Дэвид Самптер

Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

David Sumpter

Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game

Copyright © David Sumpter, 2016

© Копылов Р. С., перевод на русский язык, 2018

© Оформление. ООО «Издательство «Эксмо», 2019

Стартовый свисток

Математика не может соревноваться с футболом. Футбол пленит надежды и мечты наций. Он объединяет нас в преклонении перед умением и самоотверженностью. В нем есть суперзвезды и тактика, представление и восторг. О футболе пишут на последних страницах газет и в нашей ленте в Twitter. Десятки тысяч болельщиков на стадионе и миллиарды у экранов телевизоров смотрят чемпионат мира. Сравните это с математикой. Малопонятные академические журналы лежат нечитанными в пустующих библиотеках. В семинарах принимают участие два мирно похрапывающих профессора и небольшая группа скучающих аспирантов. Футбол и математика? Здесь нет никакой конкуренции.

Если математика могла бы сравниться с футболом, мы были бы готовы платить 40 фунтов в месяц за подписку на Sky Mathematics. Вместо того чтобы тратить вечер среды на просмотр Лиги чемпионов, мы бы запускали Академию Хана и совершенствовались в линейных неравенствах. Если математика могла бы сравниться с футболом, мы проводили бы ноябрьские послеполуденные часы, сидя на холодных пластиковых сиденьях и смотря на Маркуса дю Сотоя[1], который размазывает по доске этого дерзкого манчестерского физика с телевидения. «Арсенал» – один, «Олдхэм Атлетик» – ноль. Вместо «эта игра состоит из двух половин» мы бы говорили «это единичное разделение цельного интервала на множества равной меры». Вместо «он выложился на 110 %» комментатор говорил бы… ну, он бы сказал «он выложился на 100 %».

Не то чтобы математике не давали шанс. Все мы сидели в школе, заучивая таблицу умножения и набирая цифры на калькуляторе. Все эти часы, которые мы тратили на попытки запомнить, чему равняется произведение 7 на 8 или πR в квадрате – площадь круга. Учитывая все это время, всю подготовку, можно было бы подумать, что математику будут считать такой же интересной, как и футбол. Но, похоже, человеческое сообщество не так легко обмануть. Я вполне допускаю, немало людей получают удовольствие от математики. Но есть намного, намного больше тех, кто без ума от футбола.

Я – один из тех, кто любит математику почти в той же мере, что и футбол. Я – профессор математики и целый день занимаюсь созданием и пониманием моделей. Но даже я не стал бы утверждать, что математика может конкурировать с футболом. Это невозможно. Цифры против такого заявления.

Иногда, когда я прерываюсь на футбол, а затем возвращаюсь к своим книгам, я задаюсь вопросом, что делаю со своей жизнью. Вот я, профессор прикладной математики, работаю над широким кругом различных и интересных проблем с исследователями со всего мира. У меня есть возможность путешествовать, представлять свою работу на конференциях в экзотических местах и посещать лучшие университеты, что должно быть схоже с игрой за сборную Англии. Но это не так. И я знаю, что это не так. Быть математиком почетно, но в плане успешности она и близко не сравнится с футболом.

Великие футболисты не только владеют техникой и навыками, но и добиваются невероятного уровня физической подготовки. «Толстый» – вот что точно не про футболистов. Однако на самом деле футбольные скауты в первую очередь ищут в юношах «сообразительность» – способность быстро замечать, что происходит вокруг них, и предусматривать все возможные варианты; мы, ученые, можем назвать это пространственным мышлением. И футболисты – не лентяи. Они высокомотивированные, сосредоточенные личности, которые еще в раннем возрасте решили, что хотят добиться успеха. Футболистам поклоняются, потому что они действительно достигли величия. Остальные могут только мечтать о таком.

Я отношусь к тому типу людей, который не может перестать мечтать. Несмотря на то что мне 42 года, ноги у меня растут не оттуда, а интерес к тренировкам невелик, я не перестаю верить, что могу внести свой вклад в футбол. В конце концов, планирование и логическое мышление всегда есть в списке предпосылок футбольного успеха, не так ли? А ведь это именно то, в чем я хорош. Может быть, и у математики есть что предложить футболу? И, возможно, у футбола есть что предложить математике?

Есть веские основания полагать, что мои с трудом наработанные навыки моделирования могут все же оказаться полезными. Цифры играют все более важную роль в футболе. Рейтинги игроков и команд, отданные голевые передачи и забитые голы, процент владения и точности паса, частота отборов и перехватов – вот лишь немногие из статистических данных, которые появляются в отчетах о матче. Детальные разборы угловых ударов, хронология передач и тепловые карты по позициям – все это видит главный тренер на экране компьютера во время послематчевого разбора. Но цифры являются лишь отправной точкой. Математика объединяет статистические данные таким образом, чтобы мы могли видеть, что происходит на поле, и дает нам понимание.

Существует целый ряд футбольных вопросов, на которые можно ответить при помощи математики. Какова вероятность двух голов на последних минутах в финале Лиги чемпионов? Чтобы там ни говорили фанаты «Манчестер Юнайтед», это вопрос о природе чистой случайности. Почему тики-така «Барселоны» настолько эффективна? Это вопрос геометрии и динамики. Почему за победу в матчах чемпионата мы даем три очка? Это вопрос из теории игр и премиальной системы. Кто лучше: Месси или Роналду? Это вопрос больших статистических отклонений. Что в действительности говорят об игре тепловые карты и статистика передач? Это вопрос для супермассива данных и сетевых систем. Каким образом букмекеры предлагают такие привлекательные коэффициенты? Это вопрос объединения вероятностей и психологии. И почему же тогда так трудно добиться успеха в этих ставках? Это вопрос коллективного опыта и получения средних значений.

Я отвечу на вышеперечисленные и многие другие вопросы в книге, но мои амбиции простираются много дальше. Футболоматика не просто предлагает вам несколько математических фактов, которыми вы можете поделиться с друзьями в баре. Речь идет о том, чтобы изменить ваш взгляд на математику и футбол. Я верю, у них есть что предложить друг другу. И, хотя математика не может сравниться в популярности с футболом, они многому могут научиться друг у друга. Математику можно использовать для понимания футбола, а футбол поможет объяснить математику.

Футбол и математика начинаются с одного и того же. Футбол начинается с «законов игры» – правил, установленных Международным советом футбольных ассоциаций. Тренеры занимаются тем, что решают проблему достижения победы их командой в рамках ограничений, которые налагаются этими правилами. Математика также имеет свой собственный набор правил, который математик вынужден применять, чтобы получить правильный ответ на поставленный вопрос. Следуя этим правилам и небольшому вдохновению, и футболист, и математик стремятся достичь своей цели. Управление командой и математика начинаются с теории.

Но правилами все не ограничивается. Конечно, тренеру важно объяснить игрокам необходимость оставаться на своих позициях, но, если центральный защитник отберет мяч на своей половине поля, прорвется к воротам соперника и зарядит в левый верхний угол, даже Луи ван Гал не будет жаловаться. Большинство из нас рады признать, что происходящее на практике может сильно отличаться от того, что предполагалось теоретически. Если бы все шло как предписывает теория, футбольные матчи – и жизнь в целом – были бы очень скучны.

То же самое можно сказать и о математике. Конечно, если теоремы уже доказаны, они всегда остаются верными. Правило Пифагора дает нам соотношение между длинами сторон прямоугольного треугольника, и эта зависимость всегда сохраняется. Но реальный мир не состоит из правильных треугольников, и когда математика сталкивается с реальностью, может случиться все что угодно. Иногда выстроенная нами математическая модель мира корректна, в других случаях мы ошибаемся. Иногда мы, как и футбольные тренеры, создаем прекрасную в теории идею лишь для того, чтобы увидеть, что результаты оказываются противоположными. Применение математики на практике столь же важно, как и точное понимание деталей в теории.

Именно сочетание теории и практики делает футбол тем видом спорта, который мы любим. Вы можете владеть мячом, как Месси, или играть, как Бекхэм, но если вашей команде не хватает структуры в игре, вы никогда не получите шанс продемонстрировать свои навыки. Вы можете исполнять национальный гимн с гордостью и чувством, а спустя 30 минут проигрывать 0:5 хорошо организованной сборной Германии. И вы можете знать все тактические схемы по книгам, но без часов практики на школьном дворе или тренировочном поле все равно не сможете овладеть теми навыками, которые нужны для успеха в игре. Футбол – это больше, чем просто тактика, больше, чем мастерство владения мячом; футбол – это даже больше, чем чувство победы.

Каждый футбольный эксперт знает, что теория и тактика – лишь малая часть футбола. Если же мы говорим о математике, эта точка зрения принята не так широко. Мы слышим о таких персонажах, как Эндрю Уайлс, который заперся в своем кабинете в Принстоне, чтобы лишь через семь лет появиться с доказательством Великой теоремы Ферма. Фильмы изображают математиков как вундеркиндов, профессоров, покрытых с ног до головы мелом, или упрямых гениев, у которых нет друзей. Нам говорят, что математика – это сложная, постоянно развивающаяся игра в шахматы, которую вы должны осваивать годами, чтобы изучить правила. Это почти полная противоположность фанатичному миру футбола. Чаще всего мы восхищаемся чистотой математики и преданностью ученых, а не их импульсивностью или изобретательностью.

Какой бы красивой ни была чистая математика, не она будоражит меня больше всего. Я всегда стремился применять математику в необычных местах. Я использовал сети для планирования городской застройки, сети железных дорог или отдельных кварталов. Я вижу уравнения во взглядах городских жителей, в аплодисментах студентов после услышанной презентации и в мошпите, который устраивают фанаты хэви-метала на концертах. Я смоделировал движение рыб среди кораллов на Большом Барьерном рифе, демократические перемены на Ближнем Востоке, движение кубинских муравьев-листорезов, путешествие роев саранчи по Сахаре, распространение болезней в деревнях Уганды, принятие решений европейскими политиками, танцующих пчел из Сиднея, американских инвесторов и даже трубчатые структуры, которые создаются японскими слизевиками. Для меня нет предела. Все может быть и все должно быть смоделировано.

В начале карьеры я понял, что отличаюсь от многих коллег, которые специализируются на конкретных уравнениях и отдельных областях применения. Я хотел увязнуть в данных и работать вместе с биологами и социологами. Мне нравится абстрактная красота уравнений, но формулы бессмысленны до тех пор, пока они не говорят что-то о реальности. Именно поэтому, хоть и бо́льшая часть моего дня проходит перед компьютером или у доски, иногда я сооружаю гоночную трассу для саранчи, разговариваю с министрами государств о решении социальных проблем, околачиваюсь в лесу, считая муравьев, или раздаю планшеты в школе, чтобы понять, как дети играют в интерактивные математические игры. Я не позволяю логике диктовать мне, какие проблемы нужно изучать, – я даю волю эмоциям, чувствам (в том числе и чувству юмора). Я играю в математику так же, как я играю в футбол, только намного, намного лучше.

У всех моих, казалось бы, случайных проектов всегда было единое обоснование. Я вижу очень разные части мира связанными друг с другом и использую математику для создания соединений между ними. Я использую математику, которая не боится запачкаться, чтобы поменять тактику в перерыве или привлечь игроков со всего мира для того, чтобы попинать мяч. Это та математика, целью которой является развлечь и впечатлить. В этой математике мы отдаем должное не только отдельным личностям, но и всей команде. Именно такой подход и является футболоматикой.

В этой книге я использую футболоматику, чтобы приступить к решению целой порции проблем. Футбол всегда является отправной точкой, но я не останавливаюсь на этом. Каждая глава – это рассказ о том, как футбол и математика могут работать вместе, чтобы создать мощные аналогии. Я показываю, что тренеры сражаются за очки по той же тактике, по которой птицы воюют с червяками, а раковые клетки борются с нашими телами. Я раскладываю сетевую структуру команд из Лиги чемпионов; я показываю, как распространение футбольных чантов[2] может объяснить все – от вежливых аплодисментов и трансферных слухов до болезней в беднейших районах Африки. Я показываю, что, хотя «волна» на стадионе может быть забавой для болельщиков, для рыб она жизненно важна. Эти истории связывают воедино физический, биологический, социальный и футбольный миры.

За этими рассказами прячется более глубокое сообщение. Философия футболоматики – это более податливый и креативный стиль математики. Речь идет о математике, которая пересекает границы, создает связи и аналогии. Речь идет о математике, которая может быть применена ко всему. Я использую футбольные аналогии, чтобы объяснить другие сферы жизни; и я использую примеры из других областей для объяснения футбола. Эти аналогии становятся возможными, потому что математические модели открывают мощный способ видеть эти связи. Когда вы работаете разработчиком математических моделей, вы видите взаимоотношения, которые другие люди не замечают.

Как и в футбол, любой способен играть в моделирование. Если вы тот, кто видит вещи отчетливее через аналогии с футболом, спортом, погодой, фильмами и музыкой, аналогии с природой или любой другой тип аналогии, вы уже на шаг ближе к тому, чтобы стать математическим моделистом. Если вы можете проводить хорошие аналогии, тогда вы сможете создавать хорошие математические модели. Быть моделистом – это прежде всего использовать ваше воображение, а затем фокусировать внимание на проблеме. Это творческая деятельность, но она подчинена правилам и процедурам. Я хочу показать вам, как научиться думать таким образом и помочь (я надеюсь на это) лучше понять вашу жизнь и окружающий мир. Математика – это способ увидеть проблемы и найти решения.

Думая футболоматично, вы увидите игроков, команды, тренеров и болельщиков в новом свете. Вы поймете, почему Бастиан Швайнштайгер – торнадо, защитники «Баварии» – львы, а команда «Барселоны» 2015 года – это реактивный истребитель. Вы узнаете, как мотивировать команду, заставляя их работать как муравьи, и как противодействовать бездельникам путем изменения стимулов. Вы увидите, почему ставки похожи на попытку построить коммуникационный кабель в будущее; поймете, почему беттеры, которые почти ничего не знают об игре, могут сделать умные прогнозы вместе, и осознаете, почему вы никогда не должны доверять экспертам. Вы даже можете узнать, как заработать пару фунтов у букмекеров.

В этой книге объясняются важные модели с помощью слов, компьютерных симуляций и изображений. Вместо того чтобы заполнять страницы непонятными символами, я приведу осмысленные расчеты, которые показывают внутреннюю работу футбольной команды. Вам не нужно раскапывать свой графический калькулятор. Я буду использовать свой ноутбук для обработки больших массивов данных за матч. Нам также понадобится наша верная доска, она будет использоваться для набросков схем и создания интуитивно понятных изображений. Я не предполагаю глубокого знания математики, но для тех, кто хочет узнать больше, я включил детали в замечания и пояснения. Я покажу, что создание математических моделей – это ви́дение закономерности и формирование аналогии. К концу книги вы будете способны найти математику везде.

Я не предполагаю, что у вас есть глубокие познания в футболе. И также с самого начала буду честен с вами. Хоть я и гарантирую вам, что эта книга даст вам новый взгляд на футбол, я знаю свои недостатки: я не всемирно известный тренер, а всего лишь достаточно известный академик. Прежде чем начать заниматься исследованиями для книги, я был обычным британским мужчиной. Я смотрю футбол, читаю о нем, играю в футбол с друзьями и провожу свободное время, тренируя команду (очень талантливую) 10-летних ребят. Друзья, которые видели мою игру, будут смеяться очень долго, когда узнают, что я написал книгу на эту тему.

Вместо того чтобы притворяться экспертом, я предлагаю другую точку зрения. Математики и экономисты уже пробовали себя в работах о футболе – правда, очень поверхностно. Они доказывали, что команда станет забивать больше голов, изменив способ подачи угловых или вбрасывания из аута. Ведущим мировым игрокам они советуют, как бить пенальти. Они приводят статистические аргументы в пользу того, почему Англия выиграет следующий чемпионат мира или почему не сможет сделать этого никогда. Некоторые из этих математически обоснованных предложений имеют смысл, другие – нет. Я рассмотрю эти утверждения, попытаюсь их проанализировать и создать собственные аргументы, основанные на моделировании.

То же относится и к футболу по телевизору. Студии теперь оснащены передовыми технологиями для показа и анализа основных моментов и тактики. Теперь вопрос для нас, зрителей: какую полезную информацию предоставляют все эти визуализации? Анимация расположения игроков может выглядеть хорошо, когда рядом стоит Джейми Каррагер. Но ведь он разбирается в футболе – в отличие от программиста, создавшего графику. Когда мы видим новые способы отображения данных, мы должны быть осторожны, чтобы не путать представление с содержанием.

Эта перегрузка данными и статистикой присуща не только футболу. Математика используется для решения всех научных и общественных проблем. Цены на жилье, планирование проектов, друзья в Facebook, вирусный маркетинг, искусственный интеллект, онлайн-покер, экономический рост, генная инженерия, вычислительная биология, план действий на случай чрезвычайной ситуации, а также большая часть остальной современной жизни подвержены влиянию математики. Поэтому, даже если вы не особенно заинтересованы в том, чтобы наблюдать за двадцатью двумя людьми, которые пинают мяч по полю, вы не сможете остаться вне мира математики. Вам нужно понять, как работает прикладная математика и как думаем мы, математики.

Футбол предлагает способ понять связь между математикой и современным миром. В «Футболоматике» речь идет о том, как аналогия используется для понимания науки, общества и футбола. Поэтому забудьте скучные правила с синусами и косинусами – я покажу вам, что суть математического моделирования заключается в умении мыслить свободно и широко. Мы начнем на поле, затем перейдем к тренерской скамейке и, наконец, окажемся в толпе, пытаясь перехитрить онлайн-букмекеров. Мы собираемся отправиться в математическое приключение по этой прекрасной игре.

Часть I

На поле

Глава 1

Я никогда ничего не предсказывал и никогда не буду впредь

Полузащитник сборной Англии Пол Гаскойн однажды сказал: «Я никогда ничего не предсказывал и никогда не буду впредь».

Для меня это утверждение настолько же гениально, как и его гол в ворота шотландцев на Евро-96. В десяти словах он показывает, почему предсказания неизбежны, хотя и ненадежны: после пяти слов он заблуждался относительно прошлого и настоящего, а после следующих пяти – еще и будущего. Но, несмотря на то что он ошибался, есть в словах Газзы глубокая мысль: во всем есть закономерности.

Есть закономерности в том, как долго мы добираемся на работу в утренний час пик. Есть закономерности в сетях наших друзей и в том, как часто мы с ними встречаемся. Закономерности есть и в том, что мы едим на ужин и что покупаем в супермаркете.

И конечно же закономерности присутствуют в футболе.

Сложность заключается в том, чтобы обнаружить и понять эти закономерности. Как только мы это сделаем, то сможем начать прогнозировать.

Случайный настольный футбол

Мое увлечение закономерностями берет начало с огромной оранжевой книги в твердом переплете, в которой было полным-полно статистических данных по футболу. Эту книгу я получил на Рождество, когда мне было восемь. Я мог часами сидеть, изучая страницы с цифрами. Я обожал таблицы, в которых названия команд шли сверху и в колонке слева, а в ячейках указывались результаты матчей между ними. Я изучал таблицу, подсчитывая все голы и отыскивая необычные результаты. 4:3 был моим любимым, 5:2 тоже был неплохим.

В настоящее время у меня нет столько времени, чтобы читать футбольные альманахи. К счастью, поиск нужных результатов и таблиц в Интернете занимает считаные секунды. Если вы это сделаете, то почувствуете непредсказуемость, о которой говорил Гаскойн. Сезон Премьер-лиги-2012/13 был очень хорош – в нем хватало захватывающих матчей и неожиданных результатов. «Ливерпуль» дважды выиграл со счетом 5:0 и еще один раз 6:0, но не смог квалифицироваться в еврокубки. Закончился же он выходом на пенсию Алекса Фергюсона, короля неожиданных поворотов судьбы на последних минутах. Его последняя игра у руля «Манчестер Юнайтед» не стала исключением: ничья 5:5, в которой «Вест Бромвич Альбион» забил три гола в последние 10 минут. «Футбол, черт возьми!» – как сказал однажды Ферги.

Эти результаты – захватывающие исключения, самые запоминающиеся матчи сезона. Было также довольно много скучных нулевых ничьих, о которых забыли фанаты, но не статистика. Если мы хотим понять основную закономерность, мы должны включить и эти матчи в наш анализ. Рисунок 1.1 – гистограмма количества голов во всех матчах Премьер-лиги в сезоне-2012/13. Среднее количество забитых мячей составило чуть меньше трех за матч – точнее, 2,79.

Рисунок 1.1. Гистограмма количества голов, забитых в сезоне-2012/13 английской Премьер-лиги.

Гистограмма показывает, как часто встречаются те или иные результаты матчей. Всего было тридцать пять безголевых ничьих, что можно увидеть на первом столбце нашей гистограммы. Последний матч Фергюсона в том сезоне был одним из двух, которые закончились с десятью забитыми голами, – это можно увидеть справа. Наиболее популярным количеством забитых голов в матче было три, и в большинстве этих игр финальный счет был 2:1. Закономерность начинает проявляться. Следующий шаг – посмотреть, можем ли мы понять, откуда эта закономерность появилась. Для этого нам нужна математическая модель.

Я интересовался математическим моделированием почти так же долго, как и статистикой. Еще одним важным хобби во времена, когда я читал большой оранжевый футбольный альманах, была игра в настольный футбол Subbuteo[3]. Вместе с другом Дэвидом Патерсоном я основал лигу Subbuteo. Мы играли каждый день после школы, успевая сыграть пять или шесть матчей перед ужином. Результат каждой игры мы записывали. Но у нас никогда не было времени на то, чтобы сыграть все 380 игр, составляющих турнир (20 команд, каждая из которых играет 19 домашних игр; 20 × 19 = 380 матчей). В сутках просто не хватало часов для этого.

Ограниченные родителями, которые думали, что мы должны спать и есть, Пэтци и я были вынуждены найти другой способ завершить лигу. Решением стали игральные кубики. Пэтци бросал кубик для одной команды, а я – для другой. После этого мы отнимали по единице от результата и получали итоговый счет. Если «Арсенал» играл с «Манчестер Сити», он бросал красный кубик, а я голубой. Если красный показывал пять, а голубой три, это означало победу «Арсенала» со счетом 4:2. Эта модель может генерировать игры с диапазоном забитых голов от нуля до десяти, в точности как гистограмма Премьер-лиги.

После множества бросков кубиков и небольших корректировок в пользу наших любимых клубов мы получили все результаты. Мы составили таблицу, статистику и аккуратно все это записали на линованной бумаге. Я думаю, мне суждено было стать математиком (Дэвид же теперь успешный бухгалтер).

Бросание костей – очень простой пример математической модели, но с ним есть несколько проблем. Незадолго до Рождества 2012 года «Челси» обыграл «Астон Виллу» со счетом 8:0, чего просто не могло произойти в нашей модели. Еще одной проблемой стало то, что нулевые ничьи в футболе происходят очень часто. Если же брать кубики, то 0:0 встречается столько же раз, как и 5:5. Однако в гистограмме ноль голов в одной игре почти в двадцать раз вероятнее, чем десять. Эта модель не работает. Футбольные игры – не случайный бросок кубиков.

Но матчи в футболе случайны в том или ином отношении. Непредсказуемость делает футбол и другие командные виды спорта интересными. Если во время просмотра матча вы отвлеклись на несколько секунд, вы можете пропустить важную атаку и внезапный гол. Мне, как моделисту, это сообщает кое-что важное. Гол может случиться в любую минуту матча. Несмотря на всевозможные факторы, определяющие количество голов, голевые моменты более или менее случайны.

Мы можем превратить это утверждение в симуляцию. Представим футбольную игру как девяносто одноминутных отрезков, в каждом из которых гол в равной степени возможен. При среднем 2,79 гола за игру вероятность забитого мяча в любом из этих отрезков равна 2,79/90 = 0,031. Это означает, что наш шанс увидеть гол в любую случайно выбранную минуту составляет примерно 1 к 32. Не такой уж и большой, но достаточный для того, чтобы вы продолжали смотреть.

Используя эту модель, мы можем запустить компьютерное моделирование на 90 минут, где в каждой имитируемой минуте гол будет забит с вероятностью 0,031. Если мы проведем симуляцию множества матчей, мы сможем узнать, как выглядит типичный сезон. Такой симулированный сезон показан на рисунке 1.2 как сплошная линия, наложенная на гистограмму реального сезона Премьер-лиги-2012/13.

Модель показала хорошее соответствие с реальностью. Не забывайте всю сложность игры. Тренер, который кричит у кромки поля. Фанаты, пытающиеся подбодрить команду или (чаще всего) доказывающие, насколько она никчемна. Мысли в головах игроков, когда они говорят себе, что вот он, шанс забить. Кажется, будто ни один из этих факторов не влияет на распределение забитых голов. Однако на самом деле все эти факторы вместе и порождают тип случайности, допущенный в модели.

Сплошная линия на рисунке 1.2, созданная моей симуляцией, известна как распределение Пуассона. Такое распределение возникает, когда время предыдущих событий не влияет на будущие события. Это именно то,

Рисунок 1.2. Гистограмма количества голов, забитых в сезоне-2012/13 английской Премьер-лиги (столбцы), в сравнении с распределением Пуассона (сплошная линия).

что я предположил в своей симуляции, и это то, что на самом деле происходит в футболе: ни количество забитых голов, ни количество времени не влияют на вероятность того, что будет забит еще один мяч. Полученное распределение Пуассона отражает общую форму гистограммы количества голов[4]. События делают каждую минуту футбольного матча непредсказуемой, отсюда и появляется такое распределение. Это закономерность, которая возникает из абсолютной случайности.

Я не хотел рассматривать Премьер-лигу, потому что заранее знал о ее соответствии распределению Пуассона. Так получилось, что я все-таки остановился на футболе. Я мог бы выбрать любой вид спорта, в котором голы забивают в любое время. Чтобы убедиться в этом, я просмотрел все результаты игр НХЛ в сезоне-2012/13.

Рисунок 1.3. Гистограмма количества голов, забитых в сезоне-2012/13 НХЛ (столбцы), в сравнении с распределением Пуассона (сплошная линия).

За 60 минут основного времени в среднем были забиты 5,2 шайбы. Рисунок 1.3 показывает гистограмму количества голов в 720 сыгранных играх сезона. Сплошная линия – соответствующее распределение Пуассона.

Более высокое среднее число голов смещает пик в гистограмме вправо, но симуляция снова соответствует данным. Данные и модель практически не отличаются, и небольшое расхождение в матчах с четырьмя забитыми шайбами может объясняться колебаниями от одного сезона к другому[5]. В хоккее голы забиваются чаще, но ровно так же случайно, как и в футболе.

Те, кого лягнула лошадь

Если вы станете мыслить категориями моделирования случайных процессов и распределения Пуассона, то вы будете видеть их повсюду. Если вы изучаете статистику в университете, лучшая (и единственная) шутка лектора заключается в том, что прибытие автобуса также попадает под распределение Пуассона. Автобусная компания отправляет транспорт по расписанию, но на его путь влияет множество различных факторов: старик слишком долго заходит в автобус или велосипедист занял полосу для движения автобусов. Еще один классический пример – количество ламп накаливания, которое вам приходится менять в доме ежегодно. Каждый раз, когда вы включаете свет, есть маленький шанс того, что элемент перегорит. Суммируйте все подобные случаи, и вы получите распределение Пуассона.

Это распределение было названо в честь Симеона Дени Пуассона – француза, который первым описал это явление в начале XIX века. Однако его работа делала акцент на математические уравнения, лежащие в основе распределения, не рассматривая его использование для моделирования на практике. В том смысле, в котором использую его я, распределение применял поляк Ладислав Борткевич, который работал в Германии в 1898 году[6]. Он исследовал два набора данных. Первым был набор жутких статистических данных за 24 года о самоубийствах детей в возрасте до десяти лет. Второй (лишь немногим менее шокирующий) касался солдат, которые умерли после того, как их случайно лягнула или иным образом ударила лошадь. Борткевич в течение двадцати лет изучал по четырнадцать полков ежегодно, отмечая количество солдат, убитых таким образом. Очевидно, он не понял, что всего несколько лет назад была создана Футбольная лига Англии. Этот факт мог предоставить ему все нужные данные без необходимости вникать в статистику смерти Германии.

В обоих наборах данных Борткевич нашел значительное соответствие с распределением Пуассона. Смерти от ударов лошади были редкими. Из 280 полков, которые он изучал, в 144 не было ни одного смертельного случая. Но в двух невезучих полках были зафиксированы по четыре смерти за один год. Используя распределение Пуассона, Борткевич смог показать, что в этих полках не обращались с лошадьми хуже, чем в других, – в тот год им просто не повезло. Возможно (а возможно, и нет), футбол важнее вопросов жизни и смерти, но все три подчиняются одним и тем же правилам.

Сравнение с распределением Пуассона – одна из первых вещей, которые я делаю, когда получаю новые данные. Иногда коллега приходит в мой кабинет с недавно собранными экспериментальными результатами. «Странно, – говорит он. – Большая часть рыбы никогда не плавает вблизи хищника, но есть одна рыбина, которая проплыла мимо него четыре раза! Она должна быть очень смелой или что-то в этом роде». Спустя три минуты я черчу распределение Пуассона и накладываю его на данные моего коллеги. «Нет, твоя рыбина не была особенно смелой. Это была всего лишь статистическая необходимость». Быть преследуемым хищником раз за разом равносильно разгромному поражению со счетом 5:0. Плохо, когда это случается, но это может произойти с каждым.

Распределение Пуассона является нашим первым примером математической аналогии. Оно работает во многих контекстах. Оно работает для футбольных матчей, для лампочки и для смертей от удара лошади. Всякий раз, когда есть основания предположить, что события могут произойти неожиданно, в любое время и независимо от того, сколько событий уже произошло, следует ожидать распределения Пуассона.

Если отойти от футбола, современное использование распределения Пуассона в большинстве своем продолжает традицию, начало которой положил Борткевич. У статистиков, похоже, есть извращенное очарование смертью, травмами и несчастными случаями. Или, может быть, мы просто платим им за решение тех проблем, которые могут случиться с нами. Таким образом, нам не придется о них думать. Каковы бы ни были причины их интереса к неудачам, статистики обнаружили распределение Пуассона в автомобильных авариях, столкновениях с грузовиками, травмах головы, отказах двигателей в самолетах, банкротствах, самоубийствах, убийствах, несчастных случаях на работе и количестве опасных строительных объектов[7]. Они даже обнаружили его в количестве войн с 1480 по 1940 год. И когда они заканчивают смертями и травмами, то ищут распределение Пуассона в опечатках, производственных дефектах, сбоях в сети, вирусных атаках на компьютеры и разводах. Будь то смерть или разрушение, невезение или ошибки – везде можно обнаружить одну и ту же закономерность.

В 2015 году Кристиан Томасетти, прикладной математик, и Берт Фогельштейн, доктор медицины, использовали статистическую аргументацию для доказательства того, что две трети случаев заболевания раком были вызваны «невезением»[8]. Хотя некоторые виды рака могут быть связаны с выбором образа жизни (например, рак легких, вызванный курением), это еще не все. Более важная часть заключается в неизбежных клеточных делениях, которые происходят в наших телах. Каждый раз, когда клетка делится, существует малая вероятность генетической мутации, которая может вызвать рак. Кристиан и Берт обнаружили, что рак с большей вероятностью образуется в тех частях тела, где клетки делятся быстрее.

Это исследование вызвало некоторые споры. Если рак такой непредсказуемый, то почему мы должны тратить так много денег на исследование причин его появления? Чтобы оправдать использование термина «невезение» и лучше объяснить свои выводы, Кристиан и Берт провели аналогию с автомобильными авариями. Они сказали, что чем больше времени вы проводите в машине, тем больше вероятность того, что попадете в аварию. Стиль управления автомобилем влияет на вероятность, но время за рулем также очень важно.

Параллель с футболом работает так же хорошо, если не лучше. Вы можете думать о каждом делении клеток в вашем теле как об отдельной минуте футбольного матча. Когда ячейка делится, есть (очень) крошечный шанс случайной раковой мутации, так же как есть (гораздо больший) шанс пропустить гол в футбольном матче. Именно в этом смысле рак может считаться невезением. Иногда наша команда не пропускает ни одного мяча за игру; хотелось бы надеяться, что мы проживем нашу жизнь без того, чтобы заболеть раком. Хотя иногда мы проигрываем потому, что соперник был силен, никто не может отрицать, что удача играет важную роль в любом конкретном матче. Наше здоровье похоже на субботний день, когда вы наблюдаете за игрой с трибун – не все голы можно предотвратить.

Не все происходящее с нами сводится к случайности. Многие болезни можно предотвратить, если мы выберем здоровый образ жизни, а пропущенные голы часто случаются из-за плохой защиты. Но осознание того, что многое из происходящего с нами несет случайный характер, иногда может помочь смириться с вызовами, которые бросает нам жизнь. Не все в жизни можно предсказать.

Объясняется случайностью

Именно непредсказуемость футбольного матча от одной минуты к другой и создает распределение Пуассона по прошествии 90 минут. Мы знаем среднее количество голов, забитых в матче, но их время непредсказуемо. Как итог – некоторые результаты становятся намного более вероятными, чем другие. Парадокс здесь заключается в том, что эти итоги объясняются случайностью. Тот факт, что голы случаются произвольно во времени, делают возможным предсказание закономерности результатов. Эту идею очень сложно понять, но это правда. Факт случайности какого-либо события помогает нам объяснить это и предугадать, как часто оно будет происходить. Случайность позволяет нам делать всевозможные прогнозы о будущем.

Математики используют этот трюк постоянно. В начале нового футбольного сезона, в преддверии чемпионата мира или премии «Оскар» в газетах часто пишут о «гениальном» математике, который предсказал вероятность победы определенных команд или фильмов. Эти прогнозы зачастую выглядят обоснованными, а иногда они оказываются и верными. Но откуда они берутся?

Я открою вам секрет. Эти гении обычно используют распределение Пуассона и немного справочной информации о командах или фильмах. Для моделирования результатов в футбольных матчах используется такая хитрость – рассчитать показатели забитых и пропущенных голов для каждой команды и затем симулировать матчи между ними. Например, в Премьер-лиге сезона-2012/13 «Арсенал» забивал в среднем 2,47 мяча в домашних играх и 1,32 в матчах на выезде. Пропускала команда 1,21 гола дома и 0,74 на выезде. Собирая такую статистику для каждой команды, а затем моделируя игры между всеми парами, мы можем создавать прогнозы на предстоящий сезон. Пример такого предсказания приведен в таблице 1.1, где я использовал данные из сезона-2012/13 и модель, чтобы спрогнозировать четверку лучших в сезоне-2013/14[9].

Таблица 1.1

Лучшие четыре клуба после первой симуляции сезона-2013/14, основанной на коэффициенте забитых голов в течение сезона-2012/13

Этот прогноз не слишком разошелся с тем, что было на самом деле. В реальности «Манчестер Сити» стал чемпионом, оторвавшись на два очка от «Ливерпуля», а «Челси» занял третье место. Но эта таблица – лишь один из многих вариантов четверки, который я получал при нажатии кнопки «Запустить» на компьютере. Каждый раз, когда я запускаю симуляцию, команды встречаются друг с другом дома и на выезде, счет матча выбирается случайным образом на основе средних показателей забитых и пропущенных голов, и я составляю таблицу на основе результатов. Каждый запуск дает разные результаты, иногда совсем разные. В качестве еще одного примера можно привести таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Лучшие четыре клуба после второй симуляции сезона-2013/14, основанной на коэффициенте забитых голов в течение сезона-2012/13

Как фанату «Ливерпуля», этот вариант мне нравится намного больше. Он отображает альтернативную реальность, в которой Стивен Джеррард не поскользнулся в решающей игре против «Челси», а «Ливерпуль» выиграл свой первый чемпионат почти за 25 лет. Джеррард перенес бы позитивную энергию на чемпионат мира, где Англия победила, а сам Стиви Джи был бы посвящен в рыцари. Существует множество возможных альтернативных реальностей, поэтому я могу выбрать ту, которая мне больше всего нравится.

К сожалению, объективный ученый во мне чувствует, что ему необходимо сообщить все результаты симуляций. Всего пара минут уходит на то, чтобы на моем ноутбуке запустить симуляцию Премьер-лиги десять тысяч раз, и каждый раз я получаю разный результат. Какой бы интересной ни была каждая из вариаций, по отдельности они несущественны. Важно обобщить, что происходит во всех десяти тысячах. Как часто та или иная команда выигрывает титул? Мы видим, что «Ливерпуль» стал чемпионом всего в 11,5 % симуляций. «Манчестер Юнайтед», победивший в лиге сезоном ранее, выиграл в 26,2 %. «Челси» набрал 19,2 %, «Арсенал» – 17,6 %, «Манчестер Сити» – 12,8 % и «Тоттенхэм» – 6,0 %.

Оглядываясь назад, мы можем увидеть, что эти предсказания были неверными. «Манчестер Юнайтед» сменил тренера и провел ужасный сезон. «Манчестер Сити» и «Ливерпуль» доминировали, обе команды забили более ста голов. Но дело не в этом. Я, конечно, не собираюсь утверждать, что уже создал лучшую модель футбола. Мы только в начале нашей истории, и я не хотел бы раскрывать все карты сразу.

Важным моментом является вот что. Хотя эта модель основана на случайности и не совсем правильная, она в то же время не является абсолютно неправильной. Предполагаемыми чемпионами становятся преуспевающие команды, а итоговая таблица выглядит похожей на реальные результаты сезона или по крайней мере не слишком отличается от ожидаемых. И мы получили это без существенных размышлений. Мы просто симулировали голы в случайном порядке (причем у каждой команды был свой показатель забитых голов) и получали финальную топ-четверку. Это почти полная противоположность непредсказуемому футболу, который описывал Пол Гаскойн. Футбол очень предсказуем. Более 400 игроков на протяжении всего сезона Премьер-лиги каждую неделю бегают и пинают мяч, а побеждает все равно большой клуб из Лондона или Манчестера.

Прогнозирование, основанное на случайности, – это основное применение математики в обществе сегодня. Пока вы ожидаете оператора на линии, аналитик уже изучил скорость, с которой звонки поступают в справочную службу и выяснил, как долго люди готовы ожидать. К тому моменту, когда банк предоставляет деньги маленькому бизнесу или новому домовладельцу, он уже определил вероятность банкротства и применил распределение Пуассона, чтобы выяснить, со сколькими банкротствами он столкнется в ближайшие годы.

Прогнозирование не сможет точно сказать вам, какой клуб победит в чемпионате, как долго вы будете ожидать на линии и какая компания станет банкротом. Речь идет о частоте прошлых событий для расчета вероятности событий в будущем. Все эти предсказания возникают из математической модели, основанной первоначально на немецких солдатах, которых лягают лошади. Если вам нужна простая аналогия, вы можете сказать, что ожидание гола «Ливерпуля» похоже на ожидание автобуса номер 19 в праздничный день – сначала нет ни одного, а затем два или три приходят один за другим. Благодаря этой модели я сделал эту аналогию полезной. Математика позволяет нам выявить особенности, связанные с прибытием автобуса, футбольными матчами, банкротствами, раковыми заболеваниями и телефонными звонками. Затем это позволяет нам предсказать, как часто все эти события будут происходить.

Реальная история

Даже когда голы забиваются случайным образом, математика может найти способ сделать прогнозы. Но Гаскойн прав. Суть реальных событий в футболе заключается не в случайности, а в ее преодолении. Футбол – это игра о неудачах и волевых победах. Когда Алекс Фергюсон ушел в отставку в 2013 году, а Дэвид Мойес привел «Манчестер Юнайтед» к своему худшему сезону за последние 20 лет, это не могло быть объяснено невезением. Когда сборная Германии разгромила бразильцев в полуфинале чемпионата мира, забив пять голов за восемнадцать минут, это было не просто случайной последовательностью голов. Бразилия рухнула под давлением, а Германия воспользовалась этим.

Успех Ферги или немецкой сборной нельзя понять с точки зрения случайности: мы должны узнать все ее внутреннее устройство. Ирония заключается в том, что неслучайные события гораздо сложней понять и предсказать, – именно поэтому они намного интересней.

В моей исследовательской работе отсутствие случайности создает самые большие проблемы. Мой коллега-биолог возвращается ко мне через несколько недель и говорит: «Когда вокруг нет хищника, рыбы распределяются наугад; но когда видят хищника, они образуют сплоченную вращающуюся мельницу». Вот теперь это серьезная головоломка. Инициатором перестроения является одна рыба? Как быстро вращается мельница и есть ли у определенных рыб предпочтительные позиции? Почему мельницы – лучшая формация для уклонения от хищника? Вопросы становятся интересней, когда модель случайного выбора терпит неудачу.

Чем дальше я буду углубляться в моделирование в будущих главах, тем менее случайными будут рассматриваемые мной проблемы. Движения игроков высоко синхронизированы, сеть их передач структурирована, мяч движется в соответствии с законами физики, и тренеры рассматривают тактику, следуя определенной стратегии. Модели, которые мы рассмотрим, очень разные, но основной подход всегда будет одним и тем же. Я делаю наблюдения, которые дают мне ряд предположений. Превращаю эти предположения в уравнения и исследую их с помощью компьютерного моделирования и математических решений. Затем сравниваю параметры модели с данными из реального мира.

Задача прикладного математика – выбрать правильную модель для интересующего вопроса. Если нас просто интересует прогнозирование забитых голов за сезон, будет достаточно и случайности. Но если мы хотим понять тактические расстановки, движение и навыки, то необходимо понимать структуру. Лично я недоволен случайными объяснениями – я хочу узнать, что происходит на самом деле. Для этого необходимо стать ближе к игрокам и внимательно следить за тем, что они делают. И это именно то, что мы будем делать дальше.

Глава 2

Как слизевики создали «Барселону»

У моего отца есть простая теория футбола. Суть этого вида спорта заключается в том, чтобы использовать полученные шансы и не совершать ошибок. В его представлении, мяч скачет между игроками, вперед и назад; иногда ближе к одним воротам, иногда – к другим. Время от времени появляется возможность. Нападающий занял правильную позицию, а полузащитник из его команды владеет мячом. Пас разрезает защиту, которую застали врасплох. Форварду удается получить мяч и протолкнуть его мимо вратаря. Свисток – и весь процесс начинается заново.

Предположительно теория моего отца исходила из просмотров матчей «Данфермлайн Атлетик», команды из третьего дивизиона Шотландии. Часами на «Ист Энд Парк» он наблюдал, как они меняли игроков и тренеров, поднимались и опускались по дивизионам, но не замечал больших изменений в стиле их игры. По его мнению, футбол сводится к случающимся время от времени навыкам атакующей команды или плохому взаимопониманию защитников. Остальное – путаница.

Гари Линекер, Алан Хансен и другие профессиональные ТВ-эксперты, скорее всего, не согласятся с таким анализом, даже если будут вынуждены посмотреть местное дерби между «Данфермлайном» и «Кауденбитом». Но когда я приезжаю в гости к своим родителям в Шотландию и субботним вечером мы смотрим Match of the Day[10], могу согласиться с тем, что говорит мой папа. Телевизионный анализ фокусируется на «гениальных» и «блестящих» действиях форвардов или «дьявольской» и «шокирующей» обороне. Вся дискуссия вращается вокруг голов и промахов, и один или два игрока становятся героями или антигероями. Тактика упоминается поверхностно, в виде стартовых составов и расстановок, но они быстро забываются и фокус переключается на отдельных игроков.

Если я чему-то и научился у Джона Самптера, так это интеллектуальной честности. Он говорит вслух такое, о чем люди думают, но стесняются признать. В какой-то степени он прав. Трудно понять, что происходит на футбольном поле, даже если ты посещаешь игры неделю за неделей. Мы уже увидели, что случайность играет важную роль в голах, но мой отец идет еще дальше. Его аргументация заключается в том, что удивительный и непредсказуемый характер футбола можно объяснить отсутствием подлинной структуры игры. Для него проблески решительности и индивидуального мастерства или отсутствие концентрации и небрежности определяют исход матча. Тактика тоже есть, но главная задача тренера – вдохновить игроков на правильное выступление в нужный момент. Может ли Гари Линекер (который большую часть карьеры игрока провел в ожидании, когда мяч появится перед ним) иногда думать так же, как мой папа? Насколько бы важной ни была структура и схема команды – разве не индивидуальное мастерство предрешает результат матча?

Один из способов понять структуру – взглянуть шире. Когда я изучаю косяки рыб, стаи птиц или стада млекопитающих, то не фокусируюсь на одном отдельном животном. Исследую группу в целом под большим углом обзора, издалека наблюдая за зигзагами стаи скворцов, вращающимися шарами из макрели или за антилопой, убегающей от льва. С самого начала мы можем видеть, что такое группа в целом. Трудно получить такой широкий ракурс, когда смотришь футбол по телевизору.

Камера следует за мячом и акцентирует внимание на звездных игроках. Общая картинка теряется, а индивидуальные детали преувеличенны. Если я собираюсь убедить моего отца, что у футбола есть структура, мне придется начать с высоты птичьего полета.

Закат схемы 1–2–7

Чтобы взглянуть на футбол шире, рассмотрим схемы. Они обозначаются, например, 4–4–2, 3–5–2 и 3–4–3, где цифры соответствуют количеству защитников, полузащитников и нападающих в стартовых составах команд. Более сложные системы, такие как 4–2–3–1 с упором на владение или 4–1–2–1–2 с ромбом в центре, отражают то, как команды хотели бы играть в полузащите. Эти схемы дают приблизительную общую идею стратегии и ролей игроков.

Схемы являются первым доказательством того, что структура в футболе играет важную роль. Некоторые установки работают лучше других. В первом международном матче в истории между сборными Англии и Шотландии обе команды выбрали расстановки с перекосом в верхней части: Англия играла по схеме 1–2–7, а Шотландия использовала 2–2–6. Несмотря на акцент на атаку, команды компенсировали друг друга – игра закончилась без забитых мячей.

С тех пор футбол значительно изменился. Произошли небольшие изменения в правилах. Во время первого международного матча между нападающими и воротами должно было оставаться три защитника, чтобы положение «вне игры» не было зафиксировано. Это объясняет, почему Англия играла в семь форвардов: они могли создать офсайдную ловушку в любой точке поля. Однако тактические схемы претерпевали изменения даже в те периоды, когда правила не изменялись. Рисунок 2.1 показывает расстановки, принятые одними из лучших команд всех времен: сборная Венгрии 1950-х, миланский «Интер» образца 1960-х, «Ливерпуль» в конце 1970-х и «Барселона» в сезоне-2010/11.

Рисунок 2.1. Четыре тактических сети из истории футбола. В расстановке сборной Венгрии 1953 года Хидегкути являлся центральным игроком, который располагался непосредственно за передней четверкой. В «Барселоне» образца сезона-2010/11 Лионель Месси играл центрального из тройки форвардов, Иньеста и Хави располагались левее и правее центра поля соответственно, а Бускетс играл перед четверкой защитников.

Эти схемы представлены не так, как мы видим по телевидению в начале матча. Во-первых, я убрал имена игроков, чтобы привлечь внимание к общей структуре. Во-вторых (и что более важно), я добавил связи. Эти связи рассчитываются на основе метода, называемого минимальным остовным деревом.

Я рассчитал две самые короткие сети, которые соединяют всех игроков, и нарисовал связь между игроками, если они включены в одну из этих сетей[11]. Соединяя игроков таким способом, мы можем получить общее представление о том, как команда планирует двигаться с мячом.

Изучение этих переплетений позволяет нам видеть, как тактика развивалась за последние 60 лет. Первая схема – расстановка великой сборной Венгрии 1950-х, которую она впервые использовала в 1953 году в товарищеской игре против сборной Англии[12]. Игрок в центре венгерской сети, немного позади передней четверки, – Нандор Хидегкути. Позиция с многочисленными ссылками на других игроков и свобода передвижения позволили ему связывать игроков так, что англичане просто не могли справиться с этим. Результатом стало унижение хозяев со счетом 6:3. Последний гол Венгрии – удар с лета, принесший Хидегкути хет-трик, – был кульминацией череды голов, пролетавших над головами изумленных англичан.

Расстановку «Интера» 1960-х годов часто называют «сетью», и наша схема дает некоторое представление почему. Полузащита и защита – настоящий клубок, сквозь который нападающим соперника очень тяжело пройти. Выдерживание плотной защиты давало «Интеру» возможность поражать противников контратаками. «Ливерпуль» образца 1970-х и 1980-х заполнял поле прямоугольными треугольниками, что позволяло им применять стиль «передача и движение». Это была простая, но эффективная структура, в которой игроки были взаимозаменяемыми деталями общей системы. Возможно, она и была успешной, принося титулы в Европе и Англии, но отсутствие гибкости делало такую схему не очень привлекательной. Сравните это с командой «Барселоны» в сезоне-2010/11. Здесь Хави и Андрес Иньеста являются связующими звеньями в нескольких широкоугольных треугольниках, а Лионель Месси располагается на вершине ромба.

Во всех построениях есть треугольники, но треугольники «Барселоны» особенно радуют глаз математика. У любого игрока в команде есть возможность отдать короткий пас в любом направлении. Эти варианты одинаково распределены. Например, у опорного полузащитника (в сезоне-2010/11 эту роль чаще всего исполняли Серхио Бускетс или Хавьер Маскерано) пять вариантов для передачи. Эти опции являются также сторонами треугольника. Он может отдать пас назад по прямой либо по диагонали вперед и назад в любую сторону. Каждый игрок исполняет роль соединительного узла, в который мяч может доставляться из одного из углов и благодаря которому мяч быстро перемещается в нужном направлении. Это позволяет без затруднений делать то, что «Барселона» умеет лучше всех: контроль и быстрое перемещение мяча по полю.

Треугольники в железной дороге

«Барселона», возможно, построила лучшие треугольники в футболе, но треугольники решали проблемы и задолго до того, как появился футбол.

«Барселона», возможно, построила лучшие треугольники в футболе, но треугольники решали проблемы и задолго до того, как появился футбол. Рассмотрим следующую проблему. Вы – мэр города, в который входят несколько пригородов. Вы хотите построить железную дорогу, которая соединит их. Но вам не хватает денег, поэтому вы хотите использовать наименьшее количество рельсовых путей. Как вы соедините все пригороды с минимальной длиной железнодорожных путей?

Рисунок 2.2 показывает три правдоподобных решения для четырех пригородов. Посмотрите на них и подумайте, какой из них использует наименьшее количество ресурсов.

Если мы применим знания тригонометрии из средней школы, мы сможем выяснить, какой вариант наиболее короткий.

Решение слева состоит из трех блоков: каждая сторона по длине равна блоку и для соединения нам необходимы три стороны.

Рисунок 2.2. Три возможных решения для соединения четырех пригородов (круги) с наименьшей возможной длиной железной дороги (сплошные линии).

Решение посередине добавляет соединение в центр, разделяя область на четыре одинаковых треугольника. Длина каждой из двух пересекающихся линий может быть рассчитана с использованием теоремы Пифагора и равна √2. Общая длина равна √2 + √2 = 2,82 блока. Это решение похоже на расположение Хидегкути между полузащитой и форвардами или на то, как «Барселона» использует Месси. Добавление дополнительных точек дает треугольники, которые уменьшают общую длину соединительных линий.

Если одна дополнительная точка соединения – это хорошо, то использование двух еще лучше. На рисунке 2.2 длина правой структуры составляет 1 + √3 = 2,73 блока[13] – это наименьшее из всех решений. И снова задействованы треугольники. Три ответвления выходят из точек соединения под углом 120°. Как это часто бывает в математике, самая красивая и наиболее сбалансированная форма является лучшим решением.

Решение проблемы эффективного соединения четырех точек на квадрате было непростым (не могу сказать точно, сколько мэров справилось с этим). Но это задача для начинающих. Если хотите бросить себе настоящий вызов, попробуйте найти решение для пяти точек на углах пятиугольника. Ответом снова будут треугольники. Вопрос лишь в том, как их упорядочить. Если справитесь с пятью, попробуйте шесть точек в шестиугольнике. В последнем случае результатом станет совершенно новый тип решения, но он все еще включает в себя треугольники. Смотрите рисунок ниже.

Ответ. Решение для пяти и шести точек.

Давайте сделаем проблему соединения пригородов действительно сложной. Попробуем решить эту проблему, если мы не знаем расположения пригородов или даже сколько их необходимо подключить. С такой проблемой постоянно сталкивается слизевик под названием Physarum polycephalum. Слизевики не имеют мозга и состоят всего из одной клетки. Их «тело» представляет собой сеть взаимосвязанных трубок, которые качают питательные вещества назад и вперед. Слизевиков можно обнаружить на лесной подстилке или деревьях. Обычно они покрывают площадь меньше монеты, однако они могут сжиматься в неблагоприятных условиях и разрастаться, если еды вдоволь.

Когда слизевики ищут еду, они решают проблему соединения пригородов. Вдохновленный этой идеей, мой японский коллега Тоси Накагаки решил проверить, смогут ли слизевики создать сеть метрополитена и скоростного трамвая Токио. Он и его коллеги разложили питание слизевиков в виде масштабной модели Большого Токио. Они положили овсяные хлопья в чашки Петри: одна большая посередине как отображение центра города и поменьше в местах, соответствующих Сибуе, Иокогаме, аэропорту в Тибе и другим близлежащим районам. Чтобы добиться соединения чашек с овсом, слизевики должны решить ту же проблему, которую разрешили японские градостроители при проектировании транспортной системы Токио. Могут ли слизевики формировать эффективные связи между своими продовольственными ресурсами?

Эксперименты прошли отлично[14]. Создать сеть треугольников, соединяющих овсяные хлопья, не составило им труда. Тоси сравнил решение слизевиков с реальной транспортной сетью в Токио и обнаружил, что, хотя они и не были идентичными, у них была схожая структура. Решение слизевиков было так же эффективно, как и специалистов по городскому планированию; помимо этого, они использовали близкое к реальному число связей для объединения овсяных хлопьев. Сравнение решений слизевиков и людей показано на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3. Сравнение сети, построенной слизевиками для объединения овсяных хлопьев (круги), расположенных в соответствии с пригородами Токио (слева), и реальной железнодорожной сети (справа). Воспроизводится с разрешения Американской ассоциации содействия развитию науки.

Соединения треугольников – главная особенность трубчатых сетей слизевиков. Некоторые овсяные хлопья становятся узлами, которые соединяются с другими точками, так что общая длина трубок остается небольшой.

Обратите внимание: углы в этих узловых пунктах велики, как и в футбольных схемах, и сеть распространяется равномерно во всех направлениях. Слизевики не строят наименьшую возможную сеть для объединения овсяных хлопьев: они создали несколько петель, обеспечив различные способы перемещения между одними и теми же точками. Тоси и его коллеги объяснили, что эти петли очень полезны, если структура повреждена или разрушена. Если одно звено в сети разорвано, слизевик все равно остается связанным и может передавать ресурсы по альтернативному маршруту. Это похоже на ситуацию с аварией на одном отрезке ветки метро. Если система хорошо спроектирована, то не придется отключать всю сеть из-за поломки на одной ветке.

Мозаика тики-таки

Сети слизевиков и железнодорожных служб по конструкции существенно отличаются от футбольных построений. Футбольные команды не размечают линии передач с помощью трубок или рельсов – они просто пасуют друг другу. Но есть и несколько повторяющихся сходств. Во-первых, идея покрыть треугольниками весь мир. Слизевики покрывают небольшую площадь лесной подстилки, «Барселона» заполняет поле потенциальными передачами, а хорошая железнодорожная служба связывает страну железнодорожными магистралями.

Еще одно важное сходство состоит в том, что между различными вариантами в связующих узлах лежат большие углы. Если мы поворачиваем на 360° вокруг центральных точек сети слизевиков или железных дорог, мы обнаруживаем, что во всех направлениях есть равномерно расположенные варианты – как мы видели в «Барселоне».

Рисунок 2.4. Сеть и зоны «Барселоны» в сезоне-2010/11. Сеть расположения (сплошные линии) вместе с зонами (пунктирные линии) для каждого игрока (слева); типичная позиция для каждого игрока в течение сезона (справа).

Существует математическая связь между сетями с широким треугольником и эффективным использованием пространства. Схемы разбивки на треугольники, которые я построил, могут быть использованы также для того, чтобы рассмотреть, как команда делит поле на зоны[15]. Полученные для «Барселоны» зоны показаны на рисунке 2.4. Слева – сеть игроков и созданные ею зоны (пунктирные линии). Справа я убрал сеть, оставив только зоны, и добавил игроков, которые были в каждой из зон в сезоне-2010/11.

Тот факт, что мозаика зон в схеме 4–3–3 «Барселоны» своей симметричной красотой похожа на сеть их передач, не случаен – это математическая необходимость.

Когда команда строит сеть с широкоугольными треугольниками, она также разделяет область на просторные зоны. Аналогично если каждый игрок занимает точно определенную позицию, то образовывается широкоугольная сеть треугольников[16]. Этот момент имеет решающее значение: он говорит нам, что решение одной проблемы даст нам решение и для второй. Если команда хорошо занимает пространство, игроки найдут много удачных возможностей отдать пас. Если они открываются для получения паса, они поймут, что создали свободное пространство. Игрокам не нужно вычислять все углы к своим партнерам – они просто должны убедиться, что у них достаточно места, чтобы принять мяч и сделать передачу.

Симметрия – это ключ к стилю игры, который часто называют тики-такой. Суть такого футбола заключается в быстром передвижении мяча между игроками, чтобы создать дисбаланс в обороне соперника. Для математического представления тики-таки нам нужно понять немного больше о том, как определяются зоны. Мы говорим, что игрок противоположной команды находится в зоне Иньесты, если Иньеста является ближайшим к нему игроком «Барселоны». Каждая пунктирная линия на рисунке 2.4 обозначает границу между двумя пространствами. Если игрок противоположной команды стоит на одной из этих линий, он одинаково близок к двум игрокам «Барселоны».

Представьте себе, что я стою на границе между зонами Иньесты и Месси, так что одинаково близок к ним обоим. Это, вероятно, худшее место на футбольном поле, особенно если мяч находится у Месси. Если я передвинусь, чтобы закрыть аргентинца, мяч быстро окажется у Иньесты. Если же я отодвинусь к Иньесте, Месси сможет двигаться дальше. Линии на схеме показывают сопернику, где им не следует располагаться при игре в защите против «Барселоны». Избегайте линий любой ценой. Стоять на них – это как попасть на заброшенную землю.

Подвижные зоны

В сетях железных дорог очень мало гибкости. Если вы решили построить ветку между Йорком и Лондоном или через всю Сибирь, то вы будете работать только с ней. Слизевики более приспособлены. Когда еда заканчивается или часть сети подвергается опасности, связи уменьшаются в размере и формируются в другом месте. Но такие изменения требуют несколько минут или часов.

Футбольные сети должны быть очень гибкими. Варианты пройти вперед блокируются; в мгновение ока открываются новые возможности. Игроки, которые ждут открытия партнеров для передачи, пробудут с мячом недолго, состав команды должен быстро реагировать на меняющиеся условия. Хотя команда может начать с определенной расстановки, она должна уметь приспосабливаться к условиям, и эта адаптация должна происходить в кратчайшие сроки. Если ваши оппоненты воспользуются возможностью до того, как это сделаете вы, то очень скоро вы будете просто бегать за мячом, а не пасовать его.

Все эти маневры и контрманевры на поле затрудняют поиск закономерностей. Как мне кажется, это объясняет появление теории моего отца: все слишком быстро меняется, чтобы успевать следить. Лучшие футболисты провели десятки тысяч часов на тренировках, оттачивая свою реакцию. Они почти интуитивно реагируют на игру, моментально перемещаясь в поисках лучшей позиции для атаки или обороны. Для многих наблюдателей трудно понять, куда они двигаются или что они делают, но для них это уже обыденность.

Чтобы понять структуру, моему отцу просто стоит посетить YouTube и посмотреть некоторые из лучших матчей «Барселоны» с 2008 по 2012 год. В этих видео обычно присутствует Лионель Месси, который пробегает мимо запутавшихся защитников; его действия, несомненно, бросаются в глаза. Но Месси – это не то, на чем необходимо концентрироваться. Вместо этого загрузите видео, воспроизведите его в замедленном режиме и посмотрите, как его партнеры двигаются вокруг него. Как правило, он делает передачу Иньесте или Хави, а сам бежит вперед. Через секунду мяч снова оказывается перед ним. В построении своих лучших голов «Барселона» делает четыре-пять подобных передач. Нажмите на паузу в момент, когда Месси совершает передачу, и посмотрите на расположение его партнеров.

В верхней части рисунка 2.5 показан пример из матча Лиги чемпионов между «Барселоной» и чемпионом Греции «Панатинаикосом» в 2010 году. Мяч у Месси, который движется в сторону ворот; двое игроков «Панатинаикоса» выдвигаются на него. Треугольники передач показывают варианты. Хави находится прямо перед Месси, Иньеста – слева от него. Мы уже видим, что они заняли хорошие позиции, потому что могут получить прямую передачу. Но, посмотрев на зоны игроков в нижней части рисунка 2.5, мы начинаем видеть, насколько хороши эти позиции.

Рисунок 2.5. Позиции «Барселоны» за пределами штрафной площади «Панатинаикоса» за пять секунд до гола Месси. «Барселона» атакует снизу вверх. Их позиции отмечены серыми кругами, позиции игроков «Панатинаикоса» – незаштрихованные круги. Стрелки показывают, что два защитника бегут к Месси. Треугольники передач обозначены прямыми линиями между игроками (верхняя часть); зоны игроков обозначены пунктирными линиями (нижняя часть).

Оба защитника между Хави и Месси стоят на «ничейной» линии. Они устремляются к Месси, но уже слишком поздно – он легко отдает передачу между ними. Хави делает передачу в ответ, и вот спустя две секунды мяч снова у Месси. Сама по себе такая «стеночка» – элемент из школьного футбола. Но такая перепасовка стала возможной благодаря тому, что Хави, Иньеста и Месси врываются в зоны. Оппоненты остались стоять у границ этих зон. Они не могут решить, стоит ли им идти в отбор и пытаться накрыть принимающего.

Рисунок 2.6. Позиции игроков «Барселоны» за пределами штрафной площади «Панатинаикоса» за три секунды до гола Месси. Для объяснения символов см. рисунок 2.5.

Все происходит менее чем за две секунды. Когда мяч снова оказывается у Месси, расположение игроков уже выглядит так, как показано на рисунке 2.6. Два защитника бросаются на Месси, но уже слишком поздно. Педро, которого в момент паса Месси на Хави опекал защитник на углу штрафной, поднимается выше, создавая новую зону. Между игроками всего несколько метров, но Педро ушел от своего опекуна и теперь отлично располагается на срединной оси защиты соперника[17]. Один из защитников находится на линии между Месси и Педро, второй на полпути между Педро и Хави, а третий застрял на углу между всеми тремя. Педро создал максимально возможную зону в минимально возможном пространстве. Месси пасует мяч на Педро, который сбрасывает его назад, – и Месси выходит один на один с вратарем. Вся эта цепочка передач занимает всего четыре секунды; еще через секунду мяч оказывается в сетке ворот. «Барселона» – три, «Панатинаикос» – один. «Барселона» на пути к пяти забитым голам.

Гари Линекер, возможно, назвал бы это блестящим движением, в то время как Алан Хансен отметил бы небрежную защиту «Панатинаикоса». Но на самом деле все, что произошло, – это основы геометрии. Греки изобрели математическое исследование формы и положения; футболисты «Барселоны» применили его на практике. Они освоили искусство создания пространства на краю штрафной площади. Большинство голов возникают не в результате гениальных действий или невнимательности обороны. Они являются результатом тщательного планирования того, как команда должна играть. Что бы мой отец ни думал, если в футбол играют правильно, голы становятся результатом конструкций, которые игроки создают вместе. Когда мы замедляем игру и смотрим на закономерности, мы можем понять, почему некоторые команды делают это настолько хорошо.

Правила движения

«Барселона» безусловно преподала грекам урок геометрии в 2010 году, но неужели игроки производят расчеты? Неужели Пеп Гвардиола сидел перед матчем с командой и проходил алгоритмы триангуляции и тесселяции? Насколько бы гениален ни был Гвардиола, я сомневаюсь, что он говорил Хави, Иньесте, Педро и Месси создавать триангуляцию Делоне, чтобы соперник лежал на краях двойной диаграммы Вороного. Все четверо окончили футбольную академию «Барселоны», которая называется «Ла Масия». Академия всемирно известна своим футбольным образованием, но не включает в себя бакалавриат в области вычислительной геометрии. Тем не менее именно такие формы и структуры создает команда. «Барселона» использует продвинутую геометрию.

Чтобы использовать геометрию, не обязательно ее понимать. Стаи рыб также «используют» широкий диапазон геометрических форм. При путешествиях на большие расстояния косяк кефали принимает продолговатую форму, располагаясь более плотно спереди. Сардины, когда на них нападают, образуют вращающиеся шары, которые вытягиваются прочь от пасти голодных парусников и других хищников. Но создание эффективных и красивых коллективных узоров не означает, что рыба поняла математическое устройство этих фигур. Маловероятно, что они хотя бы поняли, какую форму они создают в любой конкретный момент времени. Рыба в середине вращающегося косяка просто видит уйму рыбы, которая плывет вперед. Она не может сказать, насколько велик косяк, в котором она находится; она даже не узнает, что они двигаются по кругу.

Рыба просто следит за несколькими соседями и действует естественным образом. Вместо того чтобы говорить «Пойдем по кругу» или «Давайте образуем продолговатую форму», рыба следует простым правилам плавания. Они, как правило, реагируют на движения небольшого количества других ближайших к ним рыб прежде всего в поле их зрения. Они корректируют свою скорость, чтобы держаться в группе: замедляются, чтобы избежать столкновений, и ускоряются, чтобы не отставать. Когда одна рыба внезапно меняет направление, соседи следуют за ней. При исследовании изучают эти взаимодействия, и часто обнаруживается, что они проще, чем кажутся на первый взгляд[18]. Простые изменения скорости и реагирование на расположение работают эффективнее, чем сложные решения, включающие в себя расчет позиций всех соседей.

Простые правила, принятые рыбами, дают нам отправную точку для размышлений об организации в футболе. Человеческий мозг не обязательно работает лучше мозга рыбы, когда речь заходит о наблюдении за тем, как другие объекты движутся вокруг нас. Мы можем пристально следить лишь за несколькими фигурами, и чем быстрее перемещаются предметы, тем меньше мы можем держать их в фокусе[19]. Таким образом, в то время как футболисты могут быстро реагировать на изменения на поле, они не способны рассчитать точное расположение команды. Когда защитники создают положение «вне игры», они должны следить за своими партнерами и нападающими соперника. Но невозможно при этом знать расположение всех двадцати двух футболистов и мяча.

Вместо этого игроки должны принять простые правила для взаимодействия со своими товарищами по команде. Они должны знать, когда ускоряться и замедляться, а также как использовать пространство и реагировать на движение партнеров по команде. Точно так же, как естественный отбор отточил взаимодействие рыб, тысячи часов были потрачены футболистами на тренировочном поле, чтобы отточить движение на поле. Бывший тренер «Аякса» и «Барселоны» Ринус Михелс подчеркивал, что тренировка только отыгрыша в «стеночку» и ударов не развивает того мастерства, которое показал Месси в момент передач на Хави и Педро. Вместо этого тренеры должны отрабатывать упражнения, которые учат игроков «мгновенно распознавать, когда ситуация требует такого отыгрыша с партнером»[20]. Эти упражнения развивают чувство игры, чтобы следующий шаг давался легко.

Когда Месси побежал к воротам «Панатинаикоса», Хави, Иньеста и Педро не начали вычислять тесселяции и триангуляции защиты. Вероятно, они вообще не задумывались о том, что делают. Футболисты применили простое правило: они должны открываться в свободные зоны и делать передачу точно в ноги. Теперь, в послематчевом анализе, я могу восхищаться математическими закономерностями сети передач, которую они создали, но это стало результатом принятого ими стиля игры. Так же как внезапное уклонение косяка рыбы от хищника происходит в результате движений отдельной рыбы, так и забитый мяч становится следствием простого набора движений, выполняемых игроками.

Гол Месси и многие другие, подобные ему, выходят из свода правил, изложенных намного раньше. Когда «Барселона» скопировала академию «Аякса» и основала «Ла Масию», она внедрила систему, испытанную не только в Амстердаме, но и миллионами лет эволюции. Слизевики освоили треугольники, а рыба овладела мастерством изменения скорости и использования пространства. «Барселона» хотела обучить игроков, которые могли овладеть всеми этими навыками. «Ла Масия» не должна была обучать их продвинутой геометрии – просто нужно было убедиться, что у детей верные правила движения. Эти нормы были установлены на тренировочном поле: их обучали делать передачу и двигаться, крутить и разворачивать. Когда Месси оказался вблизи штрафной с девятью игроками «Панатинаикоса» между ним и воротами, ему не нужно было думать. Он просто исполнил то, что для него было самым простым и естественным движением в мире.

Глава 3

Зацени мой поток

Когда моим сыну и дочери было около шести или семи, они начали играть в футбол. Первое, на что я обратил внимание, было Столпотворение. Большинство игроков, включая вратарей, устремлялись к мячу, который отскакивал в разные стороны от ног, голов и рук. Лишь некоторые игроки не принимали участие в этом. Возможно, они отходили погладить пробегавшую мимо собаку, собрать цветы или просто лежали на земле лицом вниз, но бо́льшая их часть присоединялись к погоне. Иногда ребенок, лежащий на земле, мог оказаться наиболее верно расположившимся игроком на поле, поскольку мяч непонятным образом вылетал из Столпотворения и приземлялся прямо на его или ее голову. Но в целом успеха добивались те игроки, которые прилагали все усилия, чтобы получить мяч, и могли наиболее эффективно расталкивать других.

Похоже, некоторые взрослые считают, что Столпотворение – неизбежное состояние детского футбола и оно проходит, лишь когда дети становятся старше и могут понять выбор позиции и тактические рисунки. Хуже того, некоторые родители воспринимают такое сваливание в кучу как метод отделения зерен от плевел. Мальчики и девочки, которые в столь юном возрасте жаждут оказаться в гуще событий, созданы для футбола; в то же время те, кто бегает вдоль боковой линии, должны попробовать другой вид спорта – например, бадминтон или настольный теннис. В большинстве случаев те, кто оказывается в Столпотворении, продолжают заниматься футболом. Те, кто избегает его, переходят в другие виды деятельности.

Как утверждает «Ла Масия», Столпотворение не имеет ничего общего с хорошим футболом. Футбол – это структура, а создание структур не требует от игроков соблюдения сложных правил. Вопрос на всех уровнях игры (от шестилетних детей до профессионалов) заключается в том, как внедрить эти правила в умы игроков: как заставить их играть таким образом, чтобы создавать возможности и делать футбол истинным командным видом спорта. Ответ заключается в том, чтобы заставить членов команды думать о движении и расположении на поле.

Движение и выбор позиции имеют центральное значение для моих собственных исследований. Саранча, колюшки, куры и сурикаты, которых я изучал на протяжении своей карьеры, уступают в хаотичности детскому футболу, но проблемы создания их математических моделей схожи – как и проблемы в понимании профессиональной игры. Я хочу знать, какие законы динамики используют люди. Саранча-каннибал преследует своих сородичей, чтобы откусить кусочек; колюшки следуют за соседями, чтобы скрыться от хищника; куры клюют рядом с соседями, чтобы найти пищу; сурикаты зовут своих спутников, прежде чем отправиться домой, – все это примеры такой динамики. Дети или профессионалы, бегущие за мячом или отдающие передачу, – это другое.

Поэтому, когда я с кучей нетерпеливых отцов взял на себя обязанность по управлению командой моего сына Генри, я знал, что здесь будут вовлечены интересные движущие силы. И я хотел знать, как они устроены.

Почему «собачка» всегда выигрывает

Самым простым упражнением на отработку паса является футбольная версия игры «в собачку». Два «атакующих» игрока стоят на противоположных сторонах квадрата и передают мяч друг другу, а один «защитник» посередине пытается перехватить мяч. На рисунке 3.1 мяч у атакующей слева, а защитник пытается заблокировать пас.

Если защитник находится в центре, то задача для атакующих проста: игрок с мячом отдает передачу, а принимающий бежит по линии и подбирает его. Защитник занимает неудачную позицию, поэтому пас легко проходит. После того как передача отдана, «собачка» должна решить, куда двигаться, чтобы не допустить следующей передачи. У нее два варианта: прессинговать игрока с мячом или опекать принимаемого. Это зависит от того, к кому она находится ближе. Если она считает, что успеет добраться до игрока с мячом прежде, чем тот успеет отдать передачу, то следует это сделать. В противном случае защитник должен занять позицию перед адресатом передачи.

Хороший способ обобщить, как защитник должен двигаться, – изображенная на рисунке 3.2 диаграмма, Стрелки показывают, как обороняющийся должен двигаться в зависимости от его текущего расположения. Если он ближе к игроку с мячом – должен попытаться заблокировать. Иначе ему придется бежать к принимающему и пытаться перехватить передачу. Конечно, нападающие могут двигаться, но это просто изменит направление стрелок. Поле потока резюмирует всю динамику игры «в собачку».

Рисунок 3.1. Игра «в собачку». Два атакующих игрока по краям квадрата пытаются передать мяч друг другу. Защитник в середине пытается перехватить пас.

Рисунок 3.2. Как защитник («собачка») должен двигаться в зависимости от своей текущей позиции. Стрелки показывают направление движения защитника для каждой позиции в квадрате.

Эта картина показывает, почему от этого упражнения нет никакой пользы. У защитника есть два варианта, оба позволяют завладеть мячом. Если он последует по стрелкам к игроку с мячом, то может заблокировать передачу. Если займет позицию перед адресатом, то сможет перехватить пас до того, как тот достигнет цели. Обе эти позиции дают «собачке» серьезное преимущество. Независимо от того, что делают игроки с мячом, защитник в конце концов приблизится к одной из них и помешает передаче.

Теории поля потока, подобные этой, хороши, но требуют проверки. Поэтому я организовал тренировку «собачки» с Генри и двумя его друзьями, Фрэнком и Эдвином. На тот момент им уже было по десять лет. Они многому научились за четыре года с момента основания команды и хотели опробовать мое новое упражнение. Мы поставили конусы, чтобы отметить четыре угла квадрата, и попросили Генри и Эдвина встать на противоположных сторонах и пасовать друг другу[21]. Фрэнк был «собачкой». У каждого мальчика на плече мы разместили спортивный GPS-трекер, чтобы отслеживать их движение. Трекеры снимали показания пять раз за секунду. К сожалению, комплекс «Экеби Астротэф» (место, где мы тренируемся) пока не оснащен камерами и технологиями слежения за мячом, которые используются в матчах Лиги чемпионов. Но и этих измерений позиции было достаточно, чтобы понять передвижение мальчиков.

Результаты подтвердили мои прогнозы. Мяч был у Генри, поэтому Фрэнк подбежал к Эдвину и встал перед ним. Эдвин пытался двигаться вдоль своей линии, но Фрэнк следовал за ним. Генри двигался вперед и назад, не мог найти способ отдать передачу. Затем он остановился, посмотрел на меня и начал кричать, что эта тренировка отвратительна. Когда Генри все же попытался отдать передачу, Фрэнк легко завладел мячом. Мы повторили упражнение еще несколько раз, и жалобы Генри становились все чаще и чаще. В конце концов, после одной из попыток паса мяч отскочил от ноги Фрэнка и попал в лицо Эдвину. У меня был один кричащий на меня ребенок, еще один лежал на земле, схватившись за голову и плача. Фрэнк оставался стоять посередине, чувствуя себя виноватым во всем происходящем. Нет, «собачка» – упражнение не из лучших.

Проблема игры в «собачку» не в том, что в нее играют дети; профессиональные игроки чувствовали бы то же разочарование, что и Генри с друзьями. Тренировочные упражнения, связанные с прямолинейными передачами, не создают хорошее движение. Вместо этого нам нужно найти упражнения, которые создают возможности и движение.

Чтобы дать возможность ребятам правильно тренироваться, мы позвали их друга Элиаса. Он стал внизу квадрата. Теперь единственный вариант для защитника – бежать к мячу и пытаться заблокировать до того, как пройдет передача, потому что он не мог опекать обоих свободных игроков. Атакующие игроки должны отдавать передачу как можно быстрее после приема мяча, не позволяя защитнику накрыть их. Схема движения с GPS Фрэнка для такой расстановки показана на рисунке 3.3 вместе с иллюстрациями совершенных передач.

Волнистая линия от GPS показывает, как Фрэнк работал во время 63-секундного упражнения. Точка с надписью «Фрэнк» – это его позиция в момент, когда он наконец перехватил мяч, а линия показывает его путь к этой точке. Линия похожа на след самолета, поскольку интенсивность меняется от светло-серого до темно-серого и черного по мере того, как мы приближаемся к финалу упражнения. В начале (там, где линия наиболее светлая) Фрэнк пытается отобрать мяч у Генри, который отдает пас Элиасу. Передача отмечена стрелкой слева на рисунке 3.3. Пока Фрэнк бежит к Элиасу, мяч возвращается к Генри. Фрэнк движется следом, но Генри уже пасует Эдвину. После этого он и Генри передают друг другу мяч несколько раз, в то время как Фрэнк бегает из стороны в сторону. Фрэнк отлично защищается в этой ситуации, возвращаясь к середине, чтобы увеличить шансы на перехват. В конечном счете это принесло плоды, когда Генри и Эдвин увлеклись передачами в одном и том же направлении, и Фрэнк завладел мячом.

Рисунок 3.3. Тренировочное упражнение с десятилетними детьми. Позиция Фрэнка отображается в верхней части; передачи, сделанные Генри, Элиасом и Эдвином, – в нижней. Более темные линии указывают на более поздние события.

Профессиональные футболисты используют некоторые вариации этого упражнения практически на каждой тренировке. Как правило, они работают на всех четырех углах квадрата, иногда используя меньшие квадраты (для отработки техники) с одним защитником внутри, в других случаях это большие квадраты (для тренировки передач) и два защитника. Но важнейшим этапом этого упражнения является создание динамических треугольников. Для двух игроков и одного преследователя, как в классической игре «в собачку», все просто: защищающийся должен опекать одного из игроков, контролируя всю игру. Квадрат для передач помогает игрокам научиться не только пасовать под давлением, но и тщательно отслеживать и создавать новые возможности.

Такие упражнения на тренировочных площадках очень просты в сравнении с интенсивностью футбольного матча между профессиональными командами. Тем не менее мой анализ поля потока игры «в собачку», траектория движения от Фрэнка и стрелки передач являются отправной точкой для целого ряда методов изучения перемещений в игровых ситуациях. Эти методы так же важны для Лиги чемпионов, как и для детского футбола. Ключом ко всему является идентификация потока игроков: нам нужно выяснить, куда указывает вектор движения каждого человека, а затем посмотреть, что происходит при взаимодействии большого числа людей. Этот принцип одинаков и для двух команд из одиннадцати человек, и для толпы фанатов, покидающей стадион после поражения со счетом 0:3, и даже для клина, в который выстраиваются мигрирующие птицы. Задача для моделиста – выяснить, куда указывают стрелки и что происходит, когда члены группы следуют за потоком.

Правосторонние общественные нормы

Вы можете этого не заметить, но поля потока управляют многими вашими повседневными движениями. Например, вы идете по узкому коридору, а незнакомец движется вам навстречу. Вы должны позволить ему пройти, но вам отходить влево или вправо? Такое происходит с нами каждый день, но каждый раз кажется немного затруднительным. В Великобритании существует договор, который ввел в практику знаки в лондонской подземке. Они сообщают пассажирам, что им необходимо держаться левой стороны. Но нет ничего необычного в том, что вы двигаетесь из стороны в сторону в попытке понять, что сделает другой человек. Когда я жил в Оксфорде, иногда обнаруживал, что еду на своем велосипеде в группе иностранных туристов, потому что не смог выяснить, куда они будут двигаться, и поэтому не смог перестроиться. Теперь же, когда я живу в Швеции, я – тот самый несчастный иностранец, который не знает, с какой стороны он должен ехать.

Может показаться, что такие прочные устои «держитесь левой стороны» и «держитесь правой стороны» являются ключом к предотвращению аварий. Возможно, именно эти соглашения виноваты в том, что местные жители и туристы врезаются друг в друга. Однако, если мы внимательно рассмотрим динамику, мы обнаружим, что все не так просто. Именно это сделал Мехди Муссаид, будучи аспирантом в Тулузе. Он создал узкий коридор и собрал горстку студентов для наблюдения за тем, как они будут обходить друг друга[22]. В своем первом эксперименте Мехди попросил одного студента встать посреди коридора. Затем он попросил второго пройти мимо неподвижного товарища.

Рисунок 3.4. Влияние стоящего на месте студента (расположенного справа) на студента, идущего к нему по коридору. Каждая стрелка – это усредненная реакция движущегося студента на неподвижного. Стрелка вверх указывает на тенденцию обходить слева, стрелка вниз – на тенденцию обходить справа. Адаптировано с оригинального рисунка Мехди Муссаида[23].

Снимая студентов сверху, Мехди смог построить поле потока (как я делал это для игры «в собачку»). На рисунке 3.4 показано поле потока для перемещений движущихся студентов, чтобы избежать столкновений с неподвижно стоящим. Каждая стрелка – это усредненная реакция студентов на присутствие неподвижного человека перед ними. Наиболее очевидная тенденция заключается в том, что движущиеся студенты пытаются обойти неподвижных студентов. Все стрелки указывают от него или нее, что само по себе не слишком удивительно. Как только движущийся студент оказывается на расстоянии двух метров от стоящего, есть сильная тенденция, что идущий свернет в сторону. В конце концов, нам не нравится врезаться в людей.

Удивляет тот факт, что на рисунке слабо выражено предпочтение обхода слева или справа. Внимательно посмотрите на стрелки. Указывающих направо немного больше, чем тех, которые указывают налево. У этих французских студентов есть небольшая тенденция обходить препятствие справа, но настолько слабая, что она значима только для статистики[24].

Сила математических моделей заключается в том, что они позволяют нам экстраполировать то, что происходит в одной ситуации, чтобы предсказать результат других ситуаций.

Сила математических моделей заключается в том, что они позволяют нам экстраполировать то, что происходит в одной ситуации, чтобы предсказать результат других ситуаций. Мехди использовал исход первого эксперимента, чтобы предсказать, что произойдет для двоих людей, движущихся навстречу. Он создал симуляцию, в которой два движущихся студента следуют приведенной выше динамике, взаимодействуя по мере приближения друг к другу. Моделируемые ученики подходят друг к другу в коридоре, одновременно корректируют свои позиции и успешно обходят друг друга.

В своих симуляциях Мехди заметил кое-что еще. Моделируемые студенты обошли друг друга справа в 77 % симуляций, а слева – всего в 23 %. Такие цифры были гораздо большей предрасположенностью к правостороннему движению, чем в эксперименте с неподвижным студентом. Теперь Мехди мог проверить модель. Он провел эксперимент, в котором двое студентов шли навстречу друг другу и проходили мимо. Результаты эксперимента были в целом такими же, как и у модели: 80 % обходов были справа, а 20 % – слева. Движущиеся французские студенты показали четкую правостороннюю тенденцию.

Модель и эксперименты Мехди бросают вызов идее, что у нас есть сильно укоренившееся национальное предпочтение относительно того, обходим ли мы людей слева или справа. Поодиночке французские студенты проявляли слабое предпочтение в движении направо. Намного сильней эта норма правостороннего или левостороннего движения проявляется, когда люди взаимодействуют. Когда люди движутся навстречу друг другу, они постоянно обновляют свое направление, а небольшая предрасположенность усиливается. Именно в этот момент и появляется правосторонняя закономерность.

Общественные нормы, подобные этим, кажутся нам существенными, когда мы смотрим на культуру в целом. Однако, когда мы смотрим на отдельных людей, обнаружить такие нормы сложно. Результаты Мехди объясняют, почему нам нужно попотеть, чтобы не врезаться в туристов. Проблема не в том, что туристы упорно придерживаются своих норм даже за границей; просто предпочтения настолько слабы, что ни местные, ни туристы не могут решить, в какую сторону пойти. Правила возникают только при повторных взаимодействиях.

Непроходимая защита

В футболе поле потока для игроков атаки было бы очень похоже на то, которое представил Мехди для движущихся навстречу людей. Нападающий хочет пройти мимо защитника и выберет самый короткий маршрут. Для защиты нормы совершенно другие. Защитники не пытаются избежать столкновения с противником. Первостепенная задача для них – оказаться на пути атаки. Им не нужно вежливо уступать дорогу. Поле потока защитника указывает на игрока с мячом, а не в обратную сторону. Если в ситуации один на один атакующий перемещается влево, тогда защитник перемещается вправо, и наоборот. Нападающий должен заставить поверить защитника в то, что он пойдет в одну сторону, а самому уйти в другую.

Именно в этой игре в «кошки-мышки» между защитником и нападающим проявляется большая часть индивидуальных навыков. Ложные замахи, переступы, ложное движение корпусом – всеми этими трюками форварды могут воспользоваться, чтобы запутать защитников. У каждого мастера дриблинга есть своя специальность: поворот Кройфа, оборот Марадоны, ложное движение корпусом Месси и переступ Роналду – все это предназначено для того, чтобы одурачить защитника.

Однако обмануть игрока обороны сложнее, чем кажется по телевизору. В реальных ситуациях один на один, где защитник находится между воротами и игроком атаки, шансы остаются в пользу обороны. Поскольку ошибка защитника может стоить слишком дорого, первый шаг приходится совершать нападающему. Форвард должен покрыть большее расстояние, чтобы обойти защитника и при этом сохранить мяч. Для защитника важно не быть обманутым причудливой работой ног и следить за мячом.

Защитник «Баварии» Хольгер Бадштубер описывает оборону один на один как «великое искусство»[25]. По его словам, очень важно немедленно оказывать давление на соперника, подобраться максимально близко и не давать ему свободного пространства. В то же время защитник не должен выдвигаться слишком рано, потому что это дает опытному нападающему возможность извлечь из этого преимущество. Вместо этого защитник должен увести нападающего от ворот. Лучшие защитники сужают количество вариантов, и когда атакующий вынужден сделать ход, они получают мяч.

Селина Пан и ее коллеги из Калифорнийского университета в Беркли разработали математическую модель оборонительной стратегии, аналогичную той, которую описал Бадштубер. Обстановка, описанная в их статье, озаглавленной «Преследование, уклонение и защита в самолете»[26], немного отличается от футбола, но принципы одинаковы. Селина создала моделируемых защитников и форвардов и запрограммировала их взаимодействия. Защитники пытаются поймать нападающего до того, как он пересечет указанную линию. В ее модели нет мяча, и защитникам приходится достаточно близко приближаться к форварду, чтобы остановить его, – это больше похоже на регби или американский футбол, чем на «соккер». Еще одно отличие от истинной ситуации один на один – наличие двух защитников: один располагается между воротами и нападающим, второй же преследует форварда. Такая ситуация сложнее для нападающего, но и более реалистична. В матче форварды имеют определенное количество времени, чтобы пройти последнего защитника до того, как остальные защитники вернутся за линию мяча.

Суть защитного алгоритма, предложенного Селиной и ее коллегами, заключается в сужении пространства, доступного для нападающего. Подобно тому, что секретом атаки «Барселоны» является создание зон, хорошая игра в защите предполагает уменьшение размера этих зон. В алгоритме Селины защитник перед воротами сначала движется прямо к форварду. Как только моделируемый защитник окажется на таком же расстоянии до отмеченной линии, что и форвард, обороняющийся игрок меняет направление и движется к крайней точке линии, блокируя форварда. Алгоритм следует совету Бадштубера о том, что надо указывать нападающему, куда двигаться: защитник должен подобраться как можно ближе, вместе с тем препятствуя движению вперед. Алгоритм второго защитника прост: преследовать форварда и уменьшать пространство, в которое он может ворваться.

Чтобы показать, как работает их алгоритм, Селина и ее коллеги написали компьютерную игру, в которой игрок контролирует форварда, а компьютерные защитники следуют своему алгоритму минимизации зон. Я адаптировал их игру для футбольной ситуации. Теперь нападающему необходимо пройти двух защитников (ими по-прежнему управляет компьютер) и дойти до края штрафной площадки соперника. На рисунке 3.5 показаны четыре из моих многочисленных попыток попасть в штрафную.

Победить в этой игре оказалось невозможно. В то время как я мог обойти одного защитника, ближайший к воротам всегда оказывался на моем пути. Когда я пытался пройти по центру, этот защитник вытеснял меня налево. Когда я попытался добраться до левого угла, защитник оказался там раньше. Когда я попытался уйти на финте в середину или по бровке, оба защитника отрезали меня. Защитники всегда одерживали верх.

Дело не только во мне. Обыграть таких автоматизированных защитников невозможно и в теории и на практике. Селина и ее коллеги продолжили предоставлять доказательства того, что их алгоритм минимизации зоны всегда побеждает. Защитники всегда останавливают нападающего, если только он не находится ближе к точке на указанной линии (в нашем случае это угол штрафной). Это объясняет, почему нападающие вроде Криштиану Роналду, Неймара и Суареса ценятся больше, чем защитники вроде Бадштубера. Конечно, защитники могут быть мастерами своего дела. Но нападающие, которые смогли пройти их, добиваются невозможного.

Рисунок 3.5. Мои попытки пройти мимо защитников, которые используют алгоритм минимизации зон Селины Пан. Мой атакующий игрок (закрашенный круг) пытается пройти мимо защитников (незакрашенные круги). Линии показывают наше передвижение во время игры, а круги – конечные точки.

Противостояние атаки и защиты также является одним из величайших искусств в природе. Создавая свою модель, Селина вдохновлялась исследованиями групповой охоты львиц. Она ссылалась на работу Филиппа «Флипа» Стейнера, который руководит проектом по сохранению львов в полупустынных и пустынных районах Намибии. В сезон засухи добычи становится меньше, поэтому львы не могут позволить своему ужину убежать.

Флип наблюдал и записывал, как львицы (чаще всего охотятся именно самки) преследовали газелей, зебр, гну и даже жирафов[27]. Прайд работает вместе; каждая знает, что ей делать, когда львицы приближаются к добыче. Некоторые из них – «вингеры», которые заходят с флангов; остальные – «центральные», медленно приближающиеся или ожидающие перед добычей. Вингеры начинают атаку, а центральные ждут и нападают из засады, когда жертва пытается убежать. Флип заметил: когда бо́льшая часть прайда (обычно он состоит из пяти-семи львиц) охотится вместе, они ловят добычу в два раза чаще, чем при охоте меньшим количеством. Охота в пустыне – это командный вид спорта.

Позиция львицы в ее команде не меняется от охоты к охоте. В одной из изучаемых Флипом групп, из прайда Окондеки, он выделил трех центральных, одного левого вингера, одного правого и еще двух львиц, которые могли занимать любой фланг.

Перед началом львицы координируют свои позиции так, чтобы добыча оказалась между ними. Например, когда левый вингер Окондеки отсутствовал на охоте, один из универсальных вингеров занял позицию слева. Если охотники приближаются к добыче со всех сторон, возможности для побега стремительно уменьшаются.

Когда начинается погоня, львицам не нужно общаться или планировать. Играя в компьютерную модель Селины, я узнал, что алгоритм минимизации зоны дает такое же сужение вариантов, как и во время охоты: я всегда оказывался зажатым между двумя компьютерными защитниками. Эти защитники не взаимодействовали друг с другом – каждый из них использовал свое положение относительно моего нападающего, чтобы решить, куда двигаться. Точно так же каждая львица, прежде чем нанести решающий удар, занимает хорошую стартовую позицию, быстро сокращая пространство, доступное добыче.

Как и в охоте группой, использование взаимосвязанных ролей является ключевым фактором в футбольной обороне. Как и львы, защитники охотятся парами или «стадом». Первый защитник оказывает давление на форварда, вынуждая совершить ошибку. Страхующий защитник занимает позицию для перехвата мяча в случае, если нападающий попытается пройти. Команда, предпочитающая прессинг, начинает сужать диапазон вариантов, как только оппонент получил мяч. Таким образом, прессингующие не позволяют ему получить необходимое пространство.

В 2013 году «Бавария» представила футбольную демонстрацию принципа, который был обнаружен Флипом у львов и математически доказан Селиной и ее коллегами. Клуб из Мюнхена применил прессинг в матчах против «Барселоны» в полуфинале Лиги чемпионов и прошел дальше. Форварды «Баварии» накрывали защиту каталонцев при каждой возможности. В полузащите устрашающие и просто более крупные игроки «Баварии» лишили Иньесту малейшего пространства.

Бадштубер пропустил эти игры из-за травмы, но я уверен, что ему понравилось наблюдать за тем, как «великое искусство» защиты побеждает игру «Барселоны», основанную на создании пространства. Существует несколько способов играть в математически элегантный футбол. В то время как «Барселона» образца 2011 года эффективно максимизировала доступное пространство, «Бавария» в 2013-м эффективно сводила свободное пространство к минимуму. «Бавария» выиграла со счетом 7:0 по сумме двух матчей.

Изображая Пирло

Хорошие защитники заранее изучают, какая нога у оппонента слабей. Но анализ движения может показать более подробные профили игроков. Исследование данных по отслеживанию позиций игроков, которые собираются несколькими камерами во всех матчах высшего уровня, позволит в скором времени создавать поля потока для дриблинга нападающих. Используя методы, которые Мехди Муссаид применял для своего пешеходного коридора, скауты смогут проанализировать, есть ли у отдельных игроков склонность обходить защитника слева или справа и как этот выбор зависит от расстояния до защитника. Вместо того чтобы просить скаутов часами просматривать материал с телевидения, тренеры могли бы нажать кнопку на своем телефоне в перерыве и получить полную графическую картину того, как каждый игрок соперника движется в различных ситуациях.

Нужно сделать еще многое, прежде чем графический анализ сможет полностью заменить скаутов. Но уже сейчас возможно применение полей потока для того, чтобы охарактеризовать отдельных игроков. Итальянский полузащитник Андреа Пирло известен тем, что сочетает неторопливое движение с умением отдать пас с ювелирной точностью. Он будто блуждает в центре поля, но при этом раз за разом находит идеальную позицию для резкой решающей передачи вперед.

Одно из лучших выступлений Пирло состоялось в полуфинале чемпионата Европы 2012 года против Германии. Он контролировал мяч в полузащите, играя накоротке вблизи центрального круга, прежде чем запустить длинную передачу вперед. Именно таким пасом он и создал первый гол Италии. Рисунок 3.6 иллюстрирует последовательность передач, которые совершили игроки сборной Италии в течение 30 секунд, предшествовавших решающему удару.

Рисунок 3.6. Передачи, приведшие к первому голу Италии в ворота Германии на Евро-2012. В верхней части рисунка стрелками отмечены пасы итальянцев, в нижней части рисунка – движение Месута Озила, преследовавшего мяч. Более темные линии указывают на более поздние по времени события. Буквами обозначены такие события: (A) первая передача Пирло; (B) вторая передача Пирло; (C) Кьеллини принимает мяч; (D) Балотелли забивает.

Серия передач начинается с вбрасывания, и мяч быстро оказывается у Пирло. На данный момент у него нет возможности совершить передачу в атаку. Месут Озил располагается рядом с Джорджио Кьеллини, блокируя любую возможность передачи налево. Поэтому Пирло отдает мяч партнерам, и после четырех передач тот снова оказывается у Андреа. Пока мяч быстро переходил от одного игрока Италии к другому, Озил прессинговал в попытке отобрать. Но для итальянцев это был футбол с тренировочной площадки. Игроки находятся близко друг к другу и пасуют так, будто играют в «квадрат». Озил вынужден бегать кругами – как Фрэнк в моем эксперименте с GPS.

В отличие от Фрэнка Озил не успевает вернуть себе мяч. Вместо этого Пирло получает мяч во второй раз, делает несколько небольших шагов назад за центральную линию, поднимает глаза и видит, что теперь появилось пространство слева – там, где Озил был раньше. Андреа забрасывает длинную передачу точно на грудь Кьеллини, который находится на бровке. Кьеллини пасует в зону перед Антонио Кассано. Кассано разворачивает защитника и навешивает на ожидающего Марио Балотелли. Супер Марио головой отправляет мяч в ворота. 1:0.

Но дело не только в превосходном первом голе. Моя цель – дать полную картину того, что делает Пирло. Точно так же как Мехди Муссаид это сделал для французских прохожих. Чтобы понять стиль Пирло, я отметил все его передачи в матче с Германией. Пирло совершил 66 пасов, 61 из которых был успешным. Рисунок 3.7 – тепловая карта и поле потока его передач за игру. Затемнение показывает место на поле, откуда Пирло отдавал передачи. Мы можем видеть, что он сделал много передач вблизи центральной линии или сразу за ней. Стрелки указывают общее направление пасов Пирло, сделанных из разных позиций. Эти стрелки не являются передачами, которые могут быть и длинным переводом на другой фланг, и коротким пасом на ближайшего партнера. Это статистические данные, которые дают нам общую картину того, куда и откуда Пирло предпочитает делать передачи.

Такой подход создается с помощью набора инструментов, разработанного моей исследовательской группой[28]. Методы аналогичны тем, которые используются в прогнозах погоды, где метеорологи пытаются предсказать движение атмосферных фронтов. Ранее для прогнозировании метеорологам необходимо было наблюдать фронты, движущиеся в разных условиях в разных частях страны. Их прогноз является статистическим прогнозом наиболее вероятного будущего развития для каждой области. Аналогично им, когда мы смотрим на передачи игрока, то видим, что они сделаны из разных положений на поле и в разных направлениях. Но если предположить, что близлежащие области поля, вероятно, будут генерировать подобные типы передач, тогда мы сможем сгладить различия. Это сглаживание показывает общую картину для Пирло, позволяя обобщить сложные данные передач в компактной, но содержательной картине общего потока.

Из этих стрелок на рисунке 3.7 видно, что Пирло имеет тенденцию менять направление игры при передаче. Длина стрелок пропорциональна длине пасов, но короче фактических передач. Обычно своими передачами Пирло переводит ход атаки на противоположный фланг. Если он находится на левой стороне поля, он отдает мяч направо, и наоборот. В этом матче у Пирло был небольшой уклон в сторону передач на левый фланг. И именно оттуда и пришел первый гол.

Тони Кроос получил задание сдерживать Пирло. За несколько дней до этого в матче против Англии Пирло играл почти в таком же стиле, успешно завершив невероятные 115 передач. Я не знаю, как готовился Кроос к матчу. Я не знаю, как он представлял себе игру Пирло, но Кроос не смог сдержать его. Италия выиграла со счетом 2:1, а Германия отправилась домой, чтобы все обдумать перед чемпионатом мира.

Рисунок 3.7. Передачи Пирло в матче полуфинала Евро-2012 против Германии. Чем темней участок поля, тем чаще Пирло сделал передачу из этой позиции. Стрелки являются статистическим соответствием для всех 66 пасов, которые он совершил. Среднее направление передач обозначается направлением стрелки. Средняя длина стрелки пропорциональна средней длине передачи.

В будущем, когда Кроосу и другим футболистам будет поставлена задача сдерживать ключевого игрока соперника, тренер сможет отправить им несколько карт, показывающих поле потока их цели. Эти изображения не сообщат им все необходимое, но они охватят важные аспекты игровой индивидуальности соперника. Изучение таких схем похоже на прогноз погоды: они не должны полностью влиять на то, как вы планируете свой день, – но они гарантируют, что вы будете готовы к худшему.

Несмотря на то что Германия проиграла, матч был равным. Немцы подали 14 угловых и совершили 20 ударов, но забили всего один раз – Озил реализовал пенальти на последних минутах игры. Звездный полузащитник Германии Бастиан Швайнштайгер играл, как и Пирло, в центре поля и совершил аналогичное количество передач: 60 удачных пасов из 74 попыток. Но поле потока Швайнштайгера сильно отличается от поля Пирло – см. рисунок 3.8. Немец отдавал передачи со всех участков поля. Иногда он оказывался на правом фланге нападения, навешивая в сторону ворот; в других случаях он оказывался слева в защите и отдавал мяч на фланг. В то время как Пирло – это спокойствие в центре бури, Швайнштайгер является вихрем энергии, охватывающим все поле.

Рисунок 3.8. Передачи Швайнштайгера в полуфинале Евро-2012. См. рисунок 3.7, чтобы отследить изменение на схеме.

Торнадо Швайнштайгер, штормовое предупреждение, которое мы видели в 2012 году, набрало полную силу в 2014 году. На чемпионате мира в Бразилии он был повсюду: совершал проходы, зарабатывал угловые, обыгрывал защитников, обыгрывался в «стеночки», бил из-за пределов штрафной, пробивал головой и переводил мяч с одного края поля на другой. В финале он пробежал 15 километров и сделал 95 передач отовсюду на поле. Он становился преградой для Месси в нескольких решающих моментах. Семь раз сфолили против него игроки все более отчаивавшейся Аргентины. Его феноменальное движение окупилось, и после 120 минут матча Германия стала чемпионом мира, выиграв со счетом 1:0. Торнадо наконец-то одержал победу.

Глава 4

Статистическое великолепие

Каждый год кто-то становится лучшим – игрок, который забивает больше всего голов, или спортсмен, который бежит быстрее всех. Но время от времени появляется человек, который на голову превосходит остальных. В последние годы мы видели, как Лионель Месси и Криштиану Роналду уничтожают оборону и бьют рекорды по забитым мячам. Мы видели, как Усэйн Болт доминирует в беге на 100 и 200 метров, делая это мощно и непринужденно. Другие спортсмены, такие как сестры Уильямс в теннисе, занимали господствующее положение в течение столь длительного периода, что кажутся просто непобедимыми.

Когда мы думаем о проблемах, стоящих перед обществом сегодня, возникают такие вопросы: как часто, по нашим предположениям, будут происходить взлеты и падения мировой экономики и как мы планируем экстремальные погодные явления, такие как штормы или периоды аномальной жары? Для мировой экономики и глобального потепления такие вопросы являются очень важными – возможно, даже важней, чем сравнение Роналду и Месси. Чтобы ответить на них, нам понадобится статистика экстремумов.

Игра в угадайку

Из миллионов людей всего лишь Месси и Роналду – «предельные случаи», которые приходятся всего лишь раз на 132,5 миллиона человек.

Из миллионов людей всего лишь Месси и Роналду – «предельные случаи», которые приходятся всего лишь раз на 132,5 миллиона человек. В мире живут миллиарды людей, и лишь немногие из них достигают вершин. Согласно официальной статистике FIFA, 265 миллионов людей играют в футбол на постоянной основе[29]

Нечестно сравнивать Месси и Роналду с теми из нас, кто спотыкается о собственные ноги в парке воскресным утром. О Месси (как правило, наряду с Пеле и Марадоной) говорят как о лучшем футболисте всех времен. Вопрос, который нам нужно задать: как современных игроков можно сравнить с теми, кого мы видели в прошлом? Как часто мы ожидаем такое событие, как Месси? Один раз в десять лет? Раз в поколение? Или даже раз в сто лет?

Для измерения экстремумов нужны наблюдения. Нам нужно знать количество голов, забитых лучшим бомбардиром в конкретной лиге за сезон, или какой день был самым жарким в году в Лондоне. Анализ наблюдений за предыдущие десятилетия может дать нам некоторое представление о том, что произойдет в следующем году. Если в предыдущие сезоны никто не забивал больше 40 голов, то вряд ли кто-то сделает это в этом. Если в летний день в Лондоне температура не превышала 36 °C, мы не должны ожидать, что следующим летом будет намного жарче.

В Испании Трофей Пичичи каждый год вручается игроку, забившему наибольшее количество голов в Ла Лиге. Трофей присуждается с 1929 года, но в 1986 году Ла Лига установила нынешний формат с 20 командами. И теперь каждая команда играет по 38 игр в сезоне[30]. На рисунке 4.1 показана гистограмма количества голов, забитых обладателями трофея в период с сезона-1986/87 до 2009/10. Эта гистограмма похожа на гистограмму количества голов за игру из главы 1. Отличием является то, что теперь она показывает общее количество мячей, забитых за сезон самым успешным нападающим.

По состоянию на лето 2010 года ни один игрок в Ла Лиге не забивал 39 или более голов за один сезон. Также не казалось особенно вероятным, что кто-то побьет этот рекорд в предстоящем сезоне. В сезоне-2009/10 Месси забил 32 мяча, Роналду (26 голов) занял второе место. Чтобы превысить эту отметку, кому-то из них потребовалось бы показать нечто исключительное. Им бы пришлось побить рекорд, который держался на протяжении 23 лет.

Рисунок 4.1. Гистограмма количества голов, забитых победителями Трофея Пичичи (за наибольшее количество забитых мячей в испанской Ла Лиге) между сезонами 1986/87 и 2009/10 гг.

Но как рассчитать вероятность (в процентном соотношении) того, что один из них поставит новый рекорд в сезоне-2010/11? Один из способов – игра в угадайку. Взгляните на рисунок 4.1. Можете ли вы догадаться, в каком сезоне было забито рекордное количество голов? Вы думаете о Роналдо, или Рауле, или даже Руде ван Нистелрое? Если вы хорошо подкованы, то вспомните великого Уго Санчеса, который никому не отдавал Трофей Пичичи в конце 1980-х. В сезоне-1989/90 он забил 38 мячей в 35 матчах за «Реал Мадрид», что в среднем составляет больше гола за игру. Но, скорей всего, большинство из нас ответили бы неправильно. Без хорошего знания испанского футбола вероятность большинства угадать правильный год составит около 1 из 23, или 4,35 %. Все, что мы можем сделать, это выбрать год наугад.

Теперь давайте включим в нашу угадайку сезон-2010/11. Представьте себе, что сейчас лето 2010 года и вас спрашивают: «В каком сезоне игрок забьет наибольшее количество мячей, если считать и этот сезон?» Если вы не знаете ответа, вы просто должны поставить сезон-2010/11 наравне с предыдущими. Вероятность, что именно в этом сезоне рекорд будет побит, такая же, как и для остальных 23 лет: 1 из 24, или 4,17 %.

Игра в угадайку предлагает общее правило для определения того, насколько вероятен предельный случай. Если события не произошло ранее, то это не означает, что оно никогда не произойдет. Значение вероятности равна 1, поделенной на количество раз, когда событие не происходило, плюс один (за сезон, которым мы сейчас интересуемся). В нашем случае это 1/(23+1) = 1/24. В 2010 году казалось, что нужно нечто экстраординарное, чтобы обойти рекорд Уго Санчеса[31].

Раз в жизни

Итак, смог ли Месси забить больше 38 голов и побить рекорд Трофея Пичичи в ходе чудесного для «Барселоны» сезона-2010/11? Если вы еще не проверяли «Википедию», я могу вам сказать. Нет. Месси забил 31 мяч, на один меньше показателя предыдущего сезона. С другой стороны, Роналду улучшил свои результаты в Ла Лиге, забив 41 мяч, и получил Трофей Пичичи[32]. Оглядываясь назад, всегда трудно сказать: 23/1 – это хорошие шансы на успех или нет. Это безусловно было достижением, которое превзошло предыдущие рекорды. Успех Роналду мог показаться свершением, «которое бывает только раз в поколение».

То, что произошло дальше, полностью опровергло нашу модель угадывания. В сезоне-2011/12 года Роналду забил 46 мячей, спокойно обойдя все предыдущие рекорды. Но Месси отгрузил 50 в 37 матчах. Не один, а сразу два игрока превзошли прошлогодние показатели. В сезоне-2012/13 водопад голов продолжился: Месси закончил чемпионат с показателем в 46 мячей, а Роналду – 34. В следующем сезоне было небольшое падение: Месси выпал из гонки, а португалец набрал 31 забитый мяч. Но в сезоне-2014/15 Роналду вернулся, наколотив 48 голов.

50 голов Месси в одном сезоне действительно исключительны, но насколько они исключительны? Расчеты, которые мы совершили до этого, позволяют нам говорить о том, какова вероятность падения рекорда в следующем сезоне. Но они не показывают нам, насколько больше голов будет забито. Как часто мы предполагаем, что в одном сезоне Ла Лиги кто-то забьет 50 мячей? На этот вопрос мы можем ответить. Но для этого нам понадобится не игра в угадайку, а немного более продвинутая математика. Мы применим математическую модель, которая называется распределение экстремальных значений.

Распределение экстремальных значений является математической моделью всех типов экстремумов, будь то самые жаркие или дождливые дни, скорость ветра или голы в Испании. Для его применения должны выполняться два ограничения. Первое ограничение заключается в том, что количество голов, забитых за один сезон, не должно влиять на количество забитых голов в следующем сезоне. Это вполне логично: как мы видели в главе 1, время для одного гола мало или вообще не влияет на время для следующего. Суть второго ограничения в том, что голевые тенденции не должны сравниваться с тенденциями прошлого года. Это сложнее, потому что баланс между атакой и защитой может меняться от сезона к сезону. Мы вернемся ко второму условию позже, но пока допустим, что оно соблюдается. Давайте посмотрим, что говорит нам теория экстремальных значений.

На рисунке 4.2 показана гистограмма для главных бомбардиров от сезона-1986/87 до сезона-2013/14. Сплошная линия – это кривая для распределения экстремальных значений[33]. Используя модель с экстремальными значениями, теперь я могу разобраться, насколько 50 голов Месси были исключительными. В целом существует достаточно разумное совпадение между фактическими данными наблюдений, чтобы убедить нас в том, что теория экстремальных значений может быть полезна. Но если вы внимательно посмотрите на нижний правый угол рисунка 4.2, то увидите, что 50 голов Месси выше кривой, полученной из теории. Участок под кривой, соответствующий 50 и более забитым мячам, представляет собой небольшую заштрихованную область. Здесь кривая теории немного ниже гистограммы данных. Фактически область под этой частью составляет всего 1,36 % (или 1/73) от общей площади[34]. Таким образом, модель говорит, что мы должны ожидать такие показатели один раз в 73 года. Средняя продолжительность жизни в Аргентине составляет 75 лет. Исходя из этого, Месси – событие, происходящее один раз в жизни.

Рисунок 4.2. Гистограмма количества голов, забитых победителями Трофея Пичичи между 1986/87 и 2013/14 годами (столбцы), в сравнении с распределением экстремальных значений (сплошная линия).

Новые экстремумы?

В январе 2015-го Месси получил награду «Игрок года FIFA» в пятый раз, опередив Роналду, у которого их лишь три[35]. Однако Месси не был первым игроком, выигравшим награду пять раз. В 2007 году мне посчастливилось наблюдать за бразильским пятикратным победителем Лиги чемпионов. Матч проходил на поле менее чем в километре от места, где я жил в то время. На стадионе «Гаммлиаваллен» в шведском городе Умео я наблюдал за форвардом Мартой. Она поистине исключительный игрок. В сборной Бразилии она играет центрального нападающего в стиле своего соотечественника Роналдо.

Рисунок 4.3. Гистограмма количества голов, забитых лучшим бомбардиром сезона в женском чемпионате Швеции (столбцы), в сравнении с распределением экстремальных значений (сплошная линия) в интервале с 1982 по 2014 г.

В «Умео» она больше походила на Месси: на дриблинге проходила защитников, создавала шансы для своих одноклубниц и время от времени наносила неудержимые удары с левой.

Марта разделила звание лучшего бомбардира в женской лиге Швеции в 2004 и 2005 годах, забив 21 и 22 гола соответственно. В 2006-м и 2007-м она заняла второе место, на этот раз с 20 и 26 мячами. Это относительно небольшие показатели забитых за сезон голов в шведском женском футболе. Рекорд был установлен в 2002 году еще одной звездой из «Умео», Ханной Юнгберг. Она забила 39 мячей. Рисунок 4.3 показывает распределение голов, забитых с 1982 года. Как и в испанском мужском футболе, распределение экстремальных значений точно отражает голы, забитые самым успешным игроком. Сплошная линия теоретического распределения снова близка к реальным цифрам. Когда мы вычисляем вероятность того, что рекорд в 39 мячей будет повторен или даже побит, она оказывается равной 3,16 %. Это делает Юнгберг, которая выросла недалеко от «Гаммлиаваллен», лучшим бомбардиром Швеции на целое поколение.

Как и Месси, Марту стоит оценивать не только по голам. Ее способность приносить пользу команде делает ее действительно особенной. В сезоне-2005 четверо из пяти лучших бомбардиров играли за «Умео», включая Марту и Юнгберг. На четверых они забили 79 голов в 22 матчах. Эту цифру можно сравнить с 81 голом, забитыми в 38 матчах сезона-2014/15 троицей Месси – Суарес – Неймар. В 2000-х «Умео» был северной «Барселоной».

В шведском женском футболе есть Юнгберг, в испанском мужском есть Роналду. В женском есть Марта, в мужском – Месси.

У каждой страны есть свои проблемы, не говоря уже о различиях между мужским и женским футболом. Но мы можем заметить одинаковые статистические закономерности в разных лигах.

Теория экстремальных значений позволяет нам предсказать, как часто игроки будут бить предыдущие рекорды, и измерить, насколько особенны важные события.

Шторм раз в десять тысяч лет

Область вне футбола, где нам действительно необходимо понимать экстремумы, – это принятие политических решений о будущем. Они должны основываться на понимании развития в долгосрочной перспективе, а не на сиюминутных реакциях. В этом есть прямая необходимость. И иногда политики действительно думают намного вперед. В голландском законодательстве говорится, что «наиболее важные части системы защиты берега должны быть способны выдерживать уровень воды, который в среднем достигается только один раз в десять тысяч лет»[36]. Такое требование представляет собой серьезную проблему для ученых, которые имеют доступ к данным за последние 150 лет, но должны ответить, что может произойти в следующие десять тысяч.

Теория экстремальных значений позволяет нам ответить на такие вопросы. Крупнейшие штормовые волны в Северном море за последние 150 лет соответствуют той же кривой экстремальных значений, которую мы использовали для бомбардиров[37]. Посмотрев на область под кривой, мы можем предсказать частоту экстремальных событий. Например, в 1953 году Северное море вышло из берегов. Высота волн достигала четырех метров – такое событие происходит только один раз за 455 лет. Это не означает, что в следующий раз Северное море выйдет из берегов лишь в 2408 году. Теория предполагает, что вероятность наводнения масштаба 1953 года или сильнее в следующем году составляет 1/455.

Нынешняя защита берега в Нидерландах и барьер Темзы в Лондоне были спроектированы с учетом наводнения 1953 года. Задавая обратный вопрос – какая максимальная волна может появиться с вероятностью 1 к 10 000 или меньше? – ученые смогут соответствовать требованиям голландского законодательства. Именно такие расчеты и проводил Метеорологический институт Королевства Нидерландов. Они показали, что максимальная ожидаемая волна, вероятно, достигнет 5 метров, что на 25 % больше, чем в 1953 году. Мы не можем быть уверены в том, что метеорологи правы в своих расчетах. Но пока наводнение не наступило, их оценка – это лучшее, что у нас есть.

Гром среди ясного неба[38]

До сих пор я предполагал, что мир изменяется несильно. Мы наблюдаем самое большое наводнение, самый жаркий день или лучшего бомбардира каждый год, но мы предполагаем, что по сравнению с прошлым годом отсутствует какая-либо тенденция. В моделях, которые обсуждал до сих пор, допускал, что забивать голы одинаково сложно из года в год и что климат не изменяется. Это большие допущения, и есть веские доказательства того, что для климата эти допущения еще и неверны. Ученые признают, что климат меняется, и мы должны делать прогнозы с учетом этих изменений. Можем ли мы предсказывать будущее, когда мир постоянно меняется?

Чтобы лучше понять, как мы изучаем изменения, давайте посмотрим на спорт, в котором нет сомнений в лучшем представителе. До Усэйна Болта мировой рекорд в беге на 100 метров неуклонно снижался с 10,6 секунды в начале XX века до рекорда в 9,74 секунды, который покорился Ассафе Пауэллу в 2007 году. Эта прогрессия показана на рисунке 4.4. Время Бена Джонсона (9,79 секунды), показанное на Олимпийских играх 1988 года в Сеуле, подрывало бы эту тенденцию. Но оно было удалено из записей после того, как выяснилось, что Джонсон принимает препараты, повышающие эффективность. Как и в случае с Джонсоном, некоторые результаты были отменены из-за проваленных допинг-тестов. Но время Мориса Грина и Асафы Пауэлла остается в рамках общей тенденции.

До 2007 года наблюдалась явная тенденция постепенного улучшения в результатах. Среднее улучшение по сравнению с предыдущим годом показано на рисунке 4.4 в виде пунктирной линии: на протяжении предыдущих ста лет время уменьшалось на 74 миллисекунды за десятилетие. К 2007 году лучшие спринтеры все еще становились быстрее, но совсем незначительно.

В преддверии Олимпийских игр 2008 в Пекине вряд ли кто-то мог предсказать, что выступление Усэйна Болта будет столь эффектным. На рисунке 4.5 я продлил прямую линию прогнозируемых мировых рекордов до 2032 года. Время, показанное Болтом перед Олимпийскими играми в мае 2008 года, было превосходным, но вполне ожидаемым и располагалось немного ниже линии прогноза. Результат 9,69 секунды в финале Олимпиады в том же году был и блестящим и удивительным одновременно. Чтобы понять, насколько это удивительно, проследите за пунктирной линией, пока она не достигнет отметки 9,69 секунды. Это происходит в отметке между 2015 и 2016 годами. Мы предполагали, что придется дождаться Олимпиады в Рио-де-Жанейро, чтобы увидеть, как кто-то достигнет этого результата. Болт сделал это на восемь лет раньше.

В 2009 году на чемпионате мира в Берлине мы увидели, насколько Болт опережает время. Согласно нашему прогнозу, результат в 9,58 секунды должен был появиться к 2030 году. Это на 20 лет позже, чем в реальности Болт установил свой рекорд. Усэйн не просто потрясающий – он неожиданно потрясающий.

Черчение прямых по данным для прогнозирования будущего чревато опасностью. Если мы продлим эту линию в будущее, мы можем предсказать, что в 3318 году новый мировой рекорд составит удивительные ноль секунд! После этого наши потомки будут развивать способность путешествовать во времени и бежать стометровку за отрицательное время. Вам не обязательно быть Эйнштейном, чтобы понять, что это вздор. Должно существовать какое-то ограничение на то, как быстро человек может бежать (даже если это Усэйн Болт[39]).

Рисунок 4.4. Мировые рекорды в беге на 100 м среди мужчин до 2009 года. Кресты обозначают мировой рекорд. Пунктирная линия – линия общей тенденции. Время Джонсона на Олимпиаде в Сеуле (отмечено кругом) было позже дисквалифицировано.

Рисунок 4.5. Мировые рекорды в беге на 100 м среди мужчин с 1982 по 2015 год. Кресты обозначают мировые рекорды. Пунктирная линия – соответствующая им линия общей тенденции.

Во всяком случае прямая, в основе которой были бы данные до 2008 года включительно, могла показаться оптимистичной. Увеличение количества соревнований по всему миру в сочетании с улучшенными методами подготовки и модернизацией спортивных сооружений позволило спортсменам становиться быстрее и быстрее. Но, как правило, мы ожидаем убывающую отдачу, причем темпы улучшения замедляются со временем. Поэтому Болт опередил не просто модель, а нереалистично позитивную модель. Он побил не только рекорд, но и нашу способность делать надежные прогнозы о беге на 100 метров. Глядя на показанное им время, трудно понять, где брать начало для новых прогнозов.

Меняющие игру

Увеличение количества соревнований по всему миру в сочетании с улучшенными методами подготовки и модернизацией спортивных сооружений позволило спортсменам становиться быстрее и быстрее.

Я могу представить одну из двух возможных версий будущего после Болта. Одна заключается в том, что Усэйн – штучный экземпляр. Комбинация характера, формы, размера и манеры поведения делают его уникальным. Нам, возможно, придется долго ждать, когда мы увидим еще одного Болта. Вторая возможность заключается в том, что он изменил правила своего спорта. Болт выше других спринтеров, делает меньше шагов и выглядит более расслабленным во время подготовки. Подражая его подходу, другие юноши с подобным набором качеств могут перенять тот же стиль. Мы еще не видели ни одного из них, но 10-летнему мальчику, следившему за Олимпийскими играми в Пекине, в 2020 году будет 22. Представьте себе на Олимпиаде в Токио целый строй спринтеров, похожих на Болта.

Аналогичный вопрос можно задать и о Месси с Роналду. Не случайно они оба побили рекорд по забитым мячам в одном и том же сезоне. Они несомненно соревнуются друг с другом в течение сезона. Они могут даже возглавить новое возрождение атакующего футбола, похожее на то, что видели в 1960-х годах.

Рисунок 4.6 показывает число забитых голов за игру для обладателя Трофея Пичичи с начала вручения награды в 1929 году. Некоторые игроки (например, Тельмо Сарра в конце 1940-х – начале 1950-х) регулярно забивали больше одного гола за матч. Конечно, они играли в другое время, с меньшим количеством матчей и другими тактическими расстановками. Но это именно та точка, которую мы должны рассмотреть. Может быть, Роналду и Месси ведут нас в новую эру футбола?

Это не просто спорт, в котором меняются правила игры. Всякий раз, когда случается тайфун, засуха, аномальная жара или наводнение, мы задаемся вопросом, видим ли мы результаты изменения климата. Межправительственная группа экспертов по изменению климата (МГЭИК) с осторожностью относится к тому, чтобы приписать любое чрезвычайное событие к выбросам парниковых газов или другим видам человеческой деятельности[40]. Однако в последние десятилетия наблюдается устойчивое увеличение продолжительности потепления и числа чрезвычайно жарких дней. Увеличилось также количество очень дождливых дней, особенно в Северной Америке и Европе[41].

Рисунок 4.6. Среднее количество забитых за одну игру голов. Учитываются только победители Трофея Пичичи.

Эти спортивные и экологические изменения в правилах показывают нам фундаментальную ограниченность таких статистических данных, как распределение экстремальных значений. Ранее я упомянул об этой ограниченности, когда писал о допущении, что в забивании голов нет тенденции в годовом выражении. Но все сходится к тому, что такая тенденция существует и в климате, и в голах, и в спринте. Эти тенденции не аннулируют статистические модели. Вместо этого мы должны воспринимать статистические модели как то лучшее, что можем сделать с учетом всех знаний о прошлом. К сожалению, мы не всегда можем знать, что готовит нам будущее.

Объективный рейтинг

Футбол – это командный вид спорта, поэтому несправедливо судить игроков исключительно по количеству забитых мячей. Криштиану Роналду совершает ударов больше, чем кто-либо другой в профессиональном футболе. И если вы бьете много, то это обязательно повлечет за собой голы. Количество совершаемых им ударов – это не только мера его собственного мастерства, но и всей команды. Я уже показал, насколько Месси зависит от товарищей по игре. Может быть, такие защитники и полузащитники, как Марсело, Хамес Родригес и Иско, заслуживают большего внимания за вклад в серию Роналду в Ла Лиге?

Полузащитников и защитников нельзя судить исключительно с точки зрения забитых голов. Существует целый ряд статистических данных, которые могут быть использованы для их оценки: голевые передачи, количество ударов в створ и мимо, пройденное расстояние, количество обводок, перехваты, процент успешных отборов и перехватов, – и много других. Эти данные доступны для каждого игрока после каждого матча. Трудность заключается в превращении этих цифр в реальные показатели эффективности.

Приведение навыков к единому измерению – это цель индекса эффективности, который каждую неделю появляется на сайте Премьер-лиги. Тут вы можете найти Команду недели, состоящую из игроков, которые выступили лучше всех на прошлой неделе. Вы также можете взглянуть на кумулятивный рейтинг и узнать, кто наиболее стабилен на протяжении сезона. Согласно этим данным, плеймейкер «Челси» Эден Азар был лучшим игроком сезона-2014/15. Другие футболисты согласились с этим – в результате Азар был выбран Игроком года по версии футболистов ПФА.

В то время как игроки решают, за кого голосовать, на основании игр против них в сезоне индекс производительности Премьер-лиги является чисто статистической моделью. Его спонсор, EA Sports, утверждает, что это объективный индекс, призванный «решать споры, используя широкий спектр статистических данных»[42]. Часто игроки и индекс совпадают в выборе лучших. Обычно большинство игроков, номинированных на премию, входят в список лучших по версии индекса. Однако, хотя он и работает хорошо, индекс производительности не настолько «объективен», насколько утверждает его спонсор.

Любой индекс, каким бы объективным мы ни хотели его видеть, сначала должен быть разработан. Задача разработки индекса эффективности была поручена двум статистикам из Манчестера: Иэну Макхейлу и Филиппу Скарфу. Они столкнулись с серьезной проблемой.

Во-первых, сложно сравнить вратарей, защитников, полузащитников и форвардов. Даже внутри этих ролей есть подкатегории (например, вингер или опорный полузащитник) и различные установки на игру (такие, как опека и подача угловых). У каждого футболиста своя роль в команде, и успех оценивается по разным критериям.

Вторая трудность связана с командной работой. Защитник может почти ничего не сделать за матч, потому что команда держит мяч на половине поля соперника и постоянно атакует. В то же время вратарь слабой команды может спасти от гола множество раз – но только потому, что ему приходится это делать.

Иэн и Фил начали с подробного изучения того, какой вклад игроки делали в игру. Они начали с создания статистической модели того, как различные вклады создают голы. В каждом матче они подсчитывали, как часто игроки выполняли определенные действия, включая передачи, отборы, навесы, дриблинг, блокировки и выносы, а также как часто получали желтую или красную карточку. Затем они использовали статистическое соответствие, чтобы увидеть, насколько хорошо количество этих действий предсказывало, сколько ударов по воротам нанесет их команда и команда соперника. Статистическое соответствие дает измерение эффекта (положительного или отрицательного), оказанного на создание моментов. Они обнаружили, что чем больше команда совершает передач, тем больше моментов создает; навесы – один из наиболее перспективных способов забить. Приспособив свою модель к данным Премьер-лиги с 2003 по 2006 год, специалисты подсчитали, что каждый успешный навес в плане создания моментов равен десяти обычным передачам. Удаление было эквивалентно 41 несовершенному перехвату.

Их статистическая модель позволила количественно оценить эффект, который оборона и полузащита оказывают на построение атаки. Затем Иэн и Фил включили вероятность успешных ударов и спасений, что позволило им учесть влияние нападающих и вратарей на создание гола и его предотвращение. Метод «объективен» настолько, насколько способен быть, в том смысле что полностью основан на количестве различных действий, выполняемых на поле. Он использует действия каждого игрока, связывает их с шансами на победу и выясняет, какие игроки вносят наибольший вклад.

Когда Иэн и Фил создали модель из исторических данных, они опробовали ее в сезоне-2008/09, чтобы определить лучших игроков. Они проанализировали, сколько различного рода действий каждый игрок совершил в течение сезона, и подсчитали индекс для каждого из них. Это был последний сезон Криштиану Роналду в «Манчестер Юнайтед», где он стал лучшим бомбардиром. Рио Фердинанд, Неманья Видич и Райан Гиггз сыграли решающую роль в игре команды. «Ливерпуль», в основе которого играли Джейми Каррагер, Стивен Джеррард и Дирк Кейт, всерьез боролся за победу в чемпионате. Гарет Барри и Габби Агбонлахор помогли «Астон Вилле» квалифицироваться в еврокубки.

Как вы считаете, кто был лучшим игроком по этой модели? Это был вратарь «Фулхэма» Марк Шварцер. Он набрал 7,29 по индексу влияния на результат, на втором месте шел Барри с показателем 7,06, а за ним расположился Сол Кемпбелл из «Портсмута» с 6,86. Роналду даже не попал в топ-20, как и любой другой игрок «Юнайтед». Фактически в списке фигурировал только один нападающий, Николя Анелька из «Челси», и один полузащитник, Гарет Барри. Все остальные были вратарями и защитниками.

Не в обиду Шварцеру будет сказано. Он провел отличный сезон и был признан игроком года в «Фулхэме». Но 37-летний австралийский вратарь, возглавивший рейтинг, был не совсем тем, что хотел увидеть спонсор. Хотя его выступления были важны, было бы разумно, чтобы итоговая позиция команды в лиге также была частью рейтинга.

В своей научной статье об этой системе Иэн и Фил защищали свою модель вклада в матч[43]. Когда они начали исследовать, почему нападающие и атакующие полузащитники не занимали высокие позиции в рейтинге, они обнаружили причину: эти футболисты транжирили голевые моменты. В частности, Фрэнк Лэмпард оказался «крайне изменчивым» в своих ударах. Защитники были оценены выше, потому что их перехваты и блокировки препятствовали забитым голам. Игроки обороны предотвращают гораздо больше потенциальных голов, чем нападающие забивают, что делает их вклад более весомым.

Иэн и Фил представили результаты своих научных исследований. Поскольку они были прагматичными людьми, то после разговора с представителями Премьер-лиги они представили новый индекс, в котором добавили очки за победный матч и общее количество голов, а также за коэффициент результативности, голевые передачи и матчи на ноль. Эти поправки развернули индекс в пользу нападающих. И Анелька, который был высоко оценен и в прошлой версии, возглавил список.

Этот комбинированный индекс используется Премьер-лигой до сих пор[44]. В настоящее время там преобладают атакующие полузащитники и форварды, и они же, как правило, являются игроками, за которыми мы любим наблюдать. Но стоит помнить, что в рамках статистики, включающей действия, которые направлены на создание моментов или предотвращение голов оппонента, полузащитники и нападающие не обязательно являются лучшими игроками. Есть невоспетые вратари и герои обороны из «Кристал Пэлас», «Вест Бромвич Альбион» и «Сток Сити», которые никогда не попадают в первую десятку Премьер-лиги, но все же возглавляют список Иэна и Фила. Эти футболисты – настоящие звезды статистики.

ФК «Аналитика»

Тренеры не могут следить за каждым матчем и оценивать каждого игрока по всему миру. В идеале они хотели бы иметь доступ к конкретным цифрам, чтобы найти восходящих звезд как можно раньше. И такие данные действительно доступны. Команды могут просматривать массивные онлайн-базы данных ключевой статистики игроков. Хорошей отправной точкой является база данных в компьютерной игре Football Manager. Статистика игроков в реальном времени собирается любителями компьютерной игры, которые смотрят игры нижних дивизионов и молодежных команд и осуществляют классификацию. Недавно эта база данных была куплена спортивной компанией Prozone, которая теперь поставляет ее в клубы.

Вопрос только в том, как лучше всего использовать все эти данные? В бейсболе хорошо известно использование статистических данных. Американский бейсбол имеет долгую историю использования средних значений для отбивающих и подающих, времени пробега и индекса принимающих для оценки производительности игрока. Успешное использование этих характеристик при продаже и покупке игроков хорошо описано в книге (и фильме) «Человек, который изменил всё». Статистический подход теперь широко применяется во всем спорте[45].

В футболе наличие команды усложняет задачу статистики в гораздо большей степени, чем в бейсболе. Защитник может возглавить статистику возврата мяча из-за определенной роли, которую ему доверил тренер, или потому, что его товарищи по команде продолжают терять мяч, или даже потому, что он плохо расположен, чтобы сделать перехват в ранней фазе. Нападающий может совершить больше ударов, но команде было бы лучше, если бы он больше пасовал. Задача заключается в том, чтобы отделить одного игрока от целой команды. Защитники, играющие в клубах из нижней половины таблицы, сталкиваются с более сложными ситуациями, чем их коллеги из топ-команд. И у нападающих из сильнейших клубов больше шансов забить, чем у тех, чья команда находится в зоне вылета.

Отдельных игроков нельзя правильно оценить, если не принимать во внимание команду, в которой они играют. В своей книге «Игра чисел» Крис Андерсон и Дэвид Салли объясняют потенциальную неудачу или успех футбольной команды с точки зрения ее самой слабой связи[46]. Они используют аналогию между значимостью функции каждого из компонентов космического корабля и той важной ролью, которую играет каждый игрок в команде. Их совет футбольным клубам заключается в том, чтобы меньше сосредотачиваться на незначительных улучшениях – например, не тратить ресурсы на покупку форварда, чьи показатели конверсии чуть выше. Вместо этого необходимо искать игроков, которые подходят к структуре команды. Так клубы укрепляют состав в самом слабом месте.

Аналитические компании знают об ограничениях статистики игроков и прилагают все усилия, чтобы улучшить положение вещей. Компания Дэна Альтмана North Yard Analytics использует подробные данные передач от компании Opta, которая специализируется на анализе выступлений игроков, для оценки общего влияния игрока на поле. Дэн оценивает игроков с точки зрения того, как далеко они заходят с мячом в разных частях поля и как они влияют на удары по воротам. Например, он проанализировал выступления защитника Лейтона Бейнса в сезоне-2013/14 и показал, что в действиях англичанина явно преобладает фокус на половину поля соперника[47]. По сравнению со среднестатистическим левым защитником в Премьер-лиге Бейнс вносил гораздо больший вклад вдали от своих ворот, но при этом значительно меньший в ситуациях, когда мяч находился на своей половине. Любая команда, которая захочет подписать Лейтона, должна иметь в своем составе сильного левого центрального защитника, который будет страховать зону, в то время как Бейнс будет уходить вперед. Построение команды – это объединение всех кусочков воедино.

Статистическая разведка, вероятно, не так важна для богатейших клубов, в которых уже есть армия скаутов. Они ищут новые таланты и борются за подписание их в свои академии. Но небольшие клубы могут получить преимущество с помощью отслеживания цифр. В 2014 году датский клуб «Мидтьюлланн» был куплен Мэтью Бенхэмом, владельцем букмекерского сайта Matchbook и сервиса спортивного моделирования Smartodds. Бенхэм специализируется на использовании математических моделей для прогнозирования результатов. Им создана обширная база данных о производительности игроков и команд. Статистические методы помогли ему сколотить целое состояние на ставках. В «Мидтьюлланне» и в английском «Брэнтфорде», которым он также владеет, Бенхэм стремится интегрировать подход математического моделирования в работу футбольных клубов.

Спортивный директор «Мидтьюлланна» Клаус Штайнлейн сразу увидел преимущества такого владельца. «Раньше у нас был всего один скаут, при этом он половину времени был еще и тренером, – рассказал Штайнлейн журналисту Guardian Шону Инглу. – Теперь у нас есть команда в Лондоне, которая обрабатывает огромные объемы данных и предлагает подходящих игроков»[48]. «Мидтьюлланн» использует базу данных для поиска игроков, которые потенциально могут вписаться в состав команды, и лишь потом просматривает игрока и говорит с ним лицом к лицу. Статистика – это отправная точка для разведки, но не замена для нее.

Научный подход к футболу широко применяется в «Мидтьюлланне», и не только для разведки. У них есть тренер по ударам, который тщательно анализирует, как игрок подкручивает мяч при ударе. Благодаря основательному изучению стандартных положений команда значительно прибавила в количестве забитых голов со штрафных и угловых ударов. В перерыве главный тренер получает анализ шансов, созданных его командой и соперником, и может изменить тактику в соответствии с этими данными. Летом 2015 года такой подход окупился: «Мидтьюлланн» выиграл Суперлигу Дании впервые в своей истории.

Возможно, «Мидтьюлланн» представляет будущее футбола, где наука должным образом интегрирована в подход клуба. Но этот аналитический подход не будет основываться на наивных статистических показателях способностей игрока. Он будет сосредоточен на создании команды. Также аналитики не отрицают, что игроки время от времени добиваются абсолютно неожиданных и исключительных результатов. И ни одна команда не хочет упустить следующего Месси, потому что в это время смотрит в экраны мониторов. Интеграция математики и науки в футбол способствует выбору сбалансированного решения. Мы только в начале пути к правильному пониманию баланса.

Глава 5

Ракетостроение от Златана Ибрагимовича

«Златан Ибрагимович! Я хочу пойти и обнять тебя!»

Такими были слова комментатора Стэна Коллимора после того, что он увидел: огромный швед развернул свое тело на 180°, встретил мяч в падении и перебросил его над головой Джо Харта ударом через себя более чем с 25 метров. Секундами ранее Коллимор спокойно описывал игру как «полезное упражнение», поскольку Англия и Швеция с нетерпением ждали отборочных матчей чемпионата мира. Внезапно он воскликнул: «Боже мой, сумасшедший гол! Я только что увидел самый неимоверный гол, который я когда-либо видел!» Коллимор чуть не охрип, когда объявлял о своем желании обнять Златана.

Это был захватывающий гол[49]. Удар в падении через себя (то есть «бисиклета») – один из наиболее ценящихся способов забить в футболе, потому что предполагает высокую степень координации, предвидения, точности и тайминга. Игрок должен перевернуться вверх ногами на высокой скорости, проследить за мячом и идеально его принять. Чтобы исполнить «стандартный» удар через себя в штрафной площади (примером является отличный гол Уэйна Руни в ворота «Манчестер Сити»), игроку необходимо принять мяч на середину ступни. Это гарантирует, что мяч полетит вниз. Златан был далеко за пределами штрафной, поэтому ему пришлось использовать носок бутсы, чтобы перебросить мяч над вратарем Джо Хартом и защитой. Его «свеча через себя» была совершенно новым типом удара.

Объясняет Ньютон

Исполнение может быть трудным, но физика этой свечки относительно проста. Основной силой является гравитация, и путь мяча может быть рассчитан с помощью уравнений динамики Ньютона. Если предположить отсутствие сопротивления воздуха, мяч будет следовать траектории, схожей с показанной на рисунке 5.1. Как и все подобные траектории, форма ее параболическая. Я предполагаю, что скорость мяча постоянна. Скорость, направленная вниз, увеличивается с течением времени, поскольку сила тяжести заставляет мяч ускоряться относительно земли[50]. Гравитация обеспечивает постоянное ускорение, поэтому первоначальная скорость восходящего потока положительна, но уменьшается на равную величину в каждый момент времени.

Рисунок 5.1. Траектория удара Златана Ибрагимовича согласно ньютоновской физике.

Она равна нулю, когда мяч находится на максимальной высоте, а затем становится отрицательной, когда мяч опускается. В результате траектория мяча симметрична относительно максимума – путь вверх и путь вниз идентичны.

Все это выглядит довольно просто. Всего лишь случай запуска мяча под правильным углом и с правильной скоростью, после чего гравитация берет все в свои руки и мяч оказывается в сетке ворот. Но проблема в том, что связь между углом запуска и тем, куда попадает мяч, не так проста. Рисунок 5.2 представляет собой график шести разных попыток, в которых запуск выполнялся под разным углом. Два раза мяч попал в ворота и четыре прошел мимо.

Рисунок 5.2. Как траектория свечки от Златана Ибрагимовича определяется углом запуска.

Все эти удары имели одну и ту же начальную скорость – 17 метров в секунду, но результаты отличаются. Не долетит мяч, попадет в ворота или полетит выше – итог зависит от сложной связи между скоростью и углом. Мы можем изучить эту связь, решая уравнения динамики. Отображение того, как мяч перемещается со временем, – это задача, которую вы можете попросить решить на уроке математики в средней школе. Чтобы узнать, попадает ли мяч в цель, нам нужно перегруппировать показатели, чтобы найти условие, при котором мяч будет проходить под перекладиной и при этом не касаться земли. Это несложно, но требует некоторых математических шагов[51].

Рисунок 5.3. Как начальная скорость и угол запуска влияют на попадание мяча в цель. Серая область показывает комбинации углов и скоростей, при которых Златан забьет. Сочетания справа от серой области посылают мяч над перекладиной, а комбинации слева заставляют мяч скакать перед воротами.

На рисунке 5.3 показаны комбинации углов и скоростей, при которых мяч достигает ворот. Подумайте о том, как Златан может выбрать точку на этом чертеже. Например, он мог ударить мяч со скоростью 25 метров в секунду и под углом 40°, и в этом случае мяч пролетел бы над перекладиной. Или он мог ударить его со скоростью 15 метров в секунду и под углом 30°, но тогда тот бы упал и скакал перед воротами. Если Златан выберет вариант, показанный мной на рисунке 5.1 (ударит со скоростью 16 метров в секунду и под углом 40°), то мяч окажется в воротах. Комбинации, которые приведут к голу, занимают лишь небольшой кусочек в обилии всевозможных углов и скоростей. Если мяч послан слишком сильно, он перелетит над перекладиной; если от ноги, он летит под слишком большим или слишком маленьким углом, он не долетит и защитники справятся с ним. Сила также должна быть приложена правильно. Узкая полоска вариантов формируется таким образом, что без математики сложно предсказать, что произойдет. Мяч, полетевший под углом 19° со скоростью 20 метров в секунду, попадет в ворота. Однако если ударить чуть сильнее, то мяч пройдет выше перекладины. При угле запуска в 65° мяч поднимется очень высоко, затем опустится вниз и окажется в сетке. Это очень сложный удар, ведь даже небольшое увеличение угла или уменьшение скорости приведет к тому, что мяч будет скакать перед воротами.

Так как же Златан смог исполнить этот удар правильно? В этом голе была определенная удача. Харт оказался вне своей штрафной и не сумел головой выбить мяч далеко, поэтому Златан оказался в нужном месте в нужное время. Но когда он получил шанс, то идеально приложился к мячу. После многократных просмотров записи (с включенными комментариями) я предполагаю, что мяч покинул ногу Златана со скоростью 16 метров в секунду под углом 40°, как показано на рисунке 5.1. Выбрав не самую большую скорость, Златан оставил зазор для ошибки в выборе угла. Любой угол между 30° и 50° дает одинаковый итог: мяч оказывается в сетке. Если бы он ударил сильнее (например, со скоростью 20 метров в секунду), погрешность была бы намного меньше. Даже с учетом удара через себя Златан минимизировал вероятность совершения ошибки.

Отправил его в космос

Свечка от Златана имеет относительно простую аэродинамику. Основная сила – гравитация, а уравнения те же, что и в школьной программе физики. Златан применяет начальную восходящую силу, а сила тяжести обеспечивает ускорение вниз. Однако это не так просто. В приведенных выше расчетах я упростил ситуацию, проигнорировав здесь другие силы. Сопротивление воздуха замедляет мяч; также Златан подкручивает мяч, и тот, вращаясь, залетает в ворота. Есть о чем задуматься, прежде чем смоделировать движение мяча в полете.

К счастью, группа ракетостроителей делает все необходимое. NASA проводит целую исследовательскую программу, посвященную аэродинамике мяча. Ученые даже создали онлайн-симулятор удара, в котором вы можете ввести позицию, направление, силы и скорость вращения мяча и рассчитать, попадет ли он в цель[52]. У меня нет ресурсов NASA, но я добавил торможение из-за сопротивления воздуха в мой собственный симулятор бисиклет Златана. Один из смоделированных голов показан на рисунке 5.4.

Рисунок 5.4. Аэродинамика удара Златана Ибрагимовича с учетом сопротивления.

Сопротивление является значительным: из-за него мяч падает под углом, который круче угла запуска. На рисунке 5.4 показано, что мяч запускается под углом 27°. Однако, когда он залетел в ворота, его угол по отношению к земле составил около 80°. Тот факт, что мяч падает более круто, означает, что полоса сочетания скорости и угла запуска сужается. То есть, если по мячу ударить немного сильнее, он будет проходить над перекладиной, если не добить – отскочит перед воротами. Когда Златан наносил удар, он подкрутил мяч, чтобы противодействовать сопротивлению воздуха и сделать траекторию похожей больше на гравитационную параболу. Когда мяч отлетел от его ноги, швед, должно быть, сразу понял, что совершил что-то исключительное. Мяч совершил нужный вираж и приземлился точно в воротах англичан.

Траектория каждого мяча в футбольном матче определяется такими деталями, как подкрутка и сопротивление воздуха[53]. На высоких скоростях также важны материал, из которого изготовлен мяч, и его физические характеристики. Производители пытаются устранить разницу в покрытии, хотя покрышка всех мячей состоит из сшитых вместе панелей. Вариации в конфигурации этих панелей и швов между ними означают, что разные мячи создают отличные друг от друга модели турбулентности вокруг них. Траектории этих мячей могут отличаться друг от друга, даже если они будут запущены абсолютно одинаково.

В ходе подготовки к чемпионату мира 2014 года в Бразилии инженеры NASA решили протестировать различные футбольные мячи. На чемпионате мира в Южно-Африканской Республике появились жалобы на то, что мяч Jabulani (именно он использовался в матчах турнира) двигается «сверхъестественно». Такие претензии сложно проверить, и они могут оказаться попытками вылетевших команд переложить вину на что-то другое. Поэтому NASA решило поместить Jabulani в аэродинамическую трубу и проверить его. Jabulani был гораздо более гладким, чем использовавшиеся ранее, – вместо традиционных 32 панелей он состоял всего из 8. Швы, соединяющие панели, создают неровности поверхности, поэтому меньшее количество панелей сделало мяч более гладким.

Однако оказалось, что гладкий мяч не обязательно летит более «гладко». Когда по Jubalani били очень сильно, он изгибался и раскачивался в воздухе. При ударе на небольшой скорости и без подкрутки все мячи меняют траекторию, поскольку траектория мяча нестабильна. Голкиперу легче среагировать на удары с низкой скоростью полета, поэтому изменение траектории в таком случае не является проблемой. Тем не менее Jabulani извивался и при более быстрых ударах в исполнении лучших игроков. Именно этот эффект мешал голкиперам справляться с такими ударами.

NASA продолжило тестирование нового мяча Brazuca, который будет использоваться на чемпионате мира 2014 года в Бразилии. Хотя у Brazuca еще меньше панелей (всего шесть), на них сделаны небольшие углубления, а швы на мяче длиннее. Эта шероховатость поверхности означает, что Brazuca меняет траекторию только при низких скоростях и, следовательно, летит более надежно при сильном ударе.

Исследователи в Японии пошли еще дальше, чем ученые NASA[54]. Они создали робота, который должен был систематически и с одинаковой силой бить по мячам Brazuca, Jabulani и еще нескольким видам. С каждым типом мяча проводили несколько испытаний, причем каждый раз мяч устанавливали с разной начальной ориентацией, чтобы нога робота попадала на разные панели. Когда он бил по мячу со скоростью 30 метров в секунду (очень сложный удар в профессиональном футболе), полет Jabulani сильно зависел от того, на какую часть покрышки пришелся удар. Исследователи установили цель в 25 метрах, заставили робота бить прямо, без подкрутки, и наблюдали, куда попадет мяч. В зависимости от ориентации Jabulani место контакта с целью могло отличаться на два метра – очень большая вариация, если вы хотите попасть в ворота высотой 2,44 м. Brazuca показал более стабильные результаты, а изменение первоначальной ориентации незначительно влияло на точку контакта с целью. Однако такую же стабильность проявил и традиционный мяч из 32 панелей – его исследователи тоже протестировали. Как показал робот-футболист, старый добрый мяч FIFA так же надежен, как и Brazuca, состоящий из шести панелей.

Удача, структура и магия

У меня есть причина закончить первую часть этой книги на мужском объятии Златана. Хотя его гол свечкой через себя можно рассматривать математически, я не пытался низвести гениальность Златана до уровня уравнений. Его потрясающий удар и реакция Коллимора напоминают нам о том, что не стоит сводить прекрасную игру к математике и науке.

В пяти главах, которые мы провели на поле, я рассмотрел различные аспекты футбола, используя комбинацию случайности и структуры.

Случайность прокладывает нам долгий путь в объяснении целей и измерении совершенства; структура позволяет нам контролировать пространство как в атаке, так и в обороне и измерять динамику передач в полузащите. Вне футбола аналогичные подходы работают для рыб и львов, прогноза погоды, климатических изменений и бегунов на 100 метров, запусков мяча в небо и ракет в космос, а также пинков лошади, несчастных случаев и рака. Мы назвали лишь несколько из тысяч и тысяч примеров. В биологии, социологии и метеорологии математические аналогии позволяют нам ясно видеть, как возникают случайность и структура. Математика и наука – мощные инструменты, но могут ли они объяснить все?

Я наблюдал за голом Златана по телевизору дома вместе с моей семьей. Моя жена-шведка взмыла в воздух, крича от радости, и исполнила заслон кун-фу. Моя дочь с восторгом смотрела на маму, улыбаясь и закрывая уши руками, чтобы уменьшить шум. Мой сын зарыдал, проклиная Златана и всхлипывая, что к этому голу привела замена его любимого Стивена Джеррарда. Эти сцены – в моей гостиной, на поле, на стадионе «Френдс Арена», где даже английские болельщики аплодировали, и по всей Швеции – отражают страсть к игре, которая не является ни случайной, ни структурированной. Это было просто нечто волшебное.

Гол Златана должен остаться необъяснимым (хотя бы частично) – так же как и гол Руни через себя в ворота «Манчестер Сити», проход Гиггза в матче с «Арсеналом» и гол Бекхэма «Уимблдону» с центра поля. Мы никогда не сможем выразить формулами второй гол Марадоны в ворота Англии на чемпионате мира 1986 года; или «gol de placa»[55] Пеле в 1961 году, когда он пробежал все поле, чтобы забить на «Маракана». Статистические закономерности в забитых голах Месси и Роналду не отменяют удивительного разнообразия способов того, как они эти голы забивали. Капитуляция Бразилии за 20 минут в полуфинале чемпионата мира 2014 года против Германии; две минуты, за которые Эдин Джеко и Серхио Агуэро завоевали титул для голубой части Манчестера впервые за 44 года; «You’ll Never Walk Alone» в перерыве финального матча в Стамбуле, после чего «Ливерпуль» отыграл три мяча – все эти примеры могут быть частично объяснены логикой и аргументами, но они всегда будут сохранять элемент легендарности.

Математика и наука дают нам преимущество. Мы можем использовать научные инструменты для выявления закономерностей и приручения случайности. Каждый раз, когда мы применяем математическую модель, мы получаем более четкое представление о том, как работает мир. Но математики и ученые должны признать свои пределы: в футболе, да и в остальной жизни, всегда найдутся вещи, которые мы не можем полностью объяснить. Это не должно нас беспокоить. Этому необходимо радоваться. Каждое действие на футбольном поле всегда будет оставаться уникальной комбинацией удачи, структуры и магии. Все вместе они делают футбол тем, чем он является.

Часть II

На тренерской скамье

Глава 6

Три очка для тренера с мозгами голубя

Когда я был мальчиком, я не был фанатом Джимми Хилла[56]. Я рос в Данфермлине, Шотландия, и был едва ли не единственным англичанином в школе. Хилл был, как мне много раз объясняли, воплощением всех плохих качеств англичан. Он был напыщен, чрезмерно уверен в себе и еще более самодоволен. Каждую неделю в своей программе Match of the Day он раздавал советы, которые были созданы для того, чтобы раздражать и злить публику. На чемпионате мира 1982 года Хилл совершил свой самый большой ляп, когда назвал потрясающий гол Дэвида Нейри[57] в ворота Бразилии «ударом с пыра». Звездный миг Шотландии был разрушен этим самонадеянным англичанином, а Бразилия выиграла со счетом 4:1. На протяжении следующих десяти лет мне приходилось выслушивать истории о том, каким идиотом был Хилл, обычно в такой манере, будто я лично причастен к его злодеяниям.

Хилл – прекрасный пример «эксперта». Его телевизионные анализы никогда не потворствовали страстям или чувствам поклонников, а были сфокусированы на том, что он считал сутью. Он был логичным и рациональным, и у него, казалось, была непогрешимая вера в его собственные рассуждения – по крайней мере так это выглядело по телевизору. Мое собственное воспитание заставляло меня сомневаться в Хилле. Я любил математику, поэтому верил в силу рациональности и тщательно упорядоченную мысль. Но в жизни есть место не только логике. Есть место и чувству, которое ощущает девятилетний мальчик, когда видит, как маленькая страна ведет в счете в матче против футбольной нации всех времен. В этом должно быть что-то стоящее!

Теперь же, находясь в еще большем смятении, я собираюсь защищать Джимми Хилла. Не его образ на экране, а ту работу за кулисами, которая внесла стратегические изменения в футбол. В конце 1970-х он продвигал идею давать три очка за победу в матче вместо двух. В Англии его предложение было принято в 1981 году, и в течение следующих десяти лет переход на трехочковую систему совершили в Турции, Греции, Скандинавских странах, Италии и Ирландии. В 1994 году и Шотландия наконец последовала этому примеру, а в 1995 году FIFA приняла трехочковую систему за стандарт.

Если даже Шотландия прислушалась к совету Хилла, то безусловно стоит более внимательно изучить изменения, которые он отстаивал. Нам нужно стратегически взглянуть на то, как количество очков за победу изменяет стимулы команды атаковать и защищаться.

Пироги ожидаемых очков

Трехочковая система не подчиняется простой математике со школьного двора: это означает, что размер пирога увеличивается при выигрыше и уменьшается при ничьей. Это не имеет смысла, учитывая наши знания о мясных пирогах.

На первый взгляд два очка за победу казались вполне разумными. Команды борются за два очка: если вы выиграете, вы получите оба; если сыграете вничью – то поделите очки между собой. Матч представляет собой мясной пирог фиксированного размера. Если вы победите, то получите весь пирог, а если нет – он будет разрезан посередине. Трехочковая система не подчиняется простой математике со школьного двора: это означает, что размер пирога увеличивается при выигрыше и уменьшается при ничьей. Это не имеет смысла, учитывая наши знания о мясных пирогах.

Однако, хотя система с двумя очками может иметь смысл, она не дает стимулов для победы. Представьте, что вы играете в матче с таким же по умению соперником. Вы можете решить атаковать и пытаться победить либо защищаться и играть на ничью. Но вы знаете, что при атаке вы оголяете зоны и увеличиваете не только шанс забить, но и пропустить мяч. Для примера представьте себе ультраатакующую стратегию, которая дает 50 %-ный шанс выиграть и 50 %-ный шанс проиграть (ничьи в матче быть не может). С такой стратегией в половине матчей вы получите два очка, а в другой половине ноль. Ожидаемое число очков:

(2 × 0,5) + (0 × 0,5) = 1.

Результат ничем не лучше того, который был бы при выборе максимально оборонительной стратегии (она гарантирует ничью): 1 × 1 = 1. Поскольку ничья более вероятна, чем игра во «всё ради победы», здесь появляется дополнительный фактор против атакующего футбола. Лучше оставаться в безопасности, чем жалеть.

Джимми Хилл понимал стимулы и то, что они выглядят совсем по-другому в трехочковой системе. Если стратегия атаки имеет 50 %-ный шанс на победу, то среднее количество очков, ожидаемых за игру, равно

(3 × 0,5) + (0 × 0,5) = 1,5.

Защитная стратегия, которая всегда приносит ничью, гарантирует только одно очко, поэтому вам лучше играть в атакующий футбол. Вашему сопернику также выгодней атаковать вне зависимости от принятого вами решения. Одна команда всегда проигрывает, но в среднем игра на победу принесет больше очков обеим командам.

Эти расчеты предполагают, что обе команды равны по силе. Такое допущение не соответствует реалиям Премьер-лиги, где у топ-команд есть владельцы-миллиардеры, что позволяет скупать лучших игроков. Более реалистичный пример: представьте себя тренером команды из середины таблицы. Ваша команда борется за то, чтобы не вылететь в дивизион ниже рангом. В следующую субботу вам предстоит матч на выезде против «Арсенала» Арсена Венгера. Ваш скаут говорит вам, что при игре в атакующий футбол у вас будет 32 % на то, что вы выиграете, – почти 1 к 3. Он также предсказывает, что у «Арсенала» шанс на победу составляет 48 %, чуть меньше половины. Ничья маловероятна – 20 %, что она случится. Эти проценты указаны как гипотетический пример, или, говоря моим языком, – математическая модель. В действительности скауты не предоставляют настолько точную информацию. Но наберитесь терпения, и мы увидим, что фактические цифры не важны. Важно то, как сравнительная сила вашей команды и «Арсенала» определяют стратегию, выбранную вами и Арсеном Венгером.

Оценка скаута основана на предположении, что обе команды играют в атакующем стиле. Давайте представим, что при игре в оборонительный футбол вы уменьшите вдвое шансы «Арсенала» выиграть в матче, но при этом сокращаете в два раза и свои шансы. Мы можем объединить предсказания скаута в таблице 6.1, которая предоставляет вероятность победы, ничьей и поражения для каждой из выбранных стратегий, которую могли принять вы и Венгер.

Таблица 6.1

Вероятности победы (В), ничьей (Н) и поражения (П) в игре Атака/Защита

Как вы должны думать в этой ситуации? Чтобы максимально увеличить шансы на победу, вы должны играть в атакующий футбол. С другой стороны, при защитном настрое у вас есть 60 %-ный шанс увезти домой одно очко. Если при этом «Арсенал» тоже обороняется, то ничья почти гарантирована. Не важно, как долго вы думаете об этом, – только лишь процентов не хватит для того, чтобы сделать выбор. Чтобы выработать лучшую стратегию, вам нужно знать, сколько очков вы получите за победу.

Давайте рассмотрим вначале два очка за победу. Мы начнем с ситуации, когда обе команды атакуют, и выясним, сколько очков вы можете ожидать. Вы получаете два очка за победу с вероятностью 0,32 (то есть 32 %) и одно очко за ничью с вероятностью 0,20 (то есть 20 %). Это дает ожидаемый результат.

(0,32 × 2) + (0,20 × 1) = 0,84.

Это число указано в ячейке «Вы атакуете / «Арсенал» атакует» в таблице 6.2. Остальные числа в таблице – расчет ожидаемых очков для всех комбинаций, выбранных вами и Венгером.

Таблица 6.2

Ожидаемые очки в игре Атака/Защита при системе с двумя очками за победу

Таблица 6.3

Ожидаемые очки в игре Атака/Защита при системе с тремя очками за победу

В двухочковой системе вашей команде всегда лучше обороняться. Если «Арсенал» атакует, то оборонительная стратегия увеличивает средние ожидаемые очки с 0,84 до 0,92. Если Венгер также решит защищаться, вы получите наилучший результат – 0,96 очка. Но шанс того, что такой мастер тактики, как Венгер, допустит ошибку новичка, крайне мал. И несмотря на то что вы сражаетесь за одну и ту же пару очков, им руководят противоположные стимулы. «Арсеналу» гораздо выгодней идти в атаку. Отсюда напрашивается единственная рациональная развязка: вы стоите насмерть, а «канониры» бомбардируют вашу штрафную площадку.

При трех очках за победу ситуация меняется. В таблице 6.3 приведены ожидаемые очки для всех комбинаций; на этот раз вероятность умножается на 3 очка за победу. Если вы атакуете, вы можете рассчитывать на 1,16 очка – это больше, чем 1,08 при защите. Для Венгера нет стратегических изменений. «Арсенал» – более сильная команда, но вы все равно должны стремиться к тому, чтобы забивать голы. В долгосрочной перспективе вы проиграете «Арсеналу» больше матчей, но и выиграете больше, при этом набрав большее количество очков. Три очка за победу делают пирог ожидаемых очков больше; в результате мы получаем более атакующий футбол.

Нарушение порядка

Точно так же, как результаты футбольных матчей зависят от мастерства, результаты взаимодействия животных зависят от размера и силы. Одним из моих любимых соревнований животных является состязание прибрежных крабов (Carcinus maenas), родом с севера Европы. У этих крабов клешни разного размера. Это сделано специально для того, чтобы разделываться с пищей или товарищами. Соответственно у больших крабов и размер клешней больше, у маленьких – меньше. Биолог Изабель Смоллеганг, работающая на прекрасном острове Тексел к северу от Амстердама, установила арены, в которых находились попарно крабы разного размера и небольшое количество мидий, за которые они должны сражаться[58]. Она обнаружила, что маленькие крабы избегают больших, позволяя им первыми получить пищу. Крупный краб съел лучшие мидии, в то время как маленьким крабам пришлось тратить больше времени на поиски пищи в другом месте. Мидии похожи на пирог фиксированного размера, и результат – агрессивная «атакующая» стратегия более сильного краба и «оборонительная» меньшего краба.

Эти противостояния становятся максимально интересными, когда оба краба примерно одного размера. В процессе подготовки к стычке оппоненты проводят много времени, одновременно и внимательно изучая друг друга, и осторожно избегая. Сама схватка также длится дольше, чем между соперниками, значительно отличающимися в размерах. В случае с двумя крабами одного размера они долго толкаются, чтобы выявить лучшего бойца; с крабами разного размера меньший краб быстро капитулирует. Это именно то, чего мы ожидаем от моей модели Атака/Защита для игры против «Арсенала». Когда для обоих соперников вероятность победы примерно одинакова, есть стимул бороться – особенно если краб не уверен, насколько силен его противник.

Такие соревнования между животными – это не просто одноразовые встречи с победившими и проигравшими. Фактически общественная жизнь и иерархия многих животных, включая людей, очень похожа на структуру футбольных лиг. Мой друг и коллега, биолог Дора Биро знает все об иерархиях. Она преподает на Зоологическом факультете Оксфордского университета, который полон лордов и сэров. Высокопоставленные коллеги, Ричард Докинз[59] и другие знаменитости приходят на семинары – неудивительно, что Дора проявила интерес к социальным взаимодействиям.

Как бы ни были увлекательны ее лорды, наиболее интересной для Доры была иерархия, которая встречается на голубятнях. Вместе с коллегами она установила автоматизированную систему для отслеживания и оценивания почтовых голубей. Система работает, и когда птицы едят в голубятне, и когда летают снаружи[60]. Исследователи отмечают, как голуби образуют очередь за пищей и как они наступают или избегают друг друга. Используя компьютер для отслеживания движения птиц, они могут автоматически идентифицировать, как взаимодействуют голуби. Алгоритм может определить, кто из голубей является доминантным. Когда одна птица продвигается вперед, а вторая пропускает ее, уйдя в сторону, становится понятно: первый голубь – босс.

Есть своя иерархия и в небе. Прикрепив GPS к птицам и наблюдая, как они выстраиваются в группу, Дора и ее коллеги могут выяснить, какая птица решает, в какую сторону лететь всем остальным. Лидеры в небе и лидеры в голубятне отличаются, но в обоих случаях существует строгая иерархия. Если птица А ведет птицу B в полете, а птица В ведет С, тогда птица А будет вести птицу С, если они летят вместе. Такое же правило применяется ко всем птицам на чердаке, когда дело доходит до решения, кто из них будет уступать место. В математике мы называем такую связь транзитивной; оказывается, что транзитивность примерно в 97 % случаев позволяет предсказать, какой голубь будет доминировать. Это почти так же строго, как порядок подчинения у профессоров в Оксфорде. Чем выше ваш стаж работы, тем лучше место вы получите в ресторане для сотрудников.

Транзитивность делает жизнь голубей и профессоров проще. Будучи молодым исследователем в Оксфорде, я не пытался украсть ни одно из лучших мест в ресторане у ведомственных сановников. Для голубей ситуация та же: вы избежите неприятностей, если будете знать свое место в иерархическом порядке. Если голубь видит, что более сильный товарищ проиграл схватку, он не будет вступать в ссору с новым чемпионом. Транзитивные иерархии широко распространены в природе. Их можно увидеть у всех – от муравьев, птиц и крыс до шимпанзе и, конечно же, людей.

Такие иерархии являются следствием истощаемых ресурсов, за которые мы вынуждены сражаться. В голубятне, как зачастую бывает и в жизни, агрессивная стратегия не всегда является самой лучшей – если только вы не уверены в том, что всегда будете побеждать. Тогда вы должны убедиться, что являетесь лучшим голубем.

Выстроенная иерархия может уменьшить количество боев в голубятне, но она точно не создаст захватывающую футбольную лигу. Если «Ньюкасл» проигрывает дома «Кристал Пэлас» на выходных, а в середине недели уже «Пэлас» дома терпит поражение от «Астон Виллы», тогда «Ньюкасл» вряд ли захочет играть на победу на «Вилла Парк» в следующие выходные. Если все команды начнут думать таким образом, защитный футбол будет доминировать. Конечно, могут быть небольшие изменения при игре в родных стенах, но если такой образ мышления будет преобладать, то слабые команды будут только защищаться, а более сильные – атаковать.

Теперь мы можем увидеть мощную логику трехочковой системы, предложенной Джимми Хиллом. Система с двумя очками за победу обеспечивает один и тот же размер пирога, за который сражаются команды. Если вы слабы, всегда лучше идти на компромисс. В результате этого образуется скучная транзитивная иерархия, в которой сильная команда пытается получить все, а слабая защищает то, что имеет на данный момент. При трех очках за победу появляется больше стимулов для более слабого соперника и как результат – в теории – более атакующая форма футбола.

Но была ли теория подтверждена? Действительно ли «три очка за победу» нарушили иерархию доминирования в английском футболе? Все же теория – это одно, а футбол – совсем другое. Если бы тренеры действовали рационально, а игроки прислушивались к их решениям, мы могли бы ожидать снижение количества ничьих, когда в сезоне-1981/82 был совершен переход с двух до трех очков. Однако в сезоне-1980/81 было зафиксировано 118 ничейных результатов, а в следующем – 121. Увеличение количества ничьих не сильно поддерживает теорию. Может быть, Джимми был не прав?

Рисунок 6.1. Количество ничьих в Первом дивизионе до и после перехода на трехочковую систему. Пунктиром обозначен год (1980), когда изменение было реализовано.

Но двух сезонов недостаточно для корректного статистического сравнения. На рисунке 6.1 приведен график количества ничьих в шести сезонах Первого дивизиона до изменения и шести сезонах после этого. Теперь мы видим, что в сезоне-1980/81 было крайне мало ничьих в сравнении с другими сезонами до перехода. До изменения мы видим пять сезонов с наибольшим количеством ничьих; четыре сезона с наименьшим количеством ничьих приходятся на период после перехода. Такого объема данных достаточно для статистической проверки и поддержки заключения, что решение перейти на трехочковую систему поощряло атакующий футбол[61]. Если бы на графике мы представили голы за игру для тех же сезонов, мы обнаружили бы небольшой рост после введения системы трех очков за победу. Мы должны отдать ему должное: Джимми Хилл был прав. Он разрушил футбольный порядок.

При любой возможности

В моей выдуманной гипотетической встрече между вашей скромной командой и «Арсеналом» Венгера я допустил немало предположений. Вероятности победы, проигрыша или ничьей весьма специфичны – 32 %, 48 % и 20 % соответственно. В реальных условиях мы ожидаем, что эти вероятности будут меняться в зависимости от соперника, матча дома или на выезде, принятой тактики на матч, травмы ведущего нападающего и т. д.

Это разнообразие возможных результатов не является проблемой для математики стратегии. На самом деле красота математики заключается в ее способности делать обобщения. Мы, математики, обычно не работаем со специфическими вероятностями, такими как вероятность победы и проигрыша, – мы пытаемся решать проблемы более обобщенно. Для этого мы заменяем числа символами, которые могут принимать диапазон значений, и мы доказываем результаты в отношениях между символами. Например, я предположил, что при переходе с атакующей модели на оборонительную вероятность вашей победы уменьшится вдвое (с 32 % до 16 %), и шанс на победу «Арсенала» также сократится в два раза – с 48 % до 24 %. Чтобы обобщить модель, мы можем предположить, что оборона уменьшает вероятность победы или поражения на относительное число, которое мы можем назвать p. Символ p можно представить как отображающий эффективность защиты: p = 1 – это бесполезная защита, p = 0 – отображает железный занавес. В предыдущем примере я установил p = 0,5 – ровно посередине между двумя крайностями.

Я также могу заменить вероятность победы, проигрыша и ничейного результата соответствующими символами: w, l и d. Это позволяет мне создать очень общее представление о футбольном матче, где любой результат возможен. Вопрос в том, как вероятность различных результатов, а также эффективность защиты команды влияет на тактические решения тренеров.

Обозначив задачу через w, l, d и p и используя алгебру, я обнаружил, что при системе начисления двух очков за победу слабая команда должна всегда обороняться[62]. Если у вашего оппонента больше шансов победить, чем у вас (то есть l > w), то всегда лучше защищаться. Мы снова видим строгую иерархию, в которой более сильные команды атакуют, а слабые команды защищаются.

В системе с тремя очками за победу результат совершенно другой. Здесь вы должны атаковать, если вероятность поражения соперника не более чем вдвое превышает шансы на вашу победу (то есть когда l < 2w). С другой стороны, если шансы оппонента на победу в два раза больше ваших, вам следует обороняться. В трехочковой системе мы видим множество ситуаций, когда более слабые команды должны играть в атакующий футбол.

С точки зрения математической изощренности переход на символы является продвижением вперед по сравнению с просто числами. Сделав этот шаг, теперь я могу дать очень общий совет тренерам, чьи команды борются за три очка: «Атакуйте, если шансы соперника на победу превышают ваши не более чем вдвое». Этот совет применяется независимо от того, противостоит вам «Арсенал» или «Аккрингтон Стэнли». Вы должны оценить силу собственной команды и оппозиции. Пока шансы на победу оппонента не превышают ваши собственные больше чем в два раза, нацельтесь на максимальный результат и никогда не играйте на ничью. При любой возможности вы должны быть нацелены на результат.

Этот стратегический совет по-прежнему оставляет много работы для тренера. Он должен быть уверен, что знает относительные силы своей команды и соперника. Одним из видов измерения может стать сравнение букмекерских ставок. Второй можно найти, изучив таблицу и сравнив количество побед. В сезоне-2013/14 Премьер-лиги команды из середины таблицы (такие, как «Кристал Пэлас», «Ньюкасл» и «Сток Сити») выиграли примерно половину матчей с лидерами – «Ливерпулем», «Челси» и «Манчестер Сити», например. Таким образом, команды из середины должны не избирать защитную стратегию в играх с лучшими командами, а пытаться бороться за результат. С другой стороны, команды-борцы за выживание должны атаковать в матчах против соперников из середины таблицы; но когда Венгер или Юрген Клопп приезжают в гости со своими суперзвездами, они должны закрыть штрафную площадь на замок и надеяться на ничью.

Интуитивный дизайн

Из статистики мы знаем, что футбол стал более атакующим после введения новой системы начисления очков в 1981 году. Но действительно ли тренеры производили расчеты? Делали ли они все вычисления, как и я, в ходе которых выяснили, что должны атаковать даже при вдвое меньших шансах на победу? Вряд ли так было. Футбольные тренеры, безусловно, талантливые личности. Они должны справляться с игроками, болельщиками и председателями клуба, а также обладать интуицией и пониманием игры, как и организационными навыками. Также будет полезным некоторое логическое мышление о тактике, но манипулирование математическими символами – это не то, что мы ожидаем увидеть в списке навыков каждого тренера. Тем не менее, похоже, они реагировали на изменения в стимулах именно так, как предсказывает математика. Итак, как же тренеры решили проблему Атака/Защита?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вернуться к птицам, а также взглянуть на еще более мелкие биологические объекты, такие как раковые клетки. Не только голуби играют в Атаку/Защиту. Серый юнко – вид воробья – придерживается того же правила, что мы видим и в футболе[63]. Когда группа птиц находятся в вольере и к ним добавляется еще одна, стычки случаются намного реже, чем когда обе группы помещаются в совершенно новый вольер. «Домашние» птицы угрожают, а «выездные» птицы отступают. Поскольку птицы обычно конкурируют за ресурсы фиксированного размера, такая ситуация аналогична футболу с двумя очками за победу; юнко подстраивают свою стратегию, чтобы соответствовать этой модели. Очевидно, что птицы не используют таблицы лиг и математику. Вместо этого они следуют шаблонам поведения, которые позволяют им адекватно реагировать на разные ситуации.

Такую интуицию птицы получили благодаря естественному отбору. Представьте себе птицу, которая всегда ведет себя робко независимо от того, находится ли она на своей территории или где-то еще. Когда она встречает агрессивную птицу, быть беде. Робкая птица всегда отступает и отказывается от своей территории. Довольно скоро она окажется в ситуации, что ей некуда лететь, у нее нет еды – она умрет до того, как успеет дать жизнь потомству. Птицы, которые всегда агрессивны, также находятся в невыгодном с точки зрения эволюции положении. Постоянно вступая в стычки (даже при больших шансах проиграть), они в конечном итоге встретят противника, который будет больше и сильнее их. Естественный отбор делает свою работу – агрессивные птицы вымирают. Лучшее эмпирическое правило, которое развито у серых юнко, заключается в том, что необходимо уважать территориальное право. Эти птицы ведут себя более агрессивно, защищая свою территорию, и менее агрессивно, когда находятся вдали от домашнего дерна. Птицы никогда не пытаются выяснить, почему эта стратегия работает. Просто в популяции остались только те индивидуумы, которые принимают эту стратегию.

Смертельный пример такого «интуитивного дизайна» мы можем увидеть в стратегии раковых клеток. Рак не «планирует» взять верх над вашим телом, но клетки вашего тела мутируют в течение всей жизни. Исследователи из Университета Джона Хопкинса предложили модель опухолевых клеток, которая очень похожа на мою модель Атаки/Защиты[64]. Исследователи рассмотрели два типа опухолевых клеток: один из них насыщен кислородом, второй тип испытывает кислородный голод. Оба эти типа могут вырабатывать энергию, используя глюкозу, но обогащенные кислородом клетки также могут вырабатывать энергию, объединяя кислород с другим видом сахара, лактозой. Столкновение между клетками происходит, когда они пытаются использовать глюкозу для производства энергии. Если обе клетки используют такой источник, производство энергии сокращается вдвое, и они вынуждены делиться доступной глюкозой.

Именно в этот момент богатые кислородом клетки меняют стратегию. Вместо обмена глюкозой они переключаются на производство на основе лактозы. Использование лактозы не так эффективно, как полноценное использование глюкозы, но это лучше, чем делиться с испытывающими кислородный голод клетками. Вместо того чтобы конкурировать за ресурсы, клетки начинают использовать кислород из крови. Это все хорошо для не богатых кислородом клеток, но не так хорошо для человека, чье тело выступает в роли хозяина этих клеточных соревнований. Клетки начинают работать вместе, и созданная ими опухоль растет быстрей. Никакая часть опухоли не требует разумного планирования для роста. Клетки, которые принимают лучшую стратегию, распространяются быстрее, а эволюция приводит к их увеличению.

Если эволюция может помочь раковым клеткам, то она также может помочь футбольным тренерам. Мы можем видеть это, симулируя футбольное управление в игре Football Manager. В отличие от современных компьютерных игр, математические модели должны просто передавать суть управления, не вдаваясь в реалистичные детали. Таким образом, моя модель управления больше похожа на ту, которую я использовал на своем домашнем компьютере Dragon 32 в 1982 году, чем на последнюю версию игры для ПК. Вместо сложной графики и информации в моей модели каждый сезон команды получают оценку «силы» – от 1 до 100. Когда две команды встречаются в симулированном матче, их вероятности победы, проигрыша или ничьей определяются по оценке относительной силы. Вопрос заключается в том, какую стратегию должна выбрать каждая команда, чтобы выжить в этом сезоне. Чтобы определить это, мы назначаем каждой команде одно из правил, которые отражают представление тренера относительно стиля игры. Эти интуитивные правила выглядят следующим образом:

• «Атака»: эта команда играет в атакующий футбол против всех соперников;

• «Защита»: эта команда играет в оборонительный футбол против всех соперников;

• «Сильней»: эта команда играет в оборонительный футбол, если у оппозиции больше шансов на победу, и атакуют, когда их шансы выиграть выше. Другими словами, команда атакует только тогда, когда сильней своего соперника;

• «Вдвое»: эта команда играет в атакующий футбол, если шансы на победу у соперника не превышают вдвое их собственные; иначе они играют в оборонительном стиле. Команда защищается только тогда, когда их противники вдвое сильней.

В первом моделируемом сезоне каждое правило применяется пятью клубами. Все команды играют в Атаку/Защиту против каждого соперника по два раза. Вероятности победы, ничьей или проигрыша определены силой команд. В таблице 6.4 показана конечная таблица за 20 сезонов, созданная такой компьютерной моделью.

Таблица 6.4

Пример позиций лиги для четырех разных правил (Атака, Защита, Сильней, Вдвое) в компьютерном моделировании лиги Атака/Защита. Лучшие шесть команд выделены жирным шрифтом, худшие – курсивом

В первом сезоне выиграла команда, исповедующая стратегию «Сильней», и еще одна с такой же стратегией заняла второе место. «Вдвое» и «Атака» также неплохо справляются, а вот команды, использующие «Защиту», оказались в нижней части таблицы. После первого сезона я применяю к 20 командам принцип естественного отбора: убираю команды, занявшие шесть последних мест (они отмечены курсивом в таблице), и заменяю их клубами, которые приняли стратегию команд из топ-6 (в таблице они отмечены жирным шрифтом). Такие изменения могут соответствовать вылету слабых команд из чемпионата или смене тренера на нового, который копирует правила поведения успешных команд. В результате в следующем сезоне на две команды со стратегией «Сильней» больше, и на две меньше с «Защитой».

Мы продолжаем тот же процесс сезон за сезоном. В конце третьего «Защита» полностью исключается. Стратегия играть на ничью каждый матч просто не оправдывает себя. К четвертому розыгрышу нашего «чемпионата» не лучшим образом складываются дела для тех команд, которые исповедуют «Сильней»: хотя изначально их число увеличилось до семи, теперь их снова пять; к десятому сезону в лиге вовсе не остается команд с данной стратегией – «Вдвое» и «Атака» доминируют. Двадцатый сезон успешен для «Атаки», но к этому моменту «Вдвое» является наиболее распространенной стратегией. На рисунке 6.2 показано, как количество команд с той или иной игровой философией изменяется в течение 50 сезонов.

«Защита» исчезает через четыре сезона, «Сильней» продержалась десять, а «Атака» просуществовала 43 сезона. «Атака» – отличная стратегия для сильных команд, но терпит неудачу, если ваша команда слаба. Поскольку симуляция меняет силу каждый год, в конечном счете и эта стратегия уступает «Вдвое», которая работает хорошо вне зависимости от силы команды.

Рисунок 6.2. Изменение количества команд, применяющих четыре правила в компьютерной симуляции моделируемой лиги Атака/Защита.

Ранее в этой главе я математически доказал, что «Вдвое» – лучшая стратегия. Важно отметить, что эта философия развивается без математических расчетов наших моделируемых тренеров в моделируемых клубах. Эти тренеры могут быть не более разумны, чем птичья стая, но правило «Вдвое» берет верх потому, что успешные тренеры сохраняют свою работу, а другие просто копируют их победную стратегию.

Развиваются не сами тренеры, а интуитивные правила, принятые ими. Наставники учатся благодаря тренировочному процессу, чужим победам и собственным ошибкам. Со временем остаются только лучшие «эмпирические правила» для того, чтобы выжить в этом футболе; тренеры, изучившие эти правила, становятся успешными. Выбор той или иной стратегии определяет результат. В наше время многие тренеры в Премьер-лиге задерживаются в одном клубе всего на один-два сезона. Чтобы выжить, им не обязательно быть потрясающими математиками – им просто необходимо учиться на опыте. Со временем естественный отбор действует благотворно и их интуиция улучшается.

Это футбол – наслаждайтесь!

Джимми Хилл хорошо понимал систему, когда предложил изменить количество очков за победу. Он определил явную практическую проблему: английский футбол стал скучным, а команды слишком много оборонялись. Предложенное им изменение было стратегическим инструментом для решения этой проблемы, и это сработало. Команды, которые в сезоне-2014/15 Премьер-лиги финишировали в верхней половине таблицы, но за пределами зоны Лиги чемпионов, провели одни из наиболее захватывающих футбольных матчей. «Саутгемптон», «Суонси Сити» и «Сток Сити» играли в открытый футбол с более сильными соперниками.

Хорошим примеров является «Саутгемптон» под руководством Рональда Кумана. У них один из лучших показателей в обороне, но при этом они могли быстро переходить из защиты в нападение. В сезоне-2014/15 «Саутгемптон» обыграл «Манчестер Юнайтед» на выезде, но проиграл дома. Они выиграли у «Арсенала» на своем стадионе со счетом 2:0, но уступили в ответной встрече. Против «Манчестер Сити» такая игра не оправдала себя, и команда проиграла с общим счетом 5:0. Но в этих шести матчах против более богатых и сильных соперников, команда Кумана набрала 6 очков. Это максимальное количество, которое они могли бы получить, пытаясь отстоять скучную ничью в каждой игре.

Мотивация победить (даже при риске поражения) делает футбол лучше. Болельщики клубов Премьер-лиги вроде «Саутгемптона» хотят видеть, что команда выкладывается по максимуму против топ-клубов. Они хотят, чтобы игроки их команды атаковали. К тому же для фанатов клубов из середины таблицы делом чести является то, что футболисты не боятся играть против больших ребят. Но когда после матча на выезде против лидера «Челси» Куман произнес: «Почему мы должны бояться? Это футбол – наслаждайтесь!», он не просто пытался поднять боевой дух. Он рассуждал логически. Ни одна команда, заслужившая право находиться в Премьер-лиге, не должна бояться идти в нападение – иначе долго она не продержится. Оборонительный футбол не только уродлив, но и нерационален.

Глава 7

Тактическая карта

Может ли математика сделать тренеров успешнее? Если бы тренер высшего дивизиона прочитал эту книгу, у него появилось бы несколько вопросов ко мне. В последней главе я сократил управление командой до выбора между атакой или защитой. Хотя такое упрощение полезно для размышлений о стратегии и стимулах, это не вся история. Для управления командой необходимо нечто большее, чем просто призывы «надавить» или призывать их «отступать». Одно дело – объяснить, почему «Арсенал» вообще играет в атакующий футбол, но совсем другое – если я буду давать советы Арсену Венгеру. Должны ли Венгер, Карло Анчелотти или Пеп Гвардиола прислушиваться к советам в тактике от математика?

Поставим вопрос прямо: могу ли я сказать этим тренерам что-то, чего они еще не знают? В конце концов, они эксперты. Они живут и дышат игрой; они видели бесчисленное количество матчей и работали с множеством звездных игроков. Они обладают интуицией и пониманием игры, которые может дать лишь многолетний опыт. Что может математик, интересующийся футболом на любительском уровне, предложить профессионалам?

Задача выяснить то, чего еще никто не знает, – именно то, почему я занимаюсь исследованиями. Эта задача становится еще более интересной, когда я работаю с ведущими специалистами в этой области. Могу ли я показать специалистам что-то новое в их области знаний? Именно так я и пытался работать на протяжении своей исследовательской карьеры в биологии и социологии. У меня нет обширной подготовки по этим предметам. По правде говоря, я даже не изучал их в школе, но у меня есть другой метод увидеть вещи. Я всегда подталкивал себя к тому, чтобы рассказывать биологам и социологам то, чего они не знали. Время от времени я преуспевал в этом.

Но я знаю свои ограничения. Я не верю, что математика может открыть новые грандиозные теории в биологии, социологии, экономике или футболе. Но она предоставляет новый, более четкий взгляд на вещи – это мы наблюдали в главах 2 и 3, когда исследовали движение, передачи и пространство. Рассматривая события с точки зрения математики, мы обнаружили геометрию в действиях «Барселоны», увидели, как защитники «Баварии» сужают пространство, и выявили отличия между Андреа Пирло и Бастианом Швайнштайгером. Эти идеи не революционизируют ви́дение игры для тренеров, но они важны, поскольку делают наш ум острее. Они дают нам преимущество.

Одна вещь, которую я узнал из своей работы в области биологии и социологии, заключается вот в чем: чтобы сообщение, которое я хочу донести, было понято, оно должно быть однозначным. Задача математика состоит в том, чтобы взять много сложных данных и свести их в одну простую, но мощную идею. В футболе сообщение должно быть еще более прямолинейным. В раздевалке в перерыве, когда команда уступает на два гола и не может контролировать мяч, тренер должен уметь донести план быстро. Пытаюсь представить, что я сделал бы в этой ситуации. Тренер не способен подобрать идею и в последнем приступе отчаяния поворачивается ко мне, математику, и спрашивает: «Вы видите проблему?»

В этой ситуации я должен подготовить быстрое, но четкое объяснение происходящего, чтобы он мог действовать. Мне не стоит задумываться о диаграммах Вороного или полях потока. Тренер хочет точно понять, в чем заключается проблема и как ее исправить. Для этого мне нужно показать ему то, что он может быстро понять; то, что обоснует и резюмирует, почему его команда проигрывает. Мне нужно найти тактическую карту.

Прямолинейная Англия[65]

Один из лучших способов для математика передать результаты – это изображения. На рисунке 7.1 показаны некоторые из наиболее важных особенностей четвертьфинала Евро-2012 между Англией и Италией. Здесь отображены карты передач для обеих команд в течение 120 минут, включая дополнительное время. Каждая точка соответствует игроку. Связь между игроками указывает на то, что они совершили 13 или более успешных пасов друг другу. Чем толще линия, тем больше это число.

Сразу становится очевидным, что итальянцы совершили гораздо больше успешных передач. В центре внимания был Андреа Пирло. В главе 3 я показывал, как Италия всегда пыталась доставить мяч Пирло, и эта игра не была исключением. Он довел до адресата 115 пасов, организовывая большинство атак итальянцев. Англичане пытались довести мяч до Уэйна Руни, забрасывая на него из середины или навешивая с флангов. По ходу матча подход игроков сборной Англии стал еще более прямолинейным. На 60-й минуте на поле вышел Энди Кэрролл. С ростом в 193 см он был самым высоким полевым игроком и контролировал воздушное пространство в центре. Как только после какой-либо из многочисленных атак итальянцев мяч оказывался у Джо Харта, он отправлял его прямиком на Кэрролла (как показано на нижней части рисунка 7.1).

Впечатляет тот факт, что Кэрролл сумел столько раз выиграть борьбу после выносов Харта. Несмотря на то что он был на поле вдвое меньше большинства игроков, Энди стал участником самой успешной английской связки. Но успех Харта и Кэрролла указывает на проблему в другом месте. У сборной Англии нет прочной сети передачи в центре поля. Напротив, именно итальянцы доминировали в матче, показав 68 % владения и совершив 36 ударов. Италия продвигала мяч вперед, Англия пыталась перекинуть его у всех над головами. Мне, как фанату сборной Англии, было больно смотреть на шквал ударов в ворота англичан и на спасения Харта одно за другим.

Так Англия отмучилась 120 минут и дошла до серии послематчевых пенальти. Не нужно смотреть на карту передач, чтобы предсказать вероятный результат этой серии. В течение последних двадцати лет так заканчивались многие турниры для сборной. В то время как проблемы Англии очевидны, у Италии они лежат намного глубже. Посмотрите еще раз на соединения в сети и обратите внимание, что форма их похожа на колесо. Почти все действия начинаются с Пирло. К нему также подключены все остальные игроки, которые совершили 13 и более пасов. Шесть игроков связаны с Пирло и еще четверо с Федерико Бальдзаретти на левом фланге, в то время как у других игроков сборной Италии не больше двух-трех связей. Итальянская сеть слишком централизована.

Рисунок 7.1. Карты передач для Италии (вверху) и Англии (внизу) в четвертьфинале Евро-2012. Связь между двумя игроками отображает 13 и более успешно совершенных передач. Чем толще линия, тем больше это количество пасов. Направление атаки для обеих команд – слева направо.

Откуда я знаю, что Италия слишком централизована? Ответ на этот вопрос требует тщательного исследования, и математический социолог Томас Грунд уже проделал самую сложную часть. Томас изучил структуру передач для команд из Премьер-лиги на протяжении сезонов-2006/07 и 2007/08, собрав всего по 76 наблюдений сети для каждой команды (кроме тех клубов, которые вылетели в низший дивизион или, наоборот, поднялись из него – у них получилось по 38 матчей)[66]. Эти сети включали в себя в общей сложности 283 259 передач, совершенных за два сезона, – достаточно данных для того, чтобы сделать несколько интересных общих заключений.

Томас сосредоточился на двух аспектах сетей. Первый – измерение скорости передач: сколько успешных пасов команда делает за минуту владения. Чтобы рассчитать это, Грунд суммировал количество передач за матч и разделил на время, когда команда владела мячом. Вторым аспектом было измерение централизованности сети. Этот показатель измерить было намного сложнее, поскольку существует несколько способов сделать это.

Томас остановился на следующем подходе. Он суммировал все передачи, которые принимал или совершал каждый игрок, и сравнил эти результаты с количеством пасов у игрока, задействованного в наибольшем числе передач. Например, в сети передач Италии, которую мы видели выше, Пирло 78 раз получил мяч от семи игроков в его сети. Второй по этому показателю, Риккардо Монтоливо, получил пас 39 раз. То есть на Монтоливо пасовали на 78–39 = 39 раз меньше. Среднее значение этих разниц по всем игрокам, деленное на общее количество передач, дает число от 0 до 1. Если все передачи были отданы на Пирло, то значение будет равным единице; если игроки получали мяч такое же количество раз, то значение будет равно нулю.

Вооружившись двумя измерениями, скоростью передач и централизованностью сети, Томас посмотрел, насколько хорошо они предсказывали результат матча в двух сезонах Премьер-лиги. Он обнаружил, что команды, которые пасуют чаще при владении мячом, больше забивают. Команда, делающая в среднем пять передач в минуту, за сезон забивала голов на 20 % больше, чем команда с тремя передачами в минуту[67]. Разница довольно мала, но существенна, поскольку может в значительной мере повлиять на итоговые позиции в лиге. Томас также рассмотрел централизованность. Команды, которые пасуют лишь на нескольких игроков, забивают меньше, чем команды, в которых передачи получают все футболисты. В данном случае намного сложнее точно определить разницу, но, грубо говоря, децентрализация дает команде 8 %-ное преимущество в забитых мячах.

Конечно, только голы имеют значение. Отталкиваясь от них, при нулевой ничьей централизованная система Италии выглядит ничуть не лучше забросов англичан на Кэрролла; анализ Томаса Грунда может объяснить почему. Ранее на турнире Испания играла с Хорватией. Как и Италия, сборная Испании больше владела мячом (71 % времени). Показатели передач в минуту также были схожи с итальянскими – 9,65 у Испании против 9,15. Разницу выявляет сеть передач испанцев, которая показана на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2. Карта передач Испании в матче против Хорватии на Евро-2012. Связь между двумя игроками отображает 11 и более успешно совершенных передач. Чем толще линия, тем больше это количество пасов.

Вместо одного ключевого центрального полузащитника у Испании их четверо: Бускетс, Алонсо, Иньеста и Хави. Передачи распределяются более или менее одинаково. Вычисленный показатель централизованности у Испании составил 14,6 % в сравнении с 19,7 % у Италии. Разница небольшая, но, исходя из исследования Томаса, мы ждем, что команда с меньшим показателем будет успешней – так и было. В матче против Испании сборная Хорватии продержалась до 88-й минуты, в то время как Англия сдержала Пирло и компанию до неизбежных пенальти. Различия выглядят незначительными, но они решающие: когда Италия и Испания встретились в финале, пиренейцы выиграли со счетом 4:0. Триумф децентрализации.

Соединенные Штаты Эббимерики

Во многих командах есть центральный игрок и лидер. Для женской сборной США в последние десять лет таким игроком была нападающая Эбби Вамбах. К тому моменту, как она завершила карьеру (это произошло в декабре 2015 года), на ее счету было 184 гола за национальную сборную – больше, чем у любого другого игрока в истории. Она выиграла награды «Атлет года» от Associated Press и «Игрок года FIFA». У нее также есть две золотые медали Олимпийских игр 2004 и 2012 годов. Эбби была ключевым игроком команды, занявшей третье место на чемпионате мира по футболу среди женщин в 2003 и 2007 годах и выигравшей серебро в 2011 году.

Вамбах вела сборную за собой. Она была известна своими яркими разговорами с партнерами, в которых она сначала могла выкрикнуть череду ругательств, а после этого рассказывать товарищам по команде, что они должны успокоиться[68]. Она была игроком, который брал ответственность на себя и показывал пример другим. В 2011 году на 122-й минуте именно ее удар головой в падении перевел полуфинал с Бразилией в серию пенальти. В финале против Японии она снова забила головой в дополнительное время и вывела США вперед (японки все же сравняли счет и выиграли по пенальти). Летом 2015 года 35-летняя Вамбах публично заявила, что этот чемпионат мира будет последним для нее. Эбби никогда не выигрывала этот турнир, и чемпионат в Канаде был последним шансом для нее собрать весь набор медалей.

Ведущую роль Вамбах можно увидеть по сети передач первой игры сборной США в группе против Австралии. На рисунке 7.3 показаны основные комбинации, сделанные американцами на протяжении этой игры. Форварды в сравнении с полузащитниками обычно получают передачи реже, просто потому что намного трудней доставить мяч в финальную треть. Но на рисунке 7.3 мы видим, что Вамбах связана со своей командой по всему полю[69].

Рисунок 7.3. Карта передач для национальной сборной США в матче против Австралии на чемпионате мира среди женщин в 2015 году. Связь между двумя игроками отображает пять и более успешно совершенных передач. Чем толще линия, тем больше это количество. Оригинальный анализ данных проведен Девином Плейлером. Данные предоставлены Opta.

Сеть показывает важность Вамбах в командной тактике, но также может выявить проблему для команды в целом. Девин Плейлер, футбольный аналитик, создавший карты после матча, отметил любопытную деталь: Вамбах получила мяч напрямую от голкипера Хоуп Соло столько же раз, сколько и от еще одной звезды в команде, полузащитника Карли Ллойд. Аналогичным образом фланговые защитники Меган Клингенберг и Али Кригер совершили столько же передач на Вамбах, сколько вингеры Меган Рапино и Кристен Пресс. Связи, идущие к Эбби, отражают стратегию длинных забросов на капитана. К сожалению, у Вамбах не получилось реализовать эти передачи в матче против Австралии. Команды ушли на перерыв при счете 1:1. Американки быстро открыли счет благодаря удачному рикошету, а Австралия сравняла после быстрой комбинации. Не о таком начале чемпионата мира мечтала Вамбах.

За ссылками на Вамбах прячется еще одна структура. И Рапино слева, и Пресс справа тесно связаны с центральными полузащитниками и соответствующими крайними защитниками. Они обеспечивают ширину атаки – вместо того чтобы полагаться лишь на забросы; сеть США также была децентрализована. Во втором тайме эти два фактора и сыграли ключевую роль. Пресс забила первый гол, отлично расположившись в штрафной и получив проникающий пас от Сидни Леру, а Рапино добила Австралию после сольного прохода по левому флангу.

Джилл Эллис, тренеру сборной Соединенных Штатов, пришлось делать трудный выбор. Вамбах была капитаном и лидером, но голы забивали другие. В конечном счете Эллис пошла на децентрализацию, а Вамбах стала выходить в основном на замену. Сеть на рисунке 7.4 показывает, как сборная США выглядела без Эбби в четвертьфинале против Китая. Теперь структура была более четкой. Из центра поля команду вела Карли Ллойд, которая получала и отдавала передачи попеременно. И именно на счету Ллойд единственный гол в этой игре.

Вамбах все еще играла важную роль в команде. Она забила решающий гол в ворота Нигерии, который обеспечил американкам первое место в группе. Даже со скамейки она подталкивала команду. На совещании игроков перед матчем с Китаем камера поймала Эбби, когда та инструктировала товарищей по команде: «Мы должны забить гол в первые 10 минут!» ее драйв привел команду в финал, где соперником снова оказалась сборная Японии. На этот раз не было ни серии пенальти, ни разочарования. Ллойд забила невероятные три гола за 13 минут, и США выиграли со счетом 5:2. Вамбах вышла на последние 15 минут и праздновала первую за 16 лет победу в чемпионате мира.

Рисунок 7.4. Карта передач для национальной сборной США в матче против Китая на чемпионате мира среди женщин в 2015 году. Для подробностей смотрите рисунок 7.3. Оригинальный анализ данных проведен Девином Плейлером. Данные предоставлены Opta.

Особые отношения

Такой взгляд на передачу мяча идет от математической социологии. Когда математики связываются с миром социума, они стремятся создать такие модели, которые смогут показать, как все работает. Конечный результат часто получается в виде сети. Одним из моих любимых примеров является сеть романтических и сексуальных отношений в американской средней школе. Чтобы создать эту сеть, исследователи отправились в среднюю школу на Среднем Западе США и провели собеседования на дому. Такие опросы должны были определить, с кем у учащихся были либо «особые романтические отношения», либо «неромантические сексуальные отношения» на протяжении предыдущих 18 месяцев[70]. Сеть этих отношений показана на рисунке 7.5.

Вся полуторагодовая история романтики и секса в одной американской средней школе резюмирована в одной-единственной картинке. Здесь присутствуют 63 обособленные пары, 10 любовных треугольников и несколько небольших цепочек различных форм и размеров.

Рисунок 7.5. Сеть романтических и/или сексуальных отношений учеников старших классов в школе на Среднем Западе США. Каждый ученик – это точка, а связь между учащимися указывает на отношения. Данные Национального пролонгированного исследования здоровья подростков (также известен как Add Health – проект, разработанный Дж. Ричардом Адри и Питером Берманом).

Существует также одна огромная кольцеобразная структура с ответвлениями. Эта форма объединяет почти половину всех учеников, хотя они пребывают в счастливом неведении. Все учащиеся в круге связаны одной из форм отношений.

Одна менее очевидная, но интересная закономерность заключается в том, что петли случаются крайне редко. Если Элис была с Бобом, а у Боба были отношения с Хлоей, которая встречалась с Дагом, то Элис и Даг вряд ли сблизятся. В старшей школе двое бывших не могут стать парой – это неприемлемо. Когда я думаю о своих друзьях, я вижу, что это правило распространяется и на сеть отношений у взрослых людей. Если одни отношения не получились, люди не склонны искать нового партнера среди друзей и знакомых своего бывшего.

Еще одним отличительным свойством этой сети является небольшое количество центральных точек. Есть несколько учеников с большим количеством связей – эти учащиеся доминируют в своих локальных группах; в то же время большинство людей имеют только одно или два соединения. Такие детали в структуре важны для понимания и контроля заболеваний, передающихся половым путем. Если говорить конкретно об этой сети, то болезнь не будет распространяться очень быстро, поскольку сеть не связана и относительно разрежена. Но многие сети сексуальных отношений у взрослых имеют более прочные связи. Математические моделисты используют структуру таких сетей, чтобы предсказать, где произойдет вспышка болезни и насколько она будет велика.

За последние 15–20 лет социологи перенесли на бумагу многие аспекты нашей социальной жизни. Некоторые из этих схем представляют собой сети дружеских отношений, некоторые – взаимоотношений на работе или сексуальных контактов. Другие карты, географические, отображают расовую сегрегацию в городах, железнодорожные и воздушные сети и уровень урбанизации. Такие схемы лучше всего работают, когда абстрагируются от несущественных деталей и показывают истинную структуру отношений. Сначала эти схемы должны четко отобразить нам мир, в котором мы живем, а затем позволить нам углубиться в детали. Качественно проработанные карты и графики позволяют нам объяснить, что именно делает общество таким, какое оно есть; чего отдельные показатели (например, процент владения в футболе или среднее количество подружек в старшей школе) никогда не смогут. Схемы показывают структуру.

Пятьдесят оттенков «Баварии»

Карты, которые мы делаем по футболу, зависят от стиля игры. После успеха «Барселоны» в 2011 году все больше и больше клубов переняли их подход. В Премьер-лиге «Арсенал», «Ливерпуль», «Саутгемптон» и «Суонси» начали использовать децентрализованную игру с быстрыми передачами. Однако Жозе Моуринью, будучи тренером «Челси», нашел способ нейтрализовать и победить команды «типпи-таппи»[71], заполонив штрафную площадь защитниками. В третьей главе мы уже видели: даже «Барселона» резко упала со своего пьедестала, когда «Бавария» задавила их прессингом. Моя задача заключается в том, чтобы нанести на карту плюсы и минусы различных тактик.

В полуфинале Лиги чемпионов 2015 года вы могли увидеть бо́льшую часть этого стратегического многообразия. Нынешний клуб Пепа Гвардиолы, «Бавария Мюнхен»[72], сражался с его бывшим клубом, «Барселоной»; действующий победитель «Реал Мадрид» в свою очередь столкнулся с обновленным «Ювентусом». Каждая из этих команд отличается уникальным подходом к игре. Если я хочу посмотреть, как развивались эти стратегии и что происходит при их противостоянии друг с другом, мне нужно их проанализировать. Мне необходимо выяснить их структуру и принцип работы. И для этого потребуются данные.

Чтобы классифицировать стиль каждой из этих команд, я связался с Колмом Макмалленом – создателем онлайн-приложения Statszone для журнала FourFourTwo[73]. Это приложение отображает данные от компании Opta Sports, которая собирает и предоставляет обширные данные по большинству крупных чемпионатов. Данные Opta представляют собой полный список тех, кто кому отдавал передачи, где и в какое время эти пасы были сделаны, а также имеется подробная запись ударов, отборов, блоков и т. д. Ничего из того, что связано с игрой в мяч, не пропущено; Statszone используется для отображения этих данных.

В общей сложности пришлось бы анализировать десятки тысяч передач в исполнении этих четырех клубов. «Бавария» под руководством Гвардиолы совершила пасов больше, чем любая другая команда в Лиге чемпионов сезона-2014/15. После полуфиналов число передач достигло 8593 за 12 матчей, и 7548 из них были успешными. Если бы я отобразил все эти передачи на одной схеме, в результате получился бы полный беспорядок. Это были бы просто тысячи стрелок, указывающих во все стороны. И не было бы никакой возможности выделить какую-либо закономерность в игре «Баварии».

Рисунок 7.6. Распределение передач «Баварии» в Лиге чемпионов сезона-2014/15. Поле поделено на 25 областей. Линии, исходящие из центра каждой области, указывают направление передач в этой конкретной области. Длина линий пропорциональна среднему расстоянию передачи в этом направлении. Чем темней линия, тем чаще совершается такая передача. «Бавария» атакует слева направо. Данные предоставлены Opta.

Если я хочу выяснить что-либо о команде, я должен создавать карты, которые показывают принятую за основу закономерность. Существует несколько способов построения карты, поэтому давайте начнем с того, что получим общее представление о том, откуда и куда совершаются передачи в разных клубах. Рисунок 7.6 представляет собой карту распределения, основанную на данных по передачам «Баварии». Карта делит поле на 25 областей; «Бавария» атакует слева направо. Линии, берущие начало в центре каждой области, показывают направление передач. Длина каждой линии пропорциональна средней длине передачи, выполненной в конкретном направлении. Затемнение линий показывает частоту конкретного паса: чем темней линия, тем чаще в ее направлении совершались передачи. Например, голкипер «Баварии» Мануэль Нойер обычно начинал игру с передачи на левого защитника. Намного реже он пасует в направлении центрального круга, но если он это делает, такие передачи втрое длинней пасов на фланги.

Карта распределения на рисунке 7.6 показывает, что «Бавария» контролирует центральную зону перед воротами своего противника. Темные линии, исходящие из центральной линии, показывают, что мяч не передается прямо вперед, а отдается на фланг. С флангов мяч доставляется в области слева и справа от штрафной, откуда и строится атака. Мячи, которые доходят до углового флажка, как правило, возвращаются обратно в область перед воротами, чтобы перезапустить атаку. Эта карта распределения подводит итог игре «Баварии» в течение всего сезона.

Рисунок 7.7. Распределение передач «Ювентуса» в Лиге чемпионов сезона-2014/15. Подробнее смотрите рисунок 7.6. Данные предоставлены Opta.

«Ювентус» также дошел до полуфинала Лиги чемпионов, но сделал это в совершенно ином стиле, как мы можем увидеть на рисунке 7.7. Сравнивая карты распределения «Ювентуса» и «Баварии», мы видим, что команда из Мюнхена играет гораздо выше и совершает передач больше, чем итальянцы. Передачи «Ювентуса» чаще всего идут из зоны чуть левее центрального круга на фланги.

Большинство этих передач – работа Андреа Пирло, который наслаждался своим последним сезоном в европейском футболе. Другая команда, другой матч, но влияние Пирло в построении игры снова бросается в глаза.

Рисунок 7.8. Сравнение распределений передач «Баварии» (a) и «Ювентуса» (b) на половине поля соперника. Подробности на рисунках 7.6 и 7.7. Данные предоставлены Opta.

На рисунке 7.8 сравниваются карты распределения «Баварии» и «Ювентуса», когда они играют на половине поля соперника. Мы видим, что туринцы делают меньше передач на чужой половине. Интенсивность затемнения ниже в зоне перед штрафной соперника. Вместо этого многие атаки начинаются с правого фланга. Пирло отправляет мяч в ту сторону, куда подключаются правый защитник Стефан Лихтштайнер и полузащитник Клаудио Маркизио, забегающие по флангу и навешивающие в штрафную на Карлоса Тевеса и Альваро Морату. Опасные атаки итальянского клуба идут с правого фланга, «Баварии» – из центра.

Реактивный истребитель «Барселона»

В этих картах содержится много информации о сезоне каждой из команд, но и это далеко не все. В полуфинале Лиги чемпионов «Бавария» встретилась с «Барселоной». С точки зрения карты распределения, команды не сильно отличаются друг от друга. Каталонцы совершили почти такое же количество передач (за игру лишь на 8 меньше), и пасы эти были отданы примерно с тех же позиций на поле. Такое сходство в стиле не удивляет. Гвардиола создал стиль «Барселоны», и он же продолжил реализацию новой версии в «Баварии». Перед первым матчем (он проходил на «Камп Ноу») игра была объявлена комментаторами как противостояние тренерского гения Гвардиолы и игрового гения Месси.

До 77-й минуты счет оставался 0:0. После этого за три минуты аргентинец забил два великолепных гола исключительно благодаря индивидуальному мастерству. Во втором он сделал манекен из Жерома Боатенга, вынудив того потерять равновесие и упасть, а затем перебросил мяч над головой голкипера Мануэля Нойера. Неймар поставил финальную точку в матче, реализовав выход один на один в компенсированное время. Эти голы были великолепны, и гений Месси восторжествовал, но голы не возникли из ниоткуда – они стали следствием хорошо реализованной структуры передач.

На рисунке 7.9 показана зональная сеть для передач «Барселоны». Такой тип сети объединяет информацию о том, кто кому отдает передачи, с информацией, где пары игроков пасуют друг на друга. Я создал зону для каждого игрока, которая показывает множество точек, где он получил и совершил передачу. Например, стрелка от зоны Бускетса до зоны Иньесты показывает, что средняя позиция Бускетса при передаче на Иньесту была немного левее центра поля, а среднее положение Андреса, когда он принимал этот пас, было немного дальше центрального круга. Передачи Бускетса на Жорди Альбу были отданы гораздо левее по отношению к центру.

Рисунок 7.9. Зональная сеть передач «Барселоны» в первом матче полуфинала Лиги чемпионов против «Баварии» в 2015 году. Игрок в основании стрелки отдавал семь или более передач на игрока на конце стрелки. Основание стрелки – средняя позиция, откуда первый игрок совершал пас, а конец стрелки – средняя позиция, где второй игрок этот пас получал. Толщина стрелок пропорциональна количеству передач. Образовавшиеся формы, связанные с игроками, содержат все стрелки к этому игроку и от него. Данные предоставлены Opta.

В эту сеть я включил только те пары футболистов, которые совершили семь и более передач друг на друга за игру. Например, Альба гораздо чаще пасовал на Неймара, чем на Луиса Суареса. Хотя тут многое необходимо уточнять, но в целом схема дает подробную картину того, как действовала «Барселона» все 90 минут этого матча. И левый, и правый фланги хорошо сбалансированы: Альба снабжает Неймара, а Месси получает мяч от Дани Алвеса. После этого Суарес получает мяч с обеих сторон. В частности, обратите внимание на связку Месси – Суарес. Когда уругваец находится с мячом возле центрального круга, он делает передачу в зону Месси и получает пас обратно, уже приблизившись к штрафной соперника.

В этой игре «Барселона» отдала контроль над серединой поля. Когда я делаю такой же тип зональной сети для «Баварии» (как показано на рисунке 7.10), можно увидеть, насколько их игроки сосредоточены в центре. Как и в случае с каталонцами, направление атаки команды из Мюнхена показано слева направо – но они застряли. Хотя «Бавария» и сделала передач больше, они идут по кругу. Хаби Алонсо пасует на Бастиана Швайнштайгера, тот делает передачу на Тиаго, который отдает мяч назад на Алонсо, который пасует Филиппу Ламу и т. д. Стрелки не указывают в зоны, из которых может создаваться опасность (как это было у «Барселоны»). «Барселона» пролетела по матчу, как реактивный истребитель со сбалансированными крыльями и Суаресом на носу. «Бавария» же создала карусель, в которой кружилась и кружилась.

Реальный Роналду

Прежде чем я снова начну восторгаться Месси, «Барселоной» и ее восхитительным составом в последней Лиге чемпионов, я хочу взглянуть на другой полуфинал сезона-2014/15. В Турине и Мадриде играли в совершенно иной тип футбола, который, однако, был не менее захватывающим. «Реал» построен вокруг талантливой полузащиты, которая доставляет мячи трем взрывным форвардам: Криштиану Роналду, Кариму Бенземе и Гарету Бейлу. Рисунок 7.11 представляет собой карту их ударов за 12 матчей в Лиге чемпионов.

Роналду наносит множество ударов за игру и делает это с любой позиции в штрафной площади и вне ее. У Бенземы намного меньше ударов, но процент реализации значительно выше, чем у португальца: Карим реализует почти половину своих ударов из пределов штрафной. В сравнении с ним португалец кажется транжирой: он нанес 35 ударов из-за штрафной и не забил ни разу! Бейл, которого на протяжении всей кампании некоторые болельщики «Реала» и испанские СМИ критиковали за жадность перед воротами, был достаточно предусмотрительным. У валлийца есть несколько групп точек, из которых он любит бить: справа из-за штрафной, слева от одиннадцатиметровой точки и место возле правой штанги. К сожалению, забить он сумел только с последней из этих позиций.

Рисунок 7.11. Удары в исполнении Криштиану Роналду, Карима Бенземы и Гарета Бейла в Лиге чемпионов сезона-2014/15. Точками отмечены позиции, откуда наносились удары; обведены те из них, откуда были забиты голы. Данные предоставлены Opta.

Для любого другого нападающего 35 промахов из 35 выглядят плохо. Но к настоящему времени мы должны были научиться никогда не недооценивать Роналду. Причина, по которой он является великим разносторонним нападающим, состоит в том, что он постоянно создает опасность. Оставим на минуту различия игроков. Рисунок 7.11 показывает, что наиболее опасная зона для удара находится прямо напротив ворот. Все голы, забитые Роналду, Бенземой и Бейлом, пришли из этой зоны – квадрата примерно 20 на 20 м. Каждый раз, когда мяч оказывается в этой области, у защиты проблемы.

Роналду превосходит по количеству приемов мяча в этой опасной зоне. Мы можем видеть, насколько он успешен, изучая построение атак «Реала». В период, предшествующий удару, мяч обычно много перемещается, поскольку атакующая команда пытается найти путь сквозь защиту. Отметив каждую точку, в которой мяч оказывался перед ударами «Реала» в этом сезоне, мы можем получить общую картину того, как они создают успешные атаки. Рисунок 7.12 представляет собой карту риска, на которой показывается положение мяча в течение 15 секунд, предшествующих удару из нашей зоны опасности (квадрата 20 × 20).

Более темные зоны показывают места, в которых существует высокий риск того, что «Реал» в ближайшие 15 секунд нанесет удар из опасной зоны. Более светлые показывают области, где этот риск ниже. Угловые по понятным причинам также в зоне риска; не удивляет и тот факт, что если мяч уже в штрафной, то риск удара очень высок. Но самое интересное место – зона за пределами штрафной на левом фланге «Реала». Эту часть поля в основном занимают Марсело, который поднимается на позицию левого вингера, и Роналду, который находится ближе к центру. Именно отсюда создаются опасные моменты.

Всегда существует риск пропустить гол, если атакует Роналду. Либо он сам врывается в штрафную, либо отдает передачу на Бензему, Хамеса или Бейла, либо решается на удар с дальней дистанции. Последняя стратегия не совсем сработала в Лиге чемпионов – 2014/15 (совсем не сработала), но другие получились гораздо лучше. Роналду забил семь мячей с игры, три с пенальти и сделал четыре голевых передачи. Всего за кампанию в Лиге чемпионов «Реал Мадрид» нанес 224 удара в створ ворот или мимо. Это на двадцать больше показателя «Баварии» и почти на пятьдесят «Барселоны», если не брать во внимание финал. У Карло Анчелотти была эффективная стратегия для его команды: получить мяч, доставить его на левый фланг, оттуда вернуть в центр и пробить.

Рисунок 7.12. Зоны опасности «Реала» в Лиге чемпионов сезона-2014/15 гг. Затемнение пропорционально темнее в зонах, где мяч находился в 15-секундный отрезок, предшествовавший удару из области 20х20 метров перед воротами соперника. Данные предоставлены Opta.

Оболочка «Ювентуса»

Перед встречей с мадридским клубом «Ювентус» знал об этой угрозе слева. Итальянские команды славятся своей хорошо организованной защитой и жалящими контратаками – и «Ювентус» не был исключением. Туринцы совершили всего 151 удар за столько же матчей, что и «Реал» свои 224, но «Ювентус» продолжал двигаться дальше.

В отличие от сборной Италии 2012 года эта команда не была построена исключительно вокруг Андреа Пирло. Рисунок 7.13 показывает карту передач «Ювентуса» в их первом полуфинальном матче против «Реала». Линии на этой карте взвешиваются по количеству передач. На этот раз я не устанавливал порог для включения пасов в схему, поэтому здесь отображены все передачи, даже одна-единственная от Леонардо Бонуччи на Патриса Эвру. Толщина линий показывает, насколько часто совершались те или иные пасы. Несмотря на то что Пирло по-прежнему играет центрального, он делит эту роль с Артуро Видалем; мяч также часто переходит на левый фланг к Эвре или направо к Лихтштайнеру.

Именно игра «Ювентуса» в обороне стала важнейшим фактором против мадридского «Реала». Тевес и Мората – единственные футболисты, чья средняя позиция находится выше центрального круга; остальные же игроки располагаются ближе к обороне. У каждого из четверки защитников – Эвра, Кьеллини, Бонуччи и Лихтштайнера – своя ключевая зона, которую они защищают. Слева Стефано Стураро постоянно возвращается на помощь защите; Маркизио делает то же самое на правом фланге.

Чтобы лучше понять, как «Ювентус» выстроил свою защиту в первом полуфинальном матче, я создал карту защитных действий для каждого игрока. Для этого я прежде всего изучил точки, в которых владение переходило от «Реала» к «Ювентусу». Смена владения может произойти из-за отбора, перехвата, спасения ворот или любого другого действия. На рисунке 7.14 показано, как 17 точек, в которых Лихтштайнер перехватывал мяч, разбросаны по всей правой половине поля. Серая область, содержащая эти точки перехвата, в математике известна как выпуклая оболочка множества точек. Это наименьшая возможная форма без каких-либо перегибов в ней, которая содержит все точки[74].

Рисунок 7.13. Карта передач «Ювентуса» в первом полуфинальном матче против «Реала» в сезоне-2014/15. Более толстые линии указывают на большее количество пасов, совершенных парами игроков между собой. Данные предоставлены Opta.

Несмотря на то что Лихтштайнер совершал перехваты в границах широкой области, мы хотим лучше понять, где он обычно работает. Усредненная позиция точек перехвата отмечена крестом. Чтобы найти, на какую область приходится наибольший защитный вклад Лихтштайнера, я искал точки, которые разумно близки к этой усредненной позиции[75]. Для этих точек я вычислил новую выпуклую оболочку. Она показана как темная сплошная линия. Именно эту меньшую область я называю защитной оболочкой Лихтштайнера. Вычислив эти области для всех игроков, мы можем видеть, как они действуют в командной защите.

Рисунок 7.14. Действия Стефана Лихтштайнера в обороне против «Реала». Кругами обозначены все позиции, где он перехватывал мяч. Серая область содержит все эти точки. Сплошная линия – это выпуклая оболочка точек, ближайших к усредненной позиции оборонительных действий швейцарца. Данные предоставлены Opta.

Рисунок 7.15. Выпуклые оболочки защитных действий для пяти игроков «Ювентуса» против «Реала». Смотри рисунок 7.14 для детального понимания того, как эти оболочки построены. Данные предоставлены Opta.

Оболочки защитных действий «Ювентуса» в первом полуфинале показаны на рисунке 7.15. Вероятно, наиболее важными были оболочки Лихтштайнера и Маркизио, поскольку они закрывали левый фланг соперника. Бензема пропускал игру из-за травмы, поэтому Роналду переместился в середину, а Иско играл слева. Но фокус атаки «Реала» все равно оставался на левом фланге. На двоих Маркизио и Лихтштайнер 32 раза вернули владение себе, тогда как пара Эвра – Стураро перехватили всего лишь 19. Когда «Ювентус» после часа игры повел в счете 2:1, левый полузащитник Стураро был заменен защитником Андреа Бардзальи, чтобы создать защиту из пяти человек. «Реал» наступал слева, но «Ювентус» справился с давлением. Счет 2:1 не изменился до конца игры.

Защиту «Ювентуса» можно противопоставить атакующему футболу, в который играл «Реал Мадрид». На рисунке 7.16 показаны выпуклые оболочки для пяти игроков «Реала» на протяжении этого матча. Смены владения в пользу испанской команды происходят намного ближе к атаке, часто случаются на половине поля «Ювентуса». Типичный высокий прессинг и атакующий футбол. Однако в прессинге участвовали не все. Роналду вернул всего два раза за матч, в то время как Тевес (рисунок 7.15) – целых 18. Создается впечатление, что центрфорварду «Ювентуса» приходилось трудиться в обороне, чтобы создавать моменты. Звезда «Галактикос» действует не так.

Рисунок 7.16. Выпуклые оболочки защитных действий для пяти игроков «Реала» в матче против «Ювентуса». Данные предоставлены Opta.

Вылет «Реала» из Лиги чемпионов после ничьей со счетом 1:1 в ответном матче на «Бернабеу» стоил Карло Анчелотти работы. Роналду забил гол с пенальти и разделил с Месси звание лучшего бомбардира турнира. Его команда играла в яркий, атакующий футбол. Год назад этого было достаточно для того, чтобы поднять трофей Лиги чемпионов. Но на этот раз они выбыли до того, как смогли проверить свои силы против «Барселоны» в финале.

Заключительное слово

Я провел тактический анализ полуфиналов в матчах, предшествующих финалу Лиги чемпионов. Большинство комментаторов предсказывали легкую прогулку для «Барселоны», но я не был так уверен. Противопоставив оборонительный футбол «Ювентуса» атакующему реактивному истребителю «Барселоны», я был убежден, что одно вполне может сдержать другое. Я с нетерпением ждал хорошего матча.

Спустя три минуты после начала уверенность в моем анализе обороны «Ювентуса» слегка пошатнулась. «Барселона» забила мяч, в подготовке которого поучаствовал каждый игрок команды, кроме Суареса. И единственная причина, почему уругваец не завершил эту атаку, заключается в том, что Ракитич выбежал на точку одиннадцатиметровых ударов и реализовал пас Иньесты. Казалось, «Барселона» открыла еще больше вариантов для передач и «Ювентус» был бессилен справиться с их атакой.

Но игра успокоилась, и «Ювентус» раз за разом стал выбивать «Барселону» из колеи. Спустя десять минут после начала второго тайма Лихтштайнер перехватил мяч на самом краю оболочки своих оборонительных действий. Маркизио получил мяч и пяткой вернул его швейцарцу, который побежал к краю штрафной площади «Барселоны». Лихтштайнер отдал передачу на Тевеса, чей удар был отражен, но Мората оказался на отскоке. 1:1. Этот гол полностью согласуется с тем, что мы видели в полуфинале. «Ювентус» был опасен справа – именно оттуда и пришел гол. Игра продолжала быть ровной, но по мере приближения к концу истребитель «Барселоны» невозможно было остановить. Суарес забил второй гол, а Неймар в компенсированное время закрыл вопросы.

Ни один футбольный матч нельзя предсказать, но тактические карты, представленные в этой главе, могут помочь командам подготовиться. Я не знаю, используют ли топ-клубы инструменты визуализации, подобные этим. У каждого тренера есть свои методы изучения соперника и планирования. Поэтому, даже если они используют аналитиков для просмотра данных, неизвестно, как сообщения, содержащиеся в данных, доносятся до игроков.

Но мое сообщение ясное. Чтобы предоставить информацию о чем угодно – от футбольного матча до социальной сети – аналитики должны иметь возможность изложить сложные данные с точки зрения точных визуальных сообщений. Изучив оболочки защитных действий «Ювентуса», тренер «Барселоны» Луис Энрике увидел бы, насколько эффективно Лихтштайнер и Маркизио перекрывали атаки «Реала» с левого фланга и контратаковали. Изучив их зональную сеть передач, босс «Ювентуса» Массимилиано Аллегри увидел бы, насколько парящая контратакующая «Барселона» образца 2015 года отличается от команды Пепа Гвардиолы. Тренерам нужно передать эти рисунки; также стоит обратить внимание и на тактические карты. Возможно, даже самые опытные тренеры могли бы узнать о футболе несколько вещей, которых они не знали.

Глава 8

Тотальное кибер-«Динамо»

После долгой недели дрязг и мелких споров нет ничего лучше, чем провести субботнее утро тренируя детскую футбольную команду. Меньше вспышек истерики, меньший размер эго и огромный восторг делают детский футбол идеальным противоядием моей рабочей неделе, которую я провожу в математических исследованиях.

Тренировка детей также предоставляет ценную информацию о сотрудничестве. У мальчиков, которых я тренирую, нет проблем с тем, чтобы выкладываться на 100 % за «Упсалу ИФ». Но способы выкладываться разные. Кто-то может стоять и просто просить мяч, а кто-то смотрит по сторонам и пасует. Я в это время стою на кромке поля и кричу своим ребятам, чтобы они растягивались. Если хотя бы двое или трое моих игроков могли перемещаться в свободные зоны, игра бы полностью изменилась. Внезапно мяч оказывается у одного из наших защитников, и тот видит свободного товарища по команде. К сожалению, прежде чем другие игроки получат шанс перестроиться в эффективную формацию, все шесть полевых игроков другой команды сходятся на мяч и сносят моего бедного защитника с пути. 1:0 в пользу соперника.

Пока мальчики не выучат свою роль и не будут ее придерживаться, им сложно будет понять, как структура работает в целом. Я знаю: когда они играют как команда, они вполне способны вскрыть соперника; но пока они не играют так, соперник оказывается сильней. Приходит разочарование и начинается погоня за мячом.

Эта дилемма объединяет тренеров на всех уровнях. Конечно, профессиональные футболисты понимают в выборе позиции намного больше десятилетних ребят, но стратегические проблемы у тренеров топ-клубов похожи. Они должны беспокоиться о своей команде гораздо больше, чем о сопернике. Если они не смогут заставить свою команду играть как единое целое, то от разбора игры оппозиции толку будет немного. То же верно и для всех нас. В школе, на работе и дома именно наши отношения с близкими нам людьми являются наиболее важными. Умение найти общий язык с нашими друзьями, нашими коллегами и нашей семьей – ключ к счастливой жизни.

Может ли футбольный тренер стать причиной того, чтобы группы людей объединились? Думаю, что да. Я считаю, что хороший тренер создаст такую структуру, в которой игрок выигрывает от того, что играет на команду. Это непростая задача – как для тренера, так и для футболистов. У всех нас есть соблазн сыграть эгоистично, подставив команду. Но, думаю, футбольные тренеры решили эту проблему, по крайней мере частично. Они знают секрет хорошей командной работы, и именно его мы можем использовать в нашей повседневной жизни. Это даже может быть причиной того, почему кооперация развилась и у животных, и у людей. Чтобы раскрыть этот секрет, нам нужно больше поразмышлять над базовой математикой команд. Мы должны стратегически подумать о том, когда сотрудничество приносит свои плоды, а когда терпит неудачу.

Развивающиеся ленивые рабочие

В наших повседневных отношениях с другими именно сотрудничество приносит нам самую большую головную боль. Кто должен мыть посуду или пропылесосить гостиную? Кто должен задержаться на работе и закончить важный отчет? Как заставить всех работать вместе, а не просто фокусироваться на том, чтобы хорошо выглядеть самому?

Математика, с помощью которой мы справляемся с этими кооперативными ребусами, начинается с плюсов и минусов. Первое, что люди составляют при встрече с серьезным жизненным выбором, – список «за и против». «Стоит ли мне сменить работу?», «Должен ли я жениться?», «Мне лучше отправиться в отпуск с семьей или на чемпионат мира с друзьями?» Идея заключается в том, чтобы записать все плохое и хорошее, связанное с каждым возможным выбором. Но в социальном мире списки не работают. Они не учитывают, как другие могут корректировать свое (и ваше) поведение. Для этого нам нужна таблица плюсов и минусов.

В таблице «за» и «против» мы записываем хорошие и плохие последствия выбора, но также учитываем поведение других людей. Давайте рассмотрим повседневную социальную головоломку. Сейчас вечер вторника, и вы обещали закончить рабочий отчет до утра среды. Плюс составления отчета в том, что ваш начальник будет доволен и вы почувствуете, что добились чего-то. Минусом является тот факт, что у вас на руках билеты на матч любимого «Дерби Каунти», который играет против «Ноттингем Форест» в Чемпионшипе. Извечная жизненная дилемма: работа или футбол.

Давайте добавим в уравнение коллегу. Может быть, он будет работать над докладом целый вечер. В таком случае вы можете добавить несколько своих идей и представить своему боссу этот отчет как совместную работу. Идеальное решение: ваш коллега делает бо́льшую часть работы, а вы идете смотреть, как проигрывает «Форест». Мы дадим этому результату три очка за победу.

Хотя, погодите минуту. А если ваш коллега рассуждает так же? Он предполагает, что вы напишете отчет, а он отправится в паб с друзьями. «Манчестер Юнайтед» играет в Лиге чемпионов, и они показывают эту игру на большом экране. Вы оба приходите на работу утром в среду, а начальнику показать нечего. Возникает ссора, в результате чего вы теряете важный контракт. Мы дадим такому варианту событий ноль очков за поражение.

Есть и другие вероятности. Что, если вы напишете отчет, а ваш коллега пойдет в паб? Конечно, вы пропустите футбол, но утром у вас будет намного меньше проблем. И ваш коллега будет благодарен. Это не совсем ничья, но это точно заслуживает пол-очка. Последняя вероятность заключается в том, что вы оба остались работать над отчетом. Теперь он шедеврален. Ваш босс в восторге и хочет отблагодарить вас. На следующей неделе «Юнайтед» сыграет на «Прайд Парке»[76] в кубковом матче, и шеф купил билеты, чтобы вы могли сходить на игру вместе. Этот результат лучше ничьей, но ничто не компенсирует пропуск домашней игры против принципиального соперника. Этот результат мы оценим в два очка.

Я резюмирую эту дилемму в таблице «за и против» – таблице 8.1. В ней указано, что вы должны делать при условии, что знаете планируемые действия другого человека. Если вы считаете, что ваш коллега отправится в паб, то лучшим вариантом для вас будет минимизировать потери и написать отчет. Но если вам кажется, что он останется писать отчет, то зачем тратить свое время? Пусть продолжает. Но вы можете попробовать предположить. Если вы считаете, что шанс написания отчета вашим коллегой равен 50 %, тогда получается следующее: при просмотре футбола вы ожидаете получить 1,5 очка; при написании отчета – 1,25. Вам по-прежнему выгоднее не работать над докладом. Ваш выбор зависит от того, как другие люди, по вашему мнению, будут себя вести.

Таблица 8.1

Таблица «за и против» для модели «отлынивать или работать». В ячейках указана выгода, которую вы получите в зависимости от вашей стратегии и стратегии вашего коллеги

Крупные компании и государственные организации сталкиваются с дилеммой «отлынивать или работать» постоянно. Сотрудники компании работают над различными проектами в группах или по парам; для людей есть возможность либо принимать активное участие, либо не выполнять даже свою долю работы. Поскольку новые группы и проекты формируются постоянно, достаточно трудно отслеживать, кто вносит свой вклад, а кто нет.

Предположим, что на старте компании все очень мотивированы и стремятся произвести впечатление. Вскоре одна умная сотрудница замечает, что она может работать над проектом немного меньше. Поначалу на это никто не обратил внимания, и в большинстве проектов все в группе упорно работают.

Однако через некоторое время такая идея появилась еще у одного сотрудника, который «падает на хвост» своим коллегам. Лень продолжает распространяться, поскольку все больше людей видят преимущества в том, чтобы позволить другим людям выполнять работу за них.

Мы можем использовать эволюционную модель для определения того, как пропорция лентяев и рабочих меняется со временем[77]. Мы начинаем с того, что весь коллектив усердно работает, кроме одного лентяя. Эти люди попарно встречаются и получают очки согласно таблице 8.1. Большинство работников получат два очка, потому что они встречают другого работника. Но работник, который связан с лентяем, получает ноль очков, а сам «сачок» получает три. Такой исход дает лени бо́льшую вероятность распространения среди населения. Медленно, но верно она увеличивается.

Тем не менее желание лениться не распространяется до бесконечности. Как только две трети компании станут лентяями, прибыль для них составит

потому что теперь шанс встретить активного работника и получить максимум очков равен лишь 1/3. Таким же образом средняя прибыль для работника составит

Не имеет значения, работаете ли вы или отлыниваете, – результат будет один и тот же. Поэтому лень никогда не одержит верх целиком. В случае когда каждый будет пытаться избежать работы, для умного человека будет лучше написать отчет и получить пол-очка.

Ситуация в этой компании довольно ужасна. Двое из трех работников избегают работы. Таким образом, вероятность того, что оба задействованных в проекте сотрудника уклоняются от ответственности, составляет 2/3 × 2/3 = 4/9. Только один проект из каждых девяти (1/3 × 1/3 = 1/9) будет включать в себя двух ответственных работников. Каждый следует своим интересам, и в конечном итоге никто не счастлив.

Племенная охота

Большой проблемой для сотрудничества является ви́дение мира в рамках игр наподобие «отлынивать или работать». Модели прогнозируют, что если мы продолжим следовать нашим корыстным интересам, идеи совместного сотрудничества среди населения продолжат уменьшаться. Биологи рассматривают эти проблемы с точки зрения гена эгоизма. Если стратегия работника – это ген, который кодирует совместное поведение, то конкуренция с геном лентяя не приведет ни к чему хорошему. Когда лентяй встречает работника, первый получает все преимущества и передает свои гены следующему поколению. В результате модель предсказывает, что эволюция не способствует сотрудничеству в ущерб себе, хотя это и может быть лучшим решением для всех людей в долгосрочной перспективе.

Однако эти теоретические предсказания не совпадают с наблюдениями. В природе мы видим сотрудничество повсюду. Я уже рассказывал о том, как львы охотятся командами и рыбы координируют свое движение, чтобы уйти от хищника. И это лишь несколько примеров. Птицы предупреждают об опасности; шимпанзе чистят друг друга; муравьи оставляют феромонные тропы, и пчелы танцуют, чтобы показать товарищам путь к еде; сурикаты по очереди стоят в дозоре. У этого списка нет конца. В некоторых случаях (например, у медоносных пчел и муравьев) работники не размножаются и просто работают, чтобы позволить королеве производить все яйца. Если эволюционная теория является рецептом эгоизма, почему тогда животные так хорошо относятся друг к другу?

К счастью, сотрудничество между людьми встречается так же часто. Мы все время делаем приятные вещи друг для друга. На работе люди делают то, что от них ожидается. Мы помогаем друг другу в уходе за детьми, принимаем участие в жизни сообщества и не забываем навещать своих бабушек. У нас даже есть пожарные команды, полиция и солдаты, которые рискуют жизнью ради нас.

Единственным ответом на вопрос, почему и животные, и люди сотрудничают, является генетическая связь. Если вы поможете своим племянницам и племянникам, они достигнут большего в жизни. Многие из их генов совпадают с вашими, поэтому помогая им, вы косвенно помогаете и своим генам. Именно в этом заключалась идея, выдвинутая биологом Уильямом Гамильтоном и обобщенная в этом простом правиле:

rb > c.

Оно говорит о том, что r (вероятность того, что вы разделяете какой-то конкретный ген с другим человеком), умноженная на b (польза, которую вы приносите этому человеку), должна быть больше c (издержки, которые вы понесете, помогая). Если вы используете правило Гамильтона в своей жизни, вы можете определить, сколько времени вы должны потратить на футбол с племянницей или чтение книг внуку сводного брата вашей мамы. Ваша племянница разделяет 1/4 ваших генов, в то время как у вашей дочки 1/2. Поэтому правило предполагает, что вы должны инвестировать больше времени в игру со своей дочкой, чем с племянницей. Внук сводного брата вашей мамы делит с вами 1/32 генов, поэтому ваша история перед сном должна занимать 1,875 минуты[78].

Прежде чем вы пойдете устанавливать таймер, я должен уточнить, как надо интерпретировать правило Гамильтона. Не стоит воспринимать это как ориентир для современной жизни. Люди относятся хорошо к другим людям часто независимо от того, являются ли они членами семьи или нет. Сегодня мы живем на планете с семью миллиардами человек и вносим свой вклад в сообщества, которые далеки от наших первоначальных семей. Вместо того чтобы стать законом повседневных отношений, правило Гамильтона в первую очередь является частью пояснения того, как развивалось наше совместное поведение.

Наши предки, которые были охотниками-собирателями, жили в небольших группах родственников, которые конкурировали с другими группами за еду. Помогая членам своей группы и прогоняя других, они монополизировали ресурсы. Одна из теорий заключается в том, что сотрудничество способствовало успеху этих родственных племен[79]. Вместе они будут ходить на опасные охоты и заботиться друг о друге. Помощь может стоить дорого: член группы может быть растоптан сердитым мамонтом, пытаясь защитить свою племянницу, но эта генетическая склонность к помощи группе будет передана, если племя процветает. Поскольку агрокультура, а затем и промышленность быстро взяли верх над охотой и собирательством, семейные связи стали менее сильными. Однако в XXI веке тенденция к сотрудничеству с близкими остается в наших генах.

Похожая ситуация прослеживается и в футболе. В составе победителя Кубка европейских чемпионов 1967 года – «Селтика» – все игроки, кроме одного, родились в радиусе десяти миль от «Селтик Парк». Исключением был Бобби Леннокс, родившийся в Солткоатс – в 30 милях от стадиона. Есть что-то особенное в том, что группа игроков, разделяющих одну и ту же религию, ценности рабочего класса и чувство юмора, покоряет всю Европу. Дело не в том, что в 1940-е в Глазго родились лучшие футболисты. Нет. Именно племенной дух привел их к победе. Это успех, которым болельщики «Селтика» гордятся и по сей день.

Достижение шотландской команды вряд ли когда-нибудь смогут повторить. «Манчестер Юнайтед» и его Класс-92, состав из воспитанников «Барселоны» в 2000-х, представляют собой современный аналог этого явления. Однако, несмотря на то что эти игроки играют вместе с детства, их привозили со всей Великобритании и Испании, а иногда и из-за границы. Современные «Манчестер Сити» и ПСЖ практически не имеют в своем составе игроков, прошедших через их академии.

Такие изменения не отменяют нашу пламенную любовь к своей команде. Футбол, возможно, и начался с группы местных ребят из одного города, но в современных клубах есть игроки со всего мира. В составе «Ньюкасл Юнайтед» образца сезона-2014/15 было больше игроков, рожденных во Франции, чем в Англии; также там были игроки из Аргентины, Голландии, Уэльса, Швейцарии, Ямайки, Кот-д’Ивуара, Сенегала, Испании и Мартиники. Только один из игроков, Сэмми Амеоби, родился в Ньюкасле. Но, когда вы слышали чант от фанатов «Демба Ба, Демба Ба, Демба Демба Ба, НаНа НаНа НаНа НаНа На На На» на мелодию «Give It Up» группы «KC and the Sunshine Band», вы могли ощутить ту же страсть, что и в «Ширер Ширер» десятилетия назад. Конечно, это было до тех пор, пока Демба Ба не был продан в «Челси».

Стоит отметить, насколько быстро болельщики привязываются к игрокам. Люди не могут не образовывать связи друг с другом, независимо от расы и региона. Где-то в истории нашей эволюции, когда мы жили в семейных группах, эти связи могли быть только между родственниками. Но по мере расширения наших взаимодействий возникали и социальные связи. В футболе по-прежнему существует расизм – и это, конечно, не следует игнорировать, – но мы также не должны забывать о нашей удивительной способности привязываться друг к другу. Это важная часть того, что делает нас людьми.

Суперлинейное «Динамо»

Сплоченная команда, берущая верх и побеждающая команду отдельных суперзвезд, является основой многих незабвенных футбольных историй. Это то, что делает победу «Лиссабонских львов» в 1967 году[80] такой особенной. Еще одна столь же замечательная история вращается вокруг трех отдельных составов киевского «Динамо», которые праздновали триумф в Европе в 1970-х, 1980-х и 1990-х. Во всех трех случаях тренером был Валерий Лобановский, который гордо выводил свою команду. «Динамо» выиграло Кубок обладателей кубков в 1975-м и 1986-м. В 1999 году, без большинства лучших игроков, покинувших Украину ради лучшей зарплаты, Лобановский вывел киевский клуб в полуфинал Лиги чемпионов. На этот раз пройти дальше не получилось: «Динамо» уступало дома «Баварии» со счетом 3:1, но отыграло два мяча. Эта история воплощает рассказы о явных аутсайдерах, усердно работающих друг ради друга и своего тренера, чтобы достичь величия.

Успех «Динамо» состоял не только из решимости и гордости местных ребят. Была также и математика. Молодой Лобановский был не только блестящим футболистом, но и академично талантливым человеком. По окончании средней школы он получил золотую медаль по математике[81] и поступил на факультет инженерного дела в Киевский национальный технический университет[82]. Там он узнал о новой дисциплине, кибернетике, – области науки, которая в то время вызывала повышенный интерес в СССР.

Кибернетика – это изучение того, как части системы взаимодействуют для создания структур. В 1960-х и 1970-х годах это был новый образ мышления, который оказал глубокое влияние как на западную, так и на советскую науку. Этот термин сейчас немного устарел, но в то время кибернетика была общим названием для нового математического способа ви́дения сложных систем. Это способ мышления, который заложил основу для исследователей, подобных мне, в использовании математического моделирования сегодня. Мы больше не называем это кибернетикой, но инструменты этой эпохи были предшественниками тех, которые я применял в предыдущих главах этой книги, особенно когда рассматривал динамику и структуру футбола.

Будучи тренером, Лобановский не имел доступа к тем инструментам автоматического анализа, которые я могу просто открыть на своем ноутбуке. Но уже в 1970-х он думал о футболе математически. В тактике Лобановский подчеркивал важность прессинга: когда соперники владели мячом, вся команда должна была оказывать на них давление независимо от позиции на поле. Затем, когда мяч был возвращен, вся команда должна была идти в атаку. Чтобы обеспечить соблюдение такого подхода, он устанавливал статистические цели для игроков, а затем вывешивал результаты на доске после матча.

Еще более новаторским, чем использование статистики, было включение философии кибернетики в свой тренерский процесс. Он был первым тренером, который рассматривал футбольную команду как математическую систему. Джонатан Уилсон, автор книги «Переворачивая пирамиду: История футбольной тактики», пишет, что Лобановский видел футбол как «две подсистемы из 11 элементов, движущихся в пределах определенной области и подверженных ряду ограничений». Для Лобановского примечательным свойством футбола было то, что «эффективность подсистемы была выше, чем сумма эффективностей составляющих ее элементов»[83]. Он первым понял, что производительность команды может стать выше суммы производительности ее частей.

Рисунок 8.1. Три кривые производительности команды: сублинейная (слева), линейная (посередине) и сверхлинейная (справа).

На рисунке 8.1 показаны три возможные кривые того, как производительность команды может увеличиться по отношению к сумме усилий игроков. На кривой посередине с ростом усилий производительность растет линейно – как прямая линия. Здесь производительность команды точно пропорциональна сумме усилий игроков. В левой кривой производительность растет сублинейно и пропорциональна квадратному корню усилий. Теперь производительность меньше суммы усилий игроков. Справа производительность растет сверхлинейно и пропорциональна квадрату усилий: производительность команды теперь больше, чем сумма индивидуальных усилий[84].

Кривая производительности команды зависит от того, как она играет. Из сублинейной кривой следует, что производительность команды меньше суммы производительности ее частей, то есть имеет некоторую форму избыточности. Представьте себе форварда, который уже накрыт компетентным защитником. Если еще один защитник будет опекать этого нападающего, тому будет немного сложнее забить гол, но повышение эффективности защиты – и команды в целом – будет незначительным. Чем больше защитников опекают игрока, тем меньше отдача.

Лобановский утверждал, что такого типа избыточности следует избегать. Игроки должны доверять друг другу, чтобы выполнять свои индивидуальные роли и находить способ создания нового пространства и движения. Важно, чтобы игроки синхронизировали свои движения. Если один игрок не работает, вся команда разваливается. Футбольная команда может и должна быть суперлинейной. Современные тренеры согласятся с Лобановским. Выбор позиции, сети передач и время рывков зависят от объединения усилий игроков. Эти факторы делают игру команды гораздо более эффективной, чем просто сумма составляющих. Если мы рассчитаем общее усилие команды относительно ее производительности, мы ожидаем, что она будет расти сверхлинейно, как на кривой справа (рисунок 8.1). Если производительность профессиональной команды меньше суммы ее игроков, тут-то и возникают проблемы.

Сплочение муравьев

Суперлинейные команды эволюционировали за миллионы лет до рождения Лобановского; чтобы найти эти команды, вам не придется смотреть дальше сада за своим домом. Муравьиные колонии состоят из тысяч взаимозаменяемых частей. Каждый муравей вносит свой вклад в сбор пищи и выращивание новых муравьев; но если один муравей исчезает, есть много других, которые могут взять на себя его роль. Это делает муравьиные колонии идеальной системой для изучения командной работы. Вопрос, на который я и моя коллега, голландский биолог Мадлен Бикман, намереваемся найти ответ, заключается в том, как количество муравьев в колонии влияет на производительность. Увеличится ли она, если колония увеличивается в размерах?

Чтобы ответить на этот вопрос, Мадлен вытащила пылесос для муравьев. Она использовала его для всасывания насекомых из одной колонии и внесения их в другую, что позволило ей создавать муравьиные колонии размером от ста до нескольких тысяч особей. Муравьи взаимодействуют, оставляя дорожку из феромона (химического сигнала), когда они находят еду. Если один муравей оставит феромонный след, а другой муравей найдет его до того, как тот испарится, тогда второй муравей также найдет еду, после чего тоже оставит феромон. Вопрос в том, что произойдет раньше – феромон испарится или другой муравей подкрепит след? Вероятность этих событий зависит как от размера колонии, так и от того, сколько муравьев уже на дорожке. В небольших колониях менее вероятно, что другой муравей успеет найти след, но в больших колониях это гораздо более вероятно.

Обратив это словесное описание в математическую модель, мы смогли предсказать кривую производительности команды для муравьев[85]. Мы уже видели три теоретические кривые производительности на рисунке 8.1, показывающие, как производительность может увеличиваться сублинейно, линейно или суперлинейно с увеличением усилий. Для муравьев мы предсказали четвертый тип кривой производительности, показанный на рисунке 8.2. Больше нет плавного роста производительности с ростом усилий: вместо этого есть две отдельные линии для производительности с разрывом между ними. Нижняя линия на рисунке 8.2 представляет собой изолинию производительности, верхняя же отображает результативную производительность. Указывающая вниз стрелка на отметке 300 муравьев показывает, что маленькие колонии будут всегда неуспешны в сборе пищи, стремясь к изолинии. Стрелка вверх на 1100 показывает, что более крупные колонии всегда будут работать лучше. Мадлен подтвердила оба этих предсказания в своих экспериментах. Маленькие колонии не могли сделать феромонную тропу к пище, в то время как большие колонии делали это с легкостью.

Рисунок 8.2. Кривая производительности группы муравьев. Две сплошные линии показывают, как количество муравьев, нашедших еду, увеличивается с общим количеством муравьев. Нижняя линия – это случай, когда лишь небольшое количество муравьев находят пищу. Верхняя линия – это случай, когда есть достаточно муравьев, чтобы сделать след. Когда много муравьев изначально находят пищу, они достигают верхней линии (обозначена стрелкой вверх); когда находят лишь некоторые, они опускаются до нижней линии (стрелки, указывающие вниз).

В то время как небольшие колонии всегда безуспешны, а крупные колонии всегда успешны, производительность колоний среднего размера может иметь два разных уровня. Стрелки на рисунке 8.2 показывают, что для 700 муравьев достигнутый уровень производительности зависит от того, сколько муравьев формируют след изначально. Колония, которая начинает плохо, так и останется на нижней линии. Но если муравьи изначально работают хорошо, а тропа установлена, то производительность возрастает и тропа стабилизируется на верхней линии. Мадлен смогла проверить это предсказание у муравьев, показывая, что долгосрочная эффективность колоний среднего размера зависит от того, сколько муравьев первоначально сформировало след.

Моя модель и эксперименты Мадлен показывают, что одна и та же команда с одним и тем же количеством игроков, применяющих те же усилия, не всегда имеет одинаковый уровень производительности. Это утверждение имеет важные последствия для футбольных команд. Подумайте, как быстро все может перевернуться с ног на голову. В одну минуту команда движется вперед, прессингуя своего соперника; в следующую она уже находится в невыгодном положении, поскольку соперник атакует. Для одной и той же команды нет ничего необычного в том, чтобы преуспевать и проигрывать с одной и той же стратегией.

Частично объяснение таких больших изменений в производительности представлено на рисунке 8.2. Я переработал эту кривую производительности на рисунке 8.3, отметив разные моменты, которые могут возникнуть во время игры. Представьте себе, что команда находится в положении А. Футболисты прикладывают разумные усилия, но их производительность не увеличивается. Затем Стивен Джеррард или Рой Кин издает боевой клич. Он подталкивает их, заставляет выйти на новый уровень усилий и временно перемещает усилие команды до точки В. В результате производительность поднимается до точки C и команда парит. Но такие усилия неустойчивы. Даже взмахивающие руки Джеррарда или шквал слов из четырех букв от Кина не могут поддерживать такой уровень усилий. Но это не имеет значения – по мере того как уровень усилий снова уменьшается, производительность остается на более высокой линии. Даже когда усилие падает к точке D – до уровня, на котором команда начала, – производительность остается намного лучше прежней.

Рисунок 8.3. Кривая производительности команды в футболе. Команда начинает в точке А. По мере того как усилие увеличивается, она перемещается в точку B, после чего производительность переходит к точке C. Усилие теперь может снова уменьшиться, но производительность остается относительно высокой в точке D.

Эти переходы объясняют, почему харизматичный лидер настолько важен для команды. Он или она может поднять общие усилия на небольшой уровень, но этого может быть достаточно для достижения производительности на высшем уровне. Как только уровень производительности будет увеличен, усилия могут немного снизиться, но уровень производительности будет сохранен.

Но мы должны быть осторожны. Переключение в производительности может работать в обратном направлении: самоуспокоенность может просочиться в команду, которая хорошо работает. Представьте, что команда находится в точке D на рисунке 8.3, и их усилия немного уменьшаются. В настоящее время существует риск того, что их производительность снизится на другом конце кривой. Когда он опускается, становится намного сложнее поднять его снова. Команде нужно вернуться к точке А, затем к B, и только потом производительность подскочит снова. Это требует топ-игры от каждого футболиста. Учитывая разные мотивационные факторы у того или иного игрока, достичь этого будет непросто.

Звездное обязательство

Я начал эту главу с вопроса о сотрудничестве. Как футбольные команды, компании и группы животных предотвращают лень? Один вариант ответа был связан с генетическим родством, но идея сверхлинейности Лобановского дает нам альтернативный ответ. Биологи и директора компаний могут действительно учиться у футбольных тренеров. Тренеры не наказывают игроков за то, что те не справляются со своей работой, – вместо этого они создают структуру команды, которая гарантирует выгоду сотрудничества.

Чтобы понять, почему сверхлинейность способствует сотрудничеству, подумайте о проблеме, с которой тренеры сталкиваются постоянно: как заставить игроков участвовать в командном плане. Доходные трансферы и агенты, стремящиеся увеличить зарплаты игроков, обеспечив переход в другое место, – умы футболистов заняты не только мыслью о победе в матче. Классическим примером является недовольная звезда, которая надеется на переход в более состоятельный клуб. Я не буду называть никаких имен, однако мы знаем много футболистов, которые всегда присматриваются к следующему шагу в карьере. Следуя роли, назначенной тренером, такая звезда может сиять не так ярко в индивидуальном плане. Вопрос для нашей звезды заключается в том, лучше ли играть в составе команды или пытаться выглядеть как можно лучше индивидуально. Задача тренера заключается в том, чтобы убедить каждого игрока, что следовать плану команды выгодно.

Рассмотрим команду со сверхлинейной кривой производительности, в которой производительность пропорциональна квадрату усилия, как показано на правом графике на рисунке 8.1. Усилие каждого игрока оценивается по шкале от 0 до 1. Если все игроки вносят 100 %, то сумма их усилий равна 11. Для сверхлинейной кривой производительности эффективность команды составляет 11 × 11 = 121. Если один игрок вносит 0 %, а остальные дают 100 %, тогда сумма становится (10 × 10) + (0 × 1) = 100. Если участвует только один игрок, тогда эффективность равна (1 × 1) + (0 × 10) = 1. Если мы предположим, что игроки трудятся для победы одинаково, то их собственный выигрыш составляет 121/11 = 11. Если все, кроме одного игрока, дают 100 %, результат для каждого равен 100/11 = 9,09. Если же только один прилагает усилия, то показатель будет равен 1/11 = 0,09.

Теперь мы можем рассмотреть, как недовольная звезда рассматривает плюсы и минусы. Дилемма для него заключается не столько в том, будет ли он усердно трудиться на поле, сколько в том, должен ли он прилагать усилия для реализации командного плана. Вместо того чтобы работать в команде, он может пытаться выглядеть хорошо: стараться бить, а не отдавать передачи или избегать оборонительной работы. Предположим, что все усилия, которые он не вложил в команду, могут быть использованы для того, чтобы он выглядел хорошо. В таблице 8.2 приведены выигрыши для звездного игрока, который вкладывает 100 % или 0 % в командные усилия.

Таблица 8.2

Таблица выигрыша для модели «заинтересованности звезды». Ячейки – выигрыши звездного игрока в зависимости от его собственных и командных усилий

Начнем с того, что происходит, когда остальная команда дает 100 %. Если звезда прилагает 100 % усилий, то получает бо́льшую пользу от производительности команды, 11 очков. С другой стороны, если такой игрок не прилагает усилий (0 %), то получает личную славу (+1), при этом команда в целом проигрывает и теперь получает только 9,09 очков. Наша недоработавшая звезда получает в общей сложности 10,09 балла – меньше, чем 11, которые он получил бы, если придерживался плана тренера. Если остальная команда играет по плану, то даже с точки зрения собственного эгоизма звезда должна следовать установке.

У всех игроков, даже у выделывающейся суперзвезды, есть стимул играть на команду, поскольку эффективность команды увеличивается суперлинейно. Когда команда функционирует правильно, но при этом один игрок не играет отведенную ему роль, то страдает вся команда, включая тунеядца. Тот же аргумент имеет место быть, если звезда решает выкладываться на 90 % или любой другой немаксимальный уровень заинтересованности[86]. Нет смысла играть не на 100 %, если остальные выполняют свою долю работы.

Из этого анализа может показаться, что сотрудничество не должно быть проблемой. Если игроки работают в эффективной команде, а эта эффективность больше, чем сумма эффективности ее частей, то стимул играть свою роль есть у всех. Все, что нужно сделать тренеру, – заставить команду работать вместе, и все будут счастливы. К сожалению для тренера, все немного сложней. Если мы посмотрим на второй столбец в таблице 8.2, мы увидим совсем другую ситуацию. Когда остальная команда не прилагает усилий, что должна делать звезда? Если он выкладывается на 100 %, то его небольшой вклад делится на всех. Звездный игрок выглядит еще хуже, чем в других случаях. Если он дает 0 % в игре на установку, команда все еще терпит неудачу, но он выглядит лучшим из худших. Теперь стимулом является ужасная игра остальных игроков в команде.

Это кошмарный сценарий для тренеров, так как доверие игроков к нему и друг к другу разваливается. Команда не функционирует, и ни у одного игрока нет стимула действовать по неудачному плану. Та же логика, которая применяется к звездному игроку, применяется ко всем членам команды. Никому из них не нужно играть на 100 %, если остальные не делают этого. Наиболее озадачивающим для тренера является тот факт, что изменилось только отношение игроков. У команды все тот же потенциал, что и в случае, когда результативность команды больше суммы результативности ее частей, но один игрок не заинтересован в том, чтобы прилагать дополнительные усилия.

Такие команды непропорционально сильнее, когда все заинтересованы, но они также непропорционально ослабевают, когда их части теряют максимальную мощность. Если команда будет быстро набирать силу при увеличении участия игроков, то она точно так же будет быстро слабеть, когда вклад игроков уменьшится. Если участие игроков существенно падает, в какой-то момент у каждого футболиста пропадает интерес вкладывать усилия в разваливающуюся команду. Тренер легко может мотивировать игроков, если в интересах работать по плану; но когда это не так, найти стимул непросто.

Парадокс заключается в том, что, делая команду больше суммы ее составляющих, тренер делает ее и уязвимой в отношении стремительного спада. В модели, разработанной в этом разделе, выходит следующее: если совместное усилие игроков падает ниже 50 %, то игрокам становится невыгодно участвовать в командной работе. Таким образом, успех или неудача тренера зависит от того, насколько хорошо они действуют с самого начала. Чтобы избежать краха, тренер должен построить доверительную атмосферу и заставить игроков снова участвовать в игре. Он должен делать это одновременно для всех футболистов, восстановив веру в команде до того, как председатель и совет директоров потеряют веру в него.

Коллективный индивидуализм

Мадлен – не единственный голландский человек, который понимает сверхлинейность и возможные парадоксы. В течение последних 50 лет футбольные тренеры в Нидерландах были экспертами в этой концепции, и она лежит в основе их долгосрочного успеха. Луи ван Гал сказал, что управление командой – это создание «командной дисциплины и самодисциплины, индивидуальной ответственности и коллективной ответственности. Только в таком случае целое становится больше суммы частей»[87]. Когда Луи произнес эту фразу, он говорил о бренде «тотального футбола», разработанного в «Аяксе» и Нидерландах в 1970-х и 1980-х годах. В тотальном футболе всегда было место для суперзвезд, таких как Йохан Кройф и Арьен Роббен, но для Ван Гала задача заключалась в том, чтобы включить их в команду.

В 1988 году Лобановский вывел сборную СССР, в большинстве своем представленную игроками киевского «Динамо», на чемпионат Европы. Они отлично играли и добрались до финала. Там сборная СССР столкнулась с голландской сборной под управлением отца тотального футбола Ринуса Михелса. Стиль Михелса, как Лобановского, требовал такой же интенсивной степени командной работы и прессинга. Однако в то время как Лобановский осуществлял жесткий контроль над своими игроками, Михелс согласился с тем, что работает со звездами, «которые являются миллионерами»[88]. Нападающих «Милана» Марко ван Бастена и Рууда Гуллита необходимо было мотивировать, чтобы они играли на команду. Для создания правильной атмосферы Михелс возил своих игроков на часовые прогулки по сельской местности, помогая им сплотиться и тем самым наблюдая за химией в коллективе. Как и в моей модели «заинтересованности звезды», Михелс создал такую структуру, в которой Ван Бастен и Гуллит выигрывали больше от того, что принимали участие в командной игре, чем если бы они просто играли на себя. Суперлинейная комбинация этих индивидуально блестящих игроков стала тогда ключом к успеху.

В финале чемпионата встречались две эти команды: советская команда Лобановского, где индивидуализм был подавлен в угоду расцвету коллективизма, против индивидуальностей Михелса, которые были объединены общей идеей. Команды уже встречались на групповом этапе – в том матче победила сборная СССР, закрыв полузащиту голландцев и вынудив тех играть длинными передачами. Но в финале настала очередь звезд Голландии сиять. Первый гол Рууд Гуллит забил головой, второй же был чем-то выдающимся. Удар с лета Марко ван Бастена над вратарем с острого угла все еще признается одним из лучших голов в матчах сборных. Но все началось с командной установки. Левый защитник Адри ван Тиггелен прессинговал и вернул мяч, когда команда СССР перешла на половину поля голландцев. Он немедленно превратил оборону в атаку и отправил мяч вперед, отдав передачу Арнольду Мюрену недалеко от края штрафной. Впоследствии Мюрен признался, что устал, и навес был исполнен не наилучшим образом. Но именно в этой ситуации и необходимы качества суперзвезды – именно то, что было у ван Бастена. Он попал по мячу с первого раза – исход матча и турнира был решен.

Сотрудничество может быть упрощено, если мыслить с точки зрения моделей. Я начал эту главу с дилеммы «отлынивать или работать». Затем я перешел к семьям и закончил суперлинейными суперзвездами. Эти три модели могут быть использованы для объяснения многих примеров сотрудничества, которые мы видим в природе. Когда математические биологи утверждают, почему так много видов животных сотрудничают, или экономисты пытаются объяснить, почему люди иррационально щедры, зачастую они пытаются определить, какая из трех моделей лучше всего подходит для объяснения их наблюдений. Эти вопросы продолжают увлекать ученых и порождать много споров и дискуссий – как в естественных, так и в социальных науках[89].

Успешные тренеры хорошо знакомы с этими моделями сотрудничества и умеют их использовать. Вероятно, они не формулируют их так, как я здесь, но они знают, о чем идет речь. Они должны заставить своих игроков составить связи, подобные семейным; они должны обнаружить лентяев; и они должны заставить команду играть как нечто большее, чем сумма их частей. Они также должны принять взлеты и падения в таком сотрудничестве, поскольку моральный дух рушится и восстанавливается без видимых причин. Создание сотрудничества – непростая задача. Я рад, что сталкиваюсь с его реализацией на футбольном поле в выходные дни. Остаток недели я могу провести за его изучением в тишине и покое собственного офиса. Но, как бы это ни было сложно, создание сотрудничества – одна из самых важных задач, с которыми мы сталкиваемся.

Глава 9

Мир в движении

Каждая область научных исследований создает свой собственный маленький мир. Исследователи невероятно детально изучают что-то (например, как рыба реагирует на положение остальной стаи или форму муравьиных дорожек) и втягиваются. Они обсуждают, является ли положение, скорость или ориентация самым важным фактором в реакции рыбы. Они спорят о химическом составе феромонов муравьев.

Я должен признать, что и я порой терялся в маленьких академических микрокосмах. Сейчас это футбол, но до этого я с головой погружался в движение рыб, а еще раньше были муравьиные тропы. Есть нечто пленительное в изучении предмета в мельчайших подробностях. Но такой акцент на деталях может привести нас, ученых, к тому, что мы становимся слишком вовлеченными в наш собственный мир, разговаривая на своем собственном языке и забывая, что есть и другие столь же интересные миры.

Поэтому я был очень рад узнать, что футбольные исследователи уже узнали о моих исследованиях рыб и муравьев еще до того, как я начал изучать футбол. Вскоре после того, как начал писать эту книгу, я отправился в Академию Google[90], чтобы выяснить, что собой представляют учёные в спорте, как выглядит мир их исследований. Я был удивлён. Одной из первых статей, которую я встретил, был обзор «Спортивные команды как суперорганизмы» Рикардо Дуарте и его коллег в Лиссабоне[91]. Они обратили внимание на ту же аналогию между командами и муравьями, которую я использовал в предыдущей главе, и утверждали, что «анализ эффективности команды может извлечь выгоду из принятия биологических моделей, используемых для объяснения того, как повторяющиеся взаимодействия между группирующимися индивидуумами масштабируются для возникновения социального коллективного поведения». Но на этом все не закончилось – одним из их основных источников была обзорная статья «Принципы коллективного поведения животных», которую я написал в 2005 году[92]. Специалисты по спорту уже использовали мои исследования, чтобы вдохновить их собственную теорию о командах.

Я пишу научные статьи, потому что верю, что о моих открытиях прочитает широкий круг людей, а не только специалисты в моей области. В 2005 году мой интерес к футболу ограничивался редкой игрой в «пять на пять» в спортивном центре университета и слежением за прогрессом «Ливерпуля» в Лиге чемпионов по телевизору. Об игре в моей обзорной монографии не было ничего. Поэтому мне особенно приятно было узнать, что через несколько лет исследователи из Лиссабона нашли вдохновение в моей работе.

Не только Рикардо Дуарте и исследователи из Лиссабона ищут вдохновение в биологии. Наталья Балаге, профессор Барселонского университета, пишет, что тренировочные упражнения для командных видов спорта должны не «сообщать спортсмену об идеальной в теории мощности двигателя, а создавать задачи, где умение должно решать постоянно изменяющиеся ситуации». Она цитирует ведущего испанского тренера, который говорит о своей команде: «Когда я вижу, что они движутся, как стая птиц, я знаю, что они играют хорошо»[93]. Пол Сил, ведущий специалист по обработке и анализу данных в аналитической компании Prozone, начинает свои презентации для футбольных клубов с видеофильмов о косяках рыб. Затем разговор переходит на поле, подчеркивая аналогии в динамике игроков, преследующих мяч, и сардин, уклоняющихся от акулы.

Многие математические модели, разработанные мной в этой книге, проводят аналогию с движением животных: создание пространства «Барселоной» и образование косяков рыбы, охота львов и сужение пространства Хольгером Бадштубером, а также сверхлинейные команды муравьев. Кажется, спортивные исследователи начинают думать так же, как и я. Модели поведения животных принимаются в качестве моделей командной работы: мы можем использовать изучение согласованности и движения животных для того, чтобы улучшить согласованность и движение футболистов.

Переполнение данных

На рисунке 9.1 показаны позиции и направления 16 игроков резервной команды «Нюрнберга» в определенный момент тренировочного матча «восемь на восемь». Мяч находится у левого вингера светлой команды; игрок собирается сделать пас вперед. В центре поля два темно-серых защитника опекают двух светло-серых нападающих, при этом они держат линию офсайда.

Рисунок 9.1. Позиции и направления игроков во время тренировочного матча резервной команды «Нюрнберга». Круги – это позиции светлой и темной команд, в то время как стрелки указывают направление движения и скорость игроков. Чем длинней стрелка, тем быстрей движется игрок. Мяч – маленький черный круг.

Этот тренировочный матч был особенным, поскольку это был один из первых случаев, когда данные слежения в реальном времени появились в открытом доступе[94]. Всем игрокам на обе бутсы установили датчики, которые измеряли положение их ног. Также датчик был установлен в перчатки вратарей и мяч. Позиции ног и рук измерялись 200 раз в секунду, а положение мяча – 2000 раз. Это обеспечивало 8400 трехмерных позиционных событий в секунду. Результатом стал набор данных (размер его составил 6 Гб), охватывающий 60 минут игры и около 120 миллионов показателей для вычислений.

Это часть множества данных, с которым сегодня сталкивается футбол. Для турнирного матча отслеживание 22 игроков со скоростью 200 измерений в секунду, в трехмерных координатах на протяжении 95 минут, дает нам

[(200 × 22 × 2) + (200 × 2 × 4) + 2000] × 3 × 60 × 95 = 212 040 000 показателей.

И это только лишь для одного матча. За один сезон английской Премьер-лиги будет создано около 100 миллиардов показателей.

Еще несколько лет назад тренер команды из Премьер-лиги посмотрел бы матч своей команды в субботу; в воскресенье он бы занялся записью последних игр следующего соперника, а также посмотрел бы основные моменты из матчей других команд. Теперь же у него есть доступ к миллионам точек измерений – его собственных игроков и оппозиции. Кроме того, у него есть данные о производительности на тренировках и показатели физической готовности для всех его футболистов. Его задача – взять эти миллиарды данных и свести их к нескольким простым предложениям, которые объяснят игрокам стратегию на следующий матч.

Поэтому неудивительно, что футбольные команды теперь назначают экспертов, чтобы максимально использовать собранные данные. В «Манчестер Сити» есть большая команда аналитиков, которые собирают данные о производительности команды после каждого матча. Это позволяет им определять области поля, где футболисты отработали хорошо, и области, где они провалились. Руководитель отдела спортивной аналитики «Ливерпуля», Иан Грэм, имеет докторскую степень Кембриджа по теоретической физике. Он обеспечивает вратарей и форвардов детальной схемой того, как выбранная ими позиция влияет на вероятность гола. «Бавария» получает массивную базу данных всех движений игроков во время каждого матча, а также большинства тренировочных матчей. После каждой игры глава аналитического отдела Михаэль Нимайер делает презентацию высокотехнологичных данных в «аудитории» для остальных членов тренерского штаба. Игроки «Баварии» могут обмениваться комментариями и идеями по данным и матчу на форуме, подобном Facebook. У каждого топ-клуба есть эксперт по цифрам.

Задача, стоящая перед этими экспертами, – превратить миллионы чисел в информационную картину. Картина должна резюмировать суть матча, как и мои тактические карты из главы 7, но на этот раз объединять миллионы измерений. Алина Бьялковски – член группы исследователей Disney Research в США – приняла этот вызов. Не сразу очевидно, почему Disney пытается понять «соккер», но они, безусловно, положили хорошее начало.

Во время одного из своих первых исследований Алина и ее коллеги сосредоточились на использовании данных для определения всех премудростей в тактических схемах. В своей научной статье она не указывает, какую лигу высшего эшелона они анализируют, но эта лига определенно в стране, где преобладает расстановка 4–4–2. На рисунке 9.2 показаны четыре примера принятых командами расстановок. Каждый из крошечных символов соответствует средним позициям разных игроков в течение каждого тайма в каждом матче, сыгранном в течение всего сезона[95]. Например, для команды А левый защитник представляет собой группу треугольников, а два форварда – это пятно из кругов и ромбов впереди.

Рисунок 9.2. Командные расстановки, изученные на протяжении всего сезона. Символы отображают среднюю позицию игроков в течение одного тайма каждой игры на протяжении сезона. Рисунок адаптирован из оригинала Алины Бьялковски и ее коллег.

Различные команды используют 4–4–2 по-разному. Некоторые из этих вариантов – это устоявшаяся тактика.

Например, команда A имеет пару нападающих, которые играют параллельно друг другу, в то время как у команды B один форвард играет в оттяжке, а второй на острие. Однако другие отличия между этими расстановками менее заметны. Команда С – более гибкая в атаке, чем команды А и В, поскольку один из форвардов переходит из более глубокой позиции в пару нападающих. Помимо этого, команда С использует различные вариации в полузащите и поэтому более рассеянна. Команда D использует одновременно и 3–4–3, и 4–4–2 и переключается между своими схемами.

Определение расстановок – лишь первый шаг. В следующей статье исследователи из Disney рассмотрели, насколько вероятно, что те или иные ситуации в атаке приведут к забитому мячу[96]. Каждую десятую часть секунды рассматривались разные особенности выбора позиции, учитывая при этом, насколько далеко защитники отходили от своих привычных позиций, скорость движения игроков и количество защитников между нападающим с мячом и воротами. Из этих особенностей исследователи смогли показать, что контратаки часто предоставляли лучшие возможности для забивания голов. Атака оппозиции – идеальное время, чтобы начать планирование атаки собственной команды. Модель все еще находится в процессе разработки, но в конечном итоге цель состоит в том, чтобы получить вероятность гола из каждой игровой ситуации. Исходя из этого, тренеры могут разрабатывать собственные стратегии и определять те области, где соперник особенно опасен.

Расстановка

Следующая задача в анализе футбола – перейти от статических описаний схем и выбора позиции к динамическому анализу взаимодействия игроков. Вернемся к тренировочной игре «Нюрнберга». На рисунке 9.3 показаны позиции и направления игроков спустя примерно секунду после тех, которые показаны на рисунке 9.1, то есть уже после того, как левый вингер отдал передачу направо. Теперь почти все игроки бегут в одном направлении, хотя и с разной скоростью. Быстрей всего движутся игроки в центре, так как они находятся дальше всех от позиции.

Мы можем измерить, насколько скоординированы команды, соединив направления всех игроков. Если я возьму каждую стрелку, указывающую направление, и выстрою их одну на одну, то получу такую картину для обеих команд, как показано на рисунке 9.4. Выстраивание игроков таким образом показывает степень единения, в которой члены команды двигаются в одном направлении. Игроки обеих команд связаны друг с другом. Но действия защищающейся, более темной, команды согласованы чуть лучше, чем атакующей. Вся защищающаяся команда движется вместе, чтобы не создавать свободное пространство. Для команды с мячом ситуация отличается. Атакующие полузащитники двигаются в направлении мяча, но левый защитник и левый вингер двигаются в другую сторону, создавая пространство для еще одного изменения направления.

Скоординированное движение является ключом к успешной защите. Сначала четверка защиты одновременно делает шаг вперед, и это важно для всей команды в целом. Равномерно распределяясь по всему полю, обороняющаяся команда создает сеть, которая препятствует дальнейшему продвижению. Частично такая согласованность достигается путем следования за мячом, но она также зависит и от игроков: они должны следить за перемещениями друг друга, чтобы сеть оставалась прочной.

Рисунок 9.3. Позиции и направления игроков во время тренировочного матча резервной команды «Нюрнберга». Снимок сделан примерно через секунду после рисунка 9.1.

Рисунок 9.4. Измерение координирования игроков в обеих командах путем соединения их стрелок, указывающих направление.

На первый взгляд может показаться, что для поддержания прочной защитной сети игроки должны отслеживать всех своих товарищей по команде. Однако еще в 1995 году Тамаш Вищек и его коллеги разработали модель, которая доказывала, что выравнивание группы может быть достигнуто и без следования за мячом, и даже с очень ограниченным знанием позиций и направлений остальной части команды[97]. Представьте, что вы бежите по полю размером 100 на 100 м (почти в два раза больше футбольного поля) с 43 другими людьми (ровно вдвое больше стандартного количества игроков в футбольном матче). Вы бежите со скоростью 12 км/ч – достаточно быстрой трусцой. Это поле имеет странное свойство: если вы сбегаете с одной стороны, то вы возвращаетесь на другую. Поэтому, если вы сбегаете с верха, вы снова появляетесь внизу, и если вы забегаете слишком далеко влево, вы снова оказываетесь справа. Конечно, в действительности такого поля не существует, но здесь вы представляете себя внутри математической модели. Поэтому странные предположения сейчас допустимы.

Согласно модели Тамаша вы должны посмотреть на своих ближайших соседей – допустим, тех, кто находится в пределах десяти метров от вашей текущей позиции, – и начать двигаться в том же направлении, что и они. Представим себе, что все остальные 43 игрока, застрявшие в этом поле, делают то же самое, и посмотрим, что произойдет. На рисунке 9.5 показана симуляция позиций и направления движения всех 44 людей (включая вас) спустя 1 секунду, 20 секунд и 2 минуты бега.

В начале (рисунок слева) все движутся в случайном направлении. Серый круг в центре показывает ваше местоположение и позиции ваших соседей в радиусе десяти метров. Вы начинаете двигаться в направлении вашего ближайшего соседа. Через 20 секунд, в середине рисунка, уже образовались небольшие группы. Вы находитесь в одной из групп, направляющихся вверх влево, но другие группы движутся в разных направлениях. Через две минуты, как показано справа на рисунке, вы уже сделали пару кругов по полю. Поскольку вы бегаете по кругу, вы все еще следуете за несколькими соседями, но теперь все поле движется примерно в том же направлении, что и вы.

Рисунок 9.5. Позиция и направление 44 моделируемых людей, которые бегают по полю с краями телепортации. Результаты моделирования через 1 секунду (слева), 20 секунд (посередине) и 2 минуты (справа). Серые круги указывает на вашу позицию и на людей, за которыми вы следуете.

Чтобы выйти на единый курс, людям в нашей симуляции требуется меньше двух минут, и даже спустя 20 секунд большинство из них двигаются в одном направлении. Вы согласовываете свои действия с остальными без лидера, без разговоров или любого вида общения и без предварительного плана. Все, что вам нужно делать, – это бегать кругами примерно в том же направлении, что и вашим ближайшим соседям, и группа скоординируется.

Вы можете провести этот эксперимент самостоятельно. Просто найдите несколько людей и открытую площадку и скажите им двигаться в том же направлении, что и соседи. Поскольку у вас, вероятно, нет телепортера, вам придется сказать им оставаться на поле. Но результат будет подобным: очень скоро вы получите круговое движение по часовой или против часовой стрелки. Все будут двигаться друг за другом вокруг открытого пространства[98].

В модели Тамаша телепортация с одной стороны поля на другую означает отсутствие ограничений в направлении движения. Это создает ощущение пребывания посреди гигантской стаи скворцов или роя саранчи. Например, стая скворцов в сумерках может состоять из нескольких тысяч птиц, но каждый из них реагирует только на несколько ближайших соседей. Точно так же летающий рой саранчи может покрыть десятки или даже сотни квадратных километров, но отдельные особи взаимодействуют в первую очередь с теми, что находятся всего в нескольких сантиметрах. Модель Тамаша помогает объяснить, как эти стаи могут формироваться без внешнего сигнала, который бы указывал саранче направление движения. Саранче не нужно следить за ветром или солнцем – локальных взаимодействий достаточно для того, чтобы заставить их двигаться в одном направлении.

Модель Тамаша была тщательно проверена на саранче, рыбе, птицах и других животных[99]. Детали взаимодействия видов различны, но принципы одинаковы. Локальные взаимодействия между соседними особями позволяют группе в целом координировать свои действия. Это хорошая новость для футболистов. Если насекомые с не самым большим мозгом могут перемещаться вместе в больших группах на огромные расстояния в течение нескольких месяцев, то не должно составить труда заставить 11 игроков двигаться в унисон вперед-назад по футбольному полю в течение 90 минут. Модель Тамаша подразумевает, что игрокам не нужно отслеживать позиции и направления всех своих товарищей по команде и представителей соперника для координации. Им просто нужно следить за соседями. Общая координация будет выполняться автоматически.

В исследовании команды из португальской Примейры Угу Фольгаду с коллегами обнаружил, что для разных позиций синхронизация варьируется[100]. Защитники и центральные полузащитники показывают лучшее взаимодействие. Они движутся вместе, либо опекая соперника (если мяч находится на другой половине поля), либо активно прессингуя (если мяч уже на их половине). У нападающих наиболее низкий уровень координации, поскольку они пытаются запутать игроков оппозиции непредсказуемыми рывками и забегами. Это похоже на тот рисунок, который мы видели в тренировочной игре «Нюрнберга», где защищающаяся команда была более выстроенной.

Синхронизация может предложить хорошую общую оценку того, насколько усердно команда работает как единое целое. В предсезонных играх, сыгранных португальской командой, игроки были более синхронизированы в случае, когда встречались с командами из Примейры, и менее синхронизированы при игре с командой более низкого уровня. Аналогичные измерения действий команды английской Премьер-лиги показали, что игроки лучше синхронизированы при игре с менее перегруженным графиком[101]. Когда между матчами было всего три дня, игроки бегали так же быстро, как и при шести и более днях промежутка. Однако командная синхронизация падала. Вероятно, большое количество футбола влияет на концентрацию больше, чем на физическое состояние. И когда дело доходит до выступления на высшем уровне, уровень взаимодействия игрока столь же важен, как и физическая пригодность. Командная работа – это отслеживание ближайших к вам людей.

Незаметный лидер

Представьте, что вы идете по парку со своим коллегой по дороге на обед. Вы глубоко погружены в офисные сплетни. Когда вы возвращаетесь на работу, вы понимаете, что ваш коллега поворачивает налево, к утиному пруду. Вы же обычно идете направо, мимо колокольни. Ни один из вас не хочет прервать разговор, чтобы обсудить сторону движения. Говорить о направлении кажется немного тривиальным, когда вы уже подбираетесь к самым низам политики вашего отдела. Но, шагая вперед, вы чувствуете, как две противоположные силы тянут вас. Одна сила тянет вас к привычному маршруту, вторая – держит вас в компании с коллегой.

Когда голуби летят вместе, они сталкиваются с такими же социально-навигационными проблемами, что и вы в парке, только в гораздо большем масштабе. Когда почтовый голубь впервые вылетает из незнакомого места, для выбора маршрута он использует комбинацию запаха, магнитных сигналов и компаса, основанного на положении солнца. Когда его много раз выпускают из одного и того же места, он начинает запоминать маршрут, идентифицируя конкретные ориентиры на этом пути. Голуби часто используют колокольни и железнодорожные колеи в качестве привычных навигационных средств. После того как голуби были выпущены пять или шесть раз, они создали свой собственный маршрут домой и склонны придерживаться его в будущих полетах.

Такой способ ориентации не так сильно отличается от нашего. Когда вы идете по парку с коллегой, у вас обоих есть свой установленный маршрут, которому вы обычно следуете. Но как только вы вдвоем, вы предпочитаете оставаться вместе. Точно так же происходит и у почтовых голубей. Когда двух голубей выпускают одновременно, они вынуждены выбирать между своим привычным маршрутом домой или полетом с партнером. Голуби не могут обсудить, в какую сторону они собираются двигаться, поэтому им приходится полагаться на движение соседей. Социальные силы объединяют их.

Я работал над моделированием этих социальных сил с коллегой Дорой Биро (мы уже встречали ее в главе 6, когда изучали иерархию). Давайте назовем голубя из нашей модели Ливерпулем – это прозвище на самом деле получил один из голубей Доры после того, как заблудился и совершил длинный полет на север от Оксфорда. Когда Ливерпуль находится в паре с кем-то, на него действуют две силы: одна направлена на соседнего голубя, вторая – на ориентир. Когда сосед летит рядом или перед Ливерпулем, тот, как правило, принимает это же направление. Когда соседняя птица находится дальше или непосредственно сзади, сила соседа ослабевает и Ливерпуль выбирает колокольню.

Объединив эти силы в модель, Дора и я смогли предсказать, что произойдет, когда два голубя следуют схожим силам, но в противоположных направлениях. Предположим, что партнер Ливерпуля по этому полету тяготеет к утиному пруду, а сам Ливерпуль – к колокольне. В модели, где колокольня и пруд находятся близко друг к другу, пара достигает компромисса и летит посередине. Такое поведение похоже на вас и вашего коллегу, идущих напрямую через парк, на полпути между прудом и колокольней. Но если эти два ориентира находятся дальше друг от друга, один из голубей вынужден уйти дальше от своего привычного объекта, чтобы остаться с другим голубем. Поэтому притяжение к ориентиру ослабевает, а притяжение к другому голубю усиливается. Один из голубей становится лидером, а другой – ведомым.

Именно это Дора и обнаружила в своих экспериментах[102]. Когда расстояние между ориентирами для птиц было небольшим, голуби шли на компромисс; однако когда дистанция увеличивалась, один голубь становился ведущим, а второй следовал за ним. Как выяснилось, лидерство почти не связано с навыками навигации. Ливерпуль не был наиболее точной птицей. В конце концов, имя он получил из-за того, что ошибся с целью на 250 километров. Тем не менее именно Ливерпуль – лидер. Любая птица в паре с ним выбирала маршрут, который предпочитал Ливерпуль.

На сегодняшний день Ливерпулю почти 20 лет, у него была вереница молоденьких подруг и много птенцов. Однако не все лидеры являются доминирующими птицами в голубятне – лидерство в полете не настолько очевидное. Оказывается, голуби в лидеры выбирают особей, которые летают быстрей всех в одиночном полете[103]. При полете в паре такие голуби имеют тенденцию лететь немного впереди своего партнера. Поскольку быстрая птица ведет, то медленная следует за ней. Эти лидеры могут лететь в правильном или неправильном направлении, но они утверждают свой авторитет, двигаясь немного впереди.

Вы и ваш коллега, гуляющие в парке, также испускаете незаметные сигналы. Мы принимаем небольшие навигационные решения в течение всего дня, не обсуждая их. В противном случае жизнь была бесконечной чередой вопросов «пойдем ли мы этим путем?» или «должен ли обойти тебя слева или справа?». Исходя из этих неочевидных моментов, кто-то из нас становится лидером, а кто-то – ведомым.

В футболе все происходит настолько быстро, что задушевные беседы попросту невозможны. Лучше всего умеет читать игру тот игрок, который быстрее понимает тонкости движений партнеров. Некоторые игроки инстинктивно проявляют свой авторитет, а другие следуют за ними. Мате Наджи – статистический физик, работавший как с Дорой, так и с Тамашем Вищеком, – создал метод обнаружения этих лидерских тонкостей. Изначально он разработал свой метод для голубей, но потом понял, что он так же хорошо будет работать и на футбольном поле.

Идея Мате заключалась в том, чтобы искать небольшие задержки в изменении направления игроков. Работая с данными ведущего европейского клуба, он сначала вычислил меру совмещения направлений (явление, начало которого мы видели на рисунке 9.1) попарно между всеми игроками. Затем он перемотал видео вперед и назад, чтобы найти точку, где это совмещение между игроками было максимальным.

Чтобы дать вам представление о том, как работает метод Мате, рассмотрим рисунок 9.6. Он является стилизованным примером разворота двух игроков. Верхний игрок отстает от нижнего, принимая такое же направление на 0,3 секунды позже. Это стилизованный пример. И во время настоящего матча не так четко видно, кто делает поворот первым; но Мате разработал метод обнаружения незаметных задержек. Он мог использовать это для определения лидеров и среди голубей, и среди игроков[104].

Рисунок 9.6. Задержки между изменением направления двух игроков в долях секунды. Серые круги и стрелки показывают направление двух игроков в 10 временных точках за одну секунду. Черные стрелки отмечают задержки между временными точками, в которых игроки смотрят в одном и том же направлении. Верхний игрок поворачивается на 0,3 секунды позже нижнего.

Работая вместе со спортивным ученым Руем Оливейрой, Мате использовал свой метод для определения сети лидеров и ведомых в матче высшего дивизиона. Я не могу раскрыть название клуба или матч, поскольку клубы болезненно реагируют на утечку тактической информации. Но команда, о которой идет речь, проигрывала со счетом 1:0 дома в первом тайме игры против серьезного соперника. Пришло время кому-то взять на себя инициативу – и, согласно анализу Руя и Мате, был один очевидный лидер. За этим конкретным полузащитником следовали двое защитников и один из звездных форвардов. Он управлял движением в обоих таймах – всякий раз, когда у его команды оказывался мяч.

Несмотря на то что этот полузащитник руководил атакой, он не был лидером по владению мячом или количеству пасов. Он не просто использовал мяч, чтобы вести игру за собой. Нет. Остальные игроки реагировали на его действия и движения на поле. Именно этот игрок был капитаном команды. Его команда проигрывала, и он взял ответственность на себя. Во второй половине матча его лидерство окупилось. Нападающий, который следовал за капитаном, сравнял счет. Несколько минут спустя другого игрока сбили в штрафной, и команда вышла вперед благодаря реализованному пенальти. Игра закончилась со счетом 2:1. Капитан не стал игроком, которого возносили после матча в газетах. Однако, с точки зрения движения, именно его незаметное лидерство стало причиной победы.

Сила прессинга[105]

Как я упоминал ранее, большие клубы очень осторожно относятся к распространению данных, описывающих подробное движение их игроков. Это затрудняет прогресс для таких исследователей, как я, и анализ коллективного движения команды остается в зачаточном состоянии. Пока что я описал набор инструментов для изучения позиционирования и выравнивания, но еще нужно сделать много всего. За последние десять лет несколько исследователей и даже целых групп (группа Иэна Кузина в Констанце, Шарлотта Хемелрик в Гронингене, Йенс Краузе в Берлине, Одри Дюссель и Гай Тералаз в Тулузе, Ирэн Джардина и Андреа Каванья в Риме, а также группа Доры в Оксфорде, группа Тамаша в Будапеште и моя собственная группа в Упсале) работали над расшифровкой правил движения у животных. Это лига исследовательских талантов Европы, сфокусированная на движении животных. Результаты были замечательными, и теперь у нас есть хорошее представление о том, как «команды» животных передвигаются вместе. Но такие серьезные результаты стали возможны только потому, что мы собрали большое количество данных и делились этими данными друг с другом. Футбол также можно изменить коренным образом, как мы изменяли движение животных, но для этого нам нужны данные.

По сравнению с огромным количеством исследователей, работающих над движением животных, подробный анализ движения игроков остается чем-то вроде театра одного актера. Пол Пауэр – ведущий специалист по обработке и анализу данных в Prozone; он же несет ответственность за данные по игре. У Пола за плечами опыт работы в качестве тренера – он работал в «Сандерленде». Там же он закончил магистратуру по спортивной науке. Во время учебы он читал статью Рикардо Дуарте «Спортивные команды как суперорганизмы» и был вдохновлен ею. Он хотел использовать идеи суперорганизма для изучения футбола, поэтому и поступил на работу в Prozone.

Работа в качестве тренера означала, что Пол хочет, чтобы математический анализ привел к прочным практическим результатам. В то время как я выдвинул идею создания тактической карты для передачи информации о матче или игроке, Пол стремился провести анализ на протяжении всего пути к тренировочному полю. Он хочет использовать послематчевые данные для разработки тренировочных упражнений. Его подход уходит корнями в философию Ринуса Михелса, который видел главной ролью тренера создание упражнений, которые способствуют улучшению конкретного стиля игры. Тренеру не придется во время игры рассказывать игрокам, что делать, если он заставил практиковать наиболее эффективные действия до начала матча. Целью Пола является использование данных о перемещениях игрока, чтобы понять, что работает на поле, а затем использовать эту информацию, чтобы решить, что происходит на тренировочной площадке.

Одним из самых важных тактических аспектов современного футбола является понимание того, когда и как интенсивно вы должны прессинговать своего противника. Прессинг – это когда команда без мяча, насколько это возможно, досаждает команде, владеющей мячом. По крайней мере один игрок должен преследовать игрока с мячом, в то время как другие следят за блокированием потенциальных передач. Это взаправду коллективное действие, и одно из тех, где целое представляет собой намного больше, чем сумма его частей. Как сказал Луис Энрике, тренер «Барселоны»: «Если хоть один из игроков не участвует в прессинге (включая вашего вратаря), у вас серьезная проблема»[106]

Существуют различные формы прессинга. Энрике и его предшественник в «Барселоне», Пеп Гвардиола, выступают за прессинг на половине соперника, чтобы вернуть себе мяч как можно скорее. «Боруссия» Юргена Клоппа также специализировалась на такой форме контрпрессинга. Замечательная «Бавария» образца сезона-2012/13 – та самая, которая уничтожила «Барселону» в полуфинале Лиги чемпионов, – прессинговала практически везде. Такая стратегия очень эффективна, если команда находится в хорошей физической форме, но она может утомлять прессингующую команду так же, как и соперников. В течение сезона-2014/15 «Челси» под руководством Жозе Моуринью использовал другой подход, известный как «низкий прессинг», когда они позволяли другим командам подбираться к их штрафной.

Рисунок 9.7. Ситуации, в которых возможность передачи между двумя игроками блокируется (слева) и дополнительный игрок открывает новый вариант для паса (справа). Черный круг на вершине треугольника – игрок, владеющий мячом. Темно-серые треугольники указывают диапазон потенциальных передач на партнера (также обозначенного черным кругом). Светло-серые треугольники указывают диапазон передач, которые будут заблокированы игроком соперника (обозначенного светло-серым кругом). Адаптировано из оригинального рисунка Пола Пауэра (Prozone).

Они занимают оборону на своей трети поля – с этим сталкивались «Арсенал» и «Ливерпуль» в последние сезоны. У каждого из этих стилей прессинга есть свои плюсы и минусы. Вопрос заключается в том, когда использовать тот или иной стиль и как его осуществлять.

Наиболее важным для прессинга является сокращение вариантов. Схема снизу на рисунке 9.7 иллюстрирует ситуацию, в которой защитница почти исключила возможность передачи для игрока с мячом. Игрок с мячом собирается отдать пас на своего товарища – она находится внизу. Игрок противоположной команды пытается заблокировать передачу. На этом рисунке игрок с мячом может отдать пас в любом направлении, а защитница может перехватить любой мяч в радиусе 1 метра от нее. Другая нападающая может получить мяч, если он окажется в метре от нее, поэтому для прохождения этой передачи потребуется очень точный пас. Эта ситуация очень похожа на игру в «собачку» из главы 3, в которой правильный выбор позиции защитницей всегда предотвращает передачу. На схеме справа на рисунке 9.7 ситуация изменилась: появилась третья нападающая, которую не прессингует второй защитник. Передача на нее легко пройдет.

Рисунок 9.8. Карта потенциальных передач «Лиона» в первые 15 минут матча против «Марселя». Толщина стрелок между двумя игроками отображает, как часто игрок был доступен для паса. Адаптировано из оригинального рисунка Пола Пауэра (Prozone).

Пол и его коллеги применили эту модель перспективных вариантов передач к подробным данным отслеживания движений, полученным из матчей. Для каждой десятой доли секунды они применяли критерий перехвата/приема в радиусе 1 метра как способ классифицировать потенциальный пас. Затем они создали сеть, чтобы показать игроков, доступных для передачи от игрока с мячом. На рисунке 9.8 показана такая сеть для «Лиона» в течение первых 15 минут матча против «Марселя» в Лиге 1. На этой стадии игры у игроков «Лиона» есть несколько вариантов для паса. Толстые стрелки в направлении Йоанна Гуркюффа и Александра Ляказетта показывают, что они оба обычно доступны для передачи. Набиль Фекир, еще один форвард, доступен немного реже, но в целом существует множество вариантов для передачи вперед.

Рисунок 9.9. Карта потенциальных передач «Лиона» в период с 16-й по 30-ю минуту матча против «Марселя».

После такого стартового отрезка «Марсель» начал эффективно прессинговать. В период с 16-й по 30-ю минуту матча карта кардинально изменилась – см. рисунок 9.9. Теперь здесь намного меньше стрелок, а оставшиеся направлены в сторону собственных ворот. Пол показал, что такое отсутствие вариантов связано с уровнем прессинга, оказываемого «Марселем». В то время «Марсель» под руководством Марсело Бьелсы был одной из самых эффективно прессингующих команд в Европе. Бьелса верил в высокий прессинг на всех участках поля. В сезоне-2014/15 его команда прессинговала соперника, владеющего мячом, 43 % времени. Сравните это со средними 25 % в английской Премьер-лиге.

Но в начале второго тайма у «Марселя» что-то пошло не так. На короткий период времени давление спало. На 64-й минуте встречи «Лион» комбинацией из десяти передач довел мяч от своей штрафной площади до Гуркюффа перед воротами «Марселя». «Марсель» был разбалансирован, и Гуркюфф воспользовался предоставленным шансом. Собрав все варианты для передач и попытки прессинга по времени, Пол показал, что каждая последующая передача «Лиона» приводила к снижению давления и увеличению вариантов передач для их игроков.

Пол хотел использовать свои наблюдения за отдельными матчами, такими как игра «Лиона» против «Марселя», чтобы найти общие принципы для использования прессинга. Поэтому он вместе с коллегами взял весь объем данных Prozone – 260 миллионов значений – за сезон английской Премьер-лиги и рассмотрел ряд факторов, которые, как правило, приводят к успешному возврату мяча. Он изучал прессинг в двух формах – контрпрессинг, который применяется сразу после потери мяча в атаке на половине поля соперника, и «низкий прессинг» при защите последней трети поля. Принципы для двух этих форм были очень разными. Для контрпрессинга Пол обнаружил, что игрок должен начать оказывать давление в течение 2,3 секунды после того, как соперник завладел мячом. Более того, второй игрок должен начать прессинг в течение 5,5 секунды. Как только такой вариант давления активируется, игрок противоположной команды начинает сомневаться и вынужден возвращаться назад.

Пеп Гвардиола назвал этот принцип правилом шести секунд. Анализ данных Пола Пауэра подтверждает его и уточняет. Гвардиола, по слухам, засекал работу игроков «Барселоны» на тренировках, чтобы посмотреть, смогут ли они вернуть себе владение в течение шести секунд. Работа Пола предполагает, что тренеры должны установить секундомер на два момента времени: один игрок должен начать прессинг до 2,5 секунды, а второй должен включиться до 5,5 секунды. После окончания своего анализа Пол подвел итог: «260 миллионов значений, две точки для тренировок. Вот в чем дело»[107]. Эта простая идея двойного прессинга в течение 5,5 секунды может повторяться снова и снова в тренировочных упражнениях с форвардами.

Выводы по низкому прессингу сильно отличались от выводов по контрпрессингу. Когда мяч у соперника и он наступает на вашу защиту, наиболее важным фактором является уменьшение скорости, с которой мяч движется к воротам. Только один защитник должен сближаться с мячом – остальные должны блокировать оставшиеся каналы. Если для блокирования мяча выходит не один защитник, то для атакующей команды открывается сеть потенциальных передач, а также становятся доступными другие маршруты к воротам. Пол тесно сотрудничал с одним тренером, который (вероятно, вдохновленный стилями Гвардиолы и Клоппа) пытался заставить своих защитников играть гибко. Это не сработало, и его команда продолжила пропускать необязательные голы. Пол мог показать, почему традиционная защита из четырех человек с четко определенными зонами действительно работает. Низкая защита – это стабильность; контрзащита – это динамизм.

Подводя итоги

Я не верю, что игроки толпятся вокруг своего капитана, как голуби, или что «Барселона» играет как косяк рыб, а защита «Баварии» состоит из прайда львиц. Это было бы глупо. Мы не можем научить золотую рыбку отдавать пас, а львы запросто могут съесть соперника после удачного отбора. Я также не верю, что футболисты могут изучать новые навыки из просмотра документального фильма Дэвида Аттенборо[108]. Я не думаю, что вы станете лучшим футболистом, если будете наблюдать за голубями возле местного супермаркета или муравьями на садовой дорожке. Мы становимся лучше на поле не из-за того, что наблюдаем за птицами.

Связь между биологией и футболом заключается в математике. Рисунки стай и косяков могут вдохновлять нас, но именно математика и статистика дают нам представление о производительности. Модели одного явления в мире могут быть перенесены и применены в другом месте. И теперь, когда спортивные ученые стали серьезней подходить к пониманию организации футбольных команд, мы должны иметь ясное представление об этом вопросе. Задача заключается в том, чтобы методы, которые мы узнали из коллективного поведения животных, применить к коллективному футболу.

Работа Пола, Мате, Алины и их коллег – это только начало. Существует множество математических методов, которые могут быть перенесены от животных и применяться к игрокам. Например, в недавнем исследовании рыб визуальные сети сделали еще один шаг вперед, использовав данные движения для восстановления реакции рыбы друг на друга внутри косяка. Эти сети затем могут быть использованы для выявления рыбы, играющей ключевую роль в инициировании изменений направления[109]. На футбольном поле аналогичные методы могут быть использованы для оценки вариантов для передачи, определения упущенных возможностей и изучения того, кто из игроков инициирует изменения в игре в различных ситуациях.

Принимая во внимание экономические стимулы, я с удивлением обнаружил, что изучение движения животных все еще имеет преимущество над изучением движения футболистов. Но это положение изменится, когда клубы начнут выпускать свои данные по движению игроков в высоком разрешении. Когда статистика угловых, передач и ударов впервые стала доступной, академики, блогеры и просто любители быстро подхватили их, создав целый ряд новых и значимых идей[110]. Вскоре после этого клубы начали прислушиваться к ним и принимать свои меры. То же самое произойдет в конечном счете и с подробным анализом движения игрока. Мы, вероятно, откроем новые невообразимые схемы, в которых быстрые передачи могут разрушить любые формы прессинга; или мы закончим доказательством того, что длинные забросы на единственного нападающего – наилучший выбор. Какими бы ни были результаты, у аналитики коллективного футбола есть блестящее будущее. Будет интересно посмотреть, к чему она придет.

Часть III

Из толпы

Глава 10

«Ты никогда не будешь один»

В конце сезона-2014/15 я посетил последний домашний матч Стивена Джеррарда за «Ливерпуль». Это был особенный матч, причем делала его таким не столько сама игра, сколько та возможность, которую он подарил болельщикам на «Энфилде», пришедшим отдать должное своему капитану и тому, что он сделал для клуба. Джеррард оставался талисманом «Ливерпуля» на протяжении 15 лет.

На футбольном стадионе главным способом, с помощью которого болельщики доносят свои мысли до фанатов, является пение. В тот день «You’ll Never Walk Alone» («Ты никогда не будешь один») звучал громче обычного, но все же этот гимн уступил место двум самым популярным чантам, посвященным Джеррарду: «Stevie Gerrard Is Our Captain» («Стиви Джеррард – наш капитан») и «Impossible Forty Yards» («Невероятные сорок метров»). Весь стадион чествовал свою доморощенную звезду.

Мой любимый момент того матча – когда Джеррард в попытке исправить положение «Ливерпуля», уступающего сопернику со счетом 1:2, нанес свой фирменный 30-метровый прямо в направлении трибуны «Коп» совсем далеко от ворот. «Коп» ответил, зарядив: «Что за… Что за… Что за фигня?» Это была спонтанная реакция – они пропели чант, заготовленный для смазанных ударов соперника. Так болельщики с юмором выразили понимание того расстройства, которое испытывал капитан. Шутка болельщиков на трибуне получилась очень тонкой, но ее практически сразу подхватили тысячи фанатов. Джеррард, все еще недовольный собой, медленно поднял руки вверх и с иронией поаплодировал «Копу».

1, 2, 4, 8, 16…

Футбольный заряд лучше всего звучит тогда, когда его поют все болельщики на стадионе. Иногда, например, в случае с «You’ll Never Walk Alone» и «El Cant del Barça» перед самым началом матча на стадионе включают гимн и болельщики поют в такт музыки. Однако в подавляющем большинстве случаев пение на стадионах начинается спонтанно. Ответ «Копа» на излишне оптимистичный удар Джеррарда – яркий тому пример. Один фанат начинает, его друг рядом подхватывает: 1 + + 1 = 2. Если каждый из них вдохновляет на пение еще одного фаната, тогда мы получаем следующее равенство: 2 + 2 = 4, затем 8, затем 16. Сначала рост числа фанатов небольшой, но в каждый момент времени количество людей, которые начинают петь, удваивается. Когда мы произведем умножение на два в 13-й раз, мы увидим, что 4096 фанатов вдохновили на пение еще 4096 фанатов, а это значит, что среди поющих у нас уже будет 8192 человека. Именно так работает геометрическая прогрессия: мы продолжаем умножать число поющих фанатов само на себя и вскоре получаем огромный показатель.

Увеличение количества поющих болельщиков напоминает процесс размножения бактерий на куске сочного стейка. В благоприятных условиях клетки кишечной палочки могут делиться каждые 20 минут. Если достать мясо из холодильника и оставить его на столе на ночь, из одной бактерии может получиться несколько миллионов[111]. Лия Эдельштайн-Кешет, специалист в области математической биологии, в своей книге пришла к (не-)логическому выводу по поводу такого роста количества бактерий[112]. При увеличении числа бактерий в два раза каждые 20 минут уйдет менее двух дней на то, чтобы вес бактерии, равный 10–12 граммам, вырос до показателя планеты Земля. С учетом всего этого вряд ли кому-то покажется удивительным, что на то, чтобы чант подхватил весь стадион, уходит всего несколько секунд.

И хотя модель размножения бактерий, разработанная Лией, может кого-то повеселить, она явно неправильная. Чтобы такая модель работала, наша планета должна быть одним огромным куском мяса. Но это не так. Оптимальное описание роста должно учитывать некие ограничения. Если бы у нас было 20 тысяч болельщиков «Вест Хэм Юнайтед», распевающих «I’m Forever Blowing Bubbles» («Я всегда надуваю пузыри») на «Аптон Парк», вмещающем 35 016 человек, другим 20 тысячам поющих фанатов просто не хватило бы места. После переезда «Вест Хэма» на Олимпийский стадион матчи команды могут посетить примерно 60 тысяч болельщиков, однако уйдет ненамного больше времени на то, чтобы пение охватило весь этот стадион. Если мы умножим 40 тысяч на два, мы получим 80 тысяч – а это значит, что лимит количества поющих фанатов достигнут.

Ответом на данную проблему моделирования является S-образная кривая – самая эффективная и универсальная математическая модель роста. Для того чтобы получить такую кривую, нам нужны всего два условия. Первое – такое же, как и для составления геометрической прогрессии: каждого поющего болельщика подхватывает другой болельщик, который до этого не пел. Затем отметим, что количество фанатов ограниченно: каждый болельщик может начать петь только один раз. Объединив эти два условия, мы получим S-образную кривую роста (см. рисунок 10.1)[113]. В самом начале рост будет медленным, однако он будет происходить в геометрической прогрессии.

Рисунок 10.1. Постепенное увеличение количества поющих болельщиков через социальное заражение.

Количество поющих фанатов в каждом «раунде» увеличивается вдвое. Как только пением охватывается половина стадиона, рост снова замедляется и показатель в итоге стабилизируется на отметке, когда поют абсолютно все. Нужно всего 16 раундов, чтобы чант подхватили 10 тысяч фанатов.

Аплодисменты заразительны

Распространение идей, распространение болезни, распространение пения на стадионе – все это формы заражения. Когда мы распеваем чанты, заражение будет считаться социальным: пение распространяется людьми, которые слушают других и повторяют друг за другом. Некоторые инфекционные заболевания, такие как ВИЧ, Эбола, грипп и атипичная пневмония, передаются при тесном контакте людей. Другие заболевания, такие как холера и отдельные разновидности гепатита, передаются через зараженную воду или пищу. Независимо от способа распространения таких болезней рост количества заболевших можно представить в виде S-образной кривой. Вначале мы наблюдаем небольшое число случаев заболевания, но затем в игру вступает геометрическая прогрессия, и болезнь принимает огромные масштабы. И на данном этапе все, на что мы можем надеяться, – это предотвращение негативных последствий. Важно убедиться в том, что количество инфицированных людей стабилизируется, пока не будет поздно.

Не так уж легко подтвердить или опровергнуть аналогию между распространением заболевания и распеванием чантов. Непросто проводить контролируемый эксперимент в условиях футбольного матча. Я мог бы, конечно, стать на трибуне и завести «Seven Nation Army», а потом посмотреть, запоет ли кто-нибудь вместе со мной. Однако что-то мне подсказывает, что никто не обратит особого внимания на одинокого математика. Более подходящее место для проведения опытов с аплодисментами – это учебная аудитория, что, собственно, и выбрали для своих исследований мои коллеги Йенс Краузе и Джолион Фариа[114]. Они попросили несколько групп первокурсников поприсутствовать на семинаре, который проводил студент последнего курса. Заданием, которое Йенс и Джолион дали студентам младшего курса, было составить свое мнение о презентации и сделать пометки, а также обязательно выражать поддержку или одобрение выступающему аплодисментами. Студенты знали, что их снимают, но они и понятия не имели о том, что главной целью данного эксперимента было посмотреть, как именно они будут аплодировать. Если бы им заранее сказали о том, что мы наблюдаем за тем, как они хлопают, они бы, вероятнее всего, засмущались, а это отразилось бы на их поведении.

Рисунок 10.2. Моменты, когда звучали аплодисменты, в динамике. Каждая точка – это хлопки одного студента в ходе одного раунда аплодисментов. На основе рисунка, созданного Ричардом Манном.

Отметив каждый момент времени, когда студенты начинали аплодировать, мы можем наблюдать то, как распределились аплодисменты, звучавшие в аудитории. Хлопки одной группы студентов изображены на рисунке 10.2. Каждый ряд – это хлопки одного человека, а каждая точка – это один «раунд», когда совершались хлопки. Студенты представлены в определенном порядке, начиная с тех, кто первым стал аплодировать. Второй снизу ряд – это студент, который был первым, кто закончил аплодировать, и вторым, кто начал.

Аплодисменты студентов звучали неравномерно: кто-то начинал раньше, кто-то – позже. Некоторые студенты аплодировали энергично, некоторые – более сдержанно. Представив полученные данные в виде такого рисунка, мы четко видим то, как распределились аплодисменты в одной группе.

Такой способ представления результатов позволяет нам выявить факторы того, почему человек начинает аплодировать. Вместе с Ричардом Манном, исследователем из моей группы, мы изучили весь набор возможных причин того, почему люди начинают аплодировать. Происходило ли это сразу после того, как начинали аплодировать другие? Зависело ли это от того, аплодирует ли тот человек, который сидит рядом? Важно ли было то, насколько интенсивно хлопают остальные? Или же люди хлопали в ладоши абсолютно произвольно, вне зависимости от каких-либо факторов? Мы пришли к выводу, что оптимальная модель основывается на количественном соотношении людей, которые уже аплодируют: чем больше было тех, кто хлопает в ладоши, тем быстрее остальные присоединялись к ним. Аплодисменты – это социальное заражение.

Кривые роста количества хлопков в ходе всех этих экспериментов подтверждают наличие такого социального заражения. Черная кривая на рисунке 10.3 – это характерная S-образная кривая роста числа тех людей, которые начали аплодировать. Один или два человека медленно подхватывают. Самый быстрый рост количества аплодирующих наблюдается тогда, когда хлопает в ладоши примерно половина аудитории, а самый медленный – когда аплодируют практически все. Пунктирная кривая на рисунке 10.3 отражает количество людей, которые перестали аплодировать, и мы видим такую же S-образную кривую. Мы обнаружили, что тот момент, когда человек заканчивал аплодировать, с вероятностью в десять раз выше мог быть определен исходя из количества людей, которые уже закончили аплодировать ранее, а не из количества хлопков, которые они совершили. Другими словами, дело здесь не в том, как долго человек аплодирует, а в том, закончили ли аплодировать окружающие. Вот что заставляет человека остановиться. Аплодисменты студентов медленно умолкали, так же как постепенно затихают футбольные чанты (причем всегда найдется пара-тройка упрямцев, продолжающих петь).

То, как прекращаются аплодисменты, можно назвать формой социального восстановления – стремления вернуться в исходное состояние или прекратить совершать какое-либо действие, так как остальные уже остановились. Процесс социального восстановления работает в обратном направлении по сравнению с социальным заражением. Он также сильно отличается от процесса восстановления после перенесенных заболеваний. Болезни проходят, нам становится лучше.

Рисунок 10.3. Социальное заражение и социальное восстановление на примере аплодисментов. Сплошная линия демонстрирует среднее число студентов, которые начали аплодировать. Пунктирная линия отражает среднее число тех, кто прекратил аплодировать. На основе рисунка, разработанного Ричардом Манном.

Если не брать в расчет незначительный психологический эффект, обычно если наши друзья начинают выздоравливать после перенесенного гриппа, это не значит, что мы поправимся быстрее. Однако аплодирующие студенты быстрее «восстанавливаются» после совершения хлопков, если их друзья до этого уже «восстановились». Количество людей, совершающих аплодисменты, резко возрастает, когда начинают аплодировать другие, а затем быстро снижается, когда аплодисменты начинают затихать. Столь стремительное падение показателя объясняется именно социальным восстановлением.

Как только мы определили факторы, влияющие на процесс создания аплодисментов, мы смогли применить нашу модель для того, чтобы сымитировать аплодисменты. Мы сами воспроизвели серию имитированных хлопков и пришли к поразительному выводу. Мы провели 10 тысяч имитаций и обнаружили, что в большинстве случаев студенты хлопали в ладоши примерно в десяти случаях каждый, но в некоторых случаях наблюдалось такое, что студенты хлопали при 20–25 имитациях. В некоторых группах студенты действительно выражали свое одобрение оратору! В чем дело? Мы всегда ожидаем найти какие-то изменения при проведении таких имитаций, однако в данном случае продолжительные аплодисменты длились дольше по сравнению со средним показателем.

Длительные аплодисменты можно объяснить тем, что люди испытывают трудности с социальным восстановлением. Если закончила аплодировать только пара человек, шанс, что перестанет хлопать кто-то еще, очень небольшой. Группа будет продолжать аплодировать, пока не остановится большее число людей. Аплодисменты не утихают не потому, что то, чему люди аплодируют, было чем-то выдающимся, а потому, что никто не хочет останавливаться первым. Поэтому, когда после своих семинаров я слышу продолжительные аплодисменты, я не позволяю успеху вскружить мне голову. Аплодисменты не означают, что публика очень воодушевилась. Они означают лишь то, что люди не совсем скоординированы.

Аплодисменты после окончания семинара и аплодисменты на футбольном матче – совершенно разные понятия. Как бы сильно я ни хотел, чтобы студенты оценили мое решение дифференциального уравнения так же, как фанаты «Ливерпуля» – штрафные Джеррарда, я понимаю, что вряд ли это случится. Аплодисменты в учебной аудитории – это скорее стремление студентов не выделяться на фоне остальных, а не безумное желание выразить свое одобрение сказанному. Несмотря на эти различия, и студенты, и футбольные фанаты хотят подстроиться под окружающих и быть частью социальной группы. На матчах зачастую можно услышать длительное пение не потому, что болельщики испытывают особенно сильные эмоции, а потому, что никто не хочет подводить остальных, просто перестав петь. Бывают случаи, когда пение резко обрывается, и тогда мы можем наблюдать одного-двух болельщиков, выглядящих достаточно глупо.

Луис Суарес в «Арсенале»

Чтобы поддаться социальному заражению, не обязательно идти на стадион или в учебную аудиторию. Психологи считают, что источниками такого заражения являются курение, неконтролируемое переедание и потребление алкоголя. Чем больше ваши друзья курят, едят или пьют, тем больше курить, есть и пить будете вы. Социологи обнаружили, что подобные S-образные кривые можно составлять и для инноваций в области медицины, пожертвований в фонды помощи, распространения новых музыкальных жанров и внедрения новых типов сельскохозяйственных культур. Было даже выдвинуто предположение, что социальное заражение характерно для поиска работы и совершения суицида. Академики во всех сферах науки постоянно переделывают S-образную кривую, чтобы описать эти результаты экспериментов. Все явления, начиная с моды и кратковременных увлечений и заканчивая особенностями культуры и цивилизации, были смоделированы и представлены в виде S-образной кривой.

Социальное заражение контролирует процесс распространения новостей в средствах массовой информации. Мы пришли к такому выводу, когда опубликовали результаты исследования аплодисментов. В понедельник утром, после того как наша работа была опубликована, Ричарду Манну позвонил журналист, который хотел написать небольшую статью о нашем исследовании. Ричард ответил на вопросы журналиста и снова взялся за свою работу. Три дня все было тихо. Может, наши СМИ не особо интересовали аплодисменты? А потом внезапно его телефон начал разрываться от звонков. BBC, National Public Radio, Scientific American, The Times, The Guardian, журнал Slate, а также французские и немецкие издания – все желали узнать больше о нашем исследовании. В социальных сетях то и дело можно было увидеть ссылки на нашу работу, а также ее обсуждения.

Наше собственное исследование запустило процесс социального заражения, о котором мы и писали, но – как мы и предполагали – интерес прессы к нашей работе потух так же быстро, как и разгорелся. В пятницу вечером на той же неделе, через 130 часов после первого звонка журналистов, наша исследовательская группа была на вечеринке. Когда в тот вечер нам звонили из BBC World Service, никто им не ответил. Я перезвонил им в субботу утром, но их уже не интересовал наш материал. Информация о таком исследовании была уже неактуальной.

Заражение имеет более важное значение для интернет-СМИ, чем для традиционных информагентств. Интернет устроен таким образом, чтобы еще больше усиливать заражение. Алгоритм поиска Google PageRank работает по принципу подсчета количества переходов на страницу и дает оценку тому, насколько важен тот или иной сайт. Если другие люди перешли на какой-то сайт, вы, вероятнее всего, увидите это и сами перейдете на него. Самые популярные сайты в то же время являются самыми «заразными». Facebook и Twitter работают по одному и тому же принципу: популярные посты появляются в ваших новостных лентах из-за «лайков» других пользователей. Мы подхватываем определенные тренды не потому, что они самые интересные, а потому, что они появились раньше.

Рисунок 10.4. Поисковые запросы по данным Google Analytics и новости о потенциальном переходе Луиса Суареса в «Арсенал».

Распространение слухов – самый яркий пример вышесказанному. На рисунке 10.4 показаны объемы поисковых запросов «Луис Суарес Арсенал» в Google летом 2013 года[115]. К концу сезона-2012/13 Суарес оставался игроком «Ливерпуля», однако ходили слухи, что он может перебраться на юг Англии.

Данные поиска представлены в виде такой же кривой, какую мы видели при исследовании аплодисментов.

Интерес к переходу Суареса в «Арсенал» разгорается в конце июня, затем стремительно растет в первой половине июля. Он достигает своего пика в середине июля и постепенно угасает в августе, примерно так же, как и начался. Такая закономерность прослеживается при изучении как социального заражения, так и социального восстановления.

Однако здесь нужно быть осторожным. Рассматривать трансферные слухи в качестве примеров социального заражения только на основании поисковых запросов в Google проблематично, так как в них фигурируют и реальные события. В некоторых случаях есть основания полагать, что слухи на самом деле могут оказаться правдой, даже если они касаются трансфера игрока. Обычно невозможно полностью разделить слухи и правду, однако здесь можно привести несколько интересных наблюдений по поводу того, как люди ищут информацию в Интернете и как пресса преподносит возможный переход игрока. Прежде всего отметим, что люди начали искать нужную информацию еще до того, как вероятный трансфер Суареса в «Арсенал» начал широко освещаться в прессе. Когда 4 июля газета The Guardian запустила сарафанное радио и опубликовала статью «Луис Суарес переходит в «Арсенал», болельщики уже до этого искали новости в Интернете по данному вопросу. К тому времени как были названы «официальные» суммы сделки, количество поисковых запросов увеличилось и достигло показателя, равного половине пиковой отметки. Сам пик был достигнут тогда, когда «Арсенал» предложил максимальную сумму.

Как и бо́льшая часть реализаций социального заражения, интерес к потенциальному переходу Суареса в «Арсенал» быстро угас. Так как лондонский клуб не стал предлагать за игрока больше чем 40 миллионов и 1 фунт (что, по некоторым предположениям, активировало пункт об отступных в контракте уругвайца), в прессе практически каждый день появлялись новости о возможном трансфере Суареса. Такие новости публиковались вплоть до 22 августа, когда Арсен Венгер признал, что у клуба «нет шансов» подписать игрока. Однако, несмотря на интерес прессы, количество запросов в Интернете снизилось. Это можно объяснить тем, что в СМИ было так много слухов о саге «Суарес – Арсенал», что у людей уже просто не было необходимости искать еще больше информации по этому вопросу. Но, как мне кажется, все мы просто потеряли интерес ко всей этой истории и перестали читать об этом в Сети. И хотя многие издания продолжали писать о Суаресе все лето, мы уже перешли в фазу «восстановления» после такой эпидемии слухов.

Тот тип социального восстановления, который мы наблюдали, исследуя аплодирующих студентов, отлично работает и в контексте слухов. Если я узнаю о каком-то слухе и расскажу о нем вам, а вы скажете, что уже слышали это, вы вряд ли пойдете и расскажете об этом кому-либо еще. Люди не хотят терять лицо, распространяя неактуальные слухи.

Встань, сядь, повернись

Несмотря на то что «мексиканская волна» пользуется популярностью во всем мире, на британских стадионах ее не особо-то жалуют. Британские футбольные фанаты привыкли думать, что они немного старомодны. Вставать и делать «волну», потому что кто-то рядом с тобой встал, – таким вещам не место в серьезном болельщицком деле. Наблюдение за игрой требует особого внимания, а фанаты, которые синхронно встают и садятся по обе стороны от тебя, – абсолютно ненужный отвлекающий фактор. Истинные болельщики должны петь чанты, посвященные своей команде, давать продуманные тактические советы игрокам и тренеру и «опускать» команду соперника, используя максимально понятные словесные выражения.

Настроение болельщиков на стадионе может быть разным, однако принципы запуска «волны» очень напоминают принципы исполнения чантов.

Венгерский физик Иллеш Фаркаш проявил неподдельный интерес к «волнам», которые можно было наблюдать на стадионах Мексики во время чемпионата мира 1986 года. Вместе с Тамашем Вищеком и Дирком Хельбингом он разработал модель, основанную на той же самой аналогии, которую мы проводили между распространением заболевания и социальным заражением при изучении аплодисментов[116]. Тех фанатов, которые сидели, отнесли к категории людей, предрасположенных к заболеванию; тех, кто стоял, – к категории уже зараженных и тех, кто совсем недавно снова сел на свое место, – к категории уже восстановившихся после заболевания. Иллеш и его коллеги разместили всех этих смоделированных болельщиков на смоделированном 64-тысячном стадионе с 80 рядами и 800 колоннами, где большинство фанатов сидели, и лишь небольшая группа восторженных болельщиков стояла на специально отведенном секторе.

Они пришли к выводу, что на запуск «мексиканской волны» ушло совсем мало времени. Когда зараженные фанаты вставали, «волна» сначала принимала форму небольшого шара, который разрастался изнутри, становился серповидным и, наконец, превращался в прямую линию. Венгерские исследователи обнаружили, что «волна» движется со скоростью 22 места в секунду, следовательно, на то, чтобы «облететь» весь стадион, у нее уходит всего около 30 секунд. «Волны» перемещаются очень быстро.

«Мексиканские волны» могут быть развлечением для болельщиков, однако для рыб это жизненно важный процесс. Стремительное распространение волн в пределах одной группы – именно то, что необходимо рыбам, если они хотят избежать атак хищников. Мой коллега Тедди Херберт-Рид имел возможность наблюдать за тем, как волна страха распространяется в стае рыб. Он поместил рыб в кольцо, формой напоминающее стадион, и напугал некоторых в самом начале группы. Один из примеров такой волны продемонстрирован на рисунке 10.5. На четырех изображениях показана последовательность поворотов. На самом верхнем изображении можно заметить, что «пугающую удочку» еще не забросили. На втором изображении мы видим, что удочку только что опустили, и рыбы в самом начале стаи развернулись. На втором изображении, разница которого с предыдущим составляет всего 0,7 секунды, поворачивающая волна распространилась среди 2/3 всех рыб. И спустя 1,4 секунды, как показано на четвертом изображении, все рыбы развернулись и сформировали плотную группу, уплывающую подальше от удочки.

Используя результаты экспериментов Тедди, а также разновидность модели группировки объектов, разработанную Тамашем Вищеком, мы создали модель распространения волны среди рыб[117]. Эта модель дает наглядное представление о том, что стаи рыб обычно формируются так, чтобы создать условия для распространения волн. При воспроизведении модели волны распространялись в пределах групп разных размеров – от маленьких с сотней рыб до больших с десятками тысяч. Оптимальное распространение волн играет важную роль для рыб, которые живут большими стаями. Если хищник нападет с одной стороны большой группы, то буквально за считаные секунды рыбы, находящиеся с другой стороны, начнут стремительно удаляться от источника опасности. Волны распространяют информацию о нападениях.

Рисунок 10.5. Рыбы уплывают от волны. Изначально рыбы плавают по часовой стрелке вокруг цилиндрического объекта (a). «Пугающая удочка» появляется в воде, и рыбы в начале группы уплывают от нее (b). Спустя 0,7 секунды бо́льшая часть рыб развернулись в обратном направлении и поплыли против часовой стрелки (c). Спустя 1,4 секунды практически все рыбы плывут в обратном направлении и движутся плотным косяком (d).

В отличие от волн, характерных для образа жизни рыб, волны, которые наблюдаются в толпе людей, имеют не только локальный характер. Рыбы реагируют только на поведение своих ближайших соседей, в то время как мы, принимая участие в «волнах» на стадионе, можем предвосхитить движение такой «волны». Иллеш и Тамаш доказали существование такого предвосхищения, осуществив моделирование ситуации, а также проведя онлайн-опрос людей, принимающих участие в «волнах»[118]. Большинство опрошенных заявили, что видели, как «волна» идет по всему стадиону, и предчувствовали ее приближение. Тедди проводил эксперимент с рыбами в Сиднее, и в 2014 году я приезжал туда, к нему в гости. Учитывая наш интерес к «волнам», мы решили, что нам очень важно экспериментально подтвердить нелокальную природу «мексиканских волн». Поэтому мы отправились на целый день на матч по крикету между Англией и Австралией, который проходил на «Сидней Крикет Граунд»[119].

Если сравнить крикет и футбол, борьба в крикете такая же ожесточенная, а вот интенсивность самой игры не такая высокая, как в футболе. И поэтому через пару часов (мы уже успели выпить по паре бокалов пива) стало понятно, что без «волн» тут не обойтись. Помимо того что в нашем распоряжении оказалась 48-тысячная арена для проведения исследования, этот стадион дал нам очень даже полезный маневр для эксперимента. Этот маневр называется «ложа». Зрители в этой части стадиона отказываются принимать участие в «волне». Примерно 47 тысяч человек встают, ликуют и запускают «волну», которая стремительно движется по стадиону, пока не достигает ложи. В этом месте «волна» прерывается и возобновляется уже с другой стороны ложи. Поэтому можно сказать, что здесь «мексиканская волна» нелокальна – другими словами, она не просто «накрывает» людей, сидящих рядом, но может «перескочить» препятствие, созданное зрителями в ложе. И как только «волна» достигает ложи и вот-вот должна быть подхвачена людьми, сидящими на этой трибуне, по стадиону разносится гул неодобрения. Гул длится ровно столько времени, сколько ушло бы на то, чтобы подхватить «волну» зрителями в ложе. Тот факт, что «волна» возобновилась с той же скоростью по другую сторону ложи, показывает, что зрители на стадионе предвосхищали движение этой «волны» задолго до того, как она их настигла. А чтобы остановить такую «волну», понадобится далеко не один безумный любитель крикета.

Неудачные попытки истинных ценителей крикета остановить «волну» на стадионе должны заставить задуматься тех британских болельщиков-традиционалистов, которые не хотят участвовать в этом действе. Пока «волны» становятся обычным явлением для матчей сборной Англии. И пройдет совсем немного времени до того момента, когда мы увидим их на играх английских клубов. Иммунитетом к социальному заражению могут похвастаться очень немногие.

Мош

Днем Джесси Сильверберг работает над выявлением границы между физикой и биологией и пишет научные работы по нанопроводам и корням растений. Ночью можно наблюдать за тем, как он прыгает на концерте какой-нибудь хеви-метал-группы. Именно на одном из таких концертов ему пришла в голову мысль о том, что между его дневной и ночной жизнью существует некая связь. Фанаты хеви-метала, как те же растения и волокна, являются мягкой биологической материей. И их тоже можно смоделировать.

Намеренные столкновения фанатов хэви-метала друг с другом на концерте называются мошем. Мошеры объединяются в мош-пит – пространство обычно рядом со сценой, на которой выступает музыкальная группа. Во время моша люди постоянно двигаются, сталкиваются друг с другом, время от времени выпадают из пита, а затем снова возвращаются, чтобы продолжить мош. Мошеры не самые сложные для понимания создания. Люди ходят на концерты для того, чтобы получить удовольствие, а не для того, чтобы объяснять, чем они занимаются и зачем они это делают. Поэтому при построении модели мошера Джесси и его коллеги из Корнеллского университета сделали очень простые предположения относительно поведения этих людей[120]. Они посчитали, что всех посетителей концертов можно разделить на две категории: тех, кто любит беситься, и тех, кто предпочитает этого не делать. Активные прыгающие мошеры подвергались воздействию трех различных сил. Первой силой было стремление следовать в том же направлении, что и окружающие; второй силой было стремление мошиться рандомно, как попало; а третьей была непреодолимая сила, вызываемая столкновением с другими людьми. Пассивные зрители подвергались воздействию только последней из этих трех сил. Когда активные мошеры врезались в пассивных зрителей, они отскакивали от них. Вообще, мош-пит – это, как правило, «дружественная» среда. Обычные зрители не имеют ничего против моша, и, если кто-то вдруг падает, их быстро поднимают.

Установив определенные правила, Джесси и его коллеги приступили к созданию симулятора моша[121]. Изначально мошеры были расположены в случайном порядке и двигались в соответствии с тремя правилами (следование, процесс моша и столкновение), описанными выше. Достаточно быстро было обнаружено, что начала проявляться одна из трех моделей моша, как показано на рисунке 10.6. Первое изображение – это классический мош-пит, где люди прыгают в центре абсолютно случайно.

Рисунок 10.6. Три модели движения, полученные с помощью симулятора мош-пита: прыжки в классическом пите (слева), сёркл-пит (посередине) и «паровозики» (справа). Белые круги – это пассивные зрители, а серые – активные мошеры. Стрелки указывают направление движения. Перепечатано с разрешения Американского физического общества.

Такие питы формируются даже тогда, когда смоделированные мошеры изначально распределяются по всей толпе. Мошерам не нужно решать, в каком месте нужно организовать пит; они просто прыгают где попало, и в итоге получается пит, где собираются все активные мошеры. На втором изображении приводится сёркл-пит, где люди двигаются по кругу. Их можно наблюдать тогда, когда мошеры двигаются не бесцельно, когда они стремятся следовать за остальными в определенном направлении. Если мошеры и далее не придерживаются принципа случайности в своих действиях, они больше не формируют пит, а двигаются «паровозиком» через всю толпу.

Джесси и его коллеги нашли видео на YouTube, качество которых было достаточно высоким для того, чтобы они идентифицировали и классический пит, и сёркл-пит. Они измерили число поворотов и людей, которые принимали в этом участие, и все совпало с их моделью. Исследователи не представили никаких данных о «паровозиках» в своей статье, однако, если вспомнить мои студенческие годы, это было относительно частым явлением. Не скажу, что я относил себя к металлистам, но помню, как прыгал под музыку и внезапно оказывался в группе людей, которые цепочкой двигались сквозь толпу. На основании моих студенческих воспоминаний, а также учитывая более подробные исследования Джесси, я считаю, что можно сделать вывод о том, что все три модели получили широкое распространение.

Люди не паникуют

А какой смысл в создании модели мош-пита? На это есть две причины. Первая – желание просто описать сами принципы моша. Три положения данной модели – о следовании, принципе движения и столкновении – не требуют особого ума от фанатов хеви-метала, чтобы их воспроизвести. Никто не должен кричать: «Давайте сделаем сёркл-пит!» или «Давайте побежим через толпу!» Не нужно кричать даже: «Давайте мошиться здесь!» Все просто прыгают, и постепенно формируется некая структура. Модель показывает, что для формирования такой структуры не нужно совершенно никакой организации. Она создается просто в результате бездумного мошинга[122].

Вторая причина для моделирования мош-питов – это помогает нам предвидеть то, что может произойти, если мы будем наблюдать большие скопления людей в других ситуациях, скажем, в субботу на местном стадионе. При строительстве новых стадионов с самого начала разрабатываются планы проектов, а компьютерное моделирование используется для всех аспектов современного проектирования. Исследования аэродинамических характеристик помогают сделать так, чтобы стадион не продувался, а свежий воздух свободно перемещался между трибунами. Моделируется и акустика, чтобы мы могли слышать громкоговорители и насмешки фанатов команды-соперника. Аналогично при моделировании расположения зрителей на стадионе проектировщики могут учесть то, как можно быстрее добраться до своего места, как не стоять в очереди за булочкой более пяти минут в перерыве, а также сделать так, чтобы болельщики не покидали стадион в добавленное время, чтобы успеть уехать до образования пробок.

Именно при имитации расположения зрителей модели мошинга приходятся как нельзя кстати, особенно когда мы говорим об эвакуации людей со стадиона. С момента трагедий в Брэдфорде и на «Хиллсборо» в 1980-х годах на всех стадионах, где нет стоячих мест, ситуация значительно улучшилась. Несмотря на все изменения, вопрос безопасности все еще имеет огромное значение. Если нужно быстро эвакуировать 90 тысяч фанатов с «Уэмбли», значит, поток людей, покидающих стадион, должен быть стремительным и равномерным. И если инженеры могут построить модели того, как люди передвигаются в экстренных ситуациях, значит, они могут спроектировать стадионы, на которых будет очень просто организовать эвакуацию.

Построение правильных моделей означает понимание того, как люди ведут себя при эвакуации. Бытует заблуждение, что давка вызывается паникой или агрессией, когда люди начинают затаптывать друг друга, стремясь как можно быстрее выбраться из опасного места[123]. Однако это совершенно не так. Даже в условиях самых ужасных давок, например как было на «Хиллсборо», люди проявляют огромное мужество в попытке помочь другим. Причиной смертей и травм является образование очень плотных скоплений людей, когда человека сильно сжимают со всех сторон и он не может свободно двигаться.

Поэтому, вместо того чтобы делать акцент на панику, нужно сосредоточиться на непростой задаче предсказать последствия нашего поведения при давке. При изучении моша было выявлено, что сёркл-питы и «паровозики» образовывались не потому, что мошеры планировали их создать, а как непредсказуемые последствия прыжков определенным образом. Непросто спрогнозировать поведение толпы, опираясь на действия отдельных людей в ней.

Модели организации толпы при экстренных ситуациях отличаются от тех, которые можно наблюдать при изучении моша. Для того чтобы понять принципы организации, к примеру, пешеходного потока, необходимы эксперименты. В главе 3 рассматривалось то, как Мехди Муссаид изучал пары пешеходов, которые проходили мимо друг друга. Мехди и его коллеги расширили свой эксперимент и собрали 60 человек в лаборатории, разместив их в форме кольца. Он сказал половине из них двигаться по часовой, а другой половине – против часовой стрелки, чтобы посмотреть, как они будут проходить мимо друг друга. В ходе этих экспериментов Мехди выявил общие правила, которыми руководствуются люди при перемещении в толпе, когда она слишком плотная. Обычно люди двигаются в нужном им направлении, стараясь всегда оказываться в свободном пространстве. Мы не идем напролом туда, где хотим оказаться, а пытаемся спрогнозировать, куда пойдут другие, и направляться в те пространства, которые остаются незанятыми[124]

По понятным этическим причинам Мехди не может проводить свои эксперименты в очень опасных условиях давки. Поэтому он смоделировал ситуации, в которых люди соблюдают правило «направления в свободное пространство», идя по узкой улице или же по коридору. При низкой или средней степени загруженности улицы или коридора Мехди мог сравнить свою модель с полученными данными и следил за тем, чтобы модель охватывала все варианты движения людей. Все реализации были зафиксированы. Затем он увеличил плотность в группе до угрожающе высокого уровня – и вот тут начали образовываться так называемые волны. Когда два человека направлялись в одно и то же место, один из них останавливался и пропускал другого. И в тот момент, когда этот человек останавливался, это запускало волну остановок, которая прокатывалась по всей группе. Эти волны очень напоминали те, которые мы наблюдали при исследовании поведения рыб в стаях, но в данном случае волны вызывались в результате остановок, а не разворотов. Если рядом с выходом остановится один человек, это сразу заставит остановиться тех, кто стоит за ним, и волна остановок захлестнет весь коридор. Когда люди прекращают движение, они посылают волну давления, которая идет назад по всей группе, в то время как те, кто двигается через дверь, посылают волну давления вперед.

Подобные «стоп-старт»-волны были сняты на камеру за несколько часов до одной из самых страшных давок в новейшей истории, когда по меньшей мере 345 паломников погибли при совершении паломничества (хаджа) в Мекку в 2006 году[125]. До сих пор так и не было установлено, была ли эта давка вызвана образованием таких «стоп-старт»-волн или же, если бы было дано своевременное предупреждение, катастрофу можно было бы предотвратить. Однако модель Мехди демонстрирует, что вероятность того, что «стоп-старт»-волны вызываются намеренными толканиями людей, очень мала; скорее всего, такие волны образуются в результате остановок отдельных людей, которые пропускают других вперед.

Самый пугающий аспект таких «стоп-старт»-волн – это то, что при достижении очень высокой плотности толпы их образование неизбежно. Когда я оказываюсь в месте с большим скоплением людей, например при выходе со стадиона или же на остановке после матча, я слышу, как люди начинают кричать: «Хватит толкаться!» или «Да подождите вы!» Они злятся, потому что пока с одной стороны толпы люди спокойно проходят через турникеты, с другой стороны движение парализуется или же люди просто начинают пятиться. Я стараюсь все время повторять про себя, что другие люди не обязательно толкаются больше, чем это делаю я: они просто застряли в волне, которая движется вперед, а я застрял в той, которая движется назад. Мы все просто мягкое вещество, приводимое в движение толпой.

Чтобы найти решение проблем с обеспечением безопасности на стадионах, нам необходимо вспомнить те времена, когда люди набивались битком на железнодорожных станциях. Нам нужно вспомнить то, как люди проектировали зоны общего пользования и как они организовывали масштабные события. В наши дни при создании проекта стадиона вопросу безопасности уделяется огромное внимание, и важным аспектом здесь является имитация процесса эвакуации людей. Например, «ПСВ Эйндховен» запустил целую серию испытаний, чтобы выявить, что может произойти при реализации различных схем эвакуации[126]. Те модели, которые использовал клуб, не такие подробные, как описанные выше, однако это уже шаг в правильном направлении.

Исследования можно проводить и после того, как трагедии уже случились. Когда в 2010 году в Дуйсбурге произошла давка во время «Парада любви», где погиб 21 человек, а 500 получили ранения, Дирк Хельбинг и Патрик Мукейри разложили события того дня в контексте имеющихся моделей. Они сделали вывод, согласно которому вероятность того, что причиной этой давки стали намеренные толкания людей или паника, очень мала, и, как и указано в модели Мехди, они обнаружили, что «ситуация может очень сильно ухудшиться, даже если никто из людей не имел плохих намерений»[127]. При имитировании поведения толпы при опасных ситуациях остается еще много трудностей и нерешенных вопросов; и создание определенных моделей – важная часть решения таких проблем. Такие трагедии, как те, которые случились во время «Парада любви», при паломничестве в Мекку и на «Хиллсборо», никогда не должны повториться. И остается надеяться, что мы сможем найти рациональное применение тем данным, полученным в результате создания различных моделей, чтобы предотвратить такие страшные события[128].

Глава 11

Ставка против масс

Когда я преподаю статистику в университете, мне нравится начинать с эксперимента. Я беру с собой банку, наполненную конфетами, и ставлю ее на стол в начале лекционного зала. Затем я прошу студентов взглянуть на банку и записать, сколько в ней конфет, по их мнению. Студент, который оказывается ближе всех к правильному числу, получает сладости. Им нельзя разговаривать с друзьями, и они передают мне свои догадки, не показывая их никому.

Когда я получаю все ответы, то делаю гистограмму результатов. Рисунок 11.1 – одна из таких гистограмм для одной из моих небольших групп. Гистограмма основана на догадках 19 студентов, изучающих вычислительную физику, и показывает количество предположений в каждом диапазоне. Эти студенты – одни из наиболее умных и трудолюбивых в нашем университете, поэтому интересно посмотреть, как они справляются с практической проблемой. Догадки были представлены в диапазоне от 37 до 300, причем довольно много было предположений, что конфет около 40–60, а некоторые полагали, что я достаточно щедр, чтобы раздавать несколько сотен сладостей. В среднем предположительное число конфет было равно 102, а медиана – 90 [129].

Рисунок 11.1. Гистограмма предположений моих студентов относительно количества конфет в банке.

Итак, сколько же там было конфет? В моей банке было ровно 104 конфеты, лишь в двух штуках от среднего значения. Ни один студент не угадал, поэтому сладости разделили между собой два студента, предположивших, что конфет 100. Но справедливости ради приз должен был быть разделен между ними всеми, поскольку среднее число догадки группы было ближе, чем предположение любого студента. Группа была коллективно мудрей любого человека.

Мудрая толпа

Мой эксперимент – пример явления, известного как мудрость толпы. Эта идея берет начало в 2005 году, когда Джеймс Шуровьески опубликовал книгу с таким же названием[130]. Главное его утверждение состояло в том, что во многих задачах большие группы неспециалистов могут быть умнее меньшей группы специалистов. Моя игра с угадыванием конфет поддерживает этот тезис: вместе студенты показали лучший результат в подсчете конфет, чем любой человек в группе по отдельности[131].

Каждый год я изменяю контейнер и количество сладостей, но закономерность в результатах остается. Довольно много студентов преуменьшают число конфет, предполагая на 40–50 меньше реальной цифры. Однако небольшое количество студентов значительно преувеличивают число конфет, предполагая вдвое-втрое больше правильного ответа. При этом эти два типа угадывающих уравновешивают друг друга, и среднее число догадки получается близким к истинному значению.

После того как книга Шуровьески была опубликована, две исследовательские группы провели такой эксперимент в большем масштабе, чем я. На выставке в Берлине Йенс Краузе и его брат Стефан собрали 2057 предположений о количестве шариков в большой стеклянной банке. Правильный ответ был 562. Догадки варьировались от 40 до 1500[132], но среднее значение расходилось всего на 8,4 шарика и было равно 553,6. Опять же толпа была довольно близка к правильному ответу. Эндрю Кинг и его коллеги провели аналогичный эксперимент с конфетами в банке во время дня открытых дверей в Королевском ветеринарном колледже[133]. На этот раз среднее значение существенно отличалось от верного ответа – 1396 против 751. Однако медиана была абсолютно верной, ровно 751[134].

Если вы любите время от времени делать ставки, эти эксперименты с мудростью толпы не стоит игнорировать. Вы можете думать, что знаете об игре больше других игроков (вы вполне можете быть правы), но дело не в этом. В экспериментах большинство участников не особенно хорошо угадывали количество шариков или конфет. В опыте Эндрю некоторые участники предполагали, что конфет больше 10 тысяч, в то время как другие люди считали, что меньше 50. Но как группа они оказались правы. Чтобы выиграть у букмекеров, вы должны прежде всего одолеть эту единую сущность, толпу, а не любого из людей, которые составляют толпу.

Победа против толпы

Чтобы понять, почему толпа – это проблема для вас как игрока-одиночки, рассмотрим рынок овер- и андербетов для угловых. Например, большинство букмекеров установило спред по угловым ударам 10–11. Игрок может поставить на то, что фактическое число будет превышать спред или окажется меньше. Поэтому, если вы думаете, что в матче будет больше 11 угловых, вы можете поставить 10 фунтов за каждый пункт сверху. Если угловых будет 16, то вы заработаете (16–11) × 10 = 50 фунтов, но если их будет всего 8, тогда вы заплатите букмекеру (11 – 8) × 10 = 30 фунтов.

То же правило применяется, если вы делаете ставку наоборот: вы платите (16–10) × 10 = 60 фунтов, если угловых 16, и выигрываете (10 – 8) × 10 = 20 фунтов, если их в матче 8. Фокус для букмекера заключается в том, чтобы установить такой спред, при котором половина игроков поставят на исход выше, а вторая половина – ниже. Если один человек поставит на овербет, а второй на андербет, то прибыль букмекера гарантировано составит 10 фунтов – вне зависимости от количества угловых в матче. Пока у букмекера сохраняется баланс «половина на половину», он зарабатывает и при этом не зависит от результата.

Я хочу, чтобы вы представили себя гением в мире людей, ничего не смыслящих в футболе. Другие игроки чаще всего ставят наугад, а букмекеры понятия не имеют, сколько угловых ударов может быть в футбольном матче. Но вы знаете, что среднее число угловых в матче составляет 10,5. Иногда чуть больше, иногда немного меньше, но в целом показатель между 9 и 12 вполне обычен для матча.

Теперь представьте, что наш не очень осведомленный букмекер установил спред по угловым 4–5. Затем приходят игроки. Предположим, что у всех этих игроков есть свои мысли по поводу угловых. Кто-то считает, что матч будет атакующим, поэтому угловых будет около 20; другие думают, что угловых будет даже меньше, чем предположили букмекеры, – всего лишь два или три. Есть даже те, кто уверен, что угловых и вовсе не будет. В целом представим, что каждый игрок с одинаковой вероятностью предположит любое количество угловых в диапазоне от 0 до 22. Таким образом, 1/23 = 4,35 % считают, что угловых не будет вовсе, 4,35 % считают, что их будет 19, 11, и т. д. В такой ситуации не составит труда получить прибыль, не так ли?

Проблема в том, что игроков много. Предположим, что первый пришедший игрок думает, что угловых в матче будет 8. Он смотрит на спред 4–5 и решает, что может получить прибыль. Игрок ставит овербет в 10 фунтов. Учитывая вероятное количество угловых, это очень хорошая сделка. Затем приходит еще один игрок. Он настроен еще более оптимистично, предполагает 14 угловых и также ставит. Достаточно скоро букмекеры обнаружат, что они принимают слишком много овербетов. Несколько консервативных господ поставили ниже спреда, но большинство ставит выше. Букмекеры могут быть неосведомлены, но они не совсем глупы. Они знают, что им нужно сохранять баланс овер- и андербетов на уровне 50/50. Поэтому, после того как несколько ставок уже сделано, они поднимают спред до 5–6. Но даже это недостаточно высоко, овербеты продолжают прибывать, заставляя букмекеров продвигаться дальше, к спреду 7–8.

Чтобы посмотреть, что происходит в этой ситуации, я создал модель. Я принял простое правило для букмекеров, чтобы сбалансировать их ставки. Букмекеры устанавливают два счетчика: один – для того, чтобы отслеживать количество андербетов, второй – для овербетов соответственно. При приеме ставки букмекеры прибавляют к первому или второму счетчику. Если в любой момент счетчик овербета превышает на три счетчик андербета, букмекеры увеличивают спред на один пункт. Затем они сбрасывают оба счетчика до нуля, и подсчет начинается заново. Точно так же, если количество ставок на «меньше» превышает на три, букмекеры опускают спред на один пункт и начинают считать заново. На рисунке 11.2 показан один пример того, как меняются спреды букмекеров с количеством размещенных ставок. Выравнивание спреда не занимает у букмекеров много времени. После 30 ставок спред составляет 7–8, а после 70 уже 10–11. Такая коррекция не требует от букмекеров каких-либо знаний о частоте угловых ударов за матч – они просто регулируют спред, чтобы сбалансировать ставки. Поступило слишком много овербетов, поэтому они сдвинули спред. Весь процесс происходит быстро, поскольку игроки делают ставки, а спред настраивается автоматически.

Рисунок 11.2. Изменение спреда в моей модели букмекеров. Заштрихованная зона обозначает спред, заданный имитируемыми букмекерами.

Даже если вы разбираетесь в угловых, для получения прибыли вы должны успеть сделать ставку до того, как букмекер исправит свою ошибку. Пока спред 7–8, ставить действительно стоит; как только спред станет 10–11, вы должны выходить из игры. Когда вы играете против большого количества наших неинформированных игроков, вероятность того, что вы сделаете свою ставку до них, очень мала. Еще одна возможность получить прибыль заключается в том, чтобы ворваться в один из периодов, когда спред отклоняется от 10–11. Например, после 130 ставок спред на короткое время установился на отметке 12–13, что дает вам потенциальный андербет. Но опять же, вы должны торопиться: спустя пять ставок спред был уже 11–12, а затем 10–11. В реальном мире получение прибыли еще сложней, чем в моей модели. Букмекеры редко делают такие вопиющие ошибки в изначальных котировках, а у игроков нет такого разнообразия мнений насчет количества угловых ударов. Даже учитывая крайний уровень невежества, который я здесь принял, обыграть букмекеров очень трудно.

Как может неосведомленный букмекер и горстка людей, часть из которых верят в полное отсутствие угловых в матче, лишить такого умного человека, как вы, возможности заработать на ставках? Ответ находится в среднем догадки толпы.

В то время как игроки в равной степени могут выбрать любой результат от 0 до 22, средним будет 10,5[135]. Это именно то среднее значение угловых, о котором вы знали все время. Хотя менее 10 % игроков изначально предполагали диапазон 10–11, спред быстро смещается в сторону среднего. Букмекеры используют коллективную мудрость толпы, чтобы установить свои спреды. Как бы вы ни были умны, вы не сможете действовать настолько быстро, чтобы превратить свои знания в деньги.

Не настолько умная

Мы, математические моделисты, всегда должны сомневаться в сделанных нами предположениях. Моя модель ставок на спреды показывает, что если среднее значение толпы близко к правильному ответу, букмекеры будут смещать спред в сторону этого значения и, соответственно, правильного ответа. Но это слишком большое «если». Почему мы должны предположить, что среднее значение прогнозов о количестве угловых ударов в игре множества неосведомленных людей будет верным?

Этот вопрос является реальной проблемой для всей концепции мудрости толпы. Пока что я представил ограниченное экспериментальное доказательство: всего три примера, каждый из которых выполнен по-своему. Экономисты провели более тщательные экспериментальные испытания. Одним из первых был Iowa Electronic Market, который является некоммерческим рынком ставок на выборы президента или палаты представителей в Соединенных Штатах. Более свежим примером является сайт прогнозирования PredictIt, где вы можете сделать ставку на то, выйдет ли Великобритания из ЕС, будет ли Северная Корея тестировать ядерное оружие и станет ли Хиллари Клинтон президентом США.

Есть некоторые свидетельства того, что эти рынки работают. Iowa Electronic Market дал очень четкое предсказание победы Обамы в 2012 году. В течение недель, предшествующих этим и другим недавним выборам в США, Iowa Market предсказал результаты точнее, чем опросы общественного мнения[136]. Тем не менее и букмекеры, и опросы абсолютно не угадали с результатами всеобщих выборов в Великобритании. В начале дня голосования шансы Дэвида Кэмерона и Эда Милибэнда на то, чтобы стать следующим премьер-министром, были примерно одинаковыми, однако Кэмерон и консервативная партия получили большинство голосов, которое никто не предсказывал[137]. Толпу не всегда получается взять в расчет для предсказаний на будущее.

В своем эксперименте на выставке в Берлине Йенс и Стефан Краузе поставили перед публикой еще один вопрос. Они попросили тех же людей, что принимали участие в эксперименте с шариками в банке, «определить, сколько раз нужно подбрасывать монету для того, чтобы вероятность выпадения орла была примерно равна шансу выиграть в немецкой лотерее». Честно говоря, даже мне, математику, этот вопрос кажется запутанным. Но давайте вникнем в ситуацию. В немецкой лотерее 49 шаров, пронумерованных от 1 до 49. Для победы все шесть шаров, выпавших из лототрона, должны быть указаны в билете. Вероятность того, что первый номер окажется в вашем билете, составляет 6/49, поскольку у вас есть 6 номеров и 49 шаров. Если первый шар совпадает с одним из ваших номеров, вероятность того, что второй шар также верен, равна 5/48, ведь у вас осталось 5 номеров, а в лототроне 48 шаров. Процесс продолжается, вероятность совпадения третьего шара равна 4/47 и так далее до вероятности в 1/44 для последнего шара. Таким образом, вероятность выигрыша составляет

Теперь давайте вернемся к подбрасыванию монетки. Вероятность выпадения орла с первого раза равна 1/2. Соответственно вероятность выпадения двух орлов подряд 1/2 × 1/2 = ¼, а трех – 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8. Если мы продолжим умножать на 1/2, то вероятность достигнет маленького значения очень быстро. Если мы сделаем так 24 раза, то получим

Это значение не точь-в-точь равно вероятности победы в лотерее, но с точки зрения этих малых вероятностей оно наиболее близкое. Итак, ответ на задачу Йенса и Стефана – 24.

В Берлине только 6 % прогнозистов дали правильный ответ. 10 % сказали, что попыток должно быть 1000, больше 15 % пошли на максимально допустимый ответ 1500, а 4,5 % считали, что ответ – всего шесть. Вероятность получить шесть орлов подряд равна 1/64, а шанс на выпадение 1000 настолько мал, что нам понадобилось бы пол-листа, чтобы записать все цифры этой дроби. Большинство людей не очень хорошо отвечали на вопросы о вероятности, и выступление этой группы не было особенно впечатляющим. Среднее значение догадки составило 498, в 20 раз больше верного ответа.

Эксперимент Йенса и Стефана показывает нам, что в математических задачах квалифицированные специалисты превосходят толпу. Если вы внимательны в школе и хорошо учитесь, вы сможете решать проблемы, которые другим людям не под силу. Для ответа на задачи о вероятности существуют математические шаги, которые необходимо освоить. Вы не сможете компенсировать это знание опросом большого количества людей. Если опрашиваемые вами люди не знают правил, маловероятно, что среднее значение их ответа будет близко к правильному. Усреднение догадок неосведомленных людей не может решить задачи, требующей специальной аргументации. Толпа может угадать, сколько конфет в банке, но она не может делать математические расчеты.

Об угловых

Единственный способ узнать, разумна ли толпа, – это спросить об этом. Во время чемпионата мира среди женщин в июне 2015 года я решил испытать одну конкретную толпу. Я присоединился к членам зоологического факультета Стокгольмского университета за стаканчиком после работы и задал 25 научным работникам следующий вопрос: «В сегодняшней игре Швеции против США, сколько в общей сложности будет угловых ударов?» Количество женщин и мужчин в группе было почти равным, они прибыли со всего мира, но в основном из США и Европы. Я задал вопрос в начале вечера, когда в каждом было лишь по одному пиву. Однако их футбольные познания были несколько ограниченны. Большинство из них даже не знали, что чемпионат мира среди женщин проходил, а один исследователь из Китая спросил меня: «Что такое угловой удар?» Так что эти ребята, определенно, не были экспертами.

Им нужно было сразу же написать свои ответы, без обсуждения и уж тем более без того, чтобы подсматривать в телефоны. Из гистограммы их догадок, показанной на рисунке 11.3, вы можете видеть, что, как и в играх с конфетами и шариками, аудитория имела широкий диапазон мнений, от 0 до 34! и хотя диапазон догадок был широким, среднее составило 11,26, что очень близко к обычному числу угловых ударов в матче. Медианой в предположениях было 9. Медиана – это та точка, на которой букмекеры должны фиксировать спред, поскольку это гарантирует им прибыль. Когда я проверил котировки букмекеров на количество угловых в матче Швеция – США, спред был 9—10. В точку. Стокгольмские зоологи, не имеющие экспертных знаний, сделали то же предположение, что и букмекеры.

Я провел этот эксперимент лишь один раз, а паб является еще менее контролируемой обстановкой, чем студенты, изучающие статистику. Однако результаты согласуются с предыдущими экспериментами с конфетами и шариками. Когда толпа сталкивается с проблемой оценки наугад, диапазон догадок будет очень широк, но среднее значение или медиана будут равны реальному значению.

Рисунок 11.3. Гистограмма догадок о количестве угловых ударов в матче Швеция – США в рамках чемпионата мира среди женщин. Догадки сделаны членами зоологического факультета Стокгольмского университета.

Хотя оценка может быть разумной, нет никакого способа наверняка предсказать, сколько угловых будет в матче. Команды США и Швеции неподкупны, и ни один игрок не собирается выбивать мяч на угловой, если есть другие варианты. Посмотрим на некоторые из предыдущих матчей в чемпионате мира среди женщин. За несколько дней до этого в игре между Нигерией и Швецией было 12 угловых ударов, а в игре между США и Австралией – лишь три. Вряд ли вы почерпнули полезную информацию из этих результатов. Хоть мы и можем строить предположения, они не помогут нам улучшить оценку угловых с 9 до 11. Как оказалось, в матче Швеция – США было подано 18 угловых ударов. Счастливчики могли унести домой сумму, в восемь раз превышающую их ставки на овербет, но это точно не сотрудники факультета зоологии Стокгольмского университета. Наиболее близкое предположение исходило от двух людей, которые выбрали 17. Это было необычайно большое количество угловых.

Мой эксперимент с угловыми показал, что, взяв среднее предположение от членов неосведомленной группы, можно получить оценки, которые являются разумными и отражают действительность. Но толпа не может заглядывать в будущее. Использование ее догадок для предсказания точного количества угловых в матче просто невозможно. Даже предсказать, будет ли число угловых больше или меньше среднего, также не представляется возможным. Мудрость толпы – замечательное явление, но не волшебное.

Премьер-прогнозы

Перед сезоном-2014/15 журналист, а в прошлом и футболист, Джо Принс-Райт написал прогноз об итоговых позициях 20 команд в Премьер-лиге. Затем он опубликовал свое предположение на сайте NBC, чтобы все могли его увидеть[138]. Такой шаг был очень смелым, потому что правильно предсказать все позиции почти невозможно. Но это истинный тест на знание футбола. Легко быть умным постфактум, а вот такое предсказание будущего может со временем показать, разбирается ли журналист в своей теме.

Шестерка лучших, по мнению Принс-Райта, выглядела следующим образом: (1) «Челси», (2) «Манчестер Сити», (3) «Арсенал», (4) «Манчестер Юнайтед», (5) «Тоттенхэм», (6) «Ливерпуль». Именно так они и расположились в конце сезона. Тысячи футбольных экспертов пишут для разных газет по всему миру. Саймон Глив собрал и рассказал о прогнозах на последние несколько кампаний. В сезоне-2014/15 он обнаружил лишь 17 журналистов, которые были достаточно смелы для того, чтобы публично выступить со своими прогнозами на финальную таблицу Премьер-лиги[139]. Из этих 17 Принс-Райт был единственным, кто правильно предсказал первую шестерку. В прогнозах других экспертов «Ливерпуль» чаще всего оказывался выше «Тоттенхэма», или все переоценивали «Арсенал».

Однако далее по таблице предсказания Принс-Райта начали сильно расходиться с действительностью. Он полагал, что «Эвертон» и «Ньюкасл» закончат в первой десятке, а они оказалась в нижней половине. «Лестер» по его прогнозу вылетал из чемпионата, и казалось, что тут-то он окажется прав. Но команда выдала фантастическую концовку сезона и финишировала на 14-м месте. Также Джо недооценил «Суонси» и «Саутгемптон», у которых выдались хорошие сезоны и они закончили в верхней половине таблицы.

Чтобы оценить способности Принс-Райта как футбольного пророка, я взял предсказанные им позиции и вычислил разницу между прогнозом и фактическим результатом – см. таблицу 11.1. Для клубов топ-шестерки отличий от прогноза нет, однако ниже по таблице разница есть – положительная или отрицательная.

Таблица 11.1

Сравнение прогноза Джо Принс-Райта с результатом сезона-2014/15

Среднее значение разницы между прогнозом и результатом составляет 2,3. То есть Принс-Райт, как правило, ошибался всего на две позиции[140]. Это предсказание вполне приемлемо, особенно учитывая тот факт, что даже в последний день сезона команды могут переместиться вверх или вниз на несколько позиций.

Так мог ли Принс-Райт предугадать Премьер-лигу целиком? Чтобы дать ответ на этот вопрос, нам нужно вернуться к моим симуляциям альтернативной реальности из главы 1. В той модели я использовал голы дома и на выезде для каждой команды в сезоне-2012/13, чтобы спрогнозировать итоговую таблицу сезона-2013/14. В некоторых симуляциях моя модель очень точно предсказывала верхушку таблицы, в других же показывала совершенно другие результаты. Однако из этих симуляций было ясно, что показатель забитых голов в одном сезоне является отличным показателем для прогноза на следующую кампанию.

Фактически как простое эмпирическое правило, как показала практика, позиция, занятая клубом в прошлом сезоне, является очень хорошим показателем позиции в предстоящем сезоне. Таблица 11.2 сравнивает сезоны-2013/14 и 2014/15[141]. Прогноз Принс-Райта на топ-шестерку безусловно точнее прогноза, основанного на результатах предыдущего сезона. Но в остальной таблице предсказания по сезону-2013/14 выглядят лучше. «Сток», «Вест Хэм» и «Саутгемптон» закончили на почти том же месте, что и в предыдущем сезоне. «Бёрнли» и КПР вылетели в первом же сезоне после повышения в классе. В целом прогноз по результатам прошедшего сезона оказался немного точнее, чем у Принс-Райта, – средняя разница позиций составила 2,2. Как видите, если бы Принс-Райт или кто-то другой представили старую таблицу как прогноз на новый сезон, результат был бы вполне приличным.

Таблица 11.2

Сравнение позиций в сезоне-2013/14 с итогом сезона-2014/15. При подсчете разницы для команд, которые только получили повышение, позиции установлены в том порядке, в котором они выходили в Премьер-лигу. «Лестер Сити», который выиграл Чемпионшип, определен на 18-е место, «Бёрнли» – на 19-е, «Куинз Парк Рейнджерс» – на 20-е

Рисунок 11.4. Сравнение прогнозов экспертов на сезон-2014/15 (черные точки), позиции команд в предыдущем сезоне (сплошная линия) и ориентир, основанный на среднем изменении позиции за пять сезонов (пунктирная линия).

Из 17 экспертов (которых идентифицировал Саймон Глив), прогнозировавших финальную таблицу Премьер-лиги сезона-2014/15, лишь у одного получилось лучше, чем у предсказания, основанного на сезоне-2013/14. Марк Лэнгдон из Racing Post поменял «Ливерпуль» и «Тоттенхэм» позициями (пятое и шестое место соответственно), но полностью угадал четверку лучших. Он также точнее Принс-Райта определил места клубов в нижней части таблицы. Средняя разница между его предсказанием и результатом составила всего 1,8. В то время как Лэнгдон был лучшим, а Принс-Райт вторым, все остальные остались далеко позади. Рисунок 11.4 сравнивает их прогнозы с позициями команд в предыдущем сезоне. Лэнгдон – единственный эксперт над сплошнойлинией; другие эксперты сделали в среднем около трех ошибок в позициях.

Использование предыдущего сезона в качестве ориентира для сравнения прогнозов экспертов не вполне справедливо, потому что итоговая таблица сезона-2014/15 оказалась очень похожа на таблицу годом ранее.

Редко бывает так, что в таблице происходят лишь небольшие изменения в позициях от одного сезона к другому. Например, между итоговыми таблицами сезонов-2012/13 и 2013/14 различий значительно больше. В сезоне-2013/14 «Манчестер Юнайтед» финишировал на шесть мест ниже предыдущего сезона, а «Ливерпуль» – на пять выше. В том же сезоне «Вест Бромвич Альбион», «Фулхэм» и «Норвич Сити» упали на семь-восемь позиций – от безопасного места в середине таблице до битвы за право остаться в элите.

Пунктирная горизонтальная линия на рисунке 11.4 указывает среднее изменение позиции (2,92 места) клубов Премьер-лиги за пять сезонов до 2014/15. Она показывает нам хороший уровень, который мы можем ожидать от экспертов, если бы они использовали предположения на основе позиций предыдущего сезона. Результаты лишь пяти из семнадцати экспертов находятся над пунктирной линией, поэтому нет никаких доказательств того, что эксперты действительно знают, что произойдет.

Картина становится еще хуже, если мы рассмотрим прогнозы экспертов на сезон-2013/14, как показано на рисунке 11.5. Теперь результаты 13 из 14 экспертов оказались ниже пунктирной линии. Никто из них не прогнозировал такую кардинальную смену для «Норвича», «Фулхэма» и «Вест-Брома», и лишь несколько думали, что у «Юнайтед» все будет настолько плохо. Большинство экспертов просто не могут предсказать исход сезона.

Рисунок 11.5. Сравнение прогнозов экспертов на сезон-2013/14 (черные точки), позиции команд в предыдущем сезоне (сплошная линия) и ориентир, основанный на среднем изменении позиции за пять сезонов (пунктирная линия).

У меня нет прогнозов Лэнгдона на сезон-2013/14, но Принс-Райт дал наиболее точные прогнозы из всех известных. Исходя из этого, может показаться, что он действительно может предсказать будущее. Однако перед стартом сезона-2015/16 Принс-Райт сделал новый набор прогнозов. Он предсказал второй подряд титул для «Челси», а «Манчестер Юнайтед» должен был прийти вторым. «Ливерпуль» и «Тоттенхэм» не смогли квалифицироваться в Лигу чемпионов, а «Лестер», «Норвич» и «Уотфорд» вылетели. Спустя полсезона, когда я закончил эту книгу, у «Челси» были серьезные проблемы, а «Лестер» был лидером чемпионата. Похоже, силы Принс-Райта наконец подвели его. Эта книга была опубликована в мае 2016 года[142], поэтому вы можете теперь сами проверить его прогнозы[143]. Но я думаю, что могу смело заключить: до сих пор нет эксперта, который может надежно, в течение ряда сезонов, прогнозировать исход Премьер-лиги.

«Барселона» 4539, «Килмарнок» 1093

Саймон Глив, который собрал эти прогнозы медиаэкспертов, сказал мне, что «бо́льшая часть точного прогноза – это удача, а не умение». Даже учитывая возможное исключение в лице Принс-Райта, с этим трудно поспорить. Саймон является начальником аналитического отдела в Infostrada Sports – компании, специализирующейся на спортивных данных и разведке. В одном из своих проектов[144] Infostrada разработала индекс Euro Club – инструмент для оценки производительности команды. Цель этого индекса – дать статистическую оценку производительности команды на основе встреч между командами.

Каждому клубу высшего дивизиона всех европейских лиг начисляется количество очков. В начале сезона-2015/16 у «Барселоны» было 4539 очков, у «Реала» – 4342, «Баварии» – 4953 и у «Ювентуса» – 3712. Самый высокий рейтинг среди английских клубов был у «Челси» – седьмой результат с 3635 очками, а вышедший в Премьер-лигу «Борнмут» расположился на 165-м месте с 2052 очками. Среди команд Шотландии наивысшую позицию занимает «Селтик» – 2480 очков и 75-е место. «Килмарнок», который едва избежал вылета из Премьер-лиги Шотландии, занимал 481-ю позицию с 1093 очками[145].

Когда одна команда побеждает другую, очки от индекса проигравшей переходят к победившей. Поэтому, когда «Ювентус» обыграл «Реал Мадрид» в полуфинале Лиги чемпионов в мае 2015 года, «Ювентус» набрал 28 очков, а «Реал» потерял такое же количество. Когда команда из Турина в финале проиграла «Барселоне», она перевела 18 очков на индекс «Барселоны». Победа над командой с более высоким рейтингом дает больше очков, чем успех в матче с низкорейтинговым соперником. Именно поэтому «Ювентус» получил от «Реала» очков больше, чем отдал потом «Барселоне». Если бы могущественный «Килли» обыграл «Барсу» не в товарищеском матче, он получил бы сотни очков; однако при победе «Барселоны» «Килмарнок» потеряет всего одно или два очка.

Как и индекс производительности Премьер-лиги, который мы рассматривали в главе 4, я бы не назвал индекс Euro Club объективным. Точные правила для очков заранее устанавливаются людьми, а индекс дает статистический рейтинг, который основан исключительно на результатах. Тем не менее в сезоне-2014/15 Премьер-лиги прогноз этого рейтинга был так же хорош, как и лучший прогнозист из числа экспертов. Средняя разница между прогнозом индекса Euro Club и итоговым результатом составила 1,8 – точно так же, как у Марка Лэнгдона.

Саймон Глив собирает данные из прогнозов и других моделей. Из 28 прогнозов, которые он собрал в 2014/15 году, индекс Euro Club был одним из трех, который показал лучшие результаты. Однако тот факт, что общие позиции в 2014/15 году несильно изменились в сравнении с предыдущим сезоном, был преимуществом для методов, основанных на прошлых результатах. Для менее предсказуемого сезона-2013/14 индекс Euro Club показал наихудший результат среди моделей, которые Саймон отслеживал. Единственным экспертом, которого одолел этот индекс, стал бывший голкипер «Ливерпуля» Дэвид Джеймс, который ошибся на целых 11 позиций, предсказав «Эвертону» 16-е итоговое место.

Таким образом, вы можете консультироваться у толпы, экспертов или моделей, но до сих пор нет надежных доказательств того, что любой из них может сделать долгосрочные прогнозы, которые бьют эталоны прошлого сезона.

День слухов и финал Кубка

Иногда люди просто слегка не правы, но в других ситуациях они могут полностью ошибаться. История полна примеров нашей недолговечной веры в вещи, которые позже оказываются полной чушью. Лемминги участвуют в массовом самоубийстве; Великая Китайская стена – единственный рукотворный объект, видимый с Луны; Наполеон Бонапарт был низкого роста; Барак Обама – мусульманин.

Я привел лишь некоторые из ложных слухов или идей, в которые многие люди все еще верят и рассказывают друг другу. Слухи о футбольных трансферах и знаменитостях «в положении» популярны еще больше. Как я показывал в главе 10, эти слухи быстро распространяются, поскольку люди делятся ими. Зачастую очень мало внимания уделяется тому, верны они на самом деле или нет.

Если мы будем передавать слухи, не проверяя их самостоятельно, мудрость толпы исчезнет. Когда я проводил свои эксперименты с конфетами в банке и угловыми, я пристально следил за тем, чтобы мои субъекты исследования не общались. Все предположения были независимыми и основывались на личном суждении участников. Я не хотел, чтобы кто-то, считающий себя наиболее компетентным, влиял на других.

Когда Эндрю Кинг и его коллеги проводили свой эксперимент с конфетами в Королевском ветеринарном колледже, они также рассмотрели ситуацию, когда люди знали о прогнозах других. В варианте оригинального эксперимента с подсчетом они рассказали посетителям, которые пришли позже, среднее значение предыдущих догадок. Эти посетители имели доступ к большей информации, чем в оригинальном эксперименте: они не только могли рассмотреть банку самостоятельно, но и знали, что думали другие.

Но расширенные знания не всегда помогают нам вынести лучшее суждение. По стечению обстоятельств первые посетители были склонны к преувеличению количества конфет в своих прогнозах, в основном предполагая больше 1300, хотя на самом деле сладостей было 751. Следующие посетители смотрели на эти догадки и на банку. Им казалось, что эти предположения слишком велики, и называли цифру немного ниже. По мере того как было сделано больше догадок, среднее значение уменьшилась, но все равно составляло более 1000. Посетители не до конца доверяли собственному мнению и преувеличивали количество конфет.

Неспособность доверять нашему собственному суждению и желание идти с толпой стоит за большинством наших решений. Когда мы в чем-то не уверены, мы склонны следовать рекомендациям других. Подумайте о следующей ситуации. Финал Кубка Англии, «Ньюкасл Юнайтед» против «Астон Виллы», и к букмекеру стоит очередь друзей, желающих сделать ставку. Они должны решить, на чью победу ставить: «Ньюкасла» или «Виллы». У первого игрока нет информации, и он вынужден решать сам. Мы предположим, что «Ньюкасл» – более сильная команда, поэтому вероятность выбора равна 70 %. Соответственно «Вилле» остается 30 %[146]. Следующий игрок, также ничего не зная, имеет 70 %-ный шанс выбрать «Ньюкасл». Но третьему игроку приходит в голову, что он может либо решить самостоятельно, либо сэкономить кучу сил. Для этого нужно спросить у первых двоих, что они думают. Предполагая, что они честны и что согласны друг с другом, существует лишь 15,5 % на то, что они оба ошиблись[147]. Так что для третьего игрока гораздо безопаснее выбрать мнение друзей, чем довериться своему. Если же их мнения не совпадают, он должен проигнорировать их и принять решение самостоятельно. Логика, применимая к третьему игроку, также применима ко всем тем, кто находится за ним в очереди. Если они выберут двоих людей, которые уже определились, спросят их мнение и сделают соответствующую ставку, у них будет больше шансов выиграть, чем если они попытаются сделать выбор самостоятельно.

Вот так они и делают. На рисунке 11.6 показаны три разных имитационных результата этой модели. В первой симуляции первые два игрока выбрали «Ньюкасл», поэтому третий игрок, спросив их мнение, пришел к выводу, что «Ньюкасл» с большей вероятностью победит. Четвертый, пятый и все остальные игроки пришли к такому же выводу. Во второй симуляции первые два игрока случайно выбрали «Виллу». Это происходит только в 9 % от результатов симуляции, но последствия поразительны. Поскольку первые два поставили на «Виллу», третий также выбрал эту команду, и все остальные последовали этому примеру. Все говорили «Вилла», поэтому не было причин верить чему-либо еще. В третьей симуляции первый игрок выбрал «Ньюкасл», а второй поставил на «Виллу». Третий должен был принять решение сам, поэтому он выбрал «Ньюкасл». С этого момента, когда игроки в очереди спрашивали совет у сделавших ставки, они могли попасть на двоих, поверивших в «Ньюкасл», двоих, выбравших «Виллу», или же выбрать самостоятельно, если мнения разделились. Только после того, как большое число игроков сделали ставки, позиции «Ньюкасла» выросли.

Рисунок 11.6. Симуляция модели, в которой люди используют решения других, чтобы составить собственное мнение, какая команда выиграет кубок. Три симуляции выполняются для одних и тех же значений параметров. В первой симуляции первые два игрока выбирают «Ньюкасл» (а – происходит в 49,0 % симуляций). Во второй симуляции первые два игрока выбирают «Астон Виллу» (b – происходит в 9 % симуляций). В третьей симуляции один игрок выбирает «Виллу», другой – «Ньюкасл» (c – встречается в 35,5 % симуляций).

Учитывая то, что они слышали о матче, все игроки в модели ведут себя рационально. Они понимают, что могут увеличить свои шансы сделать правильный выбор, если последуют советам других. Чаще всего такая стратегия работает. В большинстве случаев толпа выбирает «Ньюкасл», поскольку он является сильнейшей командой в этом противостоянии. Но иногда толпа ошибается: если первые два человека случайно выберут «Виллу», все остальные последуют их совету. Даже в симуляциях, где первые два игрока разошлись во мнениях, чаще всего «Ньюкасл» был фаворитом, но иногда «Вилла» брала верх. Будущий фаворит очень сильно зависит от того, что происходит в самом начале.

Модель раскрывает парадокс. С одной стороны, мы коллективно мудры, а копирование других дает нам информацию, на которой основываются наши решения. Но, с другой стороны, когда мы копируем, мы теряем эту мудрость. Мы хотим знать, что думают все остальные, чтобы получить более точное представление. Но как только мы узнали мнение других, наше собственное независимое суждение исчезает.

В начале этой главы казалось, что отдельные игроки имели дело с невероятно мудрой толпой. Букмекеры просто усредняли мнения, и ставки отражали коллективную мудрость. Но, поскольку мы более подробно рассмотрели другие модели и эксперименты, мы увидели тонкости в концепции мудрости толпы. Эксперимент Йенса и Стефана Краузе показывает, что толпа не умеет справляться с замысловатыми заданиями, связанными с математическими умозаключениями. Коллекция прогнозов Саймона Глива показывает, что даже так называемые эксперты, вероятно, в действительности знают не больше других. И как это ни парадоксально, мы видим, что когда люди в толпе начинают общаться, толпа теряет коллективное суждение.

Вместе эти наблюдения показывают, что для тех, кто хочет попробовать свои силы в обыгрыше букмекеров, такая возможность есть. Получение прибыли от ставок на футбол может быть возможным для математически компетентного человека, который не поддается мнению других людей. Я не совсем уверен, что эта прибыль возможна, но было бы интересно узнать.

Глава 12

Не словом, а делом

Я был вне себя от радости, когда издательство Bloomsbury сообщило мне о том, что заплатит мне за написание книги о футболе. До этого я уже написал одну книгу, но это был академический текст и он не принес большого дохода. Я трудился в течение года над «Коллективным поведением животных». Четыре года спустя, после различных налоговых вычетов, я получил 500 фунтов стерлингов[148]. Исходя из этого, один час моей работы стоил 31 пенс. Поэтому, когда Bloomsbury предложило не только хорошие деньги за мою работу, но и аванс наличными, это было похоже на выигрыш в букмекерской конторе. А как лучше использовать такую неожиданную удачу? Конечно же, вложить в нечто, что я хорошо знаю. Если издательство верит в меня, я должен отплатить за эту веру – взять аванс и инвестировать в знания, полученные при написании этой книги. Пришло время мне убрать в сторону теорию и доказать на деле. Давайте предскажем некоторые футбольные результаты и выиграем немного денег.

Странные ставки

Прежде чем я начну швыряться деньгами направо и налево, важно удостовериться, что я правильно усвоил основы. Я должен понять несколько фактов о коэффициентах, вероятностях и о том, как букмекеры зарабатывают деньги. Современная игра далека от простоты. Существует целый ряд онлайн-букмекеров, предлагающих коэффициенты в разных форматах. Сайты сравнения позволяют вам проанализировать разницу между букмекерами. Более того, есть даже сайты, где вы можете продавать свои ставки другим игрокам. Азартная игра – это уже не просто вопрос того, чтобы прийти в контору и поставить пятерку на любимую команду.

В Великобритании коэффициенты обозначаются в виде дробей, например 3/7. Это значит, что на каждые поставленные 7 фунтов вы получите 3 фунта прибыли, если ваша ставка пройдет. Даже для математика такое обозначение не совсем очевидно. Когда я делаю ставку, я не думаю о том, как бы мне поставить 7 фунтов на победу «Сити». Обычно я планирую поставить 1, 2, 5, 10 или 20 фунтов. Вот они простые цифры, а не эти непонятные дроби. Коэффициент 3/7 означает, что если я приду и поставлю пятерку, то для расчета потенциальной прибыли мне надо вычислить 3 × 5/7. Три простых числа в одном уравнении. Хорошо, на самом деле это не так и сложно (ответ 2,14 фунта), но на обдумывание уходит секунда-другая.

Ситуация становится еще сложнее при сравнении коэффициентов. Что выгодней, 3/7 или 5/11? Чтобы выяснить это, умножьте числитель и знаменатель дроби 3/7 на 11 – получаем (3 × 11) / (7 × 11) = 33/77. Затем умножьте обе части 5/11 на 7. (5 × 7) / (11 × 7) = 35/77. Теперь мы можем сравнить шансы напрямую. 35/77 > 33/77, поэтому 5/11 > 3/7. 5/11 – лучший коэффициент. Но не все люди (и я также вхожу в эту группу) могут быстро осуществить подобные арифметические действия в уме. В британских коэффициентах цифры используются таким способом, с которым мы не сталкиваемся в повседневной жизни.

В то время как коэффициенты в Великобритании немного неудобны, в США они просто безумны. Хотя начинается все прекрасно. Если в Великобритании коэффициент обозначается 2/1, то в Штатах +200: если вы поставили 100 долларов и выиграли, то прибыль составляет 200 долларов. То есть происходит скачок на два порядка. Игроки в Лас-Вегасе швыряют сотнями долларов, в то время как британцы боятся рискнуть пятью фунтами. Но на фаворитов коэффициенты неожиданно становятся отрицательными. 3/7 по британской системе в США указывается как – (минус) 233. Это не означает выплату в 233 доллара, как может подумать наивный математик; чтобы получить стодолларовую прибыль, вам необходимо поставить 233. Как результат – все коэффициенты в США – это числа, бо́льшие или равные 100, перед которым стоит + и – для указания, является ли это вашей прибылью или суммой, которую нужно сделать для выигрыша ста долларов.

Для большей части этой главы я собираюсь использовать европейскую систему коэффициентов и британскую валюту – самую простую комбинацию для британского математика. Европейские коэффициенты понять очень легко. Они говорят, как много я верну при победной ставке в 1 фунт. Если коэффициент равен 1,5, то при ставке в 1 фунт и победе я получу полтора фунта. Если я проиграю, то у меня больше не будет моего фунта. Все просто. Для британского коэффициента 3/7 европейский будет представлен как 1 + 3/7 = 1,43. Поэтому если я ставлю 1 фунт, то получаю обратно 1,43 фунта в случае выигрыша. Европейские коэффициенты похожи на процентные ставки: чтобы рассчитать потенциальную прибыль, всего-то и нужно, что умножить на коэффициент.

Когда делать ставку?

На самом деле я никогда не ставил на футбол. Мое общее впечатление от наблюдения за друзьями, которые делали это, заключается в том, что математика не владеет их умом в такие моменты. Например: я смотрю матч Лиги чемпионов со своим другом Джоном. «Атлетико Мадрид» играет с «Олимпиакосом» и проигрывает со счетом 2:0 к 31-й минуте. Европейский коэффициент на победу «Атлетико» доходит до 7,00 – это число мерцает на экране. «Матчи Лиги чемпионов могут быть непредсказуемыми, – говорит Джон. – Десятка на «Атлетико» наверняка оживит вечер вторника». Он достает телефон и делает ставку. Проходит полтора часа, и матч заканчивается победой «Олимпиакоса» со счетом 3:2. Джон на десять фунтов беднее, но мы скакали на своих местах в разы больше, чем если бы просто смотрели этот матч. Иногда ставить, не задумываясь о деталях, может быть просто весело.

Такое поведение со стороны Джона абсолютно иррационально. Он понятия не имеет, насколько вероятна победа «Атлетико», и не выяснил, как оценивают шансы на победу «Атлетико» сами букмекеры. И почему именно десять? Почему не один фунт или сто, десять пенсов или 10 % его годового оклада? Он знает, что ставка в 10 фунтов принесет 60 фунтов прибыли в случае победы «Атлетико» или 10 фунтов потерь при поражении, но каковы его ожидаемые прибыль и убыток на этой ставке? и сколько букмекер собрал с него и других аматеров, торчащих перед телевизором во вторник вечером? Ни один из этих вопросов даже не приходил ему в голову. Но если он серьезно относится к азартным играм, он должен задаваться такими вопросами.

Если вы хотите выделить главную мысль в этой главе, она будет звучать так: прежде чем смотреть на коэффициенты и делать ставку, всегда рассчитывайте вероятность своего прогноза. Коэффициент и вероятность – это не одно и то же. Первое говорит нам о потенциальной прибыли, а вероятность дает нам оценку возможности события или результата. Очень часто мы используем вероятность, когда говорим о будущем: «Я на 99 % уверен, что эти двое – парочка» или «Вероятность того, что завтра будет дождь, составляет 30 %». Когда вы решаете, делать ставку или нет, вы тоже должны думать сквозь призму вероятности. «Шанс, что «Челси» снова выиграет лигу, равен 50 %, и всего лишь 1 % на то, что это сделает «Лестер Сити». Прежде чем вы расстанетесь с деньгами и даже прежде чем вы посмотрите на коэффициенты, задайте себе следующий вопрос: «Какова вероятность того, что моя команда победит?»

2015 год. Три недели до матча за Суперкубок Англии между «Челси» и «Арсеналом». «Челси» – действующий чемпион Премьер-лиги, но и обладателю Кубка Англии «Арсеналу» есть что доказывать. Шансы на победу я оценил бы как приблизительно равные, хотя «Челси», возможно, имел небольшое преимущество. Поэтому мой прогноз заключается в том, что вероятность победы «Челси» равна 55 %, «Арсенала» – 45 %. Однако также существует вероятность ничьей после 90 минут. Около 20 % или 30 % игр заканчиваются вничью, в зависимости от соревнования. Я не слишком осведомлен о Суперкубке Англии, поэтому определю вероятность ничьей в этом матче как 25 %. Соответственно вероятность того, что все решится в основное время, равна 75 %. Поэтому моя оценка вероятности победы после 90 минут составляет 0,55 × 0,75 = 41,25 % для «Челси» и 0,45 × 0,75 = 33,75 % для «Арсенала».

Только сейчас я позволяю себе посмотреть на коэффициенты. Я захожу на веб-сайт ведущего британского букмекера и вижу, что на победу «Челси» предлагают 13/10, на ничью 12/5 и на победу «Арсенала» 21/10. В европейской системе это 2,3 на победу «Челси», 3,4 на ничью и 3,1 на «Арсенал». То есть этот букмекер в общих чертах согласен со мной. Он думает, что с большей вероятностью победит «Челси»; в то же время ничья принесет наибольшую прибыль, поскольку такой итог наименее вероятен. Но что мне действительно нужно знать, должен ли я делать ставку на эти коэффициенты – и на какой результат.

Чтобы ответить на этот вопрос, я должен рассчитать, сколько денег я получу после матча, если я делаю ставку в один фунт. Я оценил вероятность победы «Челси» в 41,25 %. Я должен знать, какую прибыль ожидаю в среднем, если сделаю такую ставку. Именно ожидаемый результат – главное в принятии решения, на какую команду ставить. Я хочу знать, какова будет моя прибыль после ставки, если считать вероятности победы, которые я присвоил каждой команде, верными.

Давайте рассчитаем ожидаемый результат для ставки на «Челси». Если я ставлю один фунт на эту команду, то имею шанс в 41,25 % получить 2,3 фунта после игры. Вероятность этого результата, умноженная на коэффициент, равна 0,4125 × 2,3 = 0,9487. Аналогично шанс на невыигрыш «Челси» равен 58,75 % – такой итог оставит меня ни с чем. Таким образом, общий ожидаемый результат для моей ставки в один фунт на «Челси» равен

(0,4125 × 2,3) + (0,5875 × 0) = 0,9487.

Почти 95 пенсов, и это меньше одного фунта, с которым я начинал. Выходит, что ставка на «Челси» – не лучший вариант. Ставка на ничью выглядит еще хуже: аналогичный расчет показывает, что мой фунт превратится в 85 пенсов. Тем не менее «Арсенал» становится хорошим вариантом для выбора: я ожидаю, что мой фунт вырастет до 1,046 фунта – небольшая, но уверенная процентная ставка 4,6 %[149].

Наверное, вам трудно будет осмыслить тот факт, что, делая ставку на «Арсенал», я не прогнозирую их победу. Я уже говорил, что шанс на их победу чуть выше 33 %, в то время как у «Челси» он больше 40 %. Поэтому, если я ставлю на «Арсенал», я, скорей всего, проиграю, даже исходя из собственного анализа. Это может оказаться сложным для понимания. Мы все хотели бы рассказать нашим друзьям о том, как мы выбираем победителей. Но если вы играете правильно, вы в конечном счете должны поддерживать в равном количестве и победителей, и проигравших. Фишка азартных игр заключается не в «выборе победителей», а максимизации ожидаемой прибыли. Этот ожидаемый результат рассчитывается, как и выше, путем умножения вероятности каждого результата на сумму, полученную при ставке на него.

Существует простое общее математическое правило для принятия решения о том, делать ставку или нет. Если вы оцениваете вероятность победы команды на уровне p, а европейские коэффициенты равны o, тогда вы должны делать ставку каждый раз, когда

p > 1 / o.

Такой расчет на вашем телефоне займет от силы секунду – делайте его перед тем, как поставить. Определите свою собственную вероятность результата. Теперь зайдите на веб-сайт букмекера и проверьте коэффициенты. На калькуляторе нажмите «1», «÷», наберите коэффициент и нажмите «=». Если полученное число меньше вероятности, тогда смело делайте ставку. Если же нет, подумайте еще раз. Такая проверка может спасти вас от некоторых глупейших ошибок.

Для «Арсенала» p = 0,338 и 1 / o = 0,323. 1 / o меньше p, поэтому условие выполняется. Для ничьей и победы «Челси» оно не выполняется. Поэтому, возвращаясь в июль 2015 года, я ставлю один фунт на победу «Арсенала» и вступаю в мир ставок. Спустя три недели я становлюсь на 2,10 фунта богаче.

Насколько я должен быть хорош?

Победа была обнадеживающей, но я должен напомнить себе, что мне повезло. Я думал, что «Челси» победит, но и букмекеры думали так же. Я поставил на «Арсенал» только потому, что коэффициент на его победу был лучше. Теперь я должен подумать о том, с чем пришлось столкнуться. Букмекеры устанавливают свои коэффициенты на основе решений всех игроков. Если теория мудрости толпы применяется к этим игрокам, то следует ожидать, что букмекерские конторы будут отражать истинную вероятность победы, проигрыша и ничьей. В предыдущей главе я показал, как быстро букмекеры могут корректировать свои коэффициенты. Более того, у них гораздо больше опыта в прогнозировании футбольных результатов, чем у меня. Даже если толпа невелика, букмекеры будут устанавливать свои исходные коэффициенты на основе многолетнего опыта. Чтобы выиграть, я должен быть лучше, чем букмекерские конторы и совокупное знание десятков тысяч игроков.

Давайте представим, что коэффициенты букмекеров являются идеальным отражением вероятности победы, ничьей и проигрыша разных команд. Предположим также, что букмекеры задали коэффициенты с учетом количества людей, делающих ставки на конкретный результат. Вернемся к матчу за Суперкубок. Если коэффициент на победу «Челси» равен 2,3, то вероятность их победы 1 / 2,3 = 43,5 %. Аналогичным образом, вероятность победы «Арсенала» 1 / 3,1 = 32,2 %, а вероятность ничьей 1 / 3,4 = 29,4 %. Но вот проблема: 43,5 % + 32,2 % + 29,4 % = = 105,1 %! Общая вероятность не может быть больше 100 %. Это не имеет смысла.

Причина, по которой вероятности не дают в сумме 100 %, заключается в том, что коэффициенты изначально нечестные. Эти дополнительные 5,1 % являются выгодой букмекера. Чтобы получить реальные вероятности, нам нужно исправить прибыль, разделив ее на 105,1. Таким образом, истинная букмекерская вероятность победы «Челси» равна 43,5/105,1 = 41,3 %, вероятность победы «Арсенала» равна 32,2/105,1 = 30,7 %, а вероятность ничьей составляет 29,4/105,1 = 28,0 %. Теперь, если мы сложим скорректированные вероятности, получим 100 %. Это вероятность каждого результата для идеально мудрой толпы и идеально эффективных букмекеров.

Если коэффициенты идеально отражают реальность, тогда не будет никакой разницы в том, на что я ставлю, – ожидаемая прибыль будет всегда одной и той же. Если я ставлю один фунт на «Арсенал» в Суперкубке, я ожидаю получить назад 0,307 × 3,1 = 0,95 = 95 пенсов. Такая же ожидаемая прибыль ждет меня и в случае ставки на «Челси»: 0,413 × 2,3 = 0,95. Снова 95 пенсов. И – как вы уже догадались – если я поставлю на ничью, я снова ожидаю получить 95 пенсов. В среднем букмекер получит 5 пенсов с моей ставки в один фунт.

Большинство онлайн-букмекеров имеют 5 % или 6 % выгоды, которые включены в их коэффициенты. Вы можете получить свою выгоду, следуя тем же шагам, что описаны выше. Только замените коэффициенты для Суперкубка Англии на любые, предоставляемые вашим букмекером. Возьмите любые европейские коэффициенты для победы, ничьей и поражения, конвертируйте их в вероятности и сложите эти вероятности. Разница между результатом и 100 % скажет вам об уровне «нечестности» в коэффициентах букмекера – что дает вам представление о том, насколько хороши вы должны быть для победы.

Вы можете улучшить свои шансы. Различные букмекеры будут устанавливать разные коэффициенты на один и тот же матч. Котировки каждого букмекера приносят им выгоду, однако некоторые конторы предлагают более высокие коэффициенты для фаворита, в то время как другие поощряют аутсайдера. Например, в третьем туре сезона-2015/16 один ведущий букмекер предлагал 10,00 на победу «Ньюкасл Юнайтед» в выездном матче против «Манчестер Юнайтед», а его конкурент предложил 9,00. Таким образом, ставка на «Ньюкасл» у первого букмекера добавит 11 % к ожидаемой прибыли. В то же время конкурент предлагал 1,33 на победу «Манчестер Юнайтед», в то время как у первого букмекера было только 1,28. Ставка на фаворита у второго букмекера дала бы вам 4 %-ный бонус.

Учетная запись лишь в одной букмекерской компании – поступок, скажем так, глупый. Даже если вы пользуетесь лишь четырьмя разными конторами букмекеров, вы можете обнаружить большие расхождения в предлагаемых коэффициентах. Я зарегистрировался в четырех ведущих букмекерских компаниях и сравнил их котировки с помощью сайта сравнений. Выбирая букмекеров с лучшими коэффициентами, я обнаружил, что выгода букмекеров упала до 1 или 2 %. Иногда она даже составляла 0,01 %. Букмекеры конкурируют друг с другом. Присматриваясь то тут, то там, можно найти лучшие варианты для ставок.

Недостаток в 1 % или 2 % может показаться небольшим, но он есть в каждой ставке. Если я делаю одну ставку в 10 фунтов при учете выгоды букмекера в 2 %, то мой ожидаемый результат должен быть 9,8 фунта. После второй ставки я буду ожидать 9,6 фунта. После десяти ставок у меня будет 8,17, а через год (при условии, что я буду делать одну ставку в неделю) у меня будет ожидаемый капитал в 3,50 фунтов[150]. Это плохо, но работа с одним букмекером намного хуже. Если у вас одна учетная запись у одного букмекера, выгода которого составляет 6 %, то ставка раз в неделю в течение года превратит 10 фунтов в 40 пенсов. Остальные 9,60 фунтов принадлежат конторе. Неудивительно, что букмекеры пытаются сделать бизнес более привлекательным, внедряя «бесплатные игры» и начальный капитал в 100 фунтов. Они быстро исчезнут, как только вы начнете играть.

Вызов

Сезон-2015/16 вот-вот начнется, и моя цель – выиграть деньги, делая ставки на матчи в пяти турах. Мой бюджет составляет 500 фунтов плюс 2,10 фунта, которые я уже выиграл благодаря победе «Арсенала» в матче за Суперкубок. Так что всего у меня 502,10. Я установил несколько правил.

Прежде всего, собираюсь использовать математические стратегии ставок. Когда я смотрю футбол ради удовольствия, то формирую мнение, какие команды играют хорошо, но собираюсь отложить это мнение на весь период моего эксперимента. Я заранее установил модели, основываясь на данных о матчах и букмекерских котировках, а затем использую эти модели для прогнозов. Модели уже на месте до начала эксперимента. Хотя я немного подкорректирую их, тем не менее буду придерживаться этих моделей на всем протяжении.

Второе правило заключается в том, что я строю все модели с нуля, используя математику и статистику, а также экономику, физику и инженерное дело. В понимании котировок и вероятностей мне помогает Робин Якобссон, который работает в профессиональной компании OddsCraft. Однако все модели я самостоятельно запрограммировал в Matlab – это заняло три или четыре недели.

Третье правило заключается в том, что все данные, используемые в моделях, должны быть легкодоступны в Интернете. Существует огромное количество доступных данных о матче – от статистики ударов до индексов командного рейтинга. Существует также большое количество сайтов сравнения коэффициентов, которые включают в себя и статистику за предыдущие периоды. Я использую только эти источники в качестве входных данных для моделей – ничего из частных данных, собранных клубами и компаниями.

Последнее правило является основным для меня – это должно быть весело. Мне невероятно повезло, что мне платят за написание этой книги, поэтому я собираюсь насладиться тем, как использую эти деньги, независимо от того, проиграю или выиграю.

Стратегия 1: ярко выраженные фавориты, ничьи равных команд

Насколько точно котировки букмекеров предсказывают исход матчей? Как мы видели в главе 11, если мы имеем дело с мудрой толпой, мы должны ожидать, что коэффициент точно отражает результаты. Но мы также видели и то, что толпа может ошибаться, потому что делает плохие расчеты и увлекается слухами и советами других. Чтобы проверить, насколько хороша в ставках публика и насколько хорошо котировки отражают реальность, я скачал итоговые коэффициенты[151] на матчи Премьер-лиги в сезоне-2014/15, чтобы сравнить их с фактическими результатами.

Давайте начнем с рассмотрения матчей, в которых итоговый европейский коэффициент на победу «Эвертона» в домашнем матче был близок к 2,00 – то есть победа хозяев просто удваивала ваши деньги. Когда букмекер устанавливает такой коэффициент, это означает, что он прогнозирует победу примерно в половине случаев. В сезоне-2014/15 было 35 матчей, в которых коэффициент на хозяев находился в диапазоне от 1,9 до 2,1. «Ливерпуль» – «Эвертон» (матч закончился со счетом 1:1), «Вест Бромвич Альбион» – «Бёрнли» (4:0), «Манчестер Сити» – «Манчестер Юнайтед» (1:0) и «Сандерленд» – «Халл Сити» (1:3) являются примерами таких встреч. Обычно в таких играх команда, играющая дома, располагается немного выше в турнирной таблице, поэтому коэффициенты за победу хозяев.

Итак, при коэффициенте 2,0 букмекеры оценивают шанс на победу как 50 %. То есть из 35 матчей мы ожидаем около 17,5 домашней победы. В реальности мы получили 19 побед хозяев – результат, близкий к прогнозируемому и, конечно, в пределах статистической неопределенности. Котировки были хорошим прогнозом домашних побед в этих матчах.

Однако коэффициенты букмекеров не всегда так точны. Давайте возьмем матчи, где на победу хозяев дают от 1,33 до 1,43. Такие котировки привычны для матчей между командой, претендующей на Лигу чемпионов, и клубом из нижней части таблицы. В сезоне-2014/15 в таком диапазоне устанавливали коэффициенты на домашние матчи «Манчестер Юнайтед», включая победы над «Сандерлендом», «Кристал Пэлас» и «Ньюкаслом» и поражение от «Вест Брома». Котировки от 1,33 до 1,43 означают, что букмекер прогнозирует победу в 70–75 % случаев[152]. Фактически 25 из 28 таких игр закончились в пользу хозяев, что дает нам 89 % побед. Получается, что букмекеры даже недооценили возможности фаворитов[153]. Фавориты не просто могут выиграть – они делают это чаще, чем прогнозируют букмекеры.

Чтобы убедиться, что эти результаты являются частью общей тенденции, нам нужно найти статистическую зависимость между вероятностью, заданной коэффициентами, и фактической вероятностью выигрыша. Она показана на рисунке 12.1 для всех 380 матчей в сезоне-2014/15. Вместе сгруппированы игры с аналогичными коэффициентами на победу хозяев. Котировки от 1,9 до 2,1 располагаются очень близко к прогнозам букмекеров, потому что эти цифры хорошо предсказывали исход матча. Для коэффициентов от 1,33 до 1,43 точки лежат над пунктирной линией, потому что букмекеры недооценили долю домашних побед.

Рисунок 12.1. Сравнение вероятностей, основанных на котировках букмекеров и результатах матча для Премьер-лиги сезона-2014/15. Результаты (черные круги) над пунктирной линией соответствуют победам хозяев, которые случаются чаще прогнозов букмекеров. Результаты ниже этой линии соответствуют победам хозяев, которые происходят реже прогнозов. Открытые круги указывают комбинации коэффициентов, которые более подробно обсуждаются в тексте.

При взгляде на рисунок 12.1 трудно понять, есть ли какая-то общая тенденция недооценки сильных фаворитов. Некоторые точки оказываются над пунктирной линией, а другие располагаются ниже. Но я могу найти наилучшее соответствие между предсказанием и результатом, используя статистический метод, который называется «логистическая регрессия»[154].

Теперь я должен быть осторожен. Эта тенденция не является статистически значимой для сезона-2014/15 года, но она согласуется с более ранними академическими исследованиями в области экономики и управления.

Несколько исследований рассматривали ставки на футбол, американский футбол, скачки и другие виды спорта и обнаружили, что игроки предпочитают делать ставки на рискованные события[155]. С точки зрения психологии такой подход легко понять. Ставка в 5 фунтов на победу «Челси» в матче с «Бёрнли» (коэффициент 1,3) и выигрыш полутора фунтов принесут куда меньше удовольствия, чем поддержка «Бёрнли» за 11,0 и потенциальное обретение 50 фунтов.

Для большинства людей ставки должны создавать интригу, а не только быть внезапным кушем. Но для нашей математической модели важен именно итоговый результат. Предыдущие исследования в сочетании с вышеприведенным анализом поддерживают стратегию поддержки фаворита.

Есть еще одна закономерность в котировках букмекеров, которую можно использовать в стратегии азартных игр.

Во встречах между двумя равными командами ничьи случаются гораздо чаще, чем когда одна команда является ярко выраженным фаворитом. Матчи «Манчестер Сити» – «Челси», «Сандерленд» – «Сток Сити», «Ливерпуль» – «Арсенал» и КПР – «Суонси» закончились вничью в сезоне-2014/15. В этих играх разница между вероятностями победы у команд была менее 5 процентных пунктов. Например, в матче «Ливерпуля» дома против «Арсенала» букмекеры давали хозяевам 34,5 % на победу, а гостям – 37,7 %. Полученная разница равна 37,7 – 34,5 = 3,2 процентных пункта. Вероятность ничьей, по мнению букмекеров, была 1–0,345 – 0,377 = 27,8 %. Игра закончилась со счетом 2:2.

Я изучил 72 матча сезона-2014/15, в которых разница между вероятностями победы у команд была менее 10 процентных пунктов. 25 из них закончились вничью, что дает нам 34,7 % вероятности ничейного результата. Котировки букмекеров в среднем дают 29,5 % на такой исход. Коэффициенты отклоняются от ничьих в пользу победы той или иной команды. Опять же, нет сильной статистически значимой разницы между котировками и результатами, однако эту тенденцию стоит рассмотреть. Возможно, что игрокам просто не нравится делать ставки на ничью в матче равных команд – так же как и ставить на победу явного фаворита.

Не являясь статистически значимым, предвзятое отношение к ничьим (если играют равные соперники) и явным фаворитам – самая яркая закономерность, которую я обнаружил в прошлогодних котировках. Она составляет основу стратегии, которую я попробую применить – я назову это своей стратегией ставок на отклонения. Для каждого матча я сначала рассчитываю разницу в вероятностях выигрышей (по мнению букмекеров) для обеих команд. Если разница больше 0,4 – я ставлю на фаворита; если меньше 0,15 – на ничью[156].

Стратегия 2: индекс результатов

Индекс Euro Club использует систему (подробнее она описана в предыдущей главе) о передаче очков между клубами. Индекс рассчитывается исключительно на основе результатов матчей. Когда команда выигрывает, ее индекс увеличивается; когда команда проигрывает, он уменьшается. Такой фокус – сила индекса Euro Club. Точно так же, как игроки предпочитают рискованные события и избегают ставок на ничьи между равными командами, так и мы склонны видеть краткосрочные закономерности, которые на самом деле не существуют. Несколько исследований баскетбола и американского футбола определили эффект «полосы удач»: игроки предпочитают команды, которые выиграли последние несколько матчей. Игроки считают, что команда находится в ударе и что победная серия будет продолжена в следующем матче. Сила этого эффекта спорна, и поскольку он так широко обсуждался в течение последних 30 лет, вероятно, существует большое количество игроков, которые намеренно делают ставку против него. Но в нашей природе остро реагировать на краткосрочные изменения формы команд, и если индекс Euro Club действительно отражает долгосрочные тенденции, тогда он должен победить.

Коэффициенты Euro Club меняются, но медленно. На рисунке 12.2 показан рейтинг пяти лучших команд за первые четыре тура Премьер-лиги в сезоне-2015/16. «Челси» на пути вниз, проиграв три матча, сыграв один раз вничью и лишь однажды выиграв. Даже после такого неудачного старта индекс Euro Club оценивает «Челси» как команду с самым высоким рейтингом в Англии на третьей неделе. В том туре они играли на выезде против «Вест Брома», и коэффициенты Euro Club дали «Челси» 63 %-ный шанс на победу, в то время как лучшие котировки букмекеров указывали на вероятность в 60 %. Победа «Манчестер Сити», начавшего сезон с побед, в матче против «Эвертона» на выезде индексом Euro Club была оценена в 46 % вероятности; букмекеры дали клубу 56 %-ный шанс на победу. Букмекеры и их аудитория реагировали на результаты в первых четырех турах сезона быстрее, чем индекс.

Рисунок 12.2. Индекс Euro Club для пяти команд с самым высоким рейтингом на старте сезона-2015/16. «Челси» (a) теряет лидерство, в то время как «Манчестер Сити» (b) поднимается. Позиции «Арсенала» (с), «Манчестер Юнайтед» (d) и «Ливерпуля» (e) претерпели небольшие изменения.

И «Челси», и «Манчестер Сити» выиграли свои матчи в третьем туре, но в четвертом туре «Кристал Пэлас» унизил лондонский клуб у него дома. Как итог – «Челси» опустился на второе место в рейтинге, пропустив вперед «Манчестер Сити». Только этих наблюдений самих по себе недостаточно для того, чтобы предполагать что-либо об относительных достоинствах индекса Euro Club и рынка ставок. Но мы видим, что Euro Club более «осторожен» в оценке изменения формы той или иной команды. Если индекс Euro Club работает должным образом, а рынки ставок слишком остро реагируют, то следование индексу должно приносить прибыль. Я принимаю индекс Euro Club как свою вторую стратегию ставок.

Стратегия 3: показатели эффективности

Профессиональные игроки обычно пытаются найти показатели производительности команды, которые пропустили другие люди. Мы все можем видеть, сколько голов забила и сколько матчей выиграла команда. Но, если игрок сумеет найти показатель, который предскажет выступления команды в будущем, а остальные упустили его, это даст ему преимущество. Игроки, как правило, ни с кем не делятся такими показателями и прогнозами, поэтому я попытаюсь найти несколько таких самостоятельно.

Владение – показатель, который мы чаще всего видим на экранах телевизоров. Он показывает, сколько был мяч у той или иной команды в процентах от общего времени матча. Когда наша любимая команда проигрывает 1:0, но владеет мячом больше, так хочется думать, что они на пути к тому, чтобы сравнять счет. Букмекерские сайты в реальном времени показывают статистику владения, а потом предлагают заманчивую ставку на то, что команда отыграется. Они хотят, чтобы вы верили, что высокий процент владения приравнивается к лучшей производительности и что вы должны поддерживать команду с мячом. Не обманывайте себя. Владение не гарантирует, что команда играет хорошо. Когда встречаются две равные команды, уровень владения не связан с показателем забитых мячей[157]. Во всяком случае, статистика последних сезонов Премьер-лиги показывает, что команда, владеющая мячом больше, скорее всего, проиграет. Это происходит потому, что отстающая команда хочет постоянно атаковать[158]. Соперник отдает ей мяч и ждет, когда она совершит ошибку. Отставание приводит к высокому проценту владения, но владение не обязательно приводит к голам.

Еще один показатель, чаще всего используемый на сайтах букмекеров и телевидении, – количество ударов как в створ ворот, так и мимо. Удары – лучший фактор прогноза в сравнении с владением, но и он рассказывает нам лишь часть истории матча. Рискованный выстрел из-за пределов штрафной с меньшей вероятностью превратится в гол, чем удар из вратарской площади, хотя оба эти удара и пришлись в створ ворот. Чтобы действительно знать, насколько хорошо команда создает голы, нам нужно знать, откуда были нанесены удары.

Сделать это достаточно просто – для этого необходимо разбить поле на небольшое количество зон и рассмотреть вероятности гола для ударов из каждой зоны. Например, мы можем выделить вратарскую площадь, штрафную площадь (исключая вратарскую) и область вне штрафной площади как три различные зоны. Затем мы можем подсчитать, сколько попыток голевых ударов было сделано из каждой зоны и сколько из них удались. Взяв за образец удары и голы за предыдущие сезоны, вероятность гола при ударе из этих трех зон составила 32,2 %, 12,4 % и 3,4 % соответственно.

Последний показатель меня удивил. До того как я увидел эти цифры, на матчах я всегда кричал «Бей!», как только форвард оказывался вблизи чужой штрафной. Теперь с этим покончено. Вероятность в 3,4 % отрезвляет: в среднем для одного забитого мяча необходимо совершить около 30 ударов. Если нападающий сумеет продвинуться еще на несколько метров вперед, его шансы забить увеличатся втрое.

Поиск позиции, с которой нанесен удар, довольно прост в приложении Statszone[159]. Я просто считаю количество ударов из разных зон и оцениваю их в соответствии с вероятностью гола. Например, в домашнем поединке против «Арсенала» (матч состоялся в августе 2015 года) «Кристал Пэлас» нанес пять ударов из-за пределов штрафной, пять из штрафной (но не вратарской) и всего один удар был совершен из вратарской зоны. Количество голов, которые вы ожидаете получить от этих ударов, равно

(0,034 × 5) + (0,124 × 5) + (0,322 × 1) = 1,019.

Результат примерно равен одному голу – именно столько и забил «Кристал Пэлас», поразив ворота выстрелом из-за штрафной. Ожидаемое количество голов «Арсенала», рассчитанное на этой основе, также было близким к двум, которые они и забили. У них было четыре выстрела из-за пределов штрафной площади, 13 из нее (но вне пределов вратарской) и только один из вратарской. Получаем

(0,034 × 4) + (0,124 × 13) + (0,322 × 1) = 2,066

ожидаемых голов. «Арсенал» особенно интересен, поскольку Арсен Венгер, кажется, видел статистику ударов, которую я представил ранее. Вместо траты моментов «Арсенал» всегда пытается довести мяч до штрафной площади, прежде чем бить.

Неделей раньше «Арсенал» дома проиграл «Вест Хэм Юнайтед» со счетом 0:2. Ожидаемые голы «Арсенала» в этом матче составили

(0,034 × 6) + (0,124 × 15) + (0,322 × 0) = 2,058.

Почти такой же результат, что и в матче против «Кристал Пэлас». Этот же показатель у «Вест Хэма» был равен всего лишь

(0,034 × 2) + (0,124 × 5) + (0,322 × 0) = 0,686.

Просто так случилось, что два из семи ударов «Вест Хэма» стали голами. Этот матч показывает, почему ожидаемые голы могут быть полезны в ставках. «Арсеналу» не повезло против «Вест Хэма», но на следующей неделе против «Кристал Пэлас» забитые ими мячи действительно отражали созданные шансы. «Вест Хэму» повезло, в следующем туре он проиграл дома «Лестер Сити». Ожидаемые голы гораздо точнее предсказывают эффективность в следующих матчах, чем это делает показатель фактически забитых голов.

Другим важным показателем эффективности является скорость передачи – количество успешных проходов, выполненных за минуту владения. Чем больше передач совершает команда за минуту, тем выше вероятность забитого гола[160]. Более того, команды, сделавшие много успешных передач в предыдущих матчах (не важно, выиграли они или проиграли), с большей вероятностью выиграют следующий матч. Не так важно, сколько времени мяч находится у вас. Важно то, как вы его перемещаете.

Следующий шаг для меня – проведение расчетов. Чтобы создать модель показателей эффективности, из предыдущих матчей я взял ожидаемые голы и скорость передач каждой команды, а затем использовал для прогнозирования забитых голов в следующих играх. Применив метод, называемый регрессией Пуассона, я обнаружил следующее: ожидаемые голы и скорость передач оказались лучшими факторами прогнозирования, чем предыдущие результаты. Именно в этом и заключается требование хорошей модели показателя эффективности. Предыдущие результаты – информация, которую большинство игроков изучают в первую очередь, – не так точны в прогнозировании исходов, как эти показатели эффективности.

Таблица 12.1

Рейтинг команд Премьер-лиги перед четвертым туром. Рейтинг основан на скорости передач и ожидаемых голах

Скорость передач[161]

В таблице 12.1 приведены скорость передач и усредненные ожидаемые голы (забитые и пропущенные) для всех команд в преддверии четвертого тура сезона-2015/16. Затем из этих данных рассчитывается рейтинг команд. Чем выше скорость и ожидаемые голы, тем выше место команды в рейтинге[162].

После того как этот рейтинг был составлен, случилось несколько интересных матчей. Две именитые команды, «Челси» и «Манчестер Юнайтед», проводили свои матчи против скромных соперников, которые в рейтинге занимали место выше. Большие парни проиграли. «Челси» (двенадцатое место в нашем рейтинге) уступил дома «Кристал Пэлас» (девятое место), а «Юнайтед» (пятое место) на выезде был повержен «Суонси» (третье место). Размещение ставок в соответствии с этим рейтингом в четвертом туре сезона принесло бы прибыль в четыре раза больше инвестиций. В пятницу перед матчем на победу «Пэлас» давали коэффициент 11,0; победа «Суонси» предлагалась по коэффициенту 3,60. Опять же, мы не можем зацикливаться на одном или двух результатах, но мы имеем достаточно доказательств того, что показатели могут быть полезными. Скорость передачи и ожидаемые голы составляют мою третью стратегию.

Стратегия 4: экспертное мнение

На поле случается множество событий, которые не могут быть описаны рамками скорости передач, ожидаемых голов и рейтинга команд.

В предыдущих трех стратегиях я пытался использовать упущения игроков для собственной победы. Я определил статистические закономерности (в коэффициентах ставок, в долгосрочных результатах и в показателях эффективности), которые большинство людей, вероятно, пропустили. Но статистика не может нам все рассказать. На поле случается множество событий, которые не могут быть описаны рамками скорости передач, ожидаемых голов и рейтинга команд. И мы обращаемся к футбольным экспертам. Эксперт, на которого я решил поставить свои деньги, – Джо Принс-Райт, ведущий автор и редактор для «ProSoccerTalk» на NBC. Он живет и дышит Премьер-лигой, отправляя новости и отчеты в США из Лондона. В Twitter он комментирует каждую важную деталь каждого матча, не пропуская ни одного удара. Он пишет до 20 статей в день для NBC, охватывая все от Премьер-лиги до нижних уровней Футбольной лиги и сообщая последние трансферные слухи и новости о травмах. Поскольку он работает для относительно небольшого информационного агентства (с точки зрения освещения футбола), Принс-Райт должен проверять свои собственные факты и убеждаться, что он пишет правильно. Это может объяснить, почему он так хорошо себя зарекомендовал в предсказывании сезонов-2013/14 и 2014/15 Премьер-лиги (то, что мы видели в предыдущей главе). Этот парень – спец, когда дело касается Премьер-лиги.

Самое главное – Принс-Райт не боится предсказывать будущее. Он не только лезет на рожон, когда публикует свой прогноз на сезон. Помимо этого, каждую неделю он делает «выборки Премьер-лиги». На каждый матч тура он дает точный счет вроде «Астон Вилла» 0:2 «Манчестер Юнайтед» или «Суонси Сити» 3:0 «Ньюкасл Юнайтед». Принс-Райт не ожидает, что мы будем воспринимать эти прогнозы буквально, и обозначает каждое предсказание как «Легкие деньги», «Итак, вы говорите мне, что шанс есть» или «Не трогайте это», чтобы показать уровень своей уверенности. Но счет каждого матча дает представление о том, кто, по его мнению, победит и с каким отрывом.

Чтобы преобразовать результаты матчей от Принс-Райта в прогнозы вероятностей, которые мне нужны для сравнения с котировками, я создаю показатели забитых голов. Я думаю, что Принс-Райт иногда преувеличивает количество голов, чтобы указать на разницу в силе команд, поэтому я настрою коэффициенты с учетом этого факта. Давайте предположим, что «Астон Вилла» проиграет «Манчестер Юнайтед» со счетом 0:2. На самом деле у «Виллы» есть шанс забить, поэтому я установил ожидаемые голы на 0,5. Точно так же 2 гола для «Юнайтед» – слишком высокий коэффициент, поэтому я снижаю его до 1,5. В общем, уравнение для преобразования голов Принс-Райта р в показатель забитых голов s, выглядит так:

Это дает мне стратегию, основанную на мнении эксперта.

Стратегия 5: спроси мою жену

Для помощи в решении жизненных проблем есть один человек, чье мнение я ценю выше всех остальных. От маленьких проблем (например, где я оставил свои ключи) до масштабного планирования (как мы должны воспитывать детей) я доверяю решению Ловисы Самптер. Она не только фантастическая жена, но и доцент математики, а также квалифицированный инструктор по йоге. Поэтому, когда речь идет о взвешенном подходе к жизни, Ловиса знает, что делать.

У Ловисы есть еще один талант. Она единственная (из тех, кого я знаю) выиграла в футбольном тотализаторе. Задолго до нашей встречи, когда она еще была студенткой, она правильно предсказала результат каждого из 13 матчей в шведском футбольном тотализаторе Stryktipset. Шанс угадать все результаты с помощью случайного выбора равен 1 на 313 = 1/1 594 323. К сожалению, та неделя была более предсказуемой, чем обычно. Было немало и других победителей, которые также угадали 13 исходов. Ловиса разделила джекпот и получила около 600 фунтов. Неплохо для студентки, но не хватит на кругосветное путешествие или покупку дома. Ловиса перестала следить за футбольной формой и играть на тотализаторах, но по-прежнему гордится тем, что является одной из немногих в Швеции, кто «сделал тринадцать из тринадцати».

Исходя из этого, я предлагаю свою пятую и последнюю стратегию: «Спроси мою жену». Она будет представлять типичного игрока.

Собрать все вместе

Теперь у меня есть пять стратегий, а для каждого матча существует три возможных результата. Это проблема. Если стратегии не будут совпадать в результатах, мне придется одновременно ставить на победу хозяев, гостей и ничью. Учитывая изначальную выгоду букмекеров, такой ход не является разумным.

Ответ заключается в том, чтобы преобразовать каждую стратегию в вероятность исхода, а затем объединить их для получения общей вероятности победы, поражения и ничьей для каждого матча. Стратегия ставок на отклонения уже работает с вероятностями, поэтому они могут быть преобразованы напрямую[163]. Аналогичным образом индекс Euro Club уже дает вероятность для каждого результата[164]. Мои стратегии, основанные на показателях эффективности и экспертном мнении, дают показатели забитых голов для обеих команд. Например, используя выборку Принс-Райта, я установил показатель забитых голов для «Астон Виллы» на 0,5 мяча за матч, а для «Манчестер Юнайтед» – на 1,5. Я использую эти данные для запуска моделирования Пуассона, как я делал в главе 1. В матче «Астон Вилла» – «Манчестер Юнайтед» вероятность победы хозяев равна 12,5 %, ничьей – 23,0 %, победы гостей – 64,5 %[165]. Стратегия 3 также дает показатели забитых голов, которые могут использоваться для моделирования Пуассона таким же образом[166].

Четыре из моих стратегий ставок дают очень разные прогнозы. Для матча четвертого тура «Челси» – «Вест Бромвич Альбион» стратегия ставок на отклонения предполагает, что «Челси» победит, а стратегия показателей эффективности отдает предпочтение «Вест Брому». Чтобы примирить эти противоречивые советы, я беру среднее предсказание каждой из четырех стратегий и сравниваю их с шансами букмекеров, применяя тест p > 1 / o. Я делаю ставку на результат только в том случае, если он превосходит котировки букмекеров. Для матча «Челси» – «Вест Бром» вероятность победы гостей из стратегии показателей эффективности перевешивает стратегию ставок на отклонения, и моя общая модель поддерживает ставку на «Вест Бром».

И последнее, но не менее важное: «спроси мою жену». Как знает Ловиса, я очень ценю ее мнение, но не делаю так, как она говорит, – я слишком упрям для этого. Поэтому она не может никак влиять на мои ставки. Вместо этого я сниму 100 фунтов с нашего совместного сберегательного счета, куда я положил деньги от Bloomsberry, и отдам их Ловисе. Она инвестирует их в собственную стратегию ставок. Оставшиеся 402,10 фунта я инвестирую в остальные четыре стратегии. Посмотрим, кто справится лучше.

Глава 13

Результаты готовы

Если вы инвестируете в команду (как тренер, футболист или фанат), то отдаете себя в руки непредсказуемости. Я привык к переживаниям от испытаний и невзгод – и редких триумфов – «Ливерпуля», а также от просмотра серии пенальти в чемпионате района с участием моей команды десятилетних. Но тут расслабиться не удастся: мне необходимо ставить на каждый матч, да еще и профессиональная репутация на кону! Забитые голы, упущенные моменты – и все это происходит на моих глазах по телевизору или на моем постоянно вибрирующем телефоне, который присылает обновления в режиме реального времени. Время от времени кажется, что я сорвал большой куш; в других случаях больше похоже на то, что я не дам ни одного правильного прогноза за весь уик-энд. Трудно оставаться рациональным, когда все постоянно изменяется.

Счастливчик Люк и бедовая Джейн

Представьте себе игрока – я назову его Люком, – который в течение пяти туров в пятницу днем делает ставки в размере 5 фунтов на каждый из 10 матчей в Премьер-лиге (стартовый капитал Люка составляет 100 фунтов). Левый график на рисунке 13.1 показывает ход его ставок. Похоже, он знает, что делает, поскольку спустя пять туров и 50 матчей он превратил свои 100 фунтов в почти 250. Помимо этого он имеет надежный рост. Люк не выигрывает на каждой ставке, но его капитал стабильно растет.

Теперь рассмотрим другого игрока, Джейн, у которой такой же стартовый капитал, как и у Люка. Она также ставит по 5 фунтов. Но дела у нее идут не так хорошо – что мы и видим на правом графике на рисунке 13.1. Первые несколько матчей заканчиваются для нее неплохо, но после все идет под откос. Выигрышные серии длятся недолго. Проигрыши продолжаются и продолжаются – она не выигрывала в шести или семи ставках подряд. После 50 матчей у Джейн осталось около 20 фунтов – одна пятая ее стартового капитала.

Люк и Джейн – компьютерная симуляция двух разных моделей. В первой симуляции Люк делает ставки наугад. Он с равной вероятностью выбирает победу хозяев, гостей или ничью, а затем ставит на выбранный исход. Модель предполагает, что предложенные ему котировки являются истинным отражением вероятностей результата матча, но при этом букмекеры имеют выгоду размером в 1,5 %. Люку везет: он продолжает выигрывать, хотя понятия не имеет, что делает. Он ставит наугад.

Модель Джейн отличается. Я предположил, что она знает больше букмекеров. Даже с учетом выгоды в 1,5 % я дал Джейн преимущество в 1 % над букмекерами. Но даже этого недостаточно, чтобы избежать случайности – неудача преследует ее, и Джейн продолжает проигрывать. Она делает все правильно, но не в силах изменить ситуацию, чтобы ее действия приносили прибыль.

Рисунок 13.1. Изменения капитала для Люка (a) и Джейн (b) в нашем моделировании ставок.

Возможно, Люк и Джейн – всего лишь компьютерные симуляции, но они олицетворяют множество реальных историй. В мире случайности идиоты могут побеждать, а талантливые люди проигрывать – иногда трудно отделить одних от других. У нас есть преимущество: когда мы имеем дело с симуляциями игроков, мы можем запускать их множество раз и пытаться отделить удачу от навыков. Я симулировал модели Люка и Джейн по 10 000 раз, а затем записал, сколько денег у них осталось после 50 матчей. Рисунок 13.2 показывает полученные результаты. Каждый столбец на гистограммах отображает пропорцию симуляций, в которых у Люка или Джейн оставалась определенная сумма денег. Теперь мы действительно можем увидеть разницу между Люком и Джейн. Около 8 % всех Люков обанкротились после 50 матчей, в то время как без денег оказались лишь 5 % всех Джейн. В среднем Джейн увеличивают свой капитал и заканчивают с капиталом около 113 фунтов, в то время как у Люков среднее значение оставшегося капитала равно 86 фунтам.

Рисунок 13.2.

Конечно, в реальной жизни Люк и Джейн не получают 10 000 шансов на то, чтобы опробовать свои стратегии. У них есть всего лишь один. Моделирование, показанное на рисунке 13.1, выглядит идеально, но имеет шансы осуществиться. Два распределения на рисунке 13.2 немного отличаются друг от друга, но несущественно. После 50 ставок в 62,6 % симуляций у Джейн больше денег, в 37,4 % – у Люка.

Проблема для реальных Люка и Джейн заключается в том, что они не знают, выбрали ли они лучшую стратегию. Все, что они могут делать, – это следить за результатами. После прибыльных туров Люк, возможно, уже хвастается друзьям своей невероятной стратегией. Ему видится в этом закономерность; он посещает специализированные сайты, где делится со всеми своей невероятной «системой». В это же время Джейн приуныла. Ей казалось, что за ее стратегией стоит серьезный анализ, но результат не приходит. Она отказывается от этой стратегии и пытается найти что-то новое. Мир азартных игр полон Люков и Джейн, обманутых кратковременной случайностью.

Каналы ставок

Помня о Люке и Джейн, я наблюдал за тем, как четыре стратегические модели выполнялись в течение четырех туров сезона-2015/16. Прежде чем делать ставки, я рассмотрел, как стартовый капитал в 100 фунтов изменился бы, если бы я делал ставку согласно каждой стратегии каждую неделю – результат показан на рисунке 13.3. Разница между стратегиями огромна. В первом туре прогнозы Принс-Райта зашли на ура. Моя стратегия, основанная на его предсказаниях, предугадала важные победы «Кристал Пэлас» и «Ливерпуля», а также ничью «Ньюкасла» и «Саутгемптона». Стратегия показателей эффективности и индекс Euro Club потеряли деньги. Стратегия ставок на отклонения, которая поддерживала явных фаворитов и ничьи равных соперников, принесла несколько выигрышных ставок. Однако спустя несколько недель удача Принс-Райта закончилась, а стратегия показателей эффективности (которая предсказывала падение «Челси») стала приносить прибыль. Стратегия ставок на отклонения продолжила стабильный рост, в то время как индекс Euro Club страдал от вымывания капитала.

Для получения рисунка 13.3 я использовал критерий Келли, чтобы определить, насколько большой должна быть каждая ставка. Критерий Келли возник в области математики, которая называется теорией информации. В 1940-х и 1950-х годах инженеры пытались найти способы сделать первые цифровые каналы связи более

Рисунок 13.3. Как мои четыре стратегии азартных игр – показатель эффективности (a), ставка на отклонение (b), индекс Euro Club (c) и экспертная (d) – проявляли себя в первых 40 матчах сезона-2015/16. Стартовый капитал – 100 фунтов.

эффективными. Можно сравнить два канала с точки зрения вероятности передачи ими достоверной информации. Более точные каналы предоставляют информацию быстрее, чем менее точные каналы. Джон Келли-младший провел математическую аналогию между предсказанием спортивных событий и наличием канала связи, который передает результат матча до того, как он был сыгран[167]. Такой канал может допускать ошибки, но если он точнее канала букмекеров, то на него стоит поставить. Чем точнее ваш канал и чем больше у вас денег, тем больше ставок вы должны делать.

Основываясь на этом рассуждении, Келли придумал следующее уравнение для размера ставки:

Эти величины легко рассчитать. Например, в первом туре Премьер-лиги экспертная стратегия прогнозировала, что «Кристал Пэлас» выиграет со счетом 2:0 в гостях у «Норвич Сити». Используя модель Пуассона, переводим это в вероятность и получаем 64 %, что победа «Пэлас» случится. Британский коэффициент на такой исход составлял около 2/1. Подставив эти числа в уравнение Келли, получаем

Критерий Келли предлагает поставить 46 % общего доступного капитала на победу «Кристал Пэлас». Это большая ставка, которая окупилась. «Пэлас» выиграл со счетом 3:1. На рисунке 13.3 мы видим, как экспертная стратегия принесла большую прибыль на шестом матче.

Экспертная стратегия и стратегия показателей эффективности приводят к резким колебаниям результатов, поскольку они делают прогнозы, которые сильно отличаются от котировок букмекеров. Когда эти стратегии верны, они выигрывают по-крупному; но и при проигрыше они теряют по-крупному. Стратегии индекса Euro Club и ставок на отклонения делают прогнозы, которые очень похожи на коэффициенты от букмекеров. При этом первая пускай немного, но стабильно теряет, а вторая дает небольшую, но тоже стабильную прибыль. Пока что результаты очень полезны, но мы должны помнить историю Люка и Джейн. Нет никакой гарантии, что любая из этих тенденций продолжится, как только я начну делать ставки в реальном мире.

Первая неделя: скучные ничьи

В пятницу днем перед первой неделей ставок я нервничал. Теперь все было по-настоящему. Я ввел котировки букмекеров, статистику ударов по прошлому туру, прогнозы Принс-Райта и европейские котировки. Чтобы решить, какие ставки делать, я оценивал каждую модель на основе предыдущей производительности. Поскольку экспертная стратегия и индекс Euro Club потеряли деньги в предыдущих турах, я уменьшил их влияние на мою комбинированную модель. Все было готово. Я нажал «запустить».

Мой экран заполнялся текстом и цифрами по мере того, как компьютер совершал вычисления. Через полминуты появилась финальная таблица: список матчей, коэффициентов, букмекеров с лучшими котировками и размер ставки, предложенный критерием Келли. Я прочитал и был разочарован: 8 из 10 предложенных ставок были на ничьи. Ничьи! Я с нетерпением ждал момента, когда буду поддерживать разные команды, чтобы они выигрывали и оправдывали мои стратегии. Но ничьи? Как я могу смотреть футбол и болеть за ничью?

Я еще раз проверил код, но результат был верным. Дело не в том, что ничьи были особенно вероятны в этом туре. Просто коэффициенты на них были особенно хороши. Я решил стартовать после двухнедельного перерыва на матчи сборных. Азартные игроки полагали, что команды вернутся с желанием получить результат.

Игроки считали правильно, а мои стратегии ошиблись. Из 10 матчей лишь один закончился вничью. Также принесла прибыль одна из предсказанных мною побед – «Тоттенхэм» на выезде обыграл «Сандерленд», – но в целом из 48,75 поставленных фунтов я потерял 18,06. Все было бы совсем по-другому, если бы Келечи Ихеаначо не вышел на замену в матче «Манчестер Сити» – «Кристал Пэлас». В итоге на 90-й минуте он забил единственный мяч в игре. Но такова природа случайности.

Ловиса также потеряла небольшую сумму, но она поставила 10 фунтов на победу или ничью «Манчестер Юнайтед» в матче против «Ливерпуля». Вероятно, такая ставка была сделана, чтобы поддеть меня – в конце концов, это не имело большого значения. Оборона «Ливерпуля», которая сначала зарабатывает пенальти в свои ворота, а затем позволяет «Юнайтед» забить с двух шансов в штрафной, – смотреть на это было гораздо больней, чем думать о том, что Ловиса слегка опередила меня.

На этой неделе экспертная стратегия выступила так же плохо, как и в испытательный период. Советы Принс-Райта были интересными, но неправильными. Однако в контексте предыдущих исследований это не было удивительным. Несколько исследований проверяли способность прогнозистов давать советы по ставкам на отдельные футбольные матчи, и прогнозисты не справились. Эксперты, как правило, проигрывали котировкам букмекеров[168]. В одном из исследований чемпионата мира 2002 года прогнозы экспертов оказались не лучше, чем предположения людей, не разбирающихся в игре[169]. Так что Принс-Райту нечего стыдиться, но на вторую неделю я убрал его из своей общей модели.

Вторая неделя: падение индекса

После того как я убрал эксперта, ставки пошли лучше. Модель надеялась на шесть ничьих, три победы гостей и одну для хозяев. Я поставил 27,88 фунта на десять матчей (как обычно, ставку рассчитала сама модель) и выиграл 1,93 фунта. Обычная неделя по футбольным меркам. Ничьих в матчах «Вилла» – «Вест Бром» и «Сток» – «Лестер» в сочетании с победой «Уотфорда» на выезде против «Ньюкасла» оказалось достаточно для того, чтобы я получил небольшую прибыль.

Рисунок 13.4. Как ведет себя стратегия индекса (пунктир) в сравнении с принципом случайных ставок (сплошная) в первых 60 матчах сезона-2015/16. Стартовый капитал – 100 фунтов.

Теперь я решил внимательнее взглянуть на индекс Euro Club. Если бы с самого старта сезона – то есть для 60 матчей – я использовал только эту стратегию, то мои 100 фунтов превратились бы в 33,21. Наибольшая моя тревога по поводу этого индекса заключалась в том, что падение прибыли от него было настолько устойчивым. Даже когда я использовал четырех разных букмекеров и выбрал тех, кто предлагал лучшие коэффициенты, у букмекеров все еще было преимущество около 1,9 % за ставку. На рисунке 13.4 сравнивается снижение индекса Euro Club с базовым снижением, основанным на выгоде букмекеров, после каждой ставки. Тенденция в обоих случаях очень похожа. Индекс Euro Club разумно прогнозирует исходы матчей. Проблема в том, что букмекеры тоже делают неплохие прогнозы. Медленно, но верно выгода букмекера съедала капитал Euro Club.

Индекс Euro Club – это вариация системы Эло, названной так в честь ее создателя, профессора физики Арпада Эло. Первоначально она была разработана для ведения рейтингов шахматистов, но с тех пор использовалась до ранжирования буквально всего: от бейсбола и американского футбола до покемонов и World of Warcraft. Она была популяризована и широко применялась Нейтом Сильвером и его командой в FiveThirtyEight – статистическом сайте, которой создает рейтинги по Эло для Национальной футбольной лиги[170]. Как и в случае с индексом Euro Club, победители получают очки от команд, которые они обыграли, и индекс улучшается в течение сезона. Каждую неделю FiveThirtyEight публикует прогнозы на матчи и будущие выступления, чтобы вычислить шансы команд пробиться в плей-офф и Суперкубок.

Система Эло надежна. Гроссмейстеры, квотербеки и другие мастера с высоким рейтингом неизменно находятся на вершине своей игры. Но, когда дело доходит до ставок, одной надежности недостаточно. Нужно нечто большее. Норвежские исследователи Ларс Магнус Хваттум и Халвард Арнцен запустили систему Эло и проверили ее на результатах матчей в четырех английских дивизионах в восьми сезонах[171]. Тестирование их модели на протяжении 16 288 матчей было намного более тщательным, чем моя оценка индекса Euro Club за 60 матчей, но результаты были одинаковыми. Их система Эло теряла ценность со скоростью, соответствующей выгоде букмекеров. Эло может отслеживать изменения в производительности команды, но не может зарабатывать деньги.

Существуют вариации Эло, которые пытаются улучшить силу прогнозирования. Нейт Сильвер и его команда внедрили то, что они назвали индексом футбольной силы для матчей национальных команд[172]. Важное различие между вариацией и стандартным Эло заключается в том, что индекс футбольной силы учитывает информацию о составах команд и значимости каждого матча при принятии решения об обмене очками.

Чтобы измерить, насколько хорошо работает индекс силы, я скачал прогнозы FiveThirtyEight на групповой этап чемпионата мира по футболу 2014 года и сравнил их с котировками букмекеров на эти матчи. Ставки на 48 групповых матчей с использованием этого индекса при начальном капитале в 100 долларов принесли бы более 400 долларов прибыли. Более того, прогнозы FiveThirtyEight на чемпионат мира по футболу среди женщин 2015 года также принесли бы прибыль. Полученные после мужского чемпионата 500 долларов можно было инвестировать в женский и получить около 1400 долларов. Неплохой результат.

Несмотря на такой успех в чемпионате мира, Нейт советует игрокам не делать ставки на основе своего еженедельного Эло для американского футбола. Прошлые испытания показывают, что система не зарабатывает деньги на рынке спредов[173]. Нейт описывает Эло для НФЛ как «хорошую работу по учету основного материала». Надежность, но не исключительность. Я заметил, что люди чересчур эмоционально относятся к чемпионату мира. Как истинные патриоты, они верят в победу своей страны, несмотря на все доказательства обратного. Помочь заработать здесь могут надежные, беспристрастные индексы и показатели. Когда мы возвращаемся к повседневному бизнесу азартных игр на футбольных матчах внутреннего первенства, здравый смысл и котировки букмекеров столь же хороши, как и индексы.

Я не верю в то, что ставки на основе индексов могут приносить долгосрочную прибыль в Премьер-лиге. С таким количеством вариаций Эло, включая Glicko-2, TrueSkill и Power Ratings, я не исключаю, что некоторые из них можно использовать в качестве инструмента для зарабатывания денег. Но на каждую книгу или сайт о ставках, авторы которых утверждают, что разработали рабочую систему индексирования или ранжирования, почти всегда есть публикация в блоге, доказывающая, что это не так.

Основная причина моего скептицизма в отношении ставок на основе индексов глубже, чем просто статистические тесты. Дело в том, что игроки и букмекеры действуют по таким же принципам, что и индексы. Они смотрят на предыдущие результаты, пытаются определить, в какой форме находится команда, и предсказывают вероятность получения результатов на основе этой формы. Это именно то, чем занималась Ловиса по пятницам. Она изучала таблицы, результаты и коэффициенты, а затем пыталась найти хорошую ставку. Учитывая то, что десятки тысяч игроков делают одно и то же, котировки отражают массивный, созданный человеком индекс производительности.

Мне бы очень хотелось, чтобы Нейт Сильвер, Euro Club или кто-то еще доказал, что я не прав насчет Премьер-лиги, и создал индекс, который превзойдет котировки букмекеров. Но пока они этого не сделали, я убрал индексы из моей модели ставок. Euro Club не может конкурировать с этой мудрой толпой и букмекерами, которые уже полностью понимают метод. «Надежный» индекс недостаточно хорош, когда на кону собственные деньги.

Третья неделя: неожиданные голы

Шла третья неделя моих ставок и соответственно седьмой тур Премьер-лиги. Творилось безумие. «Тоттенхэм» обыграл «Манчестер Сити», лидера чемпионата, со счетом 4:1. «Арсенал» выиграл у «Лестер Сити» со счетом 5: 2 в матче, где ни одна команда не думала о защите. Голы на последних минутах позволили «Челси» отыграть два пропущенных и свести к ничьей игру с «Ньюкаслом», «Эвертон» забил три «Вест Брому» и выиграл со счетом 3: 2, а «Вест Хэм» сравнял счет на 92-й минуте – матч с «Норвич Сити» закончился со счетом 2: 2. Такие поздние изменения в игре кардинально развернули успех моих ставок, обратив их в проигрыш. Но благодаря крупной ставке на «Тоттенхэм» я покрыл свои расходы, заработав в общей сложности 33 пенса с 31,25 фунта вложений.

В 10 матчах этого тура был забит 41 гол – сравните это со средним значением 2,7 за игру[174]. Шансов было создано такое же количество, как и обычно, и ожидание голов на этой неделе не отличалось от предыдущих. Просто так случилось, что большее количество ударов стало голами.

Такой тип случайности «удар – гол» является особенностью всего футбола. В полуфинале чемпионата мира среди женщин 2015 года сборная Англии играла с японками. Англичанки полностью контролировали игру в обороне, и Япония почти не приближалась к воротам соперниц. Эксперт по ожидаемым голам Майкл Кейли подсчитал, что японки набрали лишь 0,1 ожидаемых голов с игры. Однако футболистки сборной Японии реализовали пенальти за фол вне пределов штрафной площади; второй гол англичанки забили себе сами – Лора Бассет с угла штрафной эффектной свечой поразила собственные ворота. Единственный мяч Англии также был забит с пенальти, то есть в игре не было ни одного «нормального» гола. Счет 2:1 почти не имел отношения к показателям ожидаемых голов команд – 0,1 у Японии и 0,7 у Англии.

К сожалению для сборной Англии и других команд, которые обидно вылетали из стадии плей-офф, ожидаемые голы не выигрывают матчи. Некоторым командам требуется время, чтобы превратить моменты в забитые мячи; другие же используют немногочисленные возможности. Кейли хорошо проиллюстрировал этот момент на примере разбора «Арсенала». В ноябре 2014 года команда выглядела плохо из-за своих результатов: поражение от «Суонси» на выезде (1:2), еще одно дома от «Манчестер Юнайтед» (1:2) и не очень солидная победа над «Вест Бромом» на выезде (1:0). Однако карта ожидаемых голов «Арсенала», показанная на рисунке 13.5, рассказывает совсем другую историю. Каждый квадрат справа отображает один из моментов «Арсенала», а слева – шансы, созданные соперником. Чем больше квадрат, тем лучше шанс. Команда Венгера создала больше возможностей, чем команды, против которых она играла, – 5,3 ожидаемого гола. Однако при этом соперники успешно реализовали свои шансы, оставив «Арсенал» с 3 забитыми и 4 пропущенными мячами.

Из графика ожидаемых голов Майкл сделал вывод, что «Арсенал» восстановится. Он был прав. Рисунок 13.6 представляет собой карту ожидаемых голов для трех подряд побед «Арсенала» (против «Лестера», «Кристал Пэлас» и «Эвертона») в феврале и марте 2015 года. Показатель ожидаемых голов был похож на ноябрьский, но «Арсенал» на этот раз реализовал свои голевые моменты; команда забила шесть мячей и пропустила два в трех матчах. Ожидаемые голы стали отражать то, как команда атакует и защищается.

Рисунок 13.5. Ожидаемые голы «Арсенала» в трех ноябрьских матчах Премьер-лиги сезона-2014/15. Площадь квадрата – вероятность того, что удар из этой позиции станет голом. «Арсенал» атакует слева направо, поэтому их голевые шансы показаны как черные квадраты на правой стороне поля; шансы соперников («Суонси», «Манчестер Юнайтед» и ВБА) – серые квадраты слева. Вычисления и схема выполнена Майклом Кейли. Приводится с его разрешения. Данные предоставлены Opta.

Рисунок 13.6. Ожидаемые голы «Арсенала» (черные квадраты) в трех матчах в феврале и марте 2015 года против «Лестер Сити», «Кристал Пэлас» и «Эвертона» (серые квадраты). Более подробно см. рисунок 13.5. Данные предоставлены Opta.

Вопрос, который я задавал себе после выходных с 41 забитым голом, заключался в том, когда моя стратегия показателей эффективности начнет работать правильно. Моя модель проще модели Майкла. Я использую только три зоны для определения качества шанса, в то время как Майкл использует полный набор данных Opta. Он учитывает расстояние до ворот и угол в точке удара, а также другие детали – например, был ли этот удар головой или ногой. Все эти факторы определяют размер квадратов на рисунках 13.5 и 13.6. Майкл и многие другие представители широкого круга писателей и блогеров, работающих с ожидаемыми голами, не особенно заинтересованы в том, чтобы зарабатывать деньги на азартных играх: они используют ожидаемые голы, чтобы больше узнать о тактике футбола. «Арсенал» – показательный пример.

Увидев большие колебания результатов ставок, основанных на прогнозах ожидаемых голов, я согласен с Майклом. Ожидаемые голы, как и тактические карты из главы 7, являются способом подведения итогов матча или серии матчей в одной общей схеме. Но я все меньше и меньше верил в то, что их можно использовать для заработка. Начиная с четвертой недели я отказался от стратегии показателей производительности.

Четвертая и пятая недели: удовлетворение от ничьих

Из четырех моих математических стратегий осталась только одна. И она была самой простой. В течение девяти недель стратегия ставок на отклонения, которая подразумевала ставки на ничью в поединке равных соперников и победу явного фаворита, превзошла остальные. На рисунке 13.7 показано, как четыре модели проявляли себя на протяжении 90 матчей. Если бы я использовал только индекс Euro Club или экспертное мнение, я потерял бы бо́льшую часть своих денег: капитал из 100 фунтов превратился бы в 14 и 3 соответственно. Стратегия, основанная на показателях эффективности, дала гораздо больше вариаций. После 40 матчей благодаря ей я получил более 300 фунтов прибыли; в последующих 50 матчах я потерял их. По итогам 90 матчей эта стратегия сработала на ноль. Напротив, стратегия ставок на отклонение сама по себе обеспечила бы устойчивую отдачу в течение 90 матчей, в итоге превратив 100 фунтов стерлингов в 240.

Начиная с четвертой недели, я делаю ставки только согласно стратегии отклонения. За четвертую неделю я выиграл 17,65 фунта в равных (по котировкам) матчах между «Эвертоном» и «Ливерпулем», «Борнмутом» и «Уотфордом», «Суонси» и «Тоттенхэмом». Все эти матчи закончились вничью. На пятой неделе я выиграл еще 14,49 фунта. Окупились ставки на победы явных фаворитов «Челси», «Манчестер Сити» и «Арсенала», а также на ничью в матче «Ливерпуль» – «Тоттенхэм». Стратегия ставок на отклонение приносила стабильную прибыль.

По прошествии 90 матчей я с разумной степенью статистической уверенности мог заключить, что эта стратегия была прибыльной[175]. Она постепенно превзошла котировки букмекеров. Тем не менее любые советы должны начинаться с предупреждения. Даже если стратегия ставок на отклонение на момент написания приносит мне прибыль, ее нельзя считать безотказной. Другие игроки также могут выяснить, что ничьи очень недооценены, например. Если один уважаемый математик напишет книгу, что хорошей стратегией является ставка на ничьи в матчах равных соперников, то котировки могут измениться. Отклонение исчезнет, и данная стратегия не будет больше работать. Точно так же может оказаться, что в последнее время случился неожиданный всплеск ничьих. Как учил нас Джимми Хилл в главе 6, в системе трех очков за победу равные по силам команды должны рисковать ради победы. Если тренеры будут мыслить рационально, количество ничьих снова уменьшится.

Рисунок 13.7. Как мои четыре стратегии азартных игр – показатель эффективности (a), ставка на отклонение (b), индекс Euro Club (c) и экспертная (d) – проявляли себя в первых 90 матчах сезона-2015/16. Стартовый капитал – 100 фунтов. С 41-го по 70-й матч я делал ставки на основе комбинации этих моделей, вкладывая больше в те стратегии, которые приносят бо́льшую прибыль. Начиная с 71-го матча я ставлю только на основе стратегии ставок на отклонение.

Не существует универсальных математических истин относительно поведения игроков и букмекеров. Академические исследования тенденций на рынках ставок чаще всего показывают, что наиболее выгодными с точки зрения прибыли являются ставки на фаворитов. Примерно это же я показал здесь. Тем не менее исследования других рынков показали, что лучше всего прогнозировать количество дальних ударов. Учитывая популярность азиатских гандикапов и ставок на спред, вполне возможно, что рынок ничьих используется в недостаточной степени. Но это может измениться. Единственная математическая истина об азартных играх заключается в том, что тщательное статистическое исследование лиги, страны и спорта должно производиться до того, как вы начнете делать ставки.

В конце этих пяти недель я был очень доволен собой. Несмотря на выгоду букмекеров, я получил прибыль и выявил статистически надежную стратегию для будущих ставок. В течение нескольких недель я не следил за успехами Ловисы. Я знал, что она проигрывала в первые недели, и полагал, что теперь она находится на уровне с индексом Euro Club и Принс-Райтом. Стараясь звучать не слишком снисходительно, я спросил ее, может ли она отправить мне список своих ставок, чтобы я мог суммировать их и записать ее потери. Она слегка улыбнулась, открыла веб-страницу букмекера и показала баланс. Ловиса выиграла! Она начала с капиталом в 100 фунтов – спустя 18 ставок у нее было 116,97 фунта. Она побила букмекеров.

Ловиса сделала меньше ставок, так что с точки зрения статистики ей могло просто повезти. Однако ее результаты были намного лучше ожидаемых. Вполне возможно, что я живу с человеком, который обладает талантом выявления победителей. Этого я никогда не узнаю, потому что Ловиса, выполнив свои обязательства, закрыла счет и забрала свой выигрыш. Я не жаловался. Было весело проводить вечера, обсуждая текущую форму команд, но еще лучше было вернуться к нашей обычной рутине. В конце следующей недели мы инвестировали выигранные деньги в бутылку хорошего вина и фильм. Это была пятница без футбола.

Карьерный совет

Над разработкой своей модели я трудился около месяца. Затем я тратил бо́льшую часть своей пятницы на сбор данных. Построение модели ставок требует времени и энергии; после этого ты впадаешь в состояние сплошного стресса в ожидании результатов. Я ставил по своей стратегии до первой недели декабря 2015 года. Из 400 фунтов, которые я первоначально отложил для этих целей, на кону стояло 388,76 фунта. Общая прибыль за 8 недель составила 108,3 фунта, или 27 % от стартового капитала. Если бы я продолжал делать ставки и процент прибыли оставался таким же, к концу сезона я заработал бы 325 фунтов. Потенциально это 81 %-ная годовая доходность моих инвестиций.

Прежде чем вы заложите свой дом, для того чтобы привлечь капитал для новой карьеры в качестве игрока-математика, я должен пояснить: не существует быстрых способов заработать целое состояние на азартных играх. И нет никаких гарантий. Вам нужен большой стартовый капитал, много терпения, разумное математическое ноу-хау и холодная голова. Если вы начнете получать стабильную прибыль, вы обнаружите, что букмекеры используют алгоритмы для анализа деятельности своих клиентов. Так они выявляют людей, которые постоянно выигрывают. Если они подумают, что вы играете слишком хорошо, они поблагодарят вас, выплатят выигрыш и закроют ваш счет. Таким образом, вам также нужен большой запас кредитных карт с разными именами. А законных способов устроить это не так уж и много.

Робин Якобссон, мой друг в индустрии ставок, пришел в бизнес именно так. Он начал свою трудовую деятельность как аспирант на факультете статистики. Затем у него появилась идея применить свой статистический подход, чтобы рассмотреть котировки на скачки. Робин обнаружил последовательные смещения в пользу фаворитов. Он опубликовал статью, идентифицирующую эти смещения, и начал зарабатывать деньги на своих прогнозах[176]. Когда букмекеры наконец закрыли его счет, Робин понял, что он находился не на той стороне бизнеса. Он так и не окончил обучение – вместо этого начал работать на своих бывших противников.

История Робина часто случается с талантливыми математиками. Вероятно, наиболее известным статистиком и футбольным болельщиком, который стал игроком, является Мэттью Бенхэм. Он начинал свой путь на финансовых рынках, но понял, что может применить свои знания к футболу. В 2004 году он создал компанию Smartodds, которая предоставляет статистическую информацию для игроков. После этого он создал Matchbook – сайт для продажи ставок в режиме реального времени. Сколотив капитал, Бенхэм вложил свои деньги в клуб своего детства, «Брэнтфорд», и датский «Мидтьюлланн». Как я уже писал в главе 4, к обоим своим клубам он применил аналитический подход и это принесло плоды. «Брэнтфорд» впервые за 20 лет вернулся в Чемпионшип, а «Мидтьюлланн» выиграл Суперлигу Дании.

Поэтому мой совет для любого, у кого есть необходимые математические навыки и желание зарабатывать на футболе, таков: присоединяйтесь к игре вместо того, чтобы пытаться одолеть букмекеров. Работайте на букмекеров, рассчитывайте вероятность победы или создавайте новые рынки ставок. Или еще лучше: применяйте свои математические навыки в футбольном клубе, академии, спортивно-аналитической компании или СМИ. Математика – центральный элемент футбола, и здесь много возможностей для футбольных статистиков. Создание тактических карт, расчет ожидаемых голов, разработка фитнес-программ, имитация физики ударов, разработка методов отслеживания движения игроков на поле, подготовка графики передач для телевидения, помощь в написании таблиц игры Атака/Защита и оптимизация геометрии команды – вот потенциальные вакансии для ботанов от футболоматики.

Подумайте об этом – решение математических задач, наслаждение футболом и получение за это денег. После того как я в течение прошлого года делал именно это, могу с 110 %-ной уверенностью сказать, что лучшего способа зарабатывать на жизнь не существует.

Финальный свисток

Бывший тренер «Ливерпуля» Билл Шенкли произнес бессмертные слова: «Футбол – это не вопрос жизни и смерти… он намного, намного важнее». Эти слова часто интерпретируют как попытку донести то, как болельщики относятся к своей команде, или объяснить навязчивые идеи игроков и менеджеров. Но эту цитату можно толковать и по-другому. Когда Шенкли произнес их в телевизионном интервью в 1981 году, он частично выразил сожаление, что не смог нормально наслаждаться жизнью за пределами футбола. Он описывал зависимость от футбола, которая омрачила остальные сферы жизни великого тренера.

Шенкли называл еще одну вещь важнее жизни и смерти – соперничество «Ливерпуля» и «Эвертона». Он говорил о том, что в некоторых мерсисайдских семьях половина членов поддерживают одну команду, а вторая половина – другую. Фанаты соперников из одной семьи могут дразнить друг друга, даже когда идут вместе на стадион. По мнению Шенкли, болельщики увидели в футболе что-то, что вышло за рамки повседневных проблем и позволило в течение 90 минут отбросить мирские проблемы жизни и смерти.

Просматривая старые бумаги, я нашел письмо от моего дедушки. Мне было восемь лет, и я лежал в больнице в Керколди. Оно заканчивалось так: «Как думаешь, твоя сыпь могла быть вызвана ношением КРАСНОГО спортивного костюма с надписью «Л–Ь»? Возможно, тебе лучше выбросить его и взять новый с надписью «ЭВЕРТОН». Если бы я мог сосредоточиться на битве между «Эвертоном» и «Ливерпулем», то я мог бы использовать это для поднятия настроения в нелегкой битве за выздоровление. Так он, вероятно, видел эту ситуацию. Со своей стороны, я просто не мог понять, как кто-то в здравом уме может поддерживать «Эвертон».

Мой дедушка умер от рака в следующем году. Наша семья прибыла в Ливерпуль, чтобы увидеть его в последние недели жизни. Он был прикован к гостиной, и взрослые создали ограждение, чтобы дети не беспокоили его. Я знал, что, как бы он ни был болен, он хотел бы смеяться и шутить о красных и синих. Он написал мне в больницу, а теперь и сам был тем, кто нуждается в поддержке. Когда большинство взрослых ушли, я пробрался к нему и успел сказать что-то насчет того, что «Ливерпуль» лучше. Он улыбнулся и ответил, что они никогда не будут настолько хороши, насколько синие. Обмен репликами длился недолго, так как моя тетушка Мэй поймала меня и выпроводила прежде, чем я смог еще его потревожить. Но я видел его улыбку, когда меня выволакивали из комнаты.

Есть свой пафос в этом коротком рассказе о ребенке и его умирающем дедушке, но для меня это было очень значимо. Мой дедушка и остальная часть моей семьи всегда были готовы говорить и спорить обо всем и вся. Наше обоюдное подтрунивание, возможно, не было глубокомысленной интеллектуальной дискуссией, но оно служило важной цели. Футбол дает людям возможность спорить и обсуждать; дает общую систему отсчета, чтобы развить их мышление. Сейчас моя бабушка, все еще настоящая синяя (с футбольной точки зрения), в возрасте 94 лет точно так же подтрунивает над моим сыном Генри, которому 10 и у него есть подписанный портрет Стиви Джи. Это напоминает мне, как футбол позволяет нам общаться различными способами.

Именно эта любовь к дискуссии, подтруниванию и спорам привела меня к тому, чтобы стать математиком. Особая тяга к цифрам была частью моего интереса в математике, но важнее было желание рассказывать о мире. Футбол помог мне рассказать о математике. И математика может помочь нам всем рассказать о футболе. От азартной игры до стратегии, от синхронной атаки до шестисекундного прессинга, от командной геометрии до статистики игрока – математику можно найти в каждой части футбола, так же как ее можно найти в любой части жизни.

Я хотел бы, чтобы вы остались именно с таким взглядом на математику. Мы часто слышим, что футбол и жизнь нельзя свести к цифрам, что «перемалывание цифр» не может заменить здравый смысл и знания. С этим я полностью согласен. Жизнь – это не математика, но математика дает нам те маленькие удивительные понятия о жизни, которых мы иначе никогда бы не получили. В футболе математика дает нам правильную оценку того, как игроки создают и сужают пространство, ви́дение тонкостей в физике голов, нюансах тактики, коллективном сотрудничестве и распространении передач. Она также позволяет нам заработать пару фунтов у букмекеров и понять, почему иногда нам везет, а иногда – нет.

Математика должна основываться на повседневной жизни, как это делает футбол. Если математика позиционирует себя выше повседневности, она становится легкой мишенью, когда возникают проблемы с теоретическими аспектами. Но, если математика интегрирована в футбол, в общество и науку, уже нет смысла говорить, что математики – это бесчувственные жернова цифр. Если мы согласны с тем, что должны подходить к изучению футбола не только сердцем, но и головой, тогда математическое мышление является частью этой игры.

Я считаю, что математика, как и футбол, – это больше, чем игра. Это способ рассуждения, который будет жить долго после меня и вас. Но математика – это не просто абстракция; речь идет о практических действиях. В математике есть теоретическая и прикладная часть. В математике есть страсть. Мы получаем результат лишь тогда, когда мы объединяем все три составляющие.

Поэтому в следующий раз, когда вы увидите эффективно реализованный треугольник передач, найдите несколько секунд, чтобы подумать о том, как это работает. Насладитесь и техническим навыком, и созданной им абстрактной формой. Оцените эмоции, которые он вызывает у болельщиков. Все это – способы взглянуть на футбол, и все они являются частью математики. Когда мы собираем их вместе, мы действительно понимаем эту прекрасную игру.

Благодарности

Эта книга не вышла бы без помощи Криса Веллбилова. Спасибо тебе за твои идеи, комментарии в ходе всего процесса и твою веру в меня. Также спасибо всем членам моей группы «вычитки» – Доре Биро, Тедди Херберт-Риду, Саймону Гливу, Филипу Мэйни, Шиаму Рэнгэнейтану, Айлин и Джону Самптер и Ингемару Торнблому – за вашу честную критику.

Спасибо группе коллективного поведения в Упсале, у которой всегда находилось время для спонтанных дискуссий о футболе и обо всем на свете.

В ходе написания книги я открыл для себя группу футбольных ботанов, которые разделяют мои взгляды. Также неоценимы для меня обсуждения в Twitter и не только. В частности, я хочу поблагодарить Райана Бахию, Андрю Бизли, Майкла Кейли, Майкла Кокса, Эмму Фолдт, Томаса Грунда, Йоханнеса Харкинса, Шона Ингла, Робина Якобссона, а также Тома Лоуренса, Иана Макхейла, Колма Муллана, Руя Марселино, Мехди Муссаида, Мате Наджи, Селину Пан, Девина Плейлера, Пола Пауэра, ребят из ФК «Аналитика», Грэгора Макгрэгора и сотрудников FourFourTwo за ценные замечания.

Спасибо Фрэнку, Элиасу и Эдвину за время, проведенное за экспериментами, а также остальным ребятам и тренерам в команде «Упсала ИФ» за то, что каждую неделю напоминали о том, чем на самом деле является футбол. Tack så mycket![177]

В издательстве Bloomsbury я бы хотел особо поблагодарить Джима Мартина за мгновенное понимание идеи моей книги и Анну Макдайармид за всю работу на более поздних этапах. Спасибо Эмилю Розену. Во-первых, за написание его весьма необычного проекта на тему футбола вместе со мной и, во-вторых, за всю его помощь с цифрами.

Спасибо Джону Вудрафу за очень детальное и полное редактирование. Спасибо математическому отделу в университете Упсалы за то, что создали такую творческую рабочую атмосферу.

В этой книге я иногда упоминаю свою семью, что, я надеюсь, отражает то, как я ценю своих родных. Спасибо моим маме, папе, бабушке, Рут и Колину и их семьям за то, что всегда были рядом и поддерживали меня.

И в заключение, спасибо Элизе за рисунки фигур, Генри – за игру в футбол, а Ловисе – за азартные игры; спасибо вам троим за тот баланс, который вы создаете в моей жизни.

Примечания

1

Британский математик, автор многочисленных работ о теории чисел (прим. пер.).

2

Песни и кричалки футбольных фанатов (прим. пер.)

3

Subbuteo, похоже, почти исчез из нашей культуры, хотя я слышал, что он может вернуться. Это игра в настольный футбол, где вы управляете миниатюрными фигурами.

4

Модель хорошо подходит, но все же есть некоторые отличия между реальностью и созданной моделью. Статистика хи-квадрат основана на  где Oi – количество игр, в которых забито i голов, а Ei – предсказание модели. Сумма х^2 равна 26,3 и статистически значима на уровне 0,5 % с 10 степенями свободы. Такое высокое х^2 происходит в основном из-за двух игр с 10 мячами. Согласно модели игры с 10 мячами должны происходить только один раз каждые четыре года.

5

Статистика для данных НХЛ составляет х^2 = 19,6, что не является статистически значимым для 13 степеней свободы данных.

6

Всестороннюю историю работы Борткевича можно найти на сайте statprob.com/encyclopedia/LadislausVonBortkiewicz.html. Его книга о законах малых чисел доступна в оригинале на сайте archive.org/details/dasgesetzderklei00bortrich.

7

Некоторые из этих примеров перечислены более подробно в Letkowski, J. 2012. Applications of the Poisson probability distribution.

8

Tomasetti, C. & Vogelstein, B. Variation in cancer risk among tissues can be explained by the number of stem cell divisions. – Science 347(6217), 2015. – p. 78–81.

9

В этой модели я использую четыре параметра для каждой команды: среднее число забитых голов дома (SH), пропущенных дома(CH), забитых(SA) и пропущенных(CA) на выезде. Они оцениваются по голам, забитым в сезоне-2012/13. Когда две команды встречаются в лиге в моем моделированном сезоне-2013/14, я сначала генерирую цели для хозяев. Они распределены по Пуассону со средним значением, равным 1/2 (SH + CA), которое учитывает атакующую силу хозяев и оборону гостей. Голы гостей распределены по Пуассону со средним значением, равным 1/2 (CH + SA). Чтобы получить полный сезон, процедура повторяется для всех матчей.

10

ТВ-программа о футболе. Выходит каждую субботу на BBC.

11

Для соединения всех 11 игроков требуется не менее 10 связей между игроками. Сеть, соединяющая всех игроков вместе, используя ровно 10 ссылок, называется остовным деревом. Чтобы построить показанную сеть, я сначала нахожу остовное дерево с наименьшей общей длиной – минимальное остовное дерево. На втором этапе я вычисляю новое минимальное остовное дерево, которое не содержит ссылок от первого остовного дерева. Показанная сеть объединяет эти деревья.

12

Используемые здесь позиции адаптированы из книги Джонатана Уилсона «Переворачивая пирамиду: История футбольной тактики» (Orion Books, Лондон, 2008). Книга охватывает эти и многие другие формации, используемые в истории футбола.

13

Длина каждой из четырех ветвей, соединенных с пригородами, равна  Применяя теорему Пифагора, средняя длина тогда . Общая сумма равна .

14

Tero, A. Rules for biologically inspired adaptive network design. – Science 327(5964), 2010. – p. 439–442.

15

Зоны, которые я вычисляю здесь, как я объясню ниже в основном тексте, представляют собой наборы точек, наиболее близкие к каждому игроку. Таким образом, все точки в игровых зонах – это те, которые ближе к этому игроку, и никакому другому. Это разбиение известно как диаграмма Вороного, в честь украинского математика Георгия Вороного.

16

Для вычисления триангуляции сначала используем диаграмму Вороного для расчета зон. Затем мы берем центральные точки всех зон диаграммы Вороного (то есть игроков) и рисуем связи между ними, если они имеют соседние зоны, чтобы создать триангуляцию Делоне. Для сети «Барселоны» первое и второе минимальное остовное дерево содержат большинство краев триангуляции Делоне. Триангуляции Делоне имеют тенденцию максимизировать углы в соединительных сетях, а диаграмма Вороного максимизирует размеры зон. Мы можем переключать взаимозаменяемость между двумя: каждая диаграмма Вороного имеет эквивалентную триангуляцию Делоне, и наоборот. Поэтому, когда мы максимизируем углы, мы максимизируем зоны, и наоборот.

17

Испанец равноудален от всех защитников, которые находятся поблизости (прим. пер.).

18

Для обзора см. Sumpter, D. J. The modelling cycle for collective animal behaviour. – Interface Focus 2(6), 2012. – p. 764–773.

19

Alvarez, G. A. & Franconeri, S. L. How many objects can you track? Evidence for a resource-limited attentive tracking mechanism. – Journal of Vision 7(13) – п. 14.1–14.10.

20

Michels, R. 2001. Teambuilding: The Road to Success – Reedswain Publishing, Spring City, PA, 2001. – p. 88

21

Техническая часть работы была выполнена Эмилем Розеном, студентом магистратуры моей исследовательской группы. Эмиль продолжил писать диссертацию, изучающую модели движения моей команды.

22

Moussaïd, M. Experimental study of the behav-ioural mechanisms underlying self-organization in humancrowds. – Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences. DoI: 10.1098/rspb.2009.0405.

23

Стрелки на рисунке 3.4 показывают только эффект неподвижного студента, а не общую тенденцию движущегося студента. В пустом коридоре движущийся студент идет вперед с относительно постоянной скоростью. Чтобы создать рисунок, это движение вперед в отсутствие неподвижного студента вычитается из движения, измеряемого в присутствии неподвижного студента, что и дает общий эффект.

24

В 148 испытаниях идущий студент прошел слева 60 раз (40,6 %) и справа 88 раз (59,4 %).

25

www.uefa.com/trainingground/skills/video/videoid=1654613.html

26

Pan, S. Pursuit, evasion and defense in the plane. – American Control Conference. IEEE, New York, 2012. – p. 4167–4173.

27

Stander, P. E. Cooperative hunting in lions: The role of the individual. – Behavioral Ecology and Sociobiology 29(6), 1992. – p. 445–454.

28

Ranganathan, S. Bayesian dynamical systems modelling in the social sciences. – PloS one 9(1), 2014. – e86468. Основной метод состоит в том, чтобы соответствовать направлению прохождения в качестве полиномиальной функции положения на поле. Как dx, так и dy компоненты направления передач устанавливаются в зависимости от положения х и y. Это дает хорошее представление о среднем направлении передач, хотя оно не позволяет зафиксировать изменение направления.

29

Взято из отчета 2007 года www.fifa.com/mm/document/fifafacts/bcoffsurv/emaga_9384_10704.pdf. FIFA признает, что это число является лишь приблизительной оценкой, и я даже не уверен, как это можно было бы надежно измерить. Но, учитывая всемирную популярность футбола, это звучит достаточно разумно.

30

Были некоторые исключения. Сезон-1986/87 завершился круговым турниром топ-команд, каждая из которых сыграла по 44 матча в чемпионате. В сезоне-1995/96 и 1996/97 в Ла Лиге было 22 команды.

31

Игра в угадайку не является очень надежной. Хороший пример ее неверности: я жив сегодня, был жив вчера и в течение примерно 15 тысяч дней. Следуя логике игры, вероятность того, что я завтра умру, составляет менее 1/15 000. Когда мне исполнится 100 лет, эта вероятность будет равна лишь 1/36 525. Чем дольше я живу, тем меньше шансов умереть! Все модели имеют свои ограничения, и моделист должен знать о них.

32

Официальная статистика Ла Лиги считает 40 голов Роналду. Эксперты Трофея Пичичи присудили один гол Пепе на счет Криштиану.

33

Представленная здесь форма – это распределение Гумбеля. Вероятность того, что топ-бомбардир забьет G или меньше голов, равна , где a = 5,44 и b = 26,9 являются параметрами, полученными из данных. Распределение Гумбеля является наиболее распространенной формой распределения экстремальных значений и наиболее подходящей, поскольку соответствует случаю, когда распределение выборок имеет экспоненциальный хвост.

34

Здесь мы вычисляем вероятность того, что лучший бомбардир забил 50 или более голов в сезоне, а не вероятность того, что он забил ровно 50 голов.

35

В декабре 2017-го они сравнялись по полученным Золотым мячам (прим. пер.).

36

Sterl, A. An ensemble study of extreme storm surge related water levels in the North Sea in a chang-ing climate. – Ocean Science 5(3), 2009, – p. 369–378.

37

Эти и другие прогнозы сделаны в Van den Brink, H.W. & Können, G.P. Estimating 10 000-year return values from short time series. – International Journal of Climatology 31(1), 2011. – p. 115–126.

38

В оригинальном названии Bolt from the Blue акцент прежде всего сделан на фамилии Усэйна Болта (прим. пер.).

39

Усэйн завершил карьеру. Рекорд в 9,58 секунды пока не побит (прим. пер.).

40

Полный отчет МГЭИК можно найти на сайте ipcc-wg2.gov/SREX/report/.

41

Alexander, L.V. Global observed changes in daily climate extremes of temperature and precipitation. – Journal of Geophysical Research: Atmospheres 111(D5), 2006.

42

www.premierleague.com/en-gb/players/ea-sports-player-performance-index/what-is-the-ea-sports-ppi.html

43

McHale, I.G. On the development of a soccer player performance rating system for the English Premier League. – Interfaces 42(4), 2012. – p. 339–351.

44

www.premierleague.com/en-gb/players/ea-sports-player-performance-index.html

45

В оригинале полное название звучит как “Moneyball: The art of winning an unfair game”.

46

Anderson, C. & Sally, D. The Numbers Game: Why everything you know about football is wrong. – Penguin, London, 2013.

47

www.optasportspro.com/about/optapro-blog/posts/2015/film-optapro-forum-beyond-shots/

48

www.theguardian.com/football/2015/jul/27/how- fc-midtjylland-analytical-route-champions-league-brentford-matthew-benham

49

Убедитесь сами: www.youtube.com/watch?v=yzvQCb-dAIZQ.

50

Златан почти 2 метра ростом, и когда он переворачивается с ног на голову, он разворачивается почти на 180°, поэтому начальная высота мяча при ударе также составляет около 2 метров. Начальная скорость мяча – v, угол – θ. Начальная скорость вверх равна vsinθ, а высота мяча за время t равна , где g = 9,8 м/с^2 – ускорение свободного падения. Если не учитывать сопротивление воздуха, расстояние до ворот равно x(t)= 27vt cosθ, где 27 метров – это начальное расстояние до ворот.

51

Мяч достигает цели, когда x(t) = 0. Это происходит в момент . Высота в этот момент равна . Вопрос в том, для какой скорости v конечная высота будет равна от 0 до 2,44 (высота ворот)? Перестраивая это уравнение, получаем, что  является условием забитого мяча. Это основа графиков на рисунке 5.3.

52

www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/soccercode.html

53

Goff, J.E. Power and spin in the beautiful game. – Physics Today 63(7). – c. 62–63.

54

Hong, S. & Asai, T. Effect of panel shape of soccer ball on its flight characteristics. – Scientific Reports 4: 5068.

55

Гол, достойный мемориальной доски (прим. пер.).

56

Джеймс Хилл (1928–2015) – английский футболист; с 1973 по 1988 год был ведущим программы Match of the Day (прим. пер.).

57

Дэвид Нейри – шотландский футболист, игравший на позиции центрального защитника (прим. пер.).

58

Smallegange, I.M. & Van Der Meer, J. Interference from a game theoretical perspective: Shore crabs suffer most from equal competitors. – Behavioral Ecology 18(1), 2007. – с. 215–221; Smallegange, I.M. Assessment games in shore crab fights. – Journal of Experimental Marine Biology and Ecology 351(1), 2007. – p. 255–266.

59

Ричард Докинз – известный британский биолог, защитник геноцентричного взгляда на эволюцию (прим. пер.).

60

Nagy, M. Context-dependent hierarchies in pigeons. – Proceedings of the National Academy of Sciences 110(32), 2013. – p. 13049–13054.

61

Я провожу критерий суммы рангов с нулевой гипотезой, что нет разницы между количеством ничьих до и после изменения до трех очков. Значение р равно 0,0108.

62

Предположим, что если обе команды атакуют, тогда вероятность выигрыша вашей команды равна w, ничьей d, а поражения – l. Если одна из команд защищается, то вероятность победы или поражения умножается на p – эффективность защиты. Это дает следующие вероятности выигрыша, розыгрыша и проигрыша: pw, d + (1 – p)w + (1 – p)l, pl. В x-очковой системе слабая команда должна защищаться, если (1 – p)w + (1 – p)l > > xw(1 – p), то есть l > (x – 1)w. В системе двух очков за победу х = 2, то есть l > w. Слабая команда всегда должна обороняться. При х = 3 условие l > 2w. Таким образом, слабая команда должна защищаться только в том случае, если вероятность поражения при атаке в два раза выше, чем при обороне.

63

Yasukawa, K. & Bick, E.I. Dominance hierarchies in dark-eyed juncos (Junco hyemalis): A test of a game-theory model. – Animal Behaviour, 31(2), 1983. – p. 439–448.

64

Kianercy, A. Critical transitions in a game theoretic model of tumour metabolism. – Interface Focus 4(4), 2014.

65

В оригинале используется Route One – речь о тактике игры в атаке, основанной на использовании длинного паса (прим. пер.).

66

Grund, T.U. Network structure and team performance: The case of English Premier League soccer teams. – Social Networks 34(4), 2012. – p. 682–690.

67

Когда команда владеет мячом, она пасует чаще чем 3–5 раз в минуту. Показатели занижены из-за того, что учитывают все время. Для полного определения скорости передач см. http://optasports.com/news-area/blog-optas-event-definitions.aspx.

68

http://espn.go.com/espnw/athletes-life/the-buzz/article/13173839/uswnt-teammates-unleash-their-abby-wambach-impressions

69

На этой карте больше соединительных линий, чем у Италии, Англии и Испании. Это из-за низкого порога: здесь я показываю пары от пяти успешных передач; для Евро этот показатель был равен 11 и больше.

70

Bearman, P.S. Chains of affection: The structure of adolescent romantic and sexual networks. – American Journal of Sociology 110(1), 2004. – p. 44–91.

71

Британская вариация произношения «тики-таки» (прим. пер.).

72

На момент написания книги Гвардиола действительно тренировал немецкий клуб – сейчас он занимает пост главного тренера в «Манчестер Сити» (прим. пер.).

73

www.fourfourtwo.com/statszone/

74

Если говорить более конкретно, она представляет собой наименьшую форму, в которой мы можем провести прямую линию от любого из черных кругов до любого другого, не покидая самой фигуры.

75

«Разумно близкое» означает в пределах одного стандартного отклонения как в направлении влево/вправо, так и вверх/вниз.

76

Домашний стадион «Дерби» (прим. пер.).

77

Модель, которую я использую здесь, проистекает из эволюционной теории игр, впервые предложенной Джоном Мейнардом Смитом. Полагаю, что население лентяев имеет темпы роста, пропорциональные выгоде за уклонение минус средняя выгода населения. Это дает следующее уравнение: .

78

Предположим, вы читаете своей дочке 30 минут (у нее половина ваших генов). Значит, внуку вы читаете 30 × 2/32 = 1,875.

79

West, S.A. Sixteen common misconceptions about the evolution of cooperation in humans. – Evolution and Human Behavior 32(4), 2017. – p. 231–262.

80

Так команду «Селтик» стали называть после финала, который проходил в столице Португалии (прим. пер.).

81

Дэвид перепутал – в СССР золотые медали выдавали только за общие успехи в учебе; Валерий Васильевич окончил школу с серебряной медалью (прим. пер.).

82

Киевский политехнический институт (прим. пер.).

83

Цитата из статьи Джонатана Уилсона. Полный текст: www.theguardian.com/football/blog/2011/may/12/valeriy-lobanovskyi-dynamo-kyiv.

84

Три кривые связывают производительность р с усилием х. Линейная кривая p = 10x, сублинейная кривая равна p = √32x, суперлинейная – p = x^2.

85

Beekman, M. Phase transition between disordered and ordered foraging in Pharaoh’s ants. – Proceedings of the National Academy of Sciences 98(17), 2001. – p. 9703–9706.

86

Звезда, играющая на 90 %, получит (10,9 × 10,9 / 11) – 0,9 = = 9,9, что также меньше, чем 10, полученных со 100 %-ным усилием.

87

Kormelink, H. and Seeverens, T. The Coaching Philosophies of Louis van Gaal and the Ajax Coaches. – Reedswain Publishing, Spring City, PA, 2003. – p. 5.

88

Michels, R. 2001. Teambuilding: The Road to Success – Reedswain Publishing, Spring City, PA, 2001. – p. 117.

89

Хорошей отправной точкой для научного исследования сотрудничества является статья Nowak, M. A. Five rules for the evolution of cooperation. – Science 314(5805), 2006. – p. 1560–1563. Однако эта статья достаточно противоречива в категоризации, поэтому, если вас интересует предмет, вы должны широко ознакомиться с различными теориями.

90

Бесплатная поисковая система по полным текстам научных публикаций (прим. пер.).

91

Duarte, R. Sports teams as superorganisms: implications of sociobiological models of behavior for research and practice in team sports performance analysis. – Sports Medicine 42(8), 2012. – p. 633–642.

92

Sumpter, D.J. The principles of collective animal behaviour. – Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences 361(1465), 2006. – p. 5–22.

93

Balague, N. Overview of complex systems in sport. – Journal of Systems Science and Complexity 26(1), 2013. – p. 4–13.

94

Mutschler, C. The DEBS 2013 grand challenge. – Proceedings of the 7th ACM International Conference on Distributed Event-Based systems, 2013.

95

Bialkowski, A. Identifying team style in soccer using formations learned from spatiotemporal tracking data. – IEEE International Conference on Data Mining Workshop. Institute of Electrical and Electronics Engineers, New York, 2014. – p. 9–14.

96

Lucey, P. “Quality vs quantity”: Improved shot prediction in soccer using strategic features from spatiotemporal data. – 9th Annual MIT Sloan Sports Analytics Conference, 2015.

97

Vicsek, T. Novel type of phase transition in a system of self-driven particles. – Physical Review Letters 75(6), 1995. – p. 1226–1229.

98

Dyer, J. R. G. Leadership, consensus decision making and collective behaviour in humans. – Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences 364(1518), 2009. – p. 781–789.

99

Я был частью команды, которая провела один из первых таких тестов. Подробности – в статье: Buhl, J. From disorder to order in marching locusts. – Science 312(5778), 2006. – p. 1402–1406.

100

Folgado, H. Competing with lower level opponents decreases intrateam movement synchronization and time-motion demands during pre-season soccer matches. – PLoS One: e97145, 2014.

101

Вам, вероятно, интересно, что это за команды. В статье упоминается Педру Кошинья, который был тренером нескольких команд в Португалии и аналитиком в «Манчестер Сити».

102

Biro, D. From compromise to leadership in pigeon homing. – Current Biology 16(21), 2006. – p. 2123–2128.

103

Pettit, B. Interaction rules underlying group decisions in homing pigeons. – Journal of the Royal Society Interface 10(89), 2013.

104

Nagy, M. Hierarchical group dynamics in pigeon flocks. – Nature 464(7290), 2010. – с. 890–893.

105

В оригинале Pressing Power – не только «сила прессинга», но и «прессингующий Пауэр» (прим. пер.).

106

www.fourfourtwo.com/performance/tactics/luis-enrique-how-play-pressing-game

107

https://vimeo.com/124521118

108

Телеведущий и натуралист, создатель цикла документальных фильмов «Жизнь на Земле» и других (прим. пер.).

109

Rosenthal, S.B. Revealing the hidden networks of interaction in mobile animal groups allows prediction of complex behavioral contagion. – Proceedings of the National Academy of Sciences 112(15), 2015. – p. 4690–4695.

110

«Statsbomb», «Analytics FC», «Differentgame» и «Scoreboard Journalism» – примеры бесчисленных блогов на эту тему.

111

В действительности бактерии требуется около часа, чтобы начать размножение. Однако, как только процесс запустится, за час их станет в 8 раз больше (при условии, что количество бактерий удваивается каждые 20 минут), а за 7 часов – 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 = 2 097 152.

112

Edelstein-Keshet, L. Mathematical Models in Biology. – Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1988. – p. 152.

113

Здесь я даю более подробный вывод кривой логистического роста. Согласно двум предположениям, общая скорость начала пения в следующем раунде пропорциональна 2х (n – x), где n – количество поклонников, а x – это число фанатов, начавших петь. Этот показатель роста приведен ниже.

Когда x мало, пение распространяется медленно, потому что певцов слишком мало. Кроме того, когда x близок к n, пение распространяется медленно, потому что для участия в нем доступно меньше людей. Из кривой видно, что максимальное увеличение происходит в точке n/2, когда половина фанатов уже поют, а вторая может присоединиться.

114

Mann, R.P. The dynamics of audience applause. – Journal of the Royal Society Interface 10(85), 2013. – 20130466.

115

Данные получены с веб-сайта www.google.co.uk/trends. Данные из газет я самостоятельно собирал с сайта Guardian.

116

Farkas, I. Social behaviour: Mexican waves in an excitable medium. – Nature 419(6903), 2002. – p. 131–132.

117

Herbert-Read, J.E. Initiation and spread of escape waves within animal groups. – Royal Society Open Science 2(4), 2015.

118

Farkas, I. J. & Vicsek, T. Initiating a Mexican wave: An instantaneous collective decision with both short— and long-range interactions. – Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications 369(2), 2006. – p. 830–840.

119

Я хотел бы заверить исследовательские организации, которые финансируют наши исследования, что мы не отправлялись в Сидней ради крикета. Мы провели там много других экспериментов. Родители Тедди заплатили за билеты (спасибо, Тревор и Никола), и все потребление пива было профинансировано в частном порядке.

120

Silverberg, J.L. Collective motion of humans in mosh and circle pits at heavy metal concerts. – Physical Review Letters 110(22), 2013.

121

Симулятор можно найти по ссылке: mattbierbaum.github.io/moshpits.js/.

122

Сильверберг и коллеги перешли к обсуждению более продвинутого мошинга – «стены смерти», где мошеры образуют кольцо, а потом бегут в центр, чтобы врезаться друг в друга. Такие мошинги не могут быть объяснены в простой версии модели.

123

Отчет можно найти здесь: Auf der Heide, E. Common misconceptions about disasters: Panic, the ‘disaster syndrome’, and looting. – In The First 72 Hours: A Community Approach to Disaster Preparedness. – iUniverse, Bloomington, Indiana, 2004. – p. 337.

124

Это описание затрагивает лишь диапазон поведения пешеходов, идентифицированный Мехди и его сотрудниками. Полное описание экспериментов и результаты можно найти на его веб-странице: www.mehdimoussaid.com/archives/53.

125

Подробнее описано в Helbing, D. Dynamics of crowd disasters: An empirical study. – Physical Review E 75(4), 2007.

126

Для получения подробной информации об используемых методах см. www.pedestrian-dynamics.com/pedestrian-dynamics/pedestrian-dynamics-features.html.

127

Helbing, D. & Mukerji, P. Crowd disasters as systemic failures: Analysis of the Love Parade disaster. – EPJ Data Science 1(1), 2012. – с. 1–40.

128

К сожалению, после того как я написал это, подобная катастрофа снова повторилась при хадже в сентябре 2015 года. На этот раз погибло более 700 человек.

129

Среднее – сумма всех догадок, деленная на количество догадок, а медиана – это предположение посередине. Всего у меня 19 студентов. 9 из них предположили, что было менее 90 сладостей, и 9 из них предположили, что их было больше 90. Единственный студент, который предположил 90, является медианной догадкой.

130

Surowiecki, J. The Wisdom of Crowds. – Anchor, New York, 2005.

131

Книга Шуровьески начинается с описания эксперимента, проведенного Фрэнсисом Гальтоном на ярмарке, где среднее – 787 догадок о весе живого быка – было очень близко к правильному. Оригинальная работа Гальтона: Galton, F. Vox populi (the wisdom of crowds). – Nature 75(1949), 1907. – p. 450–451.

132

Максимальная догадка была установлена заранее на уровне 1500.

133

King, A. J. Is the true wisdom of the crowd to copy successful individuals? – Biology Letters 8(2), 2012. – с. 197–200.

134

В эксперименте Кинга ограничение не было установлено. Таким образом, один участник предположил 10 тысяч, еще двое считали, что конфет 5 тысяч. Это сделало среднее значение ненадежным, но никак не отразилось на медиане. Разница между средним и медианой поясняется в примечании 128.

135

Среднее равно

медиана – 11.

136

Berg, J. E. Prediction market accuracy in the long run. – International Journal of Forecasting 24(2), 2008. – p. 285–300.

137

Несмотря на прогнозы, консерваторы получили 37 % голосов, а лейбористы – 31 % (прим. пер.).

138

http://prosoccertalk.nbcsports.com/2014/08/14/ pst-writers-predict-the-2014–15-premier-league-standings-do-you-agree/

139

Прочитать результаты и разбор Саймона вы можете в его блоге: https://scoreboardjournalism.wordpress.com.

140

Среднее равно

Обратите внимание, что здесь принимаются абсолютные разности: например, разность –4 принимается равной 4.

141

Я полагаю, что вышедшие в Премьер-лигу команды заняли 18-е, 19-е и 20-е места в зависимости от их позиции в Чемпионшипе сезоном ранее.

142

Речь об издании в Великобритании (прим. пер.).

143

Из прогноза Принс-Райта сбылось немногое: «Ливерпуль» не попал ни в Лигу чемпионов, ни в Лигу Европы и «Норвич» вылетел (прим. пер.).

144

Проект совместно с голландским консультационным бюро Hypercube.

145

Ознакомиться с актуальным рейтингом вы можете на официальном сайте Euro Club Index https://www.euroclubindex.com/ (прим. пер.).

146

Для простоты мы предполагаем, что коэффициенты одинаковы для обеих команд.

147

.

148

Sumpter, D.J.T. Collective Animal Behavior. – Princeton University Press, Princeton, NJ, 2010.

149

Ожидаемый результат для ничьей равен (0,25 × 3,4) + (0,75 × 0) = 0,85; для «Арсенала» (0,3375 × 3,1) + (0,6625 × 0) = 1,046.

150

Уравнение для того, сколько у меня осталось денег, выглядит так: 10 × 0,98w, где w – количество недель.

151

Коэффициенты, которые я описываю здесь, были основаны на представленных на сайте www.oddsportal.com, где вы можете найти лучшие коэффициенты для каждого матча у ряда ведущих букмекеров. Затем я скорректировал коэффициенты, чтобы сделать их честными, то есть убрал из расчета выгоду букмекера.

152

1 / 1,33 = 75 % и 1 / 1,43 = 70 %.

153

Этот результат статистически значим. Вероятность того, что из 28 матчей 25 или более закончатся победой хозяев, равна 0,01 (при вероятности выигрыша в 72,5 %).

154

Этот метод описан более подробно в Jakobsson, R. & Karlsson, N. Testing market efficiency in a fixed odds betting market. – Working paper No. 12, Department of Statistics, Örebro University, 2007. Модель оптимальной логистической регрессии p (победа хозяев) ,где p – букмекерская вероятность победы хозяев.

155

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id= 1999459

156

В таблице ниже приведены три примера из первого тура сезона-2015/16.

157

Grund, T. U. Network structure and team performance: The case of English Premier League soccer teams. – Social Networks 34(4), 2012. – p. 682–690.

158

На основе исследования, проведенного аналитической компанией Prozone. Подробнее см. www.theguardian.com/football/blog/2014/apr/27/bayern-munich-possession-football.

159

http://www.fourfourtwo.com/statszone

160

Мы уже обсуждали этот пункт в главе 7, и анализ, на котором он основывался, можно найти в статье Томаса Грунда (см. примечание 156).

161

Эти скорости занижены, поскольку включают в себя время, когда мяч находится вне игры: ауты, травмы и т. д. Однако они отражают относительную скорость передач команд и могут быть безопасно использованы при подгонке модели.

162

Рейтинги рассчитываются как 0,13 × (скорость передач) + + 0,76 log (ожидаемые забитые голы), что было показано логистической регрессией.

163

Мы устанавливаем коэффициенты следующим образом. Пусть вероятность букмекеров на победу одной команды равна p, а второй – q. Тогда, если |p – q| > 0,4, мы устанавливаем вероятность выигрыша стратегии как . Если |p – q| < 0,15, то вероятность ничьей равна 0,355 – 0,25 |p – q|. Все остальные вероятности результата берутся затем из коэффициентов букмекеров и корректируются соответствующим образом, чтобы отразить новую вероятность ничьей. При 0,15 ≤ |p – q| ≤ 0,4 ставка не делается.

164

www.euroclubindex.com/asp/matchodds.asp.

165

Я продолжаю делать небольшую корректировку, потому что модель Пуассона слегка недооценивает ничьи. Остальные вероятности корректируются так, чтобы в сумме получать 1.

166

Я сделал модели и для забитых, и пропущенных голов и обнаружил следующие наилучшие модели с использованием регрессии Пуассона. Среднее количество голов за матч для домашней команды оценивается как exp (–0,7574 + 0,13r + 0,76h), где r – скорость передач, h – среднее количество ожидаемых голов в предыдущих матчах. Среднее количество голов за матч для команды гостей оценивается как exp (–0,0784 + 0,5057g + + 0,5527b), где g – среднее количество ожидаемых пропущенных хозяевами голов в предыдущих матчах. b = 1, если соперник команда гостей – «Челси», «Манчестер Сити», «Манчестер Юнайтед», «Арсенал», «Ливерпуль» или «Тоттенхэм»; b = 0 для всех остальных гостей.

167

Kelly Jr, J. L. A new interpretation of information rate. – IRE Transactions on Information Theory 2(3), 1956. – p. 185–189.

168

Spann, M. & Skiera, B. Sports forecasting: A comparison of the forecast accuracy of prediction markets, betting odds and tipsters. – Journal of Forecasting 28(1), 2009. – p. 55–72.

169

Andersson, P. Predicting the World Cup 2002 in soccer: Performance and confidence of experts and non-experts. – International Journal of Forecasting 21(3), 2005. – p. 565–576.

170

http://fivethirtyeight.com/datalab/nfl-elo-ratings-are-back/

171

Hvattum, L. M. & Arntzen, H. Using ELoratings for match result prediction in association football. – International Journal of Forecasting 26(3), 2010. – p. 460–470.

172

www.espnfc.com/fifa-world-cup/story/1873765/soccer-power-index-explained

173

http://fivethirtyeight.com/datalab/introducing-nfl-elo-ratings/

174

2,7 за игру дает нам 27 за тур (прим. пер.).

175

Вероятность того, что симуляция Люка выиграет 240 и более фунтов по прошествии 90 матчей, составляет 3,6 %. Это дает нам 96,4 % уверенности в том, что модель превосходит стратегию случайных ставок. Обычно эталонным значением для статистической значимости является 95 %.

176

Jakobsson, R. & Karlsson, N. Testing market efficiency in a fixed odds betting market. – Working paper No. 12, Department of Statistics, Örebro University, 2007.

177

Спасибо вам огромное! (Швед.)

Content

Дэвид Самптер
Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

Стартовый свисток

Часть I На поле

Глава 1 Я никогда ничего не предсказывал и никогда не буду впредь

Случайный настольный футбол

Те, кого лягнула лошадь

Объясняется случайностью

Реальная история

Глава 2 Как слизевики создали «Барселону»

Закат схемы 1–2–7

Треугольники в железной дороге

Мозаика тики-таки

Подвижные зоны

Правила движения

Глава 3 Зацени мой поток

Почему «собачка» всегда выигрывает

Правосторонние общественные нормы

Непроходимая защита

Изображая Пирло

Глава 4 Статистическое великолепие

Игра в угадайку

Раз в жизни

Новые экстремумы?

Шторм раз в десять тысяч лет

Гром среди ясного неба

Меняющие игру

Объективный рейтинг

ФК «Аналитика»

Глава 5 Ракетостроение от Златана Ибрагимовича

Объясняет Ньютон

Отправил его в космос

Удача, структура и магия

Часть II На тренерской скамье

Глава 6 Три очка для тренера с мозгами голубя

Пироги ожидаемых очков

Нарушение порядка

При любой возможности

Интуитивный дизайн

Это футбол – наслаждайтесь!

Глава 7 Тактическая карта

Прямолинейная Англия

Соединенные Штаты Эббимерики

Особые отношения

Пятьдесят оттенков «Баварии»

Реактивный истребитель «Барселона»

Реальный Роналду

Оболочка «Ювентуса»

Заключительное слово

Глава 8 Тотальное кибер-«Динамо»

Развивающиеся ленивые рабочие

Племенная охота

Суперлинейное «Динамо»

Сплочение муравьев

Звездное обязательство

Коллективный индивидуализм

Глава 9 Мир в движении

Переполнение данных

Расстановка

Незаметный лидер

Сила прессинга

Подводя итоги

Часть III Из толпы

Глава 10 «Ты никогда не будешь один»

1, 2, 4, 8, 16…

Аплодисменты заразительны

Луис Суарес в «Арсенале»

Встань, сядь, повернись

Мош

Люди не паникуют

Глава 11 Ставка против масс

Мудрая толпа

Победа против толпы

Не настолько умная

Об угловых

Премьер-прогнозы

«Барселона» 4539, «Килмарнок» 1093

День слухов и финал Кубка

Глава 12 Не словом, а делом

Странные ставки

Когда делать ставку?

Насколько я должен быть хорош?

Вызов

Собрать все вместе

Глава 13 Результаты готовы

Счастливчик Люк и бедовая Джейн

Каналы ставок

Первая неделя: скучные ничьи

Вторая неделя: падение индекса

Третья неделя: неожиданные голы

Четвертая и пятая недели: удовлетворение от ничьих

Карьерный совет

Финальный свисток

Благодарности

Примечания