Джек Коэн, Йен Стюарт, Ричард Вайсман, Ник Лейн, Роберт Мэтьюз, Пол Дэвис, Дилан Эванс, Стивен Баттерсби, Лаура Спинни, Анил Анантасвами, Марк Бучанан, Влатко Ведрал, Катрин де Ланж, Грэм Лоутон, Генри Николс, Регина Нуццо, Кейт Равилиус, Анджела Саини, Элен Томпсон, Клэр Уилсон, Боб Холмс, Грегори Чайтин, Дэвид Шига

Шанс есть! Наука удачи, случайности и вероятности

© New Scientist, 2015

© Лаборатория знаний, 2017

* * *

Введение

В 1989 году английский подросток по имени Ричард Хилл, один из жителей городка Суиндон, отправился в небольшое путешествие. Он двинулся на север и добрался до Манчестера, где переночевал у друга одного из своих приятелей. На следующий день Энн, мать этого друга, собиралась в Оксфорд и предложила Ричарду подвезти его, поскольку оказалось, что им по дороге. Он согласился.

Во время поездки Ричард упомянул, что живет в одном из близлежащих городков – в Суиндоне.

– Вот как, – отозвалась Энн. – Может быть, вы знаете такого Майкла Брукса? Он как раз живет в Суиндоне. Ему лет двадцать.

Возникла пауза.

– Он помолвлен с моей сестрой, – сообщил Ричард.

– Ну и ну, – удивилась Энн. – Он мой пасынок.

Я не видел мужа Энн – моего отца – примерно с годовалого возраста. Но по чистой случайности мой будущий шурин остановился в доме моего отца. По чистой случайности жена моего отца на следующий день направлялась в ту же сторону, что и путешественник. По чистой случайности в разговоре всплыла тема, вскрывшая эту странную и в чем-то почти пугающую связь между ними.

Наверняка вы тоже можете рассказать что-нибудь подобное. Такие истории упорно сопротивляются попыткам объяснить их, и мы невольно наделяем их каким-то глубоким смыслом. Мы, Ричард, Энн и я (кстати, мы теперь регулярно общаемся – как раз благодаря тому случайному событию), до сих пор не знаем, какой вывод сделать из этого необыкновенного совпадения. Мы относимся к нему серьезно – как к некоему поворотному моменту в нашей жизни. Но вот правильно ли это?

Чтобы ответить на сей вопрос, следует разобраться, что же такое «случайность». Оказывается, это гораздо труднее, чем может показаться на первый взгляд.

«Каковы шансы?..», «какова вероятность?..». Такие вопросы слышишь каждый день повсюду, где есть люди. Обычно у нас нет ответа – во всяком случае, правильного. Али Биназир, автор научно-популярных книг, подсчитал, прикинув вероятность встречи ваших родителей, успешного оплодотворения яйцеклеток и продолжительности жизни человека, что шансы вашего существования составляют якобы 1 из 102685000 (как нетрудно догадаться, приведенное число – единица с 2 685 000 нулями).

Такая вероятность кажется на первый взгляд очень впечатляющей. Возникает чувство ужаса, трепета и восторга. Но все это чушь. Вы – результат всех этих событий, происходящих на самом деле, каковы бы ни были шансы для двух случайно выбранных людей полюбить друг друга или для определенного сперматозоида оплодотворить определенную яйцеклетку. То же самое касается и всех других людей на планете. Нет какого-то набора людей, которые не рождаются, так что нет и никакого способа вычислить вероятность вашего успешного появления на свет и дальнейшего существования. Мне очень неприятно вас разочаровывать, но вы никакое не чудо, что бы там ни утверждал Бина-зир. Вы просто звено в длинной цепочке событий.

Впрочем, нельзя отрицать роль случайности в нашей Вселенной. В конце концов, именно случай, судя по всему, является самой глубинной и фундаментальной основой законов физики. Как следует вглядитесь в то, как устроен мир, – и вы обнаружите, что имеете дело с квантовой теорией. Она описывает мир чрезвычайно малых штуковин, из которых состоит материя. Атомы, электроны, протоны (и кварки – составные части протона) подчиняются законам квантовой физики. А эти законы во многих смыслах «беззаконны». По сути, в основе квантовой теории не лежат причинно-следственные связи. К примеру, если я измеряю такое квантовое свойство как спин электрона, спин может оказаться положительным или отрицательным. Но результат каждого отдельного измерения совершенно непредсказуем: он ведет себя как случайная величина. Одно из самых известных крылатых высказываний в науке – реакция Эйнштейна на этот факт, его отказ поверить, что Вселенная и в самом деле действует именно так. Некогда он сказал физику Нильсу Бору: «Бог не играет в кости».

Ответ Бора блистателен. Он пожурил Эйнштейна: мол, напрасно вы указываете Богу, что ему делать. Бор прав: не следует доверять нашему интуитивному ощущению, что всякое следствие обязано иметь причину. Такое представление постепенно сформировалось у человека на протяжении тысячелетий – из-за необходимости выживать во враждебной среде. Нашим предкам легче было существовать, предполагая, что вон тот куст шевелится, потому что за ним прячется готовый к прыжку тигр, ведь не могут же листья дрожать просто так, без всяких оснований. Действия, направленные на то, чтобы избегать опасности, не всегда бывают необходимы, но «береженого Бог бережет».

По тем же самым причинам случайность обезоруживает нас, вынуждая придавать значение событиям, которые никакого значения не имеют. Мы наивно дивимся тому, что у двух человек, встретившихся на вечеринке, совпадают дни рождения. Возникает все тот же вопрос: «Какова вероятность?..». Но если в комнате 23 человека или больше, общий день рождения – со статистической точки зрения вещь вполне вероятная.

Предупреждение: если вы станете прилюдно изображать из себя специалиста по статистике дней рождения, это не сделает вас душой компании. Видите ли, серьезная работа со случайностью требует нешуточных умственных усилий, а на праздничных сборищах они требуются редко. Однако случайность не всегда связана с напряженными размышлениями: она порой способна привести к удовольствиям и даже к нежданному успеху.

Разберитесь, как человеческий мозг оперирует со случайностью, – и вы, возможно, станете чемпионом мира по такому виду спорта, как «камень-ножницы-бумага». Познакомьтесь с ее математическими законами – и вы сможете зарабатывать, делая ставки в футбольном тотализаторе, независимо от того, кто победит в матче. Возможно, вам даже удастся обыгрывать казино – по крайней мере, некоторое время. Погрузитесь в мифы о прирожденных счастливчиках или о родившихся под несчастливой звездой (и оттого обреченных страдать) – и вы обнаружите, что способны сами ковать собственную удачу.

Шекспировский Ромео, типичный невезучий влюбленный, считал себя «шутом судьбы», игрушкой провидения. Но ученые не сидят сложа руки, праздно ожидая, чтобы судьба сделала их достойными Нобелевской премии. Они упорно повышают свои шансы, анализируя счастливые случайности, и в работе – за письменным столом или в лаборатории – делают все, чтобы с наибольшей вероятностью натолкнуться на новые открытия. Похоже, следует весьма серьезно воспринимать утверждение Луи Пастера: «Случай благоприятствует лишь подготовленному уму».

Наверное, серьезнее всего элемент случайности применяется в суде. Если вы когда-нибудь входили в число присяжных, вы наверняка испытывали не очень-то приятное чувство: вы принимаете решение, способное изменить жизнь человека (правда, тут есть небольшое утешение: речь всегда идет о жизни кого-то другого), на основе куда меньшего количества информации, чем вам хотелось бы. Судебные дела редко бывают очевидными: часто вердикт присяжных зависит от представлений членов жюри о возможности и вероятности. И здесь наш примитивный мозг, опять-таки, зачастую подводит нас. Даже судебные эксперты иногда трактуют случайность неправильно. Неудивительно, что сейчас юристы предпринимают такие усилия для того, чтобы преобразовать процедуру работы со случайностью.

На последующих страницах вы найдете рассказы об этих и многих других совершающихся сейчас кардинальных преобразованиях. К примеру, вы прочтете о возможностях взбунтоваться против устоявшихся структур цифрового мира и вернуть в вашу жизнь немного остроты и непредсказуемости. Вы научитесь использовать неожиданность как оружие и даже узнаете, как лучше всего искать потерянные ключи от машины. Попутно вам, быть может, придется столкнуться с вопросом о свободе воли (обладаете ли вы такой свободой?) и о том, является ли будущее Вселенной чем-то заранее предопределенным или же тут сплошная неопределенность. Но в итоге у вас наверняка сложится понимание тех событий, случаев и случайностей, которые вас сформировали: эти события тянутся в прошлое очень далеко – до первых моментов после Большого Взрыва.

Случайность – повсюду. И так было всегда. Она таилась в первичных квантовых флуктуациях, которые привели к возникновению Млечного Пути. Она породила нежданную генетическую мутацию, которая дала мозгу первых людей доступ к невиданным запасам глюкозы, питающей мышление. Возможно, она даже сыграла свою роль в том, что эта книга сегодня оказалась у вас в руках. Может быть, ваш друг или любимый человек вдруг ни с того ни с сего решил вам ее подарить. А может, вы сами ее купили, потому что опоздали на поезд, забрели в зал ожидания на вокзале и нашли оставленную кем-то газету с положительной рецензией. А может, вы наткнулись на эту книгу, бродя между шкафами в книжном магазине или в библиотеке. На самом деле это не очень-то важно. Важно то, что вы ухватились за этот шанс и начали читать. Вам предстоит настоящее пиршество для ума, и есть вероятность, что это будет как раз один из этих нежданных счастливых случаев – один из поворотных моментов, меняющих все. И если случай действительно благоволит подготовленному уму, считайте, вам повезло.

Майкл Брукс

Глава 1. Нам посчастливилось оказаться здесь

Случайные события – от большого взрыва до рождения человека как вида

Начнем наше изучение случайности с рассмотрения цепочки случайных событий от образования Вселенной к возникновению человеческих существ вроде нас с вами. Разумеется, нет никого, кто бы в точности на вас походил. Вы когда-нибудь, глядя на сестру или брата, задумывались над тем, откуда взялась разница между вами? Возможно, вы и обладаете общими генетическими корнями, но вы не полностью идентичны, даже если вы близнецы. Разного рода случайные повороты привели к тому, что вы совершенно уникальны. Похоже, то же самое верно и в отношении эволюции человека и человеческой жизни. Речь идет о необычайном путешествии, полном поразительных флуктуаций. Вселенная не обязана была производить материю, не говоря уж о создании планеты с достаточно стабильным климатом, подходящим для появления жизни. Более того, жизнь (особенно сложная, многоклеточная) тоже не должна была появиться. То же самое касается и биологических видов. И когда мы доберемся до рассказа о случайных мутациях, которые сделали человека таким, каким он стал, вы наверняка будете лишь тихо изумляться: как же нам всем повезло оказаться в числе существующих на Земле объектов.

Космическая лотерея

Начнем с самого начала. Стивен Баттерсби и Дэвид Шига как раз готовы объяснить наше космологическое везение. Оказывается, вся наша Вселенная – просто выверт судьбы, флуктуация!

Можно лишь гадать, какие космические совпадения предшествовали зарождению нашей Вселенной. Достаточно сказать, что примерно 13,82 миллиарда лет назад (плюс-минус иоктосекунда[1]) космос решал, каким он станет, когда вырастет.

«Я стану гораздо больше»: видимо, он подумал именно так, если верить самой популярной модели ранних стадий существования Вселенной. Согласно теории расширяющейся Вселенной (инфляционной модели), новорожденную Вселенную пронизывало так называемое инфляционное поле. Оно вызвало экспоненциальное расширение космоса в течение примерно 10–32 с, сделав его плоским и однородным.

Это неплохо объясняет некоторые характеристики нашей Вселенной, которые плохо поддавались трактовке. Но самое любопытное здесь то, что инфляционное поле, пусть и практически однородное, не было совершенно идентичным для каждого кусочка пространства. Причина этого – случайные квантовые флуктуации: они делали пространство чуть более плотным в одном месте и чуть менее плотным – в другом. Тут нам повезло: полная однородность сделала бы Вселенную совсем другой, неинтересной и почти наверняка безжизненной. Случилось так, что один из этих случайных микроскопических квантов шума, усиленных гравитацией, в итоге вырос в гигантское сообщество галактик и их скоплений, именуемое Сверхскоплением Девы. Среди множества его участков – малопримечательный всклокоченный куст, который мы именуем локальной группой. В ней-то и располагается Млечный Путь – наш дом.

Мы знаем все это благодаря тому, что астрономы, вглядываясь в глубины космоса, способны различить пестрый узор космического фонового микроволнового излучения. Это своего рода моментальный снимок процесса роста и объединения, в ходе которого первые стабильные атомы образовались спустя примерно 380 тысяч лет после Большого взрыва. Вариации в этом узоре кажутся совершенно случайными и произвольными. Большинство физиков полагают, что породившие сей узор квантовые флуктуации не имели под собой вообще никакой причины. Иными словами, среди всех счастливых случаев этот – наиболее случайный.

Потом появилась материя. Весьма необычайным кажется уже то, что она вообще существует: космос легко мог бы обойтись без нее. Тогда он просто представлял бы собой скучный океан излучения. Дело в том, что после первоначального расширения Вселенная все же продолжала оставаться невообразимо горячей и плотной. Она была наполнена частицами материи и антиматерии – электронами, позитронами, кварками, антикварками и другими. И все они сновали в ней без всякой определенной цели. Стабильные союзы между частицами, способные порождать звезды, планеты и жизнь, возникнут лишь где-то в отдаленном будущем. И, что тревожнее всего, частицы материи и антиматерии присутствовали в этой смеси в равных количествах (как могло бы показаться проходящему мимо наблюдателю). А значит, ситуация была очень опасная.

Если верить стандартным теориям, вещество и антивещество появились после Большого взрыва в одинаковых количествах. Поскольку при контакте они взаимно аннигилируют, порождая пары фотонов высокой энергии, в сегодняшнем космосе должно было бы существовать лишь одно совершенно неинтересное излучение. Для того чтобы мы с вами могли существовать, что-то – материя или антиматерия – должно было победить: нельзя создать планету или человека из света.

К счастью, было нечто, которое, судя по всему, благоприятствовало созданию материи в самый критический момент – в первые мгновения после Большого взрыва. Небольшого избытка материи по отношению к антиматерии (всего одной лишней частицы вещества на миллиард) было достаточно, чтобы в конце концов привести к сегодняшнему положению дел, когда во Вселенной так много материи. Но как же мог возникнуть такой дисбаланс?

Хотя в некоторых взаимодействиях элементарных частиц и наблюдается своего рода диспропорция в пользу материи, она все же слишком незначительна, чтобы создать даже столь небольшое преимущество. Поэтому физики предполагают, что в ранней Вселенной должен был возникнуть какой-то более сильный дисбаланс (как следствие пока неведомых процессов, лежащих за пределами Стандартной модели физики частиц), где доминировали частицы с высокими энергиями.

Сейчас многие учение все больше подозревают, что такая сверхфизика могла быть изменчивой, различной в разных вселенных, и, похоже, нашей с вами маленькой Вселенной здорово посчастливилось – ей удалось-таки приобрести запасец материи, тогда как многие другие миры превратились в безжизненные пустыни, где царит лишь излучение.

Материя – не единственная потенциальная жертва столь изменчивой и прихотливой физики. Такие процессы могут приводить и к формированию сверхплотных вселенных, схлопывающихся в черные дыры, и к возникновению миров, пронизанных темной энергией, которая быстро разрывает все существующие структуры. С этой точки зрения кажется действительно очень редким событием появление вселенной, где в конце концов возникли условия, благоприятные для жизни человека.

Следующее космическое событие – пришествие небесного огня. Итак, в нашей Вселенной материя победила, и наш мир стал остывать. Вскоре начали формироваться стабильные атомы и молекулы. Спустя 100 миллионов лет возникли первые звезды – гиганты из водорода и гелия. Они жили быстро и умирали молодыми, в мощнейших взрывах, засеивавших космос более тяжелыми элементами, которые, в свою очередь, становились ингредиентами других звезд, а также галактик. Но Солнечная система не возникает сама по себе.

Лишь примерно через 9 миллиардов лет после Большого взрыва в нашем уголке космоса оказалось большое количество водорода, гелия и межзвездной пыли. Но если они планировали не только висеть в пространстве, но и делать что-то еще, требовалось нечто большее: искра, которая воспламенила бы эти облака инертных газов.

В конце концов такая искра вспыхнула. Ключ к ее происхождению таится в метеоритах. В отличие от родных камней нашей планеты, которые часто плавятся и перемешиваются, метеориты остаются практически неизменными после того, как они сконденсировались при формировании Солнечной системы.

Метеориты хранят в себе химические особенности этих далеких тысячелетий.

Так, в метеорите, найденном в 2003 году в индийском Бишунпуре, ученые обнаружили большое количество железа-60 – радионуклида, который в ходе радиоактивного распада превращается через несколько миллионов лет в стабильный никель-60. Поскольку нуклид железо-60 является таким (относительно) короткоживущим, в межзвездном газе обычно содержатся лишь следовые его количества. Высокое содержание этого нуклида в Бишунпурском метеорите позволяет предположить, что Солнечная система сформировалась из гораздо более богатой смеси.

Можно выдвинуть два объяснения. Первое: эту смесь обогатила какая-то сверхновая, находящаяся неподалеку. Вспышки сверхновых – в числе немногих космических процессов, о которых известно, что они порождают большое количество тяжелых радиоактивных изотопов, таких как железо-60. Ударная волна от такого взрыва могла бы запустить процесс образования Солнца и планет, сжимая первичное газовое облако.

Второй вариант: зарождение Солнечной системы происходило по более мягкому сценарию. Красный гигант достаточного размера способен посоперничать со сверхновой по части производства железа-60 и других радиоактивных элементов в соотношении, отвечающем составу исследуемого метеорита. Эти элементы могли образоваться в глубинных слоях звезды; затем конвекционные потоки вынесли бы их на поверхность, после чего они попали бы в пространство как часть могучего звездного ветра, который всколыхнул бы и все газовые облака, оказавшиеся рядом.

По мнению большинства астрономов, вспышка сверхновой – объяснение самое вероятное. Но будь то звездный взрыв или звездный выброс, помните: наше Солнце – просто наиболее очевидная звезда из тех, которым мы должны быть благодарны за наше существование. Однако не следует забывать и о других, менее знаменитых. Они тоже сыграли свою роль.

Далее в нашем списке флуктуаций и возмущений – образование Луны. Она возникла благодаря тому, что Солнечная система, где оказалась новорожденная Земля, являлась средой нестабильной, полной каменных глыб, летавших там и сям по нерегулярным орбитам. Примерно 4,5 млрд лет назад одна из таких громадин, размером примерно с Марс, врезалась в нашу планету. В результате и возникло привычное нам положение вещей. Часть врезавшегося материала присоединилась к Земле, а остальное выбросило на орбиту вместе с кусками Земли, вырванными при столкновении. Там из них и образовалась Луна.

Событие это не кажется таким уж значительным. Однако на самом деле произошла очень важная вещь: возник спутник аномально большого размера по отношению к материнской планете. В Солнечной системе такого больше нет: все прочие спутники планет – сравнительно небольшие тела, либо постепенно слипшиеся из орбитальных обломков, либо захваченные гравитационным полем планеты.

За пределами Солнечной системы это явление тоже встречается редко. Наблюдения, сделанные при помощи космического телескопа «Спитцер», показывают, что масштабные столкновения в других звездных системах порождают огромное количество пыли. И хотя удалось обнаружить несколько таких пылевых систем, столкновения, чьей мощности хватит для того, чтобы породить что-нибудь вроде Луны, происходят, судя по всему, лишь в 5–10 % солнечных систем. А доля случаев, когда такое действительно произошло, значительно меньше даже этой величины.

Почему это вообще важно? Потому что размер Луны позволяет ей служить гравитационным подспорьем, позволяющим стабилизировать угол наклона земной оси. Это предотвращает резкие изменения в характере нагрева Солнцем поверхности нашей планеты. Такие изменения могли бы привести к мощным климатическим скачкам, в том числе и к частым периодам, когда вся планета замерзает. Для нас это не пустяк. Не будь Луны, наклон земной оси претерпевал бы существенные изменения, и тогда вряд ли возникли бы условия для появления сухопутных многоклеточных.

Своим возникновением жизнь обязана и еще одному случайному астрономическому событию – бомбардировке планеты небесными камнями. Это событие произошло около 3,9 млрд назад и впоследствии получило название поздней тяжелой бомбардировки (последней метеоритной бомбардировки). Причины этого неожиданного космического бильярда до сих пор не вполне ясны. Вероятнее всего, его спровоцировало сложное гравитационное взаимодействие между четырьмя гигантскими планетами Солнечной системы – Юпитером, Сатурном, Ураном и Нептуном. Небольшие сдвиги орбит Сатурна и Юпитера постепенно привели к тому, что период обращения Сатурна вокруг Солнца стал ровно вдвое больше периода обращения Юпитера. Этот «гравитационный резонанс» перетряхнул орбиты всех четырех громадных планет и заставил оказавшиеся поблизости кометы и астероиды устремиться во внутренние области Солнечной системы.

Поздняя тяжелая бомбардировка создала на Земле чрезвычайно негостеприимные условия. «Представьте себе озера расплавленной породы площадью с нынешнюю Африку», – говорит Стивен Мойжис, геолог из Колорадского университета в Боулдере. Но после остывания кратеры от этих столкновений стали бы идеальными местами для зарождения жизни, замечает Чарлз Кокелл, астробиолог из Эдинбургского университета. Остаточное тепло стимулировало бы химические реакции в теплой воде, окружавшей камни.

А если жизнь к этому времени уже зародилась, такое событие изменило бы весь ход эволюции, уничтожив все микроорганизмы, кроме наиболее жаростойких, говорит Мойжис. Он добавляет: «Такова уж история всего живого – массовое вымирание приводит к новым моделям поведения».

Вот мы с вами кто – маленькие существа на маленькой планете, которая вращается вокруг неприметной звездочки в довольно заурядной галактике на ничем не выдающемся участке невероятно обширной вселенной. Как мы появились? Благодаря случайности.

Алгоритм жизни

После всех этих событий Земля оказалась готова для появления жизни. Но тут встает другой вопрос: а должна ли была жизнь появиться? Пол Дэвис занимается этим вопросом на протяжении почти всей своей научной карьеры. Он полагает, что ответ кроется в неожиданной сфере – информатике.

Одни ли мы во Вселенной? Иными словами, широко ли в ней распространена жизнь? Для науки этот вопрос очень важен. Специалисты (с переменным успехом) ищут подобные Земле планеты, вращающиеся вокруг других звезд, главным образом как раз потому, что надеются обнаружить там инопланетную жизнь. Многие предполагают, что жизнь в землеподобных условиях неизбежно должна возникнуть: эта позиция называется биологическим детерминизмом. Впрочем, нелегко отыскать аргументы в ее поддержку, исходя из известных нам законов физики, химии или биологии. Если полагаться лишь на эти законы в попытке объяснить устройство и работу Вселенной, логично заключить, что жизнь могла возникнуть лишь благодаря удачному стечению обстоятельств, а значит, крайне маловероятно найти ее где-то еще.

Однако тем, кто надеется когда-нибудь встретиться с инопланетянами, отчаиваться не следует. Исследования все-таки могут подтвердить теорию биологического детерминизма, тем самым резко повысив наши шансы отыскать соседей по космосу – хоть где-нибудь.

В 1953 году Гарольд Ури и Стэнли Миллер из Чикагского университета попытались воссоздать в пробирке то, что они считали условиями первозданной Земли. Они обнаружили, что аминокислоты (строительные блоки белков) – часть химического месива, которое образуется, когда электрический разряд пропускают через смесь газообразного метана, аммиака, паров воды и водорода. Эксперимент Миллера – Ури провозгласили первым шагом на пути создания жизни в лаборатории. Многие химики считали, что жизнь – конечный пункт долгой дороги, по которой на протяжении длительного времени неутомимо движется химический суп, пронизываемый потоками энергии.

Однако эта идея быстро натолкнулась на ряд проблем. Построить кирпичики жизни легко – аминокислоты обнаруживали в метеоритах и даже в космосе. Но сами по себе кирпичи еще не составляют дом. Точно так же и случайный набор аминокислот не составляет живое существо. Подобно кирпичам дома, строительные компоненты жизни нужно собирать в целое весьма определенным и чрезвычайно сложным образом, прежде чем они обретут нужную функцию. Чтобы образовать белки, множество аминокислот должны соединяться в длинные цепочки в определенном порядке. С энергетической точки зрения это процесс движения «в горку».

Само по себе это еще не проблема: на древней Земле протекало множество различных энергетических процессов. Штука в том, что подрыв кучи кирпичей динамитом не даст в результате дом. Точно так же и простое глупое вбрасывание энергии в кучу аминокислот не приведет к образованию сложно устроенных молекулярных цепочек со строго определенной последовательностью звеньев. Скорее всего, мы получим просто какую-то смолистую жижу.

Систему необходимо подпитывать энергией каким-то особым и изощренным образом. В живом организме этот процесс контролируется молекулярной аппаратурой клетки, и специфика здесь чрезвычайно сложна. Однако в первичном химическом супе, где намешана масса всего, аминокислотам пришлось бы полагаться исключительно на удачу. Сами аминокислоты могли появиться на ранних этапах развития природы, но этого явно нельзя сказать о крупных и высокоспециализированных молекулах, таких как белки.

Теперь-то мы понимаем, что тайна жизни кроется не в базовых химических ингредиентах как таковых, а в логической структуре и организации молекул. Поэтому ДНК можно представить себе как генетическую базу данных, а гены – как инструкции по производству белков (оптимизированных для выполнения конкретных задач) и, косвенным образом, других биомолекул. Подобно суперкомпьютеру, жизнь является системой обработки информации, а это подразумевает особый тип организованной сложности. Главная загадка – не «железо», а «софт», то есть информационное содержание живой клетки.

Лучшая иллюстрация вычислительной мощи живого – генетический код. В основе всей известной нам жизни лежит своего рода соглашение между нуклеиновыми кислотами и белками – двумя классами молекул, которые с химической точки зрения – лишь дальние родственники, едва знакомые друг с другом. Нуклеиновые кислоты ДНК и РНК хранят в себе инструкции, а белки выполняют основную часть работы. Совместно эти молекулы творят множество чудес жизни, но сами по себе они беспомощны. Для выработки белков нуклеиновые кислоты привлекают умного посредника, дабы сформировать канал передачи зашифрованной информации.

Вот как это делается. ДНК, знаменитая двойная спираль, построена как веревочная лестница с четырьмя различными типами ступенек. Информация хранится в последовательностях этих звеньев, подобно тому, как привычные нам инструкции хранят информацию в виде цепочек букв. Белки строятся из 20 различных аминокислот, причем для создания каждого определенного белка нужно, чтобы определенные аминокислоты соединились друг с другом в определенном порядке.

Для перевода информации, изложенной при помощи четырехбуквенного алфавита ДНК, в 20-буквенную систему, используемую белками, все известные нам живые существа Земли применяют один и тот же код. Когда мы говорим о неизбежности (или, наоборот, о случайности) возникновения жизни, ключевой вопрос – каким образом появилась столь изобретательная система шифрования. Как безмозглые атомы сумели спонтанно написать собственный софт? И откуда взялась эта весьма особенная форма информации, нужная для того, чтобы запустить первую живую клетку на Земле?

Ответа никто не знает. Традиционно ученые, занимающиеся этой проблемой, делятся на два лагеря. В одной группе – те, кто верит, что все произошло случайно: иными словами, жизнь возникла в результате изумительной химической флуктуации. Нетрудно прикинуть, какова вероятность того, что в химической смеси, составившейся произвольным образом, определенные молекулы случайно выстроились в сложную структуру, необходимую для появления жизни. Вероятность этого процесса ничтожна мала. Если жизнь, какой мы ее знаем, возникла благодаря случайности, такое могло произойти лишь один раз во всей наблюдаемой Вселенной.

Напротив, биодетерминисты полагают, что фактор случайности здесь вторичен и нужные виды молекул послушно возникают в результате действия законов природы. Так, Сидни Фокс, американский пионер биогенеза, утверждал, что химия предпочитает соединять аминокислоты точно в тех комбинациях, какие нужны для того, чтобы они приобрели биологические функции. Если это так, значит, в природе словно существует некая изначальная предвзятость (или даже заговор), направленная на создание веществ, которые благоприятствуют возникновению жизни. Но можно ли всерьез полагать, будто законы физики и химии содержат в себе наброски жизни? И каким образом ключевая для всего живого информация может быть зашифрована в этих законах?

Чтобы попытаться ответить на сей вопрос, необходимо углубиться в размышления о самой природе той информации, которая лежит в основе всего живого. Вот одно важное наблюдение: богатая информацией структура обычно лишена четкого рисунка. Наиболее ясно это свойство иллюстрирует одна из отраслей математики – алгоритмическая теория информации. Ее задача – количественная оценка сложности информации с помощью подхода, при котором информацию воспринимают как результат работы компьютерной программы или алгоритма.

Представим себе такую бинарную последовательность: 1010101010101010101010… Ее можно получить, дав простую команду: «Печатать 10 n раз». Инструкции на входе значительно короче цепочки, которую мы получаем на выходе. Это служит отражением того факта, что результат содержит повторяющийся узор, который легко описать компактно. Поэтому данный результат содержит чрезвычайно мало информации.

Однако случайную с виду последовательность (к примеру, 110101001010010111…) нельзя свести к простому набору инструкций, содержание информации в ней велико. Если работа ДНК заключается в эффективном хранении информации, будет лучше, если последовательность «ступенек» не будет содержать слишком уж много «узоров», ибо они отражают информационную избыточность. Биохимики подтверждают такое ожидание. Геномы организмов, которые уже удалось секвенировать, по большей части выглядят как произвольные наборы знаков, случайным образом составленные с использованием четырех генетических букв.

Такая беспорядочная природа геномных последовательностей идет вразрез с принципами биологического детерминизма. Законы физики можно использовать для предсказания упорядоченных структур, но не структур случайных. К примеру, кристалл – просто определенный набор определенных атомов с периодичной структурой, подобный повторяющейся бинарной последовательности, которую мы приводили выше. А значит, он не несет в себе практически никакой информации. Конструкция кристаллов встроена в законы физики, поскольку их периодические формы определяются математическими симметриями, присущими этим законам. Однако случайные последовательности аминокислот в белках или звеньев лесенки ДНК не могут быть «встроены» в законы физики – как и возводимые нами здания не могут быть жестко встроены лишь в эти законы.

И в законы химии они не могут быть встроены. Простую иллюстрацию этого факта можно вывести непосредственно из рассмотрения структуры ДНК. Каждое звено этой веревочной лестницы состоит из двух сегментов, которые, подобно ключу и замку, плотно соединяются друг с другом. В конечном счете именно химия определяет и природу связей, удерживающих вместе эти сегменты, и те силы, которые прикрепляют их к боковинам лестницы. Однако между ступеньками лестницы, следующими друг за другом, химических связей нет. Химии нет дела до порядка следования этих звеньев, и жизнь вольна менять этот порядок как ей заблагорассудится. Подобно тому, как последовательность букв в руководстве по эксплуатации не зависит от химии бумаги и чернил, «буквы» ДНК (из которых и слагается информация) не зависят от химических свойств нуклеиновой кислоты. Именно эта способность жизни освобождаться от строгих химических ограничений придает ей такую силу, гибкость и изменчивость. Биологический детерминизм подразумевает существование химической смирительной рубашки, которая не усиливала бы творческий потенциал жизни, а лишь сдерживала бы его развитие.

Если жизнь, по сути, отражает такой вот побег от химии, явно не следует обращаться к химии, пытаясь объяснить жизнь. Но где же еще может таиться объяснение? В основе жизни лежит в конечном счете сложный и комплексный процесс обработки информации, так что имеет смысл поискать ответ в области теории информации и теории сложности.

Раз уж биологическая информация не зашифрована в законах физики и химии (по крайней мере, в тех, что сейчас нам известны), откуда она вообще берется? Похоже, все специалисты сходятся во мнении, что информация не может возникать спонтанно (возможно, за исключением особого случая – Большого взрыва). А значит, информационное содержание живых систем должно каким-то образом браться из окружающей их среды. Хотя нам не известны законы физики, способные создавать информацию из ничего, мог бы иметься некий принцип, позволяющий объяснить, как информацию можно брать из среды и накапливать в макромолекулах.

Один из способов сделать это – дарвиновская эволюция. Жизнь на Земле начиналась с простых организмов, обладающих короткими геномами с относительно низким содержанием информации. Более сложные организмы обладают более длинными геномами, где хранится больше информации. Эта дополнительная информация перетекала из среды в геномы благодаря процессу естественного отбора: когда идет отбор среди различных геномов (по степени «приспособленности», которую они дают своим носителям), приобретается информация. Так что дарвинизм может объяснить, каким образом организмы приобретают информацию. Но дарвинизм вступает в дело, лишь когда жизнь уже появилась. Как апеллировать к естественному отбору на пребиотической стадии развития Земли?

По мнению некоторых биохимиков, ответом служит нечто вроде молекулярного дарвинизма. Представьте себе молекулы, которые копируются в своего рода химическом супе. Хотя такие простодушно множащиеся молекулы могут не соответствовать интуитивному определению живого, имеющемуся у большинства людей, они все же могут проходить некую разновидность дарвиновской эволюции, если им свойственна изменчивость и если они проходят отбор. Сторонники этой теории (насквозь дарвиновской) полагают, что первая такая реплицируемая молекула была достаточно проста, чтобы образоваться по чистой случайности.

Загвоздка в том, что знакомые нам крупные самовоспроизводящиеся молекулы – лишь те, которые использует живое. Крайне маловероятно, чтобы ДНК могла образоваться лишь благодаря случаю. Даже РНК, ее более простую родственницу, трудно заставить образовывать достаточно длинные цепочки, обладающие биологической действенностью. А более короткие молекулы нуклеиновых кислот склонны давать больше погрешностей при репликации. Если доля ошибок становится чересчур высокой, утечка информации происходит быстрее, чем ее приобретение путем отбора, и эволюция буксует. Молекула, склонная к ошибкам при копировании, будет не накапливать информацию, а терять ее.

А значит, для того чтобы молекулярный дарвинизм заработал, природа должна ухитриться предоставить молекулы-репликаторы достаточно простые, чтобы они могли образоваться случайно, но при этом достаточно хитро устроенные, чтобы воспроизводиться достаточно точно и при этом с огромным набором вариаций (также представляющих собой хорошие репликаторы): только на таких условиях с ними сможет иметь дело естественный отбор. Это не обязательно должны быть нуклеиновые кислоты. Но для объяснения жизни, какой мы ее знаем, они должны в конце концов породить нуклеиновые кислоты и передать им функцию самовоспроизводства.

Получается, молекулярный дарвинизм все-таки протаскивает элементы биологического детерминизма. Мало того что законы природы должны допускать существование молекул, обладающих всеми перечисленными свойствами, вдобавок эволюционный маршрут, по которому идет популяция репликаторов, должен приводить к созданию нуклеиновых кислот. А иначе жизнь, какой мы ее знаем, оставалась бы чудовищно маловероятной флуктуацией.

Значит, приходится сделать вывод, что жизнь – результат чрезвычайно маловероятного химического происшествия, случайного события, уникального для нашей Вселенной? Не обязательно. Какая-то разновидность биологического детерминизма все-таки может оказаться справедливой, даже если жизнь не вписана в известные нам законы физики, химии и эволюционной теории. Не исключено, что эти законы отвечают за жизненное «железо» (то есть за ее сырье), но необходимый для нее «софт», то есть информационная составляющая, берет начало в законах информационной теории.

Само понятие «информация», пожалуй, довольно-таки расплывчато, хотя это обычное дело для молодых наук. Два столетия назад столь же туманным понятием была энергия. Ученые интуитивно признавали ее как нечто существенное для физических процессов, но этим представлениям недоставало математической четкости. Сегодня мы рассматриваем энергию как реальную и фундаментальную количественную величину, поскольку наука в ней хорошо разобралась. А вот информация продолжает нас озадачивать – отчасти из-за того, что она предстает в разных обличьях в великом множестве областей науки. В теории относительности, например, информации запрещено распространяться быстрее света. В квантовой механике состояние системы описывается по максимуму содержащейся в ней информации. В термодинамике количество информации падает при возрастании энтропии. В биологии ген рассматривается как набор инструкций, содержащих информацию, которая необходима для выполнения определенной задачи.

То, что нам известно об информации, берет начало главным образом в царстве наук о человеческом общении. Важной вехой в развитии информационной теории стал анализ коммуникаций с помощью наполненных шумами радиоканалов, сделанный американским инженером-электротехником Клодом Шенноном во время Второй мировой войны. Однако пока никто не вывел эквивалент законов Ньютона применительно к информационной динамике. Ученые даже не могут прийти к согласию по поводу того, всегда ли информация сохраняется в физических процессах. Годами бушуют споры о том, что происходит с информацией, хранящейся в звезде, когда та схлопывается в черную дыру, которая затем испаряется. Теряется ли эта информация безвозвратно? Или она потом каким-то образом возвращается?

Одна из сфер исследования таит в себе заманчивый путь для грядущих изысканий. До сравнительно недавнего времени биологи рассматривали молекулы живого как маленькие строительные блоки, которые слипаются вместе. На самом деле строение молекул и связи между ними – предмет квантовой механики. В наши дни физики расширили понятие информации, включив в него и квантовый мир. При этом удалось совершить ряд необычайных открытий. В частности, выявить способность квантовых систем обрабатывать информацию экспоненциально быстрее по сравнению с системами классическими. Именно это свойство лежит в основе действия квантовых компьютеров.

В сущности, загадка биогенеза по природе своей – вычислительная. Требуется найти весьма особенный тип молекулярных систем на чрезвычайно раскидистом древе химических альтернатив, большинство ветвей которого представляют собой биологические тупики. Как наделить материю информацией и вывести ее на дорогу к возникновению жизни? Может статься, первые, и важнейшие, шаги здесь как раз были сделаны в странном и загадочном царстве квантовой механики? Вопрос остается открытым. Но если ответ на него окажется положительным, биологический детерминизм наконец обретет убедительное теоретическое обоснование широко распространенной гипотезе, утверждающей: мы живем в биологически дружественной Вселенной, и мы тут не одиноки.

Чудесное слияние

Может быть, возникновение жизни как таковой некогда и стало неизбежным, но этого явно нельзя сказать о жизни сложной. Легко себе представить, что самые простые формы жизни на Земле (в общем-то, не более чем крошечные мешочки с химическими веществами) могли бы всегда оставаться неизменными. Наши сложно устроенные клетки с их различными внутренними отсеками и изощренными системами поддержки, с их бесчисленными транспортными средствами и тончайшей аппаратурой могли бы никогда не появиться. Но вдруг в один прекрасный день два миллиарда лет назад произошла эта флуктуация. Ее результатом в конце концов и стали мы с вами, объясняет Ник Лейн.

Мы, сложно устроенные существа, являем собой редкостную и везучую разновидность живого. Было бы странно, если бы такие простые одноклеточные, как бактерии, не были широко распространены по всей Вселенной. Органические молекулы образуются в ходе реакций между самыми вездесущими материалами (водой, камнем, углекислым газом), и с точки зрения термодинамики такие реакции почти неизбежны. Так что раннее появление простых бактериальных клеток на Земле – отнюдь не статистический выброс: это в точности то, чего и следовало бы ожидать. Однако если мои выкладки справедливы, возникновение сложно устроенной (многоклеточной) жизни отнюдь не является неизбежным. За 4 миллиарда лет она возникла здесь лишь однажды, благодаря редкостному случайному событию.

Тут все сводится к энергии. Живые существа потребляют невообразимое количество энергии – просто для того, чтобы продолжать жить дальше. Пища, которую мы едим, превращается в топливо для всех живых клеток – АТФ (аденозинтрифосфат). Это горючее проходит непрерывный цикл переработки: за день организм каждого из нас обрабатывает от 70 до 100 кг этой штуки. Столь гигантское количество топлива производится благодаря ферментам – биологическим катализаторам, на протяжении тысячелетий тонкой настройки постепенно обучившимся извлекать из реакций всю полезную энергию, всю до последней капли.

Ферменты, дававшие питание первым живым существам, не могли обладать столь высокой эффективностью, поэтому первым клеткам наверняка требовалось гораздо больше энергии для роста и деления – вероятно, в тысячи или даже миллионы раз, чем клеткам современным. То же самое должно быть верно и для всей Вселенной.

Эти колоссальные энергетические потребности часто упускают из виду, когда речь идет о происхождении жизни. Что могло бы выступать в качестве первичного источника энергии здесь, на Земле? Старые идеи о молниях или об ультрафиолетовом излучении тут явно не годятся. Даже если оставить в стороне тот факт, что никакие живые клетки не получают энергию таким манером, следует помнить: у первых клеток не было ничего, что позволяло бы сосредоточить энергию в одном месте. Первые живые существа не могли отправиться на поиски энергии, а значит, они должны были возникнуть там, где энергии много. К примеру, там, где много солнечного света? Да, сегодня основная часть живых существ получает энергию от Солнца, прямо или косвенно. Но фотосинтез – процесс сложный, и он едва ли питал собой первых живых существ.

Что же тогда их питало? Реконструкция истории жизни путем сравнения геномов простых клеток сопряжена с целым рядом проблем, однако все эти исследования указывают в одну сторону. Судя по всему, самые первые клетки получали энергию и углерод из газов – водорода и диоксида углерода. Реакция между H_2 и CO_2 непосредственно дает органические молекулы. При этом выделяется энергия. Это важно: ведь недостаточно построить простые молекулы, нужно еще и затратить море энергии, чтобы соединить их в длинные цепочки, которые и служат строительными блоками живого.

Еще один ключ к пониманию того, как первая жизнь получала энергию, кроется в механизме сбора энергии, который можно обнаружить у всех известных нам форм жизни. Этот механизм оказался столь неожиданным и необычным, что после того, как в 1961 году его предложил британский биохимик Питер Митчелл, ученые еще два десятка лет ожесточенно спорили.

Митчелл выдвинул гипотезу, согласно которой питают клетки не химические реакции, а своего рода электричество. А конкретнее – различная концентрация протонов (заряженных ядер атомов водорода) по разные стороны мембраны. Поскольку протоны имеют положительный заряд, различие в их концентрации создает разность электрических потенциалов между двумя сторонами мембраны, и эта разность потенциалов составляет около 150 милливольт. Мало? Но учтите, что она создается на расстоянии всего лишь 5 миллионных миллиметра, а значит, напряженность электрического поля на столь ничтожном расстоянии колоссальна – около 30 миллионов В/м. Примерно такая же напряженность поля порождает разряд молнии.

Митчелл назвал эту электрическую силу протон-движущей. Напоминает термин из «Звездных войн», и это вполне уместная аналогия. В сущности, все клетки питает силовое поле, такое же универсальное для жизни на Земле, как и генетический код. Этот гигантский электрический потенциал можно использовать напрямую (именно благодаря ему одноклеточные двигают своим жгутиком), а можно запрячь для выработки АТФ – топлива, богатого энергией.

Живые существа вырабатывают и используют это силовое поле чрезвычайно изощренным способом. Фермент, отвечающий за создание АТФ, можно уподобить роторному двигателю, питаемому потоком протонов, который направлен внутрь клетки. Еще один белок, помогающий создавать мембранный потенциал, NADH-дегидрогеназа[2], работает как паровая машина, где поршень выкачивает протоны. Эти удивительные наномашины должны являться продуктами долгого естественного отбора. Они не могли питать жизнь с самого начала. И здесь возникает парадокс.

Жизнь сжирает огромное количество энергии, и неэффективные первобытные клетки должны были требовать не меньше энергии, а гораздо больше, чем их нынешние собратья. Скорее всего, эти несметные количества энергии брали начало в протонном градиенте, поскольку повсеместность и универсальность этого механизма означает, что он появился рано. Но каким образом первая жизнь умудрялась проделывать то, для чего сегодня нужна столь сложная аппаратура?

Существует простой способ для получения колоссального количества энергии таким путем. Более того, сама среда, где идут такие процессы, заставляет предположить, что жизни было не так-то трудно появиться.

Ответ, который мне очень нравится, 25 лет назад предложил геолог Майкл Рассел, ныне работающий в Лаборатории реактивного движения НАСА (Пасадена, штат Калифорния). Рассел занимался изучением глубоководных гидротермальных источников. Скажите «глубоководный источник», и большинство сразу подумает о знаменитых и очень впечатляющих «черных курильщиках», окруженных гигантскими трубчатыми червями. Рассел изучал нечто куда более скромное – щелочные гидротермальные источники. Они совершенно не вулканические, и они не курятся. Они образуются, когда морская вода просачивается в электронно-плотные породы земной мантии, такие как железо-магниевый минерал оливин[3].

Оливин и вода при взаимодействии образуют серпентинит (змеевик). При этом порода расширяется и трескается, благодаря чему в нее проникает больше воды, что лишь способствует реакции. В ходе серпентинизации вырабатываются щелочные (то есть характеризующиеся нехваткой протонов) жидкости с высоким содержанием газообразного водорода. Теплота, которая при этом выделяется, направляет эти жидкости вверх, к дну океана. При соприкосновении с океанскими водами (имеющими более низкую температуру) минералы осаждаются, постепенно образуя башнеобразные жерла до 60 метров высотой.

Такие жерла, догадался Рассел, предоставляют все необходимое для зарождения жизни. Или, вернее, предоставляли – четыре миллиарда лет назад. Тогда на Земле было очень мало кислорода (если он вообще имелся), так что в океанах было много растворенного железа. Вероятно, тогда было гораздо больше CO_2, чем сейчас, а значит, в океанских водах существовала слабокислая среда, то есть некоторый избыток протонов.

Представьте себе, что происходит в такой ситуации. Внутри пористых жерл находятся связанные между собой крошечные, напоминающие клетки, отсеки, которые окружены тонкими стенками из минералов. Эти стенки содержат такие же катали заторы (особенно отметим различные сульфиды железа, никеля и молибдена), какие используются нынешними клетками для превращения CO_2 в органические молекулы.

Жидкости, богатые водородом, просачиваются сквозь этот лабиринт каталитических микропор. В обычных условиях трудно заставить CO_2 и H_2 прореагировать между собой: именно с этой проблемой сталкиваются ученые, пытающиеся улавливать углекислый газ, чтобы уменьшить глобальное потепление. Самих по себе катализаторов тоже может быть недостаточно. Но живые клетки захватывают углерод при помощи не одних только катализаторов: для запуска реакции они используют еще и протонные градиенты. А между щелочными жидкостями гидротермального жерла и содержащейся там же кислотной водой существует естественный протонный градиент.

Могла ли эта естественная протон-движущая сила привести к образованию органических молекул? Пока еще слишком рано утверждать что-то определенное. Сейчас я работаю именно над этим вопросом, и впереди очень интересные исследования. Но давайте на минутку представим, что ответ – да. Какие загадки он позволит разрешить? Очень многие. Как только убран барьер, мешающий реакции между CO_2 и H_2, это взаимодействие может протекать весьма бодро. Важно отметить, что при условиях, типичных для щелочных гидротермальных источников, взаимодействие между H_2 и CO_2, дающее молекулы, которые присутствуют в живых клетках (аминокислоты, липиды, сахара, нуклеотидные основания), приводит к выделению энергии.

А значит, жизнь отнюдь не является каким-то таинственным исключением из второго начала термодинамики: напротив, с этой точки зрения жизнь как раз и управляется этим законом. Она – неизбежное следствие планетарного дисбаланса, при котором богатые электронами породы отделены от бедных электронами кислотных океанов тонкой коркой, пронизанной системой клеткоподобных отверстий, где фокусируется эта электрохимическая движущая сила. Нашу планету можно уподобить гигантской батарее, а клетку – крошечной батарейке, построенной практически на тех же принципах.

Я готов первым признать, что в такой теории есть масса пробелов, которые еще предстоит заполнить. Между электрохимическим реактором, вырабатывающим органические молекулы, и живой, дышащей клеткой – множество промежуточных стадий. Но представьте себе, хотя бы ненадолго, более масштабную картину. Возможно, для возникновения жизни требуются лишь немногочисленные исходные компоненты – камень, вода и углекислый газ.

Вода и оливин – среди наиболее распространенных веществ во Вселенной. Атмосфера многих планет Солнечной системы богата углекислым газом, поэтому можно предположить, что он столь же часто встречается и в других уголках Вселенной. Серпентинизация – спонтанная реакция, и она должна происходить в широких масштабах на любой влажной, каменистой планете. С этой точки зрения Вселенная должна просто кишеть простыми клетками: возникновение жизни может и в самом деле оказаться неизбежным, если существуют нужные условия. Неудивительно, что на Земле жизнь, судя по всему, появилась почти сразу же, как только ей представилась такая возможность.

А что дальше? Общепризнано, что после возникновения простых форм жизни они постепенно эволюционируют, превращаясь в более сложные, опять же, если для этого существуют подходящие условия. Однако на Земле вышло иначе. После первого появления простых клеток наступила невероятно долгая пауза (почти половина всей жизни планеты), и лишь затем возникли клетки сложные. Более того, простые клетки породили сложные лишь единожды за все четыре миллиарда лет эволюции: безумно редкая аномалия, предполагающая какую-то безумную случайность.

Если бы простые клетки медленно эволюционировали до более сложных на протяжении миллиардов лет, существовали бы всевозможные промежуточные клетки, причем некоторые из них – и сейчас. Но таких нет, и мы наблюдаем этот гигантский разрыв, непонятную пропасть, странную паузу. С одной стороны, есть бактерии, очень маленькие и по объему клетки, и по размеру генома. Естественный отбор как бы отсек у них все лишнее, свел их структуру к необходимому минимуму: это своего рода самолеты-истребители среди клеток. С другой стороны, существуют огромные и неуклюжие эукариотические клетки, больше напоминающие авианосцы, чем истребители. Типичная одноклеточная эукариота примерно в 15 тысяч раз крупнее бактерии, и геном у нее под стать размеру.

Вся сложная жизнь на Земле – животные, растения, грибы и т. д. – это эукариоты. Все они в ходе эволюции произошли от общего предка. Так что без единичного события, породившего предка эукариотических клеток, не было бы растений и рыб, динозавров и обезьян. У простых клеток вообще нет клеточной архитектуры, необходимой для эволюционного превращения в более сложные формы.

Почему это так? В 2010 году я рассмотрел данный вопрос совместно с Биллом Мартином из Дюссельдорфского университета, одним из пионеров современной биологии клетки. Основываясь на данных о скорости метаболизма и размере генома различных клеток, мы рассчитали, сколько энергии оказалось бы доступно простым клеткам по мере того, как они становились бы всё крупнее и крупнее.

Как мы обнаружили, за такой рост приходится платить огромный энергетический штраф. Если увеличить бактерию до размеров эукариоты (одноклеточной), для нее будет доступно в десятки тысяч раз меньше энергии в пересчете на один ген, чем для аналогичной эукариоты. А клеткам требуется много энергии на каждый ген, поскольку процесс создания белка на основе гена требует больших энергетических затрат. Основная часть энергии клетки как раз и тратится на синтез белков.

На первый взгляд, идея о том, что бактерии ничего не приобретают, увеличиваясь в размерах, кажется не совсем верной: существуют некоторые гигантские бактерии, которые по своим размерам крупнее многих сложных клеток: показательный пример – Epulopiscium, процветающая в кишечнике рыбы-хирурга. Но у Epulopiscium до 200 тысяч копий ее полного генома. Если учесть все эти многочисленные геномы, окажется, что энергия, доступная для каждой копии каждого гена, почти в точности равна такой энергии для нормальной бактерии, несмотря на гигантское общее количество ДНК у Epulopiscium. Возможно, лучше рассматривать их как ансамбли клеток (слившихся воедино), чем как гигантские клетки.

Почему же гигантским бактериям требуется так много копий генома? Вспомним, что клетки добывают энергию из силового поля, создающегося на их мембранах, и что потенциал на них равен, в сущности, потенциалу молнии. Если клетки обращаются с ним неумело, это приводит к тяжелым последствиям: утратив контроль над своим мембранным потенциалом, они погибнут. Лет двадцать назад биохимик Джон Аллен (ныне – мой коллега по Лондонскому университетскому колледжу) предположил, что геномы играют ключевую роль в контроле мембранного потенциала, поскольку они способны управлять выработкой белков. Геномы должны располагаться поблизости от контролируемой мембраны, чтобы быстро откликаться на локальные изменения условий. Аллен и другие ученые собрали большое количество данных, подтверждающих, что это верно для эукариот. Есть веские основания считать, что так обстоит дело и в простых клетках.

Итак, перед простыми клетками возникает следующая проблема. Чтобы стать крупнее и сложнее, им нужно вырабатывать больше энергии. Они могут сделать это единственным способом – расширить ту область мембраны, которую они используют для добывания энергии. Но для поддержания контроля над мембранным потенциалом при расширении этой области им нужно произвести дополнительные копии всего генома – а значит, на самом деле они не получают никакой дополнительной энергии в пересчете на каждый ген.

Иными словами, чем больше генов у простой клетки, тем меньше от них проку. Геном, полный генов, которые невозможно использовать, не дает никаких эволюционных преимуществ. Это колоссальный барьер, мешающий клеткам становиться более сложными. Ведь для того, чтобы сделать рыбу или дерево, требуется гораздо больше генов, нежели имеется у бактерии, – тысячи и тысячи дополнительных генов.

Как же эукариоты обошли эту проблему? Они обзавелись митохондриями.

Около двух миллиардов лет назад одна простая клетка вдруг очутилась внутри другой. Не очень ясно, что представляла собой клетка-хозяин, но мы знаем, что она приняла в себя бактерию, которая затем стала делиться у нее внутри. Эти внутриклеточные клетки конкурировали друг с другом. Для тех, кто воспроизводил себя быстрее всех, не теряя способности вырабатывать энергию, оказалась выше вероятность быть представленными в следующем поколении.

И так далее, и так далее, поколение за поколением. В ходе эволюции эти эндосимбиотические бактерии постепенно превратились в миниатюрные энергогенераторы, содержащие и мембрану, необходимую для создания АТФ, и геном, необходимый для контроля мембранного потенциала. Однако важнее всего то, что в процессе развития их структура свелась к необходимому минимуму. Все ненужное – долой: так поступают истинные бактерии. Изначально геном митохондрий, по-видимому, состоял примерно из 3 тысяч генов. Сегодня у них около 40.

Для клетки-хозяина дело обстояло иначе. По мере того как съеживался митохондриальный геном, возрастало количество энергии, доступной для каждой копии хозяйского гена, поэтому геном хозяина мог расти. Пользуясь несметным количеством АТФ, организм, обслуживаемый целыми эскадронами митохондрий, мог преспокойно накапливать ДНК и укрупняться. Можно представить себе митохондрии как большой отряд вертолетов, несущих ДНК в ядро клетки. Митохондриальные геномы, освобождаясь от собственной ненужной ДНК, становятся легче и могут нести более тяжелый груз, тем самым позволяя увеличиваться ядерному геному.

Эти огромные геномы послужили генетическим сырьем, которое и привело в ходе эволюции к появлению сложной жизни. Митохондрии не предписывали сложность, но позволили ей возникнуть. Трудно вообразить какой-то иной путь обхода этой энергетической проблемы. И мы знаем, что на Земле такое произошло лишь один-единственный раз, поскольку все эукариоты происходят от одного общего предка.

Итак, толчком к возникновению сложной жизни, похоже, послужило единичное событие-флуктуация – встраивание одной простой клетки в другую. Такие ассоциации, может, и широко распространены среди сложных клеток, но у простых они крайне редки. К тому же положительный результат этого сотрудничества отнюдь не был предопределен. Двум партнерам пришлось пройти через множество стадий нелегкой взаимной адаптации, прежде чем их потомки стали получать удовольствие от сей кооперации.

А стало быть, нет какой-то неизбежной эволюционной траектории, которая вела бы от простой жизни к сложной. Непрестанный естественный отбор, который проходят бесчисленные популяции бактерий на протяжении миллиардов лет, может так никогда и не породить сложность. У бактерий нет нужной для этого архитектуры, вот и все. У них нет энергетических ограничений, пока они остаются небольшими по размерам генома и по объему клетки. Проблема становится очевидной, лишь когда мы пытаемся выяснить, что понадобилось бы для увеличения их объема и размеров их генома. И тогда мы понимаем, что бактерии занимают глубокую расщелину в энергетическом пейзаже, и выбраться из нее они не в силах.

Из этого рассуждения можно заключить следующее: хотя землеподобные планеты могут кишеть живностью, лишь на очень немногих появляются сложные клетки. А значит, вероятность возникновения растений и животных, не говоря уж о разумной жизни, весьма невелика. И если бы мы даже выяснили, что на Марсе появились простые клетки, это мало что сказало бы нам о том, насколько распространена сложная жизнь вне Земли.

Все это помогает объяснить, почему мы пока не нашли никаких следов инопланетян. Разумеется, некоторые из других предложенных объяснений тоже способны оказаться верными (скажем, что жизнь на других планетах обычно уничтожается катастрофическими событиями вроде вспышек гамма-излучения задолго до того, как разумные инопланетяне получают шанс возникнуть). Если это так, в нашей галактике, видимо, очень мало других разумных видов.

Но, опять-таки, а вдруг некоторые из них проживают где-то рядом. Если мы когда-нибудь с ними встретимся, готов заранее биться об заклад, что у них тоже имеются митохондрии.

Случай с видами

Какая-то клетка случайно поглощает другую, и зарождается сложная жизнь. Впрочем, даже тогда вы отнюдь не являетесь неизбежным результатом процесса. На Земле великое множество видов животных и растений, и это разнообразие обусловлено случайностью в гораздо большей мере, чем хотелось бы биологам. Рассказывает Боб Холмс.

Одна антарктическая рыба вырабатывает белки-антифризы, помогающие ей выжить в холодной воде. Бабочка под названием «вице-король» маскируется под ядовитую бабочку-монарха и благодаря этому избегает врагов, которые не прочь ею лакомиться. Болезнетворные бактерии становятся устойчивыми к действию антибиотиков. Повсюду в природе можно встретить свидетельства работы естественного отбора, направленного на адаптацию вида к той среде, где он обитает. Но, как ни удивительно, естественный отбор, возможно, играет незначительную роль в одной из ключевых стадий биологической эволюции – в возникновении новых видов. Может показаться даже, что видообразование – результат действия случайности, прихоти судьбы.

Во всяком случае, так утверждает Марк Пейджел, эволюционный биолог из британского Университета Рединга. Если его спорное мнение окажется верным, тогда получится, что широчайшая панорама жизни – изобилие разнообразнейших жуков и грызунов при сравнительно малом количестве видов приматов и т. п. – может иметь больше общего со склонностью вида к эволюционным случайностям, чем с направляющей десницей естественного отбора.

Конечно же, естественный отбор имеет ключевое значение в эволюции, тут нет никаких сомнений. Полтора века назад Дарвин убедительно показал это в своем «Происхождении видов», и бесчисленные исследования, проведенные позже, лишь подтвердили его идеи. Но в дарвиновском заглавии кроется невольная ирония: собственно говоря, в книге не рассматривается, что же именно запускает процесс образования нового вида. С тех пор многие брались за выяснение того, как один вид превращается в два. Вы, наверное, подумали, что теперь-то, когда нам доступно столько генетической информации, неведомой Дарвину, этот вопрос наверняка удалось разрешить. Однако нет, не удалось. Видообразование по-прежнему остается одной из главных загадок эволюционной биологии.

Даже определения здесь не очень-то просты и прямолинейны. Большинство биологов рассматривают вид как группу организмов, которые могут скрещиваться между собой, но не скрещиваются с представителями других групп. У этого определения (как и почти у всякой биологической дефиниции) есть свои исключения, но обычно оно работает довольно-таки неплохо. В частности, оно подчеркивает важное свойство видообразования: для того, чтобы один вид превратился в два, некоторая подгруппа исходного вида должна утратить способность размножаться при помощи своих собратьев по виду.

Серьезные ученые и сегодня спорят, как же это происходит. К середине ХХ века выяснилось, что такая репродуктивная изоляция иногда возникает, когда несколько организмов переносятся в недавно образовавшиеся озера или на отдаленные острова. Причиной других видообразовательных явлений, похоже, служат масштабные хромосомные изменения, которые внезапно делают некоторых особей неспособными спариваться со своими соседями.

Впрочем, представляется маловероятным, чтобы подобные резкие изменения сами по себе обуславливали появление всех или хотя бы большинства новых видов. Здесь-то и вступает в дело естественный отбор. Будем рассматривать виды как более или менее отдельные популяции, проживающие на различных территориях. Идея состоит в том, что две популяции могут постепенно отдалиться друг от друга (как два приятеля, которые больше не хотят тратить время на разговоры между собой) по мере того, как каждая из них приспосабливается к своему набору локальных условий среды. Пейджел замечает: «На мой взгляд, большинство неспециалистов считают видообразование каким-то постепенным накоплением множества изменений путем естественного отбора – и так до тех пор, пока не появится группа особей, которая больше не может спариваться с исходной популяцией».

Долгое время никто не мог придумать, как проверить эту догадку: действительно ли основная часть событий видообразования происходит именно так? Но десять с лишним лет назад Пейджел предложил способ решения проблемы. Он рассуждал так: если новый вид представляет собой как бы сумму большого количества малых изменений, тогда этот процесс должен оставить статистически значимый отпечаток на эволюционном прошлом вида.

Когда большое число малых факторов складывается, давая результат (будь то сочетание питания и происхождения, определяющее рост человека, или экономические силы, задающие цены акций, или причуды погоды, формирующие температуру воздуха), достаточно большая выборка таких результатов всегда стремится дать знакомую многим колоколообразную кривую (гауссиану), которую статистики называют нормальным распределением. К примеру, рост человека варьируется в широких пределах, но большинство величин теснится вокруг средних значений. Пейджел понял: если видообразование является результатом множества малых эволюционных изменений, то временной интервал между последовательными эпизодами видообразования (то есть длина каждой ветви эволюционного древа) тоже должен укладываться на колоколообразную кривую (см. схему). Но эта идея, при всей своей простоте, столкнулась с препятствием: у нас попросту нет достаточного количества подходящих эволюционных деревьев, чтобы получить статистически корректные сведения о длине ветвей. Так что Пейджел забросил свою гипотезу и перешел к другим делам.

О происхождении видов

Какие из процессов запускают видообразование?

Подрежем эволюционное древо.

Отметим на графике число ветвей разной длины.

Это даст нам характерные кривые для различных видов.

Филогенетическое древо, отражающее процесс видообразования внутри определенной группы организмов

А потом, несколько лет назад, Пейджел осознал, что подходящие эволюционные деревья, дающие надежную информацию, вдруг стали доступны в огромных количествах – благодаря дешевым и быстрым методикам секвенирования ДНК. Он заметил: «Впервые у нас появился большой набор филогенетических деревьев, по-настоящему годящихся для того, чтобы проверить эту идею», – писал он. И тогда он и его коллеги Крис Вендитти и Эндрю Мид, засучив рукава, приступили к работе.

Команда обнаружила в научных публикациях более 130 эволюционных деревьев, полученных на базе анализа ДНК. Эти данные относились к самым разным представителям царств растений, животных и грибов. После отсева эволюционных деревьев сомнительной точности ученые получили список из 101 позиции, куда входили сведения о многообразных кошках, шмелях, соколах, розах и т. д.

Работая с каждым древом отдельно, они измерили длину ветвей между последовательными эпизодами видообразования – то есть, по сути, между развилками. Затем подсчитали число веток, имеющих ту или иную длину, и стали смотреть, какая получается картина. Если видообразование происходит путем естественного отбора через множество мелких изменений, можно предполагать, что длины ветвей лягут на колоколообразную кривую. Это будет либо кривая нормального распределения (если изменения суммируются, чтобы новый вид в конце концов перевалил через некоторый порог несовместимости), либо родственная ей кривая логарифмически-нормального распределения (если изменения «перемножаются», тем самым позволяя виду достичь порога быстрее).

К немалому удивлению исследователей, ни одна из этих кривых не соответствовала изучаемым данным. Логарифмически-нормальное распределение лучше всего описывало лишь 8 % случаев, а нормальное распределение вообще не подошло – оно не годилось ни для одного эволюционного древа. Зато группа Пейджела обнаружила, что для 78 % эволюционных деревьев распределение длин ветвей лучше всего описывается другой хорошо известной кривой – так называемого экспоненциального распределения.

Подобно колоколообразной, экспоненциальная кривая также имеет довольно простое объяснение, но оно несет тревожные вести для биологов-эволюционистов. Экспоненты мы получаем, когда имеем дело с ожиданием какого-то отдельного и нечастого события. Скажем, временные интервалы между последовательными телефонными звонками на ваш номер укладываются как раз на кривую экспоненциального распределения. Такая же история с периодом, который требуется для распада радиоактивного элемента, или с расстояниями между случайно сбитыми на автотрассе животными.

Для Пейджела вывод ясен: «Причина видообразования – не накопление событий, а отдельные редкие события, которые словно падают с неба. Видообразование становится чем-то произвольным. Когда одно из этих событий происходит, считайте, это поистине счастливый случай».

Редкостные события самого разного рода могут спровоцировать эпизод видообразования. И речь здесь не только о физической изоляции или о масштабных генетических изменениях, но и о случаях, напрямую связанных с окружающей средой, генетикой, психологией. Может сыграть роль, например, постепенное поднятие горного хребта, географически разделяющее вид надвое. Может сыграть роль мутация, заставляющая рыб размножаться близ поверхности, а не у дна. Может сыграть роль изменение в предпочтениях среди самок ящериц: вдруг им начинают нравиться самцы не с красными, а с голубыми пятнами.

Как подчеркивает Пейджел, главная идея, на которую указывают эти статистические данные, сводится к тому, что запускать видообразование должен какой-то единичный резкий поворот судьбы, непредсказуемый с точки зрения эволюции.

Пейджел добавляет: «Мы не утверждаем, будто естественного отбора не бывает или что Дарвин понял его неправильно». Как только вид расщепится надвое, естественный отбор должен позволить каждому из получившихся видов адаптироваться к тем конкретным условиям, в которых он оказался. Главное в том, что эта адаптация является следствием видообразования, а не одной из его причин. Ученый отмечает: «Полагаю, наша статья (и для многих других ученых было бы лицемерием утверждать, будто они когда-либо писали о том же) указывает на то, что видообразование зачастую может носить совершенно произвольный характер. Теперь можно не рассматривать видообразование как процесс постепенного втягивания в новую экологическую нишу при помощи естественного отбора».

Эта идея бросает свет на один из самых спорных аспектов эволюции – на ее предсказуемость. Если Пейджел прав, естественный отбор формирует существующие виды постепенно и до какой-то степени предсказуемо, но случайный характер видообразования означает, что громадное количество эволюционных изменений непредсказуемо. Его находки невольно заставляют вспомнить знаменитое высказывание Стивена Джея Гулда[4]: «Если бы мы могли перематывать историю назад и заново запускать эволюцию жизни на Земле, каждый раз мы получали бы иную картину».

Другие эволюционные биологи не очень-то спешили принять идею Пейджела с распростертыми объятиями. Некоторые считают ее любопытной, но нуждающейся в дальнейшей проверке. Вот реакция Арне Мурса из Университета Саймона Фрейзера (Ванкувер): «Эта модель, в центре которой единичные редкие события, превосходна как интерпретация – как возможная интерпретация». А некоторые подозревают, что анализ, проведенный Пейджелом, высветил лишь часть проблемы. «Этот анализ говорит об одной необходимой, но не достаточной составляющей видообразования, – отмечает Дэниэл Рабоски из Мичиганского университета. – Нужны две вещи: что-то вызывающее изоляцию и что-то вызывающее дифференциацию». Второй процесс (посредством которого две изолированные популяции изменяются достаточно сильно, чтобы мы могли рассматривать их уже как два разных вида), скорее всего, подразумевает постепенные адаптивные изменения под руководством естественного отбора.

Гипотеза, согласно которой появление новых видов имеет мало отношения к адаптации, как-то плохо сочетается с основополагающими идеями эволюционной науки. Одно из самых заметных препятствий здесь – то, что биологи-эволюционисты именуют адаптивной радиацией. Когда открываются благоприятные экологические возможности для вида (пример – первое заселение Галапагосских островов вьюрками из континентальной Южной Америки), вид, судя по всему, откликается на это, давая целый ряд новых форм, каждая из которых приспособлена к определенной экологической нише. Такие всплески видообра зования позволяют предположить, что организмам незачем обязательно ждать какого-то редкого события, которое подтолкнет их к видообразованию: их может побудить к нему естественный отбор.

В ходе своего исследования Пейджел намеренно искал признаки подобного эволюционного изобилия. Всплески видообразования проявили бы себя на эволюционных деревьях как обильное ветвление с нерегулярными промежутками – иными словами, наблюдалась бы чрезвычайно изменчивая во времени скорость трансформаций, порождающая несколько иную кривую. «Изначально я считал, что именно такая модель объяснит почти все эволюционные деревья», – вспоминает Пейджел.

Как выяснилось, он ошибался. «Когда это и правда работает, результаты впечатляющие, – отмечает он. – Но работает это лишь примерно в 6 % случаев. Похоже, это далеко не самый распространенный способ, каким группы видов распространяются по экологическим нишам».

У этой находки есть независимое подтверждение. Люк Хармон из Университета Айдахо в Москау и его коллеги изучили 49 эволюционных деревьев, чтобы выявить, случались ли всплески эволюционных изменений на ранней стадии истории той или иной биологической группы, когда незаполненные экологические ниши должны были бы встречаться чаще всего. Такая картина мало где наблюдается, отмечают ученые в статье, которую опубликовал журнал Evolution.

Если видообразование действительно представляет собой счастливую случайность, как это скажется на способах, которыми биологи его изучают? Фокусируясь на силах отбора, побуждающих два вида занять две разные экологические ниши (как это делают нынешние биологи), можно, по-видимому, многое узнать об адаптации, но не о видообразовании. Пейджел замечает: «Если вам действительно хочется понять, почему на свете так много грызунов по сравнению с другими видами млекопитающих, следует обратиться к списку потенциальных причин видообразования в той среде, которая окружает животное, а не исходить из мнения, что существуют бесчисленные ниши, в которые постоянно заталкиваются животные».

К примеру, грызуны, адаптировавшиеся к прохладному климату, будут иметь тенденцию к изоляции на высокогорьях при потеплении климата. Это может сделать их более склонными к видообразованию по сравнению с теми млекопитающими, которые адаптированы к более теплой среде. Точно так же и обитатели морей, чьи личинки живут на дне, могут быть более склонны к расщеплению на отдельные изолированные популяции, а значит, и к более частому видообразованию по сравнению с теми, чьи личинки – свободно плавающие. Именно это и обнаружил палеонтолог Дэвид Яблонски из Чикагского университета, изучая морских брюхоногих моллюсков. Подобным же образом виды, требующие сравнительно узкого диапазона условий среды или имеющие очень изощренные ритуалы выбора партнера, возможно, более склонны к случайному расщеплению на новые виды.

Какими могут быть другие подобные случаи? Пока неизвестно. Пейджел дает совет: «Хорошо бы составить списки всего, что могло бы приводить к видообразованию, и затем прогнозировать, у кого скорость видообразования будет высокой, а у кого – низкой». Если эти перечни помогут нам лучше понять размах эволюционной истории и ее особенности (как появились млекопитающие, почему на Земле так много видов жуков, отчего цветковые растения добились столь впечатляющего успеха), тогда мы убедимся, что Пейджел набрел на нечто фундаментальное.

Пока же его взгляды на видообразование, вероятно, помогут объяснить еще одно странное свойство живых существ. Секвенируя ДНК все новых и новых представителей дикой природы, биологи зачастую обнаруживают: то, что при поверхностном изучении представлялось одним видом, на самом деле являет собой два, несколько или даже много видов. Так, в мадагаскарских лесах живут 16 различных видов карликовых лемуров, причем все – в сходных местах обитания. Они делают схожие вещи и внешне очень похожи. Трудно объяснить существование этих таинственных видовых комплексов, если считать, будто видообразование – конечный результат естественного отбора, вызывающего постепенное распределение по различным экологическим нишам. Но если появление новых видов – результат счастливых случайностей, тогда нет никакой необходимости в экологических различиях между видами.

Эта идея явилась Пейджелу в Танзании, когда он сидел под деревом с твердой древесиной, наблюдая, как два вида мартышек-колобусов резвятся в кроне – примерно в 40 метрах над его головой. «Одни черно-белые, другие – красные, но больше между ними особых различий нет. Все они делают одни и те же вещи, – замечает Пейджел. – Помню, я подумал: видообразование – очень произвольная штука. А теперь наши модели подтверждают это».

Везет тебе!

От квантовых флуктуаций в космической пустоте через кометные бомбардировки и случайное создание множества видов обитателей Земли мы наконец пришли к нам самим. Даже на этом этапе слепой случай отвечает за многое из того, что делает человека особым видом. Клэр Уилсон исследует этот финальный поворот нашего эволюционного колеса фортуны, рассматривая целый спектр случайных мутаций, которые в конечном итоге и породили людей.

Земля несколько миллионов лет назад. Космический луч врывается в атмосферу едва ли не со скоростью света. Сталкивается с атомом кислорода, порождая целый ливень энергетических частиц. Одна из них попадает в молекулу ДНК, находящуюся в каком-то живом существе.

Волею случая оказывается, что эта молекула ДНК располагается в развивающейся яйцеклетке животного, напоминающего человекообразную обезьяну и обитающего где-то в Африке. Столкновение приводит к изменению ДНК – к мутации. В результате потомство данной самки несколько отличается от нее. Эта мутация дает ее детенышам конкурентное преимущество по сравнению с другими такими же обезьянами в борьбе за еду и партнеров. А значит, в новых поколениях эту мутацию несет в себе все большая и большая доля популяции. В конце концов она оказывается в геноме почти всех обезьян, а потому измененный когда-то ген уже незачем называть мутацией. Теперь это просто один из примерно 23 тысяч генов, составляющих геном человека.

Да, космические лучи считаются одним из источников мутаций, но куда более распространенной их причиной могут быть ошибки при копировании ДНК в ходе образования яйцеклеток и сперматозоидов. Однако каковы бы ни были их истоки, эти эволюционные инциденты позволили нашим предкам начать путешествие длиной в 6 миллионов лет – от существ, похожих на больших человекообразных обезьян, до нас, вида Homo sapiens.

Это была очень примечательная трансформация, однако мы лишь недавно начали по-настоящему разбираться в мутациях, которые могли быть здесь задействованы. Долгое время сведения об эволюции человека ученые в основном получали, изучая фрагменты костей, извлекаемых из земли: это напоминает попытки воссоздать картинку пазла, когда почти все фрагменты утеряны. Можно лишь гадать, какова доля останков животного происхождения, по чистой случайности погребенных в земле при условиях, подходящих для образования окаменелостей. Скорее всего, она исчезающе мала.

Вот почему в палеоантропологии произошел такой бум благодаря массированному появлению и применению новейших технологий генетического секвенирования. В 2003 году была опубликована полная расшифровка человеческого генома. На этот проект ушло 13 лет. С тех пор эта технология становится все быстрее и дешевле, поэтому практически каждый год ученые выдают расшифровку очередного генома. Уже секвенированы геномы шимпанзе, гориллы и орангутана, а также неандертальца и денисовского человека – наших дальних родичей, покинувших Африку еще до того, как это сделал Homo sapiens. До составления полного перечня еще далеко, но даже первые несколько геномов, принадлежащих вероятным кандидатам на звание нашего предка, проливают свет на происхождение человека. «Теперь мы можем по-новому оценить, что же нужно, дабы стать человеком», – отмечает Джон Хоукс, палеоантрополог из Висконсинского университета в Мэдисоне.

Сопоставление этих геномов дает массу информации. К примеру, если один из генов, активных в мозгу, различается у человека и шимпанзе, это может указывать на некую мутацию, которая когда-то сделала нас сообразительнее. Собственно, сравнение двух этих геномов выявило около 15 миллионов замен «букв», составляющих генетический код. Наблюдаются также утраты больших фрагментов ДНК или же их удвоение. На основании того, что нам уже известно о ДНК, подавляющее большинство таких перемен не могли сказаться на наших физических чертах и особенностях. Вероятно, так произошло либо из-за того, что изменение в ДНК слишком незначительно и не способно повлиять на функционирование гена, либо из-за того, что мутация затронула лишь область ДНК, именуемую «мусорной». По оценкам ученых, из этих 15 миллионов изменений, по-видимому, лишь около 10 тысяч относились к генам, влиявших на наше тело и, следовательно, подлежавшх естественному отбору.

Но и такое количество все равно выглядит устрашающе. Мы ведь еще не учитываем здесь мутаций в регуляторных областях ДНК, которые действуют как своего рода выключатели для генов. Пока невозможно рассчитать, сколько мутаций такого типа произошло у предков человека, хотя уже сейчас многие ученые полагают, что именно они, эти мутации, и сыграли ключевую роль в эволюции.

Пока удалось выявить несколько сотен мутаций, которые напрямую нас затронули. Наверняка в этой сфере скоро последуют новые открытия. Но документировать изменения ДНК гораздо проще, чем выяснить функции этих изменений. «Установление их эффекта требует чрезвычайно масштабных и многочисленных экспериментов. Иногда попутно приходится даже создавать трансгенных животных, – говорит Хоукс. – Это сложная научная работа. И пока мы находимся лишь на самых ранних ее этапах».

И все равно мы уже сейчас можем бегло взглянуть на некоторые поворотные моменты человеческой эволюции. В их числе – быстрое увеличение объема нашего мозга, появление речи, возможные причины отделения большого пальца руки от остальных. Поговорим о шести эволюционных эпизодах, благодаря которым вы – именно то, чем вы сейчас являетесь.

1. Стиснув зубы

У шимпанзе очень мощные челюсти: животное способно одним движением откусить человеку палец. И это не какой-то там теоретический расчет: не один приматолог именно таким образом лишился части руки.

У человека по сравнению с шимпанзе челюстные мышцы слабенькие. Возможно, причина в единичной мутации гена MYH16, кодирующего один из мышечных белков. Данная мутация инактивирует этот ген, вот почему наши челюстные мышцы строятся на основе другого варианта белка. В результате они значительно меньше по размеру.

Это открытие, сделанное в 2004 году, вызвало среди ученых настоящий ажиотаж. Некоторые утверждали, что челюстные мышцы меньших размеров могли бы позволить черепу стать крупнее. У приматов с большими челюстными мышцами утолщенная поддерживающая кость в задней части черепа: возможно, она-то и сдерживает расширение черепа, а значит, и рост объема мозга. «Как мы предполагаем, эта мутация служит причиной уменьшения мышечной массы и, следовательно, уменьшения соответствующей кости, – говорит Хэнсел Стедман, исследователь мышц из Пенсильванского университета в Филадельфии, возглавляющий эти исследования. – Лишь тогда снимается эволюционное ограничение, мешающее другим мутациям, которые позволяют вашему мозгу расти дальше».

По датировке научной группы Стедмана, эта мутация произошла 2,4 миллиона лет назад – незадолго до того, как начался рост мозга наших эволюционных предков. Впрочем, другое исследование, в рамках которого секвенировали более длинный фрагмент мышечного гена, дает оценку, согласно которой мутация случилась значительно раньше – 5,3 миллиона лет назад.

Так или иначе, получается, что эта мутация все-таки случилась уже после того, как на эволюционном древе ветвь человека отделилась от ветви шимпанзе (у нас есть общий предок). Почему наши прародители перешли на более слабый прикус? По мнению Стедмана, катализатором здесь послужило скорее не изменение рациона, а то, что наши предки больше не использовали укусы как оружие нападения. Он замечает: «В какой-то момент (вероятно, благодаря социальной организации) этот вид вооружений стал для наших пращуров менее необходимым».

2. Чем больше мозгов, тем лучше

Исключительная мозговитость – одно из определяющих свойств нашего вида. При объеме 1200–1500 см³ наш мозг втрое больше, чем у наших ближайших родичей – шимпанзе. Возможно, расширение шло по принципу снежного кома: первоначальные мутации приводили к изменениям, которые не только оказались благотворны сами по себе, но и позволили произойти дальнейшим мутациям, еще сильнее улучшившим мозг. «Происходят некоторые изменения, и они открывают возможности для новых изменений, которые способны оказаться полезными», – говорит Хоукс.

По сравнению с шимпанзе человек обладает гораздо большей по размерам корой головного мозга – складчатой поверхностью, где происходят наши самые сложные мыслительные процессы – планирование и логическое рассуждение; там же гнездятся и языковые способности. Один из способов отыскания генов, вовлеченных в расширение мозга, сводится к исследованию причин первичной микроэнцефалии – отклонения, при котором ребенок появляется на свет с мозгом втрое меньше нормального, причем сильнее всего это уменьшение размеров затрагивает именно кору. У страдающих микроэнцефалией обычно в той или иной степени ослаблены мыслительные способности.

Генетическое обследование семей, где проявляется первичная микроэнцефалия, пока позволило выявить 7 генов, которые могут при мутации вызывать такую особенность. Любопытно, что все они играют роль в делении клеток – процессе, посредством которого, в частности, незрелые нейроны множатся в мозгу эмбриона перед тем, как мигрировать к своему окончательному пункту назначения. Рассуждая теоретически, если возникнет одна-единственная мутация, приводящая к тому, что несозревшие нейроны пройдут один-единственный лишний цикл клеточного деления, это может привести к удвоению окончательных размеров коры.

Возьмем ген ASPM (abnormal spindle-like microcephaly-associated – аномальный веретенообразный ген микроэнцефалии[5]). Он кодирует белок, содержащийся в незрелых нейронах и являющийся частью веретена – молекулярной подпорки, разводящей хромосомы в стороны при клеточном делении. Мы знаем, что этот ген подвергался серьезным изменениям, как раз когда мозг наших предков быстро увеличивался в размерах. Сравнение нуклеотидной последовательности ASPM человека и 7 других приматов, а также 6 других млекопитающих, выявило несколько признаков стремительной эволюции, которая происходила после того, как наши предки отделились на эволюционном древе от шимпанзе.

Другие находки удалось сделать, сравнивая геномы человека и шимпанзе в попытке определить, какие области эволюционировали быстрее всего. Этот процесс позволил выявить регион под названием HAR1 (human accelerated region, регион эволюционно ускоренного развития человека). Его длина – 118 пар нуклеотидных оснований. Мы пока не знаем, чем занимается HAR1, но нам известно, что он включен в мозгу эмбриона на протяжении 7–19 недели беременности, причем в клетках, которые затем образуют кору. «Все это очень интригует», – отмечает Кэтрин Поллард, биостатистик Гладстоновского института Сан-Франциско, руководившая этим исследованием.

Столь же многообещающим представляется открытие двух удвоений гена SRGAP2, который влияет на внутриутробное развитие мозга двумя путями: ускоряя миграцию нейронов от места их выработки к их конечной цели и увеличивая число нейронных шипиков, которые как раз и позволяют осуществлять межнейронные связи. По словам еще одного участника работы, Ивена Эйхлера, генетика из Вашингтонского университета в Сиэтле, эти перемены «могли позволить осуществить радикальные изменения в функционировании мозга».

3. Энергетический апгрейд

Не так-то просто разобраться, каким образом наш мозг стал таким большим. Ясно одно: наше мышление требует дополнительной энергии. Даже когда мы находимся в состоянии покоя, мозг расходует около 20 % всей энергии нашего организма. Для других приматов эта величина составляет всего 8 %. «Мозг – ткань очень требовательная с метаболической точки зрения», – отмечает Грег Рэй, биолог-эволюционист из Университета Дьюка (Дарем, Северная Каролина).

Удалось выявить три мутации, которые могли бы помочь удовлетворить эти потребности. Одну из них обнаружили после публикации генома гориллы: оказывается, примерно 10–15 миллионов лет назад некая область ДНК древнего примата – общего предка человека, шимпанзе и гориллы – стала ускоренно развиваться.

Эта область относилась к гену RNF213, участку мутации, вызывающей болезнь мойя-мойя, при которой, в частности, происходит сужение артерий головного мозга. Возможно, этот ген некогда сыграл роль в резком увеличении интенсивности мозгового кровоснабжения в ходе нашей эволюции. «Мы знаем, что повреждение RNF213 способно повлиять на кровоснабжение, так что можно предположить, что другие изменения способны благотворно сказаться на этом процессе», – говорит Крис Тайлер-Смит, специалист по эволюционной генетике из Сэнджеровского центра (Кембридж, Великобритания), входивший в группу, которая секвенировала геном гориллы.

Есть и другие способы резко улучшить энергоснабжение мозга: это достигается не только простым изменением диаметра сосудов. Основная пища для нашего органа мышления – глюкоза. Ее приносит в мозг специальная транспортная молекула, содержащаяся в стенках кровеносных сосудов.

По сравнению с шимпанзе, орангутанами и макаками у человека несколько иные «выключатели» для двух генов, кодирующих переносчики глюкозы, соответственно, в мозгу и мышцах. Определенные мутации приводят к увеличению числа переносчиков глюкозы в капиллярах нашего мозга и к уменьшению их числа в капиллярах наших мышц. «Щелчок этого выключателя позволяет перебросить в мозг более значительную долю [доступной глюкозы]», – говорит Рэй. Короче говоря, похоже, атлетизмом некогда пришлось пожертвовать ради ума.

4. Дар речи

Воспитайте шимпанзе с самого рождения так, словно это человек. Животное освоит массу моделей поведения, не свойственных обезьяньему племени: к примеру, будет носить одежду и даже есть при помощи ножа и вилки. Но одного оно делать не будет – говорить.

Вообще-то, шимпанзе попросту физически не способен разговаривать, как мы, – из-за различий в строении гортани и носовой полости. Существуют и нейрофизиологические различия. Некоторые из них – результат изменений в так называемом гене речи.

История началась с одной британской семьи, где 16 человек на протяжении трех поколений имели серьезные проблемы с речью. Обычно такие проблемы – лишь часть более широкого спектра затруднений при обучении, но семейство KE (так их условно назвали), похоже, обладало более специфичными особенностями. Их речь была неразборчива, и они испытывали огромные трудности, пытаясь понять речь других, особенно когда для этого требовались правила грамматики. Кроме того, им трудно было выполнять сложные движения ртом и языком.

В 2001 году выяснилось, что корень проблемы – мутация гена FOXP2. По его структуре можно заключить, что он помогает регулировать деятельность других генов. К сожалению, мы пока не знаем, какие именно гены контролирует FOXP2. Но нам известно, что у мышей (а значит, вероятно, и у людей) FOXP2 активен в мозгу при эмбриональном развитии.

Вопреки первоначальным предположениям, в семействе КЕ не произошло возврата к «шимпанзеподобному» варианту данного гена: у них возникла новая мутация, которая и препятствовала развитию языковых навыков. Так или иначе, у шимпанзе, мышей и большинства других видов млекопитающих имеется версия гена FOXP2, необычайно сходная с человеческой. Но с тех пор, как на эволюционном древе мы отделились от шимпанзе, человеческий вариант этого гена претерпел еще две мутации, каждая из которых в результате меняла всего одну из многих аминокислот, составляющих белок, за выработку которого отвечает FOXP2.

Заманчиво было бы ввести человеческий вариант гена FOXP2 в организм шимпанзе, чтобы посмотреть, улучшит ли он их речевые способности. Но мы не можем этого сделать как по техническим соображениям, так и по соображениям этическим. Впрочем, в мышиный геном этот ген встроили. Любопытная вещь: по наблюдениям ученых, генетически модифицированные мыши стали пищать чуть иначе, чем их собратья (высота тона их ультразвуковых воплей чуть снизилась).

Но это, возможно, менее значимо, чем те изменения, которые ученые увидели в мышином мозгу. В частности, удалось выявить изменения в структуре и поведении нейронов, расположенных в области, именуемой кортико-базальной ганглиальной цепью. Она именуется также мозговой «цепью вознаграждения». Известно, что она участвует в освоении новых умственных навыков. «Если вы что-то делаете и вдруг получаете награду, происходит обучение: вы понимаете, что вам следует это повторить», – объясняет Вольфи Энард, специалист по эволюционной генетике из Института эволюционной антропологии Общества Макса Планка (Лейпциг), руководивший этими исследованиями.

Основываясь на том, что нам уже известно об этих цепях, Энард предполагает, что у человека FOXP2 играет роль в освоении правил речи (например, когда определенные движения голосового аппарата порождают определенные звуки) или даже правил грамматики: «Можно представить себе это как обучение последовательностям движений речевых мышц, но еще и как обучение выстраивать слова в предложении типа „Кошка, за которой вчера гонялась собака, была белая“».

По мнению Энарда, пока это самый показательный пример мутации, ставшей движущей силой эволюции человеческого мозга. Он отмечает: «Тут мы яснее всего представляем себе, что произошло».

5. Дайте руку

На пути от первых примитивных каменных орудий до управления огнем и развития письменности наш прогресс всегда зависел от ловкости наших рук. И не зря в фильме «2001. Космическая одиссея», этой классике научной фантастики, Артур Кларк показал день, когда человек-обезьяна начинает все молотить костью животного, как поворотный момент в нашей эволюции.

Исключим влияние инопланетян. Может ли наша ДНК пролить свет на наше несравненное владение инструментами? Ключ к решению вопроса кроется в области ДНК, именуемой HACNS1 (human-accelerated conserved non-coding sequence 1, эволюционно ускоренная у человека консервативная некодирующая последовательность 1). С тех пор как мы отделились от шимпанзе, она мутировала 16 раз. Эта область – выключатель, активирующий, судя по всему, определенный ген, что располагается в некоторых частях эмбриона, в том числе и в развивающихся конечностях. Встраивание человеческой версии HACNS1 в мышиные эмбрионы показывает, что эта мутировавшая вариация сильнее активируется в передних лапках – как раз на тех участках, которые соответствуют запястью и большому пальцу руки человека.

Некоторые ученые считают, что эти мутации внесли свой вклад в эволюционный процесс, позволивший нам обзавестись большим пальцем, который отделен от остальных. Такое расположение очень важно для осуществления ловких движений, необходимых при использовании орудий. Вообще-то у шимпанзе большой палец тоже отделен от прочих, но не столь сильно, как у нас. «У нас тоньше мышечный контроль, – замечает Поллард. – Мы можем держать карандаш, зато не можем спокойно висеть на ветке дерева, как это делает шимпанзе».

6. Как полюбить крахмал

Шимпанзе и другие крупные приматы едят главным образом фрукты и листья. Это настолько низкокалорийные продукты, что бедняги вынуждены кормиться на протяжении почти всего периода бодрствования. Современный человек получает основную долю энергии из крахмалсодержащих зерновых и корнеплодов. За последние 6 миллионов лет наш рацион наверняка претерпел несколько существенных изменений – когда мы начали использовать каменные орудия, когда научились готовить при помощи огня и когда перешли к оседлому земледелию.

Некоторые из этих перемен трудно датировать. Не утихают споры, что же считать первым свидетельством существования очага для приготовления пищи. А палки-копалки, которыми наши предки пользовались для того, чтобы извлекать из земли всякие луковицы и клубни, не превращаются в окаменелости, а значит, не доходят до археологов. Есть альтернативный способ проследить за изменениями в меню. Для этого нужно взглянуть на гены, вовлеченные в процесс пищеварения.

Пищеварительный фермент под названием слюнная амилаза играет ключевую роль в расщеплении крахмала на простые сахара, которые могут абсорбироваться кишечником. Содержание амилазы в слюне у человека значительно выше, чем у шимпанзе: у этих животных всего лишь пара копии гена, отвечающего за синтез слюнной амилазы (по одной на каждой паре соответствующих хромосом), а у человека – в среднем по 6, причем у некоторых людей их даже по 15. По-видимому, ошибки при копировании ДНК в ходе образования сперматозоидов и яйцеклеток привели к неоднократному дублированию этого гена.

Чтобы выяснить, когда произошли эти удвоения, провели секвенирование этого гена у людей из разных стран, а также у шимпанзе и бонобо. «Мы надеялись увидеть характерные признаки отбора, который произошел около двух миллионов лет назад», – говорит Натаниэл Домини, биолог-антрополог из Дартмутского колледжа (Хановер, штат Нью-Гэмпшир), возглавивший эту работу с геном амилазы. Примерно в это время наш мозг существенно увеличился в размерах. Согласно одной из гипотез, этому способствовало переключение на более крахмалистый рацион.

Однако группа Домини обнаружила, что удвоения данного гена произошли гораздо позже – 100 тысяч лет назад или более. Самым крупным изменением в период «100 тысяч лет назад – наше время» стало зарождение сельского хозяйства, так что, по мнению Домини, эти удвоения произошли, когда люди начали выращивать злаковые культуры. «Освоение земледелия – знаковое событие в эволюции человека, – отмечает он. – Мы полагаем, что амилаза внесла тут свой вклад».

Именно появление сельского хозяйства позволило человечеству жить в более крупных поселениях, что, в свою очередь, породило целый ряд инноваций, культурный взрыв и в конечном счете современную жизнь. Если учесть все мутации, которые привели к этим поворотным моментам в нашей эволюции, появление человека и его эволюция выглядят как результат маловероятных совпадений. Но это лишь из-за того, что мы не видим опасных мутаций, которые при этом отбраковывались, подчеркивает Хоукс: «Нам остались только те, что давали нам конкурентные преимущества». Лишь с сегодняшней точки зрения мутации, обеспечившие нам теперешнюю физическую форму, кажутся «правильными». Хоукс замечает: «Это взгляд ретроспективный. Задним числом весь этот процесс в целом кажется ошеломляющей чередой совпадений».

Глава 2. Случай и мозг

Почему правда вечно ускользает

Наш мозг – штука поразительная. Как мы уже видели, его аналитических возможностей хватает на то, чтобы понять, как мы здесь вообще очутились, и даже оценить, какую роль при этом играл случай. Но если мозг предоставить самому себе, случайность будет обманывать его снова и снова. В следующей главе мы спустимся на уровень презренных цифр с их скучными подробностями и рассмотрим математику случайного. Пока же давайте насладимся странными взаимодействиями человеческого сознания и случая. Нам предстоит заняться проблемами совпадений и везения: откуда они берутся и почему так часто водят нас за нос? Мы попробуем выяснить, в силах ли мозг справиться с требованиями казино и можно ли научиться действовать случайным образом. Кроме того, мы поглядим, нельзя ли заставить удачу работать на вас: везучесть не всегда сводится к чистому везению.

Потрясающе, не правда ли?

Мы обожаем наблюдать работу случая, наделяя глубоким смыслом те виды коррелирующих между собой событий, которые для статистики совершенно лишены какого-то особого значения. Похоже, это своего рода врожденный рефлекс. Вполне возможно, что человек всегда отыскивал значение в незначительном.

Йен Стюарт и Джек Коэн готовы порассуждать о психологической приманке – неожиданном совпадении.

Автодром Херес, последний заезд «Формулы-1» 1997 года. В этом Гран-при Михаэль Шумахер на одно очко опережает своего давнего соперника Жака Вильнёва – благодаря блистательной тактике вождения своего товарища по команде «Феррари» Эдди Ирвайна, отлично проявившего себя в предыдущей гонке. Товарищ Вильнёва по «Уильямсу» Хайнц-Харальд Френтцен может проделать сегодня такой же трюк, так что квалификация в поул-позишн[6] еще важнее, чем обычно.

Что же происходит? Вильнёв, Шумахер и Френтцен финишируют с абсолютно одним и тем же результатом – 1 мин 21,972 с. Потрясенные комментаторы сочли это неслыханным, поразительным совпадением. Что ж, и вправду совпадение, ведь время прохода дистанции у всех троих совпало. Но поразительное ли?

Подобные вопросы возникают не только в спорте. Они появляются повсюду. Порой они тривиальны, а порой имеют очень важное значение. Удивительно ли, что вы встретили свою двоюродную бабушку Луизу, проживающую в Швеции, в этом конкретном стрип-баре Сан-Франциско? Три участницы рождественской вечеринки явились в одинаковых платьях – вправду ли это такая неожиданность? В науке тоже много таких вопросов, и куда более серьезных. Насколько значим «лейкемический кластер»? Действительно ли сильная корреляция между раком легких и наличием курильщика в семье доказывает, что пассивное курение опасно?

Один из авторов этого опуса, Джек Коэн, специализируется в области репродуктивной биологии. Как-то раз его попросили объяснить два очень любопытных статистических наблюдения. Во время визита в Израиль ему сообщили, что 84 % детей пилотов израильских истребителей – девочки. «Что в жизни пилота истребителя предопределяет такое преобладание дочерей над сыновьями?» – поинтересовались у него. Другую цифру упо мянули в связи с проблемой оплодотворения in vitro. В наши дни клиники, которые занимаются этой процедурой, следят за овуляцией при помощи ультразвука и поэтому могут определить, из какого яичника берется яйцеклетка (и получающийся младенец) – из левого или из правого. В одной клинике обнаружили, что большинство девочек происходят из левого яичника, а большинство мальчиков – из правого. Революция в области выбора пола будущего ребенка? Или просто статистический выброс?

Решить эту проблему не так-то просто. Интуиция здесь бесполезна: когда речь идет о случайных событиях, незачем пытаться что-то «почуять нутром». Многие уверены, что лотерейные номера, которые долго не выпадали, выпадут в будущем с большей вероятностью, чем иные. Такие люди ссылаются на некий «закон средних величин» – мол, в долгосрочной перспективе все должно уравняться. На самом деле все иначе, хотя эта истина и противоречит нашей интуиции. Да, в долгосрочной перспективе у всех лотерейных номеров одинаковые шансы. Но у лототрона нет памяти. Рано или поздно доли выпавших шаров сравняются, но вы не можете заранее предсказать, когда наступит это «рано или поздно». Более того, если вы решите выбрать какое-то конкретное число попыток, каким бы большим оно ни было, самым точным прогнозом окажется следующий: «Всякий первоначальный дисбаланс останется неизменным».

Наша интуиция подвергается еще более тяжким испытаниям, когда речь заходит о совпадениях. Вы приходите в ближайший бассейн, и парень за стойкой наугад берет ключ из коробки, где их полно. Пройдя в раздевалку, вы с облегчением обнаруживаете, что задействованы лишь очень немногие ящики… и тут выясняется, что у трех посетителей ящики рядом с вами, и вы хором извиняетесь, когда соседние дверцы с грохотом ударяются друг о друга. Или, скажем, вы единственный раз в жизни прилетели на Гавайи – и вдруг столкнулись там с венгром, с которым вместе работали в Гарварде. Или вы проводите медовый месяц в Ирландии… и вместе со своей молодой женой встречаете на безлюдном пляже вашего директора департамента вместе с его молодой женой. Такое как раз случилось с Джеком.

Подобные совпадения кажутся ошеломляющими, поскольку мы ожидаем, что случайные события будут распределены равномерно. Вот почему статистические сгустки событий удивляют нас. Мы думаем, что «типичный» набор выпавших номеров в Британской национальной лотерее – что-нибудь вроде «5, 14, 27, 36, 39, 45», а набор «1, 2, 3, 19, 20, 21» кажется нам куда менее вероятным. На самом деле вероятность выпадения у двух этих наборов совершенно одинакова – 1 к 13 983 816. Более того – последовательности из шести случайных чисел будут даже с большей вероятностью «слипаться», нежели «не слипаться».

Откуда мы это знаем? Специалисты по теории вероятностей решают такие проблемы при помощи так называемых выборочных пространств. Выборочное пространство (пространство выборок, пространство элементарных событий) содержит в себе не только событие, которое нас занимает, но и все возможные альтернативы. К примеру, для броска игральной кости выборочное пространство – это «1, 2, 3, 4, 5, 6». Для Британской лотереи выборочное пространство – это множество всех последовательностей 6 различных целых чисел от 1 до 49 включительно. Каждому событию в выборочном пространстве присваивается числовое значение, именуемое его вероятностью и соответствующее тому, насколько возможно данное событие. При честной игре в кости все такие значения равны, и вероятность выпадения каждой цифры составляет одну шестую. То же самое и для лотереи, но там вероятность выпадения каждого номера – 1/13 983 816.

Полезно представить себе размеры выборочного пространства, чтобы оценить, таким ли удивительным является кажущееся совпадение. Вспомним совпадающее время в «Формуле-1». Гонщики высшего класса обычно все мчатся по трассе примерно с одинаковой скоростью, так что логично предположить, что три лучших результата будут отличаться друг от друга не более чем на одну десятую секунды. Если точность измерения составляет одну тысячную секунды, на интервале в одну десятую у нас 100 возможных результатов для каждого спортсмена: этот список и определяет наше выборочное пространство. Предположим для простоты, что вероятность каждого результата здесь одна и та же. Тогда существует вероятность 1/100, что второй гонщик придет в такое же время, что и первый, и вероятность 1/100, что третий придет в то же время, что и двое остальных, а значит, общая оценка вероятности совпадения всех трех результатов (получаемая путем перемножения двух вероятностей) составит 1/10 000. Достаточно малая величина, чтобы удивиться, но все-таки недостаточно низкая, чтобы так уж поражаться. Здесь примерно те же шансы, что и на попадание мяча в лунку с ти-бокса в гольфе.

Подобные оценки помогают объяснять фантастические совпадения, о которых любят писать в газетах: скажем, когда в бридже образуется perfect hand (идеальный расклад), при котором каждый игрок собирает по 13 карт – от двойки до туза. В каждой отдельной партии шансы для такого события исчезающе малы. Но каждую неделю во всем мире играется несметное число партий в бридж. Это число столь огромно, что за каждые несколько недель в ходе всех сыгранных партий обходится все выборочное пространство. Иными словами, следует ожидать, что хоть где-нибудь да выпадет идеальный расклад, и будет он выпадать в полном соответствии со своей малой, но все же ненулевой вероятностью.

Впрочем, использование выборочных пространств не всегда совсем уж прямолинейно. Статистики предпочитают иметь дело с так называемым очевидным выборочным пространством. К примеру, для вопроса об израильских пилотах истребителей они, конечно, включили бы в выборочное пространство всех детей израильских пилотов истребителей. Но это был бы неверный выбор. Почему? Мы зачастую склонны недооценивать (занижать) размер выборочного пространства. Потому-то совпадения и кажутся нам столь удивительными, хотя на самом деле ничего удивительного в них нет. Здесь все сводится к ключевому фактору, который называется «избирательным сообщением результатов» и который традиционная статистика, в общем-то, как правило, склонна игнорировать.

К примеру, идеальный расклад в бридже имеет куда больше шансов попасть в местную или даже общенациональную прессу, чем неидеальный. Часто ли вам попадаются на глаза, скажем, такие заголовки: «Бриджисты из Ноттингема получили совершенно обычный расклад»? Человеческий мозг не в силах сопротивляться собственному неуемному стремлению повсюду отыскивать какой-то осмысленный узор. Вот он и цепляется за определенные события, которые кажутся значимыми, – и неважно, значимы ли они на самом деле. Поступая так, наш мозг игнорирует все «соседние» события, которые помогли бы ему рассудить, насколько вероятным (или маловероятным) является то, что он воспринимает как совпадение.

Избирательное сообщение результатов влияет на то значение, которое мы придаем этому хронометражу гонок 1997 года. Если бы эти цифры не совпали, мы бы, возможно, отыскали какой-то необычный рисунок в теннисном счете матчей «US Open», или в бильярдном турнире этой недели, или в гольфе… Обо всем этом тоже непременно сообщили бы. Но никакое из неслучившихся совпадений не попадает на первые полосы газет. Если внести всего-навсего десяток главных спортивных событий в список этих неслучившихся совпадений, тогда шансы 1/10 000 вырастут вдесятеро – до 1/1000. С чем сравнить эту величину? Такова же вероятность того, что при подбрасывании монетки у вас десять раз подряд выпадет орел.

Вернемся к летчикам израильской боевой авиации. Что здесь действует – только ли случай? Или вдобавок что-то еще? Для ответа на вопрос традиционная статистика выстроила бы очевидное выборочное пространство (дети пилотов истребителей), оценила бы вероятность рождения мальчика и девочки и затем рассчитала бы вероятность появления на свет 84 % девочек в совершенно случайной выборке. Но этот анализ не обращает внимания на избирательное сообщение результатов. Почему вообще кто-то заинтересовался полом отпрысков израильских пилотов истребителей? Вероятно, потому что такое статистическое сгущение уже привлекло чье-то внимание. Если бы такое же явление наблюдалось при анализе роста детей израильских авиаконструкторов или музыкальных способностей жен израильских авиадиспетчеров, мозг, повсюду ищущий необычные сгущения, тут же обратился бы к этим неожиданным сведениям. Традиционный статистический подход молчаливо исключает из рассмотрения многие факторы, которые не дают сгущения. Иными словами, при этом игнорируется часть выборочного пространства.

Человеческий мозг отфильтровывает колоссальные объемы данных, отыскивая вещи, которые кажутся необычными, и лишь тогда посылает осознанный сигнал: мол, поглядите-ка! Чем шире вы раскидываете сеть, ища осмысленный узор, тем больше вероятность, что вы поймаете статистическое сгущение. Ничего страшного в этом нет. Но если вы хотите узнать, насколько значимо такое сгущение, нужно не учитывать данные, которые первоначально привлекли ваше внимание к этому сгущению. В комнате, где присутствует 20 человек, обычно найдется один (самый высокий), чей рост позволяет ему попасть в несколько процентов самых высоких людей в стране. Но нельзя потом вывести этого дылду из комнаты, заново измерить его рост и сделать глубокомысленный вывод: мол, как удивительно, что вы нашли человека с таким необычным ростом. Опомнитесь, вы ведь изначально выбрали его именно по такому параметру.

Точно такую же ошибку совершали в первых опытах по изучению экстрасенсорного восприятия. Экспериментаторы просили тысячи добровольцев угадать карту в специальной колоде из пяти символов. После нескольких недель отбора каждый, чьи способности оказывались выше среднего уровня, приглашался на второй круг опытов. Поначалу казалось, что эти «хорошие угадчики» обладают сверхъестественными способностями. Но с течением времени доля успешных предсказаний для каждого такого «экстрасенса» медленно скатывалась обратно к среднему значению, словно мистическая сила постепенно покидала их. Дело в том, что их первоначальные высокие показатели (те сгущения, по которым их и отобрали) рассматривались на общем фоне и включались в общие расчеты. Если бы эти удачные результаты исключили из второго набора опытов, показатели тут же упали бы примерно до средних величин для первого круга.

Такая же история с пилотами истребителей и с левыми-правыми яичниками. Любопытные цифры, которые привлекли внимание ученых именно к этим конкретным данным, вполне могли стать следствием избирательного сообщения результатов – или, что почти одно и то же, избирательного восприятия. А если так, можно сделать простое предсказание: «В дальнейшем цифры вернутся к равному распределению – пятьдесят на пятьдесят». Если прогноз не сбудется и новые данные подтвердят дисбаланс, отраженный в статистическом сгущении, тогда эти новые данные можно будет счесть имеющими какое-то значение. Но я готов поручиться, что предсказание окажется верным.

Та же погрешность таится в традиционных экспериментальных исследованиях – скажем, направленных на то, чтобы выяснить, вызывают ли рак определенные продукты. Для экономии времени обычно рассматривают много пищевых компонентов сразу: клетчатку, жиры, красное мясо, овощи и т. п. – и определяют, как все они соотносятся с заболеваемостью раком. Пока вроде бы все выглядит нормально. Но потом вы решаете выбрать самую впечатляющую позицию – компонент, который необычно тесно коррелирует с заболеваемостью раком. Если вы проявите неосторожность, то мигом позабудете обо всех прочих факторах и опубликуете статью, утверждающую, что употребление в пищу красного мяса существенно увеличивает вероятность онкологических заболеваний. На самом деле вы просто выбрали среди сотен разных продуктов один, который показался вам наиболее значимым. Разумеется, какой-то один непременно должен был таким показаться. По чисто статистическим причинам следовало бы удивиться, если бы такого продукта не нашлось, даже если все продукты отбирались случайным методом.

Мнимое падение содержания сперматозоидов в семенной жидкости может служить еще одним примером избирательного сообщения результатов. Группа Нильса Скаккебака из Копенгагенского университета опубликовала первые (впоследствии многими признанные) данные в пользу такого падения в 1997 году. Но винить в избирательном сообщении результатов следует не этих исследователей. Повинны в этом ученые, у которых имелись данные в пользу противоположного вывода и которые не опубликовали их, считая, что они, должно быть, неверны. Повинны в этом и редакции журналов, чаще принимавшие статьи, где подтверждалось падение, нежели те работы, где это падение не подтверждалось. Повинна в этом и пресса, лихо свалившая в одну кучу разные связанные с половой сферой дефекты в разных частях царства животных и слепившая из этого одну единую историю, не отдавая себе отчета в том, что каждый отдельный случай имеет прекрасно обоснованное объяснение, не имеющее ничего общего с падением содержания сперматозоидов, а зачастую и с сексом. К примеру, половые аномалии у рыб, живущих близ предприятий по очистке сточных вод, по всей видимости, вызваны избытком нитритов (все рыбоводы знают, что эти вещества вызывают самые разные отклонения у рыб), а не эстрогеноподобными веществами в воде, которые придали бы больше пикантности истории с падением доли сперматозоидов.

Главное здесь вот в чем. При оценке статистической значимости нужно формировать выборочное пространство согласно тому, как вы действительно проводили эксперимент, а не опираться на его отредактированную версию, полученную с применением избирательного сообщения результатов. Надежнее всего не учитывать данные, которые привели к этому результату, привлекшему ваше внимание, и повторить эксперимент, чтобы получить новые данные. Но даже тогда вы не должны позволять совпадению (статистическому сгущению) определять выборочное пространство за вас. Поддавшись такому искушению, вы невольно проигнорируете окружающее пространство почти-совпадений.

Мы решили проверить эту теорию во время нашей недавней поездки в Швецию. Еще в самолете Джек предсказал, что в стокгольмском аэропорту, где нам предстоит приземлиться, нас ждет некое совпадение. Он выдал и причину: избирательное сообщение результатов. По его словам, вглядываясь достаточно пристально, мы наверняка что-нибудь такое найдем. Мы прилетели, добрались до автобусной остановки близ терминала, но никаких совпадений за это время не произошло. Но мы никак не могли отыскать нужный автобус, и Джек вернулся к справочной стойке. Пока он ждал своей очереди, за ним встал какой-то человек. Этим человеком оказался Стефано, математик, который работает по соседству с Джеком в британском Уорикском университете, буквально в соседней комнате.

Итак, предсказание подтвердилось. Однако на самом деле мы хотели заполучить почти-совпадение – такое, которое на самом деле не произошло, но о котором могли бы рассказать благодаря избирательному восприятию. К примеру, если бы еще кто-то из наших знакомых появился бы в то же самое время, но в другой день или в другом аэропорту, мы этого никогда бы не заметили. Швеция вообще могла бы кишеть нашими знакомыми, и для нас было бы практически невозможно избежать встречи с ними практически в любой конкретный момент. Почти-совпадения по определению трудно наблюдать. Но мы, так уж случилось, упомянули об этом в разговоре с Тедом, другом Йена, который приехал к нему в гости вскоре после того, как мы вернулись обратно в Англию. «Стокгольм? – переспросил Тед. – Когда?» Мы сказали. «Какой отель?» – «„Ярл Биргер“», – ответили мы. – «Вот так штука! Я останавливался в „Ярле Биргере“, только на день позже!» Значит, если бы мы прилетели на следующий день, мы не встретили бы Стефано, зато встретили бы Теда. Согласно законам селективного сообщения результатов, мы рассказали бы друзьям лишь о той встрече, которая произошла на самом деле.

Теория вероятностей позволяет оценить, какова возможность того, что некое событие произойдет, а другие (которые могли бы произойти) по тем или иным причинам не будут иметь места. Иными словами, вероятность одного события здесь сравнивается с вероятностью других. На уровне интуиции мы плохо воспринимаем вероятности, поскольку система детектирования свойств и явлений в нашем мозгу замечает лишь то, что происходит. В окружающем нас мире каждое событие уникально. Каждая встреча, каждая доля сперматозоидов, каждый расклад в бридже. «Как, у тебя часть телефонного номера похожа на номер твоей машины? Ну и ну!» Однако если вспомнить, что у обычного гражданина несколько десятков важных для него номеров и чисел (цифры в адресе, почтовый индекс, ПИН-коды, номер мобильного, номера кредитных карточек…), случайное сходство между двумя из них – вещь совершенно обыденная, и ничего примечательного в ней нет.

А следовательно, мы не должны, оглядываясь на былые события, отыскивать значение в тех немногих, которые неизбежно будут выглядеть какими-то странными. Это путь пирамидологов и гадателей по чайным листьям. Каждый узор дождевых капель на тротуаре уникален. Мы не говорим, что если в одном из таких узоров случайно проглянет ваше имя, то этому не стоит удивляться. Но если бы ваше имя дождь написал на пекинской улице во время правления династии Мин, в полночь, этого никто бы не заметил, уверяю вас. При оценке значимости незачем всматриваться в прошлое: для корректной оценки вам придется обязательно учесть все прочие события, которые могли бы случиться взамен выбранного вами.

Каждое случившееся событие уникально. Пока вы не отнесете его к какой-то категории, вы не сможете понять, на каком фоне его следует рассматривать. А пока вы не подберете фон, вы не сможете корректно оценить вероятность события. С другой стороны, если что-то кажется вам странным и пугающим, однако действительно, как выясняется, имеет малое выборочное пространство, этому и в самом деле следует удивиться по-настоящему.

Фактор удачи

Считаете ли вы себя везучим человеком? Легко воспринимать везение как что-то такое, что Вселенная сама вам навязывает. А вот Ричард Вайсман провел интригующую серию экспериментов, которая показывает: вы вовсе не «шут судьбы», каким считал себя шекспировский Ромео. Напротив, он (Вайсман, а не Шекспир и не Ромео) ясно дает понять, что удачливость зависит от того, готовы ли вы исследовать случайные события ради личной выгоды. Оказывается, мы действительно кузнецы собственного счастья.

Есть два взгляда на везение, и эти взгляды противоположны друг другу. Либо мы сами отвечаем за все свои удачи и неудачи, либо они представляют собой какую-то неконтролируемую, всевластную случайную силу. Какая же их этих гипотез верна? Пятнадцать лет назад я стал исследовать науку везения, пытаясь выяснить, нельзя ли помочь людям повысить их собственные шансы на успех. Полученные результаты оказались неожиданными и удивительными. Они позволяют заглянуть в тайную науку, которая скрывается за фасадом нашей повседневной жизни.

Академический интерес к везению появился еще в начале 1930-х, когда психолог Джозеф Бэнкс Райн из Университета Дьюка (Северная Каролина) одним из первых провел ряд экспериментов с целью выяснить, существует ли экстрасенсорное восприятие. Однажды Райна посетил профессиональный игрок, заявивший, будто он умеет контролировать свое везение, влияя на движение игральных костей в казино. Заинтригованные, Райн и его коллеги поставили серию опытов, в ходе которых просили добровольцев оценить (по определенной шкале) степень своей везучести или невезучести, а затем пройти стандартные тесты на паранормальные способности: скажем, определить порядок следования карт в произвольно перетасованной колоде. Результаты оказались неубедительными, и исследователи в конце концов утратили интерес к науке о везении.

В начале 1990-х я случайно набрел на эту их работу и решил провести собственное исследование. Я разместил в газетах и журналах объявления, где призывал тех, кто считает себя необыкновенно везучим или невезучим, связаться со мной. На протяжении нескольких последующих лет мы получили ответы примерно от тысячи жителей Великобритании. В их жизненном опыте обнаружились впечатляющие сходства. Везучие люди всегда оказывались в нужное время в нужном месте, им выпадала масса счастливых возможностей, и вообще жизнь у них была «просто чудесная». Невезучие же почти все время сталкивались лишь с неудачами и невзгодами, практически не дававшими им вздохнуть спокойно. Пораженный их историями, я решил выяснить, почему судьбы везунчиков и невезунчиков столь разнятся.

Первая стадия работы во многом напоминала изыскания, проведенные парапсихологами в 1930-х годах. Мы попросили участников эксперимента попытаться предсказать исход по-настоящему случайных событий, таких как розыгрыш Британской национальной лотереи. Как правило, между показателями в группе везучих и невезучих никакой разницы не обнаруживалось: и там, и там они вполне соответствовали законам случайности.

Тогда мы сосредоточили внимание на передрягах обыденной жизни. Мы задались вопросом: может быть, многие из событий нашей повседневной жизни, которые кажутся нам случайными, на самом деле некий результат нашего мышления и поведения? Может быть, везучие и невезучие люди сами подсознательно создают свои удачи и неудачи? К примеру, может оказаться, что баловни судьбы просто особенно общительны, и у них больше шансов на «случайную счастливую встречу», поскольку они вообще встречают больше людей. Или, может быть, невезучие люди особенно пессимистичны и поэтому у них меньше шансов добиться успеха, поскольку они не проявляют упорства при неудачах.

Чтобы проверить эти гипотезы, мы провели серию опытов. В ходе одного из них, довольно небольшого, мы положили пятифунтовую купюру на тротуар рядом с кофейней, куда заранее пригласили двух человек, один из которых считал себя везучим, а другой – невезучим. Везучий увидел деньги, поднял, отнес в кофейню и в какие-то минуты затеял разговор с преуспевающим бизнесменом (на самом деле это был наш подсадной персонаж) и заказал ему кофе. А вот наша неудачница проглядела валяющуюся банкноту, сама себе взяла кофе и пила его в одиночестве. Когда их затем попросили описать свое утро, женщина заявила, что с ней ничего особенного не происходило, а вот мужчина так и лучился радостью, потому что, по его словам, замечательно провел время.

Ряд более масштабных экспериментов и опросов людей, которые по-разному оценивали себя по шкале везучести, выявил существенные различия между везучими и невезучими. Мы обнаружили, что везучие обладают хорошими навыками в создании и обнаружении возможностей – к примеру, путем коллективного взаимодействия, выработки в себе расслабленно-непринужденного отношения к жизни, а также благодаря изначальной открытости ко всякому новому опыту или впечатлению. Кроме того, сталкиваясь со сложной и важной жизненной проблемой, везучие люди обычно принимают более эффективные решения, прислушиваясь к своей интуиции и внутреннему голосу. Везунчики убеждены, что будущее таит в себе множество удач и успехи. Эти ожидания становятся самосбывающимися пророчествами, ибо помогают везучим людям мотивировать себя и окружающих. Наконец, везунчиков отличает особая стойкость, и, когда случается неприятность, они способны справиться с ней, к примеру, представляя себе, что все могло бы обернуться гораздо хуже, или просто беря ситуацию под контроль.

В ходе финальной стадии нашего исследования мы выясняли, можно ли усилить удачливость человека, побуждая его думать и вести себя подобно везунчику. В психологии такие перемены считаются очень спорным вопросом. Некоторые ученые полагают, что фундаментальные аспекты личности жестко закреплены в нашем мозгу и не склонны меняться. Другие же, в том числе и я, уверены, что кое-какие стороны личности можно по-настоящему изменить.

Мы собрали группу добровольцев, которые не считали себя ни везучими, ни невезучими, и попросили их проделать серию простеньких упражнений, направленных на то, чтобы побудить их мыслить как везучие люди. К примеру, предлагалось каждый день по нескольку минут фокусироваться на положительных сторонах своей жизни, а кроме того, чаще общаться с окружающими и относиться к жизни легче и непринужденнее. По прошествии нескольких месяцев мы провели оценку их жизни по таким параметрам, как счастье, телесное здоровье и, конечно же, то, насколько везучими они себя считают. В целом участники ощущали себя счастливее, здоровее и удачливее. Короче говоря, меняя свой образ мыслей и поведение, вы можете вносить реальные и долговечные усовершенствования в собственную жизнь.

Меня регулярно просят рассказать о моих исследованиях самые разные люди и организации, от высокотехнологичных компаний до элиты спорта. Судя по всему, сейчас неожиданно широкий спектр людей и организаций стремится побольше узнать о науке везения. В Великобритании, где я живу, многих, по-видимому, привлекают эти идеи – возможно, благодаря тому, что британцы очень ценят скромность, тогда как «поведение везунчика» предполагает открытость и готовность самостоятельно завязывать основную часть своих контактов и самому создавать основную часть своих счастливых возможностей. (А вот в США, пожалуй, у людей в этом смысле как-то меньше самоограничений.) Как бы там ни было, я надеюсь, что скоро все мы научимся воспринимать удачу как своего рода навык, которым можно овладеть и в котором можно совершенствоваться.

На протяжении всей истории человечества многие убеждались в том, как несколько секунд невезения могут породить целые годы бед. Скажем, большинство тех, в кого ударила молния, потом всю жизнь страдают от той или иной формы инвалидности. С другой стороны, везение может помочь избежать огромного количества тяжелой работы. К примеру, карьера актрисы Шарлиз Терон после многих лет неудач и провалов совершила стремительный взлет после того, как эта незаурядная женщина закатила истерику в банке. Ее вспышка раздражения впечатлила агента из мира шоу-бизнеса, который случайно оказался в очереди рядом с ней.

Благодаря таким вот историям многие пытаются увеличить свое везение, выполняя суеверные ритуалы или нося с собой разного рода талисманы и амулеты. Но это неудачный метод, ибо в его основе лежит устаревший и неточный способ восприятия проблемы. Пришло время применить более рациональный и более научный подход к удаче. Хватит замыкаться в себе. Попытайте счастья!

Раз-два-три!

Если ваш мозг не очень-то умеет обращать случайные события в счастливые возможности, может быть, вы сумеете научиться создавать возможности из случайных процессов? Отключите свой внутренний органайзер, позвольте непредсказуемости управлять вами – и вы сможете сделаться непобедимым чемпионом в самой популярной в мире ручной игре, имя которой – «камень – ножницы – бумага». Этот совет вам дает не какой-то первый встречный, а сам Майкл Брукс.

Правила вы сами знаете: бумага обертывает камень, камень тупит ножницы, ножницы режут бумагу… Это всего лишь банальный способ принять решение, чья очередь платить за выпивку в баре, кто принесет телевизионный пульт и т. п. Что-то вроде подбрасывания монетки, верно?

Вовсе нет. Известная всем «камень – ножницы – бумага» (КНБ, или RoShamBo) – увлекательнейшая стратегическая игра, отражающая и непостоянство человеческого ума, и его ограниченность. Проводятся чемпионаты мира по КНБ с крупными денежными призами, а также турниры с целью определить лучшие компьютерные программы, играющие в КНБ, причем конкуренция там очень жесткая. Специалисты жарко спорят об оптимальной стратегии в КНБ. Раз уж на этих простых движениях рук сколачиваются миллионные состояния, трудно считать все эти дискуссии чем-то малозначительным. Как же выиграть в КНБ?

С математической точки зрения КНБ описывается функцией так называемого интранзитивного соотношения: иными словами, она создает замкнутую петлю преференций, не имеющую начала и конца, а значит, отрицающую традиционные представления об иерархии. Хотя каждый предмет «лучше» какого-то другого, невозможно определить, какой предмет лучше всех. Для математиков такая ситуация представляет немалый интерес. «Она вынуждает вас задуматься, что же вы подразумеваете, когда говорите „лучше, чем“, – замечает Джон Хэй, математик из британского Университета Сассекса. – Главное здесь – контекст».

При таком интересе со стороны математиков стало почти неизбежным привлечение к делу и программистов, которые попытались сконструировать непобедимого игрока в КНБ. Согласно теории игр, оптимальная стратегия в КНБ вполне прямолинейна: выбрасывайте «камень – ножницы – бумагу» случайным образом. Если никто не сможет заранее угадать, как вы намерены сыграть, никто не сможет и придумать выигрышную стратегию против вас. Вам кажется, что это очень просто сделать? На самом деле это не так. Даже для компьютеров – что и продемонстрировал Дэвид Болтон, автор научно-популярных книг и разработчик приложений.

Какое-то время Болтон, большой энтузиаст КНБ, даже заправлял компьютерной КНБ-лигой. Участники соревнований, писавшие игровой код, жили по всему миру – от Филиппин и ЮАР до Швеции и Китая. Их программы («боты») применяли самые разные стратегии. Как ни странно, наименьших успехов добивались боты, которые, судя по всему, принимали решения, основываясь лишь на случайных числах. «Обычно все они оказывались в самом низу турнирной таблицы», – отмечает Болтон.

Наверняка дело в том, что эти аутсайдеры работали все-таки не совсем случайным образом. Если в выбрасываемой последовательности «камней, ножниц и бумаг» есть хоть какой-то осмысленный рисунок, хорошо запрограммированные боты способны вычленить эти узоры и придумать, как обратить их себе на пользу. К примеру, они могли бы анализировать предыдущие ходы партнеров, чтобы найти в них закономерность, и на этой основе предсказывать наиболее вероятный следующий ход.

Состязания между программами – конкурс программистов, и эти турниры представляют мало интереса для остальных, подчеркивает Перри Фридман, создавший Рошамбота (RoShamBot), одного из первых КНБ-ботов. Компьютерные игроки в КНБ попросту слишком хорошо играют. «Куда интереснее сделать игру, где человеку приятно будет сражаться с машиной», – говорит Фридман. Поэтому при разработке Рошамбота он нарочно не стал делать его непобедимым. Программа очень мощная, но ее очарование, по словам автора, состоит в том, что она не стирает соперника в порошок. (Можете сразиться с Рошамботом здесь: http://ro-sham-bot.appspot.com.)

Окончив Стэнфордский университет, Фридман работал программистом, выполняя заказы IBM и Oracle, а кроме того, профессионально играл в покер. В этой последней сфере игра в КНБ с другими людьми стала для него большим подспорьем, замечает Фридман. Дело в том, что «живая» КНБ учит вас лучше понимать особенности человеческого мышления. Золотое правило КНБ – быть непредсказуемым, но без интенсивных тренировок человек в этом совершенно безнадежен. «Люди стремятся следовать какой-то заданной схеме, выстраивать определенный рисунок ходов, – сокрушается Фридман. – Они говорят себе что-нибудь вроде такого: я дважды выбрасывал „камень“, поэтому не следует выбрасывать „камень“ в третий раз, ведь это не будет случайный ход».

Мало того, люди склонны приписывать определенный рисунок ходов своим соперникам. «Они видят узор там, где его нет», – говорит Фридман. Он добавляет, что это одна из основных причин жалоб в онлайн-играх: когда человек проигрывает, например, из-за того, что он считает «слишком удачным» броском костей, и думает, что компьютер, с которым он сражается, наверняка жульничает. «Каковы были шансы, что двойная шестерка выпадет как раз в тот момент, когда она ему понадобилась?» – вопрошают они. Штука в том, что, как подчеркивает Фридман, «они не замечают все те случаи, когда двойная шестерка не выпадала».

Если вы хотите выигрывать в КНБ, вот совет от Фридмана: думайте – но не слишком много. Конечно же, вам хочется делать свои броски случайным образом (рандомизировать их), но во время игры следует искать определенный рисунок в ходах соперника. Если вы сражаетесь с игроком-человеком, есть шанс, что он/она действует, сознательно или бессознательно опираясь на некую последовательность. Вам остается ее отследить – и тогда вашему партнеру крышка.

Вот еще одна рекомендация: не выдавайте «камень» первым броском. В 2005 году эта стратегия принесла аукционному дому «Кристис» миллионы долларов. Богатый японский коллекционер никак не мог решить, какая компания – «Кристис» или «Сотбис» – будет продавать коллекцию полотен импрессионистов, принадлежавшую его фирме, и тогда он предложил, чтобы предствители аукционных домов сыграли между собой в КНБ и таким образом определили, кто будет заниматься коллекцией. Руководство «Кристис» попросило своих сотрудников дать по этому поводу советы и предложения. Как выяснилось, дочери одного сотрудника во время школьных перемен любили играть в КНБ. «Все ждут, что ты выбросишь „камень“», – сообщили девочки. Поэтому они дали совет: показывайте «ножницы». В «Кристис» вняли этому экспертному мнению. Их соперник, аукционный дом «Сотбис», предпочел «бумагу» – и упустил выгодную сделку.

«Ножницы» – хороший первый ход, даже если вы сражаетесь с опытным игроком: он предпочтет не показывать «камень», потому что это считается ходом новичка, так что в худшем случае вам грозит ничья. А когда игра в разгаре, вступают в действие самые разные методики. Скажем, можно попробовать двойной блеф, когда вы сообщаете сопернику, какой ход намерены сделать, и затем делаете именно его: никто не поверит, что вы сказали правду, поэтому и не будет показывать фигуру, которая побила бы объявленную вами. Если вы ничего не можете придумать, выбросьте фигуру, которую побила бы предыдущая фигура, показанная вашим партнером: похоже, игроки (особенно те, которые не чувствуют себя победителями) иногда подсознательно стремятся побить свою же предыдущую фигуру.

А если все это не помогает, есть еще одно правило: «Придерживайтесь „бумаги“». Дело в том, что в реальной игре «камень» выбрасывается чаще, чем если бы броски совершались по-настоящему случайным образом. В 1998 году Мицуи Йошизава, математик из Токийского научно-исследовательского университета, изучил броски 735 человек и обнаружил, что в 35 % случаев они показывают «камень». При этом «бумагу» выбрасывали в 33 % случаев, а «ножницы» – в 31 % случаев[7]. В течение некоторого времени «Фейсбук» проводил онлайн-игру под названием «Рошамбулл», в ходе которой удалось собрать данные о 10 миллионах бросков на протяжении более чем 1,6 млн игр. Статистика оказалась такова: «камень» – 36 %, «бумага» – 30 %, «ножницы» – 34 %. «Игроки явно слегка тяготеют к «камню», и это сказывается на характере распределения для всех игр», – замечает Грэм Уокер из Всемирного общества КНБ, чей сайт предлагает онлайн-тренировки для игроков. Этот факт приятен Уокеру, ибо показывает, что победа в чемпионате мира по КНБ (или в чем-нибудь подобном) все-таки требует скорее умения, нежели везения. «С учетом этого пристрастия к „камню“ нельзя утверждать, будто КНБ – игра, которой управляет лишь случай», – заключает он.

Что ж, теперь вы знаете, как побеждать чаще, чем проигрывать. Проведите небольшое самостоятельное исследование, попрактикуйтесь в сражениях с онлайн-тренером, а потом как-нибудь, скроив невинную физиономию, предложите приятелю: а не сгонять ли нам в «камень – ножницы – бумагу»?

Делайте ваши ставки

С мозгом, повсюду выискивающим осмысленный узор, опаснее всего иметь дело, когда ему предоставляется свобода действий в заведении, где царят законы чистого случая. Во всяком случае, именно это обнаружила бесстрашная журналистка New Scientist, решившая применить свои математические навыки в ближайшем казино. Но математика способна помочь вашему мозгу в борьбе со случайностью не только во время азартных игр, но и при выборе будущего супруга. Элен Томсон готова поделиться опытом.

В 2004 году лондонец Эшли Ревелл продал свой дом, спустил все свое движимое имущество и обналичил все свои сбережения. Получилось 76 тысяч 840 фунтов. Он прилетел в Лас-Вегас, устремился к рулеточному столу и поставил все на красное.

Крупье закрутил колесо рулетки. Собравшиеся затаили дыхание, когда шарик замедлил движение, четыре-пять раз отскочил и наконец успокоился на семерке. На красной семерке.

Подход Ревелла был прост: либо удвоение ставки, либо ее проигрыш. Но когда Эдвард Торп, студент-математик, учившийся в Массачусетском технологическом институте, лет за сорок до описываемых событий посетил то же самое казино, он неплохо себе представлял, куда ляжет шарик. Он вышел из зала с прибылью, отнес эти деньги на бега, на баскетбольный матч и на биржу, а затем стал мультимиллионером. И это была не какая-то там полоса удач. Дабы понять и победить случайность, он применил свои математические познания.

Никто не в силах предсказать будущее, но законы вероятности все-таки способны в этом помочь. Вооруженная этим знанием, высшим математическим образованием и 50 фунтами стерлингов, я решила выяснить, как Торп и ему подобные сумели одолеть систему при помощи математики. Сколько денег может принести мне вероятность?

Когда Торп стоял у рулеточного колеса летом 1961 года, ему незачем было волноваться: он вооружился первым «портативным» компьютером. Устройство могло предсказывать результат вращения колеса. После того как шарик начинал движение, Торп вводил в компьютер информацию о скорости и положении шарика и колеса, используя миниатюрный тумблер, спрятанный в ботинке. «Машина прогнозировала наиболее вероятный исход, и я ставил на ближайшие к нему номера», – сообщил он мне.

В наши дни закон запрещает применять машинки вроде торповской при походах в казино. И потом, я вообще не собиралась перекладывать всю работу на компьютер. Могу ли я все-таки выиграть у казино при самом обычном вращении рулеточного колеса, не применяя компьютерных ухищрений? Возможно. Но только если у меня в карманах много денег и я по-настоящему доверяю теории вероятностей.

Каждое вращение колеса рулетки – событие независимое. Я могла делать самые разные ставки – к примеру, на отдельные номера или на цвет – красное или черное. Я могла поставить даже на «две дюжины», когда фишка помещается в одну из точек соприкосновения двух «колонн». Но мне как новичку хотелось простоты, и я решила, что для этого мне лучше всего ставить на красное или черное. Однако при этом шансы на выигрыш после единичного вращения меньше 50 %.

Дело в маленькой загвоздке – «зеро», нуле, который считается зеленым. Из-за этого шансы 50:50 (для простого «красного или черного») чуть-чуть смещаются в сторону ситуации, когда казино в долгосрочной перспективе всегда победит, а я буду выигрывать лишь в 48,6 % случаев. Это в Европе. В Америке зеленых нуля два, так что заведение побеждает еще быстрее. В Штатах я в среднем выигрывала бы лишь в 47,4 % случаев.

Если хочется максимально увеличить свои шансы уйти с прибылью, можно прибегнуть к стратегии, при которой постоянно ставишь на цвет, удваивая ставку после проигрыша. Но для того, чтобы не выпасть из игры, мне понадобился бы большой мешок денег: полоса невезения заставила бы меня очень быстро повышать ставки. Семь неудачных вращений при первой ставке в 10 фунтов вынудили бы меня выложить целых 1280 фунтов при восьмой игре. Более того, игорные дома ограничивают максимальный размер ставки, так что даже при очень больших запасах наличности я не смогла бы играть так вечно. И даже если бы у меня наступила полоса удач, мои выигрыши не росли бы с той же скоростью, что и мои потери: каждая победа в таком случае приносит прибыль, равную исходной ставке, а каждый новый проигрыш обходится мне все дороже. Поэтому, хотя такая стратегия вполне надежна с точки зрения чистой логики, на практике она чрезвычайно рискованна, и возможный выигрыш в ней, как правило, очень невелик. Казино, скорее всего, может обдирать меня значительно дольше, чем я могу выкладывать новые и новые деньги.

Имея все это в виду, я решительно отвернулась от рулетки и вслед за Торпом обратилась к карточной игре под названием блек-джек. В 1962 году Торп выпустил книгу «Выиграть у раздающего», доказавшую то, что многие давно подозревали: следя за картами, можно склонить удачу на свою сторону. Он заработал тысячи долларов, применяя свое доказательство на практике.

В наши дни этот метод именуется «подсчетом карт». И что же, он по-прежнему действенен? Могу ли я ему обучиться? Разрешен ли он законом?

«В нем совершенно точно нет ничего незаконного, – заверяет меня Торп. – Казино не в состоянии заглянуть вам в голову – по крайней мере, пока». Более того, после краткого вводного курса метод не кажется слишком уж сложным. «Если вы зайдете в любое казино, где соблюдаются основные правила блек-джека, и освоите на практике метод подсчета карт, которому я вас обучил, вы без особых усилий получите хоть и скромное, но преимущество», – говорит Торп.

Основы метода подсчета карт просты. Игра в блек-джек начинается с того, что каждому игроку раздаются по две карты, кладущиеся рубашкой вниз. Ценность каждой фигуры (картинки) – 10 очков, ценность туза – 1 или 11 (на усмотрение игрока[8]). Цель игры – добиться максимальной суммы очков без «перебора», то есть не превышая 21. Чтобы победить, нужно получить больше очков, чем у дилера. Карты раздаются из «шуза» – коробки, содержащей от 3 до 6 колод. Игрок может остаться при двух картах, которые дали ему первоначально, или же сделать «хит» и получить еще одну карту в попытке подобраться ближе к 21. Если общая сумма у дилера 16 или меньше, по правилам он обязан сделать хит. После каждого круга все задействованные в нем карты отбрасываются и в дальнейших играх партии не участвуют.

Основная идея метода подсчета карт состоит в том, чтобы отслеживать отброшенные карты: это помогает определить, что осталось в шузе. Например, шуз, где много карт высокой стоимости, в некоторой степени работает на вас, тогда как шуз, где много младших карт, в некоторой степени работает на дилера. Когда много старших карт еще предстоит раздать, больше вероятность того, что наберете 20 или 21 с первыми двумя картами в очередной раздаче, а дилеру при этом больше светит перебор, если его исходные карты дают меньше 17. По тем же причинам изобилие в шузе младших карт слегка благоприятствует дилеру.

Следя за тем, какие карты раздаются, вы сможете оценить, когда игра склонится в вашу пользу. Проще всего сделать это так. Мысленно начните с нуля и затем прибавляйте и вычитайте числа согласно раздаваемым картам. Прибавляйте единицу, когда появляются младшие карты (от двойки до шестерки). Вычитайте единицу, когда появляются старшие карты (десятка и выше). Ничего не прибавляйте и не вычитайте, когда появляются семерка, восьмерка или девятка. И затем делайте ваши ставки соответственно: ставьте мало при небольшой текущей сумме, ставьте много при большой. Такой метод способен приносить до 5 % прибыли, утверждает Торп.

Немного поупражнявшись дома, я отправилась в ближайшее казино. Не так-то просто выглядеть непринужденно среди юных богатеев, сомнительных мафиозных типов и шикарных официанток, разносящих коктейли. Еще труднее считать карты, пыта ясь сохранять спокойствие. «Если они заподозрят, что вы считаете карты, вас могут попросить сыграть в другую игру или даже выгнать из казино», – обнадеживает меня один из завсегдатаев заведения.

После нескольких часов игры я начала понемногу осваиваться – и в конце концов вышла из зала с прибылью в 12 с половиной фунтов при суммарной ставке в 30 фунтов. Теория отличная, однако на практике приходится тратить массу сил ради, прямо скажем, невеликого результата. Наверное, легче выиграть в лотерею. Но как улучшить свои лотерейные шансы? Опыт некоего Алекса Уайта позволяет кое-чему научиться.

Уайт никогда не забудет вечер 14 января 1995 года. Он угадал все 6 номеров в Британской национальной лотерее, когда джекпот, по предварительным оценкам, составлял внушительную сумму в 16 миллионов фунтов. К сожалению, Уайт (на самом деле у него другая фамилия) выиграл лишь 122 тысячи 510 фунтов, поскольку еще 132 игрока тоже угадали все 6 номеров и джекпот пришлось разделить между всеми счастливчиками.

Выпущены десятки книг, авторы которых обещают улучшить ваши шансы выиграть в лотерею. Только вот никакие из описанных там методов не работают. У каждой комбинации номеров одни и те же шансы выпасть. Для розыгрыша под названием «Лото», проводящегося в рамках Британской национальной лотереи, эти шансы составляют 1 из 13 983 816 (для каждой комбинации из 6 номеров от 1 до 49). Однако, как показывает история с Уайтом, тот факт, что вам, возможно, придется разделить выигрыш с другими, подсказывает способ максимизировать любой выигрыш. Может, ваши шансы на успех и мизерны, зато если вы угадаете комбинацию номеров, которую больше никто не выбрал, вас ждет огромный выигрыш.

Однако как же выбрать такого рода уникальную комбинацию? В штаб-квартире Британской национальной лотереи вам на этот вопрос не ответят: там не разглашают никакой информации о номерах, которые выбирают участники. Впрочем, это не остановило Саймона Кокса, математика из Саутгемптонского университета. Десять лет назад Кокс вывел излюбленные номера участников Британской национальной лотереи, проанализировав данные 113 розыгрышей. Он сопоставил выигрышные номера и количество людей, делавших ставку на четыре, пять или шесть счастливых номеров. Так он получил самый популярный их набор.

Каковы же эти магические номера? Пальма первенства принадлежит семерке. Ее выбирали на 25 % чаще, чем наименее популярное число – 46. Номера 14 и 18 также пользовались уважением игроков, тогда как 44 и 45 оказались среди наименее любимых. Самое заметное предпочтение отдавали числам от 1 до 31. «Это называют «эффектом дня рождения», – поясняет Кокс… – Многие выбирают номер по той дате, когда они появились на свет».

Удалось выявить и некоторые другие характерные особенности. Самые популярные номера сосредоточены в центре заполняемого лотерейного билета и рядом с центром, а значит, на игроков, по-видимому, воздействует расположение номеров на листке. Тысячи участников, судя по всему, просто проводят диагональную линию через номера в билете. Кроме того, прослеживается явная неприязнь к последовательным номерам. «Люди стараются не выбирать числа, следующие друг за другом, хотя шансы у комбинации „1, 2, 3, 4, 5, 6“ такие же, как и у любой другой», – замечает Кокс. Многочисленные исследования, проведенные на материале американских, швейцарских и канадских лотерей, дали сходные результаты.

Чтобы проверить гипотезу о том, что выбор непопулярных номеров способен максимизировать выигрыш, Кокс создал виртуальную систему-симулятор, которая каждую неделю «покупала» по 75 тысяч билетов, выбирая номера случайным образом. Используя реальные результаты первых 224 розыгрышей Британской национальной лотереи, он подсчитал, что его система выиграла бы при этом в общей сложности 7,5 миллиона фунтов – при общих затратах в 16,8 миллиона фунтов. А вот если бы система придерживалась непопулярных номеров, она могла бы более чем удвоить свой выигрыш.

Так что стратегия понятна: выбирайте номера больше 31, предпочитайте те, что сгруппированы вместе или расположены по краям лотерейного билета. И тогда, если вы угадаете все 6 номеров, вам не придется делить выигрыш с десятками других везунчиков.

К сожалению, теория вероятностей предсказывает также, что вы, скорее всего, угадаете все шесть номеров не раньше XXVIII века. Я купила лотерейный билет и выбрала некоторые из наименее популярных (по Коксу) номеров: 26, 34, 44, 46, 47 и 49. Ни один из них не выпал. Поэтому я решила отправиться в букмекерскую контору.

Хотя опытного букмекера практически невозможно обставить в его собственной игре, можно одновременно сделать ставки у двух или трех – и тогда вы можете оказаться победителем. Так заявляет Джон Барроу, профессор математики Кембриджского университета, в своей книге «Сто вещей, о которых вы не знали, что вы их не знаете». Барроу объясняет, каким образом распределить деньги между разными букмекерами так, чтобы при любом исходе соревнований все-таки остаться в выигрыше.

Любой букмекер определяет величину выигрышей для каждой ставки, имея в виду собственную выгоду – к примеру, чтобы никакой игрок не мог одновременно поставить на всех участников заезда и при этом гарантировать себе прибыль. Но это не значит, что другой букмекер будет обязательно предлагать такое же соотношение выигрышей и ставок, замечает Барроу. Здесь-то и таится шанс для игроков.

Допустим, вы хотите поставить на результат одного из самых популярных событий британского спортивного календаря – ежегодной университетской лодочной регаты, где соревнуются давние соперники Оксфорд и Кембридж. Один букмекер принимает ставки на победу Кембриджа в соотношении 3:1, а на победу Оксфорда – в соотношении 1:4. Но другой букмекер не согласен с ним и принимает ставки на Кембридж в равном соотношении (1:1), а на Оксфорд – в соотношении 1:2.

Каждый букмекер заранее позаботился о том, чтобы вы не могли поставить у него и на Оксфорд, и на Кембридж, оставшись при этом в выигрыше независимо от результата. Но если вы распределите ставки между этими двумя конторами, можно гарантировать себе успех (подробности см. на схеме). Проделав нужные расчеты, вы ставите 37,5 фунта на Кембридж у букмекера 1 и ровно сто фунтов на Оксфорд у букмекера 2. При любом исходе вы получите прибыль в размере 12 с половиной фунтов.

Как выиграть у букмекеров

Пусть в гонке N участников.

Вы всегда получите прибыль, если Q < 1.

где ах – шансы для участника 1, а_2 – шансы для участника 2 и т. п.

Простой пример – университетская лодочная регата, где участвуют Оксфорд и Кембридж:

Вы можете гарантировать себе прибыль

Поставьте на Кембридж у букмекера 1 и на Оксфорд у букмекера 2.

Сколько поставить?

В теории это выглядит достаточно просто. А на практике? Реалистична ли такая ситуация? Да, уверяет Барроу: «Она весьма возможна. Букмекеры не всегда согласны друг с другом в оценке шансов».

Подобного рода гарантирование выигрыша называется «арбитраж», но возможности проделать такой трюк редки и зыбки. Барроу поясняет: «Шанс сделать такие ставки выше, когда в соревновании минимально возможное число участников. Так что легче делать это на собачьих бегах, где их шесть, а не на лошадиных, где участников в каждом заезде гораздо больше».

И все равно математические основы этого метода сравнительно просты. Вот я и решила испытать его в онлайновом режиме. Прелесть онлайновых ставок в том, что вам легко найти целый ряд букмекеров, предлагающих различные условия для одного и того же соревнования. «При ежедневной игре тут явно открываются некие возможности, – говорит Тони Калвин, работающий в онлайновой букмекерской конторе Betfair. – Вы не защищены от риска, поскольку вам, может быть, однажды не удастся поставить по нужному вам соотношению в нужное вам время. Но сейчас наверняка есть люди, зарабатывающие арбитражным методом».

Я уговорила нескольких друзей помочь мне поучаствовать в интернет-тотализаторе, и мы стали следить за бегами. Каждый наблюдал за одной лошадью и за соотношением выигрыша и ставки, предлагаемым для нее различными онлайновыми букмекерами. Отслеживание этих соотношений с целью выявить арбитражные возможности оказалось делом нелегким. Еще труднее было рассчитать, сколько и когда ставить. Впрочем, удивляться тут нечему. Арбитражная игра – не для новичков.

Однако она все равно затягивает, особенно когда вы подбираетесь совсем близко к нахождению выигрышной комбинации. В этом-то и состоит опасность азартных игр. Даже когда на вашей стороне математика, слишком легко забыть, сколько вы можете потерять при очередной ставке. По счастью, теория вероятностей способна помочь и тут, подсказав, когда лучше остановиться.

Все в нашей жизни несет в себе элемент азартной игры. Вы можете месяцами отвергать поступающие предложения о работе, ибо уверены, что следующее предложение окажется лучше. Вы можете без конца делать ставки на рулеточном столе – а вдруг выиграете? Знать, когда пора остановиться, столь важно, как и владеть тактикой и стратегией выигрыша. И здесь, опять же, помогает математика.

Если вам трудно определить, когда прекратить игру, попробуйте освоить концепцию «убывающей доходности» – оптимальный инструмент для такого рода остановки. Лучше всего продемонстрировать концепцию убывающей доходности на задаче о разборчивой невесте. Допустим, вам велели вступить в брак. При этом вы должны выбрать супруга (или супругу) из ста претендентов. (Для простоты предположим, что вы женщина.) С каждым кандидатом вы можете побеседовать только один раз. После каждого собеседования вы должны решить, вступать в брак с этим человеком или нет. Если вы откажетесь, то навсегда лишитесь этой возможности (т. е. возможности заключить брачный союз с этим конкретным претендентом). Если вы переберете 99 кандидатов, так никого и не выбрав, вам волей-неволей придется выйти замуж за оставшегося – сотого. Вам может показаться, что в описанной ситуации шансы вступить в брак с идеальным спутником жизни составляют для вас один из ста. На самом деле вы можете добиться куда более выгодного для вас расклада.

Если вы побеседуете с половиной потенциальных женихов и затем остановите свой выбор на первом же лучшем (иными словами, на первом, который покажется вам лучше, чем лучший среди тех, с кем вы уже поговорили), оказывается, вы с 25-процентной вероятностью вступите при этом в брак с лучшим из всех ста кандидатов. Опять-таки, теория вероятностей объясняет, почему это так. На протяжении четверти всего времени отбора (при условии, что длительность каждого собеседования одинакова) второй по качеству жених будет находиться среди первой полусотни кандидатов, а лучший из всех претендентов – во второй полусотне. Поэтому в течение 25 % общего времени отбора правило «Остановись на ближайшем лучшем» гарантирует, что вы найдете оптимального жениха. В течение же большей части остального времени велик шанс, что вы вступите в брак с сотым кандидатом, для которого вероятность оказаться худшим из всех составляет одну сотую. Честно говоря, это сравнительно малая вероятность.

Но и 25 % – не предел. Джон Гилберт и Фредерик Мостеллер, работающие в Гарвардском университете, доказали, что вы можете повысить свои шансы найти оптимального жениха до 37 %, поговорив с 37 претендентами и затем остановившись на первом же лучшем. Число 37 получается (после округления) при делении ста на число е – основание натурального логарифма, примерно равное 2,72. Правило Гилберта и Мостеллера действует вне зависимости от количества кандидатов: нужно просто разделить их число на e. Допустим, вы нашли 50 компаний, предлагающих разные условия для страховки автомобиля, но при их переборе вы понятия не имеете, какими окажутся условия следующей компании – лучше, чем у предыдущей, или хуже. Надо ли обзванивать все пятьдесят? Нет. Достаточно связаться с восемнадцатью (50: 2,72 = 18, при должном округлении), а затем остановиться на первой же страховой компании, которая предлагает условия лучше, чем у первых восемнадцати.

Подобный подход может также помочь при выборе оптимального момента прекращения игры. Допустим, вы вздумали потратить кое-какие деньги на тотализатор. Заранее определите, каким будет максимальное количество ставок. Скажем, вы решили, что их будет не больше 20. Тогда, чтобы максимизировать шанс своевременного ухода, сделайте 7 ставок, а затем остановитесь после первой же, которая принесла вам больше, чем самый крупный из предыдущих выигрышей.

Впрочем, из-за нашей психологии не так-то легко придерживаться этого правила. По словам психолога Джо-Нелла Страфа из Университета Западной Виргинии в Моргантауне, чем больше вы вкладываете в игру, тем более вероятно, что в дальнейшем вы примете неверное решение.

Это так называемая погрешность невозвратных затрат. Она отражает нашу склонность продолжать вкладывать ресурсы, раз уж мы начали это делать, даже если ситуация ухудшается на глазах. Вот почему так высока вероятность того, что вы, придя в кино, досидите до конца скверного фильма: ведь вы заплатили за билет.

В общем, если уж вам так хочется попытать счастья в азартных играх, прибегните к помощи математики, чтобы получить некоторое начальное преимущество или хотя бы понять, когда остановиться. Мне вот кажется, что пора завязывать. Сейчас моя общая прибыль от азартных игр составляет 11,5 фунта: небольшой выигрыш в казино минус фунт, потраченный на покупку лотерейного билета. Столько усилий, а результат – сущие гроши. Может, просто стоило без лишних рассуждений поставить все на красное?

Подготовленный ум

Ученые могут изучать везение, но иногда они могут и использовать его, пусть и в малой степени. Все мы слыхали эти истории о счастливых случайностях, благодаря которым были сделаны великие открытия. Неясно лишь, насколько часто такое бывает и действительно ли тут играет роль удача – как это представляется на первый взгляд. Оказывается, мы часто не воздаем должное ученым, совершающим такие открытия. Почему? Отвечает Боб Холмс.

Если вам хочется сделать петунии более лиловыми, достаточно просто добавить еще один ген пигментации, верно? Неверно: такой добавочный ген делает петунии белыми. Этот неожиданный факт независимо друг от друга обнаружили в начале 1990-х два ботаника – Ричард Йоргенсен в США и Йозеф Мол в Нидерландах. Ни один, ни другой не сочли свое наблюдение ошибкой. Более того, интуиция подсказывала им, что они нащупали нечто очень важное. И действительно: они обнаружили совершенно новый для генетиков способ, которым клетки регулируют экспрессию генов. Теперь он называется РНК-интерференцией. Впоследствии за РНК-интерференцию присудили Нобелевскую премию, это явление использовали для спасения человеческих жизней, и в будущем оно наверняка поможет спасти еще больше.

Это открытие – далеко не единственный пример научного везения. Перси Спенсер, инженер, работавший в американской компании Raytheon, в 1945 году конструировал радарную установку, когда вдруг заметил, что шоколадный батончик, лежавший у него в кармане, начал таять. Благодаря этому наблюдению Raytheon спустя два года выпустила на рынок первую в истории микроволновую печь. В 1976 году профессор лондонского Королевского колледжа Лесли Хью попросил своего ассистента Шашиканта Пхадниса испытать (test) одно вещество из группы хлорированных сахаров, которое изучалось в качестве возможного пестицида. Пхаднис, знавший английский тогда не очень хорошо, решил, что шеф просит его попробовать это вещество на вкус (taste). При его работе такая ошибка могла оказаться роковой. Но он всего лишь обнаружил, что эта штука – чрезвычайно сладкая. Теперь она известна как подсластитель под названием сукралоза. Виагру вначале хотели применить для лечения сердечно-сосудистых заболеваний – и не преуспели в этом, зато кто-то из исследователей обнаружил ее любопытный побочный эффект, сулящий баснословную прибыль.

Такие примеры показывают, что случайность играет роль в развитии науки, часто весьма значительную. Но много ли мы на самом деле знаем об ее вкладе в открытия? Влияние случая было бы легче оценить, если бы научному везению удалось дать более четкое и строгое определение. О чем мы, собственно, говорим? О чем-то вроде покупки лотерейного билета (такое способен проделать каждый)? А может быть, Луи Пастер был прав, утверждая, будто «случай благоприятствует лишь подготовленному уму»? По меньшей мере один ученый полностью согласен в этом с Пастером. Более того, он убежден, что в наши дни можно натренировать ум так, чтобы он чутко улавливал малейшие признаки счастливого случая.

Что касается того, насколько большую роль случай играет в науке, то тут мнения серьезно расходятся. «Не так уж много имеется историй о счастливых случайностях в науке. В сущности, их лишь пара дюжин. Но за 200 лет в специальной литературе успели описать множество открытий, которые сделаны благодаря упорному и тяжелому труду, – говорит Джейкоб Гольденберг, специалист по проблемам инноваций из Школы бизнеса им. Арисона (Герцлия, Израиль). – Я бы сказал, что если попытаться оценить соотношение между открытиями, сделанными благодаря счастливой случайности, и теми, что произошли по другими причинам, мы увидим: лишь меньше половины процента здесь – результат случая. Но нам нравятся такие истории».

Другие ученые считают роль случая более значимой. «Я гуманитарий, и о каждой заслуживающей внимания идее, которая у меня когда-нибудь возникала, я не имел никакого понятия, пока не начинал делать какое-то исследование и оно не оборачивалось каким-то неожиданным для меня образом», – рассказывает Гарри Коллинз, специалист по социологии науки из британского Кардиффского университета. Если мы недооцениваем фактор везения, виной тому, в частности, масштабы его воздействия. «На мой взгляд, маленькие сюрпризы часто случаются, а вот большие выпадают реже», – утверждает Майкл Горман, социопсихолог науки из Виргинского университета в Шарлотсвилле.

Откуда такое расхождение во взглядах? Одна из причин – не так-то просто определиться, что считать случайностью. В конце концов, вся жизнь – это путешествие по ветвящимся тропкам, и на каждой развилке наш выбор зачастую обусловлен случайными событиями: допустим, у вас в школе преподавал учитель, зажигательно рассказывавший о своем предмете, или вдруг оказалось, что ваш коллега знает какой-то полезный для вас факт, или вы проводите эксперимент, который, вопреки всяким ожиданиям, дает хорошие результаты. Во всем этом играет роль случай. Но отсюда не обязательно следует, что открытия совершаются благодаря случаю.

К примеру, одной из самых модных областей нейробиологии считается ортогенетика. Она позволяет исследователям с высокой точностью управлять поведением групп нейронов. Работая в калифорнийском Стэнфордском университете, Эд Бойден и его коллеги открыли ключевую технологию в этой сфере – применение светочувствительных белков из водорослей с целью возбудить электрическую активность нейронов. Он и его коллеги (уже в начале исследований мыслившие сходно: вот первый проблеск удачи) годами думали над тем, как использовать свет для управления нейронами. Они наткнулись на статью о водорослях (еще одна удача) и решили попытаться встроить гены водорослей в клетки мышиного организма.

«И это сработало, можно сказать, с первой же попытки, – вспоминает Бойден, работающий теперь в Медийной лаборатории Массачусетского технологического института. – Кто мог предполагать, что эти молекулы из водорослей, то есть из совсем иных организмов, будут так хорошо взаимодействовать с нейронами? Вот еще один счастливый случай». Как позже обнаружили эти ученые, им повезло даже больше, чем казалось: использовавшийся ими белок из водорослей требует еще одной молекулы для нормальной работы в их исследованиях, а мозг млекопитающих как раз производит такие молекулы – по причинам, совершенно не связанным с предметом эксперимента.

Все равно случай здесь – лишь половина дела. Бойден и его коллеги заранее имели в виду идею контролирования нейронов, а значит, их ум был, по Пастеру, «подготовленным».

Возможно, наиболее знаменитый и легендарный пример счастливой случайности в науке – открытие пенициллина Александром Флемингом. В 1928 году в его лаборатории (находившейся в лондонской Больнице святой Марии) заплутавшие споры грибка попали в отвергнутую ученым бактериальную культуру. Взглянув на чашки Петри несколько недель спустя, Флеминг заметил кольцо вокруг растущей колонии бактерий. В этом кольце нечто неизвестное убивало всех бактерий. Позже это «нечто» идентифицировали как пенициллин.

Но открытие Флеминга появилось не на пустом месте. Как известно, на протяжении предшествующих ста лет другие ученые, в том числе Пастер, подмечали, что некоторые виды плесени препятствуют размножению бактерий. Сам Флеминг не один год искал вещества, убивающие бактерий, и еще до истории с пенициллином нашел одно – лизоцим, фермент, который он выделил из носовой слизи простуженного человека. Подготовленный ум Флеминга соединил нужные точки, но все равно потребовался еще десяток лет, прежде чем другие исследователи, Говард Флори и Эрнст Чейн, придумали, как превратить эту плесень в лекарство.

Такие открытия часто называют обусловленными «псевдослучайностью» – когда ученые знали, что ищут, но нашли ответ в неожиданном месте. Писатель Артур Кёстлер ярко описал такие находки, как «прибытие в правильный пункт назначения на неправильном пароходе». Доведенный до крайности, такой подход может вообще практически лишить открытия элемента случайности. Например, изобретатель Томас Эдисон проверил сотни материалов, прежде чем нашел тот, что подошел для нити накаливания электрической лампочки. Сегодня фармацевтические компании в поиске новых лекарств систематически проверяют сотни тысяч веществ. И когда в такой «эдисоновский невод» (как называет это Горман) попадает что-то стоящее, это свидетельствует скорее о хорошей работе (заключает тот же Горман).

Напротив, истинный счастливый случай возникает, когда ученые натыкаются на нечто совершенно неожиданное, как при открытии микроволнового нагрева или при обнаружении необычайной сладости сукралозы. Здесь везение играет куда более очевидную роль, хотя все равно неизменно требовался внимательный наблюдатель, который заметил бы «аномалию», не счел бы ее ошибкой эксперимента и сумел бы извлечь из нее пользу.

Однако некоторые примеры представляют собой ситуацию промежуточную. Скажем, один ученый, работавший в химическом концерне 3М, пытался создать сверхмощный клеящий материал, но в итоге создал сверхслабый. Несколько лет спустя его коллега решил, что это вещество – самое подходящее для того, чтобы помешать закладкам выпадать в церкви из его сборника гимнов. Эта идея породила липкую бумагу для заметок (листочки, которые легко наклеиваются на поверхности и потом легко снимаются, не оставляя следов).

Оказывается, анналы науки хранят довольно много подобных происшествий. Рассмотрев истоки 200 важных изобретений, Гольденберг обнаружил, что почти в половине случаев известную пословицу следовало бы перевернуть: изобретение частенько оказывается матерью необходимости. «Сначала сделали изобретение, а потом уж обнаружили потребность в нем», – поясняет он. Значит, конечный продукт все-таки не совсем случайное открытие. Скорее уж речь идет о том, как лучше всего распорядиться картами, что вам достались в начале игры.

«Гораздо легче найти функцию для уже существующей формы, чем наоборот, – замечает Гольденберг. – Когда есть форма, люди готовы вовсю проявлять творческие способности». Он приводит в пример вазелин, берущий начало в темной жиже, оставшейся после обработки растительного масла. Лишь когда химики задумались, где бы его применить, они обнаружили, что эту мазь можно использовать как средство, помогающее заживлять ожоги.

Да, везение явно помогает расцвести некоторым технологиям. Не столь очевидно его влияние на мир научных открытий в целом. Разумеется, все мы знаем соответствующие истории, но их не так уж много: на протяжении многих лет одни и те же рассказываются снова и снова. Похоже, никто пока не сделал систематический обзор научных открытий с целью измерить, насколько часто случай играет в них существенную роль.

Не исключено, что такое исследование почти невозможно провести корректным образом, полагает Дин Кийт Саймонтон, психолог из Калифорнийского университета в Дэвисе, изучающий творческий потенциал человека. В научных статьях обычно не упоминается, что вдохновило исследователей на открытие, поэтому не так-то легко задним числом определить роль случая. Кроме того, случайность может оказаться тесно переплетена с кропотливой работой, и удельный вклад каждого из этих двух факторов будет непросто оценить. «Даже если поверить в историю с падающим яблоком Ньютона, какую долю ньютоновских „Начал“ следует объяснить счастливой случайностью?» – задается вопросом Саймонтон.

Возможно, наиболее прямолинейную попытку дать количественную оценку счастливым случайностям в науке предпринял два десятка лет назад Хуан Мигель Кампанарио из испанского Университета Алькала. Он сделал обзор 205 из наиболее цитируемых научных работ XX века и обнаружил, что в 17 (т. е. в 8,3 %) упоминалась та или иная счастливая случайность, внесшая вклад в научные находки. По-видимому, это заниженная оценка, ибо не всякому автору хочется упоминать в печати о собственном везении.

Нет особой уверенности в том, насколько распространены в науке счастливые случайности. Однако многие согласны: чем больше счастливых случаев, тем лучше, хотя бы в силу того, что они приводят к более оригинальным открытиям. «Если вы пытаетесь отыскать решение какой-то проблемы и в ходе этих поисков от вас требуется лишь смышленость и трудолюбие, есть хорошие шансы, что кто-то уже нашел решение, – замечает Бойден. – Поэтому мы часто пытаемся намеренно совершать поступки, которые способствуют разного рода счастливым случайностям».

Обхаживая Леди Удачу, Бойден затеял своего рода кустарный промысел. В Массачусетском технологическом он ведет курс по взращиванию счастливых случайностей, в ходе которого просит каждую группу студентов предпринимать систематические усилия по внесению революционных изменений в ту или иную область науки. «Думаю, мы уже многое узнали об организации счастливых случайностей, и теперь можно бы попытаться начать преподавать это ремесло», – говорит он.

Первое правило Бойдена касательно того, как выпестовать собственное научное везение, таково: составьте перечень всех возможных идей. Он заверяет: это совсем не такое глупое занятие, как может показаться. Фокус в том, чтобы суметь разбить безбрежную вселенную возможностей на варианты по схеме «или-или» – и проделывать это снова и снова К примеру, если вы ищете новый путь оптического сканирования мозга, можно начать с такой альтернативы: либо мы детектируем фотоны внутри мозга, либо ждем, пока они его покинут, и детектируем их уже снаружи. Если мы собираемся детектировать фотоны внутри мозга, можно делать это с помощью либо активной электроники, либо пассивного датчика. И т. д., и т. п. Бойден называет такой подход «плиточным деревом»: варианты ветвятся и покрывают всё «пространство идей» подобно тому, как квадраты плитки покрывают весь пол.

В сущности, это своего рода эдисонов невод для идей. «Можно разделять проблему на все более узкие категории, но при этом вы не теряете никакие из возможных идей. А на самых концах ветвей как раз окажутся те штуки, которые вы могли бы попробовать», – поясняет Бойден. Здесь-то и может проявить себя счастливая случайность.

Второй совет Бойдена – работать в широком диапазоне дисциплин. В состав его собственной исследовательской группы входят инженеры, физики, нейробиологи, нейрофизиологи, химики, математики и многие другие специалисты. Такое разнообразие увеличивает шансы, что кому-нибудь придет в голову неожиданное сопоставление идей. Сюда же относится и рекомендация работать более чем над одной проблемой в одно и то же время: это также увеличивает вероятность «перекрестного опыления». К примеру, именно такой метод служил залогом творческого потенциала Томаса Эдисона. Изучая хронологию всех 1093 патентов, которые получил за свою жизнь Эдисон, все тот же Саймонтон обнаружил, что с ростом количества задач, над решением которых он работал в один и тот же период, росло и количество патентов.

Более противоречивый метод поощрения счастливых случайностей (в особенности – крупных открытий, дающих начало новым отраслям науки) состоит в том, чтобы просто найти наиболее сообразительных мыслителей с самым большим творческим потенциалом и привлечь их к работе, предоставив им неограниченное финансирование.

Когда-то так происходило в легендарных научно-исследовательских центрах вроде «Лабораторий Белла». В какой-то степени такое иногда происходит и до сих пор – скажем, в «Гугле», где инженерам разрешается тратить до 20 % рабочего времени на сторонние проекты. Еще в 1980-е годы нефтяной гигант ВР профинансировал совершенно непрактичный с виду проект, целью которого было найти лучших ученых и дать им деньги, вообще не ставя перед ними никаких конкретных задач. «В BP мы устроили 13 лет свободы, – вспоминает Дон Брейбен, руководивший этой программой. Теперь он – один из помощников проректора по научной работе Лондонского университетского колледжа. – Нам прислали 10 тысяч заявок. Я отобрал 37. Четырнадцать из авторов этих заявок потом сделали революционные открытия».

Это урок, который еще предстоит усвоить организациям, распределяющим финансирование, замечает Коллинз. «Трудно проводить политику, направленную на поощрение счастливых случайностей, – говорит он. – А вот политику, направленную на их подавление, проводить совсем не трудно». Борьба за гранты в современной науке – процесс, где весьма сильна конкуренция. Во многих случаях лишь 10 % заявителей получают средства на свой проект. Поэтому исследователям приходится избегать лишнего риска и ориентироваться на результаты, в чьей достижимости они заранее уверены, подчеркивает Коллинз. Многие амбициозные предложения, при осуществлении которых можно было бы набрести на что-нибудь принципиально новое, кажутся слишком рискованными, чтобы получить финансирование.

По сути, сегодняшняя система напоминает самосбывающееся пророчество: она не верит в случай, поэтому случайные открытия происходят в ней редко. Однако процесс можно изменить – если хорошенько подумать, то и на нашей стороне будет хотя бы немного везения.

Как заручиться благосклонностью Леди Удачи

Уильям Перкин, английский химик XIX столетия, пытался из каменноугольной смолы получить хинин, бесцветное вещество, применяемое как противомалярийное средство. В итоге он получил ярко-фиолетовое соединение – первый в мире синтетический органический краситель.

Во время пеших прогулок к брюкам изобретателя Жоржа де Местраля часто цеплялся репейник. Это вдохновило его на создание застежки-липучки.

Рой Планкетт, химик, работавший в компании DuPont, синтезировал новый фторхлоруглеродный хладагент, когда вдруг заметил, что вещество оставляет скользкую пленку на внутренней поверхности контейнера, где оно хранится. Теперь оно широко используется и называется тефлоном.

В 1930-е годы Карл Янский, инженер «Лабораторий Белла», изучал шумы, возникающие при осуществлении трансатлантической радиосвязи, и заметил, что эти статические разряды исходят с неба, причем можно выявить конкретное направление, ведущее к их источнику. Это наблюдение породило новую область науки – радиоастрономию.

Барнетт Розенберг исследовал в 1960-е годы воздействие электричества на бактерий. Он обратил внимание, что некоторые клетки утратили способность к делению. Виновником оказался побочный продукт реакции с участием платинового электрода. Теперь этот продукт известен как цисплатин, одно из самых эффективных противораковых средств.

Глава 3. Работая с цифрами

Причудливая математика случайного

И все-таки, что такое случайность? Можно ли дать ей количественную оценку? Можно ли расклассифицировать случайности, как набор биологических образцов? Бывают ли случайности разной силы? Эта глава целиком посвящена математике (и вообще науке) везения и совпадений, но она отнюдь не состоит из сплошных цифр. На этих страницах вы столкнетесь лицом к лицу с закоренелыми преступниками, заглянете за кулисы фармацевтических испытаний, переживете на себе вспышку сверхновой и познакомитесь с омегой – самым случайным числом во Вселенной.

У богов за пазухой

Хорошо ли вы умеете подсчитывать шансы разных событий? Может быть, вы заядлый искатель осмысленного узора во всем на свете? А может, вам покоя не дают совпадения? В конечном счете все эти сложные штуки сводятся к информации – и к выяснению, кто ею обладает. Слово Йену Стюарту.

Как вы уже знаете, человеческий мозг замечательно умеет отслеживать разного рода осмысленные узоры и характерные закономерности. Эта способность служит одним из краеугольных камней науки. Заметив закономерность, мы пытаемся описать ее математически, а потом использовать эти выкладки для того, чтобы лучше понять окружающий нас мир. А если мы не можем вычленить никакого узора, мы не объясняем его отсутствие нашей невнимательностью. Мы предпочитаем выбрать излюбленную нами альтернативу и заключить, что имеем дело со случайностью.

Мы не видим никаких закономерностей при подбрасывании монетки, кидании костей, вращении рулеточного колеса. Поэтому мы называем их случайными процессами. До недавних пор мы не видели никаких закономерностей в погоде, вспышках эпидемий, в турбулентном потоке жидкости, поэтому все это мы тоже называли явлениями случайного характера. Оказывается, слово «случайный» здесь описывает разное: порой случайный характер действительно присущ явлению или процессу, а иногда дело попросту в том, что мы слишком невежественны и не понимаем тех или иных закономерностей.

Чуть больше века назад все это казалось довольно просто и определенно. Мол, некоторые природные явления подчиняются законам физики: орбиты планет, движение приливов и т. п. Другие им не подчиняются: скажем, узор градин на садовой дорожке. Первую брешь в стене между порядком и хаосом пробил Адольф Кетле, примерно в 1870 году открывший, что в случайных событиях есть свои статистические закономерности. Позже ученые начали по-настоящему описывать хаос (где поведение систем, кажущееся случайным, на самом деле подчинено строгим законам), что полностью разрушило большие куски этой стены. Каким бы в конечном счете ни оказалось действительное соотношение порядка и хаоса, уже сейчас ясно, что их нельзя воспринимать просто как некие противоположности.

Но нам, похоже, все-таки трудно удержаться от искушения обсуждать процессы, протекающие в реальном мире, либо как упорядоченные, либо как случайные. По-настоящему ли случайна погода – или же в ней есть какие-то закономерности? Действительно ли бросание костей дает череду случайных чисел – или же на самом деле этот процесс чем-то жестко обусловлен? Физики сделали случайность главной основой квантовой механики, науки об очень малом: никто, утверждают они, не в состоянии предсказать, в какой именно момент распадется радиоактивный атом. Но если это так, что же служит спусковым крючком такого события? Откуда атом «знает», когда ему распадаться? Чтобы попытаться ответить на эти вопросы, нужно разобраться, о каком виде случайности мы говорим. Что это – истинное, изначальное свойство реальности или же след наших представлений о ней, того, каким образом мы строим ее модели?

Начнем с самых простых идей. Систему можно назвать случайной, если то, что она сделает в ближайший момент, не зависит от того, что она сделала в прошлом. Если я буду подбрасывать «честную» монетку и у меня 6 раз подряд выпадет орел, на седьмом броске с равной вероятностью может выпасть орел или решка. И наоборот, система считается упорядоченной, если ее предыстория влияет на ее будущее предсказуемым образом. Мы в состоянии предсказать время ближайшего восхода с точностью до каких-то долей секунды, и каждое утро мы оказываемся правы. Стало быть, бросание монетки – процесс случайный, а движение Солнца – нет.

Четкое расписание восходов объясняется строгой геометрией земной орбиты. Статистический рисунок бросания «случайной» монетки более загадочен. Эксперименты показывают, что в долгосрочной перспективе орлы и решки выпадают с одинаковой суммарной частотой (при условии, что монетка «честная»). Если представить вероятность события как долю случаев, когда это событие происходит (при длинной серии опытов), тогда и для орла, и для решки вероятность выпадения составит 1/2. На самом деле у понятия вероятности не совсем такое определение, но здесь мы даем простое следствие из технического определения. Оно называется «законом больших чисел».

То, что в долгосрочной перспективе общее число выпавших орлов и решек оказывается равным, можно назвать чисто статистическим свойством большого количества бросков (см. «Закон средних»). Более глубокий вопрос, с куда более озадачивающим ответом, таков: откуда монетка «знает», что в долгосрочной перспективе она должна выдать столько же орлов, сколько и решек? Ответ таков: если вы как следует вдумаетесь, то поймете, что монетка вовсе не представляет собой случайную систему.

Представим монетку как тонкий круглый диск. Если диск запускается вертикально с известной линейной скоростью и известной быстротой вращения, можно точно вычислить, сколько полуоборотов он совершит, прежде чем упадет на пол и остановится. Если при этом он отскочит от пола, расчет окажется труднее, но все равно в принципе он осуществим. Подбрасываемая монета – система из классической механики. Она подчиняется тем же законам движения и тяготения, благодаря которым так предсказуемы орбиты планет. Почему же монетка непредсказуема?

Предсказуема. В принципе. На практике вы не знаете ни линейную скорость, ни быстроту вращения, а исход броска очень зависит от обоих параметров. Как только вы подбросили монетку, ее судьба уже предопределена (если не учитывать ветер, пробегающую мимо кошку и другие привходящие обстоятельства). Но поскольку вам не известна ни линейная скорость, ни быстрота вращения, вы понятия не имеете, каков будет неизбежный исход броска, даже если вы умеете молниеносно проделывать вычисления в уме.

То же самое и с игральной костью. Ее можно представить себе как подпрыгивающий куб, чье поведение тоже подчинено законам классической механики и описывается определенными уравнениями. Если с достаточной точностью отследить начальное движение кубика и достаточно быстро сделать нужные расчеты, можно совершенно точно предсказать результат. Что-то подобное удалось проделать для рулетки. Точность прогноза здесь меньше (предсказывается, на какой половине колеса остановится шарик), но она достаточно высока, чтобы выиграть, да и результаты предсказаний не должны быть идеальными, чтобы разорить казино.

Следовательно, Альберт Эйнштейн выбрал неверную метафору, когда подверг сомнению случайный характер квантовой механики, отказываясь верить, будто Бог играет в кости. Ему следовало бы в это поверить. А затем он мог бы задаться вопросом, как ведут себя эти игральные кубики, где они расположены и каков реальный источник квантовой «случайности».

У проблемы есть и более глубинный слой. Предсказать исход броска игральной кости трудно не только из-за того, что мы толком не знаем начальных условий броска. Мешает еще и своеобразная природа процесса – хаотическая.

Хаос на самом деле не носит случайного характера. Но точность любых измерений, какие мы можем сделать, имеет пределы, а значит, для нас хаос непредсказуем. В случайной системе прошлое не оказывает влияния на будущее. В хаотической системе прошлое все-таки влияет на будущее, только вот расчеты, которые позволили бы нам оценить величину этого эффекта, чрезвычайно чувствительны по отношению к малейшим ошибкам наблюдения. Каждая изначальная ошибка, пусть даже очень небольшая, затем так стремительно разрастается, что совершенно разрушает прогноз.

С броском монетки что-то похожее: достаточно серьезная ошибка при измерении начальной линейной скорости и начальной быстроты вращения лишит нас возможности заранее узнать результат броска. Но монетка не является «истинно хаотической», поскольку, пока она вращается в воздухе, ошибка растет относительно медленно. В по-настоящему хаотической системе ошибка растет очень быстро – по экспоненте. Острые углы игральной кости, вступающие в дело, когда идеальный математический куб отскакивает от плоской поверхности стола, дают именно такого рода экспоненциальное расхождение. Поэтому игральная кость кажется «случайной» по двум причинам: из-за человеческого незнания начальных условий, как с монеткой, и из-за хаотической, хотя и детерминированной динамики (т. е. в данном случае предопределенной, четко подчиняющейся физическим законам, которые позволяют точно предсказать конкретные результаты).

Все, что я до сих пор говорил, опиралось на ту или иную математическую модель, которую мы выбрали для описания процесса. Но зависит ли (не) случайный характер той или иной физической системы от модели, которую мы используем?

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним первый большой успех применения случайных моделей в физике. Речь идет о статистической механике. Эта теория лежит в основе термодинамики (по сути, физики газов), чье появление в известной степени мотивировалось необходимостью создавать более эффективные паровые двигатели. Какой максимальной эффективности может достичь паровая машина? Термодинамика ставит тут очень четкие и специфические ограничения.

На заре термодинамики главное внимание обращали на «крупномасштабные» переменные – объем, давление, температуру, количество теплоты. Все эти переменные связаны между собой «газовыми законами». К примеру, закон Бойля – Мариотта гласит, что произведение давления газа на его объем постоянно при данной температуре. Закон совершенно детерминистичен: зная объем, можно вычислить давление, и наоборот.

Однако вскоре стало очевидно, что физика газов на атомарном уровне, лежащая в основе газовых законов, носит, в сущности, случайный характер: молекулы газа беспорядочным образом отскакивают друг от друга. Людвиг Больцман первым стал изучать, как это отскакивание молекул (представляемых в рамках его модели как крошечные твердые сферы) соотносится с газовыми законами (и со многим другим). Согласно его теории, классические переменные – давление, объем и температура – представлены как статистические средние, что заставляет предположить присущий системе случайный характер. Обоснованно ли такое предположение?

Бросание монетки и игральной кости в основе своей детерминированы. То же самое касается и системы, состоящей из огромного количества маленьких круглых сфер. В этом космическом бильярде каждый шар подчиняется законам механики. Если известны исходное положение и скорость каждой сферы, последующее движение будет полностью предопределено. Но Больцман и не пытался следить за точным маршрутом каждой сферы. Он сделал допущение, что позиции и скорости сфер носят «статистический» характер, без какой-то склонности к движению в том или ином определенном направлении. Так, давление – это мера усредненной силы, которая возникает, когда шарики отскакивают от внутренней поверхности стенок сосуда, где они находятся, если предположить, что каждая сфера с одинаковой вероятностью двигается в любом направлении.

Статистическая механика описывает движение большого количества сфер статистическими величинами – такими как «среднее». Иными словами, она использует случайную модель на микроуровне, чтобы объяснить детерминированную модель на макроуровне. Корректен ли такой подход?

Да, хотя Больцман этого тогда и не знал. По сути, он сделал два допущения: движение сфер хаотично и хаос этот особого рода – порождающий «среднее состояние», которому можно дать четкое определение. Из этих идей впоследствии вырос целый раздел математики – эргодическая теория. В ходе развития математики гипотеза Больцмана превратилась в широко известную теорему.

Таким образом, произошел удивительный сдвиг точки зрения. Детерминированная модель (газовые законы) усовершенствовали до случайной (с крошечными сферами), а затем эту случайность математически обосновали как следствие детерминированной динамики.

И все-таки носит ли поведение газов случайный характер? Всё зависит опять-таки от точки зрения. Одни аспекты их поведения лучше описываются статистически, другие – детерминировано. Общего ответа нет, все зависит от контекста. И эта ситуация вовсе не является такой уж необычной. При решении некоторых задач (например, при расчетах характеристик воздушных потоков вокруг космического челнока) жидкость или газ можно рассматривать как единое целое, как некий континуум, подчиняющийся определенным законам. В других ситуациях, например при изучении броуновского движения (беспорядочного перемещения частиц взвеси, вызванного столкновениями с атомами), следует принимать в расчет атомарную природу жидкости или газа, и здесь годится больцмановская модель в каком-то из ее современных вариантов.

Итак, в нашем распоряжении две различные модели, между которыми есть математическая связь. Никакая из них не описывает реальность полностью и исчерпывающе, но каждая все-таки дает неплохое ее описание. Бессмысленно было бы утверждать, что реальность сама по себе «случайна» или «не случайна»: случайность – математическая характеристика, отражающая то, как мы описываем систему, а не характеристика системы как таковой.

Значит, в мире нет ничего по-настоящему случайного? Пока мы не разберемся в основах квантового мира, сказать наверняка нельзя. Согласно наиболее распространенным интерпретациям, квантовая механика строится на допущении, что где-то очень глубоко, на субатомном уровне, Вселенная носит по-настоящему случайный характер, и ее нельзя дальше членить на какие-то детерминированные процессы. Тут совсем не как с моделью термодинамической случайности, где участвуют твердые сферы и где статистические свойства объясняются нашим (неизбежным) неведением точного положения и состояния всех этих шариков. Здесь нельзя по принципу аналогии построить какую-то «модель системы в миниатюре» с немногочисленными параметрами, которые, если мы их только узнаем, позволят нам разгадать тайну. Просто не существует никаких «скрытых переменных», чье детерминированное, но хаотическое поведение управляло бы броском квантовой игральной кости. Квантовый мир случаен – и точка. Или?..

В пользу предположения о случайном характере квантового мира явно говорит один математический довод. Еще в 1964 году Джон Белл придумал, как проверить, случайны ли процессы в квантовой механике или же она управляется скрытыми переменными, то есть, по сути, квантовыми свойствами, которые мы пока просто не научились наблюдать. В основу работы Белла легла идея о двух квантовых частицах (таких как электроны), которые после взаимодействия разводятся на огромное расстояние[9].

Проделайте определенные измерения параметров этих разделенных частиц, и вы сможете определить, что же управляет их свойствами – случайность или скрытые параметры. Ответ на этот вопрос очень важен: он позволит выяснить, способны ли квантовые системы, которые уже взаимодействовали в прошлом, затем влиять на свойства друг друга, даже находясь на противоположных концах Вселенной.

По мнению большинства физиков, эксперименты, базирующиеся на работе Белла, подтвердили, что в квантовых системах правит случайность и загадочное «действие на расстоянии». Многим ученым, судя по всему, так страстно хочется объявить о фундаментальной роли случайности в квантовой теории, что они стараются уклониться от любых попыток дальнейшего обсуждения вопроса. А жаль. Ведь работа Белла, при всей своей блистательности, не столь убедительна, как им представляется.

Здесь кроется целый ряд сложных проблем, но главное вот в чем. Математические теоремы строятся на допущениях. Свои основные допущения Белл перечисляет открыто, но доказательство его теоремы подразумевает и кое-какие неявные допущения, которые далеко не все готовы признать. Кроме того, в экспериментах, основанных на работе Белла, нашлись «дырки». По большей части эти «дырки» носят технический характер (в частности, они связаны с эффективностью детектирования и погрешностями эксперимента), но здесь есть и философские аспекты. Так, условия эксперимента предполагают, что человеческие существа, выполняющие опыт, свободны в выборе его параметров. Между тем возможно (хоть и, как нам кажется, маловероятно), что некая внешняя сила координирует и контролирует все составляющие эксперимента, в том числе и самих экспериментаторов.

Итак, несмотря на все колоссальное давление преобладающего в науке мнения, дверь для детерминистического объяснения квантовой неопределенности по-прежнему открыта. Дьявол, как всегда, кроется в деталях. Может оказаться трудно или даже вообще невозможно проверить такую теорию, но мы попросту не в состоянии знать это заранее. Возможно, она не особенно изменит квантовую механику (подобно тому, как модель с твердыми сферами не очень изменила термодинамику), но вдруг она позволит нам совершенно по-новому взглянуть на многие озадачивающие нас сегодня проблемы. Кроме того, в результате квантовая теория может вновь занять место среди других статистических научных теорий, с каких-то точек зрения нося случайный характер, а с каких-то – детерминистический.

Пока же, если оставить в стороне квантовый мир, совершенно ясно: на самом-то деле такой штуки, как случайность, не существует. Практически все эффекты, которые кажутся нам случайными, возникают не из-за того, что природа непредсказуема, а из-за человеческого невежества или других видов ограниченности нашего знания о мире. Эта мысль не нова. Еще Александр Поуп в своем «Опыте о человеке» писал:

Заключено в природе мастерство,

Хоть не способен ты постичь его,

И случай в себе промысел таит,

Который вечно от тебя сокрыт.

В разладе лад, не явленный земле,

Всемирное добро в частичном зле[10].

Математики не занимаются проблемами добра и зла, но во всем остальном Поуп оказался прав, и теперь ученые отлично понимают, почему.

Закон средних

Однажды, подбрасывая самую обыкновенную монетку, я получил 17 орлов подряд. Вероятность такого события составляет 1/131 072. Теперь решкам наверняка надо как-то «подтянуться» – и при следующем броске именно решка выпадет с большей вероятностью?

Нет. Вероятность выпадения орла и решки при следующем броске одинакова. То же самое касается и всех дальнейших бросков. В очень длинной последовательности бросков общая доля орлов и решек должна быть очень близка к 50 % – к «распределению поровну». Можно ожидать, что на каждые два миллиона бросков в среднем придется по миллиону орлов и по миллиону решек.

Хотя 17 очень отличается от нуля, 1 000 017 ближе к миллиону, чем к нулю: их отношение составляет 1,000017, число очень близкое к единице. Решки не «подтягиваются» к орлам: последующий миллион бросков затмевает немногочисленные первые броски, и чем больше вы будете подкидывать монетку, тем менее значительной будет становиться эта изначальная разница между количеством выпавших орлов и решек.

Схожая картина – с тем, насколько часто выпадают те или иные номера в Британской национальной лотерее. В течение какого-то периода номер 13 выпадал сравнительно редко, тем самым укрепляя суеверных игроков в убеждении, будто 13 – несчастливое число. Поэтому некоторые ожидали, что в будущем 13 станет выпадать чаще. Другие же полагали, что это число и дальше будет подтверждать свою «черную» репутацию. Математические законы вероятностей, подкрепленные бесчисленными экспериментами, говорят о том, что оба лагеря заблуждаются. В будущем у каждого номера по-прежнему одни и те же шансы на то, чтобы оказаться выбранным. Лототрон обращается со всеми шарами одинаково и вообще не «знает», какие на них номера.

Парадоксальным образом это не значит, что в действительности все номера будут выпадать с совершенно равной частотой. Абсолютное равенство здесь крайне маловероятно. Следует ожидать, что мы увидим некие колебания вокруг среднего значения. В этом раскладе будут и номера-победители, и номера-аутсайдеры.

Математики даже предсказывают размах и вероятность таких флуктуаций. Однако ученые не в состоянии дать прогноз, какие номера окажутся в числе победителей, а какие – в числе проигравших. Заранее можно лишь сказать, что победителем и проигравшим может оказаться практически любой номер, и вероятности здесь практически равны для всех номеров.

Должно ли это произойти?

Рассматривать абстрактные понятия случайного очень приятно, однако наша повседневная жизнь блестяще умеет налагать ограничения на то, что должно бы считаться случайными событиями. Скрестите случайность с реальным миром, и вы получите причудливые и необычные математические следствия, имеющие глубинную связь с явлениями природы. Порой даже кажется, что случайность при этом словно исчезает, говорит Роберт Мэтьюз.

Многие страшатся непонятных совпадений, которые вдруг проступают в случайном узоре повседневных событий. Но всякий знает, что случайность – это сама суть беспорядка, где нет осмысленного рисунка и четких закономерностей. А потому в таких совпадениях ничего особенного нет.

Однако это не так. Вглядитесь как следует в туман случайности, и вы, быть может, разглядите в нем регулярность и универсальные истины, хотя все это мы чаще склонны приписывать глубинному космическому порядку. В чем же тут дело? А вот в чем. То, что мы называем случайностью, обычно является просто версией реальной случайности, только на цепи и в наморднике. Принужденная действовать в рамках определенных пределов, заданных ограничениями того мира, где мы живем, случайность отбрасывает небольшую долю своей хваленой математической беззаконности. Доля эта невелика, и эффект обычно крайне мал. Но иногда он становится ясным как день и даже шокирующим – если вы знаете, куда смотреть.

Возьмем лотерейные номера. Беглый взгляд на комбинации, выпавшие в прошлом, не выявляет ничего, кроме случайности.

Но если всмотреться, начнут проступать мельчайшие крупицы упорядоченности: там – пара последовательных чисел, тут – череда простых чисел.

Но лотерею никто не «подкручивает»: регулярно проводится статистическая проверка, чтобы исключить возможность мошенничества со стороны организаторов. Что же происходит? Перед нами пример реванша случайности. Она мстит за то, что ее обуздали. По-настоящему случайные числа не знают границ, а вот лотерейные номера лишены столь безбрежной свободы. Их царство простирается лишь от 1 до 49. А когда случайность помещают в столь тесные рамки, допускающие возможность лишь некоторых исходов, она утрачивает часть своей абсолютной беззаконности и непредсказуемости. Она вынуждена подчиниться теории вероятностей, которая описывает поведение бесконечно случайного в конечном мире.

Так, в лотерее с 49 шарами, согласно теории вероятностей, наборы с «аномальной» (как нам кажется) комбинацией номеров будут появляться примерно в половине всех розыгрышей. Когда случайности приходится распределять свои сюрпризы по ограниченному количеству результатов, следует ожидать неожиданного.

Возьмите произвольный уикенд футбольного сезона в любом году и в любой стране – скажем, 14–15 августа 2004 года в английской премьер-лиге. В эти дни 20 команд сражаются друг с другом в 10 матчах. В половине матчей хотя бы у двух игроков, вышедших на поле, будет совпадать день рождения (без учета года). Странное совпадение? Вовсе нет. Теория вероятностей демонстрирует, что когда случайность вынуждена разбросать дни рождения 22 игроков, участвующих в каждом матче (без учета замен), среди 365 дней года (для простоты не будем рассматривать високосные годы), шансы на то, что хотя бы два игрока, участвующие в матче, отмечают день рождения одновременно, составят приблизительно 50:50. Иными словами, в примерно половине из 10 матчей, сыгранных в этот уик-энд, по меньшей мере у двух игроков должен совпадать день рождения. И что же? В действительности именно это и наблюдается.

Теория вероятностей предсказывает такие же шансы (примерно 50:50) на то, что по меньшей мере один игрок из 230, вышедших на поле в этот уикенд, будет отмечать день рождения в день матча. В описываемые дни таких нашлось даже два: Джей-Джей Оокча из Bolton Wanderers и Джонни Джексон из Tottenham Hotspur.

Более пристальный взгляд на случайность позволяет обнаружить еще менее заметные признаки ее бунта против ограничений. Примерно столетие назад статистик Владислав Борткевич провел ставшее впоследствии классическим исследование смертей в прусской армии. В работе подчеркивалась странная связь между случайностью и универсальной математической константой е. Это нескончаемое иррациональное число (2,718281…) частенько всплывает в природных процессах, скорость которых зависит от текущего состояния системы. Примеры – рост населения или радиоактивный распад.

Данные Борткевича показывают, что это универсальное число можно отыскать в случайных событиях – например, в риске погибнуть от удара лошадиным копытом. Согласно воинским рапортам, всем прусским солдатам грозил небольшой (но конечный по величине) риск скончаться из-за лягающегося скакуна. В среднем один такой случай приходился на каждые 1,64 года. Борткевич обнаружил, что среди 200 изученных им рапортов 109 не сообщали ни о каких смертных случаях. Разделим 200 на 109, а затем возведем результат в степень 1,64 – средний интервал между смертями от удара копытом. Получится 2,71, то есть почти e (с точностью примерно 1 %).

Статистический выброс? Вовсе нет. Это связано с математическими особенностями так называемого распределения Пуассона. Теория вероятностей показывает, что встречу с числом е можно ожидать, когда много событий, обусловленных случайностью, распределено в ограниченном интервале времени. Точно так же происходит и с событиями, разбросанными по ограниченной области пространства. К примеру, число е можно получить, исследуя картину падения «Фау-1» на Южный Лондон во время Второй мировой войны. Хотя мест падения сотни, вероятность того, что случай заставит снаряд упасть на определенный участок британской столицы сравнительно низка. Анализ данных, сходный с предыдущим, дает число 2,69 – опять-таки это почти е (и тоже с точностью около 1 %).

Это справедливо и для частоты войн между странами, и вообще для многих других явлений в человеческой жизни. В каждой конкретной ситуации вероятность события может быть низкой, но оно имеет массу возможностей произойти, и случайность отвечает на это, словно бы заманивая в статистику событий число е.

Случайность способна даже породить данные, из которых можно извлечь, пожалуй, самую знаменитую универсальную константу. Если произвольным образом бросать иголку на деревянный пол, окажется, что число случаев, когда она пересечет щель между какими-нибудь половицами, зависит от геометрических параметров иглы и половиц… и от числа π. Дело в том, что игла каждый раз оказывается на полу под случайным углом по отношению к половицам. Если проделать этот опыт несколько десятков тысяч раз подряд, из этой случайности проступит неожиданно точное значение числа π.

Таких фокусов много. Белого кролика по кличке Пи можно вынуть из любой шляпы, окаймленной случайностью. Соберите большую кучу целых чисел, разбейте их на пары и проверьте, есть ли у каждой пары общий делитель. Вычислите долю таких пар, у которых общего делителя нет, умножьте на 6 и извлеките из произведения квадратный корень. Как показывает одна математическая теорема, по мере роста количества исследуемых пар результат такого вычисления будет все больше приближаться к числу π.

Можно даже задействовать звезды на ночном небе. Достаточно сравнить угловое расстояние между любыми двумя звездами на небесной сфере с угловым расстоянием для любой другой пары. Проделайте это упражнение для 100 самых ярких звезд на небе, и описанный выше метод общего делителя даст вам «небесное π», равное 3,12772: отклонение от истинного значения составляет меньше 0,5 %.

Нам, людям, судя по всему, присуще особое пристрастие к высматриванию осмысленных узоров в случайном – от религиозных фигур в облаках до лиц на Марсе. И мы правы, когда отмахиваемся от большинства из них как от иллюзий. Но иногда случайность может приносить нам сюрпризы, давая узор, который намекает на таящийся во всем порядок.

Жестокий суд

Если вы хотите понять, каковы шансы некоего события (скажем, что ДНК из образца, взятого на месте преступления, идентична ДНК обвиняемого), вам нужно сначала хорошенько изучить законы статистики. Однако в последние годы требования к уликам несколько изменились. Многие полагают, что традиционную статистику не помешает усовершенствовать при помощи одной идеи, взятой из XVIII столетия. Объясняет

Анджела Саини.

Сыщик Коломбо, герой культового американского телесериала, при всей своей мнимой неуклюжести всегда добирается до преступника. Взять хотя бы фотографа светской хроники из серии, вышедшей в 1974 году. Он убил свою жену и представил дело как неудавшееся похищение. Перед вами идеальное преступление – но до тех пор, пока хитроумный детектив не придумает трюк для его разоблачения. Коломбо ставит убийцу в ситуацию, когда тот вынужден схватить с полки, где стоят 12 фотоаппаратов, один-единственный. Негодяй хватает именно тот, с помощью которого снимали жертву перед ее убийством. «Вы только что сами себя изобличили, сэр», – замечает полицейский, присутствующий при этой сцене и внимательно наблюдающий за преступником.

Увы, все не так просто. Даже не будучи убийцей, всякий мог бы случайно выбрать тот же аппарат, шансы здесь – 1 из 12. Такого рода улики не годятся для суда. Или годятся?

Подобные вероятностные ловушки встречаются не только в детективах. «Со статистикой ошибаются до безобразия часто, – говорит Рэй Хилл, математик из британского Сэлфордского университета, в свое время дававший экспертные заключения по нескольким громким уголовным делам. – Я постоянно сталкиваюсь с примерами, когда при работе с уликами и свидетельскими показаниями никто не обращает внимание на эти ошибки».

Основная причина здесь – слишком небрежный анализ вероятностей, который может привести к несправедливому решению, запятнать репутацию суда и даже отправить невиновного за решетку. По мере того как все больше судебных разбирательств полагаются на «совершенно недвусмысленные» данные вроде результатов сопоставления ДНК, проблема становится все более острой. Некоторые математики призывают судей пройти специальный краткий курс, чтобы научиться лучше оценивать истинную значимость представляемых в суде доказательств. Лозунг этих энтузиастов: «Байесовское правосудие – для всех!».

Сей клич побуждает обратиться к работам Томаса Байеса, британского математика XVIII века. Он показал, как вычислять условную вероятность – шансы на то, что нечто является истинным, если его истинность зависит от других утверждений, которые являются истинными. Именно с этой проблемой постоянно сталкиваются суды по уголовным делам, просеивающие доказательства, чтобы определить, виновен ли подсудимый (см. «Правосудие по Байесу»).

Похоже, математику следовало бы широко применять в суде: это кажется вполне логичным. Однако судьи и присяжные слишком часто полагаются на интуицию. Вот очень показательный пример: в 1996 году британец Дэннис Джон Адамс предстал перед судом по обвинению в изнасиловании. При опознании среди группы лиц (когда выстраивают нескольких похожих людей, и жертве или свидетелю нужно выбрать одного из них) Адамса не идентифицировали. Его подружка утверждала, что у него алиби. Но его ДНК «с вероятностью 200 миллионов к 1» совпала по генетическому составу со спермой, отобранной на месте преступления. Столь ошеломляющая улика наверняка убедила бы любое жюри присяжных, что он виновен.

Но следует разобраться, что же означает эта цифра. Юристы, присяжные и журналисты часто считают, что в такой ситуации есть лишь один шанс на 200 миллионов, что сперма с места преступления принадлежала не Адамсу, а кому-то другому, а потому его уверения в невиновности показались всем неубедительными. Однако как мы увидим позже, на самом деле это означает: есть один шанс на 200 миллионов, что ДНК любого произвольно выбранного человека совпадет по своему составу с генетическим материалом, отобранным на месте преступления.

Разница трудноуловимая, но очень важная. Возьмем, к примеру, все 10 тысяч мужчин, способных совершить это преступление. Это означает шанс 10 тысяч на 200 миллионов, или 1 на 20 тысяч, что такое совпадение ДНК относится не только к Адамсу, но и к кому-то другому. Ситуация для Адамса не очень утешительная, но все-таки уже совсем не такая безнадежная.

Защита Адамса обеспокоилась, что присяжные могут неверно интерпретировать эти вероятности, и даже обратилась с просьбой вызвать в суд Питера Доннелли, специалиста по статистике из Оксфордского университета. «Мы разработали специальную анкету, чтобы помочь им объединить все доказательства при помощи байесовской логики», – рассказывает Доннелли.

Однако они не сумели убедить присяжных в эффективности байесовского подхода, и Адамса признали виновным. Дважды он подавал апелляцию, и оба раза безуспешно. Приговор не удалось обжаловать, поскольку оба раза судья провозглашал, что работа жюри «состоит в том, чтобы оценивать доказательства не посредством какой-то формулы… а путем совместного использования здравого смысла каждого из присяжных».

А если здравый смысл противоречит истине, справедливости? По мнению Дэвида Люси, математика из британского Ланкастерского университета, приговор Адамсу показывает: в обществе сложилась культурная традиция, которую необходимо срочно менять. «В некоторых делах статистический анализ – единственный способ оценить доказательства, так как интуиция может привести к ошибочным выводам», – подчеркивает он.

Норман Фентон, специалист по информатике из Лондонского университета королевы Марии, не раз сотрудничавший с защитой в уголовных процессах, предлагает решение проблемы. Вместе со своим коллегой Мартином Нилом он разработал целую пошаговую систему схем и древовидных алгоритмов принятия решения. Система должна помочь присяжным усвоить байесовскую логику. Фентон и Нил считают: как только присяжных удастся убедить, что метод работает, экспертам разрешат применять теорему Байеса к фактам, изложенным в деле. Теорему можно воспринимать как своего рода «черный ящик»: пусть вы и не понимаете, что происходит у него внутри, зато он позволяет вычислить, как вероятность невиновности или виновности меняется по мере представления каждого очередного доказательства. «Вас же не интересует, какие вычислительные стадии проходит электронный калькулятор, чтобы выдать результат, правда? Почему же вас интересует это здесь?» – спрашивает Фентон.

Предложение спорное. Доведя его до логического предела, можно представить себе судебный процесс, чей исход целиком зависит от одного-единственного вычисления. Когда речь идет о сравнении ДНК или образцов крови, байесовские вероятности работают отлично. Гораздо труднее дать количественную оценку таким инкриминирующим факторам, как внешность или поведение. «Разные присяжные интерпретируют разные улики по-разному. Математик не должен выполнять эту работу за них», – замечает Доннелли.

По его мнению, экспертов-криминалистов следовало бы натаскивать в области статистики, чтобы они могли отслеживать вероятные ошибки в самом начале, практически еще до того, как они действительно будут допущены. После процесса над Адамсом и других подобных дел такое началось и в США, и в Великобритании. Однако адвокаты и присяжные по-прежнему не очень уж сведущи в статистике, а зачастую вообще не имеют никакого понятия об этой науке.

Как показывают пять видов реальных судебных ошибок и погрешностей, приводимые ниже, здесь нет места самоуспокоенности и небрежности. По словам Доннелли, эти юридические примеры очень убедительны. Призывы пересмотреть основы практики статистического анализа объясняются отнюдь не тем, что математики пытаются навязать миру свой образ мышления. «Для справедливого суда нужно научить каждого участника процесса корректно обращаться с неопределенностями», – говорит он.

1. Прокурорская ошибка

«Прокурорская ошибка – погрешность, которую очень легко допустить», – говорит Йен Эветт из Principal Forensic Services, криминологической консалтинговой фирмы, базирующейся в английском графстве Кенте. При этом происходит смешение двух слегка различных вероятностей, которые разграничивает формула Байеса: P (H | E), т. е. вероятности того, что обвиняемый невиновен, если его данные соответствуют улике, и P (E | H), т. е., наоборот, вероятность того, что данные обвиняемого соответствуют улике, если он невиновен. Первая вероятность – то, что мы хотели бы знать. Вторая – то, что нам обычно сообщают эксперты-криминалисты.

К сожалению, даже у профессионалов иногда возникает здесь путаница. На процессе 1991 года, где Эндрю Дина из британского Манчестера обвиняли в изнасиловании, эксперт на основании изучения образца ДНК согласился с тем, что «вероятность того, что источник спермы не Эндрю Дин, а кто-то другой, составляет 1 на 3 миллиона».

Это неверно. Единица на 3 миллиона – вероятность того, что любой невинный человек среди всего населения страны обладает ДНК-профилем, совпадающим с тем, который выявили при анализе спермы, обнаруженной на месте преступления. Иными словами, это P (E | H). Вспомним, что в Великобритании живет около 60 миллионов человек. А значит, такой профиль обнаружится у немалого числа мужчин. Тут многое зависит от того, сколько из них действительно могли бы совершить это преступление. Но все равно вероятность невиновности Дина (хоть его ДНК-профиль и дает соответствие), или P (H | E), гораздо выше, чем «1 на 3 миллиона».

Дина признали виновным. Приговор удалось с блеском обжаловать, что привело к целому потоку сходных апелляций. Результаты оказались разными, иной раз – довольно неожиданными. В 2008 году в тюрьму заключили одного калифорнийца, чья ДНК, как установила полиция, соответствовала образцам, полученным на месте изнасилования и убийства, совершенных за 35 лет до этого.

2. Ошибка конечного вопроса

В деле Дина обвинение едва не превратило свою вероятностную ошибку в окончательный приговор. Однако в сознании присяжных она наверняка превратилась в «ошибку конечного вопроса» (т. е. вопроса о вине, адресуемого присяжным) – в явное и недвусмысленное приравнивание (небольшой) величины P(E | H) и вероятности того, что подсудимый невиновен.

В 1968 году в Лос-Анджелесе ошибка конечного вопроса отправила за решетку Малькольма Коллинза и его жену Джанет. На первый взгляд, обстоятельства дела практически не оставляли места для сомнений: пожилую даму ограбили белая женщина-блондинка и темнокожий усатый мужчина, после чего преступная парочка скрылась на желтой машине. Эксперты подсчитали: шансы найти межрасовую пару, отвечающую этому описанию, составляют 1 на 12 миллионов.

Полицию это убедило. Присяжные тоже не особенно спорили. Они полагали: есть шанс 1 на 12 миллионов, что описание обвиняемой пары не соответствуют описанию преступников. Они полагали: такова же и вероятность ее невиновности.

Они ошибались и в том, и в другом. В таком городе, как Лос-Анджелес, в котором живут и через который проезжают миллионы представителей всевозможных рас, наверняка нашлась бы по меньшей мере еще одна такая пара, и у Коллинзов были бы равные с нею шансы оказаться невиновными (или даже более высокие). Не говоря уж о том, что само описание преступников могло оказаться неточным. Все эти факты помогли успешно обжаловать приговор.

3. Пренебрежение исходной выборкой

Всякий, кто хочет воспользоваться определением ДНК-профиля как быстрой дорожкой для вынесения обвинительного приговора, должен осознавать: генетические доказательства могут быть шаткими. Даже если шансы найти еще одно генетическое совпадение составляют один на миллиард, в мире, где живет 7 миллиардов человек, это означает, что есть еще семь носителей такого же профиля.

К счастью, косвенные и криминалистические доказательства часто довольно быстро сужают группу подозреваемых. Но пренебрежение «исходной выборкой» (всем набором возможных носителей изучаемых совпадений) способно привести к неверным выводам, и не только в зале суда.

Допустим, некто попадает в операционную. У него только что диагностировали смертельную болезнь, которая поражает одного человека из каждых 10 тысяч. Точность диагноза – 99 %. Какова вероятность, что пациент действительно болен этим недугом?

На самом деле она меньше 1 %. Причина этого – сама по себе малая распространенность заболевания, означающая, что даже при диагностике с 99-процентной точностью ложноположительные результаты намного перевешивают истинноположительные (см. схему). Вот почему так важно провести дополнительные исследования, чтобы уменьшить вероятности. Такие результаты, столь противоречащие интуиции, поражают не только непрофессионалов: опросы показывают, что 85–90 % работающих в области медицины также интерпретируют эти вероятности неверно.

Только без паники

Вам поставили диагноз: редкая болезнь, поражающая одного из 10 тысяч. Точность диагноза – 99 %. Надеяться или отчаиваться?

Если точность диагноза – всего 99 %, то 1 % от оставшегося (здорового) населения также даст положительный результат при тестировании:

А значит, если данные тестирования положительны, при прочих равных условиях вероятность того, что у вас нет этой болезни, превышает 99 %. Есть смысл надеяться.

4. Адвокатская ошибка

Не только прокуроры могут выворачивать в свою пользу представляемую в суде статистику. Защитников тоже не раз ловили на избирательном отношении к вероятностям.

В 1995 году О. Джей Симпсон, когда-то считавшийся звездой американского футбола, предстал перед судом по обвинению в убийстве своей жены Николь Браун и ее друга. За несколько лет до этого, во время другого процесса, Симпсон заявил, что не оспаривает обвинение в домашнем насилии против Браун. В попытке сыграть на этом факте Алан Дершовиц, консультант защиты Симпсона, заявил, что в среднем менее чем одна из 1000 женщин, подвергавшихся домашнему насилию со стороны своих мужей или бойфрендов, затем оказывалась убита ими.

Может, и так, но это не самый значимый факт в данном деле, как позже продемонстрировал Джон Аллен Паулос, математик из Темпльского университета (Филадельфия, штат Пенсильвания). Как показывает расчет по байесовскому методу, учитывающий все относящиеся к делу факты, сообщение Дершовица совершенно затмевается 80-процентной вероятностью того, что если женщина подверглась домашнему насилию и затем оказалась убитой, то виновный – ее партнер.

Но, возможно, и это еще не все, замечает криминолог Уильям Томпсон из Калифорнийского университета в Ирвайне. Если более 80 % всех убитых женщин (и подвергавшихся до этого домашнему насилию, и избежавших его) убиты своим партнером, «факты предшествующего домашнего насилия могут вообще не иметь никакой диагностической ценности».

5. Ошибка обусловленного доказательства

Иногда математическая логика покидает зал судебного заседания задолго до того, как можно было бы применить байесовский метод, потому что используются не те вероятности.

Взять хотя бы так называемую ошибку обусловленного доказательства, ставшую главной причиной одного из самых известных несправедливых приговоров в Великобритании последнего времени. В ноябре 1999 года Салли Кларк признали виновной в том, что она задушила двух своих детей, пока те спали. Педиатр Рой Мидоу свидетельствовал в суде, что вероятность одновременной естественной кончины двух младенцев от синдрома внезапной детской смерти (СВДС), или «смерти в колыбели», составляет 1 на 73 миллиона. Он получил эту величину, возведя в квадрат индивидуальную вероятность СВДС в семье, подобной семье Кларк (эта вероятность, по его мнению, составляла 1/8500), как если бы эти две смерти были событиями независимыми.

Но с чего им быть независимыми? «Вполне могут существовать неизвестные нам генетические или экологические факторы, вызывающие предрасположенность семьи к СВДС, так что второй случай в одной и той же семье становится гораздо более вероятным», – объяснял представитель Королевского статистического общества во время обжалования приговора.

«Даже три опытнейших судьи не увидели эту ошибку», – сожалеет Рэй Хилл, сотрудничавший с защитой. По его оценкам, если один из (двух) детей умирает от СВДС, вероятность того, что от этого же синдрома умрет его брат или сестра, составляет 1/60, что немало. Расчеты по байесовскому методу позволяют заключить, что вероятность двойной «смерти в колыбели» составляет примерно 1 к 130 000. Каждый год в Великобритании появляются на свет сотни тысяч детей, так что двойная «смерть в колыбели» должна происходить довольно часто.

В 2003 году приговор, вынесенный в отношении Кларк, наконец удалось обжаловать. Ее случай долго будоражил общество. Он заставил пересмотреть многие схожие дела. «За последние годы я не встречал ни одного дела о множественных смертях в колыбели, которое дошло бы до суда», – говорит Хилл. Салли Кларк так никогда и не оправилась после своих несчастий. В 2007 году ее нашли мертвой в собственном доме. Еще одна жертва статистической безграмотности.

Правосудие по Байесу

Можете ли вы стать байесовским присяжным? Как показывает пример ниже, это не так-то просто. Допустим, у вас имеется некая улика (E, evidence) с места преступления (пятно крови или, скажем, нитка из одежды), которая совпадает с данными подозреваемого.

Как она должна повлиять на ваше восприятие – на вашу гипотезу (H, hypothesis) касательно невиновности подозреваемого?

Теорема Байеса показывает, как с учетом Е вычислить вероятность гипотезы H.

P (H | E) = (P (H) × P (E | H))/P (E),

где P (H) – вероятность гипотезы H (т. е. насколько она вероятна вообще),

P (E | H) – вероятность для улики Е с учетом гипотезы Н,

Р (Е) – полная вероятность для улики Е.

Допустим, вы заседаете в жюри присяжных на процессе по делу о нападении с применением насилия. Какое-то время вы на 60 % уверены, что подсудимый невиновен, т. е. для вас P (H) = 0,6. Затем вам сообщили, что и кровь подсудимого, и кровь, обнаруженная на месте преступления, относится к группе В, которая характеризует около 10 % жителей страны. Как это должно повлиять на ваше суждение? Увеличилась или уменьшались, на ваш взгляд, вероятность вины подсудимого?

Эксперт-криминалист, сообщивший эти данные, привел вероятность того, что характеристика улики соответствует кому-то из невиновных жителей страны: P (E | H) = 0,1. Чтобы применить формулу Байеса и найти P (H | E), вашу новую оценку невиновности подсудимого, нужно знать, чему равна Р (Е), вероятность того, что кровь обвиняемого – такая же, как и в образце, найденном на месте преступления.

Между тем эта вероятность как раз зависит от того, виновен ли подсудимый. Если он невиновен, она равна 0,1, как и для всякого невиновного (см. выше). Если же он виновен, она равна 1, т. к. кровь у него совершенно точно такая же, как и в образце с места преступления. Благодаря этому рассуждению можно рассчитать полную вероятность Р (Е), просуммировав вероятности совпадения характеристик крови в случае невиновности (H) или виновности (не Н):

P (E) = [P (E | H) × P (H)] + [P (E | не H) × P (не H)] = = (0,1 × 0,6) + (1 × 0,4) = 0,46.

А значит, согласно формуле Байеса, «исправленная» вероятность невиновности такова:

P (H | E) = (0,6 × 0,1) / 0,46 = 0,13.

Как и следовало ожидать, после сообщений эксперта вероятность невиновности подсудимого резко упала. Теперь он (возможно) в 4–5 раз виновнее, чем вы думали прежде.

Мирные переговоры в области вероятностей

Если нам все-таки удастся ввести в обиход статистическую идею XVIII века, каковы шансы, что она станет нашим излюбленным методом практического определения вероятностей? Зависит от того, сможем ли мы успешно сочетать два очень разных мира, подчеркивает Регина Нуццо.

Начнем со старого лозунга, который любили печатать на футболках: «Статистика – это когда можно не говорить, что вы уверены». Главная работа статистики – делать выводы, не зная всех фактов. Сколько жителей страны поддерживают легализацию марихуаны? Вы не можете опросить всех. Несколько раз подряд лето выдалось жарким: что это – отражение естественной изменчивости климата или же новая тенденция? Нельзя сказать определенно, мы ведь не можем заглянуть в будущее.

Ответы на такие вопросы обычно сопровождаются численной величиной – вероятностью. Но эта единичная величина зачастую маскирует собой ключевое различие между двумя несходными разновидностями неопределенности – между тем, чего мы не знаем, и тем, чего мы не можем узнать.

Неопределенность типа «не можем узнать» берет начало в процессах, которые протекают в реальном мире и результат которых кажется случайным для всех, кто их наблюдает: как ляжет игральная кость, где остановится колесо рулетки, в какой именно момент распадется конкретный атом в радиоактивном образце. Это мир «частотных» вероятностей: если достаточно долго бросать кости или пронаблюдать за достаточным количеством распадающихся атомов, можно получить неплохое представление об относительной частоте возможных исходов и выработать способ численной оценки их вероятности.

Неопределенность типа «не знаем» – штука более скользкая. Здесь играет роль личное неведение, а не простая универсальная случайность. Каков пол у еще не родившегося ребенка вашей беременной соседки? Это уже данность, так что случай сюда не вовлечен. Но вы пока не знаете, поэтому не уверены в ответе, для вас это – неопределенность. Если вы любите тотализатор, где разрешается делать ставки по ходу игры, вы можете задаться вопросом: кто победит в футбольном матче, который сейчас в самом разгаре? Его исход сейчас тоже определяется не одной лишь случайностью. И если вы внимательно следили за ходом игры, вы более уверены в ее исходе, чем ваш приятель, беспечно дремавший с начала матча. Добро пожаловать в царство байесовской статистики!

По подходу к этим двум различным типам неопределенности как раз и делятся фреквентисты (частотники) и байесианцы. Закоренелый фреквентист не желает заниматься неопределенностями типа «не знаем» и вообще какими бы то ни было вероятностными характеристиками, которые нельзя вывести из воспроизводимых экспериментов, генераторов случайных чисел, анализа случайных выборок населения и т. п. Напротив, байесианец без зазрения совести пользуется всякого рода априорной информацией – скажем, сведениями о характере голосования на предыдущих выборах – для того, чтобы заполнить пробелы. «Байесианцы с радостью приписывают ту или иную вероятность утверждениям о мире. Фреквентисты никогда так не делают, – объясняет Тони О’Хаган, специалист по статистике из британского Шеффилдского университета, занимающийся изучением байесовских методов. – Что такое байесовский подход? Мы пытаемся отвечать на вопросы, привлекая все данные, имеющие отношение к делу, даже если вклад каких-то из них зависит от субъективного суждения».

В конце XVIII – начале XIX века байесовские методы (и им подобные) помогли разобраться в широком спектре проблем, казавшихся неразрешимыми: от оценки массы Юпитера до расчета общемирового количества новорожденных мальчиков по отношению к новорожденным девочкам. Но эти методы постепенно вышли из моды, став жертвой начинавшейся эпохи Больших Данных. Все – от усовершенствованных технологий астрономических наблюдений до неслыханно подробных статистических таблиц смертности, заболеваемости и преступности – внушало успокоительное ощущение объективности. Байесовские методы разумных догадок казались безнадежно устаревшими и довольно-таки ненаучными по сравнению с новыми статистическими подходами. Учение фреквентистов, выдвигавшее на первый план бесстрастный обсчет количественных результатов рандомизированных экспериментов (т. е. проводящихся методом случайной выборки), стало пользоваться все большей популярностью.

Квантовая теория, зародившаяся в начале XX века, даже саму реальность выражала языком частотной вероятности, что дало дальнейший толчок развитию методов фреквентистов. Два направления статистической мысли постепенно все больше отдалялись друг от друга. Адепты того или иного учения в конце концов стали направлять статьи лишь в симпатизирующие им журналы, проводить собственные конференции, даже создавать отдельные факультеты. Эмоции часто зашкаливали. Шерон Берш Мак-Грейн, автор научно-популярных работ, вспоминает, что когда она начала готовить свою книгу «Теория, которая не желает умирать», посвященную истории байесианских идей, один статистик, предпочитавший учение фреквентистов, долго клеймил ее по телефону за «попытку легитимизировать байесианство». А у байесианцев в ответ развилось что-то вроде мании преследования, замечает Роберт Касс из Университета Карнеги – Меллона: «Некоторые байесианцы стали слишком уж уверенными в своей правоте и непогрешимости. Они отстаивают свои взгляды с каким-то религиозным рвением».

На самом-то деле и тот, и другой метод имеет свои преимущества и свои недостатки. Когда экспериментальных точек недостаточно (то есть когда у нас лишь скудное количество данных) и когда на повторение эксперимента надежды мало, байесианские методы позволяют неплохо выжимать информацию из тех немногих результатов, которые у нас все-таки имеются. Возьмем, к примеру, астрофизику. Зафиксированная в 1987 году вспышка сверхновой в одной из ближайших к нам галактик, Большом Магеллановом облаке, дала возможность проверить давно существующие теории о нейтринных всплесках, порождаемых такими явлениями. Но детекторы уловили только 24 из этих частиц, вечно ускользающих от земных наблюдателей. Без изобилия воспроизводимых результатов методы фреквентистов никуда не годились, но гибкий байесианский подход, тянувший информацию отовсюду, предоставил идеальный путь для оценки конкурирующих теорий астрономов.

Тут очень помогли хорошо обоснованные теории – они дали бесспорную, априорную, информацию для того, чтобы начать этот анализ. Когда такой информации нет, байесовский анализ нередко работает по принципу «мусор на входе – мусор и на выходе». Это одна из причин, по которым в суде с большой осторожностью применяют байесовские методы, хотя, на первый взгляд, они представляют идеальный путь для синтеза разного рода запутанных улик, поступающих из разных источников. В штате Нью-Джерси при разбирательстве в 1993 году дела об отцовстве применяли байесовскую статистику, но суд решил, что каждому из присяжных следует воспользоваться собственными априорными данными касательно вероятности того, является ли подсудимый отцом ребенка, хотя из-за этого каждый присяжный должен был вынести свою статистическую оценку виновности. «Не существует верного или неверного байесианского ответа, – замечает Ларри Вассерман из Университета Карнеги – Меллона. – Ну чистый постмодернизм».

Кроме того, чтобы найти хорошие априорные данные, может потребоваться непомерная и невозможная глубина знания. Допустим, ученые пытаются установить причины болезни Альцгеймера. Они могут проанализировать 5000 генов. Использование байесовских методов потребовало бы 5000 априорных параметров, касающихся возможного вклада каждого гена в развитие болезни, плюс еще 25 миллионов параметров – если мы хотим рассмотреть пары генов, работающих совместно. «Никто не в состоянии построить разумную систему априорных параметров для столь многомерной проблемы, – замечает Вассерман. – И даже если кто-нибудь ее построит, никто ей не поверит».

Откровенно говоря, без всякой дополнительной информации стандартные методы фреквентистов, предполагающие просеивание множества мелких генетических эффектов, не позволят с такой уж легкостью выявить по-настоящему важные гены и их комбинации. Но с этой проблемой, пожалуй, все-таки проще справиться, чем с добыванием 25 миллионов разумных байесианских догадок.

В целом частотный подход хорошо работает, когда у нас есть изобилие данных, представленных наиболее объективным из возможных способов. Громкий пример – поиски бозона Хиг гса, завершенные в 2012 году близ Женевы в лаборатории ЦЕРНа, занимающейся изучением физики элементарных частиц. Наблюдения дали довольно неожиданный результат. Группы исследователей сошлись во мнении, что если бы на самом деле никакого бозона Хиггса не существовало, то столь же неожиданный (или даже более неожиданный) характер данных наблюдался бы лишь в 1 из 3,5 миллиона гипотетических последовательных опытов. Вероятность так мала, что исследователи посчитали разумным отвергнуть идею Вселенной без бозона Хиггса.

Все эти формулировки могут показаться вам несколько путаными. Они отражают главную слабость частотного подхода: его сторонники подчас идут на всевозможные ухищрения, не желая иметь дело с неопределенностями типа «не знаем». Бозон Хиггса либо существует, либо нет, и невозможность дать определенный ответ объясняется исключительно нехваткой информации. Фреквентист строгих взглядов, по сути, даже не может вынести прямое суждение о вероятности его существования, вот почему специалисты ЦЕРНа так осторожничали (хотя некоторые журналисты и другие непосвященные выражали свои мнения на сей счет куда свободнее).

Непосредственное сравнение двух методов может показать нам, какую путаницу способны породить эти подходы. Возьмем, скажем, проведенные в 1990-х годах весьма противоречивые клинические испытания двух противоинфарктных средств – стрептокиназы и тканевого активатора плазминогена. Вначале частотный анализ приписал «вероятность ошибки» (p) 0,001 исследованию, которое как будто показывало, что после применения нового, более дорогостоящего метода лечения (с помощью тканевого активатора плазминогена) выживаемость больных выше. Иными словами, утверждалось, что если бы уровень смертности для двух препаратов был равным, то уровни смертности, подобные реально наблюдавшимся (или лучше), проявлялись бы лишь в каждом из тысячи последовательных испытаний.

Это не значит, что исследователи были на 99,9 % уверены в том, что новый препарат лучше, хотя подобные сообщения, опять же, часто интерпретируют именно так. Когда другие специалисты заново проанализировали эти испытания, но уже по Байесу, взяв при этом результаты предшествующих клинических тестов как априорные данные, они заключили: «Непосредственная» вероятность того, что новый препарат лучше, составляет лишь около 17 %. «При баейсианском подходе мы напрямую обращаемся к интересующему нас вопросу и говорим, насколько вероятно, что положительный ответ на него истинен, – объясняет Дэвид Шпигельхальтер из Кембриджского университета. – Да и кто не захочет говорить именно об этом?»

У всякого свой любимый конек. Но, может быть, преимущества и недостатки каждого из этих двух подходов как бы побуждают нас задуматься: а не лучше ли как-то скомбинировать элементы обоих? Касс принадлежит к новому племени статистиков, которое как раз этим и занимается. «Для меня статистика – своего рода язык, – говорит он. – Можно свободно владеть французским и английским, спокойно переключаясь с одного на другой в случае необходимости».

Стивен Сенн, специалист по фармацевтической статистике из Люксембургского института здоровья, с ним согласен: «Я использую, так сказать, „смешанную статистику“, в которой отовсюду надергано понемногу. Нередко я работаю как фреквентсит, но оставляю за собой право выполнять байесианский анализ и мыслить по-байесовски».

Касс приводит в пример одно исследование: вместе с коллегами он анализировал характер активации двух сотен нейронов в зрительно-двигательной зоне обезьяньего мозга. Исследования, проводившиеся ранее нейробиологами, дали Кассу и его коллегам предварительную информацию о том, насколько быстро должны активироваться эти нейроны и насколько быстро скорость их активации может изменяться со временем. Эти данные они учли при байесианском анализе, а затем стали оценивать свои результаты при помощи стандартных методов фреквентистов. Байесианские априорные данные позволили «запустить» анализ так, чтобы частотные методы сумели вычленить даже крошечные отличия в океане шумов. Эффективность совместного применения обоих подходов оказалась значительно выше, чем для каждого метода в отдельности.

Иногда байесовские методы и идеи фреквентистов сплетаются столь тесно, что получается нечто новое. В масштабных геномных исследованиях байесовский анализ может использовать тот факт, что эксперимент, где изучается эффект двух тысяч генов, почти эквивалентен двум тысячам параллельных экспериментов, так что этот опыт способен обеспечивать «перекрестное опыление» для разных сегментов анализа: результаты одних становятся априорными данными для других, благодаря чему постепенно улучшается точность выводов частотного анализа.

«Такой подход дает несколько лучшие результаты, – говорит Джефф Лик из Университета Джона Хопкинса (Балтимор, штат Мэриленд). – Он серьезно изменил наш способ анализа геномной информации».

Кроме того, такой подход ломает барьеры. «Каким его назвать – частотным или байесовским? – спрашивает в своем блоге Рифаэль Иризарри, гарвардский биостатистик. – Для прикладной статистики, которой я занимаюсь, это, в общем-то, неважно».

Впрочем, споры еще не совсем утихли. «По сути, статистика – это абстрактный язык, с помощью которого наука описывает результаты, рассказывая о том, как устроена природа и как она работает, – говорит Касс. – Но рассказывать можно по-разному. И я не исключаю, что лет через 200 в статистике произойдет революция и появится какой-нибудь блестящий синтез байесианства и частотного подхода. Но мне кажется, что здесь всегда будет идти борьба как минимум двух методов».

Известные неизвестные

Бросим последний (в этой книге) взгляд на математику случая. Мы отправляемся в мрачные глубины теории чисел. Осторожно, здесь таятся чудовища: совершенно непредсказуемые числа, не позволяющие нам доказать некоторые теоремы. Чудовищ открыл Грегори Чайтин. Он постарается объяснить, почему некоторых так встревожило это открытие.

Физики давно обсуждают вопрос предсказуемости. В начале XIX века классические детерминистические законы Исаака Ньютона заставили Пьера Симона де Лапласа решить, что будущее Вселенной, возможно, навсегда предопределено.

А потом появилась квантовая механика. Ее теории лежат в основе нашего теперешнего понимания природы вещества. Она описывает очень маленькие объекты – например, электроны и другие элементарные частицы. Одной из самых противоречивых особенностей квантовой механики стало то, что она ввела в физику вероятность и случайность как основополагающие факторы. Как известно, это очень расстроило Альберта Эйнштейна, который возмущенно заявил: мол, Бог не играет в кости.

А несколько десятилетий спустя научный мир был снова удивлен: исследования в области нелинейной динамики показали, что даже классическая ньютоновская физика зиждется на случайности и непредсказуемости. Так случайность и непредсказуемость начали казаться каким-то объединяющим физическим принципом.

Кажется, этот же принцип распространяется и на математику. Некоторые теоремы, связанные с теорией чисел, невозможно доказать, поскольку, задавая необходимые вопросы, мы получаем результаты, эквивалентные результатам случайного подбрасывания монетки.

Мои выкладки шокировали бы многих математиков XIX века, убежденных, что уж математические истины всегда можно доказать. Например, в 1900 году математик Дэвид Гильберт прочел ставшую знаменитой лекцию, где перечислил 23 нерешенные проблемы как вызов для математиков нового века. Шестая проблема касалась установления фундаментальных универсальных истин – аксиом – в физике. Один из ее аспектов затрагивал теорию вероятностей. Для Гильберта вероятность выступала просто как практический инструмент, берущий начало в физике и помогающий описывать реальный мир, где доступно лишь ограниченное количество информации.

Десятая проблема Гильберта касалась решения так называемых диофантовых уравнений (названных так в честь древнегреческого математика Диофанта). Это алгебраические уравнения, имеющие дело лишь с целыми числами. Гильберт спрашивает: «Существует ли способ определить, будет ли алгебраическое уравнение иметь целочисленное решение?»

Гильберт вряд ли догадывался, что между шестой и десятой проблемой существует тонкая взаимосвязь. В основе всех его рассуждений лежало настолько фундаментальное для него положение, что он даже не сформулировал его на своей лекции в виде проблемы или вопроса: Гильберт неизменно исходил из того, что у каждой математической задачи есть решение. Может быть, нам не хватает ума, трудолюбия или времени, чтобы его найти, но в принципе всякая математическая проблема должна быть разрешимой. Так полагал Гильберт. Для него это была абсолютная истина.

Однако сегодня математикам ясно: Гильберт стоял на зыбкой почве. Да, есть связь между шестой проблемой Гильберта, которая имеет отношение к теории вероятностей, и его десятой проблемой – касательно целочисленных решений для алгебраических уравнений. И эта связь приводит к неожиданному и даже в чем-то устрашающему результату. Оказывается, случайность таится в самом сердце традиционнейшей отрасли чистой математики – теории чисел.

Как выясняется, ответы на простые и ясные математические вопросы не всегда просты. Так, в элементарной теории чисел вопросы, затрагивающие диофантовы уравнения, способны порождать ответы совершенно случайного характера – с виду не черные и не белые, а серые. Ответы случайны, ибо единственный путь доказательства сводится к постулированию каждого ответа как добавочной независимой аксиомы. Эйнштейн ужаснулся бы, узнав, что Бог преспокойно играет в кости не только в квантовой и классической физике, но и в чистой математике.

Откуда столь неожиданный вывод? Вернемся к Гильберту. Он утверждал, что если вы построили формальную систему аксиом, должна существовать механическая процедура для определения того, является ли то или иное математическое доказательство верным, и эти аксиомы должны обладать полнотой и внутренней непротиворечивостью. Внутренняя непротиворечивость системы аксиом означает, что вы не можете доказать противоположные утверждения. Полнота системы означает, что вы можете доказать истинность или ложность любого утверждения, существующего в ее рамках. Из этого следует, что механическая процедура, о которой мы говорили, должна гарантировать: истинность всех математических утверждений можно доказать или опровергнуть механическим путем.

Есть красочное объяснение того, как работает эта механическая процедура. Речь идет о так называемом алгоритме Британского музея[11]. В рамках мысленного эксперимента (неосуществимого на практике, т. к. он требует бесконечного времени) систему аксиом, выраженных формальным языком математики, прогоняют через все возможные доказательства, причем порядок их следования выстроен согласно их размерам и лексикографической структуре (просто для того, чтобы соблюдать какой-то порядок). Вы устанавливаете, какие из этих доказательств верны, т. е. какие из них отвечают определенным правилам и могут быть приняты как справедливые. В принципе, если набор аксиом обладает внутренней непротиворечивостью и полнотой, можно определить истинность/ложность любой соответствующей теоремы. От математиков больше не требуется изобретательность, талант или вдохновение для того, чтобы доказывать теоремы. Математика становится механической.

Конечно же, на самом деле математика совсем не такая. Курт Гёдель, австрийский логик, и Алан Тьюринг, отец компьютера, показали: невозможно получить и аксиоматическую математическую теорию (обладающую внутренней непротиворечивостью и полнотой), и механическую процедуру, призванную решать, каким является произвольное математическое утверждение – истинным или ложным, доказуемым или недоказуемым.

Гёдель первым вывел хитроумное доказательство так называемой теоремы о неполноте, основываясь на теории чисел. Но мне кажется, что вариант той же теоремы, предложенный Тьюрингом, более фундаментален и удобнее для понимания. Тьюринг воспользовался компьютерным языком (он говорил об инструкциях, т. е. о программе, необходимой компьютеру для решения задач), дабы показать: не существует механической процедуры, которая позволила бы определить, прекратит ли когда-нибудь произвольная программа свои расчеты, выдав некий конечный результат и остановив свою работу.

Чтобы показать, что эту так называемую проблему остановки (проблему останова) невозможно решить в принципе, запустим программу на машине Тьюринга, которая представляет собой математическую идеализацию цифрового компьютера, не ограниченную временем. (Программа должна быть самоподдерживающейся – все данные должны поступать из самой же программы.) Далее зададимся простым вопросом: будет ли программа работать вечно или же наступит момент, когда она скажет «я закончила» и остановит работу?

Тьюринг продемонстрировал: для того, чтобы заранее определить, остановится ли когда-нибудь та или иная конкретная программа, не существует никакого набора инструкций, которые можно ввести в компьютер, никакого алгоритма. Непосредственно отсюда как раз и вытекает гёделевская теорема о неполноте: если нет механической процедуры для разрешения проблемы остановки, то нет и набора соответствующих аксиом, обладающих полнотой. Если бы они существовали, они дали бы нам механическую процедуру перебора всех возможных доказательств того, остановятся ли программы (хотя это, разумеется, заняло бы долгое время).

Чтобы сделать свой вывод о случайности в математике, я просто взял результат Тьюринга и изменил его формулировку. Получился своего рода математический каламбур. Хотя проблема остановки нерешаема, можно рассмотреть вероятность того, остановится ли когда-нибудь случайно выбранная программа. Начнем с мысленного эксперимента, где используется обычный компьютер «общего назначения», который, если дать ему достаточно времени, способен проделать работу любого компьютера. Иными словами, это универсальная машина Тьюринга.

Не станем спрашивать, остановится ли конкретная программа. Лучше рассмотрим совокупность всех возможных компьютерных программ. Каждой из них придадим определенную вероятность того, что именно ее выберут. Каждый бит информации в случайно выбираемой программе определяется путем подбрасывания монетки, причем для каждого бита этот бросок – независимый. Тогда для программы, содержащей N бит информации, вероятность того, что ее выберут, равна 2-N. Теперь зададимся вопросом, какова общая вероятность того, что эти программы остановятся. Она, эта вероятность остановки, обозначаемая как «омега» (Ω), позволяет ответить на вопрос Тьюринга о том, остановится ли программа, одним-единственным числом от 0 до 1. Если программа никогда не останавливается, Ω = 0. Если же программа всегда останавливается, Ω = 1.

Точно так же, как компьютеры выражают числа двоичной записью, мы можем выразить «омегу» цепочкой нулей и единиц. Можно ли заранее определить, каким будет N-й бит в этой цепочке цифр – нулем или единицей? Иными словами, можно ли вычислить «омегу»? О нет. Более того, я даже могу показать, что эта последовательность нулей и единиц носит случайный характер. Это можно сделать, используя так называемую алгоритмическую теорию информации, которая приписывает ту или иную степень упорядоченности набору данных в зависимости от того, существует ли алгоритм, способный сжать эти данные, представив их в более краткой форме.

К примеру, цепочку регулярно чередующихся нулей и единиц, описывающую какие-то данные как 0101010101… и состоящую в общей сложности из тысячи знаков, можно сжать в более короткую инструкцию: «Повторить „01“ 500 раз». А вот совершенно случайную цепочку цифр нельзя свести к более короткому тексту-программе. Такие цепочки называют алгоритмически несжимаемыми.

Как показывает мой анализ, вероятность остановки является алгоритмически случайной. Ее нельзя сжать, представив как более короткую инструкцию. Чтобы получить на выходе N бит этого числа, необходимо ввести в компьютер программу длиной по меньшей мере N бит. Каждый из N бит «омеги» – несократимый независимый математический факт, такой же случайный, как и результат подбрасывания монетки. К примеру, в «омеге» столько же нулей, сколько и единиц. Но знание всех ее четных бит не поможет нам узнать никакие из ее нечетных бит.

Мой вывод, что вероятность остановки носит случайный характер, согласуется с утверждением Тьюринга о принципиальной неразрешимости проблемы остановки. Как выясняется, это неплохой пример проявления случайности в теории чисел – этом становом хребте математики.

Все это выросло из впечатляющих событий 1980-х, когда Джеймс Джонс из Университета Калгари и Юрий Матиясевич из ленинградского Математического института им. Стеклова обнаружили теорему, доказанную французским математиком Франсуа Эдуардом Люка столетием раньше. Теорема, по сути, дает целочисленный метод преобразования универсальной машины Тьюринга в универсальное диофантово уравнение, эквивалентное компьютеру «общего назначения».

Я решил: забавно будет это расписать. И при помощи большого компьютера записал такое вот уравнение универсальной машины Тьюринга. В нем оказалось 17 тысяч переменных, и оно растянулось на 200 страниц.

Эта штука принадлежит к разновидности так называемых экспоненциальных диофантовых уравнений. Все переменные и константы в нем – неотрицательные целые числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. Оно называется экспоненциальным, поскольку в нем есть числа, возводимые в целочисленные степени. В нормальных диофантовых уравнениях показатель степени должен быть константой. Здесь же показатель степени может быть переменной. Иными словами, здесь имеется не только x³, но и xy.

Чтобы преобразовать утверждение о том, что вероятность остановки («омега») носит случайный характер, в утверждение о случайности решений в арифметике, мне требуется внести лишь некоторые небольшие изменения в это двухсотстраничное диофантово уравнение универсальной машины Тьюринга. В результате мое уравнение, носящее случайный характер, также окажется двухсотстраничным. В этом уравнении есть единственный параметр – переменная N. Для каждого конкретного значения этого параметра я задаю вопрос: «Конечное или бесконечное количество целочисленных решений имеет (при данном N) мое уравнение?» Ответ на этот вопрос, как выясняется, эквивалентен расчету вероятности остановки. Этот ответ сообщает на арифметическом языке, каков N-й бит «омеги» – ноль или единица. Если N-й бит «омеги» является нулем, то мое уравнение для данного конкретного значения N имеет конечное количество решений. Если же N-й бит вероятности остановки – единица, то это уравнение для данного значения параметра N имеет бесконечное количество решений. Подобно тому, как N-й бит «омеги» носит случайный характер (это независимый, несократимый факт вроде результата подбрасывания монетки), установление того, конечно или бесконечно количество решений моего уравнения, также носит случайный характер. Точный ответ мы в принципе никогда не сможем узнать.

Чтобы выяснить, конечным или бесконечным будет количество решений в определенных ситуациях, скажем, когда у нас есть К значений параметра N, придется постулировать существование К ответов как К дополнительных независимых аксиом. Нам придется ввести k бит информации в нашу систему аксиом, так что никакого продвижения нас не ждет. Иными словами, здесь k бит информации – несократимые математические факты.

Итак, я нашел крайнюю форму случайности (или несократимости) в области чистой математики – в элементарной теории чисел, которая зародилась еще две тысячи лет назад благодаря древнегреческим математикам. Гильберт полагал, что истины в математике либо черные, либо белые, что каждое утверждение в ней либо истинно, либо ложно. А вот моя работа, похоже, заставляет истины казаться серыми, так что математики в этом смысле присоединяются к специалистам по теоретической физике. Это плохо? Думаю, не обязательно. Мы уже увидели, что и в классической, и в квантовой физике случайность и непредсказуемость играют фундаментальную роль. Я убежден, что эти понятия таятся и в самом сердце чистой математики.

Глава 4. Моя вселенная – мои правила

Философская интерлюдия

После всего, что мы узнали, не помешает поразмыслить над тем, что бы это могло значить. Нам нравится думать, что мы отлично контролируем себя и постепенно все больше осмысливаем Вселенную вокруг нас. А если на самом деле невозможно ни то, ни другое? Углубляясь в выяснение того, насколько значительную роль играет в нашей жизни случайность, можно ведь наткнуться и на кое-какие неприятные истины. Неприятные, но все-таки, без всякого сомнения, увлекательные. К примеру, можно поставить под сомнение свободу нашей воли и познаваемость законов физики. Фундаментальнейшие процессы во Вселенной могут носить чисто случайный характер – и по веским причинам: возможно, тем самым они позволяют нам сохранять свободу воли, а кроме того, защищают будущее Вселенной от предопределенности и препятствуют тому, чтобы к нам поступала информация из грядущего. Да, есть риск погрузиться в пучины экзистенциального кризиса, но все-таки давайте ненадолго предадимся философическим раздумьям. По-моему, сейчас самое время.

Кто здесь главный?

Вы когда-нибудь задавались вопросом, действительно ли ваши решения принадлежат именно вам? Все эти попытки добраться до первопричины того, почему мы делаем именно то, что мы делаем, гарантируют бессонную ночь – или, по крайней мере, так может показаться. А вот физик Влатко Ведрал, бывало, размышлял над этой философской загадкой, чтобы уснуть. Сейчас он сам все объяснит – в том числе и то, почему десятилетия спустя он по-прежнему бьется над проблемой свободы воли.

В детстве мне нравилось перед сном поразмышлять над всякими глубокими вопросами. Один из моих любимых был такой: «Есть ли у нас свобода воли?» Мысленно переключаясь между разными возможностями, я вскоре засыпал: отличная методика для того, чтобы побыстрее отрубиться. Теперь я уже взрослый, и мне повезло: моя работа как раз и подразумевает рассуждения на такие темы. Что же ученый муж имеет сказать касательно вышеупомянутой проблемы?

Большинство из нас, представителей западной культуры, убеждены, что мы обладаем свободой воли, хотя совершенно не ясно, каким образом мы пришли к такому выводу и что вообще мы подразумеваем под этим термином. Если определить свободу воли в обиходных понятиях как способность, позволяющую нам контролировать наши собственные действия, ответ вроде бы сводится к двум противоположным возможностям: «Да, мы обладаем свободой воли» и «Нет, мы не обладаем свободой воли». Впрочем, и та и другая быстро приводит нас к противоречиям.

Допустим, вы отвечаете «да». Как продемонстрировать истинность вашего утверждения? Для этого вам нужно совершить действие, не предопределенное ничем. Но как это сделать, когда всё, что бы вы ни совершили, всегда имеет какую-то причину? (И эту причину в принципе всегда можно выявить.)

Предположим, вы решили доказать, что обладаете свободной волей, путем некоего действия, идущего вразрез с вашим характером. Например, вы по натуре интроверт, но вздумали завести на улице беседу с абсолютно незнакомым прохожим. Сам факт, что вы решили действовать вопреки своей изначальной предрасположенности, кажется вполне предопределенным тем фактом, что вы захотели действовать вопреки своей натуре, дабы доказать, что обладаете свободой воли. Сама попытка доказать наличие свободы воли служит лишь еще одним доказательством в пользу того, что никакой свободы воли у вас нет.

Получается, раз уж мы никогда не сможем продемонстрировать свободу воли, мы вынуждены заключить, что не обладаем ею? Но и это не такой уж обязательный вывод. К тому же он, как представляется, совершенно противоречит человеческой психологии как таковой. Мы награждаем за добрые дела и наказываем за плохие. Это могло бы показаться совершенно бессмысленным, если бы человек действительно не обладал никакой свободой воли. Как можно наказывать кого-то за некое деяние, если бедняга не обладает свободой воли, а значит, просто не мог поступить иначе? Получается, наша система морали и правосудия строится на иллюзии?

Не может быть! Во всяком случае, с таким выводом было бы трудно примириться. Неужели никакие мои добрые поступки нельзя приписать именно мне самому? Неужели все это заранее заложено в моих генах, в моем прошлом, в жизни моих родителей, в устройстве общества или Вселенной? Похоже, у нас один выбор – все-таки верить в свободу воли.

Мы описали круг, пройдя от наличия свободы воли к ее отсутствию – и затем снова к ее наличию. Различные религиозные течения, также отвечающие на вопрос о свободе воли «да» или «нет», тут не очень-то помогают. Восточные религии выдвигают понятие кармы, подразумевающее, что всякий ваш поступок непременно приводит к каким-то последствиям во Вселенной, где все взаимосвязано. В этом есть что-то детерминистическое. Но, согласно целому ряду восточных религий, вы способны изменить свою карму, поступая как-то иначе. Иными словами, это от вас зависит изменение положения вещей, и вы наделены свободой воли, благодаря которой можете эти изменения совершать. На Западе, в католическом изводе христианства, считается, что каждый человек изначально отягощен первородным грехом, но он тоже может воспользоваться свободой воли для совершения добрых дел и попадания на Небеса: рожден, чтобы проиграть, но живет, чтобы победить. В центре большинства религий – нравственные вопросы, и представляется, что ключевой аспект здесь – как раз утверждение о том, что человек все-таки наделен свободой воли.

А вот наука, похоже, прочно укоренена в детерминистических традициях. Основной вопрос для физика: если я сделаю то-то и то-то с такой-то системой, как она будет себя вести в результате моих действий? Тут наука, по сути, сводится к изучению причин и их следствий, так что детерминистическая связь между причиной и следствием должна бы иметь здесь первоочередное значение. Но так ли это на самом деле?

Физика изучает свойства и закономерности взаимодействия материи и энергии. Древние греки выдвинули идею, согласно которой все в мире объясняется столкновениями невидимых составляющих материи – так называемых атомов (по этому пути особенно продвинулись философы вроде Демокрита или Левкиппа). Если не по форме, то по духу это в чистом виде утверждение из классической ньютоновской физики. Похоже, оно не оставляет места для свободной воли.

Ньютон представлял себе Вселенную как гигантский часовой механизм, работающий согласно неизменным и неизменяемым законам движения. Мало того, что в ньютоновской Вселенной нет места свободе воли: даже Бог играет в ней лишь пассивную и побочную роль. Он отвечает лишь за создание начальных условий, а дальше Вселенная уже развивается детерминистически, без всякого его вмешательства. Даже когда ньютоновская гравитация спасовала и Эйнштейн заменил ее понятиями из общей теории относительности, в детерминистическом смысле ничего не переменилось.

По Эйнштейну, Вселенная существует как бы вся одновременно, и все, что произошло и произойдет, уже присутствует в том, что мы теперь именуем «блочной Вселенной». С точки зрения общей теории относительности все грядущие моменты времени уже лежат на некоей линии в четырехмерной блочной реальности. Широко известно высказывание Эйнштейна о том, что любое изменение, происходящее с течением времени, является просто «иллюзией, хотя и очень стойкой». Вот вам ярчайший пример детерминизма.

Однако квантовая физика радикально изменила эту картину. В квантовую физику введено понятие случайности, действующей на фундаментальном уровне. Когда квантовая частица (например, фотон, частица света) встречается с куском стекла (скажем, вашим окном), она, как кажется, ведет себя случайным образом. Есть шанс, что она пройдет насквозь, но есть и шанс, что она отразится от стекла. Насколько нам известно, во Вселенной нет ничего, что определяло бы, какое из этих альтернативных событий произойдет в каждый конкретный момент времени. Событие прохождения/отражения фотона, согласно нашему пониманию законов физики, является по-настоящему случайным. Вся философия Нильса Бора, одного из отцов-основателей квантовой теории, зиждется на предположении, что элемент случайности играет ключевую роль в природе реальности.

Эйнштейн решительно выступал против таких идей. Признание роли случайности в квантовой механике при наличии детерминизма в теории относительности означало бы, что эти два столпа физики никогда не удастся объединить, дабы описать общую реальность. Но это еще не все. Согласно одной из интерпретаций квантовой механики, в квантовом мире могут существовать и детерминизм, и случайность. По гипотезе «множественности миров» применительно к квантовой механике, все альтернативы (например, передача/отражение фотона) одновременно существуют в одной и той же вселенной, но в разных мирах. И если в одном мире конкретный фотон проходит сквозь ваше окно, то в другом – «параллельном» – мире он отражается от стекла.

Такая картина предполагает, что оба мира тесно взаимосвязаны в рамках своего одновременного существования в одной и той же всеобъемлющей вселенной. И вы, пытливый наблюдатель фотонов, тоже вплетены в эти миры: одна ваша копия в одном мире наблюдает прохождение фотона сквозь стекло, а другая ваша копия в другом мире наблюдает отражение того же фотона от того же стекла. Согласно данной интерпретации, обе ваши версии одновременно существуют в одной и той же вселенной.

Разумеется, это предельно детерминистический подход: согласно ему, все, что может произойти, действительно происходит. Однако вы не способны определить (и здесь элемент случайности играет фундаментальную роль), в каком именно мире вы находитесь: иными словами, где вы, а где – ваша копия. Подобный ход рассуждений заставил кое-кого заключить, что сознание играет фундаментальную роль в квантовой механике. Впрочем, я с таким выводом не согласен.

Тем не менее понятно, что в конечном счете ни детерминизм, ни случайность не сулят ничего хорошего свободе воли. Если природа в основе своей случайна, то результаты наших действий лежат вне пределов нашего контроля.

Чтобы иметь ту разновидность свободы воли, которая нам больше всего по душе, придется все время балансировать на тонкой грани между детерминизмом и случайностью. Мы должны быть способны вполне свободно совершать поступки, но они должны приводить к детерминистическим (то есть неслучайным) последствиям. К примеру, мы хотим свободно выбрать школу для своих детей. Но при этом нам хочется верить, что законы физики (плюс законы биологии, социологии и т. п.) гарантируют: с высокой вероятностью посещение хорошей школы позволит вашим детям впоследствии жить лучше. Наличие свободной воли бессмысленно без некоторого детерминизма.

То же самое можно сказать и об изучении физики. Мне хочется верить, что выбор аспекта природы, который я намерен исследовать (скажем, выбор того, что я хочу измерить – положение или скорость частицы), всецело зависит лишь от меня. Но мне при этом хочется, чтобы природа вела себя в определенной степени детерминистически: это позволит мне выводить физические закономерности из каждого измерения, которое я решу произвести. Собственно, тот единственный путь, который у нас есть и который ведет к выведению базовых уравнений квантовой механики, подразумевает, что эти уравнения полностью детерминированы – точно так же, как и уравнения ньютоновской механики.

В этом как будто нет ничего таинственного или противоречивого. Но посмотрим, что произойдет, если приложить эти рассуждения к нам самим. Если мы состоим из атомов и атомы ведут себя детерминировано, то и мы должны быть полностью детерминированы. В этом мы попросту должны разделить судьбу остальной Вселенной. Внутри своего мозга мы найдем лишь взаимосвязанные нейроны, чье поведение, в свою очередь, подчинено их молекулярной структуре, а та, в свою очередь, управляется строгими законами квантовой механики. Если довести это рассуждение до крайности, получится, что законы квантовой механики в конечном счете определяют то, как я вывожу законы квантовой механики. Возникает круг в доказательстве, а значит, такое рассуждение нелегко развивать с позиций привычной нам логики.

«Есть ли доказательства, что все твари земные – не более чем усовершенствованные марионетки? – спрашивал биолог Томас Генри Хаксли. – Не более чем куклы, которые едят без удовольствия, плачут без боли, ничего не желают, ничего не знают и лишь симулируют разум?» Физика не дает такого доказательства. Физика просто не способна разрешить вопрос о свободе воли, хотя она, пожалуй, склоняется в сторону детерминизма.

Для ученого самая честная позиция по вопросу о свободе воли – это позиция агностика: «Я попросту не знаю». Зато я знаю, что когда меня попросили написать о свободе воли с точки зрения физика, эта идея показалась мне такой заманчивой, что у меня не оставалось выбора и пришлось дать согласие взяться за эту работу.

Ваше зыбкое будущее

Все мы убеждены, что Вселенная устроена и действует согласно некоему набору законов. Почему же в ней так много непредсказуемого? Ответ на этот вопрос оказывается неожиданно непростым. Его пытается дать Пол Дэвис.

В основе всей науки лежит предположение, что физический мир упорядочен. Самое мощное выражение этой упорядоченности заложено в законах физики. Никто не знает, откуда взялись эти законы и почему они, по-видимому, действуют повсеместно и неизменно, однако мы видим их действие вокруг нас, повсюду – и в ритмической смене дня и ночи, и в характере движения планет, и в тиканье часов с его успокоительной регулярностью.

Однако такая упорядоченность природы, всецело зависящая от законов физики, не вездесуща. Капризы погоды, разрушительные землетрясения, падение метеорита – все это кажется чем-то произвольным, необъяснимым, случайным. Неудивительно, что наши предки полагали, будто подобные события вызваны своенравными велениями богов. Но как нам увязать эти кажущиеся случайными проявления «божьей воли» с подчиненностью Вселенной четким законам, вроде бы лежащим в ее основе?

Древнегреческие философы рассматривали мир как поле битвы между силами порядка (порождающими космос) и силами беспорядка (порождающими хаос). Они полагали, что случайные процессы (то есть вносящие беспорядок) несут в себе отрицательное, зловредное влияние. Сегодня мы уже не считаем, что случай всегда играет в природе какую-то губительную роль: мы просто называем его «слепым случаем». Случайное событие может проявить себя конструктивно (как в эволюции живых существ) или негативно (например, когда самолет падает из-за усталости металла).

Хотя случайные события, рассматриваемые по отдельности, создают впечатление каких-то «беззаконных», неупорядоченных процессов, в целом они все же демонстрируют определенные статистические закономерности. Владельцы казино так же доверяют законам случая, как инженеры – законам физики. Но здесь возникает своего рода парадокс. Как одни и те же физические процессы могут подчиняться и законам физики, и законам случайности?

Исходя из формулировки законов механики, предложенной Исааком Ньютоном в XVII веке, ученые привыкли представлять себе Вселенную как гигантский механизм. Наиболее крайнюю форму этой доктрины впечатляюще выразил Пьер Симон де Лаплас уже в XIX столетии. Он представлял каждую частицу материи прочно зажатой в объятиях строгих математических законов движения. Эти законы, по его мнению, определяют поведение мельчайших атомов до последних деталей. Лаплас утверждал, что состояние Вселенной в любой конкретный момент уникальным образом и с бесконечной точностью предопределяет собой будущее всего космоса – согласно законам Ньютона.

Представление о Вселенной как о жестко детерминированной машине, управляемой вечными законами, оказало глубинное влияние на мировоззрение ученых, совершенно противореча старой Аристотелевой идее космоса как живого организма. Машина не может обладать «свободой воли», ее будущее жестко предопределено с начала времен. Само время здесь перестает иметь сколько-нибудь заметное физическое значение, поскольку будущее как бы уже содержится в настоящем. Покойный Илья Пригожин, химик-теоретик из Брюссельского университета и нобелевский лауреат, красочно описал это так: Бог низводится до положения скромного архивариуса, который просто листает страницы космической истории – книги, которая уже написана.

Эта довольно-таки безрадостная механистическая картина подразумевает убежденность в том, что в природе не бывает по-настоящему случайных процессов. Некоторые события могут казаться нам случайными, но, говорят сторонники такого воззрения, это объясняется нашим незнанием деталей рассматриваемого процесса. Взять хотя бы броуновское движение. Наблюдая за поведением крошечной твердой частицы, находящейся в воде (т. е. представляющей собой часть суспензии – взвеси), можно увидеть, как она совершает беспорядочные зигзагообразные перемещения в результате того, что молекулы жидкости, с которыми она сталкивается, воздействуют на нее с не совсем одинаковой силой. Броуновское движение – классический пример случайного, непредсказуемого процесса. Однако (рассуждают сторонники описываемых взглядов) если мы сумеем во всех подробностях проследить за действиями каждой отдельной молекулы, вовлеченной в процесс, броуновское движение будет таким же предсказуемым и детерминированным, как работа часового механизма. Движение броуновской частицы кажется нам случайным лишь из-за того, что у нас не хватает информации обо всех мириадах молекул, которые в нем участвуют. А причина нехватки данных – тот факт, что наши слишком грубые органы чувств не позволяют вести детальное наблюдение на молекулярном уровне. Так утверждали адепты этих воззрений.

Некоторое время господствовало мнение, что события кажутся нам случайными лишь из-за того, что мы игнорируем (или же «усредняем») огромное количество скрытых переменных или степеней свободы. Подбрасывание монетки или вращение рулеточного колеса не покажутся случайными процессами, если мы сумеем во всех подробностях наблюдать мир на молекулярном уровне. Рабское единообразие космической машины дает гарантию, что подчиненность законам и правилам заложена в самые «произвольные» события, пускай она и вплетена в них весьма хитроумно и неочевидно.

Но два очень важных достижения науки XX века положили конец представлениям о Вселенной как о часовом механизме. Первым таким достижением стала квантовая механика. Одна из основ квантовой физики – принцип неопределенности Гейзенберга, согласно которому все, что мы можем измерить, подвержено по-настоящему случайным флуктуациям. Квантовые флуктуации – не результат ограниченности человеческого восприятия или умения, не следствие скрытых степеней свободы. Они изначально присущи устройству природы на атомном уровне. К примеру, точный момент распада конкретного радиоактивного ядра – событие, по сути своей, неопределенное. Таким образом, в природе есть элемент истинной непредсказуемости.

Несмотря на принцип неопределенности, в каком-то смысле квантовую механику все-таки можно считать детерминистической теорией. Хотя исход конкретного квантового процесса может быть неопределенным, относительные вероятности различных исходов меняются детерминистически. Иными словами, вы не в состоянии предсказать результат каждого отдельного броска «квантовой игральной кости», но вы совершенно точно знаете, как шансы на выпадение того или иного результата меняются со временем. Если рассматривать ее как статистическую теорию, квантовая механика остается детерминистичной. Таким образом, квантовая физика вплетает случай в саму ткань реальности, но следы ньютоновско-лапласовских взглядов все-таки остаются при этом различимыми.

А потом возникла теория хаоса. Основные идеи концепции хаоса сформулировал еще математик Анри Пуанкаре на рубеже XIX–XX веков, но лишь в последние годы, особенно после создания быстродействующих компьютеров, ученые в полной мере оценили значение теории хаоса.

Главное свойство хаотического процесса связано с тем, как при этом развиваются во времени предсказуемые погрешности. Рассмотрим для начала пример нехаотической системы – простой маятник. Представим себе два идентичных маятника, которые раскачиваются совершенно синхронно. Допустим, один из маятников испытывает небольшое возмущение, так что его движение уже несколько не соответствует движению соседа. Это расхождение (сдвиг фаз) остается незначительным, пока маятники продолжают качаться.

Если нужно предсказать движения простого маятника, достаточно измерить его положение и скорость в определенный момент и затем на основе законов Ньютона рассчитать, как он будет вести себя в дальнейшем. Всякая ошибка в исходных измерениях влияет на весь расчет и проявляет себя в погрешности прогноза.

Для простого маятника небольшая ошибка на входе порождает небольшую же ошибку на выходе, то есть в результатах расчета будущего поведения маятника. В типичной нехаотической системе такие ошибки накапливаются со временем. Но важнее всего то, что эти погрешности растут лишь пропорционально времени (а может быть, наблюдается степенная зависимость, но показатель степени ненамного отличается от единицы), так что с ними, в общем, можно справиться.

У хаотической системы совсем другие свойства. Небольшая исходная разница между двумя идентичными во всех других отношениях системами будет здесь быстро расти. Собственно, одна из самых принципиальных отличительных черт хаоса – в том, что расхождения будут при этом нарастать экспоненциально. Для проблемы создания прогноза это означает, что любая ошибка на входе увеличивается с нарастающей скоростью (как функция от времени), так что вскоре она превзойдет рассчитываемые величины, и наши расчеты утратят всю предсказательную силу. Небольшие ошибки на входе стремительно вырастают до размеров, губящих любые прогностические вычисления.

Разницу между хаотическим и нехаотическим поведением хорошо иллюстрирует пример со сферическим маятником – таким, который может свободно раскачиваться в разных направлениях. На практике можно использовать шар, подвешенный на нити. Если приложить к оси вращения такого объекта периодически меняющуюся силу, он начнет раскачиваться. Спустя какое-то время может установиться стабильный и совершенно предсказуемый рисунок движения, при котором шар будет проходить по эллиптической траектории, подчиняясь частоте воздействующей на него внешней силы. Однако если эту частоту слегка изменить, регулярное движение может сползти в хаос, когда маятник качается сначала в одной плоскости, потом в другой, затем проделывает несколько поворотов по часовой стрелке, затем – против часовой стрелки, и все это – случайным образом (по крайней мере, так будет казаться).

Случайный характер такой системы – отнюдь не порождение мириад скрытых степеней свободы. Построив математическую модель всего лишь трех наблюдаемых степеней свободы (трех возможных направлений движения маятника), можно показать, что даже при таком допущении поведение маятника случайно. И это несмотря на то, что данная математическая модель предельно детерминирована.

Раньше многие предполагали, что детерминизм идет рука об руку с предсказуемостью, но теперь мы видим, что это не обязательно всегда должно быть так. Детерминистическая (детерминированная) система – та, чьи будущие состояния полностью предопределены (детерминированы) действием какого-то динамического закона, ее предшествующими состояниями. Однако детерминизм подразумевает предсказуемость лишь в идеальной ситуации – при бесконечной точности наблюдения. Так, поведение нашего маятника уникальным образом определяется начальными условиями. Среди исходных данных – первоначальное положение шара, поэтому для идеальной предсказуемости нужно узнать конкретные числовые параметры, точно описывающие расстояние от центра шара до фиксированной точки, к которой привешена нить. А такая бесконечная точность недостижима.

Любой прогностический расчет будет содержать в себе какие-то ошибки на входе, поскольку мы не в состоянии количественно измерять физические величины с бесконечной точностью. Более того, компьютеры способны обрабатывать лишь конечные объемы данных.

Для нехаотических систем это не такое уж серьезное ограничение, так как ошибки в них растут медленно. Но в системе хаотической погрешности растут с увеличивающейся скоростью. Допустим, у вас есть неопределенность в пятом знаке после запятой и по истечении времени t эта неопределенность начинает влиять на предсказание того, как система себя поведет. Более точные измерения могли бы уменьшить неопределенность результата до десятого знака после запятой. Но экспоненциальный характер нарастания ошибки подразумевает, что неопределенность теперь проявит себя по истечении времени 2t. Иными словами, улучшение точности исходного измерения в 100 тысяч раз позволяет увеличить интервал предсказуемости всего лишь в два раза. Именно такая «чувствительность по отношению к исходным условиям» породила, к примеру, известное утверждение насчет того, что бабочка, взмахнувшая крыльями на берегу Амазонки, способна в конечном счете вызвать торнадо в Техасе.

Очевидно, хаос служит для нас неким мостиком между законами физики и законами случайности. В каком-то смысле хаос (или случайные события) действительно всегда и везде можно объяснить нашим неведением деталей. Везде – кроме, пожалуй, квантовой теории. Броуновское движение кажется случайным из-за немыслимого количества степеней свободы, которые мы сознательно не учитываем, тогда как детерминистический хаос кажется случайным из-за нашего вынужденного незнания тончайших подробностей, относящихся к немногочисленным степеням свободы. Броуновский хаос сложен для понимания из-за того, что все эти молекулярные бомбардировки – сами по себе процесс очень запутанный. А вот движение, к примеру, сферического маятника является сложным, несмотря на то, что сама по себе эта система очень проста. Таким образом, сложное поведение не обязательно подразумевает действие каких-то сложных сил или законов. Изучение хаоса позволило выявить, как это вообще возможно – примирить сложность физического мира (демонстрирующего такое прихотливое и капризное поведение) с упорядоченностью и простотой законов природы, лежащих в его основе.

Какой же вывод мы можем сделать насчет лапласовского образа мира как часового механизма, содержащего в себе широкий диапазон хаотических и нехаотических систем? Хаотические системы обладают весьма ограниченной предсказуемостью, и даже одна-единственная такая система быстро исчерпала бы потенциальную способность всей Вселенной рассчитать ее будущее поведение. Поэтому, как представляется, Вселенная не в состоянии цифровым образом рассчитать грядущее поведение даже небольшой части себя самой.

Это весьма глубокое и перспективное умозаключение. Оно означает: даже если допустить, что мы можем описать природу совершенно детерминистично, будущие состояния Вселенной все равно в каком-то смысле остаются «открытыми». Некоторые даже стали, исходя из этой открытости, отрицать реальное существование у человека свободы воли. Другие же заявляют, что такая открытость наделяет природу творческой составляющей, способностью порождать нечто по-настоящему новое, то, что не заложено в предшествующих состояниях Вселенной (и заложено разве что в идеализированных числовых прогнозах).

Какова бы ни была реальная ценность столь всеобъемлющих заявлений, на основании изучения хаоса представляется разумным заключить, что будущее Вселенной не является безнадежно и необратимо предопределенным, заранее зафиксированным. Как выразился бы Пригожин, последняя глава в великой книге космоса еще не написана.

Бог играет в кости – и не зря

Какова цель квантовомеханической вселенной, каков ее смысл? Могло ли все быть устроено как-то иначе? Наука главным образом занимается вопросом «как?», но вопросы «почему?» иногда оказываются во многих отношениях еще более интересными. Марк Бучанан погружается в глубины божественного промысла и обнаруживает: когда создаешь вселенную, разумно пойти квантовым путем.

Это история о Боге – о Его намерениях и о тех ограничениях, которым подвластен даже Он. Впрочем, речь пойдет не о религии. Когда Альберт Эйнштейн заявил, что Бог не играет в кости, он не имел в виду какую-то небесную трансцендентную сущность. Он лишь выражал этим собственное презрение к гипотезе, согласно которой случайность может быть исконно присуща духовному началу, воле или процессу, которые управляют нашей Вселенной. Но, возможно, нам удастся заглянуть еще глубже.

Спустя примерно столетие после того, как человек впервые попытался проникнуть в квантовую природу мира, подробности квантовых событий по-прежнему остаются совершенно непредсказуемыми. Пожалуй, лучше честно признать: во всем, от атомных переходов до ядерного распада, мир кажется случайным. И Бог играет-таки в кости. Но почему? Почему Вселенная – квантово-механическая? Какой во всем этом смысл?

Физики обычно задаются вопросом «как?». Как фотоны и электроны проделывают свой квантовый трюк, позволяющий им одновременно находиться в разных местах? Каким образом измерение их характеристик таинственно влияет на их «планы»? Превращая «как?» в «почему?», можно обойти непроницаемую чащобу квантовых странностей. Хотя вопрос «почему?» отдает наглостью, мы все-таки начинаем добывать некоторые намеки и путеводные нити – а может быть, даже первые зачатки ответа. Некоторые современные физики подозревают: случайность, царящая в квантовом мире, имеет некую цель. Если они правы, квантовая неопределенность вовсе не призвана внести в наш мир хаос и беспорядок. Напротив, Бог использует ее для того, чтобы гарантировать: даже самые отдаленные области Вселенной останутся неотъемлемой частью Его общего замысла.

Этот парадоксальный вывод следует из изучения одного из самых причудливых квантовых явлений – так называемой квантовой запутанности («квантовой сцепленности»). Эта запутанность – довольно пугающая разновидность связи, способная возникать между двумя или более фотонами, электронами или атомами, даже если они находятся в отдаленных друг от друга частях Вселенной. Возьмем, к примеру, пион (пи-мезон), субатомную частицу, которая может распадаться на электрон и его античастицу – позитрон. Когда происходит такой распад, получающиеся частицы разлетаются в противоположных направлениях. Однако, согласно квантовой теории, как бы далеко эти частицы ни разлетелись, они остаются загадочным образом связанными друг с другом.

Одна из странностей квантовых частиц состоит в том, что их свойства принимают при измерении лишь определенные значения. Скажем, и электрон, и позитрон можно представить как частицы, вращающиеся вокруг своей оси. Спин (вращательный момент) каждой частицы с равной вероятностью «положительный» (при вращении по часовой стрелке) или «отрицательный» (при вращении против часовой стрелки). Но вы не знаете, каков он, этот спин, пока его не измерите. До тех пор частица находится в причудливом неопределенном состоянии, представляющем собой «суперпозицию» («наложение») двух спинов. Однако определенным является тот факт, что в состоянии квантовой запутанности вращательные моменты двух таких частиц тесно связаны между собой. У исходного пиона нет спина, поэтому получающиеся позитрон и электрон должны всегда вращаться «в противоположные стороны», чтобы их суммарный спин равнялся нулю. Если вы обнаруживаете, что спин электрона положителен, то непременно обнаружите, что спин соответствующего позитрона отрицателен, и наоборот.

Иными словами, эти частицы словно бы сцеплены между собой, как бы далеко друг от друга они при этом ни находились. Измерьте спин одной – и, как только ее спин становится определенным, другая частица вынуждена отреагировать соответственно. Ее неопределенный спин также становится определенным – имеющим противоположную направленность по сравнению со спином партнера. Поразительнее всего (и тревожнее всего) то, что этот отклик происходит мгновенно – даже если частицы разделяет гигантское расстояние.

А следовательно, квантовая теория требует некоего действия на расстоянии. Происходящее в одной части Вселенной должно мгновенно приводить к «нелокальным» последствиям в других ее частях, и неважно, далеки ли друг от друга эти части. Здесь возникает проблема: мгновенное действие на расстоянии – щелчок по носу для Эйнштейна. Его теория относительности, краеугольный камень современной физики, провозглашает, что в нашей Вселенной существует абсолютный предел скорости. По Эйнштейну, ничто не может двигаться быстрее света.

Невольно хочется спросить: нужно ли нам смиряться с этой нелокальной квантовой странностью? Может быть, есть теория получше, способная объяснить квантовую запутанность, не прибегая к идее действия на расстоянии?

Допустим, кто-то взял пару ваших ботинок и развел два этих ботинка на очень большое расстояние. Если взвесить один, можно получить довольно точную оценку массы другого. Тут нет ничего таинственного, ничего «нелокального». Всякий ботинок обладает какой-то массой. И если речь идет о паре, массы двух ботинок в ней с самого начала взаимосвязаны. Может быть, что-то подобное верно и для сцепленных пар частиц? Может быть, несмотря на заверения квантовой теории, такие частицы все-таки наделены определенными спинами, и эти спины все время противоположны? Может быть, измерения лишь отражают уже существующую ситуацию?

Да, это очевидная возможность. Не исключено даже, что так оно и есть. Загвоздка в том, что это вовсе не смягчает удар по теории относительности. Мы знаем это благодаря тому, что еще в 1964 году физик Джон Белл из ЦЕРНа (Европейской лаборатории физики элементарных частиц), детально изучив эту аргументацию, доказал ставшую знаменитой теорему, которую его коллега, физик Генри Стапп (до недавнего времени работавший в калифорнийской Национальной лаборатории им. Лоуренса в Беркли), называет «величайшим научным открытием всех времен».

Белл исходил из предположения, что квантовая теория не все сообщает нам о квантовых частицах. Затем он доказал, что если какая-то более полная теория (любая, какую только можно вообразить) даст прогнозы, согласующиеся с квантовой теорией, она все равно будет содержать в себе такие же представления о таких же нелокальных эффектах, как и «обычная» квантовая теория. Философ Дэвид Альберт из Колумбийского университета в Нью-Йорке объясняет: «Белл предоставил нам доказательство того, что в устройстве и поведении природы существует истинная нелокальность, вне зависимости от того, как мы пытаемся ее описать. И точка». Получается, выхода нет. Впрочем, может статься, на самом деле сцепленные состояния все-таки не существуют, и квантовая механика заблуждается.

Но мы сегодня твердо уверены, что она не заблуждается. Дело в том, что множество экспериментов доказали справедливость ее положений. Еще в 1981 году Ален Аспе из Института оптики во французском Палезо показал, используя пары фотонов, что сцепленность работает именно так, как утверждает квантовая теория. С тех пор другие исследователи усовершенствовали методику Аспе. В частности, Николя Гизин вместе со своими коллегами по Женевскому университету исследовал фотонные пары, двигавшиеся по волоконно-оптическим кабелям в разные города Швейцарии, чтобы показать: квантовая сцепленность может наблюдаться даже у частиц, разделенных десятками километров. Другие экспериментаторы посылали фотоны по воздуху на более чем 100 километров, пытаясь удостовериться в существовании этих загадочных связей. Судя по всему, расстояние здесь никакой роли не играет.

Более того, квантовая сцепленность присуща не только парам частиц. Ноа Линден, математик из Бристольского университета, совместно с Санду Попеску, физиком-теоретиком, работающим там же, исследовал квантовую сцепленность для количества частиц, превышающего 2. Как выяснилось, в типичном наборе квантовых состояний (для любой группы частиц) связи между частицами носят главным образом нелокальный характер. Квантовая теория не «чуть-чуть нелокальна», она нелокальна в подавляющем большинстве ситуаций. Нелокальность – свойство нашей Вселенной.

Этот вывод может встревожить. Нелокальность подрывает на корню идею обособленности вещей и угрожает разрушить само понятие разделенности, отдельности, изолированности. Чтобы изолировать какой-то объект, мы обычно просто отодвигаем его подальше от всего остального – или же сооружаем вокруг него какие-то непроницаемые стенки. Но связь, существующая благодаря квантовой сцепленности, не ведает границ. Это не какой-то провод, который тянется сквозь пространство: это нечто такое, что ухитряется жить вне пространства. Оно проходит сквозь стены и не обращает внимания на расстояние.

Получается, идея обособленности попросту обречена? А если возможны связи, которые распространяются быстрее света, то и теория относительности, невзирая на свой ошеломляющий успех, тоже обречена?

Тут-то и вступают в дело игральные кости Бога. Как полагает Попеску, случайность, таящаяся в сердце квантовой механики, служит своего рода божественным предохранителем, который защищает от столь абсурдных последствий. Случайность, если прибегнуть к формулировке покойного Абнера Шимони из Бостонского университета, гарантирует «мирное сосуществование» квантовой физики и теории относительности. Да, результат (скажем, положительный или отрицательный спин) на одном конце связи, обладающей квантовой сцепленностью, мгновенно изменяет то, что происходит на другом конце. Но сами по себе результаты совершенно неконтролируемы. Вне зависимости от того, параметры какой из частиц вы измеряете, полученный результат (положительный или отрицательный спин) окажется случайным, и для каждой из частиц мера этой случайности будет одинакова. А значит, вы не можете контролировать результат на другом конце. Вы не можете использовать эту связь для передачи какого-то послания.

На какие бы ухищрения вы ни пускались, это препятствие на пути мгновенного распространения информации представляется непреодолимым. Допустим, вы решили выбрать две различных оси, А и В, относительно которых вы намерены измерять спин ваших частиц. Если вы измерили спин одной частицы относительно оси А, то спин ее партнера (тоже относительно А) тут же станет определенным.

То же самое касается и спинов относительно оси В. Тот факт, что вы не можете контролировать, будет спин отрицательным или положительным, уже не играет роли. Пока у вас есть устройство, сообщающее, относительно каких осей измеряется спин, у вас есть способ передачи бинарного кода типа АВВАВВАВ, который будет содержать в себе такую же информацию, как и привычный нам двоичный код 01101101.

Однако, как выясняется, любой детектор, способный это проделать (среди всех детекторов, какие мы можем себе вообразить), также ограничен в своей работе математическими положениями квантовой теории. Экспериментатор, находящийся на другом конце, не в состоянии узнать по индивидуальным результатам, по их статистике или исходя из чего-либо еще, какова была последовательность ваших измерений. Узнать это мешает квантовая случайность.

Поэтому поток сцепленных частиц – это что-то вроде комбинации идеального телефонного провода и самых бесполезных телефонных аппаратов, какие только можно себе представить. Сама по себе связь может мгновенно распространять то или иное воздействие через всю Вселенную. Но телефоны на обоих концах обладают досадным свойством: когда вы говорите в трубку, она рандомизирует вашу речь. «Привет, это я», – говорите вы, а по проводам летит: «Нбсл цвдищбобо». Ну да, таким манером можно отправить сообщение, которое будет распространяться быстрее света. Просто ваш абонент не сможет извлечь из него смысл. Как выразился покойный Ашер Перес[12], что бы там ни передавалось от одной частицы к другой, в подобных ситуациях это «информация без информации».

Как полагает Попеску, это дает ответ на вопрос «почему?». Несмотря на изначальную нелокальность связей сцепленных объектов, случайность не позволяет квантовой теории нарушить букву эйнштейновского закона. В основе теории Эйнштейна – критерий «ограничения в распространении сигналов», согласно которому невозможно передать энергию или информа цию из одного места в другое со скоростью, превышающей световую. Этот принцип защищает причинно-следственную цепочку, не позволяя следствию опередить причину. В детерминистическом мире любое «действие на расстоянии» нарушило бы данный принцип. Но квантовая теория допускает то, что Шимони именует «страстью на расстоянии»: более слабую связь отдаленных объектов, которая все-таки не позволяет нарушить принцип причинности (хотя, казалось бы, еще чуть-чуть, и это нарушение произойдет).

Стало быть, божественная картина мира такова: посредством относительности Он привносит некоторую долю обособленности и индивидуальности в отдаленные фрагменты Своей Вселенной. А посредством квантовой сцепленности Он поддерживает отношения между отдаленными друг от друга областями, тем самым делая всю Вселенную внутренне взаимосвязанной. Именно случайность позволяет Господу связывать отдаленные части Вселенной теснее, чем Он мог бы это сделать без нее, при этом гарантируя, что причина по-прежнему будет отделена от следствия. Вот что он выигрывает, бросая кости.

«Удивительно, – говорит Попеску, – как квантовая механика сочетает в себе нелокальность и причинность». Но он надеется извлечь из своих вопросов и более глубокие идеи. Играя в кости, Бог вынужден пользоваться квантовыми правилами, потому что другого выбора у него нет? «Является ли квантовая механика единственной теорией, которая способна примирить нелокальность и относительность?» – интересуется Попеску. Если это так, не исключено, что отсюда следует объяснение не только того, почему Вселенная содержит в себе случайность, но и того, почему случайность входит в мир, облаченная в квантовомеханические одежды.

В начале 1990-х Гизин изучал вопрос о том, можно ли квантовую теорию модифицировать так, чтобы она по-прежнему согласовывалась с тем, что мы знаем о мире благодаря экспериментам. Он обнаружил, что с этой системой взглядов следует обращаться очень осторожно. «Если попытаться чуть-чуть изменить теорию, квантовая нелокальность тут же становится очень зловредной штукой: получается, что с ее помощью можно передавать сигнал быстрее света», – предостерегает ученый. А если изменить ее самым решительным образом? Возможна ли вообще какая-нибудь теория кроме квантовой, чтобы в этой теории могли сосуществовать нелокальность и причинность?

Чтобы это выяснить, Попеску и его коллега Дэниэл Рорлих из Университета им. Бен-Гуриона занялись необычными интеллектуальными играми. Их идея состояла в том, чтобы прозондировать царство возможных теорий и рассмотреть альтернативные теории, которые могут выходить за пределы квантовой.

Это упражнение имеет больше отношения к математике, чем к физике. Нетрудно представить себе новые теории нелокальности. Можно смастерить любое их количество, просто изобретая силы, которые действуют между частицами, находящимися на расстоянии друг от друга. Однако большинство таких теорий нарушают принципы относительности, допуская распространение сигналов быстрее света. Нетрудно измыслить и теории, уважающие критерий ограничения скорости сигнала. К примеру, для этого пригодна любая теория, в которой причины носят сугубо локальный характер. Но нас интересуют теории, которые одновременно подразумевают и нелокальность, и ограничение скорости сигнала. Много ли таких? Или квантовая теория – единственная в своем роде?

Попеску и Рорлиху не пришлось далеко ходить за ответом. Как они полагают, квантовая теория – не единственная, где нелокальность сочетается с ограничением скорости сигнала. Чтобы это доказать, они построили модель мира, где частицы могут «сцепляться» еще сильнее, чем в квантовом мире. Такая «суперсцепленность» приводит к «суперкорреляциям» между измерениями спина. И физика этих процессов все-таки не нарушает критерий ограничения скорости сигнала. Этот гипотетический мир доказывает справедливость утверждения: в той причудливой теоретической стране, где нелокальность и ограниченность скорости могут сосуществовать, есть и другие теории-обитатели (помимо квантовой теории).

Это не значит, что квантовую теорию вот-вот вытеснит какая-то из этих альтернатив: нет сомнений, что в нашем мире квантовая теория владычествует безраздельно. Однако уже само существование таких теорий подразумевает, что необходимость одновременно полагаться и на нелокальность, и на причинность еще недостаточна для того, чтобы связать Господу руки и жестко зафиксировать законы физики. Для такой фиксации нужно что-то еще.

«Из наших моделей следует неизбежный вопрос, – говорит Попеску. – Каков минимальный набор принципов (нелокальность плюс ограниченность скорости сигнала плюс что-то еще простое и фундаментальное) – набор, из которого можно вывести квантовую механику?» Существует ли нечто, о чем мы еще не знаем, какой-то другой глубинный и всеобъемлющий принцип вроде причинности или нелокальности?

Может, теперь мы и знаем, почему Бог играет в кости, но пока нам неизвестно, почему он бросает их именно так. Почему это именно квантово-механические кости? Что еще связывает Ему руки? Физикам и философам еще предстоит как следует углубиться в эти дерзкие вопросы.

Глава 5. Биологическое казино

Случайность в природе

Биологическое везение не просто сделало нас такими, какие мы есть. Оно формирует и грядущие черты мира, в котором мы существуем. Выживание наиболее приспособленных нетрудно представить как умение порождать случайность – может быть, чтобы избежать хищника, а может, чтобы предсказать вероятные пути развития болезнетворного агента. Без гибкости, что обеспечивают нам случайные мутации, жизнь не справится с тяготами, которые сулит нам будущее Земли. Что же касается вас, читатель, то уже сам факт, что вы способны рационально мыслить, объясняется тем, что ваш мозг стимулируется случайными сигналами. Так уж случилось, что без помощи случая вы, возможно, вообще не смогли бы думать.

Шанс в жизни

Эволюция часто приводит к неблагоприятным последствиям для кого-то или для чего-то. Лучше застраховать себя от этого. Освойте случайные мутации, и вы сможете защититься от опасных поворотов судьбы. Разберитесь в них получше – и не исключено, что вы сумеете получить некоторое представление о жизни на других планетах. Нас обнадеживает Боб Холмс.

Возьмем 100 только что образовавшихся планет массой с Землю. Поместим каждую в обитаемую зону возле звезды спектрального класса G, принадлежащей к главной последовательности, то есть возле звезды, подобной нашему Солнцу. Поставим таймер на 4 миллиарда лет. Что мы получим? Сотню планет, кишащих формами жизни, похожими на земные? Даже, возможно, с доминированием безволосых прямоходящих обезьян? Или же эволюция будет всякий раз давать совершенно иной результат – если жизнь вообще зародится хоть где-нибудь?

По мнению некоторых биологов, эволюция – процесс детерминированный, и сходные условия среды, вообще говоря, будут стремиться породить сходные результаты. Другие ученые (наиболее известный представитель этого лагеря – Стивен Джей Гулд) полагают, что течение эволюции претерпевает непредсказуемые повороты, а значит, одна и та же отправная точка способна привести к весьма различным результатам.

Ответ на этот вопрос очень важен. Если правы сторонники Гулда, изучение эволюции походит на изучение истории – то есть чего-то такого, что мы способны понять только в ретроспективе, задним числом. Если же причуды случая играют здесь лишь минимальную роль, то получается, что биологи могут в значительной степени предсказывать дальнейший ход эволюции. Разница принципиальна: предсказание эволюции способно сыграть ключевую роль в борьбе с опухолями, вырабатывающими сопротивляемость действию лекарств, или с бактериями, приспосабливающимися к антибиотикам, или с постельными клещами, приобретающими иммунитет к пестицидам, или с вирусами, которые убивают тех, кому сделали против них прививку, и т. д., и т. п.

Каков же ответ на этот вопрос? Может, у нас и нет под рукой ста землеподобных планет и машины времени, но мы в состоянии посмотреть, скажем, как проходила эволюция жизни на соседних островах, или даже снова и снова воспроизводить эволюционные процессы в лабораторных условиях. Подобные изыскания позволяют лучше оценить роль случая в природе.

Но все по порядку. Эволюция действительно начинается со случайных событий – мутаций. Однако здесь работа идет отнюдь не по принципу «все сгодится». То, какие мутации уцелеют и распространятся, зависит от естественного отбора – от выживания наиболее приспособленных. Иными словами, в воображаемом коллективе эволюционных работников случай выступает как творческая личность, фонтанирующая идеями (некоторые окажутся блестящими, некоторые – безнадежными), тогда как естественный отбор придерживается безжалостного практического подхода, выбирая лишь по-настоящему действенное.

Исходя из этого, многие биологи (известнее всего стала точка зрения Ричарда Докинза) настаивают: хотя мутации, возможно, и носят случайный характер, сама эволюция не случайна. Такая настойчивость может оказаться полезной, когда вы объясняете эволюцию тем, кто пока не понимает ее главную идею. Однако в эволюции все же есть элемент случайности, даже когда естественный отбор крепко держится за руль.

Взять хотя бы эволюцию вирусов гриппа. Можно с уверенностью предсказать, что в ближайшие несколько лет структура гемагглютинина (белка, сидящего на поверхности вируса) меняется таким образом, что иммунная система больше не сможет распознавать его, а значит, и бороться с ним. Более того, почти наверняка те мутации, которые позволят новым штаммам вируса гриппа ускользнуть от нашей иммунной системы, произойдут в одном из семи важнейших участков гена, кодирующего гемагглютинин, утверждает Тревор Бенфорд, специалист по эволюционной биологии из Центра исследования рака им. Фреда Хатчинсона в Сиэтле. В этом смысле эволюция гриппа предсказуема и не носит случайного характера.

Однако лишь случай определяет, какой из этих семи участков будет мутировать и как. Предсказать ход эволюции вируса гриппа невозможно более чем на год-два вперед, говорит Бенфорд. Вот почему производители вакцин против гриппа не всегда правильно определяют ход дальнейшей эволюции вируса. Вот почему эти вакцины иногда оказываются по большей части неэффективными.

Более того, при всей важной роли естественного отбора его влияние не безгранично. Не всегда выживают наиболее приспособленные. Напротив, течение эволюции часто формировали случайные события. К примеру, если бы не падение одного астероида, мы, млекопитающие, могли бы до сих пор сновать по Земле в смертельном страхе перед динозаврами (см. «Светлая сторона астероида»). А если бы несколько миллионов лет назад на Галапагосские острова занесло ветром другую птицу, мы говорили бы сейчас, возможно, не о видах дарвиновских вьюрков, а о видах дарвиновских ворон.

Давно известно, что новые популяции обладают сравнительно низкой генетической изменчивостью. Но, как показывает ряд исследований, этот «эффект основателя» может играть более важную роль, чем считалось раньше. К примеру, буквально несколько птичек стали прародителями нескольких популяций канарских коньков на атлантических архипелагах Селваженш и Мадейра. В этих популяциях наблюдается большой разброс форм и размеров клювов, ног и крыльев.

Когда Льюис Спарджин из Университета Восточной Англии (Норидж) стал изучать эти популяции, он ожидал найти экологические различия, которые объяснили бы такие вариации, но отыскать их ему не удалось. Более того, он пришел к выводу, что физические различия – не результат действия естественного отбора, а всего лишь следствие небольшого количества «основателей»: иными словами, исторической случайности.

«Эффект основателя» способен порождать новые виды даже вообще без естественного отбора. Дэниэл Мэтьют, ныне работающий в Университете Северной Каролины в Чапел-Хилле, взял крупную популяцию дрозофил и создал тысячу новых популяций, поместив в идентичные лабораторные сосуды по паре мушек: иными словами, каждая новая популяция вначале состояла из одного самца и одной самки. Большинство таких популяций вскоре вымерли из-за близкородственного скрещивания (инбридинга). Однако в трех из уцелевших популяций основатели производили на свет достаточно «разное» потомство, менее склонное к инбридингу с более крупной «родительской» популяцией, а это первый шаг на пути к созданию нового вида.

Возможно, подобные эффекты объясняют, почему острова Гавайского архипелага отличаются таким огромным разнообразием видов дрозофил. Собственно, некоторые биологи вообще убеждены, что видообразование – почти всегда процесс случайный, а не вызванный естественным отбором.

Еще больше подтверждений существования пределов естественного отбора приносит исследование геномов, которые буквально усеяны результатами (и продуктами) деятельности случая. Несмотря на многочисленные заявления об обратном, по большей части геном человека представляет собой всего-навсего мусор. Этот мусор накапливался из-за того, что у естественного отбора не хватало сил его выбросить, утверждает Майкл Линч, биолог-эволюционист из Индианского университета в Блумингтоне. В малых популяциях даже слегка вредоносные мутации способны распространиться по всей популяции просто из-за случайных факторов.

Имеет ли значение такой генетический дрейф? Имеет. По крайней мере, иногда. Так, Джо Торнтон из Чикагского университета перевел воображаемые стрелки часов назад и реконструировал эволюционный процесс, чтобы посмотреть, могла ли эволюция обернуться по-другому. Вспомните «Парк юрского периода». Правда, Торнтон воссоздавал не вымерших животных, а древние белки. Его научная группа начала работу с живых позвоночных, причем каждое обладало своей версией гена, кодирующего белок, который, в свою очередь, способен детектировать кортизол – «гормон стресса». Сравнивая версии генов, группа смогла выяснить, как этот белок эволюционировал на протяжении сотен миллионов лет – из другого белка, который умел обнаруживать другой гормон.

Затем группа Торнтона пошла еще дальше. Она синтезировала некоторые из этих древних белков и попыталась на практике установить, какое влияние оказывала каждая из соответствующих мутаций. Процесс перехода к детектированию кортизола занял в общей сложности пять мутаций: две – на то, чтобы научиться распознавать кортизол, а три – чтобы «забыть» гормон, который детектировался раньше.

Но когда группа проделала лишь эти пять изменений, она дестабилизировала белок и нарушила его структуру. Как выяснилось, переход к кортизолу оказался возможен лишь благодаря тому, что предварительно произошли две другие мутации, стабилизирующие белок. Но эти «разрешающие» (дополнительные, факультативные) мутации не оказывали никакого непосредственного воздействия на процесс эволюции белка. Они наверняка произошли случайно, а не благодаря естественному отбору.

«Как нам представляется, разрешающие мутации словно открыли двери, предоставив эволюции возможность идти по путям, которые без этих мутаций остались бы недостижимыми», – поясняет Торнтон. Похоже, существует лишь один способ, каким отворяется дверь, ведущая к связыванию кортизола. Торнтон проверил тысячи других мутаций, однако ни одна из них не сумела такое проделать. «В окружении этого белка-прародителя не нашлось больше ничего, что открывало бы эту дверь», – замечает Торнтон.

По мнению Торнтона, ход эволюции часто (хотя и не всегда) зависит от таких вот случайных событий, кажущимися незначительными и несущественными. В этом смысле, говорит он, эволюция во многом похожа на нашу жизнь: без особых раздумий приняв решение пойти на одну вечеринку вместо другой, мы внутренне убеждены, что ни к каким серьезным последствиям это решение не приведет. Между тем не исключено, что именно на этой вечеринке вы встретите своего будущего мужа (жену), тем самым изменив течение всей своей жизни.

Впрочем, тот факт, что мы познакомились с одним человеком и не познакомились с другим, редко меняет ход истории. Хотя все упомянутые исследования вроде бы заставляют предположить, что случай играет более значительную роль в эволюции, чем обычно считают, возникает немаловажный вопрос: насколько большую разницу он вносит в долгосрочной перспективе? Конкретные особенности путей, избираемых эволюционирующими популяциями, могут в существенной степени зависеть от случая, однако все равно приводить к сходным результатам. К примеру, существует лишь ограниченное число способов летать или плавать, вот почему независимые эволюционные маршруты зачастую приводили к развитию схожих крыльев и плавников. Если бы торнтоновский белок не научился в процессе эволюции связывать кортизол, такую способность мог бы, по-видимому, приобрести какой-нибудь другой белок.

Есть много примеров конвергентной («сходящейся») эволюции такого рода. Так, арктические и антарктические рыбы в ходе эволюции независимо обзавелись белками-антифризами, которые действуют сходным образом. А некоторые эволюционные линии змей независимо выработали идентичные методы борьбы с ядами, которые выделяют поедаемые этими змеями тритоны.

А вот в Карибском море, на Больших Антильских островах, эволюция, по сути, отдельно происходила на каждом из четырех островов – и всякий раз ее результаты оказывались схожими. На каждом острове живут длинноногие ящерицы-анолисы, бегающие по земле; коротконогие ящерицы, лазающие по веткам; ящерицы с большими подушечками пальцев, умеющие прилипать к листьям. Но все ящерицы на каждом острове, судя по всему, произошли от одной популяции-основательницы, а значит, далее эти ящерицы независимо эволюционировали, чтобы заполнить набор экологических ниш, сходный для всех островов.

Означает ли это, что Гулд все-таки ошибался и в долгосрочной перспективе случай играет не такую уж большую роль? Возможно, ближе всего к ответу нам позволит подобраться Долгосрочный эксперимент по эволюции E. coli, некоторое время назад запущенный командой Ричарда Ленски из Мичиганского университета. 24 февраля 1988 года Ленски взял образцы бактерий E. coli одного и того же вида и основал с их помощью 12 новых популяций. С тех пор каждый день (в выходные и в праздники, несмотря на снежные бури и неумолимо подступающие сроки сдачи отчетов по грантам) кто-то обязательно поддерживал их рост, регулярно пересаживая образцы в новую питательную среду.

За три десятка лет популяции Ленски развивались на протяжении более чем 62 тысяч поколений. Для сравнения: у Homo sapiens за все время его существования, по-видимому, сменилось лишь около 20 тысяч поколений. Все 12 исходных бактериальных популяций менялись сходным образом: в ходе эволюции у них появлялись клетки большего размера, и скорость их роста увеличивалась. Это показывает: порой эволюция действительно разворачивается предсказуемым образом.

Но даже без внешних событий вроде астероидных ударов ход развития популяций Ленски все-таки не всегда оказывался предсказуемым. Одна популяция превратилась в смесь двух параллельных генетических линий: обеим удается выжить, поскольку они используют в своей жизни несколько разные стратегии. У другой популяции внезапно, примерно на 31 500-м поколении с начала эксперимента, развилась способность питаться цитратом – добавкой, которую вводят в бактериальный субстрат и которую E. coli обычно не умеет использовать. «Все они зародились в одном месте, все находились в одних и тех же условиях, – говорит коллега Ленски Закари Блаунт. – Эти различия возникают исключительно благодаря случайности, присущей эволюционному процессу».

Стала ли цитратная мутация просто счастливым прорывом или же эволюция может когда-нибудь снова к ней прийти? Команда Ленски каждые 500 бактериальных поколений замораживает образец каждой культуры, и Блаунт сумел «поднять архивы» интересующей его популяции, а затем в буквальном смысле провести эволюцию заново. Цитратная мутация возникала, лишь когда он начинал эволюционный процесс с клеток 20 000-го поколения или более молодых.

Очевидно, в районе 20 000-го поколения должна была произойти какая-то мутация (или мутации), которая подготовила почву для возникновения цитратной мутации на гораздо более поздней стадии – подобно тому, как в опытах Торнтона рецептор гормона требовал разрешающих мутаций, чтобы суметь затем переключиться на иную мишень. «Мы пока так и не выяснили, что же это была за мутация, – говорит Блаунт. – Очень жаль». Пока этого не удастся выяснить, команда не поймет, предоставила ли эта разрешающая мутация какие-то другие преимущества бактериям. Но даже если предоставила, очевидно, что ее роль в «открывании дверей» использованию цитрата – лишь случайный побочный продукт, плод везения.

А что бы получилось, сумей мы снова и снова воспроизводить эволюцию в планетарных масштабах? Один из вариантов – очень много слизи. По мнению Ника Лейна из Лондонского университетского колледжа, сложные клетки появились благодаря чрезвычайно маловероятному слиянию двух разновидностей простых клеток (см. об этом выше). Если он прав, формы жизни, сходные с бактериями, могут быть распространены в других мирах, но при этом они, скорее всего, редко порождают более изощренно устроенные организмы.

Допустим все-таки, что жизнь в других мирах преодолела стадию слизи. На что она тогда будет похожа? «Есть немалая вероятность, что такие повторы эволюции зачастую будут давать миры, похожие на наш, а именно – какие экологические ниши будут заполнены и какие разновидности основных признаков будут наблюдаться», – предполагает Блаунт. Иными словами, следует ожидать, что мы наверняка встретим там фотосинтезирующие организмы и хищников, паразитов и редуцентов. Однако, по мнению Блаунта, подробности, детали разных версий эволюции будут, скорее всего, резко отличаться. Даже если воспроизвести эволюцию сотню раз, крайне маловероятно, чтобы мы снова получили примата с большим мозгом, властвующего над планетой.

А какое-то другое мозговитое социальное животное может захватить власть над планетой? Да, такое возможно. «По-видимому, в большинстве сред обитания имеется адаптивная зона, предполагающая наличие интеллекта», – говорит Дэвид Яблонски, палеонтолог из Чикагского университета. Становится все очевиднее: многие черты и особенности, которые мы раньше считали присущими лишь человеку (от языковых навыков до умения изготавливать орудия), до некоторой степени развиты и у других животных. Так что, хотя безволосые прямоходящие обезьяны могут не появиться ни на одной из ста планет, не исключено, что на каких-то из них возникнут другие смышленые пользователи инструментов.

Возможно, на этот вопрос мы когда-нибудь действительно сумеем получить ответ. Уже сейчас открыты буквально тысячи экзопланет, и хотя мы пока не обнаружили ни одной, которая в точности напоминала бы нашу, все получаемые данные позволяют предполагать, что существует множество землеподобных планет, причем достаточно близко от нас – так что, возможно, мы сумеем не только определить, есть ли на них жизнь, но и узнать об этой жизни кое-какие подобности – конечно, если она там имеется. Где-то среди звезд нас может поджидать ответ.

Светлая сторона астероида

Примерно каждые сто миллионов лет что-то здоровенное врезается в нашу планету. Случись такое сейчас, от нас бы ничего не осталось. Но, как ни странно, мы, по-видимому, обязаны своим существованием последнему крупному столкновению такого рода.

Около 65,5 милллона лет назад астероид примерно десятикилометрового диаметра рухнул на полуостров Юкатан (в нынешней Мексике). Слои пород взорвались, выбросив огромные тучи газов с высоким содержанием углерода и серы. Это привело к глобальной катастрофе. Вспыхнули пожары, небо потемнело. А потом Земля остыла. Полили кислотные дожди. В течение нескольких месяцев вымерли динозавры. Исчезли и почти все прочие морские и воздушные рептилии, а также аммониты и большинство птиц и сухопутных растений.

С млекопитающими вышло иначе. Не то чтобы их совсем не коснулись все эти несчастья: вымерла примерно половина видов. Однако кое-кто выжил. Это были зверьки небольшого размера, быстро размножающиеся и хорошо умеющие приспосабливаться к новым условиям. Они могли добывать пищу среди обильных жертв астероидного удара. Они умели зарываться в норы или иным образом прятаться, чтобы избежать пожаров и кислотных дождей. Как правило, они обитали в пресноводных экосистемах или рядом с ними. А такие системы в значительной степени подпитываются мертвой органической материей, так что они оказались устойчивее перед лицом катастрофы, чем океаны и безводные области суши.

Эти уцелевшие существа и унаследовали Землю. По мере постепенного восстановления биосферы млекопитающие заселили экологические ниши, оставленные динозаврами, а в конечном счете – и те, где когда-то обитали морские рептилии. Как показывает анализ окаменелостей, это произошло в ходе настоящего взрыва творческого потенциала эволюции примерно в течение 10 миллионов лет – между отметками на временной оси «65 миллионов лет назад» и «55 миллионов лет назад». Исследования «молекулярных часов», сопоставляющие геномы ныне здравствующих родственных видов с целью реконструировать их эволюционное древо, рисуют несколько иную картину, согласно которой эволюция млекопитающих, по-видимому, резко ускорилась лишь спустя более чем 10 миллионов лет после падения астероида.

Так или иначе, одна из зародившихся тогда эволюционных линий – линия приматов, т. е. наша с вами. Есть веские основания заявить: не упади астероид на Землю в том месте и в то время, нас бы сейчас здесь не было.

Грэм Лоутон

О пуленепробиваемости

Использует ли жизнь некий встроенный генератор случайности, позволяющий уцелеть при любом варианте развития событий? Такое предположение спорно, ибо опирается на неоднозначные эпигенетические идеи о признаках, которые наследуются без участия ДНК-кодирования. Однако мы знаем, что эволюция готова применять все доступные ей трюки – в том числе и те идеи, которые некогда считались противоречивыми, а теперь прочно вошли в научный обиход. Подробности излагает Генри Николс.

Однажды в паб зашел некий человек и объявил: «У меня тут появился новый взгляд на эволюцию. Есть на чем записать?» Бармен подал ему листок бумаги и ручку. Даже без улыбки. Впрочем, посетитель не шутил.

Это был не кто иной, как Эндрю Файнберг, ведущий генетик университета Джона Хопкинса в Балтиморе. А питейное заведение называется «Висельники, утопленники и четвертованные», и располагается оно, естественно, под сенью лондонского Тауэра. Запись на этом клочке бумаги сумела коренным образом изменить наше понимание эпигенетики, эволюции и широко распространенных заболеваний.

Прежде чем зайти в паб, Файнберг прокатился на колесе Лондонского глаза, забрался на Биг-Бен, побродил по Вестминстерскому аббатству. Там он, как нетрудно догадаться, отыскал места упокоения Исаака Ньютона и Чарлза Дарвина. Его поразил контраст между роскошной мраморной статуей моложавого Ньютона, величаво расположившегося под золоченым глобусом, и минималистским надгробным камнем Дарвина.

Файнберг огляделся, и его взгляд упал на мемориальную табличку физика Поля Дирака. Турист невольно задумался о квантовой теории и об эволюции. И у него возникла идея, что эпигенетические изменения (наследуемые изменения, не подразумевающие модификацию ДНК-последовательностей) могли бы вносить в экспрессию генов неопределенность гейзенберговского типа, что резко увеличивало бы шансы данного вида на выживание. Примерно это он и записал потом на листке, заглянув в паб.

Упрощенно говоря, идея Файнберга состоит в следующем. Жизнь обладает неким встроенным генератором случайности, позволяющим ей распределять ставки – «не складывать все яйца в одну корзину», или, как выражаются брокеры, хеджировать инвестиции. К примеру, такая черта, как способность накапливать жировые отложения, поможет в голодные времена, но эта же черта становится недостатком в тучные годы. Однако если хорошие, изобильные периоды продолжаются много поколений подряд, естественный отбор может вообще изъять из популяции ген, отвечающий за накопление жира. И когда потом вновь разразится голод, не исключено, что популяция попросту вымрет.

Но если в воздействии генов сохраняется кое-какая неопределенность, некоторые особи все-таки могут продолжать накапливать жирок, хотя гены у них такие же, как и у собратьев. В хорошие времена такие особи, возможно, умерли бы в молодости, но при наступлении голодных времен они-то, вероятно, только и выживут. В мире, где ни в чем нельзя быть уверенным заранее, неопределенность с точки зрения долгосрочной перспективы может играть в выживании популяций ключевую роль.

Из этой идеи следуют далеко идущие выводы. Мы уже знаем, что существует своего рода генетическая лотерея: каждая оплодотворенная человеческая яйцеклетка содержит сотни новых мутаций. Многие из них не оказывают никакого воздействия на организм, однако некоторые могут оказаться полезными или вредными. Если Файнберг прав, идет еще и эпигенетическая лотерея: у некоторых людей вероятность заболеть онкологическими, психическими или сердечно-сосудистым заболеваниями меньше – по сравнению с другими людьми, обладающими точно такой же ДНК.

Чтобы оценить значение файнберговской идеи, совершим небольшой экскурс в начало XIX столетия, когда французский зоолог Жан-Батист Ламарк сформулировал идею (которая к тому времени уже широко распространилась в научных кругах), что «приобретенные признаки» могут передаваться от родителей к потомству. Он полагал: если жираф будет постоянно тянуться вверх, пытаясь достать до листьев на вершинах деревьев, его шея удлинится и его потомство унаследует более длинную выю.

Вопреки многих книгам и статьям, Дарвин тоже полагал нечто подобное, а именно что условия, в которых обитает организм, могут приводить к наследуемым модификациям. Согласно дарвиновской гипотезе пангенезиса, эти приобретенные изменения способны оказаться как вредоносными, так и благотворными: скажем, сын может заполучить подагру из-за того, что отец слишком много пил. Естественный отбор, по мнению Дарвина, благоприятствует полезным изменениям и отсеивает вредные. Собственно, Дарвин считал, что приобретенные модификации как раз и обеспечивают изменчивость, которая необходима для эволюции, протекающей путем естественного отбора.

Гипотезу пангенезиса так и не приняли ни при жизни Дарвина, ни позже. В ХХ веке стало очевидно, что основой наследственности служит ДНК, а мутации, модифицирующие ДНК-последовательности, как раз и являются источником изменчивости, на которую опирается естественный отбор. Факторы, связанные с воздействием окружающей среды (экологических факторов, к примеру, радиации), способны вызывать мутации, и те передаются от родителей потомству, однако их эффект носит случайный характер. Биологи отвергли идею, согласно которой адаптивные признаки, приобретенные в течение жизни особи, могут передаваться ее потомству.

Но еще в прошлом веке постоянно выявлялись странные случаи: было очевидно, что порой характер наследования признаков не согласуется с идеей о том, будто наследственность сводится лишь к ДНК. Например, когда беременным крысам вводили фунгицид винклозолин, фертильность их потомков мужского пола снижалась по меньшей мере на протяжении двух поколений, хотя винклозолин не меняет ДНК самцов.

Сегодня никто не сомневается, что экологические факторы способны вызывать изменения у потомства животных, даже если при этом ДНК не меняется. Удалось выявить множество различных эпигенетических механизмов – от добавления временных «меток» к ДНК или белкам, вокруг которых она обернута, до появления определенных молекул в сперматозоидах или яйцеклетках.

При этом ожесточенные споры вызывает роль эпигенетических модификаций в эволюции. Некоторые биологи (наиболее известная среди них Ева Яблонка из Тель-Авивского университета) полагают, что наследуемые эпигенетические изменения, возникшие под влиянием среды, являются адаптивными чертами. Эти ученые называют такие изменения «неоламаркианскими». Сегодня раздаются громкие голоса, заявляющие, что подобные процессы диктуют необходимость заново пересмотреть эволюционную теорию.

Однако большинство биологов пока далеки от того, чтобы с этим согласиться. По их мнению, идея о том, что адаптивные изменения родителей могут передаваться потомству посредством эпигенетических механизмов, сомнительна хотя бы из-за того, что, подобно генетическим мутациям, эпигенетические изменения, приобретаемые как результат действия экологических факторов, носят случайный характер и зачастую оказывают вредное влияние на организм.

Наследование приобретенных признаков может рассматриваться разве что как источник изменчивости, на основе которой затем действует естественный отбор. Эта позиция гораздо ближе к дарвиновской идее пангенезиса, чем к заявлению Ламарка о том, что намерения животного могут сформировать облик его потомства. Но даже такая позиция отнюдь не бесспорна: приобретенные изменения редко держатся дольше одного поколения.

Хотя эпигенетические модификации могут передаваться от клетки к ее потомкам в течение жизни организма, обычно они не передаются потомкам организма, то есть не распространяются на следующее поколение. «Процесс выработки половых клеток обычно стирает все эпигенетические отметки, – подчеркивает Файнберг. – С точки зрения эпигенетики у вас получается чистый лист». А если эпигенетические отметки обычно не держатся долго, не так-то легко представить себе, каким образом они могут играть сколько-нибудь существенную роль в эволюции – разве что важна не их стабильность, а их нестабильность.

Файнберговский «новый взгляд на эволюцию» скорее подразумевает не еще один способ кодирования специфических характеристик (как полагают Яблонка и ее единомышленники), а восприятие эпигенетических отметок как чего-то такого, что вносит элемент случайности в картину экспрессии генов. По мнению Файнберга, во флуктуирующих средах у генетических линий, способных давать потомство с изменчивой картиной генетической экспрессии, больше шансов выдержать превратности эволюции.

Верна ли эта «гипотеза неопределенности»? Некоторые факты вроде бы подтверждают, что эпигенетические модификации (а не генетические мутации и не экологические факторы) несут ответственность за весьма многие изменения в характеристиках организмов. Скажем, мраморный рак проявляет удивительную изменчивость в раскраске, размерах, скорости роста, продолжительности жизни, поведении и других чертах, даже когда генетически идентичные животные растут в совершенно одинаковых условиях. А в 2010 году исследователи обнаружили существенные эпигенетические различия между генетически идентичными человеческими близнецами. Основываясь на полученных данных, ученые предположили, что случайные эпигенетические вариации на самом деле «гораздо важнее» экологических факторов, когда мы пытаемся объяснить различия между близнецами.

Новые подтверждения этой теории Файнберг получил в ходе совместной работы с гарвардским биостатистиком Рафаэлем Иризарри. Один из главных эпигенетических механизмов – добавление метильных групп (СН_3–) к ДНК. Файнберг и Иризарри изучали характер метилирования ДНК у мышей. «Мы брали мышей одного и того же помета, они питались одним и тем же кормом, пили одну и ту же воду, жили в одних и тех же условиях», – говорит Файнберг.

И несмотря на это, ученые выявили сотни участков генома, на которых картина метилирования (в рамках определенной ткани) чрезвычайно отличалась у разных подопытных особей. Любопытно, что эти изменчивые области генома, судя по всему, имеются и у человека. Иризарри поясняет: «Метилирование может протекать весьма различно у разных людей, в разных типах клеток, в разных клетках одного и того же типа и даже в разное время в пределах одной и той же клетки».

На долю Иризарри выпала работа по составлению перечня генов, как-то связанных с областями, которые могли бы (по крайней мере, теоретически) подвергнуться разным формам метилирования. Результаты поразили его. Список генов, проявляющих высокую степень эпигенетической пластичности, очень во многом совпал со списком генов, регулирующих начальное развитие эмбриона и построение плана тела. «Это удивительно, и это противоречит интуитивным представлениям, поскольку вы не ожидаете найти такого рода изменчивость в этих генах, задающих важнейшие характеристики», – говорит Файнберг.

Эти результаты подтверждают идею о том, что эпигенетические изменения в ДНК размывают связь между генотипом (генетическим составом организма) и фенотипом (его формой и поведением). «Возможно, это поможет объяснить, почему в ходе развития организма так высока степень изменчивости генетической экспрессии», – замечает Гюнтер Вагнер, биолог-эволюционист из Йельского университета. Но это не обязательно означает, будто эпигенетические изменения носят адаптивный характер, добавляет он: «Пока слишком мало исследований, уточняющих условия, при которых в процессе эволюции мог бы развиться подобный механизм».

Начав совместно с Файнбергом разрабатывать эту идею, Иризарри построил компьютерную модель, призванную помочь более зримо представить гипотезу. Первым делом он смоделировал, что произошло бы в среде с фиксированными условиями, где преимуществом для человека был бы большой рост. «Более высокие чаще выживают, у них больше детей, и в конечном счете все становятся высокими», – описывает он эту ситуацию.

Затем он смоделировал изменчивую среду, где в разные периоды преимуществом для человека является то большой, то малый рост. «Если при этом вы человек высокий и все дети у вас тоже дылды, ваша семья скоро вымрет», – говорит ученый. В долгосрочной перспективе при таком сценарии выигрывают лишь те, чье потомство имеет значительный разброс роста, то есть обладает изменчивостью по этому параметру.

Результат не кажется противоречивым. «Из теории мы давно знаем, что механизмы, порождающие «случайную» фенотипическую изменчивость, в ходе отбора могут получать предпочтение перед теми, которые порождают один-единственный фенотип», – говорит Тобиас Уллер, оксфордский специалист по биологии развития. Однако показать, что нечто теоретически вполне возможно, гораздо легче, нежели продемонстрировать, что изменчивость в метилировании возникла в процессе эволюции благодаря тому, что она резко увеличивает выживаемость.

Джерри Койн, эволюционный генетик из Чикагского университета, выражается прямее и грубее. «Нет и крупицы доказательств, будто вариации в метилировании адаптивны, будь то в пределах одного вида или среди нескольких видов, – утверждает он. – Я знаю, эпигенетика – явление интересное, но ее принудительно распространили на эволюцию. Мы еще очень далеки от понимания того, зачем вообще нужна эпигенетика. Может, она и играет роль в эволюции, но даже если и играет, то очень небольшую».

А вот для Сьюзен Линдквист из Массачусетского технологического института это вдохновляющая и вполне логичная идея. «Эпигенетика не только влияет на признаки, но и увеличивает их разнообразие, тем самым увеличивая и разнообразие фенотипа», – считает она. Чем больше фенотипическое разнообразие, тем выше шансы популяции пережить грядущие жизненные невзгоды.

Линдквист изучает прионы – белки, способные не только «переключаться» между двумя разными состояниями, но и передавать свое состояние другим прионам. Они известны главным образом из-за того, что вызывают такие недуги, как болезнь Кройцфельдта – Якоба (коровье бешенство). Линдквист полагает, что в них кроется еще один эпигенетический механизм эволюционного хеджирования. Взять хотя бы Sup35, белок, который входит в состав клеточной аппаратуры, производящей белки. В дрожжах Sup35 имеет тенденцию переходить в состояние, когда молекулы этого белка слипаются вместе – спонтанно либо в ответ на какое-то стрессовое воздействие среды. В свою очередь, это может изменить белки, вырабатываемые клетками, говорит Линдквист. Некоторые из таких изменений способны оказаться вредоносными. Однако Линдквист и ее коллеги показали, что подобные перемены, по-видимому, помогают дрожжевым клеткам выживать в тяжелейших условиях, в которых иначе они бы просто погибли.

Яблонка по-прежнему убеждена, что эпигенетические метки играют важную роль в эволюции благодаря «неоламаркианскому» наследованию, но она приветствует работу Файнберга и Иризарри. «Не помешало бы сосредоточиться на изучении видов, которые живут в средах с часто меняющимися условиями, – предполагает она. – Там можно ожидать большей степени метилирования, большей изменчивости и наследования этой изменчивости от одного поколения к другому».

При всей своей необычности гипотеза Файнберга отнюдь не бросает вызов магистральным представлениям об эволюции. «Это в чистом виде популяционная генетика», – замечает Койн. Благоприятные мутации в этой картине по-прежнему побеждают, пусть их экспрессия и несколько размыта. Если Файнберг прав, получается, что эволюция отбирает не сами эпигенетические черты, а закодированный в генах механизм выработки эпигенетической изменчивости. Это может порождать изменчивость как совершенно случайным образом, так и в ответ на действие экологических факторов (а может быть, обе разновидности изменчивости одновременно).

Как предсказывает Файнберг, если эпигенетическая изменчивость, порожденная этим механизмом, играет роль при каких-то заболеваниях, то, скорее всего, это ожирение и диабет – тут в долгосрочной эволюционной перспективе выигрывают генетические линии, обладающие механизмом, который позволяет пережить экологические флуктуации.

Несколько лет назад Файнберг, Иризарри и их коллеги изучали метилирование ДНК в лейкоцитах из проб крови, взятых у одних и тех же обитателей Исландии в 1991 и 2002 году. Они сумели выявить более 200 изменчиво метилированных участков.

Чтобы определить, имеют ли эти изменчивые участки какое-то отношение к болезням человека, ученые стали искать связь между плотностью метилирования и индексом массы тела. Для четырех из участков действительно обнаружилась корреляция. Каждый из этих участков располагался в пределах генов, о которых известно, что они регулируют массу тела или отвечают за диабетические процессы (либо находился рядом с такими генами). По мнению Файнберга, это обнадеживающий результат. Он утверждает: если случайные эпигенетические вариации действительно в существенной степени влияют на риск заболеть распространенными недугами, то выяснение причин этих болезней может оказаться проще, чем мы думали. Главное здесь – сочетание генетического анализа с эпигенетическими измерениями.

Файнберг готов признать, что его идея может оказаться и ошибочной. Но он только рад подвергнуть ее проверке. А вдруг, предполагает он, это и есть недостающее звено в нашем понимании связи между эволюцией, развитием индивидуального организма и распространенными заболеваниями? «Может статься, это довольно-таки важная находка», – допускает ученый.

Много шума из ничего

Обычно мы считаем шум (случайные сигналы) проблемой. Однако во многих системах, как биологических, так и технических, шум предоставляет массу интересных возможностей. Лаура Спинни вообще считает, что без него наш мозг, возможно, работал бы вдвое хуже.

Как правило, шум нам только досаждает. Это вам подтвердит всякий, кто живет возле аэропорта или слушает далекую радиостанцию, вещающую на средних волнах. Но для инженеров эти случайные флуктуации – просто дар божий.

Во время Второй мировой войны летчики, которым приходилось рассчитывать маршруты полетов и траектории бомб, часто обнаруживали, что в воздухе их вычислительные приборы эффективнее, чем на земле. Авиационные инженеры вскоре выяснили, почему это так. При движении сквозь воздушные массы корпус самолета вибрирует в широком диапазоне частот. Благодаря случайности некоторые из этих частот совпадали с резонансными частотами для различных движущихся деталей приборов, тем самым как бы позволяя им двигаться свободнее. Не зная, какие именно частоты играют столь важную роль, конструкторы стали встраивать в приборы небольшие вибрирующие моторчики в надежде добиться нужного резонанса. Так практически впервые был использован «подмешиваемый псевдослучайный сигнал» – сознательное добавление случайного шума.

Но, оказывается, природа нас тут опередила. Эволюция уже давно научилась использовать преимущества случайных сигналов. При некоторых условиях введение небольшого количества шума увеличивает чувствительность организма по отношению к среде обитания. К примеру, речной рак лучше обнаруживает мелкие движения плавников хищных рыб, когда в воде есть турбулентные течения: в спокойной воде ему это удается хуже. Да и человек лучше распознает бледное изображение на экране при добавлении некоторого визуального шума.

В таких ситуациях источник шума является внешним по отношению к организму, но эти примеры наводят на интригующую мысль: а могла ли эволюция включить такой вот привнесенный шум в мозг? Одна группа нейробиологов уверяет, что именно это и обнаружила – в форме «изначально шумных» нейронных цепей. Если они правы, может оказаться, что подмешиваемый псевдослучайный шум – распространенная в природе особенность.

Согласно одному из рабочих определений, применяемых в таких исследованиях, шум – широкополосный сигнал, состоящий из большого набора неупорядоченных частот. К примеру, свист и шипение «белого шума» в динамиках – это полный диапазон слышимых нами частот, от самых низких до самых высоких, и смешаны они в равных долях. А вот осмысленные сигналы концентрируют свою энергию на сравнительно узкой полоске спектра.

Феномен улучшения детектируемости слабого сигнала благодаря шуму носит название стохастического резонанса. Это явление возникает лишь в нелинейных системах – таких, где сигнал на выходе не пропорционален сигналу на входе. Нейроны как раз представляют собой хороший пример нелинейной системы. Они активируются только в тех ситуациях, когда электрический потенциал на их мембранах достигает критического значения. В такой системе слабый сигнал на входе, не достигающий порогового значения, можно усилить, добавив шум: тогда сигнал сумеет преодолеть порог.

Многочисленные теоретические модели позволяют предположить, что стохастический резонанс улучшает процесс обработки сигналов нейронами. Получены убедительные экспериментальные свидетельства того, что добавление внешнего шума при определенных условиях положительно влияет на способности мозга. Именно стохастическим резонансом объясняется и то, что турбулентные потоки помогают клеткам чувствительных волосков речного рака улавливать шевеление плавника далекой рыбы, и то, что визуальный шум помогает человеческому глазу воспринимать бледное изображение. Внешний шум с тех пор научились обращать на пользу человеку. Скажем, кохлеарные импланты помогают слабослышащим улавливать тихие звуки, а вибрирующие стельки уменьшают покачивание у тех, кто перенес инсульт.

Однако долгое время никто не мог отыскать никаких свидетельств того, что мозг вырабатывает собственный внутренний шум с целью использовать явление стохастического резонанса. Но тут на сцену вышел оксфордский нейробиолог Геро Мизенбок. По его мнению, он обнаружил мозговую цепочку (часть обонятельной системы дрозофилы), существующую именно для того, чтобы генерировать шум и тем самым улучшать функционирование мозга. По мнению ученого, его находку можно приложить и к исследованиям человеческого мозга, ибо основы устройства обонятельной системы дрозофилы общие не только для всех насекомых, но и для всех позвоночных – то есть и для человека.

Впрочем, Мизенбок не стал пытаться установить источник шума. Он лишь хотел разгадать тайну, которая много лет тревожила умы исследователей обонятельной системы.

Обонятельная система дрозофилы представляет собой сложнейший комплекс нейронных путей. Начинается все с мушиных антенн, где имеется около 1200 обонятельных рецепторных нейронов (ОРН), каждый из которых несет на себе определенный тип рецепторных молекул. Существует около 60 различных рецепторных молекул, а значит, около 60 различных типов ОРН.

Далее эти ОРН сходятся в клубочки, именуемые гломерулами, где завязываются синаптические связи с клетками, которые называются проективными нейронами. Каждая гломерула получает сигналы лишь от одного типа ОРН, и долгое время нейробиологи полагали, что каждый проективный нейрон способен реагировать лишь на один конкретный запах.

Несколько лет назад нейробиологи обнаружили, что это не так. Измерение электрической активности индивидуальных проективных нейронов показывает: иногда они реагируют не только на те запахи, которые воспринимаются их ОРН.

Но как же им это удается? Ведь каждая гломерула получает сигналы лишь от одного типа ОРН? Работая в Йельской школе медицины несколько лет назад, Мизенбок и его коллега Юхуа Шань сумели распутать эту загадку.

Они взяли мутантную муху, лишенную всех ОРН, которые должна были соединяться с определенной гломерулой, и стали выяснять, получает ли сигналы соответствующий проективный нейрон. В результате Мизенбок и Шань обнаружили неизвестную прежде сеть промежуточных нейронов (интернейронов), связывающих гломерулы друг с другом и передающих сигналы между ними. Такие «локальные возбуждающие нейроны», по-видимому, дают проективным нейронам своего рода диффузный стимулирующий сигнал, когда в среде присутствует определенный запах.

Это позволило решить одну проблему, но тут же возникла другая: зачем добавлять что-то к системе, если такое добавление означает утрату точного однозначного соответствия обонятельных рецепторов и проективных нейронов? «На первый взгляд, это противоречит интуитивным предположениям, – говорит Мизенбок. – Зачем размывать четкий, хорошо обособленный сигнал, делая его более шумным?» Он выдвинул гипотезу, согласно которой этот шум появился по определенным причинам. Возможно, локальные возбуждающие нейроны «намеренно» вводят шум в систему, тем самым используя стохастический резонанс для того, чтобы слабые запахи удавалось легче улавливать.

Вполне разумное предположение, если учесть, что происходит с поступающим сенсорным сигналом дальше. Проективные нейроны посылают сигналы другим нейронам, которые называются клетками Кеньона и располагаются в грибовидном теле – области мушиного мозга, задействованной в процессах обучения и запоминания. Каждая клетка Кеньона получает сигналы от многих проективных нейронов, но у этих клеток весьма высокий порог активации, так что они активируются, лишь когда большое количество проективных нейронов, поставляющих им сигналы, возбуждается одновременно. Если принять во внимание, что проективные нейроны чаще активируются в ответ на «свой» запах, а не на другие, можно сделать вывод, что каждая клетка Кеньона тоже активируется лишь в ответ на один определенный запах, так что избирательность и специфичность системы сохраняется.

А потом группа Мизенбока нашла статью 1983 года, написанную Александром Борстом из Института нейробиологии Общества Макса Планка. В этой статье описывалась сеть локальных ингибирующих нейронов, соединяющая гломерулы. По мнению Мизенбока, такие нейроны могли бы оказывать действие, противоположное действию его возбуждающих нейронов, тем самым приглушая мощные сигналы, поступающие от ОРН.

Зачем вообще идти на такие хлопоты – усиливать слабые сигналы и ослаблять сильные? Мизенбок предполагает: это нужно для того, чтобы сглаживать крайности в концентрации запахов. Он поясняет: «Вы должны иметь возможность почувствовать аромат розы и распознать его именно как аромат розы и при очень малых концентрациях запаховых молекул, и когда вам под нос тычут распустившийся цветок. Поэтому должен существовать какой-то механизм, который нивелировал бы вариации, связанные с разной концентрацией запаховых молекул. Как нам представляется, он-то и работает на промежуточном этапе обработки обонятельного сигнала».

Группе Мизенбока еще предстоит как следует доказать свою гипотезу «полезного шума», но ученые работают над этим. Упражняясь с локальными нейронами, они надеются выяснить, как менять уровень шума. Мизенбок предполагает: уменьшение уровня шума или полное его подавление снизит вероятность того, что слабые запахи будут активировать клетки Кеньона. Согласно еще одному его прогнозу, поведение дрозофил при этом также будет отражать снижение чувствительности насекомых к слабым запахам, а это можно показать экспериментально, следя за тем, насколько мухи избегают неприятных для них запахов.

Впрочем, такие манипуляции требуют немалой изощренности – отчасти из-за того, что ученые пока понятия не имеют, сколько вообще локальных нейронов в мозгу дрозофилы. Им придется модифицировать большинство этих нейронов, если они хотят увидеть искомые эффекты.

Если ученые преуспеют в этом, следующим шагом станет попытка показать, что нечто подобное происходит и в мозгу млекопитающих. Но отыскать там генерирующую шум клетку, напоминающую локальный нейрон дрозофилы, будет чрезвычайно трудно, полагает Томас Клаусбергер, также работающий в Оксфорде. Сейчас Клаусбергер выявляет все новые и новые разновидности промежуточных нейронов в крысином гиппокампе – структуре, которую сравнивают с грибовидным телом мозга насекомых, поскольку она тоже играет важную роль в процессах обучения и запоминания. Ученый подчеркивает, что одна только эта область содержит не меньше 21 различного типа интернейронов.

А вот Фрэнк Мосс, биофизик из Миссурийского университета в Сент-Луисе, решил в 1993 году поисследовать речных раков. Мосс давно подозревал, что животные используют стохастический резонанс, дабы увеличить свои шансы при размножении. Его очень впечатлили находки Мизенбока.

Одна из работ Мосса стала первой, где удалось показать, что привнесенный извне шум может действовать в рамках стохастического резонанса. Мосс изучал веслоносых рыб, которые отыскивают пищу, пользуясь электросенсорами в своем рыле, чтобы улавливать слабые электрические сигналы, испускаемые планктоном, их обычной добычей. Мосс поместил такую рыбу в резервуар с водой, содержащий планктон и два электрода, которые генерировали шум в форме случайно варьирующегося электрического поля. Замерив эффект шума, он обнаружил: существует некоторая промежуточная амплитуда, при которой охота рыбы на планктон гораздо успешнее.

Оптимальность этого успеха при «среднем» уровне шума – одна из характерных особенностей стохастического резонанса: если шума слишком мало, сигнал не достигает порогового значения, а если шума слишком много, сигнал в нем попросту тонет. Таким образом, соотношение уровня шума и уровня пользы от этого шума можно в данном случае изобразить как перевернутую вверх ногами букву U.

Затем Мосс решил заняться дафниями – мелкими водяными рачками. Он полагал, что эти изыскания помогут ему получить новые доводы в пользу существования стохастического резонанса, порождаемого самим организмом.

Дафния кормится характерным образом: последовательность ее движений при этом – прыжок, пауза, поворот под углом и еще один прыжок. Углы поворота различны и невооруженному глазу кажутся случайными.

Однако Мосс считал иначе. Вместе с коллегами он записал на видео поведение пяти видов дафний, добывавших себе пищу в мелководном аквариуме, и замерил сотни углов поворота. Построив частотное распределение для этих углов, ученые обнаружили, что оно не носит совершенно случайный характер: некоторые углы наблюдались заметно чаще, чем другие. Общее распределение можно математически описать, применив параметр, именуемый «интенсивностью шума». Это мера его случайности («шумности»).

Затем ученые построили компьютерные модели кормящихся дафний, основываясь на разных интенсивностях шума. Наиболее выгодной стратегией сбора пищи стала именно та, где уровень интенсивности шума совпадал с тем, который зафиксировали, наблюдая реальных дафний. Более низкая или более высокая интенсивность шума уменьшала успешность охоты – в полном согласии с перевернутой U для стохастического резонанса. Пока никто не знает, каким образом дафнии генерируют именно такое распределение углов поворота, но команда Мосса заявляет, что это пример стохастического резонанса в действии, а кроме того, что это распределение порождается где-то в организме дафнии – возможно, в ее мозгу. По мнению Мосса, оптимальная интенсивность шума должна являться продуктом естественного отбора, поскольку дафния, которая пользуется оптимальной интенсивностью шума, будет находить больше пищи, тем самым максимизируя свою приспособленность к условиям среды обитания.

Однако идея, согласно которой биологические системы используют генерируемые ими же шумы, по-прежнему вызывает массу вопросов. Вот один из главных: является ли истинным шумом то, что порождается локальными нейронами дрозофилы? Барт Коско, инженер-электротехник из Университета Южной Калифорнии в Лос-Анджелесе, автор книги «Шум» (2006), заявляет: он в этом отнюдь не убежден.

Шум имеет строгое математическое определение, и то, что в сложной биологической системе выглядит как шум, обычно оказывается просто утечкой сигнала. «Необходимо вычленить источник этого «шума» и узнать, действительно ли он обладает статистическими характеристиками шума», – указывает Коско. Если выяснится, что это не «истинный шум», тогда, по определению, вы имеете дело не со стохастическим резонансом.

Нейробиолог Георги Бузаки из Нью-Йоркского университета идет еще дальше. Он заявляет: если нечто усиливает поступающие в мозг слабые сигналы, позволяя им преодолевать пороговые значения, то это «нечто» – вряд ли шум. «Генерирование шума – процесс весьма дорогостоящий, – подчеркивает ученый. – Хорошая система попросту не может себе этого позволить. А мозг мы все-таки считаем хорошей системой».

Бузаки согласен с Мизенбоком в том, что касается возможности существования «шумоподобного» сигнала, модулирующего мозговую активность у млекопитающих. Но, по мнению Бузаки, для этого не нужны специальные схемы, вырабатывающие шум. Он напоминает о спонтанной нейронной активности, свойственной всем участкам мозга.

Нейроны способны на два типа активности – спонтанную и наведенную (индуцированную). Первая возникает независимо от внешних раздражителей, тогда как вторая служит откликом на них. Спонтанная активность вызывает интерес у нейробиологов, поскольку может дать представление о механизмах усиления умственной активности человеческого мозга. Спонтанная активность может распространяться через нейронные сети, с краткими периодами синхронной активации нейронов со скоростью до сорока «импульсных пиков» в секунду. Предполагалось, в частности, что так называемые гамма-волны могут связывать воедино различные когнитивные процессы, тем самым порождая восприятие.

По мнению Бузаки, поступающие слабые сигналы могли бы путешествовать «на загривке» у этих спонтанных волн активности и благодаря этому преодолевать пороговые значения. Он утверждает, что это стало бы более эффективным (с точки зрения затрат) способом усиления слабого сигнала, поскольку спонтанная активность требует меньше энергии.

Разумеется, есть одно ключевое сходство между этими двумя возможностями: обе подразумевают, что один сигнал позволяет другому преодолеть порог. «Принцип один и тот же», – подчеркивает Мизенбок. Однако здесь очень важны конкретные подробности – как для понимания основ работы мозга, так и для того, чтобы в дальнейшем, быть может, использовать случайный шум и феномен стохастического резонанса при разработке сенсорных устройств для помощи людям с ограниченными возможностями – скажем, при создании сетчаточных имплантов.

Пока мы еще не сумели выяснить, что же создал естественный отбор – мозг со встроенным генератором случайного шума или же просто мозг, способный заимствовать какой-то иной нейронный сигнал, чтобы использовать его как шум. Как бы там ни было, похоже, мозг дрозофилы не может работать без некоторого привнесенного случайного шума. То же самое, по-видимому, относится и к нашему собственному мозгу.

Обезьяна случайности

Есть еще один способ извлечь эволюционные преимущества из случайности: думайте непредсказуемо, ведите себя непредсказуемо. Возможно, в этом и коренится творческий потенциал человека. Слово Дилану Эвансу.

В каждом из нас есть что-то от греческих богов. Если конкретнее – от Протея, которому, как известно, удавалось перехитрить врагов, постоянно меняя обличье. Может, человек и не так далеко зашел в смысле способности к метаморфозам, но когда нужно сбить с толку конкурента, наш талант по части непредсказуемого поведения не знает себе равных.

Удирая от лисы, заяц петляет хаотическими зигзагами, а не устремляется к укрытию по кратчайшему пути. Убегая от хищника или охотясь за добычей, животные используют всевозможные формы случайного поведения. Но лишь человек полагается на непредсказуемость как на орудие в соперничестве с себе подобными, будь то футбол или международная дипломатия.

Ученые долго игнорировали такое поведение человека, но затем все-таки осознали один удивительный факт. Мало того, что мы способны вести себя самым случайным образом: такие наши действия далеко не бессмысленны. Возможно, непредсказуемое поведение возникло в ходе эволюции как способ держать наших конкурентов в неведении. Не исключено, что это объясняет некоторые особенности нашего поведения – скажем, внезапные перепады настроения. К тому же это добавляет еще одно измерение к нашему пониманию человеческого разума. Как ни поразительно, именно наше высокоразвитое чувство случайного, возможно, и стало той искрой, которая позволила человекообразной обезьяне, адаптировавшейся к жизни в саванне, доэволюционировать до существа, расписывающего Сикстинскую капеллу, конструирующего космические корабли и придумывающего рекламные слоганы.

Британский биолог Майкл Чанс в 1959 году, еще учась в Бирмингемском университете, придумал термин «протеическое поведение». Но эволюционное объяснение этого феномена появилось гораздо позже. Все началось с наблюдения, сделанного двумя британскими этологами, Питером Драйвером и Дэвидом Хамфрисом. Они подметили, что у многих животных в ходе эволюции развиваются когнитивные способности, позволяющие им предсказывать действия своих конкурентов или своей добычи. Естественный отбор затем отдает предпочтение механизмам, которые делают эти поступки менее предсказуемыми, так что у врагов развиваются еще более эффективные предсказательные способности. И так далее, и так далее: на лицо этакая эволюционная гонка вооружений.

Есть два очевидных способа затруднить другим прогнозирование ваших действий: скрыть свои истинные намерения и выдавать ложные сигналы. Однако оба метода уязвимы, поскольку ваш враг может в ходе эволюции развивать у себя все более совершенные механизмы восприятия. А значит, эти стратегии не являются эволюционно стабильными. Иными словами, гонка вооружений продолжается. Во многих конфликтах единственный способ избежать дальнейшей эскалации такого рода – применить то, что специалисты по теории игр называют «смешанной стратегией», при которой решения принимаются на вероятностной основе. Такие решения не предугадает враг, обладающий даже самым развитым талантом предсказателя.

Командиры подводных лодок во время Второй мировой войны пользовались этим подходом и часто бросали кости, чтобы выбирать случайные маршруты при патрулировании, тем самым более эффективно избегая противолодочных кораблей. В природе взаимодействие между врагами нередко протекает сходным образом. К примеру, рыбы песчанки обычно реагируют на близкое присутствие хищников, сбиваясь в косяк, и затем стайка пытается уйти от врага, развивая высокую скорость. Но если угроза нападения возникла в узком водоеме, песчанки ведут себя совершенно иначе: стая рыб рассыпается, и каждая рыбка начинает беспорядочно сновать во всевозможных направлениях, пытаясь сбить хищника с толку.

Драйвер и Хамфрис поняли: протеическое поведение должно быть широко распространено в природе благодаря конкурентным преимуществам, которые оно дает владеющему им виду. Начав искать примеры, ученые стали находить их буквально повсюду. Взять хотя бы «бандитское» стайное поведение чаек, пикирующих со всех сторон на врагов, которые вторглись на территорию гнездовья. А импала (чернопятая антилопа), если ее потревожить, начнет бешено скакать и носиться во всех направлениях.

Возможно, протеизм позволит осмыслить даже более причудливые взаимоотношения между хищником и жертвой. Многие птицы умеют притворяться ранеными, чтобы увести врага подальше от гнезда, полного едва оперившихся птенцов. При этом они случайным образом меняют скорость и направление, чтобы сбалансировать две цели – отвлечь хищника от лакомого птичьего потомства и при этом гарантировать собственное выживание. Другая загадка: почему бабочки, ящерицы и мыши изображают конвульсии, когда их атакуют? Возможно, как раз чтобы смутить хищника.

Конкурентные ситуации проявили Протея и в человеке. Впрочем, изучая людей в этом аспекте, биологи заметили немаловажное различие между человеком и другими животными. Видите ли, наши соперники обычно – не животные другого вида, а другие люди. Подчеркивая это, Джеффри Миллер, психолог из Университета Нью-Мексико в Альбукерке, предположил, что такое усовершенствование поведения наших предков, направленное на более узкую цель, сыграло ключевую роль в развитии у человека уникальных когнитивных черт. Возможно, в нашем умении «блуждать мыслью» – источник творческих способностей, так отличающих человека от других животных.

В основе идей Миллера лежит «гипотеза макиавеллиевского интеллекта», предполагающая, что главной движущей силой в эволюции человеческого разума стала потребность эффективно предсказывать поведение других людей и манипулировать ими. Особые когнитивные способности, которые в ходе эволюции появились как раз для того, чтобы выжить в социальной среде, получили название социального интеллекта. Эти особенности включают в себя расчетливый обман и его обнаружение – но не протеическое поведение. По мнению Миллера, наши обезьяноподобные предки (как и многие другие животные) обладали некоей первичной, базовой способностью вести себя случайным образом: она развилась у них для того, чтобы они могли перехитрить хищников. При переходе к человекообразным обезьянам и к первым гоминидам эта протеическая способность резко усилилась благодаря положительной обратной связи в рамках социального интеллекта, когда перехитрить собратьев стало важнее, чем перехитрить других животных. В результате, заявляет Миллер, протеизм стал играть определяющую роль в бытовании социального интеллекта.

Рассуждая о том, почему в ходе эволюции у нас сформировалось протеическое поведение, Миллер приводит такой пример. Допустим, наши предки могли принять для установления порога гнева (точки, в которой они теряют терпение) одну из двух стратегий. Согласно стратегии «ветхозаветной твердости», порог гнева является фиксированным. Принявшие такую стратегию начинают гневаться, лишь когда оскорбление превысит некий заранее заданный уровень раздражения. А вот при стратегии «бешеного пса» порог гнева – вы угадали – варьируется случайным образом. Иногда крупное оскорбление не вызывает никакой реакции, зато порой, чтобы вас рассердить, достаточно небольшой обиды. Какая стратегия эффективнее?

Если вы сторонник «ветхозаветной твердости», окружающие быстро смекнут, на какие их поступки вы закрываете глаза, и будут постоянно доводить вас, толкая к порогу гнева. А вот если они имеют дело со сторонником стратегии «бешеного пса», любая обида, пусть даже самая незначительная, может стать поводом к ответным мерам. Да и вообще тому, кто придерживается этой стратегии, вовсе не обязательно тратить время и силы, наказывая других за каждую мелкую обиду: основную долю работы будет выполнять за него сама неопределенность. Достаточно то и дело вспыхивать без очевидных причин, и люди будут стараться ходить вокруг вас на цыпочках (ну, как правило). Вот почему стратегия «бешеного пса» – гораздо более эффективный путь для того, чтобы провести конкурентов.

«Возможно, это проливает кое-какой свет на природу смен настроения, которую мы пока не в состоянии объяснить иным способом», – говорит Миллер. Когда человек вдруг взрывается из-за мелкой обиды, в ответ на которую он обычно попросту рассмеялся бы, для нас естественно предположить, что поводом для его плохого настроения стало какое-то определенное событие. Однако Миллер считает, что настроение может иногда и не провоцироваться каким-то определенным стимулом. «Не исключено, что наше эмоциональное состояние просто способно меняться случайным образом, – заявляет он. – Склонность к таким произвольным перепадам настроения, возможно, является формой протеического поведения, развившейся в ходе эволюции для того, чтобы мы стали менее предсказуемыми, а значит, чтобы нас было труднее использовать».

Но действительно ли эта способность к случайным перепадам – врожденная? Почти весь прошлый век большинство психологов считало человека не способным к по-настоящему случайному поведению. Десятки исследований, похоже, лишь подтверждали точку зрения, согласно которой сгенерировать случайную череду откликов для человека трудно, если и вовсе невозможно. Но в большинстве из этих экспериментов подопытных добровольцев помещали в искусственно созданные ситуации, лишенные всякого элемента конкуренции. Зачастую экспериментатор лишь просил испытуемого, обособленного от других, написать серию чисел, «чтобы они были как можно более случайными». Если протеизм развился в человеке как способ перехитрить других людей, замечает Миллер, тогда неудивительно, что в подобных ситуациях человек не в состоянии выдать цепочку по-настоящему случайных чисел. «Психологи не сумели проникнуть в наши природные способности к рандомизации, поскольку не помещали испытуемых в условия социальной игры, то есть в те условия, где и развивались эти наши таланты», – подчеркивает Миллер.

Поэтому в 1992 году два психолога израильского происхождения решили подвергнуть испытуемых очному соревнованию, где имелись бы побудительные мотивы для рандомизации. Дэвид Будеску из Фордхемовского университета штата Нью-Йорк и Амнон Рапопорт из Калифорнийского университета в Риверсайде усадили добровольцев за игру в монетки. Правила просты. Вначале у двух игроков равное количество монеток. При каждом ходе соперники одновременно выкладывают монетки на стол, находящийся между игроками. Если изображение совпадает («орел – орел» или «решка – решка»), игрок А забирает обе монеты; если не совпадает, обе монеты забирает себе игрок В.

Хотя у двух игроков разные цели, обоим идет лишь на пользу способность заранее предсказать ближайший ход партнера – и умение сделать собственные ходы труднопредсказуемыми. С математической точки зрения оптимальная стратегия – выдавать «орлы» и «решки» с одинаковой вероятностью, то есть как по-настоящему случайную последовательность. Тогда в течение долгой игры ваш соперник не сможет получить никакого преимущества. Именно это и обнаружили Будеску с Рапопортом. Последовательности «орлов» и «решек», создаваемые двумя игроками, имели практически случайный характер с математической точки зрения, хотя соперникам не давали никаких предварительных инструкций на сей счет.

На то, что умение порождать случайность является врожденной способностью, указывает и работа Аллена Нейрингера из Колледжа Рида (Портленд, штат Орегон). Он продемонстрировал, что человек может генерировать случайные последовательности, если получает обратную связь. В ходе одного из своих экспериментов Нейрингер попросил студентов создать на компьютерном терминале случайный набор из ста пар единиц и двоек. Затем он оценил работу студентов, подсчитав, в частности, имеется ли в полученных последовательностях приблизительно равное число пар 1–1, 1–2, 2–1 и 2–2 (имеется в виду примерно равное число таких пар в пределах каждой из последовательностей). В первом опыте в серии эти последовательности всегда носили неслучайный характер, но после нескольких опытов студенты уже действовали гораздо лучше, так что созданные ими цепочки цифр не удавалось отличить от сгенерированных компьютером.

Даже крыса может научиться нажимать на рычаг, если давать ей еду в качестве награды. Разве так уж удивительно, что студенты научились генерировать наборы случайных чисел? Да, это удивительно, отвечает Миллер. Поведение крысы – пример выработки условного рефлекса: дайте ей нужный отклик, и она обучится новому трюку. Но условный рефлекс формируется лишь путем постепенного отсечения случайных вариаций. «Он никогда не сумел бы усилить сам элемент случайности», – подчеркивает ученый. Это заставляет его прийти к выводу, что в наше сознание должен быть встроен какой-то врожденный механизм рандомизации. «Рулеточное колесо в голове», как называл это покойный Джон Мейнард Смит из Университета Сассекса. Он указывал: самые разные процессы могут генерировать, по сути, случайные последовательности, так что нет ничего странного в том, что на это может оказаться способен и мозг.

Похоже, у многих животных имеется в голове такое рулеточное колесо. Однако, замечает Миллер, благодаря оттачиванию возможностей этой рулетки человек сумел постепенно развить в себе механизм, дающий не только возможность оставлять врагов с носом. Наш суперпротеизм – основа нашей изобретательности и нашего творческого потенциала, утверждает Миллер: «Протеизм – ключевой элемент творческого таланта, причем другие ментальные механизмы этого элемента лишены. Речь идет о способности быстро и непредсказуемо генерировать чрезвычайно изменчивые альтернативы». В исследованиях творческих способностей человека зачастую подчеркивается именно этот элемент. Без него стали бы невозможны, к примеру, «мозговые штурмы». Во многих формах искусства, от музыки до комедии, залогом успеха нередко служит как раз умение найти новый поворот для старой темы или обмануть ожидания аудитории.

Большинство ученых, по-видимому, считает, что творческий потенциал возник у человека просто как результат счастливой случайности, путем последовательного накопления когнитивных способностей, изначально предназначенных для выполнения других функций. Экологический интеллект сформировался для того, чтобы человек мог выполнять сложные задачи поиска пищи в саванне. Технический интеллект развивался вместе с нашим умением делать орудия. Социальный интеллект берет начало в групповом образе жизни. Стивен Митен, археолог из Университета Рединга, утверждает, что в сознании ранних гоминид эти интеллектуальные специальности были отделены друг от друга, словно приделы в древнем соборе. По его мнению, современное сознание сформировалось лишь с падением этих умственных перегородок и развитием более общих когнитивных способностей.

Миллер замечает, что такое воззрение противоречит одному из главных свойств естественного отбора – его тенденции приводить к росту специализации, а не усилению генерализации. Однако для теории Миллера не требуется апеллировать к механизмам усиления генерализации. Напротив, врожденный механизм рандомизации вполне мог бы являться чрезвычайно узкоспециализированным методом генерирования новых идей. Миллер предполагает, что такой механизм мог бы действовать путем усиления квантовомеханического шума, присутствующего в синаптической активности. Однако он мог бы работать и совсем иначе – подобно тому, как компьютер генерирует случайные числа: порождая «псевдо-случайность» путем введения генерируемых программой чисел обратно в программу, слишком сложную для того, чтобы ее смог раскусить посторонний.

Согласно гипотезе макиавеллиевского интеллекта, творческий потенциал – порождение одного только социального интеллекта. Идея состоит в том, что наши предки сначала постепенно обрели умение выживать в условиях саванны, затем научились эксплуатировать эту среду обитания при помощи инструментов, а уже потом в совершенстве освоили искусство общественной жизни. Лишь тогда творческий потенциал стал развиваться по-настоящему. Но до недавних пор никто не мог предложить правдоподобного объяснения, как такое могло произойти. Возможно, ответ дает именно теория Миллера, показывающая, как протеизм развивался в социальной среде, и затем выявляющая связь между случайностью и творческим талантом.

Теоретики эволюции до последнего времени склонны были рассматривать эволюционную адаптацию как процесс, увеличивающий упорядоченность и сложность. Считалось, что естественный отбор как-то вычленяет маловероятные, но закономерные черты на основе случайности и беспорядка. Протеическое поведение явно противоречит этому упрощенному взгляду: оно одновременно и случайно, и адаптивно. Оно хаотично и при этом – результат отбора. Неудивительно, что биологам понадобилось так много времени, чтобы разглядеть в природе эти неочевидные свойства.

Глава 6. Заставим случай работать

Мы почти у цели: надеюсь, теперь-то мы понимаем, что такое случайность, знаем ее границы и ту пользу, которую она приносит миру вокруг нас. Пора применить все эти знания на практике и выяснить, сумеем ли мы реально улучшить свою жизнь при помощи случая.

Участвуйте в технолотерее

Начнем разговор о практическом применении случайности с проблемы (и возможности) генерирования случайных чисел. Снова выступает неугомонный Майкл Брукс.

Мадс Хаар не питает по этому поводу никаких сомнений. «Генерация случайности – не та задача, которую следует поручать людям», – уверен он.

Что ж, он нас не удивил. Специалист по информатике из дублинского Тринити-колледжа, Хаар – создатель популярного онлайнового генератора случайных чисел (www.random.org). Впрочем, он в чем-то прав. «Монтажная схема» человеческого мозга устроена так, чтобы распознавать и создавать осмысленные узоры. Весьма ценное качество, если вы живете в саванне и главное для вас – замечать хищников, прежде чем они сами вас заметят. Но оно начинает мешать, когда нам нужно мыслить случайным и непредсказуемым образом. Хотя мы можем – до некоторой степени – научиться рандомизации, у нашего мозга есть в этом смысле предел. А жаль, сокрушается Хаар: умение порождать истинную случайность – полезный инструмент.

Случайные числа используются в криптографии, информатике, дизайне и многих других сферах. Наша неспособность «рандомизировать как следует» означает, что обычно мы вынуждены делегировать эту обязанность компьютерам. Но когда полагаешься на внешние источники случайности, это приводит к своим проблемам. К примеру, первые игральные кости для гаданий и забав представляли собой шестигранные кубики, сделанные из задней части овечьего копыта, с номерами, врезанными в грани. Эта форма позволяла одним номерам выпадать чаще, чем другим, что давало серьезное преимущество тем, кто понимал свойства таких костей.

Подозрения насчет надежности генераторов случайных чисел окружают и современные аналоги древнего кубика – кости для казино, рулеточное колесо, лотерейные шары. Но именно в Интернете такая надежность действительно важна. Генерирование цепочек случайных чисел лежит в основе не только азартных игр или воспроизведения на вашем айфоне песен в случайном порядке: такие процессы позволяют создавать неугадываемые ключи, используемые для шифрования деликатной цифровой информации. «Не думаю, чтобы большинство отдавало себе отчет в том, насколько важную роль играют случайные числа в обеспечении безопасности наших данных», – замечает Хаар.

Для этого требуется не только программирование. Нельзя просто дать компьютеру какие-то правила создания случайных чисел: тогда они не будут случайными. Вместо этого можно использовать некий алгоритм для «посева» результатов, выглядящих случайными, на основе меньшего количества чисел на входе, носящих непредсказуемый характер. К примеру, используйте текущую дату и время для того, чтобы определить, какие по порядку случайные цифры взять из случайной цепочки – скажем, из числа π. И дальше действуйте на этой основе. Проблема в том, что такие «псевдослучайные» числа ограничены входящими данными и спустя какое-то время приобретают тенденцию давать повторы неслучайного характера, и эти закономерности можно вычленить, если вы имеете под рукой достаточное количество таких последовательностей.

Альтернативный путь – подключить ваш компьютер к какому-нибудь источнику физической, «истинной» случайности. В 1950-е годы Почте Великобритании понадобился способ генерации случайных чисел в промышленных масштабах – чтобы выбирать победителей в лотерее Premium Bonds. Эта работа легла на плечи компьютера «Колосс», первого в своем роде: его создали во время Второй мировой войны для взлома шифров, используемых войсками нацистской Германии. И вот теперь разработчики сделали ERNIE (Electronic Random Number Indicator Equipment – Электронный индикатор случайных чисел), систему, где хаотические траектории электронов, проходящих по трубкам с неоном, использовались для генерации электронных импульсов, случайных по длительности и применяемых для «посева» случайного числа.

Сегодня действует уже четвертая версия ERNIE, куда более простодушная: устройство генерирует случайность на основе термического шума транзисторов. Многие современные приложения используют схожий источник, формируемый на основе генераторов, встроенных в микросхемы (примеры – RdRand компании Intel или Padlock компании Via). Генератор Хаара получает свою исходную последовательность случайных чисел из атмосферных процессов, которые от природы обладают большой статистической «шумностью».

Но остаются две проблемы. Во-первых, располагая достаточными вычислительными мощностями, всякий может (во всяком случае, теоретически) реконструировать процессы классической физики, породившие наши случайные числа. Во-вторых, и это уже более практическое соображение, генераторы случайных чисел, основанные исключительно на таких вот физических процессах, зачастую просто не могут выдавать случайные числа с требуемой быстротой.

Многие системы (например, платформы на базе Unix, используемые компанией Apple) обходят первую проблему, сочетая генераторы случайности, встроенные в микросхемы, и содержимое «энтропийного пула», заполненного случайными элементами иного происхождения. Такой пул может иметь в своей основе все, что угодно, – от термического шума в устройствах, подключенных к данному компьютеру, до произвольных интервалов времени между нажатиями на клавиши пользователем. Затем эти составляющие объединяют с помощью так называемой процедуры хеширования[13], дабы сгенерировать одно случайное число. Хеширование – математический эквивалент размешивания чернил в воде: по числу, которое выдает на выходе эта процедура, невозможно определить, каков был набор данных на входе. Во всяком случае, такие методы сейчас неизвестны. Однако это не значит, что они не появятся в будущем. К тому же остается проблема скорости. Как правило, такой обходной путь использует физический генератор случайных чисел лишь как основу для программы, генерирующей куда более обильный их поток.

Но тут мы снова сталкиваемся с проблемой алгоритма. Конкретная природа методов, используемых этими программами, является тайной их правообладателей, но в 2013 году эксперты по информационной безопасности выразили озабоченность по поводу того, что американское Агентство национальной безопасности получило доступ к сведениям о механизме работы одного из таких генераторов (он называется Dual EC DRBG), а значит, в принципе может взламывать коды, полученные с применением этого генератора. Ничего страшного – если вы лишь режетесь в компьютерные игры. А вот если вы совершаете многомиллиардные финансовые транзакции или шифруете секретные документы, гораздо опаснее, если за вами следят.

Подобные затруднения вынуждают некоторых исследователей предположить, что мы вообще никогда не сумеем обзавестись «невзламываемым» источником случайности, пока полагаемся в этом на мир классической физики, которому случайность по большому счету не так уж и присуща: она сводится к тому, кто какой информацией обладает. Для более надежного шифрования мы должны обратиться к квантовой физике, объекты которой, похоже, действительно наделены случайным характером. Чем подбрасывать монетку, можно задаться вопросом, пройдет фотон сквозь серебряное зеркало или же отразится от него. Чем кидать игральную кость, предоставьте электрону выбор из шести цепей, по любой из которых он может пойти. «Как математику, мне нравится, когда случайность несет в себе свое же доказательство, и квантовые случайные числа предоставляют нам именно это, – радуется Кард Миллер из Мичиганского университета в Энн-Арборе. – В этом отношении квантовая физика уникальна».

Криптографические системы, использующие причуды квантовой теории для осуществления более защищенной связи, действительно есть. Но даже они – не последнее слово в информационной безопасности. Извлечение квантовой случайности всегда подразумевает участие кого-то, кто принимает неслучайные решения – насчет оборудования, измерений и т. п. Неидеальная эффективность фотонных детекторов, применяемых в некоторых методах, может позволить неслучайности проскользнуть в процесс как бы с заднего хода.

Каков же выход? Вот один из исследуемых вариантов: может быть, усилить квантовую случайность, чтобы у вас ее всегда было «больше» того допустимого количества, которое позволяет хакерам делать свое черное дело? Теоретически существуют способы преобразовать n случайных бит в 2n бит чистой случайности или «отмыть» биты от всякой корреляции с тем устройством, которое изначально их породило.

Подобная генерация квантовых случайных чисел, избавленная от привязки к конкретному устройству, представляет собой самое последнее достижение в нашем поиске истинной случайности. Есть шанс, что и этот процесс довольно скоро станет реальностью – лишь для того, чтобы кто-нибудь отыскал способ его взломать. Мы имеем дело с человеческим фактором, поэтому не исключено, что вечно будем искать тот генератор случайности, на который сможем положиться.

Установить местонахождение

Если вы когда-нибудь играли в прятки, есть шанс, что вас уже слегка касалась легкая рука случайности. Как выясняется, метод, основанный на убежденности в том, что вы найдете искомое по чистой случайности, на диво эффективен. Это еще один возникший в ходе эволюции трюк, где случайность играет неожиданную роль. Объясняет Кейт Равилиус.

Под кроватью? За диванными подушками? В каком-нибудь забытом кармане? Поиски потерянных ключей обычно напоминают охоту, идущую случайным путем. Во всяком случае, так может показаться. Думаете, отчаянно перерывая все в доме, вы просто надеетесь на везение? Судя по недавним исследованиям, тот якобы хаотический способ, каким мы ищем потерянное, – вероятно, отражение метода, в совершенстве освоенного за тысячелетия эволюции нашими предками, принадлежавшими к цивилизации охотников и собирателей. Осознание этого способно оказать неожиданно глубокое воздействие на самые разные сферы – антропологию, городское планирование, археологию… и (хотите верьте, хотите нет) на обучение искусству выжить при посещении магазина «Икея».

Поиск всегда имел ключевое значение для человеческого выживания. Охотникам-собирателям приходилось уметь хорошо искать пищу и воду. Более того, их перемещение оказывало прямое воздействие на самые разные явления, такие как распространение популяций, движение заболеваний, возникновение цивилизаций. Во всем этом нам помогает лучше разобраться моделирование миграции древних общин охотников-собирателей.

Ученые традиционно предполагали, что народы древности перемещались из одних мест в другие случайным образом. Модели таких перемещений базировались на описании случайного движения, позаимствованного из физики: речь идет о так называемом броуновском движении. Оно может корректно описывать много различных ситуаций, связанных с диффузией: скажем, движение чернил, просачивающихся сквозь бумагу, или дыма, клубящегося в воздухе, или частиц пыльцы, плавающих на поверхности пруда.

При броуновском движении вероятность того, что объект «сделает шаг» определенной длины, выводится из нормального распределения (так называют это статистики). Нормальное распределение означает более высокую вероятность того, что частица будет делать средние шаги, и гораздо более низкую вероятность того, что она будет делать очень длинные (или очень короткие) шаги. Хотя никто не доказал, что первобытные племена двигались именно таким образом, никто пока этого и не опроверг, так что эту точку зрения приняли повсеместно. Считалось, что животные, в том числе и насекомые, сходным образом ищут пищу.

Однако, как выясняется, многие живые существа (например, шмели, альбатросы, шакалы, северные олени, паукообразные обезьяны и даже зоопланктон) не охотятся за пропитанием по-броуновски. Характер их перемещений соответствует модели, которую математики называют «полетом Леви» (в честь французского математика Поля Леви). Она описывает особую разновидность случайного движения, состоящую из коротких прыжков на небольшом участке, перемежающихся длинными прыжками, уносящими животное на новый участок.

При «полете Леви» вероятность шага определенной длины следует степенному распределению, то есть очень короткие и очень длинные шаги более вероятны, чем при броуновском движении, а средние шаги менее вероятны.

«Полет Леви» – оптимальный способ добывания пищи в природе, утверждает Брюс Вест, физик из Института военных исследований в Северной Каролине, изучающий разновидности «полета Леви» в естественной среде: «Такая стратегия позволяет вам не возвращаться на те места, где уже не осталось ресурсов».

Клиффорд Браун, археолог из флоридского Атлантического университета в Бока-Ратоне, обратил внимание на эти находки и задался вопросом: может быть, они применимы и к человеку? Браун давно интересуется фрактальными узорами, существующими в природе. Он набрел на «полеты Леви» как раз благодаря их связи с естественными фракталами. Чтобы выяснить, описывается ли миграция первобытных людей моделью «полета Леви», он решил обратиться к корням и принялся искать конкретные данные о перемещениях человека.

О передвижении древних племен охотников-собирателей эмпирических данных нет, так что Браун взял нечто почти столь же полезное – серию чрезвычайно подробных записей о передвижениях одного из немногочисленных сохранившихся в нынешнем мире племен охотников-собираталей – бушменов добе джу-хоанси (именуемых также «кунг»). Эти бушмены тысячелетиями населяют область Добе в пустыне Калахари, на границе между Намибией и Ботсваной. Хотя большинство их теперь переселилось в другие края, вплоть до конца 1960-х эти люди придерживались традиционного образа жизни, добывая аж 85 % всей своей пищи охотой и собирательством.

В 1968 году Джон Йеллен, антрополог из Смитсоновского института в Вашингтоне, провел шесть месяцев среди джу-хоанси. Он изучал их образ жизни, записывал, какой длины переходы они совершают, сколько времени проводят в каждом месте во время охоты и при передвижении из лагеря в лагерь.

Воспользовавшись данными Йеллена, Браун составил карту передвижений джу-хоанси. За полгода племя совершило целых 37 перемещений. При этом оно устраивало лагерь в 28 различных местах. На первый взгляд, картина передвижений кажется случайной: за активными поисками пищи и воды на одном участке следует долгое путешествие к новым местам. Но после тщательного анализа данных Браун выявил четкий характер передвижений. Распределение вероятностей для расстояния, каждый раз преодолеваемого племенем, и для времени, проводимого на каждой стоянке, почти идеально укладывалось в модель «полета Леви». Похоже, джу-хоанси передвигались «шагами Леви», поскольку такой характер движений давал им определенные преимущества при поиске пищи, полагает Браун. Какие же это могут быть преимущества?

Пустыня Калахари – среда с неблагоприятными условиями, вода и пища там встречаются редко. Одним из важнейших источников пищи является дерево монгонго, чьи орехи (ядра плодов дерева) содержат много питательных веществ. Эти деревья произрастают обычно вдоль гребней древних песчаных дюн, тянущихся с запада на восток. Между ними разбросаны озерца. Браун подметил, что монгонго растут плотными рощами, разделенными обширными областями, где никаких деревьев нет. Похоже, джу-хоанси постепенно научились передвигаться по схеме, которую мы называем «полетом Леви». Это стало результатом распределения данного пищевого ресурса, считает Браун.

Он полагает также, что джу-хоанси стали не единственными людьми, освоившими «полет Леви»: «Многие природные пищевые ресурсы распределены фрактально, так что их эксплуатация могла бы склонять людей к перемещениям, описываемым моделью «полета Леви»».

Если уж люди двигались по такой схеме, добывая себе пищу охотой и собирательством, то, быть может, они двигались так и при исследовании новых земель? Браун убежден, что такая версия заслуживает дальнейшего изучения. Майкл Розенберг, специалист по эволюционной биоинформатике из Университета штата Аризона в Темпе, тоже считает, что пора пересмотреть старые модели миграций первобытных людей: «Данные исследований показывают, что мы вправе примерить модели „полета Леви“ к этим перемещениям».

Уже сейчас появляются другие примеры, подтверждающие результаты наблюдений Брауна. Так, Марек Звелебил, занимавшийся археологией в Шеффилдском университете (вплоть до самой своей кончины в 2011 году), проанализировал распространение земледелия по Европе и заметил, что характер перемещения людей при этом включает в себя «перепрыгивание» (по его выражению) из одного региона в другой. Он пришел к выводу, что сельскохозяйственные общины наверняка посылали первопроходцев, дабы выявлять области, пригодные для заселения, хотя раньше считалось, что такие общины просто медленно расползались вширь из той или иной уже освоенной территории. Ученый предположил, что расселение таких народов может описываться моделью «полета Леви».

Однако не все согласны, что первые земледельцы мигрировали настолько похоже на охотников-собирателей. «Охотникам-собирателям нетрудно свернуть палатки и двинуться в путь», – отмечает Грэм Акланд, физик из Эдинбургского университета, занимающийся моделированием перемещения земледельческих популяций. По мнению Акланда, вряд ли земледельческие сообщества передвигались таким же образом. В своих моделях он использует нечто вроде броуновского движения, происходящего под действием популяционного давления. Так он пытается представить, каким образом первые земледельческие народы двигались по Европе. Акланд обнаружил, что они расширяли зону своего обитания примерно на 1 километр в год. Между тем Браун вполне готов допустить, что «полет Леви» не описывает все виды массовых перемещений древних людей: «Возможно, эта модель неприменима к людям с иным рационом и иным распределением ресурсов».

Но все-таки «полет Леви», возможно, объяснит одну из главных загадок миграции всех времен: как предки американских индейцев колонизировали Новый Свет. Примерно 11,5 тысяч лет назад пробравшись из Сибири на Аляску по Берингову перешейку (будущему Берингову проливу, но в ту пору уровень моря в тех краях был значительно ниже), так называемый народ кловис стал расселяться в южном направлении, спустя всего тысячу лет достигнув дальней оконечности Южной Америки. Это было племя охотников и собирателей, питавшееся мамонтами и другой дичью, которую они добывали при помощи копий с желобчатыми каменными наконечниками, характерными для этой культуры. Никто пока не сумел объяснить, как и почему эти люди проделали тысячи километров за относительно короткое время.

«Наверное, именно „полет Леви“ объясняет, каким образом они могли расселяться так быстро», – говорит Браун.

А вот Розенберг даже думает, что модель «полета Леви» способна пролить свет на первые шаги первобытного человечества: «Любопытно посмотреть, поможет ли она разобраться в гигантских „прыжках“, которые предполагает гипотеза эволюции человека, где изначальным центром расселения считается Африка».

Другие загадки, носящие сходный характер, тоже, быть может, удастся распутать при помощи модели «полета Леви». К примеру, на распространение серповидноклеточной анемии (опасного наследственного заболевания) по Центральной Африке ушло всего несколько тысячелетий, хотя если бы она двигалась по-броуновски, это заняло бы десятки тысяч лет. Ее распространение связывают с распространением малярии, которое, в свою очередь, связывают с распространением земледелия. Если серповидноклеточная анемия быстро захватывала новые территории, значит, то же самое относится и к малярии, и к земледелию. «Модели „полета Леви“ помогут нам описать это перемещение генов», – говорит Генри Харпендинг, антрополог из Университета Юты в Солт-Лейк-Сити, изучающий миграцию первобытных популяций Африки.

Влияет ли «полет Леви» на наш образ жизни сегодня? «Вполне вероятно», – допускает Браун. С ним согласны и другие ученые. Адан Пенн, архитектор из Лондонского университетского колледжа, применяет этот подход при планировании новых городов. Пенн и его коллеги проанализировали расположение торговых точек во многих крупных городах и продемонстрировали, что они имеют тенденцию складываться в узор, напоминающий распределение для «полета Леви». «Магазины склонны сбиваться в группы, – утверждает Пенн. – То есть они конкурируют друг с другом, но все равно каждый из них привлекает толпы покупателей».

Отличным примером такой картины служит Лондон. На Тоттенхем-Корт-роуд группируются магазины электротоваров, Хаттон-Гарден славится ювелирными лавками, а на Корк-стрит следует отправляться за покупками ценителям искусства. В каждом из этих районов есть главная улица, своего рода артерия, несущая поток людей, но есть и боковые улочки, куда тоже могут заглядывать покупатели. В меньших масштабах такую же картину мы наблюдаем на рынке, где фруктовые и овощные прилавки располагаются в одном углу, рыба – в своем ряду, мясо – в своем.

Пенн создал компьютерную модель города, в которой разместил «агентов» – виртуальных покупателей. Он запрограммировал их так, чтобы они искали товар, каждый раз делая три шага в случайном направлении в пределах своего поля зрения. Если в одном месте соберется достаточное количество агентов с потребностью в определенном продукте, компьютер выстроит там магазин, торгующий этим продуктом. Пенн обнаружил, что с течением времени в таком городе образуются небольшие группы лавок, схожих по профилю. «Похоже, это помогает агентам эффективнее находить нужные им магазины», – поясняет ученый. А значит, структура наших городков и мегаполисов, возможно, во многом определяется схемами поиска, доставшимися нам из прошлого, когда мы жили охотой и собирательством.

Сегодня Пенн применяет свои модели, чтобы помочь специалистам по городскому планированию оживлять депрессивные районы. Так, в рамках одного из проектов он занимался реанимацией лондонского Саут-Банка – «территории искусств» на южном берегу Темзы. Пенн предполагал проложить короткие пути сообщения между ключевыми точками и собрать в группы такие места притяжения людей, как кафе, рестораны и книжные магазины. По мнению Пенна, магазины легче находить, если они распределены согласно той естественной схеме, по которой мы что-то ищем. Такие же методы он использует, помогая разрабатывать более дружелюбную для пешеходов жилую среду в Милтон-Кинсе и других районах на юго-востоке Англии.

Браун намеревается использовать свое новое понимание «полета Леви» при выявлении участков, интересных с точки зрения археологии: «Во многих местах по всему миру охотники-собиратели занимали территорию в течение очень долгих периодов времени, но найти реальные свидетельства их стоянок и передвижений трудно». В ходе поисков, осуществляемых традиционными методами, выбирается какой-то регион, а затем с равными пространственными интервалами проводятся пробные раскопки. Процесс может оказаться весьма долгим и дорогостоящим. Как считает Браун, проведение таких пробных раскопок согласно модели полета Леви способно снизить издержки и сократить время поиска. Забавно: те схемы поиска, которые мы унаследовали от давно исчезнувших предков, могут оказаться наилучшим методом для того, чтобы вновь отыскать их следы.

Я, алгоритм

Мы уже знаем, что компьютерам не очень-то удается генерировать случайность, однако выясняется, что они могут обращать случай себе на пользу. Искусственный интеллект (машины, в основе которых как раз и лежит случайность) наконец-то мужает, находя самые разные сферы применения – от наблюдения за ядерными испытаниями до контроля хрупкого здоровья недоношенного младенца. Рассказывает Анил Анантасвами.

Оказавшись перед выбором между доктором из плоти и крови и системой искусственного интеллекта (ИИ), способной диагностировать болезни, Педро Домингос без колебаний готов вручить свою жизнь ИИ. «Машине я склонен доверять больше, чем врачу», – провозглашает Домингос, специалист по информатике из Вашингтонского университета в Сиэтле. Надо признать, такие уверенные заявления в поддержку ИИ сейчас редки на фоне обильной критики ИИ: многие разочарованы и говорят, что пока ИИ, на который возлагали столь большие надежды, не оправдал их ожиданий.

Еще в 1960-е годы разнообразные системы искусственного интеллекта стали демонстрировать многообещающие перспективы: ожидалось, что они смогут воспроизвести ключевые аспекты человеческого сознания. Ученые начали с применения математической логики, чтобы машина могла получать знания о реальном мире и размышлять о нем. Но вскоре математическая логика оказалась настоящей смирительной рубашкой для ИИ. Да, в некоторых типах рассуждения, сходных с человеческими, логика может оказаться продуктивной. Но она изначально непригодна, когда вы имеете дело с неопределенностью.

Однако после затянувшейся «зимы тревоги», куда сфера ИИ сама себя заковала, эта область, так долго подвергавшаяся критике, снова расцветает. Изощренные компьютерные системы демонстрируют зачатки как раз таких способностей, мечта о которых когда-то и породила интерес к ИИ: умение рассуждать подобно человеку – даже в мире, полном хаоса и статистического шума.

Одна из основ такого возрождения ИИ – так называемое вероятностное программирование, сочетающие в себе логическую базу старого ИИ с мощью современной статистики и теории вероятностей. «Это вполне естественное объединение двух наиболее сильных теорий, которые удалось создать для того, чтобы понять мир и рассуждать о нем», – говорит Стюарт Рассел, один из пионеров современного ИИ, работающий в Калифорнийском университете в Беркли. Столь могучая комбинация наконец-то начинает рассеивать мглу долгой зимы ИИ. «В этой области явно наступает весна», – полагает когнитивист Джош Тененбаум из Массачусетского технологического института (МТИ).

Сам термин «искусственный интеллект» придумал в 1956 году Джон Маккарти из того же МТИ. В тут пору он выступал за широкое применение логики при создании компьютерных систем, способных «рассуждать». Этот подход затем усовершенствовали, обратившись к так называемой логике первого порядка, в рамках которой знание о реальном мире моделируется посредством формализованных математических знаков и символов. Метод создали для работы с объектами и взаимосвязей между ними. Его вполне можно было применять для рассуждений и даже делать полезные выводы. К примеру, если у человека X весьма заразная болезнь Y, и если X находился в тесном контакте с человеком Z, при использовании логики мы заключаем, что у Z болезнь Y.

Однако самым грандиозным триумфом для логики первого порядка стало то, что она позволила конструировать модели нарастающей сложности из самых мелких строительных блоков. Например, вышеприведенный сценарий можно было бы легко распространить на эпидемиологическую модель для смертельных инфекционных заболеваний и на ее основе делать умозаключения о движении этих недугов. Способность логики выстраивать все более масштабные идеи на основе идей вполне скромных даже вроде бы предполагает, что и в человеческом сознании могут протекать сходные процессы.

В этом состояла хорошая новость. «Печально то, что в конечном счете такой подход не оправдал ожиданий», – говорит Ноа Гудман, стэнфордский когнитивист. Дело в том, что использование логики для представления с ее помощью некого знания, а затем рассуждений о нем, требует, чтобы наши знания о реальном мире отличались фантастической точностью. Тут не должно быть никакой двусмысленности. Либо «истинно», либо «ложно», и никаких «может быть». К сожалению, реальный мир полон неопределенности, статистического шума и исключений практически из всех общих правил. Системам ИИ, построенным на основе логики первого порядка, попросту не удавалось справиться с таким безобразием. Допустим, вы хотите определить, болен ли Z недугом Y. Правило должно быть однозначным: если Z контактировал с X, то Z болен недугом Y. Логика первого порядка не в состоянии разобраться в сценарии, где Z может заразиться от Х, а может не заразиться.

Возникла и еще одна существенная проблема: такой подход не работает «задом наперед». Скажем, если вы знаете, что Z страдает болезнью Y, невозможно с абсолютной уверенностью заключить, что Z подхватил ее от X. Вполне типичная ситуация для медицинской диагностики, постоянно сталкивающейся с такими трудностями. Логические правила и закономерности привязывают болезни к симптомам, но врач, который имеет дело с ними, должен делать умозаключения о причинах болезни. «Для этого требуется перевернуть логическую формулу, но дедукция здесь не очень-то годится», – подчеркивает Тененбаум.

К середине 1980-х подобные проблемы, чего и следовало ожидать, привели к наступлению «зимы искусственного интеллекта». В обществе укоренилось мнение, что ИИ идет в никуда. Но Гудман убежден, что в глубине души люди все-таки сохраняли веру в ИИ. «Он просто ушел куда-то в подполье», – говорит ученый.

Первые проблески весны относятся к концу 1980-х, когда ученые стали активно изучаться нейронные сети. Идея ошеломляла своей простотой. Успехи нейробиологии позволили создать упрощенные модели нейронов и их взаимодействий. А тут еще и невиданный прогресс в разработке алгоритмов. Все это дало специалистам возможность конструировать искусственные нейронные сети (ИНС), способные обучаться и на первый взгляд напоминавшие по характеру своей работы человеческий мозг. Воодушевившись, ученые-компьютерщики принялись грезить об искусственных нейронных сетях с миллиардами или даже триллионами нейронов. Однако вскоре стало очевидно, что наши модели нервных клеток чересчур упрощенны. Исследователи не могли даже определить, какие из свойств нейронов особенно важны, не говоря уж о том, чтобы моделировать эти свойства, строя какие-то там ИНС.

Впрочем, нейронные сети в некоторой степени помогли заложить основу для нового ИИ. Некоторые специалисты, разрабатывавшие ИНС, в конце концов осознали: можно представить, что такие сети осмысливают мир в понятия статистики и вероятностей. Заговорили не о синапсах и импульсных пиках, а о параметризации и случайных переменных. «Теперь это уже походило не на большой мозг, а на большую вероятностную модель», – говорит Тененбаум.

А потом, в 1988 году, Джуд Перл из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе написал книгу «Вероятностные рассуждения в интеллектуальных системах», ставшую важной вехой в развитии науки об искусственном интеллекте и подробно описывавшую принципиально новый подход к ИИ. По сути, в ее основе лежала теорема Томаса Байеса, английского математика и священника, жившего в XVIII веке. Теорема связывает условную вероятность события Р (того, что событие P произойдет при условии, что произошло событие Q) и условную вероятность события Q (того, что событие Q произойдет при условии, что произошло событие P). Иными словами, появился метод, как бы позволяющий переключаться между причиной и следствием. «Если вы при помощи такого метода опишите все те различные вещи, которые вас интересуют, то байесианская математика подскажет вам, каким образом наблюдать следствия и как рассуждать, двигаясь вспять – к вероятностям различных причин», – старается объяснить Тененбаум.

Ключевую роль здесь играет байесианская сеть – модель, выстроенная на основе различных случайных переменных, причем вероятностное распределение для каждой зависит от всех других переменных. Изменяя значение одной из них, вы тем самым измените распределение вероятностей для всех прочих. Если вам известно значение хотя бы одной переменной, байесианская сеть позволяет предположить, каково вероятностное распределение для других переменных – иными словами, каковы их вероятные значения. Допустим, эти переменные являются отражением симптомов, болезней и результатов клинического анализа. Исходя из результатов анализа (выявлена вирусная инфекция, пока неизвестно, какая именно) и симптомов (высокая температура, кашель), можно сделать заключение о вероятности причин (грипп – весьма вероятно; пневмония – маловероятно).

К середине 1990-х некоторые исследователи, в том числе и Рассел, стали разрабатывать алгоритмы для байесовских сетей, способных обрабатывать существующие данные и обучаться на их основе. Во многом подобно тому, как человек при обучении в значительной мере полагается на уже достигнутое понимание и существующее (априорное) знание, эти новые алгоритмы могли выстраивать гораздо более сложные и точные модели на основании гораздо меньшего количества данных (по сравнению со своими предшественницами). Это стало огромным шагом вперед: в первых ИНС не было места априорному знанию, и для каждой новой проблемы они начинали обучение заново.

Так собирались кусочки мозаики, которая могла бы в конечном счете позволить создать искусственный интеллект, способный действовать в реальном мире. Параметрами для байесианской сети являются вероятностные распределения, и чем больше система знает о мире, тем полезнее для нее эти распределения. Но, в отличие от систем, основанных на логике первого порядка, цепочка рассуждений здесь не рушится перед лицом неполного знания.

Впрочем, логика не собиралась никуда уходить. Оказывается, самих по себе байесовских сетей недостаточно: они не позволяют строить произвольные сложные конструкции из простых элементов. Шум вокруг нового ИИ возник как раз благодаря синтезу логического программирования и байесовских сетей в рамках новой сферы – вероятностного программирования.

На первом плане этого нового ИИ – несколько компьютерных языков, включающих в себя и ту, и другую составляющую. В их числе язык Church, разработанный Тененбаумом совместно с коллегами и названный в честь Алонзо Чёрча, предложившего применить в компьютерном программировании одну из форм логики. Затем появилась Логическая сеть Маркова, разработанная командой Домингоса и сочетающая логику с марковскими сетями[14] (подобием байесовских). По сути, Рассел и его коллеги действовали в рамках байесианской логики (Bayesian Logic, отсюда название созданного ими компьютерного языка – BLOG).

Рассел продемонстрировал выразительную силу подобных языков, выступая в таких почтенных местах, как Подготовительная комиссия ООН по договору о всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний (Comprehensive Test Ban Treaty Organization, CTBTO) в Вене. Комиссия пригласила Рассела, надеясь, что новые технологии в области ИИ помогут решить проблему выявления мест ядерных взрывов. На утреннем заседании выступающие говорили о том, как трудно обнаруживать характерный сейсмический рисунок далеких ядерных взрывов на фоне постоянных землетрясений, о капризах распространения сигнала сквозь земную кору, о «шумных» детекторах на сейсмических стациях. Внимательно выслушав все это, Рассел стал прикидывать, как бы решить столь сложную задачу, используя вероятностное программирование. «В обеденный перерыв я уже сумел полностью расписать модель для всей этой штуки», – хвастается Рассел. Модель заняла полстраницы.

В такого рода модели можно включать априорное знание – скажем, сравнительную вероятность того, что на индонезийской Суматре и в британском Бирмингеме случится землетрясение. Кроме того, комиссия требует, чтобы каждая система исходила из предположения: детонация ядерного устройства может с равной вероятностью произойти в любой точке Земли. Учитываются, конечно, и реальные данные, поступающие с мониторинговых станций комиссии. Задача системы ИИ – принимать всю эту информацию и на ее основе выдавать наиболее вероятное объяснение для каждого набора сейсмических сигналов.

Здесь-то и кроется затруднение. Такие компьютерные языки, как BLOG, оснащены так называемыми едиными устройствами вывода. Имея дело с проблемой из реального мира, где есть, как водится, большой набор переменных и большой набор вероятностных распределений, устройство вывода должно рассчитать вероятность, скажем, ядерного взрыва на Ближнем Востоке с учетом априорных вероятностей ожидаемых событий и новых сейсмических данных. Но если сделать так, что переменные будут представлять симптомы и болезнь, та же машина должна уметь поставить медицинский диагноз. Иными словами, ее алгоритмы должны носить весьма обобщенный характер. А значит, они будут совершенно неэффективны.

Таким образом, алгоритмы приходится подгонять к каждой новой задаче. Но ведь нельзя нанять какого-нибудь аспиранта, чтобы он приноравливал алгоритм под каждую новую возникающую проблему, замечает Рассел: «Ваш мозг работает не так. Ваш мозг сразу берется за решение задачи».

Вот почему Рассел, Тененбаум и многие их коллеги не дают уверенных прогнозов насчет будущих успехов ИИ. «Хочется, чтобы люди воодушевились, но не хочется прослыть шарлатаном, который торгует сомнительными снадобьями», – замечает Рассел. С ним согласен Тененбаум; хотя он несколько моложе Рассела, он все равно считает, что эффективное устройство вывода появится при его жизни лишь с 50-процентной вероятностью. И это несмотря на тот факт, что компьютеры становятся все быстрее, а алгоритмы – все смышленее. «Это куда более сложные проблемы, чем высадка на Луну или на Марс», – говорит Тененбаум.

Впрочем, такого рода выводы не нарушают общего духа оптимизма, царящего в сообществе специалистов по ИИ. Дафна Коллер из Стэнфордского университета, например, занимается решением весьма специфических проблем с помощью вероятностного программирования и добилась на этом поприще немалых успехов. Совместно со своей коллегой по Стэнфорду, неонатологом Анной Пенн, она разработала систему PhysiScore, призванную давать прогнозы, будет ли недоношенный ребенок иметь какие-то проблемы со здоровьем. Задача чрезвычайно трудна. Врачи не способны предсказать это хоть с какой-то степенью уверенности. «А ведь это единственное, что важно для семьи», – подчеркивает Пенн.

Система PhysiScore учитывает такие факторы, как возраст беременной и вес новорожденного, а также данные, собираемые в реальном времени в первые же часы после рождения: сведения о частоте сердечных сокращений, частоте дыхания, насыщенности крови кислородом. «Сейчас мы уже можем в течение первых трех часов после рождения младенцев с высокой степенью вероятности предсказать, какие дети будут здоровы, а какие будут более склонны к серьезным проблемам, даже если эти проблемы проявятся лишь через две недели», – говорит Коллер.

«Неонатологов очень воодушевило появление PhysiScore», – отмечает Пенн. Как врач, она особенно довольна способностью систем ИИ одновременно работать с сотнями или даже с тысячами переменных в ходе принятия решения. Возможно, это позволит им даже превзойти своих конкурентов-людей. Пенн не скрывает своего восхищения: «Эти приборы умеют осмысливать сигналы, которые мы, врачи и медсестры, даже не можем увидеть».

Вот почему Домингос так склонен доверять автоматизированной медицинской диагностике. Одна из самых известных систем подобного рода – Quick Medical Reference, Decision Theoretic, (QMR-DT, Теоретическая система быстрого принятия обоснованных медицинских решений), байесианская сеть, умеющая строить модели для сотен наиболее серьезных болезней и тысяч связанных с ними симптомов. Цель создателей системы – научить ее выдавать вероятностное распределение для недугов, основываясь на реальных симптомах, наблюдаемых в том или ином случае. Разработчики провели тонкую подстройку алгоритмов вывода QMR-DT под определенные заболевания и обучили систему использовать историю болезни пациентов. «Проводили сравнение работы этих систем с работой врачей-людей. Системы обычно работают лучше, – говорит Домингос. – У людей очень непоследовательные суждения, даже когда они ставят диагнозы. Такие системы не применяются шире лишь из-за того, что медики не хотят расставаться с интересными элементами своей работы».

Подобные технологии ИИ позволили добиться успехов и в других сферах. Один из наиболее впечатляющих примеров – компьютерное распознавание речи, процесс, который прошел путь от смешных устройств, вечно делающих ошибки, до систем, работающих с поразительной точностью. Сегодня врач может диктовать сведения о пациенте компьютеру, который при помощи программы распознавания речи преобразует эти звуки в электронные документы, там самым уменьшив необходимость записывать информацию от руки. Машинные переводы с одного языка на другой тоже постепенно начинают повторять успехи новейших систем распознавания речи.

Однако по-прежнему существуют области, где такая работа сопряжена с большими трудностями. Пример – научить робота понимать, что видит его камера. Решение этой проблемы позволит сделать огромный шаг на пути к созданию робота, свободно и самостоятельно ориентирующегося в пространстве.

Помимо разработки гибких и быстрых алгоритмов вывода, разработчики должны также усовершенствовать способность систем ИИ к обучению как на основе уже известных сведений, так и при изучении реального мира с помощью сенсоров. В наши дни машинное обучение, как правило, осуществляется посредством алгоритмов, специально приспособленных под конкретные задачи, и тщательно выстроенных наборов данных, предназначенных именно для того, чтобы научить систему делать что-то конкретное. «Нам хотелось бы иметь гораздо более гибкие и подвижные системы, которые можно было бы поместить в реальный мир, где они обучались бы на основе широкого диапазона поступающей информации», – говорит Коллер.

Конечная цель создателей ИИ (как и всех подобных конструкторов) – сделать машины, которые воссоздадут человеческий разум, но так, чтобы мы полностью понимали, каким образом они это делают. «Пока это, скорее всего, дело далекого будущего. Но потенциально это не менее опасно, чем отыскание внеземной жизни, – предупреждает Тененбаум. – Человекоподобный ИИ – широкий термин, он включает в себя и грядущий идеал. Сейчас у нас вполне скромные амбиции. Мы будем счастливы, если сумеем создать зрительную систему, которая сможет бросить единственный взгляд на происходящее перед ней и рассказать нам, что она видит, подобно тому, как это проделывает человек».

Сила единицы

Время от времени мир загорается той или иной идеей. Закон Бенфорда – одна из них. Нужно лишь подсчитать количество разных цифр в наборе чисел, чтобы узнать, насколько случайно они распределены. Как показывает Роберт Мэтьюз, эта простенькая идея не раз отправляла людей за решетку. Если вы хотите нарушить закон, пусть даже и Бенфорда, имейте в виду: вас ждут большие неприятности.

Когда Алекс попросил своего зятя помочь ему с курсовой, он и понятия не имел, какую мрачную тайну ему предстоит открыть. Изучая бухгалтерское дело в Университете Святой Марии в Галифаксе (Новая Шотландия), Алекс столкнулся с необходимостью проанализировать какие-нибудь реальные коммерческие цифры. И магазин бытовой техники, принадлежащий зятю, показался ему вполне очевидным источником таких данных.

Бегло проглядывая сведения о продажах за год, Алекс не обнаружил в них ничего особенно странного, но все равно проделал над ними диковинную процедуру, которую требовал от своих студентов профессор Марк Нигрини, преподаватель бухгалтерского дела. Алекс подсчитал, какая доля чисел, обозначающих выручку от продажи товара, начиналась с цифры 1. Эта доля составила 93 %. Он спокойно сдал курсовую и забыл об этих результатах.

Позже, читая студенческие работы, Нигрини наткнулся на эту величину и сразу же понял: здесь может возникнуть очень деликатная ситуация. Его подозрения лишь укрепились, когда он просмотрел остальную часть анализа Алекса, относящегося к бухгалтерии его зятя. Ни одно из чисел, обозначавших выручку от продаж, не начиналось с цифр, лежащих в диапазоне от 2 до 7. При этом лишь 4 числа начинались с восьмерки, а 21 – с девятки. Проверив еще кое-что, Нигрини уже не сомневался: зять Алекса – мошенник, систематически подделывающий финансовую отчетность, дабы избежать нежелательного внимания банковских менеджеров и налоговых инспекторов.

Попытка была вполне убедительная. На первый взгляд, сведения о продажах не показывали ничего слишком уж подозрительного: в них не просматривалось никаких внезапных взлетов или падений, которые обычно привлекают взор контролирующих инстанций. Но в том-то и дело: они оказались чересчур гладкими, а потому и стали жертвой математического ритуала, порученного Алексу профессором.

Нигрини знал (а зять Алекса, очевидно, нет), что цифры, из которых слагаются данные о выручке магазина, должны следовать математическому правилу, открытому больше века назад и названному законом Бенфорда. Этому закону подчиняется необычайно широкий диапазон явлений, от цен на фондовом рынке или данных переписи населения до теплоемкости химических веществ. Даже числовые величины, произвольно надерганные из газет, будут соответствовать требованиям этого закона, предписывающего, чтобы примерно 30 % чисел в выборке начинались с единицы, 18 % – с двойки… и так далее, вниз и вниз по размеру процентной доли, вплоть до 4,6 % для девятки.

Это настолько неожиданный закон, что поначалу многие даже отказываются верить в его справедливость. Не один год закон Бенфорда проходил по разряду математических курьезов. Однако сегодня его воспринимают всерьез самые разные специалисты – от бухгалтеров-криминалистов до разработчиков компьютеров. Все они полагают, что эта закономерность способна помочь им распутывать некоторые сложнейшие проблемы с ошеломляющей легкостью.

История открытия этого закона – такая же странная, как и он сам. В 1881 году американский астроном Саймон Ньюком отправил в American Journal of Mathematics заметку, где сообщал о необычной особенности справочников логарифмов, которую он обнаружил. (Таблицы логарифмов в те времена широко использовались учеными при вычислениях.) Первые страницы таких справочников, похоже, имели тенденцию пачкаться гораздо быстрее, чем все последующие.

Напрашивалось озадачивающее объяснение: по неизвестным причинам люди гораздо чаще делают расчеты для чисел, начинающихся с единицы, чем для чисел, которые начинаются с восьмерки или девятки. Ньюком даже предложил формулу, неплохо описывающую такую разницу: похоже, природе нравится устраивать так, чтобы доля чисел, начинающихся с цифры, которую он обозначил как D, равнялась десятичному логарифму от 1 + (1/D) (см. «Здесь, там и везде»).

Впрочем, Ньюком не привел никаких особенно убедительных доводов в пользу того, почему его формула должна работать, поэтому заметка не вызвала такого уж интереса. Эффект Засаленных Страниц забыли более чем на полвека. Но в 1938 году физик Фрэнк Бенфорд, сотрудничавший с американской компанией General Electric, заново открыл тот же эффект и вывел ту же закономерность, что и Ньюком. Однако Бенфорд пошел гораздо дальше. Используя более чем 20 тысяч чисел (извлеченных отовсюду – от таблиц площади речных бассейнов до чисел, встречающихся в старых журнальных статьях), Бенфорд показал, что все они подчиняются следующему основному закону:

примерно 30 % этих чисел начинается с единицы, 18 % – с двойки и т. п.

Бенфорд, как и Ньюком, не нашел никакого достойного объяснения закона. Но сам гигантский объем данных, которые Бенфорд представил для демонстрации справедливости и вездесущности закона, привел к тому, что его имя с тех пор всегда ассоциируется с этим правилом.

В течение еще примерно четверти века никто не мог дать удовлетворительный ответ на главный вопрос: почему, скажите на милость, этому закону должно подчиняться такое гигантское количество всевозможных источников чисел? Первый большой шаг вперед удалось сделать в 1961 году. Роджер Пинкхем, математик, работавший тогда в Ратгерском университете (Нью-Брансуик, штат Нью-Джерси), подошел к делу обходным путем, хотя и не без изящества. Он рассуждал так. Предположим, действительно существует некий универсальный закон, которому подчиняются цифры в числах, описывающих природные явления и объекты (площадь бассейнов рек, свойства веществ и т. п.). Тогда такой закон должен работать независимо от используемых единиц измерения. Иными словами, даже обитатели планеты Зоуб, измеряющие площадь в грондеках[15], должны обнаружить точно такое же распределение цифр в данных о бассейнах рек, как и мы, скромно пользующиеся гектарами. Но как такое возможно, если в одном гектаре 87,331 грондека?

А значит, говорит Пинкхем, следует добиться, чтобы на распределение цифр не влиял выбор единиц измерения. Допустим, вам известна выраженная в гектарах площадь бассейна для миллиона рек. Конечно, перевод каждого из этих значений в грондеки изменит каждое отдельное число. Но в целом характер распределения этих чисел не изменится. Это свойство называют инвариантностью по отношению к изменениям масштаба.

Пинкхем математически доказал, что закон Бенфорда действительно обладает инвариантностью по отношению к используемой шкале измерения. Но важнее всего то, что он также продемонстрировал: закон Бенфорда – единственный метод распределения цифр, обладающий таким свойством. Иными словами, любой закон, описывающий частоту встречаемости цифр и претендующий на универсальность, просто обязан оказаться законом Бенфорда.

Работа Пинкхема вызвала бурный рост доверия к закону, побудив и других ученых отнестись к нему серьезно и придумывать возможные сферы его применения. Впрочем, оставался ключевой вопрос: какого рода числа будут следовать закону Бенфорда? Довольно быстро обнаружились два ориентировочных правила. Прежде всего, выборка чисел должна быть достаточно большой, чтобы предсказанные пропорции могли в ней по-настоящему проявиться. Кроме того, числа должны быть свободны от искусственных ограничений: им нужно позволить принимать, в сущности, любое значение, какое им заблагорассудится. К примеру, совершенно бесполезно ожидать, что цены на 10 разных сортов пива будут отвечать закону Бенфорда. Мало того, что выборка чересчур мала: важнее то, что под действием рыночных сил цены вынуждены оставаться в рамках узкого, фиксированного диапазона.

С другой стороны, истинные случайные числа тоже не будут подчиняться закону Бенфорда: все первые цифры таких чисел будут по определению представлены в равных долях (при достаточно большой выборке). Закон Бенфорда относится к числам, занимающим «промежуточное положение» – между жестко ограниченными и совершенно необузданными.

Что же это, собственно, означает? Подробности оставались тайной вплоть до 1996 года, когда математик Теодор Хилл из Технологического института штата Джорджия (Атланта) сумел еще больше углубиться в истоки закона Бенфорда. Он понял, что закон обусловлен многообразием путей, какими задаются ограничения и закономерности для результатов различных видов измерений. В конечном счете все, что мы способны измерить, является результатом того или иного процесса: например, случайных скачков атомов или генетических актов. Математикам давно известно, что разброс значений для каждого такого процесса следует тому или иному базовому математическому правилу. К примеру, данные о росте банковских менеджеров отлично укладываются на колоколообразную кривую (гауссиану), среднесуточные температуры воздуха растут и падают волнообразно, а силу и частоту землетрясений связывает логарифмическая зависимость.

А теперь представьте, что вы произвольным образом выхватываете охапки данных из кучи всевозможных распределений такого рода. Хилл доказал: чем больше таких чисел вы будете выхватывать, тем ближе цифры этих чисел будут соответствовать одному весьма специфическому закону. Речь идет о законе распределения распределений, то есть о некоем «универсальном распределении». Его математическая форма представляет собой, как показал Хилл… все тот же закон Бенфорда.

Теорема Хилла детально объясняет поразительную вездесущность закона Бенфорда. Ну да, числа, описывающие некоторые явления, находятся под контролем какого-то одного распределения (скажем, той же гауссианы). Но гораздо больше таких, чье поведение определяется случайной смесью всевозможных распределений. Подобные числа описывают самые разные вещи – от данных переписи населения до цен на акции. Если теорема Хилла верна, это означает, что цифры в этих данных обязаны следовать закону Бенфорда. И, как показывает грандиозное исследование самого Бенфорда (и изыскания многих его последователей), так действительно и происходит.

Марк Нигрини, бывший научный руководитель Алекса, а ныне – профессор бухгалтерского дела в Колледже Новой Англии в Юинге, рассматривает теорему Хилла как важнейший научный прорыв: «Она… помогает объяснить, почему феномен постоянства доли значимых цифр проявляется в столь многих контекстах».

Она также помогает Нигрини убеждать других в том, что закон Бенфорда – не математическая шалость, а нечто гораздо большее. В последние годы Нигрини стал лидером в отнюдь не легкомысленном применении этого закона – в обнаружении подлогов.

В своей докторской диссертации, опубликованной в 1992 году и вызвавшей настоящую революцию в криминалистике, Нигрини показал, что многие важнейшие характеристики финансовой отчетности, от показателей выручки до декларируемых расходов, подчиняются закону Бенфорда, причем отклонения от этого закона можно быстро обнаружить, применяя стандартные статистические процедуры. Нигрини обтекаемо называет методику такого вскрытия мошеннических схем «цифровым анализом». Успехи применения этой методики сегодня привлекают внимание не только воротил в мире бизнеса.

Среди первых примеров ее использования – студенческие проекты, которыми руководил Нигрини (вспомним сомнительную практику зятя Алекса, владельца магазина бытовых товаров). Но вскоре профессор стал использовать цифровой анализ для разоблачения куда более масштабных обманов. Одно такое дело касалось американской туристической компании с сетью гостиниц по всему миру. С помощью цифрового анализа руководитель службы внутреннего аудита компании выявил нечто странное в финансовой отчетности инспектора департамента здравоохранения фирмы. «Первые две цифры всех выплат по медицинской страховке проверялись на соответствие закону Бенфорда. Обнаружилась необычно большая доля чисел, начинающихся с 65, – рассказывает Нигрини. – Аудит выявил 13 поддельных чеков на различные суммы в интервале между 6500 и 6599 долларов… связанных с никогда не проводившимися в действительности операциями на сердце, выплаты по которым якобы осуществляла инспектор, а на самом деле каждый такой чек оказывался в ее руках».

Закон Бенфорда позволил изобличить ловкую инспектрису – несмотря на ее немалые усилия придать заявкам о выплате страховых сумм видимость достоверности. «Она представляла фальшивые заявки лишь от имени сотрудников тех мотелей, где доля пожилого персонала была выше средней, – рассказывает Нигрини. – Этот анализ вскрыл также и другие поддельные заявки. Общая сумма составила около миллиона долларов».

Неудивительно, что и крупные корпорации, и органы власти теперь относятся к закону Бенфорда серьезно. «Цифровой анализ применяют сейчас в США и Европе компании, акции которых котируются на основном рынке, и просто большие частные корпорации, и небольшие специализированные фирмы, и правительственные структуры, и одна из самых крупных аудиторских компаний в мире», – радуется Нигрини.

Методикой интересуются и те, кто выслеживает другие виды мошенничества. Например, Марк Буйс и его коллеги по Брюссельскому фармацевтическому институту полагают, что закон Бенфорда способен выявить сомнительные данные клинических испытаний. А некоторые университетские преподаватели считают, что цифровой анализ поможет обнаруживать подлог в лабораторных журналах студентов.

Конечно же, все более широкое применение цифрового анализа неизбежно приведет к тому, что и мошенники будут лучше понимать силу закона Бенфорда. Однако, по словам Нигрини, это понимание им не очень-то поможет, разве что предостережет: «Для преступников проблема в том, что они понятия не имеют, как будет выглядеть общая картина, пока не поступят все данные, которые в нее входят, – подчеркивает Нигрини. – В подделке обычно используется лишь часть полного набора данных, но мошенники не знают, как этот набор потом будут анализировать – по кварталам, по департаментам, по регионам. Добиться, чтобы подделка всегда соответствовала закону Бенфорда, при таких условиях чрезвычайно трудно, а ведь большинство жуликов и без того не блещут интеллектом».

Так или иначе, подчеркивает Нигрини, область применения закона Бенфорда вовсе не ограничивается ловлей мошенников. Взять хотя бы хранение информации. Математик Петер Шатте из Фрайбергской горной академии предложил оптимизировать запись компьютерных данных, распределяя области для хранения в пропорциях, продиктованных законом Бенфорда.

По мнению Хилла (того самого, из Технологического института Джорджии), широкая применимость закона Бенфорда могла бы также оказаться полезной для финансовых и демографических прогнозов. И финансистам, и демографам иногда нужно «сверять с реальностью» свои математические модели, а закон Бенфорда позволяет осуществлять такую сверку относительно просто. «Нигрини показал недавно: численность населения более чем трех тысяч американских округов почти соответствует закону Бенфорда, – говорит Хилл. – А значит, не исключено, что закон может стать основой методов проверки разных моделей, которые дают прогноз грядущей численности населения. Если предсказанные величины далеки от бенфордовского соотношения, модель придется пересмотреть».

И Нигрини, и Хилл подчеркивают: закон Бенфорда – не панацея, которая позволит избавить мир от мошенников и потерь данных. Отклонения от прогнозов, сделанных согласно этому закону, могут быть вызваны совершенно невинными вещами: к примеру, тем, что кто-то округляет числа в большую или в меньшую сторону. Оба ученых готовы признать, что неосмотрительное применение закона в реальных жизненных ситуациях вполне может приводить к путанице и неразберихе. Хилл добавляет: «Всякую математическую теорему, всякий статистический тест можно использовать неправильно. Это меня не беспокоит».

Впрочем, оба предчувствуют: в будущем человечество наверняка придумает, где можно использовать закон Бенфорда по-настоящему разумно. Хилл говорит: «Для меня этот закон – ярчайший пример математической идеи, которая стала сюрпризом для всех, даже для специалистов».

Примечание. Алекс – не настоящее имя бывшего студента, учившегося у Нигрини.

Здесь, там и везде

Особое пристрастие природы к определенным числам и числовым последовательностям с давних пор восхищает математиков. Так называемое «золотое сечение», соотношение, примерно равное 1,62:1 (и, как многие полагают, позволяющее строить наиболее изящные прямоугольники), обнаруживают таящимся в самых разных местах, от морских ракушек до морских узлов. Или возьмем ряд Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8… (каждое новое число, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих). Эта последовательность встречается в природе буквально повсюду, характеризуя и распределение листьев на стеблях, и спиральный узор семян в головке подсолнуха, и многое, многое другое.

По-видимому, закон Бенфорда – еще одно такое фундаментальное свойство математической вселенной. Согласно этому закону, процентная доля чисел, которые начинаются с цифры, обозначаемой нами как D, составляет 100 × log_10(1 + (1/D)). Таким образом, около 30 % чисел будут начинаться с единицы, 17,6 % чисел – с двойки… и так вплоть до девятки, с которой начинается 4,6 % чисел. (Напомним, этому закону подчиняются не всякие выборки чисел.)

Но математика закона Бенфорда позволяет предсказать и встречаемость всех прочих цифр, а не только первых. К примеру, этот закон предсказывает, что ноль будет наиболее вероятной второй цифрой (его доля – примерно 12 % среди всех вторых цифр), тогда как девятка – наименее вероятная вторая цифра (ее доля – около 8,5 %).

Таким образом, из закона Бенфорда следует, что наиболее частые неслучайные числа будут начинаться с 10. Они будут встречаться нам почти вдесятеро чаще, чем те, что начинаются с наименее вероятного сочетания – 99.

Как нетрудно догадаться, закон Бенфорда предсказывает, что доли единиц, двоек, троек и т. д. по мере продвижения вправо (то есть по мере увеличения «номера» цифры) будут все сильнее сглаживаться, стремясь к 10-процентной доле для последней значимой цифры каждого большого числа.

Еще один забавный поворот: оказывается, ряд Фибоначчи, золотое сечение и закон Бенфорда взаимосвязаны. Отношение двух последовательных чисел Фибоначчи стремится к золотому сечению, а цифры всех чисел в ряду Фибоначчи стремятся к ситуации, когда они подчинены закону Бенфорда.

Давайте потеряемся

В финале хорошо прозвучит мольба: давайте не будем устранять из своей жизни всю неопределенность. Технология делает точным и предсказуемым все – от автомобильных GPS-навигаторов до рекомендаций книжных новинок. Но это не обязательно хорошо. Не исключено даже, что выражение «попытать счастья» как раз и подразумевает: счастье может зависеть от вашей готовности положиться на случайность. Во всяком случае, именно это обнаружила Катрин де Ланж.

Довольно легко оставаться незамеченной, пока преследуешь объект на оживленной улице. Но когда объект моей слежки – незнакомая мне дама – сворачивает в переулок, я начинаю волноваться. Я немного замедляю ход и слегка отстаю. Теперь я двигаюсь за женщиной на более безопасном расстоянии.

Вскоре она поворачивает и решает срезать путь через обширный и довольно красивый парк. Это всего в нескольких минутах ходьбы от моего дома, но вот странно: я никогда здесь раньше не бывала. К тому времени, как я снова оказываюсь среди улиц, уже по другую сторону парка, женщины нигде не видно, а я, похоже, заблудилась. Вынимаю смартфон и начинают требовать указаний от GPS-навигатора. «Поверните направо на Гаскони-авеню, – пишет он мне. – Затем найдите одинокого с виду прохожего и попросите позволения некоторое время идти рядом с ним». Ну вот, опять то же самое.

Следовать за случайными незнакомыми прохожими, чтобы выяснить, где я в итоге окажусь? Обычно я провожу середину субботнего дня несколько иначе. Но, может быть, иногда надо так себя вести. С развитием технологий и приборов, призванных во всем направлять нас (от GPS-навигаторов до интернет-сервисов с рекомендациями), мало что остается на долю случая. Нам кажется, что случайности теперь вовсе не нужны. Однако сейчас зарождается новая сфера научных исследований, вроде бы показывающая, что случай – чрезвычайно недооцененный компонент человеческого счастья. Приложения, именуемые генераторами счастливых случайностей, побуждают нас отказаться от моды на сверхэффективность, вернув в свою жизнь немного причудливости. Способны ли такие приложения помочь нам преодолеть врожденную боязнь неопределенности?

Пришествие этих новейших приложений словно отражает куда более давние протесты против тирании «современной эффективности». Еще в середине XIX века порядки, установившиеся во Франции после очередной революции, привели к возникновению культурного феномена, получившего название flänerie (фланёрства). Неудовлетворенные практичностью и отчужденностью большого города «новых времен», парижские фланёры надеялись привить горожанам моду на приятные бесцельные блуждания. Век спустя мегаполисы стали еще более предсказуемыми: специалисты по городскому планированию все чаще строили их по жесткой схеме. Карты городов и районов стали появляться везде, где только можно. Художники и политические активисты снова попытались оказать сопротивление упорядоченности и прагматизму, на сей раз – используя эти карты для того, чтобы выстраивать таинственные маршруты, не приводящие к какой-либо заранее определенной цели. Так, сообщество художников Fluxus разработало целый свод иронических инструкций, предписывавших, к примеру, «наступить в каждую из городских луж».

Ранний Интернет не стал бы мишенью для разочарованного фланёра. Возникнув в начале 1990-х, он поначалу оказался населен главным образом желающими поделиться тем, что им нравится, с теми, кого они не знают. По сути, Всемирная Сеть предоставляла нам способ познакомиться с людьми, которых мы иначе никогда бы не встретили. Иными словами, она служила неплохой машиной счастливых случайностей.

А потом что-то изменилось. «На рубеже ХХ и XXI веков риторика в этой сфере претерпела трансформацию. Все чаще стали говорить об оптимизации, – сокрушается Марк Шепард, художник, как раз и создающий приложения, которые стимулируют счастливые случайности. – Стремление к максимальной эффективности, вообще-то, с давних пор доминирует в нашем представлении о том, что должна приносить нам техника. Машина воспринимается как скромная прислужница, которая облегчает нам жизнь».

Сдвиг в риторике породил массу систем-рекомендателей, алгоритмов, которые используют ваши (не только ваши – всех других пользователей тоже) онлайновые покупки, фейсбучные лайки и списки посещенных сайтов для того, чтобы выяснить, какие товары вас могут заинтересовать в будущем.

В любой смартфон теперь встроен GPS-навигатор, способный проложить маршрут практически куда угодно. Выбирая, что вам купить в супермаркете, находя за вас дорогу и делая за вас массу других вещей, устройство в вашем кармане может, казалось бы, добиться того, что больше вам вообще никогда не понадобится хоть в чем-нибудь полагаться на случай. Наша жизнь оптимизирована до последнего сантиметра. Мы и сами оптимизированы. С чем вас и поздравляю.

Однако словно по тайному сговору начинают появляться всевозможные приложения, подражающие фланёрам прошлого и позволяющие нам нарочно заблудиться. Многие прямо критикуют рекомендательные системы. «Такие системы вечно заставляют вас выбирать самые безопасные варианты – ценой более интересных мест, которых вы, быть может, так никогда и не увидите», – говорит Бен Кирман, специалист по информатике из британского Университета Линкольна, занимающийся изучением социальных игр.

Вот почему Кирман разработал приложение Getlostbot (что-то вроде «Потеряйтесь»), которое поощряет пользователей выбиться из привычной рутины и попытаться исследовать непривычные места. Вы загружаете приложение, и оно начинает безмолвно отслеживать ваши чекины на Foursquare. Когда вы становитесь слишком предсказуемы (к примеру, всегда заходите в один и тот же бар пятничным вечером), Getlostbot покажет, как добраться до бара, где вы никогда раньше не бывали.

За последние пару лет появился целый рад подобных сервисов и приложений. Эта сфера переживает своего рода тихое процветание. К примеру, такие приложения, как Highlight («На первый план»), соединят вас с незнакомыми людьми, находящимися неподалеку. А онлайновый сервис Graze («Кормежка») пришлет вам коробки с неожиданной едой.

Странные поступки фланёров и художников, намеренно привлекающих в свою жизнь случайность, могут показаться лишь причудами. Однако недавние находки специалистов по исследованию счастья (да, есть и такие специалисты) позволяют предположить: такое поведение ориентировано на разрешение неожиданно глубинного конфликта, таящегося в человеческой природе. Рекомендательные системы привлекают нас, в частности, благодаря тому, что устранение неопределенности из нашей жизни почти всегда оказывается действительно хорошей идеей. «Человеческие существа постоянно пытаются как-то осмыслить мир», – говорит Тим Уилсон, психолог из Виргинского университета. Поймите нечто – и вам будет лучше удаваться повторять это (если оно хорошее) или избегать его (если оно плохое).

Поэтому, когда вы мысленно рисуете себе возможность плохого результата (к примеру, возможность посмотреть скверный фильм или безнадежно заблудиться), ничто не делает вас несчастнее, чем неопределенность. Если мы собьемся с дороги или останемся недовольны покупкой, это вряд ли будет угрожать нашей жизни, но наше нежелание иметь дело с неопределенностью, пожалуй, легче понять, если представить ее влияние в более серьезных ситуациях. Вот пример. Ученые исследовали людей, ожидающих, пока им объявят о результатах генетического теста на болезнь Хантингтона. У тех, кто узнавал свои результаты (положительные или отрицательные), самочувствие резко улучшалось. Но те, чьи тесты не дали четкого результата, еще в течение года испытывали больше душевных мук, чем даже те, кто обнаружил, что проведет остаток жизни в борьбе с недугом, разрушающим организм и угрожающим жизни.

Почему? Многочисленные исследования подтверждают: когда случается нечто неожиданное, мы реагируем на это более эмоционально. Будь то наше внутреннее «усиление» лишь слегка неприятного события или же весьма серьезного, механизм один: мы дольше о нем думаем, пытаясь найти ему какое-то объяснение. Однако, найдя (или измыслив) причину, мы адаптируемся к этому событию, включив его в круговорот повседневности.

А значит, убрать неопределенность из жизни – это хорошая стратегия для обретения счастья?

Увы, нарисованная выше картина неполна. Исследователи бытовой неопределенности обычно склонны обращать главное внимание на негативные стороны. Впрочем, в последнее десятилетие психологи изучали воздействие неопределенности на примере вполне позитивных переживаний. Полученные ими результаты убедительно свидетельствуют: тот же механизм, из-за которого восприятие плохих сценариев обостряется при неопределенности, порой становится ключевым ингредиентом счастья.

К примеру, Уилсон выдвинул такую гипотезу: для приятных событий сохранение неопределенности таит в себе определенные преимущества. Чтобы проверить свою идею, он разработал целую серию экспериментов. В ходе одного из них участникам объявляли, что им предоставляется шанс поучаствовать в соревновании, после чего их просили заранее выбрать два приза, которые им больше всего хотелось бы выиграть. Затем каждому объявили о его победе. В одной группе испытуемые сразу же получали один из заранее выбранных ими призов. А вот в другой группе участники до самого конца эксперимента не знали, какой из двух выбранных ими призов они получат. Уилсон обнаружил: те, кому пришлось потратить много времени на невольные размышления о двух возможных благоприятных исходах, сохраняли хорошее настроение намного дольше, чем те, кто мгновенно получал награду.

Испытуемые из второй группы также проводили больше времени за разглядыванием изображений своих возможных трофеев, что подтверждает теорию, согласно которой в ситуации неопределенности люди тратят больше времени, размышляя о возможных результатах. При счастливом исходе неопределенность лишь усиливает удовольствие, которое из этого результата можно извлечь.

Из не совсем определенного, но приятного события в силу самой его природы труднее вывести какой-то смысл, что заставляет вас дольше на нем фокусироваться, тем самым продлевая период эмоционального подъема. Отсюда феномен, который психологи окрестили парадоксом удовольствия: нам хочется понять мир, но такое понимание может лишить нас удовольствия, которое мы нередко получаем от неожиданных событий.

Эти находки дают представление лишь о небольшой части особой сферы исследований, демонстрирующих, сколько удовольствия можно получить благодаря силе неопределенности, и предполагающих, что технологии, вводящие в нашу жизнь элемент случайности, могли бы резко улучшить наше настроение, так сказать, в ежедневном режиме.

Вот почему я вдруг обнаружила, что преследую совершенно незнакомую женщину, упорно бредя по Северному Лондону дождливым днем. Я, видите ли, испытываю Serendipitor («Прибор для счастливых случайностей»), приложение, завязанное на спутниковый навигатор и нарочно вводящее в свои указания всякие мелкие ошибки, отвлечения, обходные маршруты и прочее в том же роде.

Разработчики таких приложений балансируют на тонкой грани: нужно убедить пользователя пойти на риск и при этом как-то избежать гнева тех, кто считает подобные программы нелепыми и абсурдными. «Serendipitor – это, по сути, ироническое выражение вопроса: что означает жизнь в обществе, где нам приходится загружать отдельное приложение для того, чтобы внести в наше существование счастливую случайность?» – говорит Шепард, создатель этого самого приложения. Но программы, ориентированные на счастливую случайность, по определению «мухлюют», как бы смещая центр тяжести игральных костей и поэтому заставляя их непременно выпасть самым благоприятным для нас образом. К примеру, Graze позволяет вам избежать продуктов, которых вы терпеть не можете, а хитроумный Serendipitor позволит вам заблудиться, даже когда вы подключены к картам Google с их хваленой надежностью.

У меня уже имелись планы на ланч, и я решила воспользоваться привычным приложением, чтобы прикинуть маршрут. Пешая прогулка до нужного мне ресторана должна занять шесть минут. Смартфон показывает мне предсказуемый маршрут вдоль широкой и оживленной улицы. Но как только я пускаюсь в путь, Serendipitor ставит мне первую задачу: найти прохожего, за которым я буду следовать в течение двух кварталов. (Шепард признался, что позаимствовал многие свои необыкновенные инструкции из арсенала художников группы Fluxus.) Выбрав в уличной толпе женщину с чемоданом на колесиках, я пристроилась за ней. Вскоре она, перейдя дорогу, привела меня в парк.

Я никогда раньше не знала, что он вообще здесь есть. Преимущества новомодного приложения начинают вырисовываться яснее. Я никак не могу избавиться от мысли, что, выбери я кого-то еще, мне бы, вероятно, так никогда и не довелось узнать об этом месте.

Я не единственная, кого зачаровывали размышления о том, чего никогда бы могло не произойти. В 2008 году гарвардский психолог Дэниэл Гилберт набрал группу добровольцев, каждый из которых как минимум 5 лет находился в счастливых романтических или семейных отношениях. Экспериментаторы разбили группу пополам. Испытуемых из одной подгруппы попросили написать о том, как они познакомились со своим спутником / спутницей. Испытуемых из другой подгруппы попросили описать разные варианты, при которых пара могла бы упустить возможность познакомиться. Затем провели общий тест, выявивший: те, кто писал о возможной невстрече, пребывали в лучшем настроении (и ощущали больший всплеск удовлетворенности своими отношениями), нежели те, кто просто поведал историю своей любви.

Уилсон называет это «эффектом Джорджа Бейли» – в честь главного героя фильма «Эта прекрасная жизнь»; ему показывают воображаемый мир, в котором этот герой никогда бы не появился на свет (и где без него было бы гораздо хуже). По мнению Уилсона, размышления о всех вариантах развития событий, когда нечто хорошее могло никогда не произойти, способны вдохнуть новую жизнь в наши чувства, даже когда они давно утратили прелесть новизны.

Случайная встреча принесла мне много радости, да и вообще, оказывается, это до странности воодушевляет, когда тебя просят совершать случайные действия. Проводив незнакомку в парк, я не сразу набралась храбрости осведомиться у случайного прохожего, могу ли я его сфотографировать, но когда у меня все-таки получилось, это оставило во мне яркое (хоть и дурацкое, прямо скажем) ощущение победы. Но я невольно задаюсь вопросом: стала бы я пользоваться таким приложением, если бы не выполняла редакционное задание?

По правде говоря, люди постоянно недооценивают положительный эффект неопределенности. Никто не знает это лучше Кирмана, который обнаружил, что хотя пользователи в целом неплохо воспринимают идею приложения Getlostbot, они с большой неохотой следуют его советам попробовать что-нибудь новое, внезапно появляющимся на экране. Иными словами, людям очень нравится приложение, они его с готовностью загружают… но потом не пользуются им.

Мало того что мы упорно сопротивляемся неопределенности (что само по себе иногда представляет заметную проблему): еще один барьер на пути всеобщего принятия счастливых случайностей – коммерческие соображения. На приложении, которое позволяет вам заблудиться, много денег не заработаешь.

Но это не значит, будто нам такие программы не нужны. Мы все больше полагаемся на предсказуемые рекомендации. В конце концов все мы будем жить в «пузырях с фильтром», считает дана бойд (она принципиально пишет свои имя и фамилию со строчных букв) из исследовательского центра компании Microsoft (Кембридж, штат Массачусетс). Она считает, что наше нынешнее восприятие онлайновых технологий сводится к смеси страха перед неведомым и давления, которое побуждает нас оставаться внутри своего безопасного пузыря.

Именно поэтому, полагает бойд, подобные технологии никогда не станут повсеместно распространены. Однако, по ее мнению, они позволяют сформировать альтернативное мировоззрение, что весьма полезно для компенсации господствующих в обществе взглядов: «Мы утратили понимание того, как важно общаться с людьми, чей взгляд на мир в основе своей совершенно противоположен нашему».

Она считает, что примерно в 2005 году произошел некий сдвиг восприятия: именно тогда, подчеркивает бойд, внимание прессы к онлайновым хищникам привело к «нравственной панике по поводу опасных незнакомцев». Примерно к этому же времени относится взлет социальных сетей. Люди все больше используют Всемирную Сеть для общения главным образом лишь со знакомыми, а не с теми, кого не знают.

Не только наша онлайновая жизнь стала ограниченной. «Одна из самых важных вещей – позволить вашим детям раскрыться навстречу счастливым случайностям, – уверяет бойд (которую мы смиренно продолжаем писать с маленькой буквы). – Это как прыгнуть на велосипед и покатить, куда глаза глядят. Мы лишились этого». Может ли вечная пуповина, связывающая нас с рекомендательными сервисами, GPS и другими безопасными технологиями, менять наше отношение к риску? В ходе изысканий, которые проводились на протяжении нескольких последних лет, специалисты из вашингтонского Исследовательского центра имени Пью обнаружили, помимо всего прочего, что все меньшее число американских подростков учится вождению, что продажи велосипедов резко упали, что молодые люди меньше подготовлены к переезду в другой штат, даже если это означает более подходящую работу.

Однако все-таки есть надежда на искусственное взращивание счастливых случайностей. Крупные корпорации уже обдумывают эту идею. В 2008 году Apple, по слухам, даже пыталась запатентовать систему, которая автоматически связывает два устройства, если они окажутся поблизости – к примеру, если вы вдруг, сами того не зная, находитесь в том же месте, что и ваш приятель. Гугловское приложение Latitude («Под одной широтой») как раз это и проделывает.

Я не жду, чтобы гугловские карты начали предписывать мне бегать за незнакомыми людьми. Но, быть может, компания будет использовать эту технологию, чтобы в придачу к опциям «самый быстрый маршрут» и «самый короткий маршрут» предлагать пользователям еще и «самый увлекательный»?

В конце концов, внося чуть больше неожиданного в повседневные технологии, мы могли бы снова заметить то, что упускаем в нашей вечной погоне за эффективностью. «Это ведь основа сюжета всех популярных книжек, – говорит бойд. – Герой случайно натыкается на какую-то штуку, и она оказывается волшебной, и вот он уже отправляется куда-то вдаль, в дикие края. Мы фантазируем о таких вещах, но как нам снова впустить фантазию в нашу реальную жизнь?»

Благодарности

Я частенько доверяюсь случаю, но все-таки идея этой книги появилась совсем не случайно. Идею сделать сборник, посвященный случайности, довольно давно родилась у Джереми Уэбба, в ту пору – главного редактора New Scientist (теперь он просто колумнист этого журнала). Она долго блуждала на задворках его сознания, прежде чем он предложил ее Эндрю Франклину из Profile Books. Эндрю со свойственными ему проницательностью и динамичностью ухватился за эту идею и запустил издательский маховик.

Джереми не просто высказал мысль: он еще и первым перетряхнул архивы журнала в поисках подходящих по теме статей. Эта книга – результат некоторой правки его первоначальных находок, но изменений, честно говоря, внесено не так уж много. Доблестный, но скромный Уэбб должен бы по праву считаться соредактором, но он всегда норовит уйти в тень. Мне с большим трудом удалось заставить Джереми позволить мне угостить его обедом. Если вам понравилась книга и если вам когда-нибудь доведется с ним встретиться, поблагодарите его.

Но мало признать роль Джереми и Эндрю. Книга обязана своим существованием еще и издателю журнала New Scientist Джону Макфарлейну, а также замечательной когорте опытнейших сотрудников и авторов издания. Особенно благодарен я тем, кто написал включенные сюда тексты и нашел время, чтобы посмотреть мою правку и предложить множество улучшений. Кроме того, отдельное спасибо редакторам отделов, помощникам редакторов и дизайнерам, чья вдумчивая и напряженная работа позволила довести статьи, из которых сложена книга, до финального лоска. Спасибо Ричарду Уэббу, который помог найти и заполнить случайные пробелы в архивных материалах журнала. Кроме того, я выражаю признательность Полу Форти с его бесценным опытом: благодаря его менеджерскому таланту работа над этим проектом из пугающей перспективы превратилась для меня в сносную и осуществимую реальность, породив в конце концов одну из этих неизменно прекрасных вещей – опубликованную книгу.

По традиции, все ошибки полностью лежат на совести составителя. Однако если вы дочитали до этого места, то понимаете: правила нужно менять. Во Вселенной, построенной на квантовой неопределенности, перекашиваемой хаосом, осаждаемой байесианцами, ни в чем нельзя быть уверенным.

(Я же говорил, что частенько доверяюсь случаю.)

Майкл Брукс

Об авторах

Анил Анантасвами («Я, алгоритм», опубликовано 26 января 2011 года). Бывший разработчик программного обеспечения. Консультант журнала New Scientist, автор книги «Предел физики». Самая свежая его книга называется «Тот, кого здесь не было: о странной новой науке человеческого Я».

Стивен Баттерсби («Космическая лотерея», опубликовано 22 сентября 2010 года). Автор научно-популярных текстов и вопросов к викторинам. Консультант журнала New Scientist. Пишет обо всем, что содержится в нашей Вселенной и во всех остальных.

Марк Бучанан («Бог играет в кости – и не зря», опубликовано 22 августа 2008 года). Физик, автор научно-популярных книг. Родился в США, ныне живет в Европе. Когда-то работал редактором отдела в журнале New Scientist. Пишет колонки для Nature Physics и Bloomberg. Сооснователь компании по медиатренингу «Пиши о науке». Самая новая его книга – «Прогноз».

Ричард Вайсман («Фактор удачи», текст публикуется впервые), профессор факультета распространения психологических знаний Университета Хартфордшира. Там он изучает психологию удачи, перемен, восприятия и обмана. Написал несколько бестселлеров, в числе которых «Фактор удачи», «Страннология» и «59 секунд».

Влатко Ведрал («Кто здесь главный?», опубликовано 24 ноября 2006 года). Профессор физики Оксфордского университета и Центра квантовых технологий Национального университета Сингапура. Его очередная книга называется «Расшифровка реальности. Вселенная как квантовая информация».

Пол Дэвис («Алгоритм жизни», опубликовано 18 сентября 1999 года; «Ваше зыбкое будущее», опубликовано 6 октября 1990 года). Директор Центра фундаментальных научных идей «По ту сторону» при Университете штата Аризона в Темпе.

Джек Коэн («Потрясающе, не правда ли?», опубликовано 17 января 1998 года). Биолог на пенсии. Автор многочисленных книг, среди которых «Как выглядят марсиане?» и «Наука Плоского мира».

Катрин де Ланж («Давайте потеряемся», опубликовано 20 августа 2012 года). Редактор отдела биомедицины журнала New Scientist.

Ник Лейн («Чудесное слияние», опубликовано 25 июня 2012 года). Доцент эволюционной биохимии Лондонского университетского колледжа. Одна из его последних книг – «Жизненно важный вопрос: почему жизнь устроена именно так?».

Грэм Лоутон («Шанс в жизни», вместе с Бобом Холмсом, опубликовано 13 марта 2015 года), заместитель редактора журнала New Scientist.

Роберт Мэтьюз («Должно ли это произойти?», опубликовано 25 сентября 2004 года; «Сила единицы», опубликовано 10 июля 1999 года). Приглашенный профессор количественных исследований Астонского университета (Бирмингем), автор научно-популярных книг. Обычно живет и работает в графстве Оксфордшир.

Генри Николс («О пуленепробиваемости», опубликовано 10 января 2011 года). Журналист, автор научно-популярных книг, телеведущий. Специализируется на эволюционной биологии, охране окружающей среды, истории науки. Среди его книг: «Одинокий Джордж. Жизнь и любовные приключения легендарного защитника природы», «Путь панды. Любопытная история китайского политживотного», «Галапагосы. Естественная история». Ведет блог «Животная магия» в онлайновой версии газеты The Guardian. В настоящее время работает над книгой о свойствах и расстройствах сна.

Регина Нуццо («Мирные переговоры в области вероятностей», опубликовано 11 марта 2015 года). В тринадцатилетнем возрасте начала свое дело (связанное с математическим репетиторством) и потом уже не останавливалась. Ныне профессор статистики в Университете Галлоде (Вашингтон). Ее тексты появлялись не только в New Scientist, но и в Nature, Scientific American, The Los Angeles Times, а также в других изданиях.

Кейт Равилиус («Установить местонахождение», опубликовано 22 ноября 2006 года). Научный журналист. Живет и работает в британском Йорке. Ведет медиатренинги для ученых. Питает особую страсть к наукам о Земле и к археологии.

Анджела Саини («Жестокий суд», опубликовано 21 октября 2009 года). Журналист. Живет и работает в Лондоне. Лауреат многочисленных премий. Регулярно ведет научные программы на BBC. Ее новейшая книга – «Нация гиков. Как индийская наука завоевывает мир».

Лаура Спинни («Много шума из ничего», опубликовано 18 июня 2008 года). Романист, эссеист, научный журналист. Ее третья книга, «Рю Сентраль», представляет собой исследование жизни крупного европейского города. Живет и работает в Париже.

Йен Стюарт («Потрясающе, не правда ли?», опубликовано 17 января 1998 года; «У богов за пазухой», опубликовано 25 сентября 2004 года). Почетный профессор математики Уорикского университета. Выпустил более 80 книг. Среди них: «Невероятные числа профессора Стюарта», «Почему красота – это истина», «Наука Плоского мира».

Элен Томпсон («Делайте ваши ставки», опубликовано 11 августа 2009 года). Восемь лет проработала редактором и репортером New Scientist. Ее первая книга, о жизни людей с самым странным мозгом на свете, выходит в 2016 году.

Клэр Уилсон («Везет тебе!», опубликовано 6 июня 2012 года). Автор и редактор New Scientist, основная сфера профессиональных интересов – медицина.

Боб Холмс («Случай с видами», опубликовано 10 марта 2010 года; «Подготовленный ум», опубликовано 22 августа 2015 года; «Шанс в жизни», опубликовано 13 марта 2015 года). Корреспондент журнала New Scientist на протяжении более двух десятков лет. Автор более 800 статей для этого издания. Магистр эволюционной биологии (степень присуждена в Аризонском университете). Его книга «Вкус: чувство, которым больше всего пренебрегают. Пособие для пользователей» выходит в 2016 году.

Грегори Чайтин («Известные неизвестные», опубликовано 24 марта 1990 года). Математик, специалист по информатике. Много лет работал в Исследовательском центре IBM им. Уотсона в Нью-Йорке. Ныне профессор Федерального университета в Рио-де-Жанейро, почетный профессор Буэнос-Айресского университета. Автор дюжины книг о математике и философии. В их числе «Метаматематика. В поисках омеги» и «Как доказать, что Дарвин прав. Сделаем биологию математической».

Многие из его статей и эссе см. здесь: https://ufrj.academia.edu/GregoryChaitin.

Дэвид Шига («Космическая лотерея», опубликовано 28 сентября 2010 года). Разработчик программного обеспечения. Работает в американском Институте им. Броудов, организации, занимающейся биомедицинскими исследованиями. В прошлой жизни репортер New Scientist.

Дилан Эванс («Обезьяна случайности», опубликовано 22 августа 1998 года), писатель, исследователь, предприниматель. Самая свежая его книга («Проект „Утопия“», Picador, 2015) живописует воображаемую попытку выжить в постапокалиптической Горной Шотландии.

Сноски

1

1 иоктосекунда = 10–24 с. (Здесь и далее прим. перев.)

2

NADH – восстановленная форма никотинамидадениндинкулеотида.

3

Электронно-плотные препараты – такие, которые при электронной микроскопии интенсивно поглощают электроны. Это свидетельствует о том, что в них высоко содержание макромолекул либо тяжелых металлов (железо часто относят к этой группе металлов).

4

Стивен Джей Гулд (1941–2002), американский биолог-эволюционист, палеонтолог, историк науки.

5

Устоявшееся название – не совсем точное: сам ген вовсе не обязательно является веретенообразным (см. ниже).

6

Поул-позишн («позиция у столба») – в автогонках первая позиция на стартовой решетке, дающая некоторое преимущество в силу того, что благодаря геометрии трека машина проходит при этом наименьшее расстояние до финиша. Понятно, что разница расстояний здесь очень невелика.

7

Сумма не составляет 100 % – возможно, из-за некорректного округления.

8

Иногда тузу присваивается ценность 11, пока общая сумма не больше 21, далее же его ценность считается равной 1.

9

Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (Примеч. ред.)

10

Перевод В. Микушевича нами дополнен, так как в нем не передана важная для книги о случайностях строка Поупа «All chance, direction which thou canst not see».

11

Название принадлежит американским ученым Аллену Ньюэллу, Клиффу Шоу и Герберту Саймону. В своей статье 1958 года они назвали эту идею такой же безумной, как и попытка добиться того, чтобы обезьяны, беспорядочно колотящие по клавишам пишущих машинок, рано или поздно воспроизвели текст всех книг, хранящихся в Британском музее.

12

Ашер Перес (1934–2005), израильский физик, один из основоположников квантовой информационной теории. Активно занимался изучением связей между квантовой механикой и теорией относительности.

13

Хеширование – преобразование по детерминированному алгоритму входного массива данных произвольной длины в выходной массив данных фиксированной длины.

14

Названы в честь русского математика А. А. Маркова (1856–1922), много занимавшегося теорией вероятностей. Марковские сети в отличие от байесовских не имеют направленности и могут быть замкнутыми.

15

Отсылка к роману-памфлету философа Джейка Лайрона «Психиатр с планеты Зоуб» (2014), где в сатирической форме анализируется ряд аспектов человеческой психологии.

Content

Джек Коэн, Йен Стюарт, Ричард Вайсман, Ник Лейн, Роберт Мэтьюз, Пол Дэвис, Дилан Эванс, Стивен Баттерсби, Лаура Спинни, Анил Анантасвами, Марк Бучанан, Влатко Ведрал, Катрин де Ланж, Грэм Лоутон, Генри Николс, Регина Нуццо, Кейт Равилиус, Анджела Саини, Элен Томпсон, Клэр Уилсон, Боб Холмс, Грегори Чайтин, Дэвид Шига
Шанс есть! Наука удачи, случайности и вероятности

Введение

Глава 1. Нам посчастливилось оказаться здесь

Случайные события – от большого взрыва до рождения человека как вида

Космическая лотерея

Алгоритм жизни

Чудесное слияние

Случай с видами

О происхождении видов

Везет тебе!

1. Стиснув зубы

2. Чем больше мозгов, тем лучше

3. Энергетический апгрейд

4. Дар речи

5. Дайте руку

6. Как полюбить крахмал

Глава 2. Случай и мозг

Почему правда вечно ускользает

Потрясающе, не правда ли?

Фактор удачи

Раз-два-три!

Делайте ваши ставки

Как выиграть у букмекеров

Подготовленный ум

Глава 3. Работая с цифрами

Причудливая математика случайного

У богов за пазухой

Должно ли это произойти?

Жестокий суд

1. Прокурорская ошибка

2. Ошибка конечного вопроса

3. Пренебрежение исходной выборкой

4. Адвокатская ошибка

5. Ошибка обусловленного доказательства

Мирные переговоры в области вероятностей

Известные неизвестные

Глава 4. Моя вселенная – мои правила

Философская интерлюдия

Кто здесь главный?

Ваше зыбкое будущее

Бог играет в кости – и не зря

Глава 5. Биологическое казино

Случайность в природе

Шанс в жизни

О пуленепробиваемости

Много шума из ничего

Обезьяна случайности

Глава 6. Заставим случай работать

Участвуйте в технолотерее

Установить местонахождение

Я, алгоритм

Сила единицы

Давайте потеряемся

Благодарности

Об авторах

Сноски