Михаил Ивановский

ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО

На старом кладбище

Марк Туллий Цицерон — знаменитый римский оратор, писатель и государственный деятель — приехал в Сицилию. Он был назначен квестором, то есть хранителем казны и начальником всех сборщиков налогов и пошлин на этом острове.

Объезжая подвластную ему страну, Цицерон посетил Сиракузы. Этот некогда славный и богатый город был столицей маленького греческого государства, покоренного римлянами в 212 году до нашей эры, то есть за 137 лет до приезда в Сиракузы Цицерона. Полуразрушенный и разграбленный завоевателями город захирел и опустел.

Покончив с неотложными делами, Цицерон решил поискать в окрестностях Сиракуз могилу Архимеда — гениального греческого математика, механика, инженера и изобретателя.

Цицерон спросил старшин города:

— Скажите мне, где находится могила Архимеда?

— Никто у нас не знает, где похоронен человек, о котором ты спрашиваешь, Цицерон, — отвечали старшины.

Может быть, они и в самом деле не знали этого, а может быть, не хотели рассказывать.

«Неизвестно, что задумал квестор, — рассуждали про себя старшины. — Цицерон — римлянин, а Архимед был злейшим врагом Рима. Зачем понадобилась Цицерону могила Архимеда?»

Но квестор Цицерон не привык к отказам в стране, подвластной Риму. Он настаивал и требовал ответа.

— Надо поискать бы на старом кладбище, — промолвил кто-то, рассчитывая, что важный и знатный римлянин в белоснежной тоге не решится посетить заросшее колючками и кустарником кладбище.

Но Цицерон приказал вести себя.

Сопровождаемый свитой, римскими воинами — охраной — и старшинами города, Цицерон вышел за городские ворота. Перед ним открылась пустынная местность.

Оберегая тогу от колючек, медленно шел римлянин по кладбищу. Под ногами шныряли золотистые ящерицы, шипели змеи, прячась под изъеденные временем надгробные плиты; повсюду валялись куски мрамора, отвалившиеся от старых памятников. Вдали Цицерон заметил одинокую колонну, чуть возвышавшуюся над кустами волчца-чертополоха и колючего терновника.

— Это похоже на то, что я ищу! — воскликнул Цицерон и приказал расчистить путь к колонне.

Рабы бросились вперед и кривыми ножами прорубили тропинку. Цицерон приблизился. На основании памятника виднелись полустершиеся буквы стихотворной надписи, а на колонне можно было различить изображение цилиндра с вписанным в него шаром.

— Тут погребен Архимед! — сказал Цицерон.

Он читал в старых книгах, что Архимед завещал своим родственникам изобразить на его надгробном памятнике цилиндр с вписанным в него шаром. По-видимому, воля ученого была выполнена. Благодаря этому Цицерон без труда опознал памятник.

Осмотрев могилу Архимеда, Цицерон вернулся в Сиракузы и записал о своей находке в дневнике. При этом он не удержался от замечания, что соотечественники Архимеда даже не знали, где находится могила их великого ученого.

Рассказывают, будто Цицерон приказал отремонтировать памятник. Такова была дань его уважения к гениальному математику и изобретателю.

С тех пор прошло свыше двух тысячелетий. О памятнике никто не заботился. Мраморная колонна со временем рассыпалась в прах.

Сын Фидия

О детских и юношеских годах и вообще о жизни Архимеда почти не сохранилось достоверных сведений. Известно только то, что он родился недалеко от Сиракуз в 287 году до нашей эры. Его отец, астроном и математик Фидий, был человеком скромным и небогатым.

Следуя обычаям того времени, Архимед должен был унаследовать профессию своего отца. Поэтому Фидий дал сыну математическое образование, посвятив его в тайны своей науки. На большее у родителей Архимеда не хватило средств.

В эти годы родственник Фидия, Гиерон, служивший в войсках греческого царя Пирра, проявил себя храбрым, умелым и энергичным полководцем. Вернувшись в Сиракузы во главе преданных ему солдат, Гиерон захватил власть и сделался царем этого города.

Фидий и Архимед стали таким образом родственниками царя. Пользуясь поддержкой Гиерона, Фидий смог послать Архимеда совершенствовать свои знания.

Учеными тогда славились три города: Афины в Греции, Пергам в Малой Азии и Александрия в Египте. Но лучшие математики жили в Александрии — там трудился Евклид, основатель геометрии, оставивший после себя много талантливых учеников. Архимед поехал в Александрию.

В Египте будущий великий математик подружился с географом Эратосфеном и астрономом Кононом. Он изучал математику и астрономию, особенно же интересовался геометрией и механикой.

Как сообщают некоторые историки, в молодости Архимед успешно руководил в Египте постройкой плотин и дамб, ограждавших поля от буйных разливов Нила. Там же, в Александрии, он изобрел и усовершенствовал водоподъемный механизм, так называемую «водяную улитку», или' Архимедов винт. «Улитки» Архимеда долго служили людям, и не только в Египте. При их помощи с успехом откачивали воду из серебряных рудников Испании.

Теперь Архимедов винт не применяется для подъема воды. Есть более совершенные механизмы — насосы. Архимедов же винт нашел себе применение в мясорубках. Такие же винты, как и в мясорубке, но более длинные, служат для перемещения на небольшое расстояние сыпучих или тестообразных веществ. Их можно, например, встретить на кирпичных заводах, где Архимедовы винты подают к прессам глину, из которой изготовляют кирпичи.

Возвращение на родину

Отъезд Архимеда в Александрию совпал с началом Первой Пунической войны[1] (264–241 гг. до нашей эры). Тогда два крупных рабовладельческих государства — Рим и Карфаген — боролись за господство на Средиземном море. Они стремились захватить остров Сицилию — богатейшую житницу, снабжавшую хлебом Рим и Карфаген, находившийся неподалеку от нынешнего Туниса.

Сиракузский царь Гиерон был на стороне Карфагена. Когда же он увидел, что Карфаген близок к поражению, то решил вступить в переговоры с Римом. Притворной покорностью ему удалось обмануть римлян и сохранить независимость Сиракуз. Вся остальная часть Сицилии, ранее принадлежавшая Карфагену, отошла к Риму.

Гиерон понимал, что самостоятельность Сиракуз, окруженных со всех сторон римскими владениями, непрочна. Он предвидел, что, раньше или позже, римские легионы вторгнутся в его владения. Нужно было подготовиться к предстоящей неизбежной борьбе: расширить и отремонтировать укрепления, запастись оружием, построить военные машины.

«Рим велик и грозен, — рассуждал Гиерон, — но борьба с ним небезнадежна. Ведь вражда между Римом и Карфагеном не прекратилась, она только на время утихла. Пройдет несколько лет — Карфаген соберется с силами, и снова между этими государствами вспыхнет война».

Гиерон мечтал о восстановлении владычества греков в Сицилии. Поэтому он решил принять участие в будущей войне против Рима. Он стал настойчиво звать в Сиракузы Архимеда, о котором получал похвальные отзывы как об искусном инженере.

Архимед, желавший вернуться на родину, принял приглашение Гиерона. Он поселился при дворе царя и, как рассказывают историки, в постройке укреплений сначала не участвовал, а целиком отдался геометрическим исследованиям.

Римский историк Плутарх рассказывает, что Архимед, погрузившись в вычисления, забывал решительно обо всем на свете и потому… редко ходил в баню. Домашние силой выпроваживали Архимеда из дому в сопровождении раба. Архимед, продолжая на ходу решать геометрическую задачу, частенько останавливался на полпути и начинал чертить на песке свои круги и треугольники.

«Он жил как бы околдованный, оставив всякие заботы. о пище, о питье и о своем теле, — сообщает Плутарх. — Иногда, приведенный в баню, он чертил пальцем на золе очага геометрические фигуры».

Есть и другие сообщения историков о том, что мысль Архимеда всегда была занята задачами геометрии и механики.

Открытие рычага

Первым научным исследованием Архимеда в механике было доказательство закона рычага.

Люди применяли рычаги с незапамятных времен и умели ими искусно пользоваться. На постройках египетских пирамид рабы втаскивали тяжелые камни наверх при помощи рычагов. Судостроители ставили мачты на кораблях рычагами. Воду из колодцев доставали, пользуясь журавлем, то есть рычагом с противовесом. Римляне взвешивали товары на художественно изготовленных рычажных весах — безменах. Корабли древних приводились в движение веслами и имели рулевое управление, а руль и весла— тоже рычаги.

Рычаг, ворот, блок и зубчатые колеса были известны людям задолго до Архимеда. Техники знали, что с помощью этих простых машин можно малой силой двигать большие тяжести. Но объяснить, почему рычаг или ворот позволяет сделать это, никто не мог.

Ученые наблюдали, как рабы на постройке налегают всем телом на длинные плечи рычагов. Приподнимаемая ими каменная глыба покачивалась и медленно двигалась на предназначенное ей место. А эти глыбы не так-то уж малы. Каждый камень, из которых сложена величайшая из пирамид Египта, весит две с половиной тонны! Такие камни рабы вручную поднимали по уступам пирамиды на высоту пятидесятиэтажного дома! Техники не думали о том, почему рычаг позволяет малой силой поднимать большие тяжести. Когда же этот вопрос стали обсуждать философы, то они решили, что дело тут в «волшебных свойствах» круга, потому что концы рычага во время работы движутся по дугам окружностей.

Вот что писал об этом один из учеников философа Аристотеля:

«Окружность одновременно выпукла и вогнута. Каждая точка окружности — начало и конец. Продвижение по кругу — это движение вперед и одновременно назад. Пути, описываемые концами рычага, — круговые, отсюда происходят его чудесные свойства».

Объяснение, безусловно, замысловатое. Но философы того времени часто прибегали к таким умозрительным объяснениям явлений природы. Вместо наблюдений и опытов они наделяли вещи разными «чудесными свойствами».

Центр тяжести

Архимед не приписывал «волшебных свойств» кругу. Он знал, что явления природы объясняются естественными причинами. Такое объяснение действия рычага и хотел найти Архимед.

Простейший рычаг — это металлический или деревянный стержень. Если его подпереть в середине, то стержень останется в равновесии. Когда к концам рычага подвешены одинаковые грузы, то равновесие не нарушится. Но если на один конец рычага подвешен большой груз, а на другой — маленький, то рычаг выйдет из равновесия: одно его плечо опустится, а другое поднимется. Чтобы равновесие восстановилось, нужно опору передвинуть к большому грузу.

Архимед понял, что у рычага есть точка, в которой как будто собрана вся тяжесть грузов. Если рычаг подперт в этой точке, он сохраняет равновесие.

Эту точку Архимед назвал центром тяжести. Он исследовал условия равновесия других тел и доказал, что у каждого из них есть центр тяжести.

Тело, подпертое в центре тяжести, сохраняет равновесие при любом положении. У хорошо сделанного колеса центр тяжести — в отверстии ступицы. Поэтому колесо, насаженное на ось, находится в безразличном равновесии: как его ни поворачивай, оно сохраняет то положение, в каком его остановили. Этим пользуются, когда проверяют, хорошо ли уравновешено велосипедное колесо. Оно должно вращаться очень легко, но, когда его останавливают, колесо не должно поворачиваться само по себе.

Закон рычага

Архимед установил закон равновесия рычага: «плечи обратно пропорциональны силам (грузам)». Иначе говоря, длинное плечо должно быть во столько раз больше короткого, во сколько раз малый груз легче тяжелого. Например, пусть одно плечо рычага имеет в длину 20 сантиметров, а другое — впятеро больше—100 сантиметров. Тогда на короткое плечо можно подвесить 5 килограммов, а на длинное — только 1 килограмм, и рычаг останется в равновесии.

Это правило можно выразить другими словами: «произведения длины плеч на приложенные к ним силы равны между собой». Действительно, при взятых нами размерах плеч рычага и грузах:

5 X 20 = 1 X 100.

Однако рука, держащая длинное плечо рычага, описывает больший путь, чем конец короткого плеча. Пути, пройденные концами рычага, тоже обратно пропорциональны силам. Если конец длинного плеча пройдет расстояние в полметра, то короткое плечо — только 10 сантиметров. Пятикратный выигрыш в силе сопровождается пятикратным проигрышем в расстоянии.

Воображаемый опыт

Установив закон рычага, Архимед утверждал, что любую тяжесть можно приподнять малой силой, если только возможно взять соответствующей длины рычаг. Говорят, будто бы он воскликнул:

— Дайте мне точку опоры, и я приподниму Землю!

Современные ученые сомневаются в справедливости этой легенды. Архимед был хорошим математиком, и он должен был представлять, какой примерно понадобится рычаг для того, чтобы шевельнуть Землю.

Для опыта попробуем мысленно приподнять рычагом не весь земной шар и даже не гору высотой 5 или 6 километров, а только гранитный холм, имеющий коническую форму и высоту 540 метров.

Объем гранитного конуса такого размера равен округленно 165 миллионам кубических метров, а вес —445 миллионам тонн.

Сила, с какой человек может нажать на рычаг, не превышает его веса, то есть примерно 75 килограммов.

Значит, на одно плечо рычага будет действовать сила в 75 килограммов, а на другое — в 445 миллионов тонн, то есть в 5,9 миллиарда раз больше.

Плечи рычага обратно пропорциональны силам. Поэтому, если одно плечо возьмем равным километру, те другое должно быть в 5,9 миллиарда раз длиннее. Иначе говоря, длинное плечо Архимедова рычага, приподнимающего гору, выдвинулось бы за пределы солнечной системы. Силачу, орудующему этим рычагом, пришлось бы перебраться на планету Плутон, чтобы оттуда «нажимать» на рычаг.

Слово «нажимать» взято в кавычки по необходимости: ведь выигрыш в силе неминуемо связан с потерей в расстоянии. Пути, проходимые концами рычага, обратно пропорциональны силам.

Чтобы приподнять гранитный холм всего лишь на метр, другому концу рычага придется описать в пространстве гигантскую дугу в 5,9 миллиона километров!

Воображаемому силачу нужно было бы не нажимать на рычаг, а терпеливо тянуть или толкать его. Если при этом он вышагивал бы в сутки по 80 километров, то всю работу закончил бы только в том случае, если дожил бы до 200-летнего возраста!

Не только сдвинуть земной шар, но даже приподнять небольшую горку не мог бы человек, пользуясь рычагом. Правда, Архимед не знал, какова масса земного шара. Но расчет веса горы он уже мог сделать. Конечно, он понимал, что в действительности невозможно переместить такую большую массу.

Легенда о галере

— Клянусь Зевсом, ты рассказываешь удивительные вещи, Архимед! — воскликнул Гиерон, слушавший пояснения ученого о свойствах рычага. — Но где же найти точку опоры, чтобы приподнять Землю? Поясни это.

— Такой точки не существует, — ответил Архимед.

— Значит, убедиться в могуществе механики невозможно? — продолжал Гиерон.

— О нет! Ты ошибаешься, — возразил ученый. — Я могу предоставить тебе, царь, множество иных примеров!

Как сообщает Плутарх, Архимед будто бы похвалился перед Гиероном, что силой руки он поведет корабль посуху, как по морю. И даже осуществил это.

Плутарх пишет: «Архимед выбрал одну из царских галер. С превеликим трудом многих рук ее вытащили из воды на землю, нагрузили как обычно и посадили на нее много народу. Сам же Архимед сел на некотором удалении и потом без особого усилия стал двигать рукоятку своей машины, состоявшей из блоков и веревок, и тянуть галеру, которая пошла, не качаясь, как будто бы плыла по ровной поверхности моря».

Другой историк рассказывает это предание иначе. Гиерон будто бы построил в подарок египетскому царю — фараону — галеру, и она была так велика, что не хватало сил спустить ее на воду. На берег созвали все население Сиракуз, но даже усилий мужчин целого города оказалось недостаточно. Тогда Архимед установил свою машину и легко, движением одной руки, столкнул галеру в море.

Наконец, третий историк утверждает, что галеру надо было вытащить на берег для ремонта.

Последнее предположение наиболее вероятно. Днища кораблей, особенно деревянных и некрашеных галер, очень быстро обрастали ракушками и водорослями. Это затрудняло движение судна — снижало скорость хода. Время от времени, по крайней мере раз в год, днище приходилось очищать, а заодно — конопатить и смолить. Для этого надо вытаскивать галеры на сушу— работа трудоемкая и тяжелая.

Наверное, Архимед решил применить свои познания в механике, чтобы облегчить труд людей и ускорить эту работу.

Сейчас нельзя решить, правдивы или ложны рассказы историков. Их сочинения не дают для этого каких-либо дополнительных сведений, но вообразим, что Плутарх прав и дело обстояло именно так, как он рассказывает. Попробуем решить, мог ли Архимед силой руки сдвинуть галеру.

Современное решение

Для современного инженера техническая задача, придуманная Архимедом, не так уж трудна. В настоящее время, в случае надобности, передвигают многоэтажные каменные дома. Под здание подводят стальные рамы (закладывая в толщу цоколя стальные балки), потом при помощи домкратов опускают его на катки, уложенные на рельсы, и тянут дом мощными электрическими лебедками.

Здание движется очень медленно — только белые черточки-метки на торцах катков, постепенно смещаясь, выдают их еле уловимое вращение. Дом катится, а в это время в квартирах горит свет, действуют водопровод и канализация, и ничто не нарушает повседневную жизнь населения движущегося дома. Люди ложатся спать, а утром выглядывают в окно и смотрят, на сколько метров ушел за ночь их дом.

Когда в Москве расширяли и спрямляли улицы, таким способом было передвинуто несколько больших зданий.

В 1953 году точно так же перевезли с места на место доменную печь, весившую 1500 тонн!

Кирпичное четырех- или пятиэтажное здание или доменная печь весят куда больше, чем деревянная галера. Следовательно, задача Архимеда не фантастична, она вполне осуществима современными средствами.

Но у Архимеда не было мощных лебедок. Он хотел силой собственных рук, пользуясь блоками, воротом или рычагами, передвинуть галеру.

Предварительные сведения

Прежде всего хотелось бы знать, какова была галера, которую тянула машина Архимеда. Сведения о римских или греческих галерах скудны и неточны. Древние историки любили преувеличивать. Если им поверить, то галеры не уступали в размерах современным крейсерам, что, конечно, неверно.

По некоторым сведениям, наибольшие из галер поднимали до 200 тонн груза, то есть они весили вместе с грузом и командой около 400 тонн. Такие галеры все же были редкостью. Вес обычной торговой галеры вместе с грузом равнялся примерно 75—100 тоннам.

Надо думать, что Архимед не стал выбирать для опыта, себе во вред, самую крупную из галер сиракузского царя, — он взял обычную галеру. Предположим, что водоизмещение, то есть вес этой галеры с грузом, равнялось 75 тоннам.

Галера, безусловно, стояла на катках, и двигать ее необходимо было по каткам. Предположим, что сила, потребная для того чтобы тянуть галеру, составляла примерно одну пятую от ее веса — 15 тонн.

Допустим также, что Архимед мог вращать рукоятку своей машины с силой в 30 килограммов.

Этих предположительных данных вполне достаточно, чтобы решить первую часть задачи: каков выигрыш в силе должна была дать машина Архимеда?

Силе тяги в 30 килограммов противостояла сила трения в 15 тысяч килограммов. Следовательно, машина Архимеда должна была дать ему выигрыш в силе в пятьсот раз. Но во столько же раз она давала проигрыш в расстоянии.

Если галера подвинулась бы на метр, то рука Архимеда должна была пройти путь в 500 метров.

Этот расчет сделан так, как будто в машине Архимеда не было никаких потерь на трение, что, конечно, неверно. Поэтому выигрыш в силе в пятьсот раз недостаточен. Он должен быть несколько большим.

Теперь остается найти тот путь, каким мог воспользоваться Архимед для решения своей задачи.

Ворот и лебедка

Ворот — извечная принадлежность колодцев, одно из древнейших изобретений человеческого гения. Обрезок круглого полена, насаженный на ось и снабженный рукояткой, — вот и все нехитрое устройство этого приспособления для поднятия тяжестей. Часто взамен рукоятки на оси вала укрепляют колесо, похожее на корабельный штурвал. Человек вращает колесо или рукоятку, вал ворота поворачивается, на него наматывается канат, а ведро или бадья, привязанная к канату, поднимается.

С помощью ворота поднимали воду из глубоких колодцев знойной Аравии. Изможденные рабы египетских фараонов или греческих жрецов воротом выволакивали глыбы мрамора из каменоломен. Воротом поднимали на земную поверхность руды металлов на копях Испании или Македонии. Он оказывался полезным всюду, где было недостаточно силы человеческих рук.

Выигрыш в силе, даваемый воротом, зависит от толщины вала и длины рукоятки. Чем длиннее рукоятка и чем тоньше вал, тем больше выигрыш в силе — тут действует тот же закон рычага: во сколько раз рукоятка ворота длиннее радиуса вала, во столько же выигрывается в силе и теряется в расстоянии.

Обычный колодезный ворот имеет вал толщиной сантиметров около двадцати и примерно метровое колесо. Такой ворот дает пятикратный выигрыш в силе, а рука человека проходит путь в пять раз больший, чем поднимаемый груз.

Архимеду надо было увеличить силу тяги в пятьсот раз. Если бы он вздумал тянуть галеру воротом, то ему пришлось бы сделать 100-метровое колесо или 100-метровую рукоять. Его машина получилась бы такой же высоты, как Исаакиевский собор в Ленинграде, и этот ворот остался бы самой нелепой и самой неподвижной машиной в мире, потому что ни у кого не хватило бы сил вращать тяжелое 100-метровое колесо.

Практически ворот может дать только десятикратный выигрыш в силе.

Ворот помочь Архимеду не мог. Тогда, может быть, ему пригодилась лебедка?

Простейшая ручная лебедка — это два ворота, соединенные в один механизм. Рабочий, вращая рукоятку одного ворота, приводит в движение вал с зубчатым колесом-шестеренкой, которая соединена с большим зубчатым колесом второго ворота. Вал второго ворота тянет и наматывает на себя канат.

Если каждый ворот лебедки дает десятикратный выигрыш в силе, то оба вместе, то есть вся лебедка в делом, увеличат силу тяги в сто раз. Архимеду же надо было получить по меньшей мере пятисоткратное увеличение.

Изготовление лебедки требует большого умения обрабатывать железо и сталь: надо было сделать хорошие стальные шестеренки, нарезать правильные зубья, выточить оси и т. п. Современный металлообрабатывающий завод мог бы построить для Архимеда превосходную лебедку, но во времена Архимеда заводов еще не было. Техника обработки металла стояла тогда на низком уровне. Об изготовлении лебедки, дающей пятисоткратный выигрыш в силе, Архимед мог только мечтать.

Машина Архимеда не была ни воротом, ни лебедкой!

Блок и полиспаст

Плутарх указывает, что машина Архимеда состояла из блоков и веревок.

Блок — это колесико с желобчатым ободом, насаженное на ось и укрепленное в обойме. Колесико принято называть шкивом. Желобок в ободе шкива нужен для того, чтобы канат не соскальзывал в сторону и плотнее прилегал к шкиву.

Неподвижный блок, как известно, никакого выигрыша в силе не даст.

Подвижный блок удваивает силу тяги. Поэтому одиночным блоком Архимед, конечно, воспользоваться не мог: от него мало проку.

Тогда, может быть, это был полиспаст, состоящий из нескольких подвижных и неподвижных блоков.

Слово «полиспаст» — греческое, оно образовано из двух корней: «поли» — много и «спао» — тяну. Значит, «полиспаст» — это «многотяг», приспособление, позволяющее много тянуть. В настоящее время строители называют полиспаст талями.

Обычно тали состоят из трех неподвижных блоков, помещенных в общей обойме, и трех подвижных блоков, которые вращаются на одной оси в другой обойме. Через все блоки полиспаста проходит канат или трос. Один его конец закреплен в неподвижной обойме, а за другой конец тянет рабочий, поднимающий груз.

Один подвижный блок удваивает силу тяги, а в полиспасте подобных блоков три. Поэтому такой полиспаст дает шестикратный выигрыш в силе. Чтобы получить еще больший выигрыш в силе, надо увеличить число блоков.

Архимеду были нужны тали, состоящие из двухсот пятидесяти подвижных и такого же числа неподвижных блоков. Если бы он пожелал воспользоваться столь сложным приспособлением, ему пришлось бы преодолевать сопротивление трения в пятистах блоках и в пятистах канатных петлях, огибающих эти шкивы. Даже трактор не потянул бы галеру, если бы его снабдили столь несуразным механизмом. Конечно, Архимед наверняка не пытался изготовить полиспаст из пятисот блоков.

Тогда он, может быть, воспользовался несколькими полиспастами, но разместил их особым способом? Например, канаты, привязанные к галере, он мог подтянуть к крюку подвижной обоймы первого полиспаста, канат от этого полиспаста накинуть на крюк второго, канат от второго полиспаста — на крюк третьего, а канат от третьего полиспаста подать на обычный ворот.

Такое последовательное соединение механизмов могло оказаться очень выгодным: первый полиспаст увеличил бы силу тяги в шесть раз, и второй тоже в шесть раз, и третий во столько же раз. Общий выигрыш в силе от применения полиспастов достиг бы 6X6X6 = 216 раз. Затем ворот по меньшей мере дал бы выигрыш в три раза, а все четыре механизма вместе взятые позволили бы увеличить эффект силы в 648 раз.

Казалось бы, вот оно, искомое решение. Но — увы! — комбинация из трех полиспастов и ворота все же слишком громоздка и сложна. Если бы у Архимеда имелись полиспасты, изготовленные на современном заводе, с металлическими шкивами на стальных осях, то, может быть, что-нибудь и получилось бы. Но все-таки трение в трех полиспастах и в вороте слишком велико — большая часть выигрыша в силе пошла бы на преодоление трения.

Червячная лебедка

Известно, что Архимед изобрел бесконечный винт, который также может служить для выигрыша в силе.

Рабочий рукояткой вращает валик, на котором сделана винтовая резьба. Такой валик называется «червяком». Выступающий гребень резьбы червяка входит в промежутки между зубьями шестерни и, поворачиваясь, толкает их — и шестерня вращается. Шестерня— зубчатое колесо, наглухо соединенное с валом, на который наматывается канат.

Каждый оборот червяка поворачивает шестерню только на один зубец.

Выигрыш в силе, даваемый червячной передачей, может быть очень большим. Он зависит от длины рукоятки, от устройства червяка, от числа зубцов на шестерне и от толщины вала, на который наматывается канат.

Чем длиннее рукоятка червяка, чем больше зубьев на шестерне и чем тоньше вал, тем больше выигрыш в силе.

Устроить червячный механизм, дающий пятисоткратный выигрыш в силе, вполне возможно. Но для этого нужна сталь, а не железо и не медь. Отделать резьбу червяка и нарезать безупречно правильные и косые зубья шестерни тоже не так-то просто: необходим стальной инструмент, которого во времена Архимеда не было.

Применение червячного механизма Архимедом хотя и возможно, но все же сомнительно.

Разностный ворот

Существует еще один весьма простой механизм, которым мог воспользоваться Архимед.

Представьте себе обычный колодезный ворот, но только его вал сделан разной толщины: одна сторона, допустим — правая, потолще, а левая — потоньше. Канат намотан на обе половины вала: один конец на более толстую, а другой — на ту, что потоньше. Середина каната образует петлю, продетую сквозь подвижный блок.

Когда вал вращают, канат сматывается с тонкой части вала, проходит сквозь блок и наматывается на толстую часть.

Получается нечто похожее на арифметическую задачу с бассейном, к которому подведены две трубы, через меньшую вода вливается, а через большую вытекает. Так и тут: канат сбегает с тонкой части вала ворота и навивается на толстую, а блок мало-помалу подтягивается к вороту. Выигрыш в силе, даваемый таким воротом, зависит от разницы в длине окружностей толстой и тонкой частей вала, и ворот поэтому называется разностным, или дифференциальным. Чем меньше разница между диаметрами тонкой и толстой частей, тем больше выигрыш в силе.

Разницу в толщине обеих частей вала можно сделать совсем незначительной, а потому выигрыш в силе получится громадным. Например, если рукоятка дифференциального ворота имеет в длину 80 сантиметров, окружность толстой части вала— 100 сантиметров, а тонкой — 99 сантиметров, то такой ворот увеличит силу тяги в тысячу раз.

Для решения задачи Архимеда этого более чем достаточно.

Дифференциальный блок

Может быть, у мастеров того времени не хватило умения построить разностный ворот, дающий силу тяги в 15 тонн, но тогда Архимед мог соединить ворот с дифференциальным блоком.

Этот остроумный механизм состоит всего лишь из двух блоков — подвижного и неподвижного, но неподвижный блок особого устройства: он изготовлен из двух шкивов разного диаметра, намертво скрепленных друг с другом. Такой блок похож на дифференциальный ворот: там вал разного диаметра, а тут шкив такой же.

Действует этот блок так: цепь или канат огибает шкив меньшего диаметра, опускается к подвижному блоку, проходит сквозь него и возвращается на неподвижный блок, но попадает на шкив большего диаметра.

Большой шкив подтягивает канат быстрее, чем его отпускает меньший, и поэтому подвижный блок медленно поднимается к неподвижному и подтягивает за собой груз. Выигрыш в силе получается за счет разницы в размерах шкивов неподвижного блока.

Когда разница между ними невелика, усиление тяги получается большое.

Дифференциальный ворот в соединении с полиспастом или дифференциальным блоком — наиболее вероятные механизмы, которые Архимед мог применить, для того чтобы вытянуть галеру царя Гиерона.

Однако, какой бы механизм Архимед ни применил, нельзя сказать, что он будто бы «повел галеру легкими движениями руки». Ведь пятисоткратный выигрыш в силе влечет за собой точно такой же проигрыш в расстоянии. Для того чтобы двинуть галеру только на метр, рука Архимеда должна была проделать путь по меньшей мере в 500 метров. Иначе говоря, вращая рукоятку своей машины, Архимед должен был сделать несколько сот оборотов рукоятки на каждый метр движения галеры.

Выдумка Плутарха

Продолжая свой рассказ о событиях минувших лет, Плутарх диктовал рабу-писцу: «Царь, пораженный виденным и оценив могущество науки, пригласил Архимеда построить машины, пригодные для обороны города».

По словам Плутарха, Архимед согласился, но сделал это неохотно, потому что презирал практическую деятельность и считал свои изобретения игрушками. Историк писал: «Не должно думать, что Архимед придавал своим изобретениям большую цену. Для него это были большей частью как бы игрушки геометрии. Он исполнял их, уступая почетным настояниям царя Гиерона. Гиерон убеждал Архимеда перенести на время духовную мощь свою с умственных вещей на телесные и дать людям возможность ощутить силу его соображения, дав ее практическое, полезное применение… Построение же машин и все искусство, направленное на удовлетворение житейских потребностей, было в глазах Архимеда чем-то неблагородным и низкоремесленным».

Однако этот отзыв не согласуется с теми сведениями об Архимеде, которые сохранила для нас история. Когда Архимед жил в Египте, он не только изучал математику, но и строил плотины и изобрел «водяную улитку», для того чтобы облегчить труд земледельцев, перекачивавших воду на поля. Там он старался применить свои познания на пользу людям.

Вернувшись в Сиракузы, Архимед придумал приспособление, помогающее вытаскивать на берег галеры, подлежащие ремонту. А потом он 25 лет своей жизни отдал на то, чтобы построить военные машины, необходимые для защиты родного города.

Плутарх и другие римские писатели указывают, что Архимед не оставил описания своих изобретений и даже не упоминал о них в письмах друзьям.

— Значит, он не ценил свои изобретения! — делают вывод историки древнего мира.

Но вполне понятно, что, посылая письма своим друзьям-геометрам в Александрию, Архимед сообщал им лишь о решенных геометрических задачах. Зачем бы стал он писать о метательных машинах, которые строили по его указаниям в мастерских царя Гиерона? Ведь его письмо могло нечаянно попасть в руки римлян! И таким образом была бы выдана государственная тайна.

Архимед прекрасно знал, что и александрийские и афинские ученые действительно презирают всякую физическую работу, для них труд — удел рабов! Так зачем же рассказывать о своих работах на благо отчизны? Для того чтобы подвергнуться насмешкам придворных ученых?

Архимед умышленно не писал о своих изобретениях. Он не считал нужным это делать.

Не таков был Архимед, каким его изображают римские историки. Он всегда применял свои знания и открытия на практике и не чуждался труда.

Началась война

Сиракузы не могли бороться с грозным Римом. В Первую Пуническую войну они вынужденно признали свою зависимость от Рима. И Гиерон аккуратно посылал римскому сенату ценные подарки, то есть платил дань, а жители Сиракуз скрепя сердце терпели надменное высокомерие римлян.

В Сиракузах тогда боролись две партии: олигархов и демократов. Олигархи — родовитые и богатые рабовладельцы — льнули к Риму; они продавали римлянам хлеб и покупали у них рабов. Демократическая партия состояла из сиракузских купцов, владельцев галер, ремесленников и мелких землевладельцев. Эта партия отстаивала независимость Сиракуз или, в крайнем случае, предпочитала присоединение к Карфагену. Большинство ученых тоже принадлежали к партии сторонников Карфагена.

И царь Гиерон и Архимед не были олигархами — они происходили из небогатой и не очень знатной фамилии. Оба увлекались науками: Архимед — геометрией, Гиерон — агрономией; Гиерон написал несколько книг по сельскому хозяйству.

Несомненно, Архимед не был обычным придворным ученым, а другом и советником Гиерона. И оба они ненавидели Рим.

Гиерон тайно посылал гонцов в другие греческие государства, призывая их объединиться против общего врага. Сиракузы же исподволь готовились к предстоящей войне за независимость. Архимед, по-видимому, был главным инженером оборонительных сооружений и начальником артиллерии Сиракуз.

В 215 году до нашей эры Гиерон умер, и царем Сиракуз стал несовершеннолетний Гиероним, внук Гиерона.

А события, которые предвидел Гиерон, тем временем назревали. В 218 году знаменитый карфагенский полководец Ганнибал, сын не менее знаменитого Гамилькара, выступил со стотысячным войском из Испании. Испания в ту пору принадлежала Карфагену.

Армия Ганнибала преодолела Пиренейский горный хребет, прошла берегом Средиземного моря и, перевалив через Альпы, вторглась в римские владения с севера.

Римские легионы попытались преградить дорогу Ганнибалу на реках Тицине и Требии, но потерпели жестокое поражение.

В следующем, 217 году Ганнибал, воспользовавшись беспечностью римских полководцев, устроил засаду у Тразименского озера и уничтожил римскую армию в тридцать одну тысячу человек.

После тяжелого перехода и ожесточенных сражений Ганнибал был вынужден дать своим солдатам отдых, а римляне тем временем собрали новую, еще более многочисленную армию. У римских полководцев солдат стало вдвое больше, чем у Ганнибала. Поэтому Варрон, командовавший римлянами, рискнул дать решительное сражение.

Разыгралась вошедшая в историю военного искусства битва при Каннах. Ганнибал окружил войско римлян, превосходившее его армию по численности, и полностью уничтожил противника.

После этого Ганнибал осадил Рим, но у него не было осадных машин, и успеха он не добился. В это время в Карфагене усилились внутренние распри. Среди карфагенян нашлось много тайных и явных сторонников Рима. Правители Карфагена испугались славы Ганнибала, так как опасались, что Ганнибал, вернувшись домой победителем, отнимет у них власть и объявит себя царем Карфагена. Они перестали посылать Ганнибалу подкрепления людьми и деньгами. За три года войны карфагенская армия устала, силы Ганнибала иссякали. Это хорошо понимали греки, и они поспешили на помощь Ганнибалу.

В 213 году поднялись Сиракузы. Это был тяжелый удар для Рима, так как из Сицилии Рим получал хлеб. В Сицилию срочно отправились две римские армии: одна под командованием Марцелла, а другая — Аппия Клавдия.

Тайный агент римлян Диномен, из партии олигархов, подослал наемных убийц, которые закололи Гиеронима. Сиракузы остались без царя. Олигархи готовились встречать римлян. Началась междоусобица. Тем временем римляне шли на Сиракузы походным маршем.

Выступление Сиракуз, боровшихся за свою независимость, римляне считали коварным предательством и собирались беспощадно расправиться с мятежным государством. Первым пал сиракузский город Энны. Марцелл бесчеловечно вырезал всех мирных жителей, не щадя ни женщин, ни стариков. Такую же кровавую расправу учинили римляне в городе Леонтины. Зверства Марцелла вызвали в Сиракузах всеобщее возмущение. Народ восстал и обуздал предателей-олигархов. Сиракузы начали готовиться к борьбе.

Справившись с двумя городами, Марцелл открыл себе путь на Сиракузы. На помощь Сиракузам поспешил десант карфагенских войск. Часть армии Сиракуз прорвалась сквозь римские заграждения и пошла на соединение с карфагенским отрядом, чтобы угрожать римлянам с тыла. Остальные укрылись за городскими стенами.

Римляне подошли к Сиракузам. Марцелл решил атаковать город с моря, а Аппий Клавдий — с суши.

Марцелл знал, что среди сиракузцев царит растерянность и тайные союзники римлян — олигархи — помогают ему изнутри, разлагая ряды защитников города. Поэтому римские полководцы решили, что на подготовку штурма города будет достаточно пяти дней, потом грозные римские войска пойдут на стены, и Сиракузы падут.

Но одного не предусмотрели надменные римляне— того, что оборону города возглавил 75-летний геометр и механик Архимед.

Штурм Сиракуз

Прошло пять дней. Римляне ринулись на штурм.

О том, что случилось в этот день, рассказывает древнегреческий историк Полибий. Он писал эти строки примерно через 50 лет после героической обороны Сиракуз.

«Римляне сняли с восьми пятипалубных кораблей — пентэр — весла, у одних с правого борта, а у других с левого, и связали суда попарно бортами, лишенными весел. На связанные пентэры они установили стенобитные машины — самбуки — и, действуя веслами только с наружной стороны, стали подвозить самбуки к городским стенам.

Находившиеся на каждом римском судне воины были вооружены луками, пращами и легкими дротиками-копьями, чтобы прогонять со стен города защитников Сиракуз, нападавших на суда из-за зубцов крепостных стен.

Однако и Архимед со своей стороны сделал нужные приготовления. Когда враги стали приближаться к городу, Архимед из своих больших и дальнобойных метательных машин поражал корабли римлян множеством тяжелых снарядов и стрел. Если Архимед замечал, что снаряды падают слишком далеко, за линией неприятельских кораблей, он пускал в ход меньшие машины, соответственно нужному расстоянию».

Историк Плутарх сообщает, что одна осадная машина приблизилась к городским стенам, но, «когда сна была еще довольно далеко, Архимед пустил в нее камень весом в десять талантов (на наши меры это свыше 250 килограммов. — М. И.), затем другой, третий! Камни, как бурей несомые, попадали в машину, ударялись о помост и разбивали его».

Марцелл, не зная, что предпринять, поспешил увести флот и дал приказ войску на суше отступить.

Римляне собрали военный совет и решили попытаться подойти ночью под стены Сиракуз. Они рассчитывали, что машины Архимеда с их огромной силой будут бросать снаряды так, что они пролетят над головами осаждающих и не причинят им вреда.

Ночью Марцелл повторил штурм.

Но Архимед заранее заготовил приспособления и на этот случай. Он расположил на стенах такие машины, которые могли действовать на близком расстоянии и почти непрерывно выбрасывали короткие копья. В стенах были сделаны отверстия примерно с ладонь шириной. За этими амбразурами Архимед расставил стрелков и метателей снарядов; они непрерывно обстреливали вражеских солдат и сводили на нет все их усилия.

Плутарх пишет: «Под покровом ночной темноты римляне все же достигли стен города и воображали себя в безопасности, но они оказались под ударами. Камни падали на них сверху, стены отовсюду пускали в них копья.

Римляне удалились, но машины слали новые метательные снаряды и поражали отступающих. Много воинов погибло. В темноте суда сталкивались между собой, а осаждаемым причинить какой-либо вред не удавалось. Большая часть машин Архимеда была за стенами города. Невидимая рука бросала на римлян тысячи зол. Сам Марцелл едва ускользнул от опасности».

Ночной штурм завершился так же бесславно, как и дневной. Своих попыток овладеть Сиракузами римляне не оставили. Марцелл торопил и ободрял свои войска, он заставлял инженеров потягаться с «тысячеруким» Архимедом, но все было безуспешно.

Полибий рассказывает: «Лишь только римляне начинали выдвигать свои самбуки, тотчас же осажденные пускали в ход машины, находившиеся внутри городских стен. Эти машины возвышались над бастионами и высовывали свои „клювы“ далеко вперед. Одни из них несли на себе камни, весившие не менее десяти талантов, другие — куски свинца.

Когда самбуки приближались к стенам, осажденные при помощи каната ослабляли блоки, к которым были подвешены „клювы“ этих машин, и поворачивали их вправо и влево — туда, куда было нужно. Затем открывалась задвижка, и из „клюва“ падал на самбуку камень; он разбивал не. только машину, но и корабль, на котором она стояла, подвергая находившихся на нем воинов величайшей опасности.

В распоряжении осажденных были и другие машины; когда приближались вражеские корабли, покрытые специальными плетенками для защиты от стрел, эти машины извергали камни такой величины, что воины, находившиеся на палубе кораблей, были вынуждены спасаться бегством.

Кроме того, по приказу Архимеда со стены спускалась железная лапа, привязанная к цепи. Машинист управлял „клювом“ машины, словно рулем корабля, и свисавшей лапой захватывал нос римской галеры. Затем он опускал вниз другой конец машины, находившийся внутри городских стен, и машина поднимала таким образом нос галеры и ставила ее отвесно на корму. Потом лапа и цепь отделялись от машины при помощи каната, и корабль падал набок либо совершенно опрокидывался. Еще чаще корабли совсем погружались и наполнялись водой, к ужасу тех, кто в них находился.

Марцелл оказался в очень тяжелом положении; все его планы рушились благодаря изобретениям Архимеда. Потери римлян были огромны, а осажденные глумились над всеми их усилиями.

Аппий с войском очутился в столь же трудном положении и потому вовсе отказался от приступа. Находясь еще вдали от города, римляне попадали под обстрел машин Архимеда, ибо сиракузяне имели наготове множество метательных машин, превосходных и метких. Когда римляне приближались к городу, их непрерывно обстреливали сквозь отверстия в стенах. Осаждающие несли большой урон и не могли продолжать наступление. Воины, надеявшиеся пробиться вперед под защитой плетенок, гибли под ударами камней и бревен, падавших сверху. Много бед причиняли римлянам железные „лапы“, свисавшие с машин сиракузян. Лапы эти поднимали воинов в полном вооружении и кидали их вниз.

Аппий с товарищами возвратился на стоянку и устроил совещание, на котором решили испытать все мыслимые средства, отказавшись от надежды взять Сиракузы приступом.

Так в течение восьми месяцев римляне оставались под стенами города, и не было такой уловки или отважного дела, перед которым они остановились бы, но идти на приступ они больше не осмеливались».

Плутарх добавляет: «Наконец римляне стали так трусливы, что, заметив, как над стеной движется бревно или показывается кусок каната, кричали: „Еще машина Архимеда против нас!“ — и обращались в бегство».

Баллисты и скорпионы

Архимед не оставил описания своих метательных машин. Судить о них, руководствуясь сообщениями Полибия или Плутарха, трудно. Эти историки сами не видали машин Архимеда. Они описывали их со слов римских воинов, многое преувеличивали и приукрашали, а иногда сообщали и вовсе неправдоподобные вещи.

До Второй Пунической войны римляне хотя и знали о существовании метательных машин, но почти не пользовались ими. Они довольствовались преимущественно стенобитными машинами — таранами. После Второй Пунической войны римская армия обзавелась метательной артиллерией. Видимо, жестокий урок Архимеда их кое-чему научил: они на себе испытали грозную мощь военной техники греков. Римляне стали строить свои машины по образцу орудий, захваченных в Сиракузах.

Описания римских боевых орудий и даже их рисунки дошли до нас. Это были различных размеров баллисты, катапульты и «вороны».

Баллиста — наиболее грозное метательное орудие. Его название образовалось от греческого глагола «балло», что значит «бросаю», «мечу», а сама баллиста— не что иное, как усовершенствованный лук-самострел большого размера. Длинное деревянное корытце— желоб — служило стволом этого орудия. В желоб клали тяжелую стрелу, копье, бревно или камень. Тетиву баллисты оттягивали воротом. Тетива поворачивала крепкие деревянные рычаги, которые другими концами закреплялись в толстых и упругих жгутах, скрученных из конских волос или сухих бычьих кишок.

Чтобы произвести выстрел из большой баллисты, четыре дюжих воина с большим трудом рычагами поворачивали ворот и наматывали канат, натягивая тетиву. Потом воин освобождал спускной крючок, и сила упругости закрученных жгутов бросала снаряд в цель.

Большая баллиста могла сделать примерно двадцать пять выстрелов в сутки — так трудно было натянуть ее тетиву. Зато она бросала камни весом до 30 килограммов или трехметровые бревна, заостренные с одного конца и окованные железом. Такое бревно, брошенное баллистой, пробивало четыре ряда плотного частокола.

Понятно, что бревенчатый снаряд баллисты, попадая в римский корабль, легко проламывал дощатый борт, дробил весла, калечил гребцов и воинов, а при удачном попадании мог пробить днище и потопить корабль.

Камни, брошенные баллистой, летели на расстояние до 1000 метров, то есть это орудие ничуть не уступало по дальности выстрела пушкам, которые применялись в XVII и XVIII веках. Те пушки тоже стреляли примерно на 1000 метров.

Маленькие баллисты, называемые скорпионами, бросали копья или тяжелые стрелы.

Кроме баллист с упругими жгутами, применялись также баллисты с гибкой доской-хлопушкой. Эти доски выделывались из тех же пород дерева, какие употреблялись для изготовления луков, главным образом из испанского тиса. Тисовую доску устанавливали в баллисте вертикально; ее нижний конец закрепляли наглухо, а верхний оттягивали за крюк воротом. Доска сгибалась, пружинила; когда откидывали крюк, доска выпрямлялась и с силой ударяла по концам стрел, уложенных на перекладине баллисты. Стрелы летели в цель.

Меткостью это орудие не отличалось, но зато позволяло выпускать сразу множество стрел. Если нападающие шли на штурм крепости не в рассыпном строю, а тесными рядами — колоннами, то стрелометные баллисты причиняли им порядочный ущерб.

Катапульты и онагры

Катапульта, в отличие от баллисты, имеет только один упругий жгут; он расположен горизонтально и закреплен в прочной деревянной раме. В этот жгут вставлен конец рычага с «ложкой» наверху. В «ложку» вкладывали камень, а рычаг оттягивали назад и вниз воротом. При этом упругий жгут из бычьих сухожилий закручивался, накапливая силу для броска.

В нужный момент «ложку» катапульты отцепляли от веревки; упругий жгут быстро и с большой силой распрямлялся и поворачивал рычаг с «ложкой» так, что он ударялся о перекладину машины и камень вылетал из «ложки».

По меткости и дальности стрельбы катапульты уступали баллистам.

В отличие от баллисты, катапульта бросала свои снаряды круто вверх, тогда как полет снаряда баллисты был отлогим.

Катапульты оказались грозным орудием против римской «черепахи». «Черепаха» — особый строй римских воинов. Они устраивали ее, когда шли на штурм крепости. Воины строились плотными рядами в колонну и поднимали щиты над головой так, что из щитов над колонной образовывалась сплошная крыша. Воины, стоявшие по краям, держали щиты в руке, образуя стену из щитов. Так, закрывшись щитами сверху и с боков и прижимаясь друг к другу, солдаты шли вперед. Щиты надежно защищали их от стрел и копий, которые бросали защитники крепости.

Тяжелые камни катапульт, падая на такую «черепаху», пробивали ее щитовой панцирь, дробили и ломали щиты, увечили воинов. Строй нарушался, «черепаха» разламывалась, и воины оказывались уязвимыми для стрел и копий.

Впоследствии римляне несколько усовершенствовали катапульту: сделали ее легче и подвижнее. Такие катапульты назывались у них онаграми.

Это название, по-видимому, объясняется тем, что деревянный вал ворота, когда его вращали, скрипел, издавая звук, напоминающий рев осла. И римские воины назвали ее онагром, что значит «осел».

Во время похода онагры перевозились вместе с войсками и применялись не только при осаде и обороне крепостей, но и в полевом бою, как современная артиллерия.

«Вороны» и «клювы»

«Вороны» — это машины, устроенные наподобие современных колодезных журавлей. На одном конце «ворона» помещался груз — противовес, а с другого свешивался канат на блоке. К канату привязывали цепь с клещами или крюком. Цепь была нужна для того, чтобы осаждающие не могли отрубить клещи или крюк.

«Ворон» наклонялся через крепостную стену, как журавль в колодец. Защитники крепости направляли клещи так, чтобы захватить ими таран, которым противник пытается пробить стену. Если это удавалось, то воины, стоявшие у «ворона», изо всех сил тянули его вниз и поднимали захваченный таран наверх.

Клещи, которые применял Архимед, употребляются и поныне. Они очень ловко захватывают тюки и крепко их держат. Поэтому такие клещи часто используют при погрузке и разгрузке судов.

Возможно, что иногда защитникам Сиракуз удавалось захватить какого-либо зазевавшегося неприятельского солдата. Но зацепить «вороном» нос корабля и подтянуть его так, чтобы корабль приподнялся над водой и встал дыбом, нельзя. Может быть, это случилось с какой-нибудь лодкой и дало возможность Плутарху написать, что машины Архимеда будто бы вытаскивали из воды целые корабли. Поднять корабль «вороном», конечно, невозможно. Для этого нужно иметь сооружение более прочное, чем простое бревно с крюком. Рассказ Плутарха о галерах, поставленных Архимедом на корму, по всей вероятности, вымышлен.

Машина с «клювом», которой были разбиты самбуки римлян, представляла собой нечто похожее на грузовые стрелы, какими оснащают современные торговые корабли.

Грузовая стрела состоит из мачты или колонны и наклонно стоящей укосины. Укосину делают из цельного ствола дерева. Ее нижний конец оковывают железом и прикрепляют к основанию мачты шарниром, чтобы укосина могла свободно поворачиваться.

Верхний конец укосины прикреплен к мачте с помощью канатов и блоков. Канаты можно отпускать и подтягивать; наклон укосины от этого меняется.

С верхнего конца укосины свешивается на канате блок с крюком или клещами, которыми захватывают груз. Во время погрузки укосина, управляемая машинистом, поворачивается; к крюку привязывают мешки или ящики. Затем машинист лебедкой подтягивает канат и приподнимает груз. Потом он поворачивает стрелу и переносит груз туда, куда нужно. Грузоподъемность такой стрелы достигает примерно 5 тонн.

Очевидно, в тех местах, где самбуки римлян могли подойти вплотную к стенам города, Архимед заранее установил грузовые стрелы. Возвышавшиеся над стенами мачты или столбы не вызывали подозрения римлян. Они не догадывались, для чего над стенами то там, то здесь торчат какие-то бревна. А укосины, называемые римскими историками «клювы», были приспущены и повернуты внутрь стены — они оставались невидимыми для наступающих. К укосинам заблаговременно были подвязаны тяжелые камни.

Когда корабли с самбукой вплотную приближались к стенам, защитники Сиракуз поворачивали «клюв»-укосину так, чтобы камень навис над самбукой. После этого оставалось только дернуть за веревку, чтобы узел развязался, а камень, освобожденный от пут, грохнулся на самбуку и разбил ее вдребезги.

Если римляне пытались приставить к стенам лестницы и таким образом взобраться на стены, защитники Сиракуз подвязывали к крюку «ворона» тяжелое бревно и опускали его вниз, а укосину в это время водили взад и вперед. Бревно раскачивалось, ломало штурмовые лестницы, разбивало плетенки-укрытия и увечило воинов, пытавшихся приблизиться к стенам.

Такова была техника, примененная Архимедом. Его машины состояли из самых простых приспособлений: рычагов, блоков, веревок, ворота и упругих жгутов, однако в умелых руках они оказались грозным оружием.

Закон равновесия плавающих тел

Изобретая машины, Архимед изучил свойства рычага, блока, ворота и открыл существование центра тяжести.

Подобно этому, решая один практический вопрос, заданный ему царем Гиероном, он установил закон равновесия плавающих тел.

Однажды царь Гиерон заказал мастеру изготовить золотой венец и выдал ему нужное количество золота. Искусно сделанный венец весил ровно столько же, как и полученное мастером золото.

Однако возникло подозрение, что мастер утаил часть золота, добавив при отливке венца взамен золота столько же по весу серебра.

Гиерон призвал Архимеда и поручил ему определить, подмешано ли в сплав серебро или венец отлит из чистого золота.

Долго размышлял над этой задачей Архимед, не находя ее решения. Но вот, принимая ванну, он вдруг обратил внимание, что при погружении в нее вытесненная его телом часть воды перелилась через край.

«Эврика, эврика! (Нашел, нашел! — М. И.)» — вскричал Архимед и, как говорят, забыв одеться, побежал домой. Он догадался, как решить задачу, заданную ему Гиероном.

Количество вытесненной воды зависит от объема погружаемого в нее тела, а не от его веса. Венец, если он из чистого золота, вытеснит столько же воды, сколько и выданный мастеру металл. Предположим, что при отливке венца было примешано серебро. Серебро легче такого же объема золота. Поэтому объем венца из сплава этих металлов должен быть больше объема равного по весу венцу куска золота.

Оставалось сравнить, сколько вытесняет воды венец и равный ему по весу кусок чистого золота. Оказалось, что венец вытесняет больше воды. Значит, в нем есть примесь серебра.

Так был уличен в краже мастер.

Но Архимед не удовольствовался этим. Он занялся исследованием вопроса о плавании тел.

Почему маленький камень идет ко дну, а громадное бревно плавает? Какая сила поддерживает плавающее тело?

Архимед первый дал точный ответ на эти вопросы. В своих исследованиях он исходил из всем известных свойств жидкости: частицы жидкости почти не связаны друг с другом; они поддерживаются в равновесии давлением соседних частиц.

«Менее сдавленная частица, — писал Архимед, — вытесняется более сдавленной… отдельные частицы этой жидкости испытывают давление отвесно расположенной над ними жидкости, поскольку эта жидкость не замкнута или не испытывает давления со стороны какого-либо предмета».

На основе этих известных из наблюдения свойств жидкости Архимед вывел закон равновесия плавающих тел. Он доказал, что если твердое тело (в равном объеме) легче жидкости, то оно не погружается в нее полностью. Часть тела выступает над ее поверхностью.

Плавающее тело поддерживается выталкивающей силой, равной весу вытесненной телом жидкости. Как доказал Архимед, эта сила приложена к центру тяжести погруженной в жидкость части тела.

Архимед указал, как можно определить относительную плотность тела. Достаточно взвесить это тело сперва в воздухе, а затем в воде, для чего его подвешивают снизу к чашке весов и опускают в сосуд с водой.

При взвешивании в воде тело испытывает давление снизу, равное весу вытесненной воды. По разности показаний весов определяется вес вытесненной телом воды. Отношение веса тела к весу вытесненной воды и есть его плотность.

Архимед — основоположник механики

Великий Архимед трагически погиб в день взятия римлянами Сиракуз.

Рассказывают, что ученый в это время решал какую-то геометрическую задачу. Увидев римского воина, вбежавшего в его дом, Архимед якобы воскликнул:

— Не тронь моих чертежей!

Но римлянин ударом меча убил его.

Плутарх и некоторые другие историки утверждают, что Марцелл был очень огорчен смертью Архимеда. Это вполне понятно, потому что имя великого ученого было прославлено среди его современников.

Архимед первый открыл основные законы науки о равновесии тел. Его сочинениями руководствовались инженеры и механики в течение двух тысячелетий.

Как геометр Архимед не знал себе равных. Он один из величайших математиков всех времен.

Плутарх писал: «В геометрии нет иных таких предложений, которые в такой мере, как Архимедовы, соединяли бы великие трудности с простотой и ясностью решений».

Архимед первый определил (с точностью до сотых долей), во сколько раз окружность больше ее диаметра. Он решил много трудных математических задач и вычислил объемы разных тел, ограниченных кривыми поверхностями. Архимед узнал, во сколько раз объем цилиндра больше объема вписанного в него шара и во сколько раз поверхность этого цилиндра больше поверхности шара.

Решением задачи о шаре и цилиндре Архимед гордился больше всего и просил родственников изобразить на его могиле цилиндр с вписанным в него шаром.

Последователи Архимеда

У Архимеда не было учеников, которым он передавал бы свои знания. Но все механики и инженеры в течение многих столетий учились по его сочинениям.

Замечательнейшими механиками и изобретателями II–I веков до нашей эры были Ктезибий и его ученик Герон.

Сын парикмахера, Ктезибий родился в Александрии. Ему надлежало унаследовать профессию отца. Но юношу влекли к себе математика и механика.

Александрия была огромным торговым городом. Туда приходили с юга караваны со слоновой костью, крокодиловыми кожами, страусовыми перьями и фруктами. Из Аравии купцы в белых бурнусах привозили финики, индийские шелковые ткани, серебряные и золотые изделия и красные рубины. Из Греции плыли корабли с оливковым маслом и виноградным вином.

Весь мир обменивался в Александрии своими товарами.

Властители Египта привлекали в Александрию художников, писателей и ученых. Они основали в этом городе знаменитую в древности академию, куда приглашали из Греции математиков, астрономов, географов. При Александрийской академии была создана огромная библиотека, в которой хранилось около полумиллиона рукописей на папирусе и пергаменте.

В Александрии с ее академией и библиотекой Ктезибий нашел путь к знанию. Вероятно, один из александрийских математиков помог ему сделать первые шаги. А затем талантливый юноша дополнял свое образование чтением сочинений, хранившихся в библиотеке.

Ктезибий скоро прославился на весь культурный мир того времени своими изобретениями. Он построил пожарный насос, водяной орган (музыкальный инструмент с фортепьянной клавиатурой), придумал духовое ружье, усовершенствовал водяные часы.

Вероятно, Ктезибий занимался и теорией механики, но его работы остались неизвестными современным ученым.

Герону посчастливилось больше: не только его изобретения, но и некоторые сочинения дошли до нашего времени.

О жизни Герона ничего не известно. Но зато он прославился своими приборами и автоматами, действие которых объясняется давлением атмосферы.

И до Герона были ученые, интересовавшиеся свойствами атмосферы, но об их работах не сохранилось сведений.

Герон в своем сочинении «Пневматика» описал все известные тогда машины и приборы, действие которых объясняется давлением атмосферы. К ним он добавил описание и своих собственных многочисленных изобретений.

В те времена ученые часто писали о результатах чужих исследований, не упоминая о тех, кем они сделаны. Но Герон не последовал этому примеру. Свою книгу он начал следующими словами: «Ввиду того что древние философы и математики считали важным изучение свойств и силы воздуха… я счел необходимым изложить все то, что дошло до нас об этом предмете, и прибавить то, что нашли мы сами».

Благодаря сочинению Герона нам стало известно, какие остроумные приборы изобретались в то далекое от нас время. Некоторые из этих приборов техники применяют и теперь, не зная даже имени их изобретателей.

Вот, например, сифон Герона. Изогнутая трубка, одно колено которой длиннее другого. Опустив короткое колено в сосуд с водой, втянем воду через длинное колено. Когда вода начнет вытекать, то истечение не остановится до тех пор, пока конец трубки погружен в воду.

Таким способом и теперь переливают без труда воду и другие жидкости.

По-видимому, Герону принадлежит конструкция римского пожарного насоса, найденного при раскопках в Италии. Этот насос по устройству очень похож и на современные машины, применяемые при тушении пожаров.

Клапан насоса, описанный Героном в его сочинении, служит и в наше время во всех водяных насосах.

Герон не ограничился только изобретением приборов— он занимался и исследованием законов действия простых машин. В своем сочинении «О домкрате» Герон объяснил действие домкрата, пользуясь законом рычага.

Недавно было обнаружено еще одно сочинение Герона — «Механика». В нем описано действие полиспаста и нескольких простых машин.

«Желая поднять тяжесть, — писал Герон, — мы должны тянуть привязанную к ней веревку с силой, равной весу тяжести. Если же мы привяжем один конец этой веревки к неподвижному месту, а другой перекинем через привязанный к тяжести блок, то поднять тяжесть будет легче».

Далее он указал, что можно применить несколько подвижных блоков и «чем больше будет блоков, тем легче поднимать тяжесть».

Герон показал, как устроить машину, которая может дать выигрыш в сотни раз. Этот компактный механизм состоит из нескольких сцепляющихся шестерен, приводимых в движение при помощи винта — червяка — от руки. На валу последней шестерни наматывается веревка, прикрепленная к грузу.

Нетрудно подобрать шестерни с таким отношением радиусов, чтобы получить огромный выигрыш в силе. Возможно, при помощи подобного механизма Архимед и вытащил морское судно на берег.

Но важнейшая заслуга Герона не эти изобретения, а данное им общее «правило» для расчета машин.

«Золотое правило»

Машины строились, чтобы выиграть в силе.

Данный Архимедом закон рычага позволил рассчитать выигрыш в силе на подвижном блоке, вороте, домкрате.

Но до Герона никто не дал правила, общего для всех машин, которое получило у механиков название «золотого»: «сколько выигрываем в силе, столько теряем в скорости».

Пусть, например, при подъеме груза полиспастом получается десятикратный выигрыш в силе. Зато рука, тянущая веревку, должна двигаться в десять раз скорее поднимающегося груза. Когда рука опустится на 20 сантиметров, груз поднимется только на 2 сантиметра.

Это правило применимо ко всем механизмам. Им пользовались в течение веков инженеры и строители, употребляя рычаги, блоки, вороты и зубчатые передачи.

Знаменитый итальянский ученый XVIII века Галилей, открывший законы движения тел, одновременно был практиком-инженером и изобретателем различных приборов и механизмов. Ему часто приходилось вспоминать о «золотом правиле» Герона.

Галилей выразил это правило так: «то, что приобретается в силе, теряется в скорости». Он не только пользовался «золотым правилом», но и распространил его на механизмы, в которых сила передается жидкостью.

Таков был гидравлический пресс, изобретенный Галилеем.

Этот механизм состоит из двух вертикальных цилиндров разного диаметра с поршнями. Нажимом поршня узкого цилиндра вода перегоняется в широкий цилиндр. Давление передается в жидкости, увеличиваясь пропорционально поверхности. Поэтому давление на поршень в широком цилиндре будет гораздо больше.

Если диаметр узкого цилиндра в десять раз меньше, чем диаметр широкого, то давление увеличится в сто раз. Но зато поршень широкого цилиндра поднимется при этом на высоту, в сто раз меньшую, чем расстояние, пройденное поршнем в узком цилиндре.

Это объясняется очень просто: вода, перегоняемая при опускании поршня в узком цилиндре, распределится в широком по большой площади. Поэтому она и поднимет поршень на соответственно меньшую высоту.

Чтобы пользоваться гидравлическим прессом, малый цилиндр устраивают как насос: при поднятии в нем поршня вода засасывается из резервуара, а при опускании накачивается из него в большой цилиндр.

Работая достаточно долго, можно малой силой, приложенной к поршню насоса, произвести очень большое давление.

Значит, и здесь, сколько выигрываем в силе, столько же теряем в скорости.

Великий закон

Выигрыш в силе, получаемый при помощи машин, возбудил у изобретателей желание придумать «вечный двигатель». Эта машина, раз пущенная в ход, должна бы вечно продолжать свое движение.

На первый взгляд кажется, будто построить «вечный двигатель» нетрудно.

Возьмем, например, обыкновенное водяное колесо с черпаками, укрепленными на его ободе. Оно вращается под действием тяжести воды, наполняющей верхние черпаки и выливающейся из нижних.

Многим изобретателям казалось, что стоит к такому колесу присоединить насос — и «вечный двигатель» готов!

Насос, приводимый в действие колесом, должен накачивать воду в верхние черпаки. Вода своей тяжестью будет вращать колесо, а колесо заставит насос накачивать воду.

Вполне понятно, что такое колесо само по себе не может прийти в движение. Если же заставить его вращаться посторонней силой и затем предоставить самому себе, то оно очень скоро остановится.

Придумывали и другие устройства. Но ни одно из них не могло двигаться само по себе без действия на него силы.

Ученые давно поняли, что, как бы остроумно ни был устроен «вечный двигатель», действовать он не будет. И причина невозможности «вечного движения»— «золотое правило» механики. Чтобы понять это, нужно только выразить «золотое правило» в другой форме.

Поднимая груз, мы совершаем работу. Величина работы зависит от силы, приложенной к грузу, и высоты, на которую он поднят. Подняв 1 килограмм на высоту 1 метра, мы совершим работу, равную 1 килограммометру. Если 3 килограмма подняты на 2 метра, то совершена работа в 2 X 3 = 6 килограммометров. Работа измеряется произведением силы на расстояние, пройденное телом под ее действием.

Теперь представим себе, что человек поднимает груз при помощи полиспаста, позволяющего в восемь раз выиграть в силе. Сила руки в восемь раз меньше силы тяжести, действующей на груз. Но зато расстояние, проходимое ею, в восемь раз больше расстояния, проходимого грузом.

Следовательно, работа, совершаемая силой руки, одинакова с работой силы тяжести.

Поэтому «золотое правило» можно выразить в такой форме: «никакая машина не может дать выигрыша в работе».

Когда насос накачивает воду в верхние черпаки водяного колеса, он совершает такую же работу, какую может произвести вода, вращающая колесо. Поэтому такой «вечный двигатель», даже если бы не было трения, не мог бы производить какую-либо работу.

Герон в своем «золотом правиле» выразил в несовершенном виде великий физический закон: «энергия не создается и не уничтожается, она лишь переходит из одной формы в другую».

Примечания

1

Название войн происходит от латинского слова «Puni» — «пунийцы» (так римляне называли карфагенян).

Content

Михаил Ивановский
ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО

На старом кладбище

Сын Фидия

Возвращение на родину

Открытие рычага

Центр тяжести

Закон рычага

Воображаемый опыт

Легенда о галере

Современное решение

Предварительные сведения

Ворот и лебедка

Блок и полиспаст

Червячная лебедка

Разностный ворот

Дифференциальный блок

Выдумка Плутарха

Началась война

Штурм Сиракуз

Баллисты и скорпионы

Катапульты и онагры

«Вороны» и «клювы»

Закон равновесия плавающих тел

Архимед — основоположник механики

Последователи Архимеда

«Золотое правило»

Великий закон

Примечания