Плонский Александр Филиппович

Измерения и меры

«В природе мера и вес суть главные орудия познания».

Д. И. Менделеев.

ВВЕДЕНИЕ

Наша жизнь немыслима без измерений. Торопясь куда-либо, мы смотрим на часы, чтобы определить время; почувствовав недомогание, «ставим градусник» — измеряем температуру тела; покупая какой-нибудь товар, следим за стрелкой весов, то есть также производим измерение.

Без измерений не было бы ни телефона, ни радио, ни электричества. Не было бы, пожалуй, почти ни одной вещи из тех, что нас окружают.

Без точных измерений не существовало бы современной техники. Взять хотя бы какую-либо сложную машину — автомобиль, металлорежущий станок и т. д. В ней несколько тысяч деталей. И такие машины производятся в серийном, массовом порядке. Части однотипных машин можно переставлять с одной машины на другую без всякой подгонки. Это называется взаимозаменяемостью. Размеры взаимозаменяемых деталей часто отличаются друг от друга лишь на толщину человеческого волоса, а иногда ещё меньше. Такая точность стала возможной благодаря высокому совершенству измерений.

Не менее важную роль играют измерения в науке. Русский учёный Д. И. Менделеев говорил: «Наука начинается… с тех пор, как начинают измерять». И действительно, прогресс науки неотделим от прогресса измерений.

Благодаря измерениям был открыт ряд важных законов природы, например так называемый закон сохранения массы. Этот закон гласит, что при химических превращениях общее количество (масса) веществ, участвующих в реакции, не изменяется.

В свою очередь наука изыскивает новые, более совершенные методы измерений. Например, изучив природу света, учёные стали применять световые лучи для точнейших измерений длины.

По мере того как измерения становились всё более сложными и многообразными, росла необходимость в едином учении, которое связывало бы различные методы измерений, давало им научную основу. Так возникла самостоятельная отрасль науки — метрология[1] — учение об измерениях и мерах.

О метрологии и рассказывается в нашей книжке.

В ЧЕМ СОСТОИТ ИЗМЕРЕНИЕ

Когда нам нужно охарактеризовать какую-нибудь физическую величину (размер, вес и т. д.), мы сравниваем её с другой подобной величиной, которая хорошо известна всякому. Так, если нужно дать представление о размерах какого-либо предмета, то говорят, что он «шириной с ладонь», «высотой с трёхэтажный дом» или «толщиной в два пальца».

Процесс сравнения одной, пока ещё неизвестной величины с другой, известной величиной и называется измерением. Известная величина играет здесь роль единицы измерения.

Измерить какую-либо величину — значит установить, сколько единиц в ней содержится, или, другими словами, во сколько раз она больше, чем единица измерения.

В наших примерах «единицами измерений» служили ширина ладони, высота этажа и толщина пальца. Сами же эти предметы (ладонь, трёхэтажный дом, палец) были как бы мерами измерений.

Стало быть, мера представляет собой предмет, у которого размер, вес или какая-нибудь иная величина служат единицей измерения.

У ИСТОКОВ МЕТРОЛОГИИ

В глубокой древности мерами служили главным образом части человеческого тела. Достоинство таких «мер» в том, что они всегда «под руками».

Несколько тысячелетий назад в Египте были воздвигнуты огромные пирамиды. При постройке их в качестве единицы длины применялся локоть — расстояние от кончика среднего пальца до локтя. Египетский локоть равнялся приблизительно 525 миллиметрам.

Такая же мера длины употреблялась и в древней Вавилонии (1500—500 годы до нашей эры), но вавилонский локоть был равен примерно 540 миллиметрам.

До конца XVI века локоть служил основной единицей длины и в России. Здесь его длина составляла около 457 миллиметров. Затем локоть заменили аршином, который был в полтора раза длиннее, т. е. равнялся примерно 686 миллиметрам. Слово аршин пришло с востока; «арш» по-персидски — тот же локоть. В начале XVIII века аршин увеличили до 711 миллиметров.

Издавна в России применялась и другая единица длины — сажень; до XVII столетия она была равна трём локтям. В 1649 году сажень приравняли трём аршинам. Помимо трёхлокотной и трёхаршинной саженей находили применение две другие сажени — косая и маховая (вспомните поговорку «косая сажень в плечах»).

Косая сажень равнялась расстоянию от подошвы левой ноги до конца большого пальца вытянутой вверх правой руки Маховая сажень была равна расстоянию между концами средних пальцев распростёртых рук.

В Англии до сих пор применяется единица длины — дюйм, который первоначально равнялся длине сустава большого пальца. Само слово «дюйм» по-голландски означает большой палец.

Многими народами применялась ещё одна единица длины — фут (от английского слова «ступня»). Он был равен длине человеческой ступни.

Расстояния измерялись шагами, двойными шагами и т. д. В древнем Риме для этой цели применяли особую единицу — милю, равную тысяче двойных шагов. Слово «милле» по-латыни значит тысяча.

Но все подобные меры имели очень большой недостаток. Ведь у одного человека рука длиннее, а у другого короче; у одного шаг шире, а у другого уже. Значит, каждый измеряет по-своему. Отсюда и пошла пословица «другого на свою меру не меряй». Немудрено, что долгое время в мерах царила полная неразбериха. Так, например, в Германии даже в начале XIX века единица длины фут имела значение от 250 до 330 миллиметров.

Всё это мешало развитию промышленности и торговли. Ведь дело доходило до того, что в одном и том же городе на разных рынках употреблялись разные меры! Развитие торговли требовало, чтобы все «локти», по крайней мере в пределах одной страны, были одинаковыми.

Ещё в XII веке английский король Генрих I ввёл узаконенную меру длины — ярд. По преданию ярд равнялся расстоянию от носа короля до конца среднего пальца вытянутой руки. Другое предание гласит, что прототипом ярда послужил королевский меч.

В XIV столетии в Англии был установлен «законный дюйм, равный длине трёх ячменных зёрен, вынутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами». Но мало установить «законную меру», нужно ещё следить, чтобы ею правильно пользовались. Поэтому одновременно с установлением таких мер вводились суровые наказания за обмеривание и обвешивание. Например, в XII веке новгородский князь Всеволод повелел виновных в этом преступлении «казнити близко смерти».

Иван Грозный даже запретил иметь собственные весы для торговли. Разрешалось пользоваться лишь казёнными — «государевыми» — весами.

В XVII столетии царь Фёдор Алексеевич впервые ввёл регулярную проверку правильности существующих мер. Проверенные меры (линейки, гири, вёдра и т. д.) клеймились «орлёной печатью» с изображением государственного герба — орла. На рис. 1 показаны «орлёные» гири, изготовленные в XVIII веке.

Ряд важных законодательных актов по упорядочению мер осуществил Пётр I. В 1700 году он приказал бургомистрам (главам городов) «просматривать весы, гири, аршины и сальные бочки и исправлять их по московским таможенным медным и заорлённым гирям, и чтобы у торговых и мастеровых людей были весы и фунты заклеймены годовым клеймом».

Рис. 1. Старинные «орлёные» гири.

В 1722 году Пётр приказал проверять торговые меры и весы дважды в год, «дабы упредить в том воровские умыслы». В 1725 году выходит указ Петра I о мерах.

И всё же даже «орлёные» меры часто не совпадали друг с другом. Один клеймёный аршин оказывался больше или меньше другого. Это объяснялось прежде всего отсутствием образцов, изготовленных очень точно и предназначенных только для проверки обычных рабочих мер. И вот, в 1736 году русское правительство образовало специальную комиссию, занимавшуюся созданием образцовых мер. Эта комиссия установила, в частности, точные размеры аршина, взяв за образец полуаршин, сохранившийся в кабинете Петра I. Она же установила величину русской меры веса — фунта (приблизительно 409,5 грамма). Образцовый фунт был изготовлен в 1747 году. Он хранится поныне.

В 1797 году вышел закон «Об учреждении повсеместно в Российской империи верных весов, питейных и хлебных мер». Этот закон предписывал изготовить по образцовому фунту целый набор гирь — в 1 и 2 пуда (пуд равен примерно 16,38 килограмма), 1, 3, 9 и 27 фунтов и т. д.

Рис. 2. Указ Петра I о мерах.

Наконец, в 1842 году в России была создана государственная служба мер и весов, сохранившая свои основные черты и поныне. В тот год начало работать первое метрологическое учреждение — «Депо образцовых мер и весов», возглавляемое «учёным хранителем». Должность «учёного хранителя» занимали известные метрологи акад. А. Я. Купфер, проф. В. С. Глухов, а с 1892 года — великий русский учёный Дмитрий Иванович Менделеев, сыгравший исключительно важную роль в дальнейшем развитии отечественной метрологии.

Д. И. Менделеев.

Ещё полтора века назад метрология, по словам видного советского метролога проф. П. М. Тиходеева, представляла «как бы справочник о мерах, содержащий их перечисление и соотношения между мерами разных стран».

Благодаря Д. И. Менделееву метрология превратилась в науку об измерениях не только длины, веса и объёма, но и большого числа других величин, как-либо характеризующих окружающий нас мир.

По инициативе Д. И. Менделеева «депо» было преобразовано в Главную палату мер и весов, где он проработал последние 15 лет своей жизни, до 1907 года.

Главная палата существовала и в советское время. Сейчас метрологическая работа осуществляется в Комитете стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР.

«НА ВСЕ ВРЕМЕНА — ДЛЯ ВСЕХ НАРОДОВ»

К концу XVIII века в каждой развитой стране уже сложилась своя система мер и единиц измерения. Некоторые меры, их названия кочевали из страны в страну, от народа к народу. В целом же различные системы мер, как и разные языки, были не похожи друг на друга. Русский аршин не совпадал с английским ярдом, ярд — с французским туазом. Это мешало установлению торговых и культурных связей, между народами, препятствовало развитию науки и промышленности.

Дело осложнялось тем, что существовавшие системы мер и единиц были очень неудобны. Чтобы перейти от одной единицы к другой, приходилось проделывать порой сложные арифметические вычисления. Вспомните, как неудобна была, например, система прежних русских единиц длины. Миля (это название пришло в Россию с запада) равнялась семи вёрстам, верста — 500 саженям, сажень — трём аршинам, аршин — четырём четвертям, четверть — четырём вершкам. Не сразу подсчитаешь, сколько в миле вершков!

Была и ещё одна беда. От употребления рабочие меры изнашивались. С течением времени менялось значение и образцовых мер. А сравнивать их было не с чем.

Назревала необходимость в создании новой, гораздо более совершенной системы мер, единой для всех государств и основанной на неизменных единицах.

«Для создания… системы мер, которая была бы достойна просвещённого века, — писал один из учёных того времени, — нельзя допускать ничего, что не покоилось бы на прочных основаниях, что не связано теснейшим образом с предметами неизменными, ничего, что могло бы впоследствии зависеть от людей и от событий, надо обратиться к самой природе, почерпнув основу системы мер в её недрах…». В конце XVIII века французское Национальное собрание вынесло решение о том, чтобы «единица длины установлена была неизменная и в любое время восстанавливаемая».

Новая система единиц родилась во Франции во время французской революции. «Как могут друзья равенства терпеть пестроту и неудобство мер, хранящих ещё память о позорном феодальном рабстве… в то время, как они клялись уничтожить самое наименование тирании, каково бы оно ни было?..» — таков был девиз сторонников реформы.

Создание новой системы мер поручили специальной комиссии, в состав которой входили виднейшие французские математики и астрономы Борда, Кондорсе, Лагранж, Лаплас, Монж. Комиссия предложила «считать за основную единицу меры длины одну десятимиллионную часть четверти земного меридиана» (рис. 3).

В течение шести лет французские учёные Деламбо и Мешен измеряли длину Парижского меридиана между Дюнкерком и Монжуй (близ Барселоны). Для этой цели служил туаз (приблизительно 1,95 метра).

Закончив измерения, учёные вычислили длину новой меры, равной одной десятимиллионной доле четверти меридиана, проходящего через Париж. Новая единица получила название метра (от греческого слова метрон — мера). Она послужила основой для международной метрической системы мер.

Как же построена эта система?

Основная единица метрической системы — метр. Существует и ряд других единиц длины. Но каждая единица в десять раз больше или меньше соседней. Такое соотношение между единицами очень удобно при расчётах.

Если единица длины больше метра, то в её название входит греческое слово — «дека» (десять), «гекто» (сто), «кило» (тысяча). Оно показывает, сколько метров содержит эта единица.

Если же единица меньше метра, то её название начинается с латинских слов «деци» (десять), «санти» (сто) или «милли» (тысяча). Они означают, что единица в соответствующее число раз меньше, чем метр.

Таким образом, километр в тысячу раз больше метра, а миллиметр — в тысячу раз меньше метра.

Рис. 3. Земные меридианы.

Другая важная особенность метрической системы — взаимосвязь между единицами длины, площади, объёма и веса (массы). Так, квадратный сантиметр — это площадь квадрата со сторонами в 1 сантиметр. Кубический метр — это объём куба с рёбрами в 1 метр.

Вес кубического дециметра[2] (то есть куба с рёбрами в 1 дециметр) чистой воды при температуре 4 °C приняли за единицу веса и назвали килограммом. В килограмме 1000 граммов. Тысячную долю грамма называют миллиграммом.

Как видите, получилась стройная и удобная система мер. Отмечая её большое значение для всего человечества, французское правительство постановило изготовить медаль, «чтобы передать памяти потомства время, когда система мер была доведена до совершенства». Надпись на медали должна была гласить: «На все времена — для всех народов» (рис. 4). Однако проект медали так и остался неосуществлённым.

Рис. 4. Проект медали с надписью «На все времена — для всех народов».

Несмотря на преимущества метрической системы, её внедрение в жизнь встретило много препятствий. Противодействие оказал, например, Наполеон Бонапарт. «Чтобы заставить старую нацию принять новые единицы мер и весов, — писал он, — надо переделывать все административные правила, все расчёты промышленности; такая работа устрашает разум». Практическое осуществление метрической реформы было отложено на много лет.

В 1867 году в Париже возник Международный комитет мер и весов.

Основная его задача состояла в изучении метрической системы. В России, в Петербургской Академии наук с этой же целью образовали комиссию в составе академиков О. В. Струве, Г. И. Вильда и Б. С. Якоби. Вскоре по предложению Петербургской и Парижской Академий французское правительство организовало международную метрическую комиссию, которая собиралась дважды — в 1870 и 1872 годах.

В 1875 году в Париже была созвана дипломатическая конференция, в которой участвовали представители двадцати государств. Представители семнадцати государств приняли новую метрическую систему. В Париже было организовано Международное бюро мер и весов. Оно находится в Севре (предместье Парижа) и управляется международным комитетом, членами которого являются учёные разных государств, в том числе и Советского Союза.

К концу XIX века метрическую систему узаконили почти во всех странах Европы, за исключением царской России и Англии.

В нашей стране метрическая система была введена только в 1918 году декретом Совета Народных Комиссаров. К 1927 году она полностью вытеснила систему старых русских мер.

ЧТО ТАКОЕ ЭТАЛОНЫ И КАК ОНИ УСТРОЕНЫ

Чтобы быть уверенным в точности какой-либо меры, её нужно время от времени поверять — сравнивать с другой, заведомо более точной мерой.

Но ведь нельзя всякий раз сравнивать меру длины непосредственно с меридианом — дело это очень трудное и требующее много времени. Поэтому сразу же, как только была измерена длина меридиана, изготовили особую меру — прототип или эталон метра (слово «эталон» означает образец). Эталон — это образцовая мера, служащая для «хранения» и «воспроизведения» единицы измерений с наивысшей точностью, достижимой при современном состоянии науки.

Однако вскоре после изготовления эталона выяснилось, что при вычислении длины метра произошла ошибка, и в четверти земного меридиана оказалось не 10 000 000 метров, а 10 000 856. Ещё большее расхождение обнаружилось между эталоном килограмма и весом одного литра воды.

Учёные были вынуждены признать, что «природные» единицы пока ещё менее надёжны, чем единицы, основанные на «искусственных» эталонах. Поэтому Международная метрическая комиссия решила не изменять эталонов. Ведь с годами методы измерений всё более совершенствуются, и кто мог бы поручиться, что при последующих измерениях длины меридиана не получатся снова несколько иные результаты. Нельзя же всякий раз вносить поправки — это подорвало бы всякое доверие к метрической системе.

Поэтому было решено считать эталон метра за единицу длины, а эталон килограмма — за единицу веса. Таким образом, метр и килограмм перестали быть «природными» мерами и превратились в такие же условные меры, как аршин, фунт, ярд и туаз. Но у метрической системы осталось всё же неоспоримое достоинство — большое удобство в пользовании.

Рис. 5. Эталон метра.

В 1889 году Международное бюро мер и весов изготовило 34 эталона метра и 43 эталона килограмма. Они были сделаны из сплава платины с 10 % металла иридия. Такой сплав химически устойчив (не растворяется в кислотах), достаточно твёрд и почти не расширяется при повышении температуры. Эталон метра изображён на рис. 5. Эталон килограмма (помещённый для хранения под два стеклянных колпака) — на рис. 6.

В том же году были утверждены международные эталоны метра и килограмма, а также эталоны для государств, подписавших метрическую конвенцию (соглашение). Россия получила по жребию эталоны метра № 28 и № 11 и эталон килограмма № 12. Эталон метра № 28 и эталон килограмма № 12, хранящиеся в Ленинграде, во Всесоюзном научно-исследовательском институте метрологии им. Д. И. Менделеева, признаны основными эталонами длины и веса (массы) СССР. Насколько же различаются между собой эталоны различных стран? Исследования показали, что эталоны метра отличаются друг от друга не более чем на 0,1 микрона (микрон — тысячная доля миллиметра). Эталоны килограмма, судя по измерениям, сделанным спустя 50 лет с момента их изготовления, отличаются друг от друга не более чем на 0,2 миллиграмма.

Рис. 6. Эталон килограмма.

Сохранить такую точность в течение долгого времени удаётся благодаря исключительно тщательному «уходу» за эталонами. Эталоны нуждаются в абсолютном покое. Пользуются ими очень редко, чтобы они не изнашивались и не изменяли своего значения. По этой же причине эталоны хранятся под стеклянными колпаками или в специальных футлярах. Температура в хранилищах поддерживается постоянной, чтобы размеры эталонов не менялись. Кроме того, при изменении температуры воздух в помещении начинает циркулировать, а это способствует накоплению пыли. Известно, например, что стеклянные колпаки-абажуры для ламп особенно сильно пылятся изнутри. И вот почему. Когда лампа горит, воздух, нагреваясь, расширяется и частично выходит из-под колпака наружу. Когда же лампа выключается, колпак остывает и засасывает воздух извне. При этом содержащаяся в воздухе пыль оседает на внутренней поверхности колпака. Такая же картина наблюдается в помещениях, где температура колеблется.

Но почему нужно оберегать эталоны от пыли? Пыль вредна тем, что при удалении её на поверхности эталона могут появляться мельчайшие царапины, а это понизит его точность.

ОТ ЭТАЛОНА К «РАБОЧЕЙ» МЕРЕ

В технике и в быту находят применение сотни тысяч различных мер. Ясно, что поверять каждую из них непосредственно по государственному эталону практически невозможно, не говоря уже о том, что от частого употребления он быстро бы износился и утратил первоначальную точность. Как же быть?

Оказывается, вопрос решается сравнительно просто. Между государственным эталоном и рядовой «рабочей» мерой существует ещё ряд промежуточных звеньев.

Обычно у каждого основного государственного эталона есть несколько «двойников» — эталонов-копий, которые применяются для поверки так называемых «рабочих эталонов». Рабочие эталоны используются в свою очередь для поверки образцовых мер меньшей точности. А уже с образцовыми мерами сличается вся масса рабочих мер, применяемых для практических измерений.

Кроме эталонов-копий, имеются ещё «эталоны-свидетели». С ними сравнивают государственный эталон, если в его правильности возникает какое-либо сомнение. Таким образом, единственное назначение «эталонов-свидетелей» — создать уверенность в неизменности основного эталона.

Государственный эталон, эталоны-копии и эталоны-свидетели — это «хранители» единицы измерений. Рабочий же эталон и другие образцовые меры служат для «передачи» и «размножения» единицы. Наконец, обычные рабочие меры предназначены для повседневного пользования.

ДЛЯ ЧЕГО НУЖНЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Только немногие меры сами по себе достаточны для измерений. Таковы, например, меры длины. Приложив линейку к измеряемому телу, мы сразу узнаем его длину. А как быть, если нужно измерить, положим, вес тела?

Всякий знает, что для этой цели, помимо гирь, нужны ещё и весы, то есть измерительный прибор.

Таким образом, измерительные приборы служат как бы посредниками между измеряемой величиной и мерой.

На рис. 7 показаны простые рычажные весы. На одну чашку кладётся гиря, а на другую — взвешиваемое тело. Если оно весит столько же, сколько и гиря, то чашки весов уравновесятся.

Рис. 7. Простые рычажные весы.

Но не все единицы измерений имеют свои меры. Нет их у единиц скорости, времени и т. д. Эти меры невозможно осуществить. В таких случаях применяются так называемые «показывающие» приборы, которые позволяют обойтись вовсе без мер. Показывающие приборы очень удобны в обращении, поэтому ими часто пользуются даже когда возможно применение мер. По такому принципу устроены, например, пружинные весы (рис. 8).

Если подвесить на пружине груз, то пружина растянется тем сильнее, чем больше он весит. Значит, чтобы измерить вес груза, достаточно определить, насколько растянулась пружина. Это делают с помощью шкалы — линейки с делениями, по которой движется стрелка, прикреплённая к пружине.

Прежде чем пользоваться пружинными весами, их нужно проградуировать. Градуировка состоит в следующем. К пружине подвешиваются гири различного веса, скажем, 1 килограмм, 2 килограмма, 3 килограмма и т. д., причём всякий раз на шкале против стрелки делается соответствующая пометка. Промежутки между пометками делятся на равное число более мелких частей. В дальнейшем стоит посмотреть, на какое деление шкалы показывает стрелка весов, и мы уже знаем вес взвешиваемого предмета[3].

Каждый из нас часто пользуется такими показывающими приборами, как часы, термометр и барометр.

При езде в автомобиле мы наблюдаем за стрелкой спидометра — так называется показывающий прибор для измерения скорости (по-английски спид — скорость).

Во многих квартирах есть электрический счётчик — прибор, показывающий расход электроэнергии.

Альпинист, взбираясь на вершину горы, измеряет высоту по альтиметру. Этот прибор устанавливается также на самолётах, аэростатах и т. д.

Существуют приборы для измерения глубины моря, влажности воздуха, твёрдости различных тел, величины кровяного давления и многие другие. С каждым годом человек создаёт всё новые и новые измерительные приборы, облегчающие его труд и способствующие дальнейшему росту науки и техники.

Рис. 8. Пружинные весы.

Приборы очень разнообразны, но все они имеют общие «черты», позволяющие характеризовать работу любого прибора. Они обычно указываются в специальном «аттестате», прилагаемом к прибору. Об этом мы сейчас и расскажем.

«ЧЕРТЫ» ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Пусть на гире обозначено «5 кг». Это её номинальное (то есть указанное, обозначенное) значение. В действительности же вес гири может быть несколько иным, например 5 килограммов и 10 граммов.

Правильна ли такая гиря? Можно ли ею пользоваться?

Правильность любой меры или измерительного прибора оценивается значением их погрешности. Погрешностью называют разницу между номинальным и действительным значениями меры, то есть между тем, что должно быть, и тем, что есть на самом деле.

Значит, в нашем случае погрешность равна 10 граммам. Это составляет 0,2 % от номинального значения меры; для точных технических измерений такая гиря не годится, а для более грубых вполне подходит.

А если бы номинальное значение гири равнялось, скажем, 50 граммам, то погрешность в 10 граммов составила бы уже 20 %, что вообще недопустимо.

В зависимости от назначения меры или измерительного прибора устанавливают пределы допустимой погрешности. Если при поверке оказывается, что погрешность не выходит из этих пределов, мера или прибор считаются правильными. Чем меньше погрешность, тем мера точнее.

На рис. 9 изображена обычная чертёжная линейка. Деления на ней отстоят друг от друга на миллиметр (говорят, что «цена» деления равна одному миллиметру). На глаз каждое деление можно разбить ещё пополам. Значит, такой линейкой можно мерить с погрешностью до 0,5 миллиметра. Измерив, например, спичку, мы скажем, что её длина равна 47 миллиметрам. А на самом деле в ней может быть, например, 47,2 миллиметра или 46,7.

Рис. 9. Чертёжная линейка с «миллиметровыми» делениями.

Рис. 10. Штангенциркуль.

Рис. 11. Микрометр.

Если же нужна большая точность, пользуются штангенциркулем (рис. 10), микрометром (рис. 11) или миниметром (рис. 12). Всё это измерительные приборы для точного определения длины. Погрешность штангенциркуля не превышает 0,1 миллиметра, микрометра — 0,01 миллиметра, а миниметра — всего 0,001 миллиметра (1 микрон).

Рис. 12. Миниметр.

Рассмотрим еще один признак, характеризующий измерительные приборы. Это — чувствительность.

Допустим, что нам нужно измерить вес… песчинки. Если бросить её на чашку торговых весов, какие мы привыкли видеть в магазинах, то их стрелка даже не шелохнётся — весы не почувствуют веса песчинки (рис. 13, а). Другое дело, если ту же песчинку положить на чашку аптекарских весов (рис. 13, б). Под тяжестью песчинки чашка сразу же опустится.

Говорят, что аптекарские весы чувствительнее торговых. Чем более чувствителен прибор, тем меньшую величину можно измерить с его помощью.

Отметим ещё такой признак мер и измерительных приборов, как их изменчивость. Иногда бывает так: измеряя какую-либо величину, мы всякий раз получаем близкие, но всё же не совпадающие значения. При этом измерения происходят в одних и тех же условиях и ведутся очень тщательно. В чём тут дело?

Оказывается, причина скрыта в самом измерительном приборе. Трение подвижных частей, изменение упругости пружин, тепловое расширение деталей приводят к тому, что между отдельными показаниями прибора при одном и том же действительном значении измеряемой величины всегда наблюдается некоторая разница.

Наибольшая разница между отдельными значениями меры или показаниями измерительного прибора и называется изменчивостью.

Рис. 13. Взвешивание песчинки на торговых и аптекарских весах.

Изменчивость — это свойство самого прибора, в неё не входят ошибки и погрешности, зависящие от человека, производящего измерение. А между тем такие погрешности неизбежны. Их можно снизить, так что они окажутся значительно меньше изменчивости, но совершенно устранить их нельзя. Об этом стоит рассказать подробнее.

КАК ЧЕЛОВЕК УЧАСТВУЕТ В ИЗМЕРЕНИЯХ

Что происходит при измерении? Мы сравниваем измеряемую величину с единицей измерений при помощи меры или измерительного прибора. Происходящие при этом явления (например, перемещение стрелки весов) через органы чувств воздействуют на наш мозг. Следовательно, оценивая достоверность измерений, нельзя не учитывать погрешностей, которые возникают именно за счёт органов чувств (обманы зрения, слуха и т. д.).

Рис. 14. Параллельны ли вертикальные линии?

Убедиться в возможности таких ошибок нетрудно. Посмотрите на рис. 14. Нам кажется, что вертикальные линии на нём идут вкось и вкривь. На самом деле они строго параллельны.

Если рассматривать на просвет рис. 15, то вертикальные линии кажутся искривленными. Но переверните страницу, и вы убедитесь, что они прямые.

Или взгляните на рис. 16. Какие отрезки равны между собой: АБ и БВ или ГД и ДЕ? А теперь возьмите линейку и измерьте длину каждого отрезка.

Как видите, заключения, сделанные «на глаз», далеко не всегда бывают верны.

Рис. 15. Взгляните на просвет. Прямолинейны ли вертикальные линии?

Не всегда можно доверяться и слуху. Вот что говорит по этому поводу известный метролог проф. М. Ф. Маликов: «…Достаточно поставить наблюдателя в условия, не совсем обычные для восприятия звука, чтобы он сделался жертвой самых грубых ошибок… Если мы почему-либо вообразим, что источник какого-либо слабого звука находится не вблизи нас, а значительно дальше, то звук будет нам казаться гораздо громче… Звуки падения капель из крана водопровода, находящегося недалеко от наблюдателя, если он не знает причины их происхождения, могут показаться столь же громкими, как удары молота по наковальне, раздающиеся где-либо вдали…» Значит, силу звука на слух оценить трудно.

Рис. 16. Какие отрезки равны между собой: АБ и БВ или ГД и ДЕ?

Таких примеров можно привести очень много. Наши органы чувств, если им слишком доверяться, могут привести к досадным ошибкам.

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Мы видели, что результат измерений никогда не бывает абсолютно правилен. Всегда есть какие-то погрешности измерений, которые возникают за счёт изменчивости и неточности прибора, непостоянства условий (температуры, влажности, атмосферного давления), а также из-за несовершенства наших органов чувств и неверных действий человека, производящего измерение. Вот почему погрешность измерения всегда больше погрешности самого прибора.

Полностью устранить погрешности невозможно. Однако их можно уменьшить до чрезвычайно малой величины. В этом и заключается одна из важнейших задач метрологии. Чтобы решить такую задачу, нужно разобраться во множестве причин, вызывающих различные погрешности; необходимо также установить классификацию погрешностей, то есть разбить их на несколько групп по какому-либо признаку. Вот об этом мы и поговорим сейчас. Совершим экскурсию… в тир.

Вы стреляете по мишени, стремясь попасть в её центр. Проверим результаты вашей стрельбы (рис. 17). Попадания разбросаны вокруг центра мишени, причём в центре они наиболее скучены.

Посмотрим, как стреляет ваш товарищ. На его мишени видна совсем иная картина (рис. 18). Попадания здесь смещены к краю мишени; место, где их больше всего, лежит в стороне от центра. Расстояние между точкой, куда попала пуля, и центром мишени характеризует погрешность стрельбы. Погрешность зависит от многого: от самого стрелка, от качества оружия, от силы ветра и т. д.

Рис. 17. Пример случайных погрешностей при стрельбе.

Рис. 18. Пример систематических погрешностей.

Если сопоставить рисунки 17 и 18, то нетрудно заметить различие в характере погрешностей. На мишени рис. 17 попадания расположены без видимой закономерности, они более или менее равномерно распределены вокруг центра. Иными словами, характер погрешностей здесь случаен, то есть они имеют множество причин. На мишени рис. 18 следы пуль видны в стороне от центра, причём в их положении имеется определённая закономерность: стрелок систематически попадал в один и тот же край цели. Следовательно, в этом случае наблюдается уже не случайная, а систематическая погрешность (хотя и в этом случае есть, конечно, разброс).

Рис. 19. Промахи.

Теперь взгляните ещё на одну мишень — на рис. 19. Она принадлежит плохому стрелку. Большинство «попаданий» у него оказалось за рамкой мишени. Это явные промахи.

Мы познакомились с тремя видами погрешностей. Все эти погрешности могут встретиться и при измерениях.

Допустим, что, взвешивая какой-либо предмет на весах, мы ошиблись в отсчёте делений шкалы и получили заведомо неправильный результат (например, 300 граммов вместе 500). Это типичный промах. Промах легко обнаружить и устранить, повторяя измерение.

Представим теперь, что пружина весов ослабла. Какое бы тело мы ни взвесили на таких весах, оно всегда окажется «тяжелее», чем есть на самом деле. Это уже систематическая погрешность.

Величины систематических погрешностей характеризуют правильность измерений. Чем меньше эти погрешности, тем правильнее измерения.

Но если бы нам удалось даже совершенно устранить систематические погрешности, всё равно наблюдался бы некоторый разброс результатов при повторных измерениях, подобный разбросу попаданий на мишени рис. 17. Этот разброс носит случайный характер и вызывается совокупностью многих причин, которые невозможно совершенно исключить, как бы тщательно ни проводилось измерение.

Величина случайных погрешностей характеризует точность измерений. Чем меньше эти погрешности, тем точнее измерения. Влияние случайных погрешностей на результаты измерений может быть учтено математическим путём с помощью так называемой теории вероятности. Её мы коснёмся в следующем разделе.

О НЕВОЗМОЖНОМ, ДОСТОВЕРНОМ И ВЕРОЯТНОМ

Представьте, что вас спросят: «Не погаснет ли завтра солнце?» «Конечно, нет, — ответите вы. — Это событие невозможное». Какова же вероятность невозможного события? Ясно, что она равна нулю, поскольку такое событие никогда не произойдёт.

На другой вопрос — «Взойдёт ли солнце утром?» — вы, не задумываясь, скажете: «Безусловно, взойдёт. Это абсолютно достоверно». Вероятность достоверного события считают равной 100 % или, для простоты, единице, так как оно неизбежно произойдёт.

Итак, бывают события невозможные и достоверные. Но бывают также события, которые могут произойти, а могут и не произойти. Мы, например, говорим: «завтра, вероятно, будет хорошая погода»; этим мы показываем, что её может и не быть. Ведь погоду пока ещё нельзя предсказать наверняка, даже прогнозы специальных метеорологических бюро сбываются, как мы знаем, далеко не всегда.

Вероятность события, которое может произойти, а может и не произойти, больше нуля, но меньше единицы. Как же вычисляют вероятность таких событий?

Проделаем несложный опыт. Опустим в ящик два карандаша, совершенно одинаковых по размеру и форме, но разного цвета, например красный и синий. Перемешаем карандаши и, не глядя, вынем один из них. Какова вероятность того, что это будет красный карандаш? Поскольку карандаши одинаковы, мы не можем отдать предпочтение одному из них. Оба карандаша «равноправны» — они имеют одинаковую возможность оказаться вынутыми. Значит, вероятность вынуть красный карандаш равна 1/2. Такова же вероятность того, что будет вынут синий. Оба случая здесь равновозможны.

Теперь опустим в ящик 10 одинаковых карандашей, помеченных номерами 1, 2, 3 и т. д. Какова вероятность того, что первым будет вынут карандаш под номером, скажем, 6? Избранный нами карандаш составляет десятую долю общего количества карандашей, находящихся в ящике. Поэтому вероятность того, что он будет первым, равна 1/10, а вероятность того, что мы вынем не его, а какой-либо из остальных карандашей, составляет 9/10. Сумма же этих вероятностей равна единице. Это говорит о том, что один из карандашей мы всё-таки вынем наверняка.

Если бы в ящике находилось 100 карандашей с разными номерами, то вероятность вынуть определённый карандаш с заранее загаданным номером равнялась бы 1/100, если бы 1000 карандашей, то 1/1000 и т. д.

Если вероятность какого-то события равна, положим, 1/10, то это значит, что один шанс (шанс — вероятность, возможность) из десяти за то, что это событие случится.

Попробуем решить одну интересную задачу. Представьте, что в закрытом ящике находится 10 карандашей красного, синего и зелёного цвета. Нам неизвестно, сколько из них окрашено в красный цвет, сколько в синий и сколько в зелёный. Как определить, сколько карандашей каждого цвета находится в ящике, если разрешается вынимать одновременно только один карандаш (так, чтобы внутри ящика всегда оставалось не менее девяти карандашей)?

Оказывается, решить эту задачу довольно просто. Если вынутый карандаш снова опускать обратно, запомнив его цвет, потом, перемешав карандаши, вынимать новый, и так проделать много раз, то окажется, что число вынутых карандашей каждого цвета будет пропорционально их числу в ящике. Так, если приблизительно 1/2 вынутых карандашей имеет зелёный цвет, 1/5 красный и 3/10 синий, то в ящике находятся 5 зелёных карандашей, 2 красных и 3 синих. Ведь чем больше карандашей определённого цвета, тем больше вероятность вынуть карандаш, окрашенный именно в этот цвет.

Вот те краткие сведения из теории вероятностей, которые необходимы нам для того, чтобы разобраться в характере случайных погрешностей.

ПОЧЕМУ ГОВОРЯТ: «СЕМЬ РАЗ ОТМЕРЬ, ОДИН — ОТРЕЖЬ»?

На рис. 20 изображён несложный прибор, который поможет нам ответить на этот вопрос. Вы видите наклонную доску, укреплённую на подставке. В верхнюю, треугольную часть доски вбито большое число булавок. В нижней прямоугольной части имеется ряд узких продольных пазов, хорошо видимых на рисунке. У вершины «треугольника» закреплена обыкновенная воронка.

Если в воронку опустить шарик, то он, катясь по наклонной доске, будет встречать на пути булавки и при каждом столкновении отклоняться влево или вправо, пока не попадёт в один из пазов.

На первый взгляд кажется, что если опускать в воронку строго одинаковые шарики, то все они проделают один и тот же путь и очутятся в одном и том же пазу. На деле же так не получается.

Рис. 20. Прибор для изучения случайных погрешностей.

Рис. 21. Кривая Гаусса.

Существует множество явлений, влияющих на движение шарика. Достаточно, например, едва заметно толкнуть доску, чтобы его путь изменился. Причины, вызывающие изменение пути, носят случайный характер. Поэтому всякое отклонение от наиболее вероятного пути представляет собой случайную погрешность.

Посмотрим, что получится, если опускать в воронку один за другим большое количество шариков. Из многочисленных опытов выяснилось, что шарики размещаются в пазах по вполне определённому закону, образуя фигуру наподобие той, что изображена на рис. 21, а. Чем больше шариков, тем ближе очертания этой фигуры к кривой, показанной на рис. 21, б. Здесь по вертикали откладывается число шариков, а по горизонтали влево и вправо от середины кривой — отклонение от наиболее вероятного пути, то есть величина случайной погрешности. Таким образом, кривая рис. 21, 6 изображает распределение случайных погрешностей.

Впервые эта закономерность была установлена в прошлом веке выдающимся немецким математиком Гауссом, и поэтому она носит его имя. О чём говорит кривая Гаусса?

Из неё следует, во-первых, что малые погрешности встречаются чаще, чем большие, и, во-вторых, что при многократных измерениях одинаково часто наблюдаются случайные погрешности, которые равны по величине, но отклоняют результат измерения в разные стороны от действительной величины.

И на самом деле, поскольку погрешности носят здесь случайный характер, то вероятность отклонения как в сторону преувеличения, так и в сторону преуменьшения одинакова (в обоих случаях она равна 1/2).

Отсюда следует, что если сложить полученные значения измеряемой величины, то при достаточно большом числе измерений случайные погрешности, равные по величине, но действующие в разные стороны, уравновесят друг друга. Если теперь сумму полученных значений разделить на число измерений, то в результате получится величина, близкая к действительному значению. Эту величину называют средним арифметическим полученных значений.

Чем больше число измерений, тем ближе среднее арифметическое к действительному значению измеряемой величины. Таким образом, с увеличением числа измерений точность измерения возрастает благодаря устранению случайных погрешностей. Вот, оказывается, в чём смысл мудрой народной пословицы.

ВРЕДНАЯ «ТОЧНОСТЬ»

Производя измерения, нужно стремиться к тому, чтобы они были как можно точнее. Но иногда неоправданная погоня за точностью приводит к заблуждениям и ошибкам. Вот как это получается.

Представьте себе, что вам нужно узнать, во сколько раз один отрезок прямой линии длиннее другого. Вы берёте обыкновенную линейку с миллиметровыми делениями и поочерёдно измеряете оба отрезка.

Положим, результат одного измерения — 80 миллиметров, а другого — 30 миллиметров. Теперь нужно разделить большую величину на меньшую. Получается 2,6666666666… Сколько ни продолжать деление, в остатке всё время оказывается цифра 6. Значит, ответ нужно округлить.

Но на каком знаке после запятой остановиться? Ведь можно написать 2,7, или 2,67, или 2,667 и т. д. Неопытный человек, стремясь получить как можно более точный результат, напишет после запятой целую вереницу цифр, что-нибудь вроде 2,666667. Точен ли такой ответ?

Пользуясь обычной линейкой, можно производить измерения с погрешностью приблизительно до 0,5 миллиметра. Поэтому в действительности длины измеренных отрезков несколько отличаются от 80 и 30 миллиметров. Пусть фактическая длина одного отрезка — 80,356 миллиметров, а другого — 29,679 миллиметра. Посмотрим, чему равен теперь результат деления. Оказывается, он существенно иной — 2,707… Выходит, число 2,666667 ошибочно. Гораздо ближе к истинному был бы в нашем примере как раз наиболее округлённый ответ — 2,7.

Значит, злоупотребляя числом знаков после запятой, мы создаём лишь видимость точности, вводим себя и других в заблуждение. Такая точность просто вредна.

Но если мы измерим отрезки штангенциркулем с погрешностью до 0,1 мм, то один знак после запятой будет уже недостаточен. Чтобы сохранить точность измерения, нужно поставить после запятой две цифры — 2,73.

А если бы измерения велись с помощью микрометра или ещё более точного измерительного инструмента, то после запятой следовало бы поставить ещё больше знаков.

И это будет уже настоящая, оправданная точность.

ЕЩЕ РАЗ О МЕТРЕ

Мы уже говорили, что метр в конце концов перестал быть «природной» мерой. Однако учёные не оставили заманчивую мысль связать меру длины с каким-нибудь неизменным образцом, взятым из природы.

Таким образцом оказался световой луч. Но что общего между светом и длиной? Чтобы убедиться в том, что между этими понятиями существует самая тесная связь, нужно познакомиться с природой света.

Кто из нас не любовался красивой многоцветной радугой, появляющейся иногда на небе после дождя?

Секрет радуги был раскрыт ещё в XVII веке чешским учёным Марци, проделавшим такой опыт. В тёмную комнату через небольшое отверстие проникал узкий солнечный луч. Он падал на одну из стен, образуя на ней световой зайчик. Марци поместил на пути луча стеклянную призму — кусок стекла с тремя гранями (рис. 22). И вдруг на стене вместо зайчика появилась искусственная радуга — многоцветная полоса, в которой красная полоска сменялась оранжевой, за ней виднелась жёлтая, затем зелёная, голубая, синяя и фиолетовая. Радуга — это те же световые лучи, прошедшие через призму, но только роль призмы играют здесь дождевые капли.

Более подробно изучал разложение солнечного света на цветные лучи великий английский учёный Ньютон (1643–1727 гг.). Он нашёл, что если на пути луча поставить не одну призму, а две, как показано на рис. 23, то радужная полоса исчезнет, и снова возникнет полоска белого солнечного света. Стало ясно, что «белые» солнечные лучи состоят из ряда цветных лучей. Совокупность этих лучей, образующих радужную полосу, Ньютон назвал спектром. Отдельные цветные лучи спектра призмой уже не разлагаются, значит, в отличие от лучей белого света они не сложные, а простые.

Рис. 22. Опыт Марци.

Рис, 23. Опыт Ньютона.

В прошлом веке было установлено, что свет — это особые электромагнитные волны, возникающие в результате изменений электрических и магнитных сил и распространяющиеся в пространстве с огромной скоростью (около 300 тысяч километров в секунду).

Как и волны, наблюдаемые, например, на поверхности воды, электромагнитные волны бывают разной длины (рис. 24). В зависимости от этого они обладают различными свойствами. Электромагнитные волны длиной от тысяч метров до нескольких миллиметров — это радиоволны, применяемые в радиовещании, связи, телевидении, радиолокации. Они возникают в пространстве вокруг провода, по которому течёт переменный электрический ток (направление и сила такого тока всё время изменяются; он как бы непрестанно колеблется). Чем быстрее «колеблется» электрический ток (то есть чем выше частота его колебаний), тем короче длина радиоволны, им порождаемой.

Электромагнитные волны длиной приблизительно от 0,4 до 0,7 микрона мы воспринимаем как свет. Волны длиной 0,7 микрона — это лучи красного цвета; 0,6 — жёлтого; 0,5 — зелёного; 0,4 — фиолетового[4].

Ещё в 1829 году французский учёный Бабинэ предложил световую волну в качестве нового «природного» эталона метра. Но его идея получила признание только в конце прошлого века. Её осуществлению препятствовало отсутствие таких источников света, спектры которых содержали бы лучи со строго определённой, резко выраженной длиной волны. Подобный источник был найден американским физиком Майкельсоном.

Это раскалённые пары кадмия (кадмий — металл, в некоторых отношениях похожий на цинк). Спектр световых лучей, испускаемых раскалёнными парами кадмия, состоит из четырёх узких цветных линий, разделённых тёмными промежутками (рис. 25).

Рис. 24. Длина волны.

Учёным удалось чрезвычайно точно измерить длины световых волн каждой из этих линий. Например, длина волны красной линии при температуре 20 °C оказалась равной 0,64385033 микрона. Следовательно, в одном метре содержится 1553153,51 волн такой длины. Многие повторные измерения подтвердили правильность этого результата.

Рис. 25. Спектр световых лучей, испускаемых раскалёнными парами кадмия.

Правда, новый «природный» эталон ещё не получил прав гражданства. Учёные не пришли к окончательному выводу, какую же световую линию использовать для такого эталона. Дело в том, что около десяти лет назад были найдены линии, более узкие и чёткие, чем красная линия кадмия. Это зелёная линия паров ртути и жёлто-зелёная линия газа криптона. Считают, что применение этих линий взамен красной линии кадмия повысит точность измерений в 2–3 раза. Но какой из них отдать предпочтение, ещё не решено.

Переход к световому эталону метра — дело ближайшего будущего. И тогда можно будет с полным правом утверждать, что метр — единица «неизменная и в любое время восстанавливаемая».

ЕЩЁ РАЗ О КИЛОГРАММЕ

Как уже упоминалось, Международная метрическая комиссия признала килограмм единицей веса. Но давайте вспомним, что же такое вес.

Обычно считается, что если, например, вес гири равен одному килограмму, то она везде будет весить именно столько, ни больше, ни меньше. Такое представление, однако, ошибочно. Чтобы убедиться в этом, нужно знать, за счёт чего возникает вес. Если приподнять над землёй какой-нибудь предмет и затем отпустить его, то он неизбежно упадёт. Какая же сила заставляет тела падать? Эта сила — притяжение Земли.

Притягивают друг друга и все остальные тела на Земле, но притяжение это настолько ничтожно, что мы его попросту не замечаем.

А задумывались ли вы над тем, почему Земля неотступно вращается вокруг Солнца, Луна вокруг Земли и т. д.? Раскрутите камень на верёвочке, а после разожмите руку — камень улетит прочь. То же случилось бы и с Землёй, если бы её не удерживала своего рода «верёвочка» — притяжение Солнца.

Небесные тела движутся по строго определённым путям, словно поезда по рельсам. Это результат взаимного притяжения светил.

Таким образом, притяжение тел — всеобщий закон природы. Он был открыт Ньютоном и получил название закона всемирного тяготения. Притяжение Земли — одно из проявлений этого закона.

Сила, с которой тело притягивается к Земле, и называется его весом. Эта сила всегда направлена к центру Земли. Она тем больше, чем больше масса тела (то есть чем больше тело содержит вещества) и чем меньше расстояние от этого тела до центра земного шара (рис. 26). По мере удаления от центра Земли сила тяжести уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Например, когда расстояние возрастает в два раза, вес уменьшается в четыре.

Если бы Земля имела форму совершенно правильного шара, то все точки её поверхности были бы одинаково удалены от центра. Однако земной шар несколько сплюснут у полюсов[5]. Поэтому на полюсах тела притягиваются к Земле сильнее, чем на экваторе. А это означает, что одно и то же тело в различных местах земной поверхности имеет разный вес.

Ещё сильнее изменился бы вес тела, если бы оно перенеслось с Земли на другую планету. Так, на Луне человек весил бы немногим более десяти килограммов: Луна менее массивна, чем Земля, и поэтому её притяжение слабее.

Выходит, вес — величина не такая уж определённая. В зависимости от условий она может изменяться, а иногда и вовсе исчезать.

Рис. 26. По мере удаления от центра Земли сила тяжести падает пропорционально квадрату расстояния.

А нет ли другой величины, которая действительно не зависела бы от места и была бы вполне определённой для каждого тела? Такой величиной является масса.

Масса тела — это количество вещества в нём. Иногда массу называют также мерой инерции (инерция — свойство тел сохранять состояние покоя или прямолинейного равномерного движения). Чем массивнее тело, тем большей инерцией оно обладает. Так, железнодорожный вагон труднее сдвинуть с места или затормозить, чем лёгкую повозку.

Масса, присущая какому-либо телу, не зависит от его расположения. И на полюсе и на экваторе масса тела неизменна. Не изменится она, даже если тело попадёт на Другую планету. Между массой тела и его весом существует прямая связь. Мы уже знаем, что тело притягивается Землёй тем сильнее, чем больше его масса. Значит, в одном и том же месте тело с большей массой будет обладать большим весом.

Ньютон установил, что вес тела равен произведению его массы на ускорение силы тяжести. Что это за ускорение?

Вот с высоты падает камень. Под действием силы тяжести скорость его падения всё время растёт — камень движется с ускорением. Допустим, что дело происходит в пустоте и воздух не мешает падению. Тогда независимо от своих размеров и веса камень падает с определённым неизменным ускорением, которое приблизительно равно 9,8 м/сек^2 (это означает, что каждую секунду скорость падающего камня увеличивается на 9,8 м/сек). Такой ежесекундный прирост скорости падения и называют ускорением силы тяжести.

Чем больше притяжение Земли, тем выше это ускорение. На полюсах оно наиболее велико (9,83 м/сек^2); на экваторе — несколько меньше (9,78 м/сек^2). Во сколько раз меняется ускорение силы тяжести при переходе из одного места в другое, во столько же раз меняется и вес тел.

Вполне естественно поэтому, что учёные задумались: «как же быть с эталоном единицы веса?». Ведь если в Севре вес эталона в точности равен килограмму, то в Москве он будет несколько иным. Масса же эталона останется неизменной. А если это так, то не вернее ли считать эталон килограмма эталоном единицы массы, а не веса?

Такое решение и было принято III Международной конференцией по мерам и весам, состоявшейся в 1901 году. С тех пор эталон килограмма перестал быть эталоном единицы веса.

Поскольку тела с одинаковой массой в одном и том же месте имеют равные веса, массу измеряют путём взвешивания. И когда мы говорим «батон весом в одни килограмм», то невольно допускаем неточность — правильнее было бы сказать «массой в один килограмм».

Кстати, ещё немного о весе.

ЧТО ТЯЖЕЛЕЕ — КИЛОГРАММ СВИНЦА ИЛИ КИЛОГРАММ ПУХА?

Рис. 27. В воде тело становится легче.

Вы, вероятно, не раз слышали этот каверзный вопрос-шутку. Кое-кто, не подумав, отвечает: «килограмм свинца тяжелее…».

Такой ответ вызывает обычно взрыв смеха. А между тем дело здесь обстоит не так просто. Сейчас вы убедитесь, что килограмм свинца и впрямь может быть тяжелее, чем килограмм пуха.

Нетрудно заметить, что в воде тела становятся легче. Взвесьте какой-нибудь предмет на пружинных весах (рис. 27, а). Затем опустите его в воду. Как видите, стрелка весов указывает теперь меньшее значение (рис. 27, б).

Впервые такое явление обнаружил и объяснил ещё древнегреческий учёный Архимед. Закон, носящий его имя, гласит: «Всякое тело при погружении в жидкость теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость».

Если тело вытесняет сравнительно немного воды, то и потеря его веса невелика. Таковы камни, куски металла и т. п. Все они под действием притяжения Земли опускаются на дно — тонут.

Если же вытесненная телом вода весит больше его самого, то такое тело становится как бы невесомым. Оно уже не тонет, а наоборот, всплывает. Примером подобных тел служит пробка.

Закон Архимеда справедлив и для газов. Взвесив тело сначала в пустоте, а потом в воздухе, мы обнаружим, что во втором случае вес тела уменьшился. Уменьшение веса зависит от объёма вытесняемого телом воздуха.

Вспомните детский воздушный шар, наполненный водородом. Сколько бы вы ни пытались его взвесить, у вас ничего не получится. Шар будет упорно взлетать вверх, словно свидетельствуя этим о своей «невесомости». Но на самом ли деле он ничего не весит?

Мы знаем, что водород значительно легче воздуха. Оболочка шара вместе с наполняющим её водородом весит меньше, чем вытесняемый шаром воздух. Разница этих весов создаёт так называемую подъёмную силу, благодаря которой воздушный шар и не падает на землю.

Погрешность, обусловленная законом Архимеда, может возникнуть и при взвешивании других тел. Ведь при разных температурах и на различных высотах вес воздуха неодинаков. Так, тёплый воздух легче холодного. У поверхности земли воздух тяжелее, чем высоко в горах, отсюда и результат взвешивания может оказаться различным. Поэтому при очень точных измерениях веса и массы взвешивание производится в безвоздушном пространстве.

Вес тела в пустоте принято называть истинным.

Вернёмся теперь к ответу на наш вопрос. Пусть истинный вес свинцового груза 1 килограмм. Положим этот груз на одну чашку рычажных весов. На другую поместим кипу пуха, истинный вес которой также равен 1 килограмму. Уравновесятся ли чашки весов, если взвешивание производится, как обычно, в воздухе? Оказывается, нет!

Ведь объём свинцового груза очень мал, а объём кипы пуха велик. Кипа вытесняет много воздуха, поэтому она, согласно закону Архимеда, становится заметно легче. Свинцовый же груз весит в воздухе почти столько же, сколько и в пустоте. Разница в весе заставляет чашку со свинцом опуститься, а с пухом — подняться (рис. 28).

Вот и выходит, что килограмм свинца может оказаться «тяжелее», чем килограмм пуха! Конечно, говоря о «килограмме» свинца и «килограмме» пуха, надо помнить, что имеются в виду истинные веса этих тел, а не веса в воздухе.

Рис. 28. Что тяжелее — килограмм свинца или килограмм пуха?

«КОТОРЫЙ ЧАС?»

До сих пор мы говорили главным образом об измерении длины и веса. Между тем существует ещё ряд величин, измерение которых столь же необходимо для человека. Одна из них — время.

В нашей жизни очень многое делается по часам. К определённому часу мы идём на работу, в определённое время отправляются и прибывают поезда, начинаются спектакли, лекции, собрания. Поэтому мы часто спрашиваем: «который час?». Но всегда ли наши часы показывают точное время?

Мы знаем из опыта, что часы за сутки могут уйти вперёд или отстать на несколько секунд, а то и минут. А за несколько месяцев ошибка в их показаниях достигнет часа и даже больше. Доверившись таким часам, мы наверняка опоздаем на поезд, на работу. Чтобы этого не случилось, часы проверяют по сигналам точного времени, которые передаются по радио четыре раза в сутки.

Как же узнают точное время? Как добиваются того, чтобы показания часов всегда были одинаковыми?

Издавна за единицу времени принимают сутки. В течение суток земной шар делает один оборот вокруг своей оси. Земля — это как бы огромная часовая стрелка, указывающая самое точное время.

Но как пользоваться такими часами? Ведь мы не чувствуем, что Земля вращается. Так, пассажир, сидящий в каюте спиной к окну, обычно не чувствует движения парохода. Однако стоит ему взглянуть в окно, и станет ясно, что пароход движется. Так же можно обнаружить и вращение земного шара. Понаблюдайте за звёздным небом — звёзды не стоят на месте. Нам кажется, что небосвод или, как говорят астрономы, небесная сфера вместе со звёздами вращается вокруг невидимой оси. В действительности же, как мы знаем, вращаются не звёзды, а сама Земля. Так и пассажиру, смотрящему в окно каюты парохода, тоже кажется, что движется не пароход, а берег — медленно уплывают назад пристани, мосты, огни прибрежных селений.

Земля вращается равномерно, поэтому равномерно «движутся» и звёзды. В определённый момент времени каждая звезда проходит через определённую точку неба.

В специальную зрительную трубу наблюдают за какой-либо звездой и в тот момент, когда звезда проходит через избранную точку, пускают часы. Так судья на спортивных соревнованиях «засекает» момент, когда бегун касается ленточки финиша. А поскольку момент, в который должна «финишировать» звезда, вычислен заранее, то, засекая его на часах, тем самым находят точное время.

Но наблюдать за звёздами можно только по ночам, да и то лишь в ясную погоду. А как быть в промежутках между этими наблюдениями? Ведь современная наука предъявляет очень высокие требования к точности определения времени. Во многих случаях, например в геодезии [6]) и кораблевождении, необходимо знать время с ошибкой не более чем в сотую, а иногда и тысячную долго секунды. Значит, необходимы очень точные часы, которые в промежутках между астрономическими наблюдениями показывали бы время с ничтожной погрешностью.

От чего же зависит точность часов? Почему одни часы точнее других?

Взгляните на стенные часы, ну хотя бы на обычные ходики. Прежде всего вам бросится в глаза качающийся маятник. Это очень важная часть часового механизма — она управляет ходом часов. Маятник особым образом связан со стрелками часов: при каждом его качании стрелки передвигаются на определённую часть окружности циферблата.

Движение маятника поддерживается пружиной или гирями. Заводя пружину или поднимая гирю, мы затрачиваем определённую энергию. Но энергия эта не пропадает даром — она накапливается пружиной. Заведённая пружина медленно раскручивается, а поднятая гиря опускается. При этом запасённая ими энергия передаётся маятнику и раскачивает его, не давая остановиться.

Отведите в сторону маятник незаведённых часов и отпустите его. Размах колебаний будет понемногу уменьшаться — энергия, которую мы первоначально передали маятнику, расходуется на трение в точке подвеса и на сопротивление окружающего воздуха. Но сосчитайте, сколько колебаний делает маятник, скажем, за четверть минуты. Легко убедиться, что число колебаний остаётся почти неизменным даже тогда, когда размахи маятника заметно уменьшатся.

Число колебаний в единицу времени, или, как говорят, его собственная частота, зависит от длины маятника. Чем длиннее маятник, тем медленнее он раскачивается, то есть тем меньше его собственная частота. Но мы знаем, что при изменении температуры все тела расширяются или сжимаются. Изменяется и длина маятника. Значит, часы, показывающие точное время при какой-нибудь одной температуре, будут спешить или отставать при другой температуре.

Таким образом, от качества маятника, от того, насколько его длина меняется при изменении температуры, зависит в основном точность часов.

В самых точных — эталонных — часах (хранителях времени), по которым узнают время в промежутках между астрономическими наблюдениями, маятник сделан из специального сплава — инвара, что в переводе с латинского означает «неизменный». Длина подобного маятника, а следовательно, и частота, с которой он колеблется, почти не зависят от температуры.

Чтобы на ход эталонных часов не влияло атмосферное давление, их помещают в цилиндр, из которого затем откачивается воздух (рис. 29).

Чтобы такие часы не испытывали толчков, их опускают глубоко под землю, в специальные подвалы.

Благодаря всем этим мерам точность часов — хранителей времени — очень высока — за сутки они «уходят» или отстают всего лишь на тысячную долю секунды.

По эталонным часам поверяются образцовые часы — хронометры (от греческого слова «хронос» — время), суточная погрешность которых составляет примерно 0,1 секунды. По хронометрам производится поверка всей массы остальных часов.

Рис. 29. Эталонные часы.

Ежедневно через мощные радиовещательные станции передаются сигналы точного времени. В нашей стране эти сигналы состоят из двух звуковых «тире» и одной «точки», которая с погрешностью примерно 0,1 секунды отмечает определённый момент времени (например, 19 часов, 00 минут, 00 секунд).

Широко распространена также передача сигналов времени по телефону. Позвоните по определённому номеру (в различных городах он неодинаков), и вы услышите голос, называющий часы и минуты. Вы «разговаривали» с особым звуковоспроизводящим аппаратом, который управляется хронометром.

С помощью электрических устройств хронометры могут также управлять ходом сотен других часов, связанных с ними проводами. Такие часы есть в любом крупном городе. Их стрелки движутся скачками, повинуясь ежеминутным электрическим сигналам, поступающим от хронометров.

Но в некоторых случаях даже эталонные часы оказываются недостаточно точными. Во многих астрономических и геофизических исследованиях необходимо определять время с меньшей погрешностью. А как ни пытались ещё более улучшить маятниковые часы, ничего не получилось. Их возможности были исчерпаны.

И тогда учёные создали так называемые кварцевые часы, работающие по иному принципу. В кварцевых часах вы не найдёте ни пружины, ни гирь, ни мерно раскачивающегося маятника. Как же они действуют?

В природе есть один замечательный минерал — кварц. Он встречается в виде песка, гальки и красивых многогранных кристаллов. Одна из разновидностей кристаллического кварца — прозрачный, как родниковая вода, горный хрусталь. Из хрусталя делают вазы, бокалы, люстры, которые вы, вероятно, не раз видели.

Чем же замечателен кварц? Прежде всего своей прочностью и твёрдостью — твёрже его только алмаз, корунд и топаз. Кроме того, кварц почти не расширяется при нагреве и не поддаётся воздействию большинства кислот.

Но, пожалуй, самое интересное свойство кристаллов кварца состоит в следующем.

Если кварцевый кристалл поместить между двумя металлическими пластинками — электродами — и подключить их к электрометру — прибору для обнаружения электрического заряда, — то стрелка электрометра отклонится (рис. 30). Значит, при сдавливании на гранях кри-сталла возникают электрические заряды (рис. 30). И наоборот, если присоединить электроды к электрической батарее, то кристалл деформируется — сожмётся или растянется в зависимости от того, на какой его грани сосредоточились положительные заряды и на какой отрицательные. Это свойство кварцевых кристаллов назвали пьезоэлектрическим эффектом (пьезо по-гречески значит давить).

Рис. 30. При сдавливании на гранях кварцевой пластинки возникают электрические заряды, и стрелка прибора, соединённого, с электродами, отклоняется.

Благодаря пьезоэлектрическим свойствам кварца кварцевая пластинка может превращать электрическую энергию в механическую и наоборот. Если электроды такой пластинки с помощью проводов подключить к сети переменного электрического тока, то кварцевая пластинка начнёт колебаться — поочерёдно сжиматься и растягиваться. Сколько раз изменится направление электрического тока, протекающего в сети, столько же раз сожмётся и растянется кварцевая пластинка[7].

Кварцевая пластинка, как и маятник часов, обладает собственной частотой, с которой она начинает колебаться после толчка. Собственная частота колебаний пластинки, как и частота маятника, зависит от её размеров и массы.

Если, замкнув электроды проводником, ударить чем-либо по пластинке, чтобы она начала колебаться, то благодаря пьезоэлектрическому эффекту в проводнике возникнет переменный электрический ток, частота которого будет равна собственной частоте пластинки.

Поскольку кварц при нагревании расширяется ничтожно мало, собственная частота кварцевой пластинки исключительно постоянна. Если пластинку нагреть или охладить на один градус, то её собственная частота изменится всего лишь на несколько десятитысячных, а иногда даже стотысячных долей процента.

Учёные и решили использовать кварцевую пластинку в качестве своеобразного электрического маятника для новых исключительно точных часов.

Колебания такого «маятника» поддерживаются с помощью специального электрического устройства, так называемого лампового генератора. Название это происходит от слова генерировать, что значит возбуждать. Генератор черпает энергию от электрической батареи и передаёт её пластинке. Таким образом, в кварцевых часах он как бы заменяет пружину. Кварцевая пластина вырабатывает переменный ток исключительно постоянной частоты, предназначенный для питания особого электромотора. Скорость вращения этого электромотора (число оборотов в минуту) зависит от частоты питающего тока. Поскольку частота тока почти неизменна, то постоянно и число оборотов мотора в минуту.

Соединив подобный электромотор с механизмом, вращающим часовые стрелки, мы получим чрезвычайно точные часы.

Суточная погрешность таких кварцевых часов — всего лишь десятитысячная доля секунды, то есть в десять раз меньше погрешности обычных астрономических часов!

Кварцевые часы уже помогли учёным сделать важное открытие. Оказалось, что вращение земного шара, вокруг оси происходит не строго равномерно. Длительность суток меняется на несколько десятитысячных долей секунды.

Кварцевые часы имеются во многих научно-исследовательских институтах и обсерваториях Советского Союза. Ими располагают, например, Центральный научно-исследовательский институт геодезии, аэросъёмки и картографии, астрономический институт имени Штернберга, Всесоюзный научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений.

Показания этих часов регулярно сравнивают между собой и проверяют по звёздам. В этом и заключается «хранение времени».

Конечно, нельзя сбрасывать со счётов и обычные астрономические часы — они пока ещё не потеряли своего значения благодаря долговечности и надёжности в эксплуатации. Кварцевые часы пока ещё не так надёжны — ведь в генераторе есть лампы, которые могут внезапно перегореть. Но сейчас на смену лампам приходят значительно более долговечные полупроводниковые электронные приборы. Применение их намного повысит надёжность кварцевых часов.

А возможны ли часы ещё точнее, чем кварцевые?

Современная наука отвечает на этот вопрос утвердительно. Теперь созданы новые часы — атомные или молекулярные. Пока ещё такие часы несовершенны, и точность их меньше, чем кварцевых. Но в будущем они окажутся точнее.

Как же работают атомные часы?

Вспомним строение вещества. Все тела в природе построены из атомов различных химических элементов. В большинстве веществ атомы объединены в более крупные частицы — молекулы. Каждый атом и каждая молекула, подобно любому упругому телу — струне, пружине и т. д. — обладает определённой собственной частотой, на которую резонирует — «откликается». Поскольку атомы или молекулы одного и того же вещества одинаковы, одинаковы и их собственные частоты. Эти частоты исключительно постоянны и почти не зависят от внешних влияний — температуры, атмосферного давления и др. Вот почему так заманчиво использовать колеблющийся атом или молекулу в качестве часового механизма.

Но как это сделать?

Учёные разработали несколько вариантов атомных часов. Вот, например, один из них.

В резервуаре, из которого откачан воздух, находится сосуд с разреженным газом — аммиаком. В стенке сосуда имеется щель, сквозь которую молекулы аммиака вылетают наружу. При этом они совершают не только поступательное движение, но и колеблются. Поток колеблющихся молекул направляется в так называемый объёмный резонатор — колебательную систему, настроенную в резонанс с ними, то есть имеющую ту же собственную частоту. В резонаторе возникают электрические колебания. Они усиливаются и после ряда преобразований приводят в действие часовые стрелки, как это делается в кварцевых часах.

ИЗМЕРЕНИЯ И… МУЗЫКА

На первый взгляд кажется, что музыка несовместима с какими-либо измерениями. Но это не так. Вспомните камертон, с помощью которого настраивают музыкальные инструменты. Камертон — это мера частоты колебаний (то есть числа колебаний в секунду). Если ударить по камертону, его ножки начнут колебаться с определённой частотой. Эти колебания передадутся воздуху, и будет слышен звук.

Собственная частота камертона зависит от его размеров. Чем больше камертон, тем медленнее он колеблется и тем ниже издаваемый им звук.

За единицу частоты принимают герц (по имени известного немецкого физика Генриха Герца). Герц — это одно колебание в секунду.

До 1935 года основным тоном музыкальной настройки («ля») была частота 435 герц. Но специальное обследование показало, что большинство музыкантов предпочитают несколько более высокую частоту. Поэтому в 1935 году в нашей стране был узаконен новый тон «ля» — 440 герц. Несколько лет спустя этот музыкальный строй был принят и в других странах.

А что произойдёт, если частота камертона, по которому настраивается, скажем, рояль, несколько изменится?

Если такой рояль будет играть в оркестре, то его звучание окажется не согласованным с настройкой других инструментов.

Отсюда видно, что камертоны, как и другие рабочие меры, нуждаются в поверке. Их поверяют по эталонам частоты, о которых упоминалось в прошлом разделе.

Музыка — не единственная и далеко не самая главная область, где требуется измерять частоту колебаний. Вращая ручку настройки радиоприёмника, мы слышим десятки радиостанций. Каждая из них работает на своей волне — излучает в пространство электромагнитные колебания определенной частоты. Если частота какой-нибудь радиостанции установлена неточно или изменяется со временем, то такая станция будет мешать своим «соседям», работающим на близких частотах. Поэтому контроль радиочастот имеет первостепенное значение.

Впрочем, нет такой области, где измерения не играли бы важнейшую роль. В этом вы ещё раз убедитесь, прочитав следующий раздел, посвящённый измерениям температуры.

ПРИ КАКОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ КИПИТ ВОДА?

Как известно, степень нагретости вещества характеризуется особой величиной — температурой.

С изменением температуры меняются многие свойства тел. При определённых температурах вещества переходят из твёрдого состояния в жидкое, из жидкого в газообразное и т. д. При повышении температуры большинство тел расширяется. Если наглухо закупорить какой-нибудь сосуд и начать его нагревать, то воздух, стремясь расшириться и не находя выхода, будет всё сильнее давить на стенки сосуда.

Таким образом, по изменению свойств тела можно судить о его температуре.

Но прежде нужно условиться, от какой точки и каким образом вести отсчёт температур. Ещё в XVI веке было замечено, что вода замерзает и кипит при совершенно определённых температурах. Но как обозначить эти температуры — вопрос весьма условный. Не удивительно, что долгое время разные учёные обозначали их по-разному.

Шведский учёный Андерс Цельсий (1701–1744 гг.) температуру кипения воды пометил нулём, а температуру замерзания — числом 100. Лишь впоследствии эти обозначения поменяли местами. Немецкий физик Габриель Даниель Фаренгейт (1686–1736 гг.) предложил считать, что вода кипит при температуре 212 градусов, а замерзает при тридцати двух. Нулём же он обозначил точку плавления смеси поваренной соли, нашатыря и льда. Наконец, Исаак Ньютон предложил такую температурную шкалу, в которой точка кипения воды оказалась между 33 и 34 градусами. Существовали и другие шкалы.

В шкале Цельсия промежуток между температурами замерзания и кипения воды разделён на 100 частей — градусов, в шкале Фаренгейта — на 180 градусов, а в шкале французского учёного Рене Антуана Реомюра (1683–1757 гг.) — на 80. Во избежание путаницы после числа, означающего температуру, и знака ° (градус) стали ставить букву, показывающую, о какой шкале идёт речь. Буква Ц означает Цельсия, Ф — Фаренгейта и Р — Реомюра.

Наибольшее распространение получила шкала Цельсия. Температуры, более низкие, чем точка замерзания воды, обозначаются в ней отрицательными числами (например, — 1°Ц, — 30° Ц и т. д.).

Существование нескольких температурных шкал мешало развитию науки и техники. Необходимо было узаконить какую-либо одну шкалу.

В 1889 году на Международной конференции по мерам и весам была утверждена так называемая стоградусная термометрическая шкала. В её основу положена наиболее распространённая шкала Цельсия. Две основные точки стоградусной шкалы (0° и +100°) совпадают с соответствующими точками шкалы Цельсия, но промежуточные точки несколько разнятся. В 1927, 1933 и 1948 годах стоградусная шкала уточнялась и исправлялась.

Градусы международной температурной шкалы обозначаются так:°C.

Стоит рассказать ещё об одной шкале, которая применяется в научных исследованиях. Это — так называемая абсолютная шкала или шкала Кельвина. Она была предложена в середине XIX века английским физиком Томпсоном (он же лорд Кельвин). Эта шкала называется абсолютной потому, что температуры отсчитываются в ней не от какой-либо условной точки (например, точки замерзания воды), как в других шкалах, а от абсолютного нуля — самой низкой температуры, которая может существовать в природе.

В абсолютной шкале нет отрицательных температур, как, например, в стоградусной шкале. Абсолютный нуль соответствует такому состоянию вещества, когда тепловое движение молекул, как полагают, прекращается. Поэтому холоднее вещество стать уже никак не может.

Температура абсолютного нуля, будучи выражена в градусах стоградусной шкалы, близка к —273,16 °C. Значит, чтобы найти значение температуры в градусах шкалы Кельвина (°К), нужно к —273,16 прибавить величину температуры в °C.

Приборы для измерения температуры — термометры — строятся на различных принципах, но чаще всего используется свойство жидкостей (воды, спирта, ртути и т. д.) изменять объём при нагреве и охлаждении. Такой термометр показан на рис. 31.

Долгое время роль эталонных термометров играли ртутные термометры.

Рис. 31. Термометр.

Затем стали использоваться так называемые водородные термометры, в которых температура определялась по давлению водорода в закрытом сосуде. С повышением температуры давление, как мы уже упоминали, повышается.

В наши дни эталоном температуры служит группа особых электрических термометров, на устройстве которых мы останавливаться не будем.

КАК ИЗМЕРЯЮТ ДАВЛЕНИЕ

Нам часто приходится иметь дело с давлением. Поезд давит на рельсы; газы, образующиеся при сгорании топлива, давят на поршень двигателя; налитая в стакан вода оказывает давление на его дно и стенки.

Короче говоря, любые два соприкасающихся тела давят друг на друга. Сила, с которой одно тело воздействует на другое, всегда распределяется по всей площади их соприкосновения. На каждую единицу этой площади приходится определённая часть общей силы. Сила, действующая на единицу площади, по которой соприкасаются тела, и называется давлением.

Почему лыжник проходит по самому рыхлому снегу, а пешеход проваливается в него по колено? Дело здесь в том, что одна и та же сила (вес человека) в первом случае распределяется по значительно большей площади, чем во втором.

А иногда совершенно разные силы создают одинаковые давления. Например, давление колеса паровоза на рельс приблизительно равно давлению граммофонной иглы на пластинку. Секрет здесь всё в том же — в различной площади соприкосновения.

Необходимость в измерении давлений встречается на каждом шагу. Метеорологи измеряют атмосферное давление, то есть давление, оказываемое на поверхность земли воздушным столбом атмосферы. Океанографы исследуют давление в морских глубинах. Врачу часто приходится определять давление крови в кровеносных сосудах больного.

Учёные научились измерять колоссальные давления, возникающие, например, в орудийных стволах при выстреле. Было измерено и ничтожное давление, оказываемое на различные тела лучами света.

Принят ряд единиц давления. Они выражаются единицами силы, отнесёнными к единицам площади. Так, в технике давление часто измеряют в килограммах на квадратный сантиметр (кг/см^2).

Для измерения небольших давлений применяются другие единицы — миллиметр ртутного столба и миллиметр водяного столба.

Миллиметр ртутного столба (мм Hg) — это давление, производимое столбом ртути высотой в 1 мм при ускорении силы тяжести, равном 9,80665 м/сек^2.

Миллиметр водяного столба (обозначается через мм Н_2О) — давление, оказываемое столбом воды высотой в 1 мм при температуре 4 °C.

1 кг/см^2 равен 10 000 мм Н_2О или 735,56 мм Hg.

Измеряют давления с помощью специальных приборов, которые называются манометрами.

На рис. 32 изображён простейший манометр. Он представляет собой изогнутую стеклянную трубку, наполненную ртутью или водой. Одно из колен трубки соединяется с резервуаром, в котором нужно измерить давление газа, другое остаётся открытым. На свободный конец трубки давит столб атмосферного воздуха. Если давление внутри резервуара, с которым соединён манометр, равно атмосферному давлению, жидкость в обоих коленах устанавливается на одном уровне. Если же давление внутри резервуара больше атмосферного, то ртуть в открытом колене поднимется, а в закрытом опустится. Разность уровней ртути будет тем больше, чем больше измеряемое давление по сравнению с атмосферным. Если при атмосферном давлении в 760 мм Hg разность уровней ртути составляет, например, 10 мм, причём уровень жидкости в открытом колене выше, то давление газа внутри резервуара равняется 770 мм Hg.

Единицы давления (от 1 до 1000 кг/см^2) воспроизводятся обычно с помощью ртутных и поршневых эталонных манометров.

Эталонный манометр ртутного типа устроен по уже знакомому нам принципу. Он представляет собой U-образную трубку из инвара с двумя стеклянными смотровыми окнами. Высота ртутного столба измеряется оптическим методом с очень высокой точностью. Такой манометр служит для воспроизведения единицы, равной 1 кг/см^2.

Рис. 32. Простейший манометр.

На рис. 33 схематически изображён эталонный манометр поршневого типа. Он состоит из цилиндра, поршня и набора грузов. Цилиндр наполняется маслом и соединяется с пространством, в котором воспроизводится требуемое давление. Поршень перемещается внутри цилиндра и под действием груза давит на масло. Зная вес груза и площадь поршня, легко подсчитать возникающее при этом давление. Поршневые манометры применяются для воспроизведения давления от 1 до 1000 кг/см^2.

Рис. 33. Схема эталонного манометра поршневого типа. 1 — поршень; 2 — цилиндр; 3— чашка для масла; 4 — поршенёк для дополнительной регулировки; 5— отверстие, через которое манометр соединяется с пространством, где воспроизводится требуемое давление; 6 — грузы.

ДАВИТ ЛИ СВЕТ?

Что такое свет? В шестидесятых годах прошлого века английский учёный Максвелл создал теорию, утверждавшую, что световые лучи — это разновидность электромагнитных волн — электрических и магнитных колебаний, волнообразно распространяющихся в пространстве. В 1887 году немецкий физик Герц на опыте доказал, что такие волны действительно существуют. Однако опыты Герца ещё не доказывали в полной мере теории Максвелла. Требовались новые опытные данные. Нужно было, например, установить, как световые лучи действуют на различные тела. Максвелл утверждал, что свет, как и другие электромагнитные волны, падая на тела, должен оказывать давление на их поверхность. Но доказать опытным путём, что световое давление существует, долго никому не удавалось. И это было не удивительно — ведь давление света ничтожно; по расчётам Максвелла на один квадратный метр земной поверхности солнечный свет давит с силой всего в несколько десятых миллиграмма. Поэтому даже сам Максвелл сомневался в том, что световое давление можно обнаружить и измерить.

Эту исключительно трудную задачу решил выдающийся русский учёный П. Н. Лебедев.

Внимание Лебедева привлекло одно явление природы, долгое время казавшееся загадочным. Всем известны «хвостатые звёзды» — кометы. Хвосты комет, наводившие ужас на суеверных людей, есть не что иное, как скопления распылённого вещества. Было замечено, что когда комета пролетает вблизи Солнца, её хвост обычно направлен в сторону, противоположную Солнцу. Но согласно закону всемирного тяготения кометный хвост, как и любое другое тело, должен притягиваться Солнцем. Почему же происходит обратное?

Лебедев объяснил загадочное поведение кометных хвостов давлением солнечного света. Но это была только догадка. Требовались более веские доказательства. И учёный решил во что бы то ни стало измерить световое давление. После множества опытов он добился успеха.

Прибор, с помощью которого удалось обнаружить и измерить давление света, представлял собой стерженёк с лёгкими крылышками, подвешенный на тончайшей кварцевой нити. К нити было прикреплено также маленькое зеркальце, отбрасывающее световой зайчик на специальную линейку — шкалу.

Когда на одно из крылышек воздействовала какая-нибудь сила, стерженёк поворачивался, закручивая нить до тех пор, пока сила её упругости не уравновешивала силу, давящую на крылышко. Чем больше была сила, приложенная к крылышку, тем заметнее поворачивался стерженёк и тем большее расстояние пробегал по шкале световой зайчик, служивший своеобразной «стрелкой». Прикладывая к крылышку различные силы и замечая деление шкалы, на которое падал зайчик, можно было проградуировать этот миниатюрный измерительный прибор.

Когда Лебедев направил на крылышко луч света, нить также закрутилась и зайчик переместился по шкале.

Казалось бы, всё в порядке. Световое давление существует, величина его измерена. Но учёного ожидал неприятный «сюрприз». Оказалось, что крылышко отклоняется не так, как это должно быть по расчётам Максвелла. В чём здесь дело?

Выяснилось, что световой луч не только давил на крылышко, но и нагревал его. Крылышко в свою очередь передавало тепло окружающему воздуху, и воздушные струи, возникавшие при этом, нарушали равновесие прибора.

Чтобы избавиться от вредного влияния воздушных потоков, Лебедев откачал воздух из сосуда, в котором находился прибор. Немало и других препятствий пришлось устранить учёному, прежде чем опыт, наконец, удался.

Открытие Лебедева доказало материальность электромагнитных волн. Теперь мы знаем, что вещество и электромагнитные волны — два вида материи, из которой построен окружающий нас мир.

Вот какой важный научный вывод удалось сделать благодаря измерениям.

ТОКОВЫЕ ВЕСЫ

В науке, технике и в быту видное место занимает электричество. Без него невозможно представить современную жизнь. Вот почему метрология уделяет большое внимание электрическим измерениям.

Электрические измерения очень многообразны. Даже для беглого ознакомления с ними нехватило бы всей нашей книжки. Поэтому мы поневоле ограничимся одним примером. Поговорим о так называемых токовых весах.

Вы, вероятно, знаете, что электрический ток — это движение электрически заряженных частиц вещества [8]). Чем больше зарядов переносится током в единицу времени, тем больше и величина, или, как говорят, сила тока. В лампочке от карманного фонарика, например, сила тока сравнительно мала, а в обмотке мощного электромотора велика.

Если намотать из провода спираль и пропустить через неё электрический ток, то она будет вести себя подобно магниту — приобретёт способность притягивать железо. Причина этого в том, что здесь возникают магнитные силы; они всегда действуют в пространстве, окружающем провод с электрическим током [9]).

Если взять чувствительные рычажные весы с железными чашками и приблизить к одной из них проволочную спираль, то при включении тока равновесие чашек нарушится.

Электромагнит

Рис. 34. Схема токовых весов.

Чтобы восстановить равновесие весов, нужно положить на вторую чашку какой-то груз (рис. 34). Чем больше сила тока, текущего по спирали, тем сильнее притягивается первая чашка и тем больший груз нужно положить на вторую, чтобы равновесие восстановилось.

Значит, по весу груза Можно судить о силе тока, проходящего через спираль. На этом принципе и основано действие токовых весов — эталонного прибора, с помощью которого воспроизводят единицу силы электрического тока (ампер).

Токовые весы устанавливают на массивных фундаментах в специальных помещениях и хранят под застеклёнными витринами.

Для повседневных измерений применяются более грубые электроизмерительные приборы — амперметры. Они построены по тому же принципу. Но это уже не рычажные «весы», а пружинные. В них магнитные силы закручивают спиральную пружину, соединённую со стрелкой. Чем больше сила тока, текущего через амперметр, тем сильнее закручивается пружина и заметнее отклоняется стрелка.

Конструкции амперметров различны.

Говоря об электрических измерениях, мы не случайно остановились именно на этом примере. Он свидетельствует о том, что хотя метрология имеет дело с измерением самых различных величин, все виды измерений в какой-то мере взаимосвязаны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вы познакомились с наиболее общими принципами метрологии, с её основными понятиями. В нашей книжке далеко не исчерпано всё разнообразие измерений.

Чего только не приходится измерять учёным — и температуру Солнца, и расстояние до звёзд, и диаметры атомов, и вес мельчайших частиц вещества — электронов.

Точность современных измерений исключительно высока. Так, например, погрешность эталонов частоты колебаний не превышает одной миллионной процента.

Но означает ли это, что метрология достигла предела своих возможностей?

Конечно, нет. С каждым днём рождаются всё новые требования к точности и удобству измерений. Наука не знает пределов. Её рост безграничен. Перед метрологией, как и перед любой другой отраслью науки, открыт широкий путь, ведущий к новым достижениям, к новым открытиям.

ЛИТЕРАТУРА

Проф. М. Ф. Маликов, Основы метрологии, Москва, 1949.

Проф. С. Ф. Маликов, Введение в технику измерений, Машгиз, 1952.

А. В. Беклемишев, Меры и единицы физических величин, Гостехиздат, 1954.

3. Н. Перль, Путь к микрону, ОНТИ, 1936.

Е. Н. Горячкин, Из истории мер и весов. Для внеклассного чтения в 6–8 классах школы, изд. Акад, педагогических наук РСФСР, 1953.

П. М. Тиходеев, Очерки об исходных (метрологических) измерениях, Машгиз, 1954.

Н. И. Тюрин, В поисках точности, ОНТИ, 1935.

Редактор В. А. Мезенцев.

Техн. редактор С. С. Гаврилов. Корректор Л. И. Савочкина.

Сдано в набор 13/VI 1956 г. Подписано к печати 18/VIII 1956 г. Бумага 84X108 1/32. Физ. печ. л. 2,0. Условн. печ. л. 3.28. Уч. — изд. л. 3.0 Тираж 100 000 экз. Т-08202. Цена книги 90 к. Заказ № 1619.

Государственное издательство технико-теоретической литературы. Москва, В-71, Б. Калужская, 15.

3-я типография «Красный пролетарий» Главполиграфпррма Министерства культуры СССР. Москва, Краснопролетарская, 16.

Скан: KVD, 2006, OCR, вычитка: Павел Потехин, 2007; Скан: AAW, формат Djv: DNS, 2011

Примечания

1

От греческих слов: метрон — мера, логос — учение.

2

Кубический дециметр практически равен литру.

3

Следует, однако, отметить, что пружинные весы — прибор очень несовершенный. Со временем пружина растягивается и градуировка весов нарушается. Поэтому пружинными весами сейчас пользуются очень редко, а в торговле они вообще запрещены.

4

Подробнее об этом рассказывается в другой брошюре «Научно-популярной библиотеки» Гостехиздата: С. Г. Суворов, О чём говорит луч света.

5

См. подробнее брошюру «Научно-популярной библиотеки» Гостехиздата: Ф. Д. Бублейников, Земля.

6

Геодезия — наука, занимающаяся изучением размеров Земли и формы её поверхности.

7

Подробнее об этом рассказывается в брошюре «Научно-популярной библиотеки» Гостехиздата: А. Ф. Плонский, Пьезоэлектричество.

8

Подробнее об этом написано в брошюре «Научно-популярной библиотеки» Гостехиздата; Э. И. Адирович. Электрический ток.

9

См. книжку «Научно-популярной библиотеки» Гостехиздата: К. П. Белов, Что такое магнетизм.

Content

Плонский Александр Филиппович Измерения и меры

ВВЕДЕНИЕ

В ЧЕМ СОСТОИТ ИЗМЕРЕНИЕ

У ИСТОКОВ МЕТРОЛОГИИ

«НА ВСЕ ВРЕМЕНА — ДЛЯ ВСЕХ НАРОДОВ»

ЧТО ТАКОЕ ЭТАЛОНЫ И КАК ОНИ УСТРОЕНЫ

ОТ ЭТАЛОНА К «РАБОЧЕЙ» МЕРЕ

ДЛЯ ЧЕГО НУЖНЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

«ЧЕРТЫ» ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

КАК ЧЕЛОВЕК УЧАСТВУЕТ В ИЗМЕРЕНИЯХ

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

О НЕВОЗМОЖНОМ, ДОСТОВЕРНОМ И ВЕРОЯТНОМ

ПОЧЕМУ ГОВОРЯТ: «СЕМЬ РАЗ ОТМЕРЬ, ОДИН — ОТРЕЖЬ»?

ВРЕДНАЯ «ТОЧНОСТЬ»

ЕЩЕ РАЗ О МЕТРЕ

ЕЩЁ РАЗ О КИЛОГРАММЕ

ЧТО ТЯЖЕЛЕЕ — КИЛОГРАММ СВИНЦА ИЛИ КИЛОГРАММ ПУХА?

«КОТОРЫЙ ЧАС?»

ИЗМЕРЕНИЯ И… МУЗЫКА

ПРИ КАКОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ КИПИТ ВОДА?

КАК ИЗМЕРЯЮТ ДАВЛЕНИЕ

ДАВИТ ЛИ СВЕТ?

ТОКОВЫЕ ВЕСЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Примечания