М. Гарднер

ЭТОТ ПРАВЫЙ, ЛЕВЫЙ МИР

Перевод с английского

Ю. В. Конобеева

В. А. Павлинчука

Н. С. Работнова

В. В. Филиппова

Под редакцией и с послесловием

Я. А. Смородинского

От автора

«1957 год был, наверное, одним из самых волнующих в истории ядерной физики, — писал Д. Багг в рецензии на книгу по бета-распаду в августовском номере журнала „Нью-сайентист“[1] за 1962 год. — В начале этого года из лаборатории в лабораторию с быстротой молнии передавалась новость: четность не сохраняется! Профессора разводили руками и возбужденно разглагольствовали о спине, о зеркалах, об антимирах; даже студенты чувствовали, что вот-вот должно произойти нечто выдающееся».

Широкая публика тоже понимала, что случилось что-то из ряда вон выходящее. Все стало ясно, когда два американских физика китайского происхождения — Ли Чжэн-дао и Ян Жэнь-нин — были удостоены Нобелевской премии за свою работу, которая привела к ниспровержению четности. Но что такое четность? Как она «пала»? Из-за чего физики так волновались?

К счастью, чтобы понять ответы на эти вопросы, глубоких знаний по физике и математике не требуется, но необходимо четко разбираться в смысле право-левой симметрии и понимать ту роль, которую сыграла эта симметрия в новейшей истории физики и биологии. Нашу книгу мы начнем с вопроса о зеркалах, кажущаяся простота которого обманчива. Изучив природу зеркальных отражений в одном, двух и трех измерениях, мы поговорим о роли симметрии в фокусах и изобразительном искусстве, а затем перейдем к широкому исследованию право-левой симметрии и асимметрии в природе. Кульминационным пунктом нашего исследования будет несохранение четности, и в этой связи мы попытаемся коснуться самых глубоких загадок современной физики.

В 1958 году на конференции в Женеве было сделано сообщение об одном открытии в физике элементарных частиц. Оно устраняло трудность, давно беспокоившую Ричарда Фейнмана, специалиста по квантовой теории (мы встретимся с ним в главе 22). «Новость застала доктора Фейнмана в буфете, — писала „Нью-Йорк таймс“ от 5 сентября 1958 года, — он выскочил из очереди и сплясал джигу».

Наша книга не научит читателя квантовой механике. Она даже не объяснит ему, почему сплясал джигу доктор Фейнман. Но автор надеется, что заключительные главы книги помогут читателю-неспециалисту понять то ликующее настроение, от которого впору пуститься в пляс, охватывающее физика, когда он из макромира политики переносится в микромир элементарных частиц.

Я хотел бы поблагодарить Ричарда Фейнмана (не возлагая на него ни малейшей ответственности за мои ошибки и неточности) за просмотр чернового варианта рукописи и многочисленные полезные предложения, а также Бэнеша Хофмана, который исправил несколько неясных мест в одной из глав.

МАРТИН ГАРДНЕР.

Гастингс-на-Гудзоне, шт. Нью-Йорк

Июнь 1964 года

Глава 1. Зеркала

Некоторые животные, по-видимому, не в состоянии догадаться, что зеркальное отражение — просто иллюзия. Длиннохвостого попугайчика, например, беспредельно зачаровывает собственное отражение в полированных игрушках, положенных в клетку. Трудно предположить, что именно происходит в это время в птичьей голове, но, судя по всему, попугай предполагает, что перед ним другая птица. Собаки и кошки умнее. Они сразу теряют интерес к зеркалам, как только догадываются, что отражения бесплотны. Обезьяна тоже быстро осознает иллюзорность зеркальных образов; благодаря чрезвычайной понятливости она проявляет неослабное любопытство ко всему, что видит. Шимпанзе часами играет с зеркальцем — строит рожи, разглядывает все, что у нее за спиной, изучает и сравнивает предметы и их отражение в зеркале.

Начиная читать эту книгу, лучше всего внимательно посмотреть на себя в зеркало и попытаться почувствовать хоть часть того удивления и любопытства, которое испытывает в этом случае шимпанзе. Представьте себе, что одна из стен вашей комнаты сплошь зеркальная. Вы стоите перед этим огромным зеркалом и смотрите прямо на него. Что собственно вы видите?

На вас в упор глядит ваше точное изображение. Точное? Не совсем. У вашего лица, как и у любого другого, правая и левая половины не совсем одинаковы. Может быть, у вас слева пробор. Может быть, одна бровь выше другой, а на одной из щек шрам или родинка. Рассматривая себя достаточно внимательно, вы наверняка обнаружите такие асимметричные черты и заметите, что у вашего двойника в зеркале все они переставлены слева направо и наоборот. Например, пробор у него справа.

Эта «перестановка» произошла, конечно, и с самой комнатой и со всеми вещами в ней. Это та же самая комната до мельчайших деталей, но все же она как-то странно отличается от вашей. Как говорит Алиса у Льюиса Кэрролла, вглядываясь в зеркало над камином гостиной: «В комнате все как будто получается не так».

Ну, не то чтобы все. Стулья, столы и почти все лампы выглядят точно так же, как всегда. Если поднести к зеркалу чашку с блюдцем, в нем появятся обычное блюдце и обычная чашка. Но поднесите к зеркалу часы, и в них вы сразу заметите перемену. Например, цифры расположены на циферблате не «по часовой стрелке», а против. (Это свойство часового циферблата, кстати, часто используется в детективных романах. В одном из них при расследовании таинственного убийства главной уликой служат воспоминания девушки, которая запомнила показания часов. Потом оказывается, что, приоткрыв дверь и быстро взглянув на часы, она не поняла, что видит всего лишь их отражение в зеркале. Поэтому время, конечно, было замечено неправильно.)

Поднесите к зеркалу книгу. Если вы находитесь далеко от него, особых изменений в книге вам не удастся заметить. Подойдите поближе, чтобы различать буквы заглавия, и вы сразу увидите, что они «получаются не такими». Вывернутые наизнанку слова даже прочесть не так-то легко. Вы, может быть, помните, как Алиса, только что попав в Зазеркалье, открыла книгу на столе и наткнулась на знаменитое стихотворение-бессмыслицу. Вот как выглядела первая строфа:

Алиса оказалась достаточно сообразительной девочкой, чтобы понять, что при повторном отражении в зеркале предмет примет свой первоначальный вид, как будто его и не отражали вовсе. «А, это же зазеркальная книжка! — воскликнула она. — Если я теперь поднесу ее к зеркалу, все слова снова „получатся так, как надо“»[2].

Маленьких детей обычно озадачивает и очаровывает странная способность зеркала мгновенно расшифровывать послания, написанные или напечатанные задом наперед. Взрослых людей этим не удивишь. Они настолько свыклись с этой особенностью зеркал, что воспринимают ее как нечто само собой разумеющееся. Они думают, что ничего непонятного тут нет. Так ли это? Все ли тут вам самим до конца понятно?

Разрешите смутить вас простым вопросом: почему зеркало переставляет только правую и левую стороны всех вещей, а не верх и низ? Подумайте хорошенько. Зеркало имеет абсолютно плоскую и гладкую поверхность. Его левая и правая части ничем не отличаются от верхней и нижней частей. Так почему же оно может переставить вашу левую и правую руки, но не может поменять местами ноги и голову? Каждая строка приведенного выше четырехстишия «перевертыша» (Jabberwocky) читается справа налево. Если вы посмотрите на эти строчки в зеркало, они пойдут слева направо, но верхняя строка останется верхней, а нижняя — нижней. Почему? Зеркало переставляет правую и левую стороны. А что будет, если повернуть его по часовой стрелке на четверть оборота? Перевернется ли отражение вашего лица? Всем, конечно, известно, что ничего подобного не случится. Тогда откуда же это настойчивое загадочное предпочтение правому и левому? Почему зеркало может вывернуть комнату по горизонтали, а опрокинуть ее вверх дном не может?

Я надеюсь, что эти вопросы заставят вас хоть на мгновение почувствовать себя в шкуре той любопытной обезьянки, которая созерцает свое отражение в зеркале. Это действительно «хитрые» вопросы. Проверьте их на своих друзьях. Все шансы за то, что они будут озадачены не меньше вашего. Смущенного смеха и сбивчивых попыток объяснения будет хоть отбавляй, но вряд ли кто даст прямой и четкий ответ. По своему обращению с зеркалами взрослые люди больше похожи на кошек и собак, чем на обезьян. Они считают, что отражение в зеркале объяснений не требует, и не пытаются понять до конца, почему именно так «работает» зеркало.

Положение можно запутать еще больше. Совсем легко сделать зеркало, которое вовсе не переставляет правую и левую стороны. Для этого можно взять, например, два прямоугольных зеркала без рамок и поставить их на стол, как показано на рис. 1. Зеркала должны быть взаимно перпендикулярными и касаться друг друга одним краем. Наклонитесь и посмотрите в такое составное зеркало. Если отражение вашего лица уже или шире обычного, отрегулируйте зеркала, пока лицо не станет нормальным. Но будет ли оно таковым? Подмигните правым глазом. При этом ваш двойник вместо того, чтобы подмигнуть левым глазом — то есть глазом, расположенным напротив вашего правого, — подмигнет своим правым глазом. Отражение в таком зеркале отличается от «нормального» зеркального изображения, но оно является истинным, неперевернутым изображением. Вы впервые видите себя в зеркале точно в таком же виде, в каком вас видят другие!

Рис. 1. Двойное зеркало, дающее необращенное изображение.

Рис. 2. Изогнутое зеркало, дающее необращенное изображение.

Изготовить зеркало, обладающее описанным свойством, можно и по-другому — слегка изогнув тонкий полированный лист металла (рис. 2). Если вы добьетесь неискаженного изображения, оно будет и неперевернутым. Это легко проверить, моргнув глазом или высунув язык на сторону. Такие изогнутые зеркала были известны уже древним грекам, и Платон описал их в своих диалогах. Про них пишет и древнеримский поэт Лукреций в четвертой книге своей великой научной поэмы «О природе вещей», в главе о зеркалах.

Что случится с вашим отражением, если повернуть одно из таких загадочных зеркал на четверть оборота? Изображение мгновенно перевернется вверх ногами (рис. 3)! Значит, в определенном положении такое зеркало ничего не переставляет в изображении — ни правую сторону с левой, ни верхнюю с нижней. В другом же положении то же самое зеркало меняет местами верх и низ!

Рис. 3. «Магические» зеркала перевертывают изображение вверх ногами, если их повернуть на 90 градусов.

Предмет явно заслуживает дальнейшего изучения (так, наверное, говорит себе шимпанзе, размышляя о том, что видит в зеркале). Это изучение мы начнем со следующей главы, где разберемся подробно, что происходит в зеркале с одномерными и двумерными геометрическими фигурами. В процессе изучения придется познакомиться со многими удивительными научными истинами. Некоторые из них будут легковесными, а другие — не такими уж пустячными. Два открытия, принадлежащих к числу выдающихся научных свершений века, тесно связаны с проблемой правого и левого и природой зеркальных отображений. Это ниспровержение закона сохранения четности физиками и открытие биологами спирального строения молекулы, которая несет генетический код. Поэтому в последних главах книги русло нашего исследования приведет читателя к самым глубоким и мало изученным водам океана современной науки.

Глава 2. Лайнландия и Флатландия

Мы живем в мире трех измерений, или, как иногда говорят для краткости современные геометры, в 3-пространстве. Каждое твердое тело можно измерить вдоль трех осей: север — юг, восток — запад и верх — низ. (Один приятель рассказывал мне, что у них в колледже преподаватель математики, человек с причудами, объяснял существование этих трех осей следующим образом: сперва он бегом пересекал аудиторию поперек, затем вдоль — по центральному проходу, — а после этого несколько раз подпрыгивал на месте.) Изучением геометрических фигур в 3-пространстве занимается стереометрия. Если мы ограничимся рассмотрением двух измерений, то получим планиметрию, то есть геометрию фигур, начерченных на двумерной поверхности — в 2-пространстве. Можно сделать еще один шаг вниз по этой лестнице и рассмотреть фигуры 1-пространства — одномерные фигуры, которые помещаются на прямой линии. Полезно разобрать природу зеркальных отображений во всех трех перечисленных пространствах.

Начнем с самого простого и познакомимся с Лайнландией, которая состоит из точек, образующих одну-единственную прямую, простирающуюся до бесконечности в обоих направлениях. Забавы ради представим себе, что такая линия населена расой примитивных созданий (жителей Лайнландии), которых мы будем называть одномерцами. Одномерцы мужского пола представляют собой длинные отрезки с «глазом» на одном конце (глаз мы будем изображать просто точкой). Одномерцы женского пола — более короткие отрезки и тоже с глазом на конце. Глаза прорезаются лишь у взрослых одномерцев. Дети — просто маленькие палочки без глаз. Чтобы сделать жизнь одномерцев интереснее, мы должны были бы, конечно, поселить их в мире, состоящем из сложной сети линий, чтобы они могли двигаться взад и вперед по ней, переходя с одной линии на другую, как железнодорожные вагоны на разъездах, но это излишне осложнило бы нашу задачу, так что ограничимся пока единственной линией. Если перпендикулярно линии поместить зеркало, как показано на рис. 4, можно получить зеркальные образы одномерцев. На рисунке изображено целое зеркало, но что касается одномерцев, то их «зеркало» — всего лишь точка на линии. Заметим сперва, что одномерец-младенец является точной копией своего зеркального изображения. Это означает, что мы можем мысленно переместить маленького одномерца по линии в само зеркало, не поворачивая одномерца на плоскости, до тех пор, пока он не совпадет точка в точку со своим зеркальным близнецом. Если такую операцию можно сделать с некоторой фигурой, то мы говорим, что эта фигура симметрична.

Рис. 4. Одномерцы и их зеркальные изображения.

А симметричны ли взрослые одномерцы? Нет, потому что мы не можем совмещать их с зеркальными изображениями, перемещая по прямой, — дело в том, что концы у взрослых одномерцев разные. Пусть линия, на которой они живут, простирается с востока на запад. Если взрослый одномерец обращен лицом на восток, его зеркальный двойник будет смотреть на запад. Мы, конечно, можем перевернуть одномерца и точно совместить с изображением, но для этого придется «снять» его с линии и произвести поворот в пространстве более высокой размерности — в двумерном мире. Поскольку, не выходя в пространство высшей размерности, нельзя наложить взрослого одномерца на его зеркальный образ, мы говорим, что эта фигура асимметрична.

Есть и другой способ отличить в Лайнландии симметрию от асимметрии. Если фигура симметрична, то у нее всегда есть точка (только одна) в самом центре, которая делит фигуру на две идентичные половинки, причем одна из них есть отражение другой. Такая точка называется центром симметрии. Если мы поместим зеркало перпендикулярно линии в этой точке, оставшаяся часть фигуры вместе со своим отражением будет точно воспроизводить исходную фигуру независимо от того, в какую сторону обращено зеркало. Можно ли считать тогда, что одномерец с глазами с обоих концов симметричен? Да. Такую фигуру можно было бы наложить на зеркальное изображение, и у нее был бы центр симметрии, делящий фигуру на две зеркальные половинки.

Пусть в Лайнландии живут только три взрослых одномерца — А, Б и В, причем все они «смотрят» на восток. Если мы получим зеркально обращенную картину одного из них, скажем среднего, то все трое мгновенно заметят перемену. Теперь А и Б «глядят друг на друга», а Б и В «повернуты спинами» один к другому. Но если вся прямая окажется зеркально отраженной, то есть вся «вселенная» одномерцев, то сами они о происшедшей перемене не смогут узнать. В действительности для них просто не имеет смысла говорить о какой-либо перемене. Мы знаем, что направление линии изменилось на обратное, но знаем потому, что живем в 3-пространстве и можем наблюдать положение Лайнландии по отношению к внешнему миру. Но одномерцы не могут представить себе пространство размерности большей чем единица. Они знают только свой собственный мирок, ту единственную прямую, на которой живут. С их точки зрения, никакого изменения не произошло. Только в том случае, когда операции зеркального отражения подвергается какая-то часть их «вселенной», одномерцы смогут заметить перемену.

Во Флатландии, в 2-пространстве планиметрии, все обстоит интереснее, но в отношении зеркальной симметрии предметы ведут себя практически так же, как в Лайнландии. На рис. 5 наш художник дал стилизованное изображение асимметричного двумерца и его отражения в вертикальном зеркале. (Оно изображено объемно, в 3-пространстве, но зеркало двумерца — это всего лишь прямая линия, которую он видит перед собой.) Совместить двумерца с зеркальным изображением невозможно. Если бы мы могли его взять с плоскости, как бумажного солдатика, перевернуть и снова положить в перевернутом виде, то все это можно было бы произвести в 3-пространстве, а не в 2-пространстве Флатландии. Что же произойдет, если держать зеркало над двумерцем или под ним, как показано на рис. 6? В этом случае поменяются местами верх и низ, потому что зеркало перпендикулярно вертикальной оси. Но изображение в зеркале получится таким же, как и прежде; изменится только его положение на плоскости. Мы можем взять любое из зеркальных изображений на рис. 6 и, перевернув, совместить их точка в точку с зеркальным изображением на рис. 5. Где именно помещено зеркало — не имеет ни малейшего значения, так как отражение асимметричного двумерца всегда получается одинаковым.

Рис. 5. Двумерец и его отражение в вертикальном зеркале.

Нетрудно изобразить разные геометрические фигуры Флатландии, которые являются симметричными и не меняются при отражении в зеркале. Квадраты, окружности, эллипсы, равносторонние и равнобедренные треугольники, значки карточных мастей — бубновой, червонной, пиковой и трефовой — все они при отражении остаются неизменными. В Лайнландии, как мы уже знаем, у каждой симметричной фигуры есть точка, которая делит фигуру на зеркальные половинки. С симметричными фигурами Флатландии то же самое делает прямая линия, называемая осью симметрии. На рис. 7 приведены примеры различных симметричных фигур на плоскости. Оси симметрии указаны пунктирными линиями. Обратите внимание на то, что у фигуры может быть разное число осей симметрии — от одной до бесконечности. Круг — единственная плоская фигура, имеющая бесконечное число таких осей. Другие фигуры могут иметь хоть и не бесконечное, но произвольно большое число подобных осей. Если поместить зеркало так, чтобы его край совпадал с осью симметрии, то оставшаяся перед зеркалом часть фигуры вместе с отражением, как и в Лайнландии, точно повторит форму исходной фигуры.

Рис. 6. Двумерец, и его отражения в горизонтальных зеркалах.

Любая плоская фигура, обладающая по крайней мере одной осью симметрии, считается симметричной, поскольку ее можно всеми точками наложить на зеркальное изображение. Математикам известны и многие другие виды симметрии (о некоторых из них пойдет речь в гл. 2), но в этой книге мы постоянно будем иметь дело только с симметрией отражения. Называя фигуру «симметричной» (независимо от числа измерений), мы всегда будем иметь в виду только одно: эта фигура идентична своему зеркальному изображению, то есть ее можно наложить на зеркальное изображение, не прибегая к поворотам в пространстве более высокой размерности.

Легко привести примеры и асимметричных плоских фигур. Так, например, фигуры, изображенные на рис. 8, не могут быть соединены со своими зеркальными изображениями. Если вы попытаетесь провести через центр любой из этих фигур линию, которая делила бы фигуру на зеркальные половинки, вы убедитесь, что сделать этого невозможно. Как бы вы ни приставляли зеркало, отражаемая часть вместе с отражением не образует первоначальной фигуры. По этой причине каждую асимметричную фигуру можно рисовать на плоскости двумя способами.

Рис. 7. Плоские фигуры с одной или несколькими осями симметрии.

Рис. 8. Асимметричные плоские фигуры.

Некоторые заглавные буквы в алфавитах симметричны, а некоторые нет. Вот первое из упражнений, предлагаемых в этой книге (все упражнения перенумерованы и ответы приведены в конце книги):

Упражнение 1. Какие из заглавных букв русского алфавита асимметричны, а какие нет?

Рис. 9. Какие из этих букв симметричны?

Попробуйте ответить на этот вопрос, не пользуясь зеркалом. Помните, что буква симметрична, если можно выбрать по крайней мере одну такую прямую, чтобы она делила букву на зеркальные половинки. Если такой оси симметрии нет, то буква асимметрична. Напечатайте на листке симметричные буквы и поднесите его к зеркалу. Когда буквы выбраны правильно, то всегда можно повернуть листок так, чтобы буквы в зеркале не отличались от обычных. Чтобы добиться этого, для разных букв листок придется поворачивать по-разному, потому что направления осей симметрии у разных букв не всегда совпадают. Буква «А», например, имеет вертикальную ось симметрии. Она не изменится в зеркале, если поднести к нему листок прямо, не поворачивая. Однако у «В» ось симметрии горизонтальная. Поначалу покажется, что отражение существенно отличается от самой буквы, но поверните листок—и вы увидите в зеркале обычное «В». Проверив в зеркале все буквы, которые вы сочтете симметричными, попробуйте провести для каждой из них все ее оси симметрии. Вам удастся это сделать для всех букв, кроме «О». Если рисовать «О» в виде эллипса, осей будет всего две, но мы нарисовали ее кружком — в этом случае число осей симметрии бесконечно.

Теперь поднесите к зеркалу листок с асимметричными буквами. Если они выбраны правильно, то, как бы вы ни вертели листок, ни одна из этих букв не будет выглядеть в зеркале «как настоящая». Все отражения асимметричных букв «получаются не такими». Рассмотрите эти буквы, и вы убедитесь, что для них невозможно провести оси симметрии. То, что свойства симметрии меняются от буквы к букве, дает возможность проделать ряд забавных фокусов с отражением слов в зеркале, но прежде чем рассказать о них (это будет сделано в гл. 4), мы должны посвятить следующую главу рассмотрению симметрии и асимметрии фигур в 3-пространстве, в том трехмерном мире, где живем мы сами.

Глава 3. Трехмерный мир

В 3-пространстве, так же как в 1-пространстве и 2-пространстве, все фигуры можно разбить на две группы: симметричные и асимметричные. Симметричные пространственные фигуры можно наложить точка за точкой на их зеркальные изображения. С асимметричными пространственными фигурами этого сделать нельзя. Симметричные фигуры в 1-пространстве, если вы помните, имеют точку (центр) симметрии; симметричные фигуры в 2-пространстве имеют ось симметрии — линию. Как и следовало ожидать, симметричные фигуры в 3-пространстве имеют так называемую плоскость симметрии.

Поясним это утверждение несколькими примерами. Сфера — пространственная фигура, которая, очевидно, полностью сходна со своим зеркальным изображением. Как круг можно рассечь бесчисленным множеством прямых линий, каждая из которых делит его на две зеркальные половинки, так и через центр сферы можно провести бесконечное число плоскостей. Если представлять себе плоскость симметрии как зеркало, то полусфера вместе со своим отражением в зеркале образует фигуру, совпадающую с исходной сферой. Представьте себе разрезанный пополам шарик для настольного тенниса. Если одну из половинок прижать к зеркалу линией разреза, то эта половинка вместе с отражением будет выглядеть как целый шарик. Сфера — не единственная трехмерная фигура, обладающая бесконечным числом плоскостей симметрии. Цилиндрическая сигарета, например, имеет бесконечное множество таких плоскостей, проходящих через ось сигареты плюс еще одна плоскость, которая проходит через центр сигареты и перпендикулярна ее оси. У конусообразного стаканчика с мороженым через ось тоже можно провести бесчисленное множество плоскостей симметрии, но плоскости симметрии, перпендикулярной оси конуса, нет. Чтобы быть симметричным, трехмерный объект должен иметь по крайней мере одну плоскость симметрии, хотя таких плоскостей он может иметь сколько угодно. У пирамиды Хеопса четыре плоскости симметрии. У кирпича — три. У стола с прямоугольной крышкой — две, а у стула или кофейной чашки только по одной. Если распилить чашку на две половинки вдоль плоскости симметрии и любую из полученных половинок прижать к зеркалу, «получится» целая чашка — в этом и заключается, конечно, смысл понятия «плоскость симметрии». Плоскость симметрии чашки наталкивает на каверзный вопрос: где у чашки ручка — слева или справа?

Рис. 10. Плоскости симметрии.

На рис. 10 изображены шесть трехмерных тел. У всех, кроме куба, проведены плоскости симметрии. Изучите изображение куба внимательно и попытайтесь ответить на такой вопрос:

Упражнение 2. Сколько плоскостей симметрии у куба?

Для совмещения симметричного трехмерного предмета со своим зеркальным изображением может потребоваться поворот в 3-пространстве. Предположим, вы подносите к зеркалу конический стаканчик с мороженым. Если держать его, как показано на рис. 11 слева, чтобы плоскость зеркала была параллельна одной из плоскостей симметрии конуса, то можно совместить предмет с изображением, просто сдвинув их вместе. Но если конус направлен вершиной в сторону зеркала (правая часть рис. 11), то в этом случае, как говорят, предмет и отражение будут иметь разную ориентацию в 3-пространстве. Для того чтобы совместить эти две фигуры, одну из них необходимо повернуть так, чтобы оба конуса были сориентированы одинаково. В данном случае сферу вращать никогда не придется, потому что плоскость зеркала всегда будет параллельна одной из бесчисленного множества плоскостей симметрии сферы.

Рис. 11. Конусы можно наложить на зеркальное изображение независимо от ориентации.

У асимметричных пространственных объектов нет ни одной плоскости симметрии; их никогда нельзя совместить с отражением в зеркале независимо от ориентации — это, например, всем известные спиральная пружина и винтовая лестница. Точно так же, как спираль является асимметричной фигурой в плоскости, пружина — трехмерная спираль — асимметрична в 3-пространстве. Как ни пытайтесь, вам не удастся плоскостью рассечь пружину на две зеркально симметричные половинки. Поднесите пружину к зеркалу. Как бы вы ее ни поворачивали, в зеркале она всегда «получается не такой».

Каждая асимметричная фигура имеет зеркального двойника, который во всех деталях совпадает с ней — только «получается не такой». Две асимметричные фигуры, являющиеся зеркальным изображением одна другой, называются энантиоморфами. Каждая из них энантиоморфна другой. Знакомый пример пары энантиоморфов — ваши собственные руки. Посмотрите на них, сблизив ладони, и увидите, что одна — зеркальное отражение другой. Этот пример стал таким обыденным, что любые энантиоморфы различают, называя одни из них «правыми», а другие «левыми». Пара перчаток, ботинок или ваши уши — все это энантиоморфы.

Если составная часть какого-нибудь предмета включает винт или пружину, то он асимметричен; и штопор, и винт, и гайка, все что с винтовой резьбой, асимметричны. Винты обычно делают так, что они ввинчиваются при вращении их по часовой стрелке. Про такие винты говорят, что они с правой резьбой. Для специальных целей изготовляются и винты с левой резьбой. В автомобилях, например, шпильки и гайки, которыми крепятся колеса, с одной стороны автомобиля имеют правую резьбу, а с другой — левую. (Это сделано потому, что при вращении колес гайки по обе стороны автомобиля стремятся раскручиваться.) Разная резьба не дает возможности резьбовому соединению разболтаться. Цоколи электрических лампочек, которые вы покупаете в магазине, имеют правую резьбу, но лампочки, которые до недавнего времени можно было видеть в вагонах нью-йоркского метро, имели левую резьбу! Это была мера против тех, кто выкручивал их и брал себе домой. (Теперь вместо ламп накаливания в метро употребляются лампы дневного света, они вставляются в специальные зажимы.) А слыхали ли вы когда-нибудь о левом штопоре? Попробуйте сделать такой и подшутить над кем-нибудь. Дайте его тому, кто хочет открыть бутылку, и посмотрите, скоро ли он сообразит, почему у него ничего не получается! Если же вращать такой штопор против часовой стрелки, он, конечно, ввернется в пробку не хуже всякого другого.

Упражнение 3. Можете ли вы сказать, почему во всем мире в основном используется правая резьба?

Посмотрите вокруг себя, и вы будете удивлены тем, сколь многие предметы, сделанные человеком, в целом симметричны, хотя бы внешне. В некоторых случаях предметы, кажущиеся симметричными на первый взгляд, при ближайшем рассмотрении таковыми не оказываются. Например, ножницы. Их лезвия могут в принципе пересекаться двумя различными способами — один зеркальное отражение другого. Большинство ножниц сделано с расчетом на то, что человек будет пользоваться ими, держа их в правой руке. Если вы не левша, то знаете, как неудобно стричь ногти на правой руке, держа ножницы в левой. Дело не только в том, что вы правша и левой рукой вам работать вообще неудобно: ножницы сделаны для пользования ими правой рукой, а вы держите их левой. Нажимать при этом на ручки так, чтобы ножницы резали как следует, очень неловко. В связи с этим выпускаются специальные ножницы для портных-левшей и вообще всех «леворуких» людей, которым часто приходится работать с ножницами.

Симметричен ли автомобиль? В общих чертах да, но, присмотревшись к деталям, например к расположению рулевого колеса, мы увидим, что это, конечно, не так. Энантиоморфом американских автомобилей являются, например, английские, которые приспособлены для левостороннего движения, поэтому руль у них справа. А симметричен ли самолет, летящий высоко в небе? Днем — да, но не ночью, когда на его левом крыле загорается зеленый огонь, а на правом — красный. Симметричен ли электрический вентилятор? Нет, потому что его лопасти вырезаны из винтовой поверхности. Если заменить их энантиоморфными лопастями, вентилятор будет гнать воздух назад, а не вперед. Винты самолетов и кораблей также асимметричны. Как вы думаете, симметричен кусок веревки? Может быть. Присмотритесь повнимательнее. Если она состоит из крученых ниток, значит, симметрия отсутствует, скрученная нитка — та же спираль, а в зеркальном отражении она будет закручиваться в другую сторону.

Упражнение 4. Какие из перечисленных ниже предметов асимметричны?

1. Хоккейная клюшка.

2. Спиннинг.

3. Машинка для точки карандашей.

4. Вилка.

5. Серп.

6. Саксофон.

7. Разводной гаечный ключ.

Лист Мёбиуса — хорошо известный топологический курьез — асимметричен. Если вы закрутите полоску бумаги на полоборота и склеите концы, то получите поверхность, у которой только одна сторона и только один край. Но это закручивание на полоборота можно сделать двояким способом — вправо или влево. Изогнете в одну сторону — получите лист Мёбиуса одного типа. Изогнете в другую — получите его энантиоморф.

Простой узел, завязанный на замкнутой веревочной петле, тоже может быть правым и левым. На рис. 12 изображена пара таких энантиоморфных узлов. Как бы вы ни старались, вам не удастся превратить узел в его зеркального близнеца. Обращали ли вы когда-нибудь внимание на то, что, скрещивая руки на груди, вы «завязываете себя» именно в такой узел? Следующий наглядный пример поможет вам понять это. Разложите перед собой на столе или дайте кому-нибудь подержать кусок веревки длиной около метра. Скрестите руки, взяв предварительно веревку за концы; теперь разъедините руки. Раньше у вас они были «завязаны узлом», теперь узел перейдет на веревку. В зависимости от того, как вы сложите руки, получится «правый» или «левый» узел. Отложите в сторону завязанный конец веревки и проделайте то же самое с другим концом, но теперь сложите руки «по-другому». Получившийся узел будет зеркальным отражением первого. Если вы проделаете все это перед зеркалом, то увидите, что ваш энантиоморф в зеркале и руки-то складывает «по-другому» и узел у него получается другой — если у вас левый, то у него правый, и наоборот.

Рис. 12. Правый и левый узлы.

Может быть, теперь, имея за плечами это краткое введение в теорию симметрии отражения, вы сможете ответить на вопрос, заданный в гл. 1: почему зеркало меняет местами правую и левую стороны, а не низ и верх?

Любопытно, что ответ определяется тем фактом, что наши тела, так же как и тела большинства животных, обладают только одной плоскостью симметрии. Она проходит, конечно, вертикально, через центр тела и разделяет его на две зеркальные половинки. Это справедливо только приближенно. В гл. 1 мы говорили, что в каждом лице есть незначительные асимметричные детали. Внутреннее строение тела обнаруживает, конечно, более существенную асимметрию — сердце у нас слева, аппендикс справа и т. д. (В последующих главах мы обсудим асимметрию живых существ более подробно.) Но внешне животные и люди обладают двусторонней симметрией, когда левая половина тела есть зеркальное изображение правой. Между передней и задней сторонами тела такого сходства не существует, нет его и между верхней и нижней частями. По этой причине, а также потому, что благодаря земной гравитации все предметы притягиваются вниз, мы создаем тысячи вещей (стулья, столы, комнаты, здания, автомобили, поезда, самолеты и т. д.), обладающих внешне и в среднем билатеральной симметрией. В зеркале мы видим своего двойника, стоящего посреди комнаты-двойника. Когда мы двигаем правой рукой, он двигает левой. Мы говорим, что зеркало меняет местами правую и левую стороны, лишь потому, что так нам удобнее всего обозначать различие между билатерально симметричной фигурой и ее энантиоморфом. В строгом математическом смысле зеркала «переставляют» не правую и левую, а переднюю и заднюю стороны!

Чтобы понять это, еще раз представьте себя стоящим перед зеркалом во всю стену комнаты. Вы смотрите прямо перед собой, и слева у вас запад, а справа восток. Пошевелите «западной» рукой. При этом у зеркального изображения тоже движется «западная» рука. Подмигните «восточным» глазом. Отражение тоже мигает «восточным» глазом. Голова у вас вверху, а ноги внизу. И у отражения голова вверху, а ноги внизу. Другими словами, оси восток — запад и верх — низ сохраняют свое направление в 3-пространстве. Изменяет свое направление ось вперед — назад, идущая с юга на север и перпендикулярная зеркалу. Вы стоите лицом к северу, отражение — лицом к югу. Проведите на полу мелом линию с юга на север перпендикулярно зеркалу и отметьте на ней точки, последовательно пронумеровав их с севера на юг: 1, 2, 3 и так далее до 10. В зеркале эти точки идут с севера на юг в обратном порядке: 10, 9, 8, 7 — до единицы. Говоря математически, зеркало не изменило оси слева — направо и вверх — вниз, а вот оси вперед — назад оказались направленными в противоположные стороны. Мы говорим, что зеркало меняет местами правую и левую стороны только потому, что при этом представляем самих себя стоящими за зеркалом.

Чтобы понять это яснее, скомандуйте себе «Направо!» и встаньте лицом на восток, касаясь зеркала левым плечом. Как и раньше, зеркало обращает только ось, перпендикулярную его поверхности. Когда вы так стоите, эта ось проходит у вас слева направо. Теперь вы можете сказать, что зеркало переставляет правую и левую стороны в точном геометрическом смысле, оставляя без изменения оси, направленные вперед-назад и вверх-вниз.

Представьте зеркало, вделанное в потолок или в пол. Это зеркало, как всегда, переворачивает только ту ось, которая находится под прямым углом к его поверхности. В данном случае это ось верх — низ. Это зеркало не меняет положения в пространстве правой и левой сторон или задней и передней, и вы в нем оказываетесь перевернутыми вверх ногами. Однако, представив себя стоящим на голове за зеркалом, вы заметите, что ваш двойник все-таки двигает правой рукой, когда вы двигаете левой. Хотя зеркало переставляет только верх и низ, вам как билатерально симметричному созданию по-прежнему удобно описывать зазеркальный мир, говоря, что там правое стало левым, и наоборот. Независимо от того как зеркало преобразует ваш мир, при отражении его, представив себя в таком преображенном мире, вы каждый раз видите, что правая и левая стороны у вас поменялись местами, и соответственно описываете происшедшую перемену.

Подведем итоги. Когда мы смотрим прямо в зеркало, то не обнаруживаем решительно никаких изменений ни справа, ни слева, ни вверху, ни внизу. Но отражаемый предмет оказывается «вывернутым» вдоль оси, перпендикулярной плоскости зеркала, при этом асимметричная фигура автоматически заменяется на энантиоморфную. Поскольку сами мы существа билатерально симметричные, то находим удобным называть это взаимопревращением правого в левое. Это просто манера выражаться, способ употребления слов.

«Магические зеркала», описанные в гл. 1, которые дают «неперевернутое» изображение, в действительности меняют направление двух осей фигуры! Как обычные зеркала, они меняют местами направления «назад» и «вперед», но в отличие от обычных зеркал они переставляют к тому же правую и левую стороны. Двойное отражение вдоль двух разных осей не превращает фигуру в ее энантиоморфа. Подмигнув перед таким зеркалом правым глазом, вы видите, что отражение моргает глазом, расположенным в левой части зеркала. Воображая, что это вы стоите за зеркалом, повернувшись лицом в другую сторону, вы и говорите, что отражение тоже подмигнуло правым глазом и что никакого превращения не произошло. Если магическое зеркало повернуть на четверть оборота, оно по-прежнему будет обращать ось вперед — назад, но вторая ось, с которой происходит такое же преобразование, теперь окажется направленной сверху вниз, и вы видите ваше лицо перевернутым. Перевернутым, но не зеркально отраженным. Представив себя за зеркалом вниз головой, вы увидите, что, когда вы мигаете левым глазом, «он» тоже мигает левым.

Если вам все это покажется запутанным[3], то перечитайте последние семь абзацев несколько раз и все как следует обдумайте и тогда вам станет совершенно ясным, что происходит с асимметричными предметами при их отражении в обычных и магических зеркалах. В качестве разрядки, прежде чем перейти к рассмотрению более серьезных вопросов, мы в следующей главе расскажем о нескольких простых фокусах и трюках, в которых используются некоторые высказанные выше идеи.

Глава 4. Фокусы

Существует много фокусов и «магических» трюков, которые в занимательной форме иллюстрируют принципы симметрии и асимметрии, обсуждавшиеся в предыдущих главах.

Довольно эффектен следующий простой фокус: на листке бумаги нужно написать буквами высотой примерно 1 сантиметр два слова: «ЧАЙ», и «КОФЕ» — одно из них напишите зачерненными буквами, другое — красными. Затем, налив в пробирку воды, подкрашенной синькой, предложите кому-нибудь посмотреть на эти слова через стекло. Попросите его объяснить, почему эта самодельная цилиндрическая линза переворачивает только зачерненные буквы, а красные не переворачивает (рис. 13).

Рис. 13. Почему слово «КОФЕ» не перевернуто?

Если эта просьба вызовет затруднение, «объясните» сами, что черный и белый цвета имеют разную длину волны, им соответствуют разные коэффициенты преломления и т. д. Удивительно, как много людей попадается на эту удочку, а ларчик, конечно, открывается просто. Слово «КОФЕ» переворачивается нисколько не хуже, чем «ЧАЙ», но этого никто не замечает, поскольку буквы «К», «О», «Ф» и «Е» имеют горизонтальную ось симметрии и при зеркальном обращении сохраняют свой вид.

Рис. 14. Почему зеркало не действует на имя НАТАША?

Известно, что буквы с вертикальной осью симметрии не меняются при отражении в зеркале. Поэтому, поднеся к зеркалу рис. 14, вы увидите, что имя НАТАША не изменилось, а имя ИГОРЬ перевернулось. Можете продемонстрировать это друзьям, сказав, что у вас есть зеркало, которое переворачивает при отражении только текст, напечатанный черным по белому, но не белым по черному!

Многие слова при отражении в зеркале превращаются в другие слова, например «bum» в «mud»[4]. Вырежьте эти три буквы из бумаги (чем крупнее, тем лучше) и наклейте их на стенное зеркало так, чтобы получилось слово «bum». Выключите в комнате свет и направьте на буквы луч электрического фонарика. На противоположной стене появятся теневые изображения букв.

Упражнение 5. Если вы обернетесь и прочтете буквы на стене, что получится: «bum» или «mud»? Теперь если вы посмотрите в зеркало и прочтете отражение теневой надписи на стене, что получится: «bum» или «mud»? Попробуйте ответить на оба вопроса до того, как проведете такой эксперимент.

Билатеральную симметрию человеческого лица можно продемонстрировать вертикально, прижав зеркальце (без рамки) к середине фотографии, снятой в анфас. При этом, конечно, край зеркальца должен проходить по оси симметрии снимка лица. Видимая часть фотографии вместе с отражением выглядит, как лицо на снимке, но не в точности из-за легкой асимметрии черт.

Попробуйте это проделать с собственной фотографией или со снимками друзей, родственников и известных вам личностей в журналах. Иногда очень любопытно видеть, насколько разные получаются лица из двух левых и двух правых половинок. В начале нашего века группа немецких психологов утверждала даже, что два «составных лица», полученных таким образом, отражают две основные стороны в характере изображенного на фотографии человека. Ни один уважающий себя психолог в наше время не принимает эту гипотезу всерьез, но это не помешает вам позабавиться, подвергнув такому «зеркальному анализу» своих приятелей. Слегка отклонив зеркало от вертикали, можно сделать уродливым самое симпатичное лицо.

В вестибюлях гостиниц или учреждений часто встречаются колонны квадратного сечения, выложенные со всех сторон зеркалами. Билатеральная симметрия человеческого тела позволяет проделать забавный фокус, используя такую зеркальную колонну. Встаньте за ней, прижавшись носом к ребру колонны так, чтобы на виду оставалась ровно половина тела. Видимая часть вместе с отражением будет выглядеть как целый человек. (Подвигайтесь немножко из стороны в сторону, пока зрители не скажут вам, что вы выглядите совершенно нормально.) Поднимите ту руку, которая отражается в зеркале и подуйте на палец. Одновременно рукой, которая не видна зрителю, поднимите свою шляпу (следя за тем, чтобы она все время двигалась в горизонтальной плоскости). Это создаст иллюзию, что ваша шляпа взлетела в воздух. Отнимите палец ото рта и медленно опустите шляпу на голову. Многих людей этот простой трюк озадачивает.

Если вас вызовут на бис, то поднимите ногу, видимую зрителям. «Составной образ» подпрыгнет, дрыгая обеими ногами, как паяц на веревочке. При этом быстро вращайте глазами. Публике покажется, что один глаз у вас вращается по часовой стрелке, а другой против.

Если прижать край зеркала к любой фигуре или к любому узору, полученная составная картина будет обладать билатеральной симметрией. В детстве, наверное, вы забавлялись картинками из чернильных клякс. Капните несколько раз чернилами на листок бумаги, согните его так, чтобы сгиб попадал на кляксу и сожмите половинки. Развернув листок, вы увидите симметричный узор. В известном тесте Роршаха, используемого психиатрами в диагностике, рассматриваются картинки-кляксы, полученные именно таким образом. Линия сгиба листка является, конечно, осью симметрии полученного узора.

Если поставить два зеркала под углом и приложить их к фигуре или рисунку, получится целый ряд последовательных отражений. При подборе различных углов раствора, равных 180°, деленным на целое число, мы получим отражения, образующие необычные узоры с четным числом осей симметрии. Если угол равен 180°/2 = 90°, таких осей будет четыре. Этого еще мало, и картинки получаются неинтересные. Угол 180°/3 = 60° дает поразительно симметричную гексагональную картинку вроде снежинки с шестикратной осью симметрии. Поставьте три зеркала, раздвинутые под углом 60°, на цветную журнальную иллюстрацию и медленно вращайте их, сохраняя раствор угла постоянным. Абстрактный гексагональный узор будет ритмично меняться, сохраняя все время красивую симметрию. В большинстве калейдоскопов зеркала устанавливают именно под углом 60°, а узоры там возникают за счет отражения фигур, случайно образуемых кусочками цветного стекла.

В США в настоящее время широко распространен новый тип калейдоскопа, так называемый телейдоскоп. Вместо цветных стекляшек на его торцах укреплены увеличивающие линзы, которые превращают этот прибор также и в телескоп. Любой вид, наблюдаемый в телейдоскопе, отражается в зеркалах, установленных под углом 180°/4 = 45°[5]. В этом случае получается октагональный рисунок с осью симметрии восьмого порядка. Любопытный трюк, связанный с проблемой правого и левого, можно показать с помощью двух (или больше) пар обычных игральных костей. Если вы сложите три кубика, как показано на рис. 15, и покроете эту колонку монетой, то, осматривая эту колонку с четырех сторон, можно увидеть четыре грани каждого кубика (две грани невидимы). Можете ли вы правильно назвать показание верхней грани каждой игральной кости, изображенной на рис. 15? Поскольку сумма чисел на всех противоположных гранях равна семи, то легко определить, что для нижнего кубика это 6 или 1, для среднего 4 или 3, а для верхнего 5 или 2. Можете ли вы сказать, какое из чисел каждой пары является правильным ответом на вопрос?

Рис. 15. Назовите число очков на верхней грани каждой игральной кости.

Рис. 16. Все современные игральные кости изготовляются в «левом» варианте.

Решение этой задачи основывается на том, что грани игральных костей можно занумеровать только двумя способами при условии, что сумма очков на противоположных гранях равна семи. Оба эти способа являются зеркальным отражением друг друга. Если смотреть на кубик, как показано на рис. 16, со стороны граней 1, 2 и 3 (грань 1 сверху), то видно, что числа в порядке возрастания расположены против часовой стрелки. Все игральные кости в настоящее время изготовляются именно так. В прошлые времена в ходу были оба способа. История кубической кости с постоянной суммой очков на противоположных гранях восходит к древнему Египту, где ее изготовляли и в «правой» и в «левой» модификациях.

Так как вы уже знаете, что все современные игральные кости «левые», то назвать верхние цифры кубиков на рис. 15 не составит труда. Посмотрите на две другие грани и попытайтесь представить, где могут находиться единица, двойка и тройка. Немного попрактиковавшись и помня, что сумма очков на противоположных гранях равна семи, а 1, 2 и 3 идут «против часовой стрелки», вы без особого труда решите задачу.

Упражнение 6. Назовите число очков на верхней грани каждого из кубиков на рис. 15.

Обычно и один человек из тысячи не в состоянии правильно угадать верхние грани, когда кубики сложены таким образом[6].

Я видел игроков, которые показывали этот фокус в казино. Кто-нибудь в случайном порядке укладывал столбик из шести или более костей, пока игрок отворачивался. Потом, бросив один только взгляд, он называл все верхние цифры, и их проверяли, снимая кубики по одному. Такое искусство всегда производит впечатление и вызывает споры о том, в каком порядке нумеруются грани игральной кости.

Попробуйте эти фокусы на своих друзьях — они достаточно забавны, и математическая «подкладка» делает их интереснее. А нам предстоит заняться более серьезными вещами. В следующей главе мы рассмотрим роль симметрии отражения в живописи и, как это ни удивительно, в музыке и поэзии.

Глава 5. Живопись, музыка и поэзия

Симметрия отражения — один из древнейших и самых простых способов создавать изображения, радующие глаз. Примером может служить детский чернильный узор, упомянутый в предыдущей главе. Когда ребенку показывают его впервые, он обычно взвизгивает от восторга, увидев развернутый листок с появившимся на нем симметричным узором, особенно если он сделан не темными чернилами, а разноцветными красками. Почему ребенку кажется, что картинка «красивая»? Ответ очевиден — ему нравится порядок и гармония, появившиеся в случайном узоре. Может быть, причина и в том, что в окружающем мире он также видит много билатерально симметричных вещей? Этого, кроме него, никто не знает, но вполне разумно предположить, что именно билатеральная симметрия в природе, которую ребенок видит столь часто, заставляет его с удовольствием реагировать на такие узоры. Билатеральная симметрия широко встречается в произведениях искусства примитивных цивилизаций и в древней живописи. Она занимала существенное место в древнеегипетском искусстве. Средневековые религиозные картины также часто характеризуются отчетливой билатеральной симметрией.

На современный вкус композиция такой картины скучна, поскольку симметрия слишком очевидна (хотя временами она возрождается в некоторых произведениях и в геометрических рисунках абстракционистов). Посмотрите однако, вокруг и вы увидите бесчисленные примеры симметричных форм и узоров в предметах, созданных человеком. Я говорю не о вещах, симметричных по необходимости, для удобства (двери, окна, стулья и т. д.), а о формах и узорах, которые сделаны симметричными просто потому, что так на них приятнее смотреть. Вазы, лампы, подсвечники, витражи, елочные украшения, серьги, брошки — список бесконечен. Узоры на платьях, обоях, занавесках, коврах часто создаются повторением симметричного рисунка. Марки торговых фирм и различные эмблемы обычно билатерально симметричны. Как указывал Герман Вейль в своей небольшой книге «Симметрия» (1952 год)[7], художники часто полностью жертвуют сходством с природой ради получения по обе стороны вертикальной оси совершенно одинаковых изображений. Поразительным примером является двуглавый орел на гербах царской России и старой Австро-Венгерской монархии.

Заметим, что почти в каждом случае ось симметрии на таких изображениях вертикальна. Мы настолько привыкли к вертикальным осям симметрии в природе, что нас охватило бы непонятное нам смущение, если бы, например, оси симметрии на обоях вдруг повернулись на 90°. Есть, однако, один всем нам знакомый вид, у которого ось симметрии горизонтальна: это деревья и другие растения и предметы, отраженные гладью озера или реки. Когда мы видим такой вид на картине, никакого чувства неловкости она у нас не вызывает: симметрия приятна. Поэтому брошки редко имеют только горизонтальную ось симметрии (если, конечно, они не изображают растения или животных, обладающих такой осью).

Явное предпочтение, которое природа отдает вертикальным осям, объясняется очень просто — сила тяжести направлена сверху вниз. Вследствие этого все в природе стремится равномерно развиться или распространиться в горизонтальной плоскости. Вода разливается во все стороны и образует озера с горизонтальной поверхностью. Озеру все равно, куда разливаться — на восток или на запад, на юг или на север, но оно не может разлиться вверх! Поэтому, если вы сфотографируете озеро и, прежде чем печатать снимок, перевернете негатив, превратив тем самым правое в левое и наоборот, на снимке получится все-таки совершенно обычное озеро. Но, перевернув фотографию вверх ногами, вы заставите воду нарушать закон всемирного тяготения и увидите то, чего в природе никогда не бывает.

Деревья, грубо говоря, имеют ту же симметрию, что и конус, у которого бесконечное число вертикальных плоскостей симметрии и ни одной горизонтальной. Опять-таки все дело, очевидно, в гравитации. Дерево растет, преодолевая силу тяжести. Корни у него в почве, а листья в воздухе, поэтому вершина четко отличается от основания. Поскольку растения пускают корни в почву и не передвигаются с места на место, как животные, то для них неприемлемы понятия «передняя» или «задняя» часть, «левая» или «правая» сторона. Зеркальное отражение дерева, если зеркало держать вертикально, выглядит в точности, как настоящее дерево.

Действительно, по фотографии любого пейзажа трудно даже определить, «вывернут» он или нет, если только в поле зрения не попали какие-нибудь билатерально асимметричные объекты, сделанные человеком, например дорожный знак или улица, по одной стороне которой едут автомобили. Но если вы произведете зеркальное обращение фотографии по горизонтальной оси, то есть перевернете все вверх ногами, беспорядок сразу будет очевиден.

В журнале «Нью-Йоркер» за май 1962 года появилась карикатура, изображавшая человека, только что вставшего утром с постели и поднимающего штору на окне. Пейзаж за окном перевернут вверх ногами! Картинка забавна, потому что такое превращение выглядит совершенно нелепо; если бы ландшафт развернулся слева направо, то казался бы совершенно нормальным.

Порой художники и карикатуристы забавляются, рисуя картинку-перевертыш, которая превращается в другую осмысленную картинку, если ее перевернуть. Обычно это вызывает удивление потому, что от перевернутого рисунка никто и не ожидает, что он будет хоть на что-нибудь похож. Обращение картины слева направо — столь обычное явление, что легко себе всякий раз представить, как будет выглядеть изображение, если его преобразовать таким образом. Но почти невозможно, разглядывая перевернутую картину, угадать, что получится, когда она будет висеть нормально.

Во время учебы в колледже мне пришлось однажды жить в меблированной комнате, и репродукции картин на стенах меня очень раздражали. Чтобы они не портили настроение, я перевесил их вверх ногами. Сюжет после этого пропал, а остались только цвет и композиция, и они меня устраивали. К сожалению, моя хозяйка, которой эти картины нравились, возражала столь решительно, что их снова пришлось перевешивать. Мораль всей этой истории в том, что перевертывание реалистической картины на 180° или отражение ее в горизонтальном зеркале (это не совсем одно и то же) меняет ее «художественную ценность». А изменится ли эта эстетическая ценность при рассмотрении отражения картины справа налево? Так и тянет сказать «нет», но, подумав немного, в этом можно усомниться. Небольшая разница в восприятии может объясняться, например, тем, что все мы на Западе привыкли читать слева направо. Некоторые критики-искусствоведы утверждают, что картина при таком отражении проигрывает.

В пользу такого мнения говорят и некоторые экспериментальные факты. Дэвид Эйзендрат младший, нью-йоркский фотограф, изготовил однажды пятьдесят фотографий театральных сцен в двух зеркально симметричных вариантах. Эти двойные фотографии показывались раздельно, и каждый должен был выбрать тот из вариантов, который ему больше нравится. Для сцен, обладающих приближенной право-левой асимметрией, предпочтения какому-нибудь одному варианту оказано не было, но, когда композиция была резко асимметрична, 75% опрошенных предпочли правильную фотографию перевернутой. Все это относится к лицам, читавшим слева направо. Когда те же картинки были показаны людям, читавшим только на иврите (по древнееврейски), то есть справа налево, они, наоборот, выбирали перевернутые фотографии.

Опыты Эйзендрата, а также более ранние работы в том же направлении немецких психологов (в частности, Генриха Вольффлина и Теодоры Хаак) показали, что художественная ценность картины при отражении действительно может снижаться. Если это и так, то такой эффект, во всяком случае, невелик, в чем вы сами можете убедиться, если возьмете книгу с большим числом иллюстраций (лучше, если вы их раньше не видели) и просмотрите ее один раз просто, а другой раз, поднося рисунки к зеркалу, проследив при этом, получается ли проигрыш или выигрыш в эстетическом отношении.

Если серия рисунков есть рассказ в картинках, то наша привычка к чтению слева направо оказывает, конечно, сильнейшее влияние на композицию рисунка. Действие на нем происходит, как правило, тоже слева направо, и персонаж, говорящий первым, помещается левее, чтобы кружки, в которых заключены слова изображенных персонажей, не перепутались. На японских макимоно — длинных складных полосах с рассказом в рисунках — события разворачиваются в противоположном направлении, потому что эти полосы раскладывают справа налево.

Кинофильм легко показать так, чтобы правое и левое поменялись местами. Можно долго смотреть на такую картину, прежде чем перемена станет заметна: вы увидите какое-нибудь объявление, или вывеску, или людей, пожимающих друг другу левые руки. Статуи обычно билатерально симметричны (особенно конные статуи), а в архитектуре симметрия настолько широко развита, что в комментариях не нуждается. Большое значение билатеральная симметрия имеет в рисунке танца. Эстрадно-танцевальная группа мюзик-холла «Радио-сити» в Нью-Йорке иногда показывает номера, в которых каждый элемент перемежается с начала до конца с правого на левое исполнение.

Кинокартины можно обращать не только в пространстве, но и во времени. Такие фильмы смотрятся, как кошмар: люди ходят по улицам спиной вперед, прыгуны в воду вылетают из бассейна и взмывают на вышку и так далее. Испытывали бы мы те же чувства при демонстрации фильма-балета в обратном направлении? Танец «задом наперед» может оказаться приятным зрелищем, хотя и несколько гротескным, особенно если его озвучить обычной музыкой. Может быть, опытный хореограф сможет даже поставить балет-палиндрому, билатерально симметричный во времени, который будет выглядеть в кино одинаково, в каком бы направлении ни пускали пленку.

С первого взгляда кажется, что зеркальная симметрия не должна играть никакой роли в музыке, но ведь мелодия — это определенная последовательность музыкальных нот, расположенных вдоль оси времени, поэтому «отразить мелодию в зеркале» — значит просто проиграть ее наоборот. С помощью магнитофона это легко сделать. В большинстве случаев «музыка наоборот» воспринимается как бессмысленный набор звуков, и слушать ее неприятно. Фортепьянная музыка, проигранная наоборот, оказывается до странности похожей на органную. (Можете ли вы объяснить, почему?) В XV столетии многие композиторы писали каноны[8] (в этих произведениях две мелодии исполняются параллельно), в которых одна мелодия была «зеркальным отражением» другой в указанном смысле. Многие великие композиторы использовали обращение мелодий во времени для достижения разнообразных контрапунктных эффектов.

Музыку можно «перевернуть» и в другом смысле — низкие ноты заменить высокими и наоборот. Если вы представите себе необращенную Алису, которая сидит в Зазеркалье и играет на пианино знакомую ей мелодию, то зазеркальное фортепьяно будет издавать при этом музыку, перевернутую именно во втором смысле. Вы сами можете исполнить такую музыку, если умеете играть на пианино, для этого достаточно перевернуть нотную запись и играть по ней от начала к концу. Однажды Моцарт шутки ради написал канон, в котором вторая мелодия была перевернута и снизу вверх и слева направо. В этом случае для исполнителей дуэта нет даже нужды печатать две мелодии на нотной бумаге: оба голоса могут петь по одному листу, глядя на него с разных сторон. Современный пример такого канона, созданный Уинтропом Паркхерстом, можно найти в его книге «Анатомия музыки».

Поэзию тоже можно представлять себе как последовательность звуков, расположенных вдоль оси времени. Несомненно, многие опытные поэты намеренно использовали симметрию отражения, стремясь получить своеобразные звуковые эффекты. Роберт Браунинг, например, в своем прекрасном широко известном лирическом стихотворении «Ночная встреча» применил внутреннюю рифму типа abccba, чтобы отражение звуков напоминало плеск морских волн.

Если забыть о форме букв и считать, что предложение это ряд символов, расположенных вдоль одной линии, то зеркальным отражением можно пользоваться для получения разного рода забавных вещей. Мы называем палиндромами слова, которые билатерально симметричны, то есть пишутся одинаково в обоих направлениях: радар, ротатор. Малайалам — язык, на котором говорят некоторые народности в Индии. Уассамассау — палиндромическое название болотистой местности в графстве Беркли, Южная Каролина[9]. «Морднилап» (палиндром наоборот) — это слово, которое превращается в другое слово, если его перевернуть, например: live — жить и evil — зло, straw — соломинка и warts — бородавки, dessert — дессерт и stressed — подчеркнутый и т. д. Если симметрией отражения обладает целое предложение, его тоже называют палиндромическим. Написаны тысячи таких предложений. Интересующийся читатель найдет хорошую подборку новых, малоизвестных примеров такого рода в книге Бомобо «Литературные курьезы». Вот два из них:

A man, a plan, a canal, — Panama!

(Человек, план, канал — Панама!)

Straw? No, too stupid a fad. I put soot on warts.

(Соломой? Нет, это слишком глупая причуда. Я мажу сажей бородавки.)[10]

Некоторые считают, что первый палиндром написан американским юмористом Джеймсом Турбером, но это не так. Эта фраза принадлежит Лей Мерсеру, лондонскому составителю языковых задач и загадок, автору многих оригинальных палиндромов.

Палиндромическое число не меняется, если изменить порядок его цифр на обратный. Последним палиндромическим годом был 1881 (это число не меняется также, если его перевернуть или посмотреть на его отражение в зеркале). 1961 не меняется при перевороте, но не является палиндромом. Ближайшим палиндромическим годом будет, конечно, 1991. Если взять какое-нибудь число, изменить порядок его цифр на обратный и сложить с исходным числом, затем ту же процедуру проделать с полученной суммой и так несколько раз повторить ее, то сможем ли мы получить на каком-нибудь этапе этого процесса палиндромическое число? Так, 89 + 98 = 187 — не палиндром. 187 + 781 = 968 — все еще не палиндром. Однако, продолжая «перевертывать и складывать», мы получим в конце концов после 24 сложений палиндром 8 813 200 023 188.

Некоторые считают, что описанная процедура в применении к любому целому числу даст палиндром после конечного числа сложений. Калифорнийский математик Чарльз Тригг сомневается в справедливости этого предположения. Среди чисел меньше 10 000 он нашел 251 число, каждое из которых не дает палиндрома при первых ста сложениях; наименьшее из этих чисел 196. Может быть, найдется читатель, который составит программу для вычислительной машины и проверит число 196, проделав свыше ста сложений. Другой калифорнийский математик, Дьюи Дункан, показал, что в двоичной системе описанный процесс не всегда дает палиндром. Например, если взять за исходное двоичное число 10 110, то из него никогда не получится палиндром. Доказательство этому можно найти в задаче 5 в книге Роланда Спрага «Математический досуг». В десятичной системе этот вопрос остается еще нерешенным.

Особое внимание привлекают палиндромические простые числа. (Простые числа не имеют других делителей, кроме самого себя и единицы. Сама единица тоже простое число.) Норман Гриджмен из Оттавы заметил, что простые палиндромические числа с нечетным числом цифр часто образуют идентичные пары, за исключением средней цифры, которая у них отличается на единицу. Например, среди первых 47 простых палиндром таких пар известно 12:

2

919

13 831

3

929

13 931

181

10 501

15 451

191

10 601

15 551

373

11 311

16 561

383

11 411

16 661

787

12 721

30 103

797

12 821

30 203

Доказано, что простых палиндромических чисел бесконечно много. А является ли число таких пар бесконечным? Гриджмен говорит: «Да», — но этого пока никто не доказал.

Время от времени пишутся палиндромические стихи, в которых порядок слов абсолютно одинаков в обоих направлениях (см., например, упомянутую выше книгу Бомобо), и — значительно реже — палиндромические стихи, в которых «отражаемым элементом» является буква, а не слово. Грэхэм Рейнолдс напечатал три палиндромических стиха в журнале «New Departures» за 1960 год. Вот один из них:

HYMN TO THE MOON[11]

Luna, nul one,

Moon, nemo,

Drown word

In mutual autumn

I go;

Feel fog rob of all life

Fill labor

Go, flee fog

In mutual autumn

I drown

Word; omen; no omen.

O, Luna, nul.

Фредерик Браун написал целый палиндромический рассказик. С разрешения автора мы приводим его здесь полностью. По-моему, эту главу лучше всего кончить рассказом Брауна «Конец».

THE END

Professor Jones had been working on time theory for many years.

«And I have found the key equation», he told his daughter one day. «Time is a field. This machine I have made can manipulate, even reverse, that field».

Pushing a button as he spoke, he said, «This should make time run backward run time make should this», said he, spoke he as button a pushing.

«Field that, reverse even, manipulate can made have I machine this. Field a is time». Day one daughter his told he, «Equation key the found have I and».

Years many for theory time on working been had Jones Professor.

END THE

КОНЕЦ

Профессор Джонс долгие годы разрабатывал теорию времени.

«Я открыл ключевое уравнение, — сказал он однажды дочери. — Время — это поле. Видишь машину, мной построенную. Эта машина изменяет и обращает поле».

Нажимая кнопку, он произнес: «Сейчас время потечет обратно — обратно потечет время сейчас», — произнес он, кнопку нажимая.

«Поле обращает и изменяет машина эта. Построенную мной машину видишь. Поле — это время, — дочери однажды он сказал. — Уравнение ключевое открыл я».

Времени теорию разрабатывал годы долгие Джонс профессор.

КОНЕЦ

Глава 6. Галактики, звезды и планеты

Весь космос, то есть «Вселенная пространства и времени» и все то, что в ней находится, обладает по-видимому, в целом сферической симметрией. Мы живем на маленькой планете, которая обращается вокруг Солнца — одной из сотен миллиардов звезд нашей Галактики. Сама Галактика имеет спиральную структуру с длинными рукавами, которые тянутся от центра, как сыплющие искрами хвосты ярмарочного огненного колеса.

Наша Солнечная система помещается в одном из рукавов на расстоянии, превышающем 30 000 световых лет от центра Галактики (световой год — это такое расстояние, которое свет проходит за год, то есть около 10 000 миллиардов километров). Наша Галактика входит в скопление звездных систем — галактик. За его пределами на невообразимо больших расстояниях рассеяны в космосе другие скопления галактик. У астрономов есть веские основания считать, что эти скопления удаляются друг от друга, так что вся Вселенная расширяется, как детский шарик, когда его надувают воздухом.

Симметричны ли при этом сами галактики? Да, даже спиральные галактики симметричны, если их рассматривать как трехмерные структуры. Правда, спираль на плоскости асимметрична. Нет способа развернуть ее и совместить с зеркальным изображением, не выходя при этом из плоскости. Но спиральные галактики — не плоские фигуры. Если посмотреть на галактику «с ребра», то она имеет форму выпуклой линзы и похожа на две тарелки, сложенные донышками в разные стороны. Плоскость, по которой соприкасаются «тарелки», является плоскостью симметрии галактики и делит ее на зеркальные половины. Как мы видели в предыдущих главах, это означает, что спиральную галактику можно наложить на ее зеркальное отражение; требуется только ее перевернуть. Мы, конечно, говорим все время лишь о главных чертах галактической структуры. Если рассматривать отдельные звезды, составляющие галактику, их размеры, структуру и взаимное расположение, то в таких деталях галактика, конечно, несовместима со своим зеркальным изображением.

Но есть одна «псевдопричина», по которой галактику нельзя наложить на ее зеркальный образ даже «в целом», забыв о структуре; это положение северного и южного полюсов ее магнитного поля.

Известно, что в нашей Галактике существует магнитное поле, хотя и очень слабое. Точная структура этого поля неизвестна, но, по всей вероятности, магнитная ось Галактики почти совпадает с осью вращения. Если помнить о названиях, которые даются противоположным концам магнитной оси, то «левую» и «правую» стороны Галактики уже нельзя перепутать. «Магнитная» Галактика несовместима с зеркальным отражением. Если перевернуть ее так, чтобы спиральные рукава совпали со спиральными рукавами отражения, то северный полюс ее придется на то место, где у отражения южный полюс.

В действительности же, как мы увидим позднее, это ненастоящая асимметрия, а лишь кажущаяся, и вытекает она только из способа, которым мы обозначаем разные концы магнитной оси. Магнитное поле симметрично, но понять его симметрию по-настоящему мы сможем только в гл. 19, разобравшись в природе магнетизма.

Такая же псевдоасимметрия наблюдается и у звезд, подобных нашему Солнцу. Если рассматривать только форму Солнца, тогда оно, очевидно, сферически симметрично. Правда, Солнце вращается, но это не помешает нам совместить его с зеркальным близнецом. Нужно лишь перевернуть отражение, изменив направление оси его вращения, и тогда оно совпадет с оригиналом точка в точку, причем и Солнце и его изображение будут вращаться в одну и ту же сторону. Известно, однако, что у Солнца есть магнитное поле. Его магнитная ось, так же как и у Земли, тесно связана с осью вращения. Если мы повесим на полюса таблички с названиями «северный» и «южный» и не перевесим их на отражении, тогда вращающееся Солнце и его зеркальное отражение уже никак не удастся совместить. Если полюса совпадут, то этого не произойдет с направлениями вращения, а если полюса будут вращаться в одну сторону, то магнитные оси окажутся направленными в разные стороны.

Интересно отметить, что по причинам, пока не известным, магнитная ось Солнца совершает иногда полный «кувырок» — южный его полюс становится северным и наоборот. Поскольку направление вращения Солнца при этом не изменяется, то такой кувырок означает, что Солнце в результате его превращается (в некотором смысле) в своего энантиоморфа!

А как обстоит дело с планетами? Как и Солнце, они сферически симметричны, следовательно, совместимы со своими зеркальными изображениями, если не обращать внимания на детали строения поверхности и направление магнитного поля. У Земли такое поле есть, и его северный и южный полюсы расположены неподалеку от северного и южного полюсов оси вращения нашей планеты. Известно, что, кроме псевдоасимметрии, создаваемой магнитным полем, и форма Земли слегка (правда, очень слабо) асимметрична, грушевидна.

Раньше предполагали, что Земля имеет форму правильного «сплюснутого сфероида», то есть шара, слегка сжатого на полюсах, но точные измерения последних лет показали, что это сплющивание у южного полюса чуть больше, чем у северного. С учетом этой разницы вращающаяся Земля напоминает волчок, поскольку форма «верхней» части у нее отличается от формы «нижней» части; и поэтому Земля несовместима со своим зеркальным изображением, даже если отвлечься от названия магнитных полюсов. Если бы она не вращалась, то не было бы и асимметрии. Поднесите волчок к зеркалу — вы сразу увидите, что он не отличается по форме от своего отражения. Но стоит его завертеть, и симметрия нарушается, У. волчка, вращающегося по часовой стрелке (если смотреть на него сверху), зеркальный близнец вертится против часовой стрелки. Если вы попробуете совместить направления вращения, перевернув, например, изображение, то и тогда наложения не получится, потому что верх и низ у волчка имеют разную форму. На поверхности любого вращающегося небесного тела существуют разного рода интересные асимметричные явления, «левые» в одном полушарии и «правые» в другом. Если вы, скажем, летите на самолете в северном полушарии, направляясь прямо к Северному полюсу, то пилот все время вынужден будет вносить поправку на курс, потому что машину постоянно сносит вправо. При полете в южном полушарии, когда вы летите к Южному полюсу, будет наблюдаться отклонение влево. Это пример действия силы Кориолиса, названной в честь Гюстава Гаспара Кориолиса, французского инженера начала XIX столетия, который впервые занялся серьезным изучением этого явления. Он заметил, что предметы, расположенные в разных точках земной поверхности, перемещаются в пространстве с разными скоростями. Если вы стоите на экваторе, то благодаря вращению Земли совершаете за сутки путешествие длиной примерно 24 000 миль (38 000 км) со средней скоростью 1000 миль в час (1600 км/час). Когда вы двигаетесь к одному из полюсов, то окружность, по которой вы вынуждены путешествовать из-за вращения Земли, становится все меньше и меньше. Поскольку полный круг замыкается каждый раз за 24 часа, скорость ваша в пространстве становится по мере продвижения к полюсу все меньше и меньше. На полюсе, конечно, она становится равной нулю.

Изменение скорости зависит и от того, насколько далеко вы отстоите от центра Земли. Находясь на вершине высокой горы, вы описываете круг большего диаметра, чем стоя у ее подножия. Когда вы спускаетесь с горы, эта окружная скорость уменьшается. Она будет продолжать уменьшаться, если вы начнете спускаться в шахту. Чем глубже вы спускаетесь, тем медленнее вращаетесь. В центре Земли эта скорость обратится в нуль.

Нетрудно видеть, что такое изменение скорости будет в разных полушариях приводить к отклонениям в противоположные стороны. Отклонение будет существенным, конечно, если тело движется с большой скоростью и проходит большие расстояния. При стрельбе из ружья по мишени результирующее отклонение из-за силы Кориолиса оказывается слишком малым, и его можно не учитывать, но, когда на север или на юг летит межконтинентальная ракета, отклонение получается очень значительное, и для точного попадания необходимо принимать его во внимание. Представьте себе ракету, пересекающую северное полушарие на пути к Северному полюсу. По мере ее перелета на север круг, который она описывает вместе с вращающейся Землей, становится все меньше. Из-за инерции ракета стремится сохранить первоначальную скорость, с которой она летела в восточном направлении, поскольку точка запуска вращается вместе со всей Землей.

Пролетев, скажем, 500 миль (800 км), она попадает в район, который движется к востоку с заметно меньшей скоростью. Но ракета имеет прежнюю составляющую скорости в направлении с запада на восток. Поэтому в своем движении к полюсу она и отклоняется относительно земной поверхности на восток, то есть вправо. Поразмыслив немного, можно убедиться, что в южном полушарии при полете к Южному полюсу ракета будет отклоняться влево. В обоих случаях отклонение происходит на восток, но, нанеся получившиеся траектории на глобус, вы убедитесь, что они являются зеркальными копиями друг друга.

В обоих полушариях движущийся объект отклоняется к востоку, если летит к полюсу, и отклоняется к западу, если летит к экватору. Неудивительно, что сила Кориолиса играет значительную роль в движении атмосферных и океанских течений. Некоторые геологи считают, что реки, текущие в южном полушарии на юг, а в северном — на север, размывают свои восточные берега сильнее, чем западные. Сила Кориолиса, несомненно, сказывается на течении рек, но среди геологов существуют разногласия по вопросу о том, достаточно ли велика сила Кориолиса, чтобы объяснить наблюдаемую разницу в подмыве восточного и западного берегов. Проводились исследования на берегах Миссисипи и других рек, текущих в меридиональном направлении, но результаты получены довольно спорные.

Нерешенным остается также вопрос о том, влияет ли сила Кориолиса на воронку, которая образуется при вертикальном стоке воды. Каждый знает, что, если выпускать воду из ванны, она образует водоворот у горловины спускного отверстия. Широко распространено мнение, что закручивание этого водоворота происходит в разных полушариях в противоположные стороны. Обосновывают это следующим примером: представим себе прямо на Северном полюсе большой круглый бассейн с плоским дном, в центре которого имеется спускное отверстие (рис. 17). Выпускная труба в центре бассейна уходит вертикально в землю. Когда вода течет к отверстию, сила Кориолиса стремится завернуть ее в восточном направлении, показанном стрелками, что и приводит к образованию водоворота с вращением против часовой стрелки. Образовавшись, водоворот усиливается; вполне вероятно, что вода, вытекающая из такой ванны на Северном полюсе, действительно будет стремиться образовать воронку с вращением против часовой стрелки.

Рис. 17. Водяная воронка на Северном полюсе.

На Южном полюсе картина меняется. Вода, правда, по-прежнему отклоняется на восток, но это приводит уже к образованию водоворота с закручиванием по часовой стрелке. Тенденция к образованию водоворота при спуске воды будет сильнее всего проявляться на полюсах, уменьшаясь по мере приближения к экватору, где она исчезает. В южном полушарии вода будет, с нашей точки зрения, вытекать «неправильно». На экваторе вода уподобится ослу между двумя охапками сена — она не будет знать, куда закручиваться.

Нет сомнения в том, что, будь бассейн, расположенный не на экваторе, достаточно велик, а вода перед открытием отверстия абсолютно неподвижна, вращение Земли повлияло бы на направление вращения водоворота. Но ванна невелика, и в действительности на водоворот влияют многие другие факторы. Сильнейшим из них является циркуляция воды в ванне при наполнении. У воды в этом отношении удивительно «длинная память»; круговой поток может сохраняться часами, когда вода внешне кажется абсолютно спокойной. Эта циркуляция при спуске воды будет поначалу определять, в какую сторону закрутится вода в стоке. Даже если дать воде «устояться» в течение нескольких дней, на направление водоворота могут оказывать влияние небольшие неровности поверхности дна и стенок бассейна, выпускной трубы и так далее.

Несмотря на это, некоторые опыты, по-видимому, показывают, что эффект силы Кориолиса можно заметить. А. Шапиро, физик из Массачусетского технологического института, проводил недавно эксперименты с круглой ванной диаметром шесть футов (1,8 м). Он обнаружил, что если воде дать возможность устояться несколько дней, а затем открыть пробку, то образуется устойчивый водоворот с вращением против часовой стрелки, который он приписал действию силы Кориолиса. Мэрвин Сибулкин из «Дженерал дайнэмикс» в заметке «О водяной воронке» («Journal of Fluid Mechanics», сентябрь 1962 г., стр. 21—24) не смог подтвердить этого вывода, возможно потому, что пользовался слишком маленьким бассейном. Используя круглый сосуд с прозрачными стенками, сквозь которые можно было следить за плавающими в воде частичками краски, Сибулкин обнаружил, что водоворот всегда следовал за направлением циркуляции воды, возникающей в процессе наполнения сосуда, если не тратить «на успокоение» нескольких часов. А если выпускать абсолютно спокойную воду, никакого предпочтения закручиванию против часовой стрелки обнаружить не удается. К своему великому удивлению, однако, он обнаружил, что независимо от первоначального направления водоворота направление это таинственным образом меняется на обратное, когда воды в бассейне остается меньше чем на полдюйма (1,3 см). Он высказал предварительное предположение, что верхние слои воды, вытекая, закручивают нижние слои в направлении, противоположном тому, в котором вращаются сами.

Вне сомнения, именно сила Кориолиса закручивает против часовой стрелки циклоны и торнадо в северном полушарии, а в южном — в противоположную сторону. Что касается воронки в ванне, то это вопрос еще спорный, и необходимо провести более чистые опыты с большими бассейнами, чтобы иметь окончательное суждение по этому вопросу.

Глава 7. Растения и животные

Поскольку во Вселенной рассеяны миллиарды галактик и в каждой из них — миллиарды звезд, разумно предположить, что вокруг многих звезд обращаются планеты и на некоторых из них должна быть жизнь. «Печальное зрелище!» — восклицал Томас Карлейль, когда рассуждал о возможности существования миллионов планет во Вселенной. «Если они населены, то сколько там зла и глупости, а если безлюдны — сколько места пропадает!»

В настоящий момент никто не знает, встречается ли жизнь, хоть в какой-то форме, по всей Вселенной или она ограничена только нашей Галактикой или даже нашей Солнечной системой. Мы даже не знаем, существует ли жизнь на Марсе и Венере — ближайших к Земле планетах. Однако быстро приближается время, когда на некоторые из этих вопросов будет получен ответ.

Не пройдет и десятилетия, как по Марсу и Венере поползут наши роботы, передавая на Землю то, что они там «видят». Конечно, космонавты скоро начнут исследовать нашу ближайшую соседку Луну, но условия там слишком суровы, и никто всерьез не ожидает, что на Луне существует хоть какая-то жизнь.

Предположим, что некоторые формы жизни развились на Марсе — условия на этой планете ближе всего к земным. Будут ли эти формы резко отличаться от всего того, например, что в состоянии придумать писатели-фантасты? Или у них будут черты, общие с жизнью, которую мы знаем? На эти темы, конечно, можно лишь фантазировать, но что касается вопросов симметрии, то тут мы можем сделать некоторые обоснованные предположения. На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным направлениям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией. Есть веские основания считать, что эволюция на любой планете, раз начавшись, будет происходить подобным же образом.

Простейшие одноклеточные существа плавали в море во взвешенном состоянии без ясно выраженного направления, их постоянно переворачивало, а сферически симметричная форма была естественной. Но, как только эти существа закреплялись за дно моря или за сушу, у них сразу появлялась ось направления верх — низ.

Корень любого растения можно сразу же отличить от его верхней части. Но ни в море, ни в воздухе нет ничего такого, что позволяло бы различать направления справа — налево и вперед — назад. Именно по этой причине все растительные формы имеют в общем-то коническую симметрию: у них нет горизонтальной плоскости симметрии, но зато есть бесчисленное множество вертикальных плоскостей. У дерева, например, есть очевидные вершина и основание, но вряд ли кто отличит у дерева переднюю часть от задней или правую от левой.

Большинство нераспустившихся цветов обладает почти конической симметрией. Плоды иногда бывают сферически симметричными (без учета плодоножки, соединяющей его с растением) — это апельсины, дыни, кокосовые орехи и т. д. Цилиндрическую симметрию (бесконечное множество плоскостей симметрии, проходящих через общую ось, и одна плоскость, перпендикулярная этой оси и делящая ее пополам) имеют такие плоды, как виноград и кабачки; яблоки и груши обладают конической симметрией. (И цилиндрическую и коническую симметрии биологи называют «радиальной симметрией».) Бананы билатерально симметричны. Из-за искривления банан можно разрезать на зеркальные половинки только вдоль одной плоскости.

Существуют ли в растительном мире примеры асимметрии, то есть полного отсутствия плоскостей симметрии? Да, и наиболее разительные примеры такого рода — растения спиральной формы. Как мы узнали из предыдущих глав, спираль нельзя совместить с ее зеркальным изображением. Она, следовательно, может существовать в двух отчетливо различающихся формах: правая спираль, примером которой служит шуруп, врезающийся в дерево, если его вращать по часовой стрелке, и левая спираль — зеркальное изображение правой. Спиральность встречается в растительном мире сплошь и рядом, не только в стеблях и усиках, но и в строении бесчисленного множества зерен, цветов, шишек и листьев, а также в самом расположении листьев на стеблях.

В наиболее правильной форме спиральность проявляется у ползучих и вьющихся растений. Большинство вьющихся растений, поднимаясь по стволам и стеблям других растений, завивается в правую спираль, но известны тысячи видов, вьющихся в противоположную сторону. У некоторых видов существуют и правая, и левая спирали, но обычно направление вращения для данного вида фиксировано и никогда не меняется. Жимолость, например, всегда образует левую спираль, семейство вьюнков (из них широко известен вьюнок пурпурный) — всегда правую. Если два растения одинаковой спиральности переплетаются, обвивая друг друга, то получается довольно правильная двойная «пружина», а если спиральность разная, то образуется безнадежно запутанный клубок. Буйное лево-правое сплетение вьюнка и жимолости, например, всегда пленяло английских поэтов.

В 1617 году Бен Джонсон написал в стихотворении «Очаровательное видение»:

...голубой вьюнок обвил любовно жимолость...

У Шекспира в первой сцене четвертого акта пьесы «Сон в летнюю ночь» королева Титания говорит Основе (голова которого была превращена Пэком в ослиную):

Спи! Я тебя руками обовью...

...Так жимолость душистая с вьюнком[12]

В объятии сплетается двойным венком.

В недавнее время очаровательную песню о любви вьюнка и жимолости написал лондонский поэт Майкл Флэндерс (сам, между прочим, левша), а на музыку эту песню положил его друг Дональд Суонн. Во время посещения Музея естественной истории в Кенсингтоне Флэндерс был поражен экспозицией, рассказывающей о повадках «правых» и «левых» вьющихся растений. Так и родилась его песня «Неудачный союз».

Вьющиеся растения образуют спираль, не только обвиваясь вокруг других предметов. Их стебли скручены в том же направлении. Иногда два или несколько стеблей одного и того же растения свиваются друг с другом, образуя подобие веревки. Бегнониевые[13], например, стремятся образовывать тройные спирали, закрученные вправо, а жимолость — двойные спирали, закрученные влево. Иногда кора на стволах буков, каштанов и других деревьев образует ярко выраженный спиральный узор, который у растений одного и того же вида может завиваться как вправо, так и влево.

Животные, неспособные двигаться самостоятельно и развивающиеся на одном месте, например морские анемоны, обладают обычно радиальной симметрией конического типа, подобно большинству растений. Медленные, малоподвижные животные — иглокожие (морские звезды, морские огурцы) и медузы — точно так же имеют коническую симметрию. Они пассивно плавают в море или лежат на дне, где и пища и опасность приближаются к ним с одинаковой вероятностью со всех сторон. Однако, как только данный вид приобретает способность передвигаться достаточно быстро, у животных этого вида неизбежно появляются свои особенности строения, позволяющие отличить заднюю сторону от передней. В море, например, способность быстро передвигаться в поисках пищи дает животному большое преимущество перед неподвижными и малоподвижными формами жизни. Рот, очевидно, более эффективен, когда он расположен в передней части тела, а не в задней. Одной этой черты — положения рта, — конечно, уже вполне достаточно для того, чтобы отличить переднюю часть тела рыбы от задней (или, как предпочитают говорить биологи, цефальную часть от каудальной). Другие части организма, глаза например, тоже более полезны впереди, около рта, чем сзади. Рыба хочет видеть, куда она плывет, а не где она только что была. Иными словами, сам факт движения в водной среде с неизбежностью привел к тому, что силы, управляющие эволюцией, создали у морских животных черты, отличающие переднюю часть тела от задней.

В то же время сила тяжести вызывает появление различий между верхней и нижней половинами тела, или, если снова обратиться к языку биологов, между дорсальной и вентральной половинами. Когда, например, человек выпрямляется, тогда, конечно, дорсальная и вентральная стороны становятся у него передней и задней, а цефальная и каудальная — верхней и нижней, но в настоящей главе мы ограничиваемся рассмотрением морских животных. А как обстоит дело с правым и левым? Подумав немножко, можно понять, что у морских животных нет различий между правой и левой сторонами. С точки зрения плывущей рыбы направления вперед и назад отличаются очень сильно — сюда она плывет, а оттуда приплыла. Заметная разница существует и между направлениями вверх и вниз. Всплывая, рыба достигает поверхности моря. Опускаясь, натыкается на океанское дно. Но не все ли ей равно — повернуть направо или налево? Повернув направо, она обнаруживает то же самое море с тем же самым содержимым, что и при повороте налево. Нет силы, подобной силе тяжести, которая бы действовала вдоль одного определенного горизонтального направления. Именно по этой причине разные части тела рыбы — глаза, плавники и т. д. — развиваются одинаково справа и слева. Если бы способность смотреть лишь в одну сторону, в правую например, давала плывущей рыбе какие-то преимущества, то у рыб был бы только один глаз — справа. Однако такого преимущества нет. Легко понять, почему сохранилась только одна плоскость симметрии, разделяющая рыбу на правую и левую зеркально симметричные половинки.

Когда пресмыкающиеся (Reptilia) выползли на сушу и превратились в процессе эволюции в птиц и млекопитающих, то и в новой обстановке не было ничего такого, из-за чего стоило бы изменить билатеральную симметрию. Направления вверх и вниз оказывали теперь еще большее влияние на строение тела животного, поскольку для передвижения по земле требовались конечности. Болтающиеся в воздухе ноги принесли бы мало пользы! Конечно, различие между направлениями вперед и назад сохранило всю свою важность. Что касается правой и левой сторон, то в этом отношении и на суше и в воздухе сохранялась та же симметрия, что и в море. Зверь в джунглях или птица в небе видят, что окружающая обстановка слева и справа примерно одинакова. Нетрудно понять, почему тела животных, обитающих на суше и в воздухе, сохранили ту же билатеральную симметрию, что и тела морских животных. Г. С. М. Коксетер в своей прекрасной книге «Введение в геометрию»[14] напоминает, что именно эту билатеральную симметрию Уильям Блэйк описал в известных строках:

«Tyger! Tyger! burning bright

On the forests of the night.

What immortal hand or eye

Dare frame thy fearful symmetry?»

(«Тигр, о тигр, светлогорящий

В глубине полночной чащи!

Чьей бессмертною рукой

Создан грозный образ твой?»)[15]

Из-за общей симметрии Земли и действующих на нее сил трудно представить себе и в будущем какие-нибудь обстоятельства, которые могли бы изменить этот фундаментальный тип симметрии строения тел животных. Малейшее отклонение от билатеральной симметрии, например потеря правого глаза, сразу окажет отрицательное влияние на способность выживания любого животного. Враг может незаметно подкрасться к нему справа!

Теперь мы в состоянии понять, почему животные на других планетах, если они там есть, способные к передвижению по морю, атмосфере или по суше, скорее всего тоже будут иметь билатеральную симметрию. На другой планете, как и на Земле, тело животных будет приобретать симметричность под воздействием тех же самых факторов. Сила тяжести обеспечивает принципиальное различие между верхом и низом. А право-левая симметрия сохранится, поскольку между правым и левым направлениями принципиальной разницы нет.

Можем ли мы пойти дальше? Следует ли ожидать более детального сходства внеземных существ с жизнью в той форме, которую мы знаем? Да, следует. В неведомых морях чужой планеты независимо от их химического состава трудно представить созданный в процессе эволюции движитель более простой, чем хвост и плавники. Предположение о том, что эволюция изберет именно такой движитель, подтверждается тем, что даже на Земле он возникал в нескольких случаях независимо. Плавники и хвост появились у рыбы. Потом некоторые рыбы превратились в амфибий, выбрались на сушу и стали пресмыкающимися. Затем рептилии в процессе развития превращались в млекопитающих. Но когда некоторые млекопитающие вернулись в море, став в конце концов китами и тюленями, их конечности снова превратились в плавники, а хвост — в подобие винта и руля.

Трудно представить себе также более простой способ летать по воздуху, чем с помощью крыльев. И опять-таки даже на Земле крылья в процессе эволюции образовались несколькими независимыми путями. Получили крылья и поднялись в воздух пресмыкающиеся. То же самое произошло с насекомыми. Некоторые грызуны, например летяги, пользуются крыльями для планирующего полета. А у другого животного — летучей мыши — вообще великолепные крылья. Некоторые виды рыб имеют плавники-крылья для планирования — они пользуются ими, чтобы спастись от нападающего хищника. Даже человек, строя самолет, снабжает его «крыльями», похожими на крылья птиц.

А есть ли способ передвижения по суше более простой, чем с помощью парных конечностей? Ноги собаки как механическая конструкция не так уж сильно отличаются от ног обычной мухи, хотя эволюционировали они совершенно различными путями. Конечно, колесо тоже очень простое устройство для передвижения, но существуют веские причины, по которым колесу трудно возникнуть в процессе биологической эволюции. Во-первых, колесо должно быть насажено на ось; при этом или само оно должно свободно вращаться на оси, или ось должна свободно вращаться относительно тела. Кроме того, способ приведения «живого колеса» во вращение представляет немалые трудности — огромную анатомическую проблему. В процессе эволюции таких существ возникли бы невероятные затруднения, но, по-моему, преодолимые. Фрэнк Баум в своей сказке «Мудрец из страны Оз»[16] придумал расу людей-колесников (Wheelers) с четырьмя ногами, похожими на собачьи, и маленькими колесиками вместо ступней. В книжке «Страшила из страны Оз» того же автора имеется птица Орк с пропеллером на конце хвоста. Если на какой-нибудь планете природа окажется в состоянии создать колесо, то там можно будет найти животных, похожих на велосипеды и автомобили, рыб, напоминающих моторные лодки, и птиц, похожих на самолеты, однако такая перспектива весьма маловероятна.

Органы чувств — глаза, уши и нос — тоже, по-видимому, возникают неизбежно, если живое существо стоит на достаточно высокой эволюционной ступени. Электромагнитные волны — идеальное средство для образования точной картины внешнего мира. Звуковые волны, передаваемые молекулами, являются дополнительным ценным источником информации об окружающей обстановке и воспринимаются ушами. Приемником отдельных молекул, воспринимаемых в виде запаха различных веществ, является нос[17]. Поскольку свет, звук и испарение молекул существуют и на других планетах, весьма вероятно, что и там эволюция «изобретет» органы чувств, чтобы позволить организму еще лучше справляться с различными обстоятельствами жизни. На Земле, например, глаз развивался не менее чем тремя независимыми путями, — это доказывает эволюция глаз позвоночных животных, насекомых и моллюсков. У осьминога исключительный орган зрения — в некоторых отношениях он даже лучше нашего. Глаз осьминога, как у человека, имеет веко, роговицу, радужную оболочку, хрусталик, сетчатку, и тем не менее развитие органа зрения осьминога происходило совершенно независимо от эволюции глаза позвоночных! Трудно найти более удивительный пример того, как эволюция, действуя двумя не связанными между собой путями, умудрилась создать два сложных инструмента, которые имеют по существу одинаковое строение и одинаковые функции.

Существует достаточно много причин, по которым целесообразно, чтобы глаза и другие органы чувств располагались рядом, образуя подобие лица. Во-первых, расположение глаз, ушей и носа вблизи рта имеет большое преимущество — здесь они приносят наибольшую пользу при поисках пищи. Точно так же выгодно иметь все эти органы ближе к мозгу. Требуется определенное время, чтобы нервный импульс прошел от чувствительных органов до мозга[18]; чем быстрее распространяется импульс, тем быстрее реагирует животное на пищу или опасность. Даже сам мозг, оценивающий и интерпретирующий данные, передаваемые органами чувств, работает как электрическая схема, как миниатюрная вычислительная машина огромной сложности. По всей вероятности, подобное сплетение нервных клеток и их волокон, по которым распространяются электрические импульсы, — единственно целесообразная форма мозга, которым наделены живые организмы.

Если живые существа на другой планете достигнут уровня умственного развития земного человека, то они, наверное, будут обладать по крайней мере некоторыми «гуманоидными» чертами. Удобно, например, иметь пальцы на концах рук. Такой ценный орган, как мозг, в целях защиты от повреждений должен быть надежно укрыт и расположен как можно дальше от земли, где удары при движении наиболее вероятны. Кларк Крэнделл, комик из Чикаго, приводил забавные рассуждения на тему, как удобно было бы иметь органы чувств не там, где они у нас располагаются: имея глаз на кончике пальца, например, можно следить за парадом из толпы, подняв руку вверх и глядя поверх голов; уши под мышками не мерзли бы в холодную погоду; имея рот на макушке, можно положить бутерброд под шляпу и есть его по дороге на работу. Нетрудно понять, почему эволюция лишила нас всех этих «удобств». Глаз на пальце слишком далек от мозга, и его легко повредить. Уши под мышками слышали бы плохо, если только не задирать постоянно руки вверх. Через рот на макушке легко ранить мозг, и потом в этом случае трудно видеть, что ешь, и т. д.

Конечно, условия жизни на разных планетах так разнообразны и всякого рода случайных факторов так много, что трудно надеяться найти на чужой планете существо, которое было бы точной копией какого-то земного вида. Никто не рассчитывает встретить на Марсе слона или жирафа. С другой стороны, жизнь в других мирах может отличаться от земной не так сильно, как некоторые склонны полагать. Быть может, чудовища, фигурирующие в научной фантастике, не так уж и далеки от действительности. Они могут не походить ни на одно земное существо, и тем не менее их сразу можно будет признать за животных. И в самом деле трудно себе представить, чтобы внеземные создания отличались от земных больше, чем земные животные между собой. Осьминог, утконос, носорог, страус и змея, если бы мы впервые увидели этих животных, показались бы нам не менее странными и невероятными, чем предполагаемые обитатели, скажем, Марса. У нас на Земле есть свой прекрасный образец космического чудовища. Это брызгун — маленький голубоватый карп, который водится в Центральной Америке; у него четыре глаза! Правда, не в полном смысле этого слова. Его огромные глаза, похожие на пузырьки, разделены непрозрачной пленкой на две половины. Хрусталик у них общий, но роговые и радужные оболочки разные. Эта небольшая рыбка (длина ее около 20 сантиметров) плавает у поверхности так, что оболочка в глазу находится точно на уровне воды. Два «верхних глаза» смотрят над водой, а два «нижних глаза» — под водой. В следующей главе мы узнаем кое-что об «асимметричной» половой жизни этого любопытного создания.

Странные существа, куда загадочнее нашего брызгуна, возможно, населяют небеса, моря и сушу других планет; но вряд ли они так уж не похожи на земных, что мы даже не сочтем их за животных, если увидим. Главный признак животного, более важный, чем любые особенности строения организма, это все-таки, по-видимому, билатеральная симметрия.

Глава 8. Асимметрия у животных

Право-левая асимметрия «прорывается» иногда не только в радиально симметричном мире растений, но и в билатерально симметричном мире животных. Об этих проявлениях асимметрии можно написать целую книгу. В настоящей главе мы сможем рассмотреть только наиболее интересные примеры.

Как и у растений, асимметрия тесно связана с появлением спиральности у одной из частей тела животного. Конечно, если спираль с одной стороны тела компенсируется противоположно закрученной спиралью с другой, симметрия сохраняется. Это относится к парным, спирально изогнутым клыкам (например, у ископаемых мамонтов) и к великолепным рогам горных баранов и козлов, антилоп и других животных. Многие крупные кости в грудной клетке, конечностях и в других частях тела животных, в том числе и человека, имеют спиральный изгиб, но те, что находятся слева, имеют своих зеркальных правых двойников. Усики-антенны насекомых иногда образуют пару энантиоморфных спиралей. Крылья птиц, летучих мышей и насекомых также обладают некоторой спиральностью, причем по разные стороны тела спиральность эта «разного знака».

Асимметрия появляется, когда в организме имеется единичная, непарная спираль. Многие виды бактерий, а также сперматозоиды всех высших животных обнаруживают такую спиральную структуру, но самый разительный пример — раковины улиток и других моллюсков. Не все спиральные раковины асимметричны. У наутилуса, например, раковина плоская, и ее можно поэтому рассечь, как спиральную туманность, плоскостью симметрии. Но существуют и тысячи красивых раковин, образующих ярко выраженную правую или левую спираль, некоторые из них изображены на рис. 18. Как и у вьющихся растений, спираль эта в большинстве случаев правая, но левая тоже не редкость. Некоторые из видов моллюсков всегда закручивают раковину вправо, другие — всегда влево. Но в каждом виде встречаются «уроды», имеющие обратную спиральность; такие экземпляры редки и высоко ценятся коллекционерами. Палеонтологами классифицированы и тысячи ископаемых моллюсков со спиральными раковинами, как правыми, так и левыми.

Рис. 18. Раковины моллюсков, закрученные вправо.

В некоторых районах штатов Небраска и Вайоминг очень часто встречается странное «ископаемое», известное под названием «Чертов штопор». Эти огромные кварцевые спирали высотой до двух метров и более закручены иногда вправо, а иногда влево. Геологи десятилетиями спорили о том, что это такое; одни считали, что это остатки давно вымерших растений, а другие принимали их за стенки спиральных нор животных, которые были предшественниками современных бобров. «Бобровая теория» в конце концов победила, когда в некоторых «штопорах» были обнаружены останки маленьких грызунов. Подобные же спиральные окаменелости аналогичного происхождения обнаружены и в некоторых районах Европы.

Замечательный пример полета по спирали демонстрируют мексиканские хвостатые летучие мыши, которые сотнями тысяч гнездятся в известняковых пещерах штата Нью-Мексико около Карлсбада. Джозеф Кратч в своей книге «Год в пустыне» (1952 год) очень живо описывает этих летучих мышей, которые, вырываясь из пещеры вереницей, неизменно летят по спирали, закрученной против часовой стрелки. Кратч был крайне удивлен тем, что летучим мышам удавалось выбирать в своем полете одно и то же направление спирали. «Эта договоренность определенно является „общественно полезной, — пишет он, — без нее вылет из пещеры для летучей мыши был бы почти так же неприятен, как для нас поездка на работу общественным транспортом в часы Пик“».

Возможно, какую-то роль тут играет сила Кориолиса. Может быть, летучие мыши вылетают из пещер северного полушария по левой спирали, а из пещер южного полушария — по правой? Кратч консультировался с виднейшими специалистами по летучим мышам, но так и не получил по этому вопросу существенной информации. Влияние силы Кориолиса кажется в высшей степени маловероятным; тем не менее направление спирального пути, по которому летучие мыши покидают вертикальную пещеру-колодец, остается интересной загадкой для натуралистов. «Может быть, в один прекрасный день кто-нибудь возьмет списанную аэродинамическую трубу, — пишет Кратч, — поставит ее на попа и посадит на дно несколько сот летучих мышей... Они не идут у меня из головы... Я уже представляю себе, как обращусь в какое-нибудь ученое общество с проектом „Изучение влияния силы Кориолиса на полет летучих мышей“».

Обращаясь к проявлениям асимметрии неспирального типа в животном мире, вспомним один из наиболее необычных примеров такого рода — огромную левую клешню краба-скрипача (рис. 19). Этой клешне и ее характерным движениям краб и обязан своим именем. У птиц прекрасным примером асимметрии является клёст — маленькая пташка из семейства вьюрковых. У этой птицы верхняя и нижняя части клюва пересекаются как лезвия ножниц двумя способами — один зеркальное отражение другого. У разновидности, преобладающей в Соединенных Штатах, верхняя часть клюва сдвинута влево, у европейского вида, наоборот, — вправо. Этим клювом птицы лущат шишки вечнозеленых растений примерно так же, как домохозяйки снимают специальным ключом крышки консервных банок. Когда шишка вскрыта, птица просовывает свой клюв и извлекает ядрышко. Красочная древняя легенда утверждает, что клёст сжалился над распятым Христом и попытался своим клювом выдернуть гвозди из креста. Тщетное проявление милосердия привело к тому, что клюв у птички изогнулся, а хохолок испачкался в крови.

Рис. 19. Краб-скрипач — левша.

Самки всех классов птиц, за немногим исключением, отличаются право-левой асимметрией яичников и яйцеводов. У молодых птиц развиваются и правый и левый яичники, причем они имеют одинаковую величину; когда птица достигает зрелости, органы с правой стороны вырождаются и становятся бесполезными. Функционирует только левый яйцевод, который в сезон кладки яиц сильно расширяется.

Среди рыб незаурядным примером асимметрии служит огромное семейство плоских рыб, включающих и морского языка и камбалу. Молодые особи этого вида рыб билатерально симметричны и имеют по глазу с каждой стороны тела. Они плавают у поверхности моря, но, когда подрастают, один глаз постепенно перемещается через «макушку», пока оба глаза не окажутся по одну сторону головы, как на профилях, которые рисует Пикассо. Потом бедная рыба опускается на дно и лежит там в песке или иле на своей безглазой стороне, зорко наблюдая за тем, что творится над ней. Глаза вращаются независимо: одним рыба может смотреть вперед, другим — назад. «Слепая» сторона тела камбалы белесого цвета, верхняя же сторона раскраской и пятнами имитирует морское дно. Некоторые виды обладают даже способностью изменять свою окраску, приспосабливаясь к окружению, и тем самым имеют большую возможность спрятаться от врагов. Известны сотни видов плоских рыб, и у большинства из них глаза всегда на правой стороне, у некоторых же — на левой. Палтус — это камбала-правша, а тюрбо — камбала-левша. Существуют морские языки-правши, плавающие только в европейских водах, и морские языки-левши, которые водятся только в тропических и субтропических морях. Среди особей каждого вида встречаются случайные «выскочки», являющиеся зеркальным отражением своих собратьев. Очень интересные рассуждения о плоской рыбе приводит Дарвин в седьмой главе «Происхождения видов». (Здесь Дарвин очень убедительно отвечает одному критику эволюционной теории, который утверждал, что якобы нельзя разумно объяснить, как в процессе эволюции один глаз камбалы может перекочевать на противоположную сторону головы в результате естественного отбора.)

Брызгун — маленькая «четырехглазая» рыбка, о которой упоминалось в конце предыдущей главы, — имеет абсолютно уникальное среди позвоночных строение половых органов. Эти рыбы относятся к живородящим — оплодотворение происходит в полости тела самки. Половое отверстие у самки может быть расположено или с правой, или с левой стороны, так же как половой орган самца. Другими словами, каждая рыба в половом отношении — «правша» или «левша», и это лишает двух особей, принадлежащих к разным подвидам, возможности спаривания. К счастью, и самцы.и самки обеих разновидностей смешаны поровну; если бы оба пола были только правыми или только левыми, это создало бы серьезную угрозу для всего вида. Таким образом, в мире рыб мы находим забавную аналогию содружеству вьюнка и жимолости.

Клыки и бивни у таких животных, как слон и морж (клыки — это просто разросшиеся зубы, которые служат определенной цели), редко бывают оба точно одинакового размера: обычно один клык несколько больше другого и животные чаще пользуются им. В Африке правый бивень у слона нередко называют служебным, поскольку копать землю слон предпочитает именно им.

Нарвал — небольшое китообразное, распространенное в водах северных морей, — является наиболее ярким представителем животных с неравномерным развитием клыков. И самец и самка нарвала имеют только по два зуба; они расположены рядом, по обе стороны плоскости симметрии на верхней челюсти животного. У самки нарвала оба зуба постоянно скрыты в челюстной кости. Правый зуб самца так и не прорезается всю его жизнь, зато левый зуб вырастает в клык, длина которого превышает половину длины тела этого китообразного! Если вся длина нарвала от головы до хвоста составляет 3,5 метра, то необыкновенный зуб, прямой, как копье, вырастает до 2—2,5 метров. Это, очевидно, самый длинный зуб в мире (рис. 20).

Рис. 20. Череп нарвала (вид снизу).

Бивень имеет спиральную бороздку, вьющуюся против часовой стрелки. В редких случаях оба зуба самца нарвала вырастают, превращаясь в бивни. В этих случаях, казалось бы, следует ожидать, что, подобно рогам баранов и козлов, один бивень будет с «правой» спиральной бороздкой, а другой — с «левой». Но нет, оба бивня имеют одинаковые левые бороздки! Это давно озадачивало зоологов. Томпсон в своей знаменитой книге «Рост и форма» полагает, что нарвал, когда плывет, совершает небольшие винтообразные движения вправо. Сила инерции будет удерживать бивень на месте при винтовых движениях тела, поэтому к бивню как бы прикладывается пара сил, которая в процессе роста и заставляет его медленно поворачиваться против часовой стрелки.

«Бивень поворачивается не совсем синхронно с телом нарвала, — пишет Томпсон, — он как бы медленно, понемногу оборачивается вокруг собственного бивня! Это отставание бивня от головы при вращении тела очень невелико, но повторяется с каждым ударом хвоста. Корень бивня при этом испытывает постоянно приложенную нагрузку в виде крутящего момента с самого начала роста зуба до конца его отвердевания». Гипотеза Томпсона подверглась критике, но до сих пор ни один биолог не придумал ничего лучшего.

Нарвала иногда называют морским единорогом из-за его единственного бивня. В XV и XVI столетиях бивни нарвала продавались по всей Европе (главным образом скандинавскими купцами) как рога настоящих единорогов! В то время широко было распространено поверье, что рог его, растертый в порошок, обладает многими чудотворными целительными свойствами. Надувательство было раскрыто одним голландским зоологом в начале XVII века.

Для какой цели служит этот гигантский бивень, остается загадкой и по сей день. Нет никаких доказательств, что нарвал использует его для поражения врагов, как полагали раньше зоологи, или для пробивания во льду отверстий, через которые можно дышать. Во время «свадебного сезона» самцы нарвала иногда скрещивают бивни, как фехтовальщики, и быть может, бивень лишь атрибут брачного ритуала.

Человеческое тело, как и тело большинства животных, обладает общей билатеральной симметрией с весьма незначительными отклонениями. Тема эта достаточно сложна и любопытна и заслуживает отдельного рассмотрения.

Глава 9. Человеческое тело

Человеческая фигура обладает почти безупречной билатеральной симметрией. Мы получаем большое эстетическое удовольствие от созерцания хорошо сложенного тела, несомненно, потому, что оно зеркально симметрично. Конечно, у каждого человека могут быть индивидуальные небольшие отклонения от симметрии: одно плечо выше другого, позвоночник слегка искривлен, шрам или родимое пятно на одной стороне тела и т. п.; но такие «отклонения» по большей части встречаются с обеих сторон одинаково часто.

Рис. 21. Пуповина новорожденного.

Билатеральная симметрия сохраняется и во внутреннем строении тела, особенно мускулатуры и скелета, но во многих случаях нарушается резко асимметричным расположением различных внутренних органов. Сердце, желудок и селезенка сдвинуты влево, а печень и аппендикс — вправо. Правое легкое больше левого. Изгибы и петли кишечника полностью асимметричны. Пуповина человека — великолепная тройная спираль, образованная двумя венами и одной артерией, неизменно закручивается против часовой стрелки (рис. 21).

Обычные двуяйцовые близнецы (развившиеся из двух одновременно оплодотворенных яйцеклеток) иногда имеют асимметричные черты, которые у одного являются зеркальным отражением черт другого. У однояйцовых близнецов (развившихся из одного яйца, которое делится пополам вскоре после оплодотворения) эта тенденция к зеркальному отражению выражена более отчетливо. Сиамские близнецы, которые рождаются сросшимися из-за запоздалого и неполного разделения оплодотворенного яйца, являются почти точными энантиоморфами. Если один левша, то другой правша. Если у одного волосы на макушке закручиваются по часовой стрелке, у другого — против. Неодинаковые уши, особенности строения зубов и так далее появляются у таких близнецов в зеркально симметричных формах. Отпечатки пальцев правой руки одного из близнецов больше похожи на отпечатки, снятые с левой руки брата, чем с собственной левой руки. (Это относится, конечно, к обеим рукам.)

Что еще более удивительно, внутренние органы одного из сиамских близнецов бывают переставлены — сердце у него справа, а печень слева! Эта перестановка внутренних органов, которая всегда наблюдается у одного из сиамских близнецов, может иногда появляться и у обычных людей, родившихся «в одиночку». Правда, это бывает редко. Известно не больше 150 примеров, в том числе и случаи с сиамскими близнецами. Если эта аномалия наблюдается не у близнецов, то обычно сопровождается и другими физическими отклонениями вроде «заячьей губы», «волчьей пасти» или лишних пальцев на руках и ногах. Читателю, желающему больше узнать о сиамских близнецах и их удивительных зеркальных свойствах, рекомендую прочесть пятую главу книги Г. Ньюмена «Случаи многоплодных родов у человека». Эта интересная научно-популярная книга написана известным биологом из Чикагского университета, специалистом по близнецам.

Стоит вспомнить, что у Льюиса Кэрролла в «Алисе в Зазеркалье» знаменитая пара близнецов Твидлди и Твидлдум являются по замыслу писателя зеркальным отражением друг друга. Когда братцы здороваются с Алисой, один протягивает ей правую руку, а другой — левую. Если присмотреться внимательно к иллюстрациям Тэнниэла, особенно к рисунку, где братья стоят лицом к лицу и готовы броситься в драку, то вы увидите, что художник рисовал их как энантиоморфов.

Поведение и привычки людей характеризуются многими асимметричными действиями; самый известный из них — предпочтительное пользование правой рукой. Действия правой руки контролируются левым полушарием мозга, так что каждый правша в этом смысле является левшой. Одно время полагали, что у новорожденных детей нет никакой наследственной предрасположенности к преимущественному пользованию какой-нибудь рукой и что это целиком зависит от того, как воспитывают детей родители. Этот взгляд очень четко выражен Платоном. В седьмой книге своих «Законов» он пишет: «Руками своими мы пользуемся, как калеки, и искалечила нас глупость матерей и нянек; равновесие, которое природа соблюдает, создавая наши конечности, мы разрушаем скверной привычкой».

«Предпочтение, оказываемое одной руке, — продолжает греческий философ, — мало сказывается, например, в игре на лире, когда одна рука держит инструмент, а другая щиплет струны. Но в таких атлетических состязаниях, как кулачный бой и борьба, а особенно в рукопашном сражении человеку очень важно уметь пользоваться обеими руками с одинаковым мастерством». «По этой причине, — утверждает он, — детей надо приучать в равной мере пользоваться обеими руками».

Теперь мы знаем, что Платон жестоко ошибался. Как правильно указывал Аристотель, наши руки не равны от природы. У большинства людей наследственная тенденция пользоваться предпочтительно правой рукой прослеживается на всем протяжении развития человеческого рода. Антропологи еще не обнаружили цивилизации или даже отдельного племени, которое состояло бы главным образом из левшей. Эскимосы, американские индейцы, маори, африканцы — все пользуются правой рукой. То же отмечается и у древних египтян, и греков, и римлян. Конечно, с углублением в историю доказательства становятся все более косвенными и ненадежными. Их приходится извлекать из таких данных, как форма инструментов и оружия, из рисунков, изображающих людей за работой или во время битвы. Изображая человеческое лицо правой рукой, удобнее рисовать левый профиль; этот факт тоже помогает установить, какой рукой преимущественно пользовались доисторические люди. Антропологи, занимающиеся изучением первобытных людей, не всегда согласны между собой в этом вопросе; но никто не сомневается в том, что все человеческие общества были «правыми».

Употребление самих слов «левый» и «правый» в большинстве языков отчетливо демонстрирует этот «правый уклон». Английское слово «right» означает одновременно и «правый» и «правильный», что указывает, по-видимому, что «пользоваться правой рукой правильно». Слово «left» (левый) имеет следующее происхождение: левая рука не используется при работе, как бы оставляется в стороне (left out). Комплимент, являющийся в действительности насмешкой, англичане называют «left handed compliment». Слово «sinister», которым обозначается нечто злое, разрушительное, происходит от латинского слова «левый»; «dexterous» или «dextrous» (в смысле «ловкий», «умелый») произошло от латинского слова, означающего «правый». «Левый» по-французски будет «gauche», что значит также «неловкий» или «нечестный», а «правый» — «droit» одновременно употребляется в смысле «прямой», «честный». По-немецки «левый» — «link», a «linkisch» — «неловкий». Немецкое слово «правый» (recht) означает так же, как и в английском, еще и «правильный», «справедливый». В итальянском языке левая рука называется «stanca», что значит также «утомленный» или «manca» — «испорченный», «дефектный». Испанцы называют левую руку «zurdo», a «zurdas» по-испански — «ложный путь»[19].

Никто не знает, почему все люди имеют врожденное предпочтение к правой руке. Обезьяны, наши ближайшие родственники среди приматов, одинаково пользуются обеими верхними конечностями. Некоторые позвоночные, правда, проявляют право-левую асимметрию в определенных отношениях: пойнтеры, делая стойку, поднимают определенную лапу, попугаи держатся за насест одной ногой и так далее — но все это слишком далеко от человека и не имеет к нему отношения. В прошедшую геологическую эпоху, когда начался великий переход и приматы стали человекообразными, что-то побудило их приобрести эту асимметричную привычку. Некоторые указывали, что, сражаясь с врагом, первобытному человеку удобнее было держать нож или копье в правой руке, чтобы поражать сердце противника с минимального расстояния. Кроме того, более уязвимая левая сторона собственного тела требовала защиты. Щит естественнее было держать в левой руке, а оружие в правой. Мутации, в результате которых укрепилась правая рука, вероятно, в свете вышеупомянутых факторов частично повлияли на выживание человека. Выдвигались и другие теории для объяснения преимущественного пользования правой рукой, но фактами они слабо подтверждаются. Многие антропологи считают, что эта тайна еще не получила достаточно удовлетворительного объяснения[20]. Какой процент людей в настоящее время — левши? Вопрос кажется простым; однако в действительности он неясен и порой оказывается почти бессмысленным. Критически рассмотрев всю опубликованную в последние годы обширную и противоречивую литературу о леворукости, можно было бы написать целую книжку по статистике этого вопроса. Во-первых, распространенность таких случаев меняется со временем и от места к месту. Во-вторых, нелегко точно определить, что такое «левша». Большинство людей предпочитают правую руку, но остальные могут быть и ярко выраженными левшами и пользоваться обеими руками. У одних все получается одинаково хорошо обеими руками, у других — все одинаково неуклюже. Один человек выполняет определенную работу, требующую навыка, левой рукой, а другую работу — правой. Нередко встречаются люди, которые пишут одной рукой, а все другие действия выполняют другой рукой, или наоборот. Наконец, исключительно трудно выявить человека, который со дня рождения предрасположен был бы пользоваться левой рукой, хотя и приучен с детства все делать правой.

Поэтому и неудивительно, что среди специалистов существуют резкие разногласия по вопросу о количестве «леворуких людей». Оценки колеблются от 1 до 30%! Самые старые сведения записаны в Ветхом завете. Отрывок этот не очень-то ясен, но он, по-видимому, утверждает, что из армии в 26 000 человек были выбраны 700 левшей, которые «бросая из пращей камни в волос, не бросали мимо»[21]. Это место очень интересно, поскольку в нем утверждается, во-первых, что левши были необыкновенно искусны и, во-вторых, что в армии их было 2,7%. В наше время большинство исследователей приводят гораздо большие цифры. По оценке многих авторитетов, примерно 25% людей рождаются левшами, но под воздействием окружающего «правого мира» численность злополучных левшей сокращается до значительно меньшей цифры.

Журнал «Ньюсуик» в октябре 1962 года напечатал анкету с целью выяснить, сколько людей начинает читать журнал с конца и не встречается ли такая привычка чаще у левшей. Анализ ответов, а их было получено 5800, опубликован был в феврале 1963 года. Оказалось, что 56,1% читают журнал с начала, 43,9% — с конца. Если верить результатам этого исследования, то удивительно большое число людей на Западе читают журнал с конца (журналы в странах Востока приспособлены именно для такого чтения). Явной взаимосвязи между теми, кто читает журнал с конца, и левшами нет. Среди «тех, кто начинает читать с конца», 13% считают себя левшами, 85,1% — правшами, 1,9% одинаково владеют обеими руками. Среди «тех, кто читает журнал с начала», эти цифры равны 12,4, 84,7 и 2,9% соответственно. Таким образом, среди откликнувшихся читателей журнала «Ньюсуик» каждый восьмой — левша.

Есть основания считать, что число левшей в Соединенных Штатах за последние два десятилетия увеличилось. По мнению многих специалистов, причина тут не в том, что их стало рождаться больше, а в том, что родители стали более терпимы к склонности детей предпочитать левую руку. Тридцать или сорок лет назад психологи утверждали, что если ребенка-левшу насильно заставлять писать и есть правой рукой, то это может привести к разного рода нервным расстройствам, в частности к заиканию. Такая насильственная перемена, полагали многие специалисты, не только приводит к состоянию эмоциональной напряженности и к непослушанию, но и отражается на речевых центрах мозга, который теперь «не знает», которая сторона у него главная.

Теперь эксперты пришли к единому мнению, что проблема правого и левого не имеет никакого или почти никакого отношения к заиканию и другим нервным расстройствам. Уинделл Джонсон — профессор психологии и патологии речи, работающий в знаменитой педологической клинике Айовского университета, написал книгу под названием «Заикание, и как его можно излечить». В ней он приводит целый ряд убедительных доказательств, которые заставили психологов отказаться от некогда широко распространенного убеждения, что заикание связано с тем, что человек левша. Всестороннее и тщательное исследование не оставляет никаких сомнений в правоте Джонсона.

Доктор Джонсон сам заикался, будучи ребенком, и в книге есть написанная с печальным юмором глава о его многочисленных тщетных попытках самостоятельно излечиться. Он пробовал самовнушение, говорил, набив рот камешками, обращался к хиропрактикам[22], провел три месяца в школе для заик, где его заставляли повторять определенные фразы, поднимая одновременно гантели. В конце концов он добрался до Айовского университета, где разрабатывалась новая программа борьбы с заиканием. Здесь психиатры были уверены, что заика — это «подавленный левша». И хотя Джонсон был ярко выраженный правша, теория эта так на него повлияла, что в течение десяти лет он пытался сделаться левшой без малейшего успеха! Когда в тридцатых годах начали появляться новые данные, опровергавшие эту теорию, Джонсон с трудом поверил им.

Новая точка зрения с трудом воспринимается родителями. Большинство специалистов по детской психологии сейчас советуют родителям ребенка с нерезко выраженными чертами левши терпеливо и ласково учить его есть и писать правой рукой. Но если он, несмотря на все уговоры, продолжает все делать левой рукой, то лучше оставить его в покое — не из боязни, что он станет заикой, а потому, что это может привести лишь к неврозу. Вопрос о том, во что выльется излишняя настойчивость родителей левши, сейчас все еще обсуждается.

Большинство «праворуких» детей называют «правоногими» только потому, что они пинают футбольный мяч правой ногой, в остальном они «левоногие». Человек часто применяет левую ногу из-за преимущественного использования правой руки. Если, взбираясь на лошадь, вы ставите в стремя левую ногу, то из двух рук правая при этом окажется нагруженной больше. Если держать конец лопаты правой рукой, используя максимальный рычаг, то вогнать лопату в землю удобнее левой ногой. Правша обычно садится на велосипед с левой стороны. Я считаю, что при любой работе, требующей мускульного усилия одной ноги, правша будет использовать левую ногу, но статистических данных, подтверждающих эту точку зрения, у меня нет. Заблудившийся в лесу описывает круги по часовой стрелке или против, хотя он и думает, что идет прямо. Некоторые исследователи пытались связать направления блуждания с предпочтительным использованием той или иной руки, но определенных результатов не получено[23].

Многие правши лучше видят правым глазом, чем левым. Это просто проверить. Нужно сосредоточить взгляд на отдаленном предмете, а затем поднять палец (который окажется, естественно, вне фокуса) до тех пор, пока он не накроет изображение предмета. Поскольку при этом вы будете видеть два изображения пальца (по одному каждым глазом), то предмет накроет изображение пальца, которое образуется в «доминирующем» глазу. Закрыв сперва один глаз, а потом другой, вы узнаете, какое изображение «выбрали». Большинство людей смотрит в микроскоп и телескоп доминирующим глазом. Используется ли тот же глаз и для подмигивания — вопрос пока открытый.

Для определения доминирующего глаза маленького ребенка окулисты используют всевозможные сложные приборы, но вы сами можете прекрасно сделать не менее эффективный прибор за несколько минут. Сверните лист бумаги в виде рупора. Склейте, чтобы он не развертывался. Попросите ребенка посмотреть на вас в раструб. Глаз, который вы увидите с другого конца рупора, и будет доминирующим!

Психологи подтверждают на основе конкретных данных, что правши лучше слышат правым ухом и, пережевывая пищу, чаще пользуются зубами правой стороны рта. Известно также, что при переноске тяжестей правша чаще пользуется левым плечом. С другой стороны, не замечено никакой связи между преимущественным использованием какой-то определенной руки и тем, как человек аплодирует, скрещивает руки на груди и закидывает ногу на ногу, хотя каждое из этих движений можно выполнять двумя зеркально симметричными способами. У каждого из нас есть один привычный способ исполнения этих движений, но он не связан с тем, левша человек или нет (попробуйте выполнить их по-разному и сразу обнаружите, что вам удобнее).

Глава 10. Злополучное меньшинство

Если вы сами не принадлежите к «злополучному меньшинству», то, вероятно, не вполне понимаете, до какой степени иногда неудобно жить и работать ярко выраженному левше в нашем «праворуком» мире. Для большинства видов спорта, где используется асимметричное снаряжение, еще можно, правда, купить вещи, специально сконструированные для левшей: спиннинги, бейсбольные перчатки, клюшки для гольфа и т. д. Некоторые банки выпускают специальные чековые книжки, рассчитанные на заполнение левой рукой. Дантист-левша может приобрести зубоврачебное оборудование, которое сделано так, что он может работать слева от пациента. Все это хорошо, но левше тем не менее приходится терпеть многочисленные неудобства. Если он завтракает за прилавком буфета, его левая рука постоянно сталкивается с правой рукой соседа. Ножницы, машинки для заточки карандашей, консервные ножи, салатные вилки и десятки других часто используемых предметов приспособлены для правой руки, и левше очень неудобно ими пользоваться.

Многие мелочи постоянно раздражают его в «правом мире». Он входит в метро — щель монетоприемника в пропускном автомате расположена справа. Он хочет позвонить из автомата — дверь в будку неудобно открывать левой рукой и трубка висит слева, чтобы освободить правую руку для таких сложных движений, как доставание и опускание в прорезь монеты, набор, номера телефона, производство записей и др. Отдавали ли вы себе когда-нибудь отчет в том (если вы не левша), что все ручные часы рассчитаны на правшей? Наденьте свои часы на правую руку и попробуйте их завести, тогда поймете, какое неудобство для левши помещенная справа заводная головка. Все руководства для обучения любому ручному труду неизменно рассчитаны на людей, работающих правой рукой. Девочка-левша, которая хочет научиться вязать, или мальчик-левша, желающий освоить карточные фокусы, должны «переводить» соответствующие руководства на свой язык.

Насколько все эти неудобства сказываются на формировании личности — вопрос другой, и тут среди специалистов согласия нет. В те времена, когда было модно объяснять заикание «скрытой левизной», различные невротические состояния было модно объяснять той же причиной. Выдающийся тому пример — превосходная книга Флоренса Леннона «Биография Льюиса Кэрролла», опубликованная впервые в 1945 году и переизданная в переработанном виде в 1962 году. Хотя нет никаких документальных подтверждений того, что «праворукий» Кэрролл был по рождению левша, мисс Леннон приходит именно к такому заключению, основываясь на том, что Кэрролл всю жизнь заикался, а его «юмор абсурда» строился в большой мере на логической инверсии. «Если жизнь „перевернула“ Чарльза[24], — пишет она, — то он взял реванш, потому что сам постоянно выворачивал многое наизнанку... Левша всю жизнь вынужден как бы держать перед собой зеркало, и это приводит или к капризности и упрямству, или к разного рода „вывертам“ и чудачествам, которые и стали преобладать в характере Чарльза».

В прошлом мнение об упрямстве и извращенности левшей было широко распространено, но лишь немногие современные психологи поддерживают его. Наиболее полное свое выражение это убеждение нашло во взглядах криминалистов XIX столетия, особенно это относится к Чезаре Ломброзо, итальянскому психиатру и известному криминалисту. Ломброзо был убежден, что среди заключенных левшу можно встретить чаще, чем вне стен тюрьмы; и он много писал в защиту своих взглядов, согласно которым более развитая левая рука — один из признаков вырождения, за которыми может скрываться потенциальный преступник.

Сейчас взгляды Ломброзо повсеместно считаются псевдонаучными, но зачаток истины в них можно найти, если учесть влияние на левшу окружающей обстановки. В XIX столетии, до того как родители научились терпимо относиться к детям-левшам, эту привычку из детей старались просто выбить, что приводило к многим горьким конфликтам. Легко представить себе, что все эти неприятности и трудности могли предрасполагать к преступлениям. Некоторые современные криминалисты, разделяющие точку зрения Ломброзо, сообщают, что преступники-левши часто говорят про суровые родительские наказания за действия левой рукой, но этому не всегда можно верить — ведь так удобно хоть часть своей вины свалить на другого. Статистические же данные весьма неубедительны. Можно лишь заключить, что связь преступности с «леворукостью», если она и существует, во всяком случае исследована недостаточно.

Для некоторых занятий быть левшой — небольшое, но несомненное преимущество; среди людей соответствующих профессий, вероятно, можно будет встретить более высокий процент левшей[25].

Джон Скарн, известный эксперт по азартным играм, в своей книге «Пособие для игроков» пишет, что среди профессиональных шулеров левши встречаются очень часто. Причина тут довольно тонкая. Очень распространенный метод мошенничества — подсмотреть, что за карта лежит сверху колоды, и соответственно сдать ее или тайком «придержать». Карты обозначаются асимметричным способом — в верхнем левом и нижнем правом углах, благодаря чему, держа колоду в правой руке, а сдавая левой, украдкой увидеть заветный уголок легче, чем держа колоду в левой руке.

В некоторых профессиях быть левшой не является недостатком, и там их можно встретить чаще, чем обычно — про профессиональных бейсболистов и шулеров мы уже говорили, — причина здесь простая. Ребенку-левше писать и чертить очень неудобно. Рука загораживает только что написанные буквы, и их трудно не смазать, если пишешь чернилами. Даже китайцы и японцы, которые пишут столбиком, столбики эти располагают на странице слева направо. Поэтому у ребенка-левши может развиться антипатия ко всем занятиям, в которых требуется много писать или чертить. Он предпочтет такие области, как музыка и спорт, где его привычка не будет недостатком, а может оказаться даже достоинством. Однако получить статистические данные о распространенности левшей среди представителей различных профессий весьма трудно. Какая часть художников и архитекторов левши? А сколько их среди скрипачей? Скрипач держит смычок в правой руке, но левой ему приходится выполнять не менее сложную работу, если не более сложную. Многие ли шулера одинаково владеют обеими руками? А профессиональные фокусники? Было бы очень интересно получить подробные статистические данные по всем этим профессиям. В каждом обществе предпочтение правого находит свое отражение во множестве общепринятых привычек и условностей: рукопожатия, военные приветствия, присяга при вступлении в должность, религиозные жесты и так далее. Левша, конечно, должен ко всему этому приспосабливаться. Правило держаться правой стороны на эскалаторах и тротуарах, вращение турникетов против часовой стрелки — все это, по-видимому, скорее просто традиция, чем следствие нашей «правосторонности». Движение транспорта по правой стороне дорог является в настоящее время законом почти во всем мире. Британские острова, Индия и Швеция — главные исключения[26], но и этим странам все труднее удерживать такое положение. У импортных автомобилей руль слева, что удобно для езды по правой стороне дороги, и иностранные туристы с непривычки все время попадают в дорожные происшествия. В 1963 году шведский парламент проголосовал за введение правостороннего движения, и решение это войдет в силу в 1967 году.

Древние письмена читаются иногда слева направо, иногда справа налево. У древних греков существовала любопытная форма письма под названием «бустрофедон» («ходом быка»), при которой строки писались попеременно то слева направо, то справа налево; читающий пробегал глазами вдоль непрерывной зигзагообразной линии. В настоящее время асимметричный обычай писать и читать слева направо принят в западном мире повсеместно. Писать справа налево зеркальными буквами очень трудно, но левша может выучиться такому письму с большей легкостью. Леонардо да Винчи, великий левша, мог писать подобными буквами так же хорошо (если не лучше), как и обычными. Все его записные книжки, например, испещрены зеркальными словами, чтобы труднее было прочесть их любителям совать свой нос в чужие дела.

Для эксперимента возьмите карандаш и попробуйте расписаться справа налево так, чтобы ваша подпись в зеркале приобретала свой обычный вид. Не легче ли будет это сделать другой рукой? Если у вас поблизости есть доска и мел, попробуйте расписаться одновременно обеими руками — правой слева направо, а левой справа налево. Возможно, вы обнаружите, что в таком случае левая рука выполняет это задание с большей легкостью, чем в одиночку. Можно «вывернуть» свою подпись и другим способом: положите листок бумаги себе на лоб и распишитесь от левого виска к правому. На бумаге, конечно, подпись появится в зеркально отраженной форме.

Для проведения другого интересного опыта поставьте на стол зеркало, сядьте перед ним и положите перед собой стопку книг, а между ней и зеркалом — листок бумаги. Стопка при этом должна быть достаточно высокой, для того чтобы загородить от вас листок. На нем нарисуйте заранее какую-нибудь простую геометрическую фигуру, например пятиконечную звезду или спираль. Попытайтесь, глядя в зеркало, обвести ее карандашом — это почти невозможно. Причина, конечно, в том, что вы привыкли координировать движения своей руки по тем изображениям окружающего мира, которые дают вам глаза и мозг. Если отразить изображение в зеркале, мозгу будет нелегко действовать вразрез с устоявшимися рефлексами и посылать правильные команды для движения руки.

Покрой одежды во всех странах отражает билатеральную симметрию человеческого тела, но обычаями диктуются и отклонения от такой симметрии, иногда довольно абсурдные, иногда же обусловленные более частыми движениями правой руки. Так, например, на мужском пиджаке петлица прорезается на левом лацкане для того, по-видимому, чтобы цветок в нее было удобнее вставить правой рукой. Можно полагать, что по той же причине женщины предпочитают носить брошки слева. Кольца обычно надевают на левую руку, чтобы они не мешали при рукопожатиях и домашней работе. Маленький карман для мелочи вшивается в правый карман мужского пиджака, чтобы легче было достать его правой рукой.

Любопытным правилам подчиняются застежки мужского и женского костюма. У мужчин полы пиджака запахиваются слева направо и пуговицы располагаются с правой стороны, а петли — с левой; у женских костюмов наоборот. Иногда шьются двубортные плащи с пуговицами и петлями с обеих сторон, и их можно застегивать и «по-мужски» и «по-женски». В 1963 году это обстоятельство послужило главной уликой в одном из телевизионных боевиков с таинственным убийством, которое раскрывал Пэрри Мейсон[27]. Убийца обшарил карманы жертвы и снова застегнул плащ. Бетти Дэвис[28], заменявшая больного юриста Пэрри Мейсона, раскрыла преступление, заметив, что плащ убитого застегнут «на женскую сторону». Это убедило ее в том, что подозреваемый в убийстве мужчина невиновен.

Упражнение 7. Найдите изъян в рассуждениях Бетти Дэвис.

На этом мы заканчиваем рассмотрение право-левой симметрии биологических и физических макроструктур. В следующей главе мы перейдем на микроскопический и субмикроскопический уровни, где асимметрия левого и правого так же вездесуща, как и в макромире.

Глава 11. Кристаллы

Наши исследования симметрии и асимметрии в природе начались с крупнейшего из естественных объектов — самой Вселенной. Постепенно мы переходили вниз по шкале масштабов к структурам все меньшего и меньшего размера. В двух предыдущих главах мы занимались общей симметрией растений и животных. Теперь мы рассмотрим структурные единицы еще меньшего размера — кирпичики, из которых построены все материальные объекты, живые и неживые.

Сначала нужно разобраться в том, что это за «кирпичики». Если начать с самых маленьких и переходить ко все большим и большим, то мы получим такую лесенку:

1. Элементарная частица — наименьшая структурная единица. Самыми важными элементарными частицами являются протон, нейтрон и электрон — из них состоят все атомы.

2. Атомы — мельчайшие частицы, на которые вещество может разделиться, не перестав быть веществом. В центре каждого атома помещается ядро; оно состоит по меньшей мере из одного протона, а обычно — из нескольких протонов и нейтронов. Вокруг ядра располагаются электроны, образуя «оболочки». Простейший из атомов — атом водорода — состоит из протона, вокруг которого обращается единственный электрон. Самый сложный атом, обнаруженный в природе (более сложные можно создать в лаборатории), — атом урана. В нем 92 электрона.

Протоны имеют положительный электрический заряд, электроны — отрицательный. Нейтроны, как следует из их названия, электрически нейтральны; они не несут заряда. Обычно число протонов в атоме равно числу электронов, их заряды взаимно компенсируются и атом в целом получается нейтральным. Если атом теряет один из электронов с внешней оболочки, то становится положительно заряженным, а если приобретает лишний электрон, заряжается отрицательным электричеством. Заряженные атомы называются ионами.

3. Молекулы — мельчайшие структурные единицы, на которые может разделиться определенное химическое соединение, сохранив свои свойства. Если вещество состоит только из атомов одного сорта, оно называется элементом. У благородных газов, таких, как гелий или неон, молекулой является просто атом, но обычно молекулы содержат два атома и больше. Молекула водорода, например, состоит из двух атомов водорода, молекула кислорода — из двух атомов кислорода.

Если в молекулу объединяются атомы разного рода, вещество называется соединением. Обычная вода — соединение. Ее молекула содержит два атома водорода, химически связанных с одним атомом кислорода. Число атомов в молекуле химического соединения может меняться от двух-трех до десятков тысяч — из такого огромного числа атомов состоят молекулы сложных белков.

4. Кристаллическая ячейка. Если молекулы какого-то твердого вещества располагаются в определенном геометрическом порядке, такое вещество называется кристаллическим. Этот порядок повторяется по всему объему вещества подобно двумерному узору на обоях или линолеуме. Рассматривая обои, вы можете увидеть непрерывно повторяющийся элементарный рисунок, который создает узор. Точно так же, изучая трехмерную структуру кристалла, можно обнаружить основное сочетание молекул, которое, периодически повторяясь, образует кристалл.

На этом лестница структурного строения материи кончается. Можно, конечно, говорить о еще более крупных единицах, из которых складываются минералы и горные породы, но никакого нового математического порядка в этом случае уже не наблюдается. Минерал это просто элемент или соединение, встречающееся в природе в твердом виде и не являющееся продуктом какого-либо жизненного процесса. Но если строение минерала и обнаруживает геометрически правильную структуру, то это кристаллическая структура, образованная упорядоченным расположением молекул. Горные породы это просто смесь различных минералов. Конечно, и горные породы могут залегать правильными слоями (вспомним осадочные породы), но упорядоченность здесь очень слабая, и вопросов о симметрии в той форме, которую мы здесь рассматривали, не возникает.

После краткого обзора строения вещества на разных уровнях мы можем вернуться к нашим исследованиям зеркальной симметрии. Начнем с верхней ступени нашей лестницы, со строения кристаллов, а в последующих главах спустимся на субатомный уровень — в джунгли мира элементарных частиц.

Только твердые тела имеют кристаллическую структуру. Молекулы газа так далеко отстоят друг от друга, что двигаются беспорядочно; в их расположении невозможно обнаружить никакой системы. Молекулы жидкости располагаются теснее, но все же места для движения достаточно, и у них тоже нет определенного порядка размещения. У твердых тел молекулы плотно упакованы и образуют прочные, устойчивые структуры. (В действительности атомы в твердом теле продолжают колебаться, но электромагнитные силы держат их так цепко, что они колеблются только около неподвижных точек. В нашем рассмотрении мы можем считать, что атомы неподвижны). Итак, в твердых телах молекулы расположены упорядоченным образом, а это и является основой кристаллического строения твердых тел.

Возьмем воду. И в газовом состоянии (пар), и в жидком ее молекулы движутся хаотически, но, когда вода замерзает и превращается в лед, расположение молекул упорядочивается. Красивые снежные кристаллы с гексагональной симметрией, напоминающие узоры в калейдоскопе, формой своей обязаны кристаллической структуре молекул льда, из которых они состоят. И обычный лед в виде кубиков из морозилок холодильников, и лед гигантских айсбергов Антарктики имеют одинаковую кристаллическую структуру, в основе которой лежит упорядоченный характер расположения молекул.

Почти все твердые тела кристаллические. Одним из замечательных исключений является стекло. Оно образуется при охлаждении некоторых жидкостей, причем столь быстром, что молекулы в замерзающем веществе не успевают «выстроиться» в определенном порядке. В своей прекрасной книге «Рост кристаллов» Алэп Холден и Филлис Сингер пишут: «Как бы ни называли стекло, твердым телом или нет, но это не кристалл. Граненая ваза для пунша — кристалл с точки зрения продавца, но не с точки зрения физика. „Прорицатели будущего“, которые раньше пытались увидеть это будущее, глядя в шар, выточенный из кристалла кварца, теперь чаще смотрят в стеклянный шар — он дешевле. Интересно бы узнать, видят ли они будущее сквозь хаотичную структуру стекла так же, как сквозь упорядоченный кристалл?»

Некристаллические твердые тела часто называют аморфными; некоторые химики называют их «твердыми жидкостями», поскольку, как и жидкости, они не обладают кристаллической структурой. Примеры таких веществ всем известны — древесный уголь, различные смолы, пластмассы. Эти вещества, как и жидкости, имеют склонность к текучести, но скорость текучести может быть исключительно низкой. Даже само стекло может потечь и изменить свою форму, если дать ему полежать несколько сот лет.

Геометрически упорядоченная основа каждого кристаллического вещества называется кристаллической решеткой. Иногда она образуется атомами, иногда — молекулами. Двуокись углерода, например, встречается в природе в газообразном виде; это углекислый газ, входящий в состав атмосферы. Если достаточно сильно снизить его температуру, он замерзает, превращаясь в вещество, известное под названием «сухой лед». (Он «сухой» потому, что никогда не тает, как обычный лед, превращаясь в жидкость, а сразу становится газом.) В сухом льду молекулы двуокиси углерода образуют кубическую решетку, изображенную на рис. 22. Кубическая решетка, похожая по своему строению на стальные каркасы небоскребов, простейшая из всех возможных типов решеток. Из-за молекул, находящихся в центре каждой грани куба, такую решетку называют «гранецентрированной».

Другая разновидность кубической решетки, показанная на рис. 23 «объемноцентрированная» (обратите внимание на «атом» в центре куба). Таков кристалл металлического натрия. Решетка в данном случае образуется из атомов натрия.

Хлорид натрия, или обычная поваренная соль, также имеет кубическую решетку (рис. 24), но атомы, образующие ее, ионизованы. У натрия на внешней оболочке только один электрон. У хлора на внешней оболочке семь электронов, но там можно разместить и восемь. На этой оболочке есть, так сказать, пустое место, куда можно поместить еще один электрон. Когда два атома встречаются, одинокий электрон натрия заполняет пустое место в оболочке хлора, образуя прочную, устойчивую молекулу поваренной соли. Поскольку каждый атом в такой решетке или лишен одного своего электрона, или имеет один лишний, то и несет соответственно положительный или отрицательный электрический заряд. Как упоминалось выше, такие атомы называются ионами. Из них и состоит кристаллическая решетка.

Рис. 22. Гранецентрированная кубическая решетка «сухого льда». Черными кружками изображены молекулы двуокиси углерода.

Строение кристаллической решетки оказывает сильное влияние на видимую форму кристаллических тел. Поваренная соль, например, легко раскалывается вдоль плоскостей решетки. Если вы внимательно посмотрите на кристаллы поваренной соли через увеличительное стекло (или, еще лучше, через микроскоп), то заметите, что крупинки соли имеют в действительности форму крошечных кубиков. Вы, конечно, увидите не элементарную кристаллическую решетку, изображенную на рисунке, — для этого не хватит увеличения лучших микроскопов — а всего лишь маленькие соляные кристаллики, которые принимают кубическую форму потому, что такова форма решетки поваренной соли.

Рис. 23. Объемноцентрированная решетка металлического натрия. Кружки — атомы натрия.

Рис. 24. Кубическая решетка поваренной соли. Ионы натрия (черные кружки) чередуются с ионами хлора (белые кружки).

Но не следует думать, что раз структуру решетки нельзя разглядеть в микроскоп, то она не более чем теоретическое построение, и увидеть ее в натуре никак нельзя. Когда-то это было так, но сейчас изобретено много способов «видеть» вещи, слишком маленькие для созерцания невооруженным глазом. Еще в 1912 году немецкий физик Макс фон Лауэ разработал метод наблюдения кристаллической структуры с помощью рентгеновских лучей. В последнее время стали доступны для наблюдения более мелкие детали, для чего через кристалл пропускают электроны, нейтроны и даже ионы. На обложке июньского номера «Сайентифик Америкен» за 1957 год помещена поразительная цветная фотография, показывающая расположение отдельных атомов в кристаллической решетке вольфрама. Фотография была получена с помощью нового прибора, называемого «ионным микроскопом», который дает изображение решетки, увеличенное в два миллиона раз! Так что, как видите, кристаллическая решетка — не выдумка математиков. Теперь она доступна довольно простым способам наблюдения.

Все три описанные кристаллические решетки симметричны в том смысле, в каком мы до сих пор использовали это слово, то есть они совместимы со своими зеркальными отражениями. Кроме того, эти решетки обладают и многими другими типами симметрии, изучением которых занимаются кристаллографы, например разными видами осевой симметрии. Это означает, что если вращать решетку определенным образом вокруг некоторой оси, то после поворота она примет точно такой же вид, как имела до него. Если, например, ось проходит через куб, как показано на рис. 25, вы можете, поворачивая, перевести его в четыре различных положения, которые по всем своим свойствам абсолютно одинаковы. Такая ось называется осью симметрии четвертого порядка. Легко видеть, что у куба четыре таких оси. Если ось проходит через куб, как показано на рис. 26, то поворотами вокруг такой оси его можно поместить в одно из двух одинаковых положений. Такая ось называется осью симметрии второго порядка. Таких осей у куба шесть.

Кристаллы могут обладать осями симметрии второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Симметрию пятого порядка кристаллическая решетка иметь не может. Вы можете выложить паркет из треугольников, квадратов и шестиугольников, но не из пятиугольников. По той же причине пятиугольные («пентагональные»), формы никогда не встречаются у трехмерных кристаллов. В живой природе они встречаются часто. Большинство цветов (например, примула) и некоторые животные (например, морская звезда) обнаруживают пентагональную симметрию, но пентагональных кристаллов нет. Согласно строгим законам геометрии, структура кристаллической решетки не может иметь осей симметрии пятого порядка.

Рис. 25. У куба три оси симметрии четвертого порядка. На рисунке — одна из них.

Рис. 26. Одна из шести осей симметрии второго порядка у куба.

Как мы уже видели, у куба есть оси второго и четвертого порядков. А есть ли у него ось третьего порядка? Большинство людей поражается, когда им говорят, что у куба есть и такие оси — целых четыре штуки.

Упражнение 8. Найдите у куба четыре оси симметрии третьего порядка. Иными словами, найдите четыре такие оси, чтобы, вращая куб вокруг любой из них, можно последовательно добиться только трех (ни больше, ни меньше) абсолютно одинаковых положений.

Все эти примеры осевой симметрии можно назвать выполнимыми операциями по той простой причине, что они могут быть произведены в действительности. Тогда симметрию отражения следует называть невыполнимой операцией, потому что нет способа осуществить ее над каким-нибудь реальным твердым телом. Как мы уже знаем, двумерный плоский объект можно отразить, если взять его и перевернуть, но для этого мы должны оперировать с двумерным объектом в 3-пространстве. Точно так же мы смогли бы выполнить отражение над трехмерным твердым телом, если бы знали способ перевести его в пространство высшей размерности. Поскольку такого способа у нас нет, кристаллографы и называют такую операцию невыполнимой. Есть и другие типы невыполнимых операций симметрии, но мы и так уже уделили им больше внимания, чем следует. Симметрия кристаллов — сложная и увлекательная тема, на которую написано огромное количество книг; мы должны устоять перед искушением и не вдаваться в детали. Эта книга — о симметрии вообще. Мы занимаемся кристаллами лишь потому, что нас интересует симметрия отражения, и хотим знать, есть ли у кристаллов плоскость симметрии, совместимы ли они со своими зеркальными отражениями.

Многие минералы находят в виде бесформенных глыб, внешний вид которых не дает никаких или почти никаких указаний об их кристаллическом строении. Счастливым исключением является алмаз — форма кристаллического углерода. Его обычно находят в виде отдельных кристаллов, иногда поразительно правильной формы. Благодаря решетке кубической формы алмаз имеет несколько кристаллических разновидностей. Наиболее часто встречается форма, показанная на рис. 27 слева и известная в геометрии под названием октаэдр (восьмигранник). Обратите внимание на то, что все грани являются равносторонними треугольниками. Фигуры, ограниченные подобно этой плоскими гранями, называются многогранниками. Если многогранник можно положить на стол любой из его плоских сторон, он называется выпуклым. Если все ребра многогранника имеют одинаковую длину, а углы всех граней — одинаковую величину, он называется правильным многогранником.

Имеется только пять правильных выпуклых многогранников: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Иногда их называют «телами Платона», потому что Платон написал о них много интересного. В природе их находят в довольно необычных местах; недавно обнаружили, что некоторые вирусы имеют форму тетраэдров, додекаэдров и икосаэдров!

Рис. 27. Три кристаллические формы алмаза, встречающиеся в природе: октаэдр, ромбический додекаэдр и гексагональный октаэдр.

Ромбический додекаэдр (см. рис. 27, в центре) и гексагональный октаэдр (см. рис. 27, справа) —две другие поразительно красивые кристаллические формы, которые иногда имеет алмаз. Все три перечисленные кристаллические формы симметричны; каждая обладает многими плоскостями и осями симметрии, расположение которых определяется свойствами основной кристаллической решетки. Углерод приобретает кристаллическое строение алмаза, если его подвергнуть высокому давлению. Атомы в его решетке упакованы настолько плотно, что сблизить их еще больше почти невозможно; именно поэтому алмаз — самое твердое из веществ, известных в природе. Углерод может иметь кристаллическую решетку и другой формы, где атомы расположены менее тесно, — это графит, используемый в обычных карандашах, а когда кристаллическая структура разрушается полностью, получается древесный уголь или сажа. Вся разница между сажей, покрывающей печные стенки, и бриллиантом, сверкающим на женском пальце, заключается в различном порядке расположения углеродных атомов!

Очень распространенной кристаллической формой, почти такой же, как кубическая, является ромбоэдр, показанный на рис. 28. Все шесть граней у него в точности одинаковы, это ромбы, и все ребра имеют одинаковую длину. Это как будто куб, сжатый с двух противоположных углов. Такую форму имеют часто встречающиеся кристаллы минерала кальцита (углекислый кальций), а также азотнокислого натрия. Достаточно ли ясно вы представляете себе их форму, чтобы решить, симметрична она или нет?

Рис. 28. Ромбоэдр

Упражнение 9. Не прибегая к изготовлению картонной модели, можете ли вы обнаружить у ромбоэдра одну или несколько плоскостей симметрии? Конечно, если вы найдете даже единственную плоскость симметрии, тело будет симметричным и его можно совместить с отражением в зеркале.

Решетка некоторых известных в природе кристаллов обладает зеркальной симметрией, а решетка других кристаллов — нет. Кварц — наиболее распространенный минерал — имеет несимметричную решетку, которую нельзя совместить с зеркальным отражением. Химическое соединение, из которого состоит кварц, называется окисью кремния. Решетка его имеет спиральное строение и состоит из атомов кремния и вдвое большего числа атомов кислорода. Поскольку спираль эта может закручиваться вправо или влево, кварц встречается в двух энантиоморфных разновидностях. В природе кристаллы кварца принимают самые разнообразные формы, на которых, правда, асимметрия решетки отражается редко, но иногда встречаются и асимметричные кристаллы кварца (на рис. 29 показаны обе возможные формы: одна — зеркальное изображение другой).

Рис. 29. Правый и левый кристаллы кварца.

Рис. 30. Спиральная решетка киновари. Атомы ртути (черные кружки) чередуются с атомами серы (белые кружки).

При распространении луча света колебания происходят обычно во всевозможных плоскостях, проходящих через ось этого луча. Но есть кристаллы, у которых решетка ограничивает световые колебания в одной определенной плоскости; пример тому исландский шпат — прозрачная разновидность минерала кальцита. Световая волна, в которой колебания происходят в определенной плоскости, называется поляризованной. Когда поляризованный свет проходит через прозрачный кварц, асимметрия кристаллической решетки кварца вынуждает плоскость поляризации быстро вращаться по часовой стрелке или против. Отсюда вытекает простой метод обнаружения право-левой асимметрии кристаллической решетки. Киноварь (сульфид ртути) — рыжеватого цвета руда, служащая главным источником добычи ртути, — вращает плоскость поляризации света значительно сильнее, чем кварц. Ее асимметричная кристаллическая решетка состоит из спиральных цепей, образованных перемежающимися атомами серы и ртути. Эти цепи могут закручиваться вправо или влево, как показано на рис. 30. Мы спускаемся на третью ступеньку нашей лестницы и переходим к молекуле. Возникает вопрос: являются ли сами молекулы, рассматриваемые отдельно, вне любой кристаллической решетки, симметричными образованиями? Если да, то, где бы ни получалось химическое соединение — в природе или в лаборатории, — молекулы этого соединения при всех обстоятельствах будут одинаковыми и с одними и теми же свойствами. Но если некоторые молекулы представляют собой асимметричную конструкцию из атомов, то, может быть, можно найти или создать в лаборатории две совершенно различные формы одного и того же соединения. Одна форма будет содержать только «правые» молекулы, другая—только «левые». Два вещества будут одинаковыми во всех отношениях, кроме одного — их молекулы будут зеркальным отражением друг друга.

Такие молекулы существуют. Они называются стереоизомерами, и о драматической истории их открытия мы расскажем в следующей главе.

Глава 12. Молекулы

История открытия «правых» и «левых» молекул берет свое начало во Франции. В первой половине XIX столетия Жан Батист Био, всемирно известный французский физик и химик, обнаружил, что кристаллы кварца обладают способностью вращать плоскость поляризации света. Вещества, обладающие такой способностью, называются оптически активными. Как мы узнали из предыдущей главы, большие кристаллы кварца встречаются иногда в природе в асимметричной форме. Био легко удалось выяснить, что если такой кристалл вращает плоскость поляризации по часовой стрелке, то его зеркальный двойник вращает ее против часовой стрелки. Кроме того, он обнаружил, что если растворить кристалл кварца в жидкости, то раствор не вращает плоскость поляризации. Молекула оказывается оптически не активной. Как это объяснить? Очень просто. Вращающая способность кварца должна определяться не асимметрией внутреннего строения молекул, а тем, что асимметричными являются более крупные конструкции, образуемые молекулами кварца в процессе его кристаллизации. Такой конструкцией является, конечно, асимметричная решетка кварцевого кристалла.

Био сделал и другое открытие, которое было уже не так легко понять. Он обнаружил, что растворы некоторых органических соединений вроде сахара и винной кислоты, которые являются продуктами живой природы, также являются оптически активными! Почему восклицательный знак? Непосвященному может показаться, что в этом нет ничего удивительного, но дело в том, что в таких растворах нет кристаллической решетки, которая вращала бы плоскость поляризации света. Следовательно, вращение это должно обусловливаться каким-то типом асимметрии в строении каждой отдельной молекулы. У Био не было способа доказать это предположение, вернее предчувствие, но оно казалось вполне разумным.

Работы Био по оптической активности органических веществ и сделанные им предположения вдохновили французского химика Луи Пастера. Много лет спустя он прославился на весь мир своими работами по медицине, но в то время это был молодой человек двадцати с небольшим лет, находившийся в самом начале своей карьеры.

Пастер знал, что винная кислота, получаемая из винограда и некоторых других фруктов, всегда вращает плоскость поляризации в определенном направлении. Он также знал, что существует другая разновидность оптически неактивной винной кислоты, называемой рацемической кислотой. Химики выяснили, что эти два вещества абсолютно идентичны по всем своим химическим свойствам, за исключением одного — способности вращать плоскость поляризации света. Винная кислота вращает плоскость поляризации, а рацемическая — нет. Как могут два вещества быть одинаковы во всем, а свет пропускать по-разному? Пастер руководствовался лишь одним соображением: Био прав, предполагая, что разница между левым и правым зависит от структуры самих молекул.

Исходя из этого предположения, Пастер начал интенсивное исследование кристаллических форм винной и рацемической кислот. Он обнаружил, что кристаллы винной кислоты, если внимательно рассмотреть их под микроскопом, оказываются асимметричными; больше того, все они асимметричны в одном и том же смысле, «знак асимметрии» у всех кристалликов одинаков. А кристаллы рацемической кислоты оказались смесью правой и левой форм в равной пропорции! Половина кристаллов идентична с кристаллами винной кислоты, а вторая половина — их энантиоморфы (рис. 31)![29]

Нетрудно догадаться, что Пастер сделал дальше. С огромной осторожностью и терпением, используя тончайшие инструменты, он отделил видимые только в микроскоп «правые» кристаллы от «левых». Приготовив раствор из кристаллов одного типа, он нашел, что этот раствор во всех отношениях совпадает с винной кислотой, добываемой из винограда. Он вращал плоскость поляризации света в том же направлении, что и натуральная винная кислота. Приготовив раствор из кристаллов другого типа, он снова получил оптически активную винную, кислоту, но с одной существенной разницей. Она вращала плоскость поляризации в противоположном направлении.

Рис. 31. Кристаллы винной кислоты, обладающие асимметрией разного знака.

«Пастером овладело такое возбуждение, — пишет Рене Дюбо в своей книге „Пастер и современная наука“,— что он выскочил из лаборатории и, наткнувшись в коридоре на одного из ассистентов-химиков, заключил его в объятия, воскликнув: „Я только что сделал великое открытие... Я так счастлив, что меня бросает в дрожь, я больше не могу спокойно смотреть на поляриметр!“». Как подчеркивает Дюбо, чтобы оценить величие открытия Пастера, мы должны помнить, что лаборатория у него была маленькая и примитивная и проработал он в ней всего два года. Он сам должен был приготовлять все химикалии и мастерить оборудование. «Никакой помощи он не получал, — пишет Дюбо, — только моральную поддержку учителей и товарищей по учебе и веру в свое призвание».

Открытие Пастера подтвердило предположение Био об асимметрии некоторых молекул. Когда старый ученый услышал об открытии молодого человека, он немедленно послал за Пастером и попросил повторить при нем эксперимент, выполненный Пастером с винной и рацемической кислотами. Чтобы убедиться в отсутствии ошибки, Био настоял на использовании рацемической кислоты, изготовленной им самим. После выпаривания раствора и образования кристаллов он через плечо Пастера наблюдал, как молодой химик разделяет крошечные кристаллы — правые от левых. Био сам приготовил оба раствора и лично с помощью поляриметра проверил, как они вращают плоскость поляризации. «Сперва он выбрал более интересный раствор, — писал позднее Пастер, — раствор, содержавший новую, ранее неизвестную форму винной кислоты».

«Еще не сняв показания прибора, — писал Пастер (я цитирую по книге Дюбо), — Био понял, что происходит сильное вращение влево. Тогда прославленный старик, растроганный до глубины души, схватил меня за руку и сказал: „Сынок, я так глубоко люблю науку, что сердце мое замирает“».

Это был первый великий эксперимент Пастера, эксперимент, доказавший с полной определенностью, что молекулы могут существовать в двух энантиоморфных, зеркальных формах.

Второе крупное открытие Пастера в этой области было сделано десятью годами позднее — он обнаружил, что при выращивании некоторых видов плесени в растворе рацемической кислоты раствор становился оптически активным. Серией экспериментов он установил, что плесень разрушала только молекулы кислоты одного типа, а их зеркальных напарников не трогала. Очевидно, какая-то асимметрия, присутствующая в органических веществах плесени, приводила к тому, что плесень действовала на молекулы винной кислоты лишь одного из двух возможных типов. В первых экспериментах Пастер сам разделял молекулы двух типов; теперь появился новый метод разделения.

«Асимметричный живой организм, — писал Пастер, — выбирает для питания именно ту форму винной кислоты, которая отвечает его требованиям и, несомненно, соответствует какой-то собственной внутренней асимметрии, а другую форму оставляет без изменения — либо полностью, либо большую ее часть. Асимметричный микроорганизм, следовательно, демонстрирует свойство, которым не обладает ни одно химическое вещество типа обычных окислителей. Только асимметричные агенты могут оказывать избирательное действие по отношению к энантиоморфам».

Как утверждает Дюбо, Пастер пытался глубже разобраться в смысле своих опытов. Зная, что большинство органических веществ, входящих в состав живых организмов, оптически активны, а растворы любых химических веществ неживой природы, наоборот, оптически неактивны, он решил, что только живые организмы могут создавать соединения из асимметричных молекул одного типа. При получении таких соединений Пастер использовал два метода, в которых участвовал «живой агент»: в одном это была плесень, в другом — сам Пастер: ведь это он разделял молекулы, сортируя образованные ими кристаллы.

Пастер был убежден (и оказался прав), что только в живых организмах можно обнаружить асимметричные вещества, состоящие из асимметричных молекул одного типа. Это была, по его мнению, единственная «четко установленная демаркационная линия, которую можно в настоящее время провести между химией живой материи и химией неживого».

«Неживые симметричные силы, — писал Пастер, — действующие на симметричные атомы и молекулы, не могут привести к появлению асимметрии, поскольку одновременное создание двух асимметричных половинок эквивалентно образованию симметричного целого независимо от того, будут ли асимметричные половинки объединяться в одну молекулу... или существовать в виде разных молекул подобно левой и правой компонентам рацемической кислоты. В любом случае симметрия „целого“ подтверждается отсутствием у него оптической активности».

В трогательном письме к другу в 1851 году Пастер писал (цитирую снова по книге Дюбо): «Я на пороге тайны, и покров, ее скрывающий, становится все тоньше и тоньше. Ночь кажется мне слишком долгой». Последней фразой Пастер хотел сказать, что он с трудом мирится с ночными перерывами в работе, так не терпится ему снова очутиться в своей лаборатории!

Пастер никак не мог установить точную геометрическую природу асимметрии, из-за которой молекулы отличались от своих зеркальных изображений, но в том, что такая асимметрия существует, он не сомневался. «Молекулярные структуры двух винных кислот асимметричны, — писал он, — а в остальном они совершенно одинаковы, только обладают асимметрией разного знака. Группируются ли атомы правой кислоты в виде правой спирали, помещаются ли в вершинах неправильного тетраэдра или образуют асимметричную конструкцию другого типа? Мы не можем ответить на эти вопросы. Но нет никакого сомнения в том, что какой-то асимметричный порядок расположения атомов, несовместимый со своим зеркальным изображением, существует. Не менее достоверно то, что атомы левой кислоты располагаются в противоположном асимметричном порядке».

Истинная природа молекулярной асимметрии была выяснена лишь в 1874 году (Био к тому времени уже не было в живых, а Пастеру исполнилось 52 года). Как часто случается в науке, правильное объяснение было выдвинуто одновременно и независимо двумя людьми: французом Жозефом Ле Белем и голландцем Якобом Гендриком Вант Гоффом. Оба молодых ученых предположили, что атом углерода в различных соединениях углерода помещается в центре тетраэдральной структуры и соединяется химическими связями с четырьмя другими атомами, помещенными по вершинам тетраэдра. Атом углерода имеет всего четыре электрона во внешней оболочке, хотя там достаточно места для восьми. Поэтому у него есть, так сказать, четыре пустых места, которые могут быть заполнены электронами с внешних оболочек четырех других атомов. Если все четыре внешних атома разные, рассуждали Ле Бель и Вант Гофф, то такая тетраэдральная структура будет асимметрична и несовместима со своим зеркальным изображением.

Айзек Азимов в главе об углероде в своей книге «Что должен знать о науке интеллигентный человек» предлагает простой способ изготовить модель тетраэдрального углеродного соединения. Пусть пробка в центре изображает атом углерода. К ней четырьмя зубочистками можно так прикрепить черные маслины, чтобы образовался тетраэдр (рис. 32). Маслины представляют четыре остальных атома одного и того же элемента. Если, например, каждую маслину считать за атом водорода, то получится модель молекулы метана СН_4, то есть болотного газа. Это означает, что молекула метана состоит из четырех атомов водорода, химически связанных с одним атомом углерода. Вспомним, что у атома углерода на внешней оболочке есть место для четырех электронов. Каждый атом водорода имеет по одному электрону, так что вчетвером им легко соединиться с углеродом. Если водород соединяется с углеродом, получающиеся соединения называются углеводородами. Молекула метана — простейшая из всех углеводных молекул; это практически простейшая органическая молекула. Во времена Пастера ее изображали (и сейчас изображают) с помощью схематического рисунка, на котором химические связи символизируются черточками, соединяющими четыре буквы Н (водород) с буквой С (углерод). Чертежик этот, конечно, заключен в плоскости.

Рис. 32. Модель молекулы метана.

Когда Ле Бель и Вант Гофф попробовали представить себе, как выглядит эта конфигурация в 3-пространстве и какую структуру она должна иметь при этом, на ум им сразу же пришел тетраэдр — простейшее из пяти Платоновых тел, описанных в предыдущей главе, поскольку в нем все водородные атомы будут располагаться на равных расстояних от центрального атома углерода. Ясно, что такая молекула симметрична. У нее даже много плоскостей симметрии. Ее можно совместить с отражением в зеркале.

Предположим теперь, что мы заменили одну черную маслину зеленой. Симметрична ли модель теперь? Да, у нее три плоскости симметрии, и все они проходят через зеленую маслину. Одна такая плоскость показана на рис. 33. Такая модель все еще может быть совмещена со своим зеркальным изображением. Подобную конфигурацию имеет метанол, или древесный спирт. Формулу СН_3ОН этого простейшего спирта схематически представляют следующим образом:

Уберем еще одну черную маслину и заменим ее вишней. С первого взгляда может показаться, что симметрия модели нарушена, но, посмотрев внимательнее, вы убедитесь, что модель все еще симметрична.

Рис. 33. Модель молекулы древесного спирта. На рисунке проведена одна из трех ее плоскостей симметрии.

Упражнение 10. Проведите плоскость симметрии через модель, изображенную на рис. 34.

Молекула этилового, или винного, спирта (С_2Н_5ОН) имеет подобное строение. На приведенной ниже схеме молекулы этилового спирта атом углерода связан с двумя атомами водорода, которые, конечно, однородны; две другие связи соединяют разнородные группы атомов.

Если по крайней мере две группы атомов, связанные с центральным атомом углерода, одинаковы, то молекула симметрична. Но если вы удалите еще одну черную маслину и замените ее белой черешней, симметрия, наконец, нарушится (рис. 35). Теперь у модели нет плоскости симметрии. Как бы ни вращали вы эту модель в 3-пространстве, совместить ее с зеркальным изображением не удастся.

Рис. 34. Модель молекулы винного спирта. Можно ли ое считать симметричной?

Рис. 35. Модель асимметричной молекулы.

Молекулой такого типа обладает амиловый спирт, вот ее структурное изображение:

Как видите, все группы, с которыми соединяется центральный атом, разные. Когда это случается, атом углерода называют асимметричным атомом С. Конечно, сам по себе атом углерода не асимметричен; асимметричен он только в том смысле, что связан с четырьмя другими атомами или группами атомов таким образом, что возникает асимметричная в 3-пространстве конструкция. Любая молекула, содержащая один или несколько асимметричных атомов углерода, является обычно асимметричной. Исключением служат случаи, когда взаимно зеркально асимметричные атомы уравновешивают друг друга, так же как наши уши уравновешивают друг друга. Примером служит четвертая разновидность винной кислоты, так называемая мезовинная кислота.

Схемы на рис. 36 поясняют, чем отличается мезовинная кислота от остальных трех разновидностей. Правая винная кислота содержит два асимметричных атома углерода — оба с правосторонней ориентацией.

Рис. 36. Разновидности винной кислоты.

а — левая винная кислота; б — правая винная кислота; в — мезовинная кислота (пунктирная линия представляет плоскость симметрии); е, д — рацемическая винная кислота, 50-процентная смесь правой и левой кислот.

Левая форма также содержит два асимметричных атома — оба с левосторонней ориентацией. Рацемическая кислота — смесь левой и правой разновидностей в равных пропорциях. Про нее говорят, что она внешне компенсирована. Она оптически неактивна, поскольку число молекул, вращающих плоскость поляризации влево, уравновешивается тем же числом молекул, вращающих плоскость поляризации вправо. Мезовинная кислота тоже не обладает оптической активностью, правда, несколько по другой причине: каждая ее молекула состоит из асимметричного левоориентированного атома углерода, связанного с асимметричным правоориентированным атомом. Такие молекулы называются внутренне компенсированными. Они так же билатерально симметричны, как симметрична ваша голова, несмотря на то, что ваши уши асимметричны.

Подведем итог: в состав молекулы могут входить асимметричные атомы, а сама молекула тем не менее может быть в целом симметричной. Молекула может не содержать асимметричных атомов, но быть в целом асимметричной конструкцией. Каждое соединение, состоящее из асимметричных молекул, может существовать в двух формах — с правой и левой ориентациями. Некоторые такие соединения встречаются в рацемической форме, когда молекулы с правой и левой ориентациями смешаны. В редких случаях смешанные молекулы могут соединяться и получается мезо-форма.

Каждая асимметричная молекула может принимать одну из энантиоморфных форм. Соединение из молекул одного типа будет из-за асимметрии своего электромагнитного поля вращать плоскость поляризации света в одном направлении. Соединение, образованное теми же молекулами другого типа, будет вращать плоскость поляризации столь же сильно, но в обратном направлении. Любое вещество, вращающее плоскость поляризации по часовой стрелке (если вы смотрите на вещество, расположенное между вами и источником света), называется правовращающим, а если вращение происходит против часовой стрелки — левовращающим. По первым буквам латинских слов «правый» (dexter) и «левый» (laevus) соответствующие разновидности, например, винной кислоты называют винной d-кислотой и винной l-кислотой[30].

Когда Вант Гофф и Ле Бель независимо друг от друга высказали предположение, что асимметричное тетраэдральное строение молекулы — причина ее оптической активности, это вызвало насмешки со стороны многих ученых. Один из коллег Вант Гоффа даже назвал его взгляды «жалкой спекулятивной философией». Прошло, однако, совсем немного времени, и достоверность новой теории не подлежала никакому сомнению. Теперь мы знаем, что почти все вещества, встречающиеся в живых организмах, — это соединения углерода с заложенной в них асимметрией благодаря асимметрии атомов углерода.

Не следует думать, что подобные соединения состоят из крошечных, идеально правильных тетраэдров. Модель тетраэдра дает всего лишь наглядное представление о структуре химических связей, точное описание которой возможно лишь с помощью сложных математических уравнений современной теоретической химии. Для наших целей, однако, и такая модель достаточно точна. В следующей главе мы коснемся некоторых интересных подробностей о роли асимметричных атомов углерода.

Глава 13. Углерод

Биохимики, то есть химики, занимающиеся изучением процессов, протекающих в живых организмах, считают, что трудно представить себе существование любой формы жизни (за исключением, может быть, самой примитивной) без десятков тысяч различных тканей, выполняющих индивидуальные специфические функции. Подумайте, например, о сложности глаза — одного из многих органов человека. В нем синтезируются особые химические соединения, необходимые всем составным частям глаза: хрусталику и сжимающим его мускулам, мышцам, сужающим зрачок, радужке, разным слоям роговицы, стекловидному телу, сетчатке, сосудистой оболочке, зрительному нерву и кровеносным сосудам. Каждая из этих частей глаза состоит из исключительно сложных веществ, наделенных свойствами, необходимыми для выполнения определенных функций.

Столь широкое разнообразие форм земной жизни было бы невозможно без миллиардов таких тканей, каждых со своей «специализацией». Трудно себе представить, как могла бы эволюция, создавая такое разнообразие, обойтись без углерода — элемента, превосходящего все другие в способности образовывать практически бесконечное множество разных соединений, каждое с особыми индивидуальными свойствами. Соединений углерода известно вдвое больше, чем соединений всех остальных элементов вместе взятых. Ткани всех живых существ Земли от невидимого даже в микроскоп вируса до слона состоят из веществ, содержащих углерод. Некоторые биохимики заходят столь далеко, что саму жизнь определяют как некое сложное свойство углеродных соединений.

За счет чего углерод стал таким универсальным, и почему он входит в состав множества соединений? Ответ прост: углерод — великий «соединитель». Поскольку на внешней оболочке каждого атома углерода есть место для четырех дополнительных электронов, эти атомы могут соединяться друг с другом, образуя цепочки бесконечной длины, причем у каждого звена такой цепочки, то есть у каждого атома углерода, еще останутся две точки, к которым могут «крепиться» другие атомы или группы атомов, как подвески на ожерелье. Цепочка бывает простой, с двумя концами, как кусок нитки. Имея несколько свободных концов, она может быть похожа и на вилку и на ветвь. Концы эти могут соединяться, образуя кольца и петли. Эти цепочки и кольца могут входить в состав одной и той же молекулы. На рис. 37 показаны лишь несколько простейших примеров из многомиллионного множества узоров, которые могут создавать углеродные атомы, соединяясь друг с другом. Каждая черточка на рис. 37 соответствует химической связи, за которую может «уцепиться» другой атом или группа атомов, образуя так называемые боковые цепи.

Рис. 37. Простейшие примеры соединения атомов углерода между собой.

Две молекулы, содержащие точно одинаковое число атомов каждого сорта, но отличающиеся способом их соединения, называются изомерами (греческое слово, означающее «из одинаковых частей»). Представим себе молекулу в виде совокупности разноцветных шариков (атомам каждого элемента соответствует свой цвет), соединенных друг с другом упругими нитями. Две изомерные молекулы содержат поровну шариков каждого цвета, которые, однако, соединены между собой по-разному. Из-за этого, как говорят, «топологического различия» двух изомеров соответствующие вещества могут иметь разный удельный вес, разную точку кипения и вообще отличаться многими важными свойствами. Соединение, изображенное на рис. 38 слева, называется бутаном, а справа — изобутаном; структура их различна.

Рис. 38. Бутан (слева) и изобутан (справа) состоят из одних и тех же атомов, но соединенных между собой по-разному.

Если две молекулы имеют равное число атомов всех сортов, которые соединены между собой одинаково, могут ли такие молекулы все же оказаться «разными»? Да, при условии, что одна молекула будет зеркальным отражением другой. Такая форма изомерии называется стереоизомерией. (Приставка «стерео» — греческое слово, означающее «пространственный». Это значит, что для наличия стереоизомерии необходима трехмерная структура вроде тетраэдральных углеродных молекул, которые мы рассматривали в предыдущей главе.) Во всех случаях когда молекула имеет асимметричное строение, она должна существовать и в другой, зеркально-симметричной форме. Если, например, в соединение входят пять асимметричных углеродных атомов, то каждый из них может быть правым или левым, и полное число различных возможных стереоизомеров в этом случае велико. Гигантские углеродные молекулы сплошь и рядом имеют по нескольку миллионов изомерных разновидностей, из которых десятки тысяч являются стереоизомерами. Стереоизомерия — сложный научный вопрос; нам важно установить только один простой факт: у каждой асимметричной молекулы есть стереоизомер, который во всех отношениях является точным дубликатом этой молекулы, но имеет асимметрию «другого знака».

Если асимметричное соединение встречается в природе, но не является продуктом жизнедеятельности какого-нибудь организма, во всех таких случаях оно выступает в рацемической форме, то есть в виде смеси равных количеств правых и левых молекул. Легко понять, почему это так. У сил природы — гравитации, инерции и др. — нет различия между правым и левым. В процессе образования соединения обе разновидности молекул, подчиняясь законам случая, рождаются одинаково часто. Даже в лаборатории, синтезируя в симметричных условиях асимметричное соединение, мы получаем его в виде рацемически симметричной смеси, которая не вращает плоскость поляризации света.

Лапшу иногда вырезают в виде букв алфавита. Пусть перед вами стоит коробка, наполненная такой лапшой (не вареной, естественно), причем все лапшинки имеют вид одной и той же буковки R. В коробке помещается не одна тысяча таких букв. Поскольку каждая из них — материальное тело в 3-пространстве, а не буква, напечатанная на плоскости, то все они имеют плоскость симметрии и являются симметричными телами. Высыпем всю лапшу на стол тонким слоем, а затем обрызгаем сверху красной краской (все это, конечно, сделаем мысленно). Каждая буква из теста станет теперь асимметричным телом, поскольку одна из ее сторон будет выкрашена в красный цвет. Поскольку примерно одинаковое число лапшинок упало на стол левой и правой сторонами вверх, то и закрашенными у них окажутся соответственно левая и правая стороны с равной вероятностью. В итоге получится смесь, состоящая поровну из «левых» и «правых» лапшинок. Нечто вроде этого происходит и при образовании стереоизомеров в природных и в лабораторных условиях, когда не отдается предпочтения ни левой, ни правой стороне.

Ввести право-левую асимметрию с целью получения стереоизомера определенного типа можно различными путями. Мы узнали в предыдущей главе, как Пастер получил правую и левую формы винной кислоты, просто сортируя кристаллы рацемической смеси. Асимметрию в этом опыте создавал сам Пастер благодаря своему умению отличать правое от левого. Мы можем сделать то же самое с нашей рацемической смесью «правой» и «левой» R-лапши. Для этого просто нужно перебирать все лапшинки по одной и класть их в один ящик, если у буквы закрашена левая сторона, и в другой — если правая. Пастер обнаружил также, что можно создать стереоизомер определенного типа, используя для сортировки молекул «асимметричные наклонности» некоторых микроорганизмов, вроде бактерий и плесени. То же самое могли бы сделать и мы с нашей фигурной лапшой, если бы под рукой у нас было какое-нибудь животное, поглощающее только правые лапшинки, оставляя левые в нетронутом виде.

Третий метод синтеза стереоизомеров, открытый все тем же Пастером, состоит в использовании готовых асимметричных соединений, заранее изготовленных каким-нибудь живым организмом. Заставим, например, рацемическую смесь А реагировать с асимметричным, «правым» соединением Б. Два образующихся соединения не являются энантиоморфами, поскольку одно из них возникло при слиянии двух правых молекул, а второе — при слиянии правой и левой молекул. Раз они не энантиоморфны, то могут различаться каким-нибудь химическим свойством, например иметь разную растворимость, что и позволит отделить их друг от друга. На конечном этапе эксперимента, разложив полученные молекулы снова на А и Б, мы получим соединение А одного определенного типа асимметрии.

Грубую модель такого опыта можно в принципе создать опять-таки, используя нашу лапшу, если в крышке стола вырезать множество маленьких фасонных отверстий в форме буквы R. Вся фигурная лапша лежит на столе красной стороной вверх, но половина ее имеет форму R, а половина — форму Я. Если передвигать лапшинки по столу (не переворачивая их), то проваливаться в отверстия будут только R-лапшинки, а среди оставшихся на столе станут преобладать Я. Здесь право-левая асимметрия достигается, конечно, не за счет перемешивания, а из-за асимметричной конструкции крышки стола. Стол в данном случае играет роль асимметричного соединения, которое в химических реакциях с рацемической смесью может, так сказать, запечатлеть свою асимметрию в продуктах реакции. Полученные асимметричные продукты можно использовать для сортировки других рацемических смесей, получая тем самым все новые и новые асимметричные молекулы. Это важно понять как следует, потому что, как мы увидим позднее, по-видимому, именно таким образом несколько асимметричных химических соединений сумели «перепечатать» на ранних этапах истории Земли асимметрию почти всем молекулам ныне известных живых существ.

Подведем итог: любой метод получения стереоизомеров одного определенного типа должен на каком-то этапе основываться на право-левой асимметрии, будь то понятие о левом и правом, которым руководствуется химик, или действительная асимметрия каких-то веществ, сил или живых организмов, принимающих участие в лабораторном опыте.

Почти любое соединение углерода, входящее в состав живой ткани, является стереоизомером, вращающим плоскость поляризации в определенном направлении. Известным классом таких оптически активных органических соединений являются сладкие на вкус углеводороды, называемые сахарами. Большинство из них — правые стереоизомеры. Обычный наш столовый сахар, или сахароза, вращает плоскость поляризации вправо. То же самое делает виноградный сахар, или глюкоза. Виноградный сахар из-за этого свойства называют иногда декстрозой. С другой стороны, фруктоза (фруктовый сахар) вращает плоскость поляризации влево, за что ее иногда и называют левулозой. В состав фруктозы входят точно те же атомы, что и в состав виноградного сахара, но соединены они по-другому, поэтому такое соединение не так вредно для больных диабетом, как декстроза и сахароза.

Самые сложные и самые многочисленные из всех углеродных соединений называют белками. В человеческом организме насчитывается около 100000 различных белков. У человека в состав одной-единственной клетки могут входить до тысячи разных ферментов (которые обеспечивают протекание тысяч различных химических реакций), и каждый фермент является белком. Гормоны, контролирующие деятельность разных внутренних органов, тоже относятся к разряду белков. Ни одна часть нашего организма, включая кости, кровь, мышцы, сухожилия, волосы и ногти, не обходится без белков. Мы уже упоминали о том, что многие биохимики считают, что «жизнь» вообще была бы невозможна без такого многогранного элемента, как углерод. А некоторые биохимики думают, что она не существовала бы и без не менее универсального соединения — белка.

Молекулы белка состоят из атомов углерода, водорода, кислорода, азота и (часто, но не всегда) серы. Это самые большие, самые сложные молекулы. Даже относительно простые белковые соединения содержат по тысяче атомов или около того, а молекулы-гиганты насчитывают и по сотне тысяч атомов, а есть и сверхгиганты, «миллионеры»! Каждая молекула состоит из четко выделенных звеньев, называемых аминокислотами, которые соединяются в цепь. Эти гигантские молекулы, состоящие из большого числа частей, каждую из которых можно саму считать отдельной молекулой, называются полимерами. Известно около двадцати видов аминокислот. Все они асимметричны и могут появляться в правой и левой формах. Если аминокислота синтезируется в лаборатории, она получается в виде рацемической смеси левого и правого типов, но аминокислоты, входящие в состав белков живых существ, всегда, за редким исключением, левые. Но это еще не означает, что они обязательно вращают плоскость поляризации света против часовой стрелки. На оптическую активность аминокислот влияют и их боковые цепи. Все «живые» аминокислоты — левые в смысле расположения атомов, окружающих углерод, но некоторые из них вращают плоскость поляризации по часовой стрелке благодаря строению своих боковых цепей (цепочек атомов, прикрепленных к углероду).

Аминокислоты всех природных белков являются левыми. Кроме этих составных частей, у каждой белковой молекулы есть еще спиральный «хребет», называемый иногда полипептидной цепочкой. Он представляет собой просто цепь аминокислот. У каждой молекулы аминокислоты на одном конце располагается аминогруппа, на другом — карбоксильная. Когда «стыкуются» два разноименных конца, то удаляется одна молекула воды — атом водорода с аминогруппы и по атому кислорода и водорода с карбоксильной группы. Возникающие после этого электрические силы «сваривают» стыки, образуя так называемое пептидное соединение. Каждая молекула левой аминокислоты изгибает в ту же левую сторону весь каркас белковой молекулы, подобно тому как асимметричные ступени, надстраиваемые одна за другой, образуют спиральную лестницу. В результате каркас закручивается в спираль, изображенную на рис. 39. Она называется альфа-спиралью. Лайнус Полинг и Роберт Кори из Калифорнийского технологического института первыми открыли существование этой геликоидальной структуры и дали ей название. Со времени появления их работы в начале 50-х годов альфа-спираль обнаружили в стольких белках, что биохимики теперь считают ее характерным признаком всех гигантских белковых молекул.

Рис. 39. Модель полипептидной цепочки, отражающая спиральность ее каркаса.

Но как все-таки правильнее называть альфа-спираль — правой или левой? Если смотреть на нее с любого конца, то видно, что спиральная нить приближается к смотрящему, закручиваясь влево, то есть против часовой стрелки. Поэтому ее можно называть левой спиралью, что многие биохимики и делают по аналогии с названиями, которые даются вьющимся растениям. (В гл. 7 мы уже обсуждали терминологическую путаницу, существующую в этом вопросе.) С другой стороны, именно такую спираль мы видим в обычном штопоре или шурупе, но там она называется правой резьбой. Кроме того, в кристаллических структурах типа кварца и киновари существование спиральности именно этого типа приводит к вращению плоскости поляризации вправо, по часовой стрелке. По этой причине биохимики называют альфа-спираль правой. Слова о том, что левая аминокислота заставляет белковую молекулу свиваться в правую спираль, сбивают, естественно, с толку. Но тут дело, конечно, только в словах, и причину путаницы легко понять. Важно то, что почти все белки животного происхождения имеют спиральный каркас одного типа.

Во многих частях организма под воздействием альфа-спирали волокна тканей свиваются в ту же правую сторону, образуя так называемые витые пружины. Так, например, волокна сухожилий состоят из молекул, образованных тремя альфа-спиралями, свитыми в одну тройную пружину. Десять таких пружинок, скручиваясь, образуют спираль еще большего диаметра. Эти большие спирали снова скручиваются между собой. Процесс повторяется на все более и более «высоком уровне», пока не образуются крупные спиральные волокна, различимые уже в обычный микроскоп. Другие виды правых витых пружин можно обнаружить в волокнах волос, шерсти, в роговом веществе, в «жгутике» у бактерий (тонкий отросток, с помощью которого бактерия передвигается в жидкости). В следующей главе мы увидим, что правая спираль является также составной частью нуклеиновых кислот — углеродных соединений, которые в жизненных процессах играют, пожалуй, еще более важную роль, чем белки.

Число различных нуклеиновых кислот практически бесконечно, так же как бесконечно множество слов, которые можно написать с помощью двадцати шести букв английского алфавита. При этом предполагается, что никаких ограничений не будет налагаться на число букв в слове[31]. Если учесть, что каркас белковой молекулы может состоять более чем из тысячи кирпичиков аминокислот и каждый кирпичик можно выбрать двадцатью различными способами, то станет ясно, что общее число возможных различных соединений такого типа превосходит всякое воображение. Конечно, именно такое безграничное разнообразие делает белок тем незаменимым материалом, из которого эволюция сконструировала такие сложные «машины», как организмы животных, где тысячи тканей приспособлены для выполнения тысяч различных функций.

Как и следует ожидать, правая и левая модификации любого органического соединения обладают абсолютно одинаковыми химическими свойствами во всех случаях, когда разница между правым и левым не играет большой роли. Они имеют одинаковый удельный вес, плавятся и замерзают при одинаковых температурах. А ожидать этого следует потому, что, во-первых, это действительно одни и те же вещества, а во-вторых, силы, воздействующие на них (теплота, гравитация и т. д.), не отличают правое от левого. Конечно, асимметрия химических соединений проявляет себя по-разному. Она приводит к вращению плоскости поляризации проходящего света, вызывает образование кристаллов, отличающихся по знаку асимметрии, может оказывать специфическое воздействие на живые организмы, когда асимметричное вещество поглощено или введено им в кровь. Поскольку любой живой организм состоит главным образом из асимметричных соединений, то понятно, что стереоизомеры противоположных типов по-разному влияют на организм. Белый рыцарь у Льюиса Кэрролла в его книжке «Алиса в Зазеркалье» поет песенку, в которой есть такие строчки:

И теперь, если когда-нибудь случайно я

Попаду пальцами в клей

Или безумно попытаюсь втиснуть правую ногу

В левый ботинок...

Последние две строчки отражают положение, напоминающее картину реакции асимметричных соединений. Легко надеть правый ботинок на правую ногу, а на левую трудно. По этой же причине стереоизомеры часто заметно различаются по вкусу и запаху. Химиорецепторы — первое звено в процессе распознавания вкуса и запаха — состоят из асимметричных веществ, которые по-разному могут реагировать на правые и левые соединения. Когда асимметричное вещество проглатывается или вводится в кровь путем инъекции, оно также вступает во взаимодействие с асимметричными соединениями, из которых состоит организм. Иногда стереоизомер определенного типа усваивается организмом, а его зеркальный двойник выделяется как отброс. В других случаях организм усваивает оба стереоизомера с разной скоростью, реагируя на них по-разному.

В сигаретах, например, содержится левоникотин — асимметричное углеродное соединение из семейства алкалоидов. (В этом смысле можно сказать, что наши сигареты «левые», хоть и имеют симметричную цилиндрическую форму!) Левоникотин встречается во всех сортах табака. Но есть и правая форма никотина — декстроникотин, который никогда не встречается в табаке. Он получен синтетически и значительно менее ядовит, чем левоникотин. Левохиосциамин приводит к сильному расширению зрачков; декстрохиосциамин действует очень слабо. Левоадреналин вызывает сжатие кровеносных сосудов в двенадцать раз сильнее, чем его зеркальный двойник. «Отраженная» форма витамина С не оказывает на организм практически никакого влияния. Гормон тироксин дают иногда сердечникам для снижения количества холестерола в крови. (Холестерол — жировое вещество, которое, как считают, способствует закупорке артерий и приводит к сердечным приступам.) Тироксин — асимметричная аминокислота. В натуральном виде он ускоряет реакции в человеческом организме, часто приводя к неврозам и потере веса. Синтетический тироксин — зеркальное отражение натурального — понижает содержание холестерина в крови не менее успешно, но уже без нежелательных побочных эффектов.

Почти все асимметричные углеродные соединения, входящие в состав живых организмов, — а таких соединений миллионы — существуют лишь в одной из двух возможных зеркальных модификаций. (Некоторые встречаются в обеих формах одновременно, но никогда как отдельные соединения.) Химикам удалось синтезировать лишь небольшое количество стереоизомеров, являющихся зеркальным отображением веществ, встречающихся в живой природе. О том, как реагировал бы человеческий организм (или любой другой организм) на эти вещества в их зеркальной форме, известно мало, поскольку большинство органических соединений доступно нам только в виде одной из двух возможных форм.

Алиса, перед тем как пройти сквозь зеркало в скрытый за ним странный мир, сказала своему котенку: «Понравится ли тебе в Зазеркалье, киска? Дадут ли тебе там молочка? Может быть, молоко в Зазеркалье не годится для питья...» Льюис Кэрролл вряд ли отдавал себе отчет в том, какой глубокий смысл имел вопрос Алисы. Правда, вода, из которой на 85 процентов состоит коровье молоко, имеет симметричную молекулу, и на нее отражение в зеркале не повлияет. Но молоко содержит также много асимметричных углеродных соединений: жир, лактозу (особый тип сахара, встречающийся только в молоке) и белки различных типов. Никто не знает, как подействует смесь зеркальных молекул этих же соединений, которую можно тоже назвать молоком, на ребенка или котенка, если они выпьют эту смесь. Так что никто в самом деле не знает, пригодно ли молоко Зазеркалья для питья или нет! Похоже, что ответ будет отрицательный. Конечно, зазеркальный кот счел бы его не менее вкусным и питательным, чем «неотраженный» кот — «неотраженное» молоко.

Уильям Оден, большой поклонник книжек про Алису, ставит тот же вопрос в своей поэме «Беспокойный возраст». Правша-ирландец, сидя в нью-йоркском баре и любуясь своим отражением в зеркале, произносит:

My deuce, my double, my dear image,

...What flavor has

That liquor you lift with your left hand?

(Двойник мой, близнец, дорогое мое отраженье,

Каков на вкус ликер в рюмке,

Которую ты держишь левой рукой?)

Вино содержит винный спирт, молекула которого, как мы видели в предыдущей главе, симметрична. Зеркальное отражение этой молекулы на спирт не влияет, так же как и на воду в молоке. Но в состав вина входят, кроме того, асимметричные соединения углерода, которые называются сложными эфирами, и именно они определяют аромат вина, его букет. Никто не знает, каков будет букет у зазеркального спиртного, но можно поручиться, что оно будет отличаться по вкусу от обычного — если, конечно, его будет пить не зазеркальный ирландец.

Вне живых организмов химические соединения, встречающиеся в природе, или симметричны, или правая и левая модификации входят в их состав в равных пропорциях. В живых организмах — наоборот. Человеческий организм насыщен асимметричными углеродными соединениями, по большей части их левыми модификациями. Получите зеркально отраженную молекулу и кристаллическую структуру золота — они останутся точно теми же, что и прежде. «Отраженный» стакан молока или рюмка виски — будут отличаться от прежних[32]. Некоторые вещества, содержащиеся в молоке и в виски, не совместимы с зеркальными двойниками из-за своей молекулярной структуры. То же и с человеком. Добейтесь отражения его аминокислот, и вы получите из правых левые, а при отражении альфа-спирали белков она превратится из правой в левую. Пожалуй, все молекулы человеческого организма, за исключением молекул воды, могут быть превращены в зеркальные близнецы, которые, как сказала бы Алиса, «устроены совсем не так».

Глава 14. Живые молекулы

В математике всегда можно провести четкую грань между любыми двумя классами математических объектов. Геометрическую фигуру мы либо можем, либо не можем совместить с ее зеркальным изображением. Асимметричная фигура относится или к правому, или к левому типу. Каждое целое число или четно, или нечетно. Нет целого числа, четность которого можно было бы истолковать двояко. Но в реальном мире всегда трудно провести определенные границы; исключение представляет только микромир, где действуют квантовые законы, например, деготь — твердое тело или жидкость? А какого цвета ликер «Шартрез» — зеленого или желтого? Большинство физических свойств может меняться непрерывно в виде спектра, но без четких внутренних разграничительных линий. Как бы вы ни пытались определить границу, всегда найдутся объекты, столь близкие к ней, что недостаточная точность обычного языка не позволяет определить, по какую сторону от этой линии они лежат.

К свойству, называемому жизнью, все сказанное относится в полной мере.

Вспомните вирусы, эти самые маленькие из известных биологических объектов, которые обладают способностью «есть» (поглощать различные вещества из окружающей среды), расти и воспроизводить себе подобных. Они много меньше бактерий (бактерии даже заражаются вирусами, так же как люди бактериями). Они беспрепятственно проходят через самые тонкие фарфоровые фильтры. Миллионы их поместятся на кончике иглы. Вирусы невидимы в обычный микроскоп, поскольку размеры их меньше длины световой волны, но у биохимиков есть очень тонкие методы исследования строения вирусов при облучении их рентгеновскими лучами или бомбардировке элементарными частицами.

Можно, правда, сказать, что и кристалл «растет», но в весьма тривиальном смысле. Если поместить кристалл в раствор того же вещества, из которого состоит решетка кристалла, то это вещество начнет осаждаться на его поверхности; чем больше откладывается вещества, тем крупнее становится кристалл. Но вирусы, как и все живые существа, растут более удивительным образом. Извлекая из окружающей среды химические элементы, они синтезируют соединения, которых нельзя найти в ней, а затем создают из этих соединений сложные структуры — собственные копии. Способность вирусов заражать другие организмы и иногда убивать их связана именно с этим свойством. Вирусы населяют клетки зараженного организма и подчиняют себе их механизм, как бы снабжая его новыми рабочими чертежами. Они заставляют клетки изготовлять не то, что им положено, а то, что нужно самим вирусам для воспроизводства.

В своей способности размножаться (производить себе подобных) вирус ведет себя, как живое существо. Но, будучи удален из живой ткани, он кристаллизуется! Кристаллы, образованные вирусами, часто принимают форму правильных многогранников: тетраэдров, икосаэдров, додекаэдров, ромбододекаэдров и так далее. Кристаллы эти абсолютно инертны и не проявляют никаких признаков жизни. Они так же «мертвы», как кристаллы кварца. Но введите этот кристаллик в растение или животное того вида, который поражается этим вирусом, и он сразу начнет свою смертоносную деятельность.

Первый вирус, открытый человеком и один из наиболее хорошо изученных к настоящему времени, вызывает «мозаичную болезнь» у растений табака. Кристаллизуясь, он образует крошечные стерженьки, которые можно увидеть в электронный микроскоп. Недавно было обнаружено, что каждый такой стерженек имеет спиральную структуру, образованную примерно 2000 молекул белка, а каждая молекула белка состоит из 150 аминокислот. Белковые молекулы навиваются на полый сердечник, идущий с одного конца стерженька к другому. В белок (а не в сердечник, как думали раньше) «вделана» одна-единственная правая спираль молекулы особого углеродного соединения, называемого нуклеиновой кислотой.

Нуклеиновая кислота не является белком, но как и последний, она относится к разряду полимеров, то есть соединений, гигантские молекулы которых образованы меньшими молекулами, выстроенными в цепочку. Звенья этой цепочки, известные под названием нуклеотиды, состоят из атомов углерода, кислорода, азота, водорода и фосфора; но если белки складываются из двадцати аминокислот, то в состав нуклеиновой кислоты входят только четыре различных нуклеотида. Тысячи нуклеотидов могут соединяться подобно аминокислотам в белке, образуя почти бесконечное множество различных комбинаций — миллиарды молекул различных нуклеиновых кислот. Как и молекулы аминокислот, каждый нуклеотид асимметричен — все они «левые». Поэтому каркас молекулы нуклеиновой кислоты, как и каркас белковой молекулы, образует правую спираль.

Существуют два вида нуклеиновых кислот — ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота) и РНК (рибонуклеиновая кислота). Каждый вирус состоит из белковой оболочки, содержащей одну или несколько спиралей нуклеиновой кислоты. Вирус табачной мозаики содержит только одну спираль РНК. Некоторые вирусы состоят только из ДНК, некоторые — из ДНК и РНК. Нет сомнения, что зараженный вирусами организм убивает именно нуклеиновая кислота, а не белок. Когда вирус нападает на бактерию, его белковая оболочка прикрепляется к ней снаружи и остается там, а нуклеиновая спираль, как бур, проходит сквозь стенку внутрь клетки и начинает наводить новый порядок в механизме воспроизводства клетки. Вскоре клетка начинает изготовлять копии не себя самой, а захватчика-вируса. Сотни его дубликатов, укомплектованные и белковыми оболочками и спиралями нуклеиновых кислот, вырываются из пораженной клетки и нападают на ее соседок.

Как и белковые спирали, правые пружинки нуклеиновой кислоты часто свиваются в правые спирали большего размера. В 1962 году биохимики Йельского университета описали «трехступенчатую спираль» нуклеиновой кислоты — вирус бактериофага Т-2. (Бактериофаг — это вирус, поражающий только бактерии.) Головка его имеет форму бипирамидальной гексагональной призмы (рис. 40). К головке прикреплен белковый хвостик. Внутри головки заключена одна молекула ДНК, которая может просовываться и в хвостик. Эта молекула представляет собой «трехступенчатую» спираль. Первичная спираль — каркас молекулы ДНК. Он завивается вторично и наконец в третий раз превращается как бы в туго намотанную катушку ниток, которая плотно входит в призматическую головку вируса. Хвостиком вирус прикрепляется к клетке-кормилице и пробивает небольшую дырочку в ее мембране. Затем, вероятно, хвостик сжимается и один конец молекулы ДНК проникает в пробитую дырочку. Потом катушка в головке вируса начинает вращаться по часовой стрелке и вся молекула ДНК пробирается через отверстие, чтобы начать свое черное дело.

Рис. 40. Модель бактериофага Т-2 в «выключенном» (слева) и «включенном» (справа) состояниях.

Нуклеиновая кислота встречается не только в вирусах: в виде ДНК она входит в состав каждой живой клетки от одноклеточных организмов вроде амебы до клеток человеческого тела. Сейчас имеются веские доводы в пользу того, что неуловимые гены — невидимые «частицы», несущие наследственную информацию в виде генетического кода, — вовсе и не являются какими-то самостоятельными элементами, как думали раньше. Это участки на двукратно закрученной спиральной молекуле ДНК. В каждой клетке человеческого тела помещаются 46 похожих на палочки образований, называемых хромосомами, каждая из которых содержит по крайней мере одну пару скрученных правых спиралей ДНК. Точный порядок, в котором четыре различных нуклеотида располагаются вдоль каждой спирали, и есть генетический код, который сообщает клетке, что ей делать. (Эти четыре основных кирпичика — аденин, тимин, гуанин и цитозин — обычно обозначают сокращенно первыми буквами А, Т, Г, Ц.) Каждая аминокислота соответствует трехбуквенной комбинации. Из четырех возможных букв можно составить 64 различные трехбуквенные комбинации — этого более чем достаточно для того, чтобы «описать» точный состав всех аминокислот и порядок, в котором они должны соединяться, образуя заданный белок. «Ген» — это просто часть сообщения, записанного на молекуле ДНК от одного ее конца до другого. Каким способом расставляются «знаки препинания» в этом сообщении, чтобы отметить место, где начинается и где кончается ген, — вопрос, который (в тот момент, когда пишутся эти строки) еще предстоит решить[33].

Подсчитано, что если выпрямить и соединить в одну линию все спирали ДНК в одной клетке человеческого организма, то они образуют тонкую нить длиной свыше метра[34]. Можно ли с помощью всего лишь четырех разных символов, расположенных линейно один за другим вдоль этой нити, передать количество информации, достаточное для управления развитием такого сложного организма, как человеческое тело? Можно. Несомненно, что на этой метровой нитке с помощью четырехбуквенного кода можно записать информацию, которой с лихвой хватит для обеспечения «рабочими инструкциями» всего процесса создания, роста и воспроизводства каждого человеческого существа со всеми его индивидуальными особенностями!

В 1962 году Джеймс Дьюи Уотсон, работающий ныне в Гарварде, и английские биологи Фрэнсис Гарри Комптон Крик и Морис Хью Фредерик Уилкинс получили Нобелевскую премию за свой вклад в открытие строения спирали ДНК. Это, по-видимому, крупнейшее открытие нашего века, оставляющее позади даже открытие ядерной энергии. Еще десять лет назад механизм наследственности был покрыт тайной и представлялся исключительно сложным. Но теперь совершенно неожиданным образом обнаружилось, что механизм этот сравнительно прост. Работа по расшифровке генетического кода продвигается вперед с такой головокружительной быстротой, что вскоре, возможно, мы сумеем контролировать ход эволюции и управлять им. Расшифровка генетического кода даст нам возможность создать синтетическую жизнь, победить рак и другие болезни, раскрыть механизм памяти человека.

Молекула нуклеиновой кислоты, входящая в состав клетки животного или растения, является неотъемлемой составной частью клетки. Напротив, молекула нуклеиновой кислоты вируса — это нечто вроде свободного странствующего набора генов, она не связана жестко со своей клеткой, а способна к воспроизводству в условиях любой чужой клетки, если только в ней содержатся необходимые вещества в количестве, достаточном для такого размножения. Можем ли мы сказать, что вирус табачной мозаики «живой»? Большинство биохимиков считают, что можем, поскольку он способен создавать себе подобных и мутировать. (Мутация есть не что иное, как появление копии, несколько отличающейся от оригинала; причем эта разница сохраняется во всем потомстве мутанта.) Подсчитано, что обычная молекула нуклеиновой кислоты в живой клетке может произвести примерно четыре миллиона своих копий, прежде чем сделает небольшую ошибку, в результате которой получится мутант. Появление мутантов вряд ли может вызвать недоумение; удивительно скорее то, что их появляется так мало. В наши дни многие биохимики, не колеблясь, скажут, что сама по себе спираль ДНК, заключенная в вирусе табачной мозаики, «живая». Они высказываются так потому, что именно молекула ДНК, а не белковая оболочка обладает способностью к самовоспроизводству и мутациям.

Следует признать, что наши дебаты о том, считать ли «живой» или «неживой» молекулу ДНК или РНК, по существу сводились к семантическому спору. На уровне молекул нуклеиновой кислоты термин «жизнь» оказывается попросту недостаточно точным для того, чтобы можно было его правильно использовать. «Голубой» и «зеленый» — в обычной речи достаточно точные слова, но от каждого из них в отдельности мало пользы, если пытаться описывать зелено-голубой цвет. Словами «растение» и «животное» нельзя описать простейшие формы жизни, которые обладают характеристиками и растений и животных. Слова «птица» и «пресмыкающееся» как будто четко разграничивают классы позвоночных животных, но куда отнести археоптерикса? Это вымершее позвоночное можно отнести как к птицам, так и к земноводным, и не стоит тратить время на выяснение вопроса, была ли это земноводная птица или летающий ящер.

То же самое можно сказать о «живом» и «неживом». Даже если мы определим жизнь как способность размножаться и мутировать, то и тогда границы применимости этих терминов будут весьма неопределенными. Есть все основания полагать, что в один прекрасный день будет построено электронное устройство, которое сможет создавать копии самого себя и даже мутировать. Великий венгерский математик Джон фон Нейманн теоретически обосновал возможность построения такой машины. Назвали бы вы эту машину «живой»?

Нужно учесть также, что известны живые существа, например, рабочие пчелы, которые стерильны и не могут размножаться. Хотя ясно, что они живые. Наконец, вполне реально, что в скором будущем биохимики смогут синтезировать молекулу углеродного соединения и получить нечто вроде нуклеиновой кислоты, которая окажется в состоянии изготовить свою, пусть плохонькую, копию. Так что, как видите, даже если взять в качестве критерия жизни размножение и мутацию, то понятие о жизни остается довольно туманным. В наши дни много говорят о том, найдут ли на Марсе жизнь посланцы Земли. Но ведь существует и третья возможность: они найдут на Марсе нечто такое, про что никто не сможет сказать, жизнь это или нет!

Вернемся к простой истине, отмечавшейся выше: вирусы по сложности своей структуры занимают промежуточное положение между кристаллами и неживыми органическими молекулами, с одной стороны, и простейшими одноклеточными формами животного и растительного мира — с другой. Вирус — это «зелено-голубой» предмет, который нельзя называть ни голубым, ни зеленым. Это создание, находящееся в сумеречной, переходной области между живым и неживым, и язык наш еще недостаточно богат, чтобы точно ее классифицировать.

Независимо от того, назовем мы нуклеиновую кислоту живой или нет, факт остается фактом — биологи наконец выделили самую глубинную, основную структуру жизни — жизни, как мы ее знаем. Пастер был прав в большей степени, чем думали его коллеги, когда утверждал, что лево-правая асимметрия — ключ к тайне жизни. В каждой живой клетке на земле заложены правые спирали нуклеиновой кислоты. Асимметричная спиральная структура — несомненно основа жизни. Она несет всю информацию, которая необходима живому организму, чтобы вырасти в исключительно сложную машину, создающую себе подобных и эволюционирующую посредством такой оригинальной процедуры, как допущение случайных ошибок при копировании. «Если белки — основной строительный материал жизни, — писал д-р Крик в своей статье „Нуклеиновые кислоты“ („Сайентифик Америкен“, сентябрь 1957 года), — то нуклеиновые кислоты — это ее рабочие чертежи, это молекулы, на которых записана Тайна Жизни, если можно вообще говорить о такой вещи».

Мы уже ставили вопрос о возможности существования на других планетах «жизни», основанной не на углеродных соединениях. Никто этого, конечно, точно не знает, но большинство биохимиков считают, что самовоспроизводство и мутации, вероятно, слишком сложные явления, чтобы их можно было осуществлять с помощью молекул, лишенных огромного разнообразия и гибкости углеродных соединений. Кремний ближе всех стоит к углероду по своей способности реагировать с другими элементами и образовывать многочисленные соединения, но его цепочки относительно коротки и неустойчивы по сравнению с углеводородами, которые так необходимы для жизни на нашей планете.

По-видимому, через несколько лет наши космические станции сообщат нам, есть ли на Марсе жизнь или что-нибудь вроде жизни. Сезонные изменения цвета темных пятен на поверхности Марса говорят о возможности существования там низших растений типа наших мхов. Если окажется, что эти марсианские растения состоят из белков и нуклеиновых кислот, то весьма реальна опасность, что марсианские вирусы и даже бактерии смогут поражать наших космонавтов. В свою очередь марсиане, если они существуют, могут оказаться беззащитными перед нашими вирусами и бактериями. Почитатели Герберта Уэлса помнят, конечно, как Земля была в конце концов спасена от марсианского нашествия (в романе «Война миров») из-за того, что марсиане не смогли противостоять действию земных микробов. Это одна из причин (а есть и другие!), по которым биохимики убеждают ученых, занимающихся космическими исследованиями, посылать для исследования других планет только стерилизованные аппараты и соблюдать величайшую осторожность при возвращении их на Землю.

Одна из наиболее замечательных черт жизни, хотя о ней и говорят меньше, чем о других, — это способность организма извлекать из окружающей среды химические соединения, молекулярная структура которых по большей части симметрична, и изготовлять из них правые и левые асимметричные соединения углерода. Растения, например, используют симметричные неорганические соединения вроде воды и углекислого газа и превращают их в асимметричные молекулы крахмала и сахара. Мы видели в предыдущей главе, что тела всех живых существ насыщены асимметричными углеродными молекулами, а также асимметричными спиралями белков и нуклеиновых кислот. Поскольку у каждой асимметричной молекулы есть зеркальный изомер, то вся жизнь на Земле могла бы продолжаться, если бы все организмы внезапно превратились в свои зеркальные отражения. Случись это с каким-то одним организмом, скажем с человеческим, он вряд ли сумел бы выжить. Человеческое тело с его десятками тысяч асимметричных соединений после такого преобразования оказалось бы не в состоянии усваивать асимметричную пищу. Но если получить зеркальное отражение молекулярных структур всех живых существ, то есть каждый органический стереоизомер заменить зеркальным двойником, то все жизненные процессы будут протекать, как и раньше.

Но как право-левая асимметрия возникла в живых организмах Земли? Почему органические соединения образуются именно в этой форме, а не в другой? Почему все белки и нуклеиновые кислоты левые? Никто не может дать ответ на эти вопросы, потому что никто не знает, как зародилась жизнь на Земле. Однако предположения биохимиков на этот счет с каждым днем становятся все определеннее и обоснованнее. В следующей главе будет дан краткий обзор современных научных взглядов по этому интересному вопросу.

Глава 15. Происхождение жизни

Нет на нашей древней Земле такого глухого уголка, где не торжествовала бы жизнь, жизнь фантастически разнообразная по размерам, формам, цвету, по звукам и запахам. С чего все это началось? Началась ли эволюция всех живых существ с одной-единственной углеродной молекулы или с разных, независимо образовавшихся молекул? Продолжается ли образование таких молекул на Земле до сих пор? Никто не может ответить на эти вопросы. Но впервые в истории сейчас накоплен достаточный запас сведений по биологии, химии, физике и геологии для серьезного обсуждения вопроса о происхождении жизни.

Большинство современных биохимиков и геологов убеждены, что жизнь на Земле началась несколько миллиардов лет назад с появления в первобытных морях нашей планеты одной или нескольких молекул, содержащих углерод и напоминающих нуклеиновую кислоту в соединении с чем-то вроде белка и способных к самовоспроизведению. Появление такой молекулы (или молекул), как утверждают ученые, вовсе не требует вмешательства сверхъестественных сил. Оно вполне объяснимо с точки зрения физических законов и математических законов теории вероятностей.

Такие взгляды глубоко задевают некоторых религиозных людей. В Соединенных Штатах до сих пор насчитывается несколько миллионов протестантов-ортодоксов (больше всего их на Юге), которые не верят в эволюцию. Так, законы штата Теннесси продолжают запрещать преподавание эволюционного учения в школах и колледжах штата. Эти ортодоксы уверены, что примерно шесть тысяч лет назад бог создал все живые существа путем каких-то магических фокусов. Миллионы других верующих христиан — католиков и протестантов — принимают эволюционную теорию, но считают, что в один прекрасный момент на заре земной истории, несколько миллиардов лет назад, специальным актом творения господь бог заставил появиться на Земле первую живую молекулу.

Сегодня трудно найти хотя бы одного биохимика или геолога даже из числа искренне верующих людей, который хоть сколько-нибудь сомневался бы в разумности эволюционной теории. Может быть много разногласий в деталях, но не в главном. Когда живой организм изготовляет копию самого себя, то она получается почти всегда точной. В редких случаях какое-нибудь излучение в виде ультрафиолетовых лучей солнца, космических лучей или радиации радиоактивных веществ Земли поражает молекулу нуклеиновой кислоты и слегка изменяет порядок атомов в ней. Генетический код меняется и получается копия, имеющая небольшое случайное отличие от оригинала. Обычно это изменение вредно для организма. В этом случае мутант и все его потомство имеют меньше вероятности выжить и дать этому вредному изменению распространиться. Если же происшедшее изменение благоприятно сказывается на организме, то у мутанта и его потомства шансы выжить будут выше, чем в среднем.

Таким путем «естественный отбор» приводит к медленным изменениям, происходящим длительное время. Возникает новый «вид». Эволюция — это просто процесс, с помощью которого случай (беспорядочные мутации) помогает законам природы создавать формы жизни, более приспособленные для борьбы за существование.

Если этот союз природы и случая может создавать новые виды, то почему он не мог создать первую «живую» молекулу? От признания такого предположения жизнь не станет ни менее чудесной, ни менее загадочной.

Вернемся мысленно к тем изначальным глухим временам, на три или четыре миллиарда лет назад, когда ни одно живое существо не бродило по лицу Земли и не бороздило ее вод. Как появилась «первая» живая молекула? Простер ли бог свою длань и своими перстами соединил атомы углерода, кислорода, азота, водорода и серы в гигантскую молекулу, способную к самовоспроизводству? Пока что никто не может доказать, что этого не было. Но мы можем попытаться дать более достойное объяснение.

Возможно, что Мировой океан, в который попали споры живых молекул из Вселенной, оказался подходящей средой для их развития. Некоторые ученые поддерживали эту гипотезу. Сванте Аррениус, знаменитый шведский химик, написал в защиту подобных идей целую книгу под названием «Как делаются миры». В ней он отстаивает точку зрения, что жизнь на Земле могла зародиться из спор, которые в глубоко охлажденном состоянии пересекли пространство под давлением звездной радиации.

Похожая мысль о том, что живые споры были занесены на Землю метеоритами, возникла недавно при исследовании состава некоторых типов метеоритов, богатых углеродом.

В 1961 году группа американских ученых сообщила об обнаружении некоторых сложных углеводородов, очень похожих на земные органические вещества в образцах, взятых из метеоритов, хранящихся в Американском музее естественной истории. Позднее в том же году другая группа ученых США обнаружила в метеоритах какие-то микроскопические частицы, которые могут быть остатками простейших растений. Один ученый объявил, что ему удалось выделить из вещества метеорита живые микроорганизмы, но, по общему мнению специалистов, это всего лишь результат загрязнения метеорита при прохождении атмосферы Земли.

Биохимики готовы признать, что в метеоритах могут содержаться остатки погибших микроорганизмов. Но они склонны выражать сильное сомнение в способности живого организма выдержать жестокую радиацию при путешествии через космическое пространство как в виде свободных спор, так и в веществе метеоритов.

На менее серьезном уровне писателями-фантастами были придуманы многие формы разумной жизни, путешествующей через космические пространства и «засевающей» планеты, на которых физические и химические условия благоприятны для жизни. Томас Голд, английский астрофизик, высказал однажды предположение, что жизнь на Земле могла начаться с микробов, которые жили среди отбросов, оставшихся после посещения Земли звездными пришельцами несколько миллиардов лет назад!

Сейчас большинство биохимиков отвергают гипотезу о внеземном происхождении жизни. Их доводы сводятся не только и не столько к тому, что у этой гипотезы нет экспериментального подтверждения и что жизнь не может выдержать космическую радиацию на пути через пространство; их убеждения основаны на все укрепляющихся доказательствах того, что живые организмы могли просто спонтанно возникнуть на самой Земле.

«Спонтанное зарождение» в смысле постоянно наблюдающегося образования живого из неживого со времен Аристотеля до времен Пастера упорно отстаивали многие великие биологи. До признания эволюционной теории было широко распространено мнение, что всевозможные живые существа, даже мыши, рождаются спонтанно из продуктов распада живого вещества, из отбросов, из грязи. Во времена Пастера большинство химиков были уверены, что микробы самопроизвольно образуются в стоячей воде. Серией простых, но блестяще продуманных экспериментов Пастер раз и навсегда доказал, что это не так. Биологи, считавшие, что доказали спонтанное зарождение, просто недостаточно тщательно защищали свои пробирки от проникновения в них микробов. Сейчас ни один уважающий себя биохимик не думает, что хоть где-нибудь на Земле микроорганизмы возникают из неживой материи. Самое большее, что может произойти, это случайное появление примитивных «полуживых» молекул на поверхности моря, где их быстро поглотят живые микробы. Но и это кажется весьма маловероятным.

Тем не менее биохимики уверены, что спонтанное зарождение могло иметь место по крайней мере однажды три или четыре миллиарда лет назад, когда физические и химические условия на Земле резко отличались от нынешних. В несоленой воде океанов содержались, по-видимому, большие количества аммиака и углекислого газа. В атмосфере не было свободного кислорода, и не из чего было образоваться спасительному слою озона, который защищал бы Землю от мощного ультрафиолетового излучения Солнца. Благодаря этому излучению ряд простейших углеводородных молекул превратились в более сложные высокомолекулярные соединения. Источником энергии могли быть также тепло коры Земли, выделявшееся гораздо интенсивнее, чем сейчас, разряды молний у поверхности моря, излучение радиоактивных веществ и радиация космических лучей. Возможно, что за миллиард лет и больше в бушующих и пенящихся океанах могли сформироваться миллионы различных сложных молекул, содержащих углерод.

Авторы научно-популярных книг (и некоторые ученые) порой склонны излишне драматизировать внезапное появление единственной молекулы (может быть, молекулы нуклеиновой кислоты), положившей начало процессу саморазмножения, химического «Адама», с которого началась эволюция. Хотя мы и не можем категорически отвергать эту мысль, но скорее всего, что такого драматического момента все же не было. Суть в точности воспроизведения. Сперва могли появиться молекулы, способные к частичному воспроизводству грубо приближенных собственных копий; эти грубые копии в свою очередь размножались миллионами. Даже если бы мы подробно знали обо всем, что происходило тогда, за миллионы лет до появления следов живых существ, то мы не смогли бы все равно установить, в каком определенном году или даже тысячелетии это происходило, и сказать: «Вот в это время зародилась жизнь». Сложность могла нарастать постепенно и непрерывно, пока наконец не появились органические молекулы, сходные по своему строению с молекулами нуклеиновой кислоты в современных живых организмах.

Многие ученые под влиянием суеверного представления о божественном акте творения высмеивали мысль, что случайная комбинация органических молекул в первичной гидросфере может создать такую сложную структуру, как нуклеиновая кислота. К числу самых первых насмешников, обладающих большим даром красноречия, относился Фрэнсис Роберт Джэпп, шотландский химик XIX века. В его широко обсуждавшейся статье «Стереохимия и витализм», напечатанной в журнале «Нэйчур» в сентябре 1898 года, было дано прекрасное изложение работ Пастера по стереоизомерии наряду с яростной проповедью сверхъестественного происхождения первых асимметричных молекул.

«Стереоизомерия одного определенного типа,— утверждал Джэпп, — не могла возникнуть под воздействием слепых и симметричных сил природы».

«Только живой организм с асимметричными тканями, — провозглашал Джэпп, — или асимметричные продукты его жизнедеятельности, или живой разум, понимающий, что такое асимметрия, могли добиться такого результата. Только асимметрия рождает асимметрию... Если эти выводы справедливы, а я уверен в этом, то начальное возникновение соединений с односторонней асимметрией, которое встречается в живой природе, — тайна столь же глубокая, как возникновение самой жизни... Никакое случайное сцепление атомов, будь у них хоть целая вечность для того, чтобы сталкиваться, образуя всевозможные комбинации, не осуществит этого подвига — создания первого оптически активного соединения. Совпадение исключено, и любое чисто механическое объяснение этого явления, несомненно, окажется несостоятельным».

Статья Джэппа вызвала оживленную полемику среди читателей журнала «Нэйчур». Многие выдающиеся ученые и мыслители, включая Герберта Спенсера, Карла Пирсона и Джорджа Фитцджеральда (последний разработал математическую теорию сокращения Лоренца — Фитцджеральда в теории относительности), прислали письма с протестом, которые были опубликованы в «Нэйчур» вместе с многочисленными объяснениями Джэппа.

Аргументы профессора Джэппа были возрождены в 1947 году в широко известной книге Лекомта дю Нюи «Human Destiny» («Предназначение человека») и повторно изложены в 1949 году в его книге «The Road to Reason» («Путь к причине»). «Возражения против возможности случайного образования сложной органической асимметричной молекулы так сильны, — утверждает дю Нюи, — что это событие наверняка не могло обойтись без божественного вмешательства. Скорее уж можно ожидать, что обезьяна, барабаня по клавишам пишущей машинки, случайно напечатает пьесу Шекспира». Английский астроном Артур Стэнли Эддингтон выразил последнюю мысль более оригинально:

There once was a brainy baboon

Who always breathed down a bassoon

For he said. «It appears

That in billions of years

I shall certainly hit on a tune».

(«Играя на фаготе беспрестанно, —

Сказала умная обезьяна, —

Сомненья никакого нет,

Я, безусловно, сочиню

Хоть через миллиарды лет

Красивую мелодию».)

Вероятность того, что эддингтоновская обезьяна действительно в конце концов сыграет связную мелодию, всецело зависит от того, что понимать под словом «мелодия». Никто не ожидает, что шимпанзе, заляпав красками холст и размазав их, создаст репродукцию «Монны Лизы», но если в понятие «живопись» включить все современные произведения абстракционистов-экспрессионистов, то соответствующим образом обученному шимпанзе трудно будет не создать произведение живописи. Соответствующая семантическая трудность возникает и при попытке оценить вероятность случайного возникновения сложной органической молекулы. Какова же сложность этой «сложности»?

В 1952 году молодой американский химик Стэнли Миллер (ему в то время было только 23 года) действительно получил довольно сложные аминокислоты с помощью простой методики, созданной им для проверки теории, предложенной его учителем, известным химиком Гарольдом Юри. Он смешал в пробирке воду, аммиак, метан и водород в пропорциях, которые, по мнению профессора Юри, воспроизводили смесь элементов в первичной гидросфере и атмосфере. Пропуская электрический ток через эту смесь в течение целой недели, Миллер обнаружил в ней различные органические соединения, в том числе аминокислоты, которых там до опыта не было.

От этого эксперимента, правда, еще далеко до создания нуклеиновой кислоты или белка, но аминокислоты — это асимметричные кирпичики, из которых строятся белки. Если оценивать по методу Джэппа и дю Нюи шансы на получение положительного результата, то нечего было и надеяться создать даже примитивную аминокислоту за такой невероятно короткий срок, как одна неделя, имея дело с таким мизерным количеством веществ. Этот эксперимент оказался кардинальным в теории происхождения жизни. С тех пор он был повторен многими учеными, которые использовали различные смеси веществ и иные источники энергии.

В 1963 году Сирил Поннамперума, цейлонский биохимик, работающий в Радиационной лаборатории Лоуренса Калифорнийского университета, и его коллеги добились такого же успеха в попытке получить одну из основных компонент нуклеиновой кислоты. Пучок электронов высокой энергии пропускался через смесь водорода, аммиака, метана и водяного пара в течение примерно 45 минут. В смеси после этого были обнаружены следы аденина — одного из пяти нуклеотидов. В последнее время Сидней Фокс и Каору Харада из Флоридского университета сумели создать тринадцать различных видов аминокислот, используя не что иное, как нагрев (примерно до 1000 градусов Цельсия). После этих экспериментов ни один ученый уже не смеет отрицать возможность создания сложных органических соединений в результате случайного воздействия того или иного вида энергии на неорганическую химическую смесь.

В чем же заключалась ошибка Джэппа и дю Нюи? Дело в том, что они не учли в своих рассуждениях, что не только случай создавал эти спиральные химические соединения в первобытном океане, там действовали еще и законы природы — законы физики и химии. Рассыпьте по столу пакет гороха. Вряд ли горошины образуют при этом правильный узор, обладающий гексагональной симметрией. Однако мы знаем, что когда вода замерзает, миллионы ее молекул образуют правильные шестиугольные снежинки. Причиной тому электрические силы, притягивающие и отталкивающие молекулы между собой, которые действуют так, что поразительно правильные узоры становятся не только возможными, но и весьма вероятными.

Айзек Азимов объясняет это следующим образом. Предположим, мы взяли атомы кислорода (О) и водорода (Н) и комбинируем их друг с другом, составляя случайным образом трехатомные молекулы, считая возможными любые комбинации, например ННН, ННО, НОН, НОО и так далее. Из этой смеси мы извлекаем наудачу десять молекул. Каковы шансы на то, что все десять молекул будут иметь формулу ННО, то есть окажутся молекулами воды? По подсчетам Азимова получается один шанс на 60 000 000. Мы, однако, знаем, что, если бы такой эксперимент производился на самом деле, атомы не соединились бы случайно. Все образованные молекулы оказались бы молекулами воды, поскольку это единственная химически возможная трехатомная комбинация из водорода и кислорода. Чего не предусмотрели Джэпп и дю Нюи, так это действия законов природы. «Атомы, — как говорит Азимов, — не липкие шарики, которые, если их потрясти в сосуде, могут соединиться как попало. Они образуют только такие комбинации, которые допускают физические законы».

Дело в том, что наши знания об электрических силах, действовавших на атомы в «бульоне» из углеродных соединений при условиях, которые были на Земле до начала биологической эволюции, недостаточны для того, чтобы дать хоть сколько-нибудь достоверную оценку вероятности образования той или иной конкретной комбинации. Одни комбинации будут невозможны, другие исключительно вероятны. Крупнейшая ошибка дю Нюи была в том, что он пытался оценить вероятность возникновения «размножающейся молекулы» в предположении, что атомы соединяются по закону слепого случая. «Он должен был спросить себя, — пишет Азимов, — есть ли шансы на то, что такую молекулу будет строить зрячий случай, то есть случай, сочетающийся с законами химии и физики. Насколько мы знаем, условия в те доисторические времена могли быть таковы, что молекулам аминокислоты трудно было не образоваться, а образовавшись, трудно не соединиться в сложные цепи».

Мы знаем, что только неделя понадобилась случаю, чтобы создать асимметричные аминокислоты в пробирках Миллера. Вряд ли кто-либо будет теперь утверждать, что размножающиеся молекулы не могли возникнуть случайно, когда смеси химических элементов в земных океанах и атмосфере находились под воздействием источников энергии значительно мощнее теперешних, да еще в течение миллиардов лет. В таких условиях они должны были образовываться миллионами. Возможно, первые аминокислоты соединились и создали миллиарды разных белковых молекул, затем молекула нуклеиновой кислоты или что-нибудь похожее на нее замкнулась в белковую оболочку и получилось нечто способное к воспроизведению своего точного подобия всегда, когда под рукой находились нужные белки. И через несколько тысяч или миллионов лет (все это сроки чисто гипотетические) «первобытный бульон» уже мог кишеть примитивными полуживыми организмами. Вот тогда-то и началась великая эпоха эволюции.

Глава 16. Происхождение асимметрии

Многие верующие, движимые самыми искренними побуждениями, приходят в ужас от современных теорий, пытающихся перебросить мост между живым и неживым, объяснить происхождение жизни как результат совместного действия слепого случая и законов природы. Это даже забавно, забавно в том отношении, что в истории развития жизни на Земле было много препятствий — пропастей, переправиться через которые было потруднее, чем «построить мост», упомянутый выше. Необходимо было, например, создать хлорофилл — вещество, с помощью которого живые растительные клетки могут использовать солнечную энергию для производства крахмала и жиров. Одноклеточные животные должны были научиться поедать растения. А многоклеточным организмам пришлось «изобрести» половые различия и даже смерть после наступления старости, когда они уже не могут полноценно сотрудничать в клеточной колонии. Животные должны были догадаться, как им пожирать других животных. И кроме всего прочего, в результате эволюции появилось разумное существо, настолько разумное, что оно нашло путь к тому, чтобы уничтожить земной шар и завершить тем самым процесс эволюции. Для внеземного наблюдателя некоторые из этих шагов могли бы показаться куда более невероятными, чем начальный переход от неживой материи к живой.

Как был бы взволнован и доволен Пастер, если бы узнал о знаменитом эксперименте Миллера! Хотя сам Пастер и верил в бога, он был убежден, что жизнь на Земле должна была возникнуть именно в результате взаимодействия химических веществ, сил природы и законов случая. Он признавал также, как мы уже видели, что органические соединения живых существ оптически активны, то есть обладают внутренней асимметрией, которая способна вращать плоскость поляризации падающего света. На него произвело огромное впечатление то, что вне живых организмов все асимметричные соединения встречаются только в рацемической форме — в виде смеси правых и левых молекул. Только в живых тканях встречаются молекулы одной ориентации.

Пастер верил, что если бы ему удалось открыть способ, которым природа сумела ввести асимметрию в органические соединения, то он был бы близок к раскрытию тайны жизни. Ему казалось вероятным в тот период, что вся среда на Земле характеризовалась какой-то асимметрией. В результате этого асимметричные силы должны были действовать на первые элементы жизни и нарушить их симметрию. «Жизнь, открытая нам, — писал он, — есть порождение асимметрии мира и ее следствий... Я даже думаю, что все виды жизни в изначальной своей структуре, в своих внутренних формах являются порождением космической асимметрии».

Пастер был убежден, что блестящим примером естественной асимметрии в природе является магнетизм. Если вы поместите магнитную стрелку над проволокой, по которой прямо от вас течет ток, то стрелка повернется перпендикулярно проволоке. Своим северным концом стрелка все время будет поворачиваться только влево, а не случайно в любую сторону. В действительности это явление только кажется асимметричным (об этом вы узнаете из гл. 19); но во времена Пастера в магнетизме разбирались плохо и думали, что он обладает фундаментальной асимметрией в отличие от симметричных сил тяготения и инерции. Действуя в соответствии с этим убеждением, Пастер поставил несколько фантастических экспериментов. Он, например, выращивал кристаллы между полюсами мощного магнита в надежде, что при этом большинство кристаллов образуется в какой-нибудь определенной асимметричной форме, и был обескуражен своей полной неудачей вызвать асимметрию в кристаллах или соединениях о помощью магнитных сил.

Другой возможностью с точки зрения Пастера было то, что солнце движется по небу всегда с востока на запад, вызывая тем самым асимметрию в разных веществах. Он полагал, что, поскольку у Земли имеются Северный и Южный магнитные полюса, комбинация земного магнетизма с движением солнца может образовывать асимметрию. Используя хитроумное приспособление из зеркал и часового механизма, он мог выращивать растения при условиях, когда солнечный свет двигался с запада на восток, в направлении, обратном обычному. Пастер надеялся, что это вынудит растение создать оптически активные вещества с направлением вращения плоскости поляризации, противоположным тому, которое встречается в обычных условиях. И снова результаты были безнадежно отрицательными.

Сегодня никто не знает, каким образом первая полуживая молекула (или молекулы) получилась асимметричной. Как мы видели, все аминокислоты в живых тканях левые. Этого достаточно, чтобы определить постоянное направление закручивания всех белковых спиралей. То же самое относится к нуклеотидам, которые свою левую закрученность передают спиралям нуклеиновых кислот. Если первая молекула, способная к самовоспроизводству, чисто случайно оказалась левой, а не правой, то, конечно, левыми стали и все ее копии. Этим можно объяснить постоянную «левизну» аминокислот и нуклеотидов. Асимметрия порождает асимметрию. Молекула «Адам» смогла бы соединяться только с белками того же знака асимметрии, а потом в процессе копирования этот знак передавался бы из поколения в поколение. Обладай первая размножающаяся молекула обратной асимметрией, вся жизнь «получилась бы не так».

Возможно также, что в «горячем бульоне» первобытных океанов миллионами возникали простейшие полуживые, способные к частичному воспроизведению молекулы и что какие-то асимметричные черты окружающей среды сделали их или большинство из них левыми. Со времен Пастера было выдвинуто множество теорий подобного рода. Высказывалось предположение, что жизнь зародилась в одном полушарии, где асимметрию необходимого знака создали каким-то образом кориолисовы силы. Если бы жизнь зародилась в другом полушарии, то, согласно этой теории, все аминокислоты были бы правыми, а не левыми. Однако эта теория не получила широкого признания.

Более разумным кажется предположение, что эллиптически поляризованный свет (поляризация такого типа возникает при отражении от поверхностей) совместно с магнитным полем Земли мог привести к левому закручиванию. В результате лабораторных экспериментов с эллиптически поляризованным светом в магнитных полях были получены асимметричные соединения. Свет, отраженный от поверхности первобытного океана, мог быть поляризованным, однако большинство биохимиков не верят в то, что этот эффект был достаточно сильным, чтобы все первобытные органические молекулы на Земле получили выраженную левую асимметрию.

В 1931 году русский ученый В. И. Вернадский высказал блестящее предположение: «Некоторые астрономы считают, что Луна была некогда частью Земли». «В момент отделения Луны от Земли, — рассуждал Вернадский, — произошел, возможно, какой-то колоссальный толчок, асимметричный по своей природе, который и закрутил влево первые земные органические молекулы, образованные в то время».

Еще одну гипотезу выдвинул в 1962 году физик Джон Раш в своей превосходной книге «The Dawn of life» («Заря жизни»). Может быть, в первобытном «бульоне» существовали самовоспроизводящие молекулы обоих типов асимметрии. Каждая из них могла питаться только молекулами своей асимметрии. Потом мутация одной левой молекулы позволила ей в дальнейшем питаться как левыми, так и правыми соединениями, возможно, даже ее правыми соперниками. Ее размножающиеся потомки получили большое преимущество перед соперниками, способными питаться только молекулами своего типа. В конце концов выжили только эти наиболее приспособленные мутанты, которые и передали, конечно, асимметрию всему своему потомству.

Не исключено, что даже без такой мутации молекулы определенной асимметрии способны в конце концов вытеснить своих зеркальных двойников. Если подбросить монетку сто раз, то весьма маловероятно, что точно пятьдесят раз выпадет орел, а пятьдесят раз — решка. Точно так же невероятно, что при образовании молекул асимметричных соединений в больших количествах число правых молекул окажется точно равным числу левых. Какая бы из двух разновидностей не доминировала, превосходящая численность уже является ее преимуществом. Например, внезапное изменение внешних условий может привести к массовой гибели молекул обоих типов, и более распространенная разновидность будет иметь больше шансов на выживание.

Все эти теории в высшей степени гипотетичны. Никто не может сказать, что знает, как земная жизнь приобрела именно этот тип асимметрии. Что бы ни произошло несколько миллиардов лет назад, теперь, по убеждению большинства биологов, этого больше не происходит. Во-первых, как уже отмечалось, новоиспеченные полуживые молекулы на поверхности моря будут быстро поглощены микроорганизмами. Во-вторых, условия на Земле уже не те, что были в отдаленные геологические эпохи. Растения наполнили атмосферу кислородом. Это позволяет задержать большую часть мощного ультрафиолетового излучения солнца, которое могло быть важным источником энергии при образовании первых цепных органических молекул. Что могло происходить несколько миллиардов лет назад, теперь уже не может повториться.

Пастер отдавал предпочтение точке зрения, отстаивающей, что асимметрия молекул получилась под воздействием какого-то внешнего фактора, действующего, может быть, и по сей день. Пастер делал все, что мог, в этой абсолютно никому неведомой области. Острое противоречие между асимметрией жизни и симметрией живой природы будоражило его воображение. Он полагал, что фундаментальная асимметрия заложена в самом центре мироздания. «Вселенная, — писал он, — асимметрична». Пастер ошибался, думая, что магнетизм является отражением универсальной космической асимметрии. Тем не менее мы увидим из следующей главы, что его предположение еще может оказаться верным, причем доказано это будет, по всей вероятности, способом, непостижимым во времена Пастера. Рассмотрим теперь вкратце с философской точки зрения асимметрию и четвертое измерение, это должно помочь нам понять физику макро- и микромира, изложенную в последних главах книги.

Глава 17. Четвертое измерение

Иммануил Кант, великий немецкий философ XVIII столетия, первым из выдающихся мыслителей обратил внимание на глубокое философское значение зеркальных отражений. То, что асимметричный объект может существовать в любой из двух взаимно зеркальных форм, казалось Канту загадочным и таинственным. Прежде чем обсуждать некоторые следствия, выведенные Кантом из право-левой асимметрии, попытаемся сперва понять то настроение, с которым он подходил к проблеме.

Представьте, что перед вами на столе находится трехмерная модель двух энантиоморфных многогранников, изображенных на рис. 41. Все геометрические свойства этих двух моделей абсолютно одинаковы. Каждому ребру одной фигуры соответствует ребро точно такой же длины у другой фигуры. Все их углы дублируют друг друга. Никакими измерениями и исследованиями не удается обнаружить различия в геометрических характеристиках моделей. Это в некотором смысле идентичные, конгруэнтные фигуры. И все же совершенно ясно, что они не одинаковы!

Рис. 41. Энантиоморфные многогранники.

Вот как выразил эту мысль Кант в тринадцатой главе своего знаменитого труда «Пролегомены будущей метафизики»: «Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственные отражения в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки...»

Два предмета обладают полностью совпадающими свойствами, и в то же время, несомненно, отличаются друг от друга — в этом, по-видимому, заключается одна из причин жутковатой притягательной силы, с которой зеркальный мир действует на детей и дикарей, когда они видят его впервые. Главная причина это, конечно, само появление за стеклом мира, который выглядит столь же реально, как и весь остальной мир, но является тем не менее чистой иллюзией. Если вы хотите позабавить и удивить маленького ребенка, поставьте его вечером перед зеркалом в темной комнате и дайте в руки электрический фонарик. Когда он направляет фонарик на зеркало, луч проникает прямо в комнату за стеклом и освещает находящиеся в ней предметы, когда попадает на них! Сама иллюзия второй комнаты производит достаточно сильное, волшебное впечатление, и оно еще усиливается, когда человек замечает, что все в этой второй комнате «не так». Это та же самая комната, да не та.

В изложении Канта вся эта история стала сложной, запутанной и противоречивой. За последние несколько десятилетий Бертран Расселл и другие ведущие специалисты по философии науки столь усердно выставляли Канта на посмешище, что у читателя, знакомого с Кантом лишь по этим доводам, могло сложиться впечатление, будто Кант был просто неотесанный метафизик, имеющий весьма смутное представление о математике и науке.

На самом деле Кант хорошо знал науку и математику своего времени. Он был преподавателем физики, и большинство его первых работ было написано на естественнонаучные темы. Подобно Альфреду Уайтхеду он перешел от математики и физики к построению метафизической философской системы только в зрелые годы. Можно что угодно думать о его окончательных выводах, но нельзя отрицать важности его вклада в перестройку самих основ философии современной науки.

В первой работе Канта «Размышления об истинной оценке живых сил» (1747) можно найти замечательные мысли, предвосхитившие появление n-мерной геометрии. «Почему, — спрашивает он, — наше пространство трехмерно?» И заключает, что это должно быть как-то связано с тем, что такие силы, как тяготение, распространяются из начальной точки подобно расширяющимся сферам.

Их напряженность убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Если бы бог пожелал создать мир, где силы изменялись обратно пропорционально кубу расстояния, говорит Кант, то потребовалось бы пространство четырех измерений. (Точно так же, хоть Кант и не упоминал об этом, силы в 2-пространстве, расходящиеся кругами от точечного источника, должны были бы изменяться обратно пропорционально первой степени расстояния.) Кант в этой работе придерживался взглядов на пространство, высказанных столетием раньше великим немецким философом и математиком Готтфридом Вильгельмом фон Лейбницем.

Пространство не имеет реальности вне материальных объектов; оно является всего лишь абстрактным математическим приемом для описания связей, существующих между объектами. Хотя мысль о четвертом измерении и приходила математикам в голову, они быстро оставляли ее как забавную спекуляцию, не имеющую никакой ценности. Никто не догадался, что асимметричный трехмерный предмет может быть (теоретически) «вывернут», если его повернуть в пространстве высшей размерности; только в 1827 году, через восемьдесят лет после появления статьи Канта, на это указал Август Фердинанд Мёбиус, немецкий астроном, в честь которого назван лист Мёбиуса. Поэтому вызывают изумление следующие строки, написанные Кантом еще в 1747 году: «Наука о всевозможных пространствах такого рода (пространствах с числом измерений больше трех) будет, несомненно, высшим усилием, которое наш ограниченный разум может предпринять в области геометрии». «Может быть, — добавляет он, — существуют протяженности с другими измерениями, и вполне вероятно, что бог нашел способ создать их, потому что в созданиях его все величие и многогранность, которые они могут вместить». Такие высшие пространства, однако, «не принадлежат к нашему миру, а образуют другие миры».

В 1768 году в статье «О первой причине различия между областями в пространстве» Кант отошел от идей Лейбница на пространство и принял взгляды Ньютона. Пространство — неподвижная, абсолютная вещь, «эфир» XIX столетия; оно имеет свою собственную реальность, не зависящую от материальных объектов. Чтобы установить существование такого пространства, Кант обращает свое внимание на предметы, которые он называет «неконгруэнтными двойниками», на трехмерные асимметричные фигуры одинаковых размеров и формы, но противоположной «направленности», такие, как раковины улиток, вьющиеся растения, правая и левая руки. Существование таких предметов, рассуждает он, означает, что пространство ньютоново. И чтобы доказать это, использует поразительный мысленный эксперимент, который можно воспроизвести следующим образом. Представим себе, что космос совершенно пуст, в нем нет ничего, кроме единственной человеческой руки. Правая это рука или левая? Поскольку внутренних измеримых различий между энантиоморфными объектами не существует, у нас нет оснований называть ее правой или левой. Конечно, если вы представите себя, глядящим на эту руку, то сразу увидите, правая она или левая, но это равносильно включению самого себя (со своим ощущением правого и левого) в 3-пространство. Нужно представить себе, что рука в пространстве совершенно изолирована и не имеет никакой связи с другими геометрическими объектами. Ясно, что бессмысленно будет говорить, что это рука правая или левая, точно так же, как бессмысленными являются для этой руки слова «маленькая» и «большая» или «верх» и «низ».

Представим себе теперь что в пространстве рядом с рукой материализуется человеческое тело. У него не хватает только рук ниже запястья. Очевидно, что рука пойдет только к одному, скажем к левому запястью. Следовательно, это левая рука. Чувствуете ли вы парадокс? Если мы доказали, что это левая рука, подогнав ее к левому запястью, то, значит, она была левой и до появления тела. Должна же быть какая-то причина, какое-то основание для того, чтобы назвать ее левой, даже если она — единственное тело во Вселенной! Кант считал, что объяснить это можно, лишь предположив, что само пространство обладает чем-то вроде абсолютной объективной структуры — какой-то трехмерной решетки что ли, — которая и даст возможность определить «направленность» единичного асимметричного объекта.

Современный читатель, знакомый с n-мерной геометрией, должен без труда разобраться в словесных трудностях кантовского мысленного эксперимента. Суть ошибки Канта очень наглядно изображена в одном из эпизодов рассказа в картинках Джона Харта под названием «До нашей эры». Один из пещерных людей на рисунке Харта только что изобрел барабан. Он ударяет несколько раз по чурбану палкой, которую держит в одной руке, и говорит: «Это левая дробь». Потом он ударяет палкой, которую держит в другой руке, и говорит: «А это правая дробь». «Откуда ты знаешь, которая из них какая?» — спрашивает его один из зрителей. Барабанщик показывает на тыльную сторону одной из ладоней и говорит: «У меня на этой руке родинка».

Посмотрим, какое отношение имеет это к ошибке Канта. Представим себе Флатландию, в которой нет ничего, кроме одной плоской руки. Она асимметрична, но бессмысленно говорить, правая она или левая, поскольку другой асимметричной структуры в этой плоскости нет. Это следует также из того, что из 3-пространства мы можем посмотреть на эту руку с обеих сторон и увидеть ее в одной из двух зеркальносимметричных форм. Положение изменится, если мы введем безрукого двумерца и определим у него «левую» сторону, скажем ту, где у него сердце. Это никоим образом не значит, что рука была «левой» или «правой» до появления двумерца, потому что появиться он может в одной из двух энантиоморфных модификаций. Если положить его на плоскость одним способом, то рука будет левой. Переверните его и положите по-другому — рука станет правой, потому что будет прикрепляться на противоположной от сердца стороне.

Означает ли это, что рука меняет свою асимметрию или что сердце двумерца магическим образом перескакивает с одной стороны на другую? Ничего подобного. Ни рука, ни двумерец нисколько не меняются. Просто их взаимное расположение в 2-пространстве изменилось. Дело тут только в словах. «Правое» и «левое» — это слова, которые означают, как сказал Шалтай-Болтай, то, что мы хотим. Отдельную руку можно назвать как угодно. То же самое относится к сторонам тела двумерца. Только в том случае, когда в одном и том же пространстве присутствуют два асимметричных объекта и на одном «ярлыки уже повешены», на втором нельзя вешать их произвольно.

То же самое творится и в 3-пространстве. Пока мы не принесли безрукое тело, относительно которого подразумевается, что левая сторона у него там, где сердце, у нас нет основания решить, как назвать руку. Если тело «перевернуть» в 4-пространстве, этикетку на руке придется сменить автоматически. Пусть мы пометили изолированную руку, назвав ее «правой». Когда появляется тело, то правым запястьем, просто по определению, будет то, к которому эта рука подойдет. Важно, что начальный выбор слова абсолютно произволен. Пещерный житель у Харта, который назвал свою руку «левой», потому что на ней была родинка, сделал совершенно разумный первый шаг. Юмор картинки заключается в способе, которым он сформулировал свой ответ. Вместо того чтобы ответить, что он знает разницу между левой и правой руками, потому что на левой руке у него родинка, он должен был сказать: «Я решил назвать левой ту руку, на которой у меня родинка». Никакого парадокса в этой ситуации нет, поэтому нет и необходимости вводить ньютоново абсолютное пространство.

На самом деле даже неподвижный ньютоновский эфир не поможет определить, правая это рука или левая, если только в самой структуре пространства но содержится какая-то асимметрия. Если рука находится в сферическом, коническом или цилиндрическом мире или, наконец, в бесконечном пространстве, пересеченном линиями кубической решетки, положение наше будет не лучше, чем раньше. А вот если весь мир имеет форму огромной человеческой руки, тут дело другое. Мы можем назвать космическую руку «правой» (или пометить ее знаком плюс), тогда изолированную человеческую руку, если она имеет противоположную асимметрию, мы вынуждены будем назвать «левой» (или пометить ее знаком минус). Мы можем также идентифицировать эту руку, используя асимметрию мельчайших ячеек пространства, «зернышек», образуемых сплетением геодезических линий подобно асимметричной решетке кварца или киновари (по геодезическим линиям проходят кратчайшие пути между парами точек). В последующих главах мы увидим, что такие рассуждения представляют в настоящее время наибольший интерес в связи с последними открытиями, указывающими на асимметричное поведение некоторых элементарных частиц.

Кант сам скоро понял, что его мысленный эксперимент ничего не доказывает. Позднее на основе более зрелых размышлений он объединил взгляды Ньютона и Лейбница, создав свою собственную, синтетическую систему воззрений, тесно связанную с его трансцендентальным идеализмом. «Ньютон был прав, — утверждал он, — когда считал, что пространство не зависит от материальных тел, но и Лейбниц был прав, отказывая пространству в реальности». Пространство не зависит от материальных тел именно потому, что оно лишено реальности; это лишь идеальный, субъективный способ восприятия нами трансцендентной реальности, лежащей полностью за пределами нашего понимания.

По Канту, пространство и время подобны стеклам в очках, без которых мы ничего не можем видеть. Реальный мир, внешний по отношению к нашему сознанию, непосредственно невоспринимаем; мы видим его только через свои пространственно-временные очки. Реальный объект, называемый Кантом «вещь в себе», существует трансцендентально, вне пространства и времени и абсолютно непознаваем. («Решение загадки жизни в пространстве и времени лежит за пределами пространства и времени», — пишет Людвиг Витгенштейн в «Логико-философском трактате».) Наш опыт опирается только на чувственные восприятия, на то, что мы видим, слышим, осязаем, обоняем, пробуем на вкус. Эти восприятия являются в некотором смысле иллюзией. Они оформлены и окрашены нашими субъективными представлениями о пространстве и времени, как цвет предмета изменяется цветными стеклами или форма тени меняется в зависимости от того, на какую поверхность она упала.

Space is a swarming in the eyes; and time

A singing in the ears[35].

(Пространство — волнение в глазах,

А время — пение в ушах.)

«В чем же тогда решение?» — спрашивает Кант в своих «Пролегоменах». «Эти (отраженные в зеркале) предметы не представляют вещи такими, какие они есть сами по себе и какими воспринял бы их чистый разум, но являются чувственными интуициями, то есть явлениями, сама возможность которых покоится на связи между некими неведомыми вещами в себе с чем-то другим, а именно с нашими ощущениями».

Пытаясь понять смысл утверждений, сделанных философами прошлых поколений, стоит иногда рискнуть и перефразировать их с помощью современной терминологии и в свете современных знаний. Делать это, конечно, нужно в высшей степени осторожно. Тем не менее, я думаю, что если бы Кант был сейчас жив, он выразил бы свою точку зрения примерно так:

Математики XVIII столетия, как мы уже видели, еще не осознали, что евклидову геометрию можно обобщить на произвольное число измерений. Отрезок прямой длиной в один метр является одномерной фигурой. В двух измерениях соответствующей фигурой будет квадрат со стороной в один метр, а в трех измерениях — куб с ребром в один метр. Эту картину можно обобщать, добавляя сколько угодно измерений. Гиперкуб — это куб в четырех измерениях, каждая сторона его имеет длину один метр и образует прямые углы со всеми остальными сторонами. Нет причин, по которым не мог бы существовать четырехмерный мир, содержащий материальные гиперкубы, или пятимерный мир, или шестимерный, семимерный. Эта иерархия бесконечна. И на каждом ее уровне геометрия евклидова, такая же точная и самосогласованная, как и известная геометрия Евклида в пространстве и на плоскости, которую мы учили в школе.

Математические методы могут раскрыть свойства фигур в этих высших евклидовых пространствах, но наше мышление находится в плену евклидова 3-пространства, которое соединено с одномерным временем, летящим вперед как стрела. Мы не можем представить себе вещь, существующую вне трех пространственных измерений и одномерной временной протяженности. Может быть, после соответствующей тренировки или в будущем, когда в результате эволюции ум человеческий превратится в более мощный инструмент, мы и смогли бы научиться мыслить в четырех пространственных измерениях. Сейчас мы этого не умеем. Мы смотрим на мир сквозь пространственно-временные очки, одно стекло которых позволяет нам воспринять одномерное время, другое — трехмерное пространство. Мы не можем представить себе мысленно образ гиперкуба или какой-нибудь другой четырехмерной структуры. Мы представляем себе только трехмерные построения, имеющие к тому же длительность, то есть движущиеся вдоль единственной колеи времен.

Предположим, однако, что существует трансцендентный мир, мир 4-пространства, не доступный нашим органам чувств, за пределами способностей нашего воображения. Как же будут выглядеть с точки зрения гиперличности в таком гиперпространстве два асимметричных телесных предмета, которые подобно многогранникам с рис. 41 являются зеркальным отражением друг друга? Математика дает ясный и недвусмысленный ответ: эти многогранники будут идентичны и полностью наложимы один на другой!

Чтобы понять это, посмотрим мысленно на 2-пространство и на две находящиеся в нем асимметричные фигуры, изображенные на рис. 42. Двумерцы, живущие на плоскости, были бы так же озадачены этими фигурами, как Канта озадачивали его уши и их отражение в зеркале. Как могут быть эти фигуры столь похожи, спросят себя двумерцы, и в то же время неналожимы? Мы, жители 3-пространства, можем это понять. Фигуры в самом деле одинаковы. Это только несчастные Двумерцы, сидящие в своем двумерном мире, глядят на все через очки евклидова 2-пространства и не могут себе представить, что эти фигуры наложимы. Мы можем это доказать, просто взяв одну из них и предварительно перевернув, наложить на другую. Если мы вернем перевернутую фигуру в плоскость, расположив ее рядом с первой, то для двумерцев они обе будут абсолютно одинаковы во всех отношениях, включая «знак асимметрии». Поскольку двумерцы не могут себе представить 3-пространство, они подумают, что произошло чудо. Твердый асимметричный объект перешел в свое зеркальное изображение! И в то же время мы с этим предметом ничего не сделали. Мы его не растянули, не повредили, вообще никак не изменили. Мы только изменили его ориентацию в 2-пространстве — его положение по отношению к другим предметам в пространстве.

Рис. 42. Энантиоморфные многоугольники.

Два асимметричных многогранника с рис. 41 точно так же абсолютно одинаковы и могут быть наложены друг на друга. Только потому, что мы не можем взглянуть на них через трансцендентные очки 4-пространства, они кажутся нам разными. Если бы мы могли вращать их в гиперпространстве — перевернуть их, так сказать, через четвертое измерение, — то получили бы пару абсолютно одинаковых конгруэнтных многоугольников.

Кант, конечно, таких взглядов не выражал. Тем не менее я думаю, что если серьезно, используя всю имеющуюся информацию, попытаться воспринять окончательную точку зрения Канта на все сущее, то не будет никакого легкомыслия в предположении, что Кант вполне мог бы рассуждать таким образом, будь к его услугам математические знания XX столетия.

Лейбниц тоже, я убежден, интуитивно понимал еще не открытые тогда высшие евклидовы пространства. Он однажды рассматривал вопрос о том, что произошло бы, превратись весь мир и все вещи в нем в свои зеркальные изображения. Он пришел к заключению, что ничего бы не случилось. Не имело бы смысла говорить, что такое превращение вообще произошло, потому что нет способа заметить это изменение. Спрашивать, почему бог создал мир так, а не наоборот, значит, по словам Лейбница, задавать «совершенно никчемный вопрос».

Когда мы пытаемся ответить на этот вопрос с точки зрения высших евклидовых пространств, мы видим, что Лейбниц прав. Все, что требуется для того, чтобы «реверсировать» Флатландию на листке бумаги, это перевернуть листок и посмотреть на фигуры с другой стороны. Можно даже не переворачивать бумагу. Представьте себе Флатландию, расположенную на вертикальном листе стекла посреди комнаты. Когда вы смотрите на нее с одной стороны, это левый мир. Обойдите стекло кругом, и вы увидите правый мир.

Упражнение 11. Когда мистер Смит пытался открыть стеклянную дверь в банк, он с удивлением увидел на ней надпись большими черными буквами ДОХВ. Что значит это слово?

Флатландия совершенно не меняется, когда вы смотрите на нее с другой стороны. Происходит изменение только в расположении Флатландии в 3-пространстве относительно вас. Точно таким же образом житель 4-пространства может посмотреть на обыкновенный штопор с одной стороны и увидит правую спираль, а затем, зайдя с другой стороны, он увидит в том же самом штопоре левую спираль. Если бы он мог взять наш штопор, перевернуть и возвратить в наше пространство, нам показалось бы, что мы видим чудо. На наших глазах штопор исчез бы и появился в зеркальной форме.

Энантиоморфные предметы одинаковы не только по всем своим метрическим свойствам, они и топологически идентичны. Хотя правый узел на замкнутой петле нельзя переделать в левый, они топологически эквивалентны. Маленькие дети схватывают это быстрее, чем взрослые. Жан Пиаже и Бэрбел Инхелдер в своей книге «Детское представление о пространстве» приводят сильные доводы, подтвержденные экспериментально, в пользу того, что дети действительно выучиваются различать топологические свойства еще до того, как привыкают узнавать евклидовы свойства формы и разницу между правым и левым. Маленькие дети, например, когда их просят скопировать треугольник, очень часто рисуют круг. Углы и стороны треугольника для них менее заметны, чем свойство замкнутости кривой. Они не заметят разницы между цветным кружком, раскрашенным по часовой стрелке, и таким же кружком, раскрашенным против часовой стрелки. Их нетренированному мышлению кажется, по-видимому, что кружки одинаковы: они не то чтобы понимают, что кружки можно наложить перевернув, они просто не видят исходной разницы. Этим можно объяснить то, что даже «право-рукие» дети часто пишут наоборот печатные буквы и даже целые слова.

Может быть, ум наш потенциально более гибок, чем предполагал Кант. Наша неспособность четко представлять себе четырехмерные структуры вроде гиперкуба целиком может определяться тем фактом, что в человеческой памяти зарегистрирован только опыт, полученный в трехмерном мире. Может ли ребенок приучиться мыслить четырехмерными образами, если у него будут соответствующие игрушечные «учебные пособия»? Этот вопрос серьезно обсуждался некоторыми математиками, а в научно-фантастической литературе стал даже избитым.

А есть ли зеркальные отражения у гипертел 4-пространства? Да, эта двойственность существует на любом уровне. В одном измерении фигуры отражаются в точке, в двух измерениях — в линии, в трех измерениях — в плоскости. В четырехмерном мире отражение производится трехмерным телом и так далее для пространств еще более высоких размерностей. В каждом пространстве n-измерений «зеркалом» является «поверхность» с числом измерений n—1. В любом n-мерном пространстве асимметричную фигуру можно совместить с ее зеркальным изображением с помощью поворота в пространстве размерности n + 1. Может быть, наш гипотетический Кант XX столетия выразил бы это следующим образом: только «чистый разум» самого господа бога, который стоит над пространством и временем, видит, что пары энантиоморфных структур во всех пространствах идентичны и полностью наложимы друг на друга.

Герберт Джордж Уэллс первым построил научно-фантастический рассказ на «обращении» асимметричного предмета за счет поворота в четырехмерном пространстве. В «Истории Плэттнера» — одном из лучших произведений Уэллса — учитель химии по имени Готтфрид Плэттнер взрывает таинственный зеленый порошок, и взрыв этот забрасывает его прямо в 4-пространство. Что он увидел за девять дней пребывания во тьме «Другого Мира» с его огромным зеленым солнцем и странными неземными жителями, вы должны узнать сами, прочитав рассказ Уэллса. После девяти дней пребывания в 4-пространстве Плэттнер спотыкается о камень, бутылка с зеленым порошком взрывается у него в кармане и он переносится обратно в 3-пространство. Но его тело оказывается перевернутым: сердце у него теперь справа и пишет он левой рукой перевернутыми буквами.

Безмолвные образы, населяющие Уэллсово 4-пространство, это души тех, кто жил когда-то на земле. Убеждение, что души усопших населяют пространства высших размерностей, было во времена Уэллса широко распространено среди спиритов; время от времени медиумов просили переделать асимметричный предмет на его зеркальное изображение для доказательства того, что они действительно поддерживают непосредственный контакт с жителями 4-пространства. Генри Слэйд, ловкий американский медиум, пользовавшийся мировой известностью в конце XIX столетия, заявлял, что во время сеансов в его власти было переносить предметы в 4-пространство и возвращать их оттуда. Одним из его любимых фокусов было завязывание узла на замкнутой гладкой веревочной петле, а этот трюк (те, кто не предполагал мошенничества) могли объяснить только тем, что часть веревки побывала в пространстве более высокой размерности. Немецкий астроном и физик Иоганн Карл Фридрих Цоллнер, удивительно недалекий человек, так мало знал о возможностях ловких человеческих рук, что полностью поверил элементарным фокусам Слэйда и написал книгу «Трансцендентальная физика», которая, хотя автор того и не желал, получилась очень забавной. В ней он защищает Слэйда от обвинений в мошенничестве[36].

Чтобы получить определенное неопровержимое доказательство контакта Слэйда с духами 4-пространства, Цоллнер предложил однажды медиуму превратить правую винную кислоту в левую, чтобы она стала вращать плоскость поляризации проходящего через нее света в противоположном направлении. Он также принес Слэйду несколько конических спиральных раковин, закрученных вправо или влево, чтобы посмотреть, как Слэйд переделает их в зеркальные отражения. Путем поворота в 4-пространстве все это произвести было бы не труднее, чем завязать узел на гладкой петле, но фокусник выполнить этого не смог. Слэйду требовалось получить левовращающую винную кислоту, а ее можно было синтезировать только в лабораторных условиях, достать же эту кислоту оказалось нелегко; еще большую трудность представляло добывание раковин — точных дубликатов принесенных Цоллнером, но закрученных в обратную сторону. Как и следовало ожидать, ни один из этих решающих опытов не был выполнен, что, конечно, не поколебало ни на йоту веру Цоллнера в существование духов 4-пространства.

Возможно ли, что в один прекрасный день наука нащупает пути к постижению пространства более высокой размерности и окажется, что это нечто большее, чем математическая абстракция или дикая выдумка спиритов и оккультистов?

Может быть, но пока что на этот счет существуют лишь слабые надежды. В четырехмерном континууме теории относительности 3-пространство и время рассматриваются математически с помощью четырехмерной неевклидовой. геометрии. Это совсем не то же самое, что 4-пространство из четырех пространственных координат. С другой стороны, построены многие космологические модели, согласно которым трехмерное пространство изгибается в четырехмерном, причем изгиб этот, по крайней мере в принципе, можно проверить.

Эйнштейн, например, предложил однажды модель космоса, в которой астронавт, посланный в любом направлении по самому прямому из возможных путей, вернется рано или поздно в исходную точку. В этой модели наше 3-пространство рассматривается как гиперповерхность исполинской гиперсферы. Движение по ней можно сравнить с путешествием двумерца по поверхности шара[37].

В других космических моделях гиперповерхность изгибается в 4-пространстве подобно таким двумерным поверхностям, как бутылка Клейна и проективная плоскость. Это односторонние замкнутые поверхности без краев, которые закручиваются подобно листу Мёбиуса,

Рис. 43. Опыт с двойным листом Мёбиуса.

Предположим, например, что каждая точка сферы соединена с диаметрально противоположной точкой. Получится модель, которую топологи называют проективным 3-пространством. Космонавт, совершающий кругосветное путешествие по проективному 3-пространству, вернется в исходную точку в зеркально отраженном виде, подобно Плэттнеру у Уэллса.

Для понимания того, как это произойдет, очень поучителен следующий простой эксперимент. Вырежьте две абсолютно одинаковые бумажные полоски, наложите одну на другую, а затем (рассматривая их как одну полоску) скрутите концы на полоборота и склейте как показано на рис. 43. То, что получится, не будет листом Мёбиуса, но пространство между полосками — будет[38]. Можно считать, что бумага прикрывает мёбиусову поверхность нулевой толщины. Теперь из темной бумаги вырежьте две маленьких спиральки и положите между бумажных полосок, удерживая скрепками, как показано. Их нужно расположить рядом и так, чтобы они закручивались в одном и том же направлении. Освободите одну спиральку от скрепки и обведите ее вокруг листа Мёбиуса, удерживая все время между полосками, пока она не вернется на старое место. Сравните обе спиральки. Вы увидите сразу же, что та, что совершила «кругосветное путешествие» ориентирована в другую сторону. Теперь эти спиральки нельзя наложить друг на друга. Конечно, если проделать еще один оборот, все восстановится. Обращение такого же сорта произойдет с космонавтом в 3-пространстве, если он совершит замкнуто круговое путешествие по космосу, который в четырех измерениях изогнут аналогично листу Мёбиуса.

Рис. 44. Модель бутылки Клейна.

Упражнение 12. На рис. 44 изображена бутылка Клейна — односторонняя поверхность без краев. Если бы асимметричный двумерец жил на такой поверхности (запомните, у нее нулевая толщина), мог бы ли он, совершив кругосветное путешествие по своему «космосу», вернуться в исходную точку в отраженном относительно окружающих предметов виде?

Глава 18. «Проблема Озма»

В спорных научных вопросах, когда имеющиеся экспериментальные данные скудны, мнение ученых подчас испытывает колебания с быстротой и изменчивостью дамских мод. Сегодня носят длинные юбки, через год — короткие, потом — опять длинные. Когда я учился в колледже, среди астрономов была модной мысль, что планеты во Вселенной встречаются очень редко. В то время бытовала теория, по которой считалось, что Земля возникла в результате маловероятного столкновения или сильного сближения двух звезд. Очень возможно (так думали тогда), что жизнь в космосе ограничена Солнечной системой, а быть может, и Землей. Сегодня просвещенное мнение ударилось в другую крайность. Астрономы теперь подозревают, что планеты во Вселенной — самое обычное дело. Может быть, их миллиарды в одной только нашей Галактике, и на миллионах из них существуют условия, способствующие поддержанию разумной жизни. Если так, то кажется вполне вероятным, что жители некоторых таких планет, обладающие научными знаниями, которые не уступают нашим или превосходят их, могут попытаться связаться с другими планетами.

На основе такого предположения в 1960 году началась разработка проекта «Озма». Антенну мощного радиотелескопа в Грин-Бэнке (штат Западная Виргиния) направляли на различные звезды нашей Галактики в надежде услышать радиопередачу из другого мира.

Фрэнк Дрэйк, радиоастроном, руководивший проектом (осуществление которого временно приостановлено), — давний почитатель книг Баума о стране Оз. Он дал имя проекту в честь Озмы — правителя мифической утопии Баума. Это подходящее имя. Положение страны Оз неизвестно. Ее обитатели — «гуманоиды», но не обязательно «люди из плоти», похожие на нас (свидетельством тому Железный дровосек и Страшила). Кроме того, страна Оз окружена со всех сторон непроходимой Мертвой пустыней, которая губит каждого, кто коснется хотя бы песчинки. У одного из персонажей книги Баума, короля Номов, был слуга по прозванию Длинноухий слухач. У этого «нома» были уши размером в несколько футов. Прикладывая такое ухо к земле, он мог слышать звуки за тысячи миль. Радиотелескоп Фрэнка Дрэйка — это его собственный Длинноухий слухач. Он терпеливо слушает, надеясь поймать какой-нибудь зашифрованный сигнал или просто повторную передачу последовательности чисел, которая может прийти только из разумного источника, понимающего универсальные законы математики. Перспектива услышать такой сигнал поистине сказочна! Трудно представить себе переворот, который его прием произведет в нашем антропоцентрическом, неразрывно связанным с Землей образе мышления.

Что должны мы делать, если услышим такой сигнал? Физик Ян Жэнь-нин (мы еще услышим о нем позднее) предложил: «Не отвечайте!» Такая реакция не очень типична. Математики и логики уже заняты разработкой процедур, с помощью которых две планеты смогут медленно, шаг за шагом выработать общий язык для разговора друг с другом. В 1962 году Ганс Фрейденталь, датский математик, опубликовал первую часть своей работы с довольно претенциозным названием «Линкос: построение языка для космических сношений».

Несомненно, что некий импульсный код может быть использован для регулярной связи. После того как контакт установлен, передача зрительных образов будет уже несложным делом. В самом простом случае необходимо будет только разбить прямоугольник на тысячи квадратных ячеек, как лист миллиметровки, а затем, просматривая его сверху вниз и слева направо, передать двоичным кодом из единиц и нулей, какие ячейки квадрата следует закрасить. Более подробные картинки, вероятно, даже движущиеся телевизионные изображения можно будет впоследствии передать с помощью сканирующего луча. Большие временные интервалы (радиосигналу требуется четыре года, чтобы долететь до ближайшей звезды) вносят осложнения, но никто не сомневается в том, что планеты будут в конце концов общаться так же или почти так же просто, как две земные нации, говорящие на разных языках, — это лишь вопрос времени.

Обратил ли читатель внимание на выражение «слева направо», которое было использовано при описании способа чтения картинки-прямоугольника? Если обитатели далекой планеты — назовем ее краткости ради планетой X — просматривают свой прямоугольник не слева направо, у них получится картинка, являющаяся зеркальным отражением той, которую мы намеревались передать. Каким образом сообщить им, какой смысл мы вкладываем в слова «слева направо»?

Предположим, мы уже установили постоянную связь с планетой X с помощью языка, подобного линкосу, и картинок. Мы попросили обитателей планеты просматривать полученные картинки «сверху вниз» и «слева направо». «Вверх» — направление от центра планеты, «вниз» — к центру. «Вперед — назад» — тоже не проблема. Но установив смысл выражений «вверх», «вниз», «вперед» и «назад», как объяснить им смысл третьей пары направлений, «налево» и «направо»? Можем ли мы быть уверены, передавая им, скажем, изображение правой спирали, что они получат изображение именно правой спирали? Если они придают словам «слева направо» тот же смысл, что и мы, картинки совпадут, но если их направление считывания противоположно нашему, правая спираль на картинке воспроизведется на планете X в форме левой спирали. Короче говоря, каким образом сможем мы передать на планету X наше понимание правого и левого?

Вопрос головоломный. Хотя проблема эта старая, собственного названия она не имеет[39]. Я предлагаю назвать ее «Проблема Озма». Вот ее точная формулировка: существует ли способ передать значение слова «левый» языком кодированных импульсных сигналов? По условиям задачи мы можем говорить нашим слушателям что угодно и просить их выполнить любые эксперименты с одним непременным условием: не должно быть никакого асимметричного объекта или структуры, на которую они и мы могли бы посмотреть вместе.

Без этого условия нет никакой проблемы. Пусть, например, мы послали на планету X ракету с изображением человека, на котором есть пометки «верх», «низ», «право», «лево». Из картинки сразу станет ясно, что такое «лево». Или мы можем послать им поляризованный по кругу (то есть имеющий спиральную структуру) радиолуч. Жители планеты X построят антенны, позволяющие отличить поляризацию по часовой стрелке от поляризации против часовой стрелки, и общепринятое значение термина «левый» будет тотчас установлено. Наконец, мы можем попросить их направить телескоп на какое-нибудь асимметричное созвездие и использовать конфигурацию звезд для определения правого и левого. Все эти методы, однако, нарушают запрет на совместное наблюдение заведомо асимметричных объектов или структур.

Может ли инструкция по вычерчиванию какого-нибудь специального геометрического узора или графика, переданная на планету X, разъяснить ее обитателям земной смысл понятия «левая сторона»? Подумав немного, вы легко убедитесь, что ответ один: нет. Каждое асимметричное изображение имеет левую и правую формы. Пока мы и планета X не понимаем правое и левое одинаково, нет способов объяснить им, какую из двух картинок мы имеем в виду. Мы можем, например, попросить их нарисовать знак гаммадион, а потом сказать, что левая сторона та, в которую смотрит нижний конец знака. К несчастью, у нас нет способа растолковать им, какой именно знак мы подразумевали. Ведь он может быть закручен в ту или другую сторону. Пока мы не пришли к соглашению относительно правого и левого, мы не можем дать однозначных инструкций, как правильно нарисовать гаммадион.

Может быть, химия даст способ отличить правое от левого? Можем ли мы объяснить планете X, как различить те кристаллы кварца или киновари, которые вращают плоскость поляризации в определенную сторону? Да, но не по образцам таких кристаллов, даже если они будут найдены на планете. Как мы узнали из гл. 11, кристаллы могут иметь оптическую активность любого знака. Без предварительно согласованного понятия о правом и левом мы не сможем узнать, какой именно тип кристаллических образцов они сумеют вырастить в своих лабораториях.

Подобная двусмысленность возникает при использовании любых оптически активных стереоизомеров. Каждое химическое соединение, способное вращать плоскость поляризации, то есть соединение, атомы которого образуют асимметричную молекулу, также может существовать как в левой, так и в правой формах. Мы быстро можем достичь взаимопонимания с планетой X по вопросу о том, что такое асимметричная винная кислота, но, если они преуспеют в ее обнаружении или синтезе, как мы узнаем, правую или левую форму они получили?

А как с асимметрией углеродных соединений в живых тканях? Из предыдущих глав мы узнали, что все аминокислоты в живых организмах на Земле имеют левые молекулы, а все спирали белков и нуклеиновых кислот — правые. Если обитатели планеты X состоят из углеродных соединений, может быть, в их тканях содержатся также и спирали нуклеиновых кислот, а если да, то, конечно, налицо и аминокислоты. Можем ли мы дать определение левому и правому через структуру таких асимметричных углеродных соединений? Нет, не можем. Как мы видели, именно это, а не противоположная асимметричная форма «наших» углеродных соединений является чистой случайностью. Пойди эволюция по-другому, ничто (насколько нам известно) не помешало бы углеродным соединениям всех живых существ Земли образоваться с противоположной асимметрией. Не определив предварительно правого и левого, мы не сможем узнать, какие у них аминокислоты — правые или левые.

Предположим, что их планета, как и Земля, вращается вокруг своей оси. Можно ли, взяв направление этого вращения за основу, определить правое и левое? Направление вращения Земли можно установить с помощью тяжелого груза, подвешенного на длинной тонкой проволоке. Такое устройство известно как маятник Фуко и названо так в честь Жана Бернара Леона Фуко, французского физика, который впервые продемонстрировал его в Париже в 1851 году. Инерция качающегося маятника сохраняет направление плоскости колебаний постоянным по отношению к звездам, в то время как планета под маятником вращается. Поэтому наблюдатель в северном полушарии будет замечать, что плоскость колебаний маятника Фуко перемещается против часовой стрелки, в южном — наоборот. Но как объяснить планете X, что мы подразумеваем под северным и южным полушариями? Мы не можем сказать: «Встаньте на экваторе лицом в сторону вращения вашей планеты н тогда северное полушарие будет у вас слева». Сначала они должны понять, что такое «слева». Пока мы четко не растолкуем им полярность полушарий, маятник Фуко не поможет. То же относится к всевозможным асимметричным явлениям, обусловленным силой Кориолиса на вращающейся планете. Мы не можем сказать: «Пустите ракету от экватора к вашему Северному полюсу и вы увидите, что она будет отклоняться в сторону, которую мы называем правой». Подобное утверждение будет неопределенным, пока мы заранее не договоримся, какой полюс Северный. А этого мы не можем сделать, пока не договоримся о том, что такое левое и правое.

Возможно, у планеты X есть магнитное поле, Северный и Южный полюса которого расположены вблизи полюсов оси вращения планеты. Поможет ли это? Нет. Во-первых, мы еще не знаем причины существования у планет магнитного поля. Скорее всего оно каким-то образом связано с вращением планеты, но мы не можем сказать с уверенностью, что то, что мы называем северным магнитным полюсом, всегда связано с тем концом оси вращения, который находится слева, если встать лицом по направлению вращения. Он может оказаться и справа. Солнце всегда вращается в одну сторону, однако, как мы узнали из гл. 6, время от времени магнитные полюса Солнца совершают странный скачок: северный полюс становится южным, и наоборот. Луна, которая вращается медленно (один оборот в месяц) , очевидно, не имеет магнитного поля. В настоящее время мы не имеем никаких причин предполагать, каким именно способом будут расположены магнитные полюса планеты X относительно оси ее вращения. Даже если бы мы и знали, как они расположены, это не помогло бы нам определить левую и правую стороны, как будет видно из следующей главы.

Остается одна возможность: асимметричные явления, связанные с электрическими и магнитными силами. Возьмем самый известный пример: магнитные силовые линии, окружающие проводник с током, направлены против часовой стрелки, если смотреть навстречу току. В XIX столетии, когда думали, что ток течет по проволоке от положительного полюса батареи к отрицательному, эта асимметрия описывалась законом, который физики тогда называли «правилом правой руки». Если вы зажмете проволоку в правой руке, направив большой палец от положительного полюса к отрицательному, ваши пальцы будут обвиваться вокруг провода в том же направлении, что и силовые линии. Теперь-то мы знаем, что на самом деле ток течет в обратном направлении. Движение свободных электронов, которое мы называем электрическим током, происходит от отрицательного полюса батареи к положительному. Сегодня физики запоминают направление магнитных силовых линий с помощью «правила левой руки»[40].

Что именно имеет в виду физик, говоря, что если вы охватите проволоку левой рукой так, чтобы большой палец указывал направление тока, то остальные пальцы покажут направление магнитного поля тока? Эти слова означают, что если вы поместите рядом с проволокой магнитную стрелку, то северный ее конец всегда будет указывать в направлении против часовой стрелки вокруг проволоки, если смотреть по току.

Рис. 45. Правило левой руки для определения направления магнитного поля, окружающего провод, по которому электроны движутся вверх.

Рис. 45 иллюстрирует поведение магнитной стрелки вблизи проводника, по которому течет ток в направлении, указанном стрелкой.

Перед нами простой четкий пример асимметрии. Мы можем точно объяснить жителям планеты X, как именно нужно соорудить батарею, смешивая различные химикалии и погружая в жидкость металлические стержни, которые будут служить положительным н отрицательным полюсами. Не сможем ли мы сказать, как только договоримся с ними о направлении тока в проволоке (а об этом договориться нетрудно): «Поместите над проволокой магнитную стрелку, встаньте лицом по току, тогда северный конец стрелки покажет вам направление, которое мы на Земле называем левым»?

Это, конечно, простой эксперимент, который дает ясное однозначное операционное определение правого и левого. Не так ли?

Не так. Эксперимент выполнит свою роль, только если у нас будет однозначный способ сообщить жителям планеты X, какой конец магнитной стрелки мы называем северным. Увы, не существует способа сообщить эту важную информацию, не установив сперва смысл терминов «правый» и «левый»! Чтобы понять, почему это так, нам необходимо сперва разобраться в основах современной теории магнетизма. Это мы сделаем в следующей главе.

Глава 19. Чему удивлялся Мах

Представьте себе проволоку, натянутую с севера на юг и проходящую под стрелкой компаса (рис. 46, слева). Стрелка компаса параллельна проволоке и указывает на север. Теперь пропустим по проволоке электрический ток в направлении с юга на север. Стрелка немедленно повернется против часовой стрелки и покажет на запад (рис. 46, справа). Если изменить направление тока на обратное, стрелка выполнит поворот «кругом» и покажет на восток.

Рис. 46. Эксперимент, который «потряс» Маха. (Слева — ток выключен, справа — включен.)

Физики XIX столетия считали, что это указывает на какую-то таинственную асимметрию в законах природы. Этот эксперимент нельзя было наложить на его зеркальное изображение, поскольку в зеркально сопряженном эксперименте северный конец стрелки компаса указывал бы в неправильном направлении. Эрнст Мах в своей «Механике» обратил внимание на «интеллектуальный шок», создаваемый этим простым экспериментом. «Такой опыт, — говорил он, — преподает нам важный урок: всегда нужно с должной осторожностью пользоваться своими интуитивными представлениями, когда мы пытаемся предсказывать поведение природы».

Стефен Крейн в своей книге «Добрая война и другие строчки» писал:

Человек сказал миру:

«Сэр, я существую!»

«Подумаешь, — ответил мир, —

Это ни к чему меня

не обязывает!»

Природа не обязана идти навстречу предсказаниям ученых и нашим интуитивным представлениям. В опыте со стрелкой интуиция заставляет нас ожидать, что электрическое и магнитное поля, подобно симметричным полям других физических сил, не отдают предпочтения правому или левому. Но какая-то винтовая асимметрия является, по-видимому, существенной чертой эксперимента с проводником и компасной стрелкой.

Не может ли такой «буравчик» послужить простой основой для определения правого и левого и решить тем самым проблему Озма? Нам стоит только попросить наших друзей с планеты X поставить этот эксперимент, а потом мы условимся называть левой стороной ту сторону, в которую показывает стрелка, когда ток под ней течет от нас. В чем порок такой процедуры?

Он заключается в нашей забавной неспособности сообщить на планету X, который из полюсов магнитной стрелки называется северным. Если бы у всех магнитов северные полюса были синего цвета, а южные — красного, то трудности никакой не было бы. Мы могли бы сказать планете X, что синий полюс — северный. К несчастью, никакой осмотр или испытание магнита не обнаруживает ни малейшей разницы между его полюсами. Их «сила» совершенно одинакова. Магнитная стрелка, плавающая в воде, не обнаруживает стремления «дрейфовать» к северу или югу. Если поверхность стержневого магнита тщательно отполировать и окунуть в жидкость, содержащую порошок железа, то частицы железа образуют на поверхности магнита узор, ячейки которого — «домены» (мы сейчас объясним, что это такое) — можно увидеть в микроскоп. Но этот узор одинаков на обоих концах магнита, он не позволяет отличить один полюс от другого. Время от времени в течение последних пятидесяти лет то одному, то другому физику казалось, что он обнаружил какие-то внутренние черты, позволяющие отличить один полюс магнита от другого без помощи внешнего магнитного поля. Иногда статьи с сообщениями о таких «открытиях» печатались в научных журналах. И всегда оказывалось, что эти физики ошибались.

Северный конец стрелки компаса обычно окрашивается в синий цвет в отличие от южного конца. Откуда знает тот, кто делает компас, какой конец закрашивать синим? Он узнает это при помощи других магнитов. Северный конец стрелки отталкивается их северными полюсами. А как определить северный полюс у других магнитов? Они отталкиваются северными полюсами от других, дополнительных магнитов. Окончательной основой для первичного определения «северного полюса» является магнитное поле самой Земли. Северный магнитный полюс стрелки притягивается северным магнитным полюсом Земли.

Это вносит некоторую путаницу: ведь одноименные полюса отталкиваются. Строго говоря, северный магнитный полюс Земли является ее «южным» полюсом. Существенно то обстоятельство, что мы не можем рассказать обитателям планеты X, какой конец намагниченной стрелки мы называем северным, поскольку у нас нет способа сообщить им, который из концов земной оси вращения называется северным.

Если намотать проволоку на железный или стальной сердечник и пропустить по ней ток, сердечник превращается в электромагнит. Намотку можно производить по-разному, так что северным полюсом магнита может стать любой из его концов. Нельзя ли послать на планету X инструкции по изготовлению такого электромагнита, который затем можно будет использовать для однозначного определения северного полюса других магнитов?

Читатель, знакомый с элементарной физикой, сразу покачает головой. Проволока, намотанная на сердечник электромагнита, может образовывать как правую, так и левую спирали. Если электроны движутся вокруг сердечника по правой спирали, то он будет направляться к южному полюсу (рис. 47). Даже без сердечника токонесущая проволочная спираль создает магнитное поле с северным и южным полюсами. Какой полюс где помещается, можно определить с помощью правила левой руки. Если вы положите руку на спираль пальцами по направлению течения тока, большой палец будет указывать на северный полюс магнитного поля спирали. Ясно, что мы не сумеем объяснить, какой конец электромагнита северный, если не сможем растолковать, что такое правая спираль. А этого мы сделать не в состоянии, не договорившись предварительно о правом и левом.

В научно-фантастическом рассказе Джорджа Смита «Дилетант в тупике» основой сюжета служит трудность, возникающая при попытке объяснить жителю Венеры наше понимание правого и левого. Один из персонажей предлагает следующую процедуру: «Давайте намотаем электромагнит таким способом. Установим перед собой горизонтально стальной стержень. Укрепим проволоку в начальной точке и протянем ее от себя через стержень сверху, а потом за стержень, под ним, затем вверх по ближайшей к нам стороне и будем повторять этот процесс, пока не закончим намотку».

Рис. 47. Электромагнит.

Эту инструкцию можно выполнить двумя способами. Если наматывать проволоку правой рукой, она образует вокруг стержня левую спираль. Если намотка производится левой рукой, спираль получится правая. Однако, если мы пускаем ток из начальной точки, применение правила левой руки покажет в обоих случаях, что северный полюс у магнита справа. Направление тока передать можно.

Упражнение 13. Поясните, почему эта процедура не поможет объяснить, что такое правая и левая стороны.

Такая же неопределенность свойственна всем асимметричным явлениям, связанным с электричеством и магнетизмом. Как движущиеся электрические заряды (токи) создают поля, в которых магниты ориентируются асимметричным образом, так и в полях, создаваемых магнитами, токи стремятся вести себя точно так же асимметрично. Вот хорошо известный опыт: вертикальная проволока, конец которой погружен в ртуть, при пропускании тока приводится в круговое движение вокруг магнитного полюса по часовой стрелке или против нее. По тому же принципу работает простейший электромотор, известный под названием колеса Барлоу. Во всех таких случаях направление вращения зависит от того, какой полюс магнита используется; эти опыты не помогут разъяснить обитателям планеты X смысл слов «правый» и «левый», потому что мы не сумеем рассказать, какой полюс у магнита северный, а какой южный.

Такая же двузначность присуща асимметричному движению заряженных частиц в магнитных полях. Частица, которая движется в магнитном поле по правой спирали, при обращении полюсов будет двигаться по левой спирали. Ни один эксперимент с электрическими зарядами и магнитными полями не позволяет дать однозначного определения правого и левого. В каком-то пункте всегда проявляется различие между правым и левым или эквивалентное ему различие между северным и южным магнитными полюсами.

Физики предпочитают формулировать это таким образом: различие между южным и северным полюсами магнитного поля — вопрос договоренности. Мы знаем, что одноименные полюса отталкиваются, а разноименные притягиваются, поэтому разные названия для полюсов необходимы. Мы называем один из полюсов северным, потому что он притягивается северным магнитным полюсом Земли (который на самом-то деле южный). Мы называем другой полюс южным, потому что он притягивается южным полюсом Земли (который на самом-то деле северный). Это всего лишь удобные названия. Поле стержневого магнита абсолютно симметрично относительно плоскости, рассекающей полярную ось магнита посередине. Если бы внезапно у всех магнитов в мире северные полюса стали южными и наоборот, то ни в каком эксперименте происшедшую перемену нельзя было бы заметить. О том, что она произошла, было бы так же бессмысленно говорить, как о том, что Вселенная перевернулась кверху дном. (Так говорили физики до 1957 года. А в 1957 году произошло нечто, радикально изменившее всю картину, но не будем забегать вперед.) Ситуация, однако, продолжает оставаться загадочной. В конце концов, магнитная стрелка ведет себя странно асимметричным образом, когда мы помещаем ее над проволокой, несущей ток или под ней. Хотя мы не можем установить, каким полюсам соответствуют концы намагниченной стрелки, даже исследуя их под микроскопом, тем не менее совершенно ясно, что один полюс является северным, а другой — южным. Очевидно, что какая-то разница между полюсами существует, иначе почему бы одноименные полюсы отталкивались, а разноименные притягивались. Если мы закрасим северный полюс магнитной стрелки красной краской, то именно красный конец всегда будет указывать налево, если мы расположим стрелку над проволокой с током, текущим от нас. Как можно объяснить эту кажущуюся асимметрию, которая так потрясла Маха, и все же утверждать, что электромагнитные поля в основе своей симметричны?

Полный ответ на этот вопрос не был получен вплоть до XX столетия, когда физики обнаружили, что магнит обладает известными нам свойствами вследствие круговых движений заряженных частиц внутри самого магнита. Чтобы пояснить это, остановимся вкратце на строении атомов. Рассмотрим так называемую модель атома Бора, построенную на основе теоретической работы великого датского физика Нильса Бора (1885— 1962). Ныне известно, что модель Бора — всего лишь грубое приближение. «Это, — по словам Дж. Гамова, — атом, с которого спущены все шкуры, так что остался один скелет». Эти «шкуры» атома можно подробно описать только с помощью сложного математического аппарата современной квантовой теории. Тем не менее модель Бора до сих пор приносит огромную пользу, сводя в примерную, схематическую картину все, что известно об атомной структуре.

В модели атома Бора вокруг ядра по орбитам движутся электроны — один или несколько, — сгруппированные в оболочки. Каждый электрон несет единичный заряд (квант) отрицательного электричества. Обычно атом находится в незаряженном состоянии, когда число электронов равняется числу протонов в ядре. Каждый протон несет квант положительного заряда. Кроме того, в ядре могут находиться один или несколько нейтронов — незаряженных частиц.

На рис. 48 изображен простейший из атомов — атом водорода. Ядро состоит из одного положительно заряженного протона. Вокруг него обращается отрицательно заряженный электрон. Если в ядре, кроме протона, находится еще один нейтрон, то мы имеем один из изотопов водорода (рис. 49). (Изотоп — это одна из форм элемента, получающаяся при изменении числа нейтронов в ядре.) Этот изотоп называется дейтерием, поскольку у него в ядре две частицы. Добавление нейтрона утяжеляет ядро, по этой причине дейтерий часто называют тяжелым водородом.

Рис. 48. Атом водорода.

Рис. 49. Атом дейтерия — тяжелого водорода.

Рис. 50. Атом гелия.

На рис. 50 приведена схема следующего простого атома — гелия. В обычной своей форме его ядро содержит два протона и два нейтрона. Вокруг ядра вращаются два электрона.

Поскольку атом имеет приближенно сферическое строение, его удобнее всего представить в виде крошечного шарика. «Для некоторых учителей атом всегда остается мячиком, — говорил физик Сэмюэл Гаудсмит. — Зимой это баскетбольный мяч, весной — бейсбольный, а в остальное время года — шарик для настольного тенниса. Эти объяснения об атоме столь же беспомощны, как изображение бога стариком с бородой на облаке».

Это высказывание Гаудсмита напоминает о том, что модели дают лишь грубо приближенную картину реальности. С другой стороны, без них трудно было бы обойтись. Химики до сих пор изображают молекулы диаграммами, где сложные валентные связи представлены черточками; по этой же причине физики продолжают говорить об атоме, пользуясь представлениями модели Бора. Это удобное символическое сокращение. Почему бы и не назвать атом шариком? В конце концов, что такое шарик? В обычном языке это любой предмет примерно сферической формы. Раз смысл этого слова так широк — им можно назвать и футбольный мяч, и яблоко, и скомканный носовой платок, — то почему бы не применить его для описания шарообразного строения атома, хотя точно описать его электронное «облако» можно лишь с помощью сложных понятий теории вероятностей.

Электрон, вращающийся вокруг ядра, это движущийся отрицательный электрический заряд. Его движение приводит к появлению магнитного поля, проходящего через центр атома и перпендикулярного плоскости электронной орбиты. Это поле называется орбитальным магнитным моментом электрона. Кроме орбитального движения, у электрона есть еще одно свойство, называемое спином. (Доктор Гаудсмит, высказывание которого мы цитировали выше, принадлежит к числу тех, кто открыл существование спина.) В модели Бора спин можно представлять себе как вращение электрона вокруг оси, проходящей через его центр, — точно так же Земля на своем пути вокруг Солнца вращается вокруг собственной оси. Собственное вращение электрона также создает микроскопическое магнитное поле, направление которого совпадает с осью вращения. Так получается спиновый магнитный момент электрона.

На рис. 51 показана магнитная ось орбитального магнитного момента электрона. Северным называется тот ее конец, с которого кажется, что электрон вращается вокруг ядра по часовой стрелке. На рис. 52 изображена ось магнитного поля электронного спина. И опять-таки северный ее конец выбран так, что если смотреть с этого конца на электрон, то будет видно, что он вращается вокруг собственной оси по часовой стрелке. В обоих случаях названия полюсов выбираются в соответствии с обычным правилом левой руки. Физики предпочитают обозначать северное направление знаком плюс, а южное — знаком минус, но, поскольку наша книжка не научная монография, мы будем придерживаться более привычных названий.

Кроме магнитных полей, создаваемых спинами электронов и их орбитальным движением, такие же поля создаются спинами протонов, нейтронов и даже спином атомного ядра как целого. (Почему вращающийся нейтрон, не несущий электрического заряда, создает магнитное поле, остается загадкой и по сей день. К ней мы вернемся несколько позже.) Термин «спин» (вращение) выбран удачно, частицы со спином ведут себя как крошечные гироскопы, которые не поддаются попыткам повернуть их ось. В 1963 году во многих лабораториях велась работа по созданию ядерных гироскопов для управления полетом космических кораблей; эти фантастические гирокомпасы не имеют движущихся частей, и их оси не поворачиваются в пространстве под воздействием трения. Конструкция этих устройств основывается на гироскопических свойствах ядерных частиц со спином.

Рис. 51. Орбитальный магнитный момент электрона.

Рис. 52. Спиновый магнитный момент электрона.

Если в атоме оси каких-нибудь двух магнитных моментов направлены параллельно или почти параллельно друг другу и их северные полюса ориентированы в одну сторону, то магнитные поля этих моментов складываются и получается более сильное поле. Если оси антипараллельны (ориентированы в противоположные стороны), то поля компенсируют друг друга и результирующее поле получается слабее или исчезает совсем. Так, например, два электрона в атоме гелия вращаются по одной и той же орбите в противоположных направлениях, и, следовательно, их орбитальные моменты компенсируют друг друга. То же самое относится и к их спиновым магнитным моментам. Один электрон вращается по часовой стрелке, другой — против нее. Говорят, что спины в атоме скомпенсированы. В результате такого взаимного гашения орбитальных и спиновых магнитных полей атом гелия оказывается магнитно нейтральным. В целом у него нет результирующего магнитного момента. Это относится ко всем инертным газам (неон, аргон, криптон, ксенон, радон), у которых внешние оболочки целиком заполнены электронами. Другие атомы обладают результирующим магнитным полем, поскольку внутренние магнитные моменты у них не скомпенсированы. (Говоря научным языком, результирующее магнитное поле является векторной суммой всех внутренних магнитных моментов.) Такой атом обладает общим спином, который и создает результирующее магнитное поле с северным и южным полюсами. Короче говоря, он ведет себя как крошечный сферический магнитик.

Среди атомов всех элементов атом железа обладает самым мощным магнитным полем из-за сильного разбаланса электронных спинов. Каждый атом в железном бруске ведет себя как микроскопический шарообразный магнит с северным и южным полюсами. Каждый атом занимает жестко фиксированное положение в кубической решетке кристалла железа, но вращаться он может, так что его магнитная ось будет поворачиваться в различных направлениях. Намагничивание железного бруска это не что иное, как поворот возможно большего числа атомов таким образом, чтобы их магнитные оси стали параллельными. Поскольку параллельные магнитные моменты усиливают друг друга, у бруска появляется сильное собственное магнитное поле.

Сила этого поля имеет, конечно, свои пределы. Расположение атомов ненамагниченного железного бруска можно сравнить с множеством людей, сидящих в зале и смотрящих в разные стороны. Зал «намагничивается» оратором, который убеждает как можно большее количество людей смотреть в его сторону. Чем больше лиц обращено к нему, тем сильнее «магнитное поле». Поле достигает точки насыщения, когда все в комнате смотрят в одну сторону. Очевидно, что более мощного поля уже не создать.

Многие учебники элементарной физики, в особенности те, что изданы до 1950 года, неправильно описывают процесс намагничивания железного стержня. На одном рисунке изображаются домены внутри ненамагниченного бруска в виде маленьких магнитиков, повернутых во всевозможных случайных направлениях. Рядом изображается намагниченный брусок: все магнитики выстроились и смотрят в одну сторону. Тем самым создается впечатление, будто домены — маленькие кусочки железа, которые на самом деле поворачиваются при намагничивании бруска. Этого не может быть, поскольку каждый атом занимает в решетке кристалла железа постоянное место.

Представьте себе полк солдат, построенный на большом поле в каре с шеренгами внутри. Каждый солдат не имеет права сходить с места, но может поворачиваться в любом направлении. Восемнадцать солдат, стоящих шеренгами по трое, образуют прямоугольник и обращены лицом на север. Группа из восемнадцати солдат за ними, построенная также шеренгами по трое, обращена лицом на юг. Каждая группа изображает определенную область атомов железа. Теперь представьте себе, что вторая группа по команде «кругом» начинает выполнять поворот, но не одновременно, а по шеренгам: сперва самая северная, потом следующая за ней и так далее, пока наконец все солдаты не обратятся лицом на север. По мере того как шеренги выполняют поворот, «граница домена», то есть граница между двумя группами, постепенно смещается к югу, пока оба домена не сольются в одну группу, повернутую на север. Это дает приближенную картину поведения атомов железного бруска в процессе его намагничивания.

Домены в бруске «выстраиваются» не все одновременно. Поэтому магнитное поле бруска усиливается постепенно маленькими последовательными скачками. Если на намагничиваемый брусок намотать проволоку, то каждый такой скачок будет создавать в ней небольшое повышение электрического напряжения. Эти электрические импульсы можно усилить и подвести к репродуктору, тогда они будут восприниматься на слух, как потрескивание, напоминающее шуршание бумаги. Такое явление получило название эффекта Баркгаузена в честь немецкого инженера, который обнаружил его в 1919 году. В Чикагском научно-техническом музее имеется установка, которая дает возможность услышать эффект Баркгаузена. Имея возможность видеть, как небольшой магнитный стержень медленно вдвигается в магнитное поле, вы услышите шуршащий звук, вызываемый скачкообразным движением доменных границ при выстраивании атомов в стержне.

В течение нескольких столетий физиков озадачивало то, что невозможно создать магнитный монополь, то есть магнит с единственным полюсом[41]. Смущало их и то, что, разрезая магнит пополам, они всегда получали такие же магниты, только меньшего размера. Если разрезать половинки, то получатся четыре маленьких магнита, но у каждого будет полный комплект полюсов: северный на одном конце, южный на другом.

Современная теория магнетизма полностью раскрывает обе эти загадки. Представьте себе мысленно магнит в виде цилиндрического стержня с нарисованными на нем маленькими стрелками, как показано на рис. 53. Стрелки указывают направление, в котором вращается большинство электронов в атомах стержня. Именно это суммарное вращение внутри цилиндра делает его магнитом. Если вы посмотрите на цилиндр с одного торца, то увидите вращение по часовой стрелке. Этот торец условились называть северным магнитным полюсом. Посмотрите с другого конца и увидите вращение против часовой стрелки. Этот торец — южный магнитный полюс. Полюса — просто этикетки на энантиоморфных концах этого «вращающегося» в условном смысле цилиндра.

Не трудно догадаться, почему однополюсных магнитов нет и почему любой кусок, вырезанный из магнитного бруска, неизбежно будет иметь северный и южный полюса. Получить однополюсной магнит так же трудно, как вращающийся цилиндр... с единственным торцом. Даже у магнита в форме диска, изображенного на рис. 54, с магнитной осью, перпендикулярной плоскости диска, одна сторона будет северная, а другая — южная. Сделать магнитный диск с двумя северными сторонами все равно, что закрутить колесо так, чтобы оно вращалось по часовой стрелке, с какой стороны на него ни посмотри. Так же невозможно разрезать магнитный брусок пополам, не получив две его точные уменьшенные копии, как разрезать пополам вращающийся цилиндр и не получить двух вращающихся цилиндров.

Рис. 53. Символическое изображение магнитного стержня.

Рис. 54. Схематическое изображение магнитного диска.

Теперь наконец можно понять, почему попытка изменить магнитное поле не приводит к асимметрии. Представьте себе все магнитные поля во Вселенной в виде цилиндров разных размеров от электронного до галактического с нанесенными на них стрелками, указывающими направление вращения. Поднесите такой цилиндр к зеркалу; сразу видно, что его можно наложить на изображение в зеркале. Потребуется лишь перевернуть изображение, и стрелки на обоих цилиндрах совпадут. Если бы торцы цилиндров существенно отличались друг от друга, например если бы вместо цилиндров были конусы, тогда они были бы асимметричны и несовместимы со своими изображениями в зеркале. Но торцы любых цилиндров идентичны.

Вращающиеся цилиндры симметричны, тем не менее, когда два таких цилиндра сближаются торцами, могут возникнуть две существенно различных ситуации. Если в этот момент направления вращения цилиндров (они указаны стрелками) одинаковы, значит сближаются разноименные полюсы. Оба цилиндра начинают сильнее вращаться, и между ними возникает притяжение. Если же при сближении концов направления вращения противоположны, то полюса считаются одноименными. Происходит противодействие во вращении, и цилиндры отталкиваются. Для удобства необходимо повесить на разноименные торцы разные ярлыки. Если мы решили, что написать на одном из концов какого-нибудь цилиндра, то вопрос тем самым автоматически решается для всех остальных цилиндров (то есть всех магнитных полей) во Вселенной. Известно, что ученые решили назвать северным полюсом магнита конец, который притягивается Северным полюсом Земли. Раз такое решение принято, то наименование полюсов любого магнитного поля во Вселенной должно производиться в соответствии с этим выбором.

Рис. 55. Симметрия опыта с магнитной стрелкой и током.

Теперь становится ясным, почему мы не можем воспользоваться опытом с магнитной стрелкой и током (или каким-нибудь аналогичным примером магнитной асимметрии) для передачи на планету X сообщения о правом и левом. Мы можем передать жителям этой планеты, как подвесить магнит над проволокой с током, или объяснить им, что он ведет себя как цилиндр с нарисованными на нем стрелками, который будет поворачиваться так, чтобы стрелки на той стороне цилиндра, которая ближе к току, указывали направление тока (рис. 55). Но дальше мы попадем в безнадежный тупик. Поскольку оба конца цилиндра абсолютно одинаковы во всех отношениях, кроме того, что являются зеркальным отражением друг друга, мы не можем сказать обитателям планеты X, какой конец решено назвать южным, а какой — северным. Мы могли бы сказать: «Северный конец цилиндра тот, с которого видно, что вращение происходит по часовой стрелке». Но что такое «по часовой стрелке»? Магнетизм также не поможет решить проблему Озма, как не помогает в этом случае существование в мире вращающихся колес и цилиндров. То, что Мах, Пастер и их современники приняли за очевидный пример асимметрии в законах природы, оказалось после того, как была создана современная теория магнетизма, псевдоасимметрией.

Рис. 56. Модель эксперимента с магнитной стрелкой и током.

Эксперимент, потрясший Маха, можно смоделировать следующим образом (рис. 56). По движущейся ленте транспортера бегут, выстроившись в ряд, морские свинки. Двигатель вращается так, что верхняя часть ленты движется с юга на север. Это движение соответствует движению электронов в проволоке с юга на север. Морские свинки — это электроны намагниченного железного стерженька. В сторону бежать некуда, повернуть назад трудно, поэтому естественно, что все зверьки бегут в направлении к югу. Правый конец ряда, обращенный на запад, соответствует северному полюсу магнита, а восточный конец ядра — южному полюсу.

Если взять весь ряд и развернуть его северным полюсом на север, то есть повернуть свинок на запад, то этот ряд должен будет повернуть налево, чтобы восстановить первоначальное положение. Направо морские свинки в этом случае никогда не повернут, поскольку им не понравится бежать по движущемуся транспортеру назад. Казалось бы, что можно воспользоваться этим методом для оперативного определения понятий «правый» и «левый». В действительности же этого сделать нельзя, потому что ряд морских свинок обладает билатеральной симметрией. Чтобы разъяснить планете X, который край ряда находится всегда слева, если смотреть навстречу движению ленты, мы должны сперва сказать, где у морской свинки левая, а где правая сторона. А этого-то мы и не умеем делать.

Мах был совершенно прав, когда интуитивно полагал, что магнитное поле симметрично! Потрясающий эксперимент в этом отношении был поставлен лишь в 1957 году, но прежде чем о нем рассказать, читателю придется еще во многом разобраться.

Глава 20. Четность

Если бы десять лет назад вы попросили физика найти решение проблемы Озма, то наверняка получили бы ответ: решения не существует. Нет способа, сказал бы ваш собеседник, передать понятия левого и правого мыслящим существам на некоторой планете X без привлечения в качестве примера какой-либо конкретной асимметричной конфигурации, например расположения звезд, луча, поляризованного по кругу света и т. п., которая может наблюдаться и нами и ими. Невозможно предложить эксперимент, использующий любой из известных законов природы, по результатам которого можно было бы операционно определить левое и правое.

Когда в природе что-нибудь остается неизменным, физики любят выражать это постоянство в форме закона сохранения. Например, закон сохранения массы-энергии утверждает, что полное количество массы-энергии в природе постоянно. Масса может переходить в энергию, и наоборот (в соответствии с известной формулой Эйнштейна Е = mc^2), но при этом никогда не происходит увеличения или потери массы-энергии. Закон сохранения четности предполагает неизменность фундаментальной зеркальной симметрии Вселенной, отсутствие предпочтения «правому» или «левому» в основных законах природы.

Понятие «четность» было введено впервые математиками с целью разграничения четных и нечетных чисел. Если два целых числа оба четны или нечетны, то говорят, что они имеют одинаковую четность. Если одно из них четно, а другое нет, то их четности противоположны. Оказалось, что это понятие может быть различным образом применено к любой ситуации, когда предметы явно разделяются на два взаимно исключающих класса, которые могут быть связаны с четными или нечетными числами. Рассмотрим простейший пример. Возьмем три монеты и положим их рядом на столе «орлом» кверху. Будем затем переворачивать монеты по одной в любом порядке независимо от того, какую монету переворачивали перед этим (пусть даже все время одну и ту же монету). Если общее число переворачиваний монет четное, то, каково бы ни было это число — 2, 74 или 3496, мы всегда получим одну из четырех следующих комбинаций:

Опять положим наши монеты «орлом» кверху. Сделаем теперь нечетное число переворачиваний, снова каждый раз выбирая монету независимо от того, какая бралась в предыдущий раз. Можно убедиться, что в итоге всегда получится один из четырех вариантов, изображенных на следующем рисунке (стр. 195).

Про первый набор комбинаций можно сказать, что он имеет положительную четность; про второй — отрицательную. Эксперимент показывает, что четность комбинации сохраняется при любом четном числе переворачиваний. Если вы начнете с четной комбинации и произведете, скажем, десять переворачиваний, то конечная комбинация, очевидно, будет четной. Если же вы возьмете нечетную комбинацию и затем снова перевернете монеты десять раз, вы, безусловно, получите в итоге нечетный набор. Напротив, любая комбинация изменит свою четность, если в ней производится нечетное число переворачиваний.

Многие фокусы с картами, монетами и другими предметами основаны именно на этом. Предложите, например, кому-нибудь разложить на столе десять монет.

После этого отвернитесь и командуйте вашему партнеру, чтобы он один раз (на каждую вашу команду) переворачивал любую монету. Вы можете прекратить фокус в любой момент, когда этого захочет ваш партнер, повернуться к нему и угадать, как лежит накрытая его рукой монета. Это делается с помощью простого применения того, что математики называют «проверкой на четность». Перед тем как отвернуться, сосчитайте число «орлов» и запомните, четное оно или нечетное. Если ваш партнер переворачивал монеты четное число раз, то, как вы знаете, четность числа «орлов» должна остаться той же; нечетное же число переворачиваний меняет четность. Поэтому повернувшись и быстро сосчитав число «орлов», вы сразу сможете понять, как лежит спрятанная монета. Видоизмените фокус: предложите партнеру накрыть рукой не одну, а две монеты и после аналогичным образом «угадайте», одинаково они лежат или нет.

Упражнение 14. Поставьте шесть стаканов в ряд: три вверх дном, а три обычным образом. Возьмите в каждую руку по стакану и одновременно переверните их. (Если стакан стоял вверх дном, то теперь он станет нормально, и наоборот.) Проделайте то же самое с любой другой парой. Можете продолжать так сколько угодно. Можно ли добиться, чтобы все стаканы стояли одинаково — нормально или вверх дном? Как подтвердить ответ математически?

Понятие четности может быть применено к вращающимся телам в трехмерном пространстве следующим образом. Рассмотрим вращающийся цилиндр, показанный сплошными линиями на рис. 57. Положение точек на этом цилиндре может быть определено относительно координатной системы трех взаимно перпендикулярных осей, обозначенных, как обычно, буквами х, у, z. Местонахождение любой точки на цилиндре определяется тремя числами. Первое дает измеренное вдоль оси х расстояние от данной точки до плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно этой оси. Второе число есть аналогичная величина, измеренная вдоль оси у; третье — вдоль оси z.

Рис. 57. Вращающийся цилиндр имеет положительную четность.

Рис. 58. Вращающийся конус имеет отрицательную четность.

Цилиндр, нарисованный пунктирными линиями, есть тело, которое образуется, если во всех тройках чисел (координатах) х, у, z заменить z на —z. Заметим, что при вращении верхнего цилиндра в направлении, показанном стрелками, точка А движется к А'. Положение точек А и А' на нижнем цилиндре указывает, что он вращается в том же направлении. При выполнении преобразования нижний цилиндр был перевернут относительно верхнего, но, поскольку верхний и нижний его торцы неразличимы, оба цилиндра (и направления их вращения) совершенно идентичны.

Рассмотрим теперь вращающийся конус, показанный сплошными линиями на рис. 58. Внизу изображен конус, образующийся при замене всех координат z на —z. Идентичны ли два тела? Нет, они являются зеркальными отображениями друг друга. Если поставить верхний конус основанием вниз и совместить его с нижним, то обнаружится, что направления вращения конусов стали противоположными; если же сохранять направления вращения одинаковыми, то придется оставить конусы вершинами навстречу друг другу.

Нетрудно видеть, что любая симметричная система в трехмерном пространстве при обращении знака любой из координат не изменяется. О таких системах будем говорить, что они имеют положительную четность. Асимметричные же системы при таком преобразовании переходят в свои зеркальные изображения, иными словами, обладают отрицательной четностью. Три координаты, каждая из которых может быть как положительной, так и отрицательной, могут быть сопоставлены с тремя монетами, каждая из которых имеет два положения: «орел» или «решка». Если некоторая система асимметрична, то любое нечетное число перемен знаков координат приводит к тому же результату, что и одно изменение, а именно оно переводит систему в ее зеркальное отображение. Так будет, если, например, изменить знаки у всех трех координат, поскольку число 3 нечетное. Каждое отдельное изменение знака координаты эквивалентно отображению в зеркале, но если зеркальное изображение снова отобразить в зеркале, то мы получим то, с чего начинали. Значит, любое четное число изменений знаков координат оставляет систему неизменной относительно «левого» и «правого». (Вот почему два зеркала, о которых говорилось в гл. 3, дают не перевернутое изображение: они меняют направление двух осей координатной системы.) Всякое же нечетное число изменений знака переводит систему в ее зеркальное изображение. Конечно, если система симметрична (то есть имеет положительную четность), то любое число изменений знака — четное или нечетное — не приводит к изменению системы.

В двадцатых годах было установлено, что эти математические понятия могут быть с успехом применены в физике, а именно — связаны с волновыми функциями, описывающими элементарные частицы. Каждая такая функция зависит от пространственных координат х, у, z. Если изменение знака одной (или всех трех) координаты оставляет функцию неизменной, то такой функции приписывается положительная четность; такой функции приписывается квантовое число +1. О функции, которая меняет знак при изменении одной (или всех трех) координаты, говорят, что ее четность отрицательна, и она характеризуется квантовым числом −1.

Теоретические соображения (такие, как лево-правая симметрия самого пространства), как и эксперименты с атомными и субатомными частицами, указывают на то, что в любой изолированной системе четность всегда сохраняется. Пусть, например, частица с положительной (+1) четностью распадается на две частицы. Эти две новые частицы могут иметь либо обе положительную, либо обе отрицательную четность. В обоих случаях сумма четностей положительна, поскольку и сумма двух четных чисел, и сумма двух нечетных чисел всегда четны. То же утверждение можно выразить иначе: произведение четностей равно +1 [(+1)×(+1) = (−1)×(−1) = +1]. Конечное состояние системы имеет четность +1. Четность сохраняется. В случае распада четной частицы на две — одну тоже четную, другую нечетную — полная четность конечного состояния была бы отрицательной, то есть четность не сохранялась бы.

Не следует забывать, что мы имеем дело уже не с простыми геометрическими фигурами в трехмерном пространстве, а со сложными абстрактными формулами квантовой механики. Здесь не представляется возможным вдаваться в детали точного смысла сохранения четности в квантовой теории и рассматривать множество причин, по которым это утверждение оказывается ценной концепцией. К счастью, смысл этой идеи легко доступен пониманию. В 1927 году Е. Вигнер, венгерский физик, работающий в Принстонском университете, смог показать, что сохранение четности целиком покоится на том факте, что все силы, участвующие во взаимодействии элементарных частиц, свободны от какой-либо лево-правой несимметрии[42]. Иными словами, любое нарушение четности было бы эквивалентно нарушению зеркальной симметрии в основных законах, описывающих структуру и взаимодействие частиц. Физики давно уже знали, что зеркальная симметрия господствует в макромире вращающихся планет и соударяющихся бильярдных шаров. Сохранение четности предполагает, что эта зеркальная симметрия распространяется и до атомного и субатомного уровней. Природа, по-видимому, нигде не дает предпочтения одной из сторон (правой или левой).

Это не означает, что в природе нет асимметрии вообще, а говорит лишь за то, что все, что в природе почему-либо происходит влево, с таким же успехом может осуществляться и вправо. Например, наша Земля при вращении вокруг движущегося относительно звезд Солнца совершает движение по определенным образом ориентированной спирали. Здесь мы имеем конкретный пример асимметрии в астрономии. Но эта асимметрия не более, чем случайность в развитии Галактики. Другие планеты при вращении вокруг своих солнц, безусловно, имеют орбиты, закрученные в противоположную сторону.

Наше сердце расположено в левой стороне тела. Опять-таки это вовсе не предполагает фундаментальной асимметрии в основных законах: левое положение сердца человека с точки зрения развития жизни на нашей планете просто случайно. Можно представить себе организм, имеющий сердце справа; как мы уже говорили, такие случаи отмечались в действительности. Здесь мы имеем пример асимметричной структуры, которая может существовать в двух формах — левой и правой, но одна из них (правая) встречается крайне редко. Закон сохранения четности не утверждает, что зеркальные изображения асимметричных структур или движущихся систем должны встречаться столь же часто, как оригиналы. Он лишь указывает, что в законах природы не содержится ничего, что препятствовало бы существованию обоих типов асимметричных форм — правых и левых.

Физики иногда поясняют зеркальную симметрию Вселенной следующим образом. Вообразим такую ситуацию: некое явление природы снято на кинопленку и спроектировано на экран таким образом, что мы видим не истинную картину того, что происходило на самом деле, а ее зеркальное изображение. Можно ли, наблюдая движение фигур на экране, установить, что мы имеем дело с зеркальным изображением, а не с оригиналом? Десять лет назад физик ответил бы вам: нет, невозможно. Конечно, мы сразу ответили бы на вопрос, если бы увидели в фильме любые изготовленные людьми асимметрические структуры — напечатанные буквы или числа, циферблат часов и т. п. Однако в действительности мы имеем дело лишь с фундаментальными процессами природы, в которых отсутствует какая-либо искусственная асимметрия, внесенная живыми существами. Например, мы засняли на кинопленку течение химической реакции или падение капель масла на поверхность воды. Мы не имеем возможности, сказал бы физик десять лет назад, установить, что картина зеркально обращена.

Зеркальное изображение фильма о росте левостороннего кристалла из левостороннего расплава точно воспроизводит картину формирования правостороннего кристалла. Но, не располагая предварительной информацией, мы не сможем отличить наш случай от того, когда наблюдается необращенная картина роста правостороннего кристалла из правостороннего расплава. Окрасим в синий цвет конец магнитной стрелки и снимем на цветную пленку эксперимент со стрелкой и проволокой, произведший такое сильное впечатление на Маха. В «Зеркальном» фильме синий конец стрелки будет показывать ложное направление. Но если бы мы увидели эту картину, не зная, как она получена, то наверняка решили бы, что кто-то выкрасил в синий цвет южный конец магнитной стрелки, и это бы все объяснило. Если полюса магнита не отмечены буквами N и S или каким-либо другим образом, то и отраженная картина эксперимента с магнитом не содержит никаких деталей, позволяющих убедиться в том, что она зеркально обращена.

Все это, конечно, просто иная формулировка проблемы Озма. Если бы удалось поставить эксперимент, в котором нарушалось сохранение четности и демонстрировалось предпочтение природы правому или левому, то это немедленно дало бы нам решение Озма-проблемы. Нам бы осталось лишь сообщить ученым планеты X, как поставить такой эксперимент. По выявившейся асимметрии они сразу бы составили представление о правом и левом.

В прошлом я написал небольшую научно-фантастическую повесть (опубликованную в 1951 году), в сюжете которой следующим образом использован закон сохранения четности. Земля подверглась внезапному нападению обитателей планетной системы Зета-59. Лаборатория по производству небольших спиральных устройств — геликсонов, находящаяся на Аляске, разрушена. Геликсоны являются существенным элементом обороны Земли. Их нехватка весьма ощутима. Ближайший пункт, где их теперь можно найти, — эта планета, колонизованная столетия назад землянами и находящаяся на далекой окраине нашей Галактики. За ними посылается специальная экспедиция. На обратном пути нагруженный геликсонами корабль сталкивается -с метеоритом; в результате столкновения корабль на некоторое время попадает в четырехмерное пространство и, оказавшись снова в обычном трехмерном пространстве, вынужден остановиться для устранения повреждений на неизвестной землянам планете. И тут капитану корабля становится ясно, что если корабль за время пребывания в четырехмерном пространстве совершил нечетное число оборотов, то он должен зеркально преобразоваться вместе со всем, что находится на его борту. Поэтому и геликсоны должны изменить винтовую ориентацию своих спиралей, а это означает, что они стали бесполезными. Перед капитаном встает вопрос: как до возвращения на Землю установить, произошло это или нет? Рассматривать какие-либо асимметричные конфигурации на корабле (например, надписи) бесполезно; поскольку если они преобразовались, то точно так же преобразовалось и все, с чем их можно было бы сравнивать, в том числе и сами астронавты.

Планета не населена, но она состоит из тех же элементов, что и Земля; на ней действуют те же физические законы. На корабле имеется великолепно оборудованная лаборатория. Можно ли поставить эксперимент, который бы установил, что корабль подвергся зеркальному преобразованию? Капитан приходит к выводу, что такого эксперимента не существует. Законы природы зеркально симметричны. Четность сохраняется. Даже если ему удастся обнаружить в какой-либо форме органическую жизнь на планете — любые организмы, содержащие асимметричные аминокислоты, — это не принесет никакой пользы, поскольку в природе нет законов, по которым аминокислоты не могли бы быть и правосторонними.

Через шесть лет после написания повести все эти рассуждения оказались безнадежно устаревшими. В 1957 году закон сохранения четности был ниспровергнут! В Колумбийском университете был поставлен эксперимент, в котором симметричная ядерная система переходила в асимметричную. Выявилась существенная асимметрия в законах, описывающих структуру некоторых элементарных частиц, когда эти частицы претерпевают реакции определенного типа. Если бы мой поставленный в тупик капитан космического корабля располагал необходимым оборудованием, он смог бы поставить на планете, где он высадился, подобный эксперимент; по результату опыта он мог бы совершенно однозначно установить, испытал ли его корабль зеркальное отображение.

Колумбийский эксперимент не имеет зеркального двойника, то есть зеркально обращенный фильм о нем представляет собой картину эксперимента, который не может быть выполнен нигде в нашей Галактике. Это как раз тот опыт, который разрешает Озма-проблему!

Более подробно об этом, по выражению Роберта Оппенгеймера, «блестящем и удивительном открытии» говорится в гл. 22. Однако сначала мы рассмотрим то, что физики называют античастицами, и ту странную гипотетическую разновидность материи, которая известна как антиматерия.

Существование античастиц тесно связано с несохранением четности. Усвоение некоторых сведений о них значительно облегчит понимание истории ниспровержения закона сохранения четности.

Глава 21. Античастицы

Теоретические представления о строении материи, подобно маятнику, колеблются от простых воззрений к сложным и обратно. Древние греки представляли себе все вещества как комбинации четырех элементарных типов материи: земли, воздуха, огня и воды. Потребовалось около двух тысячелетий, чтобы развитие химии привело к необходимости отличать около восьмидесяти различных элементов — веществ, состоящих из атомов определенного сорта. Эти атомы и были «элементарными» частицами до начала настоящего столетия, когда представления о строении материи снова не качнулись, подобно маятнику, к простоте. В начале тридцатых годов различие между атомами было весьма изящно объяснено в рамках модели, включающей только три (а не четыре, как у Аристотеля) вида элементарных частиц: протоны, нейтроны и электроны.

Затем маятник снова качнулся: к настоящему времени физики обнаружили от 30 до 100 различных элементарных частиц. Это число неопределенно потому, что неясно, какие частицы нужно называть «элементарными», а какие — различными состояниями одной и той же частицы. Такая вновь обнаруженная сложность семейства элементарных частиц заставляет физиков стремиться упростить ее подобно тому, как на основании боровской модели строения атома и ее последующего развития удалось объяснить периодическую таблицу элементов.

Писатель Сноу сравнивает известные в настоящее время элементарные частицы с коллекцией загадочных оттисков, а физик Р. Оппенгеймер добавляет, что они «вызывающе непонятны».

Никто не может предсказать, когда маятник наших представлений снова качнется к простоте.

Некоторые физики, занимающиеся проблемой элементарных частиц, считают, что в недалеком будущем на основе небольшого числа простых математических предположений удастся создать стройную новую теорию, объясняющую свойства элементарных частиц. Поразительный успех в этом направлении был независимо достигнут в 1961 году М. Гелл-Манном в Калифорнийском технологическом институте и Ю. Нееманом, полковником израильской армии, внезапно решившим стать физиком. Они предложили прекрасную схему классификации элементарных частиц, которая теперь носит название «восьмеричного пути» (по аналогии с буддийским религиозным термином), поскольку в ней каждой частице приписывается восемь квантовых чисел для восьми различных сохраняющихся величин[43]. Эти квантовые числа оказываются связанными друг с другом посредством симметрии простых групповых структур, известных в математике под названием «групп Ли» (по имени норвежского математика Софуса Ли). Восьмеричная картина была в 1964 году блестяще подтверждена сообщением об открытии в Брукхэйвенской национальной лаборатории новой частицы, получившей название «омега-минус». Многие свойства этой частицы были предсказаны именно в рамках восьмеричной гипотезы — поистине замечательный пример значения теории групп (привлеченной в квантовую механику Вигнером) для понимания свойств новых частиц. Пользуясь метафорой доктора Сноу, восьмеричный путь можно сравнить с той схемой, по которой нужно наклеить на альбомную страницу на первый взгляд совершенно случайные почтовые марки, чтобы составить приятный для глаза симметричный узор цветов и изображений. Частицы не столь уж «вызывающе непонятны», если их правильно классифицировать! Другие физики, занимающиеся проблемой элементарных частиц, не так оптимистичны. Одни из них предвидят замедление «качаний маятника» и склонны думать, что настоящая теория частиц не будет сформулирована до тех пор, пока не будет накоплено много новых данных. Они опасаются, что эти новые сведения будет нелегко получить. Даже если восьмеричный путь классификации элементарных частиц окажется столь же успешным, каким в свое время была периодическая система элементов, понадобятся еще десятилетия, чтобы сама эта классификация была полностью объяснена основными законами природы.

Прекратит ли когда-нибудь наш маятник свое движение? Или имеется бесконечное число уровней микроструктуры, подобно игрушечным матрешкам, вложенным одна в другую? Эдвард Теллер в 1962 году писал: «Нет необходимости приписывать электрону внутреннюю структуру... — и добавлял: — пока». Известное «трио» — протон, нейтрон и электрон — не было твердо установлено до 1932 года, когда Джеймс Чедвик в Кэвендишской лаборатории в Кембридже наконец уловил нейтрон[44]. О существовании этой частицы подозревали задолго до этого, и физики облегченно вздохнули, когда нейтрон был наконец обнаружен. Однако не прошло и года, как их самоуспокоенности был нанесен тяжелый удар. Карл Д. Андерсон в Калифорнийском технологическом институте, просматривая траекторию космических частиц, сфотографированных в камере Вильсона, обнаружил след частицы, которая должна была быть электроном, но почему-то искривила свою траекторию в магнитном поле не так, как это следовало бы электрону, а как раз наоборот. Проанализировав всевозможные объяснения обнаруженной аномалии, Андерсон пришел к выводу, что рассматриваемый трек мог быть образован только электроном, имеющим положительный заряд. Он дал этой частице название позитрон, и оно так и закрепилось.

Позитрон был первой из обнаруженных античастиц. К настоящему времени каждая элементарная частица имеет соответствующую ей античастицу. Такие две частицы в точности подобны друг другу, за тем лишь исключением, что знак некоторой сохраняющейся величины (описываемой положительным или отрицательным квантовым числом) у них противоположен. Если частица заряжена, античастица имеет заряд той же величины, но противоположного знака. Если она обладает магнитным моментом, ее античастица имеет магнитный момент противоположного знака, K-мезон и анти-K-мезон не имеют ни заряда, ни магнитного момента, но отличаются знаком еще одного квантового числа, называемого странностью. Иными словами, все сохраняющиеся величины имеют у античастиц обратные знаки, и при соединении частицы и античастицы воедино эти величины уничтожаются — превращаются в фотоны или мезоны. Для фотона и нейтрального пи-мезона античастица совпадает с частицей.

До открытия Андерсона большинство физиков не верили в существование античастиц. Лишь Поль Адриан Морис Дирак, один из наиболее плодовитых физиков-теоретиков, предложил «дырочную» теорию частиц, которая предсказывала существование античастиц. Невозможно объяснить теорию Дирака без привлечения сложных выражений из высшей математики, но очень грубое представление о ней можно получить, вспомнив о существовании популярной «игры в 15», состоящей в последовательном передвижении квадратиков с нанесенными на них цифрами до тех пор, пока не будет достигнуто заданное их расположение[45]. Подобно тому как эти маленькие квадратики, совершая дискретные «квантовые скачки», переходят из одного положения в другое, одновременно перемещается и свободное место, то есть «дырка» в расположении квадратиков. Она тоже переходит из одного подозрения в соседнее, ведя себя так же, как любой из квадратиков. Фактически в теории этой игры «дырка» трактуется как нечто перемещающееся среди квадратиков.

Связь между «игрой в 15» и теорией Дирака состоит в следующем. Теория Дирака предполагает, что пустое пространство — вакуум — на самом деле не пусто, а представляет собой обширное компактное скопление, «море» частиц отрицательной массы. (Отрицательная инертная масса частицы означает, что под действием некоторой силы частица начинает двигаться не по направлению действия силы, а против него.) При некоторых условиях какая-то частица может быть вырвана из своего обычного положения и поднята, так сказать, «над уровнем моря» частиц. При этом происходит «рождение пары» электронов с положительной инертной массой. Один из них — обычный электрон с отрицательным зарядом. Другой — «дырка», оставшаяся «ниже уровня моря». Эта дырка реальна в том же смысле, в каком реален движущийся пузырек воздуха в жидкости или «дырка» в рассмотренной игре[46]. По теории Дирака, она ведет себя как электрон с положительным зарядом. Как писал Дирак в 1931 году, это может быть «частица нового типа, неизвестная экспериментальной физике, имеющая ту же массу, что и электрон, но обладающая противоположным зарядом. Такую частицу можно назвать антиэлектроном».

«Этот антиэлектрон, — продолжал Дирак, — недолго существует в нашем мире. Некоторое время он „движется“ (поскольку кругом движутся другие, не наблюдаемые нами частицы „моря“), затем в дырку попадает электрон и происходит „аннигиляция“ пары. Обе частицы „уничтожают“ друг друга и исчезают из поля зрения». «Аналогичным образом, — рассуждает Дирак, — протоны также могут иметь свое „море“ плотно упакованных частиц. При некоторых обстоятельствах частицы могут выбиваться из этого „моря“ и становиться обычными протонами, оставляя незаполненными „дырки“, несущие отрицательный заряд и ведущие себя подобно антипротонам».

И все это — в 1931 году! Был ли Андерсон знаком с замечательной теорией Дирака? Нет, не был. Более того, когда Андерсон после своего открытия прочитал работу Дирака, он признался, что не смог понять ее до конца. Поэтому можно считать, что Андерсон проявил не меньше научной проницательности и смелости, чем Дирак, предложивший столь необычную теорию. В самом деле, не имея никакого теоретического объяснения, глядя лишь на свой фотоснимок трека, он осмелился заключить, что наблюдаемое явление не может быть объяснено никакой из существовавших теорий: это должен был быть след положительного электрона.

Другие физики, не теряя времени, принялись проверять открытие Андерсона. В течение нескольких месяцев во многих лабораториях при бомбардировке атомных ядер гамма-квантами были получены электрон-позитронные пары. Как и предсказывал Дирак, позитрон оказался короткоживущим. При первом же столкновении с электроном (а вокруг него их более чем достаточно) происходит аннигиляция пары. Позже было установлено, что перед аннигиляцией обе частицы некоторое время вращаются относительно общего центра, образуя на мгновение «атом» вещества, называемого физиками позитронием. Короткий танец смерти — и конец! Обе частицы исчезают, оставив два или три гамма-кванта в зависимости от того, вращались ли частицы с параллельно (северные полюса направлены одинаково) или антипараллельно (северные полюса направлены противоположно) направленными магнитными осями.

Как мы видели, теория Дирака предсказывает также существование антипротонов. Эта частица может возникнуть лишь одновременно с протоном и исчезает, встретив его снова. Экспериментально антипротон был обнаружен лишь в 1955 году, двадцать три года спустя после открытия антиэлектрона. Для его обнаружения группа физиков Калифорнийского университета в Беркли использовала мощный ускоритель, называемый бэватроном[47]. Обнаруженная пара протон — антипротон вела себя именно так, как предсказывал Дирак.

Год спустя та же группа физиков в Беркли впервые зарегистрировала антинейтрон. Хотя нейтрон и не имеет электрического заряда, он обладает спином и магнитным моментом, вокруг нейтрона существует магнитное поле, и именно по направлению этого поля нейтрон отличается от антинейтрона.

После 1956 года физики установили, что каждая элементарная частица, за двумя уже упоминавшимися исключениями (фотон и пи-мезон), имеет своего «близнеца» — античастицу. Как только стало очевидным, что три частицы, образующие обычное вещество, — протон, нейтрон и электрон — имеют свои античастицы, физики сказали себе: «А почему бы не существовать антивеществу?» Атом антиводорода имел бы в качестве ядра антипротон, вокруг которого вращался бы позитрон (антиэлектрон) с положительным зарядом. Простейший изотоп антиводорода — антидейтерий — имел бы такую же структуру, за исключением того, что антиядро содержало бы еще и антинейтрон[48]. Аналогично построены все другие элементы антивещества. Каждый антиатом был бы копией обычного атома, но состоял бы не из обычных, а из античастиц. Далее, нет причин, препятствующих антиатомам соединяться в антимолекулы, образуя антиэлементы и антисоединения, являющиеся точными копиями тех, которые нам известны. Антивода, например, представляла бы собой соединение двух атомов антиводорода с одним атомом антикислорода.

Сейчас, когда пишутся эти строки, еще никому не удалось открыть или создать в лаборатории хотя бы один антиатом антивещества, но физики не видят теоретических причин, по которым антивещество не могло бы существовать. Конечно, при соприкосновении крупиц антиматерии с обычной материей произошел бы немедленный взрыв. Этот взрыв был бы много сильнее взрывов атомных и водородных бомб, поскольку при взрывах бомб лишь часть их массы преобразуется в энергию. При соединении же материи с антиматерией фактически вся масса переходит в энергию. Сначала будет происходить рождение пи-мезонов и других частиц, затем эти частицы немедленно превратятся в нейтрино и фотоны, разлетающиеся со скоростью света. Это был бы взрыв максимально возможной силы.

Наука пока еще не нашла способа, которым можно было бы разбить вдребезги наш земной шар. Имеется много мыслимых путей для уничтожения всей жизни на планете, но еще не удавалось найти столь мощный источник энергии, который мог бы уничтожить всю Землю. Если бы удалось получить в достаточных количествах антивещество, оно и было бы таким источником. (Чтобы избежать взрыва, антивещество нужно было бы хранить в вакууме, строжайше изолировав от контакта с материей.) Не являются ли астероиды, мириады которых вращаются по орбите между Марсом и Юпитером, остатками планеты, где ученые умели получать антивещество? Может быть, природа распространяет жизнь на миллионы планет в надежде, что хоть где-нибудь появятся разумные существа, способные постигать тайны строения материи, не отправляясь при этом на тот свет. Планета, которая находилась сразу за Марсом, не выдержала проверки. Теперь на пороге великого испытания Земля.

Все это давно уже стало материалом для научной фантастики. Как только физики предсказали существование антиматерии, писатели-фантасты начали обыгрывать эту тему. (Сначала они называли ее «противоземной» материей, но термин этот не прижился.) Юноша встречает девушку из антимира: они целуются — взрыв и т. п. Очевидно, наша Галактика должна состоять целиком из обычной материи, но имеются и другие галактики, отделенные от нашей невообразимо большими расстояниями. Может быть, некоторые из них состоят из антиматерии? На этот вопрос нельзя ответить, изучая свет, который они посылают к нам, так как квант света фотон неотличим от своей античастицы. Любые же античастицы, вылетевшие к нам с такой антигалактики, неминуемо будут перехвачены и аннигилируют задолго до того, как приблизятся к Земле (исключение, возможно, составляют антинейтрино, с которыми мы познакомимся в гл. 23).

В созвездии Лебедя наблюдаются две галактики, которые, видимо, проходят одна сквозь другую и посылают при этом радиосигналы очень большой мощности. Некоторые астрономы склонны думать, что здесь имеет место столкновение галактики и антигалактики, — другие так не считают. Выдвигалось предположение, что на Землю могут время от времени падать метеориты, состоящие из антивещества, подобные тому загадочному объекту, который взорвался в Сибири 30 июня 1908 года, вызвав чудовищные разрушения без всякого следа метеоритных осколков. Это предположение кажется маловероятным, поскольку все метеориты приходят из нашей же Галактики и поэтому должны состоять из обычной материи.

Возможность создания небольших количеств антиматерии как горючего для межпланетных кораблей рассматривается учеными совершенно серьезно, хотя в настоящее время никто не имеет представления о том, как приступить к этому практически. Естественно, что это было бы одно из лучших мыслимых видов горючего. Например, антижелезо можно было бы намагнитить и с помощью магнитного поля хранить в вакууме, а затем с помощью какого-либо искусного приема по частям вводить в соприкосновение с обычным железом.

В 1956 году в газете «Сан-Франциско кроникл» была помещена речь Эдварда Теллера, в которой известный физик коснулся проблемы антивещества и упомянул, в частности, то обстоятельство, что при контакте с обычным веществом оно взрывается. Эта речь вдохновила Гарольда Фурса из Радиационной лаборатории Лоуренса на создание поэмы «Опасности современной жизни», напечатанной 10 октября 1956 года в журнале «Нью-Йоркер»:

В далеком уголке Вселенной

Был мир, темный и звездный.

Там, на клочке антивещества

Жил доктор Эдвард Антителлер.

Вдали от источников опасностей

(Какими для него были соприкосновения

с обычным веществом)

Он жил, ни о чем не заботясь,

Со своими антисемейством и антидрузьями.

Однажды утром, гуляя по берегу моря,

Он заметил огромный контейнер.

На нем были три буквы: КАЭ[49].

Оттуда шагнул пришелец с Земли.

Крик радости разнесся над песками.

Двое, не подозревавшие, что они

смертельно опасны друг другу,

Бросились приветствовать друг друга.

Их правые руки встретились.

Все остальное было гамма-лучами.

Упражнение 15. Как мы узнаем в гл. 23, в настоящее время считается, что переход к антиматерии, кроме обращения знака заряда и направления магнитных осей, предполагает еще и перемену понятий «правого» и «левого». Попробуйте, исходя из этого, дать возможные толкования фразы: «Их правые руки встретились».

Ответом Теллера на поэму явилось следующее занимательное письмо, появившееся в «Нью-Йоркере» 15 декабря 1956 года:

В редакцию журнала «Нью-Йоркер»

Уважаемые господа!

В недавнем выпуске вашего журнала я встретил стихотворение, описывающее встречу доктора Эдварда Антителлера с вымышленной персоной, отличающейся от Антителлера лишь знаком зарядов, несомых частицами, из которых состоит его тело. (Далее следует само стихотворение.)

Судя по описанию, встреча была довольно интересной, и это побуждает меня предложить вашему вниманию небольшой научный комментарий.

Я не верю, что Антителлер живет в нашей Галактике, поскольку маловероятно, чтобы в системе Млечного Пути существовали антизвезды и антипланеты. Однако возможно существование антигалактик. Тогда главными вопросами являются следующие: как добраться туда и чего ожидать по прибытии. (Я не буду говорить о механике космических путешествий: каждому школьнику известно, что такие путешествия возможны.) Расстояние является существенным препятствием. Свет соседней спиральной туманности идет к нам несколько миллионов лет. К счастью, Эйнштейн установил, что миллион лет покажется лишь несколькими годами, если скорость корабля достаточно велика. Поэтому путешественники смогут попасть к цели при своей жизни, но не при жизни своих друзей, оставшихся на Земле. При приближении к антигалактике корабль начнет притягиваться антигравитационными силами. Гравитация и антигравитация суть одно и то же. (Здесь кое-кто поначалу станет возражать, но, подумав, согласится.) Как только корабль начнет входить в антигалактику, он начнет испытывать бомбардировку античастицами, которая приводит к разогреву его поверхности. Поэтому он не должен приближаться к предельной скорости (которой является скорость света), иначе корабль расплавится. Кроме того, образующаяся радиация убьет команду корабля еще до того, как удастся проникнуть на одну миллионную часть в глубь Галактики. Но давайте проявим настойчивость: Антителлер ведь может жить возле края антигалактики. На расстоянии около четырехсот километров от поверхности Антиземли пришельцы будут наверняка убиты аннигиляционным излучением, образующимся при углублении корабля в антиатмосферу. Только чудо или неожиданные биологические открытия могут их спасти. На высоте около двухсот километров межпланетный корабль развалится, и ничто уже не спасет путешественников.

Но давайте организуем встречу Теллера и Антителлера на действительно нейтральной почве — в вакууме. Если они подходящим образом одеты (в космический и антикосмический костюм соответственно) и тщательно избегают утечки молекул и антимолекул, они могли бы без особой опасности приблизиться друг к другу. Они могли бы спокойно созерцать друг друга, поскольку свет и антисвет одно и то же. При контакте же действительно произойдет чудовищный взрыв. Составные части Теллера и Антителлера, войдя в соприкосновение, образуют несметное число нестабильных частиц (известных под названием мезонов, гиперонов и антигиперонов) и более устойчивых частиц, таких, как ядерные осколки, электроны, позитроны, нейтрино, антинейтрино и гамма-лучи. Эти «останки» участников встречи разлетятся прочь, как газ и антигаз. Взрыв произойдет быстрее, чем распространятся антимысли (или мысли, если это не то же самое).

Несмотря на столь печальный конец, я благодарен журналу «Нью-Йоркер» за упоминание моей персоны. Правда, в стихотворении упоминается лишь Антителлер, но я уверен, что в какой-то антигалактике журнал «Анти-Нью-Йоркер» уделил несколько теплых строк

вашему покорному слуге

Эдварду Теллеру.

Существенно понимать, что само по себе открытие античастиц никоим образом не нарушает закона четности. Как мы видели, различие северного в южного полюсов магнита никак не способствовало решению Озма-проблемы, то есть никак не свидетельствовало в пользу того, что природа отдает предпочтение правому или левому. Точно так же никакой право-левой асимметрии не следует из различия положительных и отрицательных зарядов. Подобно полюсам магнита, термины «положительный заряд» и «отрицательный заряд» обозначают просто два состояния электричества. В настоящее время принято считать, что магнитные силы вызываются движением электрических зарядов, и мы видели, как направление вращения этих зарядов объясняет различие между двумя полюсами магнита. Почему электричество должно находиться именно в двух состояниях—положительном и отрицательном,—остается полнейшей загадкой. Физики вынуждены просто принять это как факт.

Различие зарядов устанавливается с помощью того обстоятельства, что разноименные заряды притягиваются, а одноименные — отталкиваются. Все известные элементарные частицы имеют либо отрицательный заряд (в количестве одной элементарной единицы), либо положительный заряд (в том же количестве), либо вообще не имеют заряда. (В квантовой механике заряд частицы описывается квантовым числом, принимающим три значения: +1, —1, 0.) Никто не знает, что кроется за этими обозначениями. Но мы хотим отметить, что здесь нет никаких указаний на нарушение лево-правой симметрии.

Если рассмотреть и электрические заряды и магнитные оси одновременно, то можно изобразить частицу и ее античастицу таким образом, что одна из них будет зеркальным отображением другой. В качестве примера на рис. 59 показаны электрон и позитрон, а на рис. 60 — протон и антипротон. Отметим, что на рисунках показаны лишь символические модели; истинная картина может быть правильно выражена лишь на языке волновых функций квантовой механики. Тем не менее, как и в случае структурных диаграмм молекул, представляющих по существу просто схему межатомных химических связей, такие условные рисунки весьма полезны и зачастую помогают выяснению существа проблемы.

Рис. 59. Модель электрона (слева) и модель позитрона (справа).

Рис. 60. Модель протона (слева) и модель антипротона (справа).

Глядя на эти диаграммы, невольно думаешь: а не являются ли античастицы действительно зеркальными изображениями реальных частиц? В самом деле, единственная разница между правой и левой частицами на каждом рисунке, кроме зеркальной сопряженности их структур, состоит в том, что одна из них заряжена положительно, а другая — отрицательно. Не связано ли (пока неизвестно, как именно) различие между положительным и отрицательным зарядами с какой-либо асимметрией пространственной структуры самой частицы? Не выявят ли будущие исследования структуры электрона (о которой мы, как говорил Теллер, не имеем «все еще» никаких сведений) пространственную асимметрию? Ведь установили же исследования химиков в прошлом столетии, что «оптические изомеры» Пастера являются зеркальными отображениями друг друга! Вспомним, как коллеги Вант Гоффа презрительно отзывались о его работах в этом направлении, как о «жалких спекулятивных рассуждениях».

Пастер и Вант Гофф обладали глубокой интуицией и той вдумчивостью, которая сродни проницательности Канта, усомнившегося в идеальности своего слуха. Как могут быть два предмета совершенно одинаковыми во всех отношениях и вместе с тем в чем-то различаться? Именно почему электрон и позитрон совершенно подобны и все же различаются знаком заряда? Рассматривая приведенные выше диаграммы, можно дать такой ответ: они действительно одинаковы и все-таки «что-то не так».

Даже после открытия античастиц физики не принимали всерьез гипотезу о том, что античастицы могут действительно быть зеркальным отображением некой неизвестной асимметричной структуры. Причина такого скептицизма проста: если бы в строении частиц существовала некая пространственная асимметрия, то она, безусловно, проявлялась бы в том, что четность каким-нибудь способом нарушалась. Иначе говоря, тогда можно было бы осуществить эксперимент, в котором асимметрия частиц приводила бы к какому-то измеримому (а не символическому или схематическому) асимметричному пространственному распределению, то есть существовало бы измеримое различие правого и левого. Таких экспериментов тогда не существовало. Четность всегда сохранялась.

Затем в промежутке между 1954 и 1956 годами создалась любопытная ситуация с двумя частицами, называвшимися в то время тета-мезон и тау-мезон. Занимательную историю о том, как эта «загадка тета-тау» привела к падению закона сохранения четности, мы узнаем в следующей главе.

Глава 22. Ниспровержение четности

Как известно каждому в наше время, в основе всех процессов, происходящих во Вселенной, лежат четыре основных типа сил (физики предпочитают термин «взаимодействие», но мы можем употребить здесь более привычный термин «силы»):

1) ядерные силы;

2) электромагнитные силы;

3) силы слабых взаимодействий;

4) гравитационные силы.

В этом перечне силы расположены по убыванию своей величины. Самые мощные — ядерные силы — удерживают вместе протоны и нейтроны в атомном ядре. Они обеспечивают так называемую энергию связи ядра. Электромагнетизм — это та сила, которая удерживает электроны возле ядра, связывает атомы в молекулы, образует из молекул жидкости и твердые тела. Тяготение, как хорошо известно, есть та сила, с которой две любые массы притягиваются друг к другу. Именно они обеспечивают существование таких больших масс, как наша планета. Гравитационные силы настолько слабы, что их крайне трудно измерить, пока величины взаимодействующих масс не станут очень большими. На уровне элементарных частиц влияние этих сил пренебрежимо мало.

Оставшаяся категория сил — силы слабого взаимодействия — наименее известна. Они проявляются в некоторых процессах с участием элементарных частиц (например, в бета-распаде, при котором радиоактивное ядро «выстреливает» электрон или позитрон), где реакция протекает гораздо медленнее, чем если бы ею управляли ядерные или электромагнитные силы. Для объяснения столь малой скорости процесса и пришлось предложить существование сил, более слабых, чем электромагнитные, но превосходящих крайне слабые силы гравитации.

«Проблема тета-тау», над которой физики ломали головы в 1956 году, возникла в связи со слабыми взаимодействиями, в которых участвовала «странная частица», называемая K-мезоном. («Странные частицы» — это класс недавно обнаруженных частиц, получивших свое название из-за того, что они, казалось, никак не укладывались в систему остальных известных к тому времени частиц.) Было похоже, что существуют два различных типа K-мезонов: один, названный тета-мезоном, распадается на два пи-мезона; другой, тау-мезон, — на три пи-мезона. Вместе с тем никакого различия между двумя типами K-мезонов установить не удавалось. Они имели совершенно одинаковые массу, заряд и время жизни. Физикам хотелось сказать, что имеется лишь один тип K-мезонов; иногда он распадается на два, а иногда — на три пи-мезона. Так почему же они не решились заявить об этом? Да потому, что это бы означало, что четность не сохраняется. Тета-мезон имеет положительную четность. Пи-мезон — отрицательную. Полная четность двух пи-мезонов положительная, так что при распаде тета-мезона четность сохраняется. Но три пи-мезона уже имеют общую отрицательную четность[50].

Перед физиками возникла поразительная дилемма: или нужно предположить, что два типа K-мезонов, неразличимые по свойствам, суть действительно две разные частицы с различными четностями (тета-мезон — с положительной, тау-мезон — с отрицательной), или остается заключить, что в одном из этих превращений нарушается четность.

Для большинства физиков в 1956 году вторая гипотеза казалась совершенно невероятной. Как мы видели в гл. 20, это означало бы, что в природе нарушается право-левая симметрия и отдается предпочтение одному из этих направлений. Кроме того, сохранение четности было надежно установлено во всех «сильных» (то есть ядерных и электромагнитных) взаимодействиях. В течение тридцати лет оно являлось весьма плодотворной концепцией квантовой механики. Проблема тета-тау являлась темой горячих дискуссий во время Рочестерской конференции по ядерной физике в Нью-Йорке в апреле 1956 года. Ричард Ф. Фейнман[51], физик из Калифорнийского технологического института, поднял вопрос: не нарушается ли иногда закон сохранения четности? В беседах с Фейнманом мне удалось узнать некоторые подробности, предшествовавшие возникновению этого исторического вопроса. О них стоит упомянуть.

Накануне этот же вопрос был задан Фейнману соседом по номеру в гостинице, физиком-экспериментатором Мартином Блоком. «Решение тета-тау-проблемы, — сказал Блок, — может быть очень простым. Быть может, милый нашему сердцу закон сохранения четности выполняется не всегда». На это Фейнман ответил, что тогда возникло бы фундаментальное неравноправие левого и правого. «Это было бы удивительно, — сказал Фейнман, — но я не могу показать, каким образом это предположение противоречит существующим экспериментальным данным». Он пообещал Блоку поднять этот вопрос на следующий день в дискуссии, чтобы кто-нибудь показал ошибочность этой гипотезы. И он так и сделал, начав свое выступление словами: «Я задаю этот вопрос от имени Мартина Блока». Фейнман считал эту гипотезу настолько интересной, что в случае ее справедливости авторство принадлежало бы Блоку.

На конференции присутствовали два молодых и талантливых физика — Ян Жэнь-нин и Ли Чжэн-дао, уроженцы Китая. Один из них взял слово и дал положительный ответ на вопрос Фейнмана.

— Что он сказал? — спросил Блок Фейнмана позже.

— Не знаю, — ответил Фейнман, — я не смог понять.

«Меня поддразнивали потом, — пишет Фейнман, — и говорили, что я предварительно сослался на Мартина Блока потому, что побоялся, что столь безрассудное предположение будет связано с моим именем. Я действительно считал эту гипотезу хотя и маловероятной, по возможной, и эта возможность интриговала меня. Спустя несколько месяцев Норман Рамзай, физик-экспериментатор, спросил меня, считаю ли я разумным его намерение поставить эксперимент с целью проверить, не нарушается ли четность в бета-распаде. Я ответил: „Конечно, да!“ Я был почти уверен, что четность не нарушается, но все же оставалась какая-то вероятность обратного, и выяснить это было очень важно. „Готовы ли вы поставить сто долларов против одного, что четность сохраняется?“ — спросил он. — „Нет, но пятьдесят — готов“. — „Для меня этого достаточно. Я принимаю ваше пари и поставлю такой эксперимент“. К сожалению, Рамзай не нашел времени для выполнения своего намерения, но мои пятьдесят долларов, возможно, послужили ему некоторой компенсацией упущенной возможности».

Летом 1956 года Ли и Ян внесли новый вклад в обсуждаемую проблему. В начале мая, когда они сидели в кафе «Белая роза» недалеко от угла Бродвея и 125-й улицы, в районе Колумбийского университета, им пришло в голову, что необходимо внимательно изучить все известные эксперименты по слабым взаимодействиям. Этим они и занимались несколько последующих недель. К своему изумлению, они обнаружили, что хотя имеются совершенно убедительные доказательства того, что в сильных взаимодействиях четность сохраняется, их совершенно нет для слабых взаимодействий. Поэтому они предложили несколько проверочных экспериментов. Все это было изложено в ставшей теперь классической работе «Вопрос о сохранении четности в слабых взаимодействиях»[52].

«Чтобы однозначно решить вопрос о сохранении четности в слабых взаимодействиях, — писали они в этой работе, — следует поставить эксперимент, который позволил бы установить, различаются ли в слабых взаимодействиях правое и левое. Некоторые из таких возможных экспериментов и будут обсуждаться в данной статье».

Статья, опубликованная в журнале «Physical Review» не привлекла большого внимания физиков-ядерщиков. Несохранение четности казалось настолько невероятным, что большинство ученых думало про себя: пусть этими проверками занимается кто-нибудь другой. Фримен Дж. Дайсон, теоретик, работающий теперь в Принстоне, в книге «Новаторство в физике» приводит следующее честное признание по поводу своей и большинства своих коллег «слепоты»: «Я получил эту рукопись (имеется в виду статья Ли и Яна „Вопрос о сохранении четности в слабых взаимодействиях“. — Ред.) и прочел ее. Я прочел ее дважды и сказал: „Очень интересно“ или еще что-то в этом роде. Но у меня не хватило воображения воскликнуть: „Бог ты мой, да ведь если это правда, то открыта совсем новая страница физики!“ И я думаю, что все остальные физики, за очень небольшим исключением, были в то время так же лишены воображения на этот счет, как и я».

Тем не менее нашлись экспериментаторы, которые взялись за реализацию предложений Ли и Яна. В числе первых принявших вызов была госпожа By Цзянь-сюн — профессор физики Колумбийского университета. Она была уже известна своими работами по слабым взаимодействиям и тщательностью и изяществом постановки экспериментов. By, как и ее друзья Ли и Ян, родилась в Китае и приехала в Соединенные Штаты для завершения образования.

Эксперимент, задуманный госпожой By, был посвящен изучению бета-распада (Со^60) кобальта-60 — радиоактивного изотопа кобальта, ядро которого испускает электроны. Ядро кобальта-60 можно себе представить как крохотное тело, которое, подобно волчку, вращается вокруг некоторой оси, проходящей через северный и южный магнитные полюса. Бета-частицы, испускаемые в бета-распаде (этот процесс управляется слабыми взаимодействиями), вылетают и из северной и из южной половин ядра. В обычных условиях ядра не ориентированы, то есть направления осей различных ядер самые разные, поэтому электроны излучаются во всех направлениях. Но когда Со^60 охлажден почти до абсолютного нуля (—273°С) и тепловое движение его молекул сведено к минимуму, становится возможным «выстроить» более половины всех ядер одноименными полюсами в одну сторону. Достигается это наложением мощного электромагнитного поля. «Выстроенные», или, как говорят, «заполяризованные», таким образом ядра продолжают испускать электроны. Однако направления, в которых они испускаются, уже не произвольны, как это было до ориентации ядер, а концентрируются вблизи двух главных направлений, определяемых магнитной осью ядра, — «на север» и «на юг». Если закон сохранения четности не нарушается, то число электронов, испускаемых в этих двух направлениях, будет совершенно одинаковым.

Чтобы добиться охлаждения ядер кобальта почти до абсолютного нуля, госпожа By и ее коллеги прибегли к помощи Национального бюро стандартов в Вашингтоне. Именно здесь они начали свой исторический эксперимент. Если бы в результате эксперимента оказалось, что в обоих направлениях вылетает одинаковое количество электронов, то это означало бы, что четность сохраняется. Тета-тау-проблема так и оставалась бы проблемой. Но если бы в бета-распаде выявилось неравноправие правой и левой сторон (северного и южного направлений), то есть интенсивности электронов оказались различными, то это означало бы крушение закона сохранения четности.

Рис. 61. Электроны вылетают из южного полюса ядра кобальта-60 предпочтительнее, чем из северного.

В Цюрихе результатов опыта с нетерпением ждал один из виднейших физиков-теоретиков мира Вольфганг Паули. В письме к одному из своих бывших учеников Виктору Ф. Вайскопфу Паули тогда писал: «Я не верю, что бог является левшой в управлении слабыми взаимодействиями, и готов побиться об заклад на очень большую сумму, что эксперимент даст симметричный результат».

Мы не знаем, заключил ли Паули такое пари, подобно Фейнману. Если да, то он его тоже проиграл. Электроны в эксперименте госпожи By испускались не симметрично. Большинство из них вылетало из

южного конца ядра, то есть туда, куда указывали южные полюса большинства ядер Со^60.

Рискуя повториться и докучая тем читателям, которые сразу до конца поняли последствия этого экспериментального результата, убедимся, что мы действительно разобрались в том, почему эксперимент мадам By является столь революционным. Да, изображение ядра Со^60 (рис. 61), вращающегося в некотором направлении вокруг оси N—S, действительно имеет асимметричный вид, не совмещающийся со своим зеркальным образом. Но ведь это лишь изображение. Как мы уже знаем, обозначения N и S являются совершенно условными. Ничто не мешает нам переименовать N на S (и наоборот) для всех магнитных полей. Тогда северные концы ядер Со^60 станут южными, а южные — северными и такое же изменение претерпят названия полюсов электромагнитного поля, используемого для поляризации ядер. До эксперимента госпожи By считалось, что такое «переключение полюсов» не приведет к какому бы то ни было измеримому изменению результатов эксперимента. Вот если между полюсами имеется какое-то существенное различие, например один полюс «на самом деле» красный, а другой зеленый или один сильный, а другой слабый, то тогда N и S перестают быть просто обозначениями. Тогда ядра Со^60 должны обладать пространственной асимметрией. До эксперимента госпожи By физики могли различать полюса только по их взаимодействию между собой. Вместе с тем, как мы установили раньше, полюса фактически не существуют: они обозначают лишь противоположные направления спина.

Эксперимент, выполненный госпожой By, впервые в истории науки установил безусловное различие между концами магнитной оси. Южный полюс ядра кобальта-60 — это тот полюс, из которого чаще вылетают электроны!

Теперь уже ядро не может больше рассматриваться по аналогии с крохотным вращающимся шариком. Скорее его нужно было бы уподобить вращающемуся конусу. Конечно, это не более чем метафора: никто не имеет ни малейшего представления, почему один конец оси так существенно отличается от другого. Но они различаются! Шелдон Пенман из Чикагского университета писал в журнале «Сайентифик Америкен» (июль 1961 года): «Мы больше не пытаемся завинчивать шурупы в темноте в грубых рукавицах; нам вручили их на подносе, осветив каждый в отдельности, и позволили убедиться, что мы не завинчиваем шурупы головкой вперед».

Теперь-то мы наконец нашли решение Озма-проблемы: экспериментальный способ однозначного определения понятий правого и левого. Мы сообщаем ученым планеты X: «Охладите атомы кобальта-60 почти до абсолютного нуля. С помощью сильного магнитного поля выстройте оси их ядер. Подсчитайте количество электронов, вылетающих из обоих концов осей. Тот полюс, из которого вылетает больше электронов, мы называем южным. Теперь вы сможете определить северный и южный магнитный полюса выстраивающего поля, что в свою очередь позволит вам определить северный и южный конец магнитной стрелки. Если вы поместите теперь такую стрелку под проводом, по которому ток течет в направлении „от вас“, то северный конец стрелки отклонится в направлении, которое мы называем левым».

Вот так совершенно точно и недвусмысленно мы передали на планету X тот смысл, который вкладываем в слово «левый». При этом ни мы, ни они не имели перед собой какой-либо асимметричной структуры. Слабым взаимодействиям присуща внутренняя асимметрия; сама природа дает определение правого и левого, которое можно проверить экспериментально. Вполне можно понять, почему Паули и другие физики не ожидали, что эксперимент госпожи By опрокинет закон четности: это означало бы, что природа не симметрична!

Озадаченным космонавтам, героям моей фантастической новеллы о правом и левом, эксперимент с кобальтом-60 дал бы возможность установить, подверглись ли они зеркальному преобразованию. Конечно, им нужно было найти на планете необходимое количество кобальта, превратить его в радиоактивный, бомбардируя нейтронами, и т. п. При наличии необходимого оборудования и материалов проблема могла быть решена.

Наконец, эксперимент госпожи By очевидным образом опровергает утверждение о принципиальной невозможности отличить обычный кинофильм (включающий только естественные явления) от его «зеркального» варианта.

Упражнение 16. Расскажите подробно, каким образом детали кинофильма об эксперименте с кобальтом-60 позволят выяснить, не является ли изображение на экране зеркально обращенным.

Хотя первые указания на несохранение четности были получены мадам By в конце 1956 года, эксперимент был окончательно закончен в начале января 1957 года. Результаты были официально объявлены физиком из Колумбийского университета Исидором Раби 15 января 1957 года. В его сообщении содержались также результаты другого эксперимента, выполненного на Невисовском циклотроне в том же Колумбийском университете. Этот эксперимент, проводившийся с мю-мезонами, дал еще больший эффект: неодинаковость испускания мю-мезонов в двух направлениях была вдвое больше, чем в случае электронов. Независимо от этих двух экспериментов в Чикагском университете была проведена третья проверка закона сохранения четности — с пи- и мю-мезонами. Результат был тем же: четность нарушалась. По всему миру физики принялись проверять четности в других слабых взаимодействиях. К 1958 году стало ясно, что четность нарушается во всех слабых взаимодействиях. Тета-тау-проблема наконец разрешилась. Существует только один K-мезон, а четность не сохраняется.

«Почти полностью завершенное здание теории вдребезги разбито в самой своей основе, — заявил Раби в газете „Нью-Йорк таймс“ 16 января 1957 года, — и мы не знаем, как собрать воедино его куски». Та же газета упоминала слова одного физика, заявившего, что ядерная физика на протяжении многих лет стучалась в закрытую дверь, а затем внезапно обнаружила, что это была вовсе не дверь, а лишь изображение двери, нарисованное на стене. Теперь же, продолжал этот физик, мы оглядываемся по сторонам в поисках настоящей двери. Фриш, один из пионеров ядерного деления, пишет в своей книге «Атомная физика сегодня», что 16 января 1957 года он получил письмо от друга, начинавшееся следующими словами:

«Дорогой Роберт, экстренные новости. Четность не сохраняется. Здесь в Принстоне ни о чем больше не говорят; они считают, что это наиболее потрясающий результат со времен опыта Майкельсона...»

Знаменитый опыт Майкельсона — Морли (1887 год) установил, что скорость света постоянна, как бы ни двигались источник света и наблюдатель. Это был исторический эксперимент, проложивший дорогу теории относительности Эйнштейна. Эксперимент госпожи By может по праву считаться столь же важным в развитии физики.

Оба эти опыта произвели неожиданное «потрясение основ». Действительно, все ожидали, что Альберт Майкельсон и Эдвард Морли зарегистрируют движение Земли по отношению к неподвижному «эфиру». Отрицательный результат был поразительным. Все ожидали, что госпожа By установит право-левую симметрию бета-распада. Природа приготовила новый сюрприз! Уже то, что некоторые частицы несимметричны, было удивительным; еще более удивительно то, что эта асимметрия проявляется лишь в слабых взаимодействиях. Физики были шокированы в еще большей степени, чем в свое время Мах, обнаруживший асимметрию в опыте с магнитной стрелкой и проводником.

«Теперь, после первого удара, — писал Паули Вайскопфу 27 января, вскоре после получения ошеломляющего известия, — я стал приходить в себя. Да, это было очень драматично. Двадцать первого числа в понедельник, в восемь часов вечера, я должен был читать лекцию по теории нейтрино. В пять часов я получил три статьи с описанием экспериментальных работ (сообщения о первых трех проверках сохранения четности)... Я потрясен не столько тем, что Бог оказался левшой, — сколько тем, что, выражаясь сильнее, он действует симметричным образом. Фактически теперь все упирается в один вопрос: почему сильные взаимодействия симметричны относительно правого и левого?»

Индийский физик Абдус Салам (из статьи которого «Элементарные частицы», появившейся в апреле 1956 года, взяты отрывки письма Паули) так объяснял одному своему другу, получившему гуманитарное образование, почему несохранение четности приводит физиков в такое возбуждение: «Я спросил его, упоминались ли когда-нибудь в литературе одноглазые гиганты. Он тут же ответил, что да, и привел целый перечень их. Но все эти гиганты имели свой единственный глаз посреди лба. Так вот потрясшее нас открытие состоит в том, что пространство в слабых взаимодействиях подобно гиганту, у которого единственный глаз расположен слева!»

В мае 1962 года в статье «Проблема четности», опубликованной журналом «Нью-Йоркер», физик Джереми Бернстейн сообщил интересные исторические подробности падения закона сохранения четности. Оказывается, еще в 1928 году три физика из Нью-йоркского университета обнаружили несохранение четности при распаде радиоактивного изотопа радия! Эксперимент был повторен с улучшенной аппаратурой в 1930 году. Эффект проявлялся «не только в каждом цикле измерений, — сообщал экспериментатор, — но и почти в каждом отдельном измерении». Но, как отмечает Бернстейн, в то время не было теоретической схемы интерпретации этих результатов, и они были вскоре забыты. Вокруг таких сообщений как бы образуется пустота. «Потребовалось почти тридцать лет интенсивных исследований во всех областях теоретической и экспериментальной физики — и наконец должна была появиться работа Ли и Яна, чтобы физики осознали смысл результатов, полученных в этих ранних экспериментах».

В 1957 году за свои работы Ли и Ян получили Нобелевскую премию. Ли тогда было 30 лет, Яну — 34. Присуждение Нобелевской премии этим ученым не было ни для кого неожиданным. 1957 год был для физики элементарных частиц годом, полным волнующих событий, и Ли и Ян были в самой их гуще.

Следует отметить, что ниспровержение четности, как и многие другие «революции» в физике, произошло в результате появления довольно абстрактной теоретической, даже математической работы. Ни один из трех экспериментов по проверке сохранения четности так и не был бы поставлен, если бы Ли и Ян не указали экспериментаторам, что именно нужно делать. Ли никогда не работал в экспериментальной лаборатории; Ян некоторое время работал в лаборатории Чикагского университета под руководством великого итальянского физика Энрико Ферми, но больших успехов в экспериментальной работе не достиг. Его коллеги даже сочинили про него небольшой стишок, который приводит Бернстейн:

Там, где трудится наш Ян,

Вечно взрыв или изъян.

Взрывы в лабораторном исследовании стали теперь привычным делом: от взрывающихся проволочек до взрыва водородной бомбы. Но поистине «Великие Взрывы» (Big Bangs) происходят в головах теоретиков, когда они пытаются воссоздать единую картину на основе отрывочной экспериментальной информации.

На Востоке существует знаменитая религиозная эмблема — круг, асимметрично разделенный, как показано на рис. 62. Темные и светлые участки его называются Йинь и Янь. Йинь и Янь — это символ всех противоположностей жизни: добра и зла, красоты и безобразия, правды и лжи, мужчины и женщины, дня и ночи, луны и солнца, небес и земли, наслаждения и страданий, четного и нечетного, левого и правого, положительного и отрицательного — перечень бесконечен.

Рис. 62. Восточная асимметричная эмблема Йинь — Янь

На нашем рисунке эмблема выдержана в черно-белом цвете, но на цветных рисунках Янь изображается не белым, а красным. Маленькие кружки противоположного цвета, нанесенные на оба участка, символизируют ту мысль, что даже в самом полюсе любого данного качества имеются элементы другого качества, ему противоположного. Каждое доброе дело содержит крупицу зла, в каждом злодействе есть что-то добропорядочное; любое уродливое явление хоть чем-нибудь да привлекательно, и любое в целом красивое явление или существо может чем-то отталкивать. Ученым эти кружки на эмблеме напоминают о том, что любая правильная теория содержит ошибочные элементы. «Ничто не совершенно, — говорит Философ в „Кувшине золота“ Джеймса Стефанса. — Во всем трещинки, изъяны».

Упражнение 17. Эмблема Йинь — Янь имеет трехмерный аналог, причем он настолько известен, что большинство из вас наверняка хоть раз держало его в руках. Что это такое? Является ли этот предмет лево-правосимметричным?

История науки может рассматриваться как непрерывный, возможно, бесконечный процесс обнаружения все новых и новых «изъянов» в наших представлениях. Некогда считалось, что планеты вращаются по идеально круговым орбитам. Даже Галилей, который решился поместить Солнце, а не Землю в центре вращения своей планетной системы, не мог согласиться с точкой зрения Кеплера, считавшего орбиты планет эллиптическими. С течением времени выяснилось, что Кеплер был прав: орбиты планет оказались почти эллиптическими, но не совсем. Теория тяготения Ньютона дала объяснение эллиптичности планетных орбит. Небольшие отклонения от ньютоновских орбит были в свою очередь объяснены поправками теории относительности Эйнштейна к уравнениям Ньютона.

«Истинная сложность нашего мира, — замечает Честертон в своей „Ортодоксалии“, — состоит не в том, что он неразумен или как-то уж слишком разумен. Обычная трудность заключается в том, что мир понятен не до конца... Он кажется чуть-чуть более упорядоченным, чем есть на самом деле. Порядок в нем очевиден; беспорядочность таится под спудом».

В качестве примера Честертон приводит строение человеческого тела, каким оно представляется глазам инопланетных исследователей. Поначалу кажется, что в человеческом теле все правое в точности повторяет левое: две руки, две ноги, два глаза, два уха, две ноздри, даже два полушария мозга. При дальнейшем изучении пришелец обнаружит в левой половине туловища сердце. Обнаружив его, он тут же сделает вывод, что должно быть еще одно сердце — справа. Тут-то он и наталкивается на элемент Йинь — Яня. «Именно это небольшое отклонение от точности, — продолжает Честертон, — является каким-то сверхъестественным элементом во всем, что нас окружает. Оно выглядит каким-то предательством со стороны природы. Элемент чего-то неуловимого и не поддающегося расчету присутствует везде, во всех явлениях».

Фейнман с не меньшим чувством, чем Честертон, высказывает те же мысли в завершение своей лекции о симметрии в законах физики[53], «Почему природа столь близка к симметрии? По этому вопросу ни у кого нет никакой разумной мысли. Единственное, что я могу предложить вам, — это старое японское предание. В японском городе Никко есть ворота, которые японцы называют самыми красивыми воротами страны. Они были построены в период большого влияния китайского искусства. Это необычайно сложные ворота, со множеством фронтонов, изумительной резьбой и большим количеством колонн, на основании которых вырезаны драконьи головы, божества и т. п. Но, приглядевшись, можно заметить, что в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном рисунок полностью симметричен. Спрашивается, для чего это было нужно? Как говорит предание, это было сделано для того, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве. Ошибка была сделана намеренно, дабы не вызвать зависти и гнева богов.

Мы можем, вообще говоря, подхватить эту мысль и сказать, что истинное объяснение приблизительной симметрии мира состоит в следующем: боги сотворили свои законы только приближенно симметричными, чтобы мы не завидовали их совершенству!»

Отметим еще, что эмблема Йинь — Янь является антисимметричной: она не совпадает со своим зеркальным отображением. Йинь и Янь имеют одинаковую форму, одну и ту же ориентацию относительно правого и левого. Напротив, крест — христианская эмблема — симметричен. Точно так же симметрична и эмблема иудаизма — шестиконечная звезда Давида. Невольно возникает мысль, что привычная асимметрия восточной символики каким-то образом помогла Ли и Яну пойти против ортодоксальной науки, предложить экспериментальную проверку, которую их более симметрично мыслящие западные коллеги считали бесплодной.

Глава 23. Нейтрино

Знаменитый опыт Майкельсона—Морли был выполнен в 1887 году. Его окончательный смысл стал ясен лишь восемнадцать лет спустя, в 1905 году, после выхода в свет первой статьи Эйнштейна по специальной теории относительности.

Никто не знает, сколько лет понадобится на то, чтобы новый Эйнштейн до конца смог осознать результаты эксперимента госпожи By. Может быть, это суждено сделать как раз тому молодому гению, который в данный момент читает эти строки, хотя его наставники уверены, что он корпит над спряжениями глаголов.

В наши дни лучшие физики-теоретики мира прилагают все силы к тому, чтобы выработать единую теорию, учитывающую нарушение четности в слабых взаимодействиях и вместе с тем объясняющую поразительное отсутствие лево-правой асимметрии во всех явлениях природы, не включающих слабых взаимодействий. Не проходит и месяца, чтобы редакции физических журналов не получали рукописей статей, содержащих попытку такого объяснения. К сожалению, большинство таких рукописей обычно бывает написано людьми, заинтересовавшимися теорией, но не имеющими должной подготовки и, в частности, не позаботившимися разобраться в сложном математическом аппарате квантовой теории. Тем не менее все же может оказаться, что какой-нибудь любитель, не обремененный знаниями профессионала, которые сделали бы его сверхосторожным в своих умозаключениях, как раз и наткнется на ключ, открывающий дверь истины.

Всякому, кто задумается над возникшей проблемой, немедленно придет в голову ошеломляющая мысль: а не обладает ли само пространство в каждой своей точке некой внутренней право-левой асимметрией? И классическая физика Ньютона, и современная теория относительности с квантовой теорией предполагают, что пространство совершенно изотропно. Это означает, что любое направление в пространстве ничем не выделено среди остальных: пространство сферически симметрично. Можно ли сконструировать такую модель Вселенной, в которой пространство обладало бы внутренней право-левой асимметрией?

Оказывается, да. Математики могут предложить модель анизотропного (неизотропного) 3-пространства, в каждой точке которого задана определенная винтовая ориентация («внутренняя спиральность»), одинаковая для всех точек, иными словами, пространству сопоставлен винт с «левой» или «правой» резьбой. Модель сконструировать нелегко, так как пространство имеет сложное строение. Можно было бы подумать, что общее закручивание пространства, как в случае с листом Мёбиуса, дает что-либо подобное, но это не так. Кручение должно быть в каждой точке и при этом иметь такой характер, чтобы его влияние на слабые взаимодействия зависело от ориентации аппаратуры.

Поскольку Земля вращается в космическом пространстве, то аппаратура, используемая для проверки четности, все время меняет свою ориентацию, однако результат проверки от этого не меняется. Нужна такая модель пространства, которая обладает тонкой, ненаблюдаемой «зернистой» структурой, приводящей к асимметричному однородному закручиванию независимо от пространственной ориентации частицы, подверженной воздействию этого кручения.

Если допустить, что такая «зернистая» микроструктура пространства действительно существует, то можно понять, почему четность нарушается только в слабых взаимодействиях. В сильных взаимодействиях неуловимое, мгновенное закручивание пространства можно просто не принимать в расчет. Если катить шар по не очень гладкому желобу, то при достаточно большой скорости дефекты поверхности практически не влияют на его движение. Если же мы пустим шар размером с горошину или просто сообщим ему небольшую скорость, то волнистость желоба может заметно исказить траекторию. Именно поэтому быстротечные сильные взаимодействия могут оказаться не чувствительными к асимметрической микроструктуре пространства-времени. Точно так же эта «зернистость» не сказывается на движении больших, макроскопических тел — бильярдных шаров и планет, а также на движении квантов излучения, происходящем со скоростью света. Эта микроструктура заметна лишь в медленных процессах слабого взаимодействия элементарных частиц.

Многие физики склонны придерживаться именно такого толкования существа проблемы. Например, Отто Фриш из Кембриджа в упоминавшейся выше книге «Атомная физика сегодня» задает такой вопрос: «Можно ли считать, что кобальт не был бы радиоактивным, если пространство не было бы закручено?» Лично мне кажется, что, несмотря на заманчивость этой теории, большинство физиков, специализирующихся в теории элементарных частиц, все же ответили бы на этот вопрос отрицательно.

Дело в том, что гораздо более слабые, чем силы слабого взаимодействия, силы тяготения, тесно связанные с пространственно-временной структурой космоса, никогда не обнаруживали такого рода асимметрии, хотя именно здесь ее следовало бы ожидать. Правда, силы тяготения настолько слабы, что их влиянием на уровне элементарных частиц обычно пренебрегают, но если общая теория относительности справедлива, то тяготение — это лишь иной способ описания инерции. Частицы обладают инертной массой. Во всех поставленных до сих пор экспериментах не было ни малейшего указания на наличие асимметрии инерции. Этот факт чрезвычайно трудно совместить с представлением о закрученном пространстве. Все законы природы, за единственным исключением законов, управляющих слабыми взаимодействиями, проявляют полнейшее безразличие к правому или левому. Поэтому вполне понятно, что физики склонны придерживаться классической идеи изотропности пространства[54].

К счастью, существует другой подход к описанию слабых взаимодействий, в котором неодинаковая роль правого и левого направлений может быть понята без привлечения «зернистой» закрученной структуры пространства-времени. В основе этого подхода лежит предположение о том, что вследствие каких-то — пока нам абсолютно неизвестных — причин некоторые элементарные частицы имеют в действительности асимметричную пространственную структуру. Мы уже видели, как трудно было в свое время химикам поверить в то, что атомы, соединяясь в молекулы, могут образовывать при этом асимметричные пространственные структуры валентных связей. Лишь открытие стереоизомеров окончательно рассеяло сомнения. Многие физики считают, что наше теперешнее понимание свойств элементарных частиц находится на уровне знания молекул накануне открытия стереоизомеров.

«Пока, — напоминает нам Теллер, — не было необходимости изучать внутреннюю структуру электрона». Может быть, в будущем, располагая мощными, нам сейчас неизвестными средствами, физики установят, что элементарные частицы отнюдь не элементарны?

Мы располагаем еще лишь смутными, недостоверными указаниями на это. Наиболее явный намек следует из недавнего открытия действительной спиральной асимметрии нейтрино.

История нейтрино заслуживает краткого изложения. Как уже говорилось, нейтроны (которые присутствуют во всех ядрах, за исключением водорода) — это частицы, имеющие магнитный момент, но не имеющие заряда. Масса нейтрона чуть больше массы протона. При бета-распаде радиоактивного ядра нейтрон распадается на протон и электрон. Однако суммарная масса протона и электрона меньше массы исходного нейтрона. Некоторая часть «потерянной» массы переходит в энергию в соответствии с известным соотношением Эйнштейна Е = mc^2. Даже если учесть это обстоятельство, для баланса все равно не хватает небольшого количества массы-энергии. Куда же она делась? В 1931 году Паули предположил, что она уносится некоторой частицей, существование которой нужно предположить для выполнения закона сохранения энергии. Когда Ферми разработал свою теорию слабых взаимодействий для объяснения медленного протекания бета-распада, он принял предположение Паули и весьма удачно назвал гипотетическую частицу «нейтрино», то есть «маленький нейтрон». Свойства нейтрино должны были быть такими, что его очень трудно зарегистрировать. Но тем не менее в 1956 году Фредерик Райнес и Клайд Коуэн младший в конце концов доказали существование нейтрино. В качестве источника этих частиц использовался огромный ядерный реактор Комиссии по атомной энергии на Саванна-Ривере, штат Джорджия.

Когда-то в одном цветном мультфильме звучала песенка с припевом: «Ты не более чем призрак, да и нет тебя вообще». О нейтрино лучше не скажешь. Считается, что масса покоя нейтрино равна нулю. Поэтому оно может двигаться в пространстве со скоростью света. Нет у нейтрино ни заряда, ни магнитного поля. Зато у него есть спин. Шутя физики говорят, что спин — это все, что осталось у нейтрино от частицы. Прямо-таки улыбка Чеширского кота![55]

Поскольку нейтрино не испытывает ни притяжения, ни отталкивания в электрических и магнитных полях других частиц, оно может на своем пути в космическом пространстве пройти сквозь земной шар, как если бы его вовсе не было. Вероятность торможения нейтрино частицами земного шара оценивается в десятимиллиардных долях единицы. К счастью, вокруг нас так много нейтрино, что подобные столкновения действительно происходят; в противном случае эту частицу никогда не удалось бы обнаружить. Пока вы читали эту фразу, миллиарды нейтрино, пришедших от Солнца, звезд, а быть может, и из других галактик, пронизывали ваше тело.

Когда писалась эта книга, первооткрыватели нейтрино Коуэн и Райнес глубоко под землей продолжали свои работы над новыми нейтринными проектами. Поскольку мощный слой земли поглощает все другие частицы, приходящие из внешнего пространства, он используется как фильтр, пропускающий лишь нейтрино. Райнес работал в заброшенной соляной шахте на глубине 600 метров в горах Адирондак (штат Нью-Йорк), а Коуэн занимался изучением нейтрино в одной из пещер Голубого хребта (штат Мэриленд). В 1963 году Райнес собирался соорудить гигантскую ловушку нейтрино в глубине одной из золотопромышленных шахт возле Иоганнесбурга в Южной Африке[56]. Поскольку нейтрино, безусловно, должны образовываться при столкновениях материи с антиматерией, регистрация нейтрино позволит получать информацию о наличии антивещества в космосе.

Если принять, что нейтрино обладает спином и движется в направлении, совпадающем с осью вращения, то очевидно, что вращение может происходить в одном из двух возможных направлений. Предположим, что на поверхности этой частицы нарисована точка. (Ясно, что такого сорта рассуждения — весьма грубое приближение к тому, что может быть точно выражено лишь на языке математических формул; и все же такое грубое описание имеет некий смысл.) При движении частицы вперед со скоростью света точка описывает либо правовинтовую, либо левовинтовую спираль. При этом, говоря о винтовой ориентации спирали, мы подразумеваем наблюдателя, который или покоится, или движется со скоростью, меньшей скорости поступательного движения частицы. Если наблюдатель движется в том же направлении, но быстрее, чем наблюдаемая частица, то она имеет относительное движение от наблюдателя, а это приводит к изменению винтовой ориентации спирали (иными словами, меняется «спиральность» частицы) .

Чтобы понять, что это действительно так, представьте, что к вам приближается нейтрино с правой спиральностью. Вы смотрите ему в «лицо» и видите правовинтовую спираль. Нейтрино проходит сквозь вас и начинает удаляться. Вы оборачиваетесь, видите «спину» нейтрино и убеждаетесь, что его движение по-прежнему описывается правовинтовой спиралью. Теперь допустим, что вы движетесь в ту же сторону, что и правовинтовое нейтрино, но со скоростью, равной удвоенной скорости частицы. В вашей системе отсчета, которая ничуть не хуже любой другой (теория относительности отрицает существование «преимущественных» систем координат), нейтрино будет двигаться от вас и вы увидите левую спираль. То же самое будет, если вы станете догонять нейтрино. С точки зрения внешнего наблюдателя, например, в «системе неподвижных звезд» вы догоняете правовинтовое нейтрино, но с вашей точки зрения это выглядит как движение левовинтового нейтрино к вам.

Так, может быть, нейтрино в самом деле бывает либо правовинтовым, либо левовинтовым в зависимости от скорости движения наблюдателя? Оказывается, нет. Дело в том, что нейтрино, как и фотон, движется со скоростью света, а теория относительности не позволяет никакому наблюдателю двигаться со сверхсветовой скоростью. Поэтому наблюдатель всегда одинаково оценивает характер спиральности данного нейтрино, движется ли он от частицы или навстречу ей, и ему никогда не удастся найти систему координат, относительно которой нейтрино изменило бы направление своего вращения. Короче говоря, спиральность нейтрино одинакова для всех наблюдателей.

Мысль о том, что вращающаяся частица может постоянно находиться в одной из двух зеркально сопряженных винтовых форм, была еще в 1929 году высказана знаменитым немецким математиком Германом Вейлем. Для такой гипотезы Вейль совершенно не располагал какой бы то ни было экспериментальной информацией; просто он считал, что этим демонстрируется очень простая и математически изящная теория. Тогда никто не придал значения теории Вейля. Почему? Да потому, что она шла вразрез с законом сохранения четности, внося в природу необъяснимую асимметрию. Как только несохранение четности было установлено, теорию Вейля признали пророческой. Действительно, вскоре появились указания на то, что нейтрино имеет свою античастицу и что эти две частицы различаются именно так, как предполагал Вейль. (Вейль умер в 1955 году, за два года до возрождения своей теории.)

Эта «двухкомпонентная» теория нейтрино, как ее стали называть, была в 1957 году независимо предложена несколькими физиками-теоретиками: Ли и Яном, Абусом Саламом из Пакистана и советским ученым Львом Давидовичем Ландау. Имеются многочисленные свидетельства того, что эта теория в своей существенной части верна. В бета-распаде при испускании электронов вместе с ними испускаются антинейтрино, вращение которых, если смотреть «из ядра», происходит по часовой стрелке, то есть они закручиваются около своих траекторий по правым спиралям. Напротив, при распаде антинейтрино в процессе анти-бета-распада вылетающие позитроны сопровождаются нейтрино, описывающими левосторонние спирали (рис. 63). Так впервые в истории физики элементарных частиц было установлено наличие стабильной асимметрической структуры частицы (структура нейтрино — это просто определенный вид связи между спином и направлением движения). Нейтрино и антинейтрино — первые из известных нам на уровне элементарных частиц аналоги право- и левосторонних молекул Пастера!

Рис. 63. Симметрия нейтрино (слева) и модель антинейтрино (справа).

В 1957 году несколько физиков, в их числе Ли и Ян, развили теорию еще дальше[57]. Они предположили, что существуют два типа пар нейтрино — антинейтрино: одна связана с распадами, при которых испускаются электроны, а другая — с распадами, в которых участвуют мю-мезоны. Их предположение получило подтверждение в эксперименте группы физиков из Колумбийского университета и Брукхейвенской национальной лаборатории, работавших на самом большом в мире (тогда)[58] синхротроне с жесткой фокусировкой в Брукхейвене (Яфанг, Лонг-Айленд, штат Нью-Йорк).

Нейтрино нового типа и их античастицы сопровождают пионный распад с образованием мю-мезонов[59], Пока не ясно, что означает это замечательное открытие с точки зрения структуры нейтрино. Возможно, нейтрино обоих типов вращаются в одну сторону, а их античастицы — в другую; а может быть, нейтрино каждою типа вращается так, как антинейтрино другого типа. Это еще предстоит установить. Газета «Нью-Йорк таймс» в номере от 1 июля 1962 года приводит слова одного физика: «Это можно сравнить с тем, как если бы мы открыли два вида вакуума!»

Глава 24. Мистер Сплит

Когда электрон сталкивается с позитроном, массы двух частиц исчезают во вспышке излучения. В гл. 21 мы видели, как Дирак в свое время объяснил это явление (так же как и обратное ему «рождение» электрон-позитронной пары) в рамках «дырочной» теории. Частица, вырванная из плотного континуума, оставляет на своем прежнем месте «дырку», которая и является ее античастицей. Если частица вновь попадает в «дырку», пара частиц исчезает. Сравнительно недавно (в майском номере журнала «Сайентифик Америкен» за 1963 год; см. также «Над чем думают физики», вып. 3, стр. 122—139) в блестящей статье «Эволюция физической картины природы» Дирак предложил несколько иную версию. Он сравнил электрон и позитрон с двумя концами электромагнитной силовой линии. Направление этой линии служит для различения ее концов. Столкновению позитрона с электроном соответствует соединение полюсового конца одной линии с минусовым концом другой. Концы линии (электрон и позитрон) исчезают, остается лишь сама силовая линия. Сходным образом при разрыве силовой линии происходит образование положительного и отрицательного концов (рождение пары).

Такого рода картины не следует, конечно, понимать буквально; они только вызывают к жизни новые теоретические представления, которые должны быть затем математически разработаны и проверены экспериментально. Они являются попыткой осмысления природы электрического заряда — величайшей загадки современной квантовой теории. В самом деле, никто не может толком объяснить, что отличает положительный заряд от отрицательного, почему заряд всегда кратен элементарному кванту, почему сила единицы положительного электричества в точности равна силе единицы отрицательного заряда и т. д. Все эти проблемы, по-видимому, как-то связаны с рождением и аннигиляцией пары частица — античастица.

Возможен ли механизм, способный объяснить существование положительного и отрицательного зарядов в терминах правой и левой ориентации? Оказывается, да, и не один. Довольно легко предложить много простых механизмов такого рода. Несколько лет назад я прочел в газете, что в Лондоне предложено построить мост через Ла-Манш, который связал бы Англию с Францией.

Рис. 64. Простая модель сохранения заряда.

Так как в Англии движение левостороннее, а во Франции правостороннее, мне сразу же представилась картина, похожая на столкновение частиц с античастицами. В самом деле, автомобильное движение на таком мосту мгновенно закупорилось бы намертво! Еще лучшей моделью аннигиляции является встреча двух дымовых колец с противоположными вихревыми движениями. Кольцевые вихри погасят друг друга, и обо структуры распадутся.

Хорошую геометрическую картину образования и аннигиляции пар дает равносторонний треугольник. Это, конечно, симметричная фигура — она совпадает со своим зеркальным изображением. Разделите ее пополам перпендикуляром, опущенным из вершины (рис. 64), и вы станете свидетелем образования пары асимметричных прямоугольных треугольников, которые на плоскости никак не удается совместить друг с другом, если только один из них не перевернуть предварительно в трехмерном пространстве. Приложите эти два «антиориентированных» треугольника друг к другу. Пара треугольников «геометрически аннигилирует» с образованием исходного правильного треугольника.

Теперь представьте себе, что плоское двумерное пространство сплошь покрыто маленькими треугольниками; некоторые из них правильные, а остальные являются правыми и левыми частями этих правильных треугольников. Эта модель удивительно напоминает ситуацию с положительным и отрицательным зарядами во Вселенной. Закон сохранения заряда, отклонений от которого еще никто не наблюдал, утверждает, что полное количество заряда во Вселенной неизменно. В нашей модели это означает следующее. Пусть у нас было 1000 «нейтральных» равносторонних треугольников, 500 «отрицательных» (правых) и 200 «положительных» (левых) половинок таких треугольников. Правых половинок на 300 больше, чем левых. Мы можем разделить на половинки сколько угодно «нейтральных» треугольников или объединить сколько угодно правых и левых половинок, но, поскольку мы и создаем и уничтожаем одновременно пару треугольников противоположного знака, в любом случае правых половинок будет на 300 больше, чем левых. Полный заряд системы сохраняется.

Затейливый пример той же самой ситуации в обычном 3-пространстве приводится в малоизвестной детской книжке Фрэнка Бома «Dot and Tot of Merryland» (George M. Hill, 1901). Шестая долина страны Мэриленд (Merryland — Веселая страна, англ.) населена заводными игрушками — животными, автомобилями и т, п. Надсмотрщик мистер Сплит (split — расщепление) следит за тем, чтобы все игрушки были заведены. У мистера Сплита столько работы, что, когда ему трудно, он разрывается пополам, и его одноногие половины продолжают, независимо друг от друга заводить игрушки. Ярко-красный мистер Сплит-левый может говорить лишь первые (левые) половины слов. Белый мистер Сплит-правый произносит лишь последние (правые) половины слов. Мистер Сплит говорит нормально, только когда его дольки соединяются. «Никто в мире не делает так много, — говорит королева страны Мэриленд, — как наш мистер Сплит».

Если положительные и отрицательные заряды мы сопоставим с половинами бесчисленных мистеров Сплитов, то опять обнаружим аналогию с сохранением заряда[60].

Фокусники знают много трюков с бечевками, шнурками и носовыми платками (скрученными наподобие веревки), которые являются занимательными примерами взаимного уничтожения при встрече правого и левого. Большей частью в таких фокусах используются правые и левые спирали. Чарльз Говард Хинтон, несколько эксцентричный американский математик, описывает один такой фокус в целях иллюстрации своей теории положительного и отрицательного зарядов. В первой части книги «Картина нашей Вселенной» он сравнивает положительный и отрицательный заряды с двумя сказочными ирландскими кошками, которые однажды решили, что на свете вполне достаточно одной кошки, и, сцепившись намертво, терзали друг друга до тех пор, пока от «обеих не осталось ничего, кроме когтей и кончиков хвостов». «Нетрудно изготовить, — писал Хинтон, — модель этой схватки. Пусть виток веревки символизирует такую кошку...»

Третья модель сохранения заряда Хинтона представляет собой веревку, намотанную на палку так, как показано на рис. 65. Сначала обмотайте веревку несколько раз вокруг палки, затем прижмите ее к палке большим пальцем левой руки и продолжайте наматывать, но в другом направлении. Остановитесь, сделав столько витков в этом направлении, сколько раньше вы сделали в противоположном. Если теперь вы освободите середину веревки, прижатую к палке, и потянете за оба свешивающихся по краям конца, то веревка свободно соскользнет с палки. Каждая из двух веревочных спиралей и есть модель той самой кошки. Схватка соответствует тому моменту, когда, вы потянули за свободные концы веревки. Поскольку направления намотки спиралей были противоположными, они уничтожают ДРУГ Друга.

Рис. 65. Фокус Хинтона с веревкой.

«Моя механическая концепция предполагает, — говорит Хинтон, — реальность образований типа спиральных витков. Допустим, что наряду с каждым витком каким-либо образом образуется зеркально сопряженный виток. Виток и его зеркальный двойник могут существовать порознь, но при их совмещении происходит взаимная аннигиляция. Имея в виду такую аналогию, рассмотрим область явлений, которые называют электрическими». И Хинтон переходит к интерпретации столкновения двух противоположных зарядов. Каждый заряд описывается как волновое движение спирального характера, но это винтовое закручивание происходит не в обычном трехмерном пространстве, а в неком пространстве более высокого порядка. Положительно заряженная частица каким-то неведомым нам образом оказывается зеркальным отображением отрицательной частицы. В рассматриваемом пространстве она обладает моментом количества движения; поэтому в соответствии с законом сохранения этой величины образование заряженной частицы должно сопровождаться рождением ее зеркального двойника.

«Никакое тело не может начать двигаться в каком-либо направлении без того, чтобы сообщить такое же количество движения другому телу, но в противоположном направлении, — пишет Хинтон, — например движение снаряда при выстреле сопровождается отдачей орудия». Точно также невозможно сообщить частице вращения, не раскрутив другие частицы в противоположном направлении.

Если принять, что макроскопические тела состоят из микроскопических заряженных частиц, то зеркальное отображение тела эквивалентно «зарядовому сопряжению», как говорят физики, то есть замене всех знаков заряженных частиц на противоположные. Позвольте мне полностью процитировать замечательные слова Xинтона:

«Рассмотрим спиральный виток и его зеркальное отображение. Это—простой, зачаточный тип организма. То, что справедливо для них, выполняется и для более сложных структур. В самом деле, если какая-то структура, по видимости ничем не похожая на спираль и даже весьма неоднородная, встречается с „зеркальной“ структурой, то они мгновенно „разматывают“ друг друга, и то, что только что было сложно составленным целым, противоположным своему зеркальному двойнику, превращается в груду бесформенных частиц. Вспышка света — и все кончено.

Чтобы как следует понять, что это должно означать, представим себе, что в мире для каждого человека имеется соответствующий ему „противочеловек“ —-внешне точная его копия с той разницей, что правая рука соответствует левой руке оригинала, совсем как в зеркале.

И когда человек встречает своего двойника, происходит яркая вспышка, и два человеческих существа, „размотав“ друг друга, исчезают в вихре, не оставив после себя ничего, кроме бесформенной груды частиц».

Теллер встречает Антителлера!

Учтем, что Хинтон имел в виду положительный и отрицательный заряды, а вовсе не частицы и античастицы (понятие антиматерии появилось много десятилетий спустя!). Тем не менее его слова оказались пророческими. Когда происходит взаимная аннигиляция нейтрино и антинейтрино, имеет место что-то очень похожее на хинтоновский трюк с веревкой. Поскольку в каждом слабом взаимодействии участвует нейтрино или антинейтрино, то естественно возникает вопрос: а не обязаны ли каким-то образом все наблюдавшиеся до сих пор случаи нарушения четности асимметричной структуре нейтрино? Не играют ли нейтрино роль повивальных бабок рождающихся электронов, указывая им, куда лететь и в какую сторону вращаться? Или же сюда замешана более фундаментальная асимметрия, как-то связанная с электрическим зарядом?

Хинтоновская теория положительного и отрицательного электричества не так уж необычна, как может показаться с первого взгляда. Уже в 1921 году немецкий физик Теодор Калуза разработал аппарат пятимерной теории относительности. Пятью годами позже Оскар Клейн, работавший тогда в Стокгольме, обобщил теорию Калузы таким образом, что смог предложить объяснение положительного и отрицательного зарядов, поразительно напоминавшее картину, предложенную Хинтоном.

Теорию Клейна невозможно полностью изложить без привлечения математических уравнений, но в общих чертах она сводится к следующему. В дополнение к обычным четырем измерениям ортодоксальной теории относительности (три — пространственных и одно — временно́е) вводится пятое, по своему характеру тоже пространственное. Это пятое измерение, искривляясь, замыкается на себя подобно поверхности цилиндра, вернее, невероятно тонкой нити поскольку радиус кривизны гораздо меньше радиуса атома. (По оценкам Клейна, он составляет 10–30 сантиметров, то есть 1/1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 долю сантиметра!) Движение макроскопических объектов происходит в рамках четырехмерного пространства-времени, но элементарные частицы обладают, как говорят физики, «дополнительной степенью свободы»; мы можем считать, что они обладают способностью перемещаться вдоль пятой координаты в ту или другую сторону. При движении в одну сторону они заряжены положительно; противоположному направлению движения соответствует отрицательный знак заряда.

Нейтральные частицы движутся в четырехмерном пространстве по геодезическим линиям (геодезическая линия — кратчайший возможный путь между двумя данными точками). Движение заряженных частиц можно представить себе происходящим вдоль спиральных геодезических линий пятимерного пространства. Две разноименно заряженные частицы перед столкновением имеют противоположные спиральности своих пятимерных «мировых линий», поэтому при встрече их моменты вращения (в пятимерном пространстве! — Ред.), направленные навстречу друг другу, взаимно уничтожаются — заряды исчезают. Аналогично, когда нейтральная частица приобретает заряд, ее вращательный момент вследствие отдачи сообщает момент противоположного знака другой частице. В итоге при разделении двух разноименно заряженных частиц в пятимерном пространстве возникают две винтовые мировые линии противоположной спиральности.

Позвольте мне мельком упомянуть, что теория Клейна не получила широкого признания, хотя и была предметом оживленного обсуждения в конце двадцатых ходов. Некоторое время ею интересовался и Эйнштейн, но в конце концов отверг ее. Я остановился здесь на ней с единственной целью — отметить, что весьма простая картина, предложенная Хинтоном, может быть соответствующим образом разработана и снабжена достаточно солидным математическим аппаратом. Такого рода релятивистских полевых теорий, трактующих положительные и отрицательные заряды, как энантиоморфные двойники, было предложено довольно много (например, развитая Артуром Эддингтоном в 1936 году «Теория относительности протонов и электронов»). Однако до сих пор ни одна из них не была признана удовлетворительной.

Нейтрино и антинейтрино — настоящие зеркальные копии друг друга. Может быть, и любая частица вследствие неизвестных нам свойств пространства и времени, не проявляющихся на макроскопическом уровне, является зеркальным отображением своей античастицы? Не является ли антивещество вплоть до мельчайших деталей своего строения не чем иным, как обычным веществом, но зеркально обращенным, подобно изображению предмета в зеркале?

Ни один из физиков не пожелает сказать твердое «да» в ответ на эти вопросы. Однако аргументы в пользу такого предложения существуют. После 1957 года в ряде работ по нарушению четности было установлено, что при изменении знака всех зарядов выделенное направление меняется на обратное. Представим себе, что в помещении, где проводился эксперимент мадам By, на стене было укреплено большое зеркало. Выделенное направление, обнаруженное в эксперименте, обращалось зеркалом (в самом опыте By электроны вылетают из «южной» половины ядра кобальта, а в «за-зеркальном» варианте — из «северной»), картина эксперимента не совпадает с ее зеркальным изображением. Но если мы вообразим, что в «Зазеркалье» госпожа Антиву ставит такой же эксперимент с оборудованием из антивещества, то в этом эксперименте антиэлектроны (позитроны) будут вылетать иначе (снова из «южной» половины ядра). Симметричность основных законов природы восстанавливается.

Ян объясняет все это следующим образом. Если под отображением в зеркале понимать изменение правого на левое (и наоборот) плюс изменение знака заряда, то симметричность сохраняется. Это сохранение симметричности при двойной инверсии (пространственной и зарядовой) отмечалось также Евгением Вигнером в Принстоне и Л. Д. Ландау в СССР. Безусловно, как отмечает Ян, такое объяснение ничего не говорит нам о том, почему добавление зарядовой инверсии к пространственной инверсии восстанавливает симметрию.

Если — и это гигантское «если» — все различие между положительным и отрицательным зарядом сведется в некотором роде просто к различию левого и правого, как предполагал Хинтон, то новый тип отображения, предложенный Яном, окажется общеизвестным обычным зеркальным отображением. «Легко видеть, — пишет Ландау, — что взаимодействия, инвариантные относительно комбинированной инверсии, оставляют пространство совершенно симметричным, и лишь электрические заряды будут асимметричными. Эта асимметрия влияет на структуру пространства не в большей мере, чем химическая стереоизомерия».

Если антивещество — это обычное вещество, но «отображенное в зеркале», то на вопрос Алисы: «Годится ли зазеркальное молоко для питья?» — мы должны поспешно ответить: «Нет!». Такое молоко при одном прикосновении к нему вызовет взрыв, превосходящий взрыв водородной бомбы. Несчастный мистер Платтнер X. Г. Уэллса, перевернувшийся в 4-пространстве, при своем появлении в этом мире немедленно погиб бы. Астронавтам в моей повести, упоминавшейся выше, не понадобилось бы никакой проверки четности, чтобы определить, подверглись ли они зеркальному преобразованию: если бы это было так, они немедленно взорвались бы при попытке высадиться на планете.

Здесь мне хочется предостеречь интересующегося читателя от почти неизбежного соблазна «открытия» новых теорий «зеркально отображенной» антиматерии. Такие наивные теории создать очень несложно. Скажем, стоит вам только представить себе прецессию оси вращения сферической частицы, как вы получаете схему, в которой различаются четыре типа вращения: первый — направление прецессии совпадает с направлением вращения, второй — они противоположны и третий и четвертый — зеркальные изображения этих картин. Соответствуют ли эти случаи четырем типам нейтрино? Ответ состоит в безоговорочном «нет». Квантовая механика здесь отвергает аналогию с вращающейся сферой, и в данном случае ломать голову над тем, перед чем отступили опытные теоретики, означает попусту тратить время.

Как обрадовался бы Пастер, если бы узнал о ниспровержении закона четности! Как мы видели в гл. 16, он интуитивно чувствовал, что фундаментальная асимметрия пронизывает всю структуру Вселенной, и потратил много лет на попытки доказать это. Современные биохимики считают, что асимметрия органических молекул может быть объяснена гораздо проще. Такие простые, более правдоподобные объяснения существуют, и они обходятся без ссылок на асимметричность элементарных частиц или закрученность самого пространства. Тем не менее нельзя совсем сбрасывать со счетов возможность того, что причины, обусловливающие асимметричность слабых взаимодействий, могут играть определенную роль и в образовании простейших органических соединений. Может быть, освоение в недалеком будущем других планет поможет решению этого вопроса. Если, например, космонавты обнаружат на Марсе правые аминокислоты (а не левые, как на Земле), то будет трудно поверить в то, что асимметричность элементарных частиц определяет структуру органических молекул.

При обсуждении двух возможных объяснений неравноправности левого и правого в слабых взаимодействиях — гипотезы закрученного пространства и предположения о «закрученности» частиц — могло сложиться впечатление, что эти возможности взаимоисключающие. Это не обязательно так. Пространство может быть анизотропным, а это в свою очередь может обусловливать асимметричное строение частиц и определять природу положительного и отрицательного зарядов. Если это так и если «спиральность» пространства во всей Вселенной одинакова, то, быть может, античастицы движутся, так сказать, «против микроструктуры» пространства, поэтому их существование затруднено. В таком закрученном пространстве-времени антиматерия совершенно нестабильна. Поэтому существование антигалактик исключено. Повсюду во Вселенной материя имеет одну и ту же спиральность.

Большинство физиков, возможно, лишь вследствие привычки к симметрии на макроскопическом уровне считают гипотезу строения Вселенной, в которой все одинаково закручено, неудовлетворительной и неизящной. Одним из наиболее притягательных аспектов изотропности пространства является возможность Существования антигалактик. Отметим: изотропность только допускает, но не гарантирует существование антигалактик. По каким-то не известным нам эволюционным причинам галактики могут оказаться, как аминокислоты на Земле, все одной природы, хотя теоретически возможны два вида.

Здесь вопрос об антигалактиках тесно соприкасается с космологическими теориями происхождения Вселенной. Обе конкурирующие теории — «Большой взрыв» и «Стационарная Вселенная» — допускают любую точку зрения на существование антигалактик: они могут существовать, а могут и отсутствовать.

Для сохранения идеи общей симметрии Вселенной делаются самые невероятные предположения. Морис Гольдгабер, директор Брукхейвенской национальной лаборатории, еще в 1956 году (до открытия несохранения четности) выдвинул гипотезу о том, что некогда, в начале всех времен, существовал некий первобытный «универсон», который затем расщепился, подобно мистеру Сплиту Фрэнка Баума на «космон» и «антикосмон», разлетевшиеся с огромной скоростью[61].

Мы живем в космоне. Где-то очень далеко, быть может, за пределами наших возможностей наблюдения, существует обширный антикосмон, где все иначе. И весь мир — это огромный, невообразимый, никогда не воссоединимый мистер Сплит!

Глава 25. Решена ли «Проблема Озма»?

Независимо от того, является ли антивещество действительно «зазеркальным веществом» или «зазеркальное вещество» есть просто название зеркального отображения плюс зарядовая инверсия, читателю должно быть ясно, что Озма-проблема — определение «правого» и «левого» — остается по-прежнему неразрешенной. Она действительно решена в пределах нашей Галактики, но остается проблемой в общении с планетой X другой галактики. Мы не сможем объяснить, что мы подразумеваем под словом «левый», до тех пор пока не узнаем, находится ли эта планета в галактике или антигалактике. Но такая проверка невозможна в свою очередь без предварительного понимания смысла «левого» и «правого»!

Подведем итоги положению с лево-правой симметрией в сегодняшней физике. Мы знаем, что четность не сохраняется и что в нашей Галактике имеются силы, ответственные за лево-правую винтовую асимметрию во взаимодействиях определенного типа. Имеются сильные аргументы в пользу того, что в галактике, состоящей из антивещества, винтовая ориентация будет обратной. Нам известно, что по крайней мере один тип частиц, антинейтрино, в каждой из своих четырех необъяснимых модификаций обладает асимметричным строением. Вот и все.

Никто не знает, почему изменение заряда на обратный должно сопровождаться заменой правого на левое и наоборот. Картина асимметричного пространства вызывает серьезные возражения. Точно так же трудно объяснить знак электрического заряда правой или левой ориентацией некой стабильной асимметричной структуры. Мысль о том, что зеркальное отображение материи (в смысле обычной право-левой инверсии пространства) каким-то образом влечет за собой обращение знака зарядов, пока является лишь благой надеждой.

Ян в своей великолепной брошюре «Элементарные частицы»[62] напоминает нам, как был поражен Мах, когда он впервые обнаружил асимметричное поведение магнитной стрелки в поле, окружающем проводник с током. Ян отмечает, что когда строение материи было лучше понято, то все стало на свое место и симметрия была восстановлена в правах. И в наши дни физики верят в то, что загадка винтовой ориентации, так же как и тайна электрического заряда, будет понята на еще более глубоком уровне проникновения в структуру вещества. В своей речи в 1957 году Теллер заявил: «Строение вещества обладает многими сложными взаимосвязями, однако окончательная структура после многих промежуточных этапов совершенно неожиданным образом окажется чрезвычайно простой».

Возможно. И если бы сейчас мы смогли уловить мимолетный отблеск окончательного решения, оно наверняка показалось бы нам совершенным бредом. Фримен Дайсон в уже цитировавшейся в гл. 22 статье «Новаторство в физике» вспоминает, как в 1958 году немецкий физик Вернер Гейзенберг и Паули предложили необычную теорию частиц, которая могла объяснить несохранение четности в слабых взаимодействиях. В Нью-Йорке Паули читал лекцию по этому вопросу группе ученых, среди которых был и Нильс Бор. В последовавшей за докладом дискуссии молодые физики остро критиковали теорию Паули. Поднялся Бор. «Все мы согласны, — сказал он, — что ваша теория безумна. Вопрос, который нас разделяет, состоит в том, достаточно ли она безумна, чтобы иметь шансы быть истинной. По-моему, она недостаточно безумна для этого».

Дайсон в своей статье поясняет: «То же самое возражение — недостаточная безумность — применимо и ко всем другим делавшимся до сих пор попыткам создать радикально новую теорию элементарных частиц. Это особенно относится к ниспровергателям основ. Большая часть ниспровергающих основы статей, которые направляются в „Physical Review“, отклоняется редакцией не потому, что их нельзя понять, а именно потому, что их можно понять. Те, которые понять нельзя, как правило, печатаются. Великое открытие, когда оно только что появляется, почти наверняка возникает в запутанной, неполной и бессвязной форме. Самому открывателю оно понятно только наполовину. Для всех остальных оно — полная тайна. Поэтому любое построение, которое не кажется на первый взгляд безумным, не может иметь надежды на успех».

К мудрым словам Дайсона я хотел бы добавить (хотя и не отношу себя к числу ученых): когда такая «безумная» теория разработана настолько, что представляется уже вовсе не безумной, а простой и почти неизбежной, и кажущееся нагромождение частиц уступает место прекрасному порядку, сам успех теории открывает нам двери, ведущие к еще большим потрясениям.

Я не отношусь к числу тех, кто верит, что когда-нибудь наука откроет все. Такая точка зрения кажется мне выражением простоватой самонадеянности, и мне трудно найти общий язык с ее приверженцами. Прибегнув к известной метафоре Уильяма Джеймса, мы можем сказать, что существуют вещи, поистине недоступные нашему сознанию, подобно тому как квантовая механика непостижима уму собаки.

«Человек мал, — замечает король Карнос в пьесе лорда Дансени „Смех богов“, — а ночь длинна и полна чудес».

Я. А. Смородинский

О новой истории «Проблемы Озма»

Итак, можно ли все-таки объяснить обитателю другой галактики, с какой стороны находится у нас сердце? Можно ли это сделать, если между двумя мирами есть только радиосвязь?

Гарднер кончает свой рассказ на том, что указать правое и левое направления можно с помощью опыта By. Рецепт, который мы сообщим собеседнику, таков:

1. Возьмите соленоид с током.

2. Поместите в него радиоактивный кобальт-60.

3. Сосчитайте, сколько электронов летит из каждого конца соленоида.

4. Отметьте, в какую сторону вылетает меньше электронов.

Теперь предложим собеседнику взять винт и ввинчивать его в направлении, в котором вылетает меньше электронов. Если он будет вращать отвертку в направлении тока, такой винт надо называть правым; если против направления тока, такой винт надо называть левым. Разобравшись в винтах, удастся уже договориться, какая рука называется правой. Возможность опыта By связана с тем, что в природе есть нейтрино И антинейтрино. Нейтрино летит в пространстве, как волчок или как снаряд, «ввинчиваясь», подобно левому винту. Антинейтрино, наоборот, «ввинчивается», как винт правый. Так что вместо описания опыта By можно было бы просто послать нашему далекому другу нейтрино и попросить его самого сравнить нейтрино со своими винтами, руками и чем он еще захочет. В противоположность каналу радиосвязи нейтрино-антинейтринный канал пропускает информацию о правом и левом. Что бы ни случилось но дороге с нейтрино, рассеялся ли он, столкнувшись с каким-либо атомом (это хотя и очень маловероятно, но все же возможно), или нет, его винт, или, как говорят, его спиральность, не изменится: нейтрино всегда левое!

Все это так, но природа заготовила ловушку. Рецепт годится, если мы твердо знаем, что у собеседника — обитателя другого мира — по проводам движутся электроны, а его кобальт состоит из протонов и нейтронов. Если мы в этом не уверены, то в принципе возможно, что у нашего друга по проводам текут позитроны, а кобальт есть не кобальт, а антикобальт и его ядро состоит из антипротонов и антинейтронов.

История, которую рассказал Гарднер, окончилась на том, что результатов повторения опыта By может быть два. Либо в другом мире все построено, как и у нас, из электронов и нуклонов, и тогда правый винт там будет такой же, как у нас. Либо другой мир устроен наоборот и ядро «кобальта» в нем состоит из антипротонов и антинейтронов, а его оболочка — из позитронов, и тогда все это «сооружение», с нашей точки зрения, надо назвать антикобальтом. В этом случае посланное описание опыта привело бы к ошибке и винт, который по результатам испытаний был бы зачислен в правый, «на самом деле» оказался бы левым — «на самом деле» в том смысле, что, если бы винт прислали к нам, он оказался бы по геометрической форме таким же, как наш левый винт.

Значит, в описании есть пробел. Оно обладает неприятной двузначностью: одно и то же испытание с одним и тем же результатом пройдет и левый винт, сделанный из вещества и правый винт, сделанный из антивещества.

Не поможет и нейтринный канал; мы не в состоянии объяснить, из какого источника получено это нейтрино: ведь антикобальт излучает нейтрино, а кобальт—антинейтрино. Для того чтобы понять, какое нейтрино было поймано, надо опять-таки знать разницу между миром и антимиром.

Такое удивительное положение отражает «комбинированную симметрию» мира, существование которой было обнаружено Ландау. Но природа, приготовив ловушку, предусмотрела и выход из нее. Несколько лет назад, в 1964 году, на конференции в Дубне два американских физика, Кронин и Фитч, сообщили, что частица, которая называется K^0_2-мезон, распадается на три пиона:

Это сообщение вызвало сенсацию. Оно означало, что ландаувская симметрия неточна, что в мире есть процессы, в которых она нарушается!

Дело в том, что существуют два нейтральных каона — мезон K^0_1 и мезон K^0_2. Они, как говорят, истинно нейтральные частицы, каждый из них совпадает со своей античастицей (как фотон или как нейтральный пион π^0). Поэтому в мире и антимире К^0 одинаковые. Отличаются они между собой тем, что K^0_1 распадается на два пиона, а K^0_2, как уже говорилось, — на три. K^0_2 более «живучий». Его среднее время жизни примерно 10–8 сек, в то время как K^0_1 живет всего 10–10 сек. Распады K^0_1 → 3π или К → 2π невозможны в мире с ландаувской симметрией, так же как из кобальта в нашем мире не может вылететь нейтрино!

И вдруг все оказалось не так. K^0_2 распадались примерно в одном случае из 1000 на 2π. После этого их даже переименовали: стали называть долгоживущий КL и короткоживущий КS. Короткоживущий почти всегда распадается на два пиона:

и очень редко — на три. Долгоживущий распадается почти всегда на три пиона:

и очень редко — на два.

Свойства нейтральных каонов очень поучительны, но рассказать о них довольно трудно[63]. Для нас сейчас интересно то, что открытие распада КL → 2π позволило решить и проблему «Озма».

Каоны КL и КS рождаются вместе, когерентно, так что, согласно законам квантовой механики, они могут интерферировать друг с другом, подобно свету. Это значит, что распад пучка каонов, в котором есть и КL и КS, происходит не так, что каждый из сортов мезонов распадается независимо. Число распадов в единицу времени не равно просто сумме количества распадов КL, происходящих по закону

где n(КS) — число имевшихся КL при t=0, и количества распадов КS

а отличается от этой величины либо в большую сторону (конструктивная, положительная интерференция), либо, в меньшую (деструктивная, отрицательная интерференция)[64].

Вот этот знак интерференции и поможет нам когда-нибудь договориться с далеким собеседником. Надо лишь добавить в описание опыта еще следующие пункты:

5. Измерьте количество распадов на 2π в пучке нейтральных каонов на определенном расстоянии от места их рождения. (Эффект зависит от «возраста» каонов.)

6. Определите знак интерференции.

7. Сравните с результатами такого же опыта на Земле.

8. Если результаты совпадут, вы Живете в мире таком же, как наш, если нет, то ваш мир — антимир в нашем понимании. Вот и все!

И все же природа загадала нам новую загадку. Нигде, кроме мира каонов, не удалось найти нарушений ландаувской симметрии. Почему это так? Какой смысл в существовании столь редкого события, как распад КL → 2π? Правда, ему уже нашли применение. Изучая интерференцию, удалось установить, что КL-мезон тяжелее КS и эта разность составляет 10–5 электроновольта — 1/5 · 10^13 от средней их массы:

Это самая маленькая разность масс частиц, которая сейчас известна; она отвечает примерно мухе, которая уселась на здание Московского университета!

Как всегда, решение одной задачи порождает новые. И последней задачи никогда не будет.

Ответы на упражнения

1. В русском алфавите асимметричны буквы Б, Г, Ё, И, Й, Л, Р, У, Ц, Ч, Щ, Ъ, Ь, Ы, Я.

2. У куба девять плоскостей симметрии. Три из них параллельны граням, а шесть проходят через противоположные ребра.

3. Выбор правого направления резьбы отражает предпочтение к правому, проявляющееся в особенностях анатомического строения человеческого тела. Если держать отвертку в правой руке, то в направлении «по часовой стрелке» можно развить гораздо большее вращающее усилие, чем в противоположном, поскольку в этом случае работает более мощная двуглавая мышца плеча. Кроме того, при этом основание большого пальца лучше прилегает к рукоятке отвертки и делает завинчивание более удобным. (Я признателен доктору Харви П. Коппелю из нью-йоркской Высшей медицинской школы, обратившему мое внимание на оба эти обстоятельства.)

4. Все предметы, за исключением хоккейной клюшки и вилки, асимметричны.

5. Повернув голову, вы увидите на стене позади себя «bum». В зеркале же вы прочтете слово «mud».

6. На верхних гранях игральных костей (сверху вниз): 5, 3, 1.

7. И мужчины и женщины привыкли застегивать плащ на себе. Застегивая же двубортный плащ на ком-нибудь другом, мужчина скорее всего будет застегивать его таким образом, чтобы та сторона плаща, которую он держит в левой руке, оказалась сверху; и плащ будет застегнут зеркально по сравнению с тем, как он привык застегивать его на себе.

8. В кубе каждая из четырех осей симметрии третьего порядка проходит через два диаметрально противоположных угла.

9. Ромбоэдрон имеет три плоскости симметрии, каждая из которых проходит через две противоположные стороны.

10. Модель молекулы метанола имеет лишь одну плоскость симметрии.

11. Слово ДОХВ с обратной стороны стеклянной двери читается ВХОД.

12. Действительно, односторонние поверхности являются «неориентируемыми». Это означает, что антисимметричная фигура может быть обращена в противоположную себе при перемещении по такой поверхности.

13. В результате описанной процедуры получают всего лишь магнит с северным полюсом, расположенным справа. Если не сообщить жителю Венеры, что такое «правое» и «левое», то он не будет знать, какой конец магнита мы называем северным.

14. Невозможно поставить все стаканы вверх или вниз дном. Вначале нормально стоит нечетное число стаканов. Если перевернуть в обычное положение два опрокинутых стакана, то число нормально стоящих стаканов увеличится на два и останется нечетным. Если же перевернуть два нормально стоявших стакана вверх дном, то число стаканов, стоящих вниз дном, уменьшится на два и опять-таки останется нечетным. Наконец, если взять два противоположно стоящих стакана и перевернуть их, то, очевидно, число нормально стоящих стаканов не изменится. Отсюда можно видеть, что никакими парными переворачиваниями число нормально стоящих стаканов не может быть сделано четным. Поскольку всех стаканов шесть, то есть четное число, то расположить их все нормально невозможно. Аналогичное рассуждение доказывает, что невозможно добиться того, чтобы все стаканы стояли вверх дном.

15. Фраза о том, что Теллер и Антителлер пожали друг другу «правые руки», может быть понята четырьмя различными путями:

1. Каждый протянул ту руку, которую он считал правой (на фотографии это выглядело бы так, что Теллер своей правой рукой сжимает левую руку Антителлера).

2. Каждый приветствует другого правой рукой в нашем представлении. Тогда поэма написана «с нашей точки зрения».

3. Каждый протянул ту руку, которая считается правой в антимире. При таком понимании вся поэма написана «с антиточки зрения», а результирующий взрыв является антиразвязкой.

4. Каждый протянул ту руку, которую он считает левой, но которую другой считает правой. По-видимому, это наименее вероятная из всех ситуаций.

16. Необходимо установить направление тока в катушке, намотанной вокруг электромагнита. Сопоставив его с направлением намотки этой катушки, мы сможем установить, где находится полюс, который мы обычно называем южным. Если большинство электронов испускается из соответствующей южной оконечности кобальтовых ядер, то наблюдаемая картина не перевернута. Если же они испускаются преимущественно из северного конца, то это указывает, что снимки перевернуты.

17. Трехмерным аналогом эмблемы Йинь — Янь может быть узор на теннисном мяче, который обладает лево-правой симметрией.

Примечания

1

«Нью-сайентист» — английский еженедельный научно-информационный журнал. — Прим. ред.

2

Льюис Кэрролл образовал слово «Jabberwocky» от слова «jabber» — бормотанье, тарабарщина. Jabberwocky означает бессмысленный, непонятный разговор. Приведенная строфа:

'Twas brillig, and the slilhy toves

Did gyre and gimble in the wabe;

All mimsy were the borogoves

And the mome raths outgrabe

была написана автором как пародия на стилизованную англосаксонскую рыцарскую поэзию. Подобное четверостишие Jabberwocky на русском языке сочинила для русского издания книги «Алиса в Зазеркалье» Т. Л. Щепкина-Куперник.

Верлиока

Было супно. Крутелся, винтясь по земле,

Склипких козей царапистый рой.

Тихо лисиков стайка грустела во мгле,

Зеленявки хрющали порой.

— Прим. ред.

3

Не кажется ли вам все же, что сам вопрос: «что переставлено у вашего зеркального двойника»? — не вполне осмыслен. У двойника свои руки, у вас — свои, и никто ничего не переставлял. Автор, вероятно, хочет, чтобы вы сравнили расположение рук у двух объектов: у вас и у «двойника». Для этого, по-видимому, надо совместить оба объекта (поместить их мысленно в одно и то же место) и тогда уже проводить сравнение. Сравнивать же на расстоянии как-то бессмысленно. Но если совмещать мысленно «двойника» и «оригинал», то возникает вопрос: а как это делать? Можно представить себе, что вы для этого заходите за зеркало сбоку, — тогда ваша правая рука совпадет с левой рукой «двойника». Так все, наверное, себе и представляют, когда говорят, что «право» и «лево» поменялись. Но представьте себе, что вы решили перелезть через верх зеркала и спуститься к «двойнику» вниз головой. Вот тогда-то поменяются местами верх и низ. Но мы просто не привыкли так думать!

Если зеркало лежит на полу, то, стоя на нем, вы представляете себе, что спускаетесь к «двойнику», как в подвал, и заключаете, что при этом меняются «верх» и «низ»; вращения вокруг горизонтальной оси у ваших ног не происходит — иначе бы поменялись «право» и «лево». Так что вся проблема носит не столько физический, сколько психологический характер.

Чтобы вы в это поверили, подумайте, как трудно понять, что переставится: «верх» и «низ» или «право» и «лево», если вы ляжете на пол, ногами к зеркальному шкафу. — Прим. ред.

4

Эти английские слова означают «лодырь» и «грязь». Полностью аналогичного русского примера нет, потому что в русском алфавите нет букв, которые при отражении в зеркале превращались бы в другие буквы. Но слова, изменяющие свое значение в зеркале, конечно, есть. Например «лом» — «мол». Это так называемые анаграммы, то есть слова, меняющие смысл при перестановке букв. В качестве примера русских слов, изменяющих смысл при отражении в зеркале, приведем слова: «мот» и «том» или «пот» и «топ». — Прим. перев.

5

Плоскости зеркала, по-видимому, пересекаются в центре. Заметьте, что восьмиугольники не могут заполнить плоскость, как это делают шестиугольники. — Прим. ред.

6

Это, конечно, преувеличение. Если даже называть одну из неизвестных двух цифр на каждой грани наугад, то и тогда правильный тройной ответ будет давать в среднем каждый восьмой человек. Ведь отгадывающий знает те четыре грани, которые Не могут быть верхними! — Прим. перев.

7

Перевод этой книги выпускается издательством «Наука». — Прим. ред.

8

Канон — повторение музыкальной темы разными последовательно вступающими друг за другом инструментами. — Прим. ред.

9

В Сибири, километрах в ста от Томска, есть городок Яя, стоящий на реке Яя (приток Чулыма, притока Оби), а в Северное море недалеко от Кале впадает река Аа. Географический атлас содержит много подобных палиндромов. — Прим. ред.

10

В русском языке имеется множество таких примеров; в качестве классического приведем строку из стиха-палиндрома Г. Р. Державина: «Я иду с мечем судия». — Прим. ред.

11

Брюсов много раньше написал почти такой же палиндром, но в нем отдельно отражается каждая строчка, а не все стихотворение, как у Рейнолдса:

ГОЛОС ЛУНЫ

Я — око покоя,

Я — дали ладья.

И чуть узорю розу тучи

Я, радугу лугу даря!

Я — алая,

Я — и лилия,

Веду Сельвана, в лесу дев,

Я, еле лелея.

Приведем еще палиндром С. Кирсанова:

Кулинар Лео ел ранний лук

Сырки и крыс,

Лакомо мокал

Бел-хлеб

в

уху

И ел клей

Лукул!

Не видно морд ни лап, а палиндромон дивен! —

Прим. ред.

12

Во времена Шекспира вьюнок иногда назывался словом «woodbine», а не «bindweed», как сейчас. Слово «woodbine» позднее стало применяться исключительно для обозначения жимолости, и факт этот приводил в смущение многих шекспироведов, которых, вообще-то говоря, смутить нетрудно. Некоторые из них при толковании упомянутого отрывка доходили до абсурда, предполагая что прекрасная королева Титания «однажды ночью», говоря о свидании с Основой, сравнивала их объятия со сплетением жимолости с жимолостью. Разная спиральность вьюнка («bind weed») и жимолости придает, конечно, больше смысла страстной метафоре Титании.

13

Бегнониевые (Bignoniaceae) — семейство спайнолепестных двудольных растений. На юге СССР имеется декоративное дерево катальпа из этого семейства в виде лазающей лианы.

14

В русском переводе эта книга выпущена издательством «Мир».

15

Перевод С. Я. Маршака. В последней строке, к сожалению, исчезло упоминание о симметрии. — Прим. ред.

16

Книга А. Волкова «Волшебник изумрудного города» (изд-во «Советская Россия», 1960) представляет собой переработанный и сокращенный вариант книги «Мудрец из страны Оз». — Прим. ред.

17

Нет ничего невероятного в предположении о том, что существуют внеземные живые существа, у которых вкус и обоняние не только являются главными органами чувств, но и основными средствами общения между индивидуумами. Совсем недавно биологи обнаружили, какое большое количество информации передается некоторыми видами земных животных путем прямого выделения особых веществ, называемых теперь феромонами. См. сообщение Эдварда О. Вильсона в майском номере журнала «Сайентифик Америкен» за 1963 год. Издательство «Мир» выпустило в русском переводе книгу Райта «Наука о запахах». — Прим. ред.

18

Скорость распространения нервного импульса по нервному волокну различна. Максимальная скорость прохождения импульсов у человека достигает 120 метров в секунду.

19

Все это справедливо и для русского языка. Достаточно вспомнить «правое дело» и «левый заработок». — Прим. перев.

20

Равным образом непонятно, почему в одном полушарии мозга — обычно в левом — находятся все нервные центры, заведующие речью, восприятием слов, чтением и письмом. Причем факт этот одинаково относится ко всем людям, как к левшам, так и правшам. Из недавних публикаций по этому вопросу можно порекомендовать: «Механизм мозга и речь» Пенфилда и Робертса (эта книга подробно обсуждалась в майском номере «Сайентифик Америкен» за 1960 год) и увлекательную статью крупнейшего специалиста Р. Сперри об экспериментах с мозгом в январском номере того же журнала за 1964 год.

21

Книга судей, гл. 20, стих 15 и 16. — Прим. ред.

22

Хиропрактик — лекарь в США, применяющий знахарскую систему лечения болезней особыми приемами массажа. — Прим. ред.

23

В этом нет ничего странного. Если, скажем, у человека шаг правой ноги всего на 1 мм больше шага левой ноги (и он выдерживает такую разницу все время), то нетрудно сосчитать, что он будет идти по кругу радиусом раз в 200 больше длины шага (70 см), то есть по кругу радиусом около 100—150 метров. Чтобы круг имел диаметр хотя бы 1—2 километра, разность длины шагов должна быть ничтожно мала (но все время сохраняться). При любом другом механизме человек будет идти не по кругу, а по спирали. — Прим. ред.

24

Льюис Кэрролл — псевдоним Чарльза Лютвига Доджсона. — Прим. перев.

25

Автор иллюстрирует это высказывание на примере игры в бейсбол, которая для нас вообще малоизвестна, а тонкости, о которых говорит автор, и подавно; поэтому мы их опускаем. Но спортивных примеров такого рода и мы знаем много. Общеизвестно, например, что левша-боксер, фехтовальщик или теннисист — очень «опасный» противник для правши. — Прим. перев.

26

Отметим любопытный английский стишок, напоминающий о левостороннем движении:

If you go left — you go right,

If you go right — you go wrong.

(Вы будете правы, если будете ехать по левой стороне,

И неправы, если будете ехать по правой стороне.). — Прим. ред.

27

Пэрри Мейсон — детектив-юрист, герой многочисленных детективных романов Э. С. Гарднера — однофамильца автора данной книги. — Прим. перев.

28

Драматическая актриса, знакомая советскому зрителю по фильму «Все о Еве». — Прим. ред.

29

Не совсем точно. Рацемическая кислота это не просто смесь левой и правой кислот, а молекулярное соединение. При кристаллизации рацемическая кислота частично разделяется на активные компоненты. Обычно температура плавления рацемической кислоты (206°С) выше, чем для правой и левой форм (170°С).

30

Такое определение «правого» и «левого» прямо противоположно тому, которое принято в современной физике элементарных частиц. Направление вращения там определяется при наблюдении от источника света (или частиц) в сторону его распространения. — Прим. ред.

31

В английском языке рекорд по количеству букв в одном слове равен, по-видимому, 43: «Pnoumoultramicroscopic-silicovolcanokoniosis» — легочное заболевание, вызываемое постоянным вдыханием кварцевой пыли; название приводится в разделе «Новые слова» во втором издании «Международного словаря» Уэбстера.

[Когда-то, когда город Горький назывался еще Нижним Новгородом, на его улице висела вывеска Нижкрайкартофель-плодоовощсоюз. — Прим. ред.]

32

Все-таки не надо забывать, что реальное зеркало отражает лишь внешнюю поверхность предмета. Остальное уже сказка. — Прим. ред.

33

В 1966 году стало известно, какие комбинации играют роль «точки», отделяющей «фразы» в кодированном послании, записанном на ДНК. — Прим. ред.

34

Нить ДНК невероятно тонка — ее поперечное сечение равно приблизительно 12 атомным диаметрам, тогда как длина полностью растянутых нитей ДНК из одной клетки достигает 180 сантиметров. Таким образом, в теле каждого человека содержится около 160 000000000 километров ДНК. — Прим. ред.

35

Из второй песни поэмы Дж. Ф. Шэйда «Бледный огонь». — Прим. ред.

36

Книга Цоллнора, впервые опубликованная в Германии в 1879 году, была позднее переведена на английский язык и выпущена многими издательствами. Сэр Артур Конан-Дойль посвящает защите Слэйда главу в своей «Истории спиритизма». Хорошее описание методов, которыми пользовался Слэйд для своих надувательств, можно найти во втором разделе 15-го тома журнала «Proceedings of the American Society for Psychical Research» за 1921 год и в статье Уолтера Принсн «Американские медиумы».

37

Все-таки обращаться с многомерными пространствами надо немного осторожнее. Если рассматривать поля, например электрическое поле, то его уже не так легко погружать в пространство большей размерности. Электрическое поле двумерцев, возникающее от заряда в виде кружочка, нельзя связать с полем от точечного заряда в 3-пространстве. Двумерное поле подобно полю бесконечной заряженной цилиндрической нити, расположенной перпендикулярно плоскости. Такую нить уже не перевернешь в 3-пространстве. Еще более запутается дело, если рассматривать распространение волн (например, радиоволн). Поэтому оставим лучше описание жизни четырехмерцев фантастам (они не несут строгой ответственности перед законами физики!) и не будем тревожить тень Канта.— Прим. ред.

38

На самом деле здесь не две полоски, а только одна! О некоторых удивительных свойствах такого двойного листа Мёбиуса можно прочесть в седьмой главе моей «Книги о математических головоломках и развлечениях». Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions (Simon and Schuster, 1959).

39

Я не знаю, кто первым сформулировал эту задачу как проблему теории связи. Кант, конечно, имел в виду именно ее при обсуждении вопроса о правом и левом, и намеки на постановку этой задачи встречаются позднее у многих философов. Вот что говорит по этому поводу Уильям Джеймс в главе «Восприятие пространства» своей книги «Основы психологии» (1890 год):

«Если мы возьмем куб и напишем на одной его грани „верхняя“, на второй „нижняя“, на третьей „передняя“, на четвертой „задняя“, то нет словосочетания, с помощью которого мы могли бы рассказать другому лицу, которая из двух оставшихся граней левая, а которая правая. Мы можем только показать: эта — левая, а та — правая точно так же, как мы должны были бы сказать: эта — красная, а эта — голубая».

Такая формулировка проблемы возникла, быть может, под влиянием «Научных поэм» Чарльза Хинтона (с которым мы еще встретимся позже). Хинтон верил, что научился мыслить в четырех измерениях, строя модели из кубиков, окрашенных в разные цвета. Рассматривая эти кубики, он четко ставил именно тот вопрос, который я назвал проблемой Озма.

40

Носителями тока в проводнике являются электроны, и их поток направлен от отрицательного к положительному полюсу источника. Можно направление этого потока называть истинным направлением тока. Тогда правило правой руки придется заменить правилом левой руки, что сделал автор и что в принципе вполне правомерно. Автор, однако, не прав, что ныне физики для определения направления магнитных силовых линий пользуются правилом левой руки. Как и электротехники, физики обычно пользуются условным понятием направления тока (от плюса к минусу) и правилом правой руки. — Прим. ред.

41

Речь идет об однополюсных магнитах, а не о «магнитных монополях», которые, может быть, и существуют. Дирак около тридцати лет назад пришел к заключению, что может существовать элементарная частица, несущая квант положительного или отрицательного магнитного «заряда». С тех пор физики ее ищут, но не находят. Не найдено и причины, по которой такая частица не могла бы существовать. Однако если бы ее нашли, то построить для нее теорию было бы очень трудно, а может быть, и невозможно. — Прим. ред.

42

В 1963 году Вигнер получил Нобелевскую премию по физике за свои исследования принципов симметрии, лежащих в основе взаимодействия элементарных частиц. Неспециалистам он более известен как один из ученых, подписавших известное письмо Эйнштейна президенту Рузвельту, в котором указывалось на возможность создания атомной бомбы, а также тем, что в 1942 году по случаю празднования успеха Ферми и его сотрудников, впервые осуществивших самоподдерживающуюся цепную реакцию, он сумел достать бутылку «Кьянти».

43

Это неверно. В схеме Гелл-Мана и Неемана фигурируют тяжелые частицы (протон, нейтрон, Λ, Σ и Ξ гипероны объединены в «мультиплет» из 8 частиц). Также в 2 восьмерки объединены мезоны, от этих восьмерок и происходит название теории. — Прим. ред.

44

В конце 1890-х годов Джеймс Томсон, также в Кембридже, открыл электрон. Существование протона было твердо установлено пятнадцать лет спустя Эрнстом Резерфордом (впоследствии лордом Резерфордом) в Манчестерском университете.

45

Расположения чисел «игры в 15» распадаются на два взаимно исключающих класса противоположной четности. Здесь четность сохраняется в том смысле, что как только квадратики с числами установлены в некотором начальном порядке, при их передвижении могут образовываться лишь комбинации той же четности. Подробнее см. мою книгу «Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions» (Simon and Schuster, 1959), p. 86-89.

46

Идея представления частиц материи как пузырьков пустоты в море частиц возникла раньше теории Дирака. Ирландский физик Осборн Рейнольдс использовал ее в своей корпускулярной теории Вселенной (см. его работы «On an Inversion of Ideas as to Structure of Universe», 1902, и «The Sub-Mechanics of the Universe», 1903; обе книги выпущены издательством Кембриджского университета Cambridge University Press). Эта идея использовалась также в ранней теории «разбрызгивания эфира» английского ученого Карла Пирсона, в которой частицы рассматривались как точки попадания брызг эфира из четырехмерного пространства в трехмерное (см. «Philosophical Transactions of the Royal Society», London, 1894, p. 719-822, и 1895, p. 695-743).

47

В 1959 году Эмилио Сегре и Оуэн Чемберлен получили Нобелевскую премию по физике за первые работы, продемонстрировавшие существование антипротона.

48

К настоящему времени физикам удалось обнаружить ядро антидейтерия и есть основания полагать, что и ядро антитрития. — Прим. ред.

49

Комиссия по атомной энергии США.

50

В обоих распадах у всех пи-мезонов момент количества движения равен нулю (иначе он вносил бы свой вклад в четность). — Прим. ред.

51

Для читателей, интересующихся математическими головоломками, я не могу не упомянуть о том, что Фейнман был в числе тех, кто впервые установил существование гексафлексагонов — этих выполненных, например, из согнутой бумаги геометрических тел, замечательных тем, что при изгибании они продолжают изменять свою конфигурацию. (См. гл. 1 моей книги «Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions».) Хотя гексафлексагон и выглядит совершенно симметричным, его внутренняя структура чувствительна к изменению правого на левое и наоборот; иными словами, каждый данный гексафлексагон может быть сконструирован в правом или левом варианте.

В 1949 г. Фейнман выдвинул гипотезу, состоящую в том, что позитрон представляет собой электрон, «движущийся попятно» во времени («Теория позитрона», Physical Review, 76, 1949, p. 749—759; перепечатано в «Квантовой электродинамике» Швингера, Dover, 1958). Затем были выдвинуты предположения о том, что вообще античастицы — это всего лишь обычные частицы, движущиеся по времени назад, и что в галактиках, состоящих из антивещества, время может изменяться в противоположном (по отношению к обычному) направлении.

В самом деле, если просматривать картину движения (например, вращающегося волчка) в обратном порядке, то результат совпадает с тем, что дало бы отображение в зеркале. Тем не менее имеются сильные возражения против того, чтобы обращение времени было привлечено для объяснения нарушения четности в слабых взаимодействиях. Ганс Рейхенбах в книге «Направление времени» называет позитронную теорию Фейнмана «наиболее серьезным ударом, который концепция времени в физике когда-либо получала вообще». Эта теория не только допускает обратное направление времени для некоторых областей Вселенной, но, как указывает Рейхенбах, она также нарушает единообразный топологический порядок в причинных цепях событий. Поклонники Люиса Кэрролла, конечно, помнят диковинные часы («Сильвия и Бруно», гл. 23) с их волшебным винтиком, заставлявшим время течь в обратном направлении.

52

Перевод этой статьи был опубликован в книге «Новые свойства симметрии элементарных частиц», выпущенной Издательством иностранной литературы в 1957 г. — Прим. ред.

53

Лекция 52 в «Фейнмановских лекциях по физике», выпуск 4, издательство «Мир», 1965. — Прим. ред.

54

В действительности слова о «закрученном» пространстве и его связи с радиоактивным распадом остаются пока лишь словами. Никому не удалось даже формально построить какое-либо подобие теории, связывающее эти два явления. — Прим ред.

55

Один из персонажей книги Кэрролла, Чеширский кот умел растворяться в воздухе так, что оставалась только его улыбка. — Прим. ред.

56

Это действительно так. Опубликованы первые наблюдения взаимодействия нейтрино с веществом. Его заметили не только Райпес, но и индийские физики на своей установке. — Прим. ред.

57

Гипотезу второго нейтрино выдвинули первыми М. Л. Марков и Б. М. Понтекорво. — Прим. ред.

58

Самый крупный синхротрон строится в Советском Союзе в Серпухове.— Прим. ред.

59

Мю-мезон, открытый в 1936 году, — одна из самых загадочных частиц. Во всех взаимодействиях он ведет себя как электрон, но его масса в 200 раз больше массы электрона. Все происходит как если бы электрон по каким-то причинам стал в 200 раз тяжелее. Является ли мю-мезон одним из состояний электрона или это совершенно независимая от него частица? Никто не знает. [См. статью Шелдона Неймана «Мюон» в 3-м выпуске серии «Над чем думают физики», посвященном элементарным частицам, стр. 35—50; изд-во «Наука», Москва, 1965. — Прим. ред.]

60

Концепция мистера Сплита восходит еще к знаменитой речи Аристофана, посвященной любви, в «Пире» Платона. «Первозданные люди, — говорил греческий писатель, — имели тело в форме шара, четырех рук, четырех ног, двух лиц на одной шее затылком друг к другу. Имелись три пола: двойной мужской, двойной женский и смешанный. За попытку напасть на богов Зевс разрубил каждого человека пополам, как мы разрезаем яблоко. Любовь есть стремление разрубленных людей вернуться в свое начальное состояние. Гетеросексуалы — это наследники половинок третьего пола, гомосексуалы — первых двух. „А если они и после этого не угомонятся и начнут буйствовать, я, — сказал Зевс, — рассеку их пополам снова, и они запрыгают у меня на одной ножке“».

Фрейд в своей работе «По ту сторону принципа удовольствия» указывает, что миф Платона содержит большую долю истины и что он восходит к более древним источникам. «Упанишады» также связывают появление первых мужчины и женщины с расщеплением первообразного существа на левую и правую половины. Многие христианские теологи, считающие пол следствием первородного грехопадения, находят миф Платона очень близким себе по духу. «Человек — слабое, запутанное, дисгармоничное создание, — пишет Николай Бердяев, ортодоксальный православный теолог, — в основном потому, что он сексуален, то есть разделен пополам и потерял свою целостность и чистоту».

Изображение платоновского двухголового человека украшает шляпу Гаргантюа (Франсуа Рабле, «Гаргантюа и Пантагрюэль», книга 1, гл. 8). В сказке Баума «Небесный остров» злой Булуру наказывал своих подданных, «перекраивая» их попарно таким дьявольским способом: два человека разрезались пополам, а затем правая часть одного сращивалась с левой частью другого.

61

Может быть, в нашей Вселенной очень много нейтрино и антинейтрино, которые почти не оказывают никакого воздействия на остальные частицы, хотя, возможно, и сильно влияют на геометрию мира. Наш мир мог когда-то быть практически симметричным, но потом в результате расширения нейтрино и антинейтрино потеряли свою энергию и нам достался несимметричный остаток мира. Так рассуждали Б. Понтекорво и Я. Смородинский. — Прим. ред.

62

Перевод книги Яна «Элементарные частицы» выпущен Госатомиздатом в 1963 г. — Прим. ред.

63

Очень полезно прочесть гл. 9 в восьмом выпуске «Фейнмановских лекций по физике», в которой подробно рассказано о каонах.

64

Ясно, что интерференцию распадов можно наблюдать только вблизи от ускорителя, где еще есть нераспавшиеся КS.

Content

М. Гарднер
ЭТОТ ПРАВЫЙ, ЛЕВЫЙ МИР
Перевод с английского
Ю. В. Конобеева
В. А. Павлинчука
Н. С. Работнова
В. В. Филиппова
Под редакцией и с послесловием
Я. А. Смородинского

От автора

Глава 1. Зеркала

Глава 2. Лайнландия и Флатландия

Глава 3. Трехмерный мир

Глава 4. Фокусы

Глава 5. Живопись, музыка и поэзия

Глава 6. Галактики, звезды и планеты

Глава 7. Растения и животные

Глава 8. Асимметрия у животных

Глава 9. Человеческое тело

Глава 10. Злополучное меньшинство

Глава 11. Кристаллы

Глава 12. Молекулы

Глава 13. Углерод

Глава 14. Живые молекулы

Глава 15. Происхождение жизни

Глава 16. Происхождение асимметрии

Глава 17. Четвертое измерение

Глава 18. «Проблема Озма»

Глава 19. Чему удивлялся Мах

Глава 20. Четность

Глава 21. Античастицы

Глава 22. Ниспровержение четности

Глава 23. Нейтрино

Глава 24. Мистер Сплит

Глава 25. Решена ли «Проблема Озма»?

Я. А. Смородинский О новой истории «Проблемы Озма»

Ответы на упражнения

Примечания