом, с ними получилось то же самое, как если бы кто-нибудь набрал из разных мест руки, ноги, голову и другие члены, нарисованные хотя и отлично, но не в масштабе одного и того же тела; ввиду полного несоответствия друг с другом из них, конечно, скорее составилось бы чудовище, а не человек»[2 Здесь и ниже — перевод И. Н. Веселовского.].

По мнению Коперника, сохранность платоновского принципа движения планет по правильным окружностям с постоянной угловой скоростью гарантировала другая точка зрения, согласно которой в центре Вселенной находится Солнце, а Земля и другие планеты вращаются вокруг него. Таким образом, Коперник совершил революцию, желая сохранить античную догму. Так писал об этом сам ученый в небольшом трактате под названием «Малый комментарий»:

«...я часто размышлял, нельзя ли найти какое-нибудь более рациональное сочетание кругов, которым можно было бы объяснить все видимые неравномерности, причем каждое движение само по себе было бы равномерным, как этого требует принцип совершенного движения».

Итак, идеи Коперника основаны не на новых наблюдениях, а на его желании создать более логичную и простую систему. К тому же, по его мысли, центральное положение для Солнца было самым естественным: «Посредине всего находится Солнце. Кто поставил бы эту лампаду в лучшее место, чем в самый прекрасный храм, откуда она может одновременно освещать все вокруг?» Если Солнце было в центре, Земля должна была двигаться. Существует три типа движения: во-первых, суточное вращение, во-вторых, годичное вращение вокруг Солнца и, в-третьих, колебание оси вращения Земли, как у юлы, известное как предварение равноденствий.

НИКОЛАЙ КОПЕРНИК

Николай Коперник (1473-1543) родился в городе Торунь, Польша. После ранней смерти родителей его взял к себе на воспитание дядя, каноник Лукаш Ватценроде, который оказал большое влияние на жизнь ученого.

Коперник штудировал астрономию и астрологию в Краковском университете, а закончил обучение в Болонье, где помогал своему преподавателю составлять гороскопы многочисленным князьям и быстро овладел этим ремеслом. Но также Николай познакомился с трудами Пико делла Мирандолы, философа, очень критически относившегося к астрологии. Коперник получил глубокие теоретические знания по астрономии, несамостоятельно осуществил всего несколько наблюдений (в своем труде «О вращениях небесных сфер» он описывает наблюдение звезды Альдебаран, или Альфа Таури, самой яркой в созвездии Тельца). В 1501 году Николай переехал в Падую для изучения медицины. По окончании учебы он вернулся в Польшу, где дядя обеспечил его административной должностью в епархии Бреславии. Здесь Коперник проработал врачом большую часть своей жизни, параллельно занимаясь астрономией, в которой уже достиг известности. Его осторожность в высказывании собственного мнения по вопросам астрономии обычно объясняют страхом гонений со стороны Церкви, хотя, как полагают некоторые историки, в то время еще не было такой нетерпимости, которую десятилетия спустя испытали на себе Джордано Бруно и Галилей. Как бы то ни было, сочинение «О вращениях небесных сфер», в котором ученый высказывался в пользу гелиоцентризма, было опубликовано лишь спустя несколько десятков лет, в 1542 году, незадолго до его смерти. За несколько лет до этого Коперник также издал короткое эссе «Малый комментарий», в котором рассказал о своих идеях самым близким людям. В 2008 году в соборе города Фромборк были найдены человеческие останки, идентифицированные как принадлежащие Копернику. Два года спустя они были перезахоронены в том же соборе.

Всякое видимое изменение положения происходит вследствие движения наблюдаемого предмета, или наблюдателя, или же вследствие перемещения — разумеется, не одинакового — их обоих.

Николай Коперник

Коперник не стал смещать сферу неподвижных звезд, она продолжала быть границей Вселенной. Но он считал абсурдным полагать, что эта граница совершает круговые движения: «Зачем мы продолжаем пытаться сдвинуть что-то, чьи пределы нам неизвестны, вместо того чтобы предположить, что перемещается Земля, раз движущимся кажется небо?» Ему пришлось продолжать пользоваться эпициклами и деферентами, хотя и в меньших количествах.

Как мы видим, система Коперника сохраняла положения Птолемея, но иначе связала их, заставив взглянуть на мир с новой точки зрения.

Относительность движения впоследствии стала центральным элементом современной физики. По мнению Коперника, с ее помощью можно было объяснить многие явления, не прибегая к слишком большому числу искусственных построений.

ПОСЛЕДСТВИЯ КОПЕРНИКАНСТВА

Труды Коперника более чем на полвека были преданы забвению. Они получили некоторую известность только среди астрономов, но и те считали их сугубо математическими — так представил их и Андреас Озиандер (1498-1552), издатель Коперника и автор пролога к его книге, который интерпретировал работу в соответствии с уважаемой астрономической традицией. На самом деле это был просто способ затоптать зерно нового представления о мире и о месте человека в нем. Несмотря на неуверенную формулировку, мысль о движении Земли произвела настоящую революцию. В этой новой концепции аристотелевское деление мира на подлунный и надлунный становилось бессмысленным, а вместо Земли как единственного центра притяжения во Вселенной появлялось множество таких центров, что заставляло задуматься о природе этой таинственной силы. Такой взгляд позже, когда гипотезу Коперника начали воспринимать всерьез как альтернативный способ описания действительности, подтолкнул многих ученых к размышлениям.

Одно из препятствий, которые гипотеза должна была преодолеть, состояло в отсутствии на поверхности Земли признаков ее движения. Напротив, все указывает на неподвижность планеты. Если Земля вращается, то скорость должна быть огромной, поэтому мы должны видеть, как облака и птиц относит к западу (поскольку Земля движется в противоположном направлении). Также, если бы Земля двигалась, то брошенный с высокого здания предмет никогда не упал бы строго к его подножию. Новое представление о мире, предложенное Коперником, требовало разработки новой физики.

БРУНО И БЕСКОНЕЧНОСТЬ КОСМОСА

Со временем астрономы убедились в превосходстве идей Коперника, но все еще отвергали его концепцию мироздания, а когда она начала вызывать интерес, теорию стали запрещать (лютеране первыми объявили труды Коперника еретическими) и не преподавали в университетах.

И все же, несмотря на всеобщую враждебность, появились астрономы, объявляющие себя последователями Коперника. Среди них был англичанин Томас Диггес (1546-1595), написавший после наблюдения сверхновой 1572 года (она же занимала и другого великого астронома того времени, Тихо Браге), что это событие подрывает птолемеевскую систему.

Одним из самых ярких последователей Коперника был Джордано Бруно. Вклад в астрономию этого мыслителя состоял в том, что он пытался разрушить аристотелевские представления о космосе и предложить взамен концепцию бесконечной Вселенной. Бруно утверждал, что синхронное и равномерное движение звезд является оптическим эффектом, производимым их удаленностью, из-за которой все звезды кажутся расположенными на одинаковом от нас расстоянии.

ДЖОРДАНО БРУНО

Хотя Джордано Бруно (1548-1600) не был ни астрономом, ни ученым, он со страстью провидца защищал революционную теорию Коперника. Бруно пошел гораздо дальше своих современников в утверждении, что Вселенная не заключена в сферу с неподвижными звездами. Он полагал, что звезды, будто солнца, рассыпаны в бесконечном пространстве, а это предположение выходило даже за рамки гелиоцентризма, ведь снимался сам вопрос о центре Вселенной. Также Бруно был убежден, что какое-то из этих солнц могло быть заселено разумными существами. Он был священнослужителем и теологом и интересовался всеми науками своего времени. Как и Галилей, Бруно считал, что Библия должна быть авторитетом в вопросах морали, но не учебником астрономии. Он написал множество сочинений, среди которых «Великопостная вечеря» и «О бесконечности, Вселенной и мирах». Отец Бруно был простым солдатом, а настоящее имя ученого — Филиппо. Он изучал гуманитарные науки и латынь, а в 1565 году стал послушником в доминиканском монастыре и получил имя Джордано.

Бегство и приговор

Из-за чтения запрещенных авторов и еретических книг Бруно заподозрили в ереси, и в 1576 году началось его преследование. Он сбежал в Рим, однако там его ложно обвинили в убийстве, и Бруно был вынужден вновь спасаться бегством. Он направился в Женеву, где сложил с себя сан и обратился в кальвинизм. Но и здесь его критический текст о новой религии привел к столкновению с властями. Тогда исследователь уехал в Париж, а затем в Лондон, где его принимали при дворах. В этот период он и написал самые важные свои работы. Затем Джордано Бруно отправился в Германию и читал лекции в университетах. В 1591 году его вновь пригласили в Венецию, где Бруно узнал, что в университете Падуи освободилась кафедра математики. Он очень хотел получить это место, но выбор пал на Галилея. По возвращении Бруно в Венецию его покровитель обвинил ученого в ереси и выдал его Инквизиции. Бруно был перевезен в Рим, провел восемь лет в тюрьме и был обвинен в числе прочего в том, что отрицал божественную сущность Иисуса Христа. Затем Джордано Бруно был приговорен к смерти через сожжение.

По мнению Бруно, нельзя считать, что Вселенная ограничена некой сферой, это не обосновано и не подтверждено опытным путем. Если же сферы не существует, получается, что звезды рассредоточены в космосе на разном расстоянии друг от друга. Этот космос должен быть безграничен, то есть бесконечен. Аристотель утверждал, что пустоты не существует, Бруно же разграничил материю и пространство. Представление о трехмерном пространстве постепенно получало статус истины. Во Вселенной больше не было таких особых мест, как центр Земли, и не было абсолютных направлений (вверх и вниз), а лишь относительные.

Бруно зашел еще дальше в своих рассуждениях и предположил, вслед за античными атомистами, что существует бесконечное число миров со своими солнцами, планетами и живыми существами, как на Земле. Идея о бесконечности разрушила устаревшее представление о сфере Вселенной, существовавшее с античных времен.

БРАГЕ, СВЕРХТОЧНЫЙ АСТРОНОМ

Тихо Браге стал астрономом, получившим самые точные сведения в истории науки до начала использования телескопов. До него никому не удавалось добыть так много данных, к тому же настолько точных. Браге отличался крайней скрупулезностью и стремился свести к минимуму погрешности наблюдений. Например, для вычисления положения светил он использовал огромные астролябии и армиллярные сферы, поскольку их размер влиял на точность. Он все время работал над увеличением стабильности используемых приборов и постоянно проводил наблюдения.

Значительный объем полученных сведений убедил Браге в ошибочности геоцентризма, но не привел к коперниканству. Чтобы свести все данные в непротиворечивую систему, он создал собственную картину космоса, на полпути между гео- и гелиоцентризмом. Вселенная Браге оставалась ограниченной сферой с неподвижными звездами, с Землей в центре и Солнцем и Луной, которые вращались вокруг нее. Остальные планеты двигались не вокруг Земли, а вокруг Солнца.

Два его наблюдения, благодаря их фантастической точности, стали важнейшими аргументами в развенчании геоцентризма. В 1572 году Браге стал свидетелем появления сверхновой звезды, о которой мы уже упоминали. В области созвездия Кассиопеи вспыхнула ярчайшая точка. Последователи Аристотеля сочли ее метеорологическим феноменом, но Браге, вооруженный фактами, смог доказать, что вспышка находится за орбитами планет. Если бы это явление имело место рядом с Землей, произошел бы параллакс, которого в данном случае не было.

Система мира, предложенная Тихо Браге, являет собой нечто среднее между геоцентрической и гелиоцентрической моделями. Датский ученый всегда был против коперниканства, но в своих наблюдениях он пришел к схожим результатам.

То же самое случилось в 1577 году, когда безмятежность небес нарушила комета, и Браге вновь было что возразить сторонникам Аристотеля, которые считали, что это явление происходило между Землей и Луной. В ходе своих вычислений Браге пришел к другому выводу: орбита кометы находилась за Венерой, и к тому же она должна была пройти так называемые кристаллические сферы, несущие на себе планеты. Точность его измерений помогла разрушить видение мира, которое противоречило фактам и продолжало существовать только благодаря вере.

КЕПЛЕР: «БОГ ВСЕГДА ПОСТУПАЕТ ПО ПРАВИЛАМ ГЕОМЕТРИИ»

Иоганн Кеплер (1571-1630) родился в протестантской стране и узнал о системе Коперника в Тюбингене как о сугубо прикладном и искусственном подходе. И тем не менее он сразу же понял, что теория была верной. Как сторонник идей Платона, Кеплер был убежден, что за беспорядком и хаосом природы должен стоять порядок, а значит, если теория Коперника истинна, в ней должно быть множество соответствий и параллелей. Например, число планет — шесть вместе с Землей — должно быть чем-то обосновано, и это обоснование можно было выявить. Кеплер думал, что нашел его: планет всего шесть (Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн), соответственно, между ними пять пространств, и в то же время существует только пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, икосаэдр, октаэдр и додекаэдр. Таким образом, орбита каждой планеты и сфера, в которой она содержится, вписана в полиэдр. Все они, в свою очередь, заключены в сферу. Эта систематичность была рациональным доказательством того, что Земля является такой же планетой, как и другие. Кеплер не думал, что эти фигуры существуют на самом деле, но считал, что межпланетные пространства соотносятся друг с другом так же, как эти геометрические тела. Казалось, все сходится. И все-таки эти соотношения не были идеальными, что побудило Кеплера пересмотреть полученные данные.

БРАГЕ И УРАНИБОРГ

Тихо Браге родился в Дании в 1546 году и изучал право и философию в Копенгагене. По рассказам, его страсть к астрономии проснулась в 14 лет, когда он увидел солнечное затмение. Браге начал заниматься наблюдениями, и в 1576 году ему сделали предложение, которое он не мог отклонить: король Дании хотел, чтобы Браге создал астрономическую обсерваторию на острове Вен и руководил ею. На острове было построено два замка — Ураниборг (в дословном переводе «Небесный замок») и Стьярнеборг («Замок звезд»), — где располагались сооружения, приборы и необходимый персонал. В распоряжении Браге были большие финансовые средства и даже печатный станок, чтобы публиковать результаты открытий. После смерти короля ему пришлось оставить остров и перебраться ко двору императора Рудольфа II. Браге обосновался в замке недалеко от Праги, а его помощником стал Кеплер. До самой смерти в 1601 году он был придворным математиком Рудольфа.

Астрономическая обсерватория Ураниборг на острове Вен в Дании.

Необходимость в надежных сведениях с минимальной долей ошибки побудила его связаться с Браге, который принял ученого в качестве своего помощника. Одним из первых заданий для Кеплера было рассчитать траекторию Марса исходя из теории Браге. Вскоре между учеными начались споры о том, как следует интерпретировать полученные данные. После смерти Браге Кеплер вместо него стал математиком императора и получил свободный доступ ко всем интересующим его данным. В результате своих научных изысканий он сформулировал постулаты, известные сегодня как законы Кеплера.

Все пребывает в гармонии со всем.

Иоганн Кеплер

Изучая Марс, Кеплер, с одной стороны, заметил, что у планет разная скорость вращения и она уменьшается с их удаленностью. А с другой — он понял, что орбиты не могут быть правильными окружностями: это не согласовывалось с полученными данными. Версия математической Вселенной рушилась перед лицом фактов. В конце концов Кеплер пришел к выводу, что источник движения планет не может находиться на периферии космоса, как считал Аристотель, а заключается в самом Солнце. Таким образом, уменьшение скорости планет зависит от их удаленности от Солнца.

ОТКРЫТИЯ ГАЛИЛЕЯ

Галилей стоит особняком в ряду других астрономов эпохи. Он никогда не задавался целью собрать самые точные данные, чтобы использовать их для создания астрономических таблиц, и наблюдения никогда не наводили его на мысль о небесной механике, как Кеплера. Своим особым положением Галилей обязан открытиям, сделанным с помощью телескопа, и последствиям, которые они оказали на представления о мире.

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА О ДВИЖЕНИИ ПЛАНЕТ

Кеплер сформулировал три закона, описывающие движение планет. Первые два были опубликованы в 1609 году, а третий — в 1618-м:

— согласно первому закону, орбита планет являет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце;

— согласно второму закону, радиус-вектор, соединяющий центр Солнца с центром планеты, описывает равные площади за равные промежутки времени (см. рисунок);

А = В = С

Рх = Положение планеты

— согласно третьему закону, квадраты периодов обращения планет соотносятся как кубы больших полуосей их орбит. Записав это в виде алгебраического уравнения, получаем, что если среднее расстояние равно r, а период вращения T, то T²/r³= константа.

Прежде всего, телескоп повлиял на собственные убеждения исследователя. Неизвестно, когда он принял идеи Коперника, поскольку всегда вел себя очень осторожно. Но в письме Кеплеру от 1597 года Галилей говорит, что прочитает его Mysterium Cosmographicum («Тайна мира») с таким же вниманием, с каким «годы тому назад отнесся к теории Коперника». И продолжает:

«...с помощью его [Коперника] теории мне удалось полностью объяснить многие явления, которые не могли быть в общем объяснены посредством противоположных теорий. У меня появилось множество аргументов, опровергающих противоположные представления, но я их до сих пор не решился опубликовать из боязни столкнуться с той же судьбой, которая постигла нашего Коперника».

Эти опасения полностью развеял телескоп.

ЖИЗНЬ В ПАДУЕ

Как впоследствии говорил сам Галилей, пребывание в Падуе, где он провел примерно 20 лет, было самым счастливым временем в его жизни. В 1592 году Паоло Сарпи (1552-1623), священник и большой друг ученого, добился для него от венецианского сената отдельной кафедры профессора математики.

Галилео вошел в круг гуманиста Джана Винченцо Пинелли (1535-1601), обладавшего одной из богатейших библиотек того времени и водившего знакомство с интеллектуалами уровня Джордано Бруно. Он также познакомился с венецианским дворянином Джованни Франческо Сагредо (1571-1620), ставшим впоследствии одним из его лучших друзей. Ученый обессмертил этого веселого юношу в одном из своих диалогов. Сагредо принадлежал к аристократии и прославился пиршествами, которые устраивал в своем дворце. В этот период Галилей работал над решением задач, связанных с архитектурой и баллистикой. Только одно происшествие омрачило его счастливую жизнь в Падуе — смерть Джордано Бруно в 1600 году.

На ночном празднике в Венеции Галилей познакомился с Мариной Гамбой (1570-1612), 21-летней девушкой (примерно на 14 лет моложе самого ученого), необразованной и, возможно, не самых строгих нравов. Они стали жить вместе в доме Галилея, так никогда и не поженившись, и у них родилось трое детей: Вирджиния в 1600 году, принявшая постриг под именем сестры Марии Челесты, Ливия в 1601-м, ставшая монашкой, как и сестра, и Винченцо в 1606-м. Галилей не признал отцовство ни одного из детей, хотя всегда общался с ними, а его слуги стали их крестными отцами.

Появление в 1604 году еще одной сверхновой в созвездии Стрельца, такой же, как открытая Браге и Диггесом в 1572 году, вызвало огромный интерес среди астрономов и интеллектуалов. Галилей с большим любопытством отнесся к этому явлению, и подробное наблюдение этой звезды стало его первой астрономической работой. По результатам своих изысканий он прочел несколько лекций о природе новой звезды, на которых присутствовало множество слушателей, а также опубликовал несколько работ, например «Диалог Чекко ди Ронкитти о новой звезде» — спор с последователями Аристотеля. Один из трудов, «Размышления Алимберта Маури» (изданный под псевдонимом), был использован против ученого годы спустя на процессе Инквизиции. Закат счастливой эпохи начался, когда в 1607 году чуть не был убит Сарпи, а потом Сагредо получил назначение посланником в Сирию и покинул Венецию. Но прежде чем закончилось пребывание Галилея в Падуе, благодаря телескопу он стал самым известным ученым Европы.

ТЕЛЕСКОП

В 1608 году Сарпи узнал об оптическом инструменте, который тщетно пытался запатентовать Иоганн Липперсгей (1570— 1619) — производитель линз, немец, живущий в Нидерландах (в течение всего нескольких недель многие пытались объявить это изобретение своим). По рассказам, дети Липперсгея, играя с испорченными линзами, обнаружили, что с их помощью можно увеличивать предметы. Очень быстро этому изобретению нашли важное применение в военном деле, поскольку оно позволяло обнаруживать противника издалека и успеть подготовиться к защите.

Галилей использовал телескоп рефракторного типа. Вследствие преломления света в линзе объектива параллельные лучи, исходящие от сильно удаленного объекта, соединяются в точке фокуса. Далекие предметы кажутся большего размера и более яркими. Для вычисления увеличения расстояние от объектива до фокуса (F) делится на расстояние от окуляра до фокуса (f).

Как и другие астрономы того времени, Галилей хотел иметь свой собственный телескоп и принялся за работу. В его телескопе объективом была выпуклая линза, а окуляром — вогнутая. Уже первые его модели были лучше голландских оригиналов: после нескольких опытов ему удалось увеличить предметы в девять раз, в то время как оригинальные приборы увеличивали только в три-четыре раза. Ученый добился таких результатов благодаря более тонким линзам и глубоким познаниям в оптике, которые позволили ему применить метод, используемый мастерами очков и основанный на изгибе линзы.

При помощи Сарпи Галилей попытался устроить демонстрацию венецианскому сенату, для которого это изобретение было важным, поскольку позволяло обнаруживать с берега врагов. После показа, прошедшего с большим успехом, Галилей проявил все свое хитроумие. Он передал права на производство прибора Венецианской Республике в обмен на существенное повышение своей заработной платы, поднятой до 1000 флоринов, и более престижное место в университете, где ему предоставили пожизненную кафедру. Но на самом деле Венеция не могла помешать другим конструировать телескопы, и производители линз для монокуляров заработали по всей Европе. После того как Галилей улучшил свое материальное положение, он продолжил совершенствовать прибор. Постепенно ученый перешел к модели, увеличивающей в 20 раз (и это помогло ему сделать несколько потрясающих открытий, в результате которых Земля стала считаться такой же планетой, как и другие), а в конце концов ему удалось создать телескоп с 30-кратным увеличением.

ЛУНА

Честь впервые наблюдать Луну из телескопа выпала английскому астроному Томасу Хэрриоту (1560-1621). В 1609 году он провел множество наблюдений, по результатам которых сделал рисунки, как и Галилей несколько месяцев спустя. Из- за растущей среди астрономов конкуренции ученому для сохранения первенства в открытиях приходилось прибегать к особой стратегии.

Галилей изучал Луну систематически, во всех ее фазах. Больше всего его занимало то, что лунная поверхность с горами и долинами похожа на земную, а не на гладкий шар, как считали перипатетики. Это означало, что, по всей вероятности, она состоит из вещества, похожего на земное (но в любом случае не из неразрушимой субстанции).

В подробных рисунках Луны, сделанных Галилеем, на некоторых теневых областях заметны блестящие точки. Галилей считал, что это горные вершины, на которые падают солнечные лучи. Он даже попытался установить высоту этих гор (сейчас мы знаем, что горы на Луне примерно такой же высоты, как и на Земле). Существование гор подтверждается и неровностью линии терминатора (светораздела, разграничивающего освещенную и темную части Луны).

ЛУННЫЕ ФАНТАЗИИ КЕПЛЕРА

Иоганн Кеплер всегда старался идти вслед за Галилеем, а тот, в свою очередь, по мере возможности сообщал ему о своих открытиях, правда соблюдая осторожность, поскольку считал Кеплера своим прямым конкурентом.

Немецкий астроном, опираясь на те немногие данные, которые были в его распоряжении, создал множество теорий о Луне. Например, округлые формы на ее поверхности могли означать, что планета состояла из пористого материала. Возможно, поэтому она была легче и, соответственно, Земля могла увлекать ее за собой. Кеплер считал вполне вероятным, что на Луне существует жизнь. Он даже предположил, что некоторые формы, видимые на ней, были делом рук разумных существ, а именно конструкциями, созданными для защиты от Солнца: «Поскольку их день длится 15 наших земных суток, то днем они страдают от невыносимой жары [...] и строят на свой особый лад: выкапывают обширные котлованы, а вынутый грунт насыпают в виде кольцеобразных валов и разбрасывают [...] Они могут построить даже своего рода подземный город: вырыть в круглом цоколе множество нор, а возделанные поля и пастбища расположить в центре...»

Еще один вопрос, которым задавался Галилей, был связан со вторичным светом. Одна часть растущей Луны светится, поскольку на нее падают прямые солнечные лучи, а остальная часть излучает слабое сияние, благодаря которому виден ее контур. Ученый отбросил гипотезы о том, что этот свет идет от самой Луны или от звезд, и впоследствии отстаивал более убедительную теорию, согласно которой это отраженный свет Земли. То же происходит и в обратном направлении: блеск полной Луны заставляет Землю ночью сиять.

ЗВЕЗДЫ

Когда Галилей обратил внимание на звезды, первой неожиданностью стало то, что в телескопе они казались еще меньше. Сегодня нам хорошо известно, что слой атмосферы визуально увеличивает размер звезд, а при наблюдении в телескоп это явление исчезает.

И хотя, в отличие от планет, звезды в телескоп нельзя рассмотреть подробнее, а напротив, прибор уменьшает их размер, зато он увеличивает их количество. В созвездии Ориона Галилей обнаружил сотни звезд, невидимых невооруженным глазом. То, что Птолемею казалось туманностями, открылось Галилею как совокупность многих тысяч звезд.

Было бы логично предположить, что количество звезд, видных в телескоп, и масштабы Вселенной привели Галилея к тем же выводам, что и Бруно. Располагались ли звезды на одном и том же расстоянии? Или были разбросаны по бескрайнему небосводу? Одним из доводов астрономов против гипотезы о движении Земли было то, что звезды никогда не меняют своего положения относительно созерцающего их, то есть не наблюдается параллакс. Этот аргумент был основным, но его можно было бы отклонить, доказав, что звезды удалены на достаточное расстояние, чтобы этот эффект не проявлялся. И тем не менее, возможно, из-за трагического оборота, который приняли исследования Бруно, или по какой-то еще причине Галилей был очень осторожен с заявлениями о бесконечности Вселенной.

СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

Одним из главных открытий Галилея стали спутники Юпитера. Он написал о них в «Звездном вестнике», труде, который ученый публиковал второпях, чтобы успеть рассказать о своих открытиях раньше всех. Как описывает Галилей, в январе 1610 года он направил свой новый телескоп на Юпитер и обнаружил, что рядом с ним находятся три звезды. В последующие дни он с удивлением заметил, что звезды двигаются, а очень скоро нашел еще и четвертую.

ГАЛИЛЕЕВЫ СПУТНИКИ

Спутники Юпитера, открытые Галилеем, также называют галилеевыми спутниками. Это Ио, Европа, Ганимед и Каллисто — все названия взяты из греческой мифологии. Галилей же назвал их Юпитер I, Юпитер II, Юпитер III и Юпитер IV. Окончательные названия дал Симон Марий (1573- 1624), немецкий астроном и современник Галилея (хотя официально они стали использоваться только во второй половине XX века). Это четыре самых крупных спутника из 64, вращающихся вокруг гигантского Юпитера. Ганимед является крупнейшим спутником во всей Солнечной системе. Ближе всего к Юпитеру находится Ио, на ее поверхности наблюдается значительная вулканическая активность: здесь обнаружено около 400 действующих вулканов. Европа покрыта слоем льда, внутри которого находится водяной океан, и это одно из мест, где, по мнению астробиологов, может существовать жизнь. Считается, что у Ганимеда могут быть тектонические плиты и металлическое ядро. На поверхности Ганимеда есть огромная темная зона овальной формы, названная Областью Галилея. Каллисто состоит из камня и льдов и усеяна кратерами. По мнению астрономов, это одно из лучших мест для строительства в будущем космической базы. Все эти сведения были получены благодаря экспедициям НАСА, таким как «Пионер-10», «Пионер-11» и «Вояджер-2». Последним аппаратом, который долетел до Юпитера и даже проник в его атмосферу, стал «Галилео» в 1990 году.

Расположение четырех галилеевых спутников (слева направо): Ио, Европа, Ганимед и Каллисто.

Они то появлялись, то исчезали, их количество и расположение менялись, но это всегда были те же самые четыре объекта. Как можно интерпретировать эти наблюдения? Необходимо было провести целое расследование, и, возможно, Галилей рассуждал так же, как Шерлок Холмс: «После того как отброшено невозможное, все, что остается, каким бы невероятным оно ни казалось, и есть решение». А самое правдоподобное объяснение заключалось в следующем: эти звезды были спутниками Юпитера, что и было доказано после множества наблюдений.

Маленькие звезды, увиденные Галилеем (спутниками их позже назвал Кеплер), были потрясающим открытием. Впервые обнаружены спутники у еще одной планеты, кроме Земли, что стало важным доказательством в пользу гелиоцентризма. Сторонники геоцентризма всегда утверждали, что только вокруг Земли вращалась еще одна планета, Луна. Доказательство того, что и другие планеты имеют спутники, делало эти замечания несостоятельными, а гелиоцентрическую модель — логичной.

ДОЛГОТА

Галилей всегда старался найти практическое применение своим открытиям. Он подумал, что спутники Юпитера могли бы помочь разрешить важную проблему моряков и торговцев — определение географической долготы. К тому времени это стало государственной задачей. Во время длительных плаваний корабли терялись, с ними гибли люди и пропадали ценные грузы. Правильное определение долготы было насущной и животрепещущей проблемой. Король Испании Филипп III даже назначил большое вознаграждение тому, кто нашел бы ее решение.

Галилей решил использовать спутники Юпитера как стрелки часов, которые могли бы определить долготу посреди океана. У этих спутников происходят тысячи затмений в год и как минимум одно за ночь (а в среднем три). Можно было сделать  таблицы с указанием точного времени затмений в определенном месте, а моряки отнимали бы это значение от времени там, где они находились, и узнавали бы свою долготу.

ПРОБЛЕМА ДОЛГОТЫ

Чтобы узнать наше точное местоположение на Земле, необходимо установить широту и долготу. Способ вычислить широту был известен с давних времен: ее значение, определяющее расстояние от полюса и экватора, можно было получить, например, высчитав высоту Солнца или угол, образуемый Полярной звездой с горизонтом (при помощи астролябии). Метода же вычисления долготы не существовало. Если мы будем двигаться на восток по прямой линии, то через каждые пройденные 15° долготы должны будем перевести стрелки часов на час назад, а при движении на запад — вперед. Поскольку местное время узнать легко исходя из высоты Солнца или расположения звезд, то вопрос о долготе сводится к тому, чтобы узнать время в другой точке, взятой в качестве ориентира. Возить с собой часы с маятником было невозможно, поэтому проблему долготы смогли решить только после изобретения Джоном Гаррисоном (1693- 1776) хронометра. Свой первый хронометр англичанин сделал в 1759 году. С 1884 года земной шар условно поделен на часовые пояса, напоминающие дольки апельсина, начиная от нулевого Гринвичского меридиана. Каждый часовой пояс отличается от другого на один час, то есть на 15° долготы.

Следующая сложность была сугубо технической: как узнать, что моряки правильно наблюдают затмения? Тогда Галилей сконструировал специальный прибор в виде перевернутого купола с телескопом, который должен был обеспечить неподвижность устройства во время наблюдения. Но эта попытка провалилась. Достаточно было легкого толчка, чтобы телескоп потерял равновесие, и спутники пропадали из фокуса. Ни один моряк даже при самом легком волнении не мог навести фокус и вычислить долготу. Галилей попробовал продать свое изобретение и даже устроил практические показы, на которых его помощник действительно отплывал на корабле, но ему так и не удалось убедить кого-либо в практической пользе устройства.

ВЕНЕРА, САТУРН... И УРАН?

Открытие фаз Венеры (в 1610 г.) оказало большое влияние на споры об устройстве мира. Эти фазы похожи на лунные, Венера также бывает растущей, полной, убывающей и снова полной. Объяснить их можно было, предположив, что иногда Венера находится за Солнцем и невидима с Земли, а иногда — перед Солнцем, и в зависимости от угла, который она образует с Землей, планета освещена по-разному. Галилею также удалось наблюдать Сатурн и его аномалии, которые он, однако, не смог интерпретировать как кольца. Ему показалось, что это были пятна в форме ручек, иногда внезапно исчезавшие. Вначале он подумал, что это могли быть спутники, но в конце концов отбросил эту идею. Недостаточная мощность телескопа не позволила ученому наблюдать кольца Сатурна, в определенные периоды года поворачивающиеся под таким углом, под которым становятся практически невидимыми с Земли.

Галилей не мог обнародовать свое открытие, не имея четкого представления о его сути. С другой стороны, чем дольше он тянул с публикацией, тем выше был риск, что его опередит другой астроном. Поэтому исследователь придумал способ, с помощью которого обеспечивал себе первенство открытия, ничего о нем не рассказывая: он отправил великому герцогу Тосканскому анаграмму, в которой была зашифрована новость, и предлагал остальным астрономам, в том числе Кеплеру, разгадать ее содержание, что было почти невозможно, учитывая количество доступных комбинаций. Анаграмма выглядела настоящей абракадаброй: SMAISMRMILMEPOETALEUMIBV NENUGTTAVIRAS.

Телескоп позволил Галилею совершить необыкновенные открытия, например спутники Юпитера. Рисунки, изображающие их, взяты из трактата «Звездный вестник».

Демонстрация на башне Сан Марко в Венеции военных возможностей, открываемых телескопом.

Через несколько месяцев Галилей раскрыл ее значение: ALTISSIMUM PLANETAM MERGIMINUM OBSERVAVI, что в переводе означает: «Я наблюдал, что высочайшая планета [по сравнению с Сатурном] была тройной».

Историк Стилман Дрейк (1910-1993) уверяет, что Галилей видел также и Уран, хотя и спутал его со звездой. Впоследствии Уран был открыт Уильямом Гершелем (1738-1822) в 1781 году. Дрейк пришел к такому выводу, внимательно изучив записи Галилея и заметив, что его заметки были сделаны в период, когда Уран должен был быть скрыт за Сатурном. И действительно, одна из звезд, нарисованных Галилеем, на самом деле является планетой Уран.

Дрейк также отмечал потрясающую точность наблюдений Галилея. По его мнению, ученый пользовался прибором, о котором говорил лишь вскользь и который был более подробно описан одним из его учеников. Это приспособление было очень простым и состояло из сетки, подвешенной на телескоп рядом с объективом. Таким образом, если смотреть одним глазом через окуляр, держа другой открытым, и не сводить взгляда с сетки, создавался эффект, похожий на тот, который возникает при использовании микрометрических инструментов с визуальными шкалами. Как объяснял сам Галилей, этот инструмент служил для «точного измерения интервалов и расстояний».

ГАЛИЛЕЙ, КЕПЛЕР И АНАГРАММЫ

Галилей дважды зашифровывал свои открытия в анаграммах, и Кеплер был одним из астрономов, заинтересованных в разгадке этих тайных посланий. Любопытно, что он нашел собственные интерпретации, которые, как впоследствии обнаружилось, также были верными. Анаграмма — это игра, в которой перемешанные случайным образом буквы надо поставить в нужном порядке, чтобы узнать скрытый в сообщении смысл. В первой анаграмме Галилея о Сатурне Кеплер расставил буквы следующим образом: Salve umbistineum geminatum martia proles, или «Привет вам, близнецы, Марса порождение». По мнению Кеплера, в открытии Галилея говорилось о двух спутниках Марса. Хотя его версия и была ошибочна, в 1877 году выяснилось, что у Марса действительно есть два спутника, Фобос и Деймос. Вторую анаграмму Галилей посвятил фазам Венеры: Наес immatura a me iam frustra lengunturoy, что дословно означает «Напрасно я прочел преждевременно». Кеплер нашел восемь возможных осмысленных прочтений, все они были неправильными и не соответствовали тому, что зашифровал Галилей. Удивительно, но Кеплер предложил и девятую интерпретацию: Macula rufa in jove est, gyratur mathem, etc, что в переводе означает «На Юпитере есть пятно, которое вращается математически». Сегодня все знают о пятне на Юпитере, но Кеплеру о нем ничего не было известно. Впервые пятно наблюдали в XIX веке.

СОЛНЦЕ

Одним из самых важных и вызвавших наибольшие споры явлений было наблюдение солнечных пятен, которое Галилей провел в начале 1611 года. Ученый не мог смотреть в телескоп прямо на Солнце, ведь оно излучает такое огромное количество света, что он бы ослеп. Для таких наблюдений обычно прибегали к непрямому способу, названному методом проецирования. Метод заключался в наведении телескопа на Солнце и проецировании получаемого из окуляра изображения на белую поверхность. При наличии пятен на Солнце на этой поверхности наблюдаются более темные области. Прибегнув к подобному методу, Галилей смог не только увидеть солнечные пятна, но и убедиться, что они постоянно находятся в движении и изменяются. Существуют доказательства того, что пятна были обнаружены за несколько столетий до Галилея. Считается, что первым, кто увидел их в телескоп, мог быть астроном Томас Хэрриот.

Эти наблюдения повлекли за собой интересные споры. Некоторые утверждали, что пятна могут быть проекциями теней от тел, располагающихся между Солнцем и Землей. Такое толкование изложил в своих письмах, опубликованных под псевдонимом Апеллес, Кристоф Шейнер (1573-1650). Когда они попали в руки к Галилею, тот ответил серией писем, озаглавленных «История и демонстрация солнечных пятен» (1613), в которых геометрически доказывал, что эти пятна находятся на поверхности Солнца. Основываясь на их движении, Галилей сумел установить, что Солнце оборачивается вокруг своей оси за месяц.

По сути, перипатетики стремились сохранить теорию чистоты и неразрушимости Солнца, а она не допускала наличия пятен. Это наблюдение также ясно показывало несостоятельность идей Аристотеля.

ЗВЕЗДНЫЙ ВЕСТНИК

Sidereus nuncius, или «Звездный вестник», опубликованный в 1610 году, заслуживает отдельного упоминания. Галилей быстро понял, как важны его наблюдения и что о них необходимо рассказать, а также закрепить первенство своих открытий.

Любой астроном с телескопом мог опередить его, поэтому Галилей решил срочно подготовить небольшую книгу на латыни. Помимо описаний, он сделал подробные рисунки Луны, Юпитера и его спутников, а также некоторых наблюдаемых звезд. Биограф ученого Винченцо Вивиани (1622-1703) писал:

«Все эти открытия были сделаны в январе 1610 года, и, продолжив свои наблюдения весь февраль, он вскоре рассказал о них миру в своем «Звездном вестнике», который издал в Венеции в начале марта».

«Вестник» стал настоящим триумфом и считается самой важной книгой XVII века. Он вызвал множество споров и обсуждений. Знаменитые гуманисты и математики сначала отрицали открытия Галилея, в то время как другие, например иезуит Христофор Клавий, признали силу представленных доказательств.

Профессор астрономии Франческо Сицци попытался дискредитировать открытия Галилея, прибегнув к рассуждениям, не выходящим за рамки логического круга: «Спутники Юпитера невидимы невооруженным глазом и, следовательно, не могут оказывать никакого влияния на Землю, а значит, не существуют». Были и другие профессора — например, друг Галилея Чезаре Кремонини (1550-1631), — которые просто отказались смотреть в телескоп. Они привыкли к определенной картине мира и не хотели менять свои представления. Словом, книга никого не оставила равнодушным.

Несмотря на почести, оказанные Галилею Венецианской Республикой, он не раздумывая посвятил книгу Козимо II Медичи, великому герцогу Тосканскому, а спутники назвал Медицейскими звездами. Галилей хотел завоевать расположение герцога, поскольку собирался во что бы то ни стало вернуться во Флоренцию. До этого он уже подарил Козимо один из своих телескопов, предложил научить им пользоваться и показать спутники Юпитера. После переговоров Галилею был предложен один из лучших контрактов, на которые можно было рассчитывать в то время. В июле 1610 года он уехал из Падуи, став математиком и философом при дворе великого герцога Тосканского. Возвращаясь во Флоренцию, он взял с собой обеих дочерей, оставив в Падуе сына Винченцо и мать своих детей, Марину.

ГЛАВА 3

Рождение новой физики

Галилей смог обобщить все приобретенные им знания о равномерном и ускоренном движении тел и о траекториях снарядов в одной из своих книг, имевшей огромное значение для его потомков — «Беседах и математических доказательствах...».

Сегодня знакомство с его теориями обязательно при введении в физику.

Галилей очень рано начал интересоваться механикой и сохранил этот интерес на протяжении всей жизни. В результате опытов ему приходилось менять гипотезы, постоянно пробовать и ошибаться, но сделанные ученым открытия остаются верными по сей день. Изучение движения послужило также опорой в борьбе против геоцентризма: для обоснования гелиоцентризма нужна была новая физика, и Галилей заложил ее фундамент.

Как и в случае с другими исследованиями ученого, для того чтобы появились новые идеи, надо было прополоть почву, на которой процветали аристотелевские представления о движении. Именно Аристотель был тем мыслителем, с которым Галилею пришлось спорить и вести диалог. Скорее всего, в самом начале работы на Галилея, стремившегося исправить ошибки, вытекающие из аристотелевских теорий, оказал большое влияние подход Архимеда.

ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ПО АРИСТОТЕЛЮ

Аристотель различал два состояния: движение и покой. Они были абсолютно разными по своей природе. Также он различал два типа движения: естественное и насильственное. Как мы уже объясняли, естественное движение проявляется в пяти элементах: воздухе, воде, земле, огне и эфире. Движение эфира, субстанции, из которой состоят небесные сферы, является вечным и круговым. Остальные элементы перемещаются по прямой линии вверх (воздух и огонь) и вниз (вода и земля). Таким образом, причина естественного движения — присущее каждому элементу стремление занять свое место и восстановить нарушенный порядок вещей. Как только элементы достигают своего места, то остаются в состоянии покоя.

Насильственное движение, напротив, происходит неестественным путем и отдаляет тело от принадлежащего ему места, например подброшенный камень, который летит вверх. Поскольку у всякого следствия есть причина, можно заключить, что насильственное движение всегда вызвано воздействием некой силы. Эта сила всегда проявляется при контакте источника движения и самого тела. По логике Аристотеля, не может существовать действия на расстоянии. Но движение реальных тел ставит под вопрос аристотелевскую теорию. Когда камень, подброшенный рукой, двигается вверх, в какой-то момент контакта между ним и рукой больше нет. Таким образом, возникает вопрос: как можно объяснить тот факт, что предмет продолжает двигаться по своей траектории? Аристотелю пришлось объяснить это тем, что сама среда, то есть воздух, передает импульс предмету: источник движения, рука, двигает камень вместе со слоями воздуха, которые его окружают, так, что они работают как новый источник и сообщают ему движение. Отсюда вытекает парадоксальный вывод, что среда не только оказывает сопротивление движению, но и является его источником.

Аристотелю удалось установить соотношение между увеличением силы и скоростью. Сегодня, если обозначить через F силу, а через v — скорость, его можно записать так:

то есть F пропорциональна υ. Сопротивление среды действует обратным образом: чем больше сопротивление, тем меньше скорость. Записав эту формулу в современном виде, получаем:

то есть скорость пропорциональна соотношению между силой и сопротивлением.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕВОЗМОЖНОСТИ ВАКУУМА

Если выразить аристотелевские идеи при помощи математических формул, то можно доказать невозможность существования вакуума, как утверждал сам Аристотель. По его мнению, чтобы произвести движение, сила (F) должна быть больше сопротивления (R) среды. Скорость, которую разовьет тело, будет прямо пропорциональна силе и обратно пропорциональна сопротивлению, таким образом:

где к — коэффициент пропорциональности. Исходя из этого уравнения, если сопротивление равно нулю (как в вакууме), то скорость была бы бесконечной, а движение мгновенным. Аристотель совершенно справедливо полагал, что это абсурдно, поэтому надо отказаться от идеи существования вакуума и считать Вселенную заполненной. Это верное по сути рассуждение показывает, что его исходные постулаты и следующие из них выводы были ошибочными.

Еще одним из основных постулатов аристотелевской физики было отрицание вакуума. Отсутствие всякой материи подразумевало, что телам при движении не оказывается никакого сопротивления, которое бы их замедляло. В таком случае их скорость сразу же стала бы бесконечно большой, что абсолютно невероятно.

Аристотелевские размышления не противоречат здравому смыслу. Представим себе лошадь, которая тянет повозку: она будет двигаться, только если лошадь будет тянуть ее с большей силой, чем сопротивление среды. При увеличении этой силы будет увеличиваться и скорость, а при увеличении силы сопротивления среды скорость будет уменьшаться (например, если повозка катится по неровной земле).

Все тела суть смешение четырех субстанций подлунного мира; в зависимости от того, какова их пропорция в теле, оно будет легким или тяжелым. Чем тело тяжелее, тем выше его скорость при свободном падении. Здесь Аристотель снова делает утверждения, тысячу раз подтвержденные опытным путем, ведь все видели, что перо падает медленнее, чем железный шар. Именно этот ошибочный вывод стал той трещиной, с которой началось разрушение всей аристотелевской науки.

ЛЕГКОСТЬ И СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ

Сочинение De Motu («О движении») — это диалог, который Галилей написал на латыни в бытность профессором в Пизе и который никогда не был опубликован. Возможно, ученый был недоволен своими выводами, и тем не менее с исторической точки зрения этот труд представляет огромный интерес, поскольку позволяет понять эволюцию мысли Галилея. В любом случае, уже в нем мы видим критическое отношение к авторитету, воплощаемому Аристотелем, в частности к его делению свойств тел на легкие и тяжелые. Это были противоположные свойства, которые могла иметь любая субстанция. Галилей же отрицал существование чего-либо, похожего на легкость. Термин «легкий» не описывает никакого реального свойства предмета, это просто эпитет, означающий «менее тяжелый». Отказавшись от понятия легкости, изучать движение становилось проще.

Галилей описал воображаемую ситуацию, чтобы показать, что теории Аристотеля абсурдны. Как говорилось выше, Аристотель полагал, что скорость свободного падения была прямо пропорциональна весу тела (где вес — это действующая сила) и обратно пропорциональна сопротивлению среды.

Предположим, что у нас есть два однородных тела, и объем одного больше, чем другого (рис. 1). По Аристотелю, предмет большего объема упадет быстрее. Можно было бы предположить, что если мы соединим два тела штырем (рис. 2), их суммарная скорость будет ниже, чем скорость более объемного предмета, и выше, чем менее объемного, так как меньший предмет замедлил бы падение. Скорость падения была бы, таким образом, некоторой средней величиной.

И тем не менее это новое тело имеет больший объем, чем два предыдущих, и, следовательно, мы должны заключить, что оно упадет с большей скоростью, чем эти два отдельных предмета.

Таким образом, мы, исходя из одних и тех же принципов, получаем два противоречащих друг другу вывода. При помощи таких же остроумных рассуждений Галилей показал еще одно слабое место аристотелевской системы.

РИС. 1

РИС. 2

ПРИНЦИП ИНЕРЦИИ

В физике Аристотеля существовало понятие абсолютных мест, а центр Вселенной был центром притяжения. Предположить, что этот центр, Земля, находился в движении, было абсурдом по нескольким причинам, но основной, которую часто называли последователи Аристотеля, была следующая: если бы Земля двигалась, то тяжелый предмет, сброшенный с высокой башни, никогда не упал бы к ее подножию, поскольку за время падения она сместилась бы.

ПЛАНЕТА НА ПОЛНОЙ СКОРОСТИ

Сегодня мы знаем, что на экваторе скорость вращения Земли достигает 460 м/сек, а скорость вращения вокруг Солнца составляет 30 км/сек. Помимо этого, вся Солнечная система вращается вместе с Млечным Путем со скоростью 270 км/сек. К этим движениям, в которые включена Земля, надо добавить скорость нашей галактики, которая приближается к соседним галактикам, например к Андромеде. С 1986 года нам известно, что Местное сверхскопление галактик, объединение примерно 30 галактик, сопровождающих Млечный Путь, движется со скоростью 600 км/сек к созвездию Венеры. Эта скорость является совершенно аномальной, и ее можно объяснить, только если предположить, что в созвездии Венеры существует огромный конгломерат материи, который был назван Великим Аттрактором, способный притянуть к себе все Местное сверхскопление галактик. Считается, что сверхскопление Шепли, состоящее из 17 скоплений галактик, тоже оказывает влияние на Местное сверхскопление. Дополняет картину расширение Вселенной — тенденция ее частей к удалению друг от друга. Как мы видим, Вселенная обладает огромной активностью; наша планета движется в космосе на огромной скорости, хотя здравый смысл и говорит нам обратное.

Существует ли абсолютное значение?

Исходя из сказанного выше, какова же скорость Земли? Нужно ли учитывать все эти движения, чтобы определить ее абсолютное значение? Понятие скорости является относительным по определению, а это значит, что ее можно вычислить только по отношению к чему-то. Взяв какой-либо ориентир, можно будет полагать, что определенное тело по отношению к нему находится в состоянии движения или покоя. Классическая физика основана на идее, что абсолютной точки отсчета для определения местоположения или скорости не существует (в отличие от физики Аристотеля, в которой существует главный абсолютный центр — центр Вселенной).

А поскольку предметы падают к основанию, это означает, что Земля неподвижна. Простой бросок какого-либо предмета служил доказательством неподвижности Земли. Так сам Галилей описывает эту проблему в своих «Диалогах...» словами Сальвиати, защитника системы Коперника:

«В качестве самого сильного довода все приводят опыт с тяжелыми телами: падая сверху вниз, тела идут по прямой линии, перпендикулярной к поверхности Земли; это считается неопровержимым аргументом в пользу неподвижности Земли. Ведь если бы она обладала суточным обращением, то башня, с вершины которой дали упасть камню, перенесется обращением Земли, пока падает камень, на много сотен локтей к востоку, и на таком расстоянии от подножия башни камень должен был бы удариться о Землю»[1 Здесь и далее текст «Диалога...» в переводе А. И. Долгова.].

Несмотря на то что последователи Аристотеля были уверены в справедливости этого опыта, Галилей смог выявить их ошибку с помощью принципа инерции. Согласно ему, этот феномен будет наблюдаться и на неподвижной, и на двигающейся Земле, как мы увидим далее.

В том же сочинении Галилей излагает второй аргумент против идеи вращения Земли, на этот раз через сторонника Аристотеля, Симпличио:

«...итак, я повторяю и говорю, что если бы Земля двигалась, то камни, слоны, башни и города неизбежно полетели бы к небу, а раз это не так, я утверждаю, что Земля не движется».

Скорее всего, этот опыт современники Галилея проделывали часто: если двигаться по кругу, кажется, что некая сила выталкивает нас за его пределы. Этот довод подразумевает наличие центробежной силы, и Галилей не смог противопоставить ему никаких убедительных доводов.

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПОКОЯ И ДВИЖЕНИЯ

В одном знаменитом отрывке «Диалогов...» Галилей предлагает подняться на корабль в штиль и внимательно понаблюдать за тем, как двигаются мухи и падают капли воды. Он пишет так:

«Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; [...] подвесьте наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, поставленный внизу. [...] Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту или другую сторону) [...] капли, как и ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей. [...] Бабочки и мухи по-прежнему будут летать во всех направлениях, и никогда не случится того, чтобы они собрались у стенки, обращенной к корме, как если бы устали, следуя за быстрым движением корабля [...]».

ОТ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ К ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА

Сегодня принципы Галилея используются для решения задач самого разного типа. Например, предположим, что некто едет в поезде, двигающемся с постоянной скоростью, и сидит на расстоянии х от начала вагона. Если наблюдатель со станции захочет определить положение этого человека (х’), беря за точку отсчета эту самую станцию, ему придется применить преобразование Галилея, по которому необходимо знать скорость поезда (v) и время, пройденное с момента, когда поезд проехал станцию (t):

x'=x+vx-t.

Чтобы вычислить скорость в разных системах отсчета, нужно использовать простое сложение. Как видно на рисунке, если бы самолет ехал по взлетной полосе авианосца, находящейся в движении, у него была бы скорость VA no отношению к авианосцу, но по отношению к стороннему наблюдателю, стоящему, например, на лодке, бросившей якорь, скорость самолета должна была быть прибавлена к скорости авианосца (V = Vp + + VA) в случае, если они оба двигаются в одном направлении.

Со скоростью света

Принцип сложения скоростей действует применительно к предметам, двигающимся на небольшой скорости. Эйнштейн же открыл, что эта операция ошибочна в случае тел, движущихся со скоростью, близкой к скорости света (с = 300000 км/сек). Скорость света — это предел скорости, существующей в природе, поэтому результат сложения скоростей никогда не может быть больше ее значения. К тому же скорость света должна быть одинаковой для всех наблюдателей и всех систем отсчета. Луч света, исходящий от двигающегося поезда, никогда не превысит скорость света, поэтому преобразования Галилея не могут быть применены. Их можно считать верными с большой точностью для малых скоростей, но в общем случае необходимо придерживаться еще одного принципа, который учитывает это. Этот новый принцип был открыт Хендриком Антоном Лоренцом (1853-1928) и назван, соответственно, преобразованиями Лоренца. Его открытие стало одним из столпов, на которых Эйнштейн построил свою теорию относительности.

Этот феномен, который сегодня называют инвариантностью, показывает, что состояния покоя и движения на самом деле являются эквивалентными. Это не абсолютные состояния, как полагал Аристотель, а относительные. Все зависит от выбранной перспективы, точки зрения или, как говорится сейчас, от выбранной системы отсчета. Сидя внутри машины без окон, наблюдатель не сможет понять, находится она в состоянии равномерного прямолинейного движения или в состоянии покоя. Человек, сидящий в движущемся поезде, будет неподвижен относительно поезда, но в то же время будет двигаться по отношению к станции. Наблюдатель внутри движущегося корабля увидит, что капля из бутылки падает в стакан, стоящий у его ног, по прямой линии. А внешний наблюдатель заметит, что капля, чтобы попасть в стакан, описывает параболу. Своими рассуждениями Галилей смог доказать, что опыт Аристотеля с подбрасыванием тяжелого предмета бесполезен, так как и наблюдатель, и башня находятся в одной и той же системе отсчета.

ДВИЖЕНИЕ КАК ВЗАИМООТНОШЕНИЕ

Вывод Галилея о том, что состояния покоя и равномерного движения эквивалентны и взаимозаменяемы, означал, что они являются относительными. Так он открыл дорогу новой относительной теории движения, противопоставленной аристотелевскому представлению о движении как о внутренней тенденции. Начиная с Галилея движение стали рассматривать как взаимоотношение тел. Так он писал в своих «Диалогах...»:

«Движение является движением и воздействует как таковое, поскольку оно имеет отношение к вещам, его лишенным, но на вещи, которые равным образом участвуют в этом движении, оно не воздействует совсем как если бы его не было. [...] Итак, очевидно, что движение, общее для многих движущихся тел, как бы не существует, если речь идет об отношении движущихся тел друг к другу (раз среди них ничто не меняется), и проявляется только в изменении отношения этих движущихся тел к другим, не обладающим таким движением (ибо здесь меняется их взаимное расположение) [...]».

Там, где он говорит об «общем движении», мы бы сказали «общая система отсчета». Так, Галилей утверждает, что когда разные тела находятся внутри единой системы отсчета, которая, в свою очередь, пребывает в состоянии движения, то его скорость должна считаться чем-то «несуществующим».

В качестве дополнения к предыдущему постулату мы должны сказать, что не всегда у движения есть источник или причина, как считал Аристотель. В случае равномерного движения его причины неважны и ими можно пренебречь. Больше не нужно было прибегать к странным теориям о слоях воздуха, работающим как источник; в действительности объяснять было нечего.

ИНЕРЦИЯ

Как мы увидели, Галилей использовал понятие инерции, чтобы атаковать теорию Аристотеля и расчистить место для нового представления о пространстве. Однако ему не удалось отделаться от всех ошибочных идей, поэтому при формулировке принципа инерции, хотя взгляды исследователя и были верными, он допустил грубейшую ошибку.

В его сочинениях, главным образом в «Беседах...», мы находим некоторые интеллектуальные эксперименты, которые и сегодня являются интереснейшим введением к пониманию этого принципа. В первом примере Галилей описывает следующую ситуацию: на наклонной поверхности, гладкой настолько, что можно не принимать в расчет ее сопротивление, лежит бронзовый шар. Если мы отпустим его, он будет скользить, равномерно ускоряясь. Теперь расположим поверхность горизонтально и поместим шар на ее край. Слегка толкнув шар, спросим себя: «Какое расстояние пройдет движущееся тело?» Поскольку нет ни сопротивления, ни чего-либо другого, что тормозит предмет, его скорость будет постоянной. Как говорит Сальвиати, «если бы это расстояние было бесконечным, то и тело двигалось бы без конца, то есть вечно».

ИНЕРЦИЯ В ДИАЛОГЕ...»

Галилей неоднократно упоминает принцип инерции в своем «Диалоге...» (хотя и не называет его принципом), например в следующем отрывке:

Сальвиати: ...если у вас имеется плоская поверхность, совершенно гладкая, как зеркало, из вещества твердого, как сталь, не параллельная горизонту, но несколько наклонная, и если вы положите на нее совершенно круглый шар из вещества тяжелого и весьма твердого, например из бронзы, то что, думаете вы, он станет делать, будучи предоставлен самому себе? Не думаете ли вы (как я думаю), что он будет неподвижным?

Симпличио: ...шар продолжал бы катиться до бесконечности, лишь бы продолжалась такая плоскость, и притом движением непрерывно ускоряющимся, ибо такова природа тяжелых перемещающихся тел, которые vires acuirant eundo (движение приобретают в пути), и чем больше будет наклон, тем больше будет и скорость.

Сальвиати: ...что произошло бы с тем же движущимся телом на поверхности, которая не поднимается и не опускается?

Симпличио: Здесь мне нужно немного подумать над ответом. Раз там нет наклона, то не может быть естественной склонности к движению, и раз там нет подъема, не может быть противодействия движению, так что тело [...] должно оставаться неподвижным.

Сальвиати: Так, думаю я, если бы шар положить неподвижно; но если придать ему импульс движения в каком-нибудь направлении, то что воспоследовало бы?

Симпличио: Воспоследовало бы его движение в этом направлении.

Сальвиати: Но какого рода было бы это движение: непрерывно ускоряющееся, как на плоскости наклонной, или постепенно замедляющееся, как на плоскости поднимающейся?

Симпличио: Я не могу открыть здесь причины для ускорения или для замедления, поскольку тут нет ни наклона, ни подъема.

Сальвиати: Так, но если здесь нет причины для замедления, то тем менее может находиться здесь причина для покоя. Поэтому сколь долго, полагаете вы, продолжалось бы движение этого тела?

Симпличио: Столь долго, сколь велика длина такой поверхности без спуска и подъема.

Сальвиати: Следовательно, если бы такое пространство было беспредельно, движение по нему равным образом не имело бы предела, то есть было бы постоянным?

РИС.З

РИС. 4

РИС. 5

Эксперимент, придуманный Галилеем для демонстрации принципа инерции: в отсутствие трения из-за инерции движения шар будет продолжать перемещаться бесконечно, если плоскость, по которой он катится, абсолютно ровная.

В другом своем мысленном эксперименте Галилей приходит к таким же выводам, но еще более изобретательным путем.

Эксперимент состоял в том, чтобы представить себе поверхность настолько гладкую, что она не создает никакого сопротивления, разделенную на три части: одна наклонная, вторая горизонтальная и третья наклонная под таким же углом, но противоположная первой.

В первой фазе эксперимента (рис. 3) на край одной из плоскостей ставят шар, тоже настолько гладкий, что поверхность не оказывает никакого сопротивления.

Поскольку трение отсутствует, шар докатится до конца плоскости и поднимется по наклонной части до той же высоты, откуда он был брошен.

Теперь представим, что угол наклонной поднимающейся плоскости уменьшился (рис. 4). Мы снова запускаем шар с того же конца, и он опять поднимется до той же высоты, но теперь ему придется пройти большее расстояние. По мере того как третья плоскость опускается, шар будет проходить все большее расстояние, чтобы подняться до исходной высоты.

Что же произойдет, когда поверхность опустится на угол в 180° и станет горизонтальной (рис. 5)? В этом последнем из возможных вариантов расстояние, которое должен пройти шар, станет бесконечным. Это значит, что шар продолжит свой путь на постоянной скорости без остановки, бесконечно. Галилей пишет:

«Если большему наклону соответствует большая скорость, и, напротив, на плоскости, поднимающейся вверх, то же самое тело, приведенное в движение такой же силой, пройдет тем большее расстояние, чем меньше будет угол, то скажите мне, что случится с этим телом на поверхности, которая не будет ни подниматься, ни опускаться».

Несмотря на эти четкие объяснения и примеры, Галилей пришел к ошибочному выводу, что по принципу инерции тела бесконечно двигаются не по прямой линии, а по кругу. По мнению Галилея, было абсурдно предположить, что траектория вечно движущегося предмета может быть прямой. В шарообразном и замкнутом мире, каким продолжал представлять его Галилей (идея Джордано Бруно о бесконечной Вселенной не нашла отклика среди других мыслителей того времени), не было места для прямых бесконечных линий. Поэтому инерционное движение должно было происходить по круговой траектории.

Этот вывод показывает, что Галилей еще не четко разделял материю и пространство, то есть, как пишет историк Александр Койре, еще не произошла геометризация пространства, которую мы увидим у Ньютона. Наконец, круговое инерционное движение согласовывалось с движением планет (Галилей не знал о результатах Кеплера в этой области) и служило объяснением траектории движения планет вокруг Солнца.

Как бы там ни было, благодаря принципу инерции Галилей смог дать отпор критике идеи движения Земли со стороны последователей Аристотеля: поскольку мы сами являемся частью той же системы отсчета, что и Земля, то не видим признаков ее движения, потому что покой, который мы наблюдаем, есть не что иное, как «разделяемое движение». Все, кто участвует в движении Земли, не будут воспринимать его таковым; это движение будет невидимым и неосязаемым. С практической точки зрения находиться в состоянии покоя или равномерного движения — это одно и то же, и поэтому перипатетики не могут доказать неподвижность Земли, кидая с высоты камень.

ИНЕРЦИЯ ПО ДЕКАРТУ И НЬЮТОНУ

Хотя размышления и эксперименты Галилея правильно описывали понятие инерции, он ошибался, думая, что инерционное движение является круговым. Принцип инерции правильно сформулировал только философ Рене Декарт, который писал, что это движение происходит по прямой линии: «Тело, раз начав двигаться, продолжает это движение с равной силой и в том же направлении до тех пор, пока другие тела не остановят его или не замедлят его движения». По мнению английского ученого Исаака Ньютона, принцип инерции занимал особое место в физической науке, и поэтому он присвоил ему статус основного принципа. Ньютон сформулировал его следующим образом: «Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока приложенные к телу силы не вызовут изменения этого состояния».

Исаак Ньютон в 1677 году, когда он был студентом в Тринити-колледже, гравюра Бернета Ридинга.

Хотя этот вывод помог ему преодолеть серьезное препятствие, представление Галилея о круговом инерционном движении привело его к заключению, что на поверхности Земли не могут наблюдаться последствия ее вращения, за исключением приливов (что, как мы увидим в следующей главе, также было ошибочным предположением). Галилей опять ошибся, поскольку вращение предусматривает наличие ускорения, и его признаки можно наблюдать на поверхности Земли, как в случае с эффектом Кориолиса и с маятником Фуко.

ВИДИМЫЕ ПРИЗНАКИ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ

Поскольку Земля вращается, она является неинерциальной системой отсчета, и здесь возникают кажущиеся силы, проявляющиеся в некоторых природных явлениях, например в эффекте Кориолиса и опыте с маятником Фуко, физически доказывающих движение Земли.

Гаспар-Гюстав де Кориолис.

Прямая линия или парабола?

Эффект Кориолиса, названный по фамилии описавшего его в 1835 году ученого, Гаспара-Гюстава де Кориолиса (1792-1843),— это феномен, при котором кажется, что на тело, движущееся на вращающейся поверхности, действует некая сила. Если это тело будет пытаться прямолинейно двигаться вперед во вращающейся системе отсчета, наблюдатель, находящийся в той же подвижной системе, увидит, что тело описывает параболу, и справедливо подумает, что на него действует внешняя сила. Другой наблюдатель, вне этой системы, не увидит никакой параболы, для него предмет будет двигаться по прямой. Мы должны учитывать этот эффект, например, в случае с маршрутами самолетов, соединяющих города на значительном расстоянии друг от друга, иначе самолет, двигаясь по прямой до заданной точки, только отклонялся бы от нее и никогда бы ее не достиг. Этот эффект заметен только на больших расстояниях (на коротких дистанциях им можно совершенно пренебречь, поэтому эффект Кориолиса не влияет на направление закручивания воды в сливе). При таких атмосферных явлениях, как бури или ураганы, сила Кориолиса направляет воздушные массы против часовой стрелки в Северном полушарии и по часовой — в Южном.

Вращение смещает маятник

Французский физик Леон Фуко (1819-1868) продемонстрировал в 1851 году под куполом Пантеона в Париже, что у земного вращения есть видимые признаки. Поскольку колебания маятника остаются неизменными по отношению к инерциальному наблюдателю, когда такой маятник и наблюдатель находятся в неинерциальной системе, возникают фиктивные силы, которые вызывают прецессию движения маятника. Соответственно, Земля не является инерциальной системой отсчета и поэтому не может быть неподвижной.

Принцип инерции связан только с равномерным движением, поэтому еще требовалось найти объяснение движению с ускорением, которое, как впоследствии указал Ньютон, подразумевает приложение некоей силы. Галилей посвятил часть своих опытов и размышлений попытке объяснить ускоренное движение.

ЗАРОЖДЕНИЕ НОВОЙ ТЕОРИИ УСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Изучая ускоренное движение, Галилей пользовался в первую очередь разработками Архимеда и поставил под вопрос идеи Аристотеля. Впоследствии, уточнив свои эксперименты, он смог установить зависимость пройденного расстояния от времени свободного падения.

ВЕС И СОПРОТИВЛЕНИЕ

В юности Галилей полагал, что при свободном падении тела сохраняют постоянную скорость, а не ускоряются. Однако он не был согласен с Аристотелем и утверждал, что эта скорость пропорциональна разнице между силой и сопротивлением (а не их соотношению). Оба они были неправы, но размышления Галилея показывают, как развивалась его мысль.

Галилей был знаком с сочинением Архимеда о плавающих телах (он открыл его благодаря своему учителю, Риччи, который, в свою очередь, узнал о сочинении от Тартальи, переводчика трудов Архимеда на итальянский). По гидростатическому принципу Архимеда, на всякое тело, погруженное в жидкость, снизу вверх действует выталкивающая сила, равная весу вытолкнутой жидкости.

Утверждения Архимеда о весе и выталкивающей силе были распространены на все тела, не только на погруженные в воду. Соответственно, вес каждого тела мог меняться в зависимости от сопротивления окружающей среды (Архимед констатировал, что выталкивающая сила меняет вес погруженных тел), и необходимо было иметь в виду разницу между весом и сопротивлением (см. приложение «Атмосфера и трение»).

Изначально Галилей придерживался представлений Аристотеля, полагавшего, что тела падают с постоянной скоростью. Таким образом, скорость пропорциональна разнице между удельным весом тела (Р) и сопротивлением среды (Я, удельный вес воздуха), что сегодня записывается как:

v = k(P-R),

где k — коэффициент пропорциональности. В вакууме сопротивления нет, следовательно, скорость тела пропорциональна его удельному весу. Это уравнение совместимо с понятием вакуума (не существующего в аристотелевской Вселенной). Именно в вакууме тело двигается со своей собственной скоростью, не подверженной сопротивлению среды.

Несмотря на новаторский подход, Галилей продолжал думать, что при свободном падении тела двигаются без ускорения. По его мнению, если ускорение и существовало, то оно возникало только в момент начала движения. Затем скорость становилась постоянной и пропорциональной разнице между удельным весом и сопротивлением среды. Со временем Галилей изменил свое мнение.

УДЕЛЬНЫЙ ВЕС И ПЛОТНОСТЬ

Основываясь на трудах Архимеда, Галилей связал удельный вес тел с их скоростью в свободном падении. Архимед определял удельный вес как вес тела, поделенный на его объем. Погружая предметы в жидкость, он пришел к выводу, что когда удельный вес твердого тела равен удельному весу жидкости, то тело погружается в воду, не касаясь при этом дна, а затем его поверхность поднимается над водой. Если же удельный вес тела больше веса жидкости, то количество вытолкнутой им воды равно его весу. Таким образом, Архимед определил, что существует выталкивающая сила (Е), которая действует на погруженное тело и направляет его вверх, на поверхность, и что эта сила равна разнице между весом вытесненной жидкости и весом погруженного тела.

Плотность (р) тела определяется как отношение массы (т) тела к его объему (V). Математически можно записать так:

p=m/V

Удельный вес (γ), в свою очередь, определяется как отношение веса (Р) к объему (V):

T=P/V

Поскольку вес равен массе, помноженной на ускорение свободного падения, мы получаем следующее равенство:

T=P/V=mg/V=pg

Как мы видим, в то время как плотность — постоянная величина в любой точке Вселенной, удельный вес пропорционален плотности и зависит от ускорения свободного падения (на уровне моря он будет больше, чем на вершине горы, а на более тяжелых планетах его значение будет больше, чем на легких).

КИНЕМАТИКА

В сочинении «Беседы и математические доказательства...», написанном под арестом, когда Галилей был уже стар, перечисляются основные открытия и размышления, сделанные ученым на протяжении всей жизни. Работа стала фундаментом, на котором Ньютон развивал свои идеи, сегодня считающиеся классическими. В книге описано равномерное движение, равномерно ускоренное движение и движение бросаемых тел, или параболическая траектория снарядов.

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

В первой и самой короткой части своей книги Галилей выявляет связь между пройденным расстоянием (s) и затраченным временем (t), которая определяет равномерное прямолинейное движение. Записанная при помощи современных математических символов, эта зависимость выглядит следующим образом:

S=v • t

РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

Момент, когда космонавт Дэвид Скотт кидает молоток и перо на поверхность Луны, чтобы проверить, упадут ли они одновременно.

Страница из «Бесед и математических доказательств...»— труда, в котором Галилей собрал все свои размышления о движении.

Фуко при помощи маятника демонстрирует вращение Земли (рисунок хранится в Политехническом институте Лондона).

Как мы видели в предыдущей главе, Галилей изначально полагал, что движение во время свободного падения было равномерным, а не ускоренным. Впоследствии он пришел к выводу, что оно является ускоренным, но при этом пропорциональным пройденному расстоянию. У нас нет доказательств того, что Галилей нашел правильное решение, а именно, что ускорение пропорционально квадрату времени, до 1604 года. В одном из своих писем к Сарпи, датируемом этим годом, он утверждает следующее:

«Размышляя о движении, [...] я покажу затем остальное, то есть что расстояние, пройденное во время естественного движения, дважды пропорционально времени [...]».

Здесь Галилей уже связывает пройденное расстояние с квадратом времени.

Во второй главе «Бесед...» ученый опять верно пишет, что в случае свободного падения скорость увеличивается в зависимости от времени. Он говорит об этом так:

«Мне кажется, что мы установили следующее определение равномерно ускоренного движения, о коем будем говорить далее: равномерно или единообразно ускоренное движение есть такое, при котором в равные промежутки времени приобретаются и равные моменты скорости».

Записав эту формулировку в современном виде, где v — скорость, а — ускорение, a t — время, мы получим:

v = a -t.

В случае если начальная скорость не равна нулю, в это уравнение необходимо ввести дополнительную величину v_0.

Галилей всегда исходит из сопротивления среды для вывода зависимости. Он объясняет, какие размышления привели его к такому выводу (и это показывает, что помимо своих опытов он опирался еще и на весьма изощренные умопостроения):

«Итак, когда я наблюдаю, как камень, падающий сверху и бывший до этого в состоянии покоя, по мере движения набирает скорость, почему бы мне не предположить, что это увеличение — следствие самой простой и самой очевидной зависимости? В таком случае, если мы посмотрим внимательно, то не найдем никакого другого более простого увеличения, чем то, которое происходит всегда одним и тем же образом».

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ

Свободное падение было одной из главных физических задач, которые пришлось решать Галилею. Это было связано с огромными трудностями: чтобы экспериментально изучать этот тип движения, необходимо прибегнуть к технике моментальной фотографии, которой в то время не существовало. Предметы падают слишком быстро, и чтобы верно изучить их движение, нужны очень точные приборы. Галилей преодолел эту трудность интереснейшим образом: он использовал наклонные плоскости, способ, «уменьшающий притяжение», чтобы проделать опыт, поддающийся измерению. Угол наклона этих плоскостей можно было постоянно увеличивать, вплоть до вертикального положения.

Как мы говорили в первой главе, Галилей измерял время водяными часами. Он отметил положение шара на наклонной плоскости в равные промежутки времени. По этим отметкам он увидел, что расстояния, пройденные за эти промежутки, соотносились друг с другом так же, как нечетные числа: 1:3:5:7. Поскольку эти пропорции не менялись с увеличением угла наклона, они должны были сохраняться и при свободном падении.

Время, необходимое для того, чтобы пройти каждый интервал расстояния, равно 1, 3, 5, 7 и так далее, а это значит, что для прохождения первого промежутка затрачивается одна единица времени, в конце второго промежутка оказывается затрачено 1+3 = 4 единицы времени. Пройденные промежутки расстояния все увеличиваются, и каждой единице времени соответствуют 1, 4, 9, 16 единиц расстояния. Рассмотрим следующую таблицу.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Помимо влияния Архимеда, в работах Галилея заметны и отсылки к Евклиду, например в его стремлении вывести заключения и постулаты на основе других заключений и постулатов.

Как и Евклид, Галилей часто прибегал к геометрическим и визуальным аргументам. Иногда его выводы подразумевают проделанные опыты, например следующий постулат: «Я полагаю, что скорости, развиваемые одним и тем же телом на различных наклонных плоскостях, равны, если равны высоты этих плоскостей». Для его доказательства Галилей предложил взять маятник, который запускают, приподнимая под определенным углом. Маятник описывает дугу, двигаясь до точки равновесия на той же самой высоте. Если бы на некоем расстоянии отточки А, к которой прикреплен маятник, вбили гвозди (в точках Е и F), таким образом уменьшив его длину, то в этом случае он все равно достиг бы той же высоты.

Даже при наличии гвоздей в точках Е или F маятник все равно достигает той же высоты.

Время (t)

Интервал времени (Δt)

Интервал времени (Δt²)

Расстояние (Δs)

1

1

1

1²

2

3

1 + 3 = 4

2²

3

5

1+3+5=9

З²

4

7

1+3+5+7=16

4²

Сравнивая второй столбец с последним, мы видим, что расстояние равно квадрату времени. Из предыдущего уравнения следует, что пройденное расстояние (s) всегда пропорционально квадрату затраченного времени. Таким образом:

Сейчас (см. приложение «Масса и сила притяжения») соотношение между расстоянием и квадратом времени записывают следующим уравнением:

В случае когда тело находится в состоянии свободного падения, ускорение (а) равно 9,81 м/сек². Галилей излагает эти выводы так:

«Если тело, выйдя из состояния покоя, падает равномерно ускоренно, то расстояния, проходимые им за определенные промежутки времени, относятся между собою, как квадраты времени».

Одно из следствий, вытекающих из предыдущего открытия, — постулат, который Галилей уже записывал в одном своем манускрипте за несколько лет до этого:

Тело, двигающееся по любой наклонной плоскости, заканчивающейся в точке А, затратит  одинаковое количество времени, чтобы покрыть это расстояние.

«Пусть В А — диаметр окружности, поднятой вертикально, и проведены любым образом линии AF, АЕ, AD, АС из точки А до окружности: я докажу, что одинаковые тела скатятся за одно и то же время и по перпендикулярной линии ВА, и по наклонным плоскостям по линиям СА, DA, ЕА, ЕА так, что начиная движение одновременно из точек В, С, D, Е, F, они придут в точку А одновременно, будь линия ЕА сколь угодно коротка».

ИМПЕТУС И ПАДЕНИЕ ТЕЛ

Согласно теории, предложенной французским мыслителем Жаном Буриданом (ок. 1300 — 1358), причиной движения тел является не среда (как полагал Аристотель), а действие силы, способной «быть запечатленной» в теле, называемой импетус. Это была его интуитивная догадка. Теорию импетуса защищал физик университета Падуи Джамбаттиста Бенедетти (1530-1590). Он предложил следующий мысленный опыт: в колодец, идущий сквозь Землю до самого ее центра, брошен камень. По Аристотелю, камень, дойдя до центра Земли, должен остановиться, потому что это естественный центр притяжения. Бенедетти же, напротив, утверждал, что камень проделает колебательные движения рядом с центром и остановится, когда кончится сила действия импетуса.

СНАРЯДЫ И ПАРАБОЛЫ

Еще одна центральная проблема математиков того времени касалась траектории снарядов. Они, в том числе и Тарталья, прибегали к теории импетуса («толчка»), то есть силы, которая сообщается телам и уменьшается из-за трения в среде. Исходя из этой теории ученые делили движение снаряда на три части: сначала он движется прямолинейно, под действием силы, сообщенной ему; потом сила уменьшается, так как импетус уравновешивается силой притяжения, и траектория становилась полукруглой; наконец, в третьей части снаряд падает вертикально.

Галилей же предложил сделать обобщение, которое позволяло выйти за рамки теории толчка. Он придумал такой эксперимент: возьмем шар, равномерно движущийся по горизонтальной плоскости. Когда он дойдет до края, его движение должно разделиться на две четкие составляющие. Это, с одной стороны, горизонтальное движение, остающееся равномерным, то есть при нем тело преодолевает равные расстояния за равные промежутки времени (если мы применим принцип инерции, это было бы движение с сопротивлением, которым можно пренебречь). С другой стороны, это вертикальная составляющая, в которой движение тела равноускоренное, так что пройденные расстояния пропорциональны квадратам времени, как было установлено раньше. Комбинация этих двух движений даст параболическую траекторию.

Сейчас для определения положения точки (х, у) траектории снаряда, выпущенного горизонтально, используются следующие уравнения:

х= vx · t

y=½gt²

где vx — горизонтальная составляющая скорости, являющаяся постоянной величиной, a g — ускорение свободного падения, на уровне моря равное 9,81 м/с². Таким образом, это движение делится на две части, которые можно рассматривать как отдельные и дополняющие друг друга.

ГЛАВА 4

Галилей и Инквизиция

Галилею пришлось столкнуться с Инквизицией дважды.

В первый раз ему было сделано «увещевание», а во второй — вынесен пожизненный приговор. Ученого обвинили в коперниканстве, хотя в действительности наказывали его за натурализм: Церковь не возражала против теории Коперника, если она рассматривалась как умозрительная гипотеза, но Галилей пошел дальше и принял ее за истинную картину мира.

Из-за своих научных взглядов Галилею пришлось столкнуться с Церковью, и в конце концов он был осужден Инквизицией. Когда сегодня рассказывают об истории конфликта между наукой и религией, о Галилее и Инквизиции вспоминают в первую очередь. Ученый столкнулся с ней дважды. В первый раз дело ограничилось «увещеванием», а во второй — он был осужден. Главным преступлением Галилея было то, что он оспаривал право теологии описывать мир: по его мнению, это было задачей науки. Еще один проступок, который Церковь ему не простила, состоял в том, что он считал учение Коперника истинным. Действительно, Галилей не только был убежден в прикладном превосходстве гелиоцентрической теории, но и утверждал, что она лучше подходит для вычислений именно потому, что описывает реальное положение вещей.

По мнению Галилея, геоцентризм и гелиоцентризм противоречили друг другу, но только факты могли склонить чашу весов в ту или иную сторону. Церковь же черпала свою уверенность в Святом Писании, а не в книге природы. На фоне дискуссий у Галилея появилась мысль о том, что Библию не нужно считать единственно верным описанием мира. Не возражая против открытой божественным провидением истины, он ясно понимал, что монополию теологии в объяснении мироздания следует считать законченной.

НАТУРАЛИЗМ И БИБЛИЯ

Теологи считали себя вправе описывать окружающий мир и для этого использовали как источник сведений Библию. В ней, как никто (включая и Галилея) не сомневался, была записана истина, открытая Богом. Из некоторых отрывков Библии можно сделать вывод, что Земля неподвижна. Например, в Книге Иисуса Навина (глава 10):

«Иисус воззвал к Господу в тот день, когда Господь отдал аморреев израильтянам, и сказал перед всем Израилем: «Стой, солнце, над Гаваоном, и луна над долиною Айялон. И солнце остановилось, и стояла луна, пока народ не отомстил своим врагам, как написано в «Книге Праведного». Солнце стояло посреди неба и медлило садиться почти сутки. Никогда не было такого дня ни прежде, ни потом — дня, когда Господь послушался человека».

В псалмах также есть фрагменты, подтверждающие геоцентрическое устройство мира, например: «Он утвердил землю на основаниях ее, не пошатнется она во веки веков» (Псалмы 104:5).

Казалось, что в Библии ясно говорится о геоцентризме, и это представление о мире совпадало с учениями Аристотеля и Птолемея. Церковь позволяла использовать и другие гипотезы, как это делали астрономы, но только в случае, если они рассматривались как способы вычисления, не имеющие под собой реального основания. Таким образом, предисловие Озиандера, издателя сочинения Коперника, считалось правильным. Во вступлении (следует упомянуть, что этот текст Коперник не одобрил) Озиандер писал, что эта теория должна пониматься как математическая гипотеза, призванная обеспечить соответствующие расчеты.

Подобную точку зрения разделял и кардинал Беллармин (1542-1621), глава римского колледжа. В одном из своих писем он утверждает, что о коперниканстве можно говорить «предположительно (ex suppositione), а не абсолютно». Таким образом, эта гипотеза могла служить прекрасным рабочим инструментом, но ее ни в коем случае нельзя было принимать за истинную, поскольку она противоречила геоцентризму. Такая хитроумная позиция позволяла одновременно считать верным все то, что было написано в Библии, и не препятствовать астрономическим исследованиям, которые предлагали модели мира, лучше подходившие для вычислений, но исключительно умозрительные. Это позволяло применять лучшие теории и в то же время сохранять существующую модель мира.

ПРИНЦИП ВЗАИМОИСКЛЮЧЕНИЯ

По мнению Галилея, было совершенно бессмысленно считать теорию, больше всего соответствующую фактам, ложной. Вот как он защищал свое отношение к теории Коперника как к реальности, а не простой гипотезе:

«Мы должны принять тот факт, что, когда мы говорим о движении или неподвижности Земли или Солнца, то находимся перед дилеммой, перед противоположными вариантами, один из которых обязательно должен быть верен, и посему невозможно сказать, что ни один из них не может быть истинным. Тогда, если неподвижность Земли и движение Солнца действительно присутствуют в природе, а противоположное предположение абсурдно, то каким разумным способом можно объяснить, что неверная гипотеза лучше, чем верная, соответствует наблюдаемым движениям и положениям светил? [...] Поскольку одна из них обязательно должна быть верной, а другая ошибочной, утверждение о том, что ошибочная лучше подходит под явления природы, превосходит мое воображение».

Тем не менее Галилей не имел в виду, что сведения, содержащиеся в Библии, ошибочны или что могут одновременно существовать две противоположные истины: одна — научная, а другая — религиозная. Напротив, он думал, что они должны утверждать одно и то же, и если появлялось явное противоречие, то скорее всего это означало, что слова Библии были интерпретированы неправильно. Образность ее языка и большое количество метафор способствовали возникновению ошибок в толковании. Например, в Книге Иисуса Навина прямо ничего не говорится о движении Земли, а вывод делается на основании интерпретации текста.

...намерение Святого Духа состоит в том, чтобы научить нас, как попасть на небо; а не как устроено небо.

Галилео Галилей

С другой стороны, Галилей поставил под вопрос роль, которую в тот момент играли теологи. Наука и теология должны были функционировать независимо друг от друга, поскольку занимались совершенно разными областями. Наука основывается на фактах, в ее вотчину входят явления природы. Теология же занимается вопросами веры и сверхъестественными явлениями. Теология не должна пытаться объяснить, как устроен мир, так же как для науки неприемлемо вмешиваться в вопросы веры.

ЛОЖНОСТЬ ГЕОЦЕНТРИЗМА

Приняв определенное представление о мире, Церковь оказалась в уязвимом положении, которое легко было подвергнуть критике, что и произошло. Когда Галилей осмелился указать церковным институтам на слабость их аргументов, они использовали свою власть, чтобы унизить того, кто имел дерзость критиковать принятые догмы. Терпимости клира к другим представлениям о мире хватало только на то, чтобы принять новые теории в качестве математических инструментов, а не как картину реальности.

Благодаря своим астрономическим наблюдениям Галилей собрал достаточные доказательства, чтобы опровергнуть тезис Аристотеля о непреходимости, нерушимости и совершенстве небес. Это были и горы на Луне, и пятна на Солнце, и сверхновые звезды. Деление мира на подлунный и надлунный оказалось выдумкой. Также с помощью результатов своих наблюдений, в частности благодаря открытию фаз Венеры, он поставил шах и мат геоцентризму. Согласно учению Птолемея, у Венеры могли быть растущие фазы, но не убывающие. Наблюдения же показывали, что у этой планеты есть и растущие, и убывающие фазы, в точности как у Луны. Их можно было объяснить только вращением Венеры вокруг Солнца. Возможно, это было первое наблюдение, доказывающее ложность геоцентризма. Открыв эти фазы в 1611 году, Галилей получил окончательное доказательство.

Хотя это открытие и разрушало геоцентрическую теорию, оно не обязательно приводило к гелиоцентризму. Теория Тихо Браге, по которой Вселенная заключена в сфере неподвижных звезд с Землей в центре и Солнцем и Луной, вращающимися вокруг нее, в то время как остальные планеты вращались вокруг Солнца, продолжала согласовываться с наблюдениями. Необходимо было доказать, что Земля двигается, и Галилей нашел этому косвенное подтверждение, открыв спутники Юпитера. Чтобы определить их положение, нужно было ввести поправку, связанную с движением Земли. Учитывая это, Галилей смог предсказать затмения спутников в 1612 году, в то время как другие астрономы, также следившие за ними, не смогли сделать правильный прогноз.

ПРИЛИВЫ И ОТЛИВЫ

Галилею нужно было прямое доказательство движения Земли, и он считал, что нашел его в приливах. Переставив стакан воды с одного места на другое, можно заметить, что его содержимое будет двигаться. Галилей предположил, что если Земля двигается, то это должно отразиться и на движении океанских вод. Приливы кажутся явлением, идеально отвечающим этим ожиданиям. Но на самом деле они являются следствием гравитационного эффекта, который на океан оказывают Луна и Солнце, а не движения Земли.

ПРИЛИВЫ И ОТЛИВЫ

Суть явления приливов и отливов заключается в изменении уровня моря. Когда он достигает максимальной отметки, происходит прилив, самой низкой — отлив. В среднем за день случается два прилива и столько же отливов, а разница между ними может достигать трех метров. Сегодня мы знаем, что это следствие не движения Земли, а гравитационного явления, в котором принимают участие главным образом Луна и Солнце. Эти космические тела притягивают воды Мирового океана так, что они принимают форму эллипса. В зависимости от взаимного расположения Солнца и Луны происходит прилив или отлив. Когда они находятся на одной линии (как в верхней части рисунка), уровень воды максимально поднимается — этот прилив называют полной водой; когда же они перпендикулярны друг другу, эллипсы компенсируются, что приводит к минимальному приливу, малой воде.

Рассуждения Галилея о приливах и отливах показывают, что он относился к коперниканству именно как к модели действительности, проявляющейся в реальной жизни. И тем не менее эта теория противоречила одному из главных физических открытий Галилея, принципу инерции, согласно которому на поверхности Земли ни один наблюдатель не может обнаружить никаких признаков ее движения.

По мнению Галилея, движение Земли и гелиоцентрическая теория были очевидны и основывались на точных доказательствах. Несмотря на это он очень редко высказывал свое убеждение. В прямом виде мы встречаем его, например, в письмах Галилея о солнечных пятнах, где, говоря о Венере, он замечает:

«[...] Я говорю Вашей Светлости, что и эта звезда, и возможно, не менее чем полумесяц Венеры прекрасным образом подтверждают великую коперникову систему, чьему всемирному признанию способствуют сильнейшие попутные ветры с таким сияющим войском, что мы можем уже почти не опасаться тьмы и преград».

УВЕЩЕВАНИЕ

Галилей был осторожным человеком. Он хорошо знал, какой жребий выпал Бруно в 1600 году за отстаивание идей Коперника. Границы, которые он не должен был переступать, если не хотел рисковать жизнью, были четкими.

Когда в 1611 году Галилей вернулся из Падуи во Флоренцию, его карьера была в самом расцвете. Он получил должность философа и математика при дворе тосканского герцога Козимо II и имел немыслимые для тех времен привилегии. Он писал секретарю великого герцога:

«Как бы великолепна и щедра ни была Республика [имея в виду Венецианскую республику], невозможно получить от нее поддержку, не получив также и обязательств, а из этого следует, что, чтобы получить что-либо от государства, надо работать на государство, и пока я в состоянии писать и преподавать, Республика не может освободить меня от моего долга, в то время как я получаю неплохое содержание. Вкратце, я не питаю надежд, что смогу иметь подобные удобства и досуг в достаточной мере, если только не на службе у всемогущего правителя».

Великий герцог смог дать Галилею привилегии, которых тот жаждал. Его предложение невозможно было отклонить, и оно значительно превосходило те условия, которые предлагала Венеция. Ученому было назначено содержание в 1000 флоринов, и в то же время он освобождался от обязанности читать лекции в университете. Так он получил то, к чему всегда стремился: полную свободу в работе и необходимые материальные средства. Помимо всего прочего, во Флоренции Галилей познакомился с новыми друзьями, с которыми мог весело проводить время и дискутировать на философские и научные темы, в частности с Филиппо Сальвиати, на вилле которого подолгу жил и работал. В письме от 1610 года Галилей так говорит о готовящихся проектах:

«Основные труды, которые мне необходимо закончить, — это две книги «О системе и строении Вселенной» на неисчерпаемую тему, где будет много говориться о философии, астрономии и геометрии; три книги «О местном движении», совершенно новой науке, [...] три книги о механике [...]».

Когда Галилей приехал во Флоренцию, он четко представлял свои планы и наконец-то обладал средствами, чтобы реализовать их. И хотя все указывало на то, что для ученого это будет период научного расцвета, тучи над ним сгущались из-за проблем со здоровьем и столкновений с Церковью.

ПУТЕШЕСТВИЕ В РИМ

В 1611 году Галилей впервые решил поехать в Рим. Это было триумфальное путешествие: благодаря «Звездному вестнику» слава летела впереди него, и он даже был с почестями принят папой Павлом V.

ФИЛИППО САЛЬВИАТИ

Сальвиати (1582-1614) — дворянин из Флоренции. В 1610 году Галилей дал ему несколько частных уроков математики и астрономии. Веселый и радушный юноша сразу же вызвал у ученого симпатию. У Сальвиати были большие способности к наукам, и Галилей решил предложить ему вступить в Академию деи Линчеи («Академию рысьеглазых»). Он жил на вилле Сельве, в муниципалитете Синья, холмистом, спокойном и уединенном месте, куда часто приглашал Галилея и где в тишине тот написал некоторые свои работы, в том числе труд о пятнах на Солнце. Вилла Сельве была местом для работы, бесед и пиров. К несчастью, Сальвиати умер в 1614 году в возрасте лишь 32 лет, во время путешествия в Барселону. Галилей посмертно прославил его в образе одного из собеседников в своих «Диалогах...» и «Беседах...».

Галилей заодно привез и телескопы, чтобы убедить скептиков в своей правоте. Одним из этих скептиков был математик Клавий, к которому юный Галилей в поисках кафедры при университете обращался 22 года назад. Клавий, скончавшийся год спустя, всегда критиковал открытия пизанского ученого, но в конце концов признал, что доказательства, полученные при помощи телескопа, несомненны. Галилей также познакомился с аристократом Федерико Чези (1585— 1630), основателем научного общества Академия деи Линчеи, задачей которого был поиск истинного знания. Галилей был приглашен в академию и стал одним из ее почетных членов.

Вся небесная система сломана, и мы должны теперь восстановить ее.

Христофор Клавий

ЛУДОВИКО ДЕЛЛЕ КОЛОМБЕ

Коломбе (1565-1616) — последователь Аристотеля, направивший все свои силы на то, чтобы оспаривать любое открытие, несовместимое с теориями великого древнегреческого философа. Он всеми силами отрицал не только астрономические открытия, но даже, к примеру, гидростатическую теорию Архимеда. По мнению Коломбе, то, что тела держались на поверхности или тонули в жидкости, определялось их формой, а не плотностью. Он даже вызывал Галилея на публичное состязание, чтобы показать, кто из них прав. И хотя Галилей согласился, великий герцог предупредил его, что для ученого, занимавшего такое почетное место, недопустимо опускаться до подобных игр (и тем более проигрывать). Поэтому Галилей отклонил вызов, но решил написать небольшой трактат по гидростатике.

Чези также стал одним из главных защитников Галилея в Риме. А он в них нуждался, так как в это время Инквизиция начала пристально изучать его утверждения. Кардинал Беллармин, который в свое время подписал смертный приговор Джордано Бруно, посчитал необходимым начать расследование. Одновременно с этим последователь Аристотеля Лудовико делле Коломбе напал на Галилея в своей «Речи против движения Земли», где в том числе утверждал, что горы, увиденные Галилеем на поверхности Луны, на самом деле покрыты невидимым веществом, так что эта планета является абсолютно гладким шаром. По мнению Коломбе, Галилей придерживался точки зрения, несовместимой с Библией, что доказывал отрывок из Книги Иисуса Навина. В нем подразумевается, что Солнце движется, а Земля может быть только неподвижной. Это был не первый раз, когда Коломбе бросался на защиту аристотелизма. Будучи убежденным в неизменности небес, он утверждал, что сверхновая звезда, появившаяся в 1604 году, всегда была на том же самом месте, и ее просто не замечали.

РЕШАЮЩЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПРОТИВ АРИСТОТЕЛИЗМА: ПЯТНА НА СОЛНЦЕ

Вернувшись во Флоренцию, Галилей совершил бессчетное число наблюдений за Солнцем и Сатурном. Он изучал Солнце на закате и в облачную погоду (иначе потерял бы зрение). Впоследствии с помощью своего ученика Бенедетто Кастелли (1578-1643) ученый создал метод проекции. Галилей понял, что солнечные пятна являлись новым доказательством против теорий Аристотеля. Он писал об этом так:

«Не думаю, что это новое открытие станет похоронами или скорее последним и решающим обвинением псевдофилософии, поскольку уже были увидены новые свойства у звезд, лун и Солнца; и я жду, какие великие доказательства приведут перипатетики, чтобы сохранить неизменность небес, которая неизвестно где может быть спрятана и сохранена».

Как он и предсказывал, пятна стали еще одной причиной жарких споров со сторонниками Аристотеля. Немецкий ученый-иезуит Кристоф Шейнер, использовавший псевдоним Апеллес, заявил, что эти пятна — просто планеты, расположенные перед Солнцем. Полемика с Шейнером была ожесточенной. Галилей лишь еще больше увеличил и без того немалое число своих врагов.

Еще один эпизод, показавший, какая враждебная волна стала подниматься против Галилея, произошел в 1614 году, когда священник-доминиканец Томмазо Каччини (1574-1648) в проповеди обвинил ученого в ереси из-за гелиоцентрических воззрений. И вновь в качестве доказательства был взят текст из книги Иисуса Навина. На главного мыслителя эпохи начали открыто показывать пальцем.

ПИСЬМО КРИСТИНЕ ЛОТАРИНГСКОЙ

По мнению историков, желание Галилея ограничить роль теологии в науке, которое он изложил в нескольких письмах к Кристине Лотарингской, матери Козимо II Медичи, оказало огромное влияние на вынесение последующего предупреждения. Кристина была очень образованной женщиной, окружавшей себя гуманистами и мыслителями, чтобы общаться на самые разные темы. В одной из этих бесед принял участие Бенедетто Кастелли, ученик Галилея, в то время преподававший математику в Пизе. В споре было затронуто коперниканство и прозвучало мнение, что эта доктрина противоречит Святому Писанию. Кастелли встал на защиту независимости науки от теологии. Позже он рассказал об этом случае Галилею, а тот ответил ему в «Письмах Кастелли» от 1613 года, где ясно излагал свое мнение. Двумя годами позже он дополнил их «Письмом Кристине Лотарингской» (которое распространилось во множестве копий, но напечатано было только в 1636 году).

Это письмо, в котором отстаивалась свобода науки от теологии, привело некоторых церковников в бешенство. Галилей не сомневался в истинности Библии, но считал, что ее текст требует интерпретации и эти толкования должны подчиняться научной истине и открытиям. Интерпретации Библии должны были соответствовать точным сведениям, полученным в результате научного исследования действительности. Целью Галилея было примирение обеих дисциплин. Он отмечал, что его исследования дополняют теологические воззрения, но этим только вызвал гнев богословов.

ОБВИНЕНИЕ

Наконец, в 1615 году доминиканец Никколо Лорини (1544— 1617) обвинил Галилея в ереси. Он утверждал, что ученый противоречит Святому Писанию и осмеливается намекать, как в письме Кристине Лотарингской, что священный текст может подвергаться интерпретации.

У Галилея были и защитники, например кармелитанский монах Паоло Антонио Фоскарини (1565-1616), который в своей книге доказывал, что коперниканство не противоречит Библии. Но эта поддержка принесла только вред, так как книгу Фоскарини сочли еретической, а кардинал Беллармин в письме монаху приводил следующие аргументы в пользу обвинения:

«Во-первых, мне кажется, что Ваше священство и господин Галилео мудро поступают, довольствуясь тем, что говорят предположительно (ex suppositione), а не абсолютно; я всегда полагал, что так говорил и Коперник. Потому что, если сказать, что предположение о движении Земли и неподвижности Солнца позволяет представить все явления лучше, чем принятие эксцентриков и эпициклов, то это будет сказано прекрасно и не влечет за собой никакой опасности. Для математика этого вполне достаточно. Но желать утверждать, что Солнце в действительности является центром мира и вращается только вокруг себя, не передвигаясь с востока на запад, что Земля стоит на третьем небе и с огромной быстротой вращается вокруг Солнца, — это очень опасно не только потому, что это значит возбудить всех философов и теологов- схоластов; это значило бы нанести вред святой вере, представляя положения Святого Писания ложными [...]».

Затем Беллармин осторожно добавил:

«Я говорю, что если бы существовало настоящее доказательство, что [...] Земля вращается вокруг Солнца, то тогда надо было бы проявить чрезвычайную осторожность в трактовании Писания в тех частях, которые кажутся ему противоречащим, и скорее сказать, что мы не способны его понять, чем объявить, что в нем есть ошибки. Но я не поверю, что такое доказательство существует, пока мне его не продемонстрируют [...], а в сомнительных случаях необходимо придерживаться Святого Писания».

В начале 1616 года 11 советников-теологов Ватикана собрались, чтобы решить, считать коперниканство ересью или же оно не противоречит никаким церковным догматам. В конце концов теологи пришли к выводу, что утверждение о движении Земли вступает в противоречие с некоторыми библейскими текстами. В опубликованном вердикте гелиоцентрическая теория считалась...

«...глупой и абсурдной с философской точки зрения и к тому же формально еретической, поскольку явно противоречит многим утверждениям Святого Писания, и в их буквальном значении, и в том значении, которое придают им святые отцы и доктора теологии».

Идея вращения Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца «заслуживает той же цензуры, что и предыдущая, с философской точки зрения, а с точки зрения теологической и с позиций веры является ошибочной».

Папа отдал приказ кардиналу Беллармину запретить Галилею объяснять теорию Коперника. Кардинал встретился с ученым 26 февраля 1616 года, чтобы рассказать ему о позиции Церкви, и пояснил, что неподчинение повлечет тюремное заключение. Галилей подчинился и на этот раз отделался только устным увещеванием.

Осуждение коперниканства было обнародовано Ватиканом 5 марта без прямого упоминания о Галилее. С момента публикации книги Коперника в 1543 году Церковь впервые высказывалась против него. Этот приговор предвосхищал судьбу Лютера (1483-1546). Галилей вернулся во Флоренцию, не сумев переубедить многочисленных врагов, но с письмом Беллармина, в котором объяснялось, что ученый не был осужден.

УВЕЩЕВАНИЕ, А НЕ ПРИГОВОР

Галилей хотел, чтобы все знали: он не был осужден Церковью в 1616 году. В связи с этим ученый попросил Беллармина составить письмо и открыто сказать, что ему не было вынесено никакого приговора. Беллармин написал следующее:

«Мы, Кардинал Роберто Беллармин, узнав, что на господина Галилео Галилея клевещут и обвиняют его в том, что он отрекся перед нами и за это на него не было наложено никакого наказания, и желая восстановить истину, заявляем, что вышеупомянутый господин Галилео Галилей не отрекался ни перед нами, ни перед кем другим здесь в Риме, ни в каком-либо другом нам известном месте от своих мнений и доктрин и не получал никакого наказания, но ему всего лишь было зачитано пояснение, опубликованное Святой Конгрегацией Индекса, в котором содержится, что доктрина Коперника, по которой Земля движется вокруг Солнца и Солнце стоит неподвижно в центре Вселенной и не движется с востока на запад, противоречит Святому Писанию и потому не может ни приниматься, ни отстаиваться. Настоящий документ составлен и подписан нашей собственной рукой 26 мая 1616 года».

ПРИГОВОР

После возвращения во Флоренцию здоровье Галилея ухудшилось, его артрит прогрессировал. Ученый снял виллу в Беллосгуардо, недалеко от города, где и прожил последующие 14 лет. Вилла находилась близ Арчетри и монастыря, в котором жили две его дочери, Мария Челеста и Вирджиния. Галилей и Мария Челеста были очень близки, и до наших дней дошли многочисленные свидетельства их оживленной переписки.

После предупреждения Церкви Галилей прекратил размышления на тему коперниканства, по крайней мере на несколько лет (хотя он и не был уверен, что ему категорически запретили обращаться к этой теме). Он занялся изучением различных явлений, в частности магнитов, к которым питал огромный интерес. Но вопрос об устройстве мироздания так или иначе возникал постоянно. В 1618 году над Землей пролетело несколько комет, что вызвало множество толкований со стороны последователей и Аристотеля, и Тихо Браге. Итоги этих споров Галилей подвел в «Пробирных дел мастере», труде, с которого начался другой спор, на этот раз с иезуитом Орацио Грасси (1583-1654). В дискуссии Галилей допустил огромную ошибку, предположив, что кометы являются просто оптической иллюзией, в то время как Грасси считал, что это настоящие звезды. Тон переписки между оппонентами накалился до того, что Грасси начал писать скрытые угрозы: «Небезопасно набожному человеку утверждать, что Земля движется».

Помимо ошибки с кометами, в «Пробирных дел мастере» Галилей писал о важности непосредственного опыта, а не авторитетов, чтобы судить о том, как устроен мир. Он добавил этот знаменитый абзац:

«Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки ее — треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречен блуждать в потемках по лабиринту»[1 Перевод Ю. А. Данилова.].

В этой книге Галилей не упоминал о коперниканстве, но изложил другую спорную доктрину, напав на Аристотеля и, опосредованно, на Церковь. Речь шла об атомистической теории, противоположной аристотелевскому гилеморфизму (по которому все состоит из материи и формы). Теперь к врагам Галилея примкнули и иезуиты, ведь Грасси был одним из самых известных среди них.

Галилей столкнулся с Церковью дважды: в первый раз, в 1616 году, он был обвинен в ереси из-за того, что отстаивал коперниканство, но отделался увещеванием. Второй случай, изображенный на этой картине Робера-Флёри (1847), произошел в 1633 году. Обвинение осталось прежним, но в этот раз приговор был приведен в исполнение.

Одним из доводов, приводимых Галилеем против аристотелевской концепции неизменных вечных небес, было наличие пятен на Солнце. Он посвятил этому открытию «Письма о солнечных пятнах» (1613), которые сопроводил собственными объяснительными рисунками, один из которых мы приводим здесь.

В 1620 году умер Козимо Медичи, покровитель ученого, а через год — Сагреди, друг Галилея со времен жизни в Венеции. В 1621 году за ними последовал папа Павел V (1550-1621), место которого на очень недолгое время занял Григорий XV (1554-1623), после преждевременной кончины которого папой был избран Маффео Барберини (1568-1644), рукоположенный под именем Урбана VIII. Будучи еще кардиналом, Барберини был большим другом Галилея, с восторгом принимал его научные открытия и относился к нему, как к брату. Все указывало на то, что конфликты и столкновения с Церковью подошли к концу. На самом же деле трудности только начинались.

В 1624 году Галилей решил снова посетить Рим, чтобы выразить свое почтение новому папе и попросить его аннулировать эдикт 1616 года. Понтифик не даровал аннуляцию, но разрешил ученому упоминать в качестве простой гипотезы предположение о движении Земли и его учение о приливах. Эти беседы убедили Галилея (очевидно, преждевременно), что с назначением нового папы Церковь ослабила давление на коперниканство.

ДИАЛОГ

С 1624 по 1630 год Галилей посвятил все свое время написанию труда, который впоследствии стал признанным шедевром литературы, философии и науки, — «Диалога о двух главнейших системах мира...». По окончании работы ученый вернулся в Рим, чтобы попросить необходимое для печати разрешение. Удалив из книги целые куски, цензоры допустили ее к публикации.

Казалось, что основные трудности остались позади и больше препятствий не возникнет. Но в этот момент Галилей получил сообщение, в котором его торопили выпустить книгу как можно скорее по причинам, о которых отправитель не хотел говорить в письме.

ТРУДНОСТИ ПУБЛИКАЦИИ

Галилей считал свою гипотезу о приливах и отливах настолько важной, что даже хотел озаглавить свой труд «Диалог о приливах и отливах». Но цензоры заставили его изменить название так, чтобы в нем отражалось его якобы беспристрастное рассмотрение геоцентризма и гелиоцентризма. В одном письме Галилей рассказал о сложностях, с которыми он столкнулся во время публикации:

«Это правда, что я не добился разрешения упомянуть в заголовке книги приливы и отливы моря, хотя это главный предмет, о котором я в ней пишу. Мне позволили, однако, поместить в название две главнейшие системы мира, птолемееву и коперникову, и сказать, что я буду рассматривать обе, рассказывая об обеих все, что только известно, и не делая прямых выводов. Я же думаю, что издателю было бы выгодней, если бы я назвал книгу «О приливах и отливах». Но спустя некоторое время, когда ее начнут читать, слух о ней все равно пойдет».

Чтобы издать книгу, трибунал Инквизиции обязал Галилея сделать несколько поправок. Помимо этого, сам папа потребовал, чтобы в конце сочинения была использована другая аргументация. Галилей вложил слова папы в уста Симпличио, что вызвало ярость Урбана:

«Я знаю, что на вопрос, могли Бог своим бесконечным могуществом и премудростью сообщить элементу воды попеременное движение, которое мы в ней замечаем, иным образом, нежели путем приведения в движение водоемов, вы оба можете дать только один ответ, а именно, что Он мог бы и сумел бы сделать это многими способами, даже непостижимыми для вашего ума. А если это так, то я делаю отсюда вывод, что большой дерзостью было бы желать стеснить и ограничить Божественные могущество и премудрость единственным человеческим измышлением».

Ему также советовали напечатать ее во Флоренции, а не в Риме. Было очевидно, что враги Галилея начали действовать, в то время как один из самых главных его сторонников, Федерико Чези, большой защитник и покровитель ученого в Риме, основатель Академии деи Линчеи, скончался в 1630 году. Книга вышла в 1632 году во Флоренции, но спустя всего несколько месяцев была запрещена. Она также стала мотивом для начала судебного процесса над Галилеем и его последующего осуждения.

Книга была написана в форме диалога между тремя героями: Сальвиати, Сагредо и Симпличио, которые на протяжении четырех дней спорили о двух противоборствующих концепциях мироустройства. Сальвиати выражал позицию Галилея, научную и математическую, основанную на фактах и доказательствах. Его собеседником был Симпличио, сторонник идей Аристотеля, прототипом которого был Коломбе. Сагредо же был беспристрастным персонажем, который выбирал лучшие доводы, приводимые спорящими. Этот воображаемый разговор происходил во дворце Сагредо в Венеции, где Галилей много лет назад часто дискутировал с друзьями. Помимо прочего, «Диалог...» — дань его уважения умершим друзьям.

Я в ваших руках, и делайте со мной все по своему усмотрению.

Галилей перед судом Святой инквизиции

В этом труде Галилей хотел рассмотреть все существующие аргументы в защиту этих двух систем мира. Он положил на чашу весов факты и доказательства, отбросив невежественные рассуждения и авторитеты. В диалоге представителя аристотелевского направления каждый раз побеждает Сальвиати, благодаря своей диалектике и более серьезным аргументам. И все же Галилей с самого начала хотел соблюсти приличия и уточнял, что рассматривает теорию Коперника «как чисто математическую гипотезу». В полном названии он также добавил: «...в котором на протяжении четырех дней рассуждается о двух главнейших системах мира — птолемеевой и коперниковой, беспристрастно рассматривая философские и естественные доводы обеих сторон». Но несмотря на заголовок, любому читателю становилось ясно преимущество гелиоцентризма, в то время как геоцентрическая теория, отстаиваемая Симпличио, постоянно выставлялась нелепой.

ПЕРЕД ИНКВИЗИЦИЕЙ

Попав в Рим, книга Галилея стала настоящей сенсацией и вызвала ожесточенные споры. Заклятые враги ученого, такие как Шайнер и Грасси, были возмущены и книгой, и ее автором.

После многих лет и бурных обсуждений у злопыхателей появилась хорошая возможность напасть на него. Даже папа римский Урбан VIII перешел на сторону противников Галилея после того, как увидел, что его слова, сказанные при разрешении на публикацию книги, были вложены в уста Симпличио. Естественно, папа решил, что прообразом Симпличио стал он сам, что Галилей посмеялся над ним, сделал его предметом сатиры и должен дорого поплатиться за это оскорбление, пусть и невольное.

Все копии книги были конфискованы, а издателю было запрещено вновь печатать произведение. Это стало неожиданностью для Галилея, ведь он подчинился всем требованиям, внес все правки и изменения, предписанные властями при получении разрешения на издание. Когда друзья Галилея вступились за него перед папой, тот заявил, что ученый обманул его.

И все-таки она вертится!

Фраза, приписываемая Галилею после его отречения перед судом Инквизиции

Механизм Инквизиции был запущен после публикации книги, хотя она получила все разрешения для издания. Во Флоренции Галилею сообщили, что Инквизиция начала процесс против него. В конце 1632 года папа потребовал, чтобы ученый вернулся в Рим, но больному 69-летнему Галилею пришлось отложить поездку до начала 1633 года.

В обвинении говорилось, что Галилей нарушил закон 1616 года, запрещающий упоминать о системе Коперника. Его подвергли суровым допросам и в итоге вырвали признание под угрозой пыток. Галилей сдался.

Его исповедь стала достаточным доказательством для того, чтобы признать его виновным. Папа требовал для ученого пожизненного заключения, чтобы другие опасались следовать его примеру. Но ему было недостаточно добиться такого вердикта — папа приказал его обнародовать.

В церкви Санта-Мария-сопра-Минерва 22 июня был оглашен приговор, в котором ученый признавался «серьезно замешанным в ереси», и Галилей прочитал текст отречения, написанный папой. Чтобы сделать поражение Галилея еще более унизительным, приговору был дан большой резонанс. Все труды ученого были включены в Индекс запрещенных книг. После этого папа все-таки позволил изменить пожизненное заключение на пожизненный домашний арест. Судебный процесс стал для Галилея большим потрясением.

УЕДИНЕННАЯ ЖИЗНЬ

Сначала Галилей содержался во дворце архиепископа в Сиене, где за ним тщательно ухаживали. Впоследствии ему удалось добиться переезда в Арчетри, вблизи Флоренции, где располагался монастырь, в котором жили его дочери. Но судьба готовила для него еще один жестокий удар: его любимая дочь, Мария Челеста, умерла в 1634 году в возрасте 33 лет. Старость, изоляция, на которую осудила его Инквизиция, смерть дочери, казалось, положили конец всем задумкам, которые воодушевляли ученого. Но несмотря ни на что у Галилея хватило сил на работу над своим самым амбициозным проектом — созданием новой науки о движении, над которой он думал уже десятки лет.

В 1636 году ученый закончил «Беседы и математические доказательства...». Из-за цензуры, под которую попадали его работы и которая была действительна во всех католических странах, для печати рукописи Галилею пришлось отправить ее в Нидерланды, что вызвало гнев иезуитов, усмотревших в этом насмешку над приговором. Английский философ Томас Гоббс (1588-1679) во время своего визита к ученому рассказал ему, что уже появились переводы его фундаментального труда на английский язык. В 1638 году Галилея посетил Джон Мильтон (1608-1674), который описал эту встречу в своей «Ареопагитике», где страстно отстаивал свободу мысли от цензуры.

Во время домашнего ареста Галилей жил на вилле в Арчетри, недалеко от Флоренции и от монастыря, где находились обе его дочери. Ученый смог провести немного времени с Марией Челестой, которая вскоре умерла. Гравюра Гастона Тиссандье «Мученики науки» (1879).

Надгробный памятник Галилею в базилике Санта-Кроче во Флоренции работы Джованни Баттисты Фоджини. Ученый в правой руке держит телескоп, а левой опирается на глобус, стоящий на книгах.

Винченцо Вивиани и Галилей на картине Тито Лесси 1892 года. Вивиани стал спутником Галилея в годы домашнего ареста, а впоследствии — его первым биографом.

ЛИБРАЦИЯ

Обычно мы видим освещенной только одну сторону Луны, всегда одну и ту же, поскольку период ее вращения вокруг своей оси совпадает с периодом вращения вокруг Земли. Это означает, что теоретически возможно увидеть ровно половину лунной поверхности. И тем не менее терпеливый наблюдатель заметит, что с Земли видно до 59% поверхности Луны, так как в определенные моменты становятся видимыми области, находящиеся в полутени. Это явление объясняется характерными движениями спутника, называемыми либрацией. Этимологически этот термин относится к слову «либра» («весы»), что подразумевает колебательное движение оси. Либрация происходит вследствие нескольких причин. Во-первых, ось Луны наклонена по отношению к плоскости ее орбиты вокруг Земли, поэтому ее движение уже подвержено смещениям. Во-вторых, орбита Луны эллиптическая и в самой дальней ее точке (апогее) наш спутник движется с меньшей скоростью, чем в ближайшей (перигее), так что иногда она вращается вокруг своей оси быстрее, а иногда медленнее, чем вокруг Земли. Наконец, Луна немного колеблется. Галилей описал феномен либрации следующим образом (показав тем самым, что понял, комбинацией каких факторов оно вызвано):

«Я наблюдал удивительный аспект лунной поверхности. Хотя на нее смотрели миллионы людей миллионы раз, думаю, никто не заметил ни малейшего изменения ее поверхности, но всегда видел ту же самую сторону, которая, как всегда считали, предстает перед нашим взором. Теперь я вижу, что это не так, а напротив, она меняет облик, как если бы кто-то, смотря на нас в анфас, немного наклонил голову сначала направо, потом налево, поднял ее, опустил и, наконец, наклонил».

Изображения Луны в точке перигея(слева) и апогея. Сравнив на этих фотографиях расположение некоторых географических областей, снятых со спутника, видно, что Луна не всегда показывает нам в точности одну и ту же сторону.

В 1637 году Галилей сделал еще одно научное открытие — либрацию Луны. Это был его последний вклад в науку: год спустя ученый потерял зрение. В письме другу Галилей так описывает свое положение:

«Твой дорогой друг и слуга Галилей уже несколько месяцев полностью слеп, и это небо, эта Земля, и эта Вселенная, которые я своими небывалыми открытиями и бесспорными доказательствами расширил в сто тысяч раз по сравнению с тем, что о них думали мудрецы прошлого, сейчас сократились для меня до одних телесных ощущений, заполняющих мои дни».

В 1639 году к Галилею переселился его ученик Винченцо Вивиани, который стал первым биографом ученого. Галилей умер 8 января 1642 года, в том же году, когда родился Исаак Ньютон.

Приложение

МАССА И СИЛА ПРИТЯЖЕНИЯ

Галилей предвидел, что в результате эксперимента, подобного тому, что проделали американские космонавты с молотком и пером, оба предмета упадут на поверхность одновременно. Его опыты с наклонной плоскостью во время изучения свободного падения показали, что скорость, развиваемая шарами, зависит только от высоты плоскости, а не от их веса. Таким образом, ученый обосновал свои заключения эмпирическими данными, но не стал объяснять причины этого явления (он систематически воздерживался от безосновательных измышлений), поскольку недостаточно разработал математические методы, способные доказать независимость массы от скорости падения тел.

Исходя из принципов Ньютона возможно математически показать, что скорость, приобретаемая телом во время свободного падения, зависит исключительно от силы притяжения, а не от массы. К тому же, зная радиус и массу планет и спутников, мы можем рассчитать значение ускорения свободного падения на их поверхности.

По Ньютону, между любыми массами возникает притяжение. При помощи своего закона всемирного тяготения он рассчитал эту силу и установил, что она прямо пропорциональна массе двух тел (m^1 и m^2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между этими телами (d). В соответствии с этим, закон всемирного тяготения выглядит так:

F=G·(m_1-m_2)/d²

где G — гравитационная постоянная, равная 6,67·10-11 Н·м²/кг².

Вместо взаимодействия двух масс представим себе единое тело, которое ни с чем не взаимодействует. В этом случае, хотя оно и не действует непосредственно ни на какое другое тело, предполагается, что вокруг него создается некое поле, так, что как только другое тело приблизится к этому полю, то сразу же попадет под его влияние. Это гравитационное поле можно изобразить в виде линий, направленных в центр притяжения, то есть к телу (рис. 1).

РИС. 1

РИС. 2

Значение гравитационного поля можно рассчитать по следующей формуле:

g=G·m_1/d² [1]

По этому уравнению мы видим, какое влияние будет оказано на любую массу m2, которая находится на некотором расстоянии от первого тела. Для этого надо будет просто вычислить F=m_2g.

Изучив уравнение гравитационного поля, мы увидим, что при увеличении расстояния от центра массы, создающей это поле, уменьшается его интенсивность. Уменьшение силы тяготения в зависимости от высоты можно изобразить в виде графика (рис. 2).

Если в формулу [1] мы подставим массу Земли, а в качестве расстояния возьмем средний радиус Земли:

— масса Земли: М_3 = 5,9736·10^24 кг;

— радиус Земли: d = 6371 км = 6,371·10^6 м; то получим следующий результат:

g=G·M_2/d^2 = 6,67·10-11 Η·м^2/кг^2·(5,9736·10^24 кг)/(6,371-10^6)2 м^2 =9,81 м/с^2.

Таким образом, на уровне моря все тела имеют одинаковое ускорение (9,81 м/с^2).

С помощью этой же формулы можно вычислить интенсивность гравитационного поля на вершине горы или показать, как уменьшается его значение в зависимости от высоты. Эти расчеты можно произвести и применительно к Луне:

— масса Луны: Мл = 7,349·10^22 кг;

— радиус Луны: 1,738 106 м;

g=G·Мл/d^2 = 6,67·10-11 Η·м^2/кг^2·7,349·10^22 кг/(1,738- 10^6)2м^2 =1,62 м/с^2.

Так мы можем получить значение ускорения на Земле и на Луне. Зная радиус и массу любой планеты или спутника, можно вычислить ускорение свободного падения. Чем крупнее и плотнее планета, тем больше будет значение, определяющее ускорение, с которым будут падать на ней тела. Гравитационное поле также определяет, какую скорость должно развить тело, чтобы освободиться от его влияния и удалиться от планеты или спутника.

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ И ЭНЕРГИЯ

По законам кинематики положение и скорость тел при свободном падении вычисляются исходя из их массы. Рассчитывая скорость тела во время свободного падения при помощи понятий кинетической энергии (Ec, связанной со скоростью) и потенциальной энергии (Ep, связанной с весом), можно еще раз убедиться, что эта скорость зависит не от массы тела, а только от высоты, на которой оно находится:

Ec = ½mv^2

Ep = m·g·h.

Когда мы держим шар на определенной высоте от поверхности, он обладает потенциальной энергией, которая при его падении переходит в кинетическую. Таким образом, для того чтобы узнать, какова будет скорость тела в момент, когда оно коснется земли (то есть когда вся его потенциальная энергия перейдет в кинетическую), нужно использовать формулу:

m·g·h = ½mv^2

В результате скорость будет равна:

v = SQRT(2·g·h)

Итак, мы видим, что конечная скорость, с которой двигается тело, не зависит от его массы.

ВТОРАЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ

Если нам надо рассчитать скорость убегания, то есть скорость, которую должна развить ракета или любое другое тело для того, чтобы преодолеть силу притяжения планеты, можно воспользоваться следующим уравнением. Вначале запишем, чему равна потенциальная энергия гравитации:

En = G(Mз·m)/d

Mз обозначает массу Земли, но в это уравнение можно подставить массу любой другой планеты или спутника. Кинетическая энергия равна:

Ek = ½mv^2

Скорость ракеты должна быть достаточной для того, чтобы ее кинетическая энергия стала равной или большей потенциальной энергии планеты:

½mv^2 = G(Mз·m)/d

Следовательно, скорость убегания равна:

v = SQRT((2·G·Mз)/d)

Мы снова видим, что эта скорость не зависит от массы тела и всегда одинакова (хотя, если тело будет более тяжелым, ему потребуется больше энергии, чтобы развить такую скорость).

АТМОСФЕРА И ТРЕНИЕ

Атмосфера Земли — причина сопротивления, которое испытывают тела при падении, именно из-за нее они двигаются с разной скоростью. Из двух шаров, сделанных из одинакового материала, более тяжелый упадет быстрее, и только в вакууме они упадут одновременно, как предсказывал Галилей.

Сопротивление воздуха действует как сила, направленная против движения тела. В случае свободного падения его действие направлено противоположно силе притяжения. Это же сопротивление объясняет, почему летают и остаются в воздухе самолеты (хотя, как мы увидим ниже, крылья самолетов используют другие свойства и аэродинамические принципы). Его можно сравнить с сопротивлением поверхности, когда мы пытаемся сдвинуть очень тяжелый предмет.

Воздух, являясь газом, состоит из молекул воды, кислорода, азота и диоксида углерода. Чтобы тело упало, эти молекулы должны сместиться. Чем больше будет падающее тело и чем меньше при этом будет его вес, тем медленнее молекулы будут смещаться, чтобы пропустить его, и, следовательно, тем медленнее будет его падение.

Форма и фронтальная поверхность падающего тела также влияют на скорость, которую оно разовьет. Если мы возьмем лист бумаги, то и его вес, и его поверхность будут способствовать тому, что он будет снижаться медленнее, тогда как стальной шар упадет очень быстро. На планетах или таких спутниках, как Луна, где нет молекул, препятствующих падению тел, их форма и вес не являются определяющими факторами.

ТРЕНИЕ И КВАДРАТ СКОРОСТИ

При рассмотрении предметов, падающих с небольшого расстояния, влиянием сопротивления воздуха обычно можно пренебречь, то есть учитывать его при расчетах не обязательно. Напротив, при значительной высоте необходимо учесть влияние аэродинамического сопротивления.

Трение — это сила, противонаправленная силе притяжения. Когда скорость падающего тела невысока (например, при малой высоте), то сила трения пропорциональна скорости. При большей скорости увеличится и сопротивление воздуха, и это соотношение будет прямо пропорциональным.

В случае тел, развивающих большие скорости, сопротивление увеличивается на величину, пропорциональную квадрату этой скорости. Это увеличение вызвано тем, что при большой скорости образуются воздушные завихрения, которые усиливают действие сопротивления.

Это явление необходимо принимать во внимание при конструировании автомобилей, так как сопротивление воздуха в этом случае является важнейшим фактором (поэтому на стадии проектирования ставится множество опытов, чтобы улучшить их аэродинамику). Когда скорость удваивается, сопротивление воздуха возрастает в четыре раза, когда она утраивается — в девять раз. Чтобы создать очень быстрый автомобиль, необходимо снабдить его мощным мотором.

Действие силы гравитации и трения математически можно записать так:

mg- FR =ma,

где mg — вес предмета, на который действует соответствующая сила притяжения. Сила трения FR, как уже было сказано, пропорциональна квадрату скорости и зависит от различных факторов, которые можно считать константой:

F = kv^2

Как уже говорилось, k зависит от таких факторов, как форма предмета, сопротивление воздуха и фронтальная поверхность, которая противостоит этому сопротивлению. Чтобы рассчитать ее значение, используется уравнение:

k = ƒkWS

где ƒ— значение от 0 до 1, зависящее от формы предмета (1 соответствует телу с абсолютно плоской поверхностью; чем лучше будут аэродинамические свойства тела, тем меньше будет это значение); kw — значение сопротивления воздуха, равное 0,6N с^2/м^4 и, наконец, S обозначает площадь поверхности тела, находящуюся в трении с воздухом.

Когда крыло самолета расположено горизонтально, давление воздуха как в нижней части, так и в верхней одинаково. Но когда крыло слегка наклоняется, давление воздуха в нижней части становится выше, чем в верхней, и это позволяет самолету набирать высоту.

ПОЧЕМУ САМОЛЕТЫ ЛЕТАЮТ

Секрет того, почему летают самолеты, заключается в сопротивлении воздуха. Так же как мы, двигая правильным образом руками, держимся на поверхности воды, самолеты используют некоторые характеристики окружающей среды, чтобы «плыть» в воздухе, хотя здесь действуют и другие явления, в частности эффект Вентури (следствие закона Бернулли).

Крылья самолетов спроектированы таким образом, чтобы воздух двигался быстрее в их верхней части, чем в нижней, тем самым используя эффект Вентури, по которому жидкости, проходя через суженную часть трубы, увеличивают свою скорость. Теорема Бернулли гласит, что при увеличении скорости жидкости уменьшается давление. Поэтому в нижней части крыла давление больше, чем в верхней. В результате этой разницы давлений самолет может набирать высоту.

Список рекомендуемой литературы

AA.VV., Galileo у su legado, Barcelona, Prensa cientifica, 2010.

—: Galileo Galilei, La nueva ciencia del movimiento, Barcelona, UAB, 1988.

Drake, S., Galileo: a very short introduction, Oxford, Oxford University Press, 2001.

Ferris, T., La aventura del universo, Barcelona, Critica, 2007.

Galilei, G., Lagaceta sideral. Conversacion con el mensajero sideral, Madrid, Alianza Editorial, 2007.

—: Carta a Cristina de Lorena у otros textos sobre ciencia у religion, Madrid, Alianza Editorial, 2006.

—: Dialogos acerca de dos nuevas ciencias, Buenos Aires, Losada, 2003.

—: Dialogo sobre los dos maximos sistemas del mundo ptolemaico у copemicano, Madrid, Alianza Editorial, 2011.

Gamow, G., Biografia de la fisica, Alianza Editorial, 2007.

Gribbin, J., Historia de la ciencia, 1543-2001, Barcelona, Critica, 2003.

Kragh, H., Historia de la cosmologia, Barcelona, Critica, 2008.

Vaquero, J.M., Galileo. La nueva fisica, Madrid, Nivola, 2003.

Указатель

ex suppositione 120,131

Альфонс X Мудрый 58

«Альмагест» 55

кибла 49

анаграмма 82,83

Архимед 8,15, 35,41-44, 59, 89,

105.106.112.128

Аристарх Самосский 50,51, 59

Аристотель 11,15,19-31,49, 52-54, 58, 66, 67, 69, 89,90-93,98, 99,105,114,120,129,134,138

астролябия 48,65, 79

Беллармин, кардинал 120,128, 131-133

«Беседы о новой звезде» 72

бесконечность 64, 65,100-102

Браге, Тихо 10, 63, 65-69, 72,123, 134

Бруно, Джордано 10,61,63-65,

71.76.102.125.128

Буридан, Жан 114

вакуум 91,106,107,150

Венера 50,53, 66,67,80,83,94,123

фазы 80, 83,123

Возрождение 11,21 -22,35,41, 58

вращение 50, 52, 60, 62, 63, 94,95, 102-104,109,132,142

вращение вокруг Солнца 60,94, 132.142

Гамба, Марина 13, 72

Гаррисон, Джон 79

гелиоцентризм 8-10, 24, 45, 55, 61,64, 65, 78, 89,119,123,130, 137,138

геоцентризм 8,9,49, 66, 78, 89, 119, 120, 122, 123,137

Гераклид Понтийский 50

Гершель, Уильям 82

Гоббс, Томас 140

Гиппарх 55, 56

движение 18, 24, 27, 32,48, 50, 51, 54-56,58,60,62,63,65,70,76, 84, 87, 89,90-105,107,108, 109,111-115,121-125,129, 132,134,136,137,140,142

естественное 90

насильственное 90

равномерное 10, 87,97,102, 103,108,114

равноускоренное 18, 27, 32, 33, 87,108,110,113,115

деферент 56, 57

Диггес, Томас 63, 72

долгота 49, 79-80

Дрейк, Стилман 82

Евклид 35, 40,41,59,112

«Звездный вестник» 9,13, 31, 78, 81,85,126

Земля 8-11,17,18, 20,21,26, 29, 30,45-58,60,62,63,65-67, 74-76, 78,80,82, 84,85,90, 93-95,102,104,109,114,120- 125,129,131-134,136,142, 143.147.149

инвариантность 97

инерция, принцип 10, 20,93-95, 99-104,115,125

Инквизиция 13,17,18,39,45, 64, 72,117,119,128,135,137- 140

«История и демонстрация солнечных пятен» 13, 84,135

Клавий, Христофор 42, 85,126, 128

Кеплер, Иоганн 10, 26, 51, 67-70, 75,78,82,83,102

Козимо II Медичи 13, 27, 86,125, 130,136

Койре, Александр 19,32,102

Коломбе, Лудовико делле 128, 129,138

Коперник, Николай 8,10, 51, 58, 60-64,66,67,71,120,131-133

коперниканство 62, 65, 69,117, 119-121,125,130-132,134- 136

космос 27,30,50-53,63,65,66,69, 94

Липперсгей, Иоганн 72 Луна 7, 9,10, 28-31, 49, 50, 52-54, 63,66,74-76,78,80,85,92, 109,120,122-124,129,140, 142.147.150

вторичный свет Луны 75

Марс 50, 53, 66,67, 69,83

материя 12, 30, 53, 65,91, 94,100, 102,134

Меркурий 50, 53,66, 67

механика 52, 54,59, 69,89,108

Мильтон, Джон 140

Мусейон Александрийский 59

НАСА 77

«О движении» 13,92,126

Озиандер 62,120

парабола 41,98, 194

параболическая траектория 10,18, 108,115

параллакс 66, 76

Платон 21,35,51

«Письмо Кристине Лотарингской» 13, 26,130,131

покой 89, 94, 95,102,103,129

Полярная звезда 50, 79

приливы и отливы моря 137

приливы и отливы, теория 102,

123.124.136.137

проекционный метод 84,129

Птолемей, Клавдий 49, 54-60, 76, 120

снаряд 10, 32, 90,114,115

«Размышления Алимберта Маури» 72

реализм 21

революция Научная 9,10

Риччи 40-43,105

Сагредо, Джанфранческо 71, 72, 134.136.137

Сальвиати, Филиппо 94,99,100, 126,127,136-138

Сарпи, Паоло 71-73,110

Сатурн 13, 50, 53, 66, 67,80, 82, 83,129

сверхновая 63,66,72,129

свободное падение 25,32,41,92, 105-108,110,145,148,150

Симпличио 26,95,100,137-139

система отсчета 94,96,98,99,102, 104

солнечные пятна 9,13, 30, 83, 84, 122,125,127,129,135

сопротивление 90-92,99-101, 105-107,110,115,150-152

спутники 9,13, 26, 29, 77, 80, 81, 82.83.85.123.150

Юпитера 9,13, 26, 29, 77,80,

81.82.85.123

Земли 142

Марса 83

сфера 8,30,48,50,52, 62,64-67,

74.101.111.114.123.148.150

армиллярная 48,65

неподвижных звезд 50,52, 53, 62.64.66.123

лунная 52

Тарталья 40,41,105,114

телескоп 7,9,12,13, 29-31,45,47, 50,65, 69,70-74,76,78,80-85, 128,141

Уран 80, 82

Ураниборг 68

Урбан VIII 13,136,138,139

ускорение 18, 27, 32,100,103,107, 108,110,113,115,145,147,148

Фоскарини, Паоло Антонио 13, 131

Хэнсон, Норвуд Рассел 56

Хэрриот, Томас 74, 84

центробежная сила 95

Чези, Федерико 128,137

Шейнер, Кристоф 84,129,138

эквант 56-58

эксцентрика 56-57

эпицикл 56-57 эфир 30, 52,54,90

Юпитер 13, 26, 29,50, 53,66,67, 77, 78,80,81,83,85,123

Гениальный ученый Галилео Галилей посвятил свою жизнь нескольким областям науки. Во-первых, он проводил астрономические наблюдения, благодаря которым сделал удивительные открытия фаз Венеры, спутников Юпитера, неровной поверхности Луны и пятен на Солнце. Во-вторых, он изучал движение тел. в результате чего поставил под сомнение всю аристотелевскую физику, господствовавшую в западной науке на протяжении 2000 лет. Но главной заслугой ученого, оставившей наиболее глубокий след в истории, стало его стремление даже под риском смерти на костре отстаивать новый способ изучения мира - научный метод, основанный на эмпирических фактах и математической точности.

Content

Orrit Roger Corcho Природа описывается формулами. Галилей. Научный метод.

Roger Corcho Orrit Природа описывается формулами. Галилей. Научный метод.

Введение

ГЛАВА 1 Научный метод

ГЛАВА 2 Телескоп и революция в астрономии

ГЛАВА 3 Рождение новой физики

ГЛАВА 4 Галилей и Инквизиция

Приложение

Список рекомендуемой литературы

Указатель