Пол Сен

Холодильник Эйнштейна. Как перепад температур объясняет Вселенную

Посвящается Джозефу и Нейтану

PAUL SEN

EINSTEIN’S FRIDGE

HOW THE DIFFERENCE BETWEEN HOT AND COLD EXPLAINS THE UNIVERSE

Перевод с английского Заура Мамедьярова

This edition is published by arrangement with PEW Literary Agency Limited, Conville & Walsh Ltd., and Synopsis Literary Agency

Издание подготовлено в партнерстве с Фондом не

коммерческих инициатив “Траектория” (при финансовой поддержке Н. В. Каторжнова)

© 2021 by Furnace Limited

© 3. Мамедьяров, перевод на русский язык, 2022

© А. Бондаренко, художественное оформление, макет, 2022

© ООО “Издательство ACT”, 2022

Издательство CORPUS ®

ТРАЕКТОРИЯ

ФОНД ПОДДЕРЖКИ НАУЧНЫХ, ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ И КУЛЬТУРНЫХ ИНИЦИАТИВ

Фонд “Траектория” создан в 2015 году.

Программы фонда направлены на стимулирование интереса к науке и научным исследованиям, реализацию образовательных программ, повышение интеллектуального уровня и творческого потенциала молодежи, повышение конкурентоспособности отечественных науки и образования, популяризацию науки и культуры, продвижение идей сохранения культурного наследия.

Фонд организует образовательные и научно-популярные мероприятия по всей России, способствует созданию успешных практик взаимодействия внутри образовательного и научного сообщества.

В рамках издательского проекта Фонд “Траектория” поддерживает издание лучших образцов российской и зарубежной научно-популярной литературы.

www.traektoriafdn.ru

Пролог

Страшным словом “термодинамика” называется, пожалуй, самая полезная и универсальная научная теория из всех когда-либо созданных.

Судя по названию, это узкая научная дисциплина, которая занимается исключительно поведением теплоты. Истоки теории действительно таковы, но она разрослась гораздо шире и теперь дает нам способ постичь загадки Вселенной.

В ее основе лежат три понятия: энергия, энтропия и температура. Если бы люди не представляли их себе и не знали законов, которым они подчиняются, остальная наука – физика, химия и биология – была бы несостоятельной. Законы термодинамики управляют всем – от атомов до живых клеток, от двигателей, питающих энергией мир, до черной дыры в центре галактики. Термодинамика объясняет, почему нам необходимо есть и дышать, как включается свет и каким будет конец Вселенной.

Термодинамика – это область знаний, на которой основан современный мир. После ее открытия человечество сделало самый большой в своей истории шаг вперед. Мы живем дольше, а наше здоровье крепче, чем когда-либо ранее. Большинство детей, которые рождаются сегодня, становятся взрослыми. Хотя в настоящем хватает проблем, мало кто из нас согласился бы поменяться местами со своими предками. Все это объясняется не только термодинамикой, но без нее ничего бы не вышло. От канализационных насосов до реактивных двигателей, от надежного снабжения электроэнергией до биохимии спасающих жизни лекарств – все технологии, которые мы воспринимаем как должное, требуют, чтобы мы понимали, что такое энергия, температура и энтропия.

И все же, несмотря на свою важность, термодинамика остается Золушкой среди наук. С ней поверхностно знакомятся в курсе школьной физики, причем об энтропии – ключевой концепции для понимания Вселенной – на уроках упоминается лишь вскользь.

Я впервые столкнулся с термодинамикой на втором курсе бакалавриата, когда учился на инженера в Кембриджском университете, и тогда мне показалось, что термодинамика имеет ценность лишь при проектировании автомобильных двигателей, паровых турбин и холодильников. Если бы мне сказали, что она дает универсальный способ понимать всю науку, то я бы, вероятно, уделил ей больше внимания. Большинство взрослых знакомится с темой подобным образом: даже люди, которые считают себя образованными, не знают о величайшем научном достижении человечества. Мы считаем калории, оплачиваем счета за электроэнергию, беспокоимся о температуре на планете, но даже не понимаем принципов, которые лежат в основе всего этого.

Термодинамика кажется Золушкой и тогда, когда речь заходит о трудах Эйнштейна. Все признают революционный характер его открытий, но мало кто понимает, в какой степени его работа основана на термодинамике и какой большой вклад он сам внес в эту сферу. В 1905 году, который прозвали “годом чудес”, он опубликовал четыре статьи, совершившие переворот в физике, включая статью с формулой E = mc^2. Нельзя сказать, что эта работа появилась из ниоткуда, ведь за предыдущие три года Эйнштейн опубликовал три статьи по термодинамике, и первые статьи “года чудес” – об атомном строении вещества и о квантовой природе света – стали продолжением этих исследований. В третьей статье “года чудес”, заложившей фундамент специальной теории относительности, он вдохновлялся термодинамикой в своем подходе к физике, а в четвертой, содержащей формулу E = mc^2, объединял ньютоновское понятие массы с термодинамическим понятием энергии.

Эйнштейн сказал о термодинамике: “Это единственная физическая теория общего содержания, относительно которой я убежден <…> она никогда не будет опровергнута”.

Проявляя интерес к термодинамике, Эйнштейн не ограничивался ее ролью в фундаментальной и теоретической физике. Он также изучал ее практическое применение. В конце 1920-х годов он занимался разработкой холодильников, надеясь сделать их дешевле и безопаснее доступных в то время. Этот малоизвестный эпизод его биографии нельзя назвать странным отклонением от курса: Эйнштейн посвятил проекту несколько лет и сумел договориться о его финансировании с компаниями-разработчиками AEG и Electrolux. Интерес к холодильникам проснулся у Эйнштейна в 1926 году, когда он прочитал в берлинской газете статью о семье с несколькими детьми, которая погибла из-за смертоносных газов, испускаемых неисправным холодильником. Узнав об этом, Эйнштейн запустил проект по разработке более безопасных устройств.

Термодинамика не просто великая наука. Она имеет и великую историю.

* * *

В начале 2012 года я работал над документальным телефильмом и наткнулся на тонкую книжицу “Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу”, которую в 1824 году на собственные деньги опубликовал в Париже молодой француз Сади Карно, живший затворником.

Карно умер от холеры в возрасте 36 лет, полагая, что его труды будут забыты. Однако через два десятилетия после смерти его уже считали отцом-основателем термодинамики. Позже в XIX веке великий физик лорд Кельвин сказал о работе Карно: “Этот короткий очерк стал поистине эпохальным подарком науке”.

Книга увлекла и меня. Работа Карно не похожа на другие труды по фундаментальной физике: в ней алгебраические выкладки и физические наблюдения сочетаются с размышлениями о строительстве счастливого и справедливого общества. Карно, которого глубоко волновала судьба человечества, считал науку ключом к прогрессу.

Исследования Карно также стали ответом на масштабные социальные изменения в Европе начала XIX века. В этом отношении “Размышления” оказались в равной степени продуктом двух революций – Великой французской и промышленной – и блестящего ума Карно. Затем я стал читать об ученых, которые перехватили у него эстафету, и увидел, что происходящее в мире оказывало влияние на труды каждого из них. История термодинамики рассказывает не только о том, как люди приобретают научное знание, но и о том, как это знание формируется под влиянием общества и, в свою очередь, принимает участие в формировании этого общества.

В настоящей книге утверждается, что история науки имеет огромное значение. Исследователи, раздвигающие горизонты наших знаний, гораздо важнее генералов и монархов. В связи с этим на страницах своей книги я собираюсь прославить героев и героинь науки и представить их стремление докопаться до истины о сущности Вселенной как величайшее творческое предприятие. Сади Карно, Уильям Томсон (лорд Кельвин), Джеймс Джоуль, Герман фон Гельмгольц, Рудольф Клаузиус, Джеймс Клерк Максвелл, Людвиг Больцман, Альберт Эйнштейн, Эмми Нетер, Клод Шеннон, Алан Тьюринг, Джейкоб Бекенштейн и Стивен Хокинг входят в число умнейших людей в истории. Узнав об их работе, мы получим способ осознать и оценить одно из величайших достижений человеческого разума.

Людвиг Больцман, один из героев этой истории, выразился так:

Прекрасно, должно быть, командовать миллионами людей в великих государственных начинаниях и вести сотню тысяч человек к победе в битве. Но мне кажется, что еще важнее открывать фундаментальные истины, сидя в скромной комнате и будучи стесненным в средствах, ведь эти истины останутся основой человеческого знания, когда память о битвах сохранится лишь в архивах кропотливого историка.

Глава 1

Путешествие по Британии

Количество паровых двигателей непомерно возросло.

Французский экономист и предприниматель Жан-Батист Сэй после визита в Британию

Девятнадцатого сентября 1814 года Жан-Батист Сэй, 47-летний французский предприниматель и экономист, на два с половиной месяца отправился с разведывательной миссией в Британию. Тремя месяцами ранее Наполеона сослали на остров Эльба в Средиземном море, и французская торговая блокада северного соседа прекратилась. Новое правительство в Париже ухватилось за возможность изучить причины британского экономического подъема, и Жан-Батист Сэй оказался идеальным человеком для выполнения этой задачи. Подростком Сэй два года прожил в Британии, где работал в конторах различных британских торговых компаний, постепенно осваивая английский язык. После этого он вернулся на текстильную фабрику на севере Франции и стал публиковать работы по экономике, что помогло ему изучить как практические, так и теоретические аспекты торговли.

Разведывательная миссия Сэя не была ни опасной, ни тайной. Он не скрывал причины своего пребывания в Британии. Общительный англофил, он путешествовал по стране, посещая шахты, заводы и порты, а на досуге – театры и загородные дома. Вспоминая свой прошлый визит, с которого прошло уже 26 лет, Сэй отмечал, что страна преобразилась. Его путешествие началось в Фулхэме, поселке к западу от Лондона, где он жил в юности. Там все изменилось до неузнаваемости. Везде стояли новые дома, а на месте луга, по которому он любил гулять много лет назад, пролегла торговая улица.

Для Сэя преображение Фулхэма стало наглядным примером того, что в XVIII веке случилось со всей страной. Численность населения Британии резко возросла с 6 до 9 миллионов человек, и эти люди питались и одевались лучше всех в Европе, получая самые высокие жалованья. Торговля тоже процветала – Сэй отметил, что число судов в лондонском порту увеличилось втрое, до трех тысяч. В других регионах он видел новые каналы и газовое освещение на городских улицах. Он осмотрел сталелитейный завод по производству деталей станков в Бирмингеме, семиэтажную текстильную фабрику в Манчестере, угольные шахты в районе Йорка и Ньюкасла, а также хлопкопрядильную фабрику в Глазго, где использовали паровую тягу. Ее владелец, некий Финли, так гордился своими машинами и так мало опасался потенциальной французской конкуренции, что сам показал Сэю, как все работает.

Экономическое чудо питала британская хлопчатобумажная промышленность, экспортная ценность которой между первым визитом Сэя в 1780-х годах и миссией 1810-х возросла в 25 раз. Во Франции многие, включая приближенных Наполеона, полагали, что легче всего добиться сходного успеха, построив империю, – в конце концов, именно колонии давали Британии доступ к дешевому хлопку-сырцу. Сэй не разделял этого мнения. Он считал колониализм невыгодным в длительной перспективе и полагал, что ключом к британскому успеху служат технологические инновации. Особенно Сэя впечатлила одна технология: “Количество паровых машин повсюду непомерно возросло. Тридцать лет назад на весь Лондон их было две или три, а теперь – тысячи. <…> Более невозможно вести прибыльную промышленную деятельность, не имея их мощной поддержки”.

ГСаровая энергия произвела настоящую революцию в британской горнодобывающей промышленности. Шахты, как колодцы, уходят глубоко в землю и подвержены затоплению. В предпромышленные времена насосы на лошадиной тяге не позволяли откачивать воду из шахт глубиной более нескольких метров. Кроме того, поскольку на год прокорма лошади необходимо около гектара земли, в Британии не хватало пастбищ для питания того количества лошадей, которое требовалось для ведения масштабного горного промысла. Но к 1820 году развитие паровой технологии привело к появлению двигателей, которые без труда откачивали воду из шахт глубиной более трехсот метров. В связи с этим стоимость добычи угля снизилась, что также привело к более широкому распространению железа, поскольку уголь – ключевой элемент в его производстве. В 1750–1805 годах объемы производства металла возросли в девять раз, с 28 до 250 тысяч тонн в год.

* * *

Паровая энергия в Британии начала XIX века была вездесуща, но все же не так инновационна, как казалось Сэю. Технология распространилась не потому, что британцы отличались особенной изобретательностью, а потому, что их страна была так богата углем, что даже плохо сконструированные и неэкономные двигатели оказывались прибыльными. Возьмем, например, двигатель, установленный на Капрингтонском руднике в 1811 году. Он работал по принципу, предложенному веком ранее английским изобретателем Томасом Ньюкоменом. В современном представлении паровой двигатель – это устройство, где давление горячего воздуха толкает поршень, но более ранние экземпляры правильнее называть вакуумными паровыми машинами. Создаваемое в их печах тепло сложным и неэффективным образом взаимодействует с выполняемой ими механической работой.

“Паровые машины Ньюкомена” работают следующим образом: жар от сжигаемого угля производит пар, который через впускной клапан поступает в большой цилиндр, где вверх и вниз ходит поршень. Сначала поршень находится в верхней части цилиндра. Когда цилиндр наполняется паром, впускной клапан закрывается. В цилиндр впрыскивается холодная вода, которая охлаждает пар, в результате чего он конденсируется в воду. Поскольку вода занимает гораздо меньше места, чем пар, под поршнем образуется частичный вакуум. Атмосферный воздух всегда пытается заполнить вакуум, и при таком раскладе у него есть лишь один способ для этого – опустить поршень вниз. Таков принцип действия машины. Пар в ней используется для создания вакуума, а работу выполняет направленное вниз атмосферное давление.

Чтобы пронаблюдать этот эффект, налейте немного воды в пустую банку из-под газировки и нагревайте банку, пока она не заполнится паром. В целях предосторожности поднимите банку щипцами – она будет горячей, – быстро переверните и погрузите в миску с ледяной водой. Пар конденсируется в воду, создаст в банке частичный вакуум, и давление земной атмосферы расплющит банку.

При работе описанной паровой машины этот процесс – наполнение цилиндра паром и конденсация пара в воду для создания частичного вакуума – повторяется снова и снова. В результате поршень ходит вверх и вниз, сообщая энергию насосу.

Паровые машины Ньюкомена потребляли огромное количество угля. Одна машина сжигала целый бушель – 84 фунта (38 кг) – угля, чтобы поднять 5-10 млн фунтов (2,5–4,5 млн кг) воды на один фут (0,3 м). Этот показатель – количество воды, поднимаемой на один фут при сжигании одного бушеля угля, – назывался производительностью машины. По современным стандартам описываемые машины были крайне неэффективными и теряли около 99,5 % тепловой энергии, высвобождаемой при сжигании угля.

Паровая машина Ньюкомена

Столь неэкономные машины использовались более века исключительно благодаря дешевизне угля. Во время визита Сэя британские шахты давали по 16 миллионов тонн угля ежегодно, причем в новых промышленных городах – Лидсе и Бирмингеме – уголь часто не стоил и десяти шиллингов за тонну. При таких ценах никого не заботила неудачная конструкция паровых машин.

Затем в 1769 году шотландский инженер Джеймс Уатт запатентовал модифицированную версию паровой машины Ньюкомена, полезная мощность которой оказалась выше примерно в четыре раза. Парадоксальным образом появление конструкции Уатта затормозило британские инновации на 30 лет, поскольку Уатт и его бизнес-партнер Мэттью Болтон использовали патентную систему, чтобы не позволить другим инженерам выводить на рынок более совершенные конструкции машин. Тогда, как и теперь, коммерческий успех не всегда шел рука об руку с инновациями.

Кроме того, англичане противоречиво относились к науке. С одной стороны, в XVIII веке растущий средний класс стал проявлять интерес к натурфилософии – именно так в то время назывались науки естественного цикла. Энциклопедии расходились огромными тиражами. На открытых лекциях, где освещалось множество тем, от свойств магнитов до недавних астрономических открытий, собирались целые толпы. Появлялись неформальные клубы для ведения научных дискуссий, и самым знаменитым из них было Лунное общество, куда входили Уатт и Болтон. С другой стороны, некоторые группы опасались науки, потому что многие ученые, например Джозеф Пристли, открывший кислород, открыто поддерживали радикальную политику Великой французской революции. Пристли поплатился за свои взгляды: в 1791 году озлобленная толпа сожгла его дом и лабораторию.

Более того, в двух английских университетах, Оксфорде и Кембридже, не преподавали предметы, сходные с современной физикой и инженерным делом. Кембридж, альма-матер Исаака Ньютона, систематически обучал студентов математическим принципам, открытым великим ученым. Однако, упиваясь наследием Ньютона, профессора не видели смысла расширять его учение и с подозрением относились к новым математическим техникам, развиваемым за рубежом. В 1806 году, когда прогрессивно настроенный Роберт Вудхауз призвал к внедрению европейского подхода к математике, консервативный журнал Anti-Jacobin Review обвинил его в отсутствии патриотизма. Практическое применение математики также не было в приоритете. Да, законы Ньютона описывали такие аспекты обитаемой Вселенной, как орбиты планет, но кембриджские профессора считали, что объясняют эти законы исключительно для тренировки ума студентов из поместного дворянства, которые впоследствии станут служить церкви и империи. Кембриджские студенты бунтовали против этого, но подход к преподаванию изменился лишь несколько десятилетий спустя.

Во Франции, однако, все было иначе.

* * *

Жан-Батист Сэй опубликовал свои наблюдения о британском экономическом и промышленном перевороте в книге “Об Англии и англичанах”, вышедшей в 1816 году. Его отчет, а также сообщения других людей убедили французских инженеров, предпринимателей и политиков, что сравняться с Британией в экономическом отношении можно только при использовании паровой тяги. Но возникла проблема: к югу от Ла-Манша угля было мало. Французские шахты давали миллион тонн угля в год, в основном в далекой области Лангедок, и цена на уголь никогда не опускалась ниже 26 шиллингов за тонну, что было втрое дороже, чем в промышленной зоне Англии. В связи с этим французские инженеры с самых ранних этапов индустриализации страны заботились об эффективности двигателей, стремясь максимизировать полезную мощность при сжигании определенного количества угля, хотя большинству их британских коллег не было до этого дела.

Кроме того, во Франции совсем иначе, чем в Британии, осуществлялось обучение естественным наукам и математике. Примером может служить учебное заведение, где Сэй через три года после возвращения на родину стал преподавать промышленную экономику. Национальная консерватория искусств и ремесел не имела ничего общего с элитным Кембриджем. Расположенная в Париже Консерватория была основана французским революционным правительством, ориентированным на народное просвещение, и воплощала уверенность режима в том, что естествознание и математика служат оружием в войне с предрассудками и незаслуженными привилегиями аристократии. Революционеры принимали рациональные законы, чтобы строить рациональное общество. Наполеон впоследствии тоже поддерживал преподавание этих предметов, считая их важными для военных амбиций Франции. Работая в таких условиях, французские ученые отталкивались от трудов Ньютона, делая их фундаментом для создания собственных теорий. Они расширяли его учение и значительно облегчали его практическое применение. В таких местах, как Консерватория, вполне уместной считалась мысль, что математический анализ можно применить к паровым машинам и, в частности, к расчету их эффективности.

И именно здесь молодой студент заложил основы науки термодинамики.

Глава 2

Движущая сила огня

Нужно еще добыть холод; без него теплота стала бы бесполезна.

Сади Карно

Молодой человек удивительной кротости, он прекрасно воспитан и немного стеснителен… Не стоит подрывать его уверенность в себе.

Слова друга о Сади Карно

Сади Карно, молодой человек, которому не исполнилось и тридцати, обладатель среднего телосложения и “тонкой душевной организации”, был сдержан, замкнут и склонен к уединению. В начале 1820-х годов другие студенты Консерватории искусств и ремесел в Париже практически не замечали его. На сохранившемся портрете он предстает интеллигентным и вдумчивым, но несколько субтильным молодым человеком.

Сади Карно родился 1 июня 1796 года в Малом Люксембургском дворце в Париже. Его отец Лазар, одаренный математик и инженер, в молодости опубликовал статью, в которой предложил способ усовершенствовать конструкцию знаменитого воздушного шара братьев Монгольфье, изобретенного в 1783 году. В других научных очерках Лазар исследовал принципы работы таких механизмов, как водяные мельницы. Лазар восхищался персидским поэтом XIII века Саади, в честь которого дал своему сыну столь необычное имя.

В 1789 году, с началом Великой французской революции, Лазар обратился к политике. Два года спустя он одержал победу на выборах и стал депутатом демократического Законодательного собрания. Затем он прославился эффективной реорганизацией Французской революционной армии. Лазару, в отличие от многих других ведущих французских революционеров, повезло пережить годы террора. В 1796 году, когда родился Сади, Лазар был одним из пяти членов Директории, управлявшей Францией, и ребенок в результате рос в центре величайших политических и интеллектуальных волнений в Европе XVIII века.

Пока Сади был маленьким, Лазар Карно обучал сына сам, но когда предрасположенность Сади к науке стала очевидна, отец отправил его в ведущее высшее учебное заведение Франции – Политехническую школу в Париже. Как и Консерватория искусств и ремесел, куда Сади Карно поступит позже, Политехническая школа была основана в 1794 году по инициативе французского революционного правительства, ориентированного на народное просвещение. (Лазар Карно входил в число ее основателей.) Представители школы путешествовали по Франции в поисках самых талантливых абитуриентов, которых принимали на учебу вне зависимости от состоятельности их семей. Такая схема приносила определенные результаты, но в основном в школе все равно учились представители высших сословий. Сдать вступительный экзамен было непросто, и лучше всего к нему готовили преподаватели в элитных парижских лицеях и частные репетиторы, у которых и занимался Карно. Он поступил в школу в ноябре 1812 года, когда ему было шестнадцать лет. Лишь двое абитуриентов оказались младше него, но это не помешало Карно занять 24-е из 184 мест.

Политехническая школа предоставила Карно доступ к великолепному двухлетнему курсу о новейших открытиях в математике и физике. Окончив учебу в октябре 1814 года, Карно должен был поступить на службу в инженерный корпус французской армии, но в дело вмешалась история. 18 июня 1815 года британские, прусские и другие союзные европейские войска разгромили Наполеона в битве при Ватерлоо и отправили его в изгнание на далекий остров Святой Елены, находящийся посреди Атлантического океана. Более миллиона иностранных солдат, составлявших так называемую армию Седьмой коалиции, оккупировали Францию и возвели на престол нового короля Людовика XVIII, брата Людовика XVI, который был обезглавлен в период революции. Эти события пагубно сказались на семье Карно – не в последнюю очередь потому, что незадолго до свержения Наполеон назначил Лазара Карно министром внутренних дел. Из-за близости к Наполеону новое французское правительство не доверяло Лазару и потому отправило его в ссылку в немецкий город Магдебург. Сади Карно остался в Париже, где отныне чувствовал себя отверженным. При Наполеоне старшие офицеры французской армии выделяли и хвалили Сади, поскольку он носил фамилию Карно, но теперь старшие по званию перестали прислушиваться к нему и стали отправлять его в отдаленные районы Франции. Должно быть, он очень обрадовался, когда в 1819 году в звании лейтенанта вернулся в Париж, где его перевели на половинный оклад, благодаря чему он получил возможность заниматься своими делами, лишь изредка участвуя в военных учениях.

В свободное время Карно подпитывал свой интерес к науке и технологиям. Он посещал фабрики в развивающихся промышленных районах Парижа и углублял приобретенные ранее знания, слушая лекции в Консерватории искусств и ремесел, где преподавал Жан-Батист Сэй. Консерватория располагалась в бывшем монастыре на востоке Парижа. По задумке революционного правительства, она, как и Политехническая школа, должна была способствовать народному просвещению. После реставрации Бурбоны продолжили финансирование Консерватории, но из-за связи с прошлыми режимами подозревали многих преподавателей и студентов в тайной подготовке бунта, а потому наводнили заведение шпионами.

Тем не менее в Консерватории царил удивительный дух познания, и именно там Карно познакомился с преподавателем химии Николя Клеманом, который научил его всему, что было известно о температуре и теплоте.

Понятие температуры проще для восприятия, чем понятие теплоты. Чтобы интуитивно нащупать путь к нему в соответствии с представлениями начала XIX века, считайте температуру мерой того, насколько горячим кажется вещество. Представьте, например, большой чан и маленький ковшик. Оба наполнены водой из одного крана. Если окунуть палец в любой из них, ощущения будут одинаковыми. Если поместить в любой из них термометр, он покажет одинаковые значения.

Понять, что такое теплота, гораздо сложнее. Поставьте оба сосуда на плиту, и температура содержащейся в них воды начнет расти по мере высвобождения “теплоты” при сжигании газа. Но чтобы температура воды в сосудах стала одинаковой, больший из них должен стоять на плите гораздо дольше. Такие наблюдения позволяют предположить, что при воздействии на вещество теплота повышает его температуру на некоторую величину, зависящую от количества вещества. Но что такое теплота? Что выделяется при сжигании газа и делает всё горячее?

Во времена Клемана и Карно большинство ученых считало теплоту невидимой субстанцией, называемой теплородом и состоящей из крошечных невесомых частиц, которые высвобождаются при горении веществ. Предполагалось, что частицы теплорода отталкиваются друг от друга, а потому стремятся от горячего к холодному, сглаживая разницу температур. Отскакивая друг от друга, частицы теплорода проникают сквозь крошечные поры, которые, как считалось, существуют во всех веществах, и рассеиваются, тем самым нагревая вещество. Чем больше объем вещества, тем больше теплорода требуется для повышения температуры до заданного уровня. Кроме того, теплород не только нагревает вещества, но порой и приводит к их таянию или кипению. Многие ученые считали теплород газообразным элементом вроде кислорода, который имеет способность перемещаться с места на место. Предполагалось, что теплород, подобно кислороду и другим элементам такого типа, невозможно ни создать, ни уничтожить.

Однако к началу XIX века многие ученые стали подмечать слабости теории теплорода. Одним из них был американский эмигрант Бенджамин Томпсон, который работал в Мюнхене, где занимал должность военного советника курфюрста Баварии. Среди прочего он управлял национальным арсеналом, где обнаружил, что при высверливании каналов в пушечных стволах инструментом, напоминающим огромную буровую головку, создается трение, которое производит огромное количество теплоты. Чтобы изучить этот эффект, Томпсон погрузил пушечный ствол под воду и приступил к высверливанию канала. Через два с половиной часа выделилось столько теплоты, что вода закипела.

В статье, представленной на рассмотрение ведущей научной организации Британии, Королевскому обществу, Томпсон утверждал, что теория теплорода объясняет, почему теплота выделяется при горении, но ничего не говорит о трении. В первом случае можно предположить, что частицы теплорода содержатся в топливе и высвобождаются при его сжигании. Как только топливо заканчивается, выделение теплоты прекращается. Трение, однако, кажется неисчерпаемым источником теплоты, которая не перестает выделяться, пока объекты трутся друг о друга под действием механического усилия. Иными словами, складывалось впечатление, что трение создает теплоту, а не освобождает ее. Это шло вразрез с положением теории теплорода о том, что теплоту нельзя ни создать, ни уничтожить. (Томпсон, главный критик теории теплорода, женился на Марии-Анне Лавуазье, вдове одного из основоположников теории, знаменитого французского химика Антуана Лавуазье, который был казнен в период террора. Брак Томпсона с мадам Лавуазье оказался коротким.)

Помимо сильных и слабых сторон теории теплорода, Карно узнал о вкладе Клемана в изучение теплоты и, в частности, выяснил, что он разработал объективный способ ее количественной оценки. До Клемана, несмотря на целое столетие использования паровых машин, не существовало универсальной единицы измерения количества теплоты. Корнуоллские горные инженеры ввели представление о “мощности” двигателя, которая определялась количеством фунтов воды, поднимаемых на один фут при сжигании в котле одного бушеля угля. Однако инженерам не приходило в голову измерять количество теплоты, выделяемой углем при сжигании. Люди также знали, например, что кипячение литра воды требует больше теплоты, чем кипячение литра спирта, но не имели общепринятого способа провести количественное сравнение. Клеман его нашел.

Нам известно об этом из сохранившегося анонимного конспекта лекций Клемана. В нем содержатся исторические слова: “Месье Клеман представляет единицу теплоты, которую называет «калорией». Одна калория – это количество теплоты, необходимое для нагревания одного килограмма воды на один градус Цельсия”. Это определение калории по-прежнему верно при измерении энергетической ценности пищи. Например, юо-граммовый пакет картофельных чипсов, содержащий около 500 калорий, по определению Клемана, выделит при сгорании достаточно теплоты, чтобы повысить температуру 500 килограммов воды на 1 градус Цельсия. (Несколько десятилетий спустя ученые изменили определение калории и стали обозначать этой единицей количество теплоты, необходимое для нагревания одного грамма, а не килограмма воды на один градус Цельсия, поэтому одна калория Клемана эквивалентна тысяче современных.)

На Карно также оказали влияние научные статьи его отца Лазара, написанные в предшествующую революции декаду.

В одной из них, получившей название “Эссе о машинах”, Лазар математически проанализировал работу водяных мельниц.

В частности, Лазар представил идеальную мельницу, где “толкательная сила” воды преобразуется во вращательное движение колеса без потерь. На такой мельнице скорость течения воды постепенно замедляется при вращении колеса, поскольку вся скорость потока преобразуется во вращательное движение. Лазар отметил, что настоящие мельницы далеки от идеала, но о способах исправить ситуацию упомянул лишь вскользь. Вместо этого он сосредоточился на физике гидроэнергетики и обратился к математике. Строители мельниц, как и следовало ожидать, не обратили внимания на его абстрактные рассуждения, но его сыну такой подход помог оставить более заметный след в науке.

В 1821 году Карно отправился в Магдебург, чтобы несколько недель провести с пребывающим в изгнании отцом и младшим братом. Момент для путешествия был более чем подходящим. Тремя годами ранее в Магдебурге появилась первая паровая машина, которую установил английский инженер – в тот период машин в Европе было немного, и собирали их преимущественно английские специалисты. Логично предположить, что Лазар и Сади осмотрели машину и отметили, что британцы занимают лидирующее в мире положение в паровой технологии. Как бы то ни было, вернувшись в Париж, Сади Карно немедленно приступил к работе над своим важнейшим сочинением. Закончив труд в 1824 году, он назвал его “Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу”. Под “движущей силой” Карно подразумевал полезную работу, например по откачке воды из шахты или по питанию энергией корабля, которую можно обеспечить теплотой, создаваемой в “огне”, или в котле паровой машины.

Сочинение Карно совсем не похоже на современную научную статью. Желая, чтобы его рассуждения были “понятны людям других профессий” – тем, кто не занимается наукой, – он объясняет все доходчиво, избегая специальных терминов.

Прежде чем приступить к изложению теории, Карно пытается убедить читателя, что она имеет большое значение. Он подчеркивает плюсы паровых машин, использующих теплоту для выполнения задач, которые прежде решались с помощью мышечной силы животных, силы ветра или текущей воды, и пишет: “По-видимому, им суждено сделать большой переворот в цивилизованном мире”[1]. Он упоминает даже об утопическом потенциале технологии: “Плавание с помощью тепловых машин сближает в некотором роде наиболее отдаленные нации. Паровая машина связывает народы земли, как если бы они все жили в одном и том же месте”. Объясняя, на что способна паровая энергия, Карно указывает на другой берег Ла-Манша: “Отнять у Англии в настоящее время ее паровые машины – это означало бы <…> уничтожить все средства к процветанию <…> уничтожить эту великую мощь”.

В конце вводной части Карно заявляет о своих намерениях: “Несмотря на работы всякого рода, предпринятые относительно паровых машин <…> их теория весьма мало продвинута и попытки их улучшить почти всегда руководились случаем”.

Таким образом, в представлении Карно создание теории, лежащей в основе работы паровых машин, было не просто научным упражнением. Он полагал, что это даст способ повысить топливную эффективность двигателей и тем самым снизит издержки для французских промышленников, благодаря чему они смогут угнаться за британскими коллегами. Главный вопрос, стоявший перед Карно, звучал следующим образом: как получить как можно большую движущую силу от паровой машины?

Карно развивает идею о мощности двигателей. Он спрашивает не сколько угля нужно сжечь, чтобы поднять определенную массу на заданную высоту, а сколько теплоты должно для этого выделиться из котла. Иными словами, если из котла выделяется, скажем, 100 калорий теплоты, то какова максимальная высота, на которую можно поднять один килограмм? (Для простоты представьте одну единицу “движущей силы” как количество теплоты, которое поднимет 1 кг на высоту 1 м.)

Приблизительная схема ключевых элементов машины Уатта

Чтобы ответить на этот вопрос, Карно рассматривает типичную для начала XIX века паровую машину, которая работает по принципу, изложенному Джеймсом Уаттом. Французу были особенно интересны два аспекта ее работы.

Во-первых, Уатт заметил, что горячий пар оказывает большое давление, превосходящее даже направленное вниз давление атмосферы. Решив использовать это, он сконструировал свою машину таким образом, чтобы расширяющийся пар из бойлера толкал поршень. (На схеме пар толкает поршень вниз.)

Во-вторых, Уатт понял, что для непрерывной работы машины поршень должен возвращаться в исходное положение в верхней части цилиндра. Для этого пар, который опустил его, необходимо остудить, чтобы он конденсировался в воду и более не толкал поршень вниз. Затем часть движущей силы, произведенной при опускании поршня, используется, чтобы толкнуть поршень обратно наверх.

Уатт обеспечил это, снабдив свою машину конденсатором, который охлаждается водой. Когда поршень приближается ко дну цилиндра, открываются байпасный клапан[2] и клапан конденсатора. Находящийся над поршнем пар уходит через эти клапаны и преобразуется в воду в конденсаторе, а потому больше не толкает поршень вниз.

В своем трактате Карно не рассматривает принципы работы компонентов машины, вместо этого анализируя, каким образом тепловой поток движется по устройству. Придерживаясь теории теплорода, он утверждает, что некоторое количество не подлежащего уничтожению теплорода, выделяемого при сжигании угля в котле, “включается” в пар, тем самым повышая его температуру и давление, чтобы он толкал поршень вниз. Затем, в конденсаторе, теплород удаляется из пара, в результате чего пар охлаждается и превращается в жидкость. При снижении давления пара поршень возвращается в исходное положение.

Карно приходит к выводу, что из горячего котла в холодный конденсатор поступает неизменное количество теплорода и этот поток производит движущую силу машины. Он приравнивает тепловой поток к водяному. Подобно тому, как при вращении мельничного колеса не происходит потерь текущей вниз воды, при работе паровой машины не происходит потерь текущего “в направлении охлаждения” теплорода.

Хотя Карно ошибался насчет теплорода, такие рассуждения привели к его первому открытию. Каким бы большим ни был водоем, если вода в нем не потечет нисходящим потоком, то движущая сила создана не будет. Подобным образом даже огромное количество теплоты не приведет к созданию движущей силы, если не возникнет разницы температур, обеспечивающей “нисходящий поток” теплоты. Внутри огромного горячего котла паровая машина работать не сможет, несмотря на наличие избыточного количества теплоты, потому что поток невозможно будет охладить и превратить в жидкость, чтобы поршень вернулся обратно в верхнюю часть цилиндра. Карно пишет: “Недостаточно создать теплоту, чтобы вызвать появление движущей силы: нужно еще добыть холод; без него теплота стала бы бесполезна”.

Этим предложением был отмечен первый шаг в истории термодинамики.

Далее Карно поднимает вопрос, который в те времена волновал многих инженеров: можно ли считать пар наилучшим веществом для использования в машинах, которые производят движущую силу из теплоты? В конце концов, при нагревании расширяется любой газ, а не только пар, и при расширении его давление повышается. Это значит, что любой газ может толкать поршень. Может ли машина, работающая на атмосферном воздухе или алкогольных парах, производить из заданного количества теплоты больше движущей силы, чем паровая машина? Может ли такая машина при сжигании 1 кг угля нагреть определенную массу до более высокой температуры, чем паровая машина?

В поисках ответа Карно не уделяет внимания конструктивным особенностям реальной машины, а применяет стратегию, позаимствованную у отца, и рассматривает воображаемые машины.

Карно предлагает читателю представить идеальную паровую машину, которая производит максимальную движущую силу при прохождении заданного количества теплоты из горячей зоны в холодную, то есть поднимает груз определенной массы на максимальную высоту. (Для простоты я буду называть источник теплоты нагревателем, а холодную зону, куда в конце концов приходит теплота, охладителем.)

Далее Карно описывает гипотетическую машину, которая выполняет все те же шаги в обратном порядке, то есть использует движущую силу, чтобы перемещать теплоту из холодной зоны в горячую. Сегодня мы называем такие устройства тепловыми насосами и холодильниками. И снова Карно не уделяет внимания техническим деталям. Он полагает, что если поток теплоты из горячей зоны в холодную способен производить движущую силу и поднимать груз, то может существовать и машина, которая делает противоположную вещь. В такой машине движущая сила, производимая при падении груза, заставляет теплоту перемещаться “восходящим потоком” из охладителя в нагреватель. Можно провести прямую аналогию с водяными мельницами и водяными насосами. Первые используют текущую вниз воду для создания движущей силы, а вторые используют силу, чтобы толкать воду наверх.

Теперь, следуя логике Карно, представьте идеальную машину, которая получает 100 калорий теплоты из нагревателя и поднимает груз массой 50 кг на 10 м, после чего высвобождает теплоту и отправляет ее в охладитель.

Затем представьте идеальную “обратную” машину, которая при падении груза массой 50 кг на 10 м забирает 100 калорий теплоты из охладителя и перемещает их в нагреватель.

Представив две гипотетические машины, спросите себя: что получится, если их объединить? В такой конфигурации сила, созданная идеальной “прямой” машиной, будет приводить в движение идеальную “обратную” машину.

Тепловой поток, идущий от нагревателя к охладителю по идеальной машине, поднимает груз.

После этого груз связывается с идеальной обратной машиной и падает, “поднимая” теплоту из охладителя в нагреватель.

Идеальная машина приводит в движение идеальную обратную машину

“Сверхидеальная” машина приводит в движение идеальную обратную машину

Такая машина будет работать вечно. Сто калорий теплоты проходят из нагревателя по прямой машине и оказываются в охладителе, поднимая при этом 50-килограммовый груз. Затем груз подсоединяется к обратной машине и падает, в результате чего юс калорий теплоты возвращаются из охладителя в нагреватель. Это питает прямую машину, которая снова поднимает груз, после чего цикл повторяется.

Суть в том, что нагреватель не потеряет никакого количества теплоты, а груз будет бесконечно подниматься и опускаться. Однако – и это важно! – такая система не сможет производить полезную движущую силу. Движущая сила, производимая прямой машиной, полностью поглощается обратной машиной. Для полезной работы – например, откачки воды – ничего не остается.

На следующем шаге Карно проявляет свою гениальность. Он описывает еще одну гипотетическую машину, которая использует вместо пара другой газ, такой как воздух или алкогольные пары, и этот воображаемый газ лучше пара. Следовательно, использующая его машина также лучше паровой. Но насколько лучше? Допустим, при перемещении тех же 100 калорий теплоты от того же нагревателя к охладителю она поднимает 50-килограммовый груз на 12, а не на 10 метров.

Как и ранее, Карно анализирует конфигурацию, в которой эта “сверхидеальная” (непаровая) машина приводит в движение идеальную обратную машину. Сто калорий теплоты проходят по сверхидеальной машине. Поскольку она поднимает груз на 12 метров, это позволяет ей приводить в движение “обратную” машину, а также^ скажем, водяной насос. Чтобы юс калорий теплоты вернулись из охладителя в нагреватель, обратной машине необходимо, чтобы груз упал всего на 10 метров. Но при работе сверхидеальной машины груз может в конце каждого цикла падать на дополнительные два метра, преодолевая не 10, а 12 метров.

Этот “остаток высоты падения” можно также использовать для откачки воды. Фактически каждый цикл будет давать избыток “энергии падения”. Такая машина будет выполнять полезную работу, не потребляя топлива.

Однако Карно отмечает, что в реальности такая машина существовать не может. Она представляет собой вечный двигатель, создание которого ученые давно признали невозможным. Веками люди мечтали сконструировать устройство, которое выполняло бы полезную работу, не требуя приложения силы животных, текущей воды или ветра. Ни одно из подобных устройств не функционировало, поэтому в 1775 году Королевская академия наук в Париже объявила, что более не будет рассматривать предлагаемые проекты вечных двигателей. В своем сочинении об устройстве водяных мельниц отец Сади также использовал предположение о невозможности вечного движения, чтобы определить верхний предел объема полезной работы, который могут выполнять подобные устройства. Гениальность Сади Карно помогла ему понять, что такая же логика еще лучше применима к паровым машинам. Он пишет: “Разве не известно a posteriori, что все попытки какими бы то ни было методами осуществить perpetuum mobile остались бесплодными? Что никогда не удается получить настоящий perpetuum mobile, то есть движение, которое продолжается вечно, без изменения употребляемых тел?”

Поскольку вечное движение невозможно, Карно считает, что невозможно и создать машину, которая производит большую движущую силу, чем идеальная паровая машина. “Подобное создавание совершенно противоречит общепринятым идеям, законам механики и здравой физике, – отмечает он. – Оно недопустимо. Необходимо заключить, что максимум движущей силы, получаемый употреблением пара, есть также максимум движущей силы, получаемой любым средством”.

Карно сам выделил свой вывод курсивом. Не называя пар лучшим веществом для использования, он утверждает, что все идеальные машины работают одинаково хорошо вне зависимости от того, какой газ или вещество они используют и каким образом они сконструированы. Идеальная паровая машина может сильно отличаться от идеальной воздушной машины, но при работе с одним и тем же нагревателем и охладителем обе будут поднимать груз на одинаковую высоту. И это значит, что сами рабочие вещества в машине, например пар или воздух, не создают движущую силу – ее создает только тепловой поток.

Рассмотрев паровые машины в идеализированной форме, Карно установил об их эквивалентах из реального мира такие истины, которых не знал ни один инженер. Большинство по-прежнему полагало, что рабочее вещество все же играет некоторую роль в создании движущей силы.

Чтобы понять логику Карно, представьте водяную мельницу. При заданной скорости водного потока максимум создаваемой силы ограничен высотой, с которой падает вода. Никакая хитроумная конструкция не сможет обойти это ограничение. Единственный способ повысить мощность мельницы – увеличить высоту падения воды. Аналогичным образом сила, создаваемая любым тепловым двигателем при заданном тепловом потоке, ограничена разницей температур между нагревателем и охладителем. Единственный способ увеличить ее – увеличить разницу температур. Если уменьшить разницу температур, создаваемая сила, напротив, уменьшится.

Карно также проанализировал, как максимизировать движущую силу, создаваемую нисходящим тепловым потоком при любой заданной разнице температур. В обычной машине такие газы, как пар, под действием тепла расширяются и толкают поршень. В идеальной машине на расширение газа расходуется вся теплота, без потерь, которые могут возникать, например, в результате утечек. (Подробнее см. в Приложении 1.)

Следуя такой логике, Карно понял, что настоящие паровые машины его времени крайне неэффективны. Карно рассчитал, что максимальная температура, которой пар достигал при расширении и толкании поршня, составляла немногим более 160 °C. Минимальная температура при конденсации составляла около 40 °C. Это значит, что паровые машины производили движущую силу при перепаде температур примерно на 120 °C. Но температура в нагревателе машины, где горел уголь, составляла более 1000 °C, а следовательно, гораздо больший перепад температур – на 900 °C и больше – растрачивался впустую.

И снова нам поможет водяная мельница. Представьте водопад с 10-метровым перепадом высоты. Теперь представьте водяное колесо, которое находится не у подножия водопада, а всего в метре от его вершины. Интуитивно понятно, что значительная часть мощности потока в таком случае теряется. Паровые машины теряют мощность теплового потока подобным образом.

Как это исправить? По мнению Карно, одним из способов было использование атмосферного воздуха в качестве вещества, толкающего поршень. Поскольку воздух содержит кислород, топливо может гореть и производить тепло внутри цилиндра, а не во внешнем нагревателе, как в паровой машине. “Этим была бы избегнута <…> большая потеря в количестве тепла”, – отмечает Карно. У воздуха есть и другое преимущество над паром – более низкая “удельная теплоемкость”. Грубо говоря, это значит, что одно и то же количество теплоты может поднять температуру определенного объема воздуха на большее количество градусов, чем того же объема пара. Это, в свою очередь, подразумевает, что один и тот же тепловой поток может обеспечивать в воздушной машине больший перепад температур, чем в паровой. Таким образом эффективность повышается еще сильнее. “Употребление атмосферного воздуха для развития движущей силы тепла <…> обнаружит большие преимущества перед водяным паром”, – пишет Карно. Это предсказание исполнилось в конце XIX века, когда появился двигатель внутреннего сгорания, который сжигает бензин или дизельное топливо, чтобы поднимать температуру воздуха в своих цилиндрах значительно выше 1000°. Рудольф Дизель, который в 1893 году опубликовал свою теорию создания такого двигателя, вдохновлялся идеями Карно.

Трактат Карно стал великолепной научной работой, продуктом плодотворного воображения, работавшего в связке с разумом, который опирался на факты. Наследие Карно вокруг нас. Двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели, гигантские турбины для генерации электричества и даже ракеты, доставившие людей на Луну, были созданы благодаря открытию Карно, который понял, что создание движущей силы происходит при перемещении теплоты из горячей зоны в холодную. Не столь очевидную, но ничуть не менее важную роль наследие Карно сыграло в формировании наших представлений о Вселенной.

* * *

Летом 1824 года Карно опубликовал “Размышления о движущей силе огня” за свой счет. Ему было 28 лет. Вероятно, ему лучше было отправить работу в популярный журнал своей альма-матер, Политехнической школы. Быть может, сам стиль “Размышлений”, объединявших социологию, политику и абстрактные рассуждения, сделал их неподходящими для публикации в журнале? Как бы то ни было, Карно опубликовал работу сам, заплатив 459,99 франка, что было, должно быть, непросто, ведь он жил на половинный оклад, все еще состоя на службе во французской армии. Отпечатанные 600 экземпляров поступили в продажу 12 июня 1824 года по цене три франка за штуку. Неизвестно, сколько из них было продано. Впрочем, позже в том же месяце идеи из книги были изложены на семинаре в Академии наук в Париже, но сведений о том, запомнили ли этот семинар ведущие французские ученые и присутствовал ли на нем сам Карно, не сохранилось.

В конце 1820-х годов Сади Карно попал в водоворот французской политики. В 1828 году он ушел в отставку из армии и после этого, похоже, нигде не работал, хотя до нас дошло письмо, в котором сообщается, что он пытался открыть инженерное дело.

Есть основания предположить, что после публикации “Размышлений о движущей силе огня” Карно потерял веру в свой труд. Хотя его личные бумаги почти не сохранились, его младшему брату удалось найти небольшую стопку из 23 листов, озаглавленную “Заметки о математике, физике и других предметах”. Эти заметки показывают, что Карно сомневался в ключевой гипотезе “Размышлений” о том, что теплота представляет собой не подлежащий уничтожению флюид, называемый теплородом. Рассуждая о моментах, когда теплота совершает заметное действие, например толкает поршень, он пишет: “Количество не может более оставаться постоянным”. Оглядываясь назад, мы можем счесть это замечание свидетельством его безупречных научных инстинктов. Но в представлении Карно оно ставило под сомнение его главное открытие – что без холода тепло бесполезно. Кроме того, если движущую силу производил не теплород, который двигался из горячей зоны в холодную, то гипотеза Карно казалась хлипкой. Как он отметил в своих заметках, “было бы сложно объяснить, почему при развитии движущей силы необходимо холодное тело”. Попытки примирить гипотезу Карно о том, что теплота должна перемещаться из горячей зоны в холодную для создания движущей силы, с воображаемым теплородом открыли следующую главу в нашей истории.

К несчастью, роль Карно на этом закончилась. В 1832 году он был по неясной причине госпитализирован в психиатрическую лечебницу в Иври под Парижем. Пока он лежал там, во Франции разразилась эпидемия холеры, и Карно стал ее жертвой. Последний взгляд на него мы бросаем, когда он, страдая от лихорадки, мечется в бреду, не понимая огромной важности своей работы. В учетном журнале лечебницы записано: “Месье Карно Лазар Сади, бывший военный инженер, поступил з августа 1832 года, страдая от помешательства. Вылечился от помешательства. Скончался от холеры 21 августа 1832 года”.

Ему было 36 лет.

Глава 3

Замысел Творца

Я не занимался ни судами, ни экипажами, ни печатными станками. Моя цель заключалась в том, чтобы сперва отыскать правильные закономерности.

Джеймс Джоуль

Двадцать четвертого мая 1842 года два брата, которым не исполнилось и тридцати, выплыли на лодке на середину озера Уиндермир, крупнейшего в английском Озерном крае. Пока старший орудовал веслами, младший, сидевший несильно, но заметно ссутулившись, заряжал порохом пистолет. Зачем? Ему хотелось изучить эхо, прислушиваясь к выстрелам, которые гулко отдавались среди холмов. Чтобы выстрел получился громким, молодой человек, которого звали Джеймс Джоуль, положил в пистолет тройную дозу пороха. Отдача оказалась такой сильной, что пистолет упал в озеро, и это служит прекрасным примером непреходящей любви Джоуля к научным экспериментам, которые на первых порах проводились без всякой оглядки на меры предосторожности. В другой раз при осечке у него сгорели брови. В третий он ударил себя самого и друзей электрическим током. Самый жестокий эксперимент он провел, когда с помощью мощной батареи подверг воздействию тока служанку, которой велел описывать свои ощущения. Джоуль повышал напряжение, пока несчастная не потеряла сознание.

Джеймс Прескотт Джоуль, второй из пятерых детей в семье пивовара, родился в 1818 году в Солфорде, в графстве Ланкашир. Примерно за сорок лет до этого Ричард Аркрайт запустил первую в мире хлопкопрядильную фабрику на паровых двигателях в соседнем Манчестере, который тогда был непримечательным рыночным городом на северо-западе Англии. В последующие годы появились десятки новых фабрик, и промышленники начали внедрять в стремительно растущем Манчестере систему массового заводского производства. В 1801–1830 годах население Манчестера фактически удвоилось и достигло примерно 140 тысяч человек: множество людей со всей страны стекалось в город, прозванный Хлопкополисом. Пивовары Джоули процветали. Рабочие хотели пить, и спрос на пиво возрос настолько, что вскоре после рождения Джоуля его отец мог позволить себе содержать большой дом с шестью слугами в хорошем районе Суинтон.

По собственному свидетельству, в детстве Джоуль был болезненным – до 20 лет он регулярно проходил лечение из-за проблем с позвоночником, которыми объяснялась его легкая сутулость. Он был стеснителен и глубоко привязан к старшему брату, поэтому, чтобы не разлучать их, родители решили дать сыновьям домашнее образование. Семья была настолько состоятельной, что, когда Джоулю исполнилось 16 лет, отец записал его на частные уроки к знаменитому химику Джону Дальтону.

Подростком Джоуль приступил к работе на семейном пивоваренном заводе и почти два десятка лет играл активную роль в управлении предприятием. На первых порах он каждый день с 9 утра до 6 вечера трудился в окружении всевозможных механизмов – насосов и резервуаров, где жидкости перемешивались и нагревались до определенной температуры, – и это определило направление его научных исследований. Изучая заводские машины, он заинтересовался идеями Сади Карно.

Несмотря на одержимость паровыми машинами, Карно главным образом пытался понять, как получить максимальное количество движущей силы из заданного количества теплоты.

Среда, в которой работал Джоуль, подталкивала его идти дальше и спрашивать, существует ли такой источник движущей силы, который был бы лучше, чем теплота. На семейном пивоваренном заводе была установлена паровая машина, и Джоуль знал, какие расходы несет предприятие при покупке угля. Надеясь сократить издержки и проявляя немалое научное любопытство, он решил проверить, сможет ли недавно изобретенный электрический двигатель, питающийся от батареи, обеспечивать работу установленных на заводе насосов и мешалок с меньшими затратами, чем при сжигании угля.

Первые электродвигатели появились в начале 1830-х годов и быстро свели всех с ума. Западный мир погрузился в “электрическую эйфорию”. Появились такие организации, как Лондонское электрическое общество, а российский царь и американское правительство стали финансировать исследования, чтобы выяснить, могут ли новые устройства питать суда и тянуть поезда. В Манчестере начал выходить журнал The Annals of Electricity (“Анналы электричества”), редактор которого был дружен с Джоулями и публиковал многие ранние работы Джоуля в своем скромном издании.

К 1840 году, сидя в лаборатории, устроенной в доме родителей, Джоуль конструировал батареи, электромагниты и двигатели, чтобы изучать их работу. Одно из первых его наблюдений стало самым важным. Он заметил, что при прохождении электрического тока провод нагревается. Иными словами, электричество могло не только осуществлять работу, питая двигатель, но и давать теплоту. (Отныне я буду называть “работой” то, что Карно называл “движущей силой” [то есть меру усилия, необходимого для подъема определенной массы на определенную высоту].)

Способность электричества создавать теплоту подкрепила сомнения Джоуля в теории теплорода, которая гласила, что теплоту невозможно ни создать, ни уничтожить. Джоулю казалось, что, проходя по проводу, электрический ток именно создает теплоту.

С характерным прилежанием Джоуль провел измерения и сделал вывод, что даже в случае несостоятельности теории теплорода существует математическая зависимость между создаваемым теплом, силой тока и сопротивлением провода, по которому этот ток идет. Убежденный в важности своего открытия, Джоуль решил познакомить с ним более широкую аудиторию, чем читатели “Анналов”, и потому отправил статью о нем в самый престижный в Британии научный журнал The Transactions of the Royal Society. Хотя выведенное Джоулем равенство сейчас входит в школьный курс физики и лежит в основе работы каждого электротостера, редактор отказал Джоулю в публикации и позволил поместить лишь краткий обзор статьи в менее известном родственном журнале. Таким стало первое из многих препятствий, с которыми Джоуль столкнется в попытках сообщить широкому научному сообществу о своих трудах.

В 1840–1841 годах Джоуль приобрел новые навыки в работе с электричеством и сосредоточился на сравнении затрат на работу электродвигателя и паровой машины. Во времена Джоуля батареи состояли из цинковых пластин, погруженных в кислоту. При растворении цинка в кислоте вырабатывалось электричество, питавшее двигатель, который поднимал груз, то есть выполнял работу. Проводя эксперименты, Джоуль вычислил, что электричество, вырабатываемое при растворении одного фунта (0,45 кг) цинка, может поднять груз массой 331400 фунтов (150320 кг) на высоту в 1 фут (0,3 м). С точки зрения издержек сравнение оказалось в пользу питаемых углем паровых двигателей, которые при сжигании одного фунта угля, стоившего гораздо дешевле цинка, поднимали в пять раз больший груз массой 1,5 млн фунтов (680388 кг) на высоту в 1 фут.

Это открытие похоронило идею о замене установленной на пивоварне паровой машины на электродвигатель. “Я почти потерял надежду на использование электромагнитов в качестве экономичного источника энергии”, – написал Джоуль. Но при этом оно помогло Джоулю найти способ проводить числовое сравнение разных способов получения работы.

Далее Джоуль приступил к экспериментам с динамо-машинами, преобразующими работу в электричество. Динамо-машины вроде тех, что крепятся к колесам велосипеда, состоят из катушки с проводом, в центре которой находится магнит. Когда велосипед движется, колесо заставляет магнит вращаться, в результате чего на катушку передается электрический ток, который питает фары. Джоуль заметил, что генерируемое динамо-машиной – как и генерируемое батареей – электричество нагревает провод, и решил, что нашел способ испытать теорию теплорода, которая давно вызывала у него сомнения.

По мнению Джоуля, способность электрического тока создавать теплоту имела два объяснения:

1. Теплота, как полагало большинство ученых, объяснялась присутствием теплорода. В таком случае, чтобы нагревать подсоединенные провода, динамо-машина должна была накачивать их заключенным внутри нее теплородом. Но тогда следовало ожидать, что катушка динамо-машины будет охлаждаться при перемещении теплорода по цепи.

2. Электрический ток преобразовывался в теплоту, проходя по проводам.

В конце 1842 и начале 1843 года Джоуль провел серию революционных экспериментов, чтобы определить, какое из двух объяснений верное. Он сконструировал запускаемую заводной рукояткой динамо-машину с любопытной модификацией. Он поместил катушку, проводящую электрический ток, в стеклянную трубку. Затем он наполнил трубку водой, чтобы замечать любые температурные изменения в катушке. Если теплород действительно существовал, то после запуска динамо-машины и выработки электричества он должен был устремиться прочь от катушки, охлаждая воду вокруг.

Случилось обратное. Катушка не остыла, а нагрелась. Более того, чем активнее Джоуль крутил рукоятку динамо и чем больше тока вырабатывал, тем теплее становилась вода вокруг катушки. Казалось, это электричество, выходящее из динамо-машины и проходящее по ней, производило теплоту, а не динамо-машина перемещала теплород из одного места в другое.

Чтобы лучше разобраться в этом, Джоуль подсоединил к динамо-машине батарею. Пока машина не работала, электричество от батареи проходило по катушке и нагревало ее. Это было вполне ожидаемо, ведь Джоуль давно заметил, что ток от батареи нагревает провода. Более важная вещь произошла, когда Джоуль запустил динамо-машину, не отсоединяя батарею. Если он вращал рукоятку в одну сторону, например по часовой стрелке, то вырабатываемый ток прибавлялся к току, идущему от батареи, и температура воды вокруг катушки поднималась сильнее, чем когда динамо-машина оставалась в покое. Если же он вращал рукоятку в другую сторону, против часовой стрелки, то вырабатываемый ток шел в направлении, противоположном направлению тока от батареи. Температура воды все равно повышалась, но менее существенно. Складывалось впечатление, что электрический ток, вырабатываемый динамо-машиной, уничтожает часть теплоты, производимой током, идущим от батареи.

Следствия этого для Джоуля были очевидны. Он с уверенностью написал: “Таким образом, магнитоэлектричество представляет собой агент, способный простым механическим способом уничтожать или производить теплоту”.

По мнению Джоуля, процесс работы его экспериментальной установки был двухступенчатым. Сначала работа по вращению динамо генерировала электричество, а затем идущий по проводам электрический ток давал тепло. Это значит, что истинным источником теплоты в такой системе была работа, а электричество выступало лишь посредником.

На следующем шаге Джоуль попытался провести количественную оценку этого процесса. Если работу можно преобразовывать в теплоту, то сколько работы необходимо для выработки заданного количества теплоты? В представлении Джоуля работа и теплота стали взаимопревращаемыми, как доллары и фунты. И доллары, и фунты – это виды валюты, поэтому, зная обменный курс, можно понять, сколько долларов дают за один фунт. Джоуль полагал, что существует “обменный курс” для работы и теплоты. Назвав его “механическим эквивалентом теплоты”, он задался целью определить его величину.

Для этого Джоуль с помощью веревок и блоков подсоединил динамо-машину к опускающемуся грузу. Опускаясь, груз поворачивал динамо, что сначала приводило к выработке электричества, а затем и теплоты, которая, как и раньше, нагревала трубку с водой. Теперь Джоуль мог приравнять высоту, с которой опускался груз определенной массы, к количеству вырабатываемой теплоты. Иными словами, у него появился способ измерить механический эквивалент теплоты.

Джоуль принял за “единицу теплоты” количество теплоты, необходимое для нагревания 1 фунта воды на 1 °F. За единицу работы он принял работу, совершаемую, когда груз массой 1 фунт опускается на 1 фут, и назвал эту меру фут-фунт. На протяжении нескольких недель Джоуль с огромной скрупулезностью проводил различные варианты своего эксперимента. Процесс был хлопотным и сложным – не в последнюю очередь потому, что теплота от электрического тока повышала температуру воды в трубке максимум на 3 °F, что едва фиксировалось имеющимся в распоряжении у Джоуля термометром. Кроме того, Джоулю сложно было изолировать аппарат таким образом, чтобы температурные изменения происходили исключительно под действием электрического тока, генерируемого динамо-машиной, а не объяснялись колебаниями температуры в лаборатории.

Через несколько недель экспериментов Джоуль пришел к выводу, что полученные результаты заслуживают доверия. Более того, они показывали, что действительно существует фиксированный “обменный курс” работы и теплоты. Назвать его точно было сложно – судя по всему, он составлял от 750 до 1000 фут-фунтов на единицу теплоты, – поэтому Джоуль определил среднее значение на основе всех снятых показаний.

“Количество теплоты, способное повысить температуру одного фунта воды на один градус Фаренгейта эквивалентно механической силе, способной поднять 838 фунтов вертикально на высоту в один фут”.

Сегодня кажется, что Джоуль слишком быстро принял результаты своих экспериментов на веру. Его уверенность отчасти объяснялась его воспитанием и убеждениями. Консерватор и верующий христианин, Джоуль считал свои научные изыскания “по существу священным начинанием” и не сомневался, что Бог наделил Вселенную постоянным количеством нематериальной субстанции, которая обеспечивала изменчивость и движение. Электричество, работа и теплота были просто разными ее проявлениями. Их можно было преобразовывать друг в друга, но общее их количество оставалось неизменным. В конце одной из своих статей Джоуль написал: “Великие силы природы по замыслу Творца несокрушимы, и везде, где расходуется механическая сила, всегда образуется строго эквивалентное количество теплоты”.

Сегодня мы называем эти “великие силы природы” энергией. Дело в том, что за религиозной риторикой Джоуля скрывался принцип, который известен современным ученым как закон сохранения энергии, а также как первое начало термодинамики.

Летом 1843 года, надеясь привлечь внимание к своему открытию, Джоуль приехал в город Корк на южном побережье Ирландии для участия во встрече Британской ассоциации содействия развитию науки (BAAS). Ассоциацию десятью годами ранее основали британские ученые, недовольные высокомерием и консерватизмом Королевского общества. На первой встрече ассоциации был предложен термин scientist (“ученый”), которым можно было обозначать всех, кто занимается “познанием материального мира”. Достаточно высоко оценив работу Джоуля, члены BAAS пригласили его рассказать о механическом эквиваленте теплоты, однако, как он впоследствии отметил, “тема не вызвала у собравшихся особенного интереса”. Почему? Во-первых, не входивший в число членов ассоциации Джоуль опровергал теорию теплорода, которую многие считали устоявшейся. Во-вторых, ему недоставало харизмы. Его одежда была “предельно заурядна”, манера держаться казалась “нервной”, а сам “он был лишен природной грации” и “не слишком хорошо умел говорить”. Даже излагая доказательства одной из важнейших идей в науке, Джоуль не мог достучаться до слушателей. На следующий год он представил еще одну статью на рассмотрение Королевского общества. И снова ему отказали в публикации.

Несмотря на неудачи, Джоуль продолжал работу, желая обосновать взаимопревращаемость теплоты и работы. Следующим шагом к этому стал его самый известный и самый простой в концептуальном отношении эксперимент. Продемонстрировав ранее, что работу можно преобразовывать в теплоту, используя электричество в качестве посредника, теперь Джоуль хотел показать, что электричество задействовать не обязательно, поскольку преобразование может происходить и напрямую. Для этого он оттолкнулся от повсеместно наблюдаемого факта, что при трении двух объектов друг о друга вырабатывается теплота. Чтобы укрепить свои позиции, ему нужно было продемонстрировать, что в ходе этого процесса работа преобразуется в теплоту по тому же “обменному курсу”, который был измерен в экспериментах с динамо-машиной.

При подготовке эксперимента Джоуль вдохновлялся машинами, знакомыми любому пивовару, – резервуарами, в которых на этапе ферментации с помощью манипулятора перемешиваются жидкая мульча хмеля и ячмень. Созданный Джоулем аппарат был гораздо меньше по размеру. Джоуль изготовил металлический цилиндр около 1 фута высотой и 8 дюймов (0,2 м) диаметром. Затем он наполнил его водой и поместил внутрь “крыльчатку” – вращающийся механизм для перемешивания воды. Джоуль полагал, что сила трения, возникающая между лопастями крыльчатки и водой, в которой они двигались, будет вырабатывать теплоту, повышая температуру воды. Как и в эксперименте с динамо-машиной, он с помощью веревки и блоков соединил ось крыльчатки с опускающимся грузом. Таким образом, опускаясь, груз поворачивал крыльчатку, что, в свою очередь, нагревало воду. В результате Джоуль мог приравнять повышение температуры воды к выполненной работе по опусканию груза определенной массы на определенную высоту.

Возникал вопрос, как точнее всего измерить повышение температуры воды. Термометр Джоуля представлял собой ртутный столбик в тонкой стеклянной трубке, который расширялся и сжимался при нагревании и охлаждении. Приступив к экспериментам, Джоуль понял, что даже при активном вращении вода нагревается менее чем на 1 °F. Хотя этого было достаточно, чтобы ртуть расширилась, повышение ее уровня было едва заметно вооруженным глазом и слишком мало, чтобы подтвердить величину механического эквивалента теплоты.

К счастью, в середине 1840-х годов Джоуль познакомился с манчестерским изготовителем линз и очков Джоном Бенджамином Дансером, который прославился изобретением технологии микрофотографии. Она предполагала печать крошечных изображений площадью около 1 квадратного миллиметра на фрагментах фотографической бумаги. На них смотрели через микроскопы конструкции Дансера, которые позволяли увидеть запечатленное изображение. Хотя микрофотография не ставила перед собой научной задачи – на снимках было многое, от Десяти заповедей до собора Святого Павла, – Джоуль понял, что технология поможет ему разглядеть маленькие детали. Он заказал у Дансера термометр, который с помощью увеличительного стекла позволил ему наблюдать за мельчайшими движениями тонкого столбика ртути и проводить точные измерения.

Термометры Дансера, по словам Джоуля, дали ему возможность определять температуру с точностью до одной десятой градуса по шкале Фаренгейта и даже точнее. При использовании в эксперименте с аппаратом с крыльчаткой их показания подтвердили выводы, сделанные по итогам опытов Джоуля с динамо-машиной. В них он оценил механический эквивалент теплоты в 831 фут-фунт. Новый эксперимент дал цифру 781,5 фут-фунта. Джоуль повторил эксперимент, наполнив цилиндр кашалотовым жиром, и получил сходный результат – 781,8 фут-фунта.

Эти опыты, проведенные в разных условиях с разными материалами, показали, что величина механического эквивалента теплоты составляет немногим менее 800 фут-фунтов. Уверенный в справедливости подтвержденной таким образом теории, Джоуль снова попытался о ней рассказать. 28 апреля 1847 года он прочитал в манчестерской церкви публичную лекцию, на которой представил свои доказательства и повторил, что сохранение энергии входит в божественный замысел. Лекция была целиком опубликована в местной газете Manchester Courier, и Джоуль отправил несколько экземпляров своим друзьям. Научное сообщество, однако, интереса снова не проявило.

Тем летом ежегодная встреча BAAS состоялась в Оксфорде, и Джоуль снова вошел в число приглашенных. Теплого приема он и не ожидал, но ситуацию усугубила путаница с расписанием в день его выступления. Организаторы сообщили Джоулю, который должен был представить свои выкладки группе химиков, что на его доклад не остается времени, и предложили ему вместо этого выступить перед физиками, поскольку у них время было. При этом организаторы подчеркнули, что говорить Джоулю следует кратко.

Но для Джоуля и для науки эта путаница оказалась судьбоносной. Наконец, после того как Джоуль целое десятилетие провел в безвестности, в аудитории оказался молодой человек, который заинтересовался его работой. По завершении доклада он поднялся со своего места и принялся задавать вопросы, пробуждая тем самым “живой интерес к новой теории”. Этим человеком был 23-летний Уильям Томсон из Глазго, который уже считался одним из ведущих ученых страны. Много лет спустя он тоже вспомнил эту встречу, а также испытанные недоумение и тревогу: “Сначала я почувствовал побуждение подняться и сказать, что Джоуль неправ, [но] чем дальше я слушал, тем больше убеждался, что Джоуль определенно установил великую истину и совершил великое открытие, а также провел самое важное измерение, прокладывающее для науки дальнейший путь”.

В то время “великое открытие” Джоуля поставило Томсона перед неудобной дилеммой. За прошлые два года он влюбился в проведенный Сади Карно изящный анализ того, как неизменное количество теплорода производит работу, перемещаясь от горячего нагревателя к холодному охладителю. Теперь неприметный ученый из Манчестера утверждал, что теплорода не существует. Проще всего было – как и поступили многие другие слушатели – отвергнуть доказательства Джоуля, по большей части основанные на минимальном повышении температуры, измеримом лишь новыми термометрами.

Но Уильям Томсон обладал удивительной научной интуицией. У него было чувство, что и теория Карно, и эксперименты Джоуля верны, хотя и кажутся несовместимыми. Возможно ли это? И если да, то как?

Несколько десятков лет спустя Уильям Томсон, получивший титул лорда Кельвина за свой вклад в науку, приукрасил историю об оксфордской встрече, когда выступал на открытии памятника Джоулю. По словам Томсона, через несколько недель после знакомства с Джоулем он поехал в отпуск и столкнулся с ученым неподалеку от альпийского курорта Шамони. Джоуль проводил там медовый месяц, но оставил жену в экипаже, а сам с термометром в руке пошел искать водопад, чтобы доказать, что вода наверху холоднее, чем внизу. Две недели спустя Джоуль все еще продолжал свои изыскания, и Томсон даже присоединился к нему в попытке измерить разницу температур на каскадах Салланш. Впрочем, вполне возможно, что Томсон выдумал эту историю, чтобы проиллюстрировать безграничную преданность Джоуля науке. В письме отцу, написанном вскоре после встречи в Альпах, он ничего не говорит о термометрах и температуре водопадов. И все же, пересказывая историю на склоне лет, он назвал ее “одним из самых дорогих воспоминаний в своей жизни”.

Глава 4

Долина Клайда

Caino? Je ne connais pas cet auteur[3].

Парижский книготорговец в ответ Уильяму Томсону

В 1845 году, за два года до встречи в Оксфорде, пока Джоуль трудился в своей домашней лаборатории в Манчестере, Уильям Томсон шагал по улицам Парижа от одного книжного магазина к другому, надеясь отыскать трактат Сади Карно “Размышления о движущей силе огня”. Томсон наткнулся на описание “Размышлений” во французском научном журнале, и прочитанное подстегнуло его воображение. Он решил, что трактат был прорывом в понимании теплоты. Однако из-за шотландского акцента Томсона книготорговцы никак не могли разобрать фамилию автора, книгу которого он искал. Даже когда он подчеркивал “р” в фамилии Карно, ему предлагали только книгу о “каком-то социальном вопросе”, написанную братом Сади, политиком Ипполитом Карно.

В Париже Томсон проходил заключительный этап образовательного курса, который с детства готовил его к научной славе. Томсон родился в Белфасте в 1824 году, а восемь лет спустя вместе с семьей переехал в Глазго, когда его отец был назначен должность профессора математики в городской университет. В пятнадцать лет Томсон получил в этом университете награду за анализ того, как Земля приобрела свою форму. Год спустя его математический талант проявился снова, когда он познакомился с “Аналитической теорией тепла” французского ученого Жозефа Фурье. Эта работа поражала отсутствием какого бы то ни было определения теплоты. Фурье ставил перед собой задачу математически описать свойства теплоты и, в частности, теплового потока. В качестве примера он приводил металлический стержень, горячий на одном конце и холодный на другом. По опыту мы знаем, что теплота распространяется от горячего конца к холодному, пока температура не выравняется. Фурье показал, как математически описать такое явление. Его подход для того времени был необычен, и Фурье подвергся критике. В шестнадцать лет Томсон опубликовал подробную аргументацию методов француза в научном журнале Cambridge Mathematics Journal.

Гордый талантом сына, отец Томсона отправил его изучать математику в Кембридж. За два предыдущих десятилетия новое поколение кембриджских профессоров поддалось европейским веяниям и восстановило репутацию университета как главного в стране центра математической подготовки. Кембриджские коллеги и преподаватели Томсона подтвердили его одаренность. Серьезные ученые читали его очерки и удивлялись, что автору не исполнилось и двадцати лет.

Тем временем у отца Томсона родился план сделать сына следующим профессором натурфилософии в Университете Глазго. (Позже в XIX веке специалистов по натурфилософии стали называть современным термином “физик”.) Эту должность занимал почтенный ученый со слабым здоровьем, но отец Томсона опасался, что на нее не возьмут молодого кандидата, имеющего лишь кембриджское математическое образование, то есть обладающего талантом к абстрактному мышлению, но пока не проявившего способность демонстрировать студентам физические явления, которая высоко ценилась в Университете Глазго, ведущем учебном заведении в промышленном городе, где в почете была практичность. Томсон-старший, однако, слышал, что обучение наглядными методами особенно хорошо развито во Франции. Он посоветовал сыну по окончании Кембриджа получить рекомендательные письма в адрес видных французских специалистов, отправиться в Париж и заняться практикой.

В Париже Томсон работал ассистентом физика-экспериментатора Виктора Реньо, который получал от французского правительства финансирование для изучения термальных свойств пара. (Реньо, как и Карно, оказался в выигрыше, когда французское революционное правительство взяло курс на народное просвещение. В восемь лет он остался сиротой и жил в нищете, но затем сумел поступить в Политехническую школу и стал одним из ведущих ученых Франции.) Работа в лаборатории Реньо – даже на низкой должности, где требовалось лишь готовить пробирки и приводить в действие воздушный насос, – стала поворотным моментом в жизни молодого Томсона. Он своими глазами видел, как ведут себя вода и пар при нагревании и охлаждении. Наблюдая за усердием Реньо, он также осознал, какую важную роль в экспериментальной физике играют терпение и точность. И главное, именно в Париже – “вне всяких сомнений, альма-матер [его] научной юности” – Томсон познакомился с идеями Сади Карно.

В апреле 1845 года Томсон вернулся в Британию, где вынужден был целый год ждать, пока освободится профессорская должность в Глазго, поскольку его немощный предшественник еще цеплялся за жизнь. Тем временем Томсон зарабатывал, давая частные уроки студентам Кембриджа, и продолжал осмысливать идеи Карно, которые в деталях обсуждал со своим братом Джеймсом, также талантливым ученым. Хотя Джеймс, который был на два года старше Уильяма, всегда уступал брату, он прекрасно учился в Университете Глазго и затем работал в качестве ученика в нескольких фирмах Англии и Шотландии. Его страстью было инженерное дело – “Он говорит о нем весь день напролет”, – и они с Уильямом прекрасно дополняли друг друга в науке. Уильям обладал математическими навыками и хорошо разбирался в лабораторной физике. Джеймс имел непосредственный опыт работы с реальными паровыми машинами. Ум Уильяма был остр и гибок, а Джеймса – въедлив и упрям. Братья обожали говорить о науке и инженерии, но слушать их беседы было непросто: “Довольно забавно наблюдать, как оба брата говорят что-то друг другу и ни один из них другого не слушает”.

Братья Томсоны разглядели в работе Карно рациональное зерно. Уильяму понравились абстрактные рассуждения француза, а Джеймс видел подтверждение его слов на практике – в частности, в то время, когда работал с паровыми двигателями, предназначенными для кораблей. Несмотря на дешевизну угля, их создатели задумывались об эффективности их работы, поскольку масса необходимого топлива ограничивала количество груза, которое корабль мог взять на борт, и дальность плавания. Конденсаторы двигателей работали при более высоких температурах, чем температура воды за бортом, и Джеймс интуитивно понимал, что экономии это не способствует. (В конденсаторе пар преобразуется обратно в воду, чтобы он больше не давил на поршень.) Джеймс полагал, что в таком случае теплота в конденсаторе теряется, не выполняя никакой работы. По мнению Джеймса, если найти способ конденсировать пар при той же температуре, что и температура воды за бортом, корабли смогут преодолевать большие расстояния при том же расходе угля. Такое суждение перекликалось с анализом Карно – “прекрасным образцом логики”, как Джеймс описал трактат француза Уильяму.

В сентябре 1846 года профессор натурфилософии Университета Глазго умер, и Уильям Томсон, которому было всего двадцать два, занял его место. Он основал в университете первую в Британии физическую лабораторию, где студенты принимали участие в лабораторной работе. Томсон преподавал с большим энтузиазмом, но получал от студентов смешанные отклики: его страсть к науке их вдохновляла, но любовь отклоняться от темы сбивала их с толку.

Томсон отдавал приоритет изучению свойств теплоты и пара, что было неизбежно, ведь за стенами университета, как и в Манчестере, промышленная деятельность вышла на беспрецедентный уровень. В Глазго в основном занимались судостроением, а не производством текстиля, и несколько студентов Томсона происходили из семей кораблестроителей и инженеров. В то десятилетие новое судно спускалось с верфей Глазго на реку Клайд каждые десять дней. Одним из самых величественных в то время стал 1609-тонный пароход “Сити-оф-Глазго” с металлическим корпусом и винтом вместо гребного колеса. Он менее чем за три недели пересекал Атлантику, доставляя на восточное побережье Америки более 400 пассажиров. Такие суда помогали населять Новый Свет.

Помимо судостроения, в Глазго также быстро развивались вспомогательные отрасли, от хлопкопрядильных фабрик до химических и сталелитейных заводов. В поисках работы в город стекались приезжие из Ирландии и шотландского Хайленда, и население Глазго возросло с 77 тысяч человек в 1800 году почти до 300 тысяч в 1850 году. Навестив в 1851 году живущего в Глазго брата, один человек отметил, что узнавал о наступлении “шести часов, когда далеко внизу, в долине Клайда, раздавался удар огромного парового молота, которому тотчас отвечала тысяча молотов, ударявших по тысяче наковален, возвещая о том, что город проснулся и готов к новому трудовому дню”.

Уильяму Томсону казалось, что за всеми звуками, отмерявшими время в этом городе, стоят идеи Сади Карно. К такому выводу его подталкивали образование, интуиция и беседы с братом. Этим объясняются смешанные чувства, которые он испытал при встрече с Джеймсом Джоулем в Оксфорде в 1847 году. Убежденность Джоуля, что теплоту и работу можно преобразовывать друг в друга, противоречила сделанному Карно предположению, что теплоту, состоящую из теплорода, невозможно ни создавать, ни уничтожать.

Затем, осенью 1848 года, Уильям Томсон раздобыл экземпляр трактата Карно. Какие бы сомнения ни заронил в нем Джоуль, теперь Томсон был уверен, что труд француза слишком важен, чтобы и дальше пребывать в научном забвении. Он приступил к работе над статьей, которая должна была пролить свет на идеи Карно и представить аргументы в их поддержку. Ее название – “Изложение теории Карно о движущей силе тепла с приведением численных результатов, полученных Реньо в экспериментах с паром” – преуменьшает ее значение. Это не просто английский пересказ французского оригинала, а одна из самых важных работ, написанных Томсоном за его долгую и блестящую карьеру, и не в последнюю очередь ее значимость объясняется тем, что в ней Томсон ввел в научный лексикон новое слово: термодинамика.

Еще важнее то, что Томсон выбрал для “Изложения”, казалось бы, противоречивую стратегию. В основной части он приводит всевозможные теоретические и экспериментальные аргументы в поддержку трактата Карно. При этом он время от времени снабжает текст сносками, в которых рассказывает о работе Джоуля, выступая в качестве докучливого критика. В статье находит выражение терзающий Томсона конфликт между Карно и Джоулем. Не в силах разрешить его, он сталкивает стороны в одном тексте, тем самым позволяя другим присоединиться к дискуссии.

В 1849 году Томсон опубликовал свою статью о Карно и возникших у него сомнениях. Через несколько месяцев неожиданно открылись новые факты, которые, на первый взгляд, говорили в пользу Карно, а не Джоуля. Их представил старший брат Уильяма Джеймс, который разработал хитроумный способ проверить идеи Карно. Джеймс задумался, сможет ли предложить такую конструкцию двигателя, которая опровергнет гипотезу Карно о том, что для выработки движущей силы температура рабочего вещества в машине должна падать. Если такой контрпример для универсального, по мнению Карно, принципа действительно найдется, то вся теория окажется под угрозой. Но что, если контрпример, наоборот, поддержит ее?

Джеймс Томсон знал, что любое расширяющееся вещество теоретически может толкать поршень, таким образом совершая работу. Он также знал, что вода расширяется при замерзании. Почему бы не сконструировать двигатель с таким принципом действия? Томсон представил конструкцию с поршнем и цилиндром, аналогичную той, что использовалась в паровых машинах. Пространство под поршнем было заполнено водой, которая охлаждалась до 0 °C. Достигая этой температуры – и не раньше, – вода превращалась в лед, расширялась и толкала поршень. Главное, что в этой системе поршень приводился в движение при неизменно нулевой температуре. Казалось, что работа производится без падения температуры. Мог ли такой контрпример опровергнуть теорию Карно?

Не обязательно. Дело в том, что, когда вода замерзает, расширяется и толкает поршень, этот поршень, в свою очередь, толкает лед. Это следствие закона, который гласит, что всякому действию всегда есть равное и противоположно направленное противодействие. Представьте, что вы находитесь в цилиндре и толкаете поршень руками. В такой ситуации вы будете чувствовать, как сопротивление поршня, давящего на ваши руки, растет. Подобным образом в гипотетической ледяной машине Джеймса Томсона оказываемое поршнем давление растет по мере замерзания воды.

Во времена Томсона было известно, что вода замерзает при 0 °C на поверхности земли, где на нее оказывает давление лишь атмосфера планеты. (Ученые называют это давлением в “одну атмосферу”.) Однако никто не знал, изменяется ли температура замерзания воды при более высоком давлении. Если бы в таком случае лед формировался при температуре ниже 0 °C, то теория Карно была бы спасена, ведь в ходе превращения воды в лед и получения работы температура опускалась бы с 0 °C до отметки, соответствующей температуре замерзания воды под давлением поршня.

Джеймс Томсон вычислил величину, на которую должна опускаться температура замерзания воды при возрастании давления, чтобы теория оставалась состоятельной. Он выяснил, что при повышении давления на одну атмосферу температура замерзания должна опускаться на 0,0075 °C. Таким образом, при давлении в две атмосферы вода должна замерзать при температуре -0,0075 °C; при давлении в три атмосферы – при -0,0150 °C и так далее.

Прочитав эти выкладки, Уильям Томсон возликовал. Теперь у него появился способ проверить теорию Карно в своей лаборатории в Университете Глазго. Если в ходе экспериментов выяснится, что под давлением температура замерзания воды действительно опускается на величину, предсказанную его братом, то это станет доказательством состоятельности теории Карно.

Само собой, на практике такой эксперимент был сопряжен с огромными сложностями – и не в последнюю очередь потому, что расчетное снижение температуры было крошечным и доступные в то время термометры не могли его зафиксировать. В конце 1849 года Уильям Томсон поручил одному из своих студентов, Роберту Манселлу, создать чувствительный термометр, способный показывать изменения температуры на менее чем одну сотую градуса Цельсия. Прежде чем поступить в Университет Глазго, Манселл учился практической инженерии и имел опыт стекольных работ. Он приложил немало усилий, но все же откалибровал термометр таким образом, чтобы Томсон счел его показания заслуживающими доверия. Затем Томсон наполнил стеклянный цилиндр водой, которую мог сдавливать поршнем. С помощью этой экспериментальной установки он определил температуру, при которой вода замерзала под разным давлением.

К огромному удовлетворению Уильяма Томсона результаты подтвердили правильность расчетов его брата, а следовательно, и состоятельность теории Карно. Джеймс Томсон предсказывал, что под давлением, которое в 8,1 раза выше атмосферного давления на уровне моря, вода замерзнет при температуре -0,061 °C. Измерения Уильяма Томсона дали результат -0,059 °C: расхождение оказалось крошечным. При давлении, которое в 16,8 раза выше атмосферного давления на уровне моря, в теории вода должна была замерзнуть при температуре -0,126 °C. Измерения Томсона показали -0,129 °C, снова дав лишь минимальное расхождение.

В представлении Томсона эксперимент стал убедительным аргументом в пользу теории Карно. И все же нам, людям XXI века, Томсон, как и Джоуль, кажется чересчур легковерным. Два результата наблюдений, которые, как признавал сам Томсон, могли объясняться случайным совпадением, доказывали немногое. Они удовлетворяли его скорее на эмоциональном, чем на логическом уровне. Он был влюблен в изящный анализ Карно о получении движущей силы из теплоты и считал результаты своих экспериментов подтверждением того, во что верил сердцем.

Братья Томсоны, сами того не зная, также объяснили, как движутся ледники. Давление на лед в нижней части ледника так велико, что он тает, хотя температура там составляет 0 °C и ниже. Таким образом под ледником возникает слой воды, который позволяет ему скользить вниз. Любопытно, что к объяснению движения ледников привели размышления Сади Карно о работе паровых машин.

* * *

Впрочем, Томсон понимал, что эксперимент со льдом давал аргументы в пользу Карно, не опровергая при этом выводы Джоуля. Критика теории теплорода, изложенная последним, оставалась состоятельной. Томсон не мог от нее отмахнуться. Кроме того, работа Джоуля усугубила другое сомнение Томсона насчет теории, которое заключалось в следующем.

Хотя при движении из горячей зоны в холодную тепловой поток может производить работу, это происходит не всегда. Возьмем, например, железный стержень, докрасна раскаленный с одной стороны и холодный с другой. Со временем теплота перемещается по стержню от горячего конца к холодному, выравнивая температуру. Томсон задумался: что происходит с работой, которую она могла бы производить? Если теплота представляет собой не поддающийся уничтожению флюид – теплород, – то железный стержень с разностью температур аналогичен ведру воды, стоящему в верхней части наклонного канала. Стоит наклонить ведро, и вода потечет по каналу, как тепло в железном стержне перетекает от горячего конца к холодному. Но представьте, что посередине канала установлено лопастное колесо. Достигнув этого места, вода поворачивает колесо и поднимает груз. Поскольку часть движения воды передается колесу, скорость потока снижается. Когда вода достигает конца канала, раздается всплеск. Уберите колесо – и вода потечет по каналу без препятствий и достигнет его конца с более громким всплеском. Сила, которую вода могла бы передать колесу, превращается в звук. И здесь Томсон видел проблему. Когда теплород без препятствий перемещается по железному стержню от горячего конца к холодному, не раздается ни всплеска, ни другого похожего звука. Что же происходит с силой, которую он мог бы создать? Ответа у Томсона не было.

Джоуль, в свою очередь, понял, что, несмотря на все недостатки теории теплорода, вывод Карно о том, что теплота может производить работу только при перемещении от нагревателя к охладителю, отрицать нельзя. В марте 1850 года он написал Томсону: “Должно быть какое-то связующее звено между результатами, которые я получил, и расчетами на основе теории Карно. Возможно, вы вскоре его обнаружите. Меня лично этот вопрос весьма озадачивает”.

Карно и Джоуль были двумя кусочками одной мозаики. Однако, несмотря на все усилия, ни Томсон, ни кто-либо другой не мог понять, как объединить их теории. Для этого потребовались таланты и труды новой и весьма амбициозной нации.

Глава 5

Главная задача физики

Богам любопытно наблюдать, как мускулы работают подобно цилиндру паровой машины.

Физиолог Эмиль Дюбуа-Реймон, живший в Берлине

На юго-западе Берлина, где немецкая столица граничит с Потсдамом, река Хафель распадается на систему взаимосвязанных озер, каналов и протоков. На их берегах расположены парки, сады и дворцы, которые в первой половине XIX века служили местом отдыха и развлечений королевской династии Гогенцоллернов. В то время Гогенцоллерны правили Пруссией, занимавшей северо-восточную четверть современной Германии.

Один из увеселительных садов, Глиникский парк, напоминал английский ландшафтный сад с фонтанами, оранжереями и роскошными клумбами. Посетив парк, Хельмут фон Мольтке назвал его “одним из самых красивых в Германии”.

Если пройти по стопам фон Мольтке сегодня, вашему взору в основном предстанут те же достопримечательности. Но некоторые все же не сохранились: например, больше нет намеренно полуразрушенного пешеходного мостика, под которым стремился мощный поток воды. В нескольких метрах от него был слышен странный звук, теперь давно забытый: настойчивое бряцание и пыхтение, доносившееся с виллы, напоминающей постройки средневековой Флоренции. Внутри стояла одна из первых в Пруссии паровых машин, сконструированная инженером, прошедшим обучение в Англии.

Фон Мольтке написал, что эта машина “работает с утра до ночи, поднимая воду Хафеля на песчаные высоты, чтобы луга зеленели там, где без машины выживал бы только вереск. Могучий водопад с ревом срывается с утесов под аркой полуразрушенного моста, словно смытого неистовым потоком, и падает на пятьдесят футов вниз, в Хафель, на землю, где бережливая Мать Природа и не подумала бы пролить ни ведра воды”. Иными словами, это был искусственный ландшафт, который стал красивым под действием машин.

В Великобритании паровую энергию считали путем к коммерческой выгоде, во Франции – к общественному прогрессу, но в Пруссии – во всяком случае, в элитных кругах – ее считали способом совершенствовать природу. Здесь паровая энергия была связана с природой в буквальном смысле, и именно здесь ученые раньше всех поняли, что ее уроки применимы не только к машинам. В конце концов, раз паровая машина способна улучшить природу, может, она способна и объяснить ее? Молодой человек, наблюдавший за установкой паровой машины в Глиникском парке и двух других машин в соседних садах, стал одним из первых ученых, разглядевших их значимость.

Герман Гельмгольц родился в 1821 году в Потсдаме в семье среднего достатка – его отец работал учителем в гимназии, прусской средней школе, где акцент делался на академическом, а не практическом образовании. Гельмгольц вспоминал, что в детстве часто болел и много времени проводил в своей комнате, часто прикованный к постели. Однако, когда он подрос и окреп, отец стал знакомить его с поэзией и прозой и гулять с ним в потсдамских садах и парках. В это время Гельмгольц увлекся математикой и естествознанием и принялся осваивать науки, проглатывая учебники по физике и конструируя самодельные микроскопы из линз от старых очков. С возрастом уверенность Гельмгольца в своих интеллектуальных силах росла, и в 1838 году он получил стипендию для изучения медицины в берлинском Университете

Фридриха Вильгельма, который специализировался на подготовке военных врачей. Также в 1838 году в Пруссии была открыта первая железная дорога на паровой тяге, соединившая Потсдам и Берлин. Таким образом, юный Гельмгольц не только наблюдал, как паровая энергия применяется для совершенствования природы в местном парке, но и сам пользовался ею, когда ездил в университет.

* * *

В конце 1830-х и начале 1840-х годов немецкоязычная часть Европы представляла собой лоскутное одеяло из королевств, эрцгерцогств, епископств, княжеств и других суверенных территорий. В экономическом отношении регион отставал от Великобритании и Франции, и паровая технология в нем развивалась медленнее. В 1840 году мощность установленных на местных заводах паровых машин составляла всего 20 тысяч лошадиных сил, что было гораздо меньше, чем в Великобритании (350 тысяч) и Франции (34 тысячи).

Однако в 1840-х годах начали приносить свои плоды реформы, проведенные в прошлые десятилетия. В 1807 году Пруссия отменила крепостное право и позволила крестьянам жить и работать где угодно, что привело к формированию многочисленного и мобильного рабочего класса. Кроме того, в 1834 году коалиция немецких государств создала таможенный союз. Ранее, чтобы доехать из Гамбурга на севере до Альп на юге, приходилось пересекать десяток стран и на каждой границе общаться с “неприязненными таможенниками и сборщиками налогов”. Теперь, когда эта система осталась в прошлом, развитие текстильной, горной и сталелитейной промышленности ускорилось. В 1840–1860 годах мощность установленных на заводах машин возросла в 10 раз, а протяженность железных дорог к 1869 году составила более 16 тысяч километров.

Параллельно шло становление серьезно перестроенной и лучше финансируемой немецкой системы образования. В первой половине XIX века прусское правительство пятикратно увеличило расходы на содержание университетов и переосмыслило их назначение. Они перестали быть учреждениями, где студентов с ложечки кормили имеющимися знаниями, и превратились в заведения, где знания должны были умножаться. Одной эрудиции отныне было недостаточно: преподавателям полагалось проводить исследования, демонстрируя творческий подход к делу.

В таком обществе рос Герман Гельмгольц. Пользуясь всеми его преимуществами, он завел долгую дружбу с другими амбициозными молодыми врачами, физиками и химиками. Сложившаяся группа единомышленников поставила перед собой задачу согласовать изучение живых организмов с текущими исследованиями неживого мира. Выражаясь современным языком, ученые хотели показать, что живые организмы подчиняются тем же математическим, физическим и химическим законам, которые управляют всем остальным. Однако такой подход привел к конфликту группы Гельмгольца с существенной частью европейского научного сообщества, полагавшей, что подобный синтез живого и неживого миров не представляется возможным. Многие ученые в то время верили в состоятельность витализма – идеи, что живые организмы не только получают питательные вещества из пищи, воды, воздуха и так далее, но и обладают “жизненной силой”. Пока организм жив, эта жизненная сила контролирует происходящие в нем физические и химические процессы. После смерти жизненная сила исчезает, и организм разлагается, словно неживой. Гельмгольц и его друзья выступали против “виталистического” представления о мире и считали, что очень важно опровергнуть его, чтобы поставить биологию на один фундамент с физикой и химией.

В 1843 году Гельмгольц окончил медицинский факультет и занял должность ассистента хирурга в гусарском полку в Потсдаме. Хотя в армии он приступал к своим служебным обязанностям в пять утра, когда трубач трубил побудку, Гельмгольц не прерывал свои научные занятия. Он за свой счет организовал в казармах небольшую лабораторию и начал серию экспериментов для проверки состоятельности теории витализма. Особенный интерес для Гельмгольца представляли новые исследования источников животного тепла, которые в то время вызывали ожесточенные споры.

Противники витализма полагали, что если им удастся доказать, что процесс выработки тепла у теплокровных животных напоминает медленное горение, не имеющее принципиальных отличий от горения угля, то витализму будет нанесен серьезный удар.

Эту гипотезу еще в 1780-х годах выдвинул великий французский химик Антуан Лавуазье, который представлял легкие как торпидную[4] печь для сжигания пищи: “Дыхание, таким образом, есть горение, пусть и очень медленное, но все же совершенно аналогичное горению древесного угля”. Иными словами, пища была топливом, которое животные сжигали в кислороде, тем самым вырабатывая тепло при выделении углекислого газа как побочного продукта этого горения.

Однако в последующие годы ученые поняли, что на самом деле процесс гораздо сложнее. Пища не похожа на древесный уголь, который полностью состоит из углерода. Например, сахар и другие углеводы – это сложные молекулы, содержащие в дополнение к атомам углерода атомы водорода и кислорода. Следовательно, животное тепло может вырабатываться не только при сжигании углерода, но и при сжигании водорода. В ходе него также выделяется теплота, а конечным продуктом становится вода (Н_2О). Наблюдения показывают, что животные выдыхают углекислый газ и выделяют воду, и это говорит в пользу изложенной теории.

Держа это в уме, двое ученых, бельгиец Сезар-Мансюэт Депре и француз Пьер Луи Дюлонг, исследовали предположение Лавуазье о том, что дыхание представляет собой особую форму замедленного горения. Работая по отдельности в 1820-х годах, они помещали кроликов, морских свинок, голубей, петухов, сов, сорок, кошек и собак в медные ящики, которые погружали в резервуар с водой. Это позволяло ученым измерять, сколько кислорода животное вдыхает за определенный период времени. Затем они оценивали, какая доля вдыхаемого кислорода связывается с углеродом и образует углекислый газ, а какая связывается с водородом и образует воду. После этого – измеряли, насколько повысилась температура воды в резервуаре. Далее – сжигали углерод и водород в кислороде, чтобы получить тот же объем углекислого газа и воды, который выдохнуло и выделило животное. Наконец, ученые измеряли количество теплоты, выделившейся в ходе этого процесса.

Оба ученых увидели, что при простом сжигании углерода и водорода в кислороде выделялось примерно на 10 % меньше теплоты, чем когда такое же количество углекислого газа и воды производили животные.

Это наблюдение соответствовало виталистическим представлениям о том, что у животных должен быть еще один источник тепла, который не подчиняется физическим и химическим законам, управляющим неживой природой. Следивший за дебатами из воинской части в Потсдаме Гельмгольц скептически отнесся к такому выводу. Он решил, что изучит животное тепло сам.

Гельмгольц выдвинул три аргумента против Дюлонга и Депре. Во-первых, он заявил, что их эксперименты основаны на неверных предположениях. Ученые измеряли количество теплоты, выделяемой при сжигании углерода и водорода в кислороде. Гельмгольц отметил, что содержащиеся в пище молекулы углеводов при сжигании выделяют большее количество теплоты, чем углерод и водород. Это объясняется тем, что в молекулах углеводов, помимо углерода и водорода, содержится некоторое количество атомов кислорода. В связи с этим при дыхании животные не просто связывают углерод и водород с кислородом из атмосферы, но и получают дополнительный приток кислорода из пищи. С учетом этого разница в количестве теплоты, выделяемой животными и выделяемой при горении, исчезает.

Во-вторых, Гельмгольц применил свои медицинские знания. Он провел несколько искусных экспериментов на лягушачьих лапках, чтобы попытаться доказать, что мышечное движение объясняется обычными химическими процессами, а не присутствием жизненной силы. Если говорить простым языком, Гельмгольц погружал лягушачьи лапки сначала в воду, а затем в спирт и измерял количество вещества, которое выделялось из них и растворялось в жидкостях. Затем он пропускал электрический ток по лапкам других лягушек, еще не погружавшихся в жидкости, и от этого их мышцы сокращались. После этого Гельмгольц помещал лапки, по которым прошел электроток, в воду и спирт и измерял количество выделяемого вещества. Он заметил, что сокращение мышц приводило к уменьшению количества вещества, растворяемого в воде, и это уменьшение точно уравновешивалось увеличением количества вещества, растворяемого в спирте. Иными словами, движение мышц сопровождалось преобразованием растворимого в воде вещества в вещество, растворимое в спирте. Было ясно: мышечное движение обеспечивалось химической энергией, выделяемой при преобразовании одного вещества в другое, что опять же принципиально не отличалось от процесса горения.

В-третьих, Гельмгольц обратился к своим знаниям о паровых машинах, а точнее, к той же гипотезе о невозможности создания вечного двигателя, которую Сади Карно выдвинул в своей революционной статье об эффективности паровых машин. Если виталисты были правы, утверждая, что животные могут создавать больше тепла, чем выделяется при сжигании углерода в кислороде, значит, внутри них существует другой источник тепла, который не подчиняется законам физики. Это, однако, подразумевало, что животные способны производить тепло, не потребляя ни пищи, ни топлива. Если же животные действительно могли создавать некоторое количество теплоты из ничего, то такая теплота теоретически могла использоваться для получения работы: с помощью нее можно было поднимать грузы, обеспечивать работу фонтана, тянуть состав по рельсам и выполнять другие задачи, не расходуя при этом топлива. Таким образом, если часть животного тепла происходила из нематериального источника “жизненной силы”, то она могла обеспечивать работу вечного двигателя. Однако, продолжал Гельмгольц, вечных двигателей не существует. Следовательно, животные не могут производить тепло без топлива. Тепло их тел должно обеспечиваться потребляемыми пищей и кислородом. Если Карно использовал невозможность создания вечного двигателя, чтобы показать, что теплота служит единственным источником работы в паровой машине, то Гельмгольц утверждал, что все тепло, выделяемое животным, должно производиться в ходе химических реакций, которые подчиняются тем же законам, что и неживая природа.

Аргументы Гельмгольца против витализма были тепло восприняты многими его коллегами-врачами. Ободренный, в начале 1847 года он взялся за новую статью, в которой надеялся распространить аргументы против витализма на всю науку. И снова главную роль играла невозможность создания вечного двигателя, но теперь Гельмгольц размышлял о ней совсем иначе. До сих пор невозможность получать работу из ничего – например, качать воду из колодца, не затрачивая усилий или топлива, – воспринималась в негативном ключе. За полезную работу всегда приходилось платить. Гельмгольцу пришло в голову, что в невозможности создания вечного двигателя нет ничего плохого, потому что она дает ценнейшие сведения о работе Вселенной на фундаментальном уровне. Она может пролить свет на взаимосвязь столь разных феноменов, как гравитация, движение, теплота, электричество и магнетизм. Впоследствии он написал: “Если принять, что perpetuum mobile невозможен, то какие отношения должны существовать между различными силами природы? Все открылось благодаря именно такой постановке вопроса”.

В июле 1847 года Гельмгольц прочитал свою статью на эту тему на встрече Берлинского физического общества – организации, основанной группой физиков, химиков, врачей и инженеров, представлявших новую прусскую технократию. Работа “О сохранении силы” стала не столько научной статьей, сколько манифестом теоретической физики, написанным амбициозным 26-летним ученым, преисполненным уверенности в своей правоте.

В статье Гельмгольца не обсуждались никакие научные идеи, которые не были озвучены ранее. Ее значимость объясняется тем, что в ней Гельмгольц предложил руководящий принцип – невозможность вечного двигателя – для изучения и объяснения всех природных явлений. Но в чем его польза? Иносказательно ответить можно так: бесплатных завтраков не бывает. Согласно Гельмгольцу, общее количество того, что он называл “силой” (Kraft), во Вселенной неизменно. Будь то хоть теплота, хоть электричество, хоть движение – все формы силы можно преобразовывать друг в друга, ничего при этом не уничтожая и не создавая. К подобному выводу пришел Джеймс Джоуль, а также немецкий физик Юлиус Роберт фон Майер из Вюртемберга. Но размах работы и стремление Гельмгольца объединить всю науку под знаменем сохранения силы сделали его статью уникальной.

Самым сложным аспектом его идеи стало слово Kraft, которое в прямом переводе означает “сила”. В том контексте, в котором его использует Гельмгольц, его, вероятно, лучше заменить термином “энергия”, но дать определение энергии не так просто. Даже сегодня большинству из нас известно, что энергия содержится в бензине и пище и приходит к нам домой с электричеством и газом, но у нас нет интуитивного понимания, почему столь разные феномены называются одинаково – “энергией”. Эта проблема озадачивала и многих ученых XIX века. Гельмгольц определил энергию, связав ее с невозможностью создания вечного двигателя. Чтобы лучше понять почему, рассмотрим мысленный эксперимент, вдохновленный статьей Гельмгольца.

Представьте идеально гладкий склон длиной 1 метр под углом в 45° к горизонтальной плоскости. Наверху, готовый соскользнуть вниз, стоит металлический куб массой 1 кг. Верхняя часть груза веревкой соединяется с электрической динамо-машиной. Груз скользит вниз по склону, пока не достигает самого низа, в процессе поворачивая динамо-машину, которая вырабатывает электричество. Это электричество запускает двигатель, затягивающий груз обратно вверх по склону. В такой машине Голдберга[5] мы берем энергию земного тяготения и преобразуем ее в движение груза вниз. После этого мы преобразуем энергию этого движения в электрическую энергию, а затем обратно в энергию движения, которая позволяет грузу подняться наверх вопреки земному тяготению.

Гельмгольц заявил, что если каждое из преобразований сделано идеально, то ничего не теряется, а следовательно, груз оказывается ровно там, где был изначально. И это лучший из возможных вариантов. Ни при каких обстоятельствах невозможно провести преобразования таким образом, чтобы груз поднимался выше исходной точки.

По мнению Гельмгольца, такой анализ позволял установить количественную связь между, казалось бы, очень разными феноменами – гравитацией, движением и электричеством. Каждый тип энергии имеет “лучший возможный” обменный курс для преобразования в другой тип энергии, и этот курс заложен в законах природы.

В своей статье Гельмгольц также предложил другую важную идею – идею потенциальной энергии, которую он назвал “напряженной силой”. Если говорить простым языком, в соответствии с ней энергию можно хранить и высвобождать позже. Таким образом, в описанной выше системе, где груз стоит наверху, этот груз фактически представляет собой хранилище потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, которая высвобождается, когда он соскальзывает вниз. Также, когда он поворачивает динамо-машину, вырабатываемое электричество используется для зарядки батареи, а значит, эта энергия сохраняется как потенциальная электрическая энергия, которую можно использовать позже – скажем, чтобы запустить двигатель. Гельмгольц отметил, что в пище хранится потенциальная химическая энергия, а когда животные потребляют эту пищу, они “поглощают определенное количество химических скрытых сил и <…> производят теплоту и механическую работу”[6]. Такой подход позволил ему сделать вывод, что изначальным источником потенциальной химической энергии в пище должен служить солнечный свет.

В работе Гельмгольц признает, что пока не знает обменные курсы для разных форм энергии, но утверждает, что они должны существовать, и потому ставит перед физикой задачу с помощью опытов и наблюдений установить их значение. Он завершает свою статью призывом к действию, подчеркивая, что его цель заключалась в том, чтобы “представить физикам в возможной полноте теоретическое, практическое и эвристическое значение этого закона, полное подтверждение которого должно быть рассматриваемо как одна из главных задач ближайшего будущего физики”.

Статья Гельмгольца стала важной вехой в истории физики. Однако сначала ее приняли скептически, и самый престижный прусский научный журнал Annalen der Physik отказал Гельмгольцу в публикации, назвав работу чересчур спекулятивной, слишком теоретической и лишенной новых экспериментальных данных. Как и в случае с трудами Карно и Джоуля, научное сообщество не оценило труд Гельмгольца. Только при поддержке друзей из Берлинского физического общества он решился издать 60-страничную рукопись отдельной брошюрой.

Несмотря на то что статья была выдающейся, проблем избежать не удалось. В частности, Гельмгольц не сумел вписать поведение теплоты в закон сохранения энергии. Как и Уильям Томсон, Гельмгольц понимал ценность экспериментов Джеймса Джоуля, показавших, что механическую работу и электрическую энергию можно преобразовывать в теплоту. Это позволяло предположить, что теплота – тоже форма энергии. Но, как и Томсон, Гельмгольц считал убедительным анализ функционирования паровой машины, проведенный Карно, а Карно утверждал, что работу производит неизменное количество теплоты, которая перемещается из горячей зоны в холодную. Таким образом, теплота казалась асимметричной: хотя другие формы энергии могли преобразовываться в теплоту, сама теплота, судя по всему, не могла преобразовываться ни во что. Гельмгольц отметил: “Исчезает ли тепло при возникновении механической работы, что является необходимым постулатом сохранения энергии, этот вопрос еще никогда не ставился”.

Хотя это утверждение верно, Гельмгольц несправедлив к своим современникам. Джеймс Джоуль измерил количество работы, необходимое для создания определенного количества теплоты, но провести эксперимент в обратном порядке и оценить, “исчезает” ли теплота при производстве работы, было невозможно. Доступные в 1850-х годах технологии не позволяли с нужной точностью измерить количество теплоты, которое выходило из нагревателя паровой машины и приходило к охладителю.

Правда о том, что именно представляет собой теплота и каким образом она производит работу, оставалась скрытой.

Глава 6

Тепловой поток и конец времени

Профессор Магнус не только вносил собственный вклад в науку, но и оказывал мощное опосредованное влияние на развитие научной мысли, великодушно поддерживая молодые пытливые умы.

Из некролога Густава Магнуса, написанного англо-ирландским физиком Джоном Тиндалем для журнала Nature в 1870 году

Студенты обожали Густава Магнуса.

В отличие от большинства прусских преподавателей, профессор Берлинского университета читал лекции короткими предложениями, “напоминающими английскую речь”. Магнус сопровождал занятия великолепными физическими демонстрациями, которые проводил на оборудовании, купленном на деньги, унаследованные от отца, богатого торговца.

Магнус был воплощением того, как менялось преподавание естественно-научных дисциплин в немецкоязычных странах в первой половине XIX века. В университетах появлялись семинары. В отличие от лекций, где профессора выступали перед широкой аудиторией, на семинарах небольшие группы учащихся принимали участие в свободных дискуссиях с преподавателями. Для этого Магнус приглашал десяток лучших студентов на еженедельный “физический коллоквиум”, который проводил у себя дома, в барочном особняке в берлинском районе Митте. Участники коллоквиума изучали различные темы, а затем выносили результаты своих исследований на обсуждение и защищались от критики коллег. Преподаватель держался наравне с ними, никогда не прикрываясь старшинством.

Через несколько месяцев после того, как Гельмгольц опубликовал свою работу о сохранении энергии, Магнус представил его выкладки на рассмотрение коллоквиуму. Изучить статью он поручил Рудольфу Клаузиусу, 26-летнему студенту из прусского города Кеслин (ныне – польский Кошалин). Шестой сын лютеранского священника, Клаузиус окончил школу, которой управлял его отец, а затем отправился в Берлинский университет, где получил докторскую степень за изучение цветов неба. Хотя объяснение в его диссертации было неверным, талант Клаузиуса к абстрактным рассуждениям поразил экзаменаторов и впоследствии проявился в его карьере: всю жизнь он сторонился экспериментов, вместо этого устанавливая истину с помощью логики и математики. Хотя в 1850-х и 1860-х годах выпускники Магнуса будут доминировать в немецкой науке, Клаузиус превзойдет их всех и станет отцом теоретической физики.

Записей о коллоквиуме, на котором Клаузиус говорил о сохранении энергии, не сохранилось. Однако при подготовке он тщательно изучил работы Гельмгольца, Карно, Томсона и Джоуля и наконец сумел найти решение проблемы, которая озадачивала его предшественников: он понял, как совместить идею, что теплота может быть формой энергии, преобразуемой в другие ее формы, с представлением Карно о том, что теплота должна перемещаться из горячей зоны в холодную, чтобы производить работу.

К какому выводу пришел Клаузиус? Он решил, что оба утверждения верны. Теплоту можно создавать и уничтожать, а также для производства работы она должна перемещаться из горячей зоны в холодную.

Клаузиус описал свое открытие в эпохальной статье, которая была опубликована в журнале Annalen der Physik в 1850 году.

Руководствуясь безупречной логикой, Клаузиус рассуждал следующим образом.

Карно сравнивал тепловые двигатели с водяными мельницами. В мельницах вода производит энергию в форме работы, когда течет вниз. Предполагается, что в тепловых двигателях теплород осуществляет аналогичное действие, перетекая от нагревателя к охладителю. Оба устройства покидает такое же количество вещества, какое в них поступает. Ни вода, ни теплород при этом не уничтожаются.

Клаузиус отказался от этого сравнения. Хотя вода обеспечивает функционирование мельницы, она не преобразуется в работу. Работу производит гравитация. Вода на высоте обладает потенциальной энергией, которая становится работой при течении в нисходящем направлении. Клаузиус узнал это от Гельмгольца.

В двигателе ситуация обстоит иначе. Благодаря исследованиям Джоуля Клаузиус понял, что работу можно преобразовать в теплоту. Затем он сделал шаг, на который не отваживался никто прежде: он предположил, что обратное тоже верно, а следовательно, в двигателе часть теплоты преобразуется в работу. После этого Клаузиус продемонстрировал, что такая гипотеза не противоречит идеям Сади Карно. Их просто нужно было слегка скорректировать.

Клаузиус рассуждал следующим образом: Карно ошибся, сказав, что вся теплота, поступающая в двигатель, в конце концов его покидает. Из двигателя выходит лишь часть теплоты. Эта теплота не преобразуется в работу, а расходуется впустую. Чтобы почувствовать это, поднесите руку к выхлопной трубе автомобиля. Выходящее из нее тепло свидетельствует, что даже в прекрасно спроектированной системе часть теплоты всегда улетучивается.

Причина этого не очевидна. Представьте простой двигатель, состоящий из одного цилиндра, где газ, расширяясь, толкает поршень. В двигателе внутреннего сгорания теплота производится внутри цилиндра при сжигании бензина или дизельного топлива. В гипотетический двигатель Клаузиуса теплота поступает из неопределенного внешнего источника, причем никакая ее часть не теряется и не растрачивается при трении. И все же этот идеализированный двигатель помогает понять, что происходит.

Итак, теплота попадает в содержащийся в цилиндре газ, в результате чего он расширяется и толкает поршень. При этом по закону сохранения энергии теплота становится работой. Если бы цилиндр был бесконечно длинным, расширение газа продолжалось бы вечно. Теоретически в работу может быть преобразована вся теплота. Но бесконечно длинный цилиндр – это нелепость.

Чтобы двигатель продолжал функционировать, частью работы, произведенной во время расширения газа, приходится жертвовать для возвращения поршня в исходное положение. Поскольку расход работы лучше свести к минимуму, газ в цилиндре охлаждается, и сжимать его становится легче.

Однако при возвращении в исходное положение поршень сжимает газ в цилиндре, в результате чего газ снова нагревается и начинает оказывать сопротивление. Чтобы понять, как это происходит, сдавите надутый воздушный шарик. Вы почувствуете, как он становится теплее.

Под действием теплоты газ внутри цилиндра расширяется и толкает поршень

Теплота покидает газ, когда поршень возвращается в исходное положение

Таким образом, на этапе сжатия теплоту необходимо выводить из цилиндра в охладитель. В ином случае вся работа, произведенная на этапе расширения, окажется израсходованной. Двигатель станет бесполезным. В типовом автомобильном двигателе этот возвратно-поступательный процесс повторяется очень быстро. Теплота производится в цилиндрах, а затем выходит из них по несколько раз в секунду.

Совместив эти принципы, Клаузиус предложил идеальный двигатель, показанный на рисунке.

Подведем итог: сначала, когда теплота поступает в идеальный двигатель из нагревателя, вся она преобразуется в работу по закону сохранения энергии. Затем, чтобы механизм продолжал функционировать, часть этой работы возвращается в двигатель. Опять же по закону сохранения энергии она преобразуется обратно в теплоту. Это отработанная теплота, которая в результате теряется.

Чтобы двигатель стал эффективнее, нужно поднять температуру в нагревателе. В таком случае газ в цилиндре будет расширяться агрессивнее и производить больше работы. Также можно понизить температуру охладителя, благодаря чему газ станет более сжимаемым, а следовательно, при сжатии будет расходоваться меньше работы.

Идеальный двигатель Клаузиуса

Эффективность, напротив, снижается, если разница температур между нагревателем и охладителем становится меньше. Когда она достигает нуля, вся работа, производимая при расширении газа, приносится в жертву при сжатии. Двигатель не работает.

Это было близко к революционному выводу, сделанному Карно на основе сравнения паровой машины с водяной мельницей, – выводу о том, что количество работы, производимое при заданном тепловом потоке в идеальном двигателе, определяется только разницей температур между нагревателем и охладителем. (Подробнее см. в Приложении 2.)

Но всегда ли это было так? Могли ли другие вещества иначе разделять теплоту на полезную и отработанную? Представьте воздушный двигатель и паровую машину, функционирующие с использованием одних и тех же нагревателя и охладителя. Может ли воздушный двигатель производить больше работы на этапе расширения или расходовать меньше работы на этапе сжатия, чем паровая машина?

Чтобы ответить на этот вопрос, Клаузиусу пришлось открыть новый закон физики.

Он начал с мысленного эксперимента, вдохновленного идеями Карно. Клаузиус вообразил идеальный обратный двигатель. Работа прикладывается к такому устройству и перекачивает теплоту из холодной зоны в горячую – иными словами, из нагревателя в охладитель. Это напоминает принцип действия современного холодильника, который перемещает теплоту изнутри наружу – в комнату, где он стоит. Но не забывайте о законе сохранения энергии. Работа, приложенная к холодильнику, должна куда-то уходить, и она преобразуется в теплоту – в противоположность двигателю, где часть поступающей теплоты преобразуется в работу. Поднесите руку к задней стенке холодильника, и вы ощутите тепло, которое представляет собой совокупность теплоты, выходящей из холодильника, и теплоты, производимой насосом.

Клаузиус представил идеальный двигатель и холодильник, которые работают с одними и теми же нагревателем и охладителем.

Он предусмотрел, что работа, производимая идеальным двигателем, обеспечивает функционирование идеального холодильника.

Идеальный двигатель Клаузиуса обеспечивает функционирование идеального холодильника

Для наглядности представим, что идеальный двигатель получает из нагревателя 100 калорий, преобразует половину в работу, а оставшиеся 50 калорий сбрасывает в охладитель.

Идеальный холодильник получает эквивалентную 50 калориям работу от идеального двигателя, всасывает 50 калорий из охладителя и перекачивает 100 калорий в нагреватель.

Такая конструкция будет работать вечно. Вся теплота, сбрасываемая в охладитель, будет подниматься обратно. Но полезной работы производиться не будет.

Сверхидеальный двигатель обеспечивает функционирование идеального холодильника

Далее Клаузиус представил сверхидеальный двигатель, который делит получаемую теплоту на работу и отработанную теплоту более выгодно, чем идеальный. Он работает не по принципу 50:50, а по принципу 50:30. Такая машина получает 80 калорий теплоты из нагревателя, преобразует 50 из них в работу и сбрасывает оставшиеся 30 в охладитель.

Далее представим, что сверхидеальный двигатель обеспечивает функционирование идеального холодильника.

Восемьдесят калорий поступают из нагревателя в сверхидеальный двигатель. 50 из них преобразуются в работу, а 30 сбрасываются в охладитель.

Идеальный холодильник использует работу, полученную из сверхидеального двигателя, чтобы высосать 50 калорий из охладителя. Затем он поднимает в общей сложности 100 калорий обратно в нагреватель.

В этом ключ ко всему. Закон сохранения энергии не нарушается ни на одном из этапов. Сумма теплоты и работы остается постоянной. Но происходит нечто странное.

Нагреватель отдает 80 калорий теплоты сверхидеальному двигателю, но получает 100 калорий от идеального “обратного” двигателя, обеспечивая чистый прирост в 20 калорий.

Тем временем охладитель получает 30 калорий от сверхидеального двигателя, но отдает 50 калорий идеальному обратному двигателю, обеспечивая чистый убыток на (50–30) = = 20 калорий.

Получается, что 20 калорий теплоты перемещаются из холодной зоны (охладителя) в горячую (нагреватель), но при этом работа не поступает в систему извне. Такая конструкция предполагает существование холодильника, способного функционировать без энергозатрат.

Такого быть не может. Теплота никогда не перемещается из холодной зоны в горячую, не подвергаясь воздействию силы, то есть не расходуя некоторое количество работы. Самопроизвольное естественное перемещение теплоты всегда происходит в обратную сторону, из горячей зоны в холодную. Существование сверхидеального двигателя невозможно, поскольку оно предполагает нарушение этого закона.

Итак, Клаузиус подтвердил догадки Карно. Француз сделал верный вывод, что максимальное количество работы, которое можно получить при заданном количестве теплоты, определяется температурой нагревателя и охладителя. Оно не зависит от рабочего вещества и конструкции двигателя.

Гипотеза Карно также находит подтверждение, если принять и закон сохранения энергии, и принцип, в соответствии с которым теплота никогда самопроизвольно не перемещается из холодной зоны в горячую.

Таким образом, в своей статье Клаузиус сделал важнейший вывод, что поведение теплоты определяется двумя принципами, которые сегодня называются первыми двумя началами термодинамики. Они таковы.

Первое начало: хотя теплоту и работу можно преобразовывать друг в друга при постоянном “обменном курсе”, открытом Джоулем, общее количество теплоты и работы остается неизменным. (Это закон сохранения энергии в применении к теплоте и работе.)

Второе начало: теплота никогда самопроизвольно не перетекает от холодного к горячему.

Формулировка двух этих утверждений ознаменовала рождение новой области науки.

* * *

Статью Клаузиуса приняли хорошо. После публикации его назначили профессором физики Королевской артиллерийской и инженерной школы в Берлине. Через несколько недель статья была переведена на английский язык. Летом 1850 года, читая ее в Глазго, Томсон, должно быть, испытывал смешанные чувства. С одной стороны, Клаузиус признавал роль Томсона в привлечении внимания научного сообщества к идеям Карно и Джоуля. С другой стороны, загадку, над которой Томсон бился два года, решил другой человек. Несколько месяцев спустя Томсон опубликовал собственный вывод второго начала Клаузиуса.

Хотя Клаузиус и Томсон никогда не встречались, печатаясь в научных журналах, они в некотором роде вместе работали над установлением природы теплоты, закладывая прочный фундамент для новой науки. Они вместе проложили путь к тому, чтобы показать, что термодинамика имеет применение не только в паровых машинах.

Первым и одним из самых важных шагов в этом направлении стала статья Томсона, опубликованная в апреле 1852 года. Как и Джоуль, Томсон видел в поведении теплоты руку Творца. В первом начале термодинамики, законе сохранения энергии, Джоуль упомянул о “великих силах природы”. Во втором начале Томсон разглядел Божий план для судьбы космоса.

Стоит рассказать, в каких условиях Томсон работал над этой статьей.

Хотя Глазго стремительно развивался на фоне промышленного подъема, страданий тоже было немало. Великий голод в Ирландии привел в город почти 100 тысяч нищих беженцев. Из-за голода, антисанитарии и примитивного уровня здравоохранения начались эпидемии. От болезни не был застрахован никто. В начале 1847 года младший брат Томсона Джон заразился тифом в больнице, где изучал медицину, и умер неделю спустя. За тифом последовала холера, и не прошло и двух лет, как ее жертвой пал отец Томсона, который вошел в число более 4000 горожан, умерших от болезни в тот год. Вскоре после второй утраты молодая Сабрина Смит ответила на предложение Томсона отказом.

Чувствуя себя несчастным и отвергнутым, Томсон в 1852 году написал статью “О проявляющейся в природе общей тенденции к рассеянию механической энергии”. Теперь он явно думал не только о паровых машинах.

Четырьмя годами ранее в статье о Карно Томсон рассуждал о том, что происходит с железным стержнем, раскаленным докрасна с одной стороны и холодным с другой. Теплота перемещается от горячего конца к холодному, пока температура стержня не выравняется. Томсон спрашивал, что происходит с работой, которую такой же тепловой поток мог бы произвести в паровой машине?

Теперь, в 1852 году, Томсон нашел ответ. Начальная разница температур между разными концами стержня не преобразуется в работу, а просто “рассеивается”. Она бесполезна. Томсон подчеркнул, что по закону сохранения энергии теплота не уничтожается, но в процессе перераспределения, переставая быть сосредоточенной в одном конце стержня, она теряет потенциал для выполнения работы.

Следовательно, железный стержень, температура которого постепенно выравнивается, можно считать тепловым двигателем с нулевой эффективностью. В идеальном двигателе часть теплоты преобразуется в работу, а другая часть рассеивается. В железном стержне рассеивается вся теплота. В обоих случаях потерянную теплоту невозможно использовать для производства работы.

Если природа не терпит пустоты, то теплота не терпит вариаций. Теплота всегда стремится рассеяться и выравнять разницу температур. Хотя в процессе этого можно получить некоторое количество работы, любое такое приобретение, по утверждению Томсона, будет временным. Получаемая работа в конце концов тоже становится рассеянной теплотой. Это происходит под действием неизбежно возникающей силы трения, например при трении колес о поверхность дороги или трении воды о корпус корабля. Хуже того, этот процесс необратим. Природа позволяет преобразование работы в рассеянную теплоту. Но не допускает обратного.

В своей статье Томсон привлек внимание к идее, которая в середине XIX века была для физики в новинку, – идее о необратимости. В работе Ньютона такой концепции не было – его законы обратимы. Скажем, человек выбрасывает мяч известной массы из окна, находящегося на известной высоте. Применяя законы Ньютона, другой человек, стоящий на земле, может рассчитать скорость, с которой мяч движется вниз прямо перед столкновением с землей. Затем этот человек бросает мяч обратно с той же скоростью. Мяч возвращается к первому человеку. Но при трении колеса о дорогу ситуация обстоит совсем иначе. Часть механической энергии колеса преобразуется в теплоту посредством трения. Согласно Томсону, получаемую при трении теплоту невозможно собрать и вернуть колесу.

В науке о теплоте Томсон увидел ту же необратимость, которую наблюдал в жизни. Не случайно многое из происходящего во Вселенной идет только в одном направлении. Так проявляется одностороннее рассеяние энергии, которое также лежит в основе течения времени от прошлого к будущему. Томсон открыл стрелу времени, которая необратимо указывает из менее рассеянного прошлого в более рассеянное будущее… и как только рассеяние завершится, закончится и время.

Томсон превратил остывающий железный стержень в метафору Вселенной. Все изменения в космосе объясняются рассеянием сконцентрированной в отдельных очагах теплоты. В ранней версии статьи Томсон пишет: “Я полагаю, что никакое физическое действие не может восстановить теплоту, испускаемую солнцем, и этот источник не является неисчерпаемым. <…> «И земля обветшает»[7], и так далее. Есть границы постоянству текущих форм и состояний физического мира”.

Томсон синтезировал теологию, опыт и науку. Он удалил отсылку к Библии из итоговой публикации, но описал в тексте не менее мрачную картину будущего: “В прошлом, отстоящем на конечный промежуток времени от настоящего момента, Земля находилась и спустя конечный промежуток времени снова очутится в состоянии, непригодном для обитания человека”[8].

Идея о том, что Вселенная постепенно сбавляет обороты и умирает по мере рассеяния содержащейся в ней теплоты, известна под названием “тепловая смерть Вселенной”. Современники Томсона отметили дерзость, с которой он сделал масштабный космологический вывод на основе будничных наблюдений за остывающим железным стержнем. Как в 1854 году писал Герман Гельмгольц, “прозорливость Томсона достойна восхищения, ведь он сумел разглядеть в буквах малоизвестной математической формулы, говорящей лишь о теплоте, объеме и давлении тел, следствия, которые грозят Вселенной – пусть и целую бесконечность спустя – смертью на веки вечные”.

Глава 7

Энтропия

Die Entropie der Welt strebt emem Maximum zu[9]'.

Рудольф Клаузиус

Уильяму Томсону было недостаточно предсказать конец времени. Вскоре после этого ему в голову пришла идея, которая вписала его имя в научный лексикон. Ею стала так называемая абсолютная температурная шкала.

В то время температура измерялась при наблюдении за расширением таких веществ, как ртуть. Такой способ часто применяется и сегодня. Однако, как показывает следующий пример, он может привести к ошибкам.

Поместите ртутный термометр в холодильник. Он показывает 1 °C. Выньте его из холодильника. Ртуть расширяется, и столбик достигает 4 °C. (В нашем примере, хотя воздух в кухне теплее, чем внутри холодильника, измерения происходят в холодный день.)

Эти показания основаны на принятом правиле, которое гласит, что расширение ртути примерно на 0,018 % свидетельствует о повышении температуры на один градус Цельсия. (Столбик термометра очень тонок, чтобы столь незначительное изменение объема ртути можно было легко разглядеть.)

Но насколько надежен этот метод? Покажет ли другое вещество такое же изменение температуры? Представьте, например, термометр с водным столбиком. Произведите описанные выше измерения.

Измерение высоты при помощи водяной мельницы

Вы увидите, что вода, покинув холодильник, не расширится, а сожмется. Реальная температура холодильника и кухни не изменилась, но вещество, используемое для ее измерения, ведет себя совсем иначе. Ртуть говорит, что в кухне теплее, чем в холодильнике, а вода словно намекает на обратное. Какому из веществ верить?

Томсон понял, как освободить температуру от способности вещества расширяться и сжиматься при нагревании и охлаждении. Иными словами, он нашел способ разработать “абсолютную” температурную шкалу. Для этого он представил идеальный двигатель Карно в качестве термометра. Чтобы проследить его логику, нам придется пораскинуть мозгами.

Представьте башню, стоящую на площади в средневековой деревне. Жители деревни хотят прорубить в ней окна, расположенные по вертикали на одинаковом расстоянии друг от друга. Но у них нет надежных линеек. При этом у них есть передвижная водяная мельница, и они могут измерять количество получаемой ею работы в единицах, называемых пафами.

Деревенские инженеры устанавливают на вершину башни резервуар с водой. Прямо под ним они ставят мельницу и пускают на нее воду, чтобы получать тем самым работу.

Рабочие постепенно опускают мельницу все ниже, пока она не произведет один паф работы. Они отмечают эту точку на башне и определяют расстояние до нее как “один шаг” от верхушки башни.

Мельница опускается дальше, пока “пафометр” не покажет два. Эта точка на два шага ниже верхушки башни.

И так далее. При каждом следующем пафе работы мельница спускается на один шаг ниже. Жители деревни прорубают в башне окна в пяти шагах друг от друга, уверенные, что расстояние между ними одинаково.

Томсон применил этот метод для определения температуры, заменив водяную мельницу идеальным тепловым двигателем, а шаги высоты – градусами температуры.

Сначала температура в нагревателе и охладителе двигателя одинакова. Тепловой поток отсутствует. Двигатель не работает.

Понижайте температуру охладителя, пока двигатель не произведет один паф работы. Определите, что охладитель в этот момент на один градус холоднее нагревателя.

Продолжайте. Когда двигатель произведет два пафа работы, охладитель окажется на два градуса холоднее. При трех пафах он будет на три градуса холоднее и так далее.

Такой двигатель может работать термометром.

Чтобы измерить, скажем, температуру в морозилке, используйте ее в качестве охладителя двигателя. Заметьте количество произведенной работы. Если оно равняется 100 пафам, то температура в морозилке на 100 градусов ниже, чем в нагревателе.

Это абсолютная величина, которая не зависит от термических свойств веществ.

Такое понимание температуры дает мало практической пользы. Сконструировать идеальный двигатель невозможно, а необходимость запускать двигатель всякий раз, когда нужно измерить температуру, кажется нелепостью.

Но это шаг вперед. Не забывайте, что в двигателе часть теплоты, которая перемещается из нагревателя, становится работой, а часть сбрасывается в охладитель. По мере снижения температуры охладителя это соотношение становится все более выгодным.

Затем наступает момент, когда температура охладителя снижается до такой степени, что вся теплота из нагревателя преобразуется в работу.

Это конечная остановка. Преобразуя всю получаемую теплоту в работу, двигатель функционирует на пределе возможностей. В ином случае он производил бы работу из ничего, нарушая закон сохранения энергии. Следовательно, температура охладителя, при которой это происходит, становится самой низкой из возможных температур.

У нашей Вселенной есть пределы. Одним примером может служить скорость света, превзойти которую ничто не в силах. Другим – самая низкая температура Томсона.

Это “абсолютный нуль”, и его существование проливает свет на феномен, который наблюдали, но никак не могли объяснить многие ученые, – влияние температуры на объем, занимаемый газом. Наполните шарик воздухом и охладите его на уровне моря, чтобы давление воздуха на него не менялось. При снижении температуры воздух сжимается. При этом скорость сжатия воздуха растет по мере его охлаждения. Таким образом, при снижении температуры на 50 °C с 50° до о° объем воздуха сократится сильнее, чем при снижении со юо° до 50°.

В XIX веке ученые могли охлаждать газы примерно до -130 °C, но точно не знали, что происходит при более низких температурах. Одни газы сжижались. Другие, например кислород и азот, не сжижались, а продолжали сжиматься. Экстраполяция графика зависимости объема газа от температуры показывала, что по достижении -273 °C газ не будет занимать пространства, а следовательно, не будет и оказывать давление.

Это согласуется с выводом Томсона, что теоретически существует температура, при которой двигатель не тратит теплоту.

Если температура газа в цилиндре идеального двигателя составляет -273 °C, то этот газ не сопротивляется давлению. Следовательно, поршень можно вернуть в исходное положение, не прикладывая никаких усилий.

Следуя такой логике, Томсон сделал вывод, что нуль его абсолютной шкалы соответствует -273 °C, о чем говорило и поведение газа. Для удобства он приравнял один градус своей шкалы к одному градусу Цельсия.

Столетие спустя участники X Генеральной конференции по мерам и весам, состоявшейся в 1954 году в городе Севр неподалеку от Парижа, постановили, что абсолютной шкале следует присвоить имя Томсона. Поскольку в 1892 году он был награжден титулом лорда Кельвина, единицы шкалы назвали кельвинами. Последние измерения показывают, что -273,15 °C соответствуют о кельвинов. На уровне моря температура таяния льда равняется 273,15 кельвина, а температура кипения воды – 373,15 кельвина.

Благодаря Томсону температуру можно рассматривать в качестве фундаментального свойства любого тела, как и его массу. Разные тела – будь то жареное яйцо, золотой самородок или объем воздуха – имеют определенную массу, измеряемую в килограммах, из чего бы они ни состояли. Шкала Кельвина позволяет подобным образом измерять их температуру. Как и с массой, физики могут изучать поведение и свойства температуры с помощью математических уравнений, будучи уверенными, что ее определение не зависит от непостоянных характеристик вещества. Можно сказать, что температурой обладают даже черные дыры.

* * *

В 1850-х годах Клаузиус продолжал усердно трудиться в Берлине, а затем в Цюрихе. Он все больше узнавал о рассеянии теплоты. Плодом его работы стало новое понятие энтропии — физической величины, по важности сравнимой с энергией. Этот секрет таился в способах перемещения теплоты.

Представьте просторный дом с большим количеством комнат. В одних комнатах стоят батареи, поэтому в них тепло. В других отопления нет, поэтому в них холодно. Все стены изолированы, а смежные двери закрыты.

Выключите батареи и раскройте двери, соединяющие комнаты. Теплота пойдет из теплых комнат в холодные. Вскоре везде в доме установится одинаковая температура.

Клаузиус ввел понятие энтропии, чтобы математически описать механизм перераспределения теплоты. В примере с домом он, по сути, сказал, что энтропия – это мера распространения теплоты в пределах стен. Сначала большая часть теплоты сконцентрирована в небольшом количестве комнат. Во многих других комнатах холодно. Теплота “не рассеяна”. Существует большая разница температур. Клаузиус определил, что энтропия при таком раскладе невысока.

Когда мы открываем двери, теплота распространяется по дому и температура в комнатах начинает выравниваться. По определению Клаузиуса, энтропия дома увеличивается. Чем меньше разница температур и чем равномернее распределена теплота, тем выше энтропия.

Чтобы понять, как энтропия меняется при перераспределении тепла, представьте дом, где всего две комнаты, теплая и холодная.

Энтропия – это мера рассеяния теплоты. Это значит, что в каждой комнате своя энтропия, показывающая количество рассеянной в этой комнате теплоты. Назовем их Энтропия (теплой комнаты) и Энтропия (холодной комнаты).

Энтропию всего двухкомнатного дома можно вычислить по формуле Энтропия (теплой комнаты) + Энтропия (холодной комнаты).

Дверь открывается. Теплота перемещается. В теплой комнате становится холоднее, а в холодной – теплее.

Теперь в теплой комнате рассеяно меньше теплоты. Иными словами, Энтропия (теплой комнаты) уменьшилась.

Но в холодной комнате рассеяно больше теплоты. Иными словами, Энтропия (холодной комнаты) увеличилась.

Клаузиус следующим образом определил изменения энтропии.

Когда некоторое количество теплоты выходит из теплой комнаты, энтропия этой комнаты уменьшается в меньшей степени, чем энтропия холодной комнаты увеличивается при поступлении в нее того же количества теплоты.

Следовательно, в примере с двумя комнатами при перемещении теплоты Энтропия (холодной комнаты) увеличивается в большей степени, чем уменьшается Энтропия (теплой комнаты).

И это значит, что энтропия всего двухкомнатного дома увеличивается.

Определив энтропию таким образом, Клаузиус нашел математический способ описать свой закон о том, что теплота всегда перемещается из горячей зоны в холодную, если только ей ничего не мешает. В любой системе, изолированной от внешнего мира, энтропия всегда увеличивается.

Алгебраически это записывается так: ΔS > = 0. Это короткое уравнение – одно из самых важных во всей науке. Δ – это греческая буква дельта, которая в математике часто означает изменение; >= значит “больше или равно”. Буквой S Клаузиус обозначил энтропию. Существует прелестная, но ничем не подкрепленная история, что он выбрал эту букву в честь Сади Карно.

Идея, что одинаковое количество теплоты приводит к более значительному изменению энтропии в холодной зоне, чем в теплой, может показаться странной. Но проведем такую аналогию: представьте шумный, многолюдный паб рядом с тихой библиотекой. Пятеро дебоширов выходят из паба. Гул становится тише на неразличимую величину. Далее эти пятеро заходят в библиотеку. Шума становится заметно больше. Когда группа шумных людей входит в тихое место, шума там становится гораздо больше, чем его становится меньше в оживленном месте, из которого они пришли.

Подобным образом, когда некоторое количество теплоты выходит из теплой комнаты, энтропия там уменьшается не так значительно, как она увеличивается при поступлении того же количества теплоты в холодную комнату.

Итак, если мы говорим, что энтропия системы увеличивается, значит, теплота внутри нее рассеивается сильнее.

Однако, хотя уравнение Клаузиуса показывает, что так обычно и происходит, оно не определяет скорость увеличения энтропии.

Если стены комнат изолированы, а двери закрыты, то скорость увеличения энтропии может замедлиться почти до нуля.

Такой ход мысли дает еще одно преимущество. Он помогает нам рассматривать двигатели в качестве устройств, которые используют низкую энтропию.

Замените открытые двери в доме тепловыми двигателями. Теплота проходит по ним, перемещаясь из теплых комнат в холодные. В каждом двигателе часть теплоты преобразуется в работу – возможно, благодаря этому он выкачивает воду из шахты. Остальная ее часть рассеивается. В конце концов температура в комнатах выравнивается. Как только энтропия дома достигнет максимума, двигатели перестанут работать. После этого теплота в доме станет бесполезной.

Использование низкой энтропии с помощью двигателей

Увеличение энтропии, таким образом, служит мерой снижения полезности теплоты.

Все это может показаться надуманным. Но пример с многокомнатным домом позволяет понять любую систему, где рассеивается теплота. Это некое подобие современного мира. Мы высвобождаем теплоту, сконцентрированную в ископаемом топливе, атомных ядрах, солнечном свете, геотермальных источниках и ветре. При ее перемещении мы преобразуем часть ее в работу, которая обеспечивает функционирование различных систем в наших домах, а также заводов и транспорта.

Жизнь также подчиняется этому закону. Растения живут, рассеивая солнечную энергию, а животные – рассеивая калории, получаемые из пищи.

Формула ΔS > = 0 лежит в основе всего.

В 1865 году Клаузиус пересмотрел два начала термодинамики, которые впервые сформулировал в статье, опубликованной пятнадцатью годами ранее. Вместо слова “сила” он использовал термин “энергия”, а также ввел понятие “энтропия”. Его законы гласят:

1. Энергия вселенной неизменна.

2. Энтропия вселенной стремится к максимуму.

(Под “вселенной” здесь понимается любая закрытая или изолированная система. Однако, поскольку за пределами Вселенной, в которой мы живем, ничего не существует, ее энергия также неизменна, а энтропия увеличивается. На интуитивном уровне второй закон можно сформулировать следующим образом: энтропия любой закрытой системы стремится к увеличению.)

Два этих лаконичных утверждения свидетельствуют о глубине человеческого ума и воображения. Они представляют собой не менее важную научную веху, чем законы движения Ньютона, которые были сформулированы двумя столетиями ранее.

С 1865 года, когда Клаузиус опубликовал эти законы, они остаются на переднем крае физики, помогая людям лучше понимать все, от атомов и живых клеток до черных дыр. Они наглядно демонстрируют силу человеческого разума и воображения.

Однако научные принципы могут неверно трактоваться и применяться, даже если сами по себе они верны. Когда термодинамика вышла на мировую арену, она оказалась ору-днем в борьбе с последними идеями в другой области науки. В споре сошлись два титана британской мысли XIX века – Уильям Томсон и Чарльз Дарвин.

* * *

“Один вид превращается в другой”. Чарльз Дарвин записал эту фразу в 1837 году после пятилетнего плавания в качестве натуралиста на корабле “Бигль”. Увиденное в Южной Америке, на Галапагосских островах, а также в других местах убедило его, что виды мутируют друг в друга, причем движущей силой этого процесса выступает конкуренция за ресурсы и другие факторы внешней среды. Понимая гигантский размах своих идей, следующие два десятка лет Дарвин накапливал данные для их подкрепления. Кроме тех образцов, которые он сам видел и собирал в путешествиях, он знакомился с работами других натуралистов, в деталях изучал домашнее животноводство и документировал разнообразие форм усоногих раков, вьюрков и жуков.

Этот аккуратнейший из ученых был уверен, что Земля неизмеримо стара. Путешествуя на “Бигле”, Дарвин читал первый том “Основ геологии” шотландца Чарльза Лайеля, который по-прежнему считается одним из основателей этой области науки. В книге продвигалась концепция униформизма, которая гласила, что такие природные процессы, как погода, приливы и эрозия под действием ветра и воды, постепенно сформировали поверхность нашей планеты. Более того, Лайель утверждал, что, поскольку эти процессы идут крайне медленно – представьте, например, как размывается береговая линия, – возраст Земли составляет многие сотни миллионов лет. Эта идея противоречила катастрофизму, сторонники которого полагали, что Земля молода, а ее поверхность сформировалась в результате катастрофических событий планетарного масштаба – землетрясений, извержений вулканов и наводнений гораздо большей силы, чем когда-либо видели люди. Многим авторам, особенно в Великобритании, казалось, что последняя теория перекликается с библейским описанием Всемирного потопа.

Дарвин понимал, что эволюция путем естественного отбора занимает миллиарды лет, и униформистские аргументы Лайеля давали ему необходимое время. В “Происхождении видов”, опубликованном в 1859 году, Дарвин признает, что при малом возрасте Земли его теория лишается смысла. Любой, кто не согласен с униформизмом, гласящим, что планета стара и меняется медленно, “может сразу закрыть эту книгу”. Когда Дарвин писал эти слова, он понимал, что теологи и геологи, которые по-прежнему придерживались катастрофизма, не согласятся с его идеями. Однако он и представить не мог, что целых 23 года, до самой смерти, его будут мучить математические уравнения термодинамики.

Со студенческой скамьи Уильям Томсон интересовался геологией и пытался понять, может ли физика пролить свет на загадки этой науки. В его время эти дисциплины не были формально разделены, и он полагал, что физические законы, открытые в лаборатории, применимы к Земле и Вселенной в целом. К 1850-м годам он пришел к выводу, что доктрина униформизма имеет изъяны, и стал публиковать свою критику в научных журналах, которые редко читали неспециалисты. В конце 1860 года, через год после публикации “Происхождения видов”, Томсон сломал ногу. Прикованный к постели, он много времени посвящал раздумьям и заключил, что униформисты ошибаются, а следовательно, ошибается и Дарвин. Он отправил первую из многих статей с критикой теории английского натуралиста в Macmillan s Magazine — журнал, рассказывавший о современной литературе образованным обывателям. (Среди прочих там публиковались Альфред Теннисон и Редьярд Киплинг.)

Томсон был человеком веры, но не имел ничего общего с библейскими буквалистами, которые считали, что возраст Земли составляет 6000 лет. Он полагал, что идея о древней Земле, где изменения происходят медленно, прямо противоречит научным принципам, над установлением которых он так упорно работал: что энергию невозможно ни создать, ни уничтожить и что теплота склонна рассеиваться. Томсон утверждал, что, применяя эти законы, можно будет выяснить примерный возраст Земли и узнать, достаточно ли она стара, чтобы успела произойти эволюция.

В апреле 1862 года он опубликовал статью, в которой написал, что термодинамический анализ распространения тепла по Земле непосредственным образом показывает, что планета моложе, чем полагают униформисты, а вслед за ними и Дарвин. Статья начинается так: “Геологи не учитывают основополагающие начала термодинамики”. Томсон главным образом ссылался на рассеяние теплоты. Наблюдения в шахтах и тоннелях показывали, что температура Земли повышается по мере углубления в ее недра. Друг Томсона, шотландский физик Джеймс Дэвид Форбс, провел измерения в Эдинбурге и его окрестностях и пришел к выводу, что температура суши повышается на 1 °F при углублении на каждые 50 футов. Это убедило Томсона, что Земля остывает, теряя теплоту, которая уходит в атмосферу.

Применив изящные математические формулы, Томсон сравнил измерения Форбса с другими данными о теплопроводности и температуре плавления породы. Даже признав ненадежность данных, он пришел к выводу, что возраст Земли составляет от 20 до 400 миллионов лет. Для эволюции этого было слишком мало. Даже если верной была бы вторая цифра, Томсон утверждал, что на протяжении большей части своего существования Земля была бы гораздо горячее, чем сейчас. Еще около 20 миллионов лет назад температура планеты была бы настолько высока, что Земля представляла бы собой расплавленную породу. Эволюция же предполагала, что Земля миллиарды лет была примерно такой, как сейчас, и это противоречило логике термодинамики.

Дарвин был потрясен. “Представления Томсона о небольшом возрасте мира уже давно доставляют мне серьезное беспокойство”. “Я очень переживаю из-за краткости существования мира в представлении сэра У. Томсона”. “И тут появляется сэр У. Томсон, этот страшный призрак”. Это строки из писем Дарвина к друзьям. Его сторонники, в свою очередь, чувствовали себя неподготовленными, чтобы критиковать аргументы физика, и предполагали, что эволюция, возможно, шла быстрее, чем предполагалось ранее, но такое решение Дарвина не удовлетворяло.

При жизни Дарвин так и не дал достойного ответа Томсону. В последнем опубликованном заявлении по этому вопросу он признал, что возражение Томсона “одно из самых важных, какие были до сих пор выдвинуты”, и продолжил: “Я могу только сказать следующее: во-первых, мы не знаем, как быстро протекают изменения видов, если выражать это время годами, и, во-вторых, многие ученые еще до сих пор не допускают, что строение Вселенной и внутренности нашей планеты известны нам в такой степени, которая допускала бы сколько-нибудь достоверные соображения о продолжительности ее существования”[10].

Если Дарвин не дожил до того момента, когда его теория о древности Земли нашла подтверждение, то Томсон все же узнал о своих ошибках. В 1890-х годах был открыт новый источник энергии, радиоактивность. Это позволило понять, что огромное количество энергии скрыто в атомах. Хотя звездный механизм термоядерного синтеза будет изучен лишь через несколько десятков лет, оценки количества энергии, выделяемой радиоактивными элементами, показали, что такое большое тело, как Солнце, может испускать теплоту на протяжении миллиардов лет. Более того, применение новой техники радиометрического датирования продемонстрировало, что на Земле есть породы сравнимого возраста. Один из пионеров новой науки о радиоактивности Эрнест Резерфорд в 1904 году выступил с речью в Королевском институте в Лондоне и сказал: “Открытие радиоактивных элементов <…> дает время, которое геолог и биолог запросили для процесса эволюции”.

Впрочем, это не убедило 79-летнего Томсона, который оставался при своем мнении до самой смерти через три года.

Так работает наука. Томсон был не более и не менее упрям, чем остальные. Ученые тоже люди: они испытывают эмоциональную привязанность к идеям и руководствуются интуицией, как и все представители творческих профессий. Эти мощные инструменты приводят их к истине, но порой сбивают с пути. Томсон нутром чуял, что Карно прав насчет важности тепловых процессов, и искал доказательства, чтобы подтвердить свою догадку. Сначала фактов было мало, но все же их оказалось достаточно, чтобы Томсон заложил основы термодинамики. Те же самые научные инстинкты, та же самая интуиция говорили ему, что Дарвин ошибается насчет возраста Земли, и Томсон стал искать доказательства своей позиции. В случае с Карно он оказался прав, в случае с Дарвином – ошибся.

Мнение Томсона имело огромное значение для ученых из разных областей, и это показывает, как высоко в 1860-х годах ценили его самого и физику. Законы термодинамики стали триумфом индустриальной эпохи. Теплота открывала миру дорогу в будущее, и ученые понимали, как она себя ведет.

Но что такое теплота? Этот вопрос оставался без ответа.

Глава 8

Движение, которое мы называем теплотой

Как же в таком случае слои табачного дыма в комнатах так долго остаются неподвижными?

Голландский метеоролог Христофор Бёйс-Баллот

Наблюдение Рудольфа Клаузиуса, что теплота самопроизвольно перемещается из горячей зоны в холодную, позволило сделать самое точное на тот момент описание ее поведения. И все же в своей работе Клаузиус подчеркивал, что не опирается ни на какую конкретную теорию о том, что такое теплота. Хотя из более поздних его сочинений понятно, что у него были свои представления о природе теплоты, он опасался, что если он озвучит их и они окажутся неверны, то все его достижения будут дискредитированы.

В 1857 году кое-что изменилось. Появилась альтернатива теории теплорода – так называемая кинетическая теория теплоты. О ней писало достаточное количество ученых, чтобы и Клаузиус – как главный теоретик теплоты в Европе середины XIX века – опубликовал собственную статью, в которой выразил свой взгляд на проблему.

Чтобы понять подход Клаузиуса, подумайте о разнице температур зимой и летом. Поскольку Клаузиус переехал из Берлина в Цюрих, где занял должность профессора математической физики в новом университете, Швейцарской высшей технической школе, представьте летний цюрихский день. Данные свидетельствуют, что температура днем в июле колебалась в районе 20 °C. В декабре, когда солнце светило не так ярко, температура в полдень едва достигала 0 °C. Чем различается воздух при разных температурах? В июле и декабре воздух выглядит одинаково, но ощущается совершенно по-разному Почему?

* * *

Основные постулаты теории Клаузиуса маячили на периферии научных исследований с 1738 года, когда их сформулировал швейцарский ученый-энциклопедист Даниил Бернулли. Целое столетие они оставались в тени теории теплорода. Во многих отношениях идея Бернулли опережала свое время, и даже он считал ее второстепенной – вероятно, потому что самого его больше интересовала кровь, чем теплота.

Бернулли жил в эпоху, когда ученые работали по воле монархов. В возрасте 25 лет он получил от российской императрицы Екатерины I приглашение занять должность профессора математики в Санкт-Петербургском университете. Там Бернулли, который также изучал медицину, заинтересовался тем, как кровь течет по телу. Он заметил, что если ввести кончик тонкой стеклянной трубки в артерию на руке пациента, то кровь в трубке поднимется на несколько дюймов. Измерив эту высоту, Бернулли вычислил кровяное давление пациента. (Такой метод измерения кровяного давления широко применялся до 1890-х годов.)

Но Бернулли был энциклопедистом – врачом, математиком, физиком, – и решил лучше изучить это явление с помощью серии опытов. Он смоделировал происходящее в руках пациента, прокачивая воду по узкой трубе, в которой проделал небольшое отверстие. Затем он вставил в отверстие соломинку. Как и кровь из человеческой руки, вода в соломинке поднялась на определенную высоту, показывая давление воды, текущей по трубе. Бернулли удивило, что вода в соломинке поднималась на тем меньшую высоту, чем быстрее она текла в основной трубе. Чем быстрее текла вода по трубе, тем ниже становилось давление. Заинтригованный, Бернулли стал искать объяснение в математике.

В частности, он обратил внимание на один аспект физического мира, который можно было описать математическим языком того времени, а именно, на механику движения таких твердых тел, как пушечные ядра и бильярдные шары, то есть на так называемые законы механики. Сформулированные Исааком Ньютоном в 1680-х годах, они стали хорошо освоенным научным инструментом ко времени работы Бернулли в 1730-х.

Применив эти законы к жидкостям, таким как кровь и вода, Бернулли показал, что они верно описывают его наблюдения. Он сформулировал закон, ныне называемый законом Бернулли и применимый не только к жидкостям, но и к газам. Вы видите его в действии всякий раз, когда летаете на самолете. Внимательно взгляните на крыло: его верхняя поверхность изогнута, а нижняя – плоская. Такая форма позволяет воздуху под крылом двигаться медленнее, чем над ним, а потому восходящее давление на крыло превосходит нисходящее, благодаря чему самолет испытывает “подъемную силу”.

В 1738 году Бернулли опубликовал книгу “Гидродинамика”, в которой описал различные следствия ньютоновой механики для жидкостей. В десятой главе, которая называется “О свойствах и движениях упругих жидкостей, в особенности воздуха”[11], он рассмотрел вопрос о том, что происходит с газом при изменении температуры. По его словам, это тоже можно было объяснить с помощью ньютоновой механики.

Сначала Бернулли описывает, как газы сопротивляются сжатию. Так, если вы попытаетесь сдавить воздушный шарик, вам придется приложить некоторые усилия, потому что воздух внутри него будет давать вам отпор, то есть оказывать давление. Чтобы объяснить это, Бернулли допустил, что газ состоит из “очень малых частиц, движущихся чрезвычайно быстро в различных направлениях”. Он утверждает, что, хотя эти частицы не различимы глазом, они ведут себя как крошечные бильярдные шары. Таким образом, в примере с воздушным шариком давление, которое вы ощущаете при попытке его сдавить, оказывают эти крошечные частицы, сталкивающиеся с внутренними стенками шарика. Ударяясь о стенку, каждая частица слегка толкает ее наружу. Хотя удар одной частицы воздуха неощутим, совокупный эффект от ударов всех частиц о стенку создает то, что мы воспринимаем как давление воздуха. Поскольку частицы воздуха подчиняются тем же законам ньютоновой механики, что и бильярдные шары, Бернулли смог установить точную математическую зависимость между давлением, оказываемым воздухом, и объемом, который он занимает, при неизменной температуре. Если снова вернуться к шарику, Бернулли предсказывает, что если сдавить его до половины первоначального объема, то давление воздуха внутри возрастет в два раза. Если сдавить его до трети, то давление вырастет в три раза; если до четверти – в четыре раза и так далее. Эти расчеты, конечно, подкреплялись экспериментами.

Но что, если температура изменится? Бернулли отметил, что при нагревании давление газа возрастает. Если нагреть воздушный шарик, воздух внутри него расширится и станет давить на резиновые стенки с большей силой. Если взять надутый шарик и поместить его в холодильник, он сожмется, потому что давление находящегося внутри воздуха понизится.

Бернулли рассуждал следующим образом: если при нагревании давление газа возрастает и если давление находится в прямой зависимости от скорости движения частиц воздуха, то при добавлении теплоты к газу скорость его частиц должна возрастать. Иными словами, теплый воздух кажется теплее холодного, потому что частицы теплого воздуха шныряют во все стороны с гораздо большей скоростью, чем частицы холодного.

Это очень важное открытие, которое по прошествии времени представляется поворотным моментом в истории. Когда о нашу кожу ударяются “высокоскоростные” частицы, мы называем это ощущение “теплом”. Когда о нашу кожу ударяются медленные частицы, мы называем это “холодом”. Следовательно, в температуре проявляется скорость движения частиц газа. Чем быстрее они движутся, тем выше температура. Таким образом, разница между летним и зимним воздухом объясняется скоростью движения частиц. Выражаясь словами Бернулли, в жаркий день “интенсивность движения частиц” увеличивается.

Нам, однако, сложно представить, какую реакцию “кинетическая теория газов” вызвала у современников Бернулли. Правда в том, что физики XVIII века не удостоили ее вниманием. Возможно, не имея острой нужды в научных изысканиях – скажем, для усовершенствования паровых машин, – они не видели в ней смысла. Это наглядно демонстрирует, как научная теория, какой бы хорошей она ни была, может пропасть из виду, если не имеет культурной, социальной или экономической ценности для общества. Работы Бернулли о теплоте появились на целое столетие раньше необходимого.

И все же кинетическая теория Бернулли выжила, время от времени появляясь на периферии науки на протяжении следующего века. К середине XIX столетия, когда паровая машина заставила многих обратиться к загадке природы теплоты, а теория теплорода отошла на второй план, кинетическая теория снова оказалась в фокусе. Ее вариации появились в журналах, выходивших в Манчестере и Берлине, но в 1845 году, когда директор английской школы в Бомбее отправил свою статью о кинетической теории в журнал Королевского общества, ему ответили отказом. “В статье написана полная чепуха”, – заключил рецензент.

* * *

Впрочем, вскоре настроения изменились. В 1857 году в Цюрихе Рудольф Клаузиус опубликовал статью “О природе движения, которое мы называем теплотой”, в которой поддержал кинетическую теорию.

Кинетическая теория шла в ногу с представлениями Клаузиуса о физике. Как теоретик и талантливый математик, он полагал, что источником прогресса в физике служат не только лабораторные исследования, но и логические рассуждения. Кинетическая теория позволяла ему представлять физический мир в мельчайших и невидимых масштабах, а также делать большое количество предсказаний о поведении любых газов.

Статья Клаузиуса написана в примечательной манере. Работа занимает всего 27 страниц, причем первые две ее трети вообще не содержат математики. Клаузиус обычным языком убеждает читателя в своей правоте, прежде чем подкрепить свои рассуждения формулами и алгеброй в последней трети работы.

Первым делом Клаузиус повторяет гипотезу Бернулли, что температура газа есть внешнее проявление скорости движения его частиц. Затем он тонко подмечает, что частицы не всегда представляют собой простые безликие сферы. Они могут группироваться и формировать сложные структуры. Так, они могут складываться в крошечные гантели, имеющие по одному атому на каждом конце. Структура такого типа также подвержена колебаниям: концы ее могут сближаться и расходиться. Такая логика подталкивает Клаузиуса провести различие между температурой газа и общим количеством содержащейся в нем тепловой энергии. В совокупности все разные типы движения дают тепловую энергию газа. Однако лишь движение частиц по прямой, которое Клаузиус называет “поступательным движением”, оказывает влияние на его температуру.

Это объясняет тот факт, что одинаковое количество теплоты повышает температуры различных веществ на разную величину. Представим, что теплота, полученная при сжигании одного килограмма угля, входит в две камеры, одна из которых содержит молекулы гелия, а другая – такое же количество молекул кислорода. Под влиянием теплоты температура гелия повысится сильнее, чем температура кислорода.

Теперь мы знаем то, что Клаузиус только предполагал: строение соответствующих молекул действительно определяет типы движения, которые они способны осуществлять. Молекулы гелия представляют собой безликие сферы. Молекулы кислорода напоминают описанные выше крошечные гантели.

Это значит, что при нагревании камеры с гелием вся энергия идет на ускорение движения частиц по прямой. При нагревании камеры с кислородом часть энергии расходуется на то, чтобы повысить скорость колебания частиц, из-за чего на ускорение прямолинейного движения энергии остается меньше. Таким образом, одинаковое количество теплоты заставляет молекулы гелия двигаться быстрее, чем молекулы кислорода, в результате чего температура гелия повышается на большую величину.

Клаузиус также распространил теорию Бернулли о корпускулярной природе газов на жидкости и твердые тела и пришел к выводу, что все вещества состоят из триллионов частиц, пребывающих в постоянном движении. В твердых телах молекулы колеблются около фиксированного положения. В жидкостях, рассуждал Клаузиус, частицы непрестанно движутся: образуют связи и столь же быстро разрывают их, чтобы поддерживать жидкую форму. В газах молекулы совершенно свободны и движутся независимо друг от друга в любом направлении.

Вооружившись этими описаниями, Клаузиус рисует убедительную картину испарения. Всем известно, что если оставить чашку с водой на несколько часов даже при не слишком жаркой погоде, то заметное количество воды из нее исчезнет. Это объясняется происходящим на поверхности жидкости. Здесь связи образуются и разрываются точно так же, как и по всей жидкости, но над поверхностью отсутствуют частицы, с которыми можно образовать связи. В результате периодически частица на поверхности отрывается от частицы внизу. Если она движется вверх, то ей не с чем образовать связь, поэтому она отделяется от жидкости. Со временем все больше частиц следуют ее примеру, и целая чашка воды исчезает в результате испарения.

Описав взаимосвязь движения частиц с температурой газа, Клаузиус смог даже рассчитать среднюю скорость, с которой движутся молекулы таких широко распространенных в земной атмосфере газов, как кислород и азот. Если температура кислорода равняется 0 °C, по оценке Клаузиуса, средняя скорость каждой молекулы составляет 461 м/с, то есть значительно больше 1500 км/ч. Эта величина не более чем на 1 % отличается от современных оценок.

Сам того не ожидая, Клаузиус также объяснил, почему атмосфера способна удерживать большое количество кислорода и азота. Законы Ньютона позволяют нам вычислить так называемую скорость освобождения, или вторую космическую скорость, которая составляет около и км/с. Все, что движется быстрее, преодолевает земное притяжение и улетает в космос. Поскольку средняя скорость молекулы кислорода во много раз ниже скорости освобождения и составляет всего о,5 км/с в сравнении с и км/с, кислород остается в атмосфере. Скорость освобождения на меньших небесных телах ближе к средней скорости молекул газа или меньше нее, и потому молекулы улетают в космос, лишая тело атмосферы. Подобные расчеты помогают современным астрономам искать планеты, которые могут быть обитаемы.

Опубликованная в 1857 году статья Клаузиуса – прекрасный пример того, как великая наука помогает нам заглянуть в самое сердце мира, в котором мы живем. Она объясняет, откуда берется прохладный ветерок и почему в нашей атмосфере есть кислород, которым мы дышим. По иронии судьбы кинетическая теория едва не была опровергнута с использованием подобной логики. В 1858 году, всего через год после выхода статьи Клаузиуса, голландский метеоролог Христофор Бёйс-Баллот написал работу, в которой отметил, что обычное наблюдение за газами в реальном мире противоречит утверждению Клаузиуса о том, что молекулы в их составе летают в разные стороны на высоких скоростях. По мысли Бёйс-Баллота, если газы ведут себя так, как говорит Клаузиус, то они должны быстро смешиваться друг с другом. Таким образом, если открыть в одном углу комнаты сосуд с сильнопахнущим газом, например хлорином, то его молекулы должны достичь другого конца комнаты примерно за сотую долю секунды. Можно ожидать, что человек на другом конце комнаты сразу почувствует запах хлорина, но в реальности запах начинает ощущаться там лишь через несколько минут. Бёйс-Баллот резюмировал свое возражение к теории Клаузиуса ярким наблюдением: “Как же в таком случае слои табачного дыма в комнатах так долго остаются неподвижными?” Можно представить, как он, раскуривая очередную сигару, восклицает: “Ага, попался!”

Клаузиус был достаточно хорошим ученым, чтобы всерьез воспринимать обоснованную критику. В ответ на проблему с табачным дымом он опубликовал вторую статью о кинетической теории, в которой сделал в своих рассуждениях неожиданный поворот. Он отметил, что размер молекул, хотя и мал, все же имеет значение. Молекулы газа, по сути, представляют собой крошечные сферы или группы сфер, которые постоянно сталкиваются друг с другом, как машинки на автодроме. Хотя отдельная молекула движется быстро, она едва успевает преодолеть какое-либо расстояние, прежде чем столкнуться с другой и отклониться от своего курса. После этого она сталкивается с новой молекулой, снова отклоняется и так далее. Таким образом, траектория молекул не прямая: они движутся зигзагами и перемещаются назад, вперед и вбок. Хотя их скорость между столкновениями высока, чтобы преодолеть значительное расстояние, им требуется много времени.

Представления Клаузиуса о поведении газов сегодня излагаются на школьных уроках физики. Однако, поскольку мы знаем о них с детства, нам сложно понять современников ученого, которые считали его статьи неудовлетворительными. Проблема в том, что многие утверждения из его работ невозможно было проверить. Клаузиус утверждал, что газы состоят из молекул, пребывающих в постоянном движении, но при этом не предлагал никакого способа оценить их размер. Он рассчитывал среднюю скорость молекул, но проверить его выкладки также было невозможно. В отсутствие новых и верифицируемых данных кинетическая теория оставалась недоказанной гипотезой.

К счастью, статьи Клаузиуса были переведены на английский. В феврале 1859 года англоязычная версия второй его работы по кинетической теории легла на стол преподавателя физики из Маришаль-колледжа, расположенного в Абердине на северо-востоке Шотландии. Это счастливое совпадение доказывает, что порой читатель играет в истории не менее важную роль, чем автор.

Глава 9

Столкновения

Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей.

Джеймс Клерк Максвелл

В феврале средняя температура воды в Северном море в районе Абердина на северо-восточном побережье Шотландии составляет 6 °C. Температура воды у британских берегов в это время года вообще не слишком высока, но Северное море, куда практически не доходят теплые воды Гольфстрима, остается особенно холодным. Абердин находится на 57-м градусе северной широты, а это значит, что даже в полдень зимой солнце едва поднимается на десять градусов над горизонтом и остается на небе всего на восемь часов. Температура воздуха над водой колеблется в районе нуля.

В феврале 1857 года, в то самое время, когда Рудольф Клаузиус искал физическое объяснение тому, почему тела кажутся теплыми или холодными, двадцатипятилетний Джеймс Клерк Максвелл, недавно назначенный на должность профессора натурфилософии в Маришаль-колледж в Абердине, гулял у подножия черных утесов, стоящих вдоль побережья к югу от города. Остановившись, он снял часть одежды и погрузился в холодные воды, чтобы осуществить “второе купание в сезоне”. Взбодренный, он перешел к “гимнастическим упражнениям”.

Джеймс Клерк Максвелл был на 15 лет моложе всех остальных преподавателей престижного Маришаль-колледжа, который к 1850-м годам занял роскошное гранитное здание, по сей день остающееся доминантой Абердина. Чтобы стать профессором, Максвелл должен был получить одобрение лорда-адвоката и министра внутренних дел Великобритании. Проблем не возникло, поскольку талант Максвелла к физике и математике был давно очевиден. Максвелл родился в 1831 году в семье достаточно состоятельных землевладельцев, среди предков которых были деятели шотландского Просвещения XVIII века. Он написал свою первую научную работу, трактат об овалах и эллипсах Декарта, когда ему было всего четырнадцать лет. Ее приняло Эдинбургское королевское общество, однако в силу возраста Максвелл не получил возможности посетить заседание, на котором ее обсуждали ведущие ученые Шотландии. Впрочем, он счел бы такое мероприятие обременительным, ведь он рос одиноким и стеснительным ребенком, поскольку его мать умерла от рака брюшины, когда ему было восемь, и первыми его учителями стали частные преподаватели, которые занимались с ним в отцовском имении Гленлэр на юго-западе Шотландии. Друживший с ним в детстве Льюис Кэмпбелл вспоминал, что Максвелл был близорук и, несмотря на искренность и дружелюбие, обладал не слишком развитыми коммуникативными навыками. “В обычной беседе он давал непрямые и малопонятные ответы, часто неохотно, – вспоминал Кэмпбелл. – <…> За столом он нередко казался отсутствующим и был поглощен наблюдением за преломлением света в чашах для ополаскивания рук”.

И все же, когда он пришел преподавать в Абердин, получив образование в университетах Эдинбурга и Кембриджа, все знакомые с ним математики и физики уже разглядели за внешней неловкостью уникальный ум, в котором способность к абстрактной математике сочеталась с любовью к проведению домашних экспериментов. Максвелл в равной степени непринужденно писал о топологической геометрии и изготавливал цветные диски, которые затем вращал, чтобы продемонстрировать, что, сливаясь друг с другом, красный, синий и зеленый цвета в сочетании дают белый.

Вопрос о том, что такое теплота и почему она перемещается из горячей зоны в холодную, не интересовал Максвелла до приезда в Абердин. Он привлек его внимание из практических педагогических соображений. Теплота изучалась в рамках курса натурфилософии в Маришаль-колледже, и, стремясь преподавать предмет как можно лучше, Максвелл разработал серию экспериментов, которые можно было провести вместе со студентами. В ходе одного из них определялось количество теплоты, необходимое для плавления или кипения различных веществ. Эксперимент оказался успешным.

Вскоре после того, как Максвелл занял должность в Абердине, он начал ухаживать за дочерью своего начальника. Ректор Маришаль-колледжа, священник шотландской церкви Дэниел Дьюар, был такого высокого мнения о молодом преподавателе, что несколько раз приглашал его в гости, а затем предложил ему присоединиться к своей семье на отдыхе на юго-западе Шотландии. Во время этих визитов Максвелл сблизился с дочерью Дьюара Кэтрин Мэри, которая в свои 32 года была на шесть лет его старше. Их отношения укрепились на почве религиозности: в сохранившихся письмах Джеймса к Кэтрин, написанных в период ухаживаний, ведутся долгие дискуссии о Библии и цитируется Писание. К февралю 1858 года их взаимные чувства стали достаточно сильны, и молодые люди обручились. Сообщая новость в письме к тетке, Максвелл отмечает: “Могу сказать, что мы совершенно необходимы друг другу и понимаем друг друга лучше, чем большинство знакомых мне пар”.

Фраза “совершенно необходимы друг другу” звучит несколько странно, и неудивительно, что супруги были вместе скорее из чувства долга, чем из привязанности. Выдвигались предположения, что первой любовью Максвелла была его кузина Лиззи Кэй, но их союзу помешал страх кровосмешения. К несчастью, немногие из родных и близких Максвелла приняли Кэтрин. Его кузина Джемайма Блэкберн написала о ней: “Эта дама не была ни красива, ни крепка здоровьем, ни покладиста, но была сильно в него влюблена. Поговаривали, что к союзу их подтолкнула ее сестра, которая рассказала ему, как сильно она его любит, и он проявил свое мягкосердечие, женившись на ней из благодарности. Потом ее рассудок пошатнулся, однако он всегда был к ней очень добр и мирился со всем. Она была ревнива и заставила его отдалиться от друзей”. Позже, когда супруги жили в Кембридже, в городе ходили слухи, что Кэтрин не нравится, когда муж бывает в обществе. Якобы случалось, что Кэтрин говорила: “Джеймс, пора домой, а то тебе становится слишком весело”.

Но достоверных свидетельств о браке Максвелла немного. В 1929 году пожар в родовом гнезде Максвеллов в Гленлэре на юго-западе Шотландии уничтожил большую часть семейных бумаг, среди которых могли быть и письма, показывающие их брак в ином свете. В 1858 году, вскоре после того, как Джеймс сделал предложение Кэтрин, он написал стихотворение о своей любви к ней. В нем было такое четверостишие:

Пойдешь ли ты со мной

Бродить по вешним водам,

Чтоб утешением мне стать

В мире огромном?

Они многие годы поддерживали друг друга, выхаживали друг друга после болезней, которые едва не стоили им жизни, и время от времени вместе занимались наукой. В итоге получилось так, что Кэтрин внесла важнейший вклад в науку о теплоте.

* * *

В феврале 1859 года Максвелл познакомился со статьями Клаузиуса по кинетической теории теплоты. Сначала он решил, что Клаузиус ошибается. Ему показалось, что он сумеет опровергнуть его выводы посредством скрупулезного математического анализа.

Для этого Максвелл обратился к законам случая, или – формальнее – к теории вероятности и статистике.

Это был радикальный шаг для середины XIX века. В то время физики считали, что их задача состоит в том, чтобы открывать законы природы, позволяющие делать предсказания с абсолютной уверенностью. Они должны были понимать, что наверняка произойдет, а не что может произойти. Прекрасный пример таких законов – ньютоновы законы движения и теория гравитации, которые в совокупности позволяли с высокой точностью рассчитывать орбиты планет, траектории полета пушечных ядер и объяснять другие простые формы движения. И все же Максвелл предполагал, что для проверки кинетической теории теплоты необходимо связать законы Ньютона с математикой случайностей, которая, как считалось, пребывала за рамками фундаментальной физики.

В этом Максвелл вдохновлялся работой астрономов. Они не считали, что поведение небесных тел определяется законами вероятности, но признавали, что неспособность людей делать точные наблюдения осложняет им жизнь. Если астроном измерял положение планеты по мере ее движения, то итоговые данные не соответствовали истинному пути планеты. Как бы ни старались ученые, каждое измерение имело небольшую погрешность. Было сложно установить истинную траекторию планеты на основе несовершенных измерений. К началу XIX века астрономы решили эту проблему, адаптировав методы, разработанные для оценки шансов при игре в кости. Когда Максвеллу было 18 лет, он прочитал посвященную этому статью астронома Джона Гершеля, сына первооткрывателя Урана. Максвелл счел описанные методы весьма полезными. “Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей, – писал он другу. – Это область математики, которая полезна в играх, бросании костей и заключении пари, а потому считается в высшей степени безнравственной, но она и есть единственная «математика практичных людей»”.

Чтобы лучше всего объяснить подсчет вероятностей, нужно вернуться к истокам идеи, лежащим в сфере азартных игр. Представьте простую игру, в которой вы выигрываете пари, если верно угадываете, какой стороной упадет монетка. Допустим, монетка без подвоха – орел и решка выпадают с равной вероятностью, – а значит, у вас равные шансы угадать, какой стороной она упадет, либо ошибиться в своей догадке. Что, если подбросить монетку сто раз? Вам сложно будет угадать результат каждого броска, но интуитивно вы поймете, что шанс выбросить сто решек или сто орлов крайне мал. Шанс выбросить пятьдесят решек и пятьдесят орлов, напротив, значительно выше. Если точно, шансы таковы:

Шанс выбросить ровно 50 решек и 50 орлов: примерно 1 к 12.

Шанс выбросить о решек и 100 орлов: примерно 1 к 1 миллиону триллионов триллионов.

Мало кто из нас готов поставить на такое. Неудивительно, что идеальное соотношение 50/50 – самый вероятный результат, а шансы выбросить неравное соотношение орлов и решек резко сокращаются по мере увеличения неравенства.

Если построить график вероятности выпадения всех возможных комбинаций при ста подбрасываниях монетки, получится плавная математическая кривая, по форме напоминающая сечение старого церковного колокола. (Такие графики часто называют колоколообразными кривыми.) Верхушка колокола находится посередине горизонтальной оси графика. Это показывает, что равное соотношение 50 орлов и 50 решек наиболее вероятно. При движении влево и вправо от этой точки кривая уходит вниз. Это говорит, что чем более неравным оказывается соотношение орлов и решек, тем меньше становится его вероятность. Левый конец графика соответствует ситуации, в которой выпали одни орлы. Правый – ситуации, когда выпали одни решки. В этих крайних точках кривая очень близка к нулю.

Пик кривой – это среднее количество решек (50), выбрасываемое в нескольких сериях по сто бросков. Ключевая характеристика таких кривых – одинаковая вероятность отклонения в большую и меньшую сторону от среднего значения. Таким образом, вероятность выбросить 55 решек равна вероятности выбросить 45 решек. Колоколообразные кривые также предполагают, что каждая единица данных должна быть независима от всех остальных. Ни одно отдельное подбрасывание монетки и ни одна серия подбрасываний не влияют ни на одно другое.

Колоколообразные кривые встречаются при представлении многих научных данных, которые часто соответствуют указанным критериям. Примером может служить распределение роста взрослых людей одного пола – их рост представляется на графике в форме колоколообразной кривой. Другой пример – показатели их кровяного давления. Вы также можете попросить меткого стрелка сто раз выстрелить в яблочко мишени. Затем посчитайте количество пулевых отверстий, скажем, в радиусе одного дюйма от яблочка, количество отверстий в радиусе от одного до двух дюймов, от двух до трех дюймов и так далее. Постройте кривую на основе этих данных, и она окажется колоколообразной. (Чем выше меткость стрелка, тем у́же колокол кривой.) В обратную сторону это тоже работает. Если распределение пулевых отверстий формирует характерную колоколообразную кривую, то положение яблочка можно вычислить, посмотрев на ее пик. Подобным образом астрономы выясняют, где на самом деле находится звезда, ориентируясь на серию неточных результатов определения ее положения.

В конце 1850-х годов, сидя в гранитном кабинете с высоким потолком в Маришаль-колледже, Максвелл применил принцип, лежащий в основе колоколообразной кривой, к идеям Клаузиуса. В результате появилась область науки, называемая статистической механикой. Сначала Максвелл повторил утверждение Клаузиуса, что температура газа пропорциональна средней скорости его частиц, но затем пошел в новом направлении. Он отметил, что одни частицы движутся быстрее, а другие медленнее среднего, и все они оказывают влияние на поведение газа.

Но как их сосчитать? Поскольку в кубическом сантиметре газа содержится около 10 миллионов триллионов частиц, оценивать влияние каждой частицы нецелесообразно, поэтому Максвелл ввел законы вероятности. Вместо того чтобы рассчитывать скорость каждой частицы, он определял в заданном объеме газа процент частиц, которые могут двигаться в любом заданном диапазоне скоростей. Он предположил, что при каждой температуре есть скорость, с которой частицы газа движутся с наибольшей вероятностью. Однако есть также частицы, движущиеся быстрее и медленнее. Шанс найти частицу, которая движется с конкретной скоростью, тем ниже, чем сильнее эта скорость отличается от наиболее вероятной. Шансы снижаются аналогично тому, как снижается вероятность получить более далекое от равного число орлов и решек при подбрасывании монетки.

Чтобы понять, как это работает, подумайте о молекулах азота, на долю которых приходится 78 % окружающего вас воздуха. Они постоянно сталкиваются с вами. Анализ Максвелла говорит, что при комнатной температуре наиболее вероятная скорость, с которой молекула азота ударяется о вас, составляет около 420 м/с. Это более 1500 км/ч. Но на каждую сотню молекул, которые сталкиваются с вами примерно на этой скорости, приходится около 50 молекул, сталкивающихся с вами на значительно меньшей скорости 720 км/ч. Такое же количество молекул сталкивается с вами на стремительных 2400 км/ч. При самой холодной температуре, зарегистрированной на Земле, – около -90 °C на станции “Восток” в Антарктиде – наиболее вероятная скорость молекул снижается примерно до 1200 км/ч. Однако на каждую сотню молекул, движущихся с этой скоростью, приходится около 90 молекул, движущихся со скоростью 1450 км/ч, и около 80 молекул, движущихся со скоростью 800 км/ч.

Несколькими годами ранее Уильям Томсон предложил определение температуры в макроскопическом масштабе, представив ее как меру способности теплоты производить работу. Теперь Максвелл дал температуре определение в микроскопическом масштабе, рассмотрев ее с точки зрения движения крошечных молекул.

Максвелл опубликовал свой статистический анализ поведения газа в начале 1860 года в статье “Пояснения к динамической теории газов”. В то время, по его собственному определению, это были лишь “догадки”. Прорыв произошел благодаря наблюдению, сделанному в заключительной части работы. Максвелл обнаружил, что его статистический анализ позволяет сделать предположение о поведении реального газа, которое можно проверить экспериментальным путем. Это предположение было уникально для кинетической теории, а потому давало возможность подтвердить или опровергнуть ее.

Предсказание не имело непосредственной связи с теплотой. Оно касалось вязкости, или липкости, газа. Хотя газы не кажутся нам липкими, как мед, им все же свойственна липкость, просто меньшая. Вытяните руку, повернув ладонь параллельно полу, и медленно поводите ею по воздуху. Небольшая вязкая сила трения будет противостоять движению.

Чтобы объяснить это явление с точки зрения кинетической теории, представьте тонкую металлическую пластину, которая находится над землей и параллельна ей. Она очень медленно движется по воздуху с постоянной скоростью. Воздух между пластиной и землей состоит из триллионов крошечных шарообразных частиц, пребывающих в непрерывном движении. Контактирующие с подвижной пластиной частицы протаскиваются вместе с ней. Чем ниже и дальше от пластины вы находитесь, тем менее заметно ее присутствие. Тенденция частиц двигаться вслед за пластиной снижается. Вместо этого вы замечаете влияние земли, которая замедляет движение частиц. Частицы воздуха, состоящие в непосредственном контакте с землей, пребывают в покое.

Однако, согласно кинетической теории, частицы воздуха движутся случайным образом во всех направлениях, а не только в направлении движения пластины. Это значит, что некоторые из быстрых частиц рядом с пластиной движутся вниз. Затем они сталкиваются с более медленными частицами в нижних слоях воздуха, и их скорость слегка увеличивается. Подобным образом медленные частицы из близких к земле слоев движутся вверх и сталкиваются с расположенными выше более быстрыми частицами, скорость которых в результате уменьшается.

Совокупный эффект всех этих столкновений проявляется в форме силы противодействия пластины.

Математический анализ кинетической теории, произведенный Максвеллом, позволил сделать неожиданный вывод об этой силе. Он показал, что она не меняется при колебаниях давления газа. Хотя при понижении давления количество частиц воздуха между пластиной и землей уменьшается, воздух не становится менее липким.

Это происходит потому, что уменьшение количества частиц воздуха приводит к двум взаимоисключающим результатам. С одной стороны, при движении частиц вверх и вниз происходит меньше столкновений. Это уменьшает силу противодействия пластины. С другой стороны, поскольку каждая частица сталкивается с меньшим количеством других частиц, она преодолевает большее расстояние между столкновениями. Следовательно, область ее влияния становится больше. Она может замедлять частицы, которые находятся дальше от нее. В результате медленные частицы возле земли эффективнее применяют свою “замедляющую” силу. Таким образом, сопротивление, ощущаемое движущейся пластиной, остается неизменным.

При повышении давления количество частиц в удельном объеме воздуха, напротив, возрастает. Но они преодолевают гораздо меньшие расстояния между столкновениями. Само количество частиц не позволяет им замедлить движение пластины. (При таком расчете предполагается, что температура воздуха остается неизменной, а следовательно, неизменными остаются и скорости молекул, из которых он состоит.)

Предсказание о том, что давление не влияет на вязкость, обладает особенной важностью, поскольку представляет собой необходимое следствие кинетической теории. Если бы эксперименты не подтвердили его, то вся теория со всеми представлениями о теплоте и температуре оказалась бы несостоятельной. Максвелл обратился к научной литературе, чтобы проверить, удастся ли ему найти информацию о взаимосвязи вязкости и давления газа. Данных было мало, но они, казалось, шли вразрез с его предсказанием. Чуть ниже рассматриваемого математического уравнения он написал: “Единственный известный мне эксперимент на эту тему, судя по всему, этого не подтверждает”.

Может, кинетическая теория неверна, как и подозревал Максвелл? Существующие данные были слишком фрагментарны и неубедительны. В одном из писем Максвелл явно показал, что привязался к изучаемой теории: “Она мне полюбилась, и мне нужно осадить себя экспериментами”.

Он решил, что остается лишь одно – разработать и провести опыт по измерению вязкости газа при изменении его давления. Однако не успел он к нему приступить, как в дело вмешались обстоятельства.

Всего через несколько месяцев после публикации статьи Максвелл лишился работы. Хотя Абердин невелик, в городе было два университета – Маришаль и Кингс. Когда в 1860 году городские власти решили объединить их ради сокращения расходов, они постановили, что новое учебное заведение не может содержать двух профессоров натурфилософии. К несчастью для Максвелла, его коллега из Кингс-колледжа Дэвид Томсон, двухметровый гигант, властный характер которого прекрасно соответствовал его внешности, был главным идеологом слияния. Кроме того, Максвелл был моложе него. По этим причинам уволили в итоге именно Максвелла.

На этом несчастья не закончились. Осенью 1860 года во время визита в семейное имение Гленлэр на юго-западе Шотландии Максвелл заразился оспой. Целый месяц он боролся с ужасной болезнью, которая убивала троих из десяти больных. К счастью для физики, Джеймс выжил. Позже он говорил друзьям, что жизнь ему спасла Кэтрин, которая ночь за ночью проводила у его постели. В последующие годы, когда Кэтрин подолгу болела, Джеймс никогда не уклонялся от своего долга ухаживать за ней.

В октябре 1860 года Максвеллы переехали в Лондон. Джеймс получил должность профессора прикладных наук в одном из новейших университетов Великобритании, Королевском колледже Лондона, основанном в 1829 году. Они с Кэтрин поселились в блокированном доме[12] в лондонском районе Кенсингтон недалеко от Гайд-парка.

Там Максвелл вернулся к вопросу, который изучал в Абердине. Хотя Кэтрин Максвелл не проявляла особого интереса к математическим аспектам работы мужа, к началу 1860-х годов она увлеклась экспериментальной физикой и приобрела в ней некоторые навыки. Вместе Максвеллы устроили в мансарде кенсингтонского дома лабораторию, где среди прочего занялись доказательством кинетической теории теплоты путем проверки предположения Максвелла, что вязкость газа не зависит от его давления.

Для этого Максвеллы собрали любопытный, но простой аппарат, изображенный на иллюстрации. По сути, он представлял собой 120-сантиметровую тонкую полую латунную трубку, закрепленную в верхней части стеклянного баллона. Внутри баллона на проводах, идущих с верхушки латунной трубки, параллельно земле были подвешены семь тонких металлических дисков, три из которых двигались, а четыре оставались в фиксированном положении. Поднося магниты к нижней части стеклянного баллона, Максвеллы заставляли подвижные диски поворачиваться из стороны в сторону. Они заполняли весь аппарат, включая латунную трубку и стеклянный баллон, воздухом, давление которого измерялось с помощью датчиков, прикрепленных к латунной трубке.

Аппарат Максвелла для измерения вязкости газов

Раскручивая диски магнитами, Максвеллы позволяли им свободно колебаться. Далее они измеряли, сколько времени занимает один поворот, или колебание, дисков при разном давлении воздуха. Если бы математические расчеты Максвелла были верны, то диски должны были бы колебаться с одинаковой скоростью при любом давлении.

Максвеллы придумали хитрый способ измерения скорости колебания дисков. Они прикрепили зеркало к проводам, на которых висели диски, и направили на это зеркало луч света. Когда диски колебались из стороны в сторону, колебалось и зеркало. В результате луч света, отражающийся от него, двигался по листу разлинованной бумаги, прикрепленному к стене примерно в двух метрах от аппарата. Увеличенные таким образом, легкие колебания зеркала измерялись с высокой точностью.

На протяжении нескольких месяцев Максвеллы проводили измерения в своей кенсингтонской мансарде. Использовать аппарат было нелегко. Им нужно было не только определять давление воздуха и скрупулезно считать колебания дисков, но и поддерживать постоянную температуру газа внутри аппарата, для чего приходилось часами топить огромный камин даже в жаркие летние месяцы.

Полученные наконец результаты стали триумфом математики Максвелла и кинетической теории. Измерения показали, что в широком диапазоне показателей давления воздуха – от крайне низкого, соответствующего 15 мм ртутного столба, до высокого, равного 760 мм ртутного столба, – диски колебались с одинаковой скоростью. Вязкость воздуха оставалась неизменной при любом давлении.

Экспериментально доказав предположение, которое можно было сделать лишь на основании кинетической теории, Максвелл дал человечеству состоятельное объяснение природы теплоты и позволил понять, почему ощущаются тепло и холод. Благодаря кинетической теории теплоты мы можем представить, что происходит в окружающем мире на неразличимом глазом уровне: в частности, понять, что все вокруг состоит из крошечных частиц, пребывающих в постоянном движении, а ощущение тепла и холода определяется тем, как мы – на макроскопическом уровне – воспринимаем это движение.

Хотя сегодня Максвелл славится прежде всего своими трудами об электричестве и магнетизме, в 1860-х годах современники прекрасно знали о его статьях по кинетической теории. Когда не кто иной, как Майкл Фарадей, заметил Максвелла в толкучке после публичной лекции в Королевском институте, он сравнил людей в толпе со сталкивающимися друг с другом частицами газа, сказав: “Эй, Максвелл, никак не выйдете? Если кто-то и может найти дорогу в толпе, так это вы”.

И все же, несмотря на впечатляющее объяснение природы теплоты, кинетическая теория имела один серьезный недостаток. Она не объясняла, почему теплота самопроизвольно переходит от горячих тел к холодным. Это открытие стало одним из великих достижений науки начала XIX века и уже считалось универсальным законом природы, а именно вторым началом термодинамики. Но ничто из сказанного Максвеллом о кинетической теории не проливало свет на то, почему это так.

Несколько удивительно, что Максвелл не сопоставил факты и не расширил свой статистический анализ, чтобы объяснить второе начало термодинамики. В конце концов, он впервые применил статистику в физике и вместе с Кэтрин провел важнейший эксперимент, доказавший состоятельность такого подхода. Из его сочинений понятно, что интуиция подсказывала ему, что существует какая-то связь между вторым началом и статистикой[13]. Но его внимание переключилось с теории газов и термодинамики на электромагнетизм. Бо́льшую часть 1860-х годов он направлял свою интеллектуальную энергию на изучение этого предмета и наконец опубликовал прорывной математический анализ электромагнетизма в 1873 году. В своей статье Максвелл не только описал все электромагнитные явления, но и раскрыл истинную природу света, проложил дорогу к изобретению радио и вдохновил Эйнштейна на создание теории относительности.

Кроме того, в 1871 году Максвелл был назначен первым руководителем новой физической лаборатории Кембриджского университета – Кавендишской лаборатории. Отныне он посвятил себя преподаванию. В этой лаборатории следующие пять поколений ученых открыли электрон и нейтрон, расщепили атом и изучили строение ДНК. Максвелл с энтузиазмом взялся за организацию лаборатории: он руководил и постройкой здания, и формированием необходимого инструментария. Затем, к несчастью, его поразил рак брюшины, который ранее убил его мать. Максвелл умер в 1879 году в возрасте 48 лет. Кэтрин осталась в имении на юго-западе Шотландии, где прожила в безвестности еще семь лет, до самой своей смерти.

К началу 1860-х годов кинетическая теория получила широкое признание. Однако второе начало термодинамики было по-прежнему окутано тайной. Физики могли сказать, почему чашка чая кажется горячей, но были не в состоянии объяснить, почему она остывает, если предоставить ее самой себе.

Глава 10

Подсчет способов

Математика – это язык.

Джозайя Уиллард Гиббс

Стаккато первых аккордов “Героической” симфонии Бетховена напоминало артиллерийский обстрел – казалось, они рикошетом отлетают от стен зала Венской филармонии. Было лето 1866 года, и среди зрителей сидел 22-летний Людвиг Больцман. Ниже среднего ростом, бородатый, в очках, с копной кудрявых темных волос, он был аспирантом на кафедре физики Венского университета. Одаренный с детства пианист, Больцман видел, как Бетховен схватил западную классическую музыку за шкирку и потащил в совершенно новом направлении. Но тогда он еще не знал, что в последующие четыре десятилетия своей карьеры, напоминающие “Героическую” симфонию множеством перемен тональности и темпа, он сделает то же самое для физики.

Одновременно другой человек с другого континента, Джозайя Уиллард Гиббс, начнет не менее важное изучение загадок термодинамики, которое растянется на всю его жизнь. В 1866 году, пока Больцман поглощал венскую культуру и писал диссертацию, 27-летний Гиббс на пароходе пересекал Атлантику, двигаясь на восток из Америки в Европу, чтобы начать трехлетнее путешествие по крупным европейским городам. Это была первая и единственная поездка Гиббса за пределы родной Новой Англии. Посещая в Европе лекции по естествознанию и математике, он изучал всевозможные методики, необходимые для последующей работы по исследованию энергии и энтропии.

Хотя научные интересы Гиббса и Больцмана пересекались, во всех остальных отношениях они были полной противоположностью друг друга. Худой Гиббс вел замкнутую жизнь аскета, а полный Больцман был общителен, пылок и подвержен перепадам настроения, из-за которых на смену его радостному возбуждению нередко приходило отчаяние. Если жизнь австрийца характеризует “Героическая” симфония Бетховена, то жизнь американца скорее напоминает одно из сдержанных музыкальных размышлений Эрика Сати. Хотя оба ученых отталкивались от начал термодинамики, они шли в разных направлениях. Больцман смотрел внутрь, пытаясь понять, почему эти начала верны, а Гиббс выглядывал наружу, надеясь установить их следствия.

* * *

Людвиг Больцман родился в Вене 20 февраля 1844 года. В тот год эта дата выпала на Жирный вторник, в который по христианскому календарю традиционно отмечается последний праздник перед началом Великого поста. В последующие годы Больцман шутил, что именно поэтому он счастлив в одну секунду и подавлен – в другую. Отец Больцмана был налоговым инспектором, который официально именовался “региональным финансовым комиссаром” Габсбургской монархии, а мать – дочерью состоятельного купца из Зальцбурга. Людвиг хорошо учился и часто показывал лучшие результаты в классе, проявлял интерес к природе и талант к музыке. Он собирал бабочек и жуков и брал уроки игры на фортепиано у великого композитора Антона Брукнера, который в те годы работал органистом в соборе. Хотя у Людвига, как выразился будущий коллега, были “короткие пальцы и пухлые руки”, это не мешало развитию его фортепианной техники.

Однако в XIX веке богатство не спасало от болезней. В 1859 году, когда Больцману было 15 лет, его отец умер от туберкулеза, и не прошло и года, как жертвой той же болезни стал его младший брат Альберт. Некоторое время семья жила на государственную пенсию отца и наследство матери, но вскоре деньги закончились. В результате Больцман стал единственным кормильцем матери и сестры. Карьера университетского ученого соответствовала его талантам и могла обеспечить финансовую стабильность, но была ли у него надежда найти подходящее место в середине XIX века в Австрии?

Промышленная революция пришла в Австрию позже, чем в Пруссию и другие немецкоязычные государства севера, и Габсбурги не сразу осознали, какую важную роль играет наука в современном государстве. Родись Больцман на двадцать лет раньше, и ему не нашлось бы работы физиком во всей Австрии. К счастью для него, в 1850 году правительство согласилось финансировать Физический институт при Венском университете. В нем числилось всего два-три преподавателя и менее двадцати студентов, которые в основном проходили подготовку, чтобы стать учителями средней школы. Институт занимал небольшое и не приспособленное для него помещение в венском районе Эрдберг, который находится там, где Дунай делит город на две части.

Впрочем, недостаток помещений и материалов Венский физический институт восполнял наличием преподавателей с обостренным чувством локтя и страстью к научным изысканиям. Многие годы спустя Больцман будет вспоминать это время как самый счастливый период своей научной карьеры.

Старейшиной небольшого коллектива ученых в Вене считался преподаватель Иозеф Лошмидт, который был на 23 года старше Больцмана. Он взял под крыло молодого Больцмана, рано лишившегося отца, и между ними возникла крепкая дружба, основанная на общей страсти к науке, искусству, поэзии и музыке. Вместе они посещали театры и концертные залы Вены и присутствовали при исполнении “Героической” симфонии Бетховена в 1866 году. Они размывали границу между искусством и наукой, обсуждая Гомера и росписи

Сикстинской капеллы на кафедре физики и говоря о свойствах кристаллов серы в очереди в оперу. Судя по более поздним записям Больцмана и скорости, с которой он набирал вес, во время этих вылазок они также потребляли огромное количество пищи, пива и вина. (Жена Больцмана, Генриетта, называла мужа “мой дорогой толстячок”.)

Восхищаясь статьями Рудольфа Клаузиуса и Джеймса Клерка Максвелла по кинетической теории, Лошмидт применил их идеи, чтобы определить диаметр одной частицы воздуха. Полученная цифра – 0,000001 мм – стала первой подобной оценкой и примерно в три раза превосходит современную оценку диаметра молекул кислорода и азота, из которых состоит воздух. Важно, что Лошмидт познакомил с кинетической теорией Больцмана, который пришел от нее в восторг и особенно был очарован работой Максвелла. Если Бетховен был героем Больцмана в сфере искусства, то Максвелл стал его героем в сфере науки – труды шотландца вызывали у него почти такие же чувства, что и музыка немца. Он писал о статьях Максвелла по кинетической теории:

Хаос формул нарастает. Вдруг звучат четыре слова: “Пусть N = 5”. Злой демон V исчезает, прямо как в музыке, когда разрушительный бас вдруг стихает и то, что представлялось неодолимым, оказывается поверженным словно по волшебству.

Завершение того, что Максвелл начал, введя законы вероятности в физику, определит карьеру Больцмана. Стремление с помощью статистики объяснить второе начало термодинамики и показать, почему энтропия Вселенной всегда возрастает, станет его навязчивой идеей, белым китом для живущего в нем Ахава[14].

Но все это было впереди. После получения докторской степени в Венском университете главной заботой Больцмана стали деньги. Он некоторое время работал ассистентом заведующего кафедрой Иозефа Стефана, но его зарплаты не хватало, чтобы обеспечивать семью. К счастью, Стефан, который был прекрасно знаком с научным талантом Больцмана, написал ему великолепное рекомендательное письмо. Оно помогло Больцману получить должность профессора математической физики в Граце, втором по величине городе Австрии, расположенном примерно в 200 километрах к юго-западу от Вены. В сентябре 1869 года 25-летний Больцман с семьей переехал на новое место.

Еще со Средних веков Грац напоминал плавильный котел, где встречались германские, итальянские и славянские народы. Престижный городской университет был основан в 1585 году, но физику в нем начали преподавать только с 1850 года. Новая кафедра уступала даже венской и занимала бывшую резиденцию священника, переделанную в лабораторию, и небольшой лекционный зал. Поскольку лаборатория не отапливалась, заведующий кафедрой, профессор Тёплер, который ранее преподавал в Риге, стоящей на Балтийском море, одолжил Больцману теплую шубу, чтобы ученый мог работать и зимой. В таких стесненных обстоятельствах, часто страдая от холода, Больцман начал дело своей жизни, задавшись целью раскрыть тайны теплоты.

Первой значимой работой Больцмана стала статья, опубликованная в 1872 году в ведущем научном журнале Австрии. Она называлась “Дальнейшие исследования теплового равновесия между молекулами газа” и была длинной, однообразной, но смелой. Ее главный аргумент состоял в том, что второй закон термодинамики, гласящий, что энтропия Вселенной всегда возрастает, был прямым следствием кинетической теории.

Чтобы понять, как Больцман объединил две этих идеи, представьте духовку на большой кухне. Когда духовка нагреется, отключите питание и откройте дверцу. Как показали Клаузиус и Томсон, теплота всегда перемещается из горячей зоны в холодную, поэтому температура воздуха в духовке будет снижаться, пока не станет такой же, как в кухне. Но почему? Именно этот вопрос поставил перед собой Больцман. Сначала вспомните, что в момент отключения питания воздух в духовке значительно теплее воздуха за ее пределами, поскольку молекулы воздуха внутри в среднем движутся гораздо быстрее, чем снаружи. Теперь представьте, что происходит у открытой дверцы духовки, где горячий воздух встречается с холодным. Там быстрые частицы из духовки случайным образом время от времени сталкиваются с медленными частицами с кухни. Больцман полагал, что в этих столкновениях и кроется разгадка второго начала термодинамики.

Но чтобы понять, как происходят триллионы таких столкновений, нужно было обратиться к сложнейшей математике. Друг и наставник Больцмана Иозеф Лошмидт продемонстрировал, что отдельные частицы воздуха очень малы: в одном кубическом сантиметре воздуха содержится около 10 миллионов триллионов частиц. Точно вычислить, что происходит при столкновении каждой из них с другими, казалось бы, невозможно.

Больцман предложил оригинальный и блестящий подход к решению этой задачи. Он знал, что быстрая частица обладает большей энергией движения, или кинетической энергией, чем медленная. Здесь кинетическую энергию движущегося тела можно считать мерой усилия, необходимого для того, чтобы сдвинуть это тело с места. Или – эквивалентно – мерой “тормозного усилия”, необходимого для остановки тела. Чем быстрее и тяжелее тело, тем большее усилие требуется в обоих случаях, а следовательно, тем выше кинетическая энергия этого тела.

Концепция кинетической энергии весьма полезна при анализе столкновений. Представьте, например, как движущийся биток приближается к бильярдному шару, лежащему на столе. Часть кинетической энергии битка теряется в форме теплоты трения, когда биток катится по столу, часть преобразуется в звук столкновения с пребывающим в покое шаром, а часть передается этому шару, который приходит в движение. Передав часть своей кинетической энергии шару, с которым он столкнулся, биток движется все медленнее, пока не останавливается. Больцман представил частицы газа в виде идеальных бильярдных шаров, при столкновении которых кинетическая энергия не преобразуется ни в звук, ни в теплоту трения, а только передается от частицы, обладающей большей энергией, к частице, обладающей меньшей энергией.

Воздух в комнате состоит из бесконечного количества частиц, которые обмениваются кинетической энергией. Так представлял происходящее Больцман. Чтобы упростить свой анализ, он применил математическую хитрость. Он разделил количество кинетической энергии, которую переносит одна частица, на целочисленные единицы. Таким образом, у него получилось, что частица может двигаться с 1, или 6, или 35 единицами кинетической энергии, но никогда не движется с 2,3, или 5,78, или другим нецелым числом единиц.

Это упростило расчеты Больцмана и обеспечило реалистичное описание молекулярного переноса энергии. Кроме того, эта техника дала способ визуализации поведения молекул. Чтобы понять почему, представьте, что вместо большого количества молекул воздуха, движущихся с разным количеством единиц энергии, перед вами толпа толкающихся людей, в карманах у которых лежит разное число монет. Каждый человек в толпе идет в случайном направлении, но успевает сделать лишь один-два шага, а затем сталкивается с другим человеком. В такой аналогии быстрой молекуле с большим числом единиц энергии соответствует человек с большим количеством монет, а медленной – человек с небольшим количеством монет. Следовательно, горячую духовку в прохладной комнате можно представить как небольшую группу богачей, которые столпились в углу просторного зала, полного гораздо более бедных людей.

Если продолжить аналогию, то эквивалентом температуры каждой из двух групп будет среднее состояние ее членов. В каждой группе есть люди богаче и беднее среднего, подобно тому как в газах двух разных температур есть частицы, которые движутся быстрее и медленнее среднего. Быстрой молекуле, которая сталкивается с медленной и теряет часть энергии, соответствует богач, налетающий на бедняка и передающий ему часть своих монет, в результате чего богач становится беднее, а бедняк – богаче. Держа в уме эти правила, следите за деньгами.

Сначала беднее становятся лишь богачи, стоящие на краю своей группы, потому что им проще всего налететь на окружающих их бедняков. Благодаря тем же столкновениям бедняки на краю своей группы становятся немного богаче. Столкновений происходит слишком много, и уследить за всеми невозможно, но при этом можно предсказать, как распределение монет в толпе изменится со временем.

Рано или поздно передача денег, которая сначала происходит главным образом на границе между богачами и бедняками, охватит большее пространство. Стоящие дальше от края группы богачи тоже начнут терять деньги, поскольку их соседи на границе станут не такими богатыми, как раньше. Подобным образом бедняки с границы быстро потеряют нажитое, сталкиваясь с соседями из “бедной глубинки”. Вскоре все деньги, которые были сосредоточены в руках богачей, разделят между собой бедняки.

Чтобы закрепить результаты мысленного эксперимента, уменьшите количество участвующих в процессе людей. Пусть в комнате будет 12 человек. У группы из шести человек слева в кармане лежит по одной монете, в то время как у группы из шести человек справа нет ничего. Сделайте пример еще проще: пусть каждый человек может владеть лишь одной монетой в любой заданный момент времени. Монеты случайным образом перемещаются по комнате, когда люди обмениваются ими друг с другом или передают их соседям, которые не имеют монет.

Как монеты будут распределены в итоге?

Для ответа на этот вопрос посчитайте количество способов распределения монет, которые не отличаются друг от друга. В нашем примере все распределения с шестью монетами слева и нулем монет справа выглядят одинаково, потому что монеты идентичны. Что насчет распределений, в которых слева находится пять монет, а справа – одна? Они не идентичны, но похожи друг на друга. Подобным образом друг друга напоминают все распределения, в которых слева находится четыре монеты, а справа – две. И так далее.

Теперь спросите, сколько существует способов распределения шести монет между стоящими слева людьми? Их довольно много. Первый человек может держать любую из шести монет, второй – любую из пяти и так далее. Получается, что общее число способов распределения всех монет слева составляет 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1, что равняется 720.

Сколько существует способов распределения пяти монет слева и одной справа? Число существенно больше: 4320.

А четырех слева и двух справа? 10 800.

Трех слева и трех справа? 14 400. Способов добиться равного распределения больше, чем любого другого.

Двух слева и четырех справа? 10 800.

Одной слева и пяти справа? 4320.

Нуля слева и шести справа? 720.

Даже при небольшом количестве монет равномерных распределений – например, с четырьмя монетами слева и двумя справа, тремя слева и тремя справа, а также двумя слева и четырьмя справа – больше, чем неравномерных. Если взглянуть на комнату после тысячи случайных обменов монетами, шанс увидеть три монеты в левой части комнаты и три – в правой составит 31 %. Шанс того, что все монеты окажутся слева, напротив, составляет всего 1,5 %. Если в исходной системе все монеты находятся слева, со временем деньги, как правило, распределяются по всей комнате.

Распределение слева в 20 раз менее вероятно, чем распределение справа, где в каждой части комнаты находится одинаковое количество монет

Когда числа больше, этот эффект становится более выраженным. Пусть в комнате находится 100 человек и 50 монет, которые могут перемещаться между ними. Количество равномерных и почти равномерных распределений монет превосходит количество неравномерных распределений в 70 миллиардов раз.

Обратите внимание, что само по себе каждое распределение – хоть равномерное, хоть неравномерное – весьма маловероятно. Однако, поскольку многие триллионы равномерных распределений неотличимы друг от друга, монеты почти наверняка оказываются в одном из них.

При большем количестве монет неравномерных распределений, таких как слева, гораздо меньше, чем равномерных, таких как справа

Больцман применил такую же логику к рассеянию теплоты. Единственное отличие в том, что в этом случае не люди обмениваются монетами, а молекулы переносят кинетическую энергию.

По сути, Больцман показал, что неотличимых друг от друга способов распределения малых количеств энергетических единиц по кухне гораздо больше, чем способов концентрации больших количеств энергетических единиц у малого числа молекул. Любая система, которая в исходном состоянии содержит распределение необычного или редкого типа, – например, комната, где большая часть теплоты сконцентрирована в духовке, – в конце концов приходит к более типичному распределению, то есть к рассеянию теплоты.

Иными словами, теплота всегда рассеивается из горячей зоны, поскольку после некоторого периода случайных столкновений вероятность такого результата становится неимоверно более высокой.

Энтропия, по логике Больцмана, есть не что иное, как количество неотличимых друг от друга способов расстановки составных частей системы. Говоря, что энтропия конкретной системы возрастает, мы имеем в виду, что распределения внутри этой системы, или конфигурации системы, становятся все более вероятными. Второе начало термодинамики верно по той же причине, по которой при тасовании колоды карт, распределенных по мастям, порядок карт нарушается. Неотличимых друг от друга способов сложить колоду беспорядочным образом гораздо больше, чем способов оставить ее в порядке, поэтому при тасовании карты перемешиваются.

Определение энтропии через “количество распределений” объясняет не только рассеяние теплоты. Оно помогает понять многие необратимые процессы в природе. Например, воздух выходит из незавязанного воздушного шарика, но никогда не заходит обратно, потому что способов распределения частиц воздуха по комнате гораздо больше, чем способов их концентрации внутри шарика. Подобным образом нет способа размешать молоко в чашке с чаем так, чтобы жидкости отделились друг от друга, вместо того чтобы смешаться, поскольку у частиц молока существует гораздо больше способов распределиться в чае, чем оставаться сконцентрированными в одном месте. Аналогично, если уронить яйцо, то оно разобьется и разольется, но если собрать разбитое яйцо и уронить его снова, то оно не сформируется обратно. И снова дело в том, что у разлетевшихся частиц яйца есть гораздо больше способов оставаться в беспорядке, чем снова сложиться в форме неразбитого, целого яйца.

Следовательно, энтропия со временем увеличивается, поскольку вероятность ее уменьшения очень мала. Фактически – и это поразительный аспект логики Больцмана, – лишь наблюдая за увеличением энтропии, мы понимаем, в каком направлении идет время. Мы отличаем будущее от прошлого, потому что в будущем общая энтропия становится больше. Таким образом, пытаясь постичь теплоту с атомистической точки зрения, Больцман узнал, что именно лежит в основе открытия стрелы времени, сделанного Уильямом Томсоном. Представьте, что в фильме показывают, как теплота на кухне перемещается обратно в духовку или как молоко в чашке отделяется от чая. Увидев это, вы понимаете, что фильм идет в обратном направлении. Стрела времени отражает неотвратимый переход от статистически маловероятных упорядоченных распределений к более вероятным беспорядочным. Здесь есть тонкий момент: если в фильме показывают, как теплота перемещается обратно в духовку, в нем не показывают ничего невероятного, но показывают нечто крайне маловероятное. Вероятность этого настолько мала, что мы сразу понимаем: здесь что-то не так.

Статья Больцмана 1872 года не лишена недостатков, но все равно считается важной научной вехой и первой серьезной попыткой объяснить второе начало термодинамики на молекулярном уровне. Впрочем, в свое время она не оказала особого влияния. Отчасти это объяснялось тем, что круг австрийских профессиональных физиков был довольно узок и никто из них не был в состоянии прокомментировать сложные математические выкладки Больцмана. В этом отношении Германия сулила больше надежд. Когда в 1872 году Больцман посетил Берлин, профессор физики городского университета Герман Гельмгольц проявил интерес к его идеям. Однако из этого ничего не вышло: Больцман привык к неформальной австрийской академической культуре, где профессора и студенты были на короткой ноге, и не мог свободно говорить с Гельмгольцем, который воплощал в себе более формальную, иерархическую природу прусского общества. “К нему не подступиться”, – писал Больцман об именитом физике в письме матери. Прусские университеты были престижнее австрийских, но общительному Больцману они казались неприветливыми и бюрократическими структурами. Уже не в первый раз у него возникли трудности с продвижением своих идей.

* * *

В 1872 году, пока Больцман размышлял о нелестной реакции на свою статью, Джозайя Уиллард Гиббс, вернувшийся в родной Йель, был поглощен работой. Гиббс не высказывал никаких предположений о структуре вещества. Его стратегия заключалась в том, чтобы переключить внимание с молекулярных основ законов термодинамики на их следствия.

Гиббс происходил из семьи интеллектуалов. Его отец, которого также звали Джозайя Уиллард, занимал пост профессора духовной литературы в Йеле и был выдающимся лингвистом. Убежденный аболиционист, Гиббс-старший сыграл важную роль в освобождении порабощенных африканцев, которые подняли восстание на борту испанского корабля “Амистад”. Его подход к этому вопросу предопределил подход его сына к науке. Летом 1839 года 53 невольника из Менделенда (на территории современной Сьерра-Леоне) взбунтовались через несколько дней после выхода корабля из Гаваны. Они захватили контроль над судном и потребовали, чтобы штурман отвез их обратно в Африку. Штурман, однако, обманул африканцев и привел “Амистад” в Северную Америку. Там ВМС США конфисковали судно, а африканцев отправили в город Нью-Лондон в штате Коннектикут. Перед американской системой правосудия встал вопрос: кем считать невольников с “Амистада” – собственностью их испанских владельцев или свободными людьми, которые взбунтовались, стараясь себя защитить?

Американские аболиционисты, для которых дело “Амистада” стало очень громким, столкнулись с проблемой, поскольку представители народности менде не владели ни единым языком, понятным обитателям Новой Англии. Так как они не имели возможности изложить свою версию событий, выстроить их защиту на суде было практически невозможно. Гиббс-старший вознамерился решить эту проблему. Он навестил менде в коннектикутской тюрьме и, встретившись с ними, показал сначала один палец, потом второй, а затем по одному все остальные пальцы на руках. Менде поняли, чего он хочет, и сосчитали от одного до десяти на своем языке. Затем Гиббс отправился в нью-йоркский порт, где стал ходить от корабля к кораблю, повторяя слова, которые узнал у менде. В конце концов он нашел среди матросов освобожденного раба, который работал на британском бриге, понимал числительные на языке менде и говорил по-английски. Благодаря универсальной природе чисел Гиббс нашел переводчика, необходимого невольникам в Коннектикуте. Их судебная битва за свободу началась, и, хотя процесс занял более двух лет, Верховный суд США постановил, что менде незаконно удерживались в рабстве и перевозились на корабле, а потому подняли бунт с целью самозащиты. Суд велел освободить их, и 35 выживших вернулись в Африку.

Хотя в то время Гиббсу-младшему было всего два года, он вырос с пониманием, что математика служит универсальным языком. Впоследствии он использовал этот язык, чтобы распространить влияние и значимость начал термодинамики далеко за пределы истоков науки.

Как и многие его предшественники, Гиббс решил изучать термодинамику, поскольку не мог не обратить внимания на преобразующую силу паровых технологий. К середине XIX века Америка пережила бум железнодорожного строительства. Американская гражданская война, бушевавшая в 1863 году, когда Гиббс искал тему для своей диссертации, стала первым в истории конфликтом, в котором железные дороги играли главную роль в военной логистике, обеспечивая передвижение и снабжение войск. Итоговая победа Севера, как и победа Великобритании над Францией в Наполеоновских войнах, отчасти объяснялась более высоким уровнем развития паровых технологий. Гиббс написал диссертацию “О форме зубцов колес для зубчатой передачи”. После этого он подал заявку на патент на тормоз для железнодорожных вагонов.

Но прикладная наука не стала делом жизни Гиббса. В 1861 году его отец, Гиббс-старший, умер и оставил детям солидное состояние, включая ценные бумаги трех железнодорожных компаний Среднего Запада. Это наследство позволило Гиббсу и двум его сестрам отправиться в трехлетнее путешествие по Европе. Гиббс использовал поездку, чтобы раздвинуть свои научные горизонты. Хотя официально Гиббс не числился ни в одном европейском университете, он посещал лекции на разные темы – от абстрактной аналитической теории чисел до физики света, звука и тепла. В Гейдельберге он присутствовал на занятиях Германа Гельмгольца, который сформулировал закон сохранения энергии.

Вернувшись в Америку, Гиббс занял неоплачиваемую должность профессора математической физики в Йеле. Университет не давал ему жалованье, но Гиббс, к счастью, в нем не нуждался. Имея комфортный дом и богатое отцовское наследство, Джозайя Уиллард Гиббс готов был приступить к работе, которая увлекла его на десять лет.

* * *

Отцы термодинамики – Карно, Джоуль, Томсон и Клаузиус – считали, что их область науки занимается установлением взаимосвязи между теплотой и работой. Гиббс вывел термодинамику из столь узких рамок. Он показал, что все происходящее в материальном мире, от плавления твердых тел и кипения жидкостей до механизма химических реакций, подчиняется законам этой науки.

Но сначала научные амбиции Гиббса были весьма скромны. Он задался целью сделать недавно открытые законы более простыми для понимания. Его особенно тревожила концепция энтропии. Сам он понимал определение Томсона и Клаузиуса, которое гласило, что это мера рассеяния теплоты в любом веществе, но понимал ли его еще хоть кто-нибудь? “Понятие энтропии <…> несомненно, покажется многим надуманным и, возможно, даже оттолкнет начинающих”, – рассуждал он.

В первых двух научных статьях, опубликованных в 1873 году, Гиббс попытался решить эту проблему простым и логичным образом. Он нарисовал карты. Подобно тому, как географические карты позволяют нам мгновенно составить представление о рельефе, предложенные Гиббсом термодинамические карты показывают, как меняются свойства вещества при нагревании и охлаждении, растяжении и сжатии. Они демонстрируют начала термодинамики в действии в материальном мире.

Например, нагрейте воду в ковше на плите, измеряя ее температуру. Вы находитесь на уровне моря, а исходная температура воды составляет 20 °C. Она монотонно увеличивается по мере поступления теплоты в воду.

Затем начинается кипение. В ковше оказывается смесь воды и пара. Вы делаете важное наблюдение: температура перестала расти. Она остается на отметке 100 °C. Теплота от плиты продолжает передаваться ковшу, но это приводит к формированию пара, а не к дальнейшему нагреванию воды.

Когда вся вода превращается в пар, температура снова начинает повышаться.

Теперь представьте, что вы проводите аналогичный эксперимент в Ла-Ринконаде (Перу) – самом высокогорном городе в мире. Высота над уровнем моря там составляет 5100 метров, а атмосферное давление примерно вдвое ниже, чем на уровне моря. Вы заметите два отличия от эксперимента в первом месте: вода закипает при гораздо более низкой температуре, равной 83 °C, и дольше пребывает в форме водопаровой смеси. Дарвин обратил на это внимание, когда останавливался с ночевкой в Андах. Хотя картошка варилась всю ночь, к утру она была недостаточно мягкой для употребления в пищу.

Далее представьте, что происходит внутри скороварки. Крышка герметично закрывает кастрюлю, а потому при кипении воды направленное вниз давление пара на воду возрастает до двух атмосфер. Температура кипения воды повышается до 121 °C, но вода меньше времени пребывает в форме водопаровой смеси.

Как меняется температура воды при нагревании

Термодинамическая карта воды и ее состояний

На соседней странице три этих эксперимента представлены на графике (горизонтальные линии соответствуют кипению воды и наличию водопаровой смеси в ковше).

Вспомните, что энтропия – это мера рассеяния теплоты в любом теле (в нашем примере – в воде в ковше).

Таким образом, ось времени в этом случае также представляет энтропию воды и пара. Теплота от горящего газа непрерывно поступает в воду и рассеивается в ней.

На втором графике показано, что увеличение энтропии может проявляться двумя способами: либо в форме повышения температуры, либо в форме преобразования воды в пар. В последнем случае увеличение энтропии проявляется в повышении доли воды, пребывающей в парообразном состоянии.

Повторяя эти измерения при разном давлении, мы получаем первую термодинамическую карту, которая показывает, как вода, лед и пар реагируют на нагревание и охлаждение в широком диапазоне условий. Слева от купола – значения температуры и давления, при которых вода пребывает в жидкой форме. Внутри купола – значения температуры и давления, при которых вода пребывает в форме водопаровой смеси. Справа – значения температуры и давления, при которых вода пребывает только в форме пара. Под куполом давление и температура так низки, что вода пребывает в форме смеси льда и пара. Над куполом давление и температура так высоки, что вода пребывает не в жидком и не в парообразном, а в так называемом сверхкритическом состоянии.

Переоценить важность этих диаграмм невозможно. Например, они широко применяются инженерами, которые проектируют электростанции, вырабатывающие большую часть мирового электричества. На многих из них установлены современные паровые двигатели, в которых теплота от угля, ядерных реакций, геотермальных источников и солнечного света используется для создания горячего пара высокого давления. В отличие от паровых машин XIX века, в двигателях пар не толкает поршень. Вместо этого он нагнетается на лопасти турбины, раскручивая их и питая электрогенераторы. Когда пар выполнил работу по раскручиванию турбины, он конденсируется обратно в воду, после чего процесс повторяется. Главное здесь – эффективность: нужно преобразовывать как можно больше доступной теплоты в электроэнергию. Благодаря Сади Карно инженеры знают, что легче всего добиться желаемого результата, сделав пар как можно более горячим. Но при этом они должны поддерживать структурную целостность компонентов электростанции.

Именно здесь неоценимую роль играют термодинамические диаграммы. Так, они сообщают инженерам, сколько именно тепловой энергии на электростанции поглощается водой при преобразовании в пар, какое давление оказывает этот пар и до какой температуры он разогревается. Диаграммы помогают инженерам определить оптимальную температуру для конденсации пара, выходящего из турбин. Это позволяет им максимизировать эффективность электростанции без ущерба безопасности ее работы.

Вы включаете свет, смотрите телевизор, жарите курицу в электрической духовке – и все это возможно во многом благодаря термодинамической диаграмме.

Но работа Гиббса не ограничивается генерацией энергии. Его графический подход с использованием диаграмм привлек внимание ученых и инженеров к так называемым фазовым переходам — преобразованию вещества, скажем, из жидкой формы в твердую или газообразную и наоборот. Термодинамическая диаграмма показывает, что фазовые переходы происходят при постоянной температуре, при которой энтропия вещества существенным образом меняется. Иными словами, как ни парадоксально, во время таких переходов вещества могут поглощать теплоту, не становясь теплее, и выделять теплоту, не становясь холоднее. Мы отметили, что вода кипит при постоянной температуре в 100 °C. Подобным образом при охлаждении пар, температура которого составляет, скажем, 120 °C, начинает конденсироваться обратно в воду, когда его температура снижается до 100 °C. При этом температура остается неизменной, пока в воду не превращается весь пар. Только после этого температура снова начинает снижаться. Поняв принципы фазового перехода, люди научились творить холод.

Археологические источники свидетельствуют, что наши предки овладели огнем около миллиона лет назад. Делать лед было гораздо сложнее, и охлаждение стало не слишком впечатляющей, но незаменимой технологией современной эпохи. Охлаждение – самое несомненно термодинамическое из всех изобретений человека. Оно также сильнее всех противоречит универсальной тенденции к увеличению энтропии. При работе холодильника теплота идет из холодной зоны внутри в теплую зону снаружи, то есть в направлении, противоположном тому, в котором она движется самопроизвольно. Цель при этом состоит в том, чтобы создать пространство, где будет замедлено неумолимое увеличение энтропии. Хотя, по сути, холодильник – это охлаждающий контейнер, охлаждение служит более важной цели, которая заключается в том, чтобы замедлить процессы гниения и разложения, служащие примерами увеличения энтропии. Следовательно, холодильник можно считать устройством, внутри которого время замедляется.

Сложно переоценить его важность для человеческого прогресса и благосостояния. Значительно увеличив время безопасного хранения и транспортировки продуктов, холодильник привел к самому значительному улучшению человеческого питания с тех пор, как наши доисторические предки открыли, что термическая обработка пищи убивает бактерии. Теперь мы питаемся более безопасной и здоровой пищей, чем когда-либо ранее, а кроме того, охлаждение играет важнейшую роль в широком распространении вакцин, которые спасают миллионы людей от преждевременной смерти и болезней. Паровой двигатель часто называют изобретением, которое стало катализатором Промышленной революции, но холодильник не сильно уступает ему по значимости.

Консервирующие свойства холода были известно давно, но лишь в начале XIX века “заготовка льда” превратилась в международный бизнес. Фредерик Тюдор, бостонский “Ледяной король”, по завершении Войны за независимость стал одним из первых американских миллионеров, поставляя лед из Новой Англии на Карибские острова, в Европу и даже в Индию. На пике развития отрасли в американской торговле льдом работало около 90 тысяч человек. Норвегия экспортировала миллион тонн льда ежегодно, добывая его в системе искусственных озер.

Но можно ли производить лед? Многие совершали такие попытки, надеясь использовать тот факт, что жидкости при испарении оказывают охлаждающий эффект. В конце концов, именно поэтому мы потеем. В 1750-е годы многие, включая Бенджамина Франклина, обратили внимание, что если при комнатной температуре испаряется диэтиловый эфир, который использовался в качестве растворителя, то окружающая среда охлаждается сильнее, чем если в тех же условиях испаряется вода.

Лишь век спустя появились машины, в которых этот эффект стал применяться в промышленном масштабе. Одна, сконструированная в Австралии эмигрантом из Шотландии Джеймсом Харрисоном, который явно изнывал от жары на новом месте жительства, производила в день по несколько тонн льда. Такие устройства, ставшие предками современных холодильников, с помощью энергии пара прокачивали жидкость по спирали трубок, охватывающих резервуар с водой, которая превращалась в лед по мере испарения идущего по трубкам эфира.

Первые холодильники приобретали пивоварни, которые тем самым оставляли очередной след в истории физики. Брожение лагера проходит при температуре около 0 °C, а доступность искусственного льда позволяла варить такое пиво даже жарким летом. В 1870-е годы, когда Джозайя Уиллард Гиббс писал статьи по термодинамике, первые корабли, оснащенные механическими холодильниками, или рефрижераторные суда, стали перевозить замороженное мясо и птицу через Атлантику. В похоронных бюро системы искусственного охлаждения стали использовать для замедления разложения трупов.

Как и прежде, когда появились паровые машины, пионеры охлаждения не уделяли особого внимания физике, лежавшей в основе работы их изобретений. Но впоследствии – опять же как с паром – ситуация изменилась. Физика и техника объединились, когда за дело взялся немецкий ученый, инженер и предприниматель Карл Линде. Рожденный в Баварии в 1842 году, он изучал инженерное дело в Швейцарском федеральном технологическом институте, где среди его преподавателей был один из отцов-основателей термодинамики Рудольф Клаузиус. Затем Линде переехал в Мюнхен, где стал профессором на кафедре машиностроения в Высшей технической школе. (У него учился Рудольф Дизель.)

Линде направил свой талант и знание термодинамики на изучение принципов охлаждения. К 1875 Г°ДУ он использовал термодинамические диаграммы вроде тех, что предложил Гиббс, чтобы повышать эффективность холодильников. Теоретически эти диаграммы показывают поведение любого вещества при нагревании и охлаждении, и Линде с большим успехом экспериментировал с такими химическими соединениями, как аммиак. В 1879 году он оставил преподавание и основал в Висбадене “Компанию Линде по производству холодильных машин”. Его машины были гораздо лучше, чем машины конкурентов, и за десять лет он продал 12 ооо аппаратов в родной Германии и около 750 – в Америке, в основном обеспечивая пивоваров. В 1892 году владельцы дублинской пивоварни “Гиннесс” поинтересовались, может ли Линде поставить им жидкий углекислый газ, чтобы сделать пивную пену плотнее. Это подтолкнуло Линде изучить сжижение воздуха, и он преуспел в этом, достигнув температуры ниже -140 °C. Это, в свою очередь, позволило в промышленных масштабах производить чистый кислород и азот. Массовая электрификация домов в начале XX века сделала домашние холодильники реальностью.

Холодильники, особенно домашние, эксплуатируют физику фазовых переходов. В качестве хладагентов в них используются летучие вещества, которые кипят на низкой температуре около 4 °C. За внутренней стенкой холодильника находится сеть трубок, называемая испарителем. Внутри нее хладагент испаряется, забирая теплоту из устройства при постоянной температуре 4 °C. Но если учесть, что теплота никогда самопроизвольно не движется из холодной зоны в горячую, то как в таком случае заставить новый газ-хладагент, температура которого составляет всего 4 °C, испускать теплоту в окружающую среду, где обычно гораздо теплее – как правило, на 20 °C?

Для этого хладагент пропускают через устройство, называемое компрессором, которое представляет собой противоположность цилиндру паровой машины. В цилиндре теплота преобразуется в работу при расширении газа. В компрессоре работа преобразуется в теплоту при сжатии газа. Когда таким образом накапливается достаточно теплоты, чтобы температура пара хладагента оказалась гарантированно выше температуры комнаты, теплота запускается в конденсатор – сеть трубок на задней стенке холодильника. Там пар испускает в окружающую среду теплоту, которая была внутри холодильника, а также теплоту, созданную в компрессоре. Поднесите руку к задней части холодильника – и вы ощутите эту совокупную теплоту.

Когда конденсатор испускает теплоту, в нем происходит очередной фазовый переход: хладагент превращается обратно в жидкость. Но его температура довольно высока и равняется температуре в комнате. Чтобы процесс охлаждения продолжался, температура хладагента должна снова снизиться до 4 °C, прежде чем он сможет вернуться в испаритель. Для этого жидкий хладагент проходит сквозь крошечный клапан, называемый терморегулирующим вентилем. Когда хладагент подается сквозь этот вентиль, его давление и температура падают, после чего он готов для возвращения в испаритель.

Благодаря компрессору холодильник подчиняется второму началу термодинамики. Теплота выходит из холодильника, уменьшая энтропию внутри устройства. Но в качестве компенсации общее количество теплоты, выходящее из конденсатора, увеличивает энтропию комнаты. Таким образом, мы платим за небольшое пространство уменьшенной энтропии у нас на кухне повышением скорости, с которой увеличивается энтропия Вселенной.

* * *

В 1873 году Гиббс не догадывался, к каким эпохальным сдвигам приведут его статьи. Скромный и непритязательный, он отправил свою работу в малоизвестный журнал Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Science (“Труды Академии искусств и наук Коннектикута”), который не читали за пределами Йеля. Более того, поскольку статьи Гиббса были длиннее стандартных публикаций в Transactions и содержали математические формулы, стоимость их верстки превышала бюджет журнала. Чтобы покрыть расходы, редакционный совет обращался за пожертвованиями к другим преподавателям и местным бизнесменам. Один из членов совета, Э. Э. Веррил, впоследствии вспоминал, что на заседаниях велись долгие споры о значимости работ Гиббса, хотя никто в совете не понимал их сути. “И все же мы все верили, что написанное Гиббсом обладает истинной ценностью в его области науки. В связи с этим мы изыскивали средства и публиковали каждую статью в первоначальном виде”.

Глава 11

“Страшная туча”

Я прекрасно сознаю, что я всего лишь человек, который бессильно борется с течением времени.

Людвиг Больцман

Пока Гиббс писал статьи, Людвиг Больцман нашел в Граце человека, с которым мог обсуждать свои идеи. В мае 1873 года он познакомился с девятнадцатилетней Генриеттой фон Айгентлер, которая готовилась стать школьной учительницей. Обладательница длинных светлых волос и голубых глаз, она была на десять лет младше Больцмана и сблизилась с ним отчасти из общего интереса к науке. За год до этого знакомства она посещала лекции по физике в Университете Граца, хотя женщины в Австрии не имели права на высшее образование. Она проучилась лишь один семестр, после чего всех женщин исключили из университета, поскольку их присутствие якобы не позволяло мужчинам сосредоточиться на деле. Не дрогнув, фон Айгентлер подала прошение министру образования и получила характеристики от благосклонно настроенных преподавателей. Такая настойчивость дала ей возможность еще один семестр посещать лекции.

Из сохранившихся писем, относящихся к раннему периоду их отношений, видно, что инициативу проявила фон Айгентлер. Когда ее мать умерла, оставив ее младшей из трех осиротевших сестер, она стала чаще писать Больцману, хотя они по-прежнему главным образом обсуждали ее учебу и его научную карьеру. Первым намеком на романтические отношения можно считать письмо, в котором фон Айгентлер попросила Больцмана прислать ей свою фотографию. Больцман выполнил ее просьбу, но и дальше ограничивался краткими ответами на ее длинные письма. В сентябре 1875 года настойчивость фон Айгентлер окупилась: Больцман отправил ей весьма формальное предложение руки и сердца, в котором выразил надежду, что жена станет ему “товарищем в общем начинании”.

Но фон Айгентлер не смогла преодолеть мизогинию[15] XIX века. Когда пара объявила о помолвке, родственники настояли, чтобы фон Айгентлер прекратила даже неофициальные занятия наукой и вместо этого научилась готовить. Раздосадованная, в начале 1876 года она пожаловалась Больцману: “К несчастью, у меня сейчас мало времени, чтобы читать и учиться, ведь порой я даже вечером работаю на кухне у Кинцля”.

В тридцатилетием браке Больцман часто нуждался в поддержке жены, поскольку вопреки его ожиданиям его идеи снова и снова подвергались критике, что усугубляло его природную предрасположенность к депрессии и отчаянию.

Первую и самую конструктивную критику Больцману высказал его друг и наставник Иозеф Лошмидт, которому не нравилось, что второе начало термодинамики в конечном счете предсказывает Вселенной гибель в результате перехода в неизменное состояние после рассеяния всей теплоты в космосе. Если это правда, писал Лошмидт, то второе начало – это “страшная грозовая туча, где кроется причина гибели всей жизни во Вселенной”.

В качестве контраргумента для такого мрачного прогноза Лошмидт указал на очевидное противоречие в рассуждениях Больцмана.

Чтобы понять логику Лошмидта, вспомните, как теплота самопроизвольно выходит в большую комнату сквозь открытую дверцу горячей духовки. Это типичный необратимый процесс, поскольку после выключения духовка всегда остывает, пока ее температура не сравняется с температурой комнаты. Обратное никогда не происходит само по себе.

Больцман назвал это естественным следствием бесконечных столкновений частиц воздуха, каждая из которых при этом подчиняется тем же физическим законам, что и бильярдный шар. Здесь, по мнению Лошмидта, и возникает противоречие. Законы, описывающие отдельные молекулярные столкновения, обратимы. Они полностью симметричны по времени. Чтобы понять почему, представьте, как смотрите фильм, где крупным планом показывают столкновение двух бильярдных шаров. Один шар появляется слева и ударяет другой, лежащий неподвижно. Первый шар при этом останавливается, а второй укатывается вправо. Теперь представьте, что вы увидите, если фильм покажут задом наперед. Шар появится справа, ударит неподвижный шар и остановится, а неподвижный шар придет в движение и укатится влево. Невозможно понять, в каком из этих случаев время в фильме идет вперед, а в каком – назад.

Теперь примените этот принцип к примеру с рассеянием теплоты из духовки. Представьте камеру, которая крупным планом сняла всего одно из триллионов столкновений частиц воздуха у открытой дверцы. Смотря этот фильм, вы никак не сможете определить, в каком направлении в нем идет время. Однако если бы после этого план сменился и камера сняла всю комнату, то вы поняли бы, в каком направлении идет картина. Увидев, что теплота рассеивается из духовки, вы сделали бы вывод, что фильм идет вперед. Увидев, что теплота, наоборот, покидает комнату и самопроизвольно концентрируется в духовке, вы сказали бы, что фильм идет назад.

Больцман утверждал, что такой необратимый процесс, как рассеяние теплоты, представляет собой результат множества отдельных обратимых столкновений. Согласно Лошмидту, здесь возникал парадокс. Как может обратимый процесс приводить к необратимому результату? В этом нет никакого смысла. Откуда берется необратимость? Больцман был достаточно проницателен, чтобы принять конструктивную критику, и согласился, что на микроскопическом уровне отдельные молекулярные столкновения обратимы. В 1877 году он опубликовал две статьи, в которых развил свои аргументы и укрепил тезис о том, что энтропия увеличивается исключительно по статистическим причинам.

Во второй статье Больцман обратился к сложной математике, чтобы как можно полнее изложить свою точку зрения. “Изящество – удел портных и башмачников”, – сказал он, объясняя свой подход, который существенно отличался от подхода его кумира Джеймса Клерка Максвелла. В заключительной части статьи Больцман формально описал идею о том, что энтропия увеличивается исключительно по статистическим причинам, с помощью следующего равенства:

Ω = —∫∫∫∫∫∫ f (x,y,z,u,v,w) lnf (x,y,z,u,v,w) dxdydzdudvdw

В последующие годы интеллектуальные преемники Больцмана, искусно используя символы, сократили равенство до:

S = klnW

Теперь эта формула считается одним из постулатов физики и выгравирована на могиле Больцмана в Вене. Согласно этому математическому утверждению, энтропия (S) любой системы равна количеству неотличимых друг от друга конфигураций, которые эта система может принимать.

* * *

Тем временем Джозайя Уиллард Гиббс не сидел без дела в своем кабинете в Йеле. Он понял, что законы термодинамики открывают путь к более глубокому пониманию химии. В первую очередь, Гиббс подарил будущим поколениям ученых концептуальную схему для изучения химических процессов, происходящих внутри живых организмов. Эти идеи изложены в его главном сочинении, 371-страничной статье, полной математических символов, которая в очередной раз заставила редакционный совет Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Science испытать свое умение привлекать средства. Тот факт, что Джеймс Максвелл, прочитав ранние статьи Гиббса, добавил в новое издание своей книги “Теория теплоты” целую главу с описанием термодинамических диаграмм, подтолкнул редакционный совет не терять веры в ученого.

Открытие Гиббса состояло в том, что он нашел способ показать, как два начала термодинамики выступают движущей силой всех химических реакций. Во вступительной части статьи он поместил формулировку начал, и мы последуем его примеру.

Первое начало: энергия вселенной неизменна.

Второе начало: энтропия вселенной стремится к максимуму.

Затем Гиббс показал, как все процессы изменений определяются двумя этими началами. По сути, для этого он преобразовал два начала в новый закон, который можно назвать законом Гиббса: энтропия вселенной увеличивается с помощью потока энергии.

Сначала давайте вспомним, что такое химический процесс, или реакция. Простейшее объяснение таково: химическая реакция описывает, что происходит, когда при соединении веществ друг с другом образуется новое вещество. Возьмем, к примеру, образование ржавчины на железе. Железо вступает в реакцию с кислородом и водяным паром, и получается новое вещество – ржавчина. При смешивании пищевой соды с уксусом образуются углекислый газ, вода и соль. Мыло удаляет жир в результате химической реакции, в которой компоненты соединяются в новое вещество, растворимое в воде. Приготовление пищи богато подобными примерами, как и функционирование любого живого организма. Закон Гиббса позволяет нам понять, почему происходит любая химическая реакция.

Рассмотрим такую обыденную реакцию, как горение угля в камине. В этом процессе углерод, основная составляющая угля, соединяется с присутствующим в воздухе кислородом, в результате чего образуется углекислый газ и выделяется большое количество теплоты. (Большая часть угля имеет включения, которые также вступают в реакцию с кислородом, но мы опустим это для наглядности.) Почему мы никогда не наблюдаем этот процесс в обратном порядке? Почему фильм не идет задом наперед, а углекислый газ самопроизвольно не превращается обратно в кислород и уголь? Почему нельзя передать выделившуюся в процессе горения теплоту обратно углекислому газу и разделить его на твердый углерод и кислород?

Ответ дает идея Гиббса о том, что поток энергии всегда увеличивает энтропию Вселенной. Рассмотрим, что происходит при горении угля.

Сначала у нас есть твердый углерод и газообразный кислород. Чтобы интуитивно понять энтропию ситуации, можно представить энергию более плотно упакованной в твердом углероде и диспергированной в газообразном кислороде.

После сжигания остается только газ – углекислый. Энергия, которая была сосредоточена в твердом углероде, становится более рассеянной. Из твердого вещества с низкой энтропией и газа с высокой энтропией получается один газ с высокой энтропией. В целом энтропия веществ увеличивается.

Важно отметить, что в процессе соединения углерода с кислородом выделяется теплота, которая выходит в окружающую среду, нагревая воздух вокруг камина. Затем эта теплота рассеивается по воздуху, тем самым увеличивая его энтропию.

Причина, по которой углерод сгорает, а углекислый газ никогда самопроизвольно не разлагается на углерод и кислород, заключается в том, что горение увеличивает энтропию в два этапа. Сначала оно создает углекислый газ, а затем рассеивает теплоту по воздуху вокруг камина. С учетом этого горение выступает эффективным способом увеличения энтропии Вселенной.

Пример со сжиганием угля аналогичен приведенному в главе 7 примеру с домом, в одной комнате которого тепло, пока в другой – холодно. Чтобы укрепить аналогию, представьте, что закрытую межкомнатную дверь удерживает пружина. Сначала ничего не происходит, как ничего не происходит с углем, пока он спокойно лежит в камине. Затем протянутая рука открывает дверь. Теплота начинает перемещаться. Рука исчезает, но дверь остается открытой. Небольшая часть теплового потока преобразуется в механическую работу, не позволяющую двери закрыться. Таинственная рука аналогична искре, которая нужна, чтобы разжечь уголь. Энергию, необходимую для запуска реакции, обычно называют энергией активации. Когда огонь уже разгорелся, выделяемой теплоты оказывается достаточно, чтобы процесс продолжался.

Мы не наблюдаем разложения углекислого газа по той же причине, по которой не наблюдаем самопроизвольного перемещения теплоты из холодной комнаты в теплую. Ни один из этих процессов не противоречил бы первому началу термодинамики – энергия не создавалась бы и не уничтожалась, – но они приводили бы к уменьшению энтропии Вселенной, а этого не позволяет второе начало. Все реакции, приводящие к увеличению энтропии, называются самопроизвольными. Это значит, что они продолжаются, пока не перестают получать энергию активации, необходимую для их запуска.

Другой пример самопроизвольной реакции – горение водорода в кислороде, приводящее к образованию пара, газообразной формы воды. Сначала существуют два отдельных газа, а это предполагает достаточно высокую энтропию. Энергия рассеяна в этих газах. После реакции горения остается лишь один газ – пар. Два газа становятся одним, а значит, энтропия уменьшается. Но при горении выделяется большое количество теплоты, которая рассеивается в окружающей среде, что приводит к существенному увеличению ее энтропии – и это увеличение гораздо более заметно, чем уменьшение энтропии при объединении двух газов в один. Совокупная энтропия всей системы увеличивается. Как и в случае с углекислым газом, вода никогда сама по себе не распадается на два входящих в ее состав газа, поскольку для этого энтропия должна уменьшиться.

Вода никогда не распадается на компоненты сама по себе. Закон Гиббса гласит, что энтропия Вселенной должна увеличиваться, но энтропия ее составных частей может уменьшаться. Для этого энтропия других составных частей Вселенной должна увеличивается в достаточной мере, чтобы увеличивалась и ее совокупная энтропия.

Иными словами, углекислый газ и вода могут разлагаться – растения постоянно подталкивают их к этому, – но только не “сами по себе”. Равенство Гиббса позволяет нам учесть все изменения энтропии в различных частях Вселенной, чтобы найти торговую площадку, где одна часть Вселенной платит другим за весьма желанный товар – временное локальное уменьшение энтропии. Оплата при этом проводится в конкретной и определенной валюте – энергии.

Представьте два дома, в каждом из которых по две комнаты. В первом доме вместо двери между комнатами стоит двигатель. Во втором – холодильник, который перекачивает теплоту в неправильном направлении из холодной комнаты в теплую. В первом доме перемещение теплоты из теплой комнаты в холодную обеспечивает функционирование двигателя, производя работу. Эта работа, в свою очередь, обеспечивает функционирование холодильника во втором доме.

По сути, перемещение теплоты из теплой комнаты в холодную в первом доме питает перемещение теплоты в “неправильном” направлении, из холодной комнаты в теплую, во втором доме. Увеличение энтропии в первом доме, используя работу в качестве валюты, оплачивает уменьшение энтропии во втором. Такие два дома называются “сопряженными”.

Термодинамически “сопряженные” дома

Химические реакции могут быть сопряжены, как и комнаты на схеме.

Когда водород сгорает в кислороде, рассеивается большое количество теплоты – гораздо больше, чем необходимо, чтобы компенсировать уменьшение энтропии, вызванное генерацией пара. Этот избыток “свободной” энергии можно использовать для осуществления механической работы – например, для питания автомобильного двигателя. Однако он может применяться и для запуска других химических реакций в обратном, или “несамопроизвольном”, направлении, подобно тому как тепловой поток в одном доме обращает вспять тепловой поток в другом доме. В таком контексте доступную энергию часто называют свободной энергией Гиббса, и она обеспечивает сопряжение химических реакций.

Так, в определенных обстоятельствах свободная энергия, оставшаяся после сгорания водорода и кислорода, может обеспечивать разложение углекислого газа. Первая реакция увеличивает энтропию Вселенной, а вторая – уменьшает ее. Пока совокупная энтропия увеличивается, сгорание одного вещества может приводить к разложению другого.

Способность свободной энергии Гиббса к сопряжению химических реакций друг с другом обеспечивает условия для существования жизни на земле. Самым удивительным примером служит первый этап процесса – фотосинтез, который, по сути, использует свободную энергию Гиббса для разложения воды и углекислого газа. Процесс идет следующим образом:

Шаг 1. Сбор свободной энергии солнечного света.

Солнечный свет – богатый источник свободной энергии. Молекула хлорофилла в листьях растений использует это, чтобы обеспечивать разложение воды, а иными словами – чтобы расщеплять молекулу Н_2О на составляющие ее водород и кислород. Кислород выделяется в атмосферу, оставляя в листьях один водород. Изолированный водород такого типа теперь сам становится источником свободной энергии, поскольку ему необходимо снова установить связь с кислородом или подобным химическим элементом.

Этот этап, когда солнечный свет используется для расщепления воды, называется световой фазой.

Шаг 2. Использование свободной энергии в форме изолированного водорода для разложения углекислого газа.

Хитрость этого этапа состоит в том, что растения выделяют свободную энергию, хранящуюся в форме изолированного водорода, не единовременно. Вместо этого они делят ее между другими химическими соединениями, которые появились в процессе эволюции специально для хранения свободной энергии Гиббса. Самое распространенное из них – аденозинтрифосфат, или АТФ. Представьте АТФ в форме крошечной молекулярной пружины, которая сжимается, получая свободную энергию. При необходимости эту порцию энергии можно высвободить, осуществив химическую реакцию, эквивалентную разжиманию пружины в АТФ.

Используя свободную энергию Гиббса, хранящуюся в АТФ, растения расщепляют углекислый газ. В серии скоординированных химических реакций свободная энергия высвобождается из молекулы АТФ и идет на расщепление атмосферного углекислого газа на углерод и кислород, после чего происходит их перекомпоновка в молекулы, называемые углеводами. Это называется “связыванием” углерода и имеет две основные цели. Во-первых, углеводы снабжают растения такими строительными материалами, как целлюлоза, которая формирует структуру растения. Во-вторых, при производстве углеводов используется не вся энергия, хранящаяся в АТФ. Неиспользованная энергия, по сути, перемещается в молекулы углеводов. Они также представляют собой химические пружины. Это значит, что сами углеводы становятся временными хранилищами свободной энергии, которую затем можно использовать для обеспечения роста и всех остальных химических реакций, необходимых растению для поддержания жизни.

Второй этап фотосинтеза, когда свободная энергия, хранящаяся в изолированном водороде, используется для связывания углерода, называется темновой фазой.

Все это обеспечивает условия для жизни таких животных, как человек. С точки зрения свободной энергии Гиббса, мы – растения, функционирующие в обратном порядке. Потребляя в пищу растения и других животных, питающихся растениями, мы поглощаем такие химические соединения, как углеводы, которые растения создают и преобразуют в богатые хранилища свободной энергии Гиббса. Переворачивая темновую фазу фотосинтеза задом наперед, клетки животных высвобождают свободную энергию из углеводов и создают собственные молекулы АТФ, которые питают многочисленные химические процессы, происходящие в клетках животных, и позволяют им жить. В конце концов углерод, который растения получили из атмосферного углекислого газа, воссоединяется с кислородом и снова выдыхается в форме углекислого газа.

Итак, растения используют свободную энергию Гиббса, получаемую из солнечного света, чтобы преобразовывать воду и углекислый газ в углеводы, содержащие часть свободной энергии солнца, и при этом высвобождают кислород. Животные получают доступ к свободной энергии Гиббса, заключенной в углеводах, чтобы жить, и тем самым снова соединяют углерод из углеводов с атмосферным кислородом, в результате чего выделяются углекислый газ и вода. Сегодня ученые объяснили все до единого переносы свободной энергии Гиббса во всех химических процессах, происходящих в растениях, животных и мире. В них наблюдается прекрасная симметрия. Растения поглощают 2870 кДж свободной солнечной энергии, чтобы выработать 180 г глюкозы (типичного углевода). Животное, которое съедает 180 г глюкозы, выделяет ровно 2870 кДж свободной энергии, в конечном счете выдыхая углекислый газ.

Таков знаменитый цикл жизни. Углекислый газ, выдыхаемый животными, поглощается растениями, которые производят пищу и кислород, и так далее. Чтобы цикл продолжался, ему нужен постоянный приток свободной энергии Гиббса. Очень важно, что на каждом этапе цикла небольшое количество свободной энергии теряется в форме теплоты. Это значит, что на каждом этапе энтропия Вселенной увеличивается. Цикл жизни – каким бы великолепным и удивительным он ни был – связывает солнечный свет с клоакой. В целом жизнь служит эффективным способом увеличения энтропии Вселенной.

Сам Гиббс не изучал роль свободной энергии в биологии. Однако за пятьдесят лет, прошедших с публикации его статьи, загадки фотосинтеза и происходящего в животных обратного процесса, называемого клеточным дыханием, были раскрыты. Узнав из трудов Гиббса и его последователей, что переносы свободной энергии выступают движущей силой жизни, биохимики получили руководящий принцип для анализа чертовски сложных тонкостей клеточной химии.

Идеи Гиббса также оказались весьма значимыми для длительной дискуссии о витализме – теории, гласящей, что живые организмы и неживые предметы подчиняются разным физическим законам. Труды Германа Гельмгольца и других ученых серьезно ослабили поддержку витализма, но работа Гиббса нанесла теории сокрушительный удар. Концепция свободной энергии показала, что каждый химический процесс в каждой клетке каждого живого существа подчиняется законам физики. Никакой нужды в сверхъестественном или духовном не было. В лучах солнца содержалось достаточно энергии, чтобы питать прекрасные хитросплетения жизни на земле.

* * *

На протяжении нескольких лет после публикации главной работы Гиббса в 1878 году научное сообщество постепенно принимало его идеи. Он воздержался от предположений о строении вещества и молекул – и потому не спровоцировал споры. К несчастью, о Больцмане такого не скажешь. В последние десятилетия XIX века его научные воззрения втянули его в конфликт, который повредил его и без того хрупкой психике. Работа Гиббса невольно сыграла в этом свою роль.

Истоки спора лежали в философии феноменализма, которая укоренилась в немецкоязычном мире. Ее главным поборником был Эрнст Мах, профессор истории и философии естественных наук в Венском университете.

В молодости Мах был талантливым физиком-экспериментатором и сделал первые фотографии ударных волн, создаваемых телами, движущимися быстрее скорости звука, в связи с чем скорость звука теперь приравнивается к одному маху. К 1890-м годам он увлекся феноменализмом. Если не вдаваться в детали, феноменализм утверждает, что реальны лишь вещи, которые поддаются непосредственному чувственному восприятию. Приписывая физическую реальность тому, что подтверждается лишь косвенными свидетельствами, ученые, напротив, отступают от принципов науки. По мнению Маха, проблема работы Больцмана заключалась в том, что автор исходил из реальности молекул и атомов. Учитывая, что ни атомы, ни молекулы не поддаются чувственному восприятию, феноменалисты полагали, что говорить об их существовании нельзя. Это, в свою очередь, значило, что вся доктрина статистической механики, сформулированная Больцманом, вызывала сомнения. Предложенное им вероятностное объяснение увеличения энтропии ничего не стоило, если задействованные в нем объекты, а именно атомы и молекулы, не поддавались непосредственному наблюдению.

В то время к феноменализму склонялись многие ученые немецкоязычного мира, включая молодого Альберта Эйнштейна. В последующие годы он вспоминал, как идеи Маха натолкнули его на мысль, что пространство и время не имеют смысла в отсутствие линеек и часов для их измерения, а это, в свою очередь, послужило вдохновением для создания теорий относительности. Но Больцману пришлось заплатить высокую цену. Он оказался втянутым в утомительные споры о существовании атомов и молекул, которые, как он утверждал, пребывали в постоянном беспорядочном движении.

Применение феноменализма к термодинамике также предполагало обсуждение вопроса лишь с позиций наблюдаемых и измеряемых явлений – тепловых потоков, давления, объемов, температур и т. д. Это учение получило название “энергетизм”. Его сторонники полагали, что, хотя понятия атомов и молекул допускали некоторые математические фантазии, это все-таки не делало их реальными. И здесь ученые обращались к работе Джозайи Уилларда Гиббса.

Дело в том, что идеи Больцмана ставили условием существование молекул и атомов, в то время как Гиббс не делал подобных допущений. Вместо этого Гиббс исчерпывающе и точно описывал термодинамику исключительно на основе двух ее общепринятых начал. Столь чистый подход привлекал сторонников энергетизма. Один из них, молодой немецкий химик Вильгельм Оствальд, даже перевел статью Гиббса на немецкий. Для науки это было прекрасно, ведь Оствальд помог привлечь внимание европейцев к работе Гиббса, но для Больцмана – не так хорошо, поскольку сторонники энергетизма нашли аргументы в пользу того, что термодинамика не нуждается в гипотезе о существовании молекул и атомов.

Среди критиков Больцмана был молодой Макс Планк, преподававший физику в Мюнхене. Он родился в городе Киль на балтийском побережье Германии в 1858 году и получил докторскую степень за анализ второго начала термодинамики. Как и Мах и Оствальд, он осуждал настойчивую веру Больцмана в существование молекул и атомов, поведением которых объясняется второе начало. В 1882 году он прямо заявил, что Больцман ошибается, написав: “Второе начало механической теории теплоты несовместимо с предположением о конечном числе атомов. <…> Ряд текущих наблюдений, как я полагаю, свидетельствует, что от атомной теории в конце концов придется отказаться, хотя она и делает большие успехи”.

Битва Больцмана со сторонниками энергетизма шла на страницах журналов и на научных конференциях. Свидетели вспоминали утомительные дебаты Больцмана и Оствальда, в которых каждый упорно стоял на своем. Однажды после лекции, прочитанной Больцманом в престижной Императорской академии наук в Вене, Мах поднялся и заявил: “Я не верю в существование атомов!”

Слова Маха, как впоследствии признался Больцман, “не выходили у [него] из головы”. К тому времени он посвятил более двадцати лет жизни размышлениям о научных следствиях атомно-молекулярного строения Вселенной. Он готов был поклясться своей карьерой, что молекулы и атомы существуют. Но его карьера приближалась к концу, а новое поколение ученых от него отдалялось. В письме редактору научного журнала, написанном в 1890-х годах, он отметил: “Не знаю, не случится ли так, что вскоре я один буду противостоять текущему направлению немецкой науки”.

Ситуация усугублялась тем, что отход от его идей был обоснован не математическими аргументами и не физическими фактами, а философскими суждениями, которые казались Больцману совершенно бессмысленными. “Не следует ли сравнить непреодолимое желание философствовать с вызываемой мигренями рвотой?” – спрашивал он в письме итальянскому философу Францу Брентано.

Здоровье Больцмана также пошатнулось. Страдая от сильнейшей близорукости, он с трудом продолжал лабораторную работу, и друзья заметили, что радость жизни у него прерывалась периодами молчаливого уединения, которые продолжались дольше обычного. Когда в 1889 году случилась трагедия и его старший сын скоропостижно скончался от аппендицита, Больцман стал винить себя за то, что не заметил симптомов раньше. Университетская жизнь тоже осложнилась. Национализм был на подъеме, и австрийские студенты, казалось, никак не могли определиться, поддерживать им Германию или нет, а Больцману эти дебаты казались не только утомительными, но и обескураживающими. Периодически споры перерастали в пьяные дебоши. В последующие годы, описывая это, Больцман говорил, что в те дни свиньи, у которых хвосты закручивались влево, дрались со свиньями, у которых хвосты закручивались вправо.

Хуже того, придираться к работе Больцмана стали даже ученые, которые не считали себя преданными сторонниками феноменологии и энергетизма. Так, когда в 1896 году с критикой выступил математик Эрнст Цермело, Больцман начал ответную статью следующим образом: “Работа Цермело показывает, что мои статьи были поняты неправильно; тем не менее мне доставляет удовлетворение ее появление, поскольку она, по-видимому, является первым свидетельством того, что эти статьи вообще обратили на себя какое-то внимание в Германии”[16].

Тем не менее Больцман не лишился способности к оригинальному мышлению. В его ответе на критику Цермело содержалось множество любопытных идей, и самой яркой из них стало первое сделанное на основе одних лишь научных выкладок утверждение, что Вселенная, вероятно, должна была быть создана в какой-то определенный момент – момент творения.

Глава 12

Больцмановский мозг

Я плохо сплю и места себе не нахожу от страданий… Прошу, прости меня за всё!

Людвиг Больцман

В 1854 году Уильям Томсон, наблюдая, как теплота рассеивается в железном стержне, пришел к выводу, что Вселенная должна умереть. Четыре десятилетия спустя, подстегнутый критикой, Людвиг Больцман предположил, что, согласно статистическому объяснению энтропии, наблюдаемая Вселенная должна была однажды родиться. Лишь через несколько десятков лет астрономы нашли доказательства Большого взрыва. Хотя больцмановская версия сотворения мира отличается от современной, некоторые ее элементы играют важную роль в сегодняшних космологических исследованиях.

Представление о том, что Вселенная имеет момент творения, появилось в ответ на критику Лошмидта и Цермело, которая заставила Больцмана признать, что в статистическом объяснении второго начала термодинамики кроется неучтенное допущение. Больцман утверждал, что энтропия Вселенной увеличивается в результате движения Вселенной от менее вероятных конфигураций к более вероятным. Такое объяснение состоятельно лишь в том случае, отметил Больцман, если допустить, что сначала Вселенная пребывала в статистически весьма маловероятном состоянии с низкой энтропией.

Чтобы понять почему, представьте банку с несколькими черными и белыми шариками. Пусть сначала шарики будут перемешаны. Когда банку встряхивают, одно перемешанное состояние шариков сменяется другим. Если записать это на пленку, фильм будет казаться одинаковым при прокрутке вперед и назад. Однако, чтобы использовать банку с шариками как способ определить направление течения времени, нужно сначала расположить шарики слоями – слой черных, слой белых и так далее – и лишь затем встряхнуть банку. Теперь, если фильм показывает, что шарики перемешиваются сильнее, вы понимаете, что он идет вперед по времени. Менее вероятная конфигурация шариков уступает место более вероятной. Если применить этот принцип ко Вселенной, получится, что в любой момент прошлого Вселенная должна была пребывать в более “невероятном” состоянии, чем сейчас. Чем дальше в прошлое вы заглядываете, тем в более невероятном состоянии пребывает в тот момент Вселенная. И возникает вопрос: как Вселенная изначально оказалась в весьма невероятном состоянии с низкой энтропией?

По мнению Больцмана, ответ на него кроется в существовании момента творения. Нужды в боге не возникало – достаточно было природных явлений и законов вероятности.

Вселенная в целом, предположил Больцман, пребывает в состоянии неизменного равновесия. Представьте ее в форме огромного, безликого газового облака, где не происходит ничего, кроме случайных столкновений частиц газа. Такая Вселенная по всем параметрам мертва. По чистой случайности после миллиардов лет бездействия небольшая часть Вселенной выходит из этого состояния и оказывается в состоянии с необычно низкой энтропией. В этой части Вселенной случайным образом формируются звезды и галактики. Утверждать такое – все равно что сказать, что если достаточно долго трясти банку с черными и белыми шариками, то они по чистой случайности лягут ровными слоями. Впрочем, если трясти ее и дальше, то порядок нарушится и шарики снова перемешаются. Больцман полагал, что небольшая часть Вселенной, в которой мы живем, именно такова. Однажды – давным-давно, по чистой случайности – она перешла в состояние с низкой энтропией, и ее энтропия с тех пор медленно увеличивается, в результате чего в конце концов она вернется в равновесие с остальной частью мертвой Вселенной. Однако, поскольку жизнь может существовать лишь в этой части Вселенной, характеризующейся низкой энтропией, живые существа наблюдают время в форме направленной в одну сторону стрелы. Или, как выразился Больцман:

Живое существо, которое находится в определенной временной фазе одного из таких отдельных миров, назовет направление времени, ведущее к более невероятным состояниям, по-другому, чем противоположное (первое как направленное к “прошлому”, к началу, последнее – к “будущему”, к концу), и вследствие этого называния будет обнаруживать “начало” для этих малых областей, выделенных из Вселенной, всегда в некотором невероятном состоянии[17].

Большая часть Вселенной мертва, но ничего узнать об этой мертвой части мы не можем, поскольку она непригодна для жизни. Такая логика – пример антропного принципа, который гласит, что Вселенная, где живут люди, должна подчиняться физическим законам, допускающим существование человеческой жизни. Это кажется тавтологией, но сегодня физики и космологи часто прибегают к этому принципу, чтобы объяснить таинственный факт, что вселенная кажется “точно настроенной” для нашего существования. Так, сила притяжения, масса атомного ядра, скорость света и другие “физические постоянные” ровно таковы, чтобы обеспечить стабильность Вселенной на миллиарды лет. Если бы любая из этих величин хоть немного отличалась, то либо схлопнулась бы сама Вселенная, либо за считаные секунды выгорели бы все звезды. С целью объяснить это была в том числе предложена идея, что мы живем в одной из вселенных “мультивселенной”, которая состоит из многих других вселенных, где физические постоянные действительно не подходят для жизни. Однако, поскольку мы не можем жить в этих вселенных, нам известно лишь о нашей Вселенной, для которой характерны определенные значения физических постоянных. Хотя контекст таких рассуждений отличается от больцмановского, антропный принцип предложил именно он.

Насколько правдоподобна теория творения Больцмана, который сказал, что обитаемая Вселенная изначально была случайной, в высшей степени невероятной флуктуацией, создавшей область с низкой энтропией? Большинство современных космологов, вероятно, отвергли бы объяснение Больцмана, и все же, просто подняв вопрос, он определил тему, которая легла в основу современной теоретической физики. Чтобы понять, каким образом это произошло, нужно проанализировать главный изъян его гипотезы о “случайной флуктуации”. Опровергающий ее аргумент таков:

Наша Вселенная сложна и прекрасно структурирована – она не только допускает существование жизни, но и полна звезд и галактик, каждая из которых представляет собой упорядоченную систему. Это значит, что энтропия нашей Вселенной исключительно низка. Также это значит, что изначально она была еще ниже, а Вселенная пребывала в чрезвычайно упорядоченном состоянии со сверхнизкой энтропией. Иными словами, наша Вселенная весьма невероятна. Пока ничто из этого не противоречит гипотезе Больцмана. Нам остается лишь дождаться описанного невероятного события, которое в конце концов произойдет.

Но задумайтесь: если Вселенная рождается в результате случайных флуктуаций, нам несложно представить такую флуктуацию, которая статистически гораздо более вероятна, чем флуктуация, необходимая для появления Вселенной. Примером может служить флуктуация, приводящая к рождению одной солнечной системы, похожей на нашу. Помимо нее, не появилось бы ничего. И все же жизнь могла бы существовать в этой одинокой солнечной системе. Мы могли бы в ней существовать. На самом деле появление солнечной системы, окруженной безликой мертвой Вселенной, даже более вероятно, чем появление нашей Солнечной системы в окружении миллиардов сложных галактик.

Следуйте этой логике и дальше. Флуктуация, приводящая к появлению одной обитаемой планеты, гораздо более вероятна, чем флуктуация, которая привела к появлению целой Солнечной системы. Теперь несложно сделать еще один маленький шаг и сказать, что флуктуация, приводящая к появлению одной моей комнаты, окруженной безликой Вселенной, еще более вероятна, чем флуктуация, приводящая к появлению единственной планеты.

Если довести эту логику до крайности, получится, что флуктуация, приводящая к появлению единственного мозга, статистически гораздо более вероятна, чем любая из флуктуаций, описанных выше.

Следовательно, больцмановское объяснение изначального низкоэнтропийного состояния нашей Вселенной приводит к солипсистскому выводу, что существует лишь один мозг, который содержит в себе весь космос как плод своей фантазии. Теперь ученые называют эту гипотетическую сущность больцмановским мозгом. Мало кто склоняется к такому объяснению, но никто пока не смог однозначно сказать, почему изначально Вселенная пребывала в таком невероятном состоянии с низкой энтропией. На своих знаменитых лекциях по физике, прочитанных в 1950-х годах, великий американский физик Ричард Фейнман выразился так: “По каким-то причинам Вселенная когда-то имела очень малую для своего энергосодержания энтропию, и с той поры энтропия выросла. Это – путь по направлению в будущее. В этом начало всех необратимостей. Именно это порождает процессы роста и распада”. Но затем он заключил: “Но одностороннее поведение всей Вселенной <…> не может пока быть понято до конца: наука приоткрыла великую тайну ранней истории мира, которая сейчас служит лишь предметом разных гипотез”[18].

Прошло более полувека с лекции Фейнмана и более века с того момента, как Больцман сформулировал гипотезу о низкоэнтропийном происхождении Вселенной. Вопрос о том, как именно это произошло, сегодня остается открытым и активно исследуется.

И все же на рубеже XIX и XX веков Больцман не предполагал, что потомки будут его боготворить. Постоянно подвергаясь нападкам, он страдал из-за необходимости отстаивать свои идеи, а его здоровье ухудшалось: его мучили астма и прогрессирующее ожирение. “Папа постоянно потеет и ругается”, – писал его сын Артур. Вкупе с нападками Маха и его сторонников это лишило Больцмана уверенности в себе. В 1898 году в письме своему студенту Феликсу Клейну он признался: “Как раз когда я получил ваше чудесное письмо, у меня случился очередной приступ неврастении”.

“Приступами неврастении” на рубеже веков называли приступы тревожности или депрессии. Когда они усугублялись, Больцману приходилось обращаться за психиатрической помощью и проходить лечение в санатории неподалеку от Лейпцига в Германии. Ничего не помогало. В 1900 году он написал своей жене Генриетте: “Я плохо сплю и места себе не нахожу от страданий… Прошу, прости меня за всё!”

* * *

Не зная о страданиях Больцмана и внимании к собственной работе со стороны австрийских критиков, Гиббс постепенно приходил к выводу, что атомно-молекулярная гипотеза не лишена смысла. В 1902 году он опубликовал монографию “Основные принципы статистической механики, излагаемые со специальным применением к рациональному обоснованию термодинамики”, в котором представил сходные с больцмановскими идеи, хотя он в полной мере и не разделял уверенность Больцмана в существовании атомов. Гиббс был слишком осторожен, чтобы открыто сообщить о своих убеждениях, и потому написал: “Конечно, тот, кто основывает свою работу на гипотезах, касающихся строения материи, стоит на ненадежном фундаменте”[19].

В апреле 1903 года у Гиббса, которого в отличие от Больцмана никогда не покидало присутствие духа, вдруг возникла острая кишечная непроходимость. Врачи не смогли ему помочь, и Гиббс умер дома, в одиночестве, как и прожил всю жизнь.

Два года спустя, летом 1905-го, у Больцмана настал последний счастливый период в жизни, и он принял приглашение прочесть лекции в новых университетах Беркли и Стэнфорд в Калифорнии. В своих путевых заметках, озаглавленных “Путешествие одного немецкого профессора в Эльдорадо”, он написал о любви к новизне и энергии Америки и отметил: “Всякий раз, когда я вхожу в гавань Нью-Йорка, меня охватывает восторг”.

Из Нью-Йорка Больцман за четыре дня доехал на поезде до расположенного на западе страны Беркли. Его восхитило, как богачи, включая железнодорожного магната Леланда Стэнфорда и Фиби Хёрст – жену миллионера, владевшего горнодобывающей компанией, и мать Уильяма Рэндольфа Хёрста, который стал прототипом главного героя фильма “Гражданин Кейн”, – вкладывали деньги в научные институты.

У Больцмана возникло лишь две претензии к Америке. Первая была связана с едой. Остановившись на роскошной асьенде Фиби Хёрст, он был поражен, когда ему подали овсянку – “неописуемую размазню из овсяной муки, которой разве что гусей кормить, да и то с натяжкой, ведь ни один венский гусь такое есть не станет”. Вторая проблема оказалась серьезнее: дело в том, что обширные области страны, включая Беркли, пребывали под контролем обществ трезвости. Отсутствие алкоголя, по словам Больцмана, вызывало у него ужасное расстройство желудка.

По возвращении домой Больцман пребывал в прекрасном расположении духа. “Калифорния прекрасна, гора Шаста великолепна, Йеллоустонский парк чудесен, – записал он в дневнике, – но пока лучшим моментом путешествия для меня стало возвращение домой”.

И все же через несколько месяцев депрессивные силы, которые всегда жили в психике Больцмана, снова заявили о себе. Вена его не радовала. Возвращение домой, казалось, обострило его противоречия со сторонниками энергетизма. Одна студентка Венского университета, великий физик Лиза Мейтнер, которая в 1930-х годах сыграет ключевую роль в открытии ядерного деления, вспоминала, что Больцман интересно и увлеченно читал лекции, но с трудом мирился с нападками на свои идеи. Даже почти пятьдесят лет спустя лекция Больцмана была свежа в ее памяти:

Лекция была весьма впечатляющей. <…> Больцман говорил без запинок <…> и рассказывал, с какими трудностями и противодействием столкнулся из-за своей уверенности в существовании атомов.

В сентябре 1906 года Больцман с женой и дочерью на несколько дней приехал в отпуск в итальянский прибрежный город Дуино, расположенный неподалеку от Триеста на северо-востоке Италии. Однажды его жена и дочь ушли на пляж купаться и оставили Больцмана одного. Вернувшись с пляжа, дочь Больцмана нашла отца повешенным.

Глава 13

Кванты

Я готов был пожертвовать любым из своих прошлых убеждений, касающихся физики.

Макс Планк

В 1900 году Макс Планк, который почти два десятка лет критиковал работы Больцмана, опубликовал статьи, намекавшие на перемену его взглядов. Более того, теперь он, похоже, утверждал, что статистические методы Больцмана применимы не только в термодинамике, и это было особенно неожиданно.

Вынужденная перемена взглядов была вызвана появлением новой технологии – электрической лампочки. В лампочках электрический ток проходит по нити накаливания, нагревает ее и заставляет светиться. Этот феномен подтолкнул ученых к изучению тонкостей взаимодействия теплоты и света.

Существуют три способа передачи теплоты: теплопроводность, конвекция и излучение. Все их можно наблюдать на большинстве кухонь.

Принцип теплопроводности при передаче теплоты реализуют электрические конфорки. Вся нагретая поверхность конфорки пребывает в контакте с нижней частью кастрюли, и теплота передается от одного тела к другому. Кинетическая теория объясняет это следующим образом: чем выше становится температура конфорки, тем быстрее колеблются молекулы, из которых она состоит. Они касаются молекул кастрюли и сотрясают их. Вскоре все молекулы кастрюли начинают колебаться сильнее, чем раньше, и это проявляется в повышении температуры кастрюли.

Передача теплоты через конвекцию происходит в духовках. Нагревательные элементы в стенке духовки заставляют соседние молекулы воздуха двигаться быстрее. Затем эти молекулы сталкиваются с теми, что находятся в глубине духовки, и увеличивают их скорость. Вскоре температура всей духовки возрастает.

Третий способ передачи теплоты – излучение – связан со светом. Включите гриль, и нагревательный элемент покраснеет, когда его температура возрастет. Кроме видимого красного света, он также излучает инфракрасный свет, который и ощущается горячим. Когда этот свет сталкивается с телом – скажем, с колбасками на гриле, – он заставляет молекулы тела колебаться, в результате чего температура тела повышается.

Понимание учеными теплового излучения сильно продвинулось в 1860-е годы благодаря Джеймсу Клерку Максвеллу, который опубликовал систему математических уравнений, описывающих “электромагнетизм”.

Понять логику Максвелла можно следующим образом: представьте, что держите конец очень длинной веревки. Она достаточно туго натянута, и другой ее конец находится, скажем, в километре от вас. Встряхните тот конец веревки, который держите в руке. Вы увидите, как от вас по веревке пройдет волна. Теперь встряхните веревку несколько раз. По ней пойдут последовательные волны.

Чтобы понять почему, представьте веревку в форме цепи из крошечных бусин. Каждая из них соединяется с соседней коротким отрезком резинки. Когда вы двигаете первую бусину в цепи, она тянет за собой соседнюю, которая, в свою очередь, тянет следующую, и так далее. Движение первой бусины вверх-вниз, таким образом, последовательно переносится на все бусины, и кажется, что по веревке проходит волна.

Как быстро волна проходит по веревке? Это зависит от тяжести бусин и натяжения связывающей их резинки. Если бусины тяжелые, волна идет медленнее, поскольку на передвижение бусин затрачивается больше усилий. Если резинка натянута туже, волна идет быстрее, поскольку каждая бусина в таком случае сильнее тянет за собой соседнюю. Интуитивно понятно, что если встряхнуть конец тяжелой, плохо натянутой веревки, то волна пойдет по ней медленно. По тугой и легкой гитарной струне волны, напротив, проходят со скоростью более 1000 км/ч.

В представлении Максвелла пустота заполнена тугими “струнами” такого типа. Они выходят из множества частиц, из которых состоит “материя” окружающего мира. Возьмем, например, крошечный отрицательно заряженный электрон – составную часть всех атомов. Представьте одинокий неподвижный электрон в пустом пространстве. Тугие струны тянутся от него во всех направлениях даже в вакууме. Называемые силовыми линиями электрического поля, они невидимы и неосязаемы, но если поместить другую заряженную частицу, например положительно заряженный протон, на силовую линию, то она потянется к электрону, прямо как одна бусина в цепи тянется к соседней.

Теперь представьте, что электрон начинает колебаться вверх-вниз. Подобно волне, которая проходит по веревке, волны распространяются от электрона по силовым линиям электрического поля, выходящим из него.

С какой скоростью движутся волны электрического поля? Совершив один из важных прорывов в науке, Максвелл понял, как ответить на этот вопрос. Возьмите одну силовую линию, идущую от электрона. Представьте, что по всей длине на ней размещены крошечные магнитные стрелки. При движении волны вдоль силовой линии стрелки крутятся из стороны в сторону – сначала к ней, а затем от нее. Возможно, читателям известно, что идущий по проводу электрический ток может проявлять подобный эффект, создавая вокруг так называемое магнитное поле. Максвелл утверждал, что при распространении по силовым линиям электрического поля волны порождают волны в сопутствующем магнитном поле. Он представлял, что эти волны распространяются под прямым углом друг к другу. Пусть волна электрического поля колеблется вверх-вниз при движении слева направо мимо вас. В таком случае сопутствующая волна магнитного поля будет колебаться, становясь то ближе к вам, то дальше от вас. Важно отметить, что генерация волн магнитного поля требует усилий, как и передвижение тяжелых бусин по веревке.

В своих рассуждениях Максвелл полагался на интуицию, на собственное чутье. Но в этом был огромный плюс. Как мы помним, при колебаниях цепи мы вычисляли скорость распространения волны, взвешивая одну из бусин и оценивая степень натяжения связующих резинок. Подобным образом Максвелл мог легко измерить их эквиваленты при работе с силовыми линиями. Степень натяжения оценивалась как сила притяжения двух заряженных тел друг к другу. Эквивалентом массы бусины была напряженность магнитного поля, создаваемого при течении тока известной силы по проводу.

На основе этих данных Максвелл вычислил, что “электромагнитные” волны распространяются со скоростью около 300000 км/с. Подумать только! Это значение оказалось на удивление близко к предполагаемой скорости света – слишком близко, чтобы списать это на совпадение. Представлялось крайне маловероятным, что свет “случайно” движется с той же скоростью, что и электромагнитные волны; гораздо более вероятным казалось предположение, что свет является электромагнитной волной.

Суть в том, что любой колеблющийся электрический заряд испускает электромагнитную волну. Следовательно, существование дневного света объясняется постоянными колебаниями электронов на солнце. Эти электроны пускают волны по силовым линиям, которые расходятся от них. Когда волны достигают наших глаз, они колышут заряженные частицы на нашей сетчатке. (И это называется зрением.)

Максвелл продемонстрировал, что цвет света определяется скоростью колебаний, или частотой, электромагнитных волн. Чем выше эта скорость, тем синее свет. Красный свет, имеющий самую низкую частоту из видимых, представляет собой электромагнитную волну, которая совершает 450 триллионов колебаний в секунду. Частота колебаний зеленого света выше – около 550 триллионов колебаний в секунду, а синего – около 650 триллионов колебаний в секунду.

Теория Максвелла не только описала видимые цвета, но и предсказала существование невидимых электромагнитных волн. Их действительно начали открывать с 1870-х годов. Так, частоты радиоволн находятся в диапазоне от менее 100 колебаний в секунду до около 3 миллионов колебаний в секунду. Частота микроволн составляет от 3 миллионов до 300 миллиардов колебаний в секунду. Инфракрасные волны занимают диапазон между микроволнами и видимым светом. Когда частоты выше частоты синего света, излучение называется ультрафиолетовым. Далее идет рентгеновское излучение, а затем – гамма-излучение, частота которого составляет более 100 миллиардов миллиардов колебаний в секунду. Весь диапазон – от радиоволн до гамма-излучения – называется электромагнитным спектром.

Открытие Максвелла показывало, что физики в принципе понимали, почему светится нить накаливания электрической лампочки. Электрический ток нагревает нить. Нагревание, в свою очередь, заставляет входящие в ее состав электроны колебаться и испускать электромагнитные волны. На самом деле электромагнитные волны испускают все тела. Атомы постоянно пребывают в движении, а значит, движутся и их электроны. Так, при нормальной температуре около 36,6 °C человеческие тела испускают поддающиеся обнаружению инфракрасные волны. У змей, например гадюк, питонов и удавов, в ходе эволюции появились органы, позволяющие им улавливать такое излучение, чтобы охотиться и находить прохладные места для отдыха.

В конце XIX века ученые пытались установить, как именно взаимосвязаны температура тела и частоты испускаемых им электромагнитных волн.

Чтобы понять, как физики подходили к этому вопросу, представьте печь для обжига. При нагревании электроны в ее стенках начинают колебаться, что наблюдается и при нагревании большинства других тел. И все же печь дает нам наглядный пример, поскольку цвет внутри нее легко сопоставить с ее температурой. Темно-красный показывает, что печь становится довольно горячей. Когда ему на смену приходит оранжевый, а затем – желтовато-белый, температура в печи возрастает. Большинству из нас интуитивно понятно, что “белое каление” горячее “красного каления”.

Дело в том, что при низких температурах печь испускает лишь невидимое инфракрасное излучение. На ощупь она теплая, но при этом не светится. Когда температура поднимается, начинает также испускаться видимый красный свет более высокой частоты. Когда температура преодолевает отметку в 1000 °C, испускаться начинают высокочастотные цвета – сначала оттенки зеленого, а затем немного синего. Однако, поскольку печь продолжает испускать красный свет, при очень высоких температурах мы видим смешение красного, зеленого и синего, которое кажется нам оранжевым, желтым и желтовато-белым в зависимости от пропорционального соотношения компонентов.

Но даже при очень высоких температурах обычная печь для обжига испускает в основном инфракрасное излучение. Крошечная доля генерируемой ею электромагнитной энергии выходит в форме видимого света. Почти ничего не выходит в форме ультрафиолетового излучения или излучения с еще более высокой частотой. Кроме того, какой бы ни была температура, печь для обжига испускает очень мало энергии на низких микроволновых и радиочастотах.

Чтобы увидеть, что происходит при высоких температурах, обратите внимание на солнечный свет. Солнце сродни огромной печи, где поддерживается температура выше 5000 °C. При такой температуре испускается электромагнитное излучение другого типа. Солнце испускает некоторое количество инфракрасного света, но большая часть генерируемой им энергии проявляется в форме видимого света более высокой частоты.

Именно поэтому глаза человека и большинства животных в ходе эволюции приобрели чувствительность к красному, зеленому и синему, ведь на долю этих цветов приходится основная часть электромагнитной энергии, поступающей от Солнца. На более высоких и низких частотах к нам приходит относительно небольшое количество энергии, поэтому способность к их обнаружению не давала бы нам эволюционного преимущества.

Что происходит при еще более высоких температурах – скажем, при 12000 °C, как на сверхгиганте Ригеле? Эта звезда испускает более половины своей электромагнитной энергии в ультрафиолетовом диапазоне. Но даже такая горячая звезда испускает относительно небольшое количество сверхвысокочастотного рентгеновского излучения.

Чем объясняется наличие связи между температурой тел, подобных печи для обжига, и частотой испускаемого ими электромагнитного излучения? Чтобы ответить на этот вопрос, ученым пришлось обратиться к статистическим идеям Больцмана, а когда ответ был найден, он запустил цепочку событий, которые изменили физику.

* * *

Макс Планк, ставший катализатором этой трансформации, пришел в физику, не имея намерения произвести в ней революцию. Ему нравились универсальные законы, такие как первое начало термодинамики, которое однозначно утверждает, что энергия всегда сохраняется. Ему было не по душе предложенное Больцманом вероятностное объяснение второго начала. Планку казалось, что увеличение энтропии не должно происходить только потому, что статистически оно наиболее вероятно.

Планк считал, что, изучив свойства теплового излучения, можно составить новое представление о втором начале. Тепловой поток при конвекции или теплопроводности прекрасно объяснялся беспорядочным движением и столкновениями отдельных частиц. Тепловое излучение в форме незатухающих волн электромагнитной энергии казалось иным. Планк надеялся, что с его помощью перемещение теплоты удастся объяснить без применения законов вероятности.

Для этого Планк стал изучать, как устройства вроде печей для обжига создают электромагнитные волны, когда электроны в их стенках начинают колебаться под действием теплоты. В последние годы XIX века он усердно работал над выводом математического уравнения, которое соответствовало бы наблюдаемой связи между температурой тел вроде печей и частотами испускаемых ими электромагнитных волн.

Затем в деле случился неожиданный поворот. В 1900 году берлинские власти задумались, чем лучше освещать улицы – электричеством или газом. И электричество, и газ дают свет за счет теплоты, но какая система дешевле? Ответа ждали от Императорского физико-технического института, получавшего государственное финансирование и занимавшего в Берлине участок, предоставленный промышленником Вернером фон Сименсом. В 1900 году сотрудники института разработали устройство, которое назвали полостным излучателем.

Полостной излучатель, по сути, представлял собой печь для обжига в форме цилиндра 3,8 см диаметром и около 38 см длиной. Он позволял проводить высокоточные измерения интенсивности света на разных частотах при широком диапазоне температур.

Среди ученых Императорского физико-технического института, проводивших эксперименты с этими устройствами, был друг Планка Генрих Рубенс. Воскресным днем 7 октября 1900 года он заглянул к Планку в гости и принес как хорошие, так и плохие новости.

С одной стороны, в видимом свете и коротких ультрафиолетовых диапазонах математика Планка работала. Его уравнения точно предсказывали, сколько высокочастотного излучения испускается при нагревании полостного излучателя. С другой стороны, с более длинными волнами они работали не так хорошо. При любой заданной температуре уравнения Планка предсказывали меньше инфракрасного света, чем показывали замеры.

Рубенс также сообщил о другом открытии: английский физик лорд Рэлей нашел объяснение для низкочастотного конца спектра. Рэлей поставил перед собой такой вопрос: волны какого размера помещаются в таком устройстве, как полостной излучатель? По сути, он заявил, что для длинных волн там меньше места, чем для коротких.

Представьте туго натянутую гитарную струну. Ущипните ее ровно посередине, и зазвучит ее самая низкая – основная – нота. Ущипните ее ближе к концу, и звук окажется другим, потому что вместе с низкой нотой зазвучат и более высокие гармонические тона. Это объясняется тем, что струна может одновременно производить колебания в разных “модах”. В самой низкой моде середина струны колеблется вверх-вниз. В следующей моде струна вибрирует в форме буквы S. Затем – в форме двойной S и так далее. Эти моды называются стоячими волнами.

Электромагнитные волны также создают стоячие волны внутри полостных излучателей. Как мы помним, излучатель имеет цилиндрическую форму. Его концы подобны двум концам гитары. Разные моды помещаются в длину цилиндра, как и моды гитарной струны помещаются в длину инструмента. Однако, по мысли Рэлея, размер полостного излучателя устанавливает ограничения для более длинных волн.

Разные “моды” гитарной струны

Почему? Потому что в полостной излучатель помещается гораздо больше коротковолновых мод, чем длинноволновых. Пусть длина устройства составляет 60 см. В него поместится волна не длиннее 120 см – это первая мода с пиком в середине устройства. Длина следующей составит 60 см – это вторая мода с двумя пиками. Третьей – 40 см, четвертой – 30 см. Таким образом, в диапазоне от 30 до 120 см в излучатель поместятся лишь волны четырех длин. Теперь вычислите, волны скольких длин в диапазоне от 0,5 до 1,5 см поместятся в то же устройство. Ответ: таких длин 79.

Руководствуясь этой логикой, Рэлей пришел к выводу, что полостной излучатель должен испускать меньше длинноволнового излучения, чем коротковолнового. Его аргумент естественным образом вытекал из волновой природы света и, что важнее, позволял сделать математические прогнозы, соответствующие данным для низких частот.

Однако на высоких частотах этот аргумент не работал. Поскольку теоретически количество коротковолновых мод, которые помещаются в полостной излучатель, не ограничено, метод Рэлея предполагал, что даже при низких температурах он должен быть полон ультрафиолетового света и рентгеновских лучей. На самом деле такого излучения почти не было даже при самых высоких температурах.

Что это значит? Если не вдаваться в детали, математические выкладки Планка не соответствовали низкочастотной энергии, наблюдаемой в полостном излучателе, но были верны для высоких частот.

С анализом Рэлея ситуация обстояла наоборот. Его выкладки были верными для низких частот, но значительно завышали показатели для высоких.

Раздосадованный, что у него не получается объяснить эту нестыковку, Планк решился на то, что впоследствии назвал “шагом отчаяния”. “Я готов был пожертвовать любым из своих прошлых убеждений, касающихся физики”, – признался он.

К чему это привело? Посвятив работе пять лет, Планк – вопреки своим надеждам – не вытеснил статистику из термодинамики, а вынужден был расширить ее применение.

Людвиг Больцман использовал статистику, чтобы объяснить, как теплота рассеивается при столкновении атомов и молекул друг с другом. Планк обнаружил, что, лишь применив такие же статистические методы к колеблющимся электронам в стенках полостного резонатора, можно вывести уравнение, точно соответствующее результатам наблюдений. В важнейшей статье 1900 года Планк признал, что ему пришлось прибегнуть к “статистическим представлениям, важность которых для второго закона термодинамики была открыта, прежде всего, г-ном Л. Больцманом”[20]. Планк пять лет пытался доказать, что Больцман ошибается, но у него ничего не вышло.

Планку пришлось не только применить статистику, но и сделать странное допущение о физическом мире. Представьте, что внутренняя сторона резонатора (замкнутой непрозрачной полости) напоминает пещеру, где на стенах висят колокольчики, каждый из которых имеет свой тон – от низкого звона до высокого “звяканья”. Если бы пещера содрогнулась от мощного землетрясения, все колокольчики зазвенели бы примерно на одной громкости.

Подобным образом в полостном резонаторе есть осцилляторы – обычно в их роли выступают колеблющиеся электроны, которые испускают широкий диапазон электромагнитного излучения, от низкочастотных радиоволн до высокочастотных рентгеновских лучей. При повышении температуры резонатора под действием теплоты осцилляторы начинают дрожать, как колокольчики в пещере. Но здесь проявляется ключевое различие. Планку пришлось допустить, что для излучения высокочастотному осциллятору требуется гораздо больше энергии, чем низкочастотному. Если провести аналогию, то колокольчик высокого тона придется встряхнуть гораздо сильнее, чем колокольчик низкого тона, чтобы он вообще издал звук. Если бы пещера с такими колокольчиками содрогнулась от землетрясения, звон колокольчиков низких и средних тонов поглотил бы звон колокольчиков высоких тонов.

В целом Планк рассудил, что, получая большие порции энергии, осцилляторы испускают высокочастотное излучение. Для низкочастотного излучения нужны гораздо меньшие порции энергии. Представьте два осциллятора. Один может испускать инфракрасный свет, частота которого составляет 300 триллионов циклов в секунду. Второй может испускать синий свет, частота которого составляет 600 триллионов циклов в секунду. Чтобы испустить свет, второму осциллятору понадобится вдвое больше энергии, чем первому. Из этого есть и другое следствие: осцилляторы испускают свет дискретными порциями. В приведенном выше примере это значит, что наименьшая порция синего света содержит вдвое больше энергии, чем наименьшая порция инфракрасного света.

Затем Планк объединил эти идеи с больцмановской статистикой, чтобы объяснить, как горячие тела, такие как полостные резонаторы, печи для обжига и даже звезды, излучают электромагнитную энергию. Чтобы понять, как он это сделал, рассмотрим следующий мысленный эксперимент:

Представьте магазин, где синие конфеты продаются по j долларов за штуку, зеленые – по 3 доллара, а красные – по 1 доллару. В ассортименте также есть крупные, но дешевые бесцветные конфеты, которые продаются всего по 20 центов за штуку. Последних довольно мало, поскольку они занимают очень много места.

Теперь представьте, что у покупателей в среднем есть по 2 доллара на конфеты. У некоторых есть 3 доллара, у немногих – 5. Если через некоторое время подсчитать проданные конфеты, выяснится, что среди них относительно немного синих, зеленых и бесцветных, но много красных. Если бы покупатели были богаче – скажем, если бы большее их число имело по 3 и 5 долларов, – продавалось бы больше зеленых и синих конфет. Суть в том, что обеспеченность клиентов и цвет покупаемых конфет состоят не в прямой, а в статистической зависимости.

Точно так же соотношение между тепловой энергией в непрозрачной замкнутой полости и излучаемым ею светом, по природе своей, является статистическим. Кроме того, этот анализ объясняет различия в природе электромагнитного излучения, испускаемого сверхгорячей звездой вроде Ригеля и нашим Солнцем. У первой звезды больше денег в форме энергии, а потому она с большей вероятностью “покупает” ультрафиолетовый свет. Вторая “беднее”, поэтому ей в основном доступен видимый свет.

В далеком 1900 году это открытие возвестило о рождении квантовой физики. Ее назвали именно так, поскольку Планк вскоре начал называть порции энергии, поглощаемые и испускаемые колеблющимися электронами, квантами.

Важно, однако, отметить, что Планк считал свои кванты продуктом, который появляется, когда колеблющиеся электроны испускают электромагнитную энергию. Он был убежден, что свет представляет собой непрерывную волну электромагнитной энергии, интенсивность которой может принимать любое значение при любой частоте. Лишь через 20 лет напряженной работы в научном мире закрепилась идея о том, что существование квантов – это фундаментальное свойство природы.

Оглядываясь назад, можно сказать, что опубликованная в 1900 году статья Планка ознаменовала собой точку невозврата. Открытие квантов в излучаемой теплоте невозможно было не принимать в расчет. Именно поэтому допланковский период в физике называют классическим, а постпланковский – современным. Справедливо. Но роль Больцмана в этой истории недооценена. Его относят к ученым доквантовой эпохи, не признавая важность его трудов для квантовой революции.

В 1920 году, выступая с речью после получения Нобелевской премии за открытие квантов энергии в 1900 году, Планк сказал: “После многих испытанных разочарований мне доставило особенное удовлетворение, что Людвиг Больцман выразил свой интерес и принципиальное согласие с развитыми мной идеями”[21].

Налицо намеренное искажение фактов. Это не Больцман выразил согласие с идеями Планка, а Планк согласился с Больцманом.

Глава 14

Сахар и пыльца

Больцман великолепен. <…> Он блестящий толкователь. Я твердо уверен, что принципы его теории верны.

Альберт Эйнштейн

В 1905 году, за год до самоубийства Людвига Больцмана, была опубликована научная статья, которая не только реабилитировала его идеи, но и сделала их частью научного консенсуса. Эта статья убедила скептиков, что молекулы и атомы действительно существуют, а статистический анализ их поведения может объяснить второе начало термодинамики. К несчастью, она запоздала на два-три года и потому не смогла спасти Больцмана от утомительных споров с приверженцами феноменологии.

Статью написал молодой человек, которому не исполнилось и тридцати. Он познакомился с идеями Больцмана, прочитав его изданную в 1898 году монографию “Лекции по теории газов”, которая открывалась словами: “Я прекрасно сознаю, что я всего лишь человек, который бессильно борется с течением времени”. Молодой читатель книги разглядел в аргументах Больцмана огромную силу и написал своей невесте, которая также изучала физику: “Больцман великолепен. <…> Он блестящий толкователь. Я твердо уверен, что принципы его теории верны <…> что вопрос сводится к движению атомов в определенных условиях”.

Этим человеком был Альберт Эйнштейн.

Принято считать, что Эйнштейн черпал свою науку из ниоткуда. По легенде, когда ему было 26 лет и он работал в Швейцарском патентном бюро в Берне, у него наступил “год чудес”. Именно в тот год он вывел формулу E = mc^2 и изменил физику. Но большинство людей забывает о других не менее важных статьях, написанных Эйнштейном в тот же удивительный год. Вдохновением для двух из них послужили работы Больцмана, и одна в итоге помогла убедить научное сообщество, что австриец справедливо верил в существование молекул и атомов.

Хотя Эйнштейн читал критику Больцмана, она нисколько его не смущала. Его не смущали и собственные финансовые затруднения. В 1900 году, окончив тот же цюрихский университет, где преподавал Клаузиус, Эйнштейн надеялся получить должность доцента, но недостаточно хорошо сдал итоговые экзамены. Кроме того, он был по уши влюблен в Милеву Марич, вместе с ним изучавшую физику, а его профессора полагали, что он слишком увлекается работами Джеймса Клерка Максвелла и Людвига Больцмана, идеи которых считались либо слишком сложными, либо слишком спорными для студентов.

Желая жениться на Марич, Эйнштейн в поисках работы обращался ко многим европейским профессорам. Отвечали единицы, да и те отказом. “Скоро я предложу свои услуги всем физикам от Северного моря до южной оконечности Италии”, – жаловался Эйнштейн в письме Марич. Чтобы сводить концы с концами, он давал частные уроки и подменял школьных учителей. В конце концов его друг Марсель Гроссман сообщил, что в Швейцарском патентном бюро в Берне появилась вакансия “технического эксперта III класса”. Более того, отец Гроссмана, знакомый с директором Патентного бюро, написал Эйнштейну рекомендательное письмо. Работа была не слишком интересной и предполагала оценку патентных заявок по поручению старших сотрудников. Но Эйнштейну она сулила желанную регулярную зарплату, и он пришел в восторг. “Если дело выгорит, я сойду с ума от радости”, – написал он Марич.

Затем Марич забеременела. В начале 1902 года у нее родилась девочка, судьба которой остается загадкой, поскольку Эйнштейн и Марич не ничего не сказали о дочери друзьям и близким. Историки полагают, что девочку отдали на удочерение, потому что появление внебрачного ребенка разозлило бы родителей Эйнштейна и помешало бы ему найти работу в консервативной Швейцарии. Если последнее действительно сыграло свою роль в принятии решения, то это обернулось успехом, поскольку летом 1902 года Эйнштейн получил работу в Швейцарском патентном бюро в Берне. Марич приехала к нему в начале 1903 года, и в январе они поженились.

Работа в Патентном бюро была настолько непыльной, что, как писал Эйнштейн, он “справлялся с дневными задачами за два-три часа”. У него оставалось достаточно времени на другие дела, и его жизнь к 1904 году стала весьма активной. Он работал и самостоятельно занимался наукой, а Марич тем временем родила сына, Ганса Альберта. Он появился на свет в более подходящих обстоятельствах, и его родители были счастливы.

В 1903–1904 годах Эйнштейн не сомневался, что сделает важнейший вклад в свою область науки. Стремясь к этому, он отправил свои первые статьи в Annalen der Physik, самый престижный научный журнал немецкоязычного мира. Эти ранние работы демонстрируют увлеченность Эйнштейна термодинамикой. По сути, они представляют собой обобщение статистических идей, которые Больцман развивал на протяжении своей жизни. Опубликовав их, Эйнштейн стал одним из ведущих мировых экспертов по термодинамике и заложил фундамент для своего “года чудес”, наступившего в 1905-м.

Первая статья того года, которую Эйнштейн представил на рассмотрение 17 марта, называлась “Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света”. Именно ее Эйнштейн считал революционной для того времени, а Нобелевский комитет в 1921 году цитировал при вручении ему премии.

В некотором смысле эта статья стала подтверждением опубликованной в 1900 году работы Макса Планка, в которой больцмановский статистический анализ молекул газа был применен к свечению тел при нагревании. Как мы помним, Планк пришел к выводу, что молекулы горячих тел испускают и поглощают свет крошечными порциями. Однако Планк не думал, что свет всегда ведет себя именно так. Он считал, что обычно он представляет собой непрерывный поток электромагнитных волн.

В своей статье Эйнштейн, однако, идет гораздо дальше Планка, который, по собственному признанию, обратился к идеям Больцмана лишь от отчаяния. Эйнштейн, напротив, принимает эти идеи и превращает их в “эвристический” аргумент, что свет всегда существует в качестве потока дискретных частиц. “Эвристический” значит “выявленный”. По мнению Эйнштейна, полезно представлять, “что энергия света распространяется по пространству дискретно”[22], хотя это однозначно и не подтверждается данными. Ученый приходит к этому выводу, принимая больцмановское статистическое определение энтропии шире, чем рискнул Планк. Эйнштейн утверждает, что многие аспекты света можно понять, если его поведение “будет интерпретироваться на основе введенного в физику Больцманом принципа, согласно которому энтропия некоторой системы есть определенная функция вероятности состояния этой системы”.

Эйнштейн напоминает читателям о предложенном Больцманом статистическом объяснении энтропии газа. Предположив, что газ состоит из крошечных частиц, или молекул, которые пребывают в постоянном движении, Больцман продемонстрировал, что энтропия газа возрастает исключительно по воле случая. Эйнштейн использует эти аргументы, чтобы показать, что изменение энтропии света также получит объяснение, если допустить, что свет, как и газ, состоит из дискретных частиц. Дело в том, что из крошечных частиц состоит не только воздух в вашей комнате, но и входящий в нее свет. Установив корпускулярную природу света на базе рассуждений, аналогичных больцмановскому статистическому анализу газа, Эйнштейн в заключительной части статьи показывает, как эта идея помогает “лучше объяснить” оптические явления, которые не были поняты прежде.

В качестве примера Эйнштейн приводит так называемый фотоэлектрический эффект – явление, при котором луч света (или любое электромагнитное излучение) создает электрический ток, когда сталкивается с некоторыми веществами. Взаимосвязь между частотой света и силой создаваемого тока озадачивала исследователей. Во многих случаях яркий красный свет не дает тока, а тусклый синий свет более высокой частоты – дает. Слабый ультрафиолетовый свет еще большей частоты дает еще больше тока. Эйнштейн объяснил это следующим образом: свет состоит из сгустков энергии, но количество энергии в каждом сгустке зависит от частоты света. Таким образом, сгусток красного света меньше (то есть содержит меньше энергии), чем сгусток синего света. Сгусток синего света меньше, чем сгусток ультрафиолетового света. Следовательно, направлять на вещество красный свет все равно что бомбардировать его перьями. Если сотня перьев прилетит вам в лицо, вы смахнете их без всякого труда. Направлять на вещество ультрафиолетовый свет все равно что расстреливать его пулями. Одна пуля причинит гораздо больший ущерб, чем сотня перьев. Подобным образом небольшое количество частиц ультрафиолетового света создаст гораздо больше электрического тока, чем большое количество частиц красного света.

Опубликованная в 1905 году статья Эйнштейна считается одним из основополагающих текстов квантовой физики. Однако потребовалось еще двадцать лет, чтобы научное сообщество в полной мере признало и осознало его идеи. Лишь в конце 1920-х годов частицы света стали называть фотонами. Волновое поведение света при этом никуда не исчезло. Фотоны демонстрируют и корпускулярное, и волновое поведение – отсюда и термин корпускулярно-волновой дуализм и многие загадки квантовой физики.

Стоит отметить, что Эйнштейн в своей статье упоминает имя Больцмана шесть раз, а также вводит целый раздел “Интерпретация выражения для зависимости энтропии монохроматического излучения от объема, полученной на основе принципа Больцмана”. И все же в “Лекциях по теории газов” – той самой книге, из которой Эйнштейн узнал об этом принципе, – Больцман выразил опасение, что его идеи будут забыты. Печальнее всего, что в 1905 году он был еще жив, но ничто не указывает на его знакомство с работой Эйнштейна. Больцман умер, так и не узнав о грандиозных последствиях своих трудов.

Когда Эйнштейн отправлял статью о квантах света в Annalen der Physik, он понимал, насколько она революционна. Однако ему еще только предстояло завоевать авторитет в научном мире и остро не хватало докторской степени. Через несколько недель после завершения статьи о квантах света, работая в свободное время, он закончил свою диссертацию и отправил текст в Цюрихский университет. Эйнштейн также посвятил ее термодинамике и поставил перед собой задачу обосновать веру Больцмана в существование молекул и атомов.

Для этого Эйнштейн обратил внимание на явление, которое сложно объяснить, если атомов не существует. Его заинтересовало, каким образом вода становится более вязкой (или липкой) при растворении сахара. Чтобы ощутить этот эффект, помешайте пальцем раствор сахара в воде. Вам придется приложить больше усилий, чем если бы вы помешивали простую воду. По утверждению Эйнштейна, такое повышение липкости можно объяснить, если принять, что сахар и вода состоят из отдельных частиц. Более того, Эйнштейн полагал, что, измерив и сравнив липкость простой и сахарной воды, можно оценить размер молекулы сахара. Довольно смело было предположить, что такая банальная вещь, как сахарная вода, позволяет познать глубокую истину о природе реальности.

В воображении Эйнштейна сахарная вода не стабильная неделимая жидкость, а масса крошечных молекул воды, которые он представлял в форме маленьких сфер, налетающих друг на друга. Среди молекул воды находятся более крупные молекулы сахара, которые не позволяют маленьким сферам свободно двигаться. В результате молекулы воды замедляются при столкновениях с большими молекулами сахара. Это приводит к тому, что сахарная вода становится гораздо более липкой, чем чистая.

Затем Эйнштейн показал, как такое описание позволяет сделать точные количественные прогнозы. Его диссертация полна математических уравнений, которые приводят читателя к ошеломляющему выводу – что, проведя два простых измерения свойств сахарной воды, можно оценить диаметр одной молекулы сахара.

Измерения таковы:

1. Сравните вязкость сахарного раствора, содержащего известное количество сахара, с вязкостью чистой воды.

2. Измерьте “осмотическое” давление сахарного раствора. Представьте банку, разделенную посередине тонкой мембраной. С левой стороны находится слабый раствор сахара в воде, с правой – концентрированный. Вода стремится просочиться сквозь мембрану слева направо, чтобы устранить разницу. Оказываемое ею при этом давление называется “осмотическим”.

Провести эти измерения довольно просто, и Эйнштейн собрал значения, полученные другими учеными. Пользуясь их числами, он оценил диаметр молекулы сахара примерно в одну десятимиллионную сантиметра (9,9 × 10-8 см). Это довольно близко к современным оценкам, и работа Эйнштейна произвела на экзаменаторов Цюрихского университета достаточно большое впечатление, чтобы они удостоили соискателя докторской степени.

Но одной этой статьи было бы недостаточно, чтобы Эйнштейн достиг своей истинной цели и однозначно доказал существование молекул и атомов. Проблема заключалась в том, что, хотя он и оценил размер молекул сахара, частицы были слишком малы, чтобы разглядеть их даже в лучший микроскоп, а потому его расчеты не поддавались проверке. Ему нужно было отыскать в мире некоторое свойство, демонстрирующее атомно-молекулярное строение вещества. Вскоре после завершения работы о сахарной воде Эйнштейн взялся за вторую статью “года чудес”. Именно она наиболее очевидным образом оправдала веру Больцмана в существование молекул и атомов.

И снова Эйнштейн взял для рассмотрения весьма будничное, казалось бы, явление. На этот раз он занялся броуновским движением – загадочным поведением крошечных пылевых частиц в воде. Еще в 1820-х годах его изучал друг Чарльза Дарвина, ботаник Роберт Броун, который извлекал крошечные частицы из полостей в пыльцевых зернах и смешивал их с водой. Частицы не растворялись, как сахар, а рассеивались по воде, создавая легкую взвесь, называемую коллоидной суспензией. Диаметр крошечных частиц составлял не более нескольких десятитысячных сантиметра, но такого размера было достаточно, чтобы Броун наблюдал за ними через микроскоп. В процессе этих наблюдений он заметил одну странность: частицы дрожали и медленно перемещались в воде. Сначала Броун решил, что частицы живые, но затем отказался от этой идеи, увидев, что мелкий песок и золотая пыль в воде ведут себя точно так же.

Большую часть XIX века броуновское движение оставалось необъясненной загадкой, но мало кто из ученых наделял его огромной важностью. Несогласный с таким положением вещей, в мае 1905 года Эйнштейн отправил в немецкий физический журнал Annalen der Physik статью, в которой показал, что единственное приемлемое объяснение броуновского движения заключается в том, что атомы и молекулы действительно существуют. Эйнштейн представил эту статью всего через две недели после завершения работы над диссертацией о сахарной воде, а значит, он размышлял над обеими проблемами одновременно.

Чтобы проследить за мыслью Эйнштейна, представьте воду на микроскопическом уровне. Она состоит из молекул, напоминающих крошечные сферы. Время от времени среди них появляется гигантская сфера, которая в тысячи раз больше молекул воды. Это частица пыльцы. Также наблюдается бешеная активность: молекулы воды колеблются и дрожат, налетая друг на друга, как машинки на автодроме. Молекулы, оказавшиеся рядом с частицей пыльцы, сталкиваются с ней. Как малюсенькие шарики для настольного тенниса, они со всех сторон врезаются в огромный пляжный мяч.

На первый взгляд может показаться, что ничего интересного здесь произойти не может. Поскольку молекулы воды двигаются совершенно случайным образом и налетают на частицу пыльцы со всех сторон, логично предположить, что столкновения молекул воды с частицей пыльцы нейтрализуют друг друга и пыльца остается неподвижной. Но Эйнштейн заявил, что ситуация обстоит иначе. На коротких отрезках времени исключительно случайным образом с одной стороны в частицу пыльцы врезается больше молекул, чем с любой другой. Когда такое происходит, частица чуть сдвигается с места. На следующем коротком отрезке она подобным образом сдвигается в другом направлении. Процесс повторяется снова и снова, и частица движется по воде случайными зигзагами – точно так, как в 1820-х годах наблюдал Броун.

Вам, должно быть, интересно, как эта картина доказывает существование атомов и молекул. Здесь в игру вступает оригинальность мышления Эйнштейна. Он продемонстрировал, что молекулярная модель столкновения сфер позволяет предсказать, как далеко частица пыльцы продвинется за заданное время. Поскольку частицы пыльцы достаточно велики, чтобы смотреть на них через микроскоп, можно измерить, как далеко они продвигаются на самом деле. Если бы данные измерений оказались близки к расчетам Эйнштейна, это стало бы весомым доказательством существования молекул воды.

Каким образом Эйнштейн вычислял, как далеко продвинутся частицы пыльцы, учитывая случайный характер их столкновений с молекулами воды? Ответ дает особая статистическая техника, называемая “прогулкой пьяницы”. Представьте пьяницу на городской площади. Время от времени он делает шаг в случайном направлении. Вопрос: можно ли предсказать, где окажется пьяница, сделав определенное количество шагов? Оказывается, что сказать, в каком направлении переместится пьяница, невозможно, но можно вычислить, как далеко он отойдет от начальной точки. Таким образом, если пьяница начинает прогулку от фонарного столба, нельзя сказать, что он очутится севернее, южнее, восточнее или западнее этого столба, но можно вычислить, что, скажем, через час блужданий он сместится от столба на 50 метров.

Эйнштейн применил эту логику к частицам пыльцы. Они тоже время от времени делают шаг в случайном направлении, когда в них врезаются молекулы воды. Используя формулу “прогулки пьяницы”, Эйнштейн продемонстрировал, что частица пыльцы диаметром 0,001 мм, передвигающаяся по воде, температура которой равна 17 °C, будет преодолевать 0,006 мм за каждые 10 секунд.

Стоит сделать паузу и осознать важность этого утверждения. Эйнштейн говорил, что если атомы и молекулы действительно существуют, то можно провести числовые расчеты, подлежащие экспериментальной проверке. Он нашел способ положить конец вековому спору о реальности атомов с помощью простого измерения. В конце статьи он написал: “Если бы какому-либо исследователю удалось вскоре ответить на поднятые здесь важные для теории теплоты вопросы!”[23]

Всего через четыре года предсказание Эйнштейна подтвердил талантливый физик-экспериментатор Жан Перрен, работавший в Париже. В 1909 году Перрен опубликовал статью, в которой описал тонкие эксперименты, проведенные им с целью установить, как далеко частицы перемещаются в воде. Перрен проявлял огромное внимание к деталям. Он не стал использовать частицы пыльцы, поскольку они часто бывают неровной формы, а следовательно, измерить их диаметр непросто. (Чтобы вычислить, какое расстояние пройдет частица, пользуясь методом Эйнштейна, необходимо знать ее диаметр.) Сделав множество проб, Перрен остановился на частицах гуммигута – резины, добываемой из дерева с тем же названием. (Желтый гуммигут используется для окрашивания одеяний буддийских монахов.) При смешивании гуммигута с метиловым спиртом и водой образуется мелкий порошок, состоящий из частиц почти идеальной сферической формы, диаметры которых Перрен мог точно измерить. Они варьировались в диапазоне от 0,5 до 5 микрон[24] в поперечнике.

Перрен поместил суспензию частиц гуммигута в воде под микроскоп. Чтобы измерять расстояние, преодолеваемое частицами, он спроецировал изображение из-под микроскопа на бумагу с координатной сеткой, на которой затем отслеживал путь, проходимый частицами за заданное время.

Измерения Перрена подтвердили расчеты Эйнштейна в пределах экспериментальной ошибки. Десять лет спустя в научной среде не осталось сомневающихся в существовании молекул и атомов. Вильгельм Оствальд, ярый сторонник энергетизма и один из главных критиков Больцмана, сдал позиции и сказал коллегам, что статья Перрена, подтвердившая расчеты Эйнштейна, заставила его переменить мнение.

Диаграмма броуновского движения из статьи Жана Перрена

На уступки, казалось, пошел даже Эрнст Мах: в 1912 году он встретился с Эйнштейном и, по свидетельству очевидца, согласился, что допущение о существовании молекул и атомов дает возможность производить полезные и точные расчеты. Но правда ли Мах переменил свою точку зрения? Еще недавно он восклицал: “Я не верю в существование атомов!” Судя по всему, он остался при своем мнении, поскольку после смерти ученого его сын нашел в бумагах отца записку: “В своем преклонном возрасте я не готов принять ни теорию относительности, ни существование атомов”.

Эйнштейн продолжал работать над вопросами термодинамики. В том же 1905 году он сделал важное дополнение к первому началу – о сохранении энергии. Оно нашло выражение в самом знаменитом его уравнении: E = mc^2.

В этом уравнении Е — энергия, m — масса, а c^2 – большое, но неизменное число, скорость света, умноженная на саму себя, то есть возведенная в квадрат. Это уравнение гласит, что, хотя энергию нельзя создать и уничтожить, иногда она может принимать маловероятную форму твердого вещества. Иными словами, любое твердое тело можно считать формой застывшей, сильно сконцентрированной энергии, а любую форму энергии – растворенной массой. Самым ярким подтверждением этого принципа стала ядерная бомба, в которой небольшое количество массы трансформируется в разрушительный взрыв невероятной мощности. Поскольку с^2 – огромное число, в малой массе заключается гигантская энергия. Для уничтожения Хиросимы хватило примерно полуграмма массы – а это меньше массы скрепки для бумаг, – которые превратились в грандиозную разрушительную энергию.

Выводя уравнение E = mc^2, Эйнштейн не думал об атомных бомбах. Это уравнение стало логическим следствием введенной им в физику аксиомы, которая гласит, что скорость света одинакова для всех наблюдателей. Если наблюдатель на земле светит фонариком вверх, то измеренная им скорость света составит около 300000 км/с. Но что насчет второго наблюдателя, который движется вверх параллельно лучу, летя на ракете с почти равной скоростью в 299000 км/с? Может показаться, что измеренная им скорость света составит 1000 км/с. Но это не так. Она также будет равна 300000 км/с.

Эйнштейн пришел к этому сногсшибательному выводу, оттолкнувшись от описания света как электромагнитной волны, предложенного Джеймсом Клерком Максвеллом. Как мы помним, свет состоит из двух перемежающихся волн – одной в электрическом и одной в магнитном поле – и эти волны расположены под прямым углом друг к другу. Измерив в лаборатории, с какой силой электрические заряды притягиваются друг к другу или отталкиваются друг от друга и какова напряженность магнитного поля, создаваемого электрическим током, Максвелл сумел определить скорость света.

Чтобы понять, почему эта скорость одинакова для всех, представьте двух физиков, Алису и Боба, которые хотят, руководствуясь логикой Максвелла, определить скорость света в вакууме. Их лаборатории находятся в космосе, и оба ученых одеты в скафандры, поскольку воздуха в лабораториях нет. В первой лаборатории Алиса измеряет напряженность электрического и магнитного полей по методу Максвелла, а затем на основе полученных данных вычисляет скорость света.

Боб проводит такие же измерения во второй лаборатории, которая движется мимо лаборатории Алисы со скоростью 1000 км/ч, хотя Боб об этом не знает. Эйнштейн утверждал, что Боб получит такое же значение скорости света, как Алиса. Почему? Потому что, если бы в его лаборатории не было окон, он не знал бы, что движется относительно Алисы. Вакуум ощущается одинаково, на какой бы скорости вы в нем ни двигались. Поскольку в вакууме существуют магнитные и электрические поля, при измерении их напряженности значения оказываются одинаковыми вне зависимости от относительной скорости движения лабораторий, где проводятся измерения.

В 1905 году Эйнштейн не смог представить неопровержимых доказательств этого. Однако он полагал, что считать законы физики законами можно лишь в том случае, если они согласованы. Ему казалось неправильным, что двум физикам пришлось бы использовать различные версии максвелловской теории электромагнетизма в зависимости от относительной скорости их лабораторий.

В третьей статье “года чудес” Эйнштейн разъяснил эту идею, имеющую множество удивительных следствий. Так, время течет по-разному в зависимости от скорости движения наблюдателя. Наблюдатели, скорости движения которых сильно различаются, по-разному оценивают расстояние между объектами. Позже, в четвертой статье за этот год, Эйнштейн, как известно, сделал вывод, что, поскольку скорость света для всех одинакова, энергию и массу можно превращать друг в друга, то есть E = mc^2.

Снова представьте наших физиков Алису и Боба. На этот раз Алиса стоит на поверхности земли, а Боб сидит в ракете. Когда с земли в космос направляется луч света, Боб устремляется за ним. У ракеты мощный двигатель, и скорость Боба непрерывно возрастает. Однако, какой бы высокой она ни была, свет все равно удаляется от него с постоянной скоростью. Боб не может его догнать. Но что насчет Алисы, которая стоит на земле? Важно отметить, что для нее скорость света также не меняется. Как же она объяснит, почему Боб не может догнать луч?

Ответ: Алисе кажется, что скорость Боба возрастает все медленнее. Ему нужно все больше времени, чтобы достичь скорости света. Когда скорость Боба оказывается почти, но не совсем равна скорости света, она перестает увеличиваться. Двигатели его ракеты работают, как и прежде, но толку от этого мало. Как такое возможно? Алисе кажется, что энергия ракеты теперь увеличивает не скорость ракеты, а массу.

Этот мысленный эксперимент дает интуитивно понятное объяснение взаимопревращаемости энергии и массы. Масса, подобно теплоте и движению, представляет собой еще одну форму энергии. Всякий раз, когда мы ссылаемся на первое начало термодинамики и говорим о сохранении энергии, нам следует помнить, что вся масса во Вселенной – это тоже форма энергии. Сам Эйнштейн считал свою формулу следствием закона сохранения энергии, сформулированного Джеймсом Джоулем и Германом Гельмгольцем в XIX веке. “Можно сказать, что закон сохранения энергии, – писал Эйнштейн в 1945 году, – ранее поглотивший закон сохранения теплоты, теперь поглотил и закон сохранения массы – и один удерживает позиции”.

Благодаря Эйнштейну первое начало термодинамики расширило область своего действия. Но почему оно истинно? Почему энергия сохраняется?

Глава 15

Симметрия

Джентльмены, я не понимаю, почему пол кандидата препятствует его принятию. <…> В конце концов, сенат не баня.

Математик Давид Гильберт

До теоремы Нётер закон сохранения энергии был окутан тайной.

Математик и физик Феза Гюрсей

Эмми Нётер родилась в 1882 году в баварском Эрлангене на юге Германии. Она была на три года младше Эйнштейна, обладала великолепным научным умом и была решительно настроена преодолеть мизогинию и антисемитизм, осложнявшие ее карьеру. Нётер снова и снова отказывали в приеме на должности, хотя она была их достойна. В конце концов ей пришлось бежать из Германии. Она была смелой и умной, и ее современники-мужчины в большинстве просто не знали, что о ней и думать. Например, в 1913 году она встретилась в Вене с математиком Францем Мертенсом, и внук Мертенса вспоминал: “Хотя она была женщиной, [она] напомнила мне католического священника из сельского прихода – в черном, довольно безликом пальто длиной почти до щиколоток, в мужской шляпе, с короткими волосами <…> и сумкой, перекинутой через плечо, как у железнодорожного кондуктора имперских времен, она показалась мне довольно странной”. На Всемирной выставке 1964 года, состоявшейся в Нью-Йорке, на фреске “Деятели современной математики” было 80 портретов – 79 мужчин и Эмми Нётер. Друзья вспоминали, что она любила веселиться, была остроумной и шумной, а еще любила танцевать. Коллеги отмечали в ней щедрость духа и безудержную страсть к математике, желательно как можно более абстрактной. “Этой зимой я читаю курс о гиперкомплексных числах, и мне все это столь же интересно, как и моим студентам”, – писала она другу. Впрочем, один из коллег вспоминал, что она была “не столь хороша в роли преподавателя элементарных дисциплин в больших классах”.

К счастью, отец Эмми Нётер был профессором математики в Университете Эрлагена и поощрял таланты дочери. Сначала университет не позволил Нётер официально поступить на учебу, но принял ее в качестве “слушательницы”. Это значит, что она имела право посещать лекции по договоренности с профессорами, но при этом не могла претендовать на получение университетского диплома. В 1904 году в рамках демократизации образовательной политики женщинам позволили учиться в университетах. Нётер, как подобает, получила сначала магистерскую, а затем и докторскую степень, защитив диссертацию по теории инвариантов, относящейся к общей алгебре. После этого Нётер отправилась в Гёттингенский университет.

Входя в число старейших в Германии университетских городов, к началу XX века Гёттинген заслужил репутацию одного из лучших в Европе мест для изучения математики. Возглавлявший кафедру Давид Гильберт, один из величайших математиков XX века, пригласил Нётер работать преподавателем и исследователем, ознакомившись с ее диссертацией. В лице Гильберта Нётер нашла союзника, который ценил ее ум и готов был отстаивать ее право на работу, выступая против управлявшего университетом сената, члены которого – особенно преподаватели философского факультета – категорически отказывались официально признавать Нётер ученым. Они боялись, что, став профессором, она получит право войти в состав сената, где никогда не заседали женщины. Услышав это, Гильберт ответил: “Джентльмены, я не понимаю, почему пол кандидата препятствует его принятию. <…> В конце концов, сенат не баня”. После этого Гильберт позволил Нетер читать лекции под его именем и тем самым расстроил план гёттингенского сената отстранить ее от преподавания. Нётер работала так четыре года, не получая жалованья, – ее расходы покрывали родственники.

Нётер приехала в Гёттинген в 1915 году – в тот же год, когда Эйнштейн опубликовал общую теорию относительности, которая опровергала теорию тяготения Ньютона. Гильберта восхитили математические следствия работы Эйнштейна. Одной из причин, по которым он пригласил Нётер в Гёттинген, стало ее прекрасное знакомство с теорией инвариантов – ключевой техникой, используемой Эйнштейном. По сути, Гильберт поручил Нётер оценить правильность математики Эйнштейна.

Нётер преуспела в этом и более чем превзошла ожидания Гильберта. Изучая математику общей теории относительности, она нашла способ объяснить истинность первого начала термодинамики.

Теория инвариантов тесно связана с понятием симметрии. Наш мир полон симметрий – две половины человеческого лица почти зеркально отражают друг друга. Снежинки выглядят одинаково при повороте на 60°. Симметрия свойственна многим цветам, а также произведениям искусства и архитектуры, включая “Витрувианского человека” Леонардо да Винчи и Тадж-Махал.

Для математиков симметрия представляет собой пример “инвариантности”. Иными словами, это процесс, в ходе которого тело не претерпевает изменений. Самые простые примеры этого можно найти в геометрии. После поворота на 90° квадрат выглядит так же, как до поворота. Окружность полностью симметрична при вращении, поскольку вне зависимости от угла поворота она всегда выглядит одинаково. Стоит, однако, отметить, что концепция симметрии применима не только к изменениям в пространстве, но и к изменениям во времени. Если окружность не меняется с течением времени, то математик скажет, что такая окружность “симметрична относительно сдвига по времени”.

Проводя исследования для докторской диссертации, Нётер стала специалистом по симметрии. Анализируя теории Эйнштейна, она разглядела глубокую истину о нашей Вселенной. В математическом выражении, ныне называемом теоремой Нётер, она продемонстрировала, что энергия должна сохраняться, чтобы законы физики оставались неизменными с течением времени.

Возьмем простой пример, в котором движущийся бильярдный шар сталкивается с неподвижным. После столкновения шары расходятся в разные стороны. Направление и скорость их движения можно вычислить по законам механики. Если два бильярдных шара столкнутся в другое время – хоть на следующий день, хоть через двести лет, – их последующее поведение будет описываться теми же законами механики. Это может показаться очевидным, но важно понять: уравнения механики со временем не меняются. Нётер математически доказала, что уравнения демонстрируют такую симметрию, только если они связаны с неизменной величиной. Иными словами, чтобы законы механики были симметричны относительно сдвига по времени, нечто должно сохраняться. И это нечто мы называем энергией.

Теорема Нётер объясняет не только сохранение энергии. Она показывает, что всякий раз, когда уравнения содержат симметрию, некоторая величина должна сохраняться. Так, законы механики не предполагают, что разные точки пространства чем-то отличаются друг от друга. Бильярдные шары подчиняются этим законам, в какой бы точке Вселенной они ни находились. Это означает, что законам механики свойственна не только временная, но и пространственная симметрия. Чтобы обеспечить это, сохраняется величина, называемая импульсом. Здесь прослеживается связь с понятием инерции – знакомого чувства, которое возникает, когда в транспорте вас бросает вперед при резком торможении. Иными словами, это происходит, чтобы законы механики оставались одинаковыми в любой точке Вселенной. К другим сохраняемым величинам, связанным с симметрией, относятся момент импульса и электрический заряд.

Важный аспект теоремы Нётер заключается в том, что обратная ей теорема также верна, а значит, если законы механики не симметричны во времени, то энергия сохраняться не будет.

Прочитав работу Нётер, Эйнштейн написал Гильберту: “Я впечатлен, что подобные вещи можно понимать в таком общем виде. Старой гвардии Гёттингена следует поучиться у госпожи Нётер. Похоже, она знает свое дело”. С 1915 года открытие Нётер стало руководящим принципом физики. Когда в 1963 году американский физик Ричард Фейнман читал свои знаменитые публичные лекции, он назвал связь между симметрией и сохраняемыми величинами “фактом, который до сих пор потрясает большинство физиков своей глубиной и красотой”. К сожалению, рассказывая об открытии Нётер, он даже не упомянул ее по имени и упустил возможность привлечь внимание широкой публики к ее работе. Но теперь мы знаем, что значительная часть трудов, формирующих фундамент современной физики частиц, основана на теореме Нётер.

Работая над своей теоремой, Нётер четыре года преподавала под именем Гильберта, не получая жалованья. В 1919 году руководство университета наконец пошло на уступки и приняло Нётер на должность приват-доцента, тем самым позволив ей официально преподавать и получать зарплату. Однако, руководствуясь своими интересами, Нётер отошла от физики и занялась более абстрактными проблемами. Завершив исследования по общей относительности и симметрии, она обратилась к основам математики. Эта работа не имела прямого отношения к физике, но оказала огромное влияние на последующее развитие многих разделов математики, особенно алгебры и топологии.

Тем временем Эйнштейн превратился в узнаваемое лицо науки. Если о теореме Нётер знали только физики, то формула E = mc^2 стала научным эквивалентом легендарной фразы “быть или не быть”, которую повторяли многие, а понимали лишь единицы. Статьи о теории относительности публиковались даже в The New York Times. Макс Флейшер, создатель Бетти Буп, выпустил мультфильм, объясняющий, как искривляется пространство. Чарли Чаплин приглашал Эйнштейна на голливудские премьеры.

Когда на Эйнштейна обрушилась такая слава, его огромный вклад в теорию теплоты (термодинамику) и ее связь с новой наукой (квантовой физикой) оказался в тени. Но интерес Эйнштейна к этим темам не угас. В 1920-х годах, работая вместе с бенгальским физиком Шатьендранатом Бозе, Эйнштейн значительно обогатил знания о статистическом поведении “частиц” света, о которых писал в первой статье “года чудес”. В тот же период эта тема стала камнем преткновения в долгой интеллектуальной битве Эйнштейна с великим датским физиком Нильсом Бором. Предметом спора были следствия квантовой механики: хотя Эйнштейн приложил руку к закладке фундамента этой науки, когда в 1905 году опубликовал статью о квантах света, ему не нравилось, в каком направлении ее развивают физики младшего поколения, к которому принадлежал Бор. Датчанин входил в одну группу с Вернером Гейзенбергом, Вольфгангом Паули и Максом Борном, которые считали, что квантовая механика предлагает новый способ объяснить, как работает природа на самом базовом уровне. Причины несогласия Эйнштейна описываются в часто цитируемом письме к коллеге: “Квантовая теория дает многое, но вряд ли приближает нас к разгадке тайны Всевышнего. Во всяком случае, я убежден, что Он не играет в кости”.

Здесь Эйнштейн намекает на то, что, по мнению специалистов по квантовой физике, на уровне атомов, молекул и квантов света природе свойственна неопределенность. Например, нельзя точно сказать, где находится электрон. Можно лишь определить вероятность его пребывания в конкретном месте. На первый взгляд, здесь нет противоречия с представлениями Больцмана и Эйнштейна о молекулах и атомах. Оба ученых признавали, что нельзя совершенно точно сказать, как каждая молекула газа будет вести себя на протяжении заданного отрезка времени. Однако, применяя статистические аргументы, они могли достоверно предположить, как поведут себя большие скопления молекул. Копенгагенская группа, названная по родному городу Бора, видела ситуацию иначе. Больцман и Эйнштейн, по сути, использовали статистику, чтобы провести оценку того, что не поддавалось измерению. На практике невозможно знать положение и скорость каждой молекулы в литре воздуха, потому что молекул слишком много. В теории, однако, это возможно – при наличии достаточно мощного микроскопа и огромного количества времени. Копенгагенская группа считала иначе. Ее члены утверждали, что поведение таких объектов, как атомы, молекулы и кванты света, по природе своей имеет вероятностный характер. Иными словами, каким бы точным ни был ваш измерительный прибор, вы не сумеете сказать, что именно происходит с этими объектами. В лучшем случае можно надеяться лишь на вероятностную оценку.

Эйнштейн считал копенгагенскую интерпретацию крайне неудовлетворительной. Любопытна причина, по которой он занял такую позицию. Почему вероятностный фундамент квантовой теории казался ему неприемлемым? Считается, что вероятностная природа квантовой теории противоречит его теориям относительности. Хотя теория относительности не проста, она абсолютно однозначна. Следовательно, если знать в деталях исходное состояние системы, теоретически можно вычислить, какой эта система станет по прошествии времени. В квантовой физике, напротив, невозможно знать в деталях ни начальное, ни конечное состояние системы. О ней можно сказать лишь что-то вроде того, что с вероятностью 50 % она будет находиться в определенном начальном состоянии и с вероятностью 50 % – в определенном конечном.

Но ранние работы Эйнштейна о теплоте и существовании атомов и молекул позволяют предположить, что на самом деле его несогласие с квантовой теорией было обусловлено не ее вероятностной природой. В своих статьях о квантах света, сахарной воде и броуновском движении он применяет вероятности и статистику. Ключевое допущение в этих работах состоит в том, что невозможно с точностью сказать, где находится и насколько быстро движется отдельная молекула, но это не мешает делать достоверные прогнозы о поведении большого скопления молекул.

В том и дело. Эйнштейн не испытывал неприязни к вероятностным и статистическим аргументам. Он на них собаку съел. Но для него статистика и вероятности были способом постичь основополагающую истину, скрытую от глаз. Вспомните частицы пыльцы в броуновском движении. Эйнштейн не мог со стопроцентной точностью предсказать их поведение, но мог провести достаточно достоверную статистическую оценку. Хотя поведение частицы пыльцы не было полностью предсказуемым, оно позволило заглянуть в невидимый мир определявших его молекул и атомов. Именно этим объяснялось неприятие Эйнштейном предложенной Бором трактовки квантовой теории. Бор утверждал, что природа на квантовом уровне имеет вероятностный характер, а более глубокого фундамента у мира не существует. Опираясь на собственный опыт изучения броуновского движения, Эйнштейн, напротив, полагал, что статистическое поведение свидетельствует о наличии более глубокой фундаментальной основы. Как и атомы, эта основа не поддавалась непосредственному наблюдению, но Эйнштейн считал кощунством категорический отказ признавать существование этого глубинного уровня реальности.

* * *

Эйнштейн большую часть жизни продолжал проявлять живой интерес к термодинамике, полагая, что наука должна служить обществу. Сегодня Эйнштейна так часто представляют в образе рассеянного профессора, что его практичная изобретательность почти забыта. В конце концов, Эйнштейн вырос в семье, где постоянно изобретали, сооружали и чинили машины. Его отец Герман и дядя Якоб владели небольшой электротехнической компанией, где делали динамо-машины и электросчетчики. Хотя дела компании шли плохо, что в итоге привело к ее закрытию, юный Альберт всю жизнь интересовался техническими инновациями.

Первым партнером Эйнштейна в этом начинании стал изобретатель Рудольф Гольдшмидт, вместе с которым Эйнштейн в 1928 году зарегистрировал патент на электромагнитный громкоговоритель. Позже, когда их общая подруга певица Ольга Айзнер начала страдать от глухоты, партнеры разработали для нее слуховой аппарат.

Но дело в обоих случаях ограничилось проектами. Лучше всего Эйнштейн разработал технологию, непосредственно вдохновленную его интересом к теплоте и термодинамике. В конце 1920-х и начале 1930-х годов он помогал с проектированием, патентованием и выводом на рынок нового холодильника. В то время в холодильниках использовалась довольно продвинутая, с точки зрения термодинамики, технология, но в качестве хладагента применялись такие токсичные химические вещества, как аммиак, хлорметан и диоксид серы. При утечке токсичные химикаты попадали из насоса в дом владельцев холодильника, что приводило к ужасным последствиям. В 1926 году, прочитав жуткую статью о гибели берлинской семьи с несколькими детьми из-за утечки из неисправного холодильника, Эйнштейн решил заняться проектированием более безопасного устройства.

В напарники он взял своего бывшего студента Лео Сциларда. Сцилард родился в Будапеште в 1898 году и рано проявил талант к математике и физике. В восемнадцать лет он получил венгерскую национальную премию в области математики. Вскоре после этого он начал изучать физику в берлинском Университете Фридриха Вильгельма, где преподавал Эйнштейн. Так завязалась долгая и плодотворная дружба. В докторской диссертации, написанной в 1922 году, Сцилард первым указал на связь термодинамики с теорией информации, и его работу признали лучшей за год. К середине 1920-х они с Эйнштейном стали близкими друзьями. Оба были талантливыми учеными и имели сходные ценности, включая твердую веру в то, что наука должна служить обществу. Именно поэтому, решив, что более качественные холодильники помогут избежать ненужных смертей, Эйнштейн позвонил Сциларду.

Один из патентов Эйнштейна и Сциларда на холодильник

Начало работы было многообещающим: ученые спроектировали устройство, которое сочетало в себе безопасность, простоту и экономичность, и договорились о финансировании проекта с гамбургской компанией Citogel. Ее название на латыни значит “быстрая заморозка”. Маленькая внутренняя камера (2) располагалась в середине большего по размерам цилиндра (13), куда помещались нуждающиеся в охлаждении продукты, например мороженое. После этого во внутренней камере испарялся метиловый спирт, что приводило к охлаждению цилиндра. Затем перешедший в газообразную форму метиловый спирт по короткой трубке (5) отводился в другой цилиндр, соединенный с обычным водопроводным краном, из которого текла вода. Растворяясь в воде, метиловый спирт выводился наружу. Преимуществом такой конструкции было то, что она не нуждалась в питании, не считая напора водопроводной воды, а пары метилового спирта в небольших количествах не токсичны. Недостаток состоял в том, что хладагент не использовался повторно. Совершив работу по охлаждению, он отправлялся в раковину. Эйнштейн и Сцилард полагали, что, благодаря низкой стоимости метилового спирта, это не отпугнет потенциальных покупателей.

В марте 1928 года компания Citogel представила устройство на весенней ярмарке в Лейпциге, дав ему название Volks-Kuhlschrank, или “народный холодильник”. Стоимость акций компании взлетела на 50 %.

Но народный холодильник не пошел в народ. Во-первых, метиловый спирт оказался дороже, чем прогнозировалось в бизнес-плане, а во-вторых, конструкция требовала стабильного давления в домашних водопроводных кранах. В 1920-х годах в Германии напор воды сильно отличался от здания к зданию и даже от этажа к этажу, в связи с чем люди, которые испытывали устройство, жаловались на его ненадежность. “Изобретение так и не вышло на рынок”, – отметил Сцилард.

Вернувшись к чертежной доске, Эйнштейн и Сцилард предложили самую впечатляющую идею – устройство, которое работало по принципу обычного холодильника, но имело компрессор революционного типа. Как мы помним, этот ключевой компонент нагревает газообразный хладагент и затем накачивает его в конденсатор, чтобы он мог испустить теплоту, которую поглотил в холодной внутренней части холодильника, в окружающую среду. В отличие от классического компрессора, который работал с использованием вращающихся металлических пластин, в устройстве Эйнштейна и Сциларда жидкий металл в герметично запечатанном цилиндре двигался под действием переменного электромагнитного поля, генерируемого электрической катушкой. Это движение питало компрессор. С точки зрения безопасности, преимущество заключалось в том, что все потенциально опасные вещества – хладагент и жидкий металл – постоянно пребывали в трубках и цилиндрах из нержавеющей стали. Не было никаких швов, где из-за повреждения могла возникнуть утечка.

Имея опыт работы в Патентном бюро в Берне, Эйнштейн в этом партнерстве отвечал за охрану интеллектуальной собственности и зарегистрировал в шести странах 45 патентов на холодильники различной конструкции. Работа ученых не осталась без внимания, поскольку в конце 1928 года Allgemeine Elektricitdts-Gesellschaft (немецкая “Всеобщая электрическая компания”, или AEG) предоставила инженерам в берлинской исследовательской лаборатории средства на создание опытного образца компрессора Эйнштейна – Сциларда. Компания также согласилась выплатить Сциларду отчисления по патенту и назначила ему гонорар за консультационные услуги в размере три тысячи долларов в год, что примерно соответствует сорока тысячам долларов сегодня. Сцилард положил деньги на общий счет, открытый совместно с Эйнштейном.

Эйнштейн с огромным интересом следил за созданием опытного образца в AEG. Он регулярно посещал лабораторию компании, и один из трудившихся над проектом инженеров, Альберт Короди, впоследствии вспоминал, как великий ученый более десяти раз приходил к нему в гости, чтобы обсудить ход работ. Как случается со всеми опытными образцами, сначала с компрессором возникли сложности: первые устройства работали слишком громко. Как выразился друг Сциларда Деннис Габор, компрессор “выл, как шакал”. Другой очевидец отметил, что он “завывал, как банши”. Инженер Короди проявил милосердие и сравнил звук его работы с “бегущей водой”. Впоследствии инженеры нашли способ сделать компрессор тише, и 31 июля 1931 года в исследовательском институте AEG в Берлине был запущен полностью функциональный опытный образец. Он работал без сбоев и потерь и был признан успешным.

Почему же в современных холодильниках не используются компрессоры Эйнштейна – Сциларда? Дело в том, что, пока AEG в Берлине вела работу над новым устройством, компания General Motors в своей исследовательской лаборатории в Дейтоне (Огайо) изобрела хладагент фреон. Поскольку фреон был значительно менее токсичен, чем хладагенты прошлого, производителям холодильников было гораздо дешевле перейти на него, чтобы повысить безопасность устройств, чем налаживать производство совершенно нового насоса. Тогда производители еще не знали, что фреон, который входит в класс гидрофторуглеродов, станет причиной появления дыры в озоновом слое верхних слоев атмосферы Земли. Современные хладагенты, которые, по сути, представляют собой химические разновидности фреона, не оказывают воздействия на озоновый слой.

Другой причиной завершения работы партнеров стала растущая социальная напряженность в Германии. К 1930 году экономика страны пребывала в плачевном состоянии, безработица стремительно росла. Сцилард предчувствовал грядущее. В сентябре того года он написал Эйнштейну: “Если чутье меня не подводит, каждую неделю я замечаю новые намеки на то, что в последующие десять лет Европе не стоит ждать мирного развития. <…> Я не знаю даже, сможем ли мы закончить работу над своим холодильником в Европе”. Не прошло и трех лет, как Гитлер занял должность канцлера. Оказавшийся в то время за границей Эйнштейн объявил, что не вернется в Германию. Тем временем Сцилард, также еврей, бежал на поезде из Берлина в Вену. На следующий день нацисты задержали всех пассажиров того же поезда, которых признали “неарийцами”, и конфисковали их самые ценные вещи.

Придя к власти, нацисты немедленно объявили бойкот еврейским предприятиям, стали провоцировать насилие против евреев и издали закон “О восстановлении профессионального чиновничества”, запретивший немецким государственным учреждениям нанимать евреев на службу. Тысячи немецких евреев были уволены из научных организаций. В их число вошла Эмми Нётер, которая так упорно пробивала себе путь к работе в Гёттингенском университете. В апреле 1933 года она получила уведомление от прусского Министерства науки, искусства и народного просвещения: “Согласно параграфу 3 статута профессиональной гражданской службы, утвержденного 7 апреля 1933 года, настоящим лишаю вас права преподавать в Гёттингенском университете”. Поразительно, что Нётер после этого осталась в городе и продолжила преподавать, но снова неофициально, у себя дома. Один студент имел наглость явиться к ней в коричневой рубашке штурмовика, члена военизированного нацистского формирования “Штурмовые отряды”, или СА. Нётер не проявила беспокойства.

К счастью, Нётер имела репутацию блестящего математика, и, когда стало известно о ее увольнении, ей предложили место в американском колледже Брин-Мар. Нётер эмигрировала, получив финансовую поддержку от Фонда Рокфеллера. С конца 1933 года она преподавала в Брин-Маре и Принстоне и через два года умерла от осложнений после неудачной операции. Через год после того, как Нётер покинула Гёттинген, нацистский министр образования Бернгард Руст спросил 71-летнего Давида Гильберта, слабого здоровьем ученого, который наблюдал, как его ближайших друзей и коллег вытесняют из страны, “действительно [ли] математический институт серьезно пострадал после ухода евреев”. “Пострадал? – ответил Гильберт. – Да ведь он вообще перестал существовать!”

И все же в 1933 году, несмотря на надвигающуюся бурю, были и слабые проблески надежды. Например, вскоре побега в Вену Лео Сцилард познакомился с директором Лондонской школы экономики Уильямом Бевериджем, который теперь лучше известен как основатель послевоенного британского социального государства. Сцилард и другие ученые, включая экономистов Игнаца Ястрова и Джейкоба Маршака, настояли, чтобы Беверидж обратил внимание на положение еврейских ученых в Германии. В результате вскоре после этого был создан Совет помощи ученым, в задачу которого входило спасение деятелей науки, лишившихся источников заработка.

По предложению Бевериджа Сцилард перебрался в Лондон, где неустанно работал над популяризацией деятельности Совета и организацией более широкой международной поддержки ученым, преследуемым нацистами. В Лондоне он жил на деньги, которые заработал при проектировании холодильника с Эйнштейном. Без них Сцилард не смог бы бежать из Германии, не говоря уже о том, чтобы посвятить столько времени помощи людям, которые бежали от нацистов. Таким невероятным способом холодильники Эйнштейна и Сциларда все-таки спасали жизни.

Глава 16

Информация материальна

Решительно незаурядный молодой человек.

Ученый Вэнивар Буш о Клоде Шенноне

Всякий раз, когда вы осуществляете поиск в интернете, океаны и атмосфера становятся чуточку теплее. Энергии, необходимой для выполнения примерно 100 поисковых запросов в Google (а мне не составляет труда превзойти это число за рабочую неделю), хватило бы, чтобы нагреть чашку воды и заварить чай. По собственным данным Google, в 2018 году компания потребила чуть более 10 млн мегаватт-часов энергии, а это сравнимо с энергозатратами небольшого государства вроде Литвы. Центры обработки данных по всему миру используют около 1 % мирового электричества. На долю информационных и коммуникационных технологий приходится более 2 % мировых выбросов углекислого газа – примерно столько же, сколько на долю авиации. По приводимым в некоторых исследованиях оценкам, к 2030 году информационный сектор будет потреблять 20 % мирового электричества.

Энергия необходима для питания машин, обрабатывающих и пересылающих информацию, и эта энергия в итоге становится бесполезной теплотой, которая рассеивается в океанах и атмосфере планеты. Информационная эпоха, как и промышленная революция XIX века, в основном поддерживается водой и паром. Эти вещества толкают турбины, которые генерируют большую часть переносящего информацию электричества. Установленные на огромных серверных фермах

системы охлаждения, отводящие теплоту от обрабатывающих информацию машин, как правило, также функционируют за счет термодинамических свойств воды.

В силу этого в последние годы наблюдается всплеск интереса к связи информации с термодинамикой. Можно ли сказать, что она имеет исключительно практический характер и объясняется способом создания компьютеров и коммуникационных систем? Или же она на самом деле глубже? Если так, то каким образом столь призрачная вещь, как информация, которая включает в себя такие разнообразные понятия, как мысли, слова, музыка, изображения, фильмы и даже гены, может быть связанной с четко определенными физическими величинами, например энергией и энтропией? И всегда ли при обработке информации рассеивается теплота и увеличивается энтропия Вселенной?

Пионеры информационной эпохи не задавались такими вопросами. Подобно первым конструкторам паровых машин и холодильников, не понимавшим лежащую в основе функционирования этих аппаратов науку, создатели ранних вычислительных технологий плохо разбирались в фундаментальных принципах их работы.

* * *

В начале 1910-х годов “Американская телефонная и телеграфная компания”, или AT&T, переживала тяжелые времена. “Мамаша Белл”, как называли ее в народе, была основана тестем Александра Грэхема Белла в 1877 году, но к началу XX века уже не выдерживала конкуренции со множеством небольших предприятий, обеспечивающих местную телефонную связь в различных американских городах. Не желая сдавать позиции, руководство AT&T разработало план прокладки первой линии дальней телефонной связи, которая должна была соединить два побережья США.

С технологической точки зрения задача была грандиозной. Телефонный микрофон генерирует сложный сигнал – и не без нужды, ведь этот сигнал представляет собой электрическую копию множества разных звуков, из которых состоит речь. Наши голосовые связки создают колебания давления воздуха, которые микрофон пытается воссоздать в качестве колебаний электрического тока. Динамик преобразует последние обратно в колебания давления воздуха, то есть в звук. Трудностей здесь немало. Микрофон и динамик телефона искажают сигнал, как и соединительные кабели сети. Даже при использовании лучших проводов сила сигнала снижается по мере его движения по сети, и вскоре он растворяется в фоновом шуме, то есть в совокупности случайных электрических эффектов, которые осложняют движение сигнала по проводу. Здесь можно увидеть намек на связь информации с термодинамикой – в частности, с ее вторым началом. Хотя на заре XX века инженеры этого не понимали, процесс искажения сообщения, которое становится все более неразборчивым, сходен с процессом рассеяния тепла.

Чтобы решить задачу по прокладке линии дальней телефонной связи, AT&T наняла команду ученых, наставником которых был Роберт Милликен, ведущий американский физик, в 1923 году получивший Нобелевскую премию. Такая мудрая стратегия окупилась сполна, когда студенты Милликена усовершенствовали устройство, называемое электронной лампой. Это позволило телефонным мастерам спроектировать усилители сигнала, которые поддерживали приемлемо низкий уровень фонового шума. Теперь разговоры могли перемещаться на 5000 км по медным проводам, натянутым на линии из 130 тысяч деревянных столбов, идущей через всю Америку. 25 января 1915 года Александра Грэхема Белла попросили в рекламных целях повторить слова, которые он произнес 39 годами ранее в ходе первого в истории телефонного разговора со своим давним ассистентом Томасом Уотсоном. Тогда они находились в одном здании. Теперь Белл был в Нью-Йорке, а Уотсон – в Сан-Франциско. “Мистер Уотсон, идите сюда, вы мне нужны!” – сказал Белл.

“Доберусь через недельку!” – ответил Уотсон. В первой половине XX века электронные лампы стали краеугольным камнем телефонии и позволили наладить глобальную коммуникацию – как проводную, так и беспроводную – с использованием радиоволн.

Здесь можно провести аналогию с начальным периодом использования пара. Как мы помним, машины тогда были неэффективными и теряли значительно больше 90 % производимой теплоты. Не зная, как их усовершенствовать, люди просто сжигали больше угля. Применение электронных ламп подчинялось подобной логике, поскольку они не столько снижали уровень шума, сколько усиливали сигнал, чтобы звук не терялся. В обоих случаях инженеры накачивали в систему дополнительное количество энергии, чтобы компенсировать потерю основной ее части.

Тем не менее электронные лампы произвели революцию в сфере коммуникаций. Их изобретение также убедило руководство AT&T в целесообразности финансирования постоянного исследовательского института. Основанный в 1925 году, он имел годовой бюджет в размере 12 млн долларов (150 млн долларов в пересчете на сегодняшние деньги). В таком масштабе исследования и разработки прежде не проводила ни одна компания. В огромном 13-этажном здании из желтого кирпича на Уэст-стрит в Нижнем Манхэттене две тысячи технических экспертов занимались разработкой продуктов, а еще триста – теоретическими и прикладными исследованиями. Перед специалистами в столь разных областях, как фундаментальная физика, химия, наука о материалах, метеорология и даже психология, намеренно не ставили конкретных целей. Считалось, что проводимые междисциплинарной командой фундаментальные исследования станут основой для научных и технологических прорывов.

Ожидания оправдались с лихвой. За несколько лет инженеры лаборатории достигли больших успехов в области факсимильной передачи, телевещания и криптографии.

Среди множества блестящих и эксцентричных ученых, работавших в этих лабораториях, выделялся необычный молодой человек по имени Клод Элвуд Шеннон, который любил решать головоломки, возиться с электрическим оборудованием и жонглировать. Он понимал устройство мира лучше многих. Его идеи позволили нам построить информационные сети, которые стали характерной чертой текущей эпохи, и впервые дали возможность точно определить, что такое информация.

* * *

Клод Шеннон родился 30 апреля 1916 года в городе Гэйлорд, расположенном посреди плато, занимающего большую часть северной половины американского штата Мичиган. Город с населением около 3000 человек был, как позже отмечал Шеннон, “весьма небольшим”, а потому “достаточно было пройти пару кварталов, чтобы оказаться за городом”. Его жители в основном работали на лесозаготовках и на картофельных полях. Отец Клода, Клод-старший, в прошлом коммивояжер, приехал из Нью-Джерси и, казалось, участвовал во всех сферах жизни города. Он состоял в методистской церкви, но также был масоном и судьей по делам о наследстве. Кроме того, он управлял собственной фирмой, которая занималась продажей мебели и организацией похорон. Мать Шеннона, Мэйбл, отличалась острым умом и упорством. Несмотря на проведенное в бедности детство, она окончила колледж в те годы, когда женщинам было непросто получить образование, а вскоре после рождения детей стала директором Гэйлордской школы. Хотя Мэйбл высоко ценили на этом посту, ее уволили в разгар Великой депрессии в 1932 году. Школьный совет решил, что “несправедливо нанимать на работу замужних женщин, мужья которых могут обеспечивать семью”.

Первой способности к математике продемонстрировала старшая сестра Клода-младшего Кэтрин, которая показывала в школе такие прекрасные результаты, что учителя направили девочку на путь, в конце концов приведший к получению профессорской должности. Именно Кэтрин заразила братишку любовью к математике. Кроме того, Клод собирал радио и кораблики с дистанционным управлением, чинил соседям электроприборы и даже проложил частную телеграфную линию, чтобы по колючей проволоке передавать сигналы другу, который жил в километре от него. К окончанию школы Шеннон неплохо разбирался в практических аспектах телекоммуникаций. Он сам разобрался, в чем заключаются преимущества и недостатки кодовой системы на основе азбуки Морзе, такой как телеграф, по сравнению с аналоговой телефонией.

В 1936 году, окончив Мичиганский университет, где он изучал инженерию и математику, Шеннон поступил в магистратуру Массачусетского технологического института (MIT). Ему едва исполнилось двадцать, он был стеснительным и тощим – от силы 63 кг при росте 178 см, – а его смущенный смех, как говорили, походил на кашель. Он без труда справлялся с криптографическими задачами, над которыми ломали голову его коллеги, но решения простых арифметических примеров ему приходилось прописывать от начала до конца. В коридорах MIT сложился консенсус: Клод Шеннон – особенный.

Он был настолько особенным, что, когда он записался на курс управления самолетом, инструктор, который также преподавал в MIT, не захотел допустить его к полетам, считая, что не стоит рисковать потерей столь удивительного ума. Но президент МГГ отменил его решение, и Шеннон все же получил лицензию пилота. Однако более важную роль в его карьере сыграло то, что декан инженерного факультета MIT Вэнивар Буш, один из самых влиятельных ученых в Америке, лично занялся развитием талантов Шеннона. “Решительно незаурядный молодой человек, – написал Буш коллеге. – Он очень застенчив и нелюдим, чрезвычайно скромен, и ничего не стоит выбить его из колеи”.

Первой задачей, которую Буш поставил перед Шенноном в MIT, стала работа на экспериментальном аналоговом компьютере инженерного факультета и совершенствование системы. Почти забытые сегодня, аналоговые компьютеры считались перспективным изобретением в первой половине XX века. Машина MIT была настолько велика, что занимала целую комнату. Она работала, посылая непрестанно изменяющийся электрический ток по схемам, изготовленным на основе электронных ламп, которые прекрасно подходили для вычислений, связанной с областью математики, называемой математическим анализом. Шеннон влюбился в эту машину и научился программировать ее, поворачивая барабаны, рычаги, шестерни и диски.

Однажды вечером Шеннон стоял в задумчивости в разгар вечеринки, как вдруг в лицо ему прилетела горсть попкорна. Подняв голову, он увидел девушку, которая спросила, почему он не веселится вместе со всеми. Он объяснил, что, стоя там, у двери в свою комнату, он слышит любимую музыку, которая играет на граммофоне. Девушка спросила: “Любишь Бикса Байдербека?” Шеннон ответил: “Он мой любимый исполнитель”.

Закрутился роман. Девушка, Норма Левор, которой было всего девятнадцать, училась в соседнем колледже Рэдклифф. Она воспитывалась в семье, которая была прямой противоположностью семьи Шеннона: дочь наследницы состояния, сколоченного на производстве булавочных подушечек, и импортера изысканных швейцарских тканей, она выросла в пентхаусе неподалеку от Центрального парка Нью-Йорка. Склонная к бунтарству, Левор летом 1939 года сбежала в Париж и вернулась домой только потому, что родители переживали за ее безопасность накануне грядущей войны. Она также активно участвовала в жизни левого политического крыла Нью-Йорка. Но тем вечером осенью 1939 года, как Левор вспоминала впоследствии, Шеннон понравился ей своим “сходством с Иисусом”. Эта необычная пара, однако, не была религиозна. Когда Левор сказала Шеннону, что она атеистка, он ответил: “Разве можно быть кем-то еще?”

Роман развивался быстро. По словам Левор, однажды вечером вскоре после знакомства Шеннон, воспользовавшись своим ключом, привел ее в комнату, где стоял аналоговый компьютер MIT, и там, среди шкафов с электрическими реле и электронными лампами, они занялись любовью. Левор нравилось, что Шеннон любит стихи и обладает достойной художника восприимчивостью, несмотря на свою принадлежность к стану ученых, и эта особенность его личности оказала влияние на его последующую работу. “Он такой милый, такой веселый, с ним так приятно быть вместе”, – таким Левор запомнила Шеннона в те годы. Он даже прокатил ее на самолете, воспользовавшись недавно полученной лицензией, и “испугал до жути”. Через несколько месяцев, в январе 1940 года, они поженились и решили провести медовый месяц в Нью-Гэмпшире, где радость им подпортил хозяин гостиницы, который оказался антисемитом и не позволил им снять номер, потому что Левор была еврейкой.

Позже в тот же год супруги переехали в Принстон, где Шеннон получил стипендию в Институте перспективных исследований. Там супруги вращались в кругу лучших в мире математиков и физиков, куда входили Герман Вейль, Джон фон Нейман и Эйнштейн, который поселился в Принстоне, после того как ему пришлось уехать из Германии в 1933 году. Однако в жизни Шеннонов наступила черная полоса. Их роман, расцветший так быстро, столь же быстро и сошел на нет. Левор казалось, что Шеннон изменился. Он находил принстонскую атмосферу слишком душной и отталкивающей, и его природная жизнерадостность пропала. “Я пыталась отвести его к психоаналитику, но он сопротивлялся, – вспоминала впоследствии Левор. – Он становился все более угрюмым. Я поняла, что если он не сумеет справиться с этим, то я не смогу остаться с ним”. Левор – единственная, кто писал и говорил об этой стороне характера Шеннона, которого обычно называют игривым и чудаковатым, но все-таки не стоит забывать, что из близких знакомых Шеннона она одна отличалась чуткостью, достойной писателя.

На брак давили и другие вещи. Левор не хотела мириться со своим положением жены ученого и мечтала о карьере сценаристки. Они с Шенноном развелись всего через год после свадьбы, и Левор переехала в Лос-Анджелес. Там она начала писать сценарии и снова вышла замуж – на этот раз за симпатизирующего левым писателя, который разделял ее политические взгляды. Супруги вступили в Коммунистическую партию и следующие тридцать лет жили в изгнании в Европе, попав в американский черный список.

Клод Шеннон, опечаленный уходом Левор, совершил гораздо более короткое путешествие из Принстона обратно в Нью-Йорк. Там он тоже нашел дело своей жизни. Летом 1941 года он устроился на работу математиком в Лаборатории Белла.

Седьмого декабря того же года японская авиация нанесла бомбовый удар по Перл-Харбору. Ученые Лабораторий Белла стали работать на нужды обороны, и Шеннона назначили на совершенно секретный проект по созданию системы шифрования радиотелефонных звонков SIGSALY Цель состояла в том, чтобы обеспечить функционирование защищенного трансатлантического канала коммуникаций для общения высших эшелонов союзных войск. Шеннону предстояло проанализировать применявшийся системой метод шифрования и убедиться в его надежности.

Первый звонок по SIGSALY между Лондоном и Вашингтоном состоялся 15 июля 1943 года. Система оказалась чрезвычайно удачной. В ходе войны SIGSALY обслужила около трех тысяч высокоуровневых телефонных переговоров, включая некоторые переговоры Рузвельта и Черчилля. Хотя немецкие радисты перехватывали сообщения в зашифрованной форме, у них не получалось расшифровать ни единого слова. После войны следователи союзных государств обнаружили служебное письмо немецкого дешифровального управления, в котором оценивалась возможность взлома шифра SIGSALY. В нем говорилось: “Пока успехов не наблюдается”.

Работа с SIGSALY позволила Шеннону получить непосредственный опыт обращения с новейшей коммуникационной технологией. Он воспринял технологию, как Карно воспринял паровую машину, и разглядел в ней не только конструктивные сложности, но и фундаментальные идеи. “Что такое сообщение? – задумался он. – Насколько длинным оно должно быть для передачи смысла? Существует ли однозначный математический способ оценить размер единицы информации?” Днем Шеннон трудился в Лабораториях Белла, а вечером возвращался в свою квартиру в Гринвич-Виллидж и допоздна занимался собственными расчетами.

Но работа с SIGSALY дала ему не только это. В конце 1942-го и начале 1943 года Шеннон почти ежедневно встречался с единственным в мире человеком, который мог тягаться с ним в сфере криптографии, коммуникаций и вычислений и который в интеллектуальном отношении казался родственной ему душой. Это был великий британский математик и дешифровщик Алан Тьюринг.

К концу 1942 года Алан Тьюринг уже сыграл важнейшую роль при взломе британцами кода шифровальной системы “Энигма”, которую немцы использовали для защиты своих военных коммуникаций, и тем самым заслужил репутацию ведущего британского криптографа. Когда руководство американской разведки сообщило британцам о SIGSALY, те отправили Тьюринга в Лаборатории Белла, чтобы оценить систему.

Шеннон и Тьюринг не работали над SIGSALY вместе – правительства их стран были одержимы секретностью, а потому единственной темой, которой ученые не могли касаться в своих разговорах, была дешифровка сообщений. Тем не менее между Шенноном и Тьюрингом быстро завязалась крепкая дружба. Зимой 1942-43 годов они почти каждый день встречались за чаем в кафетерии Лабораторий Белла. “У нас с Тьюрингом было невероятно много общего”, – вспоминал впоследствии Шеннон с характерной сдержанностью. Он пояснял: “У нас были мечты. Мы с Тьюрингом обсуждали возможность создания функциональной модели человеческого мозга. Можно ли сконструировать компьютер, равный человеческому мозгу или даже сильно превосходящий его?” Они также обсуждали принципы, лежащие в основе всех форм коммуникации. “Я несколько раз излагал свои представления о теории информации, – рассказывал Шеннон, – и все это было ему интересно”.

Когда война закончилась, интеллект Шеннона получил свободу. Освободилось и его сердце, поскольку он начал встречаться с Бетти Мур, которая впоследствии стала его второй женой. Талантливый математик, Мур работала вычислителем и проводила математические расчеты для инженеров Лабораторий Белла. Они с Шенноном любили джаз и обожали возиться с электроникой. Вскоре Мур стала резонатором для идей Шеннона и начала поддерживать его чудачества, в том числе жонглирование и катание по коридорам лабораторий на моноцикле. Руководство, в свою очередь, не запрещало Шеннону веселиться, не ставило ему конкретных задач и поощряло его в стремлении быть собой. “Мне никогда не говорили, над чем работать”, – вспоминал он.

Такая стратегия имела огромный успех. Среда Лабораторий Белла позволила удивительному разуму Шеннона совместить знания, полученные в разных ситуациях – при устройстве телеграфной линии из колючей проволоки, при работе с SIGSALY, при беседах с Аланом Тьюрингом, – и сделать одно из величайших научных открытий современности. В 1948 году он изложил свои соображения в статье “Математическая теория связи”, опубликованной в техническом журнале Лабораторий Белла.

Статья Шеннона не достигала и тридцати страниц, но позволила людям впервые в истории измерить информацию совершенно объективным и четко определенным образом. Что это значит? Фотография, роман, картина – примеры информации. Шеннон предоставил нам способ числового сравнения их относительных размеров. Важность этой идеи сложно переоценить. Это значит, что мы, например, можем представить в количественном выражении все телефонные звонки в мире и точно определить, какую сеть необходимо построить для их передачи. Но плюсы не ограничиваются практической стороной дела. Шеннон нашел объективное определение информации, подобно тому как Уильям Томсон в Шотландии в 1850-х годах сумел дать определение температуре, разработав абсолютную температурную шкалу.

В статье Шеннона в первую очередь удивляет подход автора, который перекликается с подходом пионеров термодинамики XIX века. Подобно Джеймсу Клерку Максвеллу, Людвигу Больцману и Джозайе Уилларду Гиббсу, Шеннон отталкивался от принципов статистики. Он показал, что те же законы вероятности, которые объясняют поведение теплового потока, объясняют и поведение потока информации.

Задача связи, начинает Шеннон, заключается в “восстановлении (точном или приближенном) в данной точке сигнала, отправленного в другой”[25]. Но затем он делает неожиданный шаг и заявляет, что для количественного измерения информации необходимо не принимать в расчет ее смысл. “Эти семантические аспекты связи не имеют отношения к инженерной задаче”, – отмечает Шеннон. Сначала такой подход кажется холодным и обреченным на провал, однако на самом деле оказывается освобождающим. Он делает теорию Шеннона универсальной: отделив смысл от сообщения, он нашел способ измерить размер всех возможных сообщений. В сфере теплоты весьма удобна температурная шкала Томсона, которая не зависит от того, температура какого вещества измеряется. Так, мы можем достоверно заявить, что температура бруска железа, стакана воды и кочана капусты составляет 300 кельвинов. Шеннон аналогичным образом показывает нам, как можно оценить информационный размер фрагмента текста, картины и генома.

Далее Шеннон делает еще одно важное допущение и говорит, что вся информация зашифрована. Единственное различие между двумя людьми, использующими систему вроде SIGSALY, и двумя людьми, говорящими на обычном английском языке, заключается в том, что в первом случае лишь собеседники знают, как именно шифруется сообщение, а во втором сообщение шифруется английскими звуками, смысл которых известен всем, кто владеет английским языком. Это может показаться очевидным – я просто говорю, что, прежде чем понимать язык, необходимо его освоить, – но это важно для рассуждений Шеннона, которые основаны на том, что коммуникация между людьми возможна лишь после определения принципа шифрования сообщений.

И здесь Шеннон предложил блестящую идею. Он заявил, что любое сообщение можно передать в качестве ответов “да” или “нет” на последовательность вопросов, сформулированных соответствующим образом. Исключений не существует. Любую единицу информации можно передать в расширенной версии игры в “Двадцать вопросов”, в которой первый игрок загадывает известного человека, а второй должен угадать, кого загадали, задав первому двадцать вопросов, предполагающих ответ “да” или “нет”.

Шеннон показал, что если увеличить лимит вопросов и позволить игроку спрашивать и дальше, то игрок всегда сумеет найти ответ.

Чтобы понять, как это работает, представьте, что Боб хочет передать просьбу о помощи Алисе, используя вопросы с ответами “да” или “нет”. (Специалисты по теории информации часто используют имена Алиса и Боб для обозначения отправителей и получателей информации.) Чтобы добиться реалистичности, скажем, что Боб может вступать в контакт с Алисой лишь одним способом – включая и выключая фонарик.

Допустим, Алиса и Боб умеют читать по-английски и одинаково представляют себе стандартную алфавитную последовательность от a до z. Перед каждым из них лежит такой список: abcdefghijklmnopqrstuvwxyz.

Алиса и Боб принимают следующие правила: в определенное время, скажем в 13:00, Боб либо включает фонарик, либо оставляет его выключенным. Ровно секунду спустя он делает то же самое. Он продолжает передачу с секундными интервалами, пока не завершит сообщение. Алиса записывает то, что видит в каждый секундный интервал. Если она видит вспышку, то ставит единицу (1), если не видит – ноль (0).

Кроме того, Алиса и Боб договариваются, что каждые 1 и о, отправляемые Бобом, служат ответом на один и тот же вопрос, предполагающий ответ “да” или “нет”: “Находится ли передаваемая тобою буква в левой половине алфавитного списка?”

Боб и Алиса принимают 1 за ответ “да”, а 0 – за ответ “нет”. Если Алиса видит 1, то отбрасывает правую половину списка. Если она видит 0, то отбрасывает левую. Увидев вторую 1 или 0, она снова делит буквенный список пополам. Она продолжает “уполовинивание списка”, пока у нее не останется лишь одна буква – та самая, которую хотел передать ей Боб.

Таким образом, чтобы передать слово help (“помоги”), Боб начинает с 1.

Алиса отбрасывает правую половину алфавита, и у нее остается последовательность abcdefghijklm.

Боб передает 0.

Теперь Алиса отбрасывает левую половину буквенной последовательности abcdefghijklm, и у нее остается ghijklm.

(По договоренности, если в списке нечетное количество букв, то делить его всегда следует таким образом, чтобы левая половина оказывалась на одну букву короче правой.)

Боб передает 1.

Алиса отбрасывает правую половину ghijklm, и у нее остается ghi.

Боб передает 0.

Алиса отбрасывает леву 10 половину ghi, и у нее остается hi. Боб передает 1.

Алиса отбрасывает правую половину Аг, и у нее остается h.

Алиса успешно получает первую букву сообщения Боба, А, которая зашифрована последовательностью 10101. Затем Алиса возвращается к полному алфавиту и дешифрует вторую букву сообщения.

По этому методу букве е соответствует последовательность 11010, букве I — 10001, а буквер – oiioo. Слово help шифруется таким образом: 10101, 11010, 10001, 01100.

Алиса и Боб зашифровали слово help ответами “да” или “нет” на двадцать вопросов, переданных с помощью световых сигналов. В такой системе любую букву английского алфавита можно передать в форме ответа “да” или “нет” на пять вопросов. Ответ 1 или 0 на каждый подобный вопрос Шеннон назвал “битом” информации. Следовательно, в нашем коде информационный размер каждой буквы английского алфавита составляет пять битов.

Возможно, читателям известно, что словом “бит” также обозначается одна цифра в двоичном числе. Таким образом, число 2 можно представить как “двухбитовое число” 10, число 3 – как 11, число 4 – как 100 и так далее. Биты Шеннона отличаются. Это просто ответы “да” или “нет” на вопросы, и их задача заключается в том, чтобы представить информацию в количественном выражении путем подсчета числа вопросов, необходимых для передачи сообщения. Если вернуться к тому, как Боб передал слово help Алисе, окажется, что важнее всего нам количество потребовавшихся битов. Конкретное значение каждого из битов было лишь артефактом условий, установленных Алисой и Бобом.

Можно ли считать такое преобразование сообщения в последовательность битов “да” или “нет” объективной мерой его размера? Шеннон хотел найти такой способ измерять информацию, который стал бы универсальным и независимым от метода шифрования. Для этого он отметил, что размер единицы информации должен соответствовать наименьшему числу битов, необходимых для шифрования сообщения. Можно ли использовать менее двадцати битов, чтобы передать сообщение helpl Ответ да, если принять во внимание тот факт, что одни буквы в любом написанном на английском языке тексте встречаются гораздо чаще других. В приведенном примере Алиса и Боб считали вероятность появления каждой из букв одинаковой, но в настоящем англоязычном тексте дело обстоит иначе. Шеннон продемонстрировал, что необходимо учитывать эту статистическую закономерность.

Во всех англоязычных текстах чаще всего встречается буква е, на которую приходится 12,7 % текста. Следом за ней идет буква t (9,1 % текста), а реже всего встречается z, которая не только стоит последней в алфавите, но и довольствуется всего 0,074 % всех текстов. Именно поэтому при игре в Scrabble за использование z присуждается больше очков, чем за использование е. Шеннон показал, что знание этой статистики может сократить количество битов, необходимых для передачи сообщения.

Чтобы понять почему, представьте, что алфавит Алисы и Боба отражает статистическую вероятность использования каждой буквы. Такой “статистически точный” алфавит выглядит следующим образом: etaoinshrdlcumwfgypbvkjxqz. Теперь изменим этот алфавит, включив в него больше копий распространенных букв и отразив частоту их встречаемости в английском языке: в нем будет 172 буквы е, 122 t, 110 а, 101 о, 94 I, 91 п и так далее до 2 х, i q и i z. Всего в него войдет 1351 буква, и выглядеть он будет так:

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeettttttttttttttttttttttttttt

ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt

ttttttttttaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiinnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnsss

ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

ssshhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrddddddddddddd

ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddllllllllll

llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllcccccccccccccccccccccccccccccccccccc

ccuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuummmmmmm

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmwwwwww

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwffffffffffffffffffffffff

ffffffgggggggggggggggggggggggggggyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyp

pppppppppppppppppppppppppbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbvvvvvvvv

vvvvvkkkkkkkkkkjjxxqz

Теперь, используя такую же систему “да” и “нет”, как раньше, Алиса увидит, что чем распространеннее буква, тем меньшее количество битов необходимо для ее передачи. Например, для передачи буквы е понадобится всего три бита, 111.

Первая единица сократит статистически точный алфавит до первой половины из 675 букв, куда теперь входят только е, t, а, о, i и n.

Вторая единица сузит выбор первыми 337 буквами, среди которых теперь остались лишь е, t и а.

Третья единица сократит алфавит до первых 168 букв, и все это – буквы е.

Итак, 111 соответствует е.

Мы можем применить статистический принцип, чтобы сократить сообщение help. Букву h, которая в английском языке встречается в 6 % случаев, нельзя назвать ни особенно распространенной, ни особенно редкой, поэтому для ее передачи все равно потребуется пять битов. Для передачи буквы е, как мы увидели, достаточно будет трех битов, 111. Для буквы /, как и для А, потребуется пять битов, а для передачи относительно редкой буквы р, которая встречается в 1,9 % случаев, необходимо шесть битов. Таким образом, общее число битов, необходимых для передачи сообщения help, составляет 5 (для h) + 3 (для е) + 5 (для /) + 6 (для p) = 19 битов.

Приняв в расчет статистику встречаемости букв, мы сократили сообщение help на один бит. Для передачи редких букв таким методом действительно нужно больше битов, чем в прошлой системе, однако, поскольку для передачи распространенных букв требуется меньше битов, общее количество необходимых битов снижается. Для передачи такого слова, как heat (“теплота”), содержащего три распространенные буквы (е, а и t), понадобится всего 16 битов. При передаче длинных сообщений этот метод позволит Алисе и Бобу использовать примерно на 10 % меньше битов, чем если бы они считали, что частота встречаемости всех букв одинакова.

Как отметил Шеннон, частотой встречаемости отдельных букв статистические закономерности англоязычного текста не ограничиваются. Многие пары букв – например, th, he, in и er – встречаются чаще других. Многие другие пары, например gx, не встречаются никогда. Порой одна буква определяет следующую, как в случае с q, за которой всегда идет и. С учетом всех этих закономерностей среднее количество битов, необходимое для передачи англоязычного сообщения, можно сократить примерно до 1,6 бита на букву. (Использование нецелого числа битов может показаться странным, однако наличие шести десятых бита не значит существование шести десятых ответа “да” или “нет” или шести десятых значения 1 или о. Оно значит, что, например, для передачи сообщения длиной в 100 букв понадобится в среднем 160 битов.)

В своей статье Шеннон объяснял многие идеи, обращаясь к примеру с письменным английским языком, но проиллюстрированные таким образом принципы применимы гораздо шире. Суть в том, что чем больше закономерностей можно найти в любой единице информации, тем меньше битов необходимо для ее шифрования.

Довольно просто, например, увидеть, как это применимо к изображениям. Интуитивно понятно, что для передачи изображения, состоящего из раскрашенных случайным образом точек, требуется гораздо больше битов информации – гораздо больше ответов “да” и “нет”, – чем для передачи изображения с повторяющимся узором, например в виде горизонтальных полосок. В первом случае необходимо определить цвет и яркость каждой точки изображения. Во втором – достаточно определить лишь два цвета и частоту их повторения.

В реальном мире изображения редко представляют собой случайный набор цветных точек или узор из ровных полос, но все же содержат закономерности. Инженеры используют это, чтобы сократить количество битов, необходимых для хранения и передачи видео и неподвижных изображений.

Эта методология применима также к устной речи, которая состоит из алфавита звуков: одни звуки в ней сливаются, а другие всегда остаются отделенными друг от друга. Выявив статистические закономерности, можно сократить число битов, необходимых для передачи разборчивой человеческой речи.

Именно в этом взаимодействии статистических закономерностей и числа битов, необходимых для передачи единицы информации, кроется связь информации с термодинамикой. И объясняется она математическими уравнениями, использованными Шенноном.

Почему? Дело в том, что формула, которую Шеннон вывел для оценки среднего количества битов, необходимого для шифрования единицы информации, почти идентична формуле Людвига Больцмана и Джозайи Уилларда Гиббса для расчета энтропии в термодинамике.

Вот уравнение Шеннона для определения размера любой заданной единицы информации:

H = —Σi pi logb pi

А вот один из способов представления уравнения Больцмана для расчета энтропии любой определенной системы:

S = —kB Σi pi ln pi

Два этих уравнения не просто выглядят похоже – они, по сути, одинаковы.

Вскоре после вывода своей формулы Шеннон указал на сходство Джону фон Нейману, который в то время считался лучшим математиком в мире. Фон Нейман пожал плечами и предложил Шеннону назвать свою меру числа битов, необходимого для передачи единицы информации, информационной энтропией, сославшись на то, что природу термодинамической энтропии тоже никто в полной мере не понимал.

Сходство объясняется тем, что Шеннон думал о такой системе коммуникации, как письменный английский язык, подобно тому как Больцман рассуждал о газе.

Вспомним пример с воздухом на кухне. Если теплота концентрируется в горячих зонах – например, в духовке, – то молекулы там в среднем обладают большей энергией, чем молекулы в остальной части комнаты. Но способов достичь такого распределения энергии гораздо меньше, чем способов распространить энергию по комнате. Следовательно, если открыть дверцу духовки, то теплота со временем рассеется.

Шеннон руководствовался сходной логикой.

Самое длинное слово в нетехническом английском языке – antidisestablishmentarianism (“движение за неотделение церкви от государства”). В нем 28 букв.

Представьте большой круг, пропорциональный по размеру всем бессмысленным буквенным комбинациям, начиная с последовательностей из одной буквы и заканчивая последовательностями из 28 букв. Это эквивалент кухни, где рассеивается теплота.

Рядом с большим кругом находится гораздо более маленький круг, площадь которого пропорциональна количеству реально существующих английских слов. Это эквивалент кухни с горячей зоной.

Чтобы точно передать сообщение на английском языке, ни отправитель, ни получатель не должны выходить за пределы малого круга. Помехи или шум вытолкнут сообщение в большой круг со случайными буквенными последовательностями. Это сродни тому, как теплота рассеивается из горячей зоны, например из духовки, способствуя переходу от маловероятных к более вероятным формам распределения энергии.

Для того чтобы сообщение не искажалось, необходимо принять меры, подобно тому как меры принимаются для противодействия рассеянию теплоты. Во втором случае мы используем изоляционные материалы. В первом – аналогичную технику, которую Шеннон назвал избыточностью. Существуют буквы и слова, которые сами по себе не имеют значения и используются для защиты значения от превращения в шум.

Возьмем такой пример, основанный на одном из примеров Шеннона:

MST PPL HV LTL DFCLTY RDNG THS SNTNC[26]

Оно на двадцать букв короче “верной” орфографии, но значение его от этого не умаляется. По оценке Шеннона, он мог восстановить значение примерно 70 % любого текста, случайным образом удалив из него 50 % букв.

В устной речи также много избыточности. Без таких артиклей, как the и а, часто можно обойтись. В контексте некоторые слова становятся ненужными. Услышав фразу “ураган причинил большой… ”, вы, вероятно, догадаетесь, что следующим словом будет “ущерб”. Влюбленные часто завершают фразы друг друга, потому что знают контекст речи собеседника. При разговоре с незнакомцами, напротив, приходится использовать более длинные фразы, чтобы компенсировать недостаток общего контекста. Любопытно, что человеческие языки, похоже, содержат избыточность в письме и речи, поскольку отдельные фрагменты сообщения легко могут потеряться – например, при разговоре на шумном рынке или попытке общаться с детьми и взрослыми, которые только начали учить новый язык. Мы делаем паузы и прибегаем к повторениям, чтобы сберечь значение слов.

Мы все инстинктивно это понимаем. Мы повышаем и понижаем избыточность своих сообщений в зависимости от числа помех, подобно тому как мы добавляем и убираем дополнительные слои одежды в зависимости от температуры на улице. Отправляя текстовое сообщение, мы уверены, что буквы будут переданы без потерь, а адресат поймет контекст. Это свободный от шумов канал связи, а потому мы убираем множество избыточных букв, например, печатая: “С и Itr at pb”[27].

Порой мы, напротив, добавляем избыточности, страдая от помех на телефонной линии: “МОЯ… ФАМИЛИЯ… ПЕТРОВ. П – Павел, Е – Егор, Т – Тимофей, Р – Роман, О – Олег, В – Владимир”.

Лингвистическая избыточность не позволяет передаваемым идеям превратиться в шум. Подобно тому как часть теплоты теряется при переходе из горячей зоны в холодную, производя работу, часть слов и букв теряется или искажается при передаче сообщения.

Именно знания об информационной энтропии и избыточности позволяют нам строить информационные сети.

Взять, например, такие сервисы, как YouTube и Netflix, которые хранят и распространяют огромные файлы с видеоинформацией. Эти компании сокращают количество битов в таких файлах, чтобы их итоговое число было как можно ближе к их информационной энтропии. Такой процесс называется сжатием, и без него файлы были бы слишком велики для наших сетей. Затем компании, обслуживающие сети, добавляют в сжатые файлы цифровую избыточность, чтобы защитить информацию от шума. Такие дополнительные биты выполняют в изощренной электронной среде такую же функцию, как произнесение слова по буквам с целью обеспечить четкость передачи информации сквозь помехи на телефонной линии.

Информация теряется не только при преодолении расстояний. Значимая информация, как правило, искажается и со временем. Люди давно это поняли. Чернила выцветают, бумага желтеет и рвется, а надписи на глине и камнях подвергаются эрозии. Мы боролись с этим с помощью стойких чернил и прочного пергамента, но даже они гибли при пожарах в библиотеках. Тогда мы стали добавлять избыточность, создавая множество копий текстов, которые считаем важными, и часто даже воспроизводя написанное на разных языках. Авторы Розеттского камня добавили избыточности, написав одно и то же послание на трех языках, и тем самым продемонстрировали, что такая стратегия позволяет передать сообщение на две тысячи лет в будущее. Письменные языки сами по себе представляют пример избыточности, необходимой для долгосрочной защиты информации. Они не добавляют смысла устной речи, а существуют для того, чтобы охранять значение слов на протяжении долгого времени после того, как мозг, родивший их, обратится в прах.

Ученый Рольф Ландауэр описал эту идею фразой “информация материальна”. Все формы информации требуют изменений в физической вселенной. При записи слов необходимо делать пометки на каком-то физическом носителе.

Но даже устная речь предполагает движение голосовых связок, от которого вибрируют молекулы воздуха. Подобным образом мысль требует электрохимических изменений в нейронах нашего мозга. В этом отношении информационная энтропия тесно связана с термодинамической энтропией. При разрушении физических систем разрушается и содержащаяся в них информация. Представьте, что вы написали свое имя на песке на пляже. При этом частицы песка выстроились в маловероятную низкоэнтропийную конфигурацию – в узор, имеющий смысл. Когда набегает волна, этот смысл теряется: частицы песка перемешиваются и складываются в более вероятные, но менее осмысленные конфигурации с высокой энтропией.

Как бы мы ни предпочли записывать информацию, непрерывное повышение энтропии, несомненно, сотрет ее, как волна стирает имя, написанное на песке. Предсказание Уильяма Томсона о тепловой смерти Вселенной распространяется на мысли, слова и воспоминания. Всему настанет конец при одной и той же температуре, все будет забыто.

* * *

В июле 1948 года, когда Шеннон опубликовал свою статью, никто не мог представить, с каким размахом будут применяться его идеи. Никто также не спрашивал, можно ли считать общие черты термодинамической и информационной энтропии случайными или же они представляют собой две стороны одного явления.

Все изменило очередное открытие Лабораторий Белла. 30 июня 1948 года, всего за несколько дней до выхода статьи Шеннона, отдел, специализирующийся на “физике твердого тела”, провел пресс-конференцию в Нью-Йорке. В ходе нее ученые представили странное устройство размером с початок кукурузы, из которого торчало три провода. Рядом также стоял его макет в человеческий рост, чтобы приглашенным журналистам было понятнее, как выглядит демонстрируемый объект.

Новейшим изобретением Лабораторий Белла оказался транзистор. По иронии судьбы ни один из вариантов применения транзистора, перечисленных на той важнейшей из технологических презентаций, не показал его самого полезного свойства. Вместо этого инженеры Лабораторий Белла представили транзистор как более компактную и надежную замену электронной лампы, то есть как устройство для усиления аналоговых сигналов. Чтобы продемонстрировать эту функцию, каждому из присутствующих выдали наушники, в которых они слушали усиленные транзистором голоса, обеспечиваемый транзистором радиоэфир и производимый транзистором свист. На конференции почти не говорили о том, что транзистор также может выступать в качестве крошечного энергосберегающего двухпозиционного переключателя. Иными словами, что он прекрасно подходит для работы с вопросами, предполагающими ответы “да” и “нет”, и раскрытия возможностей бита.

Когда это стало очевидно, инженеры сосредоточили усилия на миниатюризации транзисторов, в результате чего размеры транзисторов стали экспоненциально уменьшаться, а их количество – экспоненциально расти. В современных микрочипах используется до 20 млрд транзисторов, которые занимают столько же места, сколько занимал единственный первый транзистор, а это значит, что диаметр каждого отдельного транзистора сегодня составляет около одной миллионной миллиметра. По одной оценке, с момента изобретения технологии до 2014 года было произведено около 3 секстиллионов транзисторов – это число записывается как тройка с 21 нулем. Для сравнения можно сказать, что в галактике Млечный Путь всего 200 миллиардов звезд, а это двойка с 11 нулями. Каждый из этих транзисторов ежесекундно отвечает “да” или “нет” на миллиарды, если не триллионы, вопросов, чтобы мы могли получать нужные сведения, оскорблять друг друга, развлекаться, общаться и совершать любые другие действия с информацией.

В современном мире термодинамическая цена информации определяется электрическими свойствами кремния. Как правило, каждый раз, когда отдельный транзистор переключается, давая ответ да или нет, в окружающей среде рассеивается около 10 миллионмиллионных джоуля теплоты. Это немного. Но представьте, что в одном чипе 10 млн транзисторов переключаются миллиард раз в секунду. Это значит, что чип, площадь поверхности которого равняется одному квадратному сантиметру, вполне может рассеивать по несколько десятков джоулей теплоты в секунду (то есть по несколько десятков ватт). Без охлаждения поверхности чипы станут горячее конфорок на плитах. Еще более удивительно то, что случится, если в ближайшие два-три десятилетия транзисторы продолжат сжиматься в размерах с той же скоростью, с которой сжимались с 1960-х годов. Каждый квадратный сантиметр поверхности чипа, составленного из таких транзисторов, будет отдавать теплоту со скоростью 1000 кВт/с. Это сравнимо со скоростью теплоотдачи выхлопного сопла ракеты и лишь в несколько раз меньше скорости в 6000 кВт/с, с которой теплоту отдает поверхность Солнца.

Разумеется, этого не случится, ведь мы просто не сможем построить системы охлаждения, безопасно отводящие теплоту из наших компьютерных систем. Любой чип с такой высокой плотностью транзисторов расплавится при первом включении. В соответствии с началами термодинамики это значит, что мы недалеки от конца пути, по которому нас вели традиционные кремниевые транзисторы. Неудивительно, что проводится все больше исследований с целью установить, под силу ли нам сократить количество теплоты, которая рассеивается при обработке каждого бита.

Не стоит считать, что производство столь большого количества тепла при обработке информации – это шаг назад. На самом деле все совсем наоборот. В конце концов, обработка битов позволяет нам гораздо более эффективно, чем в доцифровую эпоху, справляться с задачами. Возьмем, например, электронные книги. При распространении таких книг в качестве битов через интернет задействуется гораздо меньше энергии, рассеивается гораздо меньше теплоты и создается гораздо меньше углекислого газа, чем если бы эти книги печатали на бумаге и перевозили на грузовиках, кораблях и самолетах. По прогнозам научно-исследовательского центра The Climate Group, хотя к 2020 году цифровые сектора мировой экономики будут производить около 1,43 млрд тонн двуокиси углерода ежегодно, они также смогут снижать количество углекислого газа, производимого в остальных секторах мировой экономики, на 8 млрд тонн ежегодно, то есть чистое снижение составит более 6 млрд тонн двуокиси углерода в год.

Таким образом, нам необходимо переместить как можно больший объем своей деятельности из физической сферы в цифровую и постараться сделать цифровые машины как можно более эффективными. Но обнаружим ли мы, как произошло в случае с тепловыми двигателями, что термодинамика ограничивает размах наших усовершенствований? Обязательно ли нам тратить теплоту при обработке информации? Можно ли построить машину, которая обрабатывает информацию – и даже думает, – не платя эту цену? Не приближая конец времени?

Чтобы ответить на эти вопросы, ученым пришлось вернуться к мысленному эксперименту, впервые предложенному в 1860-х годах человеком, с которым мы уже встречались несколько глав назад: Джеймсом Клерком Максвеллом.

И они воскресили демона.

Глава 17

Демоны

Процесс диффузии может быть полностью предотвращен армией разумных “демонов” Максвелла.

Уильям Томсон

В прошлый раз мы встречались с Джеймсом Клерком Максвеллом в конце 1860-х годов в его лондонской мансарде, где он вместе со своей женой Кэтрин проводил эксперименты для проверки сделанного им статистического описания поведения молекул газа. В последующие годы в своих научных изысканиях Максвелл обратился к электричеству и магнетизму, что привело к созданию главного труда его жизни, системы уравнений, с большой точностью описывающих их свойства. Эти равенства проложили путь к открытию радио и созданию теории относительности Эйнштейна. Впрочем, Максвелл сохранил горячий интерес к термодинамике, а его репутация в этой сфере была такова, что в 1867 году, решив написать историю этой области науки, друживший с ним физик Питер Гатри Тэйт обратился к Максвеллу за информацией и помощью.

Тэйт был британцем и преследовал отчасти националистические цели. Он уже опубликовал краткую историю термодинамики под названием “Исторический очерк о динамической теории теплоты” в журнале North British Review. Этот опус вызвал достаточно обоснованный гнев Рудольфа Клаузиуса. Тэйт главным образом описывал заслуги британских ученых, совершавших открытия в термодинамике, и рассказывал о трудах Уильяма Томсона и Джеймса Джоуля, но почти не упоминал об их европейских коллегах. В связи с этим Тэйт написал Максвеллу: “Клаузиус и другие весьма возмущены фрагментами, в которых рассказывается о них”. Он надеялся, что друг его поддержит.

В ответном письме Максвелл вежливо отказался вступать в полемику и отметил: “Я не могу судить об авторском приоритете”. Однако он согласился изложить основные положения науки и указать на потенциальные изъяны в принятой тогда термодинамической теории. Для этого Максвелл предложил мысленный эксперимент, который стал легендарным в истории науки. Впервые кто-то нащупал возможную связь между энергией, энтропией и информацией, и это спровоцировало плодотворную научную дискуссию, которая продолжалась значительно больше века. Сегодня этот мысленный эксперимент называют демоном Максвелла.

В своем письме Тэйту Максвелл обозначил стоящую перед ним задачу: “Изучить несовершенство второго начала термодинамики, в соответствии с которым при контакте двух тел горячее не может забирать теплоту у холодного без внешнего воздействия”. Это начало, открытое благодаря объединенным усилиям Уильяма Томсона, Рудольфа Клаузиуса и других ученых, к 1860-м годам считалось универсально верным. Оно также соответствовало интуитивным представлениям и опыту людей, которые свидетельствовали, что теплота никогда самопроизвольно не переходит от холодного тела к теплому. В конце концов, чашка чуть теплого чая никогда сама по себе не становится горячее, забирая теплоту у холодного стола, на котором стоит.

Максвелл усомнился в неизбежности такого исхода и предложил мысленный эксперимент. Он хотел показать, что в определенных, пусть и необычных, обстоятельствах теплота может перемещаться в “неправильную” сторону, из холодной зоны в горячую, не требуя компенсации в форме теплового потока, идущего в обратном направлении в другом месте. Как ни странно, для этого, похоже, необходимо было использовать информацию.

Максвелл просит нас представить герметично закрытый сосуд с газом. Сосуд разделен на две равные части диафрагмой – тонкой перегородкой, которая не позволяет молекулам газа проходить сквозь нее. Затем Максвелл говорит, что температура газа по одну сторону перегородки выше, чем по другую, и напоминает, каким образом это проявляется на молекулярном уровне: средняя скорость движения молекул в горячей части сосуда оказывается выше, чем в холодной. Однако, как отметил Максвелл, речь идет о средних скоростях. Таким образом, некоторые молекулы в горячей части неторопливы и движутся с более низкой скоростью, чем средняя скорость молекул в холодной части. Аналогичным образом некоторые молекулы в холодной части движутся с более высокой скоростью, чем средняя скорость молекул в горячей части.

Далее излагается поразительная и забавная мысль. “Представьте себе крошечное существо, – пишет Максвелл, – которое знает траектории и скорости всех молекул, благодаря простому наблюдению, но может лишь открывать и закрывать отверстие в перегородке посредством сдвига без переноса массы”.

“Крошечное существо” Максвелла может открывать и закрывать сдвижную дверцу в перегородке, разделяющей сосуд. Важно отметить, что делается это посредством “сдвига без переноса массы”, то есть не требует энергии. Это, в свою очередь, означает, что “существу” не нужна энергия для открытия и закрытия дверцы. Главным образом ему нужна способность получать информацию об отдельных молекулах по обе стороны перегородки. В частности, существо внимательно следит за молекулами, которые случайным образом подходят к дверце в перегородке, разделяющей сосуд. Существо проявляет особенный интерес к необычно медленной молекуле, которая находится в горячей части сосуда, но скорость которой ниже средней скорости молекул в холодной части. Когда существо замечает, как одна из таких молекул приближается к дверце, оно открывает дверцу. В результате медленная молекула перемещается из горячей половины сосуда в холодную.

Подобным образом существо ищет быстрые молекулы в холодной части, высматривая любую молекулу, скорость которой выше средней скорости молекул в горячей части. Замечая, как одна из таких молекул приближается к дверце, существо открывает дверцу. Быстрая молекула перемещается из холодной половины сосуда в горячую.

Через некоторое время, отмечает Максвелл, происходит нечто необычайное. Все больше быстрых молекул оказывается в горячей части сосуда, и все больше медленных молекул собирается в холодной части. Получается, что холодная половина становится холоднее, а горячая – горячее, а это прямо противоречит второму началу термодинамики, которое гласит, что теплота не может перемещаться из горячей зоны в холодную без потребления работы. Но здесь, как пишет Максвелл, “не выполняется никакой работы, а используется лишь разум очень наблюдательного и ловкого существа”.

Максвелл не пытался описать, как существо работает, не потребляя энергии, и как устроить в перегородке дверцу, лишенную массы. Эти идеи причудливы и нереалистичны, ведь своим мысленным экспериментом Максвелл намеревался доказать истинность второго начала термодинамики. В том же письме к Тэйту он утверждает, что если бы мы могли распознавать и эксплуатировать движения отдельных молекул, то могли бы и обратить второе начало. Но в реальности осуществлять такие наблюдения невозможно. Или, как пишет Максвелл, “мы для этого недостаточно умны”.

В 1871 году, через четыре года после того, как Максвелл предложил этот мысленный эксперимент в письме к Тэйту, он описал его снова в учебнике “Теория теплоты”. Вскоре после этого идея, похоже, попалась на глаза Уильяму Томсону, который изложил свои соображения в опубликованной в 1874 Г°ДУ статье, где назвал “крошечное существо” Максвелла “демоном”. Прозвище прижилось. Томсон, как и Максвелл, подчеркнул абсурдность демона, чтобы показать, что в реальном мире, где демонов не существует, теплота самопроизвольно перемещается лишь из горячей зоны в холодную, но не наоборот. Второе начало термодинамики было в безопасности.

Следующие шесть десятилетий демон Максвелла жил в относительной безвестности. Затем, в 1929 году, он вернулся, чтобы подразнить нас наличием возможной связи между информацией, энергией и энтропией. На этот раз его воскресил ученый Лео Сцилард, с которым мы уже встречались в пятнадцатой главе.

В 1929 году Сцилард жил в Берлине и вместе с Эйнштейном занимался разработкой безопасных холодильников. В своей докторской диссертации он также анализировал статистические основы термодинамики. Таким образом, Сцилард прекрасно понимал тему как с теоретической, так и с практической стороны. Демон Максвелла захватил его воображение. Но если Максвелл и Томсон считали демона способом проверить состоятельность второго начала термодинамики, то Сцилард считал, что он может быть полезен для изучения физики информации.

Сцилард упростил задачу, которую Максвелл поставил своему демону. В изначальном варианте мысленного эксперимента шотландец предположил, что демону придется снова и снова измерять скорость множества разных молекул, чтобы в итоге обратить вспять второе начало термодинамики. В статье с блестящим названием “Снижение энтропии благодаря вмешательству разумных существ” Сцилард заявил, что демону не обязательно выполнять столь грандиозную задачу, чтобы проворачивать свою шалость.

Двигатель, функционирующий благодаря единственной молекуле

Как и Максвелл, Сцилард просит нас представить сосуд с перегородкой. Внутри этого сосуда, однако, находится лишь одна подвижная молекула. Сначала она свободно движется по сосуду, время от время сталкиваясь со стенками и отскакивая от них. Демону Сциларда, таким образом, достаточно следить за одной молекулой, в то время как демону Максвелла приходилось наблюдать за целыми триллионами частиц. Далее Сцилард еще сильнее упрощает задачу своему демону. Он просит его лишь следить, в какой половине сосуда – в левой или в правой – молекула находится в каждый момент времени. Заметив молекулу, скажем, в левой половине сосуда, демон Сциларда ставит перегородку, которая разделяет сосуд пополам, и молекула, по сути, оказывается в ловушке в его левой части.

Сцилард делает перегородку подвижной: она может двигаться внутри сосуда подобно тому, как поршень движется внутри цилиндра двигателя.

Поняв, в какой стороне сосуда находится молекула, демон приступает к действию. Если он знает, что молекула в левой части сосуда, то через блок прикрепляет груз к левой части подвижной перегородки. Теперь, двигаясь из стороны в сторону, молекула периодически сталкивается с подвижной перегородкой. При этом перегородка сдвигается дальше вправо и поднимает груз.

Суть этого остроумного устройства в том, что, имея одну простую единицу информации, в частности знание, что молекула находится в левой части сосуда, демон Сциларда способен поднимать груз, то есть совершать работу. Демон может повторять этот процесс бесконечно. По сути, он получает нечто из ничего, благодаря единственному биту информации – знанию, в которой части сосуда находится молекула. Я не случайно использовал здесь слово “бит”. Выбор между левой и правой частью сосуда двоичен, как и выбор между 1 и 0. Располагая лишь двоичной информацией, демон Сциларда способен преобразовать случайные движения молекулы в полезную работу. Это противоречит второму началу термодинамики, поскольку предполагает, что выполнять полезную работу можно и без перемещения теплоты из горячей зоны в холодную. С “демоном Сциларда” мы могли бы получать энергию из любого объема газа, даже если бы его температура везде была одинаковой. Если выпустить достаточное количество “демонов Сциларда”, можно генерировать все необходимое нам электричество из воздуха в земной атмосфере! Кажется, что можно создать “вечный двигатель”, как выражается Сцилард, просто “позволив разумному существу вмешиваться в работу термодинамической системы”.

Что же это значит? В предыдущей главе мы увидели, что обработка информации приводит к увеличению энтропии. Неужели, описывая свой мысленный эксперимент, Сцилард предполагает, что информация может делать и обратное, преодолевая второе начало термодинамики и преобразуя теплый воздух постоянной температуры в полезную работу? Такая система уменьшала бы энтропию Вселенной, поскольку “дармовую” работу можно было бы использовать, чтобы заставить теплоту перемещаться в “неправильном” направлении из холодной зоны в горячую.

Сцилард категорически заявляет, что этого не может произойти по следующей причине: в момент измерения, когда демон определяет местоположение молекулы, энтропия не может не увеличиваться, и это увеличение в итоге компенсирует любое уменьшение энтропии в результате работы поршня.

Аргумент Сциларда кажется закольцованным, и ученый лишь в общих чертах описал, как его демон провоцирует увеличение энтропии. Однако в своей статье он первым заявил, что обработка битов информации должна приводить к рассеянию теплоты, потому что в ином случае мы могли бы конструировать вечные двигатели, противоречащие законам термодинамики. Любопытно и то, что Сцилард написал эту статью в 1929 году, за несколько десятилетий до начала применения битов в глобальных сетях связи и осознания их важности для передачи и хранения информации.

Следующие лет тридцать демон Сциларда/Максвелла оставался в тени: ученые считали его любопытной, но все-таки не слишком значимой головоломкой. Немногие научные статьи, которые выходили в этот период и упоминали о демоне, следовали логике Сциларда. Их авторы строили догадки относительно того, какой аппарат демон может использовать для определения положения молекулы, и приходили, как и Сцилард, к выводу, что любая подобная система будет рассеивать достаточное количество теплоты, чтобы компенсировать снижение энтропии, которое происходит, когда поршень поднимает груз.

Однако с 1950-х годов, когда количество битов и транзисторов в мире начало стремительно возрастать, а компьютеры стали выдавать заметное количество теплоты, демон Максвелла/Сциларда превратился из научной диковины в технологически и коммерчески значимую вещь. Ученые из исследовательского отдела компьютерного гиганта IBM вспомнили о демоне, когда вопрос о том, имеет ли информация термодинамическую цену, снова вышел на первый план. Подобно тому, как более чем столетие назад Сади Карно осознал, что невозможно в полной мере разобраться в устройстве паровой машины, не изучив, помимо ее конструкции, также лежащие в основе ее работы физические законы, ученые из IBM поняли, что, для того чтобы в полной мере исследовать информацию, необходимо аналогииным образом идеализировать и проанализировать работающие с ней машины.

Двое ученых из IBM, Рольф Ландауэр и Чарльз Беннетт, так описали свою работу: “Мы ищем общие законы, которые должны управлять всей обработкой информации, каким бы образом она ни осуществлялась. Любые обнаруженные нами ограничения должны проистекать исключительно из фундаментальных физических законов, а не из особенностей используемой в настоящий момент технологии”.

Старший из ученых, Рольф Ландауэр, родился в еврейской семье в немецком Штутгарте 4 февраля 1927 года. Его отец Карл, успешный архитектор и строитель, умер в 1934 году от ран, полученных, когда он сражался в рядах немецкой армии на Первой мировой войне. До конца уверенный, что нацисты долго не протянут, в последнем письме Карл попросил свою жену Анну вырастить их сыновей хорошими немцами. Анна, однако, поняла сущность Третьего рейха и уже в начале 1938 года вместе с семьей эмигрировала в Нью-Йорк. На новом месте Рольф добился успехов в учебе и окончил Гарвард в 1945 году. После этого он вступил в ВМС США и прошел подготовку на помощника техника по электронному оборудованию. Ландауэр отметил, что этот практический опыт оказался бесценным для его последующей работы.

Несмотря на блестящий диплом, Ландауэр обнаружил, что многие американские университеты и промышленные лаборатории в начале 1950-х годов неохотно брали на работу евреев. По совету старого друга в 1952 году он устроился в исследовательскую лабораторию IBM, только что открытую на месте бывшего консервного завода в Покипси, в штате Нью-Йорк. Как и руководство AT&T, директор IBM Томас Уотсон – старший призывал исследователей заниматься интересующими их научными проблемами, не обращая внимания на коммерческую ценность изысканий. Кроме того, лаборатория IBM поддерживала тесные связи с университетскими учеными, в том числе из Колумбийского университета.

Ландауэр устроился в IBM в важный момент в истории компьютеров: у него на глазах произошел переход от электронных ламп к транзисторам. Компьютеры, по сути, представляют собой гигантские массивы двухпозиционных переключателей. В первых машинах переключателями служили электронные лампы, но они были энергоемкими, ненадежными и большими – размером примерно с электрическую лампочку. Один из первых компьютеров, ЭНИАК, средства на создание которого выделила армия США, намеревавшаяся использовать его для расчетов баллистических таблиц, занимал 1700 квадратных метров, весил 27 тонн и потреблял 174 кВт электричества. ЭНИАК выделял большое количество теплоты – два вентилятора мощностью по 20 лошадиных сил постоянно обдували его холодным воздухом, чтобы не допустить перегрева.

Транзистор, изобретенный в Лабораториях Белла в 1948 году, также работал в качестве переключателя, но его размер был сравним с горошиной. Кроме того, он потреблял совсем немного энергии и выделял гораздо меньше теплоты, чем электронная лампа. В связи с этим, когда в 1958 году IBM предложила свой первый компьютер на базе транзисторов, оказалось, что он имеет огромные преимущества в сравнении со своим предшественником на базе электронных ламп. Он был быстрее и мощнее, но весил вдвое меньше. Энергопотребление компьютера и его системы охлаждения сократилось более чем на 60 %. В результате инженеры и ученые, работающие в этой сфере, пришли к выводу, что за миниатюризацией – будущее, ведь чем меньше размер транзисторов, тем большее их количество можно разместить на отведенном месте, а это, в свою очередь, способствует повышению вычислительной мощности.

Продемонстрировав удивительную дальновидность, Ландауэр стал изучать, к чему может привести миниатюризация электронных компонентов. В опубликованной в 1961 году статье он написал: “Стремление к созданию более быстрых и компактных компьютерных схем напрямую ведет к вопросу: каковы принципиальные физические ограничения прогресса в этом направлении?”

В 1972 году к Ландауэру в IBM Research присоединился 29-летний Чарльз Беннетт. Он учился на химика, но затем получил в Гарварде докторскую степень за работу, в которой с помощью компьютерных моделей демонстрировал поведение молекул. Вместе с Ландауэром они вычислили конечную термодинамическую стоимость бита.

Чтобы понять, как они это сделали, снова представьте демона Лео Сциларда, который использует информацию о местоположении единственной молекулы в сосуде, чтобы производить работу. Теперь представьте, что демон определяет местоположение частицы с помощью аппарата, изготовленного настолько искусно, что в ходе его работы не рассеивается теплота. Может показаться, что в таком случае аргумент лишается смысла, но это не отличается от подхода Сади Карно, который просил читателей представить себе паровую машину, работающую без трения.

Для начала рассмотрим, что происходит, когда частица оказывается в левой половине сосуда. Демон получает этот “бит” информации и приступает к действию, прикрепляя груз к перегородке. Частица ударяется о перегородку, как я описывал выше, перегородка сдвигается и поднимает груз.

Но что происходит, когда перегородка оказывается придвинута к стенке сосуда? Как демону обеспечить, чтобы движения молекулы и дальше превращались в работу?

Он должен повторить описанный выше процесс, и для этого он возвращает перегородку в середину сосуда и получает второй бит информации, определяя, где молекула находится теперь. Как и раньше, он прикрепляет груз к перегородке и позволяет молекуле ее толкать.

Но здесь возникает проблема, связанная с прошлым битом информации. Демон должен стереть его, чтобы освободить место для нового бита. Но что, если в распоряжении у демона есть большое устройство для хранения информации? Даже в таком случае в какой-то момент оно заполнится, и, чтобы продолжать работу, демону придется стирать биты информации, полученные ранее.

Здесь и кроется ответ на загадку о минимальной термодинамической цене бита. Ландауэр и Беннетт подчеркнули, что демон не сможет продолжать работу, если в какой-то момент не начнет стирать биты информации. Он должен забывать ранние измерения, чтобы освобождать место для новых. И это забывание должно тратить теплоту в таком количестве, чтобы компенсировать работу движущейся перегородки.

Вспомните описание паровой машины, предложенное Сади Карно. Он утверждал, что полезную движущую силу, например осуществляющую подъем груза, в паровой машине можно получить лишь в том случае, если теплота перемещается из горячего источника, такого как нагреватель, в охладитель, такой как атмосфера. Главное свойство охладителя в том, что он должен быть в состоянии поглощать любое количество теплоты, не становясь при этом заметно теплее. Это реалистичное допущение, поскольку настоящие паровые машины сбрасывают теплоту в земную атмосферу, которая не становится теплее немедленно. Теперь представьте, что случится, если охладитель окажется лишен возможности бесконечно поглощать теплоту. Он будет постепенно становиться горячее, поглощая теплоту, идущую из нагревателя. Через некоторое время температура охладителя сравняется с температурой нагревателя, и тогда машина перестанет работать. Она перестанет выполнять работу, даже если в нагревателе и дальше будет сжигаться топливо.

Ландауэр и Беннетт продемонстрировали, что поток информации аналогичен тепловому потоку. Подобно тому, как паровая машина при работе должна сбрасывать или рассеивать теплоту, демон должен сбрасывать биты. Когда он сбрасывает каждый следующий бит, из его памяти рассеивается некоторое количество теплоты, какой бы материал и механизм ни использовался для хранения этого бита.

Можно сказать, что, если бы память демона была бесконечно велика, он мог бы хранить все “использованные” биты и производить работу, никогда не рассеивая теплоту. Это верно в теории, но неверно на практике. На самом деле, подобно тому как перестает работать паровая машина, охладитель которой становится таким же горячим, как нагреватель, перестает работать и демон, чья память оказывается заполненной “старыми” битами информации. Чтобы заработать снова, демону необходимо стереть хранящиеся у него биты, чтобы “впустить” в память новую информацию.

Поразительно, что такая логика позволила Ландауэру и Беннетту вычислить, какое количество теплоты рассеивается, когда стирается один бит информации, даже если получение и хранение информации осуществляется без трения. Выше я упоминал, что настоящий транзистор рассеивает около 10 миллионмиллионных джоуля энергии при каждом переключении. В основном теплота выделяется при движении субатомных частиц в кремнии, из которого изготовлен транзистор. Но представим, что память демона состоит из идеальных транзисторов, которые вообще не рассеивают теплоту. Даже в таком случае при сбросе бита информации будет выделяться небольшое количество теплоты. Это и есть минимальное количество теплоты, рассеиваемой при стирании одного бита информации.

Это количество – фундаментальный предел, устанавливаемый законами физики. Он фундаментален в той же степени, что и закон, гласящий, что нельзя превысить скорость света. Называемый сегодня пределом Ландауэра, он говорит нам, что даже при использовании самой совершенной технологии обработки битов окружающая среда будет становиться немного теплее всякий раз, когда эти биты будут стираться. Насколько теплее? При температуре, характерной для земной поверхности, количество теплоты, рассеивающейся в момент, когда даже идеальное устройство хранения стирает один бит информации, составляет 3000 миллиардмиллиардных джоуля.

После 2012 года этот предел подтвердили в физических лабораториях по всему миру. Одними из первых это сделали Эрик Лутц и его коллеги из Аугсбургского университета в Германии. Это значит, что у нас есть ответ на вопрос, поставленный в предыдущей главе: можем ли мы теоретически сконструировать машину, которая сможет думать, не увеличивая энтропию Вселенной? Нет, но с одной оговоркой.

Существует любопытная возможность создания компьютера, которому не придется стирать данные и который не будет рассеивать энергию. Такой машине не обязательно будет располагать бесконечной памятью, но в некотором роде она сможет помнить все данные, которыми однажды располагала. Это сродни созданию автомобиля, который не теряет энергию при трении и заряжает батарею при торможении. Чтобы снова разогнаться, он повторно использует сохраненную энергию. Если эти перемещения энергии осуществляются идеально, то теоретически автомобиль может вечно ездить без дозаправки. В том же духе можно представить компьютер, который способен отменять все предпринимаемые им шаги и таким образом никогда не забывать свое прошлое. Однако создание такого устройства, как и описанного автомобиля, сопряжено с колоссальными техническими сложностями. В обозримом будущем предел Ландауэра никуда не денется.

Но предел Ландауэра очень мал. Настоящие транзисторы рассеивают в 10 млрд раз больше теплоты. И все же крайне важно знать, каков идеальный минимум рассеиваемой при стирании бита теплоты, поскольку это говорит нам, что законы физики позволяют существенно усовершенствовать текущую технологию на основе кремния. Возможно, мы никогда не создадим полезный компьютер, который будет при стирании битов выделять не больше теплоты, чем предусматривается пределом Ландауэра, но знание этого предела показывает, что теоретически мы можем в тысячи, если не в миллионы, раз сократить количество теплоты, выделяемой нашими чипами.

Есть и другая причина верить, что за обработку битов можно платить и гораздо меньшую термодинамическую цену, чем мы платим при использовании современных технологий. Для этого необходимо применить методы измерения информации, предложенные Клодом Шенноном, к системе, которая с максимальной эффективностью обрабатывает информацию на протяжении миллиардов лет, то есть к живой природе.

Возьмем, например, скромную Escherichia coli, или Е. coli, крошечную одноклеточную бактерию, называемую также кишечной палочкой. Длина каждой бактерии составляет около 0,002 мм, а ширина в десять раз меньше. Миллионы этих бактерий живут в нижней части нашего кишечника, а также в подобных органах большинства теплокровных существ. В последние годы, изучая химические процессы в Е. coli, ученые установили, сколько битов информации одной Е. coli необходимо обработать, чтобы воспроизвести саму себя. Измерив скорость воспроизводства клеток и количество потребляемой энергии, ученые пришли к выводу, что для обработки одного бита информации Е. coli задействует в десять тысяч раз меньше энергии, чем транзисторы, используемые в большинстве созданных человеком устройств для обработки информации.

Сложно смириться с тем, что организм, живущий у нас в кишечнике, обрабатывает информацию гораздо эффективнее, чем наши самые сложные кремниевые транзисторы. Удивительно, однако, что, объединив свои знания о теплоте и информации, мы сделали открытие об устройстве живого мира. Такое впечатление, что жизнь существует на стыке термодинамики и информации. Чтобы понять эту новую сферу, нам необходимо вернуться к человеку, с которым мы в последний раз встречались, когда он пил чай с Клодом Шенноном в кафетерии Лабораторий Белла, – к человеку, которого сам Шеннон назвал обладателем “великого ума, поистине великого ума”.

Глава 18

Математика жизни

… будет описана математическая модель растущего эмбриона…

Алан Тьюринг

С середины XIX века такие ученые, как Герман фон Гельмгольц, были уверены, что живые существа, как и все остальное во Вселенной, подчиняются законам термодинамики. К середине XX века удалось установить и детали. Ученые поняли, что растение получает свободную энергию из солнечного света и использует ее, чтобы захватывать, или “связывать”, углерод из атмосферы. Они также поняли, как животные получают свободную энергию из таких продуктов, как сахар, чтобы питать свой обмен веществ.

Кроме того, к 1950-м годам укрепилась идея о генах. Как нам теперь известно, в клетках всех организмов содержатся унаследованные инструкции, или планы, в соответствии с которыми происходит формирование каждого организма.

Загадкой оставался принцип работы генов, в частности при развитии эмбриона. Дело в том, что на начальном этапе формирования все клетки одинаковы и содержат полный набор генов организма. Но каким образом впоследствии, когда их количество увеличивается, одинаковые клетки понимают, каким из них суждено стать клетками желудка, мозга, конечностей и так далее?

Может показаться неожиданным, что большую роль в решении этой загадки сыграл Алан Тьюринг. Он в основном известен своей работой над взломом шифровальной системы, которую немецкая армия использовала во время Второй мировой войны. В первые годы войны основную угрозу для Великобритании представляли немецкие подводные лодки, которые мешали судоходству по Атлантике, перерезая жизненно важные пути поставок из Америки. Для коммуникации с субмаринами немецкий флот использовал самый надежный шифр. В первые месяцы 1941 года при большом участии Тьюринга шифр был взломан. К июню того же года британцы уже использовали получаемую информацию с таким успехом, что на протяжении 23 дней в тот месяц немецкие подводные лодки в Атлантике не смогли обнаружить ни единого конвоя. “Ни у кого не должно возникать никаких сомнений, что работа Тьюринга стала главным условием успеха 8-го домика[28], – написал Хью Александер, один из коллег Тьюринга по дешифровке. – Сначала он был единственным криптографом, который считал, что за эту задачу стоит взяться”.

Этот эпизод жизни Тьюринга по праву прославляется в биографиях, пьесах, документальных и художественных фильмах. Гораздо менее известно, что Тьюринг внес важнейший вклад в биологию развития, когда раскрыл очень интересный аспект второго начала термодинамики.

* * *

Алан Мэтисон Тьюринг родился 23 июня 1912 года в Лондоне в семье англичанина, работавшего мировым судьей в индийском городе Мадрас (ныне Ченнаи), который в то время входил в Британскую Индию. Незадолго до родов Сара Тьюринг, мать Алана, вернулась в Англию, поскольку в Индии нарастала политическая нестабильность. После рождения Алана его мать вернулась в Мадрас к мужу, а Алана и его старшего брата Джона оставила на воспитание в семье из города Гастингс на южном побережье Англии. За первые восемь лет жизни Алан Тьюринг повидал своих родителей всего два-три раза, когда они приезжали в отпуск домой. Представители колониальных классов часто отдавали своих детей на воспитание в приемные семьи – это была “сложившаяся практика в среде тех, кто служил Британской империи”, как выразился брат Тьюринга.

Алан Тьюринг никогда об этом не рассказывал. И все же, несмотря на одинокое детство, он рано начал проявлять признаки эксцентричности и гениальности. Когда Тьюрингу было девять лет, директриса начальной школы, в которой он учился, сказала о нем: “У меня учились и умные, и усердные мальчики, но Алан – гений”. После перехода в среднюю школу, в пансионат в городе Шерборн на юге Англии, он прочел и понял теорию относительности Эйнштейна, а затем описал ее своей матери, чтобы она, как и он, могла оценить содержащиеся в ней чудеса.

Помимо математики, Тьюринг любил природу. Так, в восемь лет он начал писать книгу “О микроскопе”. Во время одной из немногих семейных поездок в Шотландию он наблюдал за полетом пчел. В десять лет он увлекся книгой “Чудеса природы, о которых должен знать каждый ребенок”, повествующей о росте биологических систем. В ней описывались такие существа, как морские звезды и морские ежи, а также честно говорилось, что лежащие в основе жизни системы пока изучены очень плохо. Автор утверждал, что все живые существа состоят из клеток, но “пока никто даже не начал понимать, каким образом они узнают, когда и где расти быстро, когда и где расти медленно, а когда и где не расти вовсе”. Тридцать лет спустя Алан Тьюринг наставит нас на этот путь. Тем временем мать заметила его увлечение природой. Она нарисовала своего сына на хоккейном матче в начальной школе: пока остальные дети увлечены игрой, Алан стоит в стороне, на кромке луга, и, нагнувшись, рассматривает кустик маргариток. “Хоккей, или Как растут маргаритки” – так назвала свою работу Сара Тьюринг.

В 1931 году, когда Тьюрингу было девятнадцать, он поступил в Королевский колледж Кембриджа, чтобы изучать математику. Через три года он окончил его с отличием и был назначен на должность младшего научного сотрудника, что давало ему ежегодную стипендию в размере 300 фунтов (около 11 тысяч фунтов, или 14 тысяч долларов, в пересчете на сегодняшние деньги) и свободу заниматься многими математическими вопросами, которые были ему интересны. В это время Тьюринг написал статью, которая стала самой известной его работой, не считая дешифровку сообщений во время войны. Опубликованная в 1936 году статья имела пугающее название “О вычислимых числах в приложении к проблеме разрешимости”. Проблема разрешимости – это математическая задача, которую в современном виде в 1928 году сформулировал Давид Гильберт, наставник Эмми Нётер в Гёттингенском университете. Если не вдаваться в детали, в задаче спрашивается, существует ли автоматический способ определить, истинно ли любое математическое утверждение. Возьмем, например, утверждение “простые числа появляются случайным образом”. Быстрая проверка, которая сказала бы “нет, это неверно”, избавила бы нас от нужды предпринимать тщетные попытки это доказать. Подобным образом, если бы проверка сказала, что утверждение истинно, такие попытки обрели бы смысл. Тьюринг дал однозначный и блестящий ответ на проблему разрешения, предложив так называемую универсальную машину. Такую машину можно запрограммировать на решение любой математической задачи, которую под силу решить человеку. Иными словами, он пришел к мысли, что единственный элемент аппаратного обеспечения можно приспосабливать для выполнения огромного множества задач, просто меняя его программное обеспечение. Далее Тьюринг продемонстрировал, что такая машина не сможет проверять истинность всех возможных математических утверждений и тем самым дал отрицательный ответ на вопрос Гильберта. Теперь большинство историков считает, что универсальная машина Тьюринга стала фундаментом для современного компьютера.

Два года Тьюринг работал в Принстонском университете, а затем вернулся в Кембридж, на кафедру математики. Но наступил 1938 год, и даже это закрытое сообщество ощущало на себе влияние подъема нацизма в Германии. Тьюринг тоже не оставался безучастным, ведь накануне войны он слышал от своего кембриджского друга, блестящего лингвиста и антиковеда Фреда Клейтона, о бедственном положении еврейских детей, которым сочувствующие группы помогли бежать из контролируемой нацистами Европы. Многие из них жили в городке Харидж на восточном побережье Англии на курорте Ватлина, переоборудованном под временный лагерь для беженцев.

Тьюринг хотел в меру своих сил помочь этим детям. В одно дождливое воскресенье в феврале 1939 года они с Клейтоном на велосипедах проехали около 80 км от Кембриджа до Хариджа. Там Тьюринг познакомился с пятнадцатилетним еврейским беженцем Робертом Аугенфельдом. Его родители отправили его из Вены на поезде с несколькими сотнями других детей, которых за свой счет вывезла из города британская организация квакеров. Аугенфельд уже несколько месяцев провел в лагере, и Тьюринг предложил стать его опекуном и оплатить ему образование. Аугенфельд с благодарностью принял это предложение, не подозревая, что англичанину было бы нелегко вносить плату за обучение из своей скромной кембриджской стипендии. В конце концов Россальский пансионат в Ланкашире согласился принять некоторых детей-беженцев бесплатно. Тем не менее Тьюринг не снял с себя ответственности за Аугенфельда и на протяжении последующих лет активно помогал ему учиться в школе и университете. Тьюринг путешествовал с ним на каникулах и несколько раз приглашал его в Кембридж. Аугенфельд, который больше ни разу не встретился с собственными родителями, не забыл доброту Тьюринга, и они оставались друзьями до самой смерти англичанина.

Через несколько недель после знакомства с Аугенфельдом Тьюринг приступил к дешифровке кодов в Блетчли-парке. Он никогда не говорил, повлияла ли на его работу встреча с детьми-беженцами, но нет никаких сомнений, что к началу войны Тьюринг прекрасно понимал, какой режим создали нацисты. Тьюринга часто изображают нечутким и неспособным к сопереживанию. По словам его брата, Алан терпеть не мог “пустые разговоры”. Однако его поступки свидетельствуют о глубокой симпатии к людям. В первые полтора года Второй мировой войны Тьюринг занимался дешифровкой, по сути, вписывая свое имя в историю. На этот период приходится и его визит в Лаборатории Белла в Нью-Йорке, где он оценивал криптографический потенциал системы шифрования голосовых сообщений SIGSALY, а также регулярно встречался за чаем с Клодом Шенноном, одним из немногих людей во всем мире, которого можно было счесть равным Тьюрингу в интеллектуальном плане.

Хотя в Блетчли-парке внимание Тьюринга было сосредоточено на войне, люди замечали его увлечение природой, ее закономерностями и формами. Этот интерес разделяла Джоан Кларк, которая также работала математиком. Тьюринг сблизился с ней, и некоторое время они даже были помолвлены. Кларк, с отличием окончившая Кембридж, где она изучала математику, занимала самый высокий пост из женщин-криптографов в Блетчли-парке и работала с Тьюрингом над взломом шифров немецкого флота. Тьюринг полагал, что женитьба на Кларк обеспечит ему определенную респектабельность. Не изменяя своей честности, он сообщил ей о своих “гомосексуальных наклонностях”. Тем не менее Кларк ответила согласием, и они познакомили друг друга с родственниками. Однако через несколько месяцев Тьюринг разорвал помолвку, не в силах смириться с фиктивным браком. Несмотря на это, они с Кларк остались близкими друзьями, и, как математик, изучавший также ботанику, Кларк часто сопровождала Тьюринга на прогулках в окрестностях Блетчли-парка, помогая ему определять виды растений, которые ему особенно нравились.

Отдыхая от дешифровки, Тьюринг и Кларк часто лежали на траве, рассматривая, как на рисунке Сары Тьюринг, спирали маленьких цветочков в серединке маргариток.

Головка маргаритки, тот кружок, к которому прикрепляются лепестки, состоит из тесно прилегающих друг к другу точек, называемых трубчатыми цветками, из которых впоследствии формируются семена растения. При ближайшем рассмотрении видно, что цветки располагаются спиралями, которые закручиваются по часовой и против часовой стрелки, выходя из центра соцветия. Тьюринга и Кларк поражало, что количество спиралей, закрученных по часовой стрелке и против часовой стрелки, всегда составляет пару чисел из так называемой последовательности Фибоначчи. В такой последовательности, названной в честь итальянского математика XII века, каждый следующий элемент представляет собой сумму двух предыдущих (1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5; 5 + 3 = 8; 8 + 5 = 13; 13 + 8 = 21; 21 + 13 = 34 и так далее). Цветок маргаритки, как правило, содержит 21 спираль, закрученную по часовой стрелке, и 34 спирали, закрученных против часовой стрелки, или 55 спиралей, закрученных по часовой стрелке, и 89 спиралей, закрученных против часовой стрелки. В материальном мире числа Фибоначчи встречаются повсюду. Взять, к примеру, еловые шишки, где семянки обычно расположены по спиралям, закрученным по часовой стрелке и против нее. Как и в случае с маргариткой, количество спиралей каждого типа соответствует одному из чисел Фибоначчи. Прекрасный бегун на длинные дистанции – он пробегал марафон за 2 часа 46 минут, – Тьюринг часто возвращался с пробежек с еловыми шишками, которые показывал другим дешифровщикам.

К концу войны, когда потребность в криптографических навыках Тьюринга снизилась, он стал размышлять о создании настоящих машин, которые могли бы вести себя, как универсальная машина, описанная им в 1937 году. Эти устройства можно было бы программировать для выполнения множества разных математических задач – иными словами, это были бы компьютеры. Когда война закончилась, британская правительственная лаборатория, Национальная физическая лаборатория, или НФЛ, расположенная в Суррее, согласилась помочь ему с реализацией этой идеи, и Тьюринг перешел на работу туда в октябре 1945 года. Однако у него возникли разногласия с одним из инженеров НФЛ, который счел его планы слишком амбициозными. Раздосадованный, Тьюринг вернулся в Кембридж, взяв творческий отпуск. Тем не менее НФЛ все же сконструировала Pilot АСЕ, уменьшенный вариант разработанной Тьюрингом машины.

Получив время подумать, Тьюринг сосредоточился на том, что казалось ему удивительным слиянием математики, вычислительных технологий и биологии. В 1947–1948 годах он написал прорывные статьи, в которых объяснил, как могут работать нервные клетки мозга и как моделировать этот процесс с помощью машин. В 1948 году Макс Ньюман, еще один дешифровщик из Блетчли-парка, а теперь профессор математики Манчестерского университета, привлек Тьюринга к работе. Ньюман нашел финансирование для исследования и конструирования компьютеров и верно полагал, что опыт Тьюринга в этой сфере бесценен. Машины, которые Тьюринг с коллегами разрабатывали в Манчестере, были огромными по размеру и ограниченными по мощности. Первая модель, получившая название Baby (“Малышка”), весила целую тонну, но умела выполнять лишь простые арифметические действия. Тьюринг лично написал код, позволивший Baby выполнять деление столбиком. Однако в Baby и ее преемниках впервые использовались такие технологии, как запоминающее устройство с произвольным доступом (RAM), без которого не обходится ни один современный компьютер. Тьюринг играл ключевую роль в совершенствовании этих машин и тестировал их возможности, запуская на них все более сложное программное обеспечение.

Вдохновленный непосредственной работой с первыми в мире компьютерами, в 1950 году Тьюринг написал знаменитую теперь статью, опубликованную в философском журнале Mind под названием “Вычислительные машины и разум”. В ней он представил серию аргументов в поддержку идеи о том, что настанет день, когда машины научатся думать не хуже, а может, даже лучше людей. В этой статье он предложил “имитационную игру”, сказав, что если компьютер может дать неотличимые от человеческих ответы на вопросы заданной серии, то этот компьютер стоит, по сути, считать человеком. Имитационная игра, которая теперь называется тестом Тьюринга, вошла в популярную культуру благодаря сцене из фильма “Бегущий по лезвию” (1982), где детектив задает своему визави ряд вопросов и по ответам определяет, человек перед ним или андроид.

Статья в журнале Mind демонстрирует давний интерес Тьюринга к следующему вопросу: если “глупые” электросхемы компьютера могут выполнять математические задачи, которые ранее были под силу лишь человеческому уму, возможно ли, что подобные “глупые” процессы лежат в основе работы этого ума? Само собой, предполагалось, что схема мозга состоит из взаимодействующих химических веществ, содержащихся в нервных клетках, а не из электрических клапанов и реле.

Тьюринг понимал, что дать прямой ответ на этот вопрос вряд ли возможно. Даже если мозг представляет собой схему простых химических взаимодействий, то в эту схему входят миллиарды компонентов. В связи с этим в качестве первого шага Тьюринг решил изучить упрощенный вариант другого биологического процесса и выяснить, можно ли объяснить его работой простой химической “схемы”. Он поставил перед собой задачу продемонстрировать, что в основе сложного биологического поведения могут лежать простые в своей сущности процессы.

В результате родилась одна из самых амбициозных статей Тьюринга “Химические основы морфогенеза”. Представленная на рассмотрение в конце 1951 года, она была не чем иным, как попыткой описать механизм формирования эмбрионов в ходе внутриутробного развития. Тьюринг считал эту работу лучшей из своих статей с 1936 года, когда он заложил основы компьютерных вычислений. По всем параметрам это продукт исключительного научного воображения. В статье Тьюринг полностью переосмысливает второе начало термодинамики. Здесь, вероятно, важно вспомнить, что с тех пор, как в середине XIX века открыли, что энтропия всегда увеличивается, второе начало часто вызывало сильные негативные ассоциации. Неизбежное рассеяние энергии, например переход теплоты из горячих зон в холодные, стало считаться синонимом разложения и смерти. Рассеяние, или выравнивание всех различий во Вселенной, отныне казалось причиной, по которой приходят в упадок и умирают такие красивые и изящные системы, как живые существа.

Тьюринг перевернул эти пессимистичные представления с ног на голову, утверждая, что рассеяние не только вызывает распад, но может и создавать структуру и форму. Он предполагал, что при определенных условиях в ходе рассеяния и рассредоточения определенные вещества самоорганизуются в упорядоченные структуры. Он назвал вещества, создающие структуру, морфогенами и заявил, что в процессе диффузии по клеткам эмбриона они также формируют этот эмбрион.

Иными словами, Тьюринг пытался объяснить, как эмбрионы, развитие которых начинается с одной клетки – оплодотворенной яйцеклетки, называемой зиготой, – делятся на множество одинаковых, по сути, клеток, которые впоследствии превращаются в специализированные клетки, упорядочиваются в высокоорганизованную систему и составляют живой организм. Взгляните, например, на свои руки. Если учесть, что каждая из небольшого числа одинаковых клеток, из которых вы однажды состояли, содержала полный набор ваших генов, то как клетки, сформировавшие кисти ваших рук, поняли, что им нужно включить лишь гены с информацией о кистях? Почему они не сформировали на конце ваших рук ступни? Тьюринг полагал, что ключ к пониманию этого биологического строительства лежит в диффузии морфогенов. Он написал, что этот процесс представляет собой “возможный механизм, с помощью которого гены зиготы определяют анатомическую структуру итогового организма”.

Мысль о том, что диффузия может создавать структуру, неочевидна. Два современных специалиста по биологии развития Джереми Грин и Джеймс Шарп отмечают: “Просто представьте каплю чернил в воде – при диффузии молекулы чернил будут медленно, но верно рассеиваться в воде, пока вода не приобретет легкий чернильный оттенок. Изначальная структура – капля – разрушена; итоговое состояние лишено пространственной неоднородности и потому лишено структуры. Диффузия, казалось бы, становится квинтэссенцией увеличения энтропии и усугубления беспорядка. Мысль, что сама диффузия может создать структуру – что она может снова превратить хорошо растворившиеся чернила в каплю, – была (и остается) весьма неожиданной”.

В основе статьи Тьюринга лежит еще одна концепция. Скорее всего, она порождена его опытом работы с электрическими схемами во время войны. Инженеры называют ее обратной связью. Существует два типа обратной связи, положительная и отрицательная. Знаменитый (появившийся позже работы Тьюринга) пример положительной обратной связи – вой, который раздается, когда подключенную электрогитару подносят к обслуживающей ее колонке. Все начинается с крошечной неслышной вибрации гитарной струны, передающей малый электрический сигнал на усилитель, который преобразует его в негромкий, но различимый звук. Как и все звуки, он представляет собой колеблющуюся волну давления воздуха, которая заставляет изначальную гитарную струну вибрировать за компанию, но сильнее, чем она вибрировала раньше. Это, в свою очередь, передает больший электрический сигнал на усилитель, в результате чего из колонки доносится гораздо более громкий звук. От этого гитарная струна начинает вибрировать еще сильнее, на усилитель передается еще больший электрический сигнал и так далее, повторяя процесс раз за разом. Вскоре раздается оглушительный вой.

Хотя Тьюринг никогда не слышал вой электрогитары, прославленный Джими Хендриксом, во время войны он в том числе занимался разработкой систем радиосвязи, подверженных такому типу помех. Он знал, что положительная обратная связь возникает в тех случаях, когда причина приводит к следствию, которое закольцовывается ^усиливает изначальную причину. Отрицательная обратная связь, напротив, возникает в тех случаях, когда причина приводит к следствию, которое ослабляет причину. Хорошим примером здесь служит система домашнего отопления, контролируемая термостатом. Когда батареи нагревают воздух и температура превышает определенное значение, термостат отключает котел. Температура опускается ниже этого значения, и термостат снова включает котел. Температура снова повышается. В результате в долгосрочной перспективе температура в комнате остается почти неизменной. Как правило, положительная обратная связь заставляет системы выходить из-под контроля, а отрицательная – поддерживает их стабильность.

Тьюринг написал, что и положительная, и отрицательная обратная связь может возникать при взаимодействии определенных химических веществ, и примерами таких веществ служат морфогены. Далее он отметил, что в процессе диффузии в группе одинаковых клеток такие химические вещества могут запускать в этих клетках изменения, которые приводят к формированию узнаваемых структур в ходе дифференциации клеток.

В качестве примера подобной структуры Тьюринг привел полоски на коже зебры. Сначала клетки кожи зебры одинаковы. Когда в них происходит диффузия морфогенов, способных вызывать обратную связь, одни клетки становятся черными, а другие белыми, в результате чего возникает полосатый узор, заметный издалека. Тьюринг не привел химические формулы таких морфогенов, а вместо этого сосредоточился на том, чтобы математически доказать, что в определенных обстоятельствах они могут самопроизвольно создавать структуру из ничего. “В такой системе, – писал Тьюринг, – хотя изначально она и является достаточно гомогенной, со временем может возникнуть рисунок или структура”.

Далее Тьюринг сделал важную оговорку. Он понимал, что химические процессы, происходящие в настоящем живом организме, значительно сложнее всего, что можно описать с помощью математики, и хотел лишь продемонстрировать, что в процессе диффузии морфогенов могут формироваться структуры, и таким образом описать принцип самопроизвольного образования структур. Он отметил: “Эта модель будет упрощенной и идеализированной”.

Тьюринг представляет гипотетическую комбинацию клеток, и она действительно сильно упрощена: для примера он берет кольцо из одинаковых клеток. Затем он описывает обстоятельства, в которых при движении двух морфогенов от клетки к клетке возникает структура. Одни клетки становятся черными, а другие – белыми. Они делают это упорядоченным образом, формируя узор. Если, например, всего в кольце сто клеток, то десять будут черными, следующие десять – белыми, следующие десять – черными и так далее. Издалека будет казаться, что кольцо сначала было однотонным, а стало полосатым.

Для этого, как показывает Тьюринг, два морфогена должны обладать специфическими свойствами. Первый морфоген, назовем его X, делает клетку черной. Второй, Y, делает клетку белой. X также должен быть способен вызывать положительную обратную связь. Это значит, что при взаимодействии одной молекулы X с другой молекулой X создается третья молекула X. Иными словами, X создает все больше своих копий, пока имеется готовый запас материалов и свободной энергии, из которых состоит X. Морфоген Y, напротив, создает петлю отрицательной обратной связи, чтобы сократить производство X. Это значит, что если уровень X превышает определенное значение, то молекула Y уничтожает молекулу X, тем самым прекращая производство нового X. Можно сказать, что Y в таком случае действует, как термостат, регулирующий производство X.

В неопубликованных заметках Тьюринг объяснил, как такая система может формировать структуры. Для этого он представил круглый остров, люди на котором живут лишь вдоль береговой линии. Эти люди, которые случайным образом передвигаются по берегу, напоминают диффундирующие морфогены, и делятся на две группы – людоедов и миссионеров. Умереть может и людоед, и миссионер, но людоеды способны к воспроизводству и потому, как морфоген X, могут увеличивать свое число. Миссионеры дали обет безбрачия, в связи с чем к воспроизводству не способны. Однако если два миссионера встретят людоеда, то обратят его в миссионера. Это повышает количество миссионеров, но замедляет скорость увеличения популяции людоедов. Миссионеры подобны морфогену Y, который ограничивает темпы производства морфогена X.

Далее Тьюринг математически анализирует, как такая система будет развиваться во времени. Если количество людоедов значительно превышает количество миссионеров, то миссионеры быстро вымрут, а все побережье острова окажется населено людоедами. Если количество миссионеров значительно превышает количество людоедов, то людоедов быстро обратят в свою веру, и остров окажется населен одними миссионерами.

Однако при определенных обстоятельствах, если соотношение миссионеров и людоедов окажется в некотором диапазоне значений, а скорость перемещения двух групп по острову будет соответствовать некоторой величине, возникнет стабильная структура популяции миссионеров и людоедов. Районы проживания людоедов будут чередоваться с районами проживания миссионеров по всему побережью острова, и площадь этих районов будет одинаковой. Подобным образом при подходящем соотношении X и Y и подходящей скорости диффузии морфогенов в кольце клеток появятся стабильные, равные по размеру области, причем в одних будет доминировать X, а в других – Y Поскольку X делает клетку черной, a Y – белой, кольцо станет полосатым.

Дьявол в этом аргументе прячется в решении математических уравнений, описывающих эту ситуацию, с целью предсказать, какое соотношение X и Y и какие скорости диффузии морфогенов приведут к формированию стабильных структур. Как отмечает Тьюринг, кольцо из клеток не показывает, как именно эти клетки располагаются в живых организмах. При анализе клеток, собранных в более реалистичные трехмерные фигуры, математика становится еще сложнее. Решение таких уравнений настолько трудоемко, пишет Тьюринг, “что нечего и надеяться создать убедительную теорию таких процессов, не ограничиваясь записью уравнений”.

Это значит, что искать оптимальные решения для “формирования структур” необходимо методом проб и ошибок. Чтобы выявить несколько работающих комбинаций, необходимо проверить бесчисленное количество соотношений X и Y и соответствующих им скоростей распространения морфогенов. Вручную сделать это сложно. Однако, как отмечает Тьюринг, для этой задачи идеально подходят компьютеры. Когда машины Манчестерского университета стали мощнее, Тьюринг принялся писать программы для поиска решений уравнений, описывающих диффузию морфогенов, надеясь изучить формируемые структуры. “В понедельник начнутся поставки нашей новой машины. Первым делом я надеюсь заняться чем-то связанным с «химической эмбриологией»”, – в большом волнении писал он другу в 1951 году.

Пример “пятнистого” узора, приведенный в статье Тьюринга

По современным стандартам манчестерский компьютер того времени был катастрофически медленным и громоздким. Тем не менее, призвав на помощь его и “несколько часов ручных вычислений”, Тьюринг сумел нарисовать картинку, на которой было видно, как система диффундирующих морфогенов может создавать пятнистый черно-белый узор вроде того, что бывает на коровьей шкуре.

Эта картинка первой продемонстрировала, что математический процесс может создать правдоподобную биологическую форму. Работа Тьюринга ознаменовала рождение новой области науки. Сегодня для моделирования таких процессов повсеместно используются компьютеры. Важно подчеркнуть, как Тьюринг и делает в своей статье, что такое формирование структур естественным образом согласуется с началами термодинамики, поскольку для него “необходим непрерывный приток свободной энергии”. Он хотел показать, как свободная энергия, которую почти все живые организмы на Земле напрямую или опосредованно получают от Солнца, при ее затрате приводит к созданию узоров и структур.

Есть и другой способ понять этот вид диссипативного формирования[29]: для этого надо рассмотреть, как формируются песчаные дюны в пустыне или на длинных пляжах. Сначала на ровном плоском пляже дует сильный постоянный ветер. Этот ветер, по сути, непрерывно поставляет свободную энергию. Он раздувает песок, но сначала не имеется никаких очевидных причин для формирования дюн. Пляжи, однако, никогда не бывают совершенно гладкими. Обычно там находится какой-нибудь камень или полено. Под давлением ветра песок начинает скапливаться на наветренной стороне камня, и это приводит к формированию петли положительной обратной связи. По мере накопления песка препятствие для ветра становится все больше, в результате чего в одном месте скапливается еще больше песка, преграда растет и так далее.

Тут в дело вступает отрицательная обратная связь в форме гравитации. Когда дюна достигает определенной высоты, поддерживать песок уже не получается, а потому он начинает каскадом осыпаться с подветренной стороны. Но к этому моменту дюна достаточно высока, чтобы защищать пляж от ветра, а потому следующая дюна должна формироваться на некотором расстоянии от нее, где первая дюна от ветра уже не защищает. Если скорость ветра и размер и липкость песчинок соответствуют необходимым параметрам, формируется вереница песчаных дюн. Такая крошечная неровность, как небольшой камень, ложится в основу структуры всего пляжа. Гений Тьюринга в том, что он заметил, что химические реакции в ходе подобного процесса могут формировать эмбрионы.

Тьюринг дал ученым надежный и беспрецедентный способ понять, как формируются живые организмы. Но это был лишь первый шаг в нужном направлении, и Тьюринг понимал, что исследовать предстоит еще многое. К несчастью, он умер задолго до того, как мог бы увидеть, к чему привели его идеи.

Осенью 1951 года Тьюринг отправил свою статью о морфогенезе в ведущую британскую научную организацию, Королевское общество. Он по праву гордился этим достижением и, похоже, считал его значительным прорывом. Нам известно об этом, потому что три года спустя, в мае 1954 года, Тьюринг написал завязку рассказа о вымышленном ученом по имени Алек Прайс. Судя по нескольким сохранившимся страницам, Прайс и есть Тьюринг. Как и Тьюринг, он гомосексуален, как и Тьюринг, он выступает на радио ВВС, и, как и Тьюринг, он опубликовал очень важную статью, когда ему не исполнилось и тридцати лет. Явно имея в виду статью о морфогенезе, Тьюринг пишет: “Его последняя статья была очень хороша, лучше всего, что он писал с тех пор, как ему было двадцать пять”. Далее он признает, что это достижение непроизвольно спровоцировало первое в серии событий, приведших к трагическим последствиям. В рассказе говорится, что Алек не скрывает своей гомосексуальности: “Прошло довольно много времени, с тех пор как у него кто-то «был», а точнее, у него не было никого после того солдата, встреченного в Париже прошлым летом. Теперь статья была закончена, и он резонно полагал, что заслужил еще одного гея, и знал, где можно такого человека найти”.

Рассказ об Алеке Прайсе намекает, что Тьюринг, завершив работу над статьей о морфогенезе, которая потребовала от него серьезного напряжения мысли, решил найти себе сексуального партнера. В этом он преуспел. В декабре 1951 года, через несколько недель после отправки статьи, он действительно встретил в бедном районе Манчестера молодого человека по имени Арнольд Мюррей. На протяжении следующих недель они несколько раз занимались сексом дома у Тьюринга. Затем события приняли неприятный оборот. Знакомый Мюррея, услышав о романе, обворовал Тьюринга. Преступнику казалось, что университетский ученый получает достаточно, чтобы в его доме было чем поживиться. Он также счел, что гомосексуального мужчину, который жил один в то время, когда гомосексуальность преследовалась по закону, можно шантажом заставить не обращаться в полицию под страхом раскрытия правды о его сексуальной ориентации. Среди украденных вещей общей стоимостью около 50 фунтов были компас, одежда, нож для рыбы и часы, подаренные Тьюрингу отцом.

После кражи Тьюринг потребовал объяснений у Мюррея. Хотя Мюррей не принимал участия в преступлении, он признался, что дал вору наводку на дом Тьюринга. Разозлившись главным образом из-за потери отцовских часов, Тьюринг сообщил о случившемся в местный полицейский участок.

Это решение обернулось катастрофой. Побеседовав с Мюрреем, полицейские заключили, что Мюррей с Тьюрингом состояли в сексуальной связи, а это требовало расследования. 11 февраля 1952 года полиция допросила Тьюринга. Он снова продемонстрировал свою наивную честность и сделал признание. Ему незамедлительно предъявили обвинение в непристойном поведении – в том же преступлении, за которое Оскара Уайльда осудили в 1895 году. 31 марта 1952 года Тьюринг заявил о своей виновности в суде. По условиям приговора, он мог избежать тюрьмы, если согласится на так называемую органотерапию. В ходе нее пациенту вводили большие дозы препарата, который представлял собой синтетическую форму эстрогена и был разработан для снижения или подавления мужского либидо. Тьюринг согласился на лечение и принимал препарат на протяжении года, сначала в форме таблеток, а затем в форме имплантата, вживленного в бедро. В результате его организм прекратил вырабатывать тестостерон, то есть терапия, по сути, кастрировала его. Тьюринг жаловался на два симптома, типичных для мужчин с нарушением функций яичек: у него выросла грудь и появились проблемы с концентрацией внимания. “У меня появилась возмутительная склонность тратить время на что угодно, кроме того, чем мне следует заниматься”, – писал он. Теперь специалисты по мужской репродуктивной системе знают, что прием подобных препаратов приводит к набору веса, выпадению волос на теле, импотенции и чрезвычайной сонливости.

Согласившись на лечение, Тьюринг сохранил работу в Манчестерском университете и не лишился доступа к стоявшему там компьютеру. Множество рукописных заметок, позже обнаруженных дома у Тьюринга, дают понять, что в годы после приговора, страдая от действия стильбэстрола, он продолжал усердно работать над развитием своей теории морфогенеза. Эти бумаги показывают, что Тьюринг шел к формулировке общего математического описания принципов филотаксиса – способа расположения листьев на стеблях растений. Большинство других заметок сложно оценить. У Тьюринга был ужасный почерк, и потому его записи не поддаются расшифровке, хотя некоторые математические формулы в них и узнаваемы. Его друг, математик Робин Ганди, впоследствии сказал о них: “Будет очень сложно, а порой и невозможно, сказать наверняка, о чем идет речь в этих фрагментах”.

Мы никогда не узнаем, не стоял ли Тьюринг на пороге нового открытия. 8 июня 1954 года домработница обнаружила его мертвым в его манчестерском доме. Вскрытие установило, что причиной смерти было отравление цианидом: в желудке Тьюринга обнаружили 120 мл синильной кислоты. Расследование было коротким, и коронер быстро заключил, что смерть Тьюринга наступила в результате “сознательного действия”. Ее причиной назвали самоубийство “в неуравновешенном состоянии”.

Не все согласились с этим вердиктом. Так, мать Тьюринга предпочитала верить, что смерть ее сына была случайностью. Сначала такой позиции придерживался и его брат Джон. Тьюринг часто проводил дома химические эксперименты и собрал собственный аппарат для гальванизации столовых приборов золотом, а для этого процесса требуется цианид. В прошлое Рождество Сара Тьюринг предупредила сына о сопряженных с этим опасностях. Коллеги Тьюринга по Манчестерскому университету, а также его сосед, как и Сара, считали, что смерть ученого стала случайностью, отмечая, что в предшествовавшие недели не заметили у него никаких признаков подавленности. Записки Тьюринг не оставил, и это также не позволяет сделать однозначного вывода о характере его смерти.

Скорее всего, однако, коронер был прав. Сложно по случайности выпить столько синильной кислоты. Есть также свидетельства, что, несмотря на внешний оптимизм, Тьюринг на протяжении двух лет после ареста и приговора пребывал в состоянии психического напряжения. Кроме того, он знал, что власти внимательно следят за ним, поскольку теперь у него была судимость, а совсем недавно он занимался совершенно секретной работой по дешифровке кодов. Через год после суда Тьюринг написал другу: “Даже если я припаркую велосипед не на той стороне дороги, мне могут дать 12 лет. Разумеется, полиция станет еще любопытнее, поэтому нужно и дальше излучать добродетель”. Должно быть, стресс от слежки и необходимости постоянно вести себя хорошо давал о себе знать. Вскоре после отправки этого письма Тьюринг даже начал посещать манчестерского психоаналитика, доктора Франца Гринбаума.

Гринбаум и Тьюринг прекрасно ладили. Не питая неприязни к гомосексуалам, Гринбаум видел в Тьюринге не только пациента, но и друга. Он даже несколько раз приглашал его в гости. Именно благодаря Гринбауму появились наиболее убедительные свидетельства, что Тьюринг, вероятно, сам свел счеты с жизнью. По совету Гринбаума за год психоанализа Тьюринг написал три дневника своих снов. Вскоре после его смерти их прочитал его старший брат Джон. Они заставили Джона изменить свое мнение о смерти брата. По словам сына Джона, Дермота Тьюринга, “у Джона не осталось сомнений, что это не случайность и Алан совершил самоубийство”. Джона поразило прочитанное в дневниках, где не только рассказывалось о состоянии психики Алана, но и содержались “все эти вещи о ненависти к его матери, что, честно говоря, рисовало крайне неприглядную картину”. Чтобы оградить мать от нового расстройства, Джон решил уничтожить дневники и вскоре исполнил задуманное.

Дермот Тьюринг делает еще одно важное наблюдение о своем дяде: Алан не только чувствовал себя гонимым и преследуемым, но и страдал от одиночества. Он не был близок с семьей и хранил личные и профессиональные секреты, что не позволяло ему говорить с людьми предельно откровенно. Хотя после ареста его брат и мать узнали о его сексуальной ориентации, им было некомфортно ее обсуждать. Доктор Гринбаум был единственным человеком, которому Тьюринг мог открыто рассказывать о личном, но Закон о государственной тайне не позволял ему обсуждать многие аспекты своей работы и жизни во время войны. Нельзя неопровержимо доказать, что Алан Тьюринг совершил самоубийство. Однако это не уменьшает трагичность его смерти и несправедливого отношения к нему со стороны народа и страны, для которой он сделал столь многое.

Смерть Тьюринга в 41 год стала огромной потерей. Проживи он еще два-три десятка лет, и он увидел бы экспоненциальный рост вычислительных мощностей, что, вероятно, позволило бы ему развить свои идеи о морфогенезе и формировании эмбрионов. Как бы то ни было, его поздние работы оказались забыты, и не в последнюю очередь потому, что физики и математики 1950-х годов считали биологию очень далекой от их дисциплин. Хуже того, биологам математика в статьях Тьюринга казалась пугающей.

В конце 1960-х и начале 1970-х годов теории Тьюринга о самопроизвольном формировании структур посредством рассеяния был нанесен еще один удар: появилось концептуально более простое объяснение процесса формирования эмбрионов. Эта идея, называемая теорией позиционной информации, была предложена специалистом по биологии развития Льюисом Уолпертом. Уолперт родился в Южной Африке в 1929 году, сначала выучился на инженера-строителя, а затем занялся биологией в Королевском колледже Лондона, где получил докторскую степень, защитив работу о механике деления клеток. В отличие от теории Тьюринга, теория позиционной информации не требует сложной математики. Она выдвигает гипотезу, что морфогены разных типов существуют в различных концентрациях в разных частях эмбриона. Концентрация конкретного морфогена в определенной точке подталкивает клетку развиваться тем или иным образом.

Часто для объяснения этого принципа используется модель французского флага. Представьте прямоугольный массив изначально одинаковых клеток в растворе морфогена. Концентрация морфогена снижается слева направо. Иными словами, в левой трети прямоугольника при движении слева направо она снижается, скажем, со 100 % до 70 %; в средней трети – с 70 % до 30 %; а в последней трети – с 30 % до нуля. Пусть высокая концентрация морфогена заставляет клетки становиться синими, умеренная – белыми, а низкая – красными. Несложно увидеть, что в итоге получится узор, напоминающий французский флаг, где слева направо идут три полосы: синяя, белая и красная.

С самого начала Уолперт считал, что модель позиционной информации вступает в конфликт с идеями Тьюринга, которые в 1971 году назвал “антитезой позиционной информации”. Экспериментальные данные, похоже, поддерживали теорию Уолперта. В конце 1980-х годов удостоенная Нобелевской премии биолог из Тюбингенского университета в Германии Христиана Нюслайн-Фольхард вместе с коллегами выявила морфоген, который играет важную роль в формировании личинок плодовых мушек. Это белок, носящий имя bicoid. Он стал первым формообразующим фактором, который удалось выделить, и, казалось, работал в соответствии с теориейУолперта о позиционной информации, а не с гипотезой Тьюринга о формировании структур в процессе диффузии.

Личинки плодовой мушки

Личинки плодовых мушек напоминают крошечных червяков длиной около десяти миллиметров. Их цилиндрические тела состоят из одиннадцати сегментов, каждый чуть менее миллиметра длиной.

В конце 1980-х и начале 1990-х годов исследователи изучали, каким образом такие морфогены, как bicoid, определяют величину сегментов личинки плодовой мушки. Они обнаружили убедительные доказательства, что размер сегментов зависит от концентрации морфогенов, как и предсказывала теория позиционной информации. Другие открытия последнего десятилетия XX века, казалось бы, подкрепили эту теорию морфогенеза и опровергли теорию Тьюринга.

Однако в первые годы XXI века появились свидетельства, что самопроизвольное формирование структур под действием диффузии, описанное в статье Тьюринга о морфогенезе, действительно имеет место в живом мире. Сначала ученые обнаружили свидетельства в структурах, которые наблюдаются у всего вида, но проявляются по-разному у каждого отдельного представителя этого вида. Возьмем, к примеру, распределение волосяных луковиц у млекопитающих, включая человека. Все мы обладаем двухмерным массивом волосяных луковиц на голове, но расположение луковиц от человека к человеку различается. Такие структуры сложно объяснить с помощью теории позиционной информации, поскольку она гласит, что каждый эмбрион начинает развитие, имея уникальную структуру концентраций морфогена, которая затем обусловливает уникальную структуру расположения волосяных луковиц. Возникает вопрос, чем изначально обусловлена структура концентраций морфогена. Теория Тьюринга, напротив, легко объясняет формирование схожих, но при этом не идентичных структур у отдельных представителей вида.

Как мы помним из примера с формированием песчаных дюн, для начала формирования структуры необходимо крошечное изначальное отличие. Оно может быть вызвано случайным дрожанием молекул, которое происходит постоянно, или неслучайным триггером, закодированным в генах. В соответствии с уравнениями Тьюринга, создаваемые таким образом структуры будут удивительно схожи между собой, но никогда не будут идентичны. Это объясняется тем, что крошечные “вибрации”, запускающие процесс, тоже никогда не бывают идентичными. Представьте, что вы фотографируете один и тот же пляж в одно и то же время год за годом. Рисунок песчаных дюн на снимках будет схожим, однако двух идентичных фотографий вы сделать не сможете, поскольку несовершенство, запускающее процесс, год от года будет разным.

Изучая мышей, группа исследователей из Германии обнаружила убедительные доказательства того, что за распределение волосяных луковиц отвечают два морфогена, белки WNT и DKK, причем WNT выступает в роли “людоеда” с положительной обратной связью, a DKK – в роли “миссионера” с отрицательной обратной связью. Исследователи из Японии также убедительно доказали, что полосатая раскраска рыбы-ангела и крошечной рыбы-зебры формируется по механизму, описанному Тьюрингом.

В 2012 году, в год столетия со дня рождения Тьюринга, вышла целая лавина статей, подтверждающих его теорию. В одной из них, написанной профессором Джереми Грином и командой специалистов по биологии развития из Королевского колледжа Лондона, были представлены самые убедительные на сегодня доказательства.

Изначально ученых заинтересовало, каким образом в утробе формируется лицо, причем особенное внимание они уделили возникновению расщелин неба и других аномалий. Для этого они изучили формирование складок на верхнем небе в период созревания плода. Если вы проведете языком по верхнему небу, то почувствуете эти складки: у человека их четыре, у мышей – восемь.

Ученые выявили два морфогена – людоеда и миссионера, – создающих эту структуру. Это два белка: фактор роста фибробластов, или FGF, и Sonic Hedgehog, или SHH. Ученые обнаружили, что, изменяя количество морфогенов в мышиных эмбрионах, они могут менять количество складок, формирующихся у них во рту, прямо как предсказывали уравнения Тьюринга.

Через два года после выхода статьи о складках появилось глубокое исследование, проведенное командой под руководством профессора Джеймса Шарпа из Е[,ентра регуляции генома в Барселоне. Ученые объяснили, каким образом морфогены формируют кисти наших рук в соответствии с гипотезой Тьюринга. Руки и лапы всех позвоночных можно считать примером полосатого узора. В конце концов, кисти наших рук состоят из пяти примерно параллельных пальцев, или повторяющихся элементов. Комбинируя компьютерное моделирование с наблюдениями за мышиными эмбрионами, ученые выяснили, какие морфогены участвуют в создании этой структуры элементов. В этом процессе задействовано три белка: SOX9, BMP и WNT. Хотя такая система несколько сложнее двухморфогенной модели “людоед-миссионер”, описанной Тьюрингом, она работает схожим образом. Изменяя соотношение трех белков в мышиных эмбрионах, ученые доказали, что у мышей “пальцы” формируются по схеме Тьюринга. Созданные учеными компьютерные модели предсказывали, что при определенном соотношении белков вместо пяти “пальцев” у мыши будут формироваться три толстых “пальца”, и именно такая картина наблюдалась на практике.

Похоже, живые организмы используют комбинацию самопроизвольного формирования структур, описанного Тьюрингом, и принципа позиционной информации Уолперта, чтобы создавать мириады форм, которые мы видим в живом мире. Что касается кистей наших рук, биологи полагают, что механизмы Тюринга создают лекало для пяти пальцев, а градиент морфогенов Уолперта придает каждому отдельному пальцу характерную форму. Иными словами, у нас на руках по пять пальцев благодаря системе Тьюринга, но наши большие, указательные, средние, безымянные пальцы и мизинцы выглядят по-разному благодаря принципу позиционной информации. Свидетельством триумфального возвращения идей Тьюринга о формировании эмбрионов на арену биологии развития можно считать тот факт, что вскоре после публикации статьи о формировании пальцев Льюис Уолперт, в прошлом раскритиковавший подход Тьюринга, дал интервью, в котором признал его состоятельность и назвал Тьюринга “гением”.

Наука о развитии зародышей сама по-прежнему находится в зародыше. Тем не менее мы приближаемся к тому, чтобы установить, как формируются сердечные клапаны, легкие и другие органы. В грядущие десятилетия открытия в этой области, возможно, помогут найти методики лечения болезней и врожденных пороков, об излечении которых сегодня нам приходится только мечтать.

Некоторые критики утверждают, что ученые в своем стремлении объяснить все на свете сводят чудеса Вселенной к уравнениям и химическим реакциям. На это я отвечу так: выйдите однажды на пляж и посмотрите сквозь пальцы на волны и песчаные дюны. Вспомните, что в основе всего этого лежат одни и те же фундаментальные законы природы. Вспомните, что все эти чудесные структуры появляются в результате затрат свободной энергии и начинаются с крошечных несовершенств.

Глава 19

Горизонт событий

Бекенштейн и Хокинг первыми отправились в далекую страну и нашли там золото.

Физик-теоретик Леонард Зюскинд

Ваша идея настолько безумна, что, возможно, верна.

Физик Джон Уилер своему студенту Джейкобу Бекенштейну

К 1970-м годам термодинамика проделала долгий путь. Ее начала легли в основу развития биологии, химии, инженерии и физики. Но одна область науки держалась до конца: считалось, что на дальних рубежах космоса наблюдаются феномены, которые единственные во Вселенной не подчиняются законам термодинамики. В частности, их поведение, казалось, противоречило второму началу, гласящему, что энтропия замкнутой системы, такой как наша Вселенная, всегда увеличивается. Такое поведение демонстрировали объекты, оправдывающие самые смелые предсказания общей теории относительности Эйнштейна, – черные дыры.

Черные дыры – это странные области пространства, куда может упасть что угодно, но откуда (почти) ничто не может выбраться.

Эти странные сущности представляют собой следствие главной работы Альберта Эйнштейна, общей теории относительности, опубликованной в ноябре 1915 года. Она должна была развить идеи специальной теории, которая показывала, что произойдет, если считать законы физики одинаковыми для всех наблюдателей, с какой бы скоростью они ни двигались. Однако специальная теория относительности не рассматривала следствия того же предположения при движении наблюдателей, если скорости их меняются. Как создать согласованные законы физики для всех наблюдателей, даже если их скорость растет или если, что особенно важно, они движутся под влиянием гравитации? Именно такой вопрос стоял перед общей теорией относительности.

Эйнштейн понимал, что необходимо заменить теорию тяготения Исаака Ньютона, опубликованную в 1687 году. Необходимо было также сделать еще более странным определение пространства и времени, предложенное в специальной теории. Чтобы интуитивно понять новое представление о реальности, нам стоит воссоздать в своем воображении один из самых знаменитых мысленных экспериментов Эйнштейна, пришедший ему в голову в 1907 году и ставший, как ученый отметил впоследствии, “счастливейшей мыслью в [его] жизни”.

Представьте физика Алису, которая находится в камере без окон в глубинах космоса, вдалеке от гравитационного воздействия звезд и планет. Она плавает по камере, не чувствуя притяжения ни в одну из сторон. Когда Алиса пытается взвеситься, привязав весы к подошвам своих ног, она не оказывает на эти весы давления. Следовательно, весы фиксируют нулевой вес: Алиса невесома.

Теперь представьте, что камера находится не в глубинах космоса, а всего в 50 км над землей, на нулевом меридиане прямо над лондонским районом Гринвич. Камера, как выясняется, летит вниз в свободном падении. Это значит, что сама камера и ее обитательница, Алиса, ускоряются, все быстрее приближаясь к земной поверхности. Важно, что и камера, и Алиса ускоряются в одном и том же темпе. Еще Галилей отметил, что тела падают с одной скоростью независимо от своей массы. Один из помощников Галилея Винченцо Вивиани вспоминал, как великий физик продемонстрировал это свойство, сбросив два тела разной массы с верхушки Пизанской башни и показав, что о землю они ударились одновременно. Историки не знают, насколько правдива эта история, но Галилей точно спускал шары разной массы по наклонной плоскости, чтобы показать, что все они проходят заданное расстояние за одинаковое время.

Вернемся к Алисе, заключенной в камеру, падающую над Гринвичем. Поскольку Алиса и камера летят вниз с одной скоростью, Алисе кажется, что она плавает по камере точно так же, как плавала, пока камера находилась в космосе. Если Алиса взвесится, весы снова покажут ноль. Алиса никак не сможет понять, что приближается к земле с возрастающей скоростью, пока камера не ударится о земную поверхность. До момента фатального столкновения с землей внутри камеры земная гравитация остается неощутимой. “Для наблюдателя в свободном падении <…> во время падения не существует никакого гравитационного поля”, – отметил Эйнштейн. Тот факт, что пребывание в свободном падении не отличить от пребывания в зоне нулевой гравитации, называется принципом эквивалентности.

Теперь расширим картину. Представьте вторую камеру, которая также находится в р км над землей над нулевым Гринвичским меридианом. Эта камера падает одновременно с камерой Алисы в 50 км южнее. Вторая камера сделана из более тяжелого материала, чем первая. Внутри нее другой физик, Боб, который весит на 20 кг больше Алисы.

С поверхности земли за падением камер наблюдает физик Клео. Она обладает дальним рентгеновским зрением, которое позволяет ей видеть сквозь стены. Но что же она видит? Она видит, что по мере движения вниз все тела – и камеры, и пассажиры – ускоряются в одинаковом темпе. Кроме того, Клео видит, что камеры не только падают, но и становятся все ближе друг к другу: горизонтальное расстояние между ними сокращается. Камеры сближаются гораздо медленнее, чем падают, но сближение идет непрерывно.

Весьма любопытно, что Клео видит, как камеры становятся ближе друг к другу. Чтобы объяснить их сближение, необходимо прежде всего обратиться к закону тяготения Исаака Ньютона. Он гласит, что существует некая сила, которая притягивает все к центру Земли. Поскольку сила направлена внутрь, в одну точку, которой является центр Земли, притягивая две камеры вниз, она также сближает их друг с другом в процессе падения.

Эта ньютонова сила объясняет увиденное Клео, но рождает множество вопросов. Первым делом отметим, что все падающие тела – два человека и две камеры – имеют разную массу. Тем не менее они ускоряются в одном темпе, а это значит, что сила, притягивающая каждое из тел, не просто варьируется, а варьируется ровно в такой степени, чтобы обеспечить одинаковый темп ускорения. Но как Земля это делает? Как она варьирует свое тяготение, чтобы учесть массу каждого притягиваемого тела? Далее возникает вопрос с радиальным характером земного тяготения. Такое впечатление, что центр Земли проводит “линии прицеливания” к каждому объекту в непосредственной близости от поверхности. Иными словами, Земля словно измеряет расстояние от собственного центра до каждого тела в окрестностях, а также измеряет массу этих тел. Далее ей необходимо рассчитать точное количество силы, которое необходимо применить к каждому из тел, и направление приложения этой силы. После этого она мгновенно прикладывает нужную силу ко всем телам, падающим вниз.

Это нелепая мысль. И первым ее нелепость отметил сам Ньютон. В письме, написанном вскоре после публикации его теории земного тяготения, он сказал: “То, что тяготение должно быть врожденным, внутренне присущим материи и существенным для нее, дабы одно тело могло воздействовать на другое на расстоянии через пустоту, без посредства какого-либо агента <…> представляется мне столь вопиющей нелепостью, что, по моему убеждению, ни один человек, способный со знанием дела судить о философских материях, не впадет в нее. Тяготение должно вызываться неким агентом, постоянно действующим по определенным законам; материален этот агент или нематериален, я предоставляю судить читателям[30]. Стоит отметить, что ни одна другая сила в природе не ведет себя подобно гравитации. Например, скрепка для бумаг и тело потяжелее, скажем болт, устремятся к магниту на разных скоростях. Однако, если уронить скрепку и болт, они полетят вниз с совершенно одинаковым ускорением.

Общая теория относительности стала взвешенным ответом Эйнштейна Ньютону. Она избавилась от нелепой мысли, что такие тела, как Земля, осуществляют сложные расчеты и мгновенно воздействуют на другие тела на расстоянии через пустоту. Согласно Эйнштейну, при падении тел происходит нечто совершенно иное. Массивное тело, такое как Земля, не знает о наличии тел в непосредственной близости и вообще ни к чему не прикладывает силу. Вместо этого своим присутствием такая масса, как Земля, искривляет пространство вокруг и замедляет ход времени вблизи себя.

Мысль о том, что пустота может искривляться, а гравитация способна влиять на время, возможно, стала самой радикальной во всей науке. Чтобы оценить ее, необходимо отбросить многие из представлений, основанных на здравом смысле. Доказательства этого математически настолько сложны, что Эйнштейну потребовалось восемь лет, чтобы их сформулировать. “Счастливейшая мысль”, что человек в свободном падении не чувствует гравитации, пришла к нему в 1907 году, а общую теорию он опубликовал лишь в ноябре 1915 года.

Вернемся к Алисе, заключенной в камеру, парящую в космосе. Фактически Алиса неподвижна в пространстве, но движется вперед во времени. Чтобы визуализировать это, как это делал Эйнштейн, представьте график, где по вертикальной оси отмеряется движение во времени, а по горизонтальной – движение в пространстве. Для простоты допустим, что существует лишь одно пространственное измерение – влево или вправо по горизонтальной оси. В таком виде Алиса не стоит на месте. Она движется вверх по прямой линии, параллельной вертикальной оси “времени”. Это просто значит, что ее положение в пространстве не меняется, но она движется в будущее.

Каким в сравнении с этим будет график, отражающий происходящее с Алисой, когда она находится в свободном падении над землей? Вспомним принцип эквивалентности, в соответствии с которым с точки зрения Алисы ничего не меняется: она продолжает полагать, что вместе с камерой движется по прямой линии сквозь время и пространство. (В камере, где заперта Алиса, нет окон, поэтому она не видит приближение земли.)

Массивное тело искривляет плоское время и пространство, и “прямые” траектории Алисы и Боба встречаются в точке N

Почему же Клео видит, как Алиса ускоряется и приближается к Бобу, который падает во второй камере? Ответ в том, что масса Земли искривляет пространство, сквозь которое они движутся, примерно как показано на рисунке.

Масса Земли искривляет плоское в прошлом пространство к точке N. Это значит, что Алиса, которая считает, что движется вперед во времени, но остается неподвижной в пространстве, на самом деле следует по изогнутой траектории из точки А в точку N. Хотя Боб, как и Алиса, полагает, что движется вперед во времени, но остается неподвижным в пространстве, на самом деле он тоже следует по изогнутой траектории из точки Б в точку N. Таким образом, Алиса и Боб неизбежно становятся ближе к точке N и друг к другу не потому, что их притягивает гравитация, а потому, что именно по такой траектории им приходится двигаться в изогнутом пространстве, если они пребывают в покое.

Ключевая идея общей теории относительности в том, что ньютонова гравитация иллюзорна. Мы полагаем, что Земля тянет нас вниз, прикладывая к нам силу. Это не так. Ее масса искривляет пространство таким образом, что прямая линия в этом искривленном пространстве ведет к центру Земли.

Эйнштейн представил математические уравнения общей теории относительности на заседании Прусской академии наук в Берлине в ноябре 1915 года. В последующие годы его теорию триумфально подтвердили наблюдения за космосом. Поскольку пространство возле такого массивного тела, как Солнце, искривлено, теория предсказывает, что возле Солнца луч света далекой звезды пойдет по изогнутой траектории. Так и происходит. Как показано на рисунке, луч света далекой звезды изгибается при прохождении возле Солнца. Наблюдателю на Земле кажется, что звезда сместилась, поскольку мы полагаем, что свет идет по прямой линии, хотя на самом деле это не так.

На этой гиперболизированной схеме показано, как из-за гравитации может казаться, что положение звезды изменилось

Этот эффект различим при солнечном затмении, когда звезды позади Солнца становятся видимыми. Днем свет этих звезд теряется в ярком свете Солнца. Во время затмения, когда Солнце заслоняет Луна, день сменяется ночью и звезды на несколько мгновений показываются на небе. Именно поэтому в 1919 году, всего через четыре года после того, как Эйнштейн представил свою теорию, группа британских ученых посетила Бразилию и Западную Африку, чтобы при затмении сфотографировать положение звезд, находящихся позади Солнца. Сравнив эти наблюдения с положением звезд, зафиксированным шестью месяцами ранее, они увидели небольшие различия. Это доказало, что лучи звездного света действительно искривились, когда прошли рядом с Солнцем полугодом ранее, но остались прямыми, когда не встретили Солнце на своем пути. Впоследствии было сделано множество наблюдений, подтверждающих, что вблизи массивных тел лучи света проходят по изогнутым траекториям.

И все же, хотя научное сообщество быстро приняло общую теорию относительности, в первой половине XX века ее изучали лишь немногие ученые, что объяснялось отчасти необходимостью масштабного переосмысления реальности, а отчасти – дьявольской сложностью содержащихся в ней математических формул. Предсказания этих формул в целом совпадали с предсказаниями гораздо более простых правил ньютоновой гравитации. Возможно, последние были “абсурдны” с философской точки зрения, но работать с ними было существенно легче.

Интерес к теории наконец усилился после Второй мировой войны, когда физики озаботились поведением чрезвычайно больших тел, которые во много раз тяжелее Солнца. Для них предсказания общей теории относительности сильно отличались от предсказаний ньютоновой гравитации, а потому изучение таких тел сулило открытие новых принципов работы Вселенной. Особенный интерес при этом представлял один аспект общей теории относительности, впервые замеченный всего через несколько недель после того, как Эйнштейн объявил о своем открытии.

В начале 1916 года немецкий физик и астроном Карл Шварцшильд, в то время служивший на русском фронте, опубликовал анализ теории Эйнштейна. В его статье было сделано тревожное предсказание, что если такое массивное тело, как звезда, сожмется до достаточно высокой плотности, то пространство вокруг него искривится, а время замедлится в такой степени, что начнут происходить странные вещи. Пространство и время окажутся искривлены бесконечно. Такая сверхмассивная звезда создаст “сингулярность”, а это значит, что математика общей теории относительности несостоятельна, поскольку не может описать, что произойдет в таком случае.

Многие физики, включая Эйнштейна, не придали значения сингулярностям, утверждая, что в реальной Вселенной они, скорее всего, не встречаются. Впоследствии причины, по которым люди отрицали их существование, отпали одна за одной, и уже в конце 1960-х и начале 1970-х годов лучшие физики мира обратили внимание на сингулярности, надеясь понять, какие секреты они таят. Пока в космосе не обнаружили ни одного такого объекта, поэтому вся работа в этой сфере остается теоретической. И все же, несмотря на отсутствие доказательств, эти сингулярности – или объекты, появившиеся в результате гравитационного коллапса, – получили выразительное прозвище: черные дыры.

Сингулярность пространства-времени

Представьте неглубокий океан воды, который простирается на бесконечное расстояние во всех направлениях. В этом океане живет лишь один вид слепых рыб, которые плавают в воде, но не чувствуют ее. Если вода, окружающая одну из рыб, течет, то рыба движется вместе с ней, но даже не догадывается об этом. Чтобы общаться друг с другом, рыбы, обладающие исключительно хорошим слухом, передают в воде звуковые сигналы на постоянной скорости. Этот водный мир обладает важной характеристикой: в нем ничто не может двигаться быстрее скорости распространения звука.

В одной части океана сливное отверстие всасывает в себя всю воду вокруг. Чем ближе вода к сливному отверстию, тем быстрее она движется. На определенном расстоянии от сливного отверстия скорость потока всасываемой воды достигает скорости звука, а затем превышает ее, причем расстояние это зависит от того, с какой силой отверстие всасывает воду.

Удобно представить, что сливное отверстие находится в центре окружности. За пределами очерченного ею круга вода течет медленнее скорости звука. Внутри него вода течет к сливному отверстию быстрее скорости звука. На границе вода течет ровно со скоростью звука. Назовем эту окружность звуковым барьером.

Теперь представим двух слепых рыб. Одна из них, Алиса, находится достаточно далеко от сливного отверстия, поэтому его работа не оказывает влияние на течение воды вокруг нее. Другая рыба, Боб, находится гораздо ближе к сливному отверстию и движется к нему вместе с водой. Однако, двигаясь вместе с водой, Боб не знает об этом движении. Чтобы оставаться на связи, Боб и Алиса договорились, что раз в секунду Боб будет издавать резкий звук, напоминающий свист.

Сначала Алиса слышит свист Боба каждую секунду. Далее интервалы между сигналами становятся все длиннее. Дело в том, что без ведома Алисы и Боба вода вокруг Боба движется к сливному отверстию и прочь от Алисы. Следовательно, сигналы Боба идут к Алисе против течения, в связи с чем им требуется больше времени, чтобы преодолеть расстояние от Боба к Алисе, чем если бы они шли по стоячей воде. Чем ближе Боб оказывается к звуковому барьеру, тем более выраженным становится эффект. В конце концов интервалы между сигналами становятся такими длинными, что Алиса решает, что Боб перестал переговариваться с ней. Алиса предполагает, что Боб удаляется от нее все медленнее и его часы также тикают все медленнее по мере приближения к звуковому барьеру. Когда Боб оказывается у барьера, Алисе кажется, что его часы остановились.

Боб, однако, ощущает все иначе. С его точки зрения, он исправно посылает сигналы раз в секунду. Он не понимает, что вода несет его к сливному отверстию и что он пересекает звуковой барьер. Ему кажется, что все идет хорошо, пока он не решает повернуть назад, к Алисе. Он обнаруживает, что, как бы он ни пытался, у него не получается вернуться за звуковой барьер, в ту часть океана, откуда он приплыл и где осталась Алиса. Дело в том, что вода по ту сторону звукового барьера, где находится Боб, течет быстрее скорости звука, стремясь к центру сливного отверстия. Поскольку в водном мире ничто не может двигаться быстрее скорости звука, Боб при всем желании не может попасть обратно туда, откуда приплыл. Как бы он ни старался выплыть, его будет неотвратимо затягивать в центр сливного отверстия.

Что общего у этого сливного отверстия с черной дырой? Аналогия работает примерно так: сливное отверстие, всасывающее воду, эквивалентно сингулярности в центре черной дыры, всасывающей пространство. Подобно окружности с центром в сливном отверстии, где вода течет быстрее скорости звука, вокруг центра черной дыры есть сфера, внутри которой скорость потока пространства превышает скорость света (да, здесь нужно представить пустое пространство как текущую жидкость). Поскольку никакие объекты и сигналы в нашей Вселенной не могут двигаться сквозь пространство быстрее света, все, что находится внутри этой сферы, обречено оставаться внутри нее. Боб не может вернуться за звуковой барьер, потому что не может плыть быстрее, чем вода течет к сливному отверстию, и точно так же ничто из того, что находится внутри сферы с центром в сингулярности, не может вернуться за ее пределы. Боба, рыбу из водного мира, неизбежно уносит потоком воды в сливное отверстие, и подобным образом астронавта неизбежно унесло бы потоком пространства в сингулярность.

Главное, что вокруг сингулярности в центре черной дыры существует сфера, которая обозначает точку невозврата. Все, что пересекает поверхность этой сферы, уже никогда не возвращается назад. Ничто внутри нее, даже луч света, не может вырваться наружу. Если астронавт, падающий в сингулярность, посветит фонариком на поверхность сферы, свет устремится к сингулярности, поскольку пространство течет внутрь быстрее, чем свет движется наружу сквозь это пространство. Эта сфера, отделяющая пространство внутри от пространства снаружи, работает только на вход. Физики называют ее горизонтом событий черной дыры.

Прежде чем объяснить, как горизонт событий связан с термодинамикой, мне следует подчеркнуть, что недавно ученые подтвердили существование черных дыр. Доказательством служит тот факт, что даже за пределом горизонта событий искажения пространства и времени влияют на движение соседних звезд. Именно поэтому астрономы наблюдали, как звезды вращаются вокруг невидимых объектов во многих регионах космоса. Наиболее правдоподобно такое поведение объясняется тем, что звезды вращаются вокруг черных дыр.

Свидетельства существования черных дыр дает и общая теория относительности, в соответствии с которой при столкновении две черные дыры объединяются в одну, высвобождая огромное количество энергии в форме ряби или волн в пространстве. Как помните, пространство ведет себя на манер жидкости, поэтому волны в нем формируются так же, как в воде. При столкновении двух айсбергов в океане в разные стороны от места их столкновения по воде расходится рябь. Подобным образом при столкновении черных дыр рябь расходится в разные стороны по пространству. В 2015 году такие волны были обнаружены и измерены двумя детекторами, специально построенными в Северной Америке для выполнения этой задачи.

Теперь вернемся к горизонту событий черной дыры, этой странной односторонней двери, ведущей прочь из нашего региона пространства. Дело в том, что именно там ученые обнаружили самое причудливое воплощение законов термодинамики. История об этом открытии начинается с имени одного из немногих в истории людей, превосходящих свой ореол славы. Это Стивен Хокинг.

* * *

Летом 1962 года здоровый молодой студент сидел перед экзаменационной комиссией в Оксфордском университете. Двадцатилетний Стивен Хокинг готовился к получению степени бакалавра. Его преподаватель физики сказал об экзаменаторах: “Они были достаточно умны, чтобы понять, что говорят с человеком, который гораздо умнее большинства из них”. Вскоре после этого Хокинг переехал из Оксфорда в Кембридж, чтобы приступить к работе над докторской диссертацией, и остался там на всю жизнь. Однако вскоре после переезда у Хокинга стали проявляться симптомы болезни двигательного нейрона, серьезного дегенеративного заболевания, которое обрекло его на жизнь с усугубляющейся потерей подвижности. Сначала он лишился способности ходить, а затем – даже возможности самостоятельно питаться. В конце концов ему пришлось дышать через трубку, вставленную в горло. История о том, как Хокинг принял шокирующий диагноз и преодолел огромные трудности, вызванные инвалидностью, чтобы совершить прорыв в области теоретической физики, производит необыкновенное впечатление.

В конце 1960-х и начале 1970-х годов Хокинг сотрудничал с блестящим оксфордским специалистом по математической физике Роджером Пенроузом. Вместе они углубили представления о том, каким образом в соответствии с общей теорией относительности шло формирование Вселенной на заре ее существования, а также изучили многие аспекты черных дыр. К 1970 году эта работа привела Хокинга к непростому осознанию, что черные дыры, возможно, имеют связь с термодинамикой. Это было вызвано работой, проведенной с целью показать, что не существует очевидного способа сделать так, чтобы горизонт событий черной дыры стал меньше.

Причина такова: при падении в черную дыру любого объекта, от звезд и планет до пролетающих мимо космических кораблей, ее масса возрастает. В таком случае сила тяготения, действующая на поток пространства вокруг, увеличивается. Следовательно, по мере увеличения массы черной дыры скорость “потока пространства” достигает скорости света на все большем расстоянии от центра этой черной дыры. Радиус горизонта событий становится больше. Однако ничто не может покинуть черную дыру и тем самым уменьшить ее массу. Таким образом, радиус горизонта событий не может стать меньше. Хокинг заметил поразительное сходство между поведением горизонта событий и поведением энтропии. Ни горизонт событий, ни энтропия никогда не уменьшаются.

Но Хокинг считал это совпадением. Он полагал, что горизонт событий не может быть связан с энтропией, просто потому что все объекты, имеющие энтропию, теплые. Представьте сосуд с газом. Если он обладает энтропией, значит, атомы газа постоянно перемещаются, оказываясь в разных энергетически неразличимых состояниях. Именно так энтропию определяли Людвиг Больцман и Джозайя Уиллард Гиббс. Газ может обладать нулевой энтропией лишь в том случае, если его молекулы неподвижны. Однако по определению это также значит, что их температура равна абсолютному нулю. Суть в том, что если молекулы обладают энтропией, то они движутся, а следовательно, имеют температуру. По этой логике, чтобы обладать энтропией, черная дыра должна иметь температуру, как и газ. Это, в свою очередь, значит, что она должна излучать теплоту. Но это кажется невозможным, поскольку ничто, включая теплоту, не может выходить за горизонт событий.

В 1971 году Хокинг опубликовал статью, в которой признал, что существует сходство между областью горизонта событий и энтропией: представляется, что только они во всей Вселенной неизбежно увеличиваются и никак не могут становиться меньше. Но это просто совпадение, заявил Хокинг, поскольку черная дыра не может излучать тепло, а потому не может обладать энтропией.

Однако Хокинг не знал, что годом ранее в одном из кабинетов Института перспективных исследований в Принстоне, в штате Нью-Джерси, состоялся разговор, в котором прозвучало предположение, что это, возможно, не так. В беседе участвовали молодой аспирант Джейкоб Бекенштейн и его научный руководитель Джон Уилер.

Джон Уилер был человеком противоречий. Он был консервативно и антикоммунистически настроенным патриотом, который работал над созданием американского ядерного оружия, но при этом дружил в том числе с советскими учеными и чилийскими коммунистами. Он почти всегда носил строгий костюм и внешне напоминал директора большой корпорации, но одобрял движения за гражданские права и за права женщин, а также растущую толерантность к культурному разнообразию, которая стала символом 1960-х годов. После неудачного юношеского эксперимента с фейерверками на одном из его больших пальцев недоставало фаланги. Если ему случалось заскучать на научной конференции, когда он был уже взрослым, он надувал бумажный пакет и разрывал его с громким хлопком. А еще он был одним из самых проницательных мыслителей XX века, и именно он популяризировал термин “черная дыра”. Ранее черные дыры назвали объектами, появившимися в результате гравитационного коллапса, или сингулярностями Шварцшильда. Во многих отношениях Уилер напоминал великого берлинского преподавателя физики Густава Магнуса, дома у которого молодой Рудольф Клаузиус в 1840-х годах начал свои исследования энтропии. Более столетия спустя, в конце 1970-х годов, загадочная природа энтропии все еще стояла на повестке дня, когда Уилер, сидя в своем кабинете в Принстоне, завел беседу с молодым аспирантом Джейкобом Бекенштейном, которому в то время было всего 23 года.

Бекенштейн прошел необычный путь, прежде чем оказаться в кабинете Уилера. Он родился в 1947 году в Мехико в семье еврейских эмигрантов, бежавших из Европы в 1930-х. Отец Бекенштейна был плотником, а мать – домохозяйкой. Им пришлось полностью перестроить свою жизнь, и они не были богаты, но способствовали развитию талантов сына. В детстве мать водила Джейкоба в главную библиотеку Мехико, где он читал книги, которых не было в школе, и развивал свой растущий интерес к науке и технологиям. Очарованные запуском советских спутников в 1960-х годах, они со школьными друзьями конструировали собственные ракеты на топливе, которое смешивали из химикатов, купленных на карманные деньги в магазине медицинских товаров. “Некоторые из них действительно летали, – написал впоследствии Бекенштейн, – и пару раз улетели так далеко, что мы не смогли их найти”. В начале 1960-х годов Бекенштейны получили разрешение на переезд в США и сели на автобус, следующий из Мехико в Техас. В конце концов семья обосновалась в Нью-Йорке, где Бекенштейн окончил школу и добился таких успехов в университете, что получил стипендию на обучение в аспирантуре Института перспективных исследований в Принстоне. К этому времени Бекенштейн выбрал карьеру физика-теоретика, что позже объяснил следующим образом: “В молодости, выбирая из возможных профессий, я решил, что хочу заниматься тем, что поймут даже существа из других регионов Вселенной”.

В тот день в 1970 году, когда Уилер в своем принстонском кабинете беседовал с Бекенштейном, они рассуждали о той же особенности рассеяния энергии, которая завораживала Карно, Кельвина и Клаузиуса. Ученые XIX века подчеркивали, что теплота может преобразовываться в полезную работу тогда и только тогда, когда в системе наблюдается разница температур, то есть когда одна часть системы горячее другой. В таком случае, если по примеру лорда Кельвина представить железный стержень, горячий с одного конца и холодный с другого, то тепловой поток, идущий от горячего конца к холодному, можно использовать для выполнения полезной механической работы, такой как подъем веса. Если же позволить теплоте рассеяться по стержню, чтобы одинаковая температура установилась по всей его длине, то теплота станет бесполезной, хотя энергия при этом не будет никуда потрачена. В таком случае теплоту невозможно будет использовать для подъема веса. Иными словами, железный стержень перейдет из состояния с низкой энтропией в состояние с высокой энтропией. Мысль, что увеличение энтропии приводит к потере возможности получать полезную работу из энергии, подтолкнула Уилера сказать Бекенштейну: “Я всегда чувствую себя преступником, когда ставлю чашку горячего чая рядом со стаканом чая со льдом и позволяю им прийти к одной температуре, сохраняя мировую энергию, но повышая мировую энтропию. Мое преступление отзывается в конце времени, поскольку не существует способа его исправить. Но представим, что мимо проплывет черная дыра, чтобы я смог вылить в нее горячий и холодный чай. Разве в таком случае свидетельства моего преступления не исчезнут навсегда?” Большинство других слушателей его слова привели бы в недоумение, но, как отметил Уилер, “Джейкобу этого замечания оказалось достаточно”.

Слова Уилера вдохновили Джейкоба Бекенштейна на написание докторской диссертации, которую теперь можно считать первым шагом к революционной и по-прежнему не созданной новой физике. Любопытно, что Бекенштейн счел невозможным не обращать внимания на законы термодинамики, рожденные при изучении будничной технологии паровых машин. “Я был крайне неудовлетворен таким выводом, – написал он впоследствии о замечании Уилера, – [ведь] второе начало термодинамики имеет такой общий характер и работает в таком множестве случаев, что я не готов был смириться с тем, чтобы оно вдруг осталось не у дел”.

Чтобы иначе взглянуть на то, что озадачило Бекенштейна, представьте сосуд с горячим газом, который, разумеется, обладает энтропией. Допустим, этот сосуд упал за горизонт событий черной дыры. Поскольку ничто не может вернуться из-за горизонта событий, сосуд пересек точку невозврата и, следовательно, перестал быть частью нашей Вселенной. И сосуд с газом, и связанная с ним энтропия исчезли из нашей Вселенной. Но это значит, что энтропия нашей Вселенной уменьшилась, что прямо противоречит второму началу термодинамики. Похоже, в случае с черными дырами общая теория относительности вступает в конфликт с термодинамикой, и первая одерживает верх.

Бекенштейн решил проверить, может ли термодинамика выжить в битве с общей теорией относительности. Для этого ему пришлось допустить, вопреки представлениям Стивена Хокинга и остальных ученых, что черная дыра может обладать энтропией. Коллеги отмечали, что скромность и мягкость Бекенштейна резко контрастировали с его интеллектуальной дерзостью. “Фактически Бекенштейн подходил к физике почти как Эйнштейн, – писал физик Леонард Зюскинд. – Оба были мастерами мысленных экспериментов. Используя минимум математики, но много и глубоко размышляя о физических законах и их работе в воображаемых (но возможных) физических обстоятельствах, оба приходили к радикальным выводам, которые оказывали серьезное влияние на будущее физики”.

Согласование термодинамики с черными дырами, безусловно, требовало “глубокого мышления”. Для этого Бекенштейну пришлось объединить теорию относительности, термодинамику и теорию информации и коснуться квантовой механики.

Сначала Бекенштейн спросил: каково минимальное количество энтропии, которое я могу добавить в черную дыру?

И ответил: оно равно минимальному количеству энергии, которое можно рассеять в пространстве внутри горизонта событий черной дыры. Томсон одобрил бы такой ответ, ведь Бекенштейн, по сути, представлял пространство внутри горизонта событий так, словно это железный стержень, по которому равномерно распределена теплота.

Каково же минимальное количество энергии, которое можно рассеять, или рассредоточить, внутри горизонта событий? Бекенштейн представил, что это единичный фотон света, который может находиться где угодно в пределах горизонта событий черной дыры, – иными словами, единичный фотон, длина волны которого примерно равняется радиусу горизонта событий черной дыры. Чтобы вычислить, какой энергией он обладает, Бекенштейн обратился к статье Эйнштейна о квантах света, опубликованной в 1905 году. В ней говорилось, что энергия фотонов пропорциональна длинам их волн. Это позволило Бекенштейну оценить минимальное количество рассеиваемой энергии и прийти к выводу, что оно пропорционально радиусу горизонта событий черной дыры.

Зная количество энергии, рассеянное внутри горизонта событий, Бекенштейн перевел его в массу по знаменитой формуле Эйнштейна E = mc^2.

Так он сделал решающий шаг и увидел, что при увеличении энтропии черной дыры увеличивается и ее масса. По общей теории относительности увеличение массы черной дыры всегда увеличивает площадь ее горизонта событий. Это также находилось в соответствии с недавней статьей Стивена Хокинга, показывающей, что горизонты событий не могут становиться меньше.

Итак, энтропия увеличивает энергетическое содержимое черной дыры, повышая и ее массу, и размер ее горизонта событий. Какой вывод сделал Бекенштейн? Всякий раз, когда энтропия черной дыры увеличивается, увеличивается и площадь ее горизонта событий. Иными словами, площадь горизонта событий черной дыры – это не аналогия энтропии, а непосредственная мера энтропии этой черной дыры. По мнению Бекенштейна, это спасало универсальность второго начала термодинамики. Энтропия Вселенной всегда увеличивается, даже если объекты падают в черные дыры, поскольку потеря энтропии из пространства за пределами горизонта событий компенсируется увеличением площади поверхности этого горизонта событий. Бекенштейн назвал это обобщенным вторым началом термодинамики, или GSL.

Бекенштейн описал GSL в своей докторской диссертации, которую представил на рассмотрение Уилеру через несколько месяцев после их разговора. Позже Уилер вспоминал о своей реакции на работу: “Довольно часто в своей карьере я узнавал, что порой оказывается более странной, чем должна была бы быть в нашем представлении. Я сказал Джейкобу: «Ваша идея настолько безумна, что, возможно, верна. Вам следует опубликовать работу”». Так Бекенштейн и сделал.

И все же, когда статья Бекенштейна вышла в 1972 году, мало кто воспринял ее всерьез. Да, Бекенштейн продемонстрировал математическую связь между энтропией черной дыры и площадью ее горизонта событий, но при этом не учел, что энтропия предполагает, что черная дыра должна излучать теплоту. Никто не верил, что такое возможно. “Наступили два одиноких года, – вспоминал Бекенштейн в своей автобиографии. – В то время идея об энтропии черной дыры была еще слишком нова, и большинство людей, слышавших о ней, называли ее полной чепухой. Некоторые даже говорили, что я напрасно теряю время”.

Стивен Хокинг тоже не обрадовался, прочитав статью Бекенштейна. Он несколько лет изучал общую теорию относительности и полагал, что в соответствии с ней черные дыры никак не могут отдавать теплоту. Вместе с двумя коллегами он немедленно написал новую статью, объясняя, в чем Бекенштейн неправ. Хокинга особенно возмутило, что принстонский физик сослался на его работу. “Должен признаться, что эта статья писалась отчасти под влиянием раздражения, вызванного работой Бекенштейна, который, как я считал, злоупотребил открытым мною ростом площади горизонта событий”[31], – пояснил Хокинг в своем бестселлере “Краткая история времени”.

Через год события приняли неожиданный оборот. В сентябре 1973 года Хокинг посетил Москву и обсудил черные дыры с двумя ведущими советскими физиками, Яковом Зельдовичем и Алексеем Старобинским. На обратном пути в Англию Хокинг пришел к выводу, что поднятые в этих разговорах идеи помогут доказать, что черная дыра не может излучать теплоту, а следовательно, не может и обладать энтропией. Однако, приступив к расчетам, он к своему “удивлению и досаде” обнаружил, что результаты, похоже, не оправдывают его надежд. “Я боялся, что если об этом узнает Бекенштейн, то он этим воспользуется для дальнейшего обоснования своих соображений об энтропии черных дыр, которые мне по-прежнему не нравились”, – писал он. Чем больше Хокинг работал, тем сильнее убеждался, что Бекенштейн на самом деле прав. Черные дыры не только излучают теплоту, но и излучают ее ровно в таком количестве, которое необходимо, чтобы площадь горизонтов их событий действительно можно было считать мерой их энтропии. К началу 1974 года Хокинг развил свои идеи в полноценную теорию. Она привела его к знаменитому сегодня открытию, что все черные дыры испускают “излучение Хокинга”.

Но как Хокинг понял, что, хотя ничто, даже свет, не может выбраться за пределы горизонта событий, черная дыра все же может излучать теплоту вопреки этому принципу? Дело в том, что Хокинг решил изучить горизонт событий черной дыры с точки зрения квантовой теории. В то время большинство физиков полагало, что черные дыры, массивные космические объекты, подчиняющиеся принципам общей теории относительности, не имеют связи с квантовой теорией. В конце концов, квантовая теория – ключ к микроскопическому миру внутри атома. Однако у Хокинга было чувство, отчасти рожденное его беседами в Москве, что если изучить пустое пространство на границе и вокруг горизонта событий черной дыры с точки зрения квантовой теории, то можно узнать нечто интересное. Понять логику Хокинга непросто. Чтобы примерно представить, что он сделал, нам необходимо рассмотреть одно из самых причудливых следствий знаменитого “принципа неопределенности” квантовой физики – так называемую энергию вакуума.

Как видно из названия, вакуум не инертен, а находится в состоянии активного бурления. В любую секунду в нем вдруг появляются всплески энергии, которые заимствуют свою энергию из какого-то мгновения будущего. Обычно мы не имеем информации об этих флуктуациях, поскольку всплеск положительной энергии нейтрализуется всплеском отрицательной, следующим сразу за ним. Отрицательная энергия – странная вещь, но она существует! Эти всплески энергии принимают множество форм. Они могут проявляться в форме частиц, таких как электроны и позитроны, а также как кванты электромагнитной энергии – фотоны.

Хокинг предположил, что на границе горизонта событий черной дыры и сразу за ней с этой “нейтрализацией” возникают проблемы. Пространство и время там чрезвычайно сильно искривлены, и потому часть создаваемой отрицательной энергии отрывается от положительной энергии, которую в обычных обстоятельствах она бы уничтожала. Выживающая в результате положительная энергия может свободно излучаться из черной дыры. Отрицательная энергия падает в нее. Поскольку эта энергия отрицательна, в результате она делает черную дыру менее массивной.

Внешнему наблюдателю кажется, что черная дыра “испаряется”, постепенно сжимаясь по мере испускания энергии в форме так называемого “излучения” Хокинга.

Поразительно, что расчеты Хокинга позволили ему предсказать температуру этого излучения, испускаемого с горизонта событий. Как правило, она очень низка – на крошечную долю градуса выше абсолютного нуля. Однако это вполне ожидаемо в том случае, если, как отметил Бекенштейн, энтропия черной дыры пропорциональна площади поверхности ее горизонта событий. “Но в конце концов оказалось, что Бекенштейн в принципе был прав, хотя наверняка даже не представлял себе, каким образом”, – писал Хокинг впоследствии.

Из цилиндра физики вытащили кролика. Хокинг и Бекенштейн показали, что три великие идеи современной физики – общая теория относительности, квантовая механика и термодинамика – слаженно работают друг с другом. По этой причине энтропия и излучение черных дыр заняли господствующее положение в современной физике, ведь ученые сегодня ищут так называемую грандиозную единую теорию, Священный Грааль единого принципа, который объясняет природу – мир, Вселенную, все на свете – на самом фундаментальном уровне.

За десятилетия, прошедшие с открытий Хокинга и Бекенштейна, сформировался консенсус, что площадь поверхности горизонта событий черной дыры и есть ее энтропия. Эта странная мысль намекает на фундаментальный принцип организации нашей Вселенной. Энтропия обычно представляется нам трехмерным феноменом. Так, энтропия сосуда с горячим газом есть сумма всех разных, но неотличимых друг от друга конфигураций атомов газа внутри сосуда в трех пространственных измерениях. Как же этот явно трехмерный процесс превращается в двумерный на поверхности горизонта событий?

Порождая огромное количество исследований в последние десятилетия, на арену вместе с термодинамикой, квантовой теорией и общей теорией относительности вышла еще одна область физики – теория информации. Чтобы понять почему, снова представьте, как сосуд с горячим газом падает в черную дыру. Теоретически для расчета энтропии газа можно составить невообразимо длинный список положений всех молекул газа и указать направление их движения. Затем можно преобразовать каждую единицу этого списка в двоичное число по методу, открытому Клодом Шенноном в 1940-х годах. При этом получится полное описание содержимого газа, выполненное в форме длинной последовательности нулей и единиц. Держа это в уме, вспомните, что, согласно Бекенштейну и Хокингу, когда сосуд с газом попадает в черную дыру, площадь поверхности ее горизонта событий увеличивается соразмерно энтропии газа. Это все равно, как если бы площадь поверхности горизонта событий черной дыры увеличивалась ровно настолько, чтобы на ней умещались все кодирующие энтропию газа нули и единицы.

Применяя формулы Бекенштейна и Хокинга, физики могут сказать, какую площадь на поверхности горизонта событий занимает одна цифра из двоичного числа, описывающего энтропию газа. Это маленький участок – примерно 4 X 10-66 см^2. Следовательно, можно представить, что поверхность горизонта событий черной дыры покрыта крошечными плитками, каждая из которых содержит один “бит” информации, описывающей энтропию всего, что падает внутрь.

Математика показывает, что площадь поверхности горизонта событий увеличивается на необходимое количество плиток, чтобы записать каждый “бит” энтропии, падающей в черную дыру. В качестве приблизительной визуальной аналогии представьте, как масло выливается на сферу, покрывая ее очень тонким слоем. Чем больше масла льется на сферу, тем больше становится сфера, чтобы слой масла оставался предельно тонким. Подобным образом наблюдателям снаружи черной дыры кажется, что никакие объекты в нее не падают. Вместо этого они распределяются тонким слоем по горизонту событий.

Каждая треугольная плитка содержит один бит информации. Вместе они описывают энтропию всего, что находится внутри черной дыры

Это натолкнуло физиков на мысль сравнить горизонт событий черной дыры с голограммой. В обоих случаях мы имеем дело с двумерными поверхностями, которые содержат всю информацию, необходимую для создания полного трехмерного изображения. Это не 3D-картины, которые показывают в кино и которые лишь создают иллюзию трехмерности. Если обойти голограмму объекта по кругу, она будет казаться настоящим трехмерным объектом. При этом вся информация, необходимая для ее создания, хранится на плоском фрагменте пленки. Так называемый голографический принцип позволил физикам предположить, что двумерная информация на горизонте событий черной дыры в некотором роде “реальнее” трехмерных объектов, упавших в нее, поскольку горизонт событий черной дыры остается доступен нашей части Вселенной, в то время как упавшее в нее оказывается потеряно навсегда.

Все это приводит нас к еще более невероятному выводу: возможно, вся информация, описывающая нашу Вселенную, хранится на двумерной поверхностной оболочке, которая ее окружает.

Дело в том, что в 1998 году открыли, что скорость расширения Вселенной растет. Далекие галактики отдаляются от нас все быстрее. Физики пока не знают, что стоит за этим расширением – выдвигались предположения о загадочной “темной энергии”, – но пространство удаляется от нас во всех направлениях со все более высокими скоростями по мере увеличения расстояния от Земли. На расстоянии около 16 млн световых лет от Земли пространство удаляется от нас со скоростью, которая превышает скорость света. Это значит, что при пересечении этой границы галактики оказываются потерянными для нас, поскольку их свет уже не может к нам вернуться. Если расширение Вселенной будет ускоряться и дальше, то движущееся быстрее скорости света пространство продолжит уносить с собой галактики, которые будут исчезать из виду. Со временем видимыми останутся лишь наша галактика и несколько ее ближайших соседей.

Представим это следующим образом: пусть все галактики во Вселенной станут точками на поверхности сферического воздушного шарика. Под действием таинственной энергии шарик все быстрее расширяется, и расстояние между точками растет.

Допустим, что одна точка обозначает галактику Млечный Путь, которая находится в центре окружности, куда входят также соседние галактики. Внутри окружности скорость расширения шарика ниже скорости света, а снаружи – выше нее. Нам видны лишь объекты, находящиеся внутри окружности, а все, что находится за ее пределами, мы не видим. Однако, поскольку скорость расширения шарика растет, все больше объектов исчезает, оказываясь за границей окружности.

Этот процесс кажется знакомым. Такое впечатление, что наша Вселенная – это “вывернутая наизнанку черная дыра”. Вместо того чтобы пересекать одностороннюю границу, направляясь внутрь, и исчезать навечно, объекты пересекают одностороннюю границу, направляясь наружу, и исчезают навсегда. Это значит, что, подобно горизонту событий, окружающему черную дыру, существует горизонт событий, окружающий Вселенную. Что из этого следует? Вполне

возможно, что, подобно тому как вся информация, необходимая для описания всего, что упало в черную дыру, закодирована на поверхности ее горизонта событий, вся информация, необходимая для описания всего, что существует в нашей Вселенной, закодирована на двумерной поверхности окружающего ее горизонта. Это позволяет предположить, что воспринимаемая нами трехмерная Вселенная иллюзорна. Для нас это лишь способ восприятия истинной двумерной Вселенной. Видимая нами Вселенная подобна голограмме, трехмерной тени двумерной реальности.

Почему же эта идея увлекает физиков? Она намекает, что иллюзорно не только третье измерение, но и гравитация. Эта сила, которая всем нам кажется настоящей, может быть лишь артефактом, помогающим нам интерпретировать двумерные данные, хранящиеся на границе Вселенной. Если гравитация не “реальна”, то нет необходимости согласовывать ее с другими силами природы. Следовательно, может быть, что “теория всего”, которую так отчаянно ищут физики, уже у нас в руках!

История термодинамики началась двести лет назад с молодого француза Сади Карно, который просто хотел повысить эффективность паровых машин. Умирая от холеры в психиатрической больнице, он понятия не имел, что своей работой оставил след в истории науки. Даже в самых смелых и бредовых мечтах он не мог предвидеть, что заложенные им идеи однажды помогут нам изучить далекий край нашего космоса.

Как сказал Стивен Хокинг, “мы просто продвинутый вид обезьян, живущих на маленькой планете у ничем не примечательной звезды. Но мы можем понять Вселенную. И это делает нас особенными”.

Эпилог

Эта книга, по сути, прославляет термодинамику и ее важность для фундаментальной науки. Однако изучение энергии, энтропии, температуры и законов, которым они подчиняются, сыграло огромную роль в величайшем в истории нашего вида улучшении условий жизни людей.

До 1850 года люди в большинстве своем проживали короткие, тяжелые, обремененные болезнями жизни. Они пытались выжить на одной мышечной силе – своей и своих одомашненных животных. Элиты на жизнь не жаловались, но только потому, что существовали за счет мускулов других людей.

Затем кое-что изменилось. Благодаря научным прорывам, описанным в этой книге, мышечная сила со временем оказалась заменена другими источниками энергии, такими как уголь, нефть, газ, вода и радиоактивный распад. В результате мы теперь по большей части проживаем более долгие, счастливые, здоровые и насыщенные жизни, чем наши предки в любой момент истории. Часто об этой “хорошей новости” забывают, но если вы хотите увидеть подкрепляющие ее данные, то рекомендую вам заглянуть на сайт Our World in Data, созданный оксфордским экономистом Максом Розером. Там приведенное выше утверждение подкрепляется исчерпывающими доказательствами со всего света.

Иными словами, я полагаю, что открытие начал термодинамики стало одним из самых значимых и полезных прорывов в науке. Однако некоторые читатели справедливо заметят, что, восхищаясь научным и техническим прогрессом, я забыл об ущербе, который индустриализация причиняет окружающей среде. С этим не поспорить.

При этом, во-первых, ни один здравомыслящий защитник окружающей среды, как бы его ни беспокоила судьба планеты, не хочет, чтобы человечество вернулось в мир начала XIX века. Это уж слишком, ведь никто не хочет возвращаться к нищете, болезням и огромному уровню детской смертности, которые определяли существование людей на протяжении большей части истории человечества. Во-вторых, большинство согласится, что условия жизни людей улучшились благодаря науке и технологиям. Но возникает вопрос: нивелирует ли изменение климата, которое также стало продуктом науки и технологий, весь прогресс, которого добился наш вид?

Здесь я хочу рассказать вам историю о еще одном великом ученом викторианской эпохи – Джоне Тиндале.

Талантливый ученый-экспериментатор, любивший привлекать людей к науке, Тиндаль родился в 1820 году в графстве Карлоу в Ирландии в англо-ирландской семье. Его отец служил констеблем в местной полиции. В двадцать с небольшим Тиндаль уехал в Англию, где стал работать геодезистом в стремительно расширяющейся железнодорожной сети. Хотя формальное научное образование Тиндаля оставляло желать лучшего, у него проснулся огромный интерес к физике. Тиндаль решил, что лучше всего ему поехать учиться в Германию. Он считал, что знаменитая одержимость английских университетов классическими дисциплинами и чистой математикой говорит не в пользу их стандартов лабораторной и экспериментальной науки. Именно на эти аспекты, однако, делался упор в новых университетах Германии.

В 1848–1851 годах Тиндаль жил, работал и учился в Марбурге, где завел тесную дружбу с рядом ведущих немецких экспериментаторов. Он не только учился у великого химика Роберта Бунзена, именем которого названа газовая горелка, но и первым перевел сочинения Рудольфа Клаузиуса по термодинамике на английский язык. Кроме того, Тиндаль влюбился в Альпы. Он стал пионером альпинизма на этом горном хребте и одним из первых поднялся на вершину Маттерхорна.

В 1851 году, вернувшись в Великобританию, Тиндаль вошел в число самых искусных физиков-экспериментаторов в стране. Своими умениями он привлек к себе внимание Майкла Фарадея, руководившего исследованиями магнетизма в лондонском Королевском институте, и по его рекомендации Тиндаль занял в институте пост профессора натурфилософии. Благодаря этому Тиндаль получил доступ к самой хорошо оснащенной физической лаборатории на Британских островах и подходил к использованию этого ресурса с огромной изобретательностью и упорством.

Тиндаль изучал множество вещей, от магнетизма и звука до нагревания молока с целью сделать его безопасным для употребления в пищу. Но его лучшая работа касалась земной атмосферы и ее способности поглощать, излучать и удерживать теплоту, поступающую с солнца. По сути, Тиндаль хотел понять, какую роль атмосфера играет в поддержании земной температуры.

Для этого он предложил красивый и имеющий историческое значение эксперимент, который провел в начале 1860-х годов.

Тиндаль знал, что солнечная энергия в основном достигает нас в форме видимого света, который, в свою очередь, нагревает сушу и воду на поверхности земли. Затем суша и вода изучают часть этой энергии обратно в атмосферу, но энергия покидает землю не в форме видимого света. Она испускается в форме инфракрасного излучения, которое обладает более низкой, чем видимый свет, частотой и остается невидимым, но ощущается как тепло.

Однако Тиндаль хотел понять, как инфракрасное излучение ведет себя в земной атмосфере. Проходит ли оно по воздуху беспрепятственно, как и видимые формы излучения? Или же воздух в некоторой степени задерживает его? Это важный вопрос, поскольку если это инфракрасное излучение не могло вернуться в космос, то должно было нагревать земную атмосферу.

Чтобы узнать, так ли это, Тиндалю нужно было установить источник инфракрасного излучения в своей лаборатории. После многих проб и ошибок он остановился на медном кубе, наполненном кипящей водой. Он поместил его у одного конца лежащей горизонтально 120-сантиметровой трубки, которую можно было наполнить газом. У другого конца он расположил “термоэлектрический датчик”, который выполнял роль чувствительного термометра и показывал Тиндалю, поглощает ли заполненная газом трубка какую-либо часть теплоты, излучаемой медным кубом.

Тиндаль сделал довольно неожиданное открытие. Азот и кислород, составляющие 99 % атмосферы, почти не оказывали влияния на инфракрасное излучение. Однако, когда такое же излучение проходило сквозь воздух, содержащий водяной пар или углекислый газ, пусть даже в крошечных количествах, термометр показывал снижение температуры. По мнению Тиндаля, объяснить это можно было лишь тем, что присутствие этих газов примерно в 15 раз повышает способность воздуха поглощать инфракрасное излучение.

Так Тиндаль открыл то, что мы называем парниковым эффектом. Водяной пар и углекислый газ, содержащиеся в земной атмосфере, задерживают часть солнечной энергии. По сути, они укрывают планету теплым одеялом. Не будь в атмосфере этих газов, температура земли резко упала бы и даже на экваторе была бы значительно ниже нуля.

Но что случится, если уровень парниковых газов – водяного пара и углекислого газа – повысится? Очевидно, что в атмосфере будет задерживаться больше теплоты, излучаемой с поверхности земли, и температура планеты возрастет. Как сразу отметили Тиндаль и его современники, угольные заводы времен Промышленной революции выбрасывали углекислый газ прямо в атмосферу, что приводило к повышению концентрации этого парникового газа. Таким образом Тиндаль еще в 1860-х годах продемонстрировал, что промышленная деятельность человека может оказывать воздействие на климат. Именно поэтому уже в 1917 году Александр Грэхем Белл, великий инженер и изобретатель телефона, стал призывать к использованию солнечной энергии для уменьшения рисков от неконтролируемого сжигания ископаемого топлива.

Полагаю, такова суть этой истории. Изучая теплоту, мы научились использовать ее, что значительно улучшило условия жизни людей. Однако с самого начала нас предупреждали о потенциальных опасностях, и, что особенно важно, у нас было время подумать о том, как их смягчить. Сегодня, в немалой степени благодаря тому, что ученые постигли законы термодинамики, мы нашли несколько стратегий борьбы с изменением климата. Ветряные электростанции и другие возобновляемые источники энергии уже вырабатывают около трети британского электричества, и нам известно, как увеличить их вклад. Ученые с безупречной экологической репутацией, от Джеймса Лавлока до Марка Лайнаса, призывают существенно увеличить производство ядерной энергии, поскольку оно не сопряжено с выбросом углеводородов и гораздо безопаснее, чем полагает большинство людей. Перспективными также кажутся геотермальные и приливные источники энергии. Главная проблема при работе с изменением климата носит не научный, а политический и эмоциональный характер. Одни отказываются признавать, что проблема вообще существует, а другие не хотят соглашаться с ее решениями.

И здесь я возвращаюсь к тому, почему решил написать эту книгу. Теперь как никогда важно, чтобы все мы имели базовое представление о термодинамике, ведь нам нужно принимать разумные и информированные решения о том, как обеспечить прогресс, сохраняя или улучшая условия жизни людей и не разрушая окружающую среду. Стоит ли нам обратиться к ядерной энергетике? Стоит ли водить электромобили? Каким налогом облагать бензин и какие субсидии предоставлять ветряным электростанциям? Нам никак не ответить на эти жизненно важные вопросы, если мы хотя бы в общих чертах не понимаем начала термодинамики.

Я уверен, что ответы найдутся в ходе хорошо обоснованных дискуссий. Наука о теплоте может и должна улучшать условия жизни людей, не уничтожая планету.

Дело за нами.

Благодарности

Многие люди оказали мне неоценимую помощь, пока я работал над этой книгой.

Мне очень повезло, что мой агент Патрик Уолш поддерживал и подбадривал меня, а также давал мне прекрасные советы с момента составления синопсиса до сдачи готовой рукописи. Огромное спасибо также Джону Эшу из агентства Pew Literary. Я очень благодарен Майлзу Арчибальду из издательства HarperCollins и Дэниелу Леделу из издательства Scribner, они с самого начала разделяли мой интерес к этой истории. В Scribner я также хочу сказать большое спасибо за усердную работу и поддержку Саре Голдберг, литературному редактору Стиву Болдту и дизайнеру Эриху Хоббингу.

Спасибо Хокану Гири за создание чудесных иллюстраций, которые передают научные идеи, оставаясь при этом приятными глазу и забавными.

Разбираясь в исторических и научных аспектах этой истории, я обращался к опыту множества людей. Доктор Дэниел Митчелл, научный сотрудник и директор Центра исторических исследований в Филадельфии, оказал мне бесценную помощь, особенно при работе над первыми двумя третями книги. В моем стремлении найти интуитивные объяснения многим научным концепциям меня активно поддерживал профессор астрофизики Университета Глазго Грэм Уоан. Большое спасибо доктору Джиму Шейху, который помог мне объяснить эксперименты Джеймса Клерка Максвелла в области кинетической теории. Работая над главой об Алане Тьюринге и морфогенезе, я получал бесценные советы Джереми Грина, профессора биологии развития Королевского колледжа Лондона. Огромное спасибо профессору Даниэлле Джордж из Манчестерского университета и профессору Радже Сенгупте из Университета Калифорнии в Беркли, которые сделали замечания к главам о теории информации и демоне Максвелла. При работе над последней главой о черных дырах я обращался за советами к доктору Соунаку Бозе из Гарвард-Смитсо-новского центра астрофизики. Я также благодарен Ехонадаву Бекенштейну, который выделил время, чтобы поговорить со мной о своем отце Джейкобе, что помогло мне при создании этой главы.

Огромное спасибо Саймону Шефферу, профессору истории науки из Кембриджского университета. Он терпеливо комментировал и правил многие страницы этой книги, а его страсть к истории науки и великолепное владение темой во многом вдохновили меня на создание этой книги.

И самое большое спасибо я говорю своему другу Эндрю Смиту, который интеллектуально и эмоционально поддерживал меня, вместе со мной переживая все взлеты и падения при работе над книгой. Немногим писателям выпадает счастье иметь в друзьях человека с безупречным вкусом, удивительной прозорливостью и способностью вдохновлять, которыми обладает Эндрю.

Приложение 1

Цикл Карно

Сади Карно не просто хотел показать, что максимальное количество движущей силы, которое может быть получено из заданного теплового потока, определяется разницей температур нагревателя и охладителя. Он также хотел определить максимальное количество движущей силы М, которое машина может произвести из заданного теплового потока Н. (Если поделить М на Н, получится эффективность машины.) Для этого Карно построил абстрактную модель и описал, как будет работать идеальная машина. На практике сконструировать такую машину невозможно, но она позволяет определить верхний предел эффективности любого теплового двигателя.

Карно уже продемонстрировал, что эффективность идеальной машины не зависит от рабочего вещества. В связи с этим он предложил использовать вещество, свойства которого физики хорошо понимали, поскольку занимались его изучением с XVII века. Этим веществом стал атмосферный воздух. Его поведение при нагревании, охлаждении, сжатии и расширении подчиняется известным математическим законам. Воздух подобен большинству газов, однако, поскольку он остается в газообразном состоянии даже при температуре значительно ниже 0 °C, законы, описывающие его поведение как газа, действуют в широком диапазоне температур. (Те же самые законы перестают действовать, когда пар превращается в жидкость при 100 °C.)

Особый интерес для Карно представляли два аспекта поведения воздуха. Первым был неожиданный факт, что температуру воздуха можно увеличить или уменьшить, не изменяя количество содержащейся в нем теплоты.

Представьте цилиндр вроде того, что используется в паровой машине. Он стоит вертикально, и поршень ходит в нем вверх-вниз. Цилиндр герметично закрыт, поэтому теплота не может ни входить внутрь, ни выходить наружу. Теперь надавите на поршень и сожмите воздух, чтобы он занял, скажем, половину первоначального объема. Газ будет сопротивляться – вам придется приложить усилие, чтобы передать поршню движущую силу, – однако в результате сжатия температура воздуха поднимется примерно на 60 °C.

Такое сжатие, при котором теплота не поступает в газ и не покидает его, называется адиабатическим. Адиабатическое сжатие обратимо. Сжав воздух, отпустите поршень и позвольте воздуху расшириться и передвинуть поршень в исходное положение. Пока цилиндр герметично закрыт, газ будет остывать до первоначальной температуры и отдавать то же количество движущей силы, которое вы сообщили ему при сжатии. Поскольку теплота не поступает в газ и не покидает его, такой процесс называется адиабатическим расширением.

Второй аспект поведения воздуха, интересовавший Карно, связан с тем, что происходит, если теплота из нагревателя все же поступает в газ. Это может и повышать температуру газа, и приводить к его расширению, в результате чего газ начинает давить на стенки резервуара. Такое расширение толкает поршень паровой машины. Карно заключил, что для достижения максимальной эффективности вся теплота, поступающая в цилиндр, должна расходоваться на расширение газа, и никакая часть этой теплоты не должна уходить на повышение его температуры.

Но здесь, казалось бы, возникает противоречие: как добавить к чему-то тепла, не делая его при этом более горячим?

На практике добиться такого почти невозможно, но теоретически это происходит следующим образом: поршень располагается почти на дне вертикального цилиндра. Горячий воздух, температура которого равна температуре примыкающего к цилиндру нагревателя, сжимается до небольшого объема между поршнем и дном цилиндра. Затем газ расширяется и толкает поршень, тем самым создавая движущую силу. Если бы цилиндр был полностью герметичен – если бы шел адиабатический процесс, – то газ бы остывал. Однако, поскольку цилиндр находится рядом с нагревателем, в него поступает теплота, приток которой компенсирует снижение температуры.

Таким образом, при поступлении теплоты воздух расширяется, создавая некоторое количество движущей силы, но его температура при этом остается неизменной. Такой процесс называется изотермическим расширением. При заданной неизменной температуре он производит максимум движущей силы из заданного количества теплоты.

Как и адиабатический процесс, изотермический процесс может идти в обратную сторону. В этом случае вы надавливаете на поршень в цилиндре, содержащем газ, температура которого равна температуре примыкающего к цилиндру охладителя. Температура не повышается, как произошло бы при адиабатическом процессе, поскольку при ее повышении теплота уходит к охладителю. Это называется изотермическим сжатием. При заданной неизменной температуре в таком процессе требуется минимальное количество усилий, или движущей силы, для сжатия газа, и одновременного отвода тепла.

Держа в уме два этих процесса, адиабатический и изотермический, Карно разработал проект идеального теплового двигателя максимальной эффективности.

На рисунке показан вертикальный цилиндр, в котором вверх и вниз ходит поршень. Внизу слева находится нагреватель, обозначенный буквой А, а справа – охладитель, обозначенный буквой В. Теплота используется для расширения газа, который непосредственно толкает поршень.

Нарисованная самим Карно схема идеального двигателя

Когда газ необходимо нагреть, цилиндр с ним подводится к нагревателю (А), а когда его необходимо остудить, цилиндр подводится к охладителю (В). В представлении Карно нагреватель огромен, а потому его температура не падает, сколько бы теплоты из него ни выходило. Она остается, скажем, на отметке Т (нагревателя) градусов. Подобным образом огромен и охладитель, температура которого не растет, сколько бы теплоты в него ни сбрасывалось, оставаясь, скажем, на отметке Т (охладителя).

Далее Карно описывает механизм работы этого двигателя. Это четырехступенчатый цикл, который повторяется снова и снова.

СТАДИЯ 1

Поршень находится почти на дне цилиндра, и некоторое количество горячего воздуха, температура которого равна Т (нагревателя), сжимается в малом объеме между поршнем и дном цилиндра. Цилиндр придвигается к нагревателю, и некоторое количество теплоты, назовем его Н, поступает в газ. В результате газ расширяется и толкает поршень, производя некоторое количество М(1) движущей силы.

Карно указывает, что процесс носит изотермический характер, поэтому вся теплота Н уходит на производство движущей силы М(1).

Это называется рабочим ходом, поскольку большинство движущей силы двигателя применяется именно на этой стадии.

Однако, чтобы двигатель был полезным, останавливаться на этом нельзя. Поршень должен снова опуститься на дно цилиндра, чтобы процесс можно было повторить.

СТАДИЯ 2

Чтобы поршень снова опустился вниз, толкающий его газ необходимо снова сжать. По мнению Карно, лучше всего для этого охладить его до минимально возможной температуры, поскольку сжимать холодный газ проще, чем горячий.

(Если вы в этом сомневаетесь, надуйте воздушный шарик и положите его в холодильник. Через несколько минут он значительно уменьшится в размере, поскольку воздух внутри него остынет и станет более “сжимаемым”. Именно поэтому зимой приспускаются автомобильные шины.)

Первая стадия цикла Карно

Но как лучше всего быстро охладить газ в цилиндре двигателя? Необходимо позволить ему произвести адиабатическое расширение и толкнуть поршень еще выше.

Таким образом, на этой стадии двигатель создает еще немного движущей силы, которую мы назовем М(2), а газ в цилиндре охлаждается до температуры Т (охладителя).

СТАДИЯ 3

Теперь температура газа гораздо ниже, а следовательно, газ гораздо легче поддается сжатию, и некоторая доля движущей силы М(1), произведенной на первой стадии, используется, чтобы толкнуть поршень вниз и снова сжать газ до небольшого объема. Назовем эту долю М(3).

Третья стадия цикла Карно

Карно указывает, что сжатие носит изотермический характер, поэтому М(3) минимальна.

(В соответствии с теорией теплорода Карно полагал, что в ходе этого сжатия вся теплота Н, вошедшая в газ на первой стадии, выходит из него в охладитель.)

По завершении этой стадии газ почти полностью сжат обратно в маленький объем, где он находился вначале. Однако для этого использовано некоторое количество М(3) движущей силы.

Когда поршень возвращается вниз, теплота выходит из газа и отправляется в “охладитель”.

СТАДИЯ 4

Теперь газ снова необходимо нагреть до температуры нагревателя, чтобы подготовиться к повторению первой стадии.

Однако, если использовать для этого теплоту из нагревателя, она будет потеряна, поскольку не сможет создать движущую силу. В связи с этим цилиндр снова герметично закрывается, и еще некоторое количество движущей силы М(ф) используется, чтобы опустить поршень и сжать газ. Поскольку теплота не может покинуть цилиндр, это адиабатическое сжатие приводит к повышению температуры газа до Т (нагревателя).

Теперь газ снова находится в том же состоянии, как и на первой стадии – он горяч и готов расшириться и снова толкнуть поршень.

Четвертая стадия точно противоположна второй. Движущая сила М(4), используемая на четвертой стадии, равна движущей силе М(2), созданной на второй стадии. Следовательно, они компенсируют друг друга.

Этот четырехступенчатый цикл, который инженеры и физики по всему миру сегодня называют циклом Карно, стал одним из величайших мысленных экспериментов в науке. Он позволил Карно оценить, каково максимальное количество движущей силы, которое теоретически можно получить из притока теплоты.

В ходе цикла количество теплоты Н вошло в газ из нагревателя и ушло в охладитель. Каково чистое количество произведенной движущей силы? М(1) минус М(3), то есть разница между количеством, созданным на первой стадии и использованным на третьей. Какова эффективность идеального двигателя? М(1) минус М(3), деленное на Н.

Путь к повышению эффективности двигателей был очевиден. Необходимо было как можно сильнее нагревать газ при расширении и как можно сильнее охлаждать его при сжатии. Чем горячее газы, тем с большей силой они расширяются. Чем они холоднее, тем легче их сжать. Следовательно, чем больше разница температур на этих стадиях, тем более эффективен двигатель.

Приложение 2

Как Клаузиус примирил закон сохранения энергии с идеями Сади Карно

Рудольф Клаузиус полагал, что теплота и работа преобразуются друг в друга, а для производства работы теплота должна перемещаться из горячей зоны в холодную. Он сделал первый верный анализ взаимосвязи работы и теплоты. Его идеи живут в каждом газовом, дизельном и реактивном двигателе, а также в паровых турбинах и ракетах.

Клаузиус начал с переосмысления идеального двигателя и четырехступенчатого цикла Карно, но держал в уме мысль о взаимопревращаемости работы и энергии. В ходе этого исследования Клаузиус выявил форму энергии, которая скрыта от глаз, и обозначил ее буквой U. Сегодня эту величину обычно называют внутренней энергией.

Представьте надутый воздушный шарик. Заключенный внутри него воздух, оказывая давление на оболочку шарика, представляет собой хранилище энергии, напоминающее аккумулятор, который хранит в себе электрическую энергию. Заряд аккумулятора можно расходовать и восполнять, и точно так же можно расходовать и восполнять внутреннюю энергию газа.

Если вы сожмете шарик руками, он окажет сопротивление и станет горячее. Это показывает, что усилие, которое вы прикладываете при сжатии, то есть выполняемая вами работа, еще сильнее повышает внутреннюю энергию заключенного внутри воздуха.

Теперь возьмите шарик в руки так, чтобы он не мог расшириться, и нагрейте его. Вы почувствуете, как давление и температура внутри шарика растут, а значит, добавляемая вами теплота превращается во внутреннюю энергию газа, повышая ее уровень.

Стадия 1. Изотермическое расширение

Внутреннюю энергию можно высвободить в форме теплоты. Если поместить надутый шарик в прохладное место, например в холодильник, он начнет отдавать свою внутреннюю энергию в форме теплоты, выпуская ее в окружающую среду, и по мере этого сжиматься и становиться холоднее.

Внутреннюю энергию можно также преобразовать обратно в работу. Пусть шарик лопнет. Часть его внутренней энергии проявит себя в хлопке, а часть – в полете клочков резины по комнате и смещении окружающего воздуха.

Клаузиус считал, что в тепловом двигателе внутренняя энергия газа должна производить работу как можно эффективнее. Вот как это происходит в четырехступенчатом цикле Карно.

Стадия 2. Адиабатическое расширение

СТАДИЯ 1. ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ

Некоторое количество горячего газа сжато в малом пространстве между поршнем и дном цилиндра. Когда газ расширяется, он толкает поршень и производит работу, отдавая в процессе часть своей внутренней энергии. Однако, поскольку цилиндр находится рядом с нагревателем, в газ из него поступает теплота, которая восполняет эту внутреннюю энергию. В результате температура газа поддерживается на одном уровне.

Таким образом, на этой изотермической стадии некоторое количество теплоты Н(1) преобразуется в некоторое количество работы W(1).

Стадия 3. Изотермическое сжатие

СТАДИЯ 2. АДИАБАТИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ

Цилиндр герметично закрыт. Газ внутри него продолжает толкать поршень, производя работу, и теряет внутреннюю энергию, однако, благодаря герметичности цилиндра, теплота не поступает внутрь и не восполняет ее. По окончании стадии адиабатического расширения газ становится холоднее, выполнив работу W(2).

СТАДИЯ 3. ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ СЖАТИЕ

Цилиндр находится рядом с охладителем, и газ сжимают. Усилие прилагают к газу. Если бы цилиндр был по-прежнему герметично закрыт, это повышало бы внутреннюю энергию газа, делая его горячее.

Стадия 4. Адиабатическое сжатие

Однако, поскольку цилиндр находится рядом с охладителем, охладитель поглощает всю производимую теплоту Поэтому температура газа не изменяется. Некоторое количество работы W(3) преобразуется в теплоту Н(3).

СТАДИЯ 4. АДИАБАТИЧЕСКОЕ СЖАТИЕ

Цилиндр герметично закрыт, и поршень опускают вниз до тех пор, пока газ не займет тот же объем, который занимал в начале первой стадии. Над газом производят еще некоторое количество работы, что повышает его внутреннюю энергию и температуру до уровня, соответствующего началу первой стадии. Работа W(4), производимая над газом на этой стадии, точно компенсируется работой W(2), произведенной самим газом на второй стадии.

Чтобы нарисовать общую картину, Клаузиус подсчитал количество теплоты, поступающей в двигатель и выходящей из него, и количество работы, производимой им и над ним. Результаты представлены в таблице ниже. (В соответствии с традицией теплота, поступающая в двигатель, и работа, производимая двигателем, представлены положительными величинами. Их противоположности – отрицательными.)

Анализируя тепловой поток в идеальном двигателе и производимую этим двигателем работу, Клаузиус примирил, казалось бы, противоречащие друг другу идеи Карно и Джоуля. Он пришел к следующему выводу о происходящем с идеальным двигателем:

Часть теплоты преобразуется в работу, как полагал Джоуль.

Остальная теплота уходит в охладитель, как считал Карно.

Чему это нас учит? Невозможно преобразовать всю теплоту в работу: часть теплоты неизбежно теряется и безвозвратно уходит в охладитель.

Приложение 3

Четыре начала термодинамики

В этой книге основное внимание уделяется открытию и следствиям первого и второго начал термодинамики. Стремясь к завершенности, в XX веке ученые добавили к ним еще два начала. Первое из них, теперь называемое нулевым началом термодинамики, в XIX веке считалось истинным, однако не имело статуса закона. Второе из дополнительных начал, теперь называемое третьим, относится к веществам при сверхнизких температурах, очень близких к абсолютному нулю.

НУЛЕВОЕ НАЧАЛО

Если каждая из двух термодинамических систем пребывает в тепловом равновесии с третьей системой, то они также пребывают в тепловом равновесии друг с другом.

(Осмыслите это начало с помощью термометров. Если термометр показывает, что два разных объекта имеют одинаковую температуру, то теплота не станет переходить от одного из них к другому, даже если они соприкоснутся.)

ПЕРВОЕ НАЧАЛО

Энергия Вселенной неизменна.

ВТОРОЕ НАЧАЛО

Энтропия Вселенной стремится к максимуму.

ТРЕТЬЕ НАЧАЛО

Энтропия системы достигает постоянного значения, когда ее температура достигает абсолютного нуля.

(Это начало позволяет выразить энтропию абсолютной величиной, а не только изменением ее значения.)

Примечания

Пролог

12 …остается Золушкой среди наук. – Jos Uffink. Bluff Your Way in the Second Law of Thermodynamics. Department of History and Foundations of Science, Utrecht University, 2000.

13 …он вдохновлялся термодинамикой в своем подходе к физике… – См. цитаты Эйнштейна на страницах xxi и xxii введения в The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 2.

13 “Это единственная физическая теория общего содержания… ” – См. выше.

13 …я работал над документальным телефильмом… – Order and Disorder, серии 1 и 2, впервые показан на канале ВВС в октябре 2012 года.

14 “Этот короткий очерк стал… ” — Из работы: William Thomson. On the Dissipation of Energy // Fortnightly Review, March 1892.

15 “Прекрасно, должно быть…” — Из работы: Ludwig Boltzmann. A German Professor’s Journey into Eldorado. Populate, 1905.

Глава первая. Путешествие по Британии

17 Жан-Батист Сэй — См. Andre Tiran. De VAngleterre et des Anglais: I’expertise de Jean-Baptiste Say de VIndustrie anglaise // Innovations 45 (З) (2014).

18 Численность населения Британии резко возросла… – Данные об изменении численности населения взяты из книги: David S. Landes. Unbound Prometheus.

18 … возросла в 25 раз. – Данные из работы: Stephen Broadberry and Bishnupriya Gupta. Cotton Textiles and the Great Divergence: Lancashire, India and Shifting Competitive Advantage, 1600–1850. Table 2. Department of Economics, University of Warwick, 2005.

18 Он считал колониализм невыгодным… – См. Anna Plassart. Un Imperialiste Liberal? Jean-Baptiste Say on Colonies and the Extra-European World // French Historical Studies 32 (2) (2009): 223-50.

18 “Количество паровых машин повсюду непомерно возросло”. —Jean-Baptiste Say. De VAngleterre et des Anglais.

19 …на год прокорма лошади необходимо около гектара земли… – Gregory Clark. The British Industrial Revolution, 1760–1860. UC Davis.

19 … глубиной более трехсот метров… – Даремский музей горного дела, информация о Хеттонской шахте.

19 … объемы производства металла возросли в девять раз… – Данные из книг British Industrial Revolution Кларка и Unbound Prometheus Лэндиса.

20 … огромное количество угля. – Оценка эффективности машины Ньюкомена взята из книги Modern Engineering Thermodynamics Роберта Балмера. Эффективность лучших машин Ньюкомена составляла чуть более 1 %.

22 … британские шахты давали по 16 миллионов тонн угля ежегодно… – Данные из книг Unbound Prometheus Лэндиса и A Short History of the British Industrial Revolution Эммы Гриффин.

22 …уголь часто не стоил и десяти шиллингов за тонну. – Данные из книги: Alessandro Nuvolari and Bart Verspagen. Unravelling the Duty: Leans Engine Reporter and Cornish Steam Engineering. Eindhoven Centre for Innovation Studies, Netherlands, 2005.

22 …Джеймс Уатт запатентовал модифицированную версию паровой машины Ньюкомена… – Подробнее о том, как Уатт усовершенствовал паровую машину, см. в следующей главе.

22 … оказалась выше примерно в четыре раза. – Сложно дать точную цифру при сравнении эффективности паровых машин Уатта и Ньюкомена, поскольку машины слишком сильно различались. Я говорю об улучшении показателей в четыре раза, основываясь на книге Балмера Modern Engineering Thermodynamics и журнале Transactions of the Institution of Civil Engineers 3 (1) (January 1842).

22 … затормозило британские инновации на 30 лет… – О том, как Уатт и Болтон использовали патентную систему, см. в книге: Michele Boldrin and David К. Levine. Against Intellectual Monopoly.

22 … англичане противоречиво относились к науке. – Подробнее об отношении общества к науке см. в книге: Iwan Rhys Morus. When Physics Became King.

22 … в двух английских университетах… – В 1800 году в Англии было два университета, Оксфордский и Кембриджский. В Шотландии их было пять: университеты в Сент-Эндрюсе, Глазго, Абердине и Эдинбурге, а также Маришаль-колледж.

23 …с подозрением относились к новым математическим техникам… – См. книгу Моруса When Physics Became King.

23 … консервативный журнал Anti-Jacobin Review обвинил его в отсутствии патриотизма. – John Gascoigne. Mathematics and Meritocracy: The Emergence of the Cambridge Mathematical Tripos // Social Studies of Science 14 (4) (1984).

23 … цена никогда не опускалась ниже 26 шиллингов за тонну… – Alessandro Nuvolari. The Theory and Practice of Steam Engineering in Britain and France, 1800–1850 // Documents pour Phistoire des techniques (2010).

24 Национальная консерватория искусств и ремесел… – Conservatoire national des arts et metiers’, см. следующую главу.

24 … естествознание и математика служат оружием в войне с предрассудками… – См. книгу: Morus. When Physics Became King.

Глава вторая. Движущая сила огня

25 Нужно еще… – Из работы: Sadi Carnot. Reflections on the Motive Power of Heat (edited by R. H. Thurston).

25 Молодой человек удивительной кротости… – Цит. по: предисловие Роберта Фокса к работе Карно Reflections on the Motive Power of Heat.

25 Сади Карно родился… – Многие биографические детали приводятся в мемуарах Ипполита Карно о его брате Сади.

25 …Лазар, одаренный математик и инженер… – См. Charles Coulston Gillispie and Raffaele Pisano. Lazare and Sadi Carnot: A Scientific and Filial Relationship // Volume 19, History of Mechanism and Machine Science.

26 … Политехническую школу… – См. Ivor Grattan-Guiness. The Ecole Poly technique,’ 1794–1850: Differences over Educational Purpose and Teaching Practice // The American Mathematical Monthly.

26 … Консерватория искусств и ремесел… – Учеба Сади Карно в этом заведении, Conservatoire national des arts et metiers, описана в предисловии Роберта Фокса к его переводу работы Reflections on the Motive Power of Heat.

30 Брак Томпсона с мадам Лавуазье оказался коротким. – См. Catharine М. С. Haines and Helen М. Stevens. International Women in Science: A Biographical Dictionary to 1950.

30 …лекций Клемана. – Они опубликованы в Le Producteur: Journal De L’lndustrie, des Sciences et des Beaux Arts, 1825.

31 …Лазар представил идеальную мельницу… – См. предисловие Роберта Фокса к работе Reflections on the Motive Power of Heat.

31 …установил английский инженер… – Магдебургскую паровую машину, названную Wasserkunst Magdeburg, в 1818 году собрал Сэмюэль Астон. См. Grace’s Guide to British Industrial History.

34 Французу были особенно интересны два аспекта… – См. сочинение Карно и книгу From Watt to Clausius: The Rise of Thermodynamics in the Early Industrial Age. Ее автор Д.С. Л. Кардуэлл говорит: “Своим изобретением принципа расширения (1769) этот педантичный шотландец предвосхитил последующее совершенствование паровых машин и формулировку Сади Карно общей теории движущей силы теплоты”.

38 Такая машина будет работать вечно. – В этой главе я придерживаюсь предположения Карно, что машину покидает точно такое же количество теплоты, которое в нее поступило. Это предположение неверно, поскольку на самом деле часть теплоты преобразуется в работу. Тем не менее логика Карно вполне состоятельна, и далее мы увидим, почему его выводы верны, несмотря на ошибочность этого предположения.

39 Суть в том, что нагреватель не потеряет никакого количества теплоты… – Вся теплота, которая выходит из нагревателя, чтобы питать машину, восполняется обратной машиной.

39 Но насколько лучше? – Используемые мною цифры иллюстрируют аргументы Карно, но сами по себе важности не имеют.

41 …на расширение газа расходуется вся теплота… – См. приложение 1, в котором подробно описан механизм работы идеальной машины в представлении Карно.

41 … немногим более 160 °C. – Эти цифры взяты из сочинения Карно.

42 Рудольф Дизель, который… – В своей книге Theory and Construction of a Rational Heat Motor Дизель говорит: “Следовательно, можно вполне обоснованно надеяться, что новый двигатель приведет к экономии расходуемого топлива, поскольку он основан на принципах идеального цикла Карно”.

43 …Карно опубликовал работу сам, заплатив 459,99 франка… – Из предисловия Роберта Фокса к его переводу работы Reflections on the Motive Power of Heat.

44 Последний взгляд на него мы бросаем… – См. статью в Revue d’Histoire des Sciences 27 (4) (1974).

Глава третья. Замысел Творца

45 Я не занимался ни судами… – Цит. по: D. S. L. Cardwell. James Joule: A Biography.

45 Двадцать четвертого мая 1842 года два брата… – Дополнительные биографические сведения о Джоуле см. в книгах: D. S. L. Cardwell. James Joule: A Biography;Osborne Reynolds. James Prescott Joule.

46 … население Манчестера фактически удвоилось… – National Census and Registrar General’s Mid-Year Population Estimates, Office for National Statistics.

47 Западный мир погрузился в “электрическую эйфорию”. — Подробнее об этом см. в работе: D. S. L. Cardwell. Science and Technology: The Work of James Prescott Joule // Technology and Culture 17 (4).

47 …Джоуль конструировал батареи, электромагниты и двигатели… – Подробнее об экспериментах Джоуля читайте в: James Joule. Scientific Papers.

48 … отправил статью о нем в самый престижный в Британии научный журнал… – Cm.J. Young. Heat, Work and Subtle Fluids: A Commentary on Joule (1850) ‘On the Mechanical Equivalent of Head /J Philosophical Transactions of the Royal Society A 373 (2015): 20140348.

49 Он сконструировал запускаемую заводной рукояткой динамо-машину с любопытной модификацией. – Подробнее об этом см. в: James Joule. Scientific Papers. В этом эксперименте Джоуль использовал заводную рукоятку, и наполненная водой трубка с катушкой вращалась в магнитном поле, генерируемом стационарными электрическими магнитами. Магниты питались от батарей.

50 Если он вращал рукоятку в одну сторону… – У динамо-машины Джоуля был коммутатор, поэтому она генерировала импульсы тока, которые шли в одном направлении. Она не генерировала переменный ток.

52 “… по существу священным начинанием…” — Из заметок Джоуля к лекции, которую он должен был прочесть на заседании Британской ассоциации содействия развитию науки (1873).

52 “Великие силы природы… ” — J. Р. Joule. On the Calorific Effects of Magneto-Electricity, and on the Mechanical Value of Heat. 1843.

52 На первой встрече ассоциации был предложен термин scientist… – По сообщению Уильяма Уиуэлла в Quarterly Review 51 (1834).

53 “… тема не вызвала у собравшихся особенного интереса… ” – Заметка из книги Джоуля Collected Papers. Vol. 2. 1885.

53 Во-вторых, ему недоставало харизмы… (и последующие цитаты) – См. Osborne Reynolds. James Prescott Joule.

55 … путаница с расписанием в день его выступления. – См. John Forrester. Chemistry and the Conservation of Energy: The Work ofJames Prescott Joule // Studies in History and Philosophy of Science 6 (4) (1975).

56 …пробуждая тем самым “живой интерес к новой теории”. – Из письма Джеймса Джоуля, написанного в 1885 году.

56 “Сначала я почувствовал побуждение подняться…” — Из письма Уильяма Томсона, написанного в 1882 году.

56 …приукрасил историю об оксфордской встрече… – Цит. по: Andrew Gray. Lord Kelvin: An Account of His Scientific Life and Work.

Глава четвертая. Долина Клайда

58 …он подчеркивал “р” в фамилии Карно… – Из работы: William Thomson. On the Dissipation of Energy // Fortnightly Review, March 1892.

58 В Париже Томсон проходил… – За подробностями о жизни и работе Томсона обращайтесь к книгам: Crosbie Smith and М. Norton Wise. Energy and Empire: A Biographical Study of Lord Kelvin;David Lindley. Degrees Kelvin;Andrew Gray. Lord Kelvin: An Account of His Scientific Life and Work.

59… Томсон опубликовал подробную аргументацию… – См. A History of the University of Cambridge, Vol. 3,1750–1870.

60 “…вне всяких сомнений, альма-матер [его] научной юности… ” – Comptes Rendus de lAcademie des Sciences 121 (1895): 582.

60 “Он говорит о нем весь день напролет…” — Письмо Германа Гельмгольца фрау Гельмгольц, 1863 год.

60 …прекрасно дополняли друг друга в науке. – Подробнее о влиянии Джеймса Томсона на его брата Уильяма см. в книге Смита и Уайза Energy and Empire.

61 “Довольно забавно наблюдать…” — Письмо от Гельмгольца Гельмгольц, 1863 год.

61 “… прекрасным образцом логики…” — Письмо от Джеймса Уильяму Томсону, 22 февраля 1846 года.

62 … новое судно спускалось с верфей Глазго на реку Клайд каждые десять дней. – Оценка взята из записей, собранных доктором Стрэнгом на основе “сведений, предоставленных различными судостроителями и инженерами из Глазго, Дамбартона, Гринока и Порт-Глазго”. Цит. по статье о Генри Белле в Biographical Dictionary of Eminent Scotsmen.

62 …доставляя на восточное побережье Америки более 400 пассажиров. – Многие построенные в Глазго суда описываются в Transactions of the Glasgow Archaeological Society. Плавания не всегда оканчивались хорошо. В 1854 году пароход “Сити-оф-Глазго” затонул. Погибли все, кто находился на борту.

62 … население Глазго возросло… – Сведения инспектора здравоохранения Глазго, взятые с сайта Af^?5.7/www.understandingglasgow.com/m-dicators/population/trends /historic-population_trend.

62 “…раздавался удар огромного парового молота… ” – Reverend Donald Macleod. Memoir of Norman Macleod, D. D. // Christian’s Penny Magazine, and Friend of the People, 1876.

63 “Изложение теории Карно о движущей силе тепла… ” – Sir William Thomson. Mathematical and Physical Papers i.

63 Их представил старший брат Уильяма Джеймс, который разработал хитроумный способ… – См. выше.

65 Само собой, на практике такой эксперимент был сопряжен с огромными сложностями… – См. выше.

66 …работа Джоуля усугубила другое сомнение Томсона насчет теории… – См. выше.

Глава пятая. Главная задача физики

68 Богам любопытно наблюдать… – Письмо от Эмиля Дюбуа-Реймона Герману Гельмгольцу, написанное в 1852 году (Kirsten ет al. Dokumente einer Fruendshaft).

68 …река Хафель распадается на систему взаимосвязанных озер… – Подробнее о роли пара в берлинских парках и прусской культуре XIX века см. в очерке: М. Norton Wise. Architectures for Steam // The Architecture of Science, Chapter 5.

68 “… одним из самых красивых в Германии”. — Все цитаты фон Мольтке взяты из письма, которое он написал своей жене в 1851 году (и которое цитируется в очерке Вайза, указанном выше).

69 …родился в 1821 году в Потсдаме… – Биографические сведения о Гельмгольце см. в книгах: David Cahan. Helmholtz: A Life in Science; Leo Koenigsberger. Hermann von Helmholtz (translated by Frances A. Welby); John Gray McKendrick. Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz.

70 В экономическом отношении регион отставал от Великобритании и Франции… – Подробнее о распространении индустриализации в Европе XIX века см. в книге: David S. Landes. The Unbound Prometheus: Technological Change and Industrial Development in Western Europe from 1750 to the Present.

70 …всего 20 тысяч лошадиных сил… – Данные из работы: М. G. Mulhall. The Dictionary of Statistics. 4th ed.

70 В 1807 году Пруссия отменила крепостное право… – По октябрьскому эдикту 1807 года.

70 …создала таможенный союз. – Подробнее об экономических последствиях этого см. в работе: Wolfgang Keller and Carol Hua Shiue. The Trade Impact of the Zollverein // March 2013, CEPR Discussion Paper no. DP9387.

70 “… неприязненными таможенниками и сборщиками налогов…” – Из составленной в 1819 году петиции экономиста Фридриха Листа, главы Торгового союза.

70 В 1840–1860 годах мощность установленных на заводах машин возросла в 10 раз… – Данные из работы: М. G. Mulhall. The Dictionary of Statistics (упоминаются в работе Leslie A. White. Modern Capitalist Culture').

70 …протяженность железных дорог… – См. Unbound Prometheus Лэндиса.

70 …лучше финансируемой немецкой системы образования. – См. Peter Watson. The German Genius. P. 237.

71 …переосмыслило их назначение. – Cm.R. Steven Turner. The Growth of Professorial Research in Prussia, 1818 to 1848 – Causes and Context II Historical Studies in the Physical Sciences 3 (1971).

71 Сложившаяся группа единомышленников… – См. Сahan. Helmholtz. Р 72.

71 “..жизненной силой”. — По-немецки ее называли Lebenskraft.

72 “Дыхание, таким образом, есть горение…” – Antoine Lavoisier and Pierre Simon de Laplace. Memoire sur la Chaleur. 1780.

72 Держа это в уме, двое ученых… – Подробнее об этих экспериментах см. статью Роберта Ригга в Medical Times (1846).

73 Тельмгольц отметил, что содержащиеся в пище молекулы углеводов… – Прекрасное объяснение критики витализма со стороны Гельмгольца приводится в книге: Peter М. Hoffmann. Life's Ratchet: How Molecular Machines Extract Order from Chaos.

76 “Если принять, что perpetuum mobile невозможен…” – “О взаимодействии сил природы”, лекция Гельмгольца, прочитанная 7 февраля 1854 года в Кенигсберге.

77 Представьте идеально гладкий склон… – Это мой мысленный эксперимент.

78 “… представить физикам в возможной полноте…” – “О сохранении силы”, работа Г. Гельмгольца, прочитанная на заседании Берлинского физического общества (1847).

79 “Исчезает ли тепло при возникновении…” — См. выше.

Глава шестая. Тепловой поток и конец времени

80 Профессор Магнус не только вносил собственный вклад… – John Tyndall. Death of Professor Magnus // Nature 1 (1870): 607.

80 “…напоминающими английскую речь”. — См. статью о Магнусе в книге: A. W. Hofmann. Allgemeine Deutsche Biographie.

81 … Магнус представил его выкладки на рассмотрение коллоквиуму. – См. Stefan L. Wolff. Rudolph Clausius: A Pioneer of the Modern Theory of Heat // Vacuum 90 (2013); Werner Ebeling and Dieter Hoffman. The Berlin School of Thermodynamics Founded by Helmholtz and Clausius // European Journal of Physics 12 (1991).

81 Шестой сын лютеранского священника… – Сведений о биографии Клаузиуса немного. Основные факты перечислены в Obituary Notices of Fellows Deceased // Proceedings of the Royal Society of London 48: i – xxi. См. также: William H. Cropper. Great Physicists.

81 …отцом теоретической физики. – См. Christa Jungnickel and Russell McCormmach. The Second Physicist: On the History of Theoretical Physics in Germany.

81 Клаузиус описал свое открытие в эпохальной статье… – Rudolf Clausius. On the Moving Force of Heat and the Laws Which Can Be Deduced Therefrom // Annalen der Physik, 1850.

81 Руководствуясь безупречной логикой, Клаузиус рассуждал следующим образом… – Подробнее см. в приложении 2.

86 Это напоминает принцип действия современного холодильника… – Подробнее о принципах работы холодильников см. в главе ю.

87 Для наглядности представим, что идеальный двигатель… – Я использую свои цифры, а не цифры Клаузиуса.

90 …читая ее в Глазго… – См. Crosbie Smith and М. Norton Wise. Energy and Empire: A Biographical Study of Lord Kelvin.

91 …статья Томсона, опубликованная в апреле 1852 года. – Sir William Thomson (Lord Kelvin). On a Universal Tendency in Nature to the Dissipation of Mechanical Energy // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh for April 19,1852.

91 … почти too тысяч нищих беженцев. – Glasgow City Council News Archive, June 2018.

91 …младший брат Томсона Джон заразился тифом… – См. книгу Смита и Уайза Energy and Empire.

93 “Я полагаю, что никакое физическое действие…” — Цит. по: Crosbie

Smith. The Science of Energy;Smith and Wise. Energy and Empire.

93 “…прозорливость Томсона достойна восхищения… ” – Hermann Helmholtz. On the Interaction of Natural Forces.

Глава седьмая. Энтропия

94 Die Entropie… – Из Annalen der Physik and Chemie, 1865.

94... расширение ртути примерно на 0,018 %… — Я использовал значение коэффициента объемного теплового расширения ртути 0,00018/K взятое с сайта www.EngineeringToolBox.com.

96 Какому из веществ верить? – Я описал утрированный сценарий, чтобы продемонстрировать, насколько ненадежно использовать тепловые свойства веществ для измерения температуры. Вода при температуре чуть выше нуля ведет себя не так, как большинство других жидкостей. Для многих повседневных целей удобства этого метода более чем компенсируют возникающие разночтения.

96 … в единицах, называемых пафами. – Для этой иллюстрации величина пафа не имеет значения. Это может быть, например, работа, необходимая для подъема груза массой 1 кг на 1 м.

97 Такой двигатель может работать термометром. – Более техническое объяснение см. в лекции Ричарда Фейнмана “Законы термодинамики”: https: ⁄⁄ www.feynmanlectures.caltech.edu ⁄I_44.html.

99… Клаузиус продолжал усердно трудиться… – Клаузиус был первым руководителем кафедры физики в Швейцарской политехнической школе в Цюрихе, основанной в 1855 году. Альберт Эйнштейн учился там в 1896–1900 годах.

99 Клаузиус ввел понятие энтропии, чтобы математически описать… – См. Rudolf Clausius. The Mechanical Theory of Heat, with Its Applications to the Steam Engine and to the Physical Properties of Bodies.

100 Когда некоторое количество теплоты выходит из теплой комнаты… – В своем примере я использую комнаты, но это применимо к любому объекту или телу. Клаузиуса интересовала теплота, которая поступала в цилиндры паровых машин и выходила из них.

102… солнечном свете, геотермальных источниках и ветре. – Фактически источником энергии ветра служит солнечное тепло. Это приводит к неравномерному нагреванию земной атмосферы и поверхности, что, в свою очередь, вызывает ветра.

103... а также ввел понятие “энтропия”. — В “Девятом воспоминании” в своей “Механической теории теплоты” Клаузиус пишет: “Я предлагаю назвать величину S энтропией тела, от греческого слова τροπή, «превращение». Я специально составил слово «энтропия» таким образом, чтобы оно как можно больше напоминало слово «энергия», поскольку две величины, обозначаемые этими словами, так близки в своем физическом значении, что напрашивается и определенное сходство в их именованиях”.

103 Его законы гласят… – Это последние строки из “Девятого воспоминания” в “Механической теории теплоты” Клаузиуса.

104 “Один вид превращается в другой”. – Darwin. Red Notebook. Р. 130.

104 В книге продвигалась концепция униформизма… – Charles Lyell. Principles of Geology: Being an Attempt to Explain the Former Changes of the Earth’s Surface, by Reference to Causes Now in Operation. 1830-33.

105 …он пришел к выводу, что доктрина униформизма имеет изъяны… – См. Joe D. Burchfield. Lord Kelvin and the Age of the Earth.

105 …в Macmillan's Magazine… – Sir William Thomson (Lord Kelvin). On the Age of the Sun's Heat // Macmillan’s Magazine 5 (March 5, 1862).

106 “Геологи не учитывают основополагающие начала термодинамики''. — Из статьи: William Thomson. On the Secular Cooling of the Earth // Transactions of the Royal Society of Edinburgh (1862).

107 “Я очень переживаю из-за краткости… ” – Письмо от 24 июля

1869 года из сборника: F. Darwin and А. С. Seward (eds.). More Letters of Charles Darwin.

107 “… страшный призрак''. — Письмо от Дарвина Уоллесу от 26 января

1870 года из книги: J. Marchant (ed.). Letters of Wallace. 1916.

107 “…одно из самых важных, какие были до сих пор выдвинуты…'' – Charles Darwin. On the Origin of Species.

107 “…многиеученые еще до сих пор не допускают…'' — См. выше.

108 “… дает время, которое геолог и биолог запросили для процесса эволюции''. – Ernest Rutherford. Radiation and Emanation. 1904.

Глава восьмая. Движение, которое мы называем теплотой

109 …подчеркивал, что не опирается ни на какую конкретную теорию… – См. Rudolf Clausius. Ueber die bewegende Kraft der Warme und die Gesetze, welche sich darausfur die Warmelehre selbst ableiten lassen (On the Moving Force of Heat and the Laws Which Can Be Deduced Therefrom) // Annalen der Physik, 1850; Rudolf Clausius. Ueber die Art der Bewegung, welche wir Warme nennen (The Nature of the Motion Which We Call Heat) // Annalen der Physik, 1857. Cm. также: Elizabeth Wolfe Garber. Clausius and Maxwell's Kinetic Theory of Gases // Historical Studies in the Physical Sciences 2 (1970): 299–319; и введение в книге: Stephen G. Brush. Kinetic Theory. Vol. 1.

109 …из более поздних его сочинений понятно… – См. Clausius. Nature of the Motion.

109 О ней писало достаточное количество ученых… – Наиболее очевидным образом Клаузиуса подтолкнула статья: Karl August Kroenig. Grundzuge einer Theorie der Gase // Annalen der Physik, 1856. Cm. Clausius. Nature of the Motion.

110… когда их сформулировал швейцарский ученый-энциклопедист Даниил Бернулли. – Hydrodynamics, or Commentaries on the Forces and Motions of Fluids. 1738. Десятая глава этого написанного на латыни сочинения называется “О свойствах и движениях упругих жидкостей, в особенности воздуха”.

110 Во многих отношениях идея Бернулли опережала свое время… – См. введение Бруша в Kinetic Theory.

110 Бернулли жил в эпоху, когда ученые… – Подробнее о жизни и работе Бернулли см. в статье: Hans Straub. Bernoulli, Daniel 11 The Complete Dictionary of Scientific Biography.

111 Применив эти законы к жидкостям… – Bernoulli. Hydrodynamics. in “… очень малых частиц, движущихся чрезвычайно быстро…” – Из десятой главы в работе Бернулли Hydrodynamics.

113 “.. интенсивность движения частиц”увеличивается. – См. выше.

113 “В статье написана полная чепуха”, – заключил рецензент. – Рецензентом был астроном сэр Джон Уильям Лаббок. Письмо хранится в архиве Королевского общества.

114 Как теоретик и талантливый математик… – См. Christa Jungnickel and Russell McCormmach. The Second Physicist: On the History of Theoretical Physics in Germany.

114 Статья Клаузиуса написана в примечательной манере. – Clausius. Nature of the Motion.

116 … средняя скорость каждой молекулы составляет… – Более легкие молекулы, такие как молекулы водорода и гелия, улетают из земной атмосферы, поскольку некоторая их доля движется на скоростях, превышающих скорость преодоления земного притяжения.

116… голландский метеоролог Христофор Бёйс-Баллот написал работу… – С. Н. D. Buijs-Ballot (Buys Ballot). Ueber die Art von Bewegung, welche wir Warme und Elektricitdt nennen (On the Nature of the Motion Which We Call Heat and Electricity) // Annalen der Physik, 1858.

117… вторую статью о кинетической теории… – Rudolf Clausius. Ueber die mittlere Lange der Wege, welche bei der Molecularbewegung gas-formiger Korper von den einzelnen MolecMen zuriickgelegt werden; nebst einigen anderen Bemerkungen uber die mechanische Wdrmetheorie (On the Mean Lengths of the Paths Described by the Separate Molecules of Gaseous Bodies) II Annalen der Physik, 1858.

118 … англоязычная версия второй его работы… – Из London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 4th sen, February 1859.

Глава девятая. Столкновения

119...двадцатипятилетний Джеймс Клерк Максвелл… – Подробнее о жизни и работе Максвелла читайте в книгах: Lewis Campbell. The Life of James Clerk Maxwell, Basil Mahon. The Man Who Changed Everything: The Life of James Clerk Maxwell.

119 “…второе купание в сезоне…” и “…гимнастическим упражнениям”. — Письмо Максвелла мисс Кэй, февраль 1857 года.

120 Он написал свою первую научную работу… – Статья On the Description of Oval Curves, and Those Having a Plurality of Foci была прочитана на заседании Эдинбургского королевского общества 6 апреля 1846 года.

120 “… непрямые и малопонятные ответы…” – Biographical Outline 11 Campbell. The Life of James Clerk Maxwell.

121 “…мы совершенно необходимы друг другу… ” – Письмо Максвелла мисс Кэй, февраль 1858 года.

121 … первой любовью Максвелла была его кузина Лиззи Кэй… – См. Mahon. The Man Who Changed Everything.

121 “Эта дама не была ни красива, ни крепка здоровьем, ни покладиста, но была сильно в него влюблена”. — Цит. по: David Lindley. Degrees Kelvin.

122 “Джеймс, пора домой…” — Цит. по: David Lindley. Degrees Kelvin.

122 “Пойдешь ли ты со мной…” — Стихотворение, написанное Максвеллом в 1858 году.

123 В этом Максвелл вдохновлялся работой астрономов. – В 1809 году математик и физик Карл Фридрих Гаусс опубликовал описание хитрого способа вычислить орбиту малой планеты Церера в соответствии с наблюдениями астрономов.

123 … астронома Джона Гершеля… – Статья Probabilities была опубликована в Edinburgh Review, 1850.

123 “Истинная логика нашего мира…” — Максвелл в письме своему другу Льюису Кэмпбеллу, 1850 год.

125 … попросить меткого стрелка… – Гершель в качестве примера использовал именно результат стрельбы из винтовки по мишени. Он поставил перед собой задачу определить, где находилась цель, имея лишь пулевые отверстия на стене. Затем он написал: “Допустим, винтовку заменяет должным образом установленный телескоп; [мишень] – звезда на вогнутой поверхности небес, наблюдаемая на протяжении нескольких дней в одно звездное время; выбоины на стене – градусы, минуты и секунды, считываемые с круговых шкал; а стрелка – наблюдатель; и мы получим все непосредственные астрономические наблюдения, где необходимо определить положение небесного тела”.

125 Сначала Максвелл повторил… – Статья Джеймса Клерка Максвелла “Пояснения к динамической теории газов” была прочитана на заседании Британской ассоциации содействия развитию науки в Абердине в 1859 году и опубликована в Philosophical Magazine в 1860 году.

126 Шансы снижаются аналогично… – Молекулярные скорости распределяются не точно по колоколообразной кривой. Последняя совершенно симметрична – шансы отклонения в большую и меньшую сторону равны. Однако молекулы в газе имеют теоретическую минимальную скорость – и эта скорость равна нулю. Теоретическая максимальная скорость не определена, хотя вероятность найти молекулы, которые движутся в три или в четыре раза быстрее среднего, предельно мала. Иными словами, скорости молекул формируют колоколообразную кривую, немного растянутую в сторону более высоких скоростей.

128… при колебаниях давления газа. – Это верно, пока температура газа остается неизменной.

129 “Единственный известный мне эксперимент…” — См. выше.

129 “Она мне полюбилась…” — Письмо от Максвелла Джорджу Габриелю Стоксу, май 18$9 года.

129 К несчастью для Максвелла… – Jo hn S. Re i d. Maxwell at Aberdeen 11 Raymond Flood, Mark McCartney, and Andrew Whitaker (eAsJ.James Clerk Maxwell: Perspectives on His Life and Work. Pp. 17–42, 304-10.

130 Там Максвелл вернулся к вопросу, который изучал в Абердине. – См. The Bakerian Lecture: On the Viscosity or Internal Friction of Air and Other Gases. Received November 23,1865, read February 8,1866.

133 … современники прекрасно знали о его статьях по кинетической теории. – См. введение в книге: Stephen G. Brush. Kinetic Theory. Vol. 1.

133 “Эй, Максвелл, никак не выйдете?” — Цит. по: Campbell. The Life of James Clerk Maxwell.

133 … интуиция подсказывала ему… – См. главу 17.

Глава десятая. Подсчет способов

135 Математика – это язык. – Цит. по: Muriel Rukeyser. Willard Gibbs.

135 Стаккато первых аккордов… – С сайта Венского филармонического оркестра. “Героическую” исполняли в пятницу, 1 июня 1866 года, www.wienerphilharmoniker.at/converts⁄archive.

135 … 22-летний Людвиг Больцман. – Подробнее о жизни и работе Больцмана см. в книгах: Carlo Cercignani. Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms;David Lindley. Boltzmann's Atom: The Great Debate That Launched a Revolution in Physics.

135 … другой человек с другого континента, Джозайя Уиллард Гиббс… – Подробнее о жизни и работе Гиббса см. в книгах: Muriel Rukeyser. Willard Gibbs;Lynde Phelps Wheeler. Josiah Willard Gibbs: The History of a Great Mind;Charles S. Hastings. Biographical Memoir of Josiah Willard Gibbs, 1839–1903.

136 “.. региональным финансовым комиссаром… ” — См. Walter Hoflechner. Ludwig Вoltzmann: Leben und Briefe; цит. no: Lindley. Boltzmann’s Atom.

136 “… короткие пальцы и пухлые руки…” — Воспоминания ассистента Больцмана Штефана Мейера. Цит. по: Lindley. Boltzmann’s Atom.

137… согласилось финансировать Физический институт при Венском университете. – Подробнее об основании этого института см. в книге: Wolfgang L. Reiter, 100 Jahre Physik an der Universitdt Wien. 2015.

137 Многие годы спустя Больцман будет вспоминать… – См. Ludwig Boltzmann. Populate Schriften.

137 …преподаватель Иозеф Лошмидт, который был на 23 года старше Больцмана. – См. Dieter Flamm. Scientific Discussion and Friendship between Loschmidt and Boltzmann;Wolfgang L. Reiter. In Memoriam: Ludwig Boltzmann: A Life of Passion // Physics in Perspective 9 (2007).

138 “…мой дорогой толстячок”. — Из книги внука Больцмана Дитера Фламма Life and Personality of Ludwig Boltzmann;цит. no: Cercignani. Ludwig Boltzmann.

138 …Лошмидт применил их идеи, чтобы определить диаметр одной частицы воздуха. – См. ALFRed Bader and Leonard Parker. Joseph Loschmidt, Physicist and Chemist // Physics Today 54 (3) (2001): 45.

138 “Хаос формул нарастает”. — Цит. по: Lindley. Boltzmann’s Atom.

139 “Дальнейшие исследования теплового равновесия между молекулами газа”. — Статья Людвига Больцмана, опубликованная в Sitzungsberi-chte der Akademie der Wissenschaften (Вена).

141 Чтобы упростить свой анализ, он применил математическую хитрость. – См. указанную выше статью.

147 “К нему не подступиться… ” — Из книги: Hoflechner. Ludwig Boltzmann; цит. по: Lindley. Boltzmann’s Atom.

147… Больцману они казались неприветливыми… – См. Cercignani. Ludwig Boltzmann.

147 Гиббс происходил из семьи интеллектуалов. – См. Muriel Rukeyser. Willard Gibbs.

148 Гиббс-старший вознамерился решить эту проблему. – См. выше.

149 Итоговая победа Севера… – См. How the Railroads Won the War // Smithsonian American Art Museum, February 2015.

150 “Понятие энтропии <…> несомненно, покажется многим надуманным… ” — Из статьи: Josiah Willard Gibbs. Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids // Transactions of the Connecticut Academy, 1873.

150 В первых двух научных статьях, опубликованных в 1875 году… – См. статью выше и вторую: Josiah Willard Gibbs. A Method of Geometrical Representation of the Thermodynamic Properties of Substances by Means of Surfaces // Transactions of the Connecticut Academy, 1873.

151 Дарвин обратил на это внимание… – “Котелок простоял на огне всю ночь, на следующее утро снова кипел, и все-таки картофель не сварился. Я узнал об этом, подслушав разговор двух моих спутников; они рассудили просто – что «проклятый котелок» (а он был новый) не желает варить картофель”. (Перевод цитируется по изданию: Дарвин Ч. Путешествие вокруг света на корабле “Бигль”. М.: Эксмо, 2009.)

153 … большую часть мирового электричества. – См. данные Международного энергетического агентства на сайте iea.org.

154… к так называемым фазовым переходам… – Более техническое объяснение см. в книге: Andrew Rex. Finn’s Thermal Physics.

154 Археологические источники свидетельствуют… – См., например, статью: Francesco Berna, Paul Goldberg, Liora Kolska Horwitz, James Brink, Sharon Holt, Marion Bamford, and Michael Chazan. Microstratigraphic Evidence of In Situ Fire in the Acheulean Strata ofWonderwerk Cave, Northern Cape Province, South Africa II Proceedings of the National Academy of Sciences, April 2, 2012.

155 … на Карибские острова, в Европу и даже в Индию. – Подробнее о Тюдоре и торговле льдом см. в книге: Carroll Gantz. Refrigeration: A History.

155 …около 90 тысяч человек. – См. Theron Hiles. The Ice Crop: How to Harvest, Store, Ship and Use Ice.

155 Норвегия экспортировала миллион тонн льда… – См. Bodil Bjerkvik Blain. Melting Markets: The Rise and Decline of the Anglo-Norwegian Ice Trade, 1850–1920 // Working Papers of the Global Economic History Network (GEHN) no. 20/06 (2006).

155 Но можно ли производить лед? – Подробнее о развитии отрасли и таких людях, как Джеймс Харрисон и Карл Линде, см. в книге Ганца Refrigeration.

156… немецкий ученый, инженер и предприниматель Карл Линде. – Cm.J. Н. Awbery. Carl Von Linde: A Pioneer of Deep’ Refrigeration // Nature, 1942.

157 К 1875 году он использовал термодинамические диаграммы… – См. Donald Cardwell. The Development of Science and Technology in Nineteenth-Century Britain: The Importance of Manchester.

158 … его давление и температура падают… – Как правило, при прохождении сквозь терморегулирующий вентиль хладагент представляет собой смесь жидкости и газа.

159 “И все же мы все верили, что написанное Тиббсом…” — А. Е. Verrill. How the Works of Professor Willard Gibbs Were Published // Science 61 (1925): 41–42.

Глава одиннадцатая. “Страшная туча”

160 Я прекрасно сознаю, что я всего лишь человек… – Ludwig Boltzmann. Lectures on Gas Theory, translated by Stephen G. Brush.

160 …он познакомился с девятнадцатилетней Генриеттой фон Айгентлер… – Carlo Cercignani. Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms; David Lindley. Boltzmann s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution in Physics.

161 “.. товарищем в общем начинании”. — Из книги: Dieter Flamm (ed.). Ludwig Boltzmann – Henriette von Aigentler Briefwecbsel; цит. no: Lindley. Boltzmann s Atom.

161 “К несчастью, у меня сейчас мало времени, чтобы читать и учиться…” — См. выше.

161 “… страшная грозовая туча…” — Из статьи: Joseph Loschmidt. Ueber den Zustand des Waermegleichgewichtes eines Systems von Koerpern mit Ruecksicht auf die Schwerkraft. 1876.

163 В 1877году он опубликовал две статьи… – Ludwig Boltzmann. Bemerkungen йЬег einige Probleme der mechanische Wdrmetheorie (On the Relation of a General Mechanical Theorem to the Second Law of Thermodynamics); Ludwig Boltzmann. Ueber die beziehung zwischen dem zweiten Haubtsatze der mechanischen Wdrmetheorie und der Wahrschein-lichkeitsrechnungrespektive den Sdtzen uber das Wdrmegleichgewicht (On the Relationship between the Second Fundamental Theorem of the Mechanical Theory of Heat and Probability Calculations Regarding the Conditions for Thermal Equilibrium).

163 “Изящество – удел портных…” — Эйнштейн цитирует эти слова Больцмана в своей книге On the Special and the General Relativity Theory: A Popular Exposition.

163… с помощью следующего равенства… – Из выполненного Ким Шарп и Францем Мачински перевода статьи Больцмана On the Relationship between the Second Fundamental Theorem // Entropy, 201$, 17.

164 …главном сочинении, 371-страничной статье… —Josiah Willard Gibbs. On the Equilibrium of Heterogeneous Substances // Transactions of the Connecticut Academy.

164 Первое начало: энергия… – Гиббс процитировал начала по-немецки, как у Клаузиуса: “Die Energie der Welt ist constant” и “Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu.”

164… преобразовал два начала в новый закон… – Работа Гиббса скрупулезна и сложна, и идеи в этой статье развивают принципы, описанные в его статьях 1873 года. Я стараюсь дать читателям представление об этих идеях и изложить их суть.

169… свободной энергией Гиббса… – Если говорить точнее, свободная энергия Гиббса – это энергия, доступная при неизменных давлении и температуре. Это широко применимо, поскольку в таких условиях происходят многие химические реакции, особенно в биохимии. Прекрасное и не слишком сложное объяснение дается в видеоролике Академии Хана и на сайте: https://www.khanacademy.org/science/ biology ⁄energy-and-enzymes/free-energy-tutorial/a/gibbs-free-energy. Есть также другой термин, свободная энергия Гельмгольца, и он относится к процессам, происходящим в системах при неизменных объеме и температуре.

169… первый этап процесса – фотосинтез… – Великолепное описание всех этапов этого процесса доступно на сайте Академии Хана.

171… солнечный свет с клоакой. – Это описывается в прекрасном и содержательном видеоролике физика Шона Кэрролла, выложенном на YouTube-канале minutephysics-. What Is the Purpose of Life? // Big Picture ep. 5/5. Кэрролл отмечает: “Живые организмы зависят от стремления Вселенной к увеличению энтропии и способствуют ей”. См. также статью: Jayant В. Udgaonkar. Entropy in Biology // Resonance: Journal of Science Education, 2001.

172 … и без того хрупкой психике. – См. Cercignani. Ludwig Boltzmann; Lindley. Boltzmann’s Atom; Wolfgang L. Reiter. In Memoriam: Ludwig Boltzmann: A Life of Passion // Physics in Perspective 9 (2007).

173 …он увлекся феноменализмом. – Обзор идей Маха см. в работе: Christa Jungnickel and Russell McCormmach. Intellectual Mastery of Nature: Theoretical Physics from Ohm to Einstein. Vol. 2. Подробнее см. Ernst Mach. The Science of Mechanics. 1883.

173 … в утомительные споры… – См., например: Robert Deltete. Helm and Boltzmann: Energetics at the Lubeck Naturforscherversamm-lung // Synthese 119 (1999).

173.. .ученые обращались к работе Джозайи Уилларда Гиббса. – См. указанную выше статью, а также статью: Robert Deltete. Gibbs and the Energeticists // Boston Studies in the Philosophy of Science book series (BSPS, vol. 167) (1995).

174 ..молодой Макс Планк, преподававший физику в Мюнхене. – Сведения о биографии Планка см. на сайте www.nobelprize.org/prizes/physics/ 1918/planck/biographical/.

174 “Второе начало механической теории… ”— Из работы: Max Planck. Vaporization, Meltingand Sublimation. 1882. Цит. no: Thomas S. Kuhn. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912.

174 “Я не верю в существование атомов!” — Цит. по: Lindley. Boltzmann’s Atom.

174 “..не выходили у [него] из головы”. — См. выше.

175 “Не знаю, не случится ли так, что вскоре я один…” – Walter Hoflechner. Ludwig Boltzmann: Leben und Briefe; цит. no: Lindley. Boltzmann’s Atom.

175 “Не следует ли сравнить непреодолимое желание…” — См. выше.

176 …на критику Цермело… – Fritz Hasenhoehrl (ed.). Wissenschaftliche Abhandlung von Ludwig Вoltzmann-, цит. no: Lindley. Boltzmann’s Atom.

Глава двенадцатая. Больцмановский мозг

177 Я плохо сплю… – Walter Hoflechner. Ludwig Вoltzmann: Leben und Briefer цит. no: David Lindley. Boltzmann’s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution in Physics.

177 …Вселенная должна была однажды родиться. – См. Ludwig Boltzmann. On Zermelo’s Paper ‘On the Mechanical Explanation of Irreversible Processes.’ 1897.

177... в статистически весьма маловероятном состоянии с низкой энтропией. – Подробнее об ответе Больцмана Цермело см. Sean Carroll. From Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of Time.

179 “Живое существо… ” — См. Boltzmann. On Zermelo’s Paper, цит. no: Stephen G. Brush. Kinetic Theory. Vol. 2.

179 Такая логика – пример антропного принципа… – См. Carroll. From Eternity to Here.

181 … больцмановским мозгом. – См. Andreas Albrecht and Lorenzo Sorbo. Gan the Universe Afford Inflation? // Physical Review D 70 (2004); и см. также: Carroll. From Eternity to Here.

181 “По каким-то причинам Вселенная… ” – The Feynman Lectures on Physics 1. Chapter 46, “Ratchet and Pawl.”

182 “Папа постоянно потеет и ругается”. — Из очерка внучки Больцмана: Ilse М. Fasol-Boltzmann. Ludwig Boltzmann and His Family, опубликованного во введении к Ludwig Boltzmann. Principien der Naturfilosofi: Lectures on Natural Philosophy, 1905–1906.

182 “Как раз когда я получил… ” – Hoflechner. Ludwig Boltzmann-, цит. по: Lindley. Boltzmann’s Atom.

183 “Конечно, тот, кто основывает свою работу…” — Из работы: Josiah Willard Gibbs. Elementary Principles in Statistical Mechanics Developed with Special Reference to Rational Foundations of Thermodynamics.

183 “Путешествие одного немецкого профессора в Эльдорадо”. — Перевод этого очерка на английский опубликован в книге: Carlo Cercignani. Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms.

184 “Лекция была весьма впечатляющей”. – Lise Meitner. Looking Back // Bulletin of Atomic Scientists 20 (1954).

184 Вернувшись с пляжа, дочь Больцмана… – См. Wolfgang L. Reiter. In Memoriam: Ludwig Boltzmann: A Life of Passion // Physics in Perspective 9 (2007).

Глава тринадцатая. Кванты

185 В 1900 году Макс Планк… – Max Planck. On and Improvement of Wien's Equation for the Spectrum. October 1900; Max Planck. On the Theory of the Energy Distribution Law of the Normal Spectrum. December 1900 (translated by D. ter Haar and Stephen G. Brush).

186 Понимание учеными теплового излучения сильно продвинулось… – Проанализировать, как объекты излучают теплоту и свет, первым из физиков попробовал Густав Кирхгоф (1824-87). За ним последовали Людвиг Больцман и Вильгельм Вин. См. Thomas S. Kuhn. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912; Massimiliano Badino. The Bumpy Road: Max Planck from Radiation Theory to the Quantum, 1896–1906.

187 … пустота заполнена тугими “струнами” такого типа. – Не путать с современной теорией струн.

187 Представьте, что по всей длине на ней размещены крошечные магнитные стрелки. – Аргумент Максвелла симметричен. Вместо колеблющегося электрона можно представить колеблющийся магнит. В таком случае колебания будут идти вниз по магнитным полям, в процессе создавая электрическое поле. Здесь магнитная сила будет выступать “натяжением”, а электрическое поле – “грузом”.

190… печь для обжига. – Механизм излучения света телами наподобие печи для обжига называется излучением абсолютно черного тела. Этот термин используется, поскольку такие объекты поглощают все световое излучение, падающее на них.

191 Ему нравились универсальные законы, такие как первое начало термодинамики… – Докторская диссертация Планка посвящена термодинамике.

191 Ему было не по душе предложенное Больцманом вероятностное объяснение… – В письме своему другу Лео Гретцу Планк написал: “Нет никаких оснований утверждать, что в природе менее вероятные [состояния] всегда сменяются более вероятными”. См. Kuhn. Black-Body Theory; Badino. Bumpy Road. (Во второй книге описана научная дискуссия Больцмана и Планка, имевшая место в 1890-х годах.) См. также: Massimiliano Badino. The Odd Couple: Boltzmann, Planck and the Application of Statistics to Physics, 1900–1913. 2009.

192… друг Планка Генрих Рубенс. – Подробнее о работе, которая велась в Императорском физико-техническом институте, см. в книге: Jochen Buttner, Olivier Darrigol, Dieter Hoffmann, Jurgen Renn, and Matthias Schemmel. Revisitingthe Quantum Discontinuity. Max Planck Institute fur Wissenschaftsgeschichte, 2000.

193… английский физик лорд Рэлей… – Теперь это называют законом Рэлея – Джинса.

194 Ответ: таких длин 79. — Подробнее об этих расчетах см. в статье: J. Oliver Linton. Black Body Radiation.

195 “… шагом отчаяния”. — Письмо от Планка Роберту Вильямсу Вуду, написанное в 1931 году.

195 “… статистическим представлениям…” – Planck. Theory of the Energy Distribution Law.

197 … о рождении квантовой физики. – Планк впервые использовал этот термин год спустя в статье Ueber die Elementarquanta der Materie und der Elektricitaet. Концепция, однако, появилась уже в статье 1900 года.

198 ..мне доставило особенное удовлетворение…” – Max Planck. The Origin and Development of the Quantum Theory (translated by H.T. Clarke and L. Silberstein). Нобелевская речь, прочитанная перед Шведской королевской академией наук в Стокгольме 2 июня 1920 года.

Глава четырнадцатая. Сахар и пыльца

199 Больцман великолепен. – Письмо Эйнштейна Милеве Марич, 13 сентября 1900 года.

199 “Я прекрасно сознаю, что я всего лишь человек…” – Ludwig Boltzmann. Lectures on Gas Theory (translated by Stephen G. Brush).

199… Эйнштейн черпал свою науку… – Существует множество биографий Эйнштейна, включая книги: Walter Isaacson. Einstein: His Life and Universe; Abraham Pais. Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein.

200… наступил “год чудес”. — В 1905 году Эйнштейн опубликовал четыре статьи: “Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света”, “О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты”, “К электродинамике движущихся тел” и “Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?”.

200 “Скоро я предложу…” — Письмо Эйнштейна Милеве Марич, 4 апреля 1901 года.

200 “…я сойду сума от радости”. — Письмо Эйнштейна Милеве Марич, 15 апреля 1901 года.

201 “… справлялся с дневными задачами…” — Из книги: Peter Bucky and Allen G. Weakland. The Private Albert Einstein.

201 …увлеченность Эйнштейна термодинамикой. – См. Martin J. Klein. Thermodynamics in Einstein’s Thought // Science 157 (1967); Clayton A. Gearhart. Einstein before 1905: The Early Papers on Statistical Mechanics // American Journal of Physics, 1990; Jos Uffink. Insuperable Difficulties: Einstein's Statistical Road to Molecular Physics II Institute for History and Foundations of Science, Utrecht University; Luca Peliti and Raul Rechtman. Einstein's Approach to Statistical Mechanics: The 1902-04 Papers // Journal of Statistical Physics (2016).

201… Эйнштейн считал революционной… – В мае 190$ года Эйнштейн написал своему другу Конраду Габихту: “Я обещаю тебе четыре статьи. В первой речь идет об излучении и энергетических свойствах света, и она весьма революционна”.

202 “..что энергия света…'' – Einstein. On a Heuristic Viewpoint.

202 “.. будет интерпретироваться на основе…'' — Из указанной выше статьи.

203 “…лучше объяснить…'' — “…опыты, касающиеся <…> других групп явлений, связанных с возникновением и превращением света, лучше объясняются предположением… ”; из указанной выше статьи.

204 “Интерпретация выражения…'' — См. раздел 6 в указанной выше статье.

204 …он закончил свою диссертацию… – Ее название: “Новое определение размеров молекул”.

205 Пользуясь их числами, он оценил… – Эйнштейн также пришел к выводу, что некоторые молекулы воды прилипают к молекулам сахара, увеличивая их фактический размер.

206 На этот раз он занялся броуновским движением… – См. статью Эйнштейна “О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц” и статью: Jeremy Bernstein. Einstein and the Existence of Atoms II American Journal of Physics 74 (10) (October 2006).

209 “Если бы какому-либо исследователю…'' — Это последние слова в статье Эйнштейна “О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц”.

209 Всего через четыре года… – Немецкий исследователь Генри Зидентопф написал Эйнштейну через несколько месяцев после выхода статьи последнего и сообщил, что наблюдения с использованием нового мощного микроскопа, похоже, подтверждают его гипотезу. Однако неопровержимым доказательством выводов Эйнштейна историки считают скрупулезную и беспристрастную работу Жана Перрена. В 1926 году Перрен получил Нобелевскую премию за то, что “поставил точку в долгих спорах о реальности существования молекул”.

209 Перрен проявлял огромное внимание к деталям. – Подробнее см. в работах: Jean Perrin. Mouvement Brownien et Molecules // Journal de Physique Theorique et Appliquee, April 1$, 1909; Charlotte Bigg. Evident Atoms: Visuality in Jean Perrin's Brownian Motion Research II Studies in History and Philosophy of Science 39 (2008); Lew Brubacher. An Experiment to Measure Avogadro's Constant. Repeatingjean Perrin s Confirmation of Einstein’s Brownian Motion Equation // Chem 13 News, May 2006.

209 …какое расстояние пройдет частица… – Перрен использовал и другие методы для проверки существования атомов и молекул. Так, он измерял, как частицы в вертикальном цилиндре с жидкостью постепенно оседают под действием гравитации. Дополнительные свидетельства Перрену дало и сравнение концентрации частиц на разных высотах.

210 “В своем преклонном возрасте я не готов принять…” — Цит. по: Bernstein. Einstein and the Existence of Atoms.

213 “Можно сказать, что закон сохранения энергии…” — Из очерка “Е = МС^2” (1946), который вошел в сборник: Albert Einstein.

The Theory of Relativity and Other Essays.

Глава пятнадцатая. Симметрия

214 Джентльмены, я не понимаю… – Цит. по: Constance Reid. Hilbert- Courant.

214 До теоремы Нётер… – Цит. по: введение Натана Джекобсона к собранию сочинений Эмми Нётер.

214 Эмми Нётер родилась… – Биографические сведения о Нётер см. в книгах: Auguste Dick. Emmy Noether, 1882–1935 (translated by H.L Blocher); Leon M. LedeRMAN and Christopher T. Hill. Symmetry and the Beautiful Universe-, Dwight E. Neuen-schwander. Emmy Noether’s Wonderful Theorem.

214 “Хотя она была женщиной…” — Цит. по: Dick. Emmy Noether.

215 “Этой зимой я читаю курс… ” — Письмо Эмми Нётер X. Хассе, см. выше.

217 … содержат симметрию… – Теорема Нётер применима к “непрерывной симметрии”, но неприменима к “дискретной симметрии”. Иными словами, она применима к системам, изменяющимся постепенно, как происходит, например, при вращении круга, но неприменима к системам, изменяющимся поэтапно, как происходит при вращении квадрата.

219… камнем преткновения в долгой интеллектуальной битве Эйнштейна с великим датским физиком Нильсом Бором. – Подробнее об этом см. в книге: Manjit Kumar. Quantum: Einstein, Bohr and the Great Debate about the Nature of Reality.

219 “… Он не играет в кости”. — Из письма Эйнштейна Максу Борну, написанного в 1926 году.

222 Первым партнером Эйнштейна… – См. Dieter Hoffmann. Einstein’s Berlin: In the Footsteps of a Genius.

222… проектированием, патентованием и выводом на рынок нового холодильника. – См. Gene Dannen. The Einstein-Szilard Refrigerators II Scientific American, January 1997.

223 …бывшего студента Лео Сциларда. – См. William Lanouette with Bela Silard. Genius in the Shadows.

224 “Изобретение так и не вышло на рынок”. — Цит. по: Hoffmann. Einstein’s Berlin.

226 “…выл, как шакал…” и “..завывал, как банши”. — Цит. по: Dannen. The Einstein-Szilard Refrigerators.

226 “Если чутье меня не подводит…” — Письмо Сциларда Эйнштейну, 27 сентября 1930 года.

228 “Пострадал?”– ответил Гильберт. – Из работы: Reid. Hilbert-Courant.

Глава шестнадцатая. Информация материальна

229 Всякий раз, когда вы осуществляете поиск в интернете… – Здесь я имею в виду не теплоту из-за выброса углекислого газа, а бесполезную теплоту центров обработки данных.

229 …примерно 100 поисковых запросов в Google… – В 2009 году в официальном блоге Google сообщалось, что на один поисковый запрос тратится около одного килоджоуля энергии: https://googleblog.blogspot.com/2009/ 01/powering-go ogle-search.html. Нагреть чашку чая – это поднять температуру 200 мл воды на 75 °C, для чего необходимо примерно 70 кДж энергии. Я полагаю, что с 2009 года технологии Google стали эффективнее, и потому говорю “примерно 100 поисковых запросов в Google”.

229 По собственным данным Google… – См. Google Environmental Report 2019.

229… небольшого государства вроде Литвы. – См. https://www.cia.gov/library /publications/the-world-factbook/fields/253rank.html.

229… используют около i % мирового электричества. – См. How to Stop Data Centres from Gobbling up the World’s Electricity // Nature, September 12, 2018.

229… более 2 % мировых выбросов углекислого газа… – См. выше.

229… 20 % мирового электричества. – См. Anders S. G. Andrae and Tomas Edler. On Global Electricity Usage of Communication Technology: Trends to 2030 // Challenges 6 (1) (2015): 117-57.

229 Установленные на огромных серверных фермах системы охлаждения… – См. Computer Engineering: Feeling the Heat // Nature 492 (December 13, 2012).

230 “Мамаша Белл”, как называли ее в народе… – В подробностях история Лабораторий Белла изложена в книге: Jon Gertner. The Idea Factory: Bell Lahs and the Great Age of American Innovation.

231 “Мистер Уотсон, идите сюда…” — См. выше.

233 Клод Шеннон родился… – Подробнее о жизни и работе Шеннона см. в книге: Jimmy Soni and Rob Goodman. A Mind at Play: How Claude Shannon Invented the Information Age.

233 “… достаточно было пройти пару кварталов… ” — Цит. по: Anthony Liversidge. Profile of Claude Shannon // From the Introduction to Claude Elwood Shannon: Collected Papers.

233 “… несправедливо нанимать на работу замужних женщин…” — Цит. по: Soni and Goodman. A Mind at Play.

234 “Решительно незаурядный молодой человек”. — Письмо Вэнивара Буша Э.Б. Уилсону, 1$ декабря 1938 года.

235 “Любишь Бикса Байдербека?” — Цит. по: Soni and Goodman. A Mind at Play.

235 “… сходством с Иисусом”. — Цит. по: Gertner. The Idea Factory.

236 “Развеможно быть кем-то еще?” — Цит. по: Soni and Goodman. A Mind at Play.

236… Шеннон любит стихи… – Интервью с Нормой Левор в фильме The Bit Player.

236 “Он такой милый, такой веселый… ” — Цит. по: Soni and Goodman. A Mind at Play.

236 … и “испугал до жути”. — Цит. по: Gertner. The Idea Factory.

236 “Я пыталась отвести его к психоаналитику…” — См. выше.

238 “Пока успехов не наблюдается”. — Из очерка: Patrick D. Weadon. Sigsaly Story, опубликованного на сайте NSA.

238 “У нас с Тьюрингом было невероятно много общего…” — Из Claude Е. Shannon: An Interview Conducted by Robert Price. July 28,1982.

239 “У нас были мечты”. — Из интервью Шеннона Фридриху-Вильгельму Хагемейеру, 28 февраля 1977 года.

239 “Я несколько раз излагал…” — Из Shannon: An Interview by Price.

239 “Мне никогда не говорили…” — Цит. по: Soni and Goodman. A Mind at Play.

239 “Математическая теория связи”. — Из Bell System Technical Journal 27 (1948).

240 “… восстановлении (точном или приближенном) в данной точке сигнала..” — Из указанной выше статьи.

248… Шеннон указал на сходство Джону фон Нейману… – Этот анекдот идет из статьи: Myron Tribus and Edward C. Me Irvine. Energy and Information // Scientific American (1971). Однако в 1982 году в данном под запись интервью Шеннон не дал однозначного ответа на вопрос, почему он выбрал термин “энтропия”.

249 MST PPL HV — Из Claude E. Shannon. Information Theory // Encyclopaedia Britannica, 14th ed.

251 “…информация материальна”. — Ландауэр опубликовал статью с таким названием в 1991 году в журнале Physics Today.

252 …очередное открытие Лабораторий Белла. – См. Gertner. The Idea Factory.

254 …около 10 миллионмиллионных джоуля… – См. расчеты в главе 10 книги: Paul J. Nahin. The Logician and the Engineer: How George Boole and Claude Shannon Created the Information Age.

254 …конфорок на плитах. – См. Gabriel Abadal Berini, Giorgos Fagas, Luca Gammaitoni, and Douglas Paul. A Research Agenda Towards Zero-Power ICT. 2014.

254 … выхлопного сопла ракеты… – См. выше.

255 … около 1,43 млрд тонн двуокиси углерода… – SMART 2020: Enabling the Low Carbon Economy in the Information Age, доклад Климатической группы для Глобальной инициативы в области устойчивого развития электронной сферы (GeSI).

Глава семнадцатая. Демоны

256 Процесс диффузии… – Из William Thomson. The Kinetic Theory of the Dissipation of Energy. 1874.

256 …решив написать историю… – Его книга “Очерк по истории термодинамики” была опубликована в 1868 году.

257 “Клаузиус и другие весьма возмущены…” — Письмо Тэйта Максвеллу, 6 декабря 1867 года.

257 “Я не могу судить…” — Письмо Максвелла Тэйту, и декабря 1867 года.

257 … предложил мысленный эксперимент. – См. выше.

258 “Представьте себе крошечное существо…” — См. выше.

259 “.. не выполняется никакой работы…” — См. выше.

259 “..мы для этого недостаточно умны”. — См. выше.

259… Уильяму Томсону, который изложил свои соображения… – The Kinetic Theory of the Dissipation of Energy // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 8 (1874).

260 В своей докторской диссертации он также… – On the Extension of Phenomenological Thermodynamics to Fluctuation Phenomena. В 1925 году она была опубликована в Zeitschrift fur Physik 32.

260 “Снижение энтропии благодаря вмешательству разумных существ”. — Опубликована в 1929 году в Zeitschrift fur Physik 53.

262 . вечный двигатель…” — См. выше.

263… ученый лишь в общих чертах описал, как его демон провоцирует увеличение энтропии. – См. раздел 1.3 в книге: Harvey Leff and Andrew F. Rex (eds.). Maxwell's Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing; а также работу: Charles H. Bennett. Demons, Engines and the Second Law // Scientific American, November 1987.

263 Немногие научные статьи… – В том числе: Leon Brillouin. Maxwell's Demon Cannot Operate: Information and Entropy. 1951; Dennis Gabor. Light and Information. 1964.

264 “Мы ищем общие законы…'' — Из статьи: Charles Н. Bennett and Rolf Landauer. The Fundamental Physical Limits of Computation II Scientific American, July 1985.

264 Старший из ученых, Рольф Ландауэр… – См. Charles Н. Bennett and Alan В. Fowler. RolfoW. Landauer, 1927–1999: A Biographical Memoir.

265 Один из первых компьютеров… – См. Ballistic Research Laboratories Report no. 971II December 1955, US Department of Commerce, Office of Technical Services; Mary Bellis. The History of the ENIAC Computer II ThoughtCo, February 11, 2020.

265 …IBM предложила свой первый компьютер на базе транзисторов… – Это был компьютер IBM 7070.

265 Энергопотребление компьютера… – J. Svigals. IBМ 7070 Data Processing System // Proceedings of the Western Joint Computer Conference, 1959.

266 “Стремление к созданию более быстрых…'' — R. Landauer. Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process // IBM Journal, July 1961.

266 В 1972 году к Ландауэру в IBM Research присоединился 29-летний Чарльз Беннетт. – Биографические сведения о Беннетте взяты с сайта IBM.

266 Чтобы понять, как они это сделали, снова представьте демона Лео Сциларда… – См. Bennett. Demons, Engines.

269 … 3000 миллиардмиллиардных джоуля. – См. раздел 10.4 книги: Nah in. Logician and the Engineer.

269… Эрик Лутц и его коллеги… – См. Antoine Berut, Artak Arakelyan, Artyom Petrosyan, Sergio Ciliberto, Raoul Dil-lenschneider, and Eric Lutz. Experimental Verification of Landauer's Principle Linking Information and Thermodynamics // Nature 483 (March 2012).

269 …но с одной оговоркой. – Чтобы представить огромные трудности, сопряженные с конструированием компьютера, не рассеивающего энергию, см. главу 7 в книге Introduction to Nano electronics. MIT OpenCourseWare.

270 Измерив скорость воспроизводства клеток… – Victor Zhirnov, Ralph Cavin, and Luca Gammaitoni. Minimum Energy of Computing, Fundamental Considerations // ICT – Energy – Concepts Towards Zero – Power Information and Communication Technology

Глава восемнадцатая. Математика жизни

271… будет описана математическая модель… – Из статьи: Alan Turing. The Chemical Basis of Morphogenesis // Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series В 237 (1952-54).

271 Он в основном известен своей работой… – См. множество биографий, включая: David Leavitt. The Man Who Knew Too Much: Alan Turing and the Invention of the Computer; Andrew Hodges. Alan Turing: The Enigma.

272 “Ни у кого не должно возникать никаких сомнений…” — См. Hugh Alexander. Cryptographic History of Work on the German Naval Enigma.

272 …no праву прославляется… – Например, в пьесе Хью Уитмора Breaking the Code; в передаче Britain’s Greatest Codebreaker на британском канале Channel 4; в фильме “Игра в имитацию” с Бенедиктом Камбербэтчем в главной роли.

272 Алан Мэтисон Тьюринг родился… – Помимо указанных выше биографий см. также книгу его матери Сары Тьюринг Alan М. Turing и книгу его племянника Дермота Тьюринга Alan Turing: The Life of a Genius.

273 “… сложившаяся практика в среде…” — См. очерк “Мой брат Алан”, написанный братом Тьюринга Джоном и опубликованный в конце книги его матери.

273 “У меня учились и умные, и усердные мальчики…” — Из книги Turing. A lan М. Turing.

273 “О микроскопе”. — См. выше.

2 73 “Чудеса природы, о которых должен знать каждый ребенок”. — Книга Эдвина Тинни Брюстера.

273 “… каким образом они узнают, когда и где расти быстро…” — Из указанной выше книги.

274 “Хоккей, или Как растут маргаритки”. — Сара Тьюринг нарисовала рисунок и отправила его воспитательнице из школы Тьюринга в 1923 году.

274 “О вычислимых числах… ” – Alan Turing. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem // Proceedings of the London Mathematical Society, sen 2, 42 (1936-37).

275 Теперь большинство историков считает, что универсальная машина Тьюринга… – См. главу 6 книги: В. Jack Copeland. The Turing Guide.

275 …с пятнадцатилетним еврейским беженцем Робертом Аугенфельдом. – См. Hodges. Alan Turing; а также см. короткое эссе Аугенфельда, написанное незадолго до его смерти.

276 “…пустые разговоры”. — См. очерк “Мой брат Алан”, написанный братом Тьюринга.

276 …он сообщил ей о своих “гомосексуальных наклонностях”. — См. выше.

277 Головка маргаритки… – См. Robert Dixon. The Mathematical Daisy II New Scientist, December 17,1981.

279 Тьюринг играл ключевую роль… – См. главу 6 книги: Copeland. Turing Guide-, главу 9 книги: В. Jack Copeland. The Essential Turing;а также см. сайт Манчестерского университета: http:// curation, cs. manchester.ac. uk/computer 501 www. computer50. org/ mark 1/ new.baby.html.

279 “Вычислительные машины и разум”. — Статья была опубликована в Mind 59 (1950).

280 “Химические основы морфогенеза”. — Статья была опубликована в Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series В 237 (1952-54).

280 Тьюринг считал эту работу лучшей… – См. неопубликованный рассказ Тьюринга в Цифровом архиве Тьюринга, управляемом Королевским колледжем Кембриджа, ref. АМТ/А 13.

281 “… возможный механизм…” – Chemical Basis of Morphogenesis 11 Philosophical Transactions.

281 “Просто представьте каплю чернил в воде…” — См. Jeremy В. A. Green and James Sharpe. Positional Information and Re action-Diffusion: Two Big Ideas in Developmental Biology Combine // Development 142 (2015): 1203-11.

283 “В такой системе…” – Chemical Basis of Morphogenesis // Philosophical Transactions.

283 “Эта модель будет упрощенной…” — См. выше.

284 В неопубликованных заметках… – См. Turing Digital Archive, АМТ/С/ 27: image 014.

285 . что нечего и надеяться…” – Chemical Basis of Morphogenesis // Philosophical Transactions.

287 . необходим непрерывный приток свободной энергии”. — См. выше.

288 … Тьюринг написал завязку рассказа… – Рассказ, порой называемый “Вдохновением Прайса”, хранится в Turing Digital Archive, АМТ/А 13.

290 “У меня появилась возмутительная склонность…” — Письмо Тьюринга Гэнди, н марта 1953 года, Turing Digital Archive, AMT/D/4.

290 Теперь специалисты по мужской репродуктивной системе… – См. интервью с профессором Аланом Пейси из Шеффилдского университета в Britain’s Greatest Codebreaker.

290 “Будет очень сложно, а порой и невозможно…” — Turing Digital Archive, АМТ/С 27.

290 “…сознательного действия”. — Слова коронера приводятся в Daily Telegraph, June 11, 1954.

291 “Даже если я припаркую велосипед…” — Письмо Тьюринга Норману Рутледжу, Turing Digital Archive, AMT/D 14a.

291 По словам сына Джона, Дермота Тьюринга… – Из интервью с Дермотом Тьюрингом в Britain’s Greatest Codebreaker.

292… теории Тьюринга о самопроизвольном формировании структур… – Об этой и альтернативных теориях великолепно рассказывается в статье: Green and Sharpe. Positional Information and Reaction-Diffusion.

293 “…антитезой позиционной информации”. — См. Lewis Wolpert. Positional Information and Pattern Formation // Current Topics in Developmental Biology 6 (1971).

294 Они обнаружили убедительные доказательства… – См. Lewis Wolpert. Positional Information Revisited // Development, 1989.

295 Изучая мышей, группа исследователей из Германии… – См. Stefanie Sick, Stefan Reinker, Jens Timmer, and Thomas Schlake. WNT and DKK Determine Hair Follicle Spacing through a Reaction-Diffusion Mechanism // Science 01 (December 2006).

295 В одной из них, написанной профессором Джереми Грином и командой специалистов по биологии развития… – Andrew D. Economou, Atsushi Ohazama, Thantrira Porntaveetus, Paul T. Sharpe, Shigeru Kondo, M. Albert Basson, Amel Gritli-Linde, Martyn T. Cobourne, and Jeremy B. A. Green. Periodic Stripe Formation by a Turing-Mechanism Operating at Growth Zones in the Mammalian Palate // Nature Genetics, February 19, 2012.

296 Через два года после выхода статьи о складках появилось глубокое исследование… – J. Raspopovic, L. Marcon, L. Russo, and J. Sharpe. Digit Patterning Is Controlled by a Bmp-Soxy-Wnt Turing Network Modulated by Morphogen Gradients // Science, February 2014.

297 …и назвал Тьюринга “гением”. — См. интервью на YouTube: Lewis Wolpert— Reaction Diffusion Theory That Goes Back to Alan Turing. October 2017.

Глава девятнадцатая. Горизонт событий

298 Бекенштейн и Хокинг первыми… – Из книги Leonard Susskind. The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safer for Quantum Mechanics.

298 Ваша идея настолько безумна… – John Archibald Wheeler with Kenneth Ford. Geons, Black Holes, and Quantum Foam: A Life in Physics.

299 “.. счастливейшей мыслью в [его] жизни”. — Из The Collected Papers of Albert Einstein. Vol. 7: The Berlin Years.

300 “Для наблюдателя в свободном падении…” — Из The Collected Papers of Albert Einstein. Vol. 7.

301 “To, что тяготение должно быть…” — Из письма Исаака Ньютона Ричарду Бентли, 1692-93.

306 В начале 1916 года… – Karl Schwarzschild. Uber das Gravita-tionsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie. February 1916.

307… выразительное прозвище: черные дыры. – В 1967 году, выступая с лекцией в Институте Годдарда NASA, Джон Уилер попросил слушателей предложить более короткий термин для описания “объекта, появившегося в результате полного гравитационного коллапса”. Кто-то предложил назвать такой объект черной дырой. Из книги: Wheeler with Ford. Geons, Black Holes, and Quantum Foam.

307 Представьте неглубокий океан воды… – Я взял эту аналогию из книги: Leonard Susskind. Black Hole War. В ней Зюскинд отмечает, что придумал аналогию Билл Унру.

310 Именно поэтому астрономы наблюдали, как звезды… – М. Parsa, A. Eckart, В. Shahzamanian, V. Karas, М. Zajacek, J. A. Zensus, and С. Straubmeier. Investigating the Relativistic Motion of the Stars Near the Supermassive Black Hole in the Galactic Center II Astrophysical Journal, 2017.

310 …такие волны были обнаружены… – См. Einstein's Gravitational Waves Found at Last // Nature, February 2016.

311 “Они были достаточно умны…” — Слова Роберта Бермана, преподававшего Хокингу физику, приводятся в The New York Times Magazine, January 23,1983.

312 …Хокинг опубликовал статью… – Это называется теоремой Хокинга о площади.

313 … черная дыра не может излучать тепло, а потому не может обладать энтропией. – См. Stephen Hawking. A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes.

313 …Джейкоб Бекенштейн и его научный руководитель Джон Уилер. – Подробнее об этой встрече и биографиях обоих см. в книгах: Jacob D. Bekenstein. Of Gravity, Black Holes and Information; Wheeler with Ford. Geons, Black Holes. См. также: Kip S. Thorne. Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy.

313 … популяризировал термин “черная дыра”. — См. примечание выше.

314 “Некоторые из них действительно летали…” — Из книги: Beken-stein. Of Gravity, Black Holes.

314 “В молодости…” — См. выше.

315 “Я всегда чувствую себя преступником… ” — Из книги: Wheeler with Ford. Geons, Black Holes.

315 “Я был крайне неудовлетворен…” — Из книги: Bekenstein. Of Gravity, Black Holes.

316 “Фактически Бекенштейн подходил к физике…” — Из книги: Suss-kind. Black Hole War.

318 …обобщенным вторым началом термодинамики… – См. Jacob D. Bekenstein. Black Holes and Entropy // Physical Review D 7 (8) (April 15,1973).

318 “Ваша идея настолько безумна…” — См. второе примечание к этой главе.

318 “Наступили два одиноких года… ” — Из книги: Bekenstein. Of Gravity, Black Holes.

318 “Должен признаться…” – Hawking. Brief History of Time.

319 “.. удивлению и досаде… ” и “боялся, что если об этом узнает Бекенштейн..” — См. выше.

320 Понять логику Хокинга непросто. – Для полного ее понимания необходима пока еще не открытая теория, объединяющая общую теорию относительности и квантовую механику. Работа Хокинга – важный шаг на пути к этой теории.

321 “Но в конце концов оказалось. – См. выше.

321… еще одна область физики – теория информации. – Об этом великолепно написано в статье: Jacob D. Bekenstein. Information in the Holographic Universe // Scientific American, August 2003.

323 Дело в том, что в 1998 году… – См. Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant 11 Astronomical Journal, September 1998; и Gerson Goldhaber. The Acceleration of the Expansion of the Universe: A Brief Early History of the Supernova Cosmology Project // AIP Conference Proceedings, 2009.

325 …но и гравитация. – См. Juan Maldecena. The Illusion of Gravity II Scientific American, April 1, 2007.

325 “… мы просто продвинутый вид обезьян…” — Из интервью Хокинга журналу Der Spiegel, данного в 1988 году.

Эпилог

328 …о еще одном великом ученом викторианской эпохи – Джоне Тиндале. – См. W. Н. Brock, N. D. McMillan, and R. C. Mollan (eds.). John Tyndall: Essays on a Natural Philosopher; и Mike Hulme. On the Origin of'the Greenhouse Effect’: John Tyndall’s 1859 Interrogation of Nature // Royal Meteorological Society, 2009.

329 …он предложил красивый и имеющий историческое значение эксперимент… – См. John Tyndall. On the Absorption and Radiation of Heat by Gases and Vapours, and on the Physical Connexion of Radiation, Absorption and Conduction // Bakerian Lecture, 1861.

331 … поэтому уже в 1917 году Александр Грэхем Белл… – Из речи “Часть проблем, ожидающих решения”, произнесенной Александром Грэхемом Беллом 1 февраля 1917 года в Школе трудового обучения Мак-Кинли в Вашингтоне.

331 … британского электричества… – UK Department for Business, Energy & Industrial Strategy (2020).

331... Джеймса Лавлока… – См. статью Лавлока в Independent, Мау 24, 2004.

331 … Марка Лайнаса… – См. Mark Lynas. Nuclear 2.0: Why a Green Future Needs Nuclear Power.

Библиография

Грубо говоря, книгу можно разделить на три части. Ниже я перечислил публикации, которые оказались особенно полезными для каждой из частей.

Часть первая. Открытие энергии и энтропии – главы 1-4

Robert Т. Balmer. Modern Engineering Thermodynamics.

Michele Boldrin and David K. Levine. Against Intellectual Monopoly.

Jed Buchwald and Robert Fox. The Oxford Handbook of the History of Physics.

D. S. L. Cardwell. From Watt to Clausius.

D. S. L. Cardwell. James Joule: A Biography.

Sadi Carnot. Reflections on the Motive Power of Heat (edited by R. H. Thurston). В этом издании содержатся воспоминания о Сади, написанные его братом Ипполитом, и фрагменты неопубликованных сочинений Сади.

Sadi Carnot. Reflections on the Motive Power of Fire (translated and edited by Robert Fox). Эта книга содержит весьма информативное введение, написанное Фоксом.

Hasok Chang. Inventing Temperature: Measurement and Scientific Progress.

Jennifer Coopersmith. Energy, the Subtle Concept.

William H. Cropper. Great Physicists.

Rudolf Diesel. Theory and Construction of a Rational Heat Motor.

Joseph Fourier. The Analytical Theory of Heat.

Charles Coulston Gillespie. The Edge of Objectivity: An Essay in the History of Scientific Ideas.

Andrew Gray. Lord Kelvin: An Account of His Scientific Life and Work.

James Joule. Scientific Papers.

David S. Landes. The Unbound Prometheus: Technological Change and Industrial Development in Western Europe from 1750 to the Present.

David Lindley. Degrees Kelvin.

Osborne Reynolds. James Prescott Joule.

I wan Rhys Morus. When Physics Became King.

Jean-Baptiste Say. De lAngleterre et des Anglais.

Evert Schoorl. Jean-Baptiste Say: Revolutionary, Entrepreneur, Economist.

Crosbie Smith. The Science of Energy.

Crosbie Smith and M. Norton Wise. Energy and Empire: A Biographical Study of Lord Kelvin.

Sir William Thomson. Mathematical and Physical Papers, vols. 1–3.

Sir William Thomson. Popular Lectures and Addresses.

Jenny Uglow. The Lunar Men: The Friends Who Made the Future.

FRed M. Walker. Song of the Clyde.

Часть вторая. Классическая термодинамика – главы 5-12

The Scientific Papers of J. Willard Gibbs, vols. 1 and 2.

Ludwig Boltzmann. Lectures on Gas Theory (translated by Stephen G. Brush).

Ludwig Boltzmann. Populdre Schriften.

Stephen G. Brush. Kinetic Theory, vols. 1 and 2.

Joe D. Burchfield. Lord Kelvin and the Age of the Earth.

David Gahan. Helmholtz: A Life in Science.

Lewis Campbell. The Life of James Clerk Maxwell.

Sean Carroll. From Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of Time.

Carlo Cercignani. Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms.

J. H. Clapham. The Economic Development of France and Germany, 1815–1914.

Rudolf Clausius. The Mechanical Theory of Heat, with Its Applications to the Steam Engine and to the Physical Properties of Bodies.

Charles Darwin. On the Origin of Species.

Carroll Gantz. Refrigeration: A History.

Peter M. Hoffmann. Life’s Ratchet: How Molecular Machines Extract Order from Chaos.

Christa Jungnickel and Russell McCormmach. Intellectual Mastery of Nature: Theoretical Physics from Ohm to Einstein, vols. 1 and 2.

Christa Jungnickel and Russell McCormmach. The Second Physicist: On the History of Theoretical Physics in Germany.

Leo Koenigsberger. Hermann von Helmholtz (translated by Frances A. Welby).

Thomas S. Kuhn. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912.

David Lindley. Boltzmann’s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution in Physics.

Basil Mahon. The Man Who Changed Everything: The Life of James Clerk Maxwell.

John Gray McKendrick. Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz.

Lynde Phelps Wheeler. Josiah Willard Gibbs: The History of a Great Mind.

Muriel Rukeyser. Willard Gibbs.

Peter Watson. The German Genius.

M. Norton Wise. Aesthetics, Industry, and Science: Hermann von Helmholtz and the Berlin Physical Society.

Часть третья. Следствия термодинамики – главы 13-19

Planck’s Original Papers in Quantum Physics (translated by D. ter Haar and Stephen G. Brush).

Massimiliano Badino. The Bumpy Road: Max Planck from Radiation Theory to the Quantum, 1896–1906.

Jacob D. Bekenstein. Of Gravity, Black Holes and Information.

Jeremy Bernstein. Quantum Profiles.

Jeremy Bernstein. Three Degrees above Zero.

John Boslough. Stephen Hawking’s Universe: An Introduction to the Most Remarkable Scientist of Our Time.

David Cahan. An Institute for an Empire: The Pbysikalisch-Technische Reichsanstalt, 1871–1918.

Nigel Cawthorne. Alan Turing: The Enigma Man.

B. Jack Copeland (ed.). The Essential Turing: Seminal Writings in Computing, Logic, Philosophy, Artificial Intelligence and Artificial Life: Plus the Secrets of Enigma.

B. Jack Copeland, Jonathan P. Bowen, Mark Sprevak, Robin Wilson, and others. The Turing Guide.

Jon Gertner. The Idea Factory: Bell Labs and the Great Age of American Innovation.

Cargill Gilston Knott. Life and Scientific Work of Peter Guthrie Tate.

John Gribbin. Einstein's Masterwork: 1915 and the General Theory of Relativity.

Auguste Dick. Emmy Noether, 1882–1935 (translated by H.I. Blocher).

Albert Einstein. The Theory of Relativity and Other Essays.

Kitty Ferguson. Stephen Hawking: His Life and Work.

Peter Guthrie Tate. Sketch of Thermodynamics.

Stephen Hawking. A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes.

Andrew Hodges. Alan Turing: The Enigma.

Dieter Hoffmann. Einstein s Berlin: In the Footsteps of a Genius.

Walter Isaacson. Einstein: His Life and Universe.

Walter Isaacson. The Innovators.

Robert E. KENNedy. A Student's Guide to Einstein's Major Papers.

Manjit Kumar. Quantum: Einstein, Bohr and the Great Debate about the Nature of Reality.

William Lanouette with Bela Silard. Genius in the Shadows.

David Leavitt. The Man Who Knew Too Much: Alan Turing and the Invention of the Computer.

Leon M. LedeRMAN and Christopher T. Hill. Symmetry and the Beautiful Universe.

Harvey Leff and Andrew F. Rex (eds.). Maxwell's Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing.

H. A. Lorentz. The Einstein Theory of Relativity: A Concise Statement.

Paul J. Nahin. The Logician and the Engineer: How George Boole and Claude Shannon Created the Information Age.

Dwight E. Neuenschwander. Emmy Noether's Wonderful Theorem.

Dennis Overbye. Lonely Hearts of the Cosmos: The Story of the Scientific Quest for the Secret of the Universe.

John R. Pierce. An Introduction to Information Theory: Symbols, Signals and Noise.

John Scales Avery. Information Theory and Evolution.

Jimmy Soni and Rob Goodman. A Mind at Play: How Claude Shannon Invented the Information Age.

Ian Stewart. 17Equations That Changed the World.

Ian Stewart. Significant Figures: Lives and Works of Trailblazing Mathematicians.

A. Douglas Stone. Einstein and the Quantum: The Quest of the Valiant Swabian.

James V. Stone. Information Theory: A Tutorial Introduction.

Leonard Suss kind. The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safer for Quantum Mechanics.

Leonard Susskind andjAMES Lindesay. An Introduction to Black Holes, Information and the String Theory Revolution: The Holographic Universe.

Kip S. Thorne. Black Holes and Time Warps: Einstein s Outrageous Legacy. Dermot Turing. Alan Turing: The Life of a Genius.

John Archibald Wheeler with Kenneth Ford. Geons, Black Holes, and Quantum Foam: A Life in Physics.

Эпилог

W. H. Brock, N. D. McMillan, and R. C. Mollan (eds.). John Tyndall: Essays on a Natural Philosopher.

Примечания

1

Здесь и далее “Размышления о движущей силе огня” приводятся в переводе С. Э. Фриша. (Здесь и далее, если не указано иное, – прим, перев.)

2

Байпас — специальный перепускной, или резервный, канал, который обеспечивает функционирование системы в нештатном состоянии, а также используется в иных целях, например для увеличения мощности системы.

3

Кайно? Я не слышал об этом авторе (фр.).

4

Торпидный — очень медленно горящий.

5

Машина Голдберга — устройство, выполняющее простое действие чрезвычайно сложным образом, часто по “принципу домино”. Получила свое название по имени карикатуриста Руба Голдберга, который изображал подобные устройства в своих работах.

6

Здесь и далее работа “О сохранении силы” цитируется в переводе П. П. Лазарева, в котором напряженные силы называются скрытыми.

7

Ис. 51:6.

8

Перевод В. С. Гохмана.

9

“Энтропия мира стремится к максимуму” (нем.).

10

“Происхождение видов” цитируется в переводе К. А. Тимирязева.

11

Здесь и далее работа цитируется в переводе В. С. Гохмана.

12

Блокированная, или рядная, застройка предполагает, что малоэтажные однотипные жилые дома стоят вплотную друг к другу, но каждый из них при этом имеет отдельный вход и палисадник.

13

Последняя работа Максвелла, опубликованная в 1879 году, была посвящена нормальному распределению энергии в системе материальных точек, то есть была первым статистическим обоснованием кинетической теории теплоты. (Прим. науч. ред.)

14

Ахав — персонаж романа Германа Мелвилла “Моби Дик, или Белый кит”, капитан китобойного судна, одержимый стремлением найти гигантского белого кита, по вине которого он лишился ноги.

15

Мизогиния — женоненавистничество, предубеждение по отношению к женщинам.

16

Перевод И. Алексеева.

17

Перевод И. Алексеева.

18

Здесь и далее перевод лекций цитируется по изданию: Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1965.

19

Перевод К. В. Никольского.

20

Перевод цитируется по изданию: Планк М. Избранные труды. М.: Наука, 1975.

21

Перевод В. Семенченко.

22

Здесь и далее перевод статьи цитируется по изданию: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М.: Наука, 1966.

23

Перевод цитируется по изданию: Эйнштейн А., Смолуховский М. Броуновское движение. Л.: Главная редакция общетехнической литературы, 1936.

24

Микрон — единица длины, равная одной миллионной (10-6) метра.

25

Здесь и далее статья цитируется в переводе С. Карпова.

26

Most people have little difficulty reading this sentence; большинству людей не составит большого труда прочитать это предложение”.

27

See you later at the pub; “увидимся позже в пабе”. Трехбуквенное слово see (“видеть”) по созвучию заменяется одной буквой c, слово you (“ты”) аналогичным образом сокращается до u, из слов later (“позже”) и pub (“паб”) выбрасываются гласные, а определенный артикль the выпускается вовсе, поскольку отправитель уверен, что его собеседник и так поймет, о каком пабе идет речь.

28

На территории Блетчли-Парка работа велась в пронумерованных деревянных домиках, построенных в период войны для размещения специалистов и оборудования. Чтобы не уточнять направление деятельности отделений (например, перехват и дешифровка сообщений флота или воздушных сил), их называли по номерам домиков, в которых они находились. Когда отделения расширялись, их переводили в кирпичные новостройки – дома. В домике под номером 8 были взломаны сообщения “Энигмы”, предназначавшиеся для подводных лодок. Именно там работал Алан Тьюринг.

29

Диссипативная структура — это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии рассеяния энергии, которая поступает извне. (Прим. науч. ред.)

30

Перевод Ю. Данилова.

31

Здесь и далее книга цитируется в переводе Н.Я. Смородинской.

Content

Пол Сен
Холодильник Эйнштейна. Как перепад температур объясняет Вселенную

Пролог

Глава 1 Путешествие по Британии

Глава 2 Движущая сила огня

Глава 3 Замысел Творца

Глава 4 Долина Клайда

Глава 5 Главная задача физики

Глава 6 Тепловой поток и конец времени

Глава 7 Энтропия

Глава 8 Движение, которое мы называем теплотой

Глава 9 Столкновения

Глава 10 Подсчет способов

Глава 11 “Страшная туча”

Глава 12 Больцмановский мозг

Глава 13 Кванты

Глава 14 Сахар и пыльца

Глава 15 Симметрия

Глава 16 Информация материальна

Глава 17 Демоны

Глава 18 Математика жизни

Глава 19 Горизонт событий

Эпилог

Благодарности

Приложение 1 Цикл Карно

Приложение 2 Как Клаузиус примирил закон сохранения энергии с идеями Сади Карно

Приложение 3 Четыре начала термодинамики

Примечания

Пролог

Глава первая. Путешествие по Британии

Глава вторая. Движущая сила огня

Глава третья. Замысел Творца

Глава четвертая. Долина Клайда

Глава пятая. Главная задача физики

Глава шестая. Тепловой поток и конец времени

Глава седьмая. Энтропия

Глава восьмая. Движение, которое мы называем теплотой

Глава девятая. Столкновения

Глава десятая. Подсчет способов

Глава одиннадцатая. “Страшная туча”

Глава двенадцатая. Больцмановский мозг

Глава тринадцатая. Кванты

Глава четырнадцатая. Сахар и пыльца

Глава пятнадцатая. Симметрия

Глава шестнадцатая. Информация материальна

Глава семнадцатая. Демоны

Глава восемнадцатая. Математика жизни

Глава девятнадцатая. Горизонт событий

Эпилог

Библиография

Часть первая. Открытие энергии и энтропии – главы 1-4

Часть вторая. Классическая термодинамика – главы 5-12

Часть третья. Следствия термодинамики – главы 13-19

Эпилог

Примечания