Vinogradovs Sergejs

Loģika

Sergejs Vinogradovs

Loģika

IEVADS

V. Ļeņins norada objektivas realitātes izzināšanas ceļu: no dzīvās vērošanas uz abstrakto domāšanu un no tās uz praksi.

Izziņa sākas ar sajūtām, ar dzīvo vērošanu: priekšmetus, kas iedarbojas uz mūsu redzi vai kādu citu maņu orgānu, mēs uztveram. Bet dziļāk nekā sajūtas objektivo realitāti atspoguļo jēdzieni, abstrakcijas. Izziņu pārbauda prakse.

V. Ļeņins saka: «Domāšana, paceldamās no konkrētā pie abstraktā, neattālinās — ja tā pareiza ... — no patiesības, bet tuvojas tai Matērijas, dabas likuma, vērtības abstrakcija, vārdu sakot, visas zinātniskās (pareizās, nopietnās, ne aplamās) abstrakcijas atspoguļo dabu dziļāk, pareizāk, pilnīgāk. No dzīvās vērošanas uz abstrakto domāšanu un no tās uz praksi — tāds ir dialektiskais ceļš, izzinot patiesību, izzinot objektivo realitāti»

(В. И. Aенин. ФиAософские тетради, 1947. g., 146.—147. 1pp.).

Loģika pētī abstrakto domāšanu un noskaidro, ka abstraktā domāšana, izgājusi no dzīvās vērošanas, vēl pakļaujas zināmiem domāšanas likumiem un tādējādi izzina objektivo realitāti. Loģika pievēršas šiem domāšanas likumiem un ar tiem saskanīgu domāšanu sauc par pareizu domāšanu.

Mēs uzskatām, ka pamatošanās dzīvajā vērošanā kopā ar jēdzienu, spriedumu un slēdzienu pareizumu nodrošina domas patiesumu, t. i., domas saskaņu ar lietām. To liecina prakse: ar savām zināšanām cilvēks pārveido dabu un cilvēku sabiedrību un valda pār dabu.

'Loģika norāda likumus un kārtulas, kuras ievērojot mēs domājam pareizi. Bet domas pareizums vien vēl nenodrošina domas patiesumu, t. i., domas saskaņu ar lietām.

Lai izzinātu objektīvo realitāti, mūsu abstraktajai domāšanai ir jāpamatojas dzīvajā vērošanā un reizē jāievēro domāšanas, proti, objektivās realitātes izzinātajās domāšanas, likumi un kārtulas, t. i., jābūt pareizai.

Runājot par abstrakto domāšanu, turpmāk atmetīsim apzīmētāju «abstraktā» un abstraktu domāšanu sauksim vienkārši, par domāšanu (pareizo abstrakto domāšanu par pareizo domāšanu).

I nodaļa. LOĢIKAS PRIEKŠMETS UN UZDEVUMI

1. §. Loģika ir zinātne par pareizas domašanas likumiem un formām

Savā domāšanā mēs nostatām kopā un salīdzinām apkārtējās Īstenības parādības, vienas no tām uzskatām par identiskām, citas par izšķirīgām; atrodam parādību kopīgās, būtiskās īpašības; no tā, ko mēs tieši uztveram, mēs secinām par to, ko tieši neuztveram.

Domāšana var būt pareiza un nepareiza. Loģika pētī pareizās domāšanas likumus un paņēmienus. Pareizā domāšana ir domāšana, kas, iziedama no dzīvās vērošanas, atklāj patiesību; izšķīrējs patiesības kritērijs ir prakse.

Ja astronoms aplēš, ar precizitāti līdz sekundei, kad iestāsies saules vai mēness aptumsums, aplēš aptumsuma ilgumu un redzamības vietu, un ja aptumsums tiešām iestājas norādītajā mirklī, tad tas nozīmē, ka astronoma aplēse un apsvērums bijis pareizs. Tātad secinājuma pareizumu apstiprina tas, ka secinājums ir patiess, t. i., saskan ar dzīvi, ar objektivo īstenību, kas pastāv neatkarīgi no mūsu domas.

Loģisko domāšanu raksturo sistemātiskums un plānveidība. Domāšana vienmēr ietērpjas valodas formā, t. i., izteicas vārdos, runā. Vajadzība darīt zināmas savas domas citiem cilvēkiem piespiež mūs parūpēties par to, lai apkārtējie cilvēki saprastu mūsu domu gaitu un pievienotos secinājumiem. Mēs cenšamies izklāstīt savu domāšanas gaitu tā, lai citi cilvēki ieskatītu mūsu secinājumu patiesumu. Tātad loģika, būdama zinātne par pareizo domāšanu, reizē ir zinātne par domu pareizu formulējumu un izklāstu.

Ar domu pareizu izklāstu jāsaprot ne tikvien gramatiskais valodas pareizums, bet arī domu loģiskā kārtība, kas izteica* pareizā domu sakarā. Loģiski pareiza izteiksme ir stingri secīga izteiksme, kas nepielaiž domu gaitā pretrunas.

Sevišķi svarīgi ir, lai prātojuma procesā vieni mūsu domas nolikumi saskanētu un atbilstu citiem mūsu domāšanas nolikumiem. Piemēram, ja es apgalvotu, ka diagonāle ikvienu, paralelogramu dala uz pusēm, un tanī pašā laikā apgalvotu, ka kvadrātu diagonāle nedala uz pusēm, tad šisvpēdējais mans apgalvojums būtu jau loģiski nepareizs. Mēs uzzinām par tā neparei-zumu ne tikvien no tā, ka tas neatbilst īstenībai, bet arī no tā, ka šis nolikums runā pretim citiem nolikumiem, proti, tādiem, kas ir patiesi.

Ja mēs gribam domāt pareizi, tad mums jāpakļauj mūsu domāšana zināmiem likumiem un kārtulām; mūsu domāšanai jāiekļaujas noteiktās formās, t. i., noteiktos jēdzienos, spriedumos un slēdzienos. Loģika izšķir domāšanas saturu un formu.

Ņemsim šādus piemērus:

Visi metāli vada elektrību. Visas planētas kustas ap Sauli.

Dzelzs ir metāls, Marss ir planeta.__

Tatad dzelzs vada elektrību. Tātad Marss kustas ap Sauli.

Abi šie piemēri ir viena un tā paša tipa slēdzieni. Šo piemēru saturs dažāds, bet forma tātad viena un tā pati. Pirmajā gadījumā mēs domājām par to, ka dzelzs vada elektrību, otrā — par Marsa kustību ap Sauli, bet šo dažādo saturu mēs ietveram vienā un tajā pašā formā.

Ņemsim tagad tādus piemērus:

Visi metāli vada elektrību. Varš vada elektrību.

Dzelzs ir metāls. Cinks vada elektrību.

Tātad dzelzs vada elektrību. Sudrabs vada elektrību.

Tātad dzelzs vada elektrību.

Te viens un tas pats saturs, bet forma dažāda.

Šie piemēri ir slēdzieni, bet pirmajā piemērā doma virzās ne metālā vispār uz atsevišķu metālu. Otrā piemērā domas gājiens jau ir cits: no atsevišķiem metāliem, kuru skaits ierobežots, secina par noteiktu metālu. Vienu un to pašu secinājumu mūsu piemēros iegūst dažādā ceļā.

Domāšanas formas var būt pareizas un nepareizas. Tikai pareiza forma (protams, ja ir patiesi pamati) var novest domu pie patiesuma.

Salīdzināsim šadas divas formas:

Visi metāli vada elektrību. Dzelzs ir metals.

Dzelzs vada elektribu.

Visi metāli vada elektrību. Skābju šķīdumi nav metāli.

Skābju šķīdumi nevada elektribu.

Pirmajā gadījumā slēdziens ir pareizs un dod patiesu secinājumu. Otrā gadījumā, neskatoties uz pamatu patiesumu («visi metāli vada elektrību», «skābju šķīdumi nav metāli»), secinājums neatbilst īstenībai. Tas tāpēc, ka prātojums ietverts nepareizā formā, proti, nepareizā slēdzienā^1.

Zinātniskās domāšanas jēga un produktivitāte ir tā, ka zinātne, balstoties uz domāšanu, atklāj arī tādas parādības, ko ar mūsu maņu orgāniem tieši neuztveram (piemēram, fizikā atklāj ar aci neredzamus starus; ķimijā — jaunus elementus; •astronomijā — jaunus un aerāk nezināmus kosmiskus ķermeņus; medicinā — slimību ierosinātājus utt.). Zinātne cel gaismā tiešai uztverei apslēptās parādības un pārvalda tās. Zinātne paredz jaunu parādību iestāšanos. Viss tas liecina, ka pareizā domāšana var novest pie patiesiem secinājumiem, t. i., secinājumiem, kas atbilst objektīvajai lietu gaitai. Ir tādi domāšanas likumi, kam pakjaujoties, dzīvajā vērošanā pamatotā domāšana izzina patiesību.

Loģikas uzdevums ir sakārtot sistēmā visas pareizās domāšanas formas. Loģika pētī šīs formas, nosaka to izziņas nozīmi, grupē tās, sakārto sistēmā, apzīmē kļūdas, kas var ņasties, ja pareizās domāšanas formas mēs neievērojam. Te loģika balstās uz visu zinātnisko atziņu kopumu visā to vēsturiskajā attīstībā.

No visa teiktā izriet, ka loģika, no vienas puses, parāda, ka faktiskajā mūsu domāšanas gaitā mēs nepieciešami ievērojam loģiskos likumus un kārtulas, bet, no otras puses, loģika atrod šīs kārtulas un parāda to izziņas nozīmi.

2. §. Loģika un psicholoģija

Starp loģiku un psicholoģiju ir būtiska izšķirība. Psicholo-ģija pētī izziņas procesus tā, kā tie īstenībā noris cilvēka apziņā. Psicholoģiju interesē visas apziņas formas, visi domāšanas veidi. Loģiku interesē tikai tāda domāšana, kas noved pie patiesības, t. i., pie secinājumiem, atbilstošiem objektīvajai īstenībai. Psi-choloģija pētī izziņas procesus sakarā ar citām apziņas pusēm, ar jūtām un ar gribas aktiem; loģika pētī tikai pareizās domāšanas formas un likumus un nejautā par domāšanas sakaru ar cilvēka jūtām un gribu. Tādējādi psicholoģija un loģika pētī divas dažādas parādību sfēras un no dažādiem viedokļiem. Tajā pašā laikā abas šīs zinātnes ir visciešāk savā starpā saistītas. Psichologam jāzina loģikas likumi, lai pareizi spriestu par parādībām, kuras viņš pētī; loģika nevar ignorēt psicholoģiju, tā kā loģikas likumi un kārtulas izpaužas cilvēka prāta praktiskajā darbībā, bet to pētī psicholoģija.

3. §. Loģika un gramatika

Domāšana ļoti cieši saistīta ar valodu. Valoda radās un attīstījās kopā ar domāšanu sabiedriskajā darba procesā, praksē. Mēs redzējām 1. §, ka loģiskā doma vienmēr ir izteikta vārdos, formulēta. Šī domu formulēšana nozīme tādu vārdu un tādu izteicienu izvēli, kas precizi un pareizi apzīmē jēdzienus un pāreju no vienām mūsu domām pie otrām. Ja domāšana un valoda nav atdalāmas, tad arī gramatika nevar pastāvēt izolēti no loģikas. Loģika māca, kā jādomā, lai domāšana būtu pareiza; bet loģika māca arī precizi izteikt domāšanas rezultātus. No šejienes izriet, ka loģika un gramatika ir zinātnes, kuru robežas saskaras. Kas pētī loģiku, tam ļoti bieži jāpievēršas gramatikai. Kas pētī gramatiku, tam atkal jāpievēršas loģikai, lai savu domu precīzākai izteikšanai iemācītos pareizi izvēlēties gramatiskās formas.

4. §. Loģikas zinātnes galvenās daļas

Loģika iedalās šādās galvenās daļās: 1) mācībā par loģiskās domāšanas pamatlikumiem; 2) mācībā par jēdzienu; 3) mācībā par spriedumu; 4) mācībā par slēdzieniem (tiešie un netiešie, deduktīvie un induktivie slēdzieni); 5) mācībā par metodi; 6) mācībā par pierādījumu.

Jautājumi atkārtošanai

1. Kas ir loģika kā zinātne?

2. Kādas ir divas pareizās domāšanas pamatpazīmes?

3. Kas ir patiess secinājums?

4. Noteiciet attieksmi starp loģiku un psicholoģiju.

5. Kādā attieksmē ir loģika pret gramatiku?

Atbildēm uz visiem jautājumiem jābūt skaidrām un labi pamatotām

II nodaļa. PAR JĒDZIENU

1. §. Jēdziena būtiskās pazīmes

Jēdziens ir būtisks loģiskās domāšanas pamatelements. Ikviena zinātne realizē savu izziņu, darinot jēdzienus par priekšmetiem, ko tā pētī.

Katrā priekšmeta jēdzienā mēs domājam priekšmeta pazīmes. Ar priekšmeta pazīmēm mēs saprotam priekšmeta īpašības, darbību, funkcijas, attieksmes, vispār visas tās priekšmeta iezīmes, ar kurām dotais priekšmets ir tas, kas viņš ir.

Tā, piemēram, priekšmeta apmērs, t. L, tā garums, platums un augstums, tā stāvoklis telpā attieksmē pret citiem priekšmetiem, krāsa, smarža, tas, kā šis priekšmets iedarbojas uz citiem priekšmetiem utt., — viss tas būs priekšmeta pazīmes.

Ar savām pazīmēm priekšmeti vai nu atšķiras cits no cita, vai ir līdzīgi cits citam.

Pazīmi, kas izteic priekšmeta dabu jeb to, bez kā priekšmets vairs nav tas, kas viņš ir, mēs nosaucam par priekšmeta būtisku pazīmi. Tā zelta kā ķimiska elementa būtiskās pazīmes būs: dzeltenas krāsas metals, izkūst tikai karaļūdenī, īpatsvars — 19,3. Bet tādas zelta pazīmes kā tā stienīša, lodes vai gredzena forma būs nejaušas jeb nebūtiskas pazīmes. Ja ievērosim vispārīgos jēdzienus, tad būtiskās pazīmes, ko domā jēdzienā, piederēs visiem dotās grupas priekšmetiem, bet ne vienam kādam grupas priekšmetam vien. Jēdziens kā priekšmeta būtisko pazīmju atspoguļojums domāšanā izteic pašu šā priekšmeta būtību.

Ar priekšmeta būtiskajām pazīmēm nav jājauc priekšmeta īpašās pazīmes. Priekšmeta īpašā pazīme nepieder pie būtiskajām, bet izriet jeb seko no būtiskajām pazīmēm. Piemēram, iekšējo trijstūra leņķu sumas vienādība ar 2d izriet no trijstūra būtiskajām pazīmēm. Tātad pazīmes ir būtiskas un nebūtiskas; starp nebūtiskajām atšķiram īpašās un nejaušās pazīmes.

Ikviens jēdziens kā priekšmeta būtisko pazīmju apvienojums vienā domā ir loģiskās abstrakcijas rezultāts (latiņu abstrahere— atvilkt, atņemt): no visiem dotās ģints priekšmetiem mēs ņemam to būtiskās pazīmes un pēc tam apvienojam šīs pazīmes vienā veselā domā vai vienā idejā par doto priekšmetu.

Jēdziens ir priekšmeta būtisko un nepieciešamo pazīmju atspoguļojums mūsu domās.

2. §. Jēdziens un vispārīgie priekšstati

No psicholoģijas mēs zinām, ka bez individuālajiem priekšstatiem, kas attiecas uz vienu kādu priekšmetu, ir vispārīgi priekšstati, kas var aptvert daudzus dotās ģints priekšmetus; piemēram, vispārīgs priekšstats par koku attiecas uz daudz kokiem. Bet vispārīgie priekšstati būtiski atšķiras no jēdzieniem.

1. Kā kurā katrā, tā vispārīgajos priekšstatos atveido agrāk uztverto lietu uzskatāmos tēlus; turpretim jēdzieni, tverot būtisko, acij varbūt apslēpto, var zaudēt uzskatāmību.

2. Vispārīgo priekšstatu uzskatāmais saturs ir nejaušs; vispārīgie priekšstati var būt neskaidri un nenoteikti.

Turpretim pareizie (loģiskie) jēdzieni ir skaidri un noteikti.

3. §. Jēdziena saturs un apjoms

Loģika katrā jēdzienā izšķir apjomu un saturu. Par jēdzienu apjomu sauc to priekšmetu kopumu, uz kuriem attiecas dotais jēdziens. Piemēram, jēdziena «koks» apjomā ieies visvisādi koki: egle, ozols, bērzs u. c. Par jēdziena saturu sauc visas tās pazīmes, kas apvienotas dotajā jēdzienā. Tā jēdzienā «koks» saturu izveido koka būtiskās pazīmes: piederība pie augiem, stumbrs.

Ja mēs ņemsim jēdzienu «trijstūris», tad šā jēdziena apjomā ieies visi iespējamie trijstūri, bet saturu izveidos tās pazīmes, kas kopīgas visiem šiem trijstūriem. Turpretim, ja mēs ņemsim jēdzienu «taisnleņķa trijstūris», tad šā jēdziena apjoms būs mazāks: tajā ieies ne visi trijstūri, bet tikai taisnleņķa trijstūri, kamēr platļeņķa un šaurleņķu trijstūri, kais iegāja jēdziena «trijstūris» apjomā, tagad atkritīs. Tādējādi jēdziena apjoms pamazināsies. Turpretim jēdziena saturs paralēli ar tā apjoma samazināšanos paplašināsies: tas ietvers tādu pazīmi, kuras agrāk tanī nebija, proti, pazīmi, ka viens no leņķiem ir vienāds ar 90°. Loģika tā formulē likumu par jēdziena apjoma attieksmi pret saturu: jo bagātāks jēdziens pēc sava satura, jo tas mazāks pēc sava apjoma.

Šim likumam par jēdziena apjoma un satura pretējo attieksmi ir liela praktiska nozīme, proti, attieksmē uz tādiem diviem jēdzieniem, no kuriem viena apjoms ieiet otra apjomā.

Tā, kad mēs izklāstām veselu mūsu domu sistēmu kādā jautājumā, mēs varam iesākt savu izklāstu ar pašu vispārīgāko jēdzienu aprakstu. Mēs tad norādām, uz kādiem priekšmetiem attiecas mūsu jēdziens, vai noskaidrojam tā saturu, bet kāds saturs tiem atsevišķajiem jēdzieniem, kas pakārtoti vispārīgajam un ieiet tā apjomā, par to mēs varam nerunāt. Par šo pakārtoto jēdzienu saturu mēs runājam tad, kad pārejam tieši pie to apraksta.

Piemēram, aprakstot dārgakmeņu sistēmas, mēs vispirms varam norādīt dārgakmeņu kopīgās pazīmes, t. i., varam noskaidrot vispārīgā jēdziena saturu. Par pakārtotiem jēdzieniem (piemēram, par jēdzieniem «dimants», «safirs», «smaragds» utt.) būs jārunā tikai tad, kad sāksim aprakstīt šos pakārtotos jēdzienus; aprakstot vispārīgos jēdzienus, mums nav jānosauc tādas pazīmes, kas piemīt tikai vienam vai otram no pakārtotiem jēdzieniem, piemēram, atradnes vieta kvarca dzīslās (ametista pazīme), šī kārtula pasarga mūsu domāšanu no nesecīguma, no lēcieniem, no liekas atkārtošanās un piešķir izklāstam stingrumu un nepieciešamo kārtību.

4. §. Jēdzienu vispārinājums un ierobežojums

Jēdzienus var vispārināt un ierobežot.

Vispārināt jēdzienu nozīmē attiecināt to uz priekšmetu lielāku daudzumu, paplašināt tā apjomu. Ierobežot jēdzienu nozīmē sašaurināt tā apjomu. Tā jēdziens «taisnleņķa trijstūris» attiecas uz visiem taisnleņķa trijstūriem. Bet, ja mēs sašaurināsim tā apjomu un attiecināsim šo jēdzienu tikai uz taisnleņķa trijstūriem ar vienādām katetēm, tad mēs izdarīsim mūsu jēdziena ierobežojumu, t. i., dabūsim vienādkatešu taisnleņķa trijstūra jēdzienu. Ja turpretim jēdziens attiecas ne tikvien uz taisnleņķa trijstūriem, bet noteikti uz visiem trijstūriem, t. i., arī uz šaurleņķu un platleņķa trijstūriem, tad tāds jēdziens būs vispārīgāks nekā jēdziens «taisnleņķa trijstūris». Uz visiem trijstūriem attiecas jēdziens «trijstūris».

Mācīdama par vispārinājumu un ierobežojumu, loģika izšķir vispārīgākus un mazāk vispārīgus jēdzienus. Vispārīgāku jēli

dzienu loģika nosauc par ģints jēdzienu jeb ģinti (genusķ bet mazāk vispārīgu, kas ieiet ģints jēdziena apjomā — par šās ģints sugu (species). Tādējādi jēdziens «trijstūris» būs ģints attieksmē pret platleņķa, taisnleņķa un šaurleņķu trijstūri; bet pēdējie ir šās ģints sugas. Saprotams, ka ģints savukārt var būt par sugu attieksmē pret kādu citu, vispārīgāku jēdzienu, bet suga savukārt var būt par ģinti kādam mazāk vispārīgam jēdzienam. Var sakārtot jēdzienus vienā rindā pēc to vispārīguma pakāpes, t. i., tā, lai katrs jēdziens ieietu kā suga otra jēdziena ģintī. Tādu jēdzienu tabulu, tā saucamo «Porfirija koku», deva grieķu filozofs Porfirijs (232.—300. g.):

Ja mēs pievērsīsim uzmanību šai tabulai, tad redzēsim, ka, vispārinot jēdzienu «Sokrāts», mēs sasniedzam augstāko ģinti: jēdzienu «ķermenis». Var jautāt, vai šis jēdziens «ķermenis» ir pēdējā vispārinājuma robeža? Vai var būt tik vispārīgi jēdzieni, ka tos jau nevarēs tālāk vispārināt? Pašus vispārīgākos jēdzienus, ko tālāk vairs nevar vispārināt, sauc par kategorijām. Kategorijas ir, piemēram, jēdzieni «matērija», «kustība», «cēlonība» utt.

Atzīmēsim tagad, ka ģints nepastāv atsevišķi un ārpus savām sugām, kā ari sugas nevar pastāvēt atdalīti no savas ģints. Vispārīgais un atsevišķais pastāv vienībā. Tā augļa (ābola, bumbiera u. c.) vispārīgās, būtiskās īpašības piemīt tikai atsevišķiem āboliem un bumbieriem, kuriem kopā ar. to sevišķām un nejaušām īpašībām piemīt augļa vispārīgās un nepieciešamās īpašības. Nav tāda bumbiera, kas nebūtu auglis, kā nav tāda augļa, kas nebūtu vai nu ābols, vai bumbieris, vai kāda cita noteikta augļa suga.

5. §. Jēdzienu veidi

Vispārīgie un individuālie (atsevišķie) jēdzieni. Vispārīgie jēdzieni saistīti nevis ar vienu kādu priekšmetu vien, bet aptver daudz priekšmetu. Individuālie jēdzieni turpretim attiecas vienmēr tikai uz vienu noteiktu lietu. Tā jēdzienu «cilvēks» var vienādi labi piemērot kā Pēterim, Jānim, tā Annai, kā anglim, tā ķinietim; šajā nozīmē jēdziens «cilvēks» ir vispārīgs jēdziens. Turpretim jēdziens «Kutuzovs» apzīmē vienu noteiktu personu. Dažreiz individuālos jēdzienus izteic ar vārdu savirknējumu: «vislielākā upe Eiropas Krievijā». Nereti atkal tos apzīmē ar vispārīgiem jēdzieniem, pievienojot norādāmo vietniekvārdu: «šī grāmata».

Vispārīgie un kopības jēdzieni. Ar kopības jēdzieniem saprot jēdzienus, kas apzīmē veselas viendabīgu priekšmetu grupas, pie tam tādu priekšmetu grupas, kuri parādās kā zināma vienība, vesels kopums («pulks», «klase», «mežs»). Kopības jēdzieni var būt izteikti ar īpašvārdiem: Padomju Armija, Alpi, Pireneji, Himalajs, Melnās jūras flote. Izšķirība starp vispārīgajiem un kopības jēdzieniem ir tā, ka vispārīgie jēdzieni piemērojami katram atsevišķam priekšmetam, kas ieiet vispārīgā jēdziena apjomā (piemēram, jēdziens «cilvēks» piemērojams katram atsevišķam cilvēkam); turpretim kopības jēdziens nav piemērojams katram atsevišķam priekšmetam, kas ieiet ar šo kopības

jēdzienu apzīmējamā grupā, bet piemērojams, tikai grupai tās visumā. Tā. kad es saku: «klase uzmanīgi klausās», tad tas var nenozīmēt, ka ikviens, kas ir klasē, atsevišķi ņemot, uzmanīgi klausās. Jēdziens «klase» te ir kopības jēdziens.

Attiecinot kopības jēdzienu uz priekšmetu grupu kā ko veselu, kādreiz gan ievēro arī katru eksemplāru, kas ieiet šajā veselajā. Tad mēs sakām, ka jēdziens lietots sadalāmā nozīmē. Ja es teikšu «visi bez izņēmuma klasē uzmanīgi klausījās», tad tas nozīmē, ka ir ievērots katrs skolēns atsevišķi (jēdziens «visi klasē» lietots sadalāmā nozīmē).

Abstraktie un konkrētie jēdzieni. Konkrētie jēdzieni attiecas uz priekšmetiem jeb lietām. Piemēram, jēdzieni «kalns», «ezers», «galds» ir konkrēti jēdzieni. Abstraktie jēdzieni attiecas uz atsevišķi ņemtām lietas pazīmēm, domājot šīs pazīmes kā patstāvīgas lietas. Ir, piemēram, balti priekšmeti, skābi priekšmeti. No tiem mēs varam domās atdalīt pazīmes «balts», «skābs» un varam domāt šīs pazīmes kā patstāvīgas lietas: tā izveidojas abstrakti jēdzieni «baltums», «skābums» utt.

Absolūtie un relativie jēdzieni. Relativo jēdzienu īpatnība ir tā, ka šos. jēdzienus vienmēr domā pāriem, piemēram: «labais» un «kreisais», «priekšnieks» un «padotais», «zenits» un «nadirs», «abscisa» un «ordinata», «apsūdzētājs» un «apsūdzamais». Turpretim par absolūtu jeb neattiecināmu jēdzienu loģikā sauc tādu jēdzienu, ko mēs varam domāt bez attiecinā-juma pret kādu citu jēdzienu. Par tādu jēdzienu, piemēram, šajā nozīmē var būt: «māja», «planēta», «koks».

6. §. Jēdzienu savstarpējās attieksmes

Tāpatība un vienādnozīmība. Par tāpatīgiem jēdzieniem sauc tādus jēdzienus, kam ir viens un tas pats apjoms un vienāds saturs (piemēram, «rādijs» un «taisne, kas vilkta no apļa centra uz tā perifēriju»). Tie ir vieni un tie paši jēdzieni, tikai izteikti dažādiem vārdiem.

Par vienādnozīmīgiem jēdzieniem sauc jēdzienus, kam gan ir viens un tas pats apjoms, bet atšķirīgs saturs.

Tā. piemēram, jēdzieni «Kapitala autors» un «zinātniskā sociālismā nodibinātājs», lai gan attiecas uz vienu personu, bet norāda uz dažādām šās personas pazīmēm. «Kapitala» autors un reizē zinātniskā sociālismā nodibinātājs ir Kārlis Markss. Otrs vienādnozīmīgo jēdzienu piemērs: «uzvarētājs pie Izmailas» un «pirmais krievu ģeneralisimuss»: te abos gadījumos arī domā vienu un to pašu personu — Suvorovu.

Rakstniecības teorijā divus vārdus, kas. apzīmē vienu un to pašu jēdzienu, sauc par sinonīmiem (no gr. jovwvujicg vien-vārdīgs). Sinonīmi izteic tāpatīgus un vienādnozīmlgus jēdzienus: grafiski šīs attieksmes var attēlot ar diviem apļiem, kas, uzlikti viens uz otra, sakrīt (1. zīm.).

Bet jāievēro, ka no dzīvās valodas viedokļa sinonīmiem nav absolūti vienāda nozīme; vienmēr atklājas kāda sevišķa nianse, kas atšķir viena vārda nozīmi no otra vārda nozīmes.

Tādējādi ir iespējami jēdzieni ar dažādu saturu, kas tomēr attiecas uz to pašu priekšmetu grupu. Piezīmēsim, ka jēdzienu

tāpatības un vienādnozīmības loģiskajai attieksmei ir visai svarīga nozīme, jo tā dod iespēju aizstāt vienu jēdzienu ar otru. Šo darbību, kā zināms, plaši lieto matemātikā, kad, piemēram, jāpārveido un jāvienkāršo algebriskie vienādojumi.

Grafiski tādu

Pakārtojums. Pakārtojuma attieksme izteic sakaru starp augstāku jēdzienu un tā apjomā ietilpstošu šaurāku jēdzienu, piemēram, starp jēdzieniem «slāvs» un «čechs» attieksmi attēlo parasti ar diviem apļiem, no kuriem viens ieiet otrā (2. zīm.).

Līdzpakārlojums. Par jēdzienu līdzpakār-tojumu sauc tādu jēdzienu attieksmi, kad divu vai vairāku jēdzienu apjomi ieiet kāda augstāka jēdziena apjomā; piemēram, jēdzieni «piecstūris» un «aplis» ir pakārtoti jēdzienam «ģeometriska figūra» un līdzpa-kārtoti savā starpā. Grafiski šī attieksme attēlota 3. zīmējumā.

Līdzpakārtojuma attieksme ir sugas jēdzienu attieksme savā starpā vienas ģints robežās.

Daļējā saskaņa. Daļējās saskaņas attieksme grafiski parādīta 4. zīmējumā. No šā zīmējuma redzams, ka dažiem jēdzieniem atsevišķas apjoma daļas ir kopīgas un sakrīt (zīmējumā šī daļa svītrota). Tā,

piemēram, šādā attieksmē atrodas jēdzieni «students» un «sportists». Šinī gadījumā visas domājamās attieksmes starp šiem jēdzieniem izteicamas šādos četros veidos.

Daži studenti — sportisti.

Daži sportisti — studenti.

Daži studenti — ne sportisti.

Daži sportisti — ne studenti.

Pretruna un pretējība. Ņemsim divu jēdzienu savstarpēju attieksmi: «dzīvnieks» un «ne - dzīvnieks». Jēdziens «ne dzīvnieks» ir vienkāršs atbilstošā pozitivā jēdziena («dzīvnieks») noliegums. Tādu attieksmi starp jēdzieniem sauc par pretrunu. Pavisam citāds stāvoklis būs tajā gadījumā, ja mēs nostatīsim pretim jēdzienus «labs» un «ļauns», «drošsirdīgs» un «bailīgs». Tādi jēdzieni norāda ne tikvien uz to, ko noliedz, bet ari uz to, ko noliedzamā vietā apgalvo. Tādu attieksmi sauc par pretējību.

Pretrunīgie jēdzieni nepielaiž nekā vidēja, starpā liekama; viens jēdziens pilnīgi izslēdz otru. Tādi ir jēdzieni «melns», «ne-melns». Turpretim starp pretējiem jēdzieniem ir vidēji jeb starpjēdzieni. Tā starp jēdzieniem «balts» un «melns» ir domājams jēdziens «pelēks».

Jautājumi atkārtošanai

1. Ar ko atšķiras jēdziens no vispārigā priekšstata?

2. Kas ir pazīmes? Miniet piemērus.

3. Nosauciet būtiskās pazīmes jēdzieniem: «aplis», «kvadrāts», «tra-peza», «vesels skaitlis», «kvadrātsakne», «metāls», «kooperācijā», «planēta», «skulptūra», «atskaņa», «prievārds», «darbības vārds».

4. Kas ir jēdziena apjoms un jēdziena saturs? Parādiet, kur dr apjoms un kur saturs 3. punktā norādītajos jēdzienos.

5. Kas ir jēdzienu «ierobežojums» un «vispārinājums»? Izdariet šis darbības ar 3. punktā dotajiem jēdzieniem.

6. Ar ko atšķiras viens no otra vispārīgie un kopības jēdzieni?

7. Miniet absolūto un relatīvo jēdzienu piemērus.

8. Kādās attieksmēs atrodas jēdzieni: «divkājis», «cilvēks», «putns»; «gudrs», «dumjš»; «vecs», «noplīsis», «jauns», «iznēsāts»; «grāmata», «vārdnīca»; «zinātne», «ķimija», «neorganiskā ķimija»; «bailes», «dusmas», «kauns», «jūtas»; «skola», «universitāte», «kvalifikācijas celšanas kursi»; «asinis», «ūdens», «vīns»; «dzimšana», «nāve», «dzīvība»,

9. Vai pareizs šāds jēdzienu vispārinājums un ierobežojums: 1) «jambs»

— «divbalsienu pēda» — «Puškina jambs»; 2) «lauksaimniecības mašīna»

— «mašina» —• «vētījamā mašīna»; 3) «metafora» — «vārds» — «biļinu metafora»; 4) «kolchozs» —• «sociālistiskā saimniecība» — kolchozs «Jaunais ceļš»; 5) «republika» — «valsts forma» — «Padomju republika»; 6) «hipotenūza» — «taisnleņķa trijstūra lielākā mala»; 7) «taisnleņķis» — «90° leņķis» — «taisnleņķis, kas ievilkts aplī»?

10. Izdariet paši šādu jēdzienu ierobežojumu un vispārinājumu: «tra-

peza», «vienādojums», «prievārds», «daļskaitlis», «ienākuma nodoklis», «tiesas piesēdētājs».

11. Kādā loģiskā attieksmē atrodas savā starpā šādi jēdzieni: «putns», «ērglis», «mugurkaulnieks»; «kulammašina», «vētījamā mašina»; «mugurkaulnieks», «zīdītājs»; «trijstūris», «figūra, kas izcēlusies, savienojot apļa chordas divus punktus ar šā apļa centru»; «trūcīgs zemnieks», «zemnieks, kas apstrādā'zemi ar algotu darba spēku»; «īpašnieks, kas dzīvo no sava kapitala ienākumiem», «buržujs»; «imperiālisms», «komunisms»; «dievticīgs», «ateists».

12. Kas ir pretrunīgie un pretējie jēdzieni?

13. Loģiski raksturojiet (pakļaujot vienam vai otram jēdzienu veidam saskaņā ar šās nodaļas 5. §) šādus jēdzienus: «organisms», «tautība», «pilsonis», «monopols», «atdzimšana», «nepateicība», «individualitāte», «individs», «patiesība», «dzeltenums», «skops», «skops bruņinieks», «Skopais bruņinieks» (Fuškina poēma), «skopums», «ģeoloģija».

14. Miniet pretējos terminus (jēdzienus) vārdiem: «vecs», «garlaicīgs», «bagāts», «taisnīgs», «debess», «troksnis», «klusēšana», «mīlestība», «brīvība», «darbīgs», «neiespējamība».

15. Kādā attieksmē atrodas savā starpā šādi jēdzieni: «celtne», «klubs», «māja», «lauku māja», «būda», «Krusttēva Toma būda», «rūpnīcas «Kaučuks» klubs», «pils», «Padomju pils», «Ziemas pils», «dārza lapene», «būdiņa»?

III nodaļa. JĒDZIENU DEFINĪCIJA UN IEDALĪJUMS

1. §. Definicija

Jēdziena definicija (definitio) ir jēdziena satura noskaidrošana.

Definicija nosaka robežu starp definējamo jēdzienu un pārējiem jēdzieniem. Var domāt, ka, noskaidrojot jēdziena saturu un tā šo jēdzienu norobežojot no citiem, ir jānosauc visas pazīmes, kuras mēs šinī jēdzienā varam uzņemt. Bet rodas jautājums: vai tiešām ir nepieciešami un iespējami nosaukt visas šīs pazīmes? Patiesi, katram priekšmetam var būt tik daudz pazīmju, ka tās visas nevar nosaukt. Turklāt ne jau katrai pazīmei ir būtiska nozīme; pat, ja būtu iespējams nosaukt visas priekšmeta pazīmes, tad rastos jautājums, kādā kārtībā šīs pazīmes jānosauc jēdziena definicijā. Tā, piemēram, ja mēs kvadrata jēdziena definēšanai sāktu minēt kvadrata pazīmes: figūra, plakana, četrstūraina, taisnleņķu, vienādām malām, ar diagonāli dalās divos taisnleņķa trijstūros utt., tad mēs bez vajadzības apgrūtinātu mūsu definiciju ar liekām pazīmēm un definicijas vietā dotu nesistemātiski nosauktu pazīmju virkni. Loģika ir izstrādājusi kārtulu, pēc kuras precizai definicijai jāsatur tikai divas pazīmes: vienai no tām jānorāda tuvākais ģints jēdziens, t. i., definējamā jēdziena tuvākā ģints (genus proximum), otrai jānorāda, ar ko dotais jēdziens atšķiras no citiem jēdzieniem, kas ir tās pašas ģints sugas, t. i., jānorāda «sugas atšķirība» (differentia specifics). Tā, definējot jēdzienu «kvadrāts», mēs pilnīgi varam aprobežoties ar norādījumu, ka kvadrāts pieder taisnstūru ģintij un atšķiras no citiem taisnstūriem ar savu malu vienādību (sugas atšķirība).

Loģika ir noteikusi vairākas kārtulas, kas jāievēro definicijā.

1. Definicijai jābūt samērīgai, t. L, tai nav jābūt ue pārāk plašai, ne pārāk šaurai. No šā viedokļa kvadrata definīcija «kvadrāts ir taisnstūris» ir pārāk plaša, tā kā, nenosaucot sugas atšķirību (dotajā gadījumā malu vienādību), definējošais jēdziens ir apjomā plašāks nekā definējamais jēdziens (proti, jēdziens «taisnstūris» ir apjomā plašāks nekā jēdziens «kvadrāts»). Trijstūra definicija «trijstūris ir figūra, ko ierobežo trīs malas un kam ir vienādi leņķi pie pamatnes» būs kļūdaina sava šauruma pēc. Sī definicija attiecināma tikai uz vienādsānu trijstūriem un tāpēc trijstūra jēdzienam ir par šauru.

2. Definicijā nedrīkst būt apļa. Ja mēs definētu loģiku kā zinātni par pareizo domāšanu, bet pareizās domāšanas jēdzienu savukārt definētu kā domāšanu, saskanīgu ar loģikas likumiem, tad mēs būtu pārkāpuši šo kārtulu. Vēl rupjāka ir kļūda, kad' jēdzienu definē ar pašu jēdzienu, t. i., kad definicijā nosaukto pazīmju skaitā sastopams pats definējamais jēdziens: «lielums ir tas, ko var palielināt un pamazināt». Tādu kļūdu sauc par tautoloģiju jeb tā paša vārda atkārtošanu.

3. Definicija nedrīkst būt noliedzēja. Jēdziena definicijai jānoskaidro, kas ir definējamais priekšmets; bet noliedzēja definicija (piemēram, «zirneklis nav kukainis») saka tikai, kas definējamais priekšmets nav.

4. Definicijai jābūt skaidrai un nepārprotamai. Piemēram, tādi tēlaini izteicieni kā «lauva ir zvēru valdnieks», «architek-tura ir sastingusi mūzika» nav definicijas.

2. §. Loģisko definīciju piemērošanas nosacījumi

Ir jāatzīmē, ka šo definicijas schemu (nosaucot ģints pazīmi un sugas atšķirību) nevar piemērot visos gadījumos. Sī schema piemērojama tikai jēdzieniem ar pilnīgi noteiktu apjomu. Nereti, definējot vienu vai otru dzīvnieku vai augu, gandrīz nav iespējams aprobežoties tikai ar divu pazīmju nosaukšanu.

Tāpēc zinātne bieži lieto definicijas, kas norādītai schemai gan neatbilst, tomēr pilnīgi definē jēdzienu. Šajā gadījumā jāievēro tikai šāds nosacījums: nosauktajām pazīmēm dotajā kopumā jāpiemīt vienīgi definējamam jēdzienam, tās šajā kopumā nevar piederēt radniecīgiem vai līdzīgiem jēdzieniem.

3. §. Ģenētiskās definicijas

Ir arī tādas definicijas, kas definē pētījamo parādību kā noteikta procesa produktu. Tās ir tā saucamās «ģenētiskās definīcijas» (no vārda у£Ve<J‘S — izcelšanās). Tā, piemēram, kad mēs sakām, ka aploce ir līkne, ko izveido punkts, kustēdamies vienā plakne, vienādā attālumā no viena punkta — centra, vai kad mēs definējami aploci kā līniju, kas rodas, taisnu konu šķeļot ar plakni, perpendikulāru šā kona augstumam, tad mēs dabūjam ģenētisku definīciju.

4. §. Definīciju nozīme zinātne

Noslēgumā vēlreiz norādīsim uz nozīmi, kāda definīcijām ir zinātnē. Zinātnisko atzinumu attīstībā precizē jēdzienu defini-cijas, uzņem jaunas pazīmes definējamā jēdziena saturā. Starp parādību pazīmēm un elementiem noskaidrojas arvien jaunas savstarpējas attieksmes, precizāk atspoguļodamas tos priekšmetus, kurus jēdzienā domā. Zinātniskajā pētīšana ar definicijam parasti pabeidz pētīšanas procesu, nostiprina rezultātus, kurus zinātnieks sasniedzis savā pētīšanas darbā. Definīcijas padara zinātniskos jēdzienus noteiktus un ar to pasarga lasītāju no aplamas autora domu izpratnes.

Jānorāda arī uz to, ka ne katrs jēdziens ir definējams. Nav definējami jēdzieni ar tik vienkāršu saturu, kas nepadodas ana-lizei; tādi ir, piemēram, jēdzieni, kas izteic elementārās lietu pazīmes («baltums», «saldums» utt.), daži fakti un attieksmes telpā («kreisais», «labais», «augša», «apakša» u. c.); nav definējami arī jēdzieni ar tik sarežģītu saturu, ka nav iespējams noteikt to būtiskās pazīmes.

5. §. Jēdzienu iedalījums

Jēdziena definicija, kā redzējām, noskaidro jēdziena saturu. Bet šāda satura noskaidrošana ir iespējama, ja mēs zinām, kādai ģintij pieder definējamais jēdziens un kādas tam sugās pazīmes. Tādējādi dotā jēdziena definicija dara nepieciešamu cita veida analizi: ir jānosaka dotajam jēdzienam līdzpakārtotie jēdzieni. So uzdevumu veic jēdzienu iedalījums (divisio). Definicija skar apskatāmā jēdziena saturu, iedalījums — jēdziena apjomu. Par iedalījumu sauc visu sugu uzrādīšanu, kas ieiet dotā jēdziena apjomā. Jēdzienu, kas jāiedala, sauc par iedalāmo (totum divi-dendum), bet sugas, kas atklājas šā jēdziena apjomā, sauc par iedalījuma locekļiem (membra divisionis). Pazīmi, kas dara iespējamu jēdziena iedalīšanu sugās, sauc par iedalījuma pamatu (fundamentum divisionis). Tā, ja jēdziens «trijstūris» ir iedalāmais jēdziens, tad «taisnleņķa trijstūris», «šaurleņķu trijstūris» гт «platleņķa trijstūris» būs iedalījuma locekļi. Jazina šādas četras loģiskā iedalījuma kārtulas:

1. Iedalījumam jābūt samērīgam jeb adekvatam. Sī kārtula prasa, lai iedalījuma locekļi pilnīgi atklātu iedalāmā jēdziena apjomu, tā ka nepaliktu neviena tā daļa, kas nebūtu nosaukta, uzrādot sugas. Kļūdu pret šo kārtulu izdarītu, piemēram, ja jēdzienu «trijstūris» iedalītu sugās: «platleņķa trijstūris» _u,n «šaurleņķu trijstūris» (izlaists «taisnleņķa trijstūris»). Kļūda pret š’o kārtulu būtu arī tādā iedalījumā, kur nosauktu ne tikvien visas iedalāmā jēdziena sugas, ieturot pieņemto pamatu, bet būtu minēta arī kāda lieka suga: «trijstūri ir taisnleņķa, platleņķa, šaurleņķu гт vienādmalu trijstūri».

2. Iedalījums jāizdara, ņemot vienu noteiktu pamatu. Par iedalījuma pamatu sauc to pazīmi, kas ir kopīga visām sugām, kuras ieiet iedalāmā jēdziena apjomā. Tā visām trijstūra sugām kopīgā pazīme — to leņķu lieluma attieksme pret 90° — ir par pamatu jēdziena «trijstūris» iedalījumam sugās: «taisnleņķa», «platleņķa» un «šaurleņķu trijstūris». Visā kādā iedalījumā par iedalījuma pamatu jāņem viena un tā pati pazīme. Saskaņā ar šo kārtulu, piemēram, mēs nevaram iedalīt jēdzienu «daiļā māksla» šādās sugās: «glezniecība», «mūzika», «poēzija», «antikā māksla», «senā krievu māksla»; tāds iedalījums būtu nepareizs, tāpēc ka te iedalījumam ņem dažādus pamatus.

3. Iedalījuma locekļiem jāizslēdz vienam otrs. Iedalījuma, kā arī definīcijas, uzdevums ir izstrādāt noteiktus un precizus jēdzienus. Tāpēc katrai iedalāmā jēdziena sugai ir jāizslēdz visas pārējās sugas. Piemēram, augu iedalījums zālaugos, krūmos, kokos un indīgos augos ir nepareizs, tāpēc ka šā iedalījuma locekļi neizslēdz viens otru. Patiešām, augs var būt vienlaicīgi kā zālaugs, tā indīgs augs.

Ir saprotami, ka gadījumā, kad iedalījuma pamatu stingri iztur, iedalījuma locekļi pilnīgi izslēdz viens otru.

4. Iedalījumam jābūt pakāpeniskam, uzrādot iedalāmā jēdziena tuvākās līdzpakārtotās sugas. Piemēram, jēdzienu «daba» mēs pakāpeniski iedalām tā:

neorganiskā daba — minerāli u. c.;

Ja dabas jēdziena iedalījumā mēs izlaistu starplocekļus «neorganiskā daba» un «organiskā daba» un dabu tieši iedalītu

1) minerālos, 2) augos un 3) dzīvniekos, tad mēs pārkāptu šo ceturto iedalījuma kārtulu.

6. §. Dichotomija

Sevišķs iedalījuma veids ir tā saucamā dichotomija jeb div-locekļu iedalījums. Par dichotomiju sauc tādu iedalījumu, kur par iedalījuma locekļiem ir tikai divi jēdzieni, no kuriem viens ir pretrunīgs attieksmē pret otru.

S ir vai nu P, vai ne-P: «visi elementi iedalās vai nu vien-atoma elementos, vai nevienatoma elementos».

Lūk, vēl dichotomiskā iedalījuma piemērs:

Jautājumi atkārtošanai

1. Kas ir jēdziena definicija? Miniet loģiskās definicijas piemērus.

2. Kādu pamatkārtulu nosaka loģika definicijai?

3. Kādas loģiskas kļūdas iespējamas definīcijā?

4. Vai vienmēr iespējamas definicijas ar ģints un sugas atšķirības palīdzību?

5. Kas ir ģenētiskā definicija? Miniet ģenētiskās definicijas piemērus.

6. Analizējiet šādas definicijas un, ja tajās ir kļūdas, norādiet tās:

1) Cilvēks ir zīdītājs, kam ir rokas un kas vāra sev ēdienu.

2) Cilvēks ir zīdītājs, kam ir artikulētas runas spēja.

3) Psichiska parādība ir apziņas parādība.

7. Kritiski apskatiet šādas definicijas:

1) Diena ir laika sprīdis no saules lēkta līdz saules rietam,

2) Hipotenūza ir taisnstūra mala, kas atrodas pret taisno leņķi.

3) Hipotenūza ir taisnleņķa trijstūra lielākā mala.

4) Taisns apļa cilindrs ir ķermenis, ko veido taisnstūris, griezdamies ap vienu no savām malām, kura, taisnstūrim griežoties, paliek nekustīga.

5) Apļa diametrs ir taisna līnija, kas savieno aploces divus punktus.

8. Kas ir jēdziena iedalījums?

9. Kas ir dichotomiskais iedalījums?

10. Kritiski apskatiet šādus iedalījumus:

1) Gramatika iedalās teikumu mācībā un vārdu mācībā.

2) Skaitļi iedalās veselos skaitļos, daļskaitļos, jauktos, nosauktos un abstraktos skaitļos.

3) Leņķi ir taisni, plati, šauri, blaku un pretleņķi.

4) Klimats — jūras, kontinentāls, tropisks, mērens un auksts.

5) Dzīvnieki — mugurkaulnieki un bezmugurkaulnieki

6) Fiziskie ķermeņi — cieti, šķidri un gāzveida.

7) Krāsa — balta, melna un gaiši zila.

8) Gaisma — mākslīga, mēness un zila gaisma.

9) Cilvēciskās butes — vīrieši, sievietes, bērni.

10) Organismi — augi, dzīvnieki, sabiedriski organismi.

IV nodaļa. SPRIEDUMS

1. §. Loģiska sprieduma būtība

Izziņa realizējas, kad mēs salīdzinām un nostatām kopā apkārtējās īstenības parādības, vienas no tām atzīstam par tāpa-tīgām, citas par izšķirīgām. To mēs izteicam spriedumā. Apgalvojuma spriedumā mēs kādai lietai vai parādībai piešķiram kādu pazīmi («dzelzs ir cieta») vai apgalvojam kādu attieksmi starp lietām vai parādībām (dzelzs sasildīšana ir dzelzs izplēšanās cēlonis).

Nolieguma spriedumā mēs noliedzam pazīmes piederību lietai vai noliedzam kādu attieksmi starp lietām un parādībām. Spriedums kā domas akts rodas un attīstās praksē, cilvēku darbībā. Cilvēks vienmēr kaut ko apgalvo, apvieno, saista vai noliedz, noraida un nošķir.

Spriedums var būt vai nu patiess, vai aplams. Patiesums izteicas tieši spriedumos; ja cilvēkam nebūtu spēja darināt spriedumus, viņš nevarētu runāt par patiesību.

Kādas ir sprieduma loģiskās sastāvdaļas? Ja es spriežu: «visi trijstūri — figūras», «šis līgums nav likumīgs», tad katrā no šiem spriedumiem es nostatu kopā divus jēdzienus. Ja mana doma vērsta tikai uz vienu jēdzienu, neņemot to kopā ar kādu otru, tad vēl nebūs sprieduma; manas domas vēršanās uz jēdzienā domāto priekšmetu nozīmēs tikai to, ka doto priekšmetu es uzmanu. Pārspriedumu var runāt tajā gadījumā, ja, nostatot kopā vienu jēdzienu ar kādu otru, mēs kaut ko apgalvojam vai kaut ko noliedzam par tiem priekšmetiem, ko domājam ar kopā nostatītajiem jēdzieniem.

No tā redzams, ka katrā spriedumā jāizšķir divi jēdzieni un sakars starp tiem. To jēdzienu, kuram mēs kaut ko līdzās nostatām, loģikā sauc par subjektu; to jēdzienu, kuru mēs subjek-

tam līdzās nostatām, sauc par predikātu. Lietojot attiecīgo latiņu vārdu sākuma burtus, spriedumā izšķiram S (subjectum) un P (praedicatum). Sprieduma savienotāju elementu, ar kura palīdzību subjektu vieno ar predikātu, sauc par «saitiņu» (copula). Sprieduma subjektu un predikātu sauc arī par sprieduma terminiem. Spriedumu tādējādi var izteikt ar formulu S—P (svītriņa starp S un P nozīmē saitiņu); piemēram, «metāli — elektrības vadītāji» ir spriedums, kur par subjektu (S) ir jēdziens «metāls», par predikātu (P) ir jēdziens «elektrības vadītājs», bet saitiņa ir attieksme, kādu mēs domājam starp šiem jēdzieniem. Tā noskaidrojot sprieduma loģisko būtību, jāievēro, ka spriedums ir tāda domu forma, kurā apgalvo vai noliedz objektivu sakaru starp spriedumā domātiem priekšmetiem un to pazīmēm. Iespējami tādi izteikumi, kas ir pilnīgi pareizi gramatiskajā ziņā, bet tajā pašā laikā ir bez jebkādas objektīvas jēgas, ir tīra nejēdzība. Tādi izteikumi nav spriedumi.

2. §. Loģiskais spriedums un gramatiskais teikums

Loģisko spriedumu parasti ietver vārdos gramatiska teikuma formā. Tomēr loģiskais spriedums nav tas pats, kas gramatiskais teikums.

Loģiskā sprieduma elementi un gramatiskā teikuma elementi ne vienmēr pilnīgi saskan, t. i., ne vienmēr gramatiskais teikuma priekšmets ir reizē loģiskais teikuma priekšmets (subjekts), gluži tāpat kā gramatiskais izteicējs ne vienmēr sakrīt ar loģisko izteicēju (predikātu).

Tā teikumā «Alkstošā stepju daba to radīja dusmu dienā» (Puškina «Ančars») par teikuma priekšmetu ir vārds «daba», bet par loģisko subjektu — pirmie trīs vārdi, kurus mēs domājam kā vienotus. Par gramatisko izteicēju būs vārds «radīja», bet loģiskais predikāts ir četri pēdējie vārdi.

3. §. Spriedumu iedalījums, pēc to formas

Nejautājot par to, kādu saturu mēs varam ietvert spriedumos, paskatīsimies, kādi var būt spriedumi pēc savas formas. Loģikā ir pieņemts šāds spriedumu iedalījums: pēc kvalitātes, pēc kvantitātes, pēc predikātā attieksmes pret subjektu un pēc modalitātes.

Pēc kvalitātes spriedumi iedalās apgalvojuma un nolieguma spriedumos.

Apgalvojuma spriedumos predikātu piešķir subjektam («visi cilvēki ir audzināmi»), nolieguma spriedumos sakaru starp subjektu un predikātu noraida («nevienam cilvēkam nav spārnu»). Dažreiz sprieduma predikātā sastāvā ir noliegums. Tādos gadījumos jāpievērš uzmanība tam, vai šis predikāts izteikts ar darbības vārdu («es nemīlu pavasara»), vai ar īpašības vai lietvārdu («viņš — nejēga»). Pirmā tipa spriedumus var izskaidrot kā nolieguma, bet otra — kā apgalvojuma spriedumus, ciktāl to predikāts, mūsu piemērā «nejēga», apzīmē ne tikvien pazīmes (prāta) iztrūkumu, bet arī pazīmes (proti, dumjības) piederību.

Pēc kvantitātes spriedumi ir vispārīgi, daļēji un atsevišķi. Vispārīgajā spriedumā predikāts attiecas uz visu subjekta apjomu, piemēram: «visi cilvēki mirstīgi».

Daļēji spriedumi ir tādi, kuros predikāts attiecas tikai uz subjektu apjoma daļu, piemēram: «daži cilvēki ir neatlaidīgi». Par atsevišķiem spriedumiem sauc tādus spriedumus, kuros par subjektu ir individuals jēdziens: «Gogolis miris 1852. gadā.» Atsevišķajos spriedumos tāpat kā vispārīgajos apgalvojumu vai noliegumu izsaka par visu subjekta apjomu.

Pēc predikātā attieksmes pret subjektu spriedumi iedalās kategoriskos, nosacījuma un sadalāmos spriedumos.

Kategoriskajos spriedumos predikātu subjektam piešķir, piemēram: «visi ķermeņi izplatīti», vai noliedz bez jebkāda nosacījuma. Kategoriskā sprieduma vispārīgā formula: S—P

Nosacījuma spriedumos predikātu piešķir vai noliedz tikai ar zināmu nosacījumu, piemēram, «ja ķermenis sasilst, tad tā apjoms palielinās». Nosacījuma sprieduma vispārīgā formula: ja A ir B, tad S ir P.

Sadalāmajos spriedumos subjektam piešķir (vai noliedz) vienu no iespējamiem predikātiem, piemēram: «trijstūri ir vai nu šaurleņķu, vai taisnleņķa, vai platleņķa». Vispārīgā formula: S— vai nu Pi, vai P2, vai Рз.

Sadalāmā sprieduma cits veids būs tad, ja predikātu piešķir (vai noliedz) vienam no iespējamiem subjektiem: vai nu Si, vai Sa, vai S3 ir P.

Pēc modalitātes, t. i., pēc izšķirības drošības ziņā, spriedumi ir vai nu apodiktiski, vai asertoriski, vai problemātiski. Apodik-tiskie spriedumi norāda, ka sakars starp predikātu un subjektu ir nepieciešams. Piemēram: «taisna līnija ir īsākais atstatums starp diviem punktiem». Vai: S nepieciešami ir P.

Asertoriskie spriedumi norāda tikai uz faktisku predikātā sakaru ar subjektu, piemēram: «negaiss pārgāja». Problematis-kājos spriedumos mēs norādām uz teikuma priekšmeta sakaru ar izteicēju tikai ar lielāku vai mazāku paticamību, piemēram: «šis cilvēks varbūt nepārcietīs slimību». Vai: S varbūt ir P.

četri galvenie spriedumu veidi Savienojot spriedumus pēc kvantitātes un kvalitātes, mēs dabūjam četrus spriedumu veidus: vispārīgā apgalvojuma, vispārīgā nolieguma, daļējā apgalvojuma un daļējā nolieguma spriedumus. Katru no šiem spriedumiem apzīmē ar tam izraudzītu latiņu alfabēta burtu. Ņem latiņu darbības vārdu affirmo (apgalvoju) un nego (noliedzu) patskaņus: apgalvojuma spriedumus apzīmē ar pirmā vārda patskaņiem, nolieguma — ar otra vārda patskaņiem. Dabū šādus apzīmējumus:

А — vispārīgā apgalvojuma spriedumi,

E — vispārīgā nolieguma spriedumi,

I — daļējā apgalvojuma spriedumi un О — daļējā nolieguma spriedumi.

4. §. Spriedumu atsevišķo veidu nozīme

Vispārīgie spriedumi^7 Vispārīgajiem spriedumiem ir divējāda jēga. Vispārīgajā spriedumā «visi S ir P» katram S piešķir P. Nekādus izņēmumus attieksmē uz S šajā spriedumā nepielaiž. Tāda veida spriedumi mums var būt vai nu, kad mums ir zināms, ka visiem S nepieciešami piemīt pazīme P, vai kad mēs zinām par katru S atsevišķi, ka tam tiešām piemīt pazīme P. Šajā otrā gadījumā mēs varam izteikt spriedumu «visi skolēni ir klasē», ja mēs zinām skolēnu kopskaitu klasē, esam noteikuši klātesošo skolēnu skaitu un pārliecināmies, ka šie skaitļi sakrīt Vispārīgie spriedumi ir apgalvojuma un nolieguma spriedumi.

Daļējie spriedumi

Daļējo spriedumu forma: daži S—P. Vārds «daži» var apzīmēt zināmu zināšanas nenoteiktību, t. L, var apzīmēt, ka ne visi S ir izpētīti attieksmē pret P, tā ka nav zināms, vai visiem S var piedēvēt pazīmi P. Parasti tāda veida spriedumi rodas visai nepilnīgas un neizstrādātas pieredzes pēc, piemēram: «daži smagas saslimšanas gadījumi izskaidrojami ar infekciju». Šajā spriedumā tieši izteikts, pirmkārt, tas, ka zinātne ne visus smagas saslimšanas gadījumus ir izpētījusi; otrkārt, ka iespējami ari tādi saslimšanas gadījumi, kas nav pieskaitāmi infekcijas

gadījumiem; treškārt, ka pašas saslimšanas daba (piemēram, tās ierosinātājs) dažreiz paliek nezināms. Tādējādi mūsu spriedums ir nepilnīgu zināšanu rezultāts.

Bet sprieduma veids «daži S—P» var liecināt ari par pilnīgu to priekšmetu zināšanu, par kuriem spriedumā runā. Tā spriedums «daži ķermeņi peld ūdenī» var izteikt fizikas likumu zināšanu. Sājā gadījumā ar šo spriedumu domā, ka peld tie ķermeņi, kuri, daļēji iegremdēti ūdenī, var izspiest tādu ūdens daudzumu, kas pēc svara ir vienāds ar visu ķermeni.

Izteicot daļējus spriedumus, jāpievērš uzmanība tai jēgai, kādu mēs piešķiram vārdam «daži». Reizēm vārds «daži» nozīmē «tikai daži, bet ne visi». Ar izteikumu «tikai daži ķermeņi peld ūdenī» saprot, ka bez ķermeņiem, kas peld ūdenī, ir ķermeņi, kas ūdenī grimst. Bet šis pats vārds «daži» var apzīmēt: «vismaz daži, bet varbūt ari visi». Piemēram, «daži meļi ir labojami» nozīmē: «vismaz daži, bet varbūt arī visi». Mēs esam pārliecinājušies, ka ir grupa labojamu meļu, un, sakot to, mēs nepavisam neapgalvojam, it kā tikai daži meļi būtu labojami; mēs pilnīgi pielaižam domu, ka arī visi meļi galu galā ir labojami.

Vispārīgajiem, kā arī daļējiem spriedumiem var būt dažāda vārdīgā izteiksme; nav nepieciešami, piemēram, lai vispārīgie spriedumi vienmēr būtu izteikti ar vārda «visi», bet daļējie ar vārda «daži» palīdzību. Spriedumi: «ikkatra stunda aiznes mūža daļiņu», «Kas muzu iedvests, tas ar niekiem nesaderas; kas skaists, tam jābūt arī cēlam» (Puškins), «Kazbeka virsotne vienmēr ir sniega apklāta» ir vispārīgi spriedumi, lai gan to formulējumā nav vārda «visi». No otras puses, spriedums «dažreiz baltzivs sver vairāk nekā 1000 kg» ir daļējs spriedums, kaut nav paša vārda «daži»; «dažreiz» te aizstāj vietniekvārdu «daži». Viss tas norāda uz sevišķas loģiskās noteiktības nepieciešamību, formulējot spriedumu vārdos.

Daļējie spriedumi, tāpat kā vispārīgie, ir apgalvojuma un nolieguma spriedumi.

Nolieguma spriedumiem ir sava vieta zināšanu sistēmā. Šie-spriedumi norāda uz to, ka sprieduma predikāts nav savienojams ar sprieduma subjektu. Spriedums «šī slimība nav tifs» norāda, ka dotā slimība pēc savām pazīmēm ir pretrunā ar tifa pazīmēm. Šis nolieguma spriedums iznīcina apgalvojuma sprieduma iespējamību. Tāpēc nolieguma spriedumiem ir tā nozīme, ka tie it kā pasarga mūsu domu no aplamiem apgalvojumiem.

Ja spriedums «šī slimība nav tifs» ir patiess, tad secināms, ka spriedums «šī slimība — tifs» ir aplams.

Nosacījuma spriedumi

Šo spriedumu vispārīgā forma: «ja S — P, tad Si — Pi». Nepieciešami jāpievērš uzmanība dažādajai jēgai, kāda var būt šiem spriedumiem. Vispirms, kā tas redzams no pašas nosacījuma sprieduma formas, šiem spriedumiem ir divas daļas (I: «ja S — P», II: «tad Si — Pi»); pirmā daļa izteic pamatu, otra — sekas. Katrs nosacījuma spriedums ir dažādi iztulkojams atkarā no tā, ko izteic katra no šīm sprieduma daļām un kāds starp tām ir sakars. Vispirms, par nosacījuma sprieduma centrālo daļu var atzīt sekas (Si — Pi). Tādā gadījumā nosacījuma sprieduma jēga būs tā, ka mums ir zināms spriedums Si — Pi, kas varētu būt kategorisks, bet patiesībā nav tāds; Si — Pi drošība ir atkarīga no otra sprieduma (S — P), tāpēc Si — Pi drošība ir daļēja, nekategoriska, nosacīta. Piemēram, izteicot spriedumu «ja šī viela ir ūdeņradis, tad tā, savienojusies ar skābekli, dos ūdeni», ar šā sprieduma otru daļu mēs kaut ko izteicam par ķīmisku procesu, bet to izteicam nosacīti, ar nepilnu kategoris-kumu. Šajā nozīmē nosacījuma spriedumi uzskatāmi kā pretēji kategoriskajiem.

Bet nosacījuma spriedumus pareizāk ir izprast citādi. To jēga un nozīme var būt ne tā, ka mēs izteicam zināmu spriedumu nosacītā nozīmē, bet ka mēs uzrādām sakaru un nosakām vienas parādības atkarību no otras. Šādā izpratnē mēs jau ne hipotētiski (t. i., ne nosacīti) izsakām nosacījuma spriedumu pirmās daļas sakaru ar otru daļu, bet nepieciešami.

izejot no nosacījuma sprieduma pirmās izpratnes, šo spriedumu izziņas nozīme vērtējama samērā zemu; no otras izpratnes turpretim izriet ļoti augsts to novērtējums. Patiešām, kad minētajam piemēram par ūdens rašanos no ūdeņraža savienojuma ar skābekli mēs piešķirsim to jēgu, kas izriet no otra iztulkojuma, tad kļūs acīm redzama šā sprieduma augstā izziņas vērtība; mēs taču runājam par seku (ūdens rašanās) nepieciešamību, kad dots cēlonis, bet tāds izteikums prasa augstu zināšanas stāvokli un ir iespējams, tikai plaši attīstoties zinātnei. No šās otras nosacījuma spriedumu izpratnes seko, ka šie spriedumi ne tikvien pēc sava rakstura ir tuvi kategoriskajiem .spriedumiem, bet arī formāli ir novedami pie kategorisko spriedumu tipa.

Zināšanas mērķis nav atsevišķa lieta tās vienīgumā un atšķir-

tībā no visām pārējām lietām, bet, otrādi, tās sakarā ar pārējām lietām. īstenības objektivā puse meklējama savstarpēji noteikto parādību un procesu bezgalīgajās rindās, tā ka tieši nosacījuma spriedumi ir tāda domāšanas forma, kas vislabāk var izteikt šo vispārējo sakaru, proti, to, ka visas parādības savstarpēji nosaka viena otru. Tāpēc dabas likumu lielākā daļa ietverta tieši nosacījuma sprieduma formā: «ja divi cieti ķermeņi iedarbojas viens uz otru, tad to pievilkšanās spēks ir tieši proporcionāls viņu masas reizinājumam un pretēji proporcionāls viņu atstatumu kvadratam».

Nosacījuma spriedumiem var būt dažādi varianti:

1. Ja S — P, tad Si — Pi: «ja novērojamie zvaigžņu stari ceļā uz mūsu aci iet cauri dažāda blīvuma atmosfēras slāņiem, tad tie tiek lauzti».

2. Ja S nav P, tad Si nav Pi: «ja trijstūris nav taisnleņķa trijstūris, tad tā griešana nekādos apstākļos nedod konu».

3. Ja S — P, tad Si nav Pt: «ja ūdens temperatūra —10®, tad ūdens nav šķidrs».

4. Ja S nav P, tad Si — Pi: «ja skaitlis nav pārskaitlis, tad, dalot to ar 2, rodas atlikums vienāds ar 1».

Sadalāmie spriedumi

Ar sadalāmajiem spriedumiem jāsaprot šāda veida spriedumi: S ir vai nu Pi, vai P2, vai Рз, pie kam S apzīmē sprieduma subjektu, bet Pi, P2, Рз ir iespējamie predikāti; protams, jēdzienu skaits, kuri ieiet predikātā sastāvā, var būt kā mazāks par trim, tā lielāks. Sā veida sadalāmais spriedums ir subjekta apjoma atklāšanas rezultāts, pie kam predikāti (Pt, Рг, Рз) ir subjekta jēdziena sugas, piemēram: «aritmētiskā darbība ir vai nu saskaitīšana, vai atņemšana, vai reizināšana, vai dalīšana».

Ir arī otra sadalāmā sprieduma formula: vai nu St, vai S2, vai S3 — P. Piemēram: «vai nu Ļermontovs, vai Ļ. Tolstojs, vai Gorkijs būs eksāmenā darba temats». Šajā spriedumā nevis subjektam piešķir vienu no iespējamiem predikātiem, bet vienam no iespējamiem subjektiem pievieno doto predikātu.

Sadalāmie spriedumi nebūt nav spriedumi ar zemāku vērtību, salīdzinot ar kategoriskajiem spriedumiem. Šajā sakarā par sadalāmajiem spriedumiem jāsaka tas pats, ko teicām par nosacījuma spriedumiem. Sadalāmo spriedumu izziņas vērtība ir ļoti liela. Sadalāmie spriedumi rodas pilnīgas zināšanas rezultātā par pētījamo objektu. Zinātne šos spriedumus lieto tad, kad pētījamā jēdziena apjoms pilnīgi noteikts. Zinot pētījamā jēdziena apjomu, to var izteikt sadalāmā sprieduma formā: «rāpuļi ir vai nu baterijas, vai krokodiļi, vai bruņurupuči, vai ķirzakas, vai čūskas». Tajā gadījumā, kad mēs pievēršam uzmanību dotā priekšmeta vai tā pazīmju mainīgumam, tad šo mainīgumu mēs arī izteicam sadalāmā sprieduma formā:® Mēness mums liekas vai nu kā sirpis, vai kā pusaplis, vai kā aplis.»

Sadalāmajiem spriedumiem var būt dažāda nozīme atkarā no tā, vai jēdzieni, kas ieiet izteicēja sastāvā, izslēdz viens otru vai ne. Tā, piemēram, spriedumā «aritmētiskā darbība ir vai nu saskaitīšana, vai atņemšana, vai reizināšana, vai dalīšana» jēdziens «saskaitīšana» izslēdz atņemšanas pazīmes utt.

Tā kā valodai nav līdzekļu, lai norādītu šo sadalāmo spriedumu loģisko izšķirību (jo saikli «vai» vienlīdz lieto kā izslēdzoši sadalāmajos, tā savienojami sadalāmajos spriedumos), tad nepieciešami pievērst sevišķu uzmanību sadalāmo spriedumu jēgai.

Kā sadalāmo spriedumu sevišķa forma jāmin tā saucamie «alternatīvie» spriedumi: S ir P vai ne-P. Piemēram: «Vārdu šķiras ir lokāmas vai nelokāmas.» Kā redzams no sniegtās formulas un piemēra, alternatīvajos spriedumos izteicējam ir divi locekļi. Otrs no tiem ir jēdziens, pretrunīgs pirmajam, un tāpēc abi izteicēja locekļi izslēdz viens otru. Alternatīviem spriedumiem ir liela nozīme zinātniskajās klasifikacijās.

Spriedumu modalitāte

Pēc modalitātes jeb pēc drošības pakāpes spriedumi iedalās apodiktiskos, asertoriskos un problemātiskos. Mēs redzējām (3. §), ka pie problemātiskajiem spriedumiem pieder tādi spriedumi, kuros sakaru starp subjektu un predikātu nošalca tikai ar zināmu paticamību: S varbūt ir P. Ievērosim, ka vārdam «varbūt», kas norāda sprieduma problemātisko raksturu, ir divējāda nozīme. Pirmkārt, vārds «varbūt» izteic, ka zinātne dotajā brīdī nav vēl pilnīgi noskaidrojusi to, ko apgalvo. Otrkārt, vārdi «kā liekas», «varbūt» dažreiz raksturo tās personas svār-stīšanos, kas izteic zināmu spriedumu. Loģikai personas subjek-tivā noskaņa, izteikta, piemēram, teikumā «Marss, kā liekas, ir mazāks nekā Zeme», ir vienaldzīga. Turpretim, ja problemātiskums atkarīgs no objektivā zināšanas stāvokļa («Marss varbūt ir apdzīvojams»), tad loģikai jāievēro sprieduma problemātiskais raksturs. Šādi problemātiski spriedumi parasti izteic iepriekšēju stadiju zinātniskajā pētīšanā. Ikviena doma, ko izsaka ar npodiktisku spriedumu, sākotnēji varēja būt dota problemātiskā sprieduma formā. Pati zinātne, tās progresivā kustība, tie

iekarojumi, ko zinātne sasniegusi, bieži balstās uz nolikumiem, kuriem sākumā ir vienkāršas paticamības raksturs.

Apskatīsim tagad asertoriskos spriedumus. Tie atšķiras no' apodiktiskajiem tajā ziņā, ka apgalvojumu vai noliegumu uzskata kā faktisku, kamēr apodiktiskajos spriedumos apgalvojumu vai noliegumu uzskata kā nepieciešamu. Apodiktiskajiem spriedumiem ir vispārīga likuma nozīmība. Asertoriskajiem spriedumiem tādas nozīmības nav. Asertoriskais spriedums ir ar faktisku nozīmi, ir nozīmīgs tikai dotajam brīdim, attieksmē uz individuālu gadījumu.

5. §. Spriedumu terminu izverstība

Sprieduma subjekts un predikāts var atrasties viens pret otru dažādās attieksmēs.

1. A spriedumos, t.i., vispārīgā apgalvojuma spriedumos, subjekts (S) pēc sava apjoma var pilnīgi sakrist ar predikātu (P). Piemēram: «visi trijstūri ir figūras, ko ierobežo trīs malas». Tādu attieksmi attēlo ar diviem apļiem, kas, uzlikti viens uz otra, sakrīt (sk. 5. zīm.).

Bet, ja subjekts attiecas pret predikātu kā suga pret ģinti, kā, piemēram, spriedumā «visas vārdnīcas (S) ir grāmatas (P)», tad tādu subjekta un predikātā attieksmi attēlo citādi (sk. 8. zīm.).

Sājā pēdējā spriedumā subjekts («vārdnīca») ņemts visā savā apjomā, ir izvērsts; turpretim predikāts («grāmata») nav ņemts pilnā apjomā, jo spriedumā nerunā par visām grāmatām (nesaka: visas vārdnīcas ir visas grāmatas); citiem vārdiem, predikāts te nav izvērsts.

7. zīm.

2. I spriedumā, t. i., daļējā apgalvojuma spriedumā, piemēram: «daži metāli (S) ir šķidri (P)», tikai S apjoma daļu nostata kopā ar P apjomu.

Tā kā daļējā apgalvojuma spriedums nekā nesaka ne par visiem S, ne par visiem P, tad par šo spriedumu var teikt, ka tajā ne S, ne P nav ņemti pilna apjomā jeb, sakot citādi, nav izvērsti (7. zīm.).

3. E spriedumā «neviens elements (S) nav salikts ķermenis (P)» subjekta un predikātā attieksmi var attēlot ar diviem apļiem, kas nepavisam nesakrīt (8. zīm.).

Šajā spriedumā kā S, tā arī P, ņemti pilnā apjomā, ir izvērsti. Minētajā piemērā runā par visiem elementiem un ievēro visus saliktos ķermeņus, kad tos atdala no elementu sfēras.

4. О spriedums, t. i., daļējā nolieguma spriedums, piemēram, «daži dzīvnieki (S) nespēj patstāvīgi pārvietoties (P)», grafiski attēlots 9. zīm.

Tā kā О spriedumā runā tikai par dažiem S, bet ne par visiem, tad subjekts tajā nav izvērsts; bet subjekta apjomu šajā spriedumā izmeklē visā predikātā apjomā, tāpēc predikāts О spriedumos ir izvērsts.

Dažādās sprieduma formas pēc savu terminu izvērstības sakārtojamas tā:

Subjekts

A Izvērsts E Izvērsts I Nav izvērsts О Nav izvērsts

Predikāts

A Nav izvērsts^2I Nav izvērsts E Izvērsts О Izvērsts

Tātad subjekts ir izvērsts vispārīgajos spriedumos (A un E) un nav izvērsts daļējos spriedumos (I un O); predikāts ir izvērsts nolieguma spriedumos (E un O) un nav izvērsts apgalvojuma spriedumos (A un I).

Ar šo mācību par subjekta un predikātā izvēršanu spriedumos pieņem, ka no apjoma viedokļa var novērtēt ne tikvien sprieduma subjektu, bet arī predikātu. Tādējādi abi sprieduma termini iegūst savu «kvantitāti».

Jautājami atkārtošanai

1. Kādā attieksmē atrodas savā starpā gramatiskā teikuma elementi ar loģiskā sprieduma elementiem?

2. Parādiet ar piemēru loģiskā sprieduma un gramatiskā teikuma nesaskaņu.

3. Kādā attieksmē atrodas loģiskā saitiņa pret gramatiskā teikuma elementiem?

4. Norādiet loģiskos elementus spriedumā «tvaiks un mašina radīja revolūciju rūpniecībā».

5. Kādā dažādā nozīmē lieto spriedumos vārdu «daži»?

6. Kāda nozīme nolieguma spriedumiem?

7. Pie kādiem loģiskā sprieduma elementiem pieder noliegums?

8. Vai var uzskatīt par noliedzēju tādu spriedumu, kurā noliedz ne saitiņa, bet izteicējs?

9. Uz kāda pamata nosacījuma spriedumus nostata pretim kategoriskajiem?

10. Kāda nozīme nosacījuma spriedumiem? Nosauciet visas nosacījuma sprieduma formas.

11. Kas ir sadalāmais spriedums? Miniet sadalāmā sprieduma piemērus.

12. Kādā nozīmē lieto saikli «vai» sadalāmajā spriedumā?

13. Kādā attieksmē atrodas savā starpā subjekta un predikātā apjomi А, I, E, О spriedumos?

14. Ko nozīmē izteiciens «terminu izvērstība»?

15. Kādos spriedumos ir izvērsts subjekts un kādos izvērsts predikāts?

18. Loģiski pilnīgi analizējiet šādus teikumus:

1) «Ja šis nepazīstamais klaidonis pāries leišu robežu, pie viņa neprāšu pūli pievilinās atdzimušais Dmitrija vārds» (Puškins).

2) «Kaut visi tā izjustu harmonijas spēku! Tomēr nē: tad nevarētu arī pasaule pastāvēt; neviens nerūpētos par dzīves zemākām vajadzībām; visi nodotos brīvajai mākslai» (Puškins).

3) «Cilvēkā visam jābūt skaistam: kā sejai, tā apģērbam, tā domām un centieniem» (Čechovs).

4) «Karaspēka pārgrupēšana ienaidnieka tuvumā vienmēr ir bīstama» (Ļ. Tolstojs).

5) «Kādu troksni jūs visi te saceltu, draugi, ja to izdarītu es» (Krilovs).

6) «Atriebj smagi kādreiz bezspēcīgi ienaidnieki» (Krilovs).

17. Izskaidrojiet dažāda veida spriedumu simbolisko apzīmējumu.

18. Loģiski raksturojiet šādus spriedumus:

1) «Marss varbūt ir apdzīvojams.»

2) «Nē, viss es nemiršu» (Puškins).

3) «Kas neienīst agrāko sabiedrību, tas nevar celt jauno dzīvi.»

4) «Krievu, polu, sorbu, čechu, slovaku, slovēņu, serbu un bulgāru valodas ir slavu valodas.»

5) «Uzkāpt Elbrusā spēj tikai daudz piedzīvojuši tūristi.»

6) «Odens pārvēršams cietā ķermenī.»

7) «Kas bailīgs, ari pirms nāves bieži mirst, nāvi tikai reizi izbauda drošais» (Šekspirs).

8) «Spalvu šķipsnu, lapsa, nežēlo — kaut paliktu tev aste» (Krilovs).

19. Dariniet spriedumus, viennozīmīgus pēc satura un loģiskās formas ar šādiem teikumiem:

1) «Neviens, izņemot drošsirdīgos, nepelna balvas,»

2) «Labi oratori — ne vienmēr labi valstsvīri.»

3) «Dažās klasēs visi skolēni mācās teicami.»

20. Loģiski raksturojiet šādus teikumus:

1) «Visas laimīgās ģimenes līdzīgas viena otrai, katra nelaimīgā ģimene ir nelaimīga savā kārtā» (Ļ. Tolstojs).

2) «Neatlaidīgo arī lielākās grūtības neatbaidīs.»

3) «Ne visas grāmatas ir vērtīgas.»

21. Cik loģisku spriedumu šajos komjaunieša Aleksandra Matrosova • vārdos, ko viņš teicis 1943. gada 23. februārī:

«Es cīnīšos pret vāciešiem, kamēr manas rokas turēs ieroci, kamēr pukstēs mana sirds; es cīnīšos par mūsu armiju, nicinot nāvi.»

22. Loģiski analizējiet šādus teikumus:

1) «Jūs pašķiriet slapjo krūmu, — jūs tā arī pārņems uzkrājusies siltā nakts smarža» (Turgeņevs).

2) «Ko viņš (imperators Aleksandrs) varēja vēlēties un meklēt tāda, ko viņš neatrastu manā draudzībā» (Ļ. Tolstojs).

3) «Gandrīz visi prievārdi krievu valodā var būt par priedēkļiem »

23. Vai šāda sprieduma termini ir izvērsti:

«Par varonīgu un pašaizliedzīgu cīņu sociālistiskās celtniecības frontē Komunistiskās Jaunatnes Savienība ir apbalvota ar Darba Sarkanā Karoga ordeni.»

V nodaļa. LOĢISKĀS DOMĀŠANAS PAMATLIKUMI

Loģiski pareizā domāšana pakļaujas šādiem pamatlikumiem: identitātes jeb tāpatības likumam, pretrunas likumam, trešā izslēgtā likumam un pietiekamā pamata likumam. Loģika uzskata šos četrus likumus par pamatlikumiem, tāpēc ka tie ir katras loģiski pareizas domāšanas pamatā. So likumu nozīme attiecas uz visām zinātniskās izziņas nozarēm. Apskatīsim katru no šiem likumiem.

1. §. Identitātes jeb tapatības likums

Ievērot identitātes likumu nozīmē katru nolikumu, katru mūsu domu atzīt par to pašu visā prātojuma laikā. Kas savas domāšanas gaitā patvaļīgi maina savas domas saturu, tas grauj pašu domāšanu. Ja es, piemēram, prātodams par trijstūri, sāktu saprast ar trijstūri ne trijstūri, bet kvadrātu, tad es nekādas trijstūra īpašības nepierādītu. Izteicot jēdzienus ar vārdiem, mums jāseko, lai vārdus lietotu stingri noteiktā nozīmē. Ja mēs, pārkāpjot šo likumu, sāktu domāt jēdzienus nenoturīgā nozīmē, tad mēs nevarētu nodibināt nekādu sakaru starp mūsu domām, mēs nevarētu parādīt nepieciešamību, ar kādu atvasina vienus nolikumus no citiem.

Identitātes likumu nevar iztulkot tajā nozīmē, ka katram jēdzienam uz visiem laikiem jāpatur savs noteikts saturs. Jēdziena saturs var mainīties, sarežģīties; pētījamā parādībā var atklāties pavisam jaunas puses.

Tomēr pēc tam, kad mēs esam noteikuši, kādā tieši nozīmē mēs domājam doto jēdzienu, visā mūsu prātojuma gaitā un visā dotajā mūsu izklāsta sistēmā mums jāņem šis jēdziens kā tas pats jēdziens, citādi mūsu prātojumos nebūs nekāda sakara un nekādas secības.

Pretrunas likumu formulē tā: nevar to pašu par vienu un to pašu lietu, vienā un tajā pašā attieksmē, vienlaicīgi apgalvot un noliegt. Nav iespējams, piemēram, ka spriedumi «arsēns ir nāvējošs» un «arsēns nav nāvējošs» būtu patiesi vienlaicīgi un vienā un tajā pašā attieksmē. Vai, kā saka Šekspirs: «Kas var būt karsts un auksts, gudrs un muļķīgs vienā un tajā pašā laikā?»

Ja es apgalvoju, ka «visi rombi ir paralelogrami», tad es jau nevaru pieņemt otru spriedumu: «rombi nav paralelogrami». Šā otra sprieduma atzīšana reizē ar pirmo būtu pretrunas likuma pārkāpšana. Spriedumus, no kuriem vienā apgalvo to, ko noliedz otrā, mēs varam izteikt tikai vai nu dažādā laikā, vai dažādās attieksmēs. Piemēram, spriedumi «Petrovs dzīvo Maskavā» un «Petrovs nedzīvo Maskavā» vienlaicīgi ir bez jēgas, bet, izteikti dažādā laikā, abi var būt patiesi. Spriedumi «šī istaba silta» un «šī istaba nav silta» var vienlaicīgi būt patiesi, bet dažādās attieksmēs: salīdzinot ar priekšnamu, kur ir ļoti auksts, šī istaba ir silta, bet, salīdzinot ar pārējām istabām, tā nav silta.

Pretrunas likumam, tāpat kā identitātes likumam, ir ļoti liela nozīme. Cīņa pret katru nekonsekvenci, nesakarību, pretrunibu ir ikviena patiesa zinātnieka un domātāja pienākums. Nav iznīcinošāka iebilduma pret kādu domu sistēmu kā norādījums uz šās sistēmas pretrunību.

3. §. Trešā izslēgtā likums

Trešā izslēgtā likums attiecināms uz pretrunīgiem spriedumiem un pretrunīgiem jēdzieniem. Ja šis likums attiecas uz pretrunīgiem spriedumiem, tad to formulē tā: no diviem pretrunīgiem spriedumiem viens vienmēr ir patiess, bet otrs — aplams. Piemēram, no diviem spriedumiem: «visi metāli cieti» un «daži metāli nav cieti» viens ir patiess, bet otrs aplams. Pirmajā spriedumā apgalvo visu metālu cietumu, bet otrā cietumu noliedz, zīmējoties uz daļu metālu, t. L, apgalvo, ka «ne visi metāli cieti». Vidējā jeb trešā starp «visi» un «ne visi» nav.

Trešā izslēgtā likuma jēga ir tā, ka katrā spriedumā par šā sprieduma subjektu mēs kādu predikātu varam vai nu apgalvot, vai noliegt: trešais nav dots. Starp apgalvojumu un noliegumu nav nekā trešā. Viss vidējais, starpā liekamais starp apgalvojumu un noliegumu ir izslēgts.

Par vienu un to pašu rozi mēs varam vai nu apgalvot, vai noliegt, ka tā ir sarkana. Trešā starp apgalvojumu un noliegumu nevar būt.

Trešā izslēgtā likuma attiecinājumu uz pretrunīgiem jēdzieniem parādījām II nodaļas 6. §. Mēs redzējām, ka pretrunīgie jēdzieni (piemēram, «melns» un «ne-melns») nepielaiž nekā vidēja, starpā liekama; vidējais jeb trešais ir izslēgts.

4. §. Pietiekamā pamata likums

Pietiekamā pamata likums prasa, lai savu domu mēs pamatotu. Mūsu doma gan var būt acīm redzama, piemēram, ar aksiomas raksturu; pietiekamā pamata prasība ir prasība, lai spriedumu, kas nav acīm redzams, mēs darītu atkarīgu no kāda acīm redzama vai jau pamatota sprieduma. Tātad ir jānorāda otrs spriedums jeb paviats, ar kura palīdzību attaisno doto spriedumu. Pietiekamā pamata jēdziens nav jājauc ar cēloņa jēdzienu. Pietiekamais pamats jeb izziņas pamats (ratio) ir spriedums, kura pēc mēs atzīstam kāda otra sprieduma patiesumu: «acīm redzot istabā kļuva siltāk, ja termometrs rāda jau 16°». Spriedums «termometrs rāda jau 16°» ir izziņas pamats spriedumam «istabā kļuva siltāk». Turpretim realais pamats jeb cēlonis (causa) ir objektivs fakts, kas izsauc otru parādību: «istabā kļuva siltāk, tā kā izkurināja krāsni». Šajā gadījumā fakts, ka izkurināja krāsni, nav vienkārši loģisks pamats spriedumam «istabā kļuva siltāk»; krāsns izkurināšana ir cēlonis, kas izsaucis temperatūras celšanos. Loģiskais pamats galu galā saistīts ar reālo pamatu.

Jautājumi atkartošanai

1. Kādi ir «loģiskās domāšanas pamatlikumi»? Kāpēc tos sauc par pamatlikumiem?

2. Kas ir identitātes jeb tāpatības likums? Miniet piemēru, kur identitātes likumu pārkāpj.

3. Kas ir pretrunas likums? Kāda nozīme ir pretrunas likumam?

4. Kas ir trešā izslēgtā likums? Kāda nozīme šim likumam?

5. Kas ir pietiekamā pamata likums?

VI nodaļa. PAR SLĒDZIENIEM VISPĀR

1. §. Slēdzienu iedalījums

Slēdziens ir kāda jauna sprieduma darināšana uz viena vai vairāku citu spriedumu pamata. Slēdzienā izpaužas īstā domāšanas daba; ar slēdzienu palīdzību ir iespējams pāriet no domāšanas uz darbību, praksi. Slēdzieni paplašina mūsu zināšanu un padziļina to; slēdziena nozīme loģikā ir tik liela, ka loģika vienmēr vairāk izvēršas zinātnē par slēdzieniem.

Slēdziens virknē spriedumus, bet ne katrs spriedumu virknējums nosaucams par slēdzienu. Tā, piemēram, spriedumu seka «sniegs balts», «sniegs auksts», «sniegs kristālisks» nav slēdziens. Slēdziens satur tādu spriedumu vai tādus spriedumus, kas pamato un nosaka jaunu spriedumu jeb secinājumu, un pašu šo secinājumu.

Loģika slēdzienus iedala divās pamatkategorijās — deduktīvos slēdzienos un induktīvos slēdzienos. Deduktivā slēdziena piemērs ir šāds spriedumu vienojums:

Visi paralelogrami daiļās ar diagonāli divos vienādos trijstūros. Rombi ir paralelogrami.

Tātad rombi dalās ar diagonāli divos vienādos trijstūros.

Induktivā slēdziena piemērs:

Skaidri apzinoties mērķi, ar stipru gribu skolas darbā sasniedz mērķi.

Skaidri apzinoties mērķi, ar stipru gribu sociālistiskajā celtniecībā sasniedz mērķi.

Skaidri apzinoties mērķi, ar stipru gribu kaujas laukā sasniedz

mērķi.___

Tātad, skaidri apzinoties mērķi, ar stipru gribu ikkatrā gadījumā sasniedz mērķi.

Deduktivie slēdzieni ir atsevišķa gadījuma atvasināšana (de- I ductio) no kāda vispārīga nolikuma, kam atsevišķais gadījums ļ pakārtots. Minētajā deduktivā slēdziena piemērā spriedumu ļ «rombi dalās ar diagonāli divos vienādos trijstūros» kā atsevišķu • gadījumu atvasinām no vispārīgāka nolikuma «visi paralelogrami dalās ar diagonāli divos vienādos trijstūros», jo ir dots, ka rombi ir paralelogrami, Induktivie slēdzieni (inductio), otrādi, ir slēdzieni, kas, pamatojoties uz atsevišķiem gadījumiem, nonāk pie vispārīga nolikuma.

Loģika iedala slēdzienus arī tiešos un netiešos. Tiešajos slēdzienos jauno spriedumu jeb secinājumu darina uz viena dota sprieduma pamata, netiešajos uz divu vai vairāku spriedumu pamata. Abi mūsu slēdzienu piemēri ir netiešo slēdzienu piemēri; tagad (2., 3. un 4. §) iepazīsimies ar tiešajiem slēdzieniem.

2. §. Pretstatu spriedumi

Ņemsim četrus spriedumus, kuriem viens un tas pats subjekts un predikāts, bet dažāda forma: vispārīgais apgalvojums (A), vispārīgais noliegums (E), daļējais apgalvojums (I) un daļējais noliegums (O). Zīmēsim kvadrātu, tā stūrus apzīmējot ar burtiem, kas atbilst nosauktajiem spriedumiem [sk. 10. zīm.).

Apskatīsim, kādās attieksmēs atrodas savā starpā šie spriedumi.

1. Spriedumi A un I atrodas pakārtojuma attieksmē, tā ka, izsakot patiesu A spriedumu, arī I spriedums būs patiess. Pieņemsim, ka mums ir spriedums «visi elementi ir vienkārši ķermeņi». Ja mēs atzīstam šo spriedumu par patiesu, tad mums jāatzīst par patiesu arī šāds spriedums: «elementi А, В, C ir vienkārši ķermeņi» jeb «daži elementi — vienkārši ķermeņi» (jbroti, «vismaz daži»), tāpēc ka, noraidot spriedumu «daži elementi — vienkārši ķermeņi», mēs nonāktu pretrunā ar spriedumu «visi elementi — vienkārši ķermeņi». Tātad, ja mēs pieņemam A sprieduma patiesumu, tad mums jāpieņem I sprieduma patiesums. A spriedums nosaka I spriedumu, Pats domas

gājiens no A sprieduma patiesuma uz I sprieduma patiesumu ir I sprieduma atvasināšana no A sprieduma; bet, tā kā pāreja no A uz I ir tieša (bez kāda trešā sprieduma starpniecības), tad šo slēdzienu loģika nosauc par tiešu slēdzienu.

Bet, ja mēs uz I sprieduma patiesuma pamata sāktu apgalvot A sprieduma patiesumu, tad mēs varam kļūdīties: slēdziens no I patiesuma par A patiesumu nav iespējams. Pieņēmums, ka I spriedums ir patiess, mums neliek pieņemt A sprieduma patiesumu. Atzīstot par patiesu spriedumu: «daži filozofi ir materiālisti», mēs neiegūstam loģiskas tiesības apgalvot, ka «visi filozofi — materiālisti».

Ņemsim tagad to gadījumu, kad A spriedumu atrist par aplamu.

No A aplamības nevar secināt I aplamību; piemēram, spriedums «visi cilvēki gudri» ir aplams, bet tam pakārtotais daļējā apgalvojuma spriedums «daži cilvēki gudri» patiess. Bet no A aplamības nevar secināt ari I patiesumu. Ņemsim piemēru: «visi cilvēki dzīvo mūžīgi». Sis A spriedums ir aplams, bet aplams ir arī tam pakārtotais I spriedums «daži cilvēki dzīvo mūžīgi».

A sprieduma aplamība ir atkarīga vai nu no tā, ka predikātu piešķir visam subjekta apjomam, kad tas ir piešķirams tikai subjekta apjoma daļai kā spriedumā «visi cilvēki gudri», vai no tā, ka dotais predikāts vispār nav piešķirams dotajam subjektam kā spriedumā «visi cilvēki dzīvo mūžīgi». Pirmajā gadījumā I ir patiess, otrā aplams. Bet, ja nu, A spriedumam esot aplamam, I spriedums dažreiz ir patiess, dažreiz atkal aplams, tad no A aplamības mēs tieši nevaram neko noteiktu secināt par I spriedumu.

Pretējo ceļu turpretim mums ir tiesības iet: ja aplams I spriedums, tad ir aplams arī A spriedums. Ja ir aplami, ka «dažas planētas ir pašspīdīgas», tad vēl jo lielāka aplamība ir, ka «visas planētas ir pašspīdīgas».

2. Ņemsim attieksmi E un O, kuru tāpat var nosaukt par pakārtojumu. Ja spriedums «neviens cilvēks nedzīvo mūžīgi» ir patiess, tad patiess arī spriedums «daži cilvēki nedzīvo mūžīgi».

Bet pretēja ceļa šajā gadījumā nav. Ja patiess spriedums, ka «daži cilvēki nav gudri», tad no šejienes neizriet, ka būs patiess arī spriedums «neviens cilvēks nav gudrs».

No E sprieduma aplamības tāpat nevar neko noteiktu secināt par О spriedumu. Turpretim no О aplamības mums ir tiesības secināt E aplamību.

3. Izpētīsim spriedumu A un E attieksmi, kuru sauc par pretēju (kontraru). Šo attieksmi sauc par pretēju, tāpēc ka abi šie spriedumi nevar būt patiesi: apgalvojot A sprieduma patiesumu, mums jānoraida E sprieduma patiesums, un otrādi, apgalvojot E patiesumu, jānoraida A patiesums. Pieņemsim, mēs izsakām spriedumu «visas aksiomas ir pašas par sevi saprotamas patiesības». Izteikuši šo spriedumu, mums jānoraida spriedums «neviena aksioma nav pati par sevi saprotama patiesība». Un otrādi, atzinuši, ka ir patiess spriedums «neviens putns nav zīdītājs», mums jānoraida spriedums «visi putni ir zīdītāji». Bet no А aplamības nekas neizriet par E, tāpat kā no E aplamības nekas neizriet par А. A un E spriedumi abi var būt aplami, bet, vienam no tiem esot aplamam, otrs var būt arī patiess.

4. I un О spriedumu attieksmi sauc par zempretēju (subkon-traru). I un О spriedumi var būt vienlaicīgi patiesi (piemēram, «daži cilvēki gudri» un «daži cilvēki nav gudri»), bet tie nevar būt vienlaicīgi aplami. No I sprieduma aplamības seko О sprieduma patiesums. No О sprieduma aplamības seko I sprieduma patiesums.

5. A un O, tāpat E un I attieksmi sauc par pretrunu (kontra-dikciju).

Pretrunīgie spriedumi abi nevar būt patiesi, bet abi nevar būt arī aplami. Ja mēs apgalvojam A sprieduma patiesumu, tad mums jānoraida О sprieduma patiesums, un otrādi, apgalvojot О sprieduma patiesumu, jānoraida A sprieduma patiesums. Ja noraidām A sprieduma patiesumu, tad jāapgalvo О sprieduma patiesums, un otrādi. Mēs atzīstam par patiesu, piemēram, spriedumu «katrā darbā vajadzīga neatlaidība»; mums tāpēc jānoraida spriedums «dažos darbos nav vajadzīga neatlaidība». Mēs noraidām kā aplamu spriedumu «visi cilvēki no dabas (t. i., paši sevi neaudzinājuši) jau ir ar stipru gribu»; mums tāpēc jāatzīst spriedums «daži cilvēki no dabas vēl nav ar stipru gribu». Gluži tas pats jāsaka par E un I spriedumu attieksmi.

Apvienosim tagad visu, ko loģika māca par attieksmēm starp spriedumiem, šādā tabulā:

Spriedumu pretstatība loģiskajā kvadrata.

Jāatceras šādas attieksmes:

1. Pakārtojums (A un I, E un O). No vispārīgo spriedumu patiesuma izriet attiecīgo dajējo spriedumu patiesums, bet Tie otrādi. No vispārīgo spriedumu aplamības nekas neizriet par attiecīgiem pakārtotiem spriedumiem, bet no daļējo spriedumu aplamības izriet vispārīgo aplamība.

2. Pretējība (A un E). No A patiesuma izriet E aplamība, un otrādi, no E patiesuma izriet A aplamība. Bet no A aplamības nevar secināt E patiesumu; gluži tāpat no E aplamības nevar secināt A patiesumu.

3. Zempretējība (I un O). No viena zempretējā sprieduma patiesuma nekas neizriet par otra patiesumu. Ja turpretim I aplams, tad О patiess, un otrādi, ja О aplams, tad I patiess.

4. Pretruna (A un О, E un I). No A patiesuma seko О aplamība, un otrādi: no О patiesuma seko A aplamība. No A aplamības seko О patiesums; no О aplamības seko A patiesums. No E patiesuma seko I aplamība, no I patiesuma seko E aplamība; no E aplamības seko I patiesums, no I aplamības — E patiesums.

3. §. Spriedumu pārvēršana (obversio)

Par pārvēršanu sauc tādu tiešu slēdzienu, kas maina sprieduma formu, apgalvojuma spriedumu pārvēršot nolieguma spriedumā, un otrādi; pie tam sprieduma jēga paliek agrākā gluži tāpat kā sprieduma kvantitāte. Iegūto jauno spriedumu loģika uzskata par secinājumu uz dotā sprieduma pamata.

Apgalvojuma spriedumus pārvērš nolieguma spriedumos, piemēram, A spriedumu «visi cilvēki ir mirstīgi» E spriedumā «ne-

viens cilvēks nav nemirstīgs», liekot vienu noliegumu saitiņas «ir» priekšā (neir = nav), otru — predikātā priekšā. Nolieguma spriedumus pārvērš tiem vienādnozīmīgos apgalvojuma spriedumos, vienkārši pārnesot noliegumu no saitiņas uz predikātu.

4. §. Apgriešana (conversio)

Par apgriešanu sauc tādu tiešu slēdzienu, kas maina sprieduma formu, pārstatot subjektu predikātā vietā, bet predikātu subjekta vietā. Iegūto jauno spriedumu loģika atkal uzskata par secinājumu uz dotā sprieduma pamata. Ņemsim par piemēru spriedumu: «trijstūri ir figūras, ko ierobežo trīs malas». Pārstatot subjektu un predikātu, iegūstam spriedumu: «figūras, ko ierobežo trīs malas, ir trijstūri». Bet, ja mēs ņemsim spriedumu «visas vārdnīcas ir grāmatas», tad, teikuma priekšmetu un izteicēju vienkārši pārmainot, mēs dabūtu, kā katram redzams, aplamu spriedumu: «visas grāmatas — vārdnīcas».

Lai noskaidrotu, kāpēc radās aplamība, jāsalīdzina pirmais piemērs ar otru. Pirmajā piemērā subiekta («trijstūris») apjoms ir vienāds ar predikātā («figūras, ko ierobežo trīs malas») apjomu, kamēr otrā piemērā subjekta apjoms ir tikai predikātā apjoma daļa (vārdnīcas ir grāmatu daļa). Šo izšķirību var formulēt vēl tā: pirmajā piemērā kā subjekts, tā predikāts bija ņemts pilnā apjomā, turpretim piemērā «visas vārdnīcas ir grāmatas» predikāts nav ņemts pilnā apjomā. Kad nu apgriešanas rezultātā mēs darinām spriedumu «visas grāmatas ir vārdnīcas», tad jēdzienu «grāmatas» esam ņēmuši pilnā apjomā. Te arī slēpjas mūsu apgriešanas kļūda.

Loģika dod šādu apgriešanas kārtulu: ja vispārīgā apgalvojuma spriedumā subiekta apjoms vienāds ar predikātā apjomu vai, kas tas pats, predikāts ir izvērsts, tad iespējama tā saucamā tīrā apgriešana. Ja turpretim subjekta apjoms ir predikātā apjoma dala, tad tīra apgriešana nav iespējama. Šajā gadījumā iespējama tikai apgriešana ar ierobežojumu. Tas nozīmē, ka vispārīgā apgalvojuma spriedums apgriezts kļūst par daļējā apgalvojuma spriedumu: spriedums «visas vārdnīcas ir grāmatas» apgriežams spriedumā «dažas grāmatas ir vārdnīcas».

Tīra apgriešana iespējama daļējā apgalvojuma spriedumos. Piemēram, spriedums «daži studenti ir komjaunieši» apgriežams spriedumā «daži komjaunieši ir studenti». Patiešām, ja pievēršam uzmanību apgriežamā sprieduma subjektam «studenti» un predikātam «komjaunieši», tad redzam, ka to ap-

jomi sakrīt tikai pa daļai. Arī pēc tīrās apgriešanas; to attieksme paliks tā pati.

Pievērsīsimies tagad vispārīgā nolieguma spriedumiem. Ņemsim piemēru; «neviens elements nav salikts ķermenis». Šā sprieduma jēga ir tā, ka šaiā spriedumā pilnīgi atdala iēdzienu «elements» no iēdziena «salikts ķermenis». Kad šo spriedumu bez ierobežoiuma apgriežam un dabūiam «neviens salikts ķermenis nav elements», tad mēs tikai sakām, ka vienlīdz patiesi ir kā tas, ka S nesakrīt ar P, tā arī tas, ka P nesakrīt ar S. Tādējādi E spriedumi ir tīri apgriežami. Kas attiecas uz О spriedumiem, tad vispār tos neapgriež. Apgriežot, piemēram, spriedumu: «daži kaķi nepieder pie mājkustoņiem», mēs dabūtu «neviens māj-kustonis nepieder pie dažiem kaķiem», bet tāds spriedums ir ar pārāk nenoteiktu predikātu.

Apvienosim tagad visas spriedumu apgriešanas kārtulas.

1. Izņēmuma veidā A spriedumi ir tīri apgriežami, proti, tad, kad to subjekts un predikāts ir vienādnozīmīgi jēdzieni, t. i., kad to apjomi sakrīt. Saskaņā ar vispārējo kārtulu turpretim vispārīgā apgalvojuma spriedumi apgriežami, ierobežojot apjomu, tā ka A spriedums apgriezts kļūst par daļējā apgalvojuma spriedumu, t. i., I spriedumu.

2. I spriedumi apgriežami «tīri», nemainot apjomu, ciktāl šie spriedumi neizvērš savu predikātu.

3. E spriedumi vienmēr apgriežami vienkārši (tīri).

4. О spriedumi nav apgriežami.

5. §. Tiešo slēdzienu nozīme

Tiešie slēdzieni, t. i., slēdzieni par pretstatu (piemēram, no A patiesuma par I patiesumu), spriedumu pārvēršana un apgriešana nedod jaunas zināšanas par īstenību. No viena dotā sprieduma tieši atvasinot jaunu spriedumu, mēs noskaidrojam dotā sprieduma jēgu. Savā domāšanā mēs lietojam tiešos slēdzienus un neesam pasargāti no kļūdām šajos slēdzienos. Tā, apgriežot spriedumus, mums ir tieksme tos apgriezt arvien bez ierobežojuma. Ja min, piemēram, spriedumu «visiem izciliem cilvēkiem ir lieli galvaskausi», tad nereti secina, ka visi, kam lieli galvaskausi, ir izcili cilvēki. Izpētījuši tiešos slēdzienus un apguvuši to kārtulas, drīzāk izvairīsimies no šādām kļūdām.

Jautājumi atkārtošanai

1. Piemērojiet loģisko kvadrātu šādiem spriedumiem: «visi metāli — elementi»; «visas liepas — lapu koki»; «daži dzejnieki — filozofi».

2. Kādā attieksmē atrodas savā starpā spriedumi «tikai saprātīgām būtēm ir runas spēja» un «visām saprātīgām butēm ir runas spēja».

3. Miniet spriedumus, kas atrastos pretrunas attieksmē ar šādiem spriedumiem:

1) «Labs koks nes labus augļus.»

2) «Tikai cilvēki ar veselu sirdi var nodarboties ar turismu.»

3) «Deputātu lielais vairums balsoja pret N priekšlikumu.»

4) «Nav tāda cilvēka, kas, neizstudējis loģiku, būtu garantēts pret domāšanas kļūdām.»

4. Uzskatot spriedumu «visi cilvēki patiesīgi» par aplamu, dariniet iespējamos secinājumus.

5. No sprieduma «katrs uzdevums veicams» dariniet secinājumus no pretrunas un pretējības viedokļa.

6. Apgrieziet un pārvērsiet šādus spriedumus:

1) «Tikai apzinīga disciplina ir īsta disciplina.»

2) «Ne visi cilvēki, kas pareizi domā, pareizi dara.»

7. Vai spriedumu pārvēršanu un apgriešanu var uzskatīt par īstu slēdzienu? Paskaidrojiet šo loģisko darbību nozīmi.

8. Miniet apgriešanas un pārvēršanas kārtulas. Izskaidrojiet šis kārtulas.

9. Parādiet, ar kādiem paņēmieniem var noraidīt spriedumu «visi cilvēki negodīgi».

10. Nosauciet tiešos secinājumus ne A tipa sprieduma. Miniet piemērus. Izdariet to pašu ar I, E un О spriedumiem.

11. Ar ko izskaidrot, ka vienkāršā (tīrā) apgriešana ne vienmēr iespējama?

12. Noteiciet, kādā loģiskā attieksmē atrodas katrs no šādiem spriedumiem pret pirmo no tiem:

«Visi kristāli cieti», «Daži cieti ķermeņi — ne-kristali»; «Daži ne-kristāli nav cieti», «Daži cieti ķermeņi — kristāli»; «Daži necieti ķermeņi •— ne-kristali», «Visi cietie ķermeņi — kristāli».

13. Apgrieziet spriedumus:

«Visi kaķi — plēsīgi dzīvnieki»,

«Nevienam rāpulim nav spalvu».

14. Izskaidrojiet loģisko darbību, kas ir šāda prātojuma pamatā:

«Visas padomju tautas zina Puškinu, bet ne visi, kas zina Puškinu,

pieder pie padomju tautām.»

15. Pārvērsiet spriedumu:

«Katra zināšana derīga.»

16. Kā apgriezt spriedumu:

«Katra zināšana — spēks?»

17. «Augstākais PSRS valsts varas organs ir PSRS Augstākā Padome» (PSR Savienības Konstitūcija, III nodaļa, 30. pants). Kā šis spriedums ir apgriežams?

18. «Savienoto republiku teritoriju nevar grozīt bez viņu piekrišanas» (turpat, II nodaļa, 18. pants). Pārvērsiet šo spriedumu apgalvojuma spriedumā.

VII nodaļa PAR SILOĢISMU

1. §. Kategoriskā siloģisma jēdziens

Kategoriskais siloģisms pieder pie netiešiem jeb pastarpinātiem slēdzieniem, proti, pie netiešajiem deduktīvajiem slēdzieniem. Tajā no diviem spriedumiem jeb premisām atvasina trešo spriedumu, kuru sauc par gala spriedumu jeb secinājumu.

Pareizā gala spriedumā jeb secinājumā neierodas tāds jēdziens, kura nebūtu jau premisās.

Kategoriskā siloģisma piemērs:

yisi fiziskie ķermeņi sastāv no molekulām.

Ūdens — fizisks ķermenis.

Ūdens sastāv no molekulām.

So siloģisma veidu sauc par kategorisku, tāpēc ka tā abas premisas (spriedumi: «visi fiziskie ķermeņi sastāv no molekulām» un «ūdens — fizisks ķermenis») ir kategoriski spriedumi.

2. §. Siloģisma aksioma

Siloģisms pamatojas uz kārtulu, kuru sauc par siloģisma aksiomu. So kārtulu formulē tā: viss, kas attiecas uz vispārīgo (iepriekš minētajā siloģisma piemērā uz visiem fiziskajiem ķermeņiem), attiecas arī uz atsevišķo, kas ietveras šā vispārīgā apjomā (uz ūdeni), jeb: visas pazīmes, kas piemīt ģints jēdzienam, piemīt arī sugas jēdzieniem, kuri ieiet dotajā ģintī (11. zīmējumā vispārīgais jeb ģints jēdziens attēlots ar apli A, atsevišķais vai sugas jēdziens ar apli B).

4T

3. §. Siloģisma daļas

Mēs redzējām, ka siloģisms sastāv no premisām un gala sprieduma jeb secinājuma. Premisas savukārt sastāv no jēdzieniem, kurus sauc par siloģisma terminiem. Termini siloģismā ir lielākais, mazākais un vidus jeb vidējais termins. Lielākais termins ir gala spriedumā par predikātu, tāpēc lielāko terminu apzīmē ar burtu P; mazākais termins ir gala spriedumā par subjektu, mazāko terminu apzīmē ar burtu S. To premisu, kas satur mazāko terminu, sauc par mazāko premisu, bet premisu, kurā ieiet lielākais termins, sauc par lielāko premisu.

Vidus terminam siloģismā ir sevišķs uzdevums, proti, būt par pastarpinātāju locekli starp S un P, no kuriem katrs dots savā premisā. Vidus termins ir abās siloģisma premisās, vidus terminu apzīmē ar burtu M (medius — vidējais). Siloģisma gala spriedumā vidus termins neieiet.

Siloģisma piemērā, kas sniegts 1. §, jēdziens «sastāv no molekulām» ir lielākais termins (P), jēdziens «ūdens» — mazākais termins. (S) un jēdziens «fizisks ķermenis», kas gala spriedumā neieiet, ir vidus termins (M).

4. §. Siloģisma kārtulas

Kārtulas, kas jāievēro kategoriskajā siloģismā, ir šādas:

1. Siloģismā jābūt ne vairāk un ne mazāk par trim spriedumiem. Sī kārtula izriet no siloģisma definīcijas: siloģismā no diviem spriedumiem (premisām) atvasina trešo spriedumu (gala spriedumu jeb secinājumu).

2. Siloģismā jābūt ne vairāk un ne mazāk par trim terminiem. Sī kārtula izriet no iepriekšējās. Patiešām, ja siloģismā var būt tikai trīs spriedumi, bet katrā spriedumā pa divi termini, tad divās premisās un gala spriedumā iespējami seši termini. Bet, tā kā gala spriedums var saturēt tikai tos terminus, kas bijuši premisās, un, no otras puses, vidus termins dots divas reizes, tad acīm redzams, ka siloģismā var būt ne vairāk un ne mazāk par trim terminiem. Šī kārtula nepieciešami jāzina, lai izsargātos no kļūdas un neņemtu par vidus terminu, to dodot abās premisās, divus pēc būtības dažādus jēdzienus, tikai izteiktus ar vienu un to pašu vārdu.

Piemēram:

Visi metāli ir elementi.

Misiņš ir metals.

Misiņš ir elements.

Sis siloģisms ir kļūdains, tāpēc ka vārds «metāls», kas ir siloģismā par vidus terminu, apzīmē divus pēc būtības dažādus jēdzienus; lielākajā premisā ar jēdzienu «metāls» domā ķimisku elementu, bet mazākajā premisā šo vārdu lieto parastajā nozīmē, saprotot ar to arī kausējumu.

3. Vidus termins vismaz vienā premisā jāņem pilnā apjomā. Šī kārtula izriet no vidus termina uzdevuma malējo terminu (S un P) attieksmes noskaidrošanā. Ja vidus terminu abās premisās ņemtu nepilnā apjomā, tad vidus termins nekalpotu par savienotāju locekli starp P un S.

Ņemsim šādu piemēru:

Dažas sēnes (M) ir indīgas (P).

Visas mušmires (S) ir sēnes (M).

No šīm premisām nav iegūstams noteikts secinājums, jo vidus termins ne lielākajā, ne arī mazākajā premisā nav ņemts pilnā apjomā.

12. zīm. attēlo terminu attieksmi lielākajā premisā. Lai attēlotu visu siloģismu, jājautā, kur novietot S (mazākās premisas subjektu). Mazākā premisa atstāj vēl trīs vienādas iespējamības: vai nu S pilnīgi ieies svītrotajā daļā, tā ka mēs secinā

jumā dabūsim spriedumu: «visas mušmires indīgas» (13. zīm.), vai S ieies P aplī daļēji, un mēs dabūsim spriedumu «dažas mušmires indīgas» (14. zīm.), vai, beidzot, S pavisam neskars P («neviena mušmire nav indīga») (15. zīm.).

No šejienes redzams, ka no dotajām premisām, tā kā neviena no tām neizvērš vidus terminu, nav atvasināms nekāds noteikts gala spriedums.

4. Ja kāds termins premisās nav ņemts pilnā apjomā, tad arī gala spriedumā šo terminu nevar ņemt pilnā apjomā. Sī kārtula atkal izriet no siloģisma definicijas: siloģismā gala spriedums jāatvasina no premisām, tāpēc gala spriedumā nevar runāt par to, par ko nerunāja premisās. Ja nu terminu, kas premisās ņemts nepilnā apjomā, mēs gala spriedumā ņemtu pilnā apjomā, tad šis termins gala spriedumā izteiktu vairāk, nekā tas izsaka premisās. Gala spriedums neatbilstu premisām.

Lūk, piemērs:

Visi cilvēki (M) mirstīgi (P).

Neviens kaķis (S) nav cilvēks (M).Ja gala spriedumā mes teiktu «neviens kaķis nav mirstīgs», tad mēs pārkāptu mūsu kārtulu, nelikumīgi paplašinot lielākā

termina (jēdziena «mirstīgi») apjomu: lielākajā premisā šis termins ņemts nepilnā apjomā, bet mūsu noliedzējā gala spriedumā šis pats termins būtu ņemts pilnā apjomā. 16. zīmējums rāda, ka kaķi (S), nebūdami cilvēki (M), var ietilpt P (mirstīgo) aplī; novietot S ārpus P apļa, kā tas darīts 16a zīmējumā, premisas nedod nekādas tiesības.

5. No divām nolieguma premisām nevar nekā secināt. Ja silo-

ģismā divas nolieguma premisas, tad tas nozīmē, ka vidus termins šajā siloģismā neatklāj attieksmi starp S un P. Tātad arī gala spriedumā mēs nevāram noteikt attieksmi starp S un P.

Zivis (M) nav siltasiņu dzīvnieki (P). Vaļi (S) nav zivis (M).

ne ar P, ta ka attieksmi starp S

Te M nav saistīts ne ar S, un P mēs nevaram noteikt. Šī attieksme var būt četrējāda (sk. 17., 18., 19. un 20. zīm.).

6. Ja siloģismā viena no premisām ir nolieguma spriedums, tad arī gala spriedumam jābūt noliedzējam. Šī kārtula izriet no tā, ka vidus termins visādā ziņā dots abās premisās. Tātad, ia siloģismā viena no premisām ir nolieguma spriedums, tad sakaru starp vidus terminu (M) un vienu no malējiem terminiem (S vai P) noliedz; bet ar to noliedz arī sakaru starp S un P terminiem, kas tad parādās gala spriedumā. Piemēram (sk. 21. zīm.):

Kas briesmas bēg (M), nav varonis (P). Sis cilvēks (S) briesmās bēg (M).

Sis cilvēks nav varonis.

7. No divām daļējām premisām nekā nevar secināt. Ja abas

premisas siloģismā ir daļēji spriedumi, tad tas nozīmē, ka, mazākajai premisai esot apgalvojuma spriedumam, vidus termins nevienā no premisām nav izvērsts, un tātad (saskaņā ar

3. kārtulu) nekāds secinājums nav iegūstams.

Daži skolēni (M) centīgi (P).

Daži sportisti (S) — skolēni (M).

22. zīmējumā attēlota viena no iespējamām šā siloģisma S un P attieksmēm. Tā kā S un P apli var arī sakrist (daži sportisti ir centīgi), tad attieksme starp S un P šaja siloģismā ir nenoteikta.

Ja par mazāko premisu ņemtu nolieguma spriedumu, tad secinājums nebūtu iegūstams saskaņā ar 4. kārtulu (lielākās premisas neizvērstais predikāts £ala spriedumā būtu jāizvērš).

8. Ja viena no premisām daļēja, tad arī gala spriedums būs daļējs. Šīs kārtulas atvasināšanai ņemsim gadījumu, kad daļēja ir mazākā premisa. Tad vidus termins tikai ar sava apjoma daļu savienojas ar S, bet ar P ir vai nu pilnīgi savienots, vai pilnīgi no tā atdalīts (sk. 23. zīm.).

Tādēļ S ar sava apjoma daļu vai nu ir savienots ar P, vai no tā atdalīts.

Tātad gala spriedums būs daļējs. Proti, gala spriedums būs daļējā apgalvojuma spriedums, ja abas premisas — apgalvor juma spriedumi, un daļējā nolieguma spriedums, ja viena premisa ir nolieguma spriedums.

5. §. Siloģisma figūras

Līdz šim mēs nodarbojāmies tikai ar tādiem siloģismiem, kuros vidus termins ir par subjektu lielākajā premisā un par

predikātu mazākajā. Bet vidus termins jebkurā premisā var but kā par subjektu, tā predikātu. Atkarā no vidus termina stāvokļa izšķir siloģisma figūras, kuru pēc Aristoteļa mācības ir trīs. I figūrā vidus termins ir par subjektu lielākajā premisā un par predikātu mazākajā, II figūrā vidus termins ir par predikātu abās premisās, bet III — par subjektu abās premisās. Vispārīgā veidā šo figuru schemas izteicamas šādā kārtā:

I.īdz šim dotie siloģismu piemēri bija I figūras piemēri.

II un III figūras piemēri būtu šādi:

II figūra:

Neviena planēta (P) nav pašspldīgs ķermenis (M).

Visas zvaigznes (S) ir pašspīdīgi ķermeņi (M).

Neviena zvaigzne (S) nav planēta (P).

III figūra:

Visi Sociālistiskā Darba Varoņi (M) ir stipras gribas patrioti (P)

Visi Sociālistiskā Darba Varoņi (M) ir vienkārši padomju cilvēki (S).

Daži vienkārši padomju cilvēki (S) ir stipras gribas patrioti (P).

Vēlāk šīm trim figūrām pievienoja IV figuru, kurā vidus termins ir par predikātu lielākajā premisā un par subjektu mazākajā:

Vispārīgās siloģisma kārtulas, kuras atvasinājām 4. §, izejot no I figūras, savā formulējumā attiecas uz visām četrām figūrām.

6. §. Modi

Kā siloģisma lielākā premisa, tā mazākā premisa un gala spriedums var būt vai nu A, vai E, vai ī, vai О spriedums. Tādējādi ikviena siloģisma figūra iegūst vairākus variantus jeb modus. Apskatīsim I figūras modus.

I figūra

Pirmais mods AAA

A Katram PSRS pilsonim (M) jāievēro Padomju Sociālistisko Republiku Savienības Konstitūcija, jāpilda likumi, jāietur darba disciplina, godīgi jāizturas pret sabiedriskiem pienākumiem un jācienī sociālistiskās kopdzīves normas (P).

A Mēs (S) esam PSRS pilsoņi (M).

Ā Mums (S) jāievēro Padomju Sociālistisko Republiku Savienības Konstitūcija, jāpilda likumi, jāietur darba disciplina, godīgi jāizturas pret sabiedriskiem pienākumiem un jācienī sociālistiskās kopdzīves normas (P).

Otrs mods EAE

E Neviena tauta, kas apspiež citas tautas, (M) nevar būt brīva tauta (P).

А Tautas, kas ekspluatē kolonijas, (S) apspiež citas tautas (M).

E Neviena tauta, kas ekspluatē kolonijas, (S) nevar būt brīva tauta (P).

Trešais mods Ali

A Visi, kas pierod patstāvīgi un kārtīgi veikt dotos uzdevumus, (M) audzina raksturu (P).

I Daži skolēni skolas darbā (S) pierod patstāvīgi un kārtīgi veikt dotos uzdevumus (M).

I Daži skolēni skolas darbā (S) audzina raksturu (P). Ceturtais mods ЕЮ

E Neviens apzinīgs cilvēks (M) nebaidās no dzīves grūtībām (P). I Vairums jauniešu (S) ir apzinīgi _(M).

О Vairums jauniešu (S) nebaidās no dzīves grūtībām (P).

Varētu domāt, ka katra siloģisma figūra, ņemdama par lielāko un mazāko premisu tādas vai citādas kvantitātes un kvalitātes spriedumus:

iegūs 16 modus. Tomēr ne visi šie spriedumu pāri, ņemti par siloģisma premisām, dod gala spriedumu. Piemēram, ЕЕ, tāpat EO, ir pretrunā ar siloģisma 5. kārtulu, I I ar 7. kārtulu. Mods AAA, būdams pareizs pirmajā figūrā, otrā figūrā runā pretim 3. kārtulai.

7. §. Atsevišķo siloģisma figūra nozīme

Apskatīsim, kāda nozīme ir katrai figūrai.

I figūra

Kā redzams no iepriekšējā § minētajiem I figūras piemēriem, šo figuru lieto tajā gadījumā, kad no kāda vispārīga nolikuma atvasina atsevišķu gadījumu vai atsevišķu gadījumu pakļauj vispārīgai kārtulai. Matemātikā ģeometrisko teoremu tiešie pierādījumi ir darināti gandrīz vienīgi pēc AAA moda. Ikviena tiesas prāva no apsūdzības viedokļa gandrīz vienmēr ietverama šajā modā. Šādā gadījumā likuma formulējums (piemēram: <'jebkādu rases vai tautības izcelšanu vai naida un nievāšanas sludināšanu soda likums») būs par lielāko premisu; konstatējums, ka dotais gadījums ir tas, par ko likumā runā, būs par mazāko premisu, bet spriedums ir siloģisma gala spriedums.

Ievērosim, ka pirmajā figūrā lielākā premisa ir vispārīga, mazākā premisa apgalvotāja (sk. I figūras pareizos modus).

II figūra

II figūras EAE moda piemēru minējām šās nodaļas 5. §. Lūk, šās figūras AEE mods:

A Visi, kas tic zīlniecēm (P), ir māņticīgi (M).

E Neviens sapratīgs cilvēks (S) nav māņticīgs (M).

E Neviens sapratīgs cilvēks (S) netic zīlniecēm (P).

Šie, kā arī citi otras figūras modi, ir ar noliedzēju gala spriedumu. Otru figuru lieto, kad jāpierāda, ka starp kādiem jēdzieniem nav līdzības vai kādas pazīmes nav savienojamas, vai jāparāda, ka dotais atsevišķais gadījums nav pakļaujams kādam vispārīgam likumam. Tā, piemēram, kad ārsts konsilijā grib noraidīt, ka dotā slimība ir tifs, viņš izveido savus prātojumus pēc otras figūras un norāda, ka kāda tifa pazīme nav šim slimniekam; tāpat jurists (aizstāvis!, noraidot apsūdzētāja apgalvojumu, piemēram, ka dotais pārkāpums izdarīts ar nodomu, var izlietot otras figūras siloģismu.

Otrā figūrā lielākā premisa ir vispārīga, viena no premisām un līdz ar to gala spriedums ir noliedzējs.

III figūra

A Visi vaļi (M) dzīvo ūdenī (P).

A Visi vaļi (M) — zīdītāji (S).

I Daži zīdītāji (S) dzīvo ūdenī (P).

Trešā figūra dod iespēju pierādīt, ka kādā jēdzienā ir savienojamas divas pazīmes, kuras maldīgi uzskata par pretrunīgām un tāpēc nesavienojamām. Pieņemsim, ka es novēroju zīdītājus un secinu, ka visi viņi (grauzēji, plēsēji, nagu dzīvnieki, snu-ķainie utt.) dzīvo uz sauszemes un nevar dzīvot ūdenī. Vaļu piemērs ir izņēmums no šā šķietami vispārīgā likuma. III figūras siloģisms arī formulē šo izņēmumu: «daži zīdītāji dzīvo ļ ūdenī». ļ

Trešajā figūrā mazākā premisa ir apgalvotāja, gala spriedums daļējs.

IV figūra

Ceturtajai figūrai nav tieša uzdevuma. Prātojumi, kurus mēs gribētu ietvert ceturtajā figūrā, daudz labāk ir izteicami ar citām figūrām.

Jautājumi atkārtošanai

1. Kas ir siloģisms un uz ko tas pamatojas?

2. Norādiet visas siloģisma daļas šādā siloģismā:

«Visas gazes elastīgas.

Acetilens — gāze,

Acetilens — elastīgs.»

3. Kāda nozīme siloģismā vidus terminam?

4. Nosauciet visas siloģisma kārtulas.

5. Kāds būs secinājums silAģismā: «'neviens putns nav tiukslnidņu dzīvnieks; neviens rāpulis nav putns?»

6. Norādiet kļūdas šādos siloģismos:

1) «Neviens elements nav salikts ķermenis; skābeklis ir elementa; skābeklis ir salikts ķermenis.»

2) «Daži cilvēki ir zinātnieki; N ir cilvēks; N ir zinātnieks.»

3) «Visas zivis elpo ar žaunām; daži dzīvnieki ir zivis; visi dzīvnieki elpo ar žaunām.»

4) «Visi trijstūri ir figūras; neviena aploce nav trijstūris; neviena aploce nav figūra.»

5) «Daži rāpuļi indīgi; visi bruņurupuči — rāpuļi; daži bruņurupuči indīgi.»

6) «Visi koki — organismi; zivis nav koki; tātad zivis nav organismi.»

7) «Katrā pareizā siloģismā ir trīs termini; šajā siloģismā ir trīs termini; šis siloģisms pareizs.»

7. Analizējiet no siloģisma vienokļa Ričarda III repliku: «Lēdija Anna. Pat zvēri pazīst līdzjūtību. Ričards. Bet es neesmu zvērs — es līdzjūtības nepazīstu.» (Šekspīrs.)

8. Kāds secinājums izriet no premisām: «Visi zīdītāji ir mugurkaulnieki»; «daži dzīvnieki ir zīdītāji».

9. «Atgremotāji nav plēsīgi dzīvnieki; lauva ir plēsīgs dzīvnieks.» Kāds būs secinājums? Noteiciet šā siloģisma figuru.

10. Vai pareizs šāds siloģisms: «Ātrvilcieni nepietur šajā stacijā;

iepriekšējais vilciens nepieturēja šajā stacijā; tātad šis vilciens bija ātrvilciens.» 1

11. Izpētījiet, kādās siloģisma figūrās šādas premisas dod pareizu secinājumu: AA, AE, EA, OA.

12- Noteiciet šādu siloģismu figuru:

1) «Visi maģari pieder pie somu tautām; daži Ungārijas iedzīvotāji nepieder pie somiem; daži Ungārijas iedzīvotāji nav maģari.»

2) «Tikai elementi ir metāli; dzelzs ir metals; dzelzs ir elements.»

13. Izdariet secinājumu un noteiciet šā siloģisma figuru:

«Visi metāli ir elektrības vadītāji;

Daži ķermeņi nav elektrības vadītāji.»

14. «Neviens krietns darbs nav pametams pusceļā.

Jaunietim technikas un zinātnes apgūšana ir krietns darbs.»

Kāds secinājums? Kāda figūra?

15. «Strausi nelido, strausi ir putni.» Kāds secinājums un kāda figūra?

16. «Daži darbi prasa lielu neatlaidību; visi darbi ir veicami.» Kāds secinājums un kāda figūra?

17. Kāda siloģisma figūra sevišķi izdevīga oponenta tezes noraidīšanai?

18. Ar kādu siloģisma figuru var pamatot noliedzēju secinājumu?

19. Vai siloģisms lietojams juridiskajā prakse?

20. Vai siloģisms lietojams medicinā?

21. Parādiet ar piemēru siloģisma lietošanu matemātikā.

22. Pierādiet ar . siloģisma palīdzību šādu sprieduma patiesumu: «pretleņķi ir vienādi savā starpā».

23. Izdariet secinājumu no premisām: «visi dimanti var sadegt»;

«visi dimanti -— akmeņi». '

24. Izdariet secinājumu no premisām: «2 ir pirmskaitlis»; «2 ir pārskaitlis».

25. «Par dažiem netikumiem nesoda; par skaudību nesoda; tātad skaudība nav netikums.» Vai šis secinājums pareizs? Ja nepareizs, tad kāpēc?

26. «Visi spējīgie un centīgie skolēni iztur pārbaudījumus; А — spējīgs skolēns.» Kāds secinājums?

27. «Metāli ir elektrības vadītāji: atmosfēra nav metāls.» Kāds secinājums?

28. «Visiem kuģiem, kas izgāja no A ostas, bija jāiet karantenā. Sis kuģis nav izgājis no A ostas.» Kāds secinājums?

29. «Visi putni ir mugurkaulnieki; visi putni dēj olas.» Izdariet secinājumu un izskaidrojiet to.

30. «Čūskām nav kāju; čūskas ir dzīvnieki.» Kāds secinājums?

31. «Augi elpo, bet cilvēks nav augs.» Kāds secinājums?

32. Izpētījiet šāda siloģisma pareizumu: «Nekas-, kas nav metals, nav spējīgs magnētiski pievilkt; ogleklis nav metals; ogleklis nav spējīgs magnētiski pievilkt.»

33. Vai var uzskatīt par pareiziem šādus siloģismus:

1) «Visi nēģeri ir tumšmataini; N ir tumšmatains; N ir nēģeris.»

2) «Es esmu cilvēks; jūs neesat es; jūs neesat cilvēks.»

3) «Garā slimajiem nav tiesību piedalīties vēlēšanās; N — nav garā slims; tātad N ir tiesības piedalīties vēlēšanās.»

34. Vai pareizs šāds siloģisms: «Visi, kas kopē citu parakstus, ir ļaunprātīgi cilvēki; gravieri kopē citu parakstus; tātad gravieri ir ļaunprātīgi cilvēki.»

35. Vai pareizs šāds siloģisms: «Dzelzs pievelkama ar magnetu; Šī nagla pievelkama ar magnetu; šī nagla ir dzelzs.»

VIII nodaļa. ENTIMEMA, NOSACĪJUMA UN SADALĀMAIS SILOĢISMS

1. §. Entimemas

Siloģismus pilnā veidā lieto samērā reti; parasti izlaiž kādu no tā dalām: vai nu vienu no premisām, vai gala spriedumu. Tādu siloģismu, kurā kādu daļu neizsaka, bet patur prātā, sauc par entimemu (IHhlm— prātā).

Entimemas vispārīgais veids: visi M—P, tātad S—P (izlaista mazākā premisa S—M); S—M, tātad S—P (izlaista lielākā premisa M—P). Beidzot, var būt izlaists gala spriedums.

Piemēri:

1) «Visi ķermeņi, kas kustas pa eliptiskām orbitām, ir padoti gravitācijas likumam, tātad arī planētas ir padotas gravitācijas likumam» (izlaista mazākā premisa: «planētas ir ķermeņi, kas kustas pa eliptiskām orbitām»).

2) «Ikviena gaze ir fizisks ķermenis, tātad ikviena gaze sasildīta izplešas» (izlaista lielākā premisa: «visi fiziskie ķermeņi sasildīti izplešas»).

3) «Neviens psichisks process nav sverams, bet sajūtas ir psichiski procesi» (izlaists gala spriedums).

2. §. Sorits

Entimemas kādreiz savā domāšanā apvienojam un dabūjam soritu ( зшрб; — kaudze). Darinot soritu, atkārto viena siloģisma gala spriedumu otra siloģisma, premisā, tad atmet gala spriedumus, izņemot pēdējo, un lielākās vai mazākās premisas, izņemot pirmo.

Sorita piemērs:

Kas apzinīgs, tas darbā neatlaidīgs.

Kas darbā neatlaidīgs, tas pārvar grūtības.

Kas pārvar grūtības, tas darbu veic.

Kas darbu veic, tas kalpo valstij.

Kas apzinīgs, tas kalpo valstij.

Sājā soritā apvienoti trīs siloģismi, izlaižot mazākās premisas; tā kā doma virzās no atsevišķā uz vispārīgo, pirmajā siloģismā premisas pārmainītas vietām. Apvienotie siloģismi ir šādi:

Kas darbā neatlaidīgs, tas pārvar grūtības.

Kas apzinīgs, tas darbā neatlaidīgs.

Kas apzinīgs, tas pārvar grūtības.

Kas pārvar grūtības, tas darbu veic.

Kas apzinīgs, tas pārvar grūtības.

Kas apzinīgs, tas darbu veic.

Kas darbu veic, tas kalpo valstij.

Kas apzinīgs, tas darbu veic.

Kas apzinīgs, tas kalpo valstij.

3. §. Nosacījuma siloģismi

Par nosacījuma siloģismu sauc tādu siloģismu, kam viena vai abas premisas ir nosacījuma spriedumi. Siloģismu, kurā viena premisa ir nosacījuma, bet otra kategorisks spriedums, sauc par kategorisko nosacījuma siloģismu. Kategoriskajā nosacījuma siloģismā gala spriedums ir kategorisks spriedums.

Kategoriskajam nosacījuma siloģismam ir divi loģiski pareizi varianti jeb modi:

1) mods, kurā mazākā premisa apgalvo pamatu, bet gala spriedums apgalvo sekas.

I

īsākā formulējumā:

Ja A ir, tad ir В (А — pamats, В — sekas).

A ir.

В ir.

Piemērs:

Ja slimniekam ir stipra sirds, tad viņš pārcietīs slimību,

Viņam ir stipra sirds.

Viņš pārcietīs slimību.

2) mods, kurā mazākā premisa noliedz sekas, bet gala spriedums noliedz pamatu.

Ja A ir, lad ir В.

В nav^

А nav.

Ja ievilkts leņķis balstās uz diametra, tad tas ir taisns leņķis.

Dotais ievilktais leņķis nav taisns leņķis.

Tātad dotais ievilktais leņķis nebalstās uz diametra.

Kategoriskajā nosacījuma siloģismā jāievēro šādas kārtulas: Pareizs slēdziens iespējams tikai no pamata apgalvojuma par seku apgalvojumu un no seku nolieguma par pamata noliegumu. Turpretim slēdzieni no pamata nolieguma par seku noliegumu, tāpat no seku apgalvojuma par pamata apgalvojumu, nav pareizi.

Sīs kārtulas izskaidrojamas ar to, ka katrs nosacījuma siloģisms ir prātojums par pamata un seku sakaru. Bet, tā kā vienām un tām pašām sekām var būt dažāds pamats, tad prātojuma gājiens iespējams tikai no dotā, jau zināmā pamata uz tā sekām, bet nevis otrādi. Tā, piemēram, spriedums «ja zaķim cauri šaus sirdi, tad viņš būs miris» var būt par nosacījuma siloģisma lielāko premisu; bet pareiza secinājuma iegūšanai mazākā premisa var tikai vai nu apgalvot pamatu («zaķim cauri šāva sirdi»), secinājumā tad apgalvos sekas («viņš ir miris»), vai noliegt sekas («viņš nav miris»), secinājumā tad noliegs pamatu («viņam sirds nav cauri šauta»). Nevar ņemt par mazāko premisu pamata noliegumu («sirds nav cauri šauta») vai seku apgalvojumu («viņš ir miris»), tāpēc ka nāve var iestāties no dažādiem cēloņiem.

Var jautāt, vai nosacījuma siloģismi patiešām ir siloģismi, vai arī ir slēdzieni, kam nav nekā kopēja ar siloģismiem? Iepriekšējā nodaļā teicām, ka siloģisms ir tāda domāšanas forma, kurā no diviem dotiem spriedumiem atvasina kā trešo jaunu spriedumu. Visas šīs siloģisma pazīmes mēs atrodam arī nosacījuma siloģismos, bet likums (siloģisma aksioma), uz kura loģika balsta savu mācību par kategoriskajiem siloģismiem, ir pilnīgi piemērojams arī nosacījuma siloģismiem. Nosacījuma siloģismā mums ir, vispirms, tas vispārīgais nolikums, kas parastajos siloģismos kalpo par lielāko premisu; mums ir arī otrs spriedums, kas noder par pastarpinātāju locekli starp vispārīgo nolikumu un gala spriedumu; beidzot, nosacījuma siloģismā atvasinātais gala spriedums ir patiešām jauns spriedums, kuru dotais vispārīgais nolikums sevī tieši nesaturēja. Var pat sacīt, ka nosacījuma siloģismam ir tikpat liela nozīme ka kategoriskā siloģisma pir-

majai figūrai. Šajā formā mūsu domāšana ietveras katru reizi, kad nepieciešami no vispārīga likuma atvasināt atsevišķu gadījumu.

Pa lielākai daļai nosacījuma siloģismu var pārvērst kategoriskajā siloģismā, un otrādi.

Piemēram, dots nosacījumā siloģisms:

Ja diviem trijstūriem ir vienādas pamatnes un vienādi augstumi,

tad to laukumi ir vienādi.

Dotaiiem trijstūriem ir vienādas pamatnes un vienādi augstumi.

Tātad to laukumi ir vienādi.

So nosacījuma siloģismu var izteikt kategoriskā siloģisma formā:

Visiem trijstūriem, kam vienādas pamatnes un vienādi augstumi,

ir vienādi laukumi.

Dotajiem trijstūriem ir vienādas pamatnes un vienādi augstumi.

Tatad šo trijstūru laukumi ir vienādi.

Kategoriskais siloģisms «visi metāli vada elektrību, dzelzs ir metals utt.» izteicams nosacījuma siloģisma formā:

Ja dzelzs ir metals, tad tas vada elektrību.

Dzelzs ir metals.

Tātad dzelzs vada elektrību.

4. §. Sadalamie siloģismi

Apskatīsim sadalāmā siloģisma elementāro formu, un proti, to sadalāmo siloģismu, kam viena no premisām ir sadalāmai* spriedums, bet otra kategoriskais spriedums.

Šādam sadalāmajam siloģismam ir divi modi:

Piemērs:

Sociālistiskais īpašums PSRS ir vai nu valsts, vai kooperatīvs apvienību, vai atsevišķu kolcbozu īpašums.

Dotais sociālistiskais īpašums ir valsts īpašums.

Tatad tas nav ne kooperatīvo apvienību, ne atsevišķu kolchozu īpašums.

Pirmais no sniegtajiem modiem, apgalvodams otrā premisā, ka subjektam piemīt viens no pirmās premisas predikātiem, gala spriedumā noliedz visu pārējo pirmās premisas predikātu piederību šim pašam subjektam. Otrs mods, otrādi, otrā premisā noliegdams kā piederīgus subjektam visus pirmās premisas predikātus, izņemot vienu, gala spriedumā apgalvo, ka šis viens predikāts, kas palika pēc pārējo noliegšanas, piemīt subjektam.

Nav jāaizmirst, ka sadalāmajā siloģismā iespējamas kļūdas. Viena no šīm kļūdām ir tā, ka nepareizi saprot šim siloģismam sadalāmās formas piešķīrēja saikļa «vai» loģisko jēgu. Ir jaat-ceras, ka sadalāmais siloģisms tikai tajā gadījumā var dot pareizu secinājumu, ja lielākajā premisā iespējamie predikāti Pi, Рэ, Рз utt. tiešām izslēdz viens otru. Saiklis «vai», ņemts sadalāmā nozīmē, pilnīgi izteic, ka lielākās premisas iespējamie predikāti izslēdz viens otru.

Bet saiklis «vai» var izteikt ne tikvien to, ka nosauktie jēdzieni izslēdz viens otru, bet arī, ka tie ir savienojami. Tādā gadījumā, sevišķi sadalāmā siloģisma pirmajā modā, secinājums nav iegūstams.

Otra iespējamā kļūda, darinot sadalāmo siloģismu, _ izceļas tajā gadījumā, kad sadalāmā siloģisma lielākajā premisa iespējamie predikāti pilnīgi neizsmej šīs premisas subjekta apjomu. No šīs kļūdas jāsargās sevišķi sadalāmā siloģisma otrā modā.

5. §. Siloģisma kritika

Dž. St. Mils (1806.—1873. g.) uzskatīja, ka siloģistiskie slēdzieni nepaplašina mūsu zināšanas. Piemēram, siloģismā:

Visi cilvēki mirstīgi.

Sokrats cilvēks.

Sokrats mirstīgs.

lielākā premisa «visi cilvēki mirstīgi» jau satur sevī secinājumu «Sokrāts mirstīgs», tā ka šis secinājums mums nedod jaunas zināšanas. Pieņemsim, ka mēs nezinām, vai Sokrats ir mirstīgs, un gribam to izzināt ar siloģisma palīdzību. Vai mums tad ir tiesības darināt siloģismu «visi cilvēki mirstīgi, Sokrats...» utt.? Kas nezina, vai Sokrats ir mirstīgs, tam nav tiesību apgalvot lielākajā premisā, ka visi cilvēki ir mirstīgi.

Mils noliedza arī, ka siloģisms ir slēdziens no vispārīgā par atsevišķo. Mils uzskatīja, ka siloģismā mēs no novērotiem atse-

vīšķiem gadījumiem atvasinām secinājumu par jaunu atsevišķu gadījumu. Tā, novērojuši par atsevišķiem cilvēkiem, ka tie nomirst, mēs pēc Mila domām siloģismā secinām, ka arī cilvēks N nomirs.

Fr. Bekons un Mils, nonicinājuši siloģismu, gribēja likt indukciju dedukcijas vietā.

Mēs šādiem uzskatiem nepiebiedrojamies. Kā redzējām, izzinot objektivo realitāti, ir jāiet no dzīvās vērošanas uz abstrakto domāšanu un no tās uz praksi. Bet pāreju no abstraktās domāšanas uz praksi kārtodedukcija (siloģisms):

Bekons ar Milu izstrādāja indukciju, bet indukcija neaizstāj dedukciju; induktivos secinājumus pārbaudot, ir jābalstās uz dedukciju. Kad savas zināšanas, savus vispārīgos nolikumus piemērojam un pārbaudām praksē, mēs lietojam dedukciju. Tā inženieris, būvējot dzelzceļu, darina, piemēram, šādu siloģismu:

Metals sasilstot izplešas.

Sliede ir metālā.

Sliede sasilstot izpletīsies (pagarināsies).

Inženieris tad atstāj starp sliežu galiem atstarpes.

Siloģismam ir sava vieta un nozīme objektivās realitātes izzināšanā un praksē.

Jautājami atkārtošanai

1. Kas ir entimema?

2. Miniet entimemas piemēru ar izlaistu lielāko premisu.

3. Miniet entimemas piemēru ar izlaistu mazāko premisu.

4. Kas ir nosacījuma siloģisms?

5. Miniet nosacījuma siloģisma piemērus.

6. Kas ir sadalāmais siloģisms?

7. Miniet sadalāmo siloģismu piemērus.

8. Kādas kļūdas iespējamas sadalāmajā siloģismā?

9. Analizējiet šādu piemēru:

«Ja šis cilvēks ir sludinājis tautību naidu, tad viņš jāsoda; viņš nav sludinājis tautību naidu; tātad viņš nav jāsoda.»

10. Atrodiet siloģismu iztrūkstošās daļas:

1) «Līcis aizsalis: tātad kuģi nevar iebraukt līcī.»

2) «Ja drudža slimnieks ieņems chininu, tad temperatūra. paze

mināsies; temperatūra nav pazeminājusies.»

11. Kāda premisa izlaista šādā entimemā:

«Komētas ir padotas gravitācijai, tā kā tās kustas pa eliptiskām orbitām.»

12. Atrodiet izlaisto premisu šādā entimemā:

«Neviena zīlniece nevar paredzēt nākotni, tā kfi viņa nebaUtSf uz zinātni.»

13. Analizējiet no loģikas viedokļa siloģismu:

«Ja ūdens satur daudz sērskābā kalcija, tad ziepes tajā slikti puto. Ņevas ūdenī ziepes labi puto.»

14. Kādi siloģismi apvienoti šādā soriti (kur izlaistas lielākās premisas un doma virzās no vispārīgā uz atsevišķo):

«Kas darbu veic, tas kalpo valstij.

Kas pārvar grūtības, tas darbu veic.

Kas darbā neatlaidīgs, tas pārvar grūtības.

Kas apzinīgs, tas darbā neatlaidīgs.

Kas apzinīgs, tas kalpo valstij.»

NESILOĢISTISKIE SLĒDZIENI

Siloģismā parasti pakārto priekšmetu jēdzienam, sugu ģintij un secina, ka šim priekšmetam vai sugai piemīt pakārto tēja jēdziena vai ģints pazīmes. Piemēram, siloģismā jēdzienu «dzelzs» pakārto jēdzienam «metāls» un secina, ka dzelzij piemīt metālā pazīme vadīt elektrību, sasilstot izplesties utt. Bet slēdzienus darina arī uz vienādības, laika, telpas, cēlonības u. c. attieksmju pamata. Šādus slēdzienus atšķirībā no siloģistiska-jiem sauc par nesiloģistiskiem slēdzieniem.

Lūk, nesiloģistisko slēdzienu piemēri:

1)

A=B

C=B

A=C

2) Beļinskis bija Gogoļa laikabiedrs.

Beļinskis bija Ļermontova laikabiedrs.

Ļermontovs ar Gogoli bija laikabiedri.

3) Monblans zemāks par Elbrusu.

Elbruss zemāks par Staļina smaili.

Monblans zemāks par Staļina smaili.

Siloģismā ir vidus termins, kas, atrazdamies vismaz ar vienu no malējiem terminiem pakārtojuma vai daļējas saskaņas attieksmē, atklāj attieksmi starp malējiem terminiem. Arī nesi-loģistiskajos slēdzienos secinājumu iegūst ar starpnieka palīdzību. Mūsu pirmajā šo slēdzienu piemērā par starpnieku ir lielums B, otrā piemērā Beļinskis, trešajā Elbruss. Bet šis nesiloģistisko slēdzienu vidus termins neatrodas pakārtojuma vai daļējas saskaņas attieksmē ar malējiem terminiem. Attieksme te ir, piemēram, vienādība («A=B»), vienlaicība («Beļinskis bija

Gogoļa laikabiedrs»), pakāpes attieksme («Monblans zemāki par Elbrusu»).

Spriedums kā nesiloģistiska slēdziena premisa atšķiras no sprieduma siloģismā. Tā spriedums «Beļinskis bija Gogoļa laikabiedrs» siloģismā nozīmētu «Beļinskis (S) ir tas, kas bija Gogoļa laikabiedrs (P)», tā ka mūsu otra piemēra premisas dotu šādu siloģismu:

A Beļinskis (M) bija Gogoļa laikabiedrs (P).

A Beļinskis (M) bija Ļermontova .laikabiedrs (S).

I Dažs, kas bija Ļermontova laikabiedrs (S), bija Gogoļa laikabiedrs (P).

Nesiloģistiskajos slēdzienos par premisām arvien ir spriedumi par attieksmi, un šajos spriedumos divu jēdzienu (S un P) vietā izšķir trīs jēdzienus: jēdzienu par vienu attieksmes priekšmetu (piemēram, par Beļinski), par otru attieksmes priekšmetu (par Gogoli) un jēdzienu par attieksmi («bija laikabiedrs»).

Vienādības attieksme ir apgriežama: ne vien A=B, bet arī B=A. Turpretim pakāpes attieksme: mazāks — lielāks, zemāks — augstāks utt.

par katru no abiem attieksmes priekšmetiem izsaka pretējo. Tā, ja attiecinām vienu pret otru augstuma ziņā Monblanu un Elbrusu, tad par Monblanu sakāms, ka tas ir zemāks, par Elbrusu — ka Elbruss ir augstāks; otrādi nē. Kad nu nesiloģis-tisku slēdzienu balstām uz šādu neapgriežamu attieksmi, tad jāievēro šīs kārtulas: pirmkārt, dotie priekšmeti jāsakārto neapgriežamās attieksmes vienā virzienā, piemēram:

Monblans — Elbruss —Staļina smaile (Elbruss par Monblanu augstāks, Staļina smaile par Elbrusu ari augstāka, attieksme ir pārejoša); otrkārt, pirmais priekšmets jāattiecina pret otru, šis otrs pret trešo. Abas šīs kārtulas ievērotas mūsu trešajā piemērā.

Nesiloģistiskos slēdzienus lieto matemātikā. Matemātikā slēdzienu uz vienādības pamata (A=B, C=B, tātad A=C) izsaka aksiomā, lai tad šo aksiomu ņemtu par lielāko premisu un darinātu siloģismu:

Lielumi, no kuriem katrs ir vienāds ar to pašu trešo lielumu, ir savstarpēji vienādi.

A un C ir vienādi ar to pašu trešo lielumu (ar B).

A un C ir savstarpēji vienādi.

Nesiloģistiskos slēdzienus lieto vēsturē u. c. zinātnēs, arī tech-nikā. Piemēram, rūpnīcā gatavo posmus tiltam. Vai projektējamais tilts atbildīs upes platumam? Upes platumu atzīmē tādās vai citādās mēra vienībās, šis mērs ir par starpnieku starp upes platumu un gatavojamām tilta daļām:

Upes platums = a metriem.

Tilta posmu kopgarums — a metriem.

Tilta posmu kopgarums atbilst upes platumam.

Nesiloģistiskos slēdzienus lieto ikdienas dzīvē (Jānis ir Annas brālis, Jānis ir Pētera brālis, tātad Anna ar Pēteri ir māsa un brālis).

Loģika nesiloģistiskos slēdzienus vēl ir maz pētījusi.

Jautājumi atkārtošanai

1) Ar ko atšķiras nesiloģistiskie slēdzieni no siloģistiskajiem?

2) Kāds secinājums izriet no premisām:

a) «Lokomotīves vadītājs ielaida tvaiku lokomotīves cilindros. Tvaiks iedarbināja lokomotivi.»

b) «Viņa darbs un darbā gūtās zināšanas radīja viņam paļāvību uz sevi.

Viņa paļāvība uz sevi noteica viņa sekmes.»

3) Vai iespējams secinājums no šādām premisām:

a) «Monblans zemāks par Staļina smaili.

Staļina smaile augstāka par Eibrusu.»

b) «Monblans zemāks par Eibrusu.

Monblans zemāks par Staļina smaili.»

X nodaļa INDUKCIJA

.

1. §. Par indukciju vispār

Līdz šim nodarbojāmies ar tā saucamajiem deduktivajiem slēdzieniem, t. i., slēdzieniem, kuros, pamatodamies uz kādu vispārīgu kārtulu, nolikumu vai likumu, nonācām pie atsevišķa gadījuma. Йег deduktivajiem slēdzieniem loģika pētī induk-tivos slēdzienus. Par indukciju sauc tādu slēdzienu, kurā mēs no atsevišķiem gadījumiem nonākam pie kāda vispārīga likuma.

2. §. Aristoteļa, Bekona un Mila indukcija

Aristotels norādīja indukcijas procesu, to salīdzinot ar siloģisma trešo figuru. Viņš prātoja tā: «Cilvēkam, zirgam, mūlim ir maz žults; cilvēks, zirgs un mūlis ilgi dzīvo. Ja mēs zinām, ka cilvēks, zirgs un mūlis ir visas mazžultaino dzīvnieku sugas, tad mēs varam secināt: visi mazžultainie dzīvnieki ilgi dzīvo.» Otrs piemērs. Pieņemsim, ka mums jāpierāda, ka visi ragainie dzīvnieki ir atgremotāji. Ja mums zināms, ka govis, aitas, kazas utt. ir atgremotāji un reizē ragaiņi un ka nekādu citu ragaiņu bez mums pazīstamajiem atgremotajiem nav, tad mēs varam atzīt: visi ragainie dzīvnieki ir atgremotāji. Tādējādi mēs varam šos Aristoteļa prātojumus izteikt šādā formulā:

A—P B—p C—P

А, В, C ir visas jēdziena S sugas.

Tātad visi S—P.

Tādu indukciju sauc par «pilno indukciju» jeb «Aristoteļa indukciju». No šīs pilnās indukcijas jāšķir nepilnā indukcija jeb slēdziens no novērotiem vai izpētītiem gadījumiem uz nenovēroto.

Indukciju savos darbos tālu attīstīja angļu filozofs Fr. Bekons

(1561.—1626. g.). Bekons uzskatīja, ka siloģisms nevar būt par dabas izziņas ieroci. Savā darbā «Novum Organum» Bekons izklāsta tos viņa laikam jaunos loģiskos paņēmienus, ar kuru palīdzību daba labāk izzināma. Par jauno domāšanas formu, kas var cilvēkam dot dabas izpratnes atslēgu, pēc Bekona domām jābūt indukcijai.

Bekons izprata indukciju šādā kārtā. Pētīšanā mums tieši jāiziet no dotiem atsevišķiem gadījumiem un pakāpeniski jāsasniedz vispārīgi likumi. Bekons parādīja, ka tāda indukcija būtiski atšķiras, no vienas puses, no Aristoteļa indukcijas, no otras — no «populārās» nepilnās indukcijas. Aristoteļa indukcija tikai sumē atsevišķas novērotās sugas, izteic tās ģints jēdzienu formā; tādā indukcijā gala spriedums, salīdzinot ar premisām, nedod nekādas jaunas zināšanas. No otras puses, populārajai nepilnajai indukcijai ir tas trūkums, ka tā no dotiem atsevišķiem gadījumiem pāriet pie vispārīga secinājuma, nepārbaudījusi no dotajiem atšķirīgus gadījumus. Bekons prasa, lai kādu faktu izskaidrošanai cik iespējams vairāk savāktu dažādus novērojumus par šiem faktiem. Mums jāievēro arī tādi gadījumi, kuros pētījamais fakts iztrūkst. Bez tam, pārbaudot mūsu izskaidrojumu ar citiem faktiem, mums no dotiem atsevišķiem gadījumiem jāpaceļas pie vispārīga likuma pakāpeniski, soli pa solim.

Bez Bekona arī citi zinātnieki izstrādāja loģisko mācību par indukciju. Bet pēc Bekona vispamatīgāk indukciju ir izstrādājis angļu filozofs Mils (1806.—1873. g.). No Mila laikiem indukciju atzīst par tikpat likumīgu loģiskās domāšanas formu kā siloģismu.

Definējis indukciju precizāk, Mils apgalvoja, ka daži loģiskie procesi, kas pazīstami ar indukcijas vārdu, ir nepareizi no- , saukti šajā vārdā. Arī pilnā indukcija pēc Mila domām nav īstā indukcija. Šī indukcija savā secinājumā tikai sumē to, kas izteikts premisās; gala spriedums nedod nekādas jaunas zināšanas. salīdzinot ar to, kas bija premisās. Turpretim īstā indukcija ir nepilnā indukcija, tā secina no zināmā par nezināmo, no novērotiem gadījumiem par nenovērotiem.

3. §. Zinātniskā indukcija

Tādējādi ir jāizšķir pilnā indukcija un nepilnā indukcija, iedalot pēdējo populārajā un zinātniskajā indukcijā. Pilnā indukcija ir slēdziens par novēroto gadījumu kopumu kā zināmu

klasi vai ģinti; nepilna indukcija ir slēdziens no novērotiem un izpētītiem gadījumiem par nenovēroto un vispārīgo.

Ja mēs, novērodami, ka dzīvniekiem ir nervu sistēma, izteiktu spriedumu «visiem dzīvniekiem ir nervu sistēma», saprotot ar jēdzienu «visi dzīvnieki» tikai mūsu novērotos dzīvniekus, tad tā būtu pilnā indukcija. Mūsu slēdziens iegūtu nepilnās indukcijas raksturu tajā gadījumā, ja vispārīgo nolikumu «visiem dzīvniekiem ir nervu sistēma» mēs attiecinātu uz dzīvniekiem vispār, kā mūsu novērotiem, tā nenovērotiem. Tad šis nolikums saturētu vairāk nekā mūsu premisu («novērotiem zīdītājiem ir nervu sistēma», «novērotiem putniem ir nervu sistēma» utt.) sumu. Bet par zinātnisku indukciju nevar uzskatīt to nepilno indukciju, ko izdara, tiklīdz nesastop gadījumu, pretrunīgu vispārinājumam. Tāda veida vispārinājumi ir populārā nepilnā indukcija; populārā indukcija vienmēr ir nedroša.

Nolikumiem, ko iegūst zinātniskās indukcijas ceļā, ir jāizteic vispārīga likumība. Bet, lai noteiktu parādības sakaru ar kādu likumu, mums jāizskaidro šī parādība ar cēloni, kas parādību rada.

Zinātniskā indukcija tāpēc nav nepārdomāta pāreja no atsevišķiem gadījumiem pie vispārīga likuma. Tā izteic vispārīgu likumību, zinot parādību cēloņus.

Aprakstīsim izšķirību starp indukciju un dedukciju.

Kad runājām par dedukciju jeb siloģisma veidiem, norādījām, ka siloģistisko slēdzienu drošība dibinās uz tā saucamo siloģisma aksiomu. Indukcija arī balstās uz iepriekšēju pieņēmumu, bet šis pieņēmums nav aksioma.

Kas attiecas uz izšķirību starp indukcijas un dedukcijas loģisko dabu, tad šī izšķirība redzama no šādas tabulas:

Dedukcija Indukcija

1. Siloģisms ir domas virzīšanās 1. Indukcija ir domas virzīšanās

no vispārīgā uz atsevišķo. no atsevišķā uz vispārīgo.

2. Siloģismā dotas divas premisas. 2. Indukcija pamato savus secinā

jumus ar neaprobežota daudzuma premisām.

3. Siloģims nav iespējams, ja abas 3. Indukcija iespējama arī tad, kad premisas ir nolieguma spriedumi. visas premisas ir nolieguma.

spriedumi.

4. Siloģisms nav iespējams, ja abas 4. Visas indukcijas premisas ir

premisas daļējas. daļējas.

Sājā tabulā minētas pamatizšķirības starp indukciju un dedukciju.

4. §. Indukcijas pamats

Iepriekšējais pieņēmums, kas noder par indukcijas pamatu, ir dabas parādību vienveidības atzinums. Ja dabā nebūtu nekādas vienveidības un rit planētas sāktu kustēties ap Sauli ne pa elipsi, bet pa parabolu, vai kaut kur zemes virsū asins cirkulācijās likums zaudētu savu spēku, tad nekādi vispārīgi slēdzieni nebūtu iespējami. Atrodot, ka planētas kustas ap Sauli pa elipsi, mēs esam pārliecināti, ka šis likums būs nozīmīgs ari rītdien. Tādējādi kļūst iespējams, zinot notiekošās parādības, secināt par nākošajām parādībām, paredzēt to iestāšanos nākotnē. Piemēram, astronomi paredz saules aptumsumu iestāšanos ar ļoti lielu precizitāti.

Mēs izpētījām deduktivo slēdzienu teoriju un induktivo slēdzienu teoriju kā divas dažādas slēdzienu formas. Iepriekš dotajā tabulā šīs abas slēdzienu formas nostatītas viena otrai pretim kā dažādas formas. Tomēr patiesi zinātniskā pētījumā dedukcija un indukcija atrodas vienmēr vienībā. Tā. piemēram, siloģisma lielākā premisa ir iegūstama induktivi, bet induktīvos likumus pārbauda dedukcijas ceļā praksē. Par šo indukcijas un dedukcijas sakaru sīkāk būs teikts tālāk.

Jautājumi atkārtošanai

1 Kas ir indukcija?

2. Kas ir pilnā indukcija? Miniet pilnās indukcijas piemēru.

3. Kas ir nepilnā indukcija, miniet piemēru.

4. Raksturojiet starpību starp indukciju un dedukciju.

5. Kāda starpība starp «populāro» un «zinātnisko» Indukciju?

6. Uz kāda pieņēmuma pamatojas zinātniskā indukcija?

7. Ar kādu loģisku paņēmienu mēs uzzinām, ka nevienam mēnesim gadā nav vairāk par 31 dienu?

XI nodaļa. induktīvās pētīšanas metodes

1. §. Novērošana

Visas mūsu zināšanas par dabas parādībām rodas vai nu novērojuma, vai eksperimenta ceļā.

Novērojums ir dabas parādību konstatēšana un aprakstīšana, pie kam novērotājs visu laiku paliek tikai šo parādību liecinieks. Tā par novērojumu mēs varam nosaukt svarīgāko vēsturisko notikumu atzīmēšanu vēsturnieka chronikā. Chronikas rakstītājs mūks Pimens Puškina traģēdijā «Boriss Godunovs» novēl savam pēcniekam: «... apraksti, viltīgi neprātojot, visu to, kam tu dzīvē būsi par liecinieku: karu un mieru, kā valdnieki valda ...» Ir zināms, ka senie astronomi novēroja Mēness un citu debess spīdekļu kustības un atstāja pēctečiem zvaigžņotās debess kartes; šīs kartes, kam tik liela nozīme astronomijā, ir tātad novērošanas rezultāts. Meteorologi novēro un atzīmē dažādas dabas pārmaiņas: barometriskā spiediena augstumu, temperatūru, gaisa mitrumu, vēja virzienu utt. Novērojumi balstās uz tiem ziņojumiem par ārpasauli, kurus mums dod mūsu maņu orgāni. Kaut šie orgāni ir pilnīgi pietiekami, lai cilvēks varētu orientēties apkārtējā vidē, tomēr tiem ir arī lieli trūkumi. Tādēļ samērā agri cilvēki sāka izgudrot rīkus, kas varētu, no vienas puses, precizēt maņu orgānu liecības, bet no otras — paplašināt šo orgānu piemērošanas robežas. Tā mērogs un cirkulis sirmajā senatnē bija pazīstami kā palīgrīki ģeometrijas studēšanā, saules pulkstenis — laika mērīšanā. Vēlāk teleskops kļuva par palīgrīku ļoti tālu priekšmetu novērošanai, bet mikroskops — par palīgrīku savā apmērā ļoti mazu priekšmetu novērošanai.

Darinot rīkus precizai mērīšanai, technika it kā atdod teorētiskajai zinātnei to, ko tā no teorētiskās zinātnes saņem: zinātnes attīstība dara iespējamu technikas attīstību, bet techni-kas attīstība savukārt dod zinātnei iespēju precizi izmērīt novē-

rojamās parādības. Tomēr ar visiem šiem izgudrojumiem vēl nenovērš visus novērošanas trūkumus.

Ļoti bieži novērojums mums nedod pētījamā fakta patiesu ainu. Patiesi zinātnisks novērojums var būt tad, kad tas ir pilnīgi objektivs, kad bez aizspriedumiem precizi apsver visus nosacījumus, kas pavada novērojamo parādību.

Lielākais trūkums novērošanā ir tas, ka parādības, kas mūs interesē, mēs varam novērot, tikai iestājoties zināmiem labvēlīgiem apstākļiem; daudzas parādības sastopamas loti reti un paiet gandrīz momentāni. Tā, ja mēs gribētu novērot elektriskās parādības, kā tās sastopamas dabā, mums būtu jāsagaida vasara, negaisa mākoņi utt. Bez tam, novērojot dabā kādas parādības, tās sajaucas ar ļoti daudz citām parādībām. Piemēram, novērojot dzīvnieka nāvi aiz gaisa trūkuma, mēs varam arī nezināt, vai par nāves cēloni ir tas, ka trūkst gaisa vispār vai arī tikai kāda no tā sastāvdaļām, piemēram, skā-beklis.

2. §. Eksperiments

Eksperiments ir parādību novērošana apstākļos, kurus pārmaina saskaņā ar pētnieka ikreizējiem uzdevumiem un mērķiem. Eksperimentā mēs mainām nosacījumus, kuros parasti sastop parādību, kas mūs interesē, mēs izslēdzam zināmus nosacījumus un radām jaunu nosacījumu kompleksu. Tā fiziologs paralizē zināmu dzīvnieka smadzeņu daļu un novēro pētījamā dzīvnieka jauno izturēšanās veidu. Psichologs novēro kādu psichisku procesu dotajam cilvēkam neparastos dzīves apstākļos. Ķimiķis sadala ūdeni tā sastāvdaļās.

Eksperimenta priekšrocības, salīdzinot ar novērojumu, ir ļoti lielas. Jau Bekons izteicās savā darbā «Novum Organum»: «Dabas noslēpumus mēs mākslīgā ceļā sekmīgāk izdibinām, nekā novērojot lietas to dabiskajā gaitā.» Vai: «Neapbruņota roka un prāts, atstāts pats sev, nav daudz vērts. Visu panāk ar darba rīkiem un citiem līdzekļiem.»

Ar eksperimentu mēs varam palielināt pētījamo parādību loku. Ar fizikālo ierīču palīdzību (elektrisko mašinu, Leidenes trauku vai voltmetru) mēs varam novērot elektriskās parādības daudz labāk, nekā to mums atļauj tieša dabas novērošana. Ķimiķis savā laboratorijā var radīt tādus ķīmiskus savienojumus, ko dabā nesastop vai sastop ļoti reti. Bakteriologs var mākslīgi ievadīt baktērijas dzīvnieku organismā un novērot šo baktēriju darbību.

Ar eksperimentu var izolēti novērot parādības, var novērot vienu vai otru parādību tīrā veidā. Tā, piemēram, ar eksperimentu mēs varam atklāt ķimisku elementu, kas dabā dots savienojumā ar citiem elementiem. Fiziķis var iegūt dažādas spektra krāsas, laižot staru caur prizmu.

Eksperiments noskaidro novērojamās parādības cēloni, bet, tā kā noteikt parādības cēloni nozīmē iegūt varu par šo parādību, tad pareizi ir norādījis Bekons, ka eksperimentējot cilvēks it kā piespiež dabu atklāt tās noslēpumus. Visām dabas zinātnēm par savu progresu jāpateicas eksperimentam. Zinātnes, kas ilgu laiku bija stāvējušas tālu no dabas zinātnēm, tām tuvojās, tiklīdz sāka lietot eksperimentu (psicholoģija).

Tomēr jāievēro, ka daudzas parādības nepadodas eksperimen-tēšanai. Eksperimentālā metode nav piemērojama parādībām, kas atrodas ļoti tālu no mums telpā: debess spīdekļus mēs varam tikai novērot. Katra pārgrozība novērošanas nosacījumos tādos gadījumos nav nekas vairāk kā pašas novērošanas uzlabošana, lietojot teleskopu un citus astronomiskos rīkus; pati novērojamā parādība paliek negrozīta. Eksperiments nav piemērojams arī tādām parādībām, ko šķir no mums laiks. Te minami, piemēram, ģeoloģijas, paleontoloģijas, vēstures un citi fakti.

Tālāk, eksperiments nav lietojams attieksmē uz parādībām, kas izcēlušās kādu sarežģītu vai savā spriegumā ļoti varenu spēku iedarbībā. Zinātnieks nespēj radīt un pakļaut eksperimentam tādas parādības kā jūras paisumu vai bēgumu, zemestrīci utt.

3. §. Induktīvās pētīšanas metodes

Tālāk izstrādājot un popularizējot Bekona mācību par indukciju, Mils ir formulējis četras pamatmetodes parādību cēloniskā sakara induktivai pētīšanai: 1) saskaņas metodi, 2) starpības metodi, 3) atlikumu metodi, 4) līdzteku pārmaiņu metodi. Tām pievienojama piektā metode — saskaņas un starpības apvienotā metode.

Saskaņas metode

Saskaņas metodes būtība ir šāda. Pieņemsim, ka mēs novērojam dabā vai paši radām parādības savienojumos: ABC, ADE, AFG. Pieņemsim tālāk, ka tūliņ pēc parādību kompleksa ABC iestājas parādības abc, tūliņ pēc ADE — ade, bet pēc AFG —

afg:

ABC — abc ADE — ade AFG — afg.

Rodas jautājums: kāds cēlonis rada narādību a? Par tādu cēloni nevar būt parādība В un C, tāpēc ka В un C nav otrā un trešajā gadījumā, bet a iestājas visos trīs gadījumos. Cēlonis parādībai a mums jāmeklē tādā iepriekšējā parādībā, kas būtu dota visos trīs gadījumos. Tāda iepriekšēja parādība ir A, kuru mēs arī varam uzskatīt par a parādības cēloni.

Lūk, piemērs. Pieņemsim, ka mēs liekam jēlu olu katlā verdošā ūdenī un novērojam, ka ola no jēlas pārvēršas cietā; tas pats olas cietais stāvoklis rodas pēc tam, kad mēs ieliekam olu karstos pelnos, arī pēc tam, kad ierušinām to karstās smiltīs. Jājautā: kas tam ir par cēloni, ka ola tā pārvēršas? Acīm redzot ne katls pats par sevi, jo otrā gadījumā katla nav. Meklējamais cēlonis nav arī pelni paši par sevi. Par olas sacietēšanas cēloni te var būt tikai stipra olas sasildīšana. Tikai šī parādība bija dota visos gadījumos pirms olas sacietēšanas.

Saskaņas metodi var formulēt tā: ja diviem vai vairākiem pētījamās parādības gadījumiem ir kopīgs tikai viens apstāklis, tad šis apstāklis, kurā ir līdzīgi visi šie gadījumi, ir pētījamās parādības cēlonis.

Starpības metode

Parādības cēlonis atrodas tādā attieksmē pret savu darbību * (veici), ka ar cēloņa iznīcināšanu vai izslēgšanu neiestājas arī šā cēloņa darbība. Uz šās cēloniskā sakara pazīmes balstās starpības metode.

Lai būtu dota salikta parādība ABC, kurai tūliņ seko abc. Mēs pieņemam, ka par cēloni a parādībai ir A. Lai pārliecinātos par mūsu pieņēmuma pareizumu, iepriekš dotajā saliktajā parādībā ABC izslēdzam A; ja tūliņ sekojošā parādībā iztrūkst ari a:

ABC — abc BC — bc,

tad mēs varam uzskatīt mūsu pieņēmumu par pareizu, proti,

A ir cēlonis parādībai a.

Par šās metodes piemēru var noderēt sekojošais. Tādi ķermeņi kā svins, akmens, vate. spalvas, pūkas dabiskos apstākļos krīt ar dažādu ātrumu. Bet lielā stikla traukā, no kura izsūknēts gaiss, vieglie ķermeņi krīt ar tādu pašu ātrumu kā svins vai akmens. Nav gaisa — nav starpības ķermeņu kriša-

nas ātrumā. Tātad mēs varam secināt, ka, ķermenim krītot, gaisa pretestība ir par cēloni dažādībai krišanas ātrumā.

Starpības metodes būtību varam formulēt tā: kad kāda iepriekšēja parādība nav tā izslēdzama, ka līdz ar to nezustu arī sekojošā parādība, tad šī iepriekšējā parādība ir vai nu sekojošās parādības cēlonis, vai cēloņa daļa.

Nav grūti redzēt, ka saskaņas metode un starpības metode ir pilnīgi pretējas pēc savas uzbūves.

Saskaņas metode

X. Dots cēlonis — dotas arī sekas.

2. Saskaņas metodes piemērošanai nepieciešami daudzi gadījumi, kur kopā ar visdažādākiem elementiem katrā ziņā dota novērojamā parādība.

3. Saskaņas metodē pievērš uzmanību tam, ar ko saskan cēloniskās rindas (ABC, ADE utt.) un ar ko saskan atbilstošās seku rindas (abc, ade utt.).

Starpības metode

Iztrūkst cēlonis — iztrūkst sekas. Starpības metodes piemērošanai nepieciešami divi gadījumi, kas iidzīgi visos savos elementos, izņemot vienu, proti, to, kuru pētī.

Starpības metodē pievērš uzmanību tam, ar ko atšķiras cēloniskās rindas (ABC un BC) un ar ko atšķiras seku rindas (abc un bc).

Secinājums slēdzienos pēc starpības metodes ir drošāks nekā slēdzienos pēc saskaņas metodes.

Ar starpības metodi pētnieks parasti aktivi iejaucas pētījamo parādību gaitā, kamēr ar saskaņas metodi paliek pētījamo parādību pasivas novērošanas robežās. Mākslīgi radīt parādību rindas ar vienu līdzīgu elementu, kas izvēršas visdažādākos apstākļos, ir nesalīdzināmi grūtāk, nekā mākslīgi izslēgt no dotās parādības vienu no elementiem. Šis nolikums izsakāms tā: no šīm divām metodēm «starpības metode» ir vairāk mākslīgā novērojuma jeb eksperimenta metode, kamēr «saskaņas metodi» lieto lielāko tiesu tad, kad eksperiments nav iespējams.

Atlikumu metode

Šīs metodes būtība ir šāda: ja mums ir parādību komplekss ABC, kam seko parādības abc:

ABC — abc,

un ja ir zināms, ka В ir cēlonis b parādībai un C ir cēlonis c parādībai, tad mēs varam secināt, ka atlikusī iepriekšējā parādība A ir cēlonis vienīgi atlikušajai sekojošai parādībai a. Par

šīs metodes lietošanas piemēru zinātnē noder planētas Neptuna atklāšana. Kad astronomi bija ievērojuši, ka planētas Urana faktiskā kustība neatbilst aplēstajai, tad, ievērojot visu zināmo debess ķermeņu ietekmi uz Urana kustību, pieņema, ka par cēloni neizskaidrotajām savādībām Urana kustībā (kuras šajā parādību kompleksā bija vienīgā neizskaidrotā sekojošā parādība) ir kādas vēl nepazīstamas planētas ietekme. Astronomi aplēsa šās planētas atrašanās vietu: bet, kad pēc Leverjē norādījuma pagrieza teleskopu uz norādīto vietu, tad saskatīja planētu (1846. g.), ko vēlāk nosauca par Neptunu.

Ķimijā ar atlikumu metodes palīdzību ir atklāti jauni elementi. Ir zināms, ka katram no pazīstamajiem elementiem ir savs īpašs, šim elementam raksturīgs spektrs. Tajā gadījumā, kad dotajā spektrā ir līnijas, kas neatbilst nevienam no pazīstamajiem elementiem, jāpieņem, ka šīs līnijas norāda uz kāda vēl nepazīstama elementa klātbūti. Tādējādi atklāja, piemēram, elementus rubidiju (Rb) un cēziju (Cs).

Atlikumu metode formulējama tā: ja no parādības atņem to parādības daļu, kas, kā zināms no agrākajām indukcijām, ir dažu noteiktu iepriekšējo parādību sekas, tad dotās parādības atlikums nepieciešami ir pārējo iepriekšējo parādību sekas.

Līdzteku pārmaiņu metode

Šīs metodes būtība šāda: ja mums ir parādību komplekss ABC, kam seko parādības abc, un ja mēs ievērojam, ka tūliņ pēc kādām pārmaiņām parādībā A iestājas pārmaiņas parādībā a:

ABC — abc AiBC —• aibc,

tad mēs varam pieņemt, ka A ir cēlonis a parādībai.

Par šās metodes piemērošanas gadījumu var noderēt novērojums, ka, pakāpeniski sasildot kādu ķermeni, pakāpeniski palielinās tā apjoms.

Līdzteku pārmaiņu metodi piemēro tad, kad nav iespējams piemērot starpības metodi, t. i., kad nav iespējams izslēgt to parādību, kuru pieņem par cēloni.

Līdzteku pārmaiņu metodi bieži piemēro tajos gadījumos, kad cēloniskais sakars starp dotajām parādībām jau atrasts pēc citām metodēm, bet jautā par kvantitativu (matemātiski izteiktu) atkarību starp cēloni un sekām. Tādā ceļā, piemēram, atrada, ka dzelzs, sasildīta par 1°C, starp 0° un 100° palielinās par 0,0000122 sava garuma.

Izteiksim līdzteku pārmaiņu metodes jēgu Šādā formulējumā: ikviena parādība, kas noteikti pārmainās katru reizi, kad pārmainās otra parādība, ir vai nu šās parādības sekas, vai ir savienota ar to ar kaut kādu cēlonisku saiti.

Jautājumi atkārtošanai

1. Kas ir novērojums?

2. Miniet kāda novērojuma piemēru zinātnē.

3. Vai novērojumam ir kādi trūkumi?

4. Kas ir eksperiments?

5. Kāda ir eksperimenta priekšrocība, salīdzinot ar novērojumu?

6. Kāds ir eksperimenta trūkums?

7. Kāda ir eksperimenta nozīme?

8. Norādiet eksperimenta sakaru ar technikas panākumiem.

9. Aprakstiet vispārīgā veidā saskaņas metodi, miniet formulējumu un piemeru.

10. Aprakstiet vispārīgā veidā starpitlas metodi, miniet formulējumu un piemēru.

11. Kādā attieksmē atrodas starpības metode pret saskaņas metodi?

12. Kāda ir starpības metodes nozīme?

13. Aprakstiet vispārīgā veidā atlikumu metodi, miniet formulējumu un piemēru.

14. Kādas ir atlikumu metodes īpatnības un kad šo metodi parasti piemēro?

15. Aprakstiet vispārīgā veidā līdzteku pārmaiņu metodi, miniet formulējumu un piemēru.

16. Kādā attieksmē starpības metode atrodas pret citām metodēm un kā šo metodi parasti piemēro?

17. Miniet eksperimenta piemēru fizikā.

18. Par pērlenes vāka krāsām: Var pieņemt, ka pērlenes vāka sevišķās krāsas rodas no perlamutra vielas ķimiskajām īpašībām. Un tiešām daudz darba ziedoja šā pieņēmuma pārbaudīšanai, pētījot irizējošo^1 vielu ķimiskās īpašības. Bet tad nejauši ieguva pērlenes vāka gabala nospiedumu sveķu un vaska cementā un ieraudzīja krāsas rotaļājamies arī uz vaska virsmas, bet pēc tam, izdarot nospiedumus balzamā^3 [4], svinā, gumia-rabikā, zivju līmē utt., vienmēr dabūja tādu pašu varavīksnes krāsu rotaļu. Ar to .pierādīja, ka vielas ķimiskā daba te ir nesvarīga un ka galvenais šādu krāsu nosacījums ir virsmas forma.

Kādu parādību starpā te atrod sakaru? Pēc kādas metodes eksperimentē?

XII nodaļa. HIPOTĒZE, ANALOĢIJA

.

1. §. Hipotēzēs definicija

Mēs redzējām, ka ar indukciju nonāk pie kāda vispārīga nolikuma uz atsevišķu parādību novērošanas pamata. Šie vispārīgie likumi izskaidro novērojamās parādības. Turklāt mēs uzskatām vienu vai otru parādību par izskaidrotu, kad mums ir izdevies atrast cēloni, kas izsaucis_ doto parādību, vai atrast to vispārīgo likumu, kam šīs parādības pakļaujas. Tomer, iekāms galīgi noteikt, tieši kāds cēlonis izsauc dotās parādības, mēs izdarām dažādus pieņēmumus. Ikviens novērojums un ikviens eksperiments jāizdara pēc kāda noteikta plāna, saskaņā ar kādu noteiktu nodomu. Par tādu plānu vai nodomu arī ir hipotēzē vai doma par dotās parādības pieņemamo cēloni. Tā ārsts, vēl galīgi nenoteicis, tieši ar ko slimo izmeklējamais cilvēks, novēro un pētī slimības simptomus (paaugstināto temperatūru, sāpes utt.) un jau pieņem kādu noteiktu šā cilvēka slimīgā stāvokļa cēloni.

Zinātniskos pētījumos par hipotēzi sauc pieņēmumu par cēloni, kas rada dotās sekas, neuzskatot šo pieņēmumu par stingri noteiktu.

Par hipotēzēs piemēriem fizikā var noderēt: etera hipotēzē; elektronu hipotēzē; hipotēzē par to, ka zemeslodes^iekšējais kodols ir šķidrā stāvoklī, ar ko izskaidro tādas parādības kā vulkāniskie izvirdumi, zemestrīces u. c.; etera viļņveidīgās vibrācijās hipotēzē, ко XVII gs. pieņēma gaismas parādību izskaidrošanai. Visos šajos piemēros minēti pieņēmumi par cēloņiem, kas, nebūdami droši noteikti, tomēr labi izskaidro ievērojamu daļu parādību. [5] pārbaudīt kādu hipotēzi? Pārbaudīt hipotēzi nozīmē: 1) noteikt, ka secinājumi, kas izriet no hipotezes, tiešām saskan ar faktiem, kurus esam novērojuši; 2) parādīt, ka mušu pieņemtā hipotēzē nerunā pretim nekādiem citiem likumiem, ko uzskatām par patiesiem, nekādām citām hipotēzēm, kuras joprojām uzskatām par paticamām.

Pirmais un svarīgākais ikvienas zinātniskās hipotezes nosacījums ir tas, lai visas novērojamās parādības, visi mēģinājuma fakti saskanētu ar hipotēzi.

Hipotezes darina un pārbauda visos pētīšanas laukos. Tā, piemēram, liela nozīme hipotezes pārbaudes momentam ir medicīniskajā diagnostikā, tāpat kriminālistikā.

Mēs teicām, ka par hipotezes patiesuma kritēriju ir hipotezes saskaņa ar novērojamiem faktiem. Tomēr šī saskaņa vēl nav galīgais kritērijs. Pētniekam jāpārliecinās, ka hipotēzē, kuru viņš pieņem, ne tikvien nerunā pretim novērojamiem faktiem, bet ka tā ir vienīgi iespējamā hipotēzē, ka tikai ar tās palīdzību viss novērojamo parādību kopums iegūst pilnīgi pietiekamu izskaidrojumu.

Zinātnes vēsture ir bagāta ar tādiem faktiem, kad viena hipotēzē aizstāj otru, ja atklāj kādu jaunu, agrāk nepazīstamu parādību, kas vai nu nav izskaidrojama ar veco hipotēzi, vai runā tai pretim.

Tomēr tagadējo zināšanas stāvokli raksturo tas, ka hipotezes neatmet pilnīgi, bet tikai izlabo un precizē.

3. §. Izšķīrējs mēģinājums (experimentum crucis)

Tajā gadījumā, kad divas vai vairākas hipotezes vienlīdz labi saskan ar daudzām parādībām, tā ka nav nosakāms, tieši kura no šīm hipotēzēm jāuzskata par patiesu, izdara tā saucamo «izšķīrēju mēģinājumu». Šis mēģinājums balstās uz tādiem faktiem, kas saskan ar vienu hipotēzi un runā pretim otrai.

Par izšķīrēja mēģinājuma piemēru var noderēt strīds starp Ptolomeju (m. e. 2. gs.) un Koperniku (1473.—1543. g.) par Zemes kustību. Koperniks apgalvoja, ka Zeme kustas ap Sauli. Vēlāk šis pierādījums attaisnojās; Zemes diennakts kustības pierādījums, novērojot krītoša ķermeņa novirzi, apstiprināja Kopernika teoriju, bet Fuko svārsts bija par to izšķīrēju mēģinājumu, kas galīgi atrisināja strīdu par labu Kopernika teorijai.

4. §. Hipotēzē un teorija

Tāda hipotēzē, kas ir vienīgi patiesā tajā nozīmē, ka tā,_ un tikai tā viena, saskan ar novērojamiem faktiem, uzskatama zinātnē par teoriju (il-soptw— apskatu).

Kā interesantākais piemērs hipotēzēs tapšanai par teoriju minama atomistiskā principa vēsture fizika. Jau senaja Grieķijā filozofs Demokrits (5. gs. pr. m. e.) mācīja, ka visa matērija sastāv no vismazākajām neredzamām daļiņām, kuras viņš nosauca par atomiem ( второе — nedalāms). Šai mācībai vēlāk pievienojās Epikūrs un romiešu filozofs Lukrecijs. Bet tajā veidā, kā šo mācību izstrādāja filozofi, tā palika tīra hipotēzē. Viduslaikos atomisms nepavisam neatrada sev piekritējus, bet ar renesanses laikmetu zinātnieki ar Gasendi (1592.—1655. g.) un Boilu (1627.—1691. g.) priekšgalā atjaunoja šo principu. Daltons (1766.—1844. g.) atzina atomistisko principu un savā grāmatā «Ķimijas filozofijas jauni pamati» šo principu piemēroja ķimisko parādību izskaidrošanai. Bet arī šajā gadījumā atomistiskais princips palika vēl hipotēzē.

Modernā fizika visa uzbūvēta uz atomistiskā principa; vēl vairāk, fizika ar ļoti lielu precizitāti ir izmērījusi atomu svaru un, noteikdama dažādu elementu atomu svara attieksmi, ir atklājusi atoma iekšējo uzbūvi. Fizika parāda, ka pats atoms ir vesela elektronu sistēma, kur elektroni griežas ap centrālo kodolu. Tādējādi hipotēzē pārvērtās par zinātniski pārbaudītu, teoriju. Teorija ir jo pilnīgāka, jo lielāks faktu un parādību daudzums, kas līdz tam laikam bijuši izolēti, ieslēdzas lokā, ko izskaidro ar šo teoriju.

5. §. Analoģija

Par analoģiju sauc tādu slēdzienu, kurā no divu vai vairāku parādību vienu kādu pazīmju līdzības mēs darām secinājumu par šo pašu parādību pārējo pazīmju līdzību. Tā, ja mēs ievērojam, ka parādības A un В ir līdzīgas savā starpā pazīmēs abc, tad mēs secinām, ka šīs parādības būs līdzīgas arī pazīmēs def utt.[6]

Slēdziens pēc analoģijas ir, piemēram, šāds prātojums:

Zeme apdzīvojama.

Marss līdzīgs Zemei daudzās pazīmēs: tas — ievērojama lieluma

planēta (Marsa diametrs — apmēram puse no Zeme* diametra)

ar cietu virsu, atmosfēru utt.__

Tātad Marss laikam ir apdzīvojams.

Vai tāds prātojums:

Tifs lipīgs.

Cholera līdzīga tifam daudzas pazīmēs: tā — zarnu saslimšana, kas izceļas vietās, kur slikts ūdens, tās inkubācijas periods liecina, ka. utt.

Tātad varbūt cholera lipīga.

Kāda vērtība līdzīgiem slēdzieniem? Tajā gadījumā, ja mēs īstenībā nezinātu par choleras lipīgumu, bet spriestu vienīgi pēc analoģijas ar tifu, mūsu secinājums būtu tikai paticams.

Paticamības pakāpe slēdzienos pēc analoģijas ir atkarīga no šādiem nosacījumiem:

I Jo lielāks salīdzināmām parādībām ir līdzīgo pazīmju skaits, jo lielāka ir paticamība secinājumam. Bet, ja parādībai, par kuru mēs secinām, ir kāda pazīme, kas nav savienojama ar to pazīmi, kuru mēs savā secinājumā šai parādībai piedēvējam, tad mūsu secinājums ir nenozīmīgs (piemēram, Mēnesim nav atmosfēras, tāpēc nevaram uzskatīt Mēnesi par apdzīvojamu).

II Paticamība slēdzienos pēc analoģijas palielinās, kad vairāk vai mazāk noteikti zināms, ka pastāv sakars starp to pazīmi, kuru mēs savā secinājumā piedēvējam parādībai, un kādu citu šās parādības pazīmi vai pazīmju grupu (dzīvībai vajadzīgs mitrums, Marsam ir jūras).

Jautājumi atkārtošanai

1. Kas ir hipotēzē?

2. Kāda nozīme hipotēzei eksperimentālajā pētīšanā?

3. Miniet hipotēzēs piemēru.

4. Ko nozīmē pārbaudīt hipotēzi?

5. Kādi nosacījumi jāievēro hipotēzei?

6. Kas ir «izšķīrējs mēģinājums»?

7. Vai mācība par atomistisko vielas uzbūvi ir teorija vai hipotēzē?

8. Kas ir slēdziens pēc analoģijas?

9. Miniet piemēru prātojumam pēc analoģijas.

10. No kā ir atkarīga paticamības pakāpe slēdzienos pēc analoģijas?

11. Noteiciet loģisko kļūdu šādos secinājumos:

«Bērnu pienākums klausīt saviem vecākiem.»

«Valsts, kas nodibinājusi koloniju, ir šās kolonijas metropole, t. L, it kā tās māte; tātad kolonijas pienākums klausīt savai metropolei.»

XIII nodaļa. PAR ZINĀTNISKO METODI UN ZINĀTNISKO SISTĒMU

.

1. §. Analizē un sintēzē

Par metodi zinātnē sauc to sevišķo paņēmienu jeb operāciju kopumu, ar kuru palīdzību pētnieks iegūst jaunas zināšanas. Katrai zinātnei ir savas metodes, kas atkarīgas no pētījamo parādību rakstura un dabas. Bet loģika, vispārinādama visu metožu dažādību, izdala divas pamatmetodes: analīzi un sintēzi.

Analizē salikto sadala jeb saskalda tā vienkāršās, elementārās daļās, kas dotajai saliktajai parādībai vai sarežģītajai domai ir pamatā.

Tā ķimiķis, sadalot ūdeni, atrod, ka tas sastāv no vienkāršiem elementiem — skābekļa un ūdeņraža. Lingvists, pirmo reizi sastapies ar kādas nepazīstamas valodas pieminekli, vispirms novēro atsevišķus vārdus un frāzes, lai pēc tam nonāktu pie vispārīgiem gramatikas likumiem, kas pamato novērotos valodas faktus. Viņš darbojas dotajā gadījumā analitiski. Vēsturnieks, sastapies ar kādu vēsturisku faktu, vispirms izpētī šo atsevišķo faktu un cenšas noteikt cēloni, kas to radījis.

Anālitiskā metode piemērojama arī fizikas un matemātikas zinātnēs. Atrisinot matemātisku uzdevumu ar algebrisku paņēmienu, vienmēr meklē vienkāršās savstarpējās attieksmes, kurās var sadalīt visu uzdevumu; katru no šīm vienkāršajām attieksmēm izsaka ar vienādojuma palīdzību. Fizika no sākta gala ir uzskatījusi par .savu uzdevumu analitiski sadalīt matēriju tās visvienkāršākajos elementos. Politiskā ekonomija, vēsture, lingvistika (vārda elementu analizē) — visas zinātnes vienmēr- pievēršas analizei kā pētīšanas metodei. Tomēr analizē iet roku rokā ar sintēzi.

Sintēzē ir elementu salikšana, sasaistīšana jeb savienošana sarežģītā veselumā. Ķimiļā mēs redzam daudzus piemērus, kur saliktus ķermeņus sintēzēs ceļā iegūst no atsevišķiem vienkār-

Šiem elementiem (ūdens iegūšana no skābekļa un ūdeņrila). Gluži tāpat mēs varam sintezēt balto saules staru no atsevlšķām spektra krāsām.

Labi sintētiskā prātojuma piemēri mums ir ģeometrijā, kur no vienkāršiem elementiem, kādi ir punkts, līnija, virsma, leņķis u. c., matemātiķis izveido sarežģītas ģeometriskas konstrukcijas. Anālitisko metodi citādi vēl nosauc par regresivo (atiešana no dotā pie tā, kas iepriekš dots), bet sintētisko — par progresīvo (pacelšanās no dotā pie tā, kas radīsies pēc dotā).

2. §. Sistēma

Sistēma ir relativi nobeigta zinātnes forma, kad: 1) dotā zinātne noteikti norobežo savus pētīšanas objektus no objektiem, ko pētī citas zinātnes: 2) kad tie pamatnolikumi (teorijas, hipotēzēs), ar kuriem dotā zinātne izskaidro pētījamās parādības, ir apvienoti ar vienu pamatprincipu; 3) kad visi zinātniskie nolikumi ir savstarpēji saistīti un saskaņoti; 4) kad visi zinātniskie nolikumi sakārtoti noteiktā kārtībā, tā ka katra dotā patiesība ir pamats sekojošām patiesībām. Bet pastāvīga zinātniskās pētīšanas objektu pavairošanās un pētīšanas metožu sarežģījums rada darba dalīšanu zinātnē tāpat kā ražošanā. No šejienes rodas zinātnes saskaldīšanās «šaurās specialitātēs», bet līdz ar to arī tieksme šo saskaldīšanos noformēt un katru specialitāti uzskatīt par noslēgtu lauku ar katrai zinātnei pilnīgi noteiktu pētījamo parādību loku. šāda zinātnes saskaldīšanās specialitātēs pamudina noteikt pētījamo objektu radniecību pēc to satura, t. L, pēc to būtiskajām īpašībām.

Sistemātiskumu zinātnē ienes ar to, ka visus zinātnes nolikumus apvieno ar vienu pamatprincipu. Tā astronomija, lai ari uzskatīta par zinātni jau tālā senatnē, kļuva sistemātiskā tikai tad, kad tā visas savas atsevišķās un nejaušās zināšanas apvienoja ar vispasaules gravitācijas likumu, savā starpā saskaņoja atsevišķos nolikumus un precizi noteica savus uzdevumus.

3. §. Klasifikācija

Viena no zinātniskās sistēmas būtiskajām daļām ir klasifikācija. Ar klasifikāciju mēs saprotam to priekšmetu sistemātisku sakārtojumu ģintīs un sugās, kurus pētī dotā zinātne. Kad pētnieks sastopas ar viendabīgu parādību sarežģītu masu, viņam jāsakārto šīs parādības zināmā sistēmā, kas būtu parocīga

pētīšanai; pētniekam jāsagrupē līdzīgās parādības un jāsakārto tās tādā kārtībā, kas izteiktu šo parādību radniecības un savstarpējās atkarības pakāpi. Der minēt zinātnē pieņemtos nosaukumus klasificējamo jēdzienu atsevišķo rindu apzīmēšanai.

Dabiski vēsturiskās rindas ir šādas:

valsts (dzīvnieki), tips (mugurkaulnieki), klase (zīdītāji), kārta (plēsēji), dzimta (kaķi), ģints (kaķis), suga (mājas kaķis)

Klasifikācija ir iedalījuma atsevišķs gadījums, bet ir piemērojama tikai to priekšmetu iedalīšanai, kas faktiski pastāv. Klasifikācija pakļaujas visām iedalījuma kārtulām^7: 1) iedalījuma locekļiem jāizslēdz vienam otrs; 2) iedalījumam pilnīgi jāizsmeļ iedalāmās klases apjoms, pie kam visas sugas, kas ietilpst klasē, jānosaka, izejot no viena stingri ieturēta pamata. Kas attiecas uz klasifikācijas pamatu, tad priekšmetu iedalīšanai mēs varam izvēlēties dažādus pamatus. Tā mēs varam iedalīt visus augus pēc valstīm, kur tie aug, pēc augu dzīves ilguma (viengadīgi, daudzgadīgi, ilggadīgi), pēc lieluma (zāles, krūmi, koki), pēc iedarbības uz cilvēka organismu (ēdami, indīgi un medicīniski augi). Dārznieks var pieņemt jebkuru no šīm augu klasifikacijām, tā kā katra no tām var būt viņam noderīga.

Pieņemts šķirt dabiskās un mākslīgās klasifikācijas. Dabiskajā klasifikācijā mēs ņemam par iedalījuma pamatu ne kaut kādu patvaļīgi izvēlētu pazīmi, kas nodrošina tikai ārēju klasificējamo parādību līdzību, bet būtisku pazīmi, no kuras izriet vesela virkne citu svarīgu pazīmju. Mākslīgajās klasifikacijās par iedalījuma pamatu ņem kādu patvaļīgi izvēlētu pazīmi. Tā, piemēram, grāmatu klasifikācija bibliotēkā pēc zinātnēm, uz kurām attiecas grāmatu saturs, bet dotās zinātnes robežās -— pēc nodaļām un tālāk — pēc tematiem būs dabiska klasifikācija; bet šo pašu grāmatu klasifikācija pēc to autoru uzvārdu sākuma burtiem vai pēc formātā būs mākslīga klasifikācija. Tomēr dabiskās klasifikācijas priekšrocība, salīdzinot ar mākslīgo, ir ļoti relativa. Sadalot grāmatas pēc formātā, ņem par iedalījuma pamatu tādu pazīmi, kurai pašai par sevi nav nekādas nozīmes; bet grāmatu klasifikācija pēc formātā var būt ļoti derīga, piemēram, grāmatu uzglabāšanas interesēs. Kā mākslīgās klasifikācijas piemēru var minēt nazistamo Lineja klasifikāciju. Linejs sadalīja visus augus 24 k. isēs, pamatodamies uz puteki-lapu skaitu un to piestiprinājuma veidu; šīm pazīmēm nav būtiskas nozīmes, tās mums nedod nekādas zināšanas par citām klasificējamo priekšmetu īpašībām. Mākslīgās klasifikācijas nozīme ir tā, ka šī klasifikācija mums atvieglo priekšmetu pazīšanu, atcerēšanos un aprakstīšanu.

Bez dabiskās un mākslīgās klasifikācijas pastāv ģenētiskā klasifikācija, kas iziet no tā atzinuma, ka visa līdzība un atšķirība mums novērojamās parādībās atbilst šo parādību izcelšanās un attīstības vēsturei; līdzības un atšķirības pakāpe starp klasifikācijas priekšmetiem ir atkarīga no tuvuma vai tāluma pakāpes šo priekšmetu radniecībā pēc viņu izcelšanās, t. i., jo tuvāki šie priekšmeti savā starpā pēc savas izcelšanās, jo radnieciskākas to pazīmes. Par ģenētiskās klasifikācijas piemēru var noderēt apļa, elipses, parabolas un hiperbolas klasifikācija matemātikā ar kona griezuma palīdzību; šī klasifikācija ir izveidota, pamatojoties uz šo līkņu izcelšanās veidu.

4. §. Terminoloģija

Ikvienai zinātnei savu jēdzienu apzīmēšanai, sevišķi, kad jēdzieni precīzi definēti vai aprakstīti un pakļauti klasifikācijai, ir vajadzīgi īpaši apzīmējumi, kuru kopumu sauc par terminoloģiju un nomenklatūru.

Tā kā visus jēdzienus, ar kuriem operē dotā zinātne, mēs domājam lielāko tiesu vārdu formā, tad acīm redzot katram zinātniskās domas priekšmetam jābūt ar noteiktu vārdīgu izteiksmi. Novērojot kaut kādas parādības, definējot tās, aprakstot to pazīmes, zinātnieks parasti saista doto parādību ar technisku nosaukumu, tās terminu. Tātad jāpastāv precizai aprakstītājai terminoloģijai kā to terminu jeb nosaukumu kopumam, ar kuriem dotā zinātne apzīmē pētījamās parādības. Turklāt jāpiezīmē, ka zinātnisko terminu nozīme vienmēr ir relaliva un ir pamatota uz zinātnieku savstarpēju vienošanos apzīmēt ar dotajiem terminiem tieši to, bet ne kādu citu parādību. Ja terminu ņem no dzīvās ikdienas valodas, tad tā nozīme zinātnē var nesakrist ar šā vārda nozīmi ikdienas valodā.

Dažas zinātnes ir apbrīnojamā pilnībā izstrādājušas savu terminoloģiju, sameklējot katrai parādībai, gandrīz vai katrai atsevišķai parādības daļai, savu technisku nosaukumu, savu terminu. Tādas terminoloģiski izstrādātas zinātnes piemērs ir botānikā. Tā ziedā izšķir «ziedkausiņu», «vainagu», «putekš-lapas», «auglenīcu». Kāds zinātnieks tā saka par Lineja terminoloģiju: «Precizu aprakstītāju valodu botānikai izstrādāja ar tādu meistarību un sekmēm, par kādu līdz tam laikam bija grūti pat sapņot. Katra auga daļa ieguva savu nosaukumu; katras, pat ļoti sīkas daļas forma dabūja savu terminu, ar kura palīdzību botāniķis var apgūt un izteikt savas zināšanas par auga formu un strukturu tik precizi, kā kad katra vissīkākā daļa būtu palielināta līdz milzīgiem apmēriem.»

Ikviena terminoloģija parasti aizņemas savus nosaukumus no dzīvās ikdienas valodas, bet šie nosaukumi ar laiku pārveidojas lielāko tiesu vispārināšanas vai ierobežošanas procesā. Ņemsim, piemēram, terminu «ogle», kas sākotnēji apzīmēja pārogļotu koku, bet koks senos laikos bija vienīgā kurināmā viela; vēlāk, kad sāka lietot brūnogli, tā paturēja agrāko kurināmās vielas nosaukumu; beidzot ar tādu pašu nosaukumu apzīmēja akmeņogli. Tādējādi terminu vispārināja. Tāpat ir vispārināti ļoti daudzi termini visās zinātnēs. Piemēram, grieķu vārds xaPaXT1iP (charakter), kas sākotnēji apzīmēja gravēšanas vai rakstāmrīku, sāka apzīmēt pašu iegravēto zīmi, pēc kuras var pazīt priekšmetu. Beidzot šis vārds sāka apzīmēt raksturu — cilvēka psi-chisko īpatnību kopumu, kas izpaužas viņa darbībā. Dažreiz termini izveidojās, vispārinot individuālus vārdus: Cezars — cars, stāvzvaigznes astronomijā sauc par saulēm, bet Jupitera pavadoņus — par mēnešiem. Fizikā atsevišķas parādības ir nosauktas to zinātnieku vārdā, kas šīs parādības atklājuši: «Rentgena stari», «oms», «ampērs», «volts» — elektrībā; «Kocha nūjiņas» — medicinā. Zinātnes pamatprasība pret terminoloģiju: terminiem jābūt skaidri un precizi definētiem un nostiprinātiem vispārējā lietošanā.

Jautājumi atkārtošanai

1. Kas ir metode?

2. Kas ir analizē?

3. Miniet kādu analītiskās pētīšanas piemēru.

4. Kas ir sintēzē?

5. Miniet sintēzēs piemēru.

6. Kas ir zinātniskā sistēma?

7. Kādi ir zinātniskās klasifikācijas mērķi?

8. Kāda starpība starp dabisko un mākslīgo klasifikāciju?

9. Kas ir ģenētiskā klasifikācija?

10. Kas ir terminoloģija?

XIV nodaļa. PAR ZINĀTNISKO PIERĀDĪJUMU

Mēs redzējām, ka zinātniskās pētīšanas mērķis ir izzināt esamibas likumus, t. i., tādus likumus, pēc kuriem noris dabas un cilvēku sabiedrības dzīve. Bet savu darbu likumu izzināšanā zinātne nav veikusi ar likumu, piemēram, dabas likumu, atklāšanu. Likums, ko atrod metodiskas novērošanas vai laimīgās nojautas ceļā, ir loģiski jāpierāda. Tikai pierādītu likumu var atzīt zinātnē. Tātad zinātniekam, atklājot kādu likumu, ir jāizklāsta visa sava zināšana par šo likumu zināma pierādījuma formā.

Tā kā ikviens likums izteicams loģiskajā spriedumā, tad izzinātā likuma pierādīšanai ir jāpierāda spriedums, kurā šo likumu izsaka. Zinātne operē ar vispārīgiem spriedumiem, kas savā vispārigumā izteic vairāk nekā atsevišķi uztveres dati. Sos savus vispārīgos spriedumus zinātne pierāda ar to, ka tos saista ar citiem spriedumiem, kuri jau agrāk atzīti par patiesiem un no kuriem pierādāmais spriedums loģiski izriet. Tā, ja man ir spriedums S,—P, un ja tas izriet no sprieduma S—P, tad šis pēdējais spriedums ir pirmajam par pamatu; ja spriedums S—P jau ir atzīts par patiesu, tad sprieduma Sx—P, pierādīšanai ir jāpierāda, ka tas izriet no S—P.

Savu zināšanu par kādu likumu varam ieļgūt uz rūpīgi izdarītu eksperimentu pamata; bet arī secinājums no eksperimenta ir jāpamato. Lai induktivā ceļā iegūtais secinājums kļūtu pilnīgi drošs, šo secinājumu mēs saistām parasti ar kādu likumu, kuram ir vispārīgāka nozīme un kuru esam atzinuši par drošu. Tādējādi pierādīt kādu spriedumu nozīmē atvasināt to no cita sprieduma vai citiem spriedumiem, kas vairs nav apšaubāmi. Šie drošie spriedumi, no kuriem mēs atvasinām pierādāmos spriedumus, ir vai nu aksiomas, t. i„ nolikumi, kas acīm redzami bez pierādījuma, vai tādi nolikumi, ar kuru palīdzību izskaidro visu novērojamo parādību kopumu un pārveido dabu un cilvēku sabiedrību.

Pierādāmo spriedumu atvasina pa lielākai daļai nevis tieši, bet ar kaut kādu citu spriedumu starpniecību, kuru patiesums ari pierādīts. Tā kā par pierādījuma formas paraugu zinātnē ir ģeometrijas nolikumu pierādījumi, tad apskatīsim kā piemēru šādu pierādījumu. Pieņemsim, ka mums jāpierāda nolikums: «ikvienā paralelogramā diagonāles krustojoties dalās uz pusēm». Ņemsim uzskaitei paralelogramu ABCD (sk. 24. zīm.).

Pierādāmo nolikumu saistām ar nolikumiem: 1) paralēlas malas BC un AD vienādas; 2) leņķi DBC un BDA, BCA un CAD arī vienādi. Abi šie nolikumi ir pierādīti iepriekš. Nosauksim ar burtu, О diagonālu krustošanās punktu. No minēto malu un leņķu vienādības izriet, ka trijstūri OBC un OAD ir vienādi, bet no šo trijstūru vienādības savukārt izriet, ka to malas OB un OD, tāpat АО un OC, ir vienādas; tā kā trijstūru vienādās malas tajā pašā laikā ir paralelogramu diagonālu daļas, tad mūsu nolikumu var uzskatīt par pierādītu.

No minētā piemēra redzams, kā pierādāmā nolikuma saistīšana ar agrāk pierādītiem nolikumiem pamato pierādāmo nolikumu. Pierādāmo nolikumu sauc par tēzi, bet nolikumus, ar kuru palīdzību tēzi pierāda, par argumentiem.

Var sacīt, ka ir zināma radniecība starp pierādījumu un slēdzienu, piemēram, siloģismu. Pierādījuma teze tad atbilst siloģisma gala spriedumam, argumenti atbilst premisām, bet pati pierādījuma forma (demonstratio) atbilst premisu vienojumam siloģismā. Bet starp pierādījumu un siloģismu ir arī izšķirība. Siloģismā premisas ir zināmas agrāk nekā gala spriedums, bet pierādījumā teze ir iepriekš zināma, t. i., zinātnieks, sākdams pierādīt, jau zina, tieši kāda teze viņam jāpierāda. Ģeometrijā pierādījuma iztirzājums arī noslēdzas parasti ar vārdiem: «kas arī bija jāpierāda».

Atzīmēsim, ka pierādījumi ir tieši un netieši. Tiešajā pierādījumā tezes patiesumu pierāda no argumentu patiesuma.

Netiešā pierādījumā mēs pieņemam par patiesu tezei pretrunīgo nolikumu un atvasinām no tā kā no antitezes visas sekas.

Ja atvasinātās sekas runās pretim kādam no nolikumiem, kas jau pieņemti par patiesiem, tad mums jāatzīst, ka antiteze, no kuras mēs šīs sekas atvasinājām, ir aplama. Bet, ja mēs esam atzinuši antitezes aplamību, tad acīm redzot mums jflat* zīst tezes patiesums. Tādu pierādījumu sauc par apagoģisku jeb reductio ad absurdum (burtiski — «novešana pie nejēdzības»). Par reductio ad absurdum piemēru var noderēt ģeometrijā teorēmas pierādījums, ka no katra punkta ārpus taisnes var novilkt pret šo taisni tikai vienu perpendikulu (sk. 25. zīm.). Pieņemsim, ka ir patiess pretējais nolikums, t. i., ka no punkta var novilkt pret taisni vairāk nekā vienu perpendikulu, piemēram, divus. No tāda pieņēmuma izriet, ka leņķis MAS, t. i., trijstūra ASO ārējais leņķis, ir vienāds ar tā paša trijstūra iekšējo leņķi AOS, nebūdams tā blaku leņķis, kas runā pretim agrāk atzītajiem nolikumiem un tātad ir nejēdzība. Redzams, ka pieņemtā antiteze ir aplama un tātad ir jāatzīst tezes patiesums.

Tādā ceļā Platons apgāž sofista Protagora uzskatu, ka cilvēks ir visu lietu mērs. Ja šo Protagora nolikumu atzītu, tad vairs nebūtu ne patiesu, ne aplamu uzskatu, jo taisnīgs būtu viss, kas liekas esam taisnīgs. Tad Protagora pretiniekiem tāpat būtu taisnība kā viņam pašam.

Atzīmēsim tālāk, ka pierādījumi ir deduktīvi un induktivi. Deduktīvais pierādījums nav nekas cits kā siloģisms. Deduktīvajā pierādījumā mēs sameklējam vispārīgu likumu, no kura siloģistiškā ceļā ir atvasināma mūsu teze. Pieņemsim, ka mums jāpierāda nolikums S — P. Tad mēs meklējam vidus terminu, kas varētu tā saistīties ar mūsu S un P, ka rastos spriedumu rindas:

M— P

S —M

S —P

Pieņemsim, mums jāpierāda nolikums, ka varš ir elektrības vadītājs. Mēs meklējaim tādu jēdzienu, kas varētu būt par vidus

terminu kā attieksmē pret jēdzienu «varš», tā attieksmē pret jēdzienu «elektrības vadītājs». Par tādu var būt jēdziens «metāls». No šejienes mēs dabūjam siloģismu:

Visi metāli ir elektrības vadītāji.

Varš ir metals._

Varš ir elektrības vadītājs.

Induktivais pierādījums ir atsevišķu novērojumu kopums: eksperimentālu pētījumu ceļā nosaka likumību starp novērojamām parādībām; darina hipotēzēs; tās pārbauda utt.

Faktiskajā mūsu domāšanas gaitā dedukcija un indukcija vienmēr ir saistītas savā starpā un ir it kā divas puses vienotā procesā. Ikvienā dedukcijā par lielāko premisu ir vai nu indukcijas rezultāts, vai likums, kas savukārt iegūts no citiem induktiva rakstura nolikumiem; tātad var sacīt, ka dedukcija balstās uz indukciju. Savukārt indukcija iet roku rokā ar hipotēzēs darināšanu un pārbaudi, bet, pārbaudot hipotēzi, kā redzējām, mēs no hipotēzēs deduktīvi atvasinām iespējamās sekas. Tātad pierādījumos arī indukcija nav iespējama bez dedukcijas.

XV nodaļa. PAR LOĢISKĀM KĻŪDĀM

Ja kāds prātojums satur sevī loģiskas kļūdas, tad tāds prātojums uzskatāms par loģiski nepareizu. Kļūdas prātojumos var izdarīt vai nu bez iepriekšēja nodoma — tādā gadījumā tās sauc par paraloģismiem — vai ar nolūku, tīši, lai samulsinātu sarunas biedru un to maldinātu. Tāda veida kļūdas sauc par sofismiem.

Jāatzīmē, ka sofismi dažreiz nav doti atklātā veidā, bet ietērpti ļoti raibā vārdu čaulā, iepīti garā un sarežģītā prātojumā.

Apskatīsim loģisko kļūdu galvenos veidus.

I. Pierādāmās tezes apmainīšana pret citu (ignoratio elenchi). Ja kāds pierāda pavisam ne to tēzi, kas jāpierāda, tad viņš izdara norādīto kļūdu. Tā, piemēram, tiesā apsūdzības uzturētājam prokuroram ir jāpierāda, ka apsūdzētā persona tiešām izdarījusi zināmu noziegumu; ja prokurors šīs tezes vietā sāktu pierādīt, ka dotais noziegums liecina, cik ļoti bīstams sabiedrībai ir šajā noziegumā vainīgais, tad viņš izdarītu tezes apmaiņas kļūdu. Tas varētu novest pie tā, ka tiesneši prokurora runas iespaidā par pastrādātā darba nekrietnumu aizmirstu vai neievērotu, kāds īsti jautājums ir jānoskaidro pretējo pušu debatēs, un sāktu domāt, ka prokurors ir pilnīgi pierādījis sociālās briesmas, kuras draud no noziedznieka, un ka apsūdzētās personas vaina noziegumā ir pati par sevi saprotama.

Gluži tāpat, ja kādam būtu jāpierāda teze «loģikas studēšanai ir loti liela nozīme» un tā vietā viņš sāktu pierādīt zinātnes nozīmi vispār, tad viņš izdarītu tezes apmaiņas kļūdu.

2. Atsaukšanas uz nepierādītu argumentu (petitio principii). Šīs kļūdas būtība ir tā, ka zināmu tēzi pierāda ar argumenta palīdzību, kas pats nav pierādīts.

3. Sevišķa petitio principii forma ir circulus in demonstrando (aplis pierādījumā). Šī kļūda nozīmē to, ka kādu tēzi pierāda ar argumenta palīdzību, kas savukārt pats pieradāms ar tezes palīdzību. Mils domā, ka pats labākais līdzeklis apļaatklāšanai pierādījumā ir «prasīt no argumentētajā, lai viņš pieradītu savas premisas; tiklīdz viņš mēģinās to darīt, viņš katrā ziņā nokļūs sava pierādījuma apli».

4. Atsaukšanās uz cilvēka personīgajām īpašībām (argumen-tum ad hominem) ir šāda kļūda. Tā vietā, lai analizētu kādu nolikumu pēc būtības, apspriež to personu, kas šo nolikumu izsaka. Tā, piemēram, tiesā aizstāvis tā vietā, lai analizētu pierādījumus attieksmē uz apsūdzētā vainu pēc būtības, cenšas mazināt uzticību pret apsūdzības uzturētāju vai tā lieciniekiem vai cenšas iedarboties uz tiesnešu jūtām, norādot uz apsūdzētā bēdīgo stāvokli utt. Argumentam ad hominem daži autori nosauc par «viltīgu paņēmienu», taisnīgi uzskatīdami šo kļūdu par ļoti izplatītu strīdos mutes vārdiem, kā arī rakstveida polemikā.

5. Pats par sevi saprotams, ka par kļūdām pierādījumā, kas izteikts slēdziena formā, var būt katra apzinīga vai netīša kā tiešā, tā pastarpinātā slēdziena likumu pārkāpšana. Minēsim kaut šādu kļūdu. Ir zināms, ka predikātu, kuru mēs piešķiram kaut kādam vispārīgam jēdzienam, mums ir tiesības piešķirt arī katram atsevišķam jēdzienam, kas ieiet šā vispārīgā jēdziena apjomā. Bet bieži šo likumu attiecina uz kopības jēdzieniem, piemēram: «Dotā skolēnu grupa ir nedisciplinēta, tātad arī skolēns A, kā piederīgais pie šās grupas, ir nedisciplinēts.» Te pieskaitāmas arī visas kļūdas pret siloģizacijas kārtulām.

6. Kas attiecas uz kļūdām tieši indukcijā, tad tās var parādīties divos virzienos: tās vai nu skar novērojumu kā induktivā slēdziena avotu, vai pašu slēdzienu. Kļūdas, kas attiecas uz novērojumu, ceļas vai nu no tā, ka mēs novērojam nepareizi, vai ka nenovērojam to, kas jānovēro.

Patiešām, tā kā katrs indukcijas process balstās uz novērojumu, bet novērojums uz uztveres datiem, tad paši uztveres dati bieži var būt par visai svarīgu kļūdu avotu. Sīs kļūdas var izpausties ne tikvien tādās parādībās, ko psieholoģijā sauc par ilūzijām, bet arī nepareizībās, kas atkarīgas no tiem instrumentiem, kurus mēs lietojam savos novērojumos (instrumenta nepilnība vai nepareiza tā lietošana). Tālāk, dažreiz mēs nevaram atdalīt pašus uztveres datus no tā, ko mēs ienesam tajos no sevis, uztveres datus sagrozot. Uztveres datus sagroza vai nu iztēles darbības pēc, vai pat tīši. Ikvienam tiesas darbiniekam vienmēr jāparedz varbūtēji uztveres datu sagrozījumi liecinieku izteikumos. Uztveres datu sakropļojumi vispār parādās visā spilgtumā, kad mēs cenšamies aprakstīt mūsu uztveres datu grupas (aprakstīt sarežģītus notikumus). Balstoties uz uztveros datiem, kā tos kāds aprakstījis, mums tāpēc vienmēr jiiiovēro apraksta nepareizības, kas ceļas no iztēles darbības, no nepareizām atmiņas liecībām (atmiņas vājums, atmiņas ilūzijas) un, beidzot, no aplamas orientācijas kā telpā, tā laikā. Visas šis kļūdas fizisko parādību novērošanā loti bieži var būt sastopamas ikvienā zinātniskā pētījumā, tāpat kā arī ikdienas dzīvē.

7. Visai bieži sastop kļūdas «nenovērošanas» pēc. Tādas kļūdas var rasties vai nu no tā, ka paliek neievēroti kaut kādi pētījamās parādības gadījumi, vai no tā, ka nepievērš uzmanību apstākļiem, kādos dots viens vai otrs atsevišķais gadījums.

Angļu loģiķis Dževonss (1835.—1888. g.) tā norāda uz šās kļūdas svarīgumu:

«Pret Darvina teoriju ir minēti argumenti, dibinoties uz to, ka nav skaidru piemēru par jaunu sugu izcelšanos. Vēsturiskā procesa laikā, kas aptver ap 4000 gadu, neviens dzīvnieks neesot pieradināts līdz tādai pakāpei, ka tas kļūtu par sevišķu sugu. Šāds iebildums ir līdzvērtīgs argumentam, it kā nenotiek nekādas ģeoloģiskas pārmaiņas, tāpēc ka Lielbritāni jā, ciktāl laužu atmiņa sniedzas, nav izcēlies neviens kalns. Mūsu īstenā ģeoloģiskā pieredze ir tikai viens mirklis bezgalīgajā laika plūdumā .. . Tāpēc tīri noliedzējiem argumentiem pret Darvina teoriju, balstītiem uz dabisko pārmaiņu nenovērošanu vēsturiskajā laikmetā, ir visai maz pierādījuma spēka.»

8. Aplami vispārinājumi eksperimentā rodas tajā gadījumā, kad vispārinātāku spriedumu atvasina bez jebkāda iepriekšēja eksperimenta vai kad iepriekšējo eksperimentu nepareizi iztulko. īnduktivo vispārinājumu kļūdas ldti bieži ceļas no tā, ka novērojamās parādības nemaz eksperimentāli nepētī vai pašu eksperimentālo pētīšanu izdara nepareizi. Kļūdas no nepareizas eksperimentēšanas ir dažādas, tā kā katra atsevišķā zinātne, lietodama eksperimentālo metodi, piešķir šai metodei sevišķas specifiskas iezīmes.

9. Ārkārtīgi izplatīta ir indukcijas kļūda, kas pazīstama ar nosaukumu «pēc tā, tātad tāpēc» («post hoc, ergo propter hoc»). Kļūda te ir tā, ka no vienkāršas parādību sekas secina par cēlonisku sakaru starp šīm parādībām.

Pilnīgi taisnīgi norāda uz to, ka šī kļūda ir visāda veida māņticību un aizspriedumu avots (pāri ceļam pārskrēja kaķis, piedzīvoju neveiksmi; tātad kaķis bija neveiksmes cēlonis).

Ar šo kļūdu mēs sastopamies ik uz soļa tā saucamajā ikdienas domāšanā.

Jautājami atkartošanai

1. Kas ir pierādījums? Ko nozīmē pierādīt kādu spriedumu?

2. Miniet kāda pierādījuma piemēru ģeometrijā.

3. Kas ir apagoģisks pierādījums?

4. Kas ir deduktivs pierādījums?

5. Kas ir induktivs pierādījums?

6. Norādiet, kādas ir kļūdas pierādījumos.

7. Kas ir «pierādāmās tezes apmainīšana pret citu»? Miniet šās kļūdas piemēru.

8. Kas ir «atsaukšanās uz nepierādītu argumentu»? Miniet šās kļūdas piemēru.

9. Kas ir «atsaukšanās uz cilvēka personīgajām īpašībām»? Miniet šās kļūdas piemēru.

10. Kādas jūs zināt kļūdas induktīvajos pierādījumos?

11. Miniet redzes ilūzijas piemēru.

12. No kā ir atkarīgas kļūdas aprakstos tm kā šīs kļūdas var izpausties?

13. Kas ir «nenovērošana»?

14. Kas ir «pēc tā, tātad tāpēc»?

PIELIKUMS

Loģiskie vingrinājumi

(Kļūdas pierādījumos. Sarežģītāki piemēri un uzdevumi visām kursa nodaļām.)

1. Analizējiet šādus prātojumus:

1) «Grāmatas ir izziņas un patikas avots.

Logaritmu tabulas ir grāmata,___

Tātad logaritmu tabulas ir izziņas un patikas avots.»

2) «Jūs sakāt, ka nav kārtulas bez izņēmuma; ja tā, tad arī attieksmē pret to, ko jūs sakāt, tāpat jābūt izņēmumam; tādējādi jūs runājat sev pretim.»

3) «Sis cilvēks ir ļoti izglītots un tajā pašā laikā ļoti sabiedrisks; tātad daži sabiedriski cilvēki var būt ļoti izglītoti.»

4) «Ja premisas aplamas, tad gala spriedums aplams.

Dotajam siloģismam ir aplams gala spriedums.

Tātad tā premisas ir aplamas.»

Vai pareizs šis prātojums?

5) «A ir neatdalāms no В; C dažreiz ir kopā ar B.»

Kāds secinājums?

2. Nosakiet, kādam slēdzienu veidam pieder šāds prātojums:

«Kur ir A, ir B, bet kur ir B, tur ir C; tātad C nekad nav bez A.»

3. Vai pareizs secinājums:»,«Es varu labāk prātot nekā A, kas izstudējis loģiku; tātad man nav jāstudē loģika.»

4. Kāda loģiska kļūda slēpjas šādā grieķu filozofa Zenona prātojuma par kustības neiespējamību:

«Ja ķermenis kustas, tad tam jākustas vai nu tur, kur viņš ir, vai tur, kur viņa nav.

Bet ķermenis nevar kustēties ne tur, kur viņš ir, ne tur, kur viņa

nav._________

Tātad ķermenis vispār nevar kustēties, t. i., kustība nav iespējama?»

5. Kāda kļūda šādā siloģismā:

«Tas, kas tevi nosauc par cilvēku, runā patiesību.

Tas, kas tevi nosauc par muļķi, nosauc tevi par cilvēku.

Tātad tas, kas tevi nosauc par muļķi, runā patiesību?»

6. Senajā Grieķijā slavenajam sofistam Protagoram bija skolnieks Euatls. Maksa par mācību bija sadalīta divos termiņos tā, ka maksas otru pusi Euatls bija apņēmies samaksāt pēc tam, kad viņš būs guvis panākumus savā pirmajā prāvā. Tā kā Euatls tiesās neuzstājās un par mācību Protagoram nemaksāja, tad Protagors nolēma pieprasīt naudu tiesas ceļā un vērsās pie Euatla ar tādu dilemu: «Ja tu uzvarēsi mūsu prāvā, tad tev būs man jāsamaksā saskaņā ar mūsu līgumu; ja turpretim tu mūsu prāvu zaudēsi, tev būs jāsamaksā saskaņā ar tiesas spriedumu; bet tu vai nu uzvarēsi prāvā, vai zaudēsi to, tātad tev vienādi būs man jāsamaksā.» Euatls atbildēja ar pretējo dilemu: «Ja es uzvarēšu mūsu prāvā, tad man nebūs jāmaksā pēc tiesas sprieduma; ja es zaudēšu prāvu, tad man nebūs jāmaksā pēc mūsu līguma. Bet es vai nu uzvarēšu prāvā, vai zaudēšu to, un tātad nekādā gadījumā man nav jāmaksā prasītā nauda.» Kā varēja izšķirt strīdu?

7. Vai pareizs šāds imperiālistu prātojums:

«Atbruņošanās nodrošina mieru, bet, lai atbruņotos, vispirms jānodrošina miers.»

8. Kādam spriedumu veidam pēc kvantitātes pieder šādi spriedumi:

1) «Ļoti nedaudzi metāli ir vieglāki par ūdeni.»

2) «Lielum lielais vairums deputātu izteicās pret šo projektu.»

3) «Daudzas'planētas — samērā mazi ķermeņi.»

4) «Ļoti nedaudziem ievērojamiem cilvēkiem bijuši ievērojami dēli.»

9. Kāpēc mēs varam definēt šacha galdiņu, bet nevaram definēt taisnu līniju?

10. Loģiski raksturojiet šādus spriedumus;

1) «Ja barometrs ceļas, tad iespējams labs laiks,»

2) «Ja trijstūri viens no leņķiem lielāks nekā katrs no abiem pārējiem, tad trijstūris var būt taisnleņķa trijstūris.»

3) «Ja es pusdienas laikā izeju pastaigāties, tad es vienmēr satieku N.»

4) «Kur dūmi, tur uguns.»

11. Izdariet šādu spriedumu pārvēršanu un apgriešanu:

1) «Daži dzīvnieki — pērtiķi.»

2) «Gudri cilvēki apdomīgi.»

3) «Neviens izglītots cilvēks nav māņticīgs.»

4) «Daži kaķi nav mājas dzīvnieki.»

12. Loģiski raksturojiet šādus prātojumus un atvasiniet no katra secinājumu:

1) «Ja noziedznieki ir garā slimi cilvēki, tad viņi jāizolē; ja viņi garā veseli, tad tie jāsoda.

Bet viņi ir vai nu garā slimi, vai veseli.» -

2) «Ja es būtu muzikāls, tad es iestātos konservatorijā; ja man būtu interese par tirdzniecību, tad es nodotos tirdzniecībai.

Bet es neesmu iestājies konservatorijā un neesmu nodevies tirdzniecībai.»

3) «Cilvēki A,B,C,D,E bija komitejas locekļi, kas noraidīja M

kandidatūru. »

Es esmu pārliecināts, ka A,B,C,D balsoja par M.»

13. Dariniet secinājumus un loģiski pilnīgi raksturojiet šādu prātojumu:

«Ja liecinieks tiesā runā patiesību, tad viņš vai nu baidās soda

par viltus liecību, vai ir taisnīgs cilvēks.

Šis liecinieks runā patiesību.»

14. Franklins, kā zināms, mīlēja stāstīt šādu anekdotu. Viņa sulainis,

neģeris, vairākreiz viņam uzmācies ar jautājumu: «Kas ir džentlme

nis?» Franklins beidzot džentlmeni definējis tā: «Tas ir tāda būte, kas ēd, dzer, guļ un nekā nedara.» Pēc dažām dienām sulainis viņam saka: «Saimniek, tagad es zinu, kas ir džentlmenis: cilvēks strādā, zirgs strādā,

vērsis strādā, vienīgi cūka tikai ēd, dzer, guļ un nekā nedara, — tS,droli vien, ari ir džentlmenis.»

Ietveriet siloģisma formā sulaiņa prātojumu; loģiski raksturojiet katru premisu un noteiciet secinājuma likumību.

15. «Es šaubos, ka kāds, nenovērojis faktu, varētu uzminēt, ka visiem atgremotājiem, un tikai viņiem, nags pāršķelts divās daļās. Es šaubos, ka kāds varētu uzminēt, ka pieres ragi ir tikai Šajā klasē un ka tiem atgremotāju dzīvniekiem, kam asi ilkņi, pa lielākai daļai nav ragu. Bet, tā kā šīs attieksmes ir stabilas, tad jābūt arī 1o pietiekamam cēlonim; mums šis cēlonis nav zināms, tāpēc mums jāpapildina teorijas trūkums ar novērojumu. Novērojums mums dara iespējamu likuma noteikšanu. .. Tas, kas redz tikai vidū pāršķelta naga nospiedumu, var secināt, ka dzīvnieks, kas atstājis šo nospiedumu, ir bijis atgremotājs, un šis secinājums ir tikpat drošs kā ikviens cits secinājums fizikā. Šāds nospiedums vien jau parāda pētniekam dzīvnieka zoba formu, žokļu formu, skriemeļu formu, visu kājas kaulu, apakšstilbu, lāpstiņas un iegurņa formu» (Kivjē).

Kādu nozīmi Kivjē piešķir būtisko pazīmju noteikšanai?

16. Vai nepārkāpj identitātes likumu šādu lietvārdu un īpašības vārdu vienojumi: «Godīgais zaglis» (kādas Dostojevska poēmas nosaukums), «Dzīvais mironis» (Ļ. Tolstojs), «Manas skumjas ir gaišas» (Puškins), vai tādi predikātā savienojumi ar subjektu kā: «Es — valdnieks, es — vergs, es — tārps, es — dievs» (Deržavins).

17. Dariniet nosacījuma siloģismu no šāda Cezara monologa:

«Bet nebaidos es Kasij'a. Ar bailēm Ja būtu pazīstams, neviens gan nevarētu Tik bīstams likties man kā aukstais Un ļaunais Kasijs. Daudz viņš lasa,

Un novērot viņš mīl. Viņš ļaužu sirdīs.

Prot skatīties un viņu Visslepenāko vēlēšanos uzminēt.

Viņš nemīl rotaļas kā, lūk, tu Antonij.

Un muziķu viņš labprāt neklausās;

Viņš reti smaida un, ja gadās Tam kādreiz pasmaidīt, tad it kā smej Viņš pats par sevi vai ar’ dusmojas

Par to, ka pasmaidījis viņš,

Lūk, tādi ļaudis mūžam nebūs mierā,

Ka ir kāds cilvēks pārāks nekā viņi.

Un tāpēc viņi visai bīstami.»

18. Izteiciet nosacījuma siloģisma formā zemāk sniegto advokata kasācijas ziņojuma 4. punktu no Ļ. Tolstoja romānā «Augšāmcelšanās» tā, lai pretruna zvērināto atbildē par Maslovas vainīgumu būtu pilnīgi skaidra:

«Un, beidzot, ceturtkārt, — turpināja advokāts, — zvērinātie piesēdētāji atbildi uz tiesas jautājumu par Maslovas vainīgumu ir devuši tādā formā, kas satur sevī acīm redzamu pretrunu. Maslovu apsūdzēja tīšā

Smeļkova noindēšanā tīri mantkārīgā nolūkā, kāds nolūks ir vienīgais slepkavības motivs, turpretim zvērinātie savā atbildē noraidīja aplaupīšanas nolūku un Maslovas līdzdalību vērtību nolaupīšanā, no kg bija acīm redzams, ka viņi domāja noraidīt arī to, ka apsūdzētajai būtu bijis nolūks izdarīt slepkavību, un tikai .pārpratuma pēc, kam par cēloni bija priekšsēdētāja gala vārda nepilnīgums, neizteica to pienācīgi savā atbildē» (Ļ. Tolstojs, Augšāmcelšanās).

19. J. V. Staļins savā runā VĻKJS VIII Vissavienības kongresā norādīja, ka jaunatnei jāapgūst zinātne. «Mūsu priekšā cietoksnis. Šo cietoksni sauc par zinātni ar tās daudzajām zināšanu nozarēm... Šis cietoksnis jāieņem jaunatnei, ja viņa grib būt jaunas dzīves cēlēja.»

Atrodiet neizteikto premisu, un dariniet nosacījuma siloģismu.

20. «Brūces ir grieztas, cirstas, durtas, rautas, sistas, dragātas, plēstas, šautas.»

Pārveidojiet šo iedalījumu dichotomiskajā iedalījumā.

21. Savā darbā «Proletāriskās revolūcijas kara programa» V. I. Ļeņins saka, ka jau uzvarējušā sociālismā aizsargāšanās karš no mūsu puses ir taisnīgs karš. Kāds secinājums no šā nolikuma izriet par Lielo Tēvijas karu no mūsu puses?

Dariniet siloģismu.

SATURS

]

Ievads ......................

I nodala. Loģikas priekšmets un uzdevumi

1. §. Loģika ir zinātne par pareizās domāšanas likumiem

un formām................

2. §. Loģika un psicholoģija............

3. §. Loģika un gramatika............

4. §. Loģikas zinātnes galvenās daļas........

Jautājumi atkārtošanai...............

II nodala. Par jēdzienu

1. §. Jēdziena būtiskās pazīmes..........

2. §. Jēdziens un vispārīgie priekšstati........

3. §. Jēdziena saturs un apjoms..........

4. §. Jēdzienu vispārinājums un ierobežojums.....

5. §. Jēdzienu veidi ..............

6. §. Jēdzienu savstarpējās attieksmes........

Jautājumi atkārtošanai ...............

III nodaļa. Jēdzienu definicija un iedalījums

1. §. Definicija ...............

2. §. Loģisko definiciju piemērošanas nosacījumi . . . .

3. §. Ģenētiskās definīcijas...........-

4. §. Definiciju nozīme zinātnē...........

5. §. Jēdzienu iedalījums ...........

6. §. Dichotomija ...............

Jautājumi atkārtošanai ...............

IV nodaļa. Spriedums

1. §. Loģiskā sprieduma būtība........

2. §. Loģiskais spriedums uti gramatiskais teikums

4. §. Spriedumu atsevišķo veidu nozīme

5. §. Spriedumu terminu izverstība .

3. §. Spriedumu iedalījums pēc to formas ....

Jautājumi atkartošanai .......

V nodaļa. Loģiskās domāšanas pamatlikumi

1. §. Identitātes jeb tāpatības likums

2. §. Pretrunas likums......

3. §. Trešā izslēgtā likums ....

4. §. Pietiekamā pamata likums . .

Jautājumi atkārtošanai .......

VI nodala. Par slēdzieniem vispār

1. §. Slēdzienu iedalījums ....

2. §. Pretstatu spriedumi ....

3. §. Spriedumu pārvēršana (obversio)

4. §. Apgriešana (conversio) . . .

5. §. Tiešo slēdzienu nozīme ....

Jautājumi atkārtošanai .......

VII nodaļa. Par siloģismu

1. §. Kategoriskā siloģisma jēdziens .......

2. §. Siloģisma aksioma............

3. §. Siloģisma daļas.............•

4. §. Siloģisma kārtulas............

5. §. Siloģisma figūras ............

6. §. Modi .................

7. §. Atsevišķo siloģisma figuru nozīme......

Jautājumi atkārtošanai ..............

VIII nodala. Entimema, nosacījuma un sadalāmais siloģisms

1. §. Entimemas ....

2. §. Sorits ......

3. §. Nosacījuma siloģismi

4. §. Sadalāmie siloģismi

5. §. Siloģisma kritika . . Jautājumi atkārtošanai ...

IX nodaļa. Nesīloģistiskie slēdzieni

Jautājumi atkārtošanai ....

X nodaļa. Indukcija

1. §. Par indukciju vispār.......

2. §. Aristoteļa, Bekona un Mila indukcija .

3. §. Zinātniskā indukcija.......

4. §. Indukcijas pamats........

Jautājumi atkārtošanai ..........

XI nodala. Induktīvās pētīšanas metodes

1. §. Novērošana.............

2. §. Eksperiments............

3. §. Induktivās pētīšanas metodes......

Jautājumi atkārtošanai ............

XII nodaļa. Hipotēzē, analoģija

1. §. Hipotēzēs definīcija ..........

2. §. Hipojiezes pārbaude .........

3. §. Izšķīrējs mēģinājums (experimentum crucis)

4. §. Hipotēzē un teorija..........

5. §. Analoģija .............

Jautājumi atkārtošanai ............

XIII nodaļa. Far zinātnisko metodi un zinātnisko sistēmu

1. §. Analizē un sintēzē............

2. §. Sistēma ................

3. §. Klasifikācija ..............

4. §. Terminoloģija..............

Jautājumi atkārtošanai ............ ,

XIV nodaļa. Par zinātnisko pierādījumu........

XV nodaļa. Par loģiskām kļūdām..........

Jautājumi atkārtošanai .............

Pielikums

Loģiskie vingrinājumi ...........

Redaktore M. Andersone Techniskais redaktors J. Zutis Korektori: H. Sābaka, E. Upners

Nodota salikšanai 1948. g. 20. decembrī Parakstīta iespiešanai 1949. g. 18. martā Papīra formats 61x86 cm. Metiens 8000 eks.

6,5 iespiedloksnes. 7,2 izdevn. loksnes. 44,308 burtu iespiedloksnē JT 00676. Izdevn. Nr. 2167-M164, pasūt. Nr. 6816 Iespiesta LPT 1. tipogrāfijā «Ciņa», Rīgā, Blaumaņa ielā 38/40

Maksā 1 rbl.

AАТГОСЙЗДАТ — РИГА

Отпечатано в типографии AПТ № I «ЦИНЯ» Рига, уA. БAаумана № 38/40

1

Kur slēpjas šās formas nepareizums, bus pateikts vēlāk VII nodaļā.

2

A spriedumi izvērš predikātu, ja to subjekta apjoms vienāds ar predikātā apjomu.

3

Par irizaciju (Ipis — varavīksne) mineraloģijā sauc varavīksnes krāsu rašanos uz ļoti plānām vizlas lapiņām, kalnu kristālā un kaļķu špata plaisās u. c.

4

Balzams — biezi, aromātiski sveķi.

5

§. Hipotēzēs pārbaude

Protams, ne katrai hipotēzei ir zinātniska nozīme. Lai hipotēzē iegūtu zinātnisku nozīmi, tā jāpārbauda. Bet ko nozīmē

6

Sākotnēji vārds «analoģija» apzīmēja attieksmju vienādību: 4 attiecas pret 2 kā 6 pret 3. Fizioloģijā par analoģiju sauc orgānu funkciju līdzību; tā vaļa aste ir līdzīga zivs astei, jo to funkcija vienāda.

7

Sk. III nodaļas 5. §.

Content

Vinogradovs Sergejs Loģika

IEVADS

I nodaļa. LOĢIKAS PRIEKŠMETS UN UZDEVUMI

II nodaļa. PAR JĒDZIENU

III nodaļa. JĒDZIENU DEFINĪCIJA UN IEDALĪJUMS

IV nodaļa. SPRIEDUMS

V nodaļa. LOĢISKĀS DOMĀŠANAS PAMATLIKUMI

VI nodaļa. PAR SLĒDZIENIEM VISPĀR

VII nodaļa PAR SILOĢISMU

VIII nodaļa. ENTIMEMA, NOSACĪJUMA UN SADALĀMAIS SILOĢISMS

NESILOĢISTISKIE SLĒDZIENI

X nodaļa INDUKCIJA

XI nodaļa. induktīvās pētīšanas metodes

XII nodaļa. HIPOTĒZE, ANALOĢIJA

XIII nodaļa. PAR ZINĀTNISKO METODI UN ZINĀTNISKO SISTĒMU

XIV nodaļa. PAR ZINĀTNISKO PIERĀDĪJUMU

XV nodaļa. PAR LOĢISKĀM KĻŪDĀM

PIELIKUMS

Loģiskie vingrinājumi

SATURS

1