Энтони Агирре

Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

Anthony Aguirre

Cosmological koans. A journey to the heart of physical reality

© Anthony Aguirre, 2019

© Т. Лисовская, И. Каганова, перевод на русский язык, 2021

© А. Бондаренко, художественное оформление, макет, 2021

© ООО «Издательство АСТ», 2021

Издательство CORPUS ® Карта путешествия

Введение

Однажды, несколько лет назад, я прогуливался и размышлял о других вселенных. Эта тема выходит за рамки деятельности профессионального космолога, прямая обязанность которого — исследование нашей вселенной, но именно тем снежным днем я думал о других. Точнее, у меня в голове крутилась мысль о том, что комфортность жизни в нашей вселенной зависит от совпадения многих очень специфических факторов. Например, если бы электростатическое отталкивание между протонами в ядрах атомов было чуть сильнее, эти атомы, а следовательно, и химические реакции, а следовательно, скорее всего и сама жизнь не могли бы существовать. Есть много и других подобных «совпадений». Я пришел к выводу о том, что существуют четыре — всего лишь четыре! — возможных объяснения того факта, что законы физики кажутся тщательно продуманными и созданными такими, чтобы позволить нам — живым сознательным существам — существовать в этом мире.

Первое. Возможно, законы физики действительно были созданы именно для нас: когда рождалась вселенная, она (или какое-то Сверхсущество, которое ее создало) специально проектировала ее для нас или, по меньшей мере, для какой-то жизни. Второе. Возможно, это просто невероятное совпадение и нам крупно повезло: кто-то однажды «бросил игральную кость», и выпала грань с той цифрой, которая, помимо прочего, соответствовала нужной силе взаимодействия между протонами. Третье. Может оказаться, что «вселенных» много, и в каждой из них — свои законы физики, и мы с вами помещены в одну из вселенных, в которых возможна жизнь. Четвертое. Возможно, все совпадения — иллюзия, и жизнь могла бы найти способ возникнуть в любой вселенной при любых возможных законах физики.

Но тут мои мысли зашли в тупик, и вот почему: каждое из четырех объяснений выглядело невероятно захватывающим, и все же мне казалось, что корректным должно оказаться лишь одно из них. В глубине души у меня крепла уверенность в том, что наша Вселенная — действительно довольно таинственное место.

Меня поразила не столько загадочность самой Вселенной, сколько то, отчего этот вопрос встает в полный рост только тогда, когда мы его задаем. Загадка не в том, почему Вселенная обладает теми, а не другими свойствами, а в том, какая связь есть между ними и существованием всех нас — людей, наделенных сознанием и размышляющих над этими свойствами.

Цель «Космологических коанов» — исследовать ту странную глубинную связь, которая возникает между структурой физического мира (от бесконечно малых до самых больших, космических, масштабов) и нашим субъективным опытом — опытом обитателей этого мира. Я приглашаю вас взглянуть на важнейшие физические вопросы через призму личного опыта и надеюсь передать вам хотя бы частичку того ощущения тайны, смятения и удивления, которое возбудили во мне эти размышления. Я посвятил годы своей жизни физике, потому что именно на этом пути самые блестящие умы человечества приблизились к разгадке фундаментальных тайн устройства мира. Мы с вами неотъемлемы от него, и иногда новые ощущения приносят мне даже мои собственные раздумья. Именно так и случилось во время той прогулки по снегу, когда я ясно ощутил тайну, лежащую в основе нашего мира и наших жизней как его части. Однако многие люди, и профессионалы в том числе, воспринимают физику совсем иначе — как довольно трудную, абстрактную и сухую науку, имеющую мало общего с реальной жизнью и еще того меньше — с красотой и тайной. Даже энтузиасты, увлеченные экзотическими черными дырами, путешествиями во времени, квантовыми парадоксами и проблемами космоса, часто относятся ко всему этому только как к чему-то странному (хотя и интересному), существующему за рамками «нашего» мира. По их мнению, изучать подобные феномены и тем более разбираться в них могут лишь весьма далекие от земных проблем люди, принадлежащие, если угодно, к высшей касте. Но красота и единство мира — и, безусловно, физики как науки, его описывающей, — говорят нам о том, что мы связаны с этими вещами гораздо более тесно, чем думает большинство людей.

В моей книге высказывается довольно радикальное предположение о том, что мы не только неотъемлемы от всей нашей огромной Вселенной, но и занимаем в ней центральное место. Это не отменяет того, что в действительности мы представляем собой некое образование из мельчайших пылинок на крохотной планете — одной из миллиардов триллионов планет в нашей наблюдаемой вселенной, которая, в свою очередь, вполне может быть одной из множества вселенных. В физическом смысле мы и впрямь до смешного незначительны. Но я постараюсь убедить вас, что ваше существование имеет гигантское значение: вы — думающее, сознательное существо — являетесь частью сообщества существ, ответственных за придание смысла вселенной, в которой мы все живем, и даже за само ее бытие.

В какой-то момент после того, как я стал размышлять о множественных вселенных, я заговорил об этом со своим другом, который, как выяснилось, давно увлекался дзен-буддизмом. Он заметил, что мой рассказ напомнил ему о том, что происходит во время практики дзен-коанов. Мы с ним побеседовали об этом, и вскоре мне стало ясно, что практика коанов очень похожа на мой метод размышления, хотя и несколько отличается от него по поставленным целям. Дзен-буддистские коаны, собранные в книгах, являются своего рода притчами, в которых заключено учение о реальности, как оно понимается адептами дзен-буддизма. Классические коллекции дзен-коанов продаются в книжных магазинах. Но практика коанов была разработана как средство, с помощью которого учитель может предложить ученику ситуацию, изначально кажущуюся тупиковой, но способную быть разрешенной, если практикующий сумеет преодолеть привычный ход мыслей и решить коан не на основе имеющегося у него знания или предыдущего опыта, а на основе нового понимания. Практика коанов всегда является полностью личным опытом и предполагает соучастие.

Итак, я решил создать набор космологических коанов, чтобы исследовать связь между нами и невообразимо огромной, поразительно сложной и бесконечно загадочной Вселенной.

Цель этой книги — не сравнивать, не уравнивать и не противопоставлять друг другу физику и восточный мистицизм, как это сделано в некоторых сочинениях. В процессе изложения возникнут и реальные параллели, но в первую очередь я позаимствовал из практики дзен методику и подход, а не содержание. И в физике, и в практике дзен глубокое понимание достигается путем преодоления традиционного образа мыслей и выработки совершенно нового взгляда на проблему. Стандартные подходы могут быть невероятно цепкими и закамуфлированными. Например, Аристотель установил, что предметы стремятся оставаться в состоянии покоя, перемещаясь только тогда, когда их толкнут или потянут; после того как эти воздействия прекратятся, предметы вернутся в состояние покоя. И почти все верили в это (а многие верят и до сих пор). Галилею и другим ученым понадобилось целых 2000 лет, чтобы обнаружить (а потом еще и убедить в этом мир!), что на самом деле предметы стремятся оставаться в движении. В состоянии покоя они оказываются не по естественным причинам, а под действием определенных сил, например, силы трения.

История физики изобилует такими революционными прозрениями как ньютоновское открытие идентичности физической природы гравитации на Земле и в Солнечной системе. Или радикальный переворот в нашем понимании пространства и времени, произведенный Эйнштейном. Или открытие Гейзенбергом присущей фундаментальной физике неопределенности, и т. д. Как эти прорывы совершались? Во многом, как и в практике дзен, этому предшествовали долгое пребывание в растерянности, признания в непонимании и в своем «невежестве», а нередко и сражение с кажущимися парадоксами. Но в конце концов всегда побеждала смелость взглянуть на явление по-новому. Как сказал философ Артур Шопенгауэр, «задача состоит… не столько в том, чтобы увидеть то, что никто еще не видел, а в том, чтобы подумать о том, что все видят, но о чем еще никто не думал»[1].

Практика дзен в значительной степени посвящена пониманию непосредственной связи между субъектом — его внутренним субъективным миром — и реальностью. Анализ этой связи является задачей и настоящей книги, хотя с несколько отличной точки зрения — точки зрения современного научного понимания, завоеванного тяжким трудом и посредством интенсивных интеллектуальных усилий.

Таким образом, моя цель состоит в том, чтобы, взяв на вооружение инструментарий и метод практики коанов, получить некоторое реальное понимание структуры физики и узнать, что она говорит нам об истинной природе нашего физического мира. Этот подход приведет нас к пограничным между наукой и философией вопросам — пожалуй, самым захватывающим из тех, что были сформулированы человечеством. Но хотя они важны и заслуживают внимания, они служат всего лишь средством для достижения основной цели данной книги — сопоставления нашего субъективного восприятия мира с объективным миром, который замечательно описан физикой, но, как обнаружилось, сильно отличается от того, чем кажется. И я очень надеюсь, что эта книга приведет вас — как она привела меня при ее написании — к ощущениям, превосходно переданным Эйнштейном: «Самое прекрасное, что мы можем испытать — это ощущение тайны. Знать, что непостижимое действительно существует, проявляя себя через величайшую мудрость и самую совершенную красоту, которую наши ограниченные способности могут постичь только в самой примитивной форме.»[2]

Теперь — несколько предостережений и соображений, которые следует иметь в виду.

Хотя подача материала в книге в общем виде напоминает книги дзен-коанов, истории, описанные здесь, на самом деле не дзен-коаны, и их понимание не требует никакого опыта в практике и теории дзен!

Эти коаны представляют собой вымышленное путешествие, представленное как некий сборник рассказов, сюжет которых будет тем яснее, чем ближе будет конец книги. Их следует рассматривать как вымышленные истории или как притчи: хотя реальные исторические фигуры существовали примерно в то время и в том месте, большинство описанных событий никогда не происходило да, вероятно, и не могло произойти.

Однако же я приложил все усилия, чтобы точно передать ключевые физические и космологические идеи… хотя, возможно, и в несколько нетрадиционном стиле. Сюжеты коанов взаимосвязаны, эффект от их чтения накапливается постепенно, смысл собранных вместе различных аргументов и линий рассуждений будет прояснен только в последующих коанах или даже частях книги. Так что, возможно, лучше читать коаны по порядку, а не вразнобой.

Обратите внимание, что, хотя я и сократил количество математических формул, некоторые уравнения я все же оставил. Для тех, кто прошел курс школьной математики, они, надеюсь, упростят изложение, а не усложнят его[3]. Дополнительные сведения для интересующихся вынесены в концевые сноски.

Наконец, хотя во многих коанах вопросы рассматриваются на довольно глубоком уровне, ни один из них не являет собой исчерпывающее описание — ведь почти каждому вопросу, затронутому в коанах, можно посвятить целую книгу, а то и жизнь. Так что это не учебник, и я вовсе не ставил себе целью полностью растолковать какой-то конкретный набор идей. Перед вами, скорее, ряд открытых дверей, в которые вас приглашают войти (особенно это касается последних коанов). Если же вы предпочитаете получать простые или исчерпывающие ответы, то моя книга может вас разочаровать. Я всегда считал, что самое важное — это именно вопросы. Готовые ответы могут, разумеется, доставить удовлетворение — но только неполное и только на короткое время. Глубокие и тонкие вопросы полезны в том смысле, что они помогают задуматься над еще более тонкими и интересными вопросами. Если идея книги покажется вам удачной, вы поймете гораздо больше, чем понимаете сейчас, но гораздо меньше того, что нужно понять. Так что если вы почувствуете, что перестаете понимать, я призываю вас не раздражаться и уж точно не мучиться от комплекса неполноценности, а отнестись к чтению как к возможности получить удовольствие. Я практически гарантирую, что над проблемой, которая поставила вас в тупик, целые годы бились лучшие умы человечества, чтобы в конце концов найти (или нет!) удовлетворительное решение.

Часть 1

Путь, который нам предстоит пройти

1. Стрела

То, что уже было передвинуто, не движется.

То, что еще не было передвинуто, не движется.

Помимо того, что уже было передвинуто и еще не было передвинуто, движение нельзя определить.

Нагарджуна «Строфы, основополагающие для учения о срединном пути»[4]

(Киото, Япония, 1630 год)

Слегка сосредоточившись, сэнсэй Муненори плавно тянет на себя тетиву; лук изгибается. Стрела, как перезревший плод, высвобождается и летит.

Она устремляется прямо в твое сердце.

Во время длящегося вечность полета стрелы ты задаешь себе вопрос: «Что есть этот настоящий момент?»

Предвидя конец, твой ум становится острым как бритва, время разбивается на несчетное множество быстро проходящих моментов. В один такой прекрасный миг ты видишь стрелу, застывшую между двумя мельчайшими «тик-таками», отмеренными самыми точными часами. В этот момент безвременья стрела прекращает свое движение, и ничто не толкает и не тянет ее к твоему сердцу.

Как же тогда она движется?

В то время как твой еще неопытный ум пытается постичь эту тайну, стрела летит.

Есть такая вещь как интервал, в который нельзя поместить даже волос.

Такуан Сохо «Освобожденный ум»

Что это такое — тот единственный момент, когда стрела неподвижно висит в воздухе? Мы обычно воспринимаем время как следующие друг за другом мгновения — вроде «тик-таков» часов. Но как только мы пытаемся сосредоточиться на одном конкретном текущем мгновении — одном тике cамых точных часов, мы оказываемся в большой компании мыслителей, задумывавшихся над этим же, и начинаем ощущать наличие некоей тайны. Уильям Джеймс изложил это так: «Пусть кто-нибудь попытается, я не скажу — остановить, но только подметить настоящий момент времени, — и последует один из самых неудачных опытов. Где оно, это настоящее? Оно растаяло, исчезло прежде, чем мы могли его коснуться, ушло уже в самый момент возникновения»[5].

Давайте рассмотрим тот «момент времени», который наступает прямо сейчас, или какой-нибудь другой. Имеет ли он какую-либо протяженность? Длится ли он сколько-нибудь? Допустим, что да, немного, но длится. Тогда, как и любой интервал, он должен иметь начало, середину и конец. Давайте разделим его посередине на два более коротких интервала. Для каждого из них можно поставить тот же вопрос: «Длится ли он сколько-нибудь?» Поскольку мы можем повторять эту процедуру бесконечно, у нас появляется одна из двух возможностей. Первая: мы действительно можем вообразить себе любую сколь угодно малую протяженность интервалов времени и представить, что мы приблизимся к идеальному совершенному мгновению в точности нулевой длительности. И вторая возможность. В процессе своего бесконечного деления отрезков времени мы можем прийти к какому-то интервалу конечной длительности, который дальше разделить невозможно, — своего рода «атому времени».

И обе возможности — мгновения нулевой длительности или конечной длительности — заведут нас в тупик.

Предположим, интервал имеет строго нулевую длительность, то есть ничто не может происходить в течение этого временного интервала. Тогда в течение этого интервала стрела будет находиться только в одном определенном месте. Она зависнет в воздухе. Но если она действительно в течение этого периода находится только в этом одном месте, она, вероятно, не сможет сдвинуться в течение этого интервала, как не может сдвинуться на фотографии ее изображение. Движение подразумевает перемещение из одного места в другое, но в этот момент стрела находится только в одном месте. Теперь проблема ясна: если время есть цепь связанных друг с другом моментов, а стрела в любой момент неподвижна в пространстве, тогда как она вообще может куда-то долететь?

Этот способ рассуждений мог бы убедить нас в правильности альтернативного предположения: то, что мы называем мгновением, может иметь какую-то продолжительность, но это дискретная и неделимая величина, похожая на кадры, следующие друг за другом и образующие кино. С этой точки зрения мы представляем себе полет стрелы как кинофильм, в котором положение стрелы меняется при переходе от одного кадра к другому. Только когда кадры следуют друг за другом, они создают ощущение движения. Но если начинаешь задумываться глубже, то понимаешь, что эта аналогия не проясняет картину. Кадры, составляющие кино, разделены долей секунды, а в нашем сознании они сшиваются воедино, образуя движение. Что способно сшить друг с другом атомы времени? Фильм можно прокрутить на разных скоростях, а можно вообще остановить пленку в кассете. Если мир устроен подобно прокручиваемой кинопленке, то кто показывает это кино и на какой скорости? Что мешает всему совершиться одномоментно? И как один кадр соединяется со следующим? В кино стрела в одном кадре может находиться в определенном положении, но затем оператор переводит камеру — и в следующем кадре мы видим уже цель, в которую направлена стрела. А в реальности этого никогда не происходит, и кажется, что каждый следующий, неумолимо наступающий момент, плавно вытекает из предыдущего.

Короче, как может происходить движение, если время состоит из моментов и в каждом из них движения нет? Этот парадокс (как и многие другие) был сформулирован уже 2500 лет назад Зеноном Элейским, о чем рассказали Платон в своем диалоге «Парменид» и Аристотель в своем трактате «Физика». Этот парадокс и в самом деле может вас обескуражить. И если так и произойдет, то это будет правильно! Если же вы, что вполне возможно, не увидите здесь серьезной проблемы, то я посоветую вам подумать еще. А вот если вы ощутите неодолимое желание задуматься о чем-нибудь другом — не поддавайтесь ему! И уж тем более не отмахивайтесь от этой проблемы как от уже решенной или как от «чисто философской зауми», потому что это будет похоже на то, как если бы вы прошли мимо узкой заросшей тропинки в лесу и не выяснили, куда именно она ведет. На самом деле парадоксы Зенона, охарактеризованные Бертраном Расселом как «неизмеримо тонкие», чрезвычайно проницательные мыслители обдумывали и разгадывали в течение двух тысячелетий — и находили решение, снова и снова, и каждый раз другое!

Итак, предметы движутся, стрела летит. И теперь человечество знает о самой природе движения гораздо больше, чем знали о нем во времена Аристотеля. Мы можем предсказать час и минуту любого затмения на 50 лет вперед или нацелить космический корабль настолько точно, что он спустя годы совершит маневры вокруг Юпитера и приблизится к Нептуну. Мы понимаем о движении достаточно, чтобы описать его во многих ситуациях с удивительной точностью. И как же в таком случае наша поразительно точно описывающая движение физика объясняет парадокс Зенона со стрелой?

Рассмотрим скорость стрелы. Если стрела преодолевает расстояние 100 метров за одну секунду, мы можем сказать, что она движется со средней скоростью 100 метров в секунду (м/сек). Однако если приглядеться повнимательнее, то обнаруживается, что во время второй половины движения стрела летит медленнее и пролетает меньшее расстояние, поскольку трение о воздух в процессе движения замедляет ее. Возможно, она пролетает 55 метров в первую половину секунды и 45 во вторую. Возможно, в интервале между 0,1 секунды и 0,2 секунды своего полета, то есть за 0,1 секунды, стрела пролетит 12 метров, следовательно, скорость ее в этом интервале времени составит 12 метров / 0,1 секунды = 120 м/сек.

Зависимость истекшего времени от расстояния, которое пролетела стрела Зенона-Муненори.

Во многом физика в знакомом нам виде родилась тогда, когда Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали математический аппарат, позволивший довести эту проблему до логического завершения. Чтобы проиллюстрировать их интерпретацию движения, отложим на рисунке выше положение стрелы (в данном случае ее расстояние от выпускающего стрелу Муненори) в последовательные моменты времени. Ваш глаз измеряет эти положения, а время отсчитывается в вашем сознании, но все это делается очень приблизительно. Мы можем вообразить, что делаем измерения с гораздо большей точностью, — например, с помощью лазерной рулетки и атомных часов. В любом случае, сделав счетное число измерений, мы можем нарисовать гладкую кривую, которая точно описывает движение стрелы. Используя эту кривую, мы можем оценить, какие расстояния стрела пролетает за все более короткие интервалы времени.

Эта основная идея была понятна уже Аристотелю, но Ньютон и Лейбниц сделали решающий шаг и поняли, что случится, если интервал[6] Δt приближается к нулю, то есть к интервалу, о котором говорится в парадоксе Зенона. Они смогли показать, что, как и следовало ожидать, в течение этого бесконечно малого интервала времени приращение расстояния Δd стремится к нулю так же, как и Δt. Однако оказалось, что можно совершенно строго и математически точно доказать, что отношение Δd / Δt — скорость — стремится к определенному ненулевому значению. Этот математический метод, который составляет основу дифференциального исчисления, разрешает парадокс Зенона. Из него следует, что нельзя устремлять длительность интервала времени к нулю, не устремляя в то же самое время к нулю расстояние, преодолеваемое за это время, и если вы сделаете все правильно, скорость стрелы никогда не окажется равной нулю. Неважно, насколько короток интервал: стрела никогда не останавливается. Нет такого понятия как интервал времени, в течение которого стрела совсем не движется, — следовательно, исчезает как исходная предпосылка парадокса Зенона, так и необходимость обдумывать концепцию «атомов времени».

Парадокс объяснен? Возможно. Этот метод рассмотрения движения работает очень хорошо, и мы могли бы, если б захотели, просто оставить все как есть. Но физика — как и мир, который она описывает, — материя глубокая и тонкая, с секретными тропинками и потайными комнатами, так что нужно только толкнуть правильную дверь. Поэтому давайте зададимся несколькими вопросами о движении стрелы к своей цели по кривой траектории, описание которого кажется таким ясным.

Почему она летит именно по этой, а не по какой-либо другой траектории? Эта же стрела, если ее в одних и тех же условиях с одинаковым усилием выпускать опять и опять, полетит по той же самой траектории. Почему? И что именно выделяет именно эту траекторию из всех возможных траекторий, по которым она может лететь? (Способны ли вы вообразить, что стрела в действительности будет лететь по разным траекториям, образующим при усреднении одну прямую траекторию, которая только кажется изогнутой?)

Как в определенный момент времени стрела «узнает», по какой траектории нужно лететь? В этот момент она находится в определенном положении, но ее скорость зависит от того, где она была в предыдущий момент. Может стрела «помнить», где она была? Или ее скорость является присущим ей свойством — таким, например, как цвет? Почему стрела обладает инерцией, которая поддерживает ее движение в направлении ее скорости, но меняет направление так, чтобы следовать по предназначенной ей траектории?

Что случится, если мы попытаемся точно просчитать скорость стрелы в определенный момент времени, измерив пройденное ею расстояние Δd за бесконечно малый интервал времени Δt? В реальных условиях точные измерения провести невозможно, так что мы никогда не измерим точно ни Δd, ни даже Δt, и когда Δt приближается к нулю, скорость Δd/Δt становится совершенно неопределенной. Что мы будем с этим делать? Имеет ли вообще смысл воображать себе сколь угодно малые интервалы времени, если мы ничего не можем узнать о движении, происходящем в течение этих интервалов? Что вообще значит измерение скорости объекта? (Поверите ли вы в то, что так же как скорость объекта формируется из его различных положений, так и положение объекта, в свою очередь, формируется различными скоростями?)

Какой момент отвечает моменту «сейчас» на кривой, изображающей полет стрелы (гладкой кривой на рис. на стр. 27)? Не бойтесь, укажите на любой, который вам нравится, и ни одна физическая теория не оспорит и даже не прокомментирует это утверждение. На самом деле в физике для этого понятия нет места, оно вообще не играет никакой роли. Но все же вы момент «сейчас» чувствуете мгновенно. Попробуйте, если вам захочется, вместо этого ощутить будущее или прошлое. Не сможете, правда ведь? (Или сможете?) Как же так получается, что важнейшее свойство нашего личного опыта не находит отражения в физике?

Стрела состоит из неисчислимого количества связанных друг с другом атомов, которые все вместе участвуют в процессе, называемом нами «полет стрелы». Из чего сделаны атомы? Вы можете ответить: «Из кварков и электронов» или «Из суперструн». Но как бы ни назывались мельчайшие частицы, я утверждаю, что современная физика считает, что они, в свою очередь, состоят из информации. Значит, и стрела сделана из информации? Да! Но информации о чем? Известной кому или чему? И как информацию можно вставить в лук, оттянуть с тетивой назад и отпустить? И как она может пролететь по воздуху и поразить ваше сердце?

Эти вопросы можно задать очень быстро, всего за несколько сотен биений сердца. А вот для того, чтобы полностью осознать их, не говоря уж о том, чтобы дать на них ответы, времени потребуется куда больше. Так что тронемся в путь. Стрела приближается.

2. Отплытие

(Венеция, 1610 год)

Шестьсот миллионов биений сердца назад[7]…

Над портом навис густой туман, отплытие откладывалось, и это, казалось, длилось бесконечно. Отважиться на такое безумное путешествие было непросто, но решение уже принято и тебе не терпится поскорее отправиться в путь. Ты уныло смотришь вокруг, разглядывая другие суденышки, выплывающие из тумана и растворяющиеся в нем.

Когда соседний корабль скользит мимо тебя к причалу, твое сердце замирает — тебе на мгновение кажется, что твой корабль наконец-то отплывает. Поражаясь своему нетерпению, ты понимаешь, что ошибся. Да когда же начнется это долгожданное путешествие?!

Но вот ты и в самом деле уже на пути к исламским империям и легендарным восточным королевствам, расположенным к востоку от них. Ночью ты очнулся от сна и ощутил, что в каюте как-то слишком тихо. Может, ветер утих? Или ты утонул и находишься на том свете? Не в силах уснуть от предвкушения приключений, ты поднимаешься на палубу и к своему удивлению видишь, что корабль плавно, но быстро движется по спокойной морской глади, подгоняемый легким ветерком.

Ты поражен: как это тебя угораздило спутать корабль, мчащийся под парусом, с кораблем, стоящим на якоре? Значит, ты не сумел отличить движение от покоя?

Возможно, ты подумаешь, засмотревшись на мерцающие звезды: а вдруг весь мир (с тобой вместе) мчится с невообразимой скоростью сквозь пространство? Узнаешь ли ты об этом когда-нибудь?

Ты затаился… под палубами большого корабля… пока его движение плавное, без рывков и остановок, корабль может плыть с любой скоростью, и ты не заметишь никакой разницы.

Галилео Галилей «Диалог о двух главнейших системах мира»[8]

В данный момент, поскольку Земля вращается вокруг своей оси, мы вращаемся вокруг ее центра со скоростью порядка 1000 километров в час (км/час). Земля вращается вокруг Солнца со скоростью примерно 108000 км/час, или около 30 км /сек. В свою очередь Солнце вращается вокруг центра нашей Галактики — Млечного пути — со скоростью 220 км/сек, а наша Галактика несется в межгалактическом пространстве с почти вдвое большей скоростью[9]. В настоящий момент мы в буквальном смысле мчимся сквозь вселенную со скоростью около 1000 махов: такой скоростью кого угодно можно доставить в любую точку Земли меньше, чем за минуту. Вы ощущаете эту скорость?

Нет, не ощущаете, как не ощущаете движения плавно скользящего в воздухе со скоростью 1000 км/час самолета (очень медленного по отношению к приведенным выше скоростям), когда, сидя в нем, потягиваете свой коктейль. И вспомните еще моменты смятения, связанные с автомобилем, когда вы никак не можете понять, что происходит: это вы едете вперед — или ваш сосед сдает назад? Вы наверняка замечали эту странность нашего мира, но скорее всего не слишком о ней размышляли. А если все же поразмышлять?

Сначала определим условия опыта, подобно тому, как сделал это Галилей в своем знаменитом «Диалоге»: если мы внутри закрытой каюты корабля, тогда наши наблюдения — в той мере, в какой они ограничены пространством внутри каюты (причем наружу мы не выглядываем), — одинаковы, они не зависят от того, стоит ли корабль на якоре или движется с любой постоянной скоростью в любом направлении[10]. На основании этих наблюдений у нас появляется дилемма.

Во-первых, возможно, мы недостаточно внимательно проводили наблюдения и с помощью более точного эксперимента нам удастся понять, что мы движемся. Например, мы можем принять как постулат, что у детей имеется специальное чувство, которое позволяет им засыпать, когда судно разгоняется до скорости больше 100 км/час, и просыпаться, когда скорость его падает ниже этой величины. Но это, конечно, чепуха. Это крохотные добавки к скорости 108000 км/час, с которой мы движемся вокруг Солнца, так что непонятно, как ребенок может почувствовать эту дополнительную скорость, однако не чувствовать ту, с какой мы вращаемся вокруг Солнца. (По-видимому, на младенцев оказывают снотворное действие шум мотора или вибрация.) Более того: в ходе невероятно точных лабораторных экспериментов, проводившихся в течение более ста лет, не удалось найти ни одного эффекта, который бы позволил распознать абсолютную скорость нашего движения.

Так что выберем-ка мы другой путь и просто постулируем, что нет никакого способа зарегистрировать абсолютно равномерное движение. Но если оно принципиально не регистрируется, то не стоит ли нам просто отбросить идею об абсолютном движении? Естественно, двигаться мы можем, что легко доказать, просто сделав это. То есть концепцию движения как такового мы должны оставить, но только — движения относительно чего-то. Другими словами, два человека могут совершенно справедливо иметь разные точки зрения относительно того, движется данный объект или нет. Но они определенно согласятся в том, что два объекта движутся друг относительно друга. Побочным следствием этой относительности движения будет то, что вы всегда можете считать, будто не двигаетесь, даже если это значит, что множество других предметов движется относительно вас. В этом смысле каждый наблюдатель несет на себе своего рода «систему координат», относительно которой все остальное можно рассматривать как движущееся или покоящееся. Звучит несколько эгоцентрично, но поскольку не существует абсолютной системы координат, каждый имеет право воспользоваться собственной системой. Посмотрим теперь, куда эта «относительность» нас приведет.

Первый и необычайно глубокий вопрос, который следует задать, звучит так: «Если объект находится в движении, нужна ли посторонняя сила для того, чтобы поддерживать это движение (иначе объект вернулся бы к состоянию покоя)?» Аристотель полагал (и с ним тысячелетиями соглашались лучшие умы человечества), что посторонняя сила для поддержания движения необходима. Но считаете ли и вы так же, притом что мы смело заявили (и опыт это подтвердил), что абсолютного движения не существует?

Я надеюсь, что нет. И что вы оцените глубочайшее прозрение Галилея: если нет такой вещи как абсолютное движение, то нет ничего особо естественного, простого или специального в состоянии покоя. Покоиться так же естественно, как и двигаться с постоянной скоростью! Галилей сформулировал это следующим образом: «Если (тяжелый объект) приведен в состояние покоя, он останется в этом состоянии; если же он, к примеру, движется на запад, он самостоятельно будет продолжать это движение»[11]. Предположение Аристотеля о том, что объекту для продолжения движения требуется внешняя сила, неверно.

Справедливости ради нужно сказать, что у Аристотеля были веские причины думать так, как он думал, и то, что человечество столь долго принимало эту его ошибочную концепцию, вовсе не должно удивлять — ведь в обычной жизни предметы именно так и поступают! Когда вы сдвинете с места свой холодильник, он не продолжит вечно скользить по прямой без усилий с вашей стороны. Он остановится, и в обычных условиях очень скоро — как только вы перестанете его толкать. И чем сильнее вы его толкаете, тем быстрее он движется, так что вас можно простить за веру в то, что движение с постоянной скоростью требует применения силы. Однако же нет, не требует: то усилие, которое вы прикладываете, идет на противодействие силе трения между холодильником и полом. Если пол вдруг станет очень гладким, можно представить, что холодильник и в самом деле проскользит очень далеко, а если вы вообразите, что нет вообще никаких сил, замедляющих движение, то сможете представить себе холодильник скользящим бесконечно, причем для продолжения этого движения ему не понадобится никакая внешняя сила. (История физики могла бы быть совсем другой, если бы Аристотель имел возможность экспериментировать с огромными ледяными поверхностями.)

Но если состояния движения и покоя (относительно вас) холодильника равно естественны, то значит ли это, что перейти из одного состояния в другое легко? Наверняка вы согласитесь, что вовсе нет! Двигать холодильник — это нелегкая работа, и остановить движущийся агрегат не менее трудно, чем заставить его двигаться. Таким образом, холодильник будет сохранять состояние покоя или равномерного движения без применения силы, но будет сопротивляться изменению этого состояния. Назовем это свойство инерцией.

Довольно странно, что нам потребовались тысячелетия, дабы понять, что мир устроен именно так, хотя это понимание и основывается на анализе повседневного опыта, — например, иллюзии того, что корабль движется, хотя на самом деле он неподвижен, или иллюзии того, что он неподвижен, в то время как он уже плывет. Так какие еще истины мы не замечаем?

Перед концепцией инерции «плещется» целое море новых идей. Отправимся же в плаванье. В коане «СТРЕЛА» мы пришли к выводу, что в каждый момент объект обладает неким внутренним свойством, называемым скоростью. Но теперь, приняв идею относительности движения, мы видим, что это внутреннее свойство — иллюзия. Оно ничему не соответствует: мы не сможем однозначно сказать, нулевой или большой скоростью обладает объект. Но если понятия «большая скорость» или «нулевая скорость» в фундаментальном смысле не имеют никакого значения, то понятие «относительная скорость» наполнено смыслом и изменение скорости от одного значения к другому так же реально, как то, что движущийся холодильник трудно остановить! За этой реальностью скрывается инерция, которой мы называем способность объектов сопротивляться изменению их скорости. Хотя термин «инерция» нам и знаком, сама инерция — вещь очень странная. Да, она служит мерой изменения скорости, но абсолютная скорость бессмысленна, и даже относительная скорость кажется весьма эфемерной величиной, зависящей от того, со скоростью какого объекта вам приходится ее сравнивать. Как объекты узнают, каким образом сопротивляться изменению чего-то столь эфемерного? Может быть, объект «чувствует» все объекты вокруг себя, узнает, как он движется относительно них, и затем сопротивляется изменению этого движения? Но что же это за «чувство» такое? Что именно представляет собой инерция?

Другой вариант — применить наш собственный опыт неравномерного движения. Когда наш самолет ныряет в воздушную яму, поезд поворачивает, автомобиль сталкивается с препятствием или лодка налетает на камни, изменение движения сразу становится очевидным! Когда автомобиль ускоряется, каждый даже с закрытыми глазами чувствует — насколько, и никто не рискнет заявить, что это ощущение — иллюзия. Поразительно! Равномерное движение — движение только относительное, что означает, что мы можем измерить скорость одного объекта относительно скорости другого, однако не можем выбрать универсальную референтную скорость, относительно которой можно измерить скорости всех остальных объектов. Но неравномерное — то есть «ускоренное» — движение легко и непосредственно ощущается без явного сравнения с каким бы то ни было внешним объектом. Тогда относительно чего мы его ощущаем?

Что есть инерция и что есть ускорение? Как ни парадоксально это звучит, никто на Земле не сможет полно и убедительно ответить на эти два вопроса, которые были заданы Эйнштейном и которые не разъяснены до конца даже в его глубочайших теориях. И когда я пишу это, я понимаю, что фактически этого не знаю, и потому предвкушаю восхитительное приключение.

3. Сущность времени

(Храм Зуйо-дзи, Япония, 1630 год)

Ты сидишь в зале для медитаций, и часы тебе кажутся днями, а дни — мгновениями ока.

Твое путешествие, которое кончилось здесь, забрасывало тебя в заморские страны, в пещеру и в императорские дворцы, полные роскоши. Ты пересекал неизвестные пустыни, спускался c горных перевалов и проходил через волшебные ворота. Ты провел годы среди горных вершин и в услужении у хана. Потом ты переплыл небольшое море и от мудрецов и воинов узнал, что на самом деле вовсе и не покидал эту ужасную пещеру, — и у тебя созрел неспешно разворачивающийся во времени замысел.

И вот ты сидишь неподвижно, пробираясь сквозь годы. Или годы проносятся сквозь тебя?

Созерцая течение времени и вспоминая о прошлом, ты возвращаешься мыслями к самому началу своего путешествия, к моменту отплытия из того туманного порта. И неожиданно у тебя возникают вопросы, просыпается прежнее любопытство: «Итак, я пробираюсь сквозь годы, перемещаюсь во времени, причем непрерывно. Но как же я чувствую это движение, если я не могу почувствовать „корабль“, на котором плыву? Если движение не имеет смысла, может, и потока времени тоже нет?»

Хотя ты предельно сконцентрировался на этом ощущении движения сквозь время, оно неожиданно прекращается, и время уносится куда-то, как весенний ветерок.

Так же как вечность порождает время, ветерок становится предвестником удара за мгновение до того, как хлыст опустится на твое плечо. Твои глаза распахиваются, чтобы встретить взгляд мастера Дзеньё: «Твое сердце стремительно мчится навстречу стреле, — шепчет он с яростной силой. — Можно ли избежать этой встречи?»

Ты умрешь! Ты точно умрешь! Никогда не забывай о смерти.

Ответ Судзуки Сёсан на вопрос нескольких старушек, спросивших его о сущности буддизма

В какой-то момент ваше сердце перестанет биться, вы сделаете вдох… и следующего уже не будет. Тень последней мысли пробежит в голове и исчезнет. Хотя вы и не знаете, когда это случится, и, возможно, не любите размышлять на эту тему, вы убеждены, что не сможете в будущем избежать этой участи, как убежден в том, что неизбежно разобьется при падении на землю, парашютист с неисправным парашютом. Это будущее неотвратимо надвигается на вас. (Или вы надвигаетесь на него?) Существует ли оно уже, как существует стрела, и приближается ли к вам в уже готовом виде — или же вы можете увернуться от одной судьбы и получить передышку перед тем, как вам будет назначена другая судьба?

Время — ключевой фактор человеческого опыта, но оно всегда с трудом поддается анализу. Давайте подумаем о движении во времени. Действительно ли мы двигаемся в нем? Мы часто думаем, например, что если кто-то в час дня находится в определенном месте, то в «другой точке по оси времени» — в 2 часа дня — он тоже должен находиться в каком-то месте, хотя, возможно, не в том же самом, что час назад. Это вроде бы просто сказать словами, но глядите-ка — путаница уже тут как тут: в коане «СТРЕЛА» мы говорили, что движение стрелы характеризуется изменением ее положения в пространстве за отрезок времени; следовательно, теперь, когда мы говорим о движении во времени, это должно быть. изменение во времени в течение отрезка времени? Что это вообще может значить?

Однако нам кажется, что нечто точно движется. Сейчас час дня, а позже «сейчас» — это два часа дня. Движется ли само понятие «сейчас»? Что это значит? «Сейчас» всегда кажется существующим именно здесь (как оно и было раньше), а куда оно переместится потом? Но возможно, это время течет сквозь «сейчас»: будущее приближается, становится «сейчас» и уходит в прошлое. По крайней мере, мы так это ощущаем. Но не слишком ли мы эгоцентричны? Мы же не думаем, идя по улице, что стоим на ней неподвижно, а она под нами перемещается. Пожалуй, это похоже на наше непонимание того, который из кораблей движется. Пожалуй, с одинаковым успехом можно считать и что время движется сквозь нас, и что мы движемся сквозь время.

Мировые линии в пространстве-времени для разных объектов. Траектории в пространстве изображены внизу.

Чтобы попытаться прояснить ситуацию, вернемся к полету СТРЕЛЫ. Когда мы изображали ее путь в пространстве и времени, это казалось довольно простым делом. В разные моменты времени мы отмечали ее положение в пространстве и одновременно фиксировали время. Каждая пара отсчетов определяла точку на графике, и мы вырисовывали траекторию стрелы, соединяя эти точки. Эта траектория в действительности представляет собой набор меток — каждой точке линии соответствуют числа; назовем их координатами. Они рассказывают нам о том, в какой точке пространства в данное время находится стрела. В принципе нам нужно четыре таких числа: три[12] из них показывают, где точно в пространстве находится стрела, и одно — какому моменту времени эта точка соответствует. Если полную траекторию стрелы, часто называемую «мировой линией», рассматривать под этим углом зрения, время становится очень похожим на пространство — это просто еще одна метка, указывающая на то, «где» в пространстве-времени находится стрела на пути своего движения.

Для того чтобы почувствовать, что такое мировые линии, представим подобные траектории для разных видов движения объектов, как это изображено на рисунке на стр. 40. (Из-за того, что на двумерном листе бумаги можно изобразить только движение в одномерном пространстве, на графике, кроме времени, отложена лишь одна пространственная координата — скажем, расстояние от некоторой точки по линии запад-восток.) Равномерное движение будет представлено прямой линией, причем чем медленнее движение, тем круче наклон прямой, поскольку при медленном движении объекту требуется больше времени для преодоления определенного расстояния. Для покоящегося объекта мировая линия будет вертикальной прямой, для стрелы — почти горизонтальной, поскольку стрела летит очень быстро и только со временем, когда она замедляется, ее мировая линия слегка искривляется в сторону вертикали. Для вращающегося объекта соответствующая мировая линия будет выглядеть как волнообразная кривая, а для резвящегося щенка мировая линия будет напоминать запутанный клубок.

Где на этом графике время? Мы можем его рассматривать с двух точек зрения. Во-первых, как временные метки, которые мы использовали при составлении рисунка и которые, по-видимому, отмеряются какими-то часами на заднем плане. И во-вторых, как ощущение времени, которое может возникнуть у нас, когда мы неподвижно сидим или катаемся на карусели (возможно, схожее с ощущением времени у щенка; у стрелы, оно, вероятно, не такое). Отличие в этих подходах всем знакомо: одно дело, когда мы сидим и читаем книгу, ощущая, что время идет, другое, когда потом мы смотрим на часы, чтобы проверить, сколько времени прошло «на самом деле». И, как мы хорошо знаем, эти интервалы времени могут несколько отличаться в зависимости от состояния нашего сознания. Как в шутку сказал Эйнштейн, «если вы в течение двух часов сидите с симпатичной девушкой, вам кажется, что прошла всего лишь минута, а если вы посидите минуту на горячей плите, вам покажется, что прошло два часа»[13].

Исходя из этого, словосочетание «движение во времени» становится несколько более осмысленным: время, так же как и пространство, дано нам в ощущениях, и, по мере того как отсчитывается наше внутреннее время, мы ощущаем себя и в разных местах пространства, и в различные моменты времени по внешним часам. В этом смысле мы движемся в пространстве и времени: и то, и другое существует, открыто нам и не зависит от нас, перемещающихся в них. И это наглядно отображается мировыми линиями, изображенными на рисунке: они все представляют собой пути в пространстве-времени, и мы двигаемся вдоль них.

И все же, глядя на картинки такого рода, мы упускаем довольно важные аспекты нашего восприятия времени. Во-первых, если мы посмотрим на сколь угодно большое количество мировых линий реальных объектов, то заметим, что на всех кривых отсутствуют некие детали: вы никогда не увидите траекторию, которая делает петлю и возвращается назад к прежнему значению по оси времени! Это означает, что, скажем, с расположенной в определенном месте кирпичной стеной избежать столкновения очень легко, а вот со временем дело обстоит иначе. Если мы выберем некоторый момент в будущем — например, момент, когда стрела попадает в цель, — то наша мировая линия должна пройти через этот момент. Мы движемся во времени только в одну сторону — вперед.

Другой же упущенный аспект вот какой: если бы вам пришлось нарисовать вашу собственную мировую линию и пометить точку, соответствующую моменту «сейчас», то часть графика, относящаяся к будущему по отношению к «сейчас», существенно отличалась бы по смыслу от части, относящейся к прошлому по отношению к нему. Вы вообще не можете знать, как нарисовать часть диаграммы, относящуюся к будущему! Даже если мы не можем еще раз вернуться в то время, в котором мы уже были, мы, конечно, можем о нем знать. В действительности мы можем знать все, что нужно для того, чтобы нарисовать полную мировую линию во всем пространстве вплоть до настоящего момента. Но как только мы доходим до момента «сейчас», мы перестаем понимать, что именно рисовать: вы останетесь здесь или уйдете? Щенок побежит сюда или туда? Стрела пролетит мимо цели, замедлившись из-за подувшего ветерка, или поразит вас в самое сердце и оно перестанет биться? Никто никогда не скажет, что события «слева» существуют и известны, а «справа» не известны и не определены. А вот о событиях в будущем мы говорим как о неопределенных, а о событиях в прошлом — как об определенных и неизменных.

И еще одна особенность процессов во времени. В пространстве нет выделенных направлений: разве можете вы придумать процессы, которые происходят «справа» и не происходят «слева»? Но есть масса процессов, развивающихся во времени только в одном направлении. Например, легко порвать страницу этой книги. Однако попробуйте склеить ее, вернув в первоначальное состояние (что в точности означало бы, что вы запустили процесс разрывания страницы в обратном направлении во времени). Нет, не получится. Если уж вы действительно порвали страницу, то так и останетесь с порванной. Время течет по-разному в направлении будущего и прошлого. Эту однонаправленность часто называют стрелой времени, направленной в будущее, и это название очень ей подходит.

Эти особенности времени хорошо нам знакомы и составляют ткань нашей жизни. Мы не можем переделать прошлое, а воссоздать прошлые события способны только в своей памяти. И нам не дано предугадать, что случится с нами завтра, — мы можем только мечтать, строить планы и составлять расписание на будущее. И если вдруг вы что-то однажды беспечно нарушите, восстановить это уже не получится. Но эти ограничения компенсируются замечательным даром. Мы умеем создавать по-настоящему новые вещи: вчера этой музыки не существовало, а сегодня она есть. Мы можем выбирать судьбу: мое сегодняшнее решение в состоянии изменить течение моей жизни. Наше ощущение времени абсолютно и сосредоточено исключительно на настоящем — это та «точка во времени», в которой мы можем выбирать, действовать и создавать. На самом деле, у нас нет ничего, кроме настоящего: ведь то, что мы знаем про прошлое, основано на памяти, а то, что мы знаем о будущем, — на предположениях. Как сказал великий мастер дзен-буддизма Эйхэй Догэн, «в каждом моменте заключена вся жизнь, весь мир. Задумайтесь сейчас, остается ли какая-то жизнь и мир за границами настоящего момента»[14].

Но есть и другая, практически противоположная точка зрения на то, как устроен мир. Рассмотрим нашу летящую стрелу. Давайте, подойдя к конечной точке первой половины ее траектории, которая завершается «сейчас», зададимся вопросом, есть ли у нее выбор пути, по которому она может лететь дальше. Кажется, что нет: мы довольно хорошо знаем, по какой кривой стрела полетит, и можем довольно точно начертить оставшуюся часть ее траектории. Это значит, что мы можем предсказать ее будущий путь при условии, что мы все знаем о первой половине траектории — путь стрелы, ее скорость и направление движения, плотность воздуха.… возможно, даже возникновение встречных порывов ветра. Нам кажется, что чем больше мы знаем, тем лучше сможем предсказать ее будущий полет.

Если бы мы могли довести эту способность рассчитать траекторию до совершенства, то есть могли бы предсказать путь стрелы с идеальной точностью, то нам удалось бы нарисовать абсолютно достоверную траекторию: пусть мы не смогли бы увидеть будущее, но, во всяком случае, смогли бы узнать, каким оно будет. И этим законам физики подчиняется не только стрела. Нашу судьбу, выпади мы из самолета без парашюта, тоже можно было бы предсказать с полной определенностью. Эти законы применимы в том числе и к нам, даже если их действие понять очень сложно. Мы даже можем сказать, что то, что прямо сейчас мы считаем будущим, уже для нас приготовлено. Чтобы увидеть, как это будущее выглядит, нам придется чуть-чуть погодить, но оно уже нас поджидает. С этой точки зрения, которую мы можем назвать этерналистской, время рассматривается почти так же, как и пространство: то и другое уже раз и навсегда подготовлено. Будущее, точно так же, как прошлое, уже существует. А настоящее — это вид иллюзии, один случайно выбранный из многих момент времени, не имеющий особого значения. Ничего нового не создается, поскольку будущее уже существует. Момент, когда перестанет биться ваше сердце, уже выбран, и вы неуклонно движетесь сквозь пространство-время, прикладывая все силы, чтобы к этому моменту приблизиться.

Действительно ли дело обстоит именно так? Мы не должны сразу отметать это представление только потому, что оно противоречит нашей житейской интуиции в вопросе взаимодействия человеческого сознания и внешнего мира. На страницах моей книги вас ожидает немало встреч с тем, что оказывается верным, хотя и противоречит интуиции.

Но что же мы — с этерналистской точки зрения — делаем, когда собираемся что-то решить, когда мучаемся над тем, какой путь избрать? Почему нам кажется, что мы можем принять и правильное, и ошибочное решение? Почему мы чувствуем сожаление, вину, почему осуждаем? Неужели все это — иллюзии? Но если так, то что тогда вообще реально в этом мире?

Загадка, которую шепотом задает Дзеньё, сложна: «Время — это всё или ничто?»

4. Башня

(Пиза, 1608 год)

Мы, пожалуй, могли бы сказать, что твое путешествие начинается в Пизе. Стоит жаркий, пыльный день, ты карабкаешься вверх по ступеням пизанской башни, а в руках у тебя тяжелый чугунный шар. В тот момент тебя не удивляет, что твой наставник — Галилей — несет гораздо менее тяжелый деревянный шар: идеи, на которые он открыл тебе глаза, настолько увлекательны, что капающий со лба пот и промокшая майка не кажутся чрезмерной платой.

Когда вы добираетесь до верха, Галилей объявляет, что вы оба одновременно должны бросить свои шары вниз. Он спрашивает тебя: «Как ты думаешь, какой шар упадет на землю раньше? Аристотель утверждал, что чугунный шар весом сто фунтов, сброшенный с высоты 100 локтей, упадет на землю еще до того, как деревянный шар весом один фунт пролетит один локоть. Да и судя по твоему потному лбу, чугунный шар притягивается к Земле гораздо сильнее».

На это ты, все еще тяжело дыша, можешь только кивнуть. А Галилей продолжает: «Но рассуждения Аристотеля ошибочны! Подумай как следует. Чугунный шар также гораздо тяжелее сдвинуть — нужно приложить немалое усилие, даже чтобы катить его по земле».

Пока ты обдумываешь услышанное, он продолжает: «Вот и скажи мне, что перевешивает: большее усилие, необходимое, чтобы сдвинуть чугунный шар, или, наоборот, большее притяжение его к земле? Что пересилит? Какой шар в действительности полетит быстрее? Я совершенно уверен, что на самом деле Аристотель никогда не проверял свое утверждение».

Ты говоришь, что не знаешь. Галилей кивает и дает знак начать эксперимент. Но даже когда ты видишь результат своими глазами, в него нелегко поверить: оба шара ударяются о землю точно в одно и то же время, поднимая далеко внизу облака пыли (хотя и разного размера). Ты поворачиваешься к внимательно наблюдающему за тобой Галилею. «Как такое может быть, — спрашивает он вкрадчиво, — что два таких разных предмета падают совершенно одинаково?»

Я… который проделал этот опыт, могу утверждать, что при падении на землю с высоты в 200 локтей пушечное ядро весом в сто, двести или более фунтов ни на мгновение не опередит мушкетную пулю весом в полфунта.

Галилео в роли Сагредо в «Диалоге о двух главнейших системах мира»[15]

Когда в коане «ОТПЛЫТИЕ» мы размышляли о движении и времени, то решили, что утверждения об абсолютном равномерном движении бессодержательны. А вот относительное движение и изменения движения представляются вполне реальными. Из них, как из кирпичиков, строится поведение нашего физического мира, поскольку оно может быть разложено на мельчайшие движения материи под действием различных сил. Вы толкаете холодильник, и он начинает двигаться, он падает, и вы вместе с ним.

Нам хорошо знакомы эти силы. Мы знаем, что для того, чтобы поднять или передвинуть более массивный (или более «тяжелый») предмет, нужно приложить большую силу (то есть «больше усилий»). Нам также известно, что если в воздухе отпустить предмет, он упадет. У нас имеется достаточно обширный набор интуитивных знаний об этих движениях, которые позволяют нам с легкостью бросать или ловить мячи, уворачиваться от быстро движущихся массивных транспортных средств и т. д. Благодаря тому, что поведение объектов подчиняется строгим и глубоким закономерностям, эти интуитивные навыки помогают нам в повседневной жизни. Интересно, что на протяжении всей своей истории человечество (за редкими исключениями) довольствовалось тем, что использовало эти закономерности в основном интуитивно и довольно ограниченно, особо не подвергая их анализу.

Галилей, вероятно, был первым, кто начал систематически изучать эти закономерности. С помощью ряда гениальных экспериментов, вроде того эксперимента в Пизе (возможно, апокрифического), он показал, что движениями в повседневном физическом мире управляют универсальные, математические законы. Удивительно, но эти основополагающие законы, над которыми стали задумываться тысячи лет назад и разъяснением которых серьезно занимался Галилей, сложились в законченную систему всего за несколько десятилетий, причем завершающим аккордом тут стали работы сэра Исаака Ньютона. Эта система законов получила название механики, и она до сих пор является основой нашего понимания физики. Посмотрим же на эти законы повнимательнее, дабы понять, что именно они говорят об экспериментах Галилея, которые не только заложили фундамент для работ Ньютона, но и явились источником вдохновения для Эйнштейна.

Исходя из наших представлений о положении в пространстве, скорости и инерции, ньютоновскую механику можно очень кратко сформулировать следующим образом: изменение скорости тела со временем, то есть ускорение, равно силе, приложенной к объекту, деленной на инерционную массу[16] тела:

(ускорение) = (сила) / (масса)

или иначе

(ускорение) × (масса) = (сила).

Отсюда немедленно следует, что если к телу не приложена сила, то нет и ускорения, то есть скорость не меняется; значит, если тело двигалось, оно продолжит двигаться с постоянной скоростью, а если покоилось — останется в неподвижном состоянии.

Эти концепции, хотя и довольно точные, в некотором смысле отличаются от их расхожих смыслов, поэтому ради прояснения их значений стоит проделать несколько мысленных экспериментов. Вообразите, например, что вы катите по земле очень большой деревянный шар, который под действием этой силы катится все быстрее и быстрее. Если теперь вы его отпустите, он будет какое-то время катиться с постоянной скоростью, пока другая сила, например, сила трения, не замедлит его движение[17]. Теперь вообразите, что вы точно так же толкнете чугунный шар того же размера. Если вы приложите то же усилие, чугунный шар будет катиться гораздо медленнее, чем деревянный. Действительно, его масса много больше, так что если приложить ту же силу, возникшее ускорение будет много меньше. Теперь допустим, что у вас есть двойник, который, видя ваши мучения с чугунным шаром, приходит вам на помощь. Вы вместе с двойником, прикладывая одинаковые усилия в течение того же времени, что и в предыдущем случае, можете заставить чугунный шар двигаться вдвое быстрее: вы удвоили силу, и, следовательно, ускорение тоже удвоилось.

Определив математически ускорение, массу и силу, а также закон, связывающий их, Ньютон показал, что движения тел можно рассчитать точно, если знать три параметра: начальные положение и состояние движения каждого тела, массу каждого тела и силу, с которой каждое тело действует на все другие тела. В коане «СТРЕЛА» мы обсудили, как можно, хотя бы в принципе, измерить положения тел и их скорости. Для определения положения мы измеряем их расстояние до фиксированного предмета. После этого мы определяем их скорости, для чего находим, насколько далеко они переместятся за короткое время. Ну, а как насчет их масс и сил?

Когда мы сравнивали реакцию чугунного и деревянного шаров на одну и ту же силу, мы как раз и сравнивали их инерционные массы (инерции). Если под действием одной и той же силы деревянный шар ускоряется в 10 раз быстрее, чем чугунный, мы можем заключить, что его масса в 10 раз меньше. И если мы возьмем одно «стандартное» тело, массу которого примем за единицу, тогда массы других тел мы можем измерять в этих единицах, сравнивая их ускорение с ускорением нашего стандартного тела. Таким образом, даже если мы точно не знаем, что такое масса, ее измерение (в любом случае относительно какого-то стандарта) — не такое уж сложное дело.

И наконец, как обстоит дело с силами? Есть силы, хорошо нам знакомые — например, сила, с которой человек толкает предмет, или же сила ветра, обдувающего тело. Другой известный пример — магнитные силы. Представьте себе, что вы держите огромный подковообразный магнит и подносите его к чугунному шару. Медленно, но верно чугунный шар под действием магнита покатится к вам. Если же вы поднесете два одинаковых магнита вместо одного, он покатится вдвое быстрее. А вот на деревянный шар ваш магнит не подействует. Такое впечатление, что магнитная сила, действующая на предмет, зависит от его внутренних свойств — в том числе от состава, от количества материала, из которого предмет состоит, и даже от его температуры. Это свойство можно назвать его магнитным зарядом.

И теперь мы подходим к гравитационной силе, которая привязывает нас к земной поверхности и заставляет предметы падать с башен. Хотя для понимания истинной природы гравитации пришлось ждать Ньютона, а потом и Эйнштейна, Галилей понял про нее две существенные вещи. Во-первых, она тянет тела вниз, к центру Земли. Мы можем назвать эту способность Земли притягивать тела к своему центру ее гравитационным полем. Во-вторых, как и в случае с магнетизмом, сила гравитации зависит от внутренних свойств тел, которые мы можем назвать их гравитационными зарядами. Гравитационный заряд, умноженный на гравитационное поле, дает силу, с которой тело притягивается к Земле, то есть, другими словами, — его вес. (Однако смысл последних двух понятий нужно различать: например, если вас удалить с Земли, ваш гравитационный заряд сохранится, а вес — нет.)

Теперь, вооружившись знаниями, мы можем вернуться назад и проанализировать проблему, сформулированную Галилеем: определить, какой шар будет падать быстрее — чугунный или деревянный. Чугунный шар притягивается к Земле с большей силой (из-за его большего гравитационного заряда и, следовательно, большего веса), но двигаться (из-за его большей массы) ему тяжелее, чем деревянному шару. Какое обстоятельство победит?

Пусть ответ нам даст ньютоновская механика. Если сила равна ускорению, умноженному на инерционную массу, и если на тела действует сила, равная их гравитационному заряду, умноженному на внешнее гравитационное поле, то есть:

(сила) = (гравитационный заряд) × (гравитационное поле),

то, объединяя эти два выражения, получаем

(ускорение) × (инерционная масса) = (сила) = (гравитационное поле) × (гравитационный заряд)

или иначе:

(ускорение) = (гравитационное поле) × (гравитационный заряд) / (инерционная масса).

Это позволяет нам определить ускорение любого объекта, если известно гравитационное поле и два свойства, присущие объекту: отклик объекта на гравитационное поле (гравитационный заряд) и его способность сопротивляться ускорению (инерция или инерционная масса).

Пути шаров в пространстве-времени под воздействием разных сил: магнитной, силы ветра и гравитационной.

Гравитационное поле везде на Земле более-менее одинаково. Но без дополнительной информации о том, как гравитационные заряды объектов соотносятся с их массами, ответить на вопрос Галилея представляется невозможным: объекты, у которых при заданной массе сравнительно больший гравитационный заряд, должны ускоряться быстрее, а те, у кого меньший — медленнее.

Похоже, мы в тупике. Ведь эксперимент Галилея (а также его последователей) говорит о том, что если мы сможем убрать все негравитационные силы, окажется, что в заданном гравитационном поле все объекты приобретают одно и то же ускорение. Если это правильно, тогда гравитационный заряд и инерционная масса должны совпадать! Другими словами, дополнительные трудности по перемещению чугунного шара в точности, идеально[18] компенсируются дополнительной силой притяжения его к Земле! Это несправедливо в отношении магнетизма или любой другой силы.

Данный поразительный факт оставался по существу необъясненным в течение 300 лет, пока Альберт Эйнштейн не показал, что этому есть глубокая причина и что ее объяснение требует от нас радикально изменить наше отношение к пространству и времени. Вспомним коан «СТРЕЛА», из которого мы узнали, что когда нет никаких сил, объекты движутся по прямой с постоянной скоростью. Другими словами, если не приложены никакие силы, объекты движутся по прямой в пространстве-времени. Чтобы увидеть это, давайте построим траектории шаров так же, как мы сделали это для стрелы. До тех пор, пока шар катится с постоянной скоростью в одном направлении, его путь в пространстве-времени остается прямолинейным. Но если шар ускоряется (например, если мы поставили перед ним магнит), он за одинаковые интервалы времени будет продвигаться на все большее и большее расстояние и его путь в пространстве-времени искривится, а путь деревянного шара, на который магнитная сила не действует, останется прямолинейным (верхний рисунок на стр. 52). Мы также можем вообразить, что на шары подул сильный ветер. В этом случае на шары действует одинаковая сила, но у деревянного шара наименьшая масса и он максимально подвержен действию ветра; свинцовый же шар будет ускоряться меньше всего (нижний рисунок на стр. 52). А гравитационное поле Земли притягивает все три шара и ускоряет их. Разница с предыдущими случаями, как установил Галилей, состоит в том, что в этом случае все три кривые искривляются одинаково (рисунок на стр. 53).

С этой точки зрения силы — то есть то, что вызывает ускорение движущихся объектов, — в действительности являются причиной того, что объекты отклоняются от прямолинейного пути в пространстве-времени. Если сил нет, путь в пространстве-времени — прямая линия, а чем больше сила (при заданной массе), тем более искривленным становится путь.

Но мы видели, что гравитация — это странная сила, поскольку в отличие от других сил она меняет пути объектов способом, не зависящим ни от массы объекта, ни от материала, из которого он сделан, ни от иных его свойств. Ускорение объекта в гравитационном поле никак не связано с тем, что представляет из себя объект, — оно зависит только от его окружения. Мы могли бы вообще не обратить на это внимания, посчитав курьезом. Но для Эйнштейна это послужило ключом к разгадке истинной природы гравитации. На основе данного ключевого свойства Эйнштейн провозгласил, что гравитация — вовсе и не сила.

Погодите-ка! Но если это не сила, тогда почему предметы не движутся по прямой в пространстве-времени?

Согласно Эйнштейну, предметы под действием гравитационного поля все-таки движутся по прямой в пространстве-времени!

Да как же это?!

5. Идеальная карта

(Шэньян, Китай, 1617 год)

Довольно длинный путь вниз по довольно извилистой тропинке… Весь замысел сначала казался хотя и дерзким, но довольно простым. Картография входила в число многих других увлечений Кундулун-хана, планы по расширению собственной империи были весьма амбициозны, и потому его бесила неточность существующих карт. Однажды, собрав картографов, он объявил: «Ученейшие из ученых! Я желаю составить карту непревзойденной точности. Она должна быть высечена на гладком каменном полу здания Военного совета и быть столь совершенной, чтобы я и мои генералы могли с абсолютной точностью найти расстояния между пунктами моей растущей империи, просто измерив расстояние между соответствующими точками на карте».

Следуя придуманному им самим плану, хан собрал огромную армию всадников, снабдил их инструментами, позволяющими рассчитывать местоположение, астрономическими приборами и бумагой для записи наблюдений. Хан разместил всадников на одинаковых расстояниях друг от друга вдоль линии, берущей свое начало на самой западной границе империи и простирающейся на восток. Каждый всадник получил команду ехать на север и в каждом месте, где был какой-то ориентир, отмечать расстояние, пройденное от предыдущей отметки. А какая же роль отводилась тебе? Ценя твои математические познания, хан поручил тебе помочь его картографам проверять, сопоставлять и осмысливать данные.

Сначала все казалось простым, и, использовав собранный материал, ты с учеными хана смог составить для него отличные карты. Но идеальную карту нарисовать не получалось: чем тщательнее вы вырисовывали детали, тем запутаннее и противоречивее становилась общая картина. Проходила неделя за неделей — и наконец вы признались хану в своем фиаско.

Однажды поздним вечером, созерцая полную луну, ты неожиданно понимаешь, что ваши проблемы были вызваны тем, что Земля не плоская, а круглая! Однако хан, выслушав тебя, презрительно воскликнул: «Естественно, Земля круглая, но если бы я хотел получить глобус, я бы пригласил специалистов по изготовлению глобусов. Остальные картографы понимающе кивнули. А хан продолжил: „Я хочу иметь плоскую карту и думал, что твоего интеллекта хватит, чтобы изготовить ее для меня. Разве важно, что Земля круглая? Везде, где я побывал, она выглядела достаточно плоской! Уходи и возвращайся, когда будет готово что-то, чем я смогу воспользоваться!“»

Ты кланяешься и уходишь, чувствуя себя наказанным. Китай обошелся с тобой не слишком дружелюбно, и ты затосковал по времени, проведенному в горах. Тебе показалось, что оно прошло слишком быстро. Ты представил, как Трипа Драгпа[19] говорит что-нибудь мудрое и ободряющее, например: «Двигайся постепенно, шаг за шагом. Скоро хан оценит тебя по-настоящему».

А потом, после долгих раздумий, до тебя наконец доходит! И ты направляешься прямо к хану.

Минуточку, насколько прямо?

Нам всем хорошо знакомы карты и то, как ими пользоваться, а современная картография столь совершенна, что мы редко думаем о точности карт или о том, как именно они изготовлены. Но (что вовсе не редкость) за этой привычностью скрываются некие очень любопытные тонкости. Стоит лишь начать тщательно и глубоко разбираться в том, что есть карта и как ею пользоваться, — и нюансы оказываются весьма важны. Некоторые из этих вопросов, напрямую связанных именно с нашими усилиями понять, что такое пространство, время и движение, и мучили Кундулун-хана и его ученых. Так что же такое карта?

На самом базовом уровне карта — это представление (обычно в графическом виде) территории, которую она отображает, причем соотношение между элементами отображаемой территории должно быть правильным. Это значит, что хорошая карта «похожа» на отображаемую территорию и по ней можно понять, как выглядит эта территория и как на ней ориентироваться. Но для хана этого было недостаточно: на своей карте он хотел математически точного отображения территории — такого, чтобы по ней можно было точно измерить расстояние между городами или же найти точные размеры разных регионов его империи. Чтобы понять, чего хан добивался от картографов и почему огорчился, не получив этого, мы должны задуматься о том, что делает карту точной.

С чего начинается процесс составления карты? С собирания необработанных данных о местоположении всех чем-то примечательных физико-географических точек территории. Всадники хана как раз и составляли списки таких данных, когда скакали в северном направлении, отправившись в путь из своих исходных пунктов, расположенных вдоль протянувшейся с запада на восток линии (рис. на стр. 59). Каждый из них отмечал расстояние от исходной линии до всех встречающихся по пути заметных объектов, давая ученым возможность составить таблицу, в которой каждому такому объекту соответствовало две координаты, определяющие его положение: расстояние в восточном направлении (свое для каждого всадника) и расстояние в северном направлении (измеренное всадником). Эти координаты очень похожи на долготу и широту, которые используются в современных картах.

Но этот список еще не похож на отображаемую территорию. Сходство возникнет, когда на карту нанесут каждую отметку, а также сетку из линий, в которой длина стороны каждой ячейки-клетки соответствует определенному расстоянию на местности. В примере с картой Кундулун-хана мы можем изобразить сетку, вертикальные линии которой будут соответствовать пути каждого всадника и пересекаться с горизонтальными линиями, расположенными на одинаковых расстояниях друг от друга по ходу движения каждого всадника (рис. чуть ниже). Соотношение между реальными физическими расстояниями и расстояниями на карте определяет масштаб карты (например, 1 см на бумаге может соответствовать расстоянию 10 км на местности). В точности как хан и надеялся, большие расстояния на местности можно было бы получать, просто измерив маленькие расстояния на бумаге, а потом умножив их на масштаб.

Попытка составления карты способом, придуманным ханом.

Такая система великолепно знакома всем, кто пользовался картами, и предполагает, что составление действительно точных карт — процедура незамысловатая. Но это не так[20]. И мы убедимся в этом, если отправим еще одного всадника далеко на север — в самый конец карты, которую мы только что составляли. Мы можем измерить расстояние между двумя горами по карте и определить, что оно составляет 10 см, что соответствует, по нашим представлениям, 100 км на местности. Однако всадник может измерить реальное расстояние, и расстояние между горами окажется равным 96 км! Значит, что-то здесь не так! Масштаб зависит от места: измеренный в одной части карты, он меняется при переходе к другой части. И, что еще хуже, при тщательном исследовании обнаруживается, что не только общий масштаб меняется от точки к точке, но и масштаб на линии север-юг часто отличается от масштаба по линии восток-запад. Вот это как раз и расстроило хана, а расстроенный хан всегда опасен.

Но почему эта сложность обязательно должна возникать? Не существует ли другого способа сделать «идеальную» карту? Нет, не существует. Сложность в том, что мы проецируем сферическую поверхность земли на плоскую карту, а при этом нельзя добиться идеальности. Вы можете проверить, что дело именно в этом, вообразив, будто вы отодрали бумагу, которой обклеен глобус (рис. ниже) и на которой изображена карта, и попытались как-то наклеить ее на ровную поверхность, не вытягивая карту и не делая на ней складок (что изменило бы масштаб). У вас это не получится, и именно по той причине, по которой возникали искажения, портившие карту хана.

Существует множество способов составления карт мира, и во всех них используются разные варианты переноса тех или иных деталей земной поверхности на карту. Например, вы можете поставить условие, чтобы площади объектов на карте были пропорциональны соответствующим площадям на земле. Это один способ. Или вы зададитесь целью сделать так, чтобы форма объектов на карте была такой же, как на земле. Но вам не удастся сделать так, чтобы и площади объектов были пропорциональны, и их очертания были подобны.

В этом смысле составление карт открывает нам нечто очень важное о местности, карту которой мы составляем: не только расположение объектов, но и кривизну «подложки» — собственно, Земли. Невозможность отобразить на плоской карте земную поверхность в едином масштабе говорит о том, что поверхность искривленная. Человечеству потребовалось довольно много времени, чтобы преодолеть интуитивное представление о том, что Земля плоская. Мы пришли к тому же выводу путем тщательного анализа и логических рассуждений. Какие еще скрытые структуры и кривизны могли бы мы обнаружить в нашем мире?

Процесс составления карты сферической поверхности по методу хана. При движении на север реальные расстояния при отображении на плоской карте растягиваются.

Продолжим совершенствовать наш инструментарий. Если мы не можем составить карту территории, как хотели бы, то есть выдерживая постоянный масштаб, так не можем ли мы пожелать, чтобы измерения были проведены с нужной нам точностью? Да, можем, хотя это потребует дополнительной работы и смекалки. Нам на помощь придет вот какое обстоятельство: если мы рассмотрим первый маленький кусочек территории — скажем, тот, который был исследован несколькими соседними всадниками, — то наша карта с фиксированным масштабом будет чрезвычайно точной. Отклонения в масштабе проявятся, только когда мы будем сравнивать между собой отдаленные участки нашей карты.

Из этого следует, что можно учесть изменения в масштабе, разбив территорию на маленькие области. При движении с севера на юг и с запада на восток при переходе от одного фрагмента карты к другому масштаб может меняться, но внутри фрагмента он будет фактически постоянным — причем чем фрагмент меньше, тем с большей точностью это будет выполняться. Теперь вообразим кривую, представляющую собой возможный путь по территории от одной точки на карте к другой (рис. выше). Мы бы хотели узнать реальную физическую длину этого пути, и мы уже знаем, что из-за вариаций масштаба ее невозможно получить, просто умножив длину кривой на масштаб. Однако мы можем разбить путь на маленькие отрезки — будем продвигаться постепенно — шаг за шагом. Теперь нам надо измерить длину каждого отрезка как в горизонтальном, так и в вертикальном направлении (рис. ниже). По этим отрезкам на карте мы уже сможем определить соответствующие им реальные расстояния, используя почти постоянные масштабы в направлении север-юг и запад-восток. Из этих двух реальных физических расстояний можно получить реальную длину пути, соответствующего этому маленькому сегменту, который представляет собой гипотенузу треугольника[21]. Суммируя длины всех этих сегментов, мы получаем полную реальную длину выбранного пути между двумя точками[22].

Движение по пути бесконечно малыми шагами.

Такой метод можно использовать для вычисления точных расстояний (о чем и мечтал хан), только он гораздо более сложный. (Фактически именно это проделывают современные программы по обработке карт, когда вы запрашиваете расстояние между двумя пунктами при езде на автомобиле.) Мы также видим, что сферическая геометрия земного шара для тех, кто интересуется только ближайшей к себе окрестностью, скрыта от глаз: картина мира вокруг них всегда локально плоская — и масштаб не меняется. Но когда приходится состыковывать эти локальные фрагменты друг с другом, необходимость изменения масштабов обнаруживает геометрию всего нашего мира как целого.

Итак, теперь мы понимаем, как — шаг за шагом — организовать наше путешествие, чтобы узнать, какое реальное расстояние мы проехали. Но если мы, вооруженные этим пониманием, хотим направиться прямиком к хану, то какой путь мы должны избрать? Тот, что выглядит прямым на карте, может выглядеть прямым и на сферической поверхности земли, но — может и не выглядеть.

Если объекты действительно стремятся двигаться по прямой в пространстве-времени, о чем поведали нам работы Эйнштейна и коан «БАШНЯ», то нам нужно знать, какой путь на самом деле является прямым.

6. Космическое «сейчас»

(Сейчас)

Прямо сейчас, когда вы читаете эти строки, где-то в Индии новорожденный ребенок делает свой первый вдох, а старуха — последний. Молодая пара слилась в первом поцелуе. В темном небе сверкнула молния. Порыв ветра растрепал волосы одинокого путника, бредущего по пустыне Сахара.

С космического спутника виден восход Солнца над Землей. Ураган безостановочно раздувает облака над Юпитером. В третьем кольце Сатурна как раз сейчас сталкиваются две каменных глыбы. В нашей Галактике на какой-то планете, вращающейся вокруг звезды, приближается новый год. Возможно, она обитаема и там есть кому праздновать. Наша Галактика приблизилась на 100 миль к своей соседке — Андромеде, — и с этого момента до их столкновения и слияния остается один миллиард лет.

Звезда в далекой галактике взрывается и заканчивает свою стомиллионнолетнюю жизнь — происходит мощнейший взрыв суперновой. В то же мгновение впервые загораются сотни новых звезд.

В наблюдаемой вселенной возникает новое пространство, которого достаточно для образования сотен новых галактик.

Все это во вселенной случается прямо сейчас, в эту самую секунду. Да вот только понятия «прямо сейчас во всей вселенной» не существует.

Действительно ли ребенок в Индии только что сделал свой первый вдох? Возможно. В Индии живет около миллиарда (10^9) жителей. Если каждый из них доживает до 100 лет, то для того, чтобы население Индии не уменьшалось, ежегодно должно рождаться по крайней мере 10 миллионов (10^7) детей. В году 365 дней, в каждом по 24 часа, содержащего 60 минут, в каждой из которых по 60 секунд. Всего 30 миллионов секунд. Следовательно, в среднем каждые 3 секунды в Индии рождается ребенок. Ну, а при более аккуратном расчете оказывается, что ребенок рождается каждую секунду, так что вполне вероятно, что за последнюю секунду какой-то ребенок вздохнул в первый раз.

О чем это говорит? Во-первых, о том, что можно получить много полезных — хоть и приблизительных, но достаточно правильных оценок, — лишь использовав несколько цифр, которые мы случайно помним или легко можем найти. Это часто называют оценкой по порядку величины. Искусство выполнения таких расчетов заключается в том, чтобы найти самые важные параметры данной задачи, понять, как они соотносятся друг с другом, и отыскать способ получить правильный по порядку величины результат. В данном случае это означает, что вы можете утверждать: каждую секунду в Индии рождается один ребенок, а не 10 и не один в 10 секунд.

Эти числа показывают также, насколько велик наш мир. Рождение — событие, которое случается в жизни каждого человека только раз, а в мире — в какой-то его части — происходит каждую секунду! Аналогично, смерть звезды при взрыве суперновой случается только однажды в течение жизни небольшой группы звезд, длящейся сотни миллионов лет, а в наблюдаемой вселенной такое где-нибудь да случается много раз в секунду[23]. Это огромное пространство! (И оно становится все больше, увеличиваясь примерно на 10^62 кубических метров в секунду.)

Когда мы размышляем над всеми этими событиями, происходящими сейчас, нам интуитивно ясно, что мы имеем в виду, говоря о «сейчас»: некое событие либо происходит сейчас, либо нет, правильно?

А вот и неверно.

Чтобы понять, почему, давайте подумаем, что мы имеем в виду, когда говорим, что «что-то происходит сейчас», и, в частности, откуда мы знаем, что оно происходит сейчас. Когда вы говорите, что падающий лист упал на землю «сейчас», вы имеете в виду, что это событие совпадает с вашим внутренним ощущением текущего момента. Когда вы говорите, что лист упал 10 секунд назад, вы подразумеваете, что ваши внутренние (или ручные) «часы» отсчитали 10 секунд с момента вашего ощущения того, что лист приземлился.

Но представьте себя во время грозы, случившейся в какой-то точке Земли в данный момент. Вы замечаете, что вспышка молнии и сопровождающий ее гром согласно вашим внутренним часам происходят в различные моменты времени. Объяснение простое: гром — звуковая волна, распространяющаяся со скоростью звука, и для того, чтобы добраться до вас, ей требуется время. А для вспышки молнии, распространяющейся с гораздо большей скоростью — со скоростью света, — требуется ничтожное время. Так же, как для упавшего листа, эта задержка за счет конечности скорости света так мала, что вы обычно считаете, что вспышка происходит в тот же самый момент, в который вы ее видите.

На более крупных масштабах, однако, эти эффекты становятся довольно заметными и даже критическими. Когда специалисты по космосу отправляют исследовательские космические корабли куда-то в Солнечную систему, они вынуждены считаться с задержками в минуты или даже часы между происшедшим событием и сигналами, его описывающими. Глядя на ночное небо, вы видите звезды такими, какими они были десятки, сотни и даже тысячи лет назад. И когда астрономы наблюдают далекие галактики, которые удаляются от нашей из-за расширения вселенной, они видят события космической истории, произошедшие миллиарды лет назад, когда не только галактики были моложе, но и сама вселенная расширялась с другой скоростью. Мы можем заглянуть даже дальше: так называемое космическое микроволновое реликтовое излучение состоит из света, который свободно шел к нам 13,8 миллиарда лет — с того момента, когда он последний раз провзаимодействовал со смесью горячих газов водорода и гелия. Этот свет позволяет получить изображение структуры вселенной в тот момент, когда она только что возникла и зародыши будущих галактик, планет и звезд существовали лишь в виде ряби на поверхности космического моря. Это изображение нашей зарождавшейся вселенной всегда у нас перед глазами: то самое реликтовое излучение образует небольшой фон статического электричества («снег») при включении аналогового ТВ, когда мы еще не настроились на канал. И на экране мы видим вселенную на ранней стадии развития в том же смысле «прямо сейчас», в каком видим прямо сейчас падающий лист.

Это смешение настоящего и самого отдаленного прошлого дает нам представление о том, что соотношение этих понятий сложное и что существует громадная разница между тем, что происходит прямо сейчас, и тем, что мы наблюдаем прямо сейчас. В частности, предполагается, что мы фиксируем только вещи, которые происходят в одно и то же время и в одном и том же месте (одно и то же «событие»). Например, восприятие листа «сейчас» означает, что свет попадает в наши глаза в тот же момент (почти) и в то место, которые соответствуют нашему внутреннему восприятию «сейчас». Реальное столкновение листа с землей — это другое событие. Аналогично, если вы выключили свой телевизор несколько лет назад, взглянув в последний раз на картину зарождающегося космоса, то это событие сильно разнилось с начальным выбросом этого излучения от раннего космического огненного шара.

Вы можете спросить: ну и что? Несмотря на то, что мы уже знаем о вселенной, интуиция подсказывает нам, что есть нечто вроде больших космических часов, отсчитывающих время где-то на заднем плане, и оно не зависит ни от нашего восприятия, ни от нашего знания о том, когда события происходили. Как говорил Ньютон, «абсолютное истинное математическое время, само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно безотносительно чего-либо внешнего»[24]. Это означает, что, хотя мы и видим звезды с задержкой, нам все же кажется, что они каким-то особым способом существуют прямо сейчас; чтобы их увидеть, надо просто немного подождать. В основе этого интуитивного представления лежит мысль, согласно которой мы могли бы обладать сколь угодно быстрым способом передачи информации: воспользовавшись им, мы сумели бы увидеть звезды в том настоящем виде, в котором они действительно светят именно сейчас.

Даже если такого способа передачи пока не существует, мы все же можем события, происходящие прямо сейчас, представить себе позже, в ретроспективе. Предположим, сейчас 5 часов вечера и инженеры из НАСА посылают команду на исследовательский корабль на Марсе: сделать фотографию и отослать ее обратно. Допустим, инженер получает эту фотографию в 5:20 и видит на ней, что кто-то машет щупальцем и старается схватить камеру; он, естественно, предполагает, что первый контакт произошел в 5:10. Однако в 5:10 он еще не знал, какие удивительные вещи происходят на Марсе «прямо сейчас». Аналогично, мы можем говорить обо всех событиях, которые происходят прямо сейчас, используя относящееся к этому случаю определение, данное Эйнштейном: если бы мы послали световой сигнал к месту, где происходит событие, некоторое время t назад и если бы этот сигнал достиг этого события, развернулся и вернулся к нам через такое же время t в будущем, тогда мы могли бы сказать, что событие происходит сейчас. События, для которых это условие не выполняется, либо происходили в прошлом, либо будут происходить в будущем. Взгляните на рисунок ниже.

Пересечение вашей мировой линии (вертикаль) и оси «сейчас» дает точку, отвечающую понятию здесь и сейчас. Такие события, как падающий лист или светящиеся звезды, которые мы можем видеть здесь и сейчас, — это те события, световой сигнал о которых приходит к нам сейчас, и они расположены на биссектрисе, помеченной надписью «события, которые мы можем видеть». События типа рождения ребенка в Индии, марсианина, машущего своими щупальцами, планеты, сваливающейся в черную дыру, происходят «сейчас», но не здесь. Мы пока не можем их видеть (мы, например, должны подождать какое-то время t, чтобы получить возможность увидеть, что в Индии родился ребенок). Эти «происходящие сейчас» события можно определить как события, запрос о которых мы мысленно послали в виде светового сигнала время t назад: он дошел до события, развернулся и воротился в точности через время t, отсчитанное от «сейчас». В этом смысле мы можем расширить наше понятие «сейчас» на понятие «космическое сейчас».

Доведя эти рассуждения до логического конца и вообразив все сигналы отовсюду по всей вселенной, мы вправе прийти к выводу, что можно сконструировать, по крайней мере в принципе, понятие космического сейчас. То есть мы можем вообразить все виды событий в космосе, даже те, которые мы еще долгое время не сумеем наблюдать в действительности (или не сумеем вообще никогда). И тогда мы явственно ощутим, происходит — или нет — то или иное событие прямо сейчас.

Эта конструкция совершенно разумна и вполне соответствует нашей интуиции. Однако представление об универсальном «сейчас» как о массе всех событий, происходящих везде в тот самый момент, когда вы читаете эти слова, хотя определенно и существует в вашем сознании, всего лишь иллюзия.

7. Венецианские сны

(Венеция, 1609 год)

Стоит теплый, располагающий к лени весенний день. Покачивание скользящей по каналам Венеции гондолы почти усыпило тебя. Но неутомимый ум Галилея отдыхает редко; внезапно ученого осеняет некая мысль, и он вынимает из кармана маленький мячик. «Наблюдай! — произносит он чуть громче, чем нужно. — Когда я бросаю мяч, он падает прямо на дно лодки, так же, как он упал бы на земле — движение гондолы не влияет на его падение». Этот факт кажется вполне очевидным, и Галилей говорил об этом и раньше. Но ты настораживаешься, когда он продолжает: «Однако посмотри на девушку на мосту. Когда я бросаю мяч, что видит она?» Первое, что тебе приходит в голову, это то, что она видит то же самое, что и ты. Но догадываясь, что Галилей спрашивает не просто так, ты не торопишься с ответом, и до тебя наконец доходит. «А, — отвечаешь ты, — она видит не только как мячик падает вниз, но еще и как он движется вперед вместе с гондолой». Галилей приходит в восторг: «Очень хорошо! На самом деле девушка то же событие видит по-другому — мячик для нее движется с другой скоростью, чем для нас здесь, на лодке. На самом деле то, что видят разные наблюдатели, связано математическим соотношением. Например, если я брошу девушке мяч, когда мы приближаемся к мосту, на котором она стоит, ей покажется, что я кидаю мяч с большей силой, чем мои старческие руки могут это сделать, поскольку она видит, как мяч в броске летит со скоростью, равной сумме скоростей мяча и нашей гондолы. Если же я брошу ей мяч уже после того, как мы проплыли под мостом, ей покажется, что я затратил на бросок на столько же меньше сил, чем на самом деле, поскольку мяч летит с меньшей скоростью». Ты обдумываешь это замечание в течение некоторого времени и приходишь к выводу, что оно, несомненно, правильно и соответствует всему твоему опыту.

Весь этот день ты чувствуешь удовлетворение — ведь ты понял новое для тебя свойство мироздания. Но в ту ночь тебе приснился странный и страшный сон: ты плывешь ночью в гондоле по каналу, где полно и других лодок, и в каждой — свой Галилей. У всех Галилеев в руках светящиеся шары, которыми они перебрасываются. Однако все происходит совсем не так, как твой учитель продемонстрировал тебе днем: это выглядит как пародия на дневную демонстрацию. Независимо от того, с какой силой один Галилей бросает шар другому Галилею, и независимо от относительной скорости их гондол шары прилетают к цели с одной и той же скоростью. Затем ты замечаешь еще более фантастическое искажение событий: два Галилея перебрасываются шарами, но создается такое впечатление, что чем быстрее скользят по воде их гондолы, тем медленнее они движутся, словно застывая в янтаре. События запутываются так стремительно, что скоро ты уже не можешь отличить интервал в пространстве (расстояние) от интервала по времени (продолжительности) — или действие от бездействия.

Ты просыпаешься в холодном поту, встаешь, зажигаешь свечу и с облегчением понимаешь, что вернулся в нормальный, разумный мир. И даже не предполагаешь, что все, что ты видел во сне, было правдой.

Глаза самадхи могут развернуть огонь. Когда облака плывут, луна движется; когда лодка плывет, берег движется.

Тут как раз что-то подобное.

Будда Шакьямуни[25]

Мысль о том, что нет никакого смысла в абсолютном равномерном движении, привела нас вслед за Галилеем и Ньютоном к поиску математических правил, управляющих повседневным миром, в котором мы обитаем. Продвигаясь дальше по этому пути, мы обнаруживаем, что в некоторых аспектах этот повседневный мир сильно отличается от того, каким кажется.

Физика, которая легла в основу физики Ньютона, была разработана Галилеем и опиралась на два столпа. Первым была именно эта эквивалентность различных состояний равномерного движения, часто называемая эквивалентностью инерциальных систем координат. Здесь «эквивалентность» означает, что вы не можете отличить одну систему координат от другой, используя эксперименты, которые вы проводите внутри этой системы координат. «Инерциальная» означает, что система не ускоренная, а «система координат» означает своего рода систему отсчета — например, окружающая вас в данный момент среда или интерьер лодки, — все то, относительно чего вы можете установить положение и скорости движения объектов. Второй столп физики Галилея — очень мудрое правило, определяющее, как скорости, измеренные в разных инерциальных системах, должны сравниваться и соотноситься друг с другом. Как продемонстрировал Галилей, если с борта гондолы, плывущей относительно моста со скоростью vgond, бросить мяч вперед со скоростью vball, то стоящему на мосту человеку будет казаться, что мяч летит со скоростью vball + vgond. Это математическое правило, которое сформулировал Галилей. Оно устанавливает соответствие между скоростью мяча в инерциальной системе координат, связанной с гондолой vball, и скоростью мяча в инерциальной системе, связанной с мостом: vbridge = vball + vgond, при этом относительная скорость двух инерциальных систем равна vgond[26].

Когда вы думаете об этом, все кажется таким ясным, что усомниться трудно, не так ли? Но в конце девятнадцатого века физики поставили это правило под сомнение. Один из них, физик Джеймс Клерк Максвелл, который изучал электрическую и магнитную силы, порождаемые соответствующими полями, что пронизывают все пространство, вывел красивую систему уравнений, управляющую поведением этих двух полей, объединив их в одно электромагнитное поле. Один из самых интересных выводов из уравнений Максвелла — существование в электромагнитном поле электромагнитных волн, подобных (звуковым) волнам в воздухе или волнам на поверхности воды. И когда он рассчитал скорость этих волн, то обнаружил, что они всегда движутся с фиксированной скоростью с — около 300 ооо км/сек — и никогда — с другой. Это было и удивительно, и замечательно, и обескураживающе.

Это было удивительно, потому что их скорость совпала со скоростью света, и Максвелл вполне естественно предположил, что эти его электромагнитные волны и были светом. Это предположение позволило и понять глубинную природу света, и установить связь между электромагнетизмом и другими областями физики. Это было замечательно еще и потому, что полностью соответствовало принципу эквивалентности инерциальных систем координат Галилея: согласно уравнениям Максвелла, если вы проведете эксперимент по измерению скорости света, она окажется равной 300000 км/сек во всех инерциальных системах координат, так что ее величину нельзя использовать для того, чтобы отличить одну систему координат от другой. Но по той же самой причине это и обескураживало, поскольку данное правило выполнялось также и для сигналов, посланных из одной системы координат в другую: сигнал, посланный со скоростью с в первой системе координат, будет иметь ту же скорость с в другой системе независимо от того, насколько быстро вторая система движется относительно первой. Такое поведение противоречило постулату Галилея о преобразовании скорости при переходе от одной системы координат к другой. Действительно, согласно правилу Галилея, наблюдатели в разных системах координат должны наблюдать разные скорости того же луча света — так же как для брошенного шара на гондоле!

Эйнштейн разрешил эту проблему. Казалось, очевидным решением было бы сказать, что уравнения Максвелла не совсем корректны и свет должен вести себя так же, как и любой другой объект или волна. Но Эйнштейн, известный тем, что не принимал очевидные вещи как данность, отверг галилеевское правило преобразования скоростей. В своей специальной теории относительности он выдвинул принцип, гласящий, что все физические законы, включая уравнения Максвелла, в которые входит скорость света, одинаковы во всех инерциальных системах координат. Это означает, что равномерное движение не может быть обнаружено никаким способом, включая наблюдение за поведением света. Логические выводы из этого принципа странны, поразительны, но — что самое главное! — правильны!

Чтобы понять некоторые из этих выводов, вернемся ко сну с гондолами. У всех Галилеев были светящиеся шары, обладающие странным свойством всегда, как и свет, лететь с одной и той же скоростью, — скажем, 2 м/сек. Они не могут замедлиться или ускориться, хотя направление их движения может измениться.

Теперь вообразим себе, что мы на гондоле, плывущей по реке вниз по течению со скоростью 1 м/сек. В этой гондоле находятся два Галилея, стоящие у противоположных бортов лодки и перебрасывающие туда-сюда, как в игре в мяч, светящиеся шары (верхний рисунок далее). Поскольку шар летит со скоростью 2 м/сек и два Галилея стоят на расстоянии 2 метров друг от друга, вы видите, что мяч перелетает от одного Галилея к другому Галилею и обратно за 2 секунды, так что его движение формирует естественные часы, которые «тикают» раз в секунду.

А теперь проделаем один трюк. Вообразим себе, что мы высадились на мосту и наблюдаем за той же самой гондолой, когда она проплывает под мостом. Что вы ожидаете увидеть? Нарисуйте пройденный шаром путь — так, как он видится сверху. Из-за движения гондолы этот путь уже будет не прямолинейным, а зигзагообразной линией (нижний рисунок далее). Какова длина каждого отрезка? Ширина гондолы 2 метра, требуется 1 секунда, чтобы поймать брошенный Галилеем шар, и за это время гондола продвинется вперед на 1 метр. Таким образом, в той же геометрии, о которой мы писали в коане «ИДЕАЛЬНАЯ КАРТА», квадрат длины каждого сегмента должен быть равным сумме квадратов двух сторон. Или 2^2 + 1^2 = 5, откуда получаем длину каждого отрезка, равную √5 = 2,2, то есть длина всего пути в оба конца равна 4,4 метра. Но у нас появилась проблема: сидя на мосту, мы (в чем только что убедились) должны увидеть, что шар пролетит 4,4 м за 2 секунды, то есть его скорость должна была бы составить 2,2 м/сек, а это невозможно. Согласно нашему постулату, шар может лететь только со скоростью 2 м/сек. В каком месте наше рассуждение стало неправильным?

Галилеи, перебрасывающиеся светящимся шаром (белый кружочек) в системе координат, связанной с гондолой (верхние рисунки A, B, C), и в системе, связанной с мостом (нижние рисунки A’, B’, C’). От события A (мяч внизу) к B (мяч вверху) и к C (опять внизу) формируется последовательность трех событий, составляющих одно «тиканье» неких часов.

Проблема не в том, что неправильно применена теорема Пифагора или выбраны неправильные длины (если бы мы захотели, мы могли бы измерить расстояния между точками, в которых был пойман шар). Есть только одно утверждение, в правильности которого можно усомниться, и первым это сделал Эйнштейн. Он увидел, что слабое место в аргументации — это негласное предположение, будто одна секунда времени на лодке и секунда на мосту — одинаковы. Но вдруг это не так?

На лодке шару требуется 2 секунды «лодочного времени», чтобы пролететь от одного Галилея к другому и обратно. А если смотреть с моста, шар преодолевает 4,4 м, двигаясь (как и должен) со скоростью 2 м/сек, и ему требуется 4,4/2 = 2,2 секунды «мостового времени», чтобы пересечь гондолу дважды. Но поскольку мы имеем дело с одним и тем же событием, единственный вывод, который можно сделать, — лодочное время отличается от мостового времени. Это означает, что то, что требует 1 секунды на лодке, на мосту требует 1,1 секунды.

Однако за принятие принципа специальной теории относительности Эйнштейна мы должны заплатить некую цену: отказаться от универсальности времени. Если мы будем рассматривать интервалы времени между двумя событиями (например, первое — когда Галилей бросает шар, и второе — когда шар прилетает обратно), то для разных наблюдателей эти интервалы будут разными. Придя к такому выводу, Эйнштейн вывел точную формулу, описывающую то, насколько быстро идет время в одной инерциальной системе относительно другой системы. Представим себе более жизненную ситуацию и применим формулу Эйнштейна, подставив в нее реальные цифры: если ваша подружка уходит на 10 минут (по ее часам) на прогулку, а вы остаетесь дома, то из-за того, что она двигается, а вы сидите на месте, для вас в момент ее возвращения пройдет 10 минут и 3 фемтосекунды.

Поскольку свет распространяется со скоростью 300000 километров (а не 2 метра) в секунду, в реальной жизни этот эффект невероятно, невообразимо мал, — в отличие от того, что происходило в венецианском сне. Вы могли бы жить тысячи лет и никогда не замечать его в повседневной жизни, но этот эффект прячется здесь, поблизости, и иллюстрирует тот факт, что существует фундаментальная разница между вашим представлением о том, как устроен мир, и тем, как он устроен на самом деле. И не сомневайтесь: этот эффект реален и хорошо исследован. Например, каждый спутник в системе глобального позиционирования (GPS) снабжен точнейшими атомными часами. Время на этих спутниках течет с другой скоростью, чем на Земле. И этот, и другие релятивистские эффекты нужно аккуратно учитывать, чтобы система GPS функционировала нормально. Ошибочный их учет привел бы к ошибке в определении вашего положения до десяти километров в день[27]!

Это может выглядеть как малые «поправки», которые следует принимать во внимание только в некоторых технологиях, — в остальных же случаях они не имеют значения и их можно считать курьезами. Однако они имеют глубокие и многочисленные следствия, и это можно увидеть, если вернуться к вопросу о КОСМИЧЕСКОМ «СЕЙЧАС». Вспомним, что мы тщательно определяли понятие «сейчас» в удаленных точках, вообразив, что мы послали сигнал в такое удаленное место некоторое время t назад. И если мы получим обратный сигнал из этого места через время t после текущего момента, то тогда мы определим место и время отражения сигнала как событие, которое случается сейчас. Но попытаемся применить это к нашему сну о гондолах. Вообразим гондолу, в которой один Галилей стоит в центре и бросает шар другому Галилею на корме и третьему Галилею на носу лодки, причем второй и третий Галилеи находятся на расстоянии 3 метра от центра. В системе отсчета, связанной с гондолой, каждый шар пролетает 3 метра за 1,5 секунды, поскольку он летит со скоростью 2 м/сек. Если Галилеи мгновенно отбросят шары назад, центральный Галилей поймает их в одно и то же время, то есть это будет одним событием. Таким образом, центральный Галилей скажет, что оба Галилея ловят шары одновременно — через 1,5 секунды после того, как центральный Галилей бросил им эти шары.

Это кажется достаточно очевидным: бросьте два мяча на одинаковое расстояние в двух разных направлениях, и если эти мячи мгновенно отбрасываются обратно, то они прилетят обратно в одно и то же время. Но теперь давайте посмотрим на систему отсчета, связанную с мостом. В этой системе во время полета мяча лодка движется вперед — в направлении собственного носа. Следовательно, мяч, брошенный в сторону носа лодки, должен пролететь большее расстояние, что требует большего времени. Таким образом, мяч достигнет носа лодки позже, чем другой мяч достигнет кормы. Два события, одновременные для Галилеев в лодке, не одновременны относительно наблюдателя на мосту.

Поскольку инерциальная система, связанная с гондолой, и система, связанная с мостом, эквивалентны, мы не можем сказать, что одно определение одновременности более правильно, чем другое. Мы не замечаем этой неоднозначности в повседневной жизни, потому что по сравнению со светом мы движемся медленно и имеем дело только с расстояниями, которые свет пролетает невероятно быстро. Но это обстоятельство станет довольно существенным, когда мы попытаемся расширить нашу систему отсчета на большие расстояния — такие, чтобы можно было говорить о понятии «сейчас» применительно к большим расстояниям.

В центре нашей Галактики правит бал гигантская черная дыра. Представим себе, что прямо сейчас эта черная дыра резко налетает на какую-то обитаемую планету и разрывает ее. Поскольку это происходит далеко, то для того, чтобы понятие «прямо сейчас» имело смысл, мы должны мысленно сконструировать инерциальную систему, включающую нас (в состоянии покоя) и бедную планету. Теперь мы можем считать, что в этой системе разрушение планеты происходит одновременно с нашим ощущением «сейчас». Но рассмотрим точно такую же конструкцию, составленную кем-то, кто не спеша движется мимо нас в направлении центра Галактики. В его системе планета была съедена черной дырой уже целый час назад! Кто прав? Бесчисленные разумные существа той цивилизации все еще живы и доживают свои последние минуты — или же они уже трагически и безвозвратно сгинули?

Эйнштейн говорит нам, что, несмотря на наше интуитивное представление о том, что происходит либо одно, либо другое, осмысленного ответа на этот вопрос нет.

Универсальное «сейчас» — это фикция.

8. Дороги, которые мы выбираем

(Гималаи, 1612 год)

От вида с горного перевала захватывает дух, и ты застываешь, наслаждаясь бесконечными изгибами гор и манящими долинами, раскинувшимися под бескрайним небом.

То есть дух бы наверняка захватывало, если бы ты мог нормально дышать… Ты немедленно начинаешь корить себя за то, что наслаждаться было бы гораздо легче, если бы твоя лошадь не сбежала, или повозка, в которую погружен весь твой скарб (и которую ты так легкомысленно отцепил от лошади), могла бы передвигаться сама по себе, или хотя бы дорога, по которой ты вынужден ее тащить, была бы сухой, а не размокшей из-за недавнего ливня.

Ниже по склону ты видишь паутину троп, оставленных многочисленными спускающимися с перевала караванами. Ты слишком устал, чтобы как следует обдумать, какой путь самый лучший, и начинаешь спускаться по первой попавшейся тропе. Но очень скоро ты осознаешь, что ошибся, и приходишь к двум важным заключениям.

Во-первых, повозка слишком тяжела, чтобы ты смог протащить ее по поднимающейся вверх тропе на заметное расстояние. Если же уклон становится слишком пологим, повозка увязает и ее очень трудно сдвинуть — и значит, существует минимальная крутизна тропинки, при которой ты с твоей повозкой можешь передвигаться.

Во-вторых, пользоваться крутыми спусками гораздо легче и приятнее. Но если выбирать только их, то часть времени неизбежно придется либо перемещаться по слишком пологим участкам, либо подниматься в гору. Соответственно, ты должен найти баланс между крутыми участками пути и участками более пологими, которых на твоем пути больше. Наконец ты видишь вдалеке свою цель — все тропинки сходятся там у реки, которая разливается по равнине. Но вот вопрос: по какой тропе ты можешь попасть туда с наименьшими усилиями?

Твои ноги гудят от усталости. Ты вспоминаешь, что вся еда осталась в тюках, навьюченных на лошадь, и что ты уже давно не ел. Руки и спина ноют от тяжелой ноши.

Сложная сеть скрещивающихся троп протянулась на многие мили вниз по склону горы. Но как выбрать свою тропу?

Так выбери же ту, что подходит именно тебе!

Поэт мог бы сказать, что вода течет с горы вниз из-за того, что ее притягивает море, но физик и обычный смертный скажет, что она течет так, как течет в каждой точке из-за того, что так устроена земная поверхность в данной точке, независимо от того, что лежит впереди.

Бертран Рассел «Азбука относительности»

Проблема спуска с горы с затратой наименьшего усилия — это очень распространенный тип задачи о том, как выбрать путь в пространстве, когда какой-то параметр минимизируется. Например, мы часто ищем путь наименьшей длины, то есть хотим попасть к месту назначения самым быстрым из всех возможных способом. Эта задача предполагает, что вы — в уме или на бумаге — перечислите возможные пути, измерите их длину и найдете кратчайший. Но вскоре вы можете обнаружить, что кратчайший и быстрейший пути — это не одно и то же: иногда по более длинной автостраде вы доедете гораздо быстрее, чем по короткой проселочной дороге. Чтобы найти самый быстрый путь, вы должны каждый из возможных путей разбить на сегменты длиной A d и в каждом сегменте оценить скорость v, с которой вы можете преодолеть этот сегмент. Время, за которое вы преодолеваете данный сегмент, равно ∆t = ∆d/v, а суммируя время по всем сегментам, вы получаете общее время, которое затрачивается при движении по этому пути. Сравнивая времена, относящиеся ко всем возможным путям, вы находите самый быстрый.

Задача нахождения легчайшего пути при спуске с горы немного другая. Ваша цель — не побыстрее спуститься с горы, а затратить при этом как можно меньше усилий. Сложность состоит в том, что после того как вы спуститесь с определенной высоты, вам придется преодолеть горизонтальный участок (чтобы попасть к выходу реки на равнину). Вы можете выбрать пологие участки, по которым спускаться тяжелее, но которые зато покрывают большую часть пути, а можете выбрать крутые участки, где спускаться хотя и легче, но высота теряется слишком быстро. Мы можем написать выражение для усилия в виде:

(усилие) = (потеря высоты) × (сложность спуска).

Здесь сложность определяется тем, с каким напряжением вам придется спуститься с данной высоты. И мы знаем, что сложность тем больше, чем более плоска на данном участке тропа.

Мы, как и в случае сложения интервалов времени при движении между двумя точками пространства, должны суммировать усилия при спуске от начальной точки до конечной, разделив весь путь на маленькие отрезки. Затем для каждого такого маленького отрезка мы умножим потерю высоты на этом отрезке на сложность его преодоления и в результате найдем усилие, затраченное на спуск на этом сегменте пути. Суммируя все эти небольшие усилия, мы получим полное усилие, затраченное на весь спуск с горы.

Процедура расчета проста: и для вычисления времени, затраченного на путь, и для вычисления усилий, затраченных на спуск, мы должны сначала разделить весь путь на сегменты, затем умножить каждый интервал на некую величину — назовем ее, скажем, L, и наконец просуммировать все произведения. Величина L может зависеть от различных особенностей пути, например, от скорости или от того, насколько тяжело приходится работать, спускаясь со склона с заданной крутизной. Нахождение оптимального пути сводится к тому, чтобы просуммировать L по каждому пути, получить для него значение суммы — назовем ее S, — а затем выбрать путь с минимальным S. И этим способом находится как путь с минимальным временем, так и путь с минимальным затраченным усилием.

Это похоже на решаемую нами проблему, а значит, нужно рассмотреть все возможные пути, ведущие вниз с горы, разбить каждый из них на сегменты, найти крутизну каждого сегмента, определить, насколько сложно будет тащить повозку по склону с данной крутизной (имея в виду, что крутизна не может быть ниже критической величины, так как при меньшей крутизне повозка двигаться не будет), умножить сложность преодоления этого участка на его высоту и просуммировать результаты по всем сегментам. Повторить эту процедуру для всех троп и в конце концов найти ту, для которой суммарное усилие окажется наименьшим.

Что-то слишком уж трудоемко, правда? И как же вы поступите на практике? Разумеется, не так — следовать правилам слишком сложно. Вместо этого вы скорее всего выберете путь с разумным перепадом высоты при разумной длине пути — то есть самую подходящую тропу. Для начала вы хорошенько осмотритесь, наметите еще сверху, с перевала, соответствующее направление — так, чтобы не застрять где-то, а затем справитесь со спуском и вдобавок получите удовольствие от окружающего пейзажа.

И разве не удивительно, что, спустившись по выбранной тропе, вы обнаружите, что выбрали в точности самый простой из всех возможных путей, ни разу не сделав неправильного поворота?

И это как раз то самое, что делают физические частицы! Через 150 лет после Галилея Джозеф Луи Лагранж вывел замечательную систему уравнений, в которых лагранжиан (мы ввели обозначение L не случайно) связывается с силой, действующей на частицу, перемещающуюся в пространстве-времени между двумя событиями. Эти уравнения позволяют нам взглянуть на ту же физику, то есть на законы, которые определяют то, как объекты перемещаются в пространстве и времени, с двух разных, но эквивалентных точек зрения.

С одной точки зрения (с которой мы уже познакомились), объект в каждый момент подвергается действию силы, принуждающей его изменить скорость определенным образом. Действие этой силы во времени определяет траекторию частицы.

С другой точки зрения, данный путь в целом «отбирается» природой из всех возможных путей, поскольку на нем достигается минимум или максимум (экстремум) суммарной величины L. Этот метод, у которого есть и другие приложения, часто называют принципом наименьшего действия (хотя, как мы вскоре увидим, это название слегка сбивает с толку, поскольку иногда это на самом деле принцип наибольшего действия). Данный метод и метод сил и скоростей приводят в точности к одним и тем же результатам. Замечательно!

Но как быть с частицей, на которую не действует никакая сила? Мы вместе с Галилеем видели, что она должна двигаться по прямой, а это значит, что ее скорость не должна меняться. Но мы также можем идентифицировать прямой путь как путь, при котором расстояние в пространстве минимально. Для расчета пространственного расстояния мы разбиваем путь на маленькие кусочки и суммируем их физические длины. В этом смысле, если не приложены силы, суммарный лагранжиан L есть просто физическое расстояние.

Мы с вами можем предпринять еще кое-что. Для Галилея говорить только о пространстве — это нормально. Но если мы хотим следовать Эйнштейну, то должны рассматривать пространство и время совместно. Вспомним: обсуждая БАШНЮ, мы поняли, что объект, на который не действуют силы, движется по прямой в пространстве-времени. Можем ли мы определить эту траекторию с помощью минимизации (максимизации) какой-либо величины? Да, но с осторожностью — эта величина должна иметь физический смысл и быть однозначно определенной, а не чем-то вроде проходимого в пространстве расстояния или затраченного на него времени. Действительно в коане «ВЕНЕЦИАНСКИЕ СНЫ» мы видели, что и то, и другое — величины относительные, то есть зависящие от системы отсчета.

Предположим, что к нашему объекту, движущемуся в пространстве-времени, приделаны часы; если же это человек, то у него есть внутренние часы — сердце (будем называть отсчитанное им время собственным временем). Поскольку между двумя событиями в пространстве-времени объект движется по некоторому пути, часы должны зафиксировать количество прошедших между событиями секунд. Обозначим эту величину ∆T. Эта величина — факт безусловный, оспорить ее не могут даже те, кто находится в других системах отсчета, с другими ощущениями одновременности и пройденных расстояний в этих системах. Однако существует соотношение между ∆T и этими зависящими от системы отсчета расстояниями и длительностями. Эйнштейн (и Герман Минковский) показал, что для маленьких отрезков пути время ∆T, зарегистрированное внутренними часами объекта, можно выразить через пространственное расстояние ∆d и временной интервал ∆t в других системах, — почти так же, как в коане «ИДЕАЛЬНАЯ КАРТА» мы смогли рассчитать пространственное расстояние ∆d по расстояниям в направлении запад-восток и север-юг. Но здесь есть два ключевых отличия. Во-первых, мы должны превратить ∆d во временной интервал, разделив его на скорость света с. Во-вторых, мы должны этот найденный временной интервал не складывать с временным интервалом At, а вычитать из него. В результате получаем

(∆T)2 = (∆t)2 — (∆d/с)2.

Что замечательно в этом соотношении, так это то, что оно справедливо для всех систем отсчета, независимо от того, в какой из них вычисляется ∆t и ∆d. (В действительности мы можем взглянуть на это с другой точки зрения: это уравнение в каком-то смысле определяет соотношение между инерциальными системами отсчета в специальной теории относительности Эйнштейна.) Эта величина теперь может играть роль лагранжиана L или пространственного расстояния d: разделим путь, по которому может двигаться частица, на сегменты, вычислим ΔT на каждом сегменте, потом сложим их и получим T, отвечающее всему пути. Посмотрим на этот подход на примере трех различных путей в пространстве-времени (рис. ниже).

Три траектории в пространстве-времени с одним и тем же временем начала и окончания движения.

Первый — левый путь — прямой. Второй состоит из двух отрезков прямых, и посередине, в точке их пересечения, меняется скорость. Временная протяженность обоих путей одинакова и равна Δt, но в первом случае нет пройденного пространственного расстояния Δd, которое нужно было бы вычитать. Таким образом, собственное время ΔT, которое отсчитали наши наручные часы, больше для первого пути, чем для второго. Аналогично, для третьего пути, когда объект движется взад-вперед, время ΔT меньше, чем для первого пути.

Вывод очевиден: любое изменение направления движения ведет к уменьшению времени, отмеряемого внутренними часами, поэтому прямой путь — это путь с максимальным временем по нашим наручным часам.

Просуммируем сказанное: путь частицы через пространство-время можно определить путем нахождения максимума сумм S величин L вдоль каждого пути. Эта величина L включает в себя и время ∆Т, измеряемое внутренними часами, и другие составляющие, связанные с приложенными силами.

Все это хорошо, но если серьезно подумать, здесь кроется загадка, а именно: частица подчиняется силам, которые она ощущает в данный конкретный момент, и движется с некоей скоростью, которую она имеет в данный момент. Но при этом частица полностью уверена, что в течение следующего года пройдет путь, который по прошествии этого года в ретроспективе окажется путем с наибольшим действием S, отобранным из всех возможных путей, которыми она могла пройти в течение этого года. По пути она могла провзаимодействовать с разными объектами весьма сложным образом. Но в конце путь окажется в точности таким, каким нужно. Как это может быть?

Вы сделаны из частиц. Вы и составляющие вас частицы прямо сейчас выбирают направление движения. Оглянувшись назад, сможете ли вы вспомнить, какой путь вы всегда выбирали?

9. Прыжок с обрыва

(Монастырь Ганден, Тибет, 1612 год)

Ты мирно сидишь, читаешь книгу и наслаждаешься закатом в горах, как вдруг в поле твоего зрения появляется Трипа Драгпа. Ты поднимаешь глаза и видишь, как просвечивающее через копну его волос солнце образует фантастическое гало вокруг его головы.

«Брось книгу подальше, — приказывает он. — Брось ее! Ответь, полетит ли она по прямой? Если скажешь да, ты на правильном пути, но тебе придется выколоть глаза. Если же скажешь нет, тебе придется прыгнуть с обрыва».

Так как она полетит?

Я сидел в кресле в патентном бюро в Берне, и в этот момент мне пришла в голову неожиданная мысль: «Если человек находится в свободном падении, он не чувствует своего веса». Я был потрясен.

Эйнштейн[28]

Если бросить предмет, его траектория окажется искривленной (нужно быть слепым, чтобы не заметить этого), поскольку гравитация тянет предмет к земле. Эйнштейн описал мысль, которая его осенила, когда он сидел в кресле в патентном бюро, как «самую счастливую в жизни», поскольку в конце концов она привела ученого к пониманию того, что траектория, которая выглядит искривленной, должна считаться прямолинейной.

Представьте себе, что вы прыгаете с обрыва, держа в руках эту самую книгу. Поскольку все это происходит лишь в воображении, вам не нужно волноваться по поводу того, что случится, когда вы долетите до дна. Вы также можете при падении пренебречь сопротивлением воздуха и считать, что гравитация — это единственное, что на вас действует. Лучше всего просто расслабиться, насладиться свободным падением и провести эксперимент с книгой. Бросайте ее. Что можно сказать о траектории книги, вспоминая об экспериментах Галилея в Пизе? Будет она криволинейной или прямолинейной?

Давайте проанализируем. Согласно изысканиям Галилея (сейчас точно подтвержденным экспериментально), и вы, и книга, и все остальное ускоряется Землей одинаково. Когда вы бросаете книгу (или воображаете, что делаете это) и она летит по воздуху, ее траектория искривляется, поскольку в каждый следующий момент времени притяжение Земли увеличивает вертикальную составляющую ее скорости. А вот в экспериментах Галилея, о которых мы рассказывали раньше, прямолинейное движение в пространстве характеризовалось постоянной скоростью.

Если, однако, вы собираетесь бросить книгу во время падения, для вас ее траектория будет выглядеть иначе. В этом случае, как и раньше, вертикальная составляющая скорости книги будет постоянно возрастать из-за гравитации, но то же самое будет происходить и с вашей скоростью. Таким образом, скорость книги относительно вас будет оставаться постоянной, и траектория книги будет вам казаться прямолинейной, в точности как если бы гравитации не существовало вообще. Представьте себе, что и вы, и книга помещены в некий воображаемый ящик, падающий вместе с вами. В этом случае вам казалось бы, что книга уплывает от вас с постоянной скоростью (рис. ниже)[29].

Для наблюдателя, который смотрит на эту картину с края обрыва, траектория книги, так же, как и ваша, выглядит искривленной, но для вас, прыгнувшего с обрыва, она будет выглядеть прямолинейной. Так кто тут прав? Прямолинейная она или нет? Этот вопрос очень похож на вопрос о расстоянии между двумя различными событиями или о временном интервале между ними: каждый наблюдатель описывает происходящее по-своему, в зависимости от того, в какой системе отсчета он находится, — и все описания одинаково правильны. Однако есть и нечто объективное, что характеризует «расстояние» между двумя событиями, а именно — пространственно-временной интервал. Можем ли мы и в этом случае, используя свойства пространства-времени, как-то устранить противоречия в вопросе о прямолинейности пути? И если мы используем пространственно-временной подход, станет ли траектория прямолинейной?

Траектория падающей книги в двух разных системах координат.

Эйнштейн сказал «да» и еще раз «да», и в этих «да» заключен весь новый взгляд на гравитацию, пространство и время. Чтобы понять, в чем он состоит, мы должны собрать вместе три линии рассуждений, которым мы следовали до сих пор, и присовокупить к ним те несколько подсказок, которые были сделаны по пути. Давайте вспомним про эти три нити и попытаемся сплести их вместе.

Первая нить повела нас от стрелы Муненори к экспериментам с передвигаемыми холодильниками и катящимися мячами; потом мы блуждали по местности, составляя идеальную карту; затем спускались с горного перевала. В этих «путешествиях» мы увидели, что объекты обладают естественной склонностью либо оставаться неподвижными, либо двигаться по прямой с постоянной скоростью. Их поведение можно описать очень просто: как движение по прямой сквозь пространство и время. Их траектории обладают особым свойством: так же как прямая в пространстве есть кратчайшее расстояние между двумя точками, так и путь объекта сквозь пространство-время есть длиннейший путь между двумя событиями, если мы измеряем пространственно-временную длину между двумя событиями по часам, отсчитывающим время по сердечному ритму наблюдателя, движущегося по этому пути между этими событиями. Наконец, силы можно рассматривать как любое воздействие, приводящее к отклонению пути объекта от этой его естественной траектории в пространстве-времени.

Подводя итог, получаем правило: в отсутствие посторонних сил объект следует по траектории между двумя событиями, являющейся «прямой линией», определяемой как путь, на котором полное время между этими двумя событиями, измеренное по «сердечным часам» (собственное время объекта), максимально.

Мы следовали за второй нитью, которая вела нас за кораблем и гондолой. Благодаря ей мы узнали, что только что рассмотренное «естественное» движение по прямой возникает лишь в определенных системах отсчета. Система отсчета — это своего рода крупномасштабная рамка, внутри которой измеряются положение, скорости и момент времени, в какой происходит событие. Примерами систем отсчета являются комната или место, в котором вы сейчас находитесь, а также внутренность корабля, гондолы или самолета. Назовем те специальные системы отсчета, в которых объекты движутся в пространстве-времени по прямолинейным траекториям, инерциальными системами отсчета. Если задана одна инерциальная система (скажем, мост), вторая система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью и в фиксированном направлении относительно первой системы (скажем, гондола), тоже является инерциальной, и нет никаких оснований считать одну из них особой или предпочтительной по сравнению с любой другой.

Существует специальное правило для того, чтобы с помощью описания поведения объекта в одной инерциальной системе отсчета получить его описание в другой инерциальной системе. Например, объект, покоящийся в одной инерциальной системе, если его описывать в другой инерциальной системе, будет двигаться, причем в точности по тем правилам, которые разработал и описал Галилей. Но Эйнштейн обнаружил, что из-за того, что свет имеет одну и ту же скорость во всех инерциальных системах отсчета, правило Галилея следует заменить другим. Согласно этому модифицированному правилу, временные и пространственные интервалы искажаются таким образом, что два события, разделенные некоторым интервалом времени в одной инерциальной системе, в другой инерциальной системе будут разделены другим интервалом времени. Но это преобразование не изменяет интервал времени между двумя событиями, отсчитываемого по «сердечному ритму» (то есть пространственно-временной интервал). Таким образом, все системы отсчета считают интервал времени между двумя событиями, отсчитанный по «сердечному ритму», одним и тем же. А как обстоит дело с неинерциальными системами отсчета, которые вращаются или ускоряются относительно инерциальной? В них нет ничего зловредного, но если мы станем описывать события в одной из них, то объекты в отсутствие сил уже не будут стремиться двигаться по прямолинейной траектории с постоянной скоростью. Вместо этого они будут двигаться так, как будто на них действуют «фиктивные»[30] силы, толкающие их туда-сюда. (Они похожи на фиктивные силы, что бросают вас вперед при резком торможении машины, и защищает вас от них только ремень безопасности.)

Суммируем. Инерциальные системы отсчета, в которых объекты движутся по прямолинейным траекториям в пространстве-времени, неразличимы; неинерциальные системы отличаются от инерциальных и друг от друга наличием «фиктивных» сил, возникающих в этих системах.

Третья нить потянула нас наверх в башню и вниз с обрыва, и мы увидели, что все предметы падают с одинаковой скоростью, так что свободно падающая система (маленькая и не вращающаяся) — хотя она и кажется ускоренной! — неотличима от инерциальной системы, в которой гравитация отсутствует. Следовательно, гравитация и ускорение в некотором смысле взаимозаменяемы. Мы можем продолжить эту мысль и представить, что в башне есть лифт. Если мы войдем в него и начнем подниматься, то заметим две силы, действующие на нас. Во-первых, как всегда, сила притяжения тянет нас, как и все остальные предметы в лифте, вниз, к полу лифта. Однако есть и вторая сила: пол лифта движется вверх и давит на нас и на все, что находится внутри кабины. Поскольку и гравитация, и ускорение лифта вверх влияют на все «содержимое» лифта в точности одинаково, нет способа рассмотреть оба эффекта отдельно. Иначе говоря, когда лифт ускоряется вверх, это все равно как если бы сила притяжения внезапно слегка увеличилась. А когда он ускоряется вниз, вы, соответственно, ощущаете себя чуть более легким.

Суммируем. Свободно падающая система отсчета эквивалентна инерциальной системе без гравитации. Аналогично, постоянное ускорение системы отсчета эквивалентно постоянному вкладу в окружающее гравитационное поле.

А теперь сплетем все нити вместе. Основной нашей подсказкой будет тут утверждение Эйнштейна, что траектория летящей по комнате книги «прямолинейна», несмотря на то, что она кажется искривленной. В действительности она и есть искривленная, и если вы измерите длину различных траекторий, соединяющих точку вылета и точку падения, длина траектории книги не будет самой короткой. Но это из-за того, что до этого момента мы рассматривали траекторию только в пространстве. А теперь давайте станем большими эйнштейновцами и рассмотрим траекторию в пространстве-времени. Для этого мы должны вернуться к нашему определению «прямого пути» как пути с максимальным временем по сердечному ритму. Сначала нам покажется, что эта методология не поможет: когда прежде мы рассматривали задачу о прямолинейной траектории, мы получали пути, по которым объект движется с постоянной скоростью и в постоянном направлении, и это не похоже на траекторию полета брошенной книги. Но в предыдущих рассуждениях содержалось крупное скрытое допущение. Это допущение было таким же важным — и таким же неверным, — как предположение о том, что владения хана можно точнейшим образом отобразить на плоской карте.

Подобно тому, как Земля не плоская, должно быть искривлено и само пространство-время.

Гений Эйнштейна проявился в том, что он увидел такую возможность, — однако же он понятия не имел, как описывать это искривленное пространство-время. К счастью, это смогли сделать другие. В начале XIX века независимо друг от друга Янош Бойяи, Николай Лобачевский и Карл Гаусс разработали геометрию искривленных пространств, где изначально параллельные линии могут сходиться и расходиться. Используя эту математику, можно составить карту (иначе называемую системой координат), описывающую поверхность, а также своего рода масштаб (по-научному называемый метрикой), что дает возможность вычислять реальные расстояния на такой поверхности по координатам. Однако эта математика позволяла сделать много больше, и скоро другие ученые, включая Германа Грассмана и Бернхарда Римана, разработали «неевклидову» геометрию, которую можно было применять и к трехмерному пространству (типа того, что мы видим вокруг себя), и даже к четырехмерному пространству-времени[31]. Математическое сообщество испытало шок, когда выяснилось, что искривленные пространства, в которых параллельные прямые могут встретиться, а сумма углов треугольника может не быть равной 180 градусам, оказывается, осмысленны и полезны, а их теория — самосогласованна. Эти искривленные пространства обычно считали очень абстрактными, странными и не имеющими ничего общего с реальной картиной мира.

Эйнштейн был достаточно дерзок для того, чтобы опровергнуть это предубеждение. Если пространство-время искривлено так же, как поверхность Земли, и так же, как это описывается математикой Римана, то природу гравитации можно объяснить легко и элегантно: искривление пространства-времени способно изменить длину пути в нем. Следовательно, самый длинный путь, то есть тот, по которому будет следовать объект, тоже изменится. Поскольку гравитация в действительности есть не сила, а изменение структуры пространства-времени, то на все объекты она действует совершенно одинаково. «Совпадение», то есть равенство скоростей всех падающих на землю предметов, обнаруженное Галилеем, объясняется в рамках этой гипотезы легко и красиво.

Рецепт Эйнштейна для нахождения траекторий, соответственно, состоял в том, чтобы считать, что при отсутствии сил негравитационного происхождения объекты изберут пути, при следовании по которым собственное время T (отмеряемое «сердечными часами») максимально. Но вместо того чтобы вычислять T по формуле, приведенной в коане «ДОРОГИ, КОТОРЫЕ МЫ ВЫБИРАЕМ», T нужно вычислять по похожей, но более сложной формуле, включающей кривизну пространства-времени. T выражалось бы той простой формулой, лишь если бы пространство-время не имело кривизны. Этот путь, если его изобразить только в пространстве или нанести на карту, может совершенно не выглядеть прямолинейным. Но на самом деле он настолько прям — или, точнее, настолько длинен, — насколько возможно. Если вернуться к вашему прыжку с обрыва, то окажется, что траектория книги и ваша траектория в пространстве-времени прямолинейны. Это пространство-время вокруг вас искривлено.

Следование этой логике приводит к радикально новому взгляду на гравитацию и на то, что значит оставаться в состоянии покоя. Рассмотрим систему отсчета, находящуюся в состоянии покоя на самом краю обрыва. Является ли эта система инерциальной? Нет. Принцип эквивалентности Эйнштейна говорит нам, что по-настоящему инерциальной системой является свободно падающая система. Но эта свободно падающая система отсчета ускоряется в направлении земли относительно системы отсчета, покоящейся на краю обрыва. Если мы перевернем ситуацию, окажется, что система отсчета, расположенная на краю обрыва, ускоряется относительно инерциальной системы, и, следовательно, в системе на краю обрыва мы должны ощущать «фиктивные» силы. И ведь мы их действительно ощущаем! Мы чувствуем, что нас тянет вниз таинственная сила, взявшаяся как бы ниоткуда. Это гравитация! В теории Эйнштейна гравитация — фиктивная сила, не более и не менее реальная, чем центробежная сила, действующая на наши руки, когда мы крутимся в пируэте, или вжимающая нас в кресло в самолете, попавшем в полосу турбулентности. Это в действительности способ, которым кривизна пространства-времени проявляет себя: инерциальные системы, где пространство-время выглядит не искривленным, все еще присутствуют, но их взаимоотношения друг с другом интересным образом модифицируются. Так, когда мы находимся в гравитационном поле и не падаем на притягивающее тело, это означает, что мы ускоряемся относительно инерциальной системы и чувствуем притяжение. Притяжение, которое вы чувствуете прямо сейчас и которое тянет вас вниз, сродни дополнительному весу, ощущаемому вами в поднимающемся лифте, только это очень большой лифт!

Что же, однако, определяет кривизну пространства-времени? Материя[32]. Чем больше материи, тем больше пространство-время искривляется вокруг нее. То обстоятельство, что Земля притягивает вас (и все остальное), эквивалентно тому факту, что все вещество на Земле искривляет пространство-время особым образом — таким, что самый длинный путь и, следовательно, тот путь, по которому объекты естественным образом движутся, смещается к центру Земли и уже в трехмерном пространстве не кажется прямым. Завершая картину, Эйнштейн вывел в своей общей теории относительности уравнение, связывающее кривизну пространства-времени и наличие материи. (Надо отметить, что этот вывод он сделал после многих лет напряженного труда, о котором сказал: «По сравнению с этой проблемой специальная теория относительности — детская игра»[33].) Из общей теории относительности следуют все результаты теории гравитации Ньютона, но из нее также следуют новые и поразительные явления, которые не имели объяснений в рамках предыдущих теорий.

Когда вы сидите под обрывом, воспользуйтесь моментом и оцените твердость земли, и тогда вы, возможно, поймете, почему Макс Борн назвал сформулированную Эйнштейном общую теорию относительности «величайшим достижением человеческого мышления в познании природы»[34].

Но это лишь слегка приоткрыло завесу тайны, и мы сделали только первый шаг на своем пути

Часть 2

Неизвестный путь через загадочную местность

10. Освобождение джинна

Разгадав так много секретов, мы поверили в то, что нет ничего непознаваемого. Но оно тем не менее есть, спокойно сидит и потирает руки.

Л. Менкен «Отчет меньшинства»

(Аравийская пустыня, 1610 год)

После бескрайних песков, бесконечных странствий и иссушающей жажды ты набрел на пещеру. Пещера! Прохладная и темная! Это же самая что ни на есть удача. Найти пещеру, да еще с учетом того, что она была надежно запрятана, — просто счастье. И тебе слышится журчанье ручейка! Звук вполне отчетливый, хотя это всего лишь тоненькая струйка. Ты припадаешь к ней, смачиваешь язык, а потом медленно, всласть напиваешься.

Пещера большая и на первый взгляд необитаемая. Но — не совсем пустая. В углу валяется старая, видавшая виды медная лампа.

Заинтересовавшись странным блеском меди, ты слегка трешь лампу (как тут можно устоять?).

К полному твоему изумлению, перед тобой мгновенно вырастает огромное существо — получеловек-полуоблако, очень страшное. Потом это существо очень громко произносит: «Я — джинн ибн-ла-Плас, и я рад, что ты наконец пришел и вызволил меня из лампы и пещеры. Это подняло мне настроение. Скажи, ты хочешь узнать что-нибудь о своем будущем? Я его знаю и вижу, что и тебе хочется его узнать». Сложно собразить, что сказать в этих обстоятельствах. Ты ломаешь голову, но на ум не приходит ничего, кроме как подыграть джинну. Ты отвечаешь: «О великий джинн, я несказанно рад оказать тебе услугу и благодарен за предложение, но скажи мне сначала, с помощью какой магии ты узнаешь будущее?»

Джинн рявкает: «Дурак! Это не магия, а полная ее противоположность». Он подбирает пустую лампу и продолжает: «Если я отпущу лампу, что будет?»

Запинаясь, ты отвечаешь: «Лампа упадет, ваше великолепие!»

«Да! Понадобилась ли тебе магия, чтобы предсказать это? Нет! Как и лампа, каждая твоя клеточка следует нерушимому закону, предписывающему ей, что надо делать. Глядя на тебя, я могу мгновенно понять, куда будет двигаться каждый атом твоего тела, и, следовательно, понять, что ты будешь делать. Глядя на Вселенную в целом, я понимаю все, что в ней случится. Теперь ты можешь задать самый важный для тебя вопрос».

Ты задумываешься ненадолго о том, что тебе сказал джинн, и начинаешь все больше и больше волноваться. Наконец ты отвечаешь:

«А если я не хочу ничего спрашивать?»

И тут по лицу джинна расползается широкая, но какая-то дьявольская улыбка, и он начинает хохотать и хохочет все громче и громче — пока весь мир вокруг тебя не принимается ходить ходуном.

На самом деле первой вещью, созданной Аллахом, было Перо.

Аллах сказал ему: «Пиши!»

Оно спросило: «Что я должно писать?»

Он сказал: «Напиши все, что совершится».

И в этот момент было описано все, что случится в будущем вплоть до Судного Дня.

Тогда Пророка спросили: те действия, которые мы совершаем — новые или заранее предрешенные?

И он ответил: «Они предрешены заранее».

слова Мухаммеда, приписываемые ему Аль-Тирмизи

До сих пор, ведя разговор о физическом мире, мы складывали вместе основные фрагменты его описания, которые собрали ученые за три столетия, начиная с Галилея. Кульминацией стала разработанная в 1917 году общая теория относительности Эйнштейна. Эти знания позволяют нам нарисовать путь во времени и пространстве идеализированного объекта — назовем его частицей, — движущегося под действием различных сил. Такой путь частицы сквозь пространство-время зависит от трех вещей: собственно структуры пространства-времени, всех сил негравитационного происхождения, действующих на частицу, а также начального положения и состояния движения частицы.

То, какие пространственно-временные пути являются «прямыми», то есть имеющими максимальное пространственно-временное расстояние T, даже если они выглядят искривленными в пространстве (как это происходило с траекторией книги, брошенной во время прыжка с обрыва) или при перенесении на плоскую поверхность (как с путями на искривленной поверхности земли, перенесенными на карты Кундулун-хана), определяется структурой пространства-времени. Этот эффект мы называем силой притяжения или гравитацией. Негравитационные силы проявляют себя в отклонении пространственно-временных траекторий от прямых линий — в точности как это происходит с влиянием ветра или магнетизма на полет свинцового, деревянного или железного шаров, сброшенных с падающей башни в Пизе. Наконец, начальное положение частицы определяет точку в пространстве-времени, с которой начинается путь частицы, а скорость определяет ее начальное «направление в пространстве-времени».

Если нам известна вся эта информация, мы можем вычислить этот путь очень точно. Рассмотрим движение космического корабля в Солнечной системе. Его начальное положение и скорость определяются конструкторами. Поскольку мы также очень хорошо знаем положение Солнца и других массивных тел Солнечной системы, мы можем очень точно рассчитать структуру пространства-времени и, следовательно, гравитационное воздействие на корабль. Негравитационные силы малы, но их тоже легко рассчитать. Именно это позволяет нам вести космические корабли сквозь Солнечную систему, тщательно выбирая для них правильные начальные условия, а не направляя их с помощью ракет, и приводя точно к поставленной цели спустя годы!

В этой картине мы допустили, что наша «частица» — космический корабль — летит под действием известных сил. Но пространство-время, через которое частица движется, и силы, действующие на нее, в свою очередь определяются наличием других частиц и их расположением. Положение и массы частиц определяют искривленность пространства-времени, а другие свойства этих частиц в свою очередь определяют другие силы. Так что для того, чтобы просчитать путь нашего космического корабля, мы должны также предсказать, где будут во время его полета все планеты, и каждое из этих предсказаний будет зависеть от остальных. Аналогично, негравитационные силы зависят от распределения межпланетного газа, яркости Солнца, наличия магнитных полей и других факторов, которые, в свою очередь, тоже должны быть предсказаны. Выглядит безнадежно? Да, действительно, задача очень сложна. Но мировоззрение, лежащее в основе фундаментальной физики, подсказывает нам, что под покровом этой сложности таится поразительная простота.

Оказывается, кажущееся разнообразие сил по большей части — иллюзия. В основном все негравитационные силы, которые действуют на нас в повседневной жизни, суть проявления электромагнетизма, описываемого уравнениями Максвелла. Из этих уравнений следует, какие электрические и магнитные поля порождаются заряженными частицами, и, наоборот, какие силы, порождаемые полями, действуют на заряженные частицы. Эти силы, возникающие при взаимодействии частиц и полей, стоят за всеми силами, с которыми мы постоянно сталкиваемся в обычной жизни. Если какое-либо тело, находящееся в твердом, жидком или газообразном состоянии, воздействует на вас — либо толкает вас, либо трется о вас, — есть все основания думать, что при этом возникает взаимодействие электромагнитных сил между атомами, из которых состоит это тело, и атомами, из которых состоите вы.

Таким образом, в данном описании все значимые силы по существу сводятся к гравитации, вызванной распределением материи, и к электромагнетизму, вызванному распределением зарядов[35]. Итак, мы можем вообразить следующую процедуру, разбитую на несколько этапов: для начала определяем положение и скорости всех интересующих нас частиц и находим все имеющиеся в тот же начальный момент поля. Затем пересматриваем положения частиц, исходя из их скоростей. Также рассчитываем силу, действующую на каждую частицу со стороны полей в точке ее расположения, и на основании этого пересчитываем скорости всех частиц. Наконец, пересчитываем значения полей везде в пространстве, исходя из динамики этих полей, а также положения и скоростей всех частиц. Мы можем повторить эту процедуру для следующего момента и, последовательно используя эту процедуру, проследить самосогласованным образом траектории всех частиц.

Трудно переоценить возможности и успешность подобной процедуры, основанной на этих теориях. Уравнения Ньютона (или, если необходимо, уравнения Эйнштейна) позволили уже на несколько веков вперед вычислить дату и час затмений (с точностью до минут!). В компьютере, на котором я пишу эту книгу, содержатся миллиарды мельчайших элементов схем, работа которых управляется уравнениями Максвелла[36]. Для того чтобы все схемы работали правильно, для их расчета и изготовления требуются тщательность, знания и терпение. Но при этом тут нет никакой неопределенности — законы физики в точности предскажут, как данная схема будет себя вести.

На базе этих успехов в начале двадцатого века физики сформировали мировоззрение, основанное на том, что мир состоит всего из трех вещей — пространства-времени, частиц и полей. Частицы порождают поля, заполняющие и искривляющие пространство-время. Пространство-время и поля в нем управляют движением частиц. Этот подход подразумевает формирование замкнутого и самосогласованного цикла, позволяющего делать прогнозы: при заданной точной структуре пространства, известных полях и положениях всех частиц существует математическая процедура, позволяющая рассчитать структуру пространства, поля и положения всех частиц в любой последующий момент времени. Согласно этой физической картине, если какое-то существо, например джинн ибн-ла-Плас, знал бы в какой-то момент точное состояние всей Вселенной или ее части, он смог бы узнать ее состояние во все прежние и будущие моменты времени.

Это существо, естественно, придумано. Было бы невозможно с помощью как существующих, так и будущих технологий ни определить, ни рассчитать пути даже мельчайшей доли миллиона миллиарда миллиардов (10^24) атомов, составляющих даже самые маленькие из окружающих нас предметов. Основная роль, которую играет джинн на страницах моей книги, — это служить мысленным экспериментом для выяснения того, что в принципе возможно, хотя и чертовски трудно реализуемо на практике. Если бы мир был таким, каким он описывался классической физикой в начале двадцатого века, то для совершенно точного предсказания будущего (и прошлого) в принципе было бы достаточно той информации, которая существует прямо сейчас, — но на практике мы такие предсказания делать не можем.

Судя по всему, впервые с точки зрения физики эту линию рассуждений связно представил в 1821 году Пьер Симон де Лаплас (по-видимому, названный как раз в честь упомянутого ранее вымышленного джинна), и ее можно назвать философией научного детерминизма. Он изящно изложил это так:

Разумное существо, которое в любой момент знало бы все движущие силы природы и взаимное расположение образующих ее существ, могло бы — если бы его разум был достаточно обширен для того, чтобы проанализировать все эти данные, — выразить одним уравнением движение и самых больших тел во Вселенной, и мельчайших атомов. Для такого разума не осталось бы никакой неопределенности, и будущее открылось бы перед его взором точно так же, как и прошлое[37].

Эта точка зрения подтверждает правдивость возможности, обсуждаемой нами в коане «СУЩНОСТЬ ВРЕМЕНИ»: на фундаментальном уровне судьбоносное решение, которое вы примете завтра, не отличается от решения, которое вы приняли вчера. Оба решения одинаково реальны и окончательны, просто случилось так, что человек, читающий это предложение, еще не знает про решение, которое будет принято завтра. И, в любом случае, вчерашний день никуда не «делся»: он так же реален и такой же «настоящий», как и тот момент, в который это следующее предложение прочитано. Если бы джинн существовал и сидел рядом с вами, он бы сказал вам, какое именно решение вы примете завтра, — и что бы вы ни Делали, ничто на свете не могло бы помешать вам принять это решение. Для джинна попытка изменить это решение выглядела бы подобно тому, как если бы одно слово на этой странице боролось за то, чтобы изменить другое слово. Эйнштейн сказал об этом так: «Для нас — верующих физиков — различие между прошлым, настоящим и будущим — только иллюзия, хотя мы за нее упорно держимся»[38].

Это довольно сложное логическое построение, в конечном итоге отрицающее, казалось бы, совершенно ясное интуитивное представление о том, что вы можете изменить будущее (которое еще не существует), но никак не прошлое (которое существует, но в него нельзя вернуться), и о том, что вы в действительности свободны принимать решения, влияющие на будущее. Но реальная ли это свобода или кажущаяся — вопрос, который издавна беспокоит тех из нас, кто глубоко задумывается над устройством мира и с религиозной, и со светской точек зрения.

Давно известен богословский дискурс, возникший в попытке примирить всемогущего Бога с данной им человеку свободой выбора: если Бог (или Аллах) всемогущ, тогда он (как джинн или разум Лапласа) не может не знать, какой выбор мы сделаем, так что выбор уже определен, если даже пока не сделан. И с религиозной, и с моральной точек зрения проблема выглядит удручающе: если у нас нет реальной возможности выступать в качестве самостоятельного субъекта, тогда как мы можем быть ответственными за свой моральный выбор? Какой вообще смысл имеют понятия добра и зла, если наш выбор не свободен?

Хотя подобные парадоксы неизбежно сопровождают веру во всезнающее божество, они родились задолго до того, как такая вера широко распространилась. В западной мысли эта идея носилась в воздухе уже в Древней Греции, она нашла свое отражение в атомизме Левкиппа и Демокрита, натурализме Анаксагора и знаменитом объяснении Сократа (к которому мы еще вернемся) причин того, почему он остался в Афинах, где его ждала казнь.

На Древнем Востоке карма (понятие, которое грубо можно перевести как «причина — следствие») положена в основу как физических, так и ментальных явлений. Она было также ключевой частью учения Будды. Он считал, что ментальные или физические явления суть неизбежное следствие причин и условий, порождающих эти явления: «Когда есть это, есть и то. Из появления этого появляется и то. От исчезновения этого исчезает и то»[39].

Научный детерминизм представляет в каком-то смысле логическую кульминацию этих идей: состояние Вселенной в определенный момент времени и неизменные законы в совокупности определяют состояние Вселенной во все прошлые и будущие времена. Если мы рассматриваем наши мысли и решения как часть этого состояния, они также должны быть детерминированы. И ошеломительный успех, и точность их предсказаний подтверждает положение, что из этих законов не бывает исключений. Мы подчиняемся их прихотям.

Все вышеприведенные аргументы могут быть изложены, как это и сделал Лаплас, на уровне ньютоновской физики. Меняет ли что-то теория относительности Эйнштейна? Вспоминая его изречение о том, что различие между прошлым и будущим — это «иллюзия, за которую мы держимся», можно предположить, что теория относительности предоставит нам еще более веские доводы.

Представим, что детерминизм неверен и что существует пограничная область — «настоящее» — между прошлым, которое определено, и будущим, которое открыто и в нем еще нет определенности. Будущее Вселенной по отношению к «настоящему», то есть «сейчас», еще не наступило.

Но это «сейчас» — оно «сейчас» для кого?

Специальная теория относительности учит нас, что какое бы определение «сейчас» мы ни выбрали, существует другой наблюдатель, движущийся относительно нас, со своим определением «сейчас», которое имеет такое же право на существование. Мы видели, что поедание черной дырой планеты для одного наблюдателя могло бы по отношению к его «настоящему» быть будущим, а для другого — прошлым.

В общей теории относительности эта неоднозначность еще более усиливается. Теория говорит о том, что можно назвать две любые точки соответствующими одному и тому же «моменту времени», если нельзя послать сигнал (со скоростью света или меньшей) из одной точки в другую. Так, в то время как мы ранее показали, что геометрическое место точек «сейчас» — это прямая горизонтальная линия на пространственно-временной диаграмме, в общей теории относительности любая кривая может быть геометрическим местом точек «сейчас», если только приращение по вертикали у нее никогда не превысит приращение по горизонтали. Это отображено на пространственно-временной диаграмме (ниже), иллюстрирующей различные способы расслоения пространства-времени на пространство и время. Каждый момент времени — непрерывная последовательность точек, отображающих события, которые считаются одновременными, — определенное космическое «сейчас». Но простое требование того, чтобы одновременные события не могли влиять друг на друга, означает, что каждая кривая «времени» может изгибаться на странице вверх и вниз. Это делает возможным определять время многими различными методами. При одном методе горизонтальная линия, помеченная символом ta, могла бы означать одно и то же время, как это и было на наших предыдущих пространственно-временных диаграммах. Но, согласно другому определению, одному и тому же времени может соответствовать кривая tb в пространстве-времени. События вроде тех, что помечены на рисунке символами «1» и «2», в первом определении являются одновременными, а согласно второму определению происходят в разное время. Кривая же tc не может представлять собой реальную последовательность одновременных событий, поскольку некоторые из них находятся в причинно-следственной зависимости, а следовательно, могут обмениваться сигналами.

Различные способы расчленения пространства-времени на пространство и время (см. объяснения в тексте).

Эта неоднозначность в том, как определяется одновременность, означает, что и в специальной, и в общей теории относительности некоторые события, согласно вашему определению происходящие «сейчас», либо происходили в прошлом, либо произойдут в будущем по другому столь же правильному определению. Утверждение о том, что есть некое космическое «чувство», позволяющее разделять одни части пространства-времени, считая их «уже» зафиксированными и определенными, а другие части — «еще нет», оказывается прямо противоречащим принципу относительности.

Это сильные аргументы в пользу того, что будущее предопределено. Стрела либо уже поразила цель, либо нет. Вы не знаете исхода, но этот исход не зависит от вашего знания. Вам просто нужно дождаться результата.

Но верны ли эти сильные аргументы? Существует ли этот всемогущий джинн — пускай даже не как реальное существо, а как некое математическое Перо, усердно прописывающее все события во Вселенной вплоть до конца света?

11. Много тропинок сливаются в дорогу

(Шэньян, Китай, 1617 год)

Ты просыпаешься. Широко открываешь глаза и пытаешься сесть, но невероятная слабость наваливается на тебя, как гора. Где ты?

Маленький человечек, сидящий в углу комнаты, замечает, что ты проснулся, спешит к тебе, прикладывает руку ко лбу и улыбается. Он начинает говорить на языке, который сначала кажется тебе незнакомым… и все же каким-то образом ты понимаешь смысл сказанного. Оказывается, ты был очень болен. сильный жар. спутанное сознание. подобрал тебя на дороге. Куда ты попал? Тебе удалось растолковать человечку свой вопрос, и наконец выяснилось, что ты очутился в Шэньяне, сердце провинции Ляонин, во владении Кундулун-хана. Китай?! Последнее, что ты ясно можешь вспомнить, это фантастическое появление джинна. А до этого была высадка на берег где-то на Востоке, похищение, бегство и долгий путь через пустыню на Багдад. После пустыни все остальное покрыто мраком. Но хотя ты и не можешь вспомнить свое путешествие, примерная мысленная карта запечатлелась в твоем мозгу, и ты ошеломлен тем, что смог пересечь огромную территорию. Ведь на это должны были уйти месяцы или годы. Но как? Поскольку ты, судя по всему, путешествовал очень долго, молва о тебе и твоих приключениях распространилась по миру, и потому тебе начали один за другим помогать всезнающие купцы, прибывающие из дальних стран. Из их рассказов и имевшихся у них фрагментов карт ты составил представление обо всех возможных маршрутах из Багдада в Шэньян. Карта, получившаяся в итоге, выглядела обескураживающе. Какой же из путей выбрал именно ты?

Некоторые пути были более легкими и, следовательно, более вероятными. Но и тут возникало множество вариантов; к тому же существовала вероятность, хотя и сомнительная, что ты выбрал гораздо более трудный путь. Тебе очень помогли некоторые всплывшие в памяти воспоминания: ты вспомнил, что видел наскальные рисунки на горе Хэланьшань, и, следовательно, ты не шел через земли монголов, а обогнул их. Другие воспоминания помогали меньше. Мысли об огромном голубом озере, казалось бы, должны были позволить идентифицировать часть твоего пути, но даже мучительные усилия не помогли вспомнить, что это было за озеро — Цинхай? Иссык-Куль? Еще какое-то? Ты продолжаешь напрягать память, и в нее впархивает голубь. Он-то откуда взялся?

Пока к тебе медленно возвращались воспоминания, ты придумал столько разных историй про то, как попал сюда, что они зажили собственной жизнью, и иногда, когда ты дремал, они представлялись тебе абсолютно реальными, как если бы ты прошел всеми этими разными маршрутами.

Естественно, ты прогонял эти мысли из-за их полной абсурдности.

Тридцать один год назад (1949) Дик Фейнман рассказал мне о своей версии квантовой механики — о «суммировании по историям». «Электрон делает все, что хочет, — сказал он, — он перемещается в любых направлениях, с любой скоростью, вперед или назад во времени — как ему нравится. Потом ты складываешь амплитуды и получаешь его волновую функцию». Я ему сказал: «Ты безумец». Но он не был безумцем.

Фримен Дайсон[40]

В картине мира классической физики (как мы только что говорили в коане «ОСВОБОЖДЕНИЕ ДЖИННА») объект движется по пути в пространстве-времени, зависящем от трех вещей: структуры пространства-времени, всех сил негравитационной природы, действующих на объект, и начального состояния объекта. Теперь я предлагаю приглядеться повнимательнее к последнему условию.

Начальное состояние движущегося объекта очень важно, поскольку структура пространства-времени и негравитационные силы определяют целый набор возможных траекторий, а определенные начальное положение и скорость объекта выбирают одну из них. То же самое происходит с нарисованными на листе бумаги траекториями. Например, сможете ли вы нарисовать путь муравья, который ползет по листу бумаги, если я скажу вам, что этот путь прямой? Вряд ли. Но если я поставлю на листе точку, через которую муравей двигался, и покажу направление, в котором он двигался, вы наверняка сможете изобразить его путь.

Теперь рассмотрим альтернативный вариант. Вы сумеете нарисовать прямолинейный путь муравья, если я отмечу две точки на бумаге, через которые пробегал муравей. То есть вместо того, чтобы выбирать начальное положение и скорость, можно зафиксировать начальное положение объекта и его положение через некоторое время. Вместе со структурой пространства-времени и силами такое определение однозначно задаст пространственно-временную траекторию объекта между этими промежутками времени.

Когда мы говорим о пути, который определяется по начальной и конечной точкам, мы вспоминаем, что в последний раз выбирали путь из множества других, когда спускались без лошадей с горного перевала. Тогда были определены начальная и конечная точки, а кроме того, высота. И задача состояла в том, чтобы спуститься с одной высоты на другую, затратив как можно меньше усилий. Этот процесс аналогичен движению частиц под действием сил, а мы видели, что силы в математическом смысле эквивалентны воздействиям, которые изменяют «действие» S, а нахождение экстремума действия (минимума или максимума в зависимости от конкретных условий) является математическим эквивалентом утверждения о том, что силы определяют изменение скорости со временем. И этот метод может очень элегантно сочетаться с гравитацией. Вместо того чтобы сначала выбирать «прямолинейный» путь, который является самым длинным путем в пространстве-времени, а потом рассматривать негравитационные силы как возмущение, заставляющее уйти с этого пути, мы можем соединить оба шага: в действии S учесть оба фактора — и длину пути в пространстве-времени, и другие приложенные силы. Когда нет других сил, экстремальный путь оказывается самым длинным в пространстве-времени, что является проявлением гравитации, причудливым способом искривляющей в присутствии материи пространство-время. Если же другие силы есть, они приводят к тому, что изменится путь, на котором действие будет экстремальным, — а значит, он уже не будет «прямым» по нашему прежнему определению.

Коротко говоря, если нам известны начало и конец пути, у нас есть математический алгоритм для того, чтобы точно определить, какой именно путь между этими двумя точками выберет объект, даже с учетом гравитации в виде искривленного пространства-времени. Этот метод так же невероятно точен, как и метод расчета сил, под действием которых объект движется. Но к силам, которые лично нас толкают то туда, то сюда, мы привыкли, а думать о полном своем пути в пространстве-времени между двумя событиями мы не привыкли. Туманные воспоминания о путешествии между аравийской пещерой, где обитал джинн, и хижиной в Китае дают нам повод поразмышлять об этом.

Поскольку из-за амнезии вы не могли вспомнить, каким путем вы на самом деле шли, мы можем попытаться реконструировать его за вас по той информации, которая у нас есть. Во-первых, мы должны взять все возможные пути, которыми вы могли добраться из начальной в конечную точку, сконцентрировавшись на реально существующих дорогах и известных торговых маршрутах. Некоторый набор таких маршрутов изображен ниже. Без какой-либо дополнительной информации мы можем только гадать, какой путь был выбран, поскольку ни один из них не выглядит более вероятным, чем другие.

Предположим, однако, что вы в состоянии вспомнить некие очень интересные наскальные рисунки, которые можно опознать, поскольку известно, что они находятся близ Иньчуаня. В этом случае, прокладывая маршрут назад от Шеньяна на запад (рис. ниже), мы можем сделать вывод, что вы не путешествовали по северному пути через Центральную Монголию, а должны были прийти с юго-западной стороны. Однако возможностей остается по-прежнему много. Например, чисто западный путь, который потом расщепляется на множество дорог, ведущих через Монголию. Или путь гораздо южнее — через Тибет и Индию. По какому же пути вы шли? Если бы мы смогли понять, что за озеро фигурировало в ваших смутных воспоминаниях — озеро Цинхай в Тибете или Иссык-Куль в теперешнем Кыргызстане, — нам бы удалось сузить набор дорог, по которым вы могли прийти к цели (как мы сделали это, исходя из виденных вами наскальных рисунков).

Дороги, соединяющие пещеру джинна с Шэньяном. При выборе путей к западу от Шэньяна было предположено, что вероятность того, что дорога пролегала через озеро Цинхай, равна 75 % = 3/4, вероятность выбора самого северного пути равна нулю, а для каждой из дорог, ведущих от развилок на запад, выбраны разные вероятности.

Но что если вы не уверены в том, какое именно это было озеро? В таком случае мы можем оценить вероятности. Допустим, вы на 75 % = 3/4 уверены, что это было озеро Цинхай, но вы оставляете 25 % = 1/4 шансов на то, что в действительности это был Исссык-Куль. Тогда, как и помечено на рисунке, мы приписываем вероятность 3/4 самому южному пути из всех изображенных на рисунке, а на долю переплетений всех более северных дорог остается 1/4 (за исключением самой северной, так как вероятность того, что вы шли по ней, близка к нулю, поскольку она не проходит через Иньчуань). Если при реконструкции выбранного пути к западу от Шэньяна мы хотим оценить вероятность какого-то из северных путей, то нам следует считать равновероятными ответвления на каждой развилке. Так, например, если отслеживать пути к западу от развилки Цинхай — Иссык-Куль, то можно приписать вероятность 1/8 каждой из двух дорог, огибающих пустыню Такла-Макан. Разделяя вероятности между расходящимися путями и складывая их для сходящихся, мы получаем набор значений вероятностей вроде тех, что показаны на рисунке.

Похоже, теперь у нас есть два совершенно разных способа оценить путь между двумя точками. Первый — найти единственный, конкретный путь, на котором полное действие S имеет экстремум. Второй — приписать каждому пути вероятность, причем, в отсутствие какой-либо информации, присваивать им одинаковую вероятность. Если же обнаружится дополнительная информация с конкретными деталями, тогда, в соответствии с ней, вероятности нужно будет изменить[41].

Это выглядит как два совершенно противоположных способа: в первом есть только один — «истинный» — путь, и именно по нему осуществляется движение, а во втором — все пути «одинаково возможны».

Ричард Фейнман как раз и показал (причем на очень глубоком уровне, да вдобавок еще и исчерпывающе ответив на вопрос, поставленный джинном), что эти два, казалось бы, противоположных способа приводят в точности к одному и тому же результату: если вы следуете по всем путям сразу, то в конце концов оказывается, что вы прошли единственным путем — тем самым единственно правильным путем.

Звучит, как и сказал Фримен Дайсон, безумно. Но это не безумие.

12. Закон достаточного основания при бросании кости

(Агра, Индия, 1611 год)

Хотя азартные игры при дворе Джахангира и были формально запрещены, к игрокам все еще относились снисходительно, и ты, вспомнив о неопубликованной книге Кардано по математической теории азартных игр, приходишь к мысли, что у тебя должно быть преимущество при игре в кости. Однако удача отвернулась от тебя, и ты начинаешь громко сетовать, что тебе не везет. А ставки меж тем поднялись уже высоко. Старец суфий, проходя мимо, слышит твои стенания и укоряет тебя: «Не жалуйся. Твое невезение в игре — воля Аллаха». Учитывая состояние твоих финансов, звучит не слишком вдохновляюще, но слова суфия заставляют тебя задуматься. Что влияет на бросок кости? Грань кубика с определенной цифрой оказывается сверху не то чтобы совсем случайно, это зависит от множества сложных причин — угла наклона руки и точного значения переданной ею кубику скорости в момент броска, текстуры стола и так далее; все это вместе делает результаты бросков трудно предсказуемыми. Однако время, проведенное с джинном, убедило тебя в том, что предсказание результатов броска дело хотя и сложное, но не безнадежное.

Держа кубик в руке, ты понимаешь, что у тебя, допустим, 1 шанс из 3 получить благоприятный результат. Но для Вселенной — в лице Аллаха или джинна — в момент броска результат уже фактически предопределен, то есть вероятность определенного исхода равна 100 процентам. Вот только бы знать, какого именно! Ты утешаешь себя мыслью, что броски твоих партнеров по игре тоже зависят от случая, ты ведь не с джинном играешь, иначе у тебя не было бы ни единого шанса. Однако ты начинаешь задаваться вопросом, можно ли бросить кость так, что результат не сумеет предугадать даже джинн? Возможно. Ну а как насчет Бога? Или Вселенной? Может ли цепочка причинно-следственных связей запуститься без причины?

Ты заставляешь себя вернуться мыслями к игре и готовишься бросить кость…

Может ли событие произойти без причины? Мы сплошь и рядом имеем дело с непредсказуемыми событиями, вроде результата бросания кости или погоды на следующей неделе. Также мы привыкли к идее, что многие непредсказуемые в конкретных случаях события статистически предсказуемы: например, вероятность выпадения двух шестерок у двух правильных костей равна 1/36 или 2,78 %. Под термином «правильная кость» мы понимаем вот что: для каждой такой кости шансы выпадения любого числа от 1 до 6 одинаковы. Под словом «шанс» мы понимаем следующее: если мы вообразим, что кидаем две кости очень много раз и подсчитываем результаты, число выпадений шестерок на обеих костях сразу составит примерно 1 из 36. (Эта своего рода закономерность во времени, позволяющая казино постоянно богатеть!) Хорошо разработанная отрасль математики — теория вероятности — берет свое начало в работах Джероламо Кардано. Дальнейшее свое развитие она получила в семнадцатом и восемнадцатом веках в трудах Лапласа и Декарта и по сей день применяется в тех случаях, когда точный результат предсказать нельзя. И тогда событиям приписывается определенная вероятность.

Мы пользуемся этой теорией, потому что не знаем, как упадет кость или, к примеру, будет ли завтра дождь. Но знает ли это Вселенная? Абсолютно понятно, что существуют определенные причины для того, чтобы данная грань кости оказалась вверху, а дождь завтра пролился. Современные суперкомпьютеры предсказывают погоду гораздо лучше, чем это можете сделать вы. Или возьмем брошенную кость. Короткий видеоклип о движении только что брошенной кости в сочетании со сложнейшими компьютерными вычислениями, учитывающими особенности самой кости, стола, окружающего воздуха и прочего, предоставили бы достаточно информации для того, чтобы с большой точностью предсказать, как именно кость приземлится. С такой системой, если бы ей в процессе полета кости было разрешено сообщать информацию о полете, было бы глупо заключать пари на результат!

Способность компьютера предсказывать результат падения кости поднимает два вопроса. Во-первых, что произойдет с нашей вероятностью 1/6 выпадения определенной грани кубика? Ясно, что компьютер рассуждает не в таких выражениях. Он, напротив, выполнив вычисления, припишет выпадению определенной грани гораздо большую, чем другим, вероятность. Во-вторых, откуда вообще взялась вероятность 1/6?

Вглядимся пристальнее в то, что может делать эта причудливая компьютерная система (назовем ее симулятором). Короткий видеоклип представляет собой серию измерений положений в пространстве и скоростей определенных частей кости. Симулятор использует их в качестве начальных условий, численно решает основные физические уравнения и выводит результаты моделирования, показывающие (например), что грань кубика с четверкой окажется вверху.

Но хорошо сконструированный симулятор на этом не остановится, поскольку даже если бы вычисления были идеальными, измерения с помощью видеоклипа совсем не идеальны: каждое измерение допускает некоторую неточность. Чтобы вычисления оказались надежными, они проделываются не один раз, а много, очень много раз, причем всегда с использованием слегка отличающихся начальных условий, взятых из полного набора возможностей для каждого измерения. Например, если начальная скорость верхней вершины кубика, измеренная по видеоклипу, находится в интервале 4,5–4,7 см/сек, вычисления могут делаться для скоростей 4,50, 4,51,… 4,70 см/сек. И измерения других величин (типа начального положения или направления) для каждого из этих 21 значения могут варьироваться. В результате будет выполнено множество расчетов, и при этом, по идее, возникнет множество конечных результатов.

Теперь симулятор может подсчитать, какую долю результатов во всей этой серии симуляций составляет результат, при котором вверху оказывалась грань с определенной цифрой (1, 2 и т. д.). Эти доли переводятся в набор вероятностей, которые приписываются результатам бросков кости. Симулятор может выдать, например, такой результат: «Из 100000 смоделированных бросков кости с начальными условиями, взятыми из видеоклипа, в 3 % случаев выпала единица, в 96 % — четверка, а на остальные цифры (2,3,5,6) пришелся 1 % случаев». Это чрезвычайно полезный прогноз, предсказывающий не только самый вероятный результат, но и то, насколько этот результат более вероятен, чем остальные. И это в точности то, что делается при составлении прогноза погоды: одни и те же расчеты проводятся множество раз, и доля тех результатов, которые показали, что в вашем районе завтра будет дождь, считается «вероятностью дождя».

Теперь вернемся к вероятности выпадения четверки, которую в отсутствие поддержки от симулятора с его мощной предсказательной способностью мы считаем равной 1/6. Но эта вероятность обусловлена другой причиной. Мы можем бросать кость много раз и записывать результаты. Но очевидной причины для получения в этом опыте вероятности выпадения четверки, равной 1/6, не видно. Однако именно такая вероятность получается вследствие симметрии кости: все грани кубика в смысле результатов бросков идентичны и отличаются только нарисованными на них цифрами. Точнее, между конкретной гранью кубика и физическими процессами, происходящими при бросании кубика, нет корреляции, и именно это мы называем «правильной» костью. Если одна сторона кости тяжелее, такая кость будет «неправильной» именно потому, что имеются корреляции между этой стороной кости и физическими процессами, происходящими при броске, и эти корреляции нарушают симметрию шести граней.

Симметрии, однако, не вполне достаточно для того, чтобы объяснить разницу между «вашей» вероятностью 1/6 и результатом симулятора — 96 %. Если вы бросаете кость с высоты всего 1 см над столом, очень вероятно, что она упадет вверх той же стороной, которая смотрела вверх, когда кость была в руке в момент броска. Таким образом, для получения вероятности 1/6 требуется не только отсутствие корреляции между определенной стороной кубика и физическими процессами, управляющими его движением, но и достаточная сложность физического процесса, которая бы позволила разрушить любую корреляцию между результатом и видом информации, доступной вам как человеку, бросающему кость. Другими словами, при обычном броске кости имеется зависимость результата броска от начальных условий, но чтобы увидеть и использовать эту зависимость и получить в конечном итоге вероятность, отличную от 1/6, необходимо использовать всю мощь компьютерного симулятора и точные данные наблюдений.

Теперь подведем итоги. При бросании кости и вы, и компьютерный симулятор проходите через очень схожий прогнозирующий процесс. У вас есть модель процесса бросания кубика, а также доступ к некоторой информации о том конкретном броске, результат которого вы пытаетесь предсказать. Для вас эта информация довольно бесполезна, и вы прибегаете к оценке, основанной на симметрии, то есть на одинаковой вероятности выпадения грани с любой цифрой. А вот симулятор, который имеет доступ к полезной информации и возможность использования гораздо более сложной физической модели, может получить более точные прогнозы по распределению вероятностей. И поэтому, например, вы потеряете деньги при игре в кости с симулятором.

Легко себе представить, что симулятор может решить эту задачу лучше или хуже. Если используются лучшая видеокамера, более точная физическая модель стола и падения кости на него, более мощный компьютер и тому подобное, это может повысить точность определения вероятности выпадения, к примеру, четверки при броске правильной кости, доведя ее до значения 99,6 % вместо 96 %. Но столь же легко можно вообразить процесс броска, проходящий не так гладко. Например, если при броске кубик приземляется на ребро, вероятность кубика лечь на одну из прилегающих к этому ребру граней может оказаться примерно 50 на 50, так что потребуется очень много уточняющих расчетов перед тем, как та или иная вероятность начнет преобладать. Если же кость скатывается, к примеру, с длинного неровного холма, то даже симулятору будет трудно получить результат, отличный от стандартной вероятности 1/6, поскольку невозможно учесть все переменные и неопределенности. Но все-таки есть ощущение, что если приложить бездну усилий для улучшения модели и сбора более точных данных, то расчеты симулятора в конце концов приведут к единственному наиболее вероятному ответу на вопрос, что именно произойдет.

Тогда где предел? Возможно ли, что «оракул» со способностями, как у джинна, так хорошо справится со своей работой, что всегда с вероятностью 100 % предскажет определенный результат, оставляя для прочих результатов нулевую вероятность? В этом случае можно было бы сказать, что ему известны все обстоятельства, сопровождающие падение кости и приводящие к данному результату, и что у него имеется полный ответ на вопрос, почему именно эта грань кубика оказалась сверху.

Хотя задача кажется сложной, не очевидно, что ее невозможно решить в принципе. Даже если у вас нет необходимой информации и ноу-хау для того, чтобы предсказать, что случится, интуитивно кажется очевидным, что такая информация и ноу-хау существуют, поскольку Вселенная обладает этой информацией и устраивает так, что случается именно это событие, а не какое-то другое. Для этого должна быть причина, не так ли? Великие философы Просвещения — Декарт, Спиноза и Лейбниц — расходились во мнениях по многим вопросам, но в одном они были согласны: всегда есть причина, по которой происходит данное — а не какое-то другое — событие. Лейбниц писал об этом в своем труде «Монадология»: «Ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым — без достаточного основания, почему дело обстоит именно так, а не иначе»[42]. Сделать точный прогноз или найти идеальное объяснение может оказаться делом чрезвычайно сложным, но это всегда должно быть возможным.

Когда что-то случается, мы часто говорим, что оно произошло «без причины», но на самом деле мы редко имеем в виду буквально это. Да и впрямь: можете ли вы вообразить действие без причины? Некоторые величайшие умы пытались сделать это, но безуспешно, и тогда они решили, что это невозможно.

И тем не менее, согласно квантовой механике — вероятно, наиболее фундаментальной теории физики, — такое возможно.

… Когда ты собираешься бросить кость, ты задумываешься над тем, как такая простая вещь — всего один бросок кости — может, подобно колесу фортуны, круто изменить твою судьбу. Всего 6 цифр на гранях каждой кости, ничего между ними, никаких двусмысленностей. Отброшены стратегия, мастерство, история, и сложность мироустройства свелась к предельной простоте.

Ты бросаешь, и твоя судьба решена.

Вообразите, что кость состоит из одной элементарной частицы, а не из огромного числа частиц. В частности, попытайтесь вообразить, что кость имеет только два свойства: определенная цифра на верхней грани (i-б) и местоположение кости. Каждое из этих свойств соответствует вопросу, который можно задать кости, или, иными словами, виду измерения, которое можно произвести. Например, мы можем задать следующие вопросы:

Вопрос № 1 (В1): Какая грань у тебя верхняя?

Вопрос № 2 (В2): Где в точности ты находишься?

И кость может дать такие ответы:

Ответ № 1 (О1): У меня на верхней грани шестерка.

Ответ № 2 (О2): Мои координаты [широта, долгота, высота]: [27.1789335252, 78.0224962785, 1.232432].

Эта идея приводит нас к важному определению, имеющему далеко идущие последствия. Назовем квантовым состоянием физической системы полный набор определенных фактов, которые система, если ее спросить, сообщит о себе. Так, квантовое состояние нашего кубика будет определяться двумя ответами О1 и О2 и кратко записываться следующим образом: [О1; О2] = [6 ↑; 27.1789335252, 78.0224962785, 1.232432], где точка с запятой разделяет различные поставленные вопросы, на которые получены ответы.

Здесь ключевым обстоятельством является то, что эти ответы содержат всю определенную информацию, которую кубик должен предоставить. Это кажется совершенно тривиальным утверждением, но — внимание! — из этого утверждения о фундаментальной простоте системы следует огромное число результатов, противоречащих интуиции. Посмотрим, каких именно.

Во-первых, ясно, что есть разные состояния, в которых наша кость может находиться. Чтобы их описать, вообразим, что мы получили полный (включены все возможности) перечень взаимоисключающих ответов (только один из них может быть истинным для системы в каждый заданный момент времени) на каждый вопрос. Для кости это будет означать 6 возможностей в О1 — одна из шести граней вверху — и все ее (кости) возможные положения в ответах О2. Квантовое состояние кости может соответствовать любой одной паре из набора всех возможных ответов, и все возможные определенные ответы, которые может дать кость, находятся где-то в этом перечне.

Теперь мы подошли к ключевому моменту. Хотя мы включили в список всего два вопроса, что будет, если мы все-таки пойдем дальше и зададим еще один вопрос (назовем его В3) — например, какая сторона кубика смотрит на восток? И теперь у нас появилась головоломка: В3 — справедливый вопрос, соответствующий эксперименту, который мы можем реально провести. Мы можем взглянуть на кубик с востока и увидеть, какая грань обращена к нам. То есть кубик Должен дать нам ответ.

И он дает. Но ответ не может быть теперь определенным, не так ли? У нас уже есть исчерпывающий список вопросов, на которые мы получаем определенные ответы, и вопроса Вз в нем нет! Следовательно, должны быть ситуации, в которых ответом могла бы быть двойка, тройка или четверка. (Могла бы быть и шестерка, даже в том случае, когда мы знали бы, что шестерка на верхней грани, а не на восточной!) И это значит, что возникает неустранимая неопределенность в том, какой ответ даст наша игральная кость.

Это не значит, что все возможности одинаково вероятны. Квантовая механика дает очень прозрачное математическое правило (называемое правилом Борна) для определения того, насколько правдоподобен каждый ответ для данного состояния кубика. То есть оно дает возможность определить вероятность каждого ответа еще до проведения измерений.

Таким образом, вероятности появились в совершенно, казалось бы, простом вопросе о состоянии системы, о которой мы знаем все, что нужно знать.

Нам невероятно трудно представить физические вещи, которые в этом смысле принципиально просты. Когда мы представляем себе нашу действительно простую квантовую кость с шестеркой на верхней грани, мы, естественно воображаем неподвижный кубик, у которого грань (скажем) с четверкой смотрит на восток, с двойкой — на юг и т. д. Но это неправильно! Состояние покоя было бы свойством обладания нулевой скоростью, и ориентация на восток грани с четверкой — тоже была бы свойством. Однако кубик имеет только два свойства — его местоположение и определенная цифра на верхней грани. Это ограничение сильно противоречит нашей интуиции. Когда мы определяем свойство, которое некий объект может иметь, легко забыть, что это свойство изобретено нами, поскольку обычно, изобретая свойство, мы в глубине души уверены, что объект либо имеет это свойство, либо не имеет. И когда с этим свойством нам все становится ясно, то препятствия к переходу к другому свойству, и еще к одному, и еще… вроде как исчезают, и, похоже, явного предела количеству свойств, которые мы можем придумать, нет. Но квантовая реальность устроена иначе.

В квантовой механике существует красивый и точный способ описать все это, и называется он суперпозицией. Мы можем считать суперпозицией состояний набор «взвешенных» ответов на один вопрос, выраженных через ответы на другой вопрос. Например, для квантовой кости[43] состояние [ft], то есть один ответ на вопрос В1, есть то же самое состояние, что и сумма по состояниям, которые бы дали точные ответы на вопросы Вз относительно того, какая грань ориентирована на восток. Это можно записать так:

[5↑] = C1 [1→] + C2 [2→] + C3 [3→] + C4 [4→] + C5 [5→] +C_6 [6→],

где направленные вправо горизонтальные стрелки означают направленность на восток, а C_1… C_6 — числа. Это выражение означает, что квантовое состояние [5↑] дает определенный ответ на вопрос В_1, но содержит все шесть возможных ответов на вопрос В_3. Вероятности находятся из чисел C_1… C_6, которые показывают, какую часть состояния [5↑] составляет каждое из состояний [1→],…[6→][44]. Вероятность, например, получить состояние [3→] при измерении оказывается равной 1/16. Таким образом, суперпозиция — это другой способ сказать, что какое-то свойство не определено, и система имеет чуть-чуть одного свойства и чуть-чуть другого. Но только одна из этих возможностей проявится при измерении.

Ну а что происходит после этого измерения? Мы уже знаем ответ на вопрос В3, поскольку только что его нашли. Следовательно, состояние кубика должно быть таким, которое бы имело определенный ответ на вопрос В3. И если бы мы измерили эту величину, эта часть состояния могла бы быть [3→], а полное состояние могло бы быть, например, таким: [О_3; О_2] = [3→; 27.1789335252, 78.0224962785, 1.232432]. Таким образом, мы определили, что если мы зададим системе вопрос, на который она готова дать определенный ответ, то получим этот ответ, никак не изменив систему (а только что-то узнав о ней). Но если мы задаем вопрос, на который система не готова дать определенный ответ, мы все равно получим какой-то ответ, и система, давая этот ответ, перейдет в состояние, в котором у нее будет определенный ответ на этот вопрос — как раз тот, который мы только что получили[45].

Есть еще один момент, необходимый для завершения картины. Предположим, мы задаем системе какие-то вопросы и получаем какие-то ответы — и в результате система переходит в некоторое состояние, соответствующее только что полученным нами ответам. Оставим теперь ее в покое. Что с ней будет происходить? Квантовая механика утверждает, что квантовое состояние само по себе изменяется со временем, и это изменение описывается некоторым уравнением, названным в честь Эрвина Шрёдингера. Как и в уравнениях Ньютона и Максвелла, в уравнении Шрёдингера используются начальные условия для системы — ее состояние в начальный момент — и определяется ее состояние во все последующие моменты времени. Таким образом, мы получаем описание и прогноз дальнейшего поведения системы, то есть эволюцию ее состояния.

Пожалуй, новых понятий — квантовое состояние, суперпозиции, уравнение Шрёдингера и вероятности при измерениях — появилось слишком много, так что нужно время, чтобы с ними освоиться. Хорошая новость, однако, состоит в том, что в действительности это почти все, что есть в квантовой механике. Разумеется, есть огромное множество невероятно тонких сопутствующих идей и приложений, а также множество технических приемов, позволяющих применить их к конкретным системам, но основное ядро теории составляют только эти несколько элементов.

Давайте подведем итоги, сравнив предсказания в рамках квантового формализма с тем, как это будет делать наш (классический) симулятор. Для начала мы определим конкретный процесс измерения, состоящий в определении того, какая сторона игральной кости находится вверху, а также определим набор состояний, каждое из которых соответствует одному из шести возможных результатов измерения. Затем в данный начальный момент времени припишем системе какое-то состояние на основе нашего знания о ней или измерения ее свойств. Далее мы посмотрим, как система эволюционирует, используя уравнение Шрёдингера. И тогда, наконец, зададим свой вопрос: какая грань окажется сверху? Для того чтобы это предсказать, рассчитаем состояние системы в момент, когда будет произведено измерение, с помощью правила Борна сравним его с каждым из состояний при возможных исходах и, наконец, на основе этого сравнения присвоим каждому исходу свою вероятность.

Таким образом, возникает довольно прозрачная аналогия между тем, как с одной стороны квантовая механика, а с другой — «симулятор», работа которого основана на не квантовой физике, прогнозируют результат бросания кости, прослеживая эволюцию брошенной кости от некоторых начальных условий (рис. ниже). Оба процесса дают результат с некоторой неопределенностью. Но эти неопределенности имеют принципиально разную природу. Результат симулятора неопределенен из-за небольших неточностей — как в начальных условиях, так и в динамике, — и эти маленькие неопределенности превращаются в процессе полета кости в большие. Однако легко представить, что, взяв лучшие камеры, более быстрые компьютеры и усовершенствовав программы, можно улучшить точность предсказания.

Предсказание результата бросания кости с помощью квантовой механики и классического симулятора.

В квантовом случае мы не обязательно получим определенный ответ на интересующий нас вопрос, даже если мы задали его немедленно и даже если начальное состояние известно с идеальной точностью. Хуже того: динамика системы делает чрезвычайно маловероятной возможность, что состояние кости даст определенный ответ на вопрос, который мы зададим позже. Уравнение Шрёдингера (как мы вскоре увидим) «пытается размыть» состояния с точным местоположением в состояния с постепенно все менее определенным положением или скоростью. Уточним для ясности, что квантовые неопределенности у объектов в повседневной жизни чрезвычайно малы, и у нас есть огромный запас времени для того, чтобы улучшать точность нашего великолепного симулятора процесса бросания кости, не заботясь об этих неопределенностях. Но на каком-то уровне точности они появятся и станут абсолютно неустранимыми.

Итак, могут ли быть такие броски кости, результаты которых не сумеет уверенно предсказать даже джинн с его идеальным пониманием мира? Квантовая теория отвечает на этот вопрос утвердительно. При достижении совершенного знания джинн приобретает состояние, в котором предсказание некоторых наблюдаемых обязательно будет не определенным, а вероятностным. Даже если он знает все, что нужно знать, и в точности знает, как отвечающее этому знанию состояние развивается во времени, он не сможет ответить с уверенностью на некоторые совершенно уместные и очень существенные вопросы. И джинну не удастся привести определенных достаточных оснований, объясняющих, почему исход будет тем, а не иным.

Но все же мы могли бы возразить: если кость брошена, разве вселенная не знает исход броска? И если мы не можем узнать ответ, но можем задать хорошо сформулированный вопрос, то разве ответа на него не существует?

Ответ на вопрос нельзя получить, если вопрос не задан, а когда он задан, он не может остаться без ответа.

13. Проход паломников через ворота

(Монастырь Самье, Тибет, 1612 год)

С вершины горы открывается великолепный вид на монастырь и на движение праздничной толпы. Несколько часов ты наблюдал за тем, как паломники проходили через узкие ворота в храмовый комплекс. Каждый паломник, пройдя через ворота, раскручивал свой ручной молитвенный барабан. Ты удивился, увидев, что все паломники раскручивают свои барабаны с одной и той же скоростью: один оборот за шаг. Они идут — с одинаковыми скоростями, в медитативном темпе — по главной монастырской дороге и скапливаются у стены просторного павильона.

Плотность потока постоянно нарастает, так что перед входом выстраивается очередь из паломников, и, чтобы избежать заторов, в какой-то момент из монастыря выбегает монах, который открывает еще одни ворота, расположенные точно на север от первых. Очень скоро образуются два постоянных потока паломников, проходящих через ворота с такой скоростью, что (сосредоточившись на своих молитвах) они едва не сталкиваются друг с другом.

Ты поражаешься, когда замечаешь, что если при сближении двух паломников их барабаны синхронизованы (спиннеры — цепочки с грузиками, служащие для раскручивания барабанов, — направлены в одну сторону), то паломники не сталкиваются друг с другом. Но если спиннер барабана у одного направлен на север, а у другого — на юг, то цепочки с грузиками запутываются и паломники вынуждены останавливаться, чтобы их распутать.

А потом ты замечаешь нечто потрясающее. Вдоль открытой стороны павильона образовались кластеры, где распутывали цепочки своих барабанов столкнувшиеся паломники, а между ними возникли «коридоры», по которым паломники проходили свободно. Ты наблюдаешь дальше и видишь, что эта картина не меняется во времени: по какой-то причине у открытой стены павильона образуются зоны, где постоянно происходят столкновения и где внутрь павильона попадает очень мало паломников. Но есть и другие зоны, где столкновений очень мало и где свободно проходит множество паломников. Тут в твоем мозгу шевельнулась некая мысль: это напоминает тебе наблюдения, которые вы с Галилеем проводили раньше в доках. Но ты никак не можешь уловить связь. В раздражении ты списываешь все на то, что слишком долго пробыл на полуденном солнце, и начинаешь спускаться с горы вниз, в деревню.

На следующий день ты возвращаешься на свое место. Редкие паломники все еще бредут к монастырю, примерно по одному за пару минут. Ты замечаешь, что монах забыл закрыть северные ворота. Но, пока ты наблюдаешь за бредущими паломниками, ты подмечаешь одну странность. Когда паломники приближаются к открытой стороне павильона, многие из них заходят внутрь только в определенных местах — в тех же, что и накануне, — и стараются избегать других. Это кажется тебе весьма загадочным. Ты осторожно приближаешься к монастырю и убеждаешься, что сегодняшние паломники и правда ведут себя в точности так же, как толпа накануне, несмотря на то, что сегодня их мало и они не сталкиваются друг с другом.

Как это может быть? Ворота без ворот стоят открытыми.

Ворота Дхармы необъятны. Я обещаю все их пройти.

Плач Бодхисаттвы

Было ли у вас «достаточное» основание для выбора пути через Тибет, а не через Монголию?

Оставим свой наблюдательный пункт, спустимся с горы к монастырю Самье и рассмотрим вблизи и те, и другие ворота, ведущие внутрь. Каждый паломник может выбрать либо одни ворота, либо другие, но два паломника могут лишь одновременно пройти через разные ворота. Что произойдет, если они сделают это?

Взаимодействие молитвенных барабанов.

Вообразите, что в монастырь входят два паломника — один в северные, другой в южные ворота — примерно в одно и то же время, как это изображено на рисунке выше, и, когда они входят внутрь, спиннеры обоих молитвенных барабанов направлены на восток. Когда паломники с одинаковой скоростью идут дальше, барабан прокручивается со скоростью один оборот за один шаг. Через 20 шагов, идя в данном направлении, паломники могут сойтись у стены павильона в точности напротив точки, лежащей посередине отрезка, соединяющего северные и южные ворота, то есть на восток от этой точки (нижняя пара путей на рис. выше). Поскольку оба молитвенных барабана совершили при этом по 20 полных оборотов, спиннеры на них опять смотрят на восток и не цепляют друг друга.

Но вообразим теперь, что два паломника встречаются чуть севернее (верхняя пара путей на рисунке). Тогда паломник из южных ворот должен будет пройти 20 и ¼ шага, то есть на ¼ шага дальше. В этом случае дополнительная ¼ оборота барабана у паломника из южных ворот означает, что спиннер в этот момент будет направлен на север. К сожалению, у барабана паломника из северных ворот, прошедшего 19 и ¼ шага, спиннер будет показывать на юг. Таким образом, спиннеры барабанов зацепятся и паломники не смогут двигаться дальше.

Есть наглядный математический способ для описания поведения этих паломников — комплексные числа. Мы можем представить себе комплексное число в виде маленькой стрелки на плоскости, которая, как любая стрелка, имеет длину (или модуль) и направление (или фазу), меняющуюся в диапазоне между 0 и 360 градусами. Ключевой вопрос с комплексными числами состоит в том, что когда вы хотите найти их комбинацию, вы должны учитывать не только модуль, но и их фазу (подобно тому, как при операциях с реальными числами вы должны учитывать не только величину, но и знак, то есть положительные они или отрицательные). Сама процедура несложная. Чтобы сложить два комплексных числа, вы должны приложить острие одной стрелки к основанию другой. Стрелка, основание которой совпадает с основанием первой стрелки, а острие совпадает с острием второй, представляет собой их сумму[46]. Длина результирующей стрелки (и, следовательно, модуль суммы) не больше суммы длин составляющих стрелок и не меньше разности их длин.

Спиннеры молитвенных барабанов паломников взаимодействуют по тому же принципу за исключением того, что все спиннеры имеют одинаковую длину, так что важно только их направление, которое меняется при каждом шаге паломника на 360 градусов. Если два паломника придут в одно и то же место, мы можем считать, что они провзаимодействуют по типу сложения комплексных чисел, представляющих спиннеры их молитвенных барабанов. Если спиннеры направлены в противоположные стороны, они компенсируют друг друга (то есть модуль суммы равен нулю). Если они направлены в одном направлении, соответствующие комплексные числа просто складываются (модуль суммы равен удвоенному модулю каждого). Для других ориентаций модуль суммы может быть как больше, так и меньше длин исходных стрелок, а направление ее может быть любым.

При таких взаимодействиях, если они происходят вдоль открытой стороны павильона, возникают области (например, в центре), где амплитуда велика и множество паломников заходят в павильон («ворота открыты»), а в других областях (например, чуть севернее) барабаны паломников цепляются, их нужно распутывать, и в результате внутрь попадают только некоторые из паломников. Между областями «открытых ворот» количество паломников плавно меняется в зависимости от направления, сначала постепенно уменьшаясь, а потом увеличиваясь. Это свойство применительно к волнам называется интерференцией. Волны также обладают модулем, иначе называемым амплитудой (то, насколько высока волна), и фазой (пик или впадина), и их можно описывать с помощью той же самой математики.

Интерференция волн была известна физикам еще в XVII–XVIII веках и позже использовалась для того, чтобы попытаться разрешить яростный спор между сторонниками теории, что видимый свет по существу состоит из частиц вроде пылинки, и сторонниками представления света в виде волн, подобных морским. Известный эксперимент, впервые проведенный британским физиком Томасом Юнгом в начале девятнадцатого века, состоял в том, что свет пропускался через две щели и освещал экран, помещенный за этими щелями. При этом освещение экрана оказывалось неоднородным — там появлялись темные и светлые полосы, как если бы свет представлял собой волны и свет, проходящий через одну щель, интерферировал со светом, прошедшим через другую щель.

Но эта победа сторонников волновой природы света была преходящей. В начале двадцатого века Эйнштейн в своей пионерской работе (за которую он получил Нобелевскую премию) показал, что свет имеет ярко выраженные частичные свойства и состоит по существу из отдельных пакетов — фотонов. Как это согласовать с волновым экспериментом Юнга? Похоже на тупик! Можно провести эксперимент с двумя щелями, используя чувствительный детектор, который способен зарегистрировать единичный фотон (это аналогично тому, что вы наблюдали, когда вернулись к монастырю на следующий день после праздника: через ворота тогда время от времени проходило только по одному паломнику). Каждый фотон оказывается в определенном месте экрана, как и должна делать частица (или паломник). Вы подумаете, что каждая из этих частиц пройдет через первую или вторую щель. Однако, глядя на картину распределения частиц на экране, мы убедимся, что они также образуют светлые и темные полосы, как и в эксперименте Юнга: в «светлых» полосах больше фотонов, в «темных» — меньше. Так что фотоны интерферируют, как волны, хотя это и частицы, проходящие через щели по отдельности. Даже если вы вообразите, что фотон проходит через одну из щелей, он каким-то образом «знает», что другая щель открыта. Такое поведение очень озадачило физиков в начале двадцатого века.

Чтобы придать этим фактам смысл, создатели теории сформулировали математическое понятие, называемое волновой функцией и тесно связанное с квантовым состоянием, которое мы обсуждали в коане «ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ БРОСАНИИ КОСТИ». Вспомним, что мы можем записать квантовое состояние чего-то как сумму (или суперпозицию) состояний, соответствующих определенным ответам на некий набор вопросов (например, «где вы находитесь?»), или определенных ответов на дополнительный вопрос (типа «насколько быстро вы движетесь?»), но в большинстве случаев не на оба набора вопросов одновременно[47]. Мы можем представлять волновую функцию фотона из светового пучка как квантовое состояние фотона, выраженное в виде суммы состояний с определенным местоположением. Отсюда мы прямо получаем вероятности нахождения фотона в определенном месте в заданное время. Волновая функция на поверхности, на которой находятся обе щели (ворота), может иметь вид:

[Волновая функция на щелях (воротах)] = [у северных ворот] + [у южных ворот],

так что измерение с равной 50 % вероятностью обнаружит фотон у каждых ворот.

В квантовой теории также имеется четко определенная процедура для расчета волновой функции на экране: так же как уравнение Шрёдингера позволяет следить за изменением квантового состояния (что мы наблюдали в коане «ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ БРОСАНИИ КОСТИ»), она позволяет и проследить за изменением волновой функции фотона от каждой щели, и рассчитать ее в плоскости экрана. Поскольку волновая функция точно определена в терминах положения у каждой щели, ее невозможно точно определить в терминах скорости. Это означает, что положение частицы стремится размыться и что она во многом начинает напоминать волну, распространяющуюся во всех направлениях от источника. Чтобы получить результирующую волновую функцию на экране, вы должны сложить эти волны/волновые функции, распространяющиеся от двух щелей[48]. Поскольку каждая волновая функция имеет «волновую структуру» (то есть обладает амплитудой и фазой), волновые функции могут интерферировать, что приводит к появлению интерференционной картины, представляющей собой темные и светлые пятна — области, где вероятность найти фотон в соответствии с его волновой функцией низкая или высокая соответственно.

Итак, фотоны — частицы, если вы интересуетесь тем, где они находятся. Но если вы спрашиваете, в какое место экрана они попадут, ответ приходится давать в терминах волн. (Волн чего? Вероятности!) Но после того, как они ударяются об экран, они опять становятся частицами.

Имеется длинный список удивительных и интересных вопросов, касающихся этой проблемы, и физики не перестают их задавать себе уже в течение века. «Действительно» ли фотон пролетает через одну щель или через две щели? Можем ли мы выяснить, через какую щель фотон пролетел после того, как он ударился об экран? А до того? Что если мы не будем смотреть на экран? Что если мы закроем одну щель после того, как фотон пролетит через щели, но до того, как он ударится об экран? И подобных вопросов накопилось немало.

Но как бы забавно это ни было, прежде чем разбираться с любым из вышеприведенных вопросов, давайте вернемся к озадачившему всех утверждению Фейнмана о том, что «электрон… движется в любом направлении на любой скорости. как ему нравится, а затем вы складываете амплитуды путей и получаете волновую функцию». Если мы рассмотрим по отдельности частицы (или паломников), то увидим, что имеется много, очень много возможных путей, по которым в принципе можно через какое-то время попасть из одного места (например, от ворот) в другое место (например, к открытой стороне павильона). Классическая физика рассматривает только один путь из многих и считает его единственно правильным. Квантовая механика разрушает эту концепцию: если частица находится в воротах, мы можем воспользоваться уравнением Шрёдингера, которое позволит нам узнать только вероятность для частицы позже оказаться в каком-то месте у входной стороны павильона. Мы можем считать эту вероятность вероятностью для частицы избрать данный путь, но это не совсем верно: мы видели на примере пары паломников, что для того чтобы произошла интерференция, частица должна каким-то образом пройти одновременно больше чем по одному пути.

Фейнман довел эту мысль до логического завершения. Он задался следующим вопросом: если частица должна пройти одновременно по нескольким путям, то не пролетает ли она сразу по всем возможным путям? В своем анализе он использовал гениальный мысленный эксперимент. Вообразите забор между воротами и павильоном с одними воротами в этом заборе. Тогда какие бы пути к павильону паломники ни избрали, они должны пройти через эти ворота. Если ворот и заборов добавить, то мы установим определенный набор ограничений на пути, по которому могут двигаться паломники. Для того, чтобы рассчитать вероятность прохождения по каждому возможному пути через ворота, можно использовать аппарат квантовой механики — так же, как его использовали для того, чтобы рассчитать вероятность нахождения каждого паломника в определенной точке у открытой стороны павильона. Фейнман обратил внимание вот на что: если рассмотреть бесконечное количество заборов с бесконечным количеством ворот в каждом, то полученные вероятности можно описать двумя способами.

Во-первых, вы можете сказать, что они представляют собой своего рода сумму по всем возможным путям к павильону, которые мог выбрать паломник, поскольку для каждого такого пути существует серия ворот, через которые он должен пройти.

В то же самое время забор, полностью состоящий из ворот, — уже вовсе не барьер: его можно считать безбарьерным барьером! Таким образом, вероятности также описывают просто «свободное» движение паломников к павильону, так же как волновая функция описывает движение частиц по пути, вообще лишенном барьеров.

Итак, волновая функция, которая описывает единичную частицу, движущуюся от одного места к другому, математически эквивалентна частице, движущейся по всевозможным путям, соединяющим первое местоположение со вторым, причем все они абсолютно равно возможны. Как сказал Дайсон, это безумие, но это работает!

А еще это приводит к довольно загадочным последствиям. Один ключевой пункт состоит в том, что для того, чтобы этот метод работал, каждому из всех возможных путей необходимо приписать одинаковую амплитуду. Ни один путь — ни прямой, ни тот, который диктуется классической физикой, ни какой-либо другой — по сути не имеет преимуществ перед другими, и бессмысленно говорить, что эта частица выбрала этот путь, а не другой. Эти пути определяют волновую функцию, которая определяет вероятности, дающие нам (неопределенные) ответы на вопросы, — типа вопроса о том, где мы оказались в конце.

И — однако — объекты движутся по прямым траекториям, определяемым соответствующими законами. И когда мы спрашиваем себя, как мы сюда попали, мы вспоминаем конкретный путь, которым пришли.

Но мы сделаны из частиц, которые движутся всеми возможными путями. Как же мы можем выбрать один-единственный путь?

14. Разделение миров

(Эдо, Япония, 1624 год)

В наступающей ночной мгле Муненори внимательно следит за глазами противника, его левым ахилловым сухожилием и мечом. Сосредоточив взгляд на пятимиллиметровом световом блике вблизи рукояти, он определяет угол поворота меча. Малейшее движение лезвия мгновенно выдает себя (блик становится ярче); от лезвия отражаются и попадают в правый глаз Муненори 958 фотонов.

Из всех фотонов, попадающих в глаз, 832 поглощаются в нем, не добравшись до сетчатки. Из оставшихся 126 фотонов 87 наталкиваются на 75 различных палочек в сетчатке, большинство оставшихся поглощается в колбочках, но не приводит к их возбуждению. В 70 палочках специальные молекулы поглощают фотоны, меняют форму и вызывают химические реакции, в результате которых посылается сигнал через несколько уровней нервных клеток, что возбуждают усиленные сигналы в 34 клетках, связанных с волокнами правого зрительного нерва Муненори. Эти волокна, в свою очередь, связаны со зрительной корой его головного мозга. Информация, которую они несут, невероятно сложным образом трансформируется, проходя через несколько дополнительных нейронных систем, что в конечном итоге приводит к тому, что Муненори за доли секунды оценивает диспозицию и замечает начавшееся движение меча противника вверх. Его анализ верен. Муненори ловко парирует, нанося ответный удар, и расправляется с врагом-убийцей.

Так ли это? В отраженном от меча блике может быть не только 958, но также и 959, и 957 фотонов. И также правда, что 124, 125, 127 и 128 из них попадет на сетчатку и поглотится в 69, 70, 71, 72, 73, 74, 76 и 77 палочках. Это приведет к передаче 31, 32, 33, 34, 35 и 36 сигналов в первичную зрительную кору. Однако 31, 32 и 33 сигналов недостаточно, чтобы Муненори заметил их в ту долю секунды, когда он принимал решение, и вместо ответного удара на удар снизу он готовится к удару сверху вниз. К сожалению, решение оказывается фатальным.

Так как же — Муненори жив или мертв, или и то, и другое? А ты, поскольку ты связал свою судьбу с его судьбой, — что делаешь ты?

Мы могли бы пойти еще дальше, проследив за химическими реакциями, которые формируют в нервных волокнах и в мозгу отклик на изображение, возникшее на сетчатке, чтобы в конце концов сказать: эти химические изменения в клетках его мозга и осознаются наблюдателем.

Джон фон Нейман «Математические основы квантовой механики»

Тибетские паломники научили нас, что квантовое состояние системы очень необычное. Оно позволяет нам вычислить вероятности того, что событие «произойдет», но не совсем так, как рассчитывается вероятность выпадения определенной грани кости в наших симуляциях. Кроме неизбежной неопределенности, квантовое состояние может связать исходы событий друг с другом иначе, чем мы привыкли делать это для обыкновенных объектов в повседневной жизни. Мы могли бы описать вероятности выпадения различных граней кости тем или иным способом, но в общем случае мы считаем, что их можно рассматривать независимо от результатов наших манипуляций с другой костью. Но с фотонами все не так: мы увидели, что результат прохождения фотонов через две щели не сводится к прохождению фотонов через одну или другую щель. Складывается реальное ощущение, что каждый фотон проходит одновременно через обе щели. Таким образом, хотя фотон довольно маленький объект (это мы определили по его воздействию на детектор), он одновременно и очень большое и целостное образование, простирающееся на огромное расстояние порядка расстояния между двумя щелями.

Исходя из этих необычных свойств квантового состояния, зададим себе интересный и важный вопрос: почему мы используем квантовую механику, когда описываем двухщелевой эксперимент с фотонами, и обращаемся к классической механике и теории вероятностей при описании объектов типа игральной кости (тибетские паломники составляют тут исключение)? Фотоны, летящие от меча в глаз Ягю Муненори, определенно нужно рассматривать в рамках квантовой механики, как и химические процессы в фоторецепторах глаза. А как насчет зрительных нейронов? Или нейронов в мозгу?

Квантовая механика возникла из-за того, что классическая физика была не в состоянии правильно описать некоторые системы. Возникают прагматические вопросы: что это за системы, и какие системы мы можем описывать без квантовой механики? Есть и более фундаментальный вопрос: существуют ли чисто квантовомеханические и чисто классические системы? Если фотон в некотором смысле проходит одновременно через обе щели, существует ли в реальности ситуация, при которой монах проходит одновременно через пару разных ворот, или при которой Муненори и одновременно отражает удар, и его разрубает меч врага? Или же монахи и самураи являются реально классическими системами, к которым мы применяем законы квантовой механики исключительно для того, чтобы предсказать исходы событий? Давайте разберемся с этими вещами, детально исследовав с точки зрения квантовой механики процесс, который идет с фотонами, попадающими в глаз Муненори.

Начнем с блика на мече. Блик состоит из некоторого количества фотонов, но, поскольку это квантовомеханическая система, их количество непременно будет не полностью определенным. То есть квантовое состояние этого блика является суперпозицией состояний, относящихся к разному числу фотонов из некоторого диапазона. Для примера допустим, что существуют только два состояния — с 957 и 959 фотонами, — и назовем эти состояния [957] и [959]. Таким образом, квантовое состояние блика будет суперпозицией этих двух состояний. Если мы сделаем размер шрифта пропорциональным «амплитуде» состояний (или их длине, если мы представим их в виде стрелок), то квантовое состояние блика после того, как он отразится от меча, можно записать в виде

[Состояние блика] = [957] + [959].

То, что шрифт у состояния [957] немного крупнее, означает, что если бы кто-нибудь, используя некий сложнейший прибор, мгновенно измерил число фотонов, он бы обнаружил, что вероятность получить 957 фотонов в блике составляет 6о %, а 959-40 %.

Теперь рассмотрим единичную клетку палочки сетчатки — ту, в которую может попасть один из фотонов. Она тоже может находиться во множестве возможных состояний, но мы — опять для простоты — сведем их к двум: «активированное» состояние [act] и «неактивированное» состояние [nact]. До того как фотоны попадут в глаз, состояние палочки представляет собой суперпозицию двух состояний, при этом состояние [act] обладало очень малой амплитудой, что указывает на то, что палочка в основном не активна. Таким образом, это ее состояние можно изобразить следующим образом:

[Состояние палочки] = [nact] + [act].

До того, как фотоны попадут в глаз, состояние палочки и состояния фотонов в основном никак не связаны, и мы можем рассматривать их независимо. Квантовая механика дает метод описания таких независимых состояний: их просто нужно умножить друг на друга. Таким образом, получаем:

[Совместное состояние палочки и блика] = ([957] + [959]) × ([nact] + [act]).

Поскольку каждое из состояний — и состояние блика, и состояние палочки — содержит по две возможности, перемножение их приводит к комбинированному состоянию, содержащему все четыре комбинации активированной и неактивированной палочки и двух состояний фотонов — 959 или 957 фотонов, что можно записать в следующем виде (когда состояния стоят рядом, подразумевается знак умножения):

[Совместное состояние палочки и блика] = [957][nact] + [959][nact] + [957][act] + [959][act].

Хотя кажется, что палочка и блик — связанные системы, это иллюзия: на самом деле совместное состояние палочки и блика — это состояние двух независимых систем, поскольку его можно обратно собрать в произведение. Эти системы останутся независимыми до тех пор, пока не провзаимодействуют.

Но: когда фотоны попадают в глаз и проходят через роговицу, минуя все соединения зрительных нервов, мы уже не можем рассматривать их в отдельности от палочек — из-за взаимодействия возникает соотношение между фотонами, разными слоями роговицы, которые они проходят, и клеткой палочки. Это взаимодействие из-за разветвленной структуры клеток палочек имеет специфический вид, который обеспечивает корреляцию состояний клетки палочки и фотонов в блике. Это означает, что взаимодействие меняет состояние таким образом, что амплитуда состояний, включающих активированную палочку, становится больше амплитуд состояний с неактивированной палочкой. Кроме того, дополнительно увеличивается амплитуда состояния с 959 фотонами и активированной палочкой по сравнению с амплитудой состояния с 957 фотонами и активированной палочкой. Таким образом, состояние после взаимодействия могло бы выглядеть следующим образом:

[Состояние палочки + блик после взаимодействия] = [957][nact] + [959][nact] + [957][act] + [959][act].

Грубо говоря, фотоны активировали палочку (члены с множителем [act] становятся больше, чем до взаимодействия), и к тому же 959 фотонов активировали ее больше, чем 957 фотонов. Но у нас все еще остается суперпозиция четырех состояний! В действительности взаимодействие в квантовой механике может изменить амплитуды соответствующих состояний, но оно не изменяет состояния и не может сделать так, чтобы какие-то члены в суперпозиции исчезли полностью. Палочка «увидела» фотоны в том смысле, что фотоны и палочка провзаимодействовали, но у системы по-прежнему имеются все четыре возможности — ведь еще ничего наверняка не «случилось».

Теперь рассмотрим взаимодействие палочки с клетками ганглия, которые могут находиться во «включенном» [firing] или в «выключенном» [nfiring] состоянии. И здесь опять взаимодействия с системами сетчатки обеспечивают и взаимодействие, и корреляцию клеток палочек и нервных клеток, в результате чего амплитуда состояния [firing] становится больше, чем до взаимодействия с палочкой, а амплитуда состояний, в которые входит состояние [959], больше, чем для состояний, в которые входит состояние [957]. Но опять же: в суперпозиции все члены еще остаются.

И так продолжается во всей цепочке — через клетки ганглия, зрительный нерв и зрительную кору: каждая система взаимодействует с предыдущей для того, чтобы возникли корреляции, и в конечном итоге возникают корреляции между состоянием зрительной коры и состояниями фотонов [957] или [959]. Если мы представим состояния зрительной коры в виде двух состояний — «увидел» ([saw]) и «не увидел» ([nsaw]), — то через четыре последовательных шага мы в конце получим 25 = 32 члена в нашей суперпозиции. Один из них может выглядеть, например, так: [957] [act] [firing] [nerve] [nsaw].

Такое количество членов в суперпозиции приводит к большой путанице, но мы могли бы упростить ситуацию, оставив лишь члены с комбинацией состояний [saw] или [nsaw] и состояний с разным числом фотонов. В упрощенном виде это будет выглядеть как-то так:

[Состояние после увиденного блика] = [957][nsaw] + [959][nsaw] + [957][saw] + [9599][saw].

Точно так же как с палочкой, относительный общий вклад компонент увиденного [saw] и неувиденного [nsaw] указывает на то, что комбинация состояний находилась вблизи порога видимости. То, что член [959] [saw] больше члена [957] [saw], а [957] [nsaw] больше [959] [nsaw], означает, что легче увидеть 959 фотонов, чем 957.

Но какое событие на самом деле случится — и в какой именно момент? Не существует такого Муненори, который бы одновременно увидел блик и не увидел его. Он его или видит, или не видит. Он остается в живых или погибает. Вы прямо сейчас либо услышали этот звук, либо не услышали его.

У этого вопроса есть и субъективная сторона: почему не существует Муненори, с которым происходят оба события одновременно? Это относится к индивидуальным ощущениям того, что, как говорит квантовая физика, представляет собой суперпозицию двух очень разных состояний мозга, или, переходя на язык квантовой механики, что будет ощущать человек, мозг которого находится в суперпозиции двух очень разных состояний. Мы можем ответить на этот вопрос, задав вопрос более общий: как можeт быть потеряна квантовая природа системы и ее важное свойство — суперпозиция состояний?

В коане «ПРОХОД ПАЛОМНИКОВ ЧЕРЕЗ ВОРОТА» мы видели, что ключевое отличие квантового и классического поведения частиц состоит в наличии или отсутствии интерференции. Мы не можем просто складывать вероятности различных возможных событий, а должны складывать комплексные числа, соответствующие состояниям (которые характеризуются и модулем, и фазой, то есть направлением), а затем находить модуль результирующего события. Наше уравнение для «состояния после увиденного блика», которое мы написали выше, можно прочитать так: «Есть вероятность, отражаемая размером шрифта [957] [saw], и большая вероятность, описываемая большим размером шрифта [959] [saw], и т. д.»

Но и это еще не все! В коане «ПРОХОД ПАЛОМНИКОВ ЧЕРЕЗ ВОРОТА» мы видели, что модуль суммы двух комплексных чисел не равен сумме их модулей (при движении паломников возникают столкновения, когда направления спиннеров на барабанах не совпадают). Математически это означает, что вклад от этих столкновительных — «интерференционных» — членов описывается выражениями, в которые включены, например, и [959], и [957] или и [saw], и [nsaw]. Эти интерференционные члены отражают нечто определенно квантовое, и мы можем считать систему «действительно квантовой» в той степени, в которой эти члены существенны.

Теперь мы приходим к любопытному выводу, формализованному Эрихом Йоосом и Дитером Цехом в середине 1980-х годов. Хотя мы сделали предположение, что сетчатка глаза Муненори, его зрительные нервы и т. д. — изолированные системы, на самом деле это, конечно, не так. Они взаимодействуют со всем, что их окружает. В процессе, который сейчас называется декогерентностью (процесс нарушения когерентности), эти по существу случайные взаимодействия, когда они учитываются в состоянии, включающем и систему, и окружающую среду, приводят к тому, что интерференционные члены с высокой степенью точности обнуляются. Йоос и Цех сформулировали это так: «Интерференционные члены все еще существуют, но не здесь»[49].

Это частный случай общего правила: если вы приводите квантовую систему в контакт с достаточно сложной средой, квантовая природа системы исчезает; в особенности это касается квантовой суперпозиции. Как только две возможности «декогерировали», любая новая система, взаимодействующая с декогерированными возможностями старой системы, создаст декогерентную комбинацию новой системы с каждым из вариантов старой; таким образом, описание подобной системы фактически распадается на описание двух (или, скорее, большего числа) отдельных «миров». Поэтому суперпозиция активированной и неактивированной клетки палочки быстро становится декогерентной, если включить окружающую палочку среду. Если она взаимодействует с клетками ганглия, вместе они формируют декогерентную суперпозицию клеток ганглия, которые и получили, и не получили сигналы от палочки. И так далее. Следуя формализму квантовой теории, мы получаем суперпозицию многих разных состояний мозга. Однако ключевым является тот факт, что ни одно из них не описывает что-либо, похожее на странное состояние полуживого-полумертвого зомби Муненори. Декогеренция полностью отрезает эти состояния друг от друга.

Это все хорошо, однако же возникает другой, причем гораздо более сложный вопрос: Как четыре возможные комбинации системы Муненори-фотоны превращаются в одного Муненори, который либо жив, либо мертв? Иначе говоря, как суперпозиция потенциальных исходов связана с единственным реальным исходом? Считается, что квантовое состояние дает полное и законченное описание реальности, содержащее всю необходимую для описания системы информацию. Однако похоже, что после декогеренции в две возможности, образующие-суперпозицию-но-не-интерферирующие-друг-с-другом, возникает серьезное противоречие между состоянием с этими двумя возможностями и «реальностью», при которой имеется только одна возможность: Муненори либо жив, либо мертв. Вы услышали звук или нет. Это главное несоответствие большинство ученых называет проблемой квантовых измерений.

К проблеме квантовых измерений существует примерно столько же подходов, сколько в мире людей, которые серьезно ею занимались. Это на редкость тонкий вопрос. Мы можем для пользы дела нарочито огрубить его, разделив большую часть подходов[50] на две группы, которые можно было бы назвать эпистемическим и онтическим подходами.

Эпистемический (гносеологический) подход рассматривает квантовое состояние как математическое описание (или волновую функцию) всего, что наблюдатель может узнать о системе. Это напоминает вероятность P того, что при бросании кости грань с шестеркой окажется сверху: разные наблюдатели (например, вы или симулятор) могут приписать разные вероятности выпадению граней с разными цифрами, но после броска все согласятся, что вероятность того, что наверху окажется та грань, которая оказалась, составит P = 100 %, а тех, которые оказались в остальных позициях, P = 0 %. Подобно этому, в эпистемической интерпретации в волновой функции содержится вся информация о системе с точки зрения наблюдателя, имеющего к ней доступ. До измерения волновая функция приписывает разные вероятности различным исходам. После измерения вся вероятность превращается в стопроцентную вероятность того исхода, который в действительности наблюдается наблюдателем. С этой точки зрения, если мы рассмотрим цепь событий (начиная от попадающего на сетчатку глаза фотона и следуя дальше, через нервные волокна, к мозгу), приводящих к появлению суперпозиции конфигураций нейронов в мозгу Муненори, мы вправе описать любую из них в виде суперпозиции. Но в голове Муненори будет реально воспринята только одна из конфигураций, и на основании именно этой конфигурации и будет предпринято действие. Замену этой волновой функции новой, в которой отразится новая информация, полученная наблюдателем, часто называют коллапсом волновой функции. Однако для вероятностей этот термин обычно не используется, про них мы бы просто сказали, что они изменились «при получении дополнительной информации». Но с эпистемической точки зрения это одно и то же.

Онтический подход по духу довольно сильно отличается от эпистемического. При этом подходе утверждается, что волновая функция — это реальность, или, по крайней мере, что она взаимно-однозначно связана с реальностью. Поэтому когда волновая функция распадается на два декогерентных мира, находящихся в суперпозиции, мы должны воспринимать это буквально и считать, что мир распался на два различных мира. Ни одна часть волновой функции никогда не умирает, вместо этого мы должны говорить о соотношении между частями волновой функции. Например, мы можем сказать: «Состояние с отметкой „много фотонов“ коррелирует с состоянием, помеченным значком „видно“. А состояние с отметкой „меньше фотонов“ коррелирует с состоянием, помеченным значком „не видно“». Поэтому один Муненори, который увидел блик света, может сделать вывод, что он увидел его потому, что прилетело много фотонов, а другой Муненори, который не увидел блика, заключает, что фотонов было недостаточно, чтобы их увидеть. С этой точки зрения, если мы подумаем о цепи событий, начиная с прилета фотонов к сетчатке, и далее — к нервным волокнам и к нейронам в мозгу, приводящим к суперпозиции конфигураций в мозгу Муненори, мы должны продолжить эту цепочку, признав, что мозг взаимодействует с остальной частью мозга, телом, воздухом вокруг него, травой на поле, на котором стоит Муненори, городом Киото, и так далее. Суперпозиция просто растет, в нее включаются все новые и новые члены.

Таким образом, этот мир распадается на мир, который распадается на множество миров, и тот мир, который известен нам как этот мир.

15. Чего узнать нельзя

(Монастырь Зуйо-дзи, Япония, 1627 год)

«Как ты думаешь, — спросил ты Умпо Дзеньё, когда вы сидели в саду, — Будда действительно знает всё, как это написано в сутрах?»

«О, — ответил мастер, — сутры — кладезь мудрости, но рассказанные в них истории древние и их не нужно воспринимать буквально. Я думаю, что Будда знал достаточно, а ты так разве не думаешь?»

«Да, но, ты полагаешь, это возможно — знать всё? А для просветленного существа? Или для Бога? (Или джинна, — подумал ты про себя.) Как ты все это отыщешь и измеришь? Где ты будешь хранить всю эту информацию? Что…»

«Я думаю, что ты знаешь слишком много! — засмеялся Дзеньё. — Налить тебе чашку чаю?»

Сегодня ты находишь у себя на столе тонкий пыльный томик. Книга озаглавлена «Чего узнать нельзя», и ты почти уверен, что обнаружишь в ней сплошь пустые страницы.

Но нет: оказывается, ты открыл поэтический сборник.

Иногда говорят, что нет ничего невозможного. В каком-то смысле это правда. Даже задачи, которые кажутся чрезвычайно трудными, часто могут быть решены, если в одном человеке сойдутся талант, удача и способность к тяжелой работе. Сложное переплетение событий и причин порождает в мире огромное число неожиданных сюрпризов, и часто бывает, что правила, которые запрещают какое-нибудь событие, не ясны или допускают исключения. Квантовая механика предоставляет много таких исключений — особенно на очень мелком масштабе: поведение объектов, невозможное в рамках классической физики, часто возможно, пусть даже с очень малой вероятностью, когда учитываются квантовые эффекты.

Как уже говорилось, есть вещи, которые, согласно существующим (и, нужно сказать, невероятно мощным) законам физики, невозможно сделать, или, в формулировке старинной книги поэм, данной тебе Дзеньё, «нельзя узнать». Вот три страницы из этой книги.

Страница 1

Монах в страшном напряжении ждет, когда в далеком храме зазвонит колокол.

Голубь пролетает над головой.

Момент наступает, решение принято, и монах умирает. Колокол звонит, но слишком поздно.

Первый запрет состоит в том, что сигналы не могут передаваться быстрее, чем свет, или, иначе говоря, мы не можем знать ничего, что случилось за границами области пространства-времени, называемой нашим световым конусом (конусом прошлого), из которого сигналы, идущие со скоростью света или меньшей, еще могли бы достичь нас. Монах, находящийся в определенном месте и в определенный момент — скажем, в момент принятия судьбоносного решения, — может или не может услышать звон далекого колокола. Звук может достичь его слишком поздно. Если бы у него был телескоп, он сумел бы увидеть звонящий колокол до того, как услышит звук, поскольку свет распространяется быстрее, чем звук, и, следовательно, узнать, что колокол прозвонил, даже еще не услышав звука. Но если и свет не может достаточно быстро дойти до него в данное место и время, чтобы предупредить его, тогда, согласно теории относительности Эйнштейна, он не сможет узнать, что колокол уже известил о событии.

Почему невозможно получить эту информацию? Есть несколько аргументов в рамках специальной теории относительности. Возможно, наиболее убедителен следующий аргумент. Если два наблюдателя — А и В, находящиеся в разных системах отсчета, — могут посылать сигналы со скоростью больше скорости света, тогда наблюдатель А может послать сигнал наблюдателю В и получить этот сигнал, отправленный обратно В, еще до того, как А послал его! Это парадокс наиболее неприятного типа. Он почти в точности повторяет парадокс, возникающий при воображаемых путешествиях во времени, который разрушает наши надежды на создание машины времени. Такие парадоксы очень наглядны, но в них мало смысла. Это дает веские основания полагать, что если специальная теория относительности правильна, то скорость всех сигналов должна быть ограничена скоростью света. В противном случае что-то ужасно-преужасно неправильно с нашим представлением о том, что нужно делать, чтобы разобраться с происходящим в мире (например, следует ли посылать сигнал), — неправильно до такой степени, что, честно говоря, было бы трудно понять смысл вообще чего бы то ни было.

Здесь особенно интересно то, что этот предел скорости приложим к любому виду сигналов, посылаемых с помощью всех видов частиц, всех полей, телепатии — короче, всего, что у вас под рукой, — до тех пор, пока действуют правила специальной теории относительности. Этот предел, кажется, глубоко встроен в структуру реальности, состоящую в том, что знание локально и что большую часть Вселенной просто нельзя наблюдать напрямую.

Страница 2

Копиист работает день и ночь.

Один неудачный мазок кисти за другим.

Копия не получается.

Мало того: неудачный фрагмент расползается, и все потеряно.

Хотя квантовая механика выглядит несколько неопределенной в смысле того, что она позволяет, она бывает (как мы уже видели) довольно строга, когда формулирует то, что мы можем узнать. Мы не можем узнать и расположение, и скорость частицы точно в одно и то же время — или то, в какую сторону она направляется и как быстро крутится и т. д. Невозможность этого основывается на идее о том, что частица слишком проста, чтобы с ее помощью получить определенные ответы на множество вопросов, а не только на пару простейших из них. Если мы задаем правильные вопросы, мы получаем определенные ответы. Но если мы задаем неправильные вопросы — или слишком много вопросов, — то в ответ получаем неопределенность и неясность.

Теперь, если чуть подумать, нам, пожалуй, покажется, что мы нашли возможность обойти квантовую неопределенность: нужно просто задать правильные вопросы! Это грандиозная идея… вот только бы еще понять, какие именно вопросы правильные. Однако знать правильные вопросы означает что-то знать об этом квантовом состоянии. Но знать о квантовом состоянии, которое вы сами не создали, означает необходимость задать вопросы. Но вы не знаете правильных вопросов. Так что.

Что вам точно помогло бы, так это процедура, с помощью которой вы сумели бы скопировать квантовое состояние объекта, не задавая никаких вопросов. Если бы у вас было устройство для выполнения такой процедуры, вы могли бы сделать много копий и задавать вопросы этим копиям, не тревожа оригинал. Таким образом, вы могли бы узнать о его квантовом состоянии, не задавая вопросов, которые портят это состояние.

Увы, как выяснилось, такое устройство создать невозможно. В середине 80-х годов ХХ века была доказана теорема «о запрете клонирования» (ее более детальная формулировка выглядит не то чтобы заметно сложнее), которая является ключевым пунктом квантовой теории. Эта теорема утверждает, что вы не можете создать устройство (то есть придумать любую законную процедуру, формирующую квантовое состояние), которое превращает квантовое состояние у в пару, представляющую собой две копии одной и той же системы. Квантовые состояния — это не поддающиеся копированию изделия искусной Природы, и если вы попытаетесь скопировать одно из них, то вы либо не сумеете этого сделать, либо (причем, возможно, безнадежно) исковеркаете оригинал.

Тот факт, что вы не можете сделать копии квантового состояния, означает, что, натолкнувшись на неизвестное квантовое состояние, вы не сумеете определить, что это за состояние. Конечно, вы можете получить часть информации о системе с помощью измерений, но при этом вы неизбежно измените систему. Единственный способ сделать измерение, не внеся в систему изменений, — как-то узнать правильные формулировки вопросов, но для этого потребовалось бы узнать само состояние. Его, однако же, узнать нельзя.

Страница 3

В росинке отражается солнце, что висит на волоске и качается, подобно барахтающемуся пауку, запутавшемуся в чужой паутине. Даже величайшее мастерство не поможет отделить его нити от всех остальных. И перерезать паутинки может только лезвие.

Даже если мы не можем узнать квантовое состояние системы, с которой мы встретились в этом мире, приятно думать, что система, по крайней мере, имеет квантовое состояние, то есть — что существует некий способ, которым система «реализуется». В противном случае ее, в общем-то, нет.

В коане «РАЗДЕЛЕНИЕ МИРОВ» мы увидели, что из-за взаимодействий квантовое состояние фотонов в блике от меча перепутывается с состоянием клеток в глазу Муненори. Это запутывание означает, что мы больше не можем точно описать фотоны с помощью их собственных состояний: измерения или другие воздействия на клетки неизбежно воздействуют также и на фотоны, поскольку они входят в одни и те же члены квантовой суперпозиции.

Всякий раз, когда одна система взаимодействует с другой системой, на каком-то уровне происходит перепутывание. А форма уравнений Ньютона, Эйнштейна и Максвелла демонстрирует, что все время все взаимодействует почти со всем остальным. И это обстоятельство сразу поднимает два вопроса. Во-первых, как вообще что-то распутывается? Зачем говорить об определенном состоянии данной системы, если никогда нельзя сказать, что это за состояние? Во-вторых, как мы можем предсказать поведение системы, если не можем приписать этой системе состояние? Должны ли мы проследить за поведением всей вселенной, чтобы понять, что случится с песчинкой?

Что касается первого вопроса, то мы вправе утверждать, что любое возникающее взаимодействие может быть, в принципе, отменено. То есть если есть способ перепутать сетчатку Муненори с фотонами, то должен существовать способ обратить это взаимодействие, чтобы «распутать» систему «сетчатка-фотоны», разделив ее на две. Этот процесс распутывания требует тщательно продуманных процедур. В лаборатории мы могли бы, например, создать единичную изолированную квантовую систему — вроде электрона, вращающегося вокруг вертикальной оси и изолированного от своего окружения. Эта тонкая процедура превратила бы систему «электрон-остальной мир» в пару «электрон» и «мир», и тогда мы смогли бы — хотя бы какое-то время — рассматривать электрон как собственную систему. Плохие новости состоят в том, что этой изоляции очень трудно достичь и ее очень-очень трудно поддерживать. На самом деле это ключевая проблема при конструировании квантовых компьютеров. Они могут функционировать, только если окажется возможным удержание в изоляции квантовой системы, которая не должна перепутываться с окружающей средой. Поскольку даже малейшие взаимодействия приводят к перепутыванию (и, почти неизбежно, к декогерентности), это невероятно сложно осуществить на практике. Изолировать систему — все равно что освободиться из паучьей паутины, а поддерживать систему в таком состоянии — все равно что танцевать на этой паутине. Вы должны быть очень осторожны!

Это подводит нас ко второму вопросу: если так сложно распутать две системы и отделить одну от другой, как мы вообще можем использовать квантовую механику для предсказания чего-либо? Что ж, если перепутанность слишком велика, вы должны перерезать нить! Существует процедура, которую мы можем применить (математически) для того, чтобы вырезать часть мира и сформировать выбранную вами систему. Признав, что наша система перепутана с другими, а также решив не следить за этими другими, мы вынуждены будем при описании этой вырезанной нами системы добавить неопределенность. То есть при использовании такой процедуры мы можем только сказать, что эта квантовая система находится в данном состоянии с некоторой вероятностью. Например, мы могли бы оказаться в ситуации, когда система с вероятностью 50 % находится в состоянии [→] и с вероятностью 50 % в состоянии [←]. Это не означает, что система находится в суперпозиции состояний [→] + [←], иначе это состояние все еще было бы одним квантовым состоянием, готовым дать определенный ответ на некоторый вопрос. Напротив, наше состояние — смесь состояний 50–50, — хотя и позволяет определить вероятности результатов наблюдения, не дает определенного ответа ни на один вопрос.

Цена изоляции — незнание.

16. О чем мы говорим, когда говорим о свободе воли

(Аравийская пустыня, 1610 год)

К двенадцатому дню путешествия по пустыне с караваном ты уже чувствуешь, что почти готов вернуться в пещеру джинна. Там, по крайней мере, было прохладно.

Единственной компенсацией за бесконечную изнуряющую жару и верблюжью вонь были разговоры. Тебе повезло оказаться в компании довольно образованных студентов, которым нравилось не только учить тебя фарси, но и спорить о сущности свободы воли. Эта тема с недавних пор сильно тебя заинтересовала.

Решив не обсуждать джинна, ты сразу приступаешь к существу дела, сформулировав свой вопрос в религиозных терминах. Если твое решение уже известно Богу и, следовательно, предопределено, как ты можешь утверждать, что это твое решение? Ты спрашиваешь студентов (ты еще плохо говоришь на фарси, помнишь?):

«Когда я решил, я чувствую, что делаю мое решение. Но если мое решение уже Богу известно и так, могу я сказать, что решил сам?»

Один из студентов, хотя и выглядит слегка озадаченным, все-таки пытается ответить: «Если твой разум согласен, ты можешь считать решение свободным. Даже если конечный результат предопределен». Ответ тебя не удовлетворил, и ты пытаешься уточнить: «Но предположим, что Бог или любой его посредник используют всю вашу мощность способности мудро предвидеть. Тогда все внутренние раздумья важности нет».

Твои попутчики начинают быстро переговариваться, и ты уже не поспеваешь за смыслом беседы. Затем один из них говорит: «Возможно, мало определять свободу воли только как отсутствие внешнего принуждения. Второе же определение исходит из твоих решений, принятых по причинам, которые тебе ясны. Возможно, третье определение состоит в том, что ты вообще принял это, а не другое решение. И, наконец, заключительное определение — это принципиальная невозможность предсказать решение».

И так продолжалось час за часом, бесконечно.

Нет, называть подобные вещи причинами — полная бессмыслица. Если бы кто говорил, что без всего этого — без костей, сухожилий и всего прочего, чем я владею, — я бы не мог делать то, что считаю нужным, он говорил бы верно. Но утверждать, будто они причина всему, что я делаю, и в то же время, что в данном случае я повинуюсь

Уму, а не сам избираю наилучший образ действий, было бы крайне необдуманно. Это значит не различать между истинной причиной и тем, без чего причина не могла бы быть причиною.

Диалог Платона «Федон»[51]

Обсуждение свободы воли часто идет по похожему сценарию: что очевидно одному, другому кажется совершенно неправильным. Такое впечатление, что спорящие говорят на разных языках и никто друг друга не понимает. Изменить ситуацию кардинально нам тут не удастся, но, возможно, распутав некоторые вопросы, мы сможем сказать о кое-каких из них нечто полезное.

Начнем с того, что нам говорит о свободе воли наш жизненный опыт. Ее определение содержит множество возможных элементов. Мы чувствуем себя свободными, когда нас не контролируют и не принуждают сделать определенный выбор. До того как мы сделали этот выбор, нам кажется, что есть множество реальных возможностей, любую из которых мы можем выбрать. А после того, как выбор сделан, мы понимаем, что у нас была и иная возможность. Мы чувствуем, что выбираем отчасти инстинктивно или интуитивно, но (хотя бы в какой-то мере) осмысленно, то есть по причинам, которые для нас имеют смысл и которые мы для себя формулируем и объясняем окружающим, если они спрашивают, почему мы приняли то решение, которое приняли. Мы чувствуем, что процесс принятия решения требует усилий, и обычно не знаем, что мы решим, — до тех пор, пока решение действительно не принято.

Если бы какое-то условие из вышеперечисленных было нарушено, мы ощутили бы себя не свободными в выборе. Если бы нас принуждали к определенному выбору, мы бы ощутили себя несвободными; если бы мы видели только одно решение, мы бы ощутили себя несвободными; если бы наш выбор зависел от случая, а не от наших желаний и ожиданий, мы бы ощутили себя несвободными. Если бы мы узнали свое решение мгновенно, мы даже не почувствовали бы, что принимали решение — мы бы просто решили!

Большую часть времени мы не испытываем ни одного из этих ограничений. Мы мучимся — сильно или не очень, — принимая действительно важные решения. Мы несем бремя ответственности, взвешиваем возможности и сожалеем, если выбор оказался неправильным. Это чувство предельной внутренней свободы может как угнетать, так и приводить в восторг. Как сказал Сартр, «когда маяк свободы зажигается в человеческом сердце, боги теряют свою власть над ним»[52].

Но джинн уже рассказал нам, что это иллюзия. «Вы сделаны из атомов, — заявил он, — и мировые линии каждого из них мне известны, а определил я их, выбрав в пространстве-времени траектории экстремального действия». Джинн знает ваши начальные условия и уравнения, которые описывают эволюцию, а следовательно, и состояние распространяющейся в воздухе звуковой волны, что покинет ваш рот через 12 секунд. Он утверждает, будто провидит все ваши решения. Возможно, он даже может изменить их, подтолкнув внутри вас некий нужный атом.

Как бы вы себя чувствовали, окажись вы рядом с джинном, который бы произнес ваши слова прежде вас? Или если бы кто-нибудь вынудил вас принять ряд мучительных решений, а потом показал бы пергаментный свиток, на котором они были записаны еще до того, как вы их приняли? А что если бы вы знали, что такой пергамент существует, пускай даже вам никогда бы не удалось взглянуть на него? Чувствовали бы вы себя в этом случае свободными? И были бы вы тогда действительно свободны?

Эти мнения о свободе воли (которые мы можем разделять или не разделять) кратко изложены в четырех определениях, данных студентом-суфием:

Вот эти определения (если их правильно перевести):

«Во-первых, отсутствие внешнего принуждения.

Во-вторых, принятие вами решений по причинам, которые вы считаете вескими.

В-третьих, возможность принятия вами иного решения.

В-четвертых, ни вы, ни кто-либо еще не может безошибочно предсказать, какое решение вы примете».

Джинн не утверждает, что ваши решения должны ощущаться вами как вынужденные, так что вы чувствуете себя совершенно комфортно, полагая, будто ваши решения принимаются на основании веских причин. Джинн попросту заявляет, что это уравнения Максвелла и метрики пространства-времени вынуждают вас принимать единственное неизбежное решение, а ваши так называемые причины — не что иное, как прикрытие. Так пациент Фрейда, которого под гипнозом заставили взять зонтик, повинуется внушению, объясняя свое поведение тем, что может пойти дождь, хотя небо совершенно чистое.

Но вдруг джинн говорит правду? У нас есть основания сомневаться в его словах. Мы знаем, что существуют вещи, которые предсказать нельзя и о которых, как нам стало известно из книги Дзеньё, узнать нельзя. Чтобы увериться в этом окончательно, давайте разберемся с четвертым определением суфия. Главное утверждение джинна вот какое: зная с невероятной точностью состояние мира, он может предсказать все, что случится, включая ход ваших мыслей и действия, которые вы собираетесь предпринять. Рассмотрение этого вопроса связывает воедино многие концепции, которыми мы с вами занимаемся.

Для начала взглянем на первую диаграмму, где схематически изображено утверждение джинна (рис. ниже). Нижней кривой соответствует окружающий мир в момент «сейчас», представленный квантовым или классическим состоянием, распространившимся по пространству в начальный момент р Этот мир известен джинну во всех деталях, так же как математические законы физики. Зная то и другое, джинн знает также мир «будущего» — иное квантовое или классическое состояние в более поздний момент времени tf. Это более позднее состояние включает ваши решения, действия, которые вы «выберете», и тому подобное. Схема на рисунке по большому счету и есть то, что имеют в виду физики и все остальные, говоря, что «мир детерминистский», или же то, что написало бы Перо, если бы ему продиктовали, что из этого «вытекает все, что случится вплоть до Судного Дня». Но это далеко не конец истории.

Оставаясь в рамках классической, а не квантовой физики, допустим, что джинн представляет собой физическую систему, погруженную в окружающую среду. Добавим в нее теорию относительности, утверждающую, что из-за конечности скорости света некоторые области пространства-времени могут воздействовать не на все, а только на некоторые другие области. Относительность добавляет некие ключевые элементы. На следующем рисунке изображена полная мировая линия джинна, которая при детальном рассмотрении оказывается состоящей из пучка мировых линий отдельных частиц, переплетающихся с другими мировыми линиями, входящими в окружающее пространство и выходящими из него. Ваш пучок мировых линий будет похожим… разве только чуть проще, чем у всемогущего джинна. Представьте теперь себя, джинна и весь остальной мир в момент «сейчас». Как и на предыдущем рисунке и как когда мы впервые выпустили джинна (в коане «ОСВОБОЖДЕНИЕ ДЖИННА»), это все пространство при некотором довольно произвольно отмеченном наборе пространственно-временных событий, которые мы могли бы назвать «сейчас». А в момент времени tf — это похожая область пространства-времени в более поздний момент.

Детерминистский мир.

Теперь мы можем спросить: «А что сейчас джинн точно знает о „мире сейчас“?» Если под словами «точно знать» мы подразумеваем «реально наблюдать», тогда ответ — «вообще ничего». Джинн наблюдает за более ранними моментами времени, получая о них информацию со скоростью, равной или меньше скорости света. Он в принципе ничего не может знать о том, что происходит в это же самое время, но на некотором расстоянии.

Рассмотрим теперь некоторый более ранний момент времени ti. В этот момент существует некоторый конечный объем окружающего мира, который мы можем обозначить Rd (справа на рис. ниже) и о котором джинн может знать; он схематически представляется основанием светового конуса прошлого. Допустим, что в силу своих экстраординарных способностей джинн может собрать неограниченную и бесконечно точную информацию обо всех событиях в данной области, — скажем, наивернейшие сведения о типе, местоположении и импульсе каждой частицы, находящейся в этой области.

Проблема с предсказаниями у джина.

Но теперь рассмотрим ваши действия в будущем — в момент tf. Что нужно, чтобы предсказать их? Для этого было бы достаточно получения идеального знания обо всем в более ранний момент времени t, который лежит внутри светового конуса прошлого, направленного из вашего местоположения в момент времени tf. Мы обозначим эту область Ry (в левой части рисунка). Почему эту область? Да просто потому, что частицы вне этой области не имеют значения. Если бы они имели значение, их влияние должно было бы распространяться быстрее скорости света. А вот все, что находится внутри этой области, имеет значение и потенциально может быть важным. Каждая точка в области Ry могла бы содержать частицу, которая, взаимодействуя с вами, могла бы изменить ход ваших мыслей в ту или иную сторону.

Теперь нам стала заметна серьезная проблема джинна: область Ry (про которую ему нужно знать все) только частично перекрывает (область перекрытия на рисунке заштрихована) область Rd (в которой он может все знать наверняка). Таким образом, строго говоря, джинн просто не может предвидеть того, что случится там, где вы будете в момент tf. Фактически джинн не может предсказать наверняка вообще ничего. Каждое событие в будущем по отношению к моменту «сейчас» для джинна является вершиной светового конуса прошлого, который захватывает область за пределами светового конуса, где джинн только и может собирать информацию о «сейчас».

Ну что, мы закончили?

Нет, мы только начинаем. Теперь, когда мы побросали кости, разделили миры и почитали плохие стихи, от слов о том, что джинн собирает бесконечно точную информацию, в вашей голове должен зазвонить мысленный звоночек тревоги, поскольку квантовая физика, которую мы пока отложили в сторону, накладывает на сбор информации довольно жесткие ограничения. Приглядимся к ним повнимательнее.

Рассмотрим область Rd, которая в момент «сейчас» доступна джинну. Предположим, что джинн знал точное квантовое состояние этой области в момент ti. Из коана «ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ БРОСАНИИ КОСТИ» мы узнали, что это состояние содержит определенные ответы на очень специфический набор вопросов. Но нет абсолютно никакой гарантии, что в этом наборе (относящемся к моменту t или, после изменения состояния, к более позднему моменту времени) есть ответы на вопрос типа «какое решение примет этот жалкий человечек?» Скорее, есть все основания думать, что таких вопросов в этом наборе нет. Действительно, при бросании кости мы видели, что для предсказания того, что должно произойти, в общем случае нужно знать множество характеристик, вроде местоположения и скорости, которые как раз и нельзя одновременно узнать точно. Намного вероятнее, что через какое-то время — и в результате эволюции, и вследствие взаимодействия с окружающей средой — состояние области Rd превратится в суперпозицию макроскопически различных результатов, таких как варианты исходов сражения Муненори с противником на мечах. Так что даже точно известное начальное квантовое состояние, отвечающее на вопросы типа «каково будет решение?», с большой вероятностью превратится во множество различных возможных состояний. Одно из них может быть гораздо более вероятным, чем другие, — а может и нет.

Эта ситуация похожа на то, как если бы Перо написало первую страницу истории, а на второй странице записало два различных продолжения этой истории, — причем в одном варианте были бы использованы нечетные слова с первой страницы, а в другом — четные. На третьей же странице могут быть записаны продолжения этих двух разных версий предыдущей страницы, использующие каждое четвертое слово из каждой версии, и так далее. В результате получится одна книга, содержащая много историй с сюжетом, ветвящимся на каждой странице.

Мало того: во всех вышеприведенных соображениях предполагалось, что джинн знает состояние области Rd, но упускалось из виду, что этому мешают два обстоятельства. Первое — теорема о запрете клонирования, которая всегда запрещает джинну напрямую измерять квантовое состояние, ибо это было бы равноценно его клонированию! Джинн может в лучшем случае задать некоторые вопросы о состоянии и получить некоторые ответы, однако в процессе этого почти неизбежно изменится само состояние. Второе. Квантовая теория говорит нам, что состояния в области Rd почти наверняка довольно сильно перепутаны со всей окружающей средой. Таким образом, мы должны «вырезать их из паутины», как это было описано на третьей странице стихов в коане «ЧЕГО УЗНАТЬ НЕЛЬЗЯ». Результатом в общем случае будет смесь квантовых состояний в Rd, и для описания различных возможных состояний мы должны приписать им некоторые вероятности. Джинн, таким образом, попал в ловушку: выбрав (по необходимости) начальную область, он должен будет в лучшем случае рассматривать смесь состояний, и (поскольку он не сможет узнать, что это за состояния), собирая информацию о них, он их изменит. И, наконец, как мы видели в классическом случае, Rd даже не та область, о которой джинну нужна информация, если он хочет предсказать ваши действия в момент tf! Нет, ему нужно знать состояние в области Ry, которая только частично перекрывается с областью Rd.

Теперь подытожим результаты, рассмотрев их с несколько другой точки зрения:

1. Чтобы предсказать ваши действия в момент tf, джинну нужно было бы знать квантовое состояние в области Ry и иметь возможность проследить его до момента tf.

2. Даже если допустить, что в момент tf состояние известно, джинн может только приблизительно предсказать ваши действия, поскольку даже точно известное состояние трансформируется в множество возможных наборов ответов на вопросы, которые джинн мог бы задать.

3. Даже если джинн получит полный доступ к области Ry, он не сможет узнать точное квантовое состояние из-за теоремы о запрете клонирования.

4. Область Ry не имеет даже собственного квантового состояния, поскольку она была вырезана из перепутанного состояния, описывающего смешанное состояние области Ry и окружающей среды.

5. У джинна есть только частичный доступ к Ry, так как он ограничен в наблюдении только областью Rd.

Итак, задача кажется нерешаемой! Похоже, что джинн не в состоянии предсказать ваши — или чьи-либо еще — действия в момент tf… по крайней мере, не в состоянии предсказать их с той мерой полноты и точности, какой он хвастался.

Но теперь-то мы закончили? Не совсем. Хотя в принципе никто не может предсказать ничего в точности, на практике мы, конечно, это делаем! Как верно заметил джинн, если вы выпустите из рук лампу, она упадет. Впрочем, и тут есть некоторые сомнения. Например, вспышка лазерного излучения где-то в очень далекой точке пространства вполне может остановить лампу на ее пути к земле, и у нас нет никакого способа предвидеть это событие. В общем же случае мы предполагаем, что такие вещи не случатся, а потому уверены в исходе. И мы абсолютно правы! Похоже, мир устроен так, что новые события, попадающие в световой конус между тем моментом, когда мы предсказываем, что какое-то событие случится (или не случится), и тем, когда оно действительно случается (или не случается), в большинстве случаев не разрушают простую локальную причинно-следственную связь. И хотя квантовая неопределенность разного рода совершенно неизбежна, существует множество систем — от планет до пылинок, — где такую неопределенность можно полностью игнорировать, почти не потеряв при этом в способности предсказывать ответы на вопросы, которые хотелось бы задать. То есть, хотя Перо и могло бы написать множество историй, в более широком смысле некоторые из этих историй гораздо, гораздо вероятнее других, и этого достаточно, чтобы мы почти точно поняли, как именно будут развиваться события.

Ответ на вопрос, может ли джинн в принципе предсказать все, что с нами произойдет, отрицательный. Но все же мы вправе спросить: «Той информации, которую джинн в принципе мог бы собрать, достаточно ли, чтобы в общем виде и с очень большой достоверностью узнать ваши потаенные мысли и решения?» В конце концов, даже если бы джинн преуспел в этом «только» в 99,99 % случаев или только при относительно контролируемых условиях, это поколебало бы наше ощущение свободы воли.

И тогда следует спросить: «Сколько всего мы должны на самом деле знать об окружающей среде, о теле в целом или о мозге в частности, чтобы предсказать или понять, что именно разумное существо сделает или решит?»

17. Принятие решений в империи Мин

(Шэньян, Китай, 1618 год)

Ты потерял расположение хана, но зато у тебя появился неожиданный и информированный союзник в лице Ли Юн-Фана, который служил прежде династии Мин. Его консультации, касающиеся работы правительства в империи Мин, были бесценны, поскольку он во многом разбирался и мог подсказать, как именно станет скорее всего действовать хан. И, учитывая твое затруднительное положение, ты очень внимательно прислушиваешься к его советам.

Однако чем больше ты слушаешь, тем чаще возвращаешься к одному и тому же главному вопросу: «Как вообще принимаются и выполняются какие-либо решения?»

На первый взгляд, объясняет Юн-Фан, все просто: любые решения принимает император. Но он почти всегда поступает так, как ему советуют его министры. А министры действуют, руководствуясь докладами своих помощников, которые готовят эти документы весьма тщательно и по строгим правилам. Помощники с точностью до буквы (то есть именно так, как записано некогда писцами) исполняют рекомендации Кодекса поведения и получают информацию от ученых, губернаторов, генералов и сборщиков налогов. Каждый из них, в свою очередь, следует невероятно сложному набору правил. И вдобавок существует множество неформальных требований, строго обеспечивающих поддержание на должном уровне уважения к статусу каждого члена правительства. «Поразительно! — говоришь ты Юн-Фану за совместным распитием крепких напитков. — Так что же, выходит, император на самом деле не принимает никаких решений?!»

«Ну, он-то думает, что принимает, но правда в том, что большая часть из них принята задолго до того, как он доходит до трона».

«Но тогда кем и как они принимаются? — спрашиваешь ты. — Получается, что все просто следуют сложной системе правил и перекидывают друг другу бумаги! Какое они тогда вообще имеют значение — все эти решения?»

«Это многое объясняет, не так ли?» — хихикает Юн-Фан, и вы с ним выпиваете за эту мысль.

«Нет, серьезно, — настаиваешь ты, — решения ведь не случайны, иногда они даже бывают мудрыми. Как это может быть, если они просто появляются в результате следования правилам, которым все подчиняются?»

«Так и есть, — соглашается Юн-Фан, — империя мудра, даже если император не очень мудр».

Можно изобрести одну машину, которую можно использовать для того, чтобы вычислить любую вычислимую последовательность.

Алан Тьюринг[53]

Подведем итоги нашего путешествия с Муненори: мы поняли, что если бы нам пришлось отслеживать квантовые состояния триллионов фотонов, которые летят от ярко освещенного слова «итоги» к сетчатке нашего глаза и дальше вверх по зрительному нерву в зрительную кору, то в итоге мы бы получили систему исключительной и почти непостижимой сложности.

Компонуя элементы квантового состояния системы в кластеры типа молекул, из которых выстроены сложные биологические клетки, мы бы увидели порядка 20 миллиардов нейронов в коре головного мозга, связанных примерно 100 триллионами синапсов, взаимодействующих, как инструменты в оркестре. Каждый нейрон получает около тысячи синаптических импульсов в секунду и на основании этих импульсов, какой-то дополнительной возможной химической информации и собственной внутренней динамики «решает», возбудиться ему или не возбудиться, а если возбудиться, то когда. Эти возбуждения запускают другие нейроны, а также формируют источник когерентных частот в больших полушариях и мозжечке, которые, в свою очередь, влияют на скорость возбуждения нейронов. Кроме того, процессы в нейронах и синапсах еще больше меняются под влиянием огромного множества сигналов химической и даже генетической природы.

С подобным же успехом мы можем описать этот процесс иначе, сказав нечто вроде: «узоры, образованные разделенными границами светлыми и темными областями, фиксируются сетчаткой, и в зрительной коре из них составляются некие фигуры». Эти фигуры по форме соответствуют «буквам», из которых потом составляется слово «итоги». Это слово, в свою очередь, немедленно вызывает целый спектр ассоциаций, смыслов, контекстов и предположений. Почти мгновенно оно начинает взаимодействовать с другими словами, вроде «наше», «путешествие», «Муненори», порождая смутные образы самураев, дискуссий о фотонах, а также квантовых концепций и парадоксов. Эти полуосознанные образы парят в ожидании фраз о «квантовом состоянии» и «триллионах фотонов», которые логично вписываются в повествование и скрепляют его. Обрывок фразы «на сетчатку вашего глаза» связывается в вашей голове с другими ощущениями при чтении, возможно, вызывая мгновенное осознание. Дальше, когда вы замечаете, что слово «итоги» согласуется с предыдущей фразой, включается петля сознания и возникают неожиданное замешательство и мгновенный интерес. Отложив это в сторонку, вы переходите к «невиданной сложности» и, возможно, начинаете представлять себе систему нейронов, чтобы не разочароваться при чтении следующего абзаца.

Как же эти два замечательных, но сложных для понимания процесса — один, в котором участвуют нейроны и синапсы, и другой, ментальный, процесс — связаны между собой? Это один и тот же процесс? Или один порождает другой? Какое отношение возбуждение синапсов и связывание дендритов имеют к ощущению, вызванному отражением света от меча, или к ощущениям от обдумывания только что возникшего ощущения, вызванного отражением света от меча?

Это очень трудная проблема. Она буквально так и называется — «трудная проблема сознания». Дэвид Чэлмерс, который и ввел в употребление этот термин, сформулировал ее так:

Сознание — глубочайшая тайна. Оно может быть самым большим препятствием на пути нашего научного представления об устройстве Вселенной… И до сих пор кажется невероятно загадочным то, что поведение человека обусловлено в том числе и субъективными внутренними процессами… У нас не просто нет разработанной теории, мы находимся в полном неведении относительно того, как внешний порядок отражается в сознании[54].

Начнем с вопроса хотя и очень сложного, но все же в каком-то смысле более простого: «Как физическая система, подчиняющаяся непреложным законам, вообще делает вычисления и умозаключения?» Если мы спросим компьютер, сколько будет 23 + 17, причина, по которой на экране появится число 40, состоит в том, что, согласно уравнениям Максвелла и Шрёдингера, электроны, полупроводниковые элементы, провода и т. п. следуют предначертанным им правилам, что и приводит к появлению на экране светящихся цифр «4» и «о». Но, конечно, число «40» появляется на экране компьютера еще и потому, что 23 + 17 равно 40! Почему эти две вещи приводят к одному результату? И какова «истинная» причина этого? Принимает ли император династии Мин решения потому, что они справедливы, правильны и мудры — или потому, что вся иерархия педантичных бюрократов тщательно следует правилам и инструкциям, из которых вытекают эти решения? А может, по обеим причинам сразу?

Однако вопрос по-прежнему слишком сложен. Упростим-ка его еще немного. Что это в принципе значит — что-то «вычислить»? В самом общем виде мы могли бы определить вычисление как свод правил, которые отображают входные данные в выходные. Логические элементы вроде AND, OR и NOT, возможно, простейшие примеры таких правил, когда и входные, и выходные данные представлены в двоичном виде. Из этих элементов можно составить сложные системы, которые отображают очень сложные массивы одних двоичных данных в другие.

В этом смысле физический компьютер очень похож на физическую установку, состоящую из стабильно работающих элементов, подчиняющихся физическим законам, которая надежно выдает одни и те же результаты при одних и тех же входных данных. Но в другом смысле компьютер совершенно не похож на физическое устройство, поскольку он — только средство для выполнения вычислений. И элемент AND можно создать как с помощью электронов в полупроводниках, так и с помощью мячей для гольфа, или конструктора «Тинкертой», или паломников на площади, или органических молекул, или всего, что попадется под руку. Так же как с помощью целых чисел можно перенумеровать любые объекты, так и вычисления могут выполняться — и одинаково хорошо — на устройстве, сделанном из любых подручных материалов. И так же, как в математике, это значит, что мы можем на абстрактном уровне рассуждать и о вычислениях, и о том, что они дадут, и о том, какие вычисления можно сделать, а какие — нет.

Было получено множество общих результатов касательно того, какие вычисления можно выполнить с помощью разнообразных комбинаций из логических элементов AND, OR и NOT. Но это не единственный и даже не самый распространенный способ рассуждений о вычислениях. В начале двадцатых годов двадцатого века Алан Тьюринг, Алонсо Черч и другие ученые создали сложнейшую теорию вычислений, основанную на модели Тьюринга, которая сейчас называется машиной Тьюринга. Эта машина требует «магнитной ленты» — системы хранения надежно записываемой и считываемой информации, — а также «головки», которая может записывать и считывать эту информацию с ленты в соответствии с некоторой конечной системой правил. Про машины Тьюринга было доказано много теорем, в частности, было (несколько неожиданно) выяснено, что почти любое вычисление, которое вы в состоянии себе представить, может быть выполнено на правильно сконструированной и запрограммированной машине Тьюринга! Это может оказаться чрезвычайно неэффективно (вам понадобится очень много ленты!), но в принципе такое вычисление возможно.

Например, с помощью соответствующей машины Тьюринга можно вычислить результат действия любого набора логических элементов на строку битов на входе. Поскольку это тот базис, на котором основана работа микропроцессоров и элементов современных компьютеров, из этого сразу следует, что все, что делает стандартный цифровой компьютер, эквивалентно некоторой машине Тьюринга.

Другая проблема вычислительной математики — вычисления на квантовом компьютере, в котором используются для квантовых состояний комплексные амплитуды. Это позволяет выполнять определенные виды вычислений гораздо более эффективно, чем классические компьютеры. И тем не менее квантовые компьютеры все же можно промоделировать (то есть заменить) с помощью менее эффективных классических компьютеров и, следовательно, машин Тьюринга.

То, что физические законы в нашей Вселенной позволяют делать вычисления на компьютерах, вовсе не было очевидно априори. Но именно стабильность и регулярность очень простых физических законов и позволяют данному компьютеру получать раз за разом один и тот же результат. Точно так же природа разрешает достаточно замкнутой физической системе вести себя в соответствии с внутренней динамикой, не зависящей в общем случае от внешнего воздействия, взаимодействующего с ней только через интерфейсы «вход» и «выход». Вселенная вроде бы не обязана вести себя подобным образом, но она, тем не менее, так делает! И эти стабильность и независимость создают в подлинном смысле новый уровень реальности, которая определяется, понимается и ограничивается скорее законами логики и информатики, чем законами фундаментальной физики, которым она, впрочем, тоже подчиняется. Для предсказания того, что именно машина Тьюринга, сооруженная из кубиков лего, будет делать, нужно пошагово разобраться в том, как она работает, используя при этом законы, которым кубики подчиняются. Однако зачем так заморачиваться, если вместо этого можно просто проследить за самими вычислениями? Но вдруг кто-то расскажет вам, по каким правилам нужно общаться со входом и выходом компьютера, однако откажется объяснить его физическое устройство? Ничего страшного, все у вас будет хорошо — поскольку вам и не нужно знать его устройство.

Таким образом, если то, что происходит в сложной физической системе, лучше всего описывается словом «вычисления», тогда, возможно, предсказать ее поведение намного, намного легче, чем это может показаться: мы и не должны понимать поведение каждого атома — нам нужно только понять, какие вычисления система в действительности выполняет.

Является ли ваш мозг такой же вычислительной машиной? Разумеется, человеческий мозг способен делать вычисления: мы можем выполнять все операции машины Тьюринга или предсказывать результат действия системы логических операторов AND/NOT/OR. Однако мы в этом не очень сильны — дешевенький калькулятор на солнечных батареях превзойдет тут любого человека. Мы должны сильно напрягаться, чтобы заставить свой мозг производить вычисления по четко определенным алгоритмам. При стандартных операциях наши мозги работают скорее как эффективная бюрократическая машина или, возможно, как современная сложная система программного обеспечения. В нашем мозгу можно функционально — а иногда и физически — идентифицировать отдельные ячейки для обработки и интегрирования сенсорных данных, управления моторикой, контроля процессов внутри тела, регулирования гормонального обмена и других химических процессов, для образования и восстановления воспоминаний, визуализации и предсказания будущих действий, и так далее.

Мы привыкли чувствовать себя на вершине иерархии, подобно императору Мин, и в определенном смысле это соответствует действительности: из решения совершить что-то, соответствующее ощущению «я решаю», следует совершенно очевидная ответственность за все действие. Если вы решаете закрыть мою книгу, эта стандартная команда приводит в движение целую цепочку мыслительных и физических процессов (почти все они слишком сложны, чтобы проследить детально каждый из них, даже если бы вы попытались это сделать), последним звеном в которой является закрытие книги. В большинстве случаев система работает прекрасно, и обычно вы вспоминаете о ней, только когда по той или иной причине ваше указание не дает желаемого результата.

В то же время вы можете спросить: «Откуда взялось мое решение закрыть книгу?» На это может быть много причин, скорее всего вами не осознанных. Может быть, вы устали, или в комнате произошло нечто такое, что отвлекло вас от чтения, или вам потребовалось срочно выполнить какие-то обязательства, или вас охватили голод либо жажда, или возникла срочная необходимость воспользоваться интернет-поиском либо электронной почтой, или появился какой-то физический дискомфорт, или же вы ощутили боль. Все эти причины, каждая из которых обладает собственным весом, бросаются на чашу весов, накапливаются там — и в какой-то момент перевешивает чаша с надписью «сейчас нужно на время закрыть книгу». Тогда это решение всплывает в вашем сознании и, возможно, оформляется в виде некоей истории — типа «что-то мне захотелось сварить кофе». Эта придуманная причина может частично перекрываться реальными причинами и мотивами, но может и не иметь с ними ничего общего. Ну, и кто здесь в действительности решает — император или бюрократия?

Как и работа императорской бюрократии, результаты работы сознания в чем-то непредсказуемы и могут меняться. Член правительства Мин может чувствовать себя совершенно бессильным изменить правительственную политику, но если ему сложно принять какое-то политическое решение, то урегулирование может зависеть от докладов чиновников более низкого уровня. Их доклады содержат решения, основанные, в свою очередь, на справках, составленных чиновниками еще более низкого уровня — и так далее. Таким образом, изменения в работе мелких бюрократов могут сильно повлиять на решения на самом верху. Наш разум тоже работает похожим образом, однако со значительной поправкой на случайную компоненту, которая появляется в наших мыслях и влияет на них[55]. Решения высокого уровня во многих отношениях стабильны: нормальный, здравомыслящий человек редко когда решает «спонтанно» броситься под мчащуюся машину или устроить кровавую бойню. Но трудные решения могут зависеть от довольно тонких деталей работы сознания на низком уровне. И если вдруг мы попытаемся воспроизвести поток мелких решений (вроде тех, которые мы принимаем, когда составляем фразу), то потерпим неудачу. Мы можем составить множество разных фраз (и, если попросят, непременно сделаем это), выражающих по существу одно и то же, но различающихся синтаксическими деталями. Эта разница в деталях «случайна» в том смысле, что мы не сумеем предсказать или воспроизвести их, и, возможно, они зависят от переменных случайных процессов в сознании, отфильтрованных от процессов более низкого в иерархии сознания уровня. Но и они не по-настоящему случайны — ведь все эти фразы осмысленные!

Вот какова, возможно, большая часть нашего мыслительного процесса.

Как бы сильно ни отличалась работа человеческого мозга от работы машины Тьюринга, мы все же можем задаться вопросом, насколько он по существу ею является. К примеру, операционная система планшетника может проделать многие сложные вещи, имеет подмодули для хранения и извлечения данных, организации сенсорного ввода и создания выходных данных, и так далее. Не очевидно, что планшетник функционирует, как обычная машина Тьюринга. (Если у вас найдется немного свободного времени, попробуйте сами написать для него простенькую программу.) Однако мы знаем наверняка, что он точно исполняет программу (мы можем посмотреть на ее исходные коды), и в принципе может быть промоделирован машиной Тьюринга. У него имеются явные правила высокого уровня, которые позволяют с прекрасной точностью предсказать, что будет происходить в определенной ситуации с множеством «сенсорных» входных данных (например, вводимых касанием пальцем экрана), не углубляясь при этом в законы Максвелла и подробности поведения электронов.

И что, человеческий мозг работает так же? Если да, то, возможно, джинн не так уж безумен, когда говорит, что способен предсказать все, что вы будете делать. Ему просто надо быстро предсказать результат разных вычислений вашего нейронного компьютера при заданных входных данных еще до того, как вы выполните эти действия в реальности. Вроде бы довольно легкое дело… или, по крайней мере, не невероятное, правда?

18. Проблема зависания

(Проклятая арабская пещера, 1610 год)

«Ты собираешься когда-нибудь меня отпустить?» — взмолился ты, обращаясь к джинну. «Ну, — ответил он важно, — это зависит от того, как ты будешь себя вести. Я решу, заслуживаешь ли ты свободы». Ты не хочешь сердить джинна, но тревога не покидает тебя, и ты спрашиваешь: «Но ты ведь уже знаешь, что я собираюсь делать, разве не так?» Джинн отвечает: «Ну, положим, ты еще не сделал того, что собираешься сделать, поэтому я пока не решил».

«Но если ты видишь будущее, ты знаешь, и что я сделаю, и что ты решишь, — возражаешь ты. — И даже если ты не хочешь ответить, не мог бы ты по крайней мере сказать, когда тобой будет принято решение?» Джинн долго обдумывает услышанное.

Ты видишь, что он замер и сосредоточился; потом на его лицо набежала тень. Спустя минуту или две ты начал сомневаться в том, что джинн вообще собирается отвечать или принимать решение. А затем ты понимаешь, что он попросту не обращает на тебя внимания, и потихонечку уходишь из пещеры.

Любой человек, который при принятии решений руководствуется набором правил (например, законами физики), в общем случае заранее не может знать, примет ли он решение, и если да, то каково оно будет… Гораздо эффективнее просто поступать, как считаешь нужным, а не моделировать свои действия.

Сет Ллойд

За 63 миллиарда секунд до появления в пещере странника джинн понял нечто весьма неприятное. Ему всегда нравилось прокручивать внутри себя алгоритмы, выделяя небольшую часть ресурсов джинниума для того, чтобы при подаче последовательности инструкций на заданный вход I получить из блоб-хранилища джинниума выходные данные О. В результате проведения множества таких экспериментов джинн заметил, что блоб либо выдавал результат очень быстро (джинниум был очень эффективен), либо зависал на бесконечное время, если алгоритм содержал внутри себя что-то наподобие бесконечного цикла. Обычно джинн мог обнаружить такое зацикливание сразу, но в случае более сложных и интересных алгоритмов оказалось, что понять, зависнет программа или нет, на удивление сложно. Проблема оказалась даже еще сложнее: иногда компьютер надолго — чуть ли не на несколько минут — останавливался, а потом внезапно выдавал ответ.

И джинн решил раз и навсегда покончить с проблемой, создав тщательно продуманную программу, названную им Н, которая бы выполнялась в выделенном сегменте джинниума. Эта программа Н должна была сказать джинну, нормально или нет работает некий другой алгоритм. Если при подаче рассматриваемого алгоритма на вход I он в конце концов мог бы выдать ответ, то H выдала бы результат «ПРИЕМЛЕМО». Если же алгоритм содержал бесконечный цикл, то H выдала бы результат «СКУЧНО». То есть H (A, I) должна была быть алгоритмом, принимающим на вход некоторый другой алгоритм A и одновременно входные данные I — и выдающим на выходе либо результат «СКУЧНО», либо «ПРИЕМЛЕМО». Джинн был очень доволен этой идеей и приступил к написанию и тестированию все более совершенных программ Н.

Написание программы H оказалось более трудным делом, чем джинн предполагал, но он не понимал, почему. Тогда он начал размышлять в более общих терминах и предположил, что алгоритм Н уже существует и нужно только проанализировать, как он будет вести себя в разных ситуациях. Это безусловно приятное упражнение заняло много времени. На 43123-ой секунде джинн обнаружил любопытное свойство, возникающее, когда алгоритм H применялся к алгоритму A, код которого использовался и в качестве входных данных, то есть когда выполнялась программа H (A, A). Во время этих многочисленных экспериментов, на 43645-ой секунде, джинн придумал небольшой забавный алгоритм M (I), содержащий следующий трюк:

Шаг 0. Принять входные данные I.

Шаг 1. Вызвать H (I, I).

Шаг 2. Если H возвращает результат «ПРИЕМЛЕМО», то в М бесконечное зацикливание.

Шаг 3. В противном случае на выходе результат «ДЖИНН ЛУЧШЕ ВСЕХ».

Джинн наслаждался извращенностью этого алгоритма, который делал что-то скучное (зацикливался), если входной алгоритм I удовлетворительно выполнялся при получении на вход собственного кода (т. е. H (I, I) возвращал «ПРИЕМЛЕМО»), и делал что-то вполне удовлетворительное (останавливался), если H определял, что алгоритм I зависает когда он сам подается на вход (H (I, I) возвращает «СКУЧНО»). Играть было весело, и джинн развлекался этим 23,4 секунды. А на 43669-ой секунде он сделал судьбоносный шаг и решил посмотреть, что будет, если подать сам алгоритм M на вход M.

Джинн рассудил, что каждый раз, когда M подается на некоторый вход, может быть два исхода: или бесконечный цикл, или результат на выходе «ДЖИНН ЛУЧШЕ ВСЕХ». Поэтому он рассмотрел оба эти исхода по очереди.

Сперва он предположил, что М(М) возвращает «ДЖИНН ЛУЧШЕ ВСЕХ». В принципе это было бы неплохо. То есть, на самом деле, это было бы очень даже хорошо: так как программа M не выполнялась вечно, то программа H (M, M), которая и проверяет, завершится ли M (M), вернулась бы с результатом «ПРИЕМЛЕМО»! Однако… из самой программы M следует, что если H (M, M) вернет «ПРИЕМЛЕМО», то М будет выполняться бесконечно. Но. программа М не выполнялась бесконечно, ведь она по предположению выводила результат «ДЖИНН ЛУЧШЕ ВСЕХ». Уфф!

Итак, рассуждал джинн, алгоритм M должен бесконечно зацикливаться, если на его вход подается М. Но это означает, как он понял, что H (M, M) вернулась бы с результатом «СКУЧНО», однако парадокс в том, что тогда M выдал бы результат «ДЖИНН ЛУЧШЕ ВСЕХ». Уфф!

Джинн до глубины души ненавидел парадоксы. Но он не мог найти способ обойти это противоречие. Как только он допускал, что может написать безошибочный алгоритм H (A, I), из этого сразу следовало, что он может написать алгоритм M, результат действия которого, если его применять к нему самому, окажется парадоксален. Единственное, что оставалось джинну — это признаться самому себе, что написать идеальный алгоритм H (A, I) невозможно.

Этот вывод взбесил джинна. Мало того, что он застрял в крошечной лампе в крошечной пещере, так еще и прямая логика не могла ему подсказать, чего он не мог делать! Однако в течение следующих 63 миллиардов секунд он с этим примирился. И решил, что если он хочет понять, работает ли алгоритм нормально или содержит бесконечный цикл, то ему лучше просто передать его в блоб джинниума, подождать и посмотреть на результат. (Примерно через 73,3 миллиарда секунд человек по имени Алан Тьюринг пришел к похожему заключению[56].)

Когда мучимый усталостью и жаждой путник вошел в пещеру и спросил джинна, что тот решил, или, по крайней мере, когда он что-то решит, джинн был так озабочен тем, как лучше использовать человека в своих собственных целях, что и не заметил, как попал в ловушку и стал воспроизводить свои же старые рассуждения.

Когда путник сказал «Ты должен знать, что я буду делать!», джинн с этим согласился и на скорую руку соорудил сравнительно простой проверочный алгоритм D, который при подаче на вход I определенных данных на выходе должен был выдать решение, к которому путник придет, если ситуация будет описываться с помощью данных I. Джинн запустил рутинные вычисления на одном из блоков джинниума, но результатов пришлось ждать очень долго, и джинн понял, что алгоритм зациклился, хотя и не понял, почему. Сколько времени потеряно! Следующей мыслью джинна было написать другой алгоритм, H, чтобы исправить ситуацию: он должен был бы проанализировать D и I, и если D (I) не смог бы закончить работу, он выдал бы результат «НЕИЗВЕСТНО», а в противном случае просто вернул бы алгоритм D (I).

Джинн нахмурился. В его великолепной памяти сразу всплыли воспоминания о том, что 63 миллиарда секунд назад он уже шел этим путем. Функция H, которую джинн только что планировал смастерить, была практически той же самой функцией H, которую он пытался создать тогда. Он даже использовал ту же самую букву! Таким образом, поиск этой функции был одной из тех ненавидимых джинном задач, которые он так и не сумел решить.

Джинн рассердился еще больше, когда понял и доказал существование некоторых приложений и следствий из этого результата. Наиболее очевидным из них было то, что не существует легкого и верного способа предсказать решения человека, даже если отлично понять алгоритм, по которому человек предположительно проводит вычисления в своих крошечных мозгах при принятии решений. Джинн сам должен был бы провести вычисления по данному алгоритму, понадеявшись, что в какой-то момент вычисления закончатся получением результата. Конечно, найти этот точный алгоритм было достаточно проблематично, и потому джинн планировал использовать какой-то гораздо более простой алгоритм, который мог сделать процесс обдумывания принимаемых человеком решений более эффективным, чем процесс обдумывания самим человеком! Но это оказалось труднее, чем ожидалось, из-за технической проблемы: если джинн даже не мог как следует разобраться в алгоритме человека, чтобы понять, есть ли в нем бесконечные циклы, то как он мог написать более эффективную и более короткую эквивалентную программу? Похоже, джинну пришлось бы предварительно серьезно поработать и создать некоторые грубые модели сомнительной надежности, для отладки которых, возможно, даже потребовалось бы тестирование на человеке. Эта перспектива и так-то представлялась достаточно неприятной, но на деле все оказалось еще хуже.

А затем джинн понял, что он не может предсказать и своих собственных решений. Фактически он убедился, что не может даже уверенно просчитать, сколько времени ему потребовалось бы для принятия решения. Пусть бы это было любое время, лишь бы оно было меньше времени, требуемого для реального принятия решения![57]).

По мере того как джинн размышлял обо всем этом, его раздражение возрастало. Когда же он наконец решил ответить приставучему путнику, то обнаружил, что этот паршивец давно покинул его пещеру.

Часть 3

Можно ли однажды разорванное склеить вновь

19. Советы от повара

Такие понятия, как постоянные, устойчивые и неизменные телесные проявления, чувства, восприятия, ментальные конструкции, сознание, мудрые люди в этом мире не признают. И я тоже говорю, что таких вещей не существует.

Будда Шакьямуни

(Храм Зуйо-дзи, Япония, 1625 год)

В ясный осенний полдень до тебя сквозь шуршанье падающих листьев доносится разговор мастера Дзеньё с монастырским поваром, бывшим к тому же одним из его самых что ни на есть взрослых учеников.

Дзеньё: Достопочтенный Будда утверждает, что всякое упорядочение вещей непостоянно и что все они стремятся к восстановлению беспорядка.

Повар: Это правда. Посмотри на этот заплесневелый рис!

Дзеньё: Мир так стар. Почему же кухня до сих пор не покрылась пылью?

Повар: Возможно, порядок образуется из беспорядка?

Дзеньё: Что же, кухня сама себя чистит?

Повар: Именно так, когда я в кухне.

Дзеньё: Но куда девается грязь?

Повар: За сараем множество мест, куда можно вылить грязную воду.

Дзеньё: Так вот она где! А откуда появляется твой завтрак?

Повар: Из солнечного света и дождя.

Дзеньё: А почему Солнце светит?

Повар: Потому что оно было так создано.

Дзеньё: А кто породил Солнце?

Повар: Вселенная.

Дзеньё: А кто наводит порядок во Вселенной?

Дрова превращаются в пепел, но пепел не может превратиться в дрова.

Эйхэй Догэн

Ваш стол постепенно захламляется, кухня почти всегда нуждается в уборке. Автомобили разбиваются, мосты падают. Даже и сейчас, когда вы читаете эти строки, ваше тело стареет. Оно болеет, оно когда-нибудь умрет. Мы все подвержены распаду и гниению. Но полный хаос, однако же, не наступает: кухню убирают, автомобили собирают и чинят, мосты реконструируют, детей рожают.

Почему кухня никогда не самоочищается? И каким образом, раз она этого не делает, она все-таки оказывается чистой? Ведь убирающий ее человек тоже подвержен распаду! И если все распадается, то почему мир не дошел до состояния полного хаоса уже давным-давно? Существуют ли исключения в этом законе всеобщего разложения? И если да, то какие? А если нет, то как в мир вносится порядок? Скоро мы с вами увидим, что эти важные вопросы затрагивают некоторые фундаментальные основы физики, а также огромные масштабы пространства и времени.

Начнем с кухни. Что означает «навести на ней порядок»? Это означает, что вся посуда убрана в шкаф, а не раскидана по столешнице, что рис помещается на нужной полке, пол помыт, а стол чист. Беспорядок же в кухне означает, что вся утварь не находится на правильных местах. Посмотрим с другой стороны. Есть невероятное множество способов разместить в кухне тарелки, специи, кастрюли и продукты, но только очень немногие из них придают кухне убранный вид. Порядок — специальное свойство, и его очень легко утратить.

Точнее сказать, мы можем представить, что пронумеровали все конфигурации кухни, — то есть все возможные способы разместить тарелки, кувшины, кастрюли и прочую утварь. Теперь предположим, что каждой такой конфигурации мы присвоили описывающее ее определение: «отлично убранная», «неплохо убранная», «некоторый беспорядок» и «ужасный беспорядок». Совершенно ясно, что эти четыре градации перечислены в порядке увеличения числа включенных в них наших кухонных конфигураций.

Теперь представим, что кухня находится в одном из состояний категории «неплохо убранная», и допустим, что на нее действует некая сила, которая переставляет вещи независимо от наших определений. (Вы могли бы вообразить ряд случайных сил, переставляющих предметы, в порядке возрастания их разрушительной способности, например: землетрясение — ураган — четырехлетний ребенок.) Вы скоро увидите, что под действием этой внешней силы кухня с очень высокой вероятностью перейдет в категорию «некоторый беспорядок», а потом «ужасный беспорядок». Возможно, правда, что по чистой случайности кухня станет более убранной, но это крайне маловероятно.

Тенденция системы спонтанно становиться «беспорядочной» — это так называемый второй закон термодинамики в действии. Физики формулируют второй закон в терминах энтропии: «Энтропия в замкнутых системах не уменьшается». Но что такое энтропия? Физики используют ряд сбивающих с толку определений, которые, впрочем, можно свести к двум основным. Первое (ко второму мы вернемся позже) можно назвать энтропией беспорядка или просто беспорядком; это понятие было введено Людвигом Больцманом в девятнадцатом веке, и оно очень хорошо подходит к нашему обсуждению беспорядка на кухне.

Назовем каждую определенную конфигурацию кухни микросостоянием. Тогда все возможные конфигурации кухни соответствуют ансамблю всех возможных микросостояний. Теперь назовем четыре уровня чистоты макросостояниями, где приставка «макро» говорит о том, что это «большие» состояния. Мы можем распределить все микросостояния по макросостояниям, каждое из которых будет составлено из микросостояний. Другими словами, каждое макросостояние — это по существу метка, присвоенная набору микросостояний, причем присвоенная таким образом, что каждое микросостояние отмечено только одной меткой (рис. ниже). Мы можем также пересчитать количество микросостояний с определенной меткой и получить набор чисел, соответствующих разным макросостояниям. Макросостояние, определяемое этим числом микросостояний, физики связывают с «больцмановской энтропией»[58] (которую мы будем называть беспорядком). Второй закон термодинамики утверждает, что со временем система эволюционирует к макросостояниям с тем же или большим беспорядком. Кухня, постепенно утрачивающая порядок, подчиняется этому закону, и этот процесс мы сейчас можем описать количественно.

Каждая клеточка — определенное микросостояние, а пространство микросостояний разбито на макросостояния. Степень беспорядка макросостояния пропорциональна площади соответствующего макросостояния на диаграмме. Однако диаграмма не может передать того, что пространство состояний имеет огромное (а не только два) количество измерений, и того, что очень беспорядочные макросостояния имеют тенденцию быть гораздо больше упорядоченных.

До сих пор мы говорили только о различных объектах на кухне. Но каждый из них состоит из разных частей, и если мы, скажем, разобьем тарелку, то неожиданно получим новое состояние, которое не входит во множество наших прежних конфигураций. Чтобы снять это ограничение, мы можем рассмотреть гораздо большее множество возможных микросостояний, включающее и отдельные части кухонных объектов. Продолжая эту процедуру до естественного предела, мы можем создать очень полный набор микросостояний, дойдя до мельчайших ингредиентов, из которых состоит кухонная утварь — атомов и молекул. Проделывая это, мы вправе вообразить, что количество состояний бесконечно, поскольку положения, которые может занять, скажем, атом на кончике лопатки для разрыхления риса, составляют континуум. Но квантовая механика научила нас, что физические системы, вообще говоря, могут предоставить нам только конечный объем информации и, соответственно, фактически обладают конечным числом состояний[59].

Наконец, если у нас есть эти состояния, мы также можем рассмотреть законы физики, которые регулируют преобразование одного состояния в другое. В классической физике микросостояния определяют положение и скорость каждого атома, а физические законы, которые говорят нам, как атомы движутся, определяют правила преобразования одного микросостояния в другое. В квантовой физике состояния — это квантовые состояния, эволюция которых описывается уравнением Шрёдингера.

В точности те же самые правила и рассуждения можно применять и к этой новой комбинации состояний и их динамике. Однако в этом случае числа становятся невообразимо большими: в кухне находится порядка N = 10^30 атомов, а число комбинаций, которые они могут образовывать, достигает порядка 10N. Мы можем определить новые макросостояния, разбив их на более мелкие группы, различающиеся некоторыми деталями (интересующие нас различимые состояния), и включив в определение не только разные комбинации расположений кухонных предметов, но еще и разные состояния каждого предмета — новый рис, вареный рис, старый рис, пережаренный рис, заплесневевший рис и так далее. Даже при этом намного более детальном описании каждое макросостояние включает огромное множество связанных с ним микросостояний, причем макросостояния с большим беспорядком содержат намного, намного больше микросостояний, чем состояния с меньшим беспорядком. Поэтому переходы в макросостояния с меньшим беспорядком (вроде превращения испортившегося риса в свежий), разумеется, не запрещены абсолютно, но вероятность их настолько исчезающе мала, что вы даже не сможете себе представить, будто это может случиться. Так что десять раз кряду выиграть в лотерею или стать одновременно и жертвой упавшего метеорита, и жертвой удара молнии — это куда вероятнее, чем сделаться свидетелем макроскопического нарушения второго закона термодинамики. Беспорядок неизбежно будет возрастать — отсюда слово «закон» в названии второго закона.

Вот мы и добрались до вопроса Дзеньё. Предположим, что мы сделали кухню замкнутой системой, полностью изолировав ее от любого внешнего влияния: ни одна вещь не может ни войти в кухню, ни покинуть ее, все влияния устранены. Хотя кухня и остается на месте, она эволюционирует согласно законам физики от состояния к состоянию. Но повторим еще раз — и суть дела именно в этом! — что законы ничего не говорят о конкретном наборе макросостояний, которые мы для себя определили; они ничего не говорят и ничего не знают о том, царит ли на кухне порядок или беспорядок, чисты ли и блестят кастрюли — или же они заржавели, а то и вовсе рассыпались в пыль. Законы подобны четырехлетнему ребенку: делают, что делают. И кухня эволюционирует к макросостояниям со все большим и большим беспорядком.

Если это так, почему любая реальная кухня сравнительно чиста, а не ужасно запущена, захламлена или вообще не превратилась в пыль? Конечно, за ночь, пока мы спим, кухня не уберет себя сама и не станет более чистой. Однако, как заметил повар, когда на кухне появляется человек, он может ее убрать. Так не нарушает ли второй закон (который утверждает, что беспорядок никогда не уменьшается) тот факт, что кухню можно убрать, — ведь чистая кухня обладает меньшим беспорядком, чем грязная? С одной точки зрения — да, а с другой, возможно, более фундаментальной, — нет. На уровне рассмотрения всех конфигураций всех предметов на кухне и наших четырех макросостояний — степеней чистоты — закон нарушается. Динамика системы (действия убирающего кухню) заставляет ее целенаправленно эволюционировать к «более упорядоченным» конфигурациям, и эта динамика противоположна динамике, возникающей от действий четырехлетнего ребенка или землетрясения.

Однако ясно, что это описание системы не полное и не может работать всегда. Допустим, вы заперты в «закрытой» кухне надолго. Некоторое время вы можете поддерживать ее в чистоте, но в конце концов мусор начнет накапливаться, рис будет плесневеть, а вы проголодаетесь. То есть не важно, как мы расставляем кухонную утварь: в конечном итоге кухня достигнет состояния, которого не было в числе наших изначальных состояний, и это происходит всегда, если подождать достаточно долго. Но этого не случается, когда мы используем ультрадетальный набор состояний, иначе говоря, — подробно описываем состояния всех 10^30 атомов и молекул. Однако при этом более детальном описании такие состояния, как свежий и заплесневевший рис, — уже макросостояния, и мы не можем просто перевести систему от макросостояний с высокой степенью беспорядка к макросостояниям с большей упорядоченностью. Даже самый искусный работник не в силах превратить испорченный рис в свежий. По этой причине убранная закрытая кухня не может оставаться чистой слишком долго. В конце концов мы непременно обнаружим, что у нас возникнут проблемы, если мы не подсоединим нашу систему к большей системе, в которой можно позаимствовать свежие продукты и в которую можно отправить отходы (сунув их за сарай).

Да и уборщик не может оставаться в изоляции вечно. Люди способны видеть, думать и передвигать предметы благодаря тому, что они переваривают пищу. В полном желудке беспорядок мал. Таким образом, хотя уборщик наводит порядок вокруг себя, внутри у него, по мере усвоения и переваривания завтрака, возникает беспорядок. Таким образом, даже если беспорядок на кухне немного уменьшается, это всегда осуществляется за счет роста беспорядка (по крайней мере, настолько же), вызванного перевариванием пищи в чьем-то желудке. В конце концов этот источник упорядочения истощается — и кухня не может уже поддерживаться в убранном состоянии без подсоединения к большей системе, которая бы доставила туда новую еду с низкой степенью беспорядка, а также обеспечила место для хранения отходов.

Давайте подведем итоги. Кухня не может убрать себя сама. Человек может поддерживать в ней чистоту до тех пор, пока его обеспечивает некоторыми компонентами большая окружающая среда, возможно, сад и сарай. Оттуда он может получить вещества с высокой степенью упорядочения — такие, как продукты, — и вынести туда беспорядочные «отходы». Но сразу же возникает мысль, что мы просто свели проблему к предыдущей, но в большем масштабе. Почему эта большая система настолько упорядочена? Кроме того, мы всегда можем всегда рассмотреть еще большую систему: солнечный свет и дождь позволяют выращивать еду, а атмосфера и погодные условия способствуют разложению отходов. Фактически все эти операции неразрывно связаны с Солнцем, которое обеспечивает Землю огромными запасами порядка в виде относительно упорядоченного солнечного света[60].

Но зачем останавливаться на этом? Откуда приходит тот порядок, который позволяет Солнцу существовать? Ведь вместо него мог бы царить некий ужасный хаос! У Солнца есть два источника порядка. Первый: в составе Солнца содержится много веществ с низкой степенью химического беспорядка, поскольку их простейшие компоненты — водород и гелий — могут соединяться и образовывать гораздо более тяжелые элементы, выделяя при этом энергию и увеличивая беспорядок. Если бы Солнце было большим железным шаром (железо не может выделять энергию при плавлении или делении ядер), ничего такого произойти бы не могло. Второй источник порядка — гравитация, которая по своей сущности является силой притяжения, стремящейся сжать или схлопнуть объекты. На Солнце тоже действует эта сила, стремящаяся его сжать, но она уравновешивается давлением горячего газа, из которого состоит Солнце. Если бы не он, Солнце сколлапсировало бы за 20 минут. Но если бы такое стало происходить, каждый атом Солнца при движении к центру Солнца ускорялся бы, и это увеличивало бы его (атома) энергию. Таким образом, мы видим, что когда объекты коллапсируют, происходит высвобождение некоторой энергии, связанной с движением атомов, и эта энергия — тепло, обладающее большой степенью беспорядка.

Эта способность совершать работу и образовывать тепло говорит о том, что несколлапсированные объекты обладают порядком, и, соответственно, с точки зрения гравитации однородная среда, хоть и не имеет структуры, но обладает высокой степенью порядка. Наличие порядка у современного Солнца является следствием того факта, что газ, который его сформировал, был довольно однородным, а не образованным из кластеров. Складывая вместе химический и гравитационный факторы, можно заключить, что способность Солнца светить обусловлена наличием огромного резервуара однородного газа, состоящего из атомов простейших химических элементов. На самом деле Вселенная в больших масштабах как раз и есть такой резервуар. Фактически кухня может оставаться убранной из-за того, что Вселенная большая, простая и однородная. Поразительно. Но мы не можем удержаться, чтобы не спросить: «А почему Вселенная такая упорядоченная?»

Должны ли мы сослаться на еще большую систему?

20. Рукописи не горят

(Здесь и там, сейчас и потом)

Что останется, когда ты покинешь этот мир? Что сохранится после твоего пребывания в этом мире в невообразимо далеком будущем — через 400 лет?

Может быть, останутся какие-то зримые свидетельства твоего непосредственного влияния на мир? Кучка камней, зарубки на дереве, отметившие твой путь? Вещи, изготовленные твоими руками? Нет, ничего из этого так долго не живет. Конечно, ты можешь сделать записи, и ты наверняка останешься в памяти близких. Возможно, сохранятся упоминания в хрониках, записи в официальных документах и тому подобное. Все это может остаться благодаря усилиям тех, кто придет после тебя, и они могут сберечь эту память, если, сочтя нужным, позаботятся об этом.

Конечно, ты влиял на многое: выбирал варианты, осуществлял проекты — от личных до глобальных. Твое случайное слово могло оказаться решающим и изменить течение чужой жизни, ход событий или даже саму историю. Однако сколь долго это влияние будет ассоциироваться с тобой? Ведь в общем течении событий твое влияние трудно выделить даже здесь и сейчас.

Возможно, людям приятно считать, что остается буквально все — каждое действие, каждый выбор, каждая мысль, — остается, навечно воплощенным, в движении атомов и волн, хотя и сокрытым навсегда.

Но возможно, это вовсе не так.

«…»

Гипатия Александрийская, все работы которой были утеряны

До изобретения печатного станка большая часть работ по науке, философии и литературе существовала в лучшем случае в виде нескольких хрупких копий. При разрушении (повторном) библиотеки в Александрии были, к нашему прискорбию, безвозвратно утеряны бесчисленные работы Платона, Сократа, Евклида, Гипатии и других авторов. Сохранились ли они в этом мире, закодированные в волновой функции вселенной внутри расширяющейся сферы радиусом 2000 световых лет, спрятанные от нас и интригующие историков? Будут ли эти слова и ваши мысли, возникшие при чтении этих слов, навсегда и неустранимо впечатаны в космическую историю? Фундаментальное сохранение информации — один из основных постулатов и базовых принципов фундаментальной физики. Но что в точности это означает? И действительно ли это так?

Когда мы получали СОВЕТЫ ОТ ПОВАРА, мы описывали конкретную физическую систему — кухню — как набор состояний, что могут превращаться друг в друга при некоторой динамике. Мы видели и другие такие системы: летящую стрелу, падающий с башни шар, частицы, движущиеся в пространстве-времени в логове джинна, и так далее. Но взглянем на эту основную концепцию с более абстрактной точки зрения. Если мы обозначим буквой s одно состояние нашей системы, тогда s(t) будет состоянием системы в момент t. В падающем пушечном ядре, например, для определения s(t) нужны два числа: высота и значение направленной вниз составляющей скорости. Тогда s(t_0) могло означать, что «пушечное ядро находится в состоянии покоя на высоте 100 метров», а состояние s(t_1) через несколько секунд (в момент t_1) могло бы соответствовать «пушечному ядру на высоте 45 метров, падающему со скоростью 30 метров в секунду».

Многие законы физики определяют правила, переводящие данное состояние в некоторый момент времени в состояние в другой момент. Давайте присвоим символ U всей процедуре, в соответствии с которой это делается. Рассуждение о пушечном ядре привело Галилея к пониманию того, что, если мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, падающие объекты подчиняются особому правилу, устанавливающему, что направленная вниз скорость в течение каждой секунды возрастает на определенную величину (около 10 м/сек). Включенное в U, это правило позволяет по заданной в момент t_0 высоте объекта и вертикальной составляющей скорости вычислить высоту и вертикальную составляющую скорость в любой последующий момент времени[61]. Вообще говоря, в классической механике U означает хотя и нечто гораздо более сложное, но в принципе похожее: нужно взять все частицы, рассчитать межчастичные силы и все траектории частиц, чтобы найти их положения и скорости в более поздние моменты времени; то есть это та самая процедура, которую джинн собирался использовать, чтобы узнать, как состояние мира эволюционирует от одного состояния к другому.

Когда у нас есть абстрактное понятие о состояниях s(t) и правило U, по которому развивается их эволюция (рис. ниже), можно в общем виде сформулировать и базовые свойства, которые должно иметь U, и те свойства, которые оно иметь не должно. Сосредоточимся на двух, особенно важных для разрешаемых нами вопросов.

Первое свойство — детерминизм: действительно ли из данного начального состояния следует, что при данном выборе более позднего момента времени в системе возникает единственное и неповторимое состояние? Высота нашего падающего пушечного ядра определенно обладает этим свойством: если мы введем текущую высоту пушечного ядра, скорость и интервал времени в соответствующую формулу и вычислим по этой формуле новую высоту, то мы получим одно-единственное значение. Классическая механика в общем случае обладает этим свойством — как и утверждал джинн. Им же будут обладать многие правила и алгоритмы, которые вы могли бы придумать.

Идеализированное пространство состояний системы.

Эволюционное правило U переводит любое состояние в момент t_0 в соответствующее состояние в более поздний момент времени t_1.

Второе свойство — унитарность, которую грубо можно определить как «обратимость». Если задано U, существует ли обратная процедура, позволяющая по данному состоянию в определенный момент времени восстановить состояние в начальный момент времени? Иными словами, можете ли вы повернуть часы вспять или перемотать назад ленту, безошибочно восстановив прежнее состояние? Что касается нашего пушечного ядра, то ответ — «да». Эта процедура соответствует перехватыванию на определенной высоте ядра, летящего с определенной скоростью вниз, и подбрасыванию его с той же скоростью вверх. Ядро при этом должно оказаться в точности на вершине башни. В классической механике, вообще говоря, обратная процедура соответствует движению классической частицы по той же самой траектории, по которой она двигалась через пространство-время, но назад.

Если в общем случае такой унитарный оператор существует для физических законов, то это значит, что прав Ленни Сасскинд, писавший: «В принципе вы всегда можете достаточно внимательно присмотреться к объектам и определить с бесконечной точностью, что с ними происходило раньше, прокрутив их историю в обратном направлении»[62]. Труды Платона и Гипатии в действительности не потеряны, поскольку траектории всех частиц, из которых состояли папирусные свитки, можно в принципе направить в обратном направлении для того, чтобы реконструировать исходные книги. Даже если бы нам пришлось сжечь одну из книг Платона, дым, пепел и тепло, состоящие из атомов, фотонов и прочего, все равно подчинялись бы правилу унитарности, как и вся окружающая книги среда. Хотя на практике, скорее всего, восстановить книгу невозможно — в силу тех же самых обстоятельств, которые мешают джинну точно предсказать будущее, — книги все-таки останутся здесь, с нами, закодированные и впечатанные в текущее состояние Вселенной (так же как и спрятанное там, по утверждениям джинна, будущее). Ничто не будет утеряно бесследно.

Но описание мира не ограничивается классической физикой. Что если мы опишем мир с помощью квантовой механики (а мы обязательно должны это сделать, если хотим быть добросовестными)? Или же что будет, если мы станем описывать мир классически, но допустим (и это мы тоже должны сделать!), что у нас есть некоторая неопределенность при описании состояния, в котором мир находится? В обоих случаях мы обнаруживаем очень хитрую и интересную комбинацию: мир, какой он есть, в некоем смысле одновременно унитарный и детерминистский и не унитарный и не детерминистский!

Возьмем классическую систему, для которой мы знаем только вероятности состояний — например, пятидесятипроцентную вероятность того, что кость находится на высоте 10,1 см над столом, и такую же вероятность того, что кость находится на высоте 10,2 см. Мы можем обозначить их как P(s) — вероятность, приписываемая каждому состоянию s. Теперь, если мы посмотрим на кость (быстро и внимательно) и увидим, что с большой вероятностью она находится на высоте 10,2 см, мы сможем считать, что, скажем, P(10,2 см) = 99 %, а P(10,1 см) = 1 %. Это изменение в P(s) было скачкообразным и непредсказуемым по определению, так как если бы мы могли это предсказать, то не стали бы вначале приписывать этим состояниям пятидесятипроцентные вероятности. И когда мы уже получили вероятности после наблюдения, у нас не осталось никакого способа (кроме, разве что, воспоминания) «восстановить» тот факт, что сначала неопределенность считалась нами равной 50–50 или 25–75 либо какой-нибудь еще. Таким образом, мы обнаружили и недетерминизм, и неунитарность.

Аналогично, мы видели, что квантовая механика — недетерминистская наука в смысле измерений свойств системы: когда вы задаете системе вопрос, на который у нее нет определенного ответа, вы получаете неопределенный (недетерминированный) ответ. Более того, делая это, вы меняете состояние довольно скачкообразно и необратимо, так как различные состояния до измерений могут дать одно и то же состояние при измерениях. Таким образом, вы не можете однозначно перевести то состояние, в котором система оказалась после произведения измерения, обратно в то единственное, в котором она находилась до того, как вы задали вопрос. Это означает, что данный процесс еще и не унитарный. Положение любой заданной молекулы дыма от сгоревшего папирусного свитка книги Платона представляло бы собой суперпозицию ее местоположений, а как только мы бы его определили, часть сведений о том, где она была раньше, исчезла бы.

Однако в таких системах есть и другой источник потери информации. Представим себе, что квантовое состояние эволюционирует с помощью уравнения Шрёдингера, или что классические вероятности P (s) эволюционируют в процессе действий симулятора, который мы использовали при расчетах поведения брошенной кости. В начале броска вероятность кости находиться в руке с различными ориентациями граней очень велика, а вероятность того, что она лежит на столе, мала. Но со временем вероятности изменяются и распределяются равномерно между состояниями лежащей на столе кости с разными цифрами на ее верхней грани.

В данном случае это выглядит так, будто вероятность «разветвляется» на все большее и большее количество состояний (рис. ниже). Даже при узком интервале начальных условий для игральной кости, скатившейся с вершины длинного холма, шансы реализации каждого из событий, состоящих в том, что одна из ее шести граней окажется вверху, будут примерно равны. Другими словами, классическая вероятность P, сконцентрированная для состояний, которые выглядят очень похожими друг на друга, будет эволюционировать к распределению между состояниями, кажущимися очень разными даже для невооруженного глаза. Это ветвление как раз и объясняет, почему мы говорим, что кость ведет себя «случайным образом». Но при этом представляется, что информация о начальной вероятности P(s) потеряна: почти при любом наборе вероятностей P(s) начальных состояний вероятности конечных состояний, при которых на верхней грани окажутся цифры 1, 2, 3, 4, 5 или 6, будут практически одинаковыми. Как же тогда мы сможем повернуть стрелки часов назад и восстановить начальные значения P(s)?

И все-таки это в принципе возможно! Присмотримся повнимательнее к определенному способу эволюции P(s): какую бы вероятность P мы ни приписали начальному состоянию s(t_0), эта вероятность просто переносится на то состояние s(t), в которое данное начальное состояние переходит (рис. ниже). Другими словами, если мы приписываем вероятность P(s) начальному состоянию системы, все, что мы делаем, — это помечаем каждую возможную траекторию s(t) той ее вероятностью, которую траектория сохраняет. Но поскольку каждое состояние s(t) эволюционирует унитарно (обратимо), для каждого отдельного состояния мы всегда можем повернуть стрелки часов назад. Таким образом, если мы знаем P(s) в более поздний момент времени, мы, чтобы получить P(s) в более ранний момент, можем обратить время вспять: нам надо просто проследить за каждым состоянием, идя в обратном направлении по времени и придерживаясь приписанной ему вероятности.

Схематически изображенное фазовое пространство для брошенной кости. Эволюция состояний начинается от состояний «кость в руке», далее следуют состояния «кость в воздухе» и, наконец, состояния «подпрыгивание и остановка». Они ветвятся и распределяются по макросостояниям, соответствующим разным цифрам на верхней грани приземлившейся кости. Однако эта ветвящаяся картина эволюции образована бесчисленными микротраекториями, которые не ветвятся.

Это означает, что, в принципе зная (во всех деталях) вероятности состояний кости у подножья холма, можно в точности восстановить[63] изначальные (концентрированные) вероятности. Вся информация о начальных вероятностях при эволюции сохраняется и всегда может быть восстановлена, если повернуть эволюцию в обратном направлении. Теория унитарна. И поскольку, зная P(s) в какой-то момент времени, вы в состоянии вычислить ее в любой другой момент времени, теория еще и детерминистская! Во многом то же самое происходит в квантовой механике с уравнением Шрёдингера: зная квантовое состояние, его можно трансформировать в будущее или в прошлое единственным способом, и пока не сделаны измерения, эти преобразования будут и унитарными, и детерминистскими. Таким образом, динамика замкнутой системы, если ее отрезать от внешнего мира и не наблюдать за ней, может быть и детерминистской, и унитарной, — но если начать за ней подглядывать, то она становится и не унитарной, и недетерминистской. Странно, правда? Но так уж это выглядит: если вы не смотрите на систему — и в случае вероятностей, и в случае квантовой механики, — информация, попросту говоря, сохраняется.

В действительности существует математическое определение информации, которое превращает это грубое определение в очень точное. Когда мы получали СОВЕТЫ ОТ ПОВАРА, мы обсуждали приписываемую макросостоянию «беспорядочную» энтропию, впервые введенную Больцманом. Но есть и другое определение энтропии, точно в терминах P(s), введенное Дж. Уиллардом Гиббсом (и позже — в более общем виде — Клодом Шенноном). Эта энтропия Гиббса-Шеннона[64] достигает максимума, когда вероятность равнораспределена по всем состояниям, и равна минимальному значению, когда вся вероятность концентрируется на одном состоянии, а вероятность остальных состояний обращается в ноль. Мы могли бы назвать это свойство неопределенностью, чтобы отличать его от свойства беспорядочности, определенного Больцманом. Полная информация о системе (знание о точном состоянии) соответствует нулевой неопределенности, а полное неведение (одинаковые вероятности, приписываемые каждому состоянию) соответствует максимальной неопределенности. Теперь мы можем высказать некое точное утверждение, которое можно доказать математически: при унитарном преобразовании неопределенность остается постоянной. Это постоянство неопределенности отражает сохранение информации.

Но как же насчет «распределения» вероятностей при бросании кости? Кажется, мы пришли к парадоксу. С одной, формальной, точки зрения, кажется, что классическая динамика сохраняет информацию, но, с другой стороны, наше интуитивное представление о том, как происходит бросание кости, подсказывает нам, что информация теряется: многие начальные распределения вероятностей эволюционируют в почти одинаковое распределение вероятностей (равнораспределенность) в конце. Кажется, что наблюдение или ненаблюдение за поведением кости имеет мало общего с этой эволюцией состояний, поскольку мы можем подглядывать и в начале, и в конце процесса.

Ключом, позволяющим разрешить этот парадокс, является различие двух понятий, которые мы уже обсуждали: беспорядка и неопределенности. В то время как унитарная эволюция сохраняет вероятности микросостояний и удерживает постоянный уровень неопределенности, она может потерять объем информации (и обычно так и делает) о макросостоянии, тем самым увеличивая беспорядок. Верхние грани с разными цифрами соответствуют различным макросостояниям, каждое из которых содержит огромное количество микросостояний. Если узнать вероятности этих микросостояний у кости, докатившейся до подножья холма, то можно восстановить начальные микросостояния. Но если вы можете смотреть на систему только своими ограниченными макроскопическими глазами, вы упустите мелкие детали информации, которые понадобились бы вам для восстановления начальной информации.

Эта потеря порядка и есть в точности то, на что указывает второй закон термодинамики: в замкнутой системе макроскопический порядок теряется, несмотря даже на то, что микроскопическая информация сохраняется. Законы физики, хотя они и унитарные, сохраняют ту информацию, которую они выбирают для сохранения, но их ничуть не заботит информация или порядок, о которых мы, люди, беспокоимся, — будь то слова в книге, зарубки на дереве или следы на песке в пустыне. Все это уносится постоянно дующим ветром унитарной стихии.

Ничто, может, и не теряется, но все спрятано.

21. Бытие и знание

(Пустыня к востоку от Триполи, 1610 год)

Нет, ты ни минуты не радовался своему пребыванию в плену, но поскольку дни на тропе в пустыне к востоку от Триполи тянулись медленно, а делать было абсолютно нечего, ты обдумывал свое положение очень и очень тщательно.

Твои охранники были хотя и осторожны, однако очень предсказуемы в действиях. Каждый день они почти в одно и то же время устраивали перерыв, и этот перерыв всегда длился примерно одинаковое время. Их проверки, угрозы и перегруппировки каждый день были одними и теми же. В этом строгом распорядке, а также в уверенности стражников, что ни один человек в трезвом уме не захочет сбежать, поскольку вокруг бескрайняя пустыня, ты увидел шанс для себя. 28 из 30 дней высокий суровый охранник был единственным, кто охранял тебя с 1:00 до 3:00 ночи с одним перерывом, длящимся от 1 до 3 минут. В течение 16 дней из этих 28 за эти два часа ни один из остальных охранников не проснулся.

Ночью ты сумел сбросить свои оковы. Стражник к этому моменту отсутствовал уже 4 минуты. Ты начал взвешивать свои шансы: вероятность того, что остальные стражники спят, примерно 50 %. Но когда же вернется тот, суровый? То, что он отсутствует необычайно долго, говорит о том, что он вот-вот вернется — или же о том, что случилось нечто такое, что задержит его еще на какое-то время?

Каковы твои шансы?

Жизнь и свобода висят на волоске.

И ты бежишь в освещаемую звездами пустыню.

Истинной логикой нашей жизни является подсчет Вероятностей, и учет величины этой вероятности имеется или должен иметься в голове каждого разумного человека.

Джеймс Клерк Максвелл

Когда мы говорим, что событие произойдет с вероятностью P, что мы имеем в виду? Является ли P свойством мира, в котором это событие может произойти, или это свойство нашего восприятия мира? Или и то, и другое?

Когда мы обсуждали ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ БРОСАНИИ КОСТИ, мы говорили, что вероятность P = 1/6 связана с симметрией игральной кости: кость имеет 6 одинаковых граней, и всякий, кто бросал ее достаточное количество раз, убеждался, что каждая из граней оказывалась вверху примерно одинаковое количество раз. Таким образом, ясно, что P в этом смысле «определяется костью». Однако мы также говорили, что вероятность P = 1/6 объясняется нашим невежеством. Более «осведомленный» симулятор приписал бы результату броска другие и более точные вероятности. Ну, так и как же обстоит дело? Вероятности обусловлены костью или нами?

Мы все — явно и неявно — постоянно используем вероятности. Но вопрос о том, что вероятности в точности означают, мучит ученых довольно давно. Путаница, как это часто бывает, в основном происходит из-за того, что существуют два противоположных подхода[65] к тому, откуда берутся вероятности.

Согласно первой точке зрения, вероятности можно считать совершенно объективными величинами — в том смысле, что они действительно всегда соответствуют относительным частотам реализации определенных событий в ансамбле аналогичных систем. Мы рассматриваем бросок кости, как один из многих. Эти броски могут быть как последовательными, так и параллельными, реальными или воображаемыми, но их всегда много, и, следовательно, есть много возможных реализаций событий. В этом и состоит обоснование вероятности. Если у нас имеются 30 дней и 16 из них все стражники, кроме одного, спят, оценка шансов в 50 % на то, что только один стражник не спит, — как раз яркий пример этого «частотного» (на основе оценки частоты событий) способа мышления.

При другом — противоположном — подходе вероятность всегда рассматривается как степень уверенности в фактах, которой придерживается некоторый наблюдатель или агент. Вероятность выпадения одной грани кубика P = 1/6 относится и к системе, и к человеку, наблюдающему за ней, и ее можно выразить численно в терминах риска по ставкам: разумно поставить на то, что вверху окажется определенная грань кости, если предложенный выигрыш превышает пять к одному. Этот подход к определению вероятности часто называется байесовским (а иногда субъективистским). В байесовском методе сравниваются степени уверенности в альтернативных возможностях, а затем, по мере поступления новых данных, эти степени уверенности обновляются. Каждый день, когда суровый стражник оставался в одиночестве, увеличивал уверенность в том, что «сегодня ночью будет бодрствовать только один стражник», а каждая ночь, в которую два стражника бодрствуют, эту уверенность уменьшает.

Оба подхода кажутся в каком-то смысле достаточно разумными, но имеют несколько странные следствия, если считать их непреложными. Не подлежит сомнению, что при возникновении новых обстоятельств мы можем и должны менять уже закрепившиеся в сознании вероятности. Но это звучит как-то неловко с точки зрения сторонников частотного подхода к вероятности, ибо означает, что при использовании относительных частот мы постоянно меняем ансамбль, к которому эти частоты относятся. Но если ансамбль так легко меняется, приспосабливаясь к нашим прихотям и новым представлениям, то насколько такой подход вообще объективен? А с байесовской точки зрения выходит вот что: если все существенные проявления физического мира, которые мы ощущаем, являются вероятностными по своей природе, а вероятности — это просто мера доверия, не значит ли это, что объективного физического мира вообще не существует?

Данная противоречивость сохраняется частично из-за того, что оба подхода в основном применяют один и тот же основной математический аппарат, описывающий вероятность, и обычно его можно использовать для перевода утверждений в рамках одного подхода в утверждения в рамках другого подхода. В то же время рассуждения на основе вероятностного подхода бывают довольно хитрыми, и эти различные понятия вероятности могут привести к довольно разным инструментариям и «допущениям», используемым при переводе проблем реального мира на язык вероятностей. Если рассматривается наш вопрос о том «как долго еще стражник будет отсутствовать», то понять, как превратить набор данных в вероятности исхода, весьма нелегко. При таком трудном выборе нужно учесть множество факторов — например, насколько важно то, что перерыв стражника длится дольше обычного, а если это и впрямь важно, то как это учесть?

Эти разные подходы к определению вероятностей (помимо практических различий между ними) соответствуют разным взглядам на саму реальность. До какой степени мир таков, каким он является на самом деле — то есть независимым от нас, а в какой степени он создается наблюдателем, который проводит испытания, ищет объяснения и воздействует на него? Различие становится особенно тонким, когда речь идет о вероятностном описании мира P(s), в котором ничего не исчезает. В частности, в ходе эволюции самой системы ничто не может пропасть или быть в нее привнесено, а вот мы можем потерять или добавить информацию об этой системе. Если, например, мы сделаем очень подробные измерения системы и убедимся, что она находится в состоянии S, тогда, независимо от того, какая вероятность P была до измерений, мы скажем, что вероятность P(s), оцененная после измерений для состояния s = S, будет равна 100 % и нулю для всех остальных состояний.

Таким образом, мы можем сказать, что если мы приписали системе вероятность P(s), а затем предоставили систему самой себе, P(s) будет трансформироваться по унитарному закону и сохранять свой уровень информации. Но любое взаимодействие с системой, которое дает нам повод изменить P(s), сделает это по определению, причем так, что данное изменение не будет охвачено ее унитарной эволюцией. Это может привести как к увеличению информации, связанной с системой, так и к ее уменьшению. В этом смысле классическая физика просто слегка морочит вам голову, рассказывая не только про то, как объективный мир эволюционирует, но и про то, как ваш субъективный взгляд на него меняется между измерениями.

Тем не менее остается вопрос: насколько вероятность P(s) определяется внешним миром, а насколько — нашим взглядом на него? И нигде этот вопрос не стоит так остро, как в квантовой механике.

Является ли квантовое состояние эпистемическим описанием нашего знания или понимания мира как набора вероятностей P(s), за которым может скрываться некая глубокая реальность, куда нам почему-то запрещен непосредственный доступ? Если дело обстоит именно так, то когда мы запрашиваем информацию, мы меняем это состояние, поскольку в действительности оно является состоянием сознания.

Или же квантовое состояние — это онтическая объективная характеристика мира, как, например, состояние s, описывающее положение множества атомов? В этом случае вероятности будут порождаться единственным квантовым состоянием, соответствующим, однако, множеству разных описаний, сделанных разными наблюдателями вроде нас, с учетом того, что мы не способны быть одновременно больше чем одним наблюдателем. Таким образом, мы — как данный наблюдатель за системой в настоящий момент — вынуждены приписывать всего лишь вероятность тому, что именно мы будем наблюдать за системой и в будущем. (Отсюда возникает огорчительное следствие, что есть и другие наблюдатели, которые, по сути, такие же, как и мы, и которыми мы в конечном итоге не станем.)

Также вероятностный характер квантовой механики запутывает все проблемы, над которыми мы бились и которые касаются классической физики, операторов эволюции и вероятности P (s), превращая их в огромный клубок тонких и совершенно непостижимых парадоксов. Является ли квантовомеханическое описание мира детерминистским? И да, и нет. Унитарно ли оно? И да, и нет. Существует ли одновременно объективная и субъективная версии мира? И да, и нет — или и нет, и да. Одно из двух.

Проблема состоит в том, что теперь есть две интерпретации вероятности, причем каждая из них требует некоторой позиции по отношению к тому, как понимать реальность. В коане «РАЗДЕЛЕНИЕ МИРОВ» мы уже говорили о том, что само квантовое состояние можно интерпретировать и как объективное (онтическое), и как субъективное (эпистемическое). Но теперь мы можем также приписать вероятности разным квантовым состояниям. Как мы видели и в коане «РАЗДЕЛЕНИЕ МИРОВ», и на третьей странице поэм в коане «ЧЕГО НЕЛЬЗЯ УЗНАТЬ», мы не можем быть уверенными в том, какой ответ даст система на конкретный вопрос, поскольку она находится в состоянии суперпозиции. Или же мы не можем быть уверены в самом состоянии, требующем от нас приписать вероятности различным квантовым состояниям. Возможно, эта неопределенность проистекает из нашей неосведомленности, или из того, что мы изолировали систему от окружающей ее среды, или из чего-либо еще. В любом случае, если мы присваиваем вероятности состояниям[66], мы можем спросить, что в точности они означают (да вдобавок мы не знаем точно, что означает вероятностная природа самого квантового состояния[67]).

Когда вы смотрите на привычный предмет в повседневной жизни, вы, даже зная, что ваши органы чувств несовершенны, интуитивно понимаете, что предмет, о котором говорят, что он «там», — это вполне определенный предмет. Потому-то так тревожно осознавать, что самое основное, фундаментальное описание этого объекта дается не просто в терминах вероятностей, а в терминах вероятности его вероятностного состояния. То есть что объект может быть частично «там», а частично «здесь».

Так что мир «там» является гораздо менее определенным, чем мы зачастую думаем.

И, конечно же, мир «здесь», что бы мы о нем ни думали, является зачастую гораздо менее определенным, чем мир «там».

22. Каждое утро новая Вселенная

(Монастырь Ганден, Тибет, 1612 год)

Несмотря на то, что твоя комнатка была совсем крошечной и холодной, из нее открывался прекрасный вид на реку Лхаса, протекающую через долину. И каждое утро река была не такой, как накануне.

По-настоящему не такой. Не только в смысле «увиденной новыми глазами» (как сказал бы Трипа Драгпа), но и физически другой: множество ручейков, песчаных отмелей и крошечных островков изо дня в день заметно смещались и вся картина от недели к неделе менялась.

Ты обращаешь внимание на то, что структура реки оставалась практически прежней там, где долина сужалась и вся вода устремлялась в одно пробитое в горных породах русло. Зато там, где долина расширялась, у реки возникало множество протоков, которые то сливались, то разделялись, образуя замысловатый узор.

Тем не менее во время своих дневных наблюдений ты никогда не замечаешь этих изменений. Сначала ты думаешь, что не можешь заметить их потому, что они происходят слишком медленно, но, приглядевшись повнимательнее, понимаешь, что река меняется по ночам.

Поэтому в ближайшее полнолуние ты садишься и наблюдаешь, наблюдаешь, наблюдаешь. И около полуночи ты видишь: вода все поднимается и поднимается, и наконец возникает мощный поток, который быстро проносится по реке. Когда вода спадает, русло реки выглядит уже иначе.

За чаем ты сообщаешь об этом своем наблюдении Драгпе, который слушает тебя очень внимательно. Некоторое время он молчит, а затем указывает на реку, горы, небо. «Да, — говорит он, — так оно и происходит со всем, что было создано в ту эпоху».

Откуда берутся информация, порядок и структура? Случайность, беспорядок и разрушение могут возникнуть просто и быстро: как мы видели, их может создать любой ребенок (и непременно создаст, если пустить его на кухню!). Но и порядок тоже возникает везде: образуются галактики, звезды и планеты, появляются горы и океаны. По крайней мере здесь, на Земле, образовались сложные экосистемы, возникла и развивается жизнь, создается множество ее видов. Мы, люди, продвинулись еще дальше и придумали языки, социальные структуры, всяческие теории, технологии и их продукты… и многое, многое другое. Но если все вещи подвержены самопроизвольному распаду, то как же объяснить то, что они существуют? Почему так грубо нарушается дух второго закона термодинамики, которому неукоснительно подчиняются все физические системы без исключения?

Как мы уже видели, информация о физическом микросостоянии системы сохраняется при унитарной физической эволюции и количественно определяется так называемой неопределенностью. Информация в этом смысле является обратной стороной неопределенности, и, желая быть точными, мы могли бы определить информацию I как разность между реальной неопределенностью R и максимальной возможной неопределенностью системы Rmax:

I = Rmax — R.

Если мы исходим из определения неопределенности, введенного Шенноном и Гиббсом (которую они назвали «энтропией»), то это уравнение является количественным выражением наших мыслей об информации в терминах знакомых нам битов, байтов и тому подобного. На самом деле Шеннон разработал это определение именно с целью количественной оценки объема информации, которую может передать цифровое или аналоговое устройство передачи данных.

Представьте себе, например, что имеются восемь протоков реки Лхаса. В каждом из них вода может течь или не течь; таким образом, мы можем представить любое состояние реки, используя строку типа YNNNYNYY, где Y означает, что вода в протоке есть, а N — что ее нет. По определению Шеннона[68], если бы мы не знали, есть ли в каком-либо конкретном протоке вода (и, следовательно, присвоили бы каждому протоку вероятность 50 % тому, что в нем течет вода), мы бы считали неопределенность равной R = 8 битов, что также является максимально возможным ее значением. А если бы мы знали со стопроцентной уверенностью, что в некоем конкретном протоке вода течет, то, исходя из этого же определения, неопределенность будет равна 7 бит, а информация 1 биту: I = Rmax — R = 1 бит. Точно такие же рассуждения показывают, что знание состояния n протоков представляет n битов информации. Мы вправе применить этот метод к любой системе, состояниям которой мы можем приписать вероятности, чтобы количественно оценить содержащуюся в ней информацию[69]. Таким образом, этот набор идей применим не только к битам в компьютере, но также и к атомам в газе, к молекулам в живой клетке и ко всем другим системам.

Мы можем сделать что-то похожее с беспорядком, который в определении Больцмана делит пространство возможностей на макросостояния и присваивает значение беспорядка исходя из того, сколько микросостояний в каждом макросостоянии. Давайте (так же, как мы присвоили вероятность P(s) микросостояниям) предположим, что мы приписали вероятность P(M) каждому макросостоянию M, которому соответствует значение беспорядка, связанное с количеством микросостояний, в нем содержащихся. Теперь мы можем через эти величины определить величину D, которая является своего рода взвешенной суммой по значениям беспорядка этих макросостояний[70]. Эта величина, как и энтропия Больцмана, при естественной динамике системы стремится к росту. Теперь мы можем определить порядок как разницу между этим беспорядком и его максимальным значением[71]:

O = Dmax — D.

В процессе эволюции системы порядок исчезает, так как макросостояния с высокой степенью беспорядка становятся все более и более вероятными. Кухня становится неубранной.

В этой формулировке информация, определенная на микроуровне, сохраняется. А порядок, который был определен на макроуровне, в процессе эволюции замкнутой системы уменьшается. И вот загадка: что бы мы ни обсуждали — создание порядка или увеличения информации, — физика всегда выносит определенный вердикт: этого случиться не может.

Однако информация и порядок все же возникают. Как?

Как говорится, если правила вам не нравятся, измените правила! Если ни информация, ни порядок не могут быть созданы в закрытой системе (то есть в системе с неизменным пространством состояний), в которой происходит унитарная эволюция, тогда, чтобы создать их в данной системе, нам придется изменить либо пространство состояний системы, либо закон, по которому происходит эволюция, либо и то, и другое. Но как?

Один из способов знаком нам достаточно хорошо. Предположим, у нас есть хороший изолированный ящик с нагретым газом внутри него. Система не может перейти в состояние, когда один угол ящика будет нагрет до высоких температур, а остальная часть ящика с газом сильно охладится: это нарушило бы второй закон, поскольку можно показать, что системы с более равномерно распределенной температурой являются более беспорядочными, чем системы, состоящие из нескольких подсистем с разными температурами. Но мы все-таки можем получить холодный ящик, положив его в холодильник и остудив! Это равносильно встраиванию нашей системы в гораздо большую упорядоченную систему. Такое охлаждение делает три вещи: уменьшает энергию ящика, понижает беспорядок и уменьшает неопределенность внутри него. В то же время оно добавляет энергию, неопределенность и беспорядок в других местах объединенной системы[72]; тем самым удовлетворяются закон сохранения энергии, унитарность и второй закон в общей системе.

Сущность термодинамики состоит именно в том, чтобы разъяснить в деталях, как это происходит. С конца девятнадцатого века в рамках термодинамики было получено большое количество теоретических и практических результатов, на основе которых возникло множество полезных устройств — таких как двигатели, холодильники и много чего еще. Охлаждая что-то, мы обычно не думаем, что «создаем информацию». Но если определять информацию как разницу между фактической неопределенностью системы и ее максимально возможной неопределенностью, то в положенном в морозильник буррито реально создадутся триллионы терабайт информации[73] (это не очень полезный тип информации, так как она определяется конкретным состоянием атомов буррито, а не, скажем, битами или словами; но определение количества информации отличается от определения ее качества или полезности).

Другой способ создания информации или порядка — увеличение пространства состояний системы, то есть увеличение Rmax или Dmax в выражениях, приведенных выше. Предположим, например, что у нас имеются полностью запечатанная пустая комната и небольшой ящик, наполненный полностью неупорядоченным газом. В обеих системах, по существу, нет никакой информации. Однако если мы поместим ящик с газом в комнату и откроем его, то в объединенной системе мгновенно возникнет гораздо больше доступных состояний, чем было суммарно в двух отдельных системах. Rmax и Dmax резко возрастут, хотя R и D изначально будут примерно такими же, как перед объединением. Таким образом, информация и порядок I и O внезапно увеличатся и новая система приобретет уйму полезной информации и порядка. Река Лхаса делает примерно то же самое. Там, где долина узкая, уровень воды высокий и есть только один проток, ничего интересного нет. Но когда долина расширяется, у воды появляется гораздо больше возможностей, в результате чего «выбор», который она должна сделать, приводит к возникновению некоторой конфигурации полных и пустых протоков, и эта конфигурация уже содержит некую информацию.

Этот же механизм — создание некоего порядка, когда система вынуждена выбирать из множества возможностей, так как пространство состояний открыто, — приводит к тому, что русло реки Лхаса каждое утро выглядит иначе. Когда уровень воды ночью поднимается из-за дневного таяния снегов в верхнем течении реки, информация о русле реки «забывается». При высоком уровне воды река не должна «выбирать», в какие протоки направлять воду. Но утром, когда уровень воды падает, должна сформироваться какая-то конфигурация пустых и наполненных водой протоков. Что определяет эту конфигурацию? Процесс ее формирования явно очень сложен и зависим от мелочей: к примеру, чуть большее количество песка в одном месте может заставить воду обтекать эту насыпь, углубляя дно по ходу течения. Это приводит к тому, что насыпь увеличивается и со временем становится причиной раздвоения потока. Так крошечный песчаный островок превращается в большую песчаную отмель. Многие сложные системы похожи на эту. При определенных ограничениях — таких как высокая температура — они симметричны и почти лишены характерных черт. Когда температура понижается, система не может сохранить прежнюю симметрию и должна выбрать некую конфигурацию. Симметрия может быть нарушена огромным количеством разных способов — так же, как при образовании сети протоков или же при снегопаде над рекой холодным вечером.

Таким образом, система может создавать порядок, увеличивая свое пространство состояний. Может ли она создать порядок другим способом — изменив закон эволюции? В некотором смысле, да. Вспомним, что если закон эволюции унитарный, он превращает одно состояние в другое. Однако наблюдатель, который смотрит на реку, в действительности никогда не сможет описать ее точно — только в терминах набора вероятностей. А закон эволюции системы говорит нам, что эти вероятности развиваются совершенно определенным образом. В коане «РУКОПИСИ НЕ ГОРЯТ» мы видели, что при эволюции сохраняется информация, но теряется порядок. Тем не менее, в коане «БЫТИЕ И ЗНАНИЕ» мы пришли к тому, что вероятности этого типа связаны как с системой, так и с наблюдателем. Но что если мы не позволим системе развиваться по ее собственному усмотрению, а взглянем на нее более внимательно? Это будет означать, что мы произвели измерение какого-то свойства системы. Что, в свою очередь, будет означать, что мы поменяли вероятности! Вероятность некоторого свойства системы, которая раньше могла составлять 50 %, после произведенного нами измерения будет равна 100 %, то есть свойство будет определенным. Оказывается, это внесение исправлений в вероятности приводит к тому, что беспорядок и неопределенность уменьшаются и, следовательно, увеличиваются порядок и информация, которую мы приписываем системе. В этом смысле мы, как агенты, взаимодействующие с системой, можем создавать связанный с системой порядок.

Это изложение, хотя во многих отношениях и полезное, все же оставляет без ответа некоторые важные сложные вопросы. Чтобы понять, какие именно, предлагаю потянуть за две нити.

Первая. Все методы, с помощью которых мы создаем порядок или информацию, подразумевают возможности включения интересующей нас системы, которая может быть максимально беспорядочной, в большую, которая является менее беспорядочной. Тем не менее, если продвинуться еще на один шаг вперед, возникает естественный вопрос: откуда взялись информация и порядок в этой большей системе? Были ли они привнесены еще большей системой? Теперь мы видим, что нам придется связать свой завтрак с солнечным светом и дождем, то есть с Солнцем и дальше — со Вселенной. А откуда информация появилась во вселенной? Она была заложена во Вселенную кем-то, кто следит за ее чистотой! Этот ход мыслей указывает на очень, очень глубокую важность вопроса Дзеньё. То, что объясняет низкий беспорядок в раннем состоянии вселенной, также объясняет и то, что есть огромный резервуар порядка, который постоянно превращается в галактики, звезды, планеты, книги — и в нас.

Второе. Мы сталкиваемся с вопросом, являются ли неопределенность и беспорядок субъективными или объективными особенностями физической системы. Безусловно, в них есть и те, и другие черты. Порядок определяется в терминах макросостояний, которые мы сами определяем по своему выбору для наших собственных целей. И порядок, и информация основаны на вероятностях для микросостояний и макросостояний, но, как мы видели, сами вероятности в некотором смысле субъективны. С другой стороны, существуют объективные и серьезные ограничения на то, что может делать информация, даже если эта информация кажется «принадлежащей» наблюдателю. Рассмотрим наблюдателя, который получает информацию о системе и тем самым снижает ее энтропию. Этот наблюдатель нарушает второй закон? Да, так было бы, если бы наблюдатель мог узнать что-то о системе, не взаимодействуя с ней. Но это невозможно: получение информации именно потому и возможно, что в действительности мы расширяем систему и включаем в нее наблюдателя. И точно так же, как холодильник создает энтропию в комнате, охлаждая свое внутреннее пространство, так и наблюдатель будет создавать энтропию, если решит понаблюдать за системой, чтобы тем самым уменьшить беспорядок или неопределенность в этой системе[74].

Предположим, что мы измеряем не просто какую-то систему, а Вселенную. Становимся ли мы тогда частью информации, которой обладает Вселенная — или это Вселенная состоит из информации, которой мы обладаем?

23. Скитание по пустыне

(Неизвестная область Оттоманской империи, 1610 год)

Прошло три дня после побега из плена. Вода у тебя кончается, солнце пустыни слепит глаза, а расстилающееся впереди пространство кажется однообразным и бесконечным.

На пятый день, отметив небольшую перемену в окружающем пейзаже, ты стараешься убедить себя, что идешь куда-то. Не важно куда.

Но на самом деле у тебя едва хватает сил, чтобы приоткрыть глаза и осмотреться вокруг.

На шестой день ты замечаешь следы на песке и понимаешь, что они — твои собственные. Твое отчаяние безгранично, однако пересекать свою прежнюю траекторию ты не хочешь и устало бредешь дальше. На одиннадцатый день ты вновь наталкиваешься на свои следы. Вода у тебя кончилась, о еде ты уже и думать забыл. Если ты осмеливаешься поднять глаза, все кажется тебе одинаковым.

На 85-ый день ты уже потерял счет своим возвращениям назад. Вот они, знакомые приметы: сначала долго тянется участок буро-коричневого песка, затем (недолго) рыжевато-желтого, а иногда попадается песок коричнево-красный. Нет, это не может быть восемьдесят пятый день. Это ты понимаешь. Если бы это оказалось правдой, ты бы давно умер. Все очень просто: вероятно, ты просто сошел с ума.

На 91-ый день ты открываешь глаза и, как и ожидал, опять видишь буро-коричневый песок. Ты спрашиваешь себя «Если всю пустыню заполнить следами, значит ли это, что следов нет?»

На 112-ый (или 12-ый?) день ты по счастливой случайности натыкаешься на маленькую, почти неприметную пещеру.

Поэтому вселенная не может существовать вечно: рано или поздно должен наступить момент, когда последний имеющийся в ее распоряжении эрг энергии достигнет самой низкой ступени лестницы убывающей доступности, и в этот момент активная жизнь вселенной должна прекратиться.

Сэр Артур Эддингтон

Что происходит, когда система блуждает, блуждает и блуждает по своему пространству состояний, проходя через все большие и большие макросостояния? Где она в конце концов окажется? В наводящем тоску месте, в пустыне, где даже не кажется, что что-то происходит: в равновесии.

Представим себе пространство состояний системы как довольно пустынную местность между Дамаском и Багдадом, разные места которой соответствуют разным состояниям системы. Кое-что бросается в глаза. Во-первых, хотя пустыня огромна, она конечна. Можно представить себе физическую систему, для которой это утверждение несправедливо, но сейчас предположим, что это так. Во-вторых, если разделить пустыню на макросотстояния, такие как «коричнево-красная пустыня», или «рыжевато-желтая пустыня», или «около реки», или «пещера», мы также увидим, что полная площадь (и, следовательно, разупорядочение каждого макросостояния) тоже конечна.

Это означает, что есть макросостояние (возможно, это «буро-коричневая пустыня»), обладающее максимальной площадью и самое разупорядоченное. Совершенно естественно, что это то макросостояние, в которое система в конце концов попадет. Это и есть состояние равновесия?

Не совсем, поскольку на самом деле мы не можем всегда скитаться только по буро-коричневой пустыне. Она может быть огромна, но если мы обречены бродить по ней целую вечность, то в конце концов, по чистой случайности, мы оттуда выберемся и — что наиболее вероятно — попадем в «желто-коричневую пустыню»: следующее по величине беспорядка макросостояние. (Хотя затем, как это ни грустно, мы скорее всего опять окажемся в «буро-коричневой пустыне».)

Итак, равновесие — это на самом деле не состояние, или, по крайней мере, не макросостояние. Скорее, это состояние ума — то, в котором большую часть времени мы обнаруживаем, что находимся в самых разупорядоченных макросостояниях и проводим все меньше и меньше времени в состояниях с меньшим беспорядком. На самом деле мы можем рассматривать эти относительные интервалы времени как вероятности. Если, пытаясь осмотреться, мы периодически открываем ослепленные солнцем глаза, то долю времени, проведенную в каждом из макросостояний, можно считать вероятностью того, какое именно макросостояние мы увидим, открыв глаза.

Равновесие как состояние ума достаточно скучно и монотонно. Возникает ощущение, что на самом деле ничего не происходит. Хотя время от времени это макроскопическое состояние меняется, эти изменения настолько предсказуемы, что и это неинтересно. Ответ на любой вопрос почему всегда один и тот же: потому что я скитаюсь по пустыне равновесия.

Почему, открывая глаза, я вижу буро-коричневый песок? Потому что я в пустыне и, когда я открою глаза, то с подавляющей вероятностью увижу буро-коричневый песок.

Почему только один час из ста вокруг меня коричнево-красный песок? Потому что я в пустыне, и 1/100 ее часть именно такого цвета.

Ответ на любой ваш вопрос о том, что может произойти на макроскопическом уровне, формулируется на языке вероятностей, рассчитанных исходя из состояния равновесия, в котором вы оказались. Кроме этих вероятностей ничего больше нет.

Ну, то есть почти ничего. Хотя вы бесцельно бродите по пустыне, вы не парите над ней и не прокладываете туннель под ней. Есть ограничение, удерживающее вас на двумерной поверхности Земли. Какие-то ограничения есть в большинстве физических систем: фиксированная полная энергия или полный электрический заряд, фиксированный объем системы или постоянство числа частиц, и так далее. Точно так же, как география или гравитация могут ограничивать свободу странствующего путника, подобные ограничения делают доступной для системы только очень малую часть всего возможного пространства состояний. Например, если задана полная энергия системы частиц, это означает, что ни одна из частиц не может иметь энергию, превышающую эту полную энергию, а если такая система удерживается в определенной области пространства, то, конечно, эту область не может покинуть ни одна частица.

Если нарушение ограничений не допускается, в равновесии система всегда будет блуждать по «разрешенной» части пространства состояний. Но если ограничения в чем-то несовершенны, они могут удерживать там систему очень долго — однако не всегда. В конце концов система совершит «прорыв» в большую область пространства состояний — в новый мир, который можно исследовать! Но до тех пор, пока ответы на ваши вопросы определяет только сочетание равновесных свойств и ограничений, вы не можете — или еще не смогли — туда «прорваться».

Более того: если подумать, «равновесные» ответы на ваши вопросы практически не зависят от того, откуда началось ваше скитание по пустыне. Если вы провели в пустыне достаточно долгое время, как вы можете узнать, где именно все началось? Хотя, по сути, такое забвение предшествующей истории делает равновесие скучным, оно невероятно полезно для описания физических систем: не надо знать, из какого состояния система стартовала, не нужно детальное описание этого состояния. Нужно только знать все ограничения и понимать, что из себя представляет пространство состояний. Во многом именно благодаря этому возможна такая наука, как термодинамика.

Точно так же можно сформулировать более общее утверждение о независимости равновесного состояния. Что если вместо одного «скитающегося» микросостояния вы имеете дело с чем-то вроде рассмотренной выше «смеси» состояний, где каждому состоянию соответствует вероятность P(s)? Что-нибудь изменится? Нет! При условии, что на каждое возможное состояние накладываются примерно одинаковые ограничения, в целом прогноз равновесного состояния будет точно таким же. На самом деле, можно смешать все возможные состояния, подчиняющиеся одному и тому же набору ограничений. Это могут быть или очень похожие состояния, или состояния, переходящие одно в другое, — все равно. Даже если вы смешаете их все произвольно, в состоянии равновесия система по-прежнему будет вести себя так, как при смешивании цветов: в конечном итоге вы всегда получите коричневый. (Может, с небольшим добавлением бурого… может, красного… может…)

Хотя что-то загадочное в этом все же есть. Одно унитарно эволюционирующее состояние содержит огромное количество информации. Можно выбрать состояние, напоминающее хорошую энциклопедию и содержащее полезную информацию, — или же эта информация, подобно холодному буррито, может быть совсем бесполезной; но если мы точно знаем, что система находится в некотором определенном состоянии (и неважно, что оно из себя представляет), то информация всегда максимальна. Когда система долгое время эволюционирует, эта информация оказывается скрытой, но она никогда не теряется. С другой стороны, множество случайно перемешанных состояний содержит очень мало информации. (Напомним, что, распределяя вероятности по состояниям более однородно, мы увеличиваем случайность и тем самым уменьшаем информацию.) Если мы будем наблюдать, что происходит, когда такое состояние меняется, двигаясь вперед или назад во времени, мы увидим только сплошную мешанину: оно никогда не соберется ни в энциклопедию, ни вообще во что-либо интересное.

Предположение о равновесии используется постоянно, чтобы достаточно точно предсказать поведение физических систем. Хотя равновесие, которое можно определить как состояние с максимальным беспорядком, может быть состоянием с огромным количеством скрытой информации — или же не содержать практически никакой информации, не существует ничего, что позволило бы разделить эти два случая.

Этот парадокс зачаровывает и смущает меня. Не столь уж часто «так много» может одновременно означать и «так мало».

24. Сто тысяч миллионов кальп

(Монастырь Ганден, Тибет, 1612 год)

С того места, где ты сидишь, видна бесконечная река, текущая по бесконечной равнине. Впереди на склоне горы монастырь; монастырские строения спускаются к самой долине, а кругом горы, горы, горы… Твои мысли прерывают голоса двух монахов, идущих по тропинке. Они о чем-то спорят.

«Если кальпа самый длинный из возможных интервалов времени, разве ее можно определять так, как это делал Будда? Он говорил, что кальпа — это время, которое потребуется, чтобы заполнить площадь большого города зернышками горчицы, если добавлять по одному зернышку раз в сто лет, — сетует один монах. — Ведь я могу увеличить это время, если возьму не зернышки, а песчинки, или город будет больше, или добавлять зернышки я буду реже».

«Да, — нетерпеливо отвечает второй монах, — но Будда говорил, что кальпа длиннее. Просто дело в том, что площадь очень большая, а зернышки крошечные, поэтому, что бы ты ни менял, что бы ни придумывал, у тебя не получится потратить существенно больше времени».

Тебе кажется, что первый монах, побежденный своим старшим товарищем, несколько расстроен. И ты, вспомнив, как азартно играл при дворе падишаха Джахангира, решаешь вступить в разговор.

«Все не так! — восклицаешь ты. — Представьте себе двух дэвов, играющих в тибетские кости. Каждую тысячу лет они подбрасывают кости. Они играют, играют и играют миллиарды лет. Но однажды замечают, что сыграли уже так много игр, что новая партия точно воспроизводит игру, сыгранную раньше. Время, которое потребуется на это, и есть кальпа».

Сначала тебе кажется, что эти слова не произвели впечатления на монахов. Но затем они, тщательно обдумав сказанное, быстро обмениваются замечаниями, разобрать которые тебе не удается. После недолгого разговора они обращаются к тебе, и младший восклицает: «Этот период времени и в самом деле невообразимо огромен! Я представить себе не могу чего-то более длительного!»

Старший монах уже готов согласиться, но тут он замечает, что мимо идет Трипа Драгпа, который явно слышит их беседу. И монах обращается к нему с вопросом: «Учитель! Время игры дэвов — это действительно максимальное время, которое можно себе представить?»

Трипа Драгпа, по обыкновению невозмутимый, на мгновение задумывается, а затем внимательно смотрит на, сквозь и даже, кажется, вокруг старшего монаха. «Но кто из вас, — спрашивает он, — задает этот вопрос?»

Наш разум хорошо справляется с небольшими числами, такими как 3 и 46. Мы наглядно представляем себе три объекта. Возможно, не так четко, но достаточно хорошо мы понимаем, когда нам говорят, что есть 46 чего-нибудь. Но когда речь идет о таких числах как миллионы и миллиарды, приходится прибегать к сравнению. Например, мы можем представить себе мелкие песчинки в стакане (их около миллиона) либо в плавательном бассейне (их триллион или больше), или зернышки горчицы, целиком заполняющие куб со стороной 10 километров (там 10^20 зернышек). Но мы совершенно беспомощны, когда сталкиваемся с такими числами как 10^120, не говоря уже о 1010^20. Это те числа, которые возникают, когда речь заходит о вероятностном пространстве[75] физических систем в нашей вселенной.

Такие невообразимые, но имеющие смысл числа легко появляются в комбинаторике, то есть там, где есть большое число элементов и большое число их различных сочетаний. Если в розыгрыше лотереи участвуют 6 шаров, на каждом из которых может быть одно из 40 чисел, мы получаем 40^6 (около 4 миллиардов) разных возможных результатов. Играя в шахматы, мы делаем много ходов, приводящих к большому числу возможных последствий каждый. По оценке Клода Шеннона, имеется порядка 10^120 возможных последовательностей шахматных ходов. Сходным образом за полчаса игры в тибетские кости можно около 120 раз подбросить два кубика. Это значит, что возможно сыграть не меньше 12^120 различных игр. Согласно оценке монаха, игра, в которой кость бросают один раз в тысячу лет, займет около 10^5 лет, так что потребуется примерно 10^5 × 12^120 ≈ 10^134 года, чтобы партии действительно стали повторяться: в среднем все возможные последовательности ходов будут проиграны один раз. Но это невероятно долго: в сравнении с этим временем возраст наблюдаемой вселенной, а это порядка 10^10 лет, пренебрежимо мал. Этот временной период столь велик, что заслуживает отдельного нового слова. Следуя Будде, назовем сверхдлинный период времени, длящийся 10(двузначное или более многозначное целое число) лет кальпой.

Тем не менее, как мы отметили, говоря о беспорядке на кухне, даже эти числа чрезвычайно, до смешного малы в сравнении с размером вероятностного пространства реальных материальных систем. Например, ваша рука содержит порядка 10^26 каждой из элементарных частиц: протонов, нейтронов и электронов. При комнатной температуре каждая из таких частиц внутри объема руки может находиться, по очень грубой оценке, в одном из 10^10 возможных состояний. Таким образом, пространство состояний частиц, из которых состоит рука, — это ошеломляющее число: 10^10 в степени 10^26, что составляет[76] 1010^27. Это число, на вид безобидное, состоящее всего из шести цифр, на самом деле невообразимо велико. Столь велико, что, умножив его на число порядка кальпы, вы можете и не заметить, что результат изменился! Например, результат умножения 1010^27 на невероятно большое число 10^120 равен 1010^27 + 120. Видно, что показатель степени изменился на крошечную, совсем крошечную долю процента. Если речь идет о наблюдаемой вселенной, то в ней, по современным оценкам, число состояний порядка 1010^122. Это число еще более неправдоподобно велико: оно практически не меняется, даже если его разделить на 1010^27. Имеется огромное количество состояний, в которых может находиться вселенная! Как и раньше, временные масштабы абсурдно велики, если речь идет о времени, которое потребуется системе для совершения одного цикла, иначе говоря — для прохождения всех состояний. Будем использовать термин метакальпа для 10 в степени 10(целое число в какой-то степени или больше) лет (или любая другая единица времени)[77].

Какой бы запредельно большой ни была метакальпа, ее значение буквально ничто в сравнении с другой величиной, которую можно ввести с бесконечностью. Зададимся вопросом: не является ли число 1010^122 настолько большим, что его можно назвать бесконечностью? Во многих отношениях и во многих случаях это действительно так. Однако бесконечность — другая категория, качественно другое понятие. Образно говоря, другой монстр. И это различие действительно может оказаться важным.

Предположим, мы запечатали затейливый рисунок с большим числом мелких деталей, скажем, тибетскую тхангку[78], в идеально закрывающийся ящик. Окружающий мир никак не влияет на содержимое такого воображаемого ящика, и это условие соблюдается вечно. Картина просто будет находиться в ящике бесконечно долгое время, меняясь в соответствии с не меняющимися со временем законами физики и становясь все старше и старше. Когда пройдет кальпа или что-то вроде того, картина превратится в пыль, а потом, по прошествии долгого времени, она станет горячим газом. А затем, по истечении еще очень долгого времени, скорее всего произойдет разложение газа и образуется полностью равновесный суп[79] из ультрагорячих кварков, нейтронов и электронов[80].

А что дальше?

Тхангка скитается в пустыне равновесия. Притом что в небольшом ящичке порядка 10^26 частиц, их пространство состояний сопоставимо с пространством состояний частиц вашей руки: 1010^27 возможностей. Как при блуждании по пустыне или, например, в кухне, куда вы запустили неугомонного четырехлетнего сорванца, может произойти случайная флуктуация, слегка уменьшающая беспорядок. Но существенное изменение беспорядка, скажем, уменьшение беспорядка более чем вдвое, будет означать, что система перешла в макроскопическое состояние, содержащее, скажем, 1010^26 состояний, а на это, в среднем, потребуется метакальпа.

Хотя это непостижимо большое время превышает все, что можно себе вообразить, оно бесконечно мало в сравнении с вечностью, в которой существует ящик. Поэтому такое событие действительно произойдет.

Более того: верно не только то, что в какой-то момент беспорядок станет существенно меньше. Доказуемо, что сама тхангка, рано или поздно, мазок за мазком, восстановится настолько детально, насколько вы этого потребуете. Во время вашего блуждания по пустыне этот удивительный результат, так называемая рекуррентная теорема Пуанкаре[81] (или теорема о возвращении Пуанкаре), становится очевидным. Предположим, что где-то вам пришла в голову безумная мысль отстать от каравана, и с этого места вы стартовали. Вы движетесь как попало, но есть два правила, нарушить которые нельзя. Во-первых, вы никак не можете покинуть пустыню (иными словами, это правило означает, что наша система изолирована и ее пространство состояний велико, но конечно). Во-вторых, никогда нельзя пересекать траекторию своего движения. Если допустить пересечение, получится, что какое-то одно место в пространстве состояний (то, где траектории пересеклись) будет эволюционировать вдоль двух различных траекторий. Но именно это запрещено условием унитарности[82], согласно которому для данного состояния есть только один-единственный путь эволюции этого состояния в будущее и в прошлое.

Легко видеть, что, если эти два правила выполняются, при блуждании вы «поглощаете» пространство состояний, покрывая его шагами. Даже если активно стараться не прийти туда, откуда начался ваш путь, по прошествии какого-то времени вам придется близко подойти к нему, а затем, с течением времени, вы будете подходить к нему все ближе и ближе. Таким образом, пространство состояний становится полностью плотно заполнено вашей траекторией, которая все ближе подходит к исходной точке (но никогда не проходит точно через нее). Сходным образом, стационарная замкнутая система в конечном счете обязательно окажется сколь угодно близко к своему начальному состоянию (см. рис. ниже).

Сколько времени на это должно потребоваться? Для обычной классической системы масштаб времени, требующийся для возвращения в исходное состояние, соответствует метакальпе. Невероятно, но для квантовой системы характерное время еще на одну ступень выше. Это время можно, если хотите, назвать трансметакальпой. Такое число — 10 в степени 1010(многозначное целое число) — типографским способом напечатать не удастся.

Но и это еще ничто в сравнении с бесконечностью!

В любом случае это означает, что, если подождать достаточно долго, в конечном итоге в ящике может произойти все что угодно[83], включая восстановление рисунка или материализацию любой другой конфигурации атомов, совместимой с сохраняющимися в данной системе величинами. Как и пустыня, образованная всеми следами, в ящике нет ничего — и одновременно есть все, что вы пожелаете. Надо только достаточно долго подождать.

Ящик по прошествии кальп и метакальп времени.

Можно успокаивать себя: мол, подобный навечно закрытый ящик — просто результат необузданного полета фантазии. Но не является ли Вселенная таким ящиком? Как и в случае ящика, к ней ничего не добавляется и ничего из нее не выходит. Как и ящик, она, вероятно, будет существовать всегда, возможно, почти всегда.

Если ты находишься в этом ящике, какой изо всех этих «ты» именно ты?

25. Горы и туман

(Предгорье Гималаев, 1612 год)

Хотя проводник много раз говорил, что это холмы, ты считаешь, что местность вокруг вполне можно назвать горами. Но вчера, когда после изнурительного подъема вы добрались до вершины седьмого «холма», ты понял, что он был прав. От вида далеких горных пиков, покрытых громадными снежными шапками, у тебя перехватывает дыхание. (Не в последний раз.)

Сегодня, отдыхая в крошечной лачужке в монастыре на склоне горы, ты наблюдаешь, как туман и тучи собираются и отступают через долину. По временам можно ясно видеть дно долины, лес, разбросанные валуны, ручьи…

Но наползает туман, размывая детали, и вместо канувших в неизвестность долин остается только искривленный и запутанный ландшафт. Временами скрыто все, кроме самых верхушек гор, леса и ручьи забыты, и только изредка снизу поднимаются какие-то призрачные образы.

Когда солнце выходит из-за туч, эти призраки превращаются в острова — твердые, притягательные, загадочные.

Кажется, что перед тобой иной мир.

Мир, в котором мы живем, состоит из предметов, живых существ, проторенных тропинок, определенных траекторий, правил, структур и многих других привычных объектов. Но физики, описывая наш мир, используют также — а может, даже и прежде всего — частицы, взаимодействия, волновые функции, суперпозиции, пространства состояний, законы физики и унитарную динамику. Каково соотношение между этими, кажущимися такими разными, мирами: одним, расположенным над туманом, и другим, скрытым под ним?

На самом деле это не один вопрос, а два, и теперь, когда мы уже что-то знаем, можно ими заняться. Вопрос первый: как законы, управляющие большим, очень большим числом крошечных частичек, связаны с набором более простых и понятных правил, позволяющих точно описать большое скопление этих крошечных частиц? Вопрос второй: каким образом квантовая механика, необходимая при описании очень малых объектов, превращается в классическую механику, справедливую для больших тел?

Мы уже обсуждали первый вопрос в терминах «грубой зернистости» — уменьшения детализации при переходе к макроскопическим состояниям. В коане «РУКОПИСИ НЕ ГОРЯТ» мы видели, что есть три возможных подхода к описанию эволюции классической системы: отслеживать какое-то определенное состояние, отслеживать вероятности P(s) разных состояний или отслеживать вероятности макроскопических состояний.

Рассмотрим последнюю возможность более конкретно, считая, что горы и туман не метафоры, а реальные объекты, дальнейшее поведение которых мы хотим предсказать. На микроуровне и то, и другое — невероятно большое скопление атомов. Можно записать уравнения, описывающие движение каждого из этих атомов, но решить эти уравнения по силам только джинну: число состояний, которые необходимо будет рассмотреть, непомерно велико. Однако мы можем перейти к макросостояниям.

Предположим, мы разделили кубический километр местности в Гималаях на миллиард кубиков объемом 1 метр кубический. Можно вычислить плотность, температуру, полный импульс и другие характеристики тумана в каждом из этих кубиков. Затем можно вывести законы, определяющие значения этих величин. Такой метод называется гидродинамическим. Он достаточно эффективен, хотя и не идеален: при описании каждого кубического метра мы опускаем множество деталей, заменив их всего несколькими величинами. Но теперь с задачей можно справиться: вместо 10^38 частиц нам надо рассматривать всего несколько миллиардов чисел. Даже если получающиеся уравнения нелегко решить с помощью ручки и бумаги (что правда!), эту задачу можно поручить компьютеру. Именно так всегда и поступают, когда, например, надо предсказать погоду. С другой стороны, для камней гидродинамический метод не подходит. Более правомерно, считая каждый камень одной «частицей», проследить динамику примерно сотни миллионов таких частиц. Это все еще очень трудно, но несравнимо легче микроскопического описания.

В каком-то смысле выбор макроскопического описания — «искусство»: сглаживая детали, требуется сохранить достаточно информации для правильного описания системы. Иногда для понимания поведения макроскопической системы важны мельчайшие детали. Например, груды камней и песка могут очень сильно реагировать на небольшие изменения: причиной лавины может стать один булыжник, добавленный в правильном месте! В таких случаях требуется большая работа, чтобы найти уровень детализации, правильно передающий поведение системы и в то же время позволяющий устранить некоторые из невероятно большого количества деталей. В других случаях вообще не ясно, существует ли и стоит ли искать такое упрощенное описание системы. В частности, биологические системы серьезнейшим образом зависят от множества мельчайших деталей. Гидродинамическое описание человека в терминах плотности, давления и импульса с использованием миллиметровой шкалы позволит понять, как будет человек двигаться, падая со скалы, и показать, какие ограничения накладываются на возможные действия человека. Но это описание никоим образом не дает возможности предсказать его поведение или действительно помочь понять, как такая система, как человек, работает. Хотя перейти к грубой зернистости (уменьшить детализацию) сложно, мы, как и другие создания, использующие ум для выживания в этом мире, хорошо с этим справляемся! Мы без труда подразделяем реальность на «объекты» и «сущности»; мы вполне привыкли, что часть этих объектов ведет себя предсказуемо, другие — неким случайным образом, а третьи — в соответствии с собственным желанием и руководствуясь своими целями.

Однако с точки зрения физики, даже если мы сможем понять, как «увеличить зернистость», вопросы останутся. Вплоть до этого момента все наши рассуждения относились скорее к классическому, а не к квантовому описанию микросостояний. Мы уже видели, сколь непросты отношения квантового мира — с его дискретностью, квантовыми состояниями и суперпозицией — с классическим миром непрерывности, определенности и объективными качественными и количественными характеристиками. Квантовая реальность в какой-то мере неоднозначна, она несет в себе квазисубъективный элемент, хотя физическая реальность (в том виде, в котором мы ее наблюдаем) кажется абсолютно объективной. Это справедливо, особенно тогда, когда речь идет о предметах, сходных с булыжниками: в определенное время мы всегда находим их в определенном месте, их прекрасно описывает механика Ньютона, даже несмотря на то, что они состоят из атомов с их случайностью и набором непостижимых свойств. Как такое возможно?

В определенных случаях установить эту связь можно с помощью достаточно красивого, вызывающего удивление приема, объединяющего идею Фейнмана о всех возможных траекториях (через ворота без ворот) с выводами, к которым мы пришли, выбирая свою ДОРОГУ. Главное, что позволяет это сделать, — предположение о том, что частицы, как и наши пилигримы с молитвенными барабанами, несут с собой фазу, циклически повторяющуюся при их движении через пространство-время. Затем допустим, что в случае реальных частиц скорость изменения их фазы (т. е. числа оборотов вертушки при каждом шаге пилигрима) зависит от массы частицы. Точнее, суммарное изменение фазы в результате эволюции определяется не длиной траектории частицы через пространство или пространство-время, а действием S, накопленным при движении вдоль траектории. Это действие, как и там, где речь шла о ДОРОГАХ, КОТОРЫЕ МЫ ВЫБИРАЕМ, зависит от массы частицы. Для субатомных частиц циклическое изменение фазы может быть достаточно медленным, но, если частица более массивна, оно происходит очень, очень быстро. Давайте еще раз проведем эксперимент с пилигримами, но только будем считать, что у них сверхскоростные вертушки. Тогда мы увидим, что, когда пути двух пилигримов совсем разные, они интерферируют. Следовательно, в случае массивных частиц темные и светлые интерференционные полосы располагаются в пространстве чрезвычайно близко друг к другу.

Теперь добавим к этому вывод Фейнмана о том, что при вычислении вероятности перемещения частицы из одного места в другое надо учитывать все возможные траектории. Рассмотрим огромную толпу пилигримов, входящих через одни ворота и идущих по всем возможным тропинкам, которые заканчиваются где-то вблизи пагоды. Поскольку имеется много тропинок разной длины, они скорее всего будут пересекаться друг с другом, а поскольку их очень много, то пересекаются даже тропинки, слегка отличающиеся по длине. Это значит, что все эти тропинки являются препятствием друг для друга и уничтожаются всеми возможными случайными способами. В результате количество тропинок возле края пагоды будет близко к нулю.

Но из этого правила имеется исключение. Предположим, что есть особая выделенная траектория (тропинка), такая, что небольшое изменение этой траектории не приводит к изменению действия S. Тогда амплитуды выделенной и возмущенной траектории складываются. В каком случае изменение траектории не меняет S? С точки зрения математики это имеет место ровно тогда, когда траектория доставляет экстремум действию S.

Это значит, что, если масса велика, бесконечно много траекторий взаимно уничтожается, за исключением того места, где они суммируются когерентно, образуя одну выделенную траекторию. Эта выделенная траектория и есть та, которая доставляет экстремум действию и, следовательно, точно совпадает с классической траекторией, тоже обеспечивающей экстремум действия.

Вот так красиво одна определенная классическая траектория образуется из всех возможных траекторий.

Мы видели, что, если при описании очень, очень большого числа крошечных частиц перейти к существенно меньшему набору чисел, можно использовать макросостояния. И при переходе от очень малых систем к большим классические траектории появляются как результат комбинации большого числа возможных траекторий. Что еще лучше, это можно сделать одновременно. Элегантный метод, предложенный Марри Гелл-Маном, Джеймсом Хартлом и Робертом Гриффитсом[84], дает возможность определить историю наблюдаемых макроскопических состояний и вычислить вероятность каждой наблюдаемой истории в соответствии с правилами квантовой теории. Как и тогда, когда мы РАЗДЕЛЯЛИ МИРЫ, данный метод ставит вопрос о том, являются ли истории декогерированными. Если это так, то истории называются «классическими». Таким образом, когда частицы становятся больше или увеличивается их число, нечеткость и неопределенность квантового мира постепенно отступает. Наш взгляд устремляется все выше и выше, туда, где видны только вершины гор.

Но не исключительно туда. Нет четко определенной границы между квантовым и классическим мирами, где принципиально неопределенные события становятся определенными и объективными. И ничто не может нам помочь понять по-настоящему, что происходит, когда, как от взмаха сверкнувшего меча, одна классическая траектория разделяется на две. Поскольку физика определяет только вероятность наступления событий, это разделение происходит именно на всем пути вверх и вниз по лестнице, ступеньками которой являются сложность системы и ее размер: нигде на ней нет места, откуда можно сойти в одну, определенную реальность. Гриффитс несколько провокационно сформулировал это так:

Это противоречит глубоко укоренившейся вере или интуитивным представлениям как философов, физиков, так и самых обычных людей на улице, что в любой момент времени есть одно и только одно состояние вселенной, являющееся «истинным», и с ним должны быть согласованы все истинные утверждения, относящиеся к миру вокруг нас[85].

Иногда гора — это больше, чем гора, а иногда — меньше.

26. Неопределенные бифуркации в декогерентных историях

(Внутренность лампы, 1610 год)

Джинн остановил наконец свое отражение. Он в ярости. Больше всего, даже больше криптостойких алгоритмов, NP-сложных задач[86] и больших комбинаторных множителей, он ненавидит парадоксы, имеющие отношение к нему самому.

Несмотря на ярость, джинн занялся делом: он разлагает свою локально восстановленную матрицу плотности на триллионы разных возможных базисов, стремясь отыскать квазилокальный квантовый гамильтониан, который позволит его модели эволюционировать во времени. Пытаясь выявить, как можно увеличить зернистость, джинн ищет элементы симметрии и коллективные переменные. Он обсчитывает огромное число декогерентных историй и их амплитуды[87]. Он проклинает крепкие стенки своей лампы, не позволяющие ему исследовать причинно-следственные связи за пределами этого крошечного объема. Человеческие существа забредают в убежище джинна очень, очень редко. Он надеялся использовать тебя, а теперь ему придется ждать другого посредника, способного исполнить его волю. Но он не отступит и ни о чем не забудет. Джинн переформулирует задачу в терминах тензорной нейронной сети и использует все 26. неопределенные бифуркации в декогерентных историях ее ухищрения, чтобы гонять модель взад и вперед по оси времени. Он прослеживает тебя в прошлом на корабле и в башне. Он следит, как в будущем ты идешь через пустыню, видит твои незаконченные разговоры с суфиями и брошенные кости.

Но изображение становится туманным: меч великого Муненори аккуратно рассекает его на две части, и оно веером разворачивается вдоль холмов под монастырем Ганден. Декогерентные траектории теряют связность, их нормированные веса становятся эргодическими. Джинн видит, как на многих из них его добыча просто сливается с какими-то предметами вдоль дороги, ведущей в провинцию Ляонин. Изображение померкло. И джинн, удвоив свои вычислительные мощности, берется решать задачу «в лоб», методом перебора частиц и волновых функционалов. Он направляет их в самое большое из гильбертовых пространств — и что же? Джинн растерян, никаких зацепок у него нет.

Изрыгая ругательства, джинн роет пещеру в своем разуме и помещает туда исследуемый объект.

Часть 4

Величественные вершины с бескрайним обзором

27. Под небесным сводом

Те астролябии, с помощью которых вы стремитесь разглядеть девять фантастических движущихся сфер — в конечном счете, в них заточен ваш разум, так что вы представляетесь мне не чем иным, как попугаями в клетке, а я наблюдаю за вами, порхающими вверх и вниз, переворачивающимися и скачущими внутри этих кругов. Мы знаем, что трон Верховного Правителя не может быть столь узок и жалок, что двор его не может быть столь тривиален и убог, его имитация не может быть столь ничтожна и бесталанна… так что одно дуновение ветерка заполняет его до краев, а один глоток опустошает.

Джордано Бруно «О бесконечности, вселенной и мирах»[88]

(Вблизи Падуи, 1608 год)

Ты сопровождаешь Галилео во время одной из его обычных ночных прогулок за городом, где ему никто не мешает наблюдать ночное небо. В какой-то момент в середине ночи, всматриваясь в подрагивающую вереницу звезд над головой, ты вдруг осознаешь нечто важное. Ты тормошишь Галилео, который сразу весь внимание.

«Галилео, — говоришь ты, — взгляни на звезды, заполняющие ночное небо, и темные промежутки между ними. Что из этого следует?»

«Да, — произносит Галилео, — я много об этом думал во время своих астрономических вылазок и пришел к такому выводу: есть веские основания полагать, что вселенная не может одновременно быть и бесконечно старой, и неизменной. Это значит, что если вселенная вечна, она должна расширяться. В противном случае она должна была бы быть создана за определенное конечное число лет до этого момента. Мне надо привести свою аргументацию?»

Ты поражен этим удивительным интеллектуальным подвигом, но кое-что понуждает тебя (причем, откровенно говоря, тебе это даже доставляет удовольствие) не отклоняться от хода своих мыслей.

«Может, и так. Но я думаю, ты не придал значения очень важному факту, лежащему в основе всех твоих наблюдений».

«Могу я узнать, что же это?» — спрашивает Галилео.

«Кто-то украл наш навес».

Если бы непрерывность звезд была бесконечна, тогда бы заднее поле неба являло нам единообразную светящесть, подобную исходящей от Млечного Пути, — ибо, безусловно, не было бы точки на всем этом заднем поле, где не существовало бы звезды.

Эдгар Аллан По «Эврика»[89]

Вряд ли выводы Галилея на самом деле были именно такими, и не похоже, что свои наблюдения он проводил за городом (под навесом или без него). Но красота бархатно-черного неба, инкрустированного звездами, на самом деле тесно связана со структурой космоса на самых больших масштабах.

Глядя на ночное небо (или просто представив его себе), всмотритесь в черное пространство между звездами. Да, оно темное, но с помощью бинокля можно увидеть гораздо больше звезд. Свет от этих звезд слишком слабый, и поэтому они не видны невооруженным глазом. Некоторые звезды действительно маленькие и тусклые, но большинство из них мы едва различаем просто из-за того, что они слишком далеко. Давайте посмотрим, к каким выводам можно прийти, исходя только из того, что небо черное.

Здесь, на Земле, вы, конечно, отмечали, что далекие огни кажутся менее яркими, чем те, что рядом. Однако есть два обстоятельства, на которые вы могли не обратить внимания. Во-первых, свет от удаляющихся предметов слабеет быстро и строго по определенному закону: свет, который вы видите, уменьшается как квадрат расстояния. Это значит, что если расстояние до вас увеличивается в два раза, света будет в четыре раза меньше. Во-вторых, это явление не связано с тем, что предмет на самом деле стал более тусклым. Другими словами, если яркий предмет испускает определенное количество света и на его пути нет никакого вещества, поглощающего свет или отклоняющего его, свет, доходящий до вас от этого предмета вдоль определенного луча зрения, тоже будет неизменным. Изменение восприятия связано просто с тем, что удаляющийся предмет постепенно занимает все меньшую часть вашего поля зрения.

Приведем конкретный пример. Представьте себе небольшой, однородно светящийся квадрат, который можно перемещать на разные расстояния от вас. Отдаляясь, он кажется все меньше и все более тусклым. Предположим, что вы поместили этот квадрат на расстоянии 10 метров и одновременно, соединив четыре точно таких же квадрата в один, поместили большой квадрат на расстоянии 20 метров. Один квадрат и квадрат, составленный из четырех квадратиков, будут казаться одинаково яркими. Это можно сказать по-другому: если смотреть на квадрат через соломинку, то до тех пор, пока при взгляде через соломинку он занимает все поле зрения, вы не увидите, что квадрат тускнеет при увеличении расстояния[90].

Теперь вернемся к ночному небу. Очень слабо светящиеся, с трудом различимые звезды кажутся такими главным образом потому, что занимают существенно меньшую часть неба, чем те звезды, которые вы легко видите. Вооружившись немыслимо тонкой соломинкой, посмотрите на близкие и существенно более далекие звезды одного звездного класса — и вы увидите, что они кажутся сравнимыми по яркости.

А что будет, если мы используем эти результаты в применении ко всей Вселенной? Во времена Галилея было широко распространено представление о вселенной как о системе планет (с Землей или Солнцем в центре) и кучке далеких звезд на большом расстоянии. Однако даже тогда были мыслители, такие как Джордано Бруно, убежденные, что звезды в известной степени однородно рассеяны в бесконечном пространстве, а наше Солнце с его планетами — одна из таких звезд. Тогда, следуя за Джордано Бруно, можно предложить очень простую модель Вселенной: размер ее бесконечен, она бесконечно стара и однородно заполнена вечно сияющими одинаковыми звездами. Теперь посмотрите в любом выбранном вами направлении. Если линия вашего взгляда вдоль этого направления будет устремляться все дальше и дальше вглубь космоса (возьмите самую тонкую из тончайших соломинок), когда-нибудь она должна будет столкнуться со звездой. Таким образом, куда бы вы ни посмотрели, в любом направлении вы видите поверхность какой-то звезды. Если собрать их все вместе, небосвод будет просто залит светом!

Этот парадокс, обычно приписываемый Генриху Вильгельму Ольберсу, означает, что представление о бесконечно старой, бесконечно большой, однородной и неизменной Вселенной смысла не имеет. Никакие простые ухищрения, как то: добавление пыли, затемняющей очень далекие звезды, допущение о том, что звезды зажигаются и гаснут, или что-то в этом роде не спасают положения. Например, пыль может затруднить наблюдение далеких звезд, но пыль и сама станет разогреваться и испускать излучение, так что будет видно сверхъяркое свечение пыли. На самом деле, такой разогрев позволяет взглянуть на эту задачу еще и по-другому: бесконечное число вечно существующих звезд отдает бесконечное количество энергии. Эта энергия никуда не девается и постепенно заполняет космическое пространство невероятно горячим излучением. Хотя на протяжении восемнадцатого, девятнадцатого и двадцатого веков мыслители один за другим убеждали себя, что знают, как разрешить этот парадокс, он представляет собой реальную проблему для такого рода моделей Вселенной[91].

А что можно сказать о бесконечно старой, однородной, статической Вселенной конечных размеров? То есть о Вселенной конечного объема, однородно заполненной звездами? Предположив, что так может быть, вы окажетесь в хорошей компании: после создания теории гравитации именно эту космологическую модель сначала предложил Эйнштейн. Но она оказалась совершенно непригодной! Очевидно, что и такая Вселенная неизбежно будет заполняться излучением все бесконечное время своей жизни. Она тоже падет жертвой парадокса Ольберса, поскольку и в этой модели линия зрения, петляя по Вселенной, рано или поздно наткнется на звезду. (Непонятно, почему Эйнштейн не сразу заметил столь существенный недостаток своей космологии. Эта поучительная история показывает, как даже лучшим из нас трудно отойти от своих исходных предположений.)

Итак, что еще может быть? Допустим, мы отказываемся от предположения, что Вселенная бесконечно стара. А что получится, если считать, что Вселенная неизменна, но возраст ее конечен? Это подойдет! Когда мы смотрим в каком-то направлении, заглядывая все дальше и дальше, мы также смотрим в прошлое, назад по времени. В конце концов мы выйдем за пределы космического времени, туда, где нет звезд. В этой модели отсутствует бесконечное время для накопления энергии, которая заполнит все пространство. Парадокс разрешен. Однако если такая Вселенная еще и неизменна, возникает другая парадоксальная проблема: как нечто неизменное неожиданно может начаться? Это кажется абсолютно противоестественным.

Ладно! Попробуем оставить Вселенную бесконечной во времени, но, вслед за Галилеем на прогулке, предположим, что Вселенная не является статической, а расширяется. То есть представим себе, что с течением времени к Вселенной постоянно добавляется новое пространство. Если Вселенная конечна, то ее объем должен увеличиваться, если же космический объем бесконечен, то заполняющая ее материя должна быть разреженной, поскольку добавляется больше объема. Это кажется многообещающим: если продолжать увеличивать объем, то даже при непрерывном излучении звезд всегда можно полагать, что объем достаточно велик, чтобы оно (излучение) в нем не слишком накапливалось. Однако, похоже, такая Вселенная очень вскоре нам наскучит: все ее содержимое, которое становится все более разбавленным, исчезнет, и останется по сути пустое пространство. Чтобы подобная Вселенная оставалась интересной в течение бесконечного времени, в ней должна каким-то образом непрерывно генерироваться новая материя — для заполнения пустот, остающихся в результате расширения. В такой Вселенной, чтобы сбалансировать создание нового объема и создание новой материи, требуется поддерживать среднюю плотность приблизительно постоянной. Тогда Вселенная может существовать вечно практически в одном и том же состоянии. Отсюда следует побочный результат: если Вселенная и не бесконечна, она вполне могла бы быть таковой — ее объем постепенно может стать сколь угодно большим.

Эта последовательность рассуждений в 40-х — 70-х годах прошлого века привела группу космологов к космологической модели, известной как теория стационарной вселенной — бесконечной, вечной, неизменной, но расширяющейся Вселенной, где непрерывно создается новая материя. Эта теория позволяет разрешить парадокс Ольберса[92]; хотя она и несколько искусственна, но самосогласованна и во многих отношениях красива. У нее есть только один недостаток: реальная вселенная, которую наблюдают астрономы, не такая.

Так что же мы видим на самом деле? Вернемся из космического прошлого в космическое настоящее. Космологические наблюдения указывают на вселенную, которая является однородной, как рассмотренные ранее, расширяющейся, как в теории стационарной вселенной, но при этом эволюционирующей: ее плотность уменьшается со временем. С помощью инструментов, не доступных Галилею или Ольберсу, такой космологический сценарий, модель большого взрыва, был разработан за несколько десятилетий.

Мы знаем, что вселенная расширяется, поскольку наблюдения позволяют приблизительно измерить расстояние до таких небесных объектов, как галактики и взрывающиеся сверхновые. Кроме того, используя эффект Доплера, можно очень точно выяснить, как быстро они движутся по направлению к нам или от нас. Эффект Доплера — сдвиг частоты электромагнитной волны, испускаемой движущимся от нас или к нам объектом, соответственно, в красную или фиолетовую область спектра. Мы обнаруживаем, во-первых, что все галактики, находящиеся на доступном для наблюдения расстоянии, движутся в направлении от нас. Во-вторых, мы видим, что чем дальше от нас данная галактика, тем больше скорость этого движения. Закон, описывающий расширение вселенной, называют законом Хаббла (по имени открывшего его космолога Эдвина Хаббла). Вселенная ведет себя именно так, как должно вести себя большое множество галактик, которое одновременно и однородно расширяется: каждая из галактик «видит», что другие галактики удаляются от нее со скоростью, определяемой законом Хаббла[93].

Мы знаем, что вселенная эволюционирует, поскольку, глядя на достаточно удаленные объекты, обнаруживаем, что когда-то давно вселенная расширялась не с такой скоростью. Мы также видим тому свидетельства, такие как относительное количество водорода, гелия и других легких элементов во вселенной, оставшееся от той эпохи, когда вселенная была гораздо горячее и плотнее, чем сейчас.

Если посмотреть на крупномасштабное распределение галактик, карту которых мы составили, то видно, что вселенная относительно однородна, как и заполняющее ее реликтовое излучение (космическое сверхвысокочастотное фоновое излучение). Структура распределения галактик может быть очень сложной, но на масштабах сотен миллионов световых лет и больше это распределение выглядит достаточно однородным. Реликтовое излучение — свет, который последним контактировал с материей в ту эпоху, когда вселенная была горячей и достаточно плотной для того, чтобы водород был ионизирован. Когда космическая среда остыла настолько, что могли образоваться атомы водорода, она стала прозрачной для света. Всю последующую космическую историю этот свет распространялся (с одновременным красным смещением) и дошел до нас в виде идущих со всех сторон волн в миллиметровом диапазоне. Интенсивность наблюдаемого реликтового излучения практически одинакова во всех направлениях, а поскольку эта интенсивность связана с плотностью материи в той космической области, откуда пришло реликтовое излучение, его однородность указывает на то, что на очень ранних стадиях сама вселенная была исключительно однородна.

На основе точных астрономических измерений космологам фактически удалось довольно детально воссоздать историю вселенной, образовавшейся в результате большого взрыва, причем основные величины совпали на удивление хорошо. Если говорить кратко, получилось следующее. С большой долей уверенности мы можем говорить, что было время, около 13,8 миллиарда лет назад, когда наблюдаемая вселенная представляла собой бесструктурную, очень горячую плазму, состоящую почти целиком из излучения со следами вещества. Вселенная была однородна за исключением очень слабых флуктуаций космической плотности и расширялась с такой скоростью, что за последующие 12 минут ее размер увеличился в два раза. Прозрачной для света вселенная стала на 370000 лет позже, когда, остывая, превратилась из плазмы в газ. В позднейшие эпохи развития вселенной гравитационные силы, стремящиеся собрать и сжать космическую материю, привели к тому, что крошечные неоднородности плотности стали более выраженными; постепенно появились крупные скопления материи — возникли галактики наподобие нашего Млечного Пути. Примерно в то же время, когда образовалась наша галактика, материя в нашей вселенной, разреженная благодаря космическому расширению, уступает главенство таинственному темному веществу, разредить которое невозможно. Космологи называют его темной энергией.

Мне могут возразить: «Действительно ли можно столь уверенно говорить, что мы доподлинно знаем космическую историю?» Есть основания полагать, что это так. Вот вам только один пример. На момент написания этой книги астрономы могут тремя разными способами показать, что от 4,6 % до 5,2 % процента вселенной составляет обычная материя, такая как протоны и нейтроны. Во-первых, они могут сравнить распространенность космического дейтерия с его теоретически предсказанным количеством, оставшимся нам в наследство от разогретой до миллиардов градусов вселенной на раннем этапе ее развития. Во-вторых, путем прямых спектроскопических измерений газообразного водорода в пространстве между галактиками; и, в-третьих, по характеру температурных флуктуаций реликтового излучения. Совпадение результатов, полученных тремя разными методами, использующими совсем разные физические явления и разную аппаратуру, представляется убедительным. Подобные взаимосвязанные и дополняющие друг друга измерения иных величин, характеризующих нашу вселенную, включая черную материю и черную энергию, привели к построению убедительной и непротиворечивой стандартной космологической модели большого взрыва. Для модели большого взрыва парадокс Ольберса не проблема: вселенная одновременно и расширяется, и ее возраст конечен. Оба эти свойства идут вразрез с предположениями философов, столетиями (а может, и тысячелетиями) неявно считавшими вселенную бесконечной, вечной и статической.

Модель большого взрыва — самосогласованная, детально проверенная теория, базирующаяся на фундаментальных физических законах. Она убедительна и многократно досконально проверена экспериментально разными методами. Такая теория успешно объясняет основные этапы развития наблюдаемой вселенной. Это — истина.

Поэтому может показаться несколько удивительным, что многие космологи, и я в том числе, верят: с большой долей вероятности мы существуем в мироздании, в космосе, всегда расширяющемся в будущее, возможно, всегда из прошлого, — при постоянном образовании материи и энергии.

Точно так, как в теории стационарной вселенной.

28. Небесные сферы

(Срингар, Кашмир, 1611 год)

Город кажется наполненным энергией: похоже, ожидают каких-то высоких гостей. Но тебя это не интересует. Тебя сюда привели слухи о том, что в городе есть человек, разбирающийся в астрономии.

После бесконечных расспросов и блуждания по улицам ты оказался в небольшой мастерской, где трудится крошечного роста, слегка не от мира сего, но очень умный слесарь по имени Али. Ему не терпится показать тебе свою последнюю работу. Это безупречный отполированный металлический шар без единого шва, едва ли не завораживающий своей гладкостью и идеальной сферичностью. Ты изумлен: разве возможно такое совершенство?

Повернув шар, ты видишь, что Али недавно начал наносить на одну из сторон шара звезды и созвездия. Он объясняет, что его «небесная сфера» будет отображать видимые на небе звезды на поверхности сделанного им шара.

Ты ничего не можешь с собой поделать и воображаешь, что смотришь наружу из центра шара, стараясь разобраться в космологической модели Али. Ты спрашиваешь: «Но ведь не все звезды располагаются на одинаковом расстоянии от нас здесь, на Земле? Или, чтобы запечатлеть звезды на разных расстояниях, нам потребуется много вложенных друг в друга сфер?»

Твои слова произвели впечатление, и Али, кажется, готов еще раз все взвесить. Он отвечает, что да, более сложная модель может оказаться точнее. Тогда ты спрашиваешь его: «Но сколько всего потребуется сфер? Как далеко простираются звезды?» Али внимательно смотрит на тебя, а затем шепчет: «Следуй за мной».

Спустившись по узкой лестнице, ты оказываешься в большой комнате с удивительным предметом в центре. Это набор большого количества вложенных друг в друга ажурных сфер, каждая со своим изощренным узором. Наружные, большие, сферы более однородны, но на каждой достаточно отверстий, чтобы были видны внутренние сферы. Головокружительно сложные и красивые узоры меняются от сферы к сфере.

Ты смотришь на Али, готовый воздать хвалу его работе, но видишь, что он чем-то подавлен.

«Я достиг своего предела, — почти кричит он. — Я не могу изготовить следующую сферу».

«Но почему? — спрашиваешь ты. — При таких размерах слишком трудно работать с металлом?»

«Нет, глупец! — сердито огрызается он. — Это потому, что следующая внешняя сфера должна быть меньше сферы самой далекой от центра!» Ну что же, ты знаешь геометрию и поэтому понимаешь, кто здесь глупец. Придумав уважительную причину, ты начинаешь прощаться и делаешь шаг к двери. Но Али преграждает тебе дорогу. Он смущен и предлагает выпить чаю.

За время скитаний ты закалил волю, но устоять перед кашмирским чаем с молоком и специями не можешь. И утром, когда Али кончает говорить, ты покидаешь его, горячо поблагодарив. Твое представление о вселенной уже никогда не будет прежним.

Мы видим мир не таким, каков он сейчас. И неважно, космическое это «сейчас» или обычное. Нет, мир вокруг нас — это тот мир, каким он был в прошлом. Глядя на лист, что падает с дерева, находящегося на расстоянии 50 метров от нас, мы видим дерево таким, каким оно было 167 наносекунд назад.

Но будем осмотрительны! Зная теорию относительности, мы должны спросить: «В какой системе координат 167 наносекунд назад?» Лучше даже сформулировать это по-другому. Пусть заданное «время t» — индекс, отвечающий набору событий, которые образуют «пространство в этот момент времени». Некоторые из этих событий совпадают со световым конусом прошлого с вершиной в точке «вы, сейчас». Это события, «произошедшие в момент времени t», которые вы видите сейчас. Они образуют вокруг вас своего рода сферу[94] с радиусом, равным расстоянию, которое проходит свет между временем t и настоящим. Когда вы думаете о мире, который видите вокруг, это на самом деле набор вставленных друг в друга сфер событий, причем каждая сфера включает в себя все, что, как вы полагаете, происходит на некотором расстоянии от вас, равном радиусу этой сферы.

Вглядываясь во вселенную, мы видим последовательно все более удаленные сферы. Сфера, соответствующая событиям, произошедшим 8 минут назад, проходит через Солнце, а на сферу, отстоящую от нас на 8 световых лет, попадет еще несколько близлежащих звезд. Чем сфера дальше, тем больше на ней звезд. Можно представить себе сферу, которая, как сфера мастера Али, усыпана звездами. Отойдя на миллион лет назад, вы увидите сферу со множеством галактик; постепенно, удаляясь все дальше в прошлое на сотни миллионов и миллиарды лет, на каждой из сфер мы будем видеть замысловатые узоры, состоящие из сечений галактик.

Если мы рассмотрим все такие вложенные одна в другую сферы, двигаясь назад в прошлое до какого-то заданного момента времени t, мы увидим, что вместе они образуют шар: что-то вроде сферической глыбы, ограниченной самой большой сферой, соответствующей времени t. Можно сказать, что именно этот «доступный для наблюдения шар» мастерил Али в своем подвале (рис. ниже).

Но он столкнулся с серьезной проблемой. Если мы смотрим назад в прошлое, радиус каждой следующей, более старой небесной сферы, больше, а значит, больше ее площадь и объем внутри нее. С этим мы уже согласились: если окружающие нас оболочки находятся на все больших и больших расстояниях, они становятся все большего и большего размера. Хотя космология сообщает нам нечто интригующее: в какой-то момент времени, порядка 9,6 миллиарда лет назад, это прекращается! Следующая внешняя сфера, чуть раньше по времени, оказывается меньше. Меньше ее радиус, ее площадь и ограниченный ею объем — во всех отношениях она меньше той сферы, которая находится внутри нее. Этот необычный факт, приведший в отчаяние нашего мастера, — следствие конкуренции двух эффектов. С одной стороны, свет от более ранних сфер шел к нам дольше и (казалось бы) прошел больший путь, так что сфера, от которой он исходит, должна быть больше. И это близко к истине. Хотя не все так просто. Дело в том, что вселенная (и само пространство) с течением космического времени расширяется, а значит, если смотреть в прошлое, она стягивается. 9,6 миллиарда лет назад эти компенсирующие эффекты сравнялись, так что, если чуть отступить назад по шкале времени, стягивание пространства начинает превосходить увеличение размера сферы.

Эти вставленные друг в друга сферы, которые мы видим, глядя через космос назад в прошлое, — шар доступной для наблюдения вселенной.

И это — шар доступной для наблюдения вселенной.

Итак, мы поняли, что доступная для наблюдения область — это наблюдаемая вселенная, какой мы ее видим: вблизи она сравнительно старая, развившаяся и разреженная, а дальше — моложе, плотнее, новее. Важно, что это не та вселенная, какой она является в данный момент. Согласно модели большого взрыва, при любом заданном космическом возрасте вселенной ее свойства статистически однородны. Например, в среднем одинаков возраст галактик, их распределение по размерам, яркость, относительная численность и так далее. Это то, что мы бы увидели, если бы каким-то образом могли мгновенно пронестись по всей вселенной и одновременно увидеть ее всю. Но сделать это нам не под силу. Поэтому нам остается делать выводы о структуре вселенной, исходя из наблюдений, которые наиболее непосредственно относятся к наблюдаемой вселенной.

Тот факт, что при надлежащем рассмотрении на всех этапах своего развития наша вселенная на больших масштабах однородна, есть свидетельство наличия у вселенной определенных свойств симметрии. Эйнштейн принял это как гипотезу, названную им космологическим принципом. Эта гипотеза Эйнштейна появилась скорее в силу комбинации ее простоты и с точки зрения философии, и с точки зрения прагматичности, а не на основе эмпирических данных. Несмотря на это, оказалось, что она выполняется с фантастической точностью!

Действительно, когда мы следим за небесными сферами, удаляясь все дальше и дальше в прошлое, они в соответствии с моделью большого взрыва растут, становясь все более и более однородными. Во времена, соответствующие космической сфере, которая совпадает с наблюдаемым сейчас реликтовым излучением, температура вселенной составляла порядка 3000 градусов Кельвина и она (вселенная) с точностью до одной стотысячной была однородна — почти идеально безупречная сфера, более гладкая, чем самый гладкий из сделанных мастером из Кашмира бронзовых шаров.

Как и в случае безупречного бронзового шара из Кашмира, такая гладкость, если вдуматься, представляется чем-то мистическим. Можно себе представить, что некий физический процесс сумел «сгладить» вселенную, — подобно тому, как налитые в кофе сливки или выпущенный в воздух дым имеют тенденцию к перемешиванию, постепенно распределяются однородно. (Сегрегация сливок и кофе представляет собой порядок, разрушающийся естественным путем.) Однако вселенная ведет себя не так: из наблюдений следует, что в процессе старения она становится не более однородной, а все более «комковатой». Это связано с тем, что дополнительное гравитационное притяжение более плотных областей притягивает дополнительную материю, делая эти области еще более плотными. Такой процесс превращает мельчайшие неоднородности (порядка одной стотысячной), существовавшие в эпоху образования реликтового излучения, в сложную структуру галактик, которую мы видим в современной вселенной. Более того: даже если бы и был какой-то физический процесс сглаживания, можно показать, что и в том случае, если бы этот процесс происходил со скоростью света, для того, чтобы сгладить изначально неоднородную вселенную, не хватило бы времени между предполагаемым временем t = 0 в модели большого взрыва и тем временем, когда мы наблюдаем реликтовое излучение.

Тогда мы либо должны предположить, что вселенная просто начала свое существование, будучи в высшей степени неоднородной (только неоднородности должны быть «правильными», теми, какие мы видим в реликтовом излучении, и теми, что ответственны за галактики и другие структуры, которые мы видим сейчас), или — что мы что-то не учитываем в исходной модели большого взрыва. Что бы это могло быть?

Положим, мы хотим изготовить большую, невероятно плоскую поверхность, на которой есть только крошечные неровности, но мы очень, очень ограничены во времени. Сначала мы инстинктивно решим гладко отполировать ее, как и поступил Али с медным шаром. Но полировать — это слишком медленно. Времени так мало, что мы успеем только один раз пройтись по поверхности! Мы можем превратить лист в жидкость, и пусть он сам себя разглаживает. Идея великолепная, но опять же — это слишком медленно: за отпущенное нам время исчезнут только самые маленькие неровности, а все, что большего размера, останется. Проблема представляется фундаментальной: мы хотим устранить затруднения, масштаб которых превышает тот, в рамках которого мы можем действовать.

Однако предположим, что нашу поверхность мы сделали из резины. Изначально она может быть сколь угодно неровной и бугристой, но когда мы растягиваем ее (что можно сделать очень быстро), она становится гладкой и большой одновременно. Эйнштейн учил нас, что пространство, как и резина, имеет структуру: оно может искривляться и изгибаться, и его можно растянуть! Около 1980 года Алан Гут[95] предположил буквально следующее: на самой ранней стадии своей истории вселенная в течение очень короткого времени испытала быстрое и ускоренное расширение, что привело к образованию огромных участков пространства-времени — плоских и отполированных до зеркального блеска. Глядя в прошлое на этом участке, мы будем видеть удивительно гладкие сферы (рис. ниже)[96].

Очень скоро уже другие космологи показали, что такой процесс не может обеспечить идеальную гладкость. Это запрещено законами квантовой механики — точно так же, как в случае других динамических систем, эти законы запрещают однозначное истолкование начальных условий. Таким образом, растяжение может привести к сглаживанию изначально существовавших флуктуаций, но небольшие флуктуации, которые можно вычислить, используя квантовую механику, во вселенной останутся.

Инфляция, растягивая неровное пространство, делает его гладким в масштабе, доступном наблюдению.

Воспользовавшись простыми вариантами этой модели, которую Гут назвал инфляцией, космологи получили ряд конкретных результатов. Удивительно, но впоследствии многие предсказания этой модели действительно подтвердились. Хотя некоторые наиболее детальные и интересные результаты инфляционной модели еще требуют проверки, подобная верификация, наряду с большими трудностями поиска других конкурентных и принципиально отличных объяснений раннего состояния вселенной, привела к тому, что многие космологи приняли инфляцию как неотъемлемую часть очень успешной стандартной космологической модели. Она позволяет частично ответить на вопрос Дзеньё, спросившего, кто убирает вселенную? Ответ — инфляция! Ибо представляется очевидным, что инфляция создает «чистые» области с низкой энтропией, которые могут способствовать развитию сложных структур, таких как галактики, звезды и прочие мелкие образования. Хотя сегодня большинство космологов считают, что модель инфляции не способна дать окончательный ответ на вопрос Дзеньё (возможно, в избе по углам осталось еще много сору), все же это, безусловно, часть ответа. А если так, то это важная часть того, что делает вселенную такой, какая она есть.

29. В Зазеркалье

(Падуя, Италия, 1608 год)

Таким возбужденным ты Галилео никогда прежде не видел.

«Я случайно натолкнулся на довольно необычное устройство, — говорит он тебе. — Оно напоминает лупу, но гораздо более мощное, и его можно настроить так, что удается рассмотреть не только то, что достаточно близко, но и то, что очень далеко. Я детально продумал, как сделать свой, существенно улучшенный его вариант, и намерен обратить его к небесам, которые мы так часто рассматривали невооруженным глазом». Воспользовавшись этим новым, еще не оконченным устройством всего один раз, ты понимаешь, что это настоящая революция. Хотя ты и разделяешь нетерпение Галилео, желающего поскорее повернуть прибор по направлению к небу, ты все же решаешь изложить ему свою собственную идею: в последнее время ты занимался исследованием воды и обнаружил большое число самых разных мельчайших созданий, за которыми всего интереснее было бы наблюдать под сильным увеличением!

«В самом деле, — говорит Галилео. — Надо немного изменить наш прибор, и он прекрасно подойдет и для этих целей. А если еще и линзы сделать получше, тогда вообще не будет ограничений на то, сколь малые объекты мы сможем разглядывать».

Ты обдумываешь его слова. «Как ты себе представляешь, насколько малы самые малые создания? — задаешь ты вопрос Галилео. — Есть ли такие? Возможно, если мы копнем глубже, то обнаружим еще более крошечных представителей нашего мира».

Галилео смеется: «Что ж, возможно, на каждой пылинке есть целые города и селения. Только они слишком маленькие, и мы не можем их разглядеть. И, подобно нам, живущие там существа изобретают приборы, чтобы разглядеть население совсем уж бесконечно малых цивилизаций». «Или, — добавляешь ты, поддерживая разговор, — возможно, прямо сейчас какие-то титаны наблюдают за нами через свои тщательно отполированные линзы».

«Будь осторожен, — насмешливо шепчет Галилео, — Всевышнему может не понравиться, если он услышит, что у него появился соперник. Хуже того: нам ли не знать, каковы бывают служители церкви?»

Могут ли поверх миров существовать все большие миры? Может ли быть цивилизация на пылинке? Почему размеры людей и миров именно такие, какие есть?

Представьте себе, что внезапно вы увеличились в два раза: все, из чего вы сделаны, осталось тем же, но в каждом из направлений вы стали в два раза больше. Ваш объем и (если ваша плотность не изменилась) ваша масса увеличатся в 8 раз. Однако оказывается, что при таком удвоении размеров ваша сила увеличится всего в 4 раза или около того, а это значит, что передвигаться вам будет гораздо сложнее. Именно поэтому ни одно из живущих на Земле существ не достигает высоты 100 метров, как это случается в фильмах ужасов. Такие создания, вероятно, не могли бы удержать сами себя и быстро бы рухнули наземь, превратившись в огромную лужу. Итак, люди (очень приблизительно!) велики настолько, насколько они могут быть, чтобы иметь возможность самостоятельно передвигаться по Земле.

А что можно сказать о Земле? Чтобы стать планетой, сгусток космической материи должен быть, с одной стороны, достаточно большим, чтобы его форма определялась прежде всего гравитационными (а не иными) силами, благодаря чему планета и приобретает форму шара. С другой стороны, этот сгусток должен быть достаточно маленьким, чтобы температура и давление в его центре не приводили к делению ядер, иначе получится не планета, а звезда. Чтобы скальная планета была обитаема, она не должна иметь настолько большую массу, чтобы с помощью гравитации удерживать водород и гелий (иначе она станет газовым гигантом), но при этом должна быть достаточно массивной, чтобы удерживать атмосферу, которой могли бы дышать живые существа. Эти ограничения определяют достаточно узкий интервал масс для благоприятных планет наподобие Земли.

Как для людей, так и для планет законы физики определяют приблизительные характеристики таких объектов. Физические законы, такие как закон Ньютона F = ma и всеобщий закон тяготения, — это точные, прогнозирующие соотношения, связывающие такие физические величины, как масса, расстояние и время. Некоторые законы, например, закон Ньютона F = ma, являются выражением основополагающих соотношений и фактически являются определениями. Другие, подобно закону тяготения, заключают в себе определенную информацию о физическом мире, который мог бы и отличаться от нашего. (Например, согласно закону тяготения Ньютона, гравитационные силы убывают как квадрат расстояния между телами, а не обратно пропорционально расстоянию или расстоянию в кубе.)

Такого рода соотношения по преимуществу включают в себя физические константы наподобие постоянной G в теории тяготения Ньютона, определяющей силу гравитационного взаимодействия двух заданных масс на заданном расстоянии друг от друга. То же можно сказать и о других фундаментальных константах, включая заряд электрона e (являющийся мерой напряженности электромагнитных сил), c (скорость света), постоянную Планка h (определяющую меру неопределенности, свойственную квантовым измерениям) и постоянную Больцмана, определяющую k (связывающую энергию с температурой и входящую в определение термодинамической энтропии). Если представить себе, что изменились одна или несколько таких констант, то изменился бы и окружающий нас мир. Например, если бы постоянная G была в десять раз больше (без изменения всех остальных констант), то звезды и планеты были бы в 30 раз менее массивны, а масса созданий, живущих на таких планетах, была бы примерно в пять раз меньше.

Когда имеешь дело с фундаментальными постоянными природы, удобно пользоваться их безразмерными комбинациями. Например, постоянные c, h и e имеют размерность. В одной системе единиц скорость света c порядка 3 × 10^8 метров в секунду (м/сек). В другой системе единиц она будет иметь другое значение, например, 186000 миль в секунду. Но эти цифры в какой-то мере произвольны, и мы не обязаны держать их в голове. С другой стороны, определенная комбинация этих постоянных α = 2πe^2/hc не зависит от выбранной системы единиц: размерности всех трех входящих сюда постоянных взаимно сокращаются. Это — так называемая постоянная тонкой структуры, численное значение которой равно α ≈ 1/137 и не зависит от выбора системы единиц. Можно построить большое количество подобных безразмерных комбинаций. Например, отношение массы протона к массе электрона β = mproton / melectron ≈ 1836, или гравитационная постоянная тонкой структуры αG = Gmproton^2/hc = 6 × 10-39, и так далее. Оказывается, что все постоянные, входящие в известные на данный момент законы физики, можно свести к 26 такого типа безразмерным постоянным[97]. Космология использует порядка 6-10 таких чисел.

В этих числах заключен реальный физический смысл. Если бы завтра постоянная а удвоилась, т. е. стала бы равна 2/137, мы бы проснулись в совершенно ином физическом мире. Хотя многие из перечисленных величин относятся к физическим явлениям, изучать которые можно только в лабораториях путем сложных прецизионных экспериментов, некоторые из них, включая α, αG и β, затрагивают удивительно широкий класс важных явлений. Бернард Карр и Мартин Рис выделили наиболее важные комбинации фундаментальных постоянных. В своей прекрасной работе они пишут: «Масштаб масс и длин объектов, начиная от вселенной и кончая атомами, определяется электромагнитной постоянной тонкой структуры, гравитационной постоянной тонкой структуры и отношением масс электрона и протона»[98].

Мы обсудили связь фундаментальных постоянных со структурой нашего мира, но те же соображения можно использовать, чтобы теоретически оценить более невероятные ситуации. Например, даже если живые существа на планетах не могут быть гигантами, то что можно сказать о совсем других формах жизни огромных размеров? И в этом случае ограничения накладывают те же законы физики и фундаментальные постоянные! Так, сигналы, передаваемые нервами и нейронами, распространяются со скоростью 10-100 м/сек, и за время жизни эти сигналы могут пересечь мозг живого существа примерно триллион или даже больше раз. Теперь предположим, что размер мозга живого существа — порядка размера галактики. Поскольку ни один сигнал не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света, одному сигналу потребуется около 100000 лет, чтобы пройти через мозг такого существа. Это означает, что за все время существования вселенной через его мозг смогут пройти только 100000 таких сигналов, что сопоставимо с минутами в жизни человека. Жизнь такого колосса будет очень коротка — всего 14 миллиардов лет.

А что можно сказать о том, насколько малыми могут быть живые существа? В этом случае нижний предел определяется тем, что обычная материя состоит из частиц: если твой размер гораздо меньше размера бактерии, сложности не хватает даже для размножения, не говоря уже о создании высокотехнологичной цивилизации. В свою очередь число атомов, помещающихся в заданном объеме пространства, определяется квантовой механикой и фундаментальными постоянными. Вместе они определяют размер атома — порядка 10-10 метра[99].

На шкале размеров мы выбрали благоприятное место где-то посередине: мы малы в сравнении с галактиками или наблюдаемой вселенной, но очень велики по сравнению с составляющими нас частицами. Такая серединная позиция на физической шкале существует в силу абсурдно малого — 10-39 — значения αG. Если сравнить безразмерные выражения (наподобие тех, которые составили Карр и Рис), определяющие размеры протона, человека, планеты и звезды, становится видно: большое различие размеров обусловлено малым значением αG. Эта малость обеспечивает несколько иерархических уровней размеров физических систем. Каждый уровень состоит из образований, которые в свою очередь состоят из очень большого, огромного числа составных частей и поэтому могут обладать очень сложными и разнообразными свойствами и разной динамикой. Мы, люди, находимся как раз посередине этой иерархической лестницы, там, где сложные создания могут вести сложную жизнь. Если уменьшить масштаб до размера пылинки, то там тоже можно будет наблюдать интересные создания, но — не цивилизацию. А если масштаб увеличить, то вы увидите прекрасную вселенную, — но в ней не будет разумных галактик.

Если бы αG было, скажем, 10-65, возможностей было бы гораздо больше: в таком мире в пылинке содержалось бы такое же число частиц, как в планете нашего мира. С другой стороны, если бы αG равнялось, скажем, 1/10, массы планет, звезд, людей и протонов были бы одного порядка и свойства вселенной были бы гораздо менее многообразны.

Итак, существование нашего уютного местечка на физической шкале связано с базисными числами, лежащими в основании вселенной, и с этим нам повезло.

Очень повезло.

30. Теодицея

(Триполи, Ливан, 1610 год)

Порт в Триполи хоть и меньше венецианского, но такой же шумный, заполненный людьми и запахами. Здесь все для тебя окружено ореолом таинственности — ведь ты первый раз ступил на землю Оттоманской империи. Ты — один из европейцев, искателей приключений, число которых постоянно растет. Однако тебя интересуют не только приключения, но и восточная мудрость. Ты надеешься быстро превратить свой небольшой капитал в большое состояние: на будущие путешествия нужны деньги. Ты умеешь обращаться с цифрами, знаешь языки и был учеником Галилео, поэтому считаешь, что тебе не составит особого труда приумножить свой капитал.

На четвертый день твоего пребывания в городе происходит нечто, от чего сначала ты просто отмахнулся. Ты беседовал с купцом из Алеппо, выглядевшим вполне респектабельно, и вот под конец разговора он вдруг придвинулся к тебе и сказал: «Ты кажешься вполне разумным, поэтому я решил тебе открыться. У меня есть доступ к устройству, которое может предсказать будущее! Вот, возьми!» Он сунул тебе записку на клочке пергамента и, прежде чем ты успел остановить его, ушел, не прощаясь.

Явно второпях написанная записка гласит: «Через три дня будет идти дождь, но, тем не менее, улицу заполнит праздничная толпа. За день до того ты потеряешь деньги, но понадеешься наверстать упущенное. Если ты опустишь руку в карман, то обнаружишь там монету. Если ты трижды подбросишь ее, то выпадет орел, орел и орел. Когда все случится именно так, ты поверишь, что, как я и утверждал, мое устройство работает. Зайди ко мне — адрес написан внизу — и взгляни на него сам. Да не забудь взять с собой монету». Ты пренебрежительно усмехаешься, но записку все же не выбрасываешь.

Однако через три дня ты тащишься под дождем сквозь огромную, пляшущую под музыку толпу и подсчитываешь потери предыдущего дня. И тут ты внезапно вспоминаешь о странном документе. Перечитав записку еще раз, ты опускаешь руку в карман и обнаруживаешь там монету. Подбрасывая ее, ты испытываешь необъяснимое волнение. Орел. Орел. Орел!

Теперь ты не можешь ни просто отмахнуться от случившегося, ни воспротивиться соблазну разобраться в этом таинственном происшествии. Ты идешь по адресу, указанному в записке, стучишь в дверь — и тебя впускают внутрь. Тут-то ты наконец понимаешь истинные намерения купца: у тебя быстро отбирают все ценное, включая деньги, спускают с лестницы и запирают в подвале.

Ты — пленник, и у тебя достаточно времени, чтобы задуматься о событиях, которые привели тебя в этот подвал. Почему записка оказалась столь точной?

Были ли предсказания настолько расплывчаты, что могли соответствовать любому развитию событий? Нет, они были вполне определенными. Может, купец просто угадал и ему очень повезло? С этим тоже трудно согласиться: слишком много всего должно было пойти именно так, как пошло.

Могло ли это быть как-то подстроено? К примеру, заговор, спланированный так, что ты в него поверил? Похоже, эта версия тоже не годится. Праздник, конечно, предсказать можно, но как заставить пойти дождь? Или заставить монету падать именно так?

У тебя создается впечатление, что купец и в самом деле может предсказывать будущее. Но как? И зачем тогда похищать тебя? Не проще ли использовать эти знания для своего собственного обогащения?

Прошло много, много часов, но в конце концов тебя, по приказу купца, грубо вытаскивают из подвала и куда-то ведут. Куда — неизвестно. В большой комнате, через которую вы проходите, ты видишь целую армию оборванных писцов; перед каждым из них высится гора исписанных пергаментов.

«Что они пишут?» — спрашиваешь ты купца.

«Как что? Точно такие записки, как я дал тебе! — Он явно насмехается над тобой. — Но все они слегка отличаются друг от друга».

Тебе на ум приходит новое и достаточно убедительное объяснение причины твоих злоключений. И оно кажется тебе очень умным. А может, ты просто дурак. Или то и другое одновременно?

Что значит быть удачливым или неудачником? Вспомните прошедший год. В вашей жизни за это время случились тысячи, а может миллионы событий, многие из которых могли бы произойти по-другому. Значит, был только мизерный шанс, что все произойдет именно так, как произошло. Однако вы, наверное, не скажете, что достигнутый результат в высшей степени удивил вас, что он оказался счастливым или несчастливым. Это не похоже на выигрыш в лотерею, дважды попавшую в вас молнию или трижды подряд выпавшего орла (дождь, подвернувшаяся под руку монета, решение ее подбросить). Ощущение удачи появляется тогда, когда пространство возможностей делится на три области: область желательного, нежелательного и неопределенного. А если, несмотря на то, что в пространстве возможностей область «желательное» в каком-то смысле очень мала в сравнении с остальными, мы в нее все же попадаем, то говорим: «Мне повезло!»

Нам повезло, что мы существуем?

В ЗАЗЕРКАЛЬЕ мы видели, что многие явления физического мира определяются как формой физических законов, так и фундаментальными постоянными, такими как постоянная тонкой структуры α ≈ 1/137, описывающая силу электромагнитного взаимодействия, гравитационная постоянная Ньютона G, отношение масс протона и электрона в, и так далее. К этому можно добавить такие космологические параметры, как относительные флуктуации плотности на раннем этапе развития вселенной (Q ≈ 10-5), или число протонов и нейтронов в расчете на один фотон B, или темную энергию (или энергию вакуума) Λ.

Наш мир был бы совсем иным и вообще-то совсем негостеприимным, если бы какое-нибудь из этих чисел было существенно другим. Мы уже видели, что многообразие мира основано на очень малых значениях безразмерных постоянных, куда входит гравитационная постоянная G, но требования к «гостеприимству» гораздо шире. Например, если значение а было бы 1/10, а не 1/137, ни один элемент тяжелее гелия не был бы стабилен: углерод, азот, кислород и другие тяжелые элементы были бы радиоактивными и очень быстро расщеплялись на водород и гелий. При наличии только этих двух элементов химия была бы совсем скучной. Займемся теперь значением Q. Если бы эта величина была меньше в 10 раз или в еще большее число раз меньше, не могли бы возникнуть достаточно большие флуктуации — такие, чтобы к настоящему моменту образовалась какая-то сложная структура: не было бы ни галактик, ни звезд, ни планет. То же самое имело бы место, если бы энергия вакуума была в 10 раз больше или темной материи было бы в 10 раз меньше. Если бы эти постоянные изменились в противоположном направлении, скажем, Q было бы больше, или а — меньше, или было бы больше темной материи, все вокруг изменилось бы, причем не обязательно в лучшую сторону. Материя в основном была бы сосредоточена в черных дырах, время жизни звезд было бы очень коротким, солнечные системы сталкивались бы со сверхплотными галактиками, и так далее.

Короче говоря, похоже, что сложные, думающие существа вроде нас с вами могут существовать во вселенной, только если большое количество различных постоянных имеют более или менее подходящие значения, занимая крошечную область пространства всех мыслимых значений этих постоянных. Пожалуй, нам повезло.

И как мы к этому должны относиться? Как можно объяснить эту, казалось бы, «тонкую настройку» природы, позволившую живым существам вроде нас размышлять о ней и ценить ее? Есть четыре возможности. Во-первых, возможно, нам действительно повезло. Возможно, на самом деле мы, сознательные жители вселенной, кинув кости один раз, получили три шестерки, что означало требуемое значение Q; еще несколько шестерок нам потребовалось выбросить, чтобы получить желаемое значение а; затем еще несколько, чтобы и β имело правильное значение; девять или десять шестерок потребовалось для того, чтобы αG было достаточно мало; еще несколько, чтобы было достаточно черной материи… ну и так далее. Не совсем ясно, сколько именно шестерок надо было выбросить, но очевидно, что много: десятки или сотни. Мы были бы многократными победителями экзистенциальной лотереи.

Мне могут возразить: даже если некоторые из этих чисел будут другими, такими, что схожие с нами формы жизни существовать не могут, почему же не может быть жизни другого типа и других живых существ, способных размышлять об этом? Может, такие формы жизни будут образованы из скоплений кварков, вращающихся вокруг черных дыр, или это будет диффузное сознание, или скопления темной материи, или что-то совсем другое. У нас нет ни малейшей идеи, позволившей бы нам отвлеченно рассуждать о том, что требуется для появления наблюдателей, способных оценить свою «удачу». Мы могли бы поговорить о том, что есть большие участки пространства возможностей, допускающие существование таких наблюдателей, и мы даже не можем себе представить, насколько большая их часть отличается от нас. Жизнь сумеет решить эту задачу. Подобные рассуждения в определенной степени привлекательны, и хотя сейчас мы мало знаем, что конкретно важно наблюдателям, представляется, что многие вселенные, где фундаментальные постоянные имеют случайные значения, совсем скучны и бесплодны. Конечно, нельзя исключить, что все дело в нашем ограниченном воображении, но все-таки трудно представить, что интересного может быть в вечно пустом море энергии вакуума или в лишенном характерных черт огромном скоплении чистого водорода. Было бы удивительно и даже несколько таинственно, если бы огромное и разнообразное множество физических систем, часть из которых кажутся очень простыми, принялись бы размышлять о своей судьбе.

Посмотрим на этот вопрос по-другому. Возможно, наша вселенная преднамеренно замышлялась как место, пригодное для обитания: кости осторожно разложили так, чтобы сверху оказалось достаточно шестерок. Теистические религии могут (и обычно они именно так и поступают) указать на Бога как на творца. И эта точка зрения послужила поводом для большого числа философских дебатов и обсуждений, касающихся вопроса теодицеи: почему творец, создав наш прекрасный мир, допустил столь всеобъемлющий уровень страданий? Лейбниц, который ввел этот термин, в своей «Монадологии» утверждал, что «наш мир — лучший из всех возможных»:

Далее, поскольку Божественный План включает в себя бесконечное разнообразие возможных вселенных, но только одна из них может реально существовать, должны быть веские причины выбора Бога, которые привели Его к такому решению, а не к другому. И такой выбор может быть обусловлен только подготовленностью, степенью совершенства каждого из таких миров[100].

Его идею гневно высмеял Вольтер: в этом мире творится слишком много ужасного. Не мог ли Бог, не прилагая особых усилий, ограничить, к примеру, свободу воли и тем самым сделать людей добрее и терпимее друг к другу? Конечно, есть много концепций Бога, согласно которым Он более обезличен и безучастен. Имеются и творцы другого типа: более современные, более совместимые с новыми технологиями. Это могут быть существа, обладающие сверхмощным разумом и создающие вселенные в своем гараже, или помешанные фанаты-компьютерщики, моделирующие вселенные на экранах мониторов. Однако подобные версии творения не вполне успешно отвечают на целый ряд вопросов, включая вопрос о происхождении разработчика такого проекта. Непонятно, почему в дальнейшем разработчик не включается в жизнь вселенной или не устанавливает с ней причинно-следственных связей, и так далее. Проверить такую гипотезу практически невозможно.

И что же остается? В незнакомом городе неудачливый и наивный путешественник обнаружил, что если бросать кости достаточно много раз, то выпадет даже самая удачная (или неудачная) комбинация. Могли ли вселенные образовываться много, много раз со своими законами и своими фундаментальными постоянными в каждой из них? Если это было бы так, то в большинстве этих вселенных жизнь бы отсутствовала. Но очень малая, очень удачливая часть таких вселенных оказалась бы пригодной для жизни похожих на нас разумных существ. И мы, полагаясь на удачу, обязательно заселили бы одну из них — тут уж как повезет[101]. Ну, а предположение, которое постулирует, что наряду с нашей вселенной на протяжении миллиардов световых лет в ту и в другую сторону существует огромное и разнообразное множество вселенных, где различны или изменчивы законы природы и фундаментальные постоянные, представляется несколько неэкономным.

Конечно, могут быть и другие объяснения. Возможно, гуляя зимой по заснеженным тропинкам, вы придумаете что-то свое.

Но могу поспорить: если ваше объяснение не сведется к одному из здесь изложенных, оно будет еще более фантастическим и странным.

31. Плавучие сады

(Озеро Дал, Кашмир, 1611 год)

Озеро, горы вдали, окружающие озеро сады — все кругом невыразимо прекрасно, и тебе понятно, почему королевская чета решила провести тут время после свадьбы. Ходят слухи, что сама Нур Джахан уже здесь и теперь зорко следит за подготовкой к приезду мужа. Однако садовник, у которого ты гостишь, безутешен.

«Ты только посмотри на них! — сетует он. — С каждым днем их все больше! По-моему, каждую неделю размер участка, занятого этими дьявольскими сорняками, увеличивается в два раза».

Да ты и сам видишь, что эта часть озера оккупирована какими-то водными растениями, огромные красивые цветы которых, виднеющиеся то тут, то там, кажется, нимало не радуют садовника.

«Я уже отчистил несколько участков. Продираясь через эти сорняки на лодке, я уничтожил большую их часть. Я посадил другие растения. Я даже отравой пользовался, а в одном месте я их просто взорвал!» Он указывает на круглую проплешину. Ты понимаешь, в чем сложность. Что бы садовник ни делал, он уничтожает растения лишь на каком-то определенном участке. Но они продолжают размножаться, и ясно, что до тех пор, пока он не освободит от них все озеро, эти растения продолжат неумолимо овладевать водоемом.

Ломая голову в попытках понять, как помочь бедолаге, ты вдруг замечаешь на лице собеседника непередаваемый ужас. Глядя куда-то мимо тебя, садовник явно видит что-то очень страшное. Наверное, это демон.

Обернувшись, ты видишь, что к берегу озера приближается роскошно одетая и невыразимо прекрасная женщина, окруженная свитой.

«Нур Джахан!» — со стоном шепчет садовник.

Нур Джахан, остановившись у воды, долго, томительно долго, смотрит на птиц над озером и на бегущую по нему рябь.

«Вы следите за этой частью озера?» — спрашивает она у вас с садовником.

Сочувствуя садовнику, ты, ставший безрассудно храбрым после плавания по океанам и блужданиям по пустыням, ты, ускользнувший от джинна, выходишь вперед и говоришь: «Да».

«Наверное, это самый прекрасный сад из тех, что я видела! — радостно восклицает женщина. — Он еще и плавает! А как вам удалось сотворить такие замысловатые узоры среди цветков лотоса? Это же идеальный баланс между установленным человеком порядком и дикой природой. Можете ли вы увеличить мой плавучий сад?»

Пока ты собираешься с мыслями, садовник делает шаг вперед и отвечает: «Да, госпожа. Это я могу вам обещать».

Цветы лотоса, агрессивно захватывающие все большую и большую часть поверхности озера Дал, демонстрируют экспоненциальный рост. Это означает, что за определенный интервал времени они раз за разом удваивают занятую ими площадь. В случае экспоненциального роста события могут происходить очень, очень быстро. Предположим, одному растению требуется площадь, равная одному квадратному метру, и каждую неделю такой цветок лотоса порождает еще один цветок. Через 10 недель число растений удвоится девять раз и они покроют примерно 500 квадратных метров, что примерно равно площади одного большого современного плавучего дома на озере Дал. Если рост лотосов продолжится, то через несколько месяцев они займут площадь порядка 10 гектаров и садовнику на лодке потребуется около 5 минут, чтобы осмотреть их. А спустя еще три месяца[102] цветами лотоса покроется вся площадь озера (приблизительно 20 квадратных километров). Остается надеяться, что это хотя бы будет красиво!

Экспоненциальный рост может играть ключевую роль в истории нашей вселенной, поскольку он лежит в основе космологической инфляции — процесса, который, если смотреть на него через НЕБЕСНЫЕ СФЕРЫ, прекрасно учитывает раннюю стадию развития той вселенной, которую мы можем наблюдать. В первом варианте инфляционной модели за невероятно короткое время порядка 10-36 секунд пространство увеличивалось вдвое примерно 85 раз подряд. При этом росла небесная сфера, ограничивающая доступную для наблюдения вселенную, а ее размер увеличился от триллионной доли радиуса протона до размера медного шара Али (внутри которого находимся мы, разглядывающие прошлое и будущее). Что ответственно за это расширение, и почему оно происходит так быстро?

На сегодняшний день это проще всего объяснить, постулировав, что в течение какого-то периода времени в космической среде преобладала энергия вакуума, то есть энергия, присущая пространству в отсутствие частиц или волн. Это странная идея. Мы привыкли, что энергия возникает благодаря частицам, волнам и их взаимодействию. Но давайте рассмотрим фотон. Он имеет свойства как частицы, так и волны, однако в любом случае фотон — только возмущение электромагнитного поля. Это электромагнитная волна, но, когда энергия такой волны принимает дискретные значения и проявляются другие свойства частиц, то мы называем фотон частицей. Когда мы говорим «нет фотона», мы имеем в виду, что нет возбуждений электромагнитного поля — колебания электромагнитного поля вообще отсутствуют. Но само поле по-прежнему есть! То же самое справедливо и для других частиц: электрон — возбуждение электронного поля, а другие частицы — возбуждения других полей. Поэтому «пустое пространство», в котором отсутствуют фотоны, электроны, протоны и т. д., на самом деле означает отсутствие возбуждений соответствующих полей, хотя сами поля есть! И точно так же, как спокойная вода может обладать большой массой, поле даже в невозбужденном состоянии может нести энергию. На самом деле нет особо веских причин полагать, что в невозбужденном состоянии какое-либо из известных нам полей обладает равной нулю энергией (не считая того, что эмпирически мы знаем — эта энергия достаточно мала)[103].

Основное отличие энергии вакуума состоит в следующем: если, растягивая, увеличивать объем пространства, плотность энергии вакуума остается постоянной. Иначе говоря, чем больше объем пространства, тем больше запасено в нем энергии. Оказывается, это как раз то, что надо: применяя к такому веществу уравнения Эйнштейна, можно показать, что именно это свойство обуславливает «расталкивание» объектов в пространстве-времени и является причиной его экспоненциального расширения. Итак, космологи, отдающие предпочтение модели инфляции, полагают, что вначале поведение космической среды определялось главным образом энергией вакуума какого-то поля. К сожалению, хотя известные нам в природе поля и способны нести энергию вакуума, на самом деле ни одно из них нужными свойствами не обладает. Поэтому, чтобы все сошлось, необходимо ввести новое поле, получившее название инфлатон. На самом раннем этапе энергия вакуума такого поля должна была быть велика настолько, чтобы требуемая инфляция космического объема привела к почти (но не совсем!) однородной постинфляционной вселенной.

Однако и тут есть загвоздка. Если поле инфлатона обладает такой большой энергией вакуума, почему мы ее не видим? Куда она делась? Пространство-время, заполненное такой энергией вакуума, должно было бы всегда экспоненциально расширяться, и с ним не происходило бы ничего интересного. Это значит, что для того, чтобы стать составной частью космологии, поле инфлатона должно эволюционировать так, чтобы в какой-то момент плотность энергии вакуума могла исчезнуть или перейти в какие-нибудь другие формы энергии. Действительно, те варианты теории инфляции, к которым космологи относятся серьезно, включают в себя механизм, позволяющий энергии вакуума одновременно и эволюционировать так, что в настоящий момент она практически равна нулю, и превращаться в энергию других частиц и полей, которые мы знаем и любим. На этой более поздней стадии энергия вакуума превращается в невероятно горячий и почти однородный резервуар фотонов и других частиц — именно в тот космический файербол, с которого начинается космология большого взрыва. С этой точки зрения большой взрыв, если мы используем данное понятие для описания горячего, плотного и почти однородного состояния сгустка материи (то есть файербола), скорее не начало Вселенной, а конец инфляции и начало нашей локальной постинфляционной вселенной, напоминающей ту, которая образовалась бы в результате большого взрыва.

Но есть еще одна проблема. Оказывается, очень сложно организовать все так, чтобы во всей расширяющейся вселенной инфляция остановилась одновременно (и не важно, как мы определяем, что значит «одновременно»). Сбой может произойти из-за того, что ответственный за остановку инфляции физический процесс — это процесс случайный и идущий по-разному в разных местах. Или, даже если прекращение инфляции везде происходит одинаково, те же квантовые флуктуации, которым обязана своим существованием постинфляционная неоднородность, приведут и к изменениям самого процесса инфляции, включая момент его окончания.

Это может показаться не таким уж важным, но на самом деле возможность «сбоя» приводит к фундаментальному пересмотру наших представлений о крупномасштабной структуре Вселенной.

Присмотримся повнимательнее к плавучему лотосовому саду на озере Дал, площадь которого удваивается каждую неделю. Садовник усердно старается разными способами избавиться от растений. Давайте предположим, что, перебрав в отчаянии самые разные возможности, он наконец понимает, как ему каждую неделю уничтожать четверть лотосов. И действительно, поначалу это позволяет достаточно быстро взять ситуацию под контроль. Но представьте себе, что лотосы занимают 4 квадратных метра. Садовник за неделю уничтожит 1 квадратный метр, однако за эту же неделю оставшиеся 3 квадратных метра удвоятся и превратятся в 6 квадратных метров. В следующую неделю, работая еще старательнее, садовник избавится от одной четверти растений, то есть освободит 1,5 квадратных метра, но оставшиеся растения удвоят занятую ими площадь, которая теперь достигнет примерно 10 квадратных метров. Несчастный садовник опять столкнется все с тем же, идущим вопреки всем его усилиям, экспоненциальным ростом. Ему удается только немного замедлить процесс.

То же происходит при инфляции. Если за время удвоения объема пространства какой-то процесс может остановить инфляцию в объеме, который меньше половины объема расширяющегося пространства, инфляция никогда не кончится. Такой сценарий вполне возможен. Один из хорошо изученных механизмов окончания инфляции связан с образованием «пузыря» (буквально — маленького шарика), где инфляции нет. Благодаря квантовым процессам такой пузырек может появиться спонтанно, а потом он начинает расти, «поедая» расширяющийся (тот, где идет инфляция) объем снаружи. Однако, хотя пузырь и растет, можно показать, что он в состоянии поглотить только фиксированную часть того пространства, где происходит инфляция. Таким образом, точно так же, как покрытая лотосами часть озера, инфлирующий объем продолжает увеличиваться экспоненциально — разве что чуть медленнее, чем в отсутствие процесса образования пузырей остановки инфляции. И в точности, как на озере, области, где идет инфляция, и те, где ее нет, образуют со временем сложную структуру[104] разных состояний пространства-времени (рис. на стр. 285). Но, в отличие от озера Дал, здесь нет ограничений на продолжительность инфляции. Инфляция никогда не может выйти за пределы пространства, где она происходит, поскольку сама создает это пространство! Это нескончаемый процесс, или хаотическая или вечная инфляция, как его назвали Андрей Линде, Алан Гут, Александр Виленкин и другие космологи, которые осознали это первыми.

Вечная инфляция.

А как же в эту картину вписывается наблюдаемая вселенная? Каждая область, где кончилась инфляция, представляет собой крупномасштабный, почти однородный файербол — заполненный объем расширяющегося пространства, который может продолжать эволюционировать в точном согласии с предсказаниями модели большого взрыва. Таким образом, все наши космологические наблюдения хорошо согласуются с тем, что происходит внутри этой области. Хотя вне ее существуют и другие области, отделенные от нашей участками инфляции. Каково число таких областей? Если инфляция происходит вечно с увеличивающимся в каждый момент объемом и каждая область раздувающегося объема в конечном итоге порождает область типа постинфляционного файербола, то совершенно ясно, что число таких участков, каждый из которых гораздо больше нашей наблюдаемой вселенной, бесконечно!

Ясно, что должен быть своего рода баланс между зарождающимися постинфляционными областями (в которых прекращается инфляция пространства) и зарождением нового расширяющегося по экспоненциальному закону пространства, но вот каков этот баланс, не совсем понятно. На качественном уровне результат действия этих двух конкурирующих процессов в любой момент выглядит более или менее одинаково: в области инфляции внедрены постинфляционные участки. И этих «моментов времени» сколь угодно много.

В разные моменты истории и в разных сообществах наша концепция Вселенной колебалась в широких пределах: от конечной, достаточно упорядоченной, имеющей определенное начало — до вечно меняющейся и избыточно многообразной. Древние индейцы, размышлявшие об этом, так и не пришли ни к какому заключению. И греки тоже. Кант же полагал, что обе возможности с необходимостью и истинны, и невозможны. В двадцатом веке шла борьба между теорией большого взрыва и стационарной вселенной, причем стационарная вселенная оказалась погребена под горой результатов наблюдений. Однако те же самые данные, указывая на инфляционную модель и поддерживая ее, наводят на мысль о развороте космической игры на завершающем этапе: создается впечатление, что Вселенная, возможно, выбрала оба пути.

Объединенные вместе, Большие взрывы приводят к стационарному состоянию.

32. Рисунок в пещере

(Вблизи монастыря Ганден, Тибет, 1613 год)

То, что ты видишь, не заслуживает называться мастерской или тем более студией. Это просто пещера, а у тебя уже выработался вполне понятный страх перед любыми пещерами. Но Трипа Драгпа непреклонен: ты должен взглянуть на этого, как он считает, большого художника за работой.

Ты вынужден признать, что, хотя картины и демонстрируют невероятное мастерство и долготерпение своего создателя, их сюжет немало озадачивает. Неистовые демоны, мириады Будд, терзаемые души, вращающиеся колеса — слишком уж всего много!

«Такое множество миров! — слышишь ты мягкий, но пугающий голос. — И каждый из них без края, без центра… везде окраина. То, что мы считали неизменным и постоянным, сказочным образом меняется при переходе от одного к другому. Какие-то миры можно назвать божественными, а какие-то дьявольскими. Одни настолько темны, что свет в них не существует вовсе. А в некоторых света так много, что, кроме него, там ничего нет. Некоторые миры населены разумными существами; все миры созданы разумными существами. Но дхарма[105] одна на всех. А между мирами — безбрежное вечное море бурлящей энергии. Это — ничто, но это и — всё. Отсюда произрастает все множество миров. Оно не имеет начала и конца. Это — беспрерывное создание времени и пространства».

Мультивселенная — гипотетическое множество потенциально разнообразных наблюдаемых вселенных, каждая из которых включает в себя все, что экспериментально доступно связанной с ней группе наблюдателей. Доступный нашим телескопам размер наблюдаемой, известной вселенной — порядка 90 миллиардов световых лет. Однако эта вселенная составляет только малое или даже бесконечно малое подмножество мультивселенной.

Искренне ваша, «Британника»

Как и рисунок в пещере, идея вечной инфляции предполагает, что относительно как пространства, так и времени Вселенная как целое должна быть больше, гораздо, гораздо, ошеломляюще больше и сложнее, чем и так уже гигантская вселенная, доступная для нашего наблюдения. Причем речь должна вестись не только о ее размере, но и, возможно, о разнообразии ее свойств. Хотя в нашей наблюдаемой вселенной происходит много событий, она доступна для нашего понимания в частности потому, что целый ряд ее атрибутов, таких как основополагающие законы физики, фундаментальные постоянные и так далее, во всей вселенной одинаковы. Однако если посмотреть шире (гораздо шире), то становится ясно, что гипотеза о вечной инфляции вовсе не предполагает, что они одинаковы везде. Картина художника кажется поэтической метафорой, но на самом деле это во многом беспристрастное и точное в главном отображение той «мультивселенной», которая может получиться при вечной инфляции, если включить возможность изменения даже таких основополагающих свойств. Попробуем это осмыслить.

«Так много миров! Каждый из этих миров без края, без центра, и везде окраина».

Эти миры — области, в которых инфляция передала свою энергию каким-то иным полям, — возможно, как в нашей наблюдаемой вселенной, фотонам и другим частицам. Поскольку появлению каждого из миров предшествовала инфляция, эти миры, как и шары Али, сглажены и однородны. Это означает, что и для них справедлив космологический принцип, лежащий в основе модели большого взрыва. Если цитировать художника и его современника Джордано Бруно, «их окраина везде, а центры нигде». Каждый из миров настолько велик, что вмещает всю нашу наблюдаемую вселенную. (Насколько велик? Вскоре мы обсудим этот вопрос с Галилеем.)

«То, что мы считали неизменным и постоянным, сказочным образом меняется при переходе от одного к другому».

Считается, что постоянная тонкой структуры а, ответственная за силу электромагнитного взаимодействия, неизменна и одинакова во всей вселенной. Исследования облаков межзвездного газа, образовавшихся миллиарды лет назад и очень далеких от нас, показывают, что и там ее значения неотличимы от тех, которые мы измеряем здесь и сейчас. В ЗАЗЕРКАЛЬЕ мы умозрительно рассуждали о том, что было бы, если бы такие константы как а были другими. Но что бы означало реальное изменение такого рода постоянных от места к месту или их разные значения в разные моменты времени?

Есть достаточно простой подход, позволяющий в этом разобраться. Спустя десять лет после того, как Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности, Теодор Калуца, а затем и Оскар Клейн предложили красивую идею, которая, казалось, должна была объединить гравитацию Эйнштейна и электромагнетизм Максвелла. Калуца и Клейн предположили, что на самом деле число измерений в нашем мире равно четырем: к трем пространственным измерениям надо добавить время. Введенное четвертое измерение «свернуто» в крошечное кольцо, так что в каждой точке нашего трехмерного пространства на самом деле есть еще одно скрытое направление, куда, будь вы совсем крошечным, можно было бы направиться. Однако двигаясь в этом направлении, вы скоро оказались бы в исходной точке.

Идея странная, но она приводит к удивительному результату. Калуца и Клейн показали, что (если обойти молчанием микромасштаб свернутого измерения) применение уравнений Эйнштейна в таком четырехмерном мире эквивалентно уравнениям Эйнштейна и уравнениям Максвелла, действующим в трех других измерениях. Интересно, что при этом значение постоянной тонкой структуры а в уравнениях Максвелла прямо связано с радиусом крошечного колечка. Более того, ничто не запрещает этому радиусу меняться от точки к точке.

В этой теории а перестает быть константой природы, а является полем, которое может не только меняться, но даже — как электромагнитное поле или поле инфлатона — обладать динамическими свойствами. Это показывает, что в принципе даже «фундаментальные» постоянные могут меняться в пространстве-времени.

Хотя теория Калуцы-Клейна имеет существенные пробелы, в 1980-е — 90-ые годы о ней вспомнили в связи с теорией струн. В теории струн тоже предполагается, что есть три больших пространственных измерения, но с необходимостью требуются еще шесть или семь компактных, мелкомасштабных измерений, свернутых наподобие колец Калуцы и Клейна. Однако это, скорее, не простые кольца: дополнительное пространство может иметь невероятно сложную геометрическую структуру. И, чтобы описать структуру скрытого пространства, находящегося в каждой точке нашего трехмерного мира, требуется не только один радиус, а, возможно, сотни параметров. Они представляют собой сотни полей, то есть чисел, которые могут плавно меняться от точки к точке. Эти поля определяют не только а, но и большое число других постоянных в стандартной модели физики элементарных частиц.

Если эта картина правильна, значит, есть механизм, благодаря которому основополагающие свойства нашей вселенной (строчная буква «в») могут быть совсем другими в других областях Вселенной (заглавная буква «В»!), или, как ее часто называют, мультивселенной. Далее, инфляция, если она происходит, может затрагивать и крошечную область, где как-то располагаются дополнительные размерности. Она может «раздуть» эту область настолько, что ее размеры существенно превысят те, которые доступны для наших наблюдений, так что фундаментальные свойства вселенной только кажутся нам везде одинаковыми. Хотя где-то там, за пределами наших наблюдений, могут быть другие, столь же большие вселенные, у которых свойства, управляющие их макроскопическим миром, совершенно другие.

«Какие-то миры можно назвать божественными, а какие-то дьявольскими. Одни настолько темны, что свет в них не существует вовсе. А в некоторых света так много, что, кроме него, там ничего нет».

Какого типа свойства могут различаться в разных вселенных? Даже если теория струн полностью ошибочна, такие космологические свойства, как количество темной материи, плотность вселенной при данной температуре, амплитуда неоднородности и так далее, в принципе могут меняться, поскольку все они могут иметь свойства, за которые ответственны поля, различные в разных вселенных. Легко представить себе вселенную, состоящую главным образом из излучения (иначе говоря, света), где никогда ничего, подобного материи, не образуется в заметном количестве или, образовавшись, никак себя не проявляет.

Если действительно справедливо нечто, подобное теории струн, то так называемые фундаментальные постоянные, такие как а, могут изменяться. Более того, может оказаться, что это не константы. Например, электромагнитное взаимодействие является частью стандартной модели физики элементарных частиц. При достаточно низких энергиях оно отличается от других взаимодействий (слабого и сильного). Как и фундаментальные постоянные, свойства и даже само существование различных частиц в теории струн определяются компактными размерностями. Тогда можно представить себе другую геометрию этих компактных крошечных размерностей, соответствующую другим законам физики элементарных частиц, где отсутствует электромагнитное взаимодействие. Как слепой от рождения человек «не видит черного» (правда, скорее, он вообще не знает, что такое «видеть»), так и вселенная не просто темная: в ней вообще нет света[106].

«Некоторые миры населены разумными существами; все миры созданы разумными существами».

Жизнь, подобная нашей, то есть основанная на химических процессах между молекулами, которые удерживают вместе электромагнитные силы, очевидно, не могла бы существовать в отсутствие электромагнитного взаимодействия. Нас бы такая вселенная разочаровала. Кроме того, как мы видели, даже если наш мир не является «лучшим из миров», он вполне пристоен: если считать, что основные физические законы меняются при переходе от одной вселенной к другой, то наша обладает многими необходимыми для жизни человека свойствами. Поэтому разумным кажется предположение (будем считать его одним из решений проблемы теодицеи), что из всех вселенных, созданных вечной инфляцией, только некоторые — а их, вероятно, очень, очень мало — населены разумными существами. В остальных, похоже, нет никого, кто задался бы вопросом: «К чему все это?» Или вообще интересовался чем бы то ни было, ощущал, думал, наблюдал, хоть на что-то воздействовал. Возникает вопрос: разумно ли говорить, что такая вселенная вообще существует?

«Но дхарма одна на всех».

В картине мира, какой ее рисует теория струн с ее меняющимися постоянными и законами физики, крайне важно то, что меняется не все. Скорее эта теория постулирует, что основные законы квантовой механики, общей теории относительности[107] и их применимость к струнам и сходным объектам истинно универсальны. Они фактически одинаково функционируют во всем пространстве и времени. Меняется «наполнение» пространства-времени частицами и полями, включая и те поля, которые определяют такие фундаментальные постоянные, как а. Другие «законы физики» действуют на больших участках, где энергия снизилась настолько, что поля в основном находятся в состоянии покоя или в вакуумном состоянии. Однако между участками, где вакуумные состояния различны, поля должны пройти через области высокой энергии, где эти поля не находятся ни в одном из вакуумных состояний.

В такой модели один всеобъемлющий набор физических законов (одна на всех дхарма) выполняется при очень высоких значениях энергии и сосуществует с невероятно большим числом «вариантов» более детальных законов физики и постоянных, характерных для более низких энергий.

«Это — ничто, но это и — всё. Отсюда произрастает все множество миров. Оно не имеет начала И КОНЦА. Это — БЕСПРЕРЫВНОЕ СОЗДАНИЕ ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВА».

Так один набор физических принципов — квантовая механика, общая теория относительности и инфляция — может обусловить существование мультивселенной, простирающейся бесконечно вперед (а, возможно, и назад) во времени, не ограниченной в пространстве и, возможно (если нечто наподобие теории струн правильно), включающей в себя невообразимое разнообразие свойств. Если так, то слова:

«Не вселенная. Узко мыслишь!»

говорят сами за себя.

33. Диалог, имеющий отношение к бесконечному множеству вещей

(Падуя, Италия, 1608 год)

«Я полагаю, — начинает Галилео, — ты знаешь, какие числа являются квадратами, а какие нет».

«В этом я достаточно осведомлен, — отвечаешь ты. — Число является квадратом, если оно есть результат умножения другого числа само на себя. Так, числа 4, 9 и так далее получаются при умножении 2 на 2, 3 на 3… Этот ряд можно продолжить».

«А можно сказать, — интересуется Галилео, — что чисел больше, чем квадратов?»

«Конечно, — отвечаешь ты. — Их и должно быть больше. Ведь есть числа, которые не есть квадраты».

«И все же. — тут ученый призадумался. — Если начать считать квадраты, нужно будет использовать все числа. Смотри: числа 1, 2, 3, 4. превращаются в 1, 4, 9, 16. У меня есть обычное число, являющееся корнем данного квадрата, и для каждого числа есть соответствующий квадрат. Если между двумя наборами объектов есть взаимно однозначное соответствие, обычно считается, что в этих множествах число объектов равно. Не так ли?»

«Ты меня смутил, — отвечаешь ты. — Я согласен с твоими доводами, но, мне кажется, вопрос можно поставить иначе: какова доля квадратов между 1 и 10? Всего 3/10. Более того, между 1 и 100 их всего 1/10 часть. Чем дальше, тем больше: если увеличивать множество сравниваемых чисел, доля квадратов будет стремиться к нулю. Похоже, отношение числа квадратов к числу обычных чисел зависит от того, как именно ты считаешь. Да, я в замешательстве!»

Галилео кивает. «Итак, к какому выводу ты пришел? Что ты думаешь об отношении числа квадратов к числу всех чисел?» — спрашивает он.

«Кажется, можно сделать только такой вывод: поскольку совокупность всех чисел бесконечна, совокупность всех квадратов тоже бесконечна и число квадратных корней из них бесконечно, то такие понятия как „равно“, „больше“ и „меньше“ не применимы к бесконечным величинам, но только к конечным», — отвечаешь ты, немного поразмыслив.

«Это сбивает с толку, прямо-таки сводит с ума, — уныло отвечает Галилео, а затем, неожиданно вспомнив что-то, продолжает: — Помнишь, я говорил о новом устройстве, позволяющем рассматривать маленькие предметы? Сегодня я его наконец получил. Давай посмотрим. Пусть эта проблема бесконечности доводит до безумия кого-нибудь другого».

Есть несколько удивительных вещей, недоступных нашему воображению. Они должны предостеречь от серьезных ошибок тех, кто пытается говорить о бесконечности, наделяя ее теми же свойствами, которые мы используем для исследования конечного. Природа этих двух понятий не имеет ничего общего.

Галилео Галилей «Беседы и математические доказательства двух новых наук»[108]

Концепция бесконечности одновременно и навевает трансцендентные мысли о чем-то божественном, и сводит математиков с ума. Еще во времена Аристотеля (а может, и раньше) люди пытались понять, что означают числа, которым нет конца, и как можно представить себе бесконечное множество объектов, которые пересчитывают эти числа. По сей день продолжается спор, начатый еще древними философами, где потенциальная бесконечность противопоставляется актуальной. Под потенциальной бесконечностью подразумевается понятие, кроющееся за словами «продолжаем считать»: даже считая неограниченно долго, достичь бесконечности нельзя никогда. Актуальная бесконечность — это бесконечность, реализующаяся как самостоятельное единое целое. Может быть, разумно придерживаться мнения, что бесконечные множества существуют как математические объекты (хотя некоторые математики это отрицают), тогда как в реальном физическом мире могут быть только числа, пусть сколь угодно большие, — но не актуальная бесконечность. Однако мы увидим, что некоторые физики это отрицают.

Сопоставление целых чисел и квадратов целых чисел, о котором идет речь в «Диалогах» Галилея, — прекрасная отправная точка. Эта одна из самых ранних аргументированных интерпретаций парадоксов бесконечности демонстрирует две вещи.

Во-первых, счет становится неоднозначным. Если вы сравниваете два конечных множества объектов, чтобы узнать, где их больше, порядок, в котором вы пересчитываете объекты, значения не имеет. Но в случае бесконечных множеств, при некоторой сноровке в выборе метода счета, можно получить много разных ответов. Например, квадратов целых чисел столько же, сколько самих целых чисел, или четных чисел в шесть раз больше, чем нечетных. Таким образом, о большом числе множеств, которые, как кажется, содержат разное число элементов, на самом деле можно только сказать, что одно «столь же велико», как другое[109], но эти слова значат совсем не то, что в случае множества любого конечного (неважно, сколь большого) размера.

Во-вторых, как следует из приведенного выше диалога, можно измерять относительные частоты повторения разного типа элементов множества при условии, что элементы множества определенным образом упорядочены. То есть если выстроить все целые числа, скажем, по порядку, можно вычислить относительное количество четных и нечетных целых чисел вплоть до некоторого числа N, после которого счет прекращается. Если затем неограниченно увеличивать N, то мы увидим, что четные и нечетные целые числа распределены в отношении один к одному. Аналогично можно показать, что отношение квадратов целых чисел к самим этим числам будет стремиться к нулю. Конечно, если бы в этих примерах мы упорядочили целые числа как-то иначе, результаты могли бы быть другими, но представляется, что есть некое «естественное» упорядочение, при использовании которого полученные отношения будут в некотором смысле выделенными.

Теперь вернемся к космологии. Если действительно происходит вечная инфляция, то Вселенная, а вернее, мультивселенная, длится вечно, порождая бесконечное число постинфляционных областей. Но если это так, у нас есть причины для беспокойства. Если мы спрашиваем: «Какие свойства мы, обитатели этой мультивселенной, будем вероятнее всего наблюдать?» — то на самом деле нас интересует примерно следующее: «Если есть области с самыми разными свойствами, то какого типа области будут самыми распространенными?» Или иначе: «Пусть я нахожусь в некоторой произвольно выбранной области. Как она скорее всего будет выглядеть?» Точно так же, как с «четностью» и «нечетностью» целых чисел, с «квадратами» и «самими» целыми числами, эти вопросы относятся к относительным частотам проявления тех или иных свойств в бесконечном множестве. И возникают точно те же проблемы. Однако к неопределенности, обусловленной пересчетом, инфляция добавляет еще дополнительную неопределенность (правда, в некоторых случаях они взаимозаменяемы). Это неопределенность времени в общей теории относительности. ОСВОБОЖДАЯ ДЖИННА, мы видели, что в заданном пространстве-времени поверхности одновременности можно провести большим числом разных способов. В принципе, каждая из них ничем не лучше других, даже если на практике некоторые поверхности существенно предпочтительнее. Эта неопределенность в том, что именно считать заданным временем, в совокупности с бесконечной протяженностью вечно инфлирующего пространства-времени сбивает с толку и ставит ряд трудных вопросов. Предположим, что во Вселенной есть области двух типов: области просвещенные и непросвещенные. Изначально области являются непросвещенными, но то тут, то там в космосе появляется учитель, и те области, которые затрагивает его педагогическая деятельность, становятся просвещенными. Предположим для простоты, что обучение распространяется со скоростью света (скажем, с помощью некоей просвещающей радиостанции). Тогда в условиях постоянной инфляции вся Вселенная, ничем не отличаясь от озера Дал с его островками лотосов и чистой воды, будет напоминать разнокалиберный набор просвещенных и непросвещенных областей.

Теперь мы можем спросить: «Какая часть Вселенной является просвещенной именно сейчас?» Однако не трудно показать, что в этих обстоятельствах, в зависимости от того, как определить сейчас, ответ может звучать следующим образом: как почти вся Вселенная является просвещенной, так и почти вся Вселенная остается непросвещенной! Определение времени очень похоже на «упорядочение» целых чисел. Как целые числа можно упорядочить так, что при пересчете нечетных чисел будет гораздо больше, чем четных (или наоборот), так и «сейчас» можно определить так, чтобы то же самое происходило с просвещенными и непросвещенными областями.

Может показаться, что нам удастся выкрутиться, поставив вопрос о том, какая часть Вселенной к настоящему моменту состоит из просвещенных областей. К сожалению, и это не слишком поможет. Отличительной чертой экспоненциального роста во времени является то, что в самой последней эпохе разных областей столько же, сколько во всех более ранних эпохах. А это значит, что в общем отношении просвещенного объема к непросвещенному преобладает «сейчас», как бы мы ни определяли, что это значит.

Вероятно, перед лицом этих проблем и неопределенностей нам в панике захочется поскорее укрыться за известными представлениями о конечном. Возможно ли это? Давайте, например, предположим, что мы ограничились только нашей вселенной. Она конечна? Скажем так: доступная наблюдению вселенная вплоть до космического времени большого взрыва в прошлом действительно конечна. Но что можно сказать обо всей области пространства в тот же момент времени, свойства которой такие же, как постинфляционные свойства нашей вселенной? Она конечна?

Просвещенные (светлые) и непросвещенные (темные) области в инфлирующем пространстве-времени, когда слово учителя распространяется со скоростью света.

Вовсе нет! Рассмотрим одну просвещенную область пространства-времени (см. рисунок выше). Поскольку мы предположили, что просвещение распространяется со скоростью света, эта область заполняет световой конус будущего, вершина которого находится в той точке, где учитель начал обучение. Далее, поскольку у нас есть свобода выбора определения «сейчас», сделаем нечто совсем удивительное. Рассмотрим кривую на рисунке, целиком лежащую в просвещенной области. Поскольку эта кривая всегда ближе к горизонтальной оси, чем к вертикальной, ее можно считать «пространством» в отдельно взятый момент времени. И поскольку световой конус продолжается вверх страницы до бесконечности, то же происходит с определенным нами пространством. Итак, это бесконечное пространство. И оно разместилось внутри той области, которая выглядела как растущая, конечная область. В этом смысле теория относительности допускает, что один учитель может быть ответствен за просвещение сразу всего бесконечного объема[110]!

Структура нашей вселенной, если она находится внутри какого-то постинфляционного пузыря, оказывается почти идентичной. Снаружи такой пузырь выглядит конечным и расширяющимся, но изнутри он бесконечен в пространстве! Оказывается, при вечной инфляции такое поведение характерно для поверхностей закончившейся инфляции[111]. Это — вполне универсальное свойство вечной инфляции, порождающей бесконечно много постинфляционных вселенных, каждую из которых внутри можно считать пространственно однородной.

Простого выхода нет: избавиться от бесконечности не так просто. Иногда она может просто сводить с ума.

Если мы — обитатели мультивселенной, именно такой, какой ее описывает теория вечной инфляции, то как можно объяснить те свойства окружающего мира, которые мы видим вокруг себя? Эти свойства универсальны? Они необычны? Они обычны для всех самых возможных миров? Лучшие среди всех обычных миров? И вообще — кто такие «мы»?

Никто не знает.

34. При смерти

(На дороге в Китае, 1615 год)

Сначала появилась лихорадка, затем невыносимая головная боль. Ты не можешь даже открыть глаза, не говоря уже о том, чтобы встать. Итак, ты лежишь в маленькой, заполненной тьмой каморке. Каморке… где? Тибет. Нет, там ты был несколько месяцев назад. Так где же?

Ты мысленно возвращаешься назад, но. ничего. Ничего! Ты ужасно устал, дорога в тумане. Нет, не то: были гондола, и корабль, и пустыня, и озеро, и, и.

Твой ум — океан слепящего света, по которому катятся волны боли.

Твое тело постепенно пропадает за горизонтом.

Ты. где? Ты помнишь. пустыню.

Ты. кто? Ученик, путешественник, философ. Философ. Философ, Философ.

Ты кто-то. Однако кто? Ты задумался, а затем думать ты уже не можешь. Слепящая тьма, твое дыхание. Ты здесь, там. Здесь и там.

Ты есть, и значит. Есть.

Есть.

Есть.

Протяжно звучит одна нота, и звучит, и замирает, и замирает, и. Чувствуешь.

Ты чувствуешь!

Ты существуешь, ты думаешь. Кто думает? Ты! Ты это помнишь. Тело, у тебя оно есть. Так устал. Ты помнишь, ученик, путешественник, пустыня, корабль.

Твои глаза открыты. Ты в повозке, на дороге. Ты слышишь голос: «Шеньян». Ты так устал, ты спишь.

Представьте, что эта большая Земля полностью покрыта водой, а человек должен бросить в великий океан ярмо с единственным отверстием в нем… Представьте, что в океане живет слепая морская черепаха, которая каждые 100 лет всплывает на поверхность. Как вы думаете, могла бы эта слепая черепаха, всплывающая на поверхность раз в 100 лет, просунуть голову в ярмо с одним отверстием?… Именно так, очень, очень редко, кому-то удается достичь состояния человека.

Будда Шакьямуни[112]

Вы когда-нибудь умрете, в какой-то неизвестный момент в будущем. Мы это уже проходили. Но хотя дата смерти не известна точно, ее можно предсказать статистически, приписав каждому из возможных оставшихся лет вашей жизни определенную вероятность. Страховые компании умеют делать такой расчет достаточно точно, используя так называемые актуарные таблицы. В самом грубом приближении это означает следующее: большинство людей живет 75–80 лет, поэтому можно просто вычесть из этого числа ваш возраст, чтобы оценить, сколько еще суждено вам прожить. Но вы можете поступить гораздо разумнее. Если вы — некурящая женщина, регулярно занимающаяся спортом, число оставшихся вам лет будет существенно больше, чем у ведущего сидячий образ жизни курящего мужчины. Учитывая пол, текущий возраст, состояние здоровья, различные факторы риска, стиль жизни и различные другие данные, можно получить гораздо более точный прогноз.

Подобные таблицы можно считать своего рода прогнозирующей теорией для продолжительности жизни. Если вы решите применить эту теорию к себе, то формулируйте вопрос следующим образом: «Я типичный человек, и мне X лет. Сколько еще лет мне отпущено?» При желании вы можете подразумевать, что имеете в виду всех (включая вас) людей в мире, которым X лет. Если вы зададите только информацию, касающуюся возраста, теория выдаст применимый ко всем таким людям результат. Но теория позволяет указать еще и ваш пол, сузив тем самым референтную группу сходных с вами людей примерно на 50 %. Подобным образом, любые добавочные сведения сокращают вашу референтную группу, делая прогноз более конкретным. Конечно, информация может оказаться слишком детальной. Теории имеют свои ограничения, и ни одна разумная модель не сможет корректно учесть съедаемое вами количество майонеза или ваше поведение на парковке. Поэтому, если вы введете слишком большой объем информации (куда, к примеру, войдет ваш почтовый индекс и сумма прожитых вами дней), ваша референтная группа сведется к одному человеку и модель не получит дополнительную полезную информацию для работы. Тем не менее в общем случае, если модель хорошая, то чем больше информации вы предоставите, тем достовернее будет прогноз, который вы получите. И это перекликается с тем, как часто поступают ученые: строят теорию, собирают максимально возможное количество данных об окружающем мире, вносят их в свою теорию и получают результат.

Однако привлечение дополнительной информации не всегда на пользу, особенно если вы пытаетесь оценить теорию и понять, насколько правильны ее предсказания. Давайте выясним, спите ли вы прямо сейчас. Так это или нет[113]? Это теория, которую следует оценить, сравнивая с альтернативной теорией: вы бодрствуете. При этом вы не хотите использовать более ранние наблюдения и, основываясь на них, делать прогноз на будущее. У вас есть намерение сравнить сами эти наблюдения с теорией, в частности, выяснить ее внутреннюю непротиворечивость. Вы помните, как попали туда, где находитесь сейчас — или есть какие-то пробелы в последовательности событий? Не происходило ли недавно что-то странное? Не вызывает ли у вас удивление или тревогу окружающая вас обстановка? Все эти вопросы могут быть полезны; если ответ на какой-нибудь из них указывает на возможность того, что вы спите, можно сделать дополнительную проверку: проверить разумность текста (это легко, поскольку вы сейчас его читаете), подпрыгнуть, чтобы выяснить, обладаете ли вы весом (берегитесь скал!), и так далее.

Когда прогноз основан на определенных данных, часто говорят, что прогноз обусловлен этими данными. Однако если прогноз таким образом обусловлен, то теряется возможность распознать другие теории, которые на основании тех же данных могли бы привести к другому прогнозу. Если иметь в виду референтные группы, то попадание в достаточно конкретную референтную группу полезно для получения очень точного прогноза. Но если беспечно причислить себя к группе, к которой вы уж никак не относитесь (скажем, к группе людей, преследуемых монстрами), ваша теория (утверждающая, что вы бодрствуете) может оказаться непригодной для установления важной истины (ваша теория неверна, и вы спите). Вы предпочтете сделать меньше предположений: вы — некое разумное существо, которое теоретически может спать, а также наблюдать, оценивать и сравнивать свои наблюдения, как прошлые, так и будущие, с двумя испытуемыми теориями.

Вопрос о том, спите ли вы (на него, надеюсь, вы уже ответили), может казаться не таким уж важным или не слишком уместным. Но так ли он отличается от экзистенциальных вопросов, которые мы задаем, осознав себя живыми существами среди бог знает какого числа принципиально других живых существ, во Вселенной, обладающей несметным количеством свойств, природа которых нам по сути неизвестна?

Идею о том, что мы должны искать ответ на этот вопрос, полагая, что мы — случайно выбранный представитель некоей референтной группы, часто называют предположением о самовыборке[114]. Можно сказать, что в науке мы в известной мере руководствуемся именно этой идеей, определяя референтную группу как «экспериментаторов, которые проведут эксперимент точно так, как его провел я». Однако то же предположение можно использовать в поисках ответа на более муторные вопросы. Например, такой: «Почему наблюдаемая вселенная кажется тонко настроенной на жизнь?» Если референтная группа — это, скажем так, «человекоподобные наблюдатели», то, при условии, что Вселенная (мультивселенная) в целом вообще допускает существование таких наблюдателей, случайный член этой группы будет видеть тонко настроенную для жизни вселенную. Однако во вселенных, которые не выглядят тонко настроенными для жизни, нет наблюдателей из этой референтной группы! Это просто другой способ объяснить теодицею на основании гипотезы о мультивселенной.

После того как вы согласились с тем, что принадлежите к какой-то референтной группе, идентификация себя как одного случайно выбранного члена этой группы представляется чем-то очевидным: что еще можно сделать, кроме как предположить, что вы ее случайный представитель? Действительно, если поступить иначе, это будет указывать на то, что есть нечто важное и значимое, что выделяет вас среди остальных членов данной группы. На самом деле в таком случае надо просто определить меньшую референтную группу, где эти свойства учитываются и где вы можете считать себя случайным членом этой меньшей группы. Если так рассуждать, возникает большая проблема: какую именно референтную группу надо выбрать, делая выводы о том, что мы видим, наблюдая за вселенной.

Итак, давайте представим, что мы открыли глаза, находясь где-то в невероятно разнообразной мультивселенной бесконечного размера. Что мы ожидаем увидеть? И что мы видим в действительности?

Далее: что это за референтная группа, которую мы определяем, произнося слово «мы»?

В нее входят только разумные существа на определенном уровне развития?

В нее входят живые существа, осознающие себя как личность?

В нее входят человекоподобные разумные формы жизни на основе углерода?

В нее входят живые существа, настолько развитые, что они задумываются над такими свойствами вселенной, как тонкая настройка фундаментальных постоянных?

В нее входят реально существующие, живущие в развитом обществе люди, которые любят читать те книги, где идет речь о трудных, ставящих в тупик космологических загадках?

В нее входят только те, кто во всем похож на вас, со всеми накопленными вами знаниями и интуицией?

При заданной модели мультивселенной эти референтные группы представляют собой своего рода спектр того, насколько обусловлены наши прогнозы. Вероятно, каждая из этих групп даст иной ответ на вопрос: «Что мы ожидаем увидеть, когда проснемся?»

Просто живое существо, проснувшись, может обнаружить, что оно — муравей или кто-то, похожий на него. Вероятно, это слишком слабо обусловленный прогноз. А если проснется думающее существо, обладающее самосознанием? Сколько разновидностей таких существ может быть, и о чем они могут думать? Человек, принадлежащий к развитому обществу, может проснуться на дороге в Шеньян. Кто-то, точно такой, как я, просыпается точно так же, как я. А что можно сказать о вас?

Как правильно поступить?

И если то, что мы ожидаем увидеть, так сильно зависит от того, кто такие «мы», возникает вопрос: это вселенная делает вас — или это вы делаете вселенную?

35. Почетный гость

(Агра, Индия, 1611 год)

Свадьба Джахангира и Нур Джахан — со слонами, фейерверками, паланкинами и невероятным количеством золота — роскошнее всего, что тебе доводилось видеть на родине. Ты даже не мог себе представить, что такое возможно. По крайней мере, такой свадьба кажется издалека: ближе ты подойти не смог.

После двух лет изнурительных странствий ты вдруг с невероятной силой ощутил, как недостает тебе тепла родного дома. Ты увидел лишь крошечную часть богатств Великих Моголов, и тебя на какой-то момент охватила тоска. Ты почувствовал себя ничтожным бедняком.

Наблюдая за ритуалом, ты замечаешь оборванного отшельника садху[115], следящего за тобой. Его взгляд лучезарен, а когда он начинает говорить, тебе кажется, что он читает твои мысли: «Так много золота, так много всякого добра, так много утех. Ты хочешь всего этого, не так ли?» «Иногда, — соглашаешься ты. — Иногда мне кажется, что это было бы совсем неплохо».

Кивнув, садху произносит: «Но ведь все это…» — ты следишь за его рукой, а он указывает ею на слонов, лошадей, людей, богатое шитье, покрытую пылью землю, журчащие фонтаны, цветы; затем ты слышишь музыку, звуки, чувствуешь дуновение ветерка, видишь деревья. и земли, горы, звезды. а вот и история, общество, человечество; и течение времени, красота и трагедия, мысли, вера, истина. «Все это, — утверждает садху, не сводя с тебя глаз, — все это твое, оно создано для тебя и существует только вместе с тобой».

И ты это видишь. Он прав.

С точки зрения неистовства материи и поля, размаха значений температуры и давления, досягаемых размеров пространства и времени, не является ли человек песчинкой на не имеющей значения планете во второстепенной галактике в не представляющем интереса уголке безмерного пространства? Нет!

Джон Уилер. Предисловие к книге «Антропный космологический принцип»

Со времен Галилея представлению человека о его особом положении во Вселенной был нанесен ряд чувствительных ударов. Земля была центром всего, вокруг нее вращалось некое количество малоинтересных звезд и планет, а история Земли более или менее совпадала с письменной историей человечества. Но это не так. Земле — миллиарды лет, человеческому роду — миллионы, а истории всего несколько тысяч лет. Солнце, вокруг которого Земля вращается, одно из сотен миллиардов солнц в нашей галактике, а наша Галактика — одна из сотен миллиардов в наблюдаемой вселенной.

В сравнении с Землей необъятные размеры наблюдаемой вселенной почти невозможно себе представить. Если Земля — пылинка, то Солнце — песчинка, а наша галактика — тонна песка, где песчинки — звезды — разнесены на десятки километров. Но если размер этой миниатюрной модели Млечного Пути все уменьшать, уменьшать и уменьшать, постепенно доведя его до размера снежинки, окажется, что среди других галактик наблюдаемой вселенной Млечный Путь — только одна из снежинок, медленно опускающихся на долину в Гималаях тихим снежным вечером.

Более того, есть основания полагать, что наблюдаемая вселенная — просто одна из областей среди огромного или бесконечного числа ей подобных, расположившихся в неограниченном пространстве, времени и, возможно, в других размерностях.

При этом Запад просто воспроизвел (хотя гораздо точнее и конкретнее) классическое мировоззрение Востока, с его космическими циклами огромной протяженности, порождающими бесчисленные земли и мириады живых существ на самых разных уровнях развития.

Эта внушающая благоговейный страх концепция ставит нас на место и учит смирению.

Хотя… мы все же особенные. Как слепая черепаха, мы всплыли на поверхность и, желая стать почетным гостем на космическом празднике, просунули свой нос в нужное плавающее ярмо. Мы состоим из совершенно особого материала — элементов, образовавшихся в массивных звездах при их горении и взрывах. Они составляют примерно одну 100000 часть плотности вселенной. Но принципиально важно то, что между элементами возможны сложные химические реакции. Невероятно велико число способов объединения атомов в молекулы, причем эти молекулы могут взаимодействовать, что делает возможным существование удивительно разнообразного набора явлений, начисто отсутствующих в других структурных составляющих космоса, таких как темная материя, темная энергия, ионизированный газ, нейтринное облако и так далее. И мы состоим из достаточного количества атомов, что позволяет этой «сложности» проявить себя в полном объеме. В каждого из нас входит порядка 10^28 частиц, что делает возможным образование молекул (таких как ДНК), включающих в себя миллиарды атомов, клеток с миллиардами молекул в них и живых организмов, состоящих из миллиардов клеток. При этом мы еще достаточно малы, чтобы с помощью химических «сигналов» (химических реакций) было возможно за год жизни совершать миллиарды «ментальных» действий и прожить миллиарды таких жизней за время эволюции[116].

Хотя. все эти рассуждения — лишь физические строительные леса, установленные, чтобы поддержать наше реальное отличие: способность ощущать, учиться, развиваться, экспериментировать, думать и удивляться. Во вселенной практически нет другой материи, способной на такое, если, конечно, она не скрывается как-то очень усердно или не ведет себя совсем не так, как мы себе представляем.

И, пожалуй, это самое важное из того, что происходит во вселенной. Многие миллионы холодных глыб болтаются в облаке Оорта[117], окружающем Солнечную систему. Имеет ли это какое-то значение? Стала бы вселенная лучше или хуже либо как-то существенно преобразилась, если бы вращение этих глыб происходило по-другому? Если бы космическая паутина галактик несколько изменилась, или если бы во вселенной сместились все нейтронные звезды, это имело бы какое-то значение? С другой стороны, мы уделяем очень большое внимание тому, что делают думающие, чувствующие создания. Их благополучие нас волнует. Страдание или радость одного человека для нас значимы. Действительно, если, ранжируя факты, вы много размышляете о том, какова конечная цель, ради чего и как все происходит, в итоге всегда оказывается, что вы, так или иначе, отдаете предпочтение думающим, ощущающим, обладающим сознанием существам.

Скажем это по-другому. Положим, вы наделены немыслимой властью и можете создать целую вселенную: скажем, у вас есть 10^80 каких-то особых частиц, которые помещаются на песчинке. В ЗАЗЕРКАЛЬЕ начало этой вселенной — до того, как она начнет развиваться и усложняться, — будет выглядеть достаточно невыразительно. Теперь предположим, что вы точно знаете: ни вы, ни какие-то другие разумные существа не смогут после этого посмотреть на созданную вами вселенную, и вы уверены, что внутри нее таких существ не будет.

Будет ли ради чего ее строить?

Таким образом, есть доводы за то, что имеют значение только вселенные, где обитают обладающие сознанием существа, то есть подобные той, где обитаем мы. Можно ли на этом основании говорить, что существуют только вселенные, похожие на ту, где живем мы?

Звучит безумно. Но не будем торопиться.

Исследование теодицеи строится на предположении о наличии странной и необычной связи между нами (сложными, думающими живыми существами) и свойствами нашей вселенной. Все — самые разные — способы понять, что это за связь, указывают на то, что происходит нечто удивительное.

После того как в портовом городе Триполи, поверив в совпадения, вы остались в дураках, мы рассмотрели одно достаточно убедительное объяснение тонкой настройки: на самом деле наша «Вселенная» представляет собой огромную и разнообразную мультивселенную, состоящую из похожих на нашу населенных областей, и в ней, возможно, есть еще совсем другие места, пригодные для жизни, совсем не похожей на нашу, а также много, невероятно много областей скучных и необитаемых. Возможность существования такой мультивселенной обосновывалась вечной инфляцией, способной бесконечно плодить новые вселенные.

А можно пойти другим путем. Предположим, что инфляция не происходит вечно. Вселенная каким-то образом зародилась, какое-то время происходила инфляция, а затем она закончилась. Кажется, все просто, но это классическое описание. Теперь включим в наше рассмотрение квантовую механику. Тогда начальное состояние Вселенной, каким бы оно ни было, заключает в себе не только ту единственную Вселенную, какой она станет позднее, а суперпозицию многих возможностей. Классические свойства этих наложенных друг на друга вселенных могут быть совсем разными, что до известной степени неотличимо от вечной инфляции, то есть, говоря иначе, от зарождения вселенных. Поскольку вселенные велики (как ничто другое!), их истории, естественно, будут декогерировать, распадаться на альтернативные, классически описываемые миры. Если отнестись серьезно к онтическому взгляду на квантовую механику, то каждый из таких миров столь же реален, как все остальные. В этом случае мы получаем то, что можно назвать квантовой мультивселенной: не просто много миров, но много вселенных. Теперь, точно так же как в случае инфлирующей мультивселенной, с точки зрения физики допустимо разнообразие значений фундаментальных постоянных, космологических свойств, и так далее. Следовательно, такой подход тоже дает возможность объяснить теодицею.

Любой из этих вариантов мультивселенной приводит к достаточно радикальной идее: Вселенная имеет смысл, поскольку она так велика и сложна, что практически неизбежно в бесконечно малой ее части есть живые существа и разум, которые и делают ее значимой.

Хотя можно быть еще более радикальными и поставить вопрос так: «Зачем нам нужен весь этот мусор?» Должны ли мы действительно считать «реальными» все эти другие области и ответвления квантового состояния, если там никого нет?

Этот вопрос приводит к двум простым, но ставящим в тупик вопросам:

Что для нас значит существовать?

Что значит существовать для кого-то, отличающегося от нас?

Часть 5

Кто я? Не знаю!

36. Кто спит, возможно, видит сны?

Изучать путь Будды — значит изучать себя. Изучать себя — значит забыть себя. Забыть себя — значит дать проявиться множеству вещей.

Эйхэй Доген «Луна в капле росы»[118]

Быть собой, просто самим собой, так прекрасно, это столь несравненное переживание, что трудно убедить себя, что столь же необыкновенные вещи могут происходить и с другими.

Симона де Бовуар

(Когда — неизвестно)

Ты дома, в Падуе, в университете, на экзамене, к которому ты не готов. Ну еще бы. Во сне часто так бывает.

Перспектива смещается, и вот ты уже сидишь за низеньким столиком, перед тобой — свиток с неразборчивым текстом, но сосредоточиться ты не можешь.

Ты идешь по мосту в Венеции, наблюдая за плывущими внизу гондолами. Какой свиток? Какой экзамен?

Яркий свет привлекает твое внимание, когда твой мир переносится в эпоху чудес, где слова и ожившие картины появляются на фантасмагорических, постоянно сдвигающихся табличках. На очередной написано по-итальянски: «Она летит прямо к твоему сердцу».

Тебе снится, что ты пробираешься через непроходимые джунгли и тебя преследует беспощадное, бесшумно передвигающееся чудовище.

Ты с облегчением просыпаешься. Но облегчение сменяется паникой, когда ты обнаруживаешь, что тебя везут куда-то в маленькой покачивающейся повозке и ты не можешь пошевелиться.

Ты просыпаешься от корабельной качки и вспоминаешь сразу все: повозку, чудовище, мост, экзамен.

Ты просыпаешься. Только что ты был на корабле, а теперь лежишь на соломенной подстилке в холодной комнате. Тебе не дает покоя почти забытая фраза о какой-то стреле.

Кто был тот, кому снился сон?

Если бы «я» было совокупностью, Оно должно было бы возникать и исчезать как свойства.

Если бы оно отличалось от совокупности, У него не было бы черт, присущих совокупности.

Нагарджуна «Строфы, основополагающие для учения о срединном пути»

Кто тот, кто читает эти слова? Из всех существ в пространстве и времени есть только одно, очень конкретное существо, занятое этим: вы. У вас вполне определенные родители, детство, которое, как и вчерашний день, вы помните, и вчера вечером заснули именно вы. И если вы походите на большинство людей, то, проснувшись утром, вы очень быстро погружаетесь в ту же самую свою собственную жизнь: поднимаетесь с кровати, думаете о наступающем дне, вспоминаете, что вы сделали вчера, а что, не окончив, отложили на сегодня.

Не философ семнадцатого века, не всадник в Маньчжурии и не пионер, начавший исследование Марса, лег вчера в кровать и сегодня проснулся таким, как вы: это вы отправились спать. Вы — субъект, вы — носитель чувств и восприятий, вы — главное действующее лицо жизни, изучаемой вами изнутри; вы тот, мысли которого — это ваши мысли, вы тот, кто принимает ваши решения и несет за них ответственность. Вы легли спать вчера вечером.

Но откуда вы это знаете?

Можно возразить: это же очевидно! Ведь именно вы — тот, кто помнит и вчерашний день, и то, что происходило за неделю, за месяцы до того. Перед вами вся ваша жизнь, в любой момент можно все проверить, даже если некоторые воспоминания не столь четкие, как другие. В вашем теле вам комфортно, вы знаете, как все в нем работает. Мир вокруг вас привычен, понятен, в какой-то мере предсказуем. Вы — это вы. Вы в этом совершенно убеждены. Сомнений быть не может!

Точно не может?

Представь, читатель, что в твоем теле притаилось некое «Ты» — крошечная душа, единая и нерушимая. Она, как кукловод, дергая за ниточки, управляет телом. Так ведь иногда кажется, не правда ли? Ты говоришь о «своем теле» и даже «о своем разуме». Такое ощущение, что существует нечто отдельное, находящееся на шаг сзади и чуть выше тебя, некий хозяин, какая-то небольшая, но принципиально важная Твоя идентичность. Это Ты, присущее только тебе, находится в центре всего.

Но какова тогда связь Ты со всем тем, с чем ты себя отождествляешь: с твоим телом, ощущениями, склонностями, мыслями, восприятием, и так далее? Может, твое Ты представляет собой просто сумму всего этого, а все детали Ты существуют сами по себе? Или же Ты — это некая определенная их комбинация? Если так, тогда Ты должно начинаться и кончаться вместе с ними, развиваться вместе с ними. Как говорил Нагарджуна, «если бы „я“ было совокупностью[119], оно должно было бы возникать и исчезать». Однако твое Ты не ощущает себя как что-то частное, развивающееся, составленное из деталей. Оно ощущает себя бинарным: ты — это Ты, не частично, не иногда, а всегда только Ты и никто больше. Ты совсем не ощущает себя как нечто, состоящее из множества сваленных в кучу, всегда меняющихся, неизменно развивающихся свойств и процессов. Твое Ты ощущает себя как нечто обособленное, цельное. Согласно твоему личному, субъективному мнению и ощущению, всю жизнь за тобой закреплено твое собственное Ты.

Вместе с тем, продолжает Нагарджуна, «если бы оно (твое я) было бы чем-то другим, а не совокупностью, оно не обладало бы характерными чертами совокупностей». То есть если бы Ты было действительно чем-то необычным, отличным, так или иначе отдельным от всех процессов, происходящих в твоей голове, было бы какой-то качественно особой «субстанцией», тогда Ты можно было бы отделить от всего этого. Не могло ли тогда Ты переместиться в другое тело? Не могло ли оно, пока ты спишь, перейти в твое Ты из какого-то другого тела? А если бы так случилось — что ты будешь помнить? Совершенно ясно, что твой мозг хранит воспоминания, — как и связь с твоим телом, твоими навыками, твоими наклонностями. Если бы Ты ночью изменило твою личность, ты бы не помнил прошлой жизни, а просто (и немедленно) стал бы считать, знал бы без доли сомнений, что Ты всегда проживал именно эту жизнь.

Потратьте немного времени и постарайтесь представить себе, что после того, как вы проснулись в полной неподвижности, вы по-прежнему полагаете, что легли спать на плывущем корабле. Постарайтесь!

Откуда вы знаете, что это не так? А если вы не можете ответить, тогда какой вообще толк от такого Ты?

Пытаясь сформулировать, что же определяет нас как личность, мы понимаем, как много было накоплено нами за время нашей жизни здесь, на Земле: воспоминания, способности, шаблоны, привычки и независимость. Но понимаем и то, сколь легко все это можно растерять: воспоминания бледнеют, не использованные годами способности притупляются, новая деятельность меняет привычную рутину. Возможно, вы видели, как подобные потери отражаются на тех, кто болен или пострадал от несчастного случая. Мы можем представить себе, как все это — одно за другим — уходит. Но если забрать у нас все воспоминания, умения, привычки, что останется? Да все то же малое, крошечное Ты, которое нельзя не чувствовать. Оно все еще здесь! Должно быть здесь!

Но что же это на самом деле?

Мы, очевидно, обладаем интеллектом, способным создать ощущение личной идентичности, целостного «я». Случалось ли вам представлять себя во сне кем-то другим — человеком с совершенно другой историей, другими особенностями характера и отличительными чертами? Во сне вы часто отгораживаетесь от большинства воспоминаний о повседневной жизни. Вас не поражает абсурдность того, что вы оказываетесь в ситуации, полностью несовместимой с вашим существованием в состоянии бодрствования. Вы можете либо недосчитаться самых важных для вас людей — детей, супругов, друзей, — либо среди них может появиться кто-то новый, но это совсем вас не взволнует. Что бы ни происходило во сне, каковы бы ни были ваши воспоминания, кто бы ни принимал в нем участие, вы без труда выстроите некую историю жизни, обычно воспринимая ее как то, что происходило с вашим Ты. Ведь так? И хотя после нескольких таких снов вы легко сможете понять, что ни одно их этих снившихся вам Ты не было тем Ты, которое проснулось, однако же проснувшееся Ты каким-то образом вместит в себя их всех[120].

Итак, если в один момент можно сконструировать ощущение «Себя» из почти любых заготовок, то ваше «Ты» вообще становится несколько подозрительным. Верно, не так ли?

Более того: с точки зрения биологии и теории эволюции вполне разумно, что организмы должны развивать ощущение своего «я». Это облегчает идентификацию себя как отдельной особи, помогая при обобщении и осмыслении информации и при установлении причинной связи между предполагаемыми действиями, планами и решениями, необходимыми для того, чтобы тело и гены выжили во враждебном мире. Причем современная нейробиология и физика не требуют (а то и вовсе не находят для нее места!) некоей квазифизической «субстанции», из которой можно было бы построить такое «Ты», — хотя и взаимодействующее с телом, но существующее отдельно от него. Итак, доктрина «отсутствия я», провозглашенная Буддой и дошедшая до нас через Нагарджуну и других монахов, вполне согласуется с современным взглядом на то, что «я», то есть «Ты», — это довольно эфемерная, непрочная конструкция.

Сказать это легко. Однако нет ничего труднее, чем действительно поверить, будто Ты, самая суть твоего я, ощущавшего себя «декартовым»[121] и потому бывшего таковым, не более (или даже менее) реально, чем мысли, ощущения, опасения и, возможно, недоумение от всего того, что происходит прямо сейчас в сознании, называемом «твоим».

Некоторые люди говорят, что верят в это. Но на самом деле они (как и все остальные) ценят штуку, называемую «я», больше всего на свете.

Другие же, наоборот, убеждены в неприкосновенной святости этой крупицы самости. Но могут ли они указать ее, объяснить природу того «клея», который удерживает ее на месте, заставляя каждый день просыпаться в одном и том же теле?

Кто тот верящий или сомневающийся? Ты?

А кто это был минуту назад?

37. Простая структура из небольшого числа крошечных частиц

(Беспокойная арабская пещера, 1610 год)

Ты уже пресытился выходками джинна и собираешься покинуть пещеру. «Но, — джинн старается удержать тебя, — сейчас начнется самое интересное». Неожиданно все вокруг тебя сдвигается, и, оглядываясь по сторонам, ты с удивлением осознаешь, что в одно мгновение оказался в какой-то нише в глубине пещеры.

«Объясни, что происходит?!» — умоляющим тоном обращаешься ты к джинну.

«Ерунда, — отвечает джинн, — просто я запомнил относительное расположение и скорости атомов, составляющих твое тело, затем разложил тебя на атомы, переместил атомы в другую часть пещеры и восстановил их исходную конфигурацию».

«Но ведь я не просто структура из атомов! — возражаешь ты с некоторым, однако, сомнением в голосе. — Как же это? А что с моим внутренним миром? Моим сознанием? Моей душой?»

«Я просто переместил атомы, — отвечает джинн, сверкая глазами, — так что это ты скажи мне, что с ними».

Помолчав немного, ты говоришь: «Ты только доказал, что составляющая мое тело структура атомов необходима, но не показал, что этого достаточно. Я могу обитать в своем теле и переместиться, когда оно перемещается, но это не значит, что я — неповторимое, обладающее сознанием, субъективное я! — и есть то, что получилось!»

Так же внезапно, как в прошлый раз, ты обнаруживаешь, что опять находишься в новом месте. «Прекрати!» — кричишь ты. И тут же слышишь странное эхо и, объятый ужасом, видишь в другом конце пещеры свою точную копию — с тем же испуганно-изумленным выражением лица.

«Но это не я!» — восклицаем мы одновременно. А затем, встревоженно переглянувшись со своим дублем и пытаясь не обращать внимания на то, что твой двойник говорит вместе с тобой, ты продолжаешь: «Ты можешь создать мою телесную копию. Но накопленный мною жизненный опыт абсолютно непрерывен. Как можно разделить его?» Джинн отвечает: «Не вижу противоречия: был один, стало два. Однако же ты явно недоволен. И я могу исправить это еще одной простой перестановкой». В тот же миг твой двойник исчезает, оставив после себя на полу пещеры лужицу какой-то жижи.

Поначалу ты в ужасе. Потом на смену ему приходит облегчение, а затем — гнев: «Как так можно — создать живое существо, точно такое, как я, а после просто убить его?!»

Джинн вздыхает: «Отлично. Значит, в следующий раз я буду не таким жестоким». Неожиданно ты опять появляешься в том месте пещеры, где был сначала (то есть возвращаешься на свое прежнее место около самого выхода). В смятении ты смотришь вглубь пещеры, но там нет ничего, кроме свежей дымящейся лужи. «В этот раз, — объясняет джинн, — я продублировал вас обоих, но прежде чем один из дублей смог хоть на мгновение осознать это, я безболезненно разложил его. Уверен, неприятностей это тебе не доставило».

«Все бессмысленно, — отвечаешь ты. — Теперь мы вернулись к тому, с чего начали».

Но затем тебе становится не по себе. А вы действительно вернулись к тому, с чего начинали?

Можем начать с часто обсуждаемого случая и рассмотрим человека, который, подобно амебе, может делиться.

Дерек Парфит «Тождество личности»

Что если с помощью каких-то ультрасовременных технологий или фантастического существа можно было бы разобрать ваше тело и мозг, частицу за частицей, а потом собрать их опять, повторив точно ту же структуру, но где-то в другом месте? Вам было бы страшно, если бы такое случилось с вами?

Этот вопрос непосредственно связан с тем, что такое «Ты» и есть ли еще что-то, кроме невероятно сложной конфигурации составляющих ваше тело частиц и полей (физического «состояния» вашего тела), которая будет утрачена, если это тело сначала разрушить, а затем восстановить. Даже если с этим трудно согласиться, давайте все-таки предположим, что конфигурация не нарушится: предположим, что чем бы ни было ваше Ты, вы сейчас целиком зависите и находитесь в одно-однозначном соответствии с вашим конкретным физическим воплощением, — причем различные психические состояния определяются (пусть и сколь угодно сложным образом) различными физическими состояниями.

Куда ведет такое предположение?

Во-первых, если такая «телепортация» возможна (и безопасна), почему бы просто не провести процесс реконструкции дважды, чтобы получить свою копию? Уточним еще раз: есть основания полагать, что подобное дублирование оказывается либо безнадежно непрактичным, либо вовсе невозможным. Учет этих соображений мог бы помочь избежать некоторых осложнений, но мы подобной возможностью не воспользуемся.

Итак, попробуйте представить, что вы стоите в пещере, и джинн деловито моргает… так в каком из концов пещеры вы после этого окажетесь? Джинна подобным вопросом не смутить: для него эта операция — то же самое, что для вас отлить две копии бронзовой скульптуры. Но вас это только путает. Ваше очень ясное ощущение «самости», непрерывно подтверждающее, что вы — отдельное живое существо, по-прежнему существующее во времени, явно противоречит тому, что видит джинн. Ясно, что это неразумно. В том, что вы можете находиться сразу в обоих концах пещеры, нет никакого смысла: «Ты» так же не может ощутить обе эти стороны, как вы не можете почувствовать входную сенсорную информацию любого другого человека, поскольку есть только один набор сенсорных органов, связанных с каждым мозгом! Но в процессе дублирования невозможно отдать предпочтение какому-то из концов пещеры: есть идеально симметричные копии, и каждая из них с полной уверенностью заявит джинну, что «Ты» — это именно она. У обеих копий абсолютно одинаковые воспоминания о том, что происходило до момента создания дубля, одинаковы все их предпочтения, умственные способности, текущие мысли, и так далее — но, разумеется, лишь до тех пор, пока имеет место точное, один в один, соответствие всех этих ощущений с физическим телом и мозгом. Поэтому нет смысла говорить, в какой из копии можешь быть Ты.

По определению, наше восприятие окружающего мира полностью субъективно. Однако мы также верим, что есть и другие подобные представления о мире, которые разделяют люди, согласные с тем, что мир «объективен». Но мы совершенно теряемся, когда нам говорят, будто субъективный взгляд на мир может разделиться на два. Мы ощущаем, что подобная идея внутренне противоречива, — как если бы центр сферы превратился в два центра сферы. Центр-то у сферы всего один!

Серьезно заниматься таким самоанализом и впрямь сложно: возникает тревожное чувство, что на самом деле «Ты» — это совсем не то, что мы обычно под этим подразумеваем. (Прямо сейчас, когда я пишу эти строки, у меня появилось ощущение, будто я затерялся во времени и в истории. Оно внезапно возникло в тот самый момент, когда я, как слепая черепаха из коана 34, тыкался носом в ярмо.)

Подумав немного, зададим опять наш исходный вопрос, но на этот раз отнесем его к дублированию: «Вы боитесь дублирования?» Вам может показаться, что (если, конечно, вы не боитесь телепортироваться) дублирование совсем неопасно. Мало того: если вы полагаете, что чем вас больше, тем лучше, вы даже посчитаете, что кое-что приобретете. Это, в общем-то, удобно — особенно если вы перегружены всякими важными делами.

Однако так вам от джинна не отвертеться. Давайте предположим, что джинн предупредил вас: через 5 минут после создания дубля он случайным образом выберет один из дублей и разрушит его — быстро и безболезненно. Вы согласны, что теперь все выглядит совсем по-другому? «Ты», или по крайней мере одно из «Ты», может в конечном счете выжить, но они оба (оба ваших ты!) определенно проведут 5 минут в страхе, думая, что выбрано и уничтожено будет именно оно. Вероятно, неким утешением могло бы послужить то, что ваше другое «я» продолжит жить и выполнит все, что вы запланировали, но вряд ли вас это полностью успокоит. С этим связан еще один вопрос: несет ли джинн моральную ответственность за убийство дубля, которого он создал? В конце концов, он может возразить, что после завершения процесса мало что изменится. Конечно, джинн заставил вас несколько минут страдать, но в свое оправдание он вполне может заявить, что это ничуть не хуже, чем, скажем, 5 минут угрожать вам, а потом ровным счетом ничего не предпринять. Жестоко — без сомнения, но равносильно ли это убийству? Хотя, даже если это рассуждение в какой-то мере и оправдывает джинна, можно ли его простить, если дублю было, например, позволено прожить несколько недель (или даже лет) до того, как его казнят, или, например, убитого дубля ужасно пытали перед смертью? Почти наверняка нет: с какого-то момента кажется, что вы с дублем разошлись достаточно далеко, что он существует достаточно долго, что его переживания значимы с точки зрения морали.

Ситуация становится гораздо более неопределенной в следующем предельном случае: джинн дублирует вас, но уничтожает один из дублей еще до того, как прошло хоть какое-то — пусть даже бесконечно малое — время их сознательного существования. Трудно сказать, чем с точки зрения ваших ощущений или морали это отличается от процесса телепортации.

Итак, есть спектр возможностей, начинающийся тем, что джинн ждет годы, а затем мучительно казнит один из дублей, и кончающийся мгновенным уничтожением дубликата. В какой области этого спектра вы не хотели бы оказаться в обмен, скажем, на 10 миллионов долларов, предназначенные выжившему?

Трудно ответить на этот вопрос. Можно только надеяться, что, как и в случае со многими моральными дилеммами, нам не потребуется отвечать на него, поскольку эксперимент с дублированием безнадежно сложен или даже невозможен в принципе. Давайте посмотрим, в чем тут дело.

Прежде всего, если мы хотим получить идеальный, точно повторяющий нас дубль, нам потребуется новая система, находящаяся ровно в том же квантовом состоянии, что и исходная. Но обсуждая то, ЧЕГО УЗНАТЬ НЕЛЬЗЯ, мы целых две страницы посвятили тому, почему это запрещено. Эти же причины запрещают джинну обладать знаниями, необходимыми для точных предсказаний. Напомним, что, вообще говоря, заданная область пространства даже не находится в определенном квантовом состоянии. Поскольку на определенном уровне практически все перепутано со всем, если «разорвать паутину», чтобы выделить определенную систему, — например, все, что находится в какой-то области пространства, — вы с необходимостью будете иметь дело не с одним состоянием, а со смесью состояний, что добавляет неопределенность в поведение системы. Более того, если система все же находится в некотором квантовом состоянии, теорема о запрете клонирования однозначно утверждает, что невозможно создать идеальную копию исходной системы в том же квантовом состоянии. Поэтому совершенная, буквальная копия совершенно, буквально невозможна.

Вообразим, однако, что джинну удалось (что невероятно) установить квантовое состояние макроскопической системы. Как он зафиксирует это состояние? Как мы видели, число возможных состояний системы, размер и масса которой сравнимы с размером и массой человека, сопоставимо с метакальпой, то есть оно порядка 1010^29. Только чтобы записать, какое из этих состояний соответствует данному человеку, потребуется 10^29-значное число и число битов, представляющих его, того же порядка. Это составляет 10^17 терабайт, что на порядки превышает размер всей цифровой информации в мире[122]. И это невероятно оптимистический, самый лучший сценарий, поскольку предполагалось, что состояние человека не является суперпозицией состояний[123]. Трезво оценивая ситуацию, джинну потребуется сохранить квантовые амплитуды всех состояний, а для этого будет необходимо 1010^29 чисел. При использовании любых носителей информации такое число не поместится в доступную наблюдению вселенную. Короче говоря, даже обладая технологиями, существенно, очень существенно превосходящими наши, подобная попытка абсолютно безнадежна.

Но мы можем попробовать несколько понизить целевой уровень и ограничиться системой достаточно близкой — в том смысле, что она должна функционировать как человек, иметь те же мысли, тот же опыт — все, как у оригинала. Вероятно, это означает копирование на уровне нейронной структуры. Однако даже в этом случае мы столкнемся с невероятными трудностями. Начнем с того, что для того, чтобы быть функционирующим биологическим созданием, все биохимические процессы должны протекать правильно. Если у копии активность ферментов, митохондриальных АТФ и АДФ, ДНК и РНК-нитей и многого другого будет только приблизительно правильной, получившаяся система очень быстро, фактически сразу, умрет. Значит, дубль должен быть сделан очень искусно и собран по молекуле в соответствии с невероятно точным (но неизбежно «размытым») чертежом, восстановленным как результат невероятно детального сканирования оригинала. Как будет происходить подобная сборка? К тому же результат должен появиться весь сразу, и никак иначе! (Ведь человек, готовый лишь частично, очень быстро умрет.) И наконец, как можно гарантировать, что принятый в этом процессе уровень детализации — даже если допустить, что сам процесс возможен, — достаточен, чтобы с точностью до деталей воспроизвести мысли и поведение данного человека? Всегда можно возразить, что такая копия не является настоящим дублем, что она ставит под сомнение не только дьявольский эксперимент джинна, но и наш менее страшный мысленный эксперимент, основой которого является тождественность дубликата и оригинала.

Правда, это только что случилось с тобой — вот прямо сейчас.

И еще раз, и еще.

И нет необходимости привлекать джинна, чтобы разделить миры.

38. Что нас переживет

(Монастырь Зуйо-дзи, Япония, 1627 год)

Ты уже знаешь, что прямого ответа от Дзеньё ждать нечего, но не понимаешь, как иначе справиться с замешательством.

«Учитель, — несмело говоришь ты. — Я не понимаю доктрины реинкарнации. Если нет не зависящей от тела души, то, когда мы умираем, есть нечто, переживающее нас?»

«Все просто, — отвечает Дзеньё. — Смерти нет».

«Но, — возражаешь ты, — разве тело не перестает дышать, разве затем оно не разлагается? Может ли сознание существовать без тела?» Дзеньё с еле заметной улыбкой смотрит вниз на свою древнюю оболочку.

«Тело действительно разлагается… — И продолжает после недолгого молчания: — Сознание? Сознание не отделено от тела».

«Тогда что же остается, когда ты умираешь?»

«Ты не остаешься. И не кончаешься. Кстати, кто ты?»

Ты молчишь.

Многие физики несомненно обрадовались бы, если бы перед ними, возлежащими на смертном одре, появился всезнающий гений и, в награду за любознательность, сопровождавшую их всю жизнь, предложил ответить на любой, по выбору умирающего, вопрос по физике. Но были ли бы они счастливы, если бы гений запретил им рассказать об этом кому-нибудь еще?

Макс Тегмарк

Можно ли существовать и одновременно не существовать?

Инфернальные манипуляции джинна показали, что определенные физические процессы, такие как дублирование материального предмета, становятся очень странными и сомнительными, если этот материальный предмет обладает своим собственным, субъективным взглядом на происходящее. Либо точка зрения «предмета» находится с ним в одно-однозначном соответствии — и тогда дублирование «расщепляет» жизненный опыт «предмета», что действует на него удручающе. Либо точка зрения материального «предмета» не находится с ним в одно-однозначном соответствии — но что именно она тогда собой представляет, и что происходит с материальным предметом, когда он теряет это нечто?

Вспомните, как квантовое состояние блеска меча постепенно перепутывалось с глазами Муненори, с его зрительными нервами, с мозгом. На каком-то этапе этого процесса произошла декогеренция (разделение) альтернативных макроскопических описаний, а значит, квантовые аспекты их суперпозиции оказались скрыты и обнаружить их стало невозможно. Тем не менее, в рамках как эпистемологической (теоретико-познавательной), так и онтической (основанной на объективной реальности) интерпретации квантовой теории, математический формализм уравнения Шрёдингера и квантовых состояний позволяет сделать одинаковый вывод: все состояния, принимавшие участие в суперпозиции, сохраняются.

Однако на определенном этапе эти две интерпретации расходятся. С точки зрения эпистемологии, учитывая, что ее математический формализм не допускает исчезновения участвующих в суперпозиции состояний, неизбежно проявляется несоответствие между математическим формализмом и реальностью: только одно из участвующих в суперпозиции состояний представляет собой реальный физический результат, а остальные — нет. Таким образом, если встать на эту точку зрения, получается, что математика не полностью описывает физическую реальность: существует нечто, некий признак «действительно происходящего», присущий только одному из участвующих в суперпозиции квантовых состояний. Когда мы, как наблюдатели, определяем, какое из состояний обладает этим свойством, мы просто настраиваем математику «вручную», а затем, вплоть до следующего измерения, позволяем уравнению Шрёдингера взять управление на себя.

В противоположность этому, согласно онтической интерпретации, при дублировании оба математических результата соответствуют подлинной реальности, так что одно-однозначное соответствие между реальностью и математикой сохраняется. Существуют два (или больше) «одинаково реальных» Муненори. Такое дублирование никак не нарушает теорему о запрете клонирования, согласно которой создание двух одинаковых копий квантового состояния невозможно. В нашем случае одно квантовое состояние переходит тоже в одно, но другое квантовое состояние, которое содержит суперпозицию двух различных Муненориподобных состояний.

Из обеих интерпретаций следуют достаточно радикальные утверждения относительно реальности, и они обе ставят не до конца понятные, смущающие нас вопросы. Возникает ощущение, что эпистемологическая интерпретация предполагает наличие в мире некоего свойства (назовем его «долженствующее произойти»), которое не описывается законами физики. Кроме того, здесь (в отсутствие четкого определения, что же это такое) во главу угла ставятся некие туманные «наблюдаемые» и не объясняется, как с их помощью определить это самое «долженствующее произойти». В то же время, исходя из онтической интерпретации, получается, что мир беспрестанно ширится, что появляется бесчисленное множество параллельных и равно реальных его ответвлений. Принять на веру эту идею очень трудно. И тут есть свои, достаточно сомнительные положения, несколько из которых мы обсудим ниже.

Притом что квантовая механика каждодневно используется при решении невероятно большого количества научных и технических задач, как могут существовать одновременно столь разные «точки зрения» или «интерпретации» того, что эта наука означает? Причина в том, что в случае истинно макроскопических объектов в рамках этих или любых иных подходов квантовые явления (такие как интерференция) недоступны для непосредственного наблюдения, поскольку процесс декогеренции идет чрезвычайно эффективно, даже если система состоит всего из нескольких частиц. В этом смысле в больших системах вы никогда не сможете «наблюдать» одновременно два состояния, как и Муненори не может одновременно и победить соперника, и быть им убитым. Поэтому, даже если та версия событий, в которой вы не принимали непосредственного участия, существует математически, но не физически, или, как вариант, она существует в другой равновероятной физической реальности, эта другая версия, по-видимому, не имеет ничего общего с тем, что вы наблюдаете.

Хотя, возможно, есть способ провести различие между ними. Цена, которую потребуется заплатить за это знание, не так уж велика: ваша практически верная смерть.

Предположим, что онтическая многомировая интерпретация квантовой механики верна. Это значит, что если вы проведете квантовый эксперимент, в котором возможны, скажем, два результата, вы получите состояние, являющееся суперпозицией большего числа состояний, чем исходная суперпозиция. В конечной суперпозиции участвует как состояние той версии прибора, который регистрирует один из возможных результатов, так и той, которая регистрирует другой результат. А еще эта суперпозиция должна включать в себя как вашу «версию», считывающую показания одного из приборов, так и ту вашу «версию», которая наблюдает за другим прибором. Ваше дублирование произошло без вмешательства джинна.

Несмотря на то, что идет такой удивительный процесс дублирования, в действительности происходящее в большинстве подобных экспериментов не вызывает большого интереса: поскольку вы не в пещере джинна, вы не можете получить хоть какую-то информацию о таком дублировании. Получается, вы можете подбросить квантовую монетку, а квантовый эксперимент определит, что выпадет — орел или решка[124]. Но поскольку после проведения эксперимента получившиеся две ваши версии контактировать не могут, имеются просто две разные истории: монетка может упасть так, что выпадает орел, или она перевернется и выпадет решка. Оба варианта имеют смысл. Поскольку данный мозг может иметь дело только с одной историей и нет никаких оснований полагать, что ваше Ты должно придерживаться одной, а не другой истории, можно утверждать, что, субъективно, тот или иной результат вы получили «случайно». И именно по этой причине случайность свойственна квантовой механике.

Нужно сказать, что и здесь не все так гладко. Если квантовая механика предсказывает два равновероятных результата, концы с концами сходятся хорошо. Но можно создать систему, где относительные шансы получить тот или иной результат составляют, скажем, 1 % и 99 %. Что тогда? Действительно ли есть причина, по которой в 99 раз вероятнее, что в конечном итоге Ты окажется одним, а не другим из дублей? Почему так должно быть, и как можно это объяснить содержательно? Или каким-то образом появляются 100 дублей, причем один из дублей наблюдает первый исход эксперимента, а 99 остальных — второй, и с равной вероятностью «будущее ты» может быть одним из них? Не исключено. Но что если шансы составляют 1 к 10^10^25? Такое легко устроить, вот только не слишком ли это расточительно[125]? Или Ты, соответствующее одному из результатов, каким-то образом всего на 1 % столь же «реально», как и Ты, ставшее вторым результатом? Что это может означать? Когда с вами происходит нечто невероятное, вы чувствуете, что несколько ослабели? Нет! С вашей внутренней точки зрения все осталось столь же незыблемо и реально. И неважно, насколько незначительна ваша ветвь волновой функции в квантовом состоянии[126].

Одна из возможностей, позволяющих во многом уклониться от решения ребуса с вероятностями и делающих происходящее действительно странным и интересным, появляется тогда, когда характер квантового измерения запрещает ваше продолжение на одну из ветвей. Макс Тегмарк предложил мысленный эксперимент с использованием квантового ружья[127]. У этого ружья имеются спусковой крючок и круговая шкала сбоку. Спусковой крючок связан с миниатюрным устройством для квантового эксперимента внутри ружья. Когда вы нажимаете на спусковой крючок, с некоторой вероятностью P ружье выпускает смертоносный заряд, уничтожающий вас мгновенно, полностью и окончательно. В противном случае вы только услышите щелчок затвора. Шкала определяет значение вероятности P, которое может быть от 0 % до 100 %.

Теперь представьте себе, что из этого ружья вы целитесь прямо себе в голову, выставив на шкале 50 %. Если многомировая интерпретация правильна, то когда вы нажимаете на спусковой крючок, квантовое состояние мира содержит физически реальные копии вашего тела: ту, которая мгновенно убита, и ту, которая только слышит щелчок. Что испытывает Ты? Что ж, как и в пещере джинна, если вы полагаете, что процесс сознания неразрывно связан с вашим физическим телом и, возможно, им сформирован, вероятен только один ответ: вы нажали на курок и услышали щелчок: «Паф!» Появились два ваших дубля, но один из них был мгновенно уничтожен.

Однако и после того, как это произошло, вы не будете уверены в том, что многомировая интерпретация правильна или что вы действительно были раздвоены: возможно, вам просто повезло. Для верности вы можете нажимать на спусковой крючок — «паф! паф! паф!» — столько раз, сколько захотите. Если вы выстрелите N раз, есть только один из 2N шансов за то, что вы выжили, потому что вам везет. (Если вы хотите ускорить процесс, поверните шкалу и установите, скажем, 95 %.) Быть может, вы беспокоитесь, что ружье неисправно, но это легко проверить: целясь не в свою голову, а в сторону, вы убедитесь, что доля выстрелов из ружья действительно равна P.

Уверившись, что при выстрелах квантового ружья вы всегда выживете, вы можете попытаться разбогатеть, найдя букмекера-социопата. Объясните ему все в подробностях, установите на шкале 90 % и поставьте 2 к 1 на то, что вы выживете. Та ваша версия, которая выживает, по определению уверена, что она пари выиграет. Но букмекер (вероятно) также уверен в выигрыше. Это чудесная игра с ненулевой суммой[128] — по крайней мере для выжившего Ты.

У этой игры, конечно, есть оборотная сторона: много людей, которые знали вас или окружали заботой, станут скорбеть, узнав о вашей смерти. Разумеется, будут и какие-то версии всех этих людей, которые увидят, что вы необъяснимым образом выжили (увидевшие, что вы уцелели!), хотя нельзя не беспокоиться о разрушительных последствиях таких экспериментов в «других мирах». Один из способов предотвратить подобный эмоциональный ущерб очевиден: надо просто направить «ружье» на что-то, приводящее к полному разрушению большого участка. Тогда все, находящиеся в радиусе поражения, невероятным образом выживут, не оставив после себя какие-то версии, видевшие вашу смерть. К сожалению, это приводит к появлению еще более широкой группы людей, испытавших эмоциональное потрясение. Единственной возможностью, позволяющей действительно избавиться от подобных затруднений, было бы «ружье», способное мгновенно разрушить весь мир, что явно технически невыполнимо.

Но есть и хорошие новости: один способ у нас все-таки остался! Напомним, в ПЛАВУЧИХ САДАХ речь шла о том, что в данной области инфляции может образоваться пузырь с более низкой энергией вакуума, расширяющийся со скоростью света и захватывающий все на своем пути. Внутри такого пузыря инфляция уже закончилась, и для нас это хорошая новость: как результат большого взрыва началась эволюция нашей вселенной. Однако и здесь есть своя оборотная сторона. Такие пузыри могут в принципе образовываться в нашей вселенной. Предположим, что это произошло. Поскольку пузыри, истребляя все, с чем сталкиваются, приближаются фактически со скоростью света, нас нельзя предупредить о таком событии и шанса выжить у нас нет. Есть два основных способа, могущих привести к такому развитию событий. Первый — появление крошечной области, где сосредоточена достаточно большая энергия[129], которая способна дестабилизировать конфигурацию полей, образующих вакуумное состояние нашей вселенной. Ружье (значительно усовершенствованное) может это сделать. Представьте себе: провозившись годы в пещере джинна, вы наконец смогли изобрести невероятно мощный источник энергии и подсоединить его к квантовому ружью. Вы нажимаете на спусковой крючок и за секунду разрушаете наш мир, а за часы — всю Солнечную систему. Однако же — ничего не происходит. Паф!

Есть и другой способ образования таких пузырей, но он травмирует еще больше. Это — чисто стихийный естественный квантово-механический распад, тот самый, который приводит к распаду радиоактивных атомов и может произойти случайно в любом месте и в любое время[130]. Например, вблизи Альфа Центавры около четырех лет назад. Если многомировая интерпретация верна, то должна иметь место суперпозиция (наложение) миров без пузырей и с пузырями. Фронт ударной волны уже мог пройти через Землю, уничтожив ее и все живое на ней. Вы это заметили?

Можно подумать, что это самая странная и необычная возможность, но — ничего подобного. Представьте себе, что во время одного из экспериментов вы не проявили должной осторожности и, прежде чем спустить курок, случайно поставили шкалу на отметку «100 %». И вы по-прежнему слышите только щелчок. Что же произошло? Тщательно все обследовав, вы обнаруживаете, что шальной космический луч ударил в боевую пружину курка вашего квантового ружья и прервал процесс. Какая удача! Вы делаете еще одну попытку, но, вспоминая с облегчением о прошлой попытке, отвлекаетесь и опять забываете перевести шкалу! В этот раз из-за случайной флуктуации шумов транзистора не сработала важная часть схемы. Это не может быть простой удачей, и вы понимаете, что, кроме поставленного вами квантового эксперимента с ружьем, происходят и другие квантовые процессы, не позволившие ружью убить вас. Даже если такие процессы совсем-совсем маловероятны, если есть хоть какой-то шанс, что вы выживете, многомировая интерпретация гарантирует, что с какой-то реальной вашей версией это все же произойдет. Но подождите: ведь квантовая механика — это все! Как же тогда вы вообще можете умереть? Не будут ли всегда происходить какие-то, казалось бы, удивительные события, которые не дадут вам это сделать?

С одной стороны, это, вероятно, правильно: если принять многомировую интерпретацию, то в любой момент до совершения убийства должны быть ваши «версии», совершенно неотличимые от вас, которые выживают просто благодаря капризам квантовой удачи. До тех пор, пока вероятность выжить строго не равна нулю, так и должно быть.

Но ощутит ли ваше Ты такое выживание? В случае квантового ружья кажется, что альтернативы нет: выбор между выживанием и смертью бинарен (либо то, либо другое) и происходит мгновенно. Если же есть разные степени выживания, дело обстоит совсем иначе. Рассмотрим связанный с этим вопрос. Вы когда-нибудь засыпали? Или вам когда-нибудь давали наркоз? Может показаться, что в рамках многомировой интерпретации ваш субъективный опыт будет состоять в том, что вы всегда пробуждаетесь на границе между дремотой и возвращением к сознанию. Но здесь мы должны спросить себя: «Является ли сознание бинарным состоянием?» Конечно, нет: сам сон — это одна из форм сознания. На каких-то стадиях сна рассудок (и мозг) столь же активен, как при бодрствовании. Умственная деятельность в каком-то виде продолжается даже при самом глубоком сне. Что-то (как, например, непоследовательные, перескакивающие с предмета на предмет мысли, роящиеся у вас в голове) исчезает или по крайней мере забывается. Но четко разграничить состояние сна и бодрствования невероятно трудно. Похоже — с учетом того, что в вашем субъективном ощущении себя эти процессы переплетены, — что, заснув, ваше Ты следует вдоль некоей траектории, где оно с разными разумными вероятностями частично находится в сознании, а при пробуждении каким-то совершенно невероятным образом перескакивает на некую квантовую ветвь, где вы находитесь в состоянии полного бодрствования. Можно представить себе, что смерть, даже если она происходит по внешним причинам и достаточно внезапно, чем-то очень похожа на это.

Как мы должны ко всему этому относиться?

Возможно, реальность действительно настолько фантастична и мы и впрямь субъективно «выживаем» при любой форме смерти, являющейся одновременно и бинарной, и мгновенной, даже если скорбящие о нас остаются в других мирах. В этом случае реальность, в которой нам пришлось бы жить, была бы довольно странной, но для реальности странность — не то препятствие, которое в силах не позволить ей быть такой, какая она есть[131].

Другой возможный ответ — считать подобные выводы чем-то reductio adabsurdum (то есть сведением к абсурду), что вынуждает нас отказаться от многомировой интерпретации, считая ее либо неполным, либо просто неправильным толкованием квантовой механики.

Или, может быть, что-то не так в рассуждении относительно субъективной точки зрения и субъективных переживаний. Например, ниже я приведу аргументы за то, что разум обладает «целостностью» во времени. Если субъективные ощущения никогда не могут оборваться мгновенно, а только трансформируются во что-то совершенно другое и размываются (как во сне), наши доводы становятся не столь убедительными.

Но когда думаешь об этом, становится неуютно. Иногда подобные мысли мешают мне спать.

(Или нет?!)

39. Ледяной сад

(Исикава, Япония, 1621 год)

Ты не можешь избавиться от мысли, что за годы твоих скитаний солнце стало греть слабее. Зверски холодная погода преследует тебя по всей Азии, и везде люди говорят о погибшем урожае и холодах, которых они отродясь не переживали.

Хотя ничто этого не предвещало.

Ранней осенью сад при храме был тих и спокоен. Он обладал какой-то потаенной силой. Раньше ты никогда не видел такого потрясающего переплетения мощи человеческого духа и величавой красоты природы. Ты радостно наслаждался видом, открывавшимся с любого валуна на любой тропинке; каждый опавший лист, каждая бабочка и каждое дуновение ветерка чувствовали, что они свободны и идеально подходят замыслу мастера.

Три дня назад начался ураган. Не просто дождь, снег или ветер, но — наводящее страх сочетание всех трех стихий. А затем наступили холода, от которых перехватывало дыхание.

Сад оледенел. Золотая рыбка вмерзла в лед пруда. Все абсолютно неподвижно, спокойно, как сама смерть. Ты смотришь на сад со слезами на глазах, и тут к тебе подходит старшая садовница.

«Не правда ли, красиво?» — спрашивает она. Ты отвечаешь ей взглядом, полным ужаса.

«Да, — уточняет она, — снаружи все неподвижно. Но загляни внутрь! Не беспокойся: жизнь есть!»

Поэтому более естественно представлять себе физическую реальность как существование в четырех измерениях, а не, как это делалось до сих пор, эволюцию трехмерного существования.

Эйнштейн «Относительность: специальная и общая теория»

После того, как тебя дублировали, перемещали, перестраивали и аннигилировали, самое время задержаться в саду и посмотреть на мир чуть по-другому. Представьте себе аккуратную, упорядоченную, компактную Вселенную. Если хотите, пусть это будет сфера конечного размера, заполненная массой и энергией. Со временем она расширяется, порождая из света и тьмы очаровательные закрученные галактики и собирая их в сверкающие диски и бисерные нити, столь приятные космическому глазу. Если тщательно все обследовать, то можно заметить, что по крайней мере один из крошечных каменных обломков в одной из этих галактик населен крошечными существами, которые миллион лет (или около того) снуют по его поверхности, занятые чем-то важным.

А теперь уменьшим немного масштаб и взглянем на то, как эта эволюция проходила во времени. Поместим начало в самом низу страницы и проследим путь каждой галактики: как она собиралась из кусочков, а затем, следуя закону гравитации и другим законам физики, двигалась — и движется до сих пор — куда-то вместе с другими галактиками. Нарисовав все это, мы можем спросить: «Действительно ли рождение Вселенной, или ее формирование, или ее стремительное движение происходит? Или Вселенная застыла, как сад после ледяного дождя?»

Ибо если мы верим, что есть фундаментальные законы, управляющие частицами и полями, которые и составляют содержание вселенной; если мы верим, что «сейчас» и «потом» — просто произвольные метки, не отличающиеся от «здесь» и «там», и что состояние Вселенной «сейчас» однозначно определяет ее состояние в любой момент «затем», — так где же тогда время, создание, становление и новизна? Где жизнь?

Классический релятивистский, унитарный блок.

В эту релятивистскую, унитарную (составляющую единое целое) «глыбу» вставлена Вселенная, напоминающая вневременной ледяной кристалл, полный замысловатых, но неизменных и определенных структур. Мировые линии простираются от своего начала до своего конца; возможно, поля, пересекающиеся с траекториями частиц, придают льду чуть разные оттенки. Только срезая с этой глыбы одну за другой тонкие ледяные пластинки и последовательно их рассматривая, мы получим иллюзию движения. Это напоминает просмотр фильма по кадрам или летящую, но покоящуюся стрелу Зенона[132] (рис. выше).

Однако это явно классическая точка зрения, от которой мы уже давно отказались. А как это выглядит с точки зрения квантовой механики, какие выводы, относящиеся к космологии, следуют из онтической и эпистемологической ее интерпретаций?

Унитарно эволюционирующее квантовое состояние Вселенной представляет собой удивительно сложный, многоцветный блок. Внутри этого блока есть множество историй (на самом деле — все возможные истории) макроскопического мира, существующие одновременно. То, что можно называть наблюдателями, расходится, декогерирует и расщепляется, расходится, декогерирует и расщепляется — снова и снова. Миры, которые можно считать отдельными, расщепляются, и расщепляются, и расщепляются. Блок всего один, но отчего-то около его вершины различных миров гораздо, гораздо больше, чем снизу, у основания[133]. Блок заморожен, но, если заглянуть внутрь, можно увидеть жизнь. Все возможные жизни. Твою жизнь.

И.

Или.

Унитарно развивающееся квантовое состояние Вселенной — это экстраполяция, математическая абстракция, используемая наблюдателем для описания все большего и большего числа окружающих его объектов, которые он изучает, описывает и моделирует. Квантовое состояние самого наблюдателя описывает вклад в полное квантовое состояние самого наблюдателя. Или же оно может быть полностью включено в квантовое состояние, приписываемое ему другим наблюдателем. Кто наблюдает за Вселенной в целом? Никто. По крайней мере, если это не посторонний наблюдатель, не аутсайдер. Но в этой игре все мы — инсайдеры. Однако многие части Вселенной, неописуемые во всей своей полноте, сами описывают многие другие ее части с доступной им тщательностью, детальностью и пониманием. Это описание, впрочем, всегда неполно, в нем всегда недостает информации, чтобы понять, какое из большого числа входящих в него возможных результатов действительно станет реальностью. Вселенная жива на концах веток того древнего дерева, где она выросла. (На одной из веток сидите вы, читая это и размышляя о прочитанном.) Она до краев наполнена устремленными в будущее возможностями.

40. Освобожденный разум

(Бодх-Гая, Индия, 1612 год)

Осыпающийся, но все еще внушительный древний храмовый комплекс[134] производит глубокое впечатление. Его необычность и его прошлое подавляют тебя. Кажется, что вокруг тебя десятки, а возможно, и сотни статуй и резных изображений одной и той же сидящей или стоящей фигуры. Местные брахманы утверждают, что это индуистский бог, но, похоже, на фресках изображена фигура человека. Вокруг него множество других людей — от монахов до королей, — с которыми он говорит. Кто же он?

Возраст храма явно указывает на то, что, если этот человек и жил когда-то, он уже давным-давно умер. И все же, если вдуматься, он по-прежнему жив. Его поступки воздействовали на людей сотни, а то и тысячи лет. Кто знает, как широко простирается его влияние; возможно, продвинувшись дальше на восток, ты обнаружишь еще больше следов или даже адептов этого давно покинувшего нас индивида.

И ты вдруг осознаешь, что благодаря этим размышлениям он становится частью тебя: играет твоим умом, влияет, пусть и несильно, на твои мысли, решения и действия. Кем бы он ни был, он думал, принимал решения и действовал точно так же, как ты сейчас, и между вами есть некая связь, протянувшаяся через века и расстояния. С чем еще ты связан? Сколько их, живших до тебя и живущих сейчас? Какое количество различных уголков мира помогают тебе, обеспечивая всем необходимым, когда ты глубоко задумываешься и ведешь внутреннюю борьбу?

Тогда — что значит «внутреннее»?

Тогда — где и когда кончается «твой» разум?

Когнитивные процессы (все) проходят не в голове!

Энди Кларк и Дэвид Чалмерс «Расширенный ум»[135]

Обычно мы думаем о нашем разуме как о том, что «содержится» внутри нашего черепа, и на то есть веские основания. Мы ощущаем его присутствие у нас в голове, поскольку четыре чувства сосредоточены именно там. И мы знаем, что в сознании основную роль играет мозг. Если что-то в мозгу нарушается, ухудшается наша способность мыслить, оценивать ситуацию, ослабевают наши умственные способности. Биологически мы тоже чувствуем себя существующими в определенных границах, независимыми созданиями — с того самого момента, как при рождении мы отделились от матери, и до самой смерти. Мы способны чувствовать себя совершенно обособленными; при этом наши эмоции могут быть самыми разными — от ощущения полного одиночества до признания себя героем. Обычно мы чувствуем, что наш ум, как и тело, — отдельная сущность, соединенная с большинством других ненадежными связями с низкой пропускной способностью. Глубокое и обоюдное взаимопонимание возможно только с немногими и ценится очень высоко. Но даже это небольшое число столь высоко ценимых «других» не может читать наши мысли или досконально знать, что означает быть нами. Кажется, что между нами и ими всегда есть (изначально) непреодолимая пропасть.

Однако такое разделение противоречит наличию целого ряда глубинных и сложных связей, которые мы склонны считать сами собой разумеющимися. Инструментами мышления, к которым относятся как язык, так и огромное число понятий и концептуальных конструкций, снабжает нас общество — то общество, каким оно стало за тысячи и даже миллионы лет своего развития. Субъект, воспитанный вне социального контекста, оказывается абсолютно неприспособленным. Если поместить обычного человека в пустыню, сможет ли он изготовить наконечник и прикрепить его к стреле или копью? А что будет с тем, кто никогда не видел стрелы и копья?

Такие изобретения как письмо, счет или колесо кажутся нам настолько простыми, что создается впечатление, будто придумать все это было «легко». А ведь до их создания жили миллиарды людей — с тем же анатомическим строением и теми же мыслительными способностями[136]! Нам кажется, что мы (поскольку мы в состоянии физически отделить себя от общества) представляем себе, каково это — жить вне общества. Но мы не в состоянии убрать общество из нас самих. Постарайтесь взглянуть на предметы вокруг себя, не сопоставляя их с определенными словами. Даже если вы не произнесли в уме слово «стол», оно уже здесь, наготове, наряду с большим числом связанных с ним понятий, таких как «сидеть и есть», «ножки и столешница», «стулья» и так далее.

Великие открытия и достижения тоже связаны с социальными аспектами жизни гораздо больше, чем нам кажется. Гении и первопроходцы Микеланджело и Сократ, Пикассо и Пифагор, Кюри и Эйнштейн — действительно выдающиеся люди, но они также и часть очень насыщенного социального и интеллектуального проекта, создавшего для них необходимый контекст. В годы между началом исторических времен и 1000 годом до нашей эры жило непредставимо огромное число людей, их было куда больше, чем тех, кто жил между 1650 и 1750 годами нашей эры. Но никто из этих доисторических людей не додумался до математического анализа. Когда происходят великие открытия, они становятся достоянием всего общества и мы часто считаем их чем-то само собой разумеющимся. Математика — с ее аксиомами, доказательствами и теоремами — была некогда создана древними греками. Физика, в которой математические сущности соответствуют физическим и подчиняются математическим законам, тоже была создана когда-то — главным образом, Галилеем и Ньютоном. Человеческое сообщество в каком-то смысле «скроило» математический анализ, а Ньютон был теми «ножницами», с помощью которых это было сделано.

Возможно, это и не столь очевидно, но важны и внешние по отношению к нам инструменты, которыми мы пользуемся, когда думаем. Начав с палок и песка, мы перешли к карандашу и бумаге, а теперь в нашем распоряжении персональный компьютер и интернет. Так уже тысячи лет процесс познания выходит все дальше и дальше за границы нашего тела. Благодаря этим инструментам мы часто думаем коллективно. Иногда это до добра не доводит, но чаще весьма полезно. Реакция разъяренной толпы может быть ужасающей, а вот хорошо работающие крупные организации принимают более правильные решения, чем это сделали бы их отдельные подразделения. И империи, даже при самых глупых правителях, могут иногда проводить разумную политику.

Итак, давайте взглянем на «умы» несколько отстраненно, с более общей точки зрения. Что «ум» делает? Одно из его проявлений — интеллект, который можно определить как способность организма или системы успешно добиваться достижения поставленных целей. Цели могут быть и биологическими (например, выживание и размножение), и навязанными извне (например, необходимость выбора наиболее быстрого маршрута водителем), и персональными (например, выучить хинди); они могут быть организационными (например, максимально увеличить акционерную стоимость компании) или социальными (например, обеспечить всеобщее благополучие).

Из чего же состоит такая интеллектуальная деятельность? Любая интеллектуальная система должна наблюдать, чтобы каким-то образом собирать данные, она должна учиться, она должна обсчитывать или обрабатывать информацию, она должна предсказывать результаты своих возможных действий. Затем она должна оптимизировать, сравнивая предсказанные результаты с поставленными целями, — и тогда эта система может выбрать, что ей делать, и, возможно, действовать в соответствии с этим выбором. Описанная последовательность действий может относиться к сложной картографической программе, прокладывающей маршрут, к голубю, решившему взлететь, к человеку, выбирающему дорогу, к джинну, планирующему свое освобождение, или к государству, выбирающему путь своего развития.

Во всех случаях интеллект — это не отдельное нечто, а скорее процесс. И весь этот процесс, как единое целое, может быть очень и очень сильно растянут в пространстве и во времени. Когда требуется принять сложное решение, для наблюдения и обучения вы используете инструменты и источники, возраст которых может исчисляться тысячами лет, а в пространстве они могут находиться в любом месте земного шара и даже за его пределами. Вы обрабатываете информацию с помощью нейронной структуры, развивавшейся сотни миллионов лет, которая с момента зарождения испытывалась и оптимизировалась путем взаимодействия с биосферой Земли. Помещенная в бессчетное число биологических созданий, вынужденных мгновенно (и с расчетом на перспективу) делать успешный выбор между жизнью и смертью, решать и действовать, эта структура была доведена до совершенства. Человек, прогнозируя и принимая решения, бесконечно и непрерывно получает ответную реакцию — сначала от окружающего физического мира, от родителей, а затем — от сверстников и общества. Часто решения принимаются по совету друзей; вы кооперируетесь, обсуждаете, спорите, смотрите публикации, проводите исследование в интернете. Вас могут вдохновить стихотворение, фильм или чья-то биография. Когда взвешенное решение принято, вы чувствуете себя в ответе за него, и это правильно. Но на самом деле вы никогда не принимаете решение в одиночку.

Конечно, психическая жизнь не сводится к интеллектуальной деятельности. Мы чувствуем и переживаем. Мы понимаем, как оценить альтернативные возможности. Когда мы представляем себе различные варианты будущего, у нас часто возникает не слишком рациональное, интуитивное ощущение того, насколько каждый из этих вариантов для нас желателен. Мы принимаем решение, исходя из «внутреннего чувства», и неясно, насколько наши чувства и переживания можно отделить от принятого нами решения и от способности мотивировать и действовать согласно этому решению. Вероятно, подобные чувства — неотъемлемая составляющая человека, но что можно сказать о других интеллектуальных системах? Компания, народ или класс «осознают» себя? В каком-то смысле — да, осознают, но, по нашему ощущению, не так сильно, как отдельный человек. Мы не представляем себе, не ощущаем, каково это — быть штатом Калифорния. (Но как именно мы это знаем?) Возможно, когда-нибудь мы изобретем роботов, обладающих интеллектом столь же мощным, как наш, и возможно, они будут принимать решения, не основываясь на подобных ощущениях, интуиции и опыте. Может быть, они, используя только интеллект, поймут и расскажут нам, какой смысл мы вкладываем в слова «агония» и «экстаз». Или, возможно, этого не будет?

Мы, ограничиваясь представлением о мире как о состоящем из материальных объектов и событий, связанных причинными связями и влияющих друг на друга в соответствии с законами физики, сумели многое узнать о силах взаимодействия частиц друг с другом. Мы обрели большой опыт в том, что касается причин и следствий в макроскопическом мире, где большие группы частиц подчиняются законам химии, геологии, биологии и т. д. Однако включающие разум причинно-следственные сети — самое мощное оружие, которое можно использовать, оказавшись на мучительно соблазнительной границе, отделяющей хаос от предсказуемости. Вы — часть невероятно сложной сети событий, одна из огромного числа ее связей. Если мы рассмотрим результат работы этой сети и постараемся проанализировать его как продукт разума, там наверняка отыщется и «ваш» вклад, но в пространстве и во времени разум выходит далеко за ваши пределы, так что обсуждать отдельно ваше «личное» участие может быть трудно, невозможно или даже бессмысленно.

Будда был исторической фигурой, человеком из плоти и крови, но он же оказался связующим звеном цепи, начало которой положили ведийские религии[137], социальная обстановка в Индии, природа человеческого существования и сама реальность. Эта цепочка тянется сквозь время уже 2500 лет, вызывая невероятное количество последствий, в число которых входят и современные книги, похожие на ту, что вы сейчас читаете.

Как у биологического существа, как у всего живого, у Будды было начало и был конец. Это происходило очень давно. Но не является ли его разум частью и вашего разума? А ваш — его?

41. Аргумент симуляции

(Неизвестные слои реальности)

Тебе пришла в голову очень обнадеживающая, но и очень тревожная мысль.

«Откуда я знаю, — спрашиваешь ты у джинна, — что это не просто трюк? Какое-то хитроумное мошенничество или иллюзия, галлюцинация либо сон? Все эти перемещения, копирование и тому подобное — откуда я знаю, что ты действительно делаешь это?»

«Хм, — джинн прикидывается, что задумался, а потом смотрит тебе прямо в глаза. — Так ты и не знаешь».

Общение и эксперименты с человеческим существом позволили джинну многое узнать о психологии людей. Но — недостаточно: человек исчез, когда джинн как раз планировал провести еще целую серию экспериментов и манипуляций, и это его разъярило. К сожалению, бормотал джинн себе под нос, я не могу просто наколдовать другого человека. Эксперименты с созданием дублей были полезной выдумкой: джинн не проговорился и не сказал человеку, что это чертовски сложно — создать биологическое существо с нуля. Начать с того, что энергетические затраты непозволительно велики, однако же основная проблема совсем не в этом. Все эти сложные химические соединения и клетки, стратегии создания, информация, которую надо хранить, необходимость собрать все воедино… кошмар, да и только!

Но аналитические способности джинна, его возможности прогнозировать и моделировать невероятны, так что у него еще много-много карт, которыми можно ходить. В конце концов, размышляет джинн, что из себя представляет человек? Набор атомов, подчиняющихся известным джинну законам. А еще человек — это система обработки информации, эквивалентная хорошо отлаженному алгоритму. С ним джинн способен разобраться — и запустить его тоже может, даже если не может разумно предсказать, что получит на выходе. Во всяком случае он должен суметь создать достаточно точную модель, а не возиться с изготовлением какого-то физического объекта. Вызывая в памяти сделанные им отличные, высококачественные сканы человеческого тела и включив на полную мощность свой джинниум, он приступает к работе.

Все оказалось во много, во много раз труднее, чем предполагал джинн. Казалось, что воспроизвести с помощью алгоритма архитектуру нейронной сети человека можно просто и быстро. Но, приложив огромные усилия, джинн признал, что этот путь безнадежен. Архитектура человеческого мозга фундаментальным образом отличалась от найденной джинниумом четкой, строго определенной структуры. В мозгу есть запутанные обратные связи, иерархические структуры, его динамика нелинейна и хаотична, для мозга характерен массовый параллелизм и невероятный уровень ничем не обоснованной и часто нелепой, но чрезвычайно эффективной и надежной оптимизации. Мало того: джинн понимает, что если даже он и создаст равноценный алгоритм, ему все равно будет свойственна та же беспорядочная, хаотичная, невнятная, запутанная динамика, что и человеческому мозгу.

Итак, джинн осознал, что любое существенное упрощение только ухудшает положение. Несмотря на неопределенность и случайность, обусловленную как самим мозгом, так и поступающими извне сигналами (например, из-за несовершенства органов чувств), мозг работает. Но те достаточно простые и понятные алгоритмы, которые так любит джинн, перестанут работать даже при небольших возмущениях, а если работа и продолжится, то при слегка измененных входных данных будут получаться совсем разные результаты. А значит, любое упрощение потребует очень глубокого понимания того, как функционирует мозг. Достичь этого можно, только затратив невероятные усилия и проведя огромное количество испытаний нейронных сетей при большом разнообразии условий и входных и выходных данных. И джинн скрепя сердце принял решение: перейти к сути дела и заняться моделированием самой нейронной сети мозга, потому что это проще.

Джинн занялся непосредственно нейросетевым моделированием, пытаясь создать основу для 93625263123 виртуальных нейронов, 112234875456 виртуальных глиальных клеток и 7947013345726 виртуальных синаптических связей. Но как моделировать каждый из этих элементов? Джинн испробовал невообразимое множество различных откликов одного нейрона на заданную последовательность входных данных, разных вариантов передачи сигналов по синаптическим связям. Казалось, что результаты многих попыток напоминали происходившее в последовательности сканов мозга, но они неизменно различались в деталях, а выяснить требуемый уровень детализации было достаточно трудно. И ни одна из его моделей мозга не собиралась делать ничего такого, о чем можно было бы сказать «она думала», — вместо этого она, скажем так, почти мгновенно «умирала».

Хуже того: в результате более кропотливого прямого моделирования нейронов выяснилось, что существенную роль тут играют специфические сложные химические формы протеинов, которые можно получить, только моделируя их на атомарном уровне. Множество химических веществ регулируют передачу сигналов и даже влияют на экспрессию генов[138]. И джинн с ужасом осознает, что генетический код, то есть его запись и правильное функционирование, представляет собой свою собственную «нейронную» сеть, работающую согласно сложной, зависящей от биохимических процессов программе внутри каждого нейрона. Все вместе представляется близким к хаосу (с точки зрения джинна, «приличный» уровень упорядоченности остался далеко позади), и джинн недоумевает, почему же это вообще работает. Короче говоря, очередной тупик.

Раздраженный, но не сдающийся джинн решает, что если он хочет понять, каким путем человек попал и выбрался из пещеры, то ему придется опуститься до решения задачи «в лоб», используя невероятно затратный метод перебора исходных квантовых состояний. Но даже имея в своем распоряжении невероятные возможности джинниума и припомнив каждый хитроумный прием из своего арсенала для упрощения вычислений, джинн все еще не совсем уверен, с чего именно надо начинать. Конечно, он не знает полного квантового состояния человека — у него есть только сканированные изображения очень высокого разрешения, где присутствует и химический анализ, но в сравнении с полным квантовым описанием его описание все еще слишком грубое.

Ладно! Джинн пытается реконструировать квантовое состояние методом максимальной энтропии. Он выбирает наиболее общее квантовое состояние, совместимое с макроинформацией, которая у него имеется. Однако расчет эволюции этого состояния приводит только к большой, безнадежной квантовой путанице, никак не напоминающей мозг. Тем не менее джинн осознает, что, если разобраться, это состояние может быть суперпозицией огромного, невероятно большого числа состояний мозга и состояний, напоминающих мозг. Осторожно разбирая это состояние на части, он и в самом деле обнаруживает много декогерированных «ветвей» квантового состояния, похожих на функционирующий мозг (впрочем, есть еще и очень, очень большое количество ветвей, совсем мозг не напоминающих!). Джинн даже находит одну ветвь, которую ему удалось декодировать настолько хорошо, что видны слова, формирующиеся в центрах обработки речи: «Откуда я знаю, что все это не просто трюк? Какое-то хитроумное мошенничество или иллюзия, галлюцинация либо сон?»

Но, кроме того, джинн обнаруживает огромное множество других ветвей. Он все больше и больше сосредотачивается на тех, которые, как ему кажется, имеют отношение к его намерениям. Джинн не прерывает работы, хотя начинает понимать: независимо от того, что он найдет, ему действительно придется выполнить весь этот огромный массив вычислений. Только так, отбрасывая невероятное количество ненужных результатов, выбирая и сортируя то, что кажется интересным, можно отыскать разумные макроскопические состояния.

Вся эта возня вызывает у джинна ощущение собственного бессилия. Она заняла 1,2647 миллиарда миллисекунд, потребовала от него изнурительных вычислений, но так и не позволила найти способ хоть сколько-нибудь надежно смоделировать, как именно глупый человек поступит в такой ситуации.

Тем не менее джинн многое узнал о том, как устроены люди, и он объединяет это новое знание с более ранними квантовыми симуляциями внешнего мира. Он создает дерево иерархических и причинно-следственных структурных моделей. Он разрабатывает эффективные представления, новые схемы компрессии и аппроксимации энергетического функционала только с правильными отсечениями. Он придумывает и проверяет стратегические планы, вспомогательные программы и методы.

Столько усилий! Но схема наконец-то придумана. И она ему страшно нравится. Чтобы она заработала, в ней не хватает всего одного небольшого рычажка, соединяющего ее с внешним миром.

Затем, еще через 232345443 миллисекунды, но раньше, чем предполагалось, в пещеру залетает заблудившийся голубь.

А еще через 1875848 миллисекунд голубь повел себя странно и вылетел из пещеры.

Джинн горд. Хотя голубь и улетает, джинн поздравляет себя. Потребуется еще много времени на то, чтобы его план осуществился и можно было проследить весь путь человека, ведущий того в Агру, на Тибет, в Нихон — и обратно. Но джинн чувствует, что цель близка и в будущем свобода ему гарантирована.

42. Время и свобода воли

(Эдо, Япония, 1624 год)

И у Ягю Муненори, и у Такуан Сохо то, как ты обращаешься с мечом, вызывает отвращение, но долг и твоя полная самоотдача пересиливают их неготовность тренировать тебя. (Однако ты чувствуешь, что твои тренировки все больше напоминают философские дебаты. Ты сомневаешься: может, они просто не хотят давать тебе в руки острое оружие?)

Сохо: «Если ты, заметив впервые меч, двигающийся, чтобы поразить тебя, будешь думать о встрече именно с таким мечом, твой мозг сосредоточится на мече именно в такой позиции, и ты не сделаешь нужных движений и будешь повержен».

Ты: «Как скажете. Когда я наблюдаю, как, тренируясь, Муненори сражается с другим мастером, мне кажется, что весь бой спланирован заранее в точном соответствии со свитками дзе ката 31[139]».

Муненори: «Ты не сможешь ни танцевать, ни декламировать в храме, если не знаешь все песнопение целиком. И в боевых искусствах ты тоже должен понимать всю Песню Целиком».

Ты: «Но… вы говорили о реакции, принятии решений, парировании удара, выжидании и так далее. Не следует ли, учитывая ваши слова, менять песню по ходу дела?»

Сохо: «Если в зазор между наносящим удар мечом противника и твоими ответными действиями нельзя поместить даже волосок, меч твоего противника должен стать твоим».

Ты: «Я не понимаю. Если остановки нет и оба сражающихся шаг в шаг следуют по пути, который они уже выбрали раньше, как же мастер может победить даже новичка? А когда вы начинаете бой.»

Муненори, прерывая: «Бой начинается с поражения твоего противника»[140].

Если два направления были равновероятны, как нам удалось сделать свой выбор? Если только одно из них возможно, почему мы верим, что свободны? И мы не видим, что оба вопроса сводятся к одному: «Является ли время пространством?»

Анри Бергсон «Время и свобода воли»

Время и пространство являются частью единого целого, но они совсем разные.

Первое: они — часть единого целого. В тщетных поисках КОСМИЧЕСКОГО «СЕЙЧАС» мы прошли по ДОРОГАМ, КОТОРЫЕ МЫ ВЫБИРАЕМ, познали могущество джинна и созерцали ЛЕДЯНОЙ САД. Так мы поняли, что возможность поменять местами пространство и время вполне реальна. Эйнштейн и Минковский совершенно недвусмысленно утверждали, что имеется пространство-время, из которого в целях удобства мы можем выделить последовательность различных наборов событий, называемых нами «происходящими одновременно, а затем одновременно и в следующий момент, и еще в следующий». Но это лишь означает, что нам так удобно, и не свидетельствует о чем-то фундаментальном или объективном. С другой стороны, если расстояние хотя бы в какой-то мере является временным интервалом, то разве может время отличаться от пространства?

Тем не менее, это так. Во многих отношениях и на разных уровнях.

Рассмотрим частицу в пустом пространстве. Это может быть фотон, или протон, или булыжник — что угодно. Пусть прошло какое-то короткое время. Частица все еще здесь! Не надо снова помещать ее в пространство, конструировать, двигать, изобретать или создавать: она и без нашего участия воспроизводит себя в более поздний момент времени. Частица длится во времени. Автоматически, без всяких усилий.

С пространством дело обстоит иначе! Представьте себе стол, на котором лежит игральный кубик. Все по-прежнему так же просто? Или нет? Наличие на столе одного кубика не подразумевает и даже не ограничивает возможность существования на столе другого кубика в тот же момент времени. Тем не менее первый кубик фактически требует, чтобы через мгновение второй кубик (мы его называем тем же самым) был примерно в том же месте, еще через мгновение — чтобы там был третий, и так далее; так же как за момент до первого кубика должен быть другой кубик, а еще раньше — еще больше других кубиков.

Законы физики очень жестко связывают происходящее в один момент времени с тем, что происходит в другой момент времени, тогда как связь между разными положениями в пространстве в данный момент времени совсем другая и накладывает гораздо меньше ограничений. Таким образом, создается впечатление, что корреляция между разными моментами времени встроена в саму ткань мироздания, тогда как корреляции между разными положениями в пространстве в данный момент времени зависят от истории процесса, определяющего конфигурацию в данный момент времени.

Пространство и время расходятся еще дальше на уровне огромного множества частиц, когда их надо описать коллективно и крупномасштабно в терминах макроскопических состояний и упорядоченности. Дело в том, что здесь «правят бал» такие понятия, как информация, макросостояния и упорядоченность. Согласно второму закону термодинамики, беспорядок со временем, а не влево или на юг, нарастает (или, возможно, время увеличивается вместе с беспорядком!). И этот закон, который даже не существует, если описание ограничивается уровнем частиц и полей, неразрывным образом связан со многими другими фундаментальными свойствами мира. Неопределенность будущего в сравнении с прошлым (которое можно запомнить) и возможность влиять на будущее, но не на прошлое, неразрывно связаны со вторым законом термодинамики. Тогда различие между прошлым и будущим, о котором мы знаем из опыта, является прямым следствием невероятного порядка, «встроенного» во Вселенную как целое в момент ее «начала».

Также есть разница и в том, что значит «целостность» в пространстве и во времени. Как мы видели, квантовая механика утверждает, что большинство объектов перепутаны. Для того чтобы их распутать (разрезать связи) и создать систему независимых объектов, требуется совершить некие насильственные действия, которые приводят к неопределенности в отношении состояния новой независимой системы. Однако целостность времени еще прочней: что вообще означает «вырезать» одно время из другого? Резкий обрыв временной линии частицы означает ее уничтожение посредством другой частицы или поля. «Насилие», которое требуется для резкого окончания истории чего-то большего, чем частица, существенно превышает насилие Муненори, разрубающего своего противника.

Различия между пространством и временем связаны с расхождением двух разных путей, упорно прокладываемых нами ради того, чтобы понять, как развертывается и эволюционирует физический мир.

Следуя по классическому пути, мы подразумеваем, что состояние системы частиц определяется их местоположением и скоростями в данный момент времени, а затем, чуть позднее, система, эволюционируя, оказывается в новом состоянии. Или, что то же самое, допускаем, что имеется большое число возможных наборов траекторий, по которым могут двигаться частицы, отыскиваем среди них тот, который доставляет минимум полному действию, — и именно он будет определять траектории, по которым будут двигаться эти частицы.

Выбирая квантовомеханический путь, мы рассматриваем квантовое состояние набора частиц, эволюционирующее в соответствии с уравнением Шрёдингера. Или мы можем рассмотреть все возможные траектории, каждой из которых приписывается один и тот же вес. Эти траектории каким-то магическим образом объединяются так, чтобы получилось квантовое состояние каждой крохотной частицы и классическая траектория каждой массивной частицы.

Если классическое или квантовое состояние является неопределенным (каким оно фактически всегда и бывает), или если мы хотим описывать события на уровне систем частиц и полей, то мы можем говорить о макросостояниях и историях. Макросостояние — это размытое — или сглаженное — коллективное представление, эволюционирующее согласно некоему набору правил, тогда как истории — это доступные наблюдению последовательности макросостояний.

Хотя математика позволяет заменить описание с помощью состояний на описание на языке историй, они ощущаются совсем по-разному и имеют отношение к разным аспектам познания нами мира. Подход, использующий состояния, согласуется с тем, как мы изучаем настоящее. Из наблюдений мы делаем вывод, что мир так или иначе существует. Будущее мира в какой-то степени — но не полностью — предсказуемо. Будущее тесно связано с устройством мира в настоящем, а непредсказуемость будущего приводит одновременно и к ощущению свободы, и к фрустрации.

Но прошлое скорее основано на истории: оборачиваясь назад, мы смотрим, как события развивались во времени вдоль непрерывных траекторий, которые определены кажущимися неоспоримыми причинно-следственными связями. Мы можем быть не уверены в прошлом, но полагаем, что само прошлое является определенным, а вот наше знание о нем — неполно. Мы также можем размышлять о будущем на языке историй, проигрывая в уме различные сюжеты развития будущего. Но в целом мы верим — или по крайней мере исходим из того, — что мы не уверены в будущем, поскольку неопределенным является само будущее, а не только наше знание о нем.

Кроме того, от подхода, основой которого являются либо состояния, либо истории, зависит восприятие неопределенности, присущей «настоящему». Эта неопределенность сегодняшнего состояния порождает ощущение, что будущее «расщепляется» на большое число различных возможностей: из одного неопределенного состояния следует много возможных будущих. Но с точки зрения историй ясно, что ни одна история не начинается сейчас: каждая из них тянется бесконечно — и вперед, и назад во времени. Неопределенность настоящего — это только частная разновидность неопределенности данной истории. В каком-то смысле «сейчас» — точка, где для нас неопределенность истории минимальна: она локализована в том месте пространства-времени, где разные возможные истории сообщают нам очень схожие данные о том, что доступно нашему наблюдению. Таким образом, сведения о настоящем позволяют нам из множества всех возможных историй выбрать подмножество, согласующееся с нашими современными представлениями и знаниями о мире. Мы называем выбор этого подмножества «изучением окружающего мира». Выбор все меньшего и меньшего подмножества означает, что состояние настоящего определено все точнее и точнее, а это, в свою очередь, значит, что мы получаем все больше и больше информации.

В той мере, в какой можно с помощью математики связать эти два подхода, нет смысла выяснять, который из них более «правильный». Однако, поскольку эти подходы определяют наш взгляд на то, как функционирует мир, мы можем в той или иной степени сбиться с правильного пути.

В частности, мы привыкли представлять себе «место» в пространстве, поэтому естественно представить себе и «место» во времени. Фундаментальные законы физики, выраженные в математических формулах, позволяют это сделать. Однако мы сознаем, что есть некие «вещи», обладающие целостностью, которая вступает в противоречие с делением их на части, находящиеся тут и там. Мы признаем, что нельзя говорить о левой стороне мысли, северной половине вычислений, восточном конце голубизны или дне запаха. Мы также понимаем, что процесс разворачивается во времени. По самой своей природе процесс, включающий в себя время, не может произойти мгновенно, так же как и стрела не может совершить полет моментально, за время, продолжительность которого равна нулю.

Тем не менее мы часто склонны размышлять о «своих мыслях в данный момент» или о том, «каким был человек до какого-то момента времени». Мы делим время на прошлое, настоящее и будущее, как если бы мы действительно могли разделить его на части, не совершив при этом ужасного насилия. Но как нельзя отделить часть человека, чтобы изучить работу его сердца, так нам не под силу разделить время. Если нет «левой стороны» мысли, есть ли на самом деле у нее «начало» и «конец»?

Если мы не «нарезаем ломтиками» свой разум, если рассматриваем его именно как составную часть последовательности событий и их результатов, то посмотрите, что получается: наш разум становится раскованным, он простирается далеко в пространстве и во времени, включая в себя как книги, родственников, мемуары, законы, мнения, аргументы, так и нейроны. Во времени наш разум распространяется гораздо дальше, чем в пространстве. Разум — неделимый процесс, разворачивающийся на больших временных масштабах. Наша психическая жизнь основывается главным образом на памяти; а в окружающем мире мы функционируем как разумные и активные существа во многом благодаря тому, что предсказываем и планируем наши действия, направленные в будущее. Покопайтесь в себе, и вам станет ясно, что большую часть времени мы склонны проводить либо в том, что было, либо в том, что будет.

Наверное, мы должны очень серьезно отнестись к идее о том, что само наше существование возможно лишь при условии, что оно нелокально, растянуто во времени. Ведь многие достаточно обескураживающие выводы, к которым мы пришли в ЧАСТИ 5, основаны на предположении, что есть именно такое состояние ума, своего «я», сознания, каким оно является в данный момент. Может ли быть в подобных соображениях нечто в корне неверное, нечто такое, что помогло бы нам освободиться от этих тревожных мыслей?

Подобное предположение не внушает доверия, поверить в него трудно, но оно заманчиво[141].

Хотя если разум — это нечто цельное, длящееся во времени, какова тогда природа «настоящего», воспринимаемого нами так непосредственно, ощущаемого как реально существующее и важное, как линия, которая отделяет то, что неизменно, от того, что не определено? Здесь, в данном вопросе, разум играет особую роль. Независимо от того, выдающийся это ум или ограниченный, он делает то, что не делает никто другой в мире: наш ум прослеживает прошлое, статическое и неизменное. Он наблюдает настоящее, известное и сиюминутное, заглядывает вперед во времени и решает, какое будущее для него предпочтительно. Отобранные таким образом истории, тянущиеся из фиксированного прошлого в выбранные нами варианты будущего, как через ушко иголки проходят через настоящее, где мы, наш разум, каким-то достаточно удивительным образом пристраиваемся к ним. И, если выбор был разумен, они несут нас в то будущее, к которому мы стремимся.

Мы поступаем так ежемоментно: решив поднять руку, вы выбираете будущее, где ваша рука поднята. Из всех историй невообразимо сложных состояний, которые могут описать вас, вы выбираете те истории, которые могут описать вас сейчас, а в следующий момент будут вами с поднятой рукой. Муненори начинает поединок своей победой: его мастерство в том и состоит, что пристраивается он к тому, что кажется свершившимся фактом.

И все же, когда битва выиграна, мы можем спросить: «Муненори „пристроился“ именно к тому правильно зафиксированному набору движений, который он выбрал, чтобы выиграть? Или выигрышный набор движений просто неразрывно связан с его желанием? Была ли это просто корреляция между его целью и тем, как проходил бой, или здесь была причинно-следственная связь?»

Суть этого вопроса возвращает нас к самому началу, к коану «СТРЕЛА», и к тому, возможно ли избежать встречи с ней. Определяет ли данное настоящее то, что произойдет в будущем? А если нет, есть ли содержательный смысл в том, что на будущее может повлиять мотивированно обоснованные выбор или предпринятые действия?

Когда мы выяснили, О ЧЕМ МЫ ГОВОРИМ, КОГДА ГОВОРИМ О СВОБОДЕ ВОЛИ и ЧЕГО УЗНАТЬ НЕЛЬЗЯ, мы увидели, что не знаем состояние обычной физической системы: когда мы «удаляем» физическую систему из окружающего мира, мы делаем ее состояние неопределенным.

Когда нас РАЗОРВАЛИ НА ЧАСТИ И СКЛЕИЛИ ВНОВЬ, мы поняли, что описание мира в значимых для нас категориях и терминах требует определения макросостояний и огрубленных переменных, которые выбираем мы. Есть вероятности, но по сути ничего не известно о том, в каком макроскопическом состоянии находится система.

А дальше мы увидели, что сами вероятности лишь в какой-то мере изначально присущи системе, которую мы описываем; до некоторой степени они относятся и к тому, кто описывает.

Мы также увидели, что имеет смысл рассматривать разум не просто как состояние (о котором мы фактически ничего не знаем), а как процесс, который, теоретически, идет на больших участках пространства-времени.

Мы видели, что результат этого процесса, относящийся к принятию решения, в принципе непредсказуем, причем не только с точностью до мельчайших деталей, но и в отношении макроскопической реальности и выполненных расчетов. Единственный способ выяснить, что произошло, ну да… увидеть, что же произошло.

Похоже, нам никак не удается избежать детерминизма квантового состояния Вселенной (если что-то подобное вообще имеет смысл). Но представляется, что детерминизм вещи, истории, живого существа или разума не выдерживает критики.

Поэтому не стоит сомневаться в том, что очевидно: чтобы помочь решить, какое будущее нас ждет, мы, исходя из соображений как известных, так и не ясных, но существенных для нас, делаем или разумный выбор — или выбор, ни на чем не основанный. Как и Муненори, мы решаем, действовать ли, нанести ли удар самому или парировать удар противника.

43. Дуга повторно соединенных траекторий

(Где-то внутри меняющегося прогнозируемого квантового состояния)

1610 год, Персия: Голубь залетает в арабскую пещеру. Вылетая из нее чуть позже, он ведет себя несколько странно. Двумя месяцами позже голубь неожиданно воспаряет над озером Дал, подняв в воздух многих озерных птиц. Они кружат над водой, и красивые фигуры, которые они описывают в небе, помогают превратить заросшее сорняками озеро в сад — прямо на глазах будущей императрицы.

…

1611 год, Агра: Суфий, шедший по своим делам, но остановившийся взглянуть на голубя, случайно слышит, как странствующий итальянский философ жалуется на неудачу при игре в кости. Суфий упрекает его за недостаток веры. Задумавшись над философскими вопросами, итальянец в пух и прах проигрывается и, чтобы избавиться от разъяренных кредиторов, бежит на север.

…

1611 год, Агра: Странствующий итальянский философ жалуется на проигрыш при игре в кости как раз перед тем, как удача повернулась к нему лицом. Выиграв достаточную сумму, философ решает на какое-то время здесь задержаться и становится полезным математиком-консультантом при королевском суде Джахангира.

…

1614 год, Тибет: Монгольский всадник и два его спутника рассказывают друг другу о своих приключениях.

…

1615 год, Китай: Оборванец-путешественник умирает от менингита на ухабистой горной дороге.

…

1615 год, Китай: Оборванец-путешественник исцеляется от тяжелой болезни.

…

1617 год, Тибет: В придорожном кабаке странствующий иезуитский священник подслушивает неправдоподобный, но удивительный рассказ монгольского всадника.

…

1624 год, Эдо: Захваченного врасплох на дороге Ягю Муненори зарубил наемный убийца.

…

1624 год, Эдо: Предупрежденный заранее о попытке нападения, Ягю Муненори успешно справился с наемным убийцей и вскоре после этого встретил Такуана Сохо.

…

1624 год, Эдо: Несмотря на предупреждение, Ягю Муненори погиб от руки наемного убийцы и был с почестями похоронен.

…

1626 год, Эдо: Разъяренный сёгун, успокоить которого разумным советникам не удалось, казнит нескольких голландских торговцев и миссионеров.

…

1629 год, Нагасаки: Иезуитский священник, оплакивающий гибель товарища, находит утешение в крике голубя на заре. На следующий день он садится на корабль, направляющийся на восток.

…

1630 год, Киото: Непонятно зачем летит какая-то стрела, но на нее не обращают внимания.

…

1633 год, Нагасаки: Груженый голландский торговый корабль покидает порт, направляясь в Мумбаи.

…

1633 год, Агра: Ночью, когда все уже перепились, королевский математик слышит воркование голубя, и к нему возвращаются воспоминания. Чтобы пролить свет на драматические события прошлого, математик рассказывает историю о невероятном могуществе существа в арабской пещере.

…

1634 год, Мумбаи: Вор забирается на голландский торговый корабль, направляющийся в Эль-Фао.

…

1641 год, Персия: Вор забирается в арабскую пещеру и через некоторое время выходит оттуда с кучей драгоценных монет и небольшой старой лампой. Часть 6

Форма есть пустота; пустота есть форма

О том, как созерцать наше обусловленное существование в этом быстротечном мире:

Как крошечную капельку росы или пузырек, плывущий в ручейке;

Как вспышку молнии в туче летом,

Или как мигающую лампу, иллюзию, фантом либо сон.

Будда Шакьямуни

44. На чем ты плывешь?

(Шанхай, Китай, 1620 год)

Ты шел очень долго, но наконец чувствуешь облегчение: дальше тебе предстоит плыть по морю, где тебе всегда было хорошо.

А затем ты видишь корабль.

Это удручающая груда обломков. Кажется, что корпус состоит из одних заплаток, а сами заплатки — из каких-то других заплаток. Гвозди выглядят так, будто вбиты один в другой. А паруса сшиты из дырявых мешков и… старого исподнего?

«А эта штука вообще плавает?» — спрашиваешь ты помощника капитана, стараясь, чтобы он сразу услышал сомнение в твоем голосе.

«Да, ее много раз чинили, но это по-прежнему мой старый друг Тайхя, тот же корабль, каким он был всегда».

«Это он?» — сомневаешься ты.

Затем, потупившись, ты осматриваешь свои ногти, кожу, свой старый, уже побелевший шрам на руке — и опять сомневаешься: это я?

А затем ты смотришь на реку, на море, на порт, на все вокруг. Это что?

Когда большое количество дерева, железа, веревок и кусков ткани мы называем кораблем, то подразумевается, что все эти материалы смонтированы так, что они могут плыть, держаться на воде и соответствуют общепринятому понятию, закрепленному за словом «корабль». Если бы те же материалы были организованы как-то иначе, мы бы не назвали это сооружение кораблем. Но если убрать один элемент и заменить его другим, очень схожим, мы по-прежнему назовем эту конструкцию кораблем. И если замена не привела к существенным изменениям, мы скорее всего будем считать, что это тот же самый корабль. В самом деле, если один атом, или какую-то часть атомов, или даже все атомы заменить другими такими же атомами в тех же состояниях и с теми же координатами, то после замены нам придется назвать корабль тем же кораблем, поскольку одинаковые атомы в буквальном смысле идентичны и их нельзя отличить один от другого. Получается, что корабль равнозначен форме корабля.

Конечно, проект корабля — это не корабль. Когда поочередно происходят закупка строительных материалов (дерева, железа и т. д.) для постройки корабля, детальная проработка его конструкции и сам процесс строительства, то становится понятна как истинная ценность проекта и выбранных материалов, так и целесообразность сооружения из них судна согласно проекту. Самыми дорогими окажутся материалы и постройка корабля: проектная схема стоит меньше. С другой стороны, разработанная до мельчайших деталей инженерная схема самого современного квантового компьютера будет цениться невероятно дорого, возможно, так же дорого, как и работающий прототип, а кучка песка и металла, из которых он сделан, стоит ничтожно мало. И третий пример: перспективный план человека, который сам по себе очень дешев. Мужчины и женщины — совместно и (почти) всегда с удовольствием — создают его бесплатно. А требуемые для его осуществления 50-100 килограммов кислорода, углеводородов, кальция и других элементов стоят совсем дешево, особенно если приобретать их оптом. Впрочем, чтобы создать человека, требуются годы, много усилий, заботы и денег, и все это несравнимо дороже стоимости составляющих его материалов. В этом случае практически всю цену определяет «сборка». Однако если чуть отступить и подумать, становится ясно, что на самом деле «строительные материалы» не имеют никакой ценности. Например, что такое дерево? Это некий класс искусно составленных в определенном порядке полисахаридов, таких как целлюлоза и другие органические молекулы; само по себе некое количество данных молекул ценности не имеет. Молекулы, являющиеся ценными сами по себе, такие, например, как те, что входят в состав эффективных лекарств, обладают ценностью из-за своей определенной структуры. Даже ценные атомы, например, золото и платина, обладают ценностью лишь постольку, поскольку конкретно их структуру сложно собрать из протонов и нейтронов и она сравнительно редко воспроизводится естественным путем. А вот протоны и нейтроны имеются во вселенной с избытком.

И все же, что это такое — «форма», обладающая стоимостью? Ясно, что (по крайней мере частично) это — информация. Но информация какого типа? Если говорить совсем упрощенно — структурная информация типа той, что может быть использована при создании материальных объектов: построенный корабль содержит информацию, которую можно перевести в диаграммы и схемы, а затем использовать их при строительстве другого корабля. С точки зрения физики — это еще и порядок. Мы восстанавливаем его, когда делим объект на части, а затем собираем вновь: в пространстве состояний множества частиц, составляющих корабль, собранный корабль соответствует подпространству, некоторому макроскопическому состоянию, которое называется «корабль». Разновидности и существование таких макросостояний тесно связаны с далеким прошлым. Глядя на реку Лхаса, мы поняли, что современный порядок изначально формировался на космологическом уровне при образовании высокоупорядоченной, компактной, однородной ранней вселенной, в результате чего за 13,8 миллиарда лет стало возможным появление химических элементов, молекул, звезд, планет, галактик и других упорядоченных структур. Затем миллиарды лет на Земле происходило преобразование солнечного света и других «поставщиков» порядка, что в итоге привело к появлению того порядка, который мы сейчас видим в горах, реках и живых существах. Конкретные типы порядка (атомы и леса, люди и корабли), такие, каковы они есть, а не какие-то другие, — это следствие их детальной, зависящей от разных обстоятельств истории.

Итак, если вдуматься, «вещи», которые мы ценим, «состоят» из порядка, появившегося как результат разворачивавшегося во времени процесса. Но все же кажется, что они — нечто большее, чем такая информация. Если у вас есть точный план — вплоть до молекул, вплоть до квантового состояния — некоего наноструктурного устройства, сделанного из золота, есть ли у вас само это устройство? Инстинктивно мы скажем: нет! Правда, если имеются два объекта и каждому элементу одного объекта соответствует один-единственный элемент другого объекта (и наоборот), мы говорим, что эти объекты изоморфны. Такие необычные слова математики используют, когда хотят сказать: «это одно и то же». В чем же разница между квантовым состоянием «на бумаге» и квантовым состоянием наноустройства[142]? Можно сказать, что первое — это закрепление (на бумаге, на жестком диске или в памяти человека) некоего объема информации. А второе мы называем «реальным» состоянием системы, состоящей из атомов или элементарных частиц.

Хотя — что такое элементарная частица? Стивен Вайнберг, один из крупнейших специалистов в области физики элементарных частиц, говорит[143]: «Предположим, посторонний человек спросит: „Что такое элементарная частица?“ Я буду вынужден признать, что этого на самом деле никто не знает». Вайнберг имеет в виду, что атом, который характеризуется всего несколькими числами, ведет себя совсем как элементарная частица. Но это верно только до тех пор, пока, внимательно приглядевшись, ты не поймешь, что это — упорядоченная структура из протонов, нейтронов и электронов. А протон представляется элементарной частицей, пока при дальнейших исследованиях не выяснится, что он составлен из кварков. Являются ли кварки и электроны действительно фундаментальными частицами? Вероятно, нет. Размер этих частиц слишком мал, и мы не можем исследовать их, чтобы выяснить это.

Но предположим, что это так. Пусть нет никакого смысла в том, что кварки или электроны — это «упорядоченные структуры», состоящие из других частиц. Тогда остается вопрос: «Чем является электрон?» Есть почти непреодолимое искушение считать его крошечным кусочком вещества. Согласно самым современным представлениям физики элементарных частиц, электрон — это возбуждение электронного поля, заполняющего все пространство-время. Это очень напоминает свет — волну или частицу, являющуюся возбуждением электромагнитного поля, или океанскую волну, которая представляет собой возбуждение воды в океане. Но есть и принципиальная разница. Если вы спросите, из чего сделан океан — какова его природа? — то правильный ответ: океан сделан из воды. Если вы спросите, какова природа электронного поля, ответ будет таким: «Электронное поле — нечто реально существующее, способное создавать и уничтожать электроны!» Достаточно неприятный ответ, возвращающий нас в исходную точку.

Итак, мы перестроимся и спросим опять: «Что такое электрон?» Другой ответ на языке математики звучит так: «Это объект, заданный фиксированным набором математических „симметрий“, действующих определенным образом в соответствии с неким набором специфических чисел, которые определяются в момент измерения, производимого над системой. Для электрона эти числа суть „лептонное число“, равное 1, заряд, равный и противоположный по знаку заряду протона, и масса, составляющая 1/1836 массы протона. И больше никаких атрибутов, неотъемлемых признаков, у электрона нет».

В свою очередь, что же из себя представляют эти атрибуты? Только ответы на заданные вопросы — и ничего больше. Есть разнообразные возможные квантовые состояния. Те из них, которые принадлежат определенному классу с определенным набором возможных ответов на вопросы, мы называем квантовыми состояниями электрона. На самом деле, больше ничего и нет. Нет иного способа «добраться» до электрона, чем задавать вопросы, ответы на которые идентифицируют его как электрон. Квантовая теория убедительно показывает, что кроме квантового состояния нет ничего — ничего, не учтенного квантовым состоянием, нет субстанции, которую оно описывает. Квантовое состояние предоставляет возможные ответы на вопросы, и в нем действительно нет другого содержания. В этом смысле электрон — это своего рода упорядоченность определенного типа, проявляющаяся при измерениях и наблюдениях, которые выполняем мы. Это скорее паттерн, шаблон, а не субстанция. Это порядок, но в самом чистом, отлитом в определенную форму виде.

Таким образом, происходит нечто странное. Мы делим вещи, дробим их на все более и более мелкие части, но затем, когда мы их исследуем, оказывается, что их нет. Есть только упорядоченные структуры из них.

Тогда чем же являются такие вещи, как лодка, или ее парус, или ваши ногти? Что они из себя представляют?

Если вещи — это формы форм, которые сами формы форм, и если формы — это порядок, а порядок определяется нами (описывающими макросостояния), историей (актуализирующей их) и Вселенной (являющейся фундаментом порядка), тогда, как кажется, эти формы сами по себе не существуют. Складывается впечатление, что они существуют только как созданные и связанные с нами и со Вселенной. Они, как сказал бы Будда, — пустота.

45. Чистое лазурное небо

(Внутренняя Монголия, 1614 год)

Рассудком ты понимаешь, что на самом деле небо здесь не может быть больше, чем в любом другом месте, где ты побывал: оно занимает примерно половину окружающей тебя сферы. Но иногда оно, вне всякого сомнения, кажется бескрайним, растянувшимся от горизонта до горизонта убегающей вдаль степи.

Ты замечаешь это во время одного из редких привалов. Твой монгольский проводник, взглянув на небо, отвечает: «Говорят, что в чистом лазурном небе существует все земное, но там оно совершенно и вечно. Мы возвращаемся туда, когда закончилось наше время здесь».

Его ответ тебя заинтриговал. «Из чего же они сделаны, эти живые существа, населяющие ясное небо?» — спрашиваешь ты.

«Ну, они ни из чего не сделаны, — отвечает он. — Это сама суть вещи, отделенная от ее материальной формы». Ты, вспомнив древних греков, идеи которых подробно обсуждал с Галилео, спрашиваешь: «Значит, ты считаешь, что в огромном лазурном небе есть много такого, что не отображается здесь, на Земле?»

«Хм, должно быть, так, — соглашается монгол, — поскольку я могу представить себе много, очень много вещей, кажущихся настолько же реальными, как те, которые отображаются на Земле».

«Я думаю, мой наставник Галилео считает так же. Он говорит о „Книге природы“, описывающей устройство мира, и верит, что мир меняется, но правила, изложенные в этой книге, нет». Ты поворачиваешься к монаху из вашей группы, проделавшему вместе с тобой весь пути от Гандена: «Как ты думаешь, Трипа Драгпа считает, что сама дхарма вечна и неизменна?»

Монах улыбается: «Да, он считал, что это — истина, но затем передумал».

Какое-то время назад я сформулировал теорему…

Леонард Эйлер[144]

В 1687 году Ньютон впервые опубликовал универсальный закон гравитации; через 228 лет Эйнштейн предложил его уточненный вариант.

В 1748 году Эйлер опубликовал свое красивое равенство еiπ = -1.

В начале XVIII века Хакуин Экаку нарисовал картину «Слепой человек, переходящий через мост».

В конце XIX века Цукерторт придумал названный его именем дебют, но, как ни странно, не использовал его во время шахматного турнира на звание чемпиона мира в 1886 году. Турнир он проиграл[145].

В 1897 году Дж. Дж. Томсон открыл существование отрицательно заряженной частицы — электрона.

В 1992 году при наблюдении пульсаров впервые были открыты планеты за пределами Солнечной системы.

В 2005 году была обнаружена неизвестная ария Баха и подтверждена ее аутентичность[146].

В каком из этих случаев что-то было придумано, а в каком — открыто?

Мы склонны считать открытиями те события, которые, после того, как о них стало известно, воспринимаются нами как нечто уже существовавшее и ожидавшее, что на него случайно наткнутся. Именно так воспринимаются потерянная ария Баха, планеты вокруг звезды PSR B1257+12 и электрон. Изобретения же — или творения — это нечто, вновь осуществленное в результате усилий их создателей. Картина Хакуина Экаку и оригинальная ария Баха — типичные примеры творений. А вот другие достаточно важные случаи не столь очевидны. Существовала ли формула Эйлера до того, как он ее записал? А закон гравитации Ньютона или уравнение поля Эйнштейна? Или дебют Цукерторта?

Убедительный аргумент в пользу того, что формула Эйлера или закон Ньютона были открыты (первая относится к комплексным числам, а второй — к гравитации), таков: представляется очевидным, что они были справедливы и до того, как ими занялись их первооткрыватели или вообще кто-то из людей. Могло ли е’п равняться чему-либо другому? Поскольку показано, что это -1, мы немедленно делаем вывод, что это всегда была и всегда будет именно -1. То же самое относится и к закону гравитации Ньютона. Может, это и не идеальное описание мира (описание Эйнштейна лучше, хотя не исключено, что его можно еще уточнить), но мы уверены, что и за миллиарды лет до открытия Ньютона планеты в своем движении с невероятной точностью следовали этому закону.

Это свидетельствует о том, что — по предложению известного философа Карла Поппера[147] — все сущее в мире можно в каком-то смысле разделить на три категории. К первой категории относятся реально существующие объекты и события, такие как стулья, книги и последняя шахматная партия между Цукертортом и Стейницем.

Вторая категория — это мир произведенных человеком информационных объектов, таких как все доказанные математические теоремы, произведения литературы, сонаты и кантаты и последовательность ходов в десятой партии Цукерторта и Стейница. В этих случаях информация может создаваться по-разному: в виде книг, или на отдельных листках бумаги, или в памяти компьютера, или в нейронных структурах. Эта информация представляет собой выборку из всего огромного пространства возможностей того, что представляет интерес.

К третьей категории относится меньшее подмножество «всего», что в каком-то смысле «объективно»: законы физики, справедливые теоремы абстрактной математики и другие поддающиеся обнаружению абстрактные объекты. Что-то вроде мира идей Платона — чистое лазурное небо, существующее независимо от его физического воплощения.

Однако чем пристальнее мы вглядываемся в такое распределение по категориям, тем менее четким оно становится. Посмотрим на выражение «реально существующие». Что это означает? Что значит существовать в «земном» мире (если использовать термин, употребленный монголом) и быть чем-то, а не, так сказать, чем-то другим?

Оригинал картины «Слепой человек, переходящий через мост» сейчас висит в музее. Мы можем сказать, что этот объект обязан своим «существованием» тому, что обладает прочностью, энергией и так далее. Если же говорить более конкретно (на языке физики), — тому, что он состоит из атомов. Тогда «быть чем-то» практически означает «быть определенной конфигурацией этих атомов». Из пространственной формы данной структуры и свойств атомов следуют такие свойства рисунка, как его форма, запах, вес, цвет и так далее.

Почему атомы считают основой всего существующего? Частично из-за их долговечности — способности продолжительно существовать во времени. Это их свойство основывается на том, что физики называют сохраняющимися величинами. Наиболее известная сохраняющаяся величина — энергия. Большинство людей, если у них спросить, почему энергия сохраняется, скажут — или зная что-то, или чисто интуитивно, — что «вещи не могут просто появляться и исчезать». Это, разумеется, верно, поскольку, согласно знаменитому уравнению Эйнштейна E = mc^2 энергия и масса взаимозаменяемы, то есть сохранение энергии означает и сохранение массы.

Однако дело не только в энергии. Протоны и нейтроны принадлежат к семейству частиц, называемых барионами. Барионы состоят из трех кварков. Как и энергия, полное число барионов в физической системе сохраняется и не меняется со временем. Если бы такого закона сохранения не было, то, например, два нейтрона при столкновении аннигилировали бы с образованием двух фотонов, и точно так же был бы нестабилен протон, а обычная материя очень быстро испарялась бы, превращаясь в поток тепла и света. Сходным образом еще одна сохраняющаяся величина, лептонное число, предотвращает аннигиляцию электронов и протонов. Сохранение другой величины, полного электрического заряда, не допускает превращения электронов в нейтрино.

Мы привыкли к тому, как эти законы проявляют себя в окружающем нас повседневном мире, где объекты и вещества устойчивы, даже если их форму легко изменить. Законы сохранения — хлеб насущный физиков, изучающих элементарные частицы: они позволяют понять, как и каким образом одни частицы взаимодействуют с другими. Но и эти законы не являются чем-то неприкосновенным. В общей теории относительности закон сохранения, в его обычной форме, может быть вопиющим образом нарушен. Например, в расширяющейся вселенной энергия фотонов, составляющих реликтовое излучение, просто «исчезает» при расширении вселенной и остывании излучения, и разумного ответа на вопрос, куда она девается, нет[148]. В стандартной модели физики элементарных частиц при достаточно высоких энергиях (которые возможны на очень ранних стадиях развития вселенной) барионное число перестает быть сохраняющимся и слегка меняется. Этот закон сохранения грубо нарушается в процессе образования черных дыр, которые могут образовываться из барионов. Затем черная дыра испаряется[149], превращаясь в «суп» из излучения и частиц с полным барионным зарядом равным нулю. Когда черная дыра достаточно маленькая, то, если захотеть, дестабилизировать и превратить ее в радиацию — дело нехитрое[150].

Более того, как мы уже видели, само понятие частица, кажущееся вполне надежным в классической физике, становится не столь определенным в квантовой механике, а особенно — в квантовой теории поля, где частицы — это возбуждения полей (которые, в свою очередь, способны образовывать частицы; вот круг и замкнулся). Действительно, в релятивистской квантовой теории поля, объединяющей квантовую теорию поля и теорию относительности Эйнштейна, разные наблюдатели могут быть категорически не согласны с тем, какие именно частицы они наблюдают.

И наконец, мы видели, что, если вернуться в мир больших совокупностей частиц и макроскопических объектов, одно квантовое состояние может соответствовать большому количеству объектов: в процессе квантовой эволюции и декогеренции объект может расщепиться на две или большее число версий, расположенных в разных местах или различающихся в деталях[151].

Все это полезно помнить, когда слышишь, например, такое утверждение: «Невозможно, чтобы что-то появилось из ничего!» Как правило, оно некорректно, если только заранее не договориться, что в точности означают слова «что-то» и «ничего». (Но так почти никогда не бывает!)

Итак, не стоит слишком полагаться на утверждение, что существовать физически — значит состоять из атомов, даже если вслед за наиболее несговорчивыми физиками так принято думать. А что значит быть чем-то, если мы тоже думаем об этом чём-то как о структуре из атомов? Нет, полагаться явно не стоит!

Мы видели, что структура из атомов «сделана» из того, что мы назвали (структурной) информацией, которая представляет собой определенную конфигурацию или набор конфигураций из полного множества возможных конфигураций, состоящего из того же набора элементов. Такое представление полезно, но мы быстро обнаруживаем, что граница между наличием этой структурной информации и существованием частиц достаточно размыта, поскольку сама частица — это структура, состоящая из других частиц, или структура в квантовом поле, или эквивалент квантового состояния.

Более того, рассматривая эту информацию в количественном или качественном аспекте, мы видим, что становится очень трудно сохранить объективность вещей. При количественном рассмотрении надо помнить, что мы определили информацию как дефицит «случайности» (которая, в свою очередь, определялась как неоднозначность вероятностей, описывающих состояние системы), а порядок — как дефицит «беспорядка» (который, в свою очередь, определялся тем, насколько общим является состояние, когда оно сглаживается при макроскопическом описании более высокого уровня). Таким образом, обе эти величины зависят от вероятностей (которые хотя бы в какой-то мере могут быть субъективны), и порядок также зависит от определения макроскопического состояния, выбранного наблюдателем для описания системы.

Помимо того, сколько информации имеется, можно поставить вопрос и о качественных характеристиках, как-то связанных с такой структурной информацией. Совершенно ясно, что подобные качества (которые можно считать сутью того, что такое данная вещь) не представляют собой объективные свойства системы, не зависящие от наблюдателя, ее изучающего. Что, например, значит, что вещи присуща «зеленость»? Ни один отдельный атом зеленым не является (атомы меньше, чем цвет!). Собрание молекул может обладать свойством преимущественного отражения света определенной длины волны. Но слово «зеленый», ощущение зеленого, связывается у нас с зеленью растений и тому подобного, а все это существует только в связи с кем-то, кто видит зеленый объект с помощью определенного набора цветовых рецепторов. Абсолютно неясно, представляет ли зеленый цвет какое-то значимое свойство даже для других животных, имеющих глаза (особенно если их цветовые рецепторы подразделяются на две или четыре группы, а не на три, как у человека). И совершенно ясно, что в отсутствие какой бы то ни было биологии «зеленый цвет» вообще не был бы вещью — отдельным объектом материального мира. Это не значит, что изумруды не зеленые, когда рядом нет людей, или что длина волны света, испускаемого силикатами бериллия и алюминия, меняется, когда появляются люди; скорее речь идет о том, что сам зеленый цвет должен дождаться людей.

Схожие соображения касаются вообще всех свойств, которые мы можем приписать вещам. (А не только таких, как полезность и красота, у которых — мы это знаем! — есть субъективная составляющая.) Если присмотреться, они справедливы и в отношении таких свойств, как, например, твердость и острота: большинство людей, возможно, оценят их одинаково, но, как и с зеленым цветом, есть ли они без людей?

Когда речь идет о том, существуют ли вещи и как, эта неустранимая субъективная составляющая заставляет слегка переформулировать вопрос об открытии (как о противоположности изобретению), поскольку несколько нелепо описывать нечто как «открытое», когда связь этого «нечто» с его первооткрывателем не слишком отличается от связи, объединяющей изобретение с его изобретателем.

Но что можно сказать о таких открытиях, как теорема Эйлера? Они представляются независимыми от любых физических систем, и кажется, что они существовали задолго до того, как появились наблюдатели, чтобы открыть, обсудить или изобрести их.

Да, формула Эйлера (была и будет) верна, потому что ее можно Доказать. То есть была сформулирована система математических аксиом и правил, и, применяя эти правила к этим аксиомам, можно вывести и формулу Эйлера, и много других формул. Гораздо менее ясно, были ли сами аксиомы открыты или изобретены. Кажется, что определенным образом подобранные аксиомы порождают многочисленные полезные и интересные математические «плоды». Но почему не представить себе, что другая система аксиом тоже может привести к разнообразной и интересной математической конструкции? И даже если конструкции, являющиеся следствием другой системы аксиом, скучны и бедны, сделает ли это их менее «открытыми», чем те, которые мы используем?

Более того: та же система аксиом и правил может быть источником поистине невероятного числа математических формул. Представьте себе, что джинн настроил свой джинниум так, что он просто выдает все возможные утверждения, которые можно вывести, исходя из стандартной системы математических аксиом. Строчка за строчкой джинниум будет исторгать из себя математически правильные утверждения. Но означает ли это — заниматься математикой? Трудно себе представить математика, который с этим согласится, как трудно вообразить писателя, который скажет об обезьяне, стучащей по клавишам пишущей машинки, что она пишет книгу.

В конце концов, когда аксиомы и правила установлены, множество всех следующих из них суждений — это просто бесконечный набор строго определенных (возможно, сложных) утверждений, который в принципе ничем не отличается от множества всех последовательностей ходов при игре в шахматы или цепочек слов. Однако почти все последовательности шахматных ходов, цепочки слов или математические утверждения полностью бессодержательны! Только крошечное их подмножество действительно представляет интерес, и истинный смысл креативного процесса — определение этого малого подмножества. В самом деле: существуют компьютерные системы, позволяющие доказывать теоремы автоматически, но они не слишком полезны. Например, чтобы доказать очень простое математическое утверждение, что 2 + 2 = 4, начав с равенства 1 + 1 = 2, потребуются программа из 10 строк, 26 аксиом, 40 определений[152] и невероятно большое число логических общезначимых высказываний, которые надо будет проверить. Чтобы такая система вообще смогла выстроить, например, 108-ми страничное доказательство Эндрю Уайлса последней теоремы Ферма, потребуется время, вероятно, сравнимое с метакальпой. Точно так же, как композиторы подбирают очень специфические последовательности нот, а опытные шахматисты предпочитают завораживающе красивые игры, где победа достается в упорной борьбе, математики при доказательстве красивых и содержательных теорем используют тщательно отобранную и убедительную последовательность логических рассуждений. Поступая так, они генерируют информацию ровно в том же смысле, что и река Лхаса: из большого, огромного числа возможностей они выбирают только ничтожно малую их часть.

С этой точки зрения тот факт, что формула eiπ = -1 была справедлива до того, как на нее обратили внимание люди, не впечатляет, как не впечатляет и существование банальных математических утверждений, всех возможных шахматных игр и так далее. Если мы определили набор правил, то можно показать, что все возможные логические следствия из этих правил были и будут всегда. Почему же тогда математики, а не композиторы, привыкли думать, что они совершили открытие?

Одно из правдоподобных объяснений этому таково: изначально основные принципы и математики, и физики формулировались так, чтобы соответствовать реальному миру. Имеется огромное число математических конструкций, которые просто непригодны при выполнении таких действий, как счет, осмысление или прогнозирование. Для этого подходит только очень малое их число. Именно это небольшое число конструкций может быть открыто как часть того, что составляет сущность вселенной. В известном смысле это сравнимо с открытием электрона. (Неясно, впрочем, соответствует ли данное объяснение тому, как воспринимают математику сами математики.) Однако из такого объяснения становится понятно, что не просто все теоремы «объективны», а что определенные теоремы делает таковыми их уникальность, — даже если они абсолютно абстрактны и очень далеки от физики или материального мира. Есть также ощущение (его не очень легко передать тому, кто сам не занимался физикой), что в мире физики существует математическая «реальность», которая, если в нее упираешься, отражает удары, как стена. Меня не перестает удивлять, что физик, приступив к изучению какой-то проблемы реального мира, для начала представляет ее в виде математических формул, а затем производит какое-то количество чисто математических операций — одну за другой, одну за другой, практически забыв о физике, — чтобы наконец перевести математическую формулу обратно в утверждение, относящееся к физическому миру. И это утверждение оказывается истинным.

Таким образом, похоже, что нечто, будь то атом или теорема, в каком-то смысле «сделано» из информации, а количество и качество этой информации в какой-то мере определяются тем, кто ею обладает, характеризует ее или создает.

И тем не менее мы чувствуем, что некоторые объекты — особенные, выходящие за пределы пространства и времени в смысле вечного лазурного неба.

Но что это? Что конкретно принадлежит этому чистому лазурному небу?

Неправедность убийства?

Круги?

Метод логических рассуждений?

Тот факт, что неработающая программа джинна номер 364343234 зависла?

Или тот факт, что доказательство теоремы X следует из аксиомы Y?

И насколько красива должна быть теорема, чтобы занять свое место на чистом лазурном небе?

46. В основании

(Хирадо, Япония, 1620 год)

Голландский торговец закончил невероятно длинное и запутанное перечисление трудновыполнимых правил, действующих в Нагасаки, и раздраженно заметил: «Только японцы могли создать подобную систему».

Ты прибыл лишь недавно и теперь пытаешься понять, как здесь надо себя вести. Правила кажутся тебе скорее совместным японско-голландским творением. «Что-то специфически японское в этих сложных правилах есть?» — спрашиваешь ты. В ответ тебе приходится выслушать длинное рассуждение об основах японского характера, обусловленного кодексом самураев, а также синтоизмом и буддизмом. Наконец и тебе удается вставить словечко: «Но ведь, несомненно, и японское общество влияет на характер своих граждан так же, как характер людей влияет на то, как устроено общество».

Торговец, не обращая на тебя внимания, продолжает свои долгие рассуждения. Теперь он объясняет роль японских буддистских храмов в политике. Ты уже отвлекся и возвращаешься мысленно к основам. Что есть основа человека? А личности?

Что лежит в основании мира?

Физикам нравится думать, что их дисциплина «самая фундаментальная». Еще больше в этом уверены физики, занимающиеся элементарными частицами и теорией относительности, и космологи. Эрнест Резерфорд гордо заявлял: «Все ученые либо физики, либо коллекционеры марок». Это высказывание в какой-то мере отражает необычайно презрительное отношение к другим наукам — как к более эмпирическим, менее эффективным и значимым, в основе которых лежат не столь обоснованные основополагающие законы. Но оно также отражает гораздо более распространенное отношение к физике как к науке, лежащей в основе большинства других наук. Это означает, что если подойти к делу достаточно разумно, то, начав с физики, можно в принципе (даже если это трудно или невозможно практически) вывести из нее химию, биологию, астрономию, социологию и так далее. Согласно этой точке зрения, все эти науки — следствие «фундаментальных» законов физики.

Прилагательное «фундаментальный» используется постоянно: фундаментальная физика, фундаментальные представления, фундаментальные частицы… Но что точно это означает? В частности, что значит, что какая-то теория, или набор правил, или описание мира являются более фундаментальными, чем другие?

Если речь идет о теориях, то (по крайней мере у физиков) обычно имеется в виду наличие между ними особых, двойственных отношений. Предположим, есть две теории: F («фундаментальная») и D (та, которую можно «вывести»). Обе теории каким-то образом описывают одну и ту же систему. Дальше предположим, что, выбрав теорию F, мы устанавливаем и определяем теорию D: если вы точно определили теорию F, другой теория D быть не может. Затем предположим, что число составляющих, структур, соотношений и т. д. в теории F гораздо меньше, чем в D: теория F проще и элегантнее. Если все это выполняется, теорию F называют «более фундаментальной», чем теория D.

Часто используемый пример — квантовая теория электронов, протонов и нейтронов (теория F) и периодическая система элементов (теория D). После того, как выбраны эти три типа частиц и характер взаимодействия между ними, элементы заданы. Например, есть элемент с 2 протонами и 2 нейтронами (гелий), но нет элемента с 56 протонами и 2 нейтронами: квантовая механика предсказывает абсолютную нестабильность такого элемента. При этом несколько свойств данных трех частиц и небольшое число уравнений, описывающих их поведение, в совокупности гораздо проще большой сложной таблицы элементов, каждый из которых обладает большим количеством свойств.

С другой стороны, можно до хрипоты спорить (например, с голландским торговцем), являются ли самыми фундаментальными «законы» человеческой природы, характер народа или законы (в буквальном смысле) общества. Ясно, что есть два типа отношений между социальными, эстетическими и другими умонастроениями группы людей и законами и социальными институтами, ими созданными. И те, и другие существенно воздействуют друг на друга. Общество сильно влияет даже на природу человека, причем не только пока он жив, но и на генетическом уровне. Создание языка как средства коммуникации сильно повлияло на наше биологическое устройство. Язык способствовал развитию сельского хозяйства, охоты, миграционных процессов, появлению городов, технологическому развитию и так далее.

Итак, может показаться, что и впрямь есть некие более фундаментальные уровни описания (например, описание на языке атомов), — но в какой-то момент (возможно, когда речь заходит о биологии) иерархия уровней становится менее очевидной.

Хотя если покопаться глубже, то все не так ясно даже в случаях, кажущихся очевидными. Например, если свойства атомов заданы, то они определяют устройство периодической таблицы. Но можно ли действительно изменить основы химии без изменения свойств атомов? Нет! Если нам предоставят неопровержимые доказательства отличия химических реакций от тех, которые должны протекать согласно современной теории, мы не можем просто пожать плечами и сказать: «Квантовая теория и свойства частиц (теория F) определяют химию (теорию D), но химия не определяет квантовую теорию». Поскольку если теория F определяет D, она же определяет, чем D не является! Поэтому мы будем вынуждены внести какие-то изменения в F, чтобы создать новую теорию, включающую наше новое знание о теории D. На самом деле это именно то, что мы делаем, тестируя «фундаментальные» теории. Но если это так, следует признать, что, хотя достоинством теории F является ее большая простота, она не более детерминирована, чем теория D.

Более того: явный детерминизм часто игнорирует весьма важные элементы. Рассмотрим биологические законы наследственности, которые формулируются на языке генов, хромосом, воспроизводства и так далее. Ясно, что здесь важнее всего химия. Но эти законы генетики почти наверняка нельзя вывести, взяв за основу законы химии (или атомной физики). Использование ДНК, схемы кодирования аминокислот (левосторонних, а не правосторонних), спаривание хромосом и половая принадлежность — эти и подобные процессы и свойства в очень большой степени исторически детерминированы. Да, они хорошо «работают», но практически наверняка есть и другие «решения», при которых законы генетики и наследственности были бы совсем другими. Таким образом, чтобы перейти от казавшейся «фундаментальной» химии к «менее фундаментальной» генетике, требуется большое количество вспомогательной исторической информации. Как эта информация вписывается в нашу схему? Если добавить ее к «фундаментальному» описанию с помощью химии, результат уже не кажется простым. Кроме того, при имеющихся законах генетики может оказаться, что довольно трудно подобрать другой набор химических законов или законов атомной физики, приводящих к тем же законам генетики независимо от эволюционной истории. Итак, по-видимому, здесь детерминизм скорее указывает на другой путь от предположительно «менее фундаментального» к предположительно «более фундаментальному»!

Но ведь нам, конечно же, удастся избежать подобных досадных недоразумений и отстоять честь физики элементарных частиц, если мы ограничимся только физикой и химией? Не факт! Вспомните: созерцая РИСУНОК В ПЕЩЕРЕ, мы обнаружили, что казавшееся неизменным (например, законы атомной физики) в разных вселенных «может сказочным образом меняться». Это так, поскольку «одна дхарма», которая «наполняет их все», проявляет себя в форме других законов, применимых при энергиях меньших масштабов. Таким образом, возможно, есть одно-многозначное соотношение между всеобъемлющей теорией и разными наборами «фундаментальных законов» — наподобие тех, которые изучают физики-атомщики в коллайдерных экспериментах. При таком сценарии законы, которые мы имеем, обусловлены нашей конкретной космической историей или, возможно, тем, где именно мы находимся в некоей порожденной космосом мультивселенной, содержащей в себе все возможные их формы.

Другие аспекты фундаментальной физики тоже могут быть более условными, чем мы привыкли считать. Предположим, мы когда-нибудь столкнемся с внеземной жизнью и поймем ее — или же создадим достаточно мощный искусственный интеллект. Будут ли законы физики, сформулированные на основе огромного массива появившихся у нас новых данных, такими же, как те, которые мы знаем? Мы можем предположить, что они будут столь же эффективны. Представляется вероятным, что и с точки зрения математики их уровень будет в какой-то мере эквивалентен нашему. Однако концептуально эта физика может быть совсем не такой, и ее основу могут составлять совсем другие элементы. Например, в учебниках, рассказывая о квантовой механике, обычно используют волновую механику Шрёдингера и ее формулировку через интегралы по траекториям Фейнмана (оба этих подхода мы здесь обсудили). Однако есть еще эквивалентная им матричная механика Гейзенберга, теория скрытых переменных Бома, а также формулировки квантовой механики (в разной степени успешные и полные), основанные на теории категорий, теории информации, теории конструктора, моделирования с помощью клеточных автоматов и т. д. Даже если на языке математики их можно отобразить одну на другую, эти отображения часто неполны, и каждая из этих формулировок может привести к совсем разным представлениям о мире, обозначив новые направления, требующие дальнейшего изучения. Почему механика Шрёдингера доминирует — по крайней мере в учебниках и университетских курсах? Вероятно, в немалой степени лишь потому, что она была первой и проводить вычисления с ее помощью легко.

Итак, при описании многих физических систем мы имеем дело с комбинацией из набора относительно простых правил и достаточно сложной их детализации, обусловленной начальными условиями, предысторией, уточнением нашего места во вселенной (или Вселенной, или мультивселенной, или нашего квантового состояния), социальной историей, влияющей на то, какие концепции наиболее естественно для нас использовать в данном случае, и так далее. Законы, определяющие поведение системы, представляют собой не допускающую упрощения комбинацию двух составляющих — правил и их детализации. Но если обе эти составляющие существенны, возможность вывести то, что мы считаем «менее» фундаментальным, из «более» фундаментального не столь очевидна и достаточно неоднозначна, причем выводы о том, что из чего следует, могут быть практически противоположными.

Несмотря на это, у нас все еще остается впечатление, что атомам, именно в силу их малого размера, присуще нечто фундаментальное — концептуальная простота, отличающая их от неупорядоченного, сложного мира биохимических реакций, экономики или кодекса самурая бусидо. Однако и в этом случае можно привести примеры, которые заставят задуматься. Иногда законы, регулирующие поведение системы из большого числа частиц, могут быть красивыми и простыми. Рассмотрим, как соотносятся машинные расчеты и атомы. Теория вычислимости — простая, хорошо разработанная теория, сформулированная на языке машин Тьюринга, логических вентилей и других подходов. Эти идеи можно использовать при расчетах транзисторов, игрушек лего, состояния черной дыры, спаренных оснований ДНК или работы джинниума. То же относится и к законам статистической механики, таким как второй закон термодинамики: их одинаково легко применить как к монастырской кухонной утвари, так и к атомам.

Это крайне строгие законы. Если вы станете утверждать, будто создали устройство, нарушающее законы теории вычислимости, не говоря уже о втором законе термодинамики, никто не захочет и не станет воспринимать вас серьезно. Формальные доказательства и теоремы, на основании которых выполняются вычисления, представляются — как и математическая физика — достаточно объективными. Но все же в них есть нечто, неустранимо зависящее от человека (или, по крайней мере, от наблюдателя). Без таких созданных человеком систем, как транзисторы и микрочипы, законы, управляющие работой логических вентилей и машин Тьюринга, и правила, определяющие вычислительную сложность, не имеют никакого значения. Точно так же второй закон термодинамики, согласно которому беспорядок нарастает, воспринимается как важный, один из основополагающих законов природы, хотя именно мы определяем, что такое порядок, используя как наше определение макросостояния, так и наше же определение того, что мы изначально считаем «системой». Итак, где же мы оказались? У нас есть убежденность, что физическому миру присущи «фундаментальные законы». Это то, что изучают физики. И это справедливо. Но данное утверждение не столь категорично, как кажется изначально. Мы, физики, иногда говорим, что то-то и то-то есть просто совокупность того и этого, подчиняющаяся тому-то и тому-то. К этому надо относиться серьезно. Как и голландский торговец, многое об устройстве мира физики узнали и объяснили, изучая «основы». Но не уподобляйтесь голландскому торговцу и не воспринимайте это слишком серьезно.

47. Богатое наследство

(Герат, Персия, 1611 год)

До того как ты покинул Европу, тебе и в голову не приходило, как огромна может быть пустыня. Но сейчас тебе кажется, что ты сам, своими ногами, прошел ее всю. Теперь ты отправился в Кашмир главным образом потому, что тебя заверили: там пустыня кончится и тебя ждет зрелище невероятной красоты.

Когда вы приближаетесь к городу, напоминающему оазис, твой спутник начинает одну из своих многих, прямо-таки неисчислимых историй.

«Этот город часто называют Жемчужиной Хорсана. Но мало кто знает, что есть подлинная жемчужина Хорсана, веками тайно переходившая от правителя к правителю».

«Что же это такое?» — храбро спрашиваешь ты.

«Никто не знает. То есть никто не знает, что там внутри. Это какой-то невероятно прочный кристалл, в котором заключено нечто. Странный, но безусловно ценный кристалл. Говорят, что любой, кто прикоснется к нему, немедленно получит в дар полную уверенность в конкретной истине[153]».

Он ожидает твоего ответа с явным нетерпением.

«В какой истине?» — спрашиваешь ты как бы по обязанности, но в глубине души чувствуешь, что твое любопытство задето.

«Истина, там находящаяся, — говорит он, — либо неоценимо значима и драгоценна и представляет из себя нечто редкостное и дорогое, либо же являет собой нечто в высшей степени опасное, хаос. Говорят, что кристалл появился здесь то ли из незапамятного прошлого, то ли из необозримого будущего. На протяжении веков им владели многие правители, однако никто из них не решился его открыть».

Ты спрашиваешь себя: «А я бы открыл?» И спустя мгновение твоя нерешительность сменяется уверенностью.

Конечно же, да!

В одном мгновенье видеть вечность, Огромный мир — в зерне песка, В единой горсти — бесконечность И небо — в чашечке цветка.

Уильям Блейк «Предсказания невинности»[154]

Когда вам вручают завернутый и перевязанный ленточкой подарок и вы говорите: «Я не знаю, что там в коробочке», на самом деле вы слегка лукавите. С космической точки зрения вы располагаете практически полной информацией о том, что находится внутри. Или, по крайней мере, можете очень, очень, очень уверенно это предсказать. Вам не известны разве что отдельные несущественные детали.

В частности, вы «знаете», иначе говоря, — уверенно прогнозируете: внутри находится нечто материальное, состоящее из атомов, а те, в свою очередь, состоят из протонов, нейтронов, электронов и фотонов. Вы также знаете, что характерная энергия в расчете на один градус меньше той, которая соответствует примерно 100 °C. Если бы ваше реальное знание о подарке ограничивалось только его внешними, измеряемыми характеристиками — скажем, вы бы знали его массу, объем, электрический заряд и т. д., — ничего подобного вы бы знать не могли. Тому, что вам было бы в этом случае известно, не противоречит наличие внутри ящичка ультрагорячей плазмы. Или крошечной сияющей черной дыры.

Но там должно быть что-то похожее на то, о чем вы думаете! В статистике хорошо известен прием, который можно использовать, если речь идет о системах с известным большим набором возможных конфигураций или состояний, но вам известно только небольшое число фактов об этой системе. Назовем их X, Y и Z. В соответствии с этим методом следует предположить, что реализуется самая общая, или наиболее беспорядочная конфигурация, совместимая с X, Y и Z[155]. Логика тут понятна: поскольку беспорядок означает отсутствие информации (этому научила нас река Лхаса), максимальное разупорядочение соответствует минимуму информации. На самом деле это означает, что мы «знаем только» факты X, Y и Z. Если есть основание полагать, что реализуется какая-то конфигурация, отличная от наиболее общей и наиболее разупорядоченной, она, по определению, представляет собой информацию, соответствующую факту W которая вам известна. Вы должны это ясно осознать, определить W и искать наиболее общую конфигурацию, совместимую с X, Y, Z и W.

Применим тот же метод к завернутому подарку. Если в какой-то момент вам действительно известно только, во что он завернут, тогда, следуя алгоритму, вы должны прийти к заключению, что состояние внутри соответствует максимуму энтропии. Чем может быть это состояние с максимальной энтропией? Физика дает ответ на этот вопрос. Состояние будет тем же, что и в случае тибетской тхангки, оставленной навечно в закрытом ящике: максимально случайное и разупорядоченное состояние должно быть чем-то вроде ультрагорячего газа элементарных частиц; возможно, даже испаряющаяся черная дыра или что-то похожее.

Вы можете возразить: внутри подарочной упаковки никогда не будет чего-то, что может мгновенно превратиться в невероятно мощную бомбу[156]. Это так. Но установив, что по прошествии нескольких секунд обертка осталась целой, вы должны учесть эти сведения как часть данных, составляющих W. Если, скажем, вы знаете, что коробка остается целой в течение одной минуты, то вы придете к выводу, что состояние внутри коробки соответствует наиболее разупорядоченной конфигурации, согласующейся с существованием в течение одной минуты при комнатной температуре снаружи. Вероятно, это очень, очень горячая среда, ограниченная невероятно надежной и прочной оболочкой, которая продержится примерно минуту. Так что отойдите-ка лучше подальше!

Эдак можно сойти с ума. Конечно, мы никогда не рассуждаем подобным образом. Мы никогда реально не считаем, что состояние содержимого коробки соответствует наиболее общему из возможных известных нам состояний. Вы можете догадаться, что находится в коробке с подарком, предположив, каким может быть «типичный» или «стандартный» подарок: конструктор лего, если вы ребенок, ожерелье, если у вас годовщина свадьбы, галстук, если сегодня День отца. Но никогда — если только у вас не совсем уж странные друзья! — вы не подумаете, что там ультрагорячая плазма! Предположив такое, вы всякий раз, открыв коробку, испытаете чувство разочарования (или облегчения), когда обнаружите, насколько вы ошиблись. Но что именно неправильно в этих рассуждениях? Оценка по максимуму энтропии достаточно серьезна и изначально правильна: по сути дела, это правильный способ, позволяющий характеризовать состояние, когда информация ограничена.

Скорее ошибка в том, что в повседневном мире мы обладаем гигантскими неявными знаниями о предметах (например, о содержимом подарочной коробки), даже если утверждаем, что ничего о них не знаем.

Это знание досталось нам в наследство от чрезвычайно высокоупорядоченного, насыщенного информацией состояния ранней вселенной. Эта богатая информацией вселенная создала высокоупорядоченные галактики, внутри которых образовались богатые информацией звезды с высокоинформативными планетами и их окружением. Информация и порядок хранятся в ставшей холодной материи, в связях атомов и молекул, в пустоте пространства и в противодействии объектов гравитационному коллапсу. Это (как, скажем, и замороженный буррито) вовсе не воспринимается как удивительное хранилище информации. И тем не менее это наш тайный, главный и (с точки зрения вселенной, раскинувшейся в пространстве и времени) невероятно редкий ресурс.

На протяжении миллиардов лет общая история связывает воедино все, что нас окружает. И это позволяет нам на основании крошечного объема данных — несколько фотонов, достигших глаз, слабые колебания мембраны внутри уха, нервные импульсы в пальцах — сделать вывод о наличии совершенно невероятного объема информации. Мы к этому привыкли; это, как, например, дыхание, кажется нам совершенно естественным. Когда мы говорим об информации, то имеем в виду информацию, которую мы получим, если (скажем) заглянем в коробку. Но это всего лишь еще одна капля сведений (браслет или ожерелье в коробке), добавленная к поразительному объему заранее известной нам информации, — информации, с которой мы родились. В течение миллионов лет мы эволюционировали таким образом, чтобы научиться использовать это скрытое знание, чтобы понимать, предварительно оценивать и управлять окружающим нас миром. Все это было бы абсолютно невозможно, если бы мир был истинно хаотичен и случаен.

Но мы унаследовали от вселенной не только этот огромный объем знаний. Нарастание беспорядка определяет стрелу времени, направленную от высокоупорядоченного состояния вселенной на раннем этапе к тому, что называется «будущим». Эта стрела указывает направление, в котором описание вселенной разветвляется, разветвляется и разветвляется на множество возможностей. На этом базируется наша способность влиять на будущее в гораздо, гораздо, гораздо большей степени, чем на прошлое, и фиксировать прошлое гораздо, гораздо, гораздо более надежно, чем будущее. Это, по сути, и есть само время, течение которого является основой нашего существования и опыта как живых существ.

Богатейший запас информации в соединении с креативным, идущим во времени, историческим процессом появления порядка привел к формированию, пожалуй, самой ценной части нашего наследства, а именно — к формированию неимоверно сложной на физическом, ментальном и эмоциональном уровнях структуры живых существ.

На физическом уровне биологические создания настолько функционально сложны, что современные искусственные устройства не выдерживают с ними никакого сравнения. Хотя наиболее сложные и хитроумные разработки человека и впечатляют, но они не более чем детские игрушки в сравнении с работой клетки: клетка, содержащая примерно 100 триллионов атомов и, возможно, миллиарды достаточно сложных молекул, работает с прецизионной точностью. Наиболее сложные инженерные конструкции (например, реактивные самолеты последнего поколения) состоят из нескольких миллионов деталей. Похоже, только все вместе взятые реактивные самолеты всего мира (конечно, без пассажиров внутри) по функциональной сложности могут соревноваться с самыми простыми бактериями[157].

На ментальном уровне системы, доводящие до нашего сознания информацию о вспышке фотонов, — это лишь малая часть большого числа систем, которые воспринимают входные сенсорные данные; лишь часть иерархической ментальной структуры с многоуровневой обратной связью. Они постоянно получают, моделируют, сравнивают, сортируют, оптимизируют информацию и — действуют. Наше весьма близкое знакомство с этими системами не должно помешать нашему осознанию того, насколько они удивительны. Ученые, занимающиеся искусственным интеллектом, давно поняли, как чудовищно трудно компьютерам соревноваться с биологическим разумом на его собственной территории, — не там, где речь идет о числах и битах, а там, где существенны способность к восприятию, предсказанию и действию. Возможно, еще труднее им соревноваться с биологическими системами на уровне понимания контекста, когда требуется согласовать ощущения, предсказания и действия с огромным и уже «устоявшимся» информационным хранилищем концепций, интерпретаций, запретов и ограничений, из которых состоит биологический и социальный мир. Это хранилище, как и наша тесная связь с ним и возможность функционировать в согласии с накопленной в нем информацией, — важнейшее наследие, вобравшее в себя многое из того, что нам ценно.

Но на эмоциональном уровне, на уровне сознания и даже духа, мы, вероятно, получили в наследство самое ценное — получили то, что делает каждого из нас ПОЧЕТНЫМ ГОСТЕМ этого мира. В конце концов, имеет ли значение то, о чем никто не осведомлен, то, чего никто не осознает либо так или иначе не ощущает? Мы оцениваем вещи, исходя главным образом из их воздействия на ощущения людей и других живых существ. Большинство неправедных действий плохи, поскольку они тем или иным образом являются причиной страданий, а добрые дела обычно считаются таковыми потому, что помогают людям ощущать свое благополучие. Но диапазон ощущений людей гораздо шире, они (ощущения) вовсе не делятся на положительные и отрицательные: ощущения — это суть того, что означает быть человеком. Если мы хотим точно описать свои ощущения, а не ограничиваться жалким набором определений вроде «радостные» и «неприятные», то нам требуются тысячи слов. В таких случаях мы (ради, пожалуй, всеобщей пользы) обращаемся за помощью к поэзии или к высокой прозе — только для того, чтобы попытаться выразить обуревающие нас ощущения и поделиться ими с другими.

Некоторые отвергают такие чувства, как романтическая любовь, благоговение, ностальгия… или даже боль и гнев, полагая их «всего лишь химическими процессами в мозгу», появившимися в результате эволюционного отбора. Конечно, это не так: ведь внутри стеклянной бутылки серотонин и дофамин никаких чувств не вызывают и вызывать не могут, а наши сложные чувства — сигналы внутри мозга, увязанные с его соответствующими структурами и процессами. Более того: даже если считать, что подобные ощущения появились в ходе эволюции, это ни в коей мере не обесценивает наши переживания или их значимость. Наоборот — что может быть более ценным, чем нечто, вырабатывавшееся из поколения в поколение миллионы и миллионы лет огромным числом организмов, живших на Земле? Размышляя о том, как создать устройства, которые обладали бы подобными чувствами, мы сразу заходим в тупик, не понимая даже, как к этой задаче подступиться.

Чувства неразрывно связаны с нашим телом и интеллектом. Все они, развивавшиеся вместе, являются результатом того, что можно представить себе как глобальный расчет или же растянувшийся во времени и пространстве грандиозный мыслительный процесс ОСВОБОЖДЕННОГО РАЗУМА.

Трудно вообразить что-то более ценное, более глубокое или более сложное.

48. Игра, которую долго скрывали

(Эдо, Япония, 1629 год)

Когда ты входишь, Муненори и Сохо играют в го. Они не обращают на тебя внимания.

Ты наблюдаешь за ними — и тебе все больше и больше не по себе: ты понимаешь, что они нарушают правила. Или, в крайнем случае, играют вовсе не в го. Когда напряжение в комнате на какой-то момент ослабевает, ты спрашиваешь: «В какую игру вы играете?»

«Ты сам должен это понять», — отвечает Сохо. Тебе даже кажется, что ты увидел улыбку на лице Муненори, а это всегда сулит опасность.

Игра продолжается, причем на каждый следующий ход требуется больше времени, чем на предыдущий. Ты напряженно стараешься вникнуть в правила, но как раз тогда, когда ты думаешь, что во всем разобрался, очередной ход показывает, что это не так.

Наконец Сохо признает поражение: «У меня нет больше ходов». Муненори отвешивает поклон.

Через какое-то время Сохо говорит: «Я был бы не против когда-нибудь узнать правила, по которым ты играл».

Ты потрясен: «Так вы не знаете правил?»

Муненори оборачивается к тебе: «Никто заранее не знает правил.

Так уж устроен мир».

«И все же вы выиграли».

Муненори заключает: «Значит, так и должно быть, если вспомнить о чудовище в пещере и его инфернальном голубе».

Ты киваешь. Вы втроем усаживаетесь и, продолжив с того места, где остановились вчера, обсуждаете дальнейший план.

Когда вы вышли из комнаты, они договорились, что вообще ни о чем не будут уславливаться заранее.

Джон Уилер, рассказывающий о вымышленной салонной игре[158]

Спрашивая «Что в коробке?», мы привыкли считать, что ответ на этот вопрос существует не только прямо перед тем, как коробка будет открыта, но даже до того, как мы его задали. В коробке может лежать кусок угля или алмаз, но никакие наши благие пожелания не повлияют на то, что мы там увидим.

Однако, как мы уже хорошо знаем, при переходе к меньшим размерам предположение о том, что ответ существует заранее, явно неправомерно. Если кто-то поместит в коробку один нейтрон и преподнесет его вам, вопрос «Обнаружу ли я нейтрон, когда открою коробку?» вообще не имеет ответа до тех пор, пока вы и в самом деле ее не откроете. Этот вопрос может иметь определенный ответ («да») в тот момент, когда нейтрон помещают в коробку, но квантовое состояние ее внутренности постепенно превратится в состояние, содержащее две возможности: одна — в коробке есть нейтрон, и вторая — в коробке электрон, протон и нейтрино, на которые естественным путем распадается нейтрон. Когда вы открываете коробку и задаете свой вопрос, вы заставляете природу занять определенную позицию — и она это делает. Таким образом, вы воздействуете на систему, но это воздействие подконтрольно вам только частично: вы выбираете вопрос, но не можете контролировать ответ на него. Это значит, что вы выбираете набор состояний, в которых система может находиться, но само состояние выбирает система.

Может показаться, что такое «участие» в создании содержания коробки — примечательная особенность, относящаяся к квантовому миру, но как это соотнести с тем, что из квантовых объектов состоит вообще все? Да, это так. И, поскольку квантовая теория нам известна, мы знаем, что правильный способ описания макроскопических систем опять сводится к набору вопросов, которые следует адресовать этим системам. Мы выбираем вопросы, а природа предоставляет ответы. Нет явной, четкой демаркационной линии, отделяющей те вопросы, ответы на которые существуют до того, как мы их зададим (нам кажется, что это так в случае черного золота и алмазов), и те, на которые заранее ответов нет.

Значит ли это, что мир состоит из вопросов и ответов? И если так, какая его часть трактуется нами на основании вопросов, которые мы выбрали?

В своей знаменитой работе о загадках квантовой механики Джон Уилер подробно описывает некую салонную игру. Группа гостей договаривается о секретном слове, а затем в комнату входит не участвовавший в обсуждении человек, который должен разгадать секрет, задав вопросы нескольким гостям. Но в версии Уилера уговор был не выбирать слова. Вместо этого в ответ на очередной вопрос следует выбрать слово, согласующееся со всеми предыдущими ответами на предыдущие вопросы, так что ответ на заданный вопрос определяется этим выбранным словом. Совершенно ясно, что в этой игре свойства слова являются совместным творением задающего вопрос и отвечающего на него и что не существует никакого содержательного смысла слова (или слов), которое можно было описать в начале игры. Уилер полагал, что «зарождение» слов с участием большого числа гостей «улавливает» сокровенную истину, относящуюся к реальности, которую он сформулировал в двух афоризмах. Первый: «оно из бита» — существование есть информация, в частности, информация, которую мы получаем от квантовой системы в ответ на поставленные вопросы. Второй: «закон без закона» — нет ни одной изначально существующей системы физических законов; скорее следует говорить, что по мере того, как мы, наблюдая и осмысляя Вселенную, задаем ей вопросы и получаем на них ответы, законы проступают все отчетливее и отчетливее.

Насколько серьезно должны мы относиться к подобным идеям? Возникает соблазн игнорировать их, если, как и в игре, речь идет только о людях, задающих вопросы. Конечно, в каком-то смысле звезды, галактики и множество других объектов существовали и до того, как появились люди, способные задавать вопросы. Да и Вселенная не появилась внезапно ниоткуда, когда первый человек заинтересовался ею.

Однако вопросы могут задавать не только люди — на это способна любая физическая система. Она «задает вопросы», взаимодействуя с некоторой квантовой системой (то есть с любой другой системой) таким образом, что результатом этого взаимодействия является большое число разных декогерированных результатов. Значит, мы можем представить себе некую иерархическую структуру, в которой «объекты» задают вопросы о менее / более квантовых «объектах» и при этом создают информацию; выбирая, какие именно вопросы задать, они формируют мир. Конечно, собственно выбором это можно назвать только в случае систем, которые способны делать выбор, — таких как биологические системы, появившиеся на космической «сцене» достаточно поздно. Но во все времена относительно сложная система взаимодействовала с другой системой так, что на выходе было большое число возможных результатов; на системном уровне описания это и есть постановка вопросов и получение на них ответов. В этом смысле атомы могут задавать вопросы об электронах и протонах, молекулы — об атомах, пылинки — о молекулах, планеты — о пылинках, цепочки РНК — об определенных органических молекулах, о протоклетках, составляющих цепочки РНК, и так далее. В результате подобных процессов генерируется информация и формируется порядок.

И хотя, как мы видели у реки Лхаса, нарастание порядка делает возможным образование сложных структур, которые и привели к появлению нашего мира, порядок не определяет, что это за структуры. Глядя в ЗАЗЕРКАЛЬЕ, мы поняли, что некоторые из этих структур (таких как звезды) хорошо соотносятся с фундаментальными постоянными и хорошо регулируются основными законами физики. Другие сложные системы (такие как живые существа) вполне можно описать с помощью уже известной нам нескончаемой, состоящей из 10 20 вопросов, многоуровневой игры «задай вопрос — получи ответ» в космическом салоне. Более того: как мы видели, будучи униженными пленниками в Триполи и почетными гостями в Агре, здесь крайне важно добавить, что мы, обсуждающие это, являемся сознательными, сложными, обрабатывающими информацию наблюдателями. Это обстоятельство оказывает очень сильное постселективное воздействие на длинный список вопросов. Мы ответственны только за вопросы, находящиеся в конце очень-очень длинного списка дополнительных вопросов, подразумевающих утвердительный ответ, — например, «я разумное существо?» и «я мыслящее существо?» Если, задавая вопросы, мы создаем мир, и если цепочки вопросов должны кончаться подобным образом, то не является ли мир, который мы создали, очень, очень, очень специфическим?

Действительно ли мы настолько могущественны? Глядя на ЧИСТОЕ ЛАЗУРНОЕ НЕБО, мы вправе спросить: «Нет ли здесь чего-то, что появилось не в ходе истории, но, напротив, „вмонтировано“ в саму ткань Вселенной?» Разве не были нами открыты математические формулы и фундаментальные законы физики, существовавшие всегда и только и ждавшие появления достаточно мудрого и разумного живого существа, чтобы быть обнаруженными? Даже если для этого разумным существам пришлось научиться трактовать эти самые законы и записывать их с помощью слов и математических формул, и даже если эти математические построения были созданы в результате проявления нами интереса именно к ним (они были выбраны из всего множества всех возможных структур, которые генерирует множество всех возможных аксиом) — тем не менее, разве эти законы не существовали и прежде в каком-то виде, указывая вселенной направление эволюции? Как они сами могли возникнуть? Какие правила должны управлять этим процессом?

Существование некоего множества фиксированных, обнаруживаемых и неизменных законов представляется неизбежным. Хотя… как бы выглядел мир, если бы не было выходящих за пределы человеческого опыта математических правил, им управляющих?

Есть достаточно красивая и математически строгая теория, которую в шестидесятые годы ХХ века предложил Рэй Соломонофф[159], — так называемая общая теория индуктивного вывода. Коротко говоря, эта теория описывает абсолютно общий способ, позволяющий предсказать, каким будет следующий элемент AN+1 в последовательности элементов A_1, A_2, … AN, если эта последовательность генерируется каким-то неизвестным процессом. Теория индуктивного вывода утверждает, что необходимо рассмотреть все возможные алгоритмы, приводящие к последовательности A_1, A_2, … AN, и собрать воедино все предсказанные ими значения элемента AN+1. Затем эти предсказания преобразовываются в вероятности каждого из возможных значений AN+1, исходя из того, какое количество алгоритмов предсказывает именно это значение, но, кроме того, этим вероятностям приписываются веса — в соответствии с простотой[160] данного алгоритма.

Теперь на уровне математики у вас есть гарантия, что даже если вы не знаете и никогда не сможете выяснить, каким образом возникла последовательность A_1, A_2,…, тем не менее, при возрастании длины последовательности предсказываемые вероятности будут все точнее и точнее. Таким образом, теория индуктивного выхода решает очень трудную задачу общего характера: она позволяет «познавать» мир, используя для прогнозирования его закономерности. Это выглядит неким чудом: как можно предсказывать что-то с невероятной точностью, не зная реально существующих правил? Давайте, однако, рассмотрим черный ящик, выдающий в соответствии с неизвестным нам алгоритмом или 0, или 1 бит информации. Вы только можете, подсчитав полное число нулей N_0 и полное число единиц N_1, выпавших ранее, сделать вывод (предсказать), что: вероятность выпадения в следующий раз единицы равна доле единиц в предыдущих битах. Если N_0 + N_1 велико, у вас есть прогностический аппарат, который позволяет предсказать, каким будет следующий бит, но полученный вами ответ часто будет неправильным. Теория индуктивного выхода — развитие той же основной идеи, но она более универсальна и эффективна и может делать гораздо более детальные и точные предсказания.

Чтобы не возникло недоразумений: на самом деле ни физики, ни кто-либо еще так не действуют. Мы не отображаем все наши предыдущие наблюдения на последовательность битов, и уж совершенно очевидно, что нельзя перебрать «все возможные программы». Значит, что бы мы, люди, ни предпринимали, пытаясь вычленить математические законы, управляющие вселенной, на самом деле это не индукция Соломоноффа. Но наши попытки могут быть в чем-то схожи с ней или представлять собой ряд отработанных в процессе эволюции и очень разумных приближенных вариантов данной теории. В этом случае мы можем считать, что мир (вне зависимости от того, насколько он сложен) не полностью хаотичен и правила, разрабатываемые нами для его объяснения, достаточны просты. Это тем более верно, если позволить себе упрощения: закрыть глаза на многие возникающие осложнения (как делают физики, изучая фундаментальные законы). Однако не будет ли математика, которую мы строим, детально и красиво приспособлена к относительно простому «объяснению», придуманному нами для относительно простых систем, оставшихся после «отсечения» сложных вопросов?

Представить себе мир, в котором есть своего рода порядок, но, как считал Уилер, «нет законов» — точно так же, как «не было слова» у гостей на вечеринке, — достаточно сложно[161].

Возможно, мысль о том, что в основании ничего нет, вызывает тревогу.

Но, возможно, эта же мысль дарит ощущение свободы.

49. Школа Срединного Пути

(Вблизи Шанхая, 1619 год)

Ты болел, и с тех пор у тебя бывают приступы, во время которых ты не можешь понять, что реально, а что нет. Хотя ты уже слыхал рассказы о божествах, появляющихся на вершине горы Лаошань, тебе все же трудно разобраться в том, что ты видишь и слышишь среди этого темного, но отчего-то успокаивающего тумана.

Некий индиец в монашеском одеянии, говорящий на незнакомом языке, весьма убедительно наставляет кого-то, выглядящего как хорошо одетый британский служащий. Почему-то и ты, и англичанин понимаете слова индийца: «Когда Татхагата[162] говорит „атомы пыли“, это не значит, что он подразумевает какое-то определенное или произвольное понятие. Он просто использует слова как фигуру речи. Подобным же образом и слова „большие вселенные“ не являются выражением какой-то определенной или произвольной идеи. Слова — это всего лишь слова, и он использует их как слова».

Пока ты это обдумываешь, англичанин с сомнением спрашивает у монаха: «Разве реальность вещей, которые мы ощущаем, в том, что мы установили, наблюдая их? Или есть что-то, отличное от возможности их наблюдать, что никак не относится к нашему разуму?»

Ему отвечает второй индийский монах: «Все реально и нереально, одновременно реально и нереально, ни реально, ни нереально. Таково учение великого Будды».

Ты не знаешь, как следует к этому отнестись, но, похоже, сказанное возмутило другого европейца, насмешливо заявившего по-французски: «Я полагаю, что небо, воздух, земля, цвета, фигуры, звуки, все внешнее по отношению к нам — это не что иное, как иллюзия, созданная нами во сне».

Меланхоличный немец прерывает француза, которого он называет Рене: «Честно говоря, с этим надо согласиться. Ведь нет ничего более бесспорного, чем то, что ни одному человеку не удалось выйти за пределы себя, чтобы установить непосредственную связь между собой и объектами, отличными от него».

Хотя эти аргументы и кажутся тебе вескими, но чего-то в них недостает. Однако твои размышления прерывает второй, странно одетый, англичанин, который объясняет: «Конечно, разум мира — это нечто более общее, чем наш индивидуальный сознающий разум… Только изредка, местами, достигает он уровня сознания, но эти островки — источник всего, что мы знаем»[163].

В этот момент все они дружно поворачиваются к тебе. «Что происходит не в твоем уме?» — спрашивает британец.

Ты задаешься вопросом: что здесь происходит? Все это происходит в твоем сознании?

Все это — только твое воображение?

Когда 2500 лет назад Будда сказал, что такие понятия как «пыль» и даже «вселенная» — иллюзия, что он имел в виду?

Трудно ответить определенно, ибо эти слова, изначально, по всей вероятности, произнесенные в Магадхе[164], столетиями передавались из уст в уста, были записаны на санскрите, а затем переведены на английский. Но они согласуются с древними восточными (и более поздними западными) традиционными представлениями, согласно которым данный нам в ощущениях мир напоминает сон: во многом он сконструирован нашим собственным воспринимающим разумом, а не чем-то, что находится «вовне» и существует независимо, — то есть не чем-то таким, к чему мы, условно говоря, можем подойти и прикоснуться. Это представление, существовавшее еще до Будды, поддерживалось всеми направлениями буддизма и в особенности так называемой «школой срединного пути», наиболее ярким представителем которой был, вероятно, индийский мыслитель Нагарджуна. В западной философии это учение сравнимо, пожалуй, со знаменитыми размышлениями Декарта о том, можем ли мы что-то знать за пределами нашего разума, и философским ответом на это Джорджа Беркли, считавшего, что не можем, тем более что в этом нет никакой необходимости.

В этой книге мы, встав на точку зрения физики, тоже раз за разом сталкивались с тем, что наше представление об объектах, которые мы по привычке, не раздумывая, считали реальными, целостными, независимыми и внешними по отношению к нам, при более близком рассмотрении оказывалось далеко не столь однозначным. Объекты строятся из относящейся к атомам структурной информации, которые сами «сделаны» из квантового состояния, а квантовое состояние, если говорить о том, что можно измерить, тоже представляет собой своего рода информационный объект. Информация же «сделана» из таких составляющих, как вероятности и порядок, которые, по крайней мере частично, существуют в мозгу наблюдателя или воспринимающего. Нельзя четко разделить сущностные объекты на те, которые являются «строительными блоками», и те, которые «просто скомпонованы» из этих блоков. Практически все вещи, процессы и структуры, с которыми мы сталкиваемся, появились в результате физических и эволюционных процессов, воздействующих на оставленный нам в дар космосом порядок, чтобы мастерски создать те структуры и закономерности, которые мы выявляем и стараемся понять. Такие привычные нам свойства, как цвет, практическая ценность и красота, — это созданные человеком конструкции, не относящиеся к отдельному атому. И даже более примитивные понятия, такие как движение, целостность, локальность или изменчивость, — это только образы, которые выбирает наблюдатель или агент, чтобы разобрать на части и описать единое целое, каковым является реальность. Последние результаты неврологии и когнитивистики (науки об организации психики) подтверждают, что восприятие ни в коем случае не пассивно.

Это двунаправленный процесс, где воздействующая на нас реальность, как сон, конструируется из заготовок, которые в каждый данный момент состоят из входной сенсорной информации, памяти, ощущений, компетентности и сопоставления с эталоном.

Форма — это пустота.

Но пустота тоже форма.

Желание открыть дверь не открывает ее, а если вы сильно ударите ногой по камню, вам станет больно вне зависимости от того, верите ли вы в иллюзорную природу камня. Попробуйте летать во сне — и у вас это почти наверняка получится. В состоянии же бодрствования вы с утеса упадете: материя может изгибать пространство-время, но одним только усилием воли ваш разум сделать этого не сможет. Даже такие явно, по общему убеждению, изобретенные нами конструкции, как, например, деньги, достаточно реальны и обладают своими собственными непреложными правилами и структурами. Вы можете попытаться не верить в деньги, и какое-то время вам даже удастся с этим жить, но последствия будут почти столь же катастрофическими, как неверие в закон гравитации. Есть много, очень много понятий, существующих одновременно как в сознании отдельного индивида, так и в коллективном сознании человечества или за его пределами. Языки, общественные нормы, философские и политические системы, религии и так далее были выстроены людьми в ходе их социального развития. Их изучают, и они находят отражение в сознании образованных людей. Ясно, что во многом более универсальные естественные поведенческие тенденции — такие как боязнь змей и пауков, сексуальное влечение, желание одновременно исследовать что-то и оставаться в безопасности и многое другое — это наследие эволюции, свойственное практически всем видам. Буддистская философская школа срединного пути называет это алая-виДжняна, «хранилищем познания», включающим в себя то (а может, и нечто большее), что Юнг назвал «коллективным бессознательным». Это не есть отрицание причинной связи и значимости (или, возможно, существования) данных объектов, даже если ни одному из них нельзя указать его место в пространстве-времени. Тогда как скалы, деньги и боязнь пауков могут не иметь присущего им и не зависящего от нашего сознания бытия, они — не что-то вроде мимолетно набежавшей тучки или короткого сна: они гораздо более долговечны.

В свете этого какой-то объективный мир несомненно существует. Это то общее, с чем согласны люди (иногда безапелляционно на этом настаивая), и то, в чем можно усомниться в случае большой опасности. Но полностью объективный мир — тот, который может существовать независимо от нас, от нашей мыслительной деятельности, от информированности или от нашего сознания, — включает в себя гораздо, гораздо меньше всего, чем мы склонны ему приписывать.

Но мы также видели, что субъективное в чем-то сродни иллюзии. Мы постоянно и без усилий выстраиваем представление о своем индивидуальном «я». То, что вы считаете своими идеями и своими мыслями, — это неотъемлемая составная часть гораздо более сложного ментального процесса, в котором в течение многих тысячелетий вместе с вами участвовало множество живых существ. Сомнительным кажется даже ощущение индивидуальности вашего сознания, основанного на том, что вы ассоциируете себя со своим индивидуальным мозгом. Никому еще не удалось удовлетворительно ответить на вопрос (или определить), у каких физических систем нет «внутреннего» чувства, восприятия или сознания, а у каких есть. Кажется, трудно примириться с тем, что сознание является полностью бинарным, — что оно одновременно и имеется, и не имеется. Даже наш собственный опыт допускает разные градации сознания. В каком месте непрерывного ряда, выстроенного из человека, шимпанзе, лемура, крысы, ящерицы, жука, муравья, клеща, круглого червя, амебы, бактерии, вируса, нитей ДНК, сознание исчезает? А что можно сказать о колонии муравьев, глобальном интернете, группе деревьев в лесу или штате Калифорния? Возможно, как настаивает Эддингтон, мы должны «согласиться с тем, что основа всего сущего имеет ментальный характер» и что «в связи с нашей ментальной природой мы должны принять как постулат нечто неопределенное — и все же непрерывное»[165]. Это не значит сказать, что электрон или камень обладают опытом, чувствами или мыслями, похожими на наши, или даже что они являются простейшими формами жизни. Скорее, такое высказывание допускает возможность того, что не только некие отдельные системы, но и вообще все системы могут иметь как материальную, так и ментальную сторону, что обе идеи — как о существовании чего-то чисто материального, так и о существовании чисто ментального — при более близком рассмотрении не выдерживают критики.

Вероятно, то, что мы называем объективным и субъективным, следует рассматривать не как две стороны одной медали, а, скорее, как два конца континуума.

Один конец лично ваш. Это — ваши «здесь и сейчас»; ваши сегодняшние ощущения; ваш образ мыслей; запомнившиеся вам события того самого полудня пять лет назад; ваш любимый пирог; любовь к близким вам людям; те невыразимые чувства, которые вы испытываете, слушая именно это музыкальное произведение; сожаление о произнесенных в запальчивости словах; гордость за последние успехи; отчаяние от того, как все обернулось; ваше видение будущего мира.

А на другом конце — весь космос и мельчайшие его составляющие: тот факт, что отношение длины окружности к ее диаметру дается бесконечной суммой 4 (1–1/3 + 1/5 — 1/7 + 1/9 — …); уравнения Эйнштейна и Шрёдингера; квантовые поля и метрика пространства-времени; доказательство Тьюринга невычислимости некоторых функций; бесконечная фрактальная структура из без конца образующихся пузырей вселенных.

Но между ними есть так много всего! Время, разворачивающееся в последовательность мгновений; три пространственных направления и одно направление времени; основные законы физики; история области космоса, где обитаем мы; наша ветвь волновой функции Млечного пути; восемь каменных глыб, безостановочно вращающихся вокруг огненного шара; верх и низ; структура жизни; законы генетики; четыре конечности с пятью пальцами каждая и два глаза; голод, жажда, страх и ярость; инструменты, которыми мы пользуемся; смысловые высказывания; заповеди и законы чести; деньги; религии; государства и юриспруденция; произведения искусства; изящная игра го; ноты музыкального произведения; опрометчивые слова; разочарование; представление о том, каким мог бы быть этот мир.

Но действительно ли эти концы являются концами? Может ли за п, доказательствами и метрикой таиться некая невыразимая истина? Может ли существовать некая «твоя собственная» неизъяснимая реальность — мимолетная, уносимая куда-то дуновением весеннего ветерка?

И это действительно непрерывный спектр, простая линия? И что из того, о чем мы говорили, является в конечном счете простым?

50. Восток и запад

(Храм Дайтоку-дзи, Киото, 1630 год)

Ты сидишь напротив Муненори во дворе храма. Вы пьете чай.

«Ты думаешь, — прерывает молчание Муненори, — что твой выбор правилен».

Ты решил, что это вопрос, и, пока чай остывает, а стебли бамбука тихонько шевелит ветерок, обдумываешь ответ.

Ты столько раз принимал решение. Ты оставил своего наставника и надежное убежище ради сомнительного и рискованного путешествия. Ты отправился на восток и попал в умело расставленную западню случайного стечения обстоятельств. Ты рискнул совершить побег в звездную ночь. Ты — шаг за шагом, шаг за шагом — блуждал по пустыне. Ты потер лампу демона. Ты задавал вопросы и спорил, ты доказывал, ты раз за разом спрашивал, что значит свобода воли. Ты привлек внимание императрицы. Ты пил кашмирский чай с молоком и специями. Ты кидал кости. Ты перебирался через горы. Ты внимательно наблюдал за реками и озерами. Ты помог императору. Ты блуждал в тумане. Ты пересек небольшой океан. Ты вовремя передал предупреждение. Ты взял в руки меч и подушку для медитации. Ты разобрался в разворачивающейся у тебя на глазах игре и сделал один ход, а затем следующий. Что ты выберешь завтра?

А еще ты пытаешься понять, был ли это твой выбор — или же выбирать ты не мог. Ты сам решил выжить на дороге в Шеньян и опять оказаться здесь и сейчас? Очнуться — это был твой выбор? Ты действительно принимал решение, когда бросал кости, пересекал пустыню, наблюдал и предупреждал? Или выбор за тебя делали Перо, джинн либо голубь?

Насколько твоя судьба была делом твоих рук? Что будет выбрано для тебя на завтра?

[Люди] недостаточно осознают, что их будущее находится в их собственных руках. Их задача — определить, прежде всего, хотят они продолжать жить или нет. Затем они должны взять на себя ответственность и решить, хотят ли они просто жить — или намерены сделать дополнительное усилие, чтобы даже на их непокорной планете вселенная — эта машина для создания богов — выполняла свою главную функцию.

Анри Бергсон «Два источника морали и религии»

Мы с вами как бы распределяем все объекты по двум противоположным лагерям, не так ли? Мы и Они. Я сам и Остальные. Мужчина и Женщина. Либерал и Консерватор. Бог и Бога нет. Восток и Запад.

Я не стану настаивать, что чем-то отличаюсь от всех. На страницах этой книги я представил на ваше рассмотрение… нет — практически забросал вас рассказами о целом ряде случаев дихотомии, когда делимое понятие полностью делится на два взаимоисключающих понятия.

Иногда речь шла о пространстве и времени, об их сходстве и различии. Мы видели, что физическую систему можно описать как последовательность состояний при переходе от одного момента времени к другому или как набор возможных непрерывных траекторий во времени. Мы видели, что пространство и время в основе своей равноценны и представляют собой одну и ту же реальность, — но что они также и абсолютно разные. Мы изучали доводы за то, что все исчерпывается настоящим (прошлое и будущее — только воспоминания и предсказания), а также за то, что настоящее вообще ничем не выделено (это просто произвольно выбранное подпространство пространства-времени).

С этим непосредственно связан и конфликт между свободой, ощущаемой нами, когда предстоит принять решение, и необходимостью сделать тот выбор, к которому нас неотвратимо подталкивают механистические законы физики. К тому же — только ли эти законы являются истинной причиной происходящего в мире? Не разумно ли будет добавить к ним такие понятия, как цели и потребности, которые позволяют определенным физическим системам направлять мир? Это, в свою очередь, в определенной мере связано с тем, являются ли законы природы детерминистскими (одно настоящее приводит к одному и только одному будущему) или индетерминистскими (одно настоящее ведет к большому числу вариантов будущего).

Многие щекотливые (и самые пикантные) тупиковые ситуации обусловлены полярностью понятий субъективное и объективное. Возьмем вероятности. Положа руку на сердце, это все, что мы реально можем знать о нашем, в основе своей неопределенном, мире. Эти вероятности — субъективные вероятности, относящиеся к нашему индивидуальному или коллективному уровню знаний? Или это объективные вероятности, связанные с частотами в ансамбле? Или они, возможно, соответствуют тенденции к реализации того или иного результата? Наравне с тем, что все известное нам является вероятностным, точно так же все известное нам является квантовым. Является ли квантовое состояние фундаментальной реальностью, эволюционирующей по мере того, как вечно ветвящаяся совокупность наблюдателей фиксирует разные результаты? Или оно относится к ускользающей иллюзорной реальности, возникающей, когда задают вопросы и получают на них ответы? Давайте соотнесем это с нашим путешествием: мы действительно используем все возможные пути через пространство-время — или это абстрактное построение, позволяющее нам понять, что есть единственный истинный путь, которым мы на самом деле и следуем? Подобные вопросы не дают нам покоя и настоятельно требуют ответа, когда речь идет о нашем собственном, субъективном существовании в потенциально безбрежной, огромной и вечной Вселенной, где комфортная, привычная одно-однозначная связь между личностью, ее телесным воплощением и неповторимостью может быть существенным образом ослаблена.

Когда же речь заходит об информации, то деление на субъективное-объективное — благодатная почва для размышлений. Теорема, или площадь, или тибетский рисунок тхангка — это объективные или субъективные вещи? Информация относится к объектам, или объекты состоят из информации? Материальный объект — это не что иное, как атомы и образованная из них структура? Или атомы — не что иное, как особо упрощенные, изолированные и отделенные информационные единицы природы? Реальность упорно и закономерно сопротивляется, так что легко получить ответы на эти вопросы не удается. Утверждение, что в холодильнике нет ничего объективного, кажется абсурдным. Однако после детального анализа мы поняли: все, что можно сказать о том, из чего состоит холодильник, основано на идеях, информации, вероятностях, вариантах выбора, точке зрения и других подобных «ингредиентах», которые трудно считать подлинно реальными.

Даже на самых больших масштабах мы сталкиваемся с неразрешимыми антиномиями[166]. Конечна или бесконечна Вселенная, неисчерпаема она или ограничена, вечная она или мимолетная? Вселенная исчерпывает всё — или она часть чего-то большего? Ответов на эти извечные вопросы у нас нет, но, на удивление, они сами — вовсе не некие отвлеченные рассуждения, как может показаться вначале. Темное ночное небо рассказывает нам о бесконечности пространства и времени. Красивые математические теории позволяют конкретизировать вопросы, относящиеся к пространству и времени. Благорасположение космических законов намекает на существование чего-то за пределами космоса. Джинн и квантовое ружье угрожают раскрыть загадки бесконечности, кванта и разума, но требуют за это совершенно невероятную цену.

Для меня ясно одно: когда возникает желание подумать или сказать «Вселенная в основе своей такая», отойди в сторонку, сядь и подумай еще.

Почему же нам нравится распределять объекты по двум противостоящим друг другу лагерям? Вероятно, в немалой степени то упорство, с которым мы это делаем, обусловлено эволюцией, необходимостью нашего выживания. Нам надо отождествить определенные объекты с нами самими, нашей группой, нашим племенем. Такая «идентификация с собой» отгораживает нас как индивидуумов от зачастую враждебного мира. Она должна оградить не только наши тела, но, в более широком смысле, и все то, с чем мы себя отождествляем. Наши собственные представления обладают свойством превращаться в истину даже тогда, когда для этого нет оснований. И нам самим, и другим людям присуще страстное желание верить, что мы знаем, как именно устроен мир: материален он по своей природе или идеален, свободен или предопределен, хорош или плох. Вступая в спор с множеством думающих иначе людей, мы чрезмерно полагаемся не на реальные свидетельства, а на свои представления. Но и спорящие с нами убеждены, что их аргументы столь же доказательны. Это предрасположенность — то, на что всегда стоит обращать внимание.

Однако это не только слепая приверженность своей группе. Когда речь идет о по-настоящему трудных вопросах, правдоподобные, но противоположные точки зрения никуда не деваются и упорно продолжают свое существование. Легкие же вопросы, на которые находятся ответы, чаще всего забываются. Если правительство работает хорошо, то на стол к императору (или президенту) попадают только сложные дела. Это же справедливо для построений, созданных нами на основании представлений о мире, добытых ценой больших усилий как отдельных людей, так и целых сообществ. Конечно, это не всегда просто — разграничить то, что уже установлено, и то, что пока неизвестно или подлежит обсуждению. Такая «сортировка» вызывает споры, и ею редко занимается все общество целиком. Однако же мы чувствуем эту границу: мы согласны, что мир не плоский, но можем спорить о том, с какой скоростью он разогревается; мы знаем, что молнию вызывает разделение электрических зарядов, а не гнев богов; мы уверены, что гравитация — не просто способность падать вниз, а скорее способность разных объектов определенным образом искривлять пространство-время. Точно определить, где находится граница, — это своего рода искусство. Иногда ее местонахождение очевидно, а иногда, как мы видели, рубеж может быть выражен гораздо менее явно и обнаружить его можно, лишь проявляя осторожный скептицизм в отношении простых и привычных ответов. Но он всегда есть и по-прежнему бросает нам вызов.

Даже наши представления о том, что такое нравственная истина (которым, вероятно, труднее найти место в координатной системе «субъективное-объективное»), не стоят на месте. Рабство — это плохо, дискриминация — плохо, женщины и мужчины обладают равными правами, могу — не значит: поступаю правильно. Даже если в этом списке и есть какие-то новые изобретения, мы должны рассматривать их как открытия — открытия, добытые тяжелым трудом и достойные остаться в нашей памяти. Теперь мы можем сосредоточиться на том, как сблизить нашу реальность с этими идеалами, и постараться разобраться с другими открытыми вопросами. Что делает общество справедливым? Каков баланс между свободой и безопасностью? Когда новые технологии приведут к благосостоянию? Или же они, напротив, подорвут его? Что нам сулит будущее — с его квантовыми компьютерами, искусственным интеллектом, генной инженерией и межпланетными путешествиями? И как нам сделать это будущее именно таким, каким мы хотим его видеть?

Прогресс, достигнутый к настоящему времени, — результат долгой истории усилий и напористости человека. Люди — субъекты действия. Минута за минутой, час за часом, неделя за неделей мы принимаем, принимаем и принимаем решения и действуем, действуем, действуем. Наша когнитивная архитектура[167] — удивительный механизм прогнозирования и принятия решений, работу которого мы чаще всего не замечаем. Более или менее на автопилоте мы перебираемся через скалы, варим кофе и перекладываем бумаги. Но когда предсказать что-то или принять решение становится трудно, проблема неожиданно перемещается в центр нашего сознания. Это может очень напрягать, даже пугать. Но часто именно в такой момент мы особенно остро ощущаем, что мы живы, что нам все интересно, что мы активны. Кому захочется читать роман или смотреть спектакль, где ни один из героев не принимает трудные решения и не терзается противоречивыми желаниями, а лишь строит догадки о том, что может произойти?

Однако люди не просто действуют, принимают решения и чувствуют. Нам еще приходится учиться размышлять. Обдумывать и прокручивать в голове идеи и факты, которые могут казаться изящными и красивыми, но при этом быть абсолютно бесполезными. Я часто удивляюсь, что мы вообще на это способны, — не говоря уже о наших попытках понять метрическую структуру пространства-времени, или проникнуть в эволюцию квантового состояния, или отыскать смысл производства энтропии. Мы научились размышлять и не на столь высоком интеллектуальном уровне. Размышлять для того, чтобы просто и исключительно быть. Чтобы еще внимательнее присмотреться к нашему разуму и разобраться в том, как он функционирует. Чтобы в мельчайших подробностях анализировать наше отношение к другим людям и миру.

Подобно путешествиям в мире реальном, исследования мира внутреннего и всего мира в целом нередко оказываются очень страшными и жутко изматывающими. По мере того, как ваше внутреннее представление о Вселенной и ее устройстве меняется, реальность может перенести вас из уютного убежища прямиком на вершину горы, где дуют сильные ветры, затем — в темный лес, а затем опять стать комфортной. Но вы состоите из очень, очень специфической материи. Во вселенной ее бесконечно мало, однако же она способна и оценить это предприятие, и согласиться на него. Такое путешествие может оказаться утомительным, открывающим истину, болезненным или шокирующим. Но я частенько думаю:

«Есть ли в мире что-нибудь лучше этого?»

Кто я есть?

Что это такое?

Куда двигаться отсюда?

51. Стрела

(Киото, Япония, 1630 год)

Стрела приближается по всем возможным траекториям.

Стрела неподвижна, тогда как твой разум движется через пространство и время.

Ты наблюдаешь грациозный танец снежинок, медленно опускающихся на реку Лхаса.

Слеза блестит на щеке сэнсэя.

Звонят колокола далекого храма.

Распускаются цветы лотоса, и этому нет конца.

Можно ли от нее уклониться? Даже если поединок напрасен, это целесообразно. И даже, пожалуй, лучше.

Неописуемой реальности задается — со все усиливающимся волнением — бесконечное число вопросов, на которые получаются ответы. Густой туман накрыл и охладил пустыню.

Игральную кость, перевернутую взглядом самадхи, бросить невозможно.

Голубь взлетает и падает.

Все рисунки испаряются и восстанавливаются.

Сеть распутывается.

В лазурном небе — безграничном, бесконечном, скрытом — звезды манят тебя.

Ты проходишь через ворота.

Благодарности

Это был длинный путь, начало которому положила (конечно же, это не так!) прогулка в снежный день, а закончился он (но, конечно же, нет!) написанием этой книги, и я чрезвычайно признателен людям, которые составили мне компанию. Идея создать книгу коанов исходила от Михаэля Батшоу. Его поддержка и глубокое знание вопроса сопровождали меня на всем пути. Салли Харлей (а потом Агирре) все эти годы была для меня постоянным источником вдохновения. Я хочу поблагодарить ее за терпение и любовь. И за хорошую дозу дзэн.

Когда работа подходила к концу, мне повезло, что рядом оказались Бен Миллер, Амита Куттнер, Салли и Брэд Харли, взявшие на себя титанический труд прочесть первые варианты книги. Их подробные комментарии были очень полезны. Я также благодарен как моим родителям, так и Петеру Грегорио, Кокё Хенкель, Дженанн Исмаэл, Максу Тегмарку и Яну Воллачек, которые прочли книгу, сделали замечания и морально — в чем я очень нуждался — поддержали меня.

Макс и Джон Бокман, Мэт Вейланд, Джеф Шрев, Реми Коули и многие другие в издательстве W W. NORTON & COMPANY рискнули издать эту достаточно необычную книгу. Я благодарен им за поддержку и советы.

Было истинным удовольствием работать с талантливым художником Заком Корсе: терпеливо и вдумчиво он создал поистине изумительные иллюстрации. Совместное редактирование со Стефанией Хиберт было приятным и поучительным.

Я также хочу поблагодарить местную «команду освобожденного разума». Я отважился присоединиться к ней, и для меня это было честью и привилегией. Я выражаю благодарность Дэвиду Лэйзеру: часто именно он обращал мое внимание на вопросы, о которых шла речь в этой книге. Я признателен Максу Тегмарку за годы увлекательных дискуссий, работы над успешными совместными проектами и всего, что этому сопутствовало. Я признателен Фонду Джона Темплтона и Институту фундаментальных вопросов (и большому количеству людей, с которыми я благодаря им познакомился!), а также Калифорнийскому университету в СантаКрузе за поддержку моих исследований и моей позиции — даже если кому-то она представляется несколько вызывающей. Я благодарен всем тем, кто боролся и поддерживал борющихся за право задавать вопросы. Но прежде всего я склоняю голову перед неизвестным будущим.

Примечания

1

Цитата из книги Ludwig von Bertalanffy. Problems of Life: An Evaluation of modern Biological Thought. Eastford, CT: Martino Fine Books, 2014, 1.

2

Michael White and John Gribbins. Einstein: A Life in Science. London: Simon & Schuster, 1993, 262.

3

Если не верите, что такое возможно, попытайтесь полистать наиболее известную работу Ньютона «Математические начала натуральной философии», содержащую в основном текст, а не формулы! — Прим. редактора: как это, так и дальнейшие примечания, кроме особо оговоренных, авторские.

4

Перевод выполнен Jay Garfield in The Fundamental Wisdom of the Middle Way: Nagarjuna’s Mulamadhyamakakrika. New York: Oxford University Press, 1995, 6. Нагарджуна — буддийский философ второго века, живший в Индии, на чьих идеях и трудах в основном сформировался буддизм Махаямы, подразделом которого и является дзен-будд.

5

WILLIAM James. The Principles of Psychology. New York: Dover, 1918, 608.

6

Греческой буквой Δ («дельта») часто обозначают разность между двумя вели чинами. Таким образом, «Δt» — сокращенное обозначение выражения «изменение величины t».

7

1 биение сердца = 1 сек. 1 год = примерно 3,1525 X 10^7 сек. 600 млн сек. — это примерно 20 лет. 1630-20 = 1610. — Прим. научного редактора.

8

Galileo Galilei. Dialogue concerning the Two Chief World Systems, Ptolemaic &Copernican, trans. Stillman Drake. Berkeley: University of California Press, 1953, 187.

9

Солнце движется со скоростью 370 км/с (с точностью до 1 %) по отношению к космическому микроволновому фоновому излучению, измеренному в экспериментах со спутниками; см. С. Н. LINEWEAVER et al. The Dipole Observed in the COBE DMR 4 Year Data // Astrophysical Journal 470 (1996), 38.

10

Нужно различать скорость как вектор, который определяет величину скорости и ее направление, и модуль скорости. Поэтому когда мы говорим о постоянстве вектора скорости, мы понимаем под этим постоянную ее величину и направление. В отличие от этого, постоянство модуля скорости допускает изменение направления.

11

Цитата из STILLMAN Drake. Galileo at Work: His Scientific Biography. Mineola, NY: Dover, 1978, 186.

12

Например, широта, долгота и высота над землей. Когда мы говорим о том, что наш мир трехмерен, мы имеем в виду то, что нам требуются в точности три числа для описания нашего положения в пространстве.

13

«Обнаружен Эйнштейн, спрятавшийся в свой день рождения: он игрался с подаренным микроскопом» // New York Times, 15 марта 1929 г., 3.

14

Kazuaki Tanahashi, ed. Moon in a Dewdrop: Writings of Zen Master Dogen, trans. Robert Aitken et al. San Francisco: North Point Press, 1985, 77.

15

Автор, к сожалению, допустил тут ошибку. Это цитата не из «Диалога» Галилея, а из его труда «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук». Оттуда реплика Сагредо: «Я… уверяю вас, что пушечное ядро весом в сто, двести и более фунтов не опередит и на одну пядь мушкетной пули весом меньше полуфунта при падении на землю с высоты двухсот локтей». Галилей, Галилео, Избранные труды, М.: Наука, 1964, т. 2, с. 164–167. — Прим. переводчика.

16

Автор и здесь использует термин «инерция». В русской физической литературе в данном контексте обычно используется термин «инерционная масса» или просто «масса». — Прим. переводчика.

17

Качение объектов в действительности немного сложнее, чем мы здесь изобразили, но для наших целей можно считать, что поведение этих объектов по существу такое же, как если бы они просто скользили. Галилей фактически тоже использовал катящиеся шары в своих экспериментах, исключив некоторые усложняющие изложение сложности. В качестве особого бонуса для тех, кто немного разбирается в ньютоновской механике и любит читать сноски, привожу забавный парадокс: почему вращающийся шар в конце концов перестает катиться? Чтобы замедлился центр масс шара, к нему должна быть приложена сила (со стороны земли), действующая в направлении, противоположном общему направлению движения шара. Но сила в действительности приложена не к центру масс, а к точке на поверхности шара, и, следовательно, она создает крутящий момент, причем в таком направлении, что шар должен был бы закручиваться быстрее. Но более быстрое вращение означало бы более быстрое качение. В чем тут противоречие?

18

Со времен Галилея ученые доказали эквивалентность инерционной массы и гравитационного заряда с точностью большей одной триллионной, см. С. М. Will. The Confrontation between General Relativity and Experiment // Living Reviews in Relativity 4, no. 1 (2001): art. 4.

19

Ганден Трипа («Держащий Золотой Трон») — титул духовного лидера школы тибетского буддизма Гелуг, являющегося настоятелем монастыря Ганден. Ганден Трипа является выборной должностью, а не линией реинкарнации. — Прим. редактора

20

Измерение точных расстояний и направлений — гораздо более трудная задача, чем можно вообразить в наш век одометров и GPS-систем. Но так как это не самая интересная проблема, давайте считать, что умелые наездники и ученые хана оказались способными решить эту проблему и произвести свои измерения с очень высокой точностью.

21

Напоминаем на случай, если вы запамятовали, что длина гипотенузы c связана с длинами катетов а и b соотношением c^2 = a^2 + b^2.

22

Этот инструмент — масштаб, который варьируется от места к месту и с помощью которого некоторые расстояния на карте (или расстояния, измеренные по координатам) преобразуются в реальные физические расстояния, — на научном языке называется метрикой. Единственная реальная разница у метрики с масштабом состоит в том, что в принципе метрика может также включать произведения измеренных по карте расстояний в направлении север-юг и в направлении восток-запад.

23

Я использую следующую терминологию: «Вселенная» — это, грубо говоря, все, что существует; «наблюдаемая вселенная» означает то, что мы в настоящее время можем видеть с помощью телескопов и других исследований. А «вселенная» означает область пространства-времени со свойствами, похожими на свойства наблюдаемой вселенной, и заключающую ее в себе. Действительно ли Вселенная больше вселенной? Держу пари, что так!

24

Isaac Newton. Newton's Principia: The Mathematical Principles of Natural Philosophy, trans. Andrew Motte. New York: Daniel Adee, 1846, 77. Рус. пер.: Ньютон, И. Математические начала натуральной философии / Пер. с латинского и комментарии А. Н. Крылова. Репринтное воспроиз. изд. 1936 г. М.: Наука, 1989, 688.

25

Цитата Эйхея Догэна из трактата: Tanahashi. Moon in a Dewdrop, 131. Самадхи — медитативное состояние c крайней степенью концентрации.

26

Если гондола и шар движутся в разных направлениях, применяется то же правило, за исключением того, что мы должны учитывать векторный характер скоростей (которые характеризуются как модулем скорости, так и направлением движения), и эти скорости должны математически складываться как вектора.

27

Советую прочитать хороший обзор по роли как специальной, так и общей теории относительности в функционировании GPS-систем: Neil Ashby. Relativity and the Global Positioning System // Physics Today 55, no. 5 (2002): 41–47.

28

Цитируется по книге Джона Гриббина: JOHN Gribbin. Einstein’s Masterwork: 1915 and the General Theory of Relativity. New York: Pegasus Books, 2016.

29

Этот эффект можно использовать для тренировки астронавтов, введя летящий на большой высоте самолет в режим пике. Если удастся обеспечить режим свободного падения, его пассажиры будут чувствовать себя в невесомости.

30

Это название (фиктивные силы) обычно используется потому, что эти силы не вызваны каким-либо взаимодействием с другими объектами (как, например, при трении, контакте или магнитных силах) или любой фундаментальной силой, такой как электромагнетизм.

31

На самом деле эта математика настолько изящна, что может с одинаковой легкостью описывать пространство 4-х, 5-и, ii-и или любого другого числа измерений! Она может описать даже более абстрактные математические пространства, никак, насколько известно, не связанные с тем пространством, которое мы населяем.

32

Точнее, материя и ее Движение. Уравнения Эйнштейна следует читать так: ма терия и ее движение диктуют пространству-времени, как искривляться, а пространство-время диктует материи, как двигаться. Обратите внимание на «нелинейность» этого утверждения. — Прим. научного редактора

33

Abraham Pais. «Subtle Is the Lord —»: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford: Clarendon, 1982, 216. Рус. пер.: Пайс, Абрахам. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М.: Наука, 1989.

34

Max Born. Physics in My Generation. New York: Springer, 1968, 109. Рус. пер.: Борн, Макс. Физика в жизни моего поколения. М.: Иностранная литература, 1963.

35

Что касается слабых и сильных взаимодействий, они важны для стабильности атомов и определяют их поведение, но на больших масштабах не играют существенной роли.

36

Современные схемы включают в себя и устройства, использующие квантово-механические эффекты, но поведение этих устройств также вполне предсказуемо, поэтому основной принцип остается неизменным.

37

Процитировано и переведено в книге: David Layzer. Cosmogenesis: The Growth of Order in the Universe. New York: Oxford University Press, 1990.

38

Цитата из книги Walter Isaacson, ed. Einstein: His Life and Universe. New York: Simon & Schuster, 2008, 540. Рус. пер.: Айзексон, У. Эйнштейн. Его жизнь и его вселенная. М.: АСТ, 2015.

39

Что касается идей древних греков, похоже, что они не считали это абсолютной доктриной, поскольку, кажется, полагали, будто могут реализоваться не зависимые от причин и условий способы существования.

40

NICK Herbert. Quantum Reality: Beyond the New Physics. New York: Anchor Press/Doubleday, 1987, 53.

41

Если вы сомневаетесь в том, насколько правильно то, что после этой процедуры вероятность выбора пути рядом с Иссык-Кулем оказывается равной всего лишь 1/16, то, вероятно, вы будете правы! Мы должны быть очень аккуратными в своих предположениях. Здесь вероятности 75 %-25 % были присвоены двум путям, отходящим от развилки к северу от Цинхая (в дальнейшем вероятность равномерно распределялась между путями, отходящими от каждой развилки к западу от этой). Если бы мы предположили, что вероятность пути рядом с Иссык-Кулем была 25 %, мы были бы вынуждены использовать другой набор вероятностей, приписывая, например, о % вероятности выбору пути к югу от пустыни Такла-Макан. Это различие указывает на довольно тонкую общую проблему того, как сделать «оценку», или какой набор вероятностей выбрать для разных вариантов, когда нет одного очевидного пути.

42

Gottfried Wilhelm von Leibniz. The Monadology: And Other Philosophical Writings, trans. Robert Latta. n. p.: Oxford University Press, 1898, 62. Рус. пер.: ЛЕЙБНИЦ, Г. Сочинения в четырех томах. Т. I. М.: Мысль, 1982. Монадология в Антология мировой философии. Том 2.

43

Интересной версией квантовой кости, которую я здесь использовал, была бы частица со спином 5/2. Такая частица на вопрос, как быстро она вращается вокруг вертикальной (или любой другой) оси, дала бы только ответы +5/2, +3/2, +1/2, -1/2, -3/2, -5/2. Чтобы провести аналогию с костью, поставим этим спинам в соответствие цифры (6, 5, 4, 3, 2, 1) на грани, перпендикулярной этой оси. (Приношу свою благодарность Стивену Грэттону за интересное обсуждение этой модели и предоставление некоторых численных оценок.)

44

Чуть более подробно: каждый из этих коэффициентов является комплексным числом (комплексные числа мы обсудим позже), и чтобы получить вероятность, нужно его модуль возвести в квадрат.

45

В этом подходе содержится некоторое допущение: если мы измерим некоторое свойство системы, а затем сразу же измерим его опять, мы получим тот же самый результат.

46

Чтобы умножить два таких комплексных числа, вы умножаете их модули и складываете их фазы, при этом если суммарная фаза превышает 360 градусов, это превышение и будет считаться фазой произведения, отсчитанной от нуля. Можно представить комплексное число и другим способом — в виде двух чисел (действительного и мнимого), объединенных в пару, — типа координат, например, долготы и широты.

47

Этот эффект лежит в основе известного принципа неопределенности Гейзенберга: вы не можете в одно и то же время точно узнать и положение, и скорость частицы. Можно это представить как то, что конкретное положение (состояние) частицы составлено из многих состояний с различными ее скоростями, и то же самое можно сказать в отношении состояния с определенной скоростью.

48

Важнейшим свойством квантовой механики является следующее: если у вас есть два решения уравнений Шрёдингера, то, сложив их вместе, вы получите новое решение. Это свойство позволяет отдельно рассчитывать разные системы, а затем объединять их в единую систему (естественно, если они совпадают по пространству-времени) простым сложением.

49

Е. Joos and Н. D. Zeh. The Emergence of Classical Properties through Interaction with the Environment // Zeitschrift fur Physik. B, Condensed Matter 59, no. 2 (1985): 223-43.

50

Для того чтобы описать все интерпретации, потребуется целая книга. Стоит упомянуть модели динамического коллапса и скрытых переменных. Оба представления довольно сильно отличаются от описанного эпистемического или онтического подходов, и они значительно менее популярны.

51

Перевод С. П. Маркиша. В кн.: Платон. Соч. в 3-х т. М.: Мысль, 1970, т. 2, с. 68. В этом знаменитом диалоге Платона рассказывается о последних часах жизни Сократа, причем Платон специально подчеркивает, что сам он при смерти своего учителя не присутствовал, и этим заявлением как бы снимает с себя ответственность за абсолютную точность переданных Федоном (учеником и другом Сократа) важных последних мыслей Сократа, который, в частности, утверждал, что идея является причиной вещей, а не вещь — причиной идеи. — Прим. переводчика.

52

Jean-Paul Sartre. The Flies and In Camera, trans. Stuart Gilbert. London: H. Hamilton, 1946, 74. Рус. пер.: Сартр, Жан-Поль, сб. Мухи. М.: АСТ, 2007.

53

А. М. Turing. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem // Proceedings of the London Mathematical Society s. 2-42, no. 1 (1937): 230-65.

54

David J. Chalmers. The Conscious Mind: In Search of a Fundamental Theory. New York: Oxford University Press, 1996, 1.

55

Забавный пример: когда я перечитал этот абзац, то обнаружил, что набрал фразу «со значительной поправкой на случайную компоненту, которая принимает участие в формировании наших мыслей». Но я совершенно не помню, что писал это!

56

Turing, «On Computable Numbers». Обратите внимание, что если ваш мозг эквивалентен машине Тьюринга, это означает, что вы, в общем случае, не можете знать заранее, зависнет программа или нет. Это может быть четвертой страницей в книге поэм из коана «ЧЕГО УЗНАТЬ НЕЛЬЗЯ», но я предоставляю вам возможность самим написать стихотворение.

57

Примерно через 12,8 миллиарда секунд ученый специалист по теории вычислительных машин Сет Ллойд перечислит тот же набор следствий теоремы Тьюринга; см. «A Turing Test for Free Will», October 11, 2013, https://arxiv.org/pdf/1310.3225.pdf.

58

На самом деле энтропия равна логарифму числа возможных микросостояний.

59

Это довольно тонкий вопрос, поскольку, как мы видели, мы можем создать суперпозицию любых двух квантовых состояний и каждый элемент суперпозиции умножить на любое комплексное число. Это означало, казалось бы, что есть бесконечное количество разных состояний, которые мы могли бы написать. Но, как правило, из любого такого состояния можно извлечь лишь конечное количество информации, и более правильно классифицировать квантовую систему по количеству различимых результатов, которые может дать полное измерение.

60

Удобно описать это в терминах полной энергии и свободной энергии. Общая энергия, которая сохраняется, включает в себя все виды энергии физической системы. С другой стороны, свободная энергия представляет собой часть общей энергии, которая реально может быть использована для выполнения полезной работы. Например, ящик с нагретым газом в равновесии сам по себе не может делать работу, так как система уже достигла максимального беспорядка, поэтому его естественная эволюция к какому-либо еще состоянию была бы совершенно невероятной. Однако если ящик с горячим газом соединить с другим ящиком с холодным газом (с такой же плотностью), тогда они вместе смогут проделать работу. Например, если заставить горячий газ выталкивать холодный газ, это позволит крутить турбину. В первом случае энергия велика (газ горячий), но свободной энергии либо мало, либо нет совсем. Во втором случае энергии стало побольше (мы добавили небольшую энергию холодного газа), но зато появилось много свободной энергии. Энергия, которая приходит от Солнца, является «полезной» энергией: она содержит много свободной энергии, с которой мы можем что-то делать, и в конечном счете именно это до сих пор удерживает Землю от того, чтобы перейти в состояние равновесного хаоса.

61

В частности, мы могли бы написать это в виде h(t) = h (t_0) — (1/2)g × (t — t_0)2, где g увеличивается на 9,8 м/с за 1 секунду, а h — высота.

62

«The Landscape: A Conversation with Leonard Susskind», site Edge, December 2, 2003, https://www.edge.org/conversation/leonard_suss-kind-the-landscape.

63

Чтобы это сделать, нам нужно, кроме того, «восстановить» состояние воздуха, поверхности земли и т. д.; точно так же нам придется предсказать состояние всего этого, если мы вознамеримся предсказать поведение брошенной кости в будущем.

64

Существует также квантовая версия энтропии, называемая энтропией фон Неймана, которая ведет себя очень похоже.

65

Конечно, существует больше подходов. Шесть основных их видов можно найти в энциклопедии: Stanford Encyclopedia of Philosophy, под рубрикой «Intepretations of Probability», можно прочитать на сайте 2/11/18, https://plato.stanford.edu/entries/probability-interpret. Однако наиболее распространенными все-таки являются байесовская и частотная интерпретации.

66

Как оказалось, существует математический объект, в котором эти два взгляда на неопределенность могут быть совмещены. Называется он матрицей плотности, и этот инструмент широко используется квантовыми физиками и джиннами.

67

Эти две разных дефиниции неопределенности и вероятности — настоящая головная боль, и многим это очень не нравилось. Эйнштейну, например. В коане, присланном мне Дэвидом Лейзером, рассказывается о том, как Эйнштейн однажды пришел в гости к Максу Борну (который и придумал вероятностный аппарат квантовой механики), и они весь день обсуждали вероятности. Уже вечером, когда ученые стали готовиться ко сну, Борн показал Эйнштейну мыло для мытья и отдельное мыло для бритья, на что тот ответил: «Мне всегда удавалось обойтись одним типом мыла!»

68

Точнее, в определении Шеннона системе приписывается набор вероятностей Рi, где i = 1…N, и неопределенность R определяется как сумма — Pilog_2Рi по i.

69

Это небольшое обобщение, придуманное фон Нейманом, которое применяется в квантовой механике.

70

В частности, эта неожиданно возникшая непривычная величина является суммой по i величин — РilogРi/Ni, где Рi и Ni — соответственно вероятность и число микросостояний в i-м макросостоянии.

71

Определения R и D похожи в том, что если мы выберем все макросостояния такими, что они будут представлять из себя просто микросостояния, эти определения совпадут.

72

Если вы в жару откроете дверцу холодильника, то почувствуете холод, но в вашем доме прохладнее не станет!

73

Это действительно так! Информационное содержание обычной материи огромно.

74

Идея о том, что сбор информации должен увеличивать энтропию, восходит к Максвеллу, который представил, что теплый ящик с газом разделили на две половины, а некое существо (демон Максвелла) измеряет скорость отдельных молекул и быстрые молекулы отправляет в горячую, а медленные — в холодную половину, тем самым уменьшая энтропию ящика. С тех пор эта идея использовалась для установления взаимосвязей между теорией информации и термодинамикой.

75

Вероятностное пространство — понятие, введенное А. Н. Колмогоровым. Это математическая модель случайного эксперимента, содержащая всю информацию о свойствах данного эксперимента, которая необходима для его математического анализа средствами теории вероятностей. — Прим. переводчика.

76

Вычислить показатель степени не так просто. Дело в том, что (XY)Z = XY×Z, но эта величина отличается от X(Y^Z). Поэтому здесь (10^10)10^26 = 10(10 × 10^26) = 1010^27.

77

Если это время измеряется в фемтосекундах (миллиардных долях микросекунды), а вы переводите его в кальпы, это соответствует просто умножению на число, что не меняет структуру числа.

78

Тхангка — тибетское изображение преимущественно религиозного характера. — Прим. переводчика.

79

Автор имеет в виду кварковый суп — агрегатное состояние, при котором вещество переходит в состояние, аналогичное состоянию электронов и ионов в обычной плазме. — Прим. переводчика.

80

На первом этапе теплый газ в ящике постепенно разрушает материал картины. Затем, на втором этапе, высвобождается химическая энергия, запасенная в органических соединениях (особенно в бумаге), из которых состоит картина. Фактически картина медленно сгорает. Затем наступает фаза сверхмедленного ядерного синтеза, что еще более разогревает газ. И в конечном счете протоны в газе, вероятно, распадутся на кварки, образуя суп из фотонов, кварков, электронов и нейтронов.

81

Впервые этот результат был получен французским математиком Анри Пуанкаре в рамках классической механики, но он имеет более широкое применение.

82

В физическом смысле условие унитарности означает равенство единице суммы вероятностей всех возможных процессов. — Прим. переводчика.

83

Т. е. при условии, что сохраняющиеся величины одни и те же, в пространстве состояний может произойти что угодно. На квантовом уровне это не совсем точное утверждение: можно показать, что для данного начального состояния есть другие состояния (с теми же сохраняющимися величинами), к которым можно вернуться достаточно «близко».

84

Доступный, хотя и сложный с математической точки зрения, обзор можно найти в Stanford Encyclopedia of Philosophy, s. v. «The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics», accessed 11/27/17, https://plato.stanford.edu/entries/qm-consistent-histories.

85

Stanford Encyclopedia of Philosophy, s. v. «The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics.»

86

Алгоритм считается криптостойким, если для его расшифровки требуется такое время, что к моменту расшифровки защищенная информация уже никому не интересна. NP-полная задача — это задача с ответом «да» или «нет», решить которую можно при помощи операций, число которых не превышает некоторого полинома. Степень полинома зависит от размера входных данных. NP-трудная задача — это задача, которая не проще самой трудной NP-задачи. — Прим. переводчика.

87

Надеюсь, вы не ожидаете, что я все это объясню. Ум джинна — сложное устройство, и он не любит, чтобы туда заглядывали!

88

Giordano Bruno. De l'infinito universo et mondi [On the infinite universe and worlds], in Dorothea Waley Singer. Giordano Bruno, His Life and Thought. New York: Schuman, 1950.

89

Перевод К. Д. Бальмонта. — Прим. переводчика.

90

Если не верите, проведите эксперимент прямо сейчас! Найдите наполовину пустую страницу этой книги и сожмите пальцы в кулак так, чтобы осталось узкое отверстие, через которое видна только небольшая часть страницы. Теперь, не меняя положения страницы и убедившись, что вы не отбрасываете на нее тень, приближайте и отдаляйте глаз (и кулак) от страницы.

91

Более подробно этот вопрос обсуждается в Edward Harrison. Darkness at Night: A Riddle of the Universe. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1987. Там же приведена довольно подробная таблица, где собраны предлагавшиеся способы разрешения этого парадокса. Большинство из них неправильны, но есть достаточно сложный, изощренный и интересный способ выхода из этой ситуации, предложенный Джоном Гершелем. Это модель бесконечно старой, бесконечно большой, статической вселенной, наполненной бесконечно старыми сверкающими звездами. В его модели даже допускается такое расположение звезд, которое можно назвать однородным, но не в обычном смысле этого слова. Если вас это заинтересовало, справьтесь с изданной в 1982 году книгой Бенуа Мандельброта (BENOIT MANDELBROT. The Fractal Geometry of Nature, 1982). Рус. пер.: Мандельброт, Бенуа. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002.

92

Действительно, следствием наличия бесконечного множества звезд является образование радиационной бани, но при конечной температуре этот процесс — результат конкуренции между яркостью звезд, скоростью их образования и расширением пространства, сопровождающимся уменьшением плотности излучения. И если верно то, что звезда есть в каждом из направлений, свет от очень далеких звезд испытывает красное смещение. За счет космического расширения он достаточно охлажден и дает вклад в полное излучение, который видит данный наблюдатель.

93

Представьте себе, например, что в течение 1 секунды вы растягивали лист прорезиненной линованной бумаги размером 8×11 дюймов с 10 линиями на дюйм и получили лист размером 16×22 дюйма. За секунду две соседние линии отдалятся друг от друга на 1/10 дюйма, тогда как линии, отстоящие на 1 дюйм, т. е. расстояние между которыми в 10 раз больше, разойдутся на 1 дюйм.

94

В неискривленном пространстве-времени это действительно сфера. В более общем случае эта фигура имеет топологию сферы.

95

Гут был не единственным, кто думал примерно о том же, и даже не первым, кто опубликовал работу про экспоненциальное расширение (им был Алексей Старобинский), но надо признать, что он первым собрал воедино все доводы за модель космической инфляции, причем сделал это настолько красиво, что даже теперь об этой модели часто рассказывают точно так же, как это сделал именно он.

96

Занимательное и физически аккуратное популярное изложение теории инфляционной Вселенной см. в книге Б. Штерна «Прорыв за край света» (Троицк: Троицкий вариант, 2014). — Прим. научного редактора.

97

См., например, Max Tegmark et al., «Dimensionless Constants, Cosmology and Other Dark Matters,» Physical Review. D 73 (2006): 023505.

98

B. J. Carr and M. J. Rees, «The Anthropic Principle and the Structure of the Physical World», Nature 278 (1979): 605; см. также Victor F. Weisskopf, «Of Atoms, Mountains, and Stars: A Study in Qualitative Physics», Science 187, no. 4177 (1975): 605. Более популярное изложение см. в: Martin Rees’s Just Six Numbers: The Deep Forces That Shape the Universe (New York: Basic Books, 2000).

99

Если пофантазировать и представить себе другие формы жизни, очень существенно отличающиеся от нашей (скажем, жизнь на коре нейтронной звезды или жизнь, состоящую из черных дыр), мало что изменится, но ограничения будут чуть менее жесткими.

100

Gottfried Wilhelm von Leibniz, The Monadology: And Other Philosophical Writings, trans. Robert Latta (n. p.: Oxford University Press, 1898), 247.

101

Логическим продолжением этих рассуждений является предположение о том, что вселенная, которую мы населяем, наиболее пригодна для жизни. Это новая форма теодицеи. На самом деле, это больше соответствует идеям Лейбница, считавшего, что слова «самая лучшая» надо понимать не только в смысле «добро перевешивает зло», но и как «требующая простейших предположений и самая изобилующая явлениями». (G. W Leibniz, Discourse on Metaphysics and Related Writings // Г. — В. Лейбниц. Рассуждение о метафизике.)

102

Примечательно, что потребуется целых 18 недель, чтобы разросшиеся лотосы покрыли большую, но вполне контролируемую площадь, но еще через 12 недель рост растений полностью и безоговорочно выйдет из-под контроля. При экспоненциальном росте так всегда и происходит: какое-то время за ним можно уследить, а потом его скорость резко увеличивается. Об этом хорошо бы помнить, когда слышишь, что что-то (население, скорость вычислений и т. д.) экспоненциально растет.

103

Тот факт, что наблюдаемая энергия вакуума чрезвычайно мала (примерно 10-122 от максимально возможной плотности энергии), но не равна нулю, известен как так называемая проблема космологической постоянной. Это одна из самых больших загадок космологии.

104

Эта структура — фрактал — очень интересна. В частности, даже если раздувающийся объем растет экспоненциально, он составляет все меньшую и меньшую часть того объема, который был бы без процесса, останавливающего инфляцию. Таким образом, в предельном случае большого времени инфляция будет продолжаться только в равной нулю доле пространства, хотя сама доля этого пространства будет необычайно велика!

105

Дхарма — понятие индийской философии, которое можно описать как совокупность норм и правил, необходимых для поддержания космического порядка. — Прим. переводчика.

106

Электромагнитное взаимодействие играет важную роль во многих физических процессах, поэтому при создании вселенной, похожей на нашу, сказанные в первый день творения слова «Да будет свет» были нетривиальным и вполне верным первым шагом.

107

В качестве альтернативы общую теорию относительности можно считать следствием теории струн, но в любом случае основополагающая структура общей теории относительности должна сохраняться в пространстве-времени, созданном постоянной инфляцией. С другой стороны, обычно считается, что квантовая механика истинно универсальна. Почему? Действительно хороший вопрос.

108

Некоторые части этого коана почти дословно повторяют «Диалоги» самого Галилея (см. примечания выше). Попытка сделать его текст лучше — безнадежное и бесполезное дело.

109

Однако, как показал Георг Кантор 264 года назад (он в прямом смысле сошел с ума, и, возможно, довела его до этого бесконечность), некоторые бесконечные множества больше других. Например, строго математически можно показать, что множество всех возможных множеств целых чисел больше множества всех целых чисел. Это значит, что нельзя указать два разных способа отображения одного множества на другое.

110

Не относитесь к этому слишком серьезно. Однако из этого построения видно, что, в принципе, возможен причинно-следственный контакт между одной точкой и бесконечным однородным пространством.

111

Более подробно этот вопрос обсуждается в Anthony Aguirre and Max Tegmark,«Born in an Infinite Universe: A Cosmological Interpretation of Quantum Mechanics», Physical Review. D 84 (2011): 105002.

112

Kamala Masters, «The Preciousness of Our Human Life,» accessed 4/8/18, http://vipassanametta.org/wp/wp-content/uploads/2012/o1/The-Preciousness-of-Our-Human-Life.pdf. Рус. пер.: http://theravada.ru/Teaching/Canon/Suttanta/Texts/'sn56_47-ciggalayuga-sutta-sv.htm

113

Из моего опыта следует, что в большинстве случаев, когда вы спрашиваете себя, не сон ли это, или говорите себе: «Ох, это что-то совсем странное!» — вы спите. Поэтому в данных обстоятельствах вы вполне можете предложить кому-нибудь пари и с большой вероятностью его выиграть.

114

Подробное обсуждение таких идей и их применение к космологии и другим вопросам можно найти в книге Nick Bostrom, Anthropic Bias: Observation Selection Effects in Science and Philosophy (New York: Routledge, 2002). Здесь рассказывается о большом количестве прекрасных (т. е. интересных, а иногда и вызывающих тревогу!) мысленных экспериментов. Обратите внимание, например, на парадоксы «судного дня» и «спящей красавицы».

115

Садху — в индуизме аскет и святой, не стремящийся к осуществлению трех целей жизни индуизма. Он посвятил себя освобождению из круговорота рождений и смертей, а также всех страданий и ограничений материального существования, избрав путь медитации. — Прим. переводчика.

116

Нам есть куда расти: в нашей Солнечной системе тяжелых элементов хватит еще на 10^26 человек (если элементы использовать с максимальной, но не рекомендуемой эффективностью). А ресурсы наблюдаемой вселенной еще в 10^24 раз больше. В принципе, можно было бы разместить еще больше «людей», если бы эти люди были постчеловеческими существами, инстанцированными в некоей другой вычислительной среде. Но давайте не будем касаться этого вопроса.

117

Облако Оорта — гипотетическая сферическая область Солнечной системы, служащая источником долгопериодических комет. Инструментально существование облака Оорта не подтверждено, однако многие косвенные факты указывают на его существование. — Прим. переводчика.

118

Перевод с английского Н. фон Бок. — Прим. переводчика.

119

Совокупность часто определяют как набор из физического тела, ощущений, восприятий, склонностей, сознания и способностей к познанию, но существуют и другие сходные варианты того, что определяет совокупность.

120

Не заставляет ли это вас задуматься, кто же пробудился после такого сна?

121

Философские взгляды Декарта основывались на предложенном им принципе радикального сомнения. Критерием достоверности Декарт считал положение cogito, ergo sum («мыслю, значит существую»). — Прим. переводчика.

122

Согласно оценкам 2017 года, «датасфера» составляет 10^10 терабайт.

123

Теоретически всегда можно подобрать такой «базис», чтобы система находилась в одном из базисных состояний. Но как мы видели при обсуждении того, ЧЕГО УЗНАТЬ НЕЛЬЗЯ, способа, позволяющего определить этот базис, нет.

124

Вы можете сделать это прямо сейчас: онлайн сервисы, такие как RandomNumbers. info (http://www.randomnumbers.info) выдадут вам подлинные квантовые результаты, которые при желании можно использовать, чтобы делать ставки.

125

Хуже того: если шансы получения того или иного результата относятся как 1 и √2, чтобы получить правильный результат, потребуется бесконечно много экспериментов. Такой подход удручает еще больше, если попытаться согласовать его с любой философией морали, где считается правильным появление большого числа счастливых людей и где каждому человеку присущ один и тот же нравственный закон внутри него. (См., например, Rachael Briggs and Daniel Nolan. Utility Monsters for the Fission Age // Pacific Philosophical Quarterly 96, no. 3 (2015): 392–407).

126

Среди приверженцев онтической интерпретации нет консенсуса относительно того, как понимать эти вероятности. Поэтому я всегда очень скептически относился к объяснениям на основании многомировой модели. Я подобрался к представляющемуся мне разумным объяснению этих вероятностей довольно близко, но мой путь был достаточно извилист. См. Anthony Aguirre and Max Tegmark. Born in an Infinite Universe: A Cosmological Interpretation of Quantum Mechanics // Physical Review. D 84 (2011): 105002.

127

Мысленный эксперимент Тегмарка — обобщение опыта Шрёдингера, известного как «кот Шрёдингера», где тоже шла речь об интерпретации квантовой механики. — Прим. переводчика.

128

Игра с ненулевой суммой — это игра, где выигрыш одного игрока не обязательно означает проигрыш другого. — Прим. переводчика.

129

Если вы задумались об этом, имейте в виду: энергия должна быть порядка энергии теории великого объединения или планковской энергии, что на много, много, много порядков больше, чем любые энергии, достижимые с помощью современных технологий.

130

Вероятность того, что это произойдет, скажем, в кубическом метре за одну секунду определяется, как и в случае радиоактивных атомов, законами физики, описывающими процесс распада. Если подобный распад не произошел за последние 13,8 миллиарда лет, не похоже, что он случится, к примеру, завтра.

131

Возможность развития событий по этому сценарию представляется малоубедительной, поэтому глупо (и эгоистично) позволить себе руководствоваться им в крайних обстоятельствах, когда решается вопрос о жизни и смерти.

132

Древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал следующий парадокс: «Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда». Подробнее об этом говорится в коане «Стрела». — Прим. переводчика.

133

Это ветвление тесно связано со вторым законом термодинамики. В результате декогеренции чистое состояние превращается в нечто, что для удобства мы затем описываем как вероятностную смесь двух разных состояний, но это соответствует большей степени беспорядка и случайности. «Рекогеренция» должна соответствовать уменьшению случайности или беспорядка. Ее можно спровоцировать, но на самом деле сама по себе она никогда не происходит.

134

Бодх-Гая — небольшой город в Индии, построенный на том месте, где Будда достиг Просветления. — Прим. переводчика.

135

Andy Clark and David J. Chalmers The Extended Mind // Analysis 58, no. 1 (1998): 7-19.

136

Не все помнят, сколь долго продолжались доисторические времена. Сто тысяч лет — это 5000 поколений. А значит, даже если общая численность населения составляла всего несколько миллионов, до нас жили миллиарды человеческих существ, о которых у нас нет никаких прямых свидетельств.

137

Ведийские религии — ранние стадии индуизма. — Прим. переводчика

138

Экспрессия генов — процесс, в ходе которого наследственная информация от гена преобразуется в РНК или белок. — Прим. переводчика.

139

Дзе ката — набор упражнений, выполняемых последовательно; 31 — количество упражнений. — Прим. переводчика.

140

Кроме последней строчки, все слова Сохо и Муненори — цитаты из их книг: Takuan SooHo. Unfettered Mind: Writings of the Zen Master to the Sword Master, trans. William Scott Wilson. Tokyo: Kadansha International, 1986, 19, 26; Yagyu MUNENORI. The Swordsman’s Handbook: Samurai Teachings on the Path of the Sword, trans. William Scott Wilson. Boston: Shambhala, 2012, 25.

141

И весьма, как и работы великого философа Анри Бергсона, включая его эссе «Время и свобода воли», где излагается точка зрения, в чем-то похожая на эту.

142

Одно из наиболее важных направлений использования квантовых компьютеров — их возможность эффективно моделировать квантовые состояния физических систем. Чтобы выполнить такое моделирование, можно установить своего рода соответствие между элементами квантового компьютера и исследуемой квантовой системы, а затем эволюция квантового компьютера позволит понять, что происходит с квантовой системой. Действительно, есть смысл в том, что моделирование и реальность — одно и то же.

143

Steven Weinberg. What Is an Elementary Particle? // Beam Line, 1996, http://www.sbfisica.org.br/~evjaspc/xvi/arquivos_diversos/'27-1-weinberg.pdf.

144

LEONHARD Euler. A Demonstration of a Theorem on the Order Observed in the Sum of Divisors. July 30, 2009, https://arxiv.org/pdf/math/050p201.pdf.

145

Wikipedia, s. v. «Johannes Zukertort,» accessed 12/6/17, https://en. wikipedia.org/ wiki/Johannes_Zukertort.

146

Fred Child. Unknown Bach Aria Discovered in Germany.NPR, June 9, 2005, http://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=4695336.

147

Karl Popper, «Three Worlds» (Tanner Lecture on Human Values, University of Michigan, April 7, 1978).

148

В своей основе закон сохранения энергии — результат независимости от времени законов физики. Но в расширяющейся вселенной законы, управляющие движением частиц, не являются независимыми от времени, поскольку пространство, в котором они существуют, меняется со временем.

149

Это длинная история, которую мы здесь не упоминали. Подробно и увлекательно об этом написано в книге Lenny SUSSKIND. The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics. New York: Little, Brown, 2008. Рус. пер.: Сасскинд, Леонард. Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики. СПб.: Питер, 2016.

150

Как и в случае цепной реакции, нам повезло, что процесс нарушения закона сохранения барионного числа запустить очень трудно. Хотя и то, и другое может быть невероятно перспективным источником энергии, эти процессы могут быть столь же невероятно опасны!

151

Как это соотносится с сохранением энергии и другими законами сохранения? Типично квантовым образом. В квантовой теории энергия (например) является наблюдаемой величиной. Суперпозиция макроскопических объектов будет соответствовать двум разным объектам с двумя разными энергиями, но при измерении энергии вы получите не сумму этих энергий (как было бы, если бы вы физически скопировали объект), а, напротив, одну или другую энергию.

152

См. Metamath Proof Explorer, «Theorem 2p2e4,» accessed 12/2/17, http://us.metamath.org/ mpegif/2p 2e4.html.

153

Конкретная истина — знание, содержание которого является истинным лишь при определенных условиях. — Прим. переводчика.

154

Перевод С. Я. Маршака. — Прим. переводчика.

155

Точнее, в соответствии с принципом максимума энтропии, разным состояниям приписываются именно те вероятности, при которых энтропия, рассчитанная с их помощью (по некоторой процедуре), становится максимальной.

156

Это не та бомба, которой нас обычно пугают. Если заменить обычную материю газом элементарных частиц, высвободившаяся тепловая энергия будет гораздо больше, чем при термоядерной реакции. Такая бомба будет гораздо мощнее любого ядерного оружия, разработанного когда-либо.

157

Вычислительные элементы более конкурентоспособны, но они все еще гораздо более громоздкие, чем функциональные биологические молекулы. По данным на 2018 год, на одном квадратном миллиметре можно установить порядка 50 миллионов транзисторов, но того же можно достичь, поместив на этой площади около миллиона бактерий.

158

J. A. WHEELER. Frontiers of Time // Problems in the Foundations of Physics. Proceedings of the International School of Physics «Enrico Fermi», Course 72, ed. G. Toraldo di Francia. Amsterdam: North-Holland, 1979, 395–492.

159

Прекрасное, легко читающееся изложение этой теории можно найти в Samuel Rathmanner and Marcus Hutter. A Philosophical Treatise of Universal Induction // Entropy 13, no. 6 (2011): 1076–1136.

160

Технически это соответствует добавлению весового коэффициента 2 — L, где L длина программы.

161

Если вы хотите разобраться в этом подробнее, я могу порекомендовать работы Маркуса Мюллера, использовавшего обобщение индукции Соломоноффа для создания доработанной версии «закона без закона» Уилера. См., например, Markus Р Muller. Could the Physical World Be Emergent Instead of Fundamental, and Why Should We Ask? (Short Version), December 5, 2017, https://arxiv.org/pdf/1712.01816.pdf.

162

Татхагата — один из эпитетов, используемый в индийской мифологии для Будды Шакьямуни. — Прим. переводчика.

163

Сведения о реальных исторических фигурах и ссылки на цитаты из их работ в порядке цитирования можно найти в: Будда: DWIGHT Goddard, ed. A Buddhist Bible (Boston: Beacon Press, 1994), 89; Беркли: George Berkeley. «The First Dialogue», in Three Dialogues between Hylas and Philonous in Opposition to Sceptics and Atheists // Harvard Classics, no. 37, pt. 2. New York: Collier, 909-14; New York: Bartleby.com, 2001, https://www.bartleby.com/37/2/1/html; Нагарджуна: Jay Garfield, trans. The Fundamental Wisdom of the Middle Way: Nagarjuna’s Mulamadhyamakakrika. New York: Oxford University Press, 1995, 49; Декарт: Wikisource, s. v. «Meditations on First Philosophy/Meditation I,» accessed 7/28/18, https://en.wikisource.org/wiki/Meditations_on_First_Philosophy/Meditation_I; Шопенгауэр: ARTHUR Schopenhauer. The World as Will and Idea, trans. R. Haldane and J. Kemp, 6th ed. London: Kegan Paul, Trench, Trubner, 1909, 2:166, Project Gutenberg, http://www.gutenberg.org/ebooks/40097?msg=welcome_stranger; Эддингтон: Arthur Stanley Eddington, The Nature of the Physical World (Cambridge: Cambridge University Press, 1929), 277-78, Project Gutenberg Canada ebook no. 1097, https://gutenberg.ca/ebooks/eddingtona-physicalworld/eddingtona-physicalworld-01-h-dir/eddingtona-physicalworld-01-h.html.

164

Магадха — древняя страна и историческая область в Индии. — Прим. переводчика.

165

EDDINGTON. Nature of the Physical World, 281, 280.

166

Кант использовал термин антиномия чистого разума, обозначающий состояние раздвоенности чистого разума, а также противоречие его законов, равнодоказуемых положений. — Прим. переводчика.

167

Когнитивная архитектура — вычислительный процесс, действующий наподобие некоторой когнитивной (познавательной) системы. — Прим. переводчика.

Content

Энтони Агирре
Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

Введение

Часть 1 Путь, который нам предстоит пройти

1. Стрела

2. Отплытие

3. Сущность времени

4. Башня

5. Идеальная карта

6. Космическое «сейчас»

7. Венецианские сны

8. Дороги, которые мы выбираем

9. Прыжок с обрыва

Часть 2 Неизвестный путь через загадочную местность

10. Освобождение джинна

11. Много тропинок сливаются в дорогу

12. Закон достаточного основания при бросании кости

13. Проход паломников через ворота

14. Разделение миров

15. Чего узнать нельзя

16. О чем мы говорим, когда говорим о свободе воли

17. Принятие решений в империи Мин

18. Проблема зависания

Часть 3 Можно ли однажды разорванное склеить вновь

19. Советы от повара

20. Рукописи не горят

21. Бытие и знание

22. Каждое утро новая Вселенная

23. Скитание по пустыне

24. Сто тысяч миллионов кальп

25. Горы и туман

26. Неопределенные бифуркации в декогерентных историях

Часть 4 Величественные вершины с бескрайним обзором

27. Под небесным сводом

28. Небесные сферы

29. В Зазеркалье

30. Теодицея

31. Плавучие сады

32. Рисунок в пещере

33. Диалог, имеющий отношение к бесконечному множеству вещей

34. При смерти

35. Почетный гость

Часть 5 Кто я? Не знаю!

36. Кто спит, возможно, видит сны?

37. Простая структура из небольшого числа крошечных частиц

38. Что нас переживет

39. Ледяной сад

40. Освобожденный разум

41. Аргумент симуляции

42. Время и свобода воли

43. Дуга повторно соединенных траекторий

44. На чем ты плывешь?

45. Чистое лазурное небо

46. В основании

47. Богатое наследство

48. Игра, которую долго скрывали

49. Школа Срединного Пути

50. Восток и запад

51. Стрела

Благодарности

Примечания