Штернфельд Ари Абрамович

Парадоксы ракеты. Еще о парадоксах ракеты

Среди различных тепловых двигателей особое место занимает ракета. Ей принадлежит будущее. Скорости ракетного корабля во много раз превосходят скорости всех других летательных аппаратов. Недаром с ракетой связана заветная мечта человечества о межпланетных сообщениях.

Ракетный двигатель отличается некоторыми особенностями. Этого не учитывают иногда даже многие специалисты. Между тем при решении проблем ракетоплавания необходимо отрешиться от обычных представлений, сложившихся при работе с другими двигателями. Об этом свидетельствуют предлагаемые ниже «парадоксы ракеты», вскрытые А. Штернфельдом, автором труда «Введение в космонавтику», удостоенного Международной поощрительной премии по астронавтике в 1934 г.

Парадокс массы ракеты

Две ракеты подготовлены к полету. Форма и общие размеры обеих ракет одинаковы, запасы горючего тоже одинаковы. Разница только в весе: одна ракета весит 193 килограмма, другая, облегченной конструкции, весит 98 килограммов, т. е. почти вдвое меньше. Какая же из них поднимется выше?

Бесспорным считается положение, что более легкая ракета достигнет большей высоты: ведь ей придется поднимать меньший груз.

Однако исследования показывают, что это может быть не всегда так.

Произведем соответствующие вычисления для разбираемого здесь конкретного случая. Нам придется учесть скорость истечения газов, секундный расход горючего и все другие условия, которые влияют на быстроту движения ракеты.

Расчеты показывают, что тяжелая ракета весом в 193 килограмма поднимется на высоту 6725 метров, а вторая, более легкая, взлетит на высоту только 6160 метров. Таким образом, тяжелая ракета поднимется выше легкой.

В чем же секрет этого кажущегося противоречия?

Чтобы разобраться в этом, необходимо рассмотреть общие условия полета ракеты. Начнем с момента старта. Ракета отрывается от земли и летит вверх потому, что в двигателях ее непрерывно взрывается горючая смесь и энергия взрыва толкает весь аппарат все выше и выше.

Но вот наступает момент, когда все горючее израсходовано. В этот момент дальше от Земли будет находиться легкая ракета, обладающая большей скоростью подъема, чем ракета тяжелая.

Однако, когда горючее израсходовано, оба летательных аппарата продолжают еще некоторое время полет по инерции. И с этого момента как раз вступают в действие силы, приводящие к парадоксальным результатам. Что же это за силы?

Поднимаясь вверх, ракета преодолевает не только притяжение Земли, но и сопротивление воздуха. А это сопротивление растет пропорционально квадрату скорости и для быстро двигающихся тел достигает громадной величины. На высоте 80 километров плотность воздуха ничтожно мала. Современные самолеты, обладающие сравнительно небольшими скоростями, не смогли бы там летать: разреженный воздух давал бы слишком слабую опору их крыльям. Тем не менее даже в этой среде болиды и метеориты, падающие с огромной скоростью, испытывают такое колоссальное сопротивление воздуха, что сгорают, не долетев до Земли.

Теперь вернемся к ракетам. Легкая ракета начинает двигаться по инерции, обладая большей скоростью по сравнению с тяжелым аппаратом. Следовательно, ей придется преодолевать и большее сопротивление воздушной среды. Уже по одному этому она оказывается в менее выгодном положении, чем тяжелая ракета. А кроме того, она обладает и меньшими возможностями, чтобы преодолевать сопротивление воздуха. Почему? Да потому, что у нее масса значительно меньшая по сравнению с тяжелым аппаратом. А чем меньше масса летательного аппарата, тем меньше живой силы накопит он, чтобы преодолевать сопротивление воздуха при движении по инерции.

Вот почему наша тяжелая ракета за время движения по инерции не только догонит вырвавшуюся вперед легкую ракету, но и значительно перегонит ее.

Заметим, что речь все время шла о летательных аппаратах с совершенно конкретными данными. Чтобы не усложнять изложения, мы не упомянули о том, что обе ракеты — составные, т. е. каждая из них составлена из двух летательных аппаратов — верхнего и нижнего. На высоте 4 тыс. метров нижние ракеты, исчерпав весь запас горючего, отпадают, и дальнейший подъем совершают только верхние ракеты, причем в этот момент у них одна и та же скорость — 300 метров в секунду.

Парадокс остается в силе и для несоставных ракет, но в этом случае разница в высоте подъема будет менее значительна.

Три пилота должны поставить рекорд высоты на ракетных снарядах. Для этого каждому из них  предоставлено по ракете совершенно одинаковой формы, размерив и конструкции. Запасы  горючего во всех ракетах тоже одинаковы. На рисунках показано, что сделал каждый из  летчиков, чтоб на своем снаряде подняться как можно выше.

Первый пилoт решил максимально уменьшить вес ракеты. Убрав из кабины все предметы, он даже  сам отказался от полета, считая, что пустая ракета взлетит выше, чем загруженная. По  сравнению с весом топлива вес самой ракеты стал ничтожно мал. Однако расчеты пилота не  оправдались. Облегченная ракета остановилась, как только двигатели сожгли все топливо.  Масса ее оказалась слишком мала, чтобы преодолевать сопротивление воздуха во время полета  по инерции. Ракета достигла высоты 4960 метров.

Второй пилот просто доверился расчетам конструкторов. Он вошел в кабину ракеты, чтобы вовремя полета самому наблюдать за работой двигателей и управлять снарядом. Его ракета  поднялась на 1200 метров выше первой. Обладая большей массой, она накопила больше живой  силы за то время, когда работали двигатели. Благодаря этому ракета второго пилота, после  того как все горючее было израсходовано, пролетела по инерции значительное расстояние.

А третий пилот поступил оригинальней всех. Он не только не облегчил свой снаряд, а наоборот, утяжелил его: комфортабельно обставил кабину и пригласил к участию в полете своего товарища. Этот пилот оказался хитрее всех. Его тяжело нагруженная ракета поставила рекорд высоты. Накопленная ракетой за время действия моторов живая сила оказалась наибольшей и позволила дольше преодолевать сопротивление воздуха. (Снаряд достиг высоты 6725 метров.)

Парадокс массы топлива

Таким образом, ракета, при прочих равных условиях, залетает при полете по инерции тем дальше, чем больше ее масса. Но масса ракеты складывается из массы самого аппарата и массы горючего. При этом запас топлива в ракете должен быть весьма значителен. Нередко вес его в несколько раз больше веса самой ракеты.

Создается весьма оригинальное положение: если израсходовать запас горючего целиком, то значительно уменьшится общая масса ракеты. И к моменту, когда начнется движение по инерции, аппарат будет обладать небольшой живой силой. Следовательно, он не сможет хорошо преодолевать сопротивление воздуха и пролететь значительное расстояние по инерции.

Как же быть в таком случае? Не сжигать всего топлива?

Да, оказывается, что в некоторых случаях это выгодно. Иногда использование живой силы массы горючего может дать больший эффект, чем полное сжигание его.

Приведем конкретный пример. Возьмем составную ракету. Вес верхнего аппарата равен 196 килограммам. Из них 178 килограммов приходится на топливо. Предположим, что мы с Земли по радио можем включать и выключать двигатели ракеты во время ее полета.

На высоте в 66,5 километра нижняя вспомогательная ракета отпадает, и в этот же момент включаются двигатели верхней ракеты. Она продолжает движение с начальной скоростью в 310 метров в секунду.

Если израсходовать все горючее целиком, то полет ракеты прекратится на высоте 9190 метров. Но можно выключить ракетные двигатели в тот момент, когда еще останется, например, 68 килограммов топлива. В этом случае ракета поднимется на высоту 9360 метров. Следует оговориться, что взятые нами ракеты очень легки по сравнению с их объемом.

Две ракеты летят рядом. Достигнув некоторой высоты, пилот правой ракеты прекращает работу двигателей, хотя у него осталось еще 68 килограммов неизрасходованного топлива. Левый пилот продолжает подъем с работающими двигателями, пока не израсходуется все топливо. Кто из них взлетит выше? Правая ракета поднялась на 170 метров выше левой. Это произошло потому, что тяжелая ракета лучше преодолевает сопротивление воздуха, чем легкая. Израсходовав весь запас топлива, левая ракета стала легче. Сопротивление воздуха прекратило ее движение раньше, чем движение правой.

Так сопротивление воздуха вносит не только количественные, но и качественные поправки в характеристики ракеты.

А теперь рассмотрим некоторые парадоксы, не учитывая сопротивления воздуха.

Парадокс направления

Ракета, запущенная вертикально вверх, как известно, преодолевает силу тяжести. Эта сила тормозит движение летательного аппарата, тянет его вниз, к земле.

Можно ли силу тяжести использовать для того, чтобы… увеличить потолок ракеты?

Представим себе, что две совершенно одинаковые ракеты, потолок которых равен 9 тыс. метров, подняты на какую-либо высокую гору. Пусть от вершины этой горы тянется вертикально вниз пропасть глубиной в 4 тыс. метров. На дне пропасти устроена сферическая воронка, отличающаяся почти идеально гладкой поверхностью.

Направим одну из ракет вверх. А другую… бросим вниз.

Нетрудно вычислить, что свободно падающая ракета пройдет расстояние в 4 тыс. метров за 28,6 секунды. При этом ее конечная скорость у Земли составит 280 метров в секунду.

У поверхности Земли направление ракеты, попавшей в воронку, изменяется без потери ее живой силы. Ракета вылетает из воронки вертикально вверх. Кроме того, в этот момент начинают действовать ракетные двигатели, которые сообщают ей дополнительную начальную скорость — 420 метров в секунду.

Следовательно, от Земли вверх ракета начнет движение со скоростью 700 метров в секунду. При такой огромной начальной скорости она пройдет обратный путь до вершины горы не за 28,6 секунды, а только за 5,9 секунды.

Скорость ракеты под действием силы тяжести будет уменьшаться каждую секунду на 9,8 метра, а за 5,9 секунды потеря в скорости составит 58 метров в секунду. Таким образом, падая с вершины горы, ракета приобрела скорость 280 метров в секунду, а при взлете потеряла на этом же расстоянии всего лишь 58 метров в секунду.

Следовательно, чистый выигрыш в скорости по сравнению с первой ракетой составляет 222 метра в секунду.

Пролетев мимо вершины горы со скоростью 642 метров в секунду, ракета взлетит отсюда не на 9 тыс. метров, а уже на 21 тыс. метров. Так, благодаря использованию силы тяжести потолок ракеты повысился на 12 тыс. метров.

Две одинаковые ракеты находятся на высоте 4 километров; одна из них взлетает кверху и пролетает расстояние, равное 9 километрам; другую же ракету, с выключенными двигателями, бросают в пропасть. У самой поверхности Земли направление этой ракеты изменяется без потери ее живои силы, в этот же момент начинают работать двигатели ракеты. Этот летательный аппарат поднимается на высоту 21 километра, считая от вершины горы.

Этот же принцип применим и в других случаях: можно использовать земное притяжение для того, чтобы… преодолеть земное притяжение и вырваться в межпланетное пространство.

Чтобы покинуть Землю, ракетный снаряд должен обладать начальной скоростью не менеее 7,9 километра в секунду. Но и при этой колоссальной скорости он не выйдет из сферы земного притяжения, а станет, в лучшем случае, спутником Земли. Для того же, чтобы попасть в межпланетное пространство, требуется начальная скорость 11,2 километра в секунду. Однако, если использовать силу земного притяжения, то можно улететь в межпланетное пространство на ракете, обладающей почти вдвое меньшей начальной скоростью, равной всего 5,8 километра в секунду. Вообразим, что сквозь земной шар, по диаметру, прорыт тоннель. Вместо того чтобы направить ракету вертикально вверх, бросим ее в этот воображаемый бездонный колодец.

Ракета начнет падать вниз под действием силы тяжести. По мере приближения к центру Земли скорость падения будет нарастать, и в центре земного шара эта скорость достигнет колоссальной величины — 7,9 километра в секунду.

Но вот ракета прошла центр Земли. Она продолжает падать и дальше. Однако теперь скорость ее падения так же постепенно начнет уменьшаться, как до этого возрастала. К концу тоннеля скорость ракеты упадет до нуля. Ракета остановится и начнет падать в обратном направлении. Это падение «туда и обратно», если не принимать во внимание сопротивление воздуха, будет повторяться бесконечное число раз.

Теперь вообразим, что в тот момент, когда ракета проходит центр Земли, включаются ракетные двигатели, которые сообщают нашему аппарату дополнительную скорость в 5,8 километра в секунду. Тогда от центра земного шара наш аппарат будет двигаться с начальной скоростью 13,7 километра в секунду. Поэтому ракета пройдет вторую половину пути гораздо быстрее, чем при свободном падении с выключенными двигателями. Тем самым она будет меньшее время находиться в поле земного притяжения. И когда ракета пролетит весь бездонный колодец, скорость ее окажется равной не 5,8 километра в секунду, а 11,2 километра в секунду. При такой начальной скорости она преодолеет земное притяжение и вылетит в межпланетное пространство.

Две ракеты запускают с поверхности Земли. Одну — вертикально вверх, вторую бросают в бездонный колодец, проходящий по диаметру через центр земного шара. Чтобы первая ракета улетела в межпланетное пространство, ей надо сообщить начальную скорость, равную 11,2 километра в секунду. Вторая же ракета может достигнуть той же цели, имея начальную скорость всего лишь в 5,8 километра в секунду. Для этого надо включить двигатели в тот момент, когда ракета будет проходить через центр земного шара.

Путь к Солнцу

Хотя прямой путь является наиболее коротким, но не всегда он самый выгодный. Чтобы в этом убедиться, можно привести весьма интересный пример из области межпланетных сообщений.

Предположим, что мы хотим забросить ракету на Солнце. Постараемся облегчить нашу задачу: вообразим, что нам удалось создать на расстоянии 200 километров от Земли «космический вокзал», с которого ракетные корабли отправляются в межпланетный рейс, причем этот вокзал обращается вокруг Земли подобно спутнику.

Какой же маршрут надо избрать, чтоб отправить ракету с космического вокзала на Солнце? Кратчайшим будет путь по прямой, но это путь, требующий наибольшего количества топлива по сравнению с другими маршрутами. Почему? Потому что ракета, которая отправится по такому пути, должна преодолеть колоссальную центробежную силу, препятствующую ее падению на Солнце. А для этого ракетному кораблю придется сообщить громадную начальную скорость, достигающую 24 километров в секунду. Но чем больше скорость, тем больше требуется топлива.

Расчеты показывают, что при полете по кратчайшему маршруту с космического вокзала на Солнце топлива понадобится в триста девяносто семь раз больше, чем весит сама ракета. Это значит, что на каждые 10 килограммов веса нашего корабля придется брать около 4 тыс. килограммов горючего, что совершенно исключено. Применяя даже сверхлегкие и сверхпрочные сплавы, невозможно создать такую ракету, которая бы при незначительном собственном весе поднимала столь огромное количество топлива.

Следовательно, маршрут на Солнце по прямой отпадает. Поищем другой путь, при котором понадобился бы значительно меньший запас топлива. Такой путь существует. Он идет в направлении… противоположном Солнцу. Мало того, чем дальше улетит ракетный корабль от Солнца, тем меньше он израсходует горючего — и все-таки достигнет цели.

Расчеты показывают, что если наш космический корабль полетит в направлении, противоположном Солнцу, на расстояние, скажем, в двадцать раз большее, чем расстояние между Землей и Солнцем, то соотношение между весом ракеты и весом топлива составит всего лишь 1:11. Это значит, что на каждый килограмм веса ракеты достаточно брать только 11 килограммов горючего, что может быть осуществлено уже техникой ближайшего будущего.

Но почему дальний путь оказывается выгоднее короткого? И как ракета, пущенная в сторону, противоположную Солнцу, попадет в конце концов на это светило?

Дело в том, что при таком маршруте ракета сможет покинуть космический вокзал в момент, когда он движется в ту же сторону, что и Земля. В этом случае ракетному кораблю не прядется преодолевать центробежную силу. Мало того, к скорости ракеты прибавится еще и скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца.

Благодаря этому ракета сможет отправиться в полет при собственной скорости, равной всего 8 километрам в секунду. Однако снабдим ракету запасом горючего, необходимым для начальной скорости в 10 километров в секунду. Чтобы сообщить такую скорость, понадобится на каждый килограмм веса ракеты только 11 килограммов горючего; это дает 40-кратную экономию топлива по сравнению с первым маршрутом.

Условимся, что когда корабль израсходует 80% топлива, работа моторов прекратится. Неиспользованное горючее нам пригодится в дальнейшем.

Рейс ракетного корабля будет протекать в пределах солнечного тяготения. Следовательно, притяжение Солнца будет тормозить движение ракеты и постепенно гасить ее скорость.

Когда ракета пройдет путь в двадцать раз больший расстояния от Земли до Солнца, скорость ее упадет до 2 километров в секунду. В этот момент необходимо сделать корабль в отношении Солнца неподвижным, и тогда он начнет падать на светило. Чтобы остановить ракету, т. е. погасить скорость в 2 километра в секунду, нужно сообщить ей такую же скорость в обратном направлении. Для этого и служит еще не использованный запас топлива.

Идея такого космического маршрута основана на использовании скорости естественного движения Земли, на использовании тех самых центробежных сил, которые обычно препятствуют движению ракетного корабля.

Чтобы забросить ракету весом в 10 килограммов на Солнце по кратчайшему маршруту, надо израсходовать 4 тонны горючего. Если же сначала удалить ракету от Солнца, то, следуя по такому длинному пути, она попадет на Солнце, израсходовав всего 110 килограммов горючего.

В № 1 нашего журнала за 1940 г. была помещена статья лауреата международной поощрительной премии по астронавтике А. Штернфельда «Парадоксы ракеты». Автор указывал на некоторые особенности ракетного двигателя и на те ошибки, которые делают исследователи, подходящие к ракетоплаванию без учета специфики этого дела. Положения и идеи, высказанные в этой статье, показались многим читателям настолько противоречащими здравому смыслу, что вызвали многочисленные письма и запросы в редакцию. Редакция печатает ниже дополнительные разъяснения А. Штернфельда, которые и являются ответом всем товарищам, приславшим свои вопросы.

Некоторые читатели выражают недоумение по поводу парадокса массы ракеты и массы топлива. Автор привел случай, когда тяжелая ракета может взлететь выше легкой и когда расходование топлива становится менее выгодным, чем сохранение его в качестве дополнительной массы, накопившей энергию и живую силу во время полета. Этот частный случай некоторые читатели приняли за общий закон и сделали совершенно неправильный вывод, будто всякая тяжелая ракета всегда взлетит выше, чем легкая.

Однако автор статьи «Парадоксы ракеты» такого закона не предлагал, а только разобрал особые случаи и особые условия, при которых полет ракеты может совершаться в кажущемся противоречии с установленными законами физики. Эти отступления возможны только для тех ракет, при конструировании которых не учтены все особенности ракетного двигателя. При всех расчетах и выводах, приводимых в статье, автор оперирует именно с такими ракетами. Само собой разумеется, что с правильно рассчитанными и построенными ракетами ничего парадоксального не случится.

Парадокс направления вызвал еще более оживленный обмен мнениями. В редакцию поступило много писем, опровергающих положения автора. Ученики 91-й школы г. Москвы пишут: «Когда мы проверяли автора, делая вычисления скоростей ракеты, свободно падающей вниз и пущенной с высоты 4 километров вертикально вверх, у нас получался результат, целиком совпадающий с выводами автора. Но если мы складывали не скорости, а энергии, то получали совсем другой результат: обе ракеты должны взлететь на одинаковую высоту».

Это письмо школьников правильно вскрывает тот момент, который позволит нам объяснить все кажущиеся противоречия здравому смыслу. В парадоксе направления говорится о том, что ракета, запущенная с высоты 4 километров вертикально вверх, взлетит на меньшую высоту, чем такая же ракета и с таким же запасом топлива, но предварительно сброшенная в четырехкилометровую пропасть. Подчеркиваем, что непременным условием парадокса ставится: 1) поворот ракеты в противоположную сторону с сохранением живой силы, накопленной ракетой во время ее падения в пропасть, и 2) отсутствие сопротивления воздуха.

В классической механике существует закон, согласно которому работа сил любого поля, в том числе и поля земного тяготения, не может увеличить кинетическую энергию тела, перемещаемого силами поля в границах эквипотенциальной поверхности. В применении к нашему случаю это значит, что ракета при падении с четырехкилометровой высоты хотя и приобретает некоторую энергию, но весь этот запас она израсходует для того, чтоб вернуться на прежний уровень. А из этого следует совершенно бесспорное положение, что сила земного тяготения не может увеличить энергию нашей ракеты.

Все сказанное совершенно правильно, но лишь в случае выключенного двигателя. Правильны также и все положения статьи. Pакета, брошенная предварительно вниз, взлетит на 12 километров выше, чем ракета, запущенная вертикально вверх. Кажущееся противоречие с законами физики существует только для тех, кто не учитывает особенностей ракетного двигателя. Вспомним эти особенности.

Как известно, движение ракеты происходит вследствие того, что некоторая масса газов (продуктов сгорания топлива) с большой скоростью вылетает из сопла ракетного снаряда. Но ракета и газы составляют общую систему из двух тел. В этом случае, согласно закону Ньютона, ракета получает импульс (толчок) в противоположную истечению газов сторону. Она начнет удаляться от общего для обоих тел центра тяжести. Спустя одну секунду скорость движения ракеты будет во столько раз меньше скорости вылетевших газов, во сколько раз ее масса больше их массы. Так объясняет механика полет ракеты. Теперь рассмотрим энергетическую сторону движения ракеты. Горючее, находящееся на борту ракеты, хранит в себе некоторый запас термохимической энергии. При сгорании топлива эта энергия освобождается и сообщает ракете поступательное движение. Одинаковые количества определенного топлива всегда имеют и одинаковые запасы термохимической энергии. Поэтому многие товарищи, приславшие свои письма в редакцию, рассуждали так: раз запасы энергии в обеих ракетах одинаковы и раз эта энергия целиком расходуется на движение снаряда, то мы ни в коем случае не можем получить никакого выигрыша ни в скорости, ни в потолке ракеты. Вот тут-то и скрывается источник всех недоразумений. На самом деле далеко не вся энергия топлива расходуется на движение ракеты, большое количество ее пропадает зря.

Для того чтобы ракета начала движение вперед, частицы газов должны вылетать из ее сопла назад. За счет чего же эти частицы приобретают свою скорость? За счет термохимической энергии топлива. Таким образом, эта энергия делится на две части. Одна часть ее идет на то, чтобы сообщить движение газам, а другая сообщает поступательное движение ракете. И чем больше энергии пойдет на движение ракеты, тем больше будет коэффициент полезного действия ракетногo двигателя. Наоборот, чем больше энергии будет затрачено на движение газов, тем меньше будет полезная работа двигателя. Нетрудно догадаться, что наибольший коэффициент полезного действия мы получим в том случае, если вылетающие газы не будут иметь никакой скорости, то есть не будут уносить с собой никакой энергии.

Но возможно ли это? Здесь как будто явное противоречие. Ведь для быстрого движения ракеты надо, чтобы газы вылетали из ее сопла с большой скоростью, а для того, чтобы коэффициент полезного действия ее был возможно выше, нужно, чтобы эти газы имели наименьшую скорость. Однако противоречие здесь только кажущееся. На самом деле такое условие можно легко соблюсти. Пусть скорость истечения газов равна 700 м/сек, как это было принято в статье. Если ракетный двигатель начинает работу в тот момент, когда снаряд стоит неподвижно, то вылетающие из сопла газы уносят с собой наибольшее количество энергии. Наблюдатель, стоящий вблизи ракеты, увидит, как эти газы будут проноситься мимо него с колоссальной скоростью. И пока ракета не достигнет большой скорости, ее коэфициент полезного действия будет очень мал.

Теперь представим себе, что двигатели начали свою работу в тот момент, когда скорость ракеты достигла 700 м/сек. Таким образом, вся система ракета — газ несется вперед с этой скоростью. Газы удаляются от ракеты назад со скоростью 700 м/сек. Но вместе со всей системой они летят вперед с той же скоростью. Фактически газы останутся неподвижными, а ракета будет сначала отлетать от них вперед со скоростью 700 м/сек. А раз по отношению к окружающему пространству частицы газа станут неподвижными, то они не будут уносить с собой никакой энергии. А это, в свою очередь, означает, что вся термохимическая энергия топлива почти нацело превратится в кинетическую энергию движения ракеты. И пока скорость ракеты не достигнет 1000–1100 м/сек, ее коэффициент полезного действия будет близок к единице, то есть максимально высок.

Стало быть, на движение газов ушло относительно мало энергии. Таким образом, хотя термохимической энергии топлива и не прибавилось, но распределилась она по-разному. В первом случае бо́льшая ее часть ушла на то, чтобы сообщить газам высокую скорость, а во втором случае — на движение ракеты.

Возвратимся теперь к нашей статье. Газы, вылетевшие из сопла ракеты, запущенной вертикально, унесут с собо бо́льшую часть термохимической энергии топлива. Оставшейся энергии хватит лишь на то, чтобы сообщить ракете скорость, при которой она сможет взлететь всего лишь на 9 километров. Если же мы бросим снаряд в пропасть, мы создадим этим наиболее выгодные условия для работы ракетного двигателя: он начнет работать, когда снаряд уже достигнет большой скорости. Израсходованное же на нижнем уровне топливо отдает снаряду, как увидим ниже, часть своей первоначальной потенциальной энергии. Вследствие этого коэффициент полезного действия двигателя сильно повышается. В этом случае газы унесут меньше энергии. Остатка ее будет достаточно, чтобы поднять ракету на высоту 21 километра.

Один из наших читателей указал, что ракета взлетит на бо́льшую высоту только в том случае, если она израсходует в полтора раза больше топлива или получит откуда-либо в полтора раза большее количество энергии. Этот товарищ не учел особенности ракетного двигателя. Когда мы сбрасывали ракету в пропасть, то за счет приобретенной снарядом скорости мы увеличили общий коэфициент полезного действия ракеты в 2,33 раза, то есть извлекли из топлива не только всю его термохимическую энергию, но и часть первоначальной потенциальной энергии. В этом как раз и заключался смысл парадокса.

Все приведенные выше рассуждения применимы и для случая падения ракеты в бездонный колодец, прорытый сквозь весь земной шар по диаметру. Здесь двигатели ракеты включаются в тот момент, когда она проходит мимо центра Земли. Скорость падения ракеты в этот момент достигает наибольшей величины. Теперь нам ясно, что выигрыш в скорости ракеты, вылетающей из колодца, а следовательно, и выигрыш в дальности полета снаряда получается здесь за счет более эффективного использования топлива, за счет повышения коэфициента полезного действия ракетного двигателя.

Кроме того, существует еще один источник добавочной энергии. Ракета падала в бездонный колодец с полным запасом топлива. Но в центре Земли начали работать ракетные двигатели, и в первые же моменты их работы все топливо было израсходовано. Таким образом, бо́льшая часть топлива осталась близ центра Земли в виде отработанных газов. Дальше ракета полетела пустой. Но топливо, падая в бездонный колодец вместе с ракетой, накопило некоторый запас энергии. Спрашивается, куда же девалась накопленная топливом энергия падения? Ведь это равносильно тому, что некоторый груз был сброшен в бездонный колодец и там, не достигнув антиподов, внезапно остановлен. Накопленная грузом энергия должна в этом случае каким-либо путем проявиться и передаться другому телу. В нашем случае эта накопленная энергия падения топлива передается ракете и увеличивает скорость ее движения. Такое же явление имело место и в парадоксе направления у ракеты, брошенной в четырехкилометровую пропасть.

Еще одно распространенное заблуждение раскрылось в письмах читателей. Многие ошибочно считают, что напряжение силы тяжести растет по мере приближения к центру Земли. Один из товарищей так и пишет: «Что касается парадокса падения ракеты в бездонный колодец, то здесь автор говорит явно абсурдные вещи. Ведь всем известно, что все тела притягиваются к центру Земли. Следовательно, напряжение силы тяжести растет по мере приближения к центру земного шара. А раз это так, то ракета не сможет преодолеть такого колоссального притяжения, которое царит в центре Земли, и остановится здесь совершенно неподвижно».

Недоумение и ошибки автора письма очень характерны. Многие смешивают закон напряжения силы тяжести внутри и вне Земли. Когда говорят, что сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли, то это надо понимать лишь для тел, находящихся на Земле или над ней. В бездонном же колодце напряжение ее будет падать с приближением к центру земного шара. В самом деле, на поверхности Земли любое тело испытывает притяжение всей массы нашей планеты. Но по мере того как ракета будет опускаться в бездонный колодец, масса той части земного шара, которую она уже прошла, будет притягивать ракету в обратную сторону, а в самом центре вся пройденная часть Земли будет притягивать ракету с такой же силой, как и оставшаяся впереди. И поскольку Земля — шар, ракета будет испытывать равные притяжения не только сверху и снизу, но также справа и слева, со всех сторон. Другими словами, напряжение силы тяжести в центре земного шара будет равно нулю.

Так сравнительно просто объясняются многие парадоксальные на первый взгляд явления в ракетоплавании. Ошибки и заблуждения многих авторов писем происходят от недостаточного знакомства с особенностями этого нового вида двигателя.

Content

Штернфельд Ари Абрамович Парадоксы ракеты. Еще о парадоксах ракеты