Кирилл Викторович Половников

Физика

65½ (не)детских вопросов о том, как все устроено

© Половников К.В., 2024

© ООО «Издательство АСТ», 2024

Предисловие

Я думаю, любой человек на том или ином этапе своей жизни задавался вопросами о том, как устроен окружающий его мир, какие силы управляют множеством природных явлений, как работают различные бытовые приборы и т. д. Сначала лавина этих вопросов обрушивается на родителей; потом, когда дети становятся старше, с этими вопросами начинают работать воспитатели детского сада и школьные учителя. Кому-то удается сохранить свое детское любопытство еще дольше и пронести его уже во взрослую жизнь, и тогда вопросы об устройстве мироздания адресуются специалистам и экспертам в интересующей человека области. И одним из таких специалистов стал я, когда защитил сначала диплом магистра физики, а потом – диссертацию. Мои друзья и знакомые, узнав, что я кандидат физико-математических наук, стали обращаться ко мне с просьбами объяснить природу всевозможных явлений с точки зрения физики.

Вопросы эти могут быть абсолютно разного масштаба и наивности: от каких-то бытовых (например, «Почему магниты притягиваются?» или «Как работает микроволновка?») до совершенно абстрактных (к примеру, «Что такое антиматерия?» или «Сколько лет нашей Вселенной?»). И за ответом на каждый из этих вопросов стоят десятки, сотни, а иногда и тысячи лет развития человеческой мысли, которые я попытался изложить на страницах этой книги. Так что ответ на даже самый простой и наивный вопрос о природе того или иного явления требует глубокого погружения в различные аспекты современных физических теорий. Поэтому я и назвал эти вопросы (не)детскими.

Книга, которую вы держите в руках, адресована сразу нескольким группам возможных читателей. Во-первых, любопытным детям, которым до зарезу нужно разобраться во всём, понять, как устроен мир вокруг и по каким законам это всё работает. А поскольку далеко не каждый взрослый оказывается способен им ответить и объяснить механизмы природных явлений, то второй группой моих потенциальных читателей я бы назвал именно таких родителей, которые хотят помочь своим детям понять устройство мира, сформировать базовые представления о физической реальности и развить их исследовательский интерес. И, наконец, третья группа читателей, к кому я обращаюсь на страницах данной книги, это взрослые, которые еще не растеряли свое природное любопытство и которые чувствуют, что им не хватает каких-то фундаментальных пониманий физической картины мира и они хотят дополнить и систематизировать свои собственные представления.

В этой книге я собрал ответы на наиболее часто задаваемые (как детьми, так и взрослыми) вопросы об устройстве мира, о том, какие законы природы стоят за повседневными вещами и явлениями, а также попытался описать базовые идеи и принципы, лежащие в основе современной физической картины мира. Всего получилось собрать 65 вопросов. Но ответ на один из них, наиболее важный и сложный, пришлось разбить на две части, поэтому вопросов стало 65 ½.

Какие-то вопросы могут вам показаться уж очень простыми, и вы без труда сможете и сами ответить на них – это здорово! Значит, просто пропустите эти главы и читайте только те, которые вызывают у вас интерес. Повествование данной книги составлено таким образом, что в ней можно читать только отдельные главы, получая ответы только на интересующие вас вопросы, и возвращаться к остальным главам позже, когда возникнут новые вопросы. Для этого книга снабжена множеством перекрестных ссылок, поскольку для более полного понимания ответов необходимы знания из разных разделов физики.

Либо вы можете читать все главы книги подряд. И тогда у вас будут постепенно складываться системные представления о физике как науке, а также об идеях и принципах, лежащих в основе каждого ее раздела. Тем более что для ответов на вопросы более поздних глав мы будем часто использовать идеи, описанные в ответах на более ранние вопросы.

Так что независимо от вашего стиля чтения желаю вам увлекательного погружения в одну из самых интересных сфер человеческого знания – в науку физику!

Введение

Вопрос 1. Как устроена наука физика?

История развития физики как науки берет свое начало с самых древних времен. Всю свою историю люди пытались понять, как устроен мир вокруг них, придумывали различные объяснения, которые впоследствии начали обретать форму все более сложных концепций и теорий. Какие-то из концепций со временем опровергались более точными наблюдениями или показывали свою неэффективность, не выдерживая конкуренции с более реалистичными объяснениями, и их приходилось отбрасывать или пересматривать. А какие-то идеи античных ученых физики используют до сих пор.

На сегодняшний день принято всю физику делить на два больших блока (или даже – научные парадигмы):

I. Классическая физика – сюда относятся такие разделы, как:

1) Классическая механика – изучает общие законы движения материальных тел и причины его возникновения (различные взаимодействия между телами).

2) Классическая электродинамика – изучает электрические и магнитные поля, их взаимосвязи друг с другом, а также различные электромагнитные явления (от появления статического электричества до работы электростанций или поездов на магнитных подушках).

3) Классическая термодинамика – изучает различные тепловые процессы, механизмы передачи энергии и ее превращение из одного вида в другой, а также возможные способы использования тепловой энергии в работе двигателей.

4) Оптика – изучает природу света, его поведение и свойства, законы распространения в разных средах и то, как он взаимодействует с веществом.

Все это составляет основу школьного курса физики, который практически полностью посвящен изучению именно классической картины мира, сформированной учеными примерно к концу XIX века. Однако с тех пор в физике много чего поменялось. Было открыто множество новых явлений, требующих для своего описания принципиально новых, даже где-то революционных идей. Так родилась вторая научная парадигма:

II. Неклассическая физика – сюда относятся такие разделы, как:

1) Квантовая механика (и квантовая теория поля) – описывает законы природы, работающие в микромире, на масштабе атомов, ядер и субатомных частиц; изучает закономерности их движения, взаимодействия друг с другом и внешними полями.

2) Теория относительности – описывает законы природы, работающие в макромире, на масштабе звездных систем, скопления галактик и даже целой Вселенной; изучает свойства самого пространства-времени, рассматривая пространство и время как единое целое.

Эти разделы были созданы учеными-физиками в первой половине XX века и продолжают развиваться до сих пор. Появились такие научные дисциплины, как квантовая оптика, квантовая термодинамика, релятивистская электродинамика и т. д. Они содержат в себе довольно сложные концепции, иногда противоречащие нашему повседневному опыту и здравому смыслу. Но тем не менее эти теории прекрасно описывают многие явления и отлично согласуются с экспериментом. На их основе работают компьютеры, мобильные телефоны, GPS-навигаторы и другие современные приборы. С ключевыми идеями и принципами этих теорий мы познакомимся на страницах этой книги и с их помощью попытаемся ответить на наши (не)детские вопросы.

Кроме того, физика бывает теоретической и экспериментальной. Физики-теоретики все время придумывают различные теории, описывающие всевозможные природные явления – и в этом деле обычно конкурируют сразу несколько теорий, пытающихся дать объяснение на основе разных идей и принципов. Многие из этих теорий достаточно убедительны и выглядят логически непротиворечивыми. Так какой из них отдать предпочтение? Какая из них все-таки имеет отношение к реальности, а какая является всего лишь красивой фантазией автора? Вердикт в этом споре теорий может вынести только эксперимент. Поэтому так важны физики-экспериментаторы – именно они проверяют на практике это множество теорий, чтобы указать именно ту, которая наиболее точно описывает природу.

Но в физике возможно и обратное движение, когда физики-экспериментаторы открывают какое-то новое явление, а потом теоретики либо пытаются объяснить его на основе уже существующих теорий, либо (если объяснить не получилось) придумывают новые теории, описывающие природу на более глубоком уровне. Именно так и появились электродинамика, квантовая механика, теория относительности и другие теории, о которых пойдет речь на страницах этой книги.

А начнем мы наше знакомство с удивительным миром физики с классической механики – раздела физики, который изучает движение тел и взаимодействия между ними. Ключевую роль в становлении классической механики сыграли Галилео Галилей, Рене Декарт, Роберт Гук и, конечно же, Исаак Ньютон, совершившие революционный прорыв в науке и положившие начало физике в ее современном понимании. И когда механика показала свою эффективность в объяснении всевозможных видов движения, ученые стали распространять эти принципы описания и методологию исследований на другие сферы: тепловые, электрические и магнитные явления. В первой части нашей книги мы познакомимся с ключевыми идеями классической механики, которые сформировали наши представления о мире как механизме.

Часть 1

Классическая механика

Вопрос 2. Что такое сила и как мы понимаем, что она как-то действует?

Поскольку механика изучает движение тел и взаимодействия между ними, то хорошо бы понять, что заставляет тела двигаться и как различные взаимодействия влияют на их движение. Для этого в физике используется понятие силы – одно из ключевых в классической механике.

Если мы спросим обычных людей, что такое сила, то скорее всего в качестве ответа услышим что-то про силу притяжения к Земле, которая не дает нам улететь с ее поверхности. То есть Земля создает силу, которая тянет нас вниз. Помимо гравитации, в природе также существует множество других сил (о них мы поговорим чуть позже). Все они отличаются друг от друга как своей природой, так и механизмами воздействия на разные предметы. Но как мы вообще понимаем, что на тело воздействует какая-либо сила? Только по двум возможным проявлениям:

1) тело изменяет свою скорость – при движении поворачивает в другую сторону, начинает ускоряться или замедляться либо просто начинает двигаться, если до этого покоилось;

2) тело изменяет свою форму – сжимается, растягивается или как-то иначе деформируется.

Например, если я возьму мяч и сожму его в руках, то форма мяча изменится, он станет уже не круглым, а чуть сплюснутым. Причиной этой деформации будет сила моих мышц. Или если я подниму мяч над землей и отпущу, то он начнет падать, постоянно ускоряясь, т. е. его скорость под действием силы притяжения Земли начнет увеличиваться. Это два примера того, как можно зафиксировать, что на мяч действует какая-либо сила.

Но что, если я просто положу мяч на пол? Он будет спокойно лежать на полу и никуда не будет двигаться. То есть мяч не деформируется, его скорость не изменяется. Но ведь при этом гравитация Земли не перестала на него действовать. Почему же тогда он ведет себя так, будто никакой силы притяжения не существует? А дело тут в том, что под весом мяча пол немного деформируется, так что возникает еще одна сила, равная по величине силе тяжести[1], но направленная в противоположную сторону. Получается, что сила тяжести тянет мяч вниз, а сила упругой деформации давит на мяч, отталкивая его от пола вверх. Эти силы компенсируют друг друга, в итоге результирующая сила оказывается равной нулю, и мяч продолжает лежать на месте. Поэтому при описании поведения различных тел мы должны учитывать сразу все силы, действующие на эти тела.

Рассмотрим еще один пример. Если взять металлическую пружину и подвесить к ней небольшой груз, т. е. подействовать на один из ее концов силой, равной весу груза, то пружина растянется. Причем (и это экспериментальный факт) величина деформации пружины пропорциональна весу груза: если мы подвесим груз в два раза тяжелее, то пружина растянется в два раза больше, а если подвесить груз в пять раз легче, то пружина растянется в пять раз меньше. Этот закон в 1660 году открыл английский ученый Роберт Гук (1635–1703), благодаря чему у физиков появилась возможность измерять величину абсолютно любой силы. Для этого достаточно приложить измеряемую силу к одному из концов пружины и измерить, насколько деформировалась эта пружина. Такой прибор называется динамометр, а принцип его работы лежит в основе конструкции практически всех весов[2], которые на самом деле измеряют не массу тела, а его вес, т. е. силу притяжения со стороны Земли.

Но можно не подвешивать груз к динамометру, а растягивать пружину своими руками или прицепить ее конец к автомобилю и попытаться на нем сдвинуться с места. В обоих этих случаях пружина будет растягиваться и, соответственно, динамометр покажет величину силы наших рук или силу тяги двигателя автомобиля. Таким образом можно поступить с любой силой. Так что теперь мы можем сказать, что сила – это физическая величина, характеризующая меру воздействия одних тел на другие (о существовании таких воздействий мы судим по изменению скорости или деформации) и измеряемая при помощи динамометра.

Вопрос 3. Сколько всего сил существует в природе?

В предыдущей главе мы рассмотрели несколько примеров сил – гравитацию, силу упругой деформации, мышечную силу и силу тяги двигателя автомобиля. В школе, помимо этих сил, также изучают силу трения, силу реакции опоры, магнитную силу и многие другие. Но сколько всего различных сил существует в природе? Наверняка ведь не бесконечное множество? Оказывается, в нашем мире, по большому счету, всего четыре. Это так называемые фундаментальные силы или фундаментальные взаимодействия: гравитация, электромагнетизм, сильное и слабое ядерные взаимодействия. Каждую из этих сил мы рассмотрим отдельно и более подробно в соответствующих главах этой книги: гравитации посвящена Часть 5, электромагнетизму – Часть 2, а сильное и слабое взаимодействия мы обсудим в Части 6. Все остальные силы, с которыми мы можем столкнуться, являются производными от какой-то из этих четырех.

Например, сила упругости возникает из-за того, что при деформации твердого тела молекулы, из которых оно состоит, немного смещаются, и между ними начинают действовать электромагнитные силы, стремящиеся вернуть их в исходное положение. Так что сила упругости – это не самостоятельная сила, а производная от электромагнитной, это просто сумма миллиардов и триллионов электрических сил, действующих между отдельными молекулами деформированного тела. Посчитать и просуммировать все эти микроскопические взаимодействия, конечно же, невозможно. Поэтому для практических расчетов используют не силы, действующие между отдельными молекулами, а их результирующую сумму и называют ее силой упругости.

Другой пример – сила Архимеда. Это та самая сила, которая выталкивает предметы из воды и не дает утонуть даже очень большим и тяжелым кораблям. Также благодаря ей происходит конвекция: теплый (и менее плотный) воздух поднимается вверх, а холодный (более плотный) опускается вниз. Действие силы Архимеда обусловлено гравитацией и силами упругости, возникающими в жидкости при ее сжатии под действием гравитации. Поэтому в состоянии невесомости (например, на космической станции) эта сила не действует и там из воды никакие предметы не выталкиваются.

Или еще пример – мышечная сила. Откуда она берется? Напряжение мышц вызывается силами упругости, создаваемыми нашими костями и мышцами. А эти силы упругости опять же имеют электромагнитное происхождение.

Конечно, возможно, в природе существуют еще какие-то силы, о которых мы не знаем. Но чтобы это утверждать, необходимо предъявить примеры воздействия этих сил, которые невозможно объяснить на основе четырех уже известных. Если будет обнаружено явление, при котором какое-либо физическое тело, лежащее без движения, вдруг начинает двигаться или менять свою форму, но при этом на него не будет действует ни одна из четырех известных сил (либо их производных), то только тогда мы сможем утверждать, что зафиксировали действие какой-то новой силы. Однако пока никаких процессов, в которых участвуют какие-то неизвестные науке взаимодействия, обнаружить не удалось. Только эти четыре фундаментальные силы.

Вопрос 4. Что такое инерция, или Почему мы падаем, когда спотыкаемся?

Представим себе, что автомобиль начинает движение и разгоняется до скорости 50 км/ч. Почему его скорость увеличивается? Потому что на него действует сила тяги двигателя. Но что будет, если теперь автомобиль выключит двигатель и эта сила перестанет действовать? Опыт нам подсказывает, что автомобиль начнет замедляться и в итоге остановится. И так будет происходить со всеми движущимися телами – рано или поздно, когда действие вынуждающий силы прекращается, все они останавливаются. Чтобы движение продолжалось, тело нужно постоянно тянуть или подталкивать. Поэтому наш повседневный опыт нам говорит, что естественным состоянием любого тела (когда на него не действует никакая сила) является состояние покоя. Именно так думал один из величайших мыслителей, древнегреческий философ Аристотель (384–322 г. до н. э.), а вслед за ним эту мысль повторяли и многие поколения ученых вплоть до XVII века.

Но оказалось, что не всё так просто. Ведь мы же знаем, что любое изменение скорости (как ускорение, так и замедление) есть результат действия некоторых сил. Значит, на автомобиль действует какая-то сила, которая вынуждает его снижать скорость и в итоге остановиться. Эта сила называется силой трения. Именно из-за нее все движущиеся на Земле тела через какое-то время останавливаются. Если бы ее не было, то наш автомобиль продолжал бы катиться до тех пор, пока во что-нибудь не врезался. В физике это стремление всех тел оставаться в состоянии покоя либо равномерного и прямолинейного движения называется инерцией.

Эту мысль впервые осознал Галилео Галилей (1564–1642), выдающийся итальянский физик, астроном, основатель экспериментальной физики, да и всей классической механики. Он провел множество экспериментов, в которых скатывал шары по наклонным поверхностям и фиксировал изменение положения и скорости шаров. Оказалось, что при движении вниз скорость шаров постоянно увеличивается, а при движении вверх – постоянно уменьшается. Причем чем больше сделать угол наклона поверхности, тем больше будет ускорение шаров Т. е., если мы запускаем шар вверх по наклонной плоскости, сообщив ему какую-то начальную скорость, то с каждой секундой он будет катиться все медленнее. Но если наклон сделать меньше, то и торможение будет не таким быстрым. В пределе, если наклон вообще исключить, то по ровной поверхности шар будет двигаться с постоянной скоростью, не тормозя и не разгоняясь. Так что без воздействия вынуждающей или тормозящей силы шар должен двигаться с постоянной скоростью. Получается, что равномерное и прямолинейное движение, когда скорость тела не меняется ни по величине, ни по направлению, – это тоже в каком-то смысле естественное состояние. Движущееся тело никогда не остановится, если на него не подействует какая-то внешняя сила.

Проиллюстрируем этот принцип на всем знакомом примере. Когда мы идем куда-то по своим делам и не смотрим себе под ноги, то можем не заметить препятствие на земле, и наш ботинок может зацепить за какой-то предмет. Тогда наши ноги провзаимодействуют с этим предметом и резко потеряют свою скорость. А верхняя часть нашего тела, в том числе голова, будет стремиться остаться в исходном состоянии и продолжить свое движение вперед. Получается, что наши ноги остаются на месте, а голова движется вперед. Это очень неустойчивое состояние, поэтому мы и падаем.

Галилей продолжал свои исследования до глубокой старости. Уже будучи слепым стариком, находясь под домашним арестом за свои еретические высказывания об устройстве мира, противоречащие учению церкви, он пишет одну из самых важных книг в истории физики нового времени – «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению». В ней Галилей формулирует ключевые идеи и методологические принципы, которые впоследствии легли в основу всей классической механики. Втайне от инквизиции он пересылает рукопись книги в Голландию, где в июле 1638 года ее наконец-то печатают.

Книга произвела настоящий фурор в научной среде. Впервые ученый так смело излагает свои идеи, не ссылаясь ни на учение Аристотеля, ни на библейские тексты, а только на свои собственные наблюдения и эксперименты. Поскольку только эксперимент может подтвердить или опровергнуть любое теоретическое суждение. В этом состоит еще одна из несомненных заслуг Галилея – именно он ввел в науку требование экспериментальной проверки любых гипотез. Какими бы логичными и убедительными нам ни казались те или иные суждения, без экспериментальной проверки их нельзя принимать просто на веру (даже если их высказал Аристотель или еще какой-то признанный авторитет).

Идеи Галилея сразу же подхватили многочисленные последователи. Со всей Италии в его дом устремляются коллеги-ученые, чтобы обсудить многочисленные научные задачи, открывшиеся в свете его новой книги. Скромное жилище Галилея превращается в настоящий научный институт со множеством лабораторий и усердно работающих в них ученых. Вплоть до самой своей смерти Галилей встречался с учениками, ведя с ними бесконечные беседы в попытках передать им свое понимание физических процессов и законов, которым они подчиняются.

Даже после смерти Галилея его учение продолжило шагать по Европе и добралось до берегов туманного Альбиона, где жил и работал Исаак Ньютон (1642–1727), английский физик и математик, одна из ключевых фигур в истории всей современной науки. Ему удалось развить идеи Галилея и оформить их в стройную научную теорию, которая носит теперь название классической механики. В 1687 году Ньютон издает свою знаменитую работу «Математические начала натуральной философии», в которой излагает основные законы классической механики, носящие теперь его имя. Оказалось, что для классического описания всех механических явлений достаточно всего лишь трех законов. Далее мы все их перечислим.

Вопрос 5. В чем смысл трех законов Ньютона?

Физика – это точная наука. Поэтому, помимо качественного описания воздействия сил на физические тела, нужны количественные оценки этого воздействия. А для этого нужен математический аппарат (т. е. формулы) для точного описания меры этого воздействия и связи сил с другими физическими величинами. Именно это и делают три закона Ньютона. Давайте разберемся, что это за законы и в чем их суть.

Первый закон Ньютона по сути представляет собой тот самый закон инерции, открытый Галилеем, о котором мы говорили в предыдущей главе (стр. 24). Одна из возможных формулировок первого закона гласит: если на тело не действуют никакие силы (либо равнодействующая всех сил равна нулю), то тело будет находиться в состоянии покоя либо двигаться равномерно и прямолинейно.

Это утверждение не только о том, что состояние покоя и равномерного прямолинейного движения являются естественными, но и о том, что эти два состояния физически эквивалентны. Более подробно эту идею мы обсудим в следующей главе, отвечая на вопрос «Что такое относительность?» (стр. 32).

Второй закон Ньютона формулируется уже на математическом языке, так что с его помощью можно рассчитать все характеристики движения. Его можно сформулировать в следующем виде: если на тело действует какая-то сила, то ускорение, которое оно приобретет, будет прямо пропорционально этой силе и обратно пропорционально массе этого тела. Однако всем школьникам этот закон гораздо более знаком в виде формулы:

где F – это сила, m – масса, а – ускорение, которое показывает, как быстро изменяется скорость тела. Стрелочки над буквами означают векторные величины, потому что сила и ускорение, помимо численного значения, также имеют направление.

Для решения таких уравнений Ньютону пришлось разработать совершенно новый математический аппарат – интегральное и дифференциальное исчисление (другое название – математический анализ). На этом новом математическом языке второй закон Ньютона представляет собой дифференциальное уравнение, поскольку ускорение – это производная от скорости, а скорость – это производная от координаты. Следовательно, зная силу, действующую на тело, и решая это дифференциальное уравнение, мы можем узнать координату и скорость тела в любой момент времени. Т. е. чтобы описать движение любого тела, достаточно знать всего лишь силу, которая на него действует.

Из второго закона Ньютона также следует, что чем тело тяжелее (чем больше его масса), тем сложнее будет его разогнать, или затормозить, или просто изменить траекторию его движения. Например, если вы приложите одну и ту же силу к лежащему на полу теннисному мячику и к тяжелому шару для боулинга, то они разгонятся по-разному, приобретут разные скорости. Равно как и в случае, если они летят вам навстречу, остановить теннисный мячик вам будет гораздо легче, на это потребуется гораздо меньшая сила.

Но как быть в случае, когда на тело действует не одна сила, а сразу несколько? Какую из них нужно подставлять в формулу второго закона Ньютона? Рассмотрим, к примеру, лежащую на столе книгу. На нее действует две силы: гравитация и сила реакции опоры (она же сила упругой деформации стола). Какая из этих сил определит ускорение книги? Оказывается, что обе. А точнее – их равнодействующая, т. е. векторная сумма всех действующих на книгу сил. А поскольку обе эти силы равны по величине и противоположны по направлению, то их равнодействующая равна нулю. Следовательно, никакого ускорения наша книга испытывать не будет, а будет продолжать лежать на столе, и мы сможем спокойно ее читать. Однако с чего мы взяли, что сила тяжести и сила реакции опоры равны? А это следует из третьего закона.

Третий закон Ньютона: два тела могут действовать друг на друга только силами, направленными вдоль одной прямой, причем эти силы равны по модулю и противоположны по направлению. Или в более простой и знакомой формулировке: сила действия равно силе противодействия. Это означает, что силы в природе всегда возникают парами: если тело А воздействует на тело Б некоторой силой, то в тот же самый момент тело Б подействует на тело А точно такой же силой, но направленной в противоположную сторону. Поэтому наша книга, которая давит на стол своим весом, заставляет этот стол сопротивляться этому давлению – так возникает сила реакции опоры. Вы можете и сами поэкспериментировать: надавите ладонью на стол, только не очень сильно. Что вы почувствуете? Стол будет сопротивляться и давить в ответ, но тоже не очень сильно. А если теперь увеличить силу давления? В ответ стол также увеличит силу своего сопротивления. Так что чем сильнее вы давите на стол, тем больше будет сила его реакции.

Но почему же тогда при падении, например, нашей книги на поверхность Земли ускоряется именно книга, а Земля не ускоряется? Ведь сила действия (сила притяжения книги Землей) должна быть равна силе противодействия (силе притяжения Земли книгой)? На самом деле ускоряется, просто мы этого не замечаем. И дело тут в массе этих двух тел. Поскольку масса Земли в миллиарды триллионов раз больше массы книги, то и ускорение, которое приобретает Земля, будет в миллиарды триллионов раз меньше ускорения книги, так что мы его вообще не сможем никак зафиксировать. А значит, можно говорить о том, что Земля в этом процессе остается неподвижной.

Вопрос 6. Что такое относительность?

На самом деле относительность придумал не Эйнштейн. Более того, долгое время он настаивал, чтобы его теорию называли не теорией относительности, а теорией инвариантности, поскольку в ее основе лежит принцип инвариантности (т. е. неизменности) всех физических законов при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую, а также в теорию вводится некоторая величина, инвариантная (т. е. не изменяющаяся) при таких переходах. Тем не менее идея относительности играет очень важную роль не только в теории Эйнштейна, о которой мы будем говорить в Части 5 (стр. 199), но и в классической механике. Поэтому давайте остановимся на этом понятии немного подробнее.

Представим, что вы сидите в кресле самолета. Перед вами на откидном столике лежит книга. Самолет летит со скоростью 800 км/ч. Вопрос: какая скорость будет у книги? Тут возможны, как минимум, два ответа. Во-первых, поскольку книга лежит прямо перед вами и никуда не движется, то ее скорость должна быть равна нулю. Во-вторых, поскольку эта книга находится вместе с вами в самолете, летящем со скоростью 800 км/ч, то и всё, что находится внутри самолета, также должно двигаться со скоростью 800 км/ч. Так какая же на самом деле у книги скорость: ноль или 800 км/ч? Ответ зависит от того, из какой системы отсчета мы за этой книгой наблюдаем. Если изнутри салона самолета, то скорость ее будет равна нулю; а если наблюдать за ней с земли – то 800 км/ч. Так что никакой скорости-самой-по-себе у книги нет, это величина относительная и в разных системах отсчета может принимать разные значения[3].

Давайте теперь спустимся с небес на землю и представим, что вы сидите в кресле современного поезда (достаточно современного, чтобы при его движении вы не ощущали никаких покачиваний). Если шторы на окнах будет плотно закрыты и не будет слышно стука колес, то будучи внутри вагона и не получая никаких сигналов извне (например, от GPS-навигатора) никакими экспериментами вы не сможете определить, движется ваш поезд или стоит на месте. Даже если скорость поезда будет 200 км/ч, абсолютно всё внутри вагона будет происходить так, как если бы он стоял на месте. В реальности мы понимаем, что поезд движется, только по стуку колес и небольшим колебаниям вагона (из-за неровностей рельс и неравномерного движения самого поезда). Если бы этих неровностей не было, то мы бы вообще не понимали, что происходит с нашим поездом.

Или другой пример. Наверняка вы хоть раз в жизни сталкивались с такой ситуацией: сидите вы в вагоне поезда, рядом с вами за окном стоит второй поезд так, что остальной пейзаж вам не виден. И вот вы замечаете, что поезд за окном начал двигаться. После чего несколько секунд вы не можете понять – то ли это ваш поезд поехал (и вы вместе с ним), то ли вы стоите на месте, а движется поезд за окном. И только посмотрев на другие объекты, находящиеся снаружи: на рельсы, землю, деревья – вы можете понять, кто на самом деле движется. Почему так происходит? Это точно не обман зрения и не оптическая иллюзия, а фундаментальный физический факт: состояние покоя и состояние равномерного прямолинейного движения неразличимы.

Действительно, все законы физики одинаковы и в вашем движущемся вагоне, и на поверхности Земли[4]. В этом суть принципа относительности. Его впервые сформулировал еще Галилей в своих «Беседах». Он заметил, что никакими опытами невозможно различить состояния покоя и равномерного прямолинейного движения (только в своих рассуждениях он использовал не вагон поезда, поскольку никаких поездов тогда еще не было, а трюм корабля):

«Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд… Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью – и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно. Прыгая, вы переместитесь по полу на то же расстояние, что и раньше, и не будете делать больших прыжков в сторону кормы, чем в сторону носа, на том основании, что корабль быстро движется, хотя за то время, как вы будете в воздухе, пол под вами будет двигаться в сторону, противоположную вашему прыжку; … капли, как и ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей»[5].

Конечно, скорость тела и траектория его движения сильно зависят от того, по отношению к какой системе отсчета рассматривается это движение. К примеру, капли внутри движущегося корабля будут падать вертикально вниз, а при наблюдении с земли мы увидим, что капли, помимо вертикального падения, также смещаются вперед вместе со всем кораблем. Тем не менее законы механики (те самые три закона Ньютона), описывающие это движение, остаются неизменными (инвариантными) во всех инерциальных системах отсчета. Нужно только преобразовать координаты из одной системы отсчета в другую. Этот принцип лежит в основе всей классической механики и называется принципом относительности Галилея. К нему также прилагаются правила преобразования, которые нужно выполнить при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Они также получили название преобразований Галилея.

Проиллюстрируем на примере, как работают преобразования Галилея. Если вы побежите со скоростью 10 км/ч навстречу поезду, который движется со скоростью 90 км/ч (в реальной жизни, конечно, лучше никогда так не делать), то вы будете сближаться со скоростью 90 + 10 = 100 (км/ч), т. е. ваши скорости будут просто складываться. А если вы осознаете всю опасность такого поведения, развернетесь на 180° и начнете убегать от поезда со скоростью 20 км/ч (хотя на самом деле лучше будет просто сойти с рельсов и пропустить этот поезд), то вы уже будете сближаться со скоростью 90–20 = 70 (км/ч), также в соответствии с преобразованиями Галилея.

Однако к концу XIX века обнаружилось, что такое правило сложения скоростей не работает в электродинамике. Из уравнений Максвелла следовало, что скорость всех электромагнитных волн (в том числе света) должна быть всегда одной и той же, независимо от того, в какой системе отсчета вы находитесь. Оказалось, что не важно, движетесь ли вы навстречу световой волне или, наоборот, удаляетесь от нее, вы всегда должны сближаться с одной и той же скоростью – со скоростью света. Это противоречие классической механики и электродинамики послужило толчком к созданию абсолютно новой физики, полностью перевернувшей наши представления о пространстве и времени, материи и энергии – теории относительности. Но об этом мы поговорим уже в Части 5, посвященной теории относительности (стр. 199).

Вопрос 7. Какие предметы быстрее падают: легкие или тяжелые?

Вопрос этот не так прост, как может показаться на первый взгляд. С одной стороны, наш повседневный опыт подсказывает, что тяжелые предметы падают быстрее. Действительно, все мы видели, как легкая пушинка или осенний листок долго и медленно падают на землю, в то время как наш собственный мобильный телефон, если его случайно выронить из рук, окажется на полу очень быстро. Почему так происходит? Первый ответ, который приходит в голову, – потому что Земля притягивает тяжелые предметы сильнее, а значит, они быстрее разгоняются. Однако и тут Галилей нашел что ответить. В своих «Диалогах» он предлагает немного об этом порассуждать.

Пусть мы выяснили, что мобильный телефон разгоняется быстрее, чем пушинка, поскольку он тяжелее. А что будет происходить, если мы привяжем их друг к другу и в таком виде отпустим в свободное падение? Возможны как минимум два способа рассуждения, приводящие к противоположным выводам:

1) Поскольку после того, как мы привязали пушинку к телефону, он стал тяжелее, то и разгоняться он должен теперь быстрее, чем раньше.

2) Поскольку пушинка разгоняется не так быстро, как телефон, то при падении в связке она будет его тормозить, так что разгоняться он теперь будет медленнее, чем раньше.

То есть из предположения, что тяжелые тела при падении разгоняются быстрее, чем легкие, мы получили логическое противоречие. Значит, исходное предположение неверно и все тела независимо от их массы должны разгоняться одинаково. Но почему же тогда телефон падает быстрее пушинки? Это же экспериментальный факт. Так происходит не из-за того, что масса телефона больше, чем у пушинки. А из-за силы сопротивления воздуха. Вес телефона значительно больше силы сопротивления, поэтому он разгоняется достаточно быстро. А вот вес легкой пушинки уже сравним с силой сопротивления, поэтому ее ускорение при падении не такое большое. Но если мы поместим пушинку и телефон в безвоздушное пространство и одновременно бросим, то они упадут также одновременно. И такие эксперименты проводились, причем не только на Земле.

2 августа 1971 года американский астронавт Дэвид Скотт во время миссии Аполлон‐15 (Apollo 15) провел этот эксперимент на поверхности Луны. В последний день экспедиции, когда команда уже собирала свою аппаратуру и упаковывала образцы лунного грунта, чтобы увезти все это на Землю, а миллионы зрителей по всему миру внимательно наблюдали за ними у экранов своих телеэкранов, командир корабля Дэвид Скотт вошел в кадр, держа в одной руке перо, а в другой – молоток, специально привезенные для этого с Земли. «Сейчас для вас мы проведем здесь эксперимент, – сказал он. – Я брошу эти два предмета, и, надеюсь, они упадут на поверхность одновременно». И что бы вы думали? Они действительно упали одновременно! Видеозапись этого эксперимента можно найти в Интернете, например, по запросу “молот и перо на луне”».

Чтобы убедиться в том, что воздух оказывает существенное влияние на скорость падения различных предметов, вы можете провести небольшой эксперимент даже у себя дома. Возьмите два одинаковых листа бумаги. Весят они одинаково, так что если бросить их одновременно, то и падать они будут примерно одинаково. А теперь скомкайте один из этих листов, чтобы из него получился маленький бумажный шарик, и повторите эксперимент. Вы увидите, что скомканный лист, несмотря на то, что его вес не изменился, будет падать значительно быстрее ровного листа бумаги. Так происходит потому, что сила сопротивления воздуха зависит от площади поверхности тела – чем она меньше, тем меньше будет сопротивление и тем быстрее тело будет разгоняться при падении.

Вопрос 8. Почему Луна не падает на Землю?

Мы с детства привыкли, что если подбросить какой-то предмет, то он обязательно упадет на землю. Даже если его изо всей силы швырнуть в небо, он всё равно через какое-то время упадет. И мы знаем, что это всё благодаря гравитации[6]– силе, которая притягивает к Земле все тела, находящиеся на ее поверхности. Это, кстати, еще одно открытие Ньютона – закон всемирного тяготения, который говорит о том, что все (вообще все) тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Здесь m_1 и m_2 – массы тел, r – расстояние между ними, а коэффициент G – фундаментальная постоянная гравитационного взаимодействия, одинаковая для всех тел во Вселенной.

Более простыми словами: чем более массивны тела, тем сильнее они притягиваются; и чем дальше они друг от друга – тем это притяжение будет слабее. Возможно, отсюда пошла поговорка «подобное притягивает подобное». Именно поэтому камень падает на Землю, а Луна не может улететь в космос и вынуждена вечно вращаться вокруг Земли.

Но почему же тогда Луна не падает на Землю, как падает камень? Как Луне удается преодолевать гравитацию? А дело тут в центростремительном ускорении. Давайте разберемся, что это такое, на совершенно другом примере, а также выясним, как можно преодолеть гравитацию. Возможно, вы когда-нибудь видели, как велосипедисты или мотоциклисты едут по потолку, т. е. делают мертвую петлю.

Почему, двигаясь вниз головой, велосипедист не падает? Как ему удается ехать по потолку? Дело в том, что его траектория не является прямой, он обязательно должен двигаться по окружности. Потому что при криволинейном движении тело каждую секунду изменяет направление своего движения (т. к. скорость всегда направлена по касательной к траектории), а значит – его скорость постоянно меняется. Не по величине, а по направлению. Но ведь это тоже изменение. А следовательно, тело испытывает ускорение. Оно и называется центростремительным, т. к. направлено вдоль радиуса в сторону центра окружности, по которой движется наше тело. Значит, по второму закону Ньютона, должна существовать соответствующая сила, отклоняющая его от прямолинейного движения. Это комбинация двух сил: гравитации и силы реакции опоры. Именно она постоянно меняет направление движения велосипедиста, удерживая его на круговой траектории. Величина этой силы зависит от скорости тела – чем больше скорость вращения, тем больше будет эта сила; а также от радиуса кривизны его траектории – чем меньше радиус, тем больше сила. Поэтому если велосипедист разогнался недостаточно, то его инерции не хватит, чтобы удержать его на потолке: гравитация окажется сильнее, и он рухнет на землю (так что не пытайтесь повторить этот опыт без присмотра квалифицированных физиков или родителей).

С подобным эффектом вы также можете встретиться в более безопасном эксперименте. Если привязать на веревку какой-то небольшой тяжелый предмет, например камень, и начать его вращать, то вы почувствуете что камень будет пытаться «улететь» от вас, все время растягивая веревку. Причем чем быстрее вы будете его вращать, тем большая сила потребуется, чтобы удержать его, тем больше будет сила натяжения веревки.

Рис. 1. Если выстрелить из пушки вертикально вверх, то снаряд по мере подъема будет постоянно замедляться под действием гравитации, так что в итоге остановится и начнет падать обратно.

Рис. 2. Если выстрелить из пушки параллельно поверхности Земли с недостаточно большой скоростью, то снаряд, пролетев некоторое расстояние, все равно упадет на Землю (возможно, даже на противоположной ее стороне).

Так вот, именно этот принцип и «использует» Луна, чтобы не упасть на Землю. Она просто движется с достаточно большой скоростью, чтобы гравитация Земли не смогла ее вернуть обратно.

Поэтому, если мы хотим, чтобы брошенный камень не упал на Землю, если мы хотим запустить камень в космос (точнее – вывести его на орбиту), то нам придется бросить его не вертикально вверх, а параллельно(!) поверхности Земли, чтобы его траектория была круговой. В этом случае он хоть и будет всё время пытаться упасть на Землю, но из-за слишком большой своей скорости будет постоянно промахиваться мимо поверхности и пролетать чуть дальше, совершая равномерное вращательное движение. Минимальная скорость, которую нужно придать телу вблизи земной поверхности, чтобы оно постоянно вращалось вокруг Земли и никогда не упало, называется первой космической скоростью и равняется примерно 7,9 км/с или 28 400 км/ч. Именно до такой скорости разгоняют ракеты, которые выводят на орбиту Земли искусственные спутники и другие космические аппараты.

Рис. 3. Но если сообщить снаряду (или любому другому телу) скорость 7,9 км/с или больше, то он выйдет на орбиту Земли и будет вращаться по эллиптической орбите, степень «сплюснутости» которой будет зависеть только от скорости снаряда.

Тут пытливый читать может задать вопрос: если есть первая космическая скорость, то, может быть, есть и вторая? А третья? А четвертая? Да, есть! Вторая космическая скорость – это минимальная скорость, до которой нужно разогнать тело, чтобы оно преодолело притяжение Земли и могло улететь, например, к другим планетам нашей Солнечной системы. Значение этой скорости составляет примерно 11,2 км/с или 40 000 км/ч. При скорости чуть больше первой космической, но чуть меньше второй, тело будет всё еще находиться на орбите Земли, только траектория его уже будет не окружностью, а эллипсом. Это такая чуть «сплющенная» окружность[7]. Причем чем больше будет скорость тела, тем более «сплющенной» будет его траектория. Третья космическая скорость – это минимальная скорость, до которой нужно разогнать тело, чтобы оно могло улететь за пределы уже Солнечной системы. А четвертая – чтобы улететь за пределы нашей Галактики. Но это уже совсем другая история, о которой мы поговорим в Части 7 (стр. 319). Но задумывались ли вы, какая максимально возможная скорость во Вселенной? Оказывается, это скорость света.

Вопрос 9. Чему равна скорость света и как ее измерили?

С древних времен ученые спорили о природе света: является ли он волной или потоком частиц[8]. Однако вопрос, по которому почти все они сходились, был вопрос о скорости света – считалось, что скорость света бесконечна. Действительно, как только мы зажигаем огонь или включаем дома лампу, то свет практически мгновенно распространяется во все стороны. Или во время грозы мы всегда сначала видим молнию, свет которой практически мгновенно доходит до нас, и лишь через несколько секунд слышим раскаты грома (хотя и гром, и молния в месте разряда возникают одновременно). Тем не менее попытки измерить скорость света постоянно предпринимались. К примеру, Галилей попытался сделать это следующим образом: он поставил на вершину одного холма своего ассистента, а на вершине другого холма встал сам. После чего Галилей открывал затвор фонаря, подавая тем самым сигнал ассистенту, чтобы тот открыл затвор своего, как только увидит свет фонаря Галилея. Измеряя время между подачей сигнала и получением ответа от ассистента, он надеялся измерить скорость света. Но единственное, что можно было измерить таким образом, это скорость реакции человека. Так что Галилей сделал вывод, что скорость света должна быть беспредельно велика. Тем не менее одно из открытий, которое сделал Галилей, помогло другому ученому впервые измерить эту величину.

В 1609 году Галилей узнал, что в Голландии изобрели «зрительную трубу». Она использовалась для наблюдения удаленных объектов в мореплавании и не только. Но Галилей решил направить эту зрительную трубу в небо. Так был создан первый в истории телескоп. С его помощью Галилей сделал множество открытий: от гор на поверхности Луны до более детального изучения звезд нашей галактики, Млечного Пути. Но наиболее поразившим всех открытием было обнаружение четырех лун Юпитера[9]. Оказалось, что вокруг Юпитера вращаются целых четыре естественных спутника, сегодня их называют галилеевыми[10]. Они представляют собой яркие небесные тела, которые отлично видны даже с Земли в отраженном свете Солнца. Поэтому Галилей назвал их «Звездами Медичи», в честь своего покровителя Великого герцога Тосканского Козимо II де Медичи.

Это открытие имело также очень важное практическое значение. Для задач морской навигации очень важно знать географическую долготу, а для ее определения необходимо знать точное время на корабле. Но достаточно точных часов в те времена еще не сконструировали, поэтому для определения времени нужно было выбрать какое-то небесное явление, которое происходило каждый день в одно и то же время. И в качестве такого явления решили выбрать затмение одной из четырех галилеевых лун, спутника под названием Ио.

Все спутники Юпитера, как и наша Луна, обращаются вокруг своей планеты равномерно, т. е. совершают один оборот всегда за одно и то же время. Пока спутник проходит перед Юпитером, он освещается светом Солнца и отлично виден с Земли. Однако когда он заходит в тень планеты, то перестает быть видимым. Это явление и называется затмением спутника. Через некоторое время, когда спутник облетает планету с другой стороны, он снова попадает под лучи Солнца и его опять можно увидеть с Земли. Период обращения Ио вокруг Юпитера составляет 42 часа 28 минут, поэтому его затмение должно повторяться именно с такой периодичностью.

В 1972 году Оле Рёмера (1644–1710), тогда еще молодого датского астронома, пригласили работать в новую Королевскую обсерваторию в Париже, где он более года наблюдал за затмениями Ио. По итогам своих наблюдений Рёмер обнаружил некоторые странности в поведении спутника: периодичность его затмений постоянно менялась. Когда Земля находилась на своей орбите ближе к Юпитеру, затмения Ио происходили чуть раньше рассчитанных. А через полгода, когда Земля, вращаясь вокруг Солнца, удалялась от Юпитера, эти затмения происходили с задержкой, которая достигала 22 минут[11]. Оле Рёмер предположил, что так происходит потому, что свету от Ио приходится преодолевать большее расстояние, когда Земля находится на противоположной стороне своей орбиты. Это открытие было представлено Королевской академии наук и опубликовано 7 декабря 1676 года в старейшем научном журнале мира Journal des Savants.

Зная диаметр орбиты Земли (примерно 300 млн км) и время задержки затмения, можно рассчитать скорость света. Однако сам Рёмер не знал, чему равно это расстояние. Поэтому уже Христиан Гюйгенс использовал данные Рёмера для своих вычислений. В результате он получил хоть и огромное, но все-таки конечное значение 220 000 км/сек.

Примерно через семьдесят лет после публикации работы Рёмера, в 1849 году, другой французский ученый, Арман Ипполит Луи Физо (1819–1896) уточнил значение скорости света уже в земных условиях. Он разработал весьма элегантный способ – так называемый метод прерываний. Физо направлял под углом пучок света на полупрозрачное зеркало (А). Одна часть этого пучка проходило сквозь зеркало (эта часть нам неинтересна), а вторая часть отражалась и направлялась сквозь вращающееся зубчатое колесо (В) на второе, уже обыкновенное зеркало (Б), расположенное на расстоянии 8,6 км от колеса. Отраженный от этого зеркала пучок света проходил обратно сквозь зубчатое колесо (В) и опять попадал на полупрозрачное зеркало (А). Там одна часть этого пучка отражалась (теперь она нам неинтересна), а вторая часть пучка проходила сквозь полупрозрачное зеркало и попадала к наблюдателю.

Разумеется, если при вращении зубчатого колеса пучок света попадал не в промежуток между зубцами, а на сам зубец, то наблюдатель ничего не видел. Поэтому Физо подобрал такую скорость вращения зубчатого колеса, чтобы за то время, пока пучок света шел до зеркала (Б) и обратно, колесо успевало провернуться ровно на одно деление. Зная скорость вращения колеса, размер зубцов и расстояние между ними, Физо смог вычислить значение скорости света. По его подсчетам получилось, что скорость света равна 313 000 км/с.

Еще через год другой французский физик Леон Фуко (1819–1868) немного усовершенствовал этот эксперимент, увеличив точность измерений. Он получил значение скорости света, равное 298 000 км/с, при этом погрешность составила 500 км/с. После этого эксперимент многократно повторялся, видоизменялся, а точность измерений постоянно увеличивалась. Наконец в 1972 году, уже с помощью лазеров, удалось снизить погрешность измерений скорости света приблизилась до 1 м/с и получить значение равное 299 792 458 м/с. Оказалось, что еще больше увеличить точность измерений скорости света невозможно из-за того, что эталон одного метра (металлический брусок из сплава платины и иридия) изготавливался именно с такой погрешностью. Поэтому в 1983 году на XVII Генеральной конференции по мерам и весам было принято решение отныне в качестве эталона одного метра считать не длину этого бруска, а расстояние, которое свет проходит за 1/299 792 458 долю секунды. Так что скорость света равна в точности 299 792 458 м/с.

Конечно, в масштабах Земли это очень большая скорость. Поэтому в повседневной жизни нам кажется, что свет распространяется мгновенно. Действительно, всего за 1 секунду свет может облететь 7,5 раза вокруг Земли (разумеется, при условии, что вам удастся заставить его двигаться именно по экватору). Однако в космических масштабах это уже не такая уж и огромная величина. К примеру, от Солнца до Земли свет идет примерно восемь минут; до Нептуна, самой далекой планеты Солнечной системы, – более четырех часов; а до ближайшей к Солнцу звезды, Проксимы Центавра, – вообще более четырех лет. Так что если вам захочется поговорить с кем-нибудь из этой звездной системы, то придется ждать ответа на каждый свой вопрос более восьми лет: сначала четыре года, пока ваш сигнал дойдет до Проксимы Центавра, и потом еще столько же, пока ответный сигнал вашего собеседника дойдет до Земли. А если мы взглянем на совсем далекие от Земли звезды, то свет от них может идти до нас миллионы или даже миллиарды лет. О таких космических масштабах мы поговорим в главе «Насколько огромна наша Вселенная?» (стр. 320).

Электромагнетизм – вторая из четырех фундаментальных сил, существующих в природе. Это настолько важная сила, что ее влияние на нашу жизнь очень сложно переоценить. Именно электромагнитное взаимодействие создает силы трения и силы упругости, с которыми мы познакомились в предыдущей части книги. Да и любые взаимодействия между отдельными атомами и молекулами также имеют электромагнитную природу. Поэтому практически все химические и биологические процессы управляются этой силой. Благодаря электромагнетизму мы вообще можем видеть, поскольку свет – это один из видов электромагнитных волн. За счет электрической энергии работают все наши бытовые приборы. Поэтому во второй части этой книги мы обсудим электродинамику – раздел классической физики, который описывает электрические и магнитные явления.

Часть 2

Электродинамика

Вопрос 10. Откуда берется электричество и какое оно бывает?

С электричеством мы сталкиваемся практически каждый день, наши дома буквально наполнены всяческими электроприборами: лампы, телевизоры, компьютеры, холодильники, стиральные машины и т. д. И всё это превратится просто в груду бесполезного металлолома, если не будет его – электричества! Но что это такое? Откуда оно берется и как попадает к нам в дом? Давайте разберемся.

Прежде всего следует отметить, что «электричество» – это весьма неоднозначное понятие, и его используют для описания целого класса физических явлений. В обычной жизни мы говорим об электричестве, подразумевая электрический ток в проводах либо статическое электричество – те самые искры, которые возникают, когда вы снимаете шерстяной свитер, шелковую или синтетическую кофточку. В физике же изучение электричества начинается с самых базовых его элементов – электрических зарядов. Именно их движение является причиной и тока в проводах, и искрящегося свитера.

Но откуда берутся эти самые электрические заряды? А ниоткуда! Точнее, они всегда рядом с нами, вокруг нас, и даже мы сами состоим из этих электрических зарядов – элементарных частиц: протонов и электронов[12]. Но об их существовании физики узнали только в конце XIX – начале XX века. А до этого было известно только, что существует два типа электрических зарядов: положительные и отрицательные. Еще их называли «стеклянное» и «смоляное» электричество, потому что они появлялись при трении стекла о шёлк и смолы о шерсть – но, согласитесь, более удобно обозначать тип заряда просто знаком «+» или «—». Более того, при дальнейшем изучении электрических зарядов выяснилось, что одноименные заряды (например, «+» и «+») отталкиваются друг от друга, а разноименные («+» и «—») притягиваются. Возможно, отсюда и пошла поговорка «противоположности притягиваются».

Точное математическое выражение для величины этой силы взаимодействия электрических зарядов описал и проверил экспериментально французский физик Шарль Огюстен де Кулон (1736–1806) в 1785 году:

Здесь q_1 и q_2 – электрические заряды, r – расстояние между ними, а коэффициент k – фундаментальная постоянная электростатического взаимодействия, одинаковая для всех тел во Вселенной. Из закона Кулона следует, что чем больше расстояние между зарядами, тем меньше сила их взаимодействия, и наоборот – чем ближе заряды друг к другу, тем с большей силой они воздействуют друг на друга.

Наблюдательный читатель наверняка заметил, что формула закона Кулона очень напоминает закон всемирного тяготения Ньютона[13]. Отличие лишь в том, что Кулон заменил массы тел на их заряды, а константу гравитационного взаимодействия заменил на электрическую. Тем не менее есть одно существенное отличие – электрические заряды могут быть двух противоположных знаков, в то время как масса – это всегда положительная величина. Поэтому электрические заряды могут как притягиваться, так и отталкиваться друг от друга. Также следует отметить, что гравитационное взаимодействие, например, электронов в миллиарды и миллиарды раз меньше электрического. К примеру, сила гравитационного притяжения между двумя электронами примерно в 10^42 раз меньше, чем сила их электрического отталкивания. Поэтому практически на все процессы взаимодействия молекул, атомов и элементарных частиц (за исключением самых экстремальных, наподобие тех, что происходили в ранней Вселенной) гравитация не оказывает никакого влияния, а основную роль играет именно электромагнетизм.

Но если все тела состоят из огромного числа заряженных частиц (протонов и электронов), то почему же тогда в обычной жизни мы не ощущаем таких огромных сил притяжения или отталкивания между ними? А дело тут в том, что протоны имеют положительный заряд «+е», а электроны – точно такой же отрицательный «—е», где е означает элементарный электрический заряд (элементарный потому, что невозможно получить заряд, который будет еще меньше[14]). А поскольку в атомах, из которых всё состоит, количество протонов и электронов одинаковое, то и заряд каждого атома равен нулю. Именно поэтому все предметы вокруг нас обычно электрически нейтральны, т. е. имеют суммарный электрический заряд, равный нулю. А значит, и электрические силы между ними не действуют.

Но тем не менее мы можем получить немного электричества даже в домашних условиях, потерев пластиковую ручку, или расческу, или воздушный шар о свои волосы. А можно и о свою кошку или собаку, если они бегают у вас где-то рядом. Такое электричество называется статическим, а сам процесс – электризацией трением. При трении электроны (поскольку они гораздо меньше и подвижнее, чем протоны) с волос «перебегают» на ручку или расческу, так что ручка или расческа получает отрицательный заряд (ведь на ней скопилось слишком много электронов), а на волосах остается избыточный положительный заряд (ведь часть отрицательно заряженных электронов «убежала», а все положительно заряженные протоны остались на своих местах). Получается, что у каждого волоса будет заряд одного знака. Поэтому все они начинают отталкиваться друг от друга и стремятся отдалиться от остальных волос как можно дальше.

Со временем физики научились не только получать электрические заряды (это не так уж и сложно), но и накапливать их в больших количествах в специальных конденсаторах – лейденских банках. Их изобрели в 1745 году голландский ученый Питер ван Мушенбрук (1692–1761) и его ученик, жившие в Лейдене, поэтому банки так называются. Это открытие позволило более детально изучить поведение электрических зарядов. А самое главное – то, как заряды могут перемещаться в пространстве. Выяснилось, что заряды могут «перебегать» с одного тела на другое (хотя и не все тела одинаково хорошо проводят электричество). Такое направленное движение электрических зарядов получило название электрический ток. Его в обычной жизни мы тоже называем электричеством.

Вопрос 11. Что такое электрическое поле?

Изучая различные механические процессы, мы привыкли думать, что взаимодействие между телами происходит за счет их непосредственного контакта или даже столкновения. Но это лишь одна часть всех сил, существующих в природе, – контактные силы. Например, сила трения, сила реакции опоры, даже сила сопротивления воздуха, которая тоже возникает при непосредственном контакте с воздухом.

Однако есть и другие взаимодействия, которые происходят без непосредственного контакта между телами, когда взаимодействующие тела расположены на некотором (иногда даже очень большом) расстоянии друг от друга. Такие силы называются бесконтактными. Например, уже знакомая нам гравитация. Ведь когда книга падает на пол под действием гравитации, никакого контакта между книгой и полом нет (во всяком случае, пока книга не упадет). Пол или планета Земля ни за какую веревку не притягивает эту книгу к себе. Но тем не менее существует какая-то сила, вынуждающая книгу двигаться по направлению к Земле. Та же самая сила гравитации удерживает Луну на орбите Земли, не давая ей улететь в космос. Да и сама Земля вращается вокруг Солнца тоже под действием гравитации, несмотря на то что их разделяют миллионы километров пустого пространства. Еще одним примером бесконтактной силы является электростатическая сила, возникающая между заряженными телами. Она также действует на расстоянии, без контакта между телами.

Так вот, для описания такого рода взаимодействий физикам пришлось изобрести концепцию поля. Ее впервые предложил выдающийся английский физик Майкл Фарадей (1791–1867) в своей работе 1845 года, и с тех пор различные поля стали одним из основных инструментов описания всевозможных процессов и явлений. Для обыденного сознания это довольно абстрактная идея, поэтому вокруг полей существует множество мистификаций, на эту тему очень любят поспекулировать совсем далекие от науки «специалисты». На самом же деле идея поля довольно проста. Полем называется физическая величина, заданная в каждой точке пространства. Звучит пока очень абстрактно, правда? Но давайте разберем это на нескольких примерах.

1) Рассмотрим пространство вашей комнаты. Измерим температуру в каждой ее точке. И если у нас будет достаточно точный термометр, то мы увидим, что в разных точках пространства значения температуры немного отличаются: где-то чуть холоднее, где-то чуть теплее. Составив таким образом полную карту температур вашей комнаты, мы получим температурное поле или поле температур. Подобным образом поступают синоптики, когда составляют карты средних температуры или количества осадков в каждой точке земного шара или какой-то его области.

Такие поля называются скалярными, потому что температура – это скалярная величина: мы каждой точке пространства приписываем некоторое число (значение температуры в этой точке).

Рис. Средняя месячная температура воздуха в январе 2015 г. (в °C). Источник: ФИПИ, Открытый банк заданий ЕГЭ, URL: https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=20E79180061DB32845C11FC7BD87C7C8

2) Для следующего примера давайте поставим в вашей комнате вентилятор. И будем теперь в каждой точке комнаты измерять не температуру, а скорость ветра. Мы увидим, что в разных точках скорость ветра тоже отличается: где-то ветер дует чуть сильнее, где-то – чуть слабее; в каких-то точках ветер дует вверх, а в каких-то дует вниз, а в каких-то (например, за шкафом) вообще не дует. Составив таким образом полную карту скорости ветра вашей комнаты, мы получим поле ветра.

Такие поля называются векторными, потому что скорость – это вектор (т. к. у скорости есть две характеристики: величина и направление), и мы каждой точке пространства приписываем уже не одно число, а вектор: например, «3 м/с вверх» или «10 м/с право».

3) Давайте теперь поместим в ту же самую комнату какой-нибудь электрический заряд. Например, возьмем пластиковую расческу и хорошенько почешем ей вашего кота (или кого-то из ваших домочадцев, кого не жалко). Расческа получит отрицательный электрический заряд, т. к. электроны с вашего кота «перебегут» на расческу, а кот, потерявший часть своих электронов, соответственно, получит положительный заряд. Теперь, когда у вас в руках останется расческа, а кот убежит от вас в противоположный угол комнаты (невозможно же вечно терпеть все эти ваши эксперименты), мы будем перемещаться по комнате и измерять силу, с которой отрицательно заряженная расческа притягивается к положительно заряженному коту[15]. Ведь мы помним, что разноименные заряды притягиваются, а величина этой силы зависит от расстояния между ними. В итоге мы увидим, что в разных точках комнаты значения силы электрического притяжения отличаются: где-то она будет чуть сильнее (вблизи кота), где-то – чуть слабее (вдали от него); в каких-то точках будет направлена влево, а в каких-то – вниз. Составив таким образом полную карту электрических сил вашей комнаты, мы получим электрическое поле.

Таким образом, можно построить поле любой физической величины. Главное – чтобы эта величина была определена в каждой точке пространства. Например, построить поле масс у вас не получится, т. к. масса – это величина, «привязанная» к определенному предмету (масса этого объекта), и определена только в точке, где находится этот объект. А вот поле плотности вещества построить можно, т. к. в одних точках вещество может быть более плотным, а в других – менее плотным. Так что в концепции поля нет ничего мистического – это просто очень удобный способ описывать физические величины, определенные сразу во всех точках рассматриваемого пространства. Так же и электрическое поле – просто показывает, величину и направление электрической силы в каждой точке пространства.

Конечно, остается открытым вопрос о том, почему же все-таки заряды притягиваются. Ведь концепция поля просто описывает эту силу, говорит, в каких точках она больше, а в каких меньше, но не дает объяснения о причинах ее возникновения. Это действительно так, и в рамках классической электродинамики ответом будет «так устроена природа», просто вокруг любого заряда существует некое электрическое поле, за счет которого и осуществляется взаимодействие с другими зарядами. И физики не были бы физиками, если бы не пошли дальше и не стали разбираться в причинах возникновения этих полей и механизмах их взаимодействия. Но это уже совсем другая история, которую мы рассмотрим в главе «Что такое квантовые поля?» (стр. 302).

4) В качестве еще одного примера рассмотрим магнитное поле, создаваемое постоянным магнитом. Кстати, магнитное поле, в отличие от электрического, можно довольно легко увидеть. Возьмем для этого обычный лист бумаги, насыпем на него железных стружек и поднесем снизу постоянный магнит. Мы увидим, что все опилки выстроились в стройную картину, состоящую из множества линий.

Так происходит потому, что каждая отдельная стружка представляет собой маленький магнит, который захватывается магнитным полем и выстраивается вдоль линий этого поля. Там, где магнитная сила больше, туда притянется больше опилок, а где сила слабее – туда меньше. Таким образом мы можем увидеть распределение силовых линий магнитного поля.

Вопрос 12. Почему магниты притягиваются, или Как работает компас?

Возможно, вы уже догадались, какой будет ответ (если прочитали предыдущую главу). Магниты притягиваются, потому что вокруг любого магнита существует магнитное поле. И именно за счет этого поля магниты притягиваются друг к другу. Согласитесь, такое себе объяснение. Ведь из него совершенно непонятно, откуда берется это самое поле и как оно получается из магнитов. Несмотря на это, для решения многих задач в классической электродинамике этого оказывается вполне достаточно. Как минимум, для описания самого феномена магнетизма.

Людям с древних времен (как минимум с четвертого тысячелетия до н. э.) известно свойство некоторых горных пород притягивать металлические предметы на расстоянии. По разным историческим данным, уже во втором тысячелетии до н. э. китайские мореплаватели использовали для навигации кораблей компас, сделанный из магнитного железняка. Также описание свойств магнитов можно встретить в различных источниках Древней Греции и Индии.

Что же ученым удалось выяснить про свойства магнитов? Во-первых, не все вещества и даже не все металлы обладают магнитными свойствами, а только так называемые ферромагнетики: железо, кобальт, никель и некоторые другие вещества. Во-вторых, любой магнит имеет два полюса: северный и южный (эти названия весьма условны, и можно было назвать полюса просто «красный» и «синий», или «полюс N» и «полюс S») – многие магниты даже специально подкрашивают с двух сторон разными цветами, чтобы это показать.

Причем, если поднести два магнита друг к другу одноименными полюсам, то они будут отталкиваться, а если разноименными – притягиваться. Это очень похоже на поведение электрических зарядов. И это сходство неслучайно (но об этом мы поговорим чуть позже).

Хорошо, пусть у магнита два полюса. Но что будет, если распилить его пополам? Получим ли мы два куска магнита: первый только с северным полюсом и второй только с южным? Оказывается, что нет. В реальности мы просто получим два маленьких магнита, и у каждого из них будет также по два полюса. И так можно пилить магнит хоть до бесконечности – мы всё равно будем получать более мелкие магниты с двумя полюсами. На научном языке это можно сформулировать так: не существует магнитных зарядов (или магнитных монополей). Причина этого кроется в том, как возникает магнитное поле. Об этом мы поговорим в главе «Откуда берется магнитное поле?» (стр. с. 75).

Но давайте вернемся к компасу и разберемся, как же он работает и при чем тут магниты. А дело тут в том, что наша Земля сама по себе является магнитом. Да-да, такой огромный магнит размером с целую планету. Причем южный магнитный полюс Земли расположен вблизи северного географического полюса (близко, но не точно на полюсе), а северный магнитный – вблизи южного географического[16]. Кстати, именно благодаря наличию у Земли собственного магнитного поля стало возможно возникновение и существование жизни. Потому что оно защищает поверхность Земли от космического излучения и солнечного ветра, состоящего из потоков очень быстрых заряженных частиц, способных разрушить все органические молекулы, из которых мы состоим.

Теперь, если мы возьмем очень маленький магнитик – тонкую железную стрелку и подвесим ее за центр на тоненькой иголке, чтобы стрелка могла свободно вращаться, то северный полюс стрелки притянется к южному магнитному полюсу Земли, т. е. укажет направление на север; а южный полюс стрелки – соответственно, направление на юг.

Так будет, но с небольшими оговорками. Во-первых, стрелка компаса указывает не строго на север, а почти на север (расстояние от северного географического полюса до южного магнитного сегодня составляет порядка 400 км), поэтому более точные навигационные приборы обязательно делают на это поправку. Во-вторых, на стрелку компаса могут повлиять другие магниты, находящиеся поблизости, или даже местные горные породы, содержащие намагниченное железо (например, Курская магнитная аномалия).

Вопрос 13. Что такое электрический ток, откуда и куда он «течет»?

В главе «Откуда берется электричество и какое оно бывает?» (стр. 56) мы уже выяснили, что электрические явления порождаются электрическими зарядами. Теперь давайте обсудим, как они могут двигаться. Оказывается, не по любому предмету заряды могут достаточно свободно перемещаться. По этому признаку все вещества можно разделить на три типа:

1) Проводники – по ним заряды бегут очень легко. К проводникам в основном относятся металлы, полуметаллы, некоторые жидкости (вода, даже с небольшим количеством растворенной соли) и ионизированные газы (плазма).

2) Диэлектрики (или изоляторы) – по ним заряды вообще бежать не могут. Например, стекло, резина, дерево, пластмасса, дистиллированная вода и обычные газы.

3) Полупроводники – что-то среднее между проводником и диэлектриком. Например, алмаз, германий, кремний, арсенид галлия и множество других химических соединений.

Получается, что если зарядить какой-либо предмет (например, расчесать пластиковой расческой вашего кота) и прикоснуться к нему деревянным или пластмассовым предметом, то заряд так и останется на месте и никуда не «убежит», потому что дерево и пластмасса – это диэлектрики. А если вы прикоснетесь к нему металлическим предметом, то часть заряда перебежит по этому проводнику на вас. Так вот процесс, когда заряды будут «бежать» по проводнику с предмета на вас, мы назовем электрическим током, потому что это и есть направленное движение заряженных частиц.

Конечно, это движение будет длиться совсем короткий промежуток времени, и мы вряд ли сможем что-то про него понять. Поэтому, чтобы изучить свойства электрического тока во всех деталях, физикам пришлось придумать «резервуары» большого количества зарядов – батарейки. Это такие мини-фабрики по разделению электрических зарядов. За счет химических реакций, протекающих внутри батарейки, на одном ее конце (он называется анод) скапливается большое количество электронов, а на другом (он называется катод) – их недостает. Поэтому, если соединить эти концы проводником, то электроны «побегут» с одного конца на другой, создавая электрический ток. А почему они должны «побежать»? Да потому что все они заряжены отрицательно и отталкиваются друг от друга, им обязательно нужно «разбежаться» как можно дальше. Кроме того, на катоде скопился избыточный положительный заряд, который их еще дополнительно притягивает. А при перемещении электронов от анода к катоду электроны можно заставить немного поработать. Например, если где-то на их пути подключить лампочку, или вентилятор, или еще какой полезный электроприбор.

Вопрос 14. Откуда берется магнитное поле?

Мы уже обсуждали[17], что существуют постоянные магниты, которые сами по себе создают вокруг себя магнитное поле. Это магнитное может воздействовать на стрелку компаса и сбивать его с «пути истинного», т. е. с направления «строго на север». Значит, мы можем использовать компас для изучения магнитных полей: если стрелка отклонилась, значит на нее подействовала магнитная сила, следовательно, где-то рядом появился магнит. Именно компас помог сделать открытие первого явления, связывающего электричество и магнетизм. Произошло это зимой 1819–1820 годов, когда датский физик Ханс Кристиан Эрстед (1777–1851) во время одной из своих лекций демонстрировал студентам эксперимент по нагреванию проводника током. В этот момент на его рабочем столе оказался забытый кем-то компас. Когда Эрстед пустил по проводам электрический ток, один из студентов заметил, что стрелка компаса повернулась. Это было чем-то совершенно удивительным! Ведь в проводнике нет никакого магнита, сам по себе он на стрелку компаса не воздействует. Батарейка тоже. Но стоит лишь включить ток, как стрелка компаса начинает отклоняться. Выходит, что именно движущиеся электрические заряды создают магнитное поле.

Компас также помог более детально изучить это явление. Если его перемещать вокруг проводника, то можно определить, в каком направлении будет действовать магнитная сила – по тому, в какую сторону будет поворачиваться стрелка компаса. Так удалось понять, что магнитное поле как бы закручивается вокруг электрического тока, т. е. магнитные силы направлены не в сторону проводника, а перпендикулярно ему. В школьном курсе физики для определения направления этих сил используют правило правой руки: если сжать правую ладонь в кулак, а вытянутый большой палец направить вдоль тока, то четыре согнутых пальца укажут направление линий магнитного поля.

Но как нам быть с постоянными магнитами? Они же не подключены ни к какой батарейке. Откуда у них магнитное поле? Для объяснения этого явления нам придется привлечь несколько идей из квантовой физики. Оказывается, что электроны, из которых все состоит, сами по себе являются маленькими магнитами. Физики говорят, что у электрона есть собственный магнитный момент или спин. Это чисто квантовая характеристика, не имеющая аналогов в классической механике. Хотя иногда для иллюстрации представляют электроны как шарики, вращающиеся вокруг своей оси, – это аналог спина. Вращение заряженного шарика может рассматриваться как круговой электрический ток, генерирующий магнитное поле электрона, – это аналог магнитного момента. Но нужно понимать, что это всего лишь аналогии. В действительности электрон, конечно же, никуда не крутится и вообще вряд ли представляет собой заряженный шарик. Тем не менее наличие магнитного момента у отдельных электронов – это экспериментальный факт. Так что давайте договоримся, что будем понимать под спином еще одну характеристику электрона, наряду с массой и электрическим зарядом.

Рис. Правило правой руки.

Кроме того, что электроны обладают собственным магнитным моментом, они еще вращаются вокруг ядер атомов[18], создавая за счет этого дополнительное магнитное поле. А поскольку внутри вещества этих электронов огромное количество, то их суммарное магнитное поле может достигать довольно больших значений. Однако для этого нужно, чтобы все эти магнитные поля были выстроены примерно в одном направлении. У обычных веществ так выстроить все свои электроны не получается – там магнитные моменты всех электронов ориентированы как попало, так что они просто компенсируют друг друга, и итоговое магнитное поле оказывается равным нулю. Но есть в природе особые вещества, ферромагнетики, у которых магнитные поля всех электронов могут выстроиться в одну и ту же сторону. И тогда происходит их взаимное усиление, а кусок такого вещества превращается в постоянный магнит.

Вопрос 15. Как при помощи магнита получить электричество?

Воздействие проводника с током на магниты – это довольно интересное свойство, поскольку оно четко показывает, что электричество и магнетизм как-то связаны друг с другом. И если с помощью электричества можно получать магнитное поле, то, наверное, с помощью магнитов можно получать электричество. Но как превратить магнетизм в электричество? Этим вопросом задавались многие ученые XIX века. И только Майкл Фарадей 29 августа 1831 года придумал, как это сделать. Это было очень важным открытием, потому что именно таким способом мы до сих пор получаем бóльшую часть электричества.

А суть эксперимента Фарадея была в следующем. Он взял спираль из медной проволоки и подключил ее к гальванометру (прибору для измерения силы электрического тока). Если больше ничего не делать, то никакого тока по проволоке не возникает (ведь никакой батарейки в этой цепи нет). Но как только Фарадей начинал вводить магнитный брусок в эту спираль, в цепи появлялся электрический ток и стрелка гальванометра отклонялась. А когда после этого он вытаскивал магнит обратно, то стрелка гальванометра отклонялась в обратную сторону, т. е. направление электрического тока менялось на противоположное.

Выходит, что если перемещать (именно перемещать, а не просто положить) возле проводника магнит, то в этом проводнике возникает электрический ток. Или более точно: изменяющееся во времени магнитное поле создает (индуцирует) электрический ток. Поэтому Фарадей назвал это явление электромагнитной индукцией. На нем основан принцип работы электрогенераторов и электромоторов, без него была бы невозможна работа индукционных плит и беспроводная зарядка мобильных устройств. Но, пожалуй, самое важное применение электромагнитной индукции состоит в том, что с ее помощью мы научились получать электричество.

Вопрос 16. Как работают электростанции?

Для производства большого количества электроэнергии люди до сих пор используют явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем еще в начале XIX века. Только, в отличие от его опытов, сегодня не магнит перемещают возле проводника, а проводник вращают в магнитном поле (потому что магниты большие и тяжелые и двигать их гораздо тяжелее, чем маленькие и легкие проводники). А принцип работы электрогенератора такой: берется постоянный магнит (либо два магнита, повернутые друг к другу противоположными полюсами), между полюсами магнита помещается рамка из проволоки, которую можно подключить к какой-нибудь полезной нагрузке, например лампочке, и далее эту рамку начинают вращать.

При вращении рамки магнитный поток, проходящий через нее, будет постоянно изменяться. Следовательно, по закону электромагнитной индукции, в этой рамке возникает (индуцируется) электрический ток. Этот ток, проходя через лампочку, заставляет ее светиться[19]. Так механическая энергия (энергия вращения) преобразуется в электрическую энергию. Т. е. для генерации тока обязательно нужно что-то покрутить[20].

На этом принципе основана работа почти всех электростанций (кроме солнечных). Все они отличаются только способом заставить генератор крутиться и видом используемого топлива. Как же они раскручивают свои генераторы и зачем для этого топливо? Руками крутить генератор довольно тяжело, да и ни одного человека не хватит надолго. Поэтому используют, например, силу ветра – чтобы ветер вращал лопасти «мельницы», к которой подключен электрогенератор. Либо можно использовать течение воды, как это делают в гидроэлектростанциях. Тут никакого топлива не требуется.

Однако бóльшая часть электроэнергии, которую использует человечество, вырабатывается тепловыми электростанциями. В них вращение электрогенератора осуществляет турбина, через которую пропускают водяной пар под высоким давлением. Так можно раскрутить турбину до очень высоких скоростей и получить много электроэнергии. Но чтобы получить водяной пар, нужно вскипятить воду, а для этого ее нужно хорошенько разогреть. Вот для чего необходимо топливо: уголь, природный газ, мазут или даже радиоактивный уран[21].

Поэтому схема работы тепловой электростанции следующая. Сжигая топливо, мы получаем тепло. Это тепло идет на разогрев воды. После закипания вода превращается в пар, который по системе труб поступает в турбину. Турбина раскручивается и вращает электрогенератор, который за счет явления электромагнитной индукции и вырабатывает электрический ток.

Так происходит преобразование химической энергии (т. е. энергии химических связей атомов топлива) или ядерной энергии (т. е. энергии связи ядер урана) сначала в тепловую, потом в механическую и потом уже в электроэнергию, которую мы можем использовать у себя дома.

Вопрос 17. Как связаны электрические и магнитные поля?

В главе «Откуда берется магнитное поле» (стр. 75) мы выяснили, что магнитное поле возникает из-за движения электрических зарядов. Кроме того, изменяющееся магнитное поле может создавать электрическое, которое индуцирует электрический ток (явление электромагнитной индукции). Получается, что эти два вида полей (или сил, или взаимодействий) как-то связаны друг с другом. Проиллюстрируем это еще на одном примере. Он может войти в противоречие с вашей интуицией, так что приготовьтесь.

Представим, что вы сидите в вагоне поезда, который движется со скоростью 100 км/ч. Перед вами на столе лежит пластиковая расческа, которой вы только что почесали своего кота, т. е. расческа обладает электрическим зарядом. Значит, в вашем вагоне вокруг этой расчески существует электрическое поле, создаваемое этим зарядом. Магнитного поля нет, т. к. расческа просто лежит и никуда не движется. Теперь представим, что за движением вагона наблюдает ваш приятель, стоящий на платформе вокзала, мимо которого вы проноситесь со скоростью 100 км/ч. Какую картину зафиксирует он[22]? Во-первых, так же как и вы, он увидит заряженную расческу, а значит зафиксирует электрическое поле, создаваемое этим зарядом. А во‐вторых, поскольку этот заряд движется мимо него, еще его приборы зафиксируют магнитное поле, создаваемое движущимся электрическим зарядом. Получается, что для вас, сидящего в вагоне, никакого магнитного поля нет. А для вашего приятеля, стоящего на платформе, магнитное поле есть. Так существует ли магнитное поле, создаваемое зарядом расчески, на самом деле?

Ответ не так очевиден. Получается, что он опять зависит от системы отсчета. В каких-то системах отсчета магнитное поле может существовать, а в других отсутствовать. Как это может быть вообще? А дело тут в том, что никакого электрического и никакого магнитного полей в отрыве друг от друга не существует. Есть единое электромагнитное поле, отдельными компонентами которого будут электрические и магнитные поля[23]. При переходе из одной системы отсчета в другую компоненты этого поля меняются. И может оказаться, что в некоторых системах отсчета магнитные компоненты просто обнулятся (там будет наблюдаться только электрическое поле).

Значит, мы должны признать, что электрическое и магнитное взаимодействия – это просто две грани одного и того же взаимодействия, электромагнитного. Тогда необходимо установить взаимосвязь между ними и выразить это математически. Ведь физика – точная наука, и, помимо словесного описания какого-либо феномена, физикам нужны строгие математические формулы, описывающие эти взаимосвязи.

Этой работой занялся английский физик Джеймс Максвелл (1831–1879). Он собрал все известные на тот момент формулы, описывающие электрические и магнитные взаимодействия, разработал новый математический язык – векторный анализ, для более универсальной записи своих уравнений ввел тензор электромагнитного поля, содержащий компоненты как электрического, так и магнитного полей. В итоге у Максвелла получилось всего две пары уравнений.

Первое уравнение – это просто закон Кулона, переписанный в векторной форме. Оно говорит о том, что электрическое поле создается электрическими зарядами. Второе уравнение описывает уже магнитное поле и говорит, что магнитных зарядов (тех самых магнитных монополей) не существует. Третье уравнение описывает магнитные поля, которые создаются движущимися электрическими зарядами. А четвертое уравнение – это закон электромагнитной индукции, открытый Фарадеем.

Максвелл полученные уравнения проанализировал и понял, что с ними есть одна проблема – они противоречили друг другу. Да, каждое из них в отдельности прекрасно работало и довольно точно описывало реальные эксперименты и известные на тот момент явления. Но между собой эти уравнения сочетаться «не хотели».

Тут важно отметить, что это противоречие возникло не из-за математической ошибки Максвелла. С математикой у него всё было хорошо. Просто после применения более строгого математического анализа к уравнениям электрических и магнитных полей стало видно, что противоречие между ними есть, а главное – в чем именно оно заключается. Максвелл заметил, что в первой паре два уравнения были похожи друг на друга, а во второй – немного отличались: в одном из уравнений не хватало одного слагаемого. И тогда Максвелл просто руками дописывает туда недостающее слагаемое, чтобы все четыре уравнения стали более похожи, более симметричны, но главное – перестали противоречить друг другу.

Т.е. Максвелл просто так самовольно внес свои коррективы в законы природы! Из каких-то своих соображений красоты и математической симметрии уравнений. Никакой физический эксперимент не предсказывал необходимость введения такого слагаемого в уравнение, все известные на тот момент физические явления прекрасно описывались существующими формулами, без всяких там дополнительных слагаемых. Так что это была чистая самодеятельность Максвелла. Но основанная на его гениальной математической интуиции. Теперь эти четыре уравнения так и называют – уравнениями Максвелла.

Вопрос 18. Что такое электромагнитные волны и какие они бывают?

К чему же привело добавление в одно из уравнений, описывающих поведение и взаимосвязи электрических и магнитных полей, дополнительного слагаемого? Прежде всего, уравнения перестали противоречить друг другу, система стала математически согласованной. Теперь у физиков появился мощный математический аппарат для описания и анализа всех электрических и магнитных явлений. Но самым главным было то, что из новых уравнений следовала возможность существования совершенно новых физических сущностей, ранее ученым неизвестных[24]. А именно, в одном из уравнений Максвелла переменное электрическое поле теперь могло порождать магнитное, а далее это изменяющееся магнитное поле порождало опять электрическое, и т. д. Таким образом, эти как бы сцепленные друг с другом электрические и магнитные поля могут удаляться от источника, убывая при этом не слишком быстро. Это и есть то, что мы сегодня называем электромагнитными волнами.

Конечно же, остальным физикам не очень понравилась такая дерзость. Еще бы! Разве можно просто так дописывать в уравнения какие-то новые слагаемые, из которых еще и следует существование каких-то новых феноменов? Поэтому многие из них попытались опровергнуть Максвелла. А как в физике это происходит? При помощи эксперимента. Так, в 1886–1888 годах немецкий физик Генрих Герц (1857–1894) провел целую серию экспериментов, чтобы показать, что никаких электромагнитных волн не существует. Каково же было его удивление, когда его приборы именно их и зафиксировали. Более того, Герцу удалось изучить различные свойства этих доселе неизвестных волн: отражение, преломление, поляризацию. Он даже измерил их скорость, и она оказалась равна скорости света[25]. Всё было в точном соответствии с уравнениями Максвелла. Это открытие ознаменовало начало новой «электрической эры».

Так какие же электромагнитные волны бывают и чем они отличаются друг от друга? Мы уже выяснили, что электромагнитная волна – это электромагнитные колебания (периодически изменяющиеся электрическое и магнитное поля), распространяющиеся в пространстве. И, как любые другие волны, она тоже характеризуется частотой и длиной волны. Частота показывает, сколько колебаний за 1 секунду совершает электромагнитное поле, а длина волны показывает расстояние между двумя соседними «пиками» (или максимумами) волны. Произведение частоты на длину волны – это всегда одно и то же число, которое равно скорости распространения волны[26].

Из уравнений Максвелла также следует, что у всех электромагнитных волн скорость одна и та же, выражается она через константы электрического и магнитного взаимодействий и не зависит от системы отсчета (об этом мы будем подробно говорить чуть позже). Численное значение этой скорости оказалось равным уже известному тогда значению скорости света. Из этого факта сделали вывод, что свет тоже представляет собой электромагнитную волну.

В порядке увеличения частоты или уменьшения длины волны все электромагнитные волны делятся на несколько типов:

1) Радиоволны (самая большая длина волны / самая маленькая частота) – это те самые волны, которые ловят наши радиоприемники и телевизоры, также они используются в магнитно-резонансной томографии (МРТ).

2) Микроволны (их длина волны чуть поменьше / частота чуть побольше) – они не только разогревают еду в микроволновых печах, но и передают сигналы сотовой связи и раздают Интернет через Wi-Fi-роутеры.

3) Инфракрасное излучение (ну, вы уже поняли, что происходит: длина волны меньше / частота больше) – его испускают все нагретые тела[27], поэтому оно используется в приборах ночного видения и тепловизорах.

4) Видимый свет – этот вид излучения, в отличие от всех остальных, мы можем воспринимать своими собственными глазами.

5) Ультрафиолетовое излучение используется в соляриях, поскольку вызывает пигментацию кожи человека (т. е. загар), а также, например, в стоматологии для установки световых пломб, которые затвердевают под воздействием ультрафиолета.

6) Рентгеновское излучение используется в медицине для получения снимков костей, суставов и внутренних органов человека (в том числе в компьютерной томографии), а также в аэропортах, вокзалах и других общественных местах для сканирования багажа.

7) Гамма-излучение (самые короткие волны и самые большие частоты) – это излучение возникает в ядерных реакциях и имеет самую большую проникающую способность, используется в позитронно-эмиссионной томографии.

Кстати, световые волны разных цветов отличаются друг от друга тоже только длиной волны / частотой. В радуге они располагаются также по увеличению частоты: сначала идет красный (с самой большой длиной волны, самой низкой частотой), затем оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и наконец фиолетовый (у него самая короткая длина волны, самая большая частота).

Заметим, что электромагнитные волны (поскольку они излучаются) часто путают с радиацией. Однако не любое излучение будет радиоактивным, а только высокочастотное рентгеновское и гамма-излучение. Остальные типы электромагнитных волн не представляют опасности для здоровья человека (конечно же, в умеренных количествах). Но об этом мы поговорим уже в главе «Откуда берется радиация?» (стр. 158).

Вопрос 19. Как происходит интерференция и в чем суть двухщелевого эксперимента?

С момента открытия электромагнитных волн у физиков отпали все сомнения в волновой природе света. А раз свет – это волна, то он должен обладать волновыми свойствами. Например, для световых волн должна наблюдаться интерференция. Это очень важное явление, которое характерно для любых волн и заключается в перераспределении интенсивности (увеличение или уменьшение результирующей амплитуды) при наложении двух или нескольких волн, приходящих в одну и ту же точку пространства. Пока звучит абстрактно и не очень понятно. Давайте попробуем разобраться на примерах.

Самые привычные для нас волны – это волны на воде, потому что они имеют большую длину волны и движутся достаточно медленно, а значит, их достаточно просто наблюдать. Возьмем большой аквариум с водой и будем бросать в него одинаковые камни с одинаковой периодичностью (чтобы они создавали колебания одинаковой частоты – это важно). От этих камней по поверхности воды пойдет волна, т. е. распространяющиеся в пространстве колебания уровня воды. Если мы понаблюдаем за отдельной точкой на поверхности воды, например, поместив в эту точку поплавок, то мы заметим, что уровень воды будет постоянно меняться, поплавок будет двигаться вверх и вниз. Максимальное отклонение вверх или вниз называется амплитудой волны.

Давайте теперь запустим в этот аквариум вторую волну. Для этого начнем бросать в него камни еще и с противоположной стороны. Через какое-то время эта вторая волна также доберется до нашего поплавка. Как это повлияет на его поведение? Ответ тут не так очевиден. Первое, что приходит в голову, это такое рассуждение: раз у нас в данную точку приходит сразу две волны, значит, колебания должны усиливаться, и амплитуда увеличится в два раза, т. е. поплавок будет подпрыгивать в два раза выше и опускаться в два раза ниже. Однако этот ответ неверный, так будет происходить не во всех точках аквариума. Но почему? Дело в том, что при наложении двух волн друг на друга важно учитывать не только их амплитуду, но и фазу, в которой они приходят в рассматриваемую точку. Если обе волны приходят в одинаковой фазе, т. е. обе волны имеют гребни (у обеих волн в данной точке одновременно максимум), то они взаимно усиливают друг друга и их амплитуды складываются. Множество точек, в которых происходит такое усиление, называются линиями максимумов.

Но если волны приходят в противофазе, т. е. у одной волны максимум, в то время как у второй волны минимум, то тогда они просто гасят друг друга, и в данной точке будет наблюдаться полный штиль, поплавок останется на месте. Оказывается, несмотря на то, что в данную точку приходит сразу две волны, никаких колебаний в ней не будет, амплитуда будет равна нулю.

Множество точек, в которых волны гасят друг друга, называются линиями минимумов. А вся картина распределений амплитуд колебаний не будет меняться со временем и называется интерференционной картиной.

Кстати, на принципе интерференции основана работа наушников с шумоподавлением. Поскольку звук – это тоже волна (колебание плотности воздуха), то любой звук можно так же погасить, направив такую же волну, но с противоположной фазой. Поэтому наушники «слушают» окружающий шум и генерируют такой же звук, но с микроскопической задержкой, чтобы он доходил до уха в противофазе к внешнему шуму. Эти два звуковых колебания при наложении друг на друга просто гасятся, и вы перестаете слышать внешние шумы и можете наслаждаться чистой музыкой.

Ровно то же самое происходит и при наложении друг на друга электромагнитных волн, в том числе световых. Вот только получить интерференционную картину световых волн довольно сложно, т. к. для этого требуется два абсолютно одинаковых источника света, чтобы они испускали две абсолютно одинаковые волны (физики называют их когерентными). А поскольку даже две одинаковые лампочки испускают световые волны хоть немного, но отличающиеся по частоте или по фазе, то получить из них интерференционную картину не получится и нужно придумать что-то другое.

Первым из физиков, кто догадался, как это сделать, был английский ученый Томас Юнг (1773–1829). Он в 1803 году придумал довольно хитрый способ получения когерентных источников света. Если невозможно получить интерференционную картину от двух разных лампочек, то давайте получим ее от одной. Для этого луч света, идущий от одной лампочки (или любого другого источника), пропустим через непрозрачный лист с двумя щелями. После этого листа каждая из щелей будет выступать как отдельный источник света, и мы сможем увидеть на противоположном экране, как будут накладываться волны, идущие от каждой из щелей. Поэтому эксперимент получил название двухщелевой.

Тут важно отметить, что для проведения этого эксперимента необходимо, чтобы ширина этих щелей была очень мала и они были расположены очень близко друг к другу. Поэтому сделать это в домашних условиях весьма проблематично. Но если нам все-таки это удастся, то что мы увидим на экране? Если свет не обладает волновой природой, то мы увидим просто две светлые полосы напротив каждой из щелей. Но если же свет – это волна, то на экране должна возникнуть интерференционная картина: чередование линий минимума и линий максимума, т. е. темных и светлых полос. Юнг был очень аккуратным экспериментатором, и ему удалось соблюсти все необходимые условия. В результате своих наблюдений он получил интерференционную картину от двух щелей и доказал, что свет – это волна. А Максвелл теоретически доказал, что это волна именно электромагнитная.

Однако такое представление о волновой природе света в физике просуществовало недолго – чуть менее 100 лет. В самом конце ХIХ века Макс Планк, пытаясь объяснить механизмы теплового излучения, полностью перевернул классические представления о том, что собой представляет свет, и заложил основу новой научной парадигмы – квантовой механики. Но об этом мы поговорим в главе «Что такое кванты и зачем они нужны?» (стр. 143).

Еще один раздел классической физики – термодинамика. Изначально она возникла как эмпирическая (т. е. чисто экспериментальная) наука, изучающая тепловые явления. Благодаря термодинамике люди научились преобразовывать тепловую энергию в полезную работу и построили такие полезные механизмы, как паровозы, пароходы, двигатели внутреннего сгорания автомобилей и много чего еще. Термодинамика помогла объяснить, из-за чего дует ветер, как меняется влажность воздуха и на что это влияет, а также дала возможность составлять довольно точные прогнозы погоды (хотя бы на несколько ближайших дней). А еще термодинамика позволяет описать поведение даже таких экзотических объектов, как черные дыры[28]. Термодинамика оперирует различными физическими величинами, среди которых давление, температура и энтропия. Давайте разберемся, что это такое, как их измеряют и как они связаны между собой.

Часть 3

Термодинамика

Вопрос 20. Что такое температура?

Ну и, конечно, первое, с чего мы начинаем изучение тепловых явлений, это понятие температуры. Потому что температура как раз и характеризует меру нагретости тел. У холодных тел она низкая, у горячих высокая. Интуитивно вроде понятно, но только до тех пор, пока мы не начали более детально разбираться с этим понятием.

Давайте проведем такой эксперимент[29]: возьмем три емкости с водой. В одну емкость нальем горячую воду (только не слишком горячую, чтобы не обжечься), во вторую нальем воду комнатной температуры, а в третью – ледяную воду (можно даже бросить туда несколько кусочков льда). Затем поместим на одну минуту указательный палец левой руки в горячую воду, а указательный палец правой руки – в ледяную. После чего оба пальца переместим в воду комнатной температуры и понаблюдаем за своими ощущениями.

Что вы почувствуете? Палец левой руки, который до этого находился в горячей воде, подаст вам сигнал, что вода во второй емкости прохладная. А вот для пальца, перемещенного из ледяной воды, вторая емкость покажется чуть ли не горячей. Возможно, вы даже ощутите характерное покалывание. Так какая же на самом деле вода во второй емкости: горячая или холодная? Доверяться своим ощущениям в этой ситуации будет совершенно ошибочно (тем более что сигналы от разных пальцев вообще противоречат друг другу). Значит, нужен какой-то более объективный способ определения температуры. И физики его изобрели.

Основан этот способ на явлении теплового расширения. Оно заключается в том, что все тела при нагревании расширяются, т. е. увеличиваются в объеме, а при охлаждении уменьшаются (почему так происходит, мы поговорим чуть позже). Тепловое расширение зависит от химических связей в веществе, типа кристаллической решетки, пористости и других характеристик. Этот эффект не так сильно заметен в обычной жизни, потому что привычные нам предметы при изменении температуры меняют свои размеры очень слабо. Однако для достаточно больших тел тепловое расширение уже будет существенным. Поэтому в технике и строительстве обязательно приходится учитывать эти эффекты. Например, 10 км железнодорожного полотна при нагревании на 10 °C удлиняется примерно на 1,2 м. Поэтому при укладке рельсов между ними оставляют небольшие зазоры, из-за чего мы слышим стук колес поездов. Аналогично, при строительстве мостов их составляют из отдельных секций, которые соединяют специальными термическими буферными сочленениями, которые позволяют компенсировать тепловое сжатие и расширение и предотвратить разрушение конструкции.

Тепловому расширению подвержены не только твердые тела, но и жидкости. Поэтому их можно использовать для создания хорошо знакомых нам жидкостных термометров.

На кончике термометра располагается емкость с жидкостью. При нагревании эта жидкость расширяется и поднимается вверх по тоненькой трубочке-капилляру. Так мы фиксируем повышение температуры: чем выше поднялась жидкость, тем выше температура. При охлаждении жидкость сжимается и столбик термометра, соответственно, опускается.

Осталось только задать шкалу измерения – отметить на столбике термометра, где ноль градусов, где десять, а где сто. И вот тут ученые разошлись во мнениях. К середине XVIII века насчитывалось уже около 30 (!) различных температурных шкал. Кто-то выбирал в качестве нуля температуру таяния сливочного масла, кто-то – температуру самого жаркого дня в Италии, а кто-то – температуру самого глубокого подвала Парижской обсерватории. Но гораздо удобнее принять за ноль градусов что-то более универсальное и объективное. Например, температуру замерзания воды. А за 100 градусов – температуру кипения воды. Если разделить это расстояние на 100 равных отрезков, то цена каждого такого деления будет ровно один градус. Таким образом мы получим хорошо знакомую нам шкалу Цельсия[30].

Но есть и другая шкала температур – шкала Фаренгейта. Историки науки до сих пор спорят, что именно послужило эталоном нуля – температура замерзания смеси воды, соли и льда либо самая холодная зимняя температура в Данциге, где жил Фаренгейт. Тем не менее шкала Фаренгейта некоторым показалась удобной и ее до сих пор используют в таких странах, как Багамские острова, Либерия и США. По шкале Фаренгейта температура замерзания воды будет уже не ноль, а 32 градуса. При этом ноль по Фаренгейту – это минус 17,7 по Цельсию.

Тут пытливый читатель может задать вопрос: хорошо, мы разобрались, как измерить температуру, и даже узнали, какие существуют шкалы температур. Но как это нас продвинуло к пониманию того, что такое температура? Если оставаться в рамках эмпирических исследований, то мы должны сказать, что температура – это физическая величина, которую измеряет термометр. Но вряд ли это определение удовлетворит пытливого читателя. Поэтому для более глубокого понимания температуры нам нужно ввести еще одно понятие – понятие термодинамического равновесия.

Давайте поместим несколько разных предметов (холодных, теплых, горячих) в теплоизолированный ящик, чтобы они не могли обмениваться теплом с окружающей средой, а только друг с другом, и оставим их на некоторое время. Постепенно горячие предметы будут остывать, а холодные, наоборот, нагреваться. В конечном итоге абсолютно все предметы в нашем ящике окажутся нагреты одинаково. И если эту систему больше не нагревать и не охлаждать, а оставить как есть, то предметы больше не будут ни охлаждаться, ни нагреваться сколь угодно долго. Это и есть состояние термодинамического равновесия. А физическая величина, которая выравнивается у всех тел при переходе к этому равновесию, называется температурой. Так будет происходить всегда, вне зависимости от количества тел, их начальных температур и материалов, из которых они состоят. Любые тела, изолированные от всех внешних воздействий, через некоторое время придут в состояние термодинамического равновесия. В этом заключается суть нулевого начала термодинамики[31].

Как вам такое определение температуры? Вроде интуитивно и так было понятно, что после обмена теплом все горячие предметы остынут, а холодные нагреются, у всех тел температура станет одинаковой. Но этого определения оказывается вполне достаточно для построения классической термодинамики и вывода ее уравнений, очень хорошо описывающих многие наблюдаемые явления.

Однако если мы хотим еще глубже продвинуться к пониманию сути понятия температуры, нам придется привлечь более фундаментальные представления об устройстве материи. Так мы переходим в область молекулярно-кинетической теории. В ее основе лежит идея о строении вещества из мельчайших частичек (молекул). Эти микроскопические частички невозможно увидеть (они слишком малы), но, соединяясь друг с другом, они формируют макроскопические тела и предметы, с которыми мы имеем дело в обычной жизни.

При этом сами молекулы никогда не стоят на месте, а постоянно движутся: в газах, где между молекулами много свободного пространства, они хаотично летают; в жидкостях, где свободного места уже не так много, молекулы перескакивают с места на место; а в твердых телах, где «упаковка» молекул очень плотная, они могут только колебаться вокруг своего фиксированного положения. Какие-то из молекул могут двигаться быстрее, а какие-то – медленнее (все движутся по-разному, ведь их движение хаотично). Поэтому скорость какой-то одной молекулы не является показательной. А вот если мы возьмем среднее значение по всем молекулам, из которых состоит тело, то получим более точную картину. Так вот температурой мы можем назвать среднюю кинетическую энергию (энергию движения) всех молекул, из которых состоит тело[32]. Получается, что любой градусник – это просто спидометр для молекул, ведь он измеряет то, насколько быстро они движутся.

Давайте посмотрим, как теперь будет выглядеть переход в состояние термодинамического равновесия. Возьмем полстакана холодной воды (она холодная, потому что ее молекулы движутся медленно) и полстакана горячей воды (она горячая, потому что ее молекулы движутся быстро). При этом молекулы горячей и холодной воды ничем не отличаются, кроме скорости своего движения. Что произойдет с молекулами, когда мы смешаем горячую воду с холодной? Быстрые молекулы горячей воды начнут сталкиваться с медленными молекулами холодной воды. В этих столкновениях быстрые молекулы будут передавать часть своей кинетической энергии медленным и немного снижать свою скорость. А медленные молекулы – наоборот, будут получать дополнительную энергию и немного разгоняться. В итоге через некоторое время скорости всех молекул выровняются, не будет уже слишком много очень быстрых молекул или очень медленных. Это и будет состоянием термодинамического равновесия. А соответствующая температура, пропорциональная средней кинетической энергии молекул, будет равновесной и уже не изменится с течением времени. Потому что больше энергии взяться неоткуда и она ниоткуда в систему не поступает (разумеется, при условии, что наша система замкнута).

Вопрос 21. Какая в природе самая низкая и самая высокая температура?

Теперь, когда мы поняли, что такое температура, мы можем порассуждать о том, какие значения она может принимать. Возможно ли охладить какое-то тело до минус ста градусов? А до минус тысячи? Если температура – это средняя кинетическая энергия всех молекул, из которых состоит тело, то при понижении температуры молекулы должны замедляться. Поэтому, продолжая тормозить молекулы, мы будем уменьшать температуру тела. И в какой-то момент может так случиться, что все молекулы остановятся. Это состояние и будет соответствовать минимально возможной температуре или абсолютному нулю. Конечно же, это не ноль по шкале Цельсия и даже не ноль по Фаренгейту. Эта температура гораздо ниже. Ее значение примерно –273 °C. При этой температуре прекращается всё тепловое движение, молекулы останавливаются[33]. Это значение принято за ноль в шкале Кельвина. Поэтому точка замерзания воды по шкале Кельвина будет 273 К, а точка кипения воды 373 К.

Давайте теперь будем увеличивать температуру, тогда молекулы вещества станут двигаться все быстрее и быстрее, а их кинетические энергии также будут возрастать. Так мы можем дойти до 100 °C, 200 °C и даже 1 000 °C. Твердые тела при повышении температуры начнут плавиться, превращаясь в жидкости. Эти жидкости при дальнейшем нагревании закипят и начнут испаряться. Например, температура плавления железа – 1 538 °C, а вольфрама – 3 422 °C. Получается, что в сторону увеличения температуры мы можем уйти гораздо дальше, чем в сторону охлаждения. Но что будет, если продолжать нагревать вещество, или (как мы теперь понимаем) продолжать разгонять его молекулы? В своем хаотическом движении они всё сильнее будут сталкиваться друг с другом, так что при определенных скоростях начнет разрушаться структура этих молекул, они распадутся на атомы. При дальнейшем увеличении температуры атомы в столкновениях тоже будут разрушаться, от них начнут отваливаться электроны. Вся эта «каша» из атомов, электронов и ионов (т. е. атомов, от которых оторвали один или несколько электронов) называется плазмой, это четвертое агрегатное состояние вещества. И ничто нам не мешает продолжать нагревать плазму дальше, разогревая ее все сильнее. Самая горячая плазма, которую удалось на сегодняшний день получить, была разогрета до температуры свыше 10 триллионов градусов. И это, разумеется, не предел.

Вопрос 22. Какая температура в космосе?

Этот вопрос очень часто приходится слышать, когда рассуждаешь о тепловых процессах. Интерес к нему также подкрепляется большим количеством фантастических фильмов и мультфильмов, в которых показывают, как различные предметы мгновенно замерзают, попав из космического корабля в открытый космос. Но так ли холодно в космосе на самом деле? И сколько там на самом деле градусов?

Для ответа на эти вопросы нам нужно вспомнить, что температура – это средняя кинетическая энергия молекул вещества (см. предыдущую главу). Значит, вопрос о температуре имеет смысл лишь тогда, когда речь идет о каком-то веществе, состоящем из молекул. Но когда мы хотим узнать температуру пустого пространства, то вопрос сразу обессмысливается. Нет никакой температуры у пространства. У воздуха в банке температура есть, и она равна средней кинетической энергии всех молекул воздуха. А если выкачать из этой банки весь воздух, создав там абсолютный вакуум, то никакой температуры у этого вакуума быть не может. Мы даже не можем сказать, что его температура равна нулю, поскольку для этого всё равно потребуется наличие там молекул, кинетическая энергия которых должна равняться нулю. Но в вакууме никаких молекул нет (мы ведь выкачали из банки весь воздух).

Тем не менее ученые рассуждают о температуре Вселенной. Но это совсем другая температура. Она характеризует не степень нагретости космоса (ведь мы не можем нагреть пустое пространство), а частоту реликтового излучения, оставшегося после Большого взрыва. Подробнее об этом излучении мы поговорим в главе «Теория Большого взрыва – что и где вообще взорвалось?» (стр. 332).

Вопрос 23. Что такое давление и как газы вообще могут давить?

Обратимся теперь к следующему понятию термодинамики – давлению. Изначально понятие давления возникает еще в классической механике и никак не связывается с тепловыми процессами. Рассмотрим такой пример: человек, идя в ботинках по рыхлому снегу, постоянно проваливается. Однако если он наденет лыжи, то проваливаться перестанет и сможет легко передвигаться по снежной поверхности.

Почему так происходит? Ведь и в первом, и во втором случае человек воздействует на снег одной и той же силой (своим весом), но эффект этого воздействия разный. А отличие тут в площади, на которую он оказывает давление. Вес тела распределяется по всей площади соприкосновения со снегом. И поскольку площадь подошв ботинок примерно в 20 раз меньше площади поверхности лыж, то на единицу площади ботинка приходится в 20 раз бóльшая сила, чем на единицу площади лыжи. Поэтому ботинки продавливают снег, а лыжи нет. То есть результат действия силы зависит не только от величины этой силы, но и от площади поверхности, на которую эта сила воздействует. А отношение силы к площади поверхности называется давлением.

Именно поэтому острые предметы способны проколоть или порезать даже очень прочные материалы – ведь чем острее предмет (например, нож), тем меньше площадь его соприкосновения с материалом и тем большее давление он будет создавать. Так маленький комар, приложив даже микроскопическое усилие, способен проткнуть своим хоботком[34] человеческую кожу, которая вообще-то представляет собой довольно прочный материал.

Противоположный пример проявления давления мы можем найти в автотехнике. Тяжелые грузовики оснащают большими и широкими колесами, чтобы снизить давление, которое они оказывают на дорожное полотно. Потому что чем больше площадь опоры, тем меньшая сила приходится на единицу этой площади и тем меньше будет давление.

Но это всё примеры механического давления твердых тел. А мы же собирались поговорить про термодинамику. При чем здесь тепловые явления и давление газов? И как газы вообще могут давить? Для ответа на этот вопрос нам нужно опять перейти на микроскопический уровень и вспомнить, что все тела состоят из молекул[35], которые находятся в постоянном хаотическом движении. И газы – не исключение. Только у газов, в отличие от твердых и жидких тел, эти молекулы никак друг с другом не связаны, они летают в разных направлениях, постоянно сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда, в котором находятся. А что происходит при столкновении молекулы со стенкой? Молекула отскакивает, как резиновый мячик, отталкиваясь от стенки. Но если стенка толкает молекулу, то молекула также толкает стенку, но в противоположном направлении (они отталкиваются друг от друга). И теперь представьте, что таких столкновений за одну секунду происходит миллиарды миллиардов (ведь даже в разреженном газе молекул огромное количество). Каждая точка поверхности стенки сосуда подвергается постоянной «бомбардировке», отражает налетающие молекулы и, соответственно, отталкивается в противоположную сторону. Так вот, суммарное действие всех этих молекул, налетающих и отражающихся от стенок сосуда, и создает давление газа.

Получается, что давление газа (как и другая макроскопическая характеристика – температура) тоже определяется микроскопическими характеристиками. Получается, что давление газов будет зависеть:

1) от средней скорости молекул – чем больше скорость, с которой они врезаются в стенку, тем большее давление они будут создавать;

2) от массы молекулы – более тяжелые молекулы будут оказывать большее воздействие при столкновениях;

3) и от концентрации молекул – чем больше молекул содержится в сосуде, тем чаще они будут сталкиваться со стенками и тем большее давление на них оказывать.

Но как нам измерить давление газа (например, воздуха) в обычной жизни? Мы ведь не сможем пересчитать все молекулы и измерить их скорости. Об этом мы поговорим в следующей главе.

Вопрос 24. Что означает миллиметр ртутного столба и при чем тут атмосферное давление?

Когда мы слушаем прогноз погоды, то часто, помимо температуры и влажности воздуха (о том, что это такое, мы тоже чуть позже поговорим), диктор сообщает величину атмосферного давления. Например, говорит, что давление 760 миллиметров ртутного столба, или, сокращенно, 760 мм рт. ст. А задумывались ли вы, что это за ртутный столб и при чем тут атмосферное давление?

А дело было в Италии еще в XVII веке. В те времена инженеры уже умели конструировать водяные насосы для обеспечения работы фонтанов. Но была у них одна проблема – эти насосы не могли поднять воду на высоту более 11 метров. Тогда они обратились к самому известному итальянскому ученому того времени Галилео Галилею, чтобы тот объяснил, почему так происходит, и помог им что-то с этим сделать. Галилей был уже довольно стар и не хотел с этим возиться, поэтому (как это обычно принято у физиков) поручил разобраться с этой задачей своим ученикам – Эванджелиста Торричелли (1608–1647) и Винченцо Вивиани (1622–1703). Они предположили, что высота, на которую можно поднять жидкость, зависит от ее плотности: чем больше плотность жидкости, тем более она тяжелая, тем меньше будет высота подъема. Поэтому для своих экспериментов они выбрали не воду, плотность которой 1 г/см^3, а ртуть с плотностью 13,6 г/см^3. Этот опыт теперь называют опытом Торричелли.

Суть опыта в следующем. Берется стеклянная трубка длиной 1 метр, запаянная с одной стороны, чтобы получилась такая длинная пробирка. Эту пробирку до краев заполняют ртутью[36], закрывают верхний конец, переворачивают и опускают в другую емкость с ртутью. После чего пробирку открывают, чтобы ртуть из нее могла вытекать в эту емкость. Как вы думаете, что будет происходить с ртутью из пробирки? Наверное, она вытечет в емкость. Да, но не вся! В пробирке останется столб ртути (тот самый ртутный столб) высотой примерно 760 мм.

Но почему ртуть вытекает не вся? Что удерживает ее внутри пробирки? Античные ученые вслед за Аристотелем сказали бы: потому что природа не терпит пустоты – ведь когда ртуть вытекает из трубки, то на верхнем ее конце образуется пустое пространство, не заполненное ничем. Но почему же тогда природа соглашается терпеть 240 мм этой пустоты? Более того, если мы возьмем изначально трубку длиной не 1 метр, а 2 метра, и проделаем всё то же самое с ней, то в этой более длинной трубке ртути останется все равно столько же – 760 мм. То есть природа будет согласна потерпеть уже 1240 мм пустоты.

А если взять эту трубку с собой в горы и там повторить эксперимент (как это делал Торричелли), то столбик ртути будет уже чуть меньше: 740 мм, или 720 мм, или еще ниже. А пустоты, соответственно, в трубке будет уже больше, в зависимости от того, насколько высоко мы поднимемся. Выходит, что с увеличением высоты природа становится более толерантна к пустоте?

На самом деле для объяснения этого явления не нужно прибегать к таким абстрактным идеям, как терпимость природы к пустоте. Все гораздо проще. Нужно всего лишь добавить в игру атмосферное давление (давление окружающего нас воздуха), что и сделал Торричелли. Поскольку в верхней части пробирки ничего нет, то изнутри пробирки на ртуть ничего не давит, остается только ее собственный вес. А вот снаружи на поверхность ртути давит атмосфера, пытаясь «вдавить» ее обратно в трубку. Так что ртуть будет вытекать из пробирки до тех пор, пока сила давления атмосферы не сравняется с силой тяжести, действующей на ртутный столб. Поэтому атмосферное давление будет равно давлению столба ртути в пробирке: чем больше будет атмосферное давление, тем более высокий столб ртути оно сможет удержать; а при понижении давления (например, при подъеме в горы) ртутный столб тоже будет падать. Таким образом, мы можем измерять атмосферное давление простой линейкой, в миллиметрах ртутного столба.

Каково же значение этого давления? 1 мм рт. ст. примерно равен 133 Паскаля[37], т. е. нормальное атмосферное давление 760 мм рт. ст. равно 100 000 Па[38]. Это огромная величина, равная давлению, которое оказывает груз массой 1 килограмм на 1 квадратный сантиметр поверхности. Если ее помножить на площадь поверхности тела человека (примерно 2 м^2), мы получим силу давления порядка 20 тонн! Но почему мы этого не ощущаем, почему нас это огромное давление не расплющивает? Да потому что человеческое тело в основном состоит из воды, которая является несжимаемой жидкостью, – именно она и не дает атмосферному давлению нас раздавить.

Практически одновременно с Торричелли атмосферное давление начал изучать немецкий физик и по совместительству бургомистр Магдебурга Отто фон Герике (1602–1686). Чтобы продемонстрировать огромную силу атмосферного давления, он провел так называемый Магдебургский эксперимент. Фон Герике взял две полые металлические полусферы диаметром 35 см. Если их соединить друг с другом, то без специального клея они не будут держаться вместе. Но фон Герике придумал, как все-таки их удержать. Он выкачал при помощи насоса из получившегося «мячика» весь воздух. И полусферы просто «слиплись»! За счет чего же они держались?

А дело в том, что после того, как из шара выкачали воздух, давление внутри него стало практически равным нулю. При этом снаружи на его стенки продолжала давить атмосфера, прижимая их друг к другу. Причем это давление настолько велико, что разъединить полусферы было практически невозможно.

Для усиления демонстрационного эффекта фон Герике привязал по восемь запряженных лошадей к каждому из полушарий, чтобы они попытались оторвать полушария друг от друга. В этой неравной борьбе атмосферы и 16 лошадей победила, конечно же, атмосфера. Лошади не смогли разъединить полушария, как бы сильно ни тянули.

Но стоило только открыть клапан и запустить между полушариями воздух, как они распались сами собой. Ведь теперь давление изнутри и снаружи сравнялось, и ничто больше не прижимало их друг к другу.

Вопрос 25. Почему вакуум засасывает?

Для начала давайте договоримся, что вакуумом мы будем называть пространство, в котором либо вообще нет молекул, либо их очень-очень мало[39]. Это важное замечание, поскольку в квантовой теории поля вакуумом называют совсем другое (см. главу «Что такое квантовые поля?», стр. 302). Получают вакуум обычно в прочных сосудах, из которых выкачивают весь воздух при помощи мощных насосов. Однако и в обычной жизни мы тоже часто имеем дело с вакуумом, хотя и не с таким глубоким, как в космосе. Например, когда вы пьете напиток через трубочку или когда пользуетесь пылесосом (на английском пылесос – vacuum cleaner, дословно – вакуумный чистильщик). Принцип действия в обоих случаях одинаковый: на одном конце трубки создается вакуум, и этот вакуум засасывает всё, что находится на противоположном конце. Но почему вакуум засасывает? Ведь в пустом пространстве ничего нет, как это ничто может что-то в себя втягивать? Объяснение античных ученых в стиле «природа не терпит пустоты» нас, конечно же, не устроит. Ведь мы теперь знаем о существовании атмосферного давления. Так вот, на самом деле это не пустое пространство что-то в себя «засасывает», а атмосферное давление «заталкивает» всё это в пустое пространство. Поэтому если вдруг где-то образовалась пустота, то атмосфера сразу же «вдавит» туда воздух или другое близлежащее вещество. Именно так природа борется с пустотой.

Поэтому если вы включите тот же самый пылесос в открытом космосе (вдруг вы захотите взять его с собой в космическое путешествие, чтобы собрать космическую пыль), где вообще нет никакой атмосферы, то он ничего засасывать не сможет. А точнее – ничто не будет «вдавливать» вещество в пылесос, какой бы мощный насос в нем ни работал.

Вопрос 26. Зачем мы потеем?

В жаркую погоду или после тяжелых физических нагрузок наше тело каждый раз начинает выделать капельки влаги на поверхности кожи – мы называем это потоотделением. Хотя пот и может доставлять определенные неудобства, обойтись без этого мы не можем. Потоотделение – просто жизненно необходимая функция нашего организма, поскольку именно так происходит терморегуляция.

Зачем это нужно? Дело в том, что чрезмерное повышение температуры нашего тела может привести к очень вредным для здоровья последствиям. Нормальная температура человеческого тела составляет 36–37 °C. Выше 37 °C человек начинает испытывать дискомфорт. При температуре тела 40–42 °C можно получить тепловой удар и потерять сознание, а при температуре тела выше 42 °C начинают разрушаться важные для жизни белки, что может привести к смерти. Поэтому наш организм выработал специальный механизм для предотвращения перегрева. Когда нам становится жарко, мы начинаем потеть – на поверхности нашей кожи выделяются капельки пота. Этот пот постепенно испаряется, и наше тело охлаждается.

Но почему из-за испарения пота понижается температура тела? На самом деле охлаждение будет происходить при испарении любой жидкости. Вы это ощущаете, когда выходите мокрые из душа или из моря на пляже. Иногда от этого даже становится холодно. И дело в том, что на испарение тратится довольно много энергии – ведь из капель жидкости вылетают прежде всего самые быстрые молекулы. А когда самые быстрые молекулы улетают, средняя кинетическая энергия оставшихся молекул снижается и, следовательно, температура тела уменьшается.

Кстати, именно поэтому собаки, когда им жарко, высовывают свой язык. Только так они и могут охладиться. Просто у собак очень мало потовых желез (только на поверхности лап и носа). Так что для терморегуляции им приходится очень часто дышать и высовывать язык, чтобы с него испарялось больше влаги.

Однако эффективность терморегуляции через потоотделение сильно зависит не только от температуры окружающей среды, но и от влажности воздуха.

Вопрос 27. Что такое влажность воздуха?

Вы когда-нибудь задумывались над тем, что означает такая характеристика воздуха, как влажность? К примеру, когда в прогнозе погоды пишут «влажность воздуха 70 %», то что означают это проценты? Неужели 70 % воздуха – это водяной пар? Конечно же, нет. Даже при 100 %-ной влажности в воздухе комнатной температуры водяных паров будет менее 2 % от всей массы. Так что же показывают эти проценты?

Начнем с того, что воздух – это не какое-то отдельное вещество, а смесь разных газов. Если оценивать массы составных частей, то наибольшую долю в воздухе занимает азот – 75 %, потом идет кислород – 23 %, затем аргон – чуть более 1 %, а оставшийся примерно 1 % приходится на углекислый газ, водяной пар, неон, гелий и другие газы. А поскольку мы состоим более чем наполовину из воды и она играет очень важную роль в работе нашего организма, то даже эти небольшие доли процента водяного пара, содержащегося в воздухе, могут сильно влиять на наше самочувствие, так как влияют на эффективность терморегуляции.

Так что же мы назовем влажностью воздуха? Первое, что приходит в голову, – количество водяных паров в 1 кубическом метре, или плотность. Такая величина действительно используется и называется абсолютной влажностью воздуха. К примеру, можно сказать, что влажность воздуха составляет 17 грамм на кубический метр. Однако с такими единицами измерения влажности мы обычно не сталкиваемся. Всегда говорят о влажности воздуха в каких-то процентах. Это проценты от чего? От максимально возможной концентрации или плотности водяного пара.

Оказывается, что воздух не может «вместить» в себе сколько угодно водяного пара. У концентрации водяного пара есть определенный предел. Проиллюстрируем это на следующем примере. Возьмем обычную стеклянную банку, заполним ее наполовину водой и закроем герметичной крышкой. Что теперь будет происходить внутри? Налитая вода начнет испаряться в оставшееся воздушное пространство банки. Самые быстрые молекулы будут вылетать из воды и свободно двигаться в воздушной половине банки. Но в процессе своего движения молекулы воды будут сталкиваться друг с другом, с крышкой и со стенками банки, и какие-то из молекул могут случайно вернуться обратно в воду. Так что в банке будут параллельно идти два процесса: испарение и конденсация. Поначалу испаряться будет больше молекул, чем конденсироваться. Однако в какой-то момент эти процессы уравновесят друг друга и количество молекул, вылетающих из воды, будет в среднем равняться количеству молекул, вернувшихся обратно. Такой пар, который находится в состоянии динамического равновесия с водой, называется насыщенным паром. Это и есть максимально возможная концентрация водяных паров в воздухе. Потому что каждая новая порция испарившейся воды сразу же компенсируется такой же порцией сконденсировавшейся. Вот относительно этой величины и измеряют влажность воздуха. К примеру, если говорят, что «влажность воздуха 70 %», то это значит, что «плотность водяного пара в воздухе сейчас составляет 70 % от плотности насыщенного пара».

Теперь становится ясно, как влажность воздуха влияет на процессы испарения. Чем больше влажность, тем меньше «места» в воздухе для испарения новых порций жидкости. И если влажность будет равна 100 %, т. е. пар будет насыщенным, то испарение просто прекратится. Даже при высокой температуре. Поэтому в сухом климате жаркая погода переносится гораздо легче, чем во влажном. Ведь при влажности воздуха, близкой к 100 %, потеть практически бесполезно – пот все равно не испарится, и тело, соответственно, не сможет охладиться.

Тут важно отметить, что плотность насыщенного пара не является постоянной величиной, а зависит от температуры воздуха: чем выше температура, тем больше воды может испариться, тем выше будет плотность насыщенного пара. Поэтому при нагревании воздуха его относительная влажность уменьшается, а при охлаждении – увеличивается, хотя количество воды в нем вообще не меняется. Так, если мы охладим воздух, влажность которого 50 %, от 25 °C до 15 °C, то его влажность станет уже 90 %. При дальнейшем охлаждении влажность будет только повышаться и при температуре 13 °C достигнет 100 %, т. е. пар станет насыщенным.

Но что будет, если насыщенный пар продолжать охлаждать? Не может же влажность быть больше ста процентов? Да, не может. Поэтому лишняя влага из пара начнет конденсироваться. Именно так образуются роса, туман и даже иней. Именно поэтому, когда вы достаете из холодильника ледяную бутылку своего любимого напитка, на ней через некоторое время образуются капельки воды. Воздух в тонком слое вблизи бутылки резко охладился и его влажность стала 100 %, а лишняя влага сконденсировалась на поверхности бутылки.

Этот же механизм объясняет еще одно явление. В холодное время года при включении в домах отопительных приборов влажность сильно падает. Об этом еще говорят, что радиаторы отопления «сушат воздух». Как будто они способны улавливать молекулы воды из воздуха и куда-то их отводить. Это, конечно же, не так[40]. Радиаторы всего лишь нагревают воздух. Но почему же тогда его влажность понижается? Ровно потому, что повышается температура. Как мы уже знаем, для измерения влажности мы сравниваем фактическое количество водяного пара в воздухе с максимально возможным при данной температуре. А поскольку температура в доме значительно выше, чем за окном, то плотность насыщенного пара в доме будет значительно выше плотности насыщенного пара за окном. К примеру, если просто нагреть воздух, влажность которого 90 %, от 0 °C до 20 °C, то его влажность станет равной всего лишь 25 %. При этом количество молекул воды в воздухе не изменилось.

Вопрос 28. Как в термодинамике измеряют хаос и при чем тут энтропия?

В классической термодинамике энтропия представляет собой еще одну характеристику макроскопических систем, наряду с температурой и давлением. Понятие энтропии ввел в 1865 году немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822–1888) для описания различных тепловых процессов: нагревания, охлаждения, плавления, парообразования и др.

Один из законов термодинамики (так называемое второе начало термодинамики) гласит: в изолированной системе энтропия возрастает. То есть существует некоторая макроскопическая характеристика системы (энтропия), которая во всех необратимых процессах увеличивается. Например, если мы смешаем стакан холодной воды, энтропия которого S_1, и стакан горячей воды, энтропия которого S_2, то мы получим смесь с энтропией большей, чем S_1 + S_2. И так будет происходить во всех процессах перехода от неравновесного состояния к равновесному: при растворении соли в воде, плавлении льда, работе тепловых двигателей и т. д. То есть тепловое равновесие – это состояние с максимально возможной энтропией. И без внешнего воздействия любая система будет стремиться к этому состоянию.

Но как это всё связано с хаосом и беспорядком? Во времена Клаузиуса физики еще мало понимали, как давление, температура, энтропия или количество теплоты (т. е. макроскопические параметры системы) связаны с движением и скоростями молекул (т. е. микроскопическими характеристиками). Более того, многие ученые вообще сомневались в существовании молекул как мельчайших частичек вещества. Поэтому долгие годы энтропия оставалась хотя и важным, но очень абстрактным понятием (во многом из-за этого студенты очень не любят изучать эту тему в университете). Лишь с появлением статистической механики и переходом на микроскопический уровень удалось понять суть энтропии как меры беспорядка системы. И такое объяснение энтропии дал австрийский физик Людвиг Больцман (1844–1906). Эта идея оказалась настолько важной, что на могиле Больцмана в Вене в знак признания его заслуг выгравировали открытую им формулу энтропии.

Чтобы понять идею энтропии, нам нужно еще раз обратиться к различению микроскопических и макроскопических характеристик. Например, температура – это макроскопическая характеристика, а скорости движения молекул – микроскопическая. Причем поскольку температура представляет собой лишь среднее значение кинетических энергий всех молекул, то одной и той же температуре может соответствовать огромное число вариантов распределения скоростей отдельно взятых молекул:

1) Мы можем представить, что у всех молекул абсолютно одинаковые скорости, равные некоторому среднему значению, – это будет одно микросостояние.

2) В другом микросостоянии мы молекулу номер 1 немного разогнали, а молекулу номер 2 немного притормозили.

3) В третьем микросостоянии мы можем сразу 10 молекул разогнать, а 10 других притормозить.

4) В четвертом микросостоянии мы немного разогнали 159 молекул, сильно разогнали еще 23 молекулы и очень сильно разогнали еще 4 молекулы. При этом сильно притормозили 62 молекулы и очень сильно – 5 молекул.

И так далее, можно придумать еще миллиарды возможных вариантов.

Хотя на микроскопическом уровне все эти состояния отличаются друг от друга, при усреднении по всем молекулам мы все равно получим одно и то же макросостояние – одинаковую температуру, соответствующую некоторому среднему значению кинетических энергий всех молекул. Так вот, формула Больцмана связывает энтропию с числом возможных микросостояний, которые соответствуют данному макросостоянию: чем больше число различных возможностей реализовать какое-то макросостояние, тем больше будет энтропия. Например, при абсолютном нуле, когда тепловое движение прекращается и все молекулы стоят на месте, у нас не так много вариантов что-то изменить в микросостоянии: замедлить никакую молекулу больше не получится, а если хотя бы одну разогнать, то средняя энергия такой системы сразу увеличится, и, следовательно, температура уже будет больше нуля. Значит, при абсолютном нуле энтропия будет минимальна. В этом суть третьего начала термодинамики. Его теперь не нужно постулировать, оно автоматически следует из статистического определения энтропии.

Рассмотрим другой пример, не из области термодинамики. Когда вы наводите порядок на своем рабочем столе, вы раскладываете все предметы на вполне определенные места. Каждое конкретное распределение предметов по местам назовем микросостоянием. Значит, макросостоянию «полный порядок» будет соответствовать всего одно микросостояние «все предметы на своих местах». Энтропия будет минимальна, беспорядка в такой системе нет. А сколько микросостояний будут соответствовать макросостоянию «небольшой беспорядок»? Тут уже будет больше вариаций: вы можете просто поменять два предмета местами, или перевернуть, или какие-то предметы сложить стопкой. Энтропия такого состояния будет уже выше. А вот макросостояние «полный беспорядок» можно реализовать просто огромным числом способов распределений предметов: их можно разбросать ровным слоем по всему столу, или все предметы перевернуть вверх ногами, и даже что-то разломать на части, порвать или разбить. У такого макросостояния энтропия будет максимальной.

Как измерять энтропию, мы разобрались. Давайте теперь обсудим, почему она все время увеличивается. А дело тут опять в чистой статистике. Из-за постоянного движения молекул (или, в другом примере, постоянного перемещения предметов на столе в процессе нашей жизнедеятельности) молекулы все время сталкиваются, разлетаются, обмениваются энергией (предметы перемещаются, меняются местами или скапливаются в отдельных частях стола). И всё это происходит абсолютно случайным образом. Так что в итоге распределение предметов может оказаться каким угодно, т. е. может реализоваться любое микросостояние. А если все микросостояния равновероятны, то вероятность получить одно конкретное «все предметы на своих местах» будет стремиться к нулю. В то время как с гораздо большей вероятностью будут реализованы все остальные состояния. Поэтому даже самый идеальный порядок через какое-то время превращается в хаос (если, конечно, не прилагать дополнительные усилия по поддержанию порядка – но мы же рассматриваем изолированную систему). Просто потому, что количество способов реализовать хаос значительно больше количества способов реализовать порядок, тем более идеальный. И именно поэтому детям так сложно объяснить, как навести порядок в комнате – ведь для его создания нужно абсолютно все вещи разложить по своим местам, а не только некоторые.

Вопрос 29. Как работает микроволновка и почему она нагревает?

Микроволновки или СВЧ-печи стали уже привычным атрибутом современной кухни. Тем не менее вокруг них до сих пор существует множество мифов. Кто-то говорит, что они излучают радиацию, кто-то предупреждает о разрушении питательных веществ в еде, а можно даже встретить сообщения о том, что микроволновые печи «портят ДНК пищи, так что человеческий организм не может ее распознать». Так ли это на самом деле, мы поймем, когда разберемся в принципах работы СВЧ-печей.

Во-первых, что значит СВЧ? Это аббревиатура, сокращенное обозначение сверхвысоких частот – области спектра электромагнитных волн с частотами от 300 МГц до 300 ГГц (или с длинами волн от 1 м до 1 мм)[41]. Другое их название – микроволны, поэтому печи также называют микроволновыми. Сами микроволны обладают относительно небольшой энергией, они не способны разрушать атомы, превращая их в ионы. Так что микроволны никак нельзя назвать радиоактивными[42].

Но как эти микроволны могут что-то разогреть? На самом деле СВЧ-печи могут разогреть далеко не всё, а только продукты, содержащие воду. Так происходит потому, что излучатель микроволновки (он называется магнетрон) испускает микроволны, которые воздействуют в основном на молекулы воды. Мы уже знаем, что молекулы любого вещества находятся в постоянном хаотическом движении. И вода не исключение. Сами по себе молекулы воды электрически нейтральны (суммарный заряд равен нулю). Однако их положительные и отрицательные заряды расположены несимметрично, они разнесены в противоположные стороны, так что молекулы воды могут взаимодействовать с внешним электрическим полем. Так вот, микроволна, проходя рядом с такой молекулой, захватывает ее своим электрическим полем[43] и заставляет вибрировать с частотой этой микроволны (около 2,5 млрд раз в секунду!), т. е., по сути, разгоняет молекулу, придавая ей дополнительную кинетическую энергию. А если молекулы воды начинают двигаться быстрее, то на макроуровне это будет отражаться в повышении температуры. То есть микроволновка разогревает воду не за счет теплопередачи, как, к примеру, газовые или электрические плиты, а за счет излучения. И поскольку микроволны могут проникать внутрь вещества (примерно на 1–2 см), то предметы в микроволновке могут разогреваться не только снаружи, но и изнутри. Могут ли при таком воздействии разрушаться питательные вещества? Конечно! Но не более, чем при любой другой термической обработке пищи. Потому что единственное, что происходит с пищей в микроволновке, это разогрев[44].

Почему же тогда в микроволновку нельзя класть металлические предметы? А дело тут в том, что у металлов молекулы устроены иначе. Между молекулами металлов, в отличие от молекул воды, находится большое количество свободных электронов. Когда электромагнитная волна проходит рядом, эти электроны начинают разгоняться и хаотично двигаться с бешеными скоростями. И может так случиться, что они соберутся на каком-то одном участке поверхности металлического предмета. Это обязательно приведет к ионизации воздуха вблизи такого участка, и произойдет электрический разряд, иначе говоря, будет сильно искрить.

Еще одна опасность, подстерегающая пользователей, возникнет, если надолго включить пустую микроволновку. Если в работающей СВЧ-печи вообще ничего не будет и ничто не сможет поглотить излученные магнетроном микроволны, то они будут накапливаться в камере печи и постепенно возвращаться обратно в магнетрон, из-за чего возникнет перегрузка и он может выйти из строя. Поэтому ни в коем случае нельзя включать микроволновку пустой.

Вопрос 30. Почему железо светится, если его нагреть?

Наверняка вы видели (хотя бы по телевизору или в интернете), как работает кузнец. Он погружает кусок железа в огонь, хорошенько там его разогревает, а потом, когда металл будет достаточно горячий и пластичный, вытаскивает его из огня, чтобы молотом придать ему нужную форму. При этом горячий кусок металла всегда светится. И чем горячее будет металл, тем ярче он будет светиться.

На этом же принципе основана работа всех ламп накаливания.

Через тонкую вольфрамовую проволочку пропускается электрический ток, из-за чего эта проволочка сильно разогревается и начинает светиться. Но что заставляет горячие металлы светиться? Почему они не светятся при комнатной температуре?

На самом деле металлы светятся и при комнатной температуре, и даже в самый лютый мороз. Просто мы не можем увидеть это излучение нашими глазами, потому что оно находится за пределами видимой части электромагнитного спектра, в области инфракрасных волн[45]. Это так называемое тепловое излучение, которое испускают любые нагретые тела с температурой выше абсолютного нуля (т. е. все тела во Вселенной). И чтобы увидеть это излучение, нужны специальные приборы – тепловизоры. Они способны регистрировать инфракрасные волны и превращать их в изображение на экране, которое мы можем уже увидеть.

Кстати, хоть мы и не можем видеть инфракрасные волны своими глазами, мы можем их ощутить своей кожей. Например, когда костер потух, а угли еще догорают, вы можете к ним поднести свои руки и ощутить инфракрасное излучение, идущее от них. Мы чувствуем его как тепло или даже жар. Точно такое же излучение мы чувствуем, когда приближаемся к любому другому раскаленному предмету, например горячей духовке. Примерно 50 % излучения Солнца – это тоже инфракрасное излучение.

Открыл этот вид излучения в 1800 году английский физик и астроном Уильям Гершель (1738–1822). Он изучал тепловое воздействие разных цветов. Для этого Гершель пропускал через призму солнечный свет, разложив его в спектр, и измерял при помощи термометра температуру каждого участка спектра.

Рис. Разложение белого света в спектр вследствие дисперсии при прохождении через призму

Оказалось, что по мере продвижения к красному участку спектра тепловое воздействие света усиливалось. Причем максимальное воздействие оказывала область, находящаяся еще дальше, за видимым красным светом. Так были открыты лучи, не видимые глазом, но несущие тепло. Гершель назвал их инфракрасными, поскольку в спектре они располагались за красным светом.

Дальнейшие исследования показали, что инфракрасные волны испускаются вообще любыми нагретыми телами (а не только Солнцем). А раз это настолько распространенное излучение, физики-теоретики попытались построить описывающую его теорию, а физики-экспериментаторы стали проверять эти теории на практике. Все эти исследования привели сначала к ультрафиолетовой катастрофе, а затем – к настоящей революции в физике, которая перевернула все наши представления о природе света и элементарных частиц.

Вопрос 31. В чем заключалась ультрафиолетовая катастрофа?

Эксперименты по изучению свойств теплового излучения показали, что нагретые тела испускают электромагнитные волны непрерывного спектра (т. е. всех длин волн). Причем максимум излучения приходится на область инфракрасных волн – в этой области излучение происходит наиболее интенсивно. Однако при последующем нагревании тела этот максимум смещается в область более коротких волн и больших частот. Таким образом, при достижении определенной температуры максимум излучения переходит уже в область видимого света, и мы можем видеть его своими глазами. Поэтому при нагревании металлы[46] начинают светиться.

А что на этот счет говорит теория? К концу XIX века уже были известны уравнения Максвелла для электромагнитного поля[47]. Так что два британских физика, Джон Уильям Стретт (1842–1919), более известный как Рэлей, и Джеймс Хопвуд Джинс (1877–1946), решили применить эти уравнения классической электродинамики для описания теплового излучения. Они получили формулу, описывающую закон распределения энергии теплового излучения по частотам в зависимости от температуры источника излучения. Согласно закону Рэлея – Джинса, нагретые тела должны излучать электромагнитные волны всех частот. Причем наибольшая энергия излучения приходится на область самых больших частот, т. е. ультрафиолет, рентген и даже гамма-излучение. Мощность излучения неограниченно возрастает при увеличении частоты / уменьшении длины волны. Получается, что каждое нагретое тело должно, подобно звезде, чрезвычайно ярко светиться, излучая всю свою тепловую энергию, и за очень короткое время остыть до абсолютного нуля. Чего мы, конечно же, не наблюдаем в реальности.

Этот вывод противоречил не только экспериментальным наблюдениям, но и здравому смыслу. Никто не видел, чтобы нагретые тела излучали рентген или ультрафиолет в таких количествах. Классическая физика оказалась неспособна объяснить механизмы теплового излучения, разбившись о такую, казалось бы, простую задачу. Бессилие классической физики в этом вопросе получило название ультрафиолетовой катастрофы. В попытках разрешить этот парадокс и объяснить природу теплового излучения родилась новая физическая парадигма – квантовая механика, давшая начало неклассической физике, о которой мы поговорим в следующей главе.

К концу XIX века в физике накопилось некоторое количество явлений, которые невозможно было объяснить на основе существовавших на то время представлений. Классическая физика оказалась неспособна корректно их описать, либо классические уравнения давали абсурдные ответы. Одной из проблем стала ультрафиолетовая катастрофа, которую мы рассмотрели в предыдущей части книги. Все это выглядело довольно странно, ведь классическая физика отлично описывала множество явлений и прекрасно согласовывалась практически со всеми экспериментами. Тем не менее, как и любая теория, классическая механика и классическая электродинамика имеют границы своей применимости, за рамками которых уже перестают работать. Одну из таких границ к тому времени как раз удалось нащупать. Конечно, это не означает, что вся классическая физика теперь оказалась неправильной. Просто физики поняли, в каких областях она неприменима. А значит, нужны какие-то принципиально новые идеи. И самой первой из них стала идея квантов.

Часть 4

Квантовая механика

Вопрос 32. Что такое кванты и зачем они нужны?

В середине 1890‐х годов немецкий физик Макс Планк (1858–1947) взялся построить непротиворечивую теорию теплового излучения. Он понял, что классическая электродинамика дает совершенно неверные предсказания относительно того, как должен выглядеть спектр такого излучения[48], ведь к тому времени уже физики-экспериментаторы провели большое число наблюдений и составили графики таких спектров для разных тел и разных температур. И тогда он решил поступить так, как часто делают хитрые школьники – просто подогнать свое решение под существующий ответ. В данном случае – подогнать свою теорию под экспериментальные данные. Сделать это в рамках классических представлений об электромагнитном излучении у него не получалось, поэтому после долгих сомнений и размышлений в качестве временного решения проблемы Планк добавил в теорию одно допущение. Он предположил, что все нагретые тела испускают тепловое излучение не непрерывно, а дискретно, т. е. исключительно порциями. Минимальную порцию энергии Планк назвал квантом. 14 декабря 1900 года он представил свою революционную гипотезу на заседании Берлинского физического общества. Этот день можно считать днем рождения квантовой механики.

Проиллюстрируем гипотезу квантов на такой аналогии. Приходя в магазин, вы можете купить только целое количество порций газировки: одну, две, три бутылки и т. д., но никто не продаст вам половину бутылки или одну четверть. В данном случае квантом газировки будет одна бутылка. Т. е. несмотря на то, что объем газировки – это непрерывная величина, которая может принимать любые значения, все равно вы можете купить только такое количество газировки, которое будет кратно объему одной бутылки. С излучением происходит нечто подобное. Как будто природа не может разрешить излучать электромагнитные волны непрерывно, а только определенными порциями – квантами.

Оказалось, что если сделать такое (вообще говоря, довольно неочевидное) предположение относительно теплового излучения и попробовать заново вывести формулу для его спектра, то новое решение прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Вот оно, решение проблемы! Однако платой за это решение стало радикальное изменение представлений о природе электромагнитного излучения. Изначально Планк, будучи весьма консервативным ученым, конечно же, не считал кванты чем-то реально существующим и рассматривал эту гипотезу исключительно как математический трюк, временную «заплатку» теории, необходимую ровно до тех пор, пока не найдется какое-то более разумное (с точки зрения классической физики) объяснение. Планк потратил довольно много времени и сил на то, чтобы как-то иначе получить нужное решение. Но без квантов у него ничего не получалось, ведь тогда он еще не понимал всей глубины и продуктивности этой идеи.

Более того, всего через пять лет после революционной работы Планка, в 1905 году, тогда еще никому не известный эксперт патентного бюро в Цюрихе смог на основе гипотезы квантов объяснить еще одно явление, которое не вписывалось в классическую теорию, – фотоэлектрический эффект. Этим неизвестным экспертом патентного бюро был Альберт Эйнштейн (1879–1955).

Вопрос 33. За что Эйнштейну дали Нобелевскую премию?

Имя Альберта Эйнштейна знакомо сегодня практически каждому. Его образ прочно закрепился в массовой культуре как эталон физика-теоретика. Если спросить рядового обывателя, чем так прославился Эйнштейн, то наверняка вы получите ответ – теорией относительности. И это действительно так. Эйнштейну принадлежат основополагающие работы в этой области, о которой мы поговорим в следующем разделе (стр. 199). Поэтому многие думают, что Нобелевскую премию ему присудили именно за создание теории относительности. Однако на самом деле Нобелевскую премию он получил за совсем другую работу.

В 1987 году Нобелевский комитет рассекретил материалы, связанные с подготовкой решений о присуждении Нобелевских премий с 1901 по 1937 год, поэтому сегодня мы можем восстановить логику принятия решений. Впервые Эйнштейна номинировали на премию в 1908 году за создание специальной теории относительности. Но тогда его кандидатура не набрала достаточного числа голосов. Потом, в 1915 году, Эйнштейн публикует общую теорию относительности[49], и его снова номинируют на Нобелевскую премию. Тогда «за» проголосовали практически все эксперты Нобелевского комитета, кроме одного – Альвара Гульстранда (1862–1930), шведского офтальмолога и лауреата Нобелевской премии по физиологии и медицине 1911 года. Дело в том, что Гульстранд был хорошо знаком с законами оптики и получил Нобелевскую премию за исследования процессов преломления света в глазу, поэтому он никак не мог поверить в то, что свет, проходя вблизи звезд, может искривляться и двигаться уже не по прямой. Более того, он даже пытался это опровергнуть своими собственными расчетами (хотя в конечном итоге у него ничего, конечно же, не получилось). А поскольку Гульстранд был довольно влиятельным экспертом, Нобелевский комитет принял его возражения и опять отклонил кандидатуру Эйнштейна.

В последующие годы Эйнштейн стал ученым с мировым именем, и его кандидатуру на Нобелевскую премию несколько раз предлагали величайшие физики того времени: Планк, Лоренц, Камерлинг-Оннесс, Бор. Но комитет каждый раз блокировал присуждение премии, поскольку сомневался в экспериментальных подтверждениях теории относительности. В итоге был найден элегантный выход из этой коллизии. В 1921 году Нобелевский комитет принял решение вместо теории относительности присудить Эйнштейну премию за его теорию фотоэлектрического эффекта.

Давайте обсудим, в чем суть этой теории и почему она оказалась столь значимой. В конце XIX века немецкий физик Генрих Герц (1857–1894) проводил исследования электромагнитных колебаний и столкнулся с одним необычным явлением. Он заметил, что если на заряженный конденсатор направить луч света или даже ультрафиолетового излучения, то он будет терять свой заряд быстрее обычного, т. е. электроны с его поверхности будут быстрее улетать[50]. Получалось, что свет (или электромагнитное излучение) может выбивать электроны с поверхности металла. Это явление получило название фотоэлектрического эффекта или просто фотоэффекта.

Сразу после этого открытия в 1888 году русский физик Александр Григорьевич Столетов (1839–1896) принялся за его детальное изучение. И за пару лет ему удалось установить основные закономерности фотоэффекта. Они теперь называются законами Столетова. Некоторые из них не вписывались в существующие на то время представления о природе излучения. Оказалось, что для каждого вещества существует определенная частота электромагнитного излучения, ниже которой фотоэффект уже не наблюдается. Причем это не зависело от интенсивности падающего излучения. Например, если облучать пластинку из натрия желтым или красным светом, то из нее электроны вылетать не будут, каким бы ярким этот свет ни был. Однако если направить на эту же пластинку даже очень слабый луч синего или фиолетового света (частота которых больше, чем у красного и желтого), то электроны сразу начнут вылетать. Т. е. способность света выбивать электроны с поверхности металла зависит не от интенсивности света, а от его частоты. И это довольно странно: почему даже очень мощный красный луч света не может с поверхности металла выбить ни одного электрона?

Объяснение этому явлению дал в 1905 году Альберт Эйнштейн. Он тогда уже был знаком с революционными работами Макса Планка по теории излучения, поэтому решил применить его идею квантов для описания фотоэффекта. Эйнштейн предположил, что раз свет излучается порциями, то и поглощаться он также будет такими же порциями – световыми квантами или, как их потом назвали, фотонами. А поскольку энергия кванта пропорциональна частоте, то чем меньше частота излучения, тем меньше будет порция энергии, передаваемая электронам. И это не зависит от интенсивности падающего излучения, потому что один электрон может поглотить только один квант света[51]. Следовательно, при относительно низкой частоте света, облучающего поверхность, энергии отдельного фотона будет недостаточно для того, чтобы оторвать электрон от металла, а значит фотоэффект наблюдаться не будет. И только начиная с определенной частоты (она называется красной границей фотоэффекта) фотоны будут обладать достаточной для этого энергией.

Это открытие послужило еще одним аргументом в пользу квантовой гипотезы и открыло огромное пространство для дальнейшего ее развития. Впоследствии это привело к созданию новой области физики – квантовой механики. А заслуги Альберта Эйнштейна получили признание в виде Нобелевской премии по физике.

Вопрос 34. Что такое корпускулярно-волновой дуализм?

Что собой представляет свет: волну или поток частиц? Дискуссии об этом велись на протяжении всей истории физики. В Античности ученые считали, что свет состоит из мельчайших движущихся частиц или корпускул. Этого же взгляда придерживался Исаак Ньютон. На противоположных позициях стояли другие выдающиеся ученые: Рене Декарт, Роберт Гук, Христиан Гюйгенс. И в XIX веке, благодаря экспериментам Томаса Юнга по интерференции света и теории электромагнетизма Джеймса Максвелла, казалось, что точка в этом вопросе поставлена[52]. Физики получили убедительнейшие доказательства того, что свет ведет себя как волна и описывается волновыми уравнениями.

Однако ХХ век внес свои коррективы. После открытия Планком и Эйнштейном световых квантов вопрос о природе света вновь встал на повестку дня. Ведь в процессах излучения и поглощения свет уже ведет себя как поток отдельных частиц, или фотонов, его волновое описание противоречит экспериментальным наблюдениям, а уравнения классической электродинамики приводят к абсурдным результатам. С другой стороны, невозможно отменить и другие эксперименты (такие как опыты Юнга по двухщелевой интерференции), подтверждающие волновые свойства света. Выходит, что описание света только как волны или только как частицы будет неполным. Свет представляет собой нечто более сложное. В одних процессах он может вести себя как волна, а в других – уже проявлять корпускулярные свойства. Эта двойственность свойств света получила название корпускулярно-волнового дуализма.

На первый взгляд это может противоречить здравому смыслу. Ну как свет может быть и волной, и частицей одновременно? Это же взаимно исключающие характеристики. Да точно так же, как один и тот же объект может быть одновременно и круглым, и квадратным. Вы можете себе такое представить?

Например, цилиндр. Когда вы смотрите на него с одной стороны, вы видите, что он квадратный. А если посмотреть с другой стороны, он будет круглым. Для того, чтобы это стало возможным, нам пришлось добавить в рассмотрение еще одно дополнительное измерение. В трехмерном пространстве оказывается возможно существование таких «кругло-квадратных» предметов.

Со светом точно так же. Это сложный «многомерный» объект, который в разных обстоятельствах демонстрирует разные свои «грани». Если вы поместите его в условия двухщелевого эксперимента[53], он проявит свои волновые свойства. А если направите световой поток на поверхность металла, то тут свет будет вести себя как поток частиц.

Здесь пытливый читатель может возразить: быть может, свет – это действительно поток частиц (фотонов), а все его волновые свойства проявляются исключительно из-за взаимного влияния фотонов друг на друга в процессе их перемещения? Например, в экспериментах Юнга с двумя щелями фотоны каким-то хитрым образом отталкиваются друг от друга именно так, чтобы часть из них прошла через одну щель, а часть через другую, чтобы на экране получилась стройная интерференционная картина? Этим вопросам задались физики-экспериментаторы и придумали, как можно пропускать через две щели не пучок света, в котором миллиарды и триллионы фотонов, а запускать их поодиночке. Когда один фотон пролетал через лист с щелями и попадал на экран, экспериментаторы фиксировали точку, куда он прилетел (да, фотоны «врезаются» в экран как частицы, и можно зафиксировать конкретное место их попадания), и только после этого выпускали следующий фотон. Конечно, от одного или двух фотонов никакая интерференционная картина не образуется. Поэтому ученым пришлось очень долго запускать одиночные фотоны, пока из отдельных точек на экране не стали четко вырисовываться те самые интерференционные полосы, которые получаются и при пропускании через две щели целого пучка фотонов. Таким образом, получается, что каждый отдельно взятый фотон проходил как бы через две щели одновременно и после этого интерферировал сам с собой, т. е. волновая природа присуща не только целым группам фотонов, но и одиночным частицам.

Дальнейшие исследования поведения других элементарных частиц (таких, например, как электроны) показали, что и частицы материи также могут проявлять волновые свойства. Так что принцип корпускулярно-волнового дуализма можно распространить и на материальные объекты. Но об этом мы поговорим чуть позже, в главе «Могут ли частицы быть волнами» (стр. 174).

Вопрос 35. Из чего всё состоит? (Часть 1)[54]

Когда мы смотрим вокруг, мы видим огромное разнообразие цветов, красок, форм, материалов. Но за всем этим разнообразием стоят довольно простые структуры, из которых всё это состоит. Первым о составных частях всего сущего задумался основоположник древнегреческой философии Фалес Милетский (предположительно 624–547 гг. до н. э.). Его философские работы заложили основу всей европейской науки, потому что были сосредоточены в основном на вопросах о сущности природных явлений и общих принципах, которые ими управляют. Фалес считал, что первоначало всего сущего – это вода. Всё рождается из воды, всё возникает из воды и в нее превращается. Постулирование этого принципа символизирует собой переход человечества от мифологического сознания и способа описания природы к научному, где всё сущее имеет некую единую основу.

После Фалеса свои предположения о первооснове всего высказывали его ученики и последователи, греческие философы: Анаксимандр, Анаксимен и многие другие. Они предлагали рассматривать в качестве основы землю, воздух, огонь и т. д. И чем дальше развивалась наука, чем больше накапливалось экспериментальных данных о различных природных явлениях, тем больше субстанций претендовало на роль того, из чего всё состоит.

Рис. Периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева

Сегодня такими составными элементами считаются атомы. Открыто уже более ста видов атомов различных химических веществ, составляющих основу всей материи. Объединяясь друг с другом, атомы образуют молекулы различных химических веществ. Все возможные сорта атомов перечислены в периодической таблице химических элементов, предложенной в 1869 году российским ученым Дмитрием Ивановичем Менделеевым (1834–1907).

Однако значение этого открытия стало понятно лишь в контексте дальнейшего развития атомно-молекулярного учения. Сама идея атомов также берет свое начало в Античности. Наиболее подробно ее сформулировал древнегреческий философ Демокрит (предположительно 460–370 гг. до н. э.). Он рассуждал так. Что будет, если раздробить песчинку на несколько частей? Получится несколько маленьких песчинок. А если взять одну из них и еще раз раздробить? Получим еще более мелкие песчинки. А можно ли их еще раз раздробить? А потом раздробить получившиеся осколки? И до каких пор можно продолжать их делить на части? Возможны два варианта: 1) мы сможем продолжать дробить осколки до бесконечности, с каждым шагом получая всё более мелкие частички; 2) в какой-то момент дробления мы дойдем до таких частиц, которые более невозможно будет разделить на части.

Тут следует отметить, что древние греки очень не любили всякие там бесконечности, поэтому Демокрит, конечно же, отверг первый вариант и постулировал, что в конечном итоге все предметы состоят из мельчайших неделимых частичек. Он назвал их атомами (что в переводе с греческого как раз и означает «неделимый»). Эти атомы, согласно Демокриту, постоянно хаотично движутся в пространстве, сталкиваются друг с другом, после чего сцепляются или разлетаются в разные стороны. Когда атомы сцепляются вместе, они образуют большие тела, которые мы можем видеть вокруг себя. А различные свойства разных тел обуславливаются различиями атомов, из которых они состоят.

Согласитесь, это очень похоже на основное положение молекулярно-кинетической теории. Тем не менее эта идея была далеко не самой популярной даже среди ведущих физиков конца XIX века. И таким ученым, как Людвиг Больцман, приходилось ее отстаивать в жарких научных дебатах. Но время расставило всех по местам, и сегодня ни у кого из ученых не вызывает сомнение тот факт, что всё состоит именно из атомов, количество сортов которых чуть более ста, и все они перечислены в таблице Менделеева. Каждая ячейка этой таблицы обозначает отдельный сорт атомов со своими свойствами, способностью соединяться с другими атомами, давая новые химические соединения. Различных химических соединений на сегодняшний день известно уже несколько миллионов. Но это уже относится к другой науке – химии, о которой мы в этой книге не говорим.

Но физика не стояла на месте, и через некоторое время выяснилось, что атомы на самом деле не такие уж и неделимые. У атомов есть своя внутренняя структура, и их тоже можно разделить на составные части: электроны и ядра[55]. А ядра состоят из протонов и нейтронов. А протоны и нейтроны состоят из кварков[56]. Но чтобы всё это понять, ученым потребовалось еще несколько десятилетий исследований совершенно загадочного (на тот момент) явления радиоактивности.

Вопрос 36. Откуда берется радиация?

Радиация – это любое излучение, способное ионизировать вещество, т. е. оторвать электроны от атомов. Атомы без одного или нескольких электронов называются ионами. Поэтому другое название радиации – ионизирующее излучение. Важно понимать, что далеко не любое излучение будет ионизировать. К примеру, свет или микроволны, хоть и представляют собой электромагнитное излучение, ионизировать атомы не способны, энергии их фотонов для этого недостаточно. Поэтому их нельзя отнести к ионизирующим видам излучения. Однако в природе существуют и другие виды излучений, о которых мы поговорим в этой главе. Их открытие оказало существенное влияние на развитие всей физики ХХ века, поскольку именно оно дало начало современным исследованиям фундаментальной структуры атома.

Все началось в 1895 году, когда руководитель физического института Вюрцбургского университета Вильгельм Конрад Рентген (1845–1923) экспериментировал с катодными трубками. Они изготавливались из тонкого стекла, а внутрь трубки помещались два металлических электрода: анод и катод. Если из трубки откачать воздух и подать на электроды высокое напряжение, то от катода будут исходить некие невидимые лучи (названные катодными лучами), вызывающие свечение стекла, мела и других веществ[57]. Впоследствии выяснилось, что эти лучи представляют собой поток электронов, летящих от катода к аноду.

8 ноября 1895 года Вильгельм Рентген, как обычно, засиделся допоздна в своей лаборатории. Он включил одну из катодных трубок, обернутую со всех сторон светонепроницаемым черным картоном, чтобы через него не могли «просочиться» электроны. А рядом с трубкой чисто случайно оказался лист бумаги, покрытый солью бария. И вдруг Рентген заметил, что этот лист начинает светиться зеленоватым светом. Когда же он выключал напряжение на катодной трубке, свечение сразу прекращалось. Это означало, что из катодной трубки исходит какое-то новое невидимое излучение. Дальнейшие исследования показали, что это точно были не катодные лучи, а совершенно новый вид излучения, которое Рентген назвал икс-лучами. В английском языке рентгеновские лучи до сих пор так и называются: X-rays.

Несколько недель подряд Рентген детально изучал свойство нового вида излучения. Выяснилось, что в отличие от катодных лучей новые икс-лучи вообще не взаимодействуют с электрическими и магнитными полями. А самое главное, эти лучи способны проходить сквозь различные материалы, непроницаемые для обычного света, в том числе сквозь мягкие ткани человеческого тела, но при этом задерживаются в более плотных костных тканях. И 22 декабря 1895 года Рентген сделал первый в истории рентгеновский снимок – он «сфотографировал» правую руку своей жены Анны Берты Людвиг.

Рентген отправил снимки своим коллегам-ученым, одним из которых был его старый приятель Франц Экснер. Тот был просто поражен этим открытием и продемонстрировал его своим гостям, собравшимся в его доме. Так об этом узнал редактор престижной венской газеты Die Presse, и уже 5 января 1896 года новость об открытии разошлась по всем ведущим газетам Вены и Лондона. Журналисты указали на то, чего сам Рентген даже не мог себе представить – новые лучи можно использовать в медицине. А всего через пару недель, 20 января 1986 года медики из Нью-Гемпшира сделали рентгеновский снимок перелома руки первого пациента и использовали эти данные для выбора способа лечения.

В 1901 году Рентгену «в знак признания необычайно важных заслуг перед наукой, выразившихся в открытии замечательных лучей, названных впоследствии в его честь», присудили самую первую в истории Нобелевскую премию по физике.

Впоследствии выяснилось, что рентгеновские лучи, так же как свет и микроволны, являются еще одним видом электромагнитного излучения. Только длина волны у него еще меньше, а частота еще больше, чем у видимого света. А потому и проникающая способность гораздо выше. Но, что самое важное в контексте нашего обсуждения, энергия квантов рентгеновского излучения настолько высока, что они способны отрывать электроны от атомов, превращая их в ионы, чего не может делать, например, видимый свет, микроволны или инфракрасное излучение. Поэтому рентген является ионизирующим излучением.

Но история открытий радиации на этом не закончилась. В 1896 году французский физик Антуан-Анри Беккерель (1852–1908) взялся изучать фосфоресценцию солей урана. К тому времени уже было известно о тепловом излучении нагретых тел. Однако выяснилось, что некоторые вещества способны испускать не только тепловое излучение, но и светиться без нагревания – люминесцировать. Более того, тепловое излучение становится видимым только при температурах в несколько сотен или даже тысяч градусов (при более низких температурах тела излучают в инфракрасном диапазоне[58]), а люминесцентное свечение может происходить при любой температуре. Поэтому его еще называют «холодным свечением». Люминесценция происходит под воздействием внешнего излучения (помните историю открытия рентгеновского излучения?). Но есть вещества, которые поглощают внешнее излучение, как бы заряжаются от него и продолжают светиться, даже когда это внешнее излучение прекращается. Такой вид люминесценции называется фосфоресценцией. Возможно, кто-то из вас вспомнит фосфорные часы или фосфорные краски, светящиеся в темноте.

Так вот, в процессе изучения фосфоресценции солей урана Беккерель обнаружил, что эти соли излучают и без какого-либо внешнего воздействия, сами по себе. Их не нужно предварительно облучать светом или катодными лучами, чтобы они излучали. Хотя это излучение и оказалось не видимо человеческому глазу, оно засвечивало фотопластинки (собственно, так Беккерель его и обнаружил), разряжало в воздухе наэлектризованные тела, ионизировало воздух, а при долгом воздействии глубоко поражало кожу, образуя раны, которые требовали нескольких недель для заживления. Ровно то же самое происходило с другими соединениями урана. Следовательно, способность испускать такое излучение – это внутреннее свойство самого урана. Через несколько лет Мария Кюри (1867–1934) назовет это явление радиоактивностью.

Последующие исследования радиоактивности показали, что излучать может не только уран, но и некоторые другие вещества. Кроме того, оказалось, что существует три вида радиоактивного излучения. Их назвали альфа-, бета– и гамма-лучами. Рассмотрим далее каждое из них более подробно.

Альфа-лучи представляют собой поток заряженных частиц, ядер атома гелия[59]. То есть из куска чистейшего урана, в котором нет примесей никаких других элементов, могут сами по себе вылетать ядра совсем другого вещества – гелия, причем с довольно большими скоростями: от 10 до 24 тысяч км/с. Откуда они там взялись? Ведь никакого гелия там изначально не было. А дело тут в том, что ядра урана нестабильны и в течение определенного промежутка времени самопроизвольно распадаются на две части, одна из которых (альфа-частица, ядро гелия), как более легкая и быстрая, улетает прочь; а вторая (ядро другого химического вещества – тория), как более тяжелая, остается на месте. Такие процессы называются реакциями радиоактивного распада.

Бета-лучи также представляют собой поток заряженных частиц, только более легких и быстрых – электронов. Они тоже образуются в результате ядерных реакций и могут вылетать даже со скоростями, близкими к скорости света (300 тысяч км/с). Бета-распад – это еще один из видов радиоактивного распада. За него отвечает слабое ядерное взаимодействие (одно из четырех фундаментальных взаимодействий, о которых мы говорили в главе «Сколько всего сил существует в природе?» (стр. 22).

Гамма-лучи – это уже не поток частиц. Они представляют собой, так же как и рентген, электромагнитное излучение, только с еще более короткой длиной волны и, соответственно, еще большей частотой. Поэтому энергия гамма-квантов еще больше, чем у рентгена, и они имеют еще большую проникающую способность.

Таким образом, радиация – это поток высокоэнергичных заряженных частиц либо высокочастотное электромагнитное излучение, которые возникают в основном результате ядерных реакций и могут ионизировать вещество, т. е. отрывать электроны от атомов.

Заметим, что радиация в больших дозах чрезвычайно вредна для здоровья. Дело в том, что радиоактивное излучение может разрушать клетки организма или вызывать их мутации, приводящие к появлению рака. Кроме того, ионы, образующиеся в организме под действием радиации, обладают большой химической активностью и могут вступать в непредусмотренные организмом химические реакции и дополнительно его отравлять. Так что лучше держаться подальше от источников радиации.

Вопрос 37. Похожи ли атомы на планетные системы?

Сегодня во многих учебниках и научно-популярных видео изображают атомы как планетные системы, где в самом центре находится тяжелое и положительно заряженное ядро, а вокруг него, как планеты вокруг солнца, вращаются маленькие отрицательно заряженные электроны. Но откуда ученые узнали, что атомы выглядят именно так? Ведь ни в один микроскоп невозможно заглянуть внутрь атома.

История эта началась в 1909 году, когда в лабораторию к Эрнесту Резерфорду (1871–1937), английскому физику новозеландского происхождения, годом ранее уже получившему Нобелевскую премию за исследования распада радиоактивных веществ, приехал 20‐летний студент Манчестерского университета Эрнест Марсден (1889–1970). Резерфорду нужно было его чем-нибудь занять – не может же студент просто так шататься по лаборатории без дела. Поэтому Резерфорд поручил новоприбывшего студента своему ассистенту Хансу Гейгеру (1882–1945) – тому самому, который еще в 1908 году изобрел счетчик Гейгера, прибор для измерения уровня радиации (а точнее – подсчета количества ионизирующих частиц). Нужна была какая-то совсем простая задача, с которой мог справиться даже студент.

В то время Резерфорд изучал рассеяние альфа-частиц[60], проходящих через различные вещества. И нужно было считать количество альфа-частиц, отклоняющихся на разные углы при прохождении сквозь тонкую золотую фольгу. Эту задачу он и поручил Гейгеру и Марсдену. Ничего революционного от этой работы Резерфорд не ожидал, ведь в то время среди физиков была принята модель атома Дж. Дж. Томсона (так называемая пудинговая модель), согласно которой атом представлялся сферой размером 10–8 см (одна стомиллионная доля сантиметра), по всему ее объему равномерно распределен положительный заряд с небольшими вкраплениями отрицательно заряженных электронов (наподобие изюма в пудинге или булке). В соответствии с этой моделью, альфа-частицы должны были легко проходить сквозь такие атомы, и каких-то больших отклонений от исходной траектории не должно было происходить.

Под руководством Гейгера Марсден начал наблюдать и подсчитывать альфа-частицы, рассеивающиеся в разных направлениях. Как и предполагалось, большинство частиц пролетали сквозь фольгу практически без рассеяния, отклонялись на небольшие углы. Однако через какое-то время экспериментаторы заметили, что некоторые из альфа-частиц (примерно одна из 8000) «отскакивают» в противоположную сторону. И это было действительно странно. Собрав статистически достаточное число таких случаев, Гейгер и Марсден поделились своими наблюдениями с Резерфордом, на что тот ответил: «Это просто невозможно!» Это было так же немыслимо, как если бы при выстреле из пушки по листу бумаги пушечный снаряд отскочил от него, как резиновый мячик от стенки. Ведь скорость альфа-частиц, бомбардирующих фольгу, была порядка 20 000 км/ч. Это безусловно указывало на необходимость пересмотра существующей модели атома.

Резерфорд в 1911 году изучил распределение альфа-частиц, рассеянных на разные углы, – этот раздел физики называется теорией рассеяния. Оказалось, что такое распределение возможно только при условии, что весь положительный заряд атома не распределен равномерно по всему его объему, а сконцентрирован в очень небольшой его области, названной ядром, размером 10–12 см (одна триллионная доля сантиметра), т. е. ядро оказалось в 10 000 раз меньше размеров самого атома. Поэтому почти все альфа-частицы пролетали сквозь атом практически без отклонения, и лишь небольшая их часть, которая сталкивалась с ядром, отражалась в обратную сторону (ведь альфа-частицы тоже несут положительный электрический заряд, а значит, всегда будут отталкиваться от положительно заряженного ядра).

Где тогда в этом атоме «сидят» электроны? Резерфорд предположил, что они не «сидят» на месте, а вращаются вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца. Только планеты удерживаются на своих орбитах за счет гравитационного притяжения к Солнцу, а электроны – за счет электрического притяжения к ядру (ведь у электронов и ядер заряды разных знаков). Так родилась планетарная модель атома.

Однако с точки зрения классической физики у этой модели были серьезные недостатки. Из уравнений классической электродинамики следует, что при движении по круговым орбитам (как и при любом другом криволинейном движении, то есть движении с ускорением) заряженные частицы должны излучать электромагнитные волны и, соответственно, терять часть своей энергии. Таким образом, электроны, вращающиеся вокруг ядра, должны за миллионную долю секунды излучить всю свою энергию и упасть на это ядро. Но в реальности мы этого, к счастью, не наблюдаем – атомы остаются стабильными, а электроны никуда не падают. А значит, нужна была другая модель атома.

Такую модель предложил в 1913 году тогда еще совсем молодой датский физик, а впоследствии один из основоположников квантовой механики Нильс Бор (1885–1962). Это была еще не совсем квантовая теория, так что теперь ее называют «полуклассической теорией Бора». Она строится на двух постулатах.

Первый постулат Бора: электроны в атоме могут находиться только в особых стационарных состояниях (т. е. могут двигаться только по определенным орбитам). Каждому из таких состояний отвечает определенное значение энергии. В стационарном состоянии электроны не излучают электромагнитных волн.

Это утверждение явно противоречит классическим представлениям. Почему это энергия электрона не может принимать любые значения, а существует только ограниченный набор разрешенных энергий? Почему электроны не могут двигаться по любым орбитам вокруг ядра, как, например, планеты вокруг Солнца или спутники вокруг Земли? Почему, двигаясь по орбите с ускорением, электроны в атоме не излучают? А нипочему! Теория Бора просто это постулировала, взяла как аксиому, не требующую доказательства. И лишь спустя полтора десятилетия физикам удастся понять, что все эти постулаты являются следствиями решения уравнения Шрёдингера. Но об этом мы поговорим немного позже.

Второй постулат Бора: излучение кванта света происходит при переходе электрона с одной (более высокой) орбиты на другую (более низкую). Энергия такого кванта в точности равна разности энергий этих двух уровней. Аналогично, при поглощении электроном кванта света он «перескакивает» на более высокую орбиту. А поскольку у каждого атома существует лишь определенный набор энергетических уровней (набор разрешенных орбит), то электрон способен поглотить только такие фотоны, энергия которых в точности равна разности энергий любых двух энергетических уровней. Поэтому даже если в атом «врежется» фотон, энергия которого хоть немного отличается от этого значения, то такой фотон просто пролетит мимо, никак не повлияв на атом.

А поскольку энергетические уровни атомов разных химических элементов отличаются друг от друга, то и спектр излучения и поглощения у каждого элемента будет тоже свой, отличный от всех остальных. Такие спектры являются важнейшей характеристикой оптических свойств атомов и молекул, чем-то наподобие отпечатков пальцев у людей. Используя спектральный анализ, ученые могут определить химический состав различных тел. Таким способом еще в XIX веке открыли новые химические элементы: цезий, таллий, рубидий, а также гелий, который изначально был обнаружен на Солнце английским астрономом и основателем журнала Nature Джозефом Норманом Локьером (1836–1920). Кстати, именно поэтому гелий так и назвали – ведь «гелиос» переводится с греческого как «Солнце». И только спустя почти 30 лет ученые обнаружили гелий на Земле. На сегодняшний день физики установили, что гелий является вторым по распространенности элементом во Вселенной (а на первом месте – водород).

Однако такое поведение электронов в атомах противоречит классическим представлениям. Почему атом не может поглотить произвольную порцию энергии, а требует только вполне определенные? Что это за квантовые скачки́: почему при поглощении или излучении фотонов электроны просто перескакивают с орбиты на орбиту, а не плавно перемещаются между ними, занимая все промежуточные положения? Опять же теория Бора не дает ответы на все эти вопросы. Тем не менее следует отдать должное гению Бора, который угадал базовые закономерности поведения атомов, даже не понимая фундаментальных принципов, на которых они основаны и которые только предстояло открыть новому поколению физиков.

Только после разработки аппарата квантовой механики и открытия уравнения Шрёдингера стало понятно, откуда берутся все эти дискретные энергетические уровни и почему они именно такие. Кроме того, согласно принципу неопределенности Гейзенберга, оказывается, что электроны в атоме представляют собой не маленькие шарики, вращающиеся вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца, а как бы «размазанные» по некоторому объему облака – так называемые электронные орбитали. Эти орбитали являются решениями уравнения Шрёдингера для заданного уровня энергии и имеют весьма причудливые формы: не только сферические и шарообразные, но также могут быть похожи на бублики, гантели и другие фигуры.

Источник фото: https://www.researchgate.net/figure/Figure-A1-Angular-dependence-of-the-s-p-d-and-f-orbitals-with-l‐0–1–2–3-The_fig11_302947449

Рис. Двумерные изображения распределения электронной плотности для различных атомных орбиталей (орбитали в разрезе). Чем выше интенсивность цвета, тем больше вероятность нахождения электрона в данной точке. [фото взято из Википедии: https://commons.wikimedia.org/wiki/File: Hydrogen_Density_Plots.png

Физический смысл всех этих картинок в том, что электроны в атоме могут находиться одновременно в разных местах, у них нет определенной траектории, по которой они движутся, а есть только вероятность нахождения в той или иной точке пространства. Вероятности эти вычисляется при помощи волновой функции, являющейся решением уравнения Шрёдингера. Эти решения показывают, что чем больше энергия электрона, тем более причудливо выглядит электронное облако, т. е. распределение вероятности обнаружения электрона в той или иной точке атома.

Таким образом, современные представления о форме атомов и их электронных оболочках весьма далеко ушли от простейших планетарных моделей начала ХХ века. Но чтобы понять, как получаются такие красивые и сложные картинки, нам нужно чуть более подробно погрузиться в квантовую теорию и обсудить, как электрон вообще может быть «размазан» по некоторому объему пространства вокруг ядра.

Вопрос 38. Могут ли частицы быть волнами?

Мы привыкли представлять себе молекулы, атомы, а также ядра и электроны, из которых они состоят, как маленькие шарики. В некотором смысле так и есть. Во многих процессах, с которыми имеют дело физики, частицы действительно ведут себя как маленькие массивные шарики, сталкивающиеся друг с другом и разлетающиеся в разные стороны, наподобие бильярдных шаров. Но в начале ХХ века такие представления о природе частиц претерпели существенные изменения. Все началось с идеи Планка о световых квантах[61], затем усугубилось теорией фотоэлектрического эффекта, разработанной Эйнштейном. Теперь ученым приходится считаться с двойственной природой света, который одновременно обладает и волновыми свойствами, и корпускулярными. Один и тот же луч света можно рассматривать и как поток частиц (фотонов), и как электромагнитную волну – в зависимости от того, в каких процессах этот свет участвует. Так возникла идея корпускулярно-волнового дуализма света[62].

Но что, если частицы материи также обладают волновыми свойствами? Над этим вопросом несколько лет размышлял французский физик Луи де Бройль (1892–1987). Свои мысли на этот счет он презентовал сначала на заседании Парижской академии наук 10 сентября 1923 года, а потом в более развернутом виде – в своей докторской диссертации, которую де Бройль защитил в ноябре 1924 года. По сути, он высказал революционную идею и распространил принцип двойственной корпускулярно-волновой природы света на все типы частиц. Де Бройль предположил, что материальные частицы (например, электроны) также должны обладать и волновыми свойствами, которые определяются их массой и энергией. Большинство членов диссертационной комиссии не восприняли эту работу всерьез, посчитав ее чисто математическим трюком, исключительно теоретическими спекуляциями, не имеющими экспериментальной основы. Но один из членов комиссии, Поль Ланжевен (1872–1946), предложил отправить работу де Бройля для рецензии Эйнштейну. Что они и сделали. Эта работа очень заинтересовала Эйнштейна, так что он не только дал ей положительный отзыв, написав о де Бройле «Он приподнял угол великого занавеса», но даже использовал его свежую идею в своей собственной статье, посвященной квантовой статистике. Так идея волн-частиц начала захватывать умы ведущих физиков того времени.

Однако, какой бы красивой и стройной идея ни была, без экспериментального подтверждения она так и останется лишь гипотезой. Нужны были неопровержимые доказательства того, что частицы материи могут проявлять волновые свойства. И уже через три года эти доказательства были предоставлены. В 1927 году сразу две группы исследователей провели эксперименты по дифракции электронов на кристаллах: Клинтон Дэвиссон (1881–1958) и Лестер Джермер (1896–1971) из США работали с электронами низких энергий, а Джордж Томсон (1892–1975) из Англии исследовал поведение электронов высоких энергий. Принцип экспериментов был очень похож на опыты Юнга по интерференции света[63]. Только для волн электронов нужен был не экран с щелями, а что-то значительно более мелкое, потому что длина волны пучка электронов, вычисленная по формуле де Бройля, должна быть значительно меньше длины волны света. Поэтому в качестве такого микроскопического экрана с щелями выбрали кристалл. Специально подготовленный пучок электронов направлялся на кристалл никеля, при столкновении с которым электроны рассеивались на разные углы. И если бы электроны были обычными частицами, то рассеиваться они должны были во все направления одинаково. На деле же получалась строгая дифракционная картина с сильным максимумом при определенных углах рассеяния, в точном соответствии с вычисленной длиной волны электронов.

За открытие волновой природы электронов де Бройлю присудили Нобелевскую премию в 1929 году, а в 1937 году – Дэвиссону и Томсону, за экспериментальное открытие дифракции электронов на кристаллах.

После этого эксперименты по проверке волновых свойств других элементарных частиц, атомов и даже больших молекул многократно повторялись. И каждый раз их волновая природа неизменно подтверждалась, как и предсказывали расчеты де Бройля. Поэтому сегодня мы говорим уже не только о корпускулярно-волновом дуализме света, но и о корпускулярно-волновом дуализме любых частиц материи. Получается, что наши обыденные представления о том, что какой-то объект может быть только волной или только частицей, просто неприменимы в микромире.

Природа на микроскопических масштабах устроена совершенно иным образом, чем в нашей повседневной жизни. Но это не означает, что существуют разные законы природы: одни для макроскопических объектов, а другие для микроскопических частиц. Нет, законы природы едины. Просто когда все эти микрочастицы собираются вместе и образуют большие макротела, то их квантовые характеристики накладываются друг на друга таким образом, что от волновых свойств практически ничего не остается, и все тела ведут себя как привычные нам частицы материи.

Вопрос 39. В чем суть принципа неопределенности?

После открытия корпускулярно-волнового дуализма материальных частиц встал вопрос о том, как следует описывать их поведение. Ведь если электрон – это корпускула, то он в каждый момент времени занимает вполне определенное положение (его можно характеризовать определенной координатой), а также он обладает вполне конкретной скоростью (в физике чаще используют понятие импульса, это произведение скорости частицы на ее массу). Однако если электрон – это волна, то она не может быть локализована в какой-то одной точке пространства. Волна – это протяженный объект. Поэтому физикам пришлось разработать принципиально новый математический аппарат для описания поведения объектов, обладающих одновременно и корпускулярной, и волновой природой.

Первым такой математический аппарат предложил в 1925 году немецкий физик Вернер Гейзенберг (1901–1976), работавший под руководством Макса Борна и Паскуаля Йордана в Гёттингене. Он назвал новую теорию матричной механикой, и она стала первой версией логически непротиворечивой квантовой теории. В этой теории свойства частиц описывались матрицами, таблицами с числами, которые изменялись со временем. Вторую, альтернативную формулировку квантовой механики предложил в 1926 году австрийский физик Эрвин Шрёдингер (1887–1961) – она была названа волновой механикой. В ней для описания квантовых объектов использовалась волновая функция (Ψ-функция или пси-функция). Шрёдингер сформулировал фундаментальное уравнение, которому должна подчиняться волновая функция любой квантовой системы. Впоследствии это уравнение было названо его именем. В течение ХХ века было предложено еще несколько альтернативных, но при этом математически эквивалентных формулировок квантовой механики: интеграл по траекториям Фейнмана, формализм волны-пилота де Бройля – Бома и некоторые другие.

Оказалось, что в каждой из этих формулировок существуют пары сопряженных физических величин, характеризующих квантовую систему, которые невозможно измерить одновременно с произвольно высокой точностью. Одной из пар таких величин является пара координата-импульс. Математическое выражение этого утверждения имеет следующий вид: , и называется принципом неопределенности. Здесь Dx – это неопределенность в определении координаты частицы (на математическом языке – среднеквадратическое отклонение), Dp – неопределенность в определении импульса, а – приведенная постоянная Планка.

Данное неравенство означает, что чем точнее мы измеряем положение частицы, тем более неопределенным становится значение импульса (скорости). И наоборот, чем точнее мы узнаем импульс частицы, тем менее определенной становится координата. К примеру, если мы абсолютно точно измерим скорость частицы (неопределенность импульса равна нулю), то неопределенность ее координаты будет равняться бесконечности, т. е. она может находиться вообще где угодно. И это не проблема наших измерительных приборов, которые, конечно, всегда измеряют физические величины с некоторой погрешностью. Принцип неопределенности накладывает ограничение на абсолютно любые измерения, какие бы точные приборы мы ни использовали. Он говорит, что существует некоторый предел точности, заданный самой природой, а не нашими измерительными способностями.

Это проявляется, например, в следующем эксперименте. Давайте пропустим луч света лазера через небольшую щель, за которой поставим экран, на котором будем наблюдать за изображением этой щели. Что мы знаем про фотоны этого света? Во-первых, мы знаем примерное положение фотонов, когда они пролетают сквозь щель. Неопределенность в положении фотонов равна ширине этой щели. Во-вторых, мы примерно знаем, куда направлена скорость фотонов – от источника света до конкретной светлой полосы на экране. Неопределенность в направлении скорости фотонов определяется шириной светового пятна. Мы можем увеличить точность измерения положения фотонов, если сделаем щель чуть у́же. При этом, казалось бы, световое пятно на экране тоже должно так же сужаться. Однако в действительности происходит прямо противоположное: когда щель становится достаточно узкой, световое пятно на экране, наоборот, начинает расширяться, и мы уже теряем точность в определении их скорости. Как это и предсказывают волновые уравнения. Так что неопределенность в направлении движения вылетающих из щели фотонов (т. е. неопределенность их импульса) увеличивается, в точном соответствии с неравенством Гейзенберга.

Также следует отметить, что принцип неопределенности накладывает ограничения не только на одновременное измерение координаты и импульса частиц. Точно так же энергия и время являются сопряженными величинами (существуют и другие наборы сопряженных величин). А значит, невозможно одновременно точно измерить энергию квантовой системы и момент времени, в который эта квантовая система обладала такой энергией. Это утверждение сыграет важную роль в создании квантовой теории поля и определении нового понятия вакуума[64].

Открытие принципа неопределенности привело к радикальному пересмотру наших представлений о поведении микроскопических частиц. Поскольку мы теперь не можем одновременно определить их координату и скорость, то утрачивает всякий смысл понятие траектории движения. Мы не можем с точностью сказать, где конкретно находилась частица в каждый момент времени и куда она направлялась. Всё, что нам остается, это лишь набор вероятностей найти частицу в той или иной области пространства и примерное значение ее скорости. Все процессы, происходящие в микромире, могут протекать множеством различных способов, а частицы могут находиться сразу в нескольких местах одновременно (во всяком случае, всё выглядит именно так). Поэтому, когда мы обсуждали форму электронных оболочек атомов в главе «Похожи ли атомы на планетные системы?» (стр. 166), мы сказали, что у электронов нет конкретных траекторий, по которым они движутся вокруг ядра, а они как бы размазаны по некоторому объему пространства, образуя те самые электронные орбитали.

Однако это не означает, что у квантовых частиц невозможно определить координату или импульс. Конечно, можно. Просто определяя достаточно точно одно, мы сразу делаем неопределенным что-то другое. Поэтому в реальных экспериментах всегда приходится искать некоторый компромисс, если нам нужно узнать сразу обе сопряженные величины, соглашаясь на некоторую неопределенность.

Вопрос 40. Почему кот Шрёдингера и жив и мертв одновременно?

Сегодня неопределенность и вероятностный характер процессов, происходящих в микромире, стали основой физической картины мира. То, что кажется немыслимым для макроскопических объектов (с которыми мы имеем дело в обычной жизни), вполне себе допустимо для микроскопических частиц: электроны могут находиться сразу в нескольких местах, фотоны в опытах Юнга могут одновременно проходить сразу через две щели, а альфа-частицы могут даже проходить сквозь стены (переходить через потенциальный барьер, как сказали бы физики). Всё это, конечно, не очень понравилось ученым начала ХХ века. Альберт Эйнштейн выразил это возражение теперь уже ставшей знаменитой фразой «Бог не играет в кости». На что Нильс Бор, один из основоположников и идейных вдохновителей создания квантовой теории, ему элегантно парировал: «Эйнштейн, не указывайте Богу, что ему делать». Тем не менее даже один из создателей волновой механики Эрвин Шрёдингер, открывший фундаментальное уравнение квантовой теории, названное его именем, долгое время не принимал все эти квантовые неопределенности. Поэтому он решил придумать мысленный эксперимент, показывающий всю абсурдность квантовых представлений.

На идею самого известного в квантовой механике мысленного эксперимента Шрёдингера вдохновил Эйнштейн. В начале и середине 1930‐х они вели активную переписку, обсуждая противоречия в формулировке квантовой механики, найдя друг в друге чуть ли не единственных борцов за здравый смысл в современной им науке. В одном из своих писем Эйнштейн описал некий парадокс с пороховой бочкой, которая может быть взорванной и невзорванной одновременно.

Чтобы понять суть парадокса, нужно сказать пару слов про принцип суперпозиции в квантовой механике. Физические системы могут находиться в различных состояниях: частица может обладать разными энергиями, электрон может двигаться с разными скоростями и по разным орбитам вокруг ядра, радиоактивное ядро может распасться или не распадаться, фотон в двухщелевом эксперименте Юнга может пролетать через одну щель или через другую и т. д. Однако, даже зная исходное состояние квантовой системы, мы не можем описать, как она будет выглядеть через некоторое время. Так происходит потому, что квантово-механическое описание эволюции физической системы задается волновым уравнением Шрёдингера, решая которое, мы получаем лишь набор вероятностей обнаружить систему в том или ином возможном состоянии. И пока мы не произвели наблюдение за этой системой, никто не знает, в каком из этих состояний она находится на самом деле. Преобладающая на сегодняшний день среди физиков так называемая копенгагенская интерпретация квантовой механики полагает, что квантовая система находится сразу во всех этих состояниях одновременно. На математическом языке это выражается в том, что волновая функция системы представляет собой сумму (или суперпозицию) волновых функций всех возможных в данный момент состояний системы. Так, например, происходит «размазывание» электрона вокруг ядра в атоме по всей орбитали, где электрон может быть обнаружен в любой точке с некоторой вероятностью. Или в двухщелевом эксперименте фотон одновременно проходит через две щели, интерферируя с самим собой[65].

Таким образом, для квантовых систем вполне естественно находиться одновременно сразу в нескольких состояниях, чего мы, конечно же, не наблюдаем в привычном нам макромире. И чтобы показать абсурдность такого свойства квантовых объектов, Шрёдингер предложил свой знаменитый эксперимент с котом[66]. Сразу оговоримся, что эксперимент чисто мысленный, так что при его проведении ни одно животное не пострадало. А суть эксперимента в следующем: кота запирают в стальной камере, оборудованной смертоносным устройством. Крошечный кусочек радиоактивного вещества, которое в течение одного часа распадается с вероятностью 50 %, помещен в счетчик Гейгера (прибор, который фиксирует радиоактивный распад). Если распад происходит, то срабатывает счетчик и запускается механизм, разбивающий ампулу с ядом, и кот умирает. Если же распада не происходит, то ампула не разбивается, и кот остается жив. Вроде всё довольно просто и однозначно. Но только до тех пор, пока в игру не вступают квантовые принципы. Ведь радиоактивный распад – это микроскопический процесс, подчиняющийся всем квантовым закономерностям. А значит, волновая функция радиоактивного атома эволюционирует (меняется со временем), согласно уравнению Шрёдингера. Следовательно, по истечении часа состояние радиоактивного элемента не будет уже чем-то определенным, он одновременно будет находиться в суперпозиции двух состояний «распался» и «не распался». А поскольку с каждым из этих состояний связана судьба кота, то и сам кот также должен находиться в суперпозиции двух состояний «жив» и «мертв» одновременно. Разумеется, это полный абсурд – никто никогда не видел живомертвых котов. Поэтому нам кажется, что никакая физическая система не может находиться одновременно сразу в нескольких состояниях.

Тем самым Шрёдингер пытался показать, как неопределенность, первоначально свойственная лишь микромиру, превращается в макроскопическую неопределенность, которую мы в своей повседневной реальности никогда не наблюдаем. Как мы уже говорили ранее, законы нашего макромира – это те же квантовые законы, просто примененные к огромному количеству микроскопических частиц. Волновые свойства этих триллионов и триллионов частиц, накладываясь друг на друга (и это можно строго математически показать), в результате дают те макроскопические свойства и закономерности, к которым мы привыкли и в которых не бывает никаких суперпозиций. Поэтому волновая функция радиоактивного атома коллапсирует при наложении на такой макроскопический объект, как кот, состоящий из триллионов и триллионов частиц. Так что на самом деле кот не может находиться сразу в двух состояниях, а всегда только в одном: либо жив, либо мертв.

Вопрос 41. Почему частицы ведут себя по-другому, когда за ними наблюдают?

Еще один квантовый эффект, который плохо согласуется с нашим повседневным опытом, – это эффект наблюдателя. Суть его заключается в том, что микроскопические частицы, которые мало того что обладают корпускулярно-волновой природой, так они в одном и том же эксперименте могут вести себя и как волны, и как частицы, в зависимости от того, наблюдают за ними или нет. Это выглядит довольно странно – как вообще частица «понимает», что за ней наблюдают? И не является ли это доказательством того, что наше сознание может воздействовать на материю и что наши мысли вообще материальны? Многие далекие от науки авторы любят поспекулировать на эту тему. Но как обстоят дела с эффектом наблюдателя с научной точки зрения?

Давайте вспомним хорошо знакомый нам эксперимент с двумя щелями[67]. В качестве источника излучения выберем электронную пушку, которая может направлять на лист с двумя щелями поток одинаковых электронов. Если щели будут достаточно узкими, то за ними мы увидим интерференционную картину – чередующиеся темные и светлые полосы на экране. Это свидетельствует о волновых свойствах электронов (иначе мы бы увидели два немного размытых следа напротив каждой из щелей)[68].

Но вдруг это лишь следствие взаимодействия электронов, летящих в одном пучке, друг с другом? Чтобы исключить это взаимное влияние, физики-экспериментаторы стали выпускать электроны по одному, не отправляя следующий электрон, пока предыдущий не врежется в экран. Каждый электрон оставляет на экране одну светлую точку (в том месте, куда он врезался), так что интерференционной картины от одной частицы, конечно же, не образуется. Но со временем, когда этих точек набирается достаточно большое количество, на экране вырисовывается довольно четкая картина чередующихся темных и светлых полос, точно такая же, как в случае, когда они летели все вместе.

Рис. Постепенное формирование интерференционной картины на экране от 10, 100, 3.000, 20.000, 70.000 электронов. [A. Tonomura, J. Endo, H. Ezawa, T. Matsuda, T. Kawasaki: Am. J. Phys. 57 (2), p. 117 (1989)]

Получается, что каждый отдельный электрон как будто бы проходил через две щели одновременно, а затем интерферировал сам с собой. Но как такое возможно? Мы же видим, что каждый электрон оставляет на экране только одну точку. Он не разваливается на части, так что и в процессе движения к экрану мы бы тоже ожидали, что он пройдет только через одну из щелей.

А что, если мы подсмотрим, через какую из щелей он на самом деле прошел? Давайте поставим за обеими щелями детектор и будем фиксировать все пролетающие электроны – тогда мы сможем точно сказать, через какую из щелей пролетел каждый электрон. И тут нас ждет удивительное открытие – как только мы поставим детектор и будем «подсматривать» за электронами, интерференционная картина мгновенно пропадает и на экране больше не будет никаких чередующихся темных и светлых полос. Получается, что электрон как будто бы «чувствует», что за ним наблюдают, и начинает вести себя уже не как волна, а как обычная частица. Почему так происходит? Неужели сам факт присутствия наблюдателя или наше сознание каким-то образом воздействует на поведение электронов? На самом деле да! Только это воздействие на 100 % физическое, материальное, и виной всему детектор. Если бы его не было и мы бы просто думали об электронах, представляли, как они летят, или даже посылали им наши мысленные импульсы (что бы это слово ни означало), но при этом никак с ними не контактировали, то наше сознание не смогло бы изменить поведение электронов. Интерференционная картина от этого не испортилась бы. Для того, чтобы они стали вести себя как частицы, требуется довольно грубое (по меркам самих электронов) воздействие. Но давайте обо всем по порядку.

Идеальное наблюдение за физической системой должно происходить без вмешательства в нее со стороны наблюдателя, т. е. экспериментатор никак не должен менять состояние предмета своего наблюдения. Иначе он будет наблюдать не саму физическую систему, какая она есть, а то, как она реагирует на это внешнее вмешательство. Наверняка каждый из вас помнит открытые уроки в школе, когда в класс приходили посторонние люди: завуч, директор или кто-то из других учителей. Такие уроки, как правило, проходят совсем не так, как обычные: учителя более тщательно готовятся к занятию, ученики пытаются более внимательно слушать учителя и вести себя тише, все хотят показать себя с лучшей стороны[69]. Это пример эффекта наблюдателя, когда поведение системы изменяет сам факт наблюдения.

Так вот, с квантовыми системами происходит нечто подобное. Но тут можно возразить: ведь чтобы узнать, через какую из щелей пролетел электрон, достаточно всего лишь на него посмотреть. Неужели это так сильно на него повлияет? Оказывается, что да! Давайте рассмотрим более подробно, как устроен процесс наблюдения. Чтобы увидеть какой-то предмет (например, яблоко), нужно этот предмет осветить, т. е. направить на него поток фотонов. Тогда эти фотоны отразятся от предмета, попадут к нам в глаз, наш мозг обработает этот сигнал, и только после этого мы сможем сказать, что что-то увидели.

И если для макроскопических объектов воздействие источника света практически не ощутимо (фотоны по сравнению с яблоком ничтожно малы, так что просто неспособны никак повлиять на его состояние), то для электрона такая «бомбардировка» не проходит бесследно, поскольку размеры и масштабы энергий фотонов и электронов вполне себе соизмеримы. Так что невозможно «просто посмотреть» на электрон, не изменив его состояния.

Обсудим теперь, как процесс наблюдения выглядит на языке волновых функций электрона. Поскольку мы точно не знаем, через какую из щелей пролетел электрон, то можно сказать, что до наблюдения электрон находится в суперпозиции сразу двух состояний[70], назовем их «электрон проходит через щель номер 1» и «электрон проходит через щель номер 2» или просто состояния «1» и «2». Именно эти два состояния (а точнее – их волновые функции) и будут интерферировать (накладываться друг на друга), образуя ту самую интерференционную картину с чередующимися темными и светлыми полосами. Однако если мы решим подсмотреть за электроном, т. е. произведем наблюдение с целью выяснить, через какую из щелей он пролетел, то неизбежно повлияем на его состояние. Так происходит потому, что в квантовом мире любое наблюдение – это довольно грубое физическое воздействие. После измерения электрон уже будет описываться не суперпозицией состояний «1» и «2», а только одной из этих двух волновых функций. В копенгагенской интерпретации квантовой механики этот процесс (когда квантовая система переходит из суперпозиции нескольких состояний в какое-то одно) называется коллапсом волновой функции. Поэтому после процедуры наблюдения от суперпозиции двух состояний осталось только одно, и волновой функции электрона больше не с чем интерферировать. А значит, на экране больше не будет никакой интерференционной картины.

Так что сознание, безусловно, способно воздействовать на материю, изменяя поведение электронов (да и вообще всех окружающих нас предметов). Но это воздействие происходит не само по себе, как только мы о чем-то подумали. Для этого приходится пользоваться «посредниками» в виде детекторов, измерительных приборов или каких-то других подручных средств. Именно контакт с этими макроскопическими предметами изменяет состояние электронов, вынуждая их вести себя иначе.

Но можно ли это воздействие сделать не таким большим, чтобы оно меняло состояние электрона не так сильно? Самое малое воздействие, которое мы можем осуществить, это посмотреть. Однако мы уже знаем, что посмотреть значит не просто воспринять входящий сигнал. Предварительно на электрон нужно направить фотон, чтобы он отразился от электрона (или, как говорят физики, – рассеялся). Единственное, что тут можно уменьшить, – энергия фотона. Если энергия фотона будет меньше, то, может, и состояние электрона будет меняться не так сильно? В принципе, да. Но тут мы сталкиваемся с другим ограничением. Чем меньше энергия фотона, тем больше его длина волны и тем меньше будет точность измерения положения электрона. А поскольку мы хотим узнать, через какую из щелей он пролетел, то мы можем использовать для наблюдения только такие фотоны, длина волны которых меньше расстояния между щелями. Иначе погрешность будет больше, чем это расстояние и смысла в таком измерении не будет.

Эксперименты подтверждают наши рассуждения: пока мы облучаем электроны фотонами больших длин волн и малых энергий (которые не дают нам никакой определенности в вопросе, через какую из щелей прошел электрон), интерференционная картина сохраняется. Но при увеличении энергии фотонов и уменьшении их длины волны стройная интерференционная картина постепенно размывается. И чем точнее мы определяем, через какую из щелей пролетел электрон, тем более размытой становится интерференционная картина. Так что обхитрить природу и ее фундаментальный принцип неопределенности и тут не получается.

А что, если мы вообще никак не будем воздействовать на частицы, не станем их освещать, а заставим их самих «светиться»? Ведь чтобы что-то увидеть, можно использовать излучение самого предмета. С электронами такой эксперимент провести очень проблематично, а вот заставить «светиться» большие молекулы относительно просто. Такой эксперимент в 2004 году провела группа ученых под руководством австрийского физика Антона Цайлингера. Для исследования были выбраны молекулы фуллерена. Дело в том, что это довольно большие молекулы, состоящие из нескольких десятков атомов углерода. А значит, такие молекулы можно нагреть специальным лазерным лучом и заставить испускать тепловое излучение[71]. По этому излучению при помощи температурных датчиков можно попытаться определить, через какую из щелей пролетела каждая молекула. Но и тут эффект наблюдателя проявился во всей полноте. Условно «холодные» молекулы, которые не излучали и их невозможно было четко локализовать, при прохождении через две щели, как им и положено, формировали интерференционную картину. Но стоило их только немного нагреть, чтобы они начали излучать, как интерференционная картина начинала размываться. Конечно, этот переход происходил не резко, а постепенно. Когда энергия излученных фотонов была еще не очень велика, а их длина волны достаточно большой, полосы на экране еще можно было разглядеть. Но по мере нагревания молекул полосы размывались все сильнее и сильнее. Так что к моменту, когда стало возможно по излучению молекул точно определить, через какую из щелей они прошли, интерференционная картина полностью исчезла.

Заметьте, для этого совершенно не потребовалось ставить датчики за каждой из щелей и дополнительно воздействовать на молекулы, а излучение каждой отдельно взятой молекулы можно было даже не детектировать. Просто самого факта того, что в принципе возможно определить, через какую из щелей прошла молекула, достаточно для изменения поведения частиц. Так что присутствие наблюдателя (как субъекта, который принимает сигналы от частиц) и тем более наличие у него сознания не является необходимым для того, чтобы молекулы вели себя как частицы.

Часть 5

Теория относительности

Об этом не все знают, но теорий относительности две штуки: специальная теория относительности (СТО), созданная Эйнштейном в 1905 году, и общая теория относительности (ОТО), которую Эйнштейн опубликовал еще через 10 лет напряженной и кропотливой работы, в 1915‐м. Обе они имеют парадоксальные с бытовой точки зрения следствия, и поэтому не только простым обывателям, но даже ученым начала ХХ века было трудно принять новую парадигму. А некоторые и до сих пор пытаются опровергнуть Эйнштейна, стараясь найти противоречия в его теории. Однако вся последующая история развития физики показала, что предсказания теории относительности подтверждаются с высокой степенью точности, на ее принципах работают миллионы приборов (некоторыми из которых мы пользуемся практически ежедневно[72]), а сама теория относительности легла в основу современных представлений об устройстве и эволюции всей Вселенной.

Вопрос 42. Зачем нужно было придумывать теорию относительности?

В главе «Что такое относительность?» (стр. 32) мы уже познакомились с понятием относительности с точки зрения классической механики. В частности, обсудили правило сложения скоростей, следующее из преобразований Галилея. Однако в электродинамике это правило перестает работать. Независимо от того, бежите ли вы навстречу лучу света, или убегаете от него, или просто стоите на месте, в любом случае вы сближаетесь с одной и той же скоростью – со скоростью света. С одной стороны, это теоретическое следствие из уравнений Максвелла для электромагнитных полей, с другой стороны, это экспериментальный факт, подтвержденный с большой точностью. Впервые такой эксперимент провели в 1887 году два американских физика, Альберт Абрахам Майкельсон (1852–1931) и Эдвард Уильямс Морли (1838–1923) в Кливленде, штат Огайо, США. После этого подобные измерения многократно повторялись, и каждый раз физики фиксировали постоянство скорости света.

Выходит, что либо классическая механика неполна и нужно что-то в ней менять (чтобы получить новые формулы перехода из одной системы отсчета в другую и новое правило сложения скоростей), либо неверна классическая электродинамика и нужно отказаться от уравнений Максвелла. Либо нужно придумать какую-то новую теорию, способную «помирить» эти два раздела физики.

Эйнштейн пошел по третьему пути и создал специальную теорию относительности. В ее основу он положил всего два простых постулата:

1) Уже знакомый нам принцип относительности Галилея из классической механики[73]: все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета[74]. Только теперь под законами природы понимались не только законы механики, но и все законы природы, в том числе законы электродинамики.

2) К первому принципу Эйнштейн добавил еще один постулат: скорость света должна быть всегда одной и той же во всех инерциальных системах отсчета. То есть Эйнштейн не стал объяснять, почему свет ведет себя таким странным образом, а просто постулировал такое его поведение. Он просто сказал: природа так устроена, что свет всегда распространяется с одной и той же скоростью.

И это, казалось бы, небольшое добавление к классическому принципу относительности Галилея всего одного постулата про скорость света привело к коренному пересмотру всех наших представлений о пространстве и времени, поскольку теперь не только скорость всех остальных физических объектов, но и скорость течения времени также становится относительной. Давайте разберемся, как же это проявляется.

Рассмотрим уже ставший классическим мысленный эксперимент с вагоном поезда. Представим, что внутри вагона, ровно посередине, стоит человек с фонарем. Назовем его «Первый». А другой наш ассистент, назовем его «Второй», стоит на платформе и наблюдает за движением поезда. Вагон с Первым проезжает мимо Второго, и в момент, когда они поравняются друг с другом, Первый зажигает свой фонарь.

Какую картину увидит Первый? Поскольку он стоит ровно посередине вагона, то свет фонаря достигает передней и задней дверей вагона одновременно, потому что свету и вперед, и назад нужно пройти одинаковое расстояние, равное половине длины вагона, а скорость распространения света по всем направлениям одинаковая.

Однако Второй будет наблюдать совсем иную картину. Поскольку для него вагон движется, то пока свет будет лететь до передней двери, она немного уедет вперед. Следовательно, свету нужно будет пролететь расстояние чуть большее, чем половина длины вагона. А вот задняя дверь, наоборот, переместится навстречу лучу света, так что свету нужно будет преодолеть уже чуть меньшее расстояние, чем половина вагона. А поскольку скорость света по всем направлениям одинаковая, то с точки зрения Второго свет достигнет задней двери быстрее, чем передней.

Так кто из них на самом деле прав? Эти два события – «свет достигает передней двери» и «свет достигает задней двери» – происходят одновременно или не одновременно? Оказывается, что все зависит от того, из какой системы отсчета за ними наблюдать. То есть мы не можем говорить, что два каких-то события происходят в один и тот же момент времени или следуют одно за другим без указания системы отсчета, из которой мы за этими событиями наблюдаем. Время оказывается относительной величиной. Точно так же мы не можем говорить о том, какая у тела скорость, без указания системы отсчета, в которой мы ее измеряем (ведь скорость – это тоже относительная величина[75]).

Вопрос 43. Что такое релятивистские эффекты и что означает формула Эйнштейна E = mc^2?

То, что время теперь является относительной величиной, абсолютно не укладывается в наши обыденные представления о том, что такое время и как оно течет. Но это та цена, которую мы вынуждены платить за введение в теорию постулата о постоянстве скорости света. Более того, новая теория открыла дверь в совершенно новую физику и показала существование огромного числа феноменов, доселе неизвестных ученым. И относительность одновременности – это далеко не единственное следствие теории относительности, противоречащее нашему здравому смыслу. Существует еще целый ряд совершенно фантастических релятивистских эффектов (от слова relativity – относительность), с которыми мы не сталкиваемся в своей повседневной жизни и поэтому они нам кажутся чем-то парадоксальным или даже абсурдным. Тем не менее все они подтверждены большим количеством очень точных научных экспериментов. Так что придется все-таки признать, что природа устроена несколько сложнее, чем нам это представляется на основе нашего (признаемся честно, весьма ограниченного) жизненного опыта.

Первое следствие из постулатов теории относительности – это та сама формула Эйнштейна[76]:

E = mc^2.

Пожалуй, это самая известная физическая формула за всю историю существования физики. Но что она означает? В чем заключается ее важность? Почему ей уделяют так много внимания, причем не только в физике, но и в массовой культуре?

Прежде всего, давайте укажем, кто есть кто в этой формуле: E – это энергия тела, покоящегося в данной системе отсчета, m – масса этого тела, c – скорость света в вакууме (та самая, которая одинакова во всех системах отсчета). Так вот с массой тут и начинаются самые интересные приключения.

Мы привыкли думать о массе как о чем-то очень понятном и даже очевидном. Ну что может быть проще массы? При этом мы упускаем из виду, что даже в классической механике мы никогда не имеем дело с массой как таковой. Даже весы, которые, как нам кажется, измеряют массу, на самом деле измеряют силу тяжести[77]. Без притяжения Земли никакие весы работать не будут.

Масса вводится во втором законе Ньютона и определяется через силу и ускорение:

То есть, по сути, она является производной величиной. Чтобы понять, какая у тела масса, необходимо подействовать на это тело некоторой силой (предварительно измерив ее при помощи динамометра) и замерить, какое ускорение при этом наше тело приобретет (мы можем это сделать при помощи линейки и секундомера). Поделив силу на ускорение, мы и получим значение массы. Другого способа узнать массу тела в классической механике не существует, поскольку масса выступает как мера инертности тела – она показывает, насколько большую силу нужно приложить к физическому телу, чтобы придать ему ускорение.

А формула Эйнштейна E = mc^2 переосмысляет понятие массы, давая ей новое определение. Кстати, в его оригинальной работе 1905 года эта формула записывается как раз в виде:

Согласно новому определению выходит, что масса характеризует уже не меру количества материи или инертности тела, а количество энергии, накопленной телом. К примеру, если взять две абсолютно одинаковые кастрюли, но одну из них поставить на огонь и немного разогреть, то за счет дополнительной тепловой энергии ее масса станет немного больше массы холодной кастрюли.

Или другой пример: ваш мобильный телефон в течение дня постепенно разряжается и по мере разрядки становится немного легче. Так происходит потому, что химическая энергия аккумулятора уменьшается. Но зато вечером, когда вы поставите телефон заряжаться, его масса опять увеличится за счет электрической энергии, получаемой от сети.

Конечно, заметить все эти изменения масс тел в повседневной жизни практически невозможно, потому что они чрезвычайно малы: из формулы Эйнштейна следует, что изменение массы равно изменению энергии, деленному на скорость света в квадрате. И поскольку скорость света – это огромная величина (а в квадрате – тем более), то при делении на с^2 мы получим микроскопическое значение. Насколько оно мало? В примере с кастрюлями энергия холодной кастрюли и нагретой до 200 °C отличаются на 0,0000000001 %. Поэтому в обычной жизни мы этого изменения не замечаем. Но оно всегда происходит.

Однако в космических масштабах этот эффект проявляется уже гораздо более существенным образом. К примеру, наше Солнце постоянно излучает энергию и за счет этого каждую секунду теряет около 4 миллионов тонн своей массы. Несмотря на то, что по земным меркам это огромная величина, для самого Солнца она составляет лишь ничтожную долю его общей массы. Настолько малую, что за все время своего существования (порядка 10 миллиардов лет) оно излучит всего лишь около 0,07 % своей массы.

Но все-таки как происходит это изменение массы? Вся эта масса (а точнее сказать – энергия) берется из суммы потенциальной и кинетической энергии частиц, из которых состоит Солнце. Дело в том, что эквивалентность массы и энергии играет весьма существенную роль в процессах, происходящих в микромире с элементарными частицами. На Солнце постоянно происходят термоядерные реакции синтеза: отдельные атомы водорода соединяются и образуют атом гелия[78]. При этом масса четырех атомов водорода, вступивших в реакцию, оказывается больше, чем масса получившегося гелия и двух нейтрино. В ядерной физике это называется дефектом масс. Так вот эта недостающая масса и превращается в солнечное излучение, часть которого доходит и до Земли, согревая ее и давая возможность существования жизни на всей нашей планете.

Дефект масс также отвечает за выделение энергии в ядерных реакциях деления урана, которые обеспечивают работу атомных электростанций, питающих многие города мира. Но, кроме мирного применения ядерной энергии, люди стали использовать ее для создания атомных бомб. Оценивая вклад теории относительности Эйнштейна в создание ядерного оружия, журнал Time в 1946 году поместил на обложку его портрет на фоне гриба ядерного взрыва, на котором написали ту самую формулу E = mc^2.

Вопрос 44. Может ли время замедляться и в чем суть парадокса близнецов?

Еще одним релятивистским эффектом является эффект замедления времени в движущихся системах отсчета. Это явление также напрямую следует из постулата о постоянстве скорости света. Давайте проследим, как движение тел влияет на ход времени.

Но для начала нужно сказать пару слов о том, что же, собственно, мы собираемся обсуждать. Ведь время – это очень многозначное понятие, даже философская категория. Так что нам обязательно нужно уточнить, что мы будем понимать под временем. Поскольку физика – наука экспериментальная, то, говоря о какой-либо физической величине, прежде всего нужно указать, как эту величину мы будем измерять либо как будем ее вычислять на основе измерения каких-то других физических величин. К примеру, силой мы называем физическую величину, которую измеряет динамометр. А массой тела называем физическую величину, которая вычисляется по второму закона Ньютона (поделив силу на ускорение)[79]. Точно так же временем мы назовем физическую величину, которую измеряет специальный прибор – световые часы. Они, конечно, не очень удобны для практического применения, но зато отлично иллюстрируют эффекты теории относительности.

Световые часы состоят из двух зеркал, горизонтально расположенных одно над другим, между которыми циркулирует пучок света, постоянно отражаясь то от верхнего зеркала, то от нижнего. Давайте будем считать одним «тиком» таких часов время, необходимое пучку света, чтобы долететь от нижнего зеркала до верхнего и обратно. Поскольку свет всегда во всех направлениях движется с одной и той же скоростью, то время одного «тика» равняется удвоенному расстоянию между зеркалами (т. к. свету нужно пройти путь и туда, и обратно), деленному на скорость света.

Рассмотрим теперь уже знакомый нам вагон поезда и установим в нем вторые точно такие же световые часы. Находясь внутри движущегося вагона, мы увидим на часах ровно такую же картину, как если бы мы просто были неподвижны (помните принцип относительности?): свет также будет циркулировать вверх и вниз между зеркалами. Однако если мы будем наблюдать за световыми часами с земли, то картина сильно поменяется. Ведь теперь, чтобы совершить один «тик», лучу света нужно будет пройти не только расстояние между зеркалами, но и дополнительное расстояние, возникающее из-за того, что сами зеркала вместе с вагоном смещаются в горизонтальном направлении.

Получается, что траектория луча света уже представляет собой зигзагообразную линию. Следовательно, чтобы пройти это большее расстояние, свету потребуется больше времени (ведь скорость света остается той же самой). Т. е. за то время, как часы, стоящие на земле, сделают один «тик», часы внутри вагона еще его не закончат. А поскольку мы договорились считать время в «тиках», то выходит, что время внутри вагона течет медленнее, чем на земле (с точки зрения наблюдателя на платформе).

Если хотите более точное соотношение между этими интервалами времени, то придется применить для расчетов немного алгебры и геометрии на уровне 10 класса. Тогда можно получить следующее выражение (одну из формул преобразований Лоренца):

Здесь Δt – интервал времени в неподвижной системе отсчета (т. е. для наблюдателя на платформе), Δt_0 – это интервал времени в движущейся системе отсчета (т. е. для наблюдателя в вагоне), v – скорость движения поезда, с – скорость света в вакууме.

Из этой формулы становится понятно, почему в обычной жизни мы не наблюдаем никакого замедления времени. Потому что доступные нам скорости ничтожно малы по сравнению со скоростью света, а следовательно, знаменатель дроби практически не отличается от единицы. И только на скоростях, близких к скорости света, этот эффект становится заметен. К примеру, чтобы с точки зрения покоящегося наблюдателя течение времени в вагоне замедлилось хотя бы в два раза, вагон должен двигаться относительно него со скоростью, равной 86,6 % от скорости света, т. е. примерно 260 тыс. км/с. А чтобы замедлить ход времени в 10 раз, требуется скорость, равная 99,5 % от с. И чем ближе будет скорость вагона к скорости света, тем больше будет заметна эта разница.

Следует отметить, что, находясь внутри движущегося вагона, мы вообще не заметим, что время как-то стало идти иначе. Точно так же как мы не замечаем огромной скорости самолета, когда находимся внутри (если наш самолет, конечно, летит ровно и не проваливается в воздушные ямы). Все процессы, в том числе и «тиканье» световых часов, будут происходить точно так же, как если бы мы стояли на месте. И только с точки зрения внешнего неподвижного наблюдателя наше время будет замедляться. Он будет видеть, как всё внутри вагона происходит как будто в замедленном фильме.

Эту идею, конечно же, подхватили писатели-фантасты (с подачи французского физика Поля Ланжевена). Сегодня этот сюжет известен как парадокс близнецов. На самом деле он является парадоксом только с нашей бытовой (нерелятивистской) точки зрения. В теории относительности никакой это не парадокс, а просто следствие преобразований Лоренца для интервалов времени. В чем суть парадокса? Давайте рассмотрим двух братьев-близнецов, один из которых всю жизнь мечтал о межзвездных путешествиях и пошел работать космонавтом, а второму все это было неинтересно, и он выбрал для себя какую-то более «земную» профессию. И вот однажды нашего космонавта отправляют в командировку в далекую звездную систему, лететь до которой, скажем, двадцать лет. Он садится в сверхбыструю ракету и летит туда со скоростью, равной 99,5 % от скорости света. Быстро выполнив свое задание, он разворачивается и возвращается обратно на Землю с такой же скоростью. Поскольку его брат-домосед оставался на Земле практически в состоянии покоя, то по его часам путешествие брата-космонавта продлилось сорок лет (20 лет в одну сторону и 20 лет обратно). Однако по часам брата-космонавта, в соответствии с преобразованием Лоренца, прошло в 10 раз меньше времени, т. е. он постарел всего на четыре года. Так что при встрече космонавт будет еще молод и полон сил, а вот его брат-близнец будет уже стариком. Это кажется невозможным, но природа так устроена, что позволяет такие «парадоксы».

Хотя это еще не весь парадокс. Въедливые физики усмотрели в этом мысленном эксперименте одну более тонкую нестыковку. Действительно, с точки зрения брата-домоседа его время течет быстрее, т. к. космонавт движется с огромной скоростью и, следовательно, время на его космическом корабле замедляется. Но ведь то же самое может сказать и брат-космонавт: ведь с его точки зрения это он покоится в кресле своего космического корабля, а Земля и брат-домосед вместе с ней удаляются от его корабля, и, соответственно, время должно замедляться именно на Земле. Т. е. каждый из братьев-близнецов считает, что время именно у него идет быстрее. Так у кого же оно на самом деле будет замедляться?

Теория относительности говорит, что, пока близнецы не встретятся, для каждого из братьев их собственное время будет идти быстрее. И только встретившись и сверив свои часы, они смогут понять, кто из них меньше постарел. Но как они могут встретиться? Для этого брат-космонавт должен остановить свой космический корабль, развернуться и снова разогнаться до огромной скорости уже в направлении Земли. Именно на этом этапе путешествия и происходит определение того, у кого часы покажут меньше времени – ведь в процессе торможения и последующего разгона брат-космонавт будет двигаться не равномерно, а с ускорением. А ускорение – это уже не относительная величина (каковой является скорость), а абсолютная. Следовательно, его система отсчета перестанет быть инерциальной и равнозначной с системой близнеца-домоседа. Именно этот факт определяет, у кого из близнецов по итогу путешествия пройдет меньше времени.

Вопрос 45. Действительно ли время может замедляться и реально ли создать машину времени?

Человек, который впервые знакомится с теорией относительности и слышит, что из каких-то там уравнений следует замедление времени, может возразить, что это всё чисто теоретические рассуждения. А как насчет реальных экспериментальных подтверждений? Действительно ли происходит замедление времени в движущихся системах отсчета?

На протяжении всего ХХ века проводилось множество высокоточных измерений для проверки эффекта замедления времени. И все они неизменно подтверждали выводы теории относительности. Одна из самых известных проверок была проведена в октябре 1971 года американскими учеными Джозефом Хафеле (1933–2014) и астрономом Ричардом Китингом (1941–2006). Сегодня это исследование называют экспериментом Хафеле – Китинга.

В конце 1960‐х доцент Университета Вашингтона в Сент-Луисе Джозеф Хафеле, готовясь к одной из своих лекций, подсчитал, что можно проверить предсказания теории относительности с помощью точных атомных часов, если разместить их на борту обычного пассажирского самолета, выполняющего регулярные авиарейсы. Около года он пытался найти финансирование для такого проекта, но постоянно получал отказ. Однако Хафеле не отчаивался и продолжал рассказывать о своей идее на своих лекциях. И после одного из выступлений к нему обратился астроном из Военно-морской обсерватории США Ричард Китинг, который в то время как раз работал с атомными часами. Китинга очень заинтересовала идея такой простой проверки теории относительности, и он помог получить финансирование проекта в размере 8000 долларов от Управления военно-морских исследований. На сегодняшний день это один из самых недорогих экспериментов по проверке эффектов замедления времени за всю историю физики.

Ученые взяли три комплекта синхронизованных друг с другом высокоточных атомных часов HP 5061A. Один комплект оставили в лаборатории Военно-морской обсерватории (ВМО США) в качестве эталона времени на поверхности Земли, а два других комплекта взяли с собой в кругосветное путешествие. Они купили билеты на самолет для себя, а также два билета для «Мистера Часы» (Mr. Clock) и отправились по маршруту ВМО США – Вашингтон – Лондон – Франкфурт – Стамбул – Бейрут – Тегеран – Нью-Дели – Бангкок – Гонконг – Токио – Гонолулу – Лос-Анджелес – Даллас – Вашингтон – ВМО США. Весь перелет занял более 65 часов. А через неделю после возвращения они повторили перелет, но теперь уже в обратном направлении: ВМО США – Вашингтон – Лос-Анджелес – Гонолулу – Гуам – Окинава – Тайбэй – Гонконг – Бангкок – Бомбей – Тель-Авив – Афины – Рим – Париж – Шаннон – Бостон – Вашингтон – ВМО США.

Рис. Д. Хафеле и Р. Китинг на борту пассажирского авиалайнера с двумя атомными часами.

Когда часы летели на восток (первый перелет), то к скорости их полета прибавлялась еще скорость вращения Земли, поэтому они двигались с самой большой скоростью относительно неподвижного центра планеты. Часы, оставленные в лаборатории, двигались только со скоростью вращения Земли (один оборот за 24 часа). А когда часы летели на запад (второй перелет), то из их скорости вычиталась скорость вращения Земли, так что они двигались с наименьшей скоростью среди всех часов, участвующих в эксперименте. В результате оказалось, как и предсказывает теория относительности, что часы, движущиеся с наибольшей скоростью (которые летели на восток), показали небольшое отставание по сравнению с часами, оставленными в лаборатории. А часы, которые летели на запад, «убежали» немного вперед. Конечно, этот эффект составил всего лишь несколько десятков наносекунд, и с обычными часами мы вряд ли бы его заметили. Но точность атомных часов позволила достоверно зафиксировать эти отклонения, что подтвердило выводы теории относительности[80]. Впоследствии подобные эксперименты многократно повторялись, но каждый раз предсказания теории относительности подтверждались: в движущихся системах отсчета время замедляется относительно покоящихся.

Эффект замедления времени проявляется не только в планетарных масштабах, но также и на микроскопическом уровне. С ним постоянно имеют дело физики, работающие с различными элементарными частицами. В природе существует определенный тип частиц – мюоны[81]. Они рождаются в некоторых ядерных реакциях, например, в верхних слоях атмосферы Земли на высоте более 10 км при столкновении космических частиц с молекулами воздуха. Мюоны чем-то напоминают электроны, у них такой же электрический заряд, спин, некоторые другие характеристики. Только масса мюонов чуть больше, чем у электронов, и «живут» они совсем недолго – всего лишь две миллионные доли секунды[82]. После чего происходит нечто похожее на радиоактивный распад, и мюон перестает существовать, превращаясь в электрон и нейтрино. Такие процессы физики наблюдают постоянно, так что нет никаких сомнений в том, что мюон всегда распадается и происходит это ровно через две микросекунды после его рождения.

Но так происходит, только когда мюон покоится или движется с не очень большой скоростью. А вот если его разогнать до скоростей, близких к скорости света (как, например, это происходит в верхних слоях атмосферы, где они «рождаются»), происходит что-то странное: время жизни мюонов начинает увеличиваться. К примеру, многие датчики элементарных частиц, расположенные на Земле, постоянно фиксируют прилеты мюонов из космоса. Но за все время своей короткой «жизни» мюоны, даже если они будут двигаться со скоростью света, смогут пролететь чуть более 6 км. Тем не менее, «родившись» в верхних слоях атмосферы, они успевают долететь до поверхности Земли, хотя должны были распасться еще за несколько десятков километров до этого. Почему же время их жизни увеличивается? А дело опять же в эффекте замедления времени. Ведь это для нас на Земле проходит гораздо больше времени, чем время жизни мюона. По своим собственным часам (которые идут медленнее, чем наши) мюон, как ему и положено, распадается через две миллионные доли секунды.

И так происходит не только в атмосфере, но и в лабораторных исследованиях. Например, на ускорителе элементарных частиц в ЦЕРНе (CERN Storage-Ring experiment) мюоны разгоняют до скоростей, равных 99,94 % от скорости света. И там мюоны распадаются уже не за две микросекунды, а «живут» более 64 микросекунд. Опять же в точном соответствии с уравнениями специальной теории относительности.

Так что машина времени вполне себе существует. В том смысле, что никакие законы природы не запрещают ее создать. Для этого вам достаточно «всего лишь» разогнаться до скорости, близкой к скорости света, немного так полетать, и потом вернуться обратно. За время вашего полета на Земле пройдет несколько лет (а может, и веков), но для вас это путешествие продлится несколько минут, дней или месяцев – в зависимости от того, с какой скоростью вы будете летать. Вот и всё, вы оказались в будущем! Однако вернуться обратно в прошлое у вас уже не получится. Вот тут уже есть строгое ограничение. Так что перед таким путешествием во времени стоит хорошенько подумать. Ведь теория относительности разрешает двигаться во времени только вперед[83].

Вопрос 46. Что будет, если бежать со скоростью света параллельно лучу света?

Мы уже знаем, что в специальной теории относительности постулируется постоянство скорости света во всех инерциальных системах отсчета. Это означает, что для любого наблюдателя свет всегда будет двигаться с одной и той же скоростью – скоростью света. А что, если мы побежим навстречу лучу света? Тогда наши скорости должны складываться, и, следовательно, к нам свет будет приближаться уже с большей скоростью. Однако так можно делать только с точки зрения классической механики, ведь там работает простое правило сложения скоростей: чтобы определить скорость относительного движения двух тел (v_0), нужно просто сложить их скорости (v_1 и v_2):

v_0 = v_1 + v_2

Но мы теперь знаем, что природа устроена несколько сложнее, чем об этом говорит классическая механика. И на больших скоростях классические уравнения перестают работать. Поэтому в СТО из тех же двух базовых постулатов выводится новое правило сложения скоростей, и выглядит оно чуть более сложно:

Эта формула уже более точно описывает реальность и при этом не противоречит классической механике. Действительно, если скорости тел будут достаточно малы по сравнению со скоростью света с (а, в обычной жизни мы имеем дела только с такими скоростями), то выражение в знаменателе практически не отличается от единицы. Следовательно, для малых скоростей эта формула (как, впрочем, и все формулы СТО) переходит в уже привычную нам формулу классической механики.

Но давайте вернемся к нашему примеру. Пусть мы не просто бежим, а летим на сверхзвуковом самолете со скоростью v_1 = 3 600 км/ч = 1 000 м/с навстречу лучу света, который всегда движется со скоростью v_2 = с. С какой же скоростью мы будем сближаться? Подставим эти данные в релятивистскую формулу сложения скоростей и получим, что сближаться мы будем также со скоростью с:

А что, если мы выстрелим из двух лазерных пушек навстречу друг другу? С какой скоростью будут сближаться эти лазерные лучи? Давайте подставим в нашу формулу v_1 = v_2 = с:

Опять получаем, что скорость сближения будет в точности равняться скорости света с. Так что, как бы мы ни хитрили, свет всегда будет двигаться со скоростью света, во всех системах отсчета.

Вопрос 47. А можно ли двигаться быстрее скорости света?

Оказывается, из-за того, что скорость света является инвариантом (т. е. всегда имеет одно и то же значение во всех системах отсчета), также следует существование предельно допустимой скорости для всех тел во Вселенной. И значение этой максимально возможной скорости в точности равно скорости света в вакууме. Ничто в природе не может двигаться быстрее.

Но почему так происходит? Физики ведь уже научились разгонять частицы до скоростей, всего лишь на 11 км/ч меньших скорости света. Почему бы им еще немного не подтолкнуть эти частицы, чтобы они наконец преодолели этот барьер? Тут можно дать как минимум два объяснения.

Первое основано на уравнении Эйнштейна E = mc^2, а точнее – на его обобщении для случая движущихся тел[84]:

E^2 – p^2c^2 = m^2c^4.

Здесь E – энергия тела, p = vE/c^2 – его импульс, m – масса, c – скорость света. Из данного уравнения следует, что если частица движется со скоростью света, то ее масса должна равняться нулю, и наоборот: безмассовые частицы (например, фотоны) должны всегда двигаться со скоростью света и никак иначе. А вот если частица обладает ненулевой массой (к примеру, протон или электрон), то для того, чтобы двигаться со скоростью света, она должна обладать бесконечной энергией. Что, конечно же, невозможно.

Но почему для движения со скоростью света требуется бесконечная энергия? А дело тут в том, что в теории относительности мерой инертности тела является уже не масса[85] частицы, а ее энергия[86]. То есть чем больше энергия тела, тем тяжелее его разогнать. Например, если мы подействуем одинаковыми силами на грузовик и на теннисный мячик, то мячик, конечно же, разгонится намного больше, чем грузовик (если нам вообще удастся сдвинуть его с места). Согласно классической механике, это обусловлено тем, что у грузовика масса значительно больше. А теория относительности указала бы на различия в энергиях грузовика и теннисного мячика.

Представим теперь, что наш классический экспериментатор разгоняет массивную частицу (например, протон или электрон) в своем ускорителе. Поначалу всё происходит в полном соответствии с законами классической механики: сообщая частице определенную порцию энергии, экспериментатор немного подталкивает частицу, и она постоянно увеличивает свою скорость на одну и ту же величину. Однако по мере приближения скорости частицы к скорости света экспериментатору требуется всё больше и больше дополнительной энергии, чтобы еще хоть немного ее разогнать. Как будто частица стала тяжелее (ведь ее инертность увеличилась). Но увеличилась не масса частицы, а именно ее энергия. Так, при движении со скоростью, равной 99,9 % от скорости света, частицы «весят» в 22 раза больше, т. е. на их разгон требуется уже в 22 раза больше энергии. На скорости 99,999 % от скорости света их инертность увеличивается в 224 раза, а при движении со скоростью 99,99999999 % от световой разогнать частицу станет тяжелее уже более чем в 70 000 раз! Получается, что экспериментатор пытается еще хоть немного подтолкнуть частицу, а она ведет себя как грузовик и совершенно не собирается еще больше разгоняться. Поэтому так тяжело преодолеть те самые 11 км/ч, чтобы достичь скорости света. Уравнения СТО говорят, что для разгона частицы до скорости света ей придется передать бесконечное количество энергии, а это, конечно же, невозможно.

Однако можно дать и другое, более точное, хотя и немного более абстрактное объяснение тому, почему невозможно преодолеть предел скорости света. Дело в том, что в СТО мы уже не можем рассматривать пространство и время отдельно друг от друга, поскольку, как мы уже выяснили, время является относительной величиной и в разных системах отсчета течет по-разному. Поэтому в СТО вместо привычного нам трехмерного пространства вводится четырехмерный пространственно-временной континуум или пространство-время. К трем привычным нам осям координат (x, y, z) добавляется еще одна – ось времени. Представить это наглядно, конечно же, невозможно, поскольку наше воображение способно оперировать только трехмерными образами. Но математически всё это описать довольно просто, достаточно в уравнения добавить еще одну координату[87]: (сt, x, y, z). Теперь движение всех тел следует рассматривать как движение в этом четырехмерном пространстве-времени. А значит, даже если тело стоит на месте, оно все равно движется. Просто все движение осуществляется вдоль оси времени, вектор скорости направлен строго по этой оси, а пространственная составляющая у него отсутствует.

Кроме того, из уравнений СТО следует, что любое движение в четырехмерном пространстве-времени всегда происходит с одной и той же скоростью – со скоростью света. Т. е. длина вектора скорости всегда должна быть одной и той же вне зависимости от того, движется тело или покоится. Поэтому даже если вы спокойно сидите в кресле и читаете эту книгу, вы тем не менее несетесь со скоростью света по времени в ваше будущее.

Но что произойдет с вектором скорости, если тело начнет двигаться? Тогда у вектора скорости появится пространственная составляющая, т. е. он повернется в пространстве-времени. Этот поворот приводит к уменьшению составляющей скорости, направленной вдоль оси времени. А значит, при движении в пространстве скорость движения во времени уменьшается. Причем чем больше будет пространственная скорость, тем меньше будет скорость течения времени. В этом проявляется тот самый эффект замедления времени, который мы обсуждали в главе «Может ли время замедляться и в чем суть парадокса близнецов?» (стр. 210).

Чтобы это проиллюстрировать, давайте немного упростим задачу для нашего воображения и представим, что движение может осуществляться только вдоль одной оси х. Тогда такое пространство-время будет двумерным, а все его точки будут располагаться на плоскости с координатами (сt, x). Тогда вектор скорости покоящегося тела будет выглядеть так:

Если же теперь тело начнет движение вдоль оси х, то вектор скорости повернется. И, как следствие этого поворота, составляющая вдоль оси времени станет меньше:

При дальнейшем увеличении скорости движения в пространстве (составляющей vx) вектор скорости будет поворачиваться еще больше, а вторая составляющая скорости vt будет становиться все меньше:

Минимальное значение временнóй составляющей скорости равно нулю, оно соответствует максимально возможному значению пространственной составляющей скорости, равной скорости света. И набрать еще бóльшую никак невозможно.

Заметим, что при движении в пространстве со скоростью света вторая компонента скорости, отвечающая за движение по оси времени, оказывается равной нулю. Это означает, что для таких частиц время просто останавливается.

Вопрос 48. Почему СТО противоречит закону всемирного тяготения?

Вся история физики ХХ и уже XXI века показала, что скорость света не только задает предел скорости движения любых материальных частиц, но и ограничивает скорость распространения вообще любого сигнала или взаимодействия. Ничто в природе не может распространяться быстрее скорости света. И это создает проблему с описанием гравитации, которую Эйнштейн осознал практически сразу после публикации специальной теории относительности (СТО) в 1905 году. После этого он провел несколько лет в напряженной работе, чтобы согласовать закон всемирного тяготения с принципами СТО и создать релятивистскую теорию гравитации – общую теорию относительности (ОТО).

Но в чем же заключалось это противоречие? Почему закон всемирного тяготения не вписывался в СТО? Причина заключалась во времени, а точнее – в его отсутствии. Дело в том, что в формуле закона всемирного тяготения вообще не содержится время. Согласно ей, сила гравитационного взаимодействия двух тел определяется исключительно их массами тел и расстоянием между ними[88]:

Получается, что как только мы сдвинем один из гравитирующих объектов (т. е. изменим r, расстояние между ними), в этот же самый момент второй объект это «почувствует», т. к. сила гравитационного притяжения сразу изменилась. А значит, сигнал об этом перемещении распространился до второго объекта мгновенно, что невозможно с точки зрения СТО.

Или давайте рассмотрим другой пример. Представим, что произошла какая-то космическая катастрофа, и наше Солнце вдруг исчезло (в действительности, конечно, это невозможно, но все же давайте немного пофантазируем). В соответствии с законом всемирного тяготения в этот же самый момент Земля и все остальные планеты Солнечной системы должны сойти со своих орбит и улететь в открытый космос – ведь их больше ничто не удерживает. Таким образом, земляне должны увидеть довольно странную картину: Солнце на небе все еще светит (поскольку свету требуется около 8 минут, чтобы долететь от Солнца до Земли), а сама Земля уже улетает в космос со скоростью 30 км/с. И только через, 8 минут этого свободного полета, когда последние лучи уже несуществующего Солнца долетят до Земли, земляне увидят, что Солнце все-таки исчезло.

Но с точки зрения СТО никакой сигнал не может распространяться быстрее скорости света. Следовательно, все эти 8 минут Земля должна продолжать вращаться вокруг пустого места и только после этого оторваться от своей орбиты и улететь в космос. При этом более далекие планеты все еще будут крутиться вокруг того места, где раньше находилось Солнце, и «отваливаться» постепенно. Так, Марс должен «отвалиться» еще через 5 минут, Юпитер – через 35 минут, Сатурн – примерно через 1 час 10 минут и т. д.[89]

Это противоречие не давало покоя Эйнштейну на протяжении нескольких лет. Ведь если его не разрешить, то теория относительности не может претендовать на статус фундаментальной. Однако для решения этой проблемы пришлось пересмотреть даже те революционные представления о пространстве-времени, которые следовали из СТО.

Вопрос 49. Как Эйнштейн понял, что пространство искривляется?

Для понимания основной идеи общей теории относительности нам нужно более подробно рассмотреть одно очень важное и тонкое различение. Дело в том, что в физике существует две разные массы. Первая – инертная масса – характеризует меру инертности тела, т. е. его способность ускоряться или тормозить под действием приложенных к нему сил. Именно эта масса входит во второй закон Ньютона[90]. Чем больше инертная масса тела, тем большую силу нужно приложить, чтобы его разогнать или затормозить.

Но есть в физике и другая масса – гравитационная. Она характеризует меру гравитационного притяжения: чем больше гравитационная масса, тем сильнее будет гравитационное взаимодействие с этим телом. Например, если гравитационную массу нашей Земли увеличить в два раза, то она будет притягивать к себе все предметы в два раза сильнее. Так что эту массу можно назвать гравитационным зарядом, чем-то наподобие электрического заряда в законе Кулона. И, вообще говоря, совершенно необязательно, чтобы мера гравитационного взаимодействия и мера инертности тела совпадали. Ведь мы же не требуем, чтобы величина электрического заряда совпадала с его массой. Это две совершенно разные физические величины.

Однако чрезвычайно точные измерения, проведенные многими группами исследователей, выявили абсолютно точное совпадение инертной и гравитационной масс. Т. е. та же самая физическая величина, которая характеризует меру инертности тела (то, насколько тяжело его разогнать), также отвечает и за гравитационное взаимодействие с другими телами. Именно этим обусловлен тот факт, что все тела падают на Землю с одним и тем же ускорением – ускорением свободного падения, равным 9,8 м/с^2. Что, вообще говоря, не так уж очевидно. Ведь более тяжелые тела должны притягиваться к Земле сильнее и, соответственно, падать должны быстрее. Однако из-за того, что тело обладает большей массой, его тяжелее разогнать. Причем во сколько раз тело сильнее притягивается к Земле, во столько же раз его тяжелее разгонять. Вот и получается, что все тела в гравитационном поле разгоняются одинаково, независимо от их массы[91].

Принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс также проявляется, когда вы едете в лифте. Помните, вы входите в лифт на первом этаже, нажимаете кнопку нужного вам этажа, двери закрываются, и, как только лифт начинает подниматься, вы чувствуете, что вас начало прижимать к полу чуть сильнее обычного? Потом, когда лифт наберет нужную скорость и прекратит ускоряться, ваш вес вернется к прежнему значению. Но пока лифт ускорялся, ваш вес был чуточку больше обычного. И чем больше будет ускорение лифта, тем сильнее увеличится ваш вес. Ровно то же самое происходит, когда лифт поднимается до нужного этажа и начинает тормозить – ускорение теперь направлено в противоположную сторону, и, следовательно, ваш вес станет чуточку меньше обычного, и вы почувствуете легкость во всем теле и испытаете небольшую долю невесомости.

Давайте продолжим экспериментировать с лифтами и рассмотрим следующие две ситуации. Представим, что одна кабина лифта стоит на поверхности Земли. Человек, находящийся в этой кабине, чувствует, что его тянет вниз (ведь закон всемирного тяготения никто не отменял). Так что он твердо стоит на полу, и если он что-то подбросит, например, книгу, то она точно упадет вниз.

Вторую точно такую же кабину лифта запустим в открытый космос, подальше от всех планет и звезд (представим, что она достаточно герметична, чтобы можно было в ней безопасно находиться и проводить любые эксперименты). Поскольку человека внутри кабины к полу ничто не притягивает, то он будет находиться в состоянии невесомости и свободно парить вместе со своей книгой от одной стенки к другой и обратно. А теперь давайте включим ракетные двигатели (какой же лифт в космосе может быть без ракетных двигателей?) и начнем разгоняться. Если его ускорение будет равно ускорению свободного падения на поверхности Земли, примерно 9,8 м/с^2, то наш испытуемый почувствует, что его прижимает к полу. Точно так же, как прижимает к полу вас, когда вы начинаете подниматься в обычном лифте. Только эта сила будет намного больше, ведь ускорение обычных земных лифтов не такое большое. Так что, находясь внутри ускоряющегося космического лифта, наш испытуемый, как и первый, оставшийся на Земле, будет твердо стоять на полу. И если он теперь что-то подбросит, например, книгу, то она так же упадет вниз, как и в кабине лифта, стоящего на Земле.

Т.е. все физические явления будут протекать в обеих кабинах абсолютно одинаково. Несмотря на то, что притяжение к полу в одном случае обусловлено гравитацией Земли, а в другом нет вообще никакой гравитации, а есть только ускорение. Получается, что какие бы измерения вы ни провели внутри кабины лифта, вы не сможете определить, стоит ли она на поверхности Земли или летит с ускорением в открытом космосе. Эти два состояния эквивалентны. Так что у вас, как бы вы ни старались, не получится отличить действие гравитации от действия ускорения.

Давайте теперь проведем внутри космической кабины следующий эксперимент. В боковой стенке откроем окошко и через него запустим в кабину луч света. Поскольку наша кабина летит с ускорением, то траектория луча внутри нее будет уже не прямой линией, а немного изогнутой в сторону пола – ведь пока свет летит от окошка к противоположной стенке, лифт немного смещается.

А теперь самый важный момент. Так как все физические явления в космической кабине протекают точно так же, как в кабине, стоящей на поверхности Земли, то и в земной кабине луч света будет точно так же изгибаться! Но как это возможно? Мы же привыкли, что свет всегда распространяется прямолинейно. На самом деле это не совсем точное утверждение. Правильнее будет сказать, что свет распространяется между двумя точками по таким линиям, чтобы время его распространения было минимальным. Это утверждение известно в физике под названием принципа Ферма. Так вот, прямая линия является кратчайшим расстоянием между двумя точками только в плоском пространстве. А если кратчайшим расстоянием является путь по кривой (а у нас свет внутри кабины описывает именно кривую), то это значит, что наше пространство не плоское, а искривленное!

Получается, что гравитация – это никакая не сила, а лишь следствие искривления пространства-времени. Чем сильнее пространство-время искривлено, тем большее притяжение мы будем ощущать. Именно эту идею Альберт Эйнштейн и положил в основу своей новой теории гравитации – общей теории относительности (ОТО).

Но чтобы перейти от идеи к полноценной теории, ему потребовались долгие годы кропотливой работы для создания точного математического описания и получения уравнений, описывающих искривление пространства и все его закономерности. На этом пути Эйнштейну повезло гораздо больше, чем Ньютону, которому пришлось самому изобретать новый раздел математики (интегральное и дифференциальное исчисление), чтобы описать на языке точных уравнений свои идеи. Тем не менее Эйнштейну понадобилось изучить очень сложный и абстрактный раздел математики под названием дифференциальная геометрия, известный на тот момент только небольшой группе ученых, учеников и последователей блестящего немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777–1855), который считается одним из величайших математиков всех времен. Именно Гаусс и его ученик Бернхард Риман (1826–1866) заложили основу теории кривых пространств и поверхностей примерно за сто лет до того, как эта абсолютно абстрактная математическая теория нашла свое применение в физике для описания такой привычной для всех вещи, как гравитация.

После нескольких лет изучения дифференциальной геометрии и множества попыток применить новый математический аппарат к описанию гравитации в 1915 году Эйнштейну все-таки удалось получить его знаменитое уравнение:

Не вдаваясь в математические тонкости, можно сказать, что в левой части этого уравнения зашифровано искривление пространства-времени, а в правой – то, как именно в этом пространстве распределена масса и энергия. А знак равенства между ними означает очень важную фундаментальную взаимосвязь нашей Вселенной: материя «говорит» пространству, как ему искривляться, а пространство «указывает» материи, как она должна двигаться в этом искривленном пространстве.

Следует отметить, что это очень сложная система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (на самом деле здесь в свернутом виде записано не одно, а целых 16 уравнений). До сих пор математики научились находить не все решения таких уравнений, а только отдельные частные случаи или классы решений. Тем не менее даже этих частных случаев оказалось вполне достаточно, чтобы довольно точно описать множество физических явлений, предсказать существование гравитационных волн и черных дыр и даже использовать теорию относительности для обеспечения точной работы систем спутниковой навигации. Но об этом мы поговорим уже в следующей главе.

А сейчас давайте еще раз вернемся к базовой идее Эйнштейна, чтобы подчеркнуть ее фундаментальное значение. Из постулатов ОТО следует, что гравитация представляет собой не еще одну силу, наподобие электрической или магнитной, а просто эффект искривления пространства-времени. К примеру, Луна вращается вокруг Земли не потому, что Земля ее притягивает какими-то невидимыми нитями или полями (хотя для описания некоторых процессов и удобно пользоваться понятием гравитационного поля), а потому что Земля своей массой искривляет пространство вокруг себя так сильно, что, однажды попав в образовавшуюся пространственную «воронку», Луна уже не может из нее вырваться. Она остается на орбите Земли, поскольку для того, чтобы улететь, нужно разогнаться как минимум до второй космической скорости. А никаких двигателей для этого у Луны нет. Точно так же сама Земля и все планеты Солнечной системы попали в пространственную «воронку», образованную Солнцем, и теперь вращаются вокруг него. Без воздействия какой-либо силы, просто по инерции. Т. е. траектории движения тел вблизи тяжелых объектов определяются не какой-то силой, а свойствами самого пространства, его геометрией. Эта идея о том, что геометрия Вселенной определяет ее физические свойства, легла в основу теории струн. Но про это мы немного поговорим уже в следующем разделе[92].

Вопрос 50. Какие существуют подтверждения правильности ОТО?

Какой бы стройной и красивой теория ни была, чтобы научное сообщество ее приняло, необходимы экспериментальные подтверждения, проверяющие точность ее выводов. Поэтому новая теория относительности также нуждалась в проверке на практике. И самую первую проверку, как это ни странно, произвел сам Эйнштейн. Когда он только вывел свое уравнение, связывающее массу и искривление пространства-времени, о котором мы говорили в предыдущей главе, то сразу решил применить его для описания движения планет вокруг Солнца. Наиболее известной на тот момент аномалией в их движении, которую невозможно было объяснить на основе ньютоновского закона всемирного тяготения, было смещение перигелия Меркурия. В чем же суть этого явления? Давайте разбираться.

Орбита Меркурия (а также орбиты всех остальных планет), как это следует из классической теории гравитации[93], должна представлять собой замкнутый эллипс. Таким образом, он периодически то приближается к Солнцу, то отдаляется от него. Так вот, ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты – это и есть перигелий.

В середине XIX века французский астроном Урбен Леверье (1811–1877), изучая многолетние наблюдения Парижской обсерватории, обнаружил чрезвычайно малое, но тем не менее существенное отклонение орбиты Меркурия от той, что предсказывала классическая механика: перигелий постепенно смещался в направлении движения планеты.

Наблюдения Леверье показали, что это смещение составляет примерно 565 угловых секунд за столетие (по современным более точным наблюдениям это смещение оказалось даже чуть больше, примерно 570 угловых секунд).

Сделаем здесь небольшое отступление, чтобы объяснить, что значит угловая секунда. Это очень маленькая величина. Чтобы понять, насколько это малое отклонение, представьте полный круг. Он составляет 360 угловых градусов. Т. е. один угловой градус – это одна 360‐я часть полного круга. С помощью транспортира можно наглядно продемонстрировать величину угла в один градус – это самое маленькое его деление.

Теперь возьмем угол в один градус и разделим его на 60 равных частей. Тогда одна такая часть будет равна одной угловой минуте. А чтобы получить одну угловую секунду, нужно будет одну угловую минуту (и так уже очень маленький угол) разделить еще на 60 равных частей. Т. е. это будет очень-очень маленький угол, изобразить который на страницах данной книги практически невозможно. Тем не менее в космических масштабах даже такие небольшие углы могут быть вполне заметны, и астрономы научились их измерять.

Так вот, смещение перигелия Меркурия оказалось порядка 570 угловых секунд за 100 земных лет. Это означало, что перигелий возвращается в исходную точку только через 260 тысяч лет. Чтобы объяснить это явление, Леверье попытался учесть влияние остальных планет Солнечной системы, которые своим гравитационным полем также немного воздействуют на Меркурий. Но даже с учетом всех этих воздействий расчеты давали значение, которое отличалось от наблюдаемых данных на 43 угловые секунды. Из-за чего возникает это дополнительное отклонение? Либо (самое простое объяснение) в Солнечной системе внутри орбиты Меркурия существует еще одна неоткрытая планета[94] (или даже несколько планет), которая своим гравитационным полем влияет на движение Меркурия. Либо нужно признать, что существующая ньютоновская теория гравитации неверна и нужно ее как-то модифицировать.

Сам Леверье убежденно верил в существование еще одной планеты и до конца жизни пытался ее найти. Настолько велика была вера в силу и незыблемость закона всемирного тяготения! Возможно, на этот выбор повлияло открытие восьмой планеты Солнечной системы – Нептуна, которую в 1846 году обнаружил немецкий астроном Иоганн Галле (1812–1910), руководствуясь расчетами, выполненными Леверье как раз на основе уравнений классической механики.

Однако история развития физики показала, что все-таки придется отказаться от классических представлений о гравитации в пользу абсолютно новой теории – общей теории относительности. Когда Эйнштейн в ноябре 1915 года при помощи уравнений ОТО подсчитал величину отклонения перигелия Меркурия и получил те самые 43 угловые секунды за столетие, то по его собственным словам он был еще два дня вне себя от радости. Ведь это было первым и абсолютно бесспорным подтверждением правильности его теории.

После этого ученые также проверили смещение перигелия других планет и астероидов – все наблюдения подтверждали расчеты, сделанные на основе ОТО. Более того, астрономы наблюдали аналогичное смещение в двойных звездных системах, когда две примерно одинаковые по массе звезды вращаются вокруг их общего центра масс. Результаты всех наблюдений опять в точности соответствовали расчетам на основе ОТО. Кстати, за открытие одной такой звездной системы, получившей обозначение PSR B1913+16, двум американским ученым, Расселу Халсу и Джозефу Тейлору, в 1993 году присудили Нобелевскую премию по физике с формулировкой «За открытие нового типа пульсаров, давшее новые возможности в изучении гравитации».

Но хотя смещение перигелия Меркурия и доказывало правильность ОТО, все же требовалось какое-то более наглядное и убедительное экспериментальное подтверждение. Поэтому буквально через несколько лет, в 1919 году, один из самых первых и ярых сторонников ОТО английский астрофизик Артур Эддингтон[95] (1882–1944) совместно со своим коллегой Фрэнком Дайсоном (1868–1939) решили проверить, действительно ли пространство может искривляться. И поскольку этот эффект чрезвычайно мал и зависит от массы тела, искривляющего пространство, то для наблюдений нужно было найти какое-то очень массивное тело. А какое самое тяжелое тело есть у нас поблизости? Конечно же, наше Солнце. Поэтому было решено наблюдать отклонение луча света звезд, проходящего вблизи поверхности Солнца. Но как это сделать, ведь Солнце светит так ярко, что затмевает собой свет любых других звезд? Значит, нужно провести наблюдение в момент солнечного затмения, когда Луна закроет собой Солнце и станут видны звезды, свет которых проходит даже вблизи его поверхности.

Именно поэтому эксперимента пришлось ждать несколько лет, ведь солнечные затмения происходят не так часто. Эйнштейн начиная с 1913 года вел активную переписку с ведущими астрономами своего времени, предлагая им провести такое наблюдение. К сожалению, более ранним наблюдениям помешали события Первой мировой войны. И только после ее окончания наконец-то удалось организовать специальную экспедицию. Эддингтону пришлось плыть аж в Западную Африку, на остров Принсипи, а Дайсону – в Бразилию, поскольку именно там 29 мая 1919 года можно было наблюдать полное солнечное затмение.

Было решено наблюдать за ярким звездным скоплением под названием Гиады в созвездии Тельца, оно должно было находиться максимально близко к диску Солнца в момент затмения, а потому свет от скопления должен был тоже достаточно сильно отклоняться. В день наблюдения на острове Принсипи было очень пасмурно, разразилась гроза – так что ни о каких наблюдениях не могло быть и речи. Но ко времени начала затмения небо немного расчистилось, и Эддингтону все-таки удалось сделать несколько снимков звездного неба вблизи Солнца. После чего начался длительный этап обработки полученных данных. Эддингтон с помощью довольно сложных расчетов смог показать, что наблюдаемое на снимках отклонение звезд практически совпадает с предсказаниями ОТО. Аналогичные результаты получила экспедиция Дайсона.

Это был настоящий триумф теории относительности! После публикации результатов Эддингтона и Дайсона новость разлетелась по всему миру, ее перепечатывали на первых страницах ведущие газеты, а The Times назвала это «революцией в науке» и «наиболее значимым научным достижением с момента открытия Нептуна».

Рис. Газета Illustrated London News 22 ноября 1919 г. с описанием эксперимента Эддингтона

И если к результатам Эддингтона, горячего сторонника ОТО, еще можно было отнестись с известной долей скепсиса (ведь он получил то, что и хотел получить), то следующее наблюдение, проведенное уже через три года, должно было дать более убедительные аргументы. А все потому, что его проводил директор Ликской обсерватории (штат Калифорния, США) Уильям Кэмпбелл (1862–1938), который был скорее противником ОТО. Сам Кэмпбелл впоследствии признавался, что изначально надеялся, что ему удастся доказать ошибочность наблюдений Эддингтона, что Солнце на самом деле не искривляет пространство и что нет нужды создавать новую теорию гравитации, поскольку прежняя прекрасно работает. Однако его же собственные данные подтвердили правильность выводов ОТО. После этого даже самые убежденные скептики стали понимать, что теория относительности все-таки имеет отношение к реальности и может ее описывать более точно, чем это делает классическая механика Ньютона.

Вопрос 51. Что такое гравитационная линза и как она работает?

На сегодняшний день искривление пространства массивными объектами является уже признанным и многократно доказанным научным фактом. Более того, в астрономии при наблюдении удаленных объектов (звезд, галактик, квазаров) искривление пространства очень сильно влияет на изображения, которые мы получаем на Земле при помощи современных телескопов (таких, например, как космический телескоп Джеймса Уэбба или телескоп «Хаббл»). Так происходит потому, что свет от удаленных объектов, проходя миллионы и миллиарды световых лет, испытывает многократное преломление из-за искривления пространства, вызванного другими звездами, галактиками и даже черными дырами, расположенными на пути этого луча. Так что реальный путь светового луча представляет собой не прямую линию, а весьма замысловатую кривую со множеством изгибов.

Этот эффект в астрономии получил название гравитационное линзирование, потому что большие скопления материи способны своим гравитационным полем искривлять пространство таким образом, что лучи света преломляются подобно тому, как это происходит в обычной стеклянной линзе. Линзирование возможно, когда на пути света от далекой галактики или квазара находится другая галактика или очень массивная звезда. Из-за этого мы можем видеть увеличенное изображение находящихся за ними космических объектов, либо видеть их в искаженном виде, либо вообще видеть несколько изображений одного и того же объекта.

Следует отметить, что искаженное изображение галактики – это не изъян телескопа, а реальное изображение галактики, какой мы ее видим с Земли.

Очень важной особенностью гравитационных линз является тот факт, что они не просто преломляют свет, идущий от далеких космических объектов, но также увеличивают их изображение, как это делает телескоп. Поэтому ученые активно ищут в космосе такие линзирующие системы, чтобы с их помощью исследовать самые отдаленные уголки Вселенной.

Вопрос 52. Как можно увидеть искривление времени?

Если с искривлением пространства все более или менее понятно (надеюсь, чуть более понятно, чем до прочтения предыдущих глав), его хоть как-то можно себе представить, то как обстоят дела с искривлением времени? Ведь мы же уже знаем, что в теории относительности пространство и время неразрывно связаны друг с другом. Поэтому, если искривляется пространство, то и время должно как-то искривляться. Но как время вообще может искривляться?

А вот как: из общей теории относительности следует, что под действием гравитации (а точнее – вблизи массивных тел) время замедляется. Т. е. искривление времени – это просто его замедление. Причем чем бо́льшая масса находится рядом с вами, тем медленнее будут тикать ваши часы. К примеру, на поверхности Земли время течет чуточку медленнее, чем на Луне. А на Луне – медленнее, чем в открытом космосе. Но самые экстремальные проявления гравитационного замедления времени мы можем встретить вблизи чрезвычайно тяжелых и плотных объектов, таких как нейтронные звезды и черные дыры[96], вблизи которых время может вообще может остановиться.

И если первые два подтверждения ОТО были получены довольно быстро (объяснение смещения перигелия Меркурия и отклонение луча света вблизи Солнца), то существование гравитационного замедления времени довольно долго оставалось чисто теоретическим предсказанием и требовало значительно более точных, чем в начале ХХ века, измерительных приборов, поскольку на Земле этот эффект чрезвычайно мал.

Тем не менее зафиксировать замедление времени можно даже в земных условиях. Но для этого нам потребуются сверхточные измерения, ведь разница в ходе часов на поверхности Земли и на вершинах самых высоких гор составляет всего несколько наносекунд. Впервые эксперимент по проверке замедления хода времени в поле тяготения Земли был поставлен в 1959–1960 годах профессором Гарвардского университета Робертом Паундом (1919–2010) и его аспирантом Гленом Ребкой (1931–2015), а впоследствии многократно повторенный и усовершенствованный другими учеными. Все эти эксперименты давали один и тот же результат: чем сильнее гравитация (в частности, чем ближе вы находитесь к поверхности Земли), тем медленнее течет время. Так что ваш сосед сверху стареет чуть быстрее, чем сосед снизу, а ваши ноги немного моложе, чем ваша голова. Конечно, при условии, что бо́льшую часть жизни вы не ходите вниз головой.

Вопрос 53. Как работают GPS/ГЛОНАСС и при чем здесь теория относительности?

Мы уже привыкли к тому, что в наших смартфонах, планшетах и даже наручных умных часах постоянно работают гугл-карты или другие сервисы, которые с достаточно большой точностью определяют наше местоположение. И если нам нужно построить маршрут, то наш умный гаджет не только покажет наилучший способ добраться, куда нам необходимо, но и будет вести нас по этому маршруту, чтобы мы никуда от него не отклонились. Кроме того, многие люди вешают специальные трекеры на своих домашних питомцев, чтобы можно было легче их найти, если они потеряются. При помощи трекеров отслеживают перемещение общественного транспорта в городах и огромных кораблей, перевозящих грузы между разными странами и континентами. Так что сегодня уже сложно представить себе, как раньше люди обходились без этого чрезвычайно удобного изобретения[97]. А работают все эти гаджеты благодаря системам глобального позиционирования: GPS (пожалуй, самая распространенная), ГЛОНАСС, Beidou, Galileo и некоторых других. Так вот, когда ученые и инженеры запустили и стали тестировать все эти системы, оказалось, что невозможно обеспечить их точную работу без учета эффектов теории относительности, а точнее – того самого эффекта замедления времени, о котором мы говорили в предыдущей главе. Давайте разберемся, как работают эти системы и при чем здесь теория относительности.

Ключевой элемент всех систем позиционирования – это спутник, а точнее, система спутников, находящихся на орбите Земли. Все они непрерывно отправляют на Землю сигналы со своими координатами – такое своеобразное космическое радио, которое передает не музыку или новости, а местоположение спутников. И если вам удастся поймать сигнал хотя бы от четырех таких спутников, то вы сможете рассчитать свое собственное местоположение[98]. Но для того, чтобы это сделать, вам нужно не только знать координаты спутников и уметь проводить довольно сложные математические расчеты (ваш гаджет может с этим справиться и сам), но еще вам потребуется узнать расстояния до каждого из этих спутников. Но как его измерить? Мы же не можем взять линейку и полететь с ней в космос. И вот тут первый раз нам на помощь приходит теория относительности. Точнее – ее постулат о постоянстве скорости света (на самом деле не только света, но и любого электромагнитного излучения). Если мы знаем, сколько времени летел сигнал от спутника до нашего гаджета, то, умножив это время на скорость света (которая всегда одинакова), мы получим расстояние от нас до спутника. Значит, спутники должны транслировать не только свои координаты, но и точное время испускания этого сигнала. Поэтому на всех спутниках установлены сверхточные атомные часы. Так что, зная момент испускания сигнала и момент его приема нашим гаджетом, мы вычисляем время, за которое этот сигнал до нас долетел, а следовательно, и расстояние до спутника.

И вот тут начинают твориться просто фантастические вещи. Когда инженеры впервые запустили эту систему, откалибровали и настроили ее, чтобы точно определять местоположение, то уже через час после начала работы системы появилась непонятная погрешность в измерениях. На следующий день погрешность вообще выросла до нескольких километров и продолжала расти с каждым часом. Всё тщательно перепроверив и заново настроив систему, инженеры опять столкнулись с этим же эффектом. Тогда они позвали на помощь физиков, которые им и объяснили, что поскольку спутники движутся с довольно большой скоростью (около 14 000 км/ч), то, согласно специальной теории относительности, время для них должно немного замедляться – примерно на 7 микросекунд в сутки (7 миллионных долей секунды). Но это еще не всё. Согласно общей теории относительности, из-за разницы гравитационных полей на поверхности Земли и на орбите спутников (на высоте примерно 20 000 км) время течет по-разному: чем дальше от поверхности Земли, тем быстрее течет время. Так что часы на спутниках должны убегать вперед примерно на 45 микросекунд за сутки. Поэтому с учетом обоих этих эффектов получаем поправку к разнице во времени, которую обязательно нужно учитывать при измерении расстояния до спутников.

Когда в методику расчетов были введены эти поправки, точность в определении местоположения увеличилась до нескольких метров[99] и GPS стало возможно использовать для практических нужд всего человечества. Вот так практически каждый день, используя GPS-навигаторы, мы получаем подтверждение правильности выводов теории относительности о том, что время для разных объектов может течь по-разному.

Вопрос 54. Что такое черные дыры и как они выглядят?

Пожалуй, самый необычный и экстремальный пример относительности хода времени – это, конечно же, черные дыры. Впервые они возникли как чисто теоретический объект – как одно из частных решений тех самых уравнений Эйнштейна для гравитационного поля, о которых мы говорили в главе «Как Эйнштейн понял, что пространство искривляется?» (стр. 234). Это очень сложная система уравнений (даже для самых продвинутых математиков), а значит, каждое точное решение будет привлекать особое внимание ученых. Давайте далее обсудим, что это за решение и в чем заключаются его особенности.

В 1916 году, буквально через несколько месяцев после публикации Эйнштейном уравнений ОТО, немецкий физик и астроном Карл Шварцшильд (1873–1916), находящийся тогда на восточном фронте Первой мировой войны, нашел самое первое точное решение этих уравнений. Шварцшильд сразу же отправил свои расчеты Эйнштейну, который был ошеломлен, поскольку полагал, что просто невозможно найти точное решение столь сложной системы уравнений. Тем не менее, самостоятельно проверив все расчеты Шварцшильда, Эйнштейн убедился в правильности его результатов.

Однако оказалось, что, несмотря на всю свою простоту, найденное решение обладает довольно странными свойствами – оно описывает более или менее привычное нам пространство, за исключением всего одной точки, получившей впоследствии название «сингулярность». В этой точке кривизна пространства (а также некоторые другие его характеристики) обращается в бесконечность. А поскольку представить себе бесконечную кривизну пространства довольно сложно (если вообще возможно), то ученые стали пытаться дать хоть какую-то физическую интерпретацию этому решению, а также принялись исследовать другие его свойства.

Более детальное изучение решения Шварцшильда показало еще одну интересную особенность: вокруг точки сингулярности существует некая невидимая сфера. Впоследствии ее назвали горизонтом событий. По сути, это граница, разделяющая две области пространства: внешнюю и внутреннюю область. Всё, что извне попадает внутрь горизонта событий, назад вернуться уже не может – настолько велико притяжение, а точнее, настолько велика кривизна пространства вблизи сингулярности. Даже свет, который движется с максимально возможной во Вселенной скоростью, не может вырваться наружу и через некоторое время обязательно «упадет» на сингулярность. Поэтому такой объект получил название черная дыра. Дыра – потому что никакой материальный предмет, однажды попав за горизонт событий, уже не может оттуда выбраться, а черная – потому что такой объект ничего не излучает[100] и не отражает падающий на него свет, так что со стороны он будет выглядеть как абсолютно черная сфера.

Расчеты показывают, что, если любое тело достаточно сильно сжать, оно превратится в черную дыру. Вот только сжать нужно очень-очень сильно. К примеру, чтобы наша Земля стала черной дырой, ее нужно сжать до размеров шарика радиусом 8,84 мм. Т. е. всё, что находится на поверхности Земли: океаны, леса и горы, а также всё, что находится внутри нашей планеты: мантия и раскаленное ядро – это всё должно быть максимально сжато и упаковано в такой малюсенький шарик. Для Солнца, которое намного тяжелее Земли, размер гравитационного радиуса будет уже больше, около 2,95 км. По сравнению с его реальными размерами (696 340 км) выглядит довольно фантастически. Тем не менее ученым удалось выяснить, что в процессе своей эволюции некоторые звезды, когда они израсходуют все свои запасы топлива, могут испытать гравитационный коллапс и превратиться в черные дыры. Но нашему Солнцу такая участь не грозит – оно слишком мало для этого. Так что человечество может спать спокойно.

Существует ошибочное представление о черных дырах как о таких космических пылесосах, которые летают в космосе и засасывают всё, что попадается им на пути. Это не совсем так. Потому что черные дыры, конечно же, ничего не засасывают. Они просто создают вокруг себя гравитационное поле или, если быть более точным, искривляют пространство-время. Точно так же, как это делает наша Земля, или Солнце, или любой другой космический объект. Но только черная дыра искривляет пространство в большей степени. И если, например, рядом с Землей пролетает какой-то астероид, то Земля его, конечно же, не засасывает, а просто притягивает своим гравитационным полем. И тут возможны три варианта:

1) если траектория астероида достаточно далека от Земли и его скорость достаточно велика, то он просто немного отклонится за счет притяжения Земли, а потом улетит дальше по своим космическим делам;

2) если скорость астероида будет не настолько большой, он останется вращаться вокруг Земли, став ее спутником;

3) но если траектория астероида будет направлена прямо на Землю, то он точно с ней столкнется (надеюсь, в ближайшем будущем ничего подобного не произойдет).

Так вот, с черной дырой точно такая же ситуация: если пролетать от нее на достаточно большом расстоянии и с достаточно большой скоростью, то вы будете в полной безопасности (в том смысле, что сможете вернуться обратно и черная дыра вас не «засосет»). А если ваша траектория направлена прямиком в черную дыру, то после пересечения горизонта событий пути обратно у вас уже не будет (так что не нужно повторять этот эксперимент самостоятельно).

В качестве примера безопасного соседства с черной дырой можно привести центр нашей галактики. Там, как и в центрах множества других галактик, находится сверхмассивная черная дыра, вокруг которой на достаточно близких расстояниях уже миллиарды лет спокойно вращаются звезды, и черная дыра их не засасывает.

Но давайте обсудим более интересный вопрос – а что будет, если все-таки прыгнуть в черную дыру? Как будет выглядеть процесс такого падения? Что при этом увидит космонавт, совершающий такой безрассудный полет? А что увидит внешний наблюдатель? Тут проявится эффект относительности хода времени в максимальной степени. Оказывается, с точки зрения внешнего наблюдателя космонавт никогда до черной дыры не долетит. Вы же помните, что в ОТО время вблизи тяжелых объектов (а точнее – в искривленном пространстве-времени) замедляется? А поскольку вблизи черной дыры пространство-время искривляется максимально возможным образом, то и время там будет течь максимально медленно. То есть внешний наблюдатель увидит, как космонавт по мере приближения к горизонту событий постепенно замедляется, все процессы внутри его космического корабля протекают все медленнее и медленнее. Так что приближение к горизонту событий с каждым метром будет требовать все большего времени. Для внешнего наблюдателя космонавт просто застынет где-то на подлёте, процесс падения в черную дыру никогда не закончится.

А вот с точки зрения самого космонавта картина этого полета будет выглядеть совершенно иначе. По его собственным часам весь полет займет довольно короткое время. Такое же, как если бы он отправился в полет не к черной дыре, а к какой-нибудь обычной звезде. Более того, если черная дыра достаточно массивная (в несколько миллиардов раз тяжелее нашего Солнца), то он может вообще даже не заметить того момента, когда он пересек ее горизонт событий.

Но если черная дыра будет не столь массивна, то даже приближение к ней приведет к довольно драматическим последствиям. Поначалу космонавт ничего особенного не почувствует. Но по мере приближения к горизонту событий кривизна пространства-времени будет становиться все больше, а, следовательно, градиент или разница между силами притяжения в разных частях его космического корабля также будет становиться все больше. Откуда возникает этот градиент?

На самом деле, даже в земных условиях, когда мы просто куда-нибудь идем (только нормально, а не вниз головой), наши ноги Земля притягивает чуть-чуть сильнее, чем нашу голову, поскольку голова находится чуть-чуть дальше от Земли, чем наши ноги. Но искривление пространства вблизи Земли не столь велико, поэтому мы не замечаем этого отличия.

Тем не менее даже такое небольшое отличие сил гравитационного притяжения вызывает на нашей планете приливы и отливы. Поскольку Луна постоянно вращается вокруг Земли, то, пролетая над поверхностью океана, она притягивает поверхность воды чуть сильнее, чем дно океана (ведь дно находится дальше от Луны). Поэтому на поверхности океана образуются гребни гигантских волн, которые Луна тянет за собой по мере своего вращения по орбите. А на противоположной стороне Земли в это время происходит обратный процесс: ведь там дно океана находится чуть ближе к Луне, чем вода, а значит, дно будет притягиваться к Луне чуть сильнее, чем поверхность океана, и она будет стремиться немного отдалиться. Получается, что Луна как бы растягивает весь мировой океан в плоскости своего вращения вокруг Земли.

Нечто похожее происходит и вблизи горизонта событий черной дыры. Только там эти различия могут достигать поистине космических масштабов: сила притяжения ног (при условии, что наш космонавт падает в сторону черной дыры именно ногами) может в сотни, тысячи или даже миллионы раз отличаться от силы притяжения его головы. Это приводит к сильнейшему растяжению всего тела космонавта (да и всего космического корабля) в направлении падения. Ученые даже придумали специальный термин для этого – «спагеттификация».

Поэтому еще до того, как наш космонавт пересечет горизонт событий, он будет разорван приливными силами. Здесь еще раз следует оговориться, что так будет происходить только для сравнительно небольших черных дыр, масса которых сравнима с массой нашего Солнца. Для сверхмассивных черных дыр (одну из которых, к примеру, показали в фильме Кристофера Нолана «Интерстеллар») на горизонте событий не столь большой градиент гравитационного поля, поэтому падать в такие черные дыры гораздо безопаснее, т. к. нет риска быть спагеттифицированным. Однако, попав за горизонт событий, обратно выйти вам уже не удастся, и по мере приближения к центру черной дыры/сингулярности спагеттификация все равно произойдет. Так что с такими экспериментами лучше повременить, хотя бы до момента создания теории квантовой гравитации (но об этом мы поговорим чуть позже, в главе «Почему несовместимы квантовая механика и теория относительности?» (стр. 306).

Из-за своих поистине фантастических свойств черные дыры довольно долгое время оставались лишь декорацией сюжетов различных фантастических фильмов и романов, а также предметом абстрактных рассуждений физиков-теоретиков. Однако развитие наблюдательной техники в конце ХХ – начале XXI века дало возможность обнаружить в космосе реальные черные дыры. Так, 10 апреля 2019 года на пресс-конференции участники проекта «Телескоп горизонта событий» (Event Horizon Telescope) презентовали результаты своих многолетних наблюдений. Им удалось сделать самую первую в истории фотографию черной дыры, расположенной внутри галактики Мессье 87. А уже 12 мая 2022 года эта же группа ученых опубликовала изображение сверхмассивной черной дыры Стрелец А*, расположенной в самом центре нашей галактики!

Заметим, что на самом деле сфотографировать саму черную дыру невозможно, поскольку она ни излучает, ни отражает падающий на нее свет. Но черные дыры обычно не одиноки, возле них могут находиться другие звезды. Эти звезды под действием гравитации могут постепенно приближаться к горизонту событий, и вещество звезд начнет перетекать в черную дыру. При таком перетекании далеко не все вещество сразу падает за горизонт, большая его часть закручивается вокруг черной дыры по спирали и разгоняется до скоростей, близких к скорости света. В этом процессе из-за трения разных слоев оно сильно разогревается и начинает светиться. Под действием гравитации падающее вещество сжимается и образует диск, наподобие дисковых колец Сатурна, только у черных дыр они состоят из раскаленного вещества, которое вращается с бешеной скоростью. Такой диск (который, кстати, образуется не только вокруг черных дыр, но и вокруг некоторых звезд) ученые называют аккреционным, от лат. accrētiō – «приращение, увеличение». Так что сама черная дыра, конечно же, не светится, а вот вращающееся вокруг нее вещество светит очень даже ярко. Именно его и удалось сфотографировать Телескопу горизонта событий. Ну, и саму черную дыру на его фоне.

Еще одну черную дыру с аккреционным диском очень красочно изобразили в фильме «Интрестеллар». Там, конечно же, изображена не настоящая черная дыра, но очень точная компьютерная модель. И это очень хорошая иллюстрация еще одного эффекта ОТО – гравитационного линзирования.

Рис. Компьютерная модель эффекта гравитационного линзирования, благодаря которому оказывается видна задняя часть аккреционного диска.

Почему же в фильме нам показывают не один аккреционный диск, расположенный в горизонтальной плоскости, а целых два? Откуда у черной дыры возникает второй диск, расположенный вертикально? На самом деле это один и тот же горизонтальный диск. Просто из-за экстремально сильного искривления пространства задняя часть этого диска, которая должна быть скрыта от нас самой черной дырой (горизонтом событий), становится видна сверху и снизу.

В ХХ веке после открытия первых элементарных частиц (протонов и электронов) физики начали активно изучать их свойства, а также то, что происходит с частицами, если их разогнать до достаточно высоких энергий. И тут выяснилось, что на высоких скоростях частицы ведут себя совсем не так, как предсказывала обычная квантовая механика: при столкновениях могут рождаться новые, неизвестные ранее частицы. Эти новые частицы в свою очередь через довольно короткий промежуток времени распадаются, испуская еще какие-то частицы. Всё это выглядело очень обескураживающе. Неужели внутри протонов и электронов могут находиться еще какие-то частицы? Или они рождаются в момент столкновения? И почему продукты распада и виды рождающихся частиц зависят от того, с какой скоростью мы их столкнули? Сколько еще типов частиц существует в природе и как они связаны друг с другом? На эти вопросы не смогли дать ответы ни квантовая механика, ни теория относительности. Поэтому физикам пришлось разработать новый радел физики – квантовую теорию поля – для описания всех этих взаимодействий и превращений частиц.

Часть 6

Квантовая теория поля

Вопрос 55. Что такое антиматерия?

После создания квантовой механики и теории относительности, а также целого ряда успешных экспериментов по подтверждению правильности предсказаний этих двух теорий, физики задались вопросом: а можно ли объединить оба подхода и построить релятивистскую квантовую теорию или, как ее теперь называют, квантовую теорию поля? Первым такую попытку совершил британский физик-теоретик Поль Дирак (1902–1984), предложивший в 1928 году релятивистскую теорию электрона. В своей статье «Квантовая теория электрона» Дирак впервые сформулировал одно из самых известных в квантовой теории поля уравнений, носящее с тех пор его имя. Обычное квантовое уравнение Шрёдингера является нерелятивистским[101], т. е. оно неприменимо для описания частиц, движущихся с большими скоростями (близкими к скорости света). Поэтому Дираку пришлось несколько его модифицировать, сделав так, чтобы координаты и время входили в него в некотором смысле равноправно, поскольку в теории относительности пространство и время неотделимы друг от друга. При помощи уравнения Дирака удалось получить более точное описание тормозного излучения электронов[102], рассеяния фотона на электроне (так называемый эффект Комптона), энергетических уровней атома водорода[103] и некоторых других важных явлений.

Но была у уравнения Дирака одна странность. Оно давало не одно, а целых два решения. Первое решение отлично описывало поведение электрона, а вот второе соответствовало какой-то новой, еще не известной частице – масса, спин и все другие характеристики которой были в точности такие же, как у электрона, а вот электрический заряд был положительным, а не отрицательным. Поскольку протон (единственная известная на тот момент положительно заряженная частица) на эту роль не подходил, то Дирак попытался как-то исключить это «лишнее решение», придумывая разные модели, наподобие «моря Дирака» – гипотетического пространства, заполненного ненаблюдаемыми электронами. Если этому «морю» сообщить достаточно энергии, то из него можно «выбить» реальный электрон. А на его месте в «море» образуется пустое состояние – «дырка», которое будет вести себя как частица с противоположным электрическим зарядом. Однако дальнейший анализ показал, что у идеи «моря электронов» есть масса математических противоречий, не говоря уже о физических (ведь если в этом море бесконечное число электронов, то почему его суммарный электрический заряд равен нулю?).

Так что физики-экспериментаторы занялись поисками новой частицы. И через несколько лет подходящая частица была открыта. В начале 1930‐х годов американский физик Карл Андерсон (1905–1991) изучал космические лучи – потоки частиц, прилетающих к нам на Землю из космоса. Андерсон обнаружил в этом потоке частицу, в точности совпадающую по всем параметрам с электроном, но имеющую положительный электрический заряд. Эту частицу Андерсон назвал позитроном[104].

Впоследствии выяснилось, что у всех элементарных частиц существуют такие античастицы, обладающие точно такими же характеристиками, но противоположными зарядами: у протона существует антипротон, у нейтрона – антинейтрон и т. д. При этом все они существуют не в каком-то параллельном мире или абстрактном «море Дирака», а в этом же самом, в котором живем и мы с вами. Образуются эти античастицы в результате различных столкновений (например, при столкновениях космических лучей с атмосферой Земли, а также в ускорителях элементарных частиц) или в определенных ядерных реакциях.

Но почему же тогда мы вокруг себя наблюдаем в основном обычную материю, а антиматерия встречается чрезвычайно редко? А дело тут в одной очень важной особенности антиматерии: при встрече частиц с античастицами происходит аннигиляция, их взаимное уничтожение и превращение в чистый свет или чистую энергию. А точнее – в два фотона или два гамма-кванта высоких энергий (поскольку фотон не имеет электрического заряда и является античастицей самому себе). Либо, если частица и античастица имеют достаточно высокую энергию, то в результате аннигиляции могут возникнуть протон и антипротон или какие-то другие более экзотические частицы, о которых мы поговорим позже. Поэтому, даже если где-то на Земле появляется какая-нибудь античастица, то живет она очень недолго – до тех пор, пока не встретится с какой-то обычной частицей и не аннигилирует.

Тем не менее ученые научились получать антиматерию в своих лабораториях, чтобы более детально исследовать ее свойства. И оказалось, что в антиматерии нет ничего мистического. Это точно такое же вещество, как и привычные нам протоны и электроны, но только с противоположными зарядами. Более того, если взять антипротон и «закрутить» вокруг него антиэлектрон (позитрон), то получится атом антиводорода[105], обладающий точно такими же свойствами, что и обычный водород. У него будет точно такой же спектр[106], как и у обычного атома водорода, состоящего из протона и электрона. Атомы антиводорода могут объединяться по парам, образуя молекулы. А если к ним добавить еще атом антикислорода (также состоящего из антипротонов и позитронов), то получится молекула «антиводы». Эта антивода будет вести себя точно так же, как и обычная: при нормальном давлении и комнатной температуре она будет жидкая, при 100 °C она будет кипеть, превращаясь в «антипар», а при 0 °C – замерзать, образуя «антилёд».

Однако в этой простой схеме есть одно важное допущение: всё это будет возможно только при условии, что антивещество никак не соприкасается с обычным веществом. То есть чтобы вскипятить антиводу, вам нужно будет налить ее в кастрюлю или чайник, также состоящие из антивещества. Иначе, если вы решите налить эту антиводу в обыкновенный чайник или кастрюлю, то частицы и античастицы, из которых они состоят, аннигилируют, и вы получите вспышку, сравнимую со взрывом атомной бомбы, – ведь вся масса антиводы и кастрюли превратится в огромное количество чистой энергии. Поэтому получение антиматерии в земных условиях – дело очень сложное и опасное, поскольку всё на Земле состоит из обычных частиц. Так что ученым приходится постоянно удерживать античастицы «в подвешенном» состоянии (в специально созданных электромагнитных ловушках), чтобы они ни в коем случае не соприкоснулись с обычной материей. Поэтому антиматерия по праву считается самым дорогим веществом на Земле: по разным оценкам стоимость производства 1 грамма антиводорода будет стоить от 60 до 100 триллионов долларов США.

В заключении этой главы давайте вернемся к уравнению Дирака и обсудим еще один очень важный момент. Как мы уже говорили, это уравнение имеет два решения: одно описывает обычные электроны, а второе – позитроны. Оба эти решения абсолютно равноправны, и все процессы, происходящие в природе, симметричны относительно замены частиц на античастицы[107]. Т. е. вероятности рождения частиц и античастиц в точности совпадают. А почему тогда нас окружает только обычная материя? Куда подевалось всё антивещество? Логично предположить, что всё оно аннигилировало при встрече с обычным веществом. Но тогда нужно, чтобы изначально во Вселенной обычного вещества было больше, чем антивещества. Ведь если бы их было поровну, то после аннигиляции во Вселенной не осталось бы никакой материи, а только излучение, фотоны.

Этот вопрос получил название проблемы барионной асимметрии Вселенной[108]. И первым ее решение предложил выдающийся советский ученый Андрей Дмитриевич Сахаров (1921–1989) в своей статье «Нарушение CP-инвариантности, C-асимметрия и барионная асимметрия Вселенной», опубликованной в 1967 году. Его работа опередила свое время и заложила основу для изучения связей микро– и макромира. Оказалось, что законы взаимодействия микроскопических частиц и механизмы их взаимных превращений определяют облик всей Вселенной. Как же это происходит? Согласно современным представлениям, на одном из ранних этапов эволюции Вселенной, сразу после стадии инфляции[109], произошло нарушение CP-симметрии (симметрии между материей и антиматерией) и на 1 миллиард античастиц образовалось 1 миллиард и еще одна частица. Так что в итоге этот миллиард античастиц аннигилировал с миллиардом частиц, образовав реликтовое излучение[110], а оставшаяся небольшая часть частиц (примерно одна миллиардная от исходного количества) сформировала всю материю Вселенной. О конкретных причинах и механизмах нарушения CP-симметрии до сих пор ведутся научные споры, предлагаются различные гипотезы, проводятся многочисленные эксперименты, но вопрос всё еще остается открытым.

Вопрос 35. Из чего всё состоит (Часть 2), или Кто живет в «зоопарке» элементарных частиц?

Квантовая теория поля описывает материю на самых микроскопических масштабах, даже более микроскопических, чем квантовая механика. В главе «Из чего всё состоит? (Часть 1)» (стр. 154) мы уже описывали структуру материи. Давайте немного повторим основные моменты.

Все макроскопические тела состоят из молекул (мельчайших частичек вещества), т. е. различных веществ в природе столько, сколько возможных сортов молекул – сотни тысяч неорганических и несколько миллионов органических веществ. Все молекулы состоят из более мелких частичек – атомов. Например, молекула воды состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода. Поэтому ее химическая формула H_2O. Молекула сахара (а точнее – сахарозы) C_12H_22O_11 – это уже более сложное органическое соединение, состоящее из 12 атомов углерода (С), 22 атомов водорода (H) и 11 атомов кислорода (O). Все виды атомов перечислены в периодической таблице химических элементов Д.И. Менделеева. На сегодняшний день их открыто 118 штук: 92 из них встречаются в природе, а остальные были искусственно созданы в лабораториях и имеют довольно короткие времена жизни, доли секунды.

Размеры разных сортов атомов различаются и составляют от 60 до 600 пикометров или от 6*10–11 до 6*10–9 метра. Это довольно сложно представить. Давайте попробуем это сделать на примерах. Средняя толщина человеческого волоса составляет примерно 500 тысяч атомов углерода. А если увеличить каждый атом до размеров обычного яблока, то само это яблоко станет размером с Землю.

Однако, несмотря на свое название (ведь в переводе с древнегреческого «атом» означает «неделимый»), атомы также имеют свою внутреннюю структуру: в самом центре находится тяжелое положительно заряженное ядро, а вокруг него – легкие отрицательно заряженные электроны[111]. Размеры атома и ядра различаются примерно в миллион раз! Так что ядро занимает весьма незначительную часть от всего атома, так же как наше Солнце занимает микроскопическую часть всей Солнечной системы[112]. То есть бо́льшую часть атома занимает пустое пространство, а точнее 99,999999999999 % объема атома – это просто пустота[113].

Но давайте вернемся к структуре материи. Электроны разделить на части ученые до сих пор не смогли, а вот ядро дальше делится на составные части: положительно заряженные протоны и электрически нейтральные нейтроны. Это довольно тяжелые частицы, примерно в 2000 раз тяжелее электронов (причем нейтрон немного тяжелее протона). А значит, скорее всего, их тоже можно разделить на составные части. Но что это за части? И как вообще можно разделить на части настолько малые объекты? Мы ведь не можем положить их на разделочную доску и просто разрезать.

В физике элементарных частиц используют в некотором смысле более «грубые» методы. Раз мы не можем ухватить и разрезать отдельную частицу, давайте мы поступим, как делал в начале ХХ века Эрнест Резерфорд[114]: будем бомбардировать одни частицы другими, а точнее – разгоним частицы до огромных скоростей и столкнем их с какой-нибудь мишенью. Если скорости частиц будут достаточно велики, то при таких столкновениях они могут уже развалиться на части, которые мы будем ловить специальными детекторами. И по вылетающим осколкам можно будет делать выводы о том, что происходило в момент столкновения и какова была внутренняя структура сталкивающихся частиц.

Конечно, это не самый «ювелирный» метод исследований, но лучше этого физики пока ничего не придумали. Ведь даже если мы попробуем «разрезать» какой-нибудь протон при помощи лазерного луча (самый тонкий инструмент из всех доступных на сегодня), то это будет та же самая бомбардировка протона пучком фотонов. И еще не факт, что все они в него попадут, поскольку после первого же столкновения протон улетит в неизвестном направлении. Так что физики вынуждены строить специальные ускорители элементарных частиц, чтобы разгонять их до скоростей, близких к скорости света, и сталкивать друг с другом.

Аналогичный метод используют при наблюдении за космическими лучами[115]. Только в этих экспериментах мы не можем сами задать параметры бомбардирующих частиц и вынуждены фиксировать результат их столкновения с частицами атмосферы. Но зато частицы, прилетающие к нам из космоса, иногда обладают энергией, в миллионы раз превышающей энергию самых быстрых частиц на земных ускорителях. Поэтому изначально многие открытия в физике элементарных частиц делались в экспериментах именно с космическими лучами и уже потом проверялись на ускорителях.

Так, к примеру, были открыты пи-мезоны – частицы, при помощи которых осуществляется связь протонов и нейтронов в ядрах атомов. Изначально существование пи-мезонов было предсказано в 1935 году в чисто теоретической работе японского физика Хидэки Юкавы (1907–1981), который не только предложил свою теорию ядерных сил, но и получил приблизительную оценку массы пи-мезонов: чуть больше, чем у электрона, но меньше, чем у протона. Тем не менее сам Юкава сомневался в правильности своей теории, поскольку частицы с такой массой никогда не наблюдались во время эксперимента.

Но уже через пару лет частицы, очень похожие на предсказанные Юкавой мезоны, все-таки удалось обнаружить. В целой серии наблюдений за космическими лучами, проведенных Карлом Андерсоном (отрывшим позитрон) и его студентом Сетом Наддермеером (1907–1988), было показано присутствие в атмосферных ливнях частиц[116] с массой в 200 раз большей, чем у электрона. Это открытие произвело фурор в научной среде, поскольку не только подтверждало теорию, но и открывало совершенно новый составной элемент материи.

Однако последующие исследования свойств этих частиц показали, что они не захватываются атомными ядрами (а, согласно теории Юкавы, должны были) и вообще очень слабо с ними взаимодействуют. Поэтому такие частицы не могут быть переносчиками ядерного взаимодействия. Это какие-то совершенно другие частицы. Физики предположили, что это не мезоны Юкавы, а продукты их распада. И, действительно, так и оказалось: в экспериментах с космическими лучами, проведенных в 1947 году группой ученых под руководством британского физика Сесила Пауэлла (1903–1969), впервые удалось зафиксировать те самые пи-мезоны. А также в наблюдениях Пауэлла были зафиксированы частицы, которые образуются в результате распада пи-мезонов. Их назвали мюонами[117].

Выяснилось, что время жизни пи-мезона чрезвычайно короткое, примерно 2*10–8 с (т. е. две стомиллионные доли секунды). Именно такое время жизни предсказывала теория Юкавы. А вот мюон по меркам микроскопических частиц уже долгожитель, время его жизни оказывается в сто раз больше и составляет порядка 10–6 с (одной миллионной доли секунды). Потом он тоже распадается, и в результате образуется электрон.

Но физики, конечно же, не остановились на этих открытиях. К тому же изучать исключительно частицы, прилетающие к нам в атмосферных ливнях из космоса, не всегда удобно – ведь мы не можем сами задавать их параметры (скорость, энергию, углы прилета и т. д.). Поэтому ученые занялись усовершенствованием своих ускорителей, чтобы на них можно было разогнать частицы до энергий, достаточных для рождения мезонов и исследования их свойств.

Изначально физики-экспериментаторы собирали ускорители для разгона протонов, потому что их относительно просто получить – для этого достаточно от атома водорода «оторвать» электрон (такой процесс называется ионизацией). Идею самого первого ускорителя протонов предложил американский физик Эрнест Лоуренс (1901–1958) в 1929 году, а реализовал в 1931‐м. Основной принцип, положенный в основу работы ускорителя Лоуренса, заключался в том, чтобы при помощи магнитных полей заставить заряженные частицы двигаться по окружности[118] и постепенно их разгонять. Заметим, что само магнитное поле просто закручивает траектории частиц, а не разгоняет их. Но если эти частицы периодически подталкивать короткими электрическими импульсами, то тем самым можно разогнать их до очень высоких скоростей. Ускоритель, работающий по такому принципу, получил название циклотрон. В нем траектории частиц представляют собой спирали, расширяющиеся по мере увеличения скорости. Самый первый циклотрон, построенный Лоуренсом, представлял из себя диск диаметром чуть более 10 см и помещался на ладони. Но уже к концу 1940‐х годов физики строили циклотроны размером с небольшое здание.

Однако при увеличении размеров ускорителей росла и энергия разгоняемых частиц, а их скорость приближалась к скорости света – так что начинали проявляться различные релятивистские эффекты, которые уже нельзя было игнорировать (иначе частицы переставали разгоняться, а пучки разлетались по всему кольцу). Поэтому следующим этапом развития ускорителей стал синхротрон, идею которого предложили независимо друг от друга советский ученый Владимир Иосифович Векслер (1907–1966) – в 1944 году, и американский физик Эдвин Макмиллан (1907–1991) – в 1945 году. При работе синхротрона электрические поля генерируются таким образом, чтобы подгонять в основном отстающие частицы, а тем, что ускорились слишком сильно, давать меньший импульс. Магнитные поля при этом должны увеличиваться синхронно с увеличением энергии частиц, чтобы их траектории оставались круговыми, а не раскручивались по спирали. Тогда частицы не распыляются по всему кольцу, а группируются в виде небольшого пучка, летящего по орбите постоянного радиуса. Все современные циклические ускорители работают по этому принципу.

Синхротроны позволили ученым разогнать протоны до колоссальных энергий. И тут с частицами начали происходить очень странные вещи. При их столкновениях среди осколков, разлетающихся в разные стороны, начали попадаться всё новые и новые частицы. Их стали фиксировать благодаря тому, что параллельно с развитием ускорителей совершенствовались и методы детектирования. Чуть ли не каждую неделю приходили сообщения об открытии очередной элементарной частицы. Да, это были нестабильные частицы, и через очень короткие промежутки времени они распадались. Время жизни некоторых из них составляло от 10–24 до 10–22 с. Но тем не менее все они отчетливо фиксировались детекторами. Так что у физиков не было никаких сомнений в существовании обнаруженных частиц.

Этим новым частицам давали необычные названия: К-мезоны, лямбда-гипероны, резонансы и т. д. Все это выглядело, как какой-то «зоопарк»[119]: вновь открытые частицы вели себя порой очень странным образом, распадались, превращались в другие частицы, опять распадались. Физики-экспериментаторы бросились изучать свойства всех этих частиц. Оказалось, что масса многих из них была значительно больше общей массы сталкивающихся частиц. Но как такое может быть? Как «осколки»[120] могут весить больше, чем целые частицы? Обычная квантовая механика не дает ответов на такие вопросы. Поэтому физикам пришлось привлечь для объяснения этих эффектов специальную теорию относительности, в которой разрешается переход энергии в массу и обратно[121]. То есть все эти новые частицы не «живут» внутри протонов, а рождаются в момент их столкновения из той энергии, до которой их разогнали. И чтобы все эти превращения описать, нужна была новая теория. Такое объединение квантовой механики и специальной теории относительности получило название квантовой теории поля.

Вопрос 56. Что такое кварки и сколько их вообще?

После того, как на более мощных ускорителях открытия новых элементарных частиц посыпались как из рога изобилия, физики поняли, что нужно наводить хоть какой-то порядок в возникшем «зоопарке». Ведь уже к началу 1960‐х годов элементарных частиц было открыто уже около сотни. Даже больше, чем химических элементов в таблице Менделеева. Всё это наводило на мысли о том, что не такие уж они элементарные. Но из чего же тогда они все состоят? Существуют ли еще более мелкие частички материи?

Оказалось, что да. После того, как американский физик-теоретик Мюррей Гелл-Ман (1929–2019) предложил в 1961 году Восьмеричный путь – новую схему классификации элементарных частиц – стала очевидна некоторая закономерность свойств, которыми обладают открытые к тому времени частицы. В этой схеме все частицы группировались по определенному принципу схожести свойств в несколько классов или семейств. В этих семействах было 8, 15, 15, 21, 24 и т. д. частиц. А через некоторое время выяснилось, что точно такой же ряд чисел встречается в совершенно никак не связанном (как тогда считали) разделе абстрактной алгебры – теории групп Ли. Эта теория указывала, что конечномерные представления группы SU(3)[122] имеют в точности такие размерности: 8, 15, 15, 21, 24 и т. д. С одним единственным отличием – в теории групп Ли было еще одно число в самом начале этого ряда. Число 3. Причем все представители остальных семейств получаются из этих трех при помощи специальной математической операции (что-то наподобие умножения). То есть это самое первое семейство как бы генерировало все остальные. Это навело ученых на мысль о том, что скорее всего в природе существуют некие три частички, из которых состоят все остальные. И эти частички назвали кварками.

Слово «кварк» впервые прозвучало в известном романе ирландского писателя Джеймса Джойса (1882–1941) «Поминки по Финнегану», опубликованном в 1939 году. Само это слово (как и многие другие выдуманные в этом романе слова) ничего не означало, но в одном из эпизодов чайка выкрикивала фразу «Три кварка для Мистера Марка». Фраза так запомнилась Гелл-Ману, что он решил использовать это странное слово для названия новых гипотетических частиц.

А кварки действительно обладают очень необычными свойствами. Один из них, кстати, так и назвали – странный кварк или s-кварк (от англ. strange). А два других получили названия верхний кварк или u-кварк (от англ. up) и нижний кварк или d-кварк (от англ. down). Помимо этих трех типов кварков со временем физики открыли еще три. Им дали названия очарованный кварк или c-кварк (от англ. charm), прелестный кварк или b-кварк (от англ. beauty) и, открытый самым последним в экспериментах 1994–1995 годов, истинный кварк или t-кварк (от англ. truth)[123].

Так что же в кварках такого необычного? К примеру, их электрический заряд должен быть дробным: +2/3 или –1/3 от элементарного заряда[124]. В этой модели протоны будут состоять из трех кварков: два u-кварка и один d-кварк (uud), нейтроны – тоже из трех кварков: одного u-кварка и двух d-кварков (udd), а вот пи-мезоны состоят только из двух: одного u-кварка и одного анти-d-кварка («анти», чтобы суммарный электрический заряд был +1). Точно так же из других комбинаций кварков можно составить остальные тяжелые элементарные частицы. Помимо электрического заряда, у кварков есть присущий только им цветовой заряд: красный, зеленый или синий[125]. Взаимодействие между кварками происходит посредством принципиально нового фундаментального взаимодействия – его назвали сильным взаимодействием. Сильное взаимодействие осуществляется посредством обмена специальными частицами – глюонами[126] (от англ. glue – клей), открытыми в 1979 году.

Но самое важное и интересное свойство кварков – это конфайнмент. Именно из-за него невозможно наблюдать (даже теоретически) отдельные свободные кварки, а только их связанные комбинации, состоящие из двух, трех и более кварков. Дело в том, что взаимодействие между кварками устроено совсем иначе, чем гравитация или электромагнетизм, которые убывают с расстоянием. Кварки, напротив, неподалеку друг от друга чувствуют себя достаточно свободно и могут перемещаться, как им заблагорассудится. Но как только какой-то из кварков начинает удаляться, силы притяжения между ними кратно увеличиваются. Как если бы кварки были связаны маленькими пружинками или резиновыми веревками, которые растягиваются при удалении кварков друг от друга и стремятся вернуть их обратно.

Хорошо, скажете вы, а что если мы схватимся за один из кварков и попытаемся вытянуть его, например, из протона? На практике схватить такой мелкий объект мы, конечно, не можем. Но что-то аналогичное может произойти при столкновениях частиц: налетающая частица может врезаться в один из кварков и попытаться выбить его из протона. Что же будет происходить в этом случае? При удалении нашего кварка от двух оставшихся силы притяжения между ними будут возрастать (пружинки будут всё сильнее натягиваться), пока в какой-то момент они не оборвутся. И тогда вся накопившаяся энергия связи, которая к тому моменту уже станет достаточно большой, по формуле Эйнштейна E = mc^2 преобразуется в материю, т. е. в два новых кварка[127]. Один из них присоединится к тому, за который мы тянули (и мы получим мезон, состоящий из двух кварков), а второй займет освободившееся место в протоне. Так что, даже если очень постараться, получить отдельный кварк абсолютно невозможно.

Такое поведение кварков сразу же ставит вопрос о реальности их существования. Если мы не можем (даже теоретически) наблюдать кварки по отдельности, а только их связанные состояния, то как мы можем утверждать, что они вообще существуют? Может, это просто математическая абстракция и не более того? На этот вопрос и у теоретиков, и у экспериментаторов есть множество аргументов в пользу реальности кварков. Во-первых, каждая новая открываемая частица в точности согласуется с описанной кварковой структурой – все они ведут себя так, как если бы состояли из кварков. Более того, теория предсказывает другие возможные комбинации кварков, формирующие элементарные частицы, которые еще не были открыты. И многие из предсказанных частиц со временем действительно обнаруживают в космических лучах или на ускорителях. Во-вторых, при столкновениях высокоэнергичных электронов с протонами на современных ускорителях удалось измерить распределение импульса внутри протона. Оказалось, что протон представляет собой не однородное тело (наподобие бильярдного шара), а внутри него есть отдельные части, обладающие такими же характеристиками (спин, масса, заряд), что и кварки. В-третьих, уже описанный выше эксперимент по выбиванию отдельного кварка из протона происходит в точном соответствии с предсказаниями теории. Также существует множество других более сложных и более точных аргументов, подтверждающих существование кварков. Так что, даже несмотря на то, что по отдельности мы никогда кварки не видели, у физиков нет никаких сомнений в их реальности.

Вопрос 57. Как устроена Стандартная модель?

После открытия кварков мир элементарных частиц начал приобретать гораздо большую упорядоченность. Стали понятны принципы строения и взаимодействий различных элементарных частиц, а также закономерности их рождения, распада и взаимных превращений. При этом физикам потребовалось довольно небольшое количество исходных постулатов. Эту теорию физики назвали Стандартной моделью. В своем окончательном виде она оформилась в самом начале XXI века и на сегодняшний день является самой фундаментальной теорией, описывающей структуру материи. При этом (что очень важно для любой уважаемой физической теории) Стандартная модель получила множество экспериментальных подтверждений.

Так что же говорит Стандартная модель об устройстве материи? Прежде всего она развивает идею Демокрита о том, что всё состоит из мельчайших частичек и пустоты. Только этими частичками в Стандартной модели выступают не атомы, а фундаментальные частицы. Все они считаются точечными и не имеющими какой-либо внутренней структуры. Частицы материи еще называют фермионами, поскольку они описываются квантовой статистикой Ферми – Дирака. Все они делятся на два типа: кварки и лептоны. Каждый тип содержит по шесть частиц, объединенных в три поколения.

Про кварки мы говорили в предыдущей главе, а вот лептоны заслуживают отдельного внимания. Их название происходит от греческого λεπτός (лептос), что означает «легкий», поскольку первые открытые лептоны были очень легкими. К лептонам относятся уже хорошо знакомый нам электрон, мюон и тау-лептон, открытый в 1975 году. Последние две частицы очень похожи на электрон, имеют такой же спин и электрический заряд, но при этом нестабильны и через очень короткий промежуток времени распадаются.

Также к лептонам относят три вида нейтрино: электронное, мюонное и тау-нейтрино. Это самые маленькие и легкие частицы Стандартной модели (минимум в 1800 раз легче электрона). Но при этом по распространенности они занимают второе место во Вселенной после фотонов. Нейтрино рождаются в различных ядерных реакциях вместе со своими партнерами (электроном, мюоном или тау-лептоном), например, таких, которые постоянно происходят на нашем Солнце. Так что от Солнца идет довольно мощный поток нейтрино: всего лишь за 1 секунду через каждый квадратный сантиметр земной поверхности (в том числе и через нас с вами) проходит примерно 60 миллиардов солнечных нейтрино. Однако мы этого не замечаем, поскольку нейтрино обладают чрезвычайно высокой проникающей способностью и практически не взаимодействуют с веществом. Так что практически все эти нейтрино беспрепятственно проходят не только сквозь нас с вами, но и через всю Землю. Подсчитано, что для того, чтобы иметь хотя бы 50 %-ную вероятность столкновения с нейтрино, необходимо его пропустить через свинцовую стену толщиной в один световой год (т. е. примерно 9,5 трлн километров!).

Но давайте вернемся к Стандартной модели. Помимо частиц материи (кварков и лептонов) в нее входят частицы-переносчики взаимодействий. Их еще называют бозонами, поскольку они описываются квантовой статистикой Бозе – Эйнштейна. Мы уже знаем, что фундаментальных взаимодействий (или сил) в природе существует всего четыре: электромагнетизм, сильное и слабое ядерные взаимодействия, а также гравитация (но она в Стандартную модель не входит[128]). Каждому из них соответствуют свои частицы-переносчики. Электромагнитное взаимодействие осуществляется посредством обмена фотонами между любыми частицами, обладающими электрическим зарядом. Эта сила также отвечает за химические связи, силы трения и силы упругости. Сильное взаимодействие происходит только между кварками – за счет обмена глюонами. Без него было бы невозможно существование протонов и нейтронов, а ядра бы развалились на части. Слабое взаимодействие отвечает за некоторые виды радиоактивных распадов, а также за выделение энергии в ядерных реакциях, протекающих в недрах звезд. Благодаря нему наше Солнце светит. Переносчиками слабого взаимодействия являются W- и Z-бозоны. Более подробно о механизмах взаимодействия частиц мы поговорим в главе «Что такое квантовые поля?» (стр. 302).

Помимо перечисленных частиц в Стандартную модель входит еще одна, самая трудноуловимая и потому открытая позже всех остальных – бозон Хиггса. Именно его недоставало для того, чтобы завершить построение Стандартной модели. В чем же важность этой частицы? Дело в том, что в теории массы всех частиц, входящих в Стандартную модель, равны нулю. Но на эксперименте мы видим, что их массы ненулевые. Поэтому потребовался специальный механизм, при помощи которого частицы обретали бы свою массу. Этот механизм предложил в 1964 году британский физик-теоретик Питер Хиггс (1929–2024), за что в 2013 году он был удостоен Нобелевской премии по физике. Суть механизма заключается в следующем: в теорию вводится новое поле (оно так и было названо – хиггсовское поле), которое затрудняет ускорение частиц, но при этом не препятствует их равномерному движению. То есть частицы становится тяжелее разогнать, они оказываются более инертными. А это как раз и означает, что у них появляется масса[129].

Часто приводят следующую аналогию. Если взять кусок пенопласта и покрошить его на стол, то мы получим очень легкие частички: при малейшем дуновении ветерка они разлетятся в разные стороны. Это как раз и означает, что у них очень маленькая инертность (аналог безмассовых частиц). Но если мы разольем на этом столе стакан воды и бросим в получившуюся лужу те же самые частички пенопласта, то за счет сцепления с водой эти частички даже при сильном ветре будут двигаться довольно медленно, как будто они стали тяжелее. Точно так же под действием ветра будут двигаться тяжелые металлические частички. Так вот с элементарными частицами в Стандартной модели происходит нечто подобное: они как бы «цепляются» за хиггсовское поле и тем самым при внешнем воздействии на них разгоняются не так быстро. Поэтому это новое взаимодействие иногда называют пятой силой или пятым фундаментальным взаимодействием (после гравитации, электромагнетизма, сильного и слабого ядерных взаимодействий).

Но раз в природе существует еще одно поле (хиггсовское), то должна существовать и соответствующая частица, квант этого поля[130]. И такую частицу после десятков лет поисков действительно удалось зафиксировать 4 июля 2012 года на Большом адронном коллайдере. Ее назвали бозоном Хиггса. Это был последний недостающий элемент для полноты Стандартной модели. Теперь все наблюдаемые явления в физике элементарных частиц (как уже известные, так и открываемые в новых экспериментах) с высочайшей степенью точности описываются уравнениями Стандартной модели, которая на сегодняшний день является самой фундаментальной теорией природы.

Конечно, несмотря на все свои достоинства, Стандартная модель не может считаться окончательной теорией всего. Как минимум потому, что она не включает в себя гравитационное взаимодействие. Многие физики уверены, что Стандартная модель – это лишь очередной шаг на пути к построению еще более фундаментальной теории. Поэтому на всех современных ускорителях физики-экспериментаторы активно ищут любые отклонения от предсказаний теории (новые частицы или новые эффекты, не укладывающиеся в теорию), чтобы нащупать направления для дальнейшего развития наших представлений о природе Вселенной. Кто знает, возможно, именно сейчас на каком-то из ускорителей рождается доселе неизвестная частица, которая перевернет наши представления об устройстве материи?

Вопрос 58. Что такое квантовые поля?

Мы уже много говорили о том, что современные представления о физике элементарных частиц формулируются на языке квантовой теории поля, но так ничего и не сказали про то, что же такое квантовое поле. Давайте наконец попробуем в этом разобраться.

Впервые термин «поле» предложил в 1849 году Майкл Фарадей. Он использовал его для описания электрических и магнитных явлений. Мы обсуждали это в главе «Что такое электрическое поле?» (стр. 61). Впоследствии идею поля распространили и на гравитационные взаимодействия. Но с момента создания квантовой механики и теории относительности стало понятно, что поля тоже нужно описывать на основе новых принципов. Так появилась первая квантовая теория поля, предложенная Дираком для описания электрона. Об этом мы говорили в главе «Что такое антиматерия?» (стр. 273).

После успеха теории Дирака физики осознали, что и все остальные частицы также можно описывать при помощи квантовых полей. На сегодняшний день квантовая теория поля является наиболее фундаментальной. Причем не только (и даже не столько) потому, что описывает самые элементарные частицы материи, но и потому, что обычная квантовая механика является ее частным случаем или, как говорят физики, пределом при скоростях, намного меньших скорости света; а классическая теория поля выводится из квантовой, если взять ее предел, когда постоянная Планка стремится к нулю.

В основе квантовой теории поля лежит идея о том, что наиболее фундаментальным объектом являются не элементарные частицы, а квантовые поля. При этом все частицы, которые мы наблюдаем, являются квантами (или возбужденными состояниями) этих квантовых полей[131]. Можно представить это себе следующим образом: пусть поверхность воды бассейна – это наше квантовое поле. Если в бассейне никто не плавает и поверхность воды идеально гладкая, на ней нет ни одной даже самой маленькой волны, то это будет означать, что квантовое поле находится в основном (невозбужденном) состоянии. А это значит, что нет ни одной частицы. Такое состояние в квантовой теории поля называется вакуумом. Но если мы ударим по поверхности воды или бросим туда камень, то по бассейну начнет распространяться волна. Это значит, что появилась частица, квант поля, обладающая определенной энергией, импульсом и другими материальными характеристиками. Такой подход позволяет описать два принципиально разных объекта (поля, распределенные в пространстве, и точечные материальные частицы) на основе единого квантового поля, которое лежит в основе всех явлений.

При этом взаимодействие между отдельными частицами происходит не за счет взаимодействия с полем, а посредством обмена специальными частицами – переносчиками взаимодействия. Например, как с точки зрения квантовой теории поля происходит столкновение (или, как говорят физики, – рассеяние) двух электронов, почему они отталкиваются друг от друга? Изначально оба электрона (или два кванта электронного поля) движутся независимо друг от друга, как свободные частицы. Потом в некоторый момент один из электронов испускает фотон (квант электромагнитного поля). Второй электрон поглощает этот фотон и улетает в противоположном направлении. Так что электронам не нужно сталкиваться, чтобы провзаимодействовать друг с другом (как это происходит в классической механике), и даже не требуется взаимодействие с электрическим полем (как это описывается в классической электродинамике).

Отметим, что все известные на сегодняшний день взаимодействия между элементарными частицами описываются на основе калибровочного принципа, согласно которому любая уважающая себя теория должна быть симметрична (или инвариантна) относительно определенных преобразований, называемых калибровочными преобразованиями. Это некий аналог вращения в трехмерном пространстве, только устроенный немного иначе. Оказывается, что как только условие калибровочной инвариантности удовлетворяется, в теории автоматически возникают частицы – переносчики взаимодействий. То есть симметрии как бы порождают электромагнитное, сильное и слабое взаимодействия, и соответствующие им частицы: фотоны, глюоны и калибровочные Z– и W-бозоны.

Единственным исключением из этого правила является гравитационное взаимодействие. Хотя общая теория относительности и является калибровочной теорией гравитации, она формулируется не в терминах квантовой теории поля. Как физики ни пытались, так никому и не удалось построить квантовую теорию гравитации. Хотя над этой задачей бились (и продолжают биться до сих пор) самые выдающиеся физики современности.

Вопрос 59. Почему несовместимы квантовая механика и теория относительности?

После того, как квантовая механика и общая теория относительность окончательно оформились в своем современном виде и прошли множество экспериментальных проверок, ни у кого из ученых не осталось сомнений в их правильности и способности адекватно описывать наблюдаемые явления природы. При этом каждая из этих теорий работает только на своем масштабе: квантовая механика отлично описывает все процессы, происходящие в микромире – мире элементарных частиц, имеющих чрезвычайно малые массы и движущихся с большими скоростями; а общая теория относительности работает с объектами огромных размеров и масс, взаимодействующих между собой на астрономических масштабах. Какие бы эксперименты или наблюдения ни проводили ученые, их результаты с большой степенью точности согласуются с выводами этих теорий. Квантовая механика и теория относительности позволили человечеству проникнуть в глубины атомного ядра, объяснили процессы возникновения и эволюции нашей Вселенной, научили использовать эти знания, чтобы создавать космический аппараты, ядерные реакторы и даже множество полезных бытовых приборов, которые мы используем каждый день. Без понимания принципов квантовой механики и теории относительности было бы невозможно создание телевизоров, компьютеров, мобильных телефонов, GPS-навигаторов и многого другого.

Но, несмотря на все успехи каждой из теорий в отдельности, есть одно неприятное обстоятельство: как только физики пытаются применить для описания каких-либо объектов одновременно и квантовую механику, и теорию относительности, они получают абсурдные результаты. Это может выражаться в том, что математические формулы дают значения вероятностей процессов равные бесконечности. Такое поведение теорий означает, что у физиков не получается проквантовать гравитацию. Ни одна из попыток построения квантовой теории гравитации не увенчалась успехом. И корень этой проблемы не в том, что физикам не хватает искушенности в математике для решения столь сложных уравнений, а в противоречии фундаментальных принципов, лежащих в основе этих двух теорий.

Дело в том, что общая теория относительности строится на предположении, что пространство хоть и может искривляться под действием массивных объектов, но все же остается при этом достаточно гладким. Это выражается в специальных математических требованиях к виду функций, которыми описывается кривизна. Да, при увеличении массы или энергии, находящейся в некоторой области пространства, его кривизна тоже будет увеличиваться. Но это всегда должно происходить плавно. Если же пространство абсолютно пустое (без массы и энергии), то оно будет просто плоским, его кривизна и гравитационное поле будут равны нулю.

Однако в квантовой теории даже вакуум – это не такое уж и пустое пространство. В предыдущей главе мы говорили, что вакуум – это невозбужденное состояние квантового поля. В нем нет никаких возбуждений или флуктуаций. Но это только в среднем, когда мы наблюдаем за ним длительное время и на достаточно больших расстояниях. Если же мы захотим проверить, как ведет себя квантовое поле на микроскопических масштабах, то увидим удивительную картину. Принцип неопределенности[132], который связывает не только координату и импульс, но также время и энергию, примененный к квантовым полям, приводит к тому, что на небольших интервалах времени энергия поля в данной области пространства может быть какой угодно. При этом в среднем оставаться нулевой. Это означает, что в пустом пространстве из этих флуктуаций энергии (по сути, взятых взаймы у квантового поля) постоянно рождаются элементарные частицы, живут какое-то непродолжительное время и аннигилируют, высвобождая энергию (которая возвращается обратно квантовому полю). Причем величина и интенсивность этих флуктуаций будет увеличиваться при рассмотрении пространства и времени на все меньших масштабах.

С гравитационным полем (если вы решите его проквантовать) происходит то же самое. Только, в отличие от электронных и кварковых полей, флуктуации гравитационного поля проявляются в изменении кривизны пространства, которая на микроскопических временных и пространственных масштабах приводит к колоссальным деформациям. Пространство-время не просто сильно искривляется, оно буквально вскипает. Для описания такого поведения пространства даже придумали специальный термин – квантовая пена. Так что тут ни о какой гладкости пространственной геометрии не может быть и речи. С математической точки зрения это приводит к тому, что все вычисления в квантовой теории гравитации дают один и тот же ответ – бесконечность[133].

На каких масштабах происходят такие процессы? Используя базовые константы теории относительности и квантовой механики – скорость света, постоянную Планка и гравитационную постоянную – можно получить характерные расстояния и времена, на которых происходит крах наших теорий (в том смысле, что обе теории перестают работать и адекватно описывать физическую реальность). Они называются планковской длиной и планковским временем и оказываются настолько малы, что это сложно даже представить. Размеры атомов составляют порядка 10–10 м, а значение планковской длины 1,6*10–35 м. То есть еще на 15 порядков меньше! Если бы мы увеличили атом до размера всей Вселенной, то планковская длина стала бы размером всего лишь с небольшой дом. Планковское время тоже невообразимо мало, его значение 5,4*10–44 секунды (это время, необходимое свету для преодоления одной планковской длины). Для сравнения: самый короткий временной интервал, доступный для наблюдения при помощи самых современных приборов, всего лишь 10–18 секунды, т. е. в 10^26 раз больше планковского времени!

Несмотря на то, что наши технические возможности чрезвычайно далеки от этих масштабов, и мы вряд ли в ближайшем будущем сможем хотя бы приблизиться к ним, сам факт ограниченности наших теорий и противоречия между ними не дают покоя многим физикам. Ведь довольно сложно принять ситуацию, когда две самые фундаментальные теории, на которых строится вся современная физика, оказываются принципиально несовместимы друг с другом. Ведь этот конфликт теорий означает, что мы чего-то не понимаем в устройстве природы, а наше описание является неполным. Так что требуется какая-то другая, еще более фундаментальная теория, которая сможет примирить квантовую механику с общей теорией относительности. Одной из таких теорий, претендующих на описание всего, стала теория суперструн.

Вопрос 60. В чем суть теории струн и откуда берется 10‐мерное пространство?

Когда физики поняли, что принципы квантовой теории поля неприменимы для описания гравитации, встал вопрос о том, как примирить эти две теории. Стандартная модель на эту роль не подходила. Поэтому ученые всего мира занялись поисками иных принципов, на которых можно построить более общую теорию пространства и времени, материи и энергии. Одним из этих ученых был молодой итальянский физик-теоретик Габриеле Венециано, работавший в конце 1960‐х годов на ускорителе в ЦЕРНе и пытавшийся навести порядок в описании сильного ядерного взаимодействия. Он заметил, что абстрактная математическая формула (а точнее – бета-функция), которую гениальнейший математик Леонард Эйлер (1707–1783) вывел еще в 1730 году совсем в другом контексте, отлично подходит для описания рассеяния пи-мезонов высоких энергий. Эта работа очень заинтересовала научное сообщество, поскольку бета-функции отлично справлялись со своей задачей, даже несмотря на то, что никто особо не понимал почему.

Уже через два года, в 1970‐м, сразу несколько физиков: Леонард Сасскинд, Йохиро Намбу, Тецуо Гото и Холгер Нильсон объяснили, почему бета-функции работают. Оказалось, что если представлять элементарные частицы не точечными объектами, а протяженными, наподобие маленьких вибрирующих струн, то их сильное ядерное взаимодействие как раз будет описываться бета-функциями Эйлера. Впоследствии, однако, выяснилось, что в теории струн, помимо пи-мезонов, возникает еще большое количество элементарных частиц, параметры которых сильно отличаются от частиц, участвующих в сильных взаимодействиях. Более того, многие предсказания этой теории не согласовывались с данными экспериментов. А вот квантовая теория поля прекрасно справлялась с этой задачей. Поэтому многие физики забыли (на некоторое время) о теории струн, переключившись на построение Стандартной модели физики точечных частиц.

Но настоящие ученые так легко не сдаются. И в 1974 году физики-теоретики Джон Шварц и Жоэль Шерк, продолжая исследовать различные аспекты струнных теорий, пришли к удивительному открытию: одна из частиц, возникающих в теории струн, в точности совпадает с гравитоном, гипотетической частицей – переносчиком гравитационного взаимодействия[134]. Дальнейшие разработки показали, что практически все выводы Стандартной модели (все частицы, их параметры и свойства) можно получить естественным образом из теории струн. То есть теорию струн можно и нужно использовать не только для описания сильных взаимодействий, но и всех остальных. С тех пор теория струн стала претендовать на роль единой теории, способной объединить гравитацию и квантовую теорию.

Оказалось, что если фундаментальными кирпичиками материи являются не точечные частицы (как это представляет Стандартная модель), а протяженные струны, то можно избежать тех самых бесконечностей, возникающих при квантовом описании гравитации. При этом все известные частицы представляются как различные виды колебаний этих микроскопических струн, наподобие волн, бегущих по обычным струнам. Чем больше энергия колебаний струны, т. е. чем больше ее частота, тем тяжелее будет соответствующая частица. Таким образом можно воспроизвести весь «зоопарк» элементарных частиц. Важно отметить существенное отличие квантовых струн от обычных. Если мы рассмотрим струны гитары или скрипки, то они будут состоять из молекул и атомов. Их всегда можно разделить на составляющие части. А вот струны из теории струн никакой внутренней структурой не обладают, они имеют размеры порядка планковских и не состоят ни из каких «атомов». Кстати, именно из-за своих микроскопических размеров нам они кажутся точечными – ведь у нас просто нет средств, чтобы разглядеть их размеры.

Но есть у теории струн одно очень необычное следствие. Чтобы она была математически непротиворечива, размерность пространства, в котором она работает, должна быть равна десяти. А самая первая теория струн вообще требовала двадцати шести измерений. И, чтобы сократить количество измерений хотя бы до десяти, физикам пришлось добавить в теорию суперсимметрию. Кстати, поэтому ее иногда называют теорией суперструн.

Суперсимметрия – это еще один вид симметрии теории, которая устанавливает соответствие между двумя типами частиц: фермионами и бозонами, частицами вещества и частицами взаимодействия. При определенных преобразованиях они должны переходить друг в друга. Суперсимметрия предсказывает существование для каждой из частиц материи своего суперпартнера, частицы взаимодействия, и наоборот: для кварка должен существовать скварк (т. е. суперкварк), у электрона – сэлектрон, у фотона – фотино, у глюона – глюино и т. д. Суперсимметричные теории (не только теории суперструн, но и обычные квантовополевые) обладают множеством преимуществ, там более естественным образом сокращаются лишние бесконечности, и вообще они математически более элегантны. Однако суперсимметрия все еще остается всего лишь красивой теорией, поскольку до сих пор не удалось обнаружить ни одной частицы-суперпартнера, хотя на это возлагают надежды большое число физиков и ведутся активные поиски частиц-суперпартнеров.

Но давайте вернемся к теории струн и обсудим одну ее важную особенность. До этого ни одна из теорий не накладывала никаких ограничений на количество пространственных измерений: и квантовая теория поля, и общая теория относительности могут быть сформулированы в пространствах любых размерностей. А вот теория струн работает только в пространстве десяти измерений. Почему же тогда мы видим только три пространственных измерения и одно временнóе? Куда подевались остальные измерения? Чтобы объяснить, почему мы не наблюдаем остальные шесть измерений, физики придумали два основных механизма: локализация и компактификация.

Локализация предполагает, что мы с вами живем не во всем 10‐мерном пространстве теории струн, а лишь в его четырехмерном подпространстве или, как его еще называют, бране. Все струны, из которых мы состоим, при помощи определенных ограничений как бы «привязаны» своими концами к этой бране и не могут от нее оторваться. Поэтому нам кажется, что Вселенная имеет всего четыре измерения (три пространственных и одно временнóе). При этом существуют частицы, способные вылетать из нашей браны в объемлющее 10‐мерное пространство – это гравитоны, гипотетические частицы – переносчики гравитационного взаимодействия. Если ученым удастся обнаружить эти частицы, то по их поведению можно будет судить о существовании больших размерностей.

Компактификация, второй возможный вариант объяснения многомерности нашего мира, предполагает, что все дополнительные измерения свернуты в маленькие (даже микроскопические) колечки – именно поэтому нам они невидны. Аналогично тому, как нам кажется одномерным натянутый где-то вдалеке кабель линии электропередач – с нашей точки зрения у него есть всего одно измерение. А вот какому-нибудь муравью, ползущему по этому кабелю, он представляется двумерным протяженным объектом, по которому можно двигаться не только вперед и назад, но и вокруг самого кабеля. А если этот муравей сможет прогрызть отверстие в кабеле и пролезть внутрь, то полученное пространство будет для него вообще трехмерным. Точно так же из-за своих размеров мы не способны увидеть крошечные дополнительные измерения теории струн. Тогда физики занялись исследованиями того, какими способами можно свернуть пространство. Оказалось, что таких способов огромное количество. Все они посчитаны и проклассифицированы и даже имеют специальное название – многообразия Калаби-Яу, в честь математиков Эудженио Кала́би (1923–2023) и Шинту́н Яу (род. в 1949 г.), которые впервые исследовали такие пространства и выявили их ключевые свойства.

Впоследствии идея о том, что дополнительные пространственные измерения могут быть свернуты, имела очень элегантное продолжение. Оказалось, что подобно тому, как в общей теории относительности гравитация представляется как следствие искривления пространства-времени (то есть, по сути, имеет геометрическое происхождение), в теории струн геометрия пространства-времени определяет фундаментальные характеристики частиц и их взаимодействий. То есть тот способ, которым свернуты дополнительные измерения, определяет все законы природы, с которыми мы имеем дело: массы и заряды элементарных частиц, константы их взаимодействия и даже количество этих взаимодействий. Буквально все параметры физики выводятся из геометрии пространства-времени. Однако тут на пути физиков встает так называемая проблема ландшафта теории струн – как выбрать из всех возможных способов свертки дополнительных измерений именно тот, который соответствует нашей Вселенной и всем наблюдаемым в ней явлениям? А пространство для выбора поистине огромно: приходится выбирать из 10^100–10^500 вариантов компактификации. Ни один из суперкомпьютеров не способен решить эту задачу даже за время существования Вселенной.

Помимо описанных проблем, в теории струн также существует множество других, как чисто математических, так и экспериментальных. Из-за сложностей тех объектов, с которыми имеет дело теория струн, возникающие в ней задачи не поддаются решению известными в математике методами. Более того, существующих математических подходов оказывается недостаточно, и физикам приходится разрабатывать для теории струн новые разделы математики. Всё, что ученым до сих пор удалось получить, это приближенные решения приближенных уравнений. Кроме того, физика – это все-таки наука экспериментальная. И любые выводы теоретиков обязательно должны быть проверены на эксперименте. А теория струн (по крайней мере на том уровне, на котором она находится сегодня) требует для своей проверки настолько больших энергий, что ни один из земных ускорителей частиц не способен их достичь. Для этого потребуется ускоритель размером хотя бы с Солнечную систему.

Так что теория струн остается лишь красивой теорией, подающей большие надежды на объединение всех известных в природе частиц и взаимодействий в рамках единого формализма. Быть может, нам не хватает какого-то очень важного элемента теории, какой-то принципиально новой идеи, способной собрать воедино отдельные части теории и объяснить природу на самом фундаментальном уровне. Кто знает, возможно, именно сейчас в каком-нибудь патентном бюро новый Эйнштейн работает над идеей, которая перевернет наше понимание физики и откроет новые горизонты неведомого…

В последней части книги мы обсудим современные научные представления о рождении, эволюции и устройстве Вселенной как целого. Изучением этих вопросов занимается такой раздел, как космология. Мы отнесли все эти темы в последнюю часть книги, поскольку для их понимания нам нужно будет постоянно обращаться практически ко всем изученным ранее разделам физики – без них невозможно достаточно полно представить всю сложность и красоту нашей Вселенной и тех процессов, которые ее сформировали. Именно в космологии встречаются и работают бок о бок, несмотря на фундаментальные противоречия, два подхода неклассической физики – квантовая механика и теория относительности. Оказывается, для описания Вселенной в космических масштабах нам не обойтись без понимания квантовых законов, управляющих элементарными частицами, а для объяснения природы квантовых взаимодействий мы должны учитывать геометрию пространства-времени. Давайте посмотрим, что представляет собой Вселенная с точки зрения современной физики и какие тайны нам еще только предстоит открыть.

Часть 7

Космология

Вопрос 61. Насколько огромна наша Вселенная?

Чтобы представить себе (если это вообще возможно) масштабы Вселенной, давайте начнем издалека. А точнее – с того, что нам доступно в обычной повседневной жизни. Если в хорошую солнечную погоду мы выйдем на открытое пространство, где нам ничто не будет закрывать обзор: в поле или на берег моря, то сможем видеть максимально далеко, да самого горизонта. Но насколько далеко будет от нас горизонт? На самом деле, даже по человеческим меркам довольно близко. С высоты человеческого роста (около двух метров) вы сможете увидеть поверхность Земли на расстояние примерно 5 км. Пешеход пройдет это расстояние примерно за один час.

Почему же мы не видим дальше? Это обусловлено кривизной земной поверхности: все предметы, находящиеся ниже точки соприкосновения линии нашего взгляда и поверхности Земли, будут не видны. Так, будто они находятся за холмом.

Чтобы заглянуть чуть дальше, вы можете подняться над поверхностью Земли. Но это не сильно поможет, ведь даже если вы поднялись на высоту десятиэтажного здания (примерно 35 м), дальность горизонта будет около 22 км. Пассажиры самолета, летящего на высоте 10 км над землей, могут видеть горизонт на расстоянии до 380 км. Уже лучше, но тоже не очень далеко по сравнению с размерами самой Земли.

Каковы же размеры нашей планеты? Экваториальный радиус Земли – расстояние от центра Земли до любой точки на экваторе – составляет 6 378 км. До полюсов расстояние чуть меньше, примерно 6 357 км. То есть наша планета представляет собой не идеальную сферу, а немного сплюснутую у полюсов, примерно на 0,3 %. Это происходит из-за того, что Земля вращается вокруг своей оси и возникающие при этом центробежные силы ее немного растягивают в плоскости экватора. Длина самого экватора составляет чуть больше 40 000 км. Обычному пассажирскому самолету потребуется двое суток, чтобы облететь вокруг Земли. А вот свет всего за одну секунду может преодолеть это расстояние 7,5 раза.

Но давайте уже выйдем за пределы нашей планеты. На самом деле, космос от нас не так уж и далеко, как может показаться. Если бы мы могли ехать на автомобиле вертикально вверх, то мы бы оказались в космосе уже примерно через час. Официальная международно признанная граница между земной атмосферой и космосом (так называемая линия Кармана) находится на высоте 100 км. Искусственные спутники Земли, в зависимости от назначения, летают на высотах от 160 до 35 000 км. Наш единственный естественный спутник, Луна, находится на расстоянии 384 000 км или примерно 30 диаметров Земли. Световой сигнал до Луны будет идти чуть больше одной секунды. Это настолько большое расстояние, что между Землей и Луной могут поместиться все планеты Солнечной системы и еще останется чуть больше 4 000 км.

Продолжим отдаляться от нашей планеты и посмотрим со стороны на Солнечную систему, которая (помимо Солнца) включает в себя восемь планет, а также огромное количество комет, астероидов и прочих малых тел. Диаметр самого Солнца примерно в 109 раз больше земного и составляет 1,4 миллиона километров. Среднее расстояние[135] от ближайшей к Солнцу планеты (Меркурия) составляет 58 миллионов километров. То есть свету требуется почти 200 секунд, чтобы преодолеть это расстояние. До следующей планеты (Венеры) солнечный свет идет уже чуть больше 6 минут, до Земли – 8 минут, до Марса – 13 минут. Это четыре планеты земной группы, все они имеют относительно небольшие размеры (Земля среди них самая большая) и высокую плотность.

За орбитой Марса находится пояс астероидов, простирающийся на расстояние, примерно равное орбите Земли. А далее расположилась самая большая планета Солнечной системы – Юпитер. Его масса в 318 раз больше массы Земли, а средний радиус орбиты составляет 780 миллионов километров. Так что свет от Солнца до Юпитера идет более 43 минут.

Следующая за Юпитером планета Сатурн, известная своей системой колец[136], вращается на расстоянии 1,4 миллиарда километров от Солнца. Такой путь свет пройдет только за 1 час и 20 минут. Еще в два раза дальше находится седьмая планета – Уран (2,9 миллиарда километров и 2 часа 40 минут). И, наконец, восьмая планета Солнечной системы, Нептун, вращается на расстоянии 4,5 миллиарда километров или более четырех световых часов, а полный оборот вокруг Солнца он совершает почти за 165 земных лет. Все эти четыре планеты из-за своих размеров называются планетами-гигантами или газовыми гигантами, так как состоят они в основном из газа и льда.

Однако на Нептуне Солнечная система не заканчивается. За восьмой планетой находится множество других интересных объектов. В их числе Плутон, который раньше тоже считался планетой. Но Международный астрономический союз в 2006 году принял решение разжаловать Плутон и отнес его к классу карликовых планет, которых среди транснептуновых объектов на сегодняшний день обнаружено большое количество. При этом у многих из них наблюдается определенная согласованность в движении, что может указывать на возможное существование еще одной, девятой, планеты. По подсчетам ученых ее диаметр должен быть в два – четыре раза больше диаметра Земли, а масса превосходит земную в пять – десять раз, она должна вращаться вокруг Солнца по довольно сильно вытянутой орбите радиусом 40–80 миллиардов км и периодом около 15 тысяч лет. В настоящее время ведутся активные поиски этой гипотетической планеты. Возможно, в скором времени ее все-таки удастся обнаружить.

А на самой окраине Солнечной системы, по предположению многих астрономов, находится облако Оорта. Это сферическое облако, состоящее из небольших ледяных объектов. Именно оттуда, как полагают ученые, прилетают долгопериодические кометы, обращающиеся вокруг Солнца по сильно вытянутым эллиптическим траекториям. Формально к Солнечной системе можно отнести все тела, вращающиеся вокруг Солнца. Поэтому облако Оорта тоже можно считать ее частью. По разным оценкам расстояние от Солнца до самых дальних объектов облака Оорта составляет 7,5–15 триллионов километров или 0,8–1,6 световых года. Таковы размеры нашей Солнечной системы.

Вы, наверное, уже заметили, что километры не совсем подходят для измерения расстояний в космосе – уж слишком много приходится писать миллиардов и триллионов. Гораздо удобнее использовать другие единицы. Например, световой год – расстояние, которое свет проходит за 1 год, а точнее 9 460 730 472 580,8 км или примерно 9,5 триллиона км. Так, расстояние до ближайшей к нашему Солнцу звезды, Проксима Центавра, открытой в 1915 году, составляет 4,22 световых года или 40 триллионов км. Самый быстрый космический аппарат, когда-либо созданный человеком, солнечный зонд «Паркер» (англ. Parker Solar Probe) 27 сентября 2023 года установил рекорд скорости. Он составил 176,5 км/с. Если бы он с такой скоростью полетел к Проксиме Центавра, то на весь путь ему потребовалось бы более 7 тысяч лет! И это только до ближайшей звезды.

А звезд во Вселенной очень и очень много. Почти все они под действием гравитации собираются в звездные системы, называемые галактиками, и вращаются вокруг общего центра масс. В самом центре большинства галактик (и в нашей Галактике тоже) как правило, находится сверхмассивная черная дыра. Наша Галактика называется Млечный Путь. В ней насчитывается по разным оценкам от 100 до 400 миллиардов звезд, а диаметр диска составляет порядка 100 тысяч световых лет. Солнце вращается на расстоянии около 26 тысяч световых лет от центра Млечного Пути, а один оборот совершает за 240 млн лет.

До начала ХХ века считалось, что наша Галактика – это и есть вся Вселенная. Но развитие астрономических приборов для наблюдения за космосом привело к ошеломляющему открытию. Оказалось, что отдельные туманности на ночном небе представляют собой не формирующиеся планетные системы и не части Млечного Пути (как считалось ранее), а отдельные галактики, похожие на нашу.

Галактики тоже не ходят поодиночке, а объединяются опять же под действием гравитации в галактические группы (наша группа насчитывает 47 галактик), а эти группы собираются в скопления или кластеры. Млечный Путь входит в Сверхскопление Девы, состоящее из 100 галактических групп, в которых содержится около 30 тысяч галактик. Примерный размер нашего сверхскопления составляет 200 миллионов световых лет. И таких скоплений галактик во Вселенной огромное множество. По современным оценкам только в видимой части Вселенной насчитывается порядка 10 млн галактических кластеров, в которые входит около 500 миллиардов больших галактик, содержащих порядка 5*10^22 (50 миллиардов триллионов) звезд.

Здесь мы использовали термин «видимая Вселенная». Но что он означает? Дело в том, что наша Вселенная существовала не вечно, она появилась в какой-то момент времени и начала расширяться. Поэтому с Земли мы можем наблюдать только объекты, расположенные от нас на расстояниях не больше 46 миллиардов световых лет. Это расстояние, которое свет проходит за время существования Вселенной (13,8 миллиарда лет) с учетом ее расширения. То есть сама Вселенная может быть еще больше. Просто свет от более далеких ее частей до нас еще не успел дойти, и мы не можем их наблюдать. Все, что нам доступно, это лишь сфера радиусом 46 миллиардов световых лет, содержащая те самые миллиарды триллионов звезд.

Вопрос 62. Сколько лет нашей Вселенной и как мы это узнали?

В предыдущей главе мы сказали, что возраст нашей Вселенной составляет 13,8 миллиарда лет. Но как физики это вычислили? Вообще, многие ученые и философы прошлого считали, что Вселенная вечна и неизменна, что она существовала всегда. Однако данные наблюдений за звездным небом вынудили отказаться от этой идеи.

А началось все в 1917 году, когда в обсерватории Маунт-Уилсон (Калифорния, США) установили новый 100‐дюймовый рефлекторный телескоп Хукера, самый большой на тот момент во всем мире. Через два года в эту обсерваторию прибыл молодой астроном Эдвин Хаббл (1889–1953), который сразу принялся изучать далекие космические туманности при помощи нового телескопа. За несколько лет наблюдений он убедительно показал, что эти туманности находятся слишком далеко, чтобы быть частью нашей галактики, и по сути являются такими же галактиками, как и наш Млечный Путь. Таким образом, Хаббл многократно расширил наши представления о размерах Вселенной. Ведь до этого считалось, что Вселенная ограничивается лишь нашей галактикой. А оказалось, что таких галактик во Вселенное великое множество!

Но этим открытия Хаббла не ограничились. Ведь ранее неизведанные области Вселенной нужно было изучать. Поэтому Хаббл занялся измерением расстояний от Земли до разных галактик и обнаружил очень странное явление. Оказалось, что, в какую бы часть неба мы бы ни посмотрели, все наблюдаемые галактики от нас удаляются[137]. Более того, чем дальше галактика, тем больше скорость, с которой она улетает. Все выглядит так, как будто мы находимся в центре Вселенной, а все наблюдаемые звезды и галактики разлетается от нас в разные стороны. Как можно это объяснить?

Если бы скорости разбегания галактик никак не зависели от расстояния до них, то, действительно, можно было бы предположить, что Земля находится в центре Вселенной. Но поскольку наблюдается очень четкая зависимость скоростей галактик от расстояния до них, то значит, тут есть какая-то закономерность. И эта закономерность отлично описывается решением уравнений Эйнштейна, полученным за несколько лет до этого, в 1922 году, российским математиком Александром Александровичем Фридманом (1888–1925). Ему удалось найти первое нестационарное (т. е. непостоянное, зависящее от времени) решение уравнений общей теории относительности. Оно описывает пространство, в котором расстояния между всеми объектами постоянно увеличиваются. То есть такая Вселенная будет все время расширяться.

Сам Фридман относился к теории Эйнштейна больше как математик, полагая, что «его дело – указать возможные решения уравнений Эйнштейна, а там пусть физики делают с этими решениями, что они хотят»[138]. Но физики изначально отнеслись к решению Фридмана весьма скептически. Даже Эйнштейн не мог поверить, что такая Вселенная возможна. Он полагал, что Вселенная должна быть стационарной, т. е. вечной и неизменной, несмотря на то, что его же собственные уравнения говорили об обратном. Поэтому Эйнштейн решил модифицировать уравнения общей теории относительности[139] и добавил в них еще одно слагаемое – так называемый лямбда-член:

в надежде на то, что с его помощью ему все-таки удастся получить стационарные решения.

Однако детальный анализ новых уравнений показал, что даже с учетом дополнительного лямбда-члена решения получаются нестационарными. А любое стационарное решение оказывается неустойчивым, и при малейшем возмущении такая Вселенная начнет расширяться или сжиматься. Так что в итоге Эйнштейну пришлось признать правильность решения Фридмана и отказаться от идеи неизменной Вселенной. Тем более что на это прямо указывали открытия Хаббла. Ведь разбегающиеся во все стороны галактики как раз подтверждали факт расширения Вселенной: чем дальше галактика от нас находится, тем больше расширяющегося пространство между нами, тем с большей скоростью она от нас удаляется.

Предложенный Эйнштейном лямбда-член не справился со своей задачей, и физики на несколько десятилетий о нем забыли. Но впоследствии оказалось, что именно эта добавка к уравнениям общей теории относительности объясняет ускоренное расширение Вселенной, начавшееся примерно 6–7 миллиардов лет назад. Это дополнительное слагаемое получило название темной энергии. Но об этом мы поговорим уже в главе «Чем темная энергия отличается от темной материи?» (стр. 338).

Получается, что расширение Вселенной – это наблюдательный факт. То есть все галактики с каждым днем все больше и больше удаляются друг от друга. И это связано не с их перемещением в пространстве (хотя все они, конечно же, куда-нибудь движутся), а с расширением самого пространства. Но это значит, что в прошлом все галактики были гораздо ближе друг к другу. А в пределе – когда-то всё вещество и всё пространство Вселенной было сжато в одну точку, из которой это расширение и началось. Выходит, что у нашей Вселенной есть конечный возраст. Однако чтобы подсчитать, сколько ей лет, одних скоростей разлета галактик недостаточно. Поэтому ученым пришлось учесть всё содержимое Вселенной. А это оказалось не такой простой задачей – ведь основную часть содержимого Вселенной составляют две темные субстанции (темная материя и темная энергия), природа которых до сих пор неясна. Тем не менее даже того, что мы о них знаем, оказалось достаточно, чтобы с учетом всех наблюдаемых астрономических данных, а также параметров реликтового излучения (о котором мы поговорим в следующей главе), ученые смогли подсчитать возраст нашей Вселенной. Он оказался равен 13,8 миллиарда лет. Именно столько лет назад она возникла и началось ее расширение, продолжающееся по сей день.

Вопрос 63. Теория Большого взрыва – что и где вообще взорвалось?

Если Вселенная постоянно расширяется, значит, в прошлом она была значительно меньше, чем сегодня. И если отмотать историю назад на 13,8 миллиарда лет, то мы увидим Вселенную, сжатую в очень небольшую область пространства, или даже точку, сингулярность, из которой она и родилась. Описать это состояние Вселенной наши теории не способны, поскольку в момент рождения Вселенной ее температура была бесконечной, а размер равнялся нулю. С такими входными параметрами не справится ни квантовая механика, ни теория относительности. Есть надежда, что с этой проблемой поможет квантовая теория гравитации или теория струн, но это тема для отдельной большой книги.

Тем не менее даже на сегодняшнем уровне понимания законов природы мы можем достаточно точно описать дальнейшую эволюцию Вселенной и все происходящие в ней процессы, начиная с 10–34 секунды после ее рождения. Теория, описывающая эту эволюцию, была названа теорией Большого взрыва. И она не про то, что было до рождения Вселенной или почему там что-то взорвалось, а про то, что происходило после этого взрыва.

Самая первая фаза эволюции Вселенной называется Планковской эпохой, поскольку она продолжалась в течение всего лишь одного планковского времени – от нуля до 10–43 секунд. Размер Вселенной тогда был порядка 10–35 м, а температура 10^32 градусов. Все вещество Вселенной находилось в таком экстремальном состоянии, что все известные фундаментальные силы или взаимодействия были неотличимы друг от друга и проявлялись абсолютно одинаково: гравитацию было невозможно отличить от электромагнетизма, а сильное ядерное взаимодействие от слабого. Пока мы даже теоретически не можем описать такое состояние материи, это задача для квантовой теории гравитации. Но такое состояние Вселенной оказалось неустойчивым, и все взаимодействия стали постепенно отделяться друг от друга, превращаясь в уже хорошо знакомые нам четыре силы.

После того, как Планковская эпоха закончилась, началась следующая – Эпоха Великого объединения. В это время гравитация уже отделилась, но три остальные взаимодействия (электромагнитное, сильное и слабое) все еще были объединены в одно. Вселенная продолжала расширяться, а температура вещества постепенно уменьшалась до 10^27 градусов. А когда юной Вселенной исполнилось 10–36 секунды, сильное ядерное взаимодействие отделилось от остальных. Это запустило следующую фазу расширения Вселенной – Эпоху космологической инфляции. На этой стадии пространство раздувалось чрезвычайно быстро (быстрее скорости света): за время с 10–36 до 10–33 секунды Вселенная увеличилась в размере в миллиарды и триллионы раз. Более подробно об этой стадии мы поговорим в главе «Как в теории инфляции появляются параллельные Вселенные?» (стр. 344).

Кроме того, отделение сильного взаимодействия нарушило баланс между материей и антиматерией, из-за чего возникла та самая барионная асимметрия Вселенной, благодаря которой стало рождаться больше частиц, чем античастиц[140].

Следующей фазой (между 10–32 и 10–12) была Электрослабая эпоха. Она так названа, поскольку на этом этапе электромагнитное и слабое взаимодействия еще были неразличимы. В этот период рождается большое число бозонов Хиггса, а также W-бозон, Z-бозон. И вот это состояние материи мы можем сегодня не только теоретически описать, но и воссоздать в земных условиях на самых мощных ускорителях – таких, как Большой адронный коллайдер.

Далее Вселенная продолжала расширяться и остывать, и через 10–12 секунды после начала ее расширения электрослабое взаимодействие разделилось на уже привычные нам электромагнитное и слабое, материя начала аннигилировать с антиматерией, которой тогда уже было немного меньше, чем обычного вещества. Оставшиеся кварки и глюоны объединились и образовали протоны и нейтроны (это произошло примерно через 10–6 секунды после Большого взрыва). По мере дальнейшего расширения и остывания вещества Вселенной отдельные протоны и нейтроны начали объединяться в ядра дейтерия (изотопа водорода), гелия и других легких элементов.

Однако все это время температура материи была настолько высока, что электромагнитное излучение не могло свободно распространяться по Вселенной – его постоянно поглощали и опять излучали высокоэнергичные элементарные частицы. Но когда Вселенной было уже примерно 380 тысяч лет, материя остыла до 3000 градусов по Кельвину, и наступила Эра рекомбинации. При такой температуре уже могут существовать стабильные нейтральные атомы. Поэтому материя уже перестала поглощать свет (из плазмы превратилась в обычный газ), а излучение полностью отделилось от вещества и стало свободно путешествовать по Вселенной. И путешествует оно до сих пор. Его существование предсказал американский физик-теоретик русского происхождения Георгий Антонович Гамов (1904–1968) в своей работе 1948 года, а астрофизики Роберт Вильсон (род. в 1936 г.) и Арно Пензиас (1933–2024) обнаружили при помощи радиотелескопа. Это излучение называется реликтовым, поскольку именно оно осталось после эпохи рекомбинации. Его излучили не звезды, которые появились гораздо позже, а все вещество Вселенной. А значит, реликтовое излучение должно быть везде и по всем направлениям почти одинаковым[141]. Поэтому его еще называют фоновым излучением. Оно содержит в себе информацию о том, в каком состоянии находилась Вселенная на первых этапах своего развития, и может многое нам рассказать о той эпохе.

За время жизни Вселенной реликтовое излучение очень сильно изменилось. Поскольку Вселенная все это время расширялась, то и все волны, проходящие через Вселенную, тоже должны были растянуться. Поэтому длина волны реликтового излучения все эти миллиарды лет становилась все больше и больше. И сегодня это уже не свет, испущенный высокоэнергичными частицами с температурой несколько тысяч градусов, а радиоволна, соответствующая температуре теплового излучения всего лишь на 2,7 градуса выше абсолютного нуля. Так что увидеть его своими глазами мы уже не можем. А вот наши радиоприемники и телевизоры могут ловить эти отголоски Большого взрыва и транслировать нам в виде шипящих помех или ряби на экране.

Но давайте все же вернемся к вопросу о том, где произошел Большой взрыв. Если вы захотите в сегодняшней Вселенной найти ту самую точку, из которой она начала расширяться, то вам это не удастся. Потому что в момент начала расширения всё пространство Вселенной и было этой точкой, т. е. именно из этой точки и появилось всё пространство. В том числе и то пространство, где мы с вами находимся. Так что Вселенная взорвалась сразу везде и расширяется из каждой точки сегодняшнего пространства.

С другой стороны, когда мы слышим слово «взрыв», то сразу представляем себе некий не очень большой объект, например, бомбу, которая взрывается, образуя взрывную волну, распространяющуюся в окружающем пространстве. То есть для осуществления взрыва всегда предполагается наличие внешнего по отношению к бомбе пространства. Но с Большим взрывом дела обстоят совсем иначе – поэтому слово «взрыв» в этом контексте может вводить в заблуждение. Ведь про сингулярность, из которой рождается Вселенная, невозможно сказать, что она где-то находилась. В момент рождения Вселенной всё пространство – это и есть сингулярность, которая не находится нигде. Не существует никакого внешнего по отношению к Вселенной пространства, в которое она помещена и в котором расширяется. Поэтому так поставленный вопрос о месте Большого взрыва не имеет смысла, хотя наш бытовой опыт и здравый смысл подсказывают, что для расширения чего бы то ни было внешнее пространство просто необходимо. Но ранняя Вселенная – это не то место, где интуиция и наглядные образы нашего повседневного опыта могут быть применимы. Нам придется признать, что привычные нам пространство и время когда-то возникли, дав начало всей нашей Вселенной.

Вопрос 64. Чем темная материя отличается от темной энергии?

Наверняка вы что-то слышали про темную материю или темную энергию, составляющие значительную часть всего содержимого Вселенной. Их часто отождествляют друг с другом, хотя это абсолютно разные субстанции. В чем же тогда их отличие и зачем вообще они понадобились физикам? Давайте попробуем разобраться в этом темном деле.

Начнем с темной энергии. В главе «Сколько лет нашей Вселенной и как мы это узнали?» (стр. 327) мы выяснили, что Вселенная постоянно расширяется. Это экспериментальный факт. Более того, детальный анализ многолетних астрономических наблюдений, проведенных в конце 1990‐х годов, показал, что примерно 6–7 миллиардов лет назад это расширение начало ускоряться. Так что в настоящий момент пространство Вселенной не просто расширяется, а расширяется с постоянно возрастающей скоростью. Это плохо согласуется как с нашим повседневным опытом (ведь после взрыва осколки будут разлетаться с постепенным замедлением), так и с принципами общей теории относительности (ведь под действием гравитации пространство должно «сворачиваться», а не «разворачиваться»). Пространство Вселенной ведет себя так, будто в нем действуют силы антигравитации, стремящиеся это пространство «растолкать» в разные стороны. Причем эти силы направлены не в какую-то одну сторону, а действуют во всех направлениях одинаково.

Физики долгое время не могли понять, в чем причина, что вызывает эту антигравитацию. Пока не вспомнили про тот самый лямбда-член, предложенный Эйнштейном для спасения идеи стационарной Вселенной[142]. Оказалось, что именно это дополнительное слагаемое (лямбда-член) отлично подходит на роль антигравитации, вызывающей ускоренное расширение Вселенной. По сути, лямбда-член описывает энергию вакуума или пустого пространства. Так что чем больше этого пустого пространства образуется при расширении Вселенной, тем больше будет энергия вакуума, тем сильнее она будет «расталкивать» пространство. Получается такой самоусиливающийся процесс.

Несмотря на то, что физики смогли математически довольно точно описать эту энергию вакуума, введя в свои уравнения недостающий лямбда-член, остался открытым вопрос о природе этой энергии. Что является ее источником, откуда она появляется и каким законам подчиняется? Ответов на эти и многие другие вопросы у физиков пока нет. Так что эту загадочную энергию пустого пространства назвали темной энергией. И просто так отмахнуться от ее существования невозможно, ведь по современным оценкам темная энергия составляет примерно 70 % от всей материи и энергии, содержащейся в нашей Вселенной. Причем эта доля не постоянна и в дальнейшем будет только увеличиваться. Как это происходит? Пока Вселенная была достаточно молода, в ней обычная материя и излучение доминировали над темной энергией и расширение пространства происходило с небольшим замедлением (гравитация обычной материи была сильнее антигравитации темной материи). Однако примерно 6–7 миллиардов лет назад Вселенная расширилась настолько (пространства стало настолько много), что материя и излучение уже не смогли конкурировать с темной энергией, антигравитация победила, и пространство Вселенной начало расширяться с постоянно увеличивающейся скоростью.

Существуют различные гипотезы относительно дальнейшей судьбы нашей Вселенной. Если дело так дальше и пойдет, то через некоторое время (исчисляемое многими миллиардами лет) даже ближайшие к нам галактики начнут удаляться от нас настолько быстро, что мы (а точнее – наши потомки) уже не сможем их видеть – потому что расстояние между нами будет увеличиваться быстрее скорости света. В дальнейшем отдельные звезды уже в нашей галактике начнут удаляться друг от друга, а затем разлетятся и планетные системы. И этот процесс может продолжаться до тех пор, пока темная энергия не разорвет отдельные атомы, ядра и даже протоны. Такой сценарий называется Большой разрыв.

Существует, однако, и другой сценарий, при котором темная энергия со временем может ослабеть. Тогда во Вселенной начнет преобладать гравитация, которая вынудит пространство начать сжиматься обратно в исходное сингулярное состояние. Такой сценарий называется Большое сжатие.

Какой из сценариев будет реализован, могут сказать только более точные космические измерения, а также новые теории, которые еще предстоит разработать.

Но давайте вернемся к теме нашей главы. Ведь во Вселенной есть еще одна темная субстанция, поведение которой не менее загадочно и непонятно – это темная материя. Изначально ее присутствие было обнаружено при наблюдении за вращением галактик. Оказалось, что все они вращаются совсем не как планетные системы. Согласно закону всемирного тяготения, чем дальше планета находится от звезды, тем меньше скорость ее обращения. Но поведение галактик больше похоже на вращение диска – при удалении от центра угловая скорость звезд очень слабо меняется. Как будто галактики заполнены каким-то невидимым веществом, которое своим гравитационным полем влияет на их вращение.

Это вещество не участвует в электромагнитных взаимодействиях, поскольку не излучает и не поглощает электромагнитные волны. А значит, мы не можем его увидеть. Поэтому эту загадочную субстанцию назвали темной материей или темным веществом. Тем не менее мы можем судить о ее существовании по тем гравитационным эффектам, которые она оказывает на окружающие ее тела, а также по тому гравитационному линзированию, которое испытывает свет, проходя сквозь галактики[143]. На сегодняшний день по данным наблюдения галактик астрофизики научились строить картины распределения темной материи. Т. е. нам даже не нужно ее видеть, чтобы понять, как она распределена в пространстве. Оказалось, что темная материя довольно широко распространена во Вселенной. Более того, она принимала активнейшее участие в формировании галактик и их скоплений. Без нее было бы невозможно существование каких-либо сложных структур во Вселенной, поскольку гравитационного поля обычного вещества недостаточно для того, чтобы собрать столько материи вместе для образования галактик.

Астрофизики подсчитали общее количество темной материи. Оказалось, что она составляет порядка 25 % от всей материи и энергии во Вселенной. Получается, что на обычное барионное вещество (состоящее из привычных нам протонов, нейтронов, электронов) приходится всего лишь 5 % материи-энергии Вселенной. Оставшиеся 95 % приходятся на темную энергию и темное вещество, природа которых остается неясна. Как появляется темная материя, из чего она состоит, каковы свойства частиц темной материи? На все эти вопросы еще предстоит ответить. Физики построили множество теорий, претендующих на описание этих темных субстанций, но ни одна их них не получила окончательного экспериментального подтверждения. На современных ускорителях пытаются найти следы частиц темной материи. Но тоже пока безрезультатно. Возможно, новые астрономические наблюдения прольют свет на темные стороны нашей Вселенной, и мы узнаем, что собой представляют темная материя и темная энергия. А пока эти вопросы остаются открытыми.

Вопрос 65. Как в теории инфляции появляются параллельные Вселенные?

Несмотря на то, что теория Большого взрыва находит многочисленные подтверждения в наблюдательной астрономии, есть у нее и ряд проблем. Во-первых, она ничего не говорит о том, что же было до Большого взрыва. Во-вторых, из нее невозможно понять, почему наша Вселенная однородна и изотропна, т. е. одинакова всюду и по всем направлениям. Ведь изначально разные области Вселенной ничего «не знали» друг о друге (т. е. могли быть причинно не связаны). Почему же тогда все свойства Вселенной одинаковы в несвязанных областях? Почему эти несвязанные области пространства начали расширяться одновременно? В-третьих, почему Вселенная плоская? Не в смысле «двухмерная», а в смысле «кривизна трехмерного пространства Вселенной равна нулю». Для ответа на эти и многие другие вопросы была разработана теория инфляции или инфляционная модель Вселенной (от лат. inflatio – раздувание).

Основные идеи этой теории сформулировали в конце 1970‐х – начале 1980‐х годов физики Алексей Александрович Старобинский (1948–2023), Андрей Дмитриевич Линде (род. в 1948 г.), Вячеслав Федорович Муханов (род. в 1956 г.) и Алан Гус (род. в 1947 г.). Они предположили, что на самой ранней стадии эволюции Вселенной, с 10–36 до 10–32 секунд (разные модели дают разную оценку характерного времени), она была заполнена веществом особого типа (или инфлатонным полем), которое за счет отрицательного давления создавало антигравитацию и вынуждало пространство Вселенной расширяться с огромным ускорением. За эти микроскопические доли секунды Вселенная раздулась как минимум в 10^26 раз. А затем энергия инфлатонного поля преобразовалась в энергию обычного вещества, которое за счет этого приобрело огромную температуру, и начались все те процессы, которые описывает уже теория Большого взрыва.

Благодаря такому быстрому расширению вся наша Вселенная «вырастает» из очень малой области пространства. А следовательно, все ее части оказываются причинно связаны друг с другом. Поэтому сегодня мы видим, что Вселенная однородна и изотропна. Кроме того, даже если изначально пространство Вселенной и было кривым, при столь колоссальном расширении радиус кривизны увеличился настолько, что все доступное нам для наблюдения пространство представляется абсолютно плоским. Точно так же, как поверхность Земли кажется нам плоской – мы не замечаем ее кривизны, потому что наши размеры чрезвычайно малы по сравнению с размерами нашей планеты и нам доступна для наблюдения лишь малая часть ее поверхности.

И еще один бонус, который мы получаем от стадии инфляции, – это флуктуации плотности вещества в ранней Вселенной, возникшие из квантовых флуктуаций инфлатонного поля. Именно из этих флуктуаций, «раздутых» за время инфляционного расширения в триллионы и триллионы раз, сформировалась крупномасштабная структура Вселенной со всеми планетами, звездами, галактиками и скоплениями галактик. Без этих флуктуаций вещество было бы равномерно распределено по всей Вселенной, и оно бы не смогло собраться в одном месте, чтобы образовать хоть какое-то макроскопическое тело. Это была бы очень скучная Вселенная, заполненная отдельными хаотично летающими частицами космического газа. Никаких планет, звезд и тем более галактик.

Помимо перечисленных достоинств, есть у теории инфляции еще одно очень важное следствие, дающее ответ на очень сложные вопросы о том, почему наша Вселенная выглядит именно так, почему в ней именно три пространственных измерения, почему базовые физические константы имеют именно такие значения и т. д. Ведь стоит хоть немного изменить значение элементарного электрического заряда, или скорость света, или постоянную Планка, и станет невозможным существование стабильных атомов, не смогут протекать термоядерные реакции, а звезды просто не смогут образоваться. Все выглядит так, будто кто-то специально настолько точно подобрал все параметры нашего мира, что стало возможно не только возникновение планет, звезд и галактик, но и существование нас с вами, рассуждающих об этом. Долгое время этот вопрос не давал покоя многим ученым, поскольку идея творца и разумного замысла совсем не встраивается в научную картину мира.

Так вот, теория инфляции дает чисто научный ответ. Оказалось, что на стадии инфляционного раздувания формируются пространственные пузыри, каждый из которых дает начало отдельной Вселенной. В каждом из этих пузырей могут быть свои значения физических констант, свои отдельные физические законы, и даже количество измерений в разных пузырях может быть разным. А наша Вселенная, в которой мы с вами живем, представляет собой лишь один из этих триллионов и триллионов пузырей Мультивселенной, раздувшихся на стадии инфляции до невообразимых размеров. И нам повезло, что именно в нашем пузыре, именно в нашей Вселенной все параметры так удачно совпали, что стало возможно наше существование.

Получается, что никто специально не подбирал параметры нашего мира. Просто таких миров, отличающихся друг от друга, изначально в Мультивселенной было огромное количество. Поэтому неудивительно, что хотя бы в одном из них оказалось возможным существование нас с вами. Точно так же на Земле никто специально не создавал условия для возникновения жизни. Просто во Вселенной сформировались миллиарды и триллионы планет с очень разными условиями на них. Какие-то планеты (такие как Меркурий) вращаются слишком близко к своим звездам, и там слишком жарко для жизни, а другие планеты (такие как Нептун) находятся чересчур далеко от звезд, и там слишком холодно. Но есть среди них те, где не слишком холодно и не слишком горячо, где есть жидкая вода и достаточное количество различных химических элементов, чтобы запустились цепочки сложных химических реакций, приводящих в итоге к возникновению сложных организмов, а впоследствии – и разумной жизни. Поэтому именно огромное разнообразие планет и условий на них объясняет такое редкое событие, как возникновение жизни на Земле, а разнообразие отдельных Вселенных объясняет точную настройку всех физических констант нашего мира.

Заключение

Вот и подошло к концу наше путешествие в удивительный мир физики. Я надеюсь, вы нашли ответы на интересующие вас (не)детские вопросы о том, как устроен мир вокруг вас, и смогли взглянуть на привычные вещи новым, научным взглядом. Конечно, невозможно на страницах одной книги охватить всё многообразие физических явлений. Поэтому мы так подробно останавливались на обсуждении базовых идей и принципов, лежащих в основе современных физических теорий, – чтобы с их помощью вы, мои дорогие читатели, могли строить уже свои собственные рассуждения и самостоятельно отвечать на новые вопросы. И мне бы очень хотелось, чтобы их у вас становилось все больше – ведь процесс познания бесконечен, и у человека, еще не утратившего способность мыслить, всегда будут появляться все новые и новые вопросы, пытающиеся проникнуть в суть явлений и увидеть всю красоту законов природы, стоящих за бесконечным разнообразием нашего мира.

Примечания

1

О том, почему эти силы равны между собой, мы поговорим в главе «В чем смысл трех законов Ньютона» (стр. 28).

2

Заметим, что в конструкции современных электронных весов используется другой принцип измерения силы. Основным элементом таких весов являются пьезоэлектрики. Это особые вещества, на поверхности которых под действием деформации индуцируется электрический заряд. По величине индуцированного заряда можно судить о величине приложенной силы, вызывающей эту деформацию.

3

Тут следует отметить, что в природе также существуют величины, не зависящие от системы отсчета. Например, величина электрического заряда будет одинаковой, независимо от того, из какой системы отсчета его измерять. Такие величины называются инвариантными.

4

Конечно, при условии, что поезд будет двигаться прямолинейно и с постоянной скоростью (т. е. без ускорения). Такие системы отсчета называются инерциальными.

5

5 Галилео Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира. Москва-Ленинград: ОГИЗ – СССР, 1948. 380 с.

6

Хотя в ХХ веке выяснилось, что с гравитацией не всё так просто, и что это вообще никакая не сила. Но об этом мы поговорим в Части 5, посвященной общей теории относительности (стр. 199).

7

На самом деле всё наоборот, в математике окружность – это частный случай эллипса. Но нам привычнее думать сначала о более простых объектах (окружностях) и потом уже переходить к более сложным (эллипсам).

8

Более подробно мы обсудим этот вопрос в главе «Что такое корпускулярно-волновой дуализм?» (стр. 150).

9

Более подробно о планетах Солнечной системы и нашей Галактике мы расскажем в главе «Насколько огромна наша Вселенная?» (стр. 320).

10

На начало 2023 года астрономами обнаружено уже 95 естественных спутников Юпитера.

11

Однако позже выяснилось, что на самом деле задержка составляет 16 минут 40 секунд.

12

Конечно, помимо этих двух частиц, существует еще несколько сотен других, но столкнуться с ними в обычной жизни будет весьма затруднительно. Более подробно этот «зоопарк» частиц мы обсудим в главе «Кто живет в «зоопарке» элементарных частиц?» (стр. 280).

13

См. главу «Почему Луна не падает на Землю?» (стр. 41).

14

На самом деле, в ХХ веке открыли целый класс частиц, обладающих дробным электрическим зарядом. Об этом мы поговорим в главе «Что такое кварки и сколько их вообще?» (стр. 290)

15

В реальности, конечно, измерить эту силу будет очень сложно, поскольку заряды кота и расчески очень малы, и для этого потребуется чрезвычайно точный прибор. Но давайте представим, что он у вас есть.

16

Напомним, что географические полюса – это точки на поверхности Земли, через которые проходит ось ее вращения.

17

См. главу «Почему магниты притягиваются, или Как работает компас?» (стр.68).

18

На самом деле атомы устроены гораздо сложнее, но об этом мы поговорим в главе «Похожи ли атомы на планетные системы?» (стр. 166).

19

О том, почему лампочка светится, мы поговорим в главе «Почему железо светится, если его нагреть» (стр.136)

20

Заметим, что любой электрогенератор можно превратить в электромотор – для этого нужно просто подать на него переменный электрический ток. Тогда за счет взаимодействия этой рамки с током и магнитного поля она начнет вращаться.

21

О том, как уран выделяет тепловую энергию, мы поговорим в главе «Откуда берется радиация» (стр. 158).

22

Предположим, что у него есть достаточно точные приборы и он может фиксировать достаточно слабые взаимодействия.

23

На математическом языке это поле описывается уже не вектором, а тензором электромагнитного поля. Это матрица, т. е. таблица с числами, размером 4 на 4.

24

На математическом языке это означает, что новая система уравнений допускала еще один тип решений.

25

О том, как измеряли скорость света, мы поговорим в главе «Чему равна скорость света и как ее измерили?» (стр. 48).

26

Поэтому чем больше длина волны, тем меньше частота, и наоборот, чем меньше длина волны, тем больше частота.

27

Более подробно мы обсудим этот эффект в главе «Почему железо светится, если его нагреть?» (стр. 136)

28

О том, что это за объекты, мы поговорим в главе «Что такое черные дыры и как они выглядят» (стр. 260).

29

Кстати, в отличие от многих других экспериментов, описанных в этой книге, именно этот опыт вы можете провести у себя дома.

30

Хотя на самом деле всё было с точностью до наоборот: Цельсий принял температуру кипения воды за ноль градусов, а температуру замерзания воды – за 100. И лишь после его смерти физики решили для большего удобства перевернуть эту шкалу.

31

Термодинамика основана на четырех постулатах, называемых «началами термодинамики». И так уж сложилось, что самый первый из них имеет номер ноль.

32

Если быть более точным, то средняя кинетическая энергия молекул равна температуре, умножить 3/2 и на константу Больцмана (еще одна из фундаментальных физических постоянных).

33

Заметим, что при абсолютном нуле тепловое движение прекращается только в классической термодинамике. Если же описывать эти процессы с точки зрения квантовой теории, то даже в точке абсолютного нуля молекулы будут продолжать совершать небольшие колебания и, соответственно, их кинетическая энергия никогда не будет равна нулю.

34

На самом деле у комара внутри хоботка находятся еще более мелкие иглы, которыми он и прокалывает кожу.

35

В этом месте мы опять переходим из области эмпирической термодинамики в сферу молекулярно-кинетической теории.

36

В те времена еще не знали, что пары ртути очень токсичны и эксперименты с ней опасны для здоровья. Ее применяли даже в качестве лекарственного средства.

37

Давление в физике измеряется в Паскалях. 1 Паскаль (1 Па) – это давление, которое оказывает сила в 1 Ньютон на 1 квадратный метр.

38

Кстати, если бы мы измеряли атмосферное давление не ртутным столбом, а водяным, то из-за меньшей плотности воды мы бы получили водяной столб высотой около 10 метров.

39

Создать абсолютный вакуум, чтобы в нем вообще не было никаких частиц, довольно сложно. Ведь даже в одном кубическом сантиметре межзвездного космического пространства содержится несколько атомов водорода.

40

Следует заметить, что существуют специальные осушители воздуха, но это совершенно другие приборы.

41

Обо всех типах электромагнитных волн мы говорили в главе «Что такое электромагнитные волны и какие они бывают» (стр. 88).

42

Более подробно о том, что такое радиация, мы поговорим в главе «Откуда берется радиация» (стр. 158).

43

Вы же помните, что электромагнитные волны – это периодически изменяющиеся электрические и магнитные поля?

44

Следует отметить, что некоторые ученые высказывали гипотезу, согласно которой в сильных микроволновых полях за счет трения молекул могут образовываться токсичные соединения (изомеры аминокислот). Однако более тщательные исследования этого эффекта не обнаружили. См., например, работу: Fritz P, Dehne LI, Zagon J, Bögl KW. Zur Frage der Aminosäureisomerisierung im Mikrowellenfeld. Ergebnisse eines Modellversuches mit Standardlösungen [The question of amino acid isomerization in the microwave field. Results of a model study with standard solutions]. Z Ernahrungswiss. 1992 Sep;31(3):219–24. German. doi: 10.1007/BF01611144. PMID: 1359716.

45

Обо всех типах электромагнитных волн мы говорили в главе «Что такое электромагнитные волны и какие они бывают» (стр. 88).

46

Свечение металла мы начинаем видеть при температуре около 1000 градусов, то есть задолго до того, как максимум излучения переходит в видимый диапазон (около 4000 К).

47

См. главу «Как связаны электрические и магнитные поля» (стр. 84).

48

Более подробно мы об этого говорили в главе «В чем заключалась ультрафиолетовая катастрофа?» (стр. 139).

49

Чем специальная теория относительности отличается от общей, мы обсудим в следующей части книги (стр. 199).

50

Конечно, тогда Герц еще не знал о существовании электронов. Он просто фиксировал уменьшение электрического заряда конденсатора. Но сегодня мы понимаем, что в этом процессе электрический заряд уносят именно электроны.

51

Следует отметить, что иногда может происходить поглощение одним электроном сразу двух фотонов. Но такие события чрезвычайно редки и наблюдаются только при очень высокой интенсивности излучения. Для создания такого эффекта используют мощные импульсные лазеры.

52

См. главу «Что такое электромагнитные волны и какие они бывают?» (стр. 88).

53

Если вы еще не читали главу «Как происходит интерференция и в чем суть двухщелевого эксперимента?» (стр. 93), то настоятельно рекомендую это сделать, поскольку мы будем часто обращаться к этому эксперименту в дальнейшем.

54

Поскольку этот вопрос довольно сложный и для ответа на него нам потребуется сразу несколько идей из разных разделов физики, то я решил разбить ответ на две части. Вторую часть ответа вы можете прочитать в главе «Из чего всё состоит? (Часть 2), или Кто живет в «зоопарке» элементарных частиц?» (стр. 280).

55

О структуре атома мы будем говорить в главе «Похожи ли атомы на планетные системы?» (стр. 166)

56

Более подробно о структуре ядра и кварках мы поговорим в главе «Что такое кварки и сколько их вообще?» (стр.290)

57

Кстати, на этом эффекте был основан принцип работы первых телевизоров, главным элементом которых является кинескоп, представляющий собой как раз такую трубку, и экран, покрытый веществом, светящимся при попадании на него катодных лучей. Катодные лучи (которые на самом деле представляют собой пучки электронов) отклоняются электрическим и магнитным полями, и с их помощью можно «рисовать» на экране любое изображение. Побочным эффектом таких телевизоров было то самое ионизирующее излучение.

58

Более подробно мы об этом говорили в главе «Почему железо светится, если его нагреть?» (стр. 136).

59

О том, что такое атомное ядро, мы поговорим в следующей главе «Похожи ли атомы на планетарные системы?» (стр. 166).

60

Более подробно о том, что такое альфа-частицы, мы говорили в главе «Откуда берется радиация?» (стр. 158).

61

Более подробно мы говорили об этом в главе «Что такое кванты и зачем они нужны?» (стр. 143).

62

Более подробно мы говорили об этом в главе «Что такое корпускулярно-волновой дуализм?» (стр. 150).

63

См. главу «Как происходит интерференция и в чем суть двухщелевого эксперимента?» (стр. 93).

64

См. главы «Что такое квантовые поля?» (стр. 302) и «Почему несовместимы квантовая механика и теория относительности?» (стр. 306).

65

Более подробно мы об этом рассуждали в главе «Что такое корпускулярно-волновой дуализм?» (стр. 150).

66

Заметим, что в оригинальной статье Шрёдингера, написанной на немецком языке, в эксперименте фигурировал не кот, а кошка (die Katze). Но в массовую культуру он попал из английского перевода, в котором есть лишь слово cat (кот).

67

Здесь мы будем рассматривать классический опыт Юнга, описанный в главе «Как происходит интерференция и в чем суть двухщелевого эксперимента?» (стр. 93). Только заменим поток фотонов на поток электронов.

68

Более подробно мы об этом говорили в главе «Могут ли частицы быть волнами?» (стр. 174).

69

Хотя наверняка есть и такие школьники, которые, наоборот, начинают еще сильнее безобразничать – но опять же не сами по себе, а под воздействием эффекта наблюдателя.

70

О том, что такое суперпозиция, мы говорили в главе «Почему кот Шрёдингера и жив и мертв одновременно» (стр. 183).

71

Чтобы нагреть молекулу, нужно увеличить энергию колебаний атомов, из которых она состоит. Более подробно тепловое излучение мы обсуждали в главе «Почему железо светится, если его нагреть?» (стр. 136).

72

Более подробно мы поговорим об этом в главе «Как можно увидеть искривление времени?» (стр. 254).

73

Этот принцип мы рассмотрели в главе «Что такое относительность?» (стр. 32).

74

Т.е. таких системах отсчета, которые движутся равномерно и прямолинейно друг относительно друга.

75

Более подробно про относительные величины мы говорили в главе «Что такое относительность?» (стр. 32).

76

Справедливости ради следует отметить, что впервые эту формулу вывел в 1900 году французский ученый Анри Пуанкаре (1854–1912) еще до создания теории относительности.

77

Об этом мы говорили в главе «Что такое сила и как мы понимаем, что она как-то действует?» (стр. 18).

78

На самом деле, на Солнце происходит и много других ядерных реакций, но превращение водорода в гелий из них является основной. Более подробно про разные ядерные реакции мы поговорим в главе «Как устроена Стандартная модель?» (с. 295).

79

Более подробно о связи силы и массы мы говорили в предыдущей главе.

80

Следует отметить, что в расчетах также использовались эффекты гравитационного замедления и ускорения времени, которые следуют уже из общей теории относительности. Но об этом мы поговорим в главе «Как можно увидеть искривление времени?» (стр. 254).

81

Более подробно про рождение и распад мюонов, а также про другие фундаментальные частицы мы поговорим в главе «Кто живет в «зоопарке» элементарных частиц?» (стр. 280).

82

Более точное значение времени жизни мюона: 2,2*10–6 секунды или 2,2 микросекунды.

83

Заметим, что в квантовой теории поля существуют гипотетические частицы – тахионы – обладающие мнимой массой (т. е. квадрат их массы имеет с отрицательное значение, что в реальном мире, конечно, невозможно). Такие частицы теоретически способны двигаться быстрее скорости света и, соответственно, перемещаться назад во времени. Но это уже совсем другая история.

84

Заметим, что для покоящегося тела, т. е. когда его импульс p равен нулю, эта формула переходит в уже знакомую нам E = mc^2.

85

Следует заметить, что в классической механике, помимо инертной массы, также вводится гравитационная масса, характеризующая меру гравитационного притяжения. Но об этом мы поговорим в главе «Как Эйнштейн понял, что пространство искривляется?» (стр. 234).

86

Более точно, инертность тела зависит от угла между ускоряющей силой и направлением скорости. Поэтому, когда теория относительности только создавалась и еще не получила современную формулировку, физики использовали такие понятия, как «релятивистская масса», «продольная масса», «поперечная масса», которые увеличивались с ростом скорости.

87

По соображениям размерности (чтобы все координаты имели размерность длины) за новую координату принимают время, умноженное на скорость света с.

88

О том, как работает закон всемирного тяготения, мы говорили в главе «Почему Луна не падает на Землю?» (стр. 41).

89

Более подробно о космических расстояниях мы поговорим в главе «Насколько огромна наша Вселенная?» (стр. 320).

90

Более подробно мы говорили об этом в главе «В чем смысл трех законов Ньютона?» (стр. 28).

91

Этот вопрос мы обсуждали в главе «Какие предметы быстрее падают: легкие или тяжелые?» (стр. 38).

92

См. главу «В чем суть теории суперструн и откуда берется 10‐мерное пространство?» (стр. 311).

93

Более подробно классические законы движения в гравитационном поле мы обсуждали в главе «Почему Луна не падает на Землю?» (стр. 41).

94

Этой гипотетической планете даже дали название – Вулкан. Ее искали несколько десятилетий, вплоть до 1970‐х годов, но безуспешно. За это время было множество сообщений о ее открытии, но ни одно из них так и не подтвердилось.

95

О непростых отношениях и совместной работе Эйнштейна и Эддингтона на фоне разворачивающейся Первой мировой войны даже сняли художественный фильм «Эйнштейн и Эддингтон» (Великобритания, 2008 г.).

96

О них мы поговорим в главе «Что такое черные дыры и как они выглядят?» (стр. 260).

97

Например, до изобретения GPS-навигаторов мореплаватели ориентировались в основном по звездам. Но для этого им нужно было уметь определять точное время и проводить довольно сложные расчеты. Об этом мы рассказывали в главе «Чему равна скорость света и как ее измерили?» (стр. 48).

98

На самом деле в трехмерном пространстве для этого достаточно только трех спутников. Данные четвертого спутника используются, чтобы снизить погрешности в определении ваших координат.

99

Отметим, что если использовать более сложные алгоритмы и режимы работы, то можно увеличить точность GPS до нескольких сантиметров.

100

Следует отметить, что более поздние исследования показали, что черные дыры не такие уж и черные, и что на самом деле они могут излучать (так называемое излучение Хокинга). Но это уже более тонкие эффекты квантовой гравитации, о которых мы немного поговорим в главе «Почему несовместимы квантовая механика и теория относительности?» (стр.306).

101

Отметим, что, работая над квантовым описанием электрона, Шрёдингер еще двумя годами ранее пришел к релятивистскому волновому уравнению для электрона (сегодня оно носит название уравнения Клейна – Гордона – Фока). Но, применив его для описания атома водорода, получил противоречащий экспериментальным наблюдениям результат. Поэтому Шрёдингер не стал его публиковать, а вывел и опубликовал менее точное нерелятивистское уравнение (то самое, которое мы теперь называем уравнением Шрёдингера), поскольку оно гораздо лучшее согласовывалось с экспериментальными данными. Причиной, по которой решения исходного релятивистского уравнения противоречили экспериментам, была в том, что Шрёдингер не учел наличие спина у электрона, ведь эта идея в то время была еще совсем новой и, скорее всего, Шрёдингер тогда о ней просто не знал. О том, что такое спин, мы говорили в главе «Откуда берется магнитное поле?» (стр. 75).

102

То самое рентгеновское излучение, а котором мы говорили в главе «Откуда берется радиация?» (стр. 158).

103

А точнее – постулаты Бора, которые мы обсуждали в главе «Похожи ли атомы на планетные системы?» (стр. 166).

104

А электроны он предложил переименовать в негатроны, но это название в физике не прижилось.

105

Впервые антиводород был синтезирован в конце 1990‐х годов, а в 2001–2002 годах в ЦЕРНе (Европейский Центр ядерных исследований, Женева, Швейцария) его удалось поймать и удержать в специальной ловушке, чтобы более подробно изучить его свойства.

106

Про атомные спектры мы говорили в главе «Похожи ли атомы на планетные системы?» (стр. 166).

107

Если быть более точным, то к этому также нужно добавить инверсию времени и пространства (замену знаков всех координат на противоположные). Это утверждение в физике носит название CPT-теорема.

108

Барионы – это частицы обычного вещества (протоны, нейтроны, электроны), а антибарионы – частицы антивещества (антипротоны, антинейтроны, позитроны).

109

О теории космологической инфляции мы поговорим в главе «Как в теории инфляции появляются параллельные вселенные?» (стр. 344).

110

О том, что это такое, мы поговорим в главе «Теория Большого взрыва – что и где вообще взорвалось?» (стр. 332).

111

Более подробно о структуре атомов мы говорили в главе «Похожи ли атомы на планетные системы?» (стр. 166).

112

О космических масштабах мы поговорим уже в следующей части книги, в главе «Насколько огромна наша Вселенная?» (стр. 320).

113

На самом деле пустое пространство в квантовой теории поля не такое уж пустое. Но об этом мы поговорим в главе «Что такое квантовые поля?» (стр. 302).

114

См. главу «Похожи ли атомы на планетные системы» (стр. 166).

115

О них мы немного говорили в предыдущей главе «Что такое антиматерия?» (стр. 273).

116

Атмосферные (или воздушные) ливни – это каскады субатомных частиц, возникающие в атмосфере Земли при столкновении с ней частиц высоких энергий, прилетающих из космоса.

117

О мюонах и некоторых их свойствах мы говорили в главе «Действительно ли время может замедляться и реально ли создать машину времени?» (стр. 216).

118

Это позволяет не строить слишком длинные разгонные полосы для частиц, которые требуют для ускорения очень высокого напряжения электрического поля.

119

Термин «субъядерный зоопарк» придумал или популяризировал американский физик Роберт Оппенгеймер (1904–1967) в 1956 году на VI Рочестерской международной конференции по физике высоких энергий.

120

Слово «осколки» тут взято в кавычки, потому что это не составные части исходных частиц, а совершенно новые частицы.

121

См. главу «Что такое релятивистские эффекты и что означает формула Эйнштейна E = mc^2?» (стр. 204).

122

SU(3) – это группа унитарных унимодулярных матриц (таблиц и числами) размером 3 на 3. В квантовой теории поля она определяет группу симметрий или преобразований, относительно которых она должна быть инвариантна. Оказывается, что симметрии не только задают типы частиц, возможные в той или иной теории, но и определяют то, как они будут взаимодействовать друг с другом.

123

Физики также используют два других наименования последних двух кварков: top и bottom.

124

Элементарным зарядом в физике называется минимальный заряд, который наблюдается в природе у любых частиц. Например, протоны обладают зарядом +1, а заряд электронов –1.

125

Следует отметить, что эти названия носят условный характер и, конечно же, не имеют ничего общего с привычными нам цветами или частотами электромагнитного излучения.

126

О том, как происходит взаимодействие между частицами в квантовой теории поля, мы поговорим в главе «Как устроена Стандартная модель?» (стр. 295).

127

Если быть более точным, то в этом процессе рождаются кварк и антикварк.

128

Об этом мы поговорим в главе «Почему несовместимы квантовая механика и теория относительности?» (стр. 306).

129

Следует отметить, что это именно инертная масса, а не гравитационная, поскольку она характеризует то, как частицы разгоняются, а не интенсивность их гравитационного взаимодействия друг с другом. Про отличие инертной и гравитационной масс мы говорили в главе «Как Эйнштейн понял, что пространство искривляется?» (стр. 234).

130

О связи полей и частиц мы поговорим в следующей главе «Что такое квантовые поля?» (стр. 302).

131

Заметим, что для каждого типа частиц (электроны, мюоны, фотоны и т. д.) вводятся отдельные квантовые поля: электронное поле, мюонное поле и т. д.

132

Более подробно принцип неопределенности мы обсуждали в главе «В чем суть принципа неопределенности?» (стр. 178).

133

Справедливости ради стоит сказать, что в математических расчетах Стандартной модели также возникают бесконечности. Но там физики научились от них избавляться при помощи специальных математических трюков (таких как перенормировка или регуляризация). Однако в квантовой теории гравитации все эти способы не срабатывают и избавиться от бесконечностей никак не получается.

134

Гипотетической, поскольку обнаружить ее экспериментально до сих пор не удалось, хотя теоретически описать ее основные свойства вполне возможно.

135

Поскольку траектории планет представляют собой не идеальные окружности, а эллипсы, то в разные моменты времени планета находится на разных расстояниях от Солнца. Более подробно об этом мы говорили в главе «Почему Луна не падает на Землю?» (стр. 41).

136

На самом деле свои системы колец, хотя и более простые, есть у всех остальных планет-гигантов: Юпитера, Урана и Нептуна. Но они плохо видны при наблюдении с Земли, поэтому про них не все знают.

137

Исключения составляют лишь некоторые ближайшие к нам галактики, такие как галактика Андромеды, находящаяся от Земли на расстоянии 2,4–2,7 миллиона световых лет. Галактика Андромеды и Млечный Путь сближаются со скоростью примерно 120 км/с. По некоторым оценкам они должны столкнуться и слиться в одну галактику через 4 миллиарда лет.

138

По воспоминаниям его ученика, выдающегося советского физика-теоретика Владимира Александровича Фока (1898–1974).

139

Исходный вид уравнений Эйнштейна мы приводили в главе «Как Эйнштейн понял, что пространство искривляется?» (стр. 234).

140

Об этом процессе мы говорили в главе «Что такое антиматерия?» (стр. 273).

141

Тем не менее плотность вещества во Вселенной была не везде одинаковой. А значит, все эти неоднородности должны были отразиться на неоднородностях реликтового излучения. Именно эти неоднородности были обнаружены космическими аппаратами Реликт‐1, COBE (Cosmic Background Explorer) в конце ХХ века, и более детально исследован уже в начале XXI века аппаратами WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) и Planck.

142

Более подробно об этом мы говорили в главе «Сколько лет нашей Вселенной и как мы это узнали?» (стр. 327).

143

Более подробно об эффектах гравитационного линзирования мы говорили в главе «Что такое гравитационная линза и как она работает?» (стр. 252).

Content

Кирилл Викторович Половников
Физика
65½ (не)детских вопросов о том, как все устроено

Предисловие

Введение

Вопрос 1. Как устроена наука физика?

Часть 1 Классическая механика

Вопрос 2. Что такое сила и как мы понимаем, что она как-то действует?

Вопрос 3. Сколько всего сил существует в природе?

Вопрос 4. Что такое инерция, или Почему мы падаем, когда спотыкаемся?

Вопрос 5. В чем смысл трех законов Ньютона?

Вопрос 6. Что такое относительность?

Вопрос 7. Какие предметы быстрее падают: легкие или тяжелые?

Вопрос 8. Почему Луна не падает на Землю?

Вопрос 9. Чему равна скорость света и как ее измерили?

Часть 2 Электродинамика

Вопрос 10. Откуда берется электричество и какое оно бывает?

Вопрос 11. Что такое электрическое поле?

Вопрос 12. Почему магниты притягиваются, или Как работает компас?

Вопрос 13. Что такое электрический ток, откуда и куда он «течет»?

Вопрос 14. Откуда берется магнитное поле?

Вопрос 15. Как при помощи магнита получить электричество?

Вопрос 16. Как работают электростанции?

Вопрос 17. Как связаны электрические и магнитные поля?

Вопрос 18. Что такое электромагнитные волны и какие они бывают?

Вопрос 19. Как происходит интерференция и в чем суть двухщелевого эксперимента?

Часть 3 Термодинамика

Вопрос 20. Что такое температура?

Вопрос 21. Какая в природе самая низкая и самая высокая температура?

Вопрос 22. Какая температура в космосе?

Вопрос 23. Что такое давление и как газы вообще могут давить?

Вопрос 24. Что означает миллиметр ртутного столба и при чем тут атмосферное давление?

Вопрос 25. Почему вакуум засасывает?

Вопрос 26. Зачем мы потеем?

Вопрос 27. Что такое влажность воздуха?

Вопрос 28. Как в термодинамике измеряют хаос и при чем тут энтропия?

Вопрос 29. Как работает микроволновка и почему она нагревает?

Вопрос 30. Почему железо светится, если его нагреть?

Вопрос 31. В чем заключалась ультрафиолетовая катастрофа?

Часть 4 Квантовая механика

Вопрос 32. Что такое кванты и зачем они нужны?

Вопрос 33. За что Эйнштейну дали Нобелевскую премию?

Вопрос 34. Что такое корпускулярно-волновой дуализм?

Вопрос 35. Из чего всё состоит? (Часть 1)

Вопрос 36. Откуда берется радиация?

Вопрос 37. Похожи ли атомы на планетные системы?

Вопрос 38. Могут ли частицы быть волнами?

Вопрос 39. В чем суть принципа неопределенности?

Вопрос 40. Почему кот Шрёдингера и жив и мертв одновременно?

Вопрос 41. Почему частицы ведут себя по-другому, когда за ними наблюдают?

Часть 5 Теория относительности

Вопрос 42. Зачем нужно было придумывать теорию относительности?

Вопрос 43. Что такое релятивистские эффекты и что означает формула Эйнштейна E = mc2?

Вопрос 44. Может ли время замедляться и в чем суть парадокса близнецов?

Вопрос 45. Действительно ли время может замедляться и реально ли создать машину времени?

Вопрос 46. Что будет, если бежать со скоростью света параллельно лучу света?

Вопрос 47. А можно ли двигаться быстрее скорости света?

Вопрос 48. Почему СТО противоречит закону всемирного тяготения?

Вопрос 49. Как Эйнштейн понял, что пространство искривляется?

Вопрос 50. Какие существуют подтверждения правильности ОТО?

Вопрос 51. Что такое гравитационная линза и как она работает?

Вопрос 52. Как можно увидеть искривление времени?

Вопрос 53. Как работают GPS/ГЛОНАСС и при чем здесь теория относительности?

Вопрос 54. Что такое черные дыры и как они выглядят?

Часть 6 Квантовая теория поля

Вопрос 55. Что такое антиматерия?

Вопрос 35. Из чего всё состоит (Часть 2), или Кто живет в «зоопарке» элементарных частиц?

Вопрос 56. Что такое кварки и сколько их вообще?

Вопрос 57. Как устроена Стандартная модель?

Вопрос 58. Что такое квантовые поля?

Вопрос 59. Почему несовместимы квантовая механика и теория относительности?

Вопрос 60. В чем суть теории струн и откуда берется 10‐мерное пространство?

Часть 7 Космология

Вопрос 61. Насколько огромна наша Вселенная?

Вопрос 62. Сколько лет нашей Вселенной и как мы это узнали?

Вопрос 63. Теория Большого взрыва – что и где вообще взорвалось?

Вопрос 64. Чем темная материя отличается от темной энергии?

Вопрос 65. Как в теории инфляции появляются параллельные Вселенные?

Заключение

Примечания